专题 01 平面直角坐标系中的面积问题（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:20)....................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:20)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:20)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:23)(cid:34)(cid:20)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:37)(cid:27)(cid:3)(cid:38)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:20)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:20)....................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:23)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:44)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:20)............................................................................................................................7
【题型1 求三角形的面积】
(cid:15)(cid:48)1(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:54)(cid:16)(cid:55)(cid:56)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65)(cid:66) (2,3)(cid:65)(cid:66) ( )(cid:65)(cid:66)
( )(cid:65)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:49) (cid:59) 𝐴 𝐵 −3,−2 𝐶
4,−3 𝐴𝐵𝐶
A(cid:68)19 B(cid:68)20 C(cid:68)21 D(cid:68)21.5
(cid:15)(cid:69)(cid:70)1-1(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:71)(cid:72)(cid:55)(cid:73)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65)(cid:32)(cid:66) (cid:65)3)(cid:65) +4(cid:65)3)(cid:65) (cid:65)
(cid:75)(cid:76)(cid:27) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67) (cid:68) 𝐴(𝑎 𝐵(𝑎 𝐶(𝑏 −3)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)△1-2𝐴(cid:20)𝐵𝐶(cid:49)2025·(cid:54)(cid:16)(cid:55)(cid:56)·(cid:24)(cid:77)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65)O(cid:78)(cid:63)(cid:64)(cid:79)(cid:66)(cid:65) (cid:68)
𝐴(2,4),𝐵(6,2)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:80)(cid:81)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:82)
(2)(cid:83)(cid:24)(cid:25)(cid:26) 𝐴𝑂(cid:84)𝐵(cid:85)(cid:62)(cid:86)3(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:65)(cid:84)(cid:53)(cid:62)(cid:86)5(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:65)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:65)(cid:80)(cid:81)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:82)
(3)(cid:41)(cid:94)(cid:95)(cid:81)𝐴(cid:66)𝑂𝐵, (cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:82) 𝐴1𝑂1𝐵1 𝐴1𝑂1𝐵1
(4)(cid:41)(cid:94)(cid:95)(cid:81)(cid:24)𝐴(cid:25)1(cid:26)𝐵1 (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:68)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)1-3(cid:20)(cid:49)24-2𝐴51(cid:96)𝑂1(cid:51)𝐵1(cid:52)(cid:97)·(cid:98)(cid:99)(cid:98)(cid:100)·(cid:101)(cid:11)(cid:102)(cid:103)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65)(cid:66)A(cid:61)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:65)(cid:66)
(cid:65)(cid:66) +3)(cid:65) (cid:65)(cid:47) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:49) (cid:59)
𝐴(2A,−(cid:68)𝑎−91) 𝐵(2,−𝑎B(cid:68)8 𝐶(−2,−𝑎−1) C(cid:68)△7𝐴𝐵𝐶 D(cid:68)6
