文档文本内容
专题 03 二次根式的化简求值（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)2024(cid:22)
(cid:15)(cid:23)(cid:24)1 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:22)................................................................................................................2
(cid:15)(cid:23)(cid:24)2 (cid:25)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:22)............................................................................................................................2
(cid:15)(cid:23)(cid:24)3 (cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:41)(cid:7)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:22)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:23)(cid:24)4 (cid:25)(cid:26)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:22)............................................................................................................................3
(cid:15)(cid:23)(cid:24)5 (cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:35)(cid:36)(cid:22)....................................................................................................................4
(cid:15)(cid:23)(cid:24)6 (cid:25)(cid:26)(cid:53)(cid:54)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:55)(cid:56)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)............................................................................................................4
【题型1 运用二次根式的非负性求值】
(cid:15)(cid:57)1(cid:22)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:37)a(cid:75)(cid:76)|2025−a|+ a−2026=a(cid:77)(cid:78)(cid:79)a−20252(cid:31)(cid:36)(cid:80)
(cid:58) (cid:71)
A(cid:81)2023 B(cid:81)2024 C(cid:81)2025 D(cid:81)2026
(cid:15)(cid:82)(cid:30)1-1(cid:22)(cid:58)24-25(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)·(cid:88)(cid:89)(cid:71)(cid:42)(cid:43)(cid:10) (x+5)2 −( x+2) 2 = (cid:81)
(cid:15)(cid:82)(cid:30)1-2(cid:22)(cid:58)24-25(cid:90)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:84)(cid:85)(cid:91)(cid:92)·(cid:88)(cid:89)(cid:71)(cid:93)a(cid:77)b(cid:94)(cid:74)(cid:37)(cid:77)(cid:95)(cid:75)(cid:76)|a−4|+ −b2=0(cid:77)(cid:96) 4a−b(cid:31)(cid:36)(cid:94) (cid:81)
(cid:15)(cid:82)(cid:30)1-3(cid:22)(cid:72)(cid:73) ABC(cid:31)(cid:97)(cid:98)(cid:99)a(cid:100)b(cid:100)c(cid:75)(cid:76)a+b−2 a−1−4 b−2=3 c+3− 1 c−8(cid:77)(cid:35) ABC(cid:31)(cid:101)(cid:99)(cid:81)
2
△ △
【题型2 运用数形结合法化简】
(cid:15)(cid:57)2(cid:22)(cid:58)24-25(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:56)(cid:102)(cid:59)(cid:103)(cid:104)·(cid:88)(cid:105)(cid:71)(cid:74)(cid:37)a(cid:77)b(cid:106)(cid:107)(cid:31)(cid:37)(cid:108)(cid:37)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:107)(cid:77)(cid:42)(cid:43)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
a2−2ab+b2+ 9a2−6a+1− b2+|a+b|(cid:77)(cid:114)(cid:89)a=1− 5(cid:77)b= 5−2
