文档文本内容
专题 02 有理数中的规律（代数推理）问题（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:19)................................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:19)................................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:19)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:19)................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:19)................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:19)................................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:19)................................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:19)................................................................................................................................................7
【题型1 数字规律】 +
A
A
科
全
★
号
(cid:15)(cid:36)1(cid:19)(cid:37)24-25(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:22)1,3,7众,15,31…(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:54)(cid:55)(cid:48)(cid:49)(1(cid:56)3(cid:56)7)(cid:57)(cid:55)(cid:58)(cid:49)
公
注
关
，
(1(cid:56)3(cid:56)7(cid:56)15)(cid:57)(cid:55)(cid:59)(cid:49)(1(cid:56)3(cid:56)
资
7(cid:56)源15(cid:56)31)(cid:57)…(cid:50)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:52)(cid:57)(cid:62)(cid:55)11(cid:49)(cid:63)(cid:64)(cid:22)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:37) (cid:47)
辅
教
A(cid:54)213−12 B(cid:54)214−15 C(cid:54)213−14 D(cid:54)214−13
(cid:15)(cid:68)(cid:69)1-1(cid:19)(cid:48)(cid:52)(cid:22)(cid:70)(cid:50)1(cid:57)−2(cid:57)3(cid:57)−4(cid:57)5(cid:57)−6……(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:72)(cid:73)(cid:57)(cid:62)(cid:55)2021(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:37) (cid:47)
A(cid:54)2021 B(cid:54)−2021 C(cid:54)2022 D(cid:54)−2022
1 2 8
(cid:15)(cid:68)(cid:69)1-2(cid:19)(cid:37)24-25(cid:75)(cid:39)(cid:40)(cid:41)·(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:32)(cid:82)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:22)(cid:49)(cid:10) (cid:56) (cid:56)1(cid:56) …(cid:85)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:55)6(cid:74)(cid:22)(cid:86) (cid:54)
2 3 5
(cid:15)(cid:68)(cid:69)1-3(cid:19)(cid:37)23-24(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)·(cid:87)(cid:88)(cid:87)(cid:89)·(cid:32)(cid:46)(cid:47)1(cid:57)2(cid:57)4(cid:57)8(cid:57)16(cid:57)…(cid:57)(cid:86)(cid:50)(cid:48)(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:52)(cid:71)(cid:48)(cid:49)(cid:22)(cid:57)(cid:62)(cid:55)
2017(cid:74)(cid:22)(cid:86)(cid:37)(cid:91)(cid:91)(cid:47)
A(cid:54)22015 B(cid:54)22016 C(cid:54)22017 D(cid:54)4032
【题型2 数阵规律】
(cid:15)(cid:36)2(cid:19)(cid:37)23-24(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)·(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:92)(cid:93)(cid:78)·(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:94)(cid:95)(cid:59)(cid:96)(cid:57)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:59)(cid:96)(cid:35)(cid:57)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:59)(cid:96)(cid:35)(cid:37)1261(cid:47)(cid:48)(cid:72)
