文档文本内容
专题 05 有理数的八大计算技巧（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:19)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:19)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:23)(cid:19)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:23)(cid:19)................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:19)....................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:38)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:19)................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:47)(cid:48)(cid:43)(cid:19)....................................................................................................................................................5
教辅资源，关注公众号★全科AA+
知识点一 有理数的计算技巧（1）对消与凑整 +
A
A
科
全
★
号
(cid:49)(cid:38)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:42)(cid:54)(cid:30)(cid:55)(cid:34)(cid:56)(cid:49)(cid:57)(cid:58)(cid:26)(cid:42)(cid:53)(cid:42)(cid:54)(cid:30)(cid:55)(cid:34)(cid:59)众
公
注
关
，
源
知识点二 有理数的计算辅技巧资（2）归类与组合
教
(cid:49)(cid:60)(cid:28)(cid:42)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:42)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:55)(cid:34)(cid:56)(cid:49)(cid:38)(cid:67)(cid:42)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:38)(cid:60)(cid:64)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:69)(cid:53)(cid:42)(cid:54)(cid:30)(cid:55)(cid:34)(cid:59)
知识点三 有理数的计算技巧（3）活用运算律
(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:56)(cid:63)(cid:78)(cid:79)(cid:67)(cid:56)(cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:74)(cid:75)(cid:81)(cid:77)(cid:56)(cid:49)(cid:82)(cid:83)(cid:53)(cid:42)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:34)(cid:59)
知识点四 有理数的计算技巧（4）裂项
(cid:87)(cid:88)(cid:53)(cid:36)(cid:37)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:49)(cid:89)(cid:37)(cid:84)(cid:69)(cid:92)(cid:93)(cid:37)(cid:64)(cid:94)(cid:37)(cid:53)(cid:57)(cid:64)(cid:95)(cid:56)(cid:96)(cid:84)(cid:69)(cid:97)(cid:53)(cid:37)(cid:98)(cid:99)(cid:97)(cid:100)(cid:23)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:56)(cid:101)
(cid:102)(cid:69)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:37)(cid:91)(cid:103)(cid:104)(cid:59)
知识点五 相互转化法
根据算式特点，将式子中的分数转化为(cid:105)(cid:42)，或小数转化为(cid:69)(cid:42)，统一后再进行运算(cid:59)
【题型1 对消与凑整】
(cid:15)(cid:106)1(cid:19)(cid:61)24-25(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:111)(cid:112)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:66)(cid:55)(cid:34) + 3 −(+6)+ − 2 − − 1 + −1 1 (cid:117)
4 3 4 3
| |
(cid:15)(cid:75)(cid:118)1-1(cid:19)(cid:61)24-25(cid:119)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:124)(cid:102)(cid:66)(cid:55)(cid:34)1 2 + − 1 − − 1 + − 1
3 8 3 8(cid:15)(cid:75)(cid:118)1-2(cid:19)(cid:61)23-24(cid:107)(cid:108)(cid:109)·(cid:110)(cid:123)(cid:125)(cid:126)·(cid:124)(cid:102)(cid:66)(cid:55)(cid:34)(cid:10)−3.19+2 19 +(−6.81)− −2 2
21 21
(cid:15)(cid:75)(cid:118)1-3(cid:19)(cid:61)2024(cid:127)·(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:132)(cid:133)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:66)(cid:55)(cid:34)(cid:10)
−2 1 +(+5)+ −3 1 +(+1.125)+ +4 1 (cid:117)
8 2 2
【题型2 归类与组合】
(cid:15)(cid:106)2(cid:19)(cid:55)(cid:34)(cid:10)
7 4
(1) +35 + −23 (cid:117)
9 9
(2) −2018 5 + −2017 2 + −1 1 +4036(cid:59)
6 3 2
(cid:15)(cid:75)(cid:118)2-1(cid:19)(cid:32)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:43)(cid:55)(cid:34)(cid:10)−16+24+6 3 −18+4 4 +18−6.8−3.2(cid:59)
5 5
