文档文本内容
专题 2.2 数轴、相反数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:20)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:20)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:21)(cid:20)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:30)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:20)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:20)........................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:41)(cid:42)(cid:45)(cid:46)(cid:20)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:20)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:53)(cid:54)(cid:20)............................................................................................................................6
教辅资源，关注公众 号★全科AA+
知识点1 数轴
(cid:41)(cid:42)(cid:10)(cid:55)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:29)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:10)
(cid:79)1(cid:80)(cid:81)(cid:67)(cid:68)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:25)0(cid:71)(cid:86)(cid:85)(cid:30)(cid:69)(cid:70)(cid:57)(cid:30)(cid:87)
(cid:79)2(cid:80)(cid:88)(cid:89)(cid:55)(cid:41)(cid:67)(cid:68)(cid:28)(cid:90)(cid:57)(cid:30)(cid:61)(cid:91)(cid:79)(cid:92)(cid:28)(cid:80)(cid:93)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:90)(cid:57)(cid:30)(cid:61)(cid:94)(cid:79)(cid:92)(cid:76)(cid:80)(cid:93)(cid:95)(cid:60)(cid:61)(cid:87)
(cid:79)3(cid:80)(cid:96)(cid:83)(cid:97)(cid:98)(cid:29)(cid:65)(cid:66)(cid:93)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:67)(cid:68)(cid:28)(cid:90)(cid:57)(cid:30)(cid:61)(cid:91)(cid:71)(cid:99)(cid:100)(cid:84)(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:30)(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:31)(cid:32)1(cid:71)2(cid:71)3(cid:71)
(cid:87)(cid:90)(cid:57)(cid:30)(cid:61)(cid:94)(cid:71)(cid:27)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:60)(cid:105)(cid:101)(cid:102)(cid:31)(cid:32) 1(cid:71) 2(cid:71) 3(cid:71) (cid:106)
⋯ − − − ⋯
知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系
1. (cid:99)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:107)(cid:108)(cid:75)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:84)(cid:30)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:71)(cid:110)(cid:108)(cid:75)(cid:111)(cid:71)(cid:99)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:107)(cid:112)(cid:113)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:84)(cid:30)(cid:106)
2. (cid:84)(cid:114)(cid:115)(cid:71)(cid:116)a(cid:117)(cid:84)(cid:85)(cid:59)(cid:25)(cid:71)(cid:118)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)a(cid:29)(cid:30)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:59)(cid:119)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:52)(cid:57)(cid:30)(cid:29)(cid:120)(cid:121)(cid:117)a(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:87)
(cid:31)(cid:32)(cid:25) (cid:29)(cid:30)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:95)(cid:119)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:52)(cid:57)(cid:30)(cid:29)(cid:120)(cid:121)(cid:117)a(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:106)
−𝑎知识点3 相反数
1. (cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:10)(cid:122)3(cid:62) (cid:71) 1 (cid:62) 1 (cid:86)(cid:123)(cid:124)(cid:33)(cid:51)(cid:9)(cid:125)(cid:126)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:71)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:106)
2 2
−3 −
2. (cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:105)(cid:10)(cid:84)(cid:114)(cid:115)(cid:71)a(cid:62) (cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:106)(cid:86)(cid:129)(cid:71)a(cid:31)(cid:32)(cid:82)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:71)(cid:108)(cid:75)(cid:117)(cid:59)(cid:25)(cid:58)(cid:95)(cid:25)(cid:71)(cid:110)(cid:108)
(cid:75)(cid:117)0(cid:106) −𝑎
(cid:131)(cid:132)(cid:10)(cid:98) =1(cid:133)(cid:71) = (cid:71)1(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117) (cid:71)(cid:126)(cid:133)(cid:71) (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)1(cid:106)
(cid:134)(cid:24)(cid:115)(cid:71)𝑎0(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)−(cid:117)𝑎 0.−1 −1 −1
