专题 03 整式中的数式规律（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:36)(cid:35)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:24)(cid:25)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)......................................................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:44)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)..................................................................................................15
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)..................................................................................................................18
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)..........................................................................................................20
【题型1 探索数字中的排列规律】 +
A
A
科
全
★
号
众 1 3 5 7 9
(cid:15)(cid:52)1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:57)(cid:58)·(cid:59)(cid:28)(cid:44)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:31)(cid:63)(cid:64)公(cid:26)(cid:10) a = (cid:65) a = (cid:65) a = (cid:65) a = (cid:65) a = (cid:65)…(cid:65)(cid:66)(cid:67)
关 注 1 3 2 5 3 9 4 17 5 33
，
源
资
(cid:68)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:65)(cid:71)辅(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:75)(cid:76)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)a = (cid:78)(cid:41)(cid:73)(cid:79)n(cid:29)(cid:35)(cid:80)(cid:37)(cid:81)(cid:44)
教 n
2n−1
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)
2n 1
+
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:35)(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:22)(cid:65)(cid:93)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:60)(cid:61)(cid:84)(cid:80)(cid:97)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:3)(cid:100)(cid:101)2n−1(cid:65)(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:84)
(cid:103)(cid:97)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:3)(cid:100)(cid:101)2n+1(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:82)(cid:83)(cid:108)
1
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)a = (cid:65)
1 3
(cid:111)n=1(cid:112)(cid:65)1=2×1−1(cid:65)3=2+1(cid:108)
3
a = (cid:65)
2 5
(cid:111)n=2(cid:112)(cid:65)3=2×2−1(cid:65)5=2×2+1=22+1(cid:108)
5
a = (cid:65)
3 9
(cid:111)n=3(cid:112)(cid:65)5=2×3−1(cid:65)9=2×2×2+1=23+1(cid:108)
7
a = (cid:65)
4 17
(cid:111)n=4(cid:112)(cid:65)7=2×4−1(cid:65)17=24+1(cid:108)9
a = (cid:65)
5 33
(cid:111)n=5(cid:112)(cid:65)9=2×5−1(cid:65)33=25+1(cid:108)
(cid:111)(cid:111)n=n(cid:112)(cid:65)(cid:84)(cid:80)=2n−1(cid:65)(cid:84)(cid:103)=2n+1(cid:108)
∴ 2n−1
a = (cid:108)
n 2n 1
∴ +
2n−1
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)
2n 1
+
(cid:15)(cid:114)(cid:35)1-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:115)(cid:116)·(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:44)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:26)(cid:10)−2(cid:65)4(cid:65)−8(cid:65)16(cid:65)−32(cid:65)64(cid:65)…(cid:65)(cid:71)(cid:93)(cid:94)
(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:75)(cid:76)(cid:124)(cid:64)(cid:26)(cid:29)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)(cid:101) (cid:41)(cid:73)(cid:79)n(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:44)(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(−1)n2n
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:125)(cid:65)(cid:60)(cid:61)(cid:105)(cid:126)(cid:65)(cid:127)(cid:26)(cid:128)(cid:26)(cid:27)(cid:101)(cid:129)(cid:65)(cid:130)(cid:26)(cid:128)(cid:26)(cid:27)(cid:101)(cid:131)(cid:65)(cid:132)(cid:45)(cid:128)(cid:133)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:134)
(cid:135)(cid:136)(cid:101)2n(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:76)(cid:137)(cid:138)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:60)(cid:61)(cid:105)(cid:126)(cid:10)(cid:124)(cid:64)(cid:26)(cid:29)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)(cid:101)(−1)n2n(cid:108)
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)(−1)n2n(cid:78)
+
A
(cid:15)(cid:114)(cid:35)1-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)·(cid:59)(cid:28)(cid:44)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:143)(cid:63)(cid:31)(cid:26)(cid:10)
3
全(cid:65)
8 (cid:65)科15
(cid:65)
A24
(cid:65)…(cid:65)(cid:69)(cid:144)(cid:124)(cid:45)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:77)6
号 ★4 9 16 25
众
公
注
(cid:45)(cid:26)(cid:145)(cid:146)(cid:68) (cid:78) 关
，
源
资
辅
48 教
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)
49
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:78)(cid:60)(cid:61)(cid:105)(cid:106)(cid:10)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:84)(cid:103)(cid:101)(n+1)2(cid:65)(cid:84)(cid:80)(cid:147)(cid:84)(cid:103)(cid:148)1(cid:65)(cid:149)(cid:150)(cid:106)(cid:76)(cid:32)(cid:33)
(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:110)(cid:78)
(n 1)2−1
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:60)(cid:61)(cid:105)(cid:106)(cid:65)(cid:111)n(cid:101)(cid:131)(cid:91)(cid:26)(cid:112)(cid:65)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)(cid:101) (cid:65)
(n 1)2
+
+
(6 1)2−1 48
(cid:152)(cid:77)6(cid:45)(cid:26)(cid:101)(cid:10) = (cid:65)
(6 1)2 49
+
+
48
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10) (cid:78)
49
(cid:15)(cid:114)(cid:35)1-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:153)(cid:17)(cid:17)(cid:154)·(cid:59)(cid:28)(cid:44)(cid:155)(cid:156)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:31)(cid:157)(cid:64)(cid:26)
(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:10) 1(cid:65)4(cid:65)9(cid:65)16(cid:65)25(cid:65) …
(cid:77)(cid:158)(cid:64)(cid:10) −2(cid:65)−4(cid:65)−6(cid:65)−8(cid:65)−10(cid:65)…
(cid:77)(cid:157)(cid:64)(cid:10) −1(cid:65)0(cid:65)3(cid:65)8(cid:65)15(cid:65)…
(cid:110)(cid:82)(cid:62)(cid:31)(cid:159)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:132)(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:77)6(cid:45)(cid:26)(cid:84)(cid:160)(cid:68)_____(cid:65)______(cid:65)_____(cid:108)(2)(cid:84)(cid:160)(cid:75)(cid:76)(cid:161)(cid:64)(cid:29)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)_____(cid:65)_____(cid:65)_____(cid:108)
(3)(cid:162)(cid:132)(cid:64)(cid:26)(cid:29)(cid:77)10(cid:45)(cid:26)(cid:65)(cid:50)(cid:51)(cid:66)(cid:67)(cid:29)(cid:97)(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(1)36(cid:65)−12(cid:65)24
(2)n2,−2n,n2−2n
(3)160
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:125)(cid:22)(cid:65)(cid:164)(cid:165)(cid:26)(cid:29)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:51)(cid:65)(cid:169)(cid:107)(cid:32)(cid:33)(cid:68)(cid:110)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:108)
(cid:41)1(cid:44)(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:68)(cid:171)(cid:172)(cid:29)(cid:131)(cid:91)(cid:26)(cid:29)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:77)(cid:158)(cid:64)(cid:68)(cid:171)(cid:172)(cid:29)(cid:131)(cid:91)(cid:26)(cid:175)(cid:176)−2(cid:65)(cid:77)(cid:157)(cid:64)(cid:26)(cid:94)(cid:68)(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:97)(cid:77)(cid:158)(cid:64)(cid:135)(cid:145)(cid:26)
(cid:94)(cid:29)(cid:97)(cid:65)(cid:94)(cid:150)(cid:151)(cid:106)(cid:132)(cid:63)(cid:64)(cid:77)6(cid:45)(cid:26)(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:110)(cid:78)
(cid:41)2(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:41)1(cid:44)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:110)(cid:108)
(cid:41)3(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:31)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:110)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:41)1(cid:44)(cid:110)(cid:10)(cid:177)(cid:22)(cid:95)(cid:65)(cid:132)(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:77)6(cid:45)(cid:26)(cid:84)(cid:160)(cid:68)62 =36(cid:65)6×(−2)=−12(cid:65)36−12=24(cid:65)
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)36(cid:65)−12(cid:65)24(cid:78)
(cid:41)2(cid:44)(cid:110)(cid:10)(cid:161)(cid:64)(cid:29)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)(cid:84)(cid:160)(cid:101)n2,−2n,n2−2n(cid:65)
+
A
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)n2,−2n,n2−2n(cid:78) 科 A
全
★
号
众
(cid:41)3(cid:44)(cid:110)(cid:10)(cid:132)(cid:64)(cid:26)(cid:29)(cid:77)10(cid:45)(cid:26)(cid:65)(cid:84)(cid:160)(cid:101)100,−20注,80(cid:65)公
关
，
源
(cid:74)(cid:97)(cid:101)100−20+80=160(cid:78) 辅 资
教
【题型2 探索代数式中的排列规律】
(cid:15)(cid:52)2(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:178)(cid:179)(cid:35)x−3x2+5x3−7x4+ (cid:29)(cid:180)(cid:181)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:152)(cid:10)
(cid:41)1(cid:44)(cid:66)(cid:29)(cid:77)5(cid:179)(cid:68) (cid:108) ⋯
(cid:41)2(cid:44)(cid:111)x=1(cid:112)(cid:65)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:182)100(cid:179)(cid:29)(cid:97)(cid:101) (cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21) 9x5 −100
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:125)(cid:78)(cid:110)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:68)(cid:106)(cid:107)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:69)(cid:144)x(cid:29)(cid:183)(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:65)(cid:77)n(cid:179)(cid:101)(−1)n−1 (2n−1)
xn(cid:78) ⋅
(cid:41)1(cid:44)(cid:149)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:29)(cid:180)(cid:181)(cid:65)(cid:105)(cid:126)(cid:77)n(cid:179)(cid:101)(−1)n−1 (2n−1)xn(cid:65)(cid:185)(cid:186)(cid:106)(cid:107)(cid:77)5(cid:179)(cid:104)(cid:105)(cid:108)
(cid:41)2(cid:44)(cid:111)x=1(cid:112)(cid:65)(cid:106)(cid:107)(cid:97)(cid:101)(cid:10)1−3+5−7+ +197⋅−199(cid:65)(cid:185)(cid:187)(cid:50)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:41)1(cid:44)(cid:149)(cid:22)(cid:95)(cid:65)(cid:105)(cid:126)(cid:10)(cid:178)⋯(cid:179)(cid:35)(cid:69)(cid:144)x(cid:29)(cid:183)(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:65)(cid:77)n(cid:179)(cid:101)(−1)n−1 (2n−1)xn(cid:65)
(cid:66)(cid:29)(cid:77)5(cid:179)(cid:68)(−1)4 (9)x5=9x5(cid:108) ⋅
(cid:113)∴ (cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)9x5(cid:108) ⋅
(cid:41)2(cid:44)(cid:111)x=1(cid:112)(cid:65)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:182)100(cid:179)(cid:29)(cid:97)(cid:101)1−3+5−7+ +197−199
=1+5+9+ ⋯+197−(3+7+11 +199)
50 ⋯ 50 ⋯
= ×(1+197)− ×(3+199)
2 2
50
= ×(1+197−3−199)
2
50
= ×(−4)
2
=−100(cid:78)
