专题1.1探索勾股定理(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(北师大)

专题 1.1 探索勾股定理（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:20)............................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:20)....................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:20)....................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:20)..................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:3)(cid:41)(cid:20)..................................................................................................................16
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:20)..........................................................................................................22
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:22)(cid:45)(cid:25)(cid:26)(cid:50)(cid:20)..............................................................................................................27
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:22)(cid:45)(cid:51)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)......................................................................................................30
知识点1 勾股定理
1.(cid:27)(cid:55)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:60)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:51)(cid:30)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:24)a(cid:64)b(cid:61)c(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:56)(cid:57)
(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:60)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:61)(cid:51)(cid:30)(cid:64)(cid:71)(cid:72) + = .
𝟐 𝟐 𝟐
(cid:65)(cid:49)(cid:73)(cid:70)(cid:64) (cid:74)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)𝒂(cid:64)(cid:75)(cid:76)𝒃(cid:77)(cid:78)𝒄(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:30)a(cid:79)(cid:80)(cid:25)(cid:64)(cid:77)(cid:31)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:30)b(cid:79)(cid:80)(cid:26)(cid:64)
(cid:51)(cid:30)c(cid:79)(cid:80)(cid:81)△.𝐴𝐵𝐶
知识点2 勾股定理的验证
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:82)(cid:39)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:49)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:64)(cid:91)(cid:92)(cid:35)(cid:88)(cid:74)(cid:93)(cid:94)(cid:59)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:64)(cid:49)(cid:59)(cid:87)(cid:102)(cid:97)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:107)(cid:108)
(cid:45)(cid:109)(cid:53)(cid:3)(cid:41)(cid:97)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:53).(cid:24)(cid:60)(cid:92)(cid:35)(cid:115)(cid:69)(cid:70)(cid:49)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:116)(cid:117)(cid:60)(cid:118)(cid:119)(cid:64)(cid:120)(cid:111)(cid:107)(cid:108)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:62)(cid:125)(cid:3)(cid:41)(cid:64)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)
(cid:62)(cid:125)(cid:129)(cid:96)(cid:123)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:115)(cid:74)(cid:39)(cid:130)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:42)(cid:43)(cid:35)(cid:88).
(cid:87)(cid:49)(cid:88)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)
（1）拼出图形 直角梯形（3个直角三角形）
（2）用两种方式表示图形 全 科 1 ( A+ A ) + ×( + )(cid:64) 1 + 1 + 1
面积 号★ 2 2 2 2
众
注 公 2
， 关 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑐 𝑎𝑏
源
资
教 辅 （3）根据面积相同得到等 1 1
( + ) = +
量关系 2 2 2
2
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏（4）恒等变形 + + = +
2 2 2
（5）推导出勾股定理 𝑎 𝑏 +2𝑎𝑏=𝑐 2𝑎𝑏
2 2 2
𝑎 𝑏 𝑐
知识点3 勾股定理的应用
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:93)(cid:136)(cid:137)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:138)(cid:3)(cid:53)(cid:139)(cid:21)(cid:64)(cid:83)(cid:84)(cid:140)(cid:24)(cid:65)(cid:141)(cid:10)
(cid:116)1)(cid:142)(cid:143)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:144)(cid:145)(cid:60)(cid:30)(cid:31)(cid:64)(cid:29)(cid:146)(cid:58)(cid:30)(cid:31)(cid:147)
(cid:116)2)(cid:142)(cid:143)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:144)(cid:145)(cid:131)(cid:30)(cid:31)(cid:64)(cid:148)(cid:27)(cid:149)(cid:150)(cid:60)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:3)(cid:41)(cid:147)
(cid:116)3)(cid:136)(cid:137)(cid:151)(cid:152)(cid:40)(cid:35)(cid:3)(cid:41)(cid:53)(cid:153)(cid:154)(cid:139)(cid:21)(cid:147)
(cid:116)4)(cid:155)(cid:156)(cid:35)(cid:36)(cid:157)(cid:117)(cid:138)(cid:3)(cid:48)(cid:104)(cid:53)(cid:31)(cid:158)(cid:139)(cid:21)(cid:64)(cid:136)(cid:137)(cid:159)(cid:160)(cid:159)(cid:161)(cid:76)(cid:53)(cid:131)(cid:162)(cid:113)(cid:163)(cid:139)(cid:21).
【题型1 利用勾股定理求边长】
1
(cid:15)(cid:164)1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)(cid:31)(cid:35)(cid:59) (cid:76)(cid:64)(cid:176) = =5, = (cid:64)(cid:177)(cid:48)(cid:104)
4
𝐷𝐸
(cid:53)(cid:31)(cid:97) (cid:178) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 3,𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20) 10
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:178)
(cid:191)(cid:31)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:123)(cid:194) = =90°(cid:64) = (cid:64) = =3(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:123)(cid:194) = =4(cid:64)
2 2
(cid:195)(cid:191)(cid:142)(cid:143)(cid:196)(cid:197)(cid:135)(cid:123)(cid:194)∠𝐴 =∠1(cid:64)𝐷(cid:195)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝐵(cid:26)𝐶(cid:27)(cid:28)𝐴𝐷(cid:198)(cid:135)𝐶(cid:123)𝐷(cid:194)(cid:179)𝐴𝐵(cid:180)(cid:178) 𝐴𝐷 𝐵𝐷 −𝐴𝐵
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10) (cid:200)(cid:30)(cid:59)𝐷𝐸 (cid:74)(cid:31)(cid:35)(cid:59)(cid:64)
= =9∵0°(cid:64) 𝐴=𝐵𝐶𝐷(cid:64) = =3
∴∠𝐴 =∠5(cid:64)𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵
∵𝐵𝐷= =4(cid:64)
2 2
∴𝐴𝐷=4(cid:64)𝐵𝐷 −𝐴𝐵
∴𝐵𝐶 1
=
𝐷𝐸
4 科AA+
全
∵𝐵𝐶
=1(cid:64) 众
号★
公
注
关
，
源
资
∴𝐷𝐸= 教+辅 = 3 +1 = 10
2 2 2 2
∴(cid:201)𝐶(cid:179)𝐸(cid:180)(cid:97)𝐶𝐷10(cid:178)𝐷𝐸
∶(cid:15)(cid:129)(cid:115)1-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:202)(cid:169)(cid:203)(cid:204)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64) (cid:32) (cid:3)(cid:63)(cid:205) (cid:90)(cid:76)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:64) =3(cid:64)
=5(cid:64) =90°(cid:64)(cid:177)(cid:205) (cid:124) (cid:53)(cid:209)(cid:210)(cid:74) (cid:178) △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐶 𝐶 𝐴𝐵
𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐴 𝐵𝐸
6 13
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)
13
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:76)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:49)(cid:59)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:211)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:143)(cid:212)(cid:64)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:76)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:49)(cid:59)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:3)(cid:190)(cid:178)(cid:86)
(cid:205) (cid:213) (cid:63)(cid:205) (cid:64)(cid:214)(cid:120)(cid:111)(cid:76)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:49)(cid:59)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:135)(cid:123) = =3(cid:64) = (cid:64) = =90°(cid:64)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)𝐴(cid:26)(cid:27)𝐴(cid:28)𝐹(cid:135)⊥𝐵(cid:123)𝐸 =𝐹4(cid:64)(cid:215)(cid:127)(cid:135)(cid:123) =2(cid:64)(cid:195)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝐷(cid:28)𝐸(cid:135)(cid:123)𝐴𝐵 = 1𝐴3𝐶(cid:64)(cid:216)𝐷(cid:217)𝐶(cid:23)(cid:24)∠𝐷(cid:58)(cid:57)∠(cid:59)𝐵(cid:53)𝐴𝐷(cid:107)(cid:108)(cid:7)(cid:115)(cid:29)(cid:136)
(cid:198)(cid:135)(cid:123)(cid:178) 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:86)(cid:205) (cid:213) (cid:63)(cid:205) (cid:64)
𝐴 𝐴𝐹⊥𝐵𝐸 𝐹
(cid:32) (cid:3)(cid:63)(cid:205) (cid:90)(cid:76)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:64) =3(cid:64) =90°(cid:64)
∵△𝐴=𝐵𝐶 =△3𝐷(cid:64)𝐸𝐶 = 𝐶(cid:64) = 𝐴=𝐵90°(cid:64) ∠𝐵𝐴𝐷
∴𝐷𝐸=5𝐴(cid:64)𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐶 ∠𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷
∵𝐴𝐸 = =4(cid:64)
2 2
∴𝐴𝐷= 𝐴𝐸=−2(cid:64)𝐷𝐸
∴𝐴𝐶 =𝐷𝐶 + = 13(cid:64)
2 2
∴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵1 𝐴𝐶 = 1 (cid:64)
2 2
∵𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐹⋅𝐵𝐶 𝐴𝐵⋅𝐴𝐶
= = 3×2 = 6 13 (cid:64)
13 13
𝐴𝐵⋅𝐴𝐶
∴𝐴𝐹 𝐵𝐶
6 13
(cid:198)(cid:205) (cid:124) (cid:53)(cid:209)(cid:210)(cid:74) (cid:64)
13
科AA+
(cid:201)(cid:179)
𝐴
(cid:180)(cid:97)
𝐵
(cid:10)
𝐸
6 13 (cid:178) 公 众
号★ 全
13 关 注
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:129)(cid:115)1-2(cid:20)教(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:52)(cid:219)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)(cid:220)(cid:59) (cid:76)(cid:64) (cid:64)(cid:65)(cid:66) =2(cid:64) =10(cid:64)(cid:220)(cid:59)
(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)48(cid:178)(cid:221) (cid:53)(cid:76)(cid:205) (cid:64)(cid:222)(cid:223) (cid:224)(cid:225)(cid:31)(cid:64)(cid:32) 𝐴(cid:53)𝐵𝐶(cid:225)𝐷(cid:31)(cid:48)(cid:226)𝐴𝐷(cid:63)∥(cid:205)𝐵𝐶(cid:178)(cid:65)(cid:66)𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 (cid:64)(cid:71)(cid:72)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐸 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵(cid:53)(cid:31)(cid:74) (cid:178)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)10
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:227)(cid:62)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:62)(cid:229)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:93)(cid:52)(cid:143)(cid:212)
(cid:205)(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:178)(cid:86)(cid:205) (cid:213) (cid:63)(cid:205) (cid:64)(cid:120)(cid:111)(cid:220)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:135)(cid:29)(cid:123) (cid:64)(cid:216)(cid:217)(cid:23)(cid:24)AAS(cid:135)(cid:39)(cid:123)
(cid:64)(cid:123)(cid:124)𝐴 𝐴𝑀=⊥𝐵𝐶 (cid:64)𝑀(cid:126)(cid:127)(cid:135)(cid:230)(cid:194) =48(cid:64)(cid:198)𝐴(cid:135)𝑀(cid:29)(cid:123) (cid:64)(cid:216)(cid:217)(cid:191) = (cid:64)(cid:135)
(cid:143)△𝐷𝐴𝐸≌=△𝐶𝐹𝐸 (cid:64)(cid:120)(cid:111)𝑆(cid:62)△𝐷(cid:57)𝐴𝐸(cid:207)(cid:62)𝑆(cid:30)△𝐶(cid:135)𝐹𝐸(cid:143) (cid:97)(cid:62)𝑆(cid:229)△(cid:58)𝐴𝐵(cid:57)𝐹 (cid:59)(cid:64)(cid:216)(cid:217)(cid:23)(cid:24)(cid:58)𝐵(cid:48)𝐹(cid:231)(cid:131)(cid:61)(cid:25)(cid:26)∠𝐷(cid:27)𝐴(cid:28)𝐹(cid:198)(cid:135)∠𝐴(cid:29)𝐵(cid:123)𝐶 (cid:178)
(cid:15)∠(cid:199)𝐴(cid:136)𝐵𝐶(cid:20)(cid:136)∠(cid:10)𝐴(cid:86)𝐹𝐵(cid:205) (cid:213) (cid:63)(cid:205) (cid:64)(cid:65)△(cid:49)𝐴𝐵(cid:73)𝐹(cid:70)(cid:64) 𝐴𝐵
𝐴 𝐴𝑀⊥𝐵𝐶 𝑀
=2(cid:64) =10(cid:64)(cid:220)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)48(cid:64)
∵𝐴1
(
𝐷
+
𝐵
)
𝐶
=48(cid:64)(cid:198)
𝐴𝐵1
(
𝐶
2
𝐷
+10) =48(cid:64)
2 2
∴ 𝐴𝐷 =8(cid:64)𝐵𝐶 ⋅𝐴𝑀 ⋅𝐴𝑀
∴𝐴𝑀 (cid:64)
∵𝐴𝐷∥𝐵𝐶= (cid:64) = (cid:64)
(cid:232)∴∠𝐷(cid:205)𝐴𝐸(cid:97) ∠𝐶(cid:53)𝐹𝐸(cid:76)(cid:205)∠(cid:64)𝐴𝐷𝐸 ∠𝐹𝐶𝐸
∵ =𝐸 𝐶(cid:64)𝐷
∴𝐷𝐸 𝐶𝐸 (AAS)(cid:64)
∴△𝐷𝐴𝐸≌=△𝐶𝐹𝐸(cid:64)
科AA+
∴𝑆△𝐷𝐴𝐸 𝑆=△𝐶𝐹𝐸 + = 号★ 全 + = =48(cid:64)
梯形 四边形 公 众四边形
注
关
，
∴𝑆1 𝐴𝐵𝐶𝐷
=教4
𝑆辅8(cid:64) 资
(cid:198)
𝐴源 1𝐵𝐶
×
𝐸
8×
𝑆△𝐷𝐴𝐸
=48
𝑆
(cid:64)
𝐴𝐵𝐶𝐸 𝑆△𝐶𝐹𝐸 𝑆△𝐴𝐵𝐹
2 2
∴ 𝐵𝐹 = ⋅𝐴 1 𝑀 2(cid:64) 𝐵𝐹
∴𝐵𝐹= (cid:64) = (cid:64)
∵∠𝐷𝐴𝐹= ∠𝐴𝐵𝐶(cid:64)∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐶𝐹𝐸
∴∠𝐴𝐵=𝐶 (cid:64)∠𝐴𝐹𝐵
∴𝐴𝐵 𝐴𝐹(cid:64)
∵𝐴𝑀⊥ = 𝐵𝐹 = 1 = 1 ×12=6(cid:64)
2 2
∴𝐵𝑀 𝑀𝐹 𝐵𝐹
= + = 8 +6 =10(cid:64)
2 2 2 2
(cid:201)∴(cid:179)𝐴𝐵(cid:180)(cid:97)(cid:10)𝐴𝑀10(cid:178) 𝐵𝑀
(cid:15)(cid:129)(cid:115)1-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:236)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:237) (cid:238)(cid:205)A(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:95)60°(cid:123)(cid:124) (cid:64)(cid:205) (cid:211)
