文档文本内容
专题 02 有理数中的规律（代数推理）问题（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:21)................................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:21)................................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:21)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:24)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:21)................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:27)(cid:21)................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:33)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:21)................................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:21)................................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:24)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:21)................................................................................................................................................7
【题型1 数字规律】 +
A
A
科
全
★
号
(cid:15)(cid:38)1(cid:21)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:44)(cid:17)(cid:45)(cid:46)·(cid:34)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:24)1,3,7众,15,31…(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:55)(cid:56)(cid:49)(cid:50)(1(cid:57)3(cid:57)7)(cid:58)(cid:56)(cid:59)(cid:50)
公
注
关
，
(1(cid:57)3(cid:57)7(cid:57)15)(cid:58)(cid:56)(cid:60)(cid:50)(1(cid:57)3(cid:57)
资
7(cid:57)源15(cid:57)31)(cid:58)…(cid:51)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:53)(cid:58)(cid:63)(cid:56)11(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:24)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:39) (cid:48)
辅
教
A(cid:55)213−12 B(cid:55)214−15 C(cid:55)213−14 D(cid:55)214−13
(cid:15)(cid:69)(cid:70)1-1(cid:21)(cid:49)(cid:53)(cid:24)(cid:71)(cid:51)1(cid:58)−2(cid:58)3(cid:58)−4(cid:58)5(cid:58)−6……(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:73)(cid:74)(cid:58)(cid:63)(cid:56)2021(cid:75)(cid:24)(cid:25)(cid:68)(cid:39) (cid:48)
A(cid:55)2021 B(cid:55)−2021 C(cid:55)2022 D(cid:55)−2022
1 2 8
(cid:15)(cid:69)(cid:70)1-2(cid:21)(cid:39)24-25(cid:76)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)·(cid:34)(cid:83)(cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:24)(cid:50)(cid:10) (cid:57) (cid:57)1(cid:57) …(cid:86)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:58)(cid:56)6(cid:75)(cid:24)(cid:87) (cid:55)
2 3 5
(cid:15)(cid:69)(cid:70)1-3(cid:21)(cid:39)23-24(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:88)(cid:89)(cid:88)(cid:90)·(cid:34)(cid:47)(cid:48)1(cid:58)2(cid:58)4(cid:58)8(cid:58)16(cid:58)…(cid:58)(cid:87)(cid:51)(cid:49)(cid:91)(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:53)(cid:72)(cid:49)(cid:50)(cid:24)(cid:58)(cid:63)(cid:56)
2017(cid:75)(cid:24)(cid:87)(cid:39)(cid:92)(cid:92)(cid:48)
A(cid:55)22015 B(cid:55)22016 C(cid:55)22017 D(cid:55)4032
【题型2 数阵规律】
(cid:15)(cid:38)2(cid:21)(cid:39)23-24(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:93)(cid:94)(cid:79)·(cid:34)(cid:47)(cid:48)(cid:95)(cid:96)(cid:60)(cid:97)(cid:58)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:60)(cid:97)(cid:37)(cid:58)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:60)(cid:97)(cid:37)(cid:39)1261(cid:48)(cid:49)(cid:73)
