专题 11.1 平面直角坐标系（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
题型归纳
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:19)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:19)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:19)............................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:19)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:19)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:27)(cid:24)(cid:19)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:27)(cid:24)(cid:49)(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:27)(cid:24)(cid:19)............................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:27)(cid:24)(cid:49)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:27)(cid:24)(cid:19)............................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:50)(cid:3)(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:19)........................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:47)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:19)......................................................................................................................8
举一反三
知识点1 有序数对的概念
(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:27)(cid:61)(cid:62)(cid:63)ɑ(cid:32)b(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:58)(cid:60)(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:70)(cid:71)( (cid:67) )(cid:72)
知识点2 平面直角坐标系及有关概念 𝑎 𝑏
1. (cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)
(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:75)(cid:67)(cid:61)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:74)(cid:35)(cid:80)(cid:24)(cid:81)(cid:82)(cid:27)(cid:63)(cid:36)(cid:67)(cid:64)(cid:65)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:72)(cid:83)(cid:84)(cid:61)(cid:76)(cid:63)(cid:36)(cid:42)(cid:85)(cid:38)(cid:86)(cid:87)(cid:39)(cid:37)(cid:38)(cid:88)(cid:89)
(cid:74)(cid:37)(cid:38)(cid:67)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:91)(cid:44)(cid:27)(cid:93)(cid:91)(cid:42)(cid:85)(cid:94)(cid:61)(cid:76)(cid:63)(cid:36)(cid:27)(cid:95)(cid:93)(cid:91)(cid:72)
2. (cid:30)(cid:31)(cid:36)
(cid:87)(cid:39)(cid:27)(cid:63)(cid:36)(cid:96)(cid:94)x(cid:36)(cid:97)(cid:98)(cid:36)(cid:67)(cid:89)(cid:74)(cid:27)(cid:63)(cid:36)(cid:96)(cid:94)y(cid:36)(cid:97)(cid:99)(cid:36)(cid:72)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:96)(cid:94)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:67)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:103)(cid:24)O(cid:96)(cid:94)(cid:39)
(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:80)(cid:24)(cid:72)
3. (cid:28)(cid:29)
(cid:30)
(cid:28)(cid:29)
(cid:31)
(cid:35)
(cid:39)
(cid:107)
(cid:73)
(cid:111)
(cid:104)
(cid:28)
(cid:61)
(cid:29)
(cid:76)
(cid:35)
(cid:30)
(cid:107)
(cid:31)
(cid:105)
(cid:36)
(cid:28)
(cid:42)
(cid:29)
(cid:65)
.
(cid:105)
(cid:72)
(cid:62)(cid:106)(cid:42)(cid:10)(cid:92)(cid:44)(cid:106)(cid:42)(cid:68)(cid:69)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:62)(cid:106)(cid:42)
教
(cid:112)
辅
(cid:113)
资
(cid:114)
源
(cid:115)
，
(cid:93)
关
(cid:91)
注
(cid:42)(cid:85)
公
(cid:68)
众
(cid:69)
号
(cid:107)
★
(cid:100) 全科AA+
知识点3 建立平面直角坐标系1. (cid:116)(cid:117)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:118)(cid:119)
(cid:120)1(cid:121)(cid:42)(cid:122)(cid:76)(cid:123)(cid:67)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:27)(cid:24)(cid:71)(cid:94)(cid:80)(cid:24)(cid:128)
(cid:120)2(cid:121)(cid:129)(cid:80)(cid:24)(cid:26)(cid:61)(cid:62)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:74)(cid:27)(cid:93)(cid:91)(cid:44)(cid:42)(cid:85)(cid:71)(cid:130)x(cid:36)(cid:35)y(cid:36)(cid:128)
(cid:120)3(cid:121)(cid:53)(cid:54)(cid:95)(cid:93)(cid:91)(cid:88)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
2. (cid:84)(cid:134)(cid:27)(cid:116)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:93)(cid:135)(cid:10)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:111)(cid:41)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:27)(cid:142)(cid:24)(cid:94)(cid:80)(cid:24)(cid:67)(cid:140)(cid:141)(cid:143)(cid:140)(cid:141)(cid:44)(cid:27)(cid:144)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:43)(cid:94)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:72)
知识点4 平面直角坐标系内点的坐标