(cid:15)(cid:75)(cid:118)2-2(cid:19)(cid:61)24-25(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:57)(cid:141)(cid:142)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:66)(cid:55)(cid:34)(cid:59) −3 3 − −2 1 + −4 1 − −5 2 −1
4 2 6 3
(cid:15)(cid:75)(cid:118)2-3(cid:19)(cid:55)(cid:34)(cid:10)(−2 1 )−(−4 1 )−(+4 1 )+(−5 7 )(cid:117)
4 2 8 8
+
【题型3 活用运算律】 A A
科
全
★
号
众
(cid:15)(cid:106)3(cid:19)(cid:55)(cid:34)(cid:10)(−0.25)×(−3)×8×(−40)× − 1 关 ×(−注12.5 公 )(cid:59)
，3
源
资
辅
教 2 1 2
(cid:15)(cid:75)(cid:118)3-1(cid:19)(cid:61)24-25(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:143)(cid:129)(cid:144)(cid:145)·(cid:124)(cid:102)(cid:66)(cid:32)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:43)(cid:55)(cid:34)(cid:10) − − ×(−27)(cid:59)
9 3 27
(cid:15)(cid:75)(cid:118)3-2(cid:19)(cid:34)(cid:10)−9 12 ×12
13
(cid:15)(cid:75)(cid:118)3-3(cid:19)(cid:61)23-24(cid:107)(cid:108)(cid:109)·(cid:146)(cid:112)(cid:85)(cid:147)·(cid:85)(cid:11)(cid:133)(cid:148)(cid:66)(cid:149)(cid:150)(cid:134)(cid:135)(cid:149)(cid:150)(cid:34)
(1)2021×20222022−2022×20212021(cid:117)
1 1 1 1 1 1
(2)1 +2 +3 +4 +5 +6
2 4 8 16 32 64
2015 2016×2014
(3)
2016×2015−1
+
9 11 13 15 17 121212
(4) − + − + ×
20 30 42 56 72 131313
【题型4 裂项相消】 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:106)4(cid:19)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:10)
(cid:55)(cid:34)(cid:10) 1 + 1 + 1 +…+ 1
1×2 2×3 3×4 2021×2022
(cid:157)(cid:10)(cid:158)(cid:118)=1− 1 + 1 − 1 + 1 − 1 +…+ 1 − 1 =1− 1 = 2021
2 2 3 3 4 2021 2022 2022 2022(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:57)(cid:136)(cid:43)(cid:162)(cid:58)“(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:23)(cid:43)”(cid:56)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:43)(cid:55)(cid:34)(cid:10) 2 + 2 + 2 +…+ 2 = (cid:59)
22−1 32−1 42−1 1002−1
(cid:15)(cid:75)(cid:118)4-1(cid:19)(cid:55)(cid:34)(cid:10)
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +……+ 1 (cid:59)
1×3 3×5 5×7 7×9 9×11 11×13 97×99
(cid:15)(cid:75)(cid:118)4-2(cid:19)(cid:61)24-25(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:143)(cid:168)(cid:112)(cid:169)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:66)(cid:55)(cid:34)(cid:10) 1 + 1 + 1 +...+ 1 (cid:59)
1×2×3 2×3×4 3×4×5 9×10×11
(cid:15)(cid:75)(cid:118)4-3(cid:19)(cid:61)24-25(cid:170)(cid:108)(cid:109)(cid:153)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:174)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:66)(cid:42)(cid:11)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)·(cid:179)(cid:180)(cid:72)1808(cid:108)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:89)(cid:160)(cid:33)(cid:34)(cid:184)(cid:9)(cid:185)(cid:113)
(cid:186)(cid:56)(cid:32)“!”(cid:187)(cid:188)(cid:59)(cid:189)(cid:53)(cid:190)(cid:191)(cid:91)(cid:10)(cid:89)(cid:192)(cid:63)(cid:26)(cid:42)(cid:53)(cid:113)(cid:186)(cid:91)(cid:193)(cid:194)(cid:105)(cid:72)(cid:195)(cid:196)(cid:72)(cid:197)(cid:42)(cid:53)(cid:63)(cid:26)(cid:42)(cid:53)(cid:198)(cid:56)(cid:62)1!=1(cid:56)
5!=5×4×3×2×1(cid:59)(cid:63)(cid:26)(cid:42)N(cid:53)(cid:113)(cid:186)(cid:199)(cid:200)N!(cid:56)(cid:201)N!=1×2×3× ×N(cid:59)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:23)(cid:43)(cid:98)(cid:202)(cid:57)(cid:113)(cid:186)(cid:54)(cid:30)(cid:203)(cid:86)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:106)(cid:62)(cid:56)
(cid:206)(cid:207)(cid:98)(cid:202)(cid:208) 9 (cid:84)(cid:69)(cid:58)(cid:93)(cid:192)(cid:69)(cid:70)(cid:209)(cid:194)(cid:113)(cid:186)(cid:48)(cid:118)(cid:53)(cid:69)(cid:210)(cid:58)1 ⋯ (cid:53)(cid:69)(cid:42)(cid:53)(cid:95)(cid:56)(cid:201) 9 =10−1= 10 − 1 = 1 − 1 (cid:59)
10! 10! 10! 10! 10! 9! 10!
