专题3.1勾股定理的探究(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(苏科)

专题 3.1 勾股定理的探究（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:19)............................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:19)....................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:19)....................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:19)..................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:3)(cid:40)(cid:19)..................................................................................................................16
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:21)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:19)..........................................................................................................22
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:21)(cid:44)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:19)..............................................................................................................27
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:21)(cid:44)(cid:50)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:19)......................................................................................................30
+
A
A
科
知识点1 勾股定理 ★ 全
号
众
公
注
1.(cid:26)(cid:54)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:59)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:52)(cid:39)(cid:34)(cid:60)
，
(cid:61)(cid:62)关(cid:50)(cid:29)(cid:52)(cid:39)(cid:34)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:23)a(cid:63)b(cid:60)c(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:56)
源
资
辅
(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:59)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:60)(cid:50)教(cid:29)(cid:63)(cid:70)(cid:71)
+ = .
𝟐 𝟐 𝟐
(cid:64)(cid:48)(cid:72)(cid:69)(cid:63) (cid:73)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)𝒂(cid:63)(cid:74)(cid:75)𝒃(cid:76)(cid:77)𝒄(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:29)a(cid:78)(cid:79)(cid:24)(cid:63)(cid:76)(cid:30)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:29)b(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:63)
(cid:50)(cid:29)c(cid:78)(cid:79)(cid:80)△.𝐴𝐵𝐶
知识点2 勾股定理的验证
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:48)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:63)(cid:90)(cid:91)(cid:34)(cid:87)(cid:73)(cid:92)(cid:93)(cid:58)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:63)(cid:48)(cid:58)(cid:86)(cid:101)(cid:96)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:66)(cid:106)(cid:107)
(cid:44)(cid:108)(cid:52)(cid:3)(cid:40)(cid:96)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:52).(cid:23)(cid:59)(cid:91)(cid:34)(cid:114)(cid:68)(cid:69)(cid:48)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:115)(cid:116)(cid:59)(cid:117)(cid:118)(cid:63)(cid:119)(cid:110)(cid:106)(cid:107)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:61)(cid:124)(cid:3)(cid:40)(cid:63)(cid:125)(cid:126)(cid:125)(cid:127)
(cid:61)(cid:124)(cid:128)(cid:95)(cid:122)(cid:123)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:114)(cid:73)(cid:38)(cid:129)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:87).
(cid:86)(cid:48)(cid:87)(cid:81)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)
（1）拼出图形 直角梯形（3个直角三角形）
（2）用两种方式表示图形
1 ( + )×( + )(cid:63) 1 + 1 + 1
面积 2 2 2 2
2
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑐 𝑎𝑏
（3）根据面积相同得到等 1 1
( + ) = +
量关系 2 2 2
2
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏（4）恒等变形 + + = +
2 2 2
（5）推导出勾股定理 𝑎 𝑏 +2𝑎𝑏=𝑐 2𝑎𝑏
2 2 2
𝑎 𝑏 𝑐
知识点3 勾股定理的应用
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:134)(cid:92)(cid:135)(cid:136)(cid:31)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:137)(cid:3)(cid:52)(cid:138)(cid:20)(cid:63)(cid:82)(cid:83)(cid:139)(cid:23)(cid:64)(cid:140)(cid:10)
(cid:115)1)(cid:141)(cid:142)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:143)(cid:144)(cid:59)(cid:29)(cid:30)(cid:63)(cid:28)(cid:145)(cid:57)(cid:29)(cid:30)(cid:146)
(cid:115)2)(cid:141)(cid:142)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:143)(cid:144)(cid:130)(cid:29)(cid:30)(cid:63)(cid:147)(cid:26)(cid:148)(cid:149)(cid:59)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:3)(cid:40)(cid:146)
(cid:115)3)(cid:135)(cid:136)(cid:150)(cid:151)(cid:39)(cid:34)(cid:3)(cid:40)(cid:52)(cid:152)(cid:153)(cid:138)(cid:20)(cid:146)
(cid:115)4)(cid:154)(cid:155)(cid:34)(cid:35)(cid:156)(cid:116)(cid:137)(cid:3)(cid:47)(cid:103)(cid:52)(cid:30)(cid:157)(cid:138)(cid:20)(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:158)(cid:159)(cid:158)(cid:160)(cid:75)(cid:52)(cid:130)(cid:161)(cid:112)(cid:162)(cid:138)(cid:20).
【题型1 利用勾股定理求边长】
1
(cid:15)(cid:163)1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)(cid:30)(cid:34)(cid:58) (cid:75)(cid:63)(cid:175) = =5, = (cid:63)(cid:176)(cid:47)(cid:103)
4
𝐷𝐸
(cid:52)(cid:30)(cid:96) (cid:177) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 3,𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19) 10
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:177)
(cid:190)(cid:30)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:122)(cid:193) = =90°(cid:63) = (cid:63) = =3(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:122)(cid:193) = =4(cid:63)
2 2
(cid:194)(cid:190)(cid:141)(cid:142)(cid:195)(cid:196)(cid:134)(cid:122)(cid:193)∠𝐴 =∠1(cid:63)𝐷(cid:194)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝐵(cid:25)𝐶(cid:26)(cid:27)𝐴𝐷(cid:197)(cid:134)𝐶(cid:122)𝐷(cid:193)(cid:178)𝐴𝐵(cid:179)(cid:177) 𝐴𝐷 𝐵𝐷 −𝐴𝐵
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10) (cid:199)(cid:29)(cid:58)𝐷𝐸 (cid:73)(cid:30)(cid:34)(cid:58)(cid:63)
= =9∵0°(cid:63) 𝐴=𝐵𝐶𝐷(cid:63) = =3
∴∠𝐴 =∠5(cid:63)𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵
∵𝐵𝐷= =4(cid:63)
2 2
∴𝐴𝐷=4(cid:63)𝐵𝐷 −𝐴𝐵
∴𝐵𝐶 1
=
4
𝐷𝐸
∵𝐵𝐶
=1(cid:63)
∴𝐷𝐸= + = 3 +1 = 10
2 2 2 2
∴(cid:200)𝐶(cid:178)𝐸(cid:179)(cid:96)𝐶𝐷10(cid:177)𝐷𝐸
∶(cid:15)(cid:128)(cid:114)1-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:201)(cid:168)(cid:202)(cid:203)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63) (cid:31) (cid:3)(cid:62)(cid:204) (cid:89)(cid:75)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:63) =3(cid:63)
=5(cid:63) =90°(cid:63)(cid:176)(cid:204) (cid:123) (cid:52)(cid:208)(cid:209)(cid:73) (cid:177) △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐶 𝐶 𝐴𝐵
𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐴 𝐵𝐸
6 13
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)
13
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:75)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:48)(cid:58)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:210)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:142)(cid:211)(cid:63)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:75)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:48)(cid:58)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:3)(cid:189)(cid:177)(cid:85)
(cid:204) (cid:212) (cid:62)(cid:204) (cid:63)(cid:213)(cid:119)(cid:110)(cid:75)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:48)(cid:58)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:134)(cid:122) = =3(cid:63) = (cid:63) = =90°(cid:63)(cid:22)(cid:23)
(cid:24)𝐴(cid:25)(cid:26)𝐴(cid:27)𝐹(cid:134)⊥𝐵(cid:122)𝐸 =𝐹4(cid:63)(cid:214)(cid:126)(cid:134)(cid:122) =2(cid:63)(cid:194)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝐷(cid:27)𝐸(cid:134)(cid:122)𝐴𝐵 = 1𝐴3𝐶(cid:63)(cid:215)𝐷(cid:216)𝐶(cid:22)(cid:23)∠𝐷(cid:57)(cid:56)∠(cid:58)𝐵(cid:52)𝐴𝐷(cid:106)(cid:107)(cid:7)(cid:114)(cid:28)(cid:135)
(cid:197)(cid:134)(cid:122)(cid:177) 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:85)(cid:204) (cid:212) (cid:62)(cid:204) (cid:63)
𝐴 𝐴𝐹⊥𝐵𝐸 𝐹
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:31) (cid:3)(cid:62)(cid:204) (cid:89)(cid:75)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:63) =3(cid:63) =90°(cid:63)
∵△𝐴=𝐵𝐶 =△3𝐷(cid:63)𝐸𝐶 = 𝐶(cid:63) = 𝐴=𝐵90°(cid:63) ∠𝐵𝐴𝐷
∴𝐷𝐸=5𝐴(cid:63)𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐶 ∠𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷
∵𝐴𝐸 = =4(cid:63)
2 2
∴𝐴𝐷= 𝐴𝐸=−2(cid:63)𝐷𝐸
∴𝐴𝐶 =𝐷𝐶 + = 13(cid:63)
2 2
∴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵1 𝐴𝐶 = 1 (cid:63)
2 2
∵𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐹⋅𝐵𝐶 𝐴𝐵⋅𝐴𝐶
= = 3×2 = 6 13 (cid:63)
13 13
𝐴𝐵⋅𝐴𝐶
∴𝐴𝐹 𝐵𝐶
6 13
(cid:197)(cid:204) (cid:123) (cid:52)(cid:208)(cid:209)(cid:73) (cid:63)
13
𝐴 𝐵𝐸
6 13
(cid:200)(cid:178)(cid:179)(cid:96)(cid:10) (cid:177)
13
(cid:15)(cid:128)(cid:114)1-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:51)(cid:218)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)(cid:219)(cid:58) (cid:75)(cid:63) (cid:63)(cid:64)(cid:65) =2(cid:63) =10(cid:63)(cid:219)(cid:58)
(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)48(cid:177)(cid:220) (cid:52)(cid:75)(cid:204) (cid:63)(cid:221)(cid:222) (cid:223)(cid:224)(cid:30)(cid:63)(cid:31) 𝐴(cid:52)𝐵𝐶(cid:224)𝐷(cid:30)(cid:47)(cid:225)𝐴𝐷(cid:62)∥(cid:204)𝐵𝐶(cid:177)(cid:64)(cid:65)𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 (cid:63)(cid:70)(cid:71)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐸 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵(cid:52)(cid:30)(cid:73) (cid:177)
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)10
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:226)(cid:61)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:227)(cid:26)(cid:31)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:61)(cid:228)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:227)(cid:26)(cid:31)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:51)(cid:142)(cid:211)
(cid:204)(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:177)(cid:85)(cid:204) (cid:212) (cid:62)(cid:204) (cid:63)(cid:119)(cid:110)(cid:219)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:134)(cid:28)(cid:122) (cid:63)(cid:215)(cid:216)(cid:22)(cid:23)AAS(cid:134)(cid:38)(cid:122)
(cid:63)(cid:122)(cid:123)𝐴 𝐴𝑀=⊥𝐵𝐶 (cid:63)𝑀(cid:125)(cid:126)(cid:134)(cid:229)(cid:193) =48(cid:63)(cid:197)𝐴(cid:134)𝑀(cid:28)(cid:122) (cid:63)(cid:215)(cid:216)(cid:190) = (cid:63)(cid:134)
(cid:142)△𝐷𝐴𝐸≌=△𝐶𝐹𝐸 (cid:63)(cid:119)(cid:110)𝑆(cid:61)△𝐷(cid:56)𝐴𝐸(cid:206)(cid:61)𝑆(cid:29)△𝐶(cid:134)𝐹𝐸(cid:142) (cid:96)(cid:61)𝑆(cid:228)△(cid:57)𝐴𝐵(cid:56)𝐹 (cid:58)(cid:63)(cid:215)(cid:216)(cid:22)(cid:23)(cid:57)𝐵(cid:47)𝐹(cid:230)(cid:130)(cid:60)(cid:24)(cid:25)∠𝐷(cid:26)𝐴(cid:27)𝐹(cid:197)(cid:134)∠𝐴(cid:28)𝐵(cid:122)𝐶 (cid:177)
(cid:15)∠(cid:198)𝐴(cid:135)𝐵𝐶(cid:19)(cid:135)∠(cid:10)𝐴(cid:85)𝐹𝐵(cid:204) (cid:212) (cid:62)(cid:204) (cid:63)(cid:64)△(cid:48)𝐴𝐵(cid:72)𝐹(cid:69)(cid:63) 𝐴𝐵
𝐴 𝐴𝑀⊥𝐵𝐶 𝑀
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
=2(cid:63) =10(cid:63)(cid:219)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)48(cid:63)
∵𝐴1
(
𝐷
+
𝐵
)
𝐶
=48(cid:63)(cid:197)
𝐴𝐵1
(
𝐶
2
𝐷
+10) =48(cid:63)
2 2
∴ 𝐴𝐷 =8(cid:63)𝐵𝐶 ⋅𝐴𝑀 ⋅𝐴𝑀
∴𝐴𝑀 (cid:63)
∵𝐴𝐷∥𝐵𝐶= (cid:63) = (cid:63)
(cid:231)∴∠𝐷(cid:204)𝐴𝐸(cid:96) ∠𝐶(cid:52)𝐹𝐸(cid:75)(cid:204)∠(cid:63)𝐴𝐷𝐸 ∠𝐹𝐶𝐸
∵ =𝐸 𝐶(cid:63)𝐷
∴𝐷𝐸 𝐶𝐸 (AAS)(cid:63)
∴△𝐷𝐴𝐸≌=△𝐶𝐹𝐸(cid:63)
∴𝑆△𝐷𝐴𝐸 𝑆=△𝐶𝐹𝐸 + = + = =48(cid:63)
梯形 四边形 四边形
∴𝑆1 𝐴𝐵𝐶𝐷
=4
𝑆
8(cid:63)(cid:197)
𝐴1𝐵𝐶
×
𝐸
8×
𝑆△𝐷𝐴𝐸
=48
𝑆
(cid:63)
𝐴𝐵𝐶𝐸 𝑆△𝐶𝐹𝐸 𝑆△𝐴𝐵𝐹
2 2
∴ 𝐵𝐹 = ⋅𝐴 1 𝑀 2(cid:63) 𝐵𝐹
∴𝐵𝐹= (cid:63) = (cid:63)
∵∠𝐷𝐴𝐹= ∠𝐴𝐵𝐶(cid:63)∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐶𝐹𝐸
∴∠𝐴𝐵=𝐶 (cid:63)∠𝐴𝐹𝐵
∴𝐴𝐵 𝐴𝐹(cid:63)
∵𝐴𝑀⊥ = 𝐵𝐹 = 1 = 1 ×12=6(cid:63)
2 2
∴𝐵𝑀 𝑀𝐹 𝐵𝐹
= + = 8 +6 =10(cid:63)
2 2 2 2
(cid:200)∴(cid:178)𝐴𝐵(cid:179)(cid:96)(cid:10)𝐴𝑀10(cid:177) 𝐵𝑀
(cid:15)(cid:128)(cid:114)1-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:236) (cid:237)(cid:204)A(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:94)60°(cid:122)(cid:123) (cid:63)(cid:204) (cid:210)