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)−100(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)2-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:188)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)·(cid:59)(cid:193)(cid:44)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:194)(cid:179)(cid:35)(cid:10)−x(cid:65)3x2(cid:65)−5x3(cid:65)7x4(cid:65)−9x5 (cid:65)
(cid:77)2025(cid:45)(cid:194)(cid:179)(cid:35)(cid:68)(cid:41) (cid:44) ⋯
A(cid:78)4047x2024 B(cid:78)−4049x2025 C(cid:78)−2023x2024 D(cid:78)2025x2025
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)B
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:32)(cid:33)(cid:114)(cid:195)(cid:159)(cid:22)(cid:65)(cid:149)(cid:196)(cid:126)(cid:26)(cid:31)(cid:105)(cid:106)(cid:194)(cid:179)(cid:35)(cid:29)(cid:100)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:101)(−1)n·(2n−1)(cid:65)(cid:197)(cid:26)(cid:29)(cid:32)(cid:33)
+
A
(cid:101)n(cid:65)(cid:94)(cid:150)(cid:110)(cid:82)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:110)(cid:65)(cid:149)(cid:196)(cid:126)(cid:26)(cid:31)(cid:169)(cid:107)(cid:114)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:68)(cid:110)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:78) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10) (cid:194)(cid:179)(cid:35)(cid:10)−x(cid:65)3x2(cid:65)−5x3(cid:65)7x4(cid:65)−注9x5公(cid:65)
关
，
源
(cid:194)(cid:179)(cid:35)(cid:29)(cid:100)(cid:26)∵(cid:32)(cid:33)(cid:101)(−1辅)n·(2资n−1)(cid:65)(cid:197)(cid:26)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:101)n⋯(cid:65)
教
∴(cid:77)2025(cid:45)(cid:194)(cid:179)(cid:35)(cid:68)(−1)2025·(2×2025−1)x2025=−4049x2025(cid:65)
∴(cid:113)(cid:198)(cid:10)B(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)2-2(cid:21)(cid:164)(cid:63)(cid:64)(cid:69)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:10)a−b(cid:65)a2+b3(cid:65)a3−b5(cid:65)a4+b7(cid:65)…(cid:65)(cid:152)(cid:77)2023(cid:45)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:68)(cid:41)(cid:199)(cid:199)(cid:44)
A(cid:78)a2023+b4047 B(cid:78)a2023−b4047 C(cid:78)a2023+b4045 D(cid:78)a2023−b4045
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)D
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:200)(cid:196)(cid:126)(cid:29)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:201)(cid:181)(cid:149)(cid:202)(cid:45)(cid:194)(cid:179)(cid:35)(cid:64)(cid:181)(cid:65)(cid:84)(cid:160)(cid:169)(cid:76)(cid:202)(cid:45)(cid:194)(cid:179)(cid:35)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:203)(cid:204)(cid:126)(cid:205)(cid:163)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:29)(cid:77)(cid:63)(cid:179)(cid:177)(cid:206)(cid:68)a(cid:65)a2(cid:65)a3(cid:65)a4(cid:65)…(cid:65)an(cid:65)
(cid:77)(cid:158)(cid:179)(cid:177)(cid:206)(cid:68)−b(cid:65)b3(cid:65)−b5(cid:65)b7(cid:65)…(cid:65)(−1)nb2n−1(cid:65)
(cid:106)(cid:107)(cid:77)n(cid:45)(cid:35)(cid:80)(cid:68)(cid:10)an+(−1)nb2n−1(cid:78)
(cid:111)n=2023(cid:112)(cid:65)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:101)a2023−b4045
(cid:113)(cid:198)(cid:10)D(cid:78)
(cid:15)(cid:40)(cid:207)(cid:21)(cid:150)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:65)(cid:86)(cid:22)(cid:208)(cid:209)(cid:169)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:22)(cid:210)(cid:65)(cid:200)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:84)(cid:181)(cid:211)(cid:45)(cid:194)(cid:179)(cid:35)(cid:29)(cid:97)(cid:65)(cid:84)(cid:160)(cid:169)(cid:76)(cid:161)(cid:194)
(cid:179)(cid:35)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:68)(cid:110)(cid:212)(cid:124)(cid:42)(cid:159)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:78)(cid:15)(cid:114)(cid:35)2-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:192)(cid:17)(cid:213)(cid:214)·(cid:59)(cid:193)(cid:44)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:143)(cid:63)(cid:64)(cid:194)(cid:179)(cid:35)(cid:10)− 3 x2y(cid:65)5 x4y2(cid:65)− 7 x6y3(cid:65)9 x8y4(cid:65) (cid:93)
2 4 8 16
⋯
(cid:94)(cid:74)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:106)(cid:76)(cid:77)n(cid:45)(cid:194)(cid:179)(cid:35)(cid:68) (cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(−1)n2n 1 x2nyn
2n
+
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:29)(cid:68)(cid:194)(cid:179)(cid:35)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:125)(cid:65)(cid:215)(cid:216)(cid:9)(cid:32)(cid:33)(cid:105)(cid:106)(cid:176)−(cid:65)+(cid:217)(cid:218)(cid:65)(cid:105)(cid:176)(cid:73)(−1)n(cid:37)(cid:81)(cid:65)(cid:100)(cid:26)(cid:29)(cid:84)(cid:80)(cid:68)
(cid:127)(cid:26)(cid:65)(cid:105)(cid:176)(cid:73)2n+1(cid:37)(cid:81)(cid:65)(cid:100)(cid:26)(cid:29)(cid:84)(cid:103)(cid:68)2(cid:29)(cid:131)(cid:91)(cid:26)(cid:197)(cid:26)(cid:184)(cid:65)(cid:105)(cid:176)(cid:73)2n(cid:37)(cid:81)(cid:65)x(cid:29)(cid:197)(cid:26)(cid:68)(cid:130)(cid:26)(cid:65)(cid:105)(cid:176)(cid:73)2n(cid:37)(cid:81)(cid:65)y
(cid:29)(cid:197)(cid:26)(cid:68)(cid:131)(cid:91)(cid:26)(cid:65)(cid:105)(cid:176)(cid:73)n(cid:37)(cid:81)(cid:65)(cid:215)(cid:186)(cid:105)(cid:106)(cid:82)(cid:83)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10) (cid:63)(cid:64)(cid:194)(cid:179)(cid:35)(cid:10)− 3 x2y(cid:65) 5 x4y2(cid:65)− 7 x6y3(cid:65) 9 x8y4(cid:65)…
2 4 8 16
(cid:215)(cid:216)(cid:9)(cid:32)(cid:33)(cid:105) ∵ (cid:106)(cid:176)−(cid:65)+(cid:217)(cid:218)(cid:65)(cid:105)(cid:176)(cid:73)(−1)n(cid:37)(cid:81)(cid:65)
∴(cid:100)(cid:26)(cid:29)(cid:84)(cid:80)(cid:68)(cid:127)(cid:26)(cid:65)(cid:105)(cid:176)(cid:73)2n+1(cid:37)(cid:81)(cid:65)(cid:100)(cid:26)(cid:29)(cid:84)(cid:103)(cid:68)2(cid:29)(cid:131)(cid:91)(cid:26)(cid:197)(cid:26)(cid:184)(cid:65)(cid:105)(cid:176)(cid:73)2n(cid:37)(cid:81)(cid:65)
∴x(cid:29)(cid:197)(cid:26)(cid:68)(cid:130)(cid:26)(cid:65)(cid:105)(cid:176)(cid:73)2n(cid:37)(cid:81)(cid:65)y(cid:29)(cid:197)(cid:26)(cid:68)(cid:131)(cid:91)(cid:26)(cid:65)(cid:105)(cid:176)(cid:73)n(cid:37)(cid:81)(cid:65)
∴(cid:106)(cid:76)(cid:77)n(cid:45)(cid:194)(cid:179)(cid:35)(cid:68)(−1)n2n 1 x2nyn(cid:108)
2n
+
∴
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)(−1)n2n
2 + n
1 x2nyn(cid:78)
科 A A +
全
★
号
【题型3 探索等式中的排列规律】 公 众
注
关
，
源
(cid:15)(cid:52)3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:219)(cid:54)教(cid:55)(cid:56)辅·(cid:192)(cid:17)
资
(cid:220)(cid:221)·(cid:59)(cid:193)(cid:44)(cid:60)(cid:61)(cid:176)(cid:62)(cid:161)(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:10)(cid:77)(cid:63)(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:10)
22−12−1
=1(cid:65)(cid:77)(cid:158)(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:10)
2
32−22−1=2(cid:65)(cid:77)(cid:157)(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:10) 42−32−1
=3(cid:65)……(cid:65)(cid:71)(cid:73)(cid:56)(cid:222)(cid:36)(cid:35)(cid:223)(cid:224)(cid:76)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:225)(cid:226)(cid:77)n(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:101)(cid:41)(cid:73)(cid:79)n(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:35)
2 2
(cid:37)(cid:81)(cid:44) (cid:78)
(n 1)2−n2−1
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21) =n
2
+
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:78)(cid:155)(cid:156)(cid:84)(cid:85)(cid:227)(cid:228)(cid:36)(cid:35)(cid:105)(cid:126)(cid:10)(cid:36)(cid:9)(cid:229)(cid:230)(cid:29)(cid:35)(cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:68)(cid:84)(cid:103)(cid:231)(cid:232)(cid:101)2(cid:65)(cid:84)(cid:80)(cid:68)(cid:233)
(cid:9)(cid:234)1(cid:29)(cid:173)(cid:174)(cid:235)(cid:233)(cid:9)(cid:29)(cid:173)(cid:174)(cid:29)(cid:236)(cid:237)1(cid:65)(cid:36)(cid:9)(cid:238)(cid:230)(cid:101)(cid:233)(cid:9)(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:82)(cid:83)(cid:78)
22−12−1
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:77)(cid:63)(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:101) =1(cid:65)
2
32−22−1
(cid:77)(cid:158)(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:101) =2(cid:65)
2
42−32−1
(cid:77)(cid:157)(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:101) =3(cid:65)
2
……
(n 1)2−n2−1
(cid:77)n(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:101) =n(cid:65)
2
+
∴(n 1)2−n2−1
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10) =n(cid:78)
2
+
(cid:15)(cid:114)(cid:35)3-1(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:10)3×5+1=16=42(cid:108)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:163)(cid:239)(cid:240)(cid:32)(cid:33)(cid:241)(cid:93)(cid:94)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:71)(cid:121)(cid:73)(cid:79)(cid:63)(cid:45)(cid:27)(cid:103)(cid:29)(cid:36)(cid:35)(cid:242)(cid:56)
(cid:143)(cid:161)(cid:35)(cid:243)(cid:123)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:81)(cid:76)(cid:244)(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(cid:111)n≥2(cid:245)n(cid:101)(cid:91)(cid:26)(cid:112)(cid:65)(n−1)(n+1)+1=n2
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:32)(cid:33)(cid:101)(cid:10)(cid:202)(cid:45)(cid:246)(cid:236)2(cid:29)(cid:26)(cid:29)(cid:247)(cid:234)(cid:56)1(cid:65)(cid:36)(cid:209)(cid:124)(cid:202)(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:173)(cid:248)(cid:26)(cid:29)(cid:173)(cid:174)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:48)(cid:49)3×5+1=16=42(cid:65)(cid:60)(cid:61)(cid:105)(cid:176)(cid:122)(cid:123)(cid:10)
(cid:111)n≥2(cid:245)n(cid:101)(cid:91)(cid:26)(cid:112)(cid:65)(n−1)(n+1)+1=n2
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)(cid:111)n≥2(cid:245)n(cid:101)(cid:91)(cid:26)(cid:112)(cid:65)(n−1)(n+1)+1=n2(cid:78)
(cid:15)(cid:40)(cid:207)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:26)(cid:27)(cid:114)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:110)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:68)(cid:60)(cid:61)(cid:247)(cid:29)(cid:202)(cid:45)(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:29)(cid:3)(cid:100)(cid:65)(cid:137)(cid:138)(cid:235)(cid:124)(cid:202)(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:3)(cid:100)(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)3-2(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:31)(cid:249)(cid:233)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:36)(cid:35)(cid:10)
9×0+2=2(cid:65)
9×1+3=12(cid:65)
9×2+4=22(cid:65)
+
A
A
科
9×3+5=32(cid:65) ★ 全
号
众
公
注
(cid:225)(cid:226)(cid:77) n (cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:101) (cid:41)(cid:73)(cid:79)(cid:164) n (cid:29)关(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:44)(cid:78)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)9(n−1)+(n+1教)=10(n−1)+2
