文档文本内容
专题 1.4 矩形的判定（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:20)....................................................................................................................1
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:20)................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:20)........................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:47)(cid:48)(cid:20)............................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:49)(cid:50)(cid:20)............................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:51)(cid:52)(cid:20)............................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:40)(cid:32)(cid:30)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:20)........................................................................................................................9
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:61)(cid:32)(cid:30)(cid:20)......................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:32)(cid:30)(cid:37)(cid:62)(cid:63)(cid:38)(cid:64)(cid:21)(cid:20)..............................................................................................................................11
知识点 矩形的判定
【题型1 添加条件使四边形为矩形】
(cid:15)(cid:65)1(cid:20)(cid:66)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:75)(cid:11)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:37)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:60)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:47)(cid:44) (cid:88) (cid:37)
(cid:89)(cid:90)(cid:44)(cid:80)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:61)(cid:37)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:94)(cid:32)(cid:30)(cid:95)(cid:80)(cid:96)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:97)(cid:98)𝐴(cid:99)𝐵(cid:100)𝐶𝐷(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:66) (cid:78) 𝐴𝐶 𝐵𝐷
𝐸𝐹𝐺𝐻 𝐴𝐵𝐶𝐷
A(cid:101) B(cid:101) = C(cid:101) D(cid:101) =
𝐴𝐷⊥𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐶⊥𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷(cid:15)(cid:102)(cid:103)1-1(cid:20)(cid:66)2025(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:105)(cid:106)·(cid:107)(cid:21)(cid:108)(cid:109)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:70)(cid:110)(cid:25)(cid:26)(cid:111)(cid:80)(cid:112)(cid:113)(cid:41)(cid:42)(cid:89)(cid:90)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:37)(cid:94)
(cid:66) (cid:78) 𝐴𝐵𝐶𝐷
A(cid:101) = B(cid:101) = C(cid:101) D(cid:101) =
(cid:15)(cid:102)(cid:103)𝐴1-𝐵2(cid:20)(cid:79)𝐵𝐶(cid:55)(cid:80)(cid:44)(cid:45)AB𝐴𝐵(cid:37)(cid:114)𝐴(cid:60)𝐶B(cid:63)(cid:115)(cid:44)MN(cid:116)𝐴𝐶(cid:80)⊥(cid:81)𝐵(cid:44)𝐷(cid:45)AB(cid:116)(cid:37)(cid:117)(cid:60)𝐴𝐶O(cid:86)𝐵𝐷MN(cid:37)(cid:89)(cid:90)(cid:44)(cid:80)(cid:84)(cid:85)(cid:118)
(cid:119) (cid:37)(cid:89)(cid:84)(cid:44)(cid:120)(cid:60)C(cid:80)D(cid:80)(cid:121)(cid:122)AC(cid:80)AD(cid:101)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:82)(cid:123)(cid:124)(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:10)(cid:124) (cid:95)(cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:30)ACBD(cid:31)(cid:32)(cid:30)∠(cid:101)𝐴𝐵𝑀
∠𝐴𝐵𝑁
(cid:15)(cid:102)(cid:103)1-3(cid:20)(cid:66)23-24(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:125)(cid:126)(cid:89)(cid:127)·(cid:128)(cid:111)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:60) (cid:63) (cid:37)(cid:29) (cid:116)(cid:80) = (cid:101)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:70)(cid:132)(cid:82)
(cid:133)(cid:134)(cid:111)(cid:10) = (cid:80) = (cid:80) 3= 4(cid:80)(cid:133)(cid:135)(cid:117)(cid:82)𝑀(cid:58)(cid:123)▱(cid:37)𝐴(cid:133)𝐵𝐶(cid:134)𝐷(cid:86)(cid:31)𝐴(cid:136)𝐷(cid:137)(cid:25)(cid:26)𝐵𝑀(cid:80)(cid:27)𝐶𝑀 (cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:101)(cid:138)
(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:25)①(cid:26)(cid:94)∠1 (cid:101)∠(cid:66)2 (cid:139)②(cid:140)𝐴(cid:9)𝑀(cid:78) 𝐷𝑀 ③∠ ∠ ▱𝐴𝐵𝐶𝐷
【题型2 证明四边形为矩形】
