文档文本内容
专题 04 二次根式的双重非负性（40 题）（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
考卷信息：
本套训练卷共40题. 含两大题型， a中a≥0的应用20题， a≥0的应用20题.题型针对性较高，覆盖面
广，选题有深度，可加深学生对二次根式的双重非负性的理解！
【题型1 a中 a ≥ 0 的应用】
1(cid:21)(cid:22)23-24(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34) x+ −x(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39) 3x+4(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21) 2 B(cid:21)2 C(cid:21) 7 D(cid:21)7
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)B
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:40)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:54)(cid:62)(cid:48)(cid:36)(cid:63)x≥0(cid:38)−x≥0(cid:38)(cid:64)(cid:58)(cid:65)x=0(cid:38)
(cid:66)(cid:63)(cid:67)(cid:61)(cid:55) 3x+4= 4=2(cid:38)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:64)(cid:58)(cid:71)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10)(cid:54)(cid:62)(cid:48)(cid:36)(cid:63)(cid:38)x≥0(cid:38)−x≥0(cid:38)
x=0(cid:38)
∴ 3x+4= 4=2(cid:38)
∴(cid:73)(cid:74)(cid:10)B (cid:21)
2(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:82)(cid:83)y= x−3+ 3−x+1(cid:38)(cid:39)xy(cid:41)(cid:84)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)1 B(cid:21)2 C(cid:21)3 D(cid:21)4
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)C
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:67)(cid:61)(cid:55)(cid:58)(cid:41)(cid:38)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:42)(cid:71)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)(cid:90)
(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:63)(cid:65)x−3≥0(cid:91)3−x≥0(cid:38)(cid:63)(cid:65)x=3(cid:38)(cid:66)(cid:92)(cid:93)(cid:58)(cid:41)(cid:70)(cid:64)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) y= x−3+ 3−x+1(cid:38)
x−3≥0(cid:91)3−x≥∵0(cid:38)
(cid:63)∴ x−3=0(cid:38) 全
科AA+
号★
众
公
注
关
x=3(cid:38) 源 ，
资
辅
教
∴y=1(cid:38)
∴xy=1×3=3(cid:38)
∴(cid:73)(cid:74)(cid:10)C(cid:21)
3(cid:21)(cid:94)(cid:95) −a2(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)a(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)a≥0 B(cid:21)a>0 C(cid:21)a<0 D(cid:21)a=0
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)D
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:54)(cid:62)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:40)(cid:99)(cid:96)(cid:98)(cid:61)(cid:100)(cid:42)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:38)(cid:64)(cid:63)(cid:43)(cid:44)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) −a2(cid:35)(cid:36)(cid:37)
−a2≥0 ∵
∴a=0
∴(cid:73)(cid:74)(cid:10)D
(cid:15)(cid:103)(cid:104)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:4)(cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:99)(cid:96)(cid:98)(cid:61)(cid:100)(cid:42)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:21)
4(cid:21)a,b(cid:40)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:111)(cid:112)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:42)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21) a+b B(cid:21) ab C(cid:21) a−b D(cid:21) b−a
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)C
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:61)(cid:114)(cid:61)(cid:115)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:61)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:42)(cid:71)(cid:43)(cid:47)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)(cid:54)(cid:62)a,b(cid:119)(cid:61)(cid:115)(cid:120)(cid:40)(cid:105)(cid:106)
(cid:121)(cid:122)(cid:99)(cid:96)(cid:98)(cid:61)(cid:40)(cid:123)(cid:102)(cid:70)(cid:64)(cid:58)(cid:71)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) b<0<a(cid:38)|b|>|a|(cid:38)
a+b<0(cid:38)ab<0∵(cid:38)a−b>0(cid:38)b−a<0(cid:38)
∴ a−b(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:21)
∴(cid:73)(cid:74)C(cid:21)
5(cid:21)(cid:82)(cid:83)x(cid:42)(cid:113)(cid:61)(cid:38)(cid:91)(cid:124)(cid:125)(x−2)(x−3) 1−x=0(cid:38)(cid:39)(cid:126)(cid:127)(cid:40)y=x2+x+1(cid:40)(cid:41)(cid:84)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)13 (cid:128)3 B(cid:21)7 (cid:128)3 C(cid:21)3 D(cid:21)13(cid:128)7(cid:128)3
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)C
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:71)(cid:63)x≤1(cid:38)(cid:66)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:55)(cid:45)(cid:71)(cid:132)(cid:71)(x−2)(x−3) 1−x=0(cid:38)(cid:133)(cid:74)(cid:134)(cid:118)(cid:56)(cid:57)(cid:40)x
(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:70)x=1(cid:38)(cid:67)(cid:135)y=x2+x+1(cid:38)(cid:58)(cid:41)(cid:70)(cid:64)(cid:71)(cid:48)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:63)1−x
全≥0科AA+
号★
众
公
注
关
x≤1 源 ，
资
辅
教
∴(x−2)(x−3) 1−x=0
∵x−2=0(cid:38)(cid:128)x−3=0(cid:38)(cid:128)1−x=0(cid:38)
∴(cid:71)(cid:63)x=2(cid:22)(cid:136)(cid:137)(cid:33)(cid:128)x=3(cid:22)(cid:136)(cid:137)(cid:33)(cid:128)x=1
(cid:138)x=1(cid:139)(cid:38)
y=x2+x+1=12+1+1=3
(cid:73)(cid:74)(cid:10)C(cid:21)
6(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:144)(cid:145)(cid:86)(cid:146)(cid:33)(cid:82)(cid:83)x(cid:38)y(cid:42)(cid:113)(cid:61)(cid:38)(cid:91)(cid:124)(cid:125)y= x−2025− 2025−x(cid:38)(cid:39)xy(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:22) (cid:33)
1
A(cid:21)1 B(cid:21) C(cid:21)0 D(cid:21)−1
2
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)A
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:147)(cid:94)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:148)(cid:67)(cid:61)(cid:55)(cid:58)(cid:41)(cid:149)(cid:83)(cid:150)(cid:38)(cid:123)(cid:151)(cid:151)(cid:152)x(cid:38)y(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:71)(cid:48)(cid:3)(cid:89)(cid:21)(cid:54)
(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:64)(cid:63)x=2025(cid:38)(cid:92)(cid:153)(cid:64)(cid:83)y=0(cid:38)(cid:154)(cid:155)(cid:67)(cid:135)(cid:58)(cid:41)(cid:70)(cid:64)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10)(cid:54)(cid:62)(cid:48)(cid:36)(cid:38)(cid:64)(cid:83)x−2025≥0,2025−x≥0(cid:38)
x=2025(cid:38)
∴y=0(cid:38)
∴xy=20250=1(cid:21)
∴(cid:73)(cid:74)(cid:10)A(cid:21)
7
7(cid:21)(cid:22)2025·(cid:156)(cid:142)(cid:157)(cid:158)·(cid:52)(cid:159)(cid:33)(cid:34) (cid:119)(cid:113)(cid:61)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:113)(cid:61)x(cid:40)(cid:163)(cid:41)(cid:160)(cid:161)(cid:84)(cid:22) (cid:33)
x
A(cid:21)x≥0 B(cid:21)x≤0 C(cid:21)x>0 D(cid:21)x<0
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)C
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:148)(cid:45)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:99)(cid:96)(cid:98)(cid:61)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:40)(cid:56)
(cid:57)(cid:168)(cid:45)(cid:169)(cid:164)(cid:84)(cid:167)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:42)(cid:71)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:99)(cid:96)(cid:98)(cid:61)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:168)(cid:45)(cid:169)(cid:164)(cid:84)(cid:167)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:92)(cid:93)(cid:71)
