文档文本内容
专题 02 比较二次根式的大小（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)............................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:21)....................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:21)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:31)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:21)............................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:29)(cid:37)(cid:28)(cid:21)....................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:38)(cid:39)(cid:28)(cid:21)....................................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:40)(cid:41)(cid:28)(cid:21)..................................................................................................................................................10
【题型1 移动因式法】
(cid:15)(cid:42)1(cid:21)(cid:43)24-25(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10)2 7 4 2(cid:58)
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)<
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:55)(cid:56)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:70)(cid:71)(cid:68)(cid:9)(cid:72)(cid:69)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:73)(cid:68)(cid:9)(cid:74)(cid:75)(cid:55)(cid:56)(cid:70)(cid:76)(cid:77)(cid:22)(cid:69)(cid:3)(cid:78)(cid:58)(cid:71)(cid:68)(cid:9)(cid:72)
(cid:69)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:73)(cid:68)(cid:9)(cid:74)(cid:70)(cid:75)(cid:55)(cid:56)(cid:79)(cid:80)(cid:58)
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) 2 7= 28(cid:70)4 2= 32(cid:70) 28< 32(cid:70)
2 7<4 2(cid:70)∵
∴(cid:82)(cid:59)(cid:60)(cid:83)(cid:10)<(cid:58)
(cid:15)(cid:84)(cid:27)1-1(cid:21)(cid:43)23-24(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)·(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10)2 5 5(cid:43)(cid:93)“>”“<”(cid:94)“=”(cid:54)(cid:58)
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)<
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:70)(cid:95)(cid:91)(cid:96)(cid:97)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:69)(cid:39)(cid:28)(cid:76)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:22)(cid:69)(cid:3)(cid:78)(cid:58)(cid:100)20<25(cid:70)
(cid:80)(cid:101) 20< 25(cid:79)(cid:80)(cid:101)(cid:102)(cid:59)(cid:60)(cid:58)
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) 20<25(cid:70)
20< 25(cid:70)∵(cid:79)2 5<5(cid:70)
(cid:82)∴(cid:59)(cid:60)(cid:83)(cid:10)<(cid:58)(cid:15)(cid:84)(cid:27)1-2(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10) 2 3 (cid:58)
2 3
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)>
2 3 1 1
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:34)(cid:41)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:70)(cid:71) (cid:106) (cid:31)(cid:107)(cid:108)(cid:35)(cid:83) (cid:106) (cid:70)(cid:55)(cid:56)(cid:109)(cid:110)(cid:39)(cid:41)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:111)(cid:112)(cid:113)
2 3 2 3
(cid:77)(cid:70)(cid:96)(cid:97)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:114)(cid:115)(cid:28)(cid:116)(cid:76)(cid:77)(cid:22)(cid:69)(cid:3)(cid:78)(cid:58)
2 1 3 1
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) = (cid:70) = (cid:70)
2 2 3 3
1 1
> (cid:70)
2 3
∵
1 1
> (cid:70)
2 3
∴ 2 3
(cid:79) > (cid:70)
2 3
(cid:82)(cid:59)(cid:60)(cid:83)(cid:10)>(cid:58)
1 1
(cid:15)(cid:84)(cid:27)1-3(cid:21)(cid:43)24-25(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)·(cid:117)(cid:118)(cid:19)(cid:119)·(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10)3 4 (cid:58)(cid:43)(cid:120)“>”(cid:94)“<”(cid:93)(cid:121)(cid:54)(cid:58)
