文档文本内容
专题 02 利用勾股定理求立体图形中的最短路径（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:20)................................................................................................1
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:20)................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:41)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:20)..................................................................................................14
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:20)..................................................................................................21
【题型1 利用勾股定理求正方体中的最短路径】
1(cid:43)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:53)(cid:33)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:39)(cid:64)3(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:34) (cid:67)(cid:68)(cid:65)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72) (cid:67)(cid:57)(cid:73)
(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79)(cid:34)(cid:39)(cid:64)(cid:44) (cid:54) 𝐴 𝐵
A(cid:43)9 B(cid:43)3+ 3 C(cid:43)3 5 D(cid:43)3 3
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)C
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:92)(cid:93)(cid:56)(cid:94)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:57)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:104)
(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:80)(cid:81)(cid:57)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:67)(cid:34)(cid:113)(cid:24)(cid:64)(cid:114)(cid:21)(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:21)(cid:117)(cid:107) =6(cid:57) =3(cid:57)
𝐴𝐶 𝐵𝐶
(cid:89)(cid:90)(cid:118)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:10) = + = 3科+A6
A+
=3 5(cid:57)
全
号★
公2众 2 2 2
注
∵(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79) ， (cid:34)𝐴𝐵(cid:39)关(cid:64)3𝐵𝐶5(cid:57) 𝐴𝐶
源
资
辅
教
(cid:119)∴ (cid:120)(cid:10)C(cid:43)
2(cid:43)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:121)·(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:52)·(cid:53)(cid:33)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:64)(cid:58)(cid:125)(cid:126)(cid:39)(cid:127)6(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:128)(cid:66)(cid:57)(cid:67) (cid:129)(cid:121)(cid:130)(cid:70)(cid:34)(cid:126)(cid:121)(cid:57) =2(cid:57)
𝑄 𝐴𝑄(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62) (cid:67)(cid:108)(cid:131)(cid:68)(cid:128)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:78)(cid:72)(cid:67) (cid:57)(cid:132)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:133)(cid:64)(cid:44) (cid:54)
𝑃 𝑄
A(cid:43)6 B(cid:43)8 C(cid:43)10 D(cid:43)12
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)C
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:134)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:34)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:99)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:109)(cid:110)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:135)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:39)(cid:64)(cid:114)(cid:136)(cid:134)
(cid:21)(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:43)(cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:121)(cid:69)(cid:70)(cid:55)(cid:56)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:57)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:57)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:72)(cid:10)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:94)(cid:140)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:82)(cid:141)(cid:29)(cid:114)(cid:105)(cid:106)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:142)(cid:21)(cid:117)(cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:94)(cid:140)(cid:10)
= 12 +2 =2 37(cid:143) =
2 2
6 +8 =10
𝑃𝑄 𝑃𝑄
2 2
10<2 37
∵ (cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:133)10(cid:43)
(cid:119)∴(cid:120)(cid:10)C(cid:43)
3(cid:43)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:121)·(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:33)·(cid:53)(cid:33)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:68)(cid:147)(cid:63)(cid:39)(cid:127)2(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:67) A(cid:108)(cid:131)(cid:57)(cid:148)(cid:149)3(cid:125)
(cid:70)(cid:71)(cid:78)(cid:72)(cid:67)B(cid:57)(cid:132)(cid:75)(cid:150)(cid:151)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:39)(cid:127)(cid:44) (cid:54)
科AA+
全
号★
众
公
注
A(cid:43)3 5 B，(cid:43)关 17 C(cid:43)2 10 D(cid:43)2 13
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)C
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:92)(cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:154)(cid:118)(cid:155)(cid:108)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:156)(cid:157)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:138)(cid:125)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:159)(cid:157) (cid:57)(cid:132) (cid:35)(cid:36)(cid:57)
= 6 +2 =2 10(cid:43) 𝐴𝐵 𝐴𝐵
2 2
∴𝐴𝐵
(cid:119)(cid:120)(cid:10)C(cid:43)
4(cid:43)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:121)·(cid:144)(cid:50)(cid:160)(cid:161)·(cid:53)(cid:33)(cid:54)(cid:126)(cid:39)(cid:82)(cid:141)(cid:127)8cm(cid:57)6cm(cid:34)(cid:98)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:55)(cid:56)(cid:162)(cid:163)(cid:57)(cid:67)A(cid:57)B(cid:57)C(cid:129)(cid:164)(cid:58)(cid:156)
(cid:79)(cid:121)(cid:57)(cid:165)(cid:67)E(cid:129)(cid:126)BF(cid:121)(cid:57)(cid:67)P(cid:64)(cid:126)DK(cid:34)(cid:166)(cid:167)(cid:67)D(cid:34)(cid:138)(cid:168)(cid:82)(cid:67)(cid:43)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:77)(cid:68)(cid:147)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:67)A(cid:71)
(cid:72)(cid:67)P(cid:57)(cid:75)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:64)(cid:44) (cid:54)
A(cid:43)20cm B(cid:43)8 2cm C(cid:43)2 73cm D(cid:43)2 65cm
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)D
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:88)(cid:70)(cid:89)(cid:90) (cid:35)(cid:36)(cid:91)(cid:21)(cid:43)(cid:29)(cid:108)(cid:98)(cid:139)(cid:89)(cid:90)(cid:56) (cid:34)(cid:171)(cid:57)(cid:172)(cid:173)(cid:105)(cid:106)(cid:174)(cid:175)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:57) =
1−
=2(cid:57)(cid:137)(cid:98)(cid:139)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:176)(cid:10)
𝑃𝐴
3
𝐷𝑃 𝐷𝐾
(cid:31)(cid:176)(cid:58)(cid:10) = 14 +8 =2 65cm(cid:57)
2 2
𝑃𝐴
(cid:31)(cid:176)(cid:177)(cid:10) = (8+6+2) +6 =2 73cm(cid:43)
2 2
𝑃𝐴
(cid:119)(cid:76)(cid:77)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:64)2 65cm(cid:43) 科AA+
全
号★
众
(cid:119)(cid:120)(cid:10)D(cid:43)
注
公
关
，
源
资
辅
5(cid:43)(cid:44)2023·(cid:178)教(cid:179)(cid:180)(cid:181)·(cid:58)(cid:182)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:24)7(cid:125)(cid:126)(cid:39)(cid:127)1(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:183)(cid:184)(cid:58)(cid:125)(cid:185)(cid:186)(cid:32)(cid:57)(cid:68)(cid:147)(cid:187)(cid:185)(cid:186)(cid:32)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:67)M
(cid:72)(cid:67)N(cid:34)(cid:188)(cid:137)(cid:37)(cid:38)(cid:33)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:39)(cid:64)(cid:44) (cid:54)A(cid:43)5 B(cid:43) 5+2 2 C(cid:43)2 5+1 D(cid:43)2+ 2+ 5
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)A
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:92)(cid:189)(cid:108)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:190)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:108)(cid:79)(cid:101) (cid:34)(cid:39)(cid:105)(cid:106)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:93)(cid:191)(cid:58)(cid:192)(cid:193)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:165)(cid:70)(cid:135)(cid:30)(cid:70)(cid:57)(cid:152)(cid:153)(cid:191)(cid:177)(cid:192)(cid:193)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:165)(cid:70)(cid:135)(cid:30)(cid:70)(cid:89)𝑀𝑁(cid:90)(cid:57)(cid:55)(cid:48)(cid:56)(cid:57)
(cid:159)(cid:157) (cid:57)
(cid:132)(cid:35)𝑀(cid:36)𝑁(cid:37)(cid:38) = 4 +3 =5(cid:57)
2 2
(cid:119)(cid:120)A 𝑀𝑁
(cid:15)(cid:67)(cid:194)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:195)(cid:77)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:57)(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:30)(cid:196)(cid:189)(cid:108)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:57)(cid:196)(cid:27)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)
(cid:36)(cid:64)(cid:114)(cid:21)(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:43)
6(cid:43)(cid:44)2025(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:197)(cid:198)·(cid:199)(cid:21)(cid:200)(cid:201)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:125)(cid:202)(cid:203)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:126)(cid:39)(cid:127)2(cid:57) (cid:34)(cid:33)(cid:67)(cid:127)M(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)
(cid:62)(cid:204)(cid:206)(cid:34)(cid:67)D(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:204)(cid:207)(cid:71)(cid:72)(cid:204)(cid:208)(cid:34)(cid:67)M(cid:44)(cid:204)(cid:207)(cid:34)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:103)(cid:54)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:78)(cid:34)𝐵(cid:35)𝐶(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:64) (cid:43)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)5
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:34)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:113)(cid:24)—(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:114)(cid:80)(cid:134)(cid:212)(cid:91)(cid:21)(cid:113)(cid:92)(cid:96)(cid:97)(cid:21)(cid:117)(cid:213)(cid:214)(cid:32)(cid:56)(cid:94)(cid:89)(cid:90)(cid:184)(cid:88)
科AA+
(cid:70)(cid:56)(cid:94)(cid:118)(cid:57)(cid:129)(cid:88)(cid:70)(cid:56)(cid:94)(cid:121)(cid:215)(cid:216)(cid:156)(cid:217)(cid:138)(cid:217)号(cid:94)(cid:114)★(cid:136) 全 (cid:91)(cid:21)(cid:218)(cid:189)(cid:108)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:57)(cid:107)(cid:108)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:204)(cid:206)(cid:34)D(cid:67)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:34)
众
公
注
关
，
(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:204)(cid:208)(cid:34)辅 M资(cid:67) 源 (cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:64)(cid:55)(cid:56) (cid:34)(cid:39)(cid:210)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:219)(cid:78)(cid:29)(cid:114)(cid:105)(cid:106)(cid:43)
教
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:93)(cid:214)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:107)(cid:72)(cid:55)(cid:48)(cid:56)(cid:94)(cid:57)(cid:134)(cid:220) 𝐷𝑀(cid:105)(cid:127)(cid:188)(cid:29)(cid:57)
𝐷𝑀(cid:102)(cid:21)(cid:117)(cid:57)(cid:106)(cid:111)(cid:10) = =2×2= = 1 ×2+2=3(cid:57)
2
∠𝑀𝑁𝐷 90°,𝑀𝑁 4,𝐷𝑁
= + =5(cid:218)
2 2
(cid:119)∴𝐷(cid:80)𝑀(cid:81)(cid:127)(cid:10)𝑀𝑁5(cid:43) 𝐷𝑁
7(cid:43)(cid:44)2025·(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)·(cid:58)(cid:182)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)A(cid:57)B(cid:82)(cid:141)(cid:64)(cid:126)(cid:39)(cid:127)1(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:98)(cid:125)(cid:221)(cid:222)(cid:34)(cid:70)(cid:34)(cid:33)(cid:223)(cid:43)(cid:93)(cid:224)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:69)
(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:184)(cid:88)(cid:70)(cid:56)(cid:94)(cid:118)(cid:57)(cid:67)A(cid:57)B(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:35)(cid:18)(cid:169)(cid:170)(cid:64) (cid:43)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20) 17
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:187)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:21)(cid:117)(cid:135)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)11(cid:139)(cid:69)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:34)(cid:225)(cid:226)(cid:107)(cid:108)(cid:77)(cid:227)(cid:67)A(cid:57)
