文档文本内容
专题 1.3 矩形的性质（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:20)........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:20)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:38)(cid:39)(cid:20)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:20)............................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:20)............................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:45)(cid:46)(cid:20)............................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)....................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:25)(cid:26)(cid:51)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:20)......................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:21)(cid:22)10 (cid:54)(cid:31)(cid:55)(cid:31)(cid:26)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:51)(cid:33)(cid:20)................................................................................................................11
知识点1 矩形的定义
1. (cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:31)(cid:62)(cid:54)(cid:31)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:57)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:25)(cid:26)(cid:68)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:69)(cid:70)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:57)(cid:26)(cid:71)
2. (cid:72)(cid:11)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79) ABCD(cid:51)(cid:68)(cid:80) (cid:68)(cid:81) ABCD(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:71)
▱ 𝐴𝐵⊥𝐴𝐷 ▱
知识点2 矩形的性质
图示 性质 数学语言描述
对边(cid:63)(cid:64) AB CD，AD BC
边
对边(cid:82)(cid:45) = ∥ (cid:68) ∥ =
角 四个角都是(cid:54)(cid:31) = 𝐴𝐵 =𝐶𝐷 𝐴𝐷= 𝐵𝐶 =90°
(cid:83)(cid:31)(cid:33) 对角线(cid:82)(cid:45)(cid:84)(cid:85)(cid:82)(cid:63)(cid:47) ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐵𝐶(cid:68)𝐷 ∠ = 𝐶𝐷𝐴 = ∠𝐷𝐴 = 𝐵
轴对称图形，(cid:83)(cid:31)(cid:33)(cid:27)(cid:86)𝐴(cid:87)𝐶是它𝐵𝐷的对𝑂称𝐴轴，𝑂𝐶共有𝑂两𝐵条 𝑂𝐷
对称性
中心对称图形，对称中心是(cid:88)(cid:89)(cid:83)(cid:31)(cid:33)7的交点
知识点3 直角三角形的性质定理1. (cid:90)(cid:91)(cid:10)(cid:54)(cid:31)(cid:55)(cid:31)(cid:26)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:51)(cid:33)(cid:45)(cid:92)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:60)(cid:93)(cid:71)
2. (cid:72)(cid:11)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)Rt (cid:51)(cid:68) =90°(cid:68)D(cid:94)AC (cid:27)(cid:51)(cid:87),(cid:81) = 1 (cid:71)
2
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐶
3. (cid:90)(cid:91)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:21)(cid:10)(cid:77)(cid:97)(cid:60)(cid:61)(cid:55)(cid:31)(cid:26)(cid:60)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:51)(cid:33)(cid:45)(cid:92)(cid:98)(cid:89)(cid:57)(cid:27)(cid:60)(cid:93)(cid:68)(cid:99)(cid:100)(cid:98)(cid:61)(cid:55)(cid:31)(cid:26)(cid:62)(cid:54)(cid:31)(cid:55)(cid:31)(cid:26)(cid:71)
(cid:79) (cid:51)(cid:68)(cid:80) = 1 (cid:68)(cid:84)D(cid:94)AC(cid:27)(cid:51)(cid:87)(cid:68)(cid:81) (cid:94)(cid:54)(cid:31)(cid:55)(cid:31)(cid:26)(cid:71)
2
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐶
【题型1 利用矩形的性质求角度】
(cid:15)(cid:101)1(cid:20)(cid:102)2025·(cid:103)(cid:16)(cid:104)(cid:105)·(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:11)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:11)(cid:115)(cid:21)(cid:68)(cid:116)(cid:117)(cid:77)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:10)(cid:102)1(cid:110)(cid:123)(cid:87)
B(cid:94)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:123)(cid:57) (cid:35)(cid:94)(cid:93)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:86) (cid:92)(cid:87)E(cid:130)(cid:102)2(cid:110) 𝐴 (cid:47) 𝐵𝐶 (cid:131) 𝐷 (cid:123)(cid:87)C(cid:68)E(cid:94)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:123)(cid:18)(cid:92) 1 (cid:35)(cid:94)(cid:93)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:68)(cid:88)