3 4
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)<
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:122)(cid:123)(cid:70)(cid:105)(cid:34)(cid:41)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:55)(cid:56)(cid:58)(cid:124)(cid:68)(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:122)(cid:123)(cid:126)(cid:68)(cid:9)(cid:72)(cid:69)(cid:41)(cid:127)3(cid:128)4(cid:70)
(cid:31)(cid:107)(cid:129)(cid:73)(cid:68)(cid:9)(cid:74)(cid:70)(cid:75)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:113)(cid:77)(cid:58)
1 1
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10)3 = 3(cid:70)4 =2(cid:70)
3 4
3<2
∵ 1 1
3 <4 (cid:70)
3 4
(cid:82)∴ (cid:59)(cid:60)(cid:83)(cid:10)<(cid:58)
【题型2 作商法】
1 2
(cid:15)(cid:42)2(cid:21)(cid:43)22-23(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)·(cid:48)(cid:49)(cid:130)(cid:48)·(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:131)(cid:132) (cid:133) (cid:43) (cid:83)(cid:134)(cid:135)(cid:41)(cid:54)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:3)(cid:136)(cid:70)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:69)(cid:141)(cid:142)(cid:58)
2 3
𝑎+ 𝑎+
1 2 𝑎+ 𝑎+ 𝑎
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21) (cid:143) (cid:70)(cid:144)(cid:77)(cid:61)
2 3
𝑎+ 𝑎+
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:124) 𝑎+ (cid:145)(cid:115)(cid:101) 𝑎+ (cid:102) 1 ÷ 2 = ( 2) 2 (cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:125)( +2) <( +2) (cid:79)(cid:80)(cid:101)(cid:102)(cid:141)(cid:142)(cid:58)
𝑎+ 2 𝑎+ 3 ( 𝑎+ 2) −1 2 2
2
1 2 𝑎+ 𝑎+ 𝑎+ 𝑎 −1 𝑎
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21) (cid:143) (cid:70)
2 3
𝑎+ 𝑎+
1𝑎+ 𝑎2+
(cid:138)(cid:139)(cid:10) ÷
𝑎+ 2 𝑎+ 3
+1𝑎+ +𝑎+3
=
+2 +2
𝑎 𝑎
⋅
𝑎 𝑎( +2) ( +2)+1
=
+2 +2
𝑎 −1 𝑎
( +2) ⋅
= 𝑎 𝑎
( +22)
𝑎 −1
2
( +𝑎2) <( +2) (cid:70)
2 2
∵ 𝑎1 −21 𝑎
÷ <1(cid:70)
2 3
𝑎+ 𝑎+
∴ 𝑎+1 𝑎+2
<
2 3
𝑎+ 𝑎+
∴(cid:15)(cid:146)𝑎+(cid:147)(cid:21)(cid:148)𝑎+(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:114)(cid:115)(cid:69)(cid:149)(cid:120)(cid:70)(cid:95)(cid:91)(cid:96)(cid:97)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:114)(cid:115)(cid:28)(cid:116)(cid:76)(cid:77)(cid:22)(cid:69)(cid:3)(cid:78)(cid:58)
(cid:15)(cid:84)(cid:27)2-1(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10) 7 5
5 2
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21) >
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:150)(cid:120)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:70)(cid:79)(cid:80)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:151)
7
7 2 2 7 28
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) 5= × = = >1(cid:70)
5 5 5 5 25
2
∵
7 5
> (cid:151)
2
5
∴(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:152)(cid:153)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:70)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:114)(cid:115)(cid:70)(cid:95)(cid:91)(cid:96)(cid:97)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:122)(cid:123)(cid:76)(cid:77)(cid:22)(cid:69)(cid:3)(cid:78)(cid:58)
(cid:15)(cid:84)(cid:27)2-2(cid:21)“(cid:29)(cid:30)(cid:28)”(cid:55)(cid:56)5 7(cid:133)7 5(cid:69)(cid:19)(cid:57)
(cid:15)(cid:59)(cid:60)5 7(cid:143)7 5
5 7 5
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:100) 5< 7(cid:70)(cid:101)(cid:102) = <1(cid:70)(cid:79)(cid:80)(cid:101)(cid:102)(cid:59)(cid:60)(cid:151)
7 5 7
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) 5< 7(cid:70)
5 7 5 ∵
= <1(cid:70)
7 5 7
∴
5 7<7 5