(cid:47)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:72)(cid:60)(cid:97)(cid:37)(cid:107)(cid:108)(cid:59)(cid:109)(cid:70)(cid:67)(cid:72)(cid:110)(cid:111)(cid:26)(cid:27)(cid:58)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:60)(cid:121)(cid:122)(cid:41)(cid:55)(cid:51)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:53)(cid:58)(cid:56)(cid:40)(cid:123)(cid:56)(cid:124)(cid:75)(cid:24)(cid:72)(cid:115)(cid:125)(cid:24)(cid:126)(cid:56)(cid:127)(cid:123)(cid:56)(cid:60)(cid:75)(cid:24)(cid:72)(cid:128)(cid:87)(cid:39)(cid:92)(cid:92)(cid:48)
A(cid:55)−700 B(cid:55)700 C(cid:55)−420 D(cid:55)420
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-1(cid:21)(cid:39)23-24(cid:129)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:44)(cid:17)(cid:130)(cid:131)·(cid:34)(cid:83)(cid:48)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:24)(cid:62)(cid:137)(cid:49)(cid:75)(cid:60)(cid:97)(cid:37)(cid:24)(cid:28):
(cid:51)(cid:138)(cid:139)(cid:43)(cid:62)(cid:53)(cid:72)(cid:26)(cid:27),(cid:63)(cid:56)10(cid:123)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)(cid:56)3(cid:75)(cid:24)(cid:87) (cid:55)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-2(cid:21)(cid:39)23-24(cid:129)(cid:41)(cid:42)(cid:52)·(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)·(cid:144)(cid:11)(cid:145)(cid:146)(cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:106)(cid:30)(cid:64)(cid:147)(cid:72)(cid:60)(cid:97)(cid:37)(cid:24)(cid:28)(cid:58)(cid:63)(cid:56)7(cid:123)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:49)(cid:75)
+
A
(cid:24)(cid:87) (cid:55) 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-3(cid:21)(cid:84)(cid:85)(cid:52)(cid:150)(cid:49)(cid:50)(cid:24)(cid:10)−1(cid:58)2(cid:58)−3(cid:58)4(cid:58)−5(cid:58)6(cid:58)…(cid:58)(cid:132)(cid:151)(cid:50)(cid:24)(cid:62)(cid:137)(cid:106)(cid:30)(cid:72)(cid:37)(cid:70)(cid:58)(cid:51)(cid:138)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:52)
(cid:152)(cid:56)10(cid:123)(cid:140)(cid:141)(cid:153)(cid:24)(cid:56)9(cid:75)(cid:24)(cid:87)(cid:39) (cid:48)
A(cid:55)−90 B(cid:55)90 C(cid:55)−91 D(cid:55)91
【题型3 数表规律】
(cid:15)(cid:38)3(cid:21)(cid:132)(cid:154)(cid:155)(cid:24)(cid:51)(cid:139)(cid:52)(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:53)(cid:58)(cid:63)2016(cid:64)(cid:156)(cid:72)(cid:157)(cid:158) （ ）
(cid:56)1(cid:53) (cid:56)2(cid:53) (cid:56)3(cid:53) (cid:56)4(cid:53) …(cid:56)1(cid:123) 1 2 9 10
(cid:56)2(cid:123) 4 3 8 11
(cid:56)3(cid:123) 5 6 7 12
(cid:56)4(cid:123) 16 15 14 13
(cid:56)5(cid:123) 17 …
…
A(cid:55)(cid:56)45(cid:123)(cid:56)10(cid:53) B(cid:55)(cid:56)10(cid:123)(cid:56)45(cid:53)
C(cid:55)(cid:56)44(cid:123)(cid:56)10(cid:53) D(cid:55)(cid:56)10(cid:123)(cid:56)44(cid:53)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-1(cid:21)(cid:39)23-24(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)·(cid:34)(cid:83)(cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:30)(cid:47)“(cid:163)”(cid:25)(cid:37)(cid:47)(cid:164)(cid:24)(cid:66)(cid:165)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:58)(cid:166)(cid:71)(cid:84)(cid:85)(cid:167)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:58)