(cid:53)(cid:207)(cid:140)(cid:205)(cid:67)(cid:68)(cid:97)(cid:205) (cid:211) (cid:64)(cid:222)(cid:223) (cid:64)(cid:205) (cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:175)(cid:48)(cid:104) (cid:52)△(cid:64)𝐴𝐵(cid:176)𝐶 =6(cid:64) =2(cid:64)(cid:177) (cid:53)(cid:31)△(cid:97)𝐴(cid:116)𝐸𝐷(cid:246)(cid:246)(cid:174)𝐵 𝐶
𝐸 𝐷 𝐵𝐸 𝐷 𝐵𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐶
A(cid:178) 13 B(cid:178)2 13 C(cid:178)4 3 D(cid:178)2 26
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)B
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:242)(cid:95)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:62)(cid:30)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:61)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:147)(cid:86)(cid:205)A(cid:213) (cid:63)(cid:205) (cid:64)(cid:120)(cid:111)(cid:242)
(cid:95)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:39)(cid:130) (cid:97)(cid:62)(cid:30)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:64)(cid:216)(cid:217)(cid:29)(cid:194) (cid:64)(cid:195)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:157)(cid:117)(cid:194) (cid:61) (cid:198)𝐴𝐹(cid:135)⊥(cid:178)𝐵𝐸 𝐹
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10)(cid:86)△(cid:205)𝐴𝐵A𝐸(cid:213) (cid:63)(cid:205) (cid:64) 𝐵𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐷
𝐴𝐹⊥𝐵𝐸 𝐹
(cid:191)(cid:242)(cid:95)(cid:123)(cid:64) = =2(cid:64) = (cid:64) = (cid:64) 科AA+=60°(cid:64)
全
号★
众
(cid:97)(cid:62)𝐷𝐸(cid:30)(cid:58)𝐵(cid:57)𝐶(cid:59)(cid:64) 𝐴𝐷注 公𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐸
关
，
源
资
辅
∴△𝐴𝐵𝐸=6教0°(cid:64) = = + =8(cid:64)
∴∠𝐴𝐵
=
𝐸1
=4(cid:64)
𝐴𝐵
=
𝐵𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸
=4 3(cid:64)
2
2 2
∴𝐵𝐹 𝐵𝐸 𝐴𝐹 𝐴𝐵 −𝐵𝐹= = =2(cid:64)
∴𝐷𝐹 𝐵𝐷−𝐵𝐹 6−4
(cid:191)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:123)(cid:64) = + = (4 3) +2 =2 13(cid:64)
2
2 2 2
(cid:53)(cid:31)(cid:97)2 1𝐴3(cid:178)𝐷 𝐴𝐹 𝐷𝐹
(cid:201)∴(cid:247)𝐴𝐶(cid:10)B(cid:178)
【题型2 勾股定理与折叠】
(cid:15)(cid:164)2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:16)(cid:248)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)Rt (cid:76)(cid:64) =90°(cid:64) =6(cid:64) =4(cid:64) (cid:74) (cid:53)(cid:76)(cid:205)(cid:64)
(cid:74) (cid:52)(cid:131)(cid:205)(cid:64)(cid:222)(cid:223) (cid:211) (cid:178)(cid:237) (cid:249) (cid:250)(cid:33)△(cid:64)(cid:205)𝐴𝐵𝐶(cid:245)(cid:175) ∠𝐶(cid:52)(cid:53)(cid:205) (cid:251)𝐴𝐶(cid:64)(cid:177) (cid:53)𝐵𝐶(cid:31)(cid:74)(cid:116) 𝐷 (cid:174)𝐴𝐶
𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐷𝐸 △𝐶𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐶 𝐵𝐷 𝐹 𝐶𝐸
A(cid:178)1.5 B(cid:178)2 C(cid:178)2.5 D(cid:178)3
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)A
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:21)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:194) (cid:53)(cid:31)(cid:64)(cid:33)(cid:34)(cid:123)(cid:124) = (cid:64)
= =90°(cid:64)(cid:252) = (cid:64)(cid:175)Rt (cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:24)𝐵(cid:25)𝐷(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:126)(cid:128)(cid:29)(cid:136)𝐶(cid:198)𝐷(cid:135)(cid:178)𝐷𝐹
𝐶(cid:15)𝐸(cid:199)(cid:136)𝐸(cid:20)𝐹,∠(cid:136)𝐸(cid:10)𝐹𝐷 =90𝐶°(cid:64)𝐸 𝑥=6(cid:64) △=𝐵𝐹4𝐸(cid:64)D(cid:74)(cid:30) (cid:53)(cid:76)(cid:205)(cid:64)
= 1 = ∵ 3 ∠ (cid:64) 𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐶
2
∴𝐶𝐷 𝐴𝐶
= + =5(cid:64)
2 2
∴(cid:237)𝐵𝐷 𝐵𝐶(cid:249) 𝐶(cid:250)𝐷(cid:33)(cid:64)(cid:205)C(cid:245)(cid:175) (cid:52)(cid:53)(cid:205)F(cid:251)(cid:64)
∵ △=𝐶𝐷𝐸=𝐷3(cid:64)𝐸 = =𝐵𝐷90°(cid:64)
∴𝐶𝐷= 𝐷𝐹 =𝐶𝐸 𝐸𝐹,∠=𝐸9𝐹0𝐷°(cid:64)
∴(cid:252)𝐵𝐹 =𝐵𝐷(cid:64)−(cid:177)𝐷𝐹(cid:10) 2,=∠𝐵𝐹𝐸 = = (cid:64)
(cid:175)𝐶R𝐸t 𝑥 (cid:76)(cid:64)𝐸(cid:191)𝐹(cid:25)(cid:26)𝑥(cid:27),𝐵𝐸(cid:28)(cid:64)𝐵(cid:123)𝐶(cid:10)−𝐶(𝐸 )4−=𝑥 +2 (cid:64)
2 2 2
(cid:136)(cid:123)(cid:10)△𝐵=𝐹𝐸1.5(cid:147) 4−𝑥 𝑥
科AA+
全
=𝑥1.5(cid:147) 号★
众
公
注
关
，
源
∴(cid:201)𝐶(cid:247)𝐸(cid:10)A(cid:178) 辅 资
教
(cid:15)(cid:129)(cid:115)2-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:203)(cid:234)(cid:253)(cid:254)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:255)(cid:130)(cid:175)(cid:256)(cid:257)(cid:257)(cid:89)(cid:90)(cid:103)(cid:258)(cid:213)(cid:259)(cid:53)(cid:240)(cid:260)(cid:261)(cid:114)(cid:185)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:94)(cid:11)(cid:139)(cid:21)(cid:64)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175) (cid:76)(cid:64) =90°(cid:64) =4(cid:64) =8(cid:64)(cid:249)(cid:86)(cid:205) (cid:53)(cid:56)(cid:48)(cid:33)(cid:34)(cid:64)(cid:262)(cid:205) (cid:245)(cid:175) (cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:205) (cid:251)(cid:64)
(cid:195)(cid:118)(cid:33)(cid:34)(cid:64)△(cid:262)𝐴𝐵(cid:205)𝐶 (cid:32)(cid:205)∠𝐵(cid:263)𝐴𝐶(cid:231)(cid:64)(cid:33)(cid:264)(cid:226)𝐴𝐵 (cid:63)(cid:205)𝐴E𝐶(cid:64)(cid:177) (cid:53)(cid:31)(cid:158)(cid:97)𝐴(cid:116) (cid:174) 𝐵 𝐵𝐶 𝐷
𝐶 𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐸
A(cid:178)4 B(cid:178)5 C(cid:178)6 D(cid:178)7
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)B
(cid:15)(cid:205)(cid:265)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:33)(cid:34)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:188)(cid:189)(cid:33)(cid:34)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:93)(cid:266)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:178)
(cid:120)(cid:111)(cid:21)(cid:145)(cid:135)(cid:123) = =4(cid:64) = (cid:64) = (cid:64) = (cid:64)(cid:135)(cid:123) =90°(cid:64)(cid:267)(cid:127)(cid:252) = (cid:64)(cid:177)
= = 𝐴𝐷(cid:64)(cid:120)𝐴(cid:111)𝐵(cid:25)(cid:26)(cid:27)∠(cid:28)𝐵(cid:198)(cid:135)∠(cid:29)𝐴𝐷(cid:136)𝐵(cid:178)𝐶𝐸 𝐷𝐸 ∠𝐶 ∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐸 𝑥
(cid:15)𝐶𝐸(cid:199)(cid:136)𝐷(cid:20)𝐸(cid:136)(cid:10)8−𝑥(cid:249)(cid:86)(cid:205)A(cid:53)(cid:56)(cid:48)(cid:237)(cid:268)(cid:269)(cid:33)(cid:34)(cid:64)(cid:262)(cid:205)B(cid:245)(cid:175)(cid:30) (cid:52)(cid:53)(cid:205)D(cid:251)(cid:64) =4(cid:64)
= =4∵(cid:64) = (cid:64) 𝐵𝐶 𝐴𝐵
∴(cid:33)𝐴𝐷(cid:34)(cid:268)𝐴(cid:269)𝐵(cid:64)(cid:262)(cid:205)∠C𝐵(cid:32)(cid:205)∠𝐴D𝐷(cid:263)𝐵 (cid:231)(cid:64)
∵ = (cid:64) = (cid:64)
∴𝐶𝐸 𝐷=𝐸90∠°(cid:64)𝐶 ∠𝐶𝐷𝐸
∵∠𝐵𝐴+𝐶 =90°(cid:64)
∴∠𝐵 ∠+𝐶 =90°(cid:64)
∴∠𝐴𝐷𝐵=∠90𝐶°𝐷(cid:64)𝐸
∴∠𝐴𝐷𝐸+ = (cid:64)
2 2 2
∴(cid:252)𝐴𝐷 =𝐷𝐸(cid:64) 𝐴=𝐸8(cid:64)
(cid:177)𝐴𝐸= 𝑥 𝐴=𝐶 (cid:64)
4𝐶𝐸+( 𝐷𝐸) 8=−𝑥 (cid:64)
2 2 2
(cid:136)∴ (cid:123) =8−5(cid:64)𝑥 𝑥
(cid:198) 𝑥=5(cid:64)
(cid:201)𝐴(cid:247)𝐸(cid:10)B(cid:178) 科AA+
全
号★
众
(cid:15)(cid:129)(cid:115)2-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52) 注·(cid:270)公(cid:169)(cid:271)(cid:76)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175) (cid:76)(cid:64) =6(cid:64) =8(cid:64) =10(cid:64)(cid:205)D(cid:97)
关
，
源
资
辅
(cid:52)(cid:131)(cid:205)(cid:64)(cid:237)教 (cid:249) (cid:73)(cid:175)(cid:56)(cid:48)(cid:33)(cid:34)(cid:217)(cid:64)(cid:205)B(cid:53)(cid:207)(cid:140)(cid:205)E△(cid:243)𝐴𝐵(cid:244)𝐶(cid:245)(cid:175)𝐴𝐵(cid:53)(cid:225)(cid:31)(cid:48)𝐴𝐶(cid:52)(cid:64)(cid:177)𝐵𝐶(cid:53)(cid:31)(cid:97)(cid:116) (cid:174) 𝐴𝐵
△𝐵𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐴 𝐴𝐷8
A(cid:178)5 B(cid:178)4 C(cid:178)3 D(cid:178)
3
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)D
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:266)(cid:75)(cid:272)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:33)(cid:34)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:140)(cid:24)(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:3)(cid:190)(cid:178)(cid:191)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:53)(cid:272)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:143) =90°(cid:64)(cid:191)(cid:33)(cid:34)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:135)(cid:143)(cid:64) = =10(cid:64) = (cid:64)(cid:252) = (cid:64)(cid:177)
= = ∠(cid:64)𝐵(cid:195)𝐴𝐶(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:273)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:136)(cid:198)(cid:135)(cid:178)𝐶𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐴𝐷 𝑥
𝐵(cid:15)𝐷(cid:199)(cid:136)𝐷(cid:20)𝐸(cid:136)(cid:10)6−(cid:175)𝑥 (cid:76)(cid:64) =6(cid:64) =8(cid:64) =10(cid:64)
+ = △𝐴(cid:64)𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶
2 2 2
∴𝐴𝐵 𝐴=𝐶90°(cid:64)𝐵𝐶
(cid:191)∴(cid:33)∠𝐵(cid:34)𝐴𝐶(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:135)(cid:143)(cid:64) = =10(cid:64) = (cid:64)
= =2(cid:64)𝐶𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐷𝐸
(cid:252)∴𝐴𝐸 =𝐶(cid:64)𝐸−(cid:177)𝐴𝐶 = = (cid:64)
(cid:175)𝐴Rt𝐷 𝑥 (cid:76)𝐵(cid:64)𝐷 𝐷+𝐸 6−=𝑥 (cid:64)
2 2 2
△+𝐴2𝐷𝐸=( 𝐴𝐷) (cid:64)𝐴𝐸 𝐷𝐸
2 2 2
∴𝑥 8 6−𝑥
(cid:136)(cid:123)(cid:10) = (cid:64)
3
(cid:201)(cid:247)(cid:10)𝑥
D
13
(cid:15)(cid:129)(cid:115)2-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:203)(cid:16)(cid:274)(cid:275)·(cid:276)(cid:104)(cid:187)(cid:277)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)(cid:31)(cid:35)(cid:59) (cid:76)(cid:64) = (cid:64) =12(cid:64)
2
=13(cid:64)(cid:249)(cid:30) (cid:73)(cid:175)(cid:56)(cid:48)(cid:250)(cid:33) (cid:64) (cid:32) (cid:263)(cid:231)(cid:64)(cid:205)F(cid:175) (cid:52)𝐴(cid:64)𝐵(cid:177)𝐶𝐷 (cid:53)(cid:31)𝐴𝐵(cid:74) (cid:178)𝐵𝐶
𝐴𝐺 𝐴𝐸 △𝐴𝐵𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐹 𝐴𝐺 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20) 2
3
3 /7 2
3 众
号★ 全
科AA+
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)辅(cid:184)资(cid:185)(cid:31)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:21)(cid:64)(cid:222)(cid:223) (cid:178)(cid:39)(cid:130) (cid:278)(cid:56)(cid:40)(cid:67) (cid:123) = (cid:178)(cid:175)
教
Rt (cid:76)(cid:64)(cid:191)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:194) =5(cid:64)(cid:216)(cid:217)(cid:120)(cid:111) + = 𝐸𝐺+ (cid:29)𝐸(cid:136)𝐹(cid:198)(cid:135)(cid:178) 𝐴𝐺 𝐴𝐸 𝐺𝐸
2 2 2 2
△𝐴𝐷𝐺 𝐷𝐺 𝐴𝐵 𝐵𝐸 𝐶𝐸 𝐶𝐺(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:222)(cid:223) (cid:178)
(cid:200)(cid:30)(cid:59) (cid:74)(cid:31)(cid:35)(cid:59)(cid:64)𝐸𝐺
∵ = 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 = = = 13 = =12(cid:178)
2
∴∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐷 90°,𝐴𝐵 𝐶𝐷 ,𝐴𝐷 𝐵𝐶
13
(cid:120)(cid:111)(cid:21)(cid:145)(cid:64) = =90°(cid:64) = = (cid:178)
2
=13(cid:64)∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐵 𝐴𝐹 𝐴𝐵
∵𝐴𝐺 13
= = (cid:64)
2
∴𝐹𝐺
=
𝐴𝐺(cid:64)−𝐴𝐹
∴𝐴𝐹(cid:278)(cid:56)𝐹𝐺(cid:40)(cid:67) (cid:64)
∴𝐸𝐹 = (cid:178) 𝐴𝐺
∴𝐴𝐸 =𝐺𝐸 =12(cid:64) =13(cid:64) =90°(cid:64)
∵𝐴𝐷=𝐵1𝐶3 12 𝐴=𝐺5(cid:64) ∠𝐷
2 2
∴𝐷𝐺 − 3
= = (cid:178)
2
∴(cid:175)𝐶 R 𝐺 t 𝐶𝐷−𝐷(cid:76)𝐺(cid:64) = + (cid:64)
2 2 2
(cid:175)Rt△𝐴𝐵𝐸(cid:76)(cid:64)𝐴𝐸 = 𝐴𝐵 +𝐵𝐸 (cid:178)
2 2 2
=△𝐶𝐸(cid:64)𝐺 𝐺𝐸 𝐶𝐸 𝐶𝐺
∵𝐴𝐸 +𝐺𝐸 = + (cid:64)
2 2 2 2
∴𝐴1𝐵3
+
𝐵𝐸
(
𝐶𝐸
) =
𝐶𝐺3
+ (cid:64)
2 2 2 2
2 2
∴ 1232−𝐶𝐸 𝐶𝐸
(cid:136)(cid:123) = (cid:178)
3
𝐶𝐸
23
(cid:201)(cid:179)(cid:180)(cid:97)(cid:10) (cid:178)
3
科AA+
全
号★
众
公
【题型3 勾股定理与方程关】注
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:164)3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175) (cid:76)(cid:64) = (cid:64)(cid:205)D(cid:97) (cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:131)(cid:205)(cid:64)
= (cid:64) (cid:63)(cid:205)E(cid:64)(cid:176) =3(cid:64) = 10(cid:64)(cid:177)(cid:48)(cid:104)△𝐴𝐵(cid:53)𝐶(cid:31)(cid:97)𝐴 𝐵 𝐴(cid:178)𝐶 𝐴𝐶
𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐴𝐸⊥𝐵𝐷 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐷25
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)
8
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:86)(cid:205)B(cid:213) (cid:63)(cid:205)F(cid:64)(cid:39)(cid:130) (cid:116)AAS(cid:174)(cid:64)(cid:123) = =3(cid:64)(cid:195)(cid:191)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:194)