1. (cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:145)(cid:146)
(cid:39)(cid:73)(cid:75)(cid:27)(cid:24)(cid:147)(cid:136)(cid:148)(cid:108)(cid:62)(cid:58)(cid:60)(cid:63)(cid:66)(cid:149)(cid:145)(cid:146)(cid:72)(cid:66)(cid:86)(cid:39)(cid:73)(cid:75)(cid:27)(cid:150)(cid:151)(cid:108)(cid:24)P(cid:67)(cid:129)(cid:24)P(cid:42)(cid:85)(cid:91)x(cid:36)(cid:35)y(cid:36)(cid:71)(cid:79)(cid:43)(cid:67)(cid:79)(cid:152)
(cid:26)x(cid:36)(cid:35)y(cid:36)(cid:44)(cid:66)(cid:153)(cid:27)(cid:154)(cid:63)a,b(cid:42)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:24)P(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:58)(cid:60)(cid:63)(cid:66)( (cid:67) ) (cid:155)(cid:68)(cid:69)(cid:24)P(cid:27)(cid:30)(cid:31). (cid:30)(cid:31)
(cid:39)(cid:73)(cid:75)(cid:27)(cid:24)(cid:32)(cid:58)(cid:60)(cid:154)(cid:63)(cid:66)(cid:156)(cid:108)(cid:108)(cid:66)(cid:153)(cid:27)(cid:72) 𝑎 𝑏
2. (cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:157)(cid:158)(cid:151)(cid:159)
(cid:120)1(cid:121)(cid:24)P( (cid:67) )(cid:160)x(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:94)| |(cid:128)(cid:120)2(cid:121)(cid:24)P( (cid:67) )(cid:160)y(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:94)| |(cid:72)
3. (cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)𝑎(cid:161)(cid:162)𝑏 𝒃 𝑎 𝑏 𝒂
(cid:120)1(cid:121)(cid:163)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:162)(cid:10)(cid:107)(cid:108)(cid:164)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:165)(cid:9)(cid:166)(cid:167)(cid:94)(+(cid:67)+)(cid:35)( (cid:67)+)(cid:35)( (cid:67) )(cid:35)(+
(cid:67) )(cid:72) − − −
(cid:120)−2(cid:121)(cid:168)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:162)(cid:10)x(cid:36)(cid:44)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:94)0(cid:128)y(cid:36)(cid:44)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:94)0(cid:128)(cid:80)(cid:24)(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:99)(cid:30)(cid:31)
(cid:169)(cid:94)0(cid:128)(cid:80)(cid:24)(cid:170)(cid:26)x(cid:36)(cid:44)(cid:67)(cid:171)(cid:26)y(cid:36)(cid:44)(cid:72)
(cid:120)3(cid:121)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:27)(cid:74)(cid:43)(cid:44)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:161)(cid:162)(cid:10)(cid:32)x(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:27)(cid:74)(cid:43)(cid:44)(cid:27)(cid:25)(cid:58)(cid:24)(cid:27)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:172)(cid:67)(cid:32)y(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:27)
(cid:74)(cid:43)(cid:44)(cid:27)(cid:25)(cid:58)(cid:24)(cid:27)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:172)(cid:72)
【题型1 判断点所在的象限】
(cid:15)(cid:173)1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:24) ( + )(cid:26)(cid:107) (cid:28)(cid:29)(cid:72)
2
(cid:15)(cid:183)(cid:135)1-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:185)(cid:186)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51) (cid:142)(cid:67)𝑃(cid:24)𝑥 ( 2,−)3(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:156)(cid:120) (cid:121)
A(cid:72)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29) B(cid:72)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29) C(cid:72)(cid:107)(cid:111)(cid:28)(cid:29) 𝑥𝑂𝑦 D(cid:72)(cid:107)𝑃(cid:105)1,−(cid:28)2(cid:29)
(cid:15)(cid:183)(cid:135)1-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:187)(cid:178)(cid:187)(cid:188)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:189)(cid:190)m(cid:90)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:67)(cid:24) +1)(cid:108)(cid:54)(cid:26)(cid:107) (cid:28)
2
(cid:29)(cid:72) (−1−𝑚 ,|𝑚|
(cid:15)(cid:183)(cid:135)1-3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:105)(cid:193)(cid:194)(cid:188)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:195)(cid:196)(cid:24) ( )(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:197)(cid:24) ( )(cid:26)(cid:120)(cid:198)(cid:198)(cid:121)
A(cid:72)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29) B(cid:72)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29) C(cid:72)(cid:107)(cid:111)(cid:28)𝑃(cid:29)𝑎,𝑏 D(cid:72)(cid:107)(cid:105)(cid:28)
教
(cid:29)𝑄
辅
𝑎
资
−3
源
,−
，
𝑏
关注公众号★全科AA+【题型2 坐标与距离】