(cid:168)(cid:169)b(cid:72)(cid:170)(cid:68) (cid:55)
+
A
A
科
全
★
号
众
(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-2(cid:21)(cid:171)(cid:156)(cid:52)(cid:150)(cid:60)(cid:75)(cid:172)(cid:25)(cid:173)(cid:174)(cid:72)(cid:24)(cid:65)(cid:115)(cid:116)注(cid:72)(cid:26)公(cid:27)(cid:58)(cid:166)(cid:71)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:58)C (cid:72)(cid:170)(cid:87)(cid:39) (cid:48)
关
，
源
资
辅
教
A(cid:55)76 B(cid:55)82 C(cid:55)86 D(cid:55)108
(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-3(cid:21)(cid:39)23-24(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:79)(cid:175)(cid:176)(cid:177)·(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:24)(cid:51)(cid:30)(cid:47)(cid:26)(cid:27)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:86)(cid:182)(cid:62)(cid:53)(cid:58)(cid:63)(cid:56)9(cid:75)(cid:30)(cid:47)
m+n=(cid:39)(cid:92)(cid:92)(cid:48)
A(cid:55)100 B(cid:55)95 C(cid:55)90 D(cid:55)85
【题型4 数图规律】
(cid:15)(cid:38)4(cid:21)(cid:39)24-25(cid:129)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:183)(cid:184)·(cid:34)(cid:47)(cid:48)(cid:106)(cid:30)(cid:58)(cid:105)(cid:26)(cid:173)(cid:115)(cid:116)(cid:72)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:137)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:188)(cid:58)(cid:30)(cid:188) (cid:189)(cid:119)6(cid:166)(cid:185)(cid:186)(cid:58)(cid:30)
(cid:188) (cid:189)(cid:119)10(cid:166)(cid:185)(cid:186)(cid:58)(cid:30)(cid:188) (cid:189)(cid:119)14(cid:166)(cid:185)(cid:186)(cid:58)…(cid:58)(cid:51)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:58)(cid:63)(cid:56)8(cid:75)(cid:30)(cid:37)(cid:47)(cid:189)(cid:119)(cid:185)①(cid:186)(cid:72)(cid:166)(cid:24)(cid:87)(cid:39) (cid:48)
② ③A(cid:55)32 B(cid:55)34 C(cid:55)36 D(cid:55)38
(cid:15)(cid:69)(cid:70)4-1(cid:21)(cid:39)23-24(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:183)(cid:184)(cid:190)(cid:191)(cid:192)·(cid:34)(cid:83)(cid:48)(cid:106)(cid:30)(cid:58)(cid:105)(cid:26)(cid:173)(cid:115)(cid:116)(cid:72)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:137)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:188)(cid:58)(cid:56)1(cid:75)(cid:30)(cid:188)(cid:189)(cid:119)
3(cid:166)(cid:185)(cid:186)(cid:58)(cid:56)2(cid:75)(cid:30)(cid:188)(cid:189)(cid:119)5(cid:166)(cid:185)(cid:186)(cid:58)(cid:56)3(cid:75)(cid:30)(cid:188)(cid:189)(cid:119)7(cid:166)(cid:185)(cid:186)(cid:58)…(cid:58)(cid:51)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:58)(cid:63)(cid:56)2024(cid:75)(cid:30)(cid:188)(cid:47)(cid:189)(cid:119)
(cid:185)(cid:186)(cid:72)(cid:166)(cid:24)(cid:87)(cid:39) (cid:48)
A(cid:55)4047 B(cid:55)4048 C(cid:55)4049 D(cid:55)4050
(cid:15)(cid:69)(cid:70)4-2(cid:21)(cid:39)2025·(cid:183)(cid:184)(cid:144)(cid:90)·(cid:59)(cid:193)(cid:48)(cid:106)(cid:30)(cid:87)(cid:105)(cid:19)(cid:185)(cid:115)(cid:194)(cid:72)(cid:195)(cid:97)(cid:196)(cid:51)(cid:49)(cid:91)(cid:26)(cid:27)(cid:197)(cid:137)(cid:72)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:188)(cid:58)(cid:56) (cid:75)(cid:30)(cid:188)
