文档文本内容
专题 03 勾股定理与最值（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)((cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25))(cid:19)......................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)((cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25))(cid:19)..........................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:19)....................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:19)..................................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:19)..........................................................................................................................................18
【题型1 几何最值(利用垂线段最短求最值)】
(cid:15)(cid:47)1(cid:19)(cid:48)2025·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:58) =2(cid:58) (cid:61) (cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:58)E(cid:61) (cid:67)
(cid:69)(cid:34)(cid:58)P(cid:61) (cid:66)(cid:70)(cid:71)(cid:34)(cid:72)(cid:73) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)△(cid:61)𝐴(cid:48)𝐵 𝐶 (cid:55) 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐶
+
A
A
𝐴𝐷 𝑃𝐸 𝑃𝐶 科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:72)1 B(cid:72) 2 C(cid:72) 3 D(cid:72) 5
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)C
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:67)(cid:61)(cid:24)(cid:31)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:58)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:29)(cid:61)(cid:93)(cid:20)(cid:3)(cid:94)(cid:72)(cid:95)(cid:46) (cid:58)(cid:73) (cid:67)
(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:43) (cid:99) (cid:100)(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:58)(cid:101)(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:102)(cid:103) (cid:58)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:32)(cid:93)𝐵(cid:98)𝐸(cid:102)(cid:72)𝐵𝐸
(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)𝑃𝐸(cid:10)(cid:56)𝑃𝐶(cid:57)(cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58)(cid:99) (cid:113)(cid:114)(cid:34) (cid:58) 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶
𝐵𝐸 𝐴𝐷 𝑃
(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:58) (cid:61) (cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:58)
∵△𝐴𝐵𝐶 (cid:58) = (cid:58)(cid:98)𝐴𝐷(cid:28)(cid:115)𝐵𝐶(cid:116)(cid:77) (cid:58)
∴𝐴𝑃⊥𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐶= (cid:58)
∴𝑃𝐵 +𝑃𝐶 = + (cid:58)
∴(cid:117)𝑃(cid:118)𝐸 𝑃+𝐶 𝑃(cid:24)𝐵(cid:74)(cid:58)𝑃𝐸(cid:98)≥𝐵(cid:119)𝐸(cid:61) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:58)
∴ 𝑃𝐸(cid:61)(cid:62)𝑃𝐶(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:58)𝐵𝐸 𝑃𝐸 𝑃𝐶
∵△𝐴𝐵𝐶=60°(cid:58)
∴∠𝐵𝐶=𝐸 = =2(cid:58)E(cid:61) (cid:67)(cid:69)(cid:34)(cid:58)
∵𝐵𝐴 𝐵𝐶 (cid:58) 𝐴𝐶 = 1 =1 𝐴𝐶
2
∴𝐵𝐸⊥𝐴𝐶 𝐶𝐸 𝐴𝐶
=90°(cid:58)
∴∠𝐵𝐸=𝐶 = 3(cid:58)
2 2
(cid:120)∴(cid:121)𝐵𝐸(cid:10)C(cid:72)𝐵𝐶 −𝐶𝐸
(cid:15)(cid:122)(cid:123)1-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:128)(cid:129)(cid:96)(cid:130)·(cid:131)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:132) (cid:69)(cid:58)(cid:133)(cid:70)(cid:34)P(cid:132) (cid:63)(cid:66)(cid:134)(cid:71)(cid:58)(cid:135)
= =13(cid:58) =24(cid:58)(cid:73) (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)(cid:48) (cid:55) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝑃
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
A(cid:72)5 B(cid:72)6 关C(cid:72)8 D(cid:72)10
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)A 教
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:67)(cid:61)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:58)(cid:62)(cid:136)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:58)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:67)(cid:137)(cid:27)(cid:58)(cid:138)(cid:139)“(cid:34)(cid:140)(cid:115)(cid:29)(cid:67)(cid:141)(cid:142)(cid:58)(cid:28)(cid:29)(cid:30)
(cid:24)(cid:31)”(cid:61)(cid:93)(cid:20)(cid:67)(cid:3)(cid:94)(cid:72) (cid:132) (cid:63)(cid:66)(cid:134)(cid:71)(cid:58)(cid:143)(cid:34)(cid:140)(cid:115)(cid:29)(cid:67)(cid:141)(cid:142)(cid:58)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:58)(cid:102)(cid:103)(cid:144) (cid:118)(cid:58) (cid:24)(cid:31)(cid:58)(cid:101)
(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:32)(cid:93)(cid:98)(cid:102)𝑃(cid:72) 𝐵𝐶 𝐴𝑃⊥𝐵𝐶 𝐴𝑃
(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:58) (cid:132) (cid:63)(cid:66)(cid:134)(cid:71)(cid:58)(cid:144) (cid:118)(cid:58) (cid:24)(cid:31)(cid:58)
𝑃 𝐵𝐶 𝐴𝑃⊥𝐵𝐶 𝐴𝑃
= = = (cid:58)
= =12 (cid:58) ∵𝐴𝐵 𝐴𝐶 13,𝐵𝐶 24,𝐴𝑃⊥𝐵𝐶
∴𝐵𝑃= 𝐶𝑃13 12 =5 (cid:58)
2 2
∴𝐴𝑃(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:61)− 5(cid:58)
∴(cid:120)𝐴(cid:121)𝑃(cid:10)A(cid:72)
(cid:15)(cid:122)(cid:123)1-2(cid:19)(cid:48)2025·(cid:128)(cid:129)(cid:145)(cid:146)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:132)Rt (cid:69)(cid:58) =90°(cid:58) (cid:116)(cid:77) (cid:72)(cid:135) =8(cid:58) =
73(cid:58)E(cid:43)(cid:63) (cid:66)(cid:70)(cid:71)(cid:34)(cid:58)(cid:73)(cid:29)(cid:30) (cid:96)(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)△ 𝐴 𝐵 𝐶 (cid:72)∠𝐵 𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐴 𝐵𝐶 𝐶𝐷
𝐴𝐶 𝐷𝐸(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)3
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:147)(cid:65)(cid:116)(cid:77)(cid:29)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:110)(cid:111)(cid:58)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:58)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:62)(cid:60)(cid:148)(cid:149)(cid:144) (cid:118)(cid:58)(cid:29)(cid:30) (cid:67)(cid:96)(cid:150)
(cid:103)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:58)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:32)(cid:103) =3(cid:58)(cid:58)(cid:101)(cid:143)(cid:65)(cid:116)(cid:77)(cid:29)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:110)(cid:111)(cid:98)(cid:102)(cid:32)(cid:93)(cid:72)𝐷𝐸⊥𝐴𝐶 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:143)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:60)𝐵(cid:58)𝐷(cid:144) (cid:118)(cid:58)(cid:29)(cid:30) (cid:67)(cid:96)(cid:150)(cid:103)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:58)
=90°(cid:58) =8(cid:58) = 73(cid:58)𝐷𝐸⊥𝐴𝐶 𝐷𝐸
∵∠𝐵 = 𝐵𝐶 =3𝐶(cid:58)𝐷
2 2
∴𝐵𝐷(cid:116)(cid:77)𝐶𝐷 −(cid:58)𝐵𝐶 (cid:58)
∵𝐶𝐷 = ∠𝐵=𝐶𝐴3(cid:58)𝐷 𝐸⊥𝐴𝐶
+
A
A
科
(cid:98)∴𝐷𝐸 (cid:67)𝐵(cid:24)𝐷(cid:74)(cid:25)(cid:43)3(cid:72)
★
全
号
众
公
注
(cid:120)𝐷(cid:75)𝐸(cid:76)(cid:43)(cid:10)3(cid:72) 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:122)(cid:123)1-3(cid:19)(cid:48)23-24教(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:66)·(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)·(cid:131)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:132)Rt (cid:69)(cid:58) =90°(cid:58) =6(cid:58) =8(cid:58)(cid:56)
(cid:155)(cid:34)D(cid:58)E(cid:77)(cid:156)(cid:43) (cid:58) (cid:66)(cid:67)(cid:71)(cid:34)(cid:58)(cid:157)(cid:158) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)△(cid:61)𝐴 𝐵 𝐶 (cid:72) ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)9.6
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:80)(cid:81)(cid:147)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:24)(cid:31)(cid:82)(cid:164)(cid:83)(cid:20)(cid:58)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:58)(cid:89)(cid:34)A(cid:3)(cid:114)(cid:115)(cid:29) (cid:67)(cid:162)(cid:163)(cid:34) (cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58) (cid:58)
(cid:143)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:102)(cid:103) = =6(cid:58) = (cid:58)(cid:143)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:102)(cid:103) =10(cid:58)(cid:106)𝐵(cid:107)𝐶 + 𝐻= +𝐻𝐷(cid:58)𝐻(cid:102)𝐵(cid:103)