【题型2 求四边形的面积】 教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:48)2(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:98)(cid:99)(cid:108)(cid:109)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38) (cid:58)(cid:65)(cid:110)(cid:111)(cid:66) ( +2)(cid:65)
( +2)(cid:65) ( +4)(cid:65) ( + )(cid:68)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)= 𝑥𝑂𝑦(cid:49)(cid:112)(cid:113)(cid:114)k(cid:27)𝐴(cid:70)2(cid:115),𝑛(cid:116)(cid:117)(cid:59)𝐵
𝑘,𝑛 𝐶 4,𝑛 𝐷 2,𝑛 𝑘 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-1(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:118)(cid:119)(cid:58)(cid:120)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:65) (cid:27)(cid:121)(cid:66) (cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:43)(cid:122)(cid:78)(2,4)(cid:65)(6,0)(cid:65)(cid:123)
(cid:124) (cid:125)(cid:84)(cid:126)(cid:62)(cid:86)(cid:92)(cid:93) (cid:68) △𝑂𝐴𝐵 𝐴,𝐵 △𝑂𝐴𝐵
𝑥 △𝐶𝐷𝐸
教辅资源，关注公众号★全科AA+3
(cid:49)1(cid:59)(cid:127) = (cid:65)(cid:47) (cid:27)(cid:90)(cid:78) (cid:82)
2
(cid:49)2(cid:59)(cid:128)𝐶(cid:94)𝐵 (cid:65)(cid:61)(cid:49)𝑂 1 𝐸(cid:59)(cid:27)(cid:129)(cid:130)(cid:53)(cid:65)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67) (cid:68)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-2𝐴(cid:20)𝐷(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:98)(cid:99)(cid:131)(cid:100)·(cid:57)(cid:58)𝑂(cid:59)𝐴𝐷(cid:61)𝐸(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65)(cid:110)(cid:111)(cid:66) (cid:65) (cid:65)(cid:83)(cid:42)(cid:132)
(cid:62)(cid:86)(cid:133)(cid:42)(cid:132) (cid:68)(cid:127)(cid:66) (cid:134) (cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:61)(cid:138)(cid:63)(cid:64)(cid:125)(cid:97)(cid:65)(cid:139)(cid:66) (cid:61) (cid:125)(cid:27)(cid:140)(cid:141)(cid:125)(cid:97)(cid:65)(cid:47)𝐴(cid:30)(−(cid:31)2(cid:26),0) 𝐵(−(cid:27)1(cid:28),2)(cid:29)(cid:67) 𝐴(cid:68)𝐵
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-3(cid:20)𝐶(cid:49)𝐷24-25(cid:96)𝐶(cid:51)𝐷(cid:52)(cid:53)·(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:119)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:61)𝐷(cid:62)(cid:28)𝑦(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:83) (cid:84)𝐴(cid:126)𝐵𝐶(cid:62)𝐷(cid:86)(cid:92)(cid:93)
(cid:65)(cid:145)(cid:58)(cid:66)A(cid:63)(cid:64)(cid:78)(2,3)(cid:65)(cid:66)C(cid:63)(cid:64)(2,1)(cid:65)(cid:66)D(cid:63)(cid:64)(1,1)(cid:65)(cid:66) (cid:63)(cid:64)(5,1▱)(cid:65)𝐴(cid:47)𝐵𝐶𝐷 (cid:61)(cid:62)(cid:86)(cid:146)▱(cid:147)𝐴(cid:148)1𝐵(cid:146)1𝐶(cid:27)1
(cid:28)𝐷1(cid:29)(cid:149)(cid:30)(cid:31)(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:78) (cid:68) 𝐶1 ▱𝐴𝐵𝐶𝐷
𝐴𝐷𝐶1𝐵1
【题型3 由面积的值求解】
(cid:15)(cid:48)3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:110)(cid:111)(cid:66) 2(cid:65)0 (cid:65) 0(cid:65)1 (cid:65)(cid:66) (cid:61) (cid:125)(cid:97)(cid:65)(cid:139)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)
(cid:67)3(cid:65)(cid:47)(cid:66) (cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:67)(cid:49) (cid:59) 𝐴 𝐵 𝑃 𝑦 𝑃𝐴𝐵
𝑃
A(cid:68) 0(cid:65) B(cid:68) 4(cid:65)0
−2
C(cid:68) 0(cid:65)4 (cid:154) 0(cid:65) D(cid:68) 4(cid:65)0 (cid:154) (cid:65)0