(cid:15)(cid:65)2(cid:20)(cid:66)2025·(cid:16)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:144)(cid:145)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:63) (cid:111)(cid:80) = (cid:80) (cid:120)(cid:60) (cid:80)(cid:60) (cid:63) (cid:116)(cid:80)(cid:81)(cid:60) (cid:86)
(cid:37)(cid:89)(cid:90)(cid:44)(cid:118) (cid:37)(cid:146)(cid:46)(cid:44)(cid:120)(cid:60) (cid:80)(cid:121)(cid:122) (cid:80) △(cid:101)𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐵𝐷⊥𝐴𝐶 𝐷 𝐸 𝐵𝐶 𝐴 𝐵𝐶
𝐸𝐷 𝐹 𝐴𝐸 𝐶𝐹(1)(cid:43)(cid:33)(cid:10)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:94)(cid:89)(cid:90)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:147)
(2)(cid:91)(cid:60) (cid:63)(cid:44)(cid:45) 𝐴𝐸(cid:37)𝐶𝐹(cid:148)(cid:115)(cid:89)(cid:84)(cid:44)(cid:116)(cid:80)(cid:149) + = (cid:80)(cid:43)(cid:33)(cid:10)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:94)(cid:32)(cid:30)(cid:101)
2 2 2
(cid:15)(cid:102)(cid:103)𝐸2-1(cid:20)(cid:66)2𝐴0𝐵25·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)·(cid:144)(cid:145)(cid:78)(cid:79)𝐴(cid:55)𝐹(cid:80) 𝐵𝐸 =𝐴9𝐶0°(cid:80) (cid:31)(cid:47)(cid:154)(cid:155)(cid:117)𝐴𝐸(cid:25)𝐶(cid:44)𝐹(cid:45)(cid:101)
∠𝑀𝐵𝑁 𝐵𝐷
(1)(cid:79)(cid:55)2(cid:80)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:11)(cid:136)(cid:81)(cid:60)D(cid:86) (cid:101)
(cid:156)(cid:157)(cid:37)(cid:86)(cid:159)(cid:35)(cid:36)(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:55)(cid:162)(cid:61)(cid:80)(cid:129)𝐷𝐶(cid:138)∥(cid:163)𝐵𝑀(cid:164)(cid:21)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:37)(cid:168)(cid:169)(cid:86)(cid:159)(cid:80)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:162)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:164)(cid:101)
(cid:86)(cid:159)(cid:117)(cid:10)(cid:35)(cid:36)(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:55)(cid:80)(cid:86) = (cid:80)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:164)(cid:10)__________________(cid:147)
(cid:86)(cid:159)(cid:144)(cid:10)(cid:35)(cid:36)(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:55)(cid:80)(cid:81)∠(cid:60)𝐵D𝐷𝐶(cid:86)__∠_𝑀__𝐵_𝐷___(cid:80)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:164)(cid:10)(cid:63)(cid:158)(cid:117)(cid:89)(cid:49)(cid:154)(cid:80)(cid:148)(cid:115)(cid:120)(cid:158)(cid:117)(cid:25)(cid:115)(cid:44)(cid:37)(cid:168)(cid:25)(cid:115)(cid:44)(cid:89)
(cid:90)(cid:101)
(2)(cid:63)(cid:156)(cid:157)(cid:37)(cid:86)(cid:159)(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:80)(cid:35)(cid:36)(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:55)(cid:80)(cid:63) (cid:116)(cid:179)(cid:117)(cid:60)A(cid:80)(cid:27)(cid:180)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:80)(cid:66)(cid:181)(cid:182)(cid:86)(cid:55)(cid:183)(cid:184)(cid:80)
(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:159)(cid:78)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:86)(cid:159)(cid:101) 𝐵𝑀 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:102)(cid:103)2-2(cid:20)(cid:66)24-25(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:153)·(cid:128)(cid:111)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:63)(cid:89)(cid:90)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:111)(cid:80) (cid:89)(cid:84) (cid:80)(cid:118) (cid:120)(cid:60)E(cid:80)
(cid:89)(cid:84) (cid:80)(cid:118) (cid:120)(cid:60)F(cid:101) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐸 ∠𝐷𝐴𝐶 𝐶𝐷
𝐶𝐹 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐵(1)(cid:43)(cid:33)(cid:10) (cid:101)
(2)(cid:91) =△𝐴(cid:80)𝐷𝐸(cid:43)≌(cid:33)△(cid:10)𝐶𝐵(cid:28)𝐹(cid:29)(cid:30) (cid:94)(cid:32)(cid:30)(cid:101)
(cid:15)(cid:102)(cid:103)𝐴𝐷2-3(cid:20)𝐴𝐶(cid:66)24-25(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)𝐴·(cid:188)𝐹𝐶(cid:189)𝐸(cid:191)(cid:192)·(cid:128)(cid:111)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:63)(cid:89)(cid:90)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:111)(cid:80) (cid:80) (cid:193)(cid:118)(cid:120)(cid:60)O(cid:80)E(cid:80)F
(cid:84)(cid:85)(cid:94) (cid:80) (cid:111)(cid:60)(cid:101) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
𝑂𝐴 𝑂𝐶
(1)(cid:43)(cid:33)(cid:10) = (cid:147)
(2)(cid:91) =∠𝐴𝐷(cid:80)𝐸 (cid:77)∠(cid:41)𝐶(cid:194)𝐵𝐹(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:37)(cid:30)(cid:195)(cid:80)(cid:170)(cid:33)(cid:34)(cid:138)(cid:37)(cid:196)(cid:175)(cid:101)
