专题 22.3 根的判别式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:21)....................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:21)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:35)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:36)(cid:28)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:47)(cid:48)(cid:37)(cid:49)(cid:21)....................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:35)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:36)(cid:28)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:49)(cid:21)........................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:46)(cid:53)(cid:37)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:21)................................................................................................................9
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:21)..............................................................................................................11
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:21)..............................................................................................................14
知识点 一元二次方程根的判别式
1. (cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + + = 0)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:29)(cid:71)(cid:72) + ) = (cid:67)(cid:73)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:74)
2 𝑏 2 𝑏 2 −4 2 𝑎𝑐 2
(cid:32)(cid:75)(cid:9)(cid:76)(cid:77)(cid:78) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 0(𝑎≠ (𝑥 2𝑎 4𝑎 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:65)(cid:79)(cid:80)(cid:67)(cid:51)(cid:81) (cid:82)(cid:83)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + + =0(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:68)(cid:48)(cid:55)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)“ ”(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:67)(cid:91) =
𝟐 2 𝟐
(cid:78) 𝒃 −𝟒𝒂𝒄 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 ∆ ∆ 𝒃
−2.𝟒 (cid:31)𝒂𝒄(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51) (cid:32)(cid:75)(cid:9)(cid:92)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
(cid:42)1(cid:49) > (cid:65)∆(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)
(cid:42)2(cid:49)∆=0⟺(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)
(cid:42)3(cid:49)∆<0⟺(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:100)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78)
3. (cid:54)(cid:55)∆ 0⟺
(cid:42)1(cid:49)(cid:26)(cid:101)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:99)
(cid:42)2(cid:49)(cid:31)(cid:102)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:46)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:78)
【题型1 判断不含参方程根的情况】
(cid:15)(cid:103)1(cid:21)(cid:42)24-25(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:108)(cid:109)(cid:108)(cid:110)·(cid:111)(cid:112)(cid:49)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + =0(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:113)(cid:42) (cid:49)
2
A(cid:78)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31) B(cid:78)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)𝑥(cid:97)(cid:32)3(cid:98)𝑥−(cid:37)11(cid:31)
C(cid:78)(cid:114)(cid:93)(cid:65)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31) D(cid:78)(cid:115)(cid:93)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)A
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:36)(cid:124) = (cid:32)(cid:39)(cid:91)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:36)(cid:101)(cid:67)(cid:125)(cid:126)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)
2
(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:92)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:3)(cid:46)(cid:113)(cid:101)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:127)(cid:78) Δ 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) =3 ×1×( )=9+44=53>0(cid:67)
2
(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)∵(cid:93)𝛥 (cid:94)(cid:95)−(cid:26)4(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)−(cid:37)11(cid:31)(cid:67)
∴(cid:129)(cid:130)(cid:10)A(cid:78)
(cid:15)(cid:131)(cid:51)1-1(cid:21)(cid:42)2025·(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:49)(cid:107)(cid:140)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:113)(cid:42) (cid:49)
A(cid:78) =0 B(cid:78) +1=0
2 2
C(cid:78)𝑥 −2𝑥−+12=0 D(cid:78)𝑥 −+2𝑥 +1=0
2 2
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)𝑥 A−2𝑥 𝑥 2𝑥
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:141) >0(cid:142)(cid:67)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)(cid:141) =0(cid:142)(cid:67)(cid:29)(cid:30)
(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)(cid:141) <0(cid:142)(cid:67)(cid:29)(cid:30)(cid:115)(cid:93)(cid:98)(cid:37)(cid:31)Δ(cid:67)(cid:118)(cid:50)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:95)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:146)(cid:31)Δ(cid:102)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:32)(cid:75)
(cid:9)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:91)(cid:71)(cid:78) Δ
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)A. =( ) ×( )=8>0(cid:67)
2
(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)∵Δ(cid:97)(cid:32)(cid:98)−(cid:37)2 (cid:31)−(cid:67)4(cid:75)(cid:60)−(cid:22)1 (cid:147)(cid:99)
B∴. =( ) ×1=0(cid:67)
2
(cid:29)∵(cid:30)Δ(cid:93)(cid:94)−(cid:95)2(cid:96)−(cid:97)4(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:26)(cid:75)(cid:60)(cid:22)(cid:147)(cid:99)
C∴. =( ) ×2= <0(cid:67)
2
(cid:29)∵(cid:30)Δ(cid:115)(cid:93)−(cid:98)2(cid:37)−(cid:31)4(cid:67)(cid:26)(cid:75)(cid:60)−4(cid:22)(cid:147)(cid:99)
D∴. =2 ×1=0(cid:67)
2
(cid:29)∵(cid:30)Δ(cid:93)(cid:94)(cid:95)−(cid:96)4(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:26)(cid:75)(cid:60)(cid:22)(cid:147)(cid:67)
(cid:129)∴(cid:130)(cid:10)A(cid:78)
(cid:15)(cid:131)(cid:51)1-2(cid:21)(cid:42)2025·(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:151)·(cid:152)(cid:136)(cid:49)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)( +3)( )=5( +3)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:113)(cid:42) (cid:49)
A(cid:78)(cid:114)(cid:93)(cid:65)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31) B(cid:78)(cid:93)(cid:94)𝑥(cid:95)(cid:26)(cid:96)𝑥−(cid:97)3(cid:32)(cid:98)(cid:37)𝑥(cid:31)
C(cid:78)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31) D(cid:78)(cid:115)(cid:93)(cid:98)(cid:37)(cid:31)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)B
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:155)(cid:35)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:92)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:3)(cid:46)(cid:51)(cid:101)(cid:22)(cid:32)(cid:3)
(cid:127)(cid:78)
(cid:156)(cid:157)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:158)(cid:47)(cid:65)(cid:79)(cid:51)(cid:67)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:55)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:36)(cid:101)(cid:91)(cid:71)(cid:78)(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) ( +3)( )=5( +3)(cid:67)
= +∵1𝑥5(cid:67) 𝑥−3 𝑥
2
∴(cid:91)𝑥 −9 5𝑥 =0(cid:67)
2
(cid:31)𝑥(cid:32)−(cid:24)5𝑥(cid:50)−(cid:51)24 = =( ) ×( )=121>0(cid:67)
2 2
∴(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)Δ (cid:96)𝑏(cid:97)−(cid:32)4(cid:98)𝑎𝑐(cid:37)(cid:31)−(cid:67)5 −4 −24
∴(cid:129)(cid:130)(cid:10)B(cid:78)
(cid:15)(cid:131)(cid:51)1-3(cid:21)(cid:42)2025·(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)·(cid:43)(cid:136)(cid:49)(cid:166)(cid:35)(cid:167)(cid:51) = ( )+1(cid:78)
2 2
(1)(cid:158)(cid:168) (cid:99) 𝑃 𝑥 −2 2𝑥−𝑥
(2)(cid:169) =𝑃 0(cid:67)(cid:161)(cid:55)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:170)(cid:29)(cid:30)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:78)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)𝑃(cid:21)(1) =3 +1(cid:99)
2
(2)(cid:170)(cid:29)(cid:30)(cid:93)𝑃(cid:94)(cid:95)(cid:26)𝑥(cid:96)−(cid:97)4𝑥(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:32)(cid:113)(cid:167)(cid:51)(cid:32)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:144)(cid:67)(cid:31)(cid:102)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:99)
(cid:42)1(cid:49)(cid:174)(cid:175)(cid:9)(cid:67)(cid:60)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:45)(cid:91)(cid:71)(cid:99)