(cid:48)(cid:70)(cid:64)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10)(cid:68)(cid:48)(cid:36)(cid:64)(cid:63)x>0(cid:38)
(cid:73)(cid:74)(cid:10)C(cid:21)
8(cid:21)(cid:22)24-25(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:171)(cid:172)(cid:142)(cid:173)·(cid:144)(cid:145)(cid:86)(cid:146)(cid:33)(cid:82)(cid:83)a(cid:38)b(cid:84)(cid:113)(cid:61)(cid:38)(cid:91)b= a−8− 8−a+36(cid:38)(cid:39)3 a+ b(cid:40)(cid:41)(cid:84)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)7 B(cid:21)8 C(cid:21)9 D(cid:21)10
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)B
科AA+
全
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:147)(cid:94)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:61)(cid:40)(cid:129)(cid:174)(cid:148)号(cid:113)(cid:61)★(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:148)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:58)
众
公
注
关
，
源
(cid:63)a(cid:40)(cid:41)(cid:177)(cid:84)(cid:71)辅(cid:48)资(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)
教
a−8≥0
(cid:54)(cid:62)(cid:113)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:64)(cid:63) (cid:38)(cid:71)(cid:63)(cid:10)a=8(cid:38)(cid:92)(cid:153)(cid:58)(cid:63)b=36(cid:38)(cid:154)(cid:155)(cid:67)(cid:135)(cid:62)(cid:69)(cid:64)(cid:63)3 a+ b(cid:58)(cid:71)(cid:70)(cid:64)(cid:21)
8−a≥0a−8≥0
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10)(cid:68)(cid:48)(cid:36)(cid:63)(cid:38) (cid:38)(cid:71)(cid:63)(cid:10)a=8(cid:38)
8−a≥0
b= 8−8− 8−8+36=36(cid:38)
∴3 a+ b=3 8+ 36=2+6=8(cid:21)
∴(cid:73)(cid:74)(cid:178)B(cid:21)
9(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:27)(cid:28)·(cid:179)(cid:155)(cid:180)(cid:181)(cid:33)(cid:94)(cid:95)(cid:149)(cid:55) x(1−x)= x 1−x(cid:177)(cid:182)(cid:38)(cid:113)(cid:61)x(cid:40)(cid:163)(cid:41)(cid:160)(cid:161)(cid:42)(cid:22) (cid:33)(cid:21)
⋅
A(cid:21)x≤0 B(cid:21)x≥0 C(cid:21)0≤x≤1 D(cid:21)x≥1
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)C
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:71)(cid:59)(cid:30)(cid:59)(cid:53)(cid:164)(cid:149)(cid:55)(cid:183)(cid:38)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:184)(cid:120)(cid:83)(cid:150)(cid:103)(cid:42)(cid:71)(cid:43)(cid:47)(cid:48)(cid:40)(cid:3)
(cid:89)(cid:21)
x≥0
(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:63)(cid:185) (cid:38)(cid:71)(cid:59)(cid:30)(cid:59)(cid:53)(cid:164)(cid:149)(cid:55)(cid:183)(cid:70)(cid:64)(cid:58)(cid:63)x(cid:40)(cid:163)(cid:41)(cid:160)(cid:161)(cid:21)
1−x≥0
x≥0
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10)(cid:54)(cid:62)(cid:48)(cid:36)(cid:63) (cid:38)
1−x≥0
(cid:71)(cid:63)(cid:10)0≤x≤1(cid:38)
(cid:73)(cid:74)(cid:10)C(cid:21)
10(cid:21)(cid:22)24-25(cid:186)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:75)(cid:187)(cid:188)(cid:189)·(cid:144)(cid:145)(cid:86)(cid:146)(cid:33)(cid:82)(cid:83)(cid:113)(cid:61)a(cid:124)(cid:125)|2025−a|+ a−2026=a(cid:38)(cid:190)(cid:191)a−20252(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)2023 B(cid:21)2024 C(cid:21)2025 D(cid:21)2026
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)D
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:148)(cid:137)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:129)(cid:174)(cid:148)(cid:194)(cid:130)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:71)(cid:98)(cid:195)(cid:149)(cid:83)(cid:150)(cid:38)(cid:90)(cid:68)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)
(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:40)(cid:63)(cid:185)a≥2026(cid:38)(cid:92)(cid:153)(cid:196)(cid:197)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:38)(cid:63)(cid:185) a−2026=2025(cid:38)(cid:194)(cid:130)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:71)(cid:98)(cid:195)(cid:70)(cid:64)(cid:63)(cid:185)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:85)
(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:148)(cid:137)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:129)(cid:174)(cid:149)(cid:83)(cid:150)(cid:42)(cid:71)(cid:198)(cid:199)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) a−2026(cid:81)a−2026≥0(cid:38)
a≥2026(cid:38)(cid:39)2∵025−a<0(cid:38)
∴|2025−a|+ a−2026=a(cid:38)
∵a−2025+ a−2026=a(cid:38)(cid:70) a−2026=2025(cid:38)
∴a−2026=20252(cid:38)(cid:39)a−20252=2026(cid:38)
(cid:73)∴ (cid:74)(cid:10)D(cid:21)
科AA+
全
号★
众
公
注
11(cid:21)(cid:22)2025·(cid:200)(cid:142)·(cid:159)(cid:201)
源
(cid:202)，(cid:31)(cid:33)关(cid:34)x(cid:84)(cid:123)(cid:203)(cid:61)(cid:38)(cid:94)(cid:95) 2025−x(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)x= (cid:21)(cid:22)(cid:204)(cid:65)(cid:59)(cid:60)(cid:70)(cid:64)(cid:33)
资
辅
教
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)2025(cid:22)(cid:43)(cid:44)(cid:164)(cid:205)(cid:59)(cid:33)
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:69)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:70)(cid:64)(cid:58)(cid:65)x(cid:40)(cid:160)(cid:161)(cid:38)(cid:71)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:42)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) (cid:94)(cid:95) 2025−x(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)
2025−x≥0(cid:38)(cid:39)∵x≤2025(cid:38)
∴x(cid:84)(cid:123)(cid:203)(cid:61)(cid:38)
∵x=2025(cid:38)
∴(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:10)2025(cid:22)(cid:43)(cid:44)(cid:164)(cid:205)(cid:59)(cid:33)(cid:21)
12(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:75)(cid:187)(cid:206)(cid:207)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:82)(cid:83)x(cid:38)y(cid:84)(cid:113)(cid:61)(cid:38)(cid:91)y= x−25− 25−x+16(cid:38)(cid:39) x+ y= (cid:21)
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)9
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:176)(cid:38)(cid:58)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:149)(cid:83)(cid:150)(cid:38)(cid:68)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:58)(cid:65)x(cid:114)y(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:71)
(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:178)(cid:68)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:64)(cid:58)(cid:63)x(cid:114)y(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:66)(cid:67)(cid:135)(cid:208)(cid:174)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:70)(cid:64)(cid:21)
x−25≥0
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10)(cid:68)(cid:48)(cid:36)(cid:63)(cid:10) (cid:38)(cid:71)(cid:63)(cid:10)x=25(cid:38)
25−x≥0
(cid:138)x=25(cid:139)(cid:38)y=0+0+16=16(cid:178)
25+ 16=5+4=9(cid:178)
∴(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:10)9(cid:21)
13(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:209)(cid:16)(cid:210)(cid:211)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:82)(cid:83)x(cid:38)y(cid:84)(cid:113)(cid:61)(cid:38)(cid:91)y= x2−9− 9−x2+4(cid:38)(cid:39)x−y= .