【题型
𝑂𝐶3 𝐵
利
𝐷
用矩形的性质与判
𝐷
定
𝐸𝐵
求
𝐹
线段长】
(cid:15)(cid:65)3(cid:20)(cid:66)23-24(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:116)·(cid:71)(cid:72)(cid:197)(cid:153)·(cid:75)(cid:11)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)Rt (cid:111)(cid:80) =90°(cid:80) =3(cid:80) =4(cid:101)(cid:60)D
(cid:94) (cid:29)(cid:116)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:80)(cid:81)(cid:60)D(cid:86)(cid:29) (cid:80)(cid:148)(cid:100)(cid:84)(cid:85)(cid:31)E(cid:80)F(cid:101)(cid:121)△(cid:122)𝐴𝐵(cid:80)𝐶 (cid:198) ∠(cid:37)𝐴𝐶(cid:199)𝐵(cid:156)(cid:200)(cid:31)(cid:66)𝐴 𝐶 (cid:78) 𝐵𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐸𝐹 𝐸𝐹
A(cid:101)3 B(cid:101)2.4 C(cid:101)4 D(cid:101)2.5
(cid:15)(cid:102)(cid:103)3-1(cid:20)(cid:66)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:201)(cid:202)·(cid:203)(cid:45)(cid:108)(cid:109)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:204)(cid:205)(cid:132)(cid:47)(cid:30) (cid:111)(cid:80) = (cid:80) (cid:120)(cid:60)D(cid:80)
(cid:120)(cid:60)E(cid:80) = (cid:80)(cid:91) =13(cid:80) =5(cid:80)(cid:198) = (cid:101) 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷⊥𝐴𝐷 𝐶𝐸⊥𝐴𝐷
𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:102)(cid:103)3-2(cid:20)(cid:66)24-25(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:206)(cid:207)(cid:189)(cid:208)(cid:209)(cid:210)·(cid:128)(cid:111)(cid:78)(cid:136)(cid:137)(cid:10)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:30)ADCB(cid:111)(cid:80)= = =45°(cid:80) =6(cid:80) =10(cid:80)(cid:198)B(cid:80)D(cid:168)(cid:60)(cid:211)(cid:212)(cid:37)(cid:213)(cid:214)(cid:31) (cid:101)
∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:102)(cid:103)3-3(cid:20)(cid:66)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:116)·(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:153)·(cid:128)(cid:111)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:218)(cid:32)(cid:30) (cid:37)(cid:28)(cid:82)(cid:47)(cid:219)(cid:154)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:80)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:61)(cid:117)(cid:82)(cid:226)
(cid:227)(cid:228)(cid:226)(cid:201)(cid:229)(cid:37)(cid:28)(cid:29)(cid:30) = = 3(cid:80)(cid:198)(cid:32)(cid:30) (cid:37)(cid:230)𝐴𝐵(cid:46)𝐶(cid:31)𝐷(cid:66) (cid:78)
𝐸𝐹𝐺𝐻,𝐸𝐻 1,𝐸𝐹 𝐴𝐵𝐶𝐷
A(cid:101)2+ 3 B(cid:101)4+ 3 C(cid:101)4+2 3 D(cid:101)8
【题型4 利用矩形的性质与判定求角度】
(cid:15)(cid:65)4(cid:20)(cid:66)22-23(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:116)·(cid:231)(cid:232)(cid:46)(cid:233)·(cid:128)(cid:234)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:63) (cid:111)(cid:80) (cid:31)(cid:29) (cid:116)(cid:117)(cid:60)(cid:80)(cid:131) (cid:31)(cid:29)(cid:86)(cid:32)(cid:30)
(cid:101)(cid:91) =40°(cid:80) =10°(cid:80)(cid:198) (cid:37)(cid:18)(cid:156)(cid:31)▱ 𝐴 𝐵 𝐶𝐷(cid:48)(cid:101) 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐸
𝐴𝐸𝐹𝐺 ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐶𝐸𝐹 ∠𝐷
(cid:15)(cid:102)(cid:103)4-1(cid:20)(cid:66)23-24(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:189)(cid:235)(cid:151)(cid:236)·(cid:203)(cid:45)(cid:108)(cid:109)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:63) (cid:111)(cid:80)(cid:87)(cid:47)(cid:44) (cid:88) (cid:193)(cid:118)(cid:120)(cid:60)O(cid:80)(cid:149)
= (cid:80) =55°(cid:80)(cid:198) (cid:37)(cid:48)(cid:54)(cid:31)(cid:66) (cid:78) ▱𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
𝑂𝐴 𝑂𝐷 ∠𝑂𝐴𝐷 ∠𝑂𝐵𝐴
A(cid:101)35° B(cid:101)40° C(cid:101)45° D(cid:101)50°
(cid:15)(cid:102)(cid:103)4-2(cid:20)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:32)(cid:30)ABCD(cid:111)(cid:80)BE AC(cid:120)(cid:60)E(cid:80)(cid:91) ACB(cid:237)23°(cid:80)(cid:198) DBE(cid:237) (cid:48)(cid:101)
⊥ ∠ ∠(cid:15)(cid:102)(cid:103)4-3(cid:20)(cid:79)(cid:55)(cid:80) (cid:31) (cid:111)(cid:37)(cid:117)(cid:25)(cid:238)(cid:44)(cid:80)(cid:60)P(cid:63)(cid:29) (cid:116)(cid:80) (cid:120)H(cid:80)(cid:118) (cid:120)(cid:60)Q(cid:80) (cid:118)