(cid:52)(cid:206)(cid:139)(cid:204)(cid:66)(cid:67)(cid:96)(cid:204) (cid:210) (cid:63)(cid:221)(cid:222) (cid:63)(cid:204) (cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:174)(cid:47)(cid:103) (cid:51)△(cid:63)𝐴𝐵(cid:175)𝐶 =6(cid:63) =2(cid:63)(cid:176) (cid:52)(cid:30)△(cid:96)𝐴(cid:115)𝐸𝐷(cid:245)(cid:245)(cid:173)𝐵 𝐶
𝐸 𝐷 𝐵𝐸 𝐷 𝐵𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
A(cid:177) 13 B(cid:177)2 13 源 C(cid:177)4 3 D(cid:177)2 26
资
辅
教
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)B
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:241)(cid:94)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:61)(cid:29)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:227)(cid:26)(cid:60)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:146)(cid:85)(cid:204)A(cid:212) (cid:62)(cid:204) (cid:63)(cid:119)(cid:110)(cid:241)
(cid:94)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:38)(cid:129) (cid:96)(cid:61)(cid:29)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:63)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:193) (cid:63)(cid:194)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:156)(cid:116)(cid:193) (cid:60) (cid:197)𝐴𝐹(cid:134)⊥(cid:177)𝐵𝐸 𝐹
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:85)△(cid:204)𝐴𝐵A𝐸(cid:212) (cid:62)(cid:204) (cid:63) 𝐵𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐷
𝐴𝐹⊥𝐵𝐸 𝐹
(cid:190)(cid:241)(cid:94)(cid:122)(cid:63) = =2(cid:63) = (cid:63) = (cid:63) =60°(cid:63)
(cid:96)(cid:61)𝐷𝐸(cid:29)(cid:57)𝐵(cid:56)𝐶(cid:58)(cid:63) 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐸
∴△𝐴𝐵𝐸=60°(cid:63) = = + =8(cid:63)
∴∠𝐴𝐵
=
𝐸1
=4(cid:63)
𝐴𝐵
=
𝐵𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸
=4 3(cid:63)
2
2 2
∴𝐵𝐹 𝐵𝐸 𝐴𝐹 𝐴𝐵 −𝐵𝐹= = =2(cid:63)
∴𝐷𝐹 𝐵𝐷−𝐵𝐹 6−4
(cid:190)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:122)(cid:63) = + = (4 3) +2 =2 13(cid:63)
2
2 2 2
(cid:52)(cid:30)(cid:96)2 1𝐴3(cid:177)𝐷 𝐴𝐹 𝐷𝐹
(cid:200)∴(cid:246)𝐴𝐶(cid:10)B(cid:177)
【题型2 勾股定理与折叠】
(cid:15)(cid:163)2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:247)(cid:248)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)Rt (cid:75)(cid:63) =90°(cid:63) =6(cid:63) =4(cid:63) (cid:73) (cid:52)(cid:75)(cid:204)(cid:63)
(cid:73) (cid:51)(cid:130)(cid:204)(cid:63)(cid:221)(cid:222) (cid:210) (cid:177)(cid:236) (cid:249) (cid:250)(cid:32)△(cid:63)(cid:204)𝐴𝐵𝐶(cid:244)(cid:174) ∠𝐶(cid:51)(cid:52)(cid:204) (cid:251)𝐴𝐶(cid:63)(cid:176) (cid:52)𝐵𝐶(cid:30)(cid:73)(cid:115) 𝐷 (cid:173)𝐴𝐶
𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐷𝐸 △𝐶𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐶 𝐵𝐷 𝐹 𝐶𝐸
A(cid:177)1.5 B(cid:177)2 C(cid:177)2.5 D(cid:177)3
+
A
A
科
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)A
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:138)(cid:20)(cid:63)(cid:24)关(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:193) (cid:52)(cid:30)(cid:63)(cid:32)(cid:33)(cid:122)(cid:123) = (cid:63)
，
源
资
辅
= =90°教(cid:63)(cid:252) = (cid:63)(cid:174)Rt (cid:75)(cid:63)(cid:22)(cid:23)𝐵(cid:24)𝐷(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:125)(cid:127)(cid:28)(cid:135)𝐶(cid:197)𝐷(cid:134)(cid:177)𝐷𝐹
𝐶(cid:15)𝐸(cid:198)(cid:135)𝐸(cid:19)𝐹,∠(cid:135)𝐸(cid:10)𝐹𝐷 =90𝐶°(cid:63)𝐸 𝑥=6(cid:63) △=𝐵𝐹4𝐸(cid:63)D(cid:73)(cid:29) (cid:52)(cid:75)(cid:204)(cid:63)
= 1 = ∵ 3 ∠ (cid:63) 𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐶
2
∴𝐶𝐷 𝐴𝐶
= + =5(cid:63)
2 2
∴(cid:236)𝐵𝐷 𝐵𝐶(cid:249) 𝐶(cid:250)𝐷(cid:32)(cid:63)(cid:204)C(cid:244)(cid:174) (cid:51)(cid:52)(cid:204)F(cid:251)(cid:63)
∵ △=𝐶𝐷𝐸=𝐷3(cid:63)𝐸 = =𝐵𝐷90°(cid:63)
∴𝐶𝐷= 𝐷𝐹 =𝐶𝐸 𝐸𝐹,∠=𝐸9𝐹0𝐷°(cid:63)
∴(cid:252)𝐵𝐹 =𝐵𝐷(cid:63)−(cid:176)𝐷𝐹(cid:10) 2,=∠𝐵𝐹𝐸 = = (cid:63)
(cid:174)𝐶R𝐸t 𝑥 (cid:75)(cid:63)𝐸(cid:190)𝐹(cid:24)(cid:25)𝑥(cid:26),𝐵𝐸(cid:27)(cid:63)𝐵(cid:122)𝐶(cid:10)−𝐶(𝐸 )4−=𝑥 +2 (cid:63)
2 2 2
(cid:135)(cid:122)(cid:10)△𝐵=𝐹𝐸1.5(cid:146) 4−𝑥 𝑥
=𝑥1.5(cid:146)
∴(cid:200)𝐶(cid:246)𝐸(cid:10)A(cid:177)
(cid:15)(cid:128)(cid:114)2-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:202)(cid:233)(cid:253)(cid:254)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:255)(cid:129)(cid:174)(cid:256)(cid:257)(cid:257)(cid:88)(cid:89)(cid:102)(cid:258)(cid:212)(cid:259)(cid:52)(cid:239)(cid:260)(cid:261)(cid:113)(cid:184)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:93)(cid:11)(cid:138)(cid:20)(cid:63)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174) (cid:75)(cid:63) =90°(cid:63) =4(cid:63) =8(cid:63)(cid:249)(cid:85)(cid:204) (cid:52)(cid:55)(cid:47)(cid:32)(cid:33)(cid:63)(cid:262)(cid:204) (cid:244)(cid:174) (cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:204) (cid:251)(cid:63)
(cid:194)(cid:117)(cid:32)(cid:33)(cid:63)△(cid:262)𝐴𝐵(cid:204)𝐶 (cid:31)(cid:204)∠𝐵(cid:263)𝐴𝐶(cid:230)(cid:63)(cid:32)(cid:264)(cid:225)𝐴𝐵 (cid:62)(cid:204)𝐴E𝐶(cid:63)(cid:176) (cid:52)(cid:30)(cid:157)(cid:96)𝐴(cid:115) (cid:173) 𝐵 𝐵𝐶 𝐷
𝐶 𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐸
A(cid:177)4 B(cid:177)5 C(cid:177)6 D(cid:177)7
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)B
(cid:15)(cid:204)(cid:265)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:32)(cid:33)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:187)(cid:188)(cid:32)(cid:33)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:92)(cid:266)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:177)
(cid:119)(cid:110)(cid:20)(cid:144)(cid:134)(cid:122) = =4(cid:63) = (cid:63) = (cid:63) = (cid:63)(cid:134)(cid:122) =90°(cid:63)(cid:267)(cid:126)(cid:252) = (cid:63)(cid:176)
= = 𝐴𝐷(cid:63)(cid:119)𝐴(cid:110)𝐵(cid:24)(cid:25)(cid:26)∠(cid:27)𝐵(cid:197)(cid:134)∠(cid:28)𝐴𝐷(cid:135)𝐵(cid:177)𝐶𝐸 𝐷𝐸 ∠𝐶 ∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐸 𝑥
(cid:15)𝐶𝐸(cid:198)(cid:135)𝐷(cid:19)𝐸(cid:135)(cid:10)8−𝑥(cid:249)(cid:85)(cid:204)A(cid:52)(cid:55)(cid:47)(cid:236)(cid:268)(cid:269)(cid:32)(cid:33)(cid:63)(cid:262)(cid:204)B(cid:244)(cid:174)(cid:29) (cid:51)(cid:52)(cid:204)D(cid:251)(cid:63) =4(cid:63)
= =4∵(cid:63) = (cid:63) 𝐵𝐶 𝐴𝐵
+
A
∴(cid:32)𝐴𝐷(cid:33)(cid:268)𝐴(cid:269)𝐵(cid:63)(cid:262)(cid:204)∠C𝐵(cid:31)(cid:204)∠𝐴D𝐷(cid:263)𝐵 (cid:230)(cid:63) 科 A
全
★
号
众
∵ = (cid:63) = (cid:63) 注 公
关
，
源
∴𝐶𝐸 𝐷=𝐸90∠°(cid:63)𝐶 ∠𝐶𝐷𝐸 辅 资
教
∵∠𝐵𝐴+𝐶 =90°(cid:63)
∴∠𝐵 ∠+𝐶 =90°(cid:63)
∴∠𝐴𝐷𝐵=∠90𝐶°𝐷(cid:63)𝐸
∴∠𝐴𝐷𝐸+ = (cid:63)
2 2 2
∴(cid:252)𝐴𝐷 =𝐷𝐸(cid:63) 𝐴=𝐸8(cid:63)
(cid:176)𝐴𝐸= 𝑥 𝐴=𝐶 (cid:63)
4𝐶𝐸+( 𝐷𝐸) 8=−𝑥 (cid:63)
2 2 2
(cid:135)∴ (cid:122) =8−5(cid:63)𝑥 𝑥
(cid:197) 𝑥=5(cid:63)
(cid:200)𝐴(cid:246)𝐸(cid:10)B(cid:177)
(cid:15)(cid:128)(cid:114)2-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:270)(cid:168)(cid:271)(cid:75)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174) (cid:75)(cid:63) =6(cid:63) =8(cid:63) =10(cid:63)(cid:204)D(cid:96)
(cid:51)(cid:130)(cid:204)(cid:63)(cid:236) (cid:249) (cid:72)(cid:174)(cid:55)(cid:47)(cid:32)(cid:33)(cid:216)(cid:63)(cid:204)B(cid:52)(cid:206)(cid:139)(cid:204)E△(cid:242)𝐴𝐵(cid:243)𝐶(cid:244)(cid:174)𝐴𝐵(cid:52)(cid:224)(cid:30)(cid:47)𝐴𝐶(cid:51)(cid:63)(cid:176)𝐵𝐶(cid:52)(cid:30)(cid:96)(cid:115) (cid:173) 𝐴𝐵
△𝐵𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐴 𝐴𝐷8
A(cid:177)5 B(cid:177)4 C(cid:177)3 D(cid:177)
3
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)D
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:266)(cid:74)(cid:272)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:32)(cid:33)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:139)(cid:23)(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:3)(cid:189)(cid:177)(cid:190)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:52)(cid:272)(cid:26)(cid:27)(cid:134)(cid:142) =90°(cid:63)(cid:190)(cid:32)(cid:33)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:134)(cid:142)(cid:63) = =10(cid:63) = (cid:63)(cid:252) = (cid:63)(cid:176)
= = ∠(cid:63)𝐵(cid:194)𝐴𝐶(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:273)(cid:34)(cid:35)(cid:28)(cid:135)(cid:197)(cid:134)(cid:177)𝐶𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐴𝐷 𝑥
𝐵(cid:15)𝐷(cid:198)(cid:135)𝐷(cid:19)𝐸(cid:135)(cid:10)6−(cid:174)𝑥 (cid:75)(cid:63) =6(cid:63) =8(cid:63) =10(cid:63)
+ = △𝐴(cid:63)𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶
2 2 2
∴𝐴𝐵 𝐴=𝐶90°(cid:63)𝐵𝐶
(cid:190)∴(cid:32)∠𝐵(cid:33)𝐴𝐶(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:134)(cid:142)(cid:63) = =10(cid:63) = (cid:63)
= =2(cid:63)𝐶𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐷𝐸 A +
A
科
全
★
(cid:252)∴𝐴𝐸 =𝐶(cid:63)𝐸−(cid:176)𝐴𝐶 = = (cid:63) 众 号
公
注
关
(cid:174)𝐴Rt𝐷 𝑥 (cid:75)𝐵(cid:63)𝐷 𝐷+𝐸 6−=𝑥 源(cid:63) ，
资
辅
2教2 2
△+𝐴2𝐷𝐸=( 𝐴𝐷) (cid:63)𝐴𝐸 𝐷𝐸
2 2 2
∴𝑥 8 6−𝑥
(cid:135)(cid:122)(cid:10) = (cid:63)
3
(cid:200)(cid:246)(cid:10)𝑥
D
13
(cid:15)(cid:128)(cid:114)2-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:202)(cid:247)(cid:274)(cid:275)·(cid:276)(cid:103)(cid:186)(cid:277)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)(cid:30)(cid:34)(cid:58) (cid:75)(cid:63) = (cid:63) =12(cid:63)
2
=13(cid:63)(cid:249)(cid:29) (cid:72)(cid:174)(cid:55)(cid:47)(cid:250)(cid:32) (cid:63) (cid:31) (cid:263)(cid:230)(cid:63)(cid:204)F(cid:174) (cid:51)𝐴(cid:63)𝐵(cid:176)𝐶𝐷 (cid:52)(cid:30)𝐴𝐵(cid:73) (cid:177)𝐵𝐶
𝐴𝐺 𝐴𝐸 △𝐴𝐵𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐹 𝐴𝐺 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19) 23 /7 2
3 3
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:30)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:138)(cid:20)(cid:63)(cid:221)(cid:222) (cid:177)(cid:38)(cid:129) (cid:278)(cid:55)(cid:39)(cid:66) (cid:122) = (cid:177)(cid:174)
Rt (cid:75)(cid:63)(cid:190)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:193) =5(cid:63)(cid:215)(cid:216)(cid:119)(cid:110) + = 𝐸𝐺+ (cid:28)𝐸(cid:135)𝐹(cid:197)(cid:134)(cid:177) 𝐴𝐺 𝐴𝐸 𝐺𝐸
2 2 2 2
△𝐴𝐷𝐺 𝐷𝐺 𝐴𝐵 𝐵𝐸 𝐶𝐸 𝐶𝐺(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:221)(cid:222) (cid:177)
(cid:199)(cid:29)(cid:58) (cid:73)(cid:30)(cid:34)(cid:58)(cid:63)𝐸𝐺
∵ = 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 = = = 13 = =12(cid:177)
2
∴∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐷 90°,𝐴𝐵 𝐶𝐷 ,𝐴𝐷 𝐵𝐶
13
(cid:119)(cid:110)(cid:20)(cid:144)(cid:63) = =90°(cid:63) = = (cid:177)
2
=13(cid:63)∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐵 𝐴𝐹 𝐴𝐵
∵𝐴𝐺 13
= = (cid:63)
2
∴𝐹𝐺
=
𝐴𝐺(cid:63)−𝐴𝐹
∴𝐴𝐹(cid:278)(cid:55)𝐹𝐺(cid:39)(cid:66) (cid:63)
∴𝐸𝐹 = (cid:177) 𝐴𝐺
∴𝐴𝐸 =𝐺𝐸 =12(cid:63) =13(cid:63) =90°(cid:63)
∵𝐴𝐷=𝐵1𝐶3 12 𝐴=𝐺5(cid:63) ∠𝐷
2 2
∴𝐷𝐺 − 3
= = (cid:177)
2
+
A
A
科
∴(cid:174)𝐶 R 𝐺 t 𝐶𝐷−𝐷(cid:75)𝐺(cid:63) = + (cid:63) ★ 全
号
众
2 2 2 公
注
(cid:174)Rt△𝐴𝐵𝐸(cid:75)(cid:63)𝐴𝐸 = 𝐴𝐵 +𝐵𝐸 (cid:177) 关
，
源
2 辅2 资2
=△𝐶𝐸(cid:63)𝐺 𝐺𝐸 教𝐶𝐸 𝐶𝐺
∵𝐴𝐸 +𝐺𝐸 = + (cid:63)
2 2 2 2
∴𝐴1𝐵3
+
𝐵𝐸
(
𝐶𝐸
) =
𝐶𝐺3
+ (cid:63)
2 2 2 2
2 2
∴ 1232−𝐶𝐸 𝐶𝐸
(cid:135)(cid:122) = (cid:177)
3
𝐶𝐸
23
(cid:200)(cid:178)(cid:179)(cid:96)(cid:10) (cid:177)
3
【题型3 勾股定理与方程】
(cid:15)(cid:163)3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174) (cid:75)(cid:63) = (cid:63)(cid:204)D(cid:96) (cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:130)(cid:204)(cid:63)
= (cid:63) (cid:62)(cid:204)E(cid:63)(cid:175) =3(cid:63) = 10(cid:63)(cid:176)(cid:47)(cid:103)△𝐴𝐵(cid:52)𝐶(cid:30)(cid:96)𝐴 𝐵 𝐴(cid:177)𝐶 𝐴𝐶
𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐴𝐸⊥𝐵𝐷 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐷25
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)
8
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:85)(cid:204)B(cid:212) (cid:62)(cid:204)F(cid:63)(cid:38)(cid:129) (cid:115)AAS(cid:173)(cid:63)(cid:122) = =3(cid:63)(cid:194)(cid:190)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:193)
=1(cid:63)(cid:252) = 𝐵(cid:63)𝐹(cid:176)⊥𝐴𝐶= = +1(cid:63)△(cid:125)𝐴𝐵(cid:126)𝐸(cid:174)≌△𝐵𝐴𝐹 (cid:75)(cid:63)(cid:190)(cid:24)(cid:25)𝐵(cid:26)𝐹(cid:27)(cid:28)𝐴𝐸(cid:193) =4(cid:63)(cid:252) = = (cid:63)