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)−1(cid:128)−7
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:147)(cid:94)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:63)(cid:65)x(cid:38)y(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:154)(cid:155)(cid:212)(cid:213)(cid:92)(cid:153)(cid:63)(cid:65)(cid:43)(cid:44)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) y= x2−9− 9−x2+4(cid:21)
x2−9≥0,9−x2≥∵0(cid:38)
∴x2=9(cid:38)y=4(cid:38)
∴x=±3(cid:38)
(cid:138)∴ x=3(cid:38)y=4(cid:139)(cid:38)x−y=3−4=−1(cid:178)
(cid:138)x=−3(cid:38)y=4(cid:139)(cid:38)x−y=−3−4=−7(cid:178)
x−y=−1(cid:128)−7(cid:21)
∴ 14(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:171)(cid:172)(cid:214)(cid:215)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:208)(cid:174)( 5−x) 2 + (x−6)2(cid:40)(cid:117)(cid:216)(cid:42) (cid:21)
科AA+
全
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)11−2x 号★
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)辅(cid:50)资(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:117)(cid:118)(cid:82)(cid:83)(cid:56)(cid:57)(cid:151)(cid:152)x(cid:40)(cid:163)(cid:41)(cid:160)(cid:161)(cid:42)(cid:71)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)
教
(cid:68)(cid:55)(cid:217)(cid:64)(cid:63)5−x≥0(cid:38)(cid:39)x≤5(cid:38)(cid:190)(cid:191)x−6<0(cid:38)(cid:154)(cid:155)(cid:92)(cid:93)(cid:196)(cid:197)(cid:70)(cid:64)(cid:21)(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10)(cid:82)(cid:83)(cid:174)(cid:55)(cid:84)( 5−x) 2 + (x−6)2(cid:38)
(cid:39)5−x≥0(cid:38)
(cid:71)(cid:63)(cid:10)x≤5(cid:38)
(cid:190)(cid:191)x−6<0(cid:38)
(cid:218)(cid:55)=5−x+6−x=11−2x(cid:38)
(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:10)11−2x(cid:21)
15(cid:21)(cid:22)2025·(cid:209)(cid:142)(cid:219)(cid:215)·(cid:59)(cid:159)(cid:33)(cid:34)y= 1−2x+ 2x−1+ (x−1)2(cid:38)(cid:39)(x+y)2025= (cid:21)
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)1
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:220)(cid:221)(cid:129)(cid:174)(cid:38)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:96)(cid:98)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:42)(cid:71)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)
(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:65)x(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:66)(cid:67)(cid:135)(cid:58)(cid:65)y(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:222)(cid:155)(cid:208)(cid:174)(cid:67)(cid:61)(cid:55)(cid:70)(cid:64)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:63)(cid:38)
1−2x≥0(cid:91)2x−1≥0(cid:38)
1
(cid:71)(cid:63)x= (cid:38)
2
2
1 1
y=0+0+ −1 =
2 2
∴ 2025
(x+y)2025= 1 + 1 =1(cid:38)
2 2
(cid:73)∴ (cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:10)1(cid:21)
1
16(cid:21)(cid:22)24-25(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:223)(cid:224)(cid:168)(cid:97)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)y= 4x−2− 1−2x+8x(cid:38)(cid:58) −x+4y+9 (cid:40)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:84) (cid:21)
2
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20) 5
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:152)(cid:37)(cid:38)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:42)(cid:71)(cid:48)(cid:40)
(cid:3)(cid:89)(cid:178)
(cid:54)(cid:62)(cid:99)(cid:96)(cid:98)(cid:61)(cid:18)(cid:166)(cid:149)(cid:166)0(cid:111)(cid:55)(cid:58)(cid:65)x(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:66)(cid:58)(cid:65)y(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:154)(cid:155)(cid:67)(cid:135)(cid:70)(cid:64)(cid:58)(cid:71)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10)y= 4x−2− 1−2x+8x(cid:38)
4x−2≥0
(cid:68)(cid:48)(cid:36)(cid:64)(cid:63)(cid:10) (cid:38)
1−2x≥0
(cid:71)(cid:63)(cid:10)x= 1
2
(cid:178)
众
号★ 全
科AA+
公
注
关
，
源
(cid:138)x= 1 (cid:139)(cid:38)y=教4(cid:178)辅 资
2
(cid:39) −x+4y+9 1 = − 1 +4×4+9 1 = 25=5(cid:178)
2 2 25(cid:40)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:84) 5(cid:178)
(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:10) 5
17(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:225)(cid:215)(cid:226)(cid:187)(cid:142)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:82)(cid:83)x(cid:38)y(cid:42)(cid:113)(cid:61)(cid:38)(cid:91)y= x−7+ 7−x+8(cid:38)(cid:58)(x−y)2026(cid:40)(cid:41)(cid:21)
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)1
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:35)(cid:227)(cid:61)(cid:40)(cid:228)(cid:98)(cid:38)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:184)(cid:120)(cid:83)(cid:150)(cid:103)(cid:42)(cid:71)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)(cid:54)(cid:62)(cid:52)
(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:64)(cid:58)(cid:63)x(cid:38)(cid:154)(cid:155)(cid:229)x(cid:67)(cid:135)(cid:38)(cid:64)(cid:58)(cid:63)y(cid:38)(cid:222)(cid:155)(cid:58)(cid:63)(cid:43)(cid:44)(cid:21)
x−7≥0
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10)(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:63) (cid:38)
7−x≥0
x=7(cid:38)
(cid:230)∴ x=7(cid:67)(cid:135)y= x−7+ 7−x+8(cid:38)(cid:63)y= 7−7+ 7−7+8=8(cid:38)
(x−y)2026=(7−8)2026=(−1)2026=1(cid:21)
1∴8(cid:21)(cid:82)(cid:83)a(cid:148)b(cid:84)(cid:149)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:116)(cid:40)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:38)(cid:91)a(cid:148)b(cid:124)(cid:125)b= 3−a+ 2a−6+4(cid:38)(cid:58)(cid:69)(cid:232)(cid:233)(cid:116)(cid:40)(cid:237)(cid:236)(cid:21)
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)10(cid:128)(cid:238)11(cid:21)
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:63)a,b(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:66)(cid:54)(cid:62)(cid:149)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:116)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:58)(cid:63)(cid:232)(cid:233)(cid:116)(cid:40)(cid:237)(cid:236)(cid:21)