3. (cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:135)(cid:136)(cid:130)(cid:42)(cid:10)(cid:137)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:30)(cid:120)(cid:121)(cid:39)(cid:138)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:106)
4. (cid:45)(cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:10)(cid:81)(cid:82)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:28)“ ”(cid:9)(cid:71)(cid:142)(cid:29)(cid:25)(cid:143)(cid:31)(cid:32)(cid:57)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:106)
5. (cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:10)(cid:52)“+”(cid:9)(cid:85)(cid:25)(cid:144)(cid:3)(cid:71)(cid:33)(cid:145)(cid:25)−(cid:85)“ ”(cid:9)(cid:71)(cid:146)(cid:147)(cid:93)(cid:95)(cid:71)(cid:33)(cid:148)(cid:25)(cid:85)“ ”(cid:9)(cid:71)(cid:146)(cid:147)(cid:93)(cid:59)(cid:106)
【题型1 识别数轴】教辅资源，关注公 众号★全科 − AA+ −
(cid:15)(cid:131)1(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:76)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:117)(cid:79) (cid:80)
A(cid:106) B(cid:106)
C(cid:106) D(cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)1-1(cid:20)(cid:3)(cid:166)(cid:25)(cid:26)(cid:76)(cid:160)(cid:111)(cid:105)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:29)(cid:117)( )
A(cid:106)(cid:84)(cid:77)(cid:67)(cid:68) B(cid:106)(cid:33)(cid:57)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:29)(cid:84)(cid:77)(cid:67)(cid:68)
C(cid:106)(cid:33)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:29)(cid:84)(cid:77)(cid:67)(cid:68) D(cid:106)(cid:55)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:29)(cid:67)(cid:68)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)1-2(cid:20)(cid:76)(cid:160)(cid:111)(cid:105)(cid:10)
(cid:55)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:29)(cid:67)(cid:68)(cid:117)(cid:25)(cid:26)
①(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:127)(cid:85)(cid:125)(cid:126)(cid:29)(cid:30)(cid:108)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:126)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:25)
② 1
(cid:33)(cid:34)(cid:25) (cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:144)(cid:105)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:109)
100
③(cid:82)(cid:136)(cid:84)−(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:107)(cid:108)(cid:75)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:171)(cid:137)(cid:52)(cid:72)(cid:112)(cid:113)(cid:29)(cid:172)(cid:84)(cid:30)
④(cid:173)(cid:163)(cid:59)(cid:169)(cid:29)(cid:117)(cid:79) (cid:80)
A(cid:106) B(cid:106) C(cid:106) D(cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)①1-3②(cid:20)③(cid:174)(cid:175)④(cid:58)(cid:176)(cid:177)(cid:58)②(cid:178)(cid:179)②(cid:177)③(cid:101)④(cid:102)(cid:180)(cid:181)(cid:81)(cid:84)(cid:77)③(cid:182)(cid:183)④(cid:184)(cid:61)(cid:29)(cid:18)(cid:185)(cid:28)(cid:71)(cid:174)④(cid:175)(cid:81)(cid:176)(cid:177)(cid:183)(cid:186)20(cid:187)(cid:188)(cid:71)(cid:178)(cid:179)(cid:177)(cid:64)
(cid:166)(cid:176)(cid:177)(cid:182)(cid:186)50(cid:187)(cid:188)(cid:106)(cid:189)(cid:96)(cid:190)(cid:97)(cid:98)(cid:29)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:191)(cid:170)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:192)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:193)(cid:170)(cid:174)(cid:175)(cid:58)(cid:176)(cid:177)(cid:58)(cid:178)(cid:179)(cid:177)(cid:29)(cid:64)(cid:194)(cid:106)
【题型2 用数轴上的点表示有理数】
(cid:15)(cid:131)2(cid:20)(cid:79)24-25(cid:195)(cid:150)(cid:151)(cid:76)·(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)·(cid:200)(cid:163)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117) = (cid:71)(cid:118)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)
(cid:117)(cid:79) (cid:80) 𝐵 −2025,𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴
A(cid:106)2025 B(cid:106) C(cid:106) 1 D(cid:106) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:164)(cid:165)2-1(cid:20)(cid:79)24-25(cid:201)(cid:150)(cid:151)−(cid:28)20 · 2(cid:28)5(cid:202)(cid:203)(cid:204)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:30)A(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)−(cid:205)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117) (cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)2-2(cid:20)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:161)(cid:163)1(cid:206)(cid:207)(cid:31)1m(cid:71)(cid:30)A(cid:81) (cid:188)(cid:71)(cid:30)B(cid:81)(cid:30)A(cid:91)(cid:208)5m(cid:188)(cid:71)(cid:118)(cid:30)B(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:93)(cid:79) (cid:80)