(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-1(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)−2(cid:51)(cid:52)(cid:97)·(cid:155)(cid:16)(cid:156)(cid:157)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:110)(cid:111)(cid:66) ( − )(cid:134)2(cid:66) (6,0)(cid:138)(cid:66)(cid:65)(cid:139)(cid:41)(cid:42) (cid:158)(cid:63)(cid:64)(cid:125)(cid:159)(cid:76)(cid:27)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:36)(cid:160)12(cid:65)(cid:47)(cid:66)A(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:78) (cid:68) 𝐴 0,𝑎 𝐵 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-2(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:165)(cid:117)(cid:65)(cid:61)(cid:90)(cid:166)(cid:26) (cid:58)(cid:65)(cid:66)O(cid:67)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:27)(cid:79)
𝑂𝐴𝐵𝐶
(cid:66)(cid:65)B(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:78) 4(cid:65)6 (cid:65)(cid:114)(cid:105)(cid:167)(cid:66)P(cid:168)(cid:79)(cid:66)(cid:81)(cid:169)(cid:65)(cid:170)(cid:171)(cid:172)1(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:27)(cid:173)(cid:91)(cid:124)(cid:174) (cid:27)(cid:175)(cid:42)(cid:86)(cid:167)(cid:65)
(cid:93)A(cid:66)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:167)(cid:68)(cid:61)(cid:66)P(cid:86)(cid:167)(cid:27)(cid:146)(cid:147)(cid:58)(cid:65)(cid:179)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)8(cid:180)(cid:65)(cid:47)P(cid:66)(cid:178)(cid:167)𝑂(cid:27)→(cid:180)𝐶→(cid:37)𝐵(cid:78)→ 𝐴 (cid:172)(cid:68)
𝑂𝐵𝑃
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:118)(cid:119)(cid:181)(cid:100)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:65)(cid:90)(cid:166)(cid:26) (cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65)(cid:145)(cid:58) (4,0)(cid:65)
(0,3)(cid:65)(cid:66) (cid:67) (cid:27)(cid:58)(cid:66)(cid:65)(cid:167)(cid:66) (cid:168) (cid:66)(cid:81)(cid:169)(cid:65)(cid:170)(cid:171)(cid:172)1cm(cid:27)(cid:173)(cid:91)𝑂(cid:124)𝐴𝐵𝐶 (cid:178)(cid:167)(cid:65)(cid:182)(cid:183)(cid:93)(cid:184)(cid:66) 𝐴(cid:68)(cid:127)(cid:66) 𝐶(cid:178)
(cid:167)(cid:27)(cid:180)(cid:37)(cid:78)𝐸 (cid:172)𝐵𝐶(cid:65)(cid:185)(cid:186)(cid:179) 𝑃(cid:27)𝑂(cid:28)(cid:29)(cid:36)(cid:160)5cm (cid:180)(cid:65) (cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:78) 𝑂 − 𝐴 −𝐵(cid:68)−𝐸 𝐸 𝑃
2
𝑥 △𝑂𝑃𝐸 𝑃
【题型4 由面积相等求解】
(cid:15)(cid:48)4(cid:20)(cid:49)24-25(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:97)·(cid:155)(cid:187)(cid:188)(cid:100)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65) (cid:27)(cid:121)(cid:66)(cid:78) ( )(cid:65)
( )(cid:65) (1,1)(cid:66)D(cid:67)x(cid:125)(cid:97)(cid:105)(cid:87)(cid:167)(cid:66)(cid:65)(cid:179) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:36)(cid:160) (cid:27)(cid:28)(cid:29)△(cid:180)𝐴𝐵(cid:65)𝐶(cid:66)D(cid:27)(cid:63)𝐴(cid:64)−(cid:78)1 , 3 𝐵(cid:68)
0,−1 𝐶 △𝐵𝐶𝐷 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:69)(cid:70)4-1(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:161)(cid:162)(cid:187)(cid:189)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65)(cid:114)(cid:66)A(cid:49)2(cid:65)4(cid:59)(cid:65)(cid:66)B(cid:49)0(cid:65)2(cid:59)(cid:65)(cid:127)