2
(cid:129)(cid:86)(cid:92)(cid:87)F(cid:130)(cid:102)3 𝐵(cid:110)𝐶(cid:122)(cid:132)(cid:33) (cid:47)(cid:131)(cid:86)𝐵(cid:57)𝐷 (cid:68)(cid:57) (cid:27)(cid:133)(cid:35)(cid:33)(cid:92)(cid:87)G(cid:68)H(cid:71) (cid:80) =44 𝐶 ° 𝐸(cid:68)(cid:81) (cid:27)(cid:18)(cid:134)(cid:62)
(cid:102) (cid:110) 𝐵𝐹 𝐶𝐷 𝐴𝐷 ∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐷𝐺𝐻
A(cid:71)60° B(cid:71)66° C(cid:71)68° D(cid:71)70°
(cid:15)(cid:135)(cid:136)1-1(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:133)(cid:35)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:57) (cid:145)(cid:87) (cid:68)(cid:146) = (cid:68)(cid:147)(cid:148) (cid:68)
(cid:77)(cid:97) =40°(cid:68)(cid:81) (cid:27)(cid:32)(cid:72)(cid:62)(cid:102) (cid:110) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝐸 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐴𝐸
∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐸
A(cid:71)45° B(cid:71)30° C(cid:71)20° D(cid:71)15°
(cid:15)(cid:135)(cid:136)1-2(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:63)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:65)(cid:57)(cid:26) (cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:68)(cid:83)(cid:31)(cid:33) (cid:68) (cid:82)(cid:86)(cid:92)(cid:87)O(cid:68)
(cid:152)(cid:87)O(cid:122) (cid:27)(cid:153)(cid:33)(cid:86) (cid:92)(cid:87)F(cid:68) (cid:80) =34°(cid:68)(cid:81) (cid:27)𝐴(cid:32)𝐵(cid:72)𝐶𝐷(cid:94)(cid:102) (cid:110) 𝐴𝐶 𝐵𝐷
𝐵𝐷 𝐵𝐶 ∠𝐹𝑂𝐶 ∠𝐹𝐵𝑂A(cid:71)28° B(cid:71)30° C(cid:71)34° D(cid:71)36°
(cid:15)(cid:135)(cid:136)1-3(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:58)(cid:154)(cid:155)(cid:156)·(cid:157)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:110)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68)(cid:87) (cid:94)(cid:83)(cid:31)(cid:33)(cid:27)(cid:86)(cid:87)(cid:68) =120°(cid:68)
(cid:63)(cid:47) (cid:86) (cid:92)(cid:87)E(cid:68)(cid:81) (cid:27)(cid:32)(cid:72)(cid:62) (cid:71) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑂 ∠𝐴𝑂𝐷
𝐴
【
𝐸 题型2∠ 𝐵 𝐴
利
𝐷
用矩
𝐵𝐶
形的性质求线
∠𝐴
段
𝐸
长
𝑂
】
(cid:15)(cid:101)2(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68)(cid:87) (cid:79) (cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:87)F(cid:79) (cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:84)
= (cid:68)(cid:147)(cid:148) (cid:86)(cid:83)(cid:31)(cid:33) (cid:92)(cid:87) (cid:68) = =3(cid:68)(cid:147)𝐴𝐵(cid:148)𝐶𝐷 (cid:68)(cid:80) 𝐸=𝐴𝐷(cid:68)(cid:81) (cid:27)(cid:35)(cid:94)𝐵 𝐶 (cid:71)
𝐵𝐹 𝐷𝐸 𝐸𝐹 𝐵𝐷 𝑂 𝐵𝐷 5,𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐶𝐸 𝐶𝐹 𝐸𝐹
(cid:15)(cid:135)(cid:136)2-1(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:69)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68) = (cid:68)(cid:87) (cid:62)(cid:83)(cid:31)(cid:33)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐵𝐶 2𝐴𝐵 𝑂 𝐴𝐶
(cid:27)(cid:51)(cid:87)(cid:68)(cid:170) (cid:171)AC(cid:172)(cid:40)(cid:68)(cid:173)(cid:174) (cid:68)(cid:175)(cid:51)(cid:68) (cid:42) (cid:82)(cid:86)(cid:92)(cid:87) (cid:68)(cid:147)(cid:148) (cid:68)(cid:81) (cid:94)(cid:102) (cid:110)
𝑂𝐹
△𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐸𝐶 𝐴𝐷 𝐶𝐸 𝐹 𝑂𝐹 𝐷𝐹
3 5 5
A(cid:71) B(cid:71)1 C(cid:71) D(cid:71)
4 3 5
(cid:15)(cid:135)(cid:136)2-2(cid:20)(cid:102)2025·(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:151)·(cid:55)(cid:106)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68) =5(cid:68) (cid:63)(cid:47) (cid:86) (cid:92)(cid:87) (cid:68)(cid:147)(cid:148) (cid:68)
1 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐵𝐶 𝐸 𝐴𝐸
(cid:86) (cid:92)(cid:87) (cid:68)(cid:80) = (cid:68)(cid:81) (cid:27)(cid:35)(cid:32)(cid:94) (cid:71)
2
𝐷𝐹