(cid:47)(cid:65)4(cid:198)(cid:195)(cid:97)(cid:196)(cid:58)(cid:56) (cid:75)(cid:30)(cid:188)(cid:47)(cid:65)7(cid:198)(cid:58)(cid:56) (cid:75)(cid:30)(cid:188)(cid:47)(cid:65)10(cid:198)(cid:58)…(cid:58)(cid:51)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:53)(cid:52)(cid:152)(cid:58)(cid:56) (cid:75)①(cid:30)(cid:188)(cid:47)
(cid:195)(cid:97)(cid:196)(cid:72)(cid:198)(cid:24)(cid:87)(cid:48)(cid:39) ② (cid:48) ③ ⑧
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:55)22 B(cid:55)24 C(cid:55)25 D(cid:55)28
(cid:15)(cid:69)(cid:70)4-3(cid:21)(cid:39)2025·(cid:183)(cid:184)·(cid:193)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:48)(cid:106)(cid:30)(cid:58)(cid:105)(cid:202)(cid:203)(cid:186)(cid:51)(cid:138)(cid:49)(cid:91)(cid:26)(cid:27)(cid:187)(cid:169)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:37)(cid:58)a (cid:65)1(cid:166)(cid:58)a (cid:65)3(cid:166)(cid:58)a
1 2 3
(cid:65)7(cid:166)……(cid:138)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:187)(cid:52)(cid:152)(cid:58)a (cid:72)(cid:202)(cid:203)(cid:186)(cid:166)(cid:24)(cid:87)(cid:39) (cid:48)(cid:166)
7
A(cid:55)23 B(cid:55)63 C(cid:55)127 D(cid:55)129
【题型5 运算规律】
(cid:15)(cid:38)5(cid:21)(cid:39)23-24(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)·(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:52)(cid:150)(cid:72)(cid:70)(cid:209)(cid:72)(cid:62)(cid:53)(cid:26)(cid:27)(cid:58)(cid:74)(cid:169)(cid:210)(cid:149)(cid:150)(cid:72)(cid:70)(cid:209)(cid:10)
2+ 2 =22× 2 (cid:58)3+ 3 =32× 3 (cid:58)4+ 4 =42× 4 (cid:58) (cid:55)
3 3 8 8 15 15
(cid:15)(cid:69)(cid:70)5-1(cid:21)(cid:84)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:3)(cid:211)(cid:154)(cid:155)(cid:24)(cid:72)(cid:70)(cid:209)(cid:10)4×12−12
4×22−32 ①
4×32−52 ②
… ③
(cid:166)(cid:71)(cid:43)(cid:212)(cid:26)(cid:27)(cid:58)(cid:63)(cid:56)2018(cid:75)(cid:70)(cid:209)(cid:72)(cid:170)(cid:87)（ ）
A(cid:55)8068 B(cid:55)8069 C(cid:55)8070 D(cid:55)8071
(cid:15)(cid:69)(cid:70)5-2(cid:21)(cid:39)23-24(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)·(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:70)(cid:209)(cid:10)a = 3 = 1 − 1 (cid:217)a = 3 = 1 − 1 (cid:217)a = 3 = 1 − 1 (cid:217)
1 1×4 1 4 2 4×7 4 7 3 7×10 7 10
a = 3 = 1 − 1 (cid:217)…(cid:58)(cid:51)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:58)(cid:218)(cid:32)a +a +a + +a = (cid:55)
4 10×13 10 13 1 2 3 2023
⋯
(cid:15)(cid:69)(cid:70)5-3(cid:21)(cid:39)22-23(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:219)(cid:220)(cid:67)(cid:221)·(cid:34)(cid:47)(cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:164)(cid:70)(cid:72)(cid:218)(cid:32)(cid:222)(cid:223)(cid:10)
1− 1 =1− 1 = 3 = 1 × 3 (cid:217)
22 4 4 2 2
1− 1 =1− 1 = 8 = 2 × 4 (cid:217)
32 9 9 3 3
1− 1 =1− 1 = 15 = 3 × 5 (cid:217) +
42 16 16 4 4 A A
科
全
★
1− 1 =1− 1 = 24 = 4 × 6 (cid:217) 公 众 号
52 25 25 5 5 注
关
，
源
… 辅 资
教
(cid:39)1(cid:48)(cid:105)(cid:224)(cid:117)(cid:118)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:171)(cid:74)(cid:52)(cid:53)(cid:70)(cid:209)(cid:72)(cid:222)(cid:223)(cid:10)1− 1 = × (cid:55)
102
(cid:39)2(cid:48)(cid:105)(cid:224)(cid:117)(cid:118)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:218)(cid:32)(cid:10)