(cid:42)2(cid:49)(cid:74)(cid:22)(cid:147)(cid:71)(cid:72)3 +1=0(cid:67)(cid:146)(cid:161)(cid:55)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:91)(cid:71)(cid:78)
2
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:42)1(cid:49)(cid:101)(cid:10)𝑥 −4=𝑥 ( )+1(cid:67)
2 2
= +2 +∵𝑃1=3𝑥 −2 2𝑥+−𝑥1(cid:78)
2 2 2
∴(cid:42)𝑃2(cid:49)(cid:101)𝑥 (cid:10)−4(cid:141)𝑥 =𝑥0(cid:142)(cid:67)3 𝑥 −4+𝑥1=0(cid:78)
2
=( ) 𝑃 ×3×1=𝑥 4−4>𝑥0(cid:99)
2
∴Δ(cid:170)(cid:29)(cid:30)−(cid:93)4 (cid:94)−(cid:95)4(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78)
【 ∴ 题型2 判断含参方程根的情况】
(cid:15)(cid:103)2(cid:21)(cid:42)24-25(cid:179)(cid:105)(cid:106)(cid:180)·(cid:162)(cid:149)(cid:6)(cid:181)·(cid:111)(cid:182)(cid:49)(cid:166)(cid:35) (cid:67) (cid:67) (cid:47)(cid:48)(cid:37)(cid:67)(cid:183) ( )(cid:184)(cid:185)(cid:145)(cid:186)(cid:187)(cid:67)(cid:73)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:29)(cid:30)
2
+ + =0(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:113) (cid:78) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑃 𝑎,𝑐 𝑥 𝑎𝑥
(cid:15)𝑏(cid:116)𝑥(cid:117)(cid:21)𝑐 (cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:183)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:74)(cid:183) ( )(cid:184)(cid:185)(cid:145)(cid:186)(cid:187)(cid:67)(cid:72)(cid:124) >0(cid:67) <0(cid:67)
(cid:193)(cid:194)(cid:71)(cid:72) <0(cid:67)(cid:146)(cid:74)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:143)(cid:144)(cid:91)(cid:71)(cid:72)(cid:101)(cid:78) 𝑃 𝑎,𝑐 𝑎 𝑐
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)𝑎(cid:101)𝑐(cid:10) (cid:183) ( )(cid:184)(cid:185)(cid:145)(cid:186)(cid:187)(cid:67)
>0(cid:67) <0∵(cid:67)𝑃 𝑎,𝑐
∴𝑎 <0(cid:67)𝑐 0,
2
∴𝑎𝑐= 𝑏 ≥>0(cid:67)
2
∴Δ 𝑏 −4𝑎𝑐(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:29)(cid:30) + + =0(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:113)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)
2
∴(cid:129)(cid:116)(cid:117)𝑥(cid:47)(cid:10)(cid:93)(cid:94)𝑎𝑥(cid:95)(cid:26)𝑏(cid:96)𝑥(cid:97)𝑐(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78)
(cid:15)(cid:131)(cid:51)2-1(cid:21)(cid:42)2025·(cid:180)(cid:195)(cid:196)(cid:165)·(cid:43)(cid:136)(cid:49)(cid:161)(cid:55)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)2 =0(cid:42) (cid:47)(cid:48)(cid:37)(cid:49)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
2
(cid:113) (cid:78) 𝑥 −𝑚𝑥−2 𝑚
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:155)(cid:35)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:101)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:127)(cid:78)
(cid:161)(cid:55)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:91)(cid:71)(cid:101)(cid:76)(cid:197)(cid:22)(cid:78)
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:198)(cid:47)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:47)2 =0(cid:42) (cid:47)(cid:48)(cid:37)(cid:49)(cid:67)
2
(cid:73) = ×2× = +𝑥16−>𝑚0𝑥−(cid:67)2 𝑚
2 2
(cid:199)Δ(cid:200)(cid:170)((cid:65)−(cid:66)𝑚)(cid:43)−(cid:44)4(cid:29)(cid:30)(cid:93)((cid:94)−(cid:95)2)(cid:26)(cid:96)𝑚(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78)
(cid:129)(cid:116)(cid:117)(cid:47)(cid:10)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78)
(cid:15)(cid:131)(cid:51)2-2(cid:21)(cid:42)2025·(cid:201)(cid:202)·(cid:152)(cid:136)(cid:49)(cid:3)(cid:64)x(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + =0(cid:112)(cid:67)(cid:73)(cid:203)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:47)
2
(cid:42) (cid:49) 𝑥 4𝑥−2
A(cid:78)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31) B(cid:78)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)
C(cid:78)(cid:100)(cid:98)(cid:37)(cid:31) D(cid:78)(cid:100)(cid:204)(cid:24)(cid:25)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)A
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + + =0( 0)(cid:32)(cid:31)(cid:92) = (cid:93)(cid:205)(cid:107)(cid:3)(cid:46)(cid:10)
2 2
(cid:141) >0(cid:142)(cid:67)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)(cid:141) =0(cid:142)𝑎𝑥(cid:67)(cid:29)𝑏(cid:30)𝑥(cid:93)(cid:94)𝑐 (cid:95)(cid:96)𝑎(cid:97)≠(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)Δ(cid:141) 𝑏<−04(cid:142)𝑎(cid:67)𝑐 (cid:29)(cid:30)(cid:100)(cid:98)(cid:37)
(cid:31)Δ(cid:78) Δ Δ
(cid:156)(cid:143)(cid:144)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:32)(cid:39)(cid:67)(cid:146)(cid:161)(cid:55)(cid:31)(cid:102)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:32)(cid:147)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:24)(cid:25)(cid:91)(cid:71)(cid:78)
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) (cid:3)(cid:64)x(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + =0(cid:112)(cid:67) =1(cid:67) =4(cid:67) = (cid:67)
2
= ∵=4 ×1×( )=16𝑥+84=𝑥−224>0(cid:67) 𝑎 𝑏 𝑐 −2
2 2
∴(cid:29)Δ (cid:30)𝑏(cid:93)−(cid:94)4(cid:95)𝑎𝑐(cid:26)(cid:96)(cid:97)−(cid:32)4(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78)−2
∴(cid:129)(cid:130)(cid:10)A(cid:78)
(cid:15)(cid:131)(cid:51)2-3(cid:21)(cid:3)(cid:64)x(cid:32)(cid:29)(cid:30)x + k =0(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:113)________(cid:78)
2 2
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)x− −1
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:31)(cid:102)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:46)(cid:37)(cid:209)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51) = (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:124) =4 +5(cid:67)(cid:74)(cid:210)(cid:44)(cid:29)(cid:32)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:71)(cid:72)(cid:124) 0(cid:67)
2 2 2
(cid:207)(cid:194)(cid:71)(cid:72)(cid:124)4 +5>0(cid:67)(cid:91)Δ(cid:214)0(cid:67)(cid:146)(cid:74)Δ“(cid:141)𝑏Δ(cid:214)−40𝑎(cid:142)𝑐(cid:67)(cid:29)(cid:30)(cid:93)Δ(cid:94)(cid:95)(cid:26)𝑘 (cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)”(cid:67)(cid:91)(cid:71)(cid:72)(cid:124)(cid:3)(cid:64)𝑘x(cid:32)≥(cid:29)(cid:30)
2
+ 𝑘=0(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78)
2 2
𝑥 𝑥−𝑘 −1(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) a(cid:215)1(cid:67)b(cid:215)1(cid:67)c(cid:215) (cid:67)
2
= ∵=1 ×1× −𝑘 −1=4 +5(cid:78)
2 2 2 2
∴Δ 𝑏0(cid:67)−4𝑎𝑐 −4 (−𝑘 −1) 𝑘
2
∵𝑘4 ≥+5>0(cid:67)(cid:91)Δ(cid:214)0(cid:67)
2
∴(cid:3)𝑘(cid:64)x(cid:32)(cid:29)(cid:30) + =0(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78)
2 2
∴(cid:129)(cid:116)(cid:117)(cid:47)(cid:10)(cid:93)(cid:94)𝑥(cid:95)(cid:26)𝑥(cid:96)−𝑘(cid:97)−(cid:32)1(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78)
(cid:15)(cid:183)(cid:216)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:200)(cid:209)(cid:210)(cid:44)(cid:29)(cid:32)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:67)(cid:161)(cid:55)(cid:210)(cid:44)(cid:29)(cid:32)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:67)(cid:217)(cid:124) =4 +5>0(cid:113)(cid:101)(cid:22)(cid:32)
2
(cid:3)(cid:127)(cid:78) Δ 𝑘
【题型3 知根的情况求参数的取值范围（二次项系数为常数）】
(cid:15)(cid:103)3(cid:21)(cid:97)(cid:218)(cid:152)(cid:219)(cid:220)(cid:152)(cid:221)(cid:222)(cid:118)(cid:50)(cid:47) (cid:192) (cid:192)2(cid:67)(cid:223) (cid:113)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + =0(cid:32)(cid:94)(cid:31)(cid:67)(cid:73)
2
(cid:32)(cid:39)(cid:47) 𝑎 𝑏 𝑎,𝑏 𝑥 𝑥 −6𝑥 𝑛−1 𝑛
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)10
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:141)a=2(cid:224)b=2(cid:142)(cid:67)(cid:157)x=2(cid:53)(cid:225)x2-6x+n-1=0(cid:72)4-12+n-1=0(cid:67)(cid:101)(cid:72)n=9(cid:67)(cid:170)(cid:142)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:31)(cid:47)2(cid:226)4(cid:67)
(cid:194)2+2=4(cid:67)(cid:129)(cid:227)(cid:174)(cid:99)
(cid:141)a=b(cid:142)(cid:67) =(cid:42)-6(cid:49)2-4×(cid:42)n-1(cid:49)=0(cid:67)(cid:101)(cid:72)n=10(cid:67)
(cid:199)(cid:200)n(cid:47)10△(cid:78)
(cid:183)(cid:216)(cid:10)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)ax2+bx+c=0(cid:42)a≠0(cid:49)(cid:32)(cid:31)(cid:92) =b2-4ac(cid:93)(cid:205)(cid:107)(cid:3)(cid:46)(cid:10)(cid:141) (cid:214)0(cid:142)(cid:67)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:94)
(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)(cid:141) =0(cid:142)(cid:67)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:94)(cid:95)(cid:98)△(cid:37)(cid:31)(cid:99)(cid:141) (cid:228)0(cid:142)(cid:67)(cid:29)(cid:30)(cid:100)△(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78)
