文档文本内容
专题 03 勾股定理与最值（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)((cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25))(cid:19)......................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)((cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25))(cid:19)..........................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:19)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:19)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:19)............................................................................................................................................5
【题型1 几何最值(利用垂线段最短求最值)】
(cid:15)(cid:47)1(cid:19)(cid:48)2025·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:58) =2(cid:58) (cid:61) (cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:58)E(cid:61) (cid:67)
(cid:69)(cid:34)(cid:58)P(cid:61) (cid:66)(cid:70)(cid:71)(cid:34)(cid:72)(cid:73) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)△(cid:61)𝐴(cid:48)𝐵 𝐶 (cid:55) 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐶
+
A
A
𝐴𝐷 𝑃𝐸 𝑃𝐶 科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:72)1 B(cid:72) 2 C(cid:72) 3 D(cid:72) 5
(cid:15)(cid:75)(cid:76)1-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)·(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)·(cid:85)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:86) (cid:69)(cid:58)(cid:87)(cid:70)(cid:34)P(cid:86) (cid:63)(cid:66)(cid:88)(cid:71)(cid:58)(cid:89)
= =13(cid:58) =24(cid:58)(cid:73) (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)(cid:48) (cid:55) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝑃
A(cid:72)5 B(cid:72)6 C(cid:72)8 D(cid:72)10
(cid:15)(cid:75)(cid:76)1-2(cid:19)(cid:48)2025·(cid:81)(cid:82)(cid:90)(cid:91)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:86)Rt (cid:69)(cid:58) =90°(cid:58) (cid:92)(cid:93) (cid:72)(cid:89) =8(cid:58) =
73(cid:58)E(cid:43)(cid:63) (cid:66)(cid:70)(cid:71)(cid:34)(cid:58)(cid:73)(cid:29)(cid:30) (cid:83)(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)△ 𝐴 𝐵 𝐶 (cid:72)∠𝐵 𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐴 𝐵𝐶 𝐶𝐷
𝐴𝐶 𝐷𝐸(cid:15)(cid:75)(cid:76)1-3(cid:19)(cid:48)23-24(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:66)·(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:85)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:86)Rt (cid:69)(cid:58) =90°(cid:58) =6(cid:58) =8(cid:58)(cid:56)
(cid:98)(cid:34)D(cid:58)E(cid:93)(cid:99)(cid:43) (cid:58) (cid:66)(cid:67)(cid:71)(cid:34)(cid:58)(cid:100)(cid:101) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)△(cid:61)𝐴 𝐵 𝐶 (cid:72) ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐷𝐸
【题型2 几何最值(利用两点之间线段最短求最值)】
+
A
A
科
(cid:15)(cid:47)2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)·(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:85)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:86)(cid:83)(cid:107)(cid:38)
★
全(cid:69)(cid:58) =2(cid:58) =3(cid:58)(cid:34) (cid:86) (cid:66)(cid:58)(cid:34)