(cid:15)(cid:173)2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:199)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:71)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:24)P(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)( )(cid:67)(cid:203)(cid:24)P(cid:160)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:78)(cid:137)(cid:67)
(cid:197)a(cid:27)(cid:52)(cid:120) (cid:121) 3𝑎−2,8−2𝑎
A(cid:72)2 B(cid:72) (cid:97)6 C(cid:72) D(cid:72)2(cid:97)
(cid:15)(cid:183)(cid:135)2-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)−(cid:184)2 ·(cid:200)(cid:185)(cid:204)(cid:54)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:195)−(cid:205)6(cid:67)(cid:148)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:24) (cid:67)(cid:24) (cid:160)−(cid:36)6(cid:33)(cid:34)(cid:94)2(cid:67)(cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:94)
5(cid:67)(cid:197)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:120) (cid:121) 𝑃 𝑃 𝑥 𝑦
𝑃
A(cid:72) B(cid:72) C(cid:72) D(cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:135)2(-−2(cid:19)2,−(cid:120)52)4-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(−(cid:184)5·,−(cid:187)2(cid:209)) (cid:201)(cid:210)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:195)((cid:196)2,−(cid:24)5)( )(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:211)(cid:152)(5+,−2)= (cid:67)(cid:212)(cid:192)(cid:96)(cid:24) (cid:94)“(cid:213)(cid:214)
(cid:24)”(cid:67)(cid:203)(cid:215)(cid:62)“(cid:213)(cid:214)(cid:24)” (cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:94)2(cid:67)(cid:197)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)𝑃(cid:120)𝑥,𝑦 (cid:121) 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑃
A(cid:72)( ) 𝑃 B(cid:72) 𝑦 2 C 𝑃 (cid:72)( 2 (cid:67) (cid:97)(2,2) D(cid:72)(2,2)(cid:97) 2
3 3 3
(cid:15)(cid:183)(cid:135)2-23,(cid:19)−2(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176) − (cid:184) 2 · , (cid:200)(cid:201)(cid:216)(cid:200)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:24) (cid:26)−(cid:36)2)(cid:27)(cid:184)(cid:93)(cid:67) (cid:36)(cid:27)(cid:92)(cid:217)(cid:67)(cid:33) − (cid:34) 2, (cid:36)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:33)(cid:34)
(cid:36)5(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:197)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:120) (cid:121) 𝐶 𝑥 𝑦 𝑥
𝑦 A(cid:72)( ) B𝐶(cid:72)( ) C(cid:72)( ) D(cid:72)( )
【题型3 − 3 坐 ,5 标与象限、坐标 3,− 轴 5 】 5,−3 −5,3
(cid:15)(cid:173)3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:185)(cid:186)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:195)(cid:196)(cid:24) ( )(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:212)(cid:192)a(cid:27)(cid:90)(cid:52)
(cid:147)(cid:218)(cid:156)(cid:120) (cid:121) 𝑃 −2,𝑎−1
A(cid:72) B(cid:72)0 C(cid:72)1 D(cid:72)2
(cid:15)(cid:183)(cid:135)−3-21(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:187)(cid:178)(cid:178)(cid:219)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:220)(cid:221)(cid:24) ( +3)(cid:26)y(cid:36)(cid:44)(cid:67)(cid:197) = (cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:135)3-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:200)(cid:201)(cid:222)(cid:223)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)𝑃 (cid:41)2𝑎(cid:30)−4(cid:31),𝑎(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:220)(cid:221) 𝑎 =7(cid:67)(cid:197)
= (cid:72) 𝐴(𝑎,0),𝐵(−3,0),𝐴𝐵
𝑎(cid:15)
(cid:94)
(cid:183) (cid:135)
(cid:72)
3-3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:224)(cid:209)(cid:201)(cid:225)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:220)(cid:221)
𝑚 2
=4(cid:67)|
𝑛
|=1(cid:203)
𝐴
(
𝑚,𝑛教
)(cid:26)
辅
(cid:107)
资
(cid:108)
源
(cid:28)
，
(cid:29)(cid:67)
关
(cid:197)
注 𝑚 公
+
众 𝑛
号(cid:27)★(cid:52)
全科AA+【题型4 坐标与位置】
(cid:15)(cid:173)4(cid:19)(cid:120)24-25(cid:226)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:227)(cid:116)(cid:228)(cid:229)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:220)(cid:221)(cid:24) ( )(cid:67)(cid:24) (cid:67)(cid:184)(cid:230)(cid:3)(cid:86)(cid:24)P(cid:32)(cid:24)Q(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:3)
2
(cid:51)(cid:231)(cid:232)(cid:95)(cid:53)(cid:27)(cid:156)(cid:120)(cid:198)(cid:198)(cid:121) 𝑃 𝑚 ,𝑛 𝑄(2𝑚−3,𝑛)
A(cid:72)(cid:24)P(cid:26)(cid:24)Q(cid:27)(cid:92)(cid:141)
B(cid:72)(cid:24)P(cid:26)(cid:24)Q(cid:27)(cid:233)(cid:141)
C(cid:72)(cid:24)P(cid:32)(cid:24)Q(cid:58)(cid:147)(cid:218)(cid:81)(cid:82)
