专题11.1平面直角坐标系(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(沪科)

专题 11.1 平面直角坐标系（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
题型归纳
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:19)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:19)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:19)............................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:19)............................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:19)......................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:27)(cid:24)(cid:19)..........................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:27)(cid:24)(cid:49)(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:27)(cid:24)(cid:19)..........................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:27)(cid:24)(cid:49)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:27)(cid:24)(cid:19)..........................................................................................................18
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:50)(cid:3)(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:19)......................................................................................................................22
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:47)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:19)....................................................................................................................23
举一反三
知识点1 有序数对的概念
(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:27)(cid:61)(cid:62)(cid:63)ɑ(cid:32)b(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:58)(cid:60)(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:70)(cid:71)( (cid:67) )(cid:72)
知识点2 平面直角坐标系及有关概念 𝑎 𝑏
1. (cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)
(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:75)(cid:67)(cid:61)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:74)(cid:35)(cid:80)(cid:24)(cid:81)(cid:82)(cid:27)(cid:63)(cid:36)(cid:67)(cid:64)(cid:65)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:72)(cid:83)(cid:84)(cid:61)(cid:76)(cid:63)(cid:36)(cid:42)(cid:85)(cid:38)(cid:86)(cid:87)(cid:39)(cid:37)(cid:38)(cid:88)(cid:89)
(cid:74)(cid:37)(cid:38)(cid:67)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:91)(cid:44)(cid:27)(cid:93)(cid:91)(cid:42)(cid:85)(cid:94)(cid:61)(cid:76)(cid:63)(cid:36)(cid:27)(cid:95)(cid:93)(cid:91)(cid:72)
2. (cid:30)(cid:31)(cid:36)
(cid:87)(cid:39)(cid:27)(cid:63)(cid:36)(cid:96)(cid:94)x(cid:36)(cid:97)(cid:98)(cid:36)(cid:67)(cid:89)(cid:74)(cid:27)(cid:63)(cid:36)(cid:96)(cid:94)y(cid:36)(cid:97)(cid:99)(cid:36)(cid:72)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:96)(cid:94)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:67)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:103)(cid:24)O(cid:96)(cid:94)(cid:39)
(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:80)(cid:24)(cid:72)
3. (cid:28)(cid:29)
(cid:30)
(cid:28)(cid:29)
(cid:31)
(cid:35)
(cid:39)
(cid:107)
(cid:73)
(cid:111)
(cid:104)
(cid:28)
(cid:61)
(cid:29)
(cid:76)
(cid:35)
(cid:30)
(cid:107)
(cid:31)
(cid:105)
(cid:36)
(cid:28)
(cid:42)
(cid:29)
(cid:65)
.
(cid:105)
(cid:72)
(cid:62)(cid:106)(cid:42)(cid:10)(cid:92)(cid:44)(cid:106)(cid:42)(cid:68)(cid:69)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:62)(cid:106)(cid:42)
教
(cid:112)
辅
(cid:113)
资
(cid:114)
源
(cid:115)
，
(cid:93)
关
(cid:91)
注
(cid:42)(cid:85)
公
(cid:68)
众
(cid:69)
号
(cid:107)
★
(cid:100) 全科AA+
知识点3 建立平面直角坐标系1. (cid:116)(cid:117)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:118)(cid:119)
(cid:120)1(cid:121)(cid:42)(cid:122)(cid:76)(cid:123)(cid:67)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:27)(cid:24)(cid:71)(cid:94)(cid:80)(cid:24)(cid:128)
(cid:120)2(cid:121)(cid:129)(cid:80)(cid:24)(cid:26)(cid:61)(cid:62)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:74)(cid:27)(cid:93)(cid:91)(cid:44)(cid:42)(cid:85)(cid:71)(cid:130)x(cid:36)(cid:35)y(cid:36)(cid:128)
(cid:120)3(cid:121)(cid:53)(cid:54)(cid:95)(cid:93)(cid:91)(cid:88)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
2. (cid:84)(cid:134)(cid:27)(cid:116)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:93)(cid:135)(cid:10)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:111)(cid:41)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:27)(cid:142)(cid:24)(cid:94)(cid:80)(cid:24)(cid:67)(cid:140)(cid:141)(cid:143)(cid:140)(cid:141)(cid:44)(cid:27)(cid:144)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:43)(cid:94)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:72)
知识点4 平面直角坐标系内点的坐标
1. (cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:145)(cid:146)
(cid:39)(cid:73)(cid:75)(cid:27)(cid:24)(cid:147)(cid:136)(cid:148)(cid:108)(cid:62)(cid:58)(cid:60)(cid:63)(cid:66)(cid:149)(cid:145)(cid:146)(cid:72)(cid:66)(cid:86)(cid:39)(cid:73)(cid:75)(cid:27)(cid:150)(cid:151)(cid:108)(cid:24)P(cid:67)(cid:129)(cid:24)P(cid:42)(cid:85)(cid:91)x(cid:36)(cid:35)y(cid:36)(cid:71)(cid:79)(cid:43)(cid:67)(cid:79)(cid:152)
(cid:26)x(cid:36)(cid:35)y(cid:36)(cid:44)(cid:66)(cid:153)(cid:27)(cid:154)(cid:63)a,b(cid:42)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:24)P(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:58)(cid:60)(cid:63)(cid:66)( (cid:67) ) (cid:155)(cid:68)(cid:69)(cid:24)P(cid:27)(cid:30)(cid:31). (cid:30)(cid:31)
(cid:39)(cid:73)(cid:75)(cid:27)(cid:24)(cid:32)(cid:58)(cid:60)(cid:154)(cid:63)(cid:66)(cid:156)(cid:108)(cid:108)(cid:66)(cid:153)(cid:27)(cid:72) 𝑎 𝑏
2. (cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:157)(cid:158)(cid:151)(cid:159)
(cid:120)1(cid:121)(cid:24)P( (cid:67) )(cid:160)x(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:94)| |(cid:128)(cid:120)2(cid:121)(cid:24)P( (cid:67) )(cid:160)y(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:94)| |(cid:72)
3. (cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)𝑎(cid:161)(cid:162)𝑏 𝒃 𝑎 𝑏 𝒂
(cid:120)1(cid:121)(cid:163)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:162)(cid:10)(cid:107)(cid:108)(cid:164)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:165)(cid:9)(cid:166)(cid:167)(cid:94)(+(cid:67)+)(cid:35)( (cid:67)+)(cid:35)( (cid:67) )(cid:35)(+
(cid:67) )(cid:72) − − −
(cid:120)−2(cid:121)(cid:168)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:162)(cid:10)x(cid:36)(cid:44)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:94)0(cid:128)y(cid:36)(cid:44)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:94)0(cid:128)(cid:80)(cid:24)(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:99)(cid:30)(cid:31)
(cid:169)(cid:94)0(cid:128)(cid:80)(cid:24)(cid:170)(cid:26)x(cid:36)(cid:44)(cid:67)(cid:171)(cid:26)y(cid:36)(cid:44)(cid:72)
(cid:120)3(cid:121)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:27)(cid:74)(cid:43)(cid:44)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:162)(cid:10)(cid:32)x(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:27)(cid:74)(cid:43)(cid:44)(cid:27)(cid:25)(cid:58)(cid:24)(cid:27)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:172)(cid:67)(cid:32)y(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:27)
(cid:74)(cid:43)(cid:44)(cid:27)(cid:25)(cid:58)(cid:24)(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:172)(cid:72)
【题型1 判断点所在的象限】
(cid:15)(cid:173)1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:24) ( + )(cid:26)(cid:107) (cid:28)(cid:29)(cid:72)
2
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)(cid:105) 𝑃 𝑥 2,−3
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:74)(cid:185)(cid:186)(cid:148)(cid:168)(cid:187)(cid:63)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:82)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:24)(cid:191)(cid:130)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:105)(cid:62)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:165)(cid:9)(cid:161)(cid:24)(cid:42)(cid:85)(cid:156)(cid:10)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)
(+,+)(cid:67)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)( +)(cid:67)(cid:107)(cid:111)(cid:28)(cid:29)( )(cid:67)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(+ )(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19) 0(cid:67)−, −,− ,−
2
+2>∵0𝑥(cid:67)≥
∴𝑥(cid:24)
2
(
2
+ )(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:26)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:72)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:194)∴(cid:183)(cid:184)𝑃 (cid:94)𝑥 (cid:10)(cid:105)2,(cid:72)−3(cid:15)(cid:24)(cid:195)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:168)(cid:187)(cid:188)(cid:27)(cid:153)(cid:148)(cid:67)(cid:70)(cid:200)(cid:163)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:165)(cid:9)(cid:156)(cid:193)(cid:201)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:67)(cid:105)(cid:62)(cid:28)(cid:29)(cid:27)
(cid:165)(cid:9)(cid:161)(cid:24)(cid:42)(cid:85)(cid:156)(cid:10)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(+,+)(cid:67)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)( +)(cid:67)(cid:107)(cid:111)(cid:28)(cid:29)( )(cid:67)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(+ )(cid:72)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)1-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:205)(cid:206)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:26)(cid:39)−(cid:73),(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51) −(cid:142),−(cid:67)(cid:24) ( )(cid:25)(cid:26),(cid:27)−(cid:28)(cid:29)(cid:156)(cid:120) (cid:121)
A(cid:72)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29) B(cid:72)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29) C(cid:72)(cid:107)(cid:111)(cid:28)(cid:29) 𝑥𝑂𝑦 D(cid:72)(cid:107)𝑃(cid:105)1,−(cid:28)2(cid:29)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)D
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:207)(cid:20)(cid:208)(cid:209)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:193)(cid:183)(cid:196)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:156)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:105)(cid:62)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:161)(cid:162)(cid:128)
(cid:45)(cid:46)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:27)(cid:161)(cid:162)(cid:67)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:95)(cid:95)(cid:67)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:187)(cid:95)(cid:67)(cid:107)(cid:111)(cid:28)(cid:29)(cid:187)(cid:187)(cid:67)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:95)(cid:187)(cid:67)(cid:213)(cid:147)(cid:49)(cid:193)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10)(cid:214)(cid:94)(cid:24) ( )(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:95)(cid:63)(cid:67)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:187)(cid:63)(cid:67)
(cid:25)(cid:136)(cid:24) (cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)𝑃(cid:31)1,(cid:51)−2(cid:27)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:72)
(cid:194)(cid:124)(cid:10)𝑃D
(cid:15)(cid:203)(cid:135)1-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:215)(cid:178)(cid:215)(cid:216)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:217)(cid:218)m(cid:90)(cid:219)(cid:220)(cid:63)(cid:67)(cid:24) +1)(cid:108)(cid:54)(cid:26)(cid:107) (cid:28)
2
(cid:29)(cid:72) (−1−𝑚 ,|𝑚|
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)(cid:100)
