文档文本内容
专题 03 与数轴有关的数形结合思想（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:19)........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:19)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:19)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:19)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:19)................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:38)(cid:19)................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:28)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:51)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:51)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:62)(cid:49)(cid:28)(cid:27)(cid:38)(cid:51)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................8
教辅资源，关注公众 号★全科AA+
【题型1 利用数轴确定数的范围】
(cid:15)(cid:63)1(cid:19)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:74)(cid:79)(cid:49)C(cid:80)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)(cid:81)(cid:82)(cid:62)O(cid:28)(cid:83)(cid:84)
(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:55)(cid:56)AC(cid:75)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:89)A(cid:62) B(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:55)(cid:56)AC(cid:75)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:89)C(cid:62)
C(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:55)(cid:56)BC(cid:75)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:89)B(cid:62) D(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:55)(cid:56)BC(cid:75)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:89)C(cid:62)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)1-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)·(cid:99)(cid:100)(cid:71)(cid:101)(cid:24)a(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:103)(cid:62)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:105)(cid:74)(cid:81)(cid:106)(cid:105)a+4(cid:28)(cid:62)(cid:102)
(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)(cid:55)(cid:56)AB(cid:75) B(cid:85)(cid:55)(cid:56)CD(cid:75) C(cid:85)(cid:55)(cid:56)DE(cid:75) D(cid:85)(cid:55)(cid:56)FG(cid:75)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)1-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:65)(cid:66)(cid:107)(cid:108)·(cid:99)(cid:49)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:106)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:102)(cid:55)(cid:56)AB(cid:75)(cid:74)(cid:81)(cid:106)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)
(cid:62)(cid:104)(cid:102)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:80)(cid:64) (cid:71)A(cid:85)AB B(cid:85)BO C(cid:85)OC D(cid:85)CD
(cid:15)(cid:90)(cid:91)1-3(cid:19)(cid:64)2023(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:109)(cid:110)·(cid:111)(cid:20)(cid:112)(cid:113)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:76)A(cid:74)B(cid:54)(cid:78)(cid:62)(cid:74)(cid:72)(cid:114)(cid:62)C(cid:115)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:74)(cid:87)
AC+BC=3(cid:74)(cid:116)(cid:117)(cid:62)C(cid:104)(cid:102)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:118)(cid:119)(cid:102)(cid:64)(cid:120)(cid:120)(cid:71)
A(cid:85)(cid:62)A(cid:121)(cid:122) B(cid:85)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:123)(cid:124)
C(cid:85)(cid:62)B(cid:125)(cid:122) D(cid:85)(cid:126)(cid:127)(cid:26)(cid:27)
【题型2 数轴与距离】
(cid:15)(cid:63)2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:95)(cid:96)(cid:128)(cid:129)·(cid:130)(cid:56)(cid:112)(cid:113)(cid:71)(cid:72)(cid:73)1(cid:74)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:131)(cid:121)(cid:132)(cid:125)(cid:133)(cid:134)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:62)(cid:74)(cid:60)(cid:135)
(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:136)−5(cid:74)b(cid:74)4(cid:74)(cid:137)(cid:138)(cid:11)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:72)(cid:73)2(cid:143)(cid:84)(cid:74)(cid:144)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:75)(cid:28)(cid:24)(cid:145)0(cid:37)(cid:146)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:62)A(cid:74)(cid:147)(cid:148)(cid:62)B(cid:37)(cid:103)(cid:140)
(cid:141)1.8cm(cid:74)(cid:62)C(cid:37)(cid:146)(cid:140)(cid:141)5.4cm(cid:85)(cid:81)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)B(cid:104)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)b(cid:136)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)−2 B(cid:85)−1 C(cid:85)3 D(cid:85)−3.2
(cid:15)(cid:90)(cid:91)2-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:149)·(cid:95)(cid:96)(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:99)(cid:49)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:153)(cid:154)(cid:78)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:28)(cid:154)(cid:158)(cid:162)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:163)(cid:85)(cid:62)P
(cid:155)(cid:163)(cid:28)(cid:32)(cid:33)PP′(cid:136)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)1 B(cid:85)2 C(cid:85)3 D(cid:85)4
(cid:15)(cid:90)(cid:91)2-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:149)·(cid:164)(cid:165)·(cid:130)(cid:56)(cid:112)(cid:113)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:62)A(cid:80)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:75)(cid:154)(cid:62)(cid:74)(cid:62)A(cid:31)(cid:24)2(cid:104)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:62)(cid:164)
(cid:170)(cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:173)(cid:174)(cid:136)1(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:74)(cid:101)(cid:139)(cid:166)(cid:167)(cid:177)(cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:61)(cid:64)(cid:126)(cid:181)(cid:61)(cid:71)(cid:154)(cid:182)(cid:74)(cid:62)A(cid:183)(cid:184)(cid:31)(cid:24)(cid:25)