D(cid:72)(cid:24)P(cid:32)(cid:24)Q(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:51)(cid:189)(cid:232)(cid:53)(cid:54)
(cid:15)(cid:183)(cid:135)4-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:199)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:234)(cid:188)(cid:235)(cid:236)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:237)(cid:82)(cid:154)(cid:238)(cid:239)(cid:44)(cid:67)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:206)(cid:245)(cid:246)(cid:65)(cid:27)(cid:106)(cid:42)(cid:247)(cid:205)(cid:67)(cid:136)(cid:234)(cid:248)(cid:249)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:94)(cid:30)(cid:31)(cid:80)(cid:24)(cid:116)(cid:117)(cid:195)(cid:205)(cid:25)(cid:146)(cid:27)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:67)(cid:203)(cid:205)(cid:142)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(1,4)(cid:67)(cid:197)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:147)(cid:218)(cid:94)(cid:120) (cid:121)
𝐵 𝐶
A(cid:72)(4,3) B(cid:72)( ) C(cid:72)( ) D(cid:72)( )
(cid:15)(cid:183)(cid:135)4-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)5(cid:184),−·(cid:227)1 (cid:116)(cid:227)(cid:188)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:195)(cid:205)−3(cid:67),1(cid:250)(cid:156)(cid:240)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:27)(cid:108)(cid:62)−4(cid:213),−(cid:214)2(cid:27)(cid:254)(cid:255)(cid:205)(cid:256)(cid:67)(cid:242)(cid:257)(cid:258)(cid:26)(cid:39)(cid:73)
(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:203)(cid:24) (cid:67) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:42)(cid:85)(cid:94)(0,2)(cid:67)( )(cid:67)(cid:197)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94) (cid:72)
𝐴 𝐵 −1,0 𝐶
(cid:15)(cid:183)(cid:135)4-3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:227)(cid:116)(cid:228)(cid:229)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:108)(cid:62)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:98)(cid:36)(cid:88)(cid:99)(cid:36)(cid:27)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:78)(cid:172)(cid:67)(cid:259)(cid:39)(cid:73)
(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:27)(cid:24) 1(cid:67)1 (cid:67) 5(cid:67)2 (cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:195)(cid:205)(cid:25)(cid:146)(cid:67)(cid:197)(cid:259)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:80)(cid:24)(cid:147)(cid:218)(cid:156)(cid:120) (cid:121)
𝑀 𝑁
教辅资源，关注公众号★全科AA+A(cid:72)(cid:24)A B(cid:72)(cid:24)B C(cid:72)(cid:24)C D(cid:72)(cid:24)D
【题型5 与坐标轴平行】
(cid:15)(cid:173)5(cid:19)(cid:120)24-25(cid:199)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:260)(cid:210)(cid:261)(cid:188)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:220)(cid:221) ( )(cid:67) ( )(cid:67)(cid:203)(cid:24)A(cid:37)(cid:86)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:67) =3(cid:262)(cid:74)(cid:43)
(cid:36)(cid:67)(cid:197) + =(cid:120) (cid:121) 𝐴 𝑎,3 𝐵 −2,𝑏 𝐴𝐵 𝐴𝐵∥𝑥
A(cid:72)𝑎 𝑏 B(cid:72) C(cid:72)4 D(cid:72)5
(cid:15)(cid:183)(cid:135)−5-51(cid:19)(cid:120)24-25(cid:199)(cid:175)(cid:176)−(cid:44)2 ·(cid:227)(cid:116)(cid:111)(cid:263)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:129)(cid:24) ( )(cid:88) ( )(cid:71)(cid:74)(cid:43)(cid:67)(cid:197)(cid:74)(cid:43) (cid:120) (cid:121)
A(cid:72)(cid:32) (cid:36)(cid:39)(cid:40) B(cid:72)(cid:32) (cid:36)(cid:39)(cid:40) C(cid:72)(cid:32) 𝐴(cid:36)−(cid:78)2(cid:103),1 𝐵 −2D,−(cid:72)1(cid:32) (cid:36)(cid:35) (cid:36)(cid:78)(cid:103)𝐴𝐵
𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:183)(cid:135)5-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:234)(cid:188)(cid:264)(cid:178)(cid:201)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:220)(cid:221)(cid:74)(cid:43) (cid:39)(cid:40)(cid:86) (cid:36)(cid:67)(cid:203)(cid:24)M(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94) (cid:67)3 (cid:67)(cid:262)
(cid:24)N(cid:160)y(cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:137)(cid:86)4(cid:67)(cid:197)(cid:24)N(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:120) (cid:121) 𝑀𝑁 𝑥 −1
A(cid:72) (cid:67)4 (cid:97) (cid:67) B(cid:72) 4(cid:67)3 (cid:97) (cid:67)
−1 −1 −4 −4 −3
C(cid:72) (cid:67)4 (cid:97) 1(cid:67) D(cid:72) 4(cid:67)3 (cid:97) (cid:67)3