(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:71)(cid:59)(cid:96)(cid:35)(cid:106)(cid:107)(cid:58)(cid:108)(cid:69)(cid:66)(cid:71)(cid:109)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:71)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:59)(cid:120)(cid:121)(cid:39)(cid:54)(cid:50)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:52)(cid:57)(cid:55)(cid:38)(cid:122)(cid:55)(cid:123)(cid:74)(cid:22)(cid:71)(cid:114)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:55)(cid:126)(cid:122)(cid:55)(cid:59)(cid:74)(cid:22)(cid:71)(cid:127)(cid:86)(cid:37)(cid:91)(cid:91)(cid:47)
A(cid:54)−700 B(cid:54)700 C(cid:54)−420 D(cid:54)420
(cid:15)(cid:68)(cid:69)2-1(cid:19)(cid:37)23-24(cid:128)(cid:39)(cid:40)(cid:41)·(cid:42)(cid:43)(cid:129)(cid:130)·(cid:32)(cid:82)(cid:47)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:22)(cid:61)(cid:136)(cid:48)(cid:74)(cid:59)(cid:96)(cid:35)(cid:22)(cid:26):
(cid:50)(cid:137)(cid:138)(cid:41)(cid:61)(cid:52)(cid:71)(cid:24)(cid:25),(cid:62)(cid:55)10(cid:122)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:71)(cid:55)3(cid:74)(cid:22)(cid:86) (cid:54)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)2-2(cid:19)(cid:37)23-24(cid:128)(cid:39)(cid:40)(cid:51)·(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:143)(cid:11)(cid:144)(cid:145)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:105)(cid:28)(cid:63)(cid:146)(cid:71)(cid:59)(cid:96)(cid:35)(cid:22)(cid:26)(cid:57)(cid:62)(cid:55)7(cid:122)(cid:71)(cid:147)(cid:148)(cid:48)(cid:74)
+
A
(cid:22)(cid:86) (cid:54) 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:68)(cid:69)2-3(cid:19)(cid:83)(cid:84)(cid:51)(cid:149)(cid:48)(cid:49)(cid:22)(cid:10)−1(cid:57)2(cid:57)−3(cid:57)4(cid:57)−5(cid:57)6(cid:57)…(cid:57)(cid:131)(cid:150)(cid:49)(cid:22)(cid:61)(cid:136)(cid:105)(cid:28)(cid:71)(cid:35)(cid:69)(cid:57)(cid:50)(cid:137)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:51)
(cid:151)(cid:55)10(cid:122)(cid:139)(cid:140)(cid:152)(cid:22)(cid:55)9(cid:74)(cid:22)(cid:86)(cid:37) (cid:47)
A(cid:54)−90 B(cid:54)90 C(cid:54)−91 D(cid:54)91
【题型3 数表规律】
(cid:15)(cid:36)3(cid:19)(cid:131)(cid:153)(cid:154)(cid:22)(cid:50)(cid:138)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:52)(cid:57)(cid:62)2016(cid:63)(cid:155)(cid:71)(cid:156)(cid:157) （ ）
(cid:55)1(cid:52) (cid:55)2(cid:52) (cid:55)3(cid:52) (cid:55)4(cid:52) …(cid:55)1(cid:122) 1 2 9 10
(cid:55)2(cid:122) 4 3 8 11
(cid:55)3(cid:122) 5 6 7 12
(cid:55)4(cid:122) 16 15 14 13
(cid:55)5(cid:122) 17 …
…
A(cid:54)(cid:55)45(cid:122)(cid:55)10(cid:52) B(cid:54)(cid:55)10(cid:122)(cid:55)45(cid:52)
C(cid:54)(cid:55)44(cid:122)(cid:55)10(cid:52) D(cid:54)(cid:55)10(cid:122)(cid:55)44(cid:52)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)3-1(cid:19)(cid:37)23-24(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)·(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)·(cid:32)(cid:82)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:28)(cid:46)“(cid:162)”(cid:23)(cid:35)(cid:46)(cid:163)(cid:22)(cid:65)(cid:164)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:165)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:166)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:57)
(cid:167)(cid:168)b(cid:71)(cid:169)(cid:67) (cid:54)
+
A
A
科
全
★
号
众