(cid:75)(cid:62)A′(cid:164)(cid:170)(cid:74)(cid:81)(cid:62)A′(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:185)(cid:24)(cid:80)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)π−2 B(cid:85)−π+2 C(cid:85)−2π−2 D(cid:85)−2π+2(cid:15)(cid:90)(cid:91)2-3(cid:19)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:66)(cid:186)(cid:187)(cid:188)·(cid:154)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:78)(cid:34)(cid:189)(cid:140)(cid:141)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:80)(cid:154)(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:74)(cid:62)A(cid:190)B(cid:190)C(cid:190)D
(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:105)(cid:74)(cid:191)(cid:192)(cid:104)(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:135)(cid:80)a(cid:190)b(cid:190)c(cid:190)d(cid:74)(cid:87)d−b+c=10(cid:74)(cid:81)(cid:62)C(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)−6 B(cid:85)−3 C(cid:85)0 D(cid:85)3
【题型3 数轴与相反数】
(cid:15)(cid:63)3(cid:19)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:193)(cid:194)(cid:195)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)N(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:154)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:81)(cid:31)(cid:82)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:89)(cid:28)(cid:62)(cid:80)
(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)(cid:62)P B(cid:85)(cid:62)Q C(cid:85)(cid:62)M D(cid:85)(cid:62)N
(cid:15)(cid:90)(cid:91)3-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:95)(cid:96)(cid:126)(cid:196)·(cid:130)(cid:56)(cid:112)(cid:113)(cid:71)(cid:101)(cid:106)(cid:105)(cid:197)(cid:136)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:54)(cid:78)(cid:24)(cid:28)(cid:62)A(cid:190)B(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:32)(cid:33)
(cid:136)16(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:74)(cid:62)A(cid:198)(cid:24)(cid:25)(cid:199)(cid:179)(cid:125)(cid:200)(cid:61)2(cid:201)(cid:74)(cid:202)(cid:179)(cid:121)(cid:200)(cid:61)5(cid:201)(cid:132)(cid:203)(cid:62)C(cid:74)(cid:172)(cid:62)A(cid:28)(cid:200)(cid:61)(cid:204)(cid:141)(cid:136)(cid:205)(cid:201)2(cid:78)
(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:74)(cid:81)(cid:62)C(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:136) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)3-2(cid:19)(cid:64)2024(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:109)(cid:110)·(cid:111)(cid:20)(cid:112)(cid:113)(cid:71)(cid:62)A(cid:190)B(cid:190)D(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:105)(cid:74)(cid:62)A(cid:190)B(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:197)
(cid:136)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:101)(cid:62)B(cid:104)(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:136)2(cid:74)(cid:87)AB=BD(cid:74)(cid:81)(cid:62)D(cid:104)(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:136)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)2 B(cid:85)4 C(cid:85)6 D(cid:85)8
(cid:15)(cid:90)(cid:91)3-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:95)(cid:96)(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:130)(cid:56)(cid:112)(cid:113)(cid:71)(cid:206)(cid:207)(cid:24)(cid:25)(cid:75)M(cid:74)N(cid:74)P(cid:74)Q(cid:157)(cid:62)(cid:104)(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:135)(cid:136)m(cid:74)
n(cid:74)p(cid:74)q(cid:87)m<n<p<q(cid:74)(cid:79)(cid:49)(cid:76)(cid:54)(cid:78)(cid:24)(cid:28)(cid:57)(cid:136)0(cid:74)(cid:87)(cid:208)(cid:209)mnpq>0(cid:85)(cid:101)MN=1,NP=4,PQ=5(cid:85)(cid:81)(cid:210)(cid:157)(cid:78)(cid:24)(cid:49)(cid:118)(cid:119)(cid:197)
(cid:136)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:80) (cid:85)
【题型4 数轴与绝对值】教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:63)4(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)·(cid:99)(cid:100)(cid:71)(cid:76)(cid:215)(cid:24)a(cid:74)b(cid:74)c(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:37)(cid:103)(cid:62)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:105)(cid:74)(cid:101)a(cid:31)b
(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:216)(cid:74)(cid:81)(cid:149)(cid:134)(cid:217)(cid:127)(cid:218)(cid:26)(cid:28)(cid:80)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)|a|>c B(cid:85)a>−c C(cid:85)|b|<−a D(cid:85)|b−c|=b−c
(cid:15)(cid:90)(cid:91)4-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:95)(cid:96)(cid:219)(cid:213)·(cid:130)(cid:56)(cid:112)(cid:113)(cid:71)(cid:76)(cid:215)(cid:24)a(cid:74)b(cid:74)c(cid:74)d(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:37)(cid:103)(cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:105)(cid:74)(cid:210)(cid:157)
(cid:78)(cid:24)(cid:49)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:42)(cid:28)(cid:80) (cid:85)(cid:15)(cid:90)(cid:91)4-2(cid:19)(cid:64)23-24(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:65)(cid:66)(cid:220)(cid:221)(cid:222)·(cid:130)(cid:56)(cid:112)(cid:113)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:42)(cid:223)(cid:102)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:139)(cid:54)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:230)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:74)
(cid:37)(cid:86)(cid:233)(cid:234)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:74)(cid:149)(cid:134)(cid:235)(cid:236)(cid:218)(cid:26)(cid:28)(cid:80)(cid:64) (cid:71)
(cid:233)(cid:234)Ⅰ(cid:10)(cid:231)(cid:232)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:228)(cid:41)(cid:86)3(cid:28)(cid:104)(cid:76)(cid:240)(cid:24)(cid:241)(cid:233)(cid:234)Ⅱ(cid:10)(cid:231)(cid:232)(cid:237)(cid:238)(cid:28)(cid:240)(cid:24)(cid:123)(cid:57)(cid:136)3
A(cid:85)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:242)(cid:37) B(cid:85)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:242)(cid:228)(cid:37) C(cid:85)Ⅰ(cid:37)Ⅱ(cid:228)(cid:37) D(cid:85)Ⅰ(cid:228)(cid:37)Ⅱ(cid:37)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)4-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:246)·(cid:99)(cid:100)(cid:71)(cid:157)(cid:78)(cid:76)(cid:215)(cid:24)m(cid:74)n(cid:74)p(cid:74)q(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:105)(cid:74)(cid:101)m+p
