文档文本内容
专题 11.1 幂的运算（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:21)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:21)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:21)................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:21)....................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:38)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:46)(cid:28)(cid:47)(cid:21)....................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:38)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:28)(cid:47)(cid:21)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:38)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:48)(cid:49)(cid:42)(cid:43)(cid:50)(cid:51)(cid:28)(cid:3)(cid:52)(cid:21)....................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:38)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:53)(cid:54)(cid:19)(cid:55)(cid:21)........................................................................................................................5
知识点1 同底数幂的乘法
科AA+
全
1. (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:25)(cid:26)a(cid:64)(cid:62)(cid:63)(cid:65)(cid:66)(cid:26)m(cid:59)n(cid:59) 号★
众
公
注
关
，
=( ) ( 资)源=( )=
辅
教
𝑚 𝑛 (cid:67) (cid:67) + (cid:67) 𝑚+𝑛
𝑎 ⋅𝑎 𝑎⋅𝑎⋅⋯⋅𝑎 ⋅ 𝑎⋅𝑎⋅⋯⋅𝑎 𝑎⋅𝑎⋅⋯⋅𝑎 𝑎
(cid:68)(cid:69)(cid:59)(cid:70)(cid:71)(cid:72) 𝑚 𝑎 = 𝑛 𝑎(cid:59) (cid:73)(cid:74)(cid:65)((cid:66)𝑚(cid:26)𝑛 ) )(cid:75)𝑎
𝑚 𝑛 𝒎+𝒏
2. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝑎(cid:29)(cid:30)⋅𝑎(cid:30)(cid:76)(cid:10)𝒂(cid:24)(cid:25)(𝑚(cid:26)(cid:27)𝑛(cid:77)(cid:29)(cid:59)(cid:25)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:59)(cid:80)(cid:26)(cid:77)(cid:81)(cid:75)
3. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:30)(cid:76)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:64)(cid:33)(cid:39)(cid:34)(cid:10) = (cid:59) (cid:59)p(cid:73)(cid:74)(cid:65)(cid:66)(cid:26))(cid:84) =
𝑚 𝑛 𝑝 𝑚+𝑛+𝑝 𝑚+𝑛 𝑚 𝑛
(cid:59) (cid:73)(cid:74)(cid:65)(cid:66)(cid:26))(cid:75)(cid:85)2 2 2 =2 =𝑎 2⋅𝑎(cid:84)⋅2𝑎 =2𝑎 2 (cid:75)(𝑚 𝑛 𝑎 𝑎 ⋅𝑎 (𝑚
3 4 5 3+4+5 12 8 3 5
知识 𝑛 点2 幂的乘方 ⋅ ⋅ ⋅
1. (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:25)(cid:26)a(cid:64)(cid:62)(cid:63)(cid:65)(cid:66)(cid:26)m(cid:59)n(cid:59)
(cid:67) (cid:67)
( ) = 𝑚 = = (cid:75)
𝑛 𝑎 𝑛 𝑚
𝑚 𝑛 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚+𝑚+⋯+𝑚 𝑚𝑛
(cid:68)𝑎(cid:69)(cid:59)(cid:70)(cid:71)𝑎 (cid:72)⋅(𝑎 ⋅)⋯=⋅𝑎 𝑎(cid:59) (cid:73)(cid:74)(cid:65)(cid:66)𝑎(cid:26))(cid:75)
𝑚 𝑛 𝒎𝒏
(cid:25)(cid:26)a(cid:87)(cid:88)(cid:26)(cid:89) 𝑎 (cid:59) 𝒂 ) = (𝑚 𝑛 (cid:59) (cid:87)(cid:90)(cid:26)(cid:59)
(cid:59) (cid:87)(cid:91)(cid:26)(cid:75)
𝑚𝑛
𝑚 𝑛 𝑎 𝑚𝑛 𝑛
2. (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:30)(cid:76)(cid:10)((cid:27)−𝑎(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:59)−(cid:25)𝑎(cid:26)(cid:78)(cid:79)𝑛(cid:59)(cid:80)(cid:26)(cid:77)(cid:29)(cid:75)
3. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:29)(cid:35)(cid:30)(cid:76)(cid:28)(cid:92)(cid:24)(cid:93)
(cid:29)(cid:30)(cid:30)(cid:76) (cid:25)(cid:26) (cid:78) (cid:79) (cid:59) (cid:29)(cid:35)(cid:30)(cid:76)
= (cid:32)(cid:94)m(cid:59)n ( ) =
𝑎 𝑚 ⋅𝑎 𝑛 𝑎 𝑚+𝑛 (cid:73) (cid:74) (cid:65) (cid:66) (cid:26) (cid:80) 𝑎 (cid:26) 𝑚 (cid:77) 𝑛 (cid:29) 𝑎 𝑚𝑛知识点3 积的乘方
1. (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:25)(cid:26)a(cid:59)b(cid:64)(cid:62)(cid:63)(cid:65)(cid:66)(cid:26)n(cid:59)
= =( ) ( )= (cid:75)
𝑛 (cid:67) (cid:67) (cid:67) 𝑛 𝑛
(𝑎𝑏) (𝑎𝑏)⋅(𝑎𝑏)⋅⋯⋅(𝑎𝑏) 𝑎⋅𝑎⋅⋯⋅𝑎 ⋅ 𝑏⋅𝑏⋅⋯⋅𝑏 𝑎 𝑏
(cid:68)(cid:69)(cid:59)(cid:70)(cid:71)(cid:72) 𝑛 𝑎𝑏= (cid:87)(cid:65)(cid:66)𝑛(cid:26)𝑎)(cid:75) 𝑛 𝑏
𝑛 𝒏 𝒏
2. (cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:30)((cid:76)𝑎𝑏(cid:10)) (cid:36)(cid:28)𝒂(cid:29)𝒃(cid:35)((cid:59)𝑛(cid:95)(cid:61)(cid:96)(cid:36)(cid:28)(cid:97)(cid:56)(cid:67)(cid:68)(cid:46)(cid:98)(cid:99)(cid:29)(cid:35)(cid:59)(cid:100)(cid:96)(cid:101)(cid:102)(cid:28)(cid:27)(cid:77)(cid:29)(cid:75)
知识点4同底数幂的除法
(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:70)(cid:71)(cid:72) ÷ = 0(cid:59) (cid:59) (cid:73)(cid:74)(cid:65)(cid:66)(cid:26)(cid:59)(cid:103)(cid:104) > (cid:75)(cid:105)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:77)(cid:37)(cid:59)(cid:25)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:59)(cid:80)
𝑚 𝑛 𝒎−𝒏
(cid:26)(cid:77)(cid:106)(cid:75) 𝑎 𝑎 𝒂 (𝑎≠ 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛)
【题型1 同底数幂的乘法及其逆用】
(cid:15)(cid:107)1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:113)(cid:114)·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)|3 |+|3
|=0全(cid:59)科(cid:76)3AA+
= (cid:75)
号★
𝑥
公
众𝑦 𝑥+𝑦+2
(cid:15)(cid:79)(cid:46)1-1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:123)(cid:124)(cid:123)(cid:125)·(cid:126)(cid:127)(cid:128)关(cid:129)−注 (cid:119)2(cid:130)(cid:40)3−43 (cid:28)(cid:131)(cid:132)(cid:74)(cid:108) (cid:119)
，
源
辅 资 𝑚 𝑛
教
A(cid:75)3 B(cid:75)9 C(cid:75)3 ⋅ D(cid:75)6
𝑚𝑛 𝑚𝑛 𝑚+𝑛 𝑚+𝑛
(cid:15)(cid:79)(cid:46)1-2(cid:21)(cid:108)23-24(cid:133)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:134)(cid:17)(cid:135)(cid:123)·(cid:136)(cid:137)(cid:119)(cid:138)(cid:139) + +3=0(cid:59)(cid:76)2 2 (cid:28)(cid:47)(cid:74) (cid:75)
𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:79)(cid:46)1-3(cid:21)(cid:108)24-25(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:136)(cid:94)(cid:119)(cid:120)(cid:66)𝑥(cid:26) 𝑦=2 ×5 (cid:74)(cid:56)(cid:67)⋅10(cid:144)(cid:26)(cid:59)(cid:76) (cid:28)(cid:101)(cid:72)(cid:145)(cid:146)(cid:47)(cid:74)
𝑛 8
(cid:108) (cid:119) 𝑚 𝑛
A(cid:75)11(cid:59)12(cid:59)13 B(cid:75)10(cid:59)12(cid:59)14 C(cid:75)12(cid:59)13(cid:59)14 D(cid:75)13(cid:59)14(cid:59)15
【题型2 幂的乘方及其逆用】
