专题 01 平面直角坐标系中的面积问题（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
题型归纳
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:29)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:32)(cid:22)(cid:33)(cid:19)....................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:22)(cid:33)(cid:19)..................................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:26)(cid:3)(cid:37)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:19)......................................................................................................................16
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:19)..................................................................................................................................19
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)..........................................................................................................................27
举一反三
【题型1 求三角形的面积】
(cid:15)(cid:47)1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:66) (2,3)(cid:65)(cid:66) ( )(cid:65)(cid:66)
( )(cid:65)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:48) (cid:59) 𝐴 𝐵 −3,−2 𝐶
4,−3 𝐴𝐵𝐶
A(cid:68)19 B(cid:68)20 C(cid:68)21 D(cid:68)21.5
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)B
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)(cid:66)A(cid:80) (cid:81)(cid:65)(cid:79)(cid:66)B(cid:80) (cid:81)(cid:65)(cid:79)(cid:66)C(cid:80)
(cid:81)(cid:65)(cid:79)(cid:66)C(cid:80) (cid:81)(cid:65)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:85)(cid:86) =2, =6, =𝐷5,𝐸∥𝑥= = 𝐸=𝐹7∥(cid:65)𝑦(cid:87)(cid:85)(cid:22)(cid:33)(cid:68)
(cid:15)𝐶𝐷(cid:88)∥(cid:33)𝑦(cid:19)(cid:33)(cid:10)(cid:60)(cid:43)(cid:65)𝐶(cid:79)𝐹(cid:66)∥𝑥A(cid:80) (cid:81)(cid:65)(cid:79)(cid:66)𝐴B𝐷(cid:80) 𝐶𝐷 (cid:81)(cid:65)𝐴(cid:79)𝐸(cid:66)C𝐵(cid:80)𝐸 5,𝐵(cid:81)𝐹 (cid:65)1(cid:79),𝐶(cid:66)𝐹 C(cid:80) (cid:81)(cid:65)
𝐷𝐸∥𝑥 𝐸𝐹∥𝑦 𝐶𝐷∥𝑦
教辅资源，关
𝐶
注
𝐹∥
公
𝑥
众号★全科AA+(cid:66) (2,3)(cid:65)(cid:66) ( )(cid:65)(cid:66) ( )(cid:65)
∵ 𝐴=2, =𝐵6,−3,=−25, =𝐶 4,−3= =7(cid:65)
∴ (cid:23) 𝐴𝐷 (cid:24)(cid:25) 𝐶𝐷 (cid:26)(cid:27) 𝐴 (cid:28) 𝐸 (cid:67)(cid:10)6 𝐵 × 𝐸 51,𝐵 × 𝐹 2× 1,𝐶𝐹1 ×5× 1 ×17= 25 7 =20(cid:68)
2 2 2 2 2
∴ 𝐴𝐵𝐶 7− 6− 5− 42−6− −
(cid:89)(cid:90)(cid:10)B
(cid:15)(cid:91)(cid:92)1-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:93)(cid:94)(cid:55)(cid:95)·(cid:57)(cid:96)(cid:59)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:31)(cid:66) (cid:65)3)(cid:65) +4(cid:65)3)(cid:65) (cid:65)
(cid:97)(cid:98)(cid:26) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67) (cid:68) 𝐴(𝑎 𝐵(𝑎 𝐶(𝑏 −3)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)△1𝐴2𝐵𝐶
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:82)(cid:83)A(cid:99) (cid:100)(cid:66)(cid:26)(cid:101)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:35)(cid:65)(cid:85)(cid:86)(cid:41)(cid:102) (cid:26)(cid:103)(cid:65)(cid:104)(cid:82)(cid:83)(cid:66) (cid:26)(cid:101)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:85)(cid:86)(cid:105) (cid:106)(cid:107)(cid:26)
(cid:26)(cid:108)(cid:65)(cid:109)(cid:110) 𝐵(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:85)(cid:22)(cid:68) 𝐴𝐵 𝐶 𝐴𝐵 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10)△𝐴𝐵(cid:66)𝐶 ( ) ( +4,3)(cid:65)
=4(cid:65) ∵ 𝐴 𝑎,3 ,𝐵 𝑎
∴𝐴 𝐵( )(cid:65)
∴(cid:66)𝐶 𝑏(cid:61),−(cid:40)3(cid:41) = (cid:111)(cid:65)
∴(cid:40)(cid:41)𝐶AB(cid:10) 𝑦=3(cid:76)−3(cid:40)(cid:41) = (cid:62)(cid:112)(cid:65)(cid:113)(cid:62)(cid:112)(cid:41)(cid:36)(cid:26)(cid:114)(cid:115)(cid:106)6(cid:65)
∵ 1 𝑦 𝑦 −3
= ×4×6=12
2
∴(cid:89)𝑆(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10)12(cid:68)
(cid:15)(cid:66)(cid:116)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:117)(cid:118)(cid:65)(cid:119)(cid:120)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:26)(cid:66)(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:121)(cid:66)(cid:122)(cid:22)(cid:34)(cid:123)(cid:41)(cid:102)(cid:26)(cid:103)(cid:65)(cid:67)(cid:33)
(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:124)(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)1-2(cid:19)(cid:48)2025·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:23)(cid:125)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)O(cid:106)(cid:63)(cid:64)(cid:126)(cid:66)(cid:65) (cid:68)
𝐴(2,4),𝐵(6,2)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:127)(cid:128)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:129)
(2)(cid:130)(cid:23)(cid:24)(cid:25) 𝐴𝑂(cid:131)𝐵(cid:132)(cid:62)(cid:133)3(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:103)(cid:137)(cid:65)(cid:131)(cid:52)(cid:62)(cid:133)5(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:103)(cid:137)(cid:65)(cid:86)(cid:138)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:65)(cid:127)(cid:128)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:129)
(3)(cid:40)(cid:139)(cid:140)(cid:128)𝐴(cid:66)𝑂𝐵, (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:129) 𝐴1𝑂1𝐵1 𝐴1𝑂1𝐵1
(4)(cid:40)(cid:139)(cid:140)(cid:128)(cid:23)𝐴(cid:24)1(cid:25)𝐵1 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:68)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(1)(cid:141)(cid:33)(cid:71)𝐴1𝑂1𝐵1
(2)(cid:141)(cid:33)(cid:71)
(3) ( )(cid:65) ( )
(4)𝐴101 −1,−1 𝐵1 3,−3
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:142)(cid:66)(cid:65)(cid:62)(cid:133)(cid:80)(cid:43)(cid:65)(cid:66)(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:68)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:62)
(cid:133)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:67)(cid:33)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:124)(cid:68)
(cid:48)1(cid:59)(cid:82)(cid:83)(cid:66)(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:142)(cid:128)(cid:66)A(cid:151)(cid:66)B(cid:65)(cid:104)(cid:152)(cid:139) (cid:151) (cid:151) (cid:87)(cid:85)(cid:129)
(cid:48)2(cid:59)(cid:143)(cid:144)(cid:62)(cid:133)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:80)(cid:128)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:87)(cid:85)(cid:129) 𝐴𝐵 𝐴𝑂 𝐵𝑂
(cid:48)3(cid:59)(cid:82)(cid:83) (cid:151) (cid:26)(cid:136)(cid:153)(cid:65)(cid:140)(cid:128)(cid:100)(cid:66)(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:87)(cid:85)(cid:129)
(cid:48)4(cid:59)(cid:143)(cid:144)𝐴(cid:154)1(cid:155)(cid:156)𝐵1(cid:22)(cid:128)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:87)(cid:85)(cid:68)
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:48)1(cid:59)(cid:33)(cid:10)(cid:60)(cid:43)(cid:65) (cid:87)(cid:106)(cid:157)(cid:22)(cid:129)
△𝐴𝑂𝐵
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:48)2(cid:59)(cid:33)(cid:10)(cid:60)(cid:43)(cid:65) (cid:87)(cid:106)(cid:157)(cid:22)(cid:129)
△𝐴1𝑂1𝐵1
(cid:48)3(cid:59)(cid:33)(cid:10)(cid:31)(cid:43)(cid:85)(cid:86)(cid:10) ( )(cid:65) ( )(cid:68)
(cid:48)4(cid:59)(cid:33)(cid:10) = 𝐴 6 1 × −1,−1 × 1 2× 𝐵1 31,− × 3 6× 1 ×4×2=10(cid:68)
2 2 2
𝑆△𝐴1𝑂1𝐵1
4− 4− 2−
(cid:15)(cid:91)(cid:92)1-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:158)(cid:50)(cid:51)(cid:111)·(cid:159)(cid:160)(cid:159)(cid:161)·(cid:162)(cid:11)(cid:73)(cid:163)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:66)A(cid:61)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:65)(cid:66)
(cid:65)(cid:66) +3)(cid:65) (cid:65)(cid:46) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:48) (cid:59)
𝐴(2A,−(cid:68)𝑎−91) 𝐵(2,−𝑎B(cid:68)8 𝐶(−2,−𝑎−1) C(cid:68)△7𝐴𝐵𝐶 D(cid:68)6
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)B
(cid:15)
(cid:66)
(cid:42)
C
(cid:71)
(cid:26)
(cid:19)
(cid:101)
(cid:72)
(cid:63)
(cid:20)
(cid:64)
(cid:168)
(cid:34)
(cid:169)
(cid:171)
(cid:73)
(cid:65)
(cid:74)
(cid:67)
(cid:75)
(cid:33)
(cid:63)
(cid:20)
(cid:64)
(cid:26)
(cid:76)
(cid:3)
(cid:43)
(cid:124)
(cid:25)
(cid:68)
(cid:65)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:82)(cid:83)(cid:66)(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:86)(cid:128)(cid:66)A(cid:76)
教
(cid:66)
辅
B
资
(cid:26)
源
(cid:170)
，
(cid:63)
关
(cid:64)(cid:34)
注
(cid:171)
公
(cid:65)
众
(cid:66)
号
A
★
(cid:76)
全科AA+
(cid:172)(cid:82)(cid:83)(cid:66)(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:85)(cid:86)(cid:66)A(cid:76)(cid:66)B(cid:26)(cid:170)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:171)(cid:65)(cid:66)A(cid:76)(cid:66)C(cid:26)(cid:101)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:171)(cid:65)(cid:87)(cid:173) (cid:81)(cid:65) (cid:81)(cid:65)(cid:174)(cid:110)
𝐴𝐵∥𝑦 𝐴𝐶∥𝑥(cid:85)(cid:86) =|( +3) ( )|=4(cid:65) = ( )=4(cid:65)(cid:113) (cid:65)(cid:175)(cid:20)(cid:176)(cid:177)(cid:86)(cid:33)(cid:68)
(cid:15)(cid:88)𝐴(cid:33)𝐵(cid:19)(cid:33)(cid:10)−𝑎 ( − −𝑎)−(cid:65)1 ( +𝐴3𝐶)(cid:65)2−( −2 )(cid:65) 𝐴𝐵⊥𝐴𝐶
(cid:66)A(cid:76)(cid:66)B(cid:26)∵𝐴(cid:170)2(cid:63),−(cid:64)𝑎−(cid:34)1(cid:171)(cid:65)𝐵(cid:66)2,A−(cid:76)𝑎 (cid:66)C(cid:26)𝐶(cid:101)−(cid:63)2,(cid:64)−𝑎(cid:34)−(cid:171)1(cid:65)
∴ (cid:81)(cid:65) (cid:81)(cid:65)
∴𝐴𝐵∥=𝑦|( 𝐴+𝐶3∥)𝑥( )|=4(cid:65) = ( )=4(cid:65)(cid:113) (cid:65)
∴𝐴𝐵
=
1−𝑎 −
=
−1𝑎
×
−
4
1
×4=8(cid:65)
𝐴𝐶 2− −2 𝐴𝐵⊥𝐴𝐶
2 2
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵⋅𝐴𝐶
(cid:89)(cid:90)(cid:10)B(cid:68)
【题型2 求四边形的面积】
(cid:15)(cid:47)2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:159)(cid:160)(cid:178)(cid:179)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37) (cid:58)(cid:65)(cid:180)(cid:181)(cid:66) ( +2)(cid:65)
( +2)(cid:65) ( +4)(cid:65) ( + )(cid:68)(cid:46)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)= 𝑥𝑂𝑦(cid:48)(cid:144)(cid:182)(cid:173)k(cid:26)𝐴(cid:92)2(cid:183),𝑛(cid:184)(cid:185)(cid:59)𝐵
𝑘,𝑛 𝐶 4,𝑛 𝐷 2,𝑛 𝑘 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19) / +
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)2(cid:72)𝑘(cid:20)−4(cid:168)−(cid:169)4(cid:73)(cid:74)2𝑘(cid:75)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:65)(cid:186)(cid:103) (cid:187) (cid:81)(cid:188)(cid:66)E(cid:65)(cid:79)(cid:66)C(cid:80) (cid:81)(cid:188)(cid:66)F(cid:65)(cid:186)(cid:103) (cid:187) (cid:188)(cid:66)