(cid:144)H(cid:165)D(cid:165)E(cid:64)(cid:34)(cid:166)(cid:29)𝐻(cid:58)𝐶(cid:167)𝐴𝐶 (cid:118)𝐷(cid:58)𝐻 𝐷+𝐴 (cid:133)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:58)(cid:98)(cid:117)𝐴(cid:118)𝐵 + (cid:133)(cid:24)𝐴(cid:74)𝐷(cid:25)𝐷(cid:58)𝐸(cid:24)(cid:74)𝐻(cid:25)𝐷(cid:43)𝐷𝐸(cid:67)(cid:96)(cid:58)
(cid:107)(cid:117)(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:44)(cid:168)(cid:169)(cid:32)(cid:90) (cid:67)𝐻𝐸(cid:96)⊥(cid:98)𝐴(cid:102)𝐵(cid:103)(cid:140)𝐻(cid:75)𝐷(cid:76)(cid:72)𝐷𝐸 𝐴𝐷 𝐷𝐸 𝐻𝐸
(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:170)(cid:171)𝐻(cid:58)𝐸(cid:89)(cid:34)A(cid:3)(cid:114)(cid:115)(cid:29) (cid:67)(cid:162)(cid:163)(cid:34) (cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58) (cid:58)
(cid:143)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:102)(cid:103) = =6(cid:58) =𝐵𝐶 (cid:58) 𝐻 𝐻𝐷 𝐻𝐵
𝐻𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐻 𝐷𝐴(cid:132)Rt (cid:69)(cid:58) =90°(cid:58) =6(cid:58) =8(cid:58)
∵ =△𝐴𝐵𝐶+ ∠𝐴=𝐶𝐵10(cid:149) 𝐴𝐶 𝐵𝐶
2 2
∴𝐴𝐵+ 𝐴𝐶= 𝐵+𝐶 (cid:58)
∵(cid:144)𝐴𝐷H(cid:165)𝐷D𝐸(cid:165)E𝐻(cid:64)𝐷(cid:34)(cid:166)𝐷𝐸(cid:29)(cid:58)(cid:167) (cid:118)(cid:58) + (cid:133)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:58)(cid:98)(cid:117)(cid:118) + (cid:133)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:58)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43) (cid:67)(cid:96)(cid:58)
∴ (cid:117)(cid:118)(cid:133) = 1 = 𝐻1𝐸⊥𝐴𝐵 (cid:58) 𝐻𝐷 𝐷𝐸 𝐴𝐷 𝐷𝐸 𝐻𝐸
2 2
∴ 𝑆△𝐴𝐵𝐻 𝐴𝐻⋅𝐵𝐶 𝐴𝐵⋅𝐻𝐸
1 ×(6+6)×8= 1 × (cid:58)
2 2
∴ 10𝐻𝐸
=9.6(cid:58)
∴𝐻𝐸+ (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)9.6(cid:58)
∴(cid:120)𝐴(cid:75)𝐷(cid:76)(cid:43)𝐷𝐸(cid:10)9.6(cid:72)
+
A
A
科
全
★
号
【题型2 几何最值(利用两点之间线段最短求最值公)】 众
注
关
，
源
(cid:15)(cid:47)2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)辅·(cid:172)(cid:173)资(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:131)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:132)(cid:96)(cid:177)(cid:38) (cid:69)(cid:58) =2(cid:58) =3(cid:58)(cid:34) (cid:132) (cid:66)(cid:58)(cid:34)
教
(cid:132) (cid:66)(cid:58)(cid:167) = (cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58) (cid:58)(cid:73) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴𝐵 (cid:72) 𝐴𝐷 𝑃 𝐴𝐷
𝑄 𝐵𝐶 𝐷𝑃 𝐵𝑄 𝐶𝑃 𝑄𝐷 𝑃𝐶 𝑄𝐷
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)5
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:67)(cid:61)(cid:24)(cid:31)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:58)(cid:96)(cid:177)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:58)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:58)(cid:178)(cid:60)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:67)(cid:60)(cid:148)(cid:61)(cid:93)
(cid:75)(cid:117)(cid:20)(cid:67)(cid:3)(cid:94)(cid:72)
(cid:95)(cid:46) (cid:58)(cid:132)BA(cid:67)(cid:179)(cid:96)(cid:29)(cid:66)(cid:180)(cid:150) = =2(cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58) (cid:58) + = + (cid:58)(cid:73) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:181)
(cid:41)(cid:43)𝐵𝑃+ (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:58)(cid:73) +𝐴𝐸 =𝐴𝐵 + = 𝑃+𝐸 𝐶𝐸 𝑃𝐶(cid:58)(cid:106)𝑄(cid:107)𝐷(cid:108)(cid:109)𝑃𝐶(cid:110)(cid:111)𝑃(cid:102)𝐵(cid:103)(cid:39)(cid:155)𝑃𝐶(cid:72) 𝑄𝐷
(cid:15)(cid:112)(cid:93)𝑃𝐶(cid:19)(cid:93)𝑃(cid:10)𝐵 (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:95)(cid:46) 𝑃(cid:58)𝐶 𝑄𝐷 𝑃𝐶 𝑃𝐵 𝑃𝐶 𝑃𝐸≥𝐶𝐸
𝐵𝑃(cid:132)(cid:96)(cid:177)(cid:38) (cid:69)(cid:58) (cid:58) = (cid:58)
= 𝐴(cid:58)𝐵𝐶𝐷 𝐴(cid:58)𝐷∥𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐶
∵(cid:182)𝐷𝑃(cid:63)(cid:38)𝐵𝑄 𝐷𝑃(cid:61)∥(cid:116)𝐵𝑄(cid:183)(cid:182)(cid:63)(cid:38)(cid:58)
∴ 𝐷(cid:58)𝑃𝐵𝑄= (cid:58)
(cid:73)∴𝑃𝐵∥𝐷+𝑄 𝑃=𝐵 𝐷+𝑄 (cid:58)(cid:98) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:181)(cid:41)(cid:43) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:58)
(cid:132)𝑃𝐶(cid:67)(cid:179)𝑄𝐷(cid:96)(cid:29)𝑃(cid:66)𝐶(cid:180)(cid:150)𝑃𝐵 =𝑃𝐶 =𝑄2𝐷(cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58) 𝑃𝐶 𝑃𝐵
𝐵𝐴 (cid:58) 𝐴𝐸 𝐴𝐵 𝑃𝐸
∵𝑃𝐴(cid:61)⊥𝐵𝐸(cid:67)(cid:28)(cid:115)(cid:116)(cid:77)(cid:29)(cid:58)
∴𝑃𝐴 =𝐵𝐸 (cid:58)
+
A
∴𝑃𝐵+ 𝑃𝐸= + (cid:58) 科 A
全
★
号
众
(cid:95)∴𝑃(cid:46)𝐶 𝑃(cid:58)𝐵(cid:73) 𝑃𝐶+ 𝑃𝐸= + = + (cid:58)公
注
关
，
源
𝐶=𝐸 𝑃=𝐶4(cid:58)𝑄𝐷 =𝑃𝐶辅=𝑃资3𝐵(cid:58) 𝑃𝐶 𝑃𝐸≥𝐶𝐸
教
∵𝐵𝐸= 2𝐴𝐵 + 𝐵𝐶= 𝐴4𝐷+3 =5(cid:72)
2 2 2 2
∴𝐶𝐸+ 𝐵(cid:67)𝐸(cid:24)(cid:74)𝐵(cid:25)𝐶(cid:43)5(cid:72)
∴(cid:120)𝑃(cid:75)𝐶(cid:76)𝑃(cid:43)𝐵(cid:10)5(cid:72)
(cid:15)(cid:122)(cid:123)2-1(cid:19)(cid:48)2025·(cid:184)(cid:185)(cid:186)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:33)(cid:187)(cid:116)(cid:183)(cid:29) , (cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:141)(cid:142)(cid:43)2(cid:58)(cid:29)(cid:30) (cid:132) (cid:66)(cid:188)(cid:71)(cid:58)(cid:167) =2(cid:58)
C(cid:43) (cid:66)(cid:189)(cid:190)(cid:70)(cid:34)(cid:58)(cid:73) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43) (cid:72) 𝑙1𝑙2 𝐴𝐵 𝑙2 𝐴𝐵
𝑙1 𝐶𝐴 𝐶𝐵
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)2 5
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:80)(cid:81)(cid:147)(cid:26)(cid:27)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:100)(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:58)(cid:191)(cid:34)B(cid:89)(cid:34)B(cid:3)(cid:114)(cid:115)(cid:29) (cid:67)(cid:162)(cid:163)(cid:34) (cid:58)(cid:95)
′
(cid:46) (cid:113) (cid:114)(cid:34) (cid:58)(cid:102)(cid:103)(cid:90)(cid:144)(cid:34)A(cid:58) (cid:58) (cid:64)(cid:34)(cid:166)(cid:29)(cid:118)(cid:58) + (cid:25)(cid:24)(cid:74)(cid:58)(cid:117)(cid:118) + 𝑙1 + 𝐵=
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
𝐴(cid:58)𝐵(cid:26)(cid:27)𝑙1(cid:161)(cid:162)(cid:163)𝐶(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:103)(cid:90) =4𝐶(cid:58) 𝐵 =90°(cid:58)(cid:101)𝐶(cid:26)𝐴(cid:27)(cid:108)𝐶𝐵(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:98)(cid:102)(cid:103)(cid:90)𝐶𝐴 (cid:72)𝐶𝐵≥𝐴𝐶 𝐵 𝐶 𝐴
′ ′ ′ ′
(cid:15)𝐵 (cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:191)(cid:34)B(cid:89)(cid:34)B𝐵(cid:3)𝐵(cid:114)(cid:115)(cid:29) ∠(cid:67)𝐴𝐵(cid:162)𝐵(cid:163)(cid:34) (cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:113) (cid:114)(cid:34) (cid:58) 𝐴𝐵
′ ′ ′
𝑙1 𝐵 𝐴𝐵 𝑙1 𝐶(cid:144)(cid:34)A(cid:58) (cid:58) (cid:64)(cid:34)(cid:166)(cid:29)(cid:118)(cid:58) + (cid:25)(cid:24)(cid:74)(cid:58)(cid:117)(cid:118) + + = (cid:58)
′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:106)(cid:107)(cid:161)(cid:162)𝐶(cid:163)(cid:67)𝐵(cid:85)(cid:86)(cid:102)(cid:60)(cid:58) 𝐶𝐴=𝐶90𝐵°(cid:58) 𝐶𝐴 𝐶𝐵≥𝐴𝐶 𝐵 𝐶 𝐴𝐵
′
(cid:33)(cid:187)(cid:116)(cid:183)(cid:29) , (cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:141)∠(cid:142)𝐴𝐵(cid:43)𝐵2(cid:58)
∵ =4(cid:58) 𝑙1𝑙2
′
∴(cid:192)𝐵𝐵 =2(cid:58)
∵𝐴𝐵= + = 2 +4 =2 5(cid:58)
′ 2 ′2 2 2
(cid:98)∴𝐴𝐵 + 𝐴(cid:67)𝐵(cid:24)(cid:74)𝐵(cid:25)𝐵(cid:43)(cid:10)2 5(cid:58)
(cid:120)𝐶(cid:75)𝐴(cid:76)(cid:43)𝐶(cid:10)𝐵 2 5
(cid:15)(cid:122)(cid:123)2-2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:172)(cid:193)(cid:69)(cid:194)·(cid:131)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:132)(cid:96)(cid:177)(cid:38) (cid:69)(cid:58) =4(cid:58) =8(cid:58)(cid:34)E(cid:132)(cid:63)
+
A
(cid:66)(cid:58)(cid:34)F(cid:132)(cid:63) (cid:66)(cid:58)(cid:167) = (cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58)(cid:73) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)𝐴𝐵(cid:25)𝐶(cid:43)𝐷 科 𝐴A𝐵(cid:72) 𝐴𝐷 𝐴𝐷
全
★
号
众
𝐵𝐶 𝐵𝐹 𝐷𝐸 𝐶𝐸,𝐷𝐹 𝐶公𝐸 𝐷𝐹
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)8 2