(cid:120)(cid:60)M(cid:80) (cid:120)𝑂(cid:60)𝑁 D∠(cid:80)𝐴𝑂𝐵 (cid:118) (cid:120)(cid:60)R(cid:80)(cid:121)(cid:122) 𝑂(cid:118)𝐴 (cid:120)𝑃(cid:60)𝐻S⊥(cid:101)𝑂𝐵 𝑂𝑁 𝑃𝑀∥𝑂𝐵 𝑂𝑁
𝑀𝐷⊥𝑂𝐵 𝑄𝑅∥𝑂𝐵 𝑀𝐷 𝑃𝑅 𝑄𝑀
(1)(cid:43)(cid:33)(cid:10)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:147)
(2)(cid:91) = 1 (cid:80) 𝑃 (cid:77) 𝑄 (cid:239) 𝑅𝑀 (cid:240) (cid:40) (cid:37)(cid:54)(cid:241)(cid:3)(cid:242)(cid:80)(cid:170)(cid:243)(cid:34)(cid:174)(cid:244)(cid:101)
2
𝑂𝑃 𝑃𝑅 ∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐵𝑂𝑁
【题型5 利用矩形的性质与判定求面积】
(cid:15)(cid:65)5(cid:20)(cid:66)24-25(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:189)(cid:235)(cid:245)(cid:153)·(cid:128)(cid:111)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:246)(cid:247)(cid:30) (cid:37)(cid:29)(cid:46)(cid:31)6(cid:80)(cid:60) (cid:130)(cid:60) (cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:44)(cid:45) (cid:219)(cid:60)
(cid:252)(cid:59)(cid:66)(cid:185)(cid:40)(cid:60) (cid:80) (cid:201)(cid:58)(cid:78)(cid:80)(cid:158)(cid:95)(cid:60) (cid:130)(cid:60) (cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:44)(cid:45)𝐴𝐵𝐶(cid:219)𝐷(cid:60) (cid:252)(cid:59)(cid:66)(cid:185)(cid:40)(cid:60)𝐸 (cid:80)𝐴(cid:201)(cid:58)(cid:78)(cid:80)(cid:60) (cid:40)𝐴(cid:60)𝐷 (cid:37)
𝐷(cid:252)(cid:59)(cid:253)(cid:48)(cid:193)(cid:158)(cid:101)𝐴 𝐷(cid:40) (cid:193)(cid:118)(cid:120)(cid:60) (cid:101)𝐹 𝐷 𝐷𝐶 𝐶 𝐷 𝐶 𝐸 𝐹
𝐵𝐸 𝐴𝐹 𝐺
(1)(cid:43)(cid:33)(cid:10) (cid:147)
(2)(cid:91)(cid:60) (cid:254)𝐴(cid:115)𝐹⊥(cid:44)𝐵𝐸 (cid:37)(cid:213)(cid:214)(cid:31)2(cid:80)(cid:198)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:37)(cid:49)(cid:50)(cid:94)______(cid:101)(cid:66)(cid:115)(cid:122)(cid:186)(cid:248)(cid:196)(cid:255)(cid:80)(cid:185)(cid:186)(cid:256)(cid:257)(cid:81)(cid:258)(cid:78)(cid:147)
(3)(cid:124) (cid:252)𝐺(cid:59)(cid:254) 𝐶(cid:111)𝐷(cid:60)(cid:95)(cid:80)(cid:43)(cid:33)(cid:10) = 𝐺(cid:101)𝐸𝐷𝐹
(cid:15)(cid:102)(cid:103)𝐸 5-1(cid:20)(cid:66)𝐴𝐷24-25(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:201)𝐶(cid:202)𝐺(cid:189)(cid:259)𝐴𝐵·(cid:128)(cid:111)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:60)P(cid:94)(cid:32)(cid:30) (cid:37)(cid:87)(cid:47)(cid:44) (cid:116)(cid:37)(cid:117)(cid:60)(cid:80)(cid:81)(cid:60)P(cid:86)
(cid:80)(cid:84)(cid:85)(cid:118) (cid:80) (cid:120)(cid:60)E(cid:88)F(cid:80)(cid:121)(cid:122) (cid:80) (cid:101)(cid:91) =3(cid:80) 𝐴=𝐵7𝐶(cid:80)𝐷(cid:198)(cid:55)(cid:111) 𝐵𝐷 (cid:37)(cid:49)(cid:50)(cid:31) (cid:80)(cid:260)
𝐸(cid:261)𝐹(cid:155)∥𝐵(cid:84)𝐶(cid:37)(cid:49)(cid:50)(cid:31)𝐴 𝐵 (cid:101)𝐶𝐷 𝑃𝐴 𝑃𝐶 𝐵𝐸 𝑃𝐹 △𝑃𝐶𝐹(cid:15)(cid:102)(cid:103)5-2(cid:20)(cid:66)24-25(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)·(cid:203)(cid:45)(cid:108)(cid:109)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80) (cid:119) (cid:94)(cid:168)(cid:82)(cid:105)(cid:204)(cid:37)(cid:266)(cid:267)(cid:29)(cid:37)(cid:115)(cid:47)(cid:132)
(cid:47)(cid:30)(cid:80) = =90°(cid:80) (cid:94) (cid:37)(cid:111)(cid:60)(cid:80)(cid:121)(cid:122) (cid:80) △(cid:101)𝐴𝐶𝐷 △𝐵𝐷𝐶
∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐶𝐵𝐷 𝑀 𝐶𝐷 𝐴𝑀 𝐵𝑀
(cid:66)1(cid:78)(cid:44)(cid:45) (cid:119) (cid:37)(cid:54)(cid:241)(cid:3)(cid:242)(cid:31) (cid:147)
(cid:66)2(cid:78)(cid:84)(cid:85)𝐴(cid:81)𝑀(cid:60) 𝐵(cid:80)𝑀 (cid:86) (cid:120)(cid:60) (cid:80) (cid:120)(cid:60) (cid:80)(cid:121)(cid:122) (cid:80)(cid:91) =2 13(cid:80) =4(cid:80)(cid:198)(cid:28)(cid:29)(cid:30)
(cid:37)(cid:49)(cid:50)(cid:94) 𝐴 (cid:101)𝐵 𝐴𝐸⊥𝐶𝐷 𝐸 𝐵𝐹⊥𝐶𝐷 𝐹 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐸𝐹𝐵
(cid:15)(cid:102)(cid:103)5-3(cid:20)(cid:66)24-25(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:206)(cid:207)(cid:189)(cid:208)(cid:209)(cid:210)·(cid:128)(cid:111)(cid:78)(cid:136)(cid:137)(cid:10)(cid:60) (cid:88) (cid:88) (cid:88) (cid:63)(cid:158)(cid:117)(cid:115)(cid:44)(cid:116)(cid:80) = (cid:80)
(cid:80) = (cid:101) 𝐵 𝐹 𝐸 𝐷 𝐴𝐸 𝐶𝐹 𝐴𝐵∥
𝐶𝐷 ∠𝐴𝐸𝐵 ∠𝐶𝐹𝐷
(1)(cid:79)(cid:55)1(cid:80)(cid:43)(cid:33)(cid:10) = (cid:147)
(2)(cid:79)(cid:55)2(cid:80)(cid:121)(cid:122) 𝐵(cid:88)𝐹 𝐷(cid:88)𝐸 (cid:88) (cid:119) (cid:80) (cid:118) (cid:120)(cid:60) (cid:80)(cid:91) = (cid:80) = (cid:80)(cid:63)(cid:185)(cid:23)(cid:24)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:44)(cid:37)