(1− 1 )×(1− 1 )×(1− 1 )×...×(1− 1 )×(1− 1 )= (cid:55)
22 32 42 20202 20212
【题型6 周期规律】
(cid:15)(cid:38)6(cid:21)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(Bi)(cid:232)(cid:36)(cid:123)(cid:233)(cid:69)(cid:58)(cid:234)(cid:182)(cid:156)(cid:49)(cid:75)(cid:33)(cid:34)(cid:235)(cid:58)(cid:233)(cid:69)(cid:72)(cid:236)(cid:87)(cid:43)(cid:49)(cid:182)(cid:236)(cid:72)(cid:49)(cid:237)(cid:55)(cid:231)(cid:72)(cid:33)(cid:34)(cid:39)(cid:237)
(cid:233)(cid:34)(cid:87)1(cid:185)(cid:238)(cid:55)(cid:239)(cid:240)(cid:65)1(cid:241)(cid:72)(cid:242)(cid:233)(cid:69)(cid:72)(cid:231)(cid:58)(cid:63)1(cid:185)(cid:238)(cid:149)(cid:65)0.5(cid:241)(cid:117)(cid:243)(cid:244)(cid:233)(cid:69)(cid:58)(cid:245)(cid:246)1(cid:185)(cid:238)(cid:98)(cid:65)0.25(cid:241)(cid:117)(cid:243)
(cid:244)(cid:233)(cid:69)(cid:58)(cid:233)(cid:69)(cid:49)(cid:247)(cid:51)(cid:138)(cid:151)(cid:226)(cid:26)(cid:27)(cid:117)(cid:243)(cid:52)(cid:152)(cid:58)(cid:248)(cid:249)5(cid:185)(cid:238)(cid:149)(cid:58)(cid:250)(cid:65)(cid:122)(cid:251)(cid:241)(cid:231)(cid:117)(cid:243)(cid:244)(cid:233)(cid:69)(cid:252)(cid:39) (cid:48)
1 31 15 1
A(cid:55) B(cid:55) C(cid:55) D(cid:55)
32 32 16 16
(cid:15)(cid:69)(cid:70)6-1(cid:21)(cid:7)(cid:253)(cid:72)(cid:254)(cid:255)(cid:49)(cid:153)(cid:65)(cid:26)(cid:60)(cid:226)(cid:256)(cid:58)(cid:86)(cid:182)(cid:51)(cid:138)2(cid:257)(cid:258)(cid:256)(cid:57)3(cid:257)(cid:259)(cid:256)(cid:57)2(cid:257)(cid:260)(cid:256)(cid:72)(cid:261)(cid:262)(cid:62)(cid:53)(cid:55)(cid:263)(cid:264)(cid:140)(cid:56)
(cid:49)(cid:257)(cid:259)(cid:256)(cid:144)(cid:265)(cid:24)(cid:58)(cid:56)125(cid:257)(cid:256)(cid:87)(cid:39) (cid:48)
A(cid:55)(cid:260)(cid:256) B(cid:55)(cid:259)(cid:256) C(cid:55)(cid:258)(cid:256) D(cid:55)(cid:176)(cid:266)(cid:267)(cid:91)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)6-2(cid:21)(cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:70)(cid:10)21=2(cid:58)22=4(cid:58)23=8(cid:58)24=16(cid:58)25=32(cid:58)26=64(cid:58)27=128(cid:58)(cid:268)(cid:246)(cid:84)(cid:85)(cid:58)(cid:105)(cid:224)(cid:64)(cid:117)(cid:118)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:267)(cid:91)22011(cid:72)(cid:75)(cid:157)(cid:24)(cid:25)(cid:87)(cid:39)(cid:92)(cid:92)(cid:48)
A(cid:55)2 B(cid:55)4 C(cid:55)6 D(cid:55)8
(cid:15)(cid:69)(cid:70)6-3(cid:21)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:213)(cid:214)(cid:269)(cid:270)·(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:41)(cid:266)(cid:87)(cid:47)(cid:274)(cid:275)(cid:266)(cid:43)(cid:154)(cid:276)(cid:139)(cid:277)(cid:278)(cid:49)(cid:247)(cid:279)(cid:105)(cid:72)(cid:273)(cid:41)(cid:111)
(cid:266)(cid:55)(cid:271)(cid:272)(cid:87)(cid:219)(cid:271)(cid:67)(cid:280)(cid:272)(cid:72)(cid:281)(cid:99)(cid:58)“(cid:282)(cid:57)(cid:283)(cid:57)(cid:284)(cid:57)(cid:285)(cid:57)(cid:286)(cid:57)(cid:287)(cid:57)(cid:288)(cid:57)(cid:289)(cid:57)(cid:290)(cid:57)(cid:291)”(cid:292)(cid:75)(cid:293)(cid:9)(cid:219)(cid:271)(cid:217)“(cid:209)(cid:57)(cid:294)(cid:57)(cid:295)(cid:57)