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:45)(cid:46)(cid:168)(cid:187)(cid:63)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:221)(cid:22)(cid:23) +1 1,(cid:222)(cid:190)(cid:82)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:24)(cid:147)(cid:191)(cid:183)(cid:184)(cid:72)
2
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10) 0, −1−𝑚 ≤−1, |𝑚| ≥
2
0, ∵𝑚 ≥
2
∴−𝑚 ≤
2
∴−1−𝑚0, ≤−1,
∵|𝑚|+≥1 1,
(cid:24)∴|𝑚| ≥ +1)(cid:108)(cid:54)(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:67)
2
(cid:194)((cid:183)−(cid:184)1−(cid:94)𝑚(cid:10),(cid:100)|𝑚|
(cid:15)(cid:24)(cid:195)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:27)(cid:156)(cid:168)(cid:187)(cid:63)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:67)(cid:223)(cid:137)(cid:135)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:67)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:24)(cid:67)(cid:210)(cid:211)“(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:120)+(cid:67)+(cid:121)(cid:128)(cid:107)
(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:120)-(cid:67)+(cid:121)(cid:128)(cid:107)(cid:111)(cid:28)(cid:29)(cid:120)-(cid:67)-(cid:121)(cid:128)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:120)+(cid:67)-(cid:121)”(cid:156)(cid:193)(cid:196)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:72)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)1-3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:105)(cid:224)(cid:225)(cid:216)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:226)(cid:227)(cid:24) ( )(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:228)(cid:24) ( )(cid:26)(cid:120)(cid:229)(cid:229)(cid:121)
A(cid:72)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29) B(cid:72)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29) C(cid:72)(cid:107)(cid:111)(cid:28)𝑃(cid:29)𝑎,𝑏 D(cid:72)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)𝑄 𝑎−3,−𝑏
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)C
(cid:15)
(cid:45)
(cid:42)
(cid:46)
(cid:122)
(cid:24)
(cid:19)
(
(cid:196)(cid:20)
)(cid:26)
(cid:197)
(cid:107)
(cid:198)
(cid:100)
(cid:199)
(cid:28)
(cid:39)
(cid:29)
(cid:73)
(cid:67)
(cid:74)
(cid:53)
(cid:41)
(cid:54)
(cid:30)
(cid:130)
(cid:31)(cid:51)
(cid:35)
(cid:24)
(cid:27)
(cid:27)
(cid:165)
(cid:30)
(cid:9)
(cid:31)
(cid:230)
(cid:67)
(cid:231)
(cid:53)
(cid:67)
(cid:54)
(cid:232)
(cid:130)
(cid:50)𝑎
(cid:35)
(cid:222)𝑏(cid:49)
(cid:27)
(cid:130)
(cid:165)
(cid:24)
(cid:9)(cid:230)
(cid:27)
(cid:231)
(cid:98)
(cid:156)
(cid:30)
(cid:193)
(cid:31)
(cid:20)
(cid:32)
教
(cid:27)
(cid:99)
辅
(cid:3)
(cid:30)
资
(cid:202)
(cid:31)源
(cid:72)
(cid:27)，(cid:165) 关 (cid:9) 注 (cid:230) 公 (cid:231)(cid:213) 众 (cid:147) 号 (cid:233) ★ (cid:40)
全科AA+
(cid:22)(cid:23)(cid:72)𝑃 𝑎,𝑏 𝑎 𝑏 𝐵(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10) (cid:24) ( )(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:67)
<0(cid:67) >∵0 𝑃 𝑎,𝑏
∴𝑎 <0𝑏(cid:67) <0(cid:128)
(cid:194)∴(cid:24)𝑎−3( −)𝑏(cid:26)(cid:107)(cid:111)(cid:28)(cid:29)(cid:128)
(cid:194)(cid:124)𝑄(cid:10)C𝑎−3,−𝑏
【题型2 坐标与距离】
(cid:15)(cid:173)2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:234)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:71)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:24)P(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)( )(cid:67)(cid:238)(cid:24)P(cid:160)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:78)(cid:137)(cid:67)
(cid:228)a(cid:27)(cid:52)(cid:120) (cid:121) 3𝑎−2,8−2𝑎
A(cid:72)2 B(cid:72) (cid:97)6 C(cid:72) D(cid:72)2(cid:97)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)D −2 −6 −6
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:161)(cid:162)(cid:67)(cid:193)(cid:20)(cid:3)(cid:202)(cid:156)(cid:239)(cid:53)(cid:160)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:78)(cid:137)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:98)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:137)(cid:97)(cid:77)(cid:94)
(cid:78)(cid:240)(cid:63)(cid:67)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:151)(cid:241)(cid:130)(cid:93)(cid:242)(cid:213)(cid:147)(cid:49)(cid:193)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10)P(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)( )(cid:67)(cid:238)(cid:24)P(cid:160)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:78)(cid:137)(cid:67)
(cid:228) = (cid:97) +3𝑎−2,8=−20𝑎(cid:67)
(cid:193)3(cid:191)𝑎(cid:67)−2 =82−(cid:97)2𝑎=3𝑎−(cid:67)2 8−2𝑎
(cid:194)(cid:124)(cid:10)𝑎D(cid:72) 𝑎 −6
(cid:15)(cid:203)(cid:135)2-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:235)(cid:205)(cid:243)(cid:54)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:226)(cid:244)(cid:67)(cid:148)(cid:245)(cid:246)(cid:200)(cid:24) (cid:67)(cid:24) (cid:160) (cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:94)2(cid:67)(cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:94)
5(cid:67)(cid:228)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:120) (cid:121) 𝑃 𝑃 𝑥 𝑦
𝑃
A(cid:72) B(cid:72) C(cid:72) D(cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)(−B2,−5) (−5,−2) (2,−5) (5,−2)
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:73)(cid:75)(cid:24)(cid:160) (cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:137)(cid:86)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:247)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:160) (cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:137)(cid:86)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:247)(cid:66)(cid:52)(cid:49)(cid:193)(cid:213)(cid:147)(cid:191)(cid:160)(cid:183)(cid:184)(cid:67)
(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:67)(cid:39)(cid:73)(cid:75)(cid:24)(cid:160)(cid:30)𝑥 (cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:193)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:156)(cid:10)𝑦(cid:248)(cid:249)(cid:210)(cid:211)(cid:39)(cid:73)(cid:75)(cid:24)(cid:160)
教
(cid:30)
辅
(cid:31)
资
(cid:36)
源
(cid:27)(cid:33)
，
(cid:34)
关
(cid:72)注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10) (cid:24)(cid:160)x(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:94)2(cid:67)(cid:160)y(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:94)5(cid:67)(cid:250)(cid:24)(cid:26)(cid:107)(cid:111)(cid:28)(cid:29)(cid:67)
∵= (cid:67) = (cid:67)
∴(cid:251)𝑦 (cid:62)−(cid:24)5 (cid:27)𝑥(cid:30)(cid:31)−(cid:156)2(cid:10) (cid:67)
(cid:194)∴ (cid:124)(cid:10)B(cid:72) (−5,−2)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)2-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:215)(cid:252)(cid:236)(cid:253)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:226)(cid:227)(cid:24) ( )(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:254)(cid:152) + = (cid:67)(cid:255)(cid:220)(cid:96)(cid:24) (cid:94)“(cid:256)(cid:257)
(cid:24)”(cid:67)(cid:238)(cid:258)(cid:62)“(cid:256)(cid:257)(cid:24)” (cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:94)2(cid:67)(cid:228)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)𝑃(cid:120)𝑥,𝑦 (cid:121) 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑃
A(cid:72)( ) 𝑃 B(cid:72) 𝑦 2 C 𝑃 (cid:72)( 2 (cid:67) (cid:97)(2,2) D(cid:72)(2,2)(cid:97) 2
3 3 3
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)2D,−2 −2, −2) −2,
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:74)(cid:185)(cid:186)(cid:148)(cid:258)(cid:62)“(cid:256)(cid:257)(cid:24)”(cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:94)2(cid:67)(cid:191)(cid:130) (cid:27)(cid:52)(cid:67)(cid:233)(cid:259)(cid:49)(cid:130) (cid:27)(cid:52)(cid:49)(cid:130)(cid:183)(cid:184)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10) (cid:258)(cid:62)“(cid:256)(cid:257)(cid:24)” (cid:160) 𝑦(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:94)2(cid:67) 𝑥 𝑦
=±2(cid:67) ∵ 𝑃 𝑦
∴𝑥+ = (cid:67)
∵𝑥±𝑦2=±𝑥𝑦 (cid:67)
∴𝑦 2𝑦 2
(cid:193)(cid:191) =2(cid:97) = (cid:67)
3
𝑦 𝑦
(cid:228) (cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:10)(2,2)(cid:97) (cid:67) 2 )(cid:72)
3
𝑃 (−2
(cid:194)(cid:124)(cid:10)D(cid:72)
(cid:15)(cid:24)(cid:195)(cid:19)(cid:207)(cid:20)(cid:208)(cid:209)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:260)(cid:54)(cid:159)(cid:67)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:24)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:95)(cid:53)(cid:42)(cid:261)(cid:262)(cid:218)(cid:156)(cid:193)(cid:20)(cid:3)(cid:202)(cid:72)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)2-3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:235)(cid:236)(cid:263)(cid:235)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:24) (cid:26) (cid:36)(cid:27)(cid:204)(cid:93)(cid:67) (cid:36)(cid:27)(cid:92)(cid:264)(cid:67)(cid:33)(cid:34) (cid:36)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:33)(cid:34)
(cid:36)5(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:228)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:120) (cid:121) 𝐶 𝑥 𝑦 𝑥
𝑦 A(cid:72)( ) B𝐶(cid:72)( ) C(cid:72)( ) D(cid:72)( )
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)−C3,5 3,−5 5,−3 −5,3
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:49)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:24) (cid:26) (cid:36)(cid:27)(cid:204)(cid:93)(cid:67) (cid:36)(cid:27)(cid:92)(cid:264)(cid:67)(cid:191)(cid:207)(cid:24)(cid:26)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:45)(cid:46)(cid:33)(cid:34) (cid:36)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)
(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:147)(cid:191)(cid:24)(cid:27)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:45)(cid:46)(cid:33)(cid:34) (cid:36)𝐶5(cid:62)𝑥(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:147)𝑦(cid:191)(cid:24)(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:248)(cid:249)(cid:210)(cid:211)(cid:24)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)𝑥(cid:156)(cid:193)(cid:20)(cid:27)
(cid:3)(cid:202)(cid:72) 𝑦
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10) (cid:24) (cid:26) (cid:36)(cid:27)(cid:204)(cid:93)(cid:67) (cid:36)(cid:27)(cid:92)(cid:264)(cid:67)
(cid:24) (cid:26)(cid:107)(cid:105)(cid:28)∵(cid:29)(cid:67)𝐶 𝑥 𝑦
∴
∵(cid:24)
(cid:24)𝐶
𝐶
(cid:33)
(cid:27)
(cid:34)
(cid:30)𝑥(cid:31)
(cid:36)
(cid:94)
3
(
(cid:62)(cid:131)(cid:37)
)(cid:67)
(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:33)(cid:34)
𝑦
(cid:36)5(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴(cid:194)(cid:124)𝐶(cid:10)C(cid:72) 5,−3【题型3 坐标与象限、坐标轴】
(cid:15)(cid:173)3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:205)(cid:206)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:226)(cid:227)(cid:24) ( )(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:255)(cid:220)a(cid:27)(cid:90)(cid:52)
(cid:147)(cid:265)(cid:156)(cid:120) (cid:121) 𝑃 −2,𝑎−1
A(cid:72) B(cid:72)0 C(cid:72)1 D(cid:72)2
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)−2D
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:161)(cid:162)(cid:88)(cid:193)(cid:108)(cid:266)(cid:108)(cid:167)(cid:223)(cid:137)(cid:135)(cid:67)(cid:45)(cid:46)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:267)(cid:86)0(cid:147)(cid:191)
>0(cid:67)(cid:233)(cid:259)(cid:193)(cid:223)(cid:137)(cid:135)(cid:213)(cid:147)(cid:72)
(cid:15)𝑎−(cid:192)1(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10) (cid:24) ( )(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:67)
>0(cid:67) ∵ 𝑃 −2,𝑎−1
∴𝑎−>11(cid:67)