H(cid:65)(cid:79)(cid:66)C(cid:80) (cid:188)(cid:66)G(cid:65)(cid:82)(cid:83) ( +𝐵2)𝐴(cid:65) 𝑦( +2)(cid:65) ( +4)𝐶(cid:65)𝐹⊥(𝑦 + )(cid:65)(cid:86)(cid:128) 𝐴=𝐷 𝐶𝐹=2(cid:65)
= + (𝐶𝐺+⊥2𝐴)𝐺=2(cid:65) = +𝐴 2,𝑛( + )=𝐵 𝑘,𝑛 (cid:65) =𝐶 4,𝑛 (cid:65)(cid:143)(cid:144)𝐷(cid:154)2(cid:155),𝑛(cid:156)(cid:22)𝑘(cid:128)(cid:29)(cid:30)(cid:25)𝐶𝐻(cid:26)(cid:27)4(cid:28)−(cid:87)2(cid:85)(cid:68)
𝐴(cid:15)𝐻(cid:88)(cid:33)𝑛(cid:19)(cid:33)4−(cid:10)(cid:186)𝑛(cid:103) (cid:187) (cid:81)𝐷(cid:188)𝐻(cid:66)E𝑛(cid:65)(cid:79)4(cid:66)− 𝑛C(cid:80)𝑘 4−(cid:81)𝑘(cid:188)(cid:66)𝐵𝐺F(cid:65)4(cid:186)−(cid:103)𝑘 (cid:187) (cid:188)(cid:66)H(cid:65)(cid:79)(cid:66)C(cid:80) (cid:188)(cid:66)
G(cid:65) 𝐵𝐴 𝑦 𝐶𝐹⊥𝑦 𝐴𝐷 𝐶𝐹 𝐶𝐺⊥𝐴𝐺
( +2)(cid:65) ( +2)(cid:65) ( +4)(cid:65) ( + )(cid:65)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∵𝐴 2,𝑛(cid:81)(cid:65) 𝐵 𝑘(cid:81),𝑛(cid:65) 𝐶 4,𝑛 𝐷 2,𝑛 𝑘
∴𝐴𝐷∥𝑦 𝐴𝐵∥𝑥(cid:65) (cid:65)
∴𝐴𝐻∥=𝐶𝐺 𝐶𝐻=∥2𝐸(cid:65)𝐺 = + ( +2)=2(cid:65)
∴𝐶𝐻= 4+−2 ( +𝐴)𝐻= 𝑛 (cid:65)4− 𝑛
𝐷𝐻= 𝑛 (cid:65)4− 𝑛 𝑘 4−𝑘
𝐵(cid:29)𝐺 (cid:30)(cid:25)4−𝑘 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:10)
∴ 1𝐴𝐵𝐶𝐷 1
2× ×2×( ) ×2×( )
2 2
2− 4−𝑘 − 4−𝑘
= + +
=4−4 (cid:68)𝑘−4 𝑘
(cid:89)(cid:69)2𝑘(cid:70)−(cid:106)4(cid:10) (cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)2-1(cid:19)2(cid:48)𝑘−244-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:189)(cid:190)(cid:58)(cid:191)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65) (cid:26)(cid:192)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:42)(cid:193)(cid:106)(2,4)(cid:65)(6,0)(cid:65)(cid:194)
(cid:195) (cid:81)(cid:131)(cid:196)(cid:62)(cid:133)(cid:86)(cid:138) (cid:68) △𝑂𝐴𝐵 𝐴,𝐵 △𝑂𝐴𝐵
𝑥 △𝐶𝐷𝐸
3
(cid:48)1(cid:59)(cid:197) = (cid:65)(cid:46) (cid:26)(cid:103)(cid:106) (cid:129)
2
(cid:48)2(cid:59)(cid:152)𝐶(cid:139)𝐵 (cid:65)(cid:61)(cid:48)𝑂 1 𝐸(cid:59)(cid:26)(cid:198)(cid:199)(cid:52)(cid:65)(cid:46)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67) (cid:68)
𝐴𝐷 21 𝑂𝐴𝐷𝐸
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19) 30
2
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:62)(cid:133)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:65)(cid:200)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:68)
(cid:48)1(cid:59)(cid:31)(cid:66)(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:99)(cid:62)(cid:133)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:172)(cid:22)(cid:128) = =6 (cid:65)(cid:104)(cid:22) (cid:87)(cid:85)(cid:129)
(cid:48)2(cid:59)(cid:31)(cid:62)(cid:133)(cid:85)(cid:181)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:67)(cid:200)(cid:25)(cid:65)𝑂(cid:104)𝐵 (cid:82)(cid:83)𝐶𝐸(cid:63)(cid:64)(cid:22)(cid:128)(cid:111)(cid:107)𝑂(cid:65)𝐸(cid:52)(cid:107)(cid:99)(cid:108)(cid:87)(cid:85)(cid:68)
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10)(cid:48)1(cid:59) 𝑂𝐴(cid:26)𝐷𝐸(cid:63)(cid:64)(cid:42)(cid:193)(cid:106)(2,4)(cid:65)(6,0)(cid:65) (cid:195) (cid:81)(cid:131)(cid:196)(cid:62)(cid:133)(cid:86)(cid:138)
= =6 ∵ 𝐴,𝐵 △𝑂𝐴𝐵 𝑥 △𝐶𝐷𝐸
∴𝑂𝐵 𝐶𝐸3
=
2
∵ 𝐶𝐵 3 9
= =
∴𝐵𝐸
=
6−
2
+
2
=6+
9
2
=
2
2
1
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴𝑂𝐸 𝑂𝐵 𝐵𝐸
21
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10) (cid:129)
2(cid:48)2(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:152)(cid:139) (cid:65)
𝐴𝐷
(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:42)(cid:193)(cid:106)(2,4)(cid:65)(6,0)(cid:65) (cid:195) (cid:81)(cid:131)(cid:196)(cid:62)(cid:133)(cid:86)(cid:138)
∵(cid:29)𝐴(cid:30),𝐵(cid:25) (cid:67)(cid:200)(cid:25) △𝑂𝐴𝐵 𝑥 △𝐶𝐷𝐸
(cid:31) ∴ (cid:48)1(cid:59)(cid:181) 𝑂 (cid:65) 𝐴𝐷𝐸 = 9 = 21
2 2
𝐵9𝐸 ,𝑂𝐸
= =
2
∴𝐴𝐷 𝐵𝐸 (9 21)×4
(cid:200)(cid:25) (cid:27)(cid:28)(cid:67) 2 2 =30(cid:68)
2
+
(cid:89)∴(cid:69)(cid:70)(cid:106)𝑂𝐴(cid:10)𝐷3𝐸0(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)2-2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:159)(cid:160)(cid:201)(cid:161)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:180)(cid:181)(cid:66) (cid:65) (cid:65)(cid:130)(cid:41)(cid:102)
(cid:62)(cid:133)(cid:202)(cid:41)(cid:102) (cid:68)(cid:197)(cid:66) (cid:99) (cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:61)(cid:100)(cid:63)(cid:64)(cid:81)(cid:111)(cid:65)(cid:113)(cid:66) (cid:61) (cid:81)(cid:26)(cid:206)(cid:207)(cid:81)(cid:111)(cid:65)(cid:46)𝐴(cid:29)(−(cid:30)2(cid:25),0) 𝐵(−(cid:26)1(cid:27),2)(cid:28)(cid:67) 𝐴(cid:68)𝐵
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)6 𝐶𝐷 𝐶 𝐷 𝐷 𝑦 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:82)(cid:83)(cid:66) (cid:61) (cid:81)(cid:26)(cid:206)(cid:207)(cid:81)(cid:111)(cid:80)(cid:128)(cid:43)(cid:25)(cid:65)(cid:85)(cid:86)(cid:66)C(cid:63)(cid:64)(cid:106)(1,0)(cid:65)(cid:66)D(cid:63)(cid:64)(cid:106)( )(cid:65)(cid:208)(cid:209)(cid:117)(cid:118)(cid:87)(cid:85)(cid:68)
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10)(cid:60)(cid:43)𝐷 (cid:157)𝑦(cid:185)(cid:65)(cid:62)(cid:133)(cid:209)(cid:66)C(cid:63)(cid:64)(cid:106)(1,0)(cid:65)(cid:66)D(cid:63)(cid:64)(cid:106)( )(cid:65) 0,−2
(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)= + = 1 ×3×2+ 1 ×3×2= 0 6 ,− (cid:65) 2
2 2
∴ 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑆△𝐴𝐷𝐶
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10)6(cid:68)
(cid:15)(cid:66)(cid:116)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:62)(cid:133)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:62)(cid:133)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:65)(cid:80)(cid:128)(cid:62)
教
(cid:133)
辅
(cid:209)
资
(cid:26)
源
(cid:43)(cid:25)
，
(cid:67)
关
(cid:33)注(cid:20)公(cid:26) 众 (cid:3) 号 (cid:124) ★ (cid:68)
全科AA+
(cid:15)(cid:91)(cid:92)2-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:158)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:190)·(cid:57)(cid:96)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:130) (cid:131)(cid:196)(cid:62)(cid:133)(cid:86)(cid:138)
▱𝐴𝐵𝐶𝐷 ▱𝐴1𝐵1𝐶1(cid:65)(cid:213)(cid:58)(cid:66)A(cid:63)(cid:64)(cid:106)(2,3)(cid:65)(cid:66)C(cid:63)(cid:64)(2,1)(cid:65)(cid:66)D(cid:63)(cid:64)(1,1)(cid:65)(cid:66) (cid:63)(cid:64)(5,1)(cid:65)(cid:46) (cid:61)(cid:62)(cid:133)(cid:79)(cid:214)(cid:215)(cid:79)(cid:26)
(cid:27)𝐷1(cid:28)(cid:87)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106) (cid:68) 𝐶1 ▱𝐴𝐵𝐶𝐷
𝐴𝐷𝐶1𝐵1
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)8
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:82)(cid:83)(cid:62)(cid:133)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:22)(cid:33)(cid:65)(cid:62)(cid:112)(cid:29)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:65)(cid:82)(cid:83)(cid:66)C(cid:151) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:22)(cid:128)(cid:62)
(cid:133)(cid:114)(cid:115)(cid:65)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:128)(cid:66) (cid:65) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:104)(cid:82)(cid:83)(cid:62)(cid:112)(cid:29)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:92)(cid:216)(cid:92)(cid:117)(cid:118)(cid:87)(cid:85)(cid:86)(cid:33)(cid:68) 𝐶1
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10) (cid:66) (2𝐴,11)(cid:65)𝐵(cid:66)1 (5,1)(cid:65)
(cid:62)(cid:133)(cid:114)(cid:115) ∵=𝐶3(cid:65) 𝐶1
∴(cid:66) (2,3)(cid:65)5−2
∵(cid:66)𝐴 (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106)(5,3)(cid:65)
∴(cid:66)𝐴(12,1)(cid:65)(cid:66)D(cid:63)(cid:64)(1,1)(cid:65)
∵(cid:66)𝐶B(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106)(3,3)
∴ (6,3)(cid:65)
∴(cid:31)𝐵(cid:62)1 (cid:133)(cid:77)(cid:78)(cid:86)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:67)(cid:62)(cid:112)(cid:29)(cid:30)(cid:25)(cid:65)
(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)𝐴(cid:28)𝐷𝐶=1𝐵(1 )×( )=8
∴(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)𝐴(cid:10)𝐷𝐶81(cid:68)𝐵1 3−1 6−2
【题型3 由面积的值求解】
(cid:15)(cid:47)3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)·(cid:57)(cid:96)(cid:59)(cid:180)(cid:181)(cid:66) 2(cid:65)0 (cid:65) 0(cid:65)1 (cid:65)(cid:66) (cid:61) (cid:81)(cid:111)(cid:65)(cid:113)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:67)3(cid:65)(cid:46)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:67)(cid:48) (cid:59) 𝐴 𝐵 𝑃 𝑦 𝑃𝐴𝐵
𝑃
A(cid:68) 0(cid:65) B(cid:68) 4(cid:65)0
−2
C(cid:68) 0(cid:65)4 (cid:221) 0(cid:65) D(cid:68) 4(cid:65)0 (cid:221) (cid:65)0
(cid:15)
(cid:15)(cid:69)
(cid:42)
(cid:70)
(cid:71)
(cid:19)
(cid:19)
C
(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:43)
−2
(cid:25)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:172)(cid:222)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106) 0(cid:65) (cid:65)
−
(cid:223)
2
(cid:224)(cid:66) 2(cid:65)0 (cid:65) 教辅0资(cid:65) 源 1 ， (cid:65)(cid:216) 关 (cid:92) 注 (cid:23) 公 (cid:24) 众 (cid:25)
号★全科AA+
𝑃 𝑛 𝐴 𝐵 𝑃𝐴𝐵1 1
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67) ×2| |(cid:65)(cid:225)(cid:106)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)3(cid:65)(cid:86)(cid:128) ×2| |=3(cid:65)(cid:104)(cid:33)(cid:226)(cid:214)(cid:65)(cid:87)(cid:85)(cid:80)(cid:69)(cid:68)
2 2
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10) 𝑛(cid:66)−1(cid:61) (cid:81)(cid:111) 𝑃𝐴𝐵 𝑛−1
∵ 𝑃 𝑦
(cid:222)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106) 0(cid:65)
∴ 𝑃 1 𝑛
(cid:227)(cid:20)(cid:84)(cid:65) ×2| |=3
2
(cid:33)(cid:86) =4(cid:65) 𝑛−1
𝑛 −2
(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:67) 0(cid:65)4 (cid:221) 0(cid:65)
∴(cid:89)(cid:90)𝑃(cid:10)C −2
(cid:15)(cid:91)(cid:92)3-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:111)·(cid:228)(cid:54)(cid:229)(cid:230)·(cid:57)(cid:96)(cid:59)(cid:180)(cid:181)(cid:66) ( )(cid:99)(cid:66) (6,0)(cid:100)(cid:66)(cid:65)(cid:113)(cid:40)(cid:41) (cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:81)(cid:231)(cid:98)(cid:26)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:188)12(cid:65)(cid:46)(cid:66)A(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106) (cid:68) 𝐴 0,𝑎 𝐵 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(0,4)(cid:221)( )
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)0(cid:75),−(cid:63)4 (cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:68)(cid:172)(cid:22)(cid:128) (cid:151) (cid:26)(cid:103)(cid:137)(cid:65)(cid:104)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:216)(cid:226)(cid:214)(cid:22)(cid:128) (cid:26)(cid:32)(cid:65)(cid:208)(cid:209)(cid:140)