𝐸𝐹⊥𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐹 𝐶𝐹 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:135)(cid:136)2-3(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:179)(cid:140)(cid:180)(cid:181)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68) =30(cid:68) =40(cid:68)(cid:87)E(cid:79)(cid:83)(cid:31)(cid:33)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶(cid:58)(cid:102)(cid:182)(cid:42)(cid:87)A(cid:68)C(cid:183)(cid:184)(cid:110)(cid:68)(cid:147)(cid:148) (cid:71)(cid:80) = (cid:68)(cid:81) (cid:27)(cid:35)(cid:94) (cid:71)
𝐴𝐶 𝐵𝐸 ∠𝐵𝐸𝐶 2∠𝐵𝐶𝐸 𝐴𝐸
【题型3 利用矩形的性质求面积】
(cid:15)(cid:101)3(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:140)(cid:141)(cid:178)(cid:176)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68) =5(cid:68) =12(cid:68)E(cid:62) (cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:87)(cid:68)
(cid:147)(cid:148) (cid:68)(cid:171) (cid:172)(cid:40) (cid:68)(cid:173)(cid:174) (cid:68)(cid:147)(cid:148) (cid:71)(cid:185) 𝐴(cid:35)𝐵𝐶(cid:32)𝐷(cid:52)(cid:134)(cid:186)𝐴𝐷(cid:68) 𝐶𝐷(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:62)(cid:102) 𝐶(cid:110)𝐷
𝐴𝐸 𝐴𝐸 △𝐴𝐷𝐸 △𝐴𝐹𝐸 𝐶𝐹 𝐶𝐹 △𝐶𝐸𝐹
5 40 3
A(cid:71) B(cid:71) C(cid:71) D(cid:71)20
4 3 2
(cid:15)(cid:135)(cid:136)3-1(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:179)(cid:140)·(cid:157)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68) (cid:68) (cid:187)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:68)(cid:188)(cid:84)(cid:87) (cid:79)(cid:57) (cid:58)(cid:68)(cid:175)(cid:51)
=2(cid:68) = (cid:68)(cid:81)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:94) (cid:71)𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐸𝐹𝐶 𝐵 𝐸𝐹
𝐴𝐵 𝐵𝐶 2𝐴𝐵 𝐴𝐸𝐹𝐶
(cid:15)(cid:135)(cid:136)3-2(cid:20)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:87) (cid:62)(cid:25)(cid:26) (cid:83)(cid:31)(cid:33) (cid:58)(cid:60)(cid:87)(cid:68)(cid:152)(cid:87) (cid:67) (cid:68)(cid:47)(cid:131)(cid:86) (cid:68) (cid:92)(cid:87) (cid:68) (cid:68)(cid:147)(cid:148)
(cid:71)(cid:80) =2(cid:68) 𝑃=9(cid:68)(cid:81)𝐴𝐵(cid:78)𝐶(cid:51)𝐷(cid:189)(cid:190)(cid:191)𝐴(cid:47)𝐶(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:94) 𝑃(cid:71)𝐸𝐹∥𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐸 𝐹
𝑃𝐵,𝑃𝐷 𝐴𝐸 𝑃𝐹
(cid:15)(cid:135)(cid:136)3-3(cid:20)(cid:102)22-23(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:140)(cid:141)(cid:151)(cid:192)·(cid:157)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:110)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68) (cid:94) (cid:58)(cid:193)(cid:60)(cid:87)(cid:68)(cid:147)(cid:148) (cid:68) (cid:68) (cid:94)
(cid:51)(cid:33)(cid:68) (cid:94) (cid:58)(cid:60)(cid:87)(cid:68)(cid:84) = (cid:68) (cid:68) (cid:86)(cid:92)(cid:87) (cid:71)(cid:80)𝐴(cid:25)𝐵𝐶(cid:26)𝐷 𝐸(cid:27)𝐴(cid:36)𝐷(cid:37)(cid:94)12(cid:68)(cid:81)(cid:65)(cid:57)𝐵(cid:26)𝐸 𝐶𝐸(cid:27)𝐸(cid:36)𝐺(cid:37)(cid:94)△𝐸𝐵𝐶
(cid:102) (cid:110)𝐹 𝐵𝐸 𝐵𝐹 2𝐸𝐹 𝐶𝐹 𝐸𝐺 𝑃 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐹𝐵𝐺𝑃A(cid:71)2.5 B(cid:71)5 C(cid:71) 5 D(cid:71)(cid:123)(cid:58)(cid:194)(cid:195)(cid:187)(cid:182)(cid:196)(cid:197)
【题型4 利用矩形的性质证明】
(cid:15)(cid:101)4(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:183)(cid:198)(cid:199)(cid:16)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68) (cid:94)(cid:25)(cid:26)(cid:83)(cid:31)(cid:33)(cid:68) (cid:79) (cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:147)(cid:148) (cid:71)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐸 𝐴𝐷 𝐸𝐶
(1)(cid:77)(cid:78)1(cid:68)(cid:80) =45°(cid:68) = (cid:68) =1(cid:68)(cid:30) (cid:130)
(2)(cid:77)(cid:78)2(cid:68) ∠𝐷𝐶𝐸(cid:68) = 𝐵𝐶(cid:68)(cid:147)𝐶(cid:148)𝐸 𝐶(cid:86)𝐷 (cid:92) (cid:68)𝐵(cid:185)𝐷 (cid:94) (cid:27)(cid:51)(cid:87)(cid:186)(cid:68)(cid:30)(cid:38)(cid:10) = (cid:71)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)4-1(cid:20)𝐶𝐹(cid:102)⊥24𝐸-𝐶25(cid:137)𝐶𝐹(cid:138)(cid:139)𝐶(cid:118)𝐷·(cid:140)(cid:141)(cid:155)𝐵(cid:181)𝐹·(cid:144)𝐸(cid:51)𝐶(cid:110)𝐻(cid:77)(cid:78)(cid:68)𝐻(cid:65)(cid:57)𝐵(cid:26)𝐹 (cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:68)(cid:87)𝐷(cid:79)𝐸 2(cid:57)𝐻(cid:58)𝐶 (cid:68) (cid:63)(cid:47)