(cid:15)(cid:68)(cid:69)3-2(cid:19)(cid:170)(cid:155)(cid:51)(cid:149)(cid:59)(cid:74)(cid:171)(cid:23)(cid:172)(cid:173)(cid:71)(cid:22)(cid:64)(cid:114)(cid:115)注(cid:71)(cid:24)公(cid:25)(cid:57)(cid:165)(cid:70)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:57)C (cid:71)(cid:169)(cid:86)(cid:37) (cid:47)
关
，
源
资
辅
教
A(cid:54)76 B(cid:54)82 C(cid:54)86 D(cid:54)108
(cid:15)(cid:68)(cid:69)3-3(cid:19)(cid:37)23-24(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)·(cid:78)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:22)(cid:50)(cid:28)(cid:46)(cid:24)(cid:25)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:85)(cid:181)(cid:61)(cid:52)(cid:57)(cid:62)(cid:55)9(cid:74)(cid:28)(cid:46)
m+n=(cid:37)(cid:91)(cid:91)(cid:47)
A(cid:54)100 B(cid:54)95 C(cid:54)90 D(cid:54)85
【题型4 数图规律】
(cid:15)(cid:36)4(cid:19)(cid:37)24-25(cid:128)(cid:39)(cid:40)(cid:41)·(cid:182)(cid:183)·(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:28)(cid:57)(cid:104)(cid:24)(cid:172)(cid:114)(cid:115)(cid:71)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:136)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:187)(cid:57)(cid:28)(cid:187) (cid:188)(cid:118)6(cid:165)(cid:184)(cid:185)(cid:57)(cid:28)
(cid:187) (cid:188)(cid:118)10(cid:165)(cid:184)(cid:185)(cid:57)(cid:28)(cid:187) (cid:188)(cid:118)14(cid:165)(cid:184)(cid:185)(cid:57)…(cid:57)(cid:50)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:62)(cid:55)8(cid:74)(cid:28)(cid:35)(cid:46)(cid:188)(cid:118)(cid:184)①(cid:185)(cid:71)(cid:165)(cid:22)(cid:86)(cid:37) (cid:47)
② ③A(cid:54)32 B(cid:54)34 C(cid:54)36 D(cid:54)38
(cid:15)(cid:68)(cid:69)4-1(cid:19)(cid:37)23-24(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)·(cid:182)(cid:183)(cid:189)(cid:190)(cid:191)·(cid:32)(cid:82)(cid:47)(cid:105)(cid:28)(cid:57)(cid:104)(cid:24)(cid:172)(cid:114)(cid:115)(cid:71)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:136)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:187)(cid:57)(cid:55)1(cid:74)(cid:28)(cid:187)(cid:188)(cid:118)
3(cid:165)(cid:184)(cid:185)(cid:57)(cid:55)2(cid:74)(cid:28)(cid:187)(cid:188)(cid:118)5(cid:165)(cid:184)(cid:185)(cid:57)(cid:55)3(cid:74)(cid:28)(cid:187)(cid:188)(cid:118)7(cid:165)(cid:184)(cid:185)(cid:57)…(cid:57)(cid:50)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:62)(cid:55)2024(cid:74)(cid:28)(cid:187)(cid:46)(cid:188)(cid:118)
(cid:184)(cid:185)(cid:71)(cid:165)(cid:22)(cid:86)(cid:37) (cid:47)
A(cid:54)4047 B(cid:54)4048 C(cid:54)4049 D(cid:54)4050
(cid:15)(cid:68)(cid:69)4-2(cid:19)(cid:37)2025·(cid:182)(cid:183)(cid:143)(cid:89)·(cid:58)(cid:192)(cid:47)(cid:105)(cid:28)(cid:86)(cid:104)(cid:193)(cid:184)(cid:114)(cid:194)(cid:71)(cid:195)(cid:96)(cid:196)(cid:50)(cid:48)(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:197)(cid:136)(cid:71)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:187)(cid:57)(cid:55) (cid:74)(cid:28)(cid:187)
(cid:46)(cid:64)4(cid:198)(cid:195)(cid:96)(cid:196)(cid:57)(cid:55) (cid:74)(cid:28)(cid:187)(cid:46)(cid:64)7(cid:198)(cid:57)(cid:55) (cid:74)(cid:28)(cid:187)(cid:46)(cid:64)10(cid:198)(cid:57)…(cid:57)(cid:50)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:52)(cid:51)(cid:151)(cid:57)(cid:55) (cid:74)①(cid:28)(cid:187)(cid:46)