(cid:15)(cid:131)(cid:51)3-1(cid:21)(cid:42)△2025·(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)·(cid:65)(cid:136)(cid:49)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:29)(cid:30) +△ = (cid:67)(cid:100)(cid:229)(cid:98)(cid:37) (cid:38)(cid:62)(cid:39)(cid:67)(cid:203)(cid:29)(cid:30)(cid:230)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)
2 2
(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:73)(cid:98)(cid:37) (cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:47) 𝑥 (cid:78) 𝑥 −2𝑥 𝑚 𝑝 𝑝
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21) <1 𝑚
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)𝑚(cid:156)(cid:31)(cid:102)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:71)(cid:72) <1+ (cid:67)(cid:193)(cid:194)(cid:71)(cid:72)m(cid:54)(cid:203)(cid:231)(cid:64)1+ (cid:32)(cid:232)(cid:231)(cid:39)(cid:67)(cid:146)(cid:31)
2 2
(cid:102)(cid:210)(cid:44)(cid:29)(cid:32)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:36)(cid:101)(cid:91)(cid:71)(cid:72)(cid:78) 𝑚 𝑝 𝑝
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:233)(cid:29)(cid:30)(cid:71)(cid:158)(cid:47) + =0(cid:67)
2 2
(cid:141)(cid:203)(cid:29)(cid:30)(cid:230)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)𝑥(cid:97)(cid:32)−2(cid:98)𝑥(cid:37)(cid:31)𝑚−(cid:142)𝑝(cid:67)
(cid:73)(cid:234)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51) = )= +4+4 >0(cid:67)
2 2 2
(cid:101)(cid:72) <1+ (cid:67)𝛥 (−2) −4(𝑚−𝑝 −4𝑚 𝑝
2
(cid:100)𝑚(cid:229)(cid:98)(cid:37) (cid:38)𝑝(cid:62)(cid:39)(cid:67)(cid:203)(cid:29)(cid:30)(cid:230)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:91)(cid:100)(cid:229)(cid:98)(cid:37) (cid:38)(cid:62)(cid:39)(cid:67)(cid:26)(cid:97)(cid:51) <1+ (cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:67)
2
∵ (cid:231)(cid:64)1+𝑝 (cid:32)(cid:232)(cid:231)(cid:39)(cid:67) 𝑝 𝑚 𝑝
2
∴𝑚 𝑝(cid:74)(cid:210)(cid:44)(cid:29)(cid:32)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:72)(cid:10) 0(cid:67)
2
1+ 1(cid:67) 𝑝 ≥
2
∴1+𝑝 (cid:32)≥(cid:232)(cid:231)(cid:39)(cid:47)1(cid:67)
2
∴ <𝑝1(cid:67)
(cid:129)∴(cid:116)𝑚(cid:117)(cid:47)(cid:10) <1(cid:78)
(cid:15)(cid:183)(cid:216)(cid:21)(cid:120)(cid:22)𝑚(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:97)(cid:35)(cid:238)(cid:183)(cid:67)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:197)(cid:22)(cid:242)(cid:158)(cid:47)(cid:100)(cid:229)(cid:98)(cid:37) (cid:38)(cid:62)(cid:39)(cid:67)(cid:26)(cid:97)(cid:51)
<1+ (cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:113)(cid:101)(cid:22)(cid:3)(cid:127)(cid:78) 𝑝
2
𝑚(cid:15)(cid:131)(cid:51)3-𝑝2(cid:21)(cid:42)2025·(cid:243)(cid:149)(cid:244)(cid:245)·(cid:152)(cid:136)(cid:49)(cid:63)(cid:64)(cid:98)(cid:37) (cid:67) (cid:77)(cid:206)(cid:246)(cid:173)(cid:144)(cid:10) ※ = (cid:67)(cid:103)(cid:205)(cid:10)
2
1※2= ×1 × × = (cid:78)(cid:169)(cid:3)(cid:64)𝑎(cid:32)𝑏(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) 𝑎※1𝑏=0𝑚(cid:93)𝑎(cid:94)𝑏(cid:95)−2(cid:96)𝑎(cid:97)−1(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:73) (cid:32)(cid:39)
2
(cid:113) (cid:78)𝑚 2−2 1−1 2𝑚−3 𝑥 𝑥 𝑚
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)−(cid:120)1(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:246)(cid:77)(cid:206)(cid:173)(cid:144)(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:156)(cid:31)(cid:102)(cid:246)(cid:173)(cid:144)(cid:140)(cid:124)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:67)(cid:146)(cid:31)(cid:102)(cid:29)
(cid:30)(cid:93)2(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:72) =0(cid:67)(cid:102)(cid:170)(cid:140)(cid:124)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:101)(cid:116)(cid:91)(cid:71)(cid:36)(cid:101)(cid:67)(cid:247)(cid:101)(cid:246)(cid:77)(cid:206)(cid:173)(cid:144)(cid:113)(cid:101)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:127)(cid:78)
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:74)(cid:22)(cid:147)(cid:72)(cid:67)Δ =0(cid:67) 𝑚
2
(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) ※𝑚1𝑥=−02(cid:93)𝑥−(cid:94)1(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)
∵ =(𝑥 ) × ×(𝑥 )=4+ =0(cid:67)
2
∴(cid:101)Δ(cid:72) −=2 −(cid:67)4 𝑚 −1 4𝑚
(cid:129)(cid:116)𝑚(cid:117)(cid:47)(cid:10)−1 (cid:78)
(cid:15)(cid:131)(cid:51)3-3(cid:21)−(cid:42)12025·(cid:201)(cid:202)(cid:248)(cid:249)·(cid:152)(cid:136)(cid:49)(cid:169)(cid:3)(cid:64)x(cid:32)(cid:29)(cid:30) + +2=0(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:73)(cid:250)(cid:251)
2
=( ) +1(cid:26)(cid:252)(cid:69)(cid:185) (cid:186)(cid:187)(cid:78) 𝑥 −4𝑥 𝑘
𝑦(cid:15)(cid:116)(cid:117)𝑘−(cid:21)2(cid:152)𝑥
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:65)(cid:44)(cid:58)(cid:37)(cid:32)(cid:253)(cid:254)(cid:92)(cid:213)(cid:255)(cid:67)(cid:101)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:127)(cid:113)(cid:125)(cid:126)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)
(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:65)(cid:44)(cid:58)(cid:37)(cid:32)(cid:253)(cid:254)(cid:92)(cid:213)(cid:255)(cid:78)(cid:156)(cid:161)(cid:55)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:32)(cid:147)(cid:206)(cid:72)(cid:256) <2(cid:67)(cid:159)(cid:160)(cid:31)(cid:102)(cid:65)(cid:44)(cid:58)
(cid:37)(cid:32)(cid:213)(cid:255)(cid:101)(cid:76)(cid:197)(cid:22)(cid:78) 𝑘
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) (cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:29)(cid:30) + +2=0(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)
2
=( ) ∵ ( +𝑥2)>0(cid:67)𝑥 −4𝑥 𝑘
2
(cid:101)∴(cid:72)Δ(cid:10) <−42(cid:67)−4 𝑘
𝑘<0(cid:67)
∴(cid:58)𝑘(cid:37)−2 =( ) +1(cid:69)(cid:185)(cid:65)(cid:192)(cid:43)(cid:192)(cid:145)(cid:186)(cid:187)(cid:67)(cid:26)(cid:252)(cid:69)(cid:185)(cid:152)(cid:186)(cid:187)
∴ 𝑦 𝑘−2 𝑥(cid:129)(cid:116)(cid:117)(cid:47)(cid:10)(cid:152)(cid:78)
【题型4 知根的情况求参数的取值范围（二次项系数含参）】
(cid:15)(cid:103)4(cid:21)(cid:42)2025·(cid:148)(cid:149)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:49)(cid:169)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) +3=0(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:73) (cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)
2
(cid:41)(cid:47)(cid:42) (cid:49) 𝑥 𝑚𝑥 −6𝑚𝑥 𝑚
A(cid:78) < 1 B(cid:78)0< 1 C(cid:78)0 1 D(cid:78) <0(cid:224) 1
3 3 3 3
𝑚 𝑚≤ ≤𝑚≤ 𝑚 𝑚≥
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)D
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:10)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:77)(cid:206)(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + + =0( 0)(cid:32)(cid:31)(cid:92) =
2 2
(cid:93)(cid:205)(cid:107)(cid:3)(cid:46)(cid:10)(cid:141) >0(cid:142)(cid:67)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)(cid:141) =0(cid:142)𝑎(cid:67)𝑥(cid:29)(cid:30)𝑏𝑥(cid:93)(cid:94)𝑐(cid:95)(cid:96)(cid:97)𝑎(cid:32)≠(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)(cid:141)Δ <𝑏 0
−(cid:142)4(cid:67)𝑎𝑐(cid:29)(cid:30)(cid:100)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78) Δ Δ Δ
(cid:169)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:73)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51) = 0(cid:67)(cid:257)(cid:237)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:26)(cid:97)(cid:51)(cid:67)(cid:36)(cid:124) (cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)
2
(cid:41)(cid:78)(cid:74)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:240)(cid:77)(cid:29)(cid:30)(cid:112)(cid:258)(cid:77)(cid:46)Δ (cid:37)𝑏(cid:32)−(cid:38)4(cid:39)𝑎𝑐(cid:40)≥(cid:41)(cid:142)(cid:67)(cid:169)(cid:65)(cid:66)(cid:43)𝑚(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)𝑚(cid:37)(cid:27)(cid:93)(cid:86)(cid:87)(cid:67)
(cid:54)(cid:4)(cid:147)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:26)(cid:47)0(cid:259)(cid:95)(cid:260)(cid:27)(cid:261)(cid:262)(cid:78)
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) (cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) +3=0(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)
2
= ∵=36 𝑥 0(cid:67) 𝑚𝑥 −6𝑚𝑥
2 2
∴Δ 𝑏 −4𝑎𝑐 𝑚1 −12𝑚≥
(cid:101)(cid:72)(cid:10) 0(cid:224) (cid:67)
3
(cid:263) 𝑚≤ 0(cid:67) 𝑚≥
∵𝑚≠ 1
<0(cid:224) (cid:78)
3
(cid:129)∴(cid:130)𝑚(cid:10)D(cid:78)𝑚≥
