文档文本内容
专题 2.2 整式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:21)............................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:21)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:37)(cid:33)(cid:31)(cid:21)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:38)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:42)(cid:21)....................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:21)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:44)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:21)................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:43)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:21)................................................................................................................................5
+
A
A
科
知识点1 单项式 ★ 全
号
众
公
注
1.(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:47)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:65)(cid:31)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:66)(cid:67)关(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:47)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:71)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:24)(cid:74)(cid:27)(cid:63)(cid:47)(cid:31)(cid:50)(cid:63)(cid:47)(cid:40)(cid:41)(cid:75)(cid:65)(cid:24)
，
源
资
辅
(cid:25)(cid:26)(cid:73) 教
2.(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:31)(cid:40)(cid:77)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:73)
3.(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:10)(cid:63)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:67)(cid:79)(cid:80)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:81)(cid:31)(cid:27)(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:73)(cid:83)(cid:84)(cid:63)(cid:47)(cid:85)(cid:86)(cid:27)(cid:31)(cid:67)(cid:55)(cid:28)
(cid:87)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:88)0(cid:73)
知识点2 多项式
1.(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:90)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:73)
2.(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:10)(cid:91)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:67)(cid:92)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:72)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:67)(cid:93)(cid:54)(cid:94)(cid:95)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:25)(cid:71)(cid:72)(cid:96)(cid:31)(cid:25)(cid:67)(cid:63)(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:95)
(cid:80)(cid:90)(cid:25)(cid:67)(cid:97)(cid:71)(cid:90)(cid:25)(cid:26)(cid:73)
3.(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:10)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:98)(cid:67)(cid:33)(cid:31)(cid:99)(cid:100)(cid:27)(cid:25)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:73)
知识点3 整式1.(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:37)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:101)(cid:102)(cid:43)(cid:26)(cid:73)
2.(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:37)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:3)(cid:30)(cid:61)(cid:103)(cid:79)(cid:104)(cid:73)
3. (cid:34)(cid:35)(cid:43)(cid:26)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:106)(cid:107)
(cid:108)1(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:67)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:114)(cid:95)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:115)
(cid:108)2(cid:109)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:65)(cid:90)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)(cid:67)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:116)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:115)