−2
A(cid:106)5 B(cid:106)3 C(cid:106) D(cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)2-3(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:209)(cid:210)(cid:65)(cid:211)·(cid:200)(cid:212)(cid:80)(cid:132)−(cid:161)7(cid:71)(cid:213)(cid:214)(cid:126)(cid:11)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:66)−(cid:218)5(cid:191)(cid:56)(cid:84)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:173)(cid:163)(cid:57)(cid:30)(cid:181)(cid:81)(cid:32)
(cid:25)7(cid:29)(cid:217)(cid:66)(cid:68)(cid:28)(cid:71)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:219)1(cid:29)(cid:30)(cid:181)(cid:81)(cid:32)(cid:25)9(cid:29)(cid:217)(cid:66)(cid:68)(cid:28)(cid:71)(cid:118)(cid:86)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:219) (cid:29)(cid:30)(cid:112)(cid:113)(cid:217)(cid:66)(cid:218)(cid:29)
(cid:32)(cid:25)(cid:93) (cid:106) −1.5
【题型3 数轴上的整点问题】
(cid:15)(cid:131)3(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:220)(cid:153)(cid:153)(cid:221)·(cid:200)(cid:163)(cid:80)(cid:213)(cid:222)(cid:125)(cid:213)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:81)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:25)(cid:26)(cid:231)(cid:225)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:71)(cid:118)
(cid:231)(cid:233)(cid:234)(cid:29)(cid:229)(cid:230)(cid:163)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:33)(cid:79) (cid:80)
A(cid:106)3(cid:85) B(cid:106)4(cid:85) C(cid:106)5(cid:85) D(cid:106)6(cid:85)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)3-1(cid:20)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:231)(cid:233)(cid:235)(cid:29)(cid:35)(cid:25)(cid:117)(cid:79) (cid:80)A(cid:106) B(cid:106) C(cid:106) D(cid:106)3
(cid:15)(cid:164)(cid:165)−3-32(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)−(cid:28)1 ·(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)−(cid:80)4(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:213)(cid:240)(cid:81)(cid:241)(cid:70)(cid:242)(cid:133)(cid:125)(cid:243)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:244)(cid:133)(cid:225)
(cid:232)(cid:234)(cid:245)(cid:29)(cid:35)(cid:25)(cid:33) (cid:85)(cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)3-3(cid:20)(cid:246)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:247)(cid:93)(cid:35)(cid:30)(cid:71)(cid:191)(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:192)(cid:55)(cid:41)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:93)l(cid:248)(cid:187)(cid:71)(cid:246)(cid:81)(cid:86)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:249)(cid:130)
(cid:191)(cid:170)(cid:84)(cid:77)(cid:65)10(cid:248)(cid:187)(cid:29)(cid:68)(cid:157) (cid:71)(cid:118)(cid:68)(cid:157) (cid:234)(cid:245)(cid:29)(cid:35)(cid:30)(cid:33)(cid:79) (cid:80)
A(cid:106)8(cid:85)(cid:92)9(cid:85) B(cid:106)𝐴9𝐵(cid:85)(cid:92)10(cid:85)𝐴𝐵 C(cid:106)10(cid:85)(cid:92)11(cid:85) D(cid:106)11(cid:85)(cid:92)12(cid:85)
【题型4 数轴上点的平移】 教辅资源，关注 公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:131)4(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:250)(cid:251)·(cid:200)(cid:212)(cid:80)(cid:81)(cid:25)(cid:11)(cid:174)(cid:175)(cid:252)(cid:28)(cid:71)(cid:253)(cid:254)(cid:17)(cid:170)(cid:56)(cid:86)(cid:123)(cid:84)(cid:255)(cid:21)(cid:10)(cid:30) (cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:84)(cid:30)(cid:71)(cid:84)(cid:124)
(cid:256)(cid:257)(cid:90)(cid:30) (cid:170)(cid:258)(cid:259)(cid:56)5(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:137)(cid:56)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)2(cid:29)(cid:30)(cid:71)(cid:118)(cid:30) (cid:205)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117) (cid:106)𝐴
(cid:15)(cid:164)(cid:165)4-𝐴1(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:260)(cid:261)(cid:37)(cid:262)·(cid:200)(cid:163)(cid:80)(cid:263)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)𝐴(cid:32)(cid:25)2(cid:29)(cid:30)(cid:61)(cid:91)(cid:38)(cid:264)3(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:265)(cid:71)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:93)