𝐶(cid:176)𝐹 = 𝐴𝐹 =𝑥 (cid:63)𝐴𝐵(cid:215)(cid:216)𝐴(cid:174)𝐶 𝑥 (cid:75)(cid:63)(cid:190)(cid:24)𝑅𝑡(cid:25)△(cid:26)𝐴(cid:27)𝐵𝐹(cid:28)(cid:193) (cid:197)(cid:134)(cid:177) 𝐴𝐹 𝐵𝐷 𝐴𝐷 𝑎
(cid:15)𝐷(cid:135)𝐹(cid:178)(cid:19)𝐴(cid:135)𝐹−(cid:10)𝐴(cid:64)𝐷(cid:48)(cid:63)4−(cid:85)𝑎(cid:204)B(cid:212) 𝑅𝑡△𝐵(cid:62)𝐷(cid:204)𝐹 F(cid:63) 𝐵𝐷
(cid:63) 𝐵𝐹⊥𝐴𝐶
∵𝐴𝐸⊥𝐵=𝐷,𝐵𝐹⊥𝐴=𝐶90°(cid:63)
+
A
A
科
∴∠𝐴𝐸=𝐵 ∠(cid:63)𝐵𝐹𝐴 ★ 全
号
众
公
注
∵𝐴𝐷 𝐵=𝐷 (cid:63) 关
，
源
资
辅
(cid:174)∴∠𝐴𝐵𝐸 (cid:60)∠𝐵𝐴𝐹 (cid:75)教(cid:63)
△𝐴𝐵=𝐸 △𝐵𝐴𝐹
= (cid:63)
∠𝐴𝐵𝐸= ∠𝐵𝐴𝐹
∠𝐴𝐸𝐵 ∠𝐵𝐴𝐹
𝐴𝐵 𝐵𝐴 (cid:115)AAS(cid:173)(cid:63)
∴△𝐴𝐵=𝐸≌△=𝐵3𝐴(cid:63)𝐹
∴𝐵𝐹 𝐴𝐸
(cid:174)Rt (cid:75)(cid:63)(cid:190)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:122)(cid:10) = = ( 10) 3 =1(cid:63)(cid:252) = (cid:63)(cid:176)
2
2 2 2
=△𝐵𝐶=𝐹 +1= +1(cid:63) 𝐶𝐹 𝐵𝐶 −𝐵𝐹 − 𝐴𝐹 𝑥
(cid:174)𝐴𝐵Rt 𝐴𝐶 𝐴(cid:75)𝐹(cid:63)(cid:190)(cid:24)(cid:25)𝑥(cid:26)(cid:27)(cid:122)(cid:10) + = (cid:63)
2 2 2
(cid:197) △+3𝐴𝐵𝐹=( +1) (cid:63) 𝐴𝐹 𝐵𝐹 𝐴𝐵
2 2 2
(cid:135)(cid:122)𝑥 (cid:10) =4(cid:63)𝑥
=𝑥4(cid:63)
(cid:252)∴𝐴𝐹 = = (cid:63)(cid:176) = = (cid:63)
(cid:174)𝐵Rt𝐷 𝐴𝐷(cid:75)(cid:63)𝑎 (cid:190)(cid:24)𝐷(cid:25)𝐹(cid:26)(cid:27)𝐴𝐹(cid:122)−(cid:10)𝐴𝐷 4+−𝑎 = (cid:63)
2 2 2
△𝐵𝐷𝐹 𝐷𝐹 𝐵𝐹 𝐵𝐷(cid:197)( ) +3 = (cid:63)
2 2 2
4−𝑎 25 𝑎
(cid:135)(cid:122)(cid:10) = (cid:63)
8
𝑎
25
= (cid:63)
8
∴𝐵𝐷
25
(cid:200)(cid:178)(cid:179)(cid:96)(cid:10) (cid:177)
8
(cid:15)(cid:204)(cid:265)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:226)(cid:61)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:227)(cid:26)(cid:31)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:61)(cid:228)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:92)(cid:266)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:142)(cid:211)(cid:63)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:63)(cid:285)(cid:147)(cid:212)(cid:193)(cid:286)(cid:287)(cid:47)(cid:154)(cid:155)(cid:226)(cid:61)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:177)
(cid:15)(cid:128)(cid:114)3-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:288)(cid:247)(cid:289)(cid:290)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174) ABC(cid:63)AB(cid:291)7(cid:63)BC(cid:291)8(cid:63)AC(cid:291)5(cid:63)(cid:28) ABC(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:177)
△ A + △
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)10 3
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:212)AD BC(cid:62)D(cid:63)(cid:252)CD=x(cid:63)(cid:176)BD=8-x(cid:63)(cid:215)(cid:216)(cid:190)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:134)(cid:122)7 =5 (cid:63)(cid:125)(cid:126)(cid:28)(cid:135)x(cid:63)
2 2 2 2
(cid:197)(cid:134)(cid:122)AD(cid:52)(cid:30)⊥(cid:63)(cid:292)(cid:216)(cid:119)(cid:110)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:7)(cid:114)(cid:197)(cid:134)(cid:28)(cid:135)(cid:177) −(8−𝑥) −𝑥
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:212)AD BC(cid:62)D(cid:63)(cid:64)(cid:48)(cid:72)(cid:69)(cid:10)
⊥
(cid:252)CD=x(cid:63)(cid:176)BD=8-x(cid:63)
(cid:174)Rt ADB(cid:75)(cid:63)(cid:190)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:134)(cid:122)(cid:10) = (cid:63)
2 2 2
(cid:174)Rt△ADB(cid:75)(cid:63)(cid:190)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:134)(cid:122)(cid:10)𝐴𝐷 =𝐴𝐵 −𝐵𝐷 (cid:63)
2 2 2
7 △ =5 (cid:63) 𝐴𝐷 𝐴𝐶 −𝐶𝐷
2 2 2 2
∴ −(8−𝑥)5 −𝑥
(cid:135)(cid:122)(cid:63) = (cid:63)
2
𝑥(cid:174)Rt ACD(cid:75)(cid:63)AD= = 5 5 = 5 3
2 2 2
2 2 2
△ = 1 = 𝐴1𝐶 ×8 − × 𝐶𝐷5 3=10 − 3(cid:177)
2 2 2
∴𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶⋅𝐴𝐷
(cid:15)(cid:204)(cid:265)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:82)(cid:83)(cid:182)(cid:183)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:177)
(cid:15)(cid:128)(cid:114)3-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:281)(cid:168)(cid:293)(cid:294)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174) (cid:75)(cid:63) =90°(cid:63)(cid:204) (cid:174) (cid:29)(cid:51)(cid:63)(cid:175)
=10(cid:63) =5(cid:63)(cid:295) + = + (cid:63)(cid:28) (cid:52)(cid:30)(cid:177)△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 𝐷 𝐴𝐵
𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)2
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:82)(cid:83)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:139)(cid:23)(cid:63)(cid:135)(cid:20)(cid:3)(cid:189)(cid:73)(cid:119)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:273)(cid:193)(cid:34)(cid:35)(cid:223)(cid:28)(cid:135)(cid:177)
(cid:252) = (cid:63)(cid:119)(cid:110)(cid:20)(cid:144)(cid:134)(cid:142) = +10(cid:63) = (cid:63)(cid:194)(cid:119)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:134)(cid:142) + = (cid:63)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:298)(cid:28)
2 2 2
(cid:135)𝐴(cid:216)𝐷(cid:197)(cid:134)𝑥(cid:156)(cid:116)AB(cid:52)(cid:30)(cid:177) 𝐴𝐵 𝑥 𝐴𝐶 15−𝑥 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐶
+
A
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:252) = (cid:63) 科 A
全
★
号
众
=10(cid:63) =𝐴𝐷5(cid:63)𝑥 + = + (cid:63) 公
注
关
，
源
∵𝐵𝐷= +𝐵𝐶 =𝐴𝐷辅𝐴𝐶(cid:63)资𝐵𝐷= 𝐵𝐶+ =10+ (cid:63)
教
∴(cid:194)𝐴R𝐶t 𝐵𝐷 (cid:75)𝐵(cid:63)𝐶−𝐴𝐷=9105°(cid:63)−𝑥(cid:119)(cid:110)𝐴(cid:24)𝐵(cid:25)(cid:26)𝐵𝐷(cid:27)(cid:134)𝐴(cid:142)𝐷(cid:63) +𝑥 = (cid:63)
2 2 2
(cid:197) +△1𝐴0𝐵)𝐶+5∠=𝐵 (cid:63) 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐶
2 2 2
(cid:135)((cid:122)𝑥 =2(cid:63) (15−𝑥)
𝑥=2(cid:177)
∴(cid:15)𝐴(cid:128)𝐷(cid:114)3-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:167)(cid:299)(cid:300)(cid:254)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)Rt (cid:75)(cid:63) = = =8(cid:63)D(cid:210)E(cid:66)
(cid:67)(cid:73)(cid:50)(cid:29) (cid:60)(cid:55)(cid:56)(cid:29) (cid:51)(cid:52)(cid:204)(cid:177)(cid:301) (cid:249)(cid:302)(cid:55)(cid:47) (cid:32)(cid:33)△(cid:63)(cid:303)𝐴𝐵(cid:204)𝐶 B(cid:52)∠(cid:206)𝐶(cid:139)(cid:204)90(cid:73)°,(cid:204)𝐴𝐶 (cid:177)6(cid:175),𝐵(cid:204)𝐶 (cid:244)(cid:174)(cid:55)(cid:56)(cid:29)
′ ′
(cid:52)(cid:75)(cid:204)(cid:51)𝐴(cid:63)𝐵(cid:176) (cid:52)(cid:30)(cid:73)𝐶𝐵(cid:115) (cid:173) △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐵 𝐵 𝐴𝐶
𝐵𝐸
55 73
A(cid:177) B(cid:177)4 C(cid:177)5 D(cid:177)
16 16
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)D(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:119)(cid:110)(cid:20)(cid:144)(cid:63)(cid:122) = 1 =3(cid:63) = (cid:63)(cid:176) = = (cid:63)
2
′ ′ ′
𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐸 𝐵 𝐸 𝐶𝐸 𝐵𝐶−𝐵𝐸 8−𝐵 𝐸
(cid:119)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:122) =( ) +9(cid:63)(cid:135)(cid:178)(cid:197)(cid:134)(cid:177)
′ 2 ′ 2
(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:32)(cid:33)(cid:52)𝐵(cid:191)(cid:192)𝐸 (cid:63)(cid:24)8(cid:25)−(cid:26)𝐵(cid:27)𝐸(cid:63)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:26)(cid:27)(cid:60)(cid:191)(cid:192)(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:177)
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10) = = =8(cid:63) (cid:249)(cid:302)(cid:55)(cid:47) (cid:32)(cid:33)(cid:63)(cid:303)(cid:204)B(cid:52)(cid:206)(cid:139)(cid:204)(cid:73)(cid:204) (cid:177)(cid:295)(cid:204) (cid:244)(cid:174)(cid:55)
′ ′
(cid:56)(cid:29) (cid:52)(cid:75)(cid:204)∵(cid:51)∠(cid:63)𝐶 90°,𝐴𝐶 6,𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐵 𝐵
𝐴
=
𝐶1
=3(cid:63) = (cid:63)
2
′ ′
∴𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐸 𝐵 𝐸
(cid:176) = = (cid:63)
′
(cid:119)𝐶(cid:110)𝐸(cid:24)(cid:25)𝐵(cid:26)𝐶−(cid:27)𝐵(cid:63)𝐸(cid:122)8−𝐵 𝐸=( ) +9(cid:63)
′ 2 ′ 2
73 𝐵 𝐸 8−𝐵 𝐸
(cid:135)(cid:122) = (cid:63)
16
′
𝐵 𝐸
73
(cid:176)BE= (cid:63)
16
(cid:200)(cid:246)(cid:10)D(cid:177)
【题型4 勾股定理与网格】 +
A
A
科
全
★
(cid:15)(cid:163)4(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:167)(cid:299)(cid:304)(cid:275)·(cid:276)(cid:103)(cid:186)(cid:277)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)
众
(cid:29)(cid:30)号(cid:96)1(cid:52)(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:75)(cid:63) (cid:305)(cid:306)(cid:64)(cid:48)(cid:72)(cid:69)(cid:63)
公
注
关
(cid:176)(cid:204) (cid:123)(cid:47)(cid:103) (cid:52)(cid:208)(cid:209)(cid:96)(cid:115) (cid:173) 源 ， △𝐴𝐵𝐶
资
辅
教
𝐴 𝐵𝐶
3 3 3 2
A(cid:177)3 B(cid:177) C(cid:177)2 D(cid:177)
2 2
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)D
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:92)(cid:36)(cid:37)(cid:307)(cid:308)(cid:182)(cid:183)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:210)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:156)(cid:116)(cid:7)(cid:114)(cid:177)(cid:28)(cid:193) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:210) (cid:29)(cid:52)(cid:30)(cid:63)(cid:194)(cid:22)(cid:23)(cid:57)
(cid:56)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:7)(cid:114)(cid:273)(cid:34)(cid:35)(cid:28)(cid:135)(cid:197)(cid:134)(cid:177)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:107)(cid:87)(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:177) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:252)(cid:204) (cid:123)(cid:47)(cid:103) (cid:52)(cid:208)(cid:209)(cid:61)(cid:62) (cid:63)
(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:96)𝐴1 𝐵𝐶 ℎ
∵ = 1 ×3×4=6(cid:63)
2
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶
= 4 +4 =4 2(cid:63)
2 2
𝐵1𝐶
= =6(cid:63)(cid:197)
1
×4 2 =6(cid:63)
2 2
∵ 𝐵𝐶⋅ℎ 𝑆△𝐴𝐵𝐶 ℎ3 2
= (cid:63)
2
∴ℎ
3 2
(cid:204) (cid:123)(cid:47)(cid:103) (cid:52)(cid:208)(cid:209)(cid:96) (cid:177)
2
∴(cid:200)(cid:246)𝐴(cid:10)D(cid:177) 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:128)(cid:114)4-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:281)(cid:16)(cid:309)(cid:254)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)(cid:29)(cid:30)(cid:96)1(cid:52)(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:310)(cid:89)(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:75)(cid:63)(cid:204) (cid:311)(cid:73)
(cid:37)(cid:204)(cid:63)(cid:174)(cid:48)(cid:75)(cid:312)(cid:130)(cid:204)O(cid:63)(cid:262)(cid:122) = = (cid:63)(cid:176) (cid:52)(cid:30)(cid:96) (cid:177) 𝐴,𝐵,𝐶
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐶 𝑂𝐴
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19) 10
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:52)(cid:73)(cid:47)(cid:103)(cid:52)(cid:278)(cid:55)(cid:39)(cid:66)(cid:47)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:31)(cid:227)(cid:26)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:139)(cid:23)(cid:63)(cid:213)(cid:22)(cid:23)(cid:36)(cid:37)(cid:313)(cid:204)(cid:314)(cid:193)(cid:204) (cid:63)(cid:194)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:156)(cid:116)(cid:197)(cid:134). 𝑂
+
A
A
科
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:64)(cid:48)(cid:63) 全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
= = (cid:63)
∵𝑂𝐴(cid:174)(cid:47)𝑂(cid:103)𝐵 𝑂𝐶(cid:52)(cid:278)(cid:55)(cid:39)(cid:66)(cid:47)(cid:51)(cid:63)
∴𝑂 = 𝐴=𝐵,𝐵𝐶1 +3 = 10(cid:63)
2 2
(cid:200)∴𝑂(cid:178)𝐴(cid:179)(cid:96)𝑂𝐵(cid:10) 10(cid:177)
(cid:15)(cid:128)(cid:114)4-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:281)(cid:16)(cid:233)(cid:84)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)4×4(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:75)(cid:63)(cid:315)(cid:316)(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:96)1(cid:63)(cid:204)
(cid:317)(cid:174)(cid:37)(cid:204)(cid:51)(cid:63) (cid:73) (cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:52)(cid:225)(cid:204)(cid:63)(cid:176) (cid:52)(cid:30)(cid:73)(cid:115) (cid:173)
𝐴,𝐵, 𝐶, 𝐷 𝐸 𝐴𝐵 𝐷𝐸3 5
A(cid:177) 3 B(cid:177) C(cid:177) 2 D(cid:177)
2 2
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)B
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:266)(cid:74)(cid:272)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:177)
5