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:26)(cid:94)(cid:227)(cid:250)(cid:81)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:105)(cid:126)(cid:10)(cid:77)(cid:63)(cid:26)(cid:31)(cid:251)(cid:68)9(cid:65)(cid:77)2(cid:26)(cid:31)(cid:252)(cid:231)(cid:164)(cid:249)(cid:233)(cid:245)(cid:251)(cid:68)(cid:227)(cid:135)(cid:233)(cid:9)(cid:29)(cid:26)(cid:237)(cid:253)1(cid:65)
(cid:234)(cid:9)(cid:254)(cid:29)(cid:26)(cid:68)(cid:227)(cid:135)(cid:233)(cid:9)(cid:29)(cid:26)(cid:234)(cid:56)1(cid:65)(cid:36)(cid:9)(cid:238)(cid:255)(cid:68)10(n−1)+2(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:227)(cid:176)(cid:77)n(cid:45)(cid:36)(cid:35)(n(cid:101)(cid:131)(cid:91)(cid:26))(cid:145)(cid:101)9(n−1)+
(n+1)=10(n−1)+2(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:93)(cid:94)(cid:22)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:105)(cid:106)(cid:77)n(cid:45)(cid:35)(cid:80)(cid:68)9(n−1)+(n+1)=10(n−1)+2(cid:78)
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)9(n−1)+(n+1)=10(n−1)+2(cid:78)
(cid:15)(cid:40)(cid:207)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:11)(cid:256)(cid:48)(cid:49)(cid:257)(cid:52)(cid:84)(cid:85)(cid:215)(cid:186)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:137)(cid:76)(cid:63)(cid:261)(cid:137)(cid:262)(cid:29)(cid:263)(cid:264)(cid:78)(cid:135)(cid:209)(cid:169)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:22)(cid:210)(cid:265)(cid:96)(cid:145)(cid:169)
(cid:76)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:84)(cid:122)(cid:256)(cid:163)(cid:114)(cid:195)(cid:65)(cid:68)(cid:69)(cid:144)(cid:239)(cid:240)(cid:32)(cid:33)(cid:114)(cid:195)(cid:29)(cid:78)(cid:48)(cid:49)(cid:84)(cid:85)(cid:169)(cid:107)(cid:161)(cid:268)(cid:84)(cid:29)(cid:114)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:254)(cid:269)(cid:270)(cid:72)(cid:73)(cid:32)(cid:33)(cid:151)(cid:110)(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)3-3(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:31)(cid:36)(cid:35)(cid:10)
(cid:77)1(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:10)22−02=4×1(cid:65)
(cid:77)2(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:10)32−12=4×2(cid:65)
(cid:77)3(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:108)42−22=4×3(cid:65)
(cid:77)4(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:10)52−32=4×4(cid:65)
……(cid:93)(cid:94)(cid:56)(cid:222)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:77)n(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:101) (cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(n+1)2−(n−1)2=4n
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:68)(cid:63)(cid:205)(cid:169)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:35)(cid:114)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:22)(cid:210)(cid:65)(cid:60)(cid:61)(cid:22)(cid:210)(cid:28)(cid:228)(cid:76)(cid:29)(cid:271)(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:65)(cid:105)(cid:106)(cid:76)(cid:77)5(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:101)62−
42=4×5(cid:65)(cid:176)(cid:150)(cid:42)(cid:272)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:76)(cid:77)(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:78)(cid:110)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:68)(cid:265)(cid:96)(cid:88)(cid:60)(cid:61)(cid:273)(cid:84)(cid:85)(cid:273)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:137)(cid:76)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:274)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:137)(cid:32)
(cid:33)(cid:112)(cid:65)(cid:88)(cid:257)(cid:160)(cid:4)(cid:95)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:84)(cid:122)(cid:256)(cid:163)(cid:114)(cid:195)(cid:65)(cid:68)(cid:69)(cid:144)(cid:239)(cid:240)(cid:32)(cid:33)(cid:114)(cid:195)(cid:29)(cid:65)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:84)(cid:275)(cid:164)(cid:122)(cid:256)(cid:114)(cid:195)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10) (cid:77)1(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:10)22−02=4×1(cid:65)
(cid:77)2(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:10)3∵2−12=4×2(cid:65)
(cid:77)3(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:108)42−22=4×3(cid:65)
(cid:77)4(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:10)52−32=4×4(cid:65)
(cid:77)5(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:101)62−42=5×4(cid:65)
∴……
(cid:176)(cid:150)(cid:42)(cid:272)(cid:65)(cid:77)n(cid:45)(cid:36)(cid:35)(cid:101)(cid:10)(n+1)2−(n−1)2=4n(cid:78)
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)(n+1)2−(n−1)2=4n(cid:78)
+
A
A
【题型4 探索表格中的排列规律】 全 科
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:52)4(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:149)(cid:36)(cid:276)(cid:277)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:29)(cid:62)(cid:46)(cid:97)(cid:227)(cid:228)关(cid:37)(cid:28)(cid:26)(cid:94)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:254)(cid:278)(cid:82)(cid:159)(cid:22)(cid:10)
，
源
资
辅
教
(cid:277)(cid:47)(cid:45)(cid:26) 1 2 3 4 5 ....
(cid:46)(cid:47)(cid:279)(cid:280) 5 8 11 14 17 .....
(cid:111)(cid:36)(cid:276)(cid:277)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)2006(cid:112)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:279)(cid:280)(cid:101)(cid:41) (cid:44)
A(cid:78)2007 B(cid:78)8026 C(cid:78)6017 D(cid:78)6020
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)D
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:126)(cid:65)(cid:132)(cid:281)(cid:234)1(cid:45)(cid:277)(cid:47)(cid:65)(cid:152)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:234)3(cid:65)(cid:282)(cid:254)(cid:75)(cid:76)n(cid:45)(cid:277)(cid:47)(cid:112)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:279)(cid:280)(cid:65)(cid:102)(cid:200)n(cid:101)
2006(cid:34)(cid:283)(cid:37)(cid:284)(cid:35)(cid:185)(cid:187)(cid:50)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:110)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:277)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)1(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:279)(cid:280)(cid:101)5=3×1+2(cid:65)
(cid:277)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)2(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:279)(cid:280)(cid:101)8(cid:65)8=3×2+2(cid:65)
(cid:277)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)3(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:279)(cid:280)(cid:101)11(cid:65)11=3×3+2(cid:65)
(cid:277)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)4(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:279)(cid:280)(cid:101)(cid:10)14=3×4+2(cid:65)(cid:277)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)5(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:279)(cid:280)(cid:101)(cid:10)17=3×5+2(cid:65)
…(cid:65)
(cid:177)(cid:150)(cid:42)(cid:272)(cid:65)(cid:277)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)n(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:279)(cid:280)(cid:101)(cid:10)3n+2(cid:65)
(cid:227)(cid:176)(cid:65)(cid:111)n(cid:101)2006(cid:112)(cid:65)3×2006+2=6020(cid:65)
(cid:113)(cid:198)(cid:10)D(cid:78)
(cid:15)(cid:40)(cid:207)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:46)(cid:47)(cid:114)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:93)(cid:94)(cid:46)(cid:47)(cid:176)(cid:285)(cid:37)(cid:38)(cid:26)(cid:94)(cid:65)(cid:286)(cid:287)(cid:76)(cid:132)(cid:281)(cid:234)1(cid:45)(cid:277)(cid:47)(cid:65)(cid:152)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:234)(cid:277)(cid:47)(cid:29)
(cid:63)(cid:45)(cid:56)(cid:288)(cid:235)(cid:62)(cid:288)(cid:29)(cid:97)(cid:65)(cid:104)3(cid:65)(cid:68)(cid:110)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)4-1(cid:21)(cid:242)(cid:131)(cid:91)(cid:26)(cid:69)(cid:289)(cid:46)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:173)(cid:290)(cid:37)(cid:28)(cid:29)(cid:174)(cid:291)(cid:65)(cid:174)(cid:291)(cid:28)(cid:29)4(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:97)(cid:105)(cid:263)(cid:68)(cid:41) (cid:44)
A(cid:78)2010 B(cid:78)2014 C(cid:78)2018 D(cid:78)2022
+
A
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)A 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:292)(cid:77)(cid:158)(cid:45)(cid:101)x,(cid:152)(cid:77)(cid:63)(cid:45),(cid:77)(cid:157)(cid:45),(cid:77)(cid:271)(cid:45)(cid:84)(cid:160)公(cid:101):x-1,x+1,x+2,(cid:260)(cid:97)(cid:101):4x+2,(cid:84)(cid:160)(cid:293)(cid:34)(cid:26)(cid:35)
注
关
，
源
(cid:101):2010,2014,2018,2022,(cid:51)辅(cid:76)x资(cid:102)(cid:286)(cid:287).
教
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110): (cid:292)(cid:77)(cid:158)(cid:45)(cid:101)x,(cid:152)(cid:77)(cid:63)(cid:45),(cid:77)(cid:157)(cid:45),(cid:77)(cid:271)(cid:45)(cid:84)(cid:160)(cid:101):x-1,x+1,x+2,(cid:260)(cid:97)(cid:101):4x+2.
(cid:111)4x+2=2010(cid:112),x=502,(cid:152)x-1=501;
(cid:111)4x+2=2014(cid:112),x=503,(cid:152)x-1=502;
(cid:111)4x+2=2018(cid:112),x=504,(cid:152)x-1=503;
(cid:111)4x+2=2022(cid:112),x=505,(cid:152)x-1=504;
(cid:149)(cid:46)(cid:105)(cid:126)(cid:132)(cid:187)(cid:164)9(cid:45)(cid:26),
504÷9=56,(cid:105)(cid:176)(cid:294)(cid:295)
∵(cid:113)504(cid:101)(cid:296)(cid:187)(cid:29)(cid:297)(cid:254)(cid:63)(cid:128).(cid:37)(cid:38)(cid:289)(cid:62):
496 497 498 499 500 501 502 503 504
505 506 507 508 509 510 511 512 513
(cid:149)(cid:46)(cid:105)(cid:126):501+502+503+504=2010(cid:298)(cid:299)(cid:22)(cid:95).
(cid:113)(cid:198)A.(cid:15)(cid:40)(cid:207)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:169)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:263)(cid:264),(cid:3)(cid:170)(cid:274)(cid:209)(cid:48)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:169)(cid:76)(cid:271)(cid:45)(cid:246)(cid:171)(cid:26)(cid:29)(cid:3)(cid:100)(cid:31)(cid:76)(cid:174)(cid:300).
(cid:15)(cid:114)(cid:35)4-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:301)(cid:302)(cid:19)(cid:171)·(cid:59)(cid:28)(cid:44)(cid:73)(cid:246)(cid:303)(cid:29)(cid:148)(cid:304)(cid:305)(cid:69)(cid:289)(cid:46)(cid:174)(cid:35)(cid:306)(cid:181)(cid:46)(cid:47)(cid:78)
(1)(cid:69)(cid:46)(cid:47)(cid:32)(cid:33)(cid:307)(cid:181)(cid:62)(cid:37)(cid:10)
(cid:46)(cid:47) 1 2 3 4 …
(cid:227)(cid:73)(cid:304)(cid:305)
6 14 22 a …
(cid:93)(cid:26)
(cid:37)(cid:28)(cid:29)a= (cid:108)(cid:69)(cid:124)(cid:308)(cid:174)(cid:35)(cid:306)(cid:62)(cid:253)(cid:65)(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88) (cid:93)(cid:148)(cid:304)(cid:305)(cid:41)(cid:73)n(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:44)(cid:108)
(2)(cid:77)100(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)(cid:73)(cid:178)(cid:310)(cid:93)(cid:148)(cid:304)(cid:305)?