∴(cid:124)𝑎(cid:268)(cid:142)(cid:254)(cid:152) >1(cid:27)(cid:52)(cid:94)2(cid:67)
(cid:194)(cid:124)(cid:10)D(cid:72)𝑎
(cid:15)(cid:203)(cid:135)3-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:215)(cid:178)(cid:178)(cid:269)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:270)(cid:271)(cid:24) ( +3)(cid:26)y(cid:36)(cid:44)(cid:67)(cid:228) = (cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)2 𝑃 2𝑎−4,𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:248)(cid:249)(cid:210)(cid:211)y(cid:36)(cid:44)(cid:27)(cid:24)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:94)0(cid:156)(cid:193)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:72)(cid:45)(cid:46)y(cid:36)(cid:44)(cid:27)(cid:24)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:94)0
(cid:147)(cid:191) =0(cid:67)(cid:232)(cid:50)(cid:233)(cid:40)(cid:272)(cid:273)(cid:213)(cid:147)(cid:193)(cid:183)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)2(cid:193)𝑎(cid:19)−4(cid:193)(cid:10) (cid:24) +3)(cid:26)y(cid:36)(cid:44)(cid:67)
=0(cid:67)∵ 𝑃(2𝑎−4,𝑎
(cid:193)∴(cid:191)2𝑎(cid:10)−4 =2(cid:67)
(cid:194)(cid:183)(cid:184)𝑎(cid:94)(cid:10)2(cid:72)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)3-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:235)(cid:236)(cid:274)(cid:275)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:270)(cid:271) =7(cid:67)(cid:228)
= (cid:72) 𝐴(𝑎,0),𝐵(−3,0),𝐴𝐵
𝑎(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)4(cid:97)
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)−(cid:197)1(cid:198)0 (cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:139)(cid:188)(cid:189)(cid:67)(cid:248)(cid:271) (cid:36)(cid:44)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:162)(cid:156)(cid:193)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:72)
(cid:45)(cid:46)(cid:24) (cid:88)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:191)(cid:130) (cid:35) (cid:61)(cid:24)(cid:169)(cid:26) 𝑥(cid:36)(cid:44)(cid:67)(cid:222)(cid:190)(cid:82) =7(cid:213)(cid:147)(cid:193)(cid:201)(cid:276)(cid:20)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)𝐴(cid:19)(cid:193)(cid:10)𝐵 ( )(cid:67) ( 𝐴 )(cid:67)𝐵 𝑥 𝐴𝐵
∴(cid:171)𝐴
(cid:67)
𝐵
(cid:61)
=
(cid:24)
7(cid:67)
(cid:169)(cid:26)∵𝐴
𝑥
(cid:36)𝑎,0(cid:44)(cid:67)𝐵 −3,0
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∵=𝐴𝐵 = (cid:97) = +7=4(cid:67)
∴𝑎 −3−7 −10 𝑎 −3(cid:213) = (cid:97)4(cid:72)
(cid:194)𝑎(cid:183)(cid:184)−(cid:94)1(cid:10)0 (cid:97)4(cid:72)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)3-3(cid:19)−(cid:120)1204-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:277)(cid:252)(cid:236)(cid:278)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:270)(cid:271) =4(cid:67)| |=1(cid:238) ( )(cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:228) + (cid:27)(cid:52)
2
(cid:94) (cid:72) 𝑚 𝑛 𝐴 𝑚,𝑛 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)3
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:39)(cid:93)(cid:45)(cid:67)(cid:247)(cid:66)(cid:52)(cid:27)(cid:279)(cid:273)(cid:136)(cid:143)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:162)(cid:67)(cid:193)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:156)(cid:45)(cid:46)(cid:270)(cid:271)(cid:76)(cid:123)(cid:49)(cid:130) (cid:67)
(cid:27)(cid:52)(cid:72) 𝑚 𝑛
(cid:221)(cid:45)(cid:46) =4(cid:49)(cid:130) (cid:27)(cid:52)(cid:67)(cid:222)(cid:45)(cid:46) =1(cid:49)(cid:130) (cid:27)(cid:52)(cid:67)(cid:280)(cid:50)(cid:190)(cid:82)(cid:24) (cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:53)(cid:54) (cid:67) (cid:27)(cid:281)(cid:282)(cid:90)(cid:52)(cid:67)
2
(cid:233)(cid:259)(cid:49)(cid:130)𝑚 + (cid:27)(cid:52)𝑚(cid:72) |𝑛| 𝑛 𝐴(𝑚,𝑛) 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)𝑚(cid:283)(cid:20)(cid:151)𝑛 (cid:147)(cid:191)(cid:10) =± 4=±2(cid:67) =±1(cid:67)
(cid:24) (cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)𝑚(cid:67) 𝑛
∵ 𝐴>(𝑚0,𝑛(cid:67)) >0(cid:67)
∴ 𝑚=2(cid:67)𝑛=1(cid:67)
∴ 𝑚+ =𝑛2+1=3(cid:72)
(cid:194)∴(cid:183)𝑚(cid:184)(cid:94)𝑛(cid:10)3(cid:72)
【题型4 坐标与位置】
(cid:15)(cid:173)4(cid:19)(cid:120)24-25(cid:284)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:285)(cid:116)(cid:286)(cid:287)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:270)(cid:271)(cid:24) ( )(cid:67)(cid:24) (cid:67)(cid:204)(cid:241)(cid:3)(cid:86)(cid:24)P(cid:32)(cid:24)Q(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:3)
2
(cid:51)(cid:288)(cid:289)(cid:95)(cid:53)(cid:27)(cid:156)(cid:120)(cid:229)(cid:229)(cid:121) 𝑃 𝑚 ,𝑛 𝑄(2𝑚−3,𝑛)
A(cid:72)(cid:24)P(cid:26)(cid:24)Q(cid:27)(cid:92)(cid:141)
B(cid:72)(cid:24)P(cid:26)(cid:24)Q(cid:27)(cid:290)(cid:141)
C(cid:72)(cid:24)P(cid:32)(cid:24)Q(cid:58)(cid:147)(cid:265)(cid:81)(cid:82)
D(cid:72)(cid:24)P(cid:32)(cid:24)Q(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:51)(cid:217)(cid:289)(cid:53)(cid:54)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)A
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:162)(cid:67)(cid:291)(cid:93)(cid:289)(cid:27)(cid:153)(cid:148)(cid:67)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:151)(cid:67)(cid:24) ( )(cid:67)(cid:24)
2
(cid:67)(cid:61)(cid:24)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:137)(cid:67)(cid:191) (cid:156)(cid:39)(cid:40)(cid:86) (cid:36)(cid:27)(cid:108)(cid:76)(cid:74)(cid:43)(cid:67)(cid:24) (cid:32)(cid:24) (cid:45)(cid:46)(cid:98)(cid:30)𝑃(cid:31)𝑚(cid:267)(cid:292),𝑛(cid:213)(cid:147)(cid:53)(cid:54)(cid:290)(cid:92)(cid:27)
(cid:37)𝑄((cid:38)2𝑚(cid:67)−(cid:222)3,𝑛(cid:283))(cid:71)(cid:293)(cid:289)(cid:191)(cid:160) +3𝑃=𝑄 +𝑥2>0(cid:67)(cid:251)(cid:62)(cid:135)(cid:294)(cid:95)𝑃(cid:187)(cid:213)(cid:147)𝑄 (cid:53)(cid:54)(cid:67)(cid:295)(cid:259)(cid:191)(cid:160)(cid:183)(cid:184)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)
(cid:156)
(cid:19)
(cid:39)
(cid:193)
(cid:40)
(cid:10)
(cid:86)∵(cid:36)
(cid:24)
(cid:27)𝑃
(
(cid:108)𝑚(cid:76)
2
𝑚
,𝑛(cid:74)
2
)−(cid:67)
(cid:43)
2(cid:24)𝑚
(cid:44)𝑄(cid:67)(2(cid:24)𝑚−(cid:32)
(
3
𝑚
,(cid:24)𝑛
−
)
1(cid:67))
(cid:45)
2
(cid:61)
(cid:46)
(cid:24)
(cid:98)
(cid:99)
(cid:30)
(cid:30)
(cid:31)
(cid:31)
(cid:267)
(cid:78)
(cid:292)
(cid:137)
(cid:213)
(cid:67)
(cid:147)(cid:53)(cid:54)(cid:290)(cid:92)(cid:27)(cid:37)教(cid:38)辅(cid:67)
资源，关注公众号★全科AA+
∴𝑃𝑄 𝑥= +3= 𝑃 +𝑄2>0(cid:67)
2 2 2
∵𝑚 −(2𝑚−3) 𝑚 −2𝑚 (𝑚−1)> (cid:67)
2
∴𝑚(cid:24) (cid:26)2(cid:24)𝑚−(cid:27)3 (cid:92)(cid:141)(cid:67)
(cid:194)∴(cid:124)(cid:10)𝑃 A(cid:72)𝑄
(cid:15)(cid:203)(cid:135)4-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:234)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:296)(cid:216)(cid:297)(cid:298)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:299)(cid:82)(cid:154)(cid:300)(cid:301)(cid:44)(cid:67)(cid:292)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:245)(cid:306)(cid:307)(cid:65)(cid:27)(cid:106)(cid:42)(cid:308)(cid:244)(cid:67)(cid:136)(cid:296)(cid:309)(cid:310)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:94)(cid:30)(cid:31)(cid:80)(cid:24)(cid:116)(cid:117)(cid:226)(cid:244)(cid:25)(cid:146)(cid:27)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:67)(cid:238)(cid:244)(cid:142)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(1,4)(cid:67)(cid:228)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:147)(cid:265)(cid:94)(cid:120) (cid:121)
𝐵 𝐶
A(cid:72)(4,3) B(cid:72)( ) C(cid:72)( ) D(cid:72)( )
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)C 5,−1 −3,1 −4,−2
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:143)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:248)(cid:249)(cid:210)(cid:211)(cid:163)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:24)(cid:156)(cid:193)(cid:20)(cid:3)(cid:202)(cid:72)(cid:22)(cid:23)(cid:130)(cid:24)
(cid:37)(cid:86)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:67)(cid:45)(cid:46)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:292)(cid:86)0(cid:35)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:267)(cid:86)0(cid:213)(cid:147)(cid:191)(cid:72) 𝐶
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10) (cid:136)(cid:296)(cid:309)(cid:310)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:94)(cid:30)(cid:31)(cid:80)(cid:24)(cid:116)(cid:117)(cid:226)(cid:244)(cid:25)(cid:146)(cid:27)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:67)(cid:244)(cid:142)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(1,4)(cid:67)
(cid:283)(cid:244)(cid:147)(cid:271)(cid:67)(cid:24)∵ (cid:37)(cid:86)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:67) 𝐵
∴(cid:24) (cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:292)𝐶(cid:86)0(cid:35)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:267)(cid:86)0(cid:67)
∴(cid:311)(cid:312)𝐶(cid:105)(cid:62)(cid:124)(cid:268)(cid:147)(cid:271)(cid:67)(cid:313)(cid:58)( )(cid:156)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)
(cid:194)(cid:124)(cid:10)C(cid:72) −3,1
(cid:15)(cid:203)(cid:135)4-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:285)(cid:116)(cid:285)(cid:216)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:226)(cid:244)(cid:67)(cid:251)(cid:156)(cid:292)(cid:314)(cid:315)(cid:272)(cid:27)(cid:108)(cid:62)(cid:256)(cid:257)(cid:27)(cid:316)(cid:317)(cid:244)(cid:184)(cid:67)(cid:303)(cid:318)(cid:319)(cid:26)(cid:39)(cid:73)
(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:238)(cid:24) (cid:67) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:42)(cid:85)(cid:94)(0,2)(cid:67)( )(cid:67)(cid:228)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94) (cid:72)
𝐴 𝐵 −1,0 𝐶
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)((cid:196)4,(cid:20)−3(cid:208))(cid:209)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:37)(cid:38)(cid:67)(cid:88)(cid:283)(cid:24)(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:191)(cid:160)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:166)(cid:46)(cid:270)(cid:271)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:130)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:156)(cid:193)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:72)(cid:45)(cid:46) (cid:67) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:130)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:67)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:147)(cid:191)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10) (cid:67) (cid:61)(cid:24)(cid:27)𝐴(cid:30)(cid:31)𝐵(cid:42)(cid:85)(cid:94)(0,2)(cid:67)( )(cid:67) 𝐶
(cid:191)(cid:130)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:226)∵𝐴(cid:244)(cid:25)𝐵(cid:146)(cid:37)(cid:38)(cid:10) −1,0
∴
(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94) (cid:72)
(cid:194)∴(cid:183)(cid:184)𝐶 (cid:94)(cid:10) (4,−(cid:72)3)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)4-3(cid:19)(4(cid:120),−234)-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:285)(cid:116)(cid:286)(cid:287)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:108)(cid:62)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:98)(cid:36)(cid:88)(cid:99)(cid:36)(cid:27)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:78)(cid:172)(cid:67)(cid:320)(cid:39)(cid:73)
(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:27)(cid:24) 1(cid:67)1 (cid:67) 5(cid:67)2 (cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:226)(cid:244)(cid:25)(cid:146)(cid:67)(cid:228)(cid:320)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:80)(cid:24)(cid:147)(cid:265)(cid:156)(cid:120) (cid:121)
𝑀 𝑁