=0(cid:74)(cid:81)m(cid:74)n(cid:74)p(cid:74)q(cid:157)(cid:78)(cid:76)(cid:215)(cid:24)(cid:49)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:80) (cid:85)
【题型5 利用数轴比较大小】
(cid:15)(cid:63)5(cid:19)(cid:206)(cid:207)(cid:76)(cid:215)(cid:24)a(cid:74)b(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:105)(cid:74)(cid:81)a(cid:74)−b(cid:74)−a(cid:74)b(cid:131)(cid:41)(cid:132)(cid:42)(cid:28)(cid:247)(cid:248)(cid:136)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)b>a>−a>−b B(cid:85)−a>−b>a>b
C(cid:85)b>−a>a>−b D(cid:85)−a>a>−b>b
(cid:15)(cid:90)(cid:91)5-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:249)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:108)(cid:250)(cid:251)(cid:252)·(cid:99)(cid:100)(cid:71)(cid:253)(cid:102)(cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:105)(cid:28)“(cid:254)(cid:76)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:57)(cid:218)(cid:178)(cid:179)(cid:74)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:82)(cid:62)”(cid:28)
(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:106)(cid:105)(cid:149)(cid:134)(cid:259)(cid:24)(cid:74)(cid:260)(cid:177)(cid:261)(cid:131)(cid:41)(cid:132)(cid:42)(cid:28)(cid:247)(cid:248)(cid:139)(cid:210)(cid:262)(cid:24)(cid:23)“>”(cid:9)(cid:150)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:85)
1 1
−4(cid:74)5 (cid:74)−2 (cid:74)|−1.5|(cid:74)−(−2.5)
2 2
(cid:15)(cid:90)(cid:91)5-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:266)(cid:212)(cid:267)(cid:98)·(cid:99)(cid:49)(cid:71)(cid:268)(cid:258)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:257)(cid:258)(cid:106)(cid:105)(cid:149)(cid:134)(cid:259)(cid:24)(cid:28)(cid:62)(cid:74)(cid:260)(cid:177)(cid:131)(cid:41)(cid:132)(cid:42)
(cid:28)(cid:247)(cid:248)(cid:23)“>”(cid:9)(cid:153)(cid:210)(cid:262)(cid:24)(cid:150)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:10)
−|−5.5|,0,−(−2),+3 1 ,(−1)201,−22(cid:85)
7
(cid:15)(cid:90)(cid:91)5-3(cid:19)(cid:64)23-24(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:273)(cid:274)·(cid:99)(cid:100)(cid:71)(cid:76)(cid:215)(cid:24)a(cid:190)b(cid:104)(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:62)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:105)(cid:74)
(cid:139)a(cid:190)b(cid:190)|a|(cid:190)−b(cid:177)(cid:131)(cid:41)(cid:132)(cid:42)(cid:28)(cid:247)(cid:248)(cid:133)(cid:134)(cid:74)(cid:260)(cid:23)“>”(cid:9)(cid:150)(cid:263)(cid:74)(cid:233)(cid:114)(cid:136) (cid:85)
【题型6 利用数轴的几何意义求最值】
(cid:15)(cid:63)6(cid:19)(cid:64)23-24(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:164)(cid:165)·(cid:99)(cid:49)(cid:71)(cid:62)A(cid:190)B(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:60)(cid:135)(cid:106)(cid:105)(cid:24)a(cid:190)b(cid:74)(cid:101)A(cid:190)B(cid:54)(cid:62)(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:106)(cid:105)(cid:136)
AB(cid:74)(cid:81)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)A(cid:190)B(cid:54)(cid:62)(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:32)(cid:33)AB=|a−b|(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:106)(cid:105)x(cid:190)−2(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:106)(cid:105)(cid:136)|x+2|(cid:241)
①(cid:101)|x−3|+|x+1|=8(cid:74)(cid:81)x=−3(cid:241)
②(cid:101)(cid:275)(cid:102)(cid:240)(cid:24)x(cid:74)(cid:144)|x−2|+|x+1|(cid:28)(cid:38)(cid:48)(cid:42)(cid:227)(cid:74)(cid:81)x=−1(cid:74)0(cid:74)2(cid:241)
③(cid:101)|x−1|+|x+a|(cid:28)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:80)2(cid:74)(cid:81)a=−3(cid:85)
④(cid:81)(cid:75)(cid:276)(cid:217)(cid:127)(cid:74)(cid:218)(cid:26)(cid:28)(cid:76)(cid:64)(cid:120)(cid:120)(cid:71)(cid:78)(cid:85)
A(cid:85)4 B(cid:85)3 C(cid:85)2 D(cid:85)1
(cid:15)(cid:90)(cid:91)6-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:277)(cid:278)·(cid:99)(cid:49)(cid:71)(cid:138)(cid:11)(cid:192)(cid:242)(cid:207)(cid:279)|5−(−2)|(cid:106)(cid:105)5(cid:31)(−2)(cid:123)(cid:58)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:115)(cid:118)(cid:215)
(cid:280)(cid:136)5(cid:31)−2(cid:54)(cid:24)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:37)(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:81)(cid:37)(cid:86)(cid:281)(cid:44)(cid:76)(cid:215)(cid:24)x(cid:74)|x+1|+|x−1|+|x−2|(cid:282)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:227)(cid:74)(cid:34)(cid:103)
(cid:28)x(cid:28)(cid:38)(cid:80) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)6-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:66)(cid:283)·(cid:99)(cid:49)(cid:71)(cid:284)(cid:192)(cid:207)(cid:279)|x|(cid:106)(cid:105)x(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:62)(cid:132)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)|x−a|(cid:106)(cid:105) x
(cid:31) a (cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:62)(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:63)(cid:10)|x−1|=2(cid:106)(cid:105)(cid:24)x(cid:31)1(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:80)2(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:74)
(cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:105)(cid:74)(cid:285)(cid:118)(cid:286)(cid:258)x(cid:28)(cid:38)(cid:136)−1(cid:287)3(cid:85)
(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:75)(cid:291)(cid:292)(cid:74)(cid:280)(cid:293)(cid:149)(cid:134)(cid:51)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:101)|x−2|=4(cid:74)(cid:81)x(cid:28)(cid:38)(cid:136)__________(cid:241)
(2)(cid:101)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:106)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:83)(cid:86)(cid:106)(cid:105)−3(cid:31)2(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:123)(cid:124)(cid:74)(cid:81)(cid:47)|a+3|+|a−2|(cid:28)(cid:294)(cid:295)(cid:233)(cid:114)(cid:241)