B(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:35)(cid:18)(cid:169)(cid:170)(cid:132)(cid:220)(cid:132)(cid:67)A(cid:57)B(cid:35)(cid:228)(cid:57)(cid:229)(cid:230)(cid:21)(cid:117)(cid:189)(cid:108)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:29)(cid:114)(cid:105)(cid:106)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:96)(cid:97)(cid:67)A(cid:57)B(cid:34)(cid:231)(cid:163)(cid:3)(cid:232)(cid:135)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:106)(cid:107)(cid:10)(cid:233)(cid:67)A(cid:57)B(cid:34)(cid:231)(cid:163)(cid:129)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:231)(cid:163)(cid:220)(cid:57)
(cid:67)A(cid:57)B(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:35)(cid:18)(cid:169)(cid:170)(cid:57)
(cid:67)A(cid:57)B(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:35)(cid:18)(cid:169)(cid:170)= 4 +1 = 17(cid:57)
2 2
(cid:119)(cid:80)(cid:81)(cid:127)(cid:10) 17(cid:43)
8(cid:43)(cid:44)2025·(cid:178)(cid:179)(cid:235)(cid:236)·(cid:182)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:24)3(cid:125)(cid:126)(cid:39)(cid:127)1(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:183)(cid:184)(cid:58)(cid:125)(cid:185)(cid:186)(cid:32)(cid:57)(cid:68)(cid:147)(cid:187)(cid:185)(cid:186)(cid:32)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:62)
(cid:67) (cid:72)(cid:67) (cid:34)(cid:188)(cid:137)(cid:37)(cid:38)(cid:33)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:39)(cid:64) 科
AA+
(cid:43)
全
号★
众
公
注
𝐴 𝐵 ， 关
源
资
辅
教(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20) 13
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:195)(cid:77)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:57)(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:30)(cid:196)(cid:189)(cid:108)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:57)(cid:196)(cid:27)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)
(cid:36)(cid:64)(cid:114)(cid:21)(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:43)
(cid:92)(cid:189)(cid:108)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:190)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:108)(cid:79)(cid:101) (cid:34)(cid:39)(cid:105)(cid:106)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:240)(cid:30)(cid:69)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:55)(cid:56)(cid:57) 𝐴𝐵
(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:39)(cid:64) = 3 +2 = 13(cid:57)
2 2
∴(cid:240)(cid:241)(cid:69)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:55)𝐴(cid:56)𝐵(cid:57)
(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:39)(cid:64) = 4 +1 = 17(cid:57)
2 2
∴(cid:240)(cid:121)(cid:69)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:55)𝐴(cid:56)𝐵(cid:57)
(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:39)(cid:64) = 4 +1 = 17(cid:57)
2 2
∴ 13< 17(cid:57) 𝐴𝐵
∵(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:39)(cid:64) 13(cid:57)
∴(cid:119)(cid:80)(cid:81)(cid:127)(cid:10) 13(cid:43)
科AA+
全
9(cid:43)(cid:44)23-24(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:121)·(cid:178)(cid:145)(cid:242)(cid:52)·(cid:243)(cid:101)(cid:200)(cid:201)号(cid:54)★(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:126)(cid:39)(cid:127)3cm(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:121)(cid:137)(cid:58)(cid:244)(cid:79)(cid:101)(cid:57)(cid:213)(cid:188)(cid:137)(cid:34)(cid:70)(cid:245)(cid:82)(cid:184)
众
公
注
关
，
源
9(cid:125)(cid:193)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:57)辅(cid:246)(cid:125)资(cid:193)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:34)(cid:63)(cid:39)(cid:245)(cid:127)1cm(cid:43)(cid:247)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:246)(cid:248)(cid:71)(cid:78)2cm(cid:57)(cid:132)(cid:75)(cid:62)(cid:48)(cid:130)(cid:70) (cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:78)(cid:249)
教
(cid:250)(cid:158) (cid:67)(cid:35)(cid:251)(cid:77)(cid:252)(cid:253)(cid:39)(cid:220)(cid:100)(cid:254) 𝐴
𝐵(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)2.5(s)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:213)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:34)(cid:67) (cid:188)(cid:129)(cid:34)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:154)(cid:118)(cid:129)(cid:88)(cid:70)(cid:208)(cid:57)(cid:102)(cid:255)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:137)(cid:98)(cid:139)(cid:256)(cid:257)(cid:10)(cid:129)(cid:156)(cid:217)(cid:138)(cid:217)(cid:94)(cid:33)(cid:57)(cid:58)(cid:258)(cid:156)
(cid:217)(cid:63)(cid:39)(cid:168)(cid:255)5(cid:57)(cid:259)(cid:58)(cid:258)(cid:156)𝐴(cid:217)(cid:63)(cid:39)(cid:168)(cid:255)2(cid:218)(cid:58)(cid:258)(cid:156)(cid:217)(cid:63)(cid:39)(cid:168)(cid:255)4(cid:57)(cid:259)(cid:58)(cid:258)(cid:156)(cid:217)(cid:63)(cid:39)(cid:168)(cid:255)3(cid:218)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)
(cid:135)(cid:67) (cid:100)(cid:34)(cid:79)(cid:101)(cid:39)(cid:57)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:72)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:43)(cid:95)(cid:172)(cid:173)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:72)(cid:80)(cid:81)(cid:43) 𝐴
(cid:15)(cid:116)𝐵(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:57)(cid:82)(cid:98)(cid:139)(cid:256)(cid:257)(cid:260)(cid:261)(cid:10)
(cid:55)(cid:56)1(cid:57)(cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:30)(cid:262)(cid:135)(cid:250)(cid:158)(cid:98)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:227)(cid:67) (cid:57) (cid:129)(cid:164)(cid:58)(cid:88)(cid:70)(cid:208)(cid:43)(cid:132)(cid:67) (cid:72)(cid:67) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:64)(cid:79)(cid:101) (cid:57)
(cid:102)①(cid:21)(cid:117)(cid:57)(cid:107) =4cm(cid:57) =3cm(cid:57) 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴𝐵
(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝐴(cid:28)𝑂(cid:57)(cid:107) =𝐵𝑂 + = 4 +3 =5(cm)(cid:218)
2 2 2 2
(cid:55)(cid:56)2(cid:57)(cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝐴𝐵(cid:34)(cid:30)(cid:262)𝐴𝑂(cid:135)(cid:121)(cid:130)𝐵𝑂(cid:98)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:227)(cid:67) (cid:57) (cid:129)(cid:164)(cid:58)(cid:88)(cid:70)(cid:208)(cid:57)(cid:132)(cid:67) (cid:72)(cid:67) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:127)(cid:79)(cid:101) (cid:57)
(cid:102)②(cid:21)(cid:117)(cid:57)(cid:107) =2cm(cid:57) =5cm(cid:57) 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴𝐵
(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝐴(cid:28)𝑂(cid:43)(cid:107) =𝐵𝑂 + = 2 +5 = 29(cm)(cid:43)
2 2 2 2
29>5(cid:57) 𝐴𝐵 𝐴𝑂 𝐵𝑂
∵(cid:56)1(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:57)
∴(cid:224)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:249)(cid:251)(cid:77)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:220)(cid:100)(cid:127)5÷2=2.5(s)(cid:43)
∴
(cid:15)(cid:67)(cid:194)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:263)(cid:89)(cid:113)(cid:24)(cid:57)“(cid:264)(cid:265)科(cid:70)A(cid:127) A (cid:88) + (cid:70)”(cid:64)(cid:114)(cid:136)“(cid:266)(cid:74)(cid:71)(cid:78)(cid:35)(cid:167)”(cid:224)(cid:212)(cid:91)(cid:21)(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:43)
全
号★
众
公
注
关
【题型2 利用勾股资定源理 ， 求长方体中的最短路径】
辅
教
1(cid:43)(cid:44)2025(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:267)(cid:180)·(cid:199)(cid:21)(cid:200)(cid:201)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:64)(cid:63)(cid:39)(cid:127)6(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:57)(cid:158)(cid:70)(cid:245)(cid:64)(cid:39)(cid:127)13(cid:34)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:57)(cid:67) (cid:64) (cid:34)(cid:33)(cid:67)(cid:57)(cid:129)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:130)(cid:70)(cid:34) (cid:67)(cid:268)(cid:137)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:57)(cid:75)(cid:269)(cid:270)(cid:72)(cid:121)(cid:130)(cid:70)(cid:67) (cid:268)(cid:34)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:132)(cid:68)(cid:147)(cid:69)(cid:70)(cid:76)(cid:77)(cid:71)
(cid:78)𝐷(cid:34)(cid:35)𝐵(cid:36)𝐶(cid:37)(cid:133) (cid:34)(cid:171)(cid:127)(cid:44) (cid:54) 𝐴 𝐷
𝑛
A(cid:43)2 73 B(cid:43)5 10 C(cid:43) 370 D(cid:43) 205
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)B
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:70)(cid:89)(cid:90)-(cid:35)(cid:36)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:153)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:57)(cid:93)(cid:126)(cid:41)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)
(cid:35)(cid:36)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:72)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:80)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:93)(cid:126)(cid:41)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:30)(cid:196)(cid:189)(cid:108)(cid:273)(cid:64)(cid:114)(cid:21)(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:233)(cid:68)(cid:147)(cid:30)(cid:70)(cid:135)(cid:158)(cid:70)(cid:71)(cid:78)(cid:220)(cid:57)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:57)
(cid:126)(cid:41)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:64)(cid:63)(cid:39)(cid:127)6(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:57)(cid:158)(cid:70)(cid:245)(cid:64)(cid:39)(cid:127)13(cid:34)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:57)(cid:67) (cid:64)(cid:34)(cid:33)(cid:67)(cid:57)
∵ =3(cid:57) 𝐷
∴𝐵𝐷
= = (3+6) +13 =5 10(cid:218)
2 2
∴(cid:233)𝑛(cid:68)(cid:147)𝐴(cid:30)𝐷(cid:70)(cid:135)(cid:121)(cid:130)(cid:70)(cid:71)(cid:78)(cid:220)(cid:57)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:57)
(cid:126)(cid:41)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:64)(cid:63)(cid:39)(cid:127)6(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:57)(cid:158)(cid:70)(cid:245)(cid:64)(cid:39)(cid:127)13(cid:34)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:57)(cid:67) (cid:64)(cid:34)(cid:33)(cid:67)(cid:57)
∵ =3(cid:57) 𝐷
∴𝐵𝐷
= = (3+13) +6 =2 73(cid:218)
科AA+
2 2 号★ 全
∴𝑛 5 10 𝐴𝐷 <2 73(cid:57) 注 公 众
关
，
源
资
辅
∵(cid:77)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)教(cid:36)(cid:37)(cid:133) (cid:34)(cid:171)(cid:127)5 10(cid:43)
∴(cid:119)(cid:120)(cid:10)B(cid:43) 𝑛2(cid:43)(cid:55)(cid:56)(cid:64)(cid:162)(cid:129)(cid:274)(cid:70)(cid:121)(cid:34)(cid:58)(cid:125)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:204)(cid:205)(cid:57)(cid:275)(cid:33) =8cm(cid:57) =4cm(cid:57) =6cm(cid:57)(cid:67) (cid:129)(cid:126) (cid:121)(cid:57)(cid:276)
=2cm(cid:57)(cid:67) (cid:64) (cid:34)(cid:33)(cid:67)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:77)(cid:68)(cid:147)𝐴(cid:39)𝐵(cid:31)(cid:94)(cid:204)(cid:205)(cid:34)𝐵𝐶(cid:206)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:67)𝐵𝐹(cid:71)(cid:78)(cid:72)(cid:67) (cid:57)𝑀(cid:75)(cid:76)(cid:77)𝐴(cid:71)𝐵 (cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)
𝐴(cid:37)𝑀(cid:133)(cid:127)((cid:277)(cid:277)) 𝑁 𝐹𝐺 𝑀 𝑁
A(cid:43)10cm B(cid:43)4 5cm C(cid:43)6 2cm D(cid:43) 2 13cm
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)A
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:88)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:256)(cid:257)(cid:76)(cid:77)(cid:172)(cid:173)(cid:57)(cid:189)(cid:108)(cid:56)(cid:94)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:108) (cid:34)(cid:39)(cid:57)(cid:154)(cid:118)(cid:278)(cid:172)(cid:173)(cid:105)(cid:106)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:55)(cid:56)1(cid:33)(cid:57) = = =6cm = + 1 =6+ 𝑀 2 𝑁 =8cm
2
𝑀𝐵 𝐴𝐵−𝐴𝑀 8−2 ,𝐵𝑁 𝐵𝐹 𝐵𝐶
= + = 6 +8 =10(cm)(cid:57)
2 2 2 2
(cid:55)∴𝑀(cid:56)𝑁 2(cid:33)(cid:57)𝑀𝐵
=
𝑁𝐵
+
1
=6+2=8cm = =6cm
2
𝑃𝑀 𝑀𝐵 𝐵𝐹 ,𝑃𝑁 𝐵𝐹
= + = 8 +6 =10(cm)(cid:57)
2 2 2 2
(cid:55)∴𝑀(cid:56)𝑁 3(cid:33)(cid:57)𝑃𝑀 = 𝑃𝑁 + =8+ =12cm(cid:57) = 1 =2cm(cid:57)
2
𝑀𝐹 𝐴𝐵 𝐵𝐹−𝐴𝑀 6−2 𝐹𝑁 𝐵𝐶
= + = 12 +2 =2 37(cm)(cid:57)
2 2 2 2
∴𝑀10𝑁<2 𝑀3𝐹7 𝐹𝑁
∵(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:77)(cid:68)(cid:147)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:206)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:67)M(cid:71)(cid:78)(cid:72)(cid:67)N(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:133)(cid:127)10cm(cid:57)
∴(cid:119)(cid:120)(cid:10)A(cid:43)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:15)(cid:67)(cid:194)(cid:20)(cid:134)(cid:21)(cid:195)(cid:77)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:135)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:113)(cid:24)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:256)(cid:257)(cid:82)(cid:83)(cid:107)(cid:108)
(cid:64)(cid:114)(cid:21)(cid:3)(cid:115).