=1(cid:64)(cid:252) = 𝐵(cid:64)𝐹(cid:177)⊥𝐴𝐶= = +1(cid:64)△(cid:126)𝐴𝐵(cid:127)𝐸(cid:175)≌△𝐵𝐴𝐹 (cid:76)(cid:64)(cid:191)(cid:25)(cid:26)𝐵(cid:27)𝐹(cid:28)(cid:29)𝐴𝐸(cid:194) =4(cid:64)(cid:252) = = (cid:64)
𝐶(cid:177)𝐹 = 𝐴𝐹 =𝑥 (cid:64)𝐴𝐵(cid:216)(cid:217)𝐴(cid:175)𝐶 𝑥 (cid:76)(cid:64)(cid:191)(cid:25)𝑅𝑡(cid:26)△(cid:27)𝐴(cid:28)𝐵𝐹(cid:29)(cid:194) (cid:198)(cid:135)(cid:178) 𝐴𝐹 𝐵𝐷 𝐴𝐷 𝑎
(cid:15)𝐷(cid:136)𝐹(cid:179)(cid:20)𝐴(cid:136)𝐹−(cid:10)𝐴(cid:65)𝐷(cid:49)(cid:64)4−(cid:86)𝑎(cid:205)B(cid:213) 𝑅𝑡△𝐵(cid:63)𝐷(cid:205)𝐹 F(cid:64) 𝐵𝐷
(cid:64) 𝐵𝐹⊥𝐴𝐶
∵𝐴𝐸⊥𝐵=𝐷,𝐵𝐹⊥𝐴=𝐶90°(cid:64)
∴∠𝐴𝐸=𝐵 ∠(cid:64)𝐵𝐹𝐴
∵𝐴𝐷 𝐵=𝐷 (cid:64)
(cid:175)∴∠𝐴𝐵𝐸 (cid:61)∠𝐵𝐴𝐹 (cid:76)(cid:64)
△𝐴𝐵=𝐸 △𝐵𝐴𝐹
= (cid:64)
∠𝐴𝐵𝐸= ∠𝐵𝐴𝐹
∠𝐴𝐸𝐵 ∠𝐵𝐴𝐹
𝐴𝐵 𝐵𝐴 (cid:116)AAS(cid:174)(cid:64)
∴△𝐴𝐵=𝐸≌△=𝐵3𝐴(cid:64)𝐹
∴𝐵𝐹 𝐴𝐸
(cid:175)Rt (cid:76)(cid:64)(cid:191)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:123)(cid:10) = = ( 10) 3 =1(cid:64)(cid:252) = (cid:64)(cid:177)
2
2 2 2
=△𝐵𝐶=𝐹 +1= +1(cid:64) 𝐶𝐹 𝐵𝐶 −𝐵𝐹 − 𝐴𝐹 𝑥
(cid:175)𝐴𝐵Rt 𝐴𝐶 𝐴(cid:76)𝐹(cid:64)(cid:191)(cid:25)(cid:26)𝑥(cid:27)(cid:28)(cid:123)(cid:10) + = (cid:64)
2 2 2
(cid:198) △+3𝐴𝐵𝐹=( +1) (cid:64) 𝐴𝐹 𝐵𝐹 𝐴𝐵
2 2 2
(cid:136)(cid:123)𝑥 (cid:10) =4(cid:64)𝑥
科AA+
全
=𝑥4(cid:64) 号★
众
公
注
关
，
源
(cid:252)∴𝐴𝐹 = = 辅(cid:64)资(cid:177) = = (cid:64)
教
(cid:175)𝐵Rt𝐷 𝐴𝐷(cid:76)(cid:64)𝑎 (cid:191)(cid:25)𝐷(cid:26)𝐹(cid:27)(cid:28)𝐴𝐹(cid:123)−(cid:10)𝐴𝐷 4+−𝑎 = (cid:64)
2 2 2
△𝐵𝐷𝐹 𝐷𝐹 𝐵𝐹 𝐵𝐷(cid:198)( ) +3 = (cid:64)
2 2 2
4−𝑎 25 𝑎
(cid:136)(cid:123)(cid:10) = (cid:64)
8
𝑎
25
= (cid:64)
8
∴𝐵𝐷
25
(cid:201)(cid:179)(cid:180)(cid:97)(cid:10) (cid:178)
8
(cid:15)(cid:205)(cid:265)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:227)(cid:62)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:62)(cid:229)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:93)(cid:266)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:143)(cid:212)(cid:64)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:64)(cid:285)(cid:148)(cid:213)(cid:194)(cid:286)(cid:287)(cid:48)(cid:155)(cid:156)(cid:227)(cid:62)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:178)
(cid:15)(cid:129)(cid:115)3-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:288)(cid:16)(cid:289)(cid:290)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175) ABC(cid:64)AB(cid:291)7(cid:64)BC(cid:291)8(cid:64)AC(cid:291)5(cid:64)(cid:29) ABC(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:178)
△ △
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)10 3
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:213)AD BC(cid:63)D(cid:64)(cid:252)CD=x(cid:64)(cid:177)BD=8-x(cid:64)(cid:216)(cid:217)(cid:191)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:123)7 =5 (cid:64)(cid:126)(cid:127)(cid:29)(cid:136)x(cid:64)
2 2 2 2
(cid:198)(cid:135)(cid:123)AD(cid:53)(cid:31)⊥(cid:64)(cid:292)(cid:217)(cid:120)(cid:111)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:7)(cid:115)(cid:198)(cid:135)(cid:29)(cid:136)(cid:178) −(8−𝑥) −𝑥
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:213)AD BC(cid:63)D(cid:64)(cid:65)(cid:49)(cid:73)(cid:70)(cid:10)
⊥
(cid:252)CD=x(cid:64)(cid:177)BD=8-x(cid:64)
(cid:175)Rt ADB(cid:76)(cid:64)(cid:191)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:123)(cid:10) = (cid:64)
(cid:175)Rt△ADB(cid:76)(cid:64)(cid:191)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:123)(cid:10)𝐴𝐷
2
=𝐴𝐵
2
−科𝐵𝐷A
2
(cid:64)
A+
全
号★
众
注 公 2 2 2
7 △ =5 (cid:64)， 关 𝐴𝐷 𝐴𝐶 −𝐶𝐷
源
资
辅
2 2教 2 2
∴ −(8−𝑥)5 −𝑥
(cid:136)(cid:123)(cid:64) = (cid:64)
2
𝑥(cid:175)Rt ACD(cid:76)(cid:64)AD= = 5 5 = 5 3
2 2 2
2 2 2
△ = 1 = 𝐴1𝐶 ×8 − × 𝐶𝐷5 3=10 − 3(cid:178)
2 2 2
∴𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶⋅𝐴𝐷
(cid:15)(cid:205)(cid:265)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:83)(cid:84)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:178)
(cid:15)(cid:129)(cid:115)3-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:281)(cid:169)(cid:293)(cid:294)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175) (cid:76)(cid:64) =90°(cid:64)(cid:205) (cid:175) (cid:30)(cid:52)(cid:64)(cid:176)
=10(cid:64) =5(cid:64)(cid:295) + = + (cid:64)(cid:29) (cid:53)(cid:31)(cid:178)△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 𝐷 𝐴𝐵
𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)2
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:83)(cid:84)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:140)(cid:24)(cid:64)(cid:136)(cid:21)(cid:3)(cid:190)(cid:74)(cid:120)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:273)(cid:194)(cid:35)(cid:36)(cid:224)(cid:29)(cid:136)(cid:178)
(cid:252) = (cid:64)(cid:120)(cid:111)(cid:21)(cid:145)(cid:135)(cid:143) = +10(cid:64) = (cid:64)(cid:195)(cid:120)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:143) + = (cid:64)(cid:296)(cid:297)(cid:94)(cid:298)(cid:29)
2 2 2
(cid:136)𝐴(cid:217)𝐷(cid:198)(cid:135)𝑥(cid:157)(cid:117)AB(cid:53)(cid:31)(cid:178) 𝐴𝐵 𝑥 𝐴𝐶 15−𝑥 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10)(cid:252) = (cid:64)
=10(cid:64) =𝐴𝐷5(cid:64)𝑥 + = + (cid:64)
∵𝐵𝐷= +𝐵𝐶 =𝐴𝐷 𝐴𝐶(cid:64) 𝐵𝐷= 𝐵𝐶+ =10+ (cid:64)
∴(cid:195)𝐴R𝐶t 𝐵𝐷 (cid:76)𝐵(cid:64)𝐶−𝐴𝐷=9105°(cid:64)−𝑥(cid:120)(cid:111)𝐴(cid:25)𝐵(cid:26)(cid:27)𝐵𝐷(cid:28)(cid:135)𝐴(cid:143)𝐷(cid:64) +𝑥 = (cid:64)
2 2 2
(cid:198) +△1𝐴0𝐵)𝐶+5∠=𝐵 (cid:64) 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐶
2 2 2
(cid:136)((cid:123)𝑥 =2(cid:64) (15−𝑥)
𝑥=2(cid:178)
∴(cid:15)𝐴(cid:129)𝐷(cid:115)3-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:168)(cid:299)(cid:300)(cid:254)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)Rt (cid:76)(cid:64) = = =8(cid:64)D(cid:211)E(cid:67)
(cid:68)(cid:74)(cid:51)(cid:30) (cid:61)(cid:56)(cid:57)(cid:30) (cid:52)(cid:53)(cid:205)(cid:178)(cid:301) (cid:249)(cid:302)(cid:56)(cid:48) (cid:33)(cid:34)△(cid:64)(cid:303)𝐴𝐵(cid:205)𝐶 B(cid:53)∠(cid:207)𝐶(cid:140)(cid:205)90(cid:74)°,(cid:205)𝐴𝐶 (cid:178)6(cid:176),𝐵(cid:205)𝐶 (cid:245)(cid:175)(cid:56)(cid:57)(cid:30)
′ ′
(cid:53)(cid:76)(cid:205)(cid:52)𝐴(cid:64)𝐵(cid:177) (cid:53)(cid:31)(cid:74)𝐶𝐵(cid:116) (cid:174) △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐵 𝐵 𝐴𝐶
𝐵𝐸
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
55 73
A(cid:178) B(cid:178)4 C(cid:178)5 D(cid:178)
16 16
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)D(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:120)(cid:111)(cid:21)(cid:145)(cid:64)(cid:123) = 1 =3(cid:64) = (cid:64)(cid:177) = = (cid:64)
2
′ ′ ′
𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐸 𝐵 𝐸 𝐶𝐸 𝐵𝐶−𝐵𝐸 8−𝐵 𝐸
(cid:120)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:123) =( ) +9(cid:64)(cid:136)(cid:179)(cid:198)(cid:135)(cid:178)
′ 2 ′ 2
(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:33)(cid:34)(cid:53)𝐵(cid:192)(cid:193)𝐸 (cid:64)(cid:25)8(cid:26)−(cid:27)𝐵(cid:28)𝐸(cid:64)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:192)(cid:193)(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:178)
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10) = = =8(cid:64) (cid:249)(cid:302)(cid:56)(cid:48) (cid:33)(cid:34)(cid:64)(cid:303)(cid:205)B(cid:53)(cid:207)(cid:140)(cid:205)(cid:74)(cid:205) (cid:178)(cid:295)(cid:205) (cid:245)(cid:175)(cid:56)
′ ′
(cid:57)(cid:30) (cid:53)(cid:76)(cid:205)∵(cid:52)∠(cid:64)𝐶 90°,𝐴𝐶 6,𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐵 𝐵
𝐴
=
𝐶1
=3(cid:64) = (cid:64)
2
′ ′
∴𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐸 𝐵 𝐸
(cid:177) = = (cid:64)
′
(cid:120)𝐶(cid:111)𝐸(cid:25)(cid:26)𝐵(cid:27)𝐶−(cid:28)𝐵(cid:64)𝐸(cid:123)8−𝐵 𝐸=( ) +9(cid:64)
′ 2 ′ 2
73 𝐵 𝐸 8−𝐵 𝐸
(cid:136)(cid:123) = (cid:64)
16
′
𝐵 𝐸
73
(cid:177)BE= (cid:64)
16
(cid:201)(cid:247)(cid:10)D(cid:178)
【题型4 勾股定理与网格】
(cid:15)(cid:164)4(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:168)(cid:299)(cid:304)(cid:275)·(cid:276)(cid:104)(cid:187)(cid:277)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)(cid:30)(cid:31)(cid:97)1(cid:53)(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:76)(cid:64) (cid:305)(cid:306)(cid:65)(cid:49)(cid:73)(cid:70)(cid:64)
(cid:177)(cid:205) (cid:124)(cid:48)(cid:104) (cid:53)(cid:209)(cid:210)(cid:97)(cid:116) (cid:174) △𝐴𝐵𝐶
𝐴 𝐵𝐶
3 3 3 2
A(cid:178)3 B(cid:178) C(cid:178)2 D(cid:178)
2 2
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)D
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:93)(cid:37)(cid:38)(cid:307)(cid:308)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:211)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:157)(cid:117)(cid:7)(cid:115)(cid:178)(cid:29)(cid:194) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:211) (cid:30)(cid:53)(cid:31)(cid:64)(cid:195)(cid:23)(cid:24)(cid:58)
(cid:57)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:7)(cid:115)(cid:273)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:136)(cid:198)(cid:135)(cid:178)(cid:186)(cid:187)(cid:23)(cid:24)(cid:107)(cid:108)(cid:88)(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:178) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10)(cid:252)(cid:205) (cid:124)(cid:48)(cid:104) (cid:53)(cid:209)(cid:210)(cid:62)(cid:63) (cid:64)
(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:97)𝐴1 𝐵𝐶 ℎ
∵ = 1
2
×3×4=6(cid:64)
众
号★ 全
科AA+
公
注
关
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶 源 ，
= 4 +4 辅=4资2(cid:64)
教
2 2
𝐵1𝐶
= =6(cid:64)(cid:198)
1
×4 2 =6(cid:64)
2 2
∵ 𝐵𝐶⋅ℎ 𝑆△𝐴𝐵𝐶 ℎ3 2
= (cid:64)
2
∴ℎ
3 2
(cid:205) (cid:124)(cid:48)(cid:104) (cid:53)(cid:209)(cid:210)(cid:97) (cid:178)
2
∴(cid:201)(cid:247)𝐴(cid:10)D(cid:178) 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:129)(cid:115)4-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:281)(cid:309)(cid:310)(cid:254)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)(cid:30)(cid:31)(cid:97)1(cid:53)(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:311)(cid:90)(cid:53)(cid:37)(cid:38)(cid:76)(cid:64)(cid:205) (cid:312)(cid:74)
(cid:38)(cid:205)(cid:64)(cid:175)(cid:49)(cid:76)(cid:313)(cid:131)(cid:205)O(cid:64)(cid:262)(cid:123) = = (cid:64)(cid:177) (cid:53)(cid:31)(cid:97) (cid:178) 𝐴,𝐵,𝐶
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐶 𝑂𝐴
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20) 10
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:53)(cid:74)(cid:48)(cid:104)(cid:53)(cid:278)(cid:56)(cid:40)(cid:67)(cid:48)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:32)(cid:228)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:140)(cid:24)(cid:64)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:38)(cid:314)(cid:205)(cid:315)(cid:194)(cid:205) (cid:64)(cid:195)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:157)(cid:117)(cid:198)(cid:135). 𝑂
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10)(cid:65)(cid:49)(cid:64)
= = (cid:64)
∵𝑂𝐴(cid:175)(cid:48)𝑂(cid:104)𝐵 𝑂𝐶(cid:53)(cid:278)(cid:56)(cid:40)(cid:67)(cid:48)(cid:52)(cid:64)
∴𝑂 = 𝐴=𝐵,𝐵𝐶1 +3 = 10(cid:64)
2 2
(cid:201)∴𝑂(cid:179)𝐴(cid:180)(cid:97)𝑂𝐵(cid:10) 10(cid:178)
(cid:15)(cid:129)(cid:115)4-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:281)(cid:309)(cid:234)(cid:85)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)4×4(cid:53)(cid:37)(cid:38)(cid:76)(cid:64)(cid:316)(cid:317)(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:97)1(cid:64)(cid:205)
(cid:318)(cid:175)(cid:38)(cid:205)(cid:52)(cid:64) (cid:74) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:53)(cid:226)(cid:205)(cid:64)(cid:177) (cid:53)(cid:31)(cid:74)(cid:116) (cid:174)
科AA+
全
𝐴,𝐵, 𝐶, 𝐷 𝐸 𝐴𝐵 号★ 𝐷𝐸
众
公
注
关
，
源
资
辅
教3 5
A(cid:178) 3 B(cid:178) C(cid:178) 2 D(cid:178)
2 2
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)B
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:266)(cid:75)(cid:272)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:178)
5