(cid:61)(cid:63)(cid:64)(cid:125)(cid:97)(cid:114)(cid:105)(cid:66)C(cid:49)(cid:45)(cid:158)(cid:66)B(cid:190)(cid:191)(cid:59)(cid:65)(cid:192)(cid:24)(cid:25)(cid:26)AOC(cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:26)AOB(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:47)(cid:66)C(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:78) (cid:68)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)4-2(cid:20)(cid:49)24-25(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:97)·(cid:161)(cid:193)(cid:193)(cid:100)·(cid:194)(cid:132)(cid:195)(cid:196)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65) 0(cid:65)1 (cid:65) 2(cid:65)0 (cid:65) 4(cid:65)3 (cid:65)
(cid:66)P(cid:61)x(cid:125)(cid:97)(cid:65)(cid:139) (cid:158) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:47)(cid:66)P(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:78) 𝐴 (cid:68) 𝐵 𝐶
(cid:15)(cid:69)(cid:70)4-3(cid:20)(cid:49)24-2△5(cid:50)𝐴𝐵(cid:51)𝑃(cid:52)(cid:53)△·(cid:155)𝐴𝐵(cid:16)𝐶(cid:197)(cid:198)(cid:199)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65) ( )(cid:65) (3,0)(cid:65) (0,3)(cid:65)(cid:47)(cid:24)(cid:25)
𝐴 −1,0 𝐵 𝐶
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:78) (cid:65)(cid:60)(cid:200)(cid:61)y(cid:125)(cid:97)(cid:201)(cid:61)(cid:105)(cid:66)P(cid:65)(cid:192)(cid:92) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:158) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:47)(cid:66)P(cid:27)(cid:63)(cid:64)
(cid:78)𝐴 𝐵 𝐶 (cid:68) △𝑃𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶
【题型5 由面积间的关系求参数】 教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:48)5(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:54)(cid:16)(cid:55)(cid:56)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65)(cid:110)(cid:111)(cid:66) ( +2)(cid:65) ( )(cid:65)
( )(cid:65) (2,0)(cid:65)(cid:110)(cid:111)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:28)(cid:29)(cid:27)2(cid:202)(cid:65)(cid:47)m(cid:27)𝐴(cid:33)𝑚(cid:78)−(cid:49)4, 𝑚 (cid:59) 𝐵 𝑚−4,𝑚 𝐶
𝑚,A0(cid:68)𝐷 B(cid:68)2𝐴𝐵𝐷 C(cid:68)𝐴𝐵𝐶(cid:154)2 D(cid:68)14(cid:154)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)−5-114(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:120)(cid:162)(cid:203)(cid:204)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:60)−(cid:44)14(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65)−(cid:30)2(cid:31)(cid:26) (cid:205)(cid:87)(cid:121)(cid:66)(cid:27)(cid:63)(cid:64)
(cid:43)(cid:122)(cid:78) ( )(cid:65) ( )(cid:65) ( )(cid:65) (0,0)(cid:65)P(cid:67)y(cid:125)(cid:206)(cid:141)(cid:125)(cid:97)(cid:105)(cid:66)(cid:65)(cid:128)(cid:94) (cid:65)(cid:127)𝐴(cid:24)𝐵(cid:25)𝐶𝑂(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:36)(cid:160)
𝐴 −1,8 𝐵 1−8,4 𝐶 −10,0 𝑂 𝑃𝐶 𝑃𝐶𝑂
(cid:30)(cid:31)(cid:26) (cid:28)(cid:29)(cid:27) (cid:65)(cid:47)(cid:66)P(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:78) (cid:68)