号
众
公
注
(cid:86) (cid:66)(cid:58)(cid:108) = (cid:58)(cid:109)(cid:46) (cid:58) (cid:58)(cid:73)关+ (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴𝐵 (cid:72) 𝐴𝐷 𝑃 𝐴𝐷
，
源
资
辅
𝑄 𝐵𝐶 𝐷𝑃 𝐵教𝑄 𝐶𝑃 𝑄𝐷 𝑃𝐶 𝑄𝐷
(cid:15)(cid:75)(cid:76)2-1(cid:19)(cid:48)2025·(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:33)(cid:113)(cid:92)(cid:114)(cid:29) , (cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:115)(cid:116)(cid:43)2(cid:58)(cid:29)(cid:30) (cid:86) (cid:66)(cid:117)(cid:71)(cid:58)(cid:108) =2(cid:58)
C(cid:43) (cid:66)(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:34)(cid:58)(cid:73) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43) (cid:72) 𝑙1𝑙2 𝐴𝐵 𝑙2 𝐴𝐵
𝑙1 𝐶𝐴 𝐶𝐵
(cid:15)(cid:75)(cid:76)2-2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)·(cid:102)(cid:120)(cid:69)(cid:121)·(cid:85)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:86)(cid:83)(cid:107)(cid:38) (cid:69)(cid:58) =4(cid:58) =8(cid:58)(cid:34)E(cid:86)(cid:63)
(cid:66)(cid:58)(cid:34)F(cid:86)(cid:63) (cid:66)(cid:58)(cid:108) = (cid:58)(cid:109)(cid:46) (cid:58)(cid:73) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)𝐴𝐵(cid:25)𝐶(cid:43)𝐷 𝐴𝐵(cid:72) 𝐴𝐷 𝐴𝐷
𝐵𝐶 𝐵𝐹 𝐷𝐸 𝐶𝐸,𝐷𝐹 𝐶𝐸 𝐷𝐹(cid:15)(cid:75)(cid:76)2-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)·(cid:94)(cid:95)(cid:122)(cid:105)·(cid:85)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:86) (cid:69)(cid:58) =90°(cid:58) =5(cid:58) =4(cid:58)D(cid:86)
(cid:123)(cid:83)(cid:29)(cid:66)(cid:58)(cid:124)(cid:92)(cid:114)(cid:125)(cid:63)(cid:38) (cid:58)(cid:73) + (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)△ 𝐴 𝐵 𝐶 ∠𝐴𝐶(cid:72)𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐶 𝐴𝐵𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐸
【题型3 数形结合求最值】
(cid:15)(cid:47)3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:66)·(cid:126)(cid:103)(cid:103)(cid:127)·(cid:128)(cid:11)(cid:129)(cid:130)(cid:55)(cid:59)(cid:60)a(cid:58)b(cid:131)(cid:43)(cid:132)(cid:133)(cid:37)(cid:58)(cid:108) + =4(cid:58)(cid:32) +1+ +9
2 2
(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:72)(cid:134)(cid:135)(cid:93)(cid:136)(cid:58)(cid:74)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:57)(cid:38)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:20)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:58) =4(cid:58)𝑎 =𝑏1(cid:58) =3𝑎(cid:58) 𝑏(cid:58)
(cid:58)(cid:34)E(cid:61)(cid:29)(cid:30) (cid:66)(cid:67)(cid:71)(cid:34)(cid:58)(cid:108)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:34)(cid:150)(cid:40)(cid:58)(cid:109)(cid:46) (cid:58)𝐴𝐵 (cid:58)(cid:151) 𝐴𝐶= (cid:58) 𝐵𝐷= (cid:72)(cid:73)𝐴𝐶⊥(cid:152)𝐴𝐵 (cid:83)(cid:93)
(cid:99)𝐵𝐷(cid:153)⊥(cid:154)𝐴(cid:43)𝐵 +1(cid:58) 𝐴+𝐵9(cid:72)(cid:24)(cid:155)(cid:26)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:37)(cid:76) 𝐶𝐸+𝐷1𝐸+ 𝐴+𝐸 9(cid:67)𝑎(cid:24)𝐵(cid:74)𝐸(cid:25)(cid:43)𝑏4 2(cid:58)𝐶(cid:160)𝐸 (cid:161)𝐷(cid:162)𝐸(cid:66)(cid:163)
2 2 2 2