(cid:211)(cid:212)(cid:202)(cid:110)(cid:213)(cid:35)(cid:56)(cid:157)(cid:214)(cid:153)(cid:154)(cid:215)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:216)(cid:217)(cid:10)5!=________(cid:117)
6 7
(2)(cid:49) + (cid:46)(cid:134)(cid:58)(cid:93)(cid:192)(cid:69)(cid:70)(cid:209)(cid:194)(cid:113)(cid:186)(cid:48)(cid:118)(cid:53)(cid:69)(cid:210)(cid:58)1(cid:53)(cid:69)(cid:42)(cid:53)(cid:95)(cid:53)(cid:48)(cid:118)(cid:58)________(cid:117)
7! 8!
(3)(cid:55)(cid:34)(cid:10) 1 + 2 + 3 + 4 + + 18 + 19 (cid:59) A A +
2! 3! 4! 5! 19! 20! 全 科
★
号
⋯ 众
公
【题型5 错位相消】 关 注
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:106)5(cid:19)(cid:61)2025·(cid:123)(cid:112)(cid:218)教(cid:219)·(cid:220)(cid:221)(cid:66)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:191)(cid:133)(cid:10)(cid:163)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:56)(cid:222)(cid:223)(cid:92)(cid:153)(cid:154)(cid:215)(cid:20)(cid:59)
(cid:15)(cid:196)(cid:224)(cid:42)(cid:154)(cid:19)(cid:225)(cid:166)(cid:89)(cid:226)(cid:76)(cid:77)(cid:227)(cid:154)(cid:228)(cid:53)(cid:89)(cid:154)(cid:42)(cid:162)(cid:58)(cid:42)(cid:154)(cid:56)(cid:42)(cid:154)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:118)(cid:98)(cid:202)(cid:229)(cid:92)(cid:10)a ,a ,a , ,a , (cid:56)(cid:89)(cid:90)(cid:230)(cid:56)
1 2 3 n
(cid:62)(cid:231)(cid:89)(cid:192)(cid:42)(cid:154)(cid:232)(cid:233)(cid:220)(cid:37)(cid:203)(cid:56)(cid:234)(cid:89)(cid:37)(cid:24)(cid:189)(cid:99)(cid:89)(cid:37)(cid:53)(cid:224)(cid:235)(cid:196)(cid:72)(cid:60)(cid:89)(cid:192)(cid:87)(cid:42)(cid:56)(cid:236)(cid:237)(cid:159)(cid:192)(cid:42)(cid:154)(cid:185)(cid:238)⋯(cid:196)(cid:224)(cid:42)⋯(cid:154)(cid:56)(cid:159)(cid:192)
(cid:87)(cid:42)(cid:185)(cid:238)(cid:196)(cid:224)(cid:42)(cid:154)(cid:53)(cid:7)(cid:224)(cid:56)(cid:7)(cid:224)(cid:73)(cid:87)(cid:32)q(cid:187)(cid:188)(cid:59)(cid:62)(cid:10)(cid:42)(cid:154)1,2,4,8, (cid:58)(cid:196)(cid:224)(cid:42)(cid:154)(cid:56)(cid:101)(cid:102)a =1,a =2(cid:56)(cid:7)(cid:224)(cid:58)q=2(cid:59)
1 2
(cid:211)(cid:212)(cid:202)(cid:110)(cid:155)(cid:156)(cid:56)(cid:157)(cid:214)(cid:153)(cid:154)(cid:215)(cid:20)(cid:10) ⋯
(cid:61)1(cid:66)(cid:196)(cid:224)(cid:42)(cid:154)3,9,27,…(cid:53)(cid:7)(cid:224)q(cid:58)_____(cid:56)(cid:233)5(cid:37)(cid:91)_____(cid:59)
(cid:15)(cid:7)(cid:118)(cid:239)(cid:240)(cid:19)
(cid:62)(cid:231)(cid:89)(cid:192)(cid:42)(cid:154)a ,a ,a ,…,a ,…(cid:56)(cid:91)(cid:196)(cid:224)(cid:42)(cid:154)(cid:56)(cid:241)(cid:7)(cid:224)(cid:58)q(cid:56)(cid:236)(cid:237)(cid:211)(cid:212)(cid:226)(cid:242)(cid:98)(cid:51)(cid:243)(cid:10) a 2=q, a 3=q, a 4=q, …, a n+1=q.