(cid:15)(cid:183)(cid:135)5-3 −(cid:19)1(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)−(cid:176)4 (cid:184)·(cid:105)(cid:193)(cid:265)(cid:248)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)−(cid:31)4 (cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:107)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:27)(cid:24) (cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:156)3(cid:67)
(cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:156)2(cid:67)(cid:220)(cid:221) (cid:39)(cid:40)(cid:86) (cid:36)(cid:262) =3(cid:67)(cid:197)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:120) (cid:121) 𝑃 𝑥
𝑦A(cid:72) 𝑃𝑄 𝑥 𝑃𝑄 B(cid:72) 𝑄
C(cid:72)(5,−3)(cid:97) D(cid:72)(−1,−3(cid:97))
【题型6( 5 ,−
象
3
限
)
角
(
平
−1
分
,−
线
3)
上的点】
(6,−2) (0,−2)
(cid:15)(cid:173)6(cid:19)(cid:120)24-25(cid:199)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:266)(cid:224)(cid:210)(cid:267)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:220)(cid:221)(cid:24) ( )(cid:67)(cid:203)(cid:24)M(cid:26)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:36)
(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:67)(cid:197)m(cid:27)(cid:52)(cid:94)(cid:120) (cid:121) 𝑀 𝑚,3𝑚−8
A(cid:72)±2 B(cid:72)±4 C(cid:72) (cid:97) D(cid:72)2(cid:97)4
(cid:15)(cid:183)(cid:135)6-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:199)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:105)(cid:193)(cid:268)(cid:269)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:24) −(2+−4 )(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:67)(cid:105)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:67)(cid:197) = (cid:72)
(cid:15) (cid:120) (cid:183) 1(cid:121) (cid:135) (cid:203) 6 (cid:24) -2(cid:19) P (cid:120) (cid:26) 2 (cid:107) 4- (cid:108) 25 (cid:28) (cid:226) (cid:29) (cid:175) (cid:27) (cid:176) (cid:41) (cid:44) (cid:39) ·(cid:270) (cid:42) (cid:271) (cid:43) · (cid:44) (cid:239) (cid:67) (cid:50) (cid:197) (cid:71)(cid:272) = (cid:121) (cid:220)𝑃 (cid:221) 𝑎 (cid:67) (cid:128) 3(cid:26),2 (cid:203) (cid:39)𝑎 (cid:24) −(cid:73)2 P (cid:74) (cid:26) (cid:41) (cid:107) (cid:30) (cid:105) (cid:31) (cid:28) (cid:51) (cid:29) (cid:142) (cid:27) (cid:58) 教(cid:41) (cid:108) (cid:39)辅 (cid:24) (cid:42)𝑃 资 ( (cid:43)2 源 −(cid:44) ， 𝑚(cid:67), 关 3(cid:197)𝑚 注 𝑎+ 公 6 = ) 众 号 ★ (cid:128)
全科AA+
(cid:120)2(cid:121)(cid:203)(cid:24)P(cid:26)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:197)m(cid:27)(cid:90)(cid:52)(cid:273)(cid:274)𝑚(cid:156) (cid:128) 𝑚(cid:120)3(cid:121)(cid:275)(cid:276)(cid:232)(cid:24)P(cid:277)(cid:147)(cid:218)(cid:26)(cid:107) (cid:28)(cid:29)(cid:128)
．．．
(cid:120)4(cid:121)(cid:242)(cid:24)P(cid:278)(cid:91)(cid:233)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:279)(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47)1(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:280)(cid:160)(cid:24)B(cid:67)(cid:203)(cid:24)B(cid:27)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:94)(cid:78)
(cid:281)(cid:63)(cid:67)(cid:197) = (cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:135)6-𝑚3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:44)·(cid:177)(cid:178)(cid:282)(cid:283)·(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:121)(cid:220)(cid:221)(cid:24) + (cid:67)
(1)(cid:203)(cid:24) (cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:41)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:114)(cid:67)(cid:49) (cid:27)(cid:52)(cid:128) 𝐴(2𝑎 3,−𝑎) 𝐵(𝑎−2,1)
(2)(cid:203)(cid:24)𝐴(cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:156) (cid:160) (cid:36)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:27)3𝑎(cid:288)(cid:67)(cid:49) (cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:128)
(3)(cid:203)(cid:43)𝐴(cid:285) 𝑦 (cid:36)(cid:67)(cid:49)(cid:24)𝐵 (cid:67)𝑥 (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:143)(cid:43)(cid:285) (cid:27)(cid:132)𝐵 (cid:72)
【题型7 𝐴 根 𝐵∥ 据 𝑦 平移前的点 𝐴 求 𝐵 平移后的点】 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:173)7(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:177)(cid:178)(cid:289)(cid:290)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:195)(cid:205)(cid:67)(cid:203)(cid:26)(cid:291)(cid:292)(cid:44)(cid:116)(cid:117)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:67)(cid:293)“(cid:294)”(cid:37)(cid:86)(cid:24)(2,0)(cid:67)“(cid:295)”