(cid:213)(cid:84)(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:60)(cid:272)(cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:129)(cid:193) (cid:63)(cid:194)(cid:23)(cid:61)(cid:106)(cid:107)(cid:87)(cid:28)(cid:193) = (cid:63)(cid:197)(cid:134)(cid:28)(cid:193) (cid:177)
2
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:119)(cid:110)(cid:20)(cid:144)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝐴(cid:26)𝐶(cid:27)⊥(cid:156)𝐵𝐶(cid:116)(cid:193)(cid:10) 𝐶𝐸 𝐷𝐸
= 2 +1 = 5 = 3 +4 = = 4 +2 =2 5(cid:63)
2 2 2 2 2 2
𝐴𝐶 = + (cid:63),𝐴𝐵 5,𝐵𝐶
2 2 2 A +
∴𝐴𝐵 (cid:73)𝐴(cid:55)𝐶 (cid:56)(cid:57)𝐵𝐶(cid:56)(cid:58)(cid:63) =90°(cid:63) 科 A
全
★
号
众
∴△𝐴𝐵𝐶 = 1 =5(cid:63) ∠𝐴𝐶𝐵 注 公
关
2 ，
源
资
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐶⋅𝐵 + 𝐶 教 辅
∵𝑆△𝐴𝐵𝐶 = 𝑆1 △ × 𝐵𝐶𝐸 × 𝑆 2 △𝐴 + 𝐶𝐸 1 × ×2=5(cid:63)
2 2
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐸 𝐶𝐸
5
(cid:135)(cid:122)(cid:10) = (cid:63)
2
= 𝐶𝐸 = 5 = 3 (cid:63)
2 2
∴(cid:200)𝐷(cid:246)𝐸(cid:10)B 𝐶(cid:177)𝐷−𝐶𝐸 4−
(cid:15)(cid:128)(cid:114)4-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:247)(cid:248)(cid:318)(cid:319)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174)3×3(cid:52)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:75)(cid:63) (cid:52)3(cid:316)(cid:303)(cid:204)(cid:317)(cid:174)(cid:285)
(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:303)(cid:204)(cid:115)(cid:37)(cid:204)(cid:173)(cid:51)(cid:63)(cid:90)(cid:320)(cid:52)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:78)(cid:79)(cid:37)(cid:204)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:177) (cid:96)(cid:36)(cid:37)(cid:48)(cid:75)(cid:31) (cid:226)△(cid:61)𝐴(cid:52)𝐵𝐶(cid:37)(cid:204)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:115)
(cid:321)(cid:149)(cid:173)(cid:52)(cid:130)(cid:316)(cid:303)(cid:204)(cid:63)(cid:74)(cid:206)(cid:139)(cid:204)(cid:96) (cid:177)(cid:175)(cid:174)(cid:39)(cid:106)(cid:55)(cid:56)(cid:322)(cid:323)(cid:40)(cid:75)𝐸(cid:63)(cid:204)A(cid:52)(cid:322)(cid:323)(cid:96)△(𝐴0𝐵,3𝐶)(cid:63)(cid:204) (cid:52)(cid:322)(cid:323)(cid:96)(2,0)(cid:63)△(cid:204)𝐴𝐵𝐶
(cid:174)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:51)(cid:63)(cid:176)(cid:204) (cid:52)(cid:322)(cid:323)(cid:96) 𝐶 (cid:177) 𝐶 𝐸
𝐸(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)(1,0)(cid:325)(0,1)(cid:325) (0,2)
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:226)(cid:61)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:227)(cid:26)(cid:52)(cid:139)(cid:23)(cid:63)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:226)(cid:61)(cid:52)(cid:227)(cid:26)(cid:34)(cid:87)(cid:63)(cid:312)(cid:193)(cid:326)(cid:230)(cid:195)(cid:196)(cid:52)(cid:72)(cid:137)(cid:57)
(cid:56)(cid:58)(cid:73)(cid:135)(cid:327)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:177)
(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:104)(cid:316)(cid:303)(cid:204)(cid:311)(cid:174)(cid:37)(cid:204)(cid:51)(cid:63)(cid:72)(cid:92)(cid:143)(cid:144)(cid:30)(cid:157)(cid:311)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:156)(cid:116)(cid:122)(cid:193)(cid:63)(cid:181)(cid:20)(cid:134)(cid:92)(cid:328)(cid:23)“(cid:57)(cid:29)(cid:206)(cid:139)(cid:120)(cid:61)”(cid:125)(cid:127)
(cid:227)(cid:26)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:226)(cid:61)(cid:177)
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19) (cid:204)A(cid:52)(cid:322)(cid:323)(cid:96)(0,3)(cid:63)(cid:204) (cid:52)(cid:322)(cid:323)(cid:96)(2,0)(cid:63)
(cid:322)(cid:323)(cid:40)(cid:329)∵(cid:204)(cid:174)(cid:204)A(cid:52)(cid:140)(cid:34)3(cid:316)(cid:330)(cid:305)𝐶 (cid:63)(cid:174)(cid:204)C(cid:52)(cid:331)(cid:34)2(cid:316)(cid:330)(cid:305)(cid:251)(cid:63)(cid:332)(cid:333)(cid:322)(cid:323)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:48)(cid:63)
∴(cid:204)B(cid:52)(cid:322)(cid:323)(cid:96)(3,3)(cid:63)
∴ =3(cid:63) = 2 +3 = 13(cid:63) = ( ) +3 = 10(cid:63) A A +
科
全
2 2 2 2 号 ★
∴(cid:204)𝐴𝐵 (cid:96)(cid:36)(cid:37)𝐴(cid:48)𝐶(cid:75)(cid:31) (cid:226)(cid:61)(cid:52)(cid:37)𝐵(cid:204)𝐶(cid:57)(cid:56)(cid:58) 3 (cid:52) −2 (cid:130)(cid:316)公(cid:303)(cid:204) 众 (cid:63)(cid:206)(cid:139)(cid:204)(cid:96) (cid:63)(cid:174)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:51)(cid:63)
注
关
，
源
∵(cid:326)(cid:230)𝐸 (cid:195)(cid:196)(cid:52)(cid:204)E(cid:52)△(cid:322)𝐴(cid:323)𝐵(cid:137)𝐶辅(1,资0)(cid:325)(0,1)(cid:325) (0,2)(cid:177) 𝐶
教
∴(cid:200)(cid:178)(cid:179)(cid:96)(cid:10)(1,0)(cid:325)(0,1)(cid:325) (0,2)(cid:177)
【题型5 利用勾股定理证平方关系】
(cid:15)(cid:163)5(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:199)(cid:334)(cid:89)(cid:311)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48) (cid:60) (cid:73) (cid:149)(cid:59)(cid:316)(cid:61)(cid:228)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:63)
= =90(cid:63)(cid:140)(cid:273)(cid:335)(cid:87)(cid:285)(cid:147)(cid:52)(cid:73)(cid:10) △(cid:177)𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐸 △𝐴𝐵𝐶
∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶(cid:63)𝐴𝐸(cid:295) (cid:146)
①𝐶𝐷 +𝐵𝐸 = 𝐷𝐶⊥𝐵+𝐸 (cid:146)
2 2 2 2
②𝐷𝐸(cid:39)(cid:66)𝐵𝐶 (cid:146)2𝐵𝐷 𝐸𝐶
③𝐹𝐴 ∠𝐷𝐹𝐸(cid:220) (cid:52)(cid:75)(cid:204) (cid:63)(cid:221) (cid:63)(cid:176) (cid:177)
④ 𝐵𝐶 𝑀 𝑀𝐴 𝑀𝐴⊥𝐷𝐸
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)①③(cid:190)④ (cid:31) (cid:73)(cid:61)(cid:228)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:63) = (cid:63) = (cid:63) = (cid:134)(cid:38)
① △𝐴SA𝐵S𝐷)(cid:63)△𝐴=𝐶𝐸 (cid:63) = (cid:295)𝐴𝐷 𝐴=𝐵 𝐴𝐶 (cid:63)𝐴𝐸 ∠𝐷=𝐴9𝐵0° ∠𝐸𝐴𝐶
△𝐴𝐷𝐶+≌△𝐴𝐵𝐸=( +𝐶𝐷 𝐵(cid:63)𝐸 (cid:197)∠(cid:134)𝐴𝐸(cid:336)𝐵(cid:193)(cid:146)∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝑅𝐸 ∠𝐹𝑅𝐶 ∠𝐸𝐴𝑅
∠𝐴(cid:190)𝐸𝑅 ∠𝐴𝑅𝐸(cid:63)(cid:190)∠(cid:24)𝐹𝐶(cid:25)𝑅(cid:26)(cid:27)∠𝐹𝑅𝐶+ = (cid:63) + = (cid:63)
2 2 2 2 2 2
② +𝐷𝐶⊥=𝐵𝐸( + )+𝐷(𝐹 +𝐸𝐹 )𝐷=𝐸 𝐵+𝐹 𝐶(cid:63)𝐹(cid:197)(cid:134)𝐵(cid:146)𝐶
2 2 2 2 2 2 2 2
𝐷𝐸(cid:85)(cid:204)𝐵𝐶(cid:212) 𝐷𝐹 (cid:63)𝐵𝐹 𝐶(cid:63)𝐹 (cid:134)(cid:38)𝐸𝐹 𝐵𝐷 𝐸𝐶 AAS)(cid:63)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:122) = (cid:63)(cid:337)(cid:230) (cid:63) (cid:63)
(cid:197)③(cid:134)(cid:146)𝐴 𝐴𝑆⊥𝐷𝐶 𝐴𝐺⊥𝐵𝐸 △𝐴𝐷𝑆≌△𝐴𝐵𝐺( 𝐴𝑆 𝐴𝐺A +𝐴𝑆⊥𝐷𝐶 𝐴𝐺⊥𝐵𝐸
A
科
全
★
(cid:220) (cid:75)(cid:204) (cid:63)(cid:262)(cid:122) = (cid:63)(cid:338)(cid:38) 众SAS号)(cid:63)(cid:229)(cid:193) = (cid:63)(cid:194)(cid:38) SAS)(cid:63)
公
注
关
④(cid:229)(cid:193)𝐵𝐶 =𝑀 (cid:63)𝐴(cid:190)𝑀 𝑀𝑁+ 源 ， △=𝐵𝑀90𝑁°≌(cid:63)△(cid:229)𝐶(cid:193)𝑀𝐴( + 𝐵=𝑁90°𝐴(cid:197)𝐶(cid:134)(cid:177) △𝐷𝐴𝐸≌△𝐴𝐵𝑁(
资
辅
教
(cid:15)(cid:198)(cid:135)∠𝐵(cid:19)𝐴𝑁 ∠𝐴𝐷(cid:31)𝐻 ∠𝐷(cid:73)𝐴𝐻(cid:61)(cid:228)∠(cid:55)𝐵𝐴(cid:56)𝑁(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:63) ∠𝐷𝐴𝐻 ∠𝐴𝐷𝐻
= ∵△(cid:63)𝐴𝐵𝐷= △(cid:63)𝐴𝐶𝐸 = (cid:63)
∴𝐴𝐷 𝐴=𝐵 𝐴𝐶 (cid:63)𝐴𝐸(cid:174)∠𝐷𝐴𝐵 (cid:31)∠𝐸𝐴𝐶 (cid:75)(cid:63)
∴∠𝐷𝐴𝐶= ∠𝐸𝐴𝐵 ∴ △𝐴𝐷𝐶 △𝐴𝐵𝐸
= (cid:63) SAS)(cid:63)
𝐴𝐷= 𝐴𝐵
∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐸𝐴𝐵 ∴△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐵𝐸(
𝐴𝐶= 𝐴(cid:63)𝐸
(cid:252)∴𝐶𝐷(cid:225) 𝐵𝐸(cid:62)(cid:204) (cid:63)
𝐵𝐸 𝐴𝐶 𝑅
(cid:190) (cid:134)(cid:142) = (cid:295) = (cid:63)
① +∠𝐴𝐸𝐵 =∠𝐴𝐶𝐷 +∠𝐴𝑅𝐸 (cid:63)∠𝐹𝑅𝐶
∴∠𝐴𝐸𝑅 ∠𝐴𝑅𝐸 ∠𝐹𝐶𝑅 ∠𝐹𝑅𝐶= =90°(cid:63)(cid:197) (cid:63)
(cid:200)∴∠𝐸(cid:326)𝐹𝐶(cid:230)(cid:20)∠(cid:144)𝐸𝐴(cid:177)𝑅 𝐷𝐶⊥𝐵𝐸
① (cid:63)
②∵𝐷𝐶+⊥𝐵𝐸= (cid:63) + = (cid:63)
2 2 2 2 2 2
∴𝐷𝐹 +𝐸𝐹 + 𝐷𝐸 + 𝐵𝐹 = 𝐶𝐹 + 𝐵𝐶(cid:63)
2 2 2 2 2 2
(cid:295)∴𝐷𝐹 +𝐸𝐹 =𝐵𝐹 (cid:63)𝐶𝐹 +𝐷𝐸 =𝐵𝐶 (cid:63)
2 2 2 2 2 2
𝐷𝐹 +𝐵𝐹 =𝐵𝐷 +𝐶𝐹 (cid:177)𝐸𝐹 𝐶𝐸
2 2 2 2
(cid:200)∴𝐷𝐸(cid:339)(cid:326)𝐵(cid:230)𝐶(cid:20)(cid:144)𝐵(cid:177)𝐷 𝐶𝐸
②(cid:38)(cid:129)(cid:63)(cid:85)(cid:204) (cid:212) (cid:63) (cid:63)
③ 𝐴 𝐴𝑆⊥𝐷𝐶 𝐴𝐺⊥𝐵𝐸
+
A
A
科
全
★
(cid:190) (cid:134)(cid:142) = (cid:63)(cid:295) = (cid:63) = 众 (cid:63) 号
公
注
关
①(cid:174) ∠𝐴(cid:31)𝐷𝑆 ∠𝐴𝐵(cid:75)𝐺(cid:63) 𝐴𝐷 源𝐴𝐵 ， ∠𝐴𝑆𝐷 ∠𝐴𝐺𝐵
资
辅
教
∴ △𝐴=𝐷𝑆 △𝐴𝐵𝐺
= (cid:63) AAS)(cid:63)
∠𝐴𝐷𝑆 =∠𝐴𝐵𝐺
∠𝐴𝑆𝐷 ∠𝐴𝐺𝐵 ∴△𝐴𝐷𝑆≌△𝐴𝐵𝐺(
𝐴𝐷= 𝐴(cid:63)𝐵(cid:295) (cid:63) (cid:63)
∴𝐴𝑆(cid:39)(cid:66)𝐴𝐺 𝐴(cid:63)𝑆(cid:200)⊥𝐷𝐶(cid:326)(cid:230)𝐴𝐺(cid:20)⊥(cid:144)𝐵(cid:177)𝐸
∴𝐹(cid:212)𝐴 (cid:75)∠(cid:204)𝐷𝐹𝐸(cid:63)(cid:340)(cid:30)③ (cid:63)(cid:262)(cid:122) = (cid:63)
④ 𝐵𝐶 𝑀 𝐴𝑀 𝐴𝑀= 𝑀𝑁
(cid:174) (cid:31) (cid:75)(cid:63) = (cid:63)
𝐵𝑀 =𝑀𝐶
∴ △𝐵𝑀𝑁 △𝐶𝑀𝐴 ∠𝐵𝑀𝑁 ∠𝐶𝑀𝐴
SAS)(cid:63)(cid:176) 𝑀=𝑁 𝐴(cid:63)𝑀
∴△𝐵𝑀𝑁≌△𝐶𝑀𝐴( 𝐵𝑁 𝐴𝐶= (cid:63) = (cid:63)
∵𝐴𝐶 𝐴+𝐸 ∴𝐵𝑁=18𝐴0𝐸°(cid:63) + =180°(cid:63)
∵∠𝐵𝐴𝐶 =∠𝐷𝐴𝐸(cid:63) (cid:174) ∠𝐵𝐴𝐶(cid:31) ∠𝐴𝐵𝑁(cid:75)(cid:63)
∴∠𝐷𝐴𝐸= ∠𝐴𝐵𝑁 ∴ △𝐷𝐴𝐸 △𝐴𝐵𝑁
= (cid:63) SAS)(cid:63)
𝐴𝐷= 𝐴𝐵
∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐴𝐵𝑁 ∴△𝐷𝐴𝐸≌△𝐴𝐵𝑁(
𝐴𝐸 =𝐵𝑁 (cid:63)
∴∠𝐵𝐴𝑁+ ∠𝐴𝐷𝐻=90°(cid:63) + =90°(cid:63)
∵∠𝐷𝐴𝐻=∠9𝐵0°𝐴(cid:63)𝑁(cid:197) ∴∠(cid:63)𝐷𝐴𝐻 ∠𝐴𝐷𝐻
(cid:200)∴∠𝐴(cid:326)𝐻𝐷(cid:230)(cid:20)(cid:144)(cid:177) 𝐴𝑀⊥𝐷𝐸
(cid:200)④(cid:178)(cid:179)(cid:96)(cid:10) (cid:177)
(cid:15)(cid:204)(cid:265)(cid:19)(cid:181)①(cid:20)(cid:182)③(cid:183)④(cid:61)(cid:228)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:226)(cid:61)(cid:63)(cid:59)(cid:55)(cid:47)(cid:278)(cid:55)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:142)(cid:211)(cid:63)(cid:187)(cid:188)(cid:61)(cid:228)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)
(cid:58)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:226)(cid:61)(cid:63)(cid:59)(cid:55)(cid:47)(cid:278)(cid:55)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:142)(cid:211)(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:3)(cid:189)(cid:177)
(cid:15)(cid:128)(cid:114)5-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:341)(cid:332)(cid:342)(cid:300)·(cid:276)(cid:103)(cid:186)(cid:277)(cid:173)(cid:206)(cid:56)(cid:47)(cid:343)(cid:120)(cid:278)(cid:55)(cid:52)(cid:199)(cid:29)(cid:58)(cid:78)(cid:79)“(cid:278)(cid:344)”(cid:199)(cid:29)(cid:58)(cid:63)(cid:113)(cid:137)(cid:64)(cid:48)
+
A
(cid:72)(cid:69)(cid:52)“(cid:278)(cid:344)”(cid:199)(cid:29)(cid:58) (cid:63)(cid:206)(cid:56)(cid:47) (cid:63) (cid:225)(cid:62)(cid:204)O(cid:177)(cid:175) =2(cid:63) =科5(cid:63)A(cid:176) + = (cid:177)
全
★
众 号 2 2
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 公 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝐷
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)29
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:213)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:193) + = =4(cid:63) + = =25(cid:63)(cid:134)(cid:122) + + +
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
=29(cid:63)(cid:215)(cid:216)(cid:190) + = 𝑂𝐴(cid:63) 𝑂𝐷+ 𝐴𝐷= (cid:122)𝑂(cid:193)𝐵(cid:178)(cid:179)𝑂(cid:177)𝐶 𝐵𝐶 𝑂𝐴 𝑂𝐷 𝑂𝐵 𝑂𝐶
2 2 2 2 2 2
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:190)𝑂(cid:20)𝐴(cid:144)(cid:142)𝑂𝐵 𝐴𝐵(cid:63) 𝑂𝐶 𝑂𝐷 𝐶𝐷
= = 𝐵𝐷=⊥𝐴𝐶 =90°(cid:63)
∴(cid:119)∠(cid:110)𝐶𝑂(cid:24)𝐵(cid:25)(cid:26)∠(cid:27)𝐴𝑂(cid:122)𝐵(cid:63) ∠𝐴𝑂+𝐷 ∠=𝐶𝑂𝐷 =2 =4(cid:63) + = =5 =25(cid:63)
2 2 2 2 2 2 2 2
+ + 𝑂+𝐴 𝑂=𝐷4+2𝐴5𝐷=29(cid:63) 𝑂𝐵 𝑂𝐶 𝐵𝐶
2 2 2 2
∴(cid:119)𝑂(cid:110)𝐴(cid:24)(cid:25)𝑂(cid:26)𝐷(cid:27)(cid:122)𝑂𝐵(cid:63) 𝑂𝐶+ = (cid:63) + = (cid:63)
2 2 2 2 2 2
+ =29(cid:63)𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴𝐵 𝑂𝐶 𝑂𝐷 𝐶𝐷
2 2
(cid:200)∴𝐴(cid:178)𝐵(cid:179)(cid:96)𝐶𝐷(cid:10)29(cid:177)
(cid:15)(cid:204)(cid:265)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:139)(cid:23)(cid:63)(cid:214)(cid:20)(cid:75)(cid:345)(cid:346)(cid:193)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:90)(cid:130)(cid:93)(cid:11)(cid:43)(cid:21)(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:3)(cid:189)(cid:177)(cid:15)(cid:128)(cid:114)5-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:347)(cid:342)(cid:348)(cid:238)·(cid:276)(cid:103)(cid:186)(cid:277)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)Rt (cid:75)(cid:63) =90°(cid:63) (cid:96) (cid:75)(cid:204)(cid:63)(cid:204) (cid:174)
(cid:29)(cid:51)(cid:115)(cid:204) (cid:339)(cid:31)(cid:204) (cid:63) (cid:263)(cid:230)(cid:173)(cid:63)(cid:221)(cid:222) (cid:63)(cid:85)(cid:204) (cid:212) (cid:225)△𝐴𝐵(cid:62)𝐶(cid:204) (cid:63)∠𝐴(cid:221)𝐶(cid:222)𝐵 (cid:177) 𝐷 𝐴𝐵 𝐸
𝐵𝐶 𝐸 𝐵 𝐶 𝐷𝐸 𝐷 𝐷𝐸⊥𝐷𝐹 𝐴𝐶 𝐹 𝐸𝐹
(1)(cid:28)(cid:38)(cid:10) + = .