5
𝐴𝐵𝐶𝑂
(cid:15)(cid:69)(cid:70)5-2(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:97)·(cid:118)(cid:119)(cid:161)(cid:109)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38) (cid:58)(cid:65)(cid:66)A(cid:65) (cid:65) (cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:43)(cid:122)(cid:78)
(1,2)(cid:65)(1,1)(cid:65)(4,1)(cid:68)(cid:127)(cid:61) (cid:207)(cid:58)(cid:201)(cid:61)(cid:105)(cid:66) ( +2)(cid:65)(cid:192)(cid:92) (cid:27)(cid:28)𝑥𝑂(cid:29)𝑦(cid:67) (cid:27)𝐵(cid:28)(cid:29)𝐶 (cid:27)9(cid:202)(cid:65)(cid:47)
(cid:66) (cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:78) (cid:68) ∠𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝑎,𝑎 △𝐷𝐶𝐵 △𝐷𝐴𝐵
𝐷
(cid:15)(cid:69)(cid:70)5-3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:16)(cid:208)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65)(cid:110)(cid:111)(cid:66) ( )(cid:65) ( )(cid:65) ( )(cid:65)
(0,0)(cid:68) 𝐴 −2,8 𝐵 −11,6 𝐶 −14,0
(cid:49)𝑂 1(cid:59)(cid:30)(cid:31)(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:78) (cid:82)
𝑂𝐴𝐵𝐶 1
(cid:49)2(cid:59)(cid:127) (cid:125)(cid:97)(cid:201)(cid:61)(cid:66) (cid:65)(cid:192) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:135)(cid:78)(cid:30)(cid:31)(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:27) (cid:65)(cid:47) (cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:78) (cid:68)
10
𝑦 𝑀 △𝑂𝐴𝑀 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑀
教辅资源，关注公众号★全科AA+【题型6 直线分图形面积】
(cid:15)(cid:48)6(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:54)(cid:16)(cid:209)(cid:210)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:65) ( )(cid:211) (0,3)(cid:211) (2,4)(cid:211) (3,0)(cid:65)(cid:66) (cid:61) (cid:125)(cid:97)(cid:65)(cid:41)(cid:42)
(cid:83)(cid:30)(cid:31)(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:43)(cid:76)1:2(cid:138)(cid:212)(cid:43)(cid:65)(cid:47) (cid:27)(cid:90)(cid:78)𝐴 − 2,0(cid:68) 𝐵 𝐶 𝐷 𝑃 𝑥 𝐶𝑃
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑂𝑃
(cid:15)(cid:69)(cid:70)6-1(cid:20)(cid:49)24-25(cid:213)(cid:51)(cid:52)(cid:97)·(cid:16)(cid:208)·(cid:101)(cid:11)(cid:102)(cid:103)(cid:59)(cid:50)(cid:87)(cid:31)(cid:90)(cid:78)2(cid:27)(cid:206)(cid:166)(cid:26)(cid:214)(cid:60)(cid:44)(cid:165)(cid:117)(cid:27)(cid:166)(cid:70)(cid:215)(cid:216)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)
(cid:64)(cid:38) (cid:58)(cid:65)(cid:41)(cid:42)l(cid:217)(cid:146)(cid:66) (8,8)(cid:139)(cid:83)(cid:218)(cid:50)(cid:87)(cid:206)(cid:166)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:43)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:138)(cid:212)(cid:43)(cid:65)(cid:47)(cid:41)(cid:42)l(cid:158)x(cid:125)(cid:27)(cid:219)(cid:66)B(cid:27)
(cid:220)(cid:63)(cid:64)𝑥𝑂(cid:78)𝑦 (cid:68) 𝐴
(cid:15)(cid:69)(cid:70)6-2(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:155)(cid:187)(cid:150)(cid:221)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:222)(cid:191)(cid:158)(cid:223)(cid:224)