(cid:15)(cid:131)(cid:51)4-1(cid:21)(cid:42)24-25(cid:179)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:201)(cid:202)(cid:248)(cid:249)·(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:49)(cid:3)(cid:64)x(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) +1=0(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)
2
(cid:73)k(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:113) 𝑘𝑥 −2𝑥
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21) 1(cid:223) 0
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:31)𝑘≤(cid:102)(cid:65)(cid:66)𝑘(cid:43)≠(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:77)(cid:206)(cid:67)(cid:72) 0(cid:67)(cid:31)(cid:102)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:72)(cid:124) 0(cid:67)(cid:36)(cid:124)k(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:91)(cid:71)
(cid:72)(cid:124)(cid:116)(cid:117)(cid:78) 𝑘≠ Δ≥
(cid:170)(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:125)(cid:126)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:77)(cid:206)(cid:67)(cid:200)(cid:209)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:92)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:32)(cid:3)(cid:46)(cid:113)(cid:101)
(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:127)(cid:78)
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) (cid:3)(cid:64)x(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) +1=0(cid:67)
2
0(cid:67) ∵ 𝑘𝑥 −2𝑥
∴(cid:29)𝑘≠(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)
∵=2 ×1 0(cid:67)
2
(cid:101)∴Δ(cid:72) −14(cid:67)𝑘 ≥
k(cid:32)𝑘(cid:38)≤(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:113) 1(cid:223) 0(cid:78)
∴ (cid:15)(cid:131)(cid:51)4-2(cid:21)(cid:42)20 𝑘 25 ≤ ·(cid:165)(cid:17) 𝑘 (cid:268) ≠ (cid:149)·(cid:43)(cid:136)(cid:49)(cid:169)(cid:3)(cid:64)x(cid:32)(cid:29)(cid:30) + 1 =0(cid:93)(cid:101)(cid:67)(cid:73)a(cid:32)(cid:39)(cid:26)(cid:71)(cid:269)(cid:113)(cid:42) (cid:49)
4
2
𝑎𝑥 −2𝑥
A(cid:78)0 B(cid:78)2 C(cid:78)4 D(cid:78)6
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)D
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:101)(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:226)(cid:101)(cid:65)(cid:66)(cid:65)(cid:44)(cid:26)(cid:97)(cid:51)(cid:67)(cid:269)(cid:72)(cid:124)(cid:3)(cid:64)a(cid:32)(cid:26)(cid:97)(cid:51)(cid:113)
(cid:101)(cid:170)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:127)(cid:78)
(cid:31)(cid:102)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:101)(cid:72)(cid:124)(cid:141) =0(cid:224) 0(cid:223) 0(cid:67)(cid:36)(cid:124)(cid:26)(cid:97)(cid:51)(cid:32)(cid:101)(cid:270)(cid:91)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:78)
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:141) =0
𝑎
(cid:142)(cid:67)(cid:73)
𝑎≠
+
1Δ
=
≥
0(cid:67)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:101)(cid:67)(cid:129)A(cid:130)(cid:45)(cid:26)(cid:75)(cid:60)(cid:22)(cid:147)(cid:99)
4
𝑎 −2𝑥
(cid:141) 0(cid:223) 0(cid:67)(cid:91) =( ) × 1 0(cid:67)
4
2
𝑎≠ Δ≥ Δ −2 −4𝑎 ≥
(cid:101)(cid:72)(cid:10) 4
4(cid:223)𝑎≤ 0(cid:67) a(cid:71)(cid:200)(cid:47)2(cid:192)4(cid:67)(cid:26)(cid:71)(cid:269)(cid:47)6(cid:67)
(cid:129)∴𝑎B≤(cid:192)C(cid:130)𝑎≠(cid:45)(cid:26)(cid:75)∴(cid:60)(cid:22)(cid:147)(cid:67)D(cid:130)(cid:45)(cid:75)(cid:60)(cid:22)(cid:147)(cid:99)
(cid:129)(cid:130)(cid:10)D(cid:78)
(cid:15)(cid:131)(cid:51)4-3(cid:21)(cid:42)24-25(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:108)(cid:109)(cid:271)(cid:272)·(cid:111)(cid:112)(cid:49)(cid:166)(cid:35)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)( ) +( ) +( )=0
2
(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:223)(cid:98)(cid:37) (cid:67) (cid:67) (cid:273)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:67)(cid:73)(cid:107)(cid:140)(cid:274)𝑥(cid:229)(cid:65)(cid:77)(cid:236)(cid:237)(cid:32)(cid:113)(cid:42)𝑎− 𝑏 (cid:49)𝑥 𝑐−𝑎 𝑥 𝑏−𝑐
A(cid:78) = + B(cid:78) =𝑎 𝑏+ 𝑐 C(cid:78) = + D(cid:78) =0
2
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)2B𝑎 𝑏 𝑐 2𝑏 𝑎 𝑐 2𝑐 𝑎 𝑏 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:31)(cid:102)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:32)(cid:147)(cid:206)(cid:72)(cid:256) =0(cid:67)(cid:159)(cid:160)(cid:71)(cid:72)(cid:98)(cid:37) (cid:67) (cid:67) (cid:275)(cid:276)(cid:32)
(cid:3)(cid:46)(cid:78)(cid:101)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:127)(cid:113)(cid:125)(cid:126)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + + =0( 0)(cid:32)(cid:31)(cid:32)Δ(cid:24)(cid:50)(cid:51) = (cid:10)𝑎 >𝑏 𝑐(cid:29)(cid:30)(cid:93)
2 2
(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99) = (cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)𝑎(cid:95)𝑥 (cid:96)(cid:97)𝑏𝑥(cid:32)(cid:98)𝑐(cid:37)(cid:31)(cid:99)𝑎≠< (cid:29)(cid:30)(cid:115)(cid:93)(cid:98)Δ(cid:37)(cid:31)𝑏(cid:78)−4𝑎𝑐 Δ 0⇔
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) (cid:3)(cid:64) (cid:32)Δ(cid:65)(cid:66)0(cid:43)⇔(cid:44)(cid:29)(cid:30)( ) +( ) +(Δ 0)⇔=0(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)
2
=( ) ∵( 𝑥)( )=0(cid:67)(cid:91)(𝑎−𝑏)𝑥 ( 𝑐−)𝑎(𝑥 )𝑏=−0𝑐(cid:67)
2 2
∴Δ 𝑐−𝑎 −4 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑎−𝑐 −4 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐
( )+( ) ( )( )=0(cid:67)
2
∴( 𝑎−𝑏) +2𝑏(−𝑐 )(−4 𝑎)−+𝑏(𝑏−𝑐) ( )( )=0(cid:67)
2 2
∴(cid:91)𝑎(−𝑏 ) (𝑎−𝑏)(𝑏−𝑐)+(𝑏−𝑐)−=40𝑎(cid:67)−𝑏 𝑏−𝑐
2 2
𝑎−𝑏 −2 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑏−𝑐
( ) ( ) =0(cid:67)(cid:91)( + ) =0(cid:67)
2
2
∴ 𝑎−𝑏 − 𝑏−𝑐 𝑎−2𝑏 𝑐+ =0(cid:67)
∴𝑎−2=𝑏 +𝑐 (cid:78)
∴(cid:129)2(cid:130)𝑏 (cid:10)𝑎B(cid:78)𝑐
【题型5 根的判别式联系代数的应用】
(cid:15)(cid:103)5(cid:21)(cid:42)22-23(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:108)(cid:109)·(cid:111)(cid:182)(cid:49)(cid:169)(cid:98)(cid:37)a(cid:67)b(cid:277)(cid:278) + +4=0(cid:67)(cid:73)a(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:113) (cid:78)
2
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21) <0 𝑎−2𝑎𝑏 2𝑎𝑏
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)−(cid:74)8(cid:98)≤(cid:37)𝑎a(cid:67)b(cid:277)(cid:278) + +4=0(cid:72)(cid:256)(cid:3)(cid:64)b(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + +4=0(cid:67)(cid:74)(cid:31)
2 2
(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51) = 𝑎0−(cid:223)2𝑎𝑏 20𝑎(cid:67)𝑏(cid:72)(cid:256)(cid:26)(cid:97)(cid:51)(cid:279)(cid:67)(cid:101)(cid:26)(cid:97)(cid:51)(cid:279)(cid:91)(cid:71)(cid:72)(cid:256)2𝑎a𝑏(cid:32)−(cid:38)2(cid:39)𝑎𝑏(cid:40)(cid:41)𝑎(cid:78)
2
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)Δ(cid:101)(cid:10)−(cid:98)4𝑎(cid:37)−a3(cid:67)2𝑎b≥(cid:277)(cid:278) 2𝑎≠ + +4=0(cid:67)
2
(cid:3)(cid:64)b(cid:32)(cid:65)(cid:66)∵(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) 𝑎−2𝑎+𝑏 +2𝑎4𝑏=0(cid:112)(cid:67)
2
∴ =( ) × ( +24𝑎)𝑏=−2𝑎𝑏 𝑎 0(cid:223) 0(cid:67)
2 2
Δ(cid:91) ( −+2𝑎8) −40(cid:223)2𝑎 𝑎0(cid:67) −4𝑎 −32𝑎≥ 2𝑎≠
𝑎 𝑎>0 ≤ 𝑎≠<0
(cid:224) (cid:67)
+8 0 +8 0
𝑎 𝑎
∴(cid:101)𝑎(cid:72) ≤ <0𝑎(cid:67) ≥
(cid:91)a(cid:32)−8(cid:38)≤(cid:39)𝑎(cid:40)(cid:41)(cid:113) <0(cid:78)
(cid:129)(cid:116)(cid:117)(cid:47)(cid:10) −<80≤𝑎
(cid:15)(cid:183)(cid:216)(cid:21)(cid:170)−(cid:22)8(cid:121)≤(cid:122)𝑎(cid:123)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:192)(cid:65)(cid:66)(cid:65)(cid:44)(cid:26)(cid:97)(cid:51)(cid:279)(cid:32)(cid:101)(cid:204)(cid:97)(cid:35)(cid:238)(cid:67)(cid:74)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51) =
2
0(cid:223) 0(cid:72)(cid:256)(cid:26)(cid:97)(cid:51)(cid:279)(cid:113)(cid:101)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:127)(cid:78) Δ −4𝑎
−(cid:15)3(cid:131)2𝑎(cid:51)≥5-1(cid:21)2(cid:205)𝑎(cid:280)≠ a(cid:192)b(cid:192)c(cid:47)(cid:273)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:67)(cid:223)(cid:277)(cid:278)(cid:3)(cid:46)(cid:51)b2+c2(cid:215)2a2+16a+14(cid:92)bc(cid:215)a2﹣4a﹣5(cid:67)(cid:281)(cid:282)a
(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:113) (cid:78)
5 1± 21 7
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)a(cid:214)﹣1(cid:223)a≠﹣ (cid:223)a≠ (cid:223)a≠﹣
6 4 8
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:283)(cid:22)(cid:101)(cid:119)(cid:10) + =2 + + = (cid:67)
2 2 2 2
+ =2 + ∵𝑏+14𝑐+2( 𝑎 16𝑎 =144,𝑏𝑐+ 𝑎+−44𝑎=−45 +1) (cid:67)
2 2 2 2 2
(cid:91)∴(cid:93)(𝑏 +𝑐) =± 𝑎 +116)𝑎. 𝑎 −4𝑎−5) 𝑎 8𝑎 (𝑎
(cid:263) 𝑏= 𝑐 2(𝑎(cid:67)
2
(cid:199)𝑏(cid:200)𝑐b,c𝑎(cid:71)−(cid:284)4𝑎(cid:47)−(cid:65)5(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) ± + + =0 (cid:32)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)