3(cid:43)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:121)·(cid:279)(cid:280)(cid:39)(cid:281)·(cid:53)(cid:33)(cid:54)(cid:93)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:65)(cid:282) (cid:283)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:284)(cid:285)(cid:57)(cid:286)(cid:111)
= = = = =1(cid:57)(cid:132)(cid:60)(cid:61)(cid:129)(cid:65)(cid:282)𝐴(cid:121)𝐵(cid:62)𝐶𝐷(cid:67) (cid:268)(cid:71)(cid:72)(cid:67) (cid:268)(cid:76)(cid:77)(cid:287)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:133)(cid:64)(cid:44) (cid:54)
𝐴𝐷 6,𝐴𝐺 𝐻𝐵 2.5,𝐸𝐺 𝐸𝐻 𝐴 𝐶
A(cid:43) 61 B(cid:43) 85 C(cid:43)10 D(cid:43) 113
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)B
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:288)(cid:289)(cid:113)(cid:24)(cid:135)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:168)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:114)(cid:21)(cid:3)(cid:115)(cid:64)(cid:89)(cid:90)(cid:187)(cid:290)(cid:94)(cid:65)(cid:282)(cid:43)(cid:84)(cid:21)
(cid:106)(cid:152)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:104)(cid:89)(cid:90)(cid:118)(cid:34) (cid:39)(cid:210)(cid:57)(cid:132) (cid:105)(cid:127)(cid:188)(cid:29)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:39)(cid:31)(cid:94)𝐴(cid:57)𝐶(cid:102)(cid:21)(cid:117)(cid:107)𝐴𝐶 =90°(cid:57) = =6(cid:57)
= + + + =2.5+1+1+2∠.5𝐴𝐵=𝐶7(cid:57) 𝐵𝐶 𝐴𝐷
𝐴𝐵 =𝐴𝐺 𝐸𝐺+ 𝐸𝐻= 𝐻7𝐵 +6 = 85(cid:57)
2 2 2 2
∴(cid:60)𝐴𝐶(cid:61)(cid:129)(cid:65)𝐴𝐵(cid:282)(cid:121)(cid:62)𝐵𝐶(cid:67) (cid:268)(cid:71)(cid:72)(cid:67) (cid:268)(cid:76)(cid:77)(cid:287)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:133)(cid:64) 85(cid:57)
∴ 𝐴 𝐶
(cid:119)(cid:120)(cid:10)B (cid:43)
4(cid:43)(cid:44)22-23(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:208)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:253)(cid:295)·(cid:243)(cid:101)(cid:200)(cid:201)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:156)(cid:296)(cid:126)(cid:41)(cid:158)(cid:126)(cid:39)(cid:127)4cm(cid:57)(cid:130)(cid:70)(cid:64)(cid:39)(cid:127)5cm(cid:297)(cid:127)3cm
(cid:34)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:43)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:165)(cid:67)A(cid:108)(cid:131)(cid:68)(cid:126)(cid:41)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:165)(cid:67)B(cid:43)(cid:132)(cid:60)(cid:61)(cid:148)(cid:149)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:133) cm
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20) 74
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79)(cid:106)(cid:162)(cid:129)(cid:88)(cid:70)(cid:208)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:298)(cid:29)(cid:114)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:34)(cid:98)(cid:125)(cid:70)(cid:106)(cid:152)(cid:162)(cid:88)(cid:70)(cid:208)(cid:184)(cid:127)(cid:58)(cid:125)(cid:39)
科AA+
全
(cid:31)(cid:94)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:298)(cid:29)(cid:114)(cid:43) 号★
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10) 辅(cid:34)资(cid:39)(cid:299)(cid:127)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79)(cid:43)
教
𝐴𝐵
(cid:55)(cid:56)1(cid:57)(cid:247)(cid:60)(cid:61)(cid:68)(cid:158)(cid:70)(cid:135)(cid:130)(cid:70)(cid:71)(cid:78)(cid:57)(cid:132)(cid:148)(cid:149)(cid:34)(cid:37)(cid:133)(cid:127) (4+3) +5 = 74(cm)(cid:57)
2 2(cid:55)(cid:56)2(cid:57)(cid:247)(cid:60)(cid:61)(cid:68)(cid:158)(cid:70)(cid:71)(cid:78)(cid:57)(cid:132)(cid:148)(cid:149)(cid:34)(cid:37)(cid:133)(cid:127) (5+3) +4 = 80=4 5(cm)(cid:57)
2 2
(cid:55)(cid:56)3(cid:57)(cid:247)(cid:60)(cid:61)(cid:68)(cid:241)(cid:70)(cid:135)(cid:121)(cid:70)(cid:71)(cid:78)(cid:57)(cid:132)(cid:148)(cid:149)(cid:34)(cid:37)(cid:133)(cid:127) (4+5) +3 = 90=3 10(cid:218)
2 2
74< 80< 90(cid:57)
∵(cid:188)(cid:152)(cid:60)(cid:61)(cid:148)(cid:149)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:133)(cid:64) 74cm(cid:43)
∴
(cid:119)(cid:80)(cid:81)(cid:127)(cid:10) 74(cid:43)
(cid:15)(cid:67)(cid:194)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:88)(cid:70)(cid:89)(cid:90)-(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:113)(cid:24)(cid:57)(cid:3)(cid:115)(cid:64)(cid:213)(cid:214)(cid:32)(cid:56)(cid:94)(cid:300)(cid:301)(cid:89)(cid:184)(cid:88)(cid:70)(cid:56)(cid:94)(cid:29)(cid:114)(cid:43)
5(cid:43)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:306)(cid:57)(cid:39)(cid:307)(cid:297)(cid:307)(cid:308)(cid:82)(cid:141)(cid:127)16cm(cid:307)6cm(cid:135)6cm(cid:57)(cid:129)(cid:306)(cid:208)(cid:67) (cid:268)(cid:137)(cid:58)(cid:193)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:57)(cid:134)(cid:220)(cid:58)(cid:59)
(cid:60)(cid:61)(cid:30)(cid:314)(cid:129)(cid:306)(cid:206)(cid:207)(cid:57)(cid:129)(cid:39)(cid:31)(cid:94) (cid:33)(cid:223)(cid:34)(cid:30)(cid:121)(cid:31)2cm(cid:268)(cid:57)(cid:132)(cid:60)(cid:315)(cid:72)(cid:316)(cid:310)(cid:311)𝐸(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:64) cm(cid:43)
𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20) 233
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:213)(cid:224)(cid:125)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:61)(cid:188)(cid:287)(cid:34)(cid:37)(cid:79)(cid:162)(cid:72)(cid:58)(cid:125)(cid:88)(cid:70)(cid:208)(cid:57)(cid:129)(cid:88)(cid:70)(cid:208)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:114)(cid:105)(cid:106)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:247)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:88)(cid:70) (cid:135)(cid:88)(cid:70) (cid:148)(cid:149)(cid:57)
(cid:60)(cid:61)(cid:72)(cid:316)(cid:310)(cid:311)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:57)𝐴(cid:55)𝐵(cid:56)𝐶𝐷1 𝐶𝐷𝐹𝐸
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:102)(cid:21)(cid:117)(cid:106)(cid:107)(cid:10) = =1cm(cid:57) =14cm(cid:57)
′
= 14 +𝑀7𝐻= 𝑀24𝐻5=7 5cm(cid:57)𝐹𝑀
′ 2 2
(cid:247)𝐻(cid:60)𝐸 (cid:61)(cid:62)(cid:88)(cid:70) (cid:135)(cid:88)(cid:70) (cid:148)(cid:149)(cid:57)
(cid:60)(cid:61)(cid:72)(cid:316)(cid:310)(cid:311)𝐴(cid:34)𝐵(cid:35)𝐶𝐷(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:57)𝐴(cid:55)𝐷𝐹(cid:56)𝐺2
(cid:102)(cid:21)(cid:117)(cid:106)(cid:107)(cid:10) = =1cm(cid:57) =8cm(cid:57) =12cm
′
𝑀𝐻 𝑀𝐻 𝐷𝑀 𝐷𝐸
= 13 +8 = 233cm
′ 2 2
𝐻 𝐸
233< 245=7 5
∵(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:127) 233cm(cid:57)
(cid:119)(cid:80)(cid:81)(cid:127)(cid:10) 233
(cid:15)(cid:67)(cid:194)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:70)(cid:89)(cid:90)-(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:114)(cid:21)(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:64)(cid:317)(cid:196)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:57)(cid:154)(cid:118)(cid:93)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:162)(cid:72)(cid:58)
(cid:125)(cid:88)(cid:70)(cid:208)(cid:57)(cid:219)(cid:78)(cid:82)(cid:212)(cid:260)(cid:261)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:219)(cid:78)(cid:29)
科
(cid:114)
A
(cid:43) A+
全
号★
众
6(cid:43)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:121)·(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:321) 注·(cid:243)公(cid:101)(cid:200)(cid:201)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:58)(cid:125)(cid:39)4(cid:322)(cid:57)(cid:297)2(cid:322)(cid:34)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:323)(cid:274)(cid:121)(cid:57)(cid:162)(cid:147)(cid:58)(cid:96)(cid:39)(cid:31)(cid:32)
关
，
源
资
辅
(cid:34)(cid:128)(cid:309)(cid:57)(cid:75)(cid:34)教(cid:126)(cid:135)(cid:323)(cid:274)(cid:297) (cid:88)(cid:78)(cid:276)(cid:126)(cid:39)(cid:18)(cid:255) (cid:57)(cid:128)(cid:309)(cid:62)(cid:30)(cid:70)(cid:324)(cid:64)(cid:63)(cid:39)(cid:127)40(cid:325)(cid:322)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:67)A
(cid:268)(cid:72)(cid:316)(cid:67)C(cid:268)(cid:76)(cid:77)(cid:287)(cid:34)(cid:35)𝐴(cid:36)𝐷(cid:37)(cid:133)(cid:64) (cid:322)𝐴(cid:43)𝐷(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)5.2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:113)(cid:24)(cid:307)(cid:88)(cid:70)(cid:89)(cid:90)—(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:102)(cid:21)(cid:117)(cid:106)(cid:107)(cid:57)(cid:93)(cid:128)(cid:309)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:221)(cid:233)(cid:255)(cid:64) +2
(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:34)(cid:297)(cid:57)(cid:29)(cid:108)(cid:89)(cid:90)(cid:118)(cid:34)(cid:39)(cid:127)4+2×0.4=4.8(cid:322)(cid:57)(cid:297)(cid:127)2(cid:322)(cid:57)(cid:35)(cid:118)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:114)(cid:43) 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:102)(cid:21)(cid:117)(cid:106)(cid:107)(cid:57)(cid:93)(cid:128)(cid:309)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:221)(cid:233)(cid:255)(cid:64) +2(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:34)(cid:297)(cid:57)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:10)
𝐴𝐵
(cid:57)
(cid:89)(cid:90)(cid:118)(cid:34)(cid:39)(cid:127)4+2×0.4=4.8(cid:322)(cid:57)(cid:297)(cid:127)2(cid:322)(cid:57)