(cid:128)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:87)(cid:85)(cid:68) 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑎
(cid:15)(cid:88)𝐴(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10) (cid:66) ( )(cid:99)(cid:66) (6,0)(cid:100)(cid:66)(cid:65)
=| |(cid:65) ∵ =𝐴6(cid:65)0,𝑎 𝐵
∴𝑂(cid:40)𝐴(cid:41) 𝑎(cid:76)(cid:63)𝑂(cid:64)𝐵(cid:81)(cid:231)(cid:98)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:188)12(cid:65)
∵ 1 𝐴𝐵
×6 =12(cid:65)
2
∴ ⋅|𝑎|
(cid:33)(cid:86) =±4(cid:65)
(cid:157)(cid:105)𝑎(cid:65)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106)(0,4)(cid:221)( )(cid:68)
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)𝐴(cid:10)(0,4)(cid:221)( )(cid:68)0,−4
(cid:15)(cid:91)(cid:92)3-2(cid:19)(cid:48)24-250,(cid:49)−4(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:157)(cid:185)(cid:65)(cid:61)(cid:103)(cid:226)(cid:25) (cid:58)(cid:65)(cid:66)O(cid:67)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:26)(cid:126)
𝑂𝐴𝐵𝐶
(cid:66)(cid:65)B(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:106) 4(cid:65)6 (cid:65)(cid:173)(cid:165)(cid:236)(cid:66)P(cid:109)(cid:126)(cid:66)(cid:128)(cid:237)(cid:65)(cid:105)(cid:238)(cid:239)1(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:103)(cid:137)(cid:26)(cid:240)(cid:137)(cid:195)(cid:241) (cid:26)(cid:242)(cid:41)(cid:133)(cid:236)(cid:65)
(cid:138)A(cid:66)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:236)(cid:68)(cid:61)(cid:66)P(cid:133)(cid:236)(cid:26)(cid:79)(cid:214)(cid:58)(cid:65)(cid:246)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)8(cid:247)(cid:65)(cid:46)P(cid:66)(cid:245)(cid:236)𝑂(cid:26)→(cid:247)𝐶→(cid:36)𝐵(cid:106)→ 𝐴 (cid:239)(cid:68)
𝑂𝐵𝑃
教辅资源，关注公众号★全科AA+22
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)4(cid:221) (cid:221)14
3
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:65)(cid:172)(cid:22)(cid:128) = =4(cid:65) = =6(cid:65)(cid:104)(cid:42)(cid:246)(cid:66)P(cid:61) (cid:111)(cid:247)(cid:65)(cid:246)(cid:66)P
(cid:61) (cid:111)(cid:247)(cid:65)(cid:246)(cid:66)P(cid:61) (cid:111)(cid:247)(cid:65)(cid:23)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:82)(cid:83)(cid:23)𝑂𝐴(cid:24)(cid:25)𝐵(cid:27)𝐶(cid:28)(cid:7)(cid:92)𝑂(cid:216)𝐶(cid:128)(cid:226)𝐴(cid:214)𝐵 (cid:22)(cid:128)(cid:66)P(cid:26)(cid:245)(cid:236)(cid:242)(cid:214)𝑂(cid:65)𝐶 (cid:174)(cid:110)(cid:22)(cid:128)(cid:245)(cid:236)
(cid:247)𝐵(cid:36)𝐶(cid:87)(cid:85)(cid:68) 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10) (cid:61)(cid:103)(cid:226)(cid:25) (cid:58)(cid:65)(cid:66)O(cid:67)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:26)(cid:126)(cid:66)(cid:65)B(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:106) 4(cid:65)6 (cid:65)
= =4∵(cid:65) = 𝑂𝐴=𝐵6𝐶(cid:65)
∴(cid:246)𝑂(cid:66)𝐴 P(cid:61)𝐵𝐶 (cid:111)(cid:247)𝑂(cid:65)𝐶 𝐴𝐵
(cid:23)(cid:24)(cid:25) 𝑂𝐶(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)8(cid:65)
∵1 𝑂𝐵
=
𝑃
8(cid:65)(cid:87)
1
× =8(cid:65)
2 2
∴ 𝑂𝑃⋅𝐵𝐶 4𝑂𝑃
=4(cid:65)
∴(cid:251)𝑂𝑃(cid:247)(cid:245)(cid:236)(cid:247)(cid:36)(cid:106)4(cid:239)(cid:129)
∴(cid:246)(cid:66)P(cid:61) (cid:111)(cid:247)(cid:65)
(cid:23)(cid:24)(cid:25) 𝐵𝐶(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)8(cid:65)
∵1 𝑂𝐵
=
𝑃
8(cid:65)(cid:87)
1
× =8(cid:65)
2 2
∴ 𝐵𝑃⋅𝑂𝐶 6𝐵𝑃
8
= (cid:65)
3
∴ (cid:251) 𝐵𝑃 (cid:247)(cid:245)(cid:236)(cid:247)(cid:36)(cid:106)4+ 8 = 22 (cid:239)(cid:129)
3 3
(cid:246)∴ (cid:66)P(cid:61) (cid:111)(cid:247)(cid:65) 6−
(cid:23)(cid:24)(cid:25) 𝐴𝐵(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)8(cid:65)
∵1 𝑂𝐵
=
𝑃
8(cid:65)(cid:87)
1
× =8(cid:65)
2 2
∴ 𝐵𝑃⋅𝑂𝐴 4𝐵𝑃
=4(cid:65)
∴(cid:251)𝐵𝑃(cid:247)(cid:245)(cid:236)(cid:247)(cid:36)(cid:106)4+6+4=14(cid:239)(cid:129)
∴ 22
(cid:252)(cid:111)(cid:157)(cid:253)(cid:65)P(cid:66)(cid:245)(cid:236)(cid:26)(cid:247)(cid:36)(cid:106)4(cid:239)(cid:221) (cid:239)(cid:221)14(cid:239)(cid:65)
3
22
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10)4(cid:221) (cid:221)14(cid:68)
3
(
(cid:15)
0,
(cid:91)
3)
(cid:92)
(cid:65)(cid:66)
3-3(cid:19)
(cid:67)
(cid:48)2
(cid:26)
4-2
(cid:58)
5
(cid:66)
(cid:49)
(cid:65)
(cid:50)
(cid:236)
(cid:51)
(cid:66)
(cid:52)·(cid:189)
(cid:109)
(cid:190)
(cid:66)
(cid:254)
(cid:128)
(cid:161)
(cid:237)
·(cid:57)
(cid:65)
(cid:58)
(cid:105)
(cid:59)
(cid:238)
(cid:60)
(cid:239)
(cid:43)
1
(cid:65)
cm
(cid:103)
(cid:26)
(cid:226)
(cid:240)
(cid:25)
(cid:137)𝑂(cid:195)𝐴𝐵𝐶
(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)
(cid:245)
(cid:24)
教
(cid:236)
(cid:63)
辅
(cid:65)
(cid:64)
资
(cid:255)
(cid:37)
(cid:256)源
(cid:58)
(cid:138)，
(cid:65)
(cid:257) 关
(cid:213)
(cid:66) 注
(cid:58)
𝐴 公 (cid:68)
(4
众 (cid:197)
,0
(cid:66) 号
)(cid:65)
★ 𝐶(cid:245)
全科AA+
(cid:236)(cid:26)(cid:247)(cid:36)(cid:106)𝐸 (cid:239)𝐵𝐶(cid:65)(cid:258)(cid:259)(cid:246) 𝑃(cid:26)𝑂(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:188)5cm (cid:247)(cid:65) (cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:106) 𝑂 − 𝐴 −𝐵(cid:68)−𝐸 𝐸 𝑃
2
𝑥 △𝑂𝑃𝐸 𝑃10
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19) ,0 (cid:221)(4,1)
3
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:260)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:65)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:92)(cid:65)(cid:143)(cid:144)(cid:42)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:33)(cid:266)(cid:175)(cid:20)(cid:67)(cid:33)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:124)(cid:68)
(cid:42)(cid:23)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:262)(cid:263)(cid:65)(cid:87)(cid:66) (cid:61) (cid:111)(cid:65) (cid:111)(cid:122) (cid:111)(cid:129)(cid:104)(cid:82)(cid:83)(cid:42)(cid:111)(cid:253)(cid:23)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:42)(cid:193)(cid:127)(cid:128)(cid:43)(cid:25)(cid:65)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:7)(cid:92)(cid:174)(cid:112)(cid:117)(cid:118)(cid:33)(cid:69)(cid:87)(cid:85)𝑃(cid:68) 𝑂𝐴 𝐴𝐵 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10) (cid:65) (cid:65)
= =4∵(cid:65)𝐴(4,0=) 𝐶(0=,33)(cid:65)
∴𝑂(cid:246)𝐴 (cid:61)𝐵𝐶(cid:111)(cid:247)(cid:65)𝑂𝐶 𝐴𝐵
① 𝑃 (cid:26)𝑂𝐴(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:188)5cm (cid:65)
2
∵△1𝑂𝑃𝐸
× ×3=5(cid:65)
2
∴ 𝑥
10
(cid:33)(cid:86) = (cid:65)
3
𝑥
10
(cid:66) (cid:65)0)(cid:65)
3
𝑃(cid:246)( (cid:61) (cid:111)(cid:247)(cid:65)(cid:60)(cid:43)2(cid:65)
② 𝑃 𝐵𝐶
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:188)5cm (cid:65)
2
∵△𝑂𝑃𝐸 =5(cid:65)
矩形
∴ 4 𝑆 × 𝐴𝐵𝐶 1 𝑂 (4 − + 𝑆△𝐵𝑃𝐸−𝑆 × △𝑂𝐶𝐸 1− × 𝑆△ 3 𝐴 × 𝑂𝑃 1 ×4× =5(cid:65)
2 2 2
(cid:33)
∴
(cid:86)
(cid:66)𝑥
3
=
−
5(cid:68)
(cid:129)
3−𝑥) 2− 2− (𝑥−4) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴ (cid:246)𝑃((cid:61)4,1) (cid:111)(cid:247)(cid:65)
③ 𝑃 𝐵𝐸1
(4+3+ ×3=5(cid:65)
2
∴ 2−𝑥)
17
(cid:33)(cid:86) = (cid:65)(cid:44)(cid:224)(cid:20)(cid:84)(cid:65)(cid:267)(cid:268)(cid:68)
3
𝑥
10
(cid:252)(cid:111)(cid:85)(cid:181)(cid:65)(cid:246)(cid:66) (cid:63)(cid:64)(cid:106)( (cid:65)0)(cid:221)(4,1)(cid:247)(cid:65) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:188)5cm (cid:65)
3
2
𝑃 △𝑂𝑃𝐸
10
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10)( (cid:65)0)(cid:221)(4,1)
3
【题型4 由面积相等求解】
(cid:15)(cid:47)4(cid:19)(cid:48)24-25(cid:158)(cid:50)(cid:51)(cid:111)·(cid:228)(cid:269)(cid:270)(cid:161)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65) (cid:26)(cid:192)(cid:66)(cid:106) ( )(cid:65)
( )(cid:65) (1,1)(cid:66)D(cid:67)x(cid:81)(cid:111)(cid:165)(cid:134)(cid:236)(cid:66)(cid:65)(cid:246) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:188) (cid:26)(cid:27)(cid:28)△(cid:247)𝐴𝐵(cid:65)𝐶(cid:66)D(cid:26)(cid:63)𝐴(cid:64)−(cid:106)1 , 3 𝐵(cid:68)
0,−1 𝐶 △𝐵𝐶𝐷 △𝐴𝐵𝐶
1 1
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19) 3 (cid:65)0 (cid:221) (cid:65)0
2 2
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:23)(cid:24)−(cid:25)2 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:77)(cid:78)(cid:65)(cid:3)(cid:124)(cid:67)(cid:169)(cid:42)(cid:100)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:262)(cid:263)(cid:68)
(cid:22)(cid:128) (cid:26)(cid:27)(cid:28)=3(cid:65)(cid:246)D(cid:61)x(cid:81)(cid:271)(cid:207)(cid:81)(cid:111)(cid:247)(cid:65)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:92)(cid:86)(cid:138) 1 ×1+ 1 ×1=3(cid:65)(cid:225)(cid:251)
2 2
△𝐴𝐵𝐶 𝑀𝐷1 𝑀𝐷1
1 1
=3(cid:65)(cid:246)D(cid:61)x(cid:81)(cid:206)(cid:207)(cid:81)(cid:111)(cid:247)(cid:65)(cid:171)(cid:272)(cid:22)(cid:128) =3(cid:65)(cid:188)(cid:67)(cid:86)(cid:138) =3 (cid:65) =2 (cid:65)(cid:87)(cid:85)(cid:86)(cid:138)D(cid:26)(cid:63)
2 2
(cid:64)𝑀𝐷(cid:68) 1 𝑀𝐷2 𝑂𝐷1 𝑂𝐷2
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:10) (cid:26)(cid:27)(cid:28)=4× 1 ×2× 1 ×1× 1 ×2×1=3(cid:65)
2 2 2
△𝐴𝐵𝐶 2− 2− 4−
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:222) (cid:187)x(cid:81)(cid:188)M(cid:65)
(cid:246)𝐵D𝐶(cid:61)x(cid:81)(cid:271)(cid:207)(cid:81)(cid:111)(cid:247)(cid:65)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)+ (cid:26)(cid:27)(cid:28)= (cid:26)(cid:27)(cid:28)= (cid:26)(cid:27)(cid:28)=3(cid:65)
∵△1 𝐶𝑀𝐷 ×1+ 1 △ × 𝐵𝑀 1 𝐷 =3(cid:65) △𝐵𝐶𝐷 △𝐴𝐵𝐶
2 2
∴ 𝑀𝐷1 𝑀𝐷1
=3(cid:65)
(cid:246)∴𝑀D𝐷(cid:61)1 x(cid:81)(cid:206)(cid:207)(cid:81)(cid:111)(cid:247)(cid:65)
(cid:171)(cid:272)(cid:22)(cid:128) =3(cid:65)
𝑀𝐷2
1
(cid:82)(cid:83)(cid:43)(cid:166)(cid:85)(cid:86) = (cid:65)
2
=3+ 1 𝑂 = 𝑀 3 1 (cid:65) = 1 =2 1 (cid:65)
2 2 2 2
∴𝑂𝐷1 𝑂𝐷2 3−
1 1
(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:67) 3 (cid:65)0 (cid:221) (cid:65)0 (cid:65)
2 2
∴𝐷 −2
1 1
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10) 3 (cid:65)0 (cid:221) (cid:65)0 (cid:68)
2 2
(cid:15)(cid:91)(cid:92)4-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)−2(cid:51)(cid:52)·(cid:232)(cid:233)(cid:269)(cid:273)·(cid:57)(cid:96)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:173)(cid:66)A(cid:48)2(cid:65)4(cid:59)(cid:65)(cid:66)B(cid:48)0(cid:65)2(cid:59)(cid:65)(cid:197)