(3)(cid:148)(cid:311)(cid:303)(cid:11)(cid:312)(cid:313)(cid:69)(cid:124)(cid:308)(cid:174)(cid:35)(cid:306)(cid:76)(cid:244)(cid:29)(cid:63)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:314)(cid:73)(cid:163)2024(cid:93)(cid:148)(cid:304)(cid:305)(cid:65)(cid:121)(cid:315)(cid:101)(cid:105)(cid:263)(cid:316)?(cid:289)(cid:138)(cid:105)(cid:263)(cid:65)(cid:317)(cid:68)(cid:77)(cid:211)
+
A
(cid:45)(cid:46)(cid:47)?(cid:289)(cid:138)(cid:318)(cid:105)(cid:263)(cid:65)(cid:71)(cid:312)(cid:311)(cid:165)(cid:149)(cid:78) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(1)30(cid:108)(8n−2) 注 公
关
，
源
(2)(cid:77)100(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)(cid:73)79辅8(cid:93)资(cid:148)(cid:304)(cid:305)
教
(3)(cid:318)(cid:105)(cid:263)(cid:65)(cid:165)(cid:149)(cid:319)(cid:110)(cid:85)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:46)(cid:47)(cid:42)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:125)(cid:273)(cid:110)(cid:63)(cid:320)(cid:63)(cid:206)(cid:174)(cid:300)(cid:65)(cid:3)(cid:170)(cid:68)(cid:169)(cid:76)(cid:182)(cid:254)(cid:202)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:114)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:78)
(cid:41)1(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:182)(cid:254)(cid:202)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:246)(cid:236)8(cid:45)(cid:148)(cid:304)(cid:305)(cid:105)(cid:307)(cid:181)(cid:37)(cid:38)(cid:108)
(cid:41)2(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:41)1(cid:44)(cid:227)(cid:106)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:82)(cid:83)(cid:108)
(cid:41)3(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:41)1(cid:44)(cid:28)(cid:227)(cid:106)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:174)(cid:300)(cid:151)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:41)1(cid:44)(cid:110)(cid:10)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)6=8−2(cid:45)(cid:148)(cid:304)(cid:305)(cid:65)
(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)14=2×8−2(cid:45)(cid:148)(cid:304)(cid:305)(cid:65)
(cid:77)3(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)22=3×8−2(cid:45)(cid:148)(cid:304)(cid:305)(cid:65)
……(cid:65)
(cid:176)(cid:150)(cid:42)(cid:272)(cid:65)(cid:105)(cid:126)(cid:65)(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)(8n−2)(cid:45)(cid:148)(cid:304)(cid:305)(cid:65)
(cid:77)4(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)4×8−2=30(cid:45)(cid:148)(cid:304)(cid:305)(cid:65)(cid:104)a=30,
∴(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)30(cid:65)(8n−2)(cid:108)
(cid:41)2(cid:44)(cid:110)(cid:10)(cid:111)n=100(cid:112)(cid:65)8n−2=8×100−2=798(cid:65)(cid:77)100(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)(cid:73)798(cid:93)(cid:148)(cid:304)(cid:305)(cid:108)
(cid:41)∴ 3(cid:44)(cid:110)(cid:10)(cid:318)(cid:105)(cid:263)(cid:65) (cid:165)(cid:149)(cid:289)(cid:62)(cid:10)
(cid:111)8n−2=2024(cid:65)
(cid:110)(cid:106)n=253.25(cid:65)
n(cid:68)(cid:131)(cid:91)(cid:26)(cid:65)
∵n=253.25(cid:318)(cid:167)(cid:22)(cid:95)(cid:78)
∴(cid:148)(cid:311)(cid:29)(cid:312)(cid:321)(cid:68)(cid:322)(cid:323)(cid:29)(cid:65)
∴(cid:68)(cid:318)(cid:105)(cid:263)(cid:29)(cid:78)
∴(cid:15)(cid:114)(cid:35)4-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:153)(cid:17)(cid:17)(cid:154)·(cid:59)(cid:28)(cid:44)(cid:60)(cid:61)(cid:10)(cid:73)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:69)(cid:62)(cid:31)(cid:174)(cid:35)(cid:326)(cid:327)(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:10)
(cid:159)(cid:22)(cid:10)(cid:111)(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:101)n(cid:112)(cid:65)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:29)(cid:93)(cid:26)(cid:68)(cid:178)(cid:310)(cid:241)(cid:62)(cid:143)(cid:68)(cid:271)(cid:45)(cid:303)(cid:11)(cid:29)(cid:122)(cid:123)(cid:10)(cid:93)(cid:94)(cid:148)(cid:311)(cid:29)(cid:122)(cid:123)(cid:10)(cid:215)(cid:77)(cid:158)
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:329)(cid:65)(cid:235)(cid:182)(cid:63)(cid:46)(cid:47)(cid:246)(cid:147)(cid:65)(cid:281)(cid:234)2(cid:93)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:65)(cid:105)(cid:106)(cid:10)
+
A
A
(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:45)(cid:26) 1 2 3 4 全 科
★
号
众
公
注
关
(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:93)(cid:26) 3 3+2 3+2+2 ，3+2+2+2 …
源
资
辅
教
(cid:93)(cid:94)(cid:148)(cid:330)(cid:29)(cid:122)(cid:123)(cid:10)(cid:132)(cid:45)(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:149)(cid:157)(cid:93)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:64)(cid:181)(cid:65)(cid:215)(cid:77)(cid:63)(cid:45)(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:329)(cid:65)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:93)(cid:26)(cid:36)(cid:209)(cid:227)(cid:79)(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:29)(cid:45)(cid:26)
(cid:175)(cid:176)3(cid:102)(cid:237)(cid:253)(cid:331)(cid:332)(cid:29)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:93)(cid:26)(cid:65)(cid:105)(cid:106)(cid:10)
(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:45)(cid:26) 1 2 3 4 …
(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:93)(cid:26) 1×3 2×3−1 3×3−2 4×3−3 …
(cid:93)(cid:94)(cid:148)(cid:333)(cid:29)(cid:122)(cid:123)(cid:10)(cid:60)(cid:61)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:29)(cid:93)(cid:26)(cid:235)(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:135)(cid:145)(cid:3)(cid:100)(cid:65)(cid:105)(cid:106)(cid:10)
(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:45)(cid:26) 1 2 3 4 …
(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:93)(cid:26) 3=1×2+1 5=2×2+1 7=3×2+1 …
(cid:93)(cid:94)(cid:148)(cid:334)(cid:29)(cid:122)(cid:123)(cid:10)(cid:200)(cid:64)(cid:181)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:84)(cid:101)“(cid:335)”(cid:336)(cid:97)“(cid:337)”(cid:336)(cid:65)(cid:105)(cid:106)(cid:10)
(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:45)(cid:26) 1 2 3 4 …
(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:93)(cid:26) 1+2 2+3 3+4 4+5 …
(1)(cid:71)(cid:93)(cid:94)(cid:148)(cid:333)(cid:303)(cid:11)(cid:29)(cid:122)(cid:123)(cid:65)(cid:274)“4”(cid:62)(cid:143)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:69)(cid:32)(cid:33)(cid:338)(cid:75)______(cid:78)(2)(cid:111)(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:101)n(cid:112)(cid:65)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:29)(cid:93)(cid:26)(cid:68)______(cid:41)(cid:73)(cid:79)n(cid:29)(cid:91)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:44)(cid:108)
(3)(cid:111)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:79)(cid:164)2024(cid:45)(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:112)(cid:65)(cid:309)(cid:88)(cid:178)(cid:310)(cid:93)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:241)
(4)(cid:164)(cid:163)(cid:110)(cid:212)(cid:56)(cid:222)(cid:159)(cid:22)(cid:29)(cid:339)(cid:340)(cid:65)(cid:110)(cid:212)(cid:62)(cid:143)(cid:124)(cid:45)(cid:159)(cid:22)(cid:10)(cid:289)(cid:46)(cid:227)(cid:81)(cid:68)(cid:63)(cid:64)(cid:164)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:46)(cid:83)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:149)(cid:230)(cid:280)(cid:246)(cid:303)(cid:29)(cid:148)
(cid:131)(cid:174)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:65)(cid:74)(cid:28)(cid:268)(cid:84)(cid:148)(cid:131)(cid:174)(cid:47)(cid:341)(cid:164)(cid:342)(cid:343)(cid:69)(cid:144)(cid:124)(cid:344)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:164)4425(cid:45)(cid:341)(cid:164)(cid:342)(cid:343)(cid:29)(cid:148)(cid:131)(cid:174)(cid:47)(cid:65)
(cid:151)n(cid:29)(cid:136)(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(1)9=4×2+1
(2)(2n+1)(cid:93)
(3)4049(cid:93)
(4)1106
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:46)(cid:47)(cid:114)(cid:195)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:263)(cid:93)(cid:94)(cid:227)(cid:228)(cid:46)(cid:47)(cid:122)(cid:123)(cid:227)(cid:309)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:285)(cid:342)(cid:343)(cid:148)(cid:131)(cid:174)(cid:47)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:68)(cid:110)(cid:22)
+
A
A
科
(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:78) 全
★
号
众
公
注
(cid:41)1(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:148)(cid:333)(cid:29)(cid:122)(cid:123)(cid:65)(cid:242)(cid:37)(cid:38)(cid:345)(cid:346)(cid:307)(cid:91)(cid:104)关(cid:105)(cid:78)
，
源
资
辅
(cid:41)2(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:227)(cid:228)教(cid:26)(cid:94)(cid:65)(cid:122)(cid:123)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:110)(cid:212)(cid:159)(cid:22)(cid:78)
(cid:41)3(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:41)2(cid:44)(cid:28)(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:110)(cid:212)(cid:159)(cid:22)(cid:78)
(cid:41)4(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:227)(cid:228)(cid:46)(cid:47)(cid:65)(cid:177)(cid:206)(cid:151)(cid:76)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:342)(cid:343)(cid:148)(cid:131)(cid:174)(cid:47)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:65)(cid:122)(cid:123)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:110)(cid:212)(cid:159)(cid:22)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:41)1(cid:44)(cid:110)(cid:10)(cid:93)(cid:94)(cid:148)(cid:333)(cid:29)(cid:122)(cid:123)(cid:105)(cid:126)(cid:65)
(cid:111)(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)4(cid:112)(cid:65)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:93)(cid:26)(cid:101)(cid:10)9=4×2+1(cid:108)
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)9=4×2+1(cid:78)
(cid:41)2(cid:44)(cid:110)(cid:10)(cid:149)(cid:22)(cid:126)(cid:65)
(cid:111)(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)1(cid:112)(cid:65)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:93)(cid:26)(cid:101)(cid:10)3=1+2(cid:108)
(cid:111)(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)2(cid:112)(cid:65)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:93)(cid:26)(cid:101)(cid:10)5=2+3(cid:108)