(cid:15)(cid:107)2(cid:21)(cid:108)24-25(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:49)·(cid:136)(cid:137)(cid:119)(cid:120)x(cid:59)y(cid:150)(cid:87)(cid:65)(cid:66)(cid:26)(cid:59)(cid:104)2 8 =32(cid:59)(cid:76) + (cid:28)(cid:47)(cid:87) (cid:75)
𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:79)(cid:46)2-1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:73)·(cid:136)(cid:94)(cid:119)(cid:120)( ) = (cid:59)(cid:76) ⋅= (cid:75) 𝑥 3𝑦
2 3 𝑚
(cid:15)(cid:79)(cid:46)2-2(cid:21)(cid:120) + =0(cid:59)(cid:76)3 27 = 𝑎 (cid:75)𝑎 ·𝑎 𝑚
𝑎 𝑏
𝑎 3𝑏−2 ⋅
(cid:15)(cid:79)(cid:46)2-3(cid:21)(cid:108)24-25(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:140)(cid:141)(cid:135)(cid:154)·(cid:136)(cid:94)(cid:119)(cid:70)(cid:71)(cid:49)(cid:155)(cid:10)(cid:156)(cid:157)(cid:158) = (cid:59)(cid:151)(cid:159)(cid:158) =
𝑏+𝑐 𝑚
𝑎 𝑝
· (cid:84)(cid:120) =9(cid:59)(cid:76) = (cid:75)
𝑛
𝑞【题型3 积的乘方及其逆用】
(cid:15)(cid:107)3(cid:21)(cid:108)24-25(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:140)(cid:141)(cid:160)(cid:123)·(cid:136)(cid:137)(cid:119)(cid:138)(cid:139) =2 +2 (cid:59)(cid:76)(cid:65)(cid:66)(cid:26)m(cid:28)(cid:47)(cid:87)(cid:108) (cid:119)
2 10 13
A(cid:75)84 B(cid:75)86 C(cid:75)𝑚94 D(cid:75)96
(cid:15)(cid:79)(cid:46)3-1(cid:21)(cid:108)2025(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)·(cid:165)(cid:22)(cid:128)(cid:129)(cid:119)( ) ( ) ( ) = (cid:75)
2 2 3
(cid:15)(cid:79)(cid:46)3-2(cid:21)(cid:108)2025·(cid:151)(cid:152)(cid:166)(cid:154)·(cid:167)(cid:168)(cid:119)(cid:138)(cid:139) =8 (cid:59) −=𝑥9 ⋅(cid:59)−(cid:76)𝑥72⋅ (cid:145)−𝑥(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:87)(cid:108) (cid:119)
9 8 72
A(cid:75) B(cid:75) 𝑚 C(cid:75) 𝑛 D(cid:75)
8 9 8 8 9 9 9 8
(cid:15)(cid:79)(cid:46)
𝑚
3-3
𝑛
(cid:21)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)
𝑚
(cid:112)·
𝑛
(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:136)(cid:94)(cid:119)(cid:130)
𝑚
(cid:40)
𝑛 2
×1.5 ×
𝑚
(
𝑛
) (cid:28)(cid:131)(cid:132)(cid:74)(cid:108) (cid:119)
3 2023
2022 2021
2 3 2 3−1
A(cid:75) B(cid:75) C(cid:75) D(cid:75)
3 2 3 2
− −
【题型4 同底数幂的除法及其逆用】
(cid:15)(cid:107)4(cid:21)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:123)(cid:124)(cid:177)(cid:154)·(cid:136)(cid:94)(cid:119)(cid:138)(cid:139)3 =2(cid:59)3 =4(cid:59)3 =12(cid:59)(cid:76)(cid:122)(cid:178)(cid:131)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:28)(cid:74)(cid:108) (cid:119)
𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:75) =1 B(cid:75) =1 C(cid:75) + =0 D(cid:75) =0
𝑐−𝑏 𝑐−2𝑎 2𝑎 𝑐−2𝑏 21𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:79)(cid:46)4-1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:140)(cid:141)(cid:162)(cid:182)·(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:119)(cid:138)(cid:139)10 =50,10
科
=
A2
(cid:59)
A
(cid:76)+ (cid:28)(cid:47)(cid:87) (cid:59)9 ÷3
号 𝑥 ★ 全𝑦 𝑥 2𝑦
(cid:28)(cid:47)(cid:87) (cid:75) 公 众 𝑥−𝑦