(cid:61)(cid:63)(cid:64)(cid:81)(cid:111)(cid:173)(cid:165)(cid:66)C(cid:48)(cid:44)(cid:76)(cid:66)B(cid:274)(cid:224)(cid:59)(cid:65)(cid:275)(cid:23)(cid:24)(cid:25)AOC(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:25)AOB(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:65)(cid:46)(cid:66)C(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106) (cid:68)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:48)1(cid:65)0(cid:59)(cid:65)(cid:48)﹣1(cid:65)0(cid:59)(cid:65)(cid:48)0(cid:65)﹣2(cid:59)
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:66)C(cid:26)(cid:136)(cid:153)(cid:85)(cid:42)(cid:246)(cid:66)C(cid:61)x(cid:81)(cid:111)(cid:247)(cid:99)(cid:246)(cid:66)C(cid:61)y(cid:81)(cid:111)(cid:247)(cid:100)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:174)(cid:112)(cid:262)(cid:263)(cid:65)(cid:109)(cid:110)(cid:82)(cid:83)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:92)(cid:216)(cid:92)(cid:65)(cid:174)(cid:110)(cid:22)(cid:86)OC(cid:65)(cid:86)(cid:128)(cid:66)C(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:68)
1 1
(cid:246)
(cid:15)
(cid:66)
(cid:88)(cid:33)
C
(cid:19)
(cid:61)
(cid:33)
x
(cid:10)
(cid:81)
(cid:82)
(cid:111)
(cid:83)
(cid:247)
(cid:20)
(cid:65)
(cid:84)(cid:85)(cid:181)(cid:23)(cid:24)(cid:25)AOB(cid:27)(cid:28)
△
S
AOB
=
2
×OB×|x
A
| =
2
×2×2=2(cid:65) 教辅资源，关注公众号★全科AA+S =S (cid:65)
AOC AOB
△ △
∵1 1
×OC×|y | = ×OC×4=2(cid:65)
2 A 2
∴
(cid:33)(cid:86)OC=1(cid:65)
(cid:66)C(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106)(cid:48)1(cid:65)0(cid:59)(cid:65)(cid:48)-1(cid:65)0(cid:59)(cid:129)
∴(cid:246)(cid:66)C(cid:61)y(cid:81)(cid:111)(cid:247)(cid:65)
S =S (cid:65)
AOC AOB
△ △
∵1 1
×OC×|x |= ×OC×2=2(cid:65)
2 A 2
∴
OC=2(cid:65)
∴(cid:276)(cid:66)C(cid:44)(cid:76)(cid:66)B(cid:274)(cid:224)(cid:65)
(cid:66)C(cid:63)(cid:64)(cid:106)(cid:48)0(cid:65)-2(cid:59)(cid:68)
(cid:252)∴ (cid:111)(cid:157)(cid:253)(cid:65)(cid:66)C(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106)(cid:48)1(cid:65)0(cid:59)(cid:65)(cid:48)-1(cid:65)0(cid:59)(cid:65)(cid:48)0(cid:65)-2(cid:59)(cid:68)
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10)(cid:48)1(cid:65)0(cid:59)(cid:65)(cid:48)-1(cid:65)0(cid:59)(cid:65)(cid:48)0(cid:65)-2(cid:59)(cid:68)
(cid:15)(cid:66)(cid:116)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:122)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:77)(cid:78)(cid:65)(cid:33)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:124)(cid:67)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:42)(cid:100)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:174)(cid:112)(cid:262)(cid:263)(cid:48)(cid:246)(cid:66)C
(cid:61)x(cid:81)(cid:111)(cid:247)(cid:99)(cid:246)(cid:66)C(cid:61)y(cid:81)(cid:111)(cid:247)(cid:59)(cid:65)(cid:82)(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:92)(cid:22)(cid:86)OC(cid:65)(cid:104)(cid:86)(cid:128)(cid:66)C(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:277)(cid:85)(cid:105)(cid:278)(cid:246)(cid:26)(cid:127)
(cid:15)
(cid:279)
(cid:91)
(cid:43)
(cid:92)
(cid:174)(cid:112)
4-
(cid:42)
2(cid:19)
(cid:71)
(cid:48)
(cid:68)
24-25(cid:158)(cid:50)(cid:51)(cid:111)·(cid:232)(cid:280)(cid:280)(cid:161)·(cid:281)(cid:102)(cid:148)(cid:282)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)
教
0(cid:65)辅1资(cid:65)
源，
2
关
(cid:65)0
注
(cid:65)
公众
4
号
(cid:65)
★
3
全
(cid:65)
科AA+
(cid:66)P(cid:61)x(cid:81)(cid:111)(cid:65)(cid:113) (cid:76) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:65)(cid:46)(cid:66)P(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106) 𝐴 (cid:68) 𝐵 𝐶
△𝐴𝐵𝑃 △𝐴𝐵𝐶(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19) 10(cid:65)0 (cid:221) (cid:65)0
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:79)(cid:66)C(cid:80) −6(cid:81)(cid:65) (cid:81)(cid:65)(cid:283)(cid:284)(cid:42)(cid:193)(cid:106)D(cid:151)E(cid:65)(cid:208)(cid:209)(cid:227)(cid:83) =
四边形
(cid:22)(cid:128) =4(cid:65)(cid:222)𝐶𝐷(cid:66)⊥P𝑥(cid:26)(cid:63)𝐶(cid:64)𝐸⊥(cid:106)𝑦( )(cid:65)(cid:188)(cid:67)(cid:86)(cid:138) =| |(cid:65)(cid:104)𝑆△(cid:82)𝐴𝐵(cid:83)𝐶(cid:23)(cid:24)𝑆 (cid:25)(cid:26)𝐶(cid:27)𝐷𝑂(cid:28)𝐸−(cid:7)𝑆(cid:92)△𝐴(cid:22)𝐸𝐶(cid:33)−𝑆(cid:87)△𝐴(cid:85)𝐵𝑂(cid:68)−𝑆△𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:88)(cid:33)𝑆△(cid:19)𝐴𝐵(cid:33)𝐶 (cid:10)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:79)(cid:66)C(cid:80) 𝑥,0(cid:81)(cid:65) (cid:81)𝐵(cid:65)𝑃(cid:283)(cid:284)𝑥(cid:42)−2(cid:193)(cid:106)D(cid:151)E(cid:65)
𝐶𝐷⊥𝑥 𝐶𝐸⊥𝑦
(cid:46) =
四边形
𝑆△𝐴𝐵𝐶 1𝑆 𝐶𝐷𝑂𝐸1−𝑆△𝐴𝐸𝐶−𝑆△1𝐴𝐵𝑂−𝑆△𝐵𝐶𝐷
=3× ×2× ×1× ×2×3
2 2 2
4− 4− 2−
=
=142(cid:65)−4−1−3
(cid:222)(cid:66)P(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106)( )(cid:65)(cid:46) =| |(cid:65)
(cid:76) 𝑥(cid:26),0(cid:27)(cid:28)(cid:34)𝐵𝑃(cid:35)(cid:65)𝑥−2
∵1△
|
𝐴𝐵𝑃
|×1
△
=
𝐴
4
𝐵
(cid:65)
𝐶
2
∴ 𝑥−2
(cid:33)(cid:86)(cid:10) =10(cid:221) = (cid:65)
𝑥 𝑥 −6
(cid:66)P(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106) 10(cid:65)0 (cid:221) (cid:65)0 (cid:65)
∴ −6
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10) 10(cid:65)0 (cid:221) (cid:65)0 (cid:68)
(cid:15)(cid:66)(cid:116)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:73)(cid:74)(cid:26)−6(cid:67)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:65)(cid:143)(cid:144)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:22)(cid:86) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:33)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:124)(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)4-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:228)(cid:54)(cid:285)(cid:286)(cid:287)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)△(cid:37)𝐴(cid:58)𝐵𝐶(cid:65) ( )(cid:65) (3,0)(cid:65) (0,3)(cid:65)(cid:46)(cid:23)(cid:24)
(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106) (cid:65)(cid:60)(cid:288)(cid:61)y(cid:81)(cid:111)(cid:289)(cid:61)(cid:165)(cid:66)P(cid:65)(cid:275)(cid:86) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:76) 𝐴 −1,0(cid:26)(cid:27)𝐵(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:65)𝐶(cid:46)(cid:66)P(cid:26)(cid:63)(cid:64)
(cid:106) 𝐴 𝐵 𝐶 (cid:68) △𝑃𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19) 6 (0,7)(cid:221) /( )(cid:221)(0,7)
(cid:15)
(cid:83)
(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)
(cid:26)
(cid:20)
(cid:27)
(cid:73)
(cid:28)
(cid:74)
(cid:76)
(cid:75)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)
(cid:26)
(cid:27)
((cid:27)0
(cid:28)
,−(cid:28)
(cid:34)
1(cid:65))
(cid:35)
(cid:63)0
(cid:65)
,(cid:64)−
(cid:172)
1(cid:76)
(cid:117)
(cid:43)
(cid:118)
(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)
(cid:26)
(cid:65)
(cid:27)
(cid:271)
(cid:28)
(cid:120)
(cid:65)
(cid:174)
(cid:208)
(cid:112)
(cid:209)
(cid:42)
(cid:216)
(cid:261)
(cid:128)
(cid:262)
(cid:35)
(cid:263)
(cid:92)
(cid:67)
(cid:117)
教
(cid:33)
(cid:118)
辅
(cid:20)
y
(cid:26)
资
(cid:87)
(cid:3)
源(cid:85)
(cid:124)
，(cid:33)
(cid:68)
关 (cid:69)
(cid:222)
注 (cid:68)
(cid:66)
公 𝑃( 众 0,𝑦 号 )
(cid:65)
★
(cid:82)
全科AA+
(cid:15)(cid:88)△(cid:33)𝑃𝐵(cid:19)𝐶(cid:33)(cid:10)(cid:60)(cid:43)(cid:65)△𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶(cid:65)
∵𝐴(−=1,04)(cid:65),𝐵(3,0)
∴𝐴𝐵 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:10) 1 × = 1 ×4×3=6(cid:129)
2 2
∴(cid:222)△(cid:66)𝐴𝐵𝐶 (cid:65) 𝐴𝐵⋅𝑦𝐶
𝑃(0,(cid:26)𝑦)(cid:27)(cid:28)(cid:76) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:65)
∵1△
×
𝑃𝐵𝐶
×3=6
△
(cid:65)
𝐴𝐵𝐶
2
∴ |3−𝑦|
(cid:33)(cid:86) = (cid:221) =7(cid:65)
(cid:66)P𝑦(cid:26)(cid:63)−1(cid:64)(cid:106)𝑦(cid:10)(0,7)(cid:221) (cid:68)
∴(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10)6(cid:129)(0,7)(cid:221) (0,−(cid:68)1)
【题型5 由面积间的 ( 关 0, 系 −1 求 ) 参数】
(cid:15)(cid:47)5(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:180)(cid:181)(cid:66) ( +2)(cid:65) ( )(cid:65)
( )(cid:65) (2,0)(cid:65)(cid:180)(cid:181)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:27)(cid:28)(cid:26)2(cid:290)(cid:65)(cid:46)m(cid:26)𝐴(cid:32)𝑚(cid:106)−(cid:48)4, 𝑚 (cid:59) 𝐵 𝑚−4,𝑚 𝐶
𝑚,A0(cid:68)𝐷 B(cid:68)2𝐴𝐵𝐷 C(cid:68)𝐴𝐵𝐶(cid:221)2 D(cid:68)14(cid:221)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)−1D4 −14 −2
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:67)(cid:33)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:124)(cid:68)(cid:82)(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:37)(cid:216)(cid:128)(cid:226)(cid:214)(cid:33)(cid:20)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:172)(cid:82)(cid:83)(cid:66)A(cid:151)B(cid:26)(cid:170)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:128) (cid:81)(cid:105)(cid:122) (cid:26)(cid:103)(cid:65)(cid:104)(cid:82)(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:177)
(cid:36)(cid:26)(cid:3)(cid:37)(cid:86)(cid:128)(cid:3)(cid:188)m(cid:26)(cid:226)(cid:214)(cid:22)(cid:33)(cid:87)(cid:85)(cid:68) 𝐴𝐵∥𝑦 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10) (cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:27)(cid:28)(cid:26)2(cid:290)(cid:65)
∴
(cid:33)
1
2
(cid:86)
×
(cid:10)
(𝑚
+
=
2−
14
𝑚
∵
(cid:221)
)⋅|𝑚
=
−
𝐴
4
𝐵
−
(cid:65)
𝐷
2|
= 1
2
×
(𝑚
+
2−
𝐴
𝑚
𝐵
)
𝐶
⋅|𝑚−4−𝑚|
×2(cid:65) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:89)(cid:90)D(cid:68)𝑚 𝑚 −2(cid:15)(cid:91)(cid:92)5-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:191)(cid:233)(cid:291)(cid:292)·(cid:57)(cid:96)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:293)(cid:134)(cid:192)(cid:66)(cid:26)(cid:63)(cid:64)
(cid:42)(cid:193)(cid:106) ( )(cid:65) ( )(cid:65) ( )(cid:65) (0,0)(cid:65)P(cid:67)y(cid:81)(cid:271)(cid:207)(cid:81)(cid:111)(cid:165)(cid:66)(cid:65)(cid:152)(cid:139) (cid:65)(cid:197)𝐴(cid:23)𝐵(cid:24)𝐶𝑂(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:188)
𝐴 −1,8 𝐵 1−8,4 𝐶 −10,0 𝑂 𝑃𝐶 𝑃𝐶𝑂
(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:27)(cid:28)(cid:26) (cid:65)(cid:46)(cid:66)P(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106) (cid:68)
5
𝐴𝐵𝐶𝑂
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(0,58)
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:172)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:22)(cid:128)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:104)(cid:82)(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)