(cid:25)(cid:26)(cid:70)(cid:80)(cid:129)(cid:115)(cid:122)𝐴(cid:186)𝐷(cid:248)(cid:55)𝐵𝐶2(cid:111)𝐴(cid:94)𝐹 𝐶𝐸 𝐴(cid:49)𝐶(cid:50)𝐴3𝐶(cid:272)(cid:37)𝐵𝐷(cid:92)(cid:273)(cid:132)𝐺(cid:47)(cid:30)(cid:101)𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐹 𝐺𝐹
【题型6 利用矩形的性质与判 △ 定 𝐶 求 𝐺𝐸 坐标】
(cid:15)(cid:65)6(cid:20)(cid:66)24-25(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:189)(cid:235)(cid:235)(cid:153)·(cid:203)(cid:45)(cid:108)(cid:109)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:136)(cid:137) (cid:37)(cid:83)(cid:60) (cid:88) (cid:84)(cid:85)(cid:63)(cid:115)(cid:44)(cid:10) =1(cid:119) =4
(cid:116)(cid:80) (cid:94)(cid:51)(cid:52)(cid:96)(cid:60)(cid:80)(cid:124)(cid:87)(cid:47)(cid:44) (cid:37)(cid:46)(cid:199)(cid:156)(cid:95)(cid:80)(cid:60) (cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:31) ▱ 𝑂𝐴(cid:101)𝐵𝐶 𝐴 𝐶 𝑥 𝑥
𝑂 𝑂𝐵 𝐵(cid:15)(cid:102)(cid:103)6-1(cid:20)(cid:66)24-25(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:201)(cid:202)·(cid:128)(cid:111)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:63)(cid:89)(cid:49)(cid:115)(cid:47)(cid:51)(cid:52)(cid:242)(cid:111)(cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:80)(cid:60)A(cid:80)C(cid:84)
(cid:85)(cid:63)x(cid:274)(cid:119)y(cid:274)(cid:116)(cid:80) = =12(cid:80)(cid:60)D(cid:80)E(cid:84)(cid:85)(cid:94)(cid:44)(cid:45) (cid:116)(cid:117)(cid:60)(cid:80)(cid:121)(cid:122) 𝑂𝐴𝐵𝐶(cid:101)(cid:91) =45°(cid:80)
=3(cid:80)(cid:198)(cid:60)E(cid:37)(cid:51)𝑂(cid:52)𝐴(cid:31) 7 , 𝑂 𝐶 𝐵𝐶,𝐴𝐵 𝐷𝑂,𝐸𝑂 ∠𝐷𝑂𝐸
𝐶𝐷
(cid:15)(cid:102)(cid:103)6-2(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:10)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:115)(cid:47)(cid:132)(cid:47)(cid:30) (cid:63)(cid:89)(cid:49)(cid:115)(cid:47)(cid:51)(cid:52)(cid:242)(cid:111)(cid:80)(cid:60)B(cid:94)(cid:115)(cid:47)(cid:83)(cid:60)(cid:80)(cid:83)(cid:60)A(cid:88)C(cid:84)(cid:85)(cid:63)y(cid:274)
(cid:119)x(cid:274)(cid:116)(cid:80)(cid:115)(cid:47)(cid:29) (cid:88) (cid:84)(cid:85)(cid:89)(cid:90)(cid:120)𝐴x𝐵(cid:274)𝐶(cid:119)y(cid:274)(cid:80)(cid:170)(cid:149) (cid:88) (cid:37)(cid:46)(cid:99)(cid:100)(cid:10) = 3 (cid:80)(cid:149)A(cid:60)(cid:51)(cid:52)
(0,1)(cid:101)(cid:275) (cid:250)𝐴𝐵 (cid:87)𝐵(cid:221)𝐶(cid:80)(cid:60)B(cid:276)(cid:63)(cid:60) (cid:277)(cid:80)(cid:278)(cid:279)(cid:60) 𝑂(cid:37)𝐴(cid:51)𝑂(cid:52)𝐶(cid:94) (cid:101)𝑂𝐶 𝑂𝐴
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵1 𝐵1
(cid:15)(cid:102)(cid:103)6-3(cid:20)(cid:66)22-23(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:116)·(cid:188)(cid:189)(cid:280)(cid:281)·(cid:128)(cid:234)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:46)(cid:247)(cid:30) (cid:63)(cid:89)(cid:49)(cid:115)(cid:47)(cid:51)(cid:52)(cid:282)(cid:242)(cid:111)(cid:80)(cid:60) (cid:88) (cid:84)(cid:85)(cid:63)
(cid:274)(cid:88) (cid:274)(cid:37)(cid:246)(cid:283)(cid:274)(cid:116)(cid:80) =4(cid:80) =2(cid:101)(cid:91) (cid:88) (cid:116)(cid:84)(cid:85)(cid:273)𝑂(cid:60)𝐴𝐵(cid:88)𝐶 (cid:80)(cid:99)(cid:100) =1(cid:80) =4𝐴5°(cid:80)𝐶(cid:60)(cid:198)(cid:60)
𝑦(cid:37)(cid:51)𝑥(cid:52)(cid:31) 𝑂 𝐴 𝑂𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐸 𝐷 𝐶𝐷 ∠𝐷𝑂𝐸
𝐸【题型7 函数图象与矩形的综合】
(cid:15)(cid:65)7(cid:20)(cid:66)24-25(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:201)(cid:202)·(cid:128)(cid:111)(cid:78)(cid:79)(cid:55) (cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:111)(cid:80) (cid:80) =90°(cid:80)(cid:60) (cid:130) (cid:60)(cid:248)(cid:249)(cid:80)(cid:250)
(cid:221)(cid:44) (cid:252)(cid:59)(cid:80)(cid:254)(cid:60) (cid:95)(cid:284)(cid:285)(cid:80)(cid:136)(cid:137)① (cid:37)(cid:49)𝐴(cid:50)𝐵𝐶(cid:40)𝐷(cid:60) (cid:252)𝐵𝐶(cid:59)∥𝐴(cid:37)𝐷(cid:286)(cid:258)∠𝐴(cid:37)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)𝑃(cid:79)(cid:55)𝐴 (cid:92)(cid:287)(cid:80)(cid:198)
(cid:60) (cid:130)𝐴(cid:75)𝐵→(cid:288)𝐵(cid:254)𝐶→(cid:284)𝐶(cid:285)𝐷(cid:252)(cid:59)(cid:37)(cid:289)(cid:286)𝐷(cid:258)(cid:31)(cid:66) (cid:78) △𝑃𝐴𝐷 𝑠 𝑃 𝑥 ②
𝑃
21
A(cid:101)10 B(cid:101) C(cid:101)12 D(cid:101)11
2