∴ (cid:15)(cid:84)(cid:27)2-3(cid:21)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:55)(cid:56) 20 (cid:133) 3 5 (cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:58)
3 12
20 3 5
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21) >
3 12
20 3 5
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:120) (cid:154)(cid:155) (cid:70)(cid:141)(cid:156)(cid:133)1(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:58)
3 12
20 3 5
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) >0(cid:70) >0(cid:70)
3 12
20 3 5 20 ∵ 12 2 5 2 3 4
÷ = × = × = >1(cid:70)
3 12 3 3 5 3 3 5 320 3 5
> (cid:58)
3 12
(cid:15)∴(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:70)(cid:77)(cid:22)(cid:69)(cid:3)(cid:78)(cid:76)(cid:96)(cid:97)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:122)(cid:123)(cid:157)(cid:158)(cid:154)(cid:114)(cid:115)(cid:28)(cid:116)(cid:58)
【题型3 分子有理化】
(cid:15)(cid:42)3(cid:21)(cid:55)(cid:56) (cid:128) +1 (cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:151)
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21) +1𝑎− 𝑎−<1 𝑎 − 𝑎
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:62)𝑎(cid:22)(cid:63)−(cid:64)(cid:65)𝑎(cid:31)(cid:36)𝑎(cid:33)−(cid:34)𝑎(cid:35)−(cid:10)1 (cid:31)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:76)(cid:159)(cid:71)(cid:31)(cid:36)(cid:53)(cid:69)(cid:68)(cid:9)(cid:35)(cid:160)(cid:58)(cid:161)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:38)(cid:39)(cid:37)(cid:7)(cid:27)(cid:58)
( )( ) ( 1 )( 1 )
(cid:126) (cid:84)(cid:162)(cid:83) (cid:70) +1 (cid:84)(cid:162)(cid:83) (cid:70)(cid:150)(cid:120) +1+ > +
1
𝑎− 𝑎−1 𝑎+ 𝑎−1 𝑎+ − 𝑎 𝑎+ + 𝑎
𝑎− > 𝑎 0 −(cid:79)1(cid:163)(cid:111)(cid:112)(cid:151) 𝑎+ 𝑎−1 𝑎 − 𝑎 𝑎+ + 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
𝑎−1 ( )( ) 1
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) = = (cid:70)
𝑎− 𝑎−1 𝑎+ 𝑎−1
( 𝑎− 1 𝑎− ) 1 ( 1 ) 𝑎+ 𝑎−11 𝑎+ 𝑎−1
+1 = = (cid:70)
1 1
𝑎+ − 𝑎 𝑎+ + 𝑎
𝑎 + − 1+ 𝑎 > +𝑎+ + 𝑎 >0(cid:70) 𝑎+ + 𝑎
∵ 𝑎1
<
𝑎 1 𝑎(cid:151) 𝑎−1
1
∴ 𝑎a+++1−𝑎 a< 𝑎+ a𝑎 − −1 a−1
∴ (cid:15)(cid:84)(cid:27)3-1(cid:21)(cid:43)24-25(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)·(cid:164)(cid:118)(cid:118)(cid:48)·(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10) 5 1 (cid:58)(cid:43)(cid:93)“>”“<”(cid:94)“=”(cid:54)
7 5
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)> 7− +
44
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:165)(cid:41)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:70)(cid:124)(cid:126) 5(cid:84)(cid:162)(cid:83) (cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:125)(cid:119)(cid:31)(cid:36)(cid:69)(cid:31)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:70)(cid:31)(cid:32)(cid:166)(cid:19)(cid:31)(cid:27)
7 5
(cid:166)(cid:19)(cid:70)(cid:79)(cid:80)(cid:101)(cid:132)(cid:59)(cid:60)(cid:58) 7− +
( 5)(7 5) 44
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) 5= = = (cid:70)
7−
7 5
+
749−55 7 5
44 1 7− + + +
> (cid:70)
7 5 7 5
∵ + + 1
5> (cid:70)
7 5
∴(cid:82)7(cid:59)−(cid:60)(cid:83)(cid:10)+>(cid:58)
(cid:15)(cid:84)(cid:27)3-2(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10) 7 6 6 5
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21) < − −
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:150)(cid:120)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:80)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:58)
(cid:148)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:69)(cid:76)(cid:165)(cid:41)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:70)(cid:96)(cid:97)(cid:150)(cid:120)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:98)(cid:148)(cid:22)(cid:69)(cid:3)(cid:78)(cid:58)7 6 ( 7 6)( 7 6) 1