1 𝐴𝐵𝐶𝑂 𝑃𝐶𝑂
(cid:35)(cid:188)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:27)(cid:28)(cid:26) (cid:65)(cid:87)(cid:85)(cid:22)(cid:33)(cid:68)
5
𝐴𝐵𝐶𝑂
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10)(cid:31)(cid:20)(cid:84)(cid:86)(cid:10) =10× 1 ×1× 1 ×4× 1 ×7×4=58(cid:65)
2 2 2
𝑆𝐴𝐵𝐶𝑂 8− 8− 2−
1
(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:188)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:27)(cid:28)(cid:26) (cid:65)P(cid:67)y(cid:81)(cid:271)(cid:207)(cid:81)(cid:111)(cid:165)(cid:66)(cid:65)
5
∵ 𝑃𝐶𝑂 𝐴𝐵𝐶𝑂
1 ×10× = 1 ×58(cid:65)(cid:33)(cid:86)(cid:10) =58(cid:65)
2 5
∴ 𝑦𝑃 𝑦𝑃
(cid:46)(cid:66)P(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106)(0,58)(cid:65)
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10)(0,58)(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)5-2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:111)·(cid:189)(cid:190)(cid:232)(cid:179)·(cid:57)(cid:96)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37) (cid:58)(cid:65)(cid:66)A(cid:65) (cid:65) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:42)(cid:193)(cid:106)
(1,2)(cid:65)(1,1)(cid:65)(4,1)(cid:68)(cid:197)(cid:61) (cid:294)(cid:58)(cid:289)(cid:61)(cid:165)(cid:66) ( +2)(cid:65)(cid:275)(cid:86) (cid:26)(cid:27)𝑥𝑂(cid:28)𝑦(cid:67) (cid:26)𝐵(cid:27)(cid:28)𝐶 (cid:26)9(cid:290)(cid:65)(cid:46)
(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106) (cid:68) ∠𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝑎,𝑎 △𝐷𝐶𝐵 △𝐷𝐴𝐵
𝐷
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(2,4)(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:65)(cid:33)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:124)(cid:67)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:216)(cid:128)(cid:3)(cid:188)a(cid:26)(cid:226)(cid:214)(cid:295)(cid:33)(cid:128)a(cid:26)(cid:32)(cid:68)(cid:82)(cid:83)(cid:66)(cid:26)
(cid:63)(cid:64)(cid:172)(cid:184)(cid:185)(cid:100)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:216)(cid:226)(cid:214)(cid:22)(cid:128)(cid:22)(cid:128)a(cid:26)(cid:32)(cid:65)(cid:87)(cid:85)(cid:86)(cid:128)(cid:223)(cid:263)(cid:68)
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10) ( +2) (1,2)(cid:65) (1,1)(cid:65) (4,1)(cid:65)
= 1 × ∵ ( 𝐷 𝑎, ) 𝑎 ×( + 𝐴 )= 𝐵3 ( +1)(cid:65) 𝐶
2 2
∴𝑆△𝐷𝐶𝐵 4−1 𝑎 2−1 𝑎
= 1 ×( )×( )= 1 ( )(cid:65)
2 2
∴𝑆△𝐷𝐴𝐵 2−1 𝑎−1 𝑎−1
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26)9(cid:290)(cid:65)
∵△3 ( 𝐷𝐶 + 𝐵 1)=9× 1 ( △𝐷𝐴 ) 𝐵 (cid:65)
2 2
∴ 𝑎 𝑎−1
(cid:33)(cid:86)(cid:10) =2(cid:65)
(2,4𝑎)(cid:68)
(cid:89)∴(cid:69)𝐷 (cid:70)(cid:106)(cid:10)(2,4)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)5-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:54)(cid:296)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:180)(cid:181)(cid:66) ( )(cid:65) ( )(cid:65) ( )(cid:65)
(0,0)(cid:68) 𝐴 −2,8 𝐵 −11,6 𝐶 −14,0
(cid:48)𝑂 1(cid:59)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106) (cid:129)
𝑂𝐴𝐵𝐶 1
(cid:48)2(cid:59)(cid:197) (cid:81)(cid:111)(cid:289)(cid:61)(cid:66) (cid:65)(cid:275) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:203)(cid:106)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26) (cid:65)(cid:46) (cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:106) (cid:68)
10
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)𝑦
80
𝑀
(0,8)
△(cid:221)( 𝑂𝐴𝑀
)
𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑀
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:62)(cid:27)(cid:40)0(cid:24),−(cid:63)8 (cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:29)(cid:30)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:117)(cid:118)(cid:65)(cid:105)(cid:122)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:92)(cid:22)(cid:33)(cid:121)(cid:297)(cid:66)(cid:26)(cid:63)
(cid:64)(cid:68)
(cid:48)1(cid:59)(cid:79) (cid:80) (cid:81)(cid:188)(cid:66) (cid:65)(cid:79) (cid:80) (cid:81)(cid:188)(cid:66) (cid:65)(cid:46) = =6(cid:65) = =8(cid:65) = =2(cid:65)
= 𝐵 =𝐵1𝐷1⊥(cid:65)𝑥 = 𝐷 =1𝐴4(cid:65)𝐴𝐸⊥=𝑥9(cid:65) 𝐸=3(cid:65)𝐵(cid:104)𝐷(cid:82)(cid:83)𝑦𝐵 𝐴𝐸= 𝑦𝐴 + 𝑂𝐸 +−𝑥𝐴 (cid:22)(cid:33)
四边形 梯形
(cid:87)𝑂𝐷(cid:85)(cid:129)−𝑥𝐵 𝑂𝐶 −𝑥𝐶 𝐷𝐸 𝐷𝐶 𝑆 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑆△𝐴𝑂𝐸 𝑆△𝐵𝐶𝐷 𝑆 𝐴𝐵𝐷𝐸
(cid:48)2(cid:59)(cid:222) (cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:106)( )(cid:65)(cid:31)(cid:20)(cid:84)(cid:86) = 1 = 1 ×80=8(cid:65)(cid:87)(cid:85)(cid:86) 1 | | | |=8(cid:65)(cid:33)(cid:226)(cid:214)(cid:87)
10 四边形 10 2
(cid:85)(cid:68) 𝑀 0,𝑚 𝑆△𝑂𝐴𝑀 𝑆 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑥𝐴 ⋅ 𝑚
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10)(cid:48)1(cid:59)(cid:79) (cid:80) (cid:81)(cid:188)(cid:66) (cid:65)(cid:79) (cid:80) (cid:81)(cid:188)(cid:66) (cid:65)
𝐵 𝐵𝐷⊥𝑥 𝐷 𝐴 𝐴𝐸⊥𝑥 𝐸
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:46) = =6(cid:65) = =8(cid:65) = =2(cid:65) = =11(cid:65) = =14(cid:65)
𝐵𝐷= 𝑦𝐵 =𝐴𝐸 𝑦=𝐴 9(cid:65) 𝑂=𝐸 −𝑥𝐴 = 𝑂𝐷 =−3𝑥(cid:65)𝐵 𝑂𝐶 −𝑥𝐶
∴𝐷𝐸 𝑂𝐷−𝑂=𝐸 11−+2 +𝐷𝐶 𝑂𝐶−𝑂𝐷 14−11
四边形 梯形
∴𝑆1 𝑂𝐴𝐵𝐶 1𝑆△𝐴𝑂𝐸 𝑆△𝐵1𝐶𝐷 𝑆 𝐴𝐵𝐷𝐸
= + + ( + )
2 2 2
1𝑂𝐸⋅𝐴𝐸 1𝐷𝐶⋅𝐵𝐷 1 𝐵𝐷 𝐴𝐸 ⋅𝐷𝐸
= ×2×8+ ×3×6+ ×(6+8)×9
2 2 2
=8+9+63
=80(cid:65)
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10)80(cid:129)
(cid:48)2(cid:59)(cid:222) (cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:106)( )(cid:65)
𝑀 0,𝑚 1
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:203)(cid:106)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26) (cid:65)
10
∵△𝑂𝐴𝑀 𝑂𝐴𝐵𝐶
= 1 = 1 ×80=8(cid:65)
四边形
10 10
∴𝑆△𝑂𝐴𝑀 𝑆 𝑂𝐴𝐵𝐶
1 | | | |=8(cid:65)(cid:87) 1 ×2×| |=8(cid:65)
2 2
∴ 𝑥𝐴 ⋅ 𝑚 𝑚
(cid:33)(cid:86) =±8(cid:65)
(cid:66)𝑚(cid:63)(cid:64)(cid:106)(0,8)(cid:221)( )(cid:65)
(cid:89)∴𝑀(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10)(0,8)(cid:221)( 0,−8)(cid:68)
【题型6 直线分图 0 形 ,− 面 8 积】
(cid:15)(cid:47)6(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:53)(cid:54)(cid:298)(cid:299)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65) ( )(cid:151) (0,3)(cid:151) (2,4)(cid:151) (3,0)(cid:65)(cid:66) (cid:61) (cid:81)(cid:111)(cid:65)(cid:40)(cid:41)
(cid:130)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:98)1:2(cid:100)(cid:300)(cid:42)(cid:65)(cid:46) (cid:26)(cid:103)(cid:106)𝐴 − 2,0(cid:68) 𝐵 𝐶 𝐷 𝑃 𝑥 𝐶𝑃
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑂𝑃
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)1
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:65)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:80) (cid:81)(cid:65) (cid:76) (cid:81)(cid:187)(cid:188)(cid:66) (cid:65)(cid:144)(cid:42)(cid:154)(cid:156)(cid:22)(cid:128)(cid:29)(cid:30)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:42)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:22)(cid:128) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:104)(cid:22)(cid:128) (cid:26)(cid:32)(cid:65)𝐶(cid:174)𝐸⊥(cid:110)𝑥(cid:85)(cid:86) 𝐶𝑃(cid:26)(cid:32)𝑥(cid:65)(cid:82)(cid:83)(cid:63)𝑃(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:65)(cid:144)(cid:42)(cid:154)(cid:156)
(cid:22)(cid:128)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)△(cid:65)𝑃𝐷(cid:104)𝐶(cid:174)(cid:112)(cid:117)(cid:118)(cid:67)(cid:33)(cid:72)(cid:20)𝑃𝐷(cid:26)(cid:3)(cid:124)(cid:68) 𝑂𝑃
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:80) (cid:81)(cid:65) (cid:76) (cid:81)(cid:187)(cid:188)(cid:66) (cid:65)
𝐶𝐸⊥𝑥 𝐶𝑃 𝑥 𝑃
(cid:31)(cid:20)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:65) = 1 = 1 ×2×3=3
2 2
𝑆△𝐴𝐵𝑂 𝑂𝐴·𝑂𝐵
= 1 ( + ) = 1 ×(3+4)×2=7(cid:65)
梯形
2 2
𝑆 𝑂𝐸𝐶𝐵 𝑂𝐵 𝐶𝐸 ·𝑂𝐸
= 1 = 1 ×1×4=2(cid:65)
2 2
𝑆△𝐸𝐷𝐶 𝐸𝐷·𝐶𝐸
= + + =3+7+2=12(cid:65)
四边形 梯形
∴𝑆 𝐴 = 𝐵𝐶 1 𝐷 𝑆△𝐴 = 𝐵𝑂 1 𝑆 ×4 𝑂 = 𝐸𝐶𝐵 𝑆 (cid:65) △𝐸𝐷𝐶
2 2
∵𝑆△𝑃𝐶𝐷 𝑃𝐷·𝐶𝐸 𝑃𝐷 2𝑃𝐷
= 12= 6(cid:65)
四边形
∴𝑆△(cid:246)𝑃𝐶𝐷∶𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 2𝑃=𝐷1∶ 3(cid:247)(cid:65)𝑃(cid:87)𝐷∶ 6=1 3(cid:65)
四边形
(cid:33)①(cid:86)𝑆△𝑃=𝐶𝐷2∶(cid:65)𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∶ 𝑃𝐷∶ ∶
(cid:66) 𝑃(cid:26)𝐷(cid:63)(cid:64)(cid:106)(1,0)(cid:65)
∴ 𝑃=1(cid:129)
∴𝑂𝑃(cid:246) =2 3(cid:247)(cid:65)(cid:87) 6=2 3(cid:65)
四边形
(cid:33)②(cid:86) 𝑆△=𝑃𝐶4𝐷(cid:65)∶𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∶ 𝑃𝐷∶ ∶
∴
(cid:66)
𝑃
𝑃
=
(cid:26)𝐷
1
(cid:63)
(cid:129)
(cid:64)(cid:106)(
−1,0
)(cid:65)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:252)∴𝑂(cid:111)𝑃(cid:157)(cid:253)(cid:65) =1(cid:65)
𝑂𝑃(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10)1(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)6-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:301)(cid:50)(cid:51)(cid:111)·(cid:54)(cid:296)·(cid:162)(cid:11)(cid:73)(cid:163)(cid:59)(cid:49)(cid:134)(cid:30)(cid:103)(cid:106)2(cid:26)(cid:271)(cid:226)(cid:25)(cid:302)(cid:60)(cid:43)(cid:157)(cid:185)(cid:26)(cid:226)(cid:92)(cid:303)(cid:153)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)
(cid:64)(cid:37) (cid:58)(cid:65)(cid:40)(cid:41)l(cid:304)(cid:79)(cid:66) (8,8)(cid:113)(cid:130)(cid:305)(cid:49)(cid:134)(cid:271)(cid:226)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:98)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:100)(cid:300)(cid:42)(cid:65)(cid:46)(cid:40)(cid:41)l(cid:76)x(cid:81)(cid:26)(cid:187)(cid:66)B(cid:26)
(cid:170)(cid:63)(cid:64)𝑥𝑂(cid:106)𝑦 (cid:68) 𝐴
3
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)
2
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:65)(cid:82)(cid:83)(cid:40)(cid:41)l(cid:304)(cid:79)(cid:66) 8(cid:65)8 (cid:113)(cid:130)(cid:305)(cid:49)(cid:134)(cid:271)(cid:226)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:98)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:100)(cid:300)
𝐴
(cid:42)(cid:216)(cid:226)(cid:214)(cid:22)(cid:33)(cid:67)(cid:33)(cid:72)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:124)(cid:68)(cid:80) (cid:81)(cid:188)D(cid:65) (cid:81)(cid:188)E(cid:65) (cid:222) (cid:65)0 ( >0)(cid:65)(cid:46) = (cid:65)
= (cid:65)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:173) 𝐴𝐷⊥ = 𝑥 𝐴(cid:65)𝐸(cid:306)⊥𝑦(cid:307)(cid:34)(cid:3)(cid:39)(cid:83)(cid:87)𝐵(cid:85)𝑚(cid:22)(cid:33)(cid:68)𝑚 𝑂𝐵 𝑚
梯形
(cid:15)𝐵𝐷(cid:88)(cid:33)8(cid:19)−𝑚(cid:33)(cid:10)(cid:80) (cid:81)𝑆(cid:188)D𝑂(cid:65)𝐵𝐴𝐸−24(cid:81)(cid:188)𝑆△𝐴E𝐵 𝐷−12