(3)(cid:206)(cid:207)(cid:76)(cid:215)(cid:24)b(cid:74)(cid:81)|b+5|+|b−3|(cid:28)(cid:294)(cid:295)(cid:233)(cid:114)(cid:80)(cid:296)(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:297)(cid:101)(cid:76)(cid:74)(cid:253)(cid:47)(cid:258)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:241)(cid:101)(cid:298)(cid:76)(cid:74)(cid:253)(cid:217)(cid:258)(cid:215)(cid:299)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)6-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:300)(cid:66)(cid:301)(cid:302)·(cid:130)(cid:56)(cid:112)(cid:113)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:124)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:216)(cid:86)(cid:210)(cid:54)(cid:62)(cid:104)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:28)(cid:58)(cid:28)(cid:36)(cid:37)
(cid:38)(cid:85)(cid:63)(cid:10)(cid:62)A(cid:190)B(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:60)(cid:135)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:136)a(cid:74)b(cid:74)(cid:81)A(cid:190)B(cid:54)(cid:62)(cid:124)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:106)(cid:105)(cid:136)AB=|a−b|(cid:74)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:75)(cid:207)(cid:303)(cid:280)(cid:20)(cid:10)
(cid:304)(cid:305)(cid:24)(cid:91)|x+1|+|x−1|(cid:282)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:227)(cid:74)x(cid:28)(cid:282)(cid:38)(cid:29)(cid:30)(cid:80) (cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:136) (cid:85)
①(cid:47)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:28)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:136) (cid:85)
② 【题型7 数轴中的相遇 ⋯ 问题】
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:63)7(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:65)(cid:66)(cid:220)(cid:221)(cid:222)·(cid:99)(cid:49)(cid:71)(cid:206)(cid:207)a(cid:80)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:306)(cid:240)(cid:24)(cid:74)b=−|−5|(cid:74)c(cid:80)−4(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:87)a(cid:74)b(cid:74)
c(cid:60)(cid:135)(cid:80)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:85)
(1)(cid:47)a(cid:74)b(cid:74)c(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:260)(cid:102)(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:257)(cid:258)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:241)(2)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:74)(cid:101)(cid:62)D(cid:132)(cid:62)A(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:307)(cid:184)(cid:80)5(cid:74)(cid:81)(cid:62)D(cid:308)(cid:309)(cid:62)A(cid:28)“(cid:310)(cid:311)(cid:62)”(cid:85)(cid:47)(cid:62)A(cid:28)(cid:310)(cid:311)(cid:62)D(cid:104)(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:241)
(3)(cid:101)(cid:61)(cid:62)P(cid:131)(cid:62)B(cid:258)(cid:147)(cid:198)(cid:24)(cid:25)(cid:179)(cid:306)(cid:178)(cid:179)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:61)(cid:62)Q(cid:138)(cid:227)(cid:131)(cid:62)A(cid:258)(cid:147)(cid:115)(cid:198)(cid:24)(cid:25)(cid:179)(cid:306)(cid:178)(cid:179)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)P(cid:28)(cid:204)(cid:141)
(cid:80)(cid:205)(cid:201)1(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:74)(cid:62)Q(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:80)(cid:205)(cid:201)3(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:74)(cid:47)(cid:200)(cid:61)(cid:43)(cid:201)(cid:312)(cid:74)(cid:62)Q(cid:118)(cid:290)(cid:313)(cid:75)(cid:62)P(cid:297)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)7-1(cid:19)(cid:64)2024(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:95)(cid:96)·(cid:111)(cid:20)(cid:112)(cid:113)(cid:71)(cid:206)(cid:207)(cid:74)(cid:72)(cid:73)A(cid:190)B(cid:60)(cid:135)(cid:136)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:74)A(cid:62)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:136)
−10(cid:74)B(cid:62)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:136)90(cid:85)
(1)(cid:31)A(cid:190)B(cid:54)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:216)(cid:28)M(cid:62)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:80) (cid:241)
(2)(cid:148)(cid:102)(cid:76)(cid:154)(cid:254)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:317)P(cid:131)B(cid:62)(cid:258)(cid:147)(cid:227)(cid:74)(cid:290)5(cid:78)(cid:175)(cid:83)/(cid:201)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:179)(cid:121)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:138)(cid:227)(cid:318)(cid:154)(cid:254)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:317)Q(cid:183)(cid:184)(cid:131)A
(cid:62)(cid:258)(cid:147)(cid:74)(cid:290)3(cid:78)(cid:175)(cid:83)/(cid:201)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:179)(cid:125)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:172)(cid:54)(cid:254)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)C(cid:62)(cid:34)(cid:50)(cid:74)(cid:81)C(cid:62)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:80) (cid:241)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)7-2(cid:19)(cid:64)22-23(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:108)(cid:250)(cid:319)(cid:188)·(cid:99)(cid:100)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)A(cid:106)(cid:105)−8(cid:74)(cid:62)B(cid:106)(cid:105)6(cid:74)(cid:62)C(cid:106)(cid:105)12(cid:74)(cid:62)D(cid:106)(cid:105)
18(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:139)(cid:24)(cid:25)(cid:102)(cid:82)(cid:62)O(cid:57)(cid:62)B(cid:74)C(cid:320)(cid:259)(cid:52)(cid:154)(cid:149)(cid:74)(cid:286)(cid:132)(cid:154)(cid:321)“(cid:52)(cid:55)(cid:24)(cid:25)”(cid:85)(cid:102)“(cid:52)(cid:55)(cid:24)(cid:25)”(cid:75)(cid:74)(cid:61)(cid:62)M(cid:131)(cid:62)A