(cid:214)(cid:85)(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:272)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:130)(cid:194) (cid:64)(cid:195)(cid:24)(cid:62)(cid:107)(cid:108)(cid:88)(cid:29)(cid:194) = (cid:64)(cid:198)(cid:135)(cid:29)(cid:194) (cid:178)
2
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10)(cid:120)(cid:111)(cid:21)(cid:145)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝐴(cid:27)𝐶(cid:28)⊥(cid:157)𝐵𝐶(cid:117)(cid:194)(cid:10) 𝐶𝐸 𝐷𝐸
= 2 +1 = 5 = 3 +4 = = 4 +2 =2 5(cid:64)
2 2 2 2 2 2
𝐴𝐶 = + (cid:64),𝐴𝐵 5,𝐵𝐶
2 2 2
∴𝐴𝐵 (cid:74)𝐴(cid:56)𝐶 (cid:57)(cid:58)𝐵𝐶(cid:57)(cid:59)(cid:64) =90°(cid:64)
∴△𝐴𝐵𝐶 = 1 =5(cid:64) ∠𝐴𝐶𝐵
2
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶⋅𝐵𝐶
= +
∵𝑆△𝐴𝐵𝐶 = 𝑆1 △ × 𝐵𝐶𝐸 × 𝑆 2 △𝐴 + 𝐶𝐸 1 × ×2=5(cid:64)
2 2
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐸 𝐶𝐸
5
(cid:136)(cid:123)(cid:10) = (cid:64)
2
= 𝐶𝐸 = 5 = 3 (cid:64)
2 2
∴(cid:201)𝐷(cid:247)𝐸(cid:10)B 𝐶(cid:178)𝐷−𝐶𝐸 4−
(cid:15)(cid:129)(cid:115)4-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:16)(cid:248)(cid:319)(cid:320)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)3×3(cid:53)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:76)(cid:64) (cid:53)3(cid:317)(cid:303)(cid:205)(cid:318)(cid:175)(cid:285)
(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:303)(cid:205)(cid:116)(cid:38)(cid:205)(cid:174)(cid:52)(cid:64)(cid:91)(cid:321)(cid:53)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:79)(cid:80)(cid:38)(cid:205)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:178) (cid:97)(cid:37)(cid:38)(cid:49)(cid:76)(cid:32) (cid:227)△(cid:62)𝐴(cid:53)𝐵𝐶(cid:38)(cid:205)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:116)
(cid:322)(cid:150)(cid:174)(cid:53)(cid:131)(cid:317)(cid:303)(cid:205)(cid:64)(cid:75)(cid:207)(cid:140)(cid:205)(cid:97) (cid:178)(cid:176)(cid:175)(cid:40)(cid:107)(cid:56)(cid:57)(cid:323)(cid:324)(cid:41)(cid:76)𝐸(cid:64)(cid:205)A(cid:53)(cid:323)(cid:324)(cid:97)△(𝐴0𝐵,3𝐶)(cid:64)(cid:205) (cid:53)(cid:323)(cid:324)(cid:97)(2,0)(cid:64)△(cid:205)𝐴𝐵𝐶
(cid:175)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:52)(cid:64)(cid:177)(cid:205) (cid:53)(cid:323)(cid:324)(cid:97) 𝐶 (cid:178) 𝐶 𝐸
𝐸
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)(1,0)(cid:326)(0,1)(cid:326) (0,2)
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:227)(cid:62)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:53)(cid:140)(cid:24)(cid:64)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:227)(cid:62)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:35)(cid:88)(cid:64)(cid:313)(cid:194)(cid:327)(cid:231)(cid:196)(cid:197)(cid:53)(cid:73)(cid:138)(cid:58)
(cid:57)(cid:59)(cid:74)(cid:136)(cid:328)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:178)
(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:105)(cid:317)(cid:303)(cid:205)(cid:312)(cid:175)(cid:38)(cid:205)(cid:52)(cid:64)(cid:73)(cid:93)(cid:144)(cid:145)(cid:31)(cid:158)(cid:312)(cid:135)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:157)(cid:117)(cid:123)(cid:194)(cid:64)(cid:182)(cid:21)(cid:135)(cid:93)(cid:329)(cid:24)“(cid:58)(cid:30)(cid:207)(cid:140)(cid:121)(cid:62)”(cid:126)(cid:128)
(cid:228)(cid:27)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:227)(cid:62)(cid:178)
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20) (cid:205)A(cid:53)(cid:323)(cid:324)(cid:97)(0,3)(cid:64)(cid:205) (cid:53)(cid:323)(cid:324)(cid:97)(2,0)(cid:64)
(cid:323)(cid:324)(cid:41)(cid:330)∵(cid:205)(cid:175)(cid:205)A(cid:53)(cid:141)(cid:35)3(cid:317)(cid:331)(cid:305)𝐶 (cid:64)(cid:175)(cid:205)C(cid:53)(cid:332)(cid:35)2(cid:317)(cid:331)(cid:305)(cid:251)(cid:64)(cid:333)(cid:334)(cid:323)(cid:324)(cid:41)(cid:64)(cid:65)(cid:49)(cid:64)
∴(cid:205)B(cid:53)(cid:323)(cid:324)(cid:97)(3,3)(cid:64)
∴
=3(cid:64) = 2 +3 = 13(cid:64) = ( ) +3 = 10(cid:64)
2 2 2 2
∴(cid:205)𝐴𝐵 (cid:97)(cid:37)(cid:38)𝐴(cid:49)𝐶(cid:76)(cid:32) (cid:227)(cid:62)(cid:53)(cid:38)𝐵(cid:205)𝐶(cid:58)(cid:57)(cid:59) 3 (cid:53) −2 (cid:131)(cid:317)(cid:303)(cid:205)(cid:64)(cid:207)(cid:140)(cid:205)(cid:97) (cid:64)(cid:175)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:52)(cid:64)
∵(cid:327)(cid:231)𝐸 (cid:196)(cid:197)(cid:53)(cid:205)E(cid:53)△(cid:323)𝐴(cid:324)𝐵(cid:138)𝐶 (1,0)(cid:326)(0,1)(cid:326) (0,2)(cid:178) 𝐶
∴(cid:201)(cid:179)(cid:180)(cid:97)(cid:10)(1,0)(cid:326)(0,1)(cid:326) (0,2)(cid:178)
【题型5 利用勾股定理证平方关系】
(cid:15)(cid:164)5(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:200)(cid:335)(cid:90)(cid:312)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49) (cid:61) (cid:74) (cid:150)(cid:60)(cid:317)(cid:62)(cid:229)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:64)
= =90(cid:64)(cid:141)(cid:273)(cid:336)(cid:88)(cid:285)(cid:148)(cid:53)(cid:74)(cid:10) △(cid:178)𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐸 △𝐴𝐵𝐶
科AA+
全
∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶(cid:64)𝐴𝐸(cid:295) (cid:147) 号★
众
公
注
关
，
源
①𝐶𝐷 +𝐵𝐸 =辅𝐷𝐶资⊥𝐵+𝐸 (cid:147)
教
2 2 2 2
②𝐷𝐸(cid:40)(cid:67)𝐵𝐶 (cid:147)2𝐵𝐷 𝐸𝐶
③𝐹𝐴 ∠𝐷𝐹𝐸(cid:221) (cid:53)(cid:76)(cid:205) (cid:64)(cid:222) (cid:64)(cid:177) (cid:178)
④ 𝐵𝐶 𝑀 𝑀𝐴 𝑀𝐴⊥𝐷𝐸
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)①③(cid:191)④ (cid:32) (cid:74)(cid:62)(cid:229)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:64) = (cid:64) = (cid:64) = (cid:135)(cid:39)
① △𝐴SA𝐵S𝐷)(cid:64)△𝐴=𝐶𝐸 (cid:64) = (cid:295)𝐴𝐷 𝐴=𝐵 𝐴𝐶 (cid:64)𝐴𝐸 ∠𝐷=𝐴9𝐵0° ∠𝐸𝐴𝐶
△𝐴𝐷𝐶+≌△𝐴𝐵𝐸=( +𝐶𝐷 𝐵(cid:64)𝐸 (cid:198)∠(cid:135)𝐴𝐸(cid:337)𝐵(cid:194)(cid:147)∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝑅𝐸 ∠𝐹𝑅𝐶 ∠𝐸𝐴𝑅
∠𝐴(cid:191)𝐸𝑅 ∠𝐴𝑅𝐸(cid:64)(cid:191)∠(cid:25)𝐹𝐶(cid:26)𝑅(cid:27)(cid:28)∠𝐹𝑅𝐶+ = (cid:64) + = (cid:64)
2 2 2 2 2 2
② +𝐷𝐶⊥=𝐵𝐸( + )+𝐷(𝐹 +𝐸𝐹 )𝐷=𝐸 𝐵+𝐹 𝐶(cid:64)𝐹(cid:198)(cid:135)𝐵(cid:147)𝐶
2 2 2 2 2 2 2 2
𝐷𝐸(cid:86)(cid:205)𝐵𝐶(cid:213) 𝐷𝐹 (cid:64)𝐵𝐹 𝐶(cid:64)𝐹 (cid:135)(cid:39)𝐸𝐹 𝐵𝐷 𝐸𝐶 AAS)(cid:64)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:123) = (cid:64)(cid:338)(cid:231) (cid:64) (cid:64)
(cid:198)③(cid:135)(cid:147)𝐴 𝐴𝑆⊥𝐷𝐶 𝐴𝐺⊥𝐵𝐸 △𝐴𝐷𝑆≌△𝐴𝐵𝐺( 𝐴𝑆 𝐴𝐺 𝐴𝑆⊥𝐷𝐶 𝐴𝐺⊥𝐵𝐸
(cid:221) (cid:76)(cid:205) (cid:64)(cid:262)(cid:123) = (cid:64)(cid:339)(cid:39) SAS)(cid:64)(cid:230)(cid:194) = (cid:64)(cid:195)(cid:39) SAS)(cid:64)
④(cid:230)(cid:194)𝐵𝐶 =𝑀 (cid:64)𝐴(cid:191)𝑀 𝑀𝑁+ △=𝐵𝑀90𝑁°≌(cid:64)△(cid:230)𝐶(cid:194)𝑀𝐴( + 𝐵=𝑁90°𝐴(cid:198)𝐶(cid:135)(cid:178) △𝐷𝐴𝐸≌△𝐴𝐵𝑁(
(cid:15)(cid:199)(cid:136)∠𝐵(cid:20)𝐴𝑁 ∠𝐴𝐷(cid:32)𝐻 ∠𝐷(cid:74)𝐴𝐻(cid:62)(cid:229)∠(cid:56)𝐵𝐴(cid:57)𝑁(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:64) ∠𝐷𝐴𝐻 ∠𝐴𝐷𝐻
= ∵△(cid:64)𝐴𝐵𝐷= △(cid:64)𝐴𝐶𝐸 = (cid:64)
∴𝐴𝐷 𝐴=𝐵 𝐴𝐶 (cid:64)𝐴𝐸(cid:175)∠𝐷𝐴𝐵 (cid:32)∠𝐸𝐴𝐶 (cid:76)(cid:64)
∴∠𝐷𝐴𝐶= ∠𝐸𝐴𝐵 ∴ △𝐴𝐷𝐶 △𝐴𝐵𝐸
= (cid:64) SAS)(cid:64)
𝐴𝐷= 𝐴𝐵
∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐸𝐴𝐵 ∴△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐵𝐸(
𝐴𝐶= 𝐴(cid:64)𝐸
(cid:252)∴𝐶𝐷(cid:226) 𝐵𝐸(cid:63)(cid:205) (cid:64)
𝐵𝐸 𝐴𝐶 𝑅
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:191) (cid:135)(cid:143) = (cid:295) = (cid:64)
① +∠𝐴𝐸𝐵 =∠𝐴𝐶𝐷 +∠𝐴𝑅𝐸 (cid:64)∠𝐹𝑅𝐶
∴∠𝐴𝐸𝑅 ∠𝐴𝑅𝐸 ∠𝐹𝐶𝑅 ∠𝐹𝑅𝐶= =90°(cid:64)(cid:198) (cid:64)
(cid:201)∴∠𝐸(cid:327)𝐹𝐶(cid:231)(cid:21)∠(cid:145)𝐸𝐴(cid:178)𝑅 𝐷𝐶⊥𝐵𝐸
① (cid:64)
②∵𝐷𝐶+⊥𝐵𝐸= (cid:64) + = (cid:64)
2 2 2 2 2 2
∴𝐷𝐹 +𝐸𝐹 + 𝐷𝐸 + 𝐵𝐹 = 𝐶𝐹 + 𝐵𝐶(cid:64)
2 2 2 2 2 2
(cid:295)∴𝐷𝐹 +𝐸𝐹 =𝐵𝐹 (cid:64)𝐶𝐹 +𝐷𝐸 =𝐵𝐶 (cid:64)
2 2 2 2 2 2
𝐷𝐹 +𝐵𝐹 =𝐵𝐷 +𝐶𝐹 (cid:178)𝐸𝐹 𝐶𝐸
2 2 2 2
(cid:201)∴𝐷𝐸(cid:340)(cid:327)𝐵(cid:231)𝐶(cid:21)(cid:145)𝐵(cid:178)𝐷 𝐶𝐸
②(cid:39)(cid:130)(cid:64)(cid:86)(cid:205) (cid:213) (cid:64) (cid:64)
③ 𝐴 𝐴𝑆⊥𝐷𝐶 𝐴𝐺⊥𝐵𝐸
(cid:191) (cid:135)(cid:143) = (cid:64)(cid:295) = (cid:64) = (cid:64)
①(cid:175) ∠𝐴(cid:32)𝐷𝑆 ∠𝐴𝐵(cid:76)𝐺(cid:64) 𝐴𝐷 𝐴𝐵 ∠𝐴𝑆𝐷 ∠𝐴𝐺𝐵
∴ △𝐴=𝐷𝑆 △𝐴𝐵𝐺
= (cid:64) AAS)(cid:64)
∠𝐴𝐷𝑆 =∠𝐴𝐵𝐺
∠𝐴𝑆𝐷 ∠𝐴𝐺𝐵 ∴△𝐴𝐷𝑆≌△𝐴𝐵𝐺(
𝐴𝐷= 𝐴(cid:64)𝐵(cid:295) (cid:64) (cid:64)
∴𝐴𝑆(cid:40)(cid:67)𝐴𝐺 𝐴(cid:64)𝑆(cid:201)⊥𝐷𝐶(cid:327)(cid:231)𝐴𝐺(cid:21)⊥(cid:145)𝐵(cid:178)𝐸
∴𝐹(cid:213)𝐴 (cid:76)∠(cid:205)𝐷𝐹𝐸(cid:64)(cid:341)(cid:31)③ (cid:64)(cid:262)(cid:123) = (cid:64)
④ 𝐵𝐶 𝑀 𝐴𝑀 𝐴𝑀= 𝑀𝑁
(cid:175) (cid:32) (cid:76)(cid:64) = (cid:64)
𝐵𝑀 =𝑀𝐶
∴ △𝐵𝑀𝑁 △𝐶𝑀𝐴 ∠𝐵𝑀𝑁 ∠𝐶𝑀𝐴
SAS)(cid:64)(cid:177) 𝑀=𝑁 𝐴(cid:64)𝑀
∴△𝐵𝑀𝑁≌△𝐶𝑀𝐴( 𝐵𝑁 𝐴𝐶
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教= (cid:64) = (cid:64)
∵𝐴𝐶 𝐴+𝐸 ∴𝐵𝑁=18𝐴0𝐸°(cid:64) + =180°(cid:64)
∵∠𝐵𝐴𝐶 =∠𝐷𝐴𝐸(cid:64) (cid:175) ∠𝐵𝐴𝐶(cid:32) ∠𝐴𝐵𝑁(cid:76)(cid:64)
∴∠𝐷𝐴𝐸= ∠𝐴𝐵𝑁 ∴ △𝐷𝐴𝐸 △𝐴𝐵𝑁
= (cid:64) SAS)(cid:64)
𝐴𝐷= 𝐴𝐵
∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐴𝐵𝑁 ∴△𝐷𝐴𝐸≌△𝐴𝐵𝑁(
𝐴𝐸 =𝐵𝑁 (cid:64)
∴∠𝐵𝐴𝑁+ ∠𝐴𝐷𝐻=90°(cid:64) + =90°(cid:64)
∵∠𝐷𝐴𝐻=∠9𝐵0°𝐴(cid:64)𝑁(cid:198) ∴∠(cid:64)𝐷𝐴𝐻 ∠𝐴𝐷𝐻
(cid:201)∴∠𝐴(cid:327)𝐻𝐷(cid:231)(cid:21)(cid:145)(cid:178) 𝐴𝑀⊥𝐷𝐸
(cid:201)④(cid:179)(cid:180)(cid:97)(cid:10) (cid:178)
(cid:15)(cid:205)(cid:265)(cid:20)(cid:182)①(cid:21)(cid:183)③(cid:184)④(cid:62)(cid:229)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:227)(cid:62)(cid:64)(cid:60)(cid:56)(cid:48)(cid:278)(cid:56)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:143)(cid:212)(cid:64)(cid:188)(cid:189)(cid:62)(cid:229)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)
(cid:59)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:227)(cid:62)(cid:64)(cid:60)(cid:56)(cid:48)(cid:278)(cid:56)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:143)(cid:212)(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:3)(cid:190)(cid:178)
(cid:15)(cid:129)(cid:115)5-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:342)(cid:333)(cid:343)(cid:300)·(cid:276)(cid:104)(cid:187)(cid:277)(cid:174)(cid:207)(cid:57)(cid:48)(cid:344)(cid:121)(cid:278)(cid:56)(cid:53)(cid:200)(cid:30)(cid:59)(cid:79)(cid:80)“(cid:278)(cid:345)”(cid:200)(cid:30)(cid:59)(cid:64)(cid:114)(cid:138)(cid:65)(cid:49)
(cid:73)(cid:70)(cid:53)“(cid:278)(cid:345)”(cid:200)(cid:30)(cid:59) (cid:64)(cid:207)(cid:57)(cid:48) (cid:64) (cid:226)(cid:63)(cid:205)O(cid:178)(cid:176) =2(cid:64) =5(cid:64)(cid:177) + = (cid:178)
2 2
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝐷
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)29
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:194) + = =4(cid:64) + = =25(cid:64)(cid:135)(cid:123) + + +
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
=29(cid:64)(cid:216)(cid:217)(cid:191) + = 𝑂𝐴(cid:64) 𝑂𝐷+ 𝐴𝐷= (cid:123)𝑂(cid:194)𝐵(cid:179)(cid:180)𝑂(cid:178)𝐶 𝐵𝐶 𝑂𝐴 𝑂𝐷 𝑂𝐵 𝑂𝐶
2 2 2 2 2 2
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10)(cid:191)𝑂(cid:21)𝐴(cid:145)(cid:143)𝑂𝐵 𝐴𝐵(cid:64) 𝑂𝐶 𝑂𝐷 𝐶𝐷
= = 𝐵𝐷=⊥𝐴𝐶 =90°(cid:64)
∴(cid:120)∠(cid:111)𝐶𝑂(cid:25)𝐵(cid:26)(cid:27)∠(cid:28)𝐴𝑂(cid:123)𝐵(cid:64) ∠𝐴𝑂+𝐷 ∠=𝐶𝑂𝐷 =2 =4(cid:64) + = =5 =25(cid:64)
2 2 2 2 2 2 2 2
+ + 𝑂+𝐴 𝑂=𝐷4+2𝐴5𝐷=29(cid:64) 𝑂𝐵 𝑂𝐶 𝐵𝐶
2 2 2 2
∴(cid:120)𝑂(cid:111)𝐴(cid:25)(cid:26)𝑂(cid:27)𝐷(cid:28)(cid:123)𝑂𝐵(cid:64) 𝑂𝐶+ = (cid:64) +
科
= AA+(cid:64)
全
2 2 2 号2★ 2 2
众
+ =29(cid:64)𝑂𝐴 𝑂𝐵 注𝐴公𝐵 𝑂𝐶 𝑂𝐷 𝐶𝐷
关
，
源
2 2 辅 资
(cid:201)∴𝐴(cid:179)𝐵(cid:180)(cid:97)𝐶𝐷(cid:10)2教9(cid:178)
(cid:15)(cid:205)(cid:265)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:140)(cid:24)(cid:64)(cid:215)(cid:21)(cid:76)(cid:346)(cid:347)(cid:194)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:131)(cid:94)(cid:11)(cid:44)(cid:22)(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:3)(cid:190)(cid:178)(cid:15)(cid:129)(cid:115)5-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:348)(cid:343)(cid:349)(cid:239)·(cid:276)(cid:104)(cid:187)(cid:277)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)Rt (cid:76)(cid:64) =90°(cid:64) (cid:97) (cid:76)(cid:205)(cid:64)(cid:205) (cid:175)
(cid:30)(cid:52)(cid:116)(cid:205) (cid:340)(cid:32)(cid:205) (cid:64) (cid:263)(cid:231)(cid:174)(cid:64)(cid:222)(cid:223) (cid:64)(cid:86)(cid:205) (cid:213) (cid:226)△𝐴𝐵(cid:63)𝐶(cid:205) (cid:64)∠𝐴(cid:222)𝐶(cid:223)𝐵 (cid:178) 𝐷 𝐴𝐵 𝐸
𝐵𝐶 𝐸 𝐵 𝐶 𝐷𝐸 𝐷 𝐷𝐸⊥𝐷𝐹 𝐴𝐶 𝐹 𝐸𝐹
(1)(cid:29)(cid:39)(cid:10) + = .
