文档文本内容
专题 2.5 二次根式的加减（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:20)........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:20)............................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:20)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:20)............................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:43)(cid:20)..................................................................................................................................11
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)..........................................................................................................................13
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)..........................................................................................................................16
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:20)..................................................................................................................................20
知识点1 二次根式的加减运算
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:57)(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:10)
知识点2 二次根式的混合运算
1. (cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:73)
(cid:74)(cid:42)(cid:28)(cid:33)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:75)(cid:76)(cid:64)(cid:77)(cid:63)(cid:78)(cid:37)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:63)(cid:83)(cid:37)(cid:79)(cid:84)(cid:63)(cid:85)(cid:86)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:63)(cid:87)(cid:88)(cid:9)(cid:33)(cid:78)(cid:37)(cid:88)(cid:9)(cid:89)(cid:90)(cid:33)(cid:91)
科AA+
全
2. (cid:58)(cid:43)(cid:36)(cid:37)(cid:92)(cid:33)(cid:36)(cid:37)(cid:52)(cid:93)(cid:7)(cid:28)(cid:61)(cid:77)(cid:94)众(cid:56)号(cid:95)★(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:36)(cid:37)(cid:91)
公
注
关
，
源
3. (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:31)辅(cid:36)资(cid:37)(cid:33)(cid:96)(cid:97)(cid:55)(cid:98)(cid:99)(cid:85)(cid:48)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:100)(cid:42)(cid:28)(cid:33)(cid:101)(cid:28)(cid:91)
教【题型1 判断二次根式能否合并】
(cid:15)(cid:102)1(cid:20)(cid:103)24-25(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:85)(cid:48)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) +6(cid:74) + (cid:60)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:118)(cid:119)
3𝑎−𝑏
(cid:103) (cid:116) 2𝑎−𝑏 4𝑎 3𝑏
A(cid:91) =2(cid:63) =1 B(cid:91) =1(cid:63) = C(cid:91) =1(cid:63) =0 D(cid:91) =1(cid:63) =1
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)𝑎 D 𝑏 𝑎 𝑏 −1 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:127)(cid:128)(cid:80)(cid:129)(cid:130)(cid:60)(cid:131)(cid:21)(cid:3)(cid:132)(cid:91)(cid:27)(cid:133)(cid:85)(cid:48)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:134)(cid:135)(cid:63)(cid:136)(cid:127)(cid:3)(cid:95) (cid:81)
(cid:33)(cid:25)(cid:137)(cid:64)(cid:26)(cid:80)(cid:129)(cid:130)(cid:63)(cid:27)(cid:133)(cid:131)(cid:80)(cid:129)(cid:130)(cid:63)(cid:136)(cid:127)(cid:120)(cid:121)(cid:91) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10)(cid:139)(cid:21)(cid:140)(cid:127)(cid:10)
+ = +6
(cid:63)
=2
4𝑎 3𝑏 2𝑎 −𝑏
3𝑎−=𝑏1
(cid:131)(cid:127)(cid:10) (cid:91)
=1
𝑎
(cid:141)(cid:142)(cid:10)D𝑏(cid:91)
(cid:15)(cid:143)(cid:28)1-1(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:67)(cid:97)(cid:85)(cid:48)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:74)2 7(cid:136)(cid:149)(cid:71)(cid:72)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:73) (cid:33)
2
(cid:50)(cid:150)(cid:103) (cid:116) 𝑎−2 𝑎
A(cid:91)7 B(cid:91)16 C(cid:91)25 D(cid:91)81
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)D
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:134)(cid:135)(cid:10)(cid:47)(cid:48)(cid:150)(cid:85)(cid:48)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:86)(cid:63)(cid:151)(cid:82)(cid:80)(cid:43)(cid:60)(cid:152)(cid:61)(cid:33)(cid:63) (cid:139)(cid:153)(cid:127)(cid:154) =7(cid:63)(cid:49)(cid:131)(cid:155)
(cid:136)(cid:91)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:79)(cid:80)(cid:63)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:134)(cid:135)(cid:63)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:21)(cid:140)(cid:63)(cid:127)(cid:154) =7(cid:60)(cid:131)(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:132)𝑎(cid:91)−2
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10) (cid:85)(cid:48)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:74)2 7(cid:136)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:63) 𝑎−2
=7(cid:63) ∵ 𝑎−2
(cid:131)∴(cid:127)𝑎−(cid:10)2 =9(cid:63)
=9𝑎 =81
2 2
∴(cid:141)𝑎(cid:142)(cid:10)D(cid:91)
(cid:15)(cid:143)(cid:28)1-2(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:159)(cid:160)(cid:160)(cid:161)·(cid:162)(cid:92)(cid:116)(cid:117) (cid:74) 12(cid:60)(cid:136)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:163)(cid:98)(cid:128)(cid:64)(cid:164)(cid:165)(cid:31)(cid:166)(cid:167)(cid:33)
(cid:85)(cid:48)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:150) (cid:91) 𝑎
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20) 3(cid:103)𝑎(cid:120)(cid:121)(cid:168)(cid:169)(cid:64)(cid:116) 科AA+
全
号★
众
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:36)公(cid:37)(cid:63)(cid:78)(cid:47)(cid:48)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:27)(cid:133)(cid:31)(cid:32)(cid:155)(cid:136)(cid:63)(cid:131)(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:132)(cid:60)(cid:170)(cid:171)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:47)
注
关
，
源
资
辅
(cid:48)(cid:91) 教
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10) 12=2 3(cid:63)(cid:74) 12(cid:60)(cid:136)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)
∵𝑎(cid:136)(cid:149)(cid:150) 3(cid:63)
∴(cid:141)𝑎(cid:120)(cid:121)(cid:150)(cid:10) 3(cid:103)(cid:120)(cid:121)(cid:168)(cid:169)(cid:64)(cid:116)(cid:91)
(cid:15)(cid:143)(cid:28)1-3(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:111)(cid:172)(cid:173)(cid:174)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:68)(cid:175)(cid:176)(cid:28)(cid:177)(cid:178)(cid:47)(cid:48)(cid:86)(cid:74) (cid:33)(cid:151)(cid:82)(cid:80)(cid:43)(cid:168)(cid:152)(cid:61)(cid:33)
3
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:60)(cid:103) (cid:116) − −27𝑥
1
A(cid:91) B(cid:91) C(cid:91) D(cid:91) 27
3 273 9
−𝑥 −𝑥
3 3
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)D −3𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10) = (cid:63)
3
− −27𝑥 3𝑥 −3𝑥
A(cid:81) = (cid:63)(cid:74) (cid:33)(cid:151)(cid:82)(cid:80)(cid:43)(cid:152)(cid:61)(cid:63)(cid:168)(cid:165)(cid:31)(cid:21)(cid:140)(cid:179)
3 3
−𝑥 −3𝑥
3
− −27𝑥
B(cid:81) = (cid:63)(cid:74) (cid:33)(cid:151)(cid:82)(cid:80)(cid:43)(cid:152)(cid:61)(cid:63)(cid:168)(cid:165)(cid:31)(cid:21)(cid:140)(cid:179)
273 9
−𝑥 𝑥 −3𝑥
3
1 − − −27𝑥
C(cid:81) = (cid:63)(cid:74) (cid:33)(cid:151)(cid:82)(cid:80)(cid:43)(cid:152)(cid:61)(cid:63)(cid:168)(cid:165)(cid:31)(cid:21)(cid:140)(cid:179)
9 9
𝑥
3 3
−3𝑥 − −3𝑥 − −27𝑥
D(cid:81) 27 = (cid:63)(cid:74) (cid:33)(cid:151)(cid:82)(cid:80)(cid:43)(cid:168)(cid:152)(cid:61)(cid:63)(cid:165)(cid:31)(cid:21)(cid:140)(cid:179)
3 3
(cid:141)(cid:142)(cid:10)D𝑥(cid:91) 3𝑥 3𝑥 − −27𝑥
【题型2 二次根式的加减运算】
(cid:15)(cid:102)2(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:161)(cid:180)(cid:181)(cid:182)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:47)(cid:48)(cid:10) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +
8 11 11 14 14 17 17 20 20 23
1 + 1 + 1 (cid:96)(cid:97)(cid:60)(cid:103) (cid:116) + + + + +
23 26 26 29 29 32
+ + +
2 2
A(cid:91)1 B(cid:91) C(cid:91)2 2 D(cid:91)4 2
3
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)B
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:45)(cid:183)(cid:87)(cid:158)(cid:47)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:184)(cid:114)(cid:170)(cid:171)(cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:73)(cid:60)(cid:131)(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:132)(cid:91)(cid:78)(cid:185)(cid:186)(cid:164)(cid:45)(cid:28)