(cid:37)(cid:86)(cid:24)( )(cid:67)(cid:197)(cid:242)(cid:291)(cid:296)“(cid:297)”(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156) (cid:72)
−1,3
(cid:15)(cid:183)(cid:135)7-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:199)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:227)(cid:116)(cid:298)(cid:188)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:242)(cid:24) ( )(cid:278)(cid:91)(cid:233)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:279)(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47)5(cid:62)
(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:280)(cid:160)(cid:24) (cid:67)(cid:197)(cid:24) (cid:26) (cid:28)(cid:29)(cid:72) 𝐴 −2, −4
′ ′
(cid:15)(cid:183)(cid:135)7-2(cid:19)(cid:120)2𝐴4-25(cid:199)(cid:175)𝐴(cid:176)(cid:184)·(cid:177)(cid:178)(cid:299)(cid:300)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:141)(cid:139) (cid:301)(cid:24) (cid:35) (cid:35) (cid:27)(cid:30)
(cid:31)(cid:42)(cid:85)(cid:156)( )(cid:67)(2,1)(cid:67)( )(cid:67)(cid:242)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:141)(cid:139) (cid:302) (cid:36)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)𝐴(cid:67)𝐵(cid:197)𝐶𝐷(cid:301)(cid:24) 𝐴(cid:27)(cid:66)𝐵(cid:153)𝐶(cid:24) (cid:27)
(cid:30)(cid:31)(cid:156) −1(cid:72),1 1,−1 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑥 𝐷 𝐷1
(cid:15)(cid:183)(cid:135)7-3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:185)(cid:186)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:195)(cid:205)(cid:25)(cid:146)(cid:67)(cid:220)(cid:221) ( )(cid:67) ( )(cid:67) (3,4)(cid:111)(cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:242)(cid:111)(cid:41)(cid:139)
(cid:39)(cid:47)(cid:164)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:303)(cid:67)(cid:24)A(cid:67)B(cid:67)C(cid:27)(cid:66)(cid:153)(cid:24)(cid:42)(cid:85)(cid:94)(cid:24)𝐴 −1(cid:67),2 (cid:67)𝐵 1(cid:67),−(cid:109)1 (cid:142)(cid:24)𝐶 (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)( )(cid:72)
𝐴𝐵𝐶 𝐴1𝐵1𝐶1 𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐶1 0,−1
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1) (cid:26)(cid:205)(cid:142)(cid:304)(cid:130)(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:27)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:128)
①(cid:109)(cid:142)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:44)(cid:108)(cid:24) ( )(cid:39)𝐴(cid:47)1𝐵(cid:50)1𝐶(cid:66)1(cid:153)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)______(cid:128)
′
(②2)(cid:49)(cid:111)(cid:41)(cid:139) 𝐴𝐵(cid:27)𝐶(cid:73)(cid:305)(cid:128)𝑃 𝑎,𝑏 𝑃
(3)(cid:252)(cid:24)Q(cid:26)𝐴y𝐵(cid:36)𝐶(cid:44)(cid:67)(cid:262)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:32)(cid:111)(cid:41)(cid:139) (cid:27)(cid:73)(cid:305)(cid:78)(cid:137)(cid:67)(cid:49)(cid:24)Q(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:72)
【题型8 根据平移后的点求平 𝐴 移 1𝑄 前 𝐶1 的点】 𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:173)8(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:177)(cid:209)(cid:306)(cid:188)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:195)(cid:205)(cid:67)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67)(cid:107)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:58)(cid:108)(cid:24) (cid:67)(cid:242)(cid:24) (cid:87)(cid:39)(cid:91)
(cid:92)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:280)(cid:160)(cid:24) (cid:67)(cid:129)(cid:24) (cid:42)(cid:85)(cid:91) (cid:36)(cid:35) (cid:36)(cid:71)(cid:79)(cid:43)(cid:67)(cid:79)(cid:152)(cid:42)(cid:85)(cid:94) (cid:72)(cid:203) =𝐴5, =𝐴2(cid:67)(cid:197)(cid:24)
′ ′ ′ ′
(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:120) (cid:121) 𝐴 𝐴 𝑥 𝑦 𝐵,𝐶 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶
𝐴
A(cid:72)( ) B(cid:72)( ) C(cid:72)( ) D(cid:72)(2,5)
(cid:15)(cid:183)(cid:135)8−-11(cid:19),5(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)−(cid:184)3·,(cid:234)5 (cid:188)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)−1(cid:41),2(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142),(cid:242)(cid:24)P(x,y)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37),(cid:279)(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47)2
(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:32)(cid:24)Q(-1,2)(cid:81)(cid:82),(cid:197)(cid:24)P(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94) .