3−a≥0
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:68)(cid:48)(cid:36)(cid:63)(cid:10){ (cid:38)
2a−6≥0
(cid:71)(cid:63)a=3(cid:38)
b= 3−a+ 2a−6+4(cid:38)
∵b=4(cid:38)
∴(cid:149)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:116)(cid:40)(cid:232)(cid:235)(cid:236)(cid:84)3,3,4(cid:128)(cid:238)3,4,4(cid:38)
∴(cid:149)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:116)(cid:40)(cid:237)(cid:236)(cid:84)(cid:10)3+3+4=10(cid:128)(cid:238)3+4+4=11(cid:21)
∴(cid:15)(cid:103)(cid:104)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:149)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:116)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:21)
19(cid:21)(cid:22)23-24(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:209)·(cid:144)(cid:145)(cid:86)(cid:146)(cid:33)(cid:82)(cid:83)a(cid:124)(cid:125)|2023−a|+ a−2024=a(cid:21)
(1) a−2024(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)a(cid:40)(cid:163)(cid:41)(cid:160)(cid:161)(cid:42)______(cid:178)(cid:39)(cid:119)(cid:242)(cid:60)(cid:56)(cid:57)(cid:26)(cid:229)|2023−a|(cid:137)(cid:243)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:134)(cid:9)(cid:64)(cid:63)|2023−a|=
______(cid:21)
(2)(cid:54)(cid:62)(cid:22)1(cid:33)(cid:40)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:58)a−20232(cid:40)(cid:41)(cid:21)
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)(1)a≥2024(cid:38)a−2023
科AA+
全
(2)2024 号★
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)辅(cid:50)资(cid:51)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:244)(cid:58)(cid:65)a≥2024(cid:42)(cid:71)(cid:69)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)
教
(cid:22)1(cid:33)(cid:90)(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:65)a(cid:40)(cid:160)(cid:161)(cid:38)(cid:66)(cid:54)(cid:62)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:196)(cid:197)(cid:178)(cid:22)2(cid:33)(cid:137)(cid:243)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:134)(cid:9)(cid:38)(cid:154)(cid:155)(cid:58)(cid:71)(cid:70)(cid:64)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:22)1(cid:33)(cid:71)(cid:10) a−2024(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)
a−2024≥0(cid:38)(cid:71)(cid:63)a≥∵2024(cid:38)
∴|2023−a|=a−2023(cid:38)
(cid:73)∴ (cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:10)a≥2024(cid:38)a−2023(cid:21)
(cid:22)2(cid:33)(cid:71)(cid:10)(cid:39)(cid:218)(cid:98)(cid:195)(cid:84)a−2023+ a−2024=a(cid:38)
(cid:70) a−2024=2023(cid:38)
a−2024=20232(cid:38)(cid:70)a−20232=2024(cid:21)
2∴0(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:209)(cid:16)(cid:245)(cid:246)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:199)(cid:48)(cid:247)(cid:248)(cid:10)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:26)(cid:111)(cid:40)(cid:71)(cid:132)(cid:21)
y
(cid:254)(cid:10)(cid:82)(cid:83)y= 2024−x+ x−2024+2025(cid:38)(cid:58) (cid:40)(cid:41)
x
2024−x≥0
(cid:71)(cid:10)(cid:68) (cid:38)(cid:63)x=2024
x−2024≥0
y 2025
y=2025, =
x 2024
∴ ∴
|1−y|
(1)(cid:255)(cid:32)(cid:127)(cid:130)(cid:10)(cid:34)x(cid:38)y(cid:84)(cid:113)(cid:61)(cid:38)(cid:91)y> x−3+ 3−x+2(cid:38)(cid:196)(cid:197)(cid:10) (cid:178)
y−1
(2)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:10)(cid:82)(cid:83)b= ab−10+ 20−2ab−a+7(cid:38)(cid:58)a−b(cid:40)(cid:41)(cid:21)
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)(1)1
(2)±3
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)本题主要考查了二次根式有意义的条件，完全平方公式，绝对值的意义，熟练掌握二次根式有意
义的条件，完全平方公式是解题的关键．
（1）根据二次根式有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解；
（2）根据二次根式有意义的条件可求出ab=10，从而得到a+b=7，再根据完全平方公式的变形，即可求解．
x−3≥0
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:22)1(cid:33)解：由题意得： ，
3−x≥0
解得：x=3，
y>2，
∴1−y<0，
科AA+
全
∴ |1−y|= y−1=1；
众
号★
公
y−1 y−1 关 注
，
∴ 辅 资
源
教 ab−10≥0
(cid:22)2(cid:33)(cid:71)(cid:10)由题意得： ，
20−2ab≥0
解得：ab=10，b=−a+7，
∴a+b=7，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×10=9，
∴a−b=±3．
∴
【题型2 a≥ 0 的应用】
1(cid:21)(cid:22)24-25(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:75)(cid:187)(cid:260)(cid:3)·(cid:80)(cid:261)(cid:33)(cid:82)(cid:83)(cid:113)(cid:61)m(cid:38)n(cid:124)(cid:125)|n−2|+ m−1=0(cid:38)(cid:39)n+2m(cid:40)(cid:41)(cid:84)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)4 B(cid:21)3 C(cid:21)1 D(cid:21)0
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)A
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:147)(cid:94)(cid:49)(cid:50)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:38)(cid:68)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:64)(cid:83)(cid:38)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:168)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:168)(cid:84)0(cid:139)(cid:38)(cid:262)(cid:60)(cid:263)(cid:45)(cid:100)
(cid:84)0(cid:38)(cid:68)(cid:69)(cid:71)(cid:65)m(cid:168)n(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:66)(cid:67)(cid:135)(cid:208)(cid:174)(cid:70)(cid:64)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) (cid:113)(cid:61)m(cid:38)n(cid:124)(cid:125)|n−2|+ m−1=0(cid:38)
|n−2| = 0(cid:38) ∵m−1 = 0(cid:38)
∴n−2=0,m−1=0(cid:38)
(cid:71)∴ (cid:63)(cid:38)n=2,m=1(cid:38)
n+2m=2+2×1=2+2=4(cid:38)
∴(cid:73)(cid:74)(cid:10)A(cid:21)
2(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:156)(cid:142)(cid:264)(cid:265)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:82)(cid:83)(cid:10) x−4+ 2x+y=0(cid:38)(cid:39)x−y(cid:40)(cid:41)(cid:84)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)0 B(cid:21)4 C(cid:21)12 D(cid:21)16
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)C
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:69)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:38)(cid:67)(cid:61)(cid:55)(cid:58)(cid:41)(cid:38)
