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专题 01 平面直角坐标系
目录
A题型建模・专项突破
题型一、点所在的象限及求参数..........................................................................................................................1
题型二、点到坐标轴的距离..................................................................................................................................3
题型三、平面直角坐标系中点的特征..................................................................................................................4
题型四、根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图......................................................................................8
题型五、在平面直角坐标系中求图形的面积.............................................................................................13
B综合攻坚・能力跃升
题型一、点所在的象限及求参数
1.点 在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2.在平面直角坐标系中，点 所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3.点 在第二、四象限的角平分线上，则 ．
4.在平面直角坐标系中，若点 在第一象限，则m的取值范围是 ；若点P在y轴上，则m
值为 ．
题型二、点到坐标轴的距离
5.若 ，则点P到y轴的距离为 ．
6.在平面直角坐标系中，点 到x轴的距离是 ．
7.已知点 的横坐标x．纵坐标y满足等式： ，则点P到y轴的距离是 ．
8.已知平面直角坐标系第四象限内的点 到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为
．
9.已知平面直角坐标系中，点 在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的
值为 ．题型三、平面直角坐标系中点的特征
10.若点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ．
(1)当 时， ；
(2)若点P在第一象限，且 ，求出点 的坐标．
11．在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ．
(1)若点 在 轴上，求 的值及点 的坐标；
(2)若点 到 轴的距离是 ，直接写出点 的坐标．
12．已知点 ，
(1)若点 在第一象限的角平分线上时，求 的值；
(2)若点 到 轴的距离是 到 轴的距离的3倍，求 点坐标；
(3)若线段 轴，求点 ， 的坐标及线段 的长．
13．在平面直角坐标系中，已知点 ．
(1)试根据下列条件分别求出点 的坐标：
①点 在 轴上；
②点 到 轴的距离为3．
(2)点 的横坐标不大于纵坐标，求出满足条件的正整数 ．
题型四、根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图
14.如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池
县的坐标为 ，华蓥市的坐标为 ．
(1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标；
(2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移
3个单位长度，画出平移后的三角形．
15.如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为 ，图书馆的坐标为 ．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标：
(2)若食堂的坐标为 ，请在坐标系中标出食堂的位置．
16.周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花
海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．
小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．”
小军说：“玖珑花海的坐标是 ．”
(1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置；
(2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系；
(3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________．
17.广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆
生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、
正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是
和 ．(1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系．
(2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______．
(3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向
上走______个单位长度，再向______走______个单位长度．
题型五、在平面直角坐标系中求图形的面积
18.如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点 的坐标分别为
， ， ．
(1)请写出点 的坐标；
(2)求图中阴影部分的面积．
19.如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为 ，过点 作直线
轴，垂足为C，交线段 于点D，过点A作 ，垂足为E，连接 ．(1)求 的面积；
(2)点P为直线 上一动点，当 时，求点P的坐标．
20.如图，平面直角坐标系 中，点 ， ， ．
(1)点C到y轴的距离为______；
(2)求 的面积；
(3)若点P的坐标为 ，
①直接写出线段 的长为______；（用含m的式子表示）
②当 时，求点P的坐标．
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．若点 在x轴上，则点P的坐标是（ ）A． B． C． D．
4．已知点 ，且 轴，则a的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
5．点 是第二象限的点，且到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，则 点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．若 ，则点 一定在第二、四象限的角平分线上
B．点 到 轴的距离是2
C．若 中 ，则点 在 轴上
D．点 可能在第二象限
二、填空题
7．已知 为任意实数，则点 在平面直角坐标系中的第 象限．
8．如果点 在 轴上，那么点 的坐标为 ．
9．在平面直角坐标系中，点 到坐标原点O的距离为 ．
10．在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， ，已知三角形 的
面积是三角形 面积的 倍，则 的值为 ．
11．已知点 的坐标为 ， ，并且 与坐标轴平行，点 在 轴的上方，则点 的坐标为
．
12．已知点A的坐标是 ，若点P在x轴正半轴上，且 是等腰三角形，则点P的坐标是 ．
三、解答题
13．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是 ，实验室的位置是 ．
(1)请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系；
(2)办公楼的位置是 ，教学楼的位置是 ，在图中标出办公楼和教学楼的位置；(3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请
你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标．
14．已知点 ＋ ， ，分别根据下列条件求出点 的坐标．
(1)点 在 轴上；
(2)点 的坐标为 ，直线 轴；
(3)点 到 轴， 轴的距离相等．
15．在平面直角坐标系中，点 在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位
长度得到点B，将点A向下平移 个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始
终满足 ．
(1) ________；A点的坐标是________；
(2)写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示）
(3)若 的面积是10，求m的值；
16．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ．
(1)当点 在 轴上时，求点 的坐标；
(2)若点 在过点 且与 轴平行的直线上时，
①求点 的坐标；
②点 到 轴的距离为______；
(3)已知点 的横坐标比纵坐标大4，请通过计算判断点 所在的象限．
17．在平面直角坐标系中，O为原点，点 ， ， ．
(1)如图1， 的面积为 ；
(2)如图2，将点B向右平移至点 ．
①若线段 的长为5，求点D到直线 的距离；②点P是x轴上一动点，若 的面积等于3，请求出点P的坐标．
18．综合与探究
如图①，在平面直角坐标系中，点 ，且a，b满足 ，点C在x轴正半轴上，
．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设点P的
运动时间为t秒，连接 ，过点C作 的垂线交射线 于点M，交y轴于点N．
(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)当点P在线段 上时，如图②所示，求线段 的长度（用含t的式子表示）；
(3)若 ，则t的值为______；
(4)若 ，是否存在以 为腰的等腰三角形 ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请
说明理由．