𝐴𝐷⊥𝑥 𝐴𝐸⊥𝑦
8(cid:65)8 (cid:65)
∵𝐴 = = = =8(cid:65)
∴𝑂𝐷 𝐴𝐷 𝑂𝐸 𝐴𝐸
(cid:222) (cid:65)0 ( >0)(cid:65)(cid:46) = (cid:65) = (cid:65)
(cid:46)𝐵(cid:82)(cid:83)𝑚(cid:20)(cid:84)(cid:173)𝑚(cid:10) 𝑂𝐵
=
𝑚 𝐵𝐷 8−𝑚
梯形
1 ( + ) 𝑆 𝑂𝐵 = 𝐴𝐸1−24 𝑆△𝐴𝐵𝐷− (cid:65) 12
2 2
∴ 𝑂𝐵 𝐴𝐸 ⋅𝑂𝐸−24 ⋅𝐵𝐷⋅𝐴𝐷−12
1 +8)× = 1 × (cid:65)
∴
(cid:33)
2
(
(cid:86)
𝑚
(cid:10) = 3
2
8−24
2
(8−𝑚) 8−12
教辅资源，关注公众号★全科AA+
𝑚
3
(cid:40)(cid:41)l(cid:76)x(cid:81)(cid:26)(cid:187)(cid:66)B(cid:26)(cid:170)(cid:63)(cid:64)(cid:106) (cid:68)
2
∴3
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10) (cid:68)
2
(cid:15)(cid:91)(cid:92)6-2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:228)(cid:269)(cid:217)(cid:308)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:252)(cid:224)(cid:76)(cid:309)(cid:310)
(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:66) (cid:65) (cid:42)(cid:193)(cid:61) (cid:81)(cid:151) (cid:81)(cid:111)(cid:65) (cid:65)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106) ( )(cid:65) =5(cid:68)
𝐴 𝐶 𝑦 𝑥 𝐴𝐵∥𝑂𝐶 𝐵 𝐵 3,−5 𝑂𝐶
(1)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:67)_____(cid:65)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:67)_____(cid:68)
𝐴 𝐶 1
(2)(cid:173)(cid:165)(cid:134)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314) (cid:65)(cid:315)(cid:109)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:26)(cid:126)(cid:66) (cid:128)(cid:237)(cid:65)(cid:195)(cid:241) (cid:81)(cid:131)(cid:52)(cid:316)(cid:240)(cid:133)(cid:236)(cid:65)(cid:133)(cid:236)(cid:240)(cid:137)(cid:106) (cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:103)(cid:137)/
2
(cid:239)(cid:65)(cid:130)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314) (cid:99)𝐷(cid:66) (cid:26)(cid:152)(cid:41)(cid:317)(cid:106)(cid:41)(cid:102) (cid:68)(cid:246)(cid:41)(cid:102)𝑂 (cid:130)(cid:29)(cid:30)(cid:25)𝑦 (cid:42)(cid:98)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:100)(cid:300)(cid:42)(cid:247)(cid:65)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)
(cid:243)(cid:244)(cid:133)(cid:236)(cid:65)(cid:22)(cid:311)𝐷(cid:312)(cid:313)(cid:314)𝐶 (cid:133)(cid:236)(cid:26)(cid:247)(cid:36)(cid:68) 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝑂𝐴𝐵𝐶
(3)(cid:61)(cid:48)2(cid:59)(cid:26)(cid:198)(cid:199)(cid:52)(cid:65)(cid:311)𝐷(cid:312)(cid:313)(cid:314) (cid:243)(cid:244)(cid:133)(cid:236)(cid:247)(cid:65)(cid:130)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314) (cid:133)(cid:236)(cid:138) (cid:81)(cid:111)(cid:26)(cid:318)(cid:66)(cid:65)(cid:152)(cid:139) (cid:68)(cid:319)(cid:175)(cid:130)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)
(cid:243)(cid:61) (cid:81)(cid:111)(cid:26)(cid:320)(cid:134)(cid:63)(cid:64)(cid:247)(cid:65)(cid:312)(cid:275)𝐷(cid:86)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:76)(cid:29)(cid:30)𝐸(cid:25) 𝑥(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:321) 𝐷𝐸
𝐸(cid:15)(cid:69)(cid:70)𝑥(cid:19)(1)( ),(5,0) 𝐶𝐷𝐸 𝑂𝐴𝐵𝐶
(2)8(cid:239) 0,−5
(3)( )(cid:221)(15,0)
(cid:15)(cid:42)−(cid:71)5,(cid:19)0 (cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:66)(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:245)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:271)(cid:120)(cid:149)(cid:150)(cid:34)(cid:3)(cid:77)(cid:78)(cid:294)(cid:322)(cid:67)(cid:33)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:124)(cid:68)
(cid:48)1(cid:59)(cid:272)(cid:33) (cid:65)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106) ( )(cid:65) =5(cid:65)(cid:86)(cid:128) ( ) (5,0)(cid:65)(cid:87)(cid:85)(cid:80)(cid:69)(cid:68)
(cid:48)2(cid:59)(cid:172)(cid:118)(cid:128) 𝐴 (cid:29) 𝐵∥ (cid:30) 𝑂 (cid:25) 𝐶 𝐵 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:104) 𝐵 (cid:223) 3, (cid:224) −5 (cid:41)(cid:102) 𝑂𝐶 (cid:130)(cid:29)(cid:30)(cid:25) 𝐴 0,− (cid:42) 5 (cid:98) ,𝐶 (cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:100)(cid:300)(cid:42)(cid:65)(cid:86)(cid:128) × × 1 =
2
𝑂𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑂𝐷 𝑂𝐶
=10(cid:65)(cid:118)(cid:128) =4(cid:65)(cid:223)(cid:224)(cid:240)(cid:137)(cid:65)(cid:216)(cid:92)(cid:117)(cid:118)(cid:65)(cid:87)(cid:85)(cid:80)(cid:69)(cid:68)
𝑆(cid:48)△3𝐷(cid:59)𝐶𝑂(cid:61)(cid:48)2(cid:59)(cid:26)(cid:198)(cid:199)𝑂𝐷(cid:52)(cid:65)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314) (cid:243)(cid:244)(cid:133)(cid:236)(cid:247)(cid:65) =4(cid:65)(cid:172)(cid:184)(cid:185)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:104)(cid:223)(cid:224)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)
(cid:27)(cid:28)(cid:76)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:65)(cid:86)𝐷(cid:128) =20(cid:65)𝑂(cid:42)𝐷(cid:193)(cid:118)(cid:128)(cid:66)E(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:87)𝐶𝐷(cid:85)𝐸(cid:80)(cid:69)(cid:68) 𝐶𝐷𝐸
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:48)1(cid:59)𝑂(cid:33)𝐴𝐵(cid:10)𝐶 (cid:66) (cid:65) (cid:42)(cid:193)(cid:61) (cid:81)2(cid:151)𝐶𝐸(cid:81)(cid:111)(cid:65) (cid:65)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106) ( )(cid:65) =5(cid:68)
( ) (5,0)(cid:65) ∵ 𝐴 𝐶 𝑦 𝑥 𝐴𝐵∥𝑂𝐶 𝐵 𝐵 3,−
教
5
辅资
𝑂𝐶
源，关注公众号★全科AA+
∴(cid:89)𝐴(cid:69)0(cid:70),−(cid:106)5 (cid:10),𝐶( ),(5,0)(cid:68)
0,−5(cid:48)2(cid:59)(cid:33)(cid:10)(cid:31)(cid:48)1(cid:59)(cid:86) ( ) (5,0)(cid:65)(cid:113) ( )(cid:65)
= = =𝐴50,−5 ,𝐶 𝐵 3,−5
∴ (cid:46) 𝐴 (cid:29) 𝐵 (cid:30)(cid:25) 3,𝑂𝐶 5 (cid:26) ,𝑂 (cid:27) 𝐴 (cid:28)=( + )× × 1
2
𝑂𝐴𝐵𝐶 1 𝐴𝐵 𝑂𝐶 𝑂𝐴
= (3+5)×5×
2
=20(cid:65)
(cid:173)(cid:165)(cid:134)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314) (cid:65)(cid:315)(cid:109)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:26)(cid:126)(cid:66) (cid:128)(cid:237)(cid:65)(cid:195)(cid:241) (cid:81)(cid:131)(cid:52)(cid:316)(cid:240)(cid:133)(cid:236)(cid:65)(cid:41)(cid:102) (cid:130)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:42)
∴(cid:98)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:100)(cid:300)𝐷(cid:42)(cid:65) 𝑂 𝑦 𝐶𝐷 𝑂𝐴𝐵𝐶
=90°(cid:65) = 1 ×20=10(cid:65)
2
∴∠𝐶𝑂𝐷 𝑆△𝐷𝐶𝑂
× × 1 = =10(cid:65)
2
∴𝑂𝐷 𝑂𝐶 𝑆△𝐷𝐶𝑂
×5× 1 =10(cid:65)
2
∴𝑂𝐷
=4(cid:65)
∴𝑂𝐷 1
(cid:133)(cid:236)(cid:240)(cid:137)(cid:106) (cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:103)(cid:137)/(cid:239)(cid:65)
2
∵
4÷ 1 =8(cid:48)(cid:239)(cid:59)(cid:129)
2
∴
(cid:48)3(cid:59)(cid:33)(cid:10) (cid:61)(cid:48)2(cid:59)(cid:26)(cid:198)(cid:199)(cid:52)(cid:65)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314) (cid:243)(cid:244)(cid:133)(cid:236)(cid:247)(cid:65) =4(cid:65)
(cid:23)(cid:24)(cid:25) ∵ (cid:26)(cid:27)(cid:28)= × × 1 = 𝐷 ×4× 1 = (cid:65) 𝑂𝐷
2 2
∴ 𝐶𝐷𝐸 𝐶𝐸 𝑂𝐷 𝐶𝐸 2𝐶𝐸
(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:76)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:65)(cid:113)(cid:31)(cid:48)2(cid:59)(cid:86)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106)20(cid:65)
∵ =𝐶2𝐷0(cid:65)𝐸 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑂𝐴𝐵𝐶
(cid:87)∴2𝐶𝐸=10(cid:65)
𝐶(5𝐸,0)(cid:65)
∵(cid:246)𝐶 (cid:66)E(cid:61)(cid:66)C(cid:26)(cid:132)(cid:30)(cid:247)(cid:65)(cid:60)(cid:43)(cid:157)(cid:185)(cid:10)
∴
教辅资源，关注公众号★全科AA+= (cid:65)
∴(cid:251)5(cid:247)−10( −5)(cid:129)
(cid:246)(cid:66)𝐸E−(cid:61)5(cid:66),0C(cid:26)(cid:196)(cid:30)(cid:247)(cid:65)5+10=15(cid:65)
(cid:251)(cid:247) (15,0)(cid:65)
(cid:252)(cid:111)𝐸(cid:10)(cid:323)(cid:284)(cid:20)(cid:84)(cid:26)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:106)( )(cid:221)(15,0)(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)6-3(cid:19)(cid:48)24-25𝐸(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:111)−(cid:324)5,·0(cid:57)(cid:96)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:180)(cid:181)(cid:66) (2,4), (6,4)(cid:65)(cid:152)(cid:139) (cid:65)(cid:130) (cid:131)
(cid:52)(cid:62)(cid:133)5(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:86)(cid:41)(cid:102) (cid:65)(cid:213)(cid:58)(cid:66)A(cid:26)(cid:325)(cid:123)(cid:66)(cid:106)(cid:66)C(cid:65)(cid:152)(cid:139) (cid:65) (cid:68)(cid:246)𝐴 (cid:130)(cid:29)𝐵(cid:30)(cid:25) (cid:26)𝐴(cid:27)𝐵(cid:28)(cid:42)(cid:98)𝐴𝐵2:3
(cid:100)(cid:300)(cid:42)(cid:247)(cid:65)(cid:258)(cid:259)(cid:66)P(cid:26)𝐶(cid:63)𝐷(cid:64)(cid:106) (cid:68) 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝑃𝐷 𝐴𝐶𝐷𝐵
67
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(0,5)(cid:221) 0,
8
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:65)(cid:62)(cid:133)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:65)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:92)(cid:65)(cid:144)(cid:42)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:26)(cid:264)(cid:265)(cid:67)(cid:33)(cid:72)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:124)(cid:68)(cid:42)
(cid:187)(cid:41)(cid:102) (cid:99)(cid:187) (cid:100)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:65)(cid:143)(cid:144)(cid:27)(cid:28)(cid:177)(cid:326)(cid:22)(cid:128) (cid:99) (cid:65)(cid:255)(cid:209)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:92)(cid:87)(cid:85)(cid:86)(cid:128)(cid:223)(cid:263)(cid:68)𝐷𝑃
(cid:15)(cid:88)(cid:33)𝐴(cid:19)𝐶(cid:33)(cid:10)𝐴(cid:66)𝐵 (2,4), (6,4)(cid:65) △𝑃𝐶𝐸 △𝑃𝐵𝐸
=4(cid:65) ∵ 𝐴 𝐵
(cid:130)∴
𝐴
𝐴
(𝐵
𝐵(cid:131)(cid:52)
)
(cid:62)
(cid:65)
(cid:133)
(
5(cid:134)(cid:135)
)(cid:65)
(cid:136)(cid:86)(cid:41)(cid:102)
𝐶𝐷
(cid:65)(cid:86)(cid:260)(cid:25)
𝐴𝐵𝐷𝐶
(cid:65)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴𝐶 2,=−1 =𝐷46(cid:65),−1 = =5(cid:65)
∴𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷=4×5=20(cid:65)
矩形
(cid:60)∴(cid:43)𝑆 1(cid:65)𝐴𝐵(cid:246)𝐷𝐶 (cid:187)(cid:41)(cid:102) (cid:188)E(cid:65)(cid:113) (cid:130)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:42)(cid:98)(cid:27)(cid:28)(cid:106)2:3(cid:100)(cid:300)(cid:42)(cid:247)(cid:65)(cid:152)(cid:139) (cid:65)(cid:186)(cid:103) (cid:187)y(cid:81)(cid:188)(cid:66)M(cid:65)
𝑃𝐷 𝐴𝐶 𝑃𝐷 𝐴𝐶𝐷𝐵 𝑃𝐶 𝐷𝐶
(cid:46) 0(cid:65) (cid:65)
𝑀 =1 −(cid:65)1
(cid:152) ∴ (cid:139) 𝑂𝑀 (cid:65)(cid:46) = 1 =10(cid:65)
矩形
2
𝐴𝐷 𝑆△𝐴𝐶𝐷 𝑆 𝐴𝐵𝐷𝐶
(cid:130)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:98)2:3(cid:100)(cid:300)(cid:42)(cid:65)
∵𝑃𝐷 = 2 𝐴𝐶𝐷𝐵 = 2 ×20=8(cid:65)