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:164)(cid:58)(cid:157)(cid:32)(cid:159)(cid:37)(cid:76) +16+ ( ) +36(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43) (cid:72)
+
2 2 A A
𝑥 𝑥−5 全 科
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:75)(cid:76)3-1(cid:19)(cid:165)(cid:141)(cid:57)(cid:32)(cid:166)(cid:159)(cid:37)(cid:76) +4+ +16(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43) (cid:72)
2 2
(cid:15)(cid:75)(cid:76)3-2(cid:19)(cid:48)23-24(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)·(cid:49)𝑥(cid:50)(cid:167)(cid:168)·(cid:169)(cid:30) (8 (cid:170) −𝑥 (cid:171) ) (cid:55)(cid:48)1(cid:55)(cid:146)(cid:20)(cid:172)(cid:173)(cid:10)(cid:11)(cid:171)(cid:53)(cid:174)(cid:160)(cid:76)(cid:175)(cid:58)(cid:176)(cid:137)(cid:177)(cid:178)(cid:11)(cid:179)(cid:180)(cid:166)
(cid:140)(cid:70)(cid:181)(cid:32)(cid:159)(cid:37)(cid:76)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:67)(cid:146)(cid:20)(cid:58)(cid:56)(cid:58)(cid:32)(cid:159)(cid:37)(cid:76) +4+ +9(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:178)(cid:11)(cid:184)(cid:173) +4(cid:157)
2 2 2
𝑥 (12−𝑥) 𝑥
(cid:185)(cid:124)(cid:33)(cid:186)(cid:65)(cid:63)(cid:93)(cid:99)(cid:43)x(cid:187)2(cid:67)(cid:186)(cid:65)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:188)(cid:63)(cid:83)(cid:58) ( ) +9(cid:157)(cid:185)(cid:124)(cid:33)(cid:186)(cid:65)(cid:63)(cid:93)(cid:99)(cid:61) (cid:187)3(cid:67)(cid:186)(cid:65)(cid:64)
2
12−𝑥 12−𝑥
(cid:65)(cid:38)(cid:67)(cid:188)(cid:63)(cid:83)(cid:72)(cid:189)(cid:61)(cid:141)(cid:142)(cid:166)(cid:80)(cid:57)(cid:58)(cid:190)(cid:146)(cid:20)(cid:191)(cid:41)(cid:43)(cid:32)(cid:29)(cid:30)AB(cid:67)(cid:83)(cid:58)(cid:192)(cid:193)(cid:32)(cid:158) +4+ +9(cid:67)(cid:24)(cid:74)
2 2
(cid:25)(cid:61) (cid:72) 𝑥 (12−𝑥)(cid:48)2(cid:55)(cid:194)(cid:195)(cid:97)(cid:88)(cid:10)(cid:59)(cid:60)a(cid:58)b(cid:131)(cid:43)(cid:132)(cid:37)(cid:58)(cid:108) + =4(cid:58)(cid:32) = +4+ +1(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:72)
2 2
𝑎 𝑏 𝑦 𝑎 𝑏
(cid:48)3(cid:55)(cid:107)(cid:196)(cid:197)(cid:27)(cid:10)(cid:89) = +9 ( ) +1(cid:58)(cid:32)y(cid:67)(cid:24)(cid:198)(cid:25)(cid:72)
2 2
𝑦 𝑥 − 𝑥−6
(cid:15)(cid:75)(cid:76)3-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)·(cid:102)(cid:120)·(cid:85)(cid:69)(cid:55)(cid:86)(cid:143)(cid:144)“(cid:199)0< <5(cid:175)(cid:58)(cid:32)(cid:159)(cid:37)(cid:76) +9+ 2( )(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)”
2
2
𝑥 𝑥 5−𝑥
(cid:200)(cid:181)(cid:146)(cid:20)(cid:175)(cid:58)(cid:201)(cid:179)(cid:157)(cid:162)(cid:190) +9(cid:185)(cid:124)(cid:61)(cid:70)(cid:181)(cid:162) (cid:187)3(cid:43)(cid:186)(cid:65)(cid:63)(cid:67)Rt (cid:67)(cid:188)(cid:63) (cid:67)(cid:83)(cid:58)(cid:172)(cid:190) (cid:123)(cid:83)(cid:202) (cid:58)
2
𝑥 𝑥 △2 𝐴𝐵𝑃 𝐴𝑃 𝐵𝑃 𝐶
(cid:203)(cid:158) =5(cid:58)(cid:162) (cid:43)(cid:188)(cid:63)(cid:141)(cid:142)(cid:56)(cid:57)(cid:204)(cid:154) =45°(cid:67)Rt (cid:58)(cid:73) ( )(cid:43) (cid:67)(cid:83)(cid:72)(cid:189)(cid:61)(cid:190)(cid:146)(cid:20)(cid:191)(cid:41)(cid:43)(cid:32)