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:79)(cid:46)4-2(cid:21)(cid:108)2025(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)教·(cid:113)辅(cid:114)·(cid:165)(cid:22)(cid:128)(cid:129)(cid:119)(cid:138)(cid:139)25 5 =5 ,4 ÷4 =4(cid:59)(cid:76)(cid:45)(cid:26)(cid:46) + (cid:28)(cid:47)
𝑎 2𝑏 6 𝑏 𝑐
(cid:74) (cid:75) ⋅ 𝑎−3𝑏 4𝑐
(cid:15)(cid:79)(cid:46)4-3(cid:21)(cid:108)23-24(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:183)(cid:154)(cid:133)(cid:184)(cid:185)·(cid:136)(cid:94)(cid:119)(cid:138)(cid:139)4 =16(cid:59)32 =2(cid:59)(cid:76)2 (cid:28)(cid:47)(cid:74) (cid:75)
𝑚 𝑛 𝑚−5𝑛
【题型5 利用幂的运算求字母或代数式的值】
(cid:15)(cid:107)5(cid:21)(cid:120) (cid:59) (cid:150)(cid:87)(cid:65)(cid:66)(cid:26)(cid:59)(cid:104)2 4 =128(cid:59)(cid:76) + (cid:28)(cid:47)(cid:87) (cid:75)
2𝑥+1 𝑦
(cid:15)(cid:79)(cid:46)5-1(cid:21)𝑥(cid:108)2𝑦4-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:113)(cid:114)·(cid:126)(cid:127)⋅ (cid:128)(cid:129)(cid:119)(cid:120)2×8𝑥 ×𝑦16 =2 (cid:59)(cid:76)n(cid:28)(cid:47)(cid:74) (cid:75)
𝑛 𝑛 29
(cid:15)(cid:79)(cid:46)5-2(cid:21)(cid:108)24-25(cid:133)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:134)(cid:17)(cid:186)(cid:162)·(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:119)(cid:138)(cid:139)3 9 27 81 =3 (cid:59)(cid:76)m(cid:28)(cid:47)(cid:87) (cid:75)
𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 30
(cid:15)(cid:79)(cid:46)5-3(cid:21)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:187)(cid:188)(cid:140)(cid:189)(cid:190)(cid:174)·(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:119)(cid:120)2⋅ =4⋅ (cid:59)⋅27 =3 (cid:59)(cid:76) (cid:28)(cid:47)(cid:87) (cid:75)
𝑥 𝑦+1 𝑦 𝑥−1
【题型6 利用幂的运算求幂的值】 𝑥−𝑦
1
(cid:15)(cid:107)6(cid:21)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:134)(cid:17)(cid:174)(cid:154)·(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:119)(cid:138)(cid:139) (cid:87)(cid:65)(cid:66)(cid:26)(cid:59)(cid:104)( ) =9(cid:59)(cid:41) ( ) (cid:28)(cid:47)
3 2
𝑛 2 3𝑛 2 2𝑛
(cid:87) (cid:75) 𝑛 𝑥 𝑥 −3 𝑥
(cid:15)(cid:79)(cid:46)6-1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:123)(cid:124)(cid:191)(cid:192)·(cid:136)(cid:94)(cid:119)(cid:138)(cid:139) +7=0(cid:59)(cid:76)(cid:45)(cid:26)(cid:46)4 8 (cid:28)(cid:47)(cid:87) (cid:75)
𝑥+1 2−𝑦
(cid:15)(cid:79)(cid:46)6-2(cid:21)(cid:108)2023·(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)·(cid:168)(cid:197)(cid:198)(cid:117)(cid:119)(cid:120)17 =32𝑥−(cid:59)3𝑦(cid:76)51 (cid:28)(cid:47)(cid:74) (cid:75) ⋅
𝑎 2−𝑎 𝑎(cid:15)(cid:79)(cid:46)6-3(cid:21)(cid:138)(cid:139) =2(cid:59) =3(cid:75)
𝑛 𝑛
(cid:108)1(cid:119) ) (cid:28)(cid:47)(cid:87)𝑥 (cid:84)𝑦
2𝑛
(cid:108)2(cid:119)((cid:120)𝑥𝑦 =64(cid:59)(cid:76) (cid:28)(cid:47)(cid:87) (cid:75)
3𝑛+1 3𝑛+1
【题型7 𝑥 利用 ⋅𝑦 幂的运算确定字 𝑥 母 𝑦 之间的关系】