矩形
5 5
∴𝑆△𝐶𝐷𝐸 𝑆 𝐴𝐵𝐷𝐶
1 ×4× =8(cid:65)
2
∴ 𝐸𝐶
=4(cid:65)
∴𝐸(𝐶2,3)(cid:65)
∴𝐸 = 1 (cid:65)
2
∵𝐶𝑀 𝐶𝐷
= 1 = 1 ×8=4(cid:65)
2 2
∴𝑆△𝑃𝐸𝐶 𝑆△𝐸𝐶𝐷
= + =4+8=12(cid:65)
∴𝑆△𝑃𝐶𝐷 1𝑆△𝑃𝐸𝐶 𝑆△𝐸𝐶1𝐷
= = × =12
2 2
∵𝑆△𝑃𝐶
=
𝐷 6(cid:65)𝐶𝐷⋅𝑃𝑀 4𝑃𝑀
∴𝑃𝑀= = =5(cid:65)
∴𝑃𝑂(0,5)𝑃(cid:68)𝑀−𝑂𝑀 6−1
(cid:60)∴(cid:43)𝑃 2(cid:65)(cid:246) (cid:187) (cid:188)(cid:66)E(cid:65) (cid:130)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:42)(cid:98)(cid:27)(cid:28)(cid:106)2:3(cid:100)(cid:300)(cid:42)(cid:247)(cid:65)
(cid:152)(cid:139)
𝑃𝐵
(cid:65)(cid:186)𝑃(cid:103)𝐷
𝐵𝐴
𝐴(cid:187)𝐵 y(cid:81)(cid:188)(cid:66)𝑃G𝐷(cid:65) 𝐴𝐶𝐷𝐵
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:46) (0,4)(cid:65)
𝐺 =4(cid:65)
(cid:152) ∴ (cid:139) 𝑂𝐺 (cid:65)(cid:46) = 1 =10(cid:65)
矩形
2
𝐴𝐷 𝑆△𝐴𝐶𝐷 𝑆 𝐴𝐵𝐷𝐶
(cid:130)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:98)2:3(cid:100)(cid:300)(cid:42)(cid:65)
∵𝑃𝐷 = 2 𝐴𝐶𝐷𝐵 = 2 ×20=8(cid:65)
矩形
5 5
∴𝑆△𝐵𝐷𝐸 𝑆 𝐴𝐵𝐷𝐶
= 1 × =8(cid:65)
2
∵𝑆△𝐵𝐷𝐸 5𝐵𝐸
16
= (cid:65)
5
(cid:79)∴𝐵 P 𝐸(cid:66)(cid:80) (cid:187) (cid:26)(cid:186)(cid:103)(cid:41)(cid:188)(cid:66)H(cid:65)
(6,4)(cid:65)𝑃𝐻⊥𝐵𝐷 𝐷𝐵
∵𝐵 =6(cid:65)
∴𝑃𝐻 = 1 = 1 ×5×6=15(cid:65)
2 2
∴𝑆△𝑃𝐷𝐵 𝐵𝐷𝑃𝐻
= + = =7(cid:65)
∴𝑆△𝑃𝐵𝐸
=
𝑆1△𝑃𝐷𝐵 𝑆
=
△𝐵1𝐷
×
𝐸16
×
15−8
=7(cid:65)
2 2 5
∵𝑆△𝑃𝐵𝐸 𝐵𝐸⋅𝑃𝐺 𝑃𝐺
35
= (cid:65)
8
∴𝑃𝐺 = + = 35 +4= 67 (cid:65)
8 8
∴𝑃𝑂 𝑃𝐺 𝑂𝐺
(cid:252)
∴
(cid:111)
𝑃
(cid:157)
0,
(cid:253)
6
8
7
(cid:65)
(cid:65)
(cid:66)P(cid:63)(cid:64)(cid:106)(0,5)(cid:221) 0,
6
8
7
(cid:65)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
𝑃67
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10)(0,5)(cid:221) 0, (cid:68)
8
【题型7 求不规则图形的面积】
(cid:15)(cid:47)7(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:228)(cid:269)(cid:327)(cid:328)(cid:329)·(cid:57)(cid:96)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:66) (8,0)(cid:65)(cid:66) (0,8)(cid:65)(cid:130)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:131)(cid:52)(cid:62)(cid:133)2(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:103)(cid:137)(cid:86)(cid:138)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:65) (cid:76) (cid:81)(cid:187)(cid:188)(cid:66) (cid:65) = (cid:65)(cid:46)𝐸(cid:330)(cid:331)(cid:300)(cid:42)(cid:27)𝐹(cid:28)(cid:67) (cid:68)
𝑂𝐸𝐹 𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝑥 𝐺 𝐶𝑂 𝐺𝑂
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)14
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:63)(cid:64)(cid:76)(cid:43)(cid:25)(cid:91)(cid:332)-(cid:62)(cid:133)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:62)(cid:133)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:67)(cid:3)(cid:124)(cid:68)(cid:144) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:333)(cid:268) (cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:87)(cid:85)(cid:68) △𝐸𝑂𝐹 △𝐶𝑂𝐺
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:33)(cid:10) (cid:66) 8(cid:65)0 (cid:65)(cid:66) 0(cid:65)8 (cid:65)
= =∵8(cid:65)𝐸 𝐹
∴𝑂𝐸=2𝑂(cid:65)𝐹 = (cid:65)
∵𝐹𝐶 = 𝐶=𝑂6(cid:65)𝐺𝑂
∴(cid:330)𝐶(cid:331)𝑂 (cid:300)(cid:42)𝐺𝑂(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:10)
∴ = 1 ×8× 1 ×6×6=14(cid:68)
2 2
𝑆Δ𝐸𝑂𝐹−𝑆Δ𝐶𝑂𝐺 8−
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10)14(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)7-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:228)(cid:269)(cid:334)(cid:335)·(cid:57)(cid:96)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:305)(cid:67)(cid:318)(cid:336)(cid:26)(cid:300)(cid:42)(cid:62)(cid:27)(cid:337)(cid:43)(cid:68)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:319)(cid:61)(cid:43)(cid:111)(cid:160)(cid:338)(cid:278)(cid:246)(cid:26)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:65)(cid:295)(cid:42)(cid:193)(cid:140)(cid:128)(cid:339)(cid:340)(cid:151)(cid:341)(cid:332)(cid:342)(cid:151)(cid:343)(cid:344)(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:129)
(2)(cid:61)(cid:48)1(cid:59)(cid:26)(cid:198)(cid:199)(cid:52)(cid:65)(cid:60)(cid:288)(cid:194)(cid:345)(cid:26)(cid:112)(cid:346)(cid:347)(cid:80)(cid:62)(cid:133)(cid:65)(cid:318)(cid:345)(cid:109)(cid:343)(cid:344)(cid:128)(cid:237)(cid:65)(cid:172)(cid:131)(cid:196)(cid:62)(cid:133)4(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:103)(cid:137)(cid:65)(cid:104)(cid:131)(cid:52)(cid:62)(cid:133)
1(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:103)(cid:137)(cid:138)(cid:257)(cid:348)(cid:349)(cid:65)(cid:319)(cid:61)(cid:43)(cid:111)(cid:64)(cid:128)(cid:348)(cid:349)(cid:26)(cid:136)(cid:153)(cid:65)(cid:295)(cid:140)(cid:128)(cid:350)(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:129)
(3)(cid:351)(cid:352)(cid:152)(cid:139)(cid:184)(cid:185)(cid:339)(cid:340)(cid:151)(cid:341)(cid:332)(cid:342)(cid:151)(cid:343)(cid:344)(cid:151)(cid:348)(cid:349)(cid:26)(cid:66)(cid:98)(cid:106)(cid:165)(cid:134)(cid:353)(cid:354)(cid:43)(cid:25)(cid:65)(cid:295)(cid:22)(cid:305)(cid:134)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:68)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(1)(cid:88)(cid:141)(cid:33)(cid:71)(cid:65)(cid:339)(cid:340)(2,2)(cid:129)(cid:341)(cid:332)(cid:342) (cid:129)(cid:343)(cid:344)
(2)(cid:88)(cid:141)(cid:33)(cid:71)(cid:65) (−3,1) (−2,−2)
(3)(cid:88)(cid:141)(cid:33)(cid:71)(cid:65)(128,−3)
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:48)1(cid:59)(cid:105)(cid:355)(cid:314)(cid:356)(cid:106)(cid:63)(cid:64)(cid:126)(cid:66)(cid:160)(cid:338)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:65)(cid:104)(cid:42)(cid:193)(cid:140)(cid:63)(cid:64)(cid:87)(cid:85)(cid:129)
(cid:48)2(cid:59)(cid:82)(cid:83)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:87)(cid:85)(cid:86)(cid:128)(cid:69)(cid:70)(cid:129)
(cid:48)3(cid:59)(cid:143)(cid:144)(cid:155)(cid:26)(cid:226)(cid:156)(cid:194)(cid:157)(cid:22)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:30)(cid:25)(cid:155)(cid:98)(cid:165)(cid:134)(cid:30)(cid:103)(cid:106)5(cid:26)(cid:271)(cid:226)(cid:25)(cid:65)(cid:104)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:87)(cid:85)(cid:68)
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:48)1(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:105)(cid:355)(cid:314)(cid:356)(cid:106)(cid:63)(cid:64)(cid:126)(cid:66)(cid:160)(cid:338)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:68)
(cid:339)(cid:340)(2,2)(cid:129)(cid:341)(cid:332)(cid:342) (cid:129)(cid:343)(cid:344) (cid:68)
(cid:48)2(cid:59)(cid:348)(cid:349)(cid:26)(cid:136)(cid:153)(cid:60)((cid:43)−3(cid:157),1(cid:185)) (cid:65)(cid:350)(cid:26)(−(cid:63)2(cid:64),−(cid:106)2) (cid:68)
(cid:48)3(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:157)(cid:185)(cid:65)(cid:143)(cid:144)(cid:155)(cid:26)(cid:226)(cid:156)(cid:194)(cid:157)(cid:22)(cid:44)((cid:45)2,(cid:46)−3(cid:29))(cid:30)(cid:25)(cid:155)(cid:98)(cid:165)(cid:134)(cid:30)(cid:103)(cid:106)5(cid:26)(cid:271)(cid:226)(cid:25)(cid:65)
(cid:46) =5× ×1÷ ×1÷ +1)×1÷2=18(cid:68)
四边形
(cid:15)𝑆(cid:66)(cid:116)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)5(cid:74)−(cid:40)5 (cid:24)(cid:63)(cid:64)2(cid:37)−4(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:76)2−(cid:43)(4(cid:25)(cid:65)(cid:271)(cid:120)(cid:160)(cid:338)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:67)(cid:33)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:124)(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)7-2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:54)(cid:296)(cid:324)(cid:357)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:358)(cid:359)(cid:194)(cid:170)(cid:101)(cid:63)(cid:64)(cid:360)(cid:106)(cid:361)(cid:39)(cid:26)(cid:66)(cid:362)(cid:106)(cid:146)
(cid:66)(cid:65)(cid:197)(cid:165)(cid:134)(cid:363)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:192)(cid:66)(cid:364)(cid:67)(cid:146)(cid:66)(cid:65)(cid:46)(cid:362)(cid:365)(cid:363)(cid:30)(cid:25)(cid:106)(cid:146)(cid:66)(cid:363)(cid:30)(cid:25)(cid:68)(cid:47)(cid:60)(cid:10)(cid:43)(cid:58) (cid:26)(cid:76)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:360)(cid:106)
(cid:146)(cid:66)(cid:363)(cid:30)(cid:25)(cid:68)(cid:43)(cid:58)(cid:238)(cid:134)(cid:313)(cid:271)(cid:226)(cid:25)(cid:30)(cid:103)(cid:360)(cid:106)1(cid:68) △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸𝐹𝐺
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106)__________(cid:65)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106)__________(cid:68)
(2)(cid:146)△(cid:66)𝐴𝐵(cid:363)𝐶(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:317)(cid:106)S(cid:65)(cid:213)(cid:294)(cid:300)(cid:26)(cid:146)𝐷(cid:66)𝐸𝐹(cid:39)𝐺(cid:317)(cid:106)N(cid:65)(cid:30)(cid:366)(cid:111)(cid:26)(cid:146)(cid:66)(cid:317)(cid:106)L(cid:65)(cid:180)(cid:181)(cid:146)(cid:66)(cid:363)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:85)(cid:184)(cid:185)
(cid:106) = + + (cid:48)a(cid:65)b(cid:106)(cid:367)(cid:39)(cid:59)(cid:68)(cid:31)(cid:48)1(cid:59)(cid:58)(cid:157)(cid:22)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:22)a(cid:65)b(cid:26)(cid:32)(cid:68)
(3)𝑆(cid:197)(cid:318)𝑁(cid:146)(cid:66)𝑎(cid:363)𝐿 (cid:30)𝑏(cid:25)(cid:325)(cid:123)(cid:26) =14(cid:65) =7(cid:65)(cid:46) =__________(cid:68)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(1)1,3.5 𝑁 𝐿 𝑆
1
=
(2) 2
=
𝑎
(3)16.5
𝑏 −1
(cid:15)(cid:42)(cid:71)(cid:19)(cid:48)1(cid:59)(cid:143)(cid:144)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:92)(cid:40)(cid:139)(cid:117)(cid:118)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:87)(cid:85)(cid:129)(cid:104)(cid:143)(cid:144)(cid:103)(cid:226)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:333)(cid:268)(cid:368)(cid:231)(cid:23)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:87)(cid:85)(cid:129)
(cid:48)2(cid:59)(cid:31)(cid:146)(cid:66)(cid:23)(cid:24)(cid:25)ABC(cid:85)(cid:86)(cid:10) = = =1, (cid:31)(cid:146)(cid:66)(cid:29)(cid:30)(cid:25)DEFG(cid:85)(cid:86)(cid:10) = = =3.5,(cid:104)(cid:31)
= + + (cid:160)(cid:338)(cid:226)(cid:214)(cid:97)(cid:87)(cid:85)(cid:129)𝑁 0,𝐿 4,𝑆 𝑁 2,𝐿 5,𝑆
(cid:48) 𝑆 3(cid:59) 𝑁 (cid:194) 𝑎𝐿 =1 𝑏 4(cid:65) =7(cid:306)(cid:307) = + 1 (cid:174)(cid:112)(cid:117)(cid:118)(cid:87)(cid:85).