2 2 2
(2)(cid:175) =𝐴7𝐹(cid:63) 𝐵𝐸=5(cid:63)𝐸𝐹 =1(cid:63)(cid:55)(cid:222)(cid:349)(cid:193)(cid:47)(cid:103) (cid:52)(cid:30)(cid:177)
(cid:15)(cid:178)(cid:179)𝐴𝐶(cid:19)(1)(cid:42)(cid:135)𝐵𝐶(cid:180) 𝐸𝐶 𝐴𝐹
17
(2) =
7
𝐴𝐹
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:226)(cid:61)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:227)(cid:26)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:75)(cid:278)(cid:47)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:146)
+
A
A
科
(cid:115)1(cid:173)(cid:224)(cid:30) (cid:350) (cid:262) = (cid:63)(cid:221)(cid:222) (cid:63)(cid:38)(cid:129) (cid:63) ★ (cid:214)(cid:126)全(cid:122) = (cid:63) (cid:63)(cid:190) (cid:122)
号
众
公
注
(cid:96) (cid:75)(cid:278)(cid:47)𝐸𝐷(cid:63)(cid:200)𝐺 𝐷=𝐺 (cid:63)𝐷𝐸(cid:174)Rt 𝐴𝐺 (cid:75)(cid:119)关(cid:110)△(cid:24)𝐵(cid:25)𝐷(cid:26)𝐸≌(cid:27)△(cid:197)𝐴(cid:134)𝐷(cid:52)𝐺(cid:337)(cid:351)(cid:146) 𝐷𝐸 𝐴𝐺 𝐴𝐺⊥𝐴𝐶 𝐷𝐹⊥𝐷𝐸 𝐷𝐹
，
源
资
辅
(cid:115)𝐺2(cid:173)𝐸(cid:337)(cid:230)(cid:115)1(cid:173)(cid:75)𝐺𝐹(cid:52)(cid:337)教𝐸(cid:351)𝐹(cid:134)(cid:122) △=𝐴𝐺𝐹=4(cid:63) = (cid:63)(cid:174)Rt (cid:75)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:197)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:177)
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:115)1(cid:173)(cid:38)(cid:129)(cid:10)(cid:212) 𝐴𝐺(cid:63) 𝐵𝐸(cid:225) (cid:224)(cid:30)𝐸𝐹(cid:47)(cid:62)𝐺𝐹(cid:63)(cid:221)(cid:222) △𝐺𝐴𝐹
𝐴𝐺⊥𝐴𝐶 𝐴𝐺 𝐸𝐷 𝐺 𝐹𝐺
(cid:63)
=90°(cid:63) ∵𝐴𝐺⊥𝐴𝐶
∴∠𝐶𝐴𝐺+ =90°+90° =180°(cid:63)
∴∠𝐶𝐴𝐺 (cid:63)∠𝐴𝐶𝐵
∴𝐴𝐺∥𝐵𝐸= (cid:63)
∴∠𝐴𝐺𝐷 ∠𝐷𝐸𝐵 =
(cid:174) (cid:60) (cid:75)(cid:63) = (cid:63)
∠𝐴𝐺𝐷=∠𝐷𝐸𝐵
△𝐴𝐺𝐷 △𝐵𝐸𝐷 ∠𝐴𝐷𝐺 ∠𝐵𝐷𝐸
𝐴𝐷 𝐵𝐷(AAS)(cid:63)
∴△𝐴𝐺=𝐷≌△(cid:63)𝐵𝐸𝐷= (cid:63)
∴𝐴𝐺 𝐵𝐸(cid:63)𝐷𝐺 𝐷𝐸
∵𝐷𝐹=⊥𝐸𝐺(cid:63)
∴𝐹𝐺 𝐸=𝐹90°(cid:63)
∵∠𝐹𝐴𝐺+ = (cid:63)
2 2 2
∴𝐴𝐹 +𝐴𝐺 =𝐹𝐺 (cid:63)
2 2 2
(cid:115)∴2𝐴(cid:173)𝐹(cid:135)(cid:10)𝐵𝐸(cid:252) 𝐸=𝐹 (cid:63)
=7(cid:63) 𝐴𝐹=5𝑥(cid:63) =1(cid:63)
(cid:176)∵𝐴𝐶= 𝐵𝐶 = 𝐶𝐸(cid:63)
𝐶=𝐹 𝐴𝐶−𝐴=𝐹 4(cid:63)7−𝑥
𝐵𝐸 =𝐵𝐶9−0𝐶°(cid:63)𝐸
∵∠𝐶 + = (cid:63)
2 2 2 A +
(cid:197)∴(cid:10)𝐶𝐹 𝐶=𝐸 𝐸𝐹 +1(cid:63) 科 A
全
★
2 2 众 号
(cid:190)(cid:115)𝐸1(cid:173)𝐹(cid:142)(cid:10)(7−𝑥=) (cid:63) =90°(cid:63) = (cid:63) 公
注
关
，
源
= 𝐺𝐹 +𝐸1𝐹(cid:63) ∠𝐵辅=𝐴𝐹4资(cid:63) 𝐴𝐺 𝐵𝐸
教
2 2
∴𝐺𝐹 =(79−0𝑥°)(cid:63) 𝐴𝐺
∵∠𝐵𝐴𝐹+ = (cid:63)
2 2 2
(cid:197)∴(cid:10)𝐴𝐹 +𝐴4𝐺 = 𝐺𝐹 +1(cid:63)
2 2 2
𝑥 17 (7−𝑥)
(cid:135)(cid:122)(cid:10) = (cid:63)
7
𝑥
17
(cid:197)(cid:10)AF= (cid:177)
7
(cid:15)(cid:128)(cid:114)5-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:288)(cid:247)(cid:352)(cid:353)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:61)(cid:228)(cid:55)(cid:56) (cid:63)(cid:61)(cid:228)(cid:55)(cid:56) (cid:63)
= = = =4(cid:63)(cid:221)(cid:222) (cid:120)(cid:225)(cid:62)(cid:204)M(cid:63)(cid:176)△𝐴𝑂𝐵+ = △(cid:177)𝐶𝑂𝐷
2 2
∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐶𝑂𝐷 90°,𝐴𝑂 3,𝐶𝑂 𝐴𝐷,𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐷
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)50(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:327)(cid:20)(cid:263)(cid:204)(cid:182)(cid:183)(cid:61)(cid:228)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:210)(cid:226)(cid:61)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:227)(cid:26)(cid:31)(cid:191)(cid:192)(cid:210)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:142)(cid:211)(cid:63)(cid:38)(cid:129)
(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:177)(cid:252) (cid:225) (cid:62)(cid:204)F(cid:63)(cid:190)(cid:61)(cid:228)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:122) = =3(cid:63)
△𝐴=𝑂𝐷≌=△4𝐵(cid:63)𝑂𝐶 = =90𝐵°(cid:63)𝐶(cid:134)𝑂(cid:38)𝐴(cid:129) = (cid:63)(cid:28)(cid:122) = +𝐴𝑂 =𝐵1𝑂8(cid:63) = +
2 2 2 2 2 2
𝐷=𝑂32(cid:63)𝐶𝑂(cid:194)(cid:38)(cid:129)∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐶𝑂𝐷 (cid:63)(cid:122) =∠𝐴𝑂𝐷 (cid:63)∠(cid:176)𝐵𝑂𝐶 =𝐴𝐵 +𝐴𝑂 𝐵𝑂= +𝐶𝐷 𝐷=𝑂 90°𝐶(cid:63)𝑂
(cid:229)(cid:98)(cid:193) + △△=𝐴𝑂𝐷≌+△𝐵𝑂=𝐶 ∠+𝑂𝐴𝐷 +∠𝑂𝐵𝐶+ ∠𝐴(cid:63)𝑀(cid:28)𝐶(cid:122)∠𝑂𝐴+𝐷 ∠𝐴=𝐹𝑀 +∠𝑂𝐵𝐶=5∠0𝐵(cid:63)𝐹(cid:62)𝑂 (cid:73)(cid:122)(cid:123)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(cid:138)(cid:20)(cid:52)𝐴(cid:178)𝐶(cid:179)(cid:177)𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝑀 𝐵𝑀 𝐶𝑀 𝐷𝑀 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:252) (cid:225) (cid:62)(cid:204)F(cid:63)
𝐵𝐶 𝑂𝐴
(cid:60) (cid:311)(cid:73)(cid:61)(cid:228)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:63) = =90°(cid:63) =3(cid:63) =4(cid:63)
∵△𝐴=𝑂𝐵 =△3𝐶(cid:63)𝑂𝐷 = =4(cid:63) =∠𝐴𝑂𝐵 =∠90𝐶°𝑂+𝐷 (cid:63)𝐴𝑂 𝐶𝑂 A +
A
科
全
★
∴𝐴𝑂 =𝐵𝑂 + 𝐷𝑂=3𝐶𝑂+3 =∠18𝐴(cid:63)𝑂𝐷 ∠=𝐵𝑂𝐶 + 众=∠𝐴4号𝑂𝐶+4 =32(cid:63)
公
注
2 2 2 2 2 2关2 2 2 2
∴(cid:174)𝐴𝐵 𝐴(cid:60)𝑂 𝐵𝑂 (cid:75)(cid:63) 源𝐶 ， 𝐷 𝐷𝑂 𝐶𝑂
资
辅
教
△𝐴𝑂=𝐷 △𝐵𝑂𝐶
= (cid:63)
𝐴𝑂 =𝐵𝑂
∠𝐴𝑂𝐷 ∠𝐵𝑂𝐶
𝐷𝑂 𝐶𝑂 (SAS)(cid:63)
∴△𝐴𝑂𝐷=≌△𝐵𝑂(cid:63)𝐶
∴∠𝑂𝐴𝐷 =∠𝑂𝐵𝐶(cid:63)
∵∠𝐴𝐹𝑀= ∠𝐵𝐹𝑂+ = + =90°(cid:63)
∴∠𝐴𝑀𝐶 =∠𝑂𝐴𝐷 =∠𝐴𝐹𝑀 =∠9𝑂0𝐵°(cid:63)𝐶 ∠𝐵𝐹𝑂
∴∠𝐵𝑀=𝐷 ∠𝐴+𝑀𝐵 (cid:63)∠𝐶𝑀𝐷= + (cid:63) = + (cid:63) = + (cid:63)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
∵𝐴𝐶 + 𝐴𝑀 = 𝐶𝑀 + 𝐵𝐷 = 𝐵𝑀 + 𝐷𝑀 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝑀(cid:63) 𝐵𝑀 𝐶𝐷 𝐶𝑀 𝐷𝑀
2 2 2 2 2 2 2 2
∴𝐴𝐶 +𝐵𝐷 =𝐴𝐵 +𝐶𝐷 =𝐴18𝑀+32𝐵𝑀=50(cid:63)𝐶𝑀 𝐷𝑀
2 2 2 2
(cid:200)∴𝐴(cid:178)𝐶(cid:179)(cid:96)𝐵𝐷(cid:10)50(cid:177)𝐴𝐵 𝐶𝐷
【题型6 勾股定理常见模型之赵爽线图】
(cid:15)(cid:163)6(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:341)(cid:332)(cid:354)(cid:254)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:296)(cid:93)(cid:11)(cid:358)(cid:45)(cid:46)(cid:174)(cid:4)(cid:135)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:116)(cid:362)(cid:118)(cid:239)(cid:363)(cid:193)(cid:52)“(cid:45)(cid:46)(cid:80)(cid:48)”(cid:63)(cid:364)(cid:73)(cid:190)4(cid:316)(cid:226)(cid:61)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:31)1(cid:316)(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:86)(cid:89)(cid:52)(cid:130)(cid:316)(cid:365)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:63)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:175)(cid:86)(cid:89)(cid:52)(cid:365)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:96)(cid:285)(cid:34)(cid:58)
(cid:63)(cid:106)(cid:107)(cid:96)9(cid:63)(cid:75)(cid:108)(cid:52)(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:96)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:63)(cid:106)(cid:107)(cid:96)2(cid:63)(cid:221)(cid:222) (cid:63)(cid:225) (cid:62)(cid:204)P(cid:63)(cid:225) (cid:62)(cid:204)M(cid:63)
𝐴𝐵𝐶𝐷 1 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝐴𝐶 2𝐵𝐺 𝐷𝐸 ①
(cid:63) 2 = (cid:146) + =4(cid:63) =2+ (cid:63)(cid:92)(cid:51)(cid:335)(cid:87)(cid:285)(cid:147)(cid:52)
2 2
(cid:73)△ 𝐶 𝐺 𝑃≌(cid:177)△(cid:115)𝐴(cid:366)𝐸𝑀(cid:349)(cid:367)②(cid:9)(cid:173)𝑆△𝐴𝐹𝑃−𝑆△𝐶𝐺𝑃 ③𝐷𝐻 𝐻𝐶 ④𝐻𝐶
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)①(cid:119)(cid:110)③(cid:285)④(cid:34)(cid:58)(cid:122)(cid:191)(cid:192)(cid:210)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:210)(cid:39)(cid:127)(cid:47)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:210)(cid:226)(cid:61)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:227)(cid:26)(cid:31)(cid:191)(cid:192)(cid:60)(cid:219)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:52)(cid:156)(cid:116)(cid:368)(cid:369)
(cid:227)(cid:370)(cid:197)(cid:134)(cid:177)
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10) (cid:199)(cid:29)(cid:58) (cid:96)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:63)
= ∵ = 𝐸𝐹𝐺𝐻= =90°(cid:63) (cid:63) (cid:63) = (cid:63)
+
A
A
科
∴∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐻𝐸𝐹(cid:63) ∠𝐹𝐺𝐻 ∠𝐶𝐺𝑃 𝐸𝑀∥𝑃𝐹 𝐴𝐹∥𝐶𝐻 ★𝐴𝐷全𝐵𝐶
号
众
公
注
(cid:190)∴∠(cid:20)𝐸𝐴(cid:144)𝑀(cid:122)(cid:63)∠R𝐺t𝐶𝑃 Rt (cid:63) 关
，
源
资
辅
= (cid:63) △𝐴𝐸𝐷教≅ △𝐶𝐺𝐵
(cid:174)∴𝐴𝐸 𝐶𝐺(cid:60) (cid:75)(cid:63)
△𝐴𝐸𝑀= △𝐶𝐺𝑃
= (cid:63)
∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐶𝐺𝑃
𝐴𝐸 𝐶𝐺
∠𝐸𝐴𝑀 ∠𝐺𝐶𝑃 (ASA)(cid:63)(cid:200) (cid:285)(cid:147)(cid:146)
(cid:190)∴△𝐶(cid:122)𝐺𝑃≌△𝐴=𝐸𝑀 (cid:63) =① (cid:63)
① 𝑆△𝐴𝐸𝑀 =𝑆△𝐶𝐺𝑃 𝐸𝑀 𝑃𝐺
∴𝑆△𝐴𝐹𝑃−𝑆△𝐶𝐺
1
𝑃 𝑆△𝐴𝐹𝑃−𝑆△𝐴𝐸𝑀
= = +
梯形
2
𝑆 𝐹𝑃𝑀𝐸 (𝐸𝑀 𝑃𝐹)·𝐸𝐹
1 1
= + =
2 2
(𝑃𝐺 𝑃𝐹)·𝐸𝐹 𝐹𝐺·𝐸𝐹
1
=
2 正方形
𝑆 𝐸𝐹𝐺𝐻
=2(cid:63)
正方形
∵𝑆 𝐸𝐹𝐺𝐻 =1(cid:63)
∴𝑆△𝐴𝐹𝑃−𝑆△𝐶𝐺𝑃(cid:197) 1 1 = 1
2 2 2
(cid:200)
𝑆△
(cid:371)
𝐴𝐹
(cid:372)
𝑃−(cid:146)𝑆△𝐶𝐺𝑃
(cid:23)②x(cid:63)y(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:59)(cid:195)(cid:29)( < )(cid:63)
(cid:365)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:96)9(cid:63)(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:106)(cid:107)𝑥(cid:96)𝑦2(cid:63)
∵ + =9(cid:63) =2(cid:63)
2 2 2
∴ (cid:55) 𝑥 (cid:56)(cid:57) 𝑦 (cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:106) (𝑦 (cid:107) −𝑥 (cid:60) ) (cid:96)4× 1 = = =7(cid:63)
2
∴ 𝑥𝑦 2𝑥𝑦 9−2
(cid:62)(cid:73)(cid:122)(cid:123) + = + + =9+7=16(cid:63)
2 2 2
(cid:135)(cid:122) + (𝑥=4𝑦(cid:146)) 𝑥 𝑦 2𝑥𝑦
(cid:197) 𝑥+ 𝑦 =4(cid:63)(cid:200) (cid:285)(cid:147)(cid:146)
𝐷𝐻= 𝐻𝐶(cid:63) = ③2(cid:63)
∵𝐶𝐺 +𝐷𝐻=𝐻𝐺 + = + 2=4(cid:63)
∴𝐷𝐻
=
𝐶𝐻2= 2𝐷𝐻 2
(cid:63)
𝐻𝐺 2𝐷𝐻
2 2
4−
+
∴𝐷𝐻 2− A A
= + = + = 2+ 2=2+ 2 (cid:177) 全 科
2 2 号 ★
众
公
∴(cid:200)𝐶𝐻 (cid:285)(cid:147)𝐶𝐺(cid:63) 𝐻𝐺 𝐷𝐻 𝐻𝐺 2−
关
注
，
源
资
辅
(cid:200)④(cid:178)(cid:179)(cid:96)(cid:10) (cid:177)教
(cid:15)(cid:204)(cid:265)(cid:19)(cid:181)①(cid:20)(cid:182)③(cid:183)④(cid:184)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:122)(cid:191)(cid:192)(cid:210)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:210)(cid:39)(cid:127)(cid:47)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:210)(cid:226)(cid:61)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:227)(cid:26)(cid:31)(cid:191)(cid:192)(cid:60)(cid:219)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:52)(cid:156)
(cid:116)(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:327)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:73)(cid:185)(cid:186)(cid:373)(cid:374)(cid:23)(cid:90)(cid:161)(cid:191)(cid:192)(cid:60)(cid:375)(cid:376)(cid:20)(cid:377)(cid:144)(cid:99)(cid:223)(cid:301)(cid:48)(cid:58)(cid:378)(cid:40)(cid:379)(cid:111)(cid:177)
(cid:15)(cid:128)(cid:114)6-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:380)(cid:381)(cid:202)(cid:247)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:72)(cid:69)(cid:52)“(cid:45)(cid:46)(cid:80)(cid:48)”(cid:73)(cid:190)(cid:199)(cid:316)(cid:226)(cid:61)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:31)(cid:75)(cid:108)(cid:52)
(cid:130)(cid:316)(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:86)(cid:89)(cid:52)(cid:365)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:63)(cid:175)(cid:48)(cid:75)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:30)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:73)12(cid:63)(cid:365)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:73)169(cid:63)(cid:176)(cid:255)(cid:285)(cid:34)
(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:73) (cid:177)
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)49
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:38)(cid:129)(cid:63)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:177)(cid:119)(cid:110)(cid:20)(cid:144)(cid:60)(cid:20)(cid:377)(cid:75)(cid:52)(cid:93)(cid:110)(cid:63)(cid:134)(cid:92)
(cid:156)(cid:116)(cid:193)(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:63)(cid:197)(cid:134)(cid:122)(cid:123)(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:177)
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:190)(cid:20)(cid:144)(cid:134)(cid:122)(cid:10)(cid:365)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:96) 169=13(cid:63)(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:29)(cid:30)= 13 12 =7(cid:63)
2 2
(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)127−×7=−49(cid:63)
(cid:200)∴(cid:178)(cid:179)(cid:96)(cid:10)49
(cid:15)(cid:128)(cid:114)6-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:199)(cid:334)(cid:382)(cid:167)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:296)(cid:93)(cid:11)(cid:358)(cid:45)(cid:46)(cid:96)(cid:184)(cid:38)(cid:129)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:383)(cid:384)(cid:184)(cid:130)(cid:385)
“(cid:80)(cid:48)”(cid:115)(cid:48)1(cid:173)(cid:63)(cid:216)(cid:386)(cid:207)(cid:74)(cid:96)“(cid:45)(cid:46)(cid:80)(cid:48)”(cid:210)(cid:190)(cid:48)1(cid:128)(cid:387)(cid:122)(cid:123)(cid:48)2(cid:63)(cid:364)(cid:73)(cid:23)(cid:217)(cid:316)(cid:226)(cid:61)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:86)(cid:222)(cid:126)(cid:89)(cid:52)(cid:63)
(cid:388)(cid:48)(cid:75)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:66)(cid:67)(cid:96) (cid:63) (cid:63) (cid:63)(cid:175) =4(cid:63)(cid:176) + (cid:52)(cid:298)
(cid:96) (cid:177) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝑀𝑁𝐾𝑇 𝑆1 𝑆2 𝑆3 𝑆2 𝑆1 𝑆3
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)8
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:92)(cid:45)(cid:46)(cid:80)(cid:48)(cid:96)(cid:307)(cid:308)(cid:52)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:38)(cid:129)(cid:63)(cid:27)(cid:135)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:226)+(cid:61)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:120)(cid:61)(cid:73)(cid:135)