(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:38)(cid:234)(cid:60)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:40)(cid:168)(cid:84)0(cid:38)(cid:39)(cid:262)(cid:60)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:266)(cid:84)0(cid:21)(cid:68)(cid:69)(cid:64)(cid:71)(cid:65)x(cid:168)y(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:66)(cid:67)(cid:135)
(cid:208)(cid:174)x−y(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20) x−4+ 2x+y=0(cid:38) x−4≥0(cid:38) 2x+y≥0
x−4=0(cid:38)∵
2x+y=0
∴x=4(cid:38)y=−8 科AA+
全
号★
众
∴x−y=4−(−8)=4+8=12(cid:21) 注 公
关
，
源
资
辅
∴(cid:73)(cid:74)(cid:10)C(cid:21) 教
2025
a
3(cid:21)(cid:22)24-25(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:225)(cid:215)(cid:225)(cid:267)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:82)(cid:83)|a−3|+ 3+b=0(cid:38)(cid:39) =(cid:22) (cid:33)
bA(cid:21)1 B(cid:21)−1 C(cid:21)2 D(cid:21)−2
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)B
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:35)(cid:227)(cid:61)(cid:40)(cid:228)(cid:98)(cid:38)(cid:71)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:42)(cid:58)(cid:65)a(cid:168)b(cid:40)(cid:41)(cid:21)
(cid:54)(cid:62)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:168)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:71)(cid:63)a(cid:168)b(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:67)(cid:135)(cid:208)(cid:174)(cid:70)(cid:64)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10)|a−3|+ 3+b=0(cid:38)|a−3|≥0(cid:38) 3+b≥0(cid:38)
|a−3|=0(cid:38) 3+b=0(cid:38)
∴a−3=0(cid:38)3+b=0(cid:38)
∴a=3(cid:38)b=−3(cid:38)
∴a=−1
b
∴ 2025
a =(−1)2025=−1
b
∴
(cid:73)(cid:74)(cid:10)B(cid:21)
4(cid:21)(cid:22)2025(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:27)(cid:28)·(cid:268)(cid:48)(cid:86)(cid:146)(cid:33)(cid:119)(cid:61)(cid:115)(cid:120)(cid:35)C(cid:38)D(cid:234)(cid:103)(cid:45)(cid:269)(cid:270)(cid:110)(cid:113)(cid:61)c(cid:168)d(cid:38)(cid:91)(cid:35)|2c+d|(cid:114) d+4(cid:271)(cid:84)(cid:126)(cid:272)
(cid:61)(cid:38)(cid:39)3c−2d(cid:40)(cid:97)(cid:98)(cid:54)(cid:84)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)± 14 B(cid:21) 14 C(cid:21)7 D(cid:21)±7
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)A
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:147)(cid:94)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:97)(cid:98)(cid:54)(cid:40)(cid:152)(cid:37)(cid:38)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:168)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:90)(cid:54)(cid:62)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:168)(cid:126)(cid:272)(cid:61)(cid:40)(cid:152)
(cid:37)(cid:58)(cid:65)c=2(cid:38)d=−4(cid:38)(cid:63)(cid:65)3c−2d=3×2−2×(−4)=6+8=14(cid:38)(cid:222)(cid:155)(cid:54)(cid:62)(cid:97)(cid:98)(cid:54)(cid:152)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:117)(cid:216)(cid:70)(cid:64)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) |2c+d|(cid:114) d+4(cid:271)(cid:84)(cid:126)(cid:272)(cid:61)(cid:38)
|2c+d|+ d+4=∵0(cid:38)
∴2c+d=0(cid:38)d+4=0(cid:38)
∴(cid:71)(cid:63)(cid:10)c=2(cid:38)d=−4(cid:38)
3c−2d=3×2−2×(−4)=6+8=14(cid:38)
∴14(cid:40)(cid:97)(cid:98)(cid:54)(cid:84)± 14(cid:38)
∵3c−2d(cid:40)(cid:97)(cid:98)(cid:54)(cid:84)± 14(cid:21)
∴(cid:73)(cid:74)(cid:10)A
科AA+
全
5(cid:21)(cid:22)24-25(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:16)(cid:143)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:34)
众
m(cid:38)号n★(cid:84)(cid:113)(cid:61)(cid:38)(cid:91)(m+4)2+ n−5=0(cid:38)(cid:39)(m+n)2(cid:40)(cid:41)(cid:84)(cid:22) (cid:33)
公
注
关
，
源
A(cid:21)1 辅 资 B(cid:21)0 C(cid:21)81 D(cid:21)−9
教
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)A(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:97)(cid:98)(cid:114)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:58)(cid:67)(cid:61)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:21)(cid:54)(cid:62)(cid:97)(cid:98)(cid:168)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:58)(cid:65)m(cid:38)n(cid:40)(cid:41)(cid:38)
(cid:66)(cid:67)(cid:135)(cid:208)(cid:174)(cid:70)(cid:64)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) (m+4)2≥0(cid:38) n−5≥0(cid:38)(cid:91)(m+4)2+ n−5=0(cid:38)
(m+4)2=0(cid:38) ∵n−5=0(cid:38)
∴m=−4, n=5(cid:38)
∴(m+n)2=(−4+5)2=12=1(cid:21)
(cid:73)∴ (cid:74)(cid:10)A(cid:21)
6(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:273)(cid:187)(cid:274)(cid:275)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:82)(cid:83)|a3−1|+ 7+b=0(cid:38)(cid:39)a+b=(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)−8 B(cid:21)−6 C(cid:21)6 D(cid:21)8
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)B
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:58)(cid:182)(cid:98)(cid:54)(cid:38)(cid:58)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:184)(cid:120)(cid:83)(cid:150)(cid:103)
(cid:42)(cid:71)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)(cid:54)(cid:62)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:38)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:168)(cid:97)(cid:98)(cid:54)(cid:40)(cid:117)(cid:216)(cid:266)(cid:84)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:38)(cid:276)(cid:277)(cid:40)(cid:168)(cid:84)(cid:167)(cid:139)(cid:38)(cid:112)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:84)(cid:167)(cid:38)
(cid:68)(cid:69)(cid:64)(cid:71)(cid:65)a(cid:168)b(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:66)(cid:58)(cid:168)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) |a3−1|+ 7+b=0(cid:38)
|a3−1|=0 (cid:91)∵ 7+b=0(cid:38)
∴ a=1(cid:38)b=−7
∴ a+b=1+(−7)=−6(cid:38)
(cid:73)∴ (cid:74)(cid:10)B(cid:21)