(cid:15)(cid:183)(cid:135)8-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:75)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:275)(cid:311)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:195)(cid:205)(cid:67)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:142)(cid:67) (cid:156)(cid:312)
(cid:39)(cid:47)(cid:280)(cid:160)(cid:27)(cid:67)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:24)
𝐴
(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(
−5,4
)(cid:72)
教辅资源
△
，
𝐴
′
𝐵
关
′
𝐶
注
′
公众
△号𝐴★𝐵𝐶
全科AA+(1)(cid:304)(cid:130)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:27) (cid:67)(cid:313)(cid:314)(cid:130)(cid:24) (cid:88)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:128)
(2)(cid:220)(cid:221)(cid:24) ( )(cid:94)△𝐴𝐵𝐶 (cid:75)(cid:27)(cid:108)(cid:24)(cid:67)𝐵(cid:197)(cid:24)𝐶(cid:26) (cid:75)(cid:27)(cid:66)(cid:153)(cid:24) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)_______(cid:128)
(3)(cid:49) 𝑃 𝑎(cid:27),𝑏(cid:73)(cid:305)△(cid:72)𝐴𝐵𝐶 𝑃 △𝐴′𝐵′𝐶′ 𝑃′
(cid:15)(cid:183)(cid:135)△8𝐴-𝐵3(cid:19)𝐶(cid:120)24-25(cid:199)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)·(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:121)(cid:242)(cid:24) (cid:67) (cid:278)(cid:91)(cid:233)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:279)(cid:91)(cid:184)(cid:39)(cid:47)3
(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:280)(cid:160)(cid:24) (cid:67) (cid:67)(cid:197)(cid:24)B(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156) (cid:72)𝐴(𝑎 𝑏)
【题型9 根据平移 𝐵( 前 − 后 𝑏 关 𝑎 系 ) 求值】
(cid:15)(cid:173)9(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:270)(cid:271)·(cid:239)(cid:50)(cid:71)(cid:272)(cid:121)(cid:120)1(cid:121)(cid:57)(cid:24) (cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:279)(cid:91)(cid:184)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)
(cid:132)(cid:133)(cid:160)(cid:108)(cid:62)(cid:37)(cid:38) (cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:94) (cid:67)(cid:197)m(cid:67)n(cid:67)a(cid:67)b(cid:315)𝑃(cid:316)1(𝑚(cid:317),(cid:26)𝑛)(cid:27)(cid:3)(cid:51)(cid:156) (cid:128)
(cid:120)2(cid:121)(cid:242)(cid:24) 𝑃2(cid:91)(cid:184)(cid:39)(cid:47)𝑃32(cid:62)(𝑎(cid:131),𝑏)(cid:37)(cid:67)(cid:91)(cid:233)(cid:39)(cid:47)2(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:50)(cid:280)(cid:160)(cid:24) (cid:67)(cid:197) = (cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:135)9-1𝑃(cid:19)(−(cid:120)32,𝑦4-)25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:270)(cid:271)·(cid:318)(cid:20)(cid:286)(cid:287)(cid:121)(cid:242)(cid:24) ( )(cid:91)(cid:92)(cid:39)𝑄(cid:47)(𝑥1,−(cid:62)1)(cid:131)(cid:37)(cid:132)𝑥𝑦(cid:133)(cid:67)(cid:279)(cid:91)(cid:184)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)
(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:67)(cid:280)(cid:160)(cid:24) ( )(cid:67)(cid:197)(cid:24) ( )(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94) 𝑃 1 2,𝑚 (cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:135)9-2(cid:19)(cid:120)2𝑃4-225𝑛,(cid:174)−1(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:319)𝑄(cid:320)𝑚(cid:83),𝑛(cid:321)·(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:121)(cid:242)(cid:24) (cid:67) )(cid:91)(cid:184)(cid:39)(cid:47)3(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:279)(cid:91)(cid:233)(cid:39)(cid:47)2
(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:280)(cid:160)(cid:24) (cid:67)(cid:67)(cid:197) + = (cid:72) 𝑃(−4 𝑦
(cid:15)(cid:183)(cid:135)9-3(cid:19)(cid:120)24-25𝑄(cid:174)(𝑥(cid:175),−(cid:176)2)(cid:184)·(cid:260)(cid:210)(cid:322)𝑥 (cid:177)𝑦·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:66)(cid:86)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51) (cid:142)(cid:27)(cid:150)(cid:151)(cid:108)(cid:24) ( )(cid:67)(cid:323)(cid:130)(cid:195)(cid:184)(cid:54)