2 2 2
(2)(cid:176) =𝐴7𝐹(cid:64) 𝐵𝐸=5(cid:64)𝐸𝐹 =1(cid:64)(cid:56)(cid:223)(cid:350)(cid:194)(cid:48)(cid:104) (cid:53)(cid:31)(cid:178)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)𝐴𝐶(cid:20)(1)(cid:43)(cid:136)𝐵𝐶(cid:181) 𝐸𝐶 𝐴𝐹
17
(2) =
7
𝐴𝐹
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:227)(cid:62)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:278)(cid:48)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:147)
(cid:116)1(cid:174)(cid:225)(cid:31) (cid:351) (cid:262) = (cid:64)(cid:222)(cid:223) (cid:64)(cid:39)(cid:130) (cid:64)(cid:215)(cid:127)(cid:123) = (cid:64) (cid:64)(cid:191) (cid:123)
(cid:97) (cid:76)(cid:278)(cid:48)𝐸𝐷(cid:64)(cid:201)𝐺 𝐷=𝐺 (cid:64)𝐷𝐸(cid:175)Rt 𝐴𝐺 (cid:76)(cid:120)(cid:111)△(cid:25)𝐵(cid:26)𝐷(cid:27)𝐸≌(cid:28)△(cid:198)𝐴(cid:135)𝐷(cid:53)𝐺(cid:338)(cid:352)(cid:147) 𝐷𝐸 𝐴𝐺 𝐴𝐺⊥𝐴𝐶 𝐷𝐹⊥𝐷𝐸 𝐷𝐹
(cid:116)𝐺2(cid:174)𝐸(cid:338)(cid:231)(cid:116)1(cid:174)(cid:76)𝐺𝐹(cid:53)(cid:338)𝐸(cid:352)𝐹(cid:135)(cid:123) △=𝐴𝐺𝐹=4(cid:64) = (cid:64)(cid:175)Rt (cid:76)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:198)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:178)
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:116)1(cid:174)(cid:39)(cid:130)(cid:10)(cid:213) 𝐴𝐺(cid:64) 𝐵𝐸(cid:226) (cid:225)(cid:31)𝐸𝐹(cid:48)(cid:63)𝐺𝐹(cid:64)(cid:222)(cid:223) △𝐺𝐴𝐹
𝐴𝐺⊥𝐴𝐶 𝐴𝐺 𝐸𝐷 𝐺 𝐹𝐺
(cid:64)
=90°(cid:64) ∵𝐴𝐺⊥𝐴𝐶
∴∠𝐶𝐴𝐺+ =90°+90° =180°(cid:64)
∴∠𝐶𝐴𝐺 (cid:64)∠𝐴𝐶𝐵
科AA+
全
号★
众
公
注
∴𝐴𝐺∥𝐵𝐸= (cid:64) ， 关
源
资
辅
教
∴∠𝐴𝐺𝐷 ∠𝐷𝐸𝐵 =
(cid:175) (cid:61) (cid:76)(cid:64) = (cid:64)
∠𝐴𝐺𝐷=∠𝐷𝐸𝐵
△𝐴𝐺𝐷 △𝐵𝐸𝐷 ∠𝐴𝐷𝐺 ∠𝐵𝐷𝐸
𝐴𝐷 𝐵𝐷(AAS)(cid:64)
∴△𝐴𝐺=𝐷≌△(cid:64)𝐵𝐸𝐷= (cid:64)
∴𝐴𝐺 𝐵𝐸(cid:64)𝐷𝐺 𝐷𝐸
∵𝐷𝐹=⊥𝐸𝐺(cid:64)
∴𝐹𝐺 𝐸=𝐹90°(cid:64)
∵∠𝐹𝐴𝐺+ = (cid:64)
2 2 2
∴𝐴𝐹 +𝐴𝐺 =𝐹𝐺 (cid:64)
2 2 2
(cid:116)∴2𝐴(cid:174)𝐹(cid:136)(cid:10)𝐵𝐸(cid:252) 𝐸=𝐹 (cid:64)
=7(cid:64) 𝐴𝐹=5𝑥(cid:64) =1(cid:64)
(cid:177)∵𝐴𝐶= 𝐵𝐶 = 𝐶𝐸(cid:64)
𝐶=𝐹 𝐴𝐶−𝐴=𝐹 4(cid:64)7−𝑥
𝐵𝐸 =𝐵𝐶9−0𝐶°(cid:64)𝐸
∵∠𝐶 + = (cid:64)
2 2 2
(cid:198)∴(cid:10)𝐶𝐹 𝐶=𝐸 𝐸𝐹 +1(cid:64)
2 2
(cid:191)(cid:116)𝐸1(cid:174)𝐹(cid:143)(cid:10)(7−𝑥=) (cid:64) =90°(cid:64) = (cid:64)
= 𝐺𝐹 +𝐸1𝐹(cid:64) ∠𝐵=𝐴𝐹4(cid:64) 𝐴𝐺 𝐵𝐸
2 2
∴𝐺𝐹 =(79−0𝑥°)(cid:64) 𝐴𝐺
∵∠𝐵𝐴𝐹+ = (cid:64)
2 2 2
(cid:198)∴(cid:10)𝐴𝐹 +𝐴4𝐺 = 𝐺𝐹 +1(cid:64)
2 2 2
𝑥 17 (7−𝑥)
(cid:136)(cid:123)(cid:10) = (cid:64)
7
𝑥
17
(cid:198)(cid:10)AF= (cid:178)
7
(cid:15)(cid:129)(cid:115)5-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:288)(cid:16)(cid:353)(cid:354)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:62)(cid:229)(cid:56)(cid:57) (cid:64)(cid:62)(cid:229)(cid:56)(cid:57) (cid:64)
= = = =4(cid:64)(cid:222)(cid:223) (cid:121)(cid:226)(cid:63)(cid:205)M(cid:64)(cid:177)△𝐴𝑂𝐵+ = △(cid:178)𝐶𝑂𝐷
2 2
∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐶𝑂𝐷 90°,𝐴𝑂 3,𝐶𝑂 𝐴𝐷,𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐷
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)50(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:328)(cid:21)(cid:263)(cid:205)(cid:183)(cid:184)(cid:62)(cid:229)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:211)(cid:227)(cid:62)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:211)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:143)(cid:212)(cid:64)(cid:39)(cid:130)
(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:178)(cid:252) (cid:226) (cid:63)(cid:205)F(cid:64)(cid:191)(cid:62)(cid:229)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:123) = =3(cid:64)
△𝐴=𝑂𝐷≌=△4𝐵(cid:64)𝑂𝐶 = =90𝐵°(cid:64)𝐶(cid:135)𝑂(cid:39)𝐴(cid:130) = (cid:64)(cid:29)(cid:123) = +𝐴𝑂 =𝐵1𝑂8(cid:64) = +
2 2 2 2 2 2
𝐷=𝑂32(cid:64)𝐶𝑂(cid:195)(cid:39)(cid:130)∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐶𝑂𝐷 (cid:64)(cid:123) =∠𝐴𝑂𝐷 (cid:64)∠(cid:177)𝐵𝑂𝐶 =𝐴𝐵 +𝐴𝑂 𝐵𝑂= +𝐶𝐷 𝐷=𝑂 90°𝐶(cid:64)𝑂
(cid:230)(cid:99)(cid:194) + △△=𝐴𝑂𝐷≌+△𝐵𝑂=𝐶 ∠+𝑂𝐴𝐷 +∠𝑂𝐵𝐶+ ∠𝐴(cid:64)𝑀(cid:29)𝐶(cid:123)∠𝑂𝐴+𝐷 ∠𝐴=𝐹𝑀 +∠𝑂𝐵𝐶=5∠0𝐵(cid:64)𝐹(cid:63)𝑂 (cid:74)(cid:123)(cid:124)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(cid:139)(cid:21)(cid:53)𝐴(cid:179)𝐶(cid:180)(cid:178)𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝑀 𝐵𝑀 𝐶𝑀 𝐷𝑀 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10)(cid:252) (cid:226) (cid:63)(cid:205)F(cid:64)
𝐵𝐶 𝑂𝐴
(cid:61) (cid:312)(cid:74)(cid:62)(cid:229)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:64) = =90°(cid:64) =3(cid:64) =4(cid:64)
∵△𝐴=𝑂𝐵 =△3𝐶(cid:64)𝑂𝐷 = =4(cid:64) =∠𝐴𝑂𝐵 =∠90𝐶°𝑂+𝐷 (cid:64)𝐴𝑂 𝐶𝑂
∴𝐴𝑂 =𝐵𝑂 + 𝐷𝑂=3𝐶𝑂+3 =∠18𝐴(cid:64)𝑂𝐷 ∠=𝐵𝑂𝐶 + =∠𝐴4𝑂𝐶+4 =32(cid:64)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
∴(cid:175)𝐴𝐵 𝐴(cid:61)𝑂 𝐵𝑂 (cid:76)(cid:64) 𝐶𝐷 𝐷𝑂 𝐶𝑂
△𝐴𝑂=𝐷 △𝐵𝑂𝐶
= (cid:64)
𝐴𝑂 =𝐵𝑂
∠𝐴𝑂𝐷 ∠𝐵𝑂𝐶
𝐷𝑂 𝐶𝑂 (SAS)(cid:64)
∴△𝐴𝑂𝐷=≌△𝐵𝑂(cid:64)𝐶
∴∠𝑂𝐴𝐷 =∠𝑂𝐵𝐶(cid:64)
∵∠𝐴𝐹𝑀= ∠𝐵𝐹𝑂+ = + =90°(cid:64)
∴∠𝐴𝑀𝐶 =∠𝑂𝐴𝐷 =∠𝐴𝐹𝑀 =∠9𝑂0𝐵°(cid:64)𝐶 ∠𝐵𝐹𝑂
∴∠𝐵𝑀=𝐷 ∠𝐴+𝑀𝐵 (cid:64)∠𝐶𝑀𝐷= + (cid:64) = + (cid:64) = + (cid:64)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
∵𝐴𝐶 + 𝐴𝑀 = 𝐶𝑀 + 𝐵𝐷 = 𝐵𝑀 + 𝐷𝑀 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝑀(cid:64) 𝐵𝑀 𝐶𝐷 𝐶𝑀 𝐷𝑀
2 2 2 2 2 2 2 2
∴𝐴𝐶 +𝐵𝐷 =𝐴𝐵 +𝐶𝐷 =𝐴18𝑀+32𝐵𝑀=50(cid:64)𝐶𝑀 𝐷𝑀
2 2 2 2
科AA+
全
(cid:201)∴𝐴(cid:179)𝐶(cid:180)(cid:97)𝐵𝐷(cid:10)50(cid:178)𝐴𝐵 𝐶𝐷 号★
众
公
注
关
，
源
资
【题型6 勾教股 辅 定理常见模型之赵爽线图】
(cid:15)(cid:164)6(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:342)(cid:333)(cid:355)(cid:254)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:296)(cid:94)(cid:11)(cid:359)(cid:46)(cid:47)(cid:175)(cid:4)(cid:136)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:117)(cid:363)(cid:119)(cid:240)(cid:364)(cid:194)(cid:53)“(cid:46)(cid:47)(cid:81)(cid:49)”(cid:64)(cid:365)(cid:74)(cid:191)4(cid:317)(cid:227)(cid:62)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:32)1(cid:317)(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:87)(cid:90)(cid:53)(cid:131)(cid:317)(cid:18)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:64)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:176)(cid:87)(cid:90)(cid:53)(cid:18)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:97)(cid:285)(cid:35)(cid:59)
(cid:64)(cid:107)(cid:108)(cid:97)9(cid:64)(cid:76)(cid:109)(cid:53)(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:97)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:64)(cid:107)(cid:108)(cid:97)2(cid:64)(cid:222)(cid:223) (cid:64)(cid:226) (cid:63)(cid:205)P(cid:64)(cid:226) (cid:63)(cid:205)M(cid:64)
𝐴𝐵𝐶𝐷 1 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝐴𝐶 2𝐵𝐺 𝐷𝐸 ①
(cid:64) 2 = (cid:147) + =4(cid:64) =2+ (cid:64)(cid:93)(cid:52)(cid:336)(cid:88)(cid:285)(cid:148)(cid:53)
2 2
(cid:74)△ 𝐶 𝐺 𝑃≌(cid:178)△(cid:116)𝐴(cid:366)𝐸𝑀(cid:350)(cid:367)②(cid:9)(cid:174)𝑆△𝐴𝐹𝑃−𝑆△𝐶𝐺𝑃 ③𝐷𝐻 𝐻𝐶 ④𝐻𝐶
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)①(cid:120)(cid:111)③(cid:285)④(cid:35)(cid:59)(cid:123)(cid:192)(cid:193)(cid:211)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:211)(cid:40)(cid:128)(cid:48)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:211)(cid:227)(cid:62)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:61)(cid:220)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:53)(cid:157)(cid:117)(cid:368)(cid:369)
(cid:228)(cid:370)(cid:198)(cid:135)(cid:178)
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10) (cid:200)(cid:30)(cid:59) (cid:97)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:64)
= ∵ = 𝐸𝐹𝐺𝐻= =90°(cid:64) (cid:64) (cid:64) = (cid:64)
∴∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐻𝐸𝐹(cid:64) ∠𝐹𝐺𝐻 ∠𝐶𝐺𝑃 𝐸𝑀∥𝑃𝐹 𝐴𝐹∥𝐶𝐻 𝐴𝐷 𝐵𝐶
(cid:191)∴∠(cid:21)𝐸𝐴(cid:145)𝑀(cid:123)(cid:64)∠R𝐺t𝐶𝑃 Rt (cid:64)
= (cid:64) △𝐴𝐸𝐷≅ △𝐶𝐺𝐵
(cid:175)∴𝐴𝐸 𝐶𝐺(cid:61) (cid:76)(cid:64)
△𝐴𝐸𝑀= △𝐶𝐺𝑃
= (cid:64)
∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐶𝐺𝑃
𝐴𝐸 𝐶𝐺
∠𝐸𝐴𝑀 ∠𝐺𝐶𝑃 (ASA)(cid:64)(cid:201) (cid:285)(cid:148)(cid:147)
(cid:191)∴△𝐶(cid:123)𝐺𝑃≌△𝐴=𝐸𝑀 (cid:64) =① (cid:64)
① 𝑆△𝐴𝐸𝑀 =𝑆△𝐶𝐺𝑃 𝐸𝑀 𝑃𝐺
∴𝑆△𝐴𝐹𝑃−𝑆△𝐶𝐺
1
𝑃 𝑆△𝐴𝐹𝑃−𝑆△𝐴𝐸𝑀
= = +
梯形
2
𝑆 𝐹𝑃𝑀𝐸 (𝐸𝑀 𝑃𝐹)·𝐸𝐹
1 1
= + =
2 2
(𝑃𝐺 𝑃𝐹)·𝐸𝐹 𝐹𝐺·𝐸𝐹
=
1
2 正方形 号★ 全
科AA+
众
𝑆 𝐸𝐹𝐺𝐻 =2(cid:64) ， 关 注 公
正方形 资 源
辅
教
∵𝑆 𝐸𝐹𝐺𝐻 =1(cid:64)
∴𝑆△𝐴𝐹𝑃−𝑆△𝐶𝐺𝑃(cid:198) 1 1 = 1
2 2 2
(cid:201)
𝑆△
(cid:371)
𝐴𝐹
(cid:372)
𝑃−(cid:147)𝑆△𝐶𝐺𝑃
(cid:24)②x(cid:64)y(cid:69)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:60)(cid:196)(cid:30)( < )(cid:64)
(cid:18)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:97)9(cid:64)(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:107)(cid:108)𝑥(cid:97)𝑦2(cid:64)
∵ + =9(cid:64) =2(cid:64)
2 2 2
∴ (cid:56) 𝑥 (cid:57)(cid:58) 𝑦 (cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:107) (𝑦 (cid:108) −𝑥 (cid:61) ) (cid:97)4× 1 = = =7(cid:64)
2
∴ 𝑥𝑦 2𝑥𝑦 9−2
(cid:63)(cid:74)(cid:123)(cid:124) + = + + =9+7=16(cid:64)
2 2 2
(cid:136)(cid:123) + (𝑥=4𝑦(cid:147)) 𝑥 𝑦 2𝑥𝑦
(cid:198) 𝑥+ 𝑦 =4(cid:64)(cid:201) (cid:285)(cid:148)(cid:147)
𝐷𝐻= 𝐻𝐶(cid:64) = ③2(cid:64)
∵𝐶𝐺 +𝐷𝐻=𝐻𝐺 + = + 2=4(cid:64)
∴𝐷𝐻
=
𝐶𝐻2= 2𝐷𝐻 2
(cid:64)
𝐻𝐺 2𝐷𝐻
2 2
4−
∴𝐷𝐻 2−
= + = + = 2+ 2=2+ 2 (cid:178)
2 2
∴(cid:201)𝐶𝐻 (cid:285)(cid:148)𝐶𝐺(cid:64) 𝐻𝐺 𝐷𝐻 𝐻𝐺 2−
(cid:201)④(cid:179)(cid:180)(cid:97)(cid:10) (cid:178)
(cid:15)(cid:205)(cid:265)(cid:20)(cid:182)①(cid:21)(cid:183)③(cid:184)④(cid:185)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:123)(cid:192)(cid:193)(cid:211)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:211)(cid:40)(cid:128)(cid:48)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:211)(cid:227)(cid:62)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:61)(cid:220)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:53)(cid:157)
(cid:117)(cid:64)(cid:136)(cid:137)(cid:328)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:74)(cid:186)(cid:187)(cid:373)(cid:374)(cid:24)(cid:91)(cid:162)(cid:192)(cid:193)(cid:61)(cid:375)(cid:376)(cid:21)(cid:377)(cid:145)(cid:100)(cid:224)(cid:301)(cid:49)(cid:59)(cid:378)(cid:41)(cid:379)(cid:112)(cid:178)
(cid:15)(cid:129)(cid:115)6-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:380)(cid:381)(cid:203)(cid:16)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:73)(cid:70)(cid:53)“(cid:46)(cid:47)(cid:81)(cid:49)”(cid:74)(cid:191)(cid:200)(cid:317)(cid:227)(cid:62)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:32)(cid:76)(cid:109)(cid:53)
(cid:131)(cid:317)(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:87)(cid:90)(cid:53)(cid:18)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:64)(cid:176)(cid:49)(cid:76)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:74)12(cid:64)(cid:18)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:74)169(cid:64)(cid:177)(cid:255)(cid:285)(cid:35)
(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:74) (cid:178)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)49
科AA+
全
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:39)(cid:130)(cid:64)号(cid:186)(cid:187)★(cid:188)(cid:189)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:178)(cid:120)(cid:111)(cid:21)(cid:145)(cid:61)(cid:21)(cid:377)(cid:76)(cid:53)(cid:94)(cid:111)(cid:64)(cid:135)(cid:93)
众
公
注
关
，
源
(cid:157)(cid:117)(cid:194)(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59)辅(cid:53)资(cid:30)(cid:31)(cid:64)(cid:198)(cid:135)(cid:123)(cid:124)(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:178)
教
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10)(cid:191)(cid:21)(cid:145)(cid:135)(cid:123)(cid:10)(cid:18)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:97) 169=13(cid:64)(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:30)(cid:31)= 13 12 =7(cid:64)
2 2
(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)127−×7=−49(cid:64)
(cid:201)∴(cid:179)(cid:180)(cid:97)(cid:10)49
(cid:15)(cid:129)(cid:115)6-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:200)(cid:335)(cid:382)(cid:168)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:296)(cid:94)(cid:11)(cid:359)(cid:46)(cid:47)(cid:97)(cid:185)(cid:39)(cid:130)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:383)(cid:384)(cid:185)(cid:131)(cid:385)
“(cid:81)(cid:49)”(cid:116)(cid:49)1(cid:174)(cid:64)(cid:217)(cid:386)(cid:208)(cid:75)(cid:97)“(cid:46)(cid:47)(cid:81)(cid:49)”(cid:211)(cid:191)(cid:49)1(cid:129)(cid:387)(cid:123)(cid:124)(cid:49)2(cid:64)(cid:365)(cid:74)(cid:24)(cid:218)(cid:317)(cid:227)(cid:62)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:87)(cid:223)(cid:127)(cid:90)(cid:53)(cid:64)
(cid:388)(cid:49)(cid:76)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:97) (cid:64) (cid:64) (cid:64)(cid:176) =4(cid:64)(cid:177) + (cid:53)(cid:298)
(cid:97) (cid:178) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝑀𝑁𝐾𝑇 𝑆1 𝑆2 𝑆3 𝑆2 𝑆1 𝑆3
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)8
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:93)(cid:46)(cid:47)(cid:81)(cid:49)(cid:97)(cid:307)(cid:308)(cid:53)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:39)(cid:130)(cid:64)(cid:28)(cid:136)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:64)(cid:227)(cid:62)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:121)(cid:62)(cid:74)(cid:136)