A
A
科
全
★
(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:177) 号
众
公
注
关
(cid:119)(cid:110)(cid:20)(cid:144)(cid:63) 源 ，(cid:73)4(cid:316)(cid:226)(cid:61)(cid:52)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:63)(cid:252)(cid:315)(cid:316)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96) (cid:63)(cid:190)(cid:327)(cid:134)(cid:122)
资
辅
教
= +△𝐴=𝐸𝐻,△(cid:63)𝐵(cid:119)𝐹(cid:110)𝐸,△+𝐶𝐺𝐹,=△(𝐷𝐻𝐺 )+( + )=4+4=8(cid:63)(cid:197)(cid:134)(cid:28)(cid:135)𝑆(cid:177) 𝑆1
(cid:15)−4(cid:198)𝑆(cid:135)(cid:19)𝑆3(cid:135)(cid:10)4𝑆(cid:285)(cid:34)𝑆(cid:58)2 (cid:63)𝑆1(cid:285)(cid:34)𝑆3(cid:58) 𝑆1−(cid:63)4𝑆(cid:285)(cid:34)(cid:58)𝑆3(cid:52) 4𝑆 (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:66)(cid:67)(cid:96) (cid:63) (cid:63) (cid:63)
𝐴𝐵𝐶𝐷 (cid:73)4(cid:316)𝐸𝐹(cid:226)𝐺𝐻(cid:61)(cid:52)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:63)𝑀(cid:252)𝑁(cid:315)𝐾𝑇(cid:316)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96) (cid:63)𝑆1 𝑆2 𝑆3
△𝐴𝐸𝐻,=△𝐵𝐹+𝐸,△=𝐶𝐺𝐹,(cid:63)△𝐷𝐻𝐺 𝑆
∴𝑆S1−+4S𝑆 =𝑆(3S 4𝑆 )+𝑆2(S +4S)=4+4=8(cid:63)
(cid:200)∴ (cid:178)1 (cid:179)(cid:96)3 (cid:10)8(cid:177)1−4S 3
(cid:15)(cid:128)(cid:114)6-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:389)(cid:281)(cid:390)(cid:391)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:355)(cid:356)(cid:271)(cid:296)(cid:93)(cid:11)(cid:358)(cid:45)(cid:46)(cid:174)(cid:4)(cid:135)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:116)(cid:362)(cid:118)(cid:239)(cid:363)(cid:193)(cid:52)“(cid:45)
(cid:46)(cid:80)(cid:48)”(cid:63)(cid:364)(cid:73)(cid:190)(cid:199)(cid:316)(cid:226)(cid:61)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:31)(cid:75)(cid:108)(cid:52)(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:86)(cid:89)(cid:52)(cid:130)(cid:316)(cid:365)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:63)(cid:221)(cid:222) (cid:63)(cid:225)
(cid:62)(cid:204) (cid:63)(cid:175)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)28(cid:63) + =7(cid:63)(cid:176) 𝐸𝐹𝐺(cid:31)𝐻 (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:392)(cid:73) 𝐴 𝐵𝐶(cid:177)𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐸
𝑃 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐵𝐸 △𝐶𝐹𝑃 △𝐴𝐸𝑃7
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)
2
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)“(cid:45)(cid:46)(cid:80)(cid:48)”(cid:63)(cid:393)(cid:29)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:142)(cid:211)(cid:204)(cid:63)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:60)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:226)(cid:61)(cid:52)(cid:191)
(cid:192)(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:177)
(cid:213)(cid:38)(cid:129) (ASA)(cid:63)(cid:176) = (cid:63)(cid:72)(cid:92)(cid:59)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:52)(cid:392)(cid:73)(cid:75)(cid:108)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:52)(cid:130)(cid:394)(cid:63)(cid:252)
= (cid:63)△𝐴𝐸𝑃=≌△𝐶(cid:63)𝐺𝑀(cid:119)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑆△(cid:122)𝐴𝐸(cid:10)𝑃 𝑆△+𝐶𝐺𝑀 = (cid:63) +( ) =28(cid:63)(cid:395)(cid:396)(cid:296)(cid:297)(cid:134)(cid:122)(cid:337)(cid:351)(cid:177)
2 2 2 2 2
(cid:15)𝐴𝐸(cid:198)(cid:135)𝑥(cid:19)(cid:135)𝐵𝐸(cid:10) 7(cid:285)−𝑥(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)28𝐴(cid:63)𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐵 𝑥 7−𝑥
∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷
=28(cid:63)
2
(cid:252)∴𝐴𝐵= (cid:63)
+
A
𝐴𝐸+ 𝑥 =7(cid:63) 科 A
全
★
号
众
∵𝐴𝐸 =𝐵𝐸 (cid:63) 公
注
关
，
源
(cid:174)∴R𝐵t𝐸 7−𝑥(cid:75)(cid:63)(cid:190)(cid:24)(cid:25)(cid:26)辅(cid:27)(cid:122)资(cid:10) + = (cid:63)
教
2 2 2
△+𝐴(𝐸𝐵 ) =28(cid:63) 𝐴𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐵
2 2
∴2𝑥 7−𝑥= (cid:63)
2
∴ 𝑥 −14𝑥(cid:63) −21 (cid:63)
∵𝐴𝐻⊥𝐵𝐸(cid:63)𝐵𝐸⊥𝐶𝐹
∴𝐴𝐻∥𝐶=𝐹 (cid:63)
∴“∠(cid:45)𝐸(cid:46)𝐴𝑃(cid:80)(cid:48)∠”(cid:73)𝐺𝐶(cid:190)𝑀(cid:199)(cid:316)(cid:226)(cid:61)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:31)(cid:75)(cid:108)(cid:52)(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:86)(cid:89)(cid:52)(cid:130)(cid:316)(cid:365)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:63)
∵ (cid:63) 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝐴𝐵𝐶𝐷
∴△𝐴𝐸=𝐵≌△(cid:63)𝐶𝐺𝐷
∴𝐴𝐸 𝐶𝐺 (ASA)(cid:63)
∴△𝐴𝐸𝑃≌=△𝐶𝐺𝑀(cid:63) = (cid:63)
∴𝑆△𝐴𝐸𝑃 𝑆△𝐶𝐺𝑀 = 𝐸𝑃 𝑀𝐺 = = 1 ( + ) = 1 = 1 (cid:63)
梯形 正方形
2 2 2
∴𝑆△𝐶𝐹𝑃−𝑆△𝐴𝐸𝑃 𝑆△𝐶𝐹𝑃−𝑆△𝐶𝐺𝑀 𝑆 𝐹𝑃𝑀𝐺 𝑀𝐺 𝑃𝐹 ·𝐹𝐺 𝐸𝐹·𝐹𝐺 𝑆 𝐸𝐻𝐺𝐹
= = × 1 ( )=2 +28= +28=7(cid:63)
正方形 正方形
2
2
∵𝑆 𝐸𝐻𝐺𝐹 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷−4𝑆△𝐴𝐸𝐵 28−4 𝑥 7−𝑥 𝑥 −14𝑥 −217
(cid:176) (cid:52)(cid:298)(cid:73) (cid:146)
2
𝑆△𝐶𝐹𝑃−𝑆△𝐴𝐸𝑃
7
(cid:200) (cid:31) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:392)(cid:96) (cid:146)
2
△𝐶𝐹𝑃 △𝐴𝐸𝑃
7
(cid:200)(cid:178)(cid:179)(cid:96)(cid:10)
2
【题型7 勾股定理常见模型之勾股树】
(cid:15)(cid:163)7(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:202)(cid:233)(cid:397)(cid:398)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:137)(cid:130)(cid:316)(cid:29)(cid:30)(cid:96)1(cid:52)(cid:365)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:63)(cid:362)(cid:85)1(cid:117)“(cid:158)(cid:30)”(cid:216)(cid:63)(cid:174)(cid:364)(cid:52)(cid:331)(cid:399)(cid:400)
(cid:51)(cid:158)(cid:193)(cid:59)(cid:316)(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:63)(cid:57)(cid:316)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:401)(cid:89)(cid:52)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:73)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:63)(cid:194)(cid:362)(cid:85)1(cid:117)“(cid:158)(cid:30)”(cid:216)(cid:63)(cid:58)(cid:89)(cid:52)(cid:48)(cid:58)(cid:64)
(cid:48)(cid:72)(cid:69)(cid:177)(cid:64)(cid:65)(cid:267)(cid:402)“(cid:158)(cid:30)”(cid:140)(cid:403)(cid:63)(cid:364)(cid:236)(cid:128)(cid:122)“(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:407)”(cid:63)(cid:70)(cid:71)“(cid:158)(cid:30)”(cid:184)2023(cid:117)(cid:216)(cid:58)(cid:89)(cid:52)(cid:48)(cid:58)(cid:75)(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:285)(cid:34)(cid:58)
(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:60)(cid:73)(cid:115)(cid:245)(cid:245)(cid:173)
+
A
A
科
全
★
号
众
A(cid:177)2024 B(cid:177)2023 C(cid:177)2公 D(cid:177)2
注
关
，
源 2002 2002
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)A 辅 资 −1
教
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:266)(cid:408)(cid:409)(cid:21)(cid:10)(cid:48)(cid:58)(cid:52)(cid:128)(cid:387)(cid:410)(cid:63)(cid:119)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:193)“(cid:158)(cid:30)”(cid:184)1(cid:117)(cid:216)(cid:58)(cid:89)(cid:52)(cid:48)(cid:58)(cid:75)
(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:60)(cid:63)(cid:337)(cid:230)(cid:48)(cid:58)(cid:411)(cid:337)(cid:408)(cid:409)(cid:63)(cid:119)(cid:110)(cid:408)(cid:409)(cid:135)(cid:178)(cid:197)(cid:134)(cid:63)(cid:412)(cid:413)(cid:119)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:261)(cid:113)(cid:315)(cid:130)(cid:117)(cid:122)(cid:123)(cid:52)(cid:414)
(cid:52)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:60)(cid:31)(cid:329)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:44)(cid:108)(cid:52)(cid:3)(cid:40)(cid:73)(cid:135)(cid:178)(cid:181)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:177)
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:190)(cid:20)(cid:144)(cid:122)(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58)A(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)1(cid:63)
(cid:190)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:122)(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58)B(cid:52)(cid:106)(cid:107)+(cid:285)(cid:34)(cid:58)C(cid:52)(cid:106)(cid:107)=(cid:285)(cid:34)(cid:58)A(cid:52)(cid:106)(cid:107)=1(cid:63)
“(cid:158)(cid:30)”(cid:184)1(cid:117)(cid:216)(cid:58)(cid:89)(cid:52)(cid:48)(cid:58)(cid:75)(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:60)(cid:96)2(cid:63)
(cid:121)∴(cid:27)(cid:134)(cid:122)(cid:63)“(cid:158)(cid:30)”(cid:184)2(cid:117)(cid:216)(cid:58)(cid:89)(cid:52)(cid:48)(cid:58)(cid:75)(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:60)(cid:96)3(cid:63)
“(cid:158)(cid:30)”(cid:184)3(cid:117)(cid:216)(cid:58)(cid:89)(cid:52)(cid:48)(cid:58)(cid:75)(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:60)(cid:96)4(cid:63)(cid:92)(cid:327)(cid:410)(cid:229)(cid:63)“(cid:158)(cid:30)”(cid:184)2023(cid:117)(cid:216)(cid:58)(cid:89)(cid:52)(cid:48)(cid:58)(cid:75)(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:60)(cid:96)2024(cid:63)
(cid:200)(cid:246)A(cid:177)
(cid:15)(cid:128)(cid:114)7-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:294)(cid:415)(cid:294)(cid:416)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:73)(cid:130)(cid:417)(cid:344)(cid:418)(cid:52)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:199)(cid:29)(cid:58)(cid:311)(cid:73)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:63)
(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:311)(cid:73)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:177)(cid:175)(cid:285)(cid:34)(cid:58)A(cid:63)B(cid:63)C(cid:63)D(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:66)(cid:67)(cid:73)3(cid:63)5(cid:63)2(cid:63)3(cid:63)(cid:176)(cid:285)(cid:34)(cid:58)E(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:73) (cid:63)
(cid:285)(cid:34)(cid:58)F(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:73) (cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58)G(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:73) (cid:177)
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19) 8 5 13
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:135)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:73)(cid:185)(cid:186)(cid:139)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:122)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:177)(cid:213)(cid:190)
(cid:285)(cid:34)(cid:58)A(cid:63)B(cid:63)C(cid:63)D(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:66)(cid:67)(cid:96)3(cid:63)5(cid:63)2(cid:63)3(cid:63)(cid:122)(cid:123)(cid:206)(cid:139)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:96) 3, 5, 2, 3(cid:63)(cid:215)(cid:216)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:122)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:96)2 2, 5(cid:63)(cid:214)(cid:126)(cid:28)(cid:122)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:60) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:29)A(cid:30)(cid:63)+(cid:197)(cid:134)(cid:122)(cid:123)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)
A
科
全
★
(cid:107)(cid:177) 𝐸,𝐹 𝐸 众𝐹 号 𝐺 𝐺
公
注
关
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10) (cid:285)(cid:34)(cid:58)A(cid:63)B(cid:63)C(cid:63)源D(cid:52)，(cid:106)(cid:107)(cid:66)(cid:67)(cid:96)3(cid:63)5(cid:63)2(cid:63)3(cid:63)
资
辅
教
(cid:285)(cid:34)(cid:58)A(cid:63)B∵(cid:63)C(cid:63)D(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:96) 3, 5, 2, 3(cid:63)
(cid:190)∴(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:122)(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:96) 3+5=2 2(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:96) 2+3= 5(cid:63)
(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)8(cid:63)𝐸(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)5(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:29)𝐹(cid:30)(cid:96) 8+5= 13(cid:63)
∴(cid:285)(cid:34)(cid:58)𝐸(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)13(cid:63) 𝐹 𝐺
(cid:200)∴(cid:178)(cid:179)(cid:96)(cid:10)𝐺 8(cid:63)5(cid:63)13(cid:177)
(cid:15)(cid:128)(cid:114)7-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:288)(cid:233)(cid:419)(cid:387)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:73)(cid:130)(cid:91)“(cid:420)(cid:421)”(cid:58)(cid:48)(cid:179)(cid:63)(cid:74)(cid:79)(cid:87)(cid:73)(cid:10)(cid:214)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:422)(cid:423)(cid:63)(cid:92)
(cid:364)(cid:52)(cid:130)(cid:29)(cid:96)(cid:50)(cid:29)(cid:63)(cid:424)(cid:149)(cid:212)(cid:61)(cid:228)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:63)(cid:215)(cid:216)(cid:194)(cid:92)(cid:74)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:96)(cid:29)(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:424)(cid:149)(cid:212)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:60) '(cid:63)①…(cid:63)(cid:215)(cid:216)
(cid:109)(cid:327)(cid:410)(cid:229)(cid:63)(cid:175)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)64(cid:63)(cid:176)(cid:145)4(cid:316)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:96)(cid:115) (cid:173) ② ②
①
A(cid:177) 2 B(cid:177) 4 C(cid:177) 8 D(cid:177)16 2(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)C