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) 7 6 = = =
1 7 6 7 6
− − +
6 5 − ( 6 5)( 6 5) 1+ +
6 5 = = =
1 6 5 6 5
− − +
− 7+ 6 > 6+ 5 + +
∵ 1 < 1
7 6 6 5
∴ + +
7 6 < 6 5
∴(cid:82)(cid:59)−(cid:60)(cid:83)(cid:10)< −
(cid:15)(cid:84)(cid:27)3-3(cid:21)(cid:43)23-24(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:110)(cid:11)(cid:63)(cid:171)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10) 2014 2015 2015 2016(cid:58)
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21) < − −
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:55)(cid:56)(cid:58)
(cid:150)(cid:120)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:79)(cid:80)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:58)
( 2014 2015)( 2014 2015) 1
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) 2014 2015= = (cid:70)
2014 2015 2014 2015
− +
( 2 − 015 2016)( 2015 2016)+ 1 − +
2015 2016= = (cid:70)
2015 2016 2015 2016
− +
1− 1 + − +
> (cid:70)
2014 2015 2015 2016
∵ +1 + 1
< (cid:70)
2014 2015 2015 2016
∴− 2014+ 2015< − 201 + 5 2016(cid:70)
∴(cid:82)(cid:59)(cid:60)(cid:83)−(cid:10)<(cid:58) −
【题型4 分母有理化】
1 1 1
(cid:15)(cid:42)4(cid:21)(cid:172)(cid:173) = (cid:70) = (cid:70) = (cid:70)(cid:55)(cid:56) (cid:70) (cid:70) (cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:3)(cid:136)(cid:58)
3 2 3 5
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)) > 𝑎 > − 𝑏 2− 𝑐 −2 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:148)𝑐(cid:22)(cid:63)𝑏 (cid:64)𝑎(cid:174)(cid:41)(cid:27)(cid:145)(cid:115)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:70)(cid:31)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:145)(cid:115)(cid:70)(cid:68)(cid:125)(cid:42)(cid:22)(cid:96)(cid:97)(cid:145)(cid:115)(cid:69)(cid:175)(cid:176)(cid:137)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:22)(cid:76)(cid:77)(cid:22)(cid:69)
(cid:3)(cid:78)(cid:58)
(cid:126)a(cid:106)b(cid:106)c(cid:31)(cid:107)(cid:35)(cid:179)(cid:70)(cid:55)(cid:56)(cid:141)(cid:156)(cid:79)(cid:80)(cid:58)
1 1 1
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) = = 3+ 2(cid:70) = =2+ 3(cid:70) = = 5+2(cid:70)
3 2 3 5
2> 2(cid:70) 𝑎 − 𝑏 2− 𝑐 −2
∵ > (cid:70)
(cid:180)∴𝑏 5𝑎> 3(cid:70)
∵>b(cid:70)
∴𝑐c>b>a(cid:58)
(cid:15) ∴ (cid:84)(cid:27)4-1(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10) 2 3 (cid:43)(cid:93)(cid:131)“>”(cid:106)“<”(cid:106)“=”(cid:54)
2
3
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)<
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:124)(cid:119)(cid:158)(cid:155)(cid:181)(cid:179)(cid:7)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:75)(cid:182)(cid:183)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:58)
2 3
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) ×2 3=2 2(cid:70) ×2 3=3
2
3
(cid:180)2 2= 8(cid:143) ∵ 9=3
2 3
(cid:143) (cid:70)
3 2
∴(cid:82)(cid:59)(cid:60)(cid:83)(cid:10)<
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:55)(cid:56)(cid:70)(cid:77)(cid:22)(cid:69)(cid:3)(cid:78)(cid:76)(cid:124)(cid:35)(cid:179)(cid:83)(cid:181)(cid:179)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:58)
1 1
(cid:15)(cid:84)(cid:27)4-2(cid:21)(cid:43)24-25(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:184)·(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:169)·(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10)
5 5 6
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21) > 2− −