(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:178)
(cid:120)(cid:111)(cid:21)(cid:145)(cid:64) (cid:74)4(cid:317)(cid:227)(cid:62)(cid:53)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:64)(cid:252)(cid:316)(cid:317)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97) (cid:64)(cid:191)(cid:328)(cid:135)(cid:123)
= +△𝐴=𝐸𝐻,△(cid:64)𝐵(cid:120)𝐹(cid:111)𝐸,△+𝐶𝐺𝐹,=△(𝐷𝐻𝐺 )+( + )=4+4=8(cid:64)(cid:198)(cid:135)(cid:29)(cid:136)𝑆(cid:178) 𝑆1
(cid:15)−4(cid:199)𝑆(cid:136)(cid:20)𝑆3(cid:136)(cid:10)4𝑆(cid:285)(cid:35)𝑆(cid:59)2 (cid:64)𝑆1(cid:285)(cid:35)𝑆3(cid:59) 𝑆1−(cid:64)4𝑆(cid:285)(cid:35)(cid:59)𝑆3(cid:53) 4𝑆 (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:97) (cid:64) (cid:64) (cid:64)
𝐴𝐵𝐶𝐷 (cid:74)4(cid:317)𝐸𝐹(cid:227)𝐺𝐻(cid:62)(cid:53)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:64)𝑀(cid:252)𝑁(cid:316)𝐾𝑇(cid:317)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97) (cid:64)𝑆1 𝑆2 𝑆3
△𝐴𝐸𝐻,=△𝐵𝐹+𝐸,△=𝐶𝐺𝐹,(cid:64)△𝐷𝐻𝐺 𝑆
∴𝑆S1−+4S𝑆 =𝑆(3S 4𝑆 )+𝑆2(S +4S)=4+4=8(cid:64)
(cid:201)∴ (cid:179)1 (cid:180)(cid:97)3 (cid:10)8(cid:178)1−4S 3
(cid:15)(cid:129)(cid:115)6-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:389)(cid:281)(cid:390)(cid:391)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:356)(cid:357)(cid:271)(cid:296)(cid:94)(cid:11)(cid:359)(cid:46)(cid:47)(cid:175)(cid:4)(cid:136)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:117)(cid:363)(cid:119)(cid:240)(cid:364)(cid:194)(cid:53)“(cid:46)
(cid:47)(cid:81)(cid:49)”(cid:64)(cid:365)(cid:74)(cid:191)(cid:200)(cid:317)(cid:227)(cid:62)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:32)(cid:76)(cid:109)(cid:53)(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:87)(cid:90)(cid:53)(cid:131)(cid:317)(cid:18)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:64)(cid:222)(cid:223) (cid:64)(cid:226)
(cid:63)(cid:205) (cid:64)(cid:176)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)28(cid:64) + =7(cid:64)(cid:177) 𝐸𝐹𝐺(cid:32)𝐻 (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:392)(cid:74) 𝐴 𝐵𝐶(cid:178)𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐸
𝑃 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐵𝐸 △𝐶𝐹𝑃 △𝐴𝐸𝑃
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教7
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)
2
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)“(cid:46)(cid:47)(cid:81)(cid:49)”(cid:64)(cid:393)(cid:30)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:143)(cid:212)(cid:205)(cid:64)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:227)(cid:62)(cid:53)(cid:192)
(cid:193)(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:178)
(cid:214)(cid:39)(cid:130) (ASA)(cid:64)(cid:177) = (cid:64)(cid:73)(cid:93)(cid:60)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:53)(cid:392)(cid:74)(cid:76)(cid:109)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:53)(cid:131)(cid:394)(cid:64)(cid:252)
= (cid:64)△𝐴𝐸𝑃=≌△𝐶(cid:64)𝐺𝑀(cid:120)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝑆△(cid:123)𝐴𝐸(cid:10)𝑃 𝑆△+𝐶𝐺𝑀 = (cid:64) +( ) =28(cid:64)(cid:395)(cid:396)(cid:296)(cid:297)(cid:135)(cid:123)(cid:338)(cid:352)(cid:178)
2 2 2 2 2
(cid:15)𝐴𝐸(cid:199)(cid:136)𝑥(cid:20)(cid:136)𝐵𝐸(cid:10) 7(cid:285)−𝑥(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)28𝐴(cid:64)𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐵 𝑥 7−𝑥
∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷
=28(cid:64)
2
(cid:252)∴𝐴𝐵= (cid:64)
𝐴𝐸+ 𝑥 =7(cid:64)
∵𝐴𝐸 =𝐵𝐸 (cid:64)
(cid:175)∴R𝐵t𝐸 7−𝑥(cid:76)(cid:64)(cid:191)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:123)(cid:10) + = (cid:64)
2 2 2
△+𝐴(𝐸𝐵 ) =28(cid:64) 𝐴𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐵
2 2
∴2𝑥 7−𝑥= (cid:64)
2
∴ 𝑥 −14𝑥(cid:64) −21 (cid:64)
∵𝐴𝐻⊥𝐵𝐸(cid:64)𝐵𝐸⊥𝐶𝐹
∴𝐴𝐻∥𝐶=𝐹 (cid:64)
∴“∠(cid:46)𝐸(cid:47)𝐴𝑃(cid:81)(cid:49)∠”(cid:74)𝐺𝐶(cid:191)𝑀(cid:200)(cid:317)(cid:227)(cid:62)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:32)(cid:76)(cid:109)(cid:53)(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:87)(cid:90)(cid:53)(cid:131)(cid:317)(cid:18)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:64)
∵ (cid:64) 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝐴𝐵𝐶𝐷
∴△𝐴𝐸=𝐵≌△(cid:64)𝐶𝐺𝐷
∴𝐴𝐸 𝐶𝐺 (ASA)(cid:64)
∴△𝐴𝐸𝑃≌=△𝐶𝐺𝑀(cid:64) = (cid:64) 科AA+
全
号★
∴𝑆△𝐴𝐸𝑃 𝑆△𝐶𝐺𝑀 = 𝐸 源 𝑃 ， 𝑀 关 𝐺 注 公 = 众 梯形 = 1 2 ( + ) = 1 2 = 1 2 正方形 (cid:64)
资
辅
教
∴𝑆△𝐶𝐹𝑃−𝑆△𝐴𝐸𝑃 𝑆△𝐶𝐹𝑃−𝑆△𝐶𝐺𝑀 𝑆 𝐹𝑃𝑀𝐺 𝑀𝐺 𝑃𝐹 ·𝐹𝐺 𝐸𝐹·𝐹𝐺 𝑆 𝐸𝐻𝐺𝐹
= = × 1 ( )=2 +28= +28=7(cid:64)
正方形 正方形
2
2
∵𝑆 𝐸𝐻𝐺𝐹 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷−4𝑆△𝐴𝐸𝐵 28−4 𝑥 7−𝑥 𝑥 −14𝑥 −217
(cid:177) (cid:53)(cid:298)(cid:74) (cid:147)
2
𝑆△𝐶𝐹𝑃−𝑆△𝐴𝐸𝑃
7
(cid:201) (cid:32) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:392)(cid:97) (cid:147)
2
△𝐶𝐹𝑃 △𝐴𝐸𝑃
7
(cid:201)(cid:179)(cid:180)(cid:97)(cid:10)
2
【题型7 勾股定理常见模型之勾股树】
(cid:15)(cid:164)7(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:203)(cid:234)(cid:397)(cid:398)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:138)(cid:131)(cid:317)(cid:30)(cid:31)(cid:97)1(cid:53)(cid:18)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:64)(cid:363)(cid:86)1(cid:118)“(cid:159)(cid:31)”(cid:217)(cid:64)(cid:175)(cid:365)(cid:53)(cid:332)(cid:399)(cid:400)
(cid:52)(cid:159)(cid:194)(cid:60)(cid:317)(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:64)(cid:58)(cid:317)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:401)(cid:90)(cid:53)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:74)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:64)(cid:195)(cid:363)(cid:86)1(cid:118)“(cid:159)(cid:31)”(cid:217)(cid:64)(cid:59)(cid:90)(cid:53)(cid:49)(cid:59)(cid:65)
(cid:49)(cid:73)(cid:70)(cid:178)(cid:65)(cid:66)(cid:267)(cid:402)“(cid:159)(cid:31)”(cid:141)(cid:403)(cid:64)(cid:365)(cid:237)(cid:129)(cid:123)“(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:407)”(cid:64)(cid:71)(cid:72)“(cid:159)(cid:31)”(cid:185)2023(cid:118)(cid:217)(cid:59)(cid:90)(cid:53)(cid:49)(cid:59)(cid:76)(cid:73)(cid:138)(cid:53)(cid:285)(cid:35)(cid:59)
(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:61)(cid:74)(cid:116)(cid:246)(cid:246)(cid:174)
A(cid:178)2024 B(cid:178)2023 C(cid:178)2 D(cid:178)2
2002 2002
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)A −1
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:93)(cid:266)(cid:408)(cid:409)(cid:22)(cid:10)(cid:49)(cid:59)(cid:53)(cid:129)(cid:387)(cid:410)(cid:64)(cid:120)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:194)“(cid:159)(cid:31)”(cid:185)1(cid:118)(cid:217)(cid:59)(cid:90)(cid:53)(cid:49)(cid:59)(cid:76)
(cid:73)(cid:138)(cid:53)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:61)(cid:64)(cid:338)(cid:231)(cid:49)(cid:59)(cid:411)(cid:338)(cid:408)(cid:409)(cid:64)(cid:120)(cid:111)(cid:408)(cid:409)(cid:136)(cid:179)(cid:198)(cid:135)(cid:64)(cid:412)(cid:413)(cid:120)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:261)(cid:114)(cid:316)(cid:131)(cid:118)(cid:123)(cid:124)(cid:53)(cid:414)
(cid:53)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:61)(cid:32)(cid:330)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:45)(cid:109)(cid:53)(cid:3)(cid:41)(cid:74)(cid:136)(cid:179)(cid:182)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:178)
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10)(cid:191)(cid:21)(cid:145)(cid:123)(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59)A(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)1(cid:64)
(cid:191)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:123)(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59)B(cid:53)(cid:107)(cid:108)+(cid:285)(cid:35)(cid:59)C(cid:53)(cid:107)(cid:108)=(cid:285)(cid:35)(cid:59)A(cid:53)(cid:107)(cid:108)=1(cid:64)
科AA+
全
“(cid:159)(cid:31)”(cid:185)1(cid:118)(cid:217)(cid:59)(cid:90)(cid:53)(cid:49)(cid:59)(cid:76)(cid:73)(cid:138)(cid:53)号(cid:285)(cid:35)★(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:61)(cid:97)2(cid:64)
众
公
注
关
，
源
(cid:122)∴(cid:28)(cid:135)(cid:123)(cid:64)“(cid:159)(cid:31)辅”资(cid:185)2(cid:118)(cid:217)(cid:59)(cid:90)(cid:53)(cid:49)(cid:59)(cid:76)(cid:73)(cid:138)(cid:53)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:61)(cid:97)3(cid:64)
教
“(cid:159)(cid:31)”(cid:185)3(cid:118)(cid:217)(cid:59)(cid:90)(cid:53)(cid:49)(cid:59)(cid:76)(cid:73)(cid:138)(cid:53)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:61)(cid:97)4(cid:64)(cid:93)(cid:328)(cid:410)(cid:230)(cid:64)“(cid:159)(cid:31)”(cid:185)2023(cid:118)(cid:217)(cid:59)(cid:90)(cid:53)(cid:49)(cid:59)(cid:76)(cid:73)(cid:138)(cid:53)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:61)(cid:97)2024(cid:64)
(cid:201)(cid:247)A(cid:178)
(cid:15)(cid:129)(cid:115)7-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:294)(cid:415)(cid:294)(cid:416)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:74)(cid:131)(cid:417)(cid:345)(cid:418)(cid:53)(cid:25)(cid:26)(cid:50)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:73)(cid:138)(cid:53)(cid:200)(cid:30)(cid:59)(cid:312)(cid:74)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:64)
(cid:73)(cid:138)(cid:53)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:312)(cid:74)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:178)(cid:176)(cid:285)(cid:35)(cid:59)A(cid:64)B(cid:64)C(cid:64)D(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:74)3(cid:64)5(cid:64)2(cid:64)3(cid:64)(cid:177)(cid:285)(cid:35)(cid:59)E(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:74) (cid:64)
(cid:285)(cid:35)(cid:59)F(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:74) (cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59)G(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:74) (cid:178)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20) 8 5 13
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:64)(cid:136)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:74)(cid:186)(cid:187)(cid:140)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:123)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:214)(cid:191)
(cid:285)(cid:35)(cid:59)A(cid:64)B(cid:64)C(cid:64)D(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:97)3(cid:64)5(cid:64)2(cid:64)3(cid:64)(cid:123)(cid:124)(cid:207)(cid:140)(cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:97) 3, 5, 2, 3(cid:64)(cid:216)(cid:217)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
(cid:123)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:97)2 2, 5(cid:64)(cid:215)(cid:127)(cid:29)(cid:123)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:61) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:64)(cid:198)(cid:135)(cid:123)(cid:124)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)
(cid:108)(cid:178) 𝐸,𝐹 𝐸 𝐹 𝐺 𝐺
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10) (cid:285)(cid:35)(cid:59)A(cid:64)B(cid:64)C(cid:64)D(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:97)3(cid:64)5(cid:64)2(cid:64)3(cid:64)
(cid:285)(cid:35)(cid:59)A(cid:64)B∵(cid:64)C(cid:64)D(cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:97) 3, 5, 2, 3(cid:64)
(cid:191)∴(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:123)(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:97) 3+5=2 2(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:97) 2+3= 5(cid:64)
(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)8(cid:64)𝐸(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)5(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:30)𝐹(cid:31)(cid:97) 8+5= 13(cid:64)
∴(cid:285)(cid:35)(cid:59)𝐸(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)13(cid:64) 𝐹 𝐺
(cid:201)∴(cid:179)(cid:180)(cid:97)(cid:10)𝐺 8(cid:64)5(cid:64)13(cid:178)
(cid:15)(cid:129)(cid:115)7-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:288)(cid:234)(cid:419)(cid:387)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:74)(cid:131)(cid:92)“(cid:420)(cid:421)”(cid:59)(cid:49)(cid:180)(cid:64)(cid:75)(cid:80)(cid:88)(cid:74)(cid:10)(cid:215)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:422)(cid:423)(cid:64)(cid:93)
(cid:365)(cid:53)(cid:131)(cid:30)(cid:97)(cid:51)(cid:30)(cid:64)(cid:424)(cid:150)(cid:213)(cid:62)(cid:229)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:64)(cid:216)(cid:217)(cid:195)(cid:93)(cid:75)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:97)(cid:30)(cid:64)(cid:67)(cid:68)(cid:424)(cid:150)(cid:213)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:61) '(cid:64)①…(cid:64)(cid:216)(cid:217)
(cid:110)(cid:328)(cid:410)(cid:230)(cid:64)(cid:176)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)64(cid:64)(cid:177)(cid:146)4(cid:317)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:97)(cid:116) (cid:174) ② ②
①
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:178) 2 B(cid:178) 4 C(cid:178) 8 D(cid:178)16 2(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)C