∴(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:127) 4.8 +2 =5.2(cid:322)(cid:57)
2 2
∴(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:67)A(cid:268)(cid:72)(cid:316)(cid:67)C(cid:268)(cid:76)(cid:77)(cid:287)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:133)5.2(cid:322)(cid:57)
∴(cid:119)(cid:80)(cid:81)(cid:127)(cid:10)5.2(cid:43)
7(cid:43)(cid:44)22-23(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:121)·(cid:326)(cid:145)(cid:145)(cid:327)·(cid:243)(cid:101)(cid:200)(cid:201)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:125)(cid:130)(cid:70)(cid:127)(cid:30)(cid:31)(cid:94)(cid:34)(cid:202)(cid:203)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:39)(cid:307)(cid:297)(cid:307)(cid:308)(cid:82)(cid:141)(cid:127)
．．
20cm(cid:57)20cm(cid:57)30cm(cid:57)(cid:105) = =20cm(cid:57) =30cm(cid:57)(cid:328)(cid:129)(cid:165)(cid:67) (cid:268)(cid:137)(cid:58)(cid:329)(cid:272)(cid:330)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:55)(cid:331)(cid:77)(cid:68)(cid:147)(cid:39)(cid:31)
(cid:32)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:165)(cid:67) (cid:71)(cid:72) (cid:268)𝐸(cid:298)𝐹(cid:270)𝐹(cid:272)𝐺(cid:330)(cid:57)(cid:29)(cid:76)(cid:77)𝐶𝐺(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:43)(cid:44)𝐶(cid:4)(cid:10)(cid:130)(cid:70)(cid:106)(cid:152)(cid:71)(cid:78)(cid:54)
𝐸 𝐶
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:127)50 cm
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:96)(cid:97)(cid:56)(cid:94)(cid:106)(cid:111)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:296)(cid:125)(cid:158)(cid:70)(cid:245)(cid:221)(cid:168)(cid:57)(cid:188)(cid:152)(cid:82)(cid:98)(cid:139)(cid:256)(cid:257)(cid:219)(cid:78)(cid:114)(cid:80)(cid:105)(cid:106)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:82)(cid:98)(cid:139)(cid:256)(cid:257)(cid:10)
(cid:55)(cid:56)1(cid:57)(cid:159)(cid:157) (cid:57)
科AA+
全
号★
众
公
注
𝐸𝐶 ， 关
源
资
辅
教(cid:129) (cid:33)(cid:57) =20+20=40cm(cid:57) =30cm(cid:57)
(cid:96)(cid:97)𝑅𝑡(cid:25)△𝐸(cid:26)𝐺(cid:27)𝐶(cid:28)(cid:107)𝐸(cid:10)𝐺 = 30 +40 =5𝐶0c𝐺m(cid:218)
2 2
(cid:55)(cid:56)2(cid:57)(cid:159)(cid:157) (cid:57)𝐸𝐶
② 𝐸𝐶
(cid:129) (cid:33)(cid:57) =20+30=50cm(cid:57) =20cm(cid:57)
(cid:96)𝑅(cid:97)𝑡(cid:25)△𝐸(cid:26)𝐹(cid:27)𝐶 (cid:28)(cid:107)𝐹(cid:10)𝐶 = 50 +20 =1𝐸0𝐹29cm>50cm(cid:218)
2 2
(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)𝐸(cid:170)𝐶(cid:127)50 cm(cid:43)
(cid:15)(cid:67)(cid:194)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:288)(cid:289)(cid:113)(cid:24)(cid:332)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:57)(cid:333)(cid:334)(cid:21)(cid:117)(cid:57)(cid:335)(cid:336)(cid:214)(cid:32)(cid:56)(cid:94)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:64)(cid:114)(cid:84)(cid:21)
(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:43)
【题型3 利用勾股定理求圆柱中的最短路径】
1(cid:43)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:208)(cid:291)(cid:292)(cid:337)(cid:318)·(cid:53)(cid:33)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:338)(cid:39)(cid:127)6cm(cid:57) (cid:64)(cid:130)(cid:70)(cid:40)(cid:34)(cid:156)(cid:38)(cid:57)(cid:129)(cid:40)(cid:41)(cid:69)(cid:70)
(cid:34)(cid:308) (cid:121)(cid:137)(cid:58)(cid:67) (cid:57) = (cid:57) =6cm(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)A(cid:67)(cid:108)(cid:131)(cid:57)(cid:68)(cid:40)(cid:41)𝐴(cid:34)𝐵(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:78)(cid:72)(cid:67) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:133)(cid:64)
(cid:44) 𝐵(cid:54)𝐶 𝐷 𝐵𝐷 2𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝐷
A(cid:43)6cm B(cid:43)5cm C(cid:43)3cm D(cid:43)2 13cm
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)B
科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:134)(cid:21)(cid:195)(cid:77)(cid:85)(cid:86)(cid:87)，(cid:88)关(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:113)(cid:24)(cid:43)(cid:339)(cid:92)(cid:189)(cid:108)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:57)(cid:96)
源
资
辅
教
(cid:97)(cid:130)(cid:70)(cid:338)(cid:39)(cid:127)6cm(cid:57)(cid:29)(cid:108) (cid:34)(cid:171)(cid:218)(cid:95)(cid:129)Rt (cid:33)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:108) (cid:34)(cid:39)(cid:57)(cid:105)(cid:106)(cid:114)(cid:107)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:40)(cid:41)(cid:158)(cid:70)(cid:89)𝐴(cid:90)𝐵(cid:56)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:57) △𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐷(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:338)(cid:39)(cid:127)6cm(cid:57)
=3cm(cid:43)
∵
∴𝐴𝐵 = (cid:57) =6cm(cid:57)
∵𝐵𝐷=24c𝐶m𝐷(cid:57)𝐵𝐶
(cid:129)∴R𝐵t𝐷 (cid:33)(cid:57) = + (cid:57)
2 2 2
△=𝐴𝐵3𝐷 +4𝐴𝐷=5(cm𝐴𝐵)(cid:57) 𝐵𝐷
2 2
(cid:105)∴(cid:60)𝐴𝐷(cid:61)(cid:62) (cid:67)(cid:108)(cid:131)(cid:68)(cid:147)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:78)(cid:72)(cid:67) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:64)5cm(cid:43)
(cid:119)(cid:120)(cid:10)B(cid:43)𝐴 𝐷
2(cid:43)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:121)·(cid:49)(cid:50)(cid:340)(cid:341)·(cid:53)(cid:33)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:224)(cid:64)(cid:58)(cid:125)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:314)(cid:346)(cid:227)(cid:24)(cid:34)U(cid:22)(cid:347)(cid:34)(cid:234)(cid:117)(cid:56)(cid:57)(cid:187)U(cid:22)(cid:347)(cid:106)
40
(cid:152)(cid:324)(cid:184)(cid:64)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:298)(cid:348)(cid:58)(cid:125)“(cid:349)(cid:40)(cid:41)”(cid:350)(cid:184)(cid:57)(cid:33)(cid:100)(cid:106)(cid:342)(cid:343)(cid:78)(cid:351)(cid:82)(cid:34)(cid:352)(cid:70)(cid:64)(cid:156)(cid:38)(cid:127) m(cid:34)(cid:349)(cid:40)(cid:57)(cid:275)(cid:63)(cid:353)
= =20m(cid:57)(cid:67)E(cid:129) (cid:121)(cid:57) =5m(cid:57)(cid:58)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:314)(cid:346)(cid:62)A(cid:67)(cid:343)(cid:72)E(cid:67)(cid:57)𝜋(cid:132)(cid:354)(cid:343)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:355)(cid:127)
𝐴(cid:44)𝐵 (cid:54)𝐶m𝐷(cid:43)(cid:44)(cid:63)(cid:353)(cid:351)(cid:82)(cid:34)(cid:209)𝐶(cid:210)𝐷(cid:356)(cid:14)𝐶(cid:211)𝐸(cid:103)(cid:54)
A(cid:43)25 B(cid:43)5 73 C(cid:43)35 D(cid:43)20 2
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)A
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:70)(cid:89)(cid:90)-(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:77)(cid:29)(cid:343)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:57)(cid:76)(cid:93)(cid:187)U(cid:22)(cid:347)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:219)(cid:350)(cid:96)(cid:97)
“(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)”(cid:107)(cid:108)(cid:229)(cid:331)(cid:57)U(cid:22)(cid:347)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:64)(cid:58)(cid:125)(cid:290)(cid:94)(cid:57)(cid:134)(cid:290)(cid:94)(cid:34)(cid:297)(cid:168)(cid:255)(cid:349)(cid:38)(cid:127) 20 m(cid:34)(cid:349)(cid:40)(cid:34)(cid:357)(cid:39)(cid:57)
(cid:290)(cid:94)(cid:34)(cid:39)(cid:168)(cid:255) = =20m(cid:43) 科AA+ 𝜋
全
号★
众
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:93) 𝐴 (cid:349) 𝐵 (cid:40)(cid:41) 𝐶𝐷 (cid:89)(cid:90)(cid:57)关(cid:55)注(cid:56) 公 (cid:10) = 1 40 =20m(cid:57) = =20m(cid:57) = = =15(m)(cid:57)
源 ， 2
资
辅
教
𝐴𝐷 𝜋⋅ 𝜋 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐷−𝐶𝐸 20−5+ = (cid:57)
2 2 2
20 +15 = (cid:57)𝐴𝐷 𝐷𝐸 𝐴𝐸
2 2 2
∴(cid:114)(cid:107) =25(cid:44)𝐴(cid:358)𝐸(cid:171)(cid:359)(cid:298)(cid:54)(cid:57)(cid:105)(cid:354)(cid:343)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:355)(cid:127)25m(cid:43)
(cid:119)(cid:120)𝐴(cid:10)𝐸A(cid:43)
4
3(cid:43)(cid:44)23-24(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:121)·(cid:360)(cid:52)(cid:361)(cid:50)(cid:180)·(cid:90)(cid:11)(cid:85)(cid:362)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:57)(cid:40)(cid:41)(cid:130)(cid:70)(cid:349)(cid:38)(cid:127) cm(cid:57)(cid:308)(cid:127)18cm(cid:57)(cid:67) (cid:57) (cid:82)(cid:141)(cid:64)
(cid:40)(cid:41)(cid:98)(cid:130)(cid:70)(cid:40)(cid:338)(cid:121)(cid:34)(cid:67)(cid:57)(cid:276) (cid:57) (cid:129)(cid:164)(cid:58)(cid:363)(cid:79)(cid:121)(cid:57)(cid:24)(cid:58)(cid:96)(cid:364)(cid:79)(cid:62) (cid:67)(cid:365)(cid:147)(cid:40)π(cid:41)(cid:158)(cid:70)(cid:366)3(cid:367)(cid:72) (cid:67)(cid:57)𝐴(cid:132)(cid:224)𝐵(cid:96)(cid:364)(cid:79)
(cid:34)(cid:39)(cid:210)(cid:35)(cid:36)(cid:127)(cid:44)(cid:277)(cid:277)(cid:54) 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵
A(cid:43)24cm B(cid:43)30cm C(cid:43)18cm D(cid:43)27cm
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)B
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:195)(cid:77)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:103)(cid:104)(cid:307)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)——(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:91)(cid:21)(cid:43)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:64)(cid:58)(cid:125)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:57)(cid:134)