1 2 3 n a 1 a 2 a 3 a n
(cid:193)(cid:202)a =a q,a =a q=a qq=a q2,a =a q=a q2=a q3,…
2 1 3 2 1 1 4 3 2 1
(cid:61)2(cid:66)(cid:244)(cid:167)⋅(cid:56)(cid:163)(cid:164)(cid:216)⋅ (cid:217)(cid:223)(cid:92)⋅ (cid:196)(cid:224)⋅ (cid:42)(cid:154)(cid:53)(cid:73)⋅ (cid:37)(cid:7)⋅ (cid:118)(cid:10)a⋅ =a _____(cid:59)
n 1
(cid:15)(cid:245)(cid:128)(cid:246)(cid:205)(cid:19)(cid:196)(cid:224)(cid:42)(cid:154)(cid:161)(cid:57)(cid:7)(cid:118)(cid:222)(cid:247)(cid:82)(cid:83)(cid:56)(cid:248)(cid:91)(cid:101)(cid:239)(cid:240)⋅(cid:249)(cid:250)——(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:251)(cid:43)(cid:56)(cid:252)(cid:191)(cid:253)(cid:254)(cid:68)(cid:48)(cid:118)(cid:255)(cid:142)(cid:59)(cid:153)(cid:256)
(cid:91)(cid:105)(cid:182)(cid:58)(cid:183)(cid:55)(cid:34)1+2+22+…+22019+22020(cid:53)(cid:235)(cid:56)(cid:257)(cid:32)(cid:53)(cid:136)(cid:43)(cid:10)
(cid:258)S=1+2+22+…+22019+22020 (cid:56)
①(cid:79)2S=2+22+…+22020+22021 (cid:56)
(cid:259) (cid:51)2S−S=S=22021−1(cid:56)②
②S=1+①2+22+…+22019+22020=22021−1(cid:59)
(cid:15)∴ (cid:157)(cid:260)(cid:215)(cid:20)(cid:19)(cid:61)3(cid:66)(cid:163)(cid:261)(cid:166)(cid:105)(cid:182)(cid:53)(cid:136)(cid:43)(cid:161)3+32+33+…+32025(cid:53)(cid:235)(cid:59)
(cid:15)(cid:75)(cid:118)5-1(cid:19)(cid:161)11+112+113+…+112024(cid:53)(cid:235)(cid:59)
(cid:15)(cid:75)(cid:118)5-2(cid:19)(cid:55)(cid:34)(cid:10) 1 + 1 + 1 + + 1
4 42 43 4n
⋅⋅⋅
(cid:15)(cid:75)(cid:118)5-3(cid:19)(cid:157)(cid:260)(cid:153)(cid:154)(cid:215)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:55)(cid:34)(cid:10) 1 +( 1 ) 2 +( 1 ) 3 +( 1 ) 4 +…+( 1 ) 8
2 2 2 2 2
(2)(cid:46)(cid:134)(cid:10)M=5+2×52+3×53+4×54+…+8×58(cid:59)
【题型6 倒数法】
(cid:15)(cid:106)6(cid:19)(cid:61)24-25(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:146)(cid:112)(cid:262)(cid:263)·(cid:124)(cid:102)(cid:66)(cid:163)(cid:164)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:151)(cid:152)(cid:155)(cid:156)(cid:10)
1 2 1 1 2
(cid:55)(cid:34)(cid:10) − ÷ − + − (cid:59)
30 3 10 6 5 +
A
A
科
(cid:157)(cid:10)(cid:158)(cid:118)(cid:53)(cid:41)(cid:42)(cid:91) 2 − 1 + 1 − 2 ÷ − 1 号 ★ 全
3 10 6 5 30 公 众
注
关
2 1 1 2 ，
源
= 3 − 10 + 6 − 5 ×(−30 教 ) 辅 资
2 1 1 2
= ×(−30)− ×(−30)+ ×(−30)− ×(−30)
3 10 6 5
=−20−(−3)+(−5)−(−12)
=−20+3−5+12
=−10(cid:59)
1
(cid:267)(cid:158)(cid:118)=− (cid:59)
10
1 3 5 8 2
(cid:268)(cid:211)(cid:212)(cid:164)(cid:22)(cid:193)(cid:269)(cid:270)(cid:155)(cid:156)(cid:53)(cid:271)(cid:157)(cid:56)(cid:272)(cid:273)(cid:30)(cid:274)(cid:53)(cid:136)(cid:43)(cid:55)(cid:34)(cid:10) − ÷ − + − (cid:59)