(cid:111)(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)3(cid:112)(cid:65)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:93)(cid:26)(cid:101)(cid:10)7=3+4(cid:108)
…(cid:65)
(cid:227)(cid:176)(cid:111)(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)n(cid:112)(cid:65)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:93)(cid:26)(cid:101)(2n+1)(cid:93)(cid:78)
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)(2n+1)(cid:93)(cid:78)
(cid:41)3(cid:44)(cid:110)(cid:10)(cid:149)(cid:41)2(cid:44)(cid:126)(cid:65)(cid:111)n=2024(cid:112)(cid:65)2n+1=4049(cid:41)(cid:45)(cid:44)(cid:65)(cid:104)(cid:111)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:79)(cid:164)2024(cid:45)(cid:157)(cid:328)(cid:47)(cid:112)(cid:65)(cid:309)(cid:88)4049(cid:93)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:78)
(cid:41)4(cid:44)(cid:110)(cid:10)(cid:149)(cid:227)(cid:228)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:126)(cid:65)
(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:65)(cid:341)(cid:149)(cid:342)(cid:343)(cid:29)(cid:148)(cid:131)(cid:174)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)(cid:10)5=1×4+1(cid:108)
(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:65)(cid:341)(cid:149)(cid:342)(cid:343)(cid:29)(cid:148)(cid:131)(cid:174)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)(cid:10)9=2×4+1(cid:108)
(cid:77)3(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:65)(cid:341)(cid:149)(cid:342)(cid:343)(cid:29)(cid:148)(cid:131)(cid:174)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)(cid:10)13=3×4+1(cid:108)
…(cid:65)
(cid:227)(cid:176)(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:65)(cid:341)(cid:149)(cid:342)(cid:343)(cid:29)(cid:148)(cid:131)(cid:174)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)(4n+1)(cid:45)(cid:78)
(cid:293)4n+1=4425(cid:65)
(cid:110)(cid:106)n=1106(cid:65)
(cid:104)(cid:77)1106(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:164)4425(cid:45)(cid:341)(cid:164)(cid:342)(cid:343)(cid:29)(cid:148)(cid:131)(cid:174)(cid:47)(cid:78)
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)1106(cid:78)
【题型5 探索数阵中的排列规律】
(cid:15)(cid:52)5(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:347)(cid:348)(cid:190)(cid:349)·(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:44)(cid:242)(cid:131)(cid:91)(cid:26)(cid:215)1(cid:252)(cid:231)(cid:69)(cid:289)(cid:46)(cid:227)(cid:81)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:181)(cid:63)(cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:65)(cid:74)(cid:28)(cid:65)
+
A
A
科
2(cid:274)(cid:77)(cid:63)(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:65)3(cid:274)(cid:77)(cid:158)(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:65)5(cid:274)(cid:77)(cid:157)(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:65)7(cid:274)
★
(cid:77)(cid:271)全(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:65)…(cid:65)(cid:152)(cid:77)2025(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:29)
号
众
公
注
(cid:26)(cid:68) (cid:78) 关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)1026170
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:114)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:60)(cid:61)(cid:46)(cid:37)(cid:28)(cid:132)(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:177)(cid:206)(cid:106)(cid:107)(cid:132)(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:29)(cid:26)(cid:235)(cid:77)n(cid:45)(cid:350)
(cid:351)(cid:29)(cid:3)(cid:100)(cid:108)(cid:242)(cid:132)(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:84)(cid:160)(cid:37)(cid:81)(cid:101)(cid:77)1(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1=2(cid:65)(cid:77)2(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1+1=3(cid:65)(cid:77)3(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:10)
1+1+1+2=5(cid:108)(cid:137)(cid:167)2025=2×1012+1(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:76)(cid:274)(cid:77)2025(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:29)(cid:26)(cid:78)
(cid:110)(cid:10)(cid:60)(cid:61)(cid:46)(cid:37)(cid:65)(cid:105)(cid:126)
(cid:77)1(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1=2(cid:65)
(cid:77)2(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1+1=1+1×2=3(cid:65)
(cid:77)3(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1+1+2=1+1×2+2=5(cid:108)(cid:77)4(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1+1+2+2=1+(cid:41)1+2(cid:44)×2=7(cid:108)
(cid:77)5(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1+1+2+2+3=1+(cid:41)1+2(cid:44)×2+3=10(cid:108)
(cid:77)6(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1+1+2+2+3+3=1+(cid:41)1+2+3(cid:44)×2=13(cid:108)
(cid:77)7(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1+1+2+2+3+3+4=1+(cid:41)1+2+3(cid:44)×2+4=17(cid:108)
…
2025=2×1012+1(cid:65)
∵(cid:77)2025(cid:45)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:29)(cid:26)(cid:68)1+(cid:41)1+2+3+…+1012(cid:44)×2+1013=1026170(cid:78)
∴(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)1026170(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)5-1(cid:21)(cid:242)(cid:171)(cid:172)(cid:29)(cid:127)(cid:26)1(cid:65)3(cid:65)5(cid:65)7(cid:65)9(cid:65)…(cid:65)39(cid:65)(cid:30)(cid:181)(cid:289)(cid:46)1(cid:227)(cid:81)(cid:29)(cid:26)(cid:39)(cid:78)
+
A
A
科
全
★
(1)(cid:289)(cid:46)2(cid:65)(cid:151)(cid:174)(cid:291)(cid:28)(cid:271)(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:173)(cid:248)(cid:26)(cid:108)
众
号
公
注
关
，
(2)(cid:289)(cid:138)(cid:73)(cid:174)(cid:291)(cid:353)(cid:95)(cid:354)(cid:355)(cid:271)(cid:45)(cid:26)(cid:65)(cid:292)源(cid:174)(cid:291)(cid:229)(cid:56)(cid:328)(cid:29)(cid:26)(cid:101)a(cid:78)(cid:151)(cid:174)(cid:291)(cid:28)(cid:271)(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:97)(cid:41)(cid:73)(cid:79)a(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:44)(cid:78)
资
辅
教
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(1)8
(2)4a+20
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:114)(cid:195)(cid:42)(cid:65)(cid:31)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:65)(cid:110)(cid:212)(cid:86)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:68)(cid:93)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:31)(cid:76)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:78)
(cid:41)1(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:173)(cid:248)(cid:26)(cid:29)(cid:70)(cid:356)(cid:185)(cid:187)(cid:50)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:108)
(cid:41)2(cid:44)(cid:73)(cid:79)a(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:174)(cid:291)(cid:28)(cid:271)(cid:45)(cid:26)(cid:65)(cid:282)(cid:254)(cid:151)(cid:97)(cid:104)(cid:105)(cid:110)(cid:212)(cid:159)(cid:22)(cid:78)
3 5 11 13
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:41)1(cid:44)(cid:110)(cid:10) =8(cid:65)
4
+ + +
(cid:227)(cid:176)(cid:174)(cid:291)(cid:28)(cid:271)(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:173)(cid:248)(cid:26)(cid:68)8(cid:108)
(cid:41)2(cid:44)(cid:110)(cid:10)(cid:292)(cid:174)(cid:291)(cid:28)(cid:271)(cid:45)(cid:26)(cid:84)(cid:160)(cid:101)a(cid:65)a+2(cid:65)a+8(cid:65)a+10(cid:65)
(cid:227)(cid:176)(cid:124)(cid:271)(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:97)(cid:101)(cid:10)a+a+2+a+8+a+10=4a+20(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)5-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:357)(cid:358)(cid:219)(cid:359)(cid:360)·(cid:59)(cid:193)(cid:44)(cid:242)(cid:171)(cid:172)(cid:29)(cid:130)(cid:26)0(cid:65)2(cid:65)4(cid:65)6(cid:65)8(cid:65)…(cid:30)(cid:181)(cid:289)(cid:46)(cid:227)(cid:81)(cid:29)(cid:26)(cid:39)(cid:65)
(cid:73)(cid:361)(cid:27)(cid:291)(cid:69)(cid:289)(cid:46)(cid:227)(cid:81)(cid:29)(cid:174)(cid:35)(cid:353)(cid:95)(cid:291)5(cid:45)(cid:26)(cid:41)(cid:361)(cid:27)(cid:291)(cid:362)(cid:263)(cid:173)(cid:290)(cid:44)(cid:78)(1)(cid:363)(cid:291)(cid:355)(cid:29)5(cid:45)(cid:26)(cid:28)(cid:65)(cid:28)(cid:99)(cid:26)(cid:101)30(cid:65)(cid:152)(cid:124)5(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:97)(cid:101)______(cid:65)(cid:292)(cid:28)(cid:99)(cid:26)(cid:101)a(cid:65)(cid:73)(cid:79)a(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:361)(cid:27)(cid:291)
(cid:364)5(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:97)(cid:101)______(cid:78)
(2)(cid:361)(cid:27)(cid:291)(cid:28)(cid:29)(cid:365)(cid:45)(cid:26)(cid:98)(cid:97)(cid:263)(cid:36)(cid:209)2026(cid:316)(cid:241)(cid:363)(cid:263)(cid:65)(cid:71)(cid:151)(cid:76)(cid:28)(cid:99)(cid:26)a(cid:108)(cid:363)(cid:318)(cid:263)(cid:65)(cid:71)(cid:312)(cid:311)(cid:165)(cid:149)(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(1)150(cid:108)5a
(2)(cid:318)(cid:263)(cid:65)(cid:165)(cid:149)(cid:319)(cid:110)(cid:85)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:63)(cid:320)(cid:63)(cid:206)(cid:174)(cid:300)(cid:29)(cid:145)(cid:73)(cid:65)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:114)(cid:195)(cid:42)(cid:65)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:29)(cid:120)(cid:22)(cid:63)(cid:261)(cid:68)(cid:215)(cid:227)(cid:228)(cid:29)(cid:26)(cid:94)(cid:97)(cid:168)
(cid:51)(cid:174)(cid:321)(cid:185)(cid:187)(cid:84)(cid:85)(cid:65)(cid:215)(cid:257)(cid:366)(cid:136)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:56)(cid:260)(cid:137)(cid:76)(cid:63)(cid:261)(cid:367)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:78)
(cid:41)1(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:46)(cid:81)(cid:185)(cid:187)(cid:50)(cid:51)(cid:368)(cid:105)(cid:106)(cid:137)(cid:138)(cid:65)(cid:105)(cid:106)(cid:124)5(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:97)(cid:108)(cid:73)a(cid:37)(cid:81)(cid:76)(cid:74)(cid:369)4(cid:45)(cid:26)(cid:65)(cid:102)(cid:151)(cid:97)(cid:104)(cid:105)(cid:108)
+
A
A
科
(cid:41)2(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:41)1(cid:44)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:65)(cid:137)(cid:167)(cid:22)(cid:95)(cid:31)(cid:76)a(cid:29)(cid:174)(cid:300)(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:110)