2
𝑁 𝐿 𝑆 𝑁 𝐿−1
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:48)1(cid:59)(cid:33)(cid:10) = 1 ×2×1=1,
2
𝑆△𝐴𝐵𝐶
1 1 1
=2× ×1× ×1× ×2×3
四边形
2 2 2
𝑆 𝐷𝐸𝐹𝐺 4− 1− 2−
1
= =3.5.
2
8− −1−3
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10)1,3.5
(cid:48)2(cid:59)(cid:33)(cid:10)(cid:31)(cid:146)(cid:66)(cid:23)(cid:24)(cid:25)ABC(cid:85)(cid:86)(cid:10) = = =1,
(cid:31)(cid:146)(cid:66)(cid:29)(cid:30)(cid:25)DEFG(cid:85)(cid:86)(cid:10) = =𝑁 0=,𝐿3.5,4,𝑆
∴
2
0
+
+
5
4
𝑎
𝑎
+
=
+
𝑏 1
𝑏
=
=
3
1
.5
𝑁 2,𝐿 5,𝑆
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:33)(cid:86)(cid:10) 2
=
𝑎
𝑏 −1(cid:48)3(cid:59)(cid:33)(cid:10)(cid:318)(cid:146)(cid:66)(cid:363)(cid:30)(cid:25)(cid:325)(cid:123)(cid:26) =14(cid:65) =7(cid:65)
(cid:46) = + 1 =14+ 1 × 𝑁 =16.5. 𝐿
2 2
𝑆 𝑁 𝐿−1 7−1
(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:106)(cid:10)16.5
(cid:15)(cid:66)(cid:116)(cid:19)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:146)(cid:66)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:332)(cid:76)(cid:363)(cid:30)(cid:25)(cid:294)(cid:300)(cid:146)(cid:66)(cid:39)(cid:99)(cid:30)(cid:366)(cid:146)(cid:66)(cid:39)(cid:26)(cid:3)(cid:37)(cid:65)(cid:109)(cid:337)(cid:135)(cid:249)(cid:250)(cid:42)(cid:71)(cid:65)(cid:369)(cid:128)
(cid:45)(cid:370)(cid:33)(cid:266)(cid:175)(cid:20)(cid:65)(cid:171)(cid:247)(cid:73)(cid:74)(cid:371)(cid:372)(cid:165)(cid:352)(cid:226)(cid:214)(cid:97)(cid:26)(cid:33)(cid:156)(cid:65)(cid:272)(cid:33)(cid:20)(cid:84)(cid:65)(cid:216)(cid:128)(cid:226)(cid:214)(cid:97)(cid:67)(cid:33)(cid:72)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:124)(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)7-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:53)(cid:54)(cid:373)(cid:374)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)1(cid:65)(cid:180)(cid:181) ( )(cid:65) ( )(cid:65)(cid:323)(cid:284)| |+| +4|=0(cid:65)
(cid:65) (cid:42)(cid:193)(cid:106) (cid:81)(cid:65) (cid:81)(cid:271)(cid:207)(cid:81)(cid:111)(cid:26)(cid:66)(cid:65)(cid:113) (cid:61) (cid:196)(cid:30)(cid:65) (cid:61)A(cid:111)(cid:226)𝐴(cid:65)0,𝑎 𝐵 𝑏.,0 𝑎−4 𝑎−𝑏
𝐶 𝐷 𝑥 𝑦 𝐶 𝐵 𝐷 𝐷𝐶∥𝐴𝐵
(1)(cid:22) (cid:65) (cid:100)(cid:66)(cid:26)(cid:63)(cid:64).
𝐴 𝐵
(2)(cid:60)(cid:43)1(cid:65)(cid:80) (cid:99) (cid:26)(cid:24)(cid:62)(cid:42)(cid:41)(cid:187)(cid:188)(cid:66) (cid:65)(cid:163)(cid:22) (cid:26)(cid:32).
∠𝑂𝐷𝐶+∠𝑂𝐵𝐴
(3)(cid:60)(cid:43)2(cid:65)(cid:105)∠𝐷(cid:151)𝐴𝐵 (cid:106)∠𝐶(cid:375)𝐵(cid:30)𝐴(cid:80)(cid:103)(cid:226)(cid:25) (cid:65)(cid:173)𝑀(cid:165)(cid:236)(cid:66) (cid:109)∠𝐴(cid:66)𝑀𝐵(cid:128)(cid:237)(cid:195) (cid:226)(cid:131)(cid:105)(cid:238)(cid:239)1(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:103)(cid:137)(cid:26)(cid:240)
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐴𝐸𝐵 𝑃 3𝐵 𝐵𝑂→𝑂𝐴
(cid:137)(cid:245)(cid:236)(cid:65)(cid:171)(cid:247)(cid:173)(cid:165)(cid:236)(cid:66) (cid:109) (cid:66)(cid:128)(cid:237)(cid:195) (cid:226)(cid:131)(cid:105)(cid:238)(cid:239) (cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:103)(cid:137)(cid:26)(cid:240)(cid:137)(cid:245)(cid:236)(cid:65)(cid:246)(cid:100)(cid:134)(cid:66)(cid:173)(cid:165)(cid:134)(cid:138)(cid:257)(cid:256)
2
(cid:66)(cid:247)(cid:100)(cid:66)(cid:171)(cid:247)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:236)(cid:65)𝑄(cid:222)𝐴(cid:245)(cid:236)(cid:247)(cid:36)(cid:106)𝐴𝐸(cid:65)→(cid:22)𝐸 t 𝐵(cid:106)(cid:376)(cid:32)(cid:247)(cid:65)(cid:105) (cid:151) (cid:151) (cid:151) (cid:106)(cid:192)(cid:66)(cid:26)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:203)(cid:106)(cid:103)(cid:226)(cid:25)
2 𝑡 𝑃 𝐴 𝑄 𝐵 𝑂𝐴𝐸𝐵
(cid:27)(cid:28)(cid:26) (cid:321)
3
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(1) (0,4)(cid:65) (6,0)
(2)2 𝐴 𝐵
16 28 2
(3)(cid:246) = (cid:221) = (cid:247)(cid:105) (cid:151) (cid:151) (cid:151) (cid:106)(cid:192)(cid:66)(cid:26)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:203)(cid:106)(cid:103)(cid:226)(cid:25)OAEB(cid:27)(cid:28)(cid:26)
5 5 3
(cid:15)(cid:42)(cid:71)𝑡 (cid:19)(cid:72)(cid:20)𝑡(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:63)(cid:64)𝑃(cid:76)𝐴(cid:43)(cid:25)𝑄(cid:151)(cid:165)𝐵(cid:372)(cid:165)(cid:352)(cid:226)(cid:214)(cid:26)(cid:123)(cid:144)(cid:151)(cid:62)(cid:112)(cid:41)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:151)(cid:24)(cid:62)(cid:42)(cid:41)(cid:26)(cid:297)(cid:377)(cid:151)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:294)(cid:24)(cid:99)
(cid:297)(cid:272)(cid:35)(cid:181)(cid:378)(cid:65)
(cid:48)
(cid:48)
1
2
(cid:59)
(cid:59)
(cid:82)
(cid:82)
(cid:83)
(cid:83)
(cid:379)
(cid:23)
(cid:206)
(cid:24)
(cid:39)
(cid:25)
(cid:26)
(cid:380)
(cid:77)
(cid:24)
(cid:78)
(cid:62)
(cid:86)
(cid:42)
(cid:138)
(cid:41)
(cid:3)
(cid:99)
(cid:188)
(cid:23)(cid:24)
a(cid:151)
(cid:25)
b
(cid:294)
(cid:26)
(cid:24)
(cid:226)
(cid:99)
(cid:214)
(cid:297)
(cid:97)
(cid:272)
(cid:65)
(cid:174)
(cid:33)
(cid:112)
(cid:226)
(cid:22)
(cid:214)
(cid:33)
(cid:97)
(cid:87)
(cid:86)
(cid:85)
(cid:138)
(cid:129)
a(cid:151)b(cid:26)(cid:32)(cid:65)(cid:87)
教
(cid:85)
辅
(cid:86)
资
(cid:138)
源
A
，
(cid:65)
关
B(cid:100)
注
(cid:66)
公
(cid:26)
众
(cid:63)号(cid:64)★(cid:129)
全科AA+
(cid:48)3(cid:59)(cid:302)(cid:381)t(cid:26)(cid:382)(cid:32)(cid:383)(cid:231)(cid:65)(cid:42)(cid:249)(cid:250)(cid:216)(cid:128)(cid:226)(cid:214)(cid:22)(cid:33)(cid:87)(cid:85)(cid:68)=0
(cid:15)(cid:88)(cid:33)(cid:19)(cid:48)1(cid:59)(cid:33)(cid:10)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:86)(cid:10)
+2=0
(cid:65)
𝑎−4
=4 𝑎−𝑏
(cid:33)(cid:177)(cid:86)(cid:10) (cid:65)
=6
𝑎
(0,4)(cid:65)𝑏 (6,0)(cid:129)
(cid:48)∴2𝐴(cid:59)(cid:33)(cid:10)(cid:60)𝐵(cid:43)(cid:65)
(cid:62)(cid:42) (cid:65) (cid:62)(cid:42) (cid:65)
= = 1 ∵𝐴𝑀(cid:65) ∠𝐷𝐴𝐵= 𝐵𝑀 = 1 ∠𝐶𝐵𝐴 (cid:65)
2 2
∴∠𝐷𝐴𝑀 ∠𝑀𝐴𝐵 ∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝐴𝐵𝑀 ∠𝑀𝐵𝐶 ∠𝐶𝐵𝐴
+ =360°(cid:65)
∵∠𝐷𝐴𝑂+∠𝑂𝐵𝐶+ + =360°(cid:65)
∴∠𝐷𝐴𝐵+∠𝑂𝐴𝐵=∠90𝐶°𝐵(cid:65)𝐴 ∠𝑂𝐵𝐴
∵∠𝑂𝐴𝐵+∠𝑂𝐵𝐴=270°(cid:65)
∴∠𝐷𝐴𝐵+∠𝐶𝐵𝐴=270°(cid:65)
∴1∠𝐷𝐴𝐵
+
1∠𝐶𝐵𝐴
=135°(cid:65)
2 2
∴ ∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝐶𝐵𝐴
(cid:87) + =135°(cid:65)
(cid:61)∠𝑀𝐴𝐵 (cid:58)∠(cid:65)𝐴𝐵𝑀 = = =45°(cid:65)
△𝐴𝐵𝑀(cid:65) ∠𝐴𝑀𝐵 180°−∠𝑀𝐴𝐵−∠𝐴𝐵𝑀 180°−135°
∵𝐷𝐶∥𝐴𝐵= (cid:65)
∴∠𝑂𝐷𝐶+ ∠𝑂𝐴𝐵=90°(cid:65)
∴∠𝑂𝐷𝐶 ∠𝑂𝐵𝐴
=2(cid:129)
∠𝑂𝐷𝐶+∠𝑂𝐵𝐴
∴ ∠𝐴𝑀𝐵
(cid:48)3(cid:59)(cid:33)(cid:10)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:86) = 2 =16(cid:65)
四边形 3 长方形
𝑆 𝐴𝑄𝐵𝑃 𝑆 𝑂𝐴𝐸𝐵
(cid:246)0< 4(cid:247)(cid:65)(cid:66) (cid:61)(cid:41)(cid:102) (cid:111)(cid:65)(cid:66) (cid:61)(cid:41)(cid:102) (cid:111)(cid:65)
(cid:60)(cid:43)2(cid:65)𝑡≤ 𝑃 𝑂𝐵 𝑄 𝐴𝐸
教辅资源，关注公众号★全科AA+1
= + = ( + )×
四边形
2
1 3 𝑆 𝐴𝑄𝐵𝑃 𝑆△𝐴𝑃𝐵 𝑆△𝐴𝑄𝐵 𝑃𝐵 𝐴𝑄 𝑂𝐴
= + ×4=16
2 2
𝑡 16𝑡
(cid:33)(cid:86) = (cid:65)
5
(cid:246)4< 𝑡 6(cid:247)(cid:65)(cid:66) (cid:61)(cid:41)(cid:102) (cid:111)(cid:65)(cid:66) (cid:61)(cid:41)(cid:102) (cid:111)(cid:65)
(cid:60)(cid:43)3𝑡≤ 𝑃 𝑂𝐵 𝑄 𝐸𝐵
=
四边形 长方形
𝑆 𝐴𝑄𝐵𝑃 𝑆 𝑂𝐴𝐸𝐵−𝑆△𝑂𝐴𝑃−𝑆△𝐴𝐸𝑄
= 1 × 3 × 1 ×( )×4(cid:65)
2 2 2
24− 𝑡−6 6− 6−𝑡
= 5 =16(cid:65)
2
30− 𝑡
28
(cid:33)(cid:86) = (cid:65)
5
𝑡
20
(cid:246)6< (cid:247)(cid:65)(cid:66) (cid:61)(cid:41)(cid:102) (cid:111)(cid:65)(cid:66) (cid:61)(cid:41)(cid:102)EB(cid:111)(cid:65)
3
(cid:60)(cid:43)4 𝑡≤ 𝑃 𝑂𝐴 𝑄
1 3 𝑆
四边形
𝐴𝑄𝐵𝑃
=
𝑆△𝐴𝑃𝐵
+
𝑆△𝐴𝑄𝐵
=
1
2
(
𝑃𝐴
+
𝐵𝑄
)×
𝑂𝐵
教辅资源，关注公众号★全科AA+
= × + ×6
2 2
10−𝑡 10− 𝑡= 15 =16(cid:65)
2
60− 𝑡
(cid:33)(cid:86) = 88 <6(cid:65)(cid:44)(cid:384)(cid:224)(cid:169)(cid:22)(cid:10)
15
𝑡
16 28 2
(cid:252)(cid:111)(cid:65)(cid:246) = (cid:221) = (cid:247)(cid:105) (cid:151) (cid:151) (cid:151) (cid:106)(cid:192)(cid:66)(cid:26)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:203)(cid:106)(cid:103)(cid:226)(cid:25)OAEB(cid:27)(cid:28)(cid:26) .
5 5 3
𝑡 𝑡 𝑃 𝐴 𝑄 𝐵
教辅资源，关注公众号★全科AA+