7(cid:21)(cid:22)2025·(cid:209)(cid:16)·(cid:159)(cid:201)(cid:202)(cid:31)(cid:33)(cid:82)(cid:83)a(cid:148)b(cid:266)(cid:84)(cid:113)(cid:61)(cid:91) 1−2a(cid:114) 4b−2(cid:271)(cid:84)(cid:126)(cid:272)(cid:61)(cid:38)(cid:39)a+b=(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)0.5 B(cid:21)1 C(cid:21)1.5 D(cid:21)2
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)B
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:147)(cid:94)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:38)(cid:126)(cid:272)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:38)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:42)(cid:71)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)
(cid:54)(cid:62)(cid:126)(cid:272)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:63) 1−2a+ 4b−2=0(cid:38)(cid:66)(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:168)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:63)(cid:65)1−2a=0(cid:38)4b−2=0(cid:38)(cid:281)
(cid:153)(cid:64)(cid:58)(cid:65)a (cid:148)b(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:92)(cid:153)(cid:64)(cid:58)(cid:71)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) 1−2a(cid:114) 4b−2(cid:271)(cid:84)(cid:126)(cid:272)(cid:61)(cid:38)
1−2a+ 4b−∵2=0 科AA+
全
号★
众
∴1−2a=0(cid:38)4b−2=0(cid:38) 注 公
关
，
源
资
辅
∴ 1 教1
(cid:71)(cid:63)(cid:10)a= (cid:38)b= (cid:21)
2 2
a+b=1(cid:21)
∴(cid:73)(cid:74)(cid:10)B(cid:21)
8(cid:21)(cid:22)24-25(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:209)(cid:142)(cid:282)(cid:283)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:34) x+2(cid:114) (y−3)2(cid:271)(cid:84)(cid:126)(cid:272)(cid:61)(cid:38)(cid:39)xy(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)6 B(cid:21)−6 C(cid:21)8 D(cid:21)−8
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)D
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:271)(cid:84)(cid:126)(cid:272)(cid:61)(cid:40)(cid:234)(cid:60)(cid:61)(cid:284)(cid:285)(cid:40)(cid:3)(cid:286)(cid:38)(cid:67)(cid:61)(cid:55)(cid:58)(cid:41)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:287)(cid:90)(cid:194)(cid:130)(cid:52)(cid:53)(cid:54)
(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:70)(cid:64)(cid:58)(cid:63)x(cid:148)y(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:66)(cid:230)x(cid:148)y(cid:40)(cid:41)(cid:67)(cid:135)xy(cid:38)(cid:70)(cid:64)(cid:58)(cid:63)(cid:288)(cid:41)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) x+2(cid:114) (y−3)2(cid:271)(cid:84)(cid:126)(cid:272)(cid:61)(cid:38)
∵
x+2+ (y−3)2=0
∴
x+2=0(cid:38)y−3=0(cid:38)
(cid:71)∴ (cid:63)x=−2(cid:38)y=3(cid:38)
xy=(−2)3=−8(cid:21)
∴(cid:73)(cid:74)(cid:10)D(cid:21)
9(cid:21)(cid:22)24-25(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:223)(cid:224)(cid:200)(cid:16)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:167)(cid:113)(cid:61)a(cid:38)b(cid:124)(cid:125)|a−2|+|b+1|+ a−3=a−2(cid:38)(cid:39)a+b(cid:149)(cid:166)(cid:22) (cid:33)
A(cid:21)0 B(cid:21)2 C(cid:21)1 D(cid:21)−1
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)B
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:168)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:63)(cid:185)a−2≥0(cid:42)(cid:71)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:68)(cid:56)(cid:57)(cid:63)(cid:65)a−2≥0(cid:38)(cid:154)(cid:155)(cid:70)
(cid:64)(cid:229)(cid:218)(cid:55)(cid:137)(cid:243)(cid:59)(cid:60)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:38)(cid:281)(cid:153)(cid:70)(cid:64)(cid:58)(cid:65)a(cid:148)b(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:64)(cid:63)(cid:185)(cid:43)(cid:44)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10)(cid:68)|a−2|+|b+1|+ a−3=a−2(cid:64)(cid:83)(cid:38)a−2≥0(cid:38)
a−2+|b+1|+ a−3=a−2(cid:38)
∴(cid:70)|b+1|+ a−3=0
b+1=0(cid:38) a−3=0(cid:38)
∴b=−1(cid:38) a=3(cid:38)
∴a+b=3−1=2(cid:38)
(cid:73)∴ (cid:74)(cid:10)B(cid:21)
10(cid:21)(cid:22)24-25(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:289)(cid:290)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:34)|x+2|+ y+
科
1+(Az−A3) +2=0(cid:38)(cid:39)x+y+z(cid:40)(cid:41)(cid:84)(cid:22) (cid:33)
全
号★
众
公
注
A(cid:21)0 B，(cid:21)1关 C(cid:21)2 D(cid:21)3
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)A
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:69)(cid:48)(cid:147)(cid:94)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:38)(cid:291)(cid:292)(cid:194)(cid:130)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:63)(cid:65)x(cid:38)y(cid:38)z(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:92)(cid:153)(cid:63)(cid:65)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:87)(cid:88)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:42)(cid:71)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) |x+2|+ y+1+(z−3)2=0(cid:38)
∵
x+2=0(cid:38)y+1=0(cid:38)z−3=0(cid:38)
∴x=−2(cid:38)y=−1(cid:38)z=3(cid:38)
∴x+y+z=−2−1+3=0(cid:38)
∴(cid:73)(cid:74)(cid:10)A(cid:21)
11(cid:21)(cid:22)24-25(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:293)(cid:294)(cid:140)(cid:295)(cid:296)(cid:297)·(cid:144)(cid:145)(cid:86)(cid:146)(cid:33)(cid:67)(cid:61)(cid:55) (x−2)2(cid:40)(cid:222)(cid:165)(cid:41)(cid:42) (cid:21)
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)0
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:54)(cid:62)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:63)(cid:185) (x−2)2 ≥0(cid:38)(cid:70)(cid:64)(cid:63)(cid:65)(cid:117)(cid:216)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) (x−2)2≥0(cid:38)
∵
(cid:67)(cid:61)(cid:55) (x−2)2(cid:40)(cid:222)(cid:165)(cid:41)(cid:42)0(cid:178)
(cid:73)∴ (cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:10)0(cid:21)
12(cid:21)(cid:22)24-25(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:200)(cid:142)(cid:298)(cid:299)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:34)a(cid:38)b(cid:84)(cid:113)(cid:61)(cid:38)(cid:91)(cid:124)(cid:125)|a−4|+ −b2=0(cid:38)(cid:39) 4a−b(cid:40)(cid:41)(cid:84) (cid:21)