(cid:84) = (cid:68) (cid:68)(cid:153)(cid:200)(cid:94)(cid:87) (cid:68)(cid:147)(cid:148) (cid:68) (cid:71) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐹 𝐵𝐶 𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐷
𝐴𝐷 𝐴𝐹 𝐷𝐸⊥𝐴𝐹 𝐸 𝐷𝐹 𝐸𝐶
(1)(cid:30)(cid:38)(cid:10) = (cid:130)
(2)(cid:30)(cid:38)(cid:10)∠𝐴𝐹(cid:153)𝐷(cid:54)(cid:84)∠(cid:63)𝐶𝐹(cid:47)𝐷 (cid:71)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)4-2𝐷(cid:20)𝐹(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)𝐸𝐶(cid:139)(cid:118)·(cid:201)(cid:161)(cid:202)(cid:203)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:83)(cid:31)(cid:33) (cid:68) (cid:82)(cid:86)(cid:92)(cid:87) (cid:68)(cid:87) (cid:68) (cid:79)
(cid:58)(cid:68)(cid:84) = (cid:71) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝑂 𝐸 𝐹 𝐵𝐷
𝐵𝐹 𝐷𝐸(1)(cid:30)(cid:38)(cid:10) = (cid:130)
(2)(cid:80) =𝐴𝐸 =𝐶𝐹 =3(cid:68)(cid:30) (cid:27)(cid:35)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)𝐴𝐵4-3(cid:20)𝐴𝐸(cid:102)241-,2𝐴5𝐷(cid:204)(cid:138)(cid:139)(cid:58)·𝐸(cid:164)𝐹(cid:165)(cid:166)(cid:205)(cid:206)·(cid:157)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:110)(cid:207)(cid:208)(cid:10)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68)(cid:209)(cid:25)(cid:26) (cid:210)(cid:87)C(cid:211)(cid:212)(cid:68)
(cid:173)(cid:174)(cid:25)(cid:26) (cid:68)(cid:84)(cid:87)E(cid:213)(cid:79) (cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:147)(cid:148) (cid:86) (cid:92)(cid:87)H(cid:71) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷
𝐹𝐸𝐶𝐺 𝐴𝐷 𝐵𝐺 𝐶𝐸
(1)(cid:77)(cid:78)1(cid:68)(cid:147)(cid:148) (cid:68)(cid:30)(cid:38)(cid:10) (cid:63)(cid:47) (cid:130)
(2)(cid:77)(cid:78)2(cid:68)(cid:147)(cid:148)𝐵𝐸(cid:68)(cid:80) (cid:63)𝐵(cid:47)𝐸 ∠(cid:68)𝐴𝐸(cid:214)𝐶(cid:215) (cid:42) (cid:216)(cid:217)(cid:27)(cid:72)(cid:218)(cid:3)(cid:219)(cid:68)(cid:220)(cid:221)(cid:39)(cid:91)(cid:222)(cid:71)
【题型5 矩形的 𝐹𝐻 折叠】 𝐹𝐻 ∠𝐸𝐹𝐺 𝐶𝐻 𝐴𝐸
(cid:15)(cid:101)5(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:140)(cid:141)(cid:223)(cid:224)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:134)(cid:39)(cid:112)(cid:11)(cid:225)(cid:51)(cid:59)(cid:60)(cid:226)(cid:25)(cid:26)(cid:227)(cid:228) (cid:68) =9cm(cid:68) =6cm(cid:68)
(cid:116)(cid:229)(cid:64)(cid:230)(cid:77)(cid:118)(cid:121)(cid:122)(cid:10) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐶𝐷
(cid:231)(cid:60)(cid:119)(cid:68)(cid:77)(cid:78) (cid:68)(cid:170)(cid:25)(cid:26)(cid:227)(cid:228)(cid:83)(cid:40)(cid:68)(cid:146) (cid:42) (cid:183)(cid:184)(cid:68)(cid:173)(cid:174)(cid:40)(cid:232) (cid:68)(cid:170)(cid:227)(cid:228)(cid:233)(cid:63)(cid:71)
(cid:231)(cid:234)(cid:119)(cid:68)(cid:77)(cid:78)① (cid:68)(cid:235)(cid:60)(cid:236)(cid:40)(cid:41)(cid:227)(cid:228)(cid:68)(cid:209)𝐴𝐷 𝐵𝐶(cid:171) (cid:40)(cid:41)(cid:173)(cid:174) 𝑀𝑁 (cid:68) (cid:86)(cid:40)(cid:232) (cid:92)(cid:87)E(cid:68)(cid:81)(cid:33)(cid:34)
′ ′
(cid:27)(cid:35)(cid:94)(cid:102) (cid:110)② △𝐴𝐷𝑁 𝐴𝑁 △𝐴𝐷 𝑁 𝐴𝐷 𝑀𝑁 𝐸𝑁
9
A(cid:71)3cm B(cid:71) cm C(cid:71)5cm D(cid:71)6cm
2
(cid:15)(cid:135)(cid:136)5-1(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:65)(cid:237)(cid:164)(cid:140)·(cid:157)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:227)(cid:228)(cid:51)(cid:68)(cid:87) (cid:62) (cid:57)(cid:27)(cid:51)(cid:87)(cid:68)(cid:171)(cid:54)
(cid:33) (cid:40)(cid:41)(cid:68)(cid:87) (cid:213)(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:191)(cid:27)(cid:87) (cid:238)(cid:68)(cid:147)(cid:148) (cid:220)(cid:133)(cid:35)(cid:86) (cid:92)(cid:87)𝐴𝐵(cid:71)𝐶(cid:207)𝐷(cid:208) =4(cid:68)𝐸 𝐵=𝐶5(cid:68)(cid:81) (cid:27)(cid:35)