(cid:15)(cid:102)(cid:103)7-1(cid:20)(cid:66)24-25(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:150)(cid:16)(cid:181)(cid:42)·(cid:128)(cid:111)(cid:78)(cid:79)(cid:55)1(cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:111)(cid:80) (cid:80) =90°(cid:80)
= (cid:101)(cid:59)(cid:60)P(cid:130)(cid:60)B(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:221)(cid:44) (cid:247)(cid:219)(cid:131)1(cid:290)(cid:291)(cid:292)𝐴(cid:293)𝐵𝐶(cid:37)𝐷(cid:253)(cid:48)(cid:294)𝐴𝐵(cid:253)∥(cid:252)𝐶(cid:59)𝐷(cid:80)∠(cid:63)𝐵(cid:173)(cid:82)(cid:252)(cid:59)(cid:81)(cid:258)(cid:111)(cid:80)
𝐴𝐶 𝐴(cid:37)𝐷 (cid:49)(cid:50) (cid:40)(cid:252)(cid:59)(cid:95)(cid:212) (cid:66)(cid:293)(cid:78)(cid:37)(cid:53)𝐵−(cid:54)𝐴(cid:55)−𝐷(cid:56)−(cid:79)𝐶(cid:55)2(cid:92)(cid:287)(cid:80) =3(cid:147) =6(cid:80) =5(cid:101)(cid:198)(cid:246)(cid:295)(cid:37)
(cid:94)△(cid:66)𝐵𝐶 𝑃 (cid:78) 𝑆 𝑡 ①𝐴𝐵 ②𝐶𝐷 ③𝐵𝐶
A(cid:101) B(cid:101) C(cid:101) D(cid:101)
(cid:15)(cid:102)(cid:103)7①-2(cid:20)②(cid:79)(cid:55)1(cid:80)(cid:296)(cid:29)(cid:30)①A②BC③DE(cid:111)(cid:80) A=90°(cid:80)①A③B DE(cid:80)AE BC(cid:80)(cid:60)②F(cid:80)③G(cid:84)(cid:85)(cid:94)BC(cid:80)AE(cid:37)(cid:111)(cid:60)(cid:80)(cid:59)
(cid:60)P(cid:131)(cid:297)(cid:293)3cm(cid:37)(cid:253)(cid:48)(cid:63)(cid:296)(cid:29)(cid:30)ABCDE∠(cid:37)(cid:29)(cid:116)(cid:252)(cid:59)(cid:80)∥(cid:252)(cid:59)(cid:286)(cid:298)∥(cid:31)F→C→D→E→G(cid:80)(cid:193)(cid:299)(cid:37) ABP(cid:37)(cid:49)(cid:50)
(cid:66)cm (cid:78)(cid:3)(cid:120)(cid:252)(cid:59)(cid:95)(cid:212) (cid:66)s(cid:78)(cid:37)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:79)(cid:55)2(cid:92)(cid:287)(cid:101)(cid:91)AB=15cm(cid:80)(cid:198)(cid:55)2(cid:111) (cid:37)(cid:200)(cid:31) △(cid:101) 𝑦
2
𝑡 𝑎(cid:15)(cid:102)(cid:103)7-3(cid:20)(cid:66)2023·(cid:28)(cid:300)(cid:301)(cid:191)·(cid:111)(cid:76)(cid:302)(cid:21)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:63) (cid:111)(cid:80) =10(cid:80) =6(cid:80) =8(cid:80)(cid:60)P(cid:31)(cid:44)(cid:45)
(cid:116)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:80)(cid:131)(cid:297)(cid:293)1(cid:82)(cid:290)(cid:291)(cid:46)(cid:48)(cid:37)(cid:253)(cid:48)(cid:130)(cid:60)A(cid:219)(cid:60)△B(cid:303)𝐴𝐵(cid:59)𝐶(cid:80)(cid:254)(cid:304)𝐴𝐵(cid:60)B(cid:95)(cid:284)𝐵(cid:285)𝐶(cid:101)(cid:81)(cid:60)𝐴P𝐶(cid:86) (cid:120)(cid:60)M𝐴(cid:88)𝐵
(cid:86) (cid:120)(cid:60)N(cid:80)(cid:121)(cid:122) (cid:80)(cid:44)(cid:45) (cid:37)(cid:46)(cid:48)y(cid:40)(cid:60)P(cid:37)(cid:252)(cid:59)(cid:95)(cid:212)t(cid:66)(cid:293)(cid:78)(cid:37)(cid:53)(cid:54)(cid:3)(cid:242)(cid:79)(cid:55)𝑃𝑀(cid:92)⊥(cid:287)𝐴(cid:80)𝐶(cid:198)(cid:53)(cid:54)(cid:55)
(cid:56)𝑃(cid:199)𝑁(cid:305)⊥(cid:60)𝐵𝐶E(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:31)(cid:66) 𝑀 (cid:78)𝑁 𝑀𝑁
24 32 24 32
A(cid:101) 5(cid:80)5 B(cid:101) 6, C(cid:101) , D(cid:101) ,5
5 5 5 5
【题型8 动点形成矩形】
(cid:15)(cid:65)8(cid:20)(cid:66)23-24(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:28)(cid:300)(cid:306)(cid:307)·(cid:128)(cid:234)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:101)(cid:63)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:111)(cid:80) (cid:80) =90°(cid:80) =8cm(cid:80)
=10cm(cid:101) =12cm(cid:101)(cid:60)P(cid:130)(cid:60)A(cid:248)(cid:249)(cid:80)(cid:131)1cm/s(cid:37)(cid:253)(cid:48)𝐴𝐵(cid:219)𝐶(cid:60)𝐷 D(cid:252)𝐴(cid:59)𝐷(cid:80)∥𝐵(cid:60)𝐶 Q∠(cid:130)𝐵(cid:60)C(cid:158)(cid:95)𝐴(cid:248)𝐵(cid:249)(cid:80)(cid:131)4cm/
𝐴s(cid:37)𝐷(cid:253)(cid:48)(cid:63)(cid:44)(cid:45)𝐵𝐶 (cid:116)(cid:308)(cid:309)(cid:252)(cid:59)(cid:80)(cid:124)(cid:60)P(cid:124)(cid:254)(cid:304)(cid:60)D(cid:95)(cid:80) (cid:88) (cid:168)(cid:60)(cid:284)(cid:285)(cid:252)(cid:59)(cid:101)(cid:63)(cid:310)(cid:252)(cid:59)(cid:81)(cid:258)(cid:111)(cid:80)(cid:248)(cid:311)
(cid:119) = (cid:37)(cid:312)𝐵(cid:54)𝐶(cid:84)(cid:85)(cid:94)((cid:313)(cid:313)) 𝑃 𝑄 𝑃𝑄∥𝐶𝐷
𝑃𝑄 𝐶𝐷
A(cid:101)3(cid:80)6 B(cid:101)3(cid:80)7 C(cid:101)4(cid:80)6 D(cid:101)4(cid:80)7
(cid:15)(cid:102)(cid:103)8-1(cid:20)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:63)(cid:32)(cid:30)ABCD(cid:111)(cid:80) = (cid:80) = (cid:80)(cid:60)P(cid:130)(cid:60)A(cid:219)(cid:60)D(cid:131)(cid:297)(cid:293)1cm(cid:37)(cid:253)(cid:48)(cid:252)(cid:59)(cid:80)