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:80)(cid:81)(cid:147)(cid:96)(cid:177)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:165)(cid:195)(cid:62)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:196)(cid:110)(cid:99)(cid:85)(cid:86)(cid:165)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:62)(cid:60)(cid:148)(cid:58)(cid:87)
(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:29)(cid:61)(cid:93)(cid:20)(cid:3)(cid:94)(cid:72)(cid:95)(cid:46) (cid:58)(cid:197)(cid:198) (cid:58)(cid:199)(cid:103) = (cid:58)(cid:98)(cid:133) + = + (cid:58)(cid:89)(cid:34)
(cid:3)(cid:114) (cid:34)(cid:67)(cid:162)(cid:163)(cid:34) (cid:58)(cid:95)(cid:46) 𝐴(cid:58)𝐹(cid:144) (cid:165)△(cid:165)𝐴𝐵(cid:64)𝐹≌(cid:34)△(cid:166)𝐶(cid:29)𝐷𝐸(cid:118)(cid:58)(cid:102)(cid:133)𝐴𝐹 +𝐶𝐸 = 𝐶+𝐸 𝐷=𝐹 𝐴+𝐹 𝐷=𝐹 (cid:58)
′ ′ ′ ′ ′
𝐴(cid:117)(cid:118) 𝐵𝐶+ (cid:150)(cid:24)(cid:74)(cid:25)𝐴(cid:58)(cid:104)(cid:105)(cid:106)𝐴 (cid:107)𝐷(cid:108)(cid:109)𝐴(cid:110)(cid:111)𝐹(cid:32)(cid:103)𝐷 (cid:67)(cid:25)(cid:58)(cid:98)(cid:102)(cid:200)(cid:103)𝐶𝐷(cid:75)(cid:76)𝐷(cid:72)𝐹 𝐴𝐹 𝐷𝐹 𝐴 𝐹 𝐷𝐹 𝐴 𝐷
′
(cid:15)(cid:112)𝐶(cid:93)𝐷(cid:19)(cid:93)𝐷(cid:10)𝐹(cid:95)(cid:46) (cid:58)(cid:56)(cid:127)(cid:57)(cid:58) 𝐴 𝐷
𝐴𝐹(cid:182)(cid:63)(cid:38) (cid:61)(cid:96)(cid:177)(cid:38)(cid:58)
∵ = 𝐴𝐵𝐶𝐷 = = =90°(cid:58)
∴𝐴𝐵= 𝐶𝐷,(cid:58)∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐴𝐵𝐹 ∠𝐶𝐷𝐸
∵𝐵𝐹 𝐷𝐸 (SAS)(cid:58)
∴△𝐴=𝐵𝐹≌(cid:58)△𝐶𝐷𝐸
∴𝐴𝐹+ 𝐶𝐸= + (cid:58)
∴(cid:89)𝐶(cid:34)𝐸 (cid:3)𝐷(cid:114)𝐹 𝐴(cid:34)𝐹(cid:67)(cid:162)𝐷𝐹(cid:163)(cid:34) (cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58)
A
+
A
科
′ ′ 全
★
(cid:73) 𝐴= 𝐵(cid:58)𝐶(cid:144) (cid:165)(cid:165)𝐴(cid:64)(cid:34)(cid:166)(cid:29)𝐴(cid:118)𝐷(cid:58) 众 号
公
注
′ ′ 关
(cid:102)𝐴(cid:133)𝐹 +𝐴 𝐹 = 𝐴 +𝐹 𝐷= +源= ， (cid:58)(cid:117)(cid:118) + (cid:150)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:58)
资
辅
教 ′ ′
𝐶=𝐷 𝐷𝐹=8𝐴(cid:58)𝐹 𝐷𝐹 𝐴 𝐹 𝐷𝐹 𝐴 𝐷 𝐶𝐷 𝐷𝐹
∵𝐴𝐵 =42,𝐴×𝐷4=8(cid:58)
′
∴𝐴𝐴 = + = 8 +8 =8 2(cid:58)(cid:98) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)8 2(cid:72)
′ ′2 2 2 2
∴(cid:120)𝐴(cid:75)𝐷(cid:76)(cid:43)(cid:10)𝐴𝐴8 2(cid:72)𝐴𝐷 𝐶𝐸 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:122)(cid:123)2-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:151)(cid:152)(cid:201)(cid:175)·(cid:131)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:132) (cid:69)(cid:58) =90°(cid:58) =5(cid:58) =4(cid:58)D(cid:132)
(cid:179)(cid:96)(cid:29)(cid:66)(cid:58)(cid:89)(cid:116)(cid:183)(cid:182)(cid:63)(cid:38) (cid:58)(cid:73) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)△ 𝐴 𝐵 𝐶 ∠𝐴(cid:72)𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐶 𝐴𝐵𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)13
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:147)(cid:116)(cid:183)(cid:182)(cid:63)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:58)(cid:161)(cid:162)(cid:163)—(cid:24)(cid:31)(cid:82)(cid:29)(cid:58)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:58)(cid:89) (cid:114) (cid:58)(cid:143)(cid:20)(cid:190)(cid:102)(cid:103) (cid:132)(cid:116)
(cid:183)(cid:114) (cid:167)(cid:99) (cid:141)(cid:142)(cid:43)4(cid:67)(cid:115)(cid:29) (cid:66)(cid:202)(cid:71)(cid:58)(cid:89) (cid:3)(cid:114)(cid:115)(cid:29) (cid:67)(cid:162)(cid:163)(cid:34) (cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58)𝐸𝐹⊥𝐴(cid:58)𝐷(cid:73)𝐹 = (cid:58) (cid:165)𝐸(cid:165)
′ ′ ′ ′ ′
𝐴𝐷 𝐴𝐷 𝑙 𝐵 𝑙 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐸 𝐵𝐸 𝐵 𝐸 𝐵 𝐶 𝐵(cid:64)(cid:34)(cid:166)(cid:29)(cid:58)(cid:39)(cid:40) + = + (cid:58)(cid:103)(cid:90)(cid:144)(cid:167)(cid:203)(cid:144)(cid:58) (cid:58) (cid:58) (cid:204)(cid:205)(cid:166)(cid:29)(cid:118)(cid:150)(cid:62)(cid:9)(cid:58)(cid:24)(cid:105)(cid:143)(cid:108)(cid:109)(cid:110)
′ ′ ′
(cid:111)(cid:206)(cid:207)(cid:98)(cid:102)(cid:103)(cid:93)(cid:58)𝐵𝐷(cid:178)(cid:208)𝐵(cid:138)𝐸(cid:139)(cid:209)𝐴𝐸(cid:66)(cid:60)𝐵(cid:148)𝐸(cid:34)≥(cid:210)𝐴(cid:211)𝐵(cid:212)(cid:202)(cid:27)(cid:61)(cid:93)(cid:117)(cid:20)(cid:67)(cid:3)𝐴(cid:94)𝐸(cid:72) 𝐵
(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:89) (cid:114) (cid:58)
𝐸𝐹⊥𝐴𝐷 𝐹
(cid:58)
(cid:182)(cid:63)(cid:38) (cid:61)(cid:116)(cid:183)(cid:182)(cid:63)(cid:38)(cid:58)
∵ = 𝐴𝐵=𝐶𝐷4(cid:58) = (cid:58)
∴𝐸(cid:132)𝐹 (cid:116)𝐵(cid:183)𝐶(cid:114) (cid:167)𝐵(cid:99)𝐷 (cid:141)𝐴𝐸(cid:142)(cid:43)4(cid:67)(cid:115)(cid:29) (cid:66)(cid:202)(cid:71)(cid:58)
(cid:89)∴𝐸 (cid:3)(cid:114)(cid:115)(cid:29)𝐴𝐷(cid:67)(cid:162)(cid:163)𝐴(cid:34)𝐷 (cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58)𝑙 (cid:58)
′ ′ ′ +
A
(cid:73)𝐵 = (cid:58)𝑙 (cid:165) (cid:165)𝐵(cid:64)(cid:34)(cid:166)(cid:29)𝐵(cid:58)𝐵 𝐵 𝐸 科 A
全
★
′ ′ 号
众
𝐵𝐸=4𝐵(cid:58)𝐸 𝐵 𝐶 𝐵 公
注
关
，
源
∵𝐵𝐶 =2× =12(cid:58) 辅 资
教
′
∴𝐵 𝐶+ =8−4+ (cid:58)(cid:144)(cid:167)(cid:203)(cid:144)(cid:58) (cid:58) (cid:58) (cid:204)(cid:205)(cid:166)(cid:29)(cid:118)(cid:150)(cid:62)(cid:9)(cid:58)
′ ′ ′
(cid:132)∴𝐵R𝐷t 𝐵𝐸 (cid:69)𝐴𝐸(cid:58) 𝐵 𝐸=≥𝐴𝐵 + =13(cid:58)𝐴 𝐸 𝐵
′ ′ 2 ′ 2
+△𝐴𝐵(cid:67)𝐶(cid:24)(cid:74)(cid:25)𝐴𝐵(cid:43)13(cid:58)𝐴𝐶 𝐵 𝐶
∴(cid:120)𝐵(cid:75)𝐷(cid:76)(cid:43)𝐵𝐸(cid:10)13(cid:72)
【题型3 数形结合求最值】
(cid:15)(cid:47)3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:66)·(cid:213)(cid:173)(cid:173)(cid:214)·(cid:215)(cid:11)(cid:80)(cid:216)(cid:55)(cid:59)(cid:60)a(cid:58)b(cid:217)(cid:43)(cid:87)(cid:218)(cid:37)(cid:58)(cid:167) + =4(cid:58)(cid:32) +1+ +9
2 2
(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:72)(cid:219)(cid:191)(cid:77)(cid:78)(cid:58)(cid:74)(cid:220)(cid:221)(cid:140)(cid:147)(cid:222)(cid:223)(cid:57)(cid:38)(cid:93)(cid:224)(cid:117)(cid:83)(cid:20)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:58) =4(cid:58) 𝑎 =𝑏1(cid:58) =3𝑎(cid:58) 𝑏(cid:58)
(cid:58)(cid:34)E(cid:61)(cid:29)(cid:30) (cid:66)(cid:67)(cid:71)(cid:34)(cid:58)(cid:167)(cid:225)(cid:99)(cid:226)(cid:34)(cid:227)(cid:40)(cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58)𝐴𝐵 (cid:58)(cid:228) 𝐴𝐶= (cid:58) 𝐵𝐷= (cid:72)(cid:73)𝐴𝐶⊥(cid:165)𝐴𝐵 (cid:96)(cid:77)
(cid:156)𝐵𝐷(cid:229)⊥(cid:171)𝐴(cid:43)𝐵 +1(cid:58) 𝐴+𝐵9(cid:72)(cid:24)(cid:105)(cid:26)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:148)(cid:102)(cid:103)(cid:230)(cid:37)(cid:123)𝐶𝐸 +𝐷1𝐸+ 𝐴𝐸+9(cid:67)𝑎(cid:24)𝐵(cid:74)𝐸(cid:25)(cid:43)𝑏4 2(cid:58)𝐶𝐸(cid:106)(cid:107)𝐷(cid:209)𝐸 (cid:66)(cid:231)
2 2 2 2
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:232)(cid:58)(cid:102)(cid:32)(cid:230)(cid:37)(cid:123) +16+ ( ) +36(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43) (cid:72)
2 2
𝑥 𝑥−5(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)5 5
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:222)(cid:223)(cid:56)(cid:127)(cid:10)(cid:228) =5(cid:58) =4(cid:58) =6(cid:58) = (cid:58)(cid:73) = = (cid:58)(cid:191)(cid:34)D(cid:89) (cid:58)
(cid:113) (cid:67)(cid:179)(cid:96)(cid:29)(cid:114)(cid:34)H(cid:58)𝐴(cid:39)𝐵(cid:40)(cid:20)(cid:233)𝐴(cid:177)𝐶(cid:169)(cid:93)(cid:103)(cid:98)𝐵𝐷(cid:102)(cid:72)(cid:79)(cid:20)𝐴𝐸(cid:80)(cid:81)𝑥(cid:147)(cid:108)(cid:109)𝐵(cid:110)𝐸 (cid:111)𝐴(cid:58)𝐵(cid:96)−𝐴(cid:177)𝐸(cid:38)(cid:67)5(cid:196)−𝑥(cid:110)(cid:100)(cid:85)(cid:86)(cid:58)(cid:64)𝐷(cid:65)𝐻(cid:38)⊥(cid:225)𝐴𝐶(cid:62)
(cid:123)𝐶(cid:32)𝐴(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:178)(cid:208)(cid:138)(cid:139)(cid:234)(cid:3)(cid:60)(cid:148)(cid:61)(cid:93)(cid:20)(cid:67)(cid:3)(cid:94)(cid:72)
(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:228) =5(cid:58) =4(cid:58) =6(cid:58) = (cid:58)(cid:73) = = (cid:58)
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐸 𝑥 𝐵𝐸 𝐴𝐵−𝐴𝐸 5−𝑥
(cid:73) = +16 = ( ) +36(cid:58)
2 2
(cid:106)𝐴(cid:107)𝐸 +𝑥 ,𝐷(cid:58)𝐸 𝑥−5
(cid:144) 𝐶𝐸(cid:64)(cid:34)𝐷𝐸(cid:166)≥(cid:29)𝐷(cid:118)𝐶(cid:58)(cid:150)(cid:103)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:58)