A(cid:72)(cid:24)A B(cid:72)(cid:24)B C(cid:72)(cid:24)C D(cid:72)(cid:24)D
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)A
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:151)(cid:88)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:139)(cid:147)(cid:53)(cid:54)(cid:80)(cid:24)(cid:147)(cid:265)(cid:37)(cid:38)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10)(cid:283) 1(cid:67)1 (cid:88) 5(cid:67)2 (cid:271)(cid:67)M(cid:35)N(cid:169)(cid:37)(cid:86)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:250)N(cid:160)x(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:94)M(cid:160)x(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:27)2
(cid:321)(cid:67)N(cid:160)y(cid:36)(cid:27)(cid:33)𝑀(cid:34)(cid:94)M(cid:160)𝑁x(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:27)5(cid:321)(cid:67)
(cid:171)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:98)(cid:36)(cid:88)(cid:99)(cid:36)(cid:27)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:78)(cid:172)(cid:67)
∴(cid:194)
(cid:228)
(cid:124)
(cid:320)
(cid:10)
(cid:39)
A
(cid:73)
(cid:72)
(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:80)(cid:24)(cid:147)(cid:265)(cid:156)(cid:24)A(cid:67)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:24)(cid:195)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:139)(cid:67)(cid:322)(cid:193)(cid:20)(cid:151)(cid:67)(cid:95)(cid:53)(cid:191)(cid:160)(cid:80)(cid:24)(cid:147)(cid:265)(cid:37)(cid:38)(cid:156)(cid:193)(cid:183)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:72)
【题型5 与坐标轴平行】
(cid:15)(cid:173)5(cid:19)(cid:120)24-25(cid:234)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:323)(cid:253)(cid:324)(cid:216)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:270)(cid:271) ( )(cid:67) ( )(cid:67)(cid:238)(cid:24)A(cid:37)(cid:86)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:67) =3(cid:250)(cid:74)(cid:43)
(cid:36)(cid:67)(cid:228) + =(cid:120) (cid:121) 𝐴 𝑎,3 𝐵 −2,𝑏 𝐴𝐵 𝐴𝐵∥𝑥
A(cid:72)𝑎 𝑏 B(cid:72) C(cid:72)4 D(cid:72)5
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)−5B −2
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:139)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:67)(cid:163)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:24)(cid:67)(cid:193)(cid:183)(cid:196)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:156)(cid:239)(cid:53)(cid:39)(cid:40)(cid:86)x(cid:36)(cid:27)(cid:74)(cid:43)
(cid:44)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:169)(cid:78)(cid:137)(cid:72)
(cid:45)(cid:46)(cid:74)(cid:43) (cid:36)(cid:67)(cid:147)(cid:271)(cid:24)A(cid:88)(cid:24)B(cid:27)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:137)(cid:67)(cid:49)(cid:130)b(cid:27)(cid:52)(cid:67)(cid:45)(cid:46) =3(cid:143)(cid:24)A(cid:37)(cid:86)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:191)(cid:130)
a(cid:67)(cid:232)(cid:50)(cid:213)𝐴(cid:147)𝐵(cid:191)∥𝑥(cid:130)(cid:183)(cid:184)(cid:72) 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10) ( )(cid:67) ( )(cid:67)(cid:74)(cid:43) (cid:36)(cid:67)
(cid:61)(cid:24)(cid:27)(cid:99)(cid:30)(cid:31)∵(cid:78)𝐴 (cid:137)𝑎,3(cid:67) 𝐵 −2,𝑏 𝐴𝐵∥𝑥
∴ =3(cid:67)
∴𝑏 =3(cid:67)
∵𝐴𝐵= = (cid:97) = +3=1(cid:67)
∴(cid:24)𝑎 A−(cid:37)2(cid:86)−3(cid:107)(cid:100)−(cid:28)5(cid:29)𝑎(cid:67) −2
∵ = (cid:67)
∴𝑎+ −=5 +3=
∴(cid:194)𝑎(cid:124)(cid:10)𝑏B(cid:72)−5 −2
(cid:15)(cid:203)(cid:135)5-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:234)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:285)(cid:116)(cid:111)(cid:239)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:129)(cid:24) ( )(cid:88) ( )(cid:71)(cid:74)(cid:43)(cid:67)(cid:228)(cid:74)(cid:43) (cid:120) (cid:121)
A(cid:72)(cid:32) (cid:36)(cid:39)(cid:40) B(cid:72)(cid:32) (cid:36)(cid:39)(cid:40) C(cid:72)(cid:32) 𝐴(cid:36)−(cid:78)2(cid:103),1 𝐵 −2D,−(cid:72)1(cid:32) (cid:36)(cid:35) (cid:36)(cid:78)(cid:103)𝐴𝐵
(cid:15)
(cid:15)
(cid:42)
(cid:183)
(cid:122)
(cid:184)
(cid:19)
(cid:19)B
(cid:196)
𝑥
(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)
𝑦
(cid:139)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:67)(cid:248)(cid:70)(cid:39)(cid:40)(cid:30)
𝑦
(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:74)(cid:43)(cid:27)(cid:161)(cid:162)(cid:156)(cid:193)
𝑥
(cid:196)
教
(cid:20)
辅
𝑦
(cid:27)
资
(cid:3)源(cid:202)(cid:72)，关注公众号★全科AA+
(cid:45)(cid:46) (cid:61)(cid:24)(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:137)(cid:67)(cid:191)(cid:130)(cid:74)(cid:43) (cid:39)(cid:40)(cid:86) (cid:36)(cid:72)
𝐴,𝐵 𝐴𝐵 𝑦(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10) (cid:24) ( )(cid:67)(cid:24) ( )(cid:67)
(cid:24) (cid:35) (cid:98)(cid:30)(cid:31)∵ (cid:78)𝐴(cid:172)−(cid:67)2,1 𝐵 −2,−1
∴(cid:74)(cid:43)𝐴 𝐵 (cid:36)(cid:67)
∴(cid:194)(cid:124)(cid:10)𝐴B𝐵(cid:72)∥𝑦
(cid:15)(cid:203)(cid:135)5-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:296)(cid:216)(cid:325)(cid:178)(cid:236)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:270)(cid:271)(cid:74)(cid:43) (cid:39)(cid:40)(cid:86) (cid:36)(cid:67)(cid:238)(cid:24)M(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94) (cid:67)3 (cid:67)(cid:250)
(cid:24)N(cid:160)y(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:137)(cid:86)4(cid:67)(cid:228)(cid:24)N(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:120) (cid:121) 𝑀𝑁 𝑥 −1
A(cid:72) (cid:67)4 (cid:97) (cid:67) B(cid:72) 4(cid:67)3 (cid:97) (cid:67)
−1 −1 −4 −4 −3
C(cid:72) (cid:67)4 (cid:97) 1(cid:67) D(cid:72) 4(cid:67)3 (cid:97) (cid:67)3
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)D −1 −4 −4
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)设 ( )，根据平行于 轴的直线上的点的纵坐标相等求出 ，再根据点到 轴的距离等于横坐标的
绝对值求出𝑁，𝑎然,𝑏后写出点 的坐𝑥标即可． 𝑏 𝑦
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)解𝑎： 点 ( )𝑁与点 在同一条平行于 轴的直线上，
=3， ∵ 𝑀 −1,3 𝑁(𝑎,𝑏) 𝑥
∴𝑏到 轴的距离等于4，
∵𝑁=±𝑦 4，
∴𝑎
点 的坐标为 4(cid:67)3 (cid:97) (cid:67)3 ．
故∴选：𝑁D． −4
【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于横坐标
的绝对值．
(cid:15)(cid:203)(cid:135)5-3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:105)(cid:224)(cid:326)(cid:309)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:27)(cid:24) (cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:156)3(cid:67)
(cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:156)2(cid:67)(cid:270)(cid:271) (cid:39)(cid:40)(cid:86) (cid:36)(cid:250) =3(cid:67)(cid:228)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:120) (cid:121) 𝑃 𝑥
𝑦A(cid:72) 𝑃𝑄 𝑥 𝑃𝑄 B(cid:72) 𝑄
C(cid:72)(5,−3)(cid:97) D(cid:72)(−1,−3(cid:97))
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)(5C,−3) (−1,−3) (6,−2) (0,−2)
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:24)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:163)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:165)(cid:9)(cid:161)(cid:162)(cid:67)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:27)(cid:74)(cid:43)(cid:44)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)
(cid:161)
(cid:45)
(cid:24)
(cid:46)
(cid:72)
(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:24)(cid:27)(cid:161)(cid:24)(cid:143)(cid:24)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:54)(cid:159)(cid:67)(cid:213)(cid:147)(cid:22)(cid:23)(cid:130)(cid:24)P(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:72)教(cid:232)辅(cid:50) 资 (cid:45) 源 (cid:46)
，关
(cid:39)
注
(cid:40)(cid:86)
公众
(cid:36)
号
(cid:250)
★全科AA+
=3(cid:67)(cid:191)(cid:160)(cid:24)Q(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:72) 𝑃𝑄 𝑥
𝑃𝑄(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10) (cid:24)P(cid:160)x(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:156)3(cid:67)
(cid:24)P(cid:27)(cid:99)(cid:30)(cid:31)∵(cid:94)±3(cid:67)
∴(cid:24)P(cid:160)y(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:156)2(cid:67)
∵(cid:24)P(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:94)±2(cid:67)
∴(cid:24)P(cid:26)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:67)
∵(cid:24)P(cid:30)(cid:31)(cid:94)( )(cid:67)
∴ (cid:39)(cid:40)(cid:86) (cid:36)2(cid:250),−3 =3(cid:67)
∵(cid:24)𝑃𝑄Q(cid:27)(cid:30)(cid:31)𝑥 (cid:156)(𝑃𝑄 )(cid:97)( )(cid:72)
∴(cid:194)(cid:124)(cid:10)C 5,−3 −1,−3
【题型6 象限角平分线上的点】
(cid:15)(cid:173)6(cid:19)(cid:120)24-25(cid:234)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:327)(cid:277)(cid:253)(cid:328)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:270)(cid:271)(cid:24) ( )(cid:67)(cid:238)(cid:24)M(cid:26)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:36)
(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:67)(cid:228)m(cid:27)(cid:52)(cid:94)(cid:120) (cid:121) 𝑀 𝑚,3𝑚−8
A(cid:72)±2 B(cid:72)±4 C(cid:72) (cid:97) D(cid:72)2(cid:97)4
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)D −2 −4
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:42)(cid:24)M(cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:35)(cid:111)(cid:88)(cid:107)(cid:100)(cid:35)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:61)(cid:329)(cid:230)(cid:231)(cid:67)(cid:190)(cid:82)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)
(cid:44)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:162)(cid:49)(cid:193)(cid:213)(cid:147)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10)(cid:127)(cid:24) ( )(cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:35)(cid:111)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:114)(cid:67)
= (cid:67) 𝑀 𝑚,3𝑚−8
∴(cid:193)𝑚(cid:191)(cid:67)3𝑚−=84(cid:67)
(cid:127)(cid:24) (𝑚 )(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:35)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:114)(cid:67)
𝑀=𝑚,3𝑚−(cid:67)8
(cid:193)∴−(cid:191)𝑚(cid:67) 3𝑚=−28(cid:67)
(cid:299)(cid:44)(cid:67)𝑚(cid:24)M(cid:26)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:114)(cid:67)m(cid:27)(cid:52)(cid:94)2(cid:97)4(cid:67)
(cid:194)(cid:124)(cid:10)D(cid:72)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)6-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:234)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:105)(cid:224)(cid:330)(cid:331)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:24) ( + )(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:67)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:67)(cid:228) = (cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19) 1 𝑃 𝑎 3,2𝑎−2 𝑎
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19) − (cid:207)
3
(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:24)(cid:67)(cid:108)(cid:35)(cid:111)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24)(cid:27)(cid:99)
教
(cid:98)
辅
(cid:30)
资
(cid:31)
源
(cid:78)(cid:137)
，
(cid:128)
关
(cid:100)注(cid:67)公(cid:105) 众 (cid:28) 号 (cid:29) ★ (cid:41)
全科AA+
(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24)(cid:27)(cid:99)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:94)(cid:78)(cid:240)(cid:63)(cid:72)(cid:107)(cid:100)(cid:35)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:94)(cid:78)(cid:240)(cid:63)(cid:67)(cid:46)(cid:207)(cid:241)(cid:130)(cid:3)(cid:86)a(cid:27)(cid:93)(cid:242)(cid:49)(cid:193)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10) (cid:24) ( + )(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:67)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:67)
+3+ ∵=𝑃0(cid:67)𝑎 3,2𝑎−2
∴𝑎 +1=2𝑎0−2
∴3𝑎 1
= (cid:72)
3
∴𝑎 −
(cid:194)(cid:183)(cid:184)(cid:94)(cid:10) 1
3
−