(cid:195)(cid:96)(cid:196)(cid:71)(cid:198)(cid:22)(cid:86)(cid:47)(cid:37) ② (cid:47) ③ ⑧
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:54)22 B(cid:54)24 C(cid:54)25 D(cid:54)28
(cid:15)(cid:68)(cid:69)4-3(cid:19)(cid:37)2025·(cid:182)(cid:183)·(cid:192)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:47)(cid:105)(cid:28)(cid:57)(cid:104)(cid:202)(cid:203)(cid:185)(cid:50)(cid:137)(cid:48)(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:186)(cid:168)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:35)(cid:57)a (cid:64)1(cid:165)(cid:57)a (cid:64)3(cid:165)(cid:57)a
1 2 3
(cid:64)7(cid:165)……(cid:137)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:186)(cid:51)(cid:151)(cid:57)a (cid:71)(cid:202)(cid:203)(cid:185)(cid:165)(cid:22)(cid:86)(cid:37) (cid:47)(cid:165)
7
A(cid:54)23 B(cid:54)63 C(cid:54)127 D(cid:54)129
【题型5 运算规律】
(cid:15)(cid:36)5(cid:19)(cid:37)23-24(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)·(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)·(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:51)(cid:149)(cid:71)(cid:69)(cid:209)(cid:71)(cid:61)(cid:52)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:73)(cid:168)(cid:210)(cid:148)(cid:149)(cid:71)(cid:69)(cid:209)(cid:10)
2+ 2 =22× 2 (cid:57)3+ 3 =32× 3 (cid:57)4+ 4 =42× 4 (cid:57) (cid:54)
3 3 8 8 15 15
(cid:15)(cid:68)(cid:69)5-1(cid:19)(cid:83)(cid:84)(cid:51)(cid:52)(cid:3)(cid:211)(cid:153)(cid:154)(cid:22)(cid:71)(cid:69)(cid:209)(cid:10)4×12−12
4×22−32 ①
4×32−52 ②
… ③
(cid:165)(cid:70)(cid:41)(cid:212)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:62)(cid:55)2018(cid:74)(cid:69)(cid:209)(cid:71)(cid:169)(cid:86)（ ）
A(cid:54)8068 B(cid:54)8069 C(cid:54)8070 D(cid:54)8071
(cid:15)(cid:68)(cid:69)5-2(cid:19)(cid:37)23-24(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)·(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)·(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:51)(cid:52)(cid:69)(cid:209)(cid:10)a = 3 = 1 − 1 (cid:217)a = 3 = 1 − 1 (cid:217)a = 3 = 1 − 1 (cid:217)
1 1×4 1 4 2 4×7 4 7 3 7×10 7 10
a = 3 = 1 − 1 (cid:217)…(cid:57)(cid:50)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:218)(cid:30)a +a +a + +a = (cid:54)
4 10×13 10 13 1 2 3 2023
⋯
(cid:15)(cid:68)(cid:69)5-3(cid:19)(cid:37)22-23(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)·(cid:219)(cid:220)(cid:66)(cid:221)·(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:51)(cid:52)(cid:163)(cid:69)(cid:71)(cid:218)(cid:30)(cid:222)(cid:223)(cid:10)
1− 1 =1− 1 = 3 = 1 × 3 (cid:217)
22 4 4 2 2
1− 1 =1− 1 = 8 = 2 × 4 (cid:217)
32 9 9 3 3
1− 1 =1− 1 = 15 = 3 × 5 (cid:217) +
42 16 16 4 4 A A
科
全
★
1− 1 =1− 1 = 24 = 4 × 6 (cid:217) 公 众 号
52 25 25 5 5 注
关
，
源
… 辅 资
教
(cid:37)1(cid:47)(cid:104)(cid:224)(cid:116)(cid:117)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:170)(cid:73)(cid:51)(cid:52)(cid:69)(cid:209)(cid:71)(cid:222)(cid:223)(cid:10)1− 1 = × (cid:54)
102
(cid:37)2(cid:47)(cid:104)(cid:224)(cid:116)(cid:117)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:218)(cid:30)(cid:10)
(1− 1 )×(1− 1 )×(1− 1 )×...×(1− 1 )×(1− 1 )= (cid:54)
22 32 42 20202 20212
【题型6 周期规律】