70 10 14 35 7
1 1 3 2 2
(cid:15)(cid:75)(cid:118)6-1(cid:19)(cid:61)24-25(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:146)(cid:275)(cid:276)(cid:277)·(cid:124)(cid:102)(cid:66)(cid:134)(cid:135)(cid:55)(cid:34)(cid:10) − ÷ − + − (cid:59)
42 6 14 3 7
(cid:15)(cid:75)(cid:118)6-2(cid:19)(cid:61)24-25(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:278)(cid:279)(cid:278)(cid:145)·(cid:124)(cid:102)(cid:66)(cid:55)(cid:34)(cid:10) − 1 ÷ 1 1 − 7 + 5
36 6 9 12
2
1 1 5 9 1
(cid:15)(cid:75)(cid:118)6-3(cid:19)(cid:55)(cid:34)(cid:10) − ÷ − + − − ×6 (cid:59)
56 8 14 28 4
【题型7 相互转化】 教辅资源，关注公众号★全 科AA+
(cid:15)(cid:106)7(cid:19)(cid:55)(cid:34)(cid:10)(1)(−3)÷ −1 3 ×75%÷ − 3 ×(−6)(cid:117)
4 7
(2) − 1 ×(−0.1)÷ 1 ×(−10)(cid:117)
5 25
(cid:15)(cid:75)(cid:118)7-1(cid:19)(cid:55)(cid:34)(cid:10)(+0.125)− −3 3 + −3 1 −(+1.75)(cid:117)
4 8
(cid:15)(cid:75)(cid:118)7-2(cid:19)(cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:134)(cid:135)(cid:33)(cid:34)(cid:10)
−3.61×0.75+0.61× 3 +(−0.2)×75%(cid:59)
4
(cid:15)(cid:75)(cid:118)7-3(cid:19)(cid:55)(cid:34)(cid:10)38× 1 +17×0.25+45×25%
4
【题型8 图形法】
(cid:15)(cid:106)8(cid:19)(cid:66)(cid:42)(cid:48)(cid:54)(cid:30)(cid:91)(cid:157)(cid:260)(cid:42)(cid:11)(cid:215)(cid:20)(cid:53)(cid:89)(cid:160)(cid:103)(cid:280)(cid:53)(cid:191)(cid:281)(cid:136)(cid:43)(cid:59)
(cid:155)(cid:156)(cid:89)(cid:10)(cid:282)(cid:161)1+2+4+8+16+ +230(cid:53)(cid:235)(cid:56)(cid:98)(cid:202)(cid:225)(cid:166)(cid:62)(cid:153)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:10)
(cid:287)S=1+2+4+8+16+ +230……⋯
(cid:196)(cid:118)(cid:93)(cid:288)(cid:60)(cid:289)(cid:186)(cid:202)⋯2(cid:56)(cid:51)2S=2①+4+8+16+32+ +231……
+
A
(cid:244) (cid:118)(cid:251)(cid:290) (cid:118)(cid:56)(cid:51)S=231−1(cid:56) 1+2+4+8+1⋯6+ +230=②231−1(cid:59) 科 A
全
★
号
众
(cid:155)(cid:156)②(cid:220)(cid:10)(cid:62)(cid:47)①1(cid:56)(cid:49)(cid:89)(cid:192)(cid:288)(cid:291)(cid:58)∴1(cid:53)(cid:63)(cid:136)(cid:48)(cid:292)(cid:293)⋯(cid:69)(cid:294)公(cid:92)7(cid:192)(cid:295)(cid:69)(cid:56)(cid:295)(cid:69) (cid:53)(cid:256)(cid:198)(cid:91)(cid:63)(cid:136)(cid:48)(cid:256)(cid:198)(cid:53)(cid:89)(cid:296)(cid:56)(cid:295)
注
关
，
源
(cid:69) (cid:53)(cid:256)(cid:198)(cid:91)(cid:295)(cid:69) 教(cid:53)(cid:256)辅(cid:198)(cid:53) 资 (cid:89)(cid:296)(cid:56)(cid:297)(cid:167)(cid:28)(cid:239)
2
1
6
=
6
1
4
(cid:56) 1
2
+
2
1
2
+
2
1
3
+
2
1
4
+
2
1
5
+
2
1
6
= ① 1−
2
1
6
(cid:59)
② ① ∴