(cid:60)(cid:44)(cid:65)(cid:66) (cid:65) (cid:43)(cid:122)(cid:61) (cid:125)(cid:211) (cid:125)(cid:97)(cid:65) (cid:65)(cid:66) (cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:78) ( )(cid:65) =5(cid:68)
𝐴 𝐶 𝑦 𝑥 𝐴𝐵∥𝑂𝐶 𝐵 𝐵 3,−5 𝑂𝐶
(1)(cid:66) (cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:67)_____(cid:65)(cid:66) (cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:67)_____(cid:68)
𝐴 𝐶 1
(2)(cid:114)(cid:105)(cid:87)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228) (cid:65)(cid:229)(cid:168)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:27)(cid:79)(cid:66) (cid:81)(cid:169)(cid:65)(cid:124)(cid:174) (cid:125)(cid:84)(cid:53)(cid:230)(cid:173)(cid:86)(cid:167)(cid:65)(cid:86)(cid:167)(cid:173)(cid:91)(cid:78) (cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)
2
/(cid:172)(cid:65)(cid:83)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228) (cid:134)𝐷(cid:66) (cid:27)(cid:128)(cid:42)(cid:231)(cid:78)(cid:42)(cid:132) (cid:68)(cid:179)(cid:42)(cid:132)𝑂 (cid:83)(cid:30)(cid:31)(cid:26)𝑦 (cid:43)(cid:76)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:138)(cid:212)(cid:43)(cid:180)(cid:65)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)
(cid:176)(cid:177)(cid:86)(cid:167)(cid:65)(cid:23)(cid:225)(cid:226)𝐷(cid:227)(cid:228)𝐶(cid:86)(cid:167)(cid:27)(cid:180)(cid:37)(cid:68) 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝑂𝐴𝐵𝐶
(3)(cid:61)(cid:49)2(cid:59)(cid:27)(cid:129)(cid:130)(cid:53)(cid:65)(cid:225)𝐷(cid:226)(cid:227)(cid:228) (cid:176)(cid:177)(cid:86)(cid:167)(cid:180)(cid:65)(cid:83)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228) (cid:86)(cid:167)(cid:93) (cid:125)(cid:97)(cid:27)(cid:232)(cid:66)(cid:65)(cid:128)(cid:94) (cid:68)(cid:233)(cid:234)(cid:83)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)
𝐷 𝐸 𝑥 𝐷𝐸
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:176)(cid:61) (cid:125)(cid:97)(cid:27)(cid:235)(cid:87)(cid:63)(cid:64)(cid:180)(cid:65)(cid:226)(cid:192)(cid:92)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:158)(cid:30)(cid:31)(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:236)
𝐸(cid:15)(cid:69)(cid:70)𝑥6-3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:97)(cid:237)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)𝐶𝐷(cid:61)𝐸(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)𝑂𝐴(cid:65)𝐵(cid:110)𝐶(cid:111)(cid:66) (2,4), (6,4)(cid:65)(cid:128)(cid:94) (cid:65)(cid:83) (cid:84)
(cid:53)(cid:62)(cid:86)5(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:92)(cid:42)(cid:132) (cid:65)(cid:145)(cid:58)(cid:66)A(cid:27)(cid:238)(cid:239)(cid:66)(cid:78)(cid:66)C(cid:65)(cid:128)(cid:94) (cid:65) (cid:68)(cid:179)𝐴 (cid:83)(cid:30)𝐵(cid:31)(cid:26) (cid:27)𝐴(cid:28)𝐵(cid:29)(cid:43)(cid:76)𝐴𝐵2:3
(cid:138)(cid:212)(cid:43)(cid:180)(cid:65)(cid:185)(cid:186)(cid:66)P(cid:27)𝐶(cid:63)𝐷(cid:64)(cid:78) (cid:68) 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝑃𝐷 𝐴𝐶𝐷𝐵
【题型7 求不规则图形的面积】