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)4
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:168)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:40)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:87)(cid:88)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:168)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)
(cid:42)(cid:71)(cid:48)(cid:3)(cid:89)(cid:21)
a−4=0
(cid:54)(cid:62)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:168)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:63)(cid:185)
−b2=0
(cid:38)(cid:58)(cid:65)a,b(cid:38)(cid:66)(cid:67)(cid:135)(cid:92)(cid:93)(cid:58)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) |a−4|+ −b2=0(cid:38)|a−4|≥0(cid:38) −b2≥0(cid:38)
a−4=0 ∵
(cid:38)
−b2=0
∴a=4,b=0(cid:38)
∴ 4a−b= 4×4−0=4(cid:38)
∴(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:10)4(cid:21)
| |
13(cid:21)(cid:22)24-25(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:200)(cid:142)(cid:237)(cid:300)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:82)(cid:83)m(cid:38)n(cid:124)(cid:125) m−2+ n− 1 =0(cid:38)(cid:190)(cid:191)m n= (cid:21)
4
科AA+
全
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)
1
/0.5 众
号★
公
2 关 注
，
源
资
辅
教 | |
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:184)(cid:220)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:40)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:90)(cid:68) m−2+ n− 1 =0(cid:38)(cid:63)m=2,n=
41
4
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:38)(cid:66)(cid:67)(cid:135)m n(cid:92)(cid:93)(cid:208)(cid:174)(cid:38)(cid:70)(cid:64)(cid:180)(cid:43)(cid:21)
| |
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) m−2+ n− 1 =0(cid:38)
4
| ∵|
m−2=0, n− 1 =0(cid:38)
4
∴
1
m=2,n= (cid:38)
4
∴
m n= 1 = 1 (cid:38)
4 2
∴
1
(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:10)
2
14(cid:21)(cid:22)2025(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:209)(cid:16)·(cid:268)(cid:48)(cid:86)(cid:146)(cid:33)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:167)(cid:113)(cid:61)a(cid:38)b(cid:124)(cid:125)|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2+4=2a(cid:38)(cid:39)a+b= (cid:21)
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)2
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:147)(cid:94)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:229)(cid:55)(cid:217)(cid:301)(cid:116)(cid:84)|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2=2a
−4(cid:38)(cid:68)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:63)(cid:65)2a−4≥0(cid:38)(cid:66)(cid:196)(cid:197)(cid:55)(cid:217)(cid:64)(cid:63)(cid:65)|b+2|+ (a−4)b2=0(cid:38)(cid:66)(cid:54)(cid:62)(cid:52)
(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:70)(cid:64)(cid:63)(cid:65)b=−2(cid:38)a=4(cid:38)(cid:92)(cid:153)(cid:67)(cid:135)(cid:67)(cid:61)(cid:55)(cid:70)(cid:64)(cid:63)(cid:65)(cid:43)(cid:44)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) |2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2+4=2a(cid:38)
∵
|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2=2a−4(cid:38)
∴
2a−4≥0(cid:38)
∴ 2a−4+|b+2|+ (a−4)b2=2a−4(cid:38)
∴
|b+2|+ (a−4)b2=0
∴
b+2=0(cid:38)a−4=0(cid:38)
∴(cid:71)(cid:63)(cid:38)b=−2(cid:38)a=4(cid:38)
(cid:39)a+b=4−2=2(cid:38)
(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:10)2(cid:21)
15(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:273)(cid:76)(cid:302)(cid:303)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:34)|a−2026|+ b+2027=0(cid:38)(cid:288)(cid:81)a(cid:38)b(cid:266)(cid:84)(cid:203)(cid:61)(cid:38)(cid:39)(a+b)2025= (cid:21)
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)−1 科AA+
全
号★
众
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:168)(cid:52)(cid:53)注(cid:54)公(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:228)(cid:98)(cid:38)(cid:54)(cid:62)|a−2026|+ b+2027=0(cid:38)(cid:63)a=2026(cid:38)b=−2027(cid:38)(cid:66)
关
，
源
资
辅
(cid:67)(cid:135)(a+b)202教5(cid:38)(cid:92)(cid:93)(cid:208)(cid:174)(cid:38)(cid:70)(cid:64)(cid:180)(cid:43)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) |a−2026|≥0(cid:38) b+2027≥0(cid:38)(cid:91)|a−2026|+ b+2027=0(cid:21)
∵|a−2026|=0(cid:38) b+2027=0
∴(cid:71)(cid:63)a=2026(cid:38)b=−2027(cid:38)
2025
(a+b)2= 2026+(−2027) =−1(cid:38)
(cid:73)∴ (cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:10)−1(cid:21)
16(cid:21)(cid:22)24-25(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:140)(cid:76)(cid:142)(cid:304)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:34)(2a+3)2+ b−2=0(cid:38)(cid:39) ab= (cid:21)
3
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)
2
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:97)(cid:98)(cid:148)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:87)(cid:88)(cid:126)(cid:3)(cid:83)(cid:150)(cid:42)(cid:71)(cid:48)(cid:3)(cid:89)(cid:21)(cid:54)(cid:62)(cid:97)(cid:98)(cid:148)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)
3
(cid:58)(cid:65)a=− (cid:38)b=2(cid:38)(cid:66)(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:152)(cid:37)(cid:70)(cid:64)(cid:58)(cid:71)(cid:21)
2
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) (2a+3)2+ b−2=0(cid:38)
2a+3=0(cid:38)b−∵2=0(cid:38)
∴ 3
(cid:71)(cid:63)(cid:10)a=− (cid:38)b=2(cid:38)
2
2
ab= − 3 = 9 (cid:38)
2 4
∴
ab= 9 = 3 (cid:38)
4 2
∴
3
(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:10) (cid:21)
2
17(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:82)(cid:83)x(cid:148)y(cid:84)(cid:113)(cid:61)(cid:38)(cid:91) x−2+ 9−y=0(cid:38)(cid:39) xy(cid:40)(cid:41)(cid:84) (cid:21)
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)3 2
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:196)(cid:197)(cid:38)(cid:58)(cid:63)x,y(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:71)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:101)