(cid:15)(cid:203)(cid:135)6-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:284)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:332)(cid:333)·(cid:301)(cid:50)(cid:71)(cid:334)(cid:121)(cid:270)(cid:271)(cid:67)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:58)(cid:108)(cid:24) ( +6)
(cid:120)1(cid:121)(cid:238)(cid:24)P(cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:67)(cid:228) = (cid:128)(cid:238)(cid:24)P(cid:26)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)𝑃(cid:43)2−(cid:44)𝑚(cid:67),3(cid:228)𝑚 = (cid:128)
(cid:120)2(cid:121)(cid:238)(cid:24)P(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:228)m(cid:27)(cid:90)(cid:52)(cid:335)(cid:336)𝑚(cid:156) (cid:128) 𝑚
(cid:120)3(cid:121)(cid:337)(cid:193)(cid:289)(cid:24)P(cid:223)(cid:147)(cid:265)(cid:26)(cid:107) (cid:28)(cid:29)(cid:128)
．．．
(cid:120)4(cid:121)(cid:303)(cid:24)P(cid:221)(cid:91)(cid:290)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:222)(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47)1(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:191)(cid:160)(cid:24)B(cid:67)(cid:238)(cid:24)B(cid:27)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:94)(cid:78)
(cid:240)(cid:63)(cid:67)(cid:228) = (cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19) 𝑚 >2 (cid:111) 7
2
−1 −4 𝑚 −
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:208)(cid:209)(cid:197)(cid:198)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:162)(cid:35)(cid:24)(cid:27)(cid:39)(cid:47)(cid:35)(cid:78)(cid:240)(cid:63)(cid:137)(cid:271)(cid:338)(cid:24)(cid:67)(cid:248)(cid:249)(cid:210)(cid:211)(cid:39)(cid:73)(cid:75)(cid:24)
(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:162)(cid:35)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24)(cid:27)(cid:161)(cid:162)(cid:156)(cid:193)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:72)
(cid:120)1(cid:121)(cid:127)(cid:24)P(cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44) = +6(cid:49)(cid:130)m(cid:213)(cid:147)(cid:128)(cid:127)(cid:24)P(cid:26)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:147)(cid:191)
+ +6=0(cid:49)(cid:130)m(cid:213)(cid:147)(cid:128) 2−𝑚 3𝑚
(cid:120)2−2𝑚(cid:121)(cid:45)3(cid:46)𝑚(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:44)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:292)(cid:86)(cid:339)(cid:67)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:267)(cid:86)(cid:339)(cid:241)(cid:223)(cid:137)(cid:135)(cid:64)(cid:49)(cid:193)(cid:213)(cid:147)(cid:128)
(cid:120)3(cid:121)(cid:45)(cid:46)(cid:163)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:24)(cid:42)(cid:85)(cid:241)(cid:223)(cid:137)(cid:135)(cid:64)(cid:49)(cid:193)(cid:213)(cid:147)(cid:22)(cid:54)(cid:128)
(cid:120)4(cid:121)(cid:221)(cid:49)(cid:130)(cid:24)P(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:24)B(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:232)(cid:50)(cid:222)(cid:45)(cid:46)(cid:24)B(cid:27)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:94)(cid:78)(cid:240)(cid:63)(cid:49)(cid:193)(cid:213)(cid:147)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10)(cid:120)1(cid:121)(cid:127)(cid:24)P(cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:67)(cid:147)(cid:191) = +6(cid:67)(cid:193)(cid:191)(cid:10) = (cid:128)
(cid:127)(cid:24)P(cid:26)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:67)(cid:147)(cid:191) + +6=0(cid:67)2−(cid:193)𝑚(cid:191)(cid:10)3𝑚= (cid:72) 𝑚 −1
(cid:194)(cid:183)(cid:184)(cid:94)(cid:10) (cid:67) (cid:72) 2−𝑚 3𝑚 𝑚 −4
−1 −4 <0
(cid:120)2(cid:121)(cid:127)(cid:24)P(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:147)(cid:191)(cid:10)
+6>0
(cid:67)(cid:193)(cid:191)(cid:10) >2(cid:72)
2−𝑚
(cid:194)(cid:183)(cid:184)(cid:94)(cid:10) >2(cid:72) 3𝑚 𝑚
(cid:120)3(cid:121)(cid:127)(cid:24)P
𝑚
(cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:147)(cid:191)(cid:10)
2−
+
𝑚
6
>
>
0
0 (cid:67)(cid:193)(cid:191)(cid:10) < <2(cid:67)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
3<𝑚0 −2 𝑚
(cid:127)(cid:24)P(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:147)(cid:191)(cid:10)
+6>0
(cid:67)(cid:193)(cid:191)(cid:10) >2(cid:67)
2−𝑚
3𝑚 𝑚<0
(cid:127)(cid:24)P(cid:26)(cid:107)(cid:111)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:147)(cid:191)(cid:10)
+6<0
(cid:67)(cid:93)(cid:242)(cid:64)(cid:217)(cid:193)(cid:67)(cid:213)(cid:24)P(cid:223)(cid:147)(cid:265)(cid:26)(cid:107)(cid:111)(cid:28)(cid:29)(cid:67)
2−𝑚
3𝑚 >0
(cid:127)(cid:24)P(cid:26)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:147)(cid:191)(cid:10) +6<0 (cid:67)(cid:193)(cid:191)(cid:10) < (cid:72)
2−𝑚
(cid:194)(cid:183)(cid:184)(cid:94)(cid:10)(cid:111)(cid:72) 3𝑚 𝑚 −2
(cid:120)4(cid:121)(cid:303)(cid:24) ( +6)(cid:221)(cid:91)(cid:290)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:222)(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47)1(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:191)(cid:160)(cid:24)B(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)
( 𝑃 2+−6𝑚+,31𝑚)(cid:67)(cid:213) ( +7)(cid:67)
2(cid:24)−𝑚B−(cid:27)2(cid:98),3𝑚(cid:67)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:94)(cid:78)𝐵(cid:240)−(cid:63)𝑚(cid:67),3𝑚
∵ 7
+ +7=0(cid:67)(cid:193)(cid:191)(cid:10) = (cid:72)
2
∴−𝑚 3𝑚 𝑚 −
(cid:194)(cid:183)(cid:184)(cid:94)(cid:10) 7
2
−
(cid:15)(cid:203)(cid:135)6-3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:177)(cid:178)(cid:340)(cid:341)·(cid:342)(cid:343)(cid:249)(cid:344)(cid:121)(cid:270)(cid:271)(cid:24) + (cid:67)
(1)(cid:238)(cid:24) (cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:114)(cid:67)(cid:49) (cid:27)(cid:52)(cid:128) 𝐴(2𝑎 3,−𝑎) 𝐵(𝑎−2,1)
(2)(cid:238)(cid:24)𝐴(cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:156) (cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:27)3𝑎(cid:321)(cid:67)(cid:49) (cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:128)
(3)(cid:238)(cid:43)𝐴(cid:343) 𝑦 (cid:36)(cid:67)(cid:49)(cid:24)𝐵 (cid:67)𝑥 (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:143)(cid:43)(cid:343) (cid:27)(cid:132)𝐵 (cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)(𝐴1𝐵) ∥=𝑦 𝐴 𝐵 𝐴𝐵
(2)( )(cid:97)(𝑎 −)1
(3) −2,1 (cid:67)−5,1 (cid:128)4
(cid:15)(cid:42)𝐴((cid:122)−7(cid:19),5(cid:196)) (cid:20)𝐵(cid:208)(−(cid:209)7(cid:197),1)(cid:198)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:139)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:67)(cid:193)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:26)(cid:86)(cid:322)(cid:193)(cid:24)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:345)(cid:346)(cid:27)(cid:3)(cid:51)(cid:72)
(cid:120)1(cid:121)(cid:45)(cid:46)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:24)(cid:27)(cid:98)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:137)(cid:191)(cid:130)(cid:3)(cid:86)a(cid:27)(cid:93)(cid:242)(cid:67)(cid:193)(cid:345)(cid:147)(cid:191)(cid:128)
(cid:120)2(cid:121)(cid:45)(cid:46)(cid:24) (cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:156) (cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:27)3(cid:321)(cid:191)(cid:130)(cid:3)(cid:86)a(cid:27)(cid:93)(cid:242)(cid:67)(cid:193)(cid:345)(cid:147)(cid:191)a(cid:222)(cid:347)(cid:130)(cid:30)(cid:31)(cid:213)(cid:147)(cid:128)
(cid:120)3(cid:121)(cid:283) 𝐴(cid:36)𝑦(cid:271)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:137)𝐵(cid:49)(cid:130)𝑥 a(cid:27)(cid:52)(cid:67)(cid:222)(cid:191)(cid:130)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:295)(cid:259)(cid:49)(cid:191) (cid:27)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)𝐴(cid:120)𝐵1∥(cid:121)𝑦(cid:270)(cid:271)(cid:24) + (cid:67) 𝐴,𝐵 𝐴𝐵
(cid:24)A(cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:41)𝐴(cid:39)(2(cid:42)𝑎(cid:43)(cid:44)3,−(cid:67)𝑎)
∵ +3= (cid:67)
∴(cid:193)2(cid:191)𝑎 (cid:10) =−𝑎(cid:72)
(cid:120)2(cid:121) 𝑎(cid:24) (cid:160)−1(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:156) (cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:27)3(cid:321)(cid:67)
(cid:250) (cid:160)∵(cid:36)𝐴(cid:27)(cid:33)𝑦(cid:34)(cid:94)1(cid:67) 𝐵 𝑥
∴(cid:193)2
𝐵
(cid:191)𝑎
+𝑥
=
3=
0(cid:97)
3(cid:97)
=2𝑎
+
(cid:67)
3=
−3
(cid:67)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:24)𝑎(cid:30)(cid:31)(cid:94)(𝑎 −)3(cid:97)( )(cid:72)
∴𝐵 −2,1 −5,1(cid:120)3(cid:121) (cid:43)(cid:343) (cid:36)(cid:67)
+∵3= 𝐴𝐵∥(cid:67)𝑦
∴(cid:193)2(cid:191)𝑎 = 𝑎(cid:67)−2
(cid:24) 𝑎 −5(cid:67) (cid:67)
∴(cid:43)(cid:343)𝐴(−7(cid:27),5)(cid:132)(cid:94)𝐵(|−7,1|)=4(cid:72)
∴
【题型
𝐴𝐵7
根据平
5−
移
1
前的点求平移后的点】
(cid:15)(cid:173)7(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:177)(cid:178)(cid:348)(cid:349)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:226)(cid:244)(cid:67)(cid:238)(cid:26)(cid:350)(cid:351)(cid:44)(cid:116)(cid:117)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:67)(cid:352)“(cid:353)”(cid:37)(cid:86)(cid:24)(2,0)(cid:67)“(cid:354)”
(cid:37)(cid:86)(cid:24)( )(cid:67)(cid:228)(cid:303)(cid:350)(cid:294)“(cid:355)”(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156) (cid:72)
−1,3
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)(4,4)
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:116)(cid:117)(cid:35)(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:145)(cid:146)(cid:145)(cid:146)(cid:37)(cid:38)(cid:143)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:24)(cid:27)(cid:39)(cid:47)(cid:67)(cid:283)(cid:20)(cid:151)(cid:67)
(cid:116)(cid:117)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:67)(cid:49)(cid:130)“(cid:355)”(cid:37)(cid:86)(cid:24) 2(cid:67)0 (cid:67)(cid:222)(cid:283)(cid:24)(cid:27)(cid:39)(cid:47)(cid:213)(cid:147)(cid:191)(cid:160)(cid:183)(cid:184)(cid:67)(cid:248)(cid:70)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:30)(cid:31)(cid:145)
(cid:146)(cid:37)(cid:38)(cid:143)(cid:24)(cid:27)(cid:39)(cid:47)(cid:156)(cid:193)(cid:201)(cid:276)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10)(cid:45)(cid:46)“(cid:353)”(cid:37)(cid:86)(cid:24) 2(cid:67)0 (cid:67)“(cid:354)”(cid:37)(cid:86)(cid:24) (cid:67)3 (cid:67)(cid:116)(cid:117)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:67)(cid:226)(cid:244)(cid:25)(cid:146)(cid:10)
−1
“(cid:355)”(cid:37)(cid:86)(cid:24) 4(cid:67)2 (cid:67)
∴
(cid:303)(cid:350)(cid:294)“(cid:355)”(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:61)(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:37)(cid:86)(cid:24) 4(cid:67)4 (cid:67)
∴(cid:194)(cid:183)(cid:184)(cid:94)(cid:10)(4,4)(cid:72)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)7-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:234)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:285)(cid:116)(cid:356)(cid:216)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:303)(cid:24) ( )(cid:221)(cid:91)(cid:290)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:222)(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47)5(cid:62)
(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:191)(cid:160)(cid:24)
′
(cid:67)(cid:228)(cid:24)
′
(cid:26) (cid:28)(cid:29)(cid:72) 𝐴 −2, −4
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)(cid:100) 𝐴 𝐴(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:139)(cid:27)(cid:203)(cid:357)-(cid:39)(cid:47)(cid:67)(cid:248)(cid:70)(cid:39)(cid:47)(cid:142)(cid:24)(cid:27)(cid:203)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:156)(cid:10)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:92)(cid:47)(cid:360)(cid:67)(cid:290)(cid:47)(cid:361)(cid:128)(cid:99)(cid:30)