′ ′
(cid:94)𝐴 𝐸 (cid:71) 𝐵 𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐹 𝐶𝐹 𝐷𝐹 𝐴𝐷(cid:15)(cid:135)(cid:136)5-2(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:140)(cid:141)(cid:239)(cid:181)·(cid:157)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:25)(cid:26)(cid:227)(cid:228) (cid:51)(cid:68) =3(cid:68) =6(cid:68)(cid:87)E(cid:94)
(cid:58)(cid:60)(cid:87)(cid:102)(cid:87)E(cid:182)(cid:42)B(cid:126)C(cid:183)(cid:184)(cid:110)(cid:68)(cid:170)(cid:227)(cid:228)(cid:171) (cid:172)(cid:40)(cid:173)(cid:174) (cid:71)(cid:87)F𝐴𝐵(cid:79)𝐶𝐷 (cid:58)(cid:68)𝐴(cid:171)𝐵 (cid:235)(cid:236)𝐵𝐶(cid:40)(cid:41)(cid:227)(cid:228)(cid:68)(cid:146)(cid:87)𝐵𝐶C
′
(cid:27)(cid:83)(cid:240)(cid:87) (cid:213)(cid:79) (cid:58)(cid:68)(cid:80)E(cid:126) (cid:126) (cid:55)(cid:87)(cid:79)𝐴(cid:112)𝐸(cid:60)(cid:54)(cid:33)(cid:58)(cid:68)△(cid:81)𝐴𝐸𝐵(cid:27)(cid:35)(cid:94) 𝐶 𝐷 (cid:71) 𝐸𝐹
′ ′ ′
𝐶 𝐴𝐷 𝐵 𝐶 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:135)(cid:136)5-3(cid:20)(cid:102)24-25(cid:241)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:201)(cid:161)(cid:242)(cid:243)·(cid:157)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:110)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:44)(cid:248)(cid:68)A(cid:219)(cid:249)(cid:227)(cid:94)(cid:25)(cid:26)(cid:68)(cid:175)(cid:51) (cid:227)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:94)
1m (cid:71)(cid:170) (cid:227)(cid:171)(cid:35)(cid:57)(cid:83)(cid:40)(cid:126)(cid:250)(cid:251)(cid:68)(cid:252)(cid:253) (cid:227)(cid:130)(cid:170) (cid:227)(cid:171)(cid:35)(cid:57)(cid:83)(cid:40)(cid:126)(cid:250)(cid:251)(cid:68)(cid:252)(cid:253) (cid:227)(cid:130)(cid:170) 𝐴(cid:227)𝑂(cid:171)(cid:35)(cid:57)(cid:83)(cid:40)(cid:126)
2
(cid:250)(cid:251)(cid:68)(cid:252)𝐴(cid:253)𝑂 (cid:227)(cid:130)(cid:170) (cid:227)(cid:171)(cid:35)(cid:57)(cid:83)(cid:40)(cid:126)𝐴(cid:250)1(cid:251)(cid:68)(cid:252)𝐴(cid:253)1 (cid:227)…(cid:68)(cid:170) (cid:227)(cid:117)(cid:77)(cid:78)(cid:254)(cid:255)𝐴(cid:27)2(cid:256)(cid:136)(cid:40)𝐴(cid:41)2(cid:71)
𝐴3 𝐴3 𝐴4 𝐴4
(cid:257)(cid:258)(cid:78)1(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:152)(cid:259)(cid:68)(cid:260)(cid:208) (cid:227)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:35)(cid:42)(cid:261)(cid:27)(cid:262)(cid:53)(cid:94) (cid:71)
【题型6 矩形与坐标】 𝐴4
(cid:15)(cid:101)6(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:160)(cid:161)(cid:160)(cid:181)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:209)(cid:25)(cid:26) (cid:263)(cid:264)(cid:63)(cid:36)(cid:54)(cid:31)(cid:43)(cid:44)(cid:219)(cid:51)(cid:68)(cid:146) (cid:68) (cid:47)(cid:131)(cid:213)
(cid:79) (cid:265)(cid:126) (cid:265)(cid:58)(cid:68)(cid:147)(cid:148) (cid:68)(cid:170)(cid:25)(cid:26) (cid:171) (cid:40)(cid:41)(cid:68)(cid:146)(cid:87) (cid:213)𝑂𝐴(cid:79)𝐵(cid:87)𝐶 (cid:27)(cid:266)(cid:267)(cid:68) (cid:42) (cid:265)(cid:82)(cid:86)(cid:92)(cid:87)𝑂𝐴(cid:68)𝑂(cid:80)𝐶 (cid:68)
(cid:81)𝑥(cid:87) (cid:27)𝑦(cid:43)(cid:44)(cid:94)(cid:102) (cid:110)𝐴𝐶 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵 𝐷 𝐴𝐷 𝑦 𝐸 𝐵(2,4)
𝐸
3 5
A(cid:71)(0,1) B(cid:71)(0,2) C(cid:71) 0, D(cid:71) 0,
2 2
(cid:15)(cid:135)(cid:136)6-1(cid:20)(cid:102)23-24(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:268)(cid:151)(cid:269)(cid:270)·(cid:157)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)(cid:63)(cid:36)(cid:54)(cid:31)(cid:43)(cid:44)(cid:219)(cid:51)(cid:68)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:61)(cid:271)(cid:87)(cid:43)(cid:44)(cid:272)(cid:207)
(cid:44)(cid:273)(cid:68)(cid:99)(cid:100) (cid:27)(cid:53)(cid:94)(cid:102) (cid:110)
𝑎−𝑏A(cid:71) B(cid:71) C(cid:71)3 D(cid:71)1