(cid:108)3(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:117)(cid:65)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:118)(cid:41)(cid:54)(cid:95)(cid:80)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:117)(cid:94)(cid:65)(cid:43)(cid:26)(cid:73)
【题型1 单项式的定义】
(cid:15)(cid:119)1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:130)(cid:53)(cid:64)(cid:31)(cid:26)8(cid:67) + (cid:54)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:47)(cid:31)(cid:80)
2
𝑥−1
2 2 2
(cid:108) (cid:109) 𝑎 2,−𝑥 𝑦,3𝑎 ,0,𝑏,
A(cid:73)3(cid:47) B(cid:73)4(cid:47) C(cid:73)5(cid:47) D(cid:73)6(cid:47)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:131)(cid:26)1-1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:132)(cid:133)(cid:132)(cid:134)·(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:130)(cid:53)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:54)(cid:67)★(cid:135)(cid:84)全(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:108) (cid:109)
号
众
公
注
关 1
A(cid:73) B(cid:73) ， C(cid:73) + D(cid:73)
6 资 源 2
𝑥 辅𝑠 𝑥+
教
𝑡 3𝑥 2𝑦
(cid:15)(cid:131)(cid:26)1-2(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:130)·(cid:136)(cid:137)(cid:137)(cid:134)·(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:109)(cid:91) 1 (cid:67) (cid:67) 20% (cid:67) 4+8=12(cid:67)
4
2 2
① 𝑥 ②𝑎 −𝑏 ③ 𝑥 ④
1
(cid:67) (cid:54)(cid:67)(cid:135)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:80) (cid:73)
3
𝑚−𝑛
(cid:15) ⑤ (cid:131)(cid:26)1- ⑥ 3(cid:21) 𝑎 (cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:142)(cid:17)(cid:143)(cid:144)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:130)(cid:53)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:10) 2 (cid:115) m(cid:115) 3 (cid:115) (cid:115) (cid:115)
3 4 3
2𝑥+3𝑦 𝑎𝑏
2
① ② ③ 𝑥𝑦 ④ ⑤𝑚
+ (cid:115) (cid:67)(cid:93)(cid:54)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65) (cid:108)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:9)(cid:109)(cid:73)
𝑥
⑥6𝑥 3𝑦 ⑦𝜋
【题型2 单项式的系数、次数】
(cid:15)(cid:119)2(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:148)(cid:149)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:150)(cid:151)(cid:63)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:65)3(cid:67)(cid:33)(cid:31)(cid:65)4(cid:67)(cid:152)(cid:70)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:153)(cid:154)(cid:65)(cid:108) (cid:109)
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73)3 + D(cid:73)3
2 4 2 3
3𝑥𝑦 −3𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 1
(cid:15)(cid:131)(cid:26)2-1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:125)(cid:155)(cid:156)(cid:157)·(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:130)(cid:53)(cid:26)(cid:158)(cid:10) , , (cid:54)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:159)(cid:80)
3
2 𝑎 3
(cid:47)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:88)1(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:65) (cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:88) (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:65) −(cid:115)𝑚(cid:24),0(cid:25),(−(cid:26)1) 𝑥𝑦𝑧,2𝜋𝑅(cid:27),−(cid:33)𝑥(cid:31)(cid:65) 𝑥 (cid:73)
2
(cid:15)(cid:131)(cid:26)2-2(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:160)(cid:125)(cid:161)(cid:162)·−(cid:128)1(cid:54)(cid:109)(cid:163)(cid:63)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(−(cid:168)1(cid:169)) 𝑥(cid:10)𝑦𝑧 (cid:95)(cid:80)(cid:40)(cid:41)x(cid:67)y(cid:67)z(cid:115) (cid:30)(cid:31)
(cid:88) (cid:115) (cid:33)(cid:31)(cid:88)5(cid:67)(cid:152)(cid:70)(cid:170)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:159)(cid:80)(cid:108) (cid:109) ① ②
−3 ③A(cid:73)5(cid:47) B(cid:73)6(cid:47) C(cid:73)7(cid:47) D(cid:73)8(cid:47)
1
(cid:15)(cid:131)(cid:26)2-3(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:130)·(cid:160)(cid:171)(cid:172)(cid:173)·(cid:174)(cid:11)(cid:175)(cid:176)(cid:109) (cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:65) (cid:115) (cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:117)(cid:65)