(cid:71)(cid:72)(cid:45)(cid:183)(cid:87)(cid:158)(cid:47)(cid:63)(cid:83)(cid:187)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:155)(cid:136)(cid:127)(cid:128)(cid:120)(cid:121)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10) 1 = 11 8 = 11 8 (cid:63)
8 11 ( 11 8)( 11 8) 3
− −
(cid:61)(cid:158)(cid:136)(cid:127) 1 + = 14 11 + 1 − = 32 29 (cid:63)
11 14 3 29 32 3
− −
1 + 1 ⋅⋅⋅ 1 + 1 科AA+1 1 1 1
+ + + 号★ 全 + + + +
8+ 11 11+ 14 14+ 公17众 17+ 20 20+ 23 23+ 26 26+ 29 29+ 32
注
关
，
源
= 11 8+教 14辅1资1+ 17 14+ 20 17+ 23 20 + 26 23+ 26+ 32 29
3 3 3 3 3 3 3 3
− − − − − − 29− −
32 8
=
3
−4 2 2
=
3
−2
2 2
=
3
(cid:141)(cid:142)B(cid:91)
(cid:15)(cid:143)(cid:28)2-1(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:161)(cid:180)(cid:188)(cid:189)(cid:111)·(cid:162)(cid:92)(cid:116)(cid:68)(cid:175)(cid:190)(cid:28)(cid:156)(cid:157)(cid:33)(cid:60)(cid:103) (cid:116)
A(cid:91)2 3+3 2=5 5 B(cid:91) 9 1 =3 1
4 2
C(cid:91) ( = D(cid:91) 3+ 5 3+ 5 =2
2
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)D π−3.14) 3.14−π −
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:191)(cid:59)(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:179)(cid:27)(cid:133)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:191)(cid:59)(cid:74)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:192)(cid:193)(cid:45)(cid:122)(cid:23)
(cid:24)(cid:63)(cid:155)(cid:136)(cid:49)(cid:131)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10)A. 2 3(cid:74)3 2(cid:168)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:141)(cid:194)(cid:142)(cid:193)(cid:168)(cid:156)(cid:157)(cid:63)(cid:168)(cid:165)(cid:31)(cid:21)(cid:140)(cid:179)
B. 9 1 = 37 = 37 (cid:63)(cid:141)(cid:194)(cid:142)(cid:193)(cid:168)(cid:156)(cid:157)(cid:63)(cid:168)(cid:165)(cid:31)(cid:21)(cid:140)(cid:179)
4 4 2
C. = (cid:63)(cid:141)(cid:194)(cid:142)(cid:193)(cid:168)(cid:156)(cid:157)(cid:63)(cid:168)(cid:165)(cid:31)(cid:21)(cid:140)(cid:179)
2
(𝜋−3.14) 𝜋−3.14
D. 3+ 5 3+ 5 = +5=2(cid:63)(cid:141)(cid:194)(cid:142)(cid:193)(cid:156)(cid:157)(cid:63)(cid:165)(cid:31)(cid:21)(cid:140)(cid:179)
(cid:141)(cid:142)(cid:10)D(cid:91) − −3
(cid:15)(cid:143)(cid:28) 2-2(cid:20)(cid:103)23-24 (cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:195)(cid:182)(cid:196)(cid:146)·(cid:162)(cid:92)(cid:116)(cid:197)(cid:198)(cid:51)(cid:134)(cid:36)(cid:37)(cid:165)(cid:9)“ ”(cid:33)(cid:140)(cid:135)(cid:60)(cid:10)(cid:199) > (cid:200)(cid:63)a
𝑎 𝑏
= + (cid:179) (cid:199) (cid:200)(cid:63) a = (cid:63)(cid:201)(cid:202)(cid:36)(cid:37)(cid:165)(cid:9)(cid:33)(cid:140)(cid:135)(cid:168)(cid:143)(cid:63)(cid:187)(cid:37)(cid:10)( 2 3) (2 2 3)=
𝑏(cid:15)(cid:120)𝑎(cid:121)(cid:20)𝑏
2
𝑎≤
3
𝑏
/ 3 2
𝑏 𝑎−𝑏 −
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)−(cid:123)(cid:21)−(cid:124)2(cid:125)(cid:126)−(cid:25)2(cid:26)(cid:27)−(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:58)(cid:43)(cid:203)(cid:134)(cid:135)(cid:36)(cid:37)(cid:155)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:78)(cid:39)(cid:40) 2(cid:74) 3(cid:63)2 2
(cid:74) 3(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:63)(cid:83)(cid:27)(cid:133)(cid:203)(cid:134)(cid:135)(cid:175)(cid:128)(cid:28)(cid:204)(cid:63)(cid:205)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:73)(cid:187)(cid:37)(cid:155)(cid:136)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10) 2< 3,2 2= 8> 3(cid:63)
( 2 3∵) (2 2 3) =( 2 3) (2 2+ 3)
=∴ 2 3 2− 3 − −
= −2 −23(cid:63)−
(cid:141)(cid:120)−(cid:121)(cid:150)−(cid:10)2 2 3(cid:91) 全
科AA+
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:143)(cid:28)2-3(cid:20)−(cid:103)2−4-225(cid:144)(cid:105)，(cid:106)关(cid:68)·(cid:145)(cid:146)(cid:206)(cid:207)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:41)(cid:208)(cid:46)(cid:41)(cid:209)(cid:61)(cid:11)(cid:210)(cid:64)(cid:164)(cid:211)(cid:212)(cid:187)(cid:37)(cid:213)(cid:214)(cid:63)(cid:215)(cid:64)(cid:164)(cid:168)(cid:216)(cid:217)(cid:33)
源
资
辅
教
(cid:218)(cid:219)(cid:92)(cid:220)(cid:221)(cid:108)(cid:164)(cid:41)(cid:212)(cid:63)(cid:41)(cid:212)(cid:107)(cid:45)(cid:222)(cid:223)(cid:87)(cid:64)(cid:164)(cid:43)(cid:91)(cid:224)(cid:225)(cid:218)(cid:219)(cid:92)(cid:211)(cid:226)(cid:41)(cid:212)(cid:63)(cid:117)(cid:211)(cid:154)(cid:227)(cid:228)(cid:212)(cid:63)(cid:229)(cid:35)(cid:230)(cid:212)(cid:107)(cid:33)(cid:43)(cid:179)
(cid:117)(cid:211)(cid:154)(cid:231)(cid:228)(cid:212)(cid:63)(cid:229)(cid:34)(cid:107)(cid:212)(cid:107)(cid:33)(cid:43)(cid:91)(1)(cid:67)(cid:232)1(cid:63)(cid:117)(cid:41)(cid:208)(cid:211)(cid:154)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:164)(cid:41)(cid:212)(cid:63)(cid:163)(cid:187)(cid:37)(cid:128)(cid:96)(cid:97)(cid:179)
(2)(cid:67)(cid:232)2(cid:63)(cid:117)(cid:41)(cid:209)(cid:211)(cid:154)(cid:232)(cid:233)(cid:108)(cid:164)(cid:41)(cid:212)(cid:63)(cid:85)(cid:86)(cid:33)(cid:187)(cid:37)(cid:96)(cid:97)(cid:29)(cid:46) 48(cid:31)(cid:32)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:217)(cid:158)(cid:139)(cid:91)
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(1) 3
(2)(cid:85)(cid:86)(cid:33)(cid:187)(cid:37)(cid:96)(cid:97)(cid:29)(cid:46) 48(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:158)(cid:139)(cid:238)(cid:131)(cid:122)
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:205)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:191)(cid:59)(cid:47)(cid:48)(cid:63)(cid:156)(cid:157)(cid:47)(cid:48)(cid:60)(cid:131)(cid:21)(cid:33)
(cid:3)(cid:132)(cid:91)
(cid:103)1(cid:116)(cid:239)(cid:240)(cid:187)(cid:37) 27 12(cid:155)(cid:136)(cid:179)
(cid:103)2(cid:116)(cid:78)(cid:187)(cid:37) 12 − 1 + 27+ 2(cid:63)(cid:83)(cid:47)(cid:48) 48(cid:63)(cid:23)(cid:24)(cid:60)(cid:30)(cid:150)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:155)(cid:136)(cid:91)
2
− −2
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:103)1(cid:116)(cid:131)(cid:10)(cid:139)(cid:21)(cid:140)(cid:127)(cid:63) 27 12=3 3 3= 3(cid:179)
(cid:103)2(cid:116)(cid:131)(cid:10)(cid:85)(cid:86)(cid:33)(cid:187)(cid:37)(cid:96)(cid:97)(cid:29)(cid:46) 48−(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:158)(cid:139)(cid:67)−(cid:68)2(cid:10)
(cid:139)(cid:21)(cid:140)(cid:127)(cid:63) 12 1 + 27+ 2= 3 2+3 3+ 2= 3(cid:63)
2
− −2 −2 −
(cid:241) 48=4 3(cid:63)
3(cid:74)4 3(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:141)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:63)
∵(cid:85)(cid:86)(cid:33)(cid:187)(cid:37)(cid:96)(cid:97)(cid:29)(cid:46) 48(cid:31)(cid:32)(cid:91)
∴ 【题型3 二次根式的混合运算】
(cid:15)(cid:102)3(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:161)(cid:180)(cid:31)(cid:242)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:243)(cid:95)(cid:244)(cid:140)(cid:168)(cid:152)(cid:190)(cid:33)(cid:234)(cid:164)(cid:156)(cid:58)(cid:43)a(cid:63)b(cid:63)(cid:134)(cid:135)(cid:64)(cid:245)(cid:36)(cid:37)“※”(cid:67)
(cid:68)(cid:10) ※ = (cid:63)(cid:102)(cid:67)(cid:10)5※4= 5 4=3(cid:91)
𝑎+𝑏 +
(cid:103)1(cid:116)𝑎 3※ 𝑏 6= 𝑎 − 𝑏 (cid:179) 5−4
(cid:103)2(cid:116)( 3)※ 7※5 = (cid:91)
2−
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20) 2 6
4
+
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)−(cid:125)1(cid:134)(cid:135)(cid:203)−(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:45)(cid:183)(cid:87)(cid:158)(cid:47)(cid:63)(cid:246)(cid:80)(cid:247)(cid:7)(cid:28)(cid:190)(cid:91)
科AA+
全
(cid:103)1(cid:116)(cid:27)(cid:133)(cid:21)(cid:140)(cid:205)(cid:56)(cid:21)(cid:92)(cid:102)(cid:204)(cid:187)(cid:37)(cid:155)(cid:136)(cid:179)号★
众
公
注
关
，
源
资
(cid:103)2(cid:116)(cid:27)(cid:133)(cid:21)教(cid:140)(cid:78) 辅 (cid:185) 7※5 (cid:248)(cid:82)(cid:187)(cid:37)(cid:63)(cid:83)(cid:187)(cid:37)( 3)※ 3(cid:63)(cid:85)(cid:86)(cid:45)(cid:183)(cid:87)(cid:158)(cid:47)(cid:155)(cid:136)(cid:91)
2−