Q(cid:131)(cid:297)(cid:293)4cm(cid:37)(cid:253)(cid:48)(cid:130)(cid:60)C(cid:248)(cid:249)(cid:80)(cid:63)𝐴B𝐵(cid:88)C4(cid:168)𝑐𝑚(cid:60)(cid:211)𝐴(cid:212)𝐷(cid:187)(cid:314)12(cid:315)𝑐𝑚(cid:252)(cid:59)(cid:80)(cid:168)(cid:60)(cid:158)(cid:95)(cid:248)(cid:249)(cid:80)(cid:60)P(cid:254)(cid:304)(cid:60)D(cid:31)(cid:285)((cid:158)(cid:95)
(cid:60)Q(cid:316)(cid:284)(cid:285))(cid:80)(cid:317)(cid:45)(cid:95)(cid:212)(cid:154)(cid:80)(cid:124)(cid:252)(cid:59)(cid:95)(cid:212)(cid:31) (cid:95)(cid:80)P(cid:88)Q(cid:88)C(cid:88)D(cid:28)(cid:60)(cid:318)(cid:61)(cid:32)(cid:30)(cid:101)(cid:15)(cid:102)(cid:103)8-2(cid:20)(cid:66)23-24(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:281)(cid:72)(cid:319)(cid:320)·(cid:203)(cid:45)(cid:108)(cid:109)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:63)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:111)(cid:80) = =90°(cid:80) =8
cm(cid:80) =6cm(cid:80)(cid:60) (cid:130)(cid:60) (cid:248)(cid:249)(cid:80)(cid:131)1cm/s(cid:37)(cid:253)(cid:48)(cid:219)(cid:60) (cid:252)(cid:59)(cid:80)(cid:60) (cid:130)𝐴(cid:60)𝐵𝐶𝐷(cid:158)(cid:95)(cid:248)∠(cid:249)𝐴(cid:80)(cid:131)∠𝐵(cid:193)(cid:158)(cid:37)(cid:253)(cid:48)𝐴𝐷(cid:219)(cid:60) (cid:252)
(cid:59)(cid:80)(cid:124)𝐵𝐶(cid:321)(cid:111)(cid:117)(cid:82)(cid:59)(cid:60)𝑃(cid:254)(cid:304)(cid:114)𝐷(cid:60)(cid:95)(cid:80)(cid:168)(cid:82)(cid:59)(cid:60)(cid:158)(cid:95)(cid:284)(cid:285)(cid:252)𝐴(cid:59)(cid:101)(cid:322)(cid:60) 𝑀(cid:37)(cid:252)(cid:59)𝐵(cid:95)(cid:212)(cid:31) (cid:66)(cid:290)(cid:291)(cid:10) (cid:78)(cid:80)(cid:70)(cid:110)(cid:196)(cid:175)𝐶(cid:246)
(cid:295)(cid:37)(cid:94)(cid:66) (cid:78) 𝑃 𝑡 𝑠
A(cid:101)(cid:124) = (cid:95)(cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:30)
B(cid:101)(cid:124)𝑡= 3𝑠(cid:95)(cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:30)𝐴𝐵𝑀𝑃(cid:31)(cid:89)(cid:90)(cid:28)(cid:29)(cid:30)
C(cid:101)(cid:124)𝑡 =4𝑠 (cid:95)(cid:80) =𝐶𝐷(cid:323)𝑃𝑀
D(cid:101)(cid:124)𝐶𝐷 =𝑃𝑀(cid:95)(cid:80)𝑡 =3𝑠(cid:323)4𝑠
(cid:15)(cid:102)(cid:103)8-3𝐶(cid:20)𝐷(cid:66)24𝑃-𝑀25(cid:104)(cid:68)𝑡(cid:69)(cid:70)3𝑠·(cid:189)5(cid:235)𝑠(cid:324)(cid:153)·(cid:203)(cid:45)(cid:108)(cid:109)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:63)(cid:89)(cid:90)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:111)(cid:80)(cid:87)(cid:47)(cid:44) (cid:80) (cid:193)(cid:118)(cid:120)
(cid:60) (cid:80)(cid:59)(cid:60) (cid:131)(cid:297)(cid:293)2(cid:82)(cid:290)(cid:291)(cid:46)(cid:48)(cid:37)(cid:253)(cid:48)(cid:130)(cid:60) (cid:248)(cid:249)(cid:250) (cid:247)(cid:219)(cid:252)(cid:59)(cid:80)(cid:60) (cid:158)(cid:95)𝐴(cid:131)𝐵𝐶(cid:297)𝐷(cid:293)2(cid:82)(cid:290)(cid:291)𝐴(cid:46)𝐶(cid:48)(cid:37)𝐵𝐷(cid:253)(cid:48)(cid:130)(cid:60)
(cid:248)𝑂(cid:249)(cid:250) 𝐸(cid:247)(cid:219)(cid:252)(cid:59)(cid:80)(cid:91) = =5(cid:80)(cid:198)𝐴(cid:325)(cid:81) 𝐴 𝐶 (cid:293)(cid:95)(cid:80)(cid:28)(cid:29)𝐹 (cid:30) (cid:94)(cid:32)(cid:30)(cid:101)
𝐶 𝐶𝐴 𝐴𝐶 8,𝐵𝐷 𝐵𝐸𝐷𝐹
【题型9 矩形的存在性问题】
(cid:15)(cid:65)9(cid:20)(cid:66)22-23(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:326)(cid:327)(cid:327)(cid:262)·(cid:128)(cid:234)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:63)(cid:89)(cid:49)(cid:115)(cid:47)(cid:51)(cid:52)(cid:242)(cid:111)(cid:80)(cid:115)(cid:44) = + (cid:40) (cid:274)(cid:80) (cid:274)(cid:84)(cid:85)
(cid:118)(cid:120) (cid:88) (cid:168)(cid:60)(cid:101)(cid:115)(cid:44) = 1 + 5 (cid:118)(cid:44)(cid:45) (cid:120)(cid:60) ( )(cid:80)(cid:149) =2 (cid:101) 𝑦 −2𝑥 𝑏 𝑥 𝑦
3 3
𝐴 𝐵 𝑦 𝑥 𝐴𝐵 𝐶 1,𝑚 𝑆△𝐴𝑂𝐵 𝑆△𝐵𝑂𝐶(1)(cid:43) (cid:37)(cid:200)(cid:10)
(2)(cid:91)𝑏(cid:60) (cid:94) (cid:274)(cid:116)(cid:117)(cid:60)(cid:80)(cid:60) (cid:31)(cid:89)(cid:49)(cid:116)(cid:117)(cid:60)(cid:80)(cid:94)(cid:328)(cid:62)(cid:63)(cid:131)(cid:60) (cid:80) (cid:80) (cid:80) (cid:31)(cid:83)(cid:60)(cid:37)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:94)(cid:32)(cid:30)?(cid:91)(cid:62)(cid:63)(cid:80)(cid:129)
(cid:43)(cid:248)(cid:60)𝐷(cid:37)(cid:51)𝑦(cid:52)(cid:80)(cid:91)(cid:185)(cid:62)(cid:63)𝐸(cid:129)(cid:243)(cid:34)(cid:174)(cid:244)(cid:101) 𝐴 𝐵 𝐷 𝐸