A
+
A
科
全
★
(cid:191)𝐶(cid:34),𝐷D,𝐸(cid:89) (cid:58)(cid:113) (cid:67)(cid:179)(cid:96)(cid:29)(cid:114)(cid:34)H(cid:58)
众
号
公
注
关
(cid:58)𝐷𝐻⊥𝐴𝐶 (cid:58)𝐶𝐴 源 ，
资
辅
教
∵(cid:182)𝐴𝐶(cid:63)⊥(cid:38)𝐴𝐵 𝐵𝐷(cid:61)⊥(cid:96)𝐴𝐵(cid:177)(cid:38)(cid:58)
∴ = 𝐴𝐵𝐷=𝐻 = =5(cid:58)
∴𝐴𝐻= 𝐵𝐷 6=,𝐷𝐻 =𝐴5𝐵(cid:58)
∴𝐻𝐶= 10,𝐷𝐻+ 𝐴𝐵 =5 5(cid:58)
2 2
∴(cid:120)𝐶(cid:75)𝐷(cid:76)(cid:43)𝐶(cid:10)𝐻5 5(cid:72)𝐻𝐷
(cid:15)(cid:122)(cid:123)3-1(cid:19)(cid:235)(cid:222)(cid:57)(cid:32)(cid:90)(cid:230)(cid:37)(cid:123) +4+ +16(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43) (cid:72)
2 2
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)10(cid:72) 𝑥 (8−𝑥)
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:102)(cid:89)BD=8(cid:58)(cid:191)(cid:34)B(cid:89)AB BD(cid:58)(cid:191)(cid:34)D(cid:89)ED BD(cid:58)(cid:236)AB=4(cid:58)ED=2(cid:58)C(cid:43)BD(cid:66)(cid:70)(cid:34)(cid:58)(cid:95)(cid:46)
⊥ ⊥AC(cid:165)CE(cid:72)(cid:144)A(cid:165)C(cid:165)E(cid:64)(cid:34)(cid:166)(cid:29)(cid:118)(cid:58)AC+CE(cid:67)(cid:25)(cid:24)(cid:74)(cid:58)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)AE(cid:67)(cid:96).(cid:104)(cid:105)(cid:222)(cid:223)(cid:96)(cid:177)(cid:38)AFDB(cid:58)
Rt AFE(cid:58)(cid:26)(cid:27)(cid:96)(cid:177)(cid:38)(cid:100)(cid:115)(cid:65)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:102)(cid:32)AE(cid:67)(cid:25)(cid:72)
(cid:15)△(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:170)(cid:171)(cid:58)(cid:191)(cid:34)B(cid:89)AB BD(cid:58)(cid:191)(cid:34)D(cid:89)ED BD(cid:58)(cid:236)AB=4(cid:58)ED=2(cid:58)DB=8(cid:58)C(cid:43)BD(cid:66)(cid:70)
(cid:34)(cid:58)(cid:95)(cid:46)AC(cid:165)CE(cid:72) ⊥ ⊥
(cid:228)CD=x(cid:58)(cid:73)BC=8-x,
AC= +16(cid:58)CE= +4(cid:58)
2 2
∴ (8−𝑥) 𝑥
AC+CE= +16+ +4(cid:58)
2 2
∴(cid:144)A(cid:165)C(cid:165)E ( (cid:64) 8− (cid:34) 𝑥) (cid:166)(cid:29)(cid:118)(cid:58)A 𝑥 C+CE(cid:150)(cid:140)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:58)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)AE(cid:67)(cid:96)(cid:72)
(cid:191)(cid:34)A(cid:89)AF BD(cid:113)ED(cid:67)(cid:179)(cid:96)(cid:29)(cid:114)(cid:34)F(cid:58)(cid:103)(cid:96)(cid:177)(cid:38)ABDF(cid:58)(cid:73)DF=AB= 4(cid:58)AF=BD=8(cid:72)
+
A
EF=4+2=6(cid:58)∥ 科 A
全
★
号
众
∴(cid:132)Rt AEF(cid:69)(cid:58)(cid:143)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:103)(cid:10)AE= + 注=公8 +6 =10(cid:72)
关
，
源 2 2 2 2
△ +4+ ) 教+16辅(cid:67)(cid:24) 资 (cid:74)(cid:25)(cid:43)1 𝐴 0 𝐹 . 𝐸𝐹
2 2
∴(cid:120)(cid:75)𝑥(cid:76)(cid:61)(cid:10)10 ( . 8−𝑥
(cid:15)(cid:34)(cid:237)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:80)(cid:81)(cid:24)(cid:31)(cid:82)(cid:29)(cid:83)(cid:20)(cid:58)(cid:26)(cid:27)(cid:147)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:67)(cid:238)(cid:221)(cid:58)(cid:222)(cid:223)(cid:90)(cid:239)(cid:40)(cid:20)(cid:190)(cid:67)(cid:115)(cid:65)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:61)(cid:93)(cid:20)(cid:67)(cid:3)
(cid:94)(cid:72)
(cid:15)(cid:122)(cid:123)3-2(cid:19)(cid:48)23-24(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:49)(cid:50)(cid:240)(cid:241)·(cid:242)(cid:30)(cid:208)(cid:243)(cid:55)(cid:48)1(cid:55)(cid:83)(cid:20)(cid:101)(cid:244)(cid:10)(cid:11)(cid:243)(cid:53)(cid:205)(cid:106)(cid:123)(cid:118)(cid:58)(cid:245)(cid:220)(cid:246)(cid:247)(cid:11)(cid:248)(cid:249)(cid:90)
(cid:147)(cid:70)(cid:250)(cid:32)(cid:230)(cid:37)(cid:123)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:67)(cid:83)(cid:20)(cid:58)(cid:56)(cid:58)(cid:32)(cid:230)(cid:37)(cid:123) +4+ +9(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:149)(cid:74)(cid:251)(cid:247)(cid:11)(cid:252)(cid:244) +4(cid:102)
2 2 2
𝑥 (12−𝑥) 𝑥
(cid:253)(cid:89)(cid:33)(cid:115)(cid:65)(cid:63)(cid:77)(cid:156)(cid:43)x(cid:100)2(cid:67)(cid:115)(cid:65)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:254)(cid:63)(cid:96)(cid:58) ( ) +9(cid:102)(cid:253)(cid:89)(cid:33)(cid:115)(cid:65)(cid:63)(cid:77)(cid:156)(cid:61) (cid:100)3(cid:67)(cid:115)(cid:65)(cid:64)
2
12−𝑥 12−𝑥
(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:254)(cid:63)(cid:96)(cid:72)(cid:114)(cid:61)(cid:222)(cid:223)(cid:90)(cid:127)(cid:57)(cid:58)(cid:255)(cid:83)(cid:20)(cid:181)(cid:41)(cid:43)(cid:32)(cid:29)(cid:30)AB(cid:67)(cid:96)(cid:58)(cid:256)(cid:257)(cid:32)(cid:103) +4+ +9(cid:67)(cid:24)(cid:74)
2 2
(cid:25)(cid:61) (cid:72) 𝑥 (12−𝑥)(cid:48)2(cid:55)(cid:258)(cid:259)(cid:154)(cid:134)(cid:10)(cid:59)(cid:60)a(cid:58)b(cid:217)(cid:43)(cid:87)(cid:37)(cid:58)(cid:167) + =4(cid:58)(cid:32) = +4+ +1(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:72)
2 2
𝑎 𝑏 𝑦 𝑎 𝑏
(cid:48)3(cid:55)(cid:177)(cid:169)(cid:137)(cid:27)(cid:10)(cid:135) = +9 ( ) +1(cid:58)(cid:32)y(cid:67)(cid:24)(cid:260)(cid:25)(cid:72)
2 2
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)(cid:48)1(cid:55)13(cid:149)𝑦(cid:48)2(cid:55)5 𝑥(cid:149)(cid:48)3 −(cid:55)2 𝑥
1
−
0
6
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:48)1(cid:55)(cid:261)(cid:106)(cid:107)(cid:20)(cid:190)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:32)(cid:90) = +4(cid:58) = ( ) +9(cid:58)(cid:73) +4+ ( ) +9
2 2 2 2
𝐴𝐷 𝑥 𝐵𝐷 12−𝑥 𝑥 12−𝑥
= + (cid:58)(cid:160)(cid:221) +4+ ( ) +9(cid:67)(cid:25)(cid:24)(cid:74)(cid:58)(cid:73) + (cid:67)(cid:25)(cid:24)(cid:74)(cid:58)(cid:98)(cid:144)A(cid:165)D(cid:165)B(cid:64)(cid:34)(cid:166)(cid:29)(cid:118)(cid:58)
2 2
𝐴+𝐷 𝐵(cid:67)𝐷(cid:25)(cid:24)(cid:74)(cid:58)𝑥(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43) 1 (cid:58) 2− (cid:143) 𝑥 (cid:117)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:32)(cid:90)𝐴𝐷(cid:67)(cid:25)𝐵𝐷(cid:98)(cid:102)(cid:149)
𝐴(cid:48)𝐷2(cid:55)(cid:56)𝐵𝐷(cid:57)(cid:170)(cid:171)(cid:58) =1(cid:58) 𝐴=𝐵 (cid:58) = (cid:58) =2(cid:58)(cid:26)(cid:27)𝐴𝐵(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:32)(cid:90) = +1(cid:58) = +4(cid:58)
2 2
(cid:104)(cid:105)(cid:247)(cid:48)1(cid:55)(cid:32)(cid:93)𝐴(cid:98)𝐶(cid:102)(cid:149) 𝐶𝐷 𝑏 𝐷𝐸 𝑎 𝐵𝐸 𝐴𝐷 𝑏 𝐵𝐷 𝑎
(cid:48)3(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:170)(cid:171)(cid:58) = = (cid:58) = (cid:58) = (cid:58) = = = (cid:58) = = =90°(cid:58)
(cid:73) = + 𝐵𝐸 =𝐶𝐷4 𝑎+ 𝐸(cid:58)𝐹 2𝑎= 𝐵𝐹 +3𝑎 𝐴=𝐵 9𝐵𝐶+𝐷𝐸(cid:58)𝑏 =∠𝐴𝐵𝐹 +∠𝐴𝐶𝐷= ∠𝐷𝐸+𝐹4 (cid:58)(cid:120)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
𝐷𝐹 (cid:67)(cid:44)𝐷𝐸(cid:168)(cid:98)(cid:43)𝐸𝐹(cid:170)(cid:32)(cid:58)(cid:143)𝑎(cid:117)(cid:32)𝑏(cid:93)(cid:98)𝐴(cid:102)𝐹(cid:72) 𝐴𝐵 𝐵𝐹 𝑎 𝑏 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐶𝐷 𝑎 𝑏
(cid:15)△(cid:112)𝐴𝐷(cid:93)𝐹(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:48)1(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:170)(cid:171)(cid:58) =2(cid:58) = (cid:58) = (cid:58) =3(cid:58)
+
A
(cid:132)(cid:115)(cid:65)(cid:64)(cid:65)(cid:38) (cid:69)(cid:58) = 𝐴𝐶 + 𝐶𝐷= 𝑥 +𝐷4𝐸(cid:58) 12−𝑥 𝐵𝐸 科 A
全
★
2 2 2 众 号
𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐶𝐷 𝑥 公
(cid:132)(cid:115)(cid:65)(cid:64)(cid:65)(cid:38) (cid:69)(cid:58) = + 关= (注 ) +9(cid:58)
，
源
资2 2 2
𝐵𝐷𝐸 教𝐵𝐷 辅 𝐷𝐸 𝐵𝐸 12−𝑥
+4+ ( ) +9= + (cid:58)
2 2
∴ 𝑥 12−𝑥 𝐴𝐷 𝐵𝐷
(cid:160)(cid:221) +4+ ( ) +9(cid:67)(cid:25)(cid:24)(cid:74)(cid:58)(cid:73) + (cid:67)(cid:25)(cid:24)(cid:74)(cid:58)
2 2
∴(cid:144)A(cid:165)𝑥D(cid:165)B(cid:64)(cid:34)(cid:166) 12 (cid:29) − (cid:118) 𝑥 (cid:58) + (cid:67)(cid:25)(cid:24)(cid:74)𝐴(cid:58)𝐷(cid:24)(cid:74)𝐵𝐷(cid:25)(cid:43) (cid:58)
∴(cid:191)(cid:34)B(cid:89) (cid:113) (cid:179)(cid:96)(cid:29)𝐴𝐷(cid:114)F𝐵(cid:58)𝐷 𝐴𝐵
𝐵(cid:58)𝐹⊥𝐴𝐶 𝐴(cid:58)𝐶 (cid:58)
∵(cid:182)𝐸𝐶(cid:63)⊥(cid:38)𝐴𝐹 𝐵𝐹(cid:43)⊥(cid:262)𝐴(cid:38)𝐶 (cid:58)𝐵𝐸⊥𝐴𝐶