(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:58)(cid:63)x,y(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:66)(cid:67)(cid:135)(cid:67)(cid:61)(cid:55)(cid:81)(cid:58)(cid:71)(cid:70)(cid:64)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10) x−2+ 9−y=0(cid:38)
∵
x−2=0(cid:38)9−y=0(cid:38)
(cid:71)∴ (cid:63)(cid:10)x=2(cid:38)y=9(cid:38)
xy= 18=3 2(cid:38)
∴(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:10)3 2(cid:21)
科AA+
全
18(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)·(cid:27)(cid:28)·(cid:29)(cid:30)(cid:31)
公
(cid:32)众(cid:33)号(cid:82) ★ (cid:83)a(cid:148)b(cid:119)(cid:61)(cid:115)(cid:120)(cid:40)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:38)(cid:196)(cid:197) a2+ (a−b)2−|b−a|(cid:40)(cid:117)(cid:216)
注
关
，
源
资
辅
(cid:42) (cid:21)教(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)−a
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:194)(cid:130)(cid:61)(cid:115)(cid:121)(cid:122)(cid:67)(cid:61)(cid:55)(cid:40)(cid:18)(cid:165)(cid:38)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:148)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:184)(cid:220)(cid:203)(cid:55)(cid:40)(cid:305)(cid:306)(cid:38)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:192)
(cid:193)(cid:41)(cid:148)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:42)(cid:71)(cid:43)(cid:47)(cid:48)(cid:40)(cid:3)(cid:89)(cid:21)
(cid:68)(cid:61)(cid:115)(cid:64)(cid:63)(cid:38)a<0<b(cid:38)(cid:154)(cid:155)(cid:194)(cid:130)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:148)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:184)(cid:220)(cid:203)(cid:55)(cid:40)(cid:305)(cid:306)(cid:92)(cid:93)(cid:196)(cid:197)(cid:70)(cid:64)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:71)(cid:10)(cid:68)(cid:61)(cid:115)(cid:64)(cid:63)(cid:38)a<0<b(cid:38)
a2+ (a−b)2−|b−a|=−a+b−a−b+a=−a(cid:38)
∴
(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:10)−a(cid:21)
19(cid:21)(cid:307)a(cid:38)b(cid:38)c(cid:100)(cid:42)(cid:113)(cid:61)(cid:38)(cid:91)(cid:124)(cid:125)(2−a)2+ a2+b+c+|c+8|=0 (cid:38)ax2+bx+c=0(cid:38)(cid:58)(cid:55)(cid:217)x2+2x(cid:40)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55).
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)(cid:33)2
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20) (cid:54)(cid:62)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:40)(cid:175)(cid:176)(cid:111)(cid:55)(cid:58)(cid:65)a(cid:148)b(cid:148)c(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:154)(cid:155)(cid:67)(cid:135)(cid:67)(cid:61)(cid:55)(cid:58)(cid:65)x2+2x(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:66)(cid:54)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:40)
(cid:152)(cid:37)(cid:71)(cid:43)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:68)(cid:48)(cid:36)(cid:63)(cid:38)2-a=0(cid:38)a2+b+c=0(cid:38)c+8=0(cid:38)
(cid:71)(cid:63)a=2(cid:38)b=4(cid:38)c=-8(cid:38)
(cid:67)(cid:135)ax2+bx+c=0(cid:63)(cid:38)2x2+4x-8=0(cid:38)
(cid:109)(cid:184)(cid:38)x2+2x=4(cid:38)
(cid:109)(cid:184)(cid:38)x2+2x(cid:40)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:42)2(cid:21)
20(cid:21)(cid:22)24-25(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:120)·(cid:200)(cid:16)(cid:308)(cid:309)(cid:310)·(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:107)(cid:108)(cid:38)(cid:59)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:281)(cid:103)A(cid:314)(cid:61)(cid:115)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:51)2(cid:60)(cid:29)(cid:105)(cid:236)(cid:318)(cid:185)(cid:319)(cid:103)B(cid:38)(cid:103)
A(cid:270)(cid:110)− 2(cid:38)(cid:307)(cid:103)B(cid:109)(cid:270)(cid:110)(cid:40)(cid:61)(cid:84)m(cid:21)
(1)m(cid:40)(cid:41)(cid:42)_________(cid:178)
(2)(cid:58)|m+1|+ (m−1)2(cid:40)(cid:41)(cid:178)
(3)(cid:119)(cid:61)(cid:115)(cid:120)(cid:320)(cid:35)C(cid:148)D(cid:234)(cid:103)(cid:45)(cid:269)(cid:270)(cid:110)(cid:113)(cid:61)c(cid:168)d(cid:38)(cid:91)(cid:35)|2c+6|(cid:114) d−4(cid:271)(cid:84)(cid:126)(cid:272)(cid:61)(cid:38)(cid:58)2c+3d(cid:40)(cid:97)(cid:98)(cid:54)(cid:21)
(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:20)(1)− 2+2
(2)2
(3)± 6 科AA+
全
号★
众
(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:113)(cid:61)(cid:114)(cid:61)(cid:115)(cid:38)(cid:101)公(cid:102)(cid:175)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:40)(cid:97)(cid:98)(cid:54)(cid:10)
注
关
，
源
资
辅
(cid:22)1(cid:33)(cid:54)(cid:62)(cid:61)教(cid:115)(cid:120)(cid:103)(cid:40)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:39)(cid:38)(cid:324)(cid:306)(cid:316)(cid:305)(cid:38)(cid:58)(cid:65)m(cid:40)(cid:41)(cid:70)(cid:64)(cid:178)
(cid:22)2(cid:33)(cid:54)(cid:62)(cid:103)B(cid:40)(cid:105)(cid:106)(cid:38)(cid:151)(cid:152)(cid:55)(cid:217)(cid:40)(cid:134)(cid:9)(cid:38)(cid:92)(cid:153)(cid:196)(cid:197)(cid:70)(cid:64)(cid:178)(cid:22)3(cid:33)(cid:54)(cid:62)(cid:101)(cid:102)(cid:175)(cid:58)(cid:65)c,d(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:92)(cid:153)(cid:58)(cid:65)(cid:67)(cid:61)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:66)(cid:58)(cid:65)(cid:97)(cid:98)(cid:54)(cid:70)(cid:64)(cid:21)
(cid:15)(cid:72)(cid:71)(cid:20)(cid:22)1(cid:33)(cid:71)(cid:10)(cid:68)(cid:48)(cid:36)(cid:38)(cid:64)(cid:83)(cid:10)m=− 2+2(cid:178)
(cid:22)2(cid:33)(cid:68)(cid:108)(cid:64)(cid:83)(cid:10)0<m<1(cid:38)
m+1>0,m−1<0(cid:38)
∴ |m+1|+ (m−1)2=m+1+1−m=2(cid:178)
∴
(cid:22)3(cid:33)(cid:68)(cid:48)(cid:36)(cid:38)(cid:63)(cid:10)|2c+6|+ d−4=0(cid:38)
2c+6=0(cid:38)d−4=0(cid:38)
∴c=−3,d=4(cid:38)
∴2c+3d=2×(−3)+3×4=6(cid:38)
∴2c+3d(cid:40)(cid:97)(cid:98)(cid:54)(cid:84)± 6(cid:21)
∴
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