(cid:31)(cid:44)(cid:47)(cid:360)(cid:67)(cid:204)(cid:47)(cid:361)(cid:156)(cid:193)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:72)(cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:47)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:67)(cid:91)(cid:290)(cid:39)(cid:47) (cid:67)(cid:228)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:361) (cid:128)(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47) (cid:67)(cid:228)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:360) (cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10) ( )(cid:221)(cid:91)(cid:290)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:222)(cid:91)(cid:44)(cid:39)𝑎 (cid:47)5(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)𝑎(cid:133)(cid:191)(cid:160)(cid:24) (cid:67)𝑏 𝑏
′
= ∵(cid:67) 𝐴 −+25,−=41(cid:67) 𝐴
∴−(cid:24)2−(cid:27)3 (cid:30)−(cid:31)5(cid:156)(−4 )(cid:67)
′
∴(cid:24)𝐴 (cid:26)(cid:100)(cid:28)(cid:29) −5,1
′
(cid:194)∴(cid:183)(cid:184)𝐴 (cid:94)(cid:10)(cid:100)(cid:72)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)7-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:234)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:177)(cid:178)(cid:362)(cid:363)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:141)(cid:139) (cid:364)(cid:24) (cid:35) (cid:35) (cid:27)(cid:30)
(cid:31)(cid:42)(cid:85)(cid:156)( )(cid:67)(2,1)(cid:67)( )(cid:67)(cid:303)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:141)(cid:139) (cid:365) (cid:36)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)𝐴(cid:67)𝐵(cid:228)𝐶𝐷(cid:364)(cid:24) 𝐴(cid:27)(cid:66)𝐵(cid:153)𝐶(cid:24) (cid:27)
(cid:30)(cid:31)(cid:156) −1(cid:72),1 1,−1 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑥 𝐷 𝐷1
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)( )
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)1,(cid:20)−1(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:139)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:67)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:141)(cid:139)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:139)(cid:203)(cid:357)(cid:366)(cid:39)(cid:47)(cid:67)(cid:221)(cid:367)(cid:130)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:141)(cid:139)
(cid:67)(cid:191)(cid:130) ( )(cid:67)(cid:232)(cid:50)(cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:47)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:147)(cid:191)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:72)
𝐴(cid:15)𝐵(cid:192)𝐶𝐷(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10)𝐷(cid:226)−(cid:244)2,(cid:67)−1 𝐷1
(cid:283)(cid:244)(cid:147)(cid:271)(cid:67) ( )(cid:67)
(cid:303)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:141)𝐷(cid:139)−2,−1(cid:365) (cid:36)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:228)(cid:364)(cid:24) (cid:27)(cid:66)(cid:153)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156)( )(cid:72)
∴(cid:194)(cid:183)(cid:184)(cid:94)(cid:10)( 𝐴𝐵)𝐶(cid:72)𝐷 𝑥 𝐷 𝐷1 1,−1
(cid:15)(cid:203)(cid:135)7-3(cid:19)1(cid:120),−214-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:205)(cid:206)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:226)(cid:244)(cid:25)(cid:146)(cid:67)(cid:270)(cid:271) ( )(cid:67) ( )(cid:67) (3,4)(cid:111)(cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:303)(cid:111)(cid:41)(cid:139)
(cid:39)(cid:47)(cid:164)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:368)(cid:67)(cid:24)A(cid:67)B(cid:67)C(cid:27)(cid:66)(cid:153)(cid:24)(cid:42)(cid:85)(cid:94)(cid:24)𝐴 −1(cid:67),2 (cid:67)𝐵 1(cid:67),−(cid:109)1 (cid:142)(cid:24)𝐶 (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)( )(cid:72)
𝐴𝐵𝐶 𝐴1𝐵1𝐶1 𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐶1 0,−1
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1) (cid:26)(cid:244)(cid:142)(cid:367)(cid:130)(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:27)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:128)
①(cid:109)(cid:142)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:44)(cid:108)(cid:24) ( )(cid:39)𝐴(cid:47)1𝐵(cid:50)1𝐶(cid:66)1(cid:153)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)______(cid:128)
′
(②2)(cid:49)(cid:111)(cid:41)(cid:139) 𝐴𝐵(cid:27)𝐶(cid:73)(cid:369)(cid:128)𝑃 𝑎,𝑏 𝑃
(3)(cid:315)(cid:24)Q(cid:26)𝐴y𝐵(cid:36)𝐶(cid:44)(cid:67)(cid:250)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:32)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:27)(cid:73)(cid:369)(cid:78)(cid:137)(cid:67)(cid:49)(cid:24)Q(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)(1) (cid:134)(cid:193)(cid:122)(cid:128) ( 𝐴1𝑄𝐶1)(cid:128) 𝐴𝐵𝐶
(2)8(cid:128) ① ② 𝑎−3,𝑏−5
(3)( )(cid:97)(0,3)(cid:72)
(cid:15)(cid:42)0(cid:122),−(cid:19)5 (cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:71)(cid:244)-(cid:39)(cid:47)(cid:203)(cid:370)(cid:67)(cid:371)(cid:143)(cid:160)(cid:111)(cid:41)(cid:139)(cid:73)(cid:369)(cid:7)(cid:135)(cid:136)(cid:143)(cid:93)(cid:242)(cid:27)(cid:153)(cid:148)(cid:67)(cid:248)(cid:249)(cid:210)(cid:211)(cid:39)(cid:47)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:156)(cid:193)(cid:183)(cid:196)
(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:72)
(cid:120)1(cid:121) (cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:47)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:71)(cid:244)(cid:213)(cid:147)(cid:128)
(cid:283)(cid:20)①(cid:151)(cid:271)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:91)(cid:290)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:91)(cid:204)(cid:39)(cid:47)5(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:191)(cid:160)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:67)(cid:190)(cid:82)(cid:39)(cid:47)(cid:27)(cid:188)
(cid:189)②(cid:147)(cid:191)(cid:183)(cid:184)(cid:128) 𝐴𝐵𝐶 𝐴1𝐵1𝐶1
(cid:120)2(cid:121)(cid:74)(cid:185)(cid:186)(cid:148)(cid:372)(cid:373)(cid:289)(cid:49)(cid:111)(cid:41)(cid:139)(cid:27)(cid:73)(cid:369)(cid:213)(cid:147)(cid:128)
1
(cid:120)3(cid:121)(cid:315)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)( )(cid:67)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:151)(cid:147)(cid:241)(cid:93)(cid:242)(cid:94) × ×4=8(cid:67)(cid:49)(cid:130) (cid:27)(cid:52)(cid:67)(cid:213)(cid:147)(cid:191)(cid:130)(cid:183)(cid:184)(cid:72)
2
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:120)𝑄 1(cid:121)(cid:193)(cid:10) 0(cid:226),𝑚(cid:244)(cid:67)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:213)(cid:94)(cid:25)(cid:49)(cid:128)|𝑚−(−1)| 𝑚
① 𝐴1𝐵1𝐶1
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:283)(cid:20)(cid:151)(cid:271)(cid:67)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:91)(cid:290)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:91)(cid:204)(cid:39)(cid:47)5(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:191)(cid:160)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:67)
② (cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:44)(cid:108)(cid:24)𝐴(𝐵𝐶)(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:66)(cid:153)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)( )(cid:128) 𝐴1𝐵1𝐶1
′
∴(cid:194)(cid:183)(cid:184)(cid:94)(cid:10)𝐴𝐵(𝐶 𝑃)(cid:128)𝑎,𝑏 𝑃 𝑎−3,𝑏−5
(cid:120)2(cid:121)(cid:111)(cid:41)(cid:139) 𝑎−3, (cid:27) 𝑏− (cid:73) 5 (cid:369)(cid:94) 1 ×4×2+ 1 ×4×2=8(cid:128)
2 2
(cid:120)3(cid:121)(cid:315)(cid:24) (cid:27)𝐴𝐵(cid:30)𝐶(cid:31)(cid:94)( )(cid:67)
(cid:111)(cid:41)(cid:139) 𝑄 (cid:32)(cid:111)(cid:41)0(cid:139),𝑚 (cid:27)(cid:73)(cid:369)(cid:78)(cid:137)(cid:67)
∵1
×
𝐴1𝑄𝐶1
×4=8(cid:67)
𝐴𝐵𝐶
2
∴ |𝑚−(−1)|
(cid:193)(cid:191) = (cid:97)3(cid:67)
(cid:24)𝑚(cid:27)(cid:30)−(cid:31)5 (cid:94)( )(cid:97)(0,3)(cid:72)
∴ 【题型 𝑄 8 根据平 0, 移 −5 后的点求平移前的点】
(cid:15)(cid:173)8(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:177)(cid:252)(cid:374)(cid:216)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:226)(cid:244)(cid:67)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:58)(cid:108)(cid:24) (cid:67)(cid:303)(cid:24) (cid:87)(cid:39)(cid:91)
(cid:92)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:191)(cid:160)(cid:24) (cid:67)(cid:129)(cid:24) (cid:42)(cid:85)(cid:91) (cid:36)(cid:35) (cid:36)(cid:71)(cid:79)(cid:43)(cid:67)(cid:79)(cid:152)(cid:42)(cid:85)(cid:94) (cid:72)(cid:238) =𝐴5, =𝐴2(cid:67)(cid:228)(cid:24)
′ ′ ′ ′
(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:120) (cid:121) 𝐴 𝐴 𝑥 𝑦 𝐵,𝐶 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶
𝐴
教辅资源，关注公众号★全科AA+
A(cid:72)( ) B(cid:72)( ) C(cid:72)( ) D(cid:72)(2,5)
−1,5 −3,5 −1,2(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)A
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:39)(cid:47)(cid:203)(cid:370)(cid:136)(cid:143)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:151)(cid:191)(cid:130) (2,5)(cid:67)(cid:233)(cid:259)(cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:47)(cid:191)(cid:130)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:213)(cid:147)(cid:49)
′
(cid:193)(cid:72) 𝐴 𝐴
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10) =5, =2(cid:67)
′ ′
(2,5)(cid:67) ∵𝐴 𝐵 𝐴 𝐶
′
∴(cid:107)𝐴 (cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:58)(cid:108)(cid:24) (cid:67)(cid:303)(cid:24) (cid:87)(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:191)(cid:160)(cid:24) (cid:67)
′
∵ ( ) 𝐴 𝐴 𝐴
∴(cid:194)𝐴(cid:124)−(cid:10)1,A5(cid:72)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)8-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:296)(cid:216)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142),(cid:303)(cid:24)P(x,y)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37),(cid:222)(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47)2
(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:32)(cid:24)Q(-1,2)(cid:81)(cid:82),(cid:228)(cid:24)P(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94) .
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)(cid:120)-4(cid:67)0(cid:121)
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:113)(cid:91)(cid:375)(cid:197)(cid:67)(cid:57)(cid:24)(cid:120)-1(cid:67)2(cid:121)(cid:221)(cid:91)(cid:290)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:67)(cid:222)(cid:91)(cid:204)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:50)(cid:147)(cid:191)(cid:160)P(cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:24)Q(cid:120)-1(cid:67)2(cid:121)(cid:221)(cid:91)(cid:290)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:191)(cid:120)-4(cid:67)2(cid:121)(cid:67)(cid:222)(cid:57)(cid:120)-4(cid:67)2(cid:121)(cid:91)(cid:204)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)
(cid:50)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:120)-4(cid:67)0(cid:121)(cid:67)(cid:228)P(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:120)-4(cid:67)0(cid:121)(cid:72)
(cid:194)(cid:183)(cid:184)(cid:94)(cid:120)-4(cid:67)0(cid:121)(cid:72)
(cid:15)(cid:24)(cid:195)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:139)(cid:203)(cid:357)-(cid:39)(cid:47)(cid:10)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:75)(cid:67)(cid:57)(cid:108)(cid:62)(cid:244)(cid:139)(cid:163)(cid:62)(cid:24)(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:169)(cid:360)(cid:44)(cid:120)(cid:97)
(cid:361)(cid:376)(cid:121)(cid:108)(cid:62)(cid:377)(cid:63)a(cid:67)(cid:78)(cid:153)(cid:27)(cid:260)(cid:244)(cid:139)(cid:155)(cid:156)(cid:57)(cid:80)(cid:244)(cid:139)(cid:91)(cid:92)(cid:120)(cid:97)(cid:91)(cid:290)(cid:121)(cid:39)(cid:47)a(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:128)(cid:226)(cid:227)(cid:57)(cid:318)(cid:163)(cid:62)(cid:24)(cid:27)(cid:99)(cid:30)