(cid:15)(cid:48)7(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:155)(cid:187)(cid:240)(cid:241)(cid:242)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65)(cid:66) (8,0)(cid:65)(cid:66) (0,8)(cid:65)(cid:83)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:84)(cid:53)(cid:62)(cid:86)2(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:65) (cid:158) (cid:125)(cid:219)(cid:160)(cid:66) (cid:65) = (cid:65)(cid:47)𝐸(cid:243)(cid:244)(cid:212)(cid:43)(cid:28)𝐹(cid:29)(cid:67) (cid:68)
𝑂𝐸𝐹 𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝑥 𝐺 𝐶𝑂 𝐺𝑂
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-1(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:155)(cid:187)(cid:245)(cid:246)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:65)(cid:218)(cid:67)(cid:232)(cid:247)(cid:27)(cid:212)(cid:43)(cid:62)(cid:28)(cid:248)(cid:44)(cid:68)
(1)(cid:233)(cid:61)(cid:44)(cid:97)(cid:99)(cid:249)(cid:250)(cid:179)(cid:27)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:65)(cid:251)(cid:43)(cid:122)(cid:95)(cid:81)(cid:252)(cid:253)(cid:211)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:211)(cid:257)(cid:258)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:82)
(2)(cid:61)(cid:49)1(cid:59)(cid:27)(cid:129)(cid:130)(cid:53)(cid:65)(cid:60)(cid:200)(cid:123)(cid:259)(cid:27)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:62)(cid:86)(cid:65)(cid:232)(cid:259)(cid:168)(cid:257)(cid:258)(cid:81)(cid:169)(cid:65)(cid:264)(cid:84)(cid:126)(cid:62)(cid:86)4(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:65)(cid:265)(cid:84)(cid:53)(cid:62)(cid:86)
1(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:93)(cid:184)(cid:266)(cid:267)(cid:65)(cid:233)(cid:61)(cid:44)(cid:97)(cid:64)(cid:81)(cid:266)(cid:267)(cid:27)(cid:89)(cid:216)(cid:65)(cid:251)(cid:95)(cid:81)(cid:268)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:82)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(3)(cid:269)(cid:270)(cid:128)(cid:94)(cid:116)(cid:117)(cid:252)(cid:253)(cid:211)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:211)(cid:257)(cid:258)(cid:211)(cid:266)(cid:267)(cid:27)(cid:66)(cid:76)(cid:78)(cid:105)(cid:87)(cid:271)(cid:272)(cid:44)(cid:26)(cid:65)(cid:251)(cid:23)(cid:218)(cid:87)(cid:44)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:68)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-2(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:16)(cid:208)(cid:237)(cid:273)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:41)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:58)(cid:65)(cid:274)(cid:275)(cid:123)(cid:220)(cid:276)(cid:63)(cid:64)(cid:277)(cid:78)(cid:278)(cid:40)(cid:27)(cid:66)(cid:279)(cid:78)(cid:280)
(cid:66)(cid:65)(cid:127)(cid:105)(cid:87)(cid:281)(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:121)(cid:66)(cid:282)(cid:67)(cid:280)(cid:66)(cid:65)(cid:47)(cid:279)(cid:283)(cid:281)(cid:31)(cid:26)(cid:78)(cid:280)(cid:66)(cid:281)(cid:31)(cid:26)(cid:68)(cid:48)(cid:60)(cid:10)(cid:44)(cid:58) (cid:27)(cid:158)(cid:30)(cid:31)(cid:26) (cid:277)(cid:78)
(cid:280)(cid:66)(cid:281)(cid:31)(cid:26)(cid:68)(cid:44)(cid:58)(cid:171)(cid:87)(cid:227)(cid:206)(cid:166)(cid:26)(cid:31)(cid:90)(cid:277)(cid:78)1(cid:68) △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸𝐹𝐺