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10)(cid:103)1(cid:116)(cid:139)(cid:134)(cid:135)(cid:203)(cid:36)(cid:37)(cid:249)3※6= 3 6= (cid:63)
+
3−6 −1(cid:141)(cid:120)(cid:121)(cid:150)(cid:10) (cid:179)
−1
(cid:103)2(cid:116)( 3)※ 7※5
2− 7+5
= ( 3)※
2− 12
= ( 3)※ 7−5
2
= (2− 3)※ 3
2−
3+ 3
=
3 3
2−
2−2 −
=
3
2×(2+2 3)
= 2−2
( 3)(2+2 3)
2 2+2 6
= 2−2
2 2+2 6
= 4−12
2 6
= −8 (cid:63)
4
+
−
2 6
(cid:141)(cid:120)(cid:121)(cid:150)(cid:10) (cid:91)
4
+
(cid:15)(cid:143)(cid:28)3-1(cid:20)−(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:250)(cid:146)(cid:251)(cid:217)·(cid:162)(cid:92)(cid:116)(cid:67)(cid:232)(cid:63)(cid:252)(cid:60)(cid:64)(cid:164)(cid:43)(cid:50)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:63)(cid:117)(cid:256)(cid:221)(cid:33)a(cid:50)(cid:150) 2(cid:63)(cid:73)(cid:256)(cid:128)
(cid:33)(cid:96)(cid:97)(cid:55)(cid:150) (cid:91)
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20) 2 3
3
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20) − (cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:129)(cid:76)(cid:257)(cid:232)(cid:63)(cid:149)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:185)a(cid:150) 2(cid:258)(cid:221)(cid:129)(cid:76)(cid:257)(cid:232)(cid:187)(cid:37)(cid:49)(cid:131)(cid:63)(cid:155)(cid:136)(cid:131)(cid:21)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10)(cid:27)(cid:133)(cid:21)(cid:140)(cid:127) ( 2) ÷ 3
2
−4
= ( )÷ 3
= 2−÷4 3 全
科AA+
号★
众
公
注
关
= −22 3 (cid:91) 资 源 ，
3 教 辅
(cid:15)(cid:143)−(cid:28)3-2(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:250)(cid:146)(cid:251)(cid:217)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:187)(cid:37)(cid:10)1
(1) 27÷ 3 × 18+ 24
3
−
(2)(2 3+3 2)(2 3 2) 5
2
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(1)3+ 6 −3 − −1
(2) +2 5
(cid:15)(cid:45)−1(cid:122)2(cid:20)(cid:103)1(cid:116)(cid:27)(cid:133)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:73)(cid:71)(cid:72)(cid:131)(cid:120)(cid:155)(cid:136)(cid:179)
(cid:103)2(cid:116)(cid:27)(cid:133)(cid:246)(cid:80)(cid:247)(cid:7)(cid:28)(cid:81)(cid:259)(cid:260)(cid:246)(cid:80)(cid:7)(cid:28)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:73)(cid:71)(cid:72)(cid:131)(cid:120)(cid:155)(cid:136)(cid:91)
(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:93)(cid:246)(cid:80)(cid:247)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:259)(cid:260)(cid:246)(cid:80)(cid:7)(cid:28)(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:63)(cid:131)(cid:21)(cid:3)(cid:132)(cid:60)(cid:170)(cid:171)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)
(cid:57)(cid:73)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:103)1(cid:116)(cid:131)(cid:10) 27÷ 3 1 × 18+ 24
3
3 −
=3 3÷ 3 ×3 2+2 6
3
= 6+2−6
=33−+ 6(cid:179)
(cid:103)2(cid:116)(cid:131)(cid:10)(cid:261)(cid:28)=(2 3) (3 2) 5+1
2 2
− − 5−2
= +2 5
=12−1+8−265(cid:91)
(cid:15)(cid:143)−(cid:28)123-3(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:262)(cid:16)(cid:263)(cid:264)·(cid:162)(cid:92)(cid:116)(cid:265)(cid:249) = 3
1 𝑥 2−
(1)(cid:187)(cid:37)(cid:10) =________(cid:63) =________(cid:179)
2
(2)(cid:49)(cid:258)(cid:43)𝑥(cid:28)(7+4 3) + 𝑥 (2+ 3) + 3 (cid:33)(cid:50)(cid:91)
2
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(1) 3(cid:63)2𝑥+ 3 𝑥 −1
(2) 3+1 7−4
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:266)(cid:93)(cid:246)(cid:80)(cid:247)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:259)(cid:260)(cid:246)(cid:80)(cid:7)(cid:28)(cid:187)(cid:37)(cid:63)(cid:184)(cid:114)(cid:170)(cid:171)(cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:73)(cid:60)(cid:131)
(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:132)(cid:91)
1
(cid:103)1(cid:116)(cid:185) = 3(cid:45)(cid:222)(cid:258)(cid:221)(cid:68)(cid:28)(cid:63)(cid:205)(cid:56)(cid:259)(cid:260)(cid:246)(cid:80)(cid:7)(cid:28)(cid:187)(cid:37)( 3) (cid:63)(cid:45)(cid:183)(cid:87)(cid:158)(cid:47)(cid:49)(cid:131) (cid:155)(cid:136)(cid:179)
3
2
(cid:103)2(cid:116)(cid:185) 𝑥 = 2− 3(cid:258)(cid:221)(7+4 3) +(2+ 3全) 科+A3 A+ (cid:63) 2 (cid:205) − (cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:57)2−(cid:73)(cid:187)(cid:37)(cid:155)(cid:136)(cid:91)
号★
众
注
公2
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)𝑥(cid:103)12(cid:116)−(cid:131)(cid:10) =， 关 3(cid:63)𝑥 𝑥 −1
源
资
辅
教
∵𝑥 2−
=( 3) =4+ 3= 3(cid:63)
2
2
∴𝑥 2− 3−4 7−41 = 1 = 2 3 =2+ 3(cid:179)
3 ( 3)(2 3)
+
(cid:103) 𝑥 2(cid:116)2−(cid:131)(cid:10)(cid:261)2(cid:28)− =( + 7+4 3)( 3)+(2+ 3)( 3)+ 3
= ( )+( )+ 3 7−4 2− −1
= 439−+418(cid:91) 4−3 −1
【题型4 比较二次根式的大小】
1
(cid:15)(cid:102)4(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:270)·(cid:162)(cid:92)(cid:116)(cid:215)(cid:131)(cid:271)(cid:272)(cid:21)“(cid:265)(cid:249) = (cid:63)(cid:49)2 +1(cid:33)(cid:50)”(cid:200)(cid:63)(cid:41)(cid:217)(cid:60)(cid:273)(cid:77)
2 3
2
(cid:45)(cid:122)(cid:74)(cid:131)(cid:120)(cid:33)(cid:10) 𝑎 + 𝑎 −8𝑎
= 1 = 3 = 3(cid:63)
2 3 (2 3)( 3)
2−
∵ 𝑎 = + 3(cid:63)+ ( 2− ) = 2− 3(cid:63) +4=3(cid:63)
2 2
∴ 𝑎−2 −= (cid:63)∴ 𝑎2−2 +1=𝑎 2−(4𝑎 )+1=2×( )+1= (cid:91)
2 2 2
(cid:163)∴(cid:274)𝑎(cid:27)−(cid:133)4𝑎(cid:41)(cid:217)−(cid:33)1(cid:45)(cid:122)∴(cid:178)(cid:129)𝑎 (cid:63)−8(cid:131)𝑎(cid:271)(cid:67)(cid:68)(cid:272)(cid:21)𝑎 (cid:10)−4𝑎 −1 −1
2 2
(1)(cid:39)(cid:40)(cid:18)(cid:41)(cid:10) (cid:74) (cid:179)
13 11 15 13
(2)(cid:117) = 1 (cid:63)(cid:275) − ( + ) − =9(cid:63)(cid:49)a(cid:33)(cid:50)(cid:179)
2 2
2
𝑏 1+ 𝑎 1 2𝑏
(3)(cid:117) = (cid:63) = (cid:63)(cid:49)5 + +2 + +10(cid:33)(cid:50)(cid:91)
1 2 3 2 2
2 2
(cid:15)(cid:120)(cid:121) 𝑐 (cid:20)(1 + ) 2 𝑑 < + 2 𝑐 4𝑐𝑑 𝑑 2𝑐−6𝑑
13 11 15 13
(2) =1+
2(cid:100)−
= +
−
2
(3)𝑎11 𝑎 −5
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:63)(cid:246)(cid:80)(cid:247)(cid:7)(cid:28)(cid:81)(cid:259)(cid:260)(cid:246)(cid:80)(cid:7)(cid:28)(cid:63)(cid:131)(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:132)(cid:60)(cid:158)(cid:131)(cid:21)(cid:140)(cid:63)(cid:158)(cid:276)(cid:45)
(cid:183)(cid:87)(cid:158)(cid:47)(cid:33)(cid:178)(cid:129)(cid:91)
(cid:103)1(cid:116)(cid:27)(cid:133)(cid:21)(cid:92)(cid:45)(cid:183)(cid:87)(cid:158)(cid:47)(cid:33)(cid:80)(cid:57)(cid:185)(cid:234)(cid:164)(cid:28)(cid:204)(cid:45)(cid:222)(cid:47)(cid:48)(cid:63)(cid:83)(cid:39)(cid:40)(cid:155)(cid:136)(cid:179)
(cid:103)2(cid:116)(cid:78)(cid:45)(cid:183)(cid:87)(cid:158)(cid:47)(cid:127)(cid:154) = 1 = 2 (cid:63)(cid:83)(cid:185)( + ) =9(cid:82)(cid:246)(cid:80)(cid:127)(cid:154) + =±3(cid:63)(cid:258)(cid:221) = 2 (cid:63)(cid:155)(cid:136)
2 2 2 2
2− 2 2−
(cid:49)(cid:131)(cid:179) 𝑏 + 𝑎 2𝑏 𝑎 2𝑏 𝑏
(cid:103)3(cid:116)(cid:78)(cid:45)(cid:183)(cid:87)(cid:158)(cid:47)(cid:127)(cid:10) = 2 (cid:63) = 2
科
(cid:63)(cid:83)
A
(cid:185) A5+ + +2 + +10(cid:42)(cid:158)(cid:150)=( + ) +
全
号★ 2 2 2
众
( ) +( +1) (cid:63)(cid:83)(cid:258)𝑐(cid:221)(cid:50)(cid:49) 注−(cid:131)1公(cid:155)𝑑(cid:136)(cid:91)3−2 𝑐 4𝑐𝑑 𝑑 2𝑐−6𝑑 2𝑐 𝑑
关
，
源
2 辅2资
(cid:15)𝑑−(cid:138)3(cid:131)(cid:20)(cid:103)𝑐 1 教 (cid:116)(cid:131)(cid:10) 2 = 2( 13 11) =2( 13 11)= 13+ 11(cid:63)
13 11 ( 13 11)( 13 11)
+ +
− − + 13−112 = 2 15 13 =2 15 13 = 15+ 13(cid:63)
15 13 15 13 15 13
+ +
−
11< 15
−(cid:63) + 15−13
∵ 11+ 13< 15+ 13(cid:63)
(cid:155)∴ 2 < 2 (cid:179)
13 11 15 13
(cid:103)2(cid:116) − = 1 − = 2 = 2= 2 (cid:63)( + ) =9(cid:63) + =±3
2 2 (2 2)( 2) 2
2− 2− 2− 2
∵ 𝑏 2 + + 2− 4−2 𝑎 2𝑏 𝑎 2𝑏
+2× =±3
2
2−
𝑎+ 2=±3
𝑎 2−=1+ 2(cid:100) = + 2(cid:179)
(cid:103)∴3(cid:116)𝑎 = 1 𝑎= −5 2 = 2 (cid:63) = 1 = 2 = 2(cid:63)
1 2 ( 2 1)( 2 ) 3 2 2 (3 2 2)( 2)
−1 3−2
5
∵
+
𝑐
+
+
2 +
+
+
−1
10
−1 𝑑 + + 3−2 3−2
2 2
=∴4 𝑐+ 4𝑐𝑑+ 𝑑+ 2𝑐−6𝑑+9+ + +1
2 2 2 2
=(𝑐 + 4)𝑐𝑑+(𝑑 )𝑑+−(6𝑑+1) 𝑐 2𝑐
2 2 2
2𝑐 𝑑 𝑑−3 𝑐
=(2 2 + 2) +( 2 ) +( 2 +1)
2 2 2
−2 3−2 3−2 −3 −1
=1 +( 2) + 2
2
2 2
=1+8+−22
=11(cid:91)
(cid:15)(cid:143)(cid:28)4-1(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:107)(cid:277)(cid:278)(cid:279)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:39)(cid:40)(cid:18)(cid:41)(cid:10)
1 1
(cid:103)1(cid:116) (cid:179)
5 5 6
(cid:103)2(cid:116)2− 3 − 5 2(cid:91)
(cid:15)(cid:120)(cid:121)2(cid:20)− > − <