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:138)(cid:20)(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:61)(cid:228)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:73)(cid:135)(cid:20)(cid:52)(cid:3)
(cid:189)(cid:177)
(cid:119)(cid:110)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)=(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)+(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)=2(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:28)(cid:122)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)
′
① ②1 ② 1 ② ②
32(cid:63)(cid:121)(cid:27)(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96) ×32=16(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96) ×16=8(cid:63)(cid:197)(cid:134)(cid:28)(cid:193)(cid:145)4(cid:316)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:177)
2 2
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:119)(cid:110)③(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:122)(cid:10) ④
(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)=(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)+(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)=2(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:63)
′
(cid:285)(cid:34)(cid:58)① (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)64(cid:63)② ② ②
∵ ① 1
(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96) ×64=32(cid:63)
2
∴ ②
1
(cid:121)(cid:27)(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96) ×32=16(cid:63)
2
③
1
(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96) ×16=8(cid:63)
2
(cid:285)(cid:34)(cid:58)④ (cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:96) 8(cid:63)(cid:197)(cid:145)4(cid:316)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:29)(cid:30) 8(cid:177)
+
A
A
科
∴(cid:200)(cid:246)(cid:10)C④(cid:177)
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:128)(cid:114)7-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:425)(cid:254)(cid:426)(cid:427)·(cid:171)关(cid:172)(cid:173)(cid:138)(cid:20)(cid:428)(cid:429)(cid:10)
，
源
资
辅
(cid:426)(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:433)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)教(cid:27)(cid:174)(cid:434)(cid:423)(cid:52)(cid:365)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:51)(cid:63)(cid:212)(cid:193)(cid:184)(cid:59)(cid:316)(cid:255)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:115)(cid:64)(cid:48)1(cid:173)(cid:63)(cid:194)(cid:92)(cid:327)(cid:410)(cid:229)(cid:435)(cid:436)(cid:263)(cid:437)(cid:373)(cid:212)
(cid:193)(cid:104)(cid:91)(cid:365)(cid:255)(cid:339)(cid:130)(cid:52)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:63)(cid:438)(cid:58)(cid:89)(cid:184)(cid:407)(cid:439)(cid:52)“(cid:426)(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:433)(cid:49)”(cid:63)(cid:440)(cid:78)“(cid:24)(cid:25)(cid:49)”(cid:177)
(cid:135)(cid:136)(cid:138)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:64)(cid:48)2(cid:63)(cid:73)(cid:130)(cid:417)(cid:344)(cid:418)(cid:52)“(cid:24)(cid:25)(cid:49)”(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:199)(cid:29)(cid:58)(cid:311)(cid:73)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:63)(cid:72)(cid:137)(cid:52)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:311)(cid:73)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:177)(cid:175)(cid:285)(cid:34)
(cid:58) (cid:63) (cid:63) (cid:63) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:66)(cid:67)(cid:73)3(cid:63)5(cid:63)2(cid:63)3(cid:63)(cid:176)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:73)__________(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:73)_________(cid:177)
(2)𝐴(cid:64)(cid:48)𝐵3(cid:63)𝐶(cid:174)𝐷(cid:130)(cid:417)(cid:292)(cid:441)(cid:330)(cid:52)“(cid:24)(cid:25)(cid:49)”(cid:75)(cid:63)(cid:221)(cid:222) (cid:63) 𝐸(cid:177)(cid:175)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58)𝐺 (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:66)(cid:67)(cid:96)64(cid:63)
16(cid:63)(cid:28) (cid:52)(cid:30)(cid:177) 𝐵𝐸 𝐶𝑀 𝐴𝐶𝐷𝐸 𝐵𝐶𝐺𝐹
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)𝐶𝑀(1)8,13(2)2 5
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:135)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:189)(cid:73)(cid:185)(cid:186)(cid:139)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:122)(cid:285)(cid:34)(cid:58)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:177)
(cid:115)1(cid:173)(cid:213)(cid:190)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:63) (cid:63) (cid:63) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:66)(cid:67)(cid:96)3(cid:63)5(cid:63)2(cid:63)3(cid:63)(cid:122)(cid:123)(cid:206)(cid:139)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:96) 3, 5, 2, 3(cid:63)(cid:215)(cid:216)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:122)(cid:285)(cid:34)(cid:58)𝐴 𝐵(cid:52)(cid:29)𝐶(cid:30)𝐷(cid:66)(cid:67)(cid:96)2 2, 5(cid:63)(cid:214)(cid:126)(cid:28)(cid:122)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:60) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:63)(cid:197)(cid:134)(cid:122)(cid:123)(cid:285)(cid:34)
(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:146) 𝐸,𝐹 𝐸 𝐹 𝐺
(cid:115)𝐺2(cid:173)(cid:119)(cid:110)(cid:20)(cid:144)(cid:122)(cid:193) = = =4(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:122) =2 5(cid:63)(cid:125)(cid:126)(cid:38)(cid:129) (SAS)(cid:63)(cid:119)(cid:110)
(cid:226)(cid:61)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:63)𝐸(cid:197)𝐷(cid:134)(cid:28)𝐷𝐶(cid:135)(cid:177)8,𝐵𝐶 𝐸𝐵 △𝐸𝐴𝐵≌△𝐶𝐴𝑀
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:115)1(cid:173)(cid:135)(cid:10) (cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:63) (cid:63) (cid:63) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:66)(cid:67)(cid:96)3(cid:63)5(cid:63)2(cid:63)3(cid:63)
(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:63) (cid:63) (cid:63)∵ (cid:52)(cid:29)(cid:30)𝐴(cid:66)(cid:67)𝐵(cid:96)𝐶3, 𝐷5, 2, 3(cid:63)
(cid:190)∴(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝐴 (cid:122)𝐵(cid:63)(cid:285)𝐶(cid:34)𝐷(cid:58) (cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:96) 3+5=2 2(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:96) 2+3= 5(cid:63)
(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)8(cid:63)𝐸(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)5(cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:29)𝐹(cid:30)(cid:96) 8+5= 13(cid:63)
∴(cid:285)(cid:34)(cid:58)𝐸(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)13(cid:63) 𝐹 𝐺
(cid:200)∴(cid:178)(cid:179)(cid:96)(cid:10)𝐺 8(cid:63)13(cid:177)
+
A
(cid:115)2(cid:173)(cid:135)(cid:10) (cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:63)(cid:285)(cid:34)(cid:58) (cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:66)(cid:67)(cid:96)64(cid:63)16(cid:63) 科 A
全
★
号
众
= ∵= 𝐴=𝐶4𝐷𝐸 𝐵𝐶𝐺𝐹 公
注
关
，
源
(cid:174)∴𝐸R𝐷t 𝐷𝐶 (cid:75)8(cid:63),𝐵𝐶 = 辅+ 资 = 8 +4 =2 5
教
2 2 2 2
(cid:199)(cid:29)△(cid:58)𝐸𝐷𝐵 𝐸𝐵 𝐸𝐷(cid:73)(cid:285)𝐷(cid:34)𝐵(cid:58)(cid:63)
∵ 𝐴=𝐶𝐷𝐸,𝐴𝐵=𝑀𝑁90,𝐵°(cid:63)𝐶𝐺𝐹 = =
∴∠𝑀𝐴𝐵+ ∠𝐸𝐴𝐶= +𝐴𝐵 𝐴𝑀,𝐶𝐴 𝐸𝐴
∴∠𝐸𝐴𝐶 =∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐵𝐴𝑀
∴∠𝐸𝐴𝐵 ∠𝐶𝐴𝑀 (SAS)
∴△𝐸=𝐴𝐵≌△=𝐶2𝐴𝑀5(cid:177)
【
∴𝐶
题
𝑀 型8𝐸 𝐵
勾股定理常见模型之斜边上的高】
(cid:15)(cid:163)8(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:281)(cid:16)(cid:309)(cid:254)·(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:26)(cid:54)(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:130)(cid:316)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:130)(cid:29)(cid:52)(cid:39)(cid:34)(cid:31)(cid:148)(cid:130)(cid:29)(cid:51)(cid:53)(cid:52)(cid:39)(cid:34)(cid:44)(cid:60)(cid:61)
(cid:62)(cid:145)(cid:57)(cid:29)(cid:52)(cid:39)(cid:34)(cid:63)(cid:176)(cid:207)(cid:90)(cid:316)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:96)“(cid:442)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:63)(cid:90)(cid:195)(cid:29)(cid:31)(cid:145)(cid:57)(cid:29)(cid:52)(cid:225)(cid:204)(cid:207)(cid:96)“(cid:442)(cid:102)(cid:303)(cid:204)”(cid:177)(cid:163)(cid:64)(cid:48)1(cid:63)(cid:174)
(cid:75)(cid:63) > (cid:73) (cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:175) + = (cid:63)(cid:176) (cid:96)“(cid:442)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:63)(cid:204) (cid:96)“(cid:442)(cid:102)(cid:303)(cid:204)”(cid:177)
2 2 2
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵,𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝐵(1)(cid:61)(cid:29)(cid:57)(cid:56)(cid:58)______“(cid:442)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:115)(cid:366)(cid:349)“(cid:73)”(cid:325)(cid:443)“(cid:339)(cid:73)”(cid:173)(cid:146)
(2)(cid:64)(cid:48)2(cid:63)(cid:141)(cid:142) (cid:96)“(cid:442)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:204) (cid:96)“(cid:442)(cid:102)(cid:303)(cid:204)”(cid:63) > (cid:63) (cid:73) (cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:177)(cid:174)(cid:339)(cid:444)(cid:445)(cid:74)
(cid:446)(cid:47)(cid:103)(cid:60)(cid:447)(cid:448)(cid:52)(cid:428)△(cid:449)𝐴𝐵(cid:140)𝐶(cid:63)(cid:312)(cid:193)(cid:48)(cid:75)(cid:130)(cid:310)(cid:120)(cid:61)(cid:52)(cid:47)𝐴(cid:103)(cid:63)(cid:223)(cid:335)(cid:129)(cid:27)(cid:190)(cid:146)𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶
(3)(cid:374)(cid:23)(cid:115)2(cid:173)(cid:75)(cid:52)(cid:337)(cid:351)(cid:135)(cid:136)(cid:140)(cid:273)(cid:138)(cid:20)(cid:10)
(cid:141)(cid:142) (cid:96)“(cid:442)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:204) (cid:96)“(cid:442)(cid:102)(cid:303)(cid:204)”(cid:295) > (cid:73) (cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:177)(cid:175) = =4(cid:63)(cid:176)
①(cid:52)(cid:30)(cid:73)△_𝐴_𝐵_𝐶___(cid:146) 𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐶,𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 5,𝐶𝐷
𝐴𝐵(cid:64)(cid:48)3(cid:63) (cid:96)“(cid:442)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:63)(cid:74)(cid:75) > (cid:96)“(cid:442)(cid:102)(cid:303)(cid:204)”(cid:63) (cid:73) (cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:63) =90°(cid:63)(cid:175)
② = △𝐴𝐵=𝐶 (cid:177)(cid:28)(cid:38)(cid:10) 𝐴(cid:96)𝐶(cid:61)(cid:228)𝐴𝐵(cid:57),𝐴(cid:56)(cid:58)(cid:177) 𝐴𝐷 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐸𝐶
(cid:15)𝐵𝐷(cid:178)(cid:179)𝐷(cid:19)𝐸,(∠1)𝐴(cid:339)𝐶𝐵(cid:73) 2∠𝐵𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶
+
A
(2) = (cid:63)(cid:27)(cid:190)(cid:42)(cid:135)(cid:180) 科 A
全
★
号
众
(3)𝐴𝐵8(cid:146)𝐶𝐷(cid:42)(cid:135)(cid:180) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:66)①(cid:180)(cid:19)②(cid:181)(cid:20)(cid:82)(cid:83)(cid:183)(cid:184)(cid:226)辅(cid:61)(cid:57)资(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:227)(cid:26)(cid:60)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:61)(cid:228)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:227)(cid:26)(cid:63)(cid:61)(cid:29)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:10)
教
(cid:115)1(cid:173)(cid:55)(cid:222)(cid:119)(cid:110)“(cid:442)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:52)(cid:26)(cid:54)(cid:63)(cid:197)(cid:134)(cid:28)(cid:135)(cid:146)
(cid:115)2(cid:173)(cid:119)(cid:110)“(cid:442)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:52)(cid:26)(cid:54)(cid:63)(cid:134)(cid:122) + = (cid:63)(cid:174)Rt (cid:75)(cid:63)(cid:194)(cid:190)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:134)(cid:122) + =
2 2 2 2 2
(cid:63)(cid:197)(cid:134)(cid:135)(cid:178)(cid:146) 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐴𝐶 △𝐴𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐴
2
(cid:115)𝐶 3(cid:173) (cid:190)(cid:115)2(cid:173)(cid:122)(cid:10) = =5(cid:63)(cid:174)Rt (cid:75)(cid:63)(cid:194)(cid:190)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:134)(cid:122) =3(cid:63)(cid:197)(cid:134)(cid:28)(cid:135)(cid:146) (cid:38)(cid:129)Rt Rt
①(cid:63)(cid:134)(cid:122) 𝐵=𝐶 𝐴𝐷(cid:63) =△𝐵𝐶𝐷(cid:63)(cid:214)(cid:126)(cid:122)(cid:123) (cid:63)(cid:194)(cid:190)𝐵𝐷 = (cid:63)(cid:134)②(cid:122) △𝐴𝐵𝐷≌
△𝐶𝐷𝐸= ∠(cid:63)𝐵(cid:224)𝐴𝐷(cid:30) ∠(cid:225)𝐷𝐶𝐸(cid:62)∠(cid:204)𝐶𝐷F𝐸(cid:63)(cid:38)∠(cid:129)𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵(cid:63)∥(cid:134)𝐷𝐸(cid:122) ∠=𝐴𝐶𝐵 2(cid:63)∠(cid:214)𝐵𝐴(cid:126)𝐷(cid:122)(cid:123)
∠𝐴𝐶𝐸 =∠𝐷𝐶𝐸(cid:63)(cid:197)(cid:134)𝐷(cid:28)𝐸(cid:38)(cid:177)𝐴𝐶 △𝐷𝐶𝐸≌△𝐹𝐶𝐸 ∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐶𝐹𝐸
∠(cid:15)𝐵(cid:198)𝐴𝐶(cid:135)(cid:19)∠(cid:115)𝐴1𝐵(cid:173)𝐶(cid:135)(cid:10) (cid:61)(cid:29)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:57)(cid:29)(cid:120)(cid:61)(cid:63)
(cid:61)(cid:29)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:130)(cid:29)(cid:52)∵(cid:39)(cid:34)(cid:31)(cid:148)(cid:130)(cid:29)(cid:51)(cid:53)(cid:52)(cid:39)(cid:34)(cid:44)(cid:60)(cid:365)(cid:62)(cid:145)(cid:57)(cid:29)(cid:52)(cid:39)(cid:34)(cid:63)