2 2
(cid:129) =4 +1) 𝑥 =2(𝑎 +12)4𝑥>0𝑎(cid:67)− 4𝑎−5 ③
2 2
(cid:101)(cid:72)△a>−(1𝑎. −4(𝑎 −4𝑎−5) 24𝑎(cid:169)(cid:141)a=b(cid:142)(cid:67)(cid:281)(cid:282)a(cid:285)(cid:113)(cid:29)(cid:30) (cid:32)(cid:101)(cid:67)
± + + ③=0(cid:67)
2 2
(cid:91)∴4𝑎 2(𝑎 1=)𝑎0(cid:224)𝑎 −4𝑎−=50(cid:67)
2
(cid:101)(cid:72)
𝑎
,
−
=
2𝑎1−±521
(cid:224)
−
=
6𝑎−5
.
5
4 6
(cid:141)a= 𝑎 b=c(cid:142)(cid:67) 𝑎 +14 − =0(cid:67) =0(cid:67)
(cid:101)(cid:72) = 7 1 = 6𝑎5 ((cid:227)(cid:174))(cid:67) −4𝑎−5
8 4
𝑎 − ,𝑎 −
(cid:199)(cid:200)a(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:47) > (cid:223) 5 (cid:223) 1± 21 (cid:223) 7 .
6 4 8
𝑎 −1 𝑎≠− 𝑎≠ 𝑎≠−
(cid:129)(cid:116)(cid:117)(cid:47) > (cid:223) 5 (cid:223) 1± 21 (cid:223) 7 .
6 4 8
(cid:15)(cid:131)(cid:51)5- 𝑎 2(cid:21)(cid:42)− 2 1 3-2 𝑎 4 ≠(cid:179)−(cid:105)(cid:106)(cid:180)𝑎 ·(cid:201)≠(cid:202)(cid:149)(cid:68)·(cid:264)𝑎≠(cid:265)−(cid:266)(cid:267)(cid:49)(cid:166)(cid:35)(cid:98)(cid:37) (cid:277)(cid:278)(cid:10) + + = =4(cid:78)(cid:36)| |+| |
+| |(cid:32)(cid:232)(cid:231)(cid:39) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 2,𝑎𝑏𝑐 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:116)𝑐(cid:117)(cid:21)6
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:55)(cid:118)(cid:178)(cid:286)(cid:229)(cid:32)(cid:287)(cid:288)(cid:67)(cid:101)(cid:76)(cid:197)(cid:22)(cid:91)(cid:71)(cid:78)
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:26)(cid:289)(cid:290)a(cid:113)a(cid:67)b(cid:67)c(cid:112)(cid:32)(cid:232)(cid:19)(cid:291)(cid:67)(cid:91) (cid:67) (cid:67)(cid:74)(cid:22)(cid:290)(cid:35) >0(cid:67)
4 𝑎≥𝑏 𝑎≥𝑐 𝑎
(cid:223) + = (cid:67) = (cid:67)
𝑏 𝑐 2−𝑎 𝑏𝑐 𝑎
(cid:64)(cid:113)b(cid:67)c(cid:113)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) ( ) + 4 =0(cid:32)(cid:94)(cid:98)(cid:31)(cid:67)
2
𝑥 − 2−𝑎 𝑥 𝑎
=( ) × 4 0(cid:67)(cid:91)( +4)( ) 0(cid:67)
2 2
∴
(cid:199)
Δ
(cid:200)
2−
4
𝑎
(cid:78)
−4 𝑎≥ 𝑎 𝑎−4 ≥
(cid:263)(cid:141)𝑎≥=4(cid:67) = = (cid:142)(cid:67)(cid:277)(cid:278)(cid:22)(cid:147)(cid:78)
(cid:129)a(cid:67)𝑎b(cid:67)c(cid:112)𝑏(cid:232)(cid:19)𝑐(cid:291)(cid:32)−1(cid:232)(cid:231)(cid:39)(cid:47)4(cid:78)
(cid:198)(cid:47) =4>0(cid:67)(cid:199)(cid:200)a(cid:67)b(cid:67)c(cid:47)(cid:292)(cid:19)(cid:64)0(cid:224)(cid:65)(cid:239)(cid:43)(cid:212)(cid:78)
(cid:169)𝑎a𝑏(cid:67)𝑐 b(cid:67)c(cid:293)(cid:19)(cid:64)0(cid:67)a(cid:67)b(cid:67)c(cid:112)(cid:32)(cid:232)(cid:19)(cid:291)(cid:26)(cid:231)(cid:64)4(cid:67)(cid:259)(cid:92) + + =2(cid:294)(cid:295)(cid:78)
①(cid:169)a(cid:67)b(cid:67)c(cid:47)(cid:224)(cid:65)(cid:239)(cid:43)(cid:212)(cid:67) 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:26)②(cid:289)(cid:290) >0(cid:67) <0(cid:67) <0(cid:67)(cid:73)| |+| |+| |= = ( )= (cid:67)
4(cid:67)𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎−𝑏−𝑐 𝑎− 2−𝑎 2𝑎−2
∵(cid:129)𝑎≥ 6(cid:67)
(cid:141)2𝑎=−24(cid:67)≥ = = (cid:142)(cid:67)(cid:277)(cid:278)(cid:22)(cid:290)(cid:261)(cid:262)(cid:223)(cid:296)(cid:72)(cid:26)(cid:97)(cid:51)(cid:97)(cid:9)(cid:236)(cid:237)(cid:78)
(cid:129)𝑎| |+| |𝑏+|𝑐|(cid:32)(cid:232)−1(cid:231)(cid:39)(cid:47)6(cid:78)
𝑎 𝑏 𝑐(cid:129)(cid:116)(cid:117)(cid:47)(cid:10)6(cid:78)
(cid:15)(cid:183)(cid:216)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:297)(cid:63)(cid:39)(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:97)(cid:35)(cid:238)(cid:67)(cid:101)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:127)(cid:113)(cid:11)(cid:298)(cid:55)(cid:242)(cid:158)(cid:32)(cid:287)(cid:288)(cid:287)(cid:121)(cid:197)(cid:22)(cid:67)(cid:22)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:67)
(cid:303)(cid:64)(cid:304)(cid:305)(cid:22)(cid:299)(cid:78)
(cid:15)(cid:131)(cid:51)5-3(cid:21)(cid:42)2023·(cid:306)(cid:257)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:49)(cid:166)(cid:35)(cid:98)(cid:37)x(cid:192)y(cid:277)(cid:278)4 +2= (cid:67)(cid:73) (cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:113) (cid:78)
2 2
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21) 6 (cid:224) 6 𝑥 𝑦 𝑥−𝑦
2 2
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)𝑥(cid:290)−𝑦 = ≥ (cid:67)𝑥−(cid:73)𝑦≤ = − (cid:67)(cid:53)(cid:225)4 +2= (cid:67)(cid:72)(cid:256)(cid:3)(cid:64)x(cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:67)(cid:31)(cid:102)(cid:22)(cid:147)(cid:170)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:101)(cid:67)(cid:161)(cid:55)(cid:31)
2 2
(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:91)𝑤(cid:71)(cid:36)(cid:101)𝑥−(cid:78)𝑦 𝑦 𝑥−𝑤 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:290) = (cid:67)(cid:73) = (cid:67)
4 +2= (cid:67)𝑤 𝑥−𝑦 𝑦 𝑥−𝑤
2 2
∵4𝑥 +2=𝑦( ) (cid:67)(cid:167)(cid:247)(cid:72)3 + + =0(cid:67)
2 2 2 2
∴(cid:74)(cid:22)𝑥 (cid:147)(cid:72)(cid:67) 𝑥=−𝑤( ) ×3×𝑥( 2𝑤𝑥) 20−(cid:67)𝑤
2 2
Δ3 2𝑤 −4 6 2−𝑤 ≥
(cid:167)(cid:247)(cid:72) (cid:67)(cid:101)(cid:72)| | (cid:67)
2 2
2
>𝑤0 ≥ 0 𝑤 ≥
6 6
6(cid:224) 6(cid:67)(cid:91) (cid:224) (cid:67)
2 2
𝑤 2 𝑤≤ 2
∴ 𝑤≥ 𝑤≤−
𝑤≥ 𝑤≤− 6 6
(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:113) (cid:224) (cid:67)
2 2
∴𝑥−𝑦 𝑥−𝑦≥ 𝑥−𝑦≤−
6 6
(cid:129)(cid:116)(cid:117)(cid:47)(cid:10) (cid:224) (cid:78)
2 2
(cid:15)(cid:183)(cid:216)(cid:21)(cid:120)𝑥(cid:22)−(cid:121)𝑦(cid:122)≥(cid:123)(cid:65)(cid:66)𝑥−(cid:43)𝑦(cid:44)≤(cid:29)−(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:101)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:127)(cid:113)(cid:307)(cid:174)y(cid:72)(cid:256)(cid:3)(cid:64)x(cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:67)(cid:161)(cid:55)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:36)
(cid:101)(cid:78)
【题型6 根的判别式融汇函数的应用】
1
(cid:15)(cid:103)6(cid:21)(cid:42)24-25(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:308)(cid:201)(cid:196)(cid:16)·(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:49)(cid:166)(cid:35)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:29)(cid:30) ( + ) +2=0(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:37)
2
2
𝑥 𝑥 − 𝑎 2𝑏 𝑥
1 1
(cid:31)(cid:78)(cid:169)(cid:184)(cid:250)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:46)(cid:112)(cid:67)(cid:183) (cid:184)(cid:250)(cid:251) = + (cid:180)(cid:67)(cid:183) (cid:184)(cid:250)(cid:251) (cid:107)(cid:29)(cid:67)(cid:73) (cid:32)(cid:232)(cid:231)(cid:39)(cid:47)(cid:42) (cid:49)
3 2
𝑃 𝑙:𝑦 −𝑥 𝑄 𝑎,𝑏 𝑙 𝑃𝑄
2 2 4 6
A(cid:78) 2 B(cid:78) C(cid:78) D(cid:78)
3 3 3 3
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)A
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:156)(cid:31)(cid:102)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:71)(cid:72) = +2(cid:224) = (cid:67)(cid:73)(cid:183) (cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:47) ( + )(cid:224)
( )(cid:67)(cid:146)(cid:72)(cid:124)(cid:183) (cid:184)(cid:250)(cid:251) = (cid:180)(cid:67)(cid:193)𝑎(cid:194)(cid:71)−(cid:72)2(cid:141)𝑏 (cid:92)(cid:94)𝑎 (cid:261)−(cid:250)2(cid:251)𝑏−(cid:309)2(cid:250)(cid:142)(cid:67)𝑄 (cid:32)(cid:39)(cid:232)(cid:231)𝑄(cid:67)−(cid:159)𝑏(cid:160)(cid:161)1,(cid:55)𝑏 (cid:310)𝑄(cid:311)
(cid:77)−(cid:247)𝑏−(cid:192)1(cid:250),𝑏(cid:219)(cid:152)(cid:219)(cid:220)(cid:312)(cid:221)𝑄(cid:180)(cid:32)(cid:112)𝑦(cid:251)(cid:97)−(cid:64)𝑥−(cid:312)1(cid:221)(cid:32)(cid:65)(cid:313)(cid:36)(cid:101)(cid:91)(cid:71)𝑃𝑄(cid:72)(cid:78) 𝑃𝑄
1
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) (cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:29)(cid:30) ( + ) +2=0(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)
2
2
∵ 𝑥 𝑥 − 𝑎 2𝑏 𝑥(cid:259)(cid:95)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:47) = ( + ) × 1 ×2=( + ) =0(cid:67)
2
2
2
∴ ( + ) =4(cid:67) Δ − 𝑎 2𝑏 −4 𝑎 2𝑏 −4
2
∴ 𝑎+ 2𝑏=2(cid:224) + = (cid:67)(cid:91) = +2(cid:224) = (cid:67)
∴𝑎 2𝑏 𝑎 12𝑏 −2 𝑎 −2𝑏 𝑎 −2𝑏−2
(cid:183) (cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:47) (cid:67)
2
∵ (𝑄 + )(cid:224)𝑄 ( 𝑎,𝑏 )(cid:67)
∴(cid:183)𝑄 −(cid:184)𝑏 (cid:250)1(cid:251),𝑏 =𝑄 −+𝑏−11(cid:224),𝑏(cid:250)(cid:251) = (cid:180)(cid:67)
∴ 𝑄 1 𝑦 −𝑥 1𝑦 −𝑥−1
(cid:183) (cid:184)(cid:250)(cid:251) = + (cid:107)(cid:29)(cid:67)
2 3
∵(cid:183)𝑄(cid:184)(cid:250)𝑎,𝑏(cid:251) = 𝑙:𝑦 (cid:180)−(cid:67)𝑥
∴ 𝑄 𝑦 −𝑥−1 1
(cid:183) (cid:184)(cid:250)(cid:251) = + (cid:180)(cid:67)(cid:223)(cid:250)(cid:251) (cid:92)(cid:250)(cid:251) = (cid:314)(cid:208)(cid:67)
3
∵(cid:141)𝑃 (cid:92)(cid:94)(cid:261)𝑙:𝑦(cid:250)(cid:251)−(cid:309)𝑥(cid:250)(cid:142)(cid:67) (cid:32)(cid:39)(cid:232)𝑙 (cid:231)(cid:67) 𝑦 −𝑥−1