2
+𝐵𝐶 (cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)𝑃𝐶(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:66)(cid:205)(cid:107)(cid:196)(cid:58)(cid:200)(cid:181)∠(cid:159)𝐶(cid:37)(cid:76)(cid:67)(cid:24)(cid:74)△(cid:25)𝑃(cid:61)𝐶 𝐷 (cid:182)(cid:165)5(cid:206)−𝑥(cid:27)(cid:145)𝑃(cid:107)𝐷(cid:196)(cid:143)(cid:144)(cid:146)(cid:20)(cid:10)(cid:199)0< <20
𝐴 (cid:175) 𝑃 (cid:58) 𝑃𝐷 +48 1 +10(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:61) (cid:72) 𝑥
2
2
𝑥 − 𝑥
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
【题型4 化体为面求最值】 ，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:47)4(cid:19)(cid:48)24-25(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:66)·(cid:121)(cid:103)(cid:207)(cid:208)·(cid:85)(cid:209)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:61)(cid:210)(cid:86)(cid:211)(cid:44)(cid:66)(cid:67)(cid:70)(cid:181)(cid:83)(cid:107)(cid:42)(cid:212)(cid:213)(cid:58)(cid:214)(cid:69)(cid:83)6cm(cid:58)(cid:215)4cm(cid:58)(cid:68)
3cm(cid:58)(cid:70)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:83)(cid:107)(cid:42)(cid:212)(cid:213)(cid:67)(cid:153)(cid:44)(cid:222)(cid:34)A(cid:223)(cid:114)(cid:139)(cid:34)B(cid:58)(cid:224)(cid:225)(cid:219)(cid:223)(cid:114)(cid:67)(cid:24)(cid:31)(cid:226)(cid:227)(cid:43)(cid:48) (cid:55)
A(cid:72) 85 B(cid:72) 89 C(cid:72) 97 D(cid:72) 109
(cid:15)(cid:75)(cid:76)4-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:66)·(cid:228)(cid:82)(cid:229)(cid:91)·(cid:85)(cid:209)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:217)(cid:218)(cid:138)(cid:219)(cid:222)(cid:33)(cid:79)(cid:230)(cid:169)(cid:67)(cid:231)(cid:66)(cid:65)M(cid:232)(cid:223)(cid:139)(cid:233)(cid:80)(cid:65)N(cid:232)(cid:58)
(cid:224)(cid:216)(cid:234)(cid:220)(cid:221)(cid:230)(cid:169)(cid:67)(cid:153)(cid:44)(cid:223)(cid:114)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:235)(cid:79)(cid:230)(cid:169)(cid:67)(cid:83)(cid:152)(cid:215)(cid:152)(cid:68)(cid:93)(cid:99)(cid:61)16(cid:93)(cid:236)(cid:58)4(cid:93)(cid:236)(cid:58)2(cid:93)(cid:236)(cid:58)(cid:73)(cid:217)(cid:218)(cid:222)M(cid:232)
(cid:223)(cid:139)N(cid:232)(cid:67)(cid:24)(cid:31)(cid:226)(cid:227)(cid:61)(cid:48) (cid:55)A(cid:72)16 3(cid:93)(cid:236) B(cid:72)20 2(cid:93)(cid:236) C(cid:72)16(cid:93)(cid:236) D(cid:72)20(cid:93)(cid:236)
(cid:15)(cid:75)(cid:76)4-2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:237)(cid:78)(cid:79)(cid:80)·(cid:126)(cid:103)(cid:103)(cid:127)·(cid:85)(cid:209)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:44)(cid:67)(cid:241)(cid:83)(cid:43)16dm(cid:58)(cid:238)(cid:239)(cid:68)(cid:43)15dm(cid:58)(cid:86)(cid:238)
(cid:239)(cid:67)(cid:242)(cid:44)(cid:66)(cid:58)(cid:135)(cid:34) (cid:187)(cid:34) (cid:243)(cid:87)(cid:70)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:58)(cid:73)(cid:200)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:67)(cid:83)(cid:248)(cid:24)(cid:31)(cid:43) dm(cid:72)
𝐴 𝐶