∴(cid:61)(cid:29)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:339)(cid:73)“(cid:442)(cid:102)(cid:57)(cid:56)(cid:58)”(cid:146)
∴(cid:200)(cid:178)(cid:179)(cid:96)(cid:10)(cid:339)(cid:73)
(cid:115)2(cid:173)(cid:135)(cid:10) = (cid:63)(cid:27)(cid:190)(cid:64)(cid:140)(cid:10)
(cid:96)𝐴“𝐵(cid:442)(cid:102)𝐶(cid:57)𝐷(cid:56)(cid:58)”(cid:63) (cid:73) (cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:63)
∵△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐶+ = (cid:63)
2 2 2
∴(cid:174)𝐴R𝐵t 𝐴𝐷 (cid:75)(cid:63)𝐴𝐶 + = (cid:63)
2 2 2
△=𝐴𝐶𝐷 (cid:63) 𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐴𝐶
2 2
∴𝐴𝐵= 𝐶𝐷(cid:146)
∴(cid:115)𝐴3𝐵(cid:173)(cid:135)𝐶(cid:10)𝐷 (cid:64)(cid:48)(cid:63)
①
(cid:190)(cid:115)2(cid:173)(cid:122)(cid:10) = =5(cid:63)
(cid:174)Rt (cid:75)𝐵𝐶(cid:63) 𝐴𝐷= =4(cid:63)
△= 𝐵𝐶𝐷 𝐵𝐶=35(cid:63),𝐶𝐷
2 2
∴𝐵𝐷=3(cid:63)𝐵𝐶 −𝐶𝐷
∴𝐴𝐶 = + =3+5=8(cid:146)
+
A
A
科
(cid:200)∴𝐴(cid:178)𝐵(cid:179)(cid:96)𝐵𝐷(cid:10)8𝐴𝐷
★
全
号
众
公
注
(cid:38)(cid:129)(cid:10)(cid:190)(cid:115)2(cid:173)(cid:122)(cid:10) = (cid:63) 关
，
源
资
辅
② = =90教°𝐴(cid:63)𝐵 𝐶𝐷
∵∠𝐴𝐷𝐵 (cid:60)∠𝐷𝐸𝐶 (cid:210)(cid:317)(cid:96)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:63)
∴(cid:174)△Rt𝐴𝐵𝐷 △(cid:60)𝐶R𝐷t𝐸 (cid:75)(cid:63)
=△𝐴𝐵(cid:63)𝐷 =△𝐶𝐷(cid:63)𝐸
∵𝐴Rt𝐵 𝐶𝐷 𝐵R𝐷t 𝐷𝐸(HL)(cid:63)
∴ △𝐴𝐵=𝐷≌ △(cid:63)𝐶𝐷𝐸 = (cid:63)
∴∠𝐵𝐴𝐷 (cid:63)∠𝐷𝐶𝐸 ∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶
∴𝐴𝐵∥𝐷𝐸= (cid:63)
∵∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐵𝐴𝐷(cid:63)
∴(cid:197)∠𝐴𝐶𝐵 =2∠𝐷𝐶𝐸(cid:63)
(cid:64)∠(cid:48)𝐴(cid:63)𝐶𝐸(cid:224)(cid:30)∠𝐷𝐶(cid:225)𝐸 (cid:62)(cid:204)F(cid:63)
𝐷𝐸 𝐴𝐶(cid:174) (cid:60) (cid:75)(cid:63)
△𝐷𝐶=𝐸 △𝐹(cid:63)𝐶𝐸 = (cid:63) = =90°(cid:63)
∵∠𝐴𝐶𝐸 ∠𝐷𝐶𝐸 (𝐶A𝐸SA)(cid:63)𝐶𝐸 ∠𝐷𝐸𝐶 ∠𝐹𝐸𝐶
∴△𝐷𝐶𝐸=≌△𝐹𝐶(cid:63)𝐸
∴∠𝐶𝐷𝐸 (cid:63)∠𝐶𝐹𝐸
∵𝐴𝐵∥𝐷𝐸= (cid:63)
∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐶𝐹𝐸(cid:63)
∴∠𝐵𝐴=𝐶 (cid:63)∠𝐴𝐵𝐶
∴𝐴𝐶 𝐵(cid:96)𝐶 (cid:61)(cid:228)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:177)
∴(cid:15)△(cid:128)𝐴(cid:114)𝐵𝐶8-1(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:167)(cid:299)(cid:450)(cid:451)·(cid:276)(cid:103)(cid:186)(cid:277)(cid:173)(cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174) (cid:75)(cid:63) (cid:62)(cid:204)D(cid:63) =4(cid:63)
+
A
A
科
=3(cid:63) =
9
(cid:177) 号
△★𝐴𝐵全𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 𝐴𝐶
5 众
公
注
关
𝐵𝐶 𝐷𝐵 ，
源
资
辅
教
(1)(cid:28) (cid:52)(cid:30)(cid:146)
(2)(cid:28)𝐶𝐷(cid:52)(cid:30)(cid:146)
𝐴𝐷 12
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)(1)
5
16
(2)
5
(3)(cid:42)(cid:135)(cid:180)
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:82)(cid:83)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
(cid:115)1(cid:173)(cid:174)Rt (cid:75)(cid:63)(cid:119)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:125)(cid:127)(cid:156)(cid:116)(cid:197)(cid:134)(cid:146)
(cid:115)2(cid:173)(cid:174)Rt△𝐶𝐵𝐷(cid:75)(cid:119)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:125)(cid:127)(cid:156)(cid:116)(cid:197)(cid:134)(cid:146)
(cid:15)(cid:198)(cid:135)(cid:19)(cid:115)△1(cid:173)𝐶𝐴(cid:135)𝐷(cid:10)(cid:174) (cid:75)(cid:63) (cid:62)(cid:204)D(cid:63)
(cid:200)(cid:174)Rt (cid:75)(cid:63) △𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵
△𝐶𝐵𝐷= = 3 ( 9 ) = 12 (cid:146)
5 5
2
2 2 2
(cid:115)𝐶𝐷2(cid:173)(cid:135)𝐵(cid:10)𝐶(cid:174)−𝐵𝐷 (cid:75)(cid:63)− (cid:62)(cid:204)D(cid:63)
(cid:174)Rt (cid:75)△(cid:63)𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵
△𝐶𝐴𝐷
12 16
AD= AC D = 4 ( ) =
5 2 5
2 2 2
−C −
(cid:15)(cid:128)(cid:114)8-2(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:140)·(cid:452)(cid:453)(cid:454)(cid:455)·(cid:171)(cid:75)(cid:173) (cid:64)(cid:48)(cid:63)(cid:174) (cid:75)(cid:63) =90°(cid:63)(cid:204) (cid:210) (cid:96)(cid:29) (cid:51)(cid:204)(cid:63)
(cid:221)(cid:222) (cid:210) (cid:63)(cid:236)(cid:29) (cid:249) (cid:250)(cid:32)(cid:63)(cid:262)(cid:204) (cid:52)(cid:206)(cid:207)(cid:204)(cid:174)(cid:29) (cid:51)△(cid:52)𝐴(cid:204)𝐵𝐶(cid:251)(cid:146)(cid:194)∠𝐴(cid:236)𝐶𝐵(cid:29) (cid:249) (cid:250)𝐷(cid:32)(cid:63)𝐹(cid:262)(cid:204) 𝐴(cid:52)𝐵(cid:206)(cid:207)(cid:204)
(cid:244)(cid:174)𝐶𝐷(cid:52)(cid:224)𝐶𝐹(cid:30)(cid:47)(cid:51)(cid:52)𝐵𝐶(cid:204) 𝐶(cid:251)𝐷(cid:177)(cid:175) =4𝐵(cid:63) =5(cid:63)(cid:176)𝐴𝐵(cid:52)(cid:30)(cid:96) 𝐸 (cid:177) 𝐴𝐶 𝐶𝐹 𝐴
′
𝐶𝐸 𝐴 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐸𝐹
3
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19) /0.6
+
5 A A
科
全
★
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:250)(cid:32)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:61)(cid:228)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:227)(cid:26)(cid:31)(cid:191)(cid:192)号(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:139)(cid:23)(cid:63)(cid:135)(cid:20)(cid:3)(cid:189)(cid:73)(cid:27)(cid:456)(cid:32)(cid:33)(cid:457)(cid:216)
众
公
注
关
(cid:206)(cid:139)(cid:52)(cid:47)(cid:103)(cid:60)(cid:56)(cid:120)(cid:61)(cid:63)(cid:61)(cid:106)(cid:107)(cid:87)(cid:52)源(cid:139)(cid:23)，(cid:177)(cid:213)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:193) (cid:52)(cid:298)(cid:63)(cid:194)(cid:119)(cid:110)(cid:250)(cid:32)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:122) = =3(cid:63)
资
辅
教
= (cid:63) = (cid:63) = (cid:63)(cid:190)(cid:61)(cid:228)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)𝐵(cid:191)𝐶(cid:192)(cid:63)(cid:338)(cid:122) (cid:63) =𝐶4𝐸5°(cid:63)𝐶(cid:125)𝐵(cid:126)(cid:190)
′
(cid:61) 𝐷𝐸 (cid:228)(cid:57) 𝐷 (cid:56) 𝐵 (cid:58) ∠ (cid:227) 𝐵 (cid:26) 𝐶𝐷 (cid:122) ∠𝐸 = 𝐶𝐷 (cid:63) ∠ (cid:194) 𝐴𝐶 (cid:22) 𝐹 (cid:23)(cid:61) ∠ (cid:106) 𝐴 (cid:107) 𝐶𝐹 (cid:87)(cid:122) = 1 = 1 𝐶𝐷 (cid:63) ⊥ (cid:197) 𝐵𝐸 (cid:134)(cid:28) ∠ (cid:193) 𝐷𝐶𝐹 (cid:52)(cid:298)(cid:63)(cid:215)(cid:216)(cid:174)
2 2
𝐷𝐹 𝐶𝐷 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶⋅𝐵𝐶 𝐴𝐵⋅𝐶𝐷 𝐶𝐷
Rt (cid:75)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:193) (cid:52)(cid:298)(cid:63)(cid:292)(cid:216)(cid:119)(cid:110) = (cid:63)(cid:197)(cid:134)(cid:122)(cid:193)(cid:178)(cid:179)(cid:177)
(cid:15)(cid:198)△(cid:135)𝐶𝐷(cid:19)𝐸(cid:135)(cid:10) =90°(cid:63) 𝐷𝐸=4(cid:63) =5(cid:63) 𝐸𝐹 𝐷𝐹−𝐷𝐸
= ∵ ∠𝐴𝐶=𝐵 5 4 𝐴=𝐶3(cid:63) 𝐴𝐵
2 2 2 2
(cid:190)∴(cid:250)𝐵(cid:32)𝐶(cid:122) 𝐴𝐵=−𝐴𝐶=3(cid:63) −= (cid:63) = (cid:63) = (cid:63)
′
𝐶𝐸(cid:63) 𝐶𝐵 + 𝐷𝐸 =𝐷𝐵 ∠𝐵𝐶+𝐷 ∠𝐸(cid:63)𝐶𝐷 ∠𝐴𝐶𝐹 ∠𝐴 𝐶𝐹
′
∴ 𝐶𝐷⊥
=
𝐵𝐸1 ∠𝐸𝐶𝐷
=45
∠
°
𝐴
(cid:63)
𝐶𝐹 ∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴𝐶𝐹
2
∴∠𝐷𝐶𝐹 ∠𝐴𝐶𝐵
= (cid:63)
∴∠𝐷𝐶=𝐹 ∠(cid:63)𝐷𝐹𝐶
∴𝐷 𝐹 𝐶𝐷 = 1 = 1 (cid:63)
2 2
∵ 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶⋅𝐵𝐶 𝐴𝐵⋅𝐶𝐷
1 ×4×3= 1 ×5 (cid:63)
2 2
∴ ⋅𝐶𝐷= 4×3 = 12 (cid:63)
5 5
∴ 𝐶𝐷
12
= (cid:63)
5
∴𝐷𝐹
(cid:174)Rt (cid:75)(cid:63) = = 3 ( 12 ) = 9 (cid:63)
5 5
2
2 2 2
△
=
𝐶𝐷𝐸 𝐷
=
𝐸
12 9
𝐶
=
𝐸3
(cid:63)
−𝐶𝐷 −
5 5 5
∴𝐸𝐹 𝐷𝐹−𝐷𝐸 −
3
(cid:200)(cid:178)(cid:179)(cid:96)(cid:10) (cid:177)
5
(cid:15)(cid:128)(cid:114)8-3(cid:19)(cid:115)24-25(cid:217)(cid:165)(cid:166)(cid:51)·(cid:270)(cid:168)(cid:271)(cid:75)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:15)(cid:138)(cid:20)(cid:458)(cid:193)(cid:19)
(cid:115)1(cid:173)(cid:64)(cid:48)1(cid:63) (cid:96) (cid:52)(cid:29) (cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:175) = 13(cid:63) = =3(cid:63)(cid:176) (cid:52)(cid:30)(cid:96)________(cid:146)
(cid:15)(cid:138)(cid:20)(cid:459)(cid:460)(cid:19)𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐷
(cid:115)2(cid:173)(cid:64)(cid:48)2(cid:63)(cid:174) (cid:75)(cid:63) =90°(cid:63) (cid:39)(cid:66) (cid:225) (cid:62)(cid:204)D(cid:63)(cid:175) =6(cid:63) =10(cid:63)(cid:28) (cid:52)(cid:30)(cid:146)
(cid:15)(cid:138)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:19) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵
(cid:115)3(cid:173)(cid:64)(cid:48)3(cid:63)(cid:55)(cid:47)l(cid:73)(cid:130)(cid:195)(cid:255)(cid:461)(cid:63) (cid:73)(cid:462)(cid:463)(cid:463)(cid:358)(cid:52)(cid:130)(cid:464)(cid:465)(cid:466)(cid:52)(cid:39)(cid:106)(cid:69)(cid:144)(cid:48)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:29) (cid:174)(cid:255)(cid:461)l(cid:51)(cid:63)
(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:204)D(cid:251)(cid:137)(cid:130)(cid:467)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:471)(cid:63)(cid:362)(cid:472)△(cid:124)𝐴𝐵(cid:63)𝐶 =90°(cid:63) = =80(cid:473)(cid:63) A=3+0(cid:473)(cid:177)𝐵(cid:462)𝐶(cid:463)(cid:463)(cid:156)(cid:474)(cid:206)(cid:475)𝐴(cid:465)𝐶
A
科
全
★
(cid:466)(cid:125)(cid:127)(cid:476)(cid:332)(cid:63)(cid:174)(cid:204)C(cid:399)(cid:477)(cid:52)(cid:255)(cid:461)l(cid:51)(cid:220)(cid:204)E∠(cid:63)𝐴𝐶(cid:223)𝐵(cid:174) 众𝐴(cid:210)𝐶号𝐵𝐶 (cid:210) 𝐶𝐷(cid:478)(cid:66)(cid:67)(cid:91)(cid:479)(cid:339)(cid:121)(cid:52)(cid:465)(cid:480)(cid:63)(cid:119)(cid:110)
公
注
关
(cid:462)(cid:463)(cid:463)(cid:52)(cid:408)(cid:474)(cid:83)(cid:28)(cid:63) = 源(cid:63)(cid:481)，(cid:482)(cid:156)(cid:116) △𝐴𝐵(cid:483)𝐷(cid:484)(cid:52)△(cid:106)𝐴(cid:107)𝐸𝐷(cid:177) △𝐵𝐸𝐷
资
辅
教
∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐶𝐸𝐷 △𝐵𝐸𝐷
(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:19)(cid:115)1(cid:173)1 (cid:115)2(cid:173)12 (cid:115)3(cid:173) (cid:483)(cid:484)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)2100(cid:39)(cid:34)(cid:473)
(cid:15)(cid:66)(cid:180)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:139)(cid:23)△(cid:63)𝐵(cid:226)𝐸𝐷(cid:61)(cid:57)(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:227)(cid:26)(cid:60)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:56)(cid:39)(cid:66)(cid:47)(cid:52)(cid:191)(cid:192)(cid:10)
(cid:115)1(cid:173)(cid:119)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:122) (cid:63)(cid:194)(cid:190) = (cid:63)(cid:197)(cid:134)(cid:122)(cid:123)(cid:178)(cid:179)(cid:146)
(cid:115)2(cid:173)(cid:85)(cid:204)D(cid:212) (cid:62)𝐵𝐷(cid:204)E(cid:63)(cid:190)𝐶(cid:56)𝐷(cid:39)(cid:66)𝐵𝐶(cid:47)−(cid:52)𝐵𝐷(cid:191)(cid:192)(cid:134)(cid:122) = (cid:63) = =6(cid:63)(cid:194)(cid:119)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:122) (cid:63)(cid:194)(cid:38)(cid:129) 𝐷𝐸⊥𝐴𝐶 (cid:63)(cid:134)(cid:122) = (cid:63)(cid:194)(cid:22)(cid:23)∠(cid:24)𝐷(cid:25)𝐴𝐵(cid:26)(cid:27)∠(cid:332)𝐷(cid:333)𝐴𝐸(cid:34)(cid:35)𝐷(cid:28)𝐸 (cid:135)𝐵(cid:197)𝐷(cid:134)(cid:146)
(cid:115)𝐶3(cid:173)𝐸(cid:85)(cid:204)D(cid:212)△𝐴𝐵𝐷≌(cid:62)△(cid:204)𝐴𝐸F𝐷(cid:63)(cid:190) 𝐴𝐵 =𝐴𝐸 (cid:134)(cid:142) (cid:39)(cid:66) (cid:63)(cid:176) = (cid:63)(cid:190)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:122) (cid:63)(cid:194)
(cid:38)(cid:129) 𝐷𝐹⊥𝐴(cid:63)𝐸(cid:194)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)∠𝐴(cid:27)𝐸(cid:332)𝐷(cid:333)(cid:34)∠𝐶(cid:35)𝐸(cid:28)𝐷(cid:122) 𝐸(cid:63)𝐷(cid:125)(cid:126)(cid:28)∠𝐴(cid:122)𝐸𝐶 (cid:63)(cid:194)𝐷(cid:22)𝐹(cid:23)(cid:57)𝐷𝐶(cid:56)(cid:58)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:7)(cid:114)(cid:28)(cid:135)𝐴𝐹(cid:197)(cid:134)(cid:177)
(cid:15)(cid:198)(cid:135)△(cid:19)𝐷𝐹(cid:115)𝐸1≌(cid:173)△(cid:135)𝐷(cid:10)𝐶𝐸 = 13(cid:63) =3(cid:63) 𝐶𝐸 𝐵𝐸
∵𝐴𝐵 𝐴𝐷
(cid:174)Rt (cid:75)(cid:63) = = ( 13) 3 =2(cid:63)
2
2 2 2
∴ △𝐴𝐷𝐵 𝐵𝐷 𝐴𝐵 −𝐴𝐷 −=3(cid:63)
∵𝐵𝐶 = = =1(cid:63)
(cid:200)∴(cid:178)𝐶𝐷(cid:179)(cid:96)𝐵(cid:10)𝐶−1(cid:146)𝐵𝐷 3−2
(cid:115)2(cid:173)(cid:135)(cid:10)(cid:85)(cid:204)D(cid:212) (cid:62)(cid:204)E(cid:63)(cid:64)(cid:48)(cid:177)
𝐷𝐸⊥𝐴𝐶
(cid:39)(cid:66) (cid:63)
∵𝐴 𝐷 ∠=𝐵𝐴𝐶 (cid:63) = =6(cid:63)
∴ ∠𝐷𝐴=𝐵 ∠𝐷𝐴𝐸 𝐷=𝐸 10𝐵𝐷 6 =8(cid:177)
2 2 2 2
∴ 𝐶𝐸 =𝐶𝐷 −𝐷𝐸(cid:63) =− (cid:63) = (cid:63)
∵ ∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝐷𝐴𝐸 (∠A𝐴A𝐵S)𝐷(cid:63) ∠𝐴𝐸𝐷 𝐴𝐷 𝐴𝐷 A +
A
科
全
★
∴ △𝐴=𝐵𝐷≌(cid:177)△𝐴𝐸𝐷 众 号
公
注
关
(cid:252)∴ 𝐴𝐵= 𝐴(cid:63)𝐸(cid:176) = + = +源8(cid:63)， = + =16(cid:177)
资
辅
教
𝐴(cid:174)𝐵Rt 𝑥 𝐴(cid:75)𝐶(cid:63) 𝐴𝐸=𝐶𝐸 +𝑥 (cid:63)𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷
2 2 2
∵ ( +△8)𝐴𝐵=𝐶 +𝐴1𝐶6 (cid:63)𝐴𝐵 𝐵𝐶
2 2 2
(cid:135)∴(cid:122)𝑥 =12(cid:63)(cid:197)𝑥 (cid:52)(cid:30)(cid:96)12(cid:177)
(cid:115)3(cid:173)𝑥(cid:135)(cid:10)(cid:85)(cid:204)D𝐴𝐵(cid:212) (cid:62)(cid:204)F(cid:63)(cid:64)(cid:48)3(cid:177)
𝐷𝐹⊥𝐴𝐸
= (cid:63)
∵ ∠𝐴𝐸(cid:39)𝐷(cid:66) ∠𝐶𝐸𝐷(cid:63)
∴ 𝐸𝐷= ∠𝐴=𝐸3𝐶0(cid:473)(cid:63)
∴ 𝐷𝐹 𝐷𝐶
= = ( ) 30 =40(cid:115)(cid:473)(cid:173)(cid:177)
2 2 2 2
∴ 𝐴𝐹 𝐴𝐷 −𝐷𝐹 80−30 −= (cid:63) = =90°(cid:63) = (cid:63)
∵ ∠𝐹𝐸𝐷 ∠𝐶𝐸𝐷 (∠A𝐷AS𝐹)𝐸(cid:63) ∠𝐷𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝐷𝐸
∴ △𝐷=𝐹𝐸≌(cid:177)△𝐷𝐶𝐸
(cid:252)∴ 𝐸𝐹= 𝐶(cid:473)𝐸(cid:63)(cid:176) = = (cid:473)(cid:63) =( +40)(cid:473)(cid:177)
𝐶(cid:174)𝐸Rt 𝑥 (cid:75)𝐸(cid:63)𝐹 𝐶=𝐸 𝑥 + 𝐴𝐸(cid:63) 𝑥
2 2 2
∵ ( +△40𝐴)𝐶𝐸=80𝐴𝐸+ (cid:63)𝐴(cid:135)𝐶 (cid:122)𝐶𝐸=60(cid:63)
2 2 2
∴ 𝑥 = + =14𝑥0(cid:115)(cid:473)(cid:173)(cid:63)𝑥
∴ 𝐵𝐸 𝐵 = 𝐶1 𝐶𝐸 = 1 ×140×30=2100(cid:115)(cid:39)(cid:34)(cid:473)(cid:173)(cid:177)
2 2
∴ 𝑆△𝐵𝐸𝐷 𝐵𝐸⋅𝐶𝐷
(cid:197) (cid:483)(cid:484)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:96)2100(cid:39)(cid:34)(cid:473)(cid:177)
△𝐵𝐸𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教