(cid:15)(cid:36)6(cid:19)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(Bi)(cid:232)(cid:34)(cid:122)(cid:233)(cid:68)(cid:57)(cid:234)(cid:181)(cid:155)(cid:48)(cid:74)(cid:31)(cid:32)(cid:235)(cid:57)(cid:233)(cid:68)(cid:71)(cid:236)(cid:86)(cid:41)(cid:48)(cid:181)(cid:236)(cid:71)(cid:48)(cid:237)(cid:54)(cid:231)(cid:71)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:237)
(cid:233)(cid:32)(cid:86)1(cid:184)(cid:238)(cid:54)(cid:239)(cid:240)(cid:64)1(cid:241)(cid:71)(cid:242)(cid:233)(cid:68)(cid:71)(cid:231)(cid:57)(cid:62)1(cid:184)(cid:238)(cid:148)(cid:64)0.5(cid:241)(cid:116)(cid:243)(cid:244)(cid:233)(cid:68)(cid:57)(cid:245)(cid:246)1(cid:184)(cid:238)(cid:97)(cid:64)0.25(cid:241)(cid:116)(cid:243)
(cid:244)(cid:233)(cid:68)(cid:57)(cid:233)(cid:68)(cid:48)(cid:247)(cid:50)(cid:137)(cid:150)(cid:226)(cid:24)(cid:25)(cid:116)(cid:243)(cid:51)(cid:151)(cid:57)(cid:248)(cid:249)5(cid:184)(cid:238)(cid:148)(cid:57)(cid:250)(cid:64)(cid:121)(cid:251)(cid:241)(cid:231)(cid:116)(cid:243)(cid:244)(cid:233)(cid:68)(cid:252)(cid:37) (cid:47)
1 31 15 1
A(cid:54) B(cid:54) C(cid:54) D(cid:54)
32 32 16 16
(cid:15)(cid:68)(cid:69)6-1(cid:19)(cid:7)(cid:253)(cid:71)(cid:254)(cid:255)(cid:48)(cid:152)(cid:64)(cid:24)(cid:59)(cid:226)(cid:256)(cid:57)(cid:85)(cid:181)(cid:50)(cid:137)2(cid:257)(cid:258)(cid:256)(cid:56)3(cid:257)(cid:259)(cid:256)(cid:56)2(cid:257)(cid:260)(cid:256)(cid:71)(cid:261)(cid:262)(cid:61)(cid:52)(cid:54)(cid:263)(cid:264)(cid:139)(cid:55)
(cid:48)(cid:257)(cid:259)(cid:256)(cid:143)(cid:265)(cid:22)(cid:57)(cid:55)125(cid:257)(cid:256)(cid:86)(cid:37) (cid:47)
A(cid:54)(cid:260)(cid:256) B(cid:54)(cid:259)(cid:256) C(cid:54)(cid:258)(cid:256) D(cid:54)(cid:175)(cid:266)(cid:267)(cid:90)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)6-2(cid:19)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:51)(cid:52)(cid:30)(cid:69)(cid:10)21=2(cid:57)22=4(cid:57)23=8(cid:57)24=16(cid:57)25=32(cid:57)26=64(cid:57)27=128(cid:57)(cid:268)(cid:246)(cid:83)(cid:84)(cid:57)(cid:104)(cid:224)(cid:63)(cid:116)(cid:117)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:267)(cid:90)22011(cid:71)(cid:74)(cid:156)(cid:22)(cid:23)(cid:86)(cid:37)(cid:91)(cid:91)(cid:47)
A(cid:54)2 B(cid:54)4 C(cid:54)6 D(cid:54)8
(cid:15)(cid:68)(cid:69)6-3(cid:19)(cid:37)24-25(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)·(cid:213)(cid:214)(cid:269)(cid:270)·(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:47)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:39)(cid:266)(cid:86)(cid:46)(cid:274)(cid:275)(cid:266)(cid:41)(cid:153)(cid:276)(cid:138)(cid:277)(cid:278)(cid:48)(cid:247)(cid:279)(cid:104)(cid:71)(cid:273)(cid:39)(cid:110)
(cid:266)(cid:54)(cid:271)(cid:272)(cid:86)(cid:219)(cid:271)(cid:66)(cid:280)(cid:272)(cid:71)(cid:281)(cid:98)(cid:57)“(cid:282)(cid:56)(cid:283)(cid:56)(cid:284)(cid:56)(cid:285)(cid:56)(cid:286)(cid:56)(cid:287)(cid:56)(cid:288)(cid:56)(cid:289)(cid:56)(cid:290)(cid:56)(cid:291)”(cid:292)(cid:74)(cid:293)(cid:9)(cid:219)(cid:271)(cid:217)“(cid:209)(cid:56)(cid:294)(cid:56)(cid:295)(cid:56)