(cid:258)(cid:147)(cid:74)(cid:290)4(cid:78)(cid:175)(cid:83)/(cid:201)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:198)(cid:322)(cid:52)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:218)(cid:178)(cid:179)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:131)(cid:62)O(cid:200)(cid:61)(cid:132)(cid:62)C(cid:99)(cid:124)(cid:204)(cid:141)(cid:90)(cid:136)(cid:82)(cid:265)(cid:28)(cid:154)(cid:323)(cid:74)(cid:324)
(cid:62)C(cid:312)(cid:325)(cid:326)(cid:290)(cid:82)(cid:265)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:179)(cid:327)(cid:62)D(cid:200)(cid:61)(cid:241)(cid:62)M(cid:131)(cid:62)A(cid:258)(cid:147)(cid:28)(cid:138)(cid:227)(cid:74)(cid:62)N(cid:131)(cid:62)D(cid:258)(cid:147)(cid:74)(cid:154)(cid:173)(cid:290)3(cid:78)(cid:175)(cid:83)/(cid:201)
(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:198)(cid:322)“(cid:52)(cid:55)(cid:24)(cid:25)”(cid:306)(cid:178)(cid:179)(cid:179)(cid:327)(cid:62)A(cid:200)(cid:61)(cid:85)(cid:79)(cid:49)(cid:154)(cid:62)(cid:132)(cid:203)(cid:327)(cid:62)(cid:227)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:242)(cid:328)(cid:329)(cid:200)(cid:61)(cid:85)(cid:172)(cid:200)(cid:61)(cid:28)(cid:227)(cid:124)(cid:136)t(cid:201)(cid:74)
t= (cid:227)(cid:74)M(cid:190)N(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:50)(cid:64)(cid:233)(cid:114)(cid:330)(cid:136)(cid:42)(cid:24)(cid:71)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)7-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:108)(cid:212)(cid:331)(cid:332)·(cid:99)(cid:100)(cid:71)(cid:206)(cid:207)a(cid:80)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:306)(cid:240)(cid:24)(cid:74)b(cid:80)−5(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:87)a,b(cid:60)(cid:135)(cid:80)(cid:62)A,B
(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:103)(cid:24)(cid:85)
(1)(cid:47)a,b(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:260)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:257)(cid:258)(cid:62)A,B(cid:241)
(2)(cid:101)(cid:61)(cid:62)P(cid:131)(cid:62)A(cid:258)(cid:147)(cid:198)(cid:24)(cid:25)(cid:218)(cid:178)(cid:179)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:61)(cid:62)Q(cid:138)(cid:227)(cid:131)(cid:62)B(cid:258)(cid:147)(cid:115)(cid:198)(cid:24)(cid:25)(cid:218)(cid:178)(cid:179)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)P(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:205)(cid:201)5(cid:78)
(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:74)(cid:62)Q(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:80)(cid:205)(cid:201)3(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:74)(cid:101)(cid:200)(cid:61)t(cid:201)(cid:312)(cid:74)(cid:62)P(cid:118)(cid:290)(cid:313)(cid:75)(cid:62)Q(cid:74)(cid:47)t(cid:28)(cid:38)(cid:85)
【题型8 数轴中的折返问题】
(cid:15)(cid:63)8(cid:19)(cid:64)23-24(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:95)(cid:96)(cid:126)(cid:196)·(cid:130)(cid:56)(cid:112)(cid:113)(cid:71)(cid:157)(cid:78)(cid:62)A(cid:190)B(cid:190)C(cid:190)D(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:105)(cid:74)(cid:206)(cid:207)CD=2(cid:74)
BC=3(cid:74)AC=15(cid:74)(cid:101)(cid:62)C(cid:136)(cid:82)(cid:62)(cid:74)(cid:62)P(cid:190)Q(cid:60)(cid:135)(cid:131)A(cid:190)D(cid:54)(cid:62)(cid:138)(cid:227)(cid:258)(cid:147)(cid:74)(cid:62)P(cid:290)(cid:205)(cid:201)3(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:179)(cid:125)(cid:200)(cid:61)(cid:74)
(cid:132)(cid:203)C(cid:62)(cid:312)(cid:333)(cid:285)(cid:177)(cid:82)(cid:204)(cid:179)A(cid:52)(cid:53)(cid:241)(cid:62)Q(cid:290)(cid:205)(cid:201)1(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:179)(cid:121)(cid:200)(cid:61)(cid:85)(cid:304) P(cid:190)Q(cid:242)(cid:132)(cid:203)(cid:62)A(cid:227)(cid:200)(cid:61)(cid:328)(cid:329)(cid:74)
(cid:172)(cid:200)(cid:61)(cid:227)(cid:124)(cid:136)t(cid:64)(cid:175)(cid:83)(cid:10)(cid:201)(cid:71)(cid:85)(1)(cid:304)t=3(cid:227)(cid:74)(cid:47)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)Q(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:241)
(2)(cid:304)t= (cid:227)(cid:74)(cid:62)P(cid:132)(cid:203)(cid:62)B(cid:74)(cid:334)(cid:227)(cid:62)Q(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80) (cid:241)
(3)(cid:304)t(cid:136)(cid:44)(cid:38)(cid:227)(cid:74)P(cid:190)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:297)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)8-1(cid:19)(cid:64)23-24(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:300)(cid:66)·(cid:99)(cid:100)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)A(cid:62)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:76)(cid:215)(cid:24)(cid:80)24(cid:241)(cid:61)(cid:62)M(cid:131)(cid:82)(cid:62)O(cid:62)(cid:258)
(cid:147)(cid:290)1(cid:175)(cid:83)/(cid:201)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:179)(cid:125)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:61)(cid:62)N(cid:131)A(cid:62)(cid:258)(cid:147)(cid:290)2(cid:175)(cid:83)/(cid:201)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:179)(cid:121)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:54)(cid:78)(cid:61)(cid:62)(cid:138)(cid:227)(cid:258)(cid:147)(cid:74)(cid:172)(cid:200)
(cid:61)(cid:227)(cid:124)(cid:136)t(cid:201)(cid:85)
(1)(cid:253)(cid:23)(cid:335)t(cid:28)(cid:91)(cid:315)(cid:106)(cid:105)(cid:10)(cid:61)(cid:62)M(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:136)__________(cid:74)(cid:61)(cid:62)N(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:136)__________(cid:241)
(2)(cid:72)(cid:114)(cid:102)(cid:200)(cid:61)(cid:324)(cid:336)(cid:49)(cid:74)M(cid:190)N(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)6(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:74)(cid:47)t(cid:28)(cid:38)(cid:241)
(3)M(cid:190)N(cid:102)(cid:200)(cid:61)(cid:324)(cid:336)(cid:49)(cid:74)(cid:337)(cid:76)(cid:154)(cid:61)(cid:62)p(cid:131)(cid:82)(cid:62)O(cid:62)(cid:338)(cid:339)(cid:290)3(cid:175)(cid:83)/(cid:201)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:179)(cid:125)(cid:200)(cid:61)(cid:64)(cid:31)M(cid:190)N(cid:138)(cid:227)(cid:258)(cid:147)(cid:71)(cid:74)