222 2
π 𝑥
① − − ②𝑎𝑏
3 4
1(cid:115) (cid:37) (cid:117)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:115) (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)2 (cid:30)(cid:31)(cid:65)2 (cid:73)(cid:154)(cid:123)(cid:177)(cid:107)(cid:54)(cid:178)(cid:179)(cid:27)(cid:80)(cid:108)(cid:180)(cid:180)(cid:109)
4
A ③(cid:73)0(cid:47)𝑎 B ④(cid:73)1(cid:47) π𝑟 C(cid:73)π 2(cid:47) D(cid:73)3(cid:47)
【题型3 判断多项式】
(cid:15)(cid:119)3(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:142)(cid:17)(cid:124)(cid:181)·(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:91)(cid:64)(cid:31)(cid:26) + ( +1), (cid:54)(cid:67)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:47)(cid:31)(cid:65)(cid:108) (cid:109)
2 2
𝑥+𝑦 𝑚+𝑛
(cid:47) −1,2𝑥 7,− π,𝑥 𝑥
A(cid:73)5 B(cid:73)4 C(cid:73)3 D(cid:73)2
1 3 1
(cid:15)(cid:131)(cid:26)3-1(cid:21)(cid:91)(cid:64)(cid:31)(cid:26) (cid:115) + ; (cid:67) +1(cid:54)(cid:67)(cid:130)(cid:53)(cid:34)(cid:35)(cid:178)(cid:179)(cid:27)(cid:65)(cid:108) (cid:109)
2
2 2
A(cid:73) (cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)①B(cid:73)𝑥 𝑦(cid:65)②(cid:182)𝑎(cid:33)(cid:183)−𝑎(cid:25)𝑏(cid:26)𝑏③C(cid:73) 𝑛 ④ 𝑥(cid:65)(cid:36)(cid:25)(cid:26) D(cid:73) (cid:65)(cid:43)(cid:26)
(cid:15)(cid:131)(cid:26)①3-2③(cid:21)(cid:130)(cid:53)(cid:177)(cid:107)(cid:178)(cid:179)②(cid:27)(cid:65)(cid:108) (cid:109) ②④ ①④
+
A(cid:73) (cid:67) (cid:67) + (cid:67) 3 (cid:117)(cid:65)(cid:43)(cid:26) B(cid:73) 2 (cid:82) 2 (cid:117)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26) 全 科 A A
2𝑥−1 𝑥+𝑦 𝑥𝑦 ★
号
众
𝑎 1−6 𝑎𝑏 𝑐 公
C(cid:73) (cid:82) + + (cid:117)(cid:65)(cid:36)(cid:25)(cid:26) 关D注(cid:73) (cid:27)(cid:25)(cid:65) (cid:82)1
，
𝑦+ 2 2 源
资
𝑦 𝑥 𝑥𝑦 教𝑦 辅 3𝑥−1 3𝑥
1
(cid:15)(cid:131)(cid:26)3-3(cid:21)(cid:130)(cid:53)(cid:43)(cid:26)﹣ x2y， ，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y(cid:54)(cid:80)a(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)b(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:152)ab＝ ．
2 47 2
𝑚 𝑛
【题型4 判断多项式的项与次数】
1
(cid:15)(cid:119)4(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:184)(cid:185)(cid:171)(cid:186)·(cid:128)(cid:54)(cid:109) + (cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:65) (cid:67)(cid:96)(cid:31)(cid:25)(cid:65) (cid:67)(cid:152) (cid:27)(cid:42)(cid:65) (cid:73)
2
2 3 2
(cid:15)(cid:131)(cid:26)4-1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:187)(cid:121)(cid:122)(cid:130)·(cid:123)(cid:188)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:130)𝑥(cid:53)𝑦(cid:36)−(cid:25)𝑥𝑦(cid:26)(cid:54)(cid:65)𝑥𝑦(cid:183)−3(cid:33)(cid:183)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑎(cid:65)(cid:108) (cid:109) 𝑏 𝑎𝑏
A(cid:73)3 (cid:115) B(cid:73) (cid:115) C(cid:73) + (cid:115) D(cid:73) + (cid:73)
2 2
(cid:15)(cid:131)(cid:26)4
𝑥
-2(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)
𝑥
(cid:123)
𝑦
·
−
(cid:124)
3𝑦
(cid:125)
−
(cid:189)
1
(cid:190)·(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)
𝑥
(cid:109)
𝑦−3 2𝑥
+
𝑦1
+4
𝑥
(cid:27)(cid:99)
𝑥𝑦
(cid:100)
−
(cid:33)
3𝑦
(cid:25)(cid:65) (cid:73)
5
3 3
−2𝑎 𝑏 𝑎𝑏−𝑏
3
(cid:15)(cid:131)(cid:26)4-3(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:123)(cid:188)(cid:191)(cid:157)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:36)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:33)(cid:25)(cid:65) (cid:73)
10 2
3𝑎𝑏−2𝑎𝑏 +
【题型5 由多项式的系数、次数求字母的值】
(cid:15)(cid:119)5(cid:21)(cid:61)(cid:62)(cid:36)(cid:25)(cid:26)5 ( ) +1(cid:65)(cid:3)(cid:84)a(cid:27)(cid:182)(cid:33)(cid:182)(cid:25)(cid:26)(cid:67) + = (cid:73)
𝑚