∴(cid:205)(cid:253)𝑃(cid:67)𝑄(cid:69)(cid:183) (cid:284)(cid:94)(cid:261)(cid:250)(cid:251)(cid:32)(cid:309)𝑃𝑄(cid:251)(cid:67)(cid:309)(cid:250)(cid:118)(cid:50)(cid:47)(cid:183) (cid:67)(cid:73) (cid:91)(cid:47)(cid:199)(cid:36)(cid:67)
𝑂 1 𝑃,𝑄 𝑃𝑄
(cid:290)(cid:250)(cid:251) = + (cid:315) (cid:316)(cid:64)(cid:183) (cid:67)(cid:315) (cid:316)(cid:64)(cid:183) (cid:67)
3
𝑙:𝑦 −𝑥 𝑥 𝐴 𝑦 𝐵
(cid:141) =0(cid:142)(cid:67) + 1 =0(cid:67)(cid:101)(cid:72) = 1 (cid:67)(cid:91) 1 ,0 = 1 (cid:67)
3 3 3 3
𝑦 −𝑥 𝑥 𝐴 ,𝑂𝐴
(cid:141) =0(cid:142)(cid:67) = 1 (cid:67)(cid:91) 0, 1 = 1 (cid:67)
3 3 3
𝑥 𝑦 𝐵 ,𝑂𝐵
= (cid:67) = + = 1 2(cid:67)
3
2 2
∴𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴𝐵 𝑂𝐴 𝑂𝐵
(cid:67)
∵𝑂𝑃⊥ = 𝐴1𝐵 = 1 2(cid:67)
2 6
∴𝑂𝑃 𝐴𝐵
(cid:177)(cid:247)(cid:71)(cid:72)(cid:10) = 1 2(cid:67)
2
𝑂𝑄
= + = 1 2+ 1 2= 2 2(cid:67)
6 2 3
∴𝑃𝑄 𝑂𝑃 𝑂𝑄
2
(cid:91) (cid:32)(cid:232)(cid:231)(cid:39)(cid:47) 2(cid:67)
3
𝑃𝑄(cid:129)(cid:130)(cid:10)A(cid:78)
(cid:15)(cid:183)(cid:216)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:65)(cid:44)(cid:58)(cid:37)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:192)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:192)(cid:314)(cid:208)(cid:251)(cid:276)(cid:32)(cid:317)(cid:318)(cid:192)(cid:250)(cid:219)(cid:152)(cid:219)(cid:220)(cid:312)(cid:221)(cid:180)(cid:32)
(cid:112)(cid:251)(cid:97)(cid:64)(cid:312)(cid:221)(cid:32)(cid:65)(cid:313)(cid:192)(cid:310)(cid:311)(cid:77)(cid:247)(cid:97)(cid:35)(cid:238)(cid:67)(cid:239)(cid:240)(cid:240)(cid:77)(cid:183) (cid:32)(cid:319)(cid:320)(cid:113)(cid:101)(cid:22)(cid:3)(cid:127)(cid:78)
(cid:15)(cid:131)(cid:51)6-1(cid:21)(cid:42)2025·(cid:108)(cid:109)(cid:60)(cid:321)·(cid:152)(cid:136)(cid:49)(cid:250)(cid:251) =2(cid:92) =𝑃,𝑄( )(cid:32)(cid:253)(cid:186)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:177)(cid:32)(cid:315)(cid:183)(cid:67)(cid:73) (cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)
(cid:113) (cid:78) 𝑦 𝑦 𝑎𝑥 1−𝑥 𝑎
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21) <0(cid:224) >8
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)𝑎(cid:203)(cid:22)(cid:121)(cid:122)𝑎(cid:123)(cid:43)(cid:44)(cid:58)(cid:37)(cid:32)(cid:253)(cid:186)(cid:226)(cid:213)(cid:255)(cid:67)(cid:31)(cid:102)(cid:22)(cid:147)(cid:52)(cid:237) =2(cid:92) = ( )(cid:67)(cid:72)(cid:124) =( ) ×2=
2
>0(cid:67)(cid:36)(cid:101)(cid:91)(cid:71)(cid:78) 𝑦 𝑦 𝑎𝑥 1−𝑥 Δ −𝑎 −4𝑎
2
(cid:15)𝑎 (cid:128)−8(cid:101)𝑎(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:52)(cid:237) =2(cid:92) = ( )(cid:67)(cid:73) + =2(cid:67)(cid:167)(cid:247)(cid:72)(cid:10) +2=0(cid:67)
2 2
(cid:250)(cid:251) =2(cid:92) = 𝑦 ( )𝑦(cid:32)(cid:253)𝑎(cid:186)𝑥(cid:93)1−(cid:94)𝑥(cid:95)(cid:26)(cid:177)−(cid:32)𝑎𝑥(cid:315)(cid:183)𝑎(cid:67)𝑥 𝑎𝑥 −𝑎𝑥
∵(cid:73) =𝑦( ) 𝑦 ×𝑎𝑥2=1−𝑥 >0(cid:67)
2 2
(cid:101)Δ(cid:72)(cid:10) −<𝑎0(cid:224)−4𝑎>8(cid:67) 𝑎 −8𝑎
(cid:129)(cid:116)(cid:117)(cid:47)𝑎 (cid:10) <𝑎0(cid:224) >8(cid:78)
(cid:15)(cid:131)(cid:51)6-2(cid:21)𝑎(cid:42)2024𝑎·(cid:145)(cid:322)(cid:236)(cid:323)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:49)(cid:77)(cid:206)(cid:10)(cid:184)(cid:314)(cid:324)(cid:250)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:46) (cid:112)(cid:67)(cid:169)(cid:183) ( )(cid:277)(cid:278) + = (cid:67)(cid:73)
(cid:325)(cid:183) (cid:47)“(cid:326)(cid:226)(cid:183)”(cid:78)(cid:103)(cid:205)(cid:10)(0,0)(cid:67)(2,2)(cid:327)(cid:113)“(cid:326)(cid:226)(cid:183)”(cid:78)(cid:169)(cid:250)(cid:251) = 𝑥𝑂+𝑦 (cid:180)(cid:199)(cid:93)(cid:32)𝑃(cid:183)𝑎,𝑏(cid:112)(cid:114)(cid:93)𝑎(cid:328)(cid:65)𝑏(cid:65)(cid:95)𝑎“𝑏(cid:326)(cid:226)
(cid:183)”(cid:67)𝑃(cid:73) = (cid:78) 𝑦 −𝑥 𝑚
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)𝑚0(cid:224)4
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:65)(cid:44)(cid:58)(cid:37)(cid:253)(cid:186)(cid:180)(cid:183)(cid:32)(cid:190)(cid:191)(cid:226)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:290)(cid:250)(cid:251) = + (cid:180)(cid:199)(cid:93)(cid:32)(cid:183)
(cid:112)(cid:328)(cid:65)(cid:65)(cid:95)“(cid:326)(cid:226)(cid:183)”(cid:47)(cid:183) ( )(cid:67)(cid:31)(cid:102)“(cid:326)(cid:226)(cid:183)”(cid:77)(cid:206)(cid:71)(cid:72) + + = + 𝑦(cid:67)(cid:146)(cid:74)−(cid:328)𝑥 (cid:65)𝑚(cid:65)(cid:95)“(cid:326)(cid:226)(cid:183)”
(cid:71)(cid:35)(cid:3)(cid:64)a(cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:114)(cid:93)(cid:65)𝑃(cid:95)𝑎(cid:101),𝑏(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:31)(cid:24)(cid:50)(cid:51)𝑎 (cid:97)((cid:64)−𝑎0(cid:91)𝑚(cid:71))(cid:36)(cid:101)𝑎((cid:78)−𝑎 𝑚)
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:290)(cid:250)(cid:251) = + (cid:180)(cid:199)(cid:93)(cid:32)(cid:183)(cid:112)(cid:328)(cid:65)(cid:65)(cid:95)“(cid:326)(cid:226)(cid:183)”(cid:47)(cid:183) ( )(cid:67)(cid:329)(cid:22)(cid:147)(cid:72)(cid:10) = + (cid:67)
(cid:53)(cid:225) + = (cid:72)(cid:10) 𝑦+ −𝑥+𝑚 = + (cid:67) 𝑃 𝑎,𝑏 𝑏 −𝑎 𝑚
(cid:167)(cid:247)𝑎(cid:72)(cid:10)𝑏 𝑎𝑏 + 𝑎=(0−(cid:67)𝑎 𝑚) 𝑎(−𝑎 𝑚)
2
(cid:74)(cid:183) ( 𝑎)(cid:113)−(cid:328)𝑚𝑎(cid:65)(cid:65)𝑚(cid:95)“(cid:326)(cid:226)(cid:183)”(cid:71)(cid:35)(cid:10) = =0(cid:67)(cid:101)(cid:72)(cid:10) =0(cid:67) =4(cid:78)
2
(cid:129)(cid:116)𝑃(cid:117)(cid:47)𝑎,𝑏(cid:10)0(cid:224)4(cid:78) △ 𝑚 −4𝑚 𝑚1 𝑚2
(cid:15)(cid:131)(cid:51)6-3(cid:21)(cid:42)23-24(cid:179)(cid:105)(cid:106)(cid:180)·(cid:145)(cid:322)(cid:236)(cid:323)·(cid:111)(cid:112)(cid:49)(cid:77)(cid:206)(cid:10)(cid:184)(cid:314)(cid:324)(cid:250)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:46) (cid:112)(cid:67)(cid:58)(cid:37)(cid:253)(cid:186)(cid:180)(cid:256)(cid:94)(cid:261)(cid:188)(cid:189)(cid:316)
(cid:32)(cid:317)(cid:318)(cid:275)(cid:326)(cid:97)(cid:64) 0)(cid:32)(cid:183)(cid:67)(cid:82)(cid:83)(cid:203)(cid:58)(cid:37)(cid:253)(cid:186)(cid:32)“ (cid:264)(cid:326)(cid:183)”(cid:78)(cid:103)(cid:205)(cid:10)(cid:183) 𝑥𝑂𝑦1 )(cid:47)(cid:65)(cid:44)(cid:58)(cid:37) = 3 +2(cid:253)(cid:186)
4 4
𝑛(𝑛≠ 𝑛 (3,− 𝑦 − 𝑥
3
(cid:32)“ (cid:264)(cid:326)(cid:183)”(cid:78)(cid:169) (cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:65)(cid:44)(cid:58)(cid:37) = + (cid:253)(cid:186)(cid:32)“ (cid:264)(cid:326)(cid:183)”(cid:330)(cid:331)(cid:93)3(cid:95)(cid:67)(cid:73) (cid:32)(cid:39)(cid:47) (cid:78)
4
𝑦 𝑥 𝑦 𝑛𝑥 3𝑛−5 𝑛 𝑛(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)1(cid:224)5
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:74) (cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:65)(cid:44)(cid:58)(cid:37) = + (cid:253)(cid:186)(cid:32)“ (cid:264)(cid:326)(cid:183)”(cid:330)(cid:331)(cid:93)3(cid:95)(cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:124)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)
+ 𝑦 =𝑥 (cid:93)(cid:152)(cid:95)(cid:98)𝑦(cid:37)(cid:31)𝑛(cid:67)𝑥(cid:118)3(cid:67)𝑛−5 + 𝑛(cid:177)(cid:9)(cid:209) (cid:67) + (cid:332)(cid:9)(cid:94)(cid:333)(cid:33)(cid:34)𝑥(cid:121)(cid:334)(cid:67)(cid:141) (cid:67) +
|(cid:177)𝑥|(cid:9)⋅|(cid:142)𝑛𝑥(cid:67)(cid:233)3(cid:29)𝑛−(cid:30)5|(cid:71)(cid:167)𝑛(cid:247)(cid:72) + 𝑥 𝑛=𝑥0(cid:67)3𝑛(cid:74)−(cid:31)5(cid:32)(cid:24)(cid:50)𝑥(cid:51) 𝑛>𝑥 0(cid:67)3𝑛(cid:71)−(cid:72)5 (cid:124)(cid:170)(cid:142)(cid:233)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)𝑥(cid:96)(cid:97)𝑛𝑥(cid:32) 3𝑛−5
2
(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)(cid:141) (cid:67) + 𝑛(cid:332)𝑥(cid:9)(cid:142)(3(cid:67)𝑛(cid:233)−5(cid:29))𝑥(cid:30)−(cid:71)𝑛 (cid:167)(cid:247)(cid:72) + Δ + =0(cid:67)(cid:74)(cid:203)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)
2
(cid:71)(cid:72)(cid:124)(cid:3)(cid:64)𝑥(cid:32)𝑛(cid:65)𝑥(cid:66)(cid:43)3𝑛(cid:44)−5(cid:29)(cid:30)(cid:67)(cid:101)(cid:275)(cid:91)(cid:71)(cid:36)(cid:124) (cid:32)(cid:39)𝑛(cid:78)𝑥 (3𝑛−5)𝑥 𝑛
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)𝑛(cid:10)(cid:31)(cid:102)(cid:22)(cid:147)(cid:72)(cid:10)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)𝑛 (cid:30) + = (cid:93)(cid:152)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78)
(cid:141) (cid:67) + (cid:177)(cid:9)(cid:142)(cid:67) +𝑥 = (cid:67) |𝑥|⋅|𝑛𝑥 3𝑛−5| 𝑛
(cid:167)𝑥(cid:247)(cid:72)𝑛(cid:10)𝑥 3𝑛+−5 𝑥(=𝑛𝑥0(cid:67)3𝑛−5) 𝑛
2
= 𝑛𝑥 (3𝑛−×5)𝑥−×𝑛 = +4 (cid:67)
2 2 2
∴ Δ 0((cid:67)3𝑛−5) −4 𝑛 (−𝑛) (3𝑛−5) 𝑛
∵𝑛≠ 0(cid:67) >0(cid:67)
2 2
∴( 3𝑛>−50)(cid:67)≥ 𝑛
∴(cid:170)Δ(cid:142)(cid:233)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)