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:18)(cid:41)(cid:63)(cid:45)(cid:183)(cid:87)(cid:158)(cid:47)(cid:10)
(cid:103)1(cid:116)(cid:45)(cid:183)(cid:87)(cid:158)(cid:43)(cid:86)(cid:39)(cid:40)(cid:18)(cid:41)(cid:155)(cid:136)(cid:179)
(cid:103)2(cid:116)(cid:39)(cid:40)(cid:234)(cid:43)(cid:33)(cid:280)(cid:43)(cid:63)(cid:71)(cid:241)(cid:127)(cid:128)(cid:234)(cid:43)(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:3)(cid:281)(cid:155)(cid:136)(cid:91)
科AA+
全
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10)(cid:103)1(cid:116) 1 = 2 5 众 号= ★ 2+ 5 (cid:63) 1 = 5 6 = 5+ 6 (cid:63)
公
5 关 注5 2 5 5 6 5 6 5 6
源 ， + +
资
2+ 5=
教
4+
辅
5
∵
<
2−
5+
2
6
−(cid:63) + − − − + −
∵ 2+ 5 > 5+ 6 (cid:63)
∴− −1 > 1 (cid:179)
5 5 6
(cid:141)
∴2−(cid:120)(cid:121)(cid:150)(cid:10)−
>(cid:179)
(cid:103)2(cid:116) 1 = 2 3 =2+ 3(cid:63) 1 = 5 2 = 5 2 (cid:63)
3 ( 3)(2 3) 5 2 5 2 5 2 3
+ + +
∵2− 2− + − − +
2+ 3=6 3 3> 5 2 (cid:63)
3 3
+ +
∵ 1 > 1 (cid:63)
3 5 2
∴2−
3<
−
5 2(cid:179)
∴(cid:141)2(cid:120)−(cid:121)(cid:150)(cid:10)<−(cid:91)
(cid:15)(cid:143)(cid:28)4-2(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:111)(cid:172)(cid:173)(cid:174)·(cid:162)(cid:92)(cid:116)(cid:56)(cid:234)(cid:245)(cid:80)(cid:57)(cid:39)(cid:40) 5+1(cid:74) 10(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:91)
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(cid:238)(cid:131)(cid:122)
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:58)(cid:43)(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:282)(cid:158)(cid:43)(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:283)(cid:37)(cid:63)(cid:259)(cid:260)(cid:246)(cid:80)(cid:7)(cid:28)(cid:63)(cid:168)(cid:190)(cid:28)
(cid:33)(cid:191)(cid:59)(cid:190)(cid:249)(cid:284)(cid:63)(cid:170)(cid:171)(cid:58)(cid:43)(cid:18)(cid:41)(cid:39)(cid:40)(cid:33)(cid:285)(cid:238)(cid:80)(cid:57)(cid:60)(cid:131)(cid:21)(cid:3)(cid:132)(cid:91)(cid:80)(cid:57)(cid:64)(cid:10)(cid:205)(cid:56)(cid:246)(cid:80)(cid:57)(cid:39)(cid:40)(cid:18)(cid:41)(cid:179)(cid:80)(cid:57)(cid:25)(cid:63)(cid:205)(cid:56)
(cid:148)(cid:247)(cid:57)(cid:46)(cid:246)(cid:80)(cid:247)(cid:96)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:18)(cid:41)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10)(cid:80)(cid:57)(cid:64)(cid:10) 5+1 =6+2 5(cid:63)( 10) =10(cid:63)
2 2
2< 5<3(cid:63)
∵4<2 5<6(cid:63)
∴10<6+2 5<12(cid:63)
∴ 5+1> 10(cid:179)
(cid:80)∴(cid:57)(cid:25)(cid:10) 5+ 5=1(cid:63)
∵ 1−
5+ 5 =1= = 196(cid:63)
2
∴ 1− 15−14 15−
10 5 = 2+5= 2= 200
2
∵ −196> 10−12000(cid:63) 15−10 15−
∴15− 15−
5+ 5 > 10 5 (cid:63)
2 2
∴
5+
1−
5> 10
5(cid:63)−
科AA+
全
∴ 5+11−> 10 − 号★
众
公
注
关
，
源
∴(cid:15)(cid:143)(cid:28)4-3(cid:20)(cid:103)辅24-资25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:145)(cid:146)(cid:161)(cid:286)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:193)(cid:287)(cid:28)(cid:11)(cid:115)(cid:10)
教
(cid:288)(cid:21)(cid:289)(cid:290) (cid:246)(cid:80)(cid:57)(cid:39)(cid:40)(cid:58)(cid:43)(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:291)(cid:74)(cid:292)(cid:293) (cid:144)(cid:68)(cid:294)(cid:103)3(cid:116)(cid:41)(cid:130) (cid:295)(cid:162)(cid:10)2025(cid:105)××(cid:296)××(cid:295)
(cid:261)(cid:158)(cid:131)(cid:297) (cid:243)(cid:95)(cid:244)(cid:140)(cid:234)(cid:164)(cid:156)(cid:43)a(cid:63)b(cid:63)(cid:117) > (cid:63)(cid:73) > (cid:91)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:39)(cid:40)2 3(cid:46)3 2(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:91)(cid:131)(cid:10)(2 3) =12(cid:63)(3 2) =18(cid:63) 12<18(cid:63)
(cid:298)(cid:102)(cid:248)(cid:233) 2 2
2 3<3 2(cid:91) ∵
∴
(cid:103)1(cid:116)(cid:39)(cid:40)3 5(cid:46)5 3(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:179)
(cid:244)(cid:299)(cid:131)(cid:120)
(cid:103)2(cid:116)(cid:39)(cid:40) 6 2(cid:46) 5 3(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:91)
− −
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(cid:103)1(cid:116)3 5<5 3(cid:179)(cid:103)2(cid:116) 6 2> 5 3
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:300)(cid:301)(cid:124)(cid:125)(cid:58)(cid:43)(cid:33)(cid:283)(cid:37)(cid:63)(cid:39)−(cid:40)(cid:18)(cid:41)(cid:63)−(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:187)(cid:37)(cid:63)(cid:184)(cid:114)(cid:170)(cid:171)(cid:58)(cid:43)(cid:33)(cid:283)(cid:37)(cid:60)(cid:131)(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:132)(cid:91)
(cid:103)1(cid:116)(3 5) =45(cid:63)(5 3) =75(cid:63)(cid:71)(cid:72)(cid:39)(cid:40)(cid:18)(cid:41)(cid:155)(cid:136)(cid:179)
2 2
(cid:103)2(cid:116)(cid:205)(cid:56)(cid:259)(cid:260)(cid:246)(cid:80)(cid:7)(cid:28)(cid:49)(cid:128)( 6 2) = 3(cid:63)( 5 3) = 15(cid:63)(cid:127)(cid:128)4 3<2 15(cid:63)(cid:155)(cid:136)(cid:39)(cid:40)(cid:18)
2 2
(cid:41)(cid:91) − 8−4 − 8−2
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10)(cid:103)1(cid:116)(3 5) =45(cid:63)(5 3) =75(cid:63)
2 2
45<75(cid:63)
∵ 3 5<5 3(cid:91)
∴
(cid:103)2(cid:116) ( 6 2) = 3(cid:63)( 5 3) = 15(cid:91)
2 2
∵ − 8−4 − 8−2
(cid:302) (4 3) =48(cid:63)(2 15) =60(cid:63)48<60(cid:63)
2 2
∵ 4 3<2 15(cid:63)
∴ 3> 15(cid:63)
∴ −4 3>−2 15(cid:63)
∴ 8−64 2>8−52 3
【
∴
题型
−5
整数部
−
分和小数】
(cid:15)(cid:102)5(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:145)(cid:16)(cid:303)(cid:134)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)科1A1
A+
(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:150) (cid:63)(cid:41)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:150) (cid:63)( 11+ )( +1)(cid:33)
全
号★
众
公
注
(cid:50)(cid:150)(cid:103) (cid:116) ， 关 −1 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
源
资
辅
教
A(cid:91) 11+2 B(cid:91)2 C(cid:91)7 D(cid:91)5+2 11
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)C(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:282)(cid:158)(cid:43)(cid:33)(cid:283)(cid:37)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:36)(cid:37)(cid:81)(cid:205)(cid:56)(cid:246)(cid:80)(cid:247)(cid:7)(cid:28)(cid:71)(cid:72)(cid:187)(cid:37)(cid:63)(cid:78)(cid:283)(cid:37)(cid:128)3< 11<4(cid:63)
(cid:127)(cid:128)2< 11 <3(cid:63)(cid:225)(cid:241)(cid:127)(cid:128) =2(cid:63) = 11 (cid:63)(cid:258)(cid:221)(cid:28)(cid:204)(cid:63)(cid:205)(cid:56)(cid:246)(cid:80)(cid:247)(cid:7)(cid:28)(cid:71)(cid:72)(cid:187)(cid:37)(cid:155)(cid:136)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10)−19<11<16(cid:63) 𝑎 𝑏 −3
9< 11<∵ 16(cid:63)(cid:155)3< 11<4(cid:63)
∴2< 11 <3(cid:63)
∴ 11 (cid:33)−1(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:150) (cid:63)(cid:41)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:150) (cid:63)
∵ =−2(cid:63)1 = 11 𝑎 = 11 (cid:63) 𝑏
∴( 𝑎11+ )𝑏( +1)−1−2 −3
∴= ( 11+𝑎2)(𝑏 11 +1)
= ( 11+2)( 11−3)
= −2
=171(cid:63)−4
(cid:141)(cid:142)(cid:10)C(cid:91)
(cid:15)(cid:143)(cid:28)5-1(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:304)(cid:305)(cid:306)(cid:307)·(cid:162)(cid:92)(cid:116)(cid:283)(cid:187)(2 2 3) (cid:33)(cid:50)(cid:55)(cid:215)(cid:103) (cid:116)
2
A(cid:91)1(cid:154)2(cid:308)(cid:309) B(cid:91)2(cid:154)3(cid:308)(cid:309) C(cid:91)5(cid:154)6(cid:308)−(cid:309) D(cid:91)10(cid:154)11(cid:308)(cid:309)
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)A
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:81)(cid:259)(cid:260)(cid:246)(cid:80)(cid:7)(cid:28)(cid:81)(cid:282)(cid:158)(cid:43)(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:283)(cid:37)(cid:63)(cid:184)(cid:114)(cid:170)(cid:171)(cid:149)(cid:107)(cid:249)(cid:284)(cid:310)(cid:60)(cid:131)
(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:132)(cid:91)(cid:311)(cid:78)(cid:187)(cid:37)(cid:261)(cid:28)= 6(cid:63)(cid:27)(cid:133) 81< 96< 100(cid:63)(cid:136)(cid:127) < 6< (cid:63)(cid:27)(cid:133)(cid:168)(cid:190)(cid:28)(cid:33)(cid:191)
(cid:59)(cid:155)(cid:136)(cid:49)(cid:131)(cid:91) 11−4 −10 −4 −9
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10)(2 2 3) = 6+3= 6(cid:63)
2
81< 96< 1 − 00(cid:63) 8−4 11−4
∵9<4 6<10(cid:63)
∴ < 6< (cid:63)