(cid:31)(cid:169)(cid:360)(cid:120)(cid:97)(cid:361)(cid:376)(cid:121)(cid:108)(cid:62)(cid:377)(cid:63)a(cid:67)(cid:78)(cid:153)(cid:27)(cid:260)(cid:244)(cid:139)(cid:155)(cid:156)(cid:57)(cid:80)(cid:244)(cid:139)(cid:91)(cid:44)(cid:120)(cid:97)(cid:91)(cid:204)(cid:121)(cid:39)(cid:47)a(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:72)(cid:120)(cid:213)(cid:10)(cid:98)(cid:30)
(cid:31)(cid:67)(cid:92)(cid:47)(cid:360)(cid:67)(cid:290)(cid:47)(cid:361)(cid:128)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:44)(cid:47)(cid:360)(cid:67)(cid:204)(cid:47)(cid:361)(cid:72)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)8-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:75)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:337)(cid:382)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:226)(cid:244)(cid:67)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67) (cid:156)(cid:283)
′ ′ ′
(cid:39)(cid:47)(cid:191)(cid:160)(cid:27)(cid:67)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)( )(cid:72) △𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶
𝐴 −5,4
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:367)(cid:130)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:27) (cid:67)(cid:383)(cid:347)(cid:130)(cid:24) (cid:88)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:128)
(2)(cid:270)(cid:271)(cid:24) ( )(cid:94)△𝐴𝐵𝐶 (cid:75)(cid:27)(cid:108)(cid:24)(cid:67)𝐵(cid:228)(cid:24)𝐶(cid:26) (cid:75)(cid:27)(cid:66)(cid:153)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)_______(cid:128)
(3)(cid:49) 𝑃 𝑎(cid:27),𝑏(cid:73)(cid:369)△(cid:72)𝐴𝐵𝐶 𝑃 △𝐴′𝐵′𝐶′ 𝑃′
(cid:15)(cid:183)(cid:184)△(cid:19)𝐴(𝐵1𝐶)(cid:367)(cid:244)(cid:134)(cid:192)(cid:193)(cid:67) ( )(cid:67) (0,2)
(2)( + ) 𝐵 −3,0 𝐶
(3)8𝑎 4,𝑏−3
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:208)(cid:209)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:139)(cid:67)(cid:244)(cid:139)(cid:203)(cid:370)(cid:67)
(cid:120)1(cid:121)(cid:221)(cid:191)(cid:130) ( )(cid:67)(cid:222)(cid:190)(cid:82) ( )(cid:67)(cid:147)(cid:271) (cid:156)(cid:283) (cid:221)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)4(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:67)(cid:222)(cid:91)(cid:204)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)
′ ′ ′ ′
(cid:131)(cid:37)(cid:191)(cid:160)(cid:27)(cid:67)𝐴(cid:46)−(cid:207)1(cid:367),1(cid:130) (cid:67)𝐴(cid:213)−(cid:147)5,4(cid:49)(cid:193)(cid:128) △𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶
(cid:120)2(cid:121)(cid:45)(cid:46) (cid:156)(cid:283)△𝐴𝐵𝐶 (cid:221)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)4(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:67)(cid:222)(cid:204)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:191)(cid:160)(cid:27)(cid:67)(cid:213)(cid:147)(cid:49)(cid:193)(cid:128)
′ ′ ′
(cid:120)3(cid:121)(cid:186)(cid:148)(cid:372)△(cid:373)𝐴(cid:289)𝐵(cid:213)𝐶(cid:147)(cid:49)(cid:193)△(cid:72)𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:120)1(cid:121)(cid:226)(cid:244)(cid:147)(cid:271)(cid:10) ( )(cid:67)
′
( )(cid:67) 𝐴 −1,1
∵(cid:303)𝐴 −5,4 (cid:221)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)4(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:67)(cid:222)(cid:91)(cid:204)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:191)(cid:160) (cid:67)
′ ′ ′
∴(cid:226)(cid:244)△(cid:67)𝐴𝐵𝐶 (cid:213)(cid:94)(cid:25)(cid:49)(cid:128) △𝐴 𝐵 𝐶
△𝐴𝐵𝐶
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:67)
(cid:283)(cid:244)(cid:147)(cid:271)(cid:10) ( )(cid:67) (0,2)(cid:128)
(cid:120)2(cid:121)(cid:193)(cid:10)(cid:193)𝐵(cid:10)−(cid:45)3,(cid:46)0 (cid:20)(cid:151)𝐶 (cid:191)(cid:10) (cid:156)(cid:283) (cid:221)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)4(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:67)(cid:222)(cid:91)(cid:204)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:191)(cid:160)(cid:27)(cid:67)
′ ′ ′
(cid:24) ( )(cid:26) (cid:75)(cid:27)(cid:66)(cid:153)△(cid:24)𝐴 𝐵(cid:27)𝐶(cid:30)(cid:31)(cid:156)△(𝐴𝐵+𝐶 )(cid:72)
′ ′ ′ ′
∴(cid:194)(cid:183)𝑃(cid:184)𝑎(cid:94),𝑏(cid:10)(△+𝐴 𝐵 𝐶 )(cid:128) 𝑃 𝑎 4,𝑏−3
(cid:120)3(cid:121)(cid:193)(cid:10) 𝑎 4 (cid:27) ,𝑏− (cid:73) 3 (cid:369)=4× 1 ×2× 1 ×2× 1 ×5×2
2 2 2
△𝐴𝐵𝐶 5− 4− 3−
=
=280(cid:72)−4−3−5
(cid:15)(cid:203)(cid:135)8-3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:234)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)·(cid:342)(cid:343)(cid:249)(cid:344)(cid:121)(cid:303)(cid:24) (cid:67) (cid:221)(cid:91)(cid:290)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:222)(cid:91)(cid:204)(cid:39)(cid:47)3
(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:191)(cid:160)(cid:24) (cid:67) (cid:67)(cid:228)(cid:24)B(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156) (cid:72)𝐴(𝑎 𝑏)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19) 5 (cid:67) 1 ) 𝐵(−𝑏 𝑎)
2 2
(− −
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:47)(cid:191)(cid:160)(cid:3)(cid:86) (cid:67) (cid:27)(cid:93)(cid:242)(cid:67)(cid:49)(cid:130) (cid:67) (cid:27)(cid:52)(cid:213)(cid:147)(cid:193)(cid:20)(cid:72)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:303)(cid:24) (cid:67) (cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94) (cid:67) (cid:67)
𝐴 𝑎 𝑏 1 𝑎−2 𝑏−3
=
=
(cid:283)(cid:20)(cid:147)(cid:191)(cid:10) = (cid:67)(cid:193)(cid:191)(cid:10) = 5 2(cid:67)
𝑎−2 −𝑏
𝑎 −2
𝑏−3 𝑎 𝑏
5 1
(cid:24)B(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156) (cid:67) (cid:67)
2 2
∴ − −
(cid:194)
(cid:15)
(cid:183)
(cid:24)
(cid:184)
(cid:195)
(cid:94)
(cid:19)
(cid:10)
(cid:196)(cid:20)−(cid:197)
5
2
(cid:198)
(cid:67)
(cid:39)−
1
2
(cid:47)
(cid:72)
(cid:67)(cid:100)(cid:266)(cid:108)(cid:167)(cid:93)(cid:242)(cid:64)(cid:67)(cid:210)(cid:211)(cid:39)(cid:47)(cid:358)(cid:359)(cid:156)(cid:193)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:72)
教辅资源，关注公众号★全科AA+【题型9 根据平移前后关系求值】
(cid:15)(cid:173)9(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:332)(cid:333)·(cid:301)(cid:50)(cid:71)(cid:334)(cid:121)(cid:120)1(cid:121)(cid:57)(cid:24) (cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:222)(cid:91)(cid:204)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)
(cid:132)(cid:133)(cid:160)(cid:108)(cid:62)(cid:37)(cid:38) (cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:94) (cid:67)(cid:228)m(cid:67)n(cid:67)a(cid:67)b(cid:345)𝑃(cid:346)1(𝑚(cid:384),(cid:26)𝑛)(cid:27)(cid:3)(cid:51)(cid:156) (cid:128)
(cid:120)2(cid:121)(cid:303)(cid:24) 𝑃2(cid:91)(cid:204)(cid:39)(cid:47)𝑃32(cid:62)(𝑎(cid:131),𝑏)(cid:37)(cid:67)(cid:91)(cid:290)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:50)(cid:191)(cid:160)(cid:24) (cid:67)(cid:228) = (cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19) 𝑃 (−3,𝑦=) +3(cid:67) = 𝑄(𝑥,−1) 𝑥𝑦
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:120)1(cid:121)(cid:45)𝑎 (cid:46)𝑚(cid:24)(cid:39)(cid:47)(cid:27)𝑏(cid:358)(cid:359)𝑛−(cid:67)2(cid:191)(cid:160)(cid:39)−(cid:47)10(cid:50)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:171)(cid:214)(cid:94)(cid:270)(cid:271)(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:24)(cid:30)(cid:31) (cid:67)(cid:191)(cid:160)(cid:137)(cid:385)(cid:3)(cid:51)
(cid:213)(cid:147)(cid:49)(cid:193)(cid:128) 𝑃2(𝑎,𝑏)
(cid:120)2(cid:121)(cid:45)(cid:46)(cid:24)(cid:39)(cid:47)(cid:27)(cid:358)(cid:359)(cid:67)(cid:191)(cid:160)(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:171)(cid:214)(cid:94)(cid:270)(cid:271)(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:24)(cid:30)(cid:31) (cid:67)(cid:191)(cid:160)(cid:137)(cid:385)(cid:3)(cid:51)(cid:213)(cid:147)(cid:49)
(cid:193)x(cid:67)y(cid:52)(cid:67)(cid:213)(cid:147)(cid:49)(cid:193) (cid:27)(cid:52)(cid:128) 𝑄(𝑥,−1)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10)(cid:120)1(cid:121) (cid:24)𝑥𝑦 (cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:222)(cid:91)(cid:204)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:191)(cid:160)(cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:94)
( + ), ∵(cid:94)(cid:39)𝑃1(cid:47)(𝑚(cid:50),𝑛(cid:24)) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:128)
𝑚=3,𝑛+−32, =𝑃2(𝑎,𝑏(cid:128))
∴(cid:194)𝑎(cid:183)(cid:184)𝑚(cid:94)(cid:10)𝑏 =𝑛−+2 3(cid:67) = (cid:72)
(cid:120)2(cid:121) (cid:303)(cid:24)𝑎 𝑚 (cid:91)(cid:204)𝑏(cid:39)(cid:47)𝑛3−(cid:62)2 (cid:131)(cid:37)(cid:67)(cid:91)(cid:290)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:50)(cid:191)(cid:160)(cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:94) (cid:67) (cid:94)(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:27)
(cid:24)(cid:30)(cid:31)∵(cid:67) 𝑃(−3,𝑦) (−5,𝑦−3) 𝑄(𝑥,−1)
= =
(cid:193)(cid:191)(cid:10) (cid:72)
= =2
𝑥 −5 𝑥 −5
∴ 𝑦−=3 −(cid:72)1 𝑦
∴(cid:194)𝑥(cid:183)𝑦 (cid:184)−(cid:94)1(cid:10)0 (cid:72)
(cid:15)(cid:24)(cid:195)(cid:19)(cid:196)−(cid:20)1(cid:197)0(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:139)(cid:203)(cid:357)-(cid:39)(cid:47)(cid:67)(cid:39)(cid:47)(cid:142)(cid:24)(cid:27)(cid:203)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:156)(cid:10)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:92)(cid:360)(cid:67)(cid:290)(cid:361)(cid:128)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:360)(cid:67)(cid:204)
(cid:361)(cid:72)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)9-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:332)(cid:333)·(cid:386)(cid:20)(cid:249)(cid:344)(cid:121)(cid:303)(cid:24) ( )(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)1(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:222)(cid:91)(cid:204)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)
(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:67)(cid:191)(cid:160)(cid:24) ( )(cid:67)(cid:228)(cid:24) ( )(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94) 𝑃 1 2,𝑚 (cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)(2,3) 𝑃2 𝑛,−1 𝑄 𝑚,𝑛
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:24)(cid:27)(cid:39)(cid:47)(cid:67)(cid:45)(cid:46)(cid:24)(cid:27)(cid:39)(cid:47)(cid:358)(cid:228)(cid:67)(cid:290)(cid:361)(cid:92)(cid:360)(cid:67)(cid:44)(cid:360)(cid:204)(cid:361)(cid:67)(cid:49)(cid:130) (cid:27)(cid:52)(cid:67)(cid:213)(cid:147)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10)(cid:283)(cid:20)(cid:151)(cid:67) =2+ = (cid:67) 𝑚,𝑛
= =2(cid:67) 𝑛 1,𝑚−3 −1
∴𝑛(2,33),𝑚(cid:67)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴(cid:194)𝑄(cid:183)(cid:184)(cid:94)(cid:10)(2,3) (cid:72)(cid:15)(cid:203)(cid:135)9-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:387)(cid:388)(cid:83)(cid:357)·(cid:342)(cid:343)(cid:249)(cid:344)(cid:121)(cid:303)(cid:24) (cid:67) )(cid:91)(cid:204)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:222)(cid:91)(cid:290)(cid:39)(cid:47)2
(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:191)(cid:160)(cid:24) (cid:67)(cid:67)(cid:228) + = (cid:72) 𝑃(−4 𝑦
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19) 𝑄(𝑥,−2) 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)−(cid:196)5(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:24)(cid:27)(cid:39)(cid:47)(cid:67)(cid:210)(cid:211)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:39)(cid:47)(cid:161)(cid:24)“(cid:290)(cid:361)(cid:92)(cid:360)(cid:67)(cid:44)(cid:360)(cid:204)(cid:361)”(cid:156)(cid:193)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10)(cid:283)(cid:39)(cid:47)(cid:147)(cid:191)(cid:10) = (cid:67) = (cid:67)