(cid:141)∴ (cid:67) + (cid:332)(cid:9)(cid:142)(cid:67) + = (cid:67)
(cid:167)𝑥(cid:247)(cid:72)𝑛(cid:10)𝑥 3𝑛+−5 +𝑥(𝑛=𝑥0(cid:67)3𝑛−5) −𝑛
2
(cid:141) (cid:67) 𝑛𝑥+ (3𝑛−(cid:177)5(cid:9))𝑥(cid:142)(cid:67)𝑛(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)
∵(cid:203)(cid:29)𝑥(cid:30)𝑛(cid:93)𝑥(cid:94)(cid:95)3𝑛(cid:96)−(cid:97)5 (cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)
∴ = =0(cid:67)
2 2
∴ Δ (3+𝑛−5) −4𝑛 =0(cid:67)
(cid:101)∴(cid:72)(3𝑛(cid:10)−5 =21𝑛(cid:67))(3𝑛−=55−(cid:67)2𝑛)
(cid:32)(cid:39)𝑛1(cid:47)1(cid:224)5𝑛(cid:78)2
(cid:129)∴(cid:116)𝑛 (cid:117)(cid:47)(cid:10)1(cid:224)5(cid:78)
(cid:15)(cid:183)(cid:216)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:65)(cid:44)(cid:58)(cid:37)(cid:253)(cid:186)(cid:180)(cid:183)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:200)(cid:209)(cid:198)(cid:51)(cid:118)(cid:101)(cid:204)(cid:101)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:67)(cid:118)(cid:94)(cid:333)
(cid:33)(cid:34)(cid:121)(cid:334)(cid:113)(cid:101)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:127)(cid:78)
【题型7 根的判别式综合几何的应用】
(cid:15)(cid:103)7(cid:21)(cid:77)(cid:206)(cid:10)(cid:93)(cid:65)(cid:279)(cid:335)(cid:221)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:336)(cid:145)(cid:221)(cid:220)(cid:82)(cid:83)(cid:97)(cid:335)(cid:221)(cid:145)(cid:221)(cid:220)(cid:78)(cid:205)(cid:253)(cid:67)(cid:184)Rt ABC(cid:112)(cid:67) ABC(cid:215)90°(cid:67)AB(cid:215)
2(cid:67)BC(cid:215)1(cid:67)(cid:241) ABC(cid:337) ABC(cid:32)(cid:314)(cid:118)(cid:251)BB'(cid:32)(cid:29)(cid:338)(cid:314)(cid:339)(cid:67)(cid:72)(cid:256)A'B'C'(cid:67)(cid:340)(cid:341)A△C'(cid:67)CC'(cid:67)(cid:169)∠(cid:145)(cid:221)(cid:220)ABCC'(cid:113)(cid:97)
(cid:335)(cid:221)(cid:145)(cid:221)(cid:220)(cid:67)(cid:73)△(cid:314)(cid:339)(cid:317)(cid:318)∠ BB'(cid:32)(cid:222)(cid:342)(cid:113) (cid:78)5
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)1(cid:224) 2(cid:78)
2
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:74)(cid:314)(cid:339)(cid:32)(cid:213)(cid:255)(cid:72)(cid:256) = , // = =2, = =1, = = 5(cid:67) (cid:141)
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
= (cid:142)(cid:67) = = 𝐵=𝐵1(cid:99) 𝐶𝐶 (cid:205)𝐴(cid:253)𝐵1(cid:67)𝐴(cid:141)𝐵,𝐴 𝐵= 𝐴𝐵=2(cid:142)𝐵(cid:67)𝐶 (cid:205)𝐵(cid:253)𝐶2(cid:67)(cid:141)𝐴 𝐶 =𝐴𝐶 (cid:142)(cid:67)(cid:73)① =𝐶𝐶
′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:67)𝐵𝐶(cid:343)(cid:222) 𝐵𝐵(cid:315)A𝐶B𝐶(cid:64)H𝐵(cid:67)𝐶(cid:290) =② = (cid:67)(cid:31)(cid:102)𝐴𝐶(cid:310)(cid:311)𝐴(cid:77)𝐵(cid:247)(cid:91)(cid:71)(cid:72)(cid:256)③(cid:274)(cid:229)(cid:78) 𝐴𝐶 𝐶𝐶 𝐴𝐶 𝐵
′ ′ ′ ′
𝐵(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:101)𝐶 𝐵(cid:10) (cid:241)Rt ABC(cid:314)𝐵(cid:339)𝐻(cid:72)(cid:256)𝐵 𝐻 𝑥 (cid:67)
′ ′ ′
= ,∵ //△ = =△2,𝐴 𝐵 𝐶= =1, = = 5,
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
∴𝐵 𝐵(cid:141) 𝐶=𝐶 𝐴 𝐵(cid:142)(cid:67)𝐴𝐵,𝐴=𝐵 𝐴=𝐵 =𝐵1(cid:99)𝐶 𝐵𝐶 𝐴 𝐶 𝐴𝐶
′ ′ ′
①(cid:205)(cid:253)𝐶𝐶1(cid:67)(cid:141)𝐵𝐶 =𝐵𝐵 =2𝐶(cid:142)𝐶(cid:67) 𝐵𝐶
′
② 𝐴𝐶 𝐴𝐵
ABC(cid:215)90°(cid:67) (cid:113) ABC(cid:32)(cid:219)(cid:314)(cid:118)(cid:251)(cid:67)
′
∵∠ =45°(cid:67)𝐵𝐵 ∠
′
(cid:343)∴∠(cid:222)𝐵 𝐵𝐴 (cid:315)AB(cid:64)H(cid:67)
′ ′
𝐶/𝐵/ =90°(cid:67)
′ ′ ′ ′ ′
∵𝐴 𝐵 𝐴=𝐵,∠𝐴 𝐵 𝐶 =90°(cid:67)
′ ′ ′ ′
∴∠𝐴𝐻𝐶 =∠90𝐴°(cid:67)𝐵 𝐶
′
∴(cid:290)∠𝐵𝐻𝐵= = (cid:67)
′
𝐵𝐻= 𝐵2𝐻 𝑥= =1+ (cid:67)
′ ′
∴𝐵𝐵 = 𝑥,𝐴𝐻+ 2−𝑥 ,𝐶 𝐻 𝑥
′2 2 ′ 2
∵𝐴𝐶 𝐴𝐻 𝐶 𝐻22(cid:215)(cid:42)2﹣x(cid:49)2+(cid:42)1+x(cid:49)2(cid:67)
(cid:167)∴ (cid:247)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:10)2x2﹣2x+1(cid:215)0(cid:67)
(cid:215)4﹣8(cid:215)﹣4(cid:228)0(cid:67)
∵(cid:170)△(cid:29)(cid:30)(cid:100)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:129)(cid:259)(cid:333)(cid:33)(cid:34)(cid:26)(cid:344)(cid:184)(cid:99)
∴ (cid:205)(cid:253)2(cid:67)(cid:141)(cid:141) = (cid:142)(cid:67)(cid:73) = (cid:67)
′ ′ ′ ′
(cid:343)③(cid:222) (cid:315)AB(cid:64)𝐴𝐶H(cid:67)𝐶𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐵
′ ′
𝐶/𝐵/ =90°(cid:67)
′ ′ ′ ′ ′
∵𝐴 𝐵 𝐴=𝐵,∠𝐴 𝐵 𝐶 =90°(cid:67)
′ ′ ′ ′
∴∠𝐴𝐻𝐶 =∠90𝐴°(cid:67)𝐵 𝐶
′
∴(cid:290)∠𝐵𝐻𝐵= = (cid:67)
′
𝐵𝐻= 𝐵 𝐻= 𝑥2 = =1+ (cid:67)
′ ′ ′
∴𝐵𝐵 =𝐴𝐶 + 𝑥,𝐴𝐻 2−𝑥,𝐶 𝐻 𝑥
′2 2 ′ 2
∵(cid:42)𝐴𝐶2x(cid:49)2𝐴(cid:215)𝐻(cid:42)2﹣𝐶x𝐻(cid:49)2+(cid:42)1+x(cid:49)2(cid:67)
∴ 5
(cid:101)(cid:72)(cid:10)x(cid:215) (cid:67)
2
5
BB′(cid:215) 2(cid:67)
2
∴
5
(cid:59)(cid:180)(cid:199)(cid:345)(cid:67)(cid:169)(cid:145)(cid:221)(cid:220)ABCC'(cid:113)(cid:97)(cid:335)(cid:221)(cid:145)(cid:221)(cid:220)(cid:67)(cid:73)(cid:314)(cid:339)(cid:317)(cid:318)BB'(cid:32)(cid:222)(cid:342)(cid:113)1(cid:224) 2(cid:67)
2
5
(cid:129)(cid:116)(cid:117)(cid:47)(cid:10)1(cid:224) 2(cid:78)
2
(cid:15)(cid:183)(cid:216)(cid:21)(cid:170)(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:121)(cid:122)(cid:310)(cid:311)(cid:77)(cid:247)(cid:67)(cid:314)(cid:339)(cid:32)(cid:213)(cid:255)(cid:67)(cid:247)(cid:101)“(cid:97)(cid:335)(cid:221)(cid:145)(cid:221)(cid:220)”(cid:32)(cid:77)(cid:206)(cid:113)(cid:101)(cid:120)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:127)(cid:78)
(cid:15)(cid:131)(cid:51)7-1(cid:21)(cid:205)(cid:253)(cid:67)(cid:184) (cid:112)(cid:67) =90°(cid:67) =8cm(cid:67) =5cm(cid:78)(cid:183) (cid:193)(cid:183) (cid:346)(cid:347)(cid:337) (cid:221)(cid:338)(cid:183) (cid:200)1cm/s
(cid:32)(cid:348)(cid:342)(cid:339)(cid:349)(cid:67)(cid:177)(cid:142)(cid:183) (cid:193)△(cid:183)𝐴𝐵𝐶(cid:346)(cid:347)(cid:337)∠𝐵 (cid:221)(cid:338)(cid:183)𝐵(cid:200)𝐶2cm/s(cid:32)(cid:348)𝐴𝐵(cid:342)(cid:339)(cid:349)(cid:67)(cid:350)(cid:351)𝑃(cid:65)(cid:183)(cid:285)𝐴(cid:352)(cid:275)(cid:353)𝐴(cid:354)𝐵(cid:173)(cid:349)(cid:78)𝐵
𝑄 𝐵 𝐵𝐶 𝐶(1)(cid:61)(cid:355)(cid:160)(cid:67)(cid:145)(cid:221)(cid:220) (cid:32)(cid:324)(cid:326)(cid:97)(cid:64)16cm (cid:356)
2
(2) (cid:32)(cid:324)(cid:326)(cid:269)𝐴(cid:357)𝑃(cid:97)𝑄𝐶(cid:64)9cm (cid:356)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:247)(cid:74)(cid:78)
2
(cid:15)(cid:116)△(cid:117)𝑃(cid:21)𝑄𝐵(1)1(cid:355)
(2)(cid:26)(cid:269)(cid:67)(cid:361)(cid:101)(cid:119)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:42)1(cid:49)(cid:31)(cid:102)(cid:22)(cid:147)(cid:71)(cid:72)(cid:141)(cid:173)(cid:349)(cid:142)(cid:276)(cid:47) s (0 4)(cid:142)(cid:67) = cm(cid:67) =( )cm(cid:67) = cm(cid:67)(cid:31)
(cid:102)(cid:22)(cid:147)(cid:140)(cid:124)(cid:29)(cid:30) 1 ×5× 1 ( )× =16 𝑡 (cid:67)(cid:207)(cid:208) ≤ (cid:36) 𝑡≤ (cid:101)(cid:91)(cid:71)(cid:99) 𝐴𝑃 𝑡 𝐵𝑃 5−𝑡 𝐵𝑄 2𝑡
2 2
8− 5−𝑡 2𝑡
1
(cid:42)2(cid:49)(cid:362) (cid:32)(cid:324)(cid:326)(cid:269)(cid:357)(cid:97)(cid:64)9cm (cid:67)(cid:114)(cid:363)(cid:154)(cid:362)(cid:29)(cid:30) ( )× =9(cid:113)(cid:357)(cid:93)(cid:101)(cid:91)(cid:71)(cid:78)
2
2
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)△(cid:42)𝑃 1 𝑄(cid:49)𝐵(cid:101)(cid:10) 5÷1=5s(cid:67)8÷2=4s(cid:67) 5−𝑡 2𝑡
(cid:141)(cid:173)(cid:349)(cid:142)(cid:276)(cid:47) s (∵0 4)(cid:142)(cid:67) = cm(cid:67) =( )cm(cid:67) = cm(cid:67)
(cid:31)∴(cid:102)(cid:22)(cid:147)(cid:71)(cid:72)(cid:10)𝑡 ≤𝑡≤ 𝐴𝑃 𝑡 𝐵𝑃 5−𝑡 𝐵𝑄 2𝑡
1 ×5× 1 ( )× =16(cid:67)
2 2
8− 5−𝑡 2𝑡
(cid:167)(cid:247)(cid:72)(cid:10) +4=0(cid:67)
2
(cid:101)(cid:72)(cid:10) =𝑡 1−(cid:224)5𝑡 =4(cid:67)
(cid:141) =4𝑡(cid:142)(cid:67)(cid:183)𝑡(cid:192) (cid:364)(cid:60)(cid:67)(cid:26)(cid:75)(cid:60)(cid:22)(cid:147)(cid:67)(cid:227)(cid:174)(cid:67)
(cid:252)𝑡(cid:69)1(cid:355)(cid:365)(cid:67)𝐶(cid:145)(cid:221)𝑄(cid:220) (cid:32)(cid:324)(cid:326)(cid:97)(cid:64)16cm (cid:99)
2
∴(cid:42)2(cid:49)(cid:101)(cid:10) (cid:32)(cid:324)𝐴(cid:326)𝑃(cid:26)𝑄𝐶(cid:269)(cid:97)(cid:64)9cm (cid:67)
2
(cid:247)(cid:74)(cid:205)(cid:107)(cid:10)△𝑃𝑄𝐵
(cid:31)(cid:102)(cid:22)(cid:147)(cid:71)(cid:72)(cid:10)
1 ( )× =9(cid:67)
2
5−𝑡 2𝑡
(cid:167)(cid:247)(cid:72)(cid:10) +9=0(cid:67)
2
=( 𝑡)−5𝑡 ×1×9= <0(cid:67)
2
∵Δ(cid:199)(cid:140)(cid:29)−(cid:30)5 (cid:115)−(cid:93)4(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67) −11
∴(cid:32)(cid:324)(cid:326)(cid:26)(cid:269)(cid:97)(cid:64)9cm (cid:78)
2
∴(cid:15)△(cid:183)𝑃(cid:216)𝑄(cid:21)𝐵(cid:120)(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:121)(cid:122)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:200)(cid:209)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:3)(cid:127)(cid:184)(cid:64)(cid:247)(cid:101)(cid:366)(cid:367)(cid:22)(cid:147)(cid:67)(cid:217)(cid:124)(cid:97)(cid:368)(cid:3)(cid:46)(cid:140)(cid:124)