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:70)(cid:31)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:10)
(cid:31)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:187)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:151)
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) 1 = 2 5 = (2+ 5)(cid:70) 1 = 5 6 = ( 5+ 6)(cid:70)
5 ( 5)(2 5) 5 6 ( 5 6)( 5 6)
+ +
2+ 5= 4 ∵ +2− 5< 2 5 − + 6 +(cid:70) − − − + −
∵
(2+ 5)> ( 5+ 6)(cid:70)
∴−1 1 −
> (cid:151)
5 5 6
∴ (cid:82)2−(cid:59)(cid:60)(cid:83)(cid:10)−>
1 1
(cid:15)(cid:84)(cid:27)4-3(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10) (cid:43)(cid:93)(cid:131)“>”(cid:94)“=”(cid:94)“<”(cid:54)(cid:54)
2 2
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)< 2− −1
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:124)(cid:126)(cid:103)(cid:104)(cid:41)(cid:31)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:75)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:79)(cid:80)
1 2 2 2
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21) = =1+
2 (2 2 2) 2
+
∵ 2− + )(2−
1 2+1
= = 2+1
2 ( 2 2+1)
−1 −1)(
2
1+ <1+ 2
2
∵1 1
<
2 2
(cid:82) ∴ (cid:59)2−(cid:60)(cid:83)(cid:10)< −1
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:165)(cid:41)(cid:19)(cid:57)(cid:55)(cid:56)(cid:70)(cid:31)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:31)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:76)(cid:77)(cid:22)(cid:69)(cid:3)(cid:78)(cid:58)
【题型5 作差法】
(cid:15)(cid:42)5(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10) 3 1 (cid:43)(cid:120)“>”(cid:106)“<”(cid:94)“=”(cid:93)(cid:121)(cid:54)
4 5
−1
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)<
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:29)(cid:37)(cid:133)0(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:101)(cid:132)(cid:141)(cid:142)(cid:58)
3 1
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10)
4 5
−1
5 3 4∵ −
=
20 20
−5
5 3 −
=
20
−5−4
5 3
=
20
−9
75 81
= (cid:70)
20
−
(cid:180) 75< 81(cid:70)
∵75 81 3 1
<0(cid:70)(cid:79) <0(cid:70)
20 4 5
− −1
∴ 3 1 −
< (cid:70)
4 5
−1
(cid:82)∴(cid:59)(cid:60)(cid:83)(cid:10)<(cid:58)
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:55)(cid:56)(cid:103)(cid:104)(cid:165)(cid:41)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:70)(cid:190)(cid:157)(cid:102)(cid:29)(cid:37)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:165)(cid:41)(cid:19)(cid:57)(cid:106)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:69)(cid:39)(cid:28)(cid:191)(cid:173)(cid:192)(cid:146)(cid:70)
(cid:95)(cid:91)(cid:96)(cid:97)(cid:29)(cid:37)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:69)(cid:193)(cid:191)(cid:84)(cid:162)(cid:111)(cid:194)(cid:195)(cid:9)(cid:76)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:22)(cid:69)(cid:3)(cid:78)(cid:58)
(cid:15)(cid:84)(cid:27)5-1(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10) 5 5 ((cid:93)“(cid:196)”“(cid:143)”(cid:94)“(cid:197)”)
2
−2
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)(cid:143) −3
2 5
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:124)(cid:126) 5 (cid:35)(cid:198) (cid:70)(cid:199)(cid:187)(cid:114)(cid:120)(cid:29)(cid:37)(cid:28)(cid:55)(cid:56)2 5 (cid:128) 5 (cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:58)
2
−6
−3 2 5 −6 −2
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) 5 =
2
−6
∵ −3
2 5 5
(cid:128) (cid:69)(cid:31)(cid:36)(cid:200)(cid:76)2(cid:70)
2 2
−6 −2
∴(cid:201)(cid:202)(cid:55)(cid:56)(cid:31)(cid:32)2 5 (cid:128) 5 (cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:70)