(cid:15)(cid:82)(cid:30)2-1(cid:22)(cid:58)23-24(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:110)·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:88)(cid:105)(cid:71)(cid:111)(cid:112)(cid:77)(cid:108)(cid:37)(cid:109)(cid:110)(cid:119)O(cid:100)B(cid:100)C(cid:113)(cid:106)(cid:107)(cid:31)(cid:74)(cid:37)(cid:45)(cid:120)(cid:94)0(cid:100)1(cid:100) 3(cid:77)
教
辅
(cid:93)(cid:119)B(cid:121)资(cid:119)C(cid:31)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:119)O(cid:121)(cid:119)A(cid:31)(cid:122)(cid:123)(cid:125)(cid:126)(cid:77)(cid:127)(cid:119)A(cid:106)(cid:107)(cid:31)(cid:74)(cid:37)(cid:94)x(cid:81)
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+(1)(cid:128)(cid:129)(cid:74)(cid:37)x(cid:31)(cid:36)(cid:130)
2024
(2)(cid:35)(x− 3) (cid:81)
(cid:15)(cid:82)(cid:30)2-2(cid:22)(cid:58)23-24(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:110)·(cid:20)(cid:131)(cid:132)(cid:133)·(cid:88)(cid:89)(cid:71)(cid:58)1(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:37)a(cid:77)b(cid:77)c(cid:108)(cid:37)(cid:109)(cid:110)(cid:31)(cid:134)(cid:135)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:107)(cid:10)
(cid:42)(cid:43)(cid:10) b2−|a−b|+ (c−a)2−|c|
(cid:58)2(cid:71)(cid:72)(cid:73)x= 5−2(cid:77)(cid:35)(9+4 5)x2−( 5+2)x+4(cid:31)(cid:36)(cid:81)
(cid:15)(cid:82)(cid:30)2-3(cid:22)(cid:58)24-25(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:110)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)·(cid:88)(cid:89)(cid:71)(cid:111)(cid:112)(cid:77)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:119)A(cid:145)(cid:37)(cid:109)(cid:146)(cid:147)(cid:148)2(cid:149)(cid:150)(cid:134)(cid:99)(cid:151)(cid:121)(cid:152)(cid:119)B(cid:77)
(cid:119)C(cid:124)(cid:119)B(cid:3)(cid:153)(cid:154)(cid:119)(cid:155)(cid:156)(cid:77)(cid:93)A(cid:100)B(cid:100)C(cid:97)(cid:119)(cid:106)(cid:107)(cid:31)(cid:37)(cid:45)(cid:120)(cid:94)a(cid:100)b(cid:100)c(cid:77)(cid:95)a=− 2(cid:81)
(1)(cid:96)b=_____(cid:77)c= _____(cid:77)bc+6=_____(cid:130)
(2)(cid:42)(cid:43)(cid:10) a2+ b2+ c2(cid:81)
【题型3 运用乘法公式求值】
(cid:15)(cid:57)3(cid:22)(cid:58)2024(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:157)(cid:136)·(cid:158)(cid:23)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)a= 5+2(cid:77)b= 5−2(cid:77)(cid:35)(cid:62)(cid:159)(cid:30)(cid:160)(cid:31)(cid:36)(cid:10)
(1)a2b+ab2(cid:130)
(2)a2−3ab+b2(cid:130)
(3)(a−2)(b−2)(cid:81)
(cid:15)(cid:82)(cid:30)3-1(cid:22)(cid:58)24-25(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:63)(cid:118)·(cid:88)(cid:89)(cid:71)(cid:72)(cid:73)a= 11+4(cid:77)b= 11−4(cid:77)(cid:35)a2+b2+ab(cid:31)(cid:36)(cid:81)
(cid:15)(cid:82)(cid:30)3-2(cid:22)(cid:58)23-24(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:161)(cid:162)·(cid:88)(cid:89)(cid:71)(cid:72)(cid:73)x= 5−2(cid:77)y= 5+2(cid:81)
(1)(cid:35)x2+2xy+y2(cid:31)(cid:36)(cid:81)