(cid:304)(cid:34)(cid:50)(cid:62)N(cid:227)(cid:333)(cid:285)(cid:53)(cid:340)(cid:74)(cid:53)(cid:340)(cid:341)(cid:49)(cid:50)(cid:132)M(cid:62)(cid:227)(cid:337)(cid:333)(cid:285)(cid:52)(cid:53)(cid:74)(cid:72)(cid:334)(cid:342)(cid:53)(cid:74)(cid:304)M(cid:190)N(cid:34)(cid:50)(cid:227)(cid:62)p(cid:328)(cid:329)(cid:74)(cid:334)(cid:227)(cid:62)p
(cid:154)(cid:343)(cid:200)(cid:61)(cid:239)__________(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)8-2(cid:19)(cid:64)23-24(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:95)(cid:96)(cid:344)(cid:98)·(cid:130)(cid:56)(cid:112)(cid:113)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:206)(cid:207)(cid:24)(cid:25)(cid:75)A(cid:190)B(cid:54)(cid:27)(cid:62)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:80)−20(cid:74)40(cid:74)
(cid:61)(cid:62)M(cid:190)N(cid:138)(cid:227)(cid:131)(cid:62)A(cid:258)(cid:147)(cid:179)(cid:62)B(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)M(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:136)3(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)/(cid:201)(cid:74)(cid:62)N(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:136)2(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)/(cid:201)(cid:74)
(cid:132)(cid:203)(cid:62)B(cid:312)(cid:52)(cid:53)(cid:179)(cid:62)A(cid:325)(cid:326)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:79)(cid:49)(cid:137)(cid:62)(cid:340)(cid:132)(cid:62)A(cid:227)(cid:74)(cid:109)(cid:345)(cid:328)(cid:329)(cid:74)(cid:346)(cid:324) (cid:201)(cid:62)A(cid:132)(cid:62)N(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:307)(cid:184)
(cid:216)(cid:86)(cid:62)B(cid:132)(cid:62)M(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)8-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:300)(cid:193)(cid:176)(cid:347)·(cid:130)(cid:56)(cid:112)(cid:113)(cid:71)(cid:206)(cid:207)(cid:24)(cid:25)(cid:75)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:135)(cid:136)a(cid:74)b(cid:74)(cid:87)a(cid:74)b
(cid:208)(cid:209)|a+18|+(b−10)2=0(cid:74)(cid:62)C(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:136)14(cid:74)(cid:62)D(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:136)−10(cid:85)
(1)(cid:47)a(cid:74)b(cid:28)(cid:38)(cid:241)
(2)(cid:62)A(cid:74)B(cid:198)(cid:24)(cid:25)(cid:138)(cid:227)(cid:258)(cid:147)(cid:34)(cid:179)(cid:348)(cid:204)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)A(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:136)4(cid:78)(cid:175)(cid:83)/(cid:201)(cid:74)(cid:62)B(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:136)1(cid:78)(cid:175)(cid:83)/(cid:201)(cid:74)(cid:101)t(cid:201)
(cid:227)(cid:62)A(cid:132)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:62)B(cid:132)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:216)(cid:74)(cid:47)t(cid:28)(cid:38)(cid:241)
(3)(cid:102)(cid:64)2(cid:71)(cid:28)(cid:321)(cid:349)(cid:149)(cid:74)(cid:62)A(cid:74)B(cid:131)(cid:264)(cid:339)(cid:83)(cid:84)(cid:138)(cid:227)(cid:258)(cid:147)(cid:74)(cid:304)A(cid:62)(cid:200)(cid:61)(cid:132)(cid:62)C(cid:227)(cid:74)(cid:350)(cid:204)(cid:290)(cid:82)(cid:265)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:53)(cid:340)(cid:74)(cid:132)(cid:203)
(cid:258)(cid:147)(cid:62)(cid:312)(cid:74)(cid:337)(cid:52)(cid:53)(cid:179)(cid:62)C(cid:200)(cid:61)(cid:85)B(cid:62)(cid:200)(cid:61)(cid:351)D(cid:62)(cid:312)(cid:328)(cid:329)(cid:200)(cid:61)(cid:85)(cid:304)B(cid:328)(cid:329)(cid:200)(cid:61)(cid:227)(cid:62)A(cid:115)(cid:328)(cid:329)(cid:200)(cid:61)(cid:85)(cid:47)(cid:102)(cid:334)(cid:324)
(cid:336)(cid:49)(cid:74)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:138)(cid:227)(cid:346)(cid:324)(cid:28)(cid:62)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:85)【题型9 数轴中两线段和差倍分问题】
(cid:15)(cid:63)9(cid:19)(cid:64)23-24(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:95)(cid:96)(cid:352)(cid:98)·(cid:99)(cid:100)(cid:71)(cid:206)(cid:207)(cid:24)(cid:25)(cid:75)A(cid:62)(cid:305)(cid:106)−8(cid:74)B(cid:62)(cid:305)(cid:106)4(cid:74)(cid:61)(cid:62)P(cid:190)Q(cid:60)(cid:135)(cid:131)A(cid:190)B
(cid:138)(cid:227)(cid:258)(cid:147)(cid:74)(cid:179)(cid:125)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)P(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:136)(cid:205)(cid:201)2(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:74)(cid:62)Q(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:136)(cid:205)(cid:201)1(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:74)(cid:172)(cid:200)(cid:61)(cid:227)(cid:124)(cid:136)t
(cid:201)(cid:74)(cid:304)t= (cid:227)(cid:74)2OP−OQ=3(cid:85)(cid:64)(cid:304)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)Q(cid:164)(cid:170)(cid:227)(cid:74)P(cid:190)Q(cid:54)(cid:62)(cid:328)(cid:329)(cid:200)(cid:61)(cid:71)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)9-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:65)(cid:193)(cid:353)(cid:98)·(cid:99)(cid:100)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:62)A(cid:57)B(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:135)(cid:80)−6(cid:57)8(cid:74)(cid:61)(cid:62)P(cid:131)A
(cid:258)(cid:147)(cid:74)(cid:290)1(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:205)(cid:201)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:198)(cid:354)(cid:55)AB(cid:28)(cid:178)(cid:179)(cid:179)(cid:125)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:138)(cid:227)(cid:61)(cid:62)Q(cid:131)(cid:62)B(cid:258)(cid:147)(cid:74)(cid:290)3(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:205)(cid:201)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:198)
(cid:354)(cid:55)BA(cid:28)(cid:178)(cid:179)(cid:179)(cid:121)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:200)(cid:61)(cid:227)(cid:124)(cid:136)t(cid:201)(t>0)(cid:74)(cid:304)(cid:62)A(cid:74)P(cid:74)Q(cid:210)(cid:77)(cid:62)(cid:49)(cid:183)(cid:184)(cid:76)(cid:154)(cid:62)(cid:80)(cid:290)(cid:318)(cid:355)(cid:54)(cid:62)(cid:136)(cid:356)(cid:62)(cid:28)