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:50)(cid:139)(cid:21)(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:62)(cid:229)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:136)(cid:21)(cid:53)(cid:3)
(cid:190)(cid:178)
(cid:120)(cid:111)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)=(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)+(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)=2(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:64)(cid:29)(cid:123)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)
′
① ②1 ② 1 ② ②
32(cid:64)(cid:122)(cid:28)(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97) ×32=16(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97) ×16=8(cid:64)(cid:198)(cid:135)(cid:29)(cid:194)(cid:146)4(cid:317)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:178)
2 2
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:136)(cid:10)(cid:120)(cid:111)③(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:123)(cid:10) ④
(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)=(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)+(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)=2(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:64)
′
(cid:285)(cid:35)(cid:59)① (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)64(cid:64)② ② ②
∵ ① 1
(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97) ×64=32(cid:64)
2
∴ ②
1
(cid:122)(cid:28)(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97) ×32=16(cid:64)
2
③
1
(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97) ×16=8(cid:64)
2
(cid:285)(cid:35)(cid:59)④ (cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:97) 8(cid:64)(cid:198)(cid:146)4(cid:317)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:30)(cid:31) 8(cid:178)
∴(cid:201)(cid:247)(cid:10)C④(cid:178)
(cid:15)(cid:129)(cid:115)7-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:425)(cid:254)(cid:426)(cid:427)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:21)(cid:428)(cid:429)(cid:10)
(cid:426)(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:433)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:175)(cid:434)(cid:423)(cid:53)(cid:18)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:52)(cid:64)(cid:213)(cid:194)(cid:185)(cid:60)(cid:317)(cid:255)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:116)(cid:65)(cid:49)1(cid:174)(cid:64)(cid:195)(cid:93)(cid:328)(cid:410)(cid:230)(cid:435)(cid:436)(cid:263)(cid:437)(cid:373)(cid:213)
(cid:194)(cid:105)(cid:92)(cid:18)(cid:255)(cid:340)(cid:131)(cid:53)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:64)(cid:438)(cid:59)(cid:90)(cid:185)(cid:407)(cid:439)(cid:53)“(cid:426)(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:433)(cid:50)”(cid:64)(cid:440)(cid:79)“(cid:25)(cid:26)(cid:50)”(cid:178)
(cid:136)(cid:137)(cid:139)(cid:21)(cid:10)
(1)(cid:65)(cid:49)2(cid:64)(cid:74)(cid:131)(cid:417)(cid:345)(cid:418)(cid:53)“(cid:25)(cid:26)(cid:50)”(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:73)(cid:138)(cid:53)(cid:200)(cid:30)(cid:59)(cid:312)(cid:74)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:64)(cid:73)(cid:138)(cid:53)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:312)(cid:74)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:178)(cid:176)(cid:285)(cid:35)
(cid:59) (cid:64) (cid:64) (cid:64)
(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:74)3(cid:64)5(cid:64)2(cid:64)3(cid:64)(cid:177)(cid:285)科(cid:35)(cid:59)AA
(cid:53)
+
(cid:107)(cid:108)(cid:74)__________(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:74)_________(cid:178)
全
号★
众
公
注
(2)𝐴(cid:65)(cid:49)𝐵3(cid:64)𝐶(cid:175)𝐷(cid:131)(cid:417)(cid:292)(cid:441)(cid:331)，(cid:53)关“(cid:25)(cid:26)(cid:50)”(cid:76)(cid:64)(cid:222)(cid:223) (cid:64) 𝐸(cid:178)(cid:176)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59)𝐺 (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:97)64(cid:64)
源
资
辅
教
16(cid:64)(cid:29) (cid:53)(cid:31)(cid:178) 𝐵𝐸 𝐶𝑀 𝐴𝐶𝐷𝐸 𝐵𝐶𝐺𝐹
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)𝐶𝑀(1)8,13(2)2 5
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:64)(cid:136)(cid:21)(cid:53)(cid:3)(cid:190)(cid:74)(cid:186)(cid:187)(cid:140)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:123)(cid:285)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:178)
(cid:116)1(cid:174)(cid:214)(cid:191)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:64) (cid:64) (cid:64) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:97)3(cid:64)5(cid:64)2(cid:64)3(cid:64)(cid:123)(cid:124)(cid:207)(cid:140)(cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:97) 3, 5, 2, 3(cid:64)(cid:216)(cid:217)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:123)(cid:285)(cid:35)(cid:59)𝐴 𝐵(cid:53)(cid:30)𝐶(cid:31)𝐷(cid:67)(cid:68)(cid:97)2 2, 5(cid:64)(cid:215)(cid:127)(cid:29)(cid:123)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:61) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:64)(cid:198)(cid:135)(cid:123)(cid:124)(cid:285)(cid:35)
(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:147) 𝐸,𝐹 𝐸 𝐹 𝐺
(cid:116)𝐺2(cid:174)(cid:120)(cid:111)(cid:21)(cid:145)(cid:123)(cid:194) = = =4(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:123) =2 5(cid:64)(cid:126)(cid:127)(cid:39)(cid:130) (SAS)(cid:64)(cid:120)(cid:111)
(cid:227)(cid:62)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:64)𝐸(cid:198)𝐷(cid:135)(cid:29)𝐷𝐶(cid:136)(cid:178)8,𝐵𝐶 𝐸𝐵 △𝐸𝐴𝐵≌△𝐶𝐴𝑀
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:116)1(cid:174)(cid:136)(cid:10) (cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:64) (cid:64) (cid:64) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:97)3(cid:64)5(cid:64)2(cid:64)3(cid:64)
(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:64) (cid:64) (cid:64)∵ (cid:53)(cid:30)(cid:31)𝐴(cid:67)(cid:68)𝐵(cid:97)𝐶3, 𝐷5, 2, 3(cid:64)
(cid:191)∴(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝐴 (cid:123)𝐵(cid:64)(cid:285)𝐶(cid:35)𝐷(cid:59) (cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:97) 3+5=2 2(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:97) 2+3= 5(cid:64)
(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)8(cid:64)𝐸(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)5(cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:30)𝐹(cid:31)(cid:97) 8+5= 13(cid:64)
∴(cid:285)(cid:35)(cid:59)𝐸(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)13(cid:64) 𝐹 𝐺
(cid:201)∴(cid:179)(cid:180)(cid:97)(cid:10)𝐺 8(cid:64)13(cid:178)
(cid:116)2(cid:174)(cid:136)(cid:10) (cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:64)(cid:285)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:97)64(cid:64)16(cid:64)
= ∵= 𝐴=𝐶4𝐷𝐸 𝐵𝐶𝐺𝐹
(cid:175)∴𝐸R𝐷t 𝐷𝐶 (cid:76)8(cid:64),𝐵𝐶 = + = 8 +4 =2 5
2 2 2 2
(cid:200)(cid:30)△(cid:59)𝐸𝐷𝐵 𝐸𝐵 𝐸𝐷(cid:74)(cid:285)𝐷(cid:35)𝐵(cid:59)(cid:64)
∵ 𝐴=𝐶𝐷𝐸,𝐴𝐵=𝑀𝑁90,𝐵°(cid:64)𝐶𝐺𝐹 = =
∴∠𝑀𝐴𝐵+ ∠𝐸𝐴𝐶= +𝐴𝐵 𝐴𝑀,𝐶𝐴 𝐸𝐴
∴∠𝐸𝐴𝐶 =∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐵𝐴𝑀
∴∠𝐸𝐴𝐵 ∠𝐶𝐴𝑀 (SAS)
∴△𝐸=𝐴𝐵≌△=𝐶2𝐴𝑀5(cid:178)
【
∴𝐶
题
𝑀 型8𝐸 𝐵
勾股定理常见模型之斜边上的高】
(cid:15)(cid:164)8(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:281)(cid:309)(cid:310)(cid:254)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:27)(cid:55)(cid:10)(cid:65)(cid:66)(cid:131)(cid:317)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:131)(cid:30)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:32)(cid:149)(cid:131)(cid:30)(cid:52)(cid:54)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:45)(cid:61)(cid:62)
(cid:63)(cid:146)(cid:58)(cid:30)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:64)(cid:177)(cid:208)(cid:91)(cid:317)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:97)“(cid:442)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:64)(cid:91)(cid:196)(cid:30)(cid:32)(cid:146)(cid:58)(cid:30)(cid:53)(cid:226)(cid:205)(cid:208)(cid:97)“(cid:442)(cid:103)(cid:303)(cid:205)”(cid:178)(cid:164)(cid:65)(cid:49)1(cid:64)(cid:175)
(cid:76)(cid:64) > (cid:74) (cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64)(cid:176)
+科AA
=
+
(cid:64)(cid:177) (cid:97)“(cid:442)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:64)(cid:205) (cid:97)“(cid:442)(cid:103)(cid:303)(cid:205)”(cid:178)
全
号★
众
注 公 2 2 2
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵,𝐵𝐷，𝐴关𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝐵
源
资
辅
教(1)(cid:62)(cid:30)(cid:58)(cid:57)(cid:59)______“(cid:442)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:116)(cid:366)(cid:350)“(cid:74)”(cid:326)(cid:443)“(cid:340)(cid:74)”(cid:174)(cid:147)
(2)(cid:65)(cid:49)2(cid:64)(cid:142)(cid:143) (cid:97)“(cid:442)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:205) (cid:97)“(cid:442)(cid:103)(cid:303)(cid:205)”(cid:64) > (cid:64) (cid:74) (cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:178)(cid:175)(cid:340)(cid:444)(cid:445)(cid:75)
(cid:446)(cid:48)(cid:104)(cid:61)(cid:447)(cid:448)(cid:53)(cid:428)△(cid:449)𝐴𝐵(cid:141)𝐶(cid:64)(cid:313)(cid:194)(cid:49)(cid:76)(cid:131)(cid:311)(cid:121)(cid:62)(cid:53)(cid:48)𝐴(cid:104)(cid:64)(cid:224)(cid:336)(cid:130)(cid:28)(cid:191)(cid:147)𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶
(3)(cid:374)(cid:24)(cid:116)2(cid:174)(cid:76)(cid:53)(cid:338)(cid:352)(cid:136)(cid:137)(cid:141)(cid:273)(cid:139)(cid:21)(cid:10)
(cid:142)(cid:143) (cid:97)“(cid:442)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:205) (cid:97)“(cid:442)(cid:103)(cid:303)(cid:205)”(cid:295) > (cid:74) (cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:178)(cid:176) = =4(cid:64)(cid:177)
①(cid:53)(cid:31)(cid:74)△_𝐴_𝐵_𝐶___(cid:147) 𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐶,𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 5,𝐶𝐷
𝐴𝐵(cid:65)(cid:49)3(cid:64) (cid:97)“(cid:442)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:64)(cid:75)(cid:76) > (cid:97)“(cid:442)(cid:103)(cid:303)(cid:205)”(cid:64) (cid:74) (cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64) =90°(cid:64)(cid:176)
② = △𝐴𝐵=𝐶 (cid:178)(cid:29)(cid:39)(cid:10) 𝐴(cid:97)𝐶(cid:62)(cid:229)𝐴𝐵(cid:58),𝐴(cid:57)(cid:59)(cid:178) 𝐴𝐷 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐸𝐶
(cid:15)𝐵𝐷(cid:179)(cid:180)𝐷(cid:20)𝐸,(∠1)𝐴(cid:340)𝐶𝐵(cid:74) 2∠𝐵𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶
(2) = (cid:64)(cid:28)(cid:191)(cid:43)(cid:136)(cid:181)
(3)𝐴𝐵8(cid:147)𝐶𝐷(cid:43)(cid:136)(cid:181)
(cid:15)(cid:67)①(cid:181)(cid:20)②(cid:182)(cid:21)(cid:83)(cid:84)(cid:184)(cid:185)(cid:227)(cid:62)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:61)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:62)(cid:229)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:64)(cid:62)(cid:30)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:10)
(cid:116)1(cid:174)(cid:56)(cid:223)(cid:120)(cid:111)“(cid:442)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:53)(cid:27)(cid:55)(cid:64)(cid:198)(cid:135)(cid:29)(cid:136)(cid:147)
(cid:116)2(cid:174)(cid:120)(cid:111)“(cid:442)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:53)(cid:27)(cid:55)(cid:64)(cid:135)(cid:123) + = (cid:64)(cid:175)Rt (cid:76)(cid:64)(cid:195)(cid:191)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:123) + =
2 2 2 2 2
(cid:64)(cid:198)(cid:135)(cid:136)(cid:179)(cid:147) 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐴𝐶 △𝐴𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐴
2
(cid:116)𝐶 3(cid:174) (cid:191)(cid:116)2(cid:174)(cid:123)(cid:10) = =5(cid:64)(cid:175)Rt (cid:76)(cid:64)(cid:195)(cid:191)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:123) =3(cid:64)(cid:198)(cid:135)(cid:29)(cid:136)(cid:147) (cid:39)(cid:130)Rt Rt
①(cid:64)(cid:135)(cid:123) 𝐵=𝐶 𝐴𝐷(cid:64) =△𝐵𝐶𝐷(cid:64)(cid:215)(cid:127)(cid:123)(cid:124) (cid:64)(cid:195)(cid:191)𝐵𝐷 = (cid:64)(cid:135)②(cid:123) △𝐴𝐵𝐷≌
△𝐶𝐷𝐸= ∠(cid:64)𝐵(cid:225)𝐴𝐷(cid:31) ∠(cid:226)𝐷𝐶𝐸(cid:63)∠(cid:205)𝐶𝐷F𝐸(cid:64)(cid:39)∠(cid:130)𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵(cid:64)∥(cid:135)𝐷𝐸(cid:123) ∠=𝐴𝐶𝐵 2(cid:64)∠(cid:215)𝐵𝐴(cid:127)𝐷(cid:123)(cid:124)
∠𝐴𝐶𝐸 =∠𝐷𝐶𝐸(cid:64)(cid:198)(cid:135)𝐷(cid:29)𝐸(cid:39)(cid:178)𝐴𝐶 △𝐷𝐶𝐸≌△𝐹𝐶𝐸 ∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐶𝐹𝐸
∠(cid:15)𝐵(cid:199)𝐴𝐶(cid:136)(cid:20)∠(cid:116)𝐴1𝐵(cid:174)𝐶(cid:136)(cid:10) (cid:62)(cid:30)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:58)(cid:30)(cid:121)(cid:62)(cid:64)
(cid:62)(cid:30)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:131)(cid:30)(cid:53)∵(cid:40)(cid:35)(cid:32)(cid:149)(cid:131)(cid:30)(cid:52)(cid:54)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:45)(cid:61)(cid:18)(cid:63)(cid:146)(cid:58)(cid:30)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:64)