(cid:296)(cid:56)(cid:297)(cid:56)(cid:298)(cid:56)(cid:299)(cid:56)(cid:242)(cid:56)(cid:300)(cid:56)(cid:301)(cid:56)(cid:302)(cid:56)(cid:303)”(cid:292)(cid:58)(cid:74)(cid:293)(cid:9)(cid:304)(cid:280)(cid:272)(cid:54)(cid:305)(cid:271)(cid:272)(cid:37)(cid:219)(cid:271)+(cid:280)(cid:272)(cid:47)(cid:261)(cid:262)(cid:114)(cid:306)(cid:37)(cid:282)(cid:209)(cid:56)(cid:283)(cid:294)(cid:56)
(cid:284)(cid:295)…(cid:47)(cid:134)(cid:307)(cid:75)(cid:292)(cid:67)(cid:48)(cid:31)(cid:32)(cid:57)(cid:31)(cid:308)(cid:309)(cid:265)(cid:57)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:57)(cid:150)(cid:278)(cid:86)(cid:314)(cid:98)(cid:71)“(cid:271)(cid:272)(cid:27)”(cid:57)(cid:7)(cid:275)(cid:39)(cid:22)(cid:315)(cid:316)(cid:59)(cid:57)(cid:317)(cid:292)(cid:318)(cid:22)(cid:86)
(cid:219)(cid:271)(cid:57)(cid:319)(cid:104)(cid:292)(cid:58)(cid:317)(cid:57)(cid:318)(cid:22)(cid:320)(cid:86)(cid:280)(cid:272)(cid:39)(cid:57)(cid:105)1997(cid:39)(cid:86)(cid:285)(cid:294)(cid:39)(cid:57)(cid:85)(cid:70)(cid:41)(cid:212)(cid:24)(cid:25)(cid:321)(cid:322)(cid:323)2024(cid:324)(cid:67) (cid:39)(cid:54)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(cid:219)(cid:271) (cid:282) (cid:283) (cid:284) (cid:285) (cid:286) (cid:287) (cid:288) (cid:289) (cid:290) (cid:291)
(cid:280)(cid:272) (cid:209) (cid:294) (cid:295) (cid:296) (cid:297) (cid:298) (cid:299) (cid:242) (cid:300) (cid:301) (cid:302) (cid:303)
【题型7 递进规律】
(cid:15)(cid:36)7(cid:19)(cid:37)24-25(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)·(cid:325)(cid:161)(cid:161)(cid:326)·(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:47)(cid:105)(cid:28)(cid:57)(cid:22)(cid:327)(cid:41)O(cid:57)A(cid:328)(cid:329)(cid:71)(cid:330)(cid:331)(cid:67)12(cid:57)(cid:48)(cid:332)(cid:329)P(cid:139)(cid:329)A(cid:168)(cid:116)(cid:57)
+
A
A
科
(cid:50)(cid:138)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:333)(cid:332)(cid:10)(cid:55)1(cid:181)(cid:333)(cid:332)(cid:166)AO(cid:71)(cid:46)(cid:329)A (cid:334)(cid:57)(cid:55)2(cid:181)(cid:139)A (cid:329)(cid:333)★(cid:332) 全 (cid:166)A O(cid:71)(cid:46)(cid:329)A (cid:334)(cid:57)(cid:55)3(cid:181)(cid:139)A (cid:329)(cid:333)(cid:332)
1 号1 1 1 2
众
公
注
(cid:166)A
2
O(cid:71)(cid:46)(cid:329)A
3
(cid:334)(cid:54)(cid:50)(cid:137)(cid:150)(cid:335)(cid:71)(cid:24)
源
(cid:25)(cid:336)
，
(cid:337)(cid:333)关(cid:332)(cid:166)(cid:329)A
4
,A
5
,A
6
A
n
(cid:37)n ≥3(cid:57)n(cid:86)(cid:338)(cid:22)(cid:47)(cid:334)(cid:57)(cid:249)(cid:339)(cid:246)(cid:150)(cid:335)2024(cid:181)(cid:333)
资
辅
(cid:332)(cid:148)(cid:71)(cid:329)A (cid:125)A A(cid:71)教(cid:46)(cid:329)(cid:71)(cid:330)(cid:331)(cid:86)(cid:37)(cid:47) ⋅⋅⋅
2024 1
A(cid:54)12−3× 1 B(cid:54)9−3× 1 C(cid:54)12−3× 1 D(cid:54)9−3× 1
22022 22022 22023 22023
(cid:15)(cid:68)(cid:69)7-1(cid:19)(cid:37)24-25(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)·(cid:132)(cid:274)·(cid:340)(cid:32)(cid:341)(cid:342)(cid:47)(cid:134)(cid:110)(cid:35)(cid:28)1(cid:341)(cid:105)(cid:51)(cid:343)(cid:341)(cid:10)(cid:55)1(cid:181)(cid:10)(cid:53)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:163)(cid:152)(cid:46)(cid:329)(cid:105)(cid:28)