∴ −6 −2(2 5 5 = 5 = 5 16<0(cid:70)
∵ −6)−5( −2) −4 −
5 < (cid:58)
2
−2
(cid:82)∴ (cid:59)−(cid:60)3(cid:83)(cid:143)(cid:58)
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:55)(cid:56)(cid:70)(cid:203)(cid:204)(cid:114)(cid:120)(cid:188)(cid:31)(cid:128)(cid:29)(cid:37)(cid:28)(cid:76)(cid:77)(cid:59)(cid:62)(cid:22)(cid:69)(cid:3)(cid:78)(cid:58)
(cid:15)(cid:84)(cid:27)5-2(cid:21)(cid:43)22-23(cid:205)(cid:45)(cid:46)(cid:47)·(cid:206)(cid:207)(cid:198)(cid:200)·(cid:208)(cid:152)(cid:209)(cid:210)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57) 6 2 (cid:43)(cid:93)“>”“<”(cid:94)(cid:211)“=”(cid:54)
3 5
−1
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)>
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:152)(cid:153)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:165)(cid:41)(cid:69)(cid:55)(cid:56)(cid:70)(cid:150)(cid:120)(cid:29)(cid:37)(cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:145)(cid:115)(cid:70)(cid:55)(cid:56)(cid:79)(cid:80)(cid:77)(cid:59)(cid:58)
6 2
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10)
3 5
−1
5 6 −
=
15
−5−6
5 6
= (cid:70)
15
−11
(5 6) =150(cid:70)11 =121(cid:70)150>121(cid:70)
2 2
∵ 5 6>11(cid:70)
∴5 6 >0(cid:70)
∴5 6 −11
>0(cid:70)
15
−11
∴ 6 2
> (cid:70)
3 5
−1
∴(cid:82)(cid:59)(cid:60)(cid:83)(cid:10)>
1 1
(cid:15)(cid:84)(cid:27)5-3(cid:21)(cid:43)24-25(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:184)·(cid:212)(cid:169)(cid:213)(cid:214)·(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:171)(cid:54)(cid:218) =6 (cid:70) = (cid:70) = 3+ 2(cid:70)(cid:126) (cid:70) (cid:70) (cid:120)“>”
3 3
(cid:182)(cid:183)(cid:219)(cid:220)(cid:70)(cid:116)(cid:219)(cid:220)(cid:187)(cid:69)(cid:221)(cid:222)(cid:76) (cid:58) 𝑎 𝑏 2− 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21) > >
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)𝑏(cid:148)(cid:22)𝑎(cid:152)(cid:153)𝑐(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:55)(cid:56)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:58)(cid:124)(cid:71)(cid:71)(cid:223)(cid:27)(cid:35)(cid:83)(cid:181)(cid:179)(cid:68)(cid:27)(cid:94)(cid:31)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:199)
(cid:187)(cid:120)(cid:113)(cid:37)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:223)(cid:41)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:58)
1 1 2 3
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) =6 =2 3(cid:70) = = =2+ 3(cid:70)
3 3 ( 3)(2 3)
+
(cid:100) =2+ 𝑎3 3= 3𝑏>0(cid:70)2−(cid:116) >2−(cid:70) +
(cid:100)𝑏−𝑎=2+ 3−23 22=− 2>0(cid:70)𝑏(cid:116) 𝑎> (cid:70)
b𝑏(cid:181)−𝑐(cid:19)(cid:70) − − 2− 𝑏 𝑐
∴(cid:180) =2 3 3 2= 3 2>0(cid:70)
∵𝑎−𝑐 − − −(cid:116) > (cid:58)(cid:82) > > (cid:58)
(cid:82)(cid:59)𝑎 (cid:60)𝑐(cid:83)(cid:10) 𝑏> 𝑎> 𝑐(cid:58)
【题型6 平 𝑏 方法 𝑎 】 𝑐
(cid:15)(cid:42)6(cid:21)(cid:43)24-25(cid:224)(cid:45)(cid:46)(cid:47)·(cid:184)(cid:185)(cid:225)(cid:226)·(cid:52)(cid:227)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10) 6+ 2 2+ 3(cid:43)(cid:93)“>”(cid:94)“<”(cid:54)(cid:58)
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)>
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:228)(cid:50)(cid:114)(cid:115)(cid:70)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:55)(cid:56)(cid:70)(cid:113)(cid:132)( 6+ 2) (cid:70)(2+ 3) (cid:79)(cid:80)(cid:113)(cid:77)(cid:70)
2 2
(cid:95)(cid:91)(cid:96)(cid:97)(cid:173)(cid:192)(cid:146)(cid:69)(cid:149)(cid:120)(cid:76)(cid:77)(cid:22)(cid:69)(cid:3)(cid:78)(cid:58)
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) ( 6+ 2) =8+4 3(cid:70)(2+ 3) =7+4 3(cid:70)