★
(cid:78)全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:41)1(cid:44)(cid:110)(cid:10)(cid:149)(cid:22)(cid:95)(cid:106)(cid:65)(cid:124)5(cid:45)(cid:26)(cid:29)关(cid:97)(cid:101)(cid:10)18+28+30+32+42=150(cid:65)
，
源
资
辅
(cid:292)(cid:131)(cid:28)(cid:99)(cid:29)(cid:26)(cid:101)a(cid:65)(cid:152)教(cid:74)(cid:369)4(cid:45)(cid:26)(cid:84)(cid:160)(cid:101)a−12,a−2,a+2,a+12(cid:65)
(cid:361)(cid:27)(cid:291)(cid:364)5(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:97)(cid:101)(cid:10)(a−12)+(a−2)+a+(a+2)+(a+12)=5a(cid:65)
∴(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)150(cid:108)5a(cid:108)
(cid:41)2(cid:44)(cid:110)(cid:10)(cid:318)(cid:263)(cid:65)(cid:165)(cid:149)(cid:289)(cid:62)(cid:10)
(cid:93)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:106)(cid:65)5a=2026(cid:65)
(cid:110)(cid:106)(cid:65)a=405.2(cid:65)(cid:318)(cid:68)(cid:91)(cid:26)(cid:65)
(cid:361)(cid:27)(cid:291)(cid:28)(cid:29)(cid:365)(cid:45)(cid:26)(cid:98)(cid:97)(cid:263)(cid:36)(cid:209)2026(cid:78)
(cid:15)∴ (cid:114)(cid:35)5-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:370)(cid:327)(cid:371)(cid:358)·(cid:59)(cid:193)(cid:44)(cid:289)(cid:46)(cid:65)(cid:131)(cid:91)(cid:26)(cid:69)(cid:176)(cid:62)(cid:26)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:65)(cid:152)(cid:62)(cid:31)(cid:286)(cid:287)(cid:131)(cid:372)(cid:29)
(cid:164) (cid:78)(cid:41)(cid:338)(cid:283)(cid:131)(cid:372)(cid:29)(cid:286)(cid:287)(cid:233)(cid:9)(cid:44)
(cid:41)1(cid:44)(cid:77) (cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:77)6(cid:187)(cid:77)5(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:101)30(cid:108)
⑥(cid:41)2(cid:44)(cid:77) (cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:373)(cid:281)(cid:29)(cid:26)(cid:97)(cid:101)341(cid:108)
(cid:41)3(cid:44)(cid:77)⑥(cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:77)2(cid:187)(cid:227)(cid:164)(cid:26)(cid:97)(cid:101)158(cid:108)
⑧ 1
(cid:41)4(cid:44)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:227)(cid:164)(cid:26)(cid:97)(cid:101) n4(cid:78)
2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(cid:41)2(cid:44)(cid:41)3(cid:44)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:114)(cid:195)(cid:42)(cid:65)(cid:110)(cid:82)(cid:86)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:68)(cid:311)(cid:372)(cid:22)(cid:95)(cid:65)(cid:122)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:114)(cid:195)(cid:257)(cid:40)(cid:78)
(cid:93)(cid:94)(cid:46)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:131)(cid:174)(cid:47)(cid:26)(cid:31)(cid:105)(cid:176)(cid:122)(cid:123)(cid:65)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:164)n2(cid:45)(cid:26)(cid:65)(cid:132)(cid:187)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:26)(cid:97)(cid:132)(cid:187)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:249)(cid:233)(cid:65)
(cid:215)(cid:186)(cid:105)(cid:176)(cid:106)(cid:107)(cid:132)(cid:187)(cid:132)(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:65)(cid:185)(cid:186)(cid:110)(cid:82)(cid:159)(cid:22)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:149)(cid:46)(cid:105)(cid:126)(cid:65)(cid:77)n(cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:164)n2(cid:45)(cid:26)(cid:65)(cid:74)(cid:28)(cid:77)n(cid:187)(cid:77)1(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:68)n2(cid:65)(cid:77)1(cid:187)(cid:77)n(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:68)(n−1)2
+1(cid:65)(cid:77)n(cid:187)(cid:77)n(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:68)(n−1)2+n(cid:65)
(cid:77)6(cid:187)(cid:29)(cid:219)(cid:45)(cid:26)(cid:84)(cid:160)(cid:68)36(cid:65)35(cid:65)34(cid:65)33(cid:65)32(cid:65)31(cid:65)
(cid:113)∴ (cid:77)6(cid:187)(cid:77)5(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:68)32(cid:65)(cid:113)(cid:286)(cid:287)(cid:41)1(cid:44)(cid:322)(cid:323)(cid:108)
(cid:77) (cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:227)(cid:164)(cid:26)(cid:97)=1+2+3+ +25= 25×(25 1) =325
2
+
⑤ ⋯⋯
(cid:77) (cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:227)(cid:164)(cid:26)(cid:97)=1+2+3+ +36= 36×(36 1) =666 A A +
2 + ★ 全 科
号
⑥ ⋯⋯ 众
(cid:77) (cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:373)(cid:281)(cid:29)(cid:26)(cid:97)(cid:101)=666−325=341(cid:65)(cid:113)(cid:286)
注
(cid:287)(cid:41)公2(cid:44)(cid:131)(cid:372)(cid:108)
关
，
源
(cid:77)⑥ (cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:77)1(cid:187)(cid:29)(cid:26)(cid:27)辅(cid:84)(cid:160)资(cid:101)(cid:10)1(cid:65)2(cid:65)5(cid:65)10(cid:65)17(cid:65)26(cid:65)37(cid:65)50(cid:65)
教
∵(cid:77)⑧(cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:77)2(cid:187)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:84)(cid:160)(cid:101)(cid:10)4(cid:65)3(cid:65)6(cid:65)11(cid:65)18(cid:65)27(cid:65)38(cid:65)51(cid:65)
∴(cid:77)⑧(cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:77)2(cid:187)(cid:227)(cid:164)(cid:26)(cid:97)(cid:101)4+3+6+11+18+27+38+51=158(cid:65)(cid:113)(cid:286)(cid:287)(cid:41)3(cid:44)(cid:131)(cid:372)(cid:108)
∴ ⑧ n2(n2 1)
(cid:77)n(cid:45)(cid:26)(cid:39)(cid:227)(cid:164)(cid:26)(cid:97)(cid:101)1+2+3+…+n2= (cid:65)(cid:113)(cid:286)(cid:287)(cid:41)4(cid:44)(cid:322)(cid:323)(cid:108)
2
+
(cid:374)(cid:56)(cid:227)(cid:222)(cid:10)(cid:286)(cid:287)(cid:131)(cid:372)(cid:29)(cid:164)(cid:41)2(cid:44)(cid:65)(cid:41)3(cid:44)(cid:65)
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)(cid:41)2(cid:44)(cid:41)3(cid:44)(cid:78)
【题型6 探索点（类似点）的个数排列规律】
(cid:15)(cid:52)6(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:192)(cid:375)(cid:376)(cid:371)·(cid:59)(cid:28)(cid:44)(cid:289)(cid:46)(cid:68)(cid:63)(cid:64)(cid:164)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:46)(cid:83)(cid:65)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:164)4(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:65)(cid:77)2
(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:164)7(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:65)(cid:77)12(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:29)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)(cid:41)(cid:199)(cid:199)(cid:44)
A(cid:78)35 B(cid:78)36 C(cid:78)37 D(cid:78)38(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)C
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:46)(cid:47)(cid:42)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:60)(cid:61)(cid:105)(cid:126)(cid:254)(cid:143)(cid:63)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:182)(cid:143)(cid:63)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:178)3(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:65)(cid:94)
(cid:150)(cid:32)(cid:33)(cid:151)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:164)4+(1−1)×3=4(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:65)
(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:164)4+(2−1)×3=7(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:65)
(cid:77)3(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:164)4+(3−1)×3=10(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:65)
(cid:77)4(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:164)4+(4−1)×3=13(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:65)
……(cid:65)
(cid:176)(cid:150)(cid:42)(cid:272)(cid:65)(cid:105)(cid:126)(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:164)4+3(n−1)=(3n+1)(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:65)
(cid:77)12(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:29)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)3×12+1=37(cid:65)
(cid:113)∴ (cid:198)(cid:10)C(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)6-1(cid:21)(cid:289)(cid:46)(cid:68)(cid:63)(cid:64)(cid:164)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:46)(cid:83)(cid:65)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149)5(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:65)(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149)8(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)
(cid:181)(cid:65)……(cid:65)(cid:289)(cid:138)(cid:69)(cid:144)(cid:176)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:379)(cid:172)(cid:62)(cid:253)(cid:65)(cid:317)(cid:240)(cid:48)(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:65)(cid:105)(cid:176)(cid:122)(cid:123)(cid:10)(cid:77)20(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:309)(cid:88)(cid:41)(cid:199)(cid:199)(cid:44)(cid:45)(cid:377)(cid:86)(cid:46)(cid:47)(cid:78)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:78)402 B(cid:78)404 C(cid:78)406 D(cid:78)408
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)B
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:318)(cid:380)(cid:122)(cid:123)(cid:65)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149)12+4(cid:381)5(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:65)(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149)22+4(cid:381)8(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:65)
(cid:176)(cid:150)(cid:42)(cid:272)(cid:102)(cid:200)20(cid:34)(cid:283)(cid:185)(cid:187)(cid:50)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:110)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149)12+4(cid:381)5(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:65)
(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149)22+4(cid:381)8(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:65)
……(cid:65)
(cid:289)(cid:138)(cid:69)(cid:144)(cid:176)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:379)(cid:172)(cid:62)(cid:253)(cid:65)
(cid:105)(cid:176)(cid:122)(cid:123)(cid:10)(cid:77)20(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:309)(cid:88)202+4(cid:381)404(cid:45)(cid:377)(cid:86)(cid:46)(cid:47)(cid:78)
(cid:113)(cid:198)B(cid:78)
(cid:15)(cid:40)(cid:207)(cid:21)(cid:150)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:10)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:114)(cid:195)(cid:42)(cid:65)(cid:110)(cid:22)(cid:3)(cid:170)(cid:274)(cid:209)(cid:165)(cid:110)(cid:22)(cid:95)(cid:169)(cid:107)(cid:32)(cid:33).