教辅资源,关注公众号•全科AA+
(1) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:78)__________(cid:65)(cid:30)(cid:31)(cid:26) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:78)__________(cid:68)
(2)(cid:280)△(cid:66)𝐴𝐵(cid:281)𝐶(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:231)(cid:78)S(cid:65)(cid:145)(cid:207)(cid:212)(cid:27)(cid:280)𝐷(cid:66)𝐸𝐹(cid:40)𝐺(cid:231)(cid:78)N(cid:65)(cid:31)(cid:284)(cid:97)(cid:27)(cid:280)(cid:66)(cid:231)(cid:78)L(cid:65)(cid:110)(cid:111)(cid:280)(cid:66)(cid:281)(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:285)(cid:116)(cid:117)
(cid:78) = + + (cid:49)a(cid:65)b(cid:78)(cid:286)(cid:40)(cid:59)(cid:68)(cid:32)(cid:49)1(cid:59)(cid:58)(cid:165)(cid:23)(cid:44)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:23)a(cid:65)b(cid:27)(cid:33)(cid:68)
(3)𝑆(cid:127)(cid:232)𝑁(cid:280)(cid:66)𝑎(cid:281)𝐿 (cid:31)𝑏(cid:26)(cid:238)(cid:239)(cid:27) =14(cid:65) =7(cid:65)(cid:47) =__________(cid:68)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)𝑁(cid:53)·(cid:54)(cid:16)𝐿(cid:287)(cid:288)·(cid:57)(cid:58)𝑆(cid:59)(cid:60)(cid:44)1(cid:65)(cid:110)(cid:111) ( )(cid:65) ( )(cid:65)(cid:289)(cid:290)| |+| +4|=0(cid:65)
(cid:65) (cid:43)(cid:122)(cid:78) (cid:125)(cid:65) (cid:125)(cid:206)(cid:141)(cid:125)(cid:97)(cid:27)(cid:66)(cid:65)(cid:139) (cid:61) (cid:126)(cid:31)(cid:65) (cid:61)A(cid:97)(cid:166)𝐴(cid:65)0,𝑎 𝐵 𝑏.,0 𝑎−4 𝑎−𝑏
𝐶 𝐷 𝑥 𝑦 𝐶 𝐵 𝐷 𝐷𝐶∥𝐴𝐵
教辅资源,关注公众号•全科AA+
(1)(cid:23) (cid:65) (cid:138)(cid:66)(cid:27)(cid:63)(cid:64).
𝐴 𝐵
(2)(cid:60)(cid:44)1(cid:65)(cid:263) (cid:134) (cid:27)(cid:25)(cid:62)(cid:43)(cid:42)(cid:219)(cid:160)(cid:66) (cid:65)(cid:103)(cid:23) (cid:27)(cid:33).
∠𝑂𝐷𝐶+∠𝑂𝐵𝐴
(3)(cid:60)(cid:44)2(cid:65)(cid:170)∠𝐷(cid:211)𝐴𝐵 (cid:78)∠𝐶(cid:291)𝐵(cid:31)𝐴(cid:263)(cid:90)(cid:166)(cid:26) (cid:65)(cid:114)𝑀(cid:105)(cid:167)(cid:66) (cid:168)∠𝐴(cid:66)𝑀𝐵(cid:81)(cid:169)(cid:124) (cid:166)(cid:84)(cid:170)(cid:171)(cid:172)1(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:27)(cid:173)
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐴𝐸𝐵 𝑃 3𝐵 𝐵𝑂→𝑂𝐴
(cid:91)(cid:178)(cid:167)(cid:65)(cid:292)(cid:180)(cid:114)(cid:105)(cid:167)(cid:66) (cid:168) (cid:66)(cid:81)(cid:169)(cid:124) (cid:166)(cid:84)(cid:170)(cid:171)(cid:172) (cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:27)(cid:173)(cid:91)(cid:178)(cid:167)(cid:65)(cid:179)(cid:138)(cid:87)(cid:66)(cid:114)(cid:105)(cid:87)(cid:93)(cid:184)(cid:183)
2
(cid:66)(cid:180)(cid:138)(cid:66)(cid:292)(cid:180)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:167)(cid:65)𝑄(cid:293)𝐴(cid:178)(cid:167)(cid:180)(cid:37)(cid:78)𝐴𝐸(cid:65)→(cid:23)𝐸 t 𝐵(cid:78)(cid:294)(cid:33)(cid:180)(cid:65)(cid:170) (cid:211) (cid:211) (cid:211) (cid:78)(cid:121)(cid:66)(cid:27)(cid:44)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:135)(cid:78)(cid:90)(cid:166)(cid:26)
𝑡 𝑃 𝐴 𝑄 𝐵 𝑂𝐴𝐸𝐵
教辅资源，关注公众号★全科AA+2
(cid:28)(cid:29)(cid:27) (cid:236)
3
教辅资源，关注公众号★全科AA+