∴ = 𝐶𝐸=𝐵𝐹 + =12(cid:58) = =3(cid:58)
∴𝐵𝐹= 𝐶𝐸+ 𝐶𝐷=5𝐷(cid:58)𝐸 𝐶𝐹 𝐵𝐸
∴𝐴𝐹 =𝐴𝐶 𝐶+𝐹 =13(cid:58)
2 2
∴𝐴𝐵 𝐴𝐹 𝐵𝐹
+4+ ( ) +9(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)13(cid:58)
2 2
(cid:120)∴ (cid:75)𝑥(cid:76)(cid:43)(cid:10)13(cid:149) 12−𝑥(cid:48)2(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58) =1(cid:58) = (cid:58) = (cid:58) =2(cid:58)
(cid:132)(cid:115)(cid:65)(cid:64)(cid:65)(cid:38)𝐴𝐶 (cid:69)(cid:58)𝐶𝐷 =𝑏 𝐷𝐸+ 𝑎 𝐵=𝐸 +1(cid:58)
2 2 2
(cid:132)(cid:115)(cid:65)(cid:64)(cid:65)(cid:38)𝐴𝐶𝐷(cid:69)(cid:58)𝐴𝐷 = 𝐴𝐶 +𝐶𝐷 = 𝑏 +4(cid:58)
2 2 2
+4+ 𝐵𝐷+𝐸1=𝐵𝐷+ 𝐷(cid:58)𝐸 𝐵𝐸 𝑎
2 2
∴(cid:160)𝑎(cid:221) +4𝑏+ +𝐴1𝐷(cid:67)(cid:25)𝐵(cid:24)𝐷(cid:74)(cid:58)(cid:73) + (cid:67)(cid:25)(cid:24)(cid:74)(cid:58)
2 2
∴(cid:144)A(cid:165)𝑎D(cid:165)B(cid:64)(cid:34)𝑏(cid:166)(cid:29)(cid:118)(cid:58) + (cid:67)𝐴(cid:25)𝐷(cid:24)(cid:74)𝐵𝐷(cid:58)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43) (cid:58)
∴(cid:191)(cid:34)B(cid:89) (cid:113) (cid:179)(cid:96)(cid:29)𝐴𝐷(cid:114)F𝐵(cid:58)𝐷 𝐴𝐵
𝐵(cid:58)𝐹⊥𝐴𝐶 𝐴(cid:58)𝐶 (cid:58)
∵(cid:182)𝐸𝐶(cid:63)⊥(cid:38)𝐴𝐹 𝐵𝐹(cid:43)⊥(cid:262)𝐴(cid:38)𝐶 (cid:58)𝐵𝐸⊥𝐴𝐶
∴ = 𝐶𝐸=𝐵𝐹 + = + =4(cid:58) = =2(cid:58)
+
A
A
科
∴𝐵𝐹= 𝐶𝐸+ 𝐶𝐷=3𝐷(cid:58)𝐸 𝑎 𝑏 𝐶𝐹 𝐵𝐸 ★ 全
号
众
公
注
∴𝐴𝐹 =𝐴𝐶 𝐶+𝐹 =5(cid:58) 关
，
源
资
2 2 辅
∴𝐴𝐵 +4𝐴+𝐹 𝐵+𝐹1(cid:67)教(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)5(cid:149)
2 2
∴ 𝑎 𝑏
(cid:48)3(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58) = = =90°(cid:58) =3(cid:58) = (cid:58) =1(cid:58) = (cid:58)
∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐶𝐵𝐸 ∠𝐵𝐸𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝑥 𝐵𝐸 𝐷𝐸 𝑥−6
(cid:132)(cid:115)(cid:65)(cid:64)(cid:65)(cid:38) (cid:69)(cid:58) = + = 3 + = +9(cid:58)
2 2 2 2 2
𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝑥 𝑥
(cid:132)(cid:115)(cid:65)(cid:64)(cid:65)(cid:38) (cid:69)(cid:58) = + = ( ) +1(cid:58)
2 2 2
𝐵𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝑥−6
= +9 ( ) +1= (cid:58)
2 2
𝑦(cid:160)(cid:221)𝑥(cid:67)(cid:25)(cid:24)−(cid:260)(cid:58) 𝑥− (cid:73) 6 (cid:67)𝐴(cid:25)𝐵−(cid:24)𝐵(cid:260)𝐷(cid:58)
∴ 𝑦 𝐴𝐵−𝐵𝐷(cid:106)(cid:107)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:64)(cid:63)(cid:3)(cid:263)(cid:102)(cid:60)(cid:58)(cid:144)A(cid:165)D(cid:165)B(cid:64)(cid:34)(cid:166)(cid:29)(cid:118)(cid:58) (cid:67)(cid:25)(cid:24)(cid:260)(cid:58)(cid:24)(cid:260)(cid:25)(cid:43) (cid:58)
∴(cid:179)(cid:96) (cid:58)(cid:113) (cid:114)(cid:34)F(cid:58) 𝐴𝐵−𝐵𝐷 𝐴𝐷
𝐸𝐷= 𝐴𝐶 = =90°(cid:58)
∵(cid:182)∠𝐹(cid:63)𝐶𝐵(cid:38) ∠𝐶𝐵(cid:43)𝐸(cid:262)(cid:38)∠𝐵(cid:58)𝐸𝐹
∴ = 𝐶𝐵=𝐸𝐹(cid:58) = =1(cid:58) =90°(cid:58)
∴𝐸𝐹 =𝐵𝐶 𝑥 =𝐶𝐹 (𝐵𝐸 )=6(cid:58)∠𝐸𝐹𝐶= =2(cid:58)
∴(cid:132)𝐷(cid:115)𝐹(cid:65)(cid:64)𝐸𝐹(cid:65)−(cid:38)𝐷𝐸 𝑥(cid:69)−(cid:58)𝑥−6= 𝐴+𝐹 3−=1 2 +6 =2 10(cid:58)
2 2 2 2
(cid:98)y(cid:67)(cid:24)(cid:260)(cid:25)(cid:43)𝐴𝐹2𝐷10(cid:72)𝐴𝐷 𝐴𝐹 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:34)(cid:237)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:80)(cid:81)(cid:147)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:58)(cid:29)(cid:30)(cid:100)(cid:24)(cid:25)(cid:83)(cid:20)(cid:165)(cid:262)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:99)(cid:196)(cid:110)(cid:58)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:64)(cid:63)(cid:3)(cid:263)(cid:67)(cid:137)(cid:27)(cid:58)(cid:93)(cid:20)
(cid:67)(cid:3)(cid:94)(cid:132)(cid:114)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:88)(cid:267)(cid:268)(cid:20)(cid:190)(cid:58)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:32)(cid:93)(cid:72)
(cid:15)(cid:122)(cid:123)3-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:172)(cid:193)·(cid:131)(cid:69)(cid:55)(cid:132)(cid:93)(cid:224)“(cid:144)0< <5(cid:118)(cid:58)(cid:32)(cid:230)(cid:37)(cid:123) +9+ 2( )(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)”
2
2
𝑥 𝑥 5−𝑥
(cid:269)(cid:250)(cid:83)(cid:20)(cid:118)(cid:58)(cid:270)(cid:248)(cid:102)(cid:209)(cid:255) +9(cid:253)(cid:89)(cid:61)(cid:70)(cid:250)(cid:209) (cid:100)3(cid:43)(cid:115)(cid:65)(cid:63)(cid:67)Rt (cid:67)(cid:254)(cid:63) (cid:67)(cid:96)(cid:58)(cid:101)(cid:255) (cid:179)(cid:96)(cid:271) (cid:58)
2
𝑥 𝑥 △2 𝐴𝐵𝑃 𝐴𝑃 𝐵𝑃 𝐶
(cid:236)(cid:103) =5(cid:58)(cid:209) (cid:43)(cid:254)(cid:63)(cid:222)(cid:223)(cid:56)(cid:57)(cid:170)(cid:171) =45°(cid:67)Rt (cid:58)(cid:73) ( )(cid:43) (cid:67)(cid:96)+(cid:72)(cid:114)(cid:61)(cid:255)(cid:83)(cid:20)(cid:181)(cid:41)(cid:43)(cid:32)
2 A A
科
全
★
+𝐵𝐶 (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)𝑃𝐶(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:66)(cid:272)(cid:177)(cid:169)(cid:58)(cid:269)(cid:250)∠(cid:230)𝐶(cid:37)(cid:123)(cid:67)(cid:24)(cid:74)△(cid:25) 众 𝑃(cid:61)𝐶号 𝐷 (cid:149)(cid:235)5(cid:202)−𝑥(cid:27)(cid:117)𝑃(cid:177)𝐷(cid:169)(cid:93)(cid:224)(cid:83)(cid:20)(cid:10)(cid:144)0< <20
公
注
关
，
𝐴 (cid:118) 𝑃 (cid:58) 𝑃𝐷 +48 1 +10(cid:67)(cid:24)(cid:74)资(cid:25)(cid:61)源 (cid:72) 𝑥
2 辅
教
2
𝑥 − 𝑥
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19) 4 2 16
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:80)(cid:81)(cid:147)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:58)(cid:62)(cid:136)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:100)(cid:196)(cid:110)(cid:58)(cid:115)(cid:65)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:58)
(cid:261)(cid:106)(cid:107)(cid:64)(cid:34)(cid:166)(cid:29)(cid:118) + (cid:24)(cid:74)(cid:58)(cid:101)(cid:106)(cid:107)(cid:62)(cid:136)(cid:115)(cid:65)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:103)(cid:90)(cid:75)(cid:76)(cid:149)(cid:255)(cid:273)(cid:123)(cid:274)(cid:111)(cid:43) +(4 3) + 1
2
2
2
𝐴𝑃 𝑃𝐷 𝑥
(cid:58)(cid:275)(cid:90)(cid:57)(cid:38)(cid:58)(cid:270)(cid:248)(cid:255) +(4 3) (cid:253)(cid:89)(cid:61)(cid:70)(cid:250)(cid:209)x(cid:100)4 3(cid:43)(cid:115)(cid:65)(cid:63)(cid:67)Rt (cid:67)(cid:254)(cid:63)(cid:96)(cid:58)(cid:101)(cid:255) (cid:179)
2
2
(20−𝑥) 𝑥 1 △𝐴𝐵𝑃 𝐵𝑃
(cid:96)(cid:271)C(cid:58)(cid:236)(cid:103) =20(cid:58)(cid:209) (cid:43)(cid:254)(cid:63)(cid:222)(cid:223) =30°(cid:67)Rt (cid:58)(cid:73) (cid:43) (cid:67)(cid:96)(cid:58)(cid:255)(cid:83)(cid:20)(cid:181)(cid:41)(cid:43)(cid:32)
2
+
(cid:67)(cid:24)(cid:74)𝐵𝐶(cid:25)(cid:58)(cid:104)(cid:105)(cid:106)𝑃(cid:107)𝐶(cid:115)(cid:65)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:67)∠𝐶(cid:85)(cid:86)(cid:100)(cid:108)(cid:109)(cid:110)△(cid:111)𝑃𝐶(cid:102)𝐷(cid:103)(cid:75)(cid:76)((cid:72)20−𝑥) 𝑃𝐷
𝐴𝑃 𝑃𝐷(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:144)(cid:34)A(cid:58)P(cid:58)D(cid:64)(cid:34)(cid:166)(cid:29)(cid:118) + (cid:24)(cid:74)(cid:58)
(cid:117)(cid:118) = =45°(cid:58) 𝐴𝑃 𝑃𝐷
∠=𝐶𝑃𝐷= ∠𝐴𝑃𝐵= (cid:58)
∴𝐴𝐵= 𝐵𝑃 =32,𝐶(cid:58)𝐷 𝑃𝐷
∴(cid:106)𝑃(cid:107)𝐶(cid:108)(cid:109)5−(cid:110)3(cid:111)(cid:58)(cid:103) = + =3 2(cid:58) + = (cid:58)
2 2 2 2 2
(cid:73) = 2(cid:58) 𝐴𝑃 𝐴𝐵 𝐵𝑃 𝑃𝐷 𝐶𝐷 𝑃𝐶
𝑃𝐷+ =3 2+ 2=4 2(cid:72)
∴(cid:269)𝐴(cid:250)𝑃(cid:230)(cid:37)𝑃𝐷(cid:123)(cid:103)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:61)4 2(cid:149)
(cid:106)(cid:107)(cid:20)(cid:190)(cid:58)(cid:103) +48 1 +10= +(4 3) + 1 (cid:58)
2 2
2
2 2
𝑥 − 𝑥 𝑥 (20−𝑥)
(cid:56)(cid:57)(cid:170)(cid:171)(cid:58)(cid:270)(cid:248)(cid:255) +(4 3) (cid:253)(cid:89)(cid:61)(cid:70)(cid:250)(cid:209)x(cid:100)4 3(cid:43)(cid:115)(cid:65)(cid:63)(cid:67)Rt (cid:67)(cid:254)(cid:63)(cid:96)(cid:58)(cid:101)(cid:255) (cid:179)(cid:96)(cid:271)C(cid:58)
2
2
𝑥 1 △𝐴𝐵𝑃 𝐵𝑃
(cid:236)(cid:103) =20(cid:58)(cid:209) (cid:43)(cid:254)(cid:63)(cid:222)(cid:223) =30°(cid:67)Rt (cid:58)(cid:73) (cid:43) (cid:67)(cid:96)(cid:58)(cid:255)(cid:83)(cid:20)(cid:181)(cid:41)(cid:43)(cid:32) + (cid:67)(cid:24)
2
(cid:74)(cid:25)𝐵
.