(cid:55)(cid:56)(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:227)(cid:74)t(cid:28)(cid:38)(cid:136) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)9-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:65)(cid:193)(cid:353)(cid:98)·(cid:99)(cid:100)(cid:71)(cid:206)(cid:207)(cid:62)A(cid:74)B(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:135)(cid:136)a(cid:74)b(cid:74)(cid:87)|a+6|+(b−4)2
=0(cid:74)(cid:101)(cid:61)(cid:62)P(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:136)x(cid:74)(cid:304)PA(cid:357)PB(cid:358)16(cid:227)(cid:74)x(cid:28)(cid:38)(cid:136) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)9-3(cid:19)(cid:64)23-24(cid:359)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:98)·(cid:99)(cid:49)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:76)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:77)(cid:62)(cid:74)(cid:363)(cid:258)(cid:72)(cid:149)(cid:27)(cid:46)(cid:10)(cid:101)(cid:79)(cid:49)(cid:154)(cid:78)(cid:62)(cid:132)
(cid:79)(cid:364)(cid:54)(cid:78)(cid:62)(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:216)(cid:227)(cid:74)(cid:81)(cid:365)(cid:366)(cid:62)(cid:80)(cid:79)(cid:364)(cid:54)(cid:78)(cid:62)(cid:28)“(cid:49)(cid:62)”(cid:74)(cid:210)(cid:77)(cid:62)(cid:136)“(cid:49)(cid:62)(cid:3)(cid:367)(cid:62)”(cid:85)
(cid:63)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:104)(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:135)(cid:136)1(cid:74)3(cid:74)5(cid:74)(cid:334)(cid:227)(cid:62)B(cid:80)(cid:62)A(cid:74)C(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:85)
(1)(cid:101)(cid:62)A(cid:106)(cid:105)(cid:24)−2(cid:74)(cid:62)B(cid:106)(cid:105)(cid:24)1(cid:74)(cid:101)(cid:62)B(cid:80)(cid:62)A(cid:31)(cid:62)C(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)(cid:47)(cid:62)C(cid:104)(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:241)
(2)(cid:62)A(cid:106)(cid:105)(cid:24)−10(cid:74)(cid:62)B(cid:106)(cid:105)(cid:24)15(cid:74)P(cid:136)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:154)(cid:78)(cid:61)(cid:62)(cid:74)(cid:101)(cid:62)A(cid:190)B(cid:190)P(cid:80)“(cid:49)(cid:62)(cid:3)(cid:367)(cid:62)”(cid:74)(cid:47)(cid:334)(cid:227)(cid:62)P(cid:106)
(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:85)
【题型10 数轴动点中的定值问题】
(cid:15)(cid:63)10(cid:19)(cid:64)23-24(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:300)(cid:66)(cid:368)(cid:369)·(cid:99)(cid:100)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)A(cid:74)B(cid:64)(cid:62)A(cid:102)(cid:62)B(cid:121)(cid:158)(cid:71)(cid:104)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)a(cid:74)b(cid:208)(cid:209)
|a+3|+(b−5)2=0(cid:85)P(cid:136)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:154)(cid:61)(cid:62)(cid:74)(cid:79)(cid:37)(cid:103)(cid:28)(cid:24)(cid:136)x(cid:74)O(cid:136)(cid:82)(cid:62)(cid:85)
(1)(cid:101)BP=1(cid:74)(cid:47)x(cid:28)(cid:38)(cid:241)
(2)(cid:101)PB=3PA(cid:74)(cid:47)x(cid:28)(cid:38)(cid:241)
PA PB
(3)(cid:101)(cid:62)C(cid:136)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)(cid:304)(cid:62)P(cid:102)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:370)(cid:176)(cid:55)(cid:75)(cid:200)(cid:61)(cid:227)(cid:74) (cid:28)(cid:38)(cid:80)(cid:296)(cid:136)(cid:27)(cid:38)(cid:64)(cid:285)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:228)(cid:371)
PC
+(cid:62)P(cid:83)(cid:84)(cid:28)(cid:90)(cid:330)(cid:372)(cid:90)(cid:330)(cid:71)(cid:297)(cid:72)(cid:80)(cid:74)(cid:253)(cid:47)(cid:258)(cid:210)(cid:78)(cid:27)(cid:38)(cid:241)(cid:72)(cid:228)(cid:80)(cid:74)(cid:115)(cid:253)(cid:217)(cid:223)(cid:215)(cid:299)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)10-1(cid:19)(cid:64)23-24(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:157)(cid:373)(cid:374)(cid:242)·(cid:99)(cid:49)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)A(cid:106)(cid:105)(cid:24)a(cid:74)(cid:62)B(cid:106)(cid:105)(cid:24)b(cid:74)(cid:62)C(cid:106)(cid:105)(cid:24)
c,b(cid:80)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:306)(cid:240)(cid:24)(cid:74)(cid:87)a,c(cid:208)(cid:209)|a+3|+|c−5|=0(cid:85)
(1)a= ______(cid:74)b= _______(cid:74)c= ______(cid:241)
(2)(cid:72)(cid:114)(cid:62)P(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:136)x(cid:74)(cid:304)P(cid:62)(cid:132)B(cid:190)C(cid:54)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:57)(cid:136)8(cid:227)(cid:74)x= ________(cid:85)
(3)(cid:62)A,B,C(cid:338)(cid:339)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:101)(cid:62)A(cid:290)(cid:205)(cid:201)1(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:179)(cid:121)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:138)(cid:227)(cid:74)(cid:62)B(cid:57)(cid:62)C(cid:60)(cid:135)(cid:290)(cid:205)(cid:201)2
(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:57)3(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:179)(cid:125)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:171)(cid:172)t(cid:201)(cid:375)(cid:324)(cid:312)(cid:74)(cid:101)(cid:62)A(cid:31)(cid:62)B(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:106)(cid:105)(cid:136)AB(cid:74)(cid:62)B(cid:31)(cid:62)C
(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:106)(cid:105)(cid:136)BC(cid:74)(cid:81)AB=________(cid:74)BC=________(cid:85)(cid:64)(cid:23)(cid:335)t(cid:28)(cid:305)(cid:24)(cid:91)(cid:106)(cid:105)(cid:71)
(4)(cid:102)(cid:64)3(cid:71)(cid:28)(cid:321)(cid:349)(cid:149)(cid:74)3BC−AB(cid:28)(cid:38)(cid:80)(cid:296)(cid:376)(cid:322)(cid:227)(cid:124)t(cid:28)(cid:90)(cid:330)(cid:372)(cid:377)(cid:90)(cid:297)(cid:101)(cid:90)(cid:330)(cid:74)(cid:253)(cid:217)(cid:223)(cid:215)(cid:299)(cid:241)(cid:101)(cid:228)(cid:90)(cid:74)(cid:253)(cid:47)(cid:79)