2 2
8+4 3>7∵+4 3(cid:70)
∴ 6+ 2>2+ 3(cid:70)
(cid:82)∴ (cid:59)(cid:60)(cid:83)(cid:10)>(cid:58)
(cid:15)(cid:84)(cid:27)6-1(cid:21)(cid:43)2025·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)·(cid:233)(cid:234)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10) 2 5 (cid:43)(cid:93)“>”“<”(cid:94)“=”(cid:54)
2 3
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)<
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)本题考查二次根式比较大小，熟练掌握无理数比较大小的方法是解决问题的关键．先平方，再比
较大小即可得到答案．
2 1 5 5 1 5
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)解： = , = ，且 < ，
2 2 2 3 2 9 2 9
2 5 ∵
< ，
2 3
故∴答案为：<．
(cid:15)(cid:84)(cid:27)6-2(cid:21)(cid:126) 5 , 6 , 7 (cid:235)(cid:57)(cid:102)(cid:19)(cid:219)(cid:220) (cid:58)
5 6 7
7 6 5
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21) < <
7 6 5
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:124)(cid:113)(cid:132)(cid:236)(cid:104)(cid:41)(cid:69)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:75)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:58)
5 1 6 1 7 1
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)( ) = (cid:70)( ) = (cid:70)( ) = (cid:70)
5 2 5 6 2 6 7 2 7
1 1 1
> > (cid:70)
5 6 7
∵
7 6 5
< < (cid:70)
7 6 5
∴ 7 6 5
(cid:82)(cid:59)(cid:60)(cid:83)(cid:10) < < (cid:58)
7 6 5(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:55)(cid:56)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:70)(cid:95)(cid:173)(cid:134)(cid:41)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:69)(cid:28)(cid:116)(cid:76)(cid:77)(cid:59)(cid:148)(cid:22)(cid:69)(cid:3)(cid:78)(cid:58)(cid:38)(cid:39)(cid:28)(cid:76)(cid:55)(cid:56)(cid:66)
(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:237)(cid:120)(cid:69)(cid:39)(cid:28)(cid:58)
8 5
(cid:15)(cid:84)(cid:27)6-3(cid:21)(cid:43)22-23(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:184)·(cid:206)(cid:207)(cid:198)(cid:200)·(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57) (cid:58)
13 2
−1
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)<
8 1 29
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:152)(cid:153)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:70)(cid:80)(cid:113)(cid:132) + = (cid:70)(cid:75)(cid:113)(cid:132)29 =841<(13 5) =845(cid:70)(cid:182)
13 2 26
2 2
8 1 5
(cid:238)(cid:101)(cid:102) + < (cid:70)(cid:125)(cid:148)(cid:80)(cid:101)(cid:59)(cid:60)(cid:58)
13 2 2
8 1 29
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) + = (cid:70)
13 2 26
29 =841<(13 5) =845(cid:70)
2
2
∵
29 13 5
< (cid:70)
26 26
∴ 8 1 5
+ < (cid:70)
13 2 2
∴(cid:82)(cid:59)(cid:60)(cid:83)(cid:10)<(cid:58)
【题型7 倒数法】
(cid:15)(cid:42)7(cid:21)(cid:43)2025(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)·(cid:239)(cid:240)·(cid:241)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10) 3 5 2(cid:58)
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)< 2− −
1 2 3 1
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:152)(cid:153)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:19)(cid:57)(cid:55)(cid:56)(cid:70)(cid:124)(cid:68)(cid:125)(cid:31)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:101)(cid:132) = =2+ 3(cid:70) =
3 ( 3)(2 3) 5 2
+
5 2 5 2 6 3 3 5 2 1 2− 1 2− + −
= (cid:70)(cid:199)(cid:187)(cid:68)(cid:125)2+ 3= > (cid:70)(cid:79) > (cid:70)(cid:79)(cid:80)(cid:101)(cid:132)(cid:59)(cid:60)(cid:58)
( 5 2) + ( 5 2) + 3 + 3 + 3 3 5 2
− + 1 2 3 2− −
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:77)(cid:10) = =2+ 3(cid:70)
3 ( 3)(2 3)
+
1 ∵ 52−2 2− 5 2+
= = (cid:70)
3
5 2 ( 5 2) + ( 5 2) +