𝐶 𝑃𝐶 ∠𝐶 △𝑃𝐶𝐷 (20−𝑥) 𝑃𝐷 𝐴𝑃 𝑃𝐷
+
A
(cid:144)(cid:34)A(cid:58)P(cid:58)D(cid:64)(cid:34)(cid:166)(cid:29)(cid:118) + (cid:24)(cid:74)(cid:58) 科 A
全
★
号
众
(cid:117)(cid:118) = =60°(cid:58)𝐴𝑃(cid:73) 𝑃𝐷=30°(cid:58) 公
注
关
，
源
∠=𝐶4𝑃𝐷3 ∠𝐴=𝑃𝐵 (cid:58) 辅 资∠𝐴
教
∴(cid:106)𝐴(cid:107)𝐵(cid:108)(cid:109)(cid:110),(cid:111)𝐴𝑃(cid:58)(cid:103)2𝐵𝑃 = + (cid:58)
2 2 2
(cid:98) =48(cid:58) 𝐴𝑃 𝐵𝑃 𝐴𝐵
2
(cid:93)3(cid:103)𝐵𝑃 =4,(cid:73) =8(cid:58)
𝐵=𝑃16. 𝐴𝑃
∴(cid:132)𝐶R𝑃t (cid:69)(cid:58) =30°(cid:58)
=
△1𝐶𝐷𝑃
=8(cid:58)
∠𝐶
2
∴𝐷𝑃 𝐶𝑃
+ =8+8=16(cid:72)
∴(cid:269)𝐴(cid:250)𝑃(cid:230)(cid:37)𝑃𝐷(cid:123)(cid:103)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:61)16(cid:72)
(cid:120)(cid:75)(cid:76)(cid:43)(cid:10)4 2(cid:149)16(cid:72)【题型4 化体为面求最值】
(cid:15)(cid:47)4(cid:19)(cid:48)24-25(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:66)·(cid:194)(cid:173)(cid:276)(cid:277)·(cid:131)(cid:278)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:61)(cid:279)(cid:132)(cid:280)(cid:44)(cid:66)(cid:67)(cid:70)(cid:250)(cid:96)(cid:177)(cid:42)(cid:281)(cid:282)(cid:58)(cid:283)(cid:69)(cid:96)6cm(cid:58)(cid:284)4cm(cid:58)(cid:68)
3cm(cid:58)(cid:70)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:160)(cid:288)(cid:289)(cid:96)(cid:177)(cid:42)(cid:281)(cid:282)(cid:67)(cid:229)(cid:44)(cid:290)(cid:34)A(cid:291)(cid:183)(cid:140)(cid:34)B(cid:58)(cid:292)(cid:293)(cid:160)(cid:291)(cid:183)(cid:67)(cid:24)(cid:31)(cid:82)(cid:294)(cid:43)(cid:48) (cid:55)
+
A
A
科
全
★
号
众
A(cid:72) 85 B(cid:72) 89 C注 (cid:72) 公97 D(cid:72) 109
关
，
源
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)A 辅 资
教
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:80)(cid:81)(cid:147)(cid:116)(cid:44)(cid:295)(cid:215)(cid:57)(cid:67)(cid:24)(cid:31)(cid:82)(cid:164)(cid:83)(cid:20)(cid:100)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:67)(cid:137)(cid:27)(cid:58)(cid:26)(cid:27)(cid:116)(cid:44)(cid:295)(cid:215)(cid:57)(cid:133)(cid:64)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:58)(cid:275)
(cid:90)(cid:57)(cid:38)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:32)(cid:90) (cid:67)(cid:96)(cid:58)(cid:259)(cid:299)(cid:98)(cid:102)(cid:200)(cid:103)(cid:75)(cid:76)(cid:72)
(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:77)(cid:64)(cid:296)(cid:297)(cid:298)𝐴(cid:300)𝐵(cid:301)(cid:10)
(cid:56)(cid:57)(cid:58)
①
(cid:117)(cid:118) = 9 +4 = 97(cid:149)
2 2
(cid:56)𝐴(cid:57)𝐵(cid:58)
②(cid:117)(cid:118) = 3 +10 = 109(cid:58)
2 2
(cid:56)𝐴(cid:57)𝐵(cid:58)
③
(cid:117)(cid:118) = 7 +6 = 85(cid:58) A +
A
科
全
2 2 ★
(cid:192) 𝐴8𝐵5< 97< 109(cid:58) 众 号
公
注
关
，
(cid:293)∵(cid:160)(cid:291)(cid:183)(cid:67)(cid:24)(cid:31)(cid:82)(cid:294)(cid:43) 85(cid:72) 源
资
辅
教
(cid:120)∴ (cid:121)(cid:10)A(cid:72)
(cid:15)(cid:122)(cid:123)4-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:66)·(cid:302)(cid:129)(cid:303)(cid:146)·(cid:131)(cid:278)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:286)(cid:287)(cid:221)(cid:160)(cid:290)(cid:33)(cid:126)(cid:304)(cid:242)(cid:67)(cid:305)(cid:66)(cid:65)M(cid:306)(cid:291)(cid:140)(cid:307)(cid:127)(cid:65)N(cid:306)(cid:58)
(cid:292)(cid:285)(cid:264)(cid:288)(cid:289)(cid:304)(cid:242)(cid:67)(cid:229)(cid:44)(cid:291)(cid:183)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:308)(cid:126)(cid:304)(cid:242)(cid:67)(cid:96)(cid:165)(cid:284)(cid:165)(cid:68)(cid:77)(cid:156)(cid:61)16(cid:77)(cid:309)(cid:58)4(cid:77)(cid:309)(cid:58)2(cid:77)(cid:309)(cid:58)(cid:73)(cid:286)(cid:287)(cid:290)M(cid:306)
(cid:291)(cid:140)N(cid:306)(cid:67)(cid:24)(cid:31)(cid:82)(cid:294)(cid:61)(cid:48) (cid:55)
A(cid:72)16 3(cid:77)(cid:309) B(cid:72)20 2(cid:77)(cid:309) C(cid:72)16(cid:77)(cid:309) D(cid:72)20(cid:77)(cid:309)
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)D
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:106)(cid:107)(cid:20)(cid:190)(cid:275)(cid:90)(cid:304)(cid:242)(cid:67)(cid:310)(cid:44)(cid:295)(cid:215)(cid:57)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:32)(cid:90) (cid:67)(cid:96)(cid:98)(cid:102)(cid:103)(cid:90)(cid:39)(cid:301)(cid:72)
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:67)(cid:61)(cid:116)(cid:44)(cid:295)(cid:215)-(cid:24)(cid:31)(cid:82)(cid:164)(cid:83)(cid:20)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:20)(cid:190)(cid:275)(cid:90)(cid:304)(cid:242)(cid:67)(cid:229)𝑀(cid:44)𝑁(cid:295)(cid:215)(cid:57)(cid:58)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:32)(cid:93)(cid:61)(cid:93)(cid:75)(cid:117)(cid:20)(cid:67)
(cid:3)(cid:94)(cid:72)
(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:170)(cid:171)= 16 +(4+2+4+2) =20(cid:48)(cid:77)(cid:309)(cid:55)
2 2
(cid:75)𝑀𝑁(cid:10)(cid:292)(cid:288)(cid:289)(cid:304)(cid:242)(cid:44)(cid:290)(cid:34)A(cid:291)(cid:140)(cid:34)B(cid:67)(cid:24)(cid:31)(cid:82)(cid:294)(cid:61)20(cid:77)(cid:309)(cid:72)
(cid:120)(cid:121)(cid:10)D
(cid:15)(cid:122)(cid:123)4-2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:311)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:213)(cid:173)(cid:173)(cid:214)·(cid:131)(cid:278)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:44)(cid:67)(cid:315)(cid:96)(cid:43)16dm(cid:58)(cid:312)(cid:313)(cid:68)(cid:43)15dm(cid:58)(cid:132)(cid:312)
(cid:313)(cid:67)(cid:310)(cid:44)(cid:66)(cid:58)(cid:191)(cid:34) (cid:100)(cid:34) (cid:316)(cid:133)(cid:70)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:58)(cid:73)(cid:269)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:67)(cid:96)(cid:97)(cid:24)(cid:31)(cid:43) dm(cid:72)
𝐴 𝐶
+
A
A
科
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)34
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:147)(cid:116)(cid:44)(cid:295)(cid:215)﹣(cid:24)(cid:31)(cid:82)(cid:164)(cid:83)关(cid:20)(cid:58)(cid:312)(cid:313)(cid:67)(cid:310)(cid:44)(cid:295)(cid:215)(cid:57)(cid:61)(cid:70)(cid:250)(cid:262)(cid:38)(cid:58)(cid:117)(cid:262)(cid:38)(cid:67)(cid:96)(cid:62)(cid:114)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:44)
，
源
资
辅
(cid:315)(cid:96)(cid:58)(cid:68)(cid:62)(cid:114)(cid:312)(cid:313)(cid:67)(cid:68)教(cid:58)(cid:79)(cid:20)(cid:119)(cid:61)(cid:321)(cid:312)(cid:313)(cid:67)(cid:310)(cid:44)(cid:295)(cid:215)(cid:322)(cid:262)(cid:38)(cid:58)“(cid:41)(cid:323)(cid:44)(cid:43)(cid:116)(cid:44)”(cid:58)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:93)(cid:224)(cid:72)(cid:160)(cid:32)(cid:320)(cid:29)
(cid:67)(cid:96)(cid:58)(cid:293)(cid:255)(cid:312)(cid:313)(cid:67)(cid:310)(cid:44)(cid:295)(cid:215)(cid:58)(cid:256)(cid:257)(cid:106)(cid:107)“(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)”(cid:103)(cid:90)(cid:39)(cid:155)(cid:58)(cid:132)(cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:96)(cid:118)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:206)(cid:207)(cid:98)
(cid:102)(cid:72)
(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:321)(cid:312)(cid:313)(cid:67)(cid:310)(cid:44)(cid:295)(cid:215)(cid:58)(cid:103)(cid:140)(cid:262)(cid:38)(cid:58)(cid:73)(cid:269)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:67)(cid:315)(cid:96)(cid:24)(cid:74)(cid:43) (cid:67)(cid:96)(cid:97)(cid:72)
(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:44)(cid:67)(cid:315)(cid:96)(cid:43)16dm(cid:58)(cid:312)(cid:313)(cid:68)(cid:43)15dm(cid:58) 2𝐴𝐶
∵ =15dm, = =8dm(cid:58)
′
∴(cid:106)𝐴(cid:107)𝐵(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)𝐵(cid:103)𝐶(cid:10) 𝐵𝐶= + = 15 +8 =17(dm)(cid:58)
2 2 2 2