(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:34)(cid:297)(cid:168)(cid:255)(cid:40)(cid:41)(cid:130)(cid:70)(cid:338)(cid:39)(cid:57)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:34)(cid:39)(cid:168)(cid:255)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:308)(cid:43)(cid:84)(cid:21)(cid:299)(cid:64)(cid:213)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:184)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:57)“(cid:264)(cid:265)(cid:70)
(cid:127)(cid:88)(cid:70)”(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:136)(cid:43)(cid:77)(cid:29)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:57)(cid:35)(cid:156)(cid:157)(cid:34)(cid:278)(cid:176)(cid:299)(cid:64)(cid:93)(cid:40)(cid:41)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:154)(cid:118)(cid:23)(cid:24)
(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:114)(cid:80)(cid:105)(cid:106)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:34)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:55)(cid:48)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:10)(cid:24)(cid:58)(cid:96)(cid:364)(cid:79)(cid:62) (cid:365)(cid:147)(cid:40)(cid:41)(cid:158)(cid:70)(cid:366)3(cid:367)(cid:72) (cid:34)(cid:150)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79)(cid:64)(cid:10)
(cid:57) 𝐴 𝐵
(cid:105)𝐴𝐶(cid:129)→(cid:40)𝐶𝐷(cid:41)→(cid:32)𝐷𝐵(cid:34)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:33)(cid:57)(cid:93)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:88)(cid:368)(cid:82)(cid:184)3(cid:125)(cid:193)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:57)(cid:62) (cid:68)(cid:147)3(cid:125)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:34)(cid:369)(cid:217)(cid:79)(cid:150)(cid:151)(cid:72) (cid:34)(cid:37)
(cid:79)(cid:35)(cid:36)(cid:43) 𝐴 𝐵
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教4
(cid:40)(cid:41)(cid:130)(cid:70)(cid:349)(cid:38)(cid:127) cm(cid:57)
(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:34)(cid:297)(cid:105)∵(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:338)(cid:39)π (cid:127)(cid:10)2 × 4 =8(cm)(cid:57)
(cid:370) ∴ (cid:40)(cid:41)(cid:308)(cid:127)18cm(cid:57) π π
(cid:193)∵(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:34)(cid:58)(cid:258)(cid:63)(cid:39)(cid:64)6cm(cid:57)
(cid:96)∴(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:107) = = = 6 +8 =10(cm)(cid:57)
2 2
+ + =𝐴3𝐶0(cm𝐶𝐷)(cid:57) 𝐷𝐵
(cid:119)∴(cid:120)𝐴𝐶(cid:10)B𝐶(cid:43)𝐷 𝐷𝐵
4(cid:43)(cid:44)23-24(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:267)(cid:180)(cid:371)(cid:372)·(cid:53)(cid:313)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:247)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:338)(cid:39)(cid:64)9cm(cid:57)(cid:308)(cid:64)12cm(cid:57)(cid:62)(cid:40)(cid:41)(cid:130)(cid:351)A(cid:268)(cid:68)(cid:158)
(cid:70)(cid:373)(cid:366)(cid:58)(cid:367)(cid:374)(cid:79)(cid:72)(cid:165)(cid:351)B(cid:268)(cid:57)(cid:132)(cid:224)(cid:258)(cid:374)(cid:79)(cid:34)(cid:35)(cid:193)(cid:39)(cid:210)(cid:64) cm(cid:43)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)15
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:307)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:307)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:28)(cid:114)(cid:21)(cid:117)(cid:57)(cid:375)(cid:376)(cid:150)(cid:24)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:114)(cid:136)
(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:64)(cid:114)(cid:80)(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:43)(cid:92)(cid:93)(cid:40)(cid:41)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:107)(cid:72)(cid:39)(cid:127)12cm(cid:57)(cid:297)(cid:64)9cm(cid:34)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:57)(cid:154)(cid:118)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
(cid:114)(cid:105)(cid:106)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:93)(cid:40)(cid:41)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:107)(cid:72)(cid:39)(cid:127)12cm(cid:57)(cid:297)(cid:64)9cm(cid:34)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:57)(cid:159)(cid:157) (cid:57)
𝐴𝐵
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:107)(cid:224)(cid:258)(cid:374)(cid:79)(cid:34)(cid:35)(cid:193)(cid:39)(cid:210)(cid:64) (cid:34)(cid:39)(cid:210)(cid:57)
(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:107) =12 +9 =225(cid:57)(cid:114)(cid:107) =𝐴1𝐵5cm(cid:57)
2 2 2
𝐴𝐵 𝐴𝐵(cid:132)(cid:224)(cid:258)(cid:374)(cid:79)(cid:34)(cid:35)(cid:193)(cid:39)(cid:210)(cid:64)15cm(cid:57)
(cid:119)(cid:80)(cid:81)(cid:127)(cid:10)15(cid:43)
5(cid:43)(cid:44)2025(cid:377)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:197)(cid:198)·(cid:199)(cid:21)(cid:200)(cid:201)(cid:54)2024(cid:46)12(cid:378)4(cid:379)(cid:57)(cid:380)(cid:198)(cid:34)“(cid:281)(cid:381)”(cid:382)(cid:383)(cid:184)(cid:384)(cid:57)(cid:127)(cid:87)(cid:385)(cid:386)(cid:381)(cid:379)(cid:387)(cid:388)(cid:57)(cid:193)
(cid:389)(cid:390)(cid:103)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:58)(cid:258)(cid:394)(cid:395)(cid:57)(cid:283)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:34)(cid:31)(cid:140)(cid:62)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:67) (cid:268)(cid:373)(cid:366)(cid:72)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:67) (cid:268)(cid:44)(cid:67) (cid:129)(cid:48)(cid:130)(cid:70)(cid:57)(cid:67) (cid:129)(cid:121)(cid:130)
(cid:70)(cid:57)(cid:67) (cid:129)(cid:67) (cid:34)(cid:30)(cid:121)(cid:31)(cid:54)(cid:57)(cid:247)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:338)(cid:39)(cid:127)5dm(cid:57)𝐴(cid:308)(cid:127)7dm(cid:57)(cid:132)(cid:76)(cid:77)(cid:392)𝐵(cid:393)(cid:394)(cid:395)(cid:34)𝐴 (cid:39)(cid:210)(cid:35)(cid:36)(cid:127) 𝐵 dm(cid:43)
𝐵 𝐴
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20) 149
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:195)(cid:77)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:70)(cid:89)(cid:90)—(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:21)(cid:117)(cid:189)(cid:108)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:114)
(cid:64)(cid:114)(cid:21)(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:43)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:64)(cid:58)(cid:125)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:57)(cid:134)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:34)(cid:297)(cid:168)(cid:255)(cid:40)(cid:41)(cid:130)(cid:70)(cid:338)(cid:39)5dm(cid:57)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:34)(cid:39)(cid:168)(cid:255)
(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:308)7dm(cid:57)(cid:129)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:33)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:21)(cid:117)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:57)(cid:29)(cid:108) + (cid:105)(cid:106)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:57) 𝐴𝐶 𝐵𝐷
149
(cid:129)Rt (cid:33)(cid:57) = 5 +3.5 = (cid:57)
2
2 2
△𝐵𝐷𝐶 𝐵𝐷
(cid:164)(cid:28)(cid:29)(cid:107) = 5 +3.5 = 149
2
2 2
𝐴𝐶
(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:210)(cid:127) + = 149
(cid:119)(cid:80)(cid:81)(cid:127)(cid:10)𝐴𝐶149(cid:43)𝐵𝐷
6(cid:43)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:338)(cid:39)(cid:127)24(cid:325)(cid:322)(cid:57)(cid:308) (cid:127)5(cid:325)(cid:322)(cid:57) (cid:64)(cid:130)(cid:70)(cid:156)(cid:38)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:67) (cid:108)(cid:131)(cid:68)(cid:147)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:34)
科AA+
全
(cid:158)(cid:70)(cid:71)(cid:78)(cid:72)(cid:67) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:133)(cid:64) 号(cid:43)𝐴★𝐵 𝐵𝐶 𝐴
众
公
注
关
，
源
𝐶辅 资
教(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)13(cid:325)(cid:322)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:93)(cid:56)(cid:94)(cid:89)(cid:90)(cid:135)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:219)(cid:78)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:114)(cid:21)(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:43)(cid:164)(cid:220)(cid:396)(cid:85)
(cid:86)(cid:87)(cid:164)(cid:11)(cid:397)(cid:34)(cid:398)(cid:216)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:300)(cid:402)(cid:43)
(cid:92)(cid:93)(cid:56)(cid:94)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:106)(cid:111) (cid:39)(cid:105)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:133)(cid:57)(cid:95)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:114)(cid:57)(cid:105)(cid:106)(cid:29)
(cid:107)(cid:80)(cid:81)(cid:43) 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:10)(cid:102)(cid:255)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:338)(cid:39)(cid:127)24cm(cid:57)
(cid:132)(cid:357) =24× 1 =12(cm)(cid:57)
2
𝐴𝐷
(cid:370)(cid:403)(cid:127) =5cm(cid:57)
(cid:188)(cid:152) 𝐶=𝐷 12 +5 =13cm(cid:57)
2 2