y x
(2)(cid:35) − (cid:31)(cid:36)(cid:81)
x y
2
(cid:15)(cid:82)(cid:30)3-3(cid:22)(cid:58)22-23(cid:90)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:163)(cid:103)(cid:136)(cid:164)(cid:102)·(cid:88)(cid:89)(cid:71)(cid:72)(cid:73)x = (cid:77) x = 5+ 3(cid:77)(cid:35)x 2+x 2(cid:31)(cid:36)
1 2 1 2
5 3
+
【题型4 运用分母有理化求值】
(cid:15)(cid:57)4(cid:22)(cid:58)24-25(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:20)(cid:131)(cid:152)(cid:118)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:93)x2−x−2=0(cid:77)(cid:96) x2−x 2 3 (cid:31)(cid:36)(cid:94)(cid:58) (cid:71)
(x2−x)2−1 3
教 +
辅
A(cid:81)1 资 源 ， 关B(cid:81) 1 C(cid:81) 2 3 D(cid:81) + 3(cid:165) 3
注3 3 3
公
众
号
(cid:15)(cid:82)(cid:30)4-1(cid:22)(cid:58)23-24(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:110)·(cid:166)(cid:64)(cid:167)(cid:168)·(cid:67) ★ (cid:68)(cid:69)全(cid:70)(cid:71)科(cid:72)(cid:73)x= 2+1(cid:77)(cid:96)(cid:51)(cid:37)(cid:30) x 1 (cid:31)(cid:36)(cid:94)(cid:58) (cid:71)
A A + x + −1A(cid:81) 2+1 B(cid:81) 2+2 C(cid:81)3 D(cid:81) 2−1
(cid:15)(cid:82)(cid:30)4-2(cid:22)(cid:58)22-23(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:110)·(cid:110)(cid:162)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:169)(cid:170)a b=
a−b
(cid:77)(cid:96) 5 2(cid:31)(cid:36)(cid:80)(cid:58) (cid:71)
a b
⊗ + ⊗
A(cid:81)5+4 5 B(cid:81)5−4 5 C(cid:81)9−4 5 D(cid:81)9+4 5
(cid:15)(cid:82)(cid:30)4-3(cid:22)(cid:93)x=
5 1
(cid:77)(cid:96)
x2−x 1 2 3
(cid:31)(cid:36)(cid:126)(cid:153)(cid:58)(cid:171)(cid:171)(cid:71)
2 (x2−x)2 2 3
+ + +
+ +
A(cid:81)
2 3
B(cid:81)
3
C(cid:81) 3 D(cid:81)
3
(cid:165) 3
3 3 3
【题型5 运用整体代入法化简求值】
b a
(cid:15)(cid:57)5(cid:22)(cid:72)(cid:73)a+b=−8(cid:77)ab=12(cid:81)(cid:35) + (cid:31)(cid:36)
a b
(cid:15)(cid:82)(cid:30)5-1(cid:22)(cid:58)24-25(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:172)(cid:173)(cid:103)(cid:174)·(cid:88)(cid:89)(cid:71)(cid:72)(cid:73)a+b= 3+ 2(cid:77)ab= 6(cid:77)(cid:45)(cid:120)(cid:35)(cid:62)(cid:159)(cid:51)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:10)
1
(1)
a b
+
(2)a2+b2
(cid:15)(cid:82)(cid:30)5-2(cid:22)(cid:58)23-24(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)x−y=−2 3(cid:77)xy=1(cid:77)(cid:35)(cid:62)(cid:159)(cid:51)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:10)
(1)x2−xy+y2(cid:130)
y x
(2) + (cid:81)
x y
(cid:15)(cid:82)(cid:30)5-3(cid:22)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:62)(cid:159)(cid:182)(cid:183)(cid:10)
(cid:184)(cid:23)(cid:10)(cid:72)(cid:73)x= 5+2(cid:77)(cid:35)(cid:51)(cid:37)(cid:30)x2−4x−7(cid:31)(cid:36)(cid:81)(cid:185)(cid:186)(cid:31)(cid:187)(cid:41)(cid:80)(cid:10)(cid:29)(cid:188)x= 5+2(cid:189)(x−2)2(cid:190)5(cid:77) x2−4x+4=5(cid:77)(cid:189)x2−4