(cid:151)(cid:152)(cid:155)(cid:156)(cid:56)(cid:157)(cid:260)(cid:215)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:80)(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:89)(cid:269)(cid:270)(cid:53)(cid:136)(cid:43)(cid:56)(cid:163)(cid:164)(cid:161)(cid:298)1+5+52+53+54+ +520(cid:53)(cid:235)(cid:59)
(2)(cid:62)(cid:47)2(cid:56)(cid:299)(cid:225)(cid:159)(cid:150)(cid:53)(cid:136)(cid:118)(cid:300)(cid:301)(cid:69)(cid:294)(cid:153)(cid:290)(cid:56)(cid:302)(cid:155)(cid:156)(cid:220) ⋯ (cid:53)(cid:303)(cid:181) 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 (cid:53)(cid:235)(cid:58)______(cid:59)
2 22 23 24 22023
⋯
(3)(cid:73)(cid:249)(cid:11)(cid:116)(cid:155)(cid:156)(cid:89)(cid:68)(cid:155)(cid:156)(cid:220)(cid:56)(cid:272)(cid:273)(cid:164)(cid:304)(cid:305)(cid:53)(cid:136)(cid:43)(cid:157)(cid:260)(cid:215)(cid:20)(cid:10) 1 + 1 + 1 + + 1 ______(cid:59)(cid:61)(cid:32)(cid:209)(cid:194)n(cid:53)(cid:118)(cid:210)(cid:187)(cid:188)(cid:66)
3 32 33 3n
⋯
(cid:15)(cid:75)(cid:118)8-1(cid:19)(cid:62)(cid:47)(cid:56)(cid:63)(cid:136)(cid:48)(cid:53)(cid:288)(cid:291)(cid:58)1(cid:56)(cid:233)(cid:89)(cid:81)(cid:306)(cid:298)(cid:63)(cid:136)(cid:48)(cid:53)(cid:89)(cid:296)(cid:56)(cid:233)(cid:220)(cid:81)(cid:306)(cid:298)(cid:307)(cid:153)(cid:47)(cid:48)(cid:53)(cid:89)(cid:296)……(cid:202)(cid:167)(cid:28)
(cid:239)(cid:56)(cid:234)(cid:89)(cid:81)(cid:308)(cid:306)(cid:298)(cid:307)(cid:153)(cid:47)(cid:48)(cid:53)(cid:89)(cid:296)(cid:56)(cid:309)(cid:285)(cid:286)n(cid:81)(cid:159)(cid:150)(cid:53)(cid:310)(cid:200)(cid:59)(cid:285)(cid:286)(cid:53)(cid:81)(cid:42) 1 2 3 n
(cid:307)(cid:153)(cid:47)(cid:48)(cid:53)
1
____ ____ ____
2
(cid:256)(cid:198)
(1)(cid:163)(cid:49)(cid:110)(cid:187)(cid:216)(cid:229)(cid:223)(cid:26)(cid:59)
(2)(cid:163)(cid:80)(cid:32)(cid:159)(cid:192)(cid:311)(cid:312)(cid:47)(cid:48)(cid:161) 1 + 1 + 1 + + 1 (cid:53)(cid:235)(cid:10)(cid:313) (cid:313)(cid:59)((cid:32)(cid:209)n(cid:53)(cid:314)(cid:42)(cid:118)(cid:187)(cid:188))
2 22 23 2n
⋯
(cid:15)(cid:75)(cid:118)8-2(cid:19)(cid:315)(cid:42)(cid:11)(cid:116)(cid:20)(cid:316)(cid:102)(cid:56)(cid:60)(cid:11)(cid:207)(cid:58)(cid:183)(cid:161) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +…+ 1 (cid:53)(cid:235)(cid:56)(cid:285)(cid:286)(cid:183)(cid:62)(cid:153)(cid:246)(cid:317)(cid:10)
2 22 23 24 25 2n
(cid:61)1(cid:66)(cid:318)(cid:60)(cid:11)(cid:258)(cid:55)(cid:62)(cid:47)1(cid:193)(cid:188)(cid:53)(cid:311)(cid:312)(cid:47)(cid:48)(cid:56)(cid:49)(cid:89)(cid:192)(cid:256)(cid:198)(cid:58)1(cid:53)(cid:291)(cid:136)(cid:48)(cid:292)(cid:293)(cid:22)(cid:319)(cid:59)