(cid:15)(cid:135)(cid:136)−6-32(cid:20)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)(cid:25)(cid:26)−1 (cid:51)(cid:68)(cid:87) (cid:42)(cid:274)(cid:87)(cid:183)(cid:184)(cid:68)(cid:87) (cid:79) (cid:265)(cid:58)(cid:68)(cid:87) (cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:47)(cid:131)(cid:94)(2,1)(cid:68)( )(cid:68)(cid:170)
(cid:25)(cid:26)(cid:275)(cid:276)(cid:63)(cid:277)2(cid:61)(cid:278)(cid:266)(cid:35)(cid:32)𝑂(cid:173)𝐴𝐵(cid:174)𝐶(cid:25)(cid:26) 𝑂 (cid:68)(cid:81)(cid:87) (cid:27)(cid:83)𝐵(cid:240)𝑦(cid:87) (cid:27)(cid:43)(cid:44)𝐴(cid:94),𝐶 (cid:71) −2,4
′ ′ ′ ′ ′
𝑂 𝐴 𝐵 𝐶 𝐵 𝐵
(cid:15)(cid:135)(cid:136)6-3(cid:20)(cid:102)22-23(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:176)(cid:177)(cid:279)(cid:201)·(cid:144)(cid:280)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:65)(cid:57)(cid:26) (cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:68)(cid:175)(cid:51)(cid:87) (cid:168)(cid:87) (cid:47)(cid:131)(cid:79) (cid:265)(cid:168) (cid:265)
𝐴𝐵𝐶𝑂 𝐴 𝐶 𝑥 𝑦
(cid:58)(cid:68)(cid:147)(cid:148) (cid:68)(cid:87) (cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:94) 12(cid:68)5 (cid:68) (cid:27)(cid:63)(cid:47)(cid:33)(cid:42) (cid:265)(cid:82)(cid:86)(cid:92)(cid:87) (cid:68)(cid:81) (cid:87)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:94) (cid:71)
𝐴𝐶 𝐵 ∠𝐶𝐴𝑂 𝑦 𝐷 𝐷
【题型7 矩形与等腰】
(cid:15)(cid:101)7(cid:20)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68) =6(cid:68) =8(cid:68)E(cid:62)(cid:57) (cid:58)(cid:60)(cid:87)(cid:68)(cid:123)(cid:87)E(cid:94)(cid:54)(cid:31)(cid:271)(cid:87)(cid:68)(cid:79) (cid:27)(cid:276)(cid:281)(cid:122)(cid:45)(cid:46)(cid:54)
(cid:31) (cid:71) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐸
△𝐴𝐸𝐹
(1)(cid:77)(cid:78)1(cid:68)(cid:185)(cid:87)F(cid:79) (cid:57)(cid:58)(cid:186)(cid:68)(cid:30) (cid:27)(cid:35)(cid:71)
(2)(cid:77)(cid:78)2(cid:68)(cid:80) 𝐶(cid:68)𝐷(cid:30) (cid:27)(cid:35)(cid:71)𝐵𝐸
(cid:15)(cid:135)(cid:136)7-1(cid:20)(cid:102)𝐸𝐹20⊥23𝐷·(cid:179)𝐹 (cid:140)(cid:282)𝐵(cid:283)𝐸·(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:45)(cid:46)(cid:54)(cid:31)(cid:55)(cid:31)(cid:284) (cid:263)(cid:267)(cid:79)(cid:60)(cid:226)(cid:25)(cid:26)(cid:227)(cid:228)(cid:58)(cid:68)(cid:146)(cid:87)
𝐺𝐸𝐹G(cid:68)E(cid:68)F(cid:47)(cid:131)(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:57) (cid:68) (cid:68) (cid:58)(cid:68)(cid:80) =70°(cid:68)(cid:81) (cid:27)(cid:32)(cid:72)(cid:94)(cid:102)(cid:285)(cid:285)(cid:110)
𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐷 ∠𝐸𝐹𝐶 ∠𝐴𝐺𝐸
A(cid:71)130° B(cid:71)120° C(cid:71)110° D(cid:71)100°
(cid:15)(cid:135)(cid:136)7-2(cid:20)(cid:77)(cid:78)(cid:254)(cid:255)(cid:68)(cid:33)(cid:34) (cid:94)(cid:45)(cid:46) (cid:27)(cid:286)(cid:57)(cid:68)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:83)(cid:31)(cid:33) (cid:42) (cid:86)(cid:92)(cid:87) (cid:68)(cid:80) =2(cid:68)
(cid:81) = (cid:71) 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷𝐵𝐸 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝑂 𝑂𝐷
𝐴𝐶
(cid:15)(cid:135)(cid:136)7-3(cid:20)(cid:102)22-23(cid:204)(cid:138)(cid:139)(cid:58)·(cid:179)(cid:140)(cid:287)(cid:288)·(cid:144)(cid:280)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68)(cid:207)(cid:208) =6(cid:68) =8(cid:68)(cid:87) (cid:62)(cid:57) (cid:58)
(cid:60)(cid:87)(cid:68)(cid:123) (cid:94)(cid:54)(cid:31)(cid:57)(cid:79)(cid:42)(cid:87) (cid:27)(cid:112)(cid:281)(cid:122)(cid:45)(cid:46)(cid:54)(cid:31) (cid:68)(cid:147)𝐴(cid:148)𝐵𝐶𝐷(cid:68)(cid:185)(cid:87) (cid:79)𝐴(cid:57)𝐵 (cid:58)(cid:289)𝐵𝐶(cid:290)(cid:186)(cid:68)(cid:33)(cid:34)𝐸 (cid:35)𝐴(cid:32)𝐷(cid:27)
(cid:52)(cid:134)(cid:53)(cid:62)𝐶((cid:285)𝐸(cid:285)) 𝐷 △𝐶𝐸𝐺 𝐵𝐺 𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐺
A(cid:71)2 29 B(cid:71)10 2 C(cid:71)10 3 D(cid:71)14
【题型8 矩形与分类讨论】