2(cid:57)(cid:347)(cid:166)5(cid:74)(cid:134)(cid:110)(cid:35)(cid:217)(cid:55)2(cid:181)(cid:10)(cid:131)(cid:28)2(cid:140)(cid:41)(cid:96)(cid:134)(cid:110)(cid:35)(cid:50)(cid:41)(cid:212)(cid:110)(cid:266)(cid:245)(cid:53)(cid:348)(cid:105)(cid:28)3(cid:57)(cid:347)(cid:166)9(cid:74)(cid:134)(cid:110)(cid:35)(cid:57)……(cid:57)(cid:138)
(cid:60)(cid:349)(cid:321)(cid:57)(cid:165)(cid:70)(cid:138)(cid:41)(cid:343)(cid:341)(cid:57)(cid:350)(cid:118)(cid:347)(cid:166)53(cid:74)(cid:134)(cid:110)(cid:35)(cid:57)(cid:188)(cid:118)(cid:343)(cid:341)(cid:71)(cid:181)(cid:22)(cid:86)(cid:37)(cid:91)(cid:91)(cid:47)
A(cid:54)12 B(cid:54)13 C(cid:54)14 D(cid:54)15
(cid:15)(cid:68)(cid:69)7-2(cid:19)(cid:105)(cid:28)(cid:57)(cid:22)(cid:327)(cid:41)(cid:328)(cid:90)(cid:329)A(cid:56)B(cid:351)(cid:324)(cid:71)(cid:22)(cid:53)(cid:344)(cid:67)(cid:352)18(cid:66)14(cid:57)(cid:117)(cid:155)(cid:64)(cid:282)(cid:56)(cid:283)(cid:328)(cid:353)(cid:354)(cid:209)(cid:355)(cid:356)(cid:53)(cid:344)(cid:139)A(cid:56)B(cid:115)(cid:238)(cid:168)(cid:116)(cid:57)(cid:357)(cid:358)(cid:22)(cid:327)(cid:359)(cid:122)(cid:57)(cid:360)(cid:361)(cid:53)(cid:344)(cid:67)(cid:234)(cid:362)1(cid:54)5(cid:74)(cid:363)(cid:156)(cid:66)1(cid:54)7(cid:74)(cid:363)(cid:156)(cid:57)(cid:210)(cid:364)(cid:55)(cid:48)(cid:181)(cid:114)(cid:141)(cid:359)(cid:122)1(cid:362)(cid:57)(cid:55)(cid:58)
(cid:181)(cid:124)(cid:141)(cid:359)(cid:122)2(cid:362)(cid:57)(cid:55)(cid:59)(cid:181)(cid:114)(cid:141)(cid:359)(cid:122)3(cid:362)(cid:57)(cid:55)(cid:123)(cid:181)(cid:124)(cid:141)(cid:359)(cid:122)4(cid:362)(cid:57)(cid:55)(cid:195)(cid:181)(cid:114)(cid:141)(cid:359)(cid:122)5(cid:362)(cid:57)……(cid:57)(cid:50)(cid:105)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:57)
(cid:62)(cid:210)(cid:364)(cid:55)(cid:48)(cid:181)(cid:114)(cid:365)(cid:63)(cid:188)(cid:71)(cid:238)(cid:164)(cid:67)(cid:37) (cid:47)
A(cid:54)55(cid:362) B(cid:54)190(cid:362) C(cid:54)200(cid:362) D(cid:54)210(cid:362)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)7-3(cid:19)(cid:37)2025·(cid:326)(cid:366)(cid:367)(cid:158)·(cid:192)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:47)(cid:131)(cid:48)(cid:368)(cid:194)(cid:152)(cid:59)(cid:96)(cid:35)(cid:369)(cid:370)(cid:53)(cid:136)(cid:123)(cid:74)(cid:193)(cid:184)(cid:56)(cid:35)(cid:371)(cid:48)(cid:335)(cid:71)(cid:194)(cid:152)(cid:59)(cid:96)(cid:35)(cid:37)(cid:105)
(cid:28)(cid:63)(cid:146)(cid:47)(cid:57)(cid:312)(cid:67)(cid:55)1(cid:181)(cid:343)(cid:341)(cid:57)(cid:154)(cid:148)(cid:131)(cid:372)(cid:46)(cid:142)(cid:51)(cid:96)(cid:71)(cid:194)(cid:152)(cid:59)(cid:96)(cid:35)(cid:97)(cid:50)(cid:115)(cid:335)(cid:71)(cid:110)(cid:266)(cid:53)(cid:136)(cid:123)(cid:373)(cid:53)(cid:57)(cid:312)(cid:67)(cid:55)2(cid:181)(cid:343)
(cid:341)(cid:54)(cid:350)(cid:234)(cid:181)(cid:374)(cid:305)(cid:142)(cid:51)(cid:96)(cid:71)(cid:194)(cid:152)(cid:59)(cid:96)(cid:35)(cid:50)(cid:60)(cid:110)(cid:266)(cid:53)(cid:136)(cid:123)(cid:373)(cid:53)(cid:57)(cid:105)(cid:60)(cid:310)(cid:311)(cid:34)(cid:122)(cid:51)(cid:151)(cid:54)
(1)(cid:350)(cid:343)(cid:341)4(cid:181)(cid:57)(cid:62)(cid:281)(cid:250)(cid:375)(cid:347)(cid:166)_____(cid:74)(cid:194)(cid:152)(cid:59)(cid:96)(cid:35)(cid:54)
+
A
A
科
(2)(cid:218)(cid:30) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (cid:71)(cid:169)(cid:54) 号 ★ 全