(cid:193)(cid:191) = (cid:67) =1(cid:67) −4−2 𝑥 𝑦−3 −2
+𝑥 =−6 +𝑦1= (cid:67)
∴(cid:194)𝑥(cid:183)(cid:184)𝑦(cid:94)(cid:10)−6 (cid:72) −5
(cid:15)(cid:203)(cid:135)9-3(cid:19)−(cid:120)524-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:323)(cid:253)(cid:389)(cid:177)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:66)(cid:86)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51) (cid:142)(cid:27)(cid:150)(cid:151)(cid:108)(cid:24) ( )(cid:67)(cid:390)(cid:130)(cid:226)(cid:204)(cid:54)
(cid:159)(cid:10)(cid:70) = + (cid:67) = + (cid:67)(cid:303)(cid:24) ( )(cid:32)(cid:24) ( )(cid:96)(cid:94)(cid:24)M(cid:27)(cid:108)(cid:66)𝑥(cid:391)𝑂𝑦(cid:302)(cid:24)(cid:72)(cid:173)(cid:226)(cid:67)(cid:24)𝑀( 𝑥,𝑦 )(cid:32)(cid:24) ( )
(cid:94)(cid:24) 𝑎( 𝑥)(cid:27)𝑦(cid:108)𝑏(cid:66)(cid:391)−(cid:302)𝑥(cid:24)(cid:72)𝑦 (cid:303)(cid:24) 𝑃( 𝑎,𝑏 𝑄+𝑏1,𝑎)( >0)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)m(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:91)𝑃(cid:204)1,(cid:47)−5(cid:392)m(cid:62)𝑄(cid:131)−(cid:37)5,(cid:67)1
(cid:191)(cid:160)𝑀(cid:24)3,(cid:67)−2(cid:238)(cid:24) (cid:27)(cid:108)(cid:66)(cid:391)(cid:302)(cid:24)(cid:81)𝐶(cid:82)2(cid:67)𝑚(cid:228)−1,−=𝑚 𝑚(cid:72)
′ ′
𝐶 1 𝐶 𝑚
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)
3
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:139)(cid:203)(cid:357)-(cid:39)(cid:47)(cid:67)(cid:260)(cid:54)(cid:159)(cid:67)(cid:45)(cid:46)(cid:391)(cid:302)(cid:24)(cid:27)(cid:54)(cid:159)(cid:241)(cid:93)(cid:242)(cid:49)(cid:193)(cid:213)(cid:147)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10)(cid:283)(cid:20)(cid:151)(cid:191)(cid:67) ( +1)(cid:67)
′
(cid:207)(cid:114)(cid:67) = +( 𝐶+31𝑚)=−1,−(cid:67)2𝑚= ( )+( +1)= +2(cid:67)
(cid:228) (cid:24)(cid:27)𝑎 (cid:391)3(cid:302)𝑚(cid:24)−(cid:94)1 ( −2𝑚 +2)(cid:88)(𝑚 𝑏 +− 3)𝑚(cid:67)−1 −2𝑚 −5𝑚
′
(cid:251)𝐶(cid:61)(cid:62)(cid:391)(cid:302)(cid:24)(cid:81)(cid:82)𝑚(cid:67),−(cid:120)5(cid:213)𝑚(cid:61)(cid:24)(cid:27)(cid:98)−(cid:35)5𝑚(cid:99)(cid:30)2(cid:31),𝑚(cid:42)(cid:85)(cid:78)(cid:137)(cid:121)(cid:67)
∵ = +2(cid:67)
∴𝑚 −5𝑚 1
(cid:193)(cid:191)(cid:67) = (cid:67)
3
𝑚
1
(cid:194)(cid:183)(cid:184)(cid:94)(cid:10) (cid:72)
3
【题型10 根据平移确定点的位置】
(cid:15)(cid:173)10(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:205)(cid:206)(cid:393)(cid:309)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)xOy(cid:142)(cid:67)(cid:303)(cid:108)(cid:62)(cid:98)(cid:35)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:169)(cid:156)(cid:377)(cid:63)(cid:27)(cid:24)(cid:67)
(cid:365)(cid:39)(cid:40)(cid:120)(cid:97)(cid:79)(cid:74)(cid:121)(cid:86)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:74)(cid:43)(cid:39)(cid:47)1(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:96)(cid:94)(cid:320)(cid:24)(cid:394)(cid:199)1(cid:118)(cid:72)(cid:24) (1,0)(cid:67) (2,4)(cid:67) (3,1)(cid:163)(cid:394)
(cid:199)(cid:238)(cid:395)(cid:118)(cid:50)(cid:160)(cid:396)(cid:172)(cid:108)(cid:24)P(cid:67)(cid:127)(cid:24)P(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94) (cid:114)(cid:67)(cid:111)(cid:62)(cid:24)(cid:27)(cid:118)(cid:63)(cid:88)(cid:280)(cid:292)(cid:67)(cid:94)𝐴 (cid:72)𝐵 𝐶
(cid:15)
(cid:15)
(cid:183)
(cid:42)
(cid:184)
(cid:122)
(cid:19)
(cid:19) (cid:45) (cid:46)(cid:397)
(2
(cid:398)
,1
(cid:27)
)
(cid:161) (cid:24)(cid:49)
6
(cid:193)(cid:213)(cid:147)(cid:72)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:226)(cid:244)(cid:25)(cid:146)(cid:67)(cid:127)(cid:24)P(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(2,1)(cid:114)(cid:67)
(cid:24)A(cid:221)(cid:91)(cid:44)(cid:394)1(cid:118)(cid:67)(cid:222)(cid:91)(cid:92)(cid:394)1(cid:67)
(cid:24)B(cid:91)(cid:204)(cid:394)3(cid:118)(cid:67)(cid:24)C(cid:91)(cid:290)(cid:394)1(cid:118)(cid:67)
(cid:207)(cid:114)(cid:111)(cid:62)(cid:24)(cid:27)(cid:118)(cid:63)(cid:88)(cid:280)(cid:292)(cid:67)(cid:94)6(cid:118)(cid:72)
∴(cid:194)(cid:183)(cid:184)(cid:94)(cid:10)(2,1)(cid:67)6(cid:72)
(cid:15)(cid:24)(cid:195)(cid:19)(cid:207)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:139)(cid:67)(cid:24)(cid:27)(cid:39)(cid:47)(cid:67)(cid:193)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:202)(cid:156)(cid:248)(cid:249)(cid:210)(cid:211)(cid:397)(cid:398)(cid:27)(cid:161)(cid:24)(cid:72)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)10-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:234)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:332)(cid:333)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:303)(cid:24) +2)(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47)1(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:191)(cid:160)(cid:24)Q(cid:67)(cid:250)(cid:24)Q(cid:26)x
(cid:36)(cid:44)(cid:67)(cid:228)(cid:24)P(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:120) (cid:121) 𝑃(3𝑚−1,𝑚
A(cid:72)( ) B(cid:72)( ) C(cid:72)( ) D(cid:72)( )
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)−D5,0 −7,−1 −10,0 −10,−1
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:208)(cid:209)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:24)(cid:27)(cid:39)(cid:47)(cid:67)(cid:24)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:44)(cid:27)(cid:161)(cid:24)(cid:67)(cid:45)(cid:46)(cid:303)(cid:24) +2)(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47)1(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:191)(cid:160)
(cid:24)Q(cid:67)(cid:24)Q(cid:26)x(cid:36)(cid:44)(cid:67)(cid:147)(cid:191)(cid:130) +3=0(cid:67)(cid:233)(cid:259)(cid:147)(cid:49)(cid:130)m(cid:27)(cid:52)(cid:67)(cid:233)(cid:108)𝑃(cid:118)(3(cid:213)𝑚(cid:147)−1(cid:49),𝑚(cid:130)(cid:24)P(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10)(cid:303)(cid:24) +𝑚2)(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47)1(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:191)(cid:160)(cid:24)Q(cid:67)
(cid:228) ( +3)𝑃(3𝑚−1,𝑚
(cid:24)𝑄Q3𝑚(cid:26)−x1(cid:36),𝑚(cid:44)(cid:67)
∵ +3=0(cid:67)
∴𝑚= (cid:67)
∴𝑚 −3= (cid:67) +2=
∴
(cid:194)∴
(cid:24)3
(cid:124)
𝑚
𝑃
−
(cid:10)(−
1
D1(cid:72)0,
−
−
1
1
0
)
(cid:67)𝑚 −1
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:203)(cid:135)10-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:75)(cid:378)(cid:379)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:381)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:24)P(cid:120)m+2(cid:67)2m+1(cid:121)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)1(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:67)(cid:95)(cid:212)(cid:402)(cid:26)y(cid:36)(cid:44)(cid:67)(cid:228)P(cid:120)m+2(cid:67)2m+1(cid:121)(cid:26)(cid:107) (cid:28)(cid:29)(cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)(cid:111)
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:45)(cid:46)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:360)(cid:67)y(cid:36)(cid:44)(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:94)0(cid:241)(cid:93)(cid:242)(cid:49)(cid:193)(cid:130)m(cid:27)(cid:52)(cid:67)(cid:147)(cid:191)(cid:130)(cid:24)P(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:45)(cid:46)(cid:28)
(cid:29)(cid:27)(cid:161)(cid:162)(cid:213)(cid:147)(cid:191)(cid:130)(cid:190)(cid:227)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19) (cid:24)P(cid:120)m+2(cid:67)2m+1(cid:121)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)1(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:67)(cid:95)(cid:212)(cid:402)(cid:26)y(cid:36)(cid:44)(cid:67)
+2+∵1=0(cid:67)
∴𝑚= (cid:67)
∴𝑚+2−=3 +1= (cid:67)
∴𝑚(cid:24)P(cid:27)(cid:30)−(cid:31)1(cid:94),2𝑚(cid:120)-1(cid:67)-5(cid:121)−5(cid:67)
(cid:194)∴(cid:183)(cid:184)(cid:94)(cid:10)(cid:111)(cid:72)
(cid:15)(cid:24)(cid:195)(cid:19)(cid:196)(cid:20)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:139)(cid:203)(cid:357)-(cid:39)(cid:47)(cid:142)(cid:24)(cid:27)(cid:203)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:156)(cid:10)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:92)(cid:47)(cid:360)(cid:67)(cid:290)(cid:47)(cid:361)(cid:128)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:47)(cid:360)(cid:67)(cid:204)
(cid:47)(cid:361)(cid:72)
(cid:15)(cid:203)(cid:135)10-3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:204)·(cid:403)(cid:205)(cid:404)(cid:216)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:226)(cid:244)(cid:67)(cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:58)(cid:61)(cid:24) ( , ) ( , )(cid:67)(cid:303)(cid:43)(cid:343)
(cid:39)(cid:47)(cid:352)(cid:24)P(cid:67)Q(cid:42)(cid:85)(cid:402)(cid:26)(cid:61)(cid:76)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:44)(cid:67)(cid:228)(cid:24)P(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:27)(cid:66)(cid:153)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156) 𝑃 𝑚(cid:72)−2𝑛 ,𝑄 𝑚𝑛−3 𝑃𝑄
(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:19)(0,3)或 ．
(cid:15)(cid:42)(cid:122)(cid:19)(cid:315)(cid:39)(cid:47)(cid:50)(−(cid:24)2,0(cid:35)) (cid:27)(cid:66)(cid:153)(cid:24)(cid:42)(cid:85)(cid:156) (cid:35) (cid:72)(cid:42)(cid:61)(cid:329)(cid:230)(cid:231)(cid:233)(cid:40)(cid:262)(cid:218)(cid:10) (cid:26) (cid:36)(cid:44)(cid:67) (cid:26) (cid:36)(cid:44)(cid:128)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:26) (cid:36)(cid:44)(cid:67) (cid:26) (cid:36)(cid:44)𝑃(cid:72)(cid:207)𝑄(cid:20)(cid:208)(cid:209)(cid:197)(cid:198)(cid:244)(cid:139)(cid:27)𝑃 (cid:39)(cid:47)𝑄 (cid:143)(cid:39)(cid:47)(cid:161)(cid:162)(cid:72)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)①(cid:30)(cid:31)𝑃(cid:51)(cid:142)𝑦 (cid:67)(cid:244)(cid:139)𝑄(cid:27)(cid:39)𝑥(cid:47)(cid:32)(cid:244)(cid:139)②(cid:44)𝑃
′
(cid:258)𝑥(cid:24)(cid:27)(cid:39)(cid:47)𝑄(cid:358)(cid:359)𝑦(cid:78)(cid:172)(cid:72)(cid:39)(cid:47)(cid:142)(cid:24)(cid:27)(cid:203)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:156)(cid:10)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:92)(cid:47)(cid:360)(cid:67)(cid:290)(cid:47)(cid:361)(cid:128)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:47)(cid:360)(cid:67)(cid:204)(cid:47)(cid:361)(cid:72)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:19)(cid:193)(cid:10)(cid:315)(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:24) (cid:35) (cid:27)(cid:66)(cid:153)(cid:24)(cid:42)(cid:85)(cid:156) (cid:35) (cid:72)
′ ′
(cid:42)(cid:61)(cid:329)(cid:230)(cid:231)(cid:10) 𝑃 𝑄 𝑃 𝑄
(cid:26) (cid:36)(cid:44)(cid:67) (cid:26) (cid:36)(cid:44)(cid:128)
′ ′
①(cid:228)𝑃(cid:98)(cid:30)𝑦(cid:31)(cid:94)0(cid:67)𝑄 (cid:99)𝑥 (cid:30)(cid:31)(cid:94)0(cid:67)
𝑃
′
= 𝑄+
′
3(cid:67)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∵0−(𝑛+−33)=3−(cid:67)𝑛
∴𝑛−𝑛(cid:24) (cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:27)(cid:66)(cid:153)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156)(0,3)(cid:128)
∴ 𝑃(cid:26) (cid:36)(cid:44)(cid:67) (cid:26) (cid:36)(cid:44)(cid:72)
′ ′
(cid:228)②𝑃(cid:99)(cid:30)𝑥(cid:31)(cid:94)0𝑄(cid:67) 𝑦(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:94)0(cid:67)
′ ′
𝑃 = (cid:67) 𝑄
∵0−𝑚 −=𝑚 (cid:67)
∴𝑚(cid:24)−2(cid:39)−(cid:47)𝑚(cid:50)(cid:27)−(cid:66)2 (cid:153)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156) (cid:128)
(cid:299)∴(cid:44)(cid:147)𝑃 (cid:271)(cid:67)(cid:24) (cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:27)(cid:66)(cid:153)(cid:24)(cid:27)(−(cid:30)2,0(cid:31))(cid:156)(0,3)(cid:97) (cid:72)
(cid:194)(cid:183)(cid:184)(cid:94)(cid:10)(0,𝑃3)(cid:97) (cid:72) (−2,0)
(−2,0)
教辅资源，关注公众号★全科AA+