(cid:38)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)10-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:311)(cid:378)(cid:379)(cid:380)·(cid:99)(cid:49)(cid:71)(cid:206)(cid:207)(cid:10)(cid:102)(cid:154)(cid:321)(cid:250)(cid:212)(cid:179)(cid:28)(cid:381)(cid:382)(cid:383)(cid:384)(cid:75)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:265)(cid:154)(cid:388)(cid:154)(cid:389)(cid:54)(cid:134)
(cid:390)(cid:391)(cid:74)(cid:388)(cid:391)(cid:176)AB=2(cid:64)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:71)(cid:74)(cid:389)(cid:391)(cid:176)CD=4(cid:64)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:71)(cid:74)(cid:172)(cid:218)(cid:102)(cid:156)(cid:387)(cid:341)(cid:49)(cid:28)(cid:137)(cid:154)(cid:227)(cid:140)(cid:74)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:290)(cid:54)(cid:391)
(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:137)(cid:62)O(cid:136)(cid:82)(cid:62)(cid:74)(cid:282)(cid:179)(cid:125)(cid:178)(cid:179)(cid:136)(cid:218)(cid:178)(cid:179)(cid:268)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:334)(cid:227)(cid:388)(cid:391)(cid:278)A(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)a(cid:74)(cid:389)(cid:391)(cid:278)C(cid:102)(cid:24)(cid:25)
(cid:75)(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)b(cid:85)(cid:101)(cid:388)(cid:391)AB(cid:290)6(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)/(cid:201)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:179)(cid:125)(cid:348)(cid:204)(cid:325)(cid:326)(cid:156)(cid:387)(cid:74)(cid:138)(cid:227)(cid:389)(cid:391)CD(cid:290)2(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)/(cid:201)(cid:28)
(cid:204)(cid:141)(cid:179)(cid:121)(cid:348)(cid:204)(cid:325)(cid:326)(cid:156)(cid:387)(cid:74)(cid:87)|a+8|+(b−16)2=0(cid:85)
(1)a=_____(cid:241)b=_____(cid:241)(cid:334)(cid:227)(cid:140)(cid:388)(cid:391)(cid:278)A(cid:31)(cid:389)(cid:391)(cid:278)C(cid:123)(cid:124)(cid:34)(cid:32)______(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:241)
(2)(cid:131)(cid:334)(cid:227)(cid:140)(cid:338)(cid:339)(cid:295)(cid:264)(cid:74)(cid:202)(cid:156)(cid:387)(cid:392)(cid:393)(cid:201)(cid:375)(cid:54)(cid:134)(cid:390)(cid:391)(cid:28)(cid:391)(cid:278)AC(cid:34)(cid:32)8(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:297)
(3)(cid:334)(cid:227)(cid:102)(cid:388)(cid:391)AB(cid:75)(cid:76)(cid:154)(cid:83)(cid:394)(cid:61)(cid:395)(cid:396)(cid:28)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:11)(cid:397)(cid:398)(cid:399)(cid:74)(cid:364)(cid:147)(cid:148)(cid:156)(cid:387)(cid:49)(cid:76)(cid:154)(cid:56)(cid:227)(cid:124)t(cid:201)(cid:375)(cid:74)(cid:364)(cid:28)(cid:83)(cid:84)P(cid:132)(cid:54)(cid:134)
(cid:390)(cid:391)(cid:278)A(cid:190)C(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:400)(cid:75)(cid:132)(cid:54)(cid:134)(cid:390)(cid:391)(cid:401)B(cid:190)D(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:80)(cid:154)(cid:78)(cid:228)(cid:90)(cid:28)(cid:38)(cid:64)(cid:285)PA+PC+PB+PD(cid:136)(cid:27)(cid:38)(cid:71)(cid:85)(cid:402)(cid:403)
(cid:136)(cid:366)(cid:11)(cid:397)(cid:147)(cid:148)(cid:28)(cid:210)(cid:154)(cid:233)(cid:234)(cid:80)(cid:296)(cid:218)(cid:26)(cid:297)(cid:101)(cid:218)(cid:26)(cid:74)(cid:47)(cid:258)(cid:210)(cid:56)(cid:227)(cid:124)(cid:28)(cid:176)(cid:141)(cid:404)(cid:27)(cid:38)(cid:241)(cid:101)(cid:228)(cid:218)(cid:26)(cid:74)(cid:253)(cid:217)(cid:223)(cid:215)(cid:299)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)10-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:75)·(cid:311)(cid:378)(cid:405)(cid:98)·(cid:99)(cid:49)(cid:71)(cid:206)(cid:207)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)A(cid:190)B(cid:104)(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:135)(cid:136)a(cid:57)b(cid:74)(cid:87)(cid:208)(cid:209)
|a−3|+(b+9)2=0(cid:74)O(cid:136)(cid:82)(cid:62)(cid:10)
(1)a=______(cid:74)b=______(cid:85)
(2)(cid:101)(cid:62)C(cid:131)O(cid:62)(cid:258)(cid:147)(cid:179)(cid:121)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:346)(cid:324)3(cid:201)(cid:312)(cid:62)C(cid:132)A(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:216)(cid:86)(cid:62)C(cid:132)B(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:47)(cid:62)C(cid:28)(cid:200)(cid:61)(cid:204)(cid:141)(cid:297)(cid:64)(cid:233)
(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:406)(cid:156)(cid:60)(cid:407)(cid:85)(cid:71)(3)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)C(cid:106)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:136)−3(cid:74)(cid:304)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:338)(cid:339)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)B(cid:57)(cid:62)C(cid:60)(cid:135)(cid:290)(cid:205)(cid:201)2(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:57)1
(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:179)(cid:121)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:138)(cid:227)(cid:62)A(cid:290)(cid:205)(cid:201)0.5(cid:78)(cid:175)(cid:83)(cid:176)(cid:141)(cid:28)(cid:204)(cid:141)(cid:179)(cid:121)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)A(cid:132)(cid:203)(cid:82)(cid:62)(cid:312)(cid:333)(cid:285)(cid:290)(cid:82)(cid:204)(cid:141)
(cid:179)(cid:125)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:200)(cid:61)(cid:227)(cid:124)(cid:136)t(cid:201)(cid:74)(cid:101)(cid:62)A(cid:31)(cid:62)C(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:106)(cid:105)(cid:136)AC(cid:74)(cid:62)B(cid:31)(cid:62)C(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:106)(cid:105)(cid:136)BC(cid:74)(cid:253)(cid:51)(cid:304)t>6
(cid:227)(cid:74)3BC−2AC(cid:28)(cid:38)(cid:80)(cid:296)(cid:376)(cid:322)(cid:227)(cid:124)t(cid:28)(cid:90)(cid:330)(cid:372)(cid:90)(cid:330)(cid:297)(cid:101)(cid:90)(cid:330)(cid:74)(cid:217)(cid:223)(cid:215)(cid:299)(cid:241)(cid:101)(cid:228)(cid:90)(cid:74)(cid:47)(cid:258)(cid:210)(cid:78)(cid:27)(cid:38)(cid:85)