(cid:119)(cid:80)𝐴(cid:81)𝐶(cid:127)(cid:10)13(cid:325)(cid:322)(cid:43)
7(cid:43)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:121)·(cid:267)(cid:180)(cid:404)(cid:52)·(cid:53)(cid:313)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:57)(cid:274)(cid:70)(cid:121)(cid:405)(cid:87)(cid:58)(cid:309)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:274)(cid:406) (cid:57)(cid:403)(cid:227)(cid:24)(cid:220)(cid:100)(cid:39)(cid:350)(cid:407)(cid:94)(cid:57)
8 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:33)(cid:100)(cid:94)(cid:184)(cid:58)(cid:125)(cid:349)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:408)(cid:409)(cid:57)(cid:349)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:156)(cid:38)(cid:127) m(cid:57)(cid:286)(cid:111) + =20m(cid:57) =10m(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62) (cid:67)
(cid:71)(cid:72) (cid:67)(cid:57)(cid:276)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:149)(cid:349)(cid:40)(cid:41)(cid:408)(cid:409)(cid:57)(cid:132)(cid:75)(cid:249)(cid:251)(cid:77)(cid:287) π m(cid:34)(cid:37)𝐴(cid:133)𝐸(cid:43)𝐵𝐹 𝐵𝐶 𝐴
𝐶
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)26
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:195)(cid:77)(cid:85)(cid:86)(cid:88)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:335)(cid:200)(cid:109)(cid:110)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:114)(cid:21)(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:43)(cid:93)(cid:33)(cid:100)(cid:349)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:408)(cid:409)
(cid:89)(cid:88)(cid:57)(cid:227)(cid:413)(cid:273)(cid:34)(cid:39)(cid:31)(cid:94)(cid:39)(cid:385)(cid:414)(cid:350)(cid:297)(cid:211)(cid:407)(cid:57)(cid:95)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:108)(cid:321)(cid:290)(cid:94)(cid:34)(cid:369)(cid:217)(cid:79)(cid:39)(cid:105)(cid:106)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:93)(cid:33)(cid:100)(cid:349)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:408)(cid:409)(cid:89)(cid:88)(cid:57)(cid:56)(cid:94)(cid:39)(cid:210)(cid:385)(cid:414)(cid:349)(cid:40)(cid:338)(cid:39)(cid:57)
科AA+
全
(cid:413)(cid:56)(cid:39)(cid:210)(cid:385)(cid:414) 8 × × 1 =4(cid:57) 公 众 号★
2 关 注
，
源
资
(cid:132) =20+教4 𝜋辅 = 𝜋 24(cid:57)
(cid:159)𝐴(cid:157)𝐵 (cid:57)
𝐴𝐶= + = 24 +10 =26(cid:57)
2 2 2 2
(cid:119)∴(cid:80)𝐴𝐶(cid:81)(cid:127)(cid:10)𝐴𝐵26(cid:43)𝐵𝐶
8(cid:43)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:144)(cid:50)(cid:415)(cid:416)·(cid:243)(cid:101)(cid:200)(cid:201)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:417)(cid:212)(cid:418)(cid:53)(cid:131)(cid:328)(cid:419)(cid:420)(cid:317)(cid:34)(cid:421)(cid:77)(cid:422)(cid:11)(cid:27)(cid:28)(cid:99)(cid:58)(cid:57)(cid:64)(cid:24)(cid:423)(cid:422)
(cid:400)(cid:269)(cid:114)(cid:136)(cid:185)(cid:186)(cid:91)(cid:21)(cid:421)(cid:77)(cid:34)(cid:424)(cid:425)(cid:99)(cid:58)(cid:57)(cid:396)(cid:64)(cid:422)(cid:94)(cid:229)(cid:230)(cid:34)(cid:426)(cid:395)(cid:99)(cid:58)(cid:57)(cid:75)(cid:211)(cid:427)(cid:403)(cid:420)(cid:317)(cid:31)(cid:176)(cid:192)(cid:108)(cid:211)(cid:428)(cid:429)(cid:430)(cid:147)(cid:417)(cid:397)(cid:57)
(cid:431)(cid:403)(cid:127)(cid:113)(cid:24)(cid:49)(cid:432)(cid:350)(cid:227)(cid:417)(cid:433)(cid:434)(cid:43)
(1)(cid:113)(cid:24)(cid:58)(cid:10)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)
6
(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:67) (cid:68)(cid:40)(cid:41)(cid:158)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:221)(cid:369)(cid:58)(cid:158)(cid:33)(cid:67) (cid:268)(cid:57)(cid:55)(cid:331)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:308)(cid:127)16cm(cid:57)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:349)(cid:38)(cid:127) cm(cid:57)
(cid:73)(cid:74)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:79)(cid:39)(cid:64)_ 𝐴 _____(cid:218) 𝐵 π
(2)(cid:113)(cid:24)(cid:177)(cid:10)(cid:114)(cid:136)(cid:288)(cid:289)(cid:91)(cid:21)(cid:43)
(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:435)(cid:7)(cid:436)(cid:137)(cid:58)(cid:437)(cid:438)(cid:57)(cid:437)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:220)(cid:57)(cid:441)(cid:344)(cid:170)(cid:274)(cid:34)(cid:442)(cid:156)(cid:308)(cid:210) =0.5m(cid:57)(cid:93)(cid:75)(cid:443)(cid:262)(cid:444)2m(cid:249) (cid:268)(cid:220)(cid:57)(cid:105)(cid:445)(cid:88)(cid:169)
(cid:170) =2m(cid:57)(cid:441)(cid:344)(cid:170)(cid:274)(cid:34)(cid:442)(cid:156)(cid:308)(cid:210) =1.5m(cid:57)(cid:75)(cid:34)(cid:446)(cid:447)(cid:448)(cid:449)𝐵(cid:450)𝐸 (cid:156)(cid:57)(cid:29)(cid:446)(cid:447) (cid:34)(cid:39)(cid:43) 𝐶
(cid:15)𝐶(cid:80)𝐷(cid:81)(cid:20)(1)10cm 𝐶𝐹 𝐴𝐶
(2)(cid:446)(cid:447) (cid:34)(cid:39)(cid:127)2.5m
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)𝐴𝐶(cid:84)(cid:21)(cid:195)(cid:77)(cid:85)(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:150)(cid:24)(cid:57)(cid:109)(cid:110)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:103)(cid:104)(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:103)(cid:104)(cid:31)(cid:176)(cid:64)(cid:3)(cid:115)(cid:43)
(cid:44)1(cid:54)(cid:96)(cid:97)(cid:21)(cid:117)(cid:106)(cid:107)(cid:40)(cid:41)(cid:130)(cid:70)(cid:40)(cid:34)(cid:338)(cid:39)(cid:127)2 × 6 =12(cm)(cid:57)(cid:102)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:106)(cid:107) (cid:105)(cid:127)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:57)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:105)
(cid:106)(cid:29)(cid:114)(cid:218) π π 𝐴𝐵
(cid:44)2(cid:54)(cid:96)(cid:97)(cid:21)(cid:117)(cid:107)(cid:72)(cid:296)(cid:63)(cid:94) (cid:64)(cid:290)(cid:94)(cid:57)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:57)(cid:149)(cid:67) (cid:278) (cid:57)(cid:296)(cid:63)(cid:94) (cid:57) (cid:64)(cid:290)(cid:94)(cid:57)(cid:132)
= =0.5m(cid:57) = 𝐶𝐷=𝐸𝐹 = =1m(cid:57)𝐵(cid:451) 𝐵𝐺=⊥𝐶𝐹= (cid:57)(cid:132) 𝐶𝐷=𝐵𝐺 𝐵𝐶𝐹𝐺= (cid:57)(cid:129)Rt
𝐵𝐸 𝐹(cid:33)𝐺 (cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝐵𝐷(cid:107)(cid:72)𝐶𝐺 =𝐶𝐹−𝐹𝐺+ 1.5(cid:57)−(cid:423)0.5(cid:433)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:29)𝐴𝐵(cid:114)(cid:43)𝐴𝐶 𝑥 𝐴𝐷 𝐴𝐵−𝐵𝐷 𝑥−1
2 2 2
△𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐷 6𝐶𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:44)1(cid:54)(cid:114)(cid:10)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:349)(cid:38)(cid:127) cm(cid:57)
科AA+
(cid:40)(cid:41)(cid:130)(cid:70)(cid:40)(cid:34)(cid:338)(cid:39)(cid:127)2 × 6 =12(c众m) π (cid:57)号★ 全
公
注
关
，
源
资
∴ (cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:57) 教 (cid:105) 辅 (cid:127)(cid:35)(cid:36) π (cid:37)(cid:38) π (cid:57) = 1 ×12=6cm(cid:57) = 1 ×16=8cm(cid:57)
2 2
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶= + = 6 +8 =10(cm)(cid:57)
2 2 2 2
∴(cid:35)𝐴𝐵(cid:36)(cid:34)(cid:37)𝐴𝐶(cid:79)(cid:39)(cid:64)𝐵𝐶10cm(cid:57)
∴(cid:119)(cid:80)(cid:81)(cid:127)(cid:10)10cm(cid:218)
(cid:44)2(cid:54)(cid:114)(cid:10)(cid:96)(cid:97)(cid:21)(cid:117)(cid:57) (cid:57)
(cid:296)(cid:63)(cid:94) (cid:64)(cid:290)(cid:94)(cid:57)𝐴𝐸⊥𝐸𝐹,𝐶𝐹⊥𝐸𝐹,𝐶𝐷⊥𝐴𝐵
∴ =𝐶𝐷𝐸𝐹 = = = =1.5m = =2m(cid:57)
∴(cid:55)∠(cid:56)𝐶𝐷(cid:188)𝐸(cid:234)(cid:57)∠(cid:149)𝐷𝐸(cid:67)𝐹 (cid:278)∠𝐸𝐹𝐶 9(cid:57)0°,𝐷𝐸 𝐶𝐹 ,𝐶𝐷 𝐸𝐹
𝐵 𝐵𝐺⊥𝐶𝐹
= = =90°(cid:57)
∴(cid:296)∠𝐶(cid:63)𝐷𝐵(cid:94) ∠𝐷𝐵(cid:57)𝐺 ∠𝐵(cid:64)𝐺𝐶(cid:290)(cid:94)(cid:57)
∴ = 𝐶𝐷=𝐵𝐺0.5m𝐵𝐶(cid:57)𝐹𝐺
∴𝐵𝐸 =𝐹𝐺 = = =1m(cid:57)
∴(cid:451)𝐵𝐷 =𝐶𝐺 =𝐶𝐹(cid:57)−(cid:132)𝐹𝐺 1=.5−0.5 = (cid:57)
(cid:129)𝐴Rt𝐵 𝐴𝐶 (cid:33)𝑥(cid:57) 𝐴=𝐷 𝐴𝐵+−𝐵𝐷(cid:57)(cid:105)𝑥−1 =2 +( ) (cid:57)
2 2 2 2 2 2
(cid:114)(cid:107)(cid:57)△𝐴=𝐶𝐷2.5(cid:57)𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐶𝐷 𝑥 𝑥−1
(cid:446)(cid:447) 𝑥(cid:34)(cid:39)(cid:127)2.5m(cid:43)
∴
【题型
𝐴𝐶4
利用勾股定理求圆锥中的最短路径】
1(cid:43)(cid:44)2023·(cid:208)(cid:291)(cid:292)(cid:452)(cid:453)·(cid:33)(cid:85)(cid:454)(cid:21)(cid:54)(cid:435)(cid:455)(cid:11)(cid:456)(cid:69)(cid:457)
科
(cid:458)
A
(cid:84)
A
(cid:459)+(cid:57)(cid:77)(cid:460)(cid:278)(cid:58)(cid:165)(cid:40)(cid:42)(cid:94)(cid:34)(cid:193)(cid:461)(cid:462)(cid:43)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:224)(cid:125)(cid:40)(cid:42)(cid:34)
全
号★
众
(cid:130)(cid:70)(cid:40)(cid:338)(cid:39)(cid:127)20 cm(cid:57)(cid:363)(cid:79)
注
(cid:39)公(cid:127)30cm(cid:57)(cid:127)(cid:87)(cid:227)(cid:462)(cid:205)(cid:431)(cid:463)(cid:464)(cid:57)(cid:77)(cid:465)(cid:466)(cid:394)(cid:395)(cid:219)(cid:78)(cid:467)(cid:468)(cid:57)(cid:275)(cid:33)(cid:76)(cid:77)(cid:465)(cid:466)(cid:58)(cid:258)
关
，
源
资
辅
(cid:62)(cid:67)A(cid:268)(cid:90)(cid:448)教(cid:57)π(cid:366)(cid:158)(cid:70)(cid:58)(cid:338)(cid:370)𝐴(cid:469)𝐵 (cid:72)(cid:67)A(cid:34)(cid:394)(cid:395)(cid:44)(cid:394)(cid:395)(cid:297)(cid:210)(cid:356)(cid:14)(cid:211)(cid:103)(cid:54)(cid:57)(cid:224)(cid:258)(cid:394)(cid:395)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:210)(cid:64)(cid:44) (cid:54)v
A(cid:43)30 cm B(cid:43)30 3 cm C(cid:43)60 cm D(cid:43)20 cm
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)B π