(cid:15)(cid:101)8(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:140)(cid:291)(cid:292)(cid:181)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68) = =10(cid:68)(cid:87)E(cid:62)(cid:57) (cid:58)(cid:60)(cid:290)
(cid:87)(cid:68)(cid:87)F(cid:62) (cid:58)(cid:60)(cid:290)(cid:87)(cid:68)(cid:84) = (cid:68)(cid:87)G(cid:62)(cid:57) (cid:58)(cid:60)𝐴(cid:290)𝐵(cid:87)𝐶𝐷(cid:68)(cid:147)(cid:148)𝐴𝐷 (cid:68)4,𝐴𝐵(cid:68) (cid:68)(cid:185) (cid:62)𝐴(cid:45)𝐷(cid:46)(cid:54)(cid:31)
(cid:55)(cid:31)(cid:26)(cid:186)(cid:68)𝐴𝐵(cid:27)(cid:35)(cid:62) 𝐴𝐹(cid:71)2𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐺𝐸 𝐸𝐹 𝐹𝐺 △𝐸𝐹𝐺
𝐴𝐸(cid:15)(cid:135)(cid:136)8-1(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:293)(cid:294)(cid:140)(cid:295)(cid:296)(cid:297)·(cid:157)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:110)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:68) =5(cid:68) =13(cid:68)(cid:87) (cid:94)(cid:54)(cid:33)
(cid:58)(cid:60)(cid:87)(cid:68)(cid:80) = (cid:68)(cid:81) (cid:27)(cid:35)(cid:94) (cid:71) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐸 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:135)(cid:136)8-2(cid:20)𝐴(cid:102)𝐷24-𝐴2𝐸5(cid:204)(cid:138)𝐷(cid:139)𝐸(cid:118)·(cid:293)(cid:294)(cid:140)(cid:298)(cid:299)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68) =4(cid:68) =6(cid:68)(cid:87) (cid:94)(cid:132)(cid:33) (cid:58)(cid:60)(cid:290)
(cid:87)(cid:68)(cid:170) (cid:171) (cid:40)(cid:41)(cid:146)(cid:87) (cid:213)(cid:79)(cid:87) (cid:238)(cid:68)(cid:147)(cid:148) .(cid:185) (cid:126)𝐴𝐵(cid:126)𝐶𝐷(cid:55)(cid:87)(cid:300)𝐴𝐵(cid:33)(cid:186)(cid:68) 𝐵𝐶(cid:35)(cid:94) 𝐸 (cid:71) 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:135)(cid:136)△8-3𝐴(cid:20)𝐵𝐸(cid:102)24𝐴-𝐸25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)𝐵·(cid:293)(cid:294)(cid:140)𝐹(cid:295)(cid:296)(cid:297)·(cid:144)𝐷(cid:51)𝐹(cid:110)(cid:207)𝐷(cid:208)(cid:25)𝐸(cid:26)𝐹(cid:227)(cid:228) (cid:68) 𝐵𝐸=4cm(cid:68) =8cm(cid:68)(cid:170)(cid:25)(cid:26)
(cid:227)(cid:228)(cid:40)(cid:41)(cid:68)(cid:146)B(cid:68)D(cid:88)(cid:87)(cid:183)(cid:184)(cid:68)(cid:40)(cid:232)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:60)(cid:57)(cid:86)(cid:92)(cid:87) (cid:68)(cid:81)A(cid:68)𝐴P𝐵𝐶(cid:88)𝐷(cid:87)(cid:217)𝐴𝐵(cid:27)(cid:301)(cid:302)(cid:94) 𝐴 𝐷 cm(cid:71)
【题型9 矩形中的最值】 𝑃
(cid:15)(cid:101)9(cid:20)(cid:102)2025·(cid:176)(cid:177)(cid:303)(cid:304)(cid:201)·(cid:60)(cid:106)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68) =3(cid:68) =2(cid:68) (cid:94) (cid:27)(cid:51)(cid:87)(cid:68) (cid:94) (cid:58)(cid:60)
(cid:290)(cid:87)(cid:68)(cid:87) (cid:126) (cid:47)(cid:131)(cid:62)(cid:87) (cid:126) (cid:3)(cid:92)(cid:54)(cid:33) (cid:27)(cid:83)(cid:305)𝐴(cid:87)𝐵𝐶(cid:68)𝐷(cid:147)(cid:148)𝐴𝐵(cid:126) (cid:86)𝐴𝐷(cid:92)(cid:87) (cid:68)𝑀(cid:81)𝐴𝐷(cid:27)(cid:52)(cid:134)(cid:53)𝑁(cid:94)(cid:102)𝐵 𝐶 (cid:110)
′ ′ ′ ′
𝐵 𝐷 𝐵 𝐷 𝑀𝑁 𝐵 𝐷 𝑀𝑁 𝐸 𝐶𝐸
6 13 13
A(cid:71) B(cid:71) 13 C(cid:71) D(cid:71) 13
13 2
(cid:15)(cid:135)(cid:136)9-1(cid:20)(cid:102)24-25(cid:204)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·−(cid:160)2(cid:161)(cid:306)(cid:307)·(cid:157)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68)−3=6(cid:68) =8(cid:68)(cid:87) (cid:94)(cid:54)(cid:33)
(cid:118)(cid:256)(cid:60)(cid:87)(cid:68)(cid:84)(cid:123) (cid:94)(cid:56)(cid:57)(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:308)(cid:191)(cid:122)(cid:54)(cid:31)(cid:55)(cid:31)(cid:26) (cid:68)(cid:87) (cid:62)𝐴𝐵𝐶(cid:27)𝐷(cid:51)(cid:87)𝐴(cid:68)𝐵(cid:81) (cid:27)𝐴(cid:52)𝐷(cid:18)(cid:53)(cid:94)(cid:102)𝐸 (cid:110) 𝐵𝐶
𝐵𝐶 𝐵𝐸𝐶 𝐹 𝐶𝐷 𝐸𝐹
A(cid:71)8 B(cid:71)9 C(cid:71)10 D(cid:71) 15
(cid:15)(cid:135)(cid:136)9-2(cid:20)(cid:102)24-25(cid:204)(cid:138)(cid:139)(cid:58)·(cid:179)(cid:140)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68) =2(cid:68) =4(cid:68)(cid:87) (cid:62)(cid:33)(cid:34) (cid:58)(cid:27)(cid:290)