(cid:15)(cid:114)(cid:35)6-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:271)(cid:382)(cid:181)(cid:251)·(cid:59)(cid:193)(cid:44)(cid:289)(cid:46)(cid:68)(cid:63)(cid:64)(cid:164)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:46)(cid:83)(cid:65)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149)3(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:65)
(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149)5(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:65)…(cid:152)(cid:77)n(cid:41)n(cid:68)(cid:131)(cid:91)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149) (cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:78)(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(1+2n)/(2n+1)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:46)(cid:47)(cid:114)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:159)(cid:22)(cid:65)(cid:137)(cid:167)(cid:22)(cid:95)(cid:372)(cid:70)(cid:46)(cid:47)(cid:114)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:68)(cid:110)(cid:22)(cid:3)(cid:170)(cid:78)(cid:93)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:65)(cid:84)(cid:85)(cid:46)
(cid:47)(cid:114)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:383)(cid:106)(cid:82)(cid:83)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:93)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:65)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)1+2×1=3(cid:45)(cid:65)
(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)1+2×2=3(cid:45)(cid:65)
(cid:77)3(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)1+2×3=7(cid:45)(cid:65)
……(cid:65)
(cid:227)(cid:176)(cid:65)(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:101)(1+2n)(cid:45)(cid:78)
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)(1+2n)(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)6-3(cid:21)(cid:289)(cid:46)(cid:65)(cid:68)(cid:63)(cid:64)(cid:164)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:46)(cid:83)(cid:65)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149)6(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:65)(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149)11(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)
(cid:64)(cid:181)(cid:65)……(cid:65)(cid:77)n(n(cid:68)(cid:131)(cid:91)(cid:26))(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:149) (cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:78)(cid:41)(cid:73)(cid:79)n(cid:29)(cid:34)(cid:26)A(cid:35)+(cid:37)(cid:81)(cid:44)
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)5n+1/1+5n
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:318)(cid:380)(cid:122)(cid:123)(cid:65)(cid:254)(cid:63)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:182)(cid:63)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:178)5(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:65)(cid:93)(cid:94)(cid:150)(cid:32)(cid:33)(cid:75)(cid:76)(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:29)(cid:377)(cid:378)
(cid:46)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:104)(cid:105)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149)6(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:65)
(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149)11(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:65)11=5×2+1(cid:65)
(cid:77)3(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149)16(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:65)16=5×3+1(cid:65)
…(cid:65)
(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:149)5n+1(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:181)(cid:78)
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)5n+1(cid:78)
(cid:15)(cid:40)(cid:207)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:68)(cid:135)(cid:46)(cid:47)(cid:114)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:89)(cid:90)(cid:65)(cid:60)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:106)(cid:107)(cid:254)(cid:63)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:182)(cid:63)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:178)5(cid:45)(cid:377)(cid:378)(cid:46)(cid:47)(cid:68)(cid:110)(cid:22)(cid:29)
(cid:3)(cid:170)(cid:78)【题型7 探索图形个数的排列规律】
(cid:15)(cid:52)7(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:384)(cid:385)(cid:347)(cid:386)(cid:387)(cid:347)·(cid:59)(cid:193)(cid:44)(cid:73)(cid:384)(cid:388)(cid:389)(cid:80)(cid:390)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:46)(cid:47)(cid:289)(cid:46)(cid:227)(cid:81)(cid:10)(cid:69)(cid:144)(cid:124)(cid:308)(cid:32)(cid:33)(cid:390)(cid:62)(cid:253)(cid:65)
(cid:71)(cid:75)(cid:76)(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:73)(cid:29)(cid:384)(cid:388)(cid:389)(cid:80)(cid:45)(cid:26)(cid:101) (cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(n+1)2−1
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:46)(cid:47)(cid:42)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:79)(cid:175)(cid:174)(cid:29)(cid:164)(cid:165)(cid:26)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:51)(cid:36)(cid:126)(cid:391)(cid:40)(cid:65)(cid:215)(cid:22)(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:122)(cid:123)(cid:392)(cid:260)
(cid:137)(cid:76)(cid:63)(cid:261)(cid:32)(cid:33)(cid:68)(cid:110)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:78)
(cid:48)(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:122)(cid:123)(cid:392)(cid:260)(cid:137)(cid:76)(cid:63)(cid:261)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:48)(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:122)(cid:123)(cid:10)
(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:73)(cid:29)(cid:384)(cid:388)(cid:389)(cid:80)(cid:45)(cid:26)(cid:101)3=(1+1)2−1(cid:65)
+
A
A
科
(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:73)(cid:29)(cid:384)(cid:388)(cid:389)(cid:80)(cid:45)(cid:26)(cid:101)8=(2+1)2−1(cid:65)
★
全
号
众
公
注
(cid:77)3(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:73)(cid:29)(cid:384)(cid:388)(cid:389)(cid:80)(cid:45)(cid:26)(cid:101)15=(3+1)2−关1(cid:65)
，
源
资
辅
(cid:77)4(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:73)(cid:29)(cid:384)(cid:388)(cid:389)教(cid:80)(cid:45)(cid:26)(cid:101)24=(4+1)2−1(cid:65)
⋯(cid:77)⋯n(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:73)(cid:29)(cid:384)(cid:388)(cid:389)(cid:80)(cid:45)(cid:26)(cid:101)(n+1)2−1(cid:65)
(cid:113)∴ (cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)(n+1)2 −1(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)7-1(cid:21)(cid:41)2025·(cid:357)(cid:358)(cid:357)(cid:376)·(cid:158)(cid:393)(cid:44)(cid:289)(cid:46)(cid:68)(cid:73)(cid:389)(cid:80)(cid:390)(cid:181)(cid:29)“(cid:148)(cid:394)(cid:80)”(cid:65)(cid:69)(cid:144)(cid:124)(cid:344)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:390)(cid:77)8(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)
(cid:395)(cid:389)(cid:80)(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)47
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:46)(cid:47)(cid:42)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:169)(cid:107)(cid:32)(cid:33)(cid:68)(cid:110)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:108)
(cid:93)(cid:94)(cid:182)(cid:143)(cid:211)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:389)(cid:80)(cid:29)(cid:26)(cid:396)(cid:105)(cid:106)(cid:10)(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)(6n−1)(cid:395)(cid:389)(cid:80)(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:110)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)5(cid:395)(cid:389)(cid:80)(cid:65)5=6×1−1(cid:65)(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)11(cid:395)(cid:389)(cid:80)(cid:65)11=6×2−1(cid:65)
(cid:77)3(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)17(cid:395)(cid:389)(cid:80)(cid:65)17=6×3−1(cid:65)
(cid:77)4(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)23(cid:395)(cid:389)(cid:80)(cid:65)23=6×4−1(cid:65)
……
(cid:227)(cid:176)(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)(6n−1)(cid:395)(cid:389)(cid:80)(cid:65)
(cid:227)(cid:176)(cid:390)(cid:77)8(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:309)(cid:88)47(cid:395)(cid:389)(cid:80)(cid:108)
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)47(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)7-2(cid:21)(cid:41)2025·(cid:331)(cid:397)·(cid:393)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:44)(cid:289)(cid:46)(cid:68)(cid:63)(cid:64)(cid:401)(cid:402)(cid:29)(cid:137)(cid:180)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:149)(cid:363)(cid:403)(cid:45)(cid:131)(cid:219)(cid:230)(cid:47)(cid:64)(cid:167)(cid:186)(cid:181)(cid:78)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)
(cid:83)(cid:289)(cid:46) (cid:164)2(cid:45)(cid:131)(cid:219)(cid:230)(cid:47)(cid:65)(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:289)(cid:46) (cid:164)5(cid:45)(cid:131)(cid:219)(cid:230)(cid:47)(cid:65)(cid:77)3(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:289)(cid:46) (cid:164)8(cid:45)(cid:131)(cid:219)(cid:230)(cid:47)(cid:65)(cid:77)4
(cid:45)(cid:46)(cid:83)①(cid:289)(cid:46) (cid:164)11(cid:45)(cid:131)(cid:219)(cid:230)(cid:47)……(cid:65)(cid:69)(cid:150)(cid:32)②(cid:33)(cid:65)(cid:77)7(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:131)(cid:219)(cid:230)(cid:47)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:68)③(cid:41) (cid:44)
④
A(cid:78)17 B(cid:78)20 C(cid:78)23 D(cid:78)26
A
+
A
科
全
★
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)B
众
号
公
注
关
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:114)(cid:195)(cid:42)(cid:65)源(cid:110)(cid:82)，(cid:86)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:68)(cid:311)(cid:372)(cid:22)(cid:95)(cid:65)(cid:72)(cid:73)(cid:26)(cid:47)(cid:137)(cid:167)(cid:29)(cid:404)(cid:226)(cid:110)(cid:82)(cid:78)(cid:93)(cid:94)(cid:22)(cid:210)(cid:28)(cid:29)
资
辅
教
(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:176)(cid:122)(cid:123)(cid:131)(cid:219)(cid:230)(cid:47)(cid:45)(cid:26)(cid:29)(cid:114)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:105)(cid:176)(cid:151)(cid:106)(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:131)(cid:219)(cid:230)(cid:47)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:77)7(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:131)(cid:219)
(cid:230)(cid:47)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:77)1(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:289)(cid:46) (cid:164)2(cid:45)(cid:131)(cid:219)(cid:230)(cid:47)(cid:65)
(cid:77)2(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:289)(cid:46) (cid:164)5(cid:45)(cid:131)(cid:219)①(cid:230)(cid:47)(cid:65)
(cid:77)3(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:289)(cid:46)②(cid:164)8(cid:45)(cid:131)(cid:219)(cid:230)(cid:47)(cid:65)
(cid:77)4(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:289)(cid:46)③(cid:164)11(cid:45)(cid:131)(cid:219)(cid:230)(cid:47)
······(cid:65) ④
(cid:77)n(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:164)(3n−1)(cid:45)(cid:131)(cid:219)(cid:230)(cid:47)(cid:65)
∴(cid:77)7(cid:45)(cid:46)(cid:83)(cid:28)(cid:131)(cid:219)(cid:230)(cid:47)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:101)(cid:10)3×7−1=20(cid:65)
(cid:113)∴ (cid:198)(cid:10)B(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)7-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:370)(cid:327)(cid:405)(cid:358)·(cid:59)(cid:28)(cid:44)(cid:406)(cid:27)(cid:191)(cid:195)(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:280)(cid:65)(cid:123)(cid:274)(cid:66)(cid:176)(cid:63)(cid:308)(cid:410)(cid:257)(cid:29)(cid:174)(cid:35)(cid:411)(cid:283)(cid:163)(cid:412)(cid:67)(cid:29)