(cid:15)(cid:75)(cid:76)4-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:66)·(cid:228)(cid:82)(cid:82)(cid:249)·(cid:85)(cid:209)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:17)(cid:250)(cid:251)(cid:44) (cid:148)(cid:211)(cid:44) (cid:28)(cid:186)(cid:58)(cid:34) (cid:86)(cid:251)(cid:44)(cid:66)(cid:58)(cid:89)
= 13(cid:236)(cid:58) =2(cid:236)(cid:58)(cid:34) (cid:139) (cid:67)(cid:115)(cid:116)(cid:61)3(cid:236)(cid:58)(cid:70)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:222)𝐴(cid:34)𝐷𝐸𝐹(cid:223)(cid:139)(cid:34) 𝐴(cid:58)𝐵𝐶(cid:224)𝐷(cid:67)(cid:24)(cid:31)(cid:114)(cid:227)𝑃(cid:61)(cid:48) (cid:55)(cid:236)
𝑃𝐴 𝐴𝐵 𝑃 𝐴𝐹 𝑃 𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
A(cid:72)5 B(cid:72)辅18资 C(cid:72) 13 D(cid:72)3
教
【题型5 拼接求最值】
(cid:15)(cid:47)5(cid:19)(cid:48)24-25(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)·(cid:126)(cid:103)(cid:103)(cid:127)·(cid:85)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:86) (cid:69)(cid:58) = =4(cid:58) =75°(cid:58) (cid:61)
(cid:110)(cid:67)(cid:71)(cid:34)(cid:58)(cid:109)(cid:46) (cid:58) (cid:58) (cid:58)(cid:73) + + (cid:67)△(cid:24)(cid:74)𝐴𝐵(cid:25)𝐶(cid:61) 𝐴 𝐵 (cid:72)𝐴𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 𝑀 △𝐴𝐵𝐶
𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝑀𝐶 𝐴𝑀 𝐵𝑀 𝐶𝑀
(cid:15)(cid:75)(cid:76)5-1(cid:19)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:86) ABC(cid:69)(cid:58)AB(cid:252)BC(cid:252)3(cid:58) ABC(cid:252)30°(cid:58)(cid:34)P(cid:43) ABC(cid:110)(cid:70)(cid:34)(cid:58)(cid:109)(cid:46)PA(cid:152)PB(cid:152)PC(cid:58)(cid:73)
PA+PB+PC(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:25)(cid:43)△ (cid:72) ∠ △(cid:15)(cid:75)(cid:76)5-2(cid:19)(cid:48)23-24(cid:253)(cid:78)(cid:79)(cid:80)·(cid:81)(cid:254)(cid:255)(cid:256)·(cid:85)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:86) (cid:69)(cid:58) =60°(cid:58) =6(cid:58) =8(cid:58) (cid:152)
(cid:93)(cid:99)(cid:43)(cid:63) (cid:152) (cid:66)(cid:33)(cid:181)(cid:71)(cid:34)(cid:72)(cid:108) = (cid:58)(cid:109)(cid:46) (cid:152) (cid:58)△(cid:73)𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐴(cid:67)𝐵(cid:24)𝐶(cid:74)(cid:25)(cid:61) 𝐵 𝐶 (cid:72) 𝐴𝐶 𝐷 𝐸
𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:75)(cid:76)5-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)·(cid:126)(cid:103)(cid:103)(cid:127)·(cid:85)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:89)(cid:64)(cid:181)(cid:257)(cid:258) (cid:152) (cid:152) (cid:141)(cid:259)Rt (cid:58)(cid:214)(cid:69) =6km(cid:58)
=4 3km(cid:58) =90°(cid:72)(cid:173)(cid:260)(cid:261)(cid:70)(cid:34) (cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:58)(cid:203) (cid:34)(cid:139)(cid:64)(cid:181)(cid:257)(cid:258)𝐴(cid:152)𝐵(cid:152)𝐶(cid:265)(cid:151)(cid:67)(cid:266)△(cid:263)𝐴𝐵(cid:267)𝐶(cid:268)(cid:83)(cid:248)(cid:24)𝐴𝐶(cid:74)(cid:58)(cid:266)(cid:263)
(cid:267)𝐵𝐶(cid:268)(cid:83)(cid:248)(cid:67)(cid:24)(cid:74)∠(cid:25)𝐶(cid:43) (cid:72) 𝑃 𝑃 𝐴 𝐵 𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