(cid:269)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:67)(cid:315)(cid:96)𝐴(cid:24)𝐶 (cid:74)(cid:43)𝐴𝐵 =𝐵2𝐶×17=34(dm)(cid:72)
∴(cid:120)(cid:75)(cid:76)(cid:43)(cid:10)34(cid:72) 2𝐴𝐶
(cid:15)(cid:122)(cid:123)4-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:66)·(cid:302)(cid:129)(cid:129)(cid:324)·(cid:131)(cid:278)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:17)(cid:325)(cid:326)(cid:44) (cid:99)(cid:280)(cid:44) (cid:28)(cid:115)(cid:58)(cid:34) (cid:132)(cid:326)(cid:44)(cid:66)(cid:58)(cid:135)
𝐴𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑃= 13(cid:309)(cid:58) =2(cid:309)(cid:58)(cid:34) (cid:140) (cid:67)(cid:141)(cid:142)(cid:61)3(cid:309)(cid:58)(cid:70)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:160)(cid:290)(cid:34) (cid:291)(cid:140)(cid:34) (cid:58)(cid:292)(cid:67)(cid:24)(cid:31)(cid:183)(cid:294)(cid:61)(cid:48) (cid:55)(cid:309)
𝑃𝐴 𝐴𝐵 𝑃 𝐴𝐹 𝑃 𝐵
A(cid:72)5 B(cid:72) 18 C(cid:72) 13 D(cid:72)3
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)A
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:116)(cid:44)(cid:295)(cid:215)—(cid:24)(cid:31)(cid:82)(cid:164)(cid:83)(cid:20)(cid:84)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:67)(cid:137)(cid:27)(cid:58)(cid:102)(cid:255)(cid:17)(cid:325)(cid:67)(cid:326)(cid:44) (cid:99)(cid:280)(cid:44) (cid:295)(cid:215)(cid:58)
(cid:95)(cid:46) (cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:58)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:32)(cid:93)(cid:98)(cid:102)(cid:72)(cid:87)(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:327)(cid:42)(cid:57)(cid:38)(cid:69)𝐴(cid:67)𝐷(cid:24)𝐸𝐹(cid:31)(cid:141)(cid:142)(cid:58)𝐴𝐵(cid:219)𝐶(cid:328)𝐷(cid:160)(cid:181)(cid:329)
(cid:43)(cid:116)𝑃(cid:44)𝐵(cid:57)(cid:38)(cid:67)(cid:33)(cid:34)(cid:36)(cid:67)(cid:29)(cid:30)(cid:96)(cid:330)(cid:256)(cid:183)(cid:93)(cid:224)(cid:61)(cid:93)(cid:20)(cid:67)(cid:3)(cid:94)(cid:72)
(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:191) (cid:89) (cid:114) (cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58)
𝑃 𝑃𝐺⊥𝐵𝐹 𝐺 𝑃𝐵
+
A
A
科
全
(cid:117)(cid:118)PB(cid:67)(cid:96)(cid:43)(cid:269)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:290)(cid:34)P(cid:291)(cid:140)(cid:34)B(cid:67)(cid:24)号(cid:31)(cid:183)★(cid:294)(cid:58)
众
公
注
PA= 13(cid:309)(cid:58)AB=2(cid:309)(cid:58)(cid:34)P(cid:140)AF(cid:67)(cid:141)(cid:142)关(cid:61)3(cid:309)(cid:58)
，
源
资
辅
∵PG=3(cid:309)(cid:58) 教
∴
AG= PA G = ( 13) 3 =2(cid:48)(cid:309)(cid:55)(cid:58)
2
2 2 2
∴BG=GA+−ABP =2+2=4(cid:48)−(cid:309)(cid:55)(cid:58)
∴PB= GB +PG = 4 +3 =5(cid:48)(cid:309)(cid:55)(cid:58)
2 2 2 2
∴(cid:269)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:67)(cid:24)(cid:31)(cid:183)(cid:294)(cid:137)(cid:331)(cid:61)5(cid:309)(cid:72)
(cid:120)∴ (cid:121)(cid:10)A(cid:72)
【题型5 拼接求最值】
(cid:15)(cid:47)5(cid:19)(cid:48)24-25(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:213)(cid:173)(cid:173)(cid:214)·(cid:131)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:132) (cid:69)(cid:58) = =4(cid:58) =75°(cid:58) (cid:61)
(cid:184)(cid:67)(cid:71)(cid:34)(cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58) (cid:58) (cid:58)(cid:73) + + (cid:67)△(cid:24)(cid:74)𝐴𝐵(cid:25)𝐶(cid:61) 𝐴 𝐵 (cid:72)𝐴𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 𝑀 △𝐴𝐵𝐶
𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝑀𝐶 𝐴𝑀 𝐵𝑀 𝐶𝑀(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)4 2
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:147)(cid:332)(cid:181)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:58)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:99)(cid:196)(cid:110)(cid:149)(cid:191) (cid:34)(cid:89) (cid:114) (cid:34)(cid:58)(cid:56)(cid:57)(cid:58)
(cid:261)(cid:206)(cid:207)(cid:90) =30°(cid:58)(cid:73) =2(cid:58) =2 3(cid:58)(cid:114)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:102)(cid:206)(cid:207)(cid:90)𝐵 =2𝐵𝐻6⊥𝐴𝐶2(cid:149)𝐻(cid:321) (cid:333)
(cid:34) (cid:334)(cid:118)(cid:335)∠(cid:332)𝐵𝐴(cid:181)𝐶60°(cid:103)(cid:140) 𝐵𝐻 (cid:58)(cid:56)(cid:57)𝐴𝐻(cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58) (cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:332)(cid:181)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:103)(cid:140)𝐵𝐶 = −(cid:58)2 = △(cid:58)𝐵𝐴𝑀
𝐵= =4(cid:58) =△𝐵𝑁𝐷 =60°(cid:58)(cid:73)(cid:102)(cid:196)𝐷𝑀(cid:336) 𝐶𝑁 (cid:43)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:58)(cid:170)(cid:209)𝐷𝑁 =𝐴𝑀 (cid:58)𝐵𝑀(cid:143)(cid:114)𝐵𝐷
𝐵𝑁+ 𝐵𝐴 + ∠𝑀𝐵𝐷(cid:144)(cid:167)∠𝐴(cid:203)𝐵(cid:144)𝑁 (cid:165) (cid:165) (cid:165) (cid:166)(cid:29)△(cid:118)(cid:150)𝐵𝑀(cid:62)𝐷(cid:9))(cid:58)(cid:170)(cid:209) + +𝐷𝑀 (cid:67)𝐵(cid:24)𝑀(cid:74)(cid:25)(cid:43) (cid:58)(cid:98)
𝐷𝑁+𝐷𝑀+𝐶𝑀(cid:67)≥(cid:24)𝐶𝑁(cid:74)((cid:25)(cid:43) (cid:58)𝑁(cid:191) 𝐷(cid:34)(cid:89)𝑀 𝐶 (cid:114) (cid:34)(cid:58)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:206)𝐷(cid:207)𝑁(cid:90) 𝐷𝑀 =𝐶𝑀45°(cid:58)(cid:73) =𝐶𝑁 =2 2(cid:58)
(cid:46)𝐴𝑀(cid:289)(cid:206)𝐵(cid:207)𝑀(cid:90) 𝐶𝑀=2 6(cid:58)(cid:104)(cid:105)𝐶(cid:26)𝑁(cid:27)(cid:108)𝑁(cid:109)(cid:110)(cid:111)𝑁(cid:206)𝐸(cid:207)⊥(cid:90)𝐵𝐶 𝐸(cid:58)(cid:290)(cid:257)(cid:103)(cid:140) + ∠𝑁+𝐵𝐸 (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:72)𝑁𝐸 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)𝐶(cid:10)𝐸(cid:191) (cid:34)(cid:89) (cid:114) (cid:34)(cid:58)(cid:56)(cid:57)(cid:58) 𝐶𝑁 𝐴𝑀 𝐵𝑀 𝐶𝑀
𝐵 𝐵𝐻⊥𝐴𝐶 𝐻
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
源= ，=4(cid:58)
资
辅
教
= =75°(cid:58) ∵𝐴𝐵 𝐴𝐶
∴∠𝐴𝐶𝐵=∠30𝐴°𝐵(cid:58)𝐶
∴∠ 𝐵𝐴𝐶 = 1 =2(cid:58)
2
∴ 𝐵𝐻 𝐴𝐵
= 3 =2 3
∴ 𝐴𝐻= 𝐵𝐻 = 3(cid:58)
∴ 𝐶𝐻 𝐴𝐶−𝐴𝐻 4−2
(cid:132) (cid:69)(cid:58) = + ( 3) +2 =2 6 2(cid:58)
2
2 2 2
(cid:321)𝑅𝑡△𝐵𝐶(cid:333)𝐻(cid:34) (cid:334)𝐵𝐶(cid:118)(cid:335)(cid:332)𝐶(cid:181)𝐻60°𝐵(cid:103)𝐻(cid:140) 4−2 (cid:58)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:95)(cid:46) −(cid:58)2 (cid:58)
△𝐵=𝐴𝑀 (cid:58)𝐵 = (cid:58) = =△4𝐵(cid:58)𝑁𝐷 = 𝐷=𝑀60𝐶°(cid:58)𝑁
∴𝐷𝑁 𝐴(cid:43)𝑀(cid:62)(cid:63)𝐵𝑀(cid:64)(cid:65)𝐵(cid:38)𝐷(cid:58) 𝐵𝑁 𝐵𝐴 ∠𝑀𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝑁
∴△𝐵𝑀=𝐷 (cid:58)
∴𝐷𝑀+ 𝐵𝑀+ = + + (cid:58)
∴𝐴𝑀+𝐵𝑀+𝐶𝑀 𝐷𝑁 (cid:144)𝐷(cid:167)𝑀(cid:203)(cid:144)𝐶𝑀(cid:165) (cid:165) (cid:165) (cid:166)(cid:29)(cid:118)(cid:150)(cid:62)(cid:9))
∵𝐷𝑁+𝐷𝑀+𝐶𝑀(cid:67)≥(cid:24)𝐶𝑁(cid:74)((cid:25)(cid:43) (cid:58)𝑁(cid:98) 𝐷 +𝑀 𝐶+ (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43) (cid:58)
∴𝐷𝑁 𝐷𝑀 𝐶𝑀 𝐶𝑁 𝐴𝑀 𝐵𝑀 𝐶𝑀 𝐶𝑁(cid:191) (cid:34)(cid:89) (cid:114) (cid:34)(cid:58)(cid:56)(cid:57)(cid:58)
𝑁 𝑁=𝐸⊥𝐵𝐶 𝐸 = =45°(cid:58)
∵∠ 𝑁𝐵𝐸
=
18
=
0°−2∠𝐴𝐵
=
𝐶−
2
∠
2
𝐴
(cid:58)
𝐵𝑁 180°−75°−60°
2
∴ 𝑁𝐸 𝐵𝐸 𝐵𝑁
= + =2 6 2+2 2=2 6(cid:58)
∴ 𝐶𝐸 𝐶𝐵 𝐵𝐸 −2
(cid:132) (cid:69)(cid:58) = + = (2 2) +(2 6) =4 2(cid:58)
2 2
2 2
𝑅𝑡△+𝐶𝑁𝐸+ 𝐶(cid:67)𝑁(cid:24)(cid:74)𝑁(cid:25)𝐸(cid:43)4𝐶2𝐸(cid:72)
(cid:120)∴(cid:75)𝐴𝑀(cid:76)(cid:43)𝐵(cid:10)𝑀4 2𝐶(cid:72)𝑀
(cid:15)(cid:122)(cid:123)5-1(cid:19)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:132) ABC(cid:69)(cid:58)AB(cid:337)BC(cid:337)3(cid:58) ABC(cid:337)30°(cid:58)(cid:34)P(cid:43) ABC(cid:184)(cid:70)(cid:34)(cid:58)(cid:95)(cid:46)PA(cid:165)PB(cid:165)PC(cid:58)(cid:73)
PA+PB+PC(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)△ (cid:72) ∠ △
+
A
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)3 2 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:255) ABP(cid:333)(cid:34)B(cid:338)(cid:118)(cid:335)(cid:332)(cid:181)60°(cid:103)(cid:140) BFE公(cid:58)(cid:95)(cid:46)PF(cid:58)EC(cid:72)(cid:199)(cid:197)PA+PB+PC=PC+PF+EF(cid:58)(cid:339)(cid:43)
注
关
，
源