∴−10 −<4 −69< (cid:63)
∴111<−10 116−<42(cid:63) 11−9
科AA+
全
(cid:141)∴(cid:142)(cid:10)1A1(cid:91)−4 号★
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:143)(cid:28)5-2(cid:20)(cid:103)辅24-资25(cid:312)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:260)(cid:313)·(cid:162)(cid:314)(cid:116)(cid:58)(cid:43) 19 (cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:150) (cid:63)(cid:41)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:150) (cid:63)(cid:73) + =(cid:103) (cid:116)
教
A(cid:91)2 19+5 B(cid:91)2 19+1 C(cid:91)2 −191 D𝑎(cid:91)2 19 𝑏 3𝑎 2𝑏
−1 −5(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)B
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:300)(cid:301)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:58)(cid:43)(cid:33)(cid:283)(cid:37)(cid:81)(cid:258)(cid:43)(cid:28)(cid:49)(cid:50)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:190)(cid:249)(cid:284)(cid:63)(cid:156)(cid:157)(cid:157)(cid:134) (cid:33)(cid:50)(cid:60)(cid:131)(cid:21)(cid:3)(cid:132)(cid:91)(cid:205)
(cid:56)(cid:37)(cid:315)(cid:246)(cid:80)(cid:27)(cid:33)(cid:283)(cid:37)(cid:136)(cid:249)4< 19<5(cid:63)3< 19 <4(cid:63)(cid:155) =3(cid:63) = 19 (cid:63)(cid:139)(cid:153)𝑎,(cid:155)𝑏 (cid:136)(cid:49)(cid:127)(cid:96)(cid:97)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10) 4< 19<5(cid:63) −1 𝑎 𝑏 −4
3< 19 <∵4(cid:63)
∴ =3(cid:63)−=1 19 = 19 (cid:63)
∴𝑎 + 𝑏=3×3−+12−(319 )−=49+2 19 =1+2 19(cid:91)
∴(cid:141)3(cid:142)𝑎 (cid:10)2B𝑏(cid:91) −4 −8
1
(cid:15)(cid:143)(cid:28)5-3(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:108)(cid:109)(cid:316)(cid:286)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:265)(cid:249) (cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:150) (cid:63)(cid:41)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:150) (cid:63)(cid:73) +2( 3
3
2
+ = (cid:91) 2− 𝑎 𝑏 𝑎
(cid:15)1(cid:120))𝑏(cid:121)−(cid:20)211
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:153)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:283)(cid:37)(cid:282)(cid:158)(cid:43)(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:63)(cid:45)(cid:183)(cid:87)(cid:158)(cid:47)(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:79)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:131)(cid:21)(cid:3)(cid:132)(cid:215)(cid:95)(cid:127)(cid:154) 3(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)
(cid:45)(cid:91)
(cid:78)(cid:71)(cid:72)(cid:45)(cid:183)(cid:87)(cid:158)(cid:47)(cid:63)(cid:317)(cid:150)1< 3<2(cid:63)(cid:139)(cid:153)(cid:127)(cid:154)3<2+ 3<4(cid:63)(cid:155)(cid:136)(cid:127)(cid:154) (cid:63)(cid:83)(cid:258)(cid:221)(cid:187)(cid:37)(cid:49)(cid:131)(cid:91)
1 𝑎,𝑏
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10)
3
2+ 32−
=
3)(2+ 3)
=2+ 3
(2−
1< 3<2
∵3<2+ 3<4
∴ = =2+ 3 = 3 (cid:63)
∴𝑎 +23(,𝑏3+ −3 −1
2
∴=𝑎3 +2( 3+1)1𝑏)−(23 )
2
=9+ −1 −2
=11(cid:63)4−2
(cid:141)(cid:120)(cid:121)(cid:150)(cid:10)11(cid:91) 科AA+
全
号★
众
公
【题型6 二次根式的化简关求值注】
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:102)6(cid:20)(cid:103)23-24(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:111)(cid:172)(cid:318)(cid:209)·(cid:162)(cid:92)(cid:116)(cid:265)(cid:249) = 5 3 (cid:63) = 5 3 (cid:63)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) + +19(cid:33)(cid:50)
5 3 5 3
− + 3 3
𝑎 + 𝑏 − 𝑎 𝑏 𝑎𝑏(cid:60)(cid:103) (cid:116)
A(cid:91)6 B(cid:91)7 C(cid:91)8 D(cid:91)9
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)D
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:78)(cid:47)(cid:48) (cid:81)(cid:63)(cid:83)(cid:205)(cid:56)(cid:317)(cid:28)(cid:45)(cid:131)(cid:46)(cid:259)(cid:260)(cid:246)(cid:80)(cid:7)(cid:28)(cid:319) + +19(cid:253)(cid:47)
3 3
(cid:150) ( + ) +19(cid:63)(cid:319)(cid:47)(cid:48)(cid:86) (cid:81)(cid:33)(cid:50)(cid:258)𝑎 (cid:221)𝑏(cid:187)(cid:37)(cid:127)(cid:154) + +19(cid:33)(cid:50)(cid:63)(cid:155)(cid:136)(cid:49)𝑎(cid:128)𝑏 𝑎𝑏+ +19
2 3 3 3 3
(cid:33)𝑎(cid:50)𝑏(cid:63)𝑎(cid:170)(cid:171)𝑏(cid:25)(cid:26)−2(cid:27)𝑎𝑏(cid:28)(cid:33)(cid:47)(cid:48)(cid:46)(cid:259)(cid:260)(cid:246)𝑎(cid:80)(cid:7)𝑏(cid:28)(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:60)(cid:131)(cid:21)(cid:33)𝑎(cid:3)(cid:132)𝑏 (cid:91)𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10) = 5 3= 5 3 = 15(cid:63)
2
5 3 5 3 5 3
− −
𝑎 + + − 4−
= 5 3 = 5 3 =4+ 15(cid:63)
2
5 3 5 3 5 3
+ +
𝑏 +− +19+= (− + )+19
3 3 2 2
∴=𝑎 𝑏 (𝑎𝑏+ ) 𝑎𝑏 +𝑎19(cid:63)𝑏
2
𝑎𝑏 𝑎 𝑏 −2𝑎𝑏
= 15 4+ 15 15+4+ 15 15 4+ 15 +19(cid:63)
2
=14×−( ×1)+19(cid:63)4− −2 4−
=62+6149−(cid:63)2
=81(cid:63)
+ +19= 81=9(cid:63)
3 3
∴(cid:141)(cid:142)𝑎(cid:10)𝑏D(cid:91)𝑎𝑏
(cid:15)(cid:143)(cid:28)6-1(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:320)(cid:321)(cid:227)(cid:322)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:78)(cid:47)(cid:48)(cid:63)(cid:83)(cid:49)(cid:50)(cid:10)5 5 + 45 (cid:63)(cid:201)(cid:92) =4(cid:91)
5 4 5
𝑥 4𝑥
− 𝑥 𝑥 𝑥
7
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20) (cid:63)7 5
2
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)5𝑥(cid:300)(cid:301)(cid:124)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:184)(cid:114)(cid:170)(cid:171)(cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:73)(cid:60)(cid:131)(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:132)(cid:91)(cid:27)(cid:133)(cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:73)(cid:71)(cid:72)(cid:47)(cid:48)(cid:63)(cid:83)(cid:258)
(cid:43)(cid:187)(cid:37)(cid:155)(cid:136)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10)(cid:261)(cid:28)= +3
2
5𝑥
5𝑥− 5𝑥
= 7 (cid:91)
2
5𝑥
(cid:199) =4(cid:200)(cid:63)(cid:261)(cid:28)= 7 5×4=7 5(cid:91)
2
科AA+
(cid:15) 𝑥 (cid:143)(cid:28)6-2(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:323)(cid:279)(cid:324)众(cid:325)号(cid:326) ★ ·(cid:162) 全 (cid:92)(cid:116)(cid:67)(cid:97) + +25=0(cid:63)(cid:327)(cid:49) + +2 +
公
注
源 ， 关 2 2 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦
资
(cid:33)(cid:50)(cid:91) 教 辅 𝑥 𝑦 −8𝑥−6𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑦 𝑥−2
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20) 3(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:63)(cid:185)(cid:265)(cid:249)(cid:253)(cid:47)(cid:150)( ) +( ) =0(cid:63)(cid:27)(cid:133)(cid:246)(cid:80)(cid:33)(cid:328)(cid:329)(cid:191)(cid:59)(cid:127)
2 2
𝑥−4 𝑦−3 ( ) ( )
=4(cid:63) =3(cid:63)(cid:330)(cid:241)(cid:127)(cid:154) + =7(cid:63) =1(cid:63) =12(cid:63)(cid:83)(cid:185) + +2 + (cid:47)(cid:150) (cid:63)
2 2
𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 𝑥+𝑦 𝑥−𝑦
𝑥(cid:331)(cid:86)(cid:42)(cid:332)𝑦(cid:258)(cid:221)(cid:71)(cid:72)(cid:47)(cid:48)(cid:155)𝑥(cid:136)(cid:91)𝑦(cid:170)(cid:171)(cid:246)𝑥(cid:80)−(cid:33)𝑦(cid:328)(cid:329)(cid:191)𝑥(cid:63)𝑦(cid:259)(cid:260)(cid:246)(cid:80)(cid:7)(cid:28) 𝑥 (cid:63)(cid:45) 𝑦 (cid:28)(cid:33)−(cid:36)(cid:37) 𝑦 (cid:57) 𝑥 (cid:73) − (cid:63) 2 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) 𝑥𝑦 (cid:36)−(cid:37)(cid:57)(cid:73) 𝑥𝑦 (cid:60)
(cid:131)(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:132)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:139) + +25=0(cid:127)(cid:154) +16+ +9=0(cid:63)
2 2 2 2
( ) +(𝑥 )𝑦 −=80𝑥(cid:63)−6𝑦 𝑥 −8𝑥 𝑦 −6𝑦
2 2
∴ 𝑥−4=0(cid:63)𝑦−3=0(cid:63)
(cid:131)∴𝑥(cid:127)−4(cid:10) =4𝑦(cid:63)−3=3(cid:63)
+ 𝑥=7(cid:63) 𝑦 =1(cid:63) =12(cid:63)
∴𝑥 𝑦 𝑥−𝑦 𝑥𝑦
+ +2 +
𝑦 𝑥 𝑥 𝑦
∴ 𝑥 𝑦 − 𝑦 𝑥−2
+ + +
=
2 2 2 2
𝑥 2𝑥𝑦 𝑦 𝑥 −2𝑥𝑦 𝑦
−
𝑥𝑦 𝑥𝑦
( + ) ( )
=
2 2
𝑥 𝑦 𝑥−𝑦
−
𝑥𝑦 𝑥𝑦
7 1
=
122 122
−
49 1
=
12 12
−
7 1
= 3 3
6 6
=
3(cid:91)−
5
(cid:15)(cid:143)(cid:28)6-3(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:305)(cid:333)(cid:146)(cid:334)·(cid:162)(cid:314)(cid:116)(cid:117) + (cid:63)(cid:275) = (cid:63)(cid:73)81
2 2 +𝑛 5
+1= (cid:91) −𝑚 −𝑛 ≥10−6𝑚 2𝑛 𝑥 𝑚 𝑥
−(cid:15)8(cid:120)0𝑥(cid:121)(cid:20)
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)−(cid:123)3(cid:21)1(cid:300)(cid:301)(cid:124)(cid:125)(cid:259)(cid:260)(cid:246)(cid:80)(cid:7)(cid:28)(cid:33)(cid:143)(cid:101)(cid:55)(cid:56)(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:131)(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:132)(cid:60)(cid:184)(cid:114)(cid:170)(cid:171)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)