(cid:87)(cid:68)(cid:147)(cid:309) (cid:68)(cid:170)(cid:33)(cid:34) (cid:210)(cid:87) (cid:310)(cid:186)(cid:311)(cid:211)(cid:212)90°(cid:173)(cid:174)(cid:33)(cid:34) (cid:68)𝐴(cid:147)𝐵𝐶(cid:309)𝐷 (cid:71)𝐴(cid:87)𝐵 (cid:312)(cid:87) 𝐵(cid:275)𝐶(cid:87) (cid:289)(cid:290)(cid:27)𝑃(cid:152)(cid:259)(cid:51)𝐵(cid:68)𝐶(cid:33)(cid:34)
𝑃𝐴 𝑃𝐴 𝑃 𝑃𝐸 𝐶𝐸 𝑃 𝐵 𝐶 𝐶𝐸(cid:27)(cid:52)(cid:134)(cid:53)(cid:94)(cid:102) (cid:110)
A(cid:71)1 B(cid:71) 2 C(cid:71) 3 D(cid:71)2
(cid:15)(cid:135)(cid:136)9-3(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:58)·(cid:140)(cid:291)(cid:313)(cid:314)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79) (cid:51)(cid:68) =4(cid:68) =3 2(cid:68) (cid:62) (cid:27)(cid:51)(cid:87)(cid:68)
(cid:54)(cid:33)l(cid:315)(cid:152)(cid:87) (cid:84)(cid:260)(cid:210)(cid:87) (cid:212)(cid:290)(cid:68) (cid:68) (cid:68)(cid:153)(cid:200)(cid:47)(cid:131)△(cid:94)𝐴𝐵(cid:68)𝐶 (cid:68)(cid:81)𝐴𝐵 + 𝐴(cid:27)𝐶(cid:52)(cid:18)(cid:53)(cid:94)𝐷(cid:102) 𝐵 (cid:110)𝐶
𝐷 𝐷 𝐴𝐸⊥𝑙 𝐵𝐹⊥𝑙 𝐸 𝐹 𝐴𝐸 𝐵𝐹
A(cid:71)4 B(cid:71)2 6 C(cid:71)4 3 D(cid:71)3 2
【题型10 直角三角形斜边上的中线】
(cid:15)(cid:101)10(cid:20)(cid:102)2025·(cid:268)(cid:151)(cid:6)(cid:316)·(cid:55)(cid:106)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:317)(cid:31) (cid:51)(cid:68) >90°(cid:68)D(cid:94)(cid:57) (cid:27)(cid:51)(cid:87)(cid:68)(cid:80) =3(cid:68)
=4(cid:68)(cid:81) (cid:27)(cid:35)(cid:260)(cid:318)(cid:94)(cid:102) (cid:110) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐵
𝐴𝐶 𝐴𝐷
A(cid:71)2 B(cid:71)3 C(cid:71)4 D(cid:71)5
(cid:15)(cid:135)(cid:136)10-1(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:319)(cid:320)(cid:268)(cid:16)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79) (cid:51)(cid:68) = (cid:68) =4(cid:68) (cid:92)(cid:87) (cid:68)
(cid:92)(cid:87) (cid:68)(cid:220)(cid:84)(cid:87) (cid:62) (cid:27)(cid:51)(cid:87)(cid:68) (cid:27)(cid:321)(cid:35)(cid:62)△10𝐴𝐵+𝐶2(cid:68)(cid:81)𝐴𝐵(cid:27)(cid:35)𝐴𝐶(cid:62)(cid:102)𝐵 𝐶 (cid:110) 𝐴𝐻⊥𝐵𝐶 𝐻
𝐵𝑀⊥𝐴𝐶 𝑀 𝑁 𝐴𝐵 △𝐻𝑀𝑁 𝐴𝐻
A(cid:71)2 5 B(cid:71)2 10 C(cid:71)4 D(cid:71) 6(cid:15)(cid:135)(cid:136)10-2(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:268)(cid:151)(cid:322)(cid:323)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:79)(cid:25)(cid:26) (cid:51)(cid:68) =6(cid:68)(cid:152)(cid:83)(cid:31)(cid:33) (cid:27)(cid:51)(cid:87)O(cid:122)
(cid:68)(cid:47)(cid:131)(cid:86) (cid:126) (cid:92)E(cid:126)F(cid:68)(cid:87)G(cid:94) (cid:27)(cid:51)(cid:87)(cid:68)(cid:80) 𝐴𝐵=𝐶3𝐷0°(cid:68)(cid:81)𝐴𝐵 (cid:27)(cid:35)(cid:94) (cid:71)𝐴 𝐶
𝐸𝐹⊥𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐷𝐶 𝐴𝐸 ∠𝐴𝑂𝐺 𝑂𝐺
(cid:15)(cid:135)(cid:136)10-3(cid:20)(cid:102)24-25(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:118)·(cid:149)(cid:150)(cid:324)(cid:325)·(cid:144)(cid:51)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:170)(cid:60)(cid:326)(cid:45)(cid:46)(cid:54)(cid:31)(cid:55)(cid:31)(cid:327) (cid:263)(cid:267)(cid:79)(cid:63)(cid:36)(cid:54)(cid:31)(cid:43)(cid:44)(cid:219)
(cid:51)(cid:68) =90°(cid:68) = =2(cid:68)(cid:87) (cid:79) (cid:265)(cid:27)(cid:196)(cid:93)(cid:265)(cid:58)(cid:68)(cid:87) (cid:79) (cid:265)(cid:27)(cid:328)(cid:93)(cid:265)(cid:58)(cid:68)𝐴(cid:87)𝐵𝐶(cid:79)(cid:231)(cid:234)(cid:329)(cid:330)(cid:71)(cid:80)(cid:331)(cid:332)
(cid:27)(cid:35)∠(cid:182)𝐴(cid:135)𝐶𝐵(cid:68)(cid:185)(cid:87) (cid:79)𝐴𝐶(cid:265)(cid:27)𝐵(cid:196)𝐶(cid:93)(cid:265)(cid:333)(cid:290)𝐴(cid:68)(cid:87)𝑦 (cid:334)(cid:216)(cid:79) (cid:265)(cid:27)(cid:328)(cid:93)𝐶(cid:265)(cid:58)𝑥 (cid:333)(cid:290)(cid:68)(cid:81)(cid:79)(cid:333)(cid:290)(cid:152)𝐵(cid:259)(cid:51)(cid:68)(cid:87) (cid:42)(cid:274)(cid:87) (cid:27)𝐴(cid:52)𝐶
(cid:18)(cid:301)(cid:302)(cid:62)(cid:102) (cid:110)𝐴 𝑦 𝐶 𝑥 𝐵 𝑂
A(cid:71)2 2 B(cid:71) 5+1 C(cid:71) 6 D(cid:71)3