(cid:79) (cid:80)
A(cid:106)5 B(cid:106)1 C(cid:106)5(cid:92) D(cid:106)(cid:107)(cid:125)(cid:59)(cid:169)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)4-2(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:220)(cid:16)(cid:266)(cid:155)·(cid:200)(cid:163)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:71)−(cid:224)1 (cid:30) (cid:61)(cid:91)(cid:37)(cid:38)2(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:112)(cid:113)(cid:29)(cid:25)(cid:117)(cid:79) (cid:80)
𝑃
A(cid:106) B(cid:106)0 C(cid:106)1 D(cid:106)2
(cid:15)(cid:164)(cid:165)−4-13(cid:20)(cid:79)24-25(cid:201)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:155)(cid:182)(cid:267)(cid:237)·(cid:200)(cid:163)(cid:80)(cid:246)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:120)(cid:121)(cid:57)(cid:30)3(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:246)(cid:84)(cid:85)(cid:30)(cid:90)(cid:30) (cid:170)(cid:258)
(cid:61)(cid:91)(cid:38)(cid:264)2(cid:85)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:244)(cid:133)(cid:268)(cid:30)(cid:205)(cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117) (cid:106) 𝐴 𝐴
【题型5 相反数的定义】
(cid:15)(cid:131)5(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:198)(cid:182)(cid:198)(cid:269)·(cid:200)(cid:163)(cid:80)(cid:76)(cid:160)(cid:270)(cid:112)(cid:25)(cid:163)(cid:71)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:117)(cid:79) (cid:80)
1 1 1 1
A(cid:106) (cid:62) B(cid:106)2(cid:62) C(cid:106) (cid:62) D(cid:106) (cid:62)
2 2 3 3
(cid:15)(cid:164)(cid:165)−
5-
0
1
.(cid:20)5 (cid:79)20-21(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:209)(cid:210)(cid:65)(cid:211)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)−(cid:80)3(cid:246)(cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:271)(cid:72)−(cid:272)2(cid:273)(cid:18)(cid:71)(cid:118)(cid:86)(cid:85)(cid:25)(cid:93)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)5-2(cid:20)(cid:79)22-23(cid:149)(cid:150)(cid:151)·(cid:274)(cid:275)·(cid:276)(cid:200)(cid:70)(cid:242)(cid:80)(cid:277)(cid:278)(cid:10)
(cid:79)1(cid:80) ( )(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117) (cid:87)
(cid:79)2(cid:80)− − 2 . 5 (cid:117) (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:87)
−1001
(cid:79)3(cid:80) (cid:117) (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:87)
5
(cid:79)4(cid:80)− 5 (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117) (cid:87)
(cid:79)5(cid:80)8.2(cid:62) (cid:128)(cid:93)(cid:39)−(cid:40)1.(cid:25)1 (cid:106)
(cid:79)6(cid:80)a(cid:62) (cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:106)
(cid:79)7(cid:80) (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:271)(cid:72)(cid:272)(cid:273)(cid:18)(cid:71) (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:138)(cid:166)(cid:72)(cid:272)(cid:273)(cid:106)
1 1
(cid:15)(cid:164)(cid:165)5-3(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:279)(cid:153)(cid:280)(cid:47)·(cid:200)(cid:163)(cid:80)(cid:76)(cid:140)(cid:270)(cid:281)(cid:25)(cid:163)(cid:10) 和 ； 和+ ； 和
2 2
① − ②−(−6) (−6) ③−(−4)
1 1 1 1
+(+4)； +1)和+ (cid:87) +5 (cid:62)+ (cid:87) (cid:62) (cid:106)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:117) (cid:79)(cid:277)(cid:282)
2 2 7 7
(cid:9)(cid:80)(cid:106) ④−( (−1) ⑤ −5 ⑥−3 − −3
【题型6 根据相反数定义求值】
(cid:15)(cid:131)6(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:279)(cid:153)(cid:283)(cid:284)·(cid:200)(cid:212)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:117)(cid:84)(cid:85)(cid:59)(cid:60)(cid:285)(cid:29)(cid:31)(cid:140)(cid:286)(cid:287)(cid:161)(cid:71)(cid:246)(cid:288)(cid:59)(cid:60)(cid:285)(cid:39)(cid:112)(cid:140)(cid:28)(cid:29)(cid:127)(cid:85)
(cid:25)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:118) = (cid:71) = (cid:71) =
𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:164)(cid:165)6-1(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:198)(cid:183)(cid:289)(cid:269)·(cid:200)(cid:212)(cid:80)a(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117) (cid:71)(cid:86)(cid:85)(cid:25)a(cid:117) (cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)6-2(cid:20)(cid:79)2024(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:250)(cid:251)·(cid:290)(cid:21)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:138)(cid:166)(cid:72)(cid:272)−1(cid:273)(cid:29)(cid:25)m(cid:117) (cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)6-3(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:274)(cid:275)(cid:291)(cid:292)·(cid:200)(cid:212)(cid:80)(cid:293)(cid:294) (cid:52) (cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:118) = (cid:106)