(cid:296)(cid:57)(cid:297)(cid:57)(cid:298)(cid:57)(cid:299)(cid:57)(cid:242)(cid:57)(cid:300)(cid:57)(cid:301)(cid:57)(cid:302)(cid:57)(cid:303)”(cid:292)(cid:59)(cid:75)(cid:293)(cid:9)(cid:304)(cid:280)(cid:272)(cid:55)(cid:305)(cid:271)(cid:272)(cid:39)(cid:219)(cid:271)+(cid:280)(cid:272)(cid:48)(cid:261)(cid:262)(cid:115)(cid:306)(cid:39)(cid:282)(cid:209)(cid:57)(cid:283)(cid:294)(cid:57)
(cid:284)(cid:295)…(cid:48)(cid:135)(cid:307)(cid:76)(cid:292)(cid:68)(cid:49)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:33)(cid:308)(cid:309)(cid:265)(cid:58)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:58)(cid:151)(cid:278)(cid:87)(cid:314)(cid:99)(cid:72)“(cid:271)(cid:272)(cid:29)”(cid:58)(cid:7)(cid:275)(cid:41)(cid:24)(cid:315)(cid:316)(cid:60)(cid:58)(cid:317)(cid:292)(cid:318)(cid:24)(cid:87)
(cid:219)(cid:271)(cid:58)(cid:319)(cid:105)(cid:292)(cid:59)(cid:317)(cid:58)(cid:318)(cid:24)(cid:320)(cid:87)(cid:280)(cid:272)(cid:41)(cid:58)(cid:106)1997(cid:41)(cid:87)(cid:285)(cid:294)(cid:41)(cid:58)(cid:86)(cid:71)(cid:43)(cid:212)(cid:26)(cid:27)(cid:321)(cid:322)(cid:323)2024(cid:324)(cid:68) (cid:41)(cid:55)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(cid:219)(cid:271) (cid:282) (cid:283) (cid:284) (cid:285) (cid:286) (cid:287) (cid:288) (cid:289) (cid:290) (cid:291)
(cid:280)(cid:272) (cid:209) (cid:294) (cid:295) (cid:296) (cid:297) (cid:298) (cid:299) (cid:242) (cid:300) (cid:301) (cid:302) (cid:303)
【题型7 递进规律】
(cid:15)(cid:38)7(cid:21)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:325)(cid:162)(cid:162)(cid:326)·(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:106)(cid:30)(cid:58)(cid:24)(cid:327)(cid:43)O(cid:58)A(cid:328)(cid:329)(cid:72)(cid:330)(cid:331)(cid:68)12(cid:58)(cid:49)(cid:332)(cid:329)P(cid:140)(cid:329)A(cid:169)(cid:117)(cid:58)
+
A
A
科
(cid:51)(cid:139)(cid:52)(cid:26)(cid:27)(cid:333)(cid:332)(cid:10)(cid:56)1(cid:182)(cid:333)(cid:332)(cid:167)AO(cid:72)(cid:47)(cid:329)A (cid:334)(cid:58)(cid:56)2(cid:182)(cid:140)A (cid:329)(cid:333)★(cid:332) 全 (cid:167)A O(cid:72)(cid:47)(cid:329)A (cid:334)(cid:58)(cid:56)3(cid:182)(cid:140)A (cid:329)(cid:333)(cid:332)
1 号1 1 1 2
众
公
注
(cid:167)A
2
O(cid:72)(cid:47)(cid:329)A
3
(cid:334)(cid:55)(cid:51)(cid:138)(cid:151)(cid:335)(cid:72)(cid:26)
源
(cid:27)(cid:336)
，
(cid:337)(cid:333)关(cid:332)(cid:167)(cid:329)A
4
,A
5
,A
6
A
n
(cid:39)n ≥3(cid:58)n(cid:87)(cid:338)(cid:24)(cid:48)(cid:334)(cid:58)(cid:249)(cid:339)(cid:246)(cid:151)(cid:335)2024(cid:182)(cid:333)
资
辅
(cid:332)(cid:149)(cid:72)(cid:329)A (cid:126)A A(cid:72)教(cid:47)(cid:329)(cid:72)(cid:330)(cid:331)(cid:87)(cid:39)(cid:48) ⋅⋅⋅
2024 1
A(cid:55)12−3× 1 B(cid:55)9−3× 1 C(cid:55)12−3× 1 D(cid:55)9−3× 1
22022 22022 22023 22023
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-1(cid:21)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:52)·(cid:133)(cid:274)·(cid:340)(cid:34)(cid:341)(cid:342)(cid:48)(cid:135)(cid:111)(cid:37)(cid:30)1(cid:341)(cid:106)(cid:52)(cid:343)(cid:341)(cid:10)(cid:56)1(cid:182)(cid:10)(cid:54)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:164)(cid:153)(cid:47)(cid:329)(cid:106)(cid:30)
2(cid:58)(cid:347)(cid:167)5(cid:75)(cid:135)(cid:111)(cid:37)(cid:217)(cid:56)2(cid:182)(cid:10)(cid:132)(cid:30)2(cid:141)(cid:43)(cid:97)(cid:135)(cid:111)(cid:37)(cid:51)(cid:43)(cid:212)(cid:111)(cid:266)(cid:245)(cid:54)(cid:348)(cid:106)(cid:30)3(cid:58)(cid:347)(cid:167)9(cid:75)(cid:135)(cid:111)(cid:37)(cid:58)……(cid:58)(cid:139)