4 8 16 32 64 128 256 512 众
公
注
关
，
【题型8 数形规律】 资 源
辅
教
(cid:15)(cid:36)8(cid:19)(cid:105)(cid:28)(cid:86)(cid:376)(cid:377)(cid:222)(cid:378)(cid:246)(cid:379)(cid:146)(cid:380)(cid:28)(cid:57)(cid:48)(cid:353)(cid:376)(cid:377)(cid:315)(cid:138)O(cid:67)(cid:381)(cid:329)(cid:222)(cid:75)(cid:382)(cid:383)OA(cid:57)OB(cid:57)OC(cid:57)OD(cid:57)OE(cid:57)OF(cid:148)(cid:57)
(cid:245)(cid:139)(cid:383)OA(cid:41)(cid:225)(cid:329)(cid:143)(cid:265)(cid:50)(cid:384)(cid:238)(cid:385)(cid:110)(cid:141)(cid:85)(cid:181)(cid:155)OA(cid:57)OB(cid:57)OC(cid:57)OD(cid:57)OE(cid:57)OF(cid:57)OA(cid:57)OB…(cid:41)(cid:222)(cid:378)(cid:57)(cid:350)(cid:131)(cid:163)(cid:383)(cid:41)
(cid:71)(cid:222)(cid:329)(cid:85)(cid:181)(cid:312)(cid:67)(cid:10)1(cid:57)2(cid:57)3(cid:57)4(cid:57)5(cid:57)6(cid:57)7(cid:57)8(cid:57)…(cid:57)(cid:263)(cid:264)(cid:55)200(cid:74)(cid:222)(cid:329)(cid:155)(cid:37) (cid:47)
A(cid:54)(cid:383)OA(cid:41) B(cid:54)(cid:383)OB(cid:41) C(cid:54)(cid:383)OC(cid:41) D(cid:54)(cid:383)OF(cid:41)(cid:15)(cid:68)(cid:69)8-1(cid:19)(cid:386)(cid:232)(cid:22)(cid:22)(cid:71)(cid:387)(cid:387)(cid:249)(cid:224)(cid:10)“(cid:388)(cid:168)(cid:140)(cid:389)(cid:57)(cid:139)(cid:193)(cid:390)(cid:391)(cid:143)(cid:265)(cid:57)(cid:105)(cid:28)(cid:63)(cid:146)(cid:71)(cid:263)(cid:335)(cid:22)(cid:22)(cid:23)(cid:10)1(cid:56)2(cid:56)3(cid:56)4(cid:56)……
(cid:248)(cid:249)(cid:22)(cid:166)99(cid:238)(cid:57)(cid:86)(cid:392)(cid:74)(cid:389)(cid:391)(cid:252)”(cid:224)(cid:232)(cid:393)(cid:394)(cid:387)(cid:387)(cid:134)(cid:267)(cid:395)(cid:187)(cid:324)(cid:396)(cid:86)(cid:37) (cid:47)
A(cid:54)(cid:193)(cid:390)(cid:391) B(cid:54)(cid:397)(cid:391) C(cid:54)(cid:46)(cid:391) D(cid:54)(cid:175)(cid:398)(cid:391)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)8-2(cid:19)(cid:83)(cid:84)(cid:28)(cid:35)(cid:46)(cid:329)(cid:71)(cid:74)(cid:22)(cid:57)(cid:350)(cid:50)(cid:372)(cid:24)(cid:25)(cid:245)(cid:399)(cid:51)(cid:151)(cid:57)(cid:400)(cid:138)(cid:347)(cid:166)(cid:55)105(cid:74)(cid:28)(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:64)(cid:329)(cid:71)(cid:74)(cid:22) (cid:67)
(cid:37) ）
+
A
A(cid:54)1016(cid:74) B(cid:54)11025(cid:74) C(cid:54)11236(cid:74) D(cid:54)科222A49(cid:74)
全
★
号
众
(cid:15)(cid:68)(cid:69)8-3(cid:19)(cid:105)(cid:28)(cid:57)(cid:328)(cid:74)(cid:237)(cid:401)(cid:374)(cid:86)4cm(cid:71)(cid:402)(cid:64)(cid:48)(cid:74)(cid:7)公(cid:250)(cid:329)C(cid:57)(cid:48)(cid:353)(cid:355)(cid:356)(cid:403)(cid:329)A(cid:143)(cid:265)(cid:85)A(cid:56)B(cid:56)C(cid:56)D(cid:56)E(cid:56)F(cid:56)
注
关
，
源
C(cid:56)G(cid:56)A(cid:71)(cid:261)(cid:262)(cid:357)(cid:358)(cid:402)(cid:31)(cid:41)辅(cid:71)资8(cid:178)(cid:254)(cid:361)(cid:114)(cid:194)(cid:71)(cid:404)(cid:401)(cid:405)(cid:122)(cid:57)(cid:355)(cid:356)(cid:155)(cid:150)8(cid:178)(cid:404)(cid:401)(cid:41)(cid:406)(cid:322)(cid:359)(cid:122)(cid:57)(cid:247)(cid:166)(cid:122)(cid:407)2014πcm
教
(cid:148)(cid:408)(cid:409)(cid:51)(cid:277)(cid:57)(cid:62)(cid:355)(cid:356)(cid:409)(cid:71)(cid:263)(cid:48)(cid:74)(cid:329)(cid:67)((cid:91)(cid:91))
A(cid:54)D(cid:329) B(cid:54)E(cid:329) C(cid:54)F(cid:329) D(cid:54)G(cid:329)