(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:73)(cid:63)(cid:78)(cid:139) +
(cid:63)(cid:127)科(cid:128)(AA+
) +( +1) 0(cid:63)(cid:49)(cid:128) =3(cid:63) = (cid:63)(cid:127)(cid:128)
全
号★
众
2 2 注 公 2 2
= 5 = 5 (cid:63)资(cid:83) −𝑚 (cid:258)源(cid:221) −，𝑛 (cid:49) 关 (cid:50) ≥ (cid:155) 10 (cid:136) − (cid:91) 6𝑚 2𝑛 𝑚−3 𝑛 ≤ 𝑚 𝑛 −1
教3 辅
+𝑛 −1
𝑥(cid:15)(cid:138)(cid:131)𝑚(cid:20)(cid:131)(cid:10) + (cid:63)
2 2
∵−𝑚 −𝑛 ≥10−6𝑚 2𝑛+ + + 0(cid:63)
2 2
(cid:155)∴𝑚( 𝑛) +1(0−+6𝑚1) 2𝑛0≤(cid:63)
2 2
𝑚−=3 0(cid:63) 𝑛+1=0≤(cid:63)
∴(cid:131)𝑚(cid:127)−(cid:10)3 =3𝑛(cid:63) = (cid:63)
=
5𝑚
=
5𝑛
(cid:63)
−1
3
+𝑛 −1
∴𝑥 81 𝑚 +1
5
∴ 𝑥 −80𝑥
5 5
=81× 5 × +1
3 3
−1 −1
−80
5 80 5
=81× +1
3 5 3
−1 −80
5 −
5 5 80 5
= 2 2 +1
3 3
−1 −1 −80
−
5 5 80 5
= +1
32 3
6−2 −1 −80
4 5 5 −80 5
= +1
32 3
3− −1 −80
4 5 5 − 80 5
= +1
3 3
14−6 −1 −80
8 5 5 −80 5
= +1
3 3
7−3 −1 −80
8 10 5 80 −5
= +1
3 3
−22 −80
80 5 −80 5
= +1
3 3
−176 −80
80 5 − 5+80
= +1
3
−176−80
= +1
3
−96
= +1
=−32(cid:91)
(cid:141)(cid:120)−(cid:121)31(cid:150)(cid:10) (cid:91)
【题型7 二 −3 次 1 根式的规律探索】 号★ 全
科AA+
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:102)7(cid:20)(cid:335)(cid:336)(cid:68)辅(cid:175)(cid:176)资(cid:28)(cid:10)
教1 1 1 1
1+ + =1+ =1+
1 2 1×2 2
2 2 1−
1 1 1 1 1
1+ + =1+ =1+
2 3 2×3 2 3
2 2 −
1 1 1 1 1
1+ + =1+ =1+
3 4 3×4 3 4
2 2 −
…
(cid:163)(cid:205)(cid:56)(cid:274)(cid:337)(cid:224)(cid:33)(cid:51)(cid:52)(cid:63)(cid:187)(cid:37)(cid:10) 1+ 1 + 1 + 1+ 1 + 1 + 1+ 1 + 1 + + 1+ 1 + 1 (cid:201)(cid:96)(cid:97)(cid:150) (cid:91)
1 2 2 3 3 4 9 10
2 2 2 2 2 2 2 2
⋯
99
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)
10
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:27)(cid:133)(cid:338)(cid:339)(cid:164)(cid:190)(cid:28)(cid:337)(cid:224)(cid:33)(cid:143)(cid:47)(cid:51)(cid:52)(cid:71)(cid:72)(cid:49)(cid:131)(cid:155)(cid:136)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10) 1+ 1 + 1 =1+ 1 =1+ 1
1 2 1×2 2
2 2
∵ 1−
1 1 1 1 1
1+ + =1+ =1+
2 3 2×3 2 3
2 2 −
1 1 1 1 1
1+ + =1+ =1+
3 4 3×4 3 4
2 2 −
…
1+ 1 + 1 =1+ 1 =1+ 1 1 (cid:63)
1) × 1) 1)
∴ 𝑛 2 (𝑛+ 2 𝑛 (𝑛+ 𝑛−(𝑛+
1 1 1 1 1 1 1 1
1+ + + 1+ + + 1+ + + + 1+ +
1 2 2 3 3 4 9 10
2 2 2 2 2 2 2 2
∴ ⋯
1 1 1 1 1 1 1
=1+ +1+ +1+ +…+1+
2 2 3 3 4 9 10
1− − − −
1 1 1 1 1 1 1
=9+(cid:103) + + +…+ (cid:116)
2 2 3 3 4 9 10
1− − − −
1
=9+(cid:103)1(cid:340) (cid:116)
10
99
= (cid:63)
10
(cid:141)(cid:120)(cid:121)(cid:150)(cid:10)
99
(cid:91)
科AA+
10 号★ 全
众
公
注
(cid:15)(cid:310)(cid:341)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:58)(cid:43)，(cid:36)关(cid:37)(cid:87)(cid:3)(cid:33)(cid:51)(cid:52)(cid:21)(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:29)(cid:337)(cid:224)(cid:190)(cid:28)(cid:33)(cid:143)(cid:47)(cid:51)(cid:52)(cid:32)(cid:29)(cid:342)(cid:343)(cid:36)(cid:56)
源
资
辅
教
(cid:60)(cid:131)(cid:120)(cid:33)(cid:3)(cid:132)(cid:91)1 1 1
(cid:15)(cid:143)(cid:28)7-1(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:108)(cid:109)(cid:344)(cid:345)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:335)(cid:336)(cid:68)(cid:175)(cid:176)(cid:28)(cid:10) = 2 (cid:63) = 3 2(cid:63) =
2 1 3 2 2 3
+ −1 + − + 2−
1 1 1 1
3(cid:63)…(cid:205)(cid:56)(cid:274)(cid:337)(cid:224)(cid:33)(cid:51)(cid:52)(cid:131)(cid:271)(cid:10) + + + + × 2025+ 2 = (cid:91)
3 2 2 3 5 2 2025 2024
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)2023 + + + ⋯ +
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:43)(cid:346)(cid:33)(cid:143)(cid:47)(cid:51)(cid:52)(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:93)(cid:246)(cid:80)(cid:247)(cid:7)(cid:28)(cid:63)(cid:131)(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:132)(cid:60)(cid:334)(cid:178)(cid:335)(cid:336)(cid:347)(cid:348)(cid:33)(cid:190)
(cid:28)(cid:63)(cid:53)(cid:54)(cid:128)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:64)(cid:65)(cid:51)(cid:52)(cid:63)(cid:32)(cid:29)(cid:342)(cid:343)(cid:55)(cid:56)(cid:194)(cid:51)(cid:52)(cid:71)(cid:72)(cid:187)(cid:37)(cid:91)(cid:334)(cid:178)(cid:335)(cid:336)(cid:347)(cid:348)(cid:33)(cid:190)(cid:28)(cid:63)(cid:185)(cid:347)(cid:49)(cid:33)(cid:28)(cid:204)(cid:143)(cid:101)(cid:150)
3 2+ 3+ 5 + + 2025 2024 × 2025+ 2 (cid:63)(cid:83)(cid:187)(cid:37)(cid:155)(cid:136)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)−(cid:131)(cid:20)(cid:131)2(cid:10)−(cid:261)(cid:28)= −32 ⋯2+ 3+− 5 + + 2025 2024 × 2025+ 2
= 2025 2 × 2025−+ 2 2− −2 ⋯ −
−
= 2025 ( 2)
2 2
= −
=22002253−(cid:63)2
(cid:141)(cid:120)(cid:121)(cid:150)(cid:10)2023(cid:91)
(cid:15)(cid:143)(cid:28)7-2(cid:20)(cid:103)23-24(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:16)(cid:349)·(cid:162)(cid:92)(cid:116)(cid:185)(cid:64)(cid:350)(cid:278)(cid:74)(cid:351)(cid:308)(cid:39)(cid:150) 2(cid:33)(cid:352)(cid:101)(cid:353)(cid:354) (cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:68)(cid:355)(cid:148)(cid:10)(cid:243)(cid:356)(cid:32)
(cid:357)(cid:356)(cid:358)(cid:359)(cid:82)(cid:63)(cid:337)(cid:224)(cid:186)(cid:64)(cid:26)(cid:347)(cid:127)(cid:154)(cid:33)(cid:234)(cid:164)(cid:352)(cid:101)(cid:353)(cid:354)(cid:278)(cid:74)(cid:351)(cid:308)(cid:39)(cid:360)(cid:60) 2(cid:103)(cid:186)(cid:64)(cid:26)(cid:33)𝐴(cid:356)𝐵(cid:358)𝐶𝐷(cid:67)(cid:232)(cid:92)(cid:33)(cid:361)(cid:362)(cid:347)(cid:233)(cid:116)(cid:63)
(cid:73)(cid:294)3(cid:26)(cid:355)(cid:148)(cid:86)(cid:347)(cid:127)(cid:154)(cid:33)(cid:201)(cid:92)(cid:64)(cid:164)(cid:352)(cid:101)(cid:353)(cid:354)(cid:33)(cid:363)(cid:278)(cid:60) (cid:179)(cid:294)2024(cid:26)(cid:355)(cid:148)(cid:86)(cid:347)(cid:127)(cid:154)(cid:33)(cid:201)(cid:92)
(cid:64)(cid:164)(cid:352)(cid:101)(cid:353)(cid:354)(cid:33)(cid:363)(cid:278)(cid:60) (cid:91)
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20) 2 2 1 2
2 2
+ +
2023
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:153)(cid:21)(cid:300)(cid:301)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:364)(cid:356)(cid:143)(cid:254)(cid:191)(cid:59)(cid:149)(cid:93)(cid:51)(cid:52)(cid:191)(cid:272)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:91)(cid:78)(cid:49)(cid:128)(cid:352)(cid:101)(cid:353)(cid:354)(cid:33)(cid:278)(cid:63)(cid:83)(cid:27)(cid:133)(cid:352)(cid:101)(cid:33)(cid:363)(cid:278)(cid:7)
(cid:28)(cid:45)(cid:222)(cid:49)(cid:128)(cid:186)(cid:64)(cid:26)(cid:243)(cid:356)(cid:86)(cid:33)(cid:363)(cid:278)(cid:63)(cid:71)(cid:241)(cid:127)(cid:128)(cid:143)(cid:47)(cid:51)(cid:52)(cid:49)(cid:128)(cid:155)(cid:136)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10)1× 2= 2(cid:63)
(cid:243)(cid:82)(cid:26)(cid:43)(cid:10)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
(cid:294)(cid:64)(cid:26)(cid:63)(cid:363)(cid:278)(cid:150)(cid:10)资2 1源+
，2
=2+ 2(cid:63)
教 辅 2
(cid:294)(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:363)(cid:278)(cid:150)(cid:10)2 1 + 2 =1+ 2(cid:63)
2 2(cid:294)(cid:365)(cid:26)(cid:63)(cid:363)(cid:278)(cid:150)(cid:10)2 1 + 2 = 2 2 (cid:63)
2 4 2
+
(cid:294)(cid:108)(cid:26)(cid:63)(cid:363)(cid:278)(cid:150)(cid:10)2 1 + 2 = 1 2 (cid:63)
4 4 2
+
(cid:294)(cid:366)(cid:26)(cid:63)(cid:363)(cid:278)(cid:150)(cid:10)2 1 + 2 = 2 2 (cid:63)
4 8 4
+
…
2 2
(cid:294)3(cid:26)(cid:355)(cid:148)(cid:86)(cid:347)(cid:127)(cid:154)(cid:33)(cid:201)(cid:92)(cid:64)(cid:164)(cid:352)(cid:101)(cid:353)(cid:354)(cid:33)(cid:363)(cid:278)(cid:60) (cid:63)
2
+
∴
1 2
(cid:294)2024(cid:26)(cid:243)(cid:82)(cid:86)(cid:347)(cid:127)(cid:223)(cid:367)(cid:353)(cid:33)(cid:363)(cid:278)(cid:150) (cid:91)
2
+
2023
2 2 1 2
(cid:141)(cid:120)(cid:121)(cid:150)(cid:10) (cid:179) (cid:91)
2 2
+ +
2023
(cid:15)(cid:143)(cid:28)7-3(cid:20)(cid:103)23-24(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:305)(cid:160)(cid:368)(cid:182)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:47)(cid:48)(cid:64)(cid:164)(cid:45)(cid:183)(cid:369)(cid:87)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:28)(cid:204)(cid:200)(cid:63)(cid:370)(cid:56)(cid:45)(cid:204)(cid:81)(cid:45)(cid:183)