(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:416)(cid:256)(cid:417)(cid:78)(cid:176)(cid:62)(cid:68)(cid:63)(cid:100)(cid:31)(cid:149)(cid:246)(cid:303)(cid:19)(cid:148)(cid:29)(cid:418)(cid:40)(cid:97)(cid:419)(cid:118)(cid:64)(cid:181)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:69)(cid:144)(cid:296)(cid:308)(cid:257)(cid:70)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:65)(cid:47)(cid:181)
(cid:163)(cid:420)(cid:421)(cid:422)(cid:195)“(cid:191)”(cid:27)(cid:29)(cid:47)(cid:423)(cid:78)(cid:74)(cid:28)(cid:65)(cid:46) (cid:28)(cid:314)(cid:164)7(cid:45)(cid:418)(cid:40)(cid:65)(cid:46) (cid:28)(cid:314)(cid:164)14(cid:45)(cid:418)(cid:40)(cid:65)(cid:46) (cid:28)(cid:314)(cid:164)23(cid:45)(cid:418)(cid:40)(cid:65)(cid:46)
① ② ③ ④(cid:28)(cid:314)(cid:164)34(cid:45)(cid:418)(cid:40) (cid:65)(cid:177)(cid:150)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:152)(cid:46) (cid:28)(cid:314)(cid:164)(cid:418)(cid:40)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:68) (cid:78)
⋯ ⑧
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)98
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:114)(cid:195)(cid:159)(cid:22)(cid:65)(cid:149)(cid:196)(cid:126)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:106)(cid:46)n(cid:28)(cid:314)(cid:164)[(n+2)2−2](cid:45)(cid:418)(cid:40)(cid:65)(cid:94)(cid:150)(cid:110)(cid:82)(cid:104)(cid:105)(cid:151)
(cid:110)(cid:65)(cid:169)(cid:107)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:114)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:68)(cid:110)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10) (cid:46) (cid:28)(cid:314)(cid:164)7=(32−2)(cid:45)(cid:418)(cid:40)(cid:65)
(cid:46) (cid:28)(cid:314)(cid:164)14∵=(4①2−2)(cid:45)(cid:418)(cid:40)(cid:65)
(cid:46)②(cid:28)(cid:314)(cid:164)23=(52−2)(cid:45)(cid:418)(cid:40)(cid:65)
(cid:46)③(cid:28)(cid:314)(cid:164)34=(62−2)(cid:45)(cid:418)(cid:40)(cid:65)
(cid:65)④
+
⋯(cid:46)n(cid:28)(cid:314)(cid:164)[(n+2)2−2](cid:45)(cid:418)(cid:40)(cid:65)
科
A A
全
★
号
众
∴(cid:111)n=8(cid:112)(cid:65)(n+2)2−2=102−2=98(cid:65)
注
公
关
，
源
(cid:46) (cid:28)(cid:314)(cid:164)(cid:418)(cid:40)(cid:29)(cid:45)(cid:26)(cid:68)辅98(cid:65)资
教
∴(cid:113)(cid:82)⑧(cid:83)(cid:101)(cid:10)98(cid:78)
【题型8 通过计算探索图形的排列规律】
(cid:15)(cid:52)8(cid:21)(cid:41)24-25(cid:219)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:192)(cid:17)(cid:220)(cid:221)·(cid:59)(cid:193)(cid:44)(cid:289)(cid:46)(cid:65)(cid:296)(cid:424)(cid:425)(cid:132)(cid:426)(cid:280)(cid:101)2.5 cm(cid:65)(cid:132)(cid:202)(cid:426)(cid:424)(cid:425)(cid:246)(cid:171)(cid:270)(cid:268)(cid:84)(cid:331)(cid:427)(cid:29)
(cid:418)(cid:29)(cid:269)(cid:428)(cid:101)0.8cm(cid:65)(cid:152)11(cid:426)(cid:424)(cid:425)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:101) cm(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)19.5
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:46)(cid:47)(cid:42)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:169)(cid:107)(cid:32)(cid:33)(cid:68)(cid:110)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:78)(cid:93)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:65)(cid:169)(cid:76)(cid:424)(cid:425)(cid:280)(cid:429)(cid:114)(cid:195)(cid:29)(cid:32)(cid:33)
(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:110)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)1(cid:426)(cid:424)(cid:425)(cid:112)(cid:65)(cid:424)(cid:425)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:101)2.5cm(cid:65)
2(cid:426)(cid:424)(cid:425)(cid:112)(cid:65)(cid:424)(cid:425)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:101)2.5+(2.5−0.8)=4.2(cid:65)
3(cid:426)(cid:424)(cid:425)(cid:112)(cid:65)(cid:424)(cid:425)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:101)2.5+(2.5−0.8)×2=5.9(cid:65)
⋯n(cid:426)(cid:424)(cid:425)(cid:112)(cid:65)(cid:424)(cid:425)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:101)2.5+(2.5−0.8)(n−1)(cid:65)
11(cid:426)(cid:424)(cid:425)(cid:112)(cid:65)(cid:424)(cid:425)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:101)2.5+(2.5−0.8)×(11−1)=19.5(cid:78)
∴(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)19.5(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)8-1(cid:21)(cid:289)(cid:46)(cid:65)(cid:132)(cid:430)(cid:148)(cid:431)(cid:432)(cid:29)(cid:280)(cid:101)40cm(cid:65)(cid:73)(cid:433)(cid:360)(cid:200)(cid:66)(cid:67)(cid:434)(cid:435)(cid:181)(cid:63)(cid:430)(cid:280)(cid:431)(cid:432)(cid:65)(cid:270)(cid:436)(cid:434)(cid:435)(cid:331)(cid:427)(cid:268)(cid:84)(cid:29)(cid:280)(cid:101)
3cm(cid:78)(cid:152)(cid:73)20(cid:430)(cid:124)(cid:344)(cid:29)(cid:148)(cid:431)(cid:432)(cid:434)(cid:435)(cid:181)(cid:29)(cid:431)(cid:432)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:101) (cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)743cm/743(cid:437)(cid:438)
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:165)(cid:110)(cid:270)(cid:436)(cid:68)(cid:132)(cid:246)(cid:439)(cid:202)(cid:430)(cid:164)(cid:63)(cid:45)(cid:270)(cid:436)(cid:65)(cid:152)(cid:157)(cid:430)(cid:164)(cid:202)(cid:45)(cid:270)(cid:436)(cid:65)(cid:215)(cid:186)(cid:151)(cid:76)(cid:132)(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:65)(cid:152)n(cid:430)(cid:164)(n−1)
(cid:45)(cid:270)(cid:436)(cid:65)n(cid:430)(cid:124)(cid:344)(cid:29)(cid:148)(cid:431)(cid:432)(cid:434)(cid:435)(cid:181)(cid:29)(cid:431)(cid:432)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:68)(37n+3)cm(cid:108)(cid:94)(cid:150)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:110)(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:149)(cid:46)(cid:47)(cid:106)(cid:65)(cid:132)(cid:246)(cid:439)(cid:202)(cid:430)(cid:164)(cid:63)(cid:45)(cid:270)(cid:436)(cid:65)
(cid:157)(cid:430)(cid:164)(cid:202)(cid:45)(cid:270)(cid:436)(cid:65)
(cid:152)n(cid:430)(cid:164)(n−1)(cid:45)(cid:270)(cid:436)(cid:65)
A
+
A
科
全
★
n(cid:430)(cid:124)(cid:344)(cid:29)(cid:148)(cid:431)(cid:432)(cid:434)(cid:435)(cid:181)(cid:29)(cid:431)(cid:432)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:68)40n−3×(n−1)=(众37n号+3)cm(cid:108)
公
注
关
，
(cid:111)n=20(cid:112)(cid:65)37n+3=37×20+3=743(c源m)(cid:78)
资
辅
教
20(cid:430)(cid:124)(cid:344)(cid:29)(cid:148)(cid:431)(cid:432)(cid:434)(cid:435)(cid:181)(cid:29)(cid:431)(cid:432)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:101)743cm(cid:78)
∴(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)743cm(cid:78)
(cid:15)(cid:40)(cid:207)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:46)(cid:47)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:440)(cid:441)(cid:22)(cid:403)(cid:26)(cid:396)(cid:3)(cid:100)(cid:392)(cid:73)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:37)(cid:81)(cid:76)(cid:244)(cid:68)(cid:110)(cid:22)(cid:3)(cid:170)(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)8-2(cid:21)(cid:289)(cid:46)(cid:196)(cid:126)(cid:63)(cid:45)(cid:418)(cid:218)(cid:364)(cid:269)(cid:428)(cid:101)4cm(cid:65)(cid:442)(cid:269)(cid:428)(cid:101)5cm(cid:65)(cid:242)20(cid:45)(cid:124)(cid:344)(cid:29)(cid:418)(cid:218)(cid:63)(cid:45)(cid:270)(cid:63)(cid:45)(cid:218)(cid:443)(cid:181)(cid:63)(cid:425)
(cid:424)(cid:425)(cid:65)(cid:317)(cid:240)(cid:124)(cid:425)(cid:444)(cid:424)(cid:445)(cid:269)(cid:254)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:101) cm(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)81
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:46)(cid:47)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:32)(cid:33)(cid:10)n(cid:45)(cid:218)(cid:171)(cid:181)(cid:29)(cid:446)(cid:424)(cid:445)(cid:269)(cid:254)(cid:29)(cid:297)(cid:19)(cid:280)(cid:429)(cid:68)(cid:41)5-4(cid:44)+4n=(cid:41)4n+1(cid:44)cm(cid:78)
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10)(cid:93)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:105)(cid:126)(cid:65)1(cid:45)(cid:418)(cid:218)(cid:29)(cid:297)(cid:280)(cid:280)(cid:429)(cid:68)(cid:41)5-4(cid:44)+4=5(cid:41)cm(cid:44)(cid:108)
2(cid:45)(cid:418)(cid:218)(cid:443)(cid:181)(cid:29)(cid:424)(cid:425)(cid:445)(cid:269)(cid:254)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:68)(cid:41)5-4(cid:44)+4×2=9(cid:41)cm(cid:44)(cid:108)
3(cid:45)(cid:418)(cid:218)(cid:443)(cid:181)(cid:29)(cid:424)(cid:425)(cid:445)(cid:269)(cid:254)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:68)(cid:41)5-4(cid:44)+4×3=13(cid:41)cm(cid:44)(cid:108)
…20(cid:45)(cid:418)(cid:218)(cid:443)(cid:181)(cid:29)(cid:424)(cid:425)(cid:445)(cid:269)(cid:254)(cid:29)(cid:280)(cid:429)(cid:68)(cid:41)5-4(cid:44)+4×20=81(cid:41)cm(cid:44)(cid:78)
(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)81(cid:78)
(cid:15)(cid:40)(cid:207)(cid:21)(cid:86)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:46)(cid:47)(cid:114)(cid:195)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:263)(cid:93)(cid:94)(cid:46)(cid:47)(cid:114)(cid:195)(cid:29)(cid:257)(cid:40)(cid:215)(cid:257)(cid:366)(cid:107)(cid:63)(cid:261)(cid:169)(cid:76)(cid:364)(cid:274)(cid:29)(cid:114)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:68)(cid:110)(cid:212)(cid:159)
(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:78)
(cid:15)(cid:114)(cid:35)8-3(cid:21)(cid:289)(cid:46)(cid:227)(cid:81)(cid:65)100(cid:45)(cid:148)(cid:418)(cid:47)(cid:431)(cid:447)(cid:69)(cid:289)(cid:46)(cid:174)(cid:35)(cid:434)(cid:435)(cid:274)(cid:63)(cid:425)(cid:269)(cid:419)(cid:56)(cid:65)(cid:246)(cid:439)(cid:202)(cid:45)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:268)(cid:84)(cid:297)(cid:448)(cid:352)(cid:68)d
(cid:41)(cid:194)(cid:128)cm(cid:44)(cid:65)(cid:363)d(cid:68)(cid:418)(cid:29)(cid:269)(cid:428)(cid:29)(cid:271)(cid:84)(cid:98)(cid:63)(cid:65)(cid:152)(cid:431)(cid:432)(cid:29)(cid:260)(cid:280)(cid:429)AB(cid:101) cm(cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:21)301d
(cid:15)(cid:84)(cid:85)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:50)(cid:51)2(cid:45)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:112)(cid:65)(cid:431)(cid:432)(cid:29)(cid:260)(cid:280)(cid:429)(cid:101)7dcm(cid:65)(cid:164)3(cid:45)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:112)(cid:65)(cid:431)(cid:432)(cid:29)(cid:260)(cid:280)(cid:429)(cid:101)
10dcm(cid:65)(cid:72)(cid:73)(cid:150)(cid:26)(cid:27)(cid:114)(cid:449)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:105)(cid:37)(cid:81)(cid:76)(cid:164)100(cid:45)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:112)(cid:65)(cid:431)(cid:432)(cid:29)(cid:260)(cid:280)(cid:429)(cid:101) 4d+99(4d−d) (cid:78)
+
A
(cid:15)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:110)(cid:10) d(cid:68)(cid:418)(cid:29)(cid:269)(cid:428)(cid:29)(cid:271)(cid:84)(cid:98)(cid:63)(cid:65) 科 A
全
★
号
众
(cid:418)(cid:29)(cid:269)(cid:428)(cid:101)4∵d(cm)(cid:65) 公
注
关
，
源
∴(cid:164)2(cid:45)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:112)(cid:65)(cid:431)(cid:432)(cid:29)辅(cid:260)(cid:280)资(cid:429)(cid:101)4d+(4d−d)=7d(cm)(cid:65)
教
(cid:164)∵ 3(cid:45)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:112)(cid:65)(cid:431)(cid:432)(cid:29)(cid:260)(cid:280)(cid:429)(cid:101)4d+2×(4d−d)=10d(cm)(cid:65)
(cid:164)4(cid:45)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:112)(cid:65)(cid:431)(cid:432)(cid:29)(cid:260)(cid:280)(cid:429)(cid:101)4d+3×(4d−d)=13d(cm)(cid:65)
……
(cid:164)100(cid:45)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:112)(cid:65)(cid:431)(cid:432)(cid:29)(cid:260)(cid:280)(cid:429)(cid:101)4d+99×(4d−d)=301d(cm)(cid:78)
∴(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:101)(cid:10)301d(cid:78)
(cid:15)(cid:40)(cid:207)(cid:21)(cid:150)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:163)(cid:31)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:65)(cid:110)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:170)(cid:68)(cid:131)(cid:372)(cid:84)(cid:85)(cid:22)(cid:210)(cid:28)(cid:431)(cid:432)(cid:280)(cid:429)(cid:97)d(cid:98)(cid:99)(cid:29)(cid:3)(cid:100)(cid:78)