(cid:61)I(cid:66)(cid:161)(cid:47)1(cid:102)(cid:295)(cid:69) (cid:53)(cid:256)(cid:198)(cid:117)
(cid:61)II(cid:66)(cid:163)(cid:164)(cid:80)(cid:32)(cid:47)(cid:48) ④ (cid:161) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (cid:53)(cid:235)(cid:117) A A +
2 22 23 24 25 全 科
★
号
众
(cid:61)2(cid:66)(cid:163)(cid:164)(cid:80)(cid:32)(cid:320)(cid:32)(cid:47)(cid:56)(cid:268)(cid:258)(cid:55)(cid:89)(cid:192)(cid:321)(cid:161)
，
(cid:24)关 1
2
+
2
1
2
+注
2
1
3
+
2
公 1
4
+
2
1
5
(cid:53)(cid:235)(cid:53)(cid:311)(cid:312)(cid:47)(cid:48)(cid:59)
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:75)(cid:118)8-3(cid:19)(cid:42)(cid:57)(cid:48)(cid:91)(cid:42)(cid:11)(cid:53)(cid:93)(cid:192)(cid:322)(cid:280)(cid:204)(cid:205)(cid:22)(cid:323)(cid:56)(cid:206)(cid:207)(cid:324)(cid:87)(cid:33)(cid:32)(cid:42)(cid:48)(cid:54)(cid:30)(cid:68)(cid:42)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:53)(cid:136)(cid:43)(cid:157)(cid:260)(cid:89)(cid:325)(cid:42)(cid:11)(cid:215)
(cid:20)(cid:59)(cid:153)(cid:256)(cid:206)(cid:207)(cid:86)(cid:246)(cid:205)“(cid:244)(cid:42)(cid:191)(cid:48)(cid:56)(cid:202)(cid:48)(cid:326)(cid:42)”(cid:53)(cid:136)(cid:43)(cid:315)(cid:157)(cid:260)(cid:314)(cid:42)(cid:215)(cid:20)(cid:102)(cid:53)(cid:327)(cid:32)(cid:59)
(cid:62)(cid:47)(cid:56)(cid:49)(cid:89)(cid:192)(cid:288)(cid:291)(cid:58)1(cid:53)(cid:63)(cid:136)(cid:48)(cid:292)(cid:293)(cid:69)(cid:294)(cid:92)7(cid:192)(cid:295)(cid:69)(cid:56)(cid:295)(cid:69) (cid:91)(cid:288)(cid:291)(cid:58)1(cid:53)(cid:63)(cid:136)(cid:48)(cid:292)(cid:293)(cid:256)(cid:198)(cid:53)(cid:89)(cid:296)(cid:56)(cid:295)(cid:69)
(cid:91)(cid:295)(cid:69) (cid:256)(cid:198)(cid:53)(cid:89)(cid:296)(cid:56)(cid:295)(cid:69) (cid:91)(cid:295)(cid:69) (cid:256)(cid:198)(cid:53)(cid:89)(cid:296)(cid:56)(cid:297)(cid:81)(cid:28)①(cid:239)(cid:59) ②
① ③ ②(1)(cid:47)(cid:102)(cid:328)(cid:329)(cid:295)(cid:69)(cid:53)(cid:256)(cid:198)(cid:58)(cid:313)(cid:313)(cid:117)
(2)(cid:302)(cid:167)(cid:303)(cid:181)(cid:56)(cid:51)(cid:243) 1 + 1 + 1 + + 1 (cid:330)(cid:313)(cid:313)(cid:117)
2 4 8 26
⋯
(3)(cid:331)(cid:332)(cid:327)(cid:32)(cid:10)(cid:51)(cid:243) 2 + 1 × 2 + 1 × 2 + 1 × 2 + + 1 × 2 (cid:330)(cid:313)(cid:313)(cid:61)(cid:333)(cid:334)(cid:229)(cid:298)(cid:214)(cid:335)(cid:201)(cid:98)(cid:66)(cid:59)
3 3 3 32 3 33 3 32023 3
⋯
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