(cid:15)(cid:102)(cid:103)𝐸9-1(cid:20)(cid:66)23-24(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:281)(cid:72)(cid:329)(cid:330)·(cid:128)(cid:234)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:117)(cid:312)(cid:53)(cid:54) = + ( 0)(cid:37)(cid:55)(cid:56)(cid:40)x(cid:274)(cid:118)(cid:120)(cid:60)
( 3,0)(cid:80)(cid:40)y(cid:274)(cid:118)(cid:120)(cid:60)B(cid:80)(cid:149)(cid:40)(cid:246)(cid:331)(cid:65)(cid:53)(cid:54) =2 3 (cid:37)(cid:55)(cid:56)(cid:118)(cid:120) 𝑦 (cid:60) 𝑘 ( 𝑥 𝑏 )(cid:101) 𝑘≠ 𝐴
3
−3 𝑦 𝑥 𝐶 𝑚,6
(1)(cid:43)m(cid:37)(cid:200)(cid:119)(cid:117)(cid:312)(cid:53)(cid:54) = + ( 0)(cid:37)(cid:256)(cid:332)(cid:103)(cid:147)
(2)(cid:60)P(cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:89)(cid:49)(cid:154)(cid:37)(cid:60)𝑦 (cid:80)𝑘(cid:63)𝑥x(cid:274)𝑏(cid:116)𝑘(cid:94)≠(cid:328)(cid:62)(cid:63)(cid:60)M(cid:80)(cid:27)(cid:180)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:94)(cid:32)(cid:30)(cid:333)(cid:91)(cid:62)(cid:63)(cid:80)(cid:129)(cid:43)(cid:248)(cid:334)(cid:58)(cid:25)(cid:26)
(cid:37)(cid:60)M(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:147)(cid:91)(cid:185)(cid:62)(cid:63)(cid:80)(cid:129)(cid:243)(cid:34)(cid:174)(cid:244)(cid:101) 𝐴𝐵𝑀𝑃
(cid:15)(cid:102)(cid:103)9-2(cid:20)(cid:66)22-23(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:281)(cid:327)(cid:335)(cid:336)·(cid:128)(cid:234)(cid:78)(cid:57)(cid:58)(cid:40)(cid:239)(cid:240)
(cid:79)(cid:55)(cid:80)(cid:63)(cid:89)(cid:49)(cid:115)(cid:47)(cid:51)(cid:52)(cid:242)(cid:111)(cid:80)(cid:115)(cid:44) = (cid:40) (cid:274)(cid:80) (cid:274)(cid:84)(cid:85)(cid:118)(cid:120)(cid:60) (cid:80) (cid:80)(cid:115)(cid:44) = + (cid:40) (cid:274)(cid:80) (cid:274)
𝑙1:𝑦 2𝑥−1 𝑥 𝑦 4 𝐴 𝐵 𝑙2:𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑥 𝑦
(cid:84)(cid:85)(cid:118)(cid:120)(cid:60) (cid:80) (cid:80)(cid:168)(cid:25)(cid:115)(cid:44)(cid:118)(cid:120)(cid:60) (cid:80)(cid:149)(cid:60) (cid:37)(cid:337)(cid:51)(cid:52)(cid:31) (cid:147)(cid:121)(cid:122) (cid:101)
5
𝑃 𝐶(0,1) 𝐷 𝐷 𝐴𝐶
(1)(cid:43)(cid:115)(cid:44) (cid:37)(cid:53)(cid:54)(cid:256)(cid:332)(cid:103)(cid:147)
(2)(cid:43) 𝑙2 (cid:37)(cid:49)(cid:50)(cid:147)
(3)(cid:91)(cid:60)△𝐴(cid:63)𝐶𝐷(cid:115)(cid:44) (cid:116)(cid:80) (cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:89)(cid:49)(cid:154)(cid:268)(cid:165)(cid:117)(cid:60)(cid:80)(cid:77)(cid:239)(cid:240)(cid:10)(cid:94)(cid:328)(cid:62)(cid:63)(cid:131)(cid:60) (cid:80) (cid:80) (cid:80) (cid:31)(cid:83)(cid:60)(cid:37)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:94)(cid:32)
(cid:30)(cid:333)(cid:91)(cid:62)𝐸(cid:63)(cid:80)(cid:129)𝑙(cid:115)1 (cid:122)(cid:186)𝐹(cid:248)(cid:60) (cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:147)(cid:91)(cid:185)(cid:62)(cid:63)(cid:80)(cid:129)(cid:243)(cid:34)(cid:174)(cid:244)(cid:101) 𝐵 𝐶 𝐸 𝐹
(cid:15)(cid:102)(cid:103)9-3(cid:20)(cid:66)22-23(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)𝐹·(cid:150)(cid:16)(cid:338)(cid:281)·(cid:128)(cid:234)(cid:78)(cid:79)(cid:55)(cid:80) (cid:94)(cid:115)(cid:44) = +4(cid:40)(cid:51)(cid:52)(cid:274)(cid:37)(cid:118)(cid:60)(cid:80)(cid:115)(cid:44) = +
(cid:81)(cid:60) (cid:80)(cid:40) (cid:274)(cid:118)(cid:120)(cid:60) (cid:101) 𝐴,𝐵 𝑦 𝑥 𝑦 −2𝑥 𝑏
𝐵 𝑥 𝐶(1)(cid:43) (cid:132)(cid:60)(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:147)
(2)(cid:60)𝐴,(cid:94)𝐵,(cid:221)𝐶 (cid:44) (cid:116)(cid:117)(cid:59)(cid:60)(cid:101)
(cid:124)𝐷(cid:60) (cid:94) 𝐴(cid:37)−(cid:111)𝐵−(cid:60)𝐶(cid:95)(cid:80)(cid:63) (cid:274)(cid:116)(cid:179)(cid:117)(cid:60) (cid:80)(cid:27) + (cid:37)(cid:119)(cid:199)(cid:156)(cid:80)(cid:43) (cid:60)(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:101)
①(cid:91) (cid:94)𝐷(cid:89)𝐴(cid:49)𝐵(cid:154)(cid:268)(cid:165)(cid:117)(cid:60)(cid:80)(cid:94)𝑥 (cid:328)(cid:62)(cid:63)(cid:60) 𝐸(cid:80)(cid:27)(cid:28)𝐸(cid:29)𝐷(cid:30)𝐸𝐵 (cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:80)(cid:91)𝐸(cid:62)(cid:63)(cid:80)(cid:115)(cid:122)(cid:186)(cid:248) (cid:60)(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:147)(cid:91)(cid:185)(cid:62)
②(cid:63)(cid:80)(cid:129)𝑀(cid:243)(cid:34)(cid:174)(cid:244)(cid:101) 𝐷 𝐴𝐷𝐶𝑀 𝐷