∴(cid:62)(cid:30)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:340)(cid:74)“(cid:442)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:147) 科AA+
全
号★
众
∴(cid:201)(cid:179)(cid:180)(cid:97)(cid:10)(cid:340)(cid:74)
注
公
关
，
源
资
辅
(cid:116)2(cid:174)(cid:136)(cid:10) 教= (cid:64)(cid:28)(cid:191)(cid:65)(cid:141)(cid:10)
(cid:97)𝐴“𝐵(cid:442)(cid:103)𝐶(cid:58)𝐷(cid:57)(cid:59)”(cid:64) (cid:74) (cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64)
∵△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐶+ = (cid:64)
2 2 2
∴(cid:175)𝐴R𝐵t 𝐴𝐷 (cid:76)(cid:64)𝐴𝐶 + = (cid:64)
2 2 2
△=𝐴𝐶𝐷 (cid:64) 𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐴𝐶
2 2
∴𝐴𝐵= 𝐶𝐷(cid:147)
∴(cid:116)𝐴3𝐵(cid:174)(cid:136)𝐶(cid:10)𝐷 (cid:65)(cid:49)(cid:64)
①
(cid:191)(cid:116)2(cid:174)(cid:123)(cid:10) = =5(cid:64)
(cid:175)Rt (cid:76)𝐵𝐶(cid:64) 𝐴𝐷= =4(cid:64)
△= 𝐵𝐶𝐷 𝐵𝐶=35(cid:64),𝐶𝐷
2 2
∴𝐵𝐷=3(cid:64)𝐵𝐶 −𝐶𝐷
∴𝐴𝐶 = + =3+5=8(cid:147)
(cid:201)∴𝐴(cid:179)𝐵(cid:180)(cid:97)𝐵𝐷(cid:10)8𝐴𝐷
(cid:39)(cid:130)(cid:10)(cid:191)(cid:116)2(cid:174)(cid:123)(cid:10) = (cid:64)
② = =90°𝐴(cid:64)𝐵 𝐶𝐷
∵∠𝐴𝐷𝐵 (cid:61)∠𝐷𝐸𝐶 (cid:211)(cid:318)(cid:97)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:64)
∴(cid:175)△Rt𝐴𝐵𝐷 △(cid:61)𝐶R𝐷t𝐸 (cid:76)(cid:64)
=△𝐴𝐵(cid:64)𝐷 =△𝐶𝐷(cid:64)𝐸
∵𝐴Rt𝐵 𝐶𝐷 𝐵R𝐷t 𝐷𝐸(HL)(cid:64)
∴ △𝐴𝐵=𝐷≌ △(cid:64)𝐶𝐷𝐸 = (cid:64)
∴∠𝐵𝐴𝐷 (cid:64)∠𝐷𝐶𝐸 ∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶
∴𝐴𝐵∥𝐷𝐸= (cid:64)
∵∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐵𝐴𝐷(cid:64)
∴(cid:198)∠𝐴𝐶𝐵 =2∠𝐷𝐶𝐸(cid:64)
(cid:65)∠(cid:49)𝐴(cid:64)𝐶𝐸(cid:225)(cid:31)∠𝐷𝐶(cid:226)𝐸 (cid:63)(cid:205)F(cid:64)
科AA+
全
号★
众
公
注
𝐷𝐸 𝐴𝐶 ， 关
源
资
辅
教(cid:175) (cid:61) (cid:76)(cid:64)
△𝐷𝐶=𝐸 △𝐹(cid:64)𝐶𝐸 = (cid:64) = =90°(cid:64)
∵∠𝐴𝐶𝐸 ∠𝐷𝐶𝐸 (𝐶A𝐸SA)(cid:64)𝐶𝐸 ∠𝐷𝐸𝐶 ∠𝐹𝐸𝐶
∴△𝐷𝐶𝐸=≌△𝐹𝐶(cid:64)𝐸
∴∠𝐶𝐷𝐸 (cid:64)∠𝐶𝐹𝐸
∵𝐴𝐵∥𝐷𝐸= (cid:64)
∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐶𝐹𝐸(cid:64)
∴∠𝐵𝐴=𝐶 (cid:64)∠𝐴𝐵𝐶
∴𝐴𝐶 𝐵(cid:97)𝐶 (cid:62)(cid:229)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:178)
∴(cid:15)△(cid:129)𝐴(cid:115)𝐵𝐶8-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:168)(cid:299)(cid:450)(cid:451)·(cid:276)(cid:104)(cid:187)(cid:277)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175) (cid:76)(cid:64) (cid:63)(cid:205)D(cid:64) =4(cid:64)
9 △𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 𝐴𝐶
=3(cid:64) = (cid:178)
5
𝐵𝐶 𝐷𝐵
(1)(cid:29) (cid:53)(cid:31)(cid:147)
(2)(cid:29)𝐶𝐷(cid:53)(cid:31)(cid:147)
𝐴𝐷 12
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)(1)
5
16
(2)
5
(3)(cid:43)(cid:136)(cid:181)
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:83)(cid:84)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:10)
(cid:116)1(cid:174)(cid:175)Rt
(cid:76)(cid:64)(cid:120)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:126)(cid:128)(cid:157)(cid:117)(cid:198)科(cid:135)(cid:147)AA+
全
号★
众
公
注
(cid:116)2(cid:174)(cid:175)Rt△𝐶𝐵𝐷(cid:76)(cid:120)(cid:111)，(cid:25)(cid:26)关(cid:27)(cid:28)(cid:126)(cid:128)(cid:157)(cid:117)(cid:198)(cid:135)(cid:147)
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:199)(cid:136)(cid:20)(cid:116)△1(cid:174)𝐶𝐴(cid:136)𝐷(cid:10)(cid:175) (cid:76)(cid:64) (cid:63)(cid:205)D(cid:64)
(cid:201)(cid:175)Rt (cid:76)(cid:64) △𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵
△𝐶𝐵𝐷= = 3 ( 9 ) = 12 (cid:147)
5 5
2
2 2 2
(cid:116)𝐶𝐷2(cid:174)(cid:136)𝐵(cid:10)𝐶(cid:175)−𝐵𝐷 (cid:76)(cid:64)− (cid:63)(cid:205)D(cid:64)
(cid:175)Rt (cid:76)△(cid:64)𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵
△𝐶𝐴𝐷
12 16
AD= AC D = 4 ( ) =
5 2 5
2 2 2
−C −
(cid:15)(cid:129)(cid:115)8-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:452)(cid:453)(cid:454)(cid:455)·(cid:172)(cid:76)(cid:174) (cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175) (cid:76)(cid:64) =90°(cid:64)(cid:205) (cid:211) (cid:97)(cid:30) (cid:52)(cid:205)(cid:64)
(cid:222)(cid:223) (cid:211) (cid:64)(cid:237)(cid:30) (cid:249) (cid:250)(cid:33)(cid:64)(cid:262)(cid:205) (cid:53)(cid:207)(cid:208)(cid:205)(cid:175)(cid:30) (cid:52)△(cid:53)𝐴(cid:205)𝐵𝐶(cid:251)(cid:147)(cid:195)∠𝐴(cid:237)𝐶𝐵(cid:30) (cid:249) (cid:250)𝐷(cid:33)(cid:64)𝐹(cid:262)(cid:205) 𝐴(cid:53)𝐵(cid:207)(cid:208)(cid:205)
(cid:245)(cid:175)𝐶𝐷(cid:53)(cid:225)𝐶𝐹(cid:31)(cid:48)(cid:52)(cid:53)𝐵𝐶(cid:205) 𝐶(cid:251)𝐷(cid:178)(cid:176) =4𝐵(cid:64) =5(cid:64)(cid:177)𝐴𝐵(cid:53)(cid:31)(cid:97) 𝐸 (cid:178) 𝐴𝐶 𝐶𝐹 𝐴
′
𝐶𝐸 𝐴 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐸𝐹
3
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20) /0.6
5
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:250)(cid:33)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:62)(cid:229)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:140)(cid:24)(cid:64)(cid:136)(cid:21)(cid:3)(cid:190)(cid:74)(cid:28)(cid:456)(cid:33)(cid:34)(cid:457)(cid:217)
(cid:207)(cid:140)(cid:53)(cid:48)(cid:104)(cid:61)(cid:57)(cid:121)(cid:62)(cid:64)(cid:62)(cid:107)(cid:108)(cid:88)(cid:53)(cid:140)(cid:24)(cid:178)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:194) (cid:53)(cid:298)(cid:64)(cid:195)(cid:120)(cid:111)(cid:250)(cid:33)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:123) = =3(cid:64)
= (cid:64) = (cid:64) = (cid:64)(cid:191)(cid:62)(cid:229)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)𝐵(cid:192)𝐶(cid:193)(cid:64)(cid:339)(cid:123) (cid:64) =𝐶4𝐸5°(cid:64)𝐶(cid:126)𝐵(cid:127)(cid:191)
′
(cid:62) 𝐷𝐸 (cid:229)(cid:58) 𝐷 (cid:57) 𝐵 (cid:59) ∠ (cid:228) 𝐵 (cid:27) 𝐶𝐷 (cid:123) ∠𝐸 = 𝐶𝐷 (cid:64) ∠ (cid:195) 𝐴𝐶 (cid:23) 𝐹 (cid:24)(cid:62) ∠ (cid:107) 𝐴 (cid:108) 𝐶𝐹 (cid:88)(cid:123) = 1 = 1 𝐶𝐷 (cid:64) ⊥ (cid:198) 𝐵𝐸 (cid:135)(cid:29) ∠ (cid:194) 𝐷𝐶𝐹 (cid:53)(cid:298)(cid:64)(cid:216)(cid:217)(cid:175)
2 2
𝐷𝐹 𝐶𝐷 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶⋅𝐵𝐶 𝐴𝐵⋅𝐶𝐷 𝐶𝐷
Rt (cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:194) (cid:53)(cid:298)(cid:64)(cid:292)(cid:217)(cid:120)(cid:111) = (cid:64)(cid:198)(cid:135)(cid:123)(cid:194)(cid:179)(cid:180)(cid:178)
(cid:15)(cid:199)△(cid:136)𝐶𝐷(cid:20)𝐸(cid:136)(cid:10) =90°(cid:64) 𝐷𝐸=4(cid:64) =5(cid:64) 𝐸𝐹 𝐷𝐹−𝐷𝐸
= ∵ ∠𝐴𝐶=𝐵 5 4 𝐴=𝐶3(cid:64) 𝐴𝐵
2 2 2 2
(cid:191)∴(cid:250)𝐵(cid:33)𝐶(cid:123) 𝐴𝐵=−𝐴𝐶=3(cid:64) −= (cid:64) = (cid:64) = (cid:64)
′
𝐶𝐸(cid:64) 𝐶𝐵 + 𝐷𝐸 =𝐷𝐵 ∠𝐵𝐶+𝐷 ∠𝐸(cid:64)𝐶𝐷 ∠𝐴𝐶𝐹 ∠𝐴 𝐶𝐹
′
∴ 𝐶𝐷⊥
=
𝐵𝐸1 ∠𝐸𝐶𝐷
=45
∠
°
𝐴
(cid:64)
𝐶𝐹 ∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴𝐶𝐹
2
∴∠𝐷𝐶𝐹 ∠𝐴𝐶𝐵
= (cid:64)
∴∠𝐷𝐶=𝐹 ∠(cid:64)𝐷𝐹𝐶
科AA+
全
号★
众
公
注
∴𝐷 𝐹 𝐶𝐷 = 1 资 源= 1， 关 (cid:64)
教2 辅 2
∵ 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶⋅𝐵𝐶 𝐴𝐵⋅𝐶𝐷
1 ×4×3= 1 ×5 (cid:64)
2 2
∴ ⋅𝐶𝐷= 4×3 = 12 (cid:64)
5 5
∴ 𝐶𝐷
12
= (cid:64)
5
∴𝐷𝐹
(cid:175)Rt (cid:76)(cid:64) = = 3 ( 12 ) = 9 (cid:64)
5 5
2
2 2 2
△
=
𝐶𝐷𝐸 𝐷
=
𝐸
12 9
𝐶
=
𝐸3
(cid:64)
−𝐶𝐷 −
5 5 5
∴𝐸𝐹 𝐷𝐹−𝐷𝐸 −
3
(cid:201)(cid:179)(cid:180)(cid:97)(cid:10) (cid:178)
5
(cid:15)(cid:129)(cid:115)8-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:218)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:270)(cid:169)(cid:271)(cid:76)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:15)(cid:139)(cid:21)(cid:458)(cid:194)(cid:20)
(cid:116)1(cid:174)(cid:65)(cid:49)1(cid:64) (cid:97) (cid:53)(cid:30) (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64)(cid:176) = 13(cid:64) = =3(cid:64)(cid:177) (cid:53)(cid:31)(cid:97)________(cid:147)
(cid:15)(cid:139)(cid:21)(cid:459)(cid:460)(cid:20)𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐷
(cid:116)2(cid:174)(cid:65)(cid:49)2(cid:64)(cid:175) (cid:76)(cid:64) =90°(cid:64) (cid:40)(cid:67) (cid:226) (cid:63)(cid:205)D(cid:64)(cid:176) =6(cid:64) =10(cid:64)(cid:29) (cid:53)(cid:31)(cid:147)
(cid:15)(cid:139)(cid:21)(cid:136)(cid:137)(cid:20) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵
(cid:116)3(cid:174)(cid:65)(cid:49)3(cid:64)(cid:56)(cid:48)l(cid:74)(cid:131)(cid:196)(cid:255)(cid:461)(cid:64) (cid:74)(cid:462)(cid:463)(cid:463)(cid:359)(cid:53)(cid:131)(cid:464)(cid:465)(cid:466)(cid:53)(cid:40)(cid:107)(cid:70)(cid:145)(cid:49)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:30) (cid:175)(cid:255)(cid:461)l(cid:52)(cid:64)
(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:205)D(cid:251)(cid:138)(cid:131)(cid:467)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:471)(cid:64)(cid:363)(cid:472)△(cid:125)𝐴𝐵(cid:64)𝐶 =90°(cid:64) = =80(cid:473)(cid:64) =30(cid:473)(cid:178)𝐵(cid:462)𝐶(cid:463)(cid:463)(cid:157)(cid:474)(cid:207)(cid:475)𝐴(cid:465)𝐶
(cid:466)(cid:126)(cid:128)(cid:476)(cid:333)(cid:64)(cid:175)(cid:205)C(cid:399)(cid:477)(cid:53)(cid:255)(cid:461)l(cid:52)(cid:221)(cid:205)E∠(cid:64)𝐴𝐶(cid:224)𝐵(cid:175) 𝐴(cid:211)𝐶 𝐵𝐶 (cid:211) 𝐶𝐷(cid:478)(cid:67)(cid:68)(cid:92)(cid:479)(cid:340)(cid:122)(cid:53)(cid:465)(cid:480)(cid:64)(cid:120)(cid:111)
(cid:462)(cid:463)(cid:463)(cid:53)(cid:408)(cid:474)(cid:84)(cid:29)(cid:64) = (cid:64)(cid:481)(cid:482)(cid:157)(cid:117) △𝐴𝐵(cid:483)𝐷(cid:484)(cid:53)△(cid:107)𝐴(cid:108)𝐸𝐷(cid:178) △𝐵𝐸𝐷
∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐶𝐸𝐷 △𝐵𝐸𝐷
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)(cid:116)1(cid:174)1 (cid:116)2(cid:174)12 (cid:116)3(cid:174) (cid:483)(cid:484)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)2100(cid:40)(cid:35)(cid:473)
(cid:15)(cid:67)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:140)(cid:24)△(cid:64)𝐵(cid:227)𝐸𝐷(cid:62)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:61)(cid:192)(cid:193)(cid:64)(cid:57)(cid:40)(cid:67)(cid:48)(cid:53)(cid:192)(cid:193)(cid:10)
(cid:116)1(cid:174)(cid:120)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:123) (cid:64)(cid:195)(cid:191) = (cid:64)(cid:198)(cid:135)(cid:123)(cid:124)(cid:179)(cid:180)(cid:147)
(cid:116)2(cid:174)(cid:86)(cid:205)D(cid:213) (cid:63)𝐵𝐷(cid:205)E(cid:64)(cid:191)𝐶(cid:57)𝐷(cid:40)(cid:67)𝐵𝐶(cid:48)−(cid:53)𝐵𝐷(cid:192)(cid:193)(cid:135)(cid:123) = (cid:64) = =6(cid:64)(cid:195)(cid:120)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
(cid:123) (cid:64)(cid:195)(cid:39)(cid:130) 𝐷𝐸⊥𝐴𝐶 (cid:64)(cid:135)(cid:123) = (cid:64)(cid:195)(cid:23)(cid:24)∠(cid:25)𝐷(cid:26)𝐴𝐵(cid:27)(cid:28)∠(cid:333)𝐷(cid:334)𝐴𝐸(cid:35)(cid:36)𝐷(cid:29)𝐸 (cid:136)𝐵(cid:198)𝐷(cid:135)(cid:147)
(cid:116)𝐶3(cid:174)𝐸(cid:86)(cid:205)D(cid:213)△𝐴𝐵𝐷≌(cid:63)△(cid:205)𝐴𝐸F𝐷(cid:64)(cid:191) 𝐴𝐵 =𝐴𝐸 (cid:135)(cid:143) (cid:40)(cid:67) (cid:64)(cid:177) = (cid:64)(cid:191)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:123) (cid:64)(cid:195)
科AA+
全
(cid:39)(cid:130) 𝐷𝐹⊥𝐴(cid:64)𝐸(cid:195)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)∠𝐴(cid:28)𝐸号(cid:333)𝐷(cid:334)★(cid:35)∠𝐶(cid:36)𝐸(cid:29)𝐷(cid:123) 𝐸(cid:64)𝐷(cid:126)(cid:127)(cid:29)∠𝐴(cid:123)𝐸𝐶 (cid:64)(cid:195)𝐷(cid:23)𝐹(cid:24)(cid:58)𝐷𝐶(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:7)(cid:115)(cid:29)(cid:136)𝐴𝐹(cid:198)(cid:135)(cid:178)
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:199)(cid:136)△(cid:20)𝐷𝐹(cid:116)𝐸1≌(cid:174)△(cid:136)辅𝐷(cid:10)资𝐶𝐸 = 13(cid:64) =3(cid:64) 𝐶𝐸 𝐵𝐸
教
∵𝐴𝐵 𝐴𝐷
(cid:175)Rt (cid:76)(cid:64) = = ( 13) 3 =2(cid:64)
2
2 2 2
∴ △𝐴𝐷𝐵 𝐵𝐷 𝐴𝐵 −𝐴𝐷 −=3(cid:64)
∵𝐵𝐶 = = =1(cid:64)
(cid:201)∴(cid:179)𝐶𝐷(cid:180)(cid:97)𝐵(cid:10)𝐶−1(cid:147)𝐵𝐷 3−2
(cid:116)2(cid:174)(cid:136)(cid:10)(cid:86)(cid:205)D(cid:213) (cid:63)(cid:205)E(cid:64)(cid:65)(cid:49)(cid:178)
𝐷𝐸⊥𝐴𝐶
(cid:40)(cid:67) (cid:64)
∵𝐴 𝐷 ∠=𝐵𝐴𝐶 (cid:64) = =6(cid:64)
∴ ∠𝐷𝐴=𝐵 ∠𝐷𝐴𝐸 𝐷=𝐸 10𝐵𝐷 6 =8(cid:178)
2 2 2 2
∴ 𝐶𝐸 =𝐶𝐷 −𝐷𝐸(cid:64) =− (cid:64) = (cid:64)
∵ ∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝐷𝐴𝐸 (∠A𝐴A𝐵S)𝐷(cid:64) ∠𝐴𝐸𝐷 𝐴𝐷 𝐴𝐷
∴ △𝐴=𝐵𝐷≌(cid:178)△𝐴𝐸𝐷
(cid:252)∴ 𝐴𝐵= 𝐴(cid:64)𝐸(cid:177) = + = +8(cid:64) = + =16(cid:178)
𝐴(cid:175)𝐵Rt 𝑥 𝐴(cid:76)𝐶(cid:64) 𝐴𝐸=𝐶𝐸 +𝑥 (cid:64)𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷
2 2 2
∵ ( +△8)𝐴𝐵=𝐶 +𝐴1𝐶6 (cid:64)𝐴𝐵 𝐵𝐶
2 2 2
(cid:136)∴(cid:123)𝑥 =12(cid:64)(cid:198)𝑥 (cid:53)(cid:31)(cid:97)12(cid:178)
(cid:116)3(cid:174)𝑥(cid:136)(cid:10)(cid:86)(cid:205)D𝐴𝐵(cid:213) (cid:63)(cid:205)F(cid:64)(cid:65)(cid:49)3(cid:178)
𝐷𝐹⊥𝐴𝐸
= (cid:64)
∵ ∠𝐴𝐸(cid:40)𝐷(cid:67) ∠𝐶𝐸𝐷(cid:64)
科AA+
全
号★
众
公
注
∴ 𝐸𝐷= ∠𝐴=𝐸3𝐶0(cid:473)(cid:64) ， 关
源
资
辅
教
∴ 𝐷𝐹 𝐷𝐶
= = ( ) 30 =40(cid:116)(cid:473)(cid:174)(cid:178)
2 2 2 2
∴ 𝐴𝐹 𝐴𝐷 −𝐷𝐹 80−30 −= (cid:64) = =90°(cid:64) = (cid:64)
∵ ∠𝐹𝐸𝐷 ∠𝐶𝐸𝐷 (∠A𝐷AS𝐹)𝐸(cid:64) ∠𝐷𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝐷𝐸
∴ △𝐷=𝐹𝐸≌(cid:178)△𝐷𝐶𝐸
(cid:252)∴ 𝐸𝐹= 𝐶(cid:473)𝐸(cid:64)(cid:177) = = (cid:473)(cid:64) =( +40)(cid:473)(cid:178)
𝐶(cid:175)𝐸Rt 𝑥 (cid:76)𝐸(cid:64)𝐹 𝐶=𝐸 𝑥 + 𝐴𝐸(cid:64) 𝑥
2 2 2
∵ ( +△40𝐴)𝐶𝐸=80𝐴𝐸+ (cid:64)𝐴(cid:136)𝐶 (cid:123)𝐶𝐸=60(cid:64)
2 2 2
∴ 𝑥 = + =14𝑥0(cid:116)(cid:473)(cid:174)(cid:64)𝑥
∴ 𝐵𝐸 𝐵 = 𝐶1 𝐶𝐸 = 1 ×140×30=2100(cid:116)(cid:40)(cid:35)(cid:473)(cid:174)(cid:178)
2 2
∴ 𝑆△𝐵𝐸𝐷 𝐵𝐸⋅𝐶𝐷
(cid:198) (cid:483)(cid:484)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)2100(cid:40)(cid:35)(cid:473)(cid:178)
△𝐵𝐸𝐷
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教