(cid:61)(cid:79)(cid:149)(cid:45)(cid:183)(cid:33)(cid:87)(cid:158)(cid:47)(cid:317)(cid:28)(cid:33)(cid:80)(cid:57)(cid:229)(cid:136)(cid:149)(cid:126)(cid:63)(cid:102)(cid:67)(cid:10) 1 = 2 = 2 = 2 = 2 (cid:63) 2 = 2× 3
2 1 ( 2 1)( 2 ) ( 2) 1 3 3× 3
−1 −1 −1
2
+ + −1 −1 −1
6
= (cid:63)
3
1
(1)(cid:117) = (cid:63)(cid:49)3 (cid:33)(cid:50)(cid:179)
5
2
(2)(cid:39) 𝑎 (cid:40) 202 − 5 2 20 𝑎 24 − (cid:74) 12 2 𝑎 0 − 2 1 4 2023(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:63)(cid:32)(cid:237)(cid:217)(cid:158)(cid:139)(cid:91)
(3)(cid:205)(cid:56)(cid:273)(cid:64)(cid:51)−(cid:52)(cid:187)(cid:37)(cid:10) 1 + − 1 + 1 + + 1 (cid:91)
2 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 2024 2023 2023 2024
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(1)2 + + + ⋯ +
(2) 2025 2024< 2024 2023
(3)
506− −
1012
(cid:15)(cid:45)1−(cid:122)(cid:20)(cid:103)1(cid:116)(cid:78)(cid:47)(cid:48) (cid:63)(cid:83)(cid:258)(cid:221)(cid:258)(cid:43)(cid:28)(cid:187)(cid:37)(cid:155)(cid:136)(cid:179)
𝑎 1 1
(cid:103)2(cid:116)(cid:205)(cid:56)(cid:280)(cid:43)(cid:33)(cid:3)(cid:281)(cid:63)(cid:78)(cid:45)(cid:222)(cid:47)(cid:48) (cid:81) (cid:63)(cid:39)(cid:40)(cid:96)(cid:97)(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:63)(cid:71)(cid:241)(cid:136)(cid:39)(cid:40) 2025 2024
2025 2024 2024 2023
(cid:74) 2024 2023(cid:33)(cid:18)(cid:41)(cid:179) − − −
− 1 1
(cid:103)3(cid:116)(cid:139)(cid:21)(cid:140)(cid:136)(cid:127)(cid:186)(cid:193)(cid:136)(cid:371)(cid:233)(cid:150) (cid:63)(cid:205)(cid:56)(cid:194)(cid:51)(cid:52)(cid:372)(cid:193)(cid:86)(cid:187)(cid:37)(cid:155)(cid:136)(cid:49)(cid:131)(cid:179)
1
(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:47)(cid:48)(cid:93)(cid:47)(cid:48)𝑛− (cid:49)𝑛(cid:50)+ (cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:170)(cid:171)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:47)(cid:48)(cid:60)(cid:131)(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:132)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:103)1(cid:116)(cid:131)(cid:10) = 1 = 5 2 全= 科 5 A +2 A (cid:63) +
号★
5 5众 5 2
注 公 +
关
资 ∵𝑎源 ， −2 −2 +
(cid:261)(cid:28)=3 教5+ 辅 2 5+2
2
∴
=3 5+4 5+4
−
1
1
2
2
5+24
−1(cid:63)
− −1=27+12 5 5 (cid:63)
=2(cid:179) −12 −24−1
(cid:103)2(cid:116)(cid:131)(cid:10) 1 = 2025 2024 = 2025+ 2024(cid:63)
2025 2024 2025 2024 2025 2024
+
1 ∵ = − 2024 2023 − = 2 + 024+ 2023(cid:63)
2024 2023 ( 2024 2023)( 2024 2023)
+
(cid:302) − 2025+ 2024 − > 2024+ + 2023>0(cid:63)
∵ 1 > 1 >0(cid:63)
2025 2024 2024 2023
∴ 202 − 5 2024< − 2024 2023(cid:179)
(cid:103)∴ 3(cid:116)(cid:131)−(cid:10) 1
=
1 1−(cid:63)
2 1 2 1 2
1 = ∵ 1 +1 (cid:63) −
3 2 2 3 2 3
+1 = 1 − 1 (cid:63)
4 3 3 4 3 4
(cid:63)+ −
⋯(cid:261)(cid:28)= 1 1
+
1 1
+
1 1
+ +
1 1
1 2 2 3 3 4 2023 2024
∴ − − − ⋯ −
= 1 1 (cid:63)
1 2024
−
506
= (cid:91)
1012
1−
【题型8 二次根式的应用】
(cid:15)(cid:102)8(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:305)(cid:160)(cid:373)(cid:182)·(cid:162)(cid:92)(cid:116)(cid:67)(cid:232)(cid:63)(cid:350)(cid:18)(cid:374)(cid:375)(cid:87)(cid:64)(cid:376)(cid:278)(cid:80)(cid:101)(cid:377)(cid:378) (cid:63)(cid:278)(cid:80)(cid:101)(cid:377)(cid:378)(cid:33) (cid:150)
72m(cid:63)(cid:351) (cid:150) 32m(cid:63)(cid:224)(cid:301)(cid:215)(cid:377)(cid:378)(cid:92)(cid:379)(cid:128)(cid:64)(cid:376)(cid:278)(cid:80)(cid:101)(cid:378)(cid:380)(cid:381)(cid:103)(cid:155)(cid:232)(cid:92)(cid:382)(cid:383)(cid:44)(cid:45)𝐴(cid:116)𝐵𝐶(cid:63)𝐷(cid:201)(cid:384)(cid:44)(cid:45)(cid:245)(cid:385)(cid:386)(cid:387)𝐵𝐶(cid:63)(cid:278)
(cid:80)(cid:101)(cid:380)(cid:381)(cid:388)𝐴(cid:33)𝐵(cid:278)(cid:150)( 13+1)m(cid:63)(cid:351)(cid:150)( 13 )m(cid:91)
−1
(1)(cid:278)(cid:80)(cid:101) (cid:33)(cid:363)(cid:278)(cid:60)(cid:389)(cid:390)(cid:236)(cid:103)(cid:96)(cid:97)(cid:47)(cid:150)(cid:85)(cid:48)科(cid:25)(cid:26)A(cid:27) A (cid:28) + (cid:116)
全
号★
众
公
注
(2)(cid:117)(cid:391)(cid:388)𝐴(cid:107)𝐵(cid:392)𝐶𝐷(cid:245)(cid:386)(cid:387)10，(cid:137)/关(cid:393)(cid:394)(cid:63)(cid:350)(cid:18)(cid:374)(cid:245)(cid:385)(cid:194)(cid:245)(cid:386)(cid:387)(cid:63)(cid:186)(cid:246)(cid:80)(cid:395)(cid:136)(cid:149)(cid:396)20(cid:393)(cid:394)(cid:33)(cid:386)(cid:387)(cid:63)(cid:350)(cid:18)(cid:374)(cid:67)(cid:97)(cid:185)(cid:347)
源
资
辅
教
(cid:245)(cid:386)(cid:387)(cid:260)(cid:44)(cid:397)(cid:398)(cid:259)(cid:63)(cid:397)(cid:398)(cid:399)(cid:221)(cid:150)(cid:389)(cid:390)(cid:137)(cid:236)
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(1)20 2m(2)7200(cid:137)
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:400)(cid:55)(cid:56)(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:31)(cid:187)(cid:37)(cid:63)(cid:246)(cid:80)(cid:247)(cid:7)(cid:28)(cid:187)(cid:37)(cid:190)(cid:91)
(cid:103)1(cid:116)(cid:27)(cid:133)(cid:21)(cid:140)(cid:205)(cid:56)(cid:278)(cid:80)(cid:101)(cid:363)(cid:278)(cid:7)(cid:28)(cid:175)(cid:28)(cid:187)(cid:37)(cid:155)(cid:136)(cid:179)
(cid:103)2(cid:116)(cid:78)(cid:187)(cid:37)(cid:128)(cid:245)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:44)(cid:45)(cid:33)(cid:90)(cid:401)(cid:63)(cid:83)(cid:49)(cid:128)(cid:397)(cid:398)(cid:399)(cid:221)(cid:155)(cid:136)(cid:91)
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:103)1(cid:116)(cid:131)(cid:10)(cid:27)(cid:133)(cid:21)(cid:140)(cid:136)(cid:249)(cid:10)
2×( 72+ 32)=2×(6 2+4 2)=20 2(m)(cid:91)
(cid:363)(cid:278)(cid:60)(cid:10)20 2m(cid:179)
(cid:103)∴ 2(cid:116)(cid:131)(cid:10) 72× 32 ( 13+1)×( 13 )(cid:63)
= ( )(cid:63) − −1
=4386−(m1)3(cid:63)−1
2
36×10×20=7200(cid:103)(cid:137)(cid:116)(cid:63)
(cid:350)(cid:18)(cid:374)(cid:67)(cid:97)(cid:185)(cid:347)(cid:245)(cid:386)(cid:387)(cid:260)(cid:44)(cid:397)(cid:398)(cid:259)(cid:63)(cid:397)(cid:398)(cid:399)(cid:221)(cid:150)7200(cid:137)(cid:91)
(cid:15)∴ (cid:143)(cid:28)8-1(cid:20)(cid:103)22-23(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:145)(cid:146)(cid:402)(cid:403)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:392)(cid:41)(cid:404)(cid:87)(cid:64)(cid:376)(cid:278)(cid:80)(cid:101)(cid:33)(cid:405)(cid:378)(cid:63)(cid:273)(cid:376)(cid:405)(cid:378)(cid:33)(cid:351)(cid:150)
( 6 2)m(cid:63)(cid:150)(cid:406)(cid:47)(cid:41)(cid:404)(cid:407)(cid:408)(cid:63)(cid:348)(cid:273)(cid:376)(cid:278)(cid:80)(cid:101)(cid:405)(cid:378)(cid:409)(cid:107)(cid:227)(cid:228)(cid:33)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:63)(cid:347)(cid:414)(cid:33)(cid:412)(cid:413)(cid:33)(cid:278)(cid:415)(cid:150)
(10−6 2)m(cid:63)(cid:118)(cid:119)(cid:273)(cid:376)(cid:405)(cid:378)(cid:33)(cid:90)(cid:401)(cid:150) m (cid:91)
2
(cid:15)(cid:120)(cid:121)−(cid:20)2 3)
(24−8 1
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:78)(cid:205)(cid:56)(cid:352)(cid:101)(cid:33)(cid:363)(cid:278)(cid:33)(cid:64)(cid:416)(cid:35)(cid:230)(cid:352)(cid:101)(cid:33)(cid:351)(cid:127)(cid:154)(cid:352)(cid:101)(cid:33)(cid:278)(cid:63)(cid:155)(cid:273)(cid:376)(cid:405)(cid:378)(cid:33)(cid:278)(cid:150) (10 6 2 6 2
2
)(cid:63)(cid:230)(cid:88)(cid:9)(cid:31)(cid:32)(cid:127)(cid:154)(cid:352)(cid:101)(cid:33)(cid:278)(cid:150)4 6(cid:63)(cid:331)(cid:86)(cid:27)(cid:133)(cid:352)(cid:101)(cid:33)(cid:90)(cid:401)(cid:7)(cid:28)(cid:127)(cid:154)(cid:273)(cid:376)(cid:405)(cid:378)(cid:33)(cid:90)(cid:401)=4 6 − ( 2 6 )− 2) ((cid:63)(cid:83)−(cid:71)
(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:79)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:91) −
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:131)(cid:10)(cid:273)(cid:376)(cid:405)(cid:378)(cid:33)(cid:278)= 1 (10 6 2 6 2)=4 6 (m)(cid:63)
2
−2 )−( −
(cid:347)(cid:149)(cid:273)(cid:376)(cid:405)(cid:378)(cid:33)(cid:90)(cid:401)=4 6( 6 2)= 3)m (cid:91)
2
(cid:141)(cid:120)(cid:121)(cid:150)(cid:10) 3)(cid:91) − (24−8