− 6 − 3 3 + 5 2
2+ 3= > (cid:70)
3 3
+ +
∵ 1 1
> (cid:70)
3 5 2
∴2−
3<
−
5 2(cid:151)
(cid:82)∴2(cid:59)−(cid:60)(cid:83)(cid:10)<−(cid:58)
(cid:15)(cid:84)(cid:27)7-1(cid:21)(cid:43)23-24(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:184)·(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:169)·(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:10) 5 3 13 11(cid:58)(cid:43)(cid:93)“<”(cid:106)“>”(cid:94)
“=”(cid:54) − −(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)>
1 1
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:152)(cid:153)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:55)(cid:56)(cid:58)(cid:31)(cid:107)(cid:113)(cid:132) (cid:70) (cid:70)(cid:79)(cid:80)(cid:113)(cid:77)(cid:58)
5 3 13 11
1 5 3 5 3 − −
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) = =
5 3 ( 5 3)( 5 3) 2
+ +
1 − 13 11 − +13 11
= = (cid:70)
2
13 11 ( 13 11) + ( 13 11) +
5 − 3 13 − 11 +
< (cid:70)
2 2
+ +
∵ 5 3> 13 11(cid:58)
(cid:82)∴ (cid:59)−(cid:60)(cid:83)(cid:10)> −
(cid:15)(cid:84)(cid:27)7-2(cid:21)(cid:43)24-25(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:184)·(cid:184)(cid:185)·(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57) 7 6 2 2 7
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21)> − −
1 1
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:152)(cid:153)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57)(cid:70)(cid:124)(cid:68)(cid:125)(cid:31)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:39)(cid:28)(cid:101)(cid:102) = 7+ 6(cid:70) =2 2
7 6 2 2 7
− − 1
+ 7(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:125) 6< 7<2 2(cid:101)(cid:102) 7 6>0(cid:70)2 2 7>0(cid:70)2 2+ 7> 7+ 6(cid:70)(cid:79)(cid:80)(cid:101)(cid:102) <
7 6
1 − − −
(cid:70)(cid:116)2 2 7< 7 6(cid:58)
2 2 7
− −1 − 7 6 7 6
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10) = = = 7+ 6(cid:70)
7 6 ( 7 6)( 7 6)
+ +
1 2 −2 7 − 2 2 −7 7−6
= = =2 2+ 7(cid:70)
2 2 7 (2 2 7)(2 2 7)
+ +
6−< 7<2 − 2(cid:70) + 8−7
∵ 7 6>0(cid:70)2 2 7>0(cid:70)2 2+ 7> 7+ 6(cid:70)
∴ 1−
<
1 (cid:70)−
7 6 2 2 7
∴ 2 −2 7< − 7 6(cid:70)
∴(cid:82)(cid:59)(cid:60)−(cid:83)(cid:10)>(cid:58)−
(cid:15)(cid:84)(cid:27)7-3(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:57) 14 13 13 12(cid:58)
(cid:15)(cid:59)(cid:60)(cid:21) < − −
(cid:15)(cid:31)(cid:61)(cid:21)(cid:103)(cid:242)(cid:119)(cid:243)(cid:113)(cid:40)(cid:41)(cid:70)(cid:55)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:69)(cid:19)(cid:57)(cid:70)(cid:199)(cid:187)(cid:79)(cid:80)(cid:113)(cid:101)(cid:59)(cid:60)(cid:58)
1
(cid:15)(cid:81)(cid:77)(cid:21)(cid:77)(cid:10)(cid:244)(cid:242)(cid:113)(cid:40)(cid:41)(cid:83) = 14+ 13(cid:70)
14 13
1 −
(cid:245)(cid:242)(cid:113)(cid:40)(cid:41)(cid:83) = 13+ 12(cid:70)
13 12
14+ 13> − 13+ 12(cid:70)
∵14 13< 13 12(cid:58)
(cid:82)∴(cid:59)(cid:60)(cid:83)−(cid:10)< −
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:62)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:19)(cid:57)(cid:55)(cid:56)(cid:70)(cid:113)(cid:77)(cid:148)(cid:246)(cid:99)(cid:22)(cid:237)(cid:120)(cid:69)(cid:39)(cid:28)(cid:33)(cid:10)①(cid:247)(cid:40)(cid:41)(cid:55)(cid:56)(cid:151)②(cid:31)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:151)③
(cid:248)(cid:249)(cid:129)(cid:250)(cid:55)(cid:56)(cid:151)④(cid:247)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:56)(cid:151)⑤(cid:41)(cid:162)(cid:141)(cid:50)(cid:55)(cid:56)(cid:70)(cid:95)(cid:91)(cid:96)(cid:97)(cid:251)(cid:3)(cid:39)(cid:28)(cid:76)(cid:77)(cid:98)(cid:62)(cid:22)(cid:69)(cid:3)(cid:78)(cid:58)