x=1(cid:81)(cid:191)x2−4x(cid:87)(cid:94)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:189)x2−4x−7=1−7=−6(cid:81)(cid:192)(cid:10)(cid:191)(cid:72)(cid:73)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:82)(cid:38)(cid:77)(cid:197)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:198)∴ (cid:199)(cid:184)(cid:23)(cid:81)(cid:179)(cid:200)(cid:26)
(cid:110)(cid:201)(cid:54)(cid:41)(cid:198)(cid:199)(cid:62)(cid:202)(cid:184)(cid:23)(cid:10)
(1)(cid:72)(cid:73)x= 5−2(cid:77)(cid:35)(cid:51)(cid:37)(cid:30)x2+4x−10(cid:31)(cid:36)(cid:130)
(2)(cid:72)(cid:73) x=
5−1(cid:77)(cid:35)(cid:51)(cid:37)(cid:30)x3+x2+1(cid:31)(cid:36)(cid:81)
2
【题型6 运用配方法化简双重二次根式】
(cid:15)(cid:57)6(cid:22)(cid:58)24-25(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:166)(cid:137)(cid:203)(cid:204)·(cid:88)(cid:89)(cid:71)(cid:180)(cid:181)(cid:124)(cid:205)(cid:206)
2
(cid:38)(cid:111) m±2 n(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:141)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:121)(cid:211)(cid:149)(cid:37)a(cid:77)b(cid:212)a+b=m(cid:77)ab=n(cid:77)(cid:213)(cid:214)( a)2+( b) =m(cid:77) a b= n(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:215)
⋅
2
教(cid:47) m±2 n= ( a± b) = a± b(cid:58)a>b(cid:71)(cid:81)
辅
资
源
，
关
注
(cid:57)(cid:111)(cid:10)(cid:42)(cid:43) 7+4 3(cid:81) 公 众
号
★
全
科
A
A
+(cid:198)(cid:10)(cid:216)(cid:217)(cid:191) 7+4 3(cid:42)(cid:94) 7+2 12(cid:77)(cid:213)(cid:218)m=7(cid:77)n=12(cid:81)
2 2
(cid:219)(cid:153)4+3=7(cid:77)4×3=12(cid:77)( 4) +( 3) =7(cid:77) 4 3= 12(cid:77)
2 ⋅
7+4 3= 7+2 12= ( 4+ 3) =2+ 3(cid:81)
∴
(cid:220)(cid:221)(cid:110)(cid:202)(cid:57)(cid:23)(cid:77)(cid:198)(cid:199)(cid:62)(cid:159)(cid:184)(cid:23)(cid:81)
(1) 8+2 15(cid:81)
(2) 11−2 30(cid:81)
(3) 7+ 40(cid:81)
(cid:15)(cid:82)(cid:30)6-1(cid:22)(cid:58)22-23(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:139)(cid:222)(cid:223)(cid:175)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:224)(cid:225) 2025− 2024(cid:31)(cid:39)(cid:226)(cid:80) (cid:81)
(cid:15)(cid:82)(cid:30)6-2(cid:22)(cid:58)23-24(cid:83)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:227)(cid:228)(cid:164)(cid:229)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:230)(cid:231)(cid:100)(cid:205)(cid:206)(cid:100)(cid:198)(cid:232)(cid:10)
2 2
( 2−1) =( 2) −2×1× 2+12=2−2 2+1=3−2 2
2
(cid:233)(cid:234)3−2 2=2−2 2+1=( 2−1)
2
3−2 2=( 2−1)
∴
3−2 2= 2−1
∴
(1)(cid:220)(cid:110)(cid:57)(cid:77)(cid:42)(cid:43)(cid:10) 6−2 5=______(cid:77) 7− 48=______(cid:81)
(2)(cid:93) a+2 b= m+ n(cid:77)(cid:96)m(cid:100)n(cid:124)a(cid:100)b(cid:31)(cid:3)(cid:235)(cid:80)(cid:236)(cid:79)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:48)(cid:219)(cid:130)
1 1
(cid:15)(cid:82)(cid:30)6-3(cid:22)(cid:93)a(cid:94) 6−2 5(cid:31)(cid:185)(cid:37)(cid:241)(cid:45)(cid:77)b(cid:94) 7−4 3(cid:31)(cid:185)(cid:37)(cid:241)(cid:45)(cid:77)(cid:96) − (cid:31)(cid:36)(cid:94) (cid:81)
a b
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+