(cid:159)(cid:10)(cid:70) = + (cid:67) = + (cid:67)(cid:242)(cid:24) ( )(cid:32)(cid:24) ( )(cid:96)(cid:94)(cid:24)M(cid:27)(cid:108)𝑥(cid:66)𝑂(cid:324)𝑦 (cid:241)(cid:24)(cid:72)(cid:173)(cid:195)(cid:67)𝑀(cid:24)𝑥,(𝑦 )(cid:32)(cid:24) ( )
(cid:94)(cid:24) (𝑎 𝑥)(cid:27)𝑦(cid:108)(cid:66)𝑏(cid:324)(cid:241)−𝑥(cid:24)(cid:72)𝑦(cid:242)(cid:24) (𝑃 𝑎,𝑏 +𝑄1𝑏)(,𝑎 >0)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:47)m(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:91)(cid:184)𝑃(cid:47)1(cid:325),−m5 (cid:62)(cid:131)(cid:37)𝑄(cid:67)−5,1
(cid:280)(cid:160)𝑀(cid:24)3,(cid:67)−2(cid:203)(cid:24) (cid:27)(cid:108)(cid:66)(cid:324)(cid:241)(cid:24)(cid:81)𝐶(cid:82)2(cid:67)𝑚(cid:197)−1,−=𝑚 𝑚(cid:72)
′ ′
(cid:15) 【题 (cid:173) 型 10 𝐶1 (cid:19) 0 (cid:120) 根 24 据 -2 𝐶 5 平 (cid:174) 移 (cid:175) 确 (cid:176) 定 (cid:184) 点 ·(cid:185) 的 (cid:186) 位 (cid:326) 置 (cid:248) 】 ·(cid:181)(cid:182) 𝑚 (cid:121)(cid:26)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)xOy(cid:142)(cid:67)(cid:242)(cid:108)(cid:62)教(cid:98)辅(cid:35) 资 (cid:99) 源 (cid:30) ， (cid:31) 关 (cid:169) 注 (cid:156) 公 (cid:327) 众 (cid:63)(cid:27) 号 (cid:24) ★ (cid:67)
全科AA+
(cid:302)(cid:39)(cid:40)(cid:120)(cid:97)(cid:79)(cid:74)(cid:121)(cid:86)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:27)(cid:74)(cid:43)(cid:39)(cid:47)1(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:67)(cid:96)(cid:94)(cid:259)(cid:24)(cid:328)(cid:329)1(cid:118)(cid:72)(cid:24) (1,0)(cid:67) (2,4)(cid:67) (3,1)(cid:163)(cid:328)
𝐴 𝐵 𝐶(cid:329)(cid:203)(cid:330)(cid:118)(cid:50)(cid:160)(cid:331)(cid:172)(cid:108)(cid:24)P(cid:67)(cid:127)(cid:24)P(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94) (cid:114)(cid:67)(cid:111)(cid:62)(cid:24)(cid:27)(cid:118)(cid:63)(cid:88)(cid:332)(cid:240)(cid:67)(cid:94) (cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:135)10-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:199)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:270)(cid:271)·(cid:181)(cid:142)(cid:121)(cid:242)(cid:24) +2)(cid:91)(cid:44)(cid:39)(cid:47)1(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:280)(cid:160)(cid:24)Q(cid:67)(cid:262)(cid:24)Q(cid:26)x
(cid:36)(cid:44)(cid:67)(cid:197)(cid:24)P(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:120) (cid:121) 𝑃(3𝑚−1,𝑚
A(cid:72)( ) B(cid:72)( ) C(cid:72)( ) D(cid:72)( )
(cid:15)(cid:183)(cid:135)1−0-52,0(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)−(cid:184)7,−·(cid:75)1(cid:307)(cid:308)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:310)·(cid:181)−(cid:182)10(cid:121),0(cid:24)P(cid:120)m+2(cid:67)2m+1−(cid:121)10(cid:91),−(cid:92)1(cid:39)(cid:47)1(cid:62)(cid:131)(cid:37)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:67)(cid:95)
(cid:336)(cid:337)(cid:26)y(cid:36)(cid:44)(cid:67)(cid:197)P(cid:120)m+2(cid:67)2m+1(cid:121)(cid:26)(cid:107) (cid:28)(cid:29)(cid:72)
(cid:15)(cid:183)(cid:135)10-3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:184)·(cid:338)(cid:185)(cid:339)(cid:188)·(cid:181)(cid:182)(cid:121)(cid:195)(cid:205)(cid:67)(cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:58)(cid:61)(cid:24) ( , ) ( , )(cid:67)(cid:242)(cid:43)(cid:285)
(cid:39)(cid:47)(cid:293)(cid:24)P(cid:67)Q(cid:42)(cid:85)(cid:337)(cid:26)(cid:61)(cid:76)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:44)(cid:67)(cid:197)(cid:24)P(cid:39)(cid:47)(cid:50)(cid:27)(cid:66)(cid:153)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:156) 𝑃 𝑚(cid:72)−2𝑛 ,𝑄 𝑚𝑛−3 𝑃𝑄
教辅资源，关注公众号★全科AA+