(cid:15)(cid:107)7(cid:21)(cid:108)24-25(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:123)(cid:124)(cid:133)(cid:123)·(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:119)(cid:199)(cid:49)(cid:200)(cid:26) (cid:59) (cid:50)(cid:51)(cid:28)(cid:56)(cid:201)(cid:39)(cid:40)(cid:59)(cid:202)(cid:203)( )(cid:10)(cid:85)(cid:132) = (cid:59)(cid:204)
𝑐
𝑎 𝑏 1 1 𝑎,𝑏 𝑎 𝑏
(cid:205)( )= (cid:75)(cid:107)(cid:85)(cid:10)(cid:68)(cid:87)2 =16(cid:59)(cid:101)(cid:169)(2,16)=4(cid:75)(cid:68)(cid:87)3 = (cid:59)(cid:101)(cid:169) 3, = (cid:75)
27 27
4 −3
𝑎,𝑏 𝑐 1 −3
(1)(cid:206)(cid:207)(cid:112)(cid:208)(cid:199)(cid:49)(cid:59)(cid:209)(cid:210)(cid:10)(5,125)=______(cid:59) 4, =______(cid:84)
256
(2)(cid:211)(cid:212)(cid:10)(2 ,3 )=(2,3)(cid:84)
𝑛 𝑛
(3)(cid:120)(16,25)= (cid:59)(64,216)= (cid:59)(16,900)= (cid:59)(cid:213)(cid:214) (cid:59) (cid:59) (cid:28)(cid:3)(cid:52)(cid:75)
(cid:15)(cid:79)(cid:46)7-1(cid:21)(cid:108)22𝑥-23(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:123)𝑦(cid:124)(cid:215)(cid:154)·(cid:136)(cid:94)(cid:119)𝑧(cid:138)(cid:139)2 𝑥= 𝑦(cid:59)5𝑧 = (cid:59)20 = (cid:59)(cid:204)(cid:205) (cid:216) (cid:216) (cid:50)(cid:51)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:95)
𝑛 𝑛 𝑛
(cid:219)(cid:3)(cid:52)(cid:74) (cid:75) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:79)(cid:46)7-2(cid:21)(cid:108)24-25(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:119)若2 =3，2 =6，2 =12，则 ， ， 的关系：
𝑎 𝑏 𝑐
① = +2；② =1；③ + = ；④ + = +1，其 全 中正科确A的 A 是 + 𝑎(cid:75) 𝑏 𝑐
号★
众
公
(cid:15)(cid:79)𝑐(cid:46)𝑎7-3(cid:21)(cid:108)22-2𝑐3−(cid:121)𝑏(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:220)𝑎(cid:140)(cid:221)𝑐(cid:154)·2(cid:115)𝑏(cid:116)(cid:117)关(cid:118)𝑎 注 (cid:119)(cid:120)𝑏 43𝑐 =2021,47 =2021(cid:59)(cid:118)(cid:213)(cid:214)(cid:45)(cid:26)(cid:46) (cid:64) + (cid:50)
，
源
辅 资 𝑥 𝑦
教
(cid:51)(cid:3)(cid:52)(cid:75) 𝑥𝑦 𝑥 𝑦
【题型8 利用幂的运算比较大小】
(cid:15)(cid:107)8(cid:21)(cid:108)24-25(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:122)·(cid:113)(cid:114)·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:53)(cid:54)3 (cid:216)4 (cid:216)5 (cid:28)(cid:19)(cid:55)(cid:108) (cid:119)
555 444 333
A(cid:75)3 <4 <5 B(cid:75)5 <4 <3
555 444 333 333 444 555
C(cid:75)5 <3 <4 D(cid:75)4 <5 <3
333 555 444 444 333 555
(cid:15)(cid:79)(cid:46)8-1(cid:21)(cid:53)(cid:54)(cid:19)(cid:55)(cid:10)(2 ) (3 )
3 4 4 2
(cid:15)(cid:79)(cid:46)8-2(cid:21)(cid:108)24-25(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:112)(cid:175)(cid:222)(cid:223)·(cid:136)(cid:94)(cid:119)(cid:53)(cid:54)(cid:19)(cid:55)(cid:10)2 4 +4 (cid:75)
𝑚+𝑛+1 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:79)(cid:46)8-3(cid:21)(cid:138)(cid:139) =81 (cid:59) =27 (cid:59) =9 (cid:59)(cid:118)(cid:53)(cid:54)a(cid:59)b(cid:59)c(cid:28)(cid:19)(cid:55)(cid:59)(cid:34)“>”(cid:224)(cid:225)(cid:71)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:10) (cid:75)
31 41 61
𝑎 𝑏 𝑐