(cid:61)(cid:349)(cid:321)(cid:58)(cid:166)(cid:71)(cid:139)(cid:43)(cid:343)(cid:341)(cid:58)(cid:350)(cid:119)(cid:347)(cid:167)53(cid:75)(cid:135)(cid:111)(cid:37)(cid:58)(cid:189)(cid:119)(cid:343)(cid:341)(cid:72)(cid:182)(cid:24)(cid:87)(cid:39)(cid:92)(cid:92)(cid:48)
A(cid:55)12 B(cid:55)13 C(cid:55)14 D(cid:55)15
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-2(cid:21)(cid:106)(cid:30)(cid:58)(cid:24)(cid:327)(cid:43)(cid:328)(cid:91)(cid:329)A(cid:57)B(cid:351)(cid:324)(cid:72)(cid:24)(cid:54)(cid:344)(cid:68)(cid:352)18(cid:67)14(cid:58)(cid:118)(cid:156)(cid:65)(cid:282)(cid:57)(cid:283)(cid:328)(cid:353)(cid:354)(cid:209)(cid:355)(cid:356)(cid:54)(cid:344)(cid:140)A(cid:57)B(cid:116)(cid:238)(cid:169)(cid:117)(cid:58)(cid:357)(cid:358)(cid:24)(cid:327)(cid:359)(cid:123)(cid:58)(cid:360)(cid:361)(cid:54)(cid:344)(cid:68)(cid:234)(cid:362)1(cid:55)5(cid:75)(cid:363)(cid:157)(cid:67)1(cid:55)7(cid:75)(cid:363)(cid:157)(cid:58)(cid:210)(cid:364)(cid:56)(cid:49)(cid:182)(cid:115)(cid:142)(cid:359)(cid:123)1(cid:362)(cid:58)(cid:56)(cid:59)
(cid:182)(cid:125)(cid:142)(cid:359)(cid:123)2(cid:362)(cid:58)(cid:56)(cid:60)(cid:182)(cid:115)(cid:142)(cid:359)(cid:123)3(cid:362)(cid:58)(cid:56)(cid:124)(cid:182)(cid:125)(cid:142)(cid:359)(cid:123)4(cid:362)(cid:58)(cid:56)(cid:195)(cid:182)(cid:115)(cid:142)(cid:359)(cid:123)5(cid:362)(cid:58)……(cid:58)(cid:51)(cid:106)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:58)
(cid:63)(cid:210)(cid:364)(cid:56)(cid:49)(cid:182)(cid:115)(cid:365)(cid:64)(cid:189)(cid:72)(cid:238)(cid:165)(cid:68)(cid:39) (cid:48)
A(cid:55)55(cid:362) B(cid:55)190(cid:362) C(cid:55)200(cid:362) D(cid:55)210(cid:362)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-3(cid:21)(cid:39)2025·(cid:326)(cid:366)(cid:367)(cid:159)·(cid:193)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:48)(cid:132)(cid:49)(cid:368)(cid:194)(cid:153)(cid:60)(cid:97)(cid:37)(cid:369)(cid:370)(cid:54)(cid:137)(cid:124)(cid:75)(cid:19)(cid:185)(cid:57)(cid:37)(cid:371)(cid:49)(cid:335)(cid:72)(cid:194)(cid:153)(cid:60)(cid:97)(cid:37)(cid:39)(cid:106)
(cid:30)(cid:64)(cid:147)(cid:48)(cid:58)(cid:312)(cid:68)(cid:56)1(cid:182)(cid:343)(cid:341)(cid:58)(cid:155)(cid:149)(cid:132)(cid:372)(cid:47)(cid:143)(cid:52)(cid:97)(cid:72)(cid:194)(cid:153)(cid:60)(cid:97)(cid:37)(cid:98)(cid:51)(cid:116)(cid:335)(cid:72)(cid:111)(cid:266)(cid:54)(cid:137)(cid:124)(cid:373)(cid:54)(cid:58)(cid:312)(cid:68)(cid:56)2(cid:182)(cid:343)
(cid:341)(cid:55)(cid:350)(cid:234)(cid:182)(cid:374)(cid:305)(cid:143)(cid:52)(cid:97)(cid:72)(cid:194)(cid:153)(cid:60)(cid:97)(cid:37)(cid:51)(cid:61)(cid:111)(cid:266)(cid:54)(cid:137)(cid:124)(cid:373)(cid:54)(cid:58)(cid:106)(cid:61)(cid:310)(cid:311)(cid:36)(cid:123)(cid:52)(cid:152)(cid:55)
(1)(cid:350)(cid:343)(cid:341)4(cid:182)(cid:58)(cid:63)(cid:281)(cid:250)(cid:375)(cid:347)(cid:167)_____(cid:75)(cid:194)(cid:153)(cid:60)(cid:97)(cid:37)(cid:55)
+
A
A
科
(2)(cid:218)(cid:32) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (cid:72)(cid:170)(cid:55) 号 ★ 全