(cid:15)(cid:310)(cid:341)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(24(cid:124)−(cid:125)8(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:10)(cid:319)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:36)(cid:37)(cid:74)(cid:224)(cid:58)(cid:417)(cid:343)(cid:152)(cid:418)(cid:281)(cid:63)(cid:332)(cid:224)(cid:126)(cid:347)(cid:11)(cid:249)(cid:284)(cid:308)(cid:309)(cid:33)(cid:418)(cid:281)(cid:63)
(cid:419)(cid:420)(cid:347)(cid:11)(cid:249)(cid:284)(cid:33)(cid:42)(cid:332)(cid:191)(cid:63)(cid:168)(cid:24)(cid:421)(cid:422)(cid:131)(cid:271)(cid:272)(cid:21)(cid:33)(cid:423)(cid:14)(cid:63)(cid:424)(cid:425)(cid:131)(cid:271)(cid:272)(cid:21)(cid:33)(cid:29)(cid:426)(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:300)(cid:301)(cid:60)(cid:215)(cid:131)(cid:271)
(cid:58)(cid:400)(cid:272)(cid:21)(cid:33)(cid:178)(cid:129)(cid:92)(cid:56)(cid:154)(cid:87)(cid:3)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:427)(cid:428)(cid:81)(cid:191)(cid:59)(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:80)(cid:57)(cid:91)
科AA+
全
(cid:15)(cid:143)(cid:28)8-2(cid:20)(cid:103)24-25(cid:144)(cid:105)(cid:106)(cid:68)·(cid:429)(cid:160)(cid:430)(cid:321)号·(cid:112)★(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:392)(cid:431)(cid:432)(cid:248)(cid:404)(cid:87)(cid:64)(cid:376)(cid:278)(cid:80)(cid:101)(cid:433)(cid:434)(cid:404)(cid:435) (cid:103)(cid:67)(cid:232)(cid:116)(cid:63)(cid:194)
众
公
注
关
，
源
(cid:404)(cid:435)(cid:33)(cid:278) (cid:150)8辅3资(cid:395)(cid:63)(cid:351) (cid:150) 98(cid:395)(cid:63)(cid:224)(cid:187)(cid:379)(cid:215)(cid:404)(cid:435)(cid:92)(cid:309)(cid:220)(cid:434)(cid:64)(cid:164)(cid:156)(cid:80)(cid:101)(cid:248)(cid:436)(cid:103)(cid:382)(cid:383)(cid:44)𝐴(cid:45)𝐵(cid:116)𝐶𝐷(cid:63)(cid:248)(cid:436)(cid:33)(cid:437)(cid:278)
教
(cid:150)( 6 𝐵(cid:395)𝐶(cid:91) 𝐴𝐵
−1)(1)(cid:49)(cid:194)(cid:278)(cid:80)(cid:101)(cid:433)(cid:434)(cid:404)(cid:435) (cid:33)(cid:363)(cid:278)(cid:179)
(2)(cid:84)(cid:230)(cid:220)(cid:434)(cid:248)(cid:436)(cid:33)(cid:378)(cid:80)𝐴(cid:63)𝐵(cid:201)𝐶𝐷(cid:384)(cid:404)(cid:435)(cid:260)(cid:44)(cid:414)(cid:301)(cid:438)(cid:107)(cid:439)(cid:440)(cid:63)(cid:117)(cid:347)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:33)(cid:398)(cid:441)(cid:150)10(cid:137)/(cid:246)(cid:80)(cid:395)(cid:63)(cid:73)(cid:442)(cid:443)(cid:439)(cid:440)(cid:18)
(cid:444)(cid:414)(cid:301)(cid:445)(cid:446)(cid:389)(cid:390)(cid:137)(cid:236)(cid:103) 6 2.4495(cid:63)(cid:96)(cid:97)(cid:303)(cid:447)(cid:154)(cid:41)(cid:43)(cid:310)(cid:86)(cid:234)(cid:448)(cid:116)
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(1)(16 3+14 2)≈(cid:395)
(2)1350.70(cid:137)
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:63)(cid:156)(cid:157)(cid:170)(cid:171)(cid:152)(cid:3)(cid:191)(cid:59)(cid:432)(cid:218)(cid:60)(cid:131)(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:132)(cid:91)
(cid:103)1(cid:116)(cid:27)(cid:133)(cid:278)(cid:80)(cid:101)(cid:33)(cid:363)(cid:278)(cid:71)(cid:72)(cid:175)(cid:28)(cid:187)(cid:37)(cid:63)(cid:155)(cid:136)(cid:148)(cid:120)(cid:91)
(cid:103)2(cid:116)(cid:78)(cid:37)(cid:128)(cid:201)(cid:384)(cid:404)(cid:435)(cid:33)(cid:90)(cid:401)(cid:150)(58 6 )(cid:246)(cid:80)(cid:395)(cid:63)(cid:83)(cid:96)(cid:31)(cid:347)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:33)(cid:398)(cid:441)(cid:150)10(cid:137)/(cid:246)(cid:80)(cid:395)(cid:63)(cid:71)(cid:72)(cid:175)(cid:28)(cid:187)(cid:37)(cid:63)
(cid:155)(cid:136)(cid:148)(cid:120)(cid:91) −7
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:103)1(cid:116)(cid:131)(cid:10)(cid:449)(cid:21)(cid:140)(cid:63)2×(8 3+ 98)=2×(8 3+7 2)=16 3+14 2(cid:103)(cid:395)(cid:116)(cid:91)
(cid:120)(cid:10)(cid:194)(cid:278)(cid:80)(cid:101)(cid:433)(cid:434)(cid:404)(cid:435) (cid:33)(cid:363)(cid:278)(cid:150)(16 3+14 2)(cid:395)(cid:91)
𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:103)2(cid:116)(cid:131)(cid:10) (8 3× 98) ( 6
2
− −1)
=8 3×7 2 ( 6)
=58 6 (cid:103)−(cid:246)7(cid:80)−(cid:395)2(cid:116)(cid:91)
(cid:201)(cid:384)(cid:404)(cid:435)−7(cid:33)(cid:90)(cid:401)(cid:150)(58 6 )(cid:246)(cid:80)(cid:395)(cid:63)
1∴0×(58 6 )=580 6 −7 1350.70(cid:103)(cid:137)(cid:116)(cid:91)
(cid:120)(cid:10)(cid:442)(cid:443)(cid:439)−(cid:440)7(cid:18)(cid:444)(cid:414)(cid:301)(cid:445)−(cid:446)7013≈50.70(cid:137)(cid:91)
(cid:15)(cid:143)(cid:28)8-3(cid:20)(cid:103)24-25(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:145)(cid:146)(cid:450)(cid:286)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:87)(cid:64)(cid:376)(cid:352)(cid:101)(cid:451)(cid:452) (cid:63)(cid:451)(cid:453)(cid:454)(cid:370)(cid:56)(cid:67)(cid:232)(cid:33)(cid:80)(cid:28)(cid:63)(cid:185)(cid:451)
(cid:452)(cid:33)(cid:278) (cid:455)(cid:34)2 3cm(cid:63)(cid:351) (cid:455)(cid:34)7 3cm(cid:63)(cid:127)(cid:154)(cid:64)(cid:164)(cid:90)(cid:401)(cid:150)192cm (cid:33)𝐴(cid:156)𝐵(cid:80)𝐶𝐷(cid:101) (cid:91)
2
𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐸𝐹𝐺
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(1)(cid:49)(cid:352)(cid:101)(cid:451)(cid:452) (cid:33)(cid:90)(cid:401)(cid:179)
𝐴𝐵𝐶𝐷 6
(2)(cid:451)(cid:453)(cid:456)(cid:457)(cid:225)(cid:352)(cid:101)(cid:451)(cid:452) (cid:92)(cid:458)(cid:128)(cid:64)(cid:164)(cid:90)(cid:401)(cid:150)12cm (cid:63)(cid:351)(cid:150) cm(cid:33)(cid:352)(cid:101)(cid:451)(cid:459)(cid:63)(cid:73)(cid:194)(cid:352)(cid:101)(cid:451)(cid:459)(cid:33)(cid:278)(cid:150)_______
2
2
cm(cid:179) 𝐴𝐵𝐶𝐷
(3)(cid:451)(cid:453)(cid:460)(cid:457)(cid:225)(cid:352)(cid:101)(cid:451)(cid:452) (cid:92)(cid:461)(cid:128)(cid:278)(cid:150)2.0cm(cid:81)(cid:351)(cid:150)1.5cm(cid:33)(cid:352)(cid:101)(cid:451)(cid:166)(cid:63)(cid:85)(cid:389)(cid:29)(cid:461)(cid:128)_________(cid:27)(cid:273)(cid:77)(cid:33)(cid:451)
(cid:166)(cid:91) 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(1)18cm
2
(2)4 6
(3)5
(cid:15)(cid:45)(cid:122)(cid:20)(cid:123)(cid:21)(cid:300)(cid:301)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:63)(cid:352)(cid:101)(cid:90)(cid:401)(cid:33)(cid:187)(cid:37)(cid:63)(cid:156)(cid:80)(cid:101)(cid:90)(cid:401)(cid:33)(cid:187)(cid:37)(cid:63)(cid:131)(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:132)(cid:60)(cid:184)(cid:114)(cid:170)(cid:171)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:73)(cid:91)
(cid:103)1(cid:116)(cid:78)(cid:49)(cid:128)(cid:156)(cid:80)(cid:101)(cid:33)(cid:437)(cid:278)(cid:63)(cid:331)(cid:86)(cid:83)(cid:49)(cid:128)(cid:278)(cid:80)(cid:101)(cid:33)(cid:176)(cid:437)(cid:278)(cid:63)(cid:83)(cid:49)(cid:128)(cid:96)(cid:97)(cid:155)(cid:136)(cid:179)
(cid:103)2(cid:116)(cid:27)(cid:133)(cid:352)(cid:101)(cid:90)(cid:401)(cid:7)(cid:28)(cid:175)(cid:28)(cid:187)(cid:37)(cid:155)(cid:136)(cid:179)
6 3
(cid:103)3(cid:116)(cid:27)(cid:133) =3 3(cid:63)5<3 3<6(cid:63)(cid:127)(cid:128)(cid:85)(cid:389)(cid:29)(cid:461)(cid:128)5(cid:27)(cid:273)(cid:77)(cid:33)(cid:451)(cid:166)(cid:91)
2
(cid:15)(cid:138)(cid:131)(cid:20)(cid:103)1(cid:116)(cid:131)(cid:10) (cid:451)(cid:452)(cid:33)(cid:278) (cid:455)(cid:34)2 3cm(cid:63)(cid:351) (cid:455)(cid:34)7 3cm(cid:63)(cid:127)(cid:154)(cid:64)(cid:164)(cid:90)(cid:401)(cid:150)192cm (cid:33)(cid:156)(cid:80)(cid:101) (cid:91)
2
(cid:156)(cid:80)(cid:101) (cid:33)(cid:437)(cid:278)∵(cid:150)(cid:10) 192𝐴=𝐷 8 3(cm)(cid:63) 𝐴𝐵 𝐴𝐸𝐹𝐺
∴ =8𝐴𝐸3𝐹𝐺 3=6 3(cm)(cid:63) =8 3 3= 3(cm)(cid:63)
∴(cid:352)𝐴𝐷(cid:101)(cid:451)(cid:452) −2 (cid:33)(cid:90)(cid:401)(cid:150)6 3×𝐴𝐵3=18(−cm7 )(cid:179)
2
∴(cid:103)2(cid:116)(cid:131)(cid:10)(cid:194)𝐴𝐵(cid:352)𝐶𝐷(cid:101)(cid:451)(cid:459)(cid:33)(cid:278)(cid:150)(cid:10)
12÷ 6=12× 2 =4 6(cm)(cid:179)
2 6
(cid:103)3(cid:116)(cid:131)(cid:10) 6 3=3 3(cid:63)
2
∵
(cid:302) 5<3 3<6(cid:63)
(cid:225)∵(cid:352)(cid:101)(cid:451)(cid:452) (cid:92)(cid:461)(cid:128)(cid:278)(cid:150)2.0cm(cid:81)(cid:351)(cid:150)1.5cm(cid:33)(cid:352)(cid:101)(cid:451)(cid:166)(cid:63)(cid:85)(cid:389)(cid:29)(cid:461)(cid:128)5(cid:27)(cid:273)(cid:77)(cid:33)(cid:451)(cid:166)(cid:91)
∴ 𝐴𝐵𝐶𝐷
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