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:96)(cid:97)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:40)(cid:338)(cid:39)(cid:29)(cid:107)(cid:349)(cid:38)(cid:127)10(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:363)(cid:79)(cid:39)(cid:29)(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:118)(cid:34)(cid:470)(cid:94)(cid:34)(cid:40)(cid:223)(cid:217)(cid:127)120°(cid:57)(cid:219)(cid:350)(cid:105)(cid:106)
(cid:29)(cid:114)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10) (cid:224)(cid:125)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:40)(cid:338)(cid:39)(cid:127)20 cm(cid:57)
2 = ∵ π
∴(cid:114)(cid:107)π𝑟(cid:10)20=π10
×30𝑟
=20
180
𝑛π
∵ π
(cid:114)(cid:107)(cid:10) =120
(cid:158)(cid:70)(cid:89)𝑛(cid:90)(cid:56)(cid:34)(cid:40)(cid:223)(cid:217)(cid:127)120°
∴(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:57) (cid:105)(cid:127)(cid:188)(cid:29)(cid:57)(cid:149)(cid:67) (cid:278) (cid:57)
=12𝐴0𝐶°(cid:57) = (cid:57)(cid:132)𝐵 𝐵𝐷=⊥3𝐴0𝐶°
∵∠𝐴𝐵=𝐶30(cid:57)(cid:132) 𝐵=𝐴15𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶
∵𝐴𝐵 =15 3(cid:57)𝐵𝐷 = =30 3(cid:57)
∴𝐴𝐷 𝐴𝐶 2𝐴𝐷
(cid:119)(cid:120)(cid:10)B(cid:43)
(cid:15)(cid:67)(cid:194)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:40)(cid:42)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:34)(cid:40)(cid:223)(cid:217)(cid:34)(cid:210)(cid:422)(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:156)(cid:217)(cid:138)(cid:217)(cid:94)(cid:57)(cid:29)(cid:107)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:34)(cid:40)(cid:223)(cid:217)
(cid:127)120°(cid:114)(cid:21)(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:43) 科AA+
全
号★
众
2(cid:43)(cid:44)24-25(cid:377)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:197)(cid:198)·(cid:53)(cid:313)
注
(cid:54)公(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:471)(cid:352)(cid:70)(cid:64)(cid:63)(cid:39)(cid:127)8cm(cid:34)(cid:30)(cid:138)(cid:217)(cid:94) (cid:57) (cid:64)(cid:363)(cid:79) (cid:34)(cid:33)(cid:67)(cid:57)
关
，
源
资
辅
(cid:132)(cid:129)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:158)教(cid:70)(cid:121)(cid:62) (cid:67)(cid:72) (cid:67)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79)(cid:34)(cid:39)(cid:127) (cid:43) 𝐴𝐵𝐶 𝑃 𝐴𝐶
𝐵 𝑃(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)4 5
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:29)(cid:108)(cid:40)(cid:42)(cid:130)(cid:70)(cid:40)(cid:34)(cid:338)(cid:39)(cid:57)(cid:132)(cid:152) (cid:127)(cid:58)(cid:63)(cid:57)(cid:93)(cid:40)(cid:42)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:299)(cid:107)(cid:72)(cid:58)(cid:125)(cid:152) (cid:127)(cid:40)(cid:223)(cid:57)(cid:152) (cid:127)(cid:349)(cid:38)(cid:34)(cid:470)
(cid:94)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:357)(cid:39)(cid:7)(cid:140)(cid:29)(cid:108)(cid:89)(cid:90)(cid:118)(cid:470)(cid:94)(cid:34)(cid:40)(cid:223)𝐴𝐵(cid:217)(cid:57)(cid:29)(cid:108)(cid:89)(cid:90)(cid:118) =90°(cid:57)(cid:159)(cid:157) (cid:57)𝐴(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝐴𝐵(cid:29)(cid:108) (cid:105)(cid:106)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10)(cid:40)(cid:42)(cid:130)(cid:70)(cid:64)(cid:152) (cid:127)(cid:156)(cid:38)(cid:34)(cid:40)(cid:57)(cid:40)(cid:34)(cid:338)(cid:39)(cid:64)=∠8𝐵𝐴(cid:57)𝐶 𝐵𝑃 𝐵𝑃
(cid:152) (cid:127)(cid:58)(cid:63)(cid:57)(cid:93)(cid:40)(cid:42)(cid:89)(cid:90)(cid:57)𝐵(cid:299)𝐶(cid:107)(cid:72)(cid:58)(cid:125)(cid:152) (cid:127)(cid:40)(cid:223)(cid:57)(cid:152) (cid:127)π(cid:349)(cid:38)(cid:34)(cid:470)(cid:94)(cid:57)(cid:357)(cid:39)(cid:64) =8 (cid:57)
𝐴𝐵 ×8 𝐴 𝐴𝐵 𝑙 π
(cid:451)(cid:89)(cid:90)(cid:118)(cid:34)(cid:40)(cid:223)(cid:217)(cid:64) (cid:57)(cid:132) =8 (cid:57)
180
𝑛π
(cid:114)(cid:107)(cid:10) =180°(cid:57) 𝑛° π
(cid:105)(cid:89)(cid:90) 𝑛 (cid:118) = 1 ×180°=90°(cid:57) = 1 =4(cid:57) =8(cid:57)
2 2
∠𝐵𝐴𝐶 𝐴𝑃 𝐴𝐶 𝐴𝐵
(cid:132)(cid:129)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:121)(cid:62) (cid:67)(cid:72) (cid:67)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79)(cid:34)(cid:39)(cid:299)(cid:64)(cid:89)(cid:90)(cid:118)(cid:79)(cid:101) (cid:34)(cid:39)(cid:57)
(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:10) =𝐵 𝑃+ = 4 +8 =4 5(cid:57) 𝐵𝑃
2 2 2 2
(cid:119)(cid:80)(cid:81)(cid:127)(cid:10)4 5(cid:43)𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:67)(cid:194)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:103)(cid:104)(cid:57)(cid:88)(cid:70)(cid:89)(cid:90)-(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:357)(cid:39)(cid:7)(cid:140)(cid:168)(cid:111)(cid:112)(cid:67)(cid:34)(cid:113)(cid:24)(cid:57)(cid:335)(cid:200)(cid:109)
(cid:110)(cid:152)(cid:121)(cid:111)(cid:112)(cid:67)(cid:64)(cid:114)(cid:80)(cid:84)(cid:21)(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:43)
3(cid:43)(cid:44)24-25(cid:377)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:197)(cid:198)·(cid:53)(cid:313)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:64)(cid:58)(cid:125)(cid:24)(cid:273)(cid:472)(cid:473)(cid:322)(cid:252)(cid:34)(cid:40)(cid:42)(cid:94)(cid:65)(cid:474)(cid:57)(cid:65)(cid:474)(cid:90)(cid:303)(cid:40)(cid:34)(cid:156)(cid:38) (cid:39)(cid:127)8cm(cid:57)
(cid:363)(cid:79) ( )(cid:39)(cid:127)8cm(cid:43)(cid:129)(cid:363)(cid:79) (cid:121)(cid:34)(cid:67)A(cid:268)(cid:137)(cid:58)(cid:309)(cid:473)(cid:322)(cid:252)(cid:475)(cid:476)(cid:57)(cid:276) =2cm(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:474)𝐸(cid:303)𝐹(cid:34)(cid:67)E(cid:268)
(cid:68)(cid:40)𝑂(cid:42)𝐸(cid:69)𝑂(cid:70)𝐹(cid:71)(cid:78)(cid:72)A(cid:67)(cid:57)(cid:132)(cid:134)(cid:60)𝑂𝐹(cid:61)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:127) cm(cid:43) 𝐹𝐴
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)10
科AA+
全
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:70)(cid:89)(cid:90)-(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)号(cid:57)(cid:40)★(cid:42)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:64)(cid:58)(cid:125)(cid:470)(cid:94)(cid:57)(cid:134)(cid:470)(cid:94)(cid:34)(cid:357)(cid:39)(cid:168)(cid:255)(cid:40)(cid:42)(cid:130)(cid:70)(cid:338)(cid:39)(cid:57)
众
公
注
关
，
源
(cid:470)(cid:94)(cid:34)(cid:349)(cid:38)(cid:168)(cid:255)辅(cid:40)资(cid:42)(cid:34)(cid:363)(cid:79)(cid:39)(cid:43)(cid:84)(cid:21)(cid:299)(cid:64)(cid:213)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:184)(cid:470)(cid:94)(cid:57)“(cid:264)(cid:265)(cid:70)(cid:127)(cid:88)(cid:70)”(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:136)(cid:43)(cid:77)
教
(cid:29)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:57)(cid:76)(cid:93)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:219)(cid:350)(cid:96)(cid:97)“(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)”(cid:107)(cid:108)(cid:229)(cid:331)(cid:43)(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:10) = = =8(cm)(cid:57)
(cid:130)(cid:70)(cid:338)(cid:39)=∵𝑂𝐸cm)(cid:57)𝑂𝐹 𝐸𝐹
(cid:93)∴(cid:40)(cid:42)(cid:158)(cid:70)(cid:68) 8𝜋(cid:477)( (cid:90)(cid:89)(cid:88)(cid:107)(cid:58)(cid:470)(cid:94)(cid:57)(cid:134)(cid:470)(cid:94)(cid:34)(cid:349)(cid:38) =8(cm)(cid:57)(cid:357)(cid:39)(cid:168)(cid:255)(cid:40)(cid:42)(cid:130)(cid:70)(cid:40)(cid:34)(cid:338)(cid:39) cm)(cid:451)(cid:470)(cid:94)
(cid:40)(cid:223)(cid:217)(cid:210)(cid:422)(cid:127)𝑂(cid:57)𝐹 (cid:132)(cid:96)(cid:97)(cid:357)(cid:39)(cid:7)(cid:140)(cid:107)(cid:10) 𝑂𝐸 8𝜋(
𝑛
= ,
180
8𝑛𝜋
8𝜋
=180,
∴(cid:105)𝑛(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:64)(cid:58)(cid:125)(cid:349)(cid:40)(cid:57)
(cid:67)(cid:64)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:357)(cid:34)(cid:33)(cid:67)(cid:57)
∵𝐸 =90°,
∴(cid:159)∠(cid:157)𝐸𝑂𝐹(cid:57)(cid:132) (cid:299)(cid:64)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:57)
𝐸𝐴 𝐸𝐴
(cid:129)Rt (cid:33)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:57)
=△𝐴𝑂𝐸+ =64+36=100,
2 2 2
𝐸𝐴 =𝑂1𝐸0(cm𝑂),𝐴
∴(cid:105)𝐸(cid:60)𝐴(cid:61)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:64)10cm(cid:43)
(cid:119)(cid:80)(cid:81)(cid:127)(cid:10)10(cid:43)
4(cid:43)(cid:44)22-23(cid:377)(cid:46)(cid:47)(cid:121)·(cid:267)(cid:16)(cid:478)(cid:27)·(cid:53)(cid:313)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:193)(cid:317)(cid:24)(cid:349)(cid:38)(cid:127)20(cid:57)(cid:40)(cid:223)(cid:217)(cid:127) (cid:34)(cid:470)(cid:94)(cid:57)(cid:479)(cid:184)(cid:87)(cid:58)(cid:125)(cid:130)(cid:70)(cid:349)(cid:38)r
(cid:127)5(cid:34)(cid:40)(cid:42). 𝜃
(cid:44)1(cid:54)(cid:470)(cid:94)(cid:34)(cid:40)(cid:223)(cid:217) (cid:127) (cid:218)
科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:44)2(cid:54)(cid:58)(cid:59)(cid:480)(cid:481)(cid:62)(cid:40)𝜃(cid:42)(cid:130)，(cid:70)(cid:40)关(cid:338)(cid:121)(cid:58)(cid:67)A(cid:108)(cid:131)(cid:57)(cid:68)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:71)(cid:78)(cid:58)(cid:338)(cid:118)(cid:469)(cid:72)(cid:67)A(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:133)(cid:64) .