4 8 16 32 64 128 256 512 众
公
注
关
，
【题型8 数形规律】 资 源
辅
教
(cid:15)(cid:38)8(cid:21)(cid:106)(cid:30)(cid:87)(cid:376)(cid:377)(cid:222)(cid:378)(cid:246)(cid:379)(cid:147)(cid:380)(cid:30)(cid:58)(cid:49)(cid:353)(cid:376)(cid:377)(cid:315)(cid:139)O(cid:68)(cid:381)(cid:329)(cid:222)(cid:76)(cid:382)(cid:383)OA(cid:58)OB(cid:58)OC(cid:58)OD(cid:58)OE(cid:58)OF(cid:149)(cid:58)
(cid:245)(cid:140)(cid:383)OA(cid:43)(cid:225)(cid:329)(cid:144)(cid:265)(cid:51)(cid:384)(cid:238)(cid:385)(cid:111)(cid:142)(cid:86)(cid:182)(cid:156)OA(cid:58)OB(cid:58)OC(cid:58)OD(cid:58)OE(cid:58)OF(cid:58)OA(cid:58)OB…(cid:43)(cid:222)(cid:378)(cid:58)(cid:350)(cid:132)(cid:164)(cid:383)(cid:43)
(cid:72)(cid:222)(cid:329)(cid:86)(cid:182)(cid:312)(cid:68)(cid:10)1(cid:58)2(cid:58)3(cid:58)4(cid:58)5(cid:58)6(cid:58)7(cid:58)8(cid:58)…(cid:58)(cid:263)(cid:264)(cid:56)200(cid:75)(cid:222)(cid:329)(cid:156)(cid:39) (cid:48)
A(cid:55)(cid:383)OA(cid:43) B(cid:55)(cid:383)OB(cid:43) C(cid:55)(cid:383)OC(cid:43) D(cid:55)(cid:383)OF(cid:43)(cid:15)(cid:69)(cid:70)8-1(cid:21)(cid:386)(cid:232)(cid:24)(cid:24)(cid:72)(cid:387)(cid:387)(cid:249)(cid:224)(cid:10)“(cid:388)(cid:169)(cid:141)(cid:389)(cid:58)(cid:140)(cid:19)(cid:390)(cid:391)(cid:144)(cid:265)(cid:58)(cid:106)(cid:30)(cid:64)(cid:147)(cid:72)(cid:263)(cid:335)(cid:24)(cid:24)(cid:25)(cid:10)1(cid:57)2(cid:57)3(cid:57)4(cid:57)……
(cid:248)(cid:249)(cid:24)(cid:167)99(cid:238)(cid:58)(cid:87)(cid:392)(cid:75)(cid:389)(cid:391)(cid:252)”(cid:224)(cid:232)(cid:393)(cid:394)(cid:387)(cid:387)(cid:135)(cid:267)(cid:395)(cid:188)(cid:324)(cid:396)(cid:87)(cid:39) (cid:48)
A(cid:55)(cid:19)(cid:390)(cid:391) B(cid:55)(cid:397)(cid:391) C(cid:55)(cid:47)(cid:391) D(cid:55)(cid:176)(cid:398)(cid:391)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)8-2(cid:21)(cid:84)(cid:85)(cid:30)(cid:37)(cid:47)(cid:329)(cid:72)(cid:75)(cid:24)(cid:58)(cid:350)(cid:51)(cid:372)(cid:26)(cid:27)(cid:245)(cid:399)(cid:52)(cid:152)(cid:58)(cid:400)(cid:139)(cid:347)(cid:167)(cid:56)105(cid:75)(cid:30)(cid:37)(cid:47)(cid:64)(cid:65)(cid:329)(cid:72)(cid:75)(cid:24) (cid:68)
(cid:39) ）
+
A
A(cid:55)1016(cid:75) B(cid:55)11025(cid:75) C(cid:55)11236(cid:75) D(cid:55)科222A49(cid:75)
全
★
号
众
(cid:15)(cid:69)(cid:70)8-3(cid:21)(cid:106)(cid:30)(cid:58)(cid:328)(cid:75)(cid:237)(cid:401)(cid:374)(cid:87)4cm(cid:72)(cid:402)(cid:65)(cid:49)(cid:75)(cid:7)公(cid:250)(cid:329)C(cid:58)(cid:49)(cid:353)(cid:355)(cid:356)(cid:403)(cid:329)A(cid:144)(cid:265)(cid:86)A(cid:57)B(cid:57)C(cid:57)D(cid:57)E(cid:57)F(cid:57)
注
关
，
源
C(cid:57)G(cid:57)A(cid:72)(cid:261)(cid:262)(cid:357)(cid:358)(cid:402)(cid:33)(cid:43)辅(cid:72)资8(cid:179)(cid:254)(cid:361)(cid:115)(cid:194)(cid:72)(cid:404)(cid:401)(cid:405)(cid:123)(cid:58)(cid:355)(cid:356)(cid:156)(cid:151)8(cid:179)(cid:404)(cid:401)(cid:43)(cid:406)(cid:322)(cid:359)(cid:123)(cid:58)(cid:247)(cid:167)(cid:123)(cid:407)2014πcm
教
(cid:149)(cid:408)(cid:409)(cid:52)(cid:277)(cid:58)(cid:63)(cid:355)(cid:356)(cid:409)(cid:72)(cid:263)(cid:49)(cid:75)(cid:329)(cid:68)((cid:92)(cid:92))
A(cid:55)D(cid:329) B(cid:55)E(cid:329) C(cid:55)F(cid:329) D(cid:55)G(cid:329)