【题型7 化简多重符号】 教辅资 源，关注公众号★ 𝑎− 全 3 科A − A 4 + 𝑎
(cid:15)(cid:131)7(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:302)(cid:170)(cid:76)(cid:160)(cid:270)(cid:25)(cid:10)+( )(cid:71) (+15)(cid:71) ( )(cid:71)
+( ) (cid:71) ( ) (cid:106)(cid:173)(cid:163)(cid:95)(cid:25)(cid:33)(cid:79) (cid:80) −10 − − −7 −
A−(cid:106)90(cid:85)− − −20 B(cid:106)2(cid:85) C(cid:106)3(cid:85) D(cid:106)4(cid:85)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)7-1(cid:20)(cid:79)22-23(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:237)(cid:303)(cid:304)(cid:305)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80) ( ) (cid:29)(cid:46)(cid:117) (cid:106)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)7-2(cid:20)(cid:79)23-24(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)·(cid:155)(cid:182)(cid:306)(cid:269)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:47)−(cid:48)−(cid:10)−2 |+( )|= (cid:106) ( )= (cid:106)
( ) = (cid:106) | (+2021)|= (cid:106)①− −2.9 ②− −3
③(cid:15)(cid:164)−(cid:165)−7−-30(cid:20).5(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)④·(cid:142)−(cid:307)−(cid:62)(cid:308)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:47)(cid:48)(cid:76)(cid:160)(cid:270)(cid:25)(cid:10)
(1)+( )(cid:87)
(2) (+−52)(cid:87)
−(3) ( )(cid:87)
(4)− −+3(.4 ) (cid:87)
(5)− ( −8) (cid:106)
【题
−
型
−8− 9
数轴与相反数的综合】
(cid:15)(cid:131)8(cid:20)(cid:79)24-25(cid:309)(cid:150)(cid:151)(cid:76)·(cid:202)(cid:153)(cid:310)(cid:269)·(cid:200)(cid:163)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:117)(cid:79) (cid:80)
𝐴
A(cid:106) B(cid:106) C(cid:106)0 D(cid:106)1
(cid:15)(cid:164)(cid:165)−8-21(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)−(cid:28)1 ·(cid:199)(cid:311)(cid:312)(cid:221)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:246)(cid:30) (cid:71) (cid:230)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:71)
(cid:192)(cid:313)(cid:86)(cid:127)(cid:85)(cid:30)(cid:29)(cid:120)(cid:121)(cid:117)8(cid:71)(cid:30) (cid:81)(cid:57)(cid:30)(cid:29)(cid:94)(cid:208)(cid:71)(cid:118)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:93) 𝐴(cid:106)𝐵
(cid:15)(cid:164)(cid:165)8-2(cid:20)(cid:79)2024(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)𝐴·(cid:250)(cid:251)·(cid:290)(cid:21)(cid:158)(cid:159)(cid:80)(cid:132)(cid:161)𝐴(cid:205)(cid:32)(cid:71) (cid:71) (cid:71) (cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:314)(cid:30)(cid:71)(cid:313)(cid:98) (cid:93)(cid:57)(cid:30)(cid:133)(cid:71)(cid:30) (cid:31)
(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117)2(cid:71)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117)5(cid:106)(cid:246)(cid:75) (cid:93)(cid:57)(cid:30)(cid:71)(cid:118)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)𝐴 (cid:25)𝐵(cid:117) 𝐶 (cid:71)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)(cid:25)(cid:117)𝐴 (cid:87)(cid:246) (cid:71) 𝐵(cid:31)
(cid:32)(cid:29)(cid:127)(cid:85)(cid:25)(cid:128)(cid:93)𝐶(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:118)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:29)𝐵(cid:25)(cid:117) (cid:106) 𝐴 𝐶 𝐴 𝐶
𝐵
(cid:15)(cid:164)(cid:165)8-3(cid:20)(cid:79)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:76)·(cid:250)(cid:251)·(cid:200)(cid:163)(cid:80)(cid:132)(cid:161)(cid:71)(cid:224)(cid:84)(cid:217)(cid:66)(cid:218)(cid:315)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:117)1cm(cid:80)(cid:71)(cid:217)(cid:66)
(cid:218)(cid:28)(cid:29)“0cm”(cid:62)“6cm”(cid:230)(cid:24)(cid:112)(cid:113)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:316)(cid:25) (cid:62)(cid:316)(cid:25)x(cid:29)(cid:127)(cid:30)(cid:71)(cid:246)x(cid:52) (cid:128)(cid:93)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:118)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:57)(cid:30)O
(cid:112)(cid:113)(cid:217)(cid:66)(cid:218)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:46)(cid:93) (cid:106) −2 −2