(cid:15)(cid:131)(cid:26)5-1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)𝑎 (cid:121)−(cid:122)𝑛(cid:123)−1·(cid:192)𝑎(cid:193)·(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:150)(cid:151)(cid:3)(cid:84) (cid:27)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(𝑚 2)𝑛 + (cid:88)(cid:182)(cid:33)(cid:183)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:152)(cid:194)
3 𝑛
= (cid:165)(cid:67)(cid:70)(cid:47)(cid:182)(cid:33)(cid:183)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:65) (cid:73) 𝑥 𝑚−4 𝑥 −𝑥 𝑥−𝑚𝑛
𝑥(cid:15)(cid:131)−(cid:26)15-2(cid:21)(cid:150)(cid:151)( +10) + +5(cid:65)(cid:3)(cid:84) (cid:27)(cid:182)(cid:33)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:195)(cid:196)(cid:31) (cid:67) (cid:67) (cid:166)(cid:167)( ) = | + |(cid:67)
3 2 2
𝑎 𝑥 𝑐𝑥 −2𝑥 𝑥 𝑎 𝑏 𝑐 𝑐−18 − 𝑎 𝑏(cid:152) + = (cid:73)
(cid:15)𝑎(cid:131)−(cid:26)𝑏 5-𝑐3(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:184)(cid:185)(cid:171)(cid:186)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:3)(cid:84) (cid:27)(cid:36)(cid:25)(cid:26) | | +3 (cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:88)3(cid:67) (cid:88)(cid:197)(cid:42)
𝑎+4 5 3
(cid:108) (cid:109) 𝑥 𝑎𝑥 −𝑥 𝑥 −5 𝑎
A(cid:73)0 B(cid:73)1 C(cid:73) D(cid:73)±1
【题型6 整式的判断】 −1
1
(cid:15)(cid:119)6(cid:21)(cid:130)(cid:53)(cid:26)(cid:158)(cid:10) +2(cid:67) +4(cid:67) (cid:67) (cid:67) (cid:67)0(cid:54)(cid:67)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:47)(cid:31)(cid:65)(cid:108)(cid:180)(cid:180)(cid:109)
72
2 3𝑎𝑏 𝑎𝑏
A(cid:73)3 𝑥 B(cid:73)4 𝑎 𝑐 5C𝑥(cid:73)5 D(cid:73)6
1
(cid:15)(cid:131)(cid:26)6-1(cid:21)(cid:130)(cid:53)(cid:26)(cid:158)(cid:10)① +1(cid:115)② + (cid:115)③ + +2(cid:115)④ (cid:115)⑤ (cid:73)(cid:93)(cid:54)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:80)
2 2 4 2 2
(cid:47)(cid:67)(cid:33)(cid:31)(cid:99)(cid:100)(cid:27)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:88) 𝑥 −𝑥(cid:108)(cid:198)(cid:146)(cid:199)(cid:147)𝑚(cid:9)𝑛(cid:109)(cid:67)𝑚(cid:43)𝑛−(cid:26)1(cid:80) 𝑥 (cid:47)𝑥 (cid:73) 5−𝑥 −𝑥
1
(cid:15)(cid:131)(cid:26)6-2(cid:21)(cid:64)(cid:31)(cid:26) 、 、 、0、 、 、 + 、 + 、 、 + (cid:54)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:80)
3
2 2 𝑎 𝑥
(cid:47)(cid:67)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:80) 2𝑥(cid:47)−(cid:67)𝑦(cid:43)𝑚(cid:26)(cid:80)𝑥 − 𝑥 𝑦 (cid:47)．−𝑎𝑏 𝑥 𝑏 2(𝑎 𝑏) |−0.5| 𝑎 𝑦
2
(cid:15)(cid:131)(cid:26)6-3(cid:21)(cid:200)(cid:201)(cid:130)(cid:53)(cid:202)(cid:26)(cid:10) (cid:67) (cid:67) (cid:67) + (cid:67) + (cid:73)(cid:203)(cid:204)(cid:130)(cid:53)(cid:205)(cid:22)(cid:10) +
𝑎 2 2 全 科 A A
(1)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:118)(cid:206)(cid:88)(cid:10)_________−__𝑎_𝑏___−_____ 𝑎 __𝑎____𝑏___ 𝑎 _(cid:115)
众
𝑎−1号 ★
公
注
关
(2)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:118)(cid:206)(cid:88)(cid:10)______________源___ ， ________________(cid:115)
资
辅
教
(3)(cid:43)(cid:26)(cid:80)___________(cid:47)(cid:115)
(4) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:88)__________(cid:115)
(5)(cid:33)−𝑎(cid:31)𝑏(cid:99)(cid:100)(cid:27)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:88)__________________(cid:73)
【题型7 将多项式按某个字的升幂或降幂排列】
(cid:15)(cid:119)7(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:123)(cid:188)(cid:207)(cid:208)·(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:44)(cid:43)(cid:26)3 +2 + (cid:45) (cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:209)(cid:67)(cid:210)(cid:182)(cid:25)
7 𝑚+1 4 𝑚 2 3 6
(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:88) (cid:73) 𝑥 𝑦−4𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦
(cid:15)(cid:131)(cid:26)7-1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:123)(cid:188)(cid:211)(cid:212)·(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:109)(cid:36)(cid:25)(cid:26)3-2xy+6x y-5x y -4x y(cid:65)(cid:45)(cid:213)( ).