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20) 90°/90(cid:210) 20 2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:44)1(cid:54)(cid:102)(cid:255)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:40)(cid:338)(cid:39)(cid:299)(cid:64)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:34)(cid:357)(cid:39)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:357)(cid:39)(cid:7)(cid:140)(cid:105)(cid:106)(cid:29)(cid:108)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:34)(cid:40)(cid:223)(cid:217)(cid:218)
(cid:44)2(cid:54)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:57)(cid:213)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:184)(cid:88)(cid:70)(cid:56)(cid:94)(cid:57)(cid:215)(cid:216)(cid:156)(cid:217)(cid:138)(cid:217)(cid:94)(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:105)(cid:106)(cid:29)(cid:107)(cid:43)
(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:114)(cid:44)1(cid:54) (cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:338)(cid:39)=2 ×5=10 (cid:57)
×20 =10 (cid:57) ∵ π π
180
𝜃π
∴ π
(cid:114)(cid:107) =90°(cid:218)
(cid:119)(cid:80)𝜃(cid:81)(cid:127)90°(cid:43)
(cid:44)2(cid:54)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:57)(cid:215)(cid:216)Rt (cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:107)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:133)(cid:127)(cid:10) 20 +20 =20
′ 2 2
2(cid:43) △𝐴𝑂𝐴
(cid:119)(cid:80)(cid:81)(cid:127)20 2(cid:43)
(cid:15)(cid:67)(cid:194)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:21)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:21)(cid:117)(cid:213)(cid:214)(cid:32)(cid:56)(cid:94)(cid:89)(cid:90)(cid:184)(cid:88)(cid:70)(cid:56)(cid:94)(cid:118)(cid:57)(cid:95)(cid:196)(cid:27)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:57)
(cid:129)(cid:88)(cid:70)(cid:56)(cid:94)(cid:121)(cid:215)(cid:216)(cid:156)(cid:217)(cid:138)(cid:217)(cid:94)(cid:64)(cid:114)(cid:21)(cid:34)(cid:3)(cid:115)(cid:43)
5(cid:43)(cid:44)24-25(cid:377)(cid:46)(cid:47)(cid:121)·(cid:360)(cid:52)(cid:360)(cid:482)·(cid:53)(cid:33)(cid:54)(cid:286)(cid:111)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:130)(cid:70)(cid:349)(cid:38)(cid:127) =20cm(cid:57)(cid:308) =20 15cm(cid:57)(cid:328)(cid:137)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)
(cid:130)(cid:63)(cid:121)(cid:58)(cid:67)A(cid:108)(cid:131)(cid:57)(cid:129)(cid:158)(cid:70)(cid:121)(cid:71)(cid:78)(cid:58)(cid:338)(cid:118)(cid:370)(cid:469)(cid:72)A(cid:67)(cid:43) 𝑟 ℎ
(1)(cid:29)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:197)(cid:70)(cid:483)(cid:218)
(2)(cid:29)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:43)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)(1)2000
2
(2)80 2cm πcm
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:21)(cid:195)(cid:77)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:29)(cid:40)(cid:42)(cid:197)(cid:70)(cid:483)(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:357)(cid:39)(cid:7)(cid:140)(cid:57)
科AA+
全
(cid:369)(cid:255)(cid:44)1(cid:54)(cid:57)(cid:92)(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:108)(cid:40)(cid:42)(cid:34)号(cid:363)★(cid:79)(cid:57)(cid:95)(cid:96)(cid:97) = + (cid:107)(cid:108)(cid:80)(cid:81)(cid:218)
公 众 圆锥全
注
， 关 2
源
(cid:369)(cid:255)(cid:44)2(cid:54)(cid:57)(cid:92)(cid:96)辅(cid:97)资(cid:357)(cid:39)(cid:7)(cid:140)(cid:29)(cid:108)(cid:40)(cid:223)(cid:217)(cid:57)(cid:106)(cid:111)(cid:187)(cid:138)(cid:217)𝑆(cid:94)(cid:64)(cid:156)(cid:217)(cid:138)𝜋𝑟(cid:217)(cid:94)𝜋(cid:57)𝑟𝑙(cid:229)(cid:230)(cid:98)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:57)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:25)
教
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:108)(cid:80)(cid:81)(cid:43)(cid:15)(cid:116)(cid:114)(cid:20)(cid:44)1(cid:54)(cid:114)(cid:10) =20cm(cid:57) =20 15cm(cid:43)
∵𝑟 ℎ
(cid:129)Rt (cid:33)(cid:57)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:107)(cid:363)(cid:79) = + = 20 +(20 15) =80(cm)(cid:57)
2
2 2 2
∴ △=𝐴𝑂𝐸 + =20 +20× 𝑙 =2𝑟000 ℎ(cm )(cid:218)
圆锥全
2 2 2
∴(cid:44)𝑆2(cid:54)(cid:114)(cid:10)(cid:451)𝜋𝑟(cid:470)(cid:94)𝜋(cid:34)𝑟𝑙(cid:40)(cid:223)(cid:217)𝜋(cid:127) (cid:43)(cid:102)(cid:44)801𝜋(cid:54)(cid:111)(cid:57) =π80cm(cid:57)
(cid:350)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:118)(cid:34)(cid:470)(cid:94)(cid:34)𝑛(cid:357)° (cid:39)(cid:127) =2×𝑙 = (cid:57)
×80 =40 (cid:57) 2𝜋𝑟 20𝜋 40𝜋
180
𝑛π
∴ π
(cid:114)(cid:107) =90(cid:57)(cid:105) (cid:64)(cid:168)(cid:484)(cid:156)(cid:217)(cid:138)(cid:217)(cid:94)(cid:43)
′
(cid:129)Rt𝑛 (cid:33)(cid:57)△(cid:102)𝐸(cid:25)𝐴(cid:26)𝐴 (cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:107) = + = 80 +80 =80 2(cm)(cid:57)
′ ′ ′ 2 2 2 2
(cid:60)(cid:61)△(cid:71)𝐴(cid:78)𝐸𝐴(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:127)80 2cm(cid:43)𝐴𝐴 𝐴 𝐸 𝐴𝐸
∴
6(cid:43)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:57)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:363)(cid:79)(cid:39)(cid:127)4(cid:57)(cid:130)(cid:70)(cid:40)(cid:349)(cid:38)(cid:127)1(cid:57)(cid:247)(cid:58)(cid:193)(cid:485)P(cid:62)A(cid:67)(cid:90)(cid:448)(cid:366)(cid:147)(cid:40)(cid:42)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:78)(cid:58)(cid:367)(cid:72) (cid:34)
(cid:33)(cid:67)C(cid:57)(cid:29)(cid:193)(cid:485)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:64)(cid:253)(cid:251)? 𝑆𝐴
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:20)2 5
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:64)(cid:58)(cid:125)(cid:470)(cid:94)(cid:57)(cid:134)(cid:470)(cid:94)(cid:34)(cid:357)(cid:39)(cid:168)(cid:255)(cid:40)(cid:42)(cid:130)(cid:70)(cid:338)(cid:39)(cid:57)(cid:470)(cid:94)(cid:34)(cid:349)(cid:38)(cid:168)(cid:255)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:363)(cid:79)
(cid:39)(cid:43)(cid:84)(cid:21)(cid:299)(cid:64)(cid:213)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:184)(cid:470)(cid:94)(cid:57)“(cid:264)(cid:265)(cid:70)(cid:127)(cid:88)(cid:70)”(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:136)(cid:43)(cid:93)(cid:40)(cid:42)(cid:34)(cid:158)(cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:55)(cid:56)(cid:188)(cid:234)(cid:57)
(cid:486) (cid:34)(cid:33)(cid:67)C(cid:57)(cid:159)(cid:157) (cid:57)(cid:132) (cid:64)(cid:193)(cid:485)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79)(cid:43)
′
科AA+
(cid:15)𝑆(cid:116)𝐴(cid:114)(cid:20)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:93)(cid:40)(cid:42)𝐴(cid:158)𝐶 (cid:70)(cid:68)𝐴(cid:363)𝐶(cid:79) (cid:89)号(cid:90)(cid:57)★(cid:486) 全 (cid:34)(cid:33)(cid:67)C(cid:57)(cid:159)(cid:157) (cid:57)(cid:132) (cid:64)(cid:193)(cid:485)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79)(cid:43)
众
公
注
， 关 ′
源
辅 资 𝐴𝑆 𝑆𝐴 𝐴𝐶 𝐴𝐶
教×4
×1= (cid:57)
180
𝑛𝜋
∵ 2𝜋 =90°(cid:57)(cid:105) =90°(cid:43)
′
∴ 𝑛 =4(cid:57) =∠2𝐴(cid:57)𝑆𝐴
∵ 𝑆 𝐴 = 4𝑆𝐶+2 =2 5(cid:43)
2 2
∴ (cid:193)𝐴𝐶(cid:485)(cid:71)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(cid:170)(cid:127)2 5(cid:43)
∴
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