(cid:29)(cid:30)(cid:36)(cid:101)(cid:78)
(cid:15)(cid:131)(cid:51)7-2(cid:21)(cid:42)24-25(cid:179)(cid:105)(cid:106)(cid:180)·(cid:145)(cid:322)(cid:369)(cid:249)·(cid:111)(cid:112)(cid:49)(cid:166)(cid:35)(cid:314)(cid:208)(cid:145)(cid:221)(cid:220) (cid:32)(cid:94)(cid:221) (cid:67) (cid:32)(cid:222)(cid:113)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:10)
+ =0(cid:32)(cid:94)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:78) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝑥
2
𝑥(1)−(cid:141)3𝑎(cid:47)𝑥 (cid:62)3(cid:39)𝑎(cid:32)−1(cid:67)(cid:145)(cid:221)(cid:220) (cid:113)(cid:370)(cid:220)(cid:356)(cid:36)(cid:124)(cid:259)(cid:142)(cid:370)(cid:220)(cid:32)(cid:221)(cid:222)(cid:99)
(2)(cid:169)𝑎(cid:170)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:65)(cid:95)(cid:31)(cid:113)2(cid:67)𝐴𝐵(cid:358)𝐶𝐷(cid:36)(cid:124)(cid:170)(cid:314)(cid:208)(cid:145)(cid:221)(cid:220) (cid:32)(cid:371)(cid:222)(cid:113)(cid:372)(cid:373)(cid:356)
2 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(1)(cid:141) = (cid:142)(cid:67)(cid:145)(cid:221)(cid:220) (cid:113)(cid:370)(cid:220)(cid:67)(cid:259)(cid:142)(cid:370)(cid:220)(cid:32)(cid:221)(cid:222)(cid:47)1
3
(2)(cid:314)(cid:208)(cid:145)(cid:221)(cid:220)𝑎 (cid:32)(cid:371)(cid:222)(cid:113)6 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:170)(cid:22)(cid:121)𝐴𝐵(cid:122)𝐶(cid:123)𝐷(cid:314)(cid:208)(cid:145)(cid:221)(cid:220)(cid:32)(cid:213)(cid:255)(cid:192)(cid:370)(cid:220)(cid:32)(cid:213)(cid:255)(cid:200)(cid:209)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:4)(cid:147)(cid:74)(cid:370)(cid:220)(cid:32)(cid:335)(cid:221)(cid:96)(cid:97)(cid:67)(cid:72)(cid:256)
2
+ =0(cid:93)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)(cid:91) =0(cid:113)(cid:101)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:127)(cid:78) 𝑥
−(cid:42)31𝑎(cid:49)𝑥(cid:74)(cid:145)3𝑎(cid:221)−1(cid:220) (cid:113)(cid:370)(cid:220)(cid:67)(cid:71)(cid:72) =Δ (cid:67)(cid:263)(cid:74)(cid:314)(cid:208)(cid:145)(cid:221)(cid:220) (cid:32)(cid:94)(cid:221) (cid:67) (cid:32)(cid:222)(cid:113)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:10)
+ 𝐴𝐵=𝐶0𝐷(cid:32)(cid:94)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)𝐴𝐵(cid:71)(cid:72)𝐴𝐷 + =0(cid:93)𝐴𝐵(cid:96)𝐶(cid:97)𝐷(cid:32)(cid:98)(cid:37)𝐴(cid:31)𝐵(cid:67)(cid:91)𝐴𝐷 =0(cid:67)(cid:73)(cid:71)𝑥(cid:36)(cid:72) (cid:32)(cid:39)(cid:67)
2 2
𝑥(cid:374)(cid:194)−3(cid:36)𝑎𝑥(cid:72)(cid:116)3(cid:117)𝑎−(cid:99)1 𝑥 −3𝑎𝑥 3𝑎−1 Δ 𝑎
(cid:42)2(cid:49)(cid:375)(cid:156)(cid:241)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:65)(cid:95)(cid:31)2(cid:67)(cid:53)(cid:225) + =0(cid:67)(cid:91)(cid:71)(cid:36)(cid:72) (cid:32)(cid:39)(cid:67)(cid:374)(cid:194)(cid:36)(cid:72)(cid:116)(cid:117)(cid:78)
2
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:42)1(cid:49)(cid:101)(cid:10) (cid:145)(cid:221)(cid:220) 𝑥(cid:113)(cid:370)−3(cid:220)𝑎𝑥(cid:67) 3𝑎−1 𝑎
= (cid:67) ∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷
∴𝐴(cid:314)𝐵(cid:208)(cid:145)𝐴(cid:221)𝐷(cid:220) (cid:32)(cid:94)(cid:221) (cid:67) (cid:32)(cid:222)(cid:113)(cid:3)(cid:64) (cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:10) + =0(cid:32)(cid:94)(cid:95)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:67)
2
∵ =( ) 𝐴𝐵𝐶×𝐷( )𝐴=𝐵9𝐴𝐷 +4=0𝑥(cid:67) 𝑥 −3𝑎𝑥 3𝑎−1
2 2
∴Δ −3𝑎2 −4 3𝑎−1 𝑎 −12𝑎
(cid:101)(cid:72)(cid:10) = (cid:67)
3
𝑎
2
(cid:141) = (cid:142)(cid:67)(cid:145)(cid:221)(cid:220) (cid:113)(cid:370)(cid:220)(cid:99)
3
∴(cid:233)𝑎(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:10) + 𝐴𝐵 1 𝐶 = 𝐷 0(cid:67)
2
(cid:101)∴(cid:72)(cid:10) = 𝑥=−12(cid:67)𝑥
(cid:259)(cid:142)𝑥(cid:370)1(cid:220)(cid:32)𝑥2(cid:221)(cid:222)(cid:47)(cid:10)1(cid:99)
(cid:42)∴2(cid:49)(cid:101)(cid:10) (cid:170)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:65)(cid:95)(cid:31)(cid:113)2(cid:67)
2 +∵ =0(cid:67)
2
(cid:101)∴(cid:72)(cid:10)−6𝑎=13(cid:67)𝑎− 1
(cid:233)(cid:29)𝑎(cid:30)(cid:47)(cid:10) +2=0(cid:67)
2
∴ 𝑥 −3𝑥( )( )=0(cid:67)
(cid:101)∴(cid:72)𝑥−(cid:10)2 𝑥=−21(cid:67) =1(cid:67)
+𝑥1 =3(cid:67)𝑥2
∴𝐴(cid:314)𝐵(cid:208)(cid:145)𝐴(cid:221)𝐷(cid:220) (cid:32)(cid:371)(cid:222)(cid:113)(cid:10)3×2=6(cid:78)
(cid:15)∴(cid:131)(cid:51)7-3(cid:21)(cid:42)𝐴2𝐵2𝐶-𝐷23(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:308)(cid:201)·(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:49)(cid:205)(cid:253)(cid:67)(cid:145)(cid:221)(cid:220) (cid:113)(cid:376)(cid:360)(cid:310)(cid:311)(cid:77)(cid:247)(cid:142)(cid:55)(cid:256)(cid:32)(cid:65)(cid:95)(cid:253)(cid:220)(cid:67)a(cid:67)
b(cid:67)c(cid:113)Rt (cid:226)Rt (cid:221)(cid:222)(cid:67)(cid:377)(cid:35) = 2 (cid:67)(cid:259)(cid:142)(cid:378)(cid:379)(cid:157)𝐴𝐶(cid:3)𝐷𝐸(cid:64)x(cid:32)(cid:220)(cid:205) + 2 + =0(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:43)
2
(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:325)(cid:47)△“𝐴(cid:310)𝐵(cid:46)𝐶(cid:65)(cid:66)(cid:43)△(cid:44)𝐵𝐸(cid:29)𝐷(cid:30)”(cid:78) 𝐴𝐸 𝑐 𝑎𝑥 𝑐𝑥 𝑏
(cid:358)(cid:101)(cid:76)(cid:107)(cid:140)(cid:197)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:380)(cid:124)(cid:65)(cid:95)“(cid:310)(cid:46)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)”(cid:99)
(2)(cid:36)(cid:376)(cid:10)(cid:3)(cid:64)x(cid:32)“(cid:310)(cid:46)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)” + 2 + =0(cid:381)(cid:93)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)
2
(3)(cid:169) = (cid:113)“(cid:310)(cid:46)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)” 𝑎+𝑥 2 +𝑐𝑥=𝑏0(cid:32)(cid:65)(cid:95)(cid:31)(cid:67)(cid:223)(cid:145)(cid:221)(cid:220) (cid:32)(cid:371)(cid:222)(cid:113)6 2(cid:67)(cid:36)
2
(cid:32)(cid:324)(cid:326)𝑥 (cid:78)−1 𝑎𝑥 𝑐𝑥 𝑏 𝐴𝐶𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(1)3 +5 2 +4=0(cid:42)(cid:116)(cid:117)(cid:26)(cid:328)(cid:65)(cid:49)
2
(2)(cid:361)(cid:101)(cid:119) 𝑥 𝑥
(3)1
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:21)(cid:42)1(cid:49)(cid:250)(cid:341)(cid:217)(cid:65)(cid:279)(cid:310)(cid:311)(cid:37)(cid:53)(cid:225)(cid:29)(cid:30)(cid:91)(cid:71)(cid:99)
(cid:42)2(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:50)(cid:51) (cid:32)(cid:239)(cid:212)(cid:382)(cid:376)(cid:360)(cid:274)(cid:229)(cid:99)
(cid:42)3(cid:49)(cid:161)(cid:55)(cid:31)(cid:32)(cid:147)(cid:206)(cid:226)(cid:310)(cid:311)Δ(cid:77)(cid:247)(cid:284)(cid:47)(cid:96)(cid:97)(cid:3)(cid:46)(cid:156)(cid:36)(cid:72) (cid:32)(cid:39)(cid:67)(cid:31)(cid:102)(cid:383)(cid:292)(cid:314)(cid:29)(cid:7)(cid:51)(cid:36)(cid:72) (cid:32)(cid:39)(cid:67)(cid:193)(cid:194)(cid:71)(cid:36)(cid:72)(cid:324)
(cid:326)(cid:78) 𝑐 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:128)(cid:101)(cid:21)(cid:42)1(cid:49)(cid:101)(cid:10)(cid:141) =3(cid:67) =4(cid:67) =5(cid:142)(cid:310)(cid:46)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:47)3 +5 2 +4=0(cid:99)
2
𝑎 𝑏 𝑐 𝑥 𝑥
(cid:42)2(cid:49)(cid:376)(cid:360)(cid:10)(cid:31)(cid:102)(cid:22)(cid:147)(cid:67)(cid:72) =( 2 ) =2 (cid:67)
2
2
+ = (cid:67) Δ 𝑐 −4𝑎𝑏 𝑐 −4𝑎𝑏
2 2 2
∵𝑎2 𝑏 =𝑐2( + ) =2( ) 0
2 2 2 2
∴ 𝑐 −04(cid:67)𝑎𝑏 𝑎 𝑏 −4𝑎𝑏 𝑎−𝑏 ≥
∴Δ≥(cid:310)(cid:46)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30) + 2 + =0(cid:381)(cid:93)(cid:98)(cid:37)(cid:31)(cid:99)
2
∴(cid:42)3(cid:49)(cid:101)(cid:10)(cid:141) = 𝑎(cid:142)𝑥(cid:67)(cid:93) 𝑐𝑥2 𝑏+ =0(cid:67)(cid:91) + = 2 (cid:67)
(cid:145)(cid:221)(cid:220) 𝑥(cid:32)(cid:371)−1(cid:222)(cid:113)6 2𝑎(cid:67)− 𝑐 𝑏 𝑎 𝑏 𝑐
∵ + 𝐴+𝐶𝐷𝐸2 =6 2(cid:67)(cid:91)2( + )+ 2 =6 2(cid:67)
∴23𝑎2 2=𝑏6 2(cid:67)𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
∴ =𝑐2(cid:67)
∴𝑐 + = =4(cid:67) + =2 2(cid:67)
2 2 2
∴𝑎( + 𝑏) =𝑐 + +𝑎 𝑏(cid:67)
2 2 2
∵8𝑎=4𝑏+ 𝑎 𝑏 2𝑎𝑏
∴ =2(cid:67)2𝑎𝑏
∴𝑎𝑏 = 1 =1(cid:78)
2
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:183)(cid:216)(cid:21)(cid:120)(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:310)(cid:311)(cid:77)(cid:247)(cid:67)(cid:383)(cid:292)(cid:314)(cid:29)(cid:7)(cid:51)(cid:32)(cid:131)(cid:220)(cid:36)(cid:39)(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:101)(cid:226)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)
(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:239)(cid:240)(cid:384)(cid:385)(cid:22)(cid:147)(cid:113)(cid:101)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:127)(cid:78)