PC+PF+EF≥△EC(cid:58)(cid:340)(cid:90)(cid:144)P辅(cid:58)F资(cid:132)(cid:115)(cid:29)EC(cid:66)(cid:118)△(cid:58)PA+PB+PC(cid:67)(cid:25)(cid:24)(cid:74)(cid:58)(cid:32)(cid:90)EC(cid:67)(cid:96)(cid:98)(cid:102)(cid:93)(cid:224)(cid:83)(cid:20)(cid:72)
教
(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:255) ABP(cid:333)(cid:34)B(cid:338)(cid:118)(cid:335)(cid:332)(cid:181)60°(cid:103)(cid:140) BFE(cid:58)(cid:95)(cid:46)PF(cid:58)EC(cid:72)
△ △
(cid:143)(cid:332)(cid:181)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:102)(cid:60)(cid:10)AB=BE=3(cid:58)BP=BF(cid:58) PBF=60°= ABE(cid:58)
PBF(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:58) ∠ ∠
∴P△B=PF(cid:58)
∴PA=EF(cid:58)
∵PA+PB+PC=PC+PF+EF(cid:58)
∴PC+PF+EF≥EC(cid:58)
∵(cid:144)P(cid:58)F(cid:132)(cid:115)(cid:29)EC(cid:66)(cid:118)(cid:58)PA+PB+PC(cid:67)(cid:25)(cid:24)(cid:74)(cid:58)
∴CBE= ABC+ ABE=90°(cid:58)BE=BC(cid:58)
∵E∠C= 2B∠C=3 2∠(cid:58)
∴PA+PB+PC(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)3 2(cid:58)
(cid:120)∴ (cid:75)(cid:76)(cid:43)(cid:10)3 2(cid:72)
(cid:15)(cid:34)(cid:237)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:147)(cid:332)(cid:181)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:196)(cid:110)(cid:100)(cid:85)(cid:86)(cid:58)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:62)(cid:60)(cid:148)(cid:58)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:144)(cid:91)(cid:92)(cid:29)(cid:222)(cid:223)(cid:195)(cid:62)
(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:61)(cid:93)(cid:20)(cid:67)(cid:3)(cid:94)(cid:72)
(cid:15)(cid:122)(cid:123)5-2(cid:19)(cid:48)23-24(cid:344)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:128)(cid:345)(cid:346)(cid:347)·(cid:131)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:132) (cid:69)(cid:58) =60°(cid:58) =6(cid:58) =8(cid:58) (cid:165)
(cid:77)(cid:156)(cid:43)(cid:63) (cid:165) (cid:66)(cid:33)(cid:250)(cid:71)(cid:34)(cid:72)(cid:167) = (cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:165) △(cid:58)(cid:73)𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐴(cid:67)𝐵(cid:24)𝐶 (cid:74)(cid:25)(cid:61) 𝐵 𝐶 (cid:72) 𝐴𝐶 𝐷 𝐸
𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)2 37 A +
A
科
全
★
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:147)(cid:195)(cid:62)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:99)(cid:196)(cid:110)(cid:58)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:58)号(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:149)(cid:191)(cid:34) (cid:89) (cid:58)(cid:180)(cid:150)
众
公
注
关
= (cid:58)(cid:191)(cid:34) (cid:89) (cid:113) (cid:67)源(cid:179)(cid:96)，(cid:114)(cid:34) (cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:165) (cid:58)(cid:197)(cid:198) (S𝐶AS)𝐶(cid:103)𝐹(cid:90)∥𝐵𝐴 = (cid:58)(cid:144)
资
辅
教
𝐶𝐹(cid:132)(cid:29)𝐴(cid:30)𝐶 (cid:66)(cid:118)𝐹(cid:58) 𝐹𝐺+⊥𝐵𝐶= 𝐵𝐶+ = 𝐺(cid:58)(cid:73) +𝐵𝐹 (cid:67)𝐷𝐹(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)△𝐴(cid:67)𝐸𝐶(cid:96)≌(cid:58)△(cid:256)𝐶(cid:257)𝐷𝐹(cid:32)(cid:103) (cid:58)𝐹𝐷(cid:132)Rt𝐶𝐸
𝐷(cid:69)(cid:58)(cid:108)(cid:109)𝐵(cid:110)𝐹(cid:111)(cid:58)(cid:98)𝐵(cid:102)𝐷(cid:32)(cid:93)𝐶𝐸(cid:72) 𝐵𝐷 𝐷𝐹 𝐵𝐹 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐹 𝐹𝐺,𝐶𝐺 △𝐵𝐹𝐺
(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:170)(cid:171)(cid:58)(cid:191)(cid:34) (cid:89) (cid:58)(cid:180)(cid:150) = (cid:58)(cid:191)(cid:34) (cid:89) (cid:113) (cid:67)(cid:179)(cid:96)(cid:114)(cid:34) (cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:165) (cid:58)
𝐶 𝐶𝐹∥𝐵𝐴 𝐶𝐹 𝐴𝐶 𝐹 𝐹𝐺⊥𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐺 𝐵𝐹 𝐷𝐹
= (cid:58)
(cid:192)∴∠𝐴 =∠𝐷𝐶𝐹
∵𝐴𝐸 𝐶𝐷 (SAS)
∴△𝐴=𝐸𝐶≌(cid:58)△𝐶𝐷𝐹
∴(cid:144)𝐹𝐷 (cid:132)𝐶(cid:29)𝐸(cid:30) (cid:66)(cid:118)(cid:58) + = + = (cid:58)(cid:73) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43) (cid:67)(cid:96)(cid:58)
∴ 𝐷 𝐵𝐹 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐹 𝐵𝐹 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐹∵𝐶𝐹∥𝐵𝐴= =60°
∴∠𝐹𝐶𝐺=∠30𝐴°𝐵𝐶
∴∠𝐶𝐹
=
𝐺1
=4(cid:58) =4 3(cid:58)
2
∴𝐶𝐺 𝐹𝐶 𝐹𝐺
=6(cid:58)
∵𝐵𝐶 = + =6+4=10(cid:58)
∴𝐵𝐺 𝐵𝐶 𝐶𝐺
(cid:132)Rt (cid:69)(cid:58) = + = (4 3) +10 =2 37
2
2 2 2
(cid:120)(cid:75)(cid:76)△(cid:43)𝐹𝐵(cid:10)𝐺2 37𝐹(cid:72)𝐵 𝐹𝐺 𝐵𝐺
(cid:15)(cid:122)(cid:123)5-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:213)(cid:173)(cid:173)(cid:214)·(cid:131)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:135)(cid:64)(cid:250)(cid:348)(cid:349) (cid:165) (cid:165) (cid:222)(cid:322)Rt (cid:58)(cid:283)(cid:69) =6km(cid:58)
=4 3km(cid:58) =90°(cid:72)(cid:244)(cid:121)(cid:150)(cid:70)(cid:34) (cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:58)(cid:236) (cid:34)(cid:140)(cid:64)(cid:250)(cid:348)(cid:349)𝐴(cid:165)𝐵(cid:165)𝐶(cid:353)(cid:228)(cid:67)(cid:354)△(cid:351)𝐴𝐵(cid:355)𝐶(cid:356)(cid:96)(cid:97)(cid:24)𝐴𝐶(cid:74)(cid:58)(cid:354)(cid:351)
(cid:355)𝐵𝐶(cid:356)(cid:96)(cid:97)(cid:67)(cid:24)(cid:74)∠(cid:25)𝐶(cid:43) (cid:72) 𝑃 𝑃 𝐴 𝐵 𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:75)(cid:76)(cid:19)2 39 km 辅 资
教
(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:147)(cid:195)(cid:62)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:99)(cid:196)(cid:110)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:58)(cid:332)(cid:181)(cid:67)(cid:85)(cid:86)(cid:58)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:58)(cid:255) (cid:333)
(cid:34) (cid:334)(cid:118)(cid:335)(cid:332)(cid:181)60°(cid:103)(cid:140) (cid:58)(cid:103)(cid:90) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:58)(cid:256)(cid:257)(cid:103)(cid:90)(cid:144) (cid:182)(cid:34)(cid:166)(cid:29)(cid:118)△(cid:58)𝑃𝐵𝐶
𝐶+ + (cid:150)(cid:103)(cid:24)(cid:74)(cid:25)△(cid:58)𝐷(cid:24)𝐸𝐶(cid:74)(cid:25)(cid:43) △(cid:67)𝑃𝐶(cid:96)𝐷(cid:58),△(cid:191)𝐵(cid:34)𝐶𝐸(cid:89) (cid:113) (cid:67)(cid:179)(cid:96)(cid:29)(cid:114)(cid:34)𝐴,𝑃(cid:58),𝐷(cid:106),𝐸(cid:107)(cid:357)30(cid:97)(cid:65)(cid:67)(cid:115)(cid:65)
(cid:64)𝑃𝐴(cid:65)(cid:38)𝑃(cid:67)𝐵(cid:85)𝑃(cid:86)𝐶(cid:58)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:32)(cid:103) (cid:58)𝐴𝐸(cid:256)(cid:257)(cid:132)Rt 𝐸 𝐸(cid:69)𝐹(cid:58)⊥(cid:108)𝐴𝐶(cid:109)(cid:110)𝐴(cid:111)𝐶(cid:58)(cid:358)(cid:98)(cid:102)(cid:32)(cid:93)𝐹(cid:72)
(cid:15)(cid:112)(cid:93)(cid:19)(cid:93)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:255) 𝐸(cid:333)𝐹(cid:34),𝐶𝐹(cid:334)(cid:118)(cid:335)(cid:332)(cid:181)6△0°𝐴(cid:103)𝐸𝐹(cid:140) (cid:58)(cid:95)(cid:46) (cid:58)
△𝑃𝐵𝐶 𝐶 △𝐷𝐸𝐶 𝐴𝐸
(cid:58)
∴△𝑃𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶= (cid:58)
∴𝑃𝐵= 𝐷𝐸 = =60°
∴𝐶𝐵 𝐶𝐸,∠𝐵𝐶𝐸(cid:61)(cid:62)∠𝑃(cid:63)𝐶(cid:64)𝐷(cid:65)(cid:38)(cid:58)
∴△𝑃=𝐶𝐷,△(cid:58)𝐵𝐶𝐸
∴𝑃𝐶+ 𝑃𝐷+ = + + (cid:58)
∴(cid:144)𝑃𝐴 𝑃𝐵 (cid:182)𝑃(cid:34)𝐶(cid:166)(cid:29)𝑃𝐴(cid:118)(cid:58)𝑃𝐷 +𝐷𝐸≥+𝐴𝐸(cid:150)(cid:103)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:58)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43) (cid:67)(cid:96)(cid:58)
∴(cid:56)(cid:57)𝐴(cid:58),𝑃(cid:191),𝐷,(cid:34)𝐸 (cid:89) (cid:113)𝑃𝐴 (cid:67)𝑃(cid:179)𝐵(cid:96)(cid:29)𝑃𝐶(cid:114)(cid:34) (cid:58) 𝐴𝐸
𝐸 𝐸𝐹⊥𝐴𝐶 𝐴𝐶 𝐹
+
A
A
科
全
★
=90°(cid:58)
众
号
公
注
关
∵∠𝐴𝐶𝐵= =90°(cid:58) 源 ，
资
辅
教
∴∠𝐹𝐶=𝐵 1=804°−39(cid:58)0° = =30°(cid:58)
∵𝐶𝐸
=
𝐵1𝐶
=2
3(cid:58)∠𝐹𝐶𝐸 90°−∠𝐵𝐶𝐸
2
∴𝐸𝐹 𝐶𝐸
= =6(cid:58)
2 2
∴(cid:192)𝐶𝐹 =𝐶6𝐸(cid:58)−𝐸𝐹
∵𝐴=𝐶 + =12(cid:58)
∴𝐴𝐹 𝐴𝐶 𝐶𝐹
(cid:132)Rt (cid:69)(cid:58) = + = 12 +(2 3) =2 39(cid:58)
2
2 2 2
(cid:98) △+𝐴𝐸𝐹+ 𝐴(cid:67)𝐸(cid:24)(cid:74)(cid:25)𝐴𝐹(cid:43)(cid:10)2𝐸𝐹39(cid:58)
(cid:120)𝑃(cid:75)𝐴(cid:76)(cid:43)𝑃(cid:10)𝐵2 𝑃3𝐶9 km(cid:72)