2 3 2 4
A(cid:73)(cid:45)(cid:40)(cid:41)x(cid:48)(cid:49)(cid:52)(cid:53) B(cid:73)(cid:45)(cid:40)(cid:41)y(cid:48)(cid:49)(cid:52)(cid:53)
C(cid:73)(cid:45)(cid:40)(cid:41)x(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53) D(cid:73)(cid:45)(cid:40)(cid:41)y(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53)
(cid:15)(cid:131)(cid:26)7-2(cid:21)(cid:108)2025·(cid:124)(cid:171)(cid:214)(cid:134)·(cid:63)(cid:215)(cid:109)(cid:199)(cid:216)(cid:63)(cid:47)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:130)(cid:53)(cid:168)(cid:169)(cid:27)(cid:182)(cid:33)(cid:183)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(cid:145)(cid:95)(cid:80)(cid:40)(cid:41) (cid:82) (cid:115) (cid:92)(cid:63)(cid:25)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:117)(cid:65)2(cid:115) (cid:45)(cid:40)(cid:41) (cid:27)(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:73)
①(cid:15)(cid:131)(cid:26)7-3(cid:21)(cid:108)𝑎24-𝑏25(cid:120)②(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:123)(cid:188)(cid:217)(cid:218)·(cid:138)(cid:139)(cid:140)③(cid:141)(cid:109)(cid:46)(cid:36)𝑎(cid:25)(cid:26)(cid:88) + + (cid:67)(cid:45)(cid:70)(cid:170)(cid:27)(cid:55)(cid:56)
8 7 6 2 5 3
(cid:199)(cid:130)(cid:219)(cid:67)(cid:210)6(cid:25)(cid:65) (cid:67)(cid:220)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:221)(cid:65) (cid:33) (cid:25)(cid:26)(cid:73)𝑥 −𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 ⋯【题型8 整式中的规律探究】
(cid:15)(cid:119)8(cid:21)(cid:108)24-25(cid:222)(cid:121)(cid:122)(cid:130)·(cid:223)(cid:171)(cid:224)(cid:225)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:200)(cid:201)(cid:130)(cid:53)(cid:26)(cid:158)(cid:10)
(cid:67) +4(cid:67) (cid:67) +16(cid:67)…
2 3 4
𝑥(cid:198)−(cid:226)1(cid:227)𝑥(cid:216)(cid:93)(cid:54)(cid:55)𝑥(cid:56)−(cid:67)9(cid:228)𝑥(cid:44)(cid:210) (cid:47)(cid:26)(cid:158)(cid:199)(cid:216)(cid:229)(cid:10) (cid:73)
𝑛
(cid:15)(cid:131)(cid:26)8-1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:223)(cid:171)(cid:224)(cid:225)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:45)(cid:213)(cid:63)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:52)(cid:53)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:67) (cid:67) (cid:67) (cid:67)…(cid:67)(cid:176)(cid:230)(cid:231)(cid:210)
2 43 65 87
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:88)(cid:108) (cid:109) 𝑛
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
2𝑛+1 2𝑛+1 2𝑛−1 2𝑛−11
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:131)(cid:26)8- 𝑛 2(cid:21)(cid:108)2025·(cid:123)(cid:188)·(cid:120)2(cid:121)𝑛(cid:122)(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:45)(cid:63)(cid:28)(cid:55)(cid:56)2(cid:52)𝑛(cid:53)(cid:27)(cid:43)(cid:26)(cid:10) + (cid:67)2𝑛+ + (cid:67) + (cid:67) + (cid:67) +
2 3 4 5 6 7 8 9
(cid:67)…(cid:67)(cid:210) (cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:65)(cid:108) (cid:109) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
10
𝑦 A(cid:73) +𝑛 B(cid:73) + C(cid:73) + D(cid:73) +
2𝑛 2𝑛−1 2𝑛+1 2𝑛 2𝑛−1 𝑛+1 2𝑛−1 2𝑛
(cid:15)(cid:131)(cid:26)𝑥8-3(cid:21)(cid:108)𝑦24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)𝑥(cid:123)·(cid:125)(cid:155)𝑦(cid:232)(cid:233)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:45)𝑥(cid:63)(cid:28)(cid:55)(cid:56)𝑦(cid:52)(cid:53)(cid:27)(cid:63)(cid:234)(cid:36)𝑥(cid:25)(cid:26)(cid:10)𝑦+ (cid:67) (cid:67) + (cid:67)
2 3 4
(cid:67) + (cid:67)…(cid:67)(cid:87)(cid:27)(cid:210)2024(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:65)(cid:108) (cid:109) 𝑎 𝑏 3𝑎−𝑏 5𝑎 𝑏
5 6 A +
7𝑎−A𝑏(cid:73) 9𝑎 +𝑏 B(cid:73) C(cid:73) + D(cid:73)科 A
全
★
2025 2025 众 号2025 2025
4047𝑎 𝑏 4047𝑎−𝑏 40公49𝑎 𝑏 4049𝑎−𝑏
注
关
，
源
资
辅
教
