专题 2.1 列代数式、代数式的值（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:21)................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:21)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:21)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:21)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:46)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:21)................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:47)(cid:48)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:21)..............................................................................................................11
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:47)(cid:48)(cid:38)(cid:51)(cid:39)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:21)..............................................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:50)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:21)..............................................................................................................14
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:57)(cid:58)(cid:23)(cid:10)(cid:32)(cid:25)(cid:39)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)......................................................................................................................16
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:57)(cid:58)(cid:23)(cid:10)(cid:55)(cid:62)(cid:39)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)......................................................................................................................18
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 用含字母的式子表示数 公 众
注
关
，
源
资
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:38)(cid:51)辅(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:65)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:39)(cid:11)(cid:72)(cid:65)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:39)(cid:42)(cid:79)(cid:80)
教
(cid:24)(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:38)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:57)(cid:81)(cid:10)
(cid:82)1(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:66)“×”(cid:9)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:14)(cid:94)(cid:41)(cid:31)(cid:41)(cid:95)“ ”(cid:96)
(cid:82)2(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:32)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:66)(cid:32)(cid:91)(cid:92)(cid:41)(cid:98)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:99)(cid:100)(cid:96) ⋅
(cid:82)3(cid:84)(cid:75)(cid:102)(cid:32)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:66)(cid:91)(cid:92)(cid:60)(cid:75)(cid:102)(cid:32)(cid:67)(cid:103)(cid:102)(cid:32)(cid:96)
(cid:82)4(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:86)(cid:105)(cid:88)(cid:66)(cid:106)(cid:41)(cid:95)(cid:102)(cid:32)(cid:39)(cid:62)(cid:38)(cid:80)
(cid:82)5(cid:84)(cid:108)(cid:38)(cid:51)(cid:67)(cid:109)(cid:110)(cid:32)(cid:39)(cid:65)(cid:31)(cid:111)(cid:39)(cid:62)(cid:38)(cid:66)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)(cid:115)(cid:116)(cid:88)(cid:66)(cid:38)(cid:51)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:9)(cid:80)
知识点2 代数式的概念
(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:121)(cid:9)(cid:122)(cid:32)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:76)(cid:39)(cid:38)(cid:51)(cid:126)(cid:127)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:80)(cid:115)(cid:128)(cid:39)(cid:129)(cid:110)(cid:32)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:130)(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:80)(cid:132)(cid:133)(cid:10)0(cid:66)
a(cid:135)(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:80)
知识点3 代数式的意义
(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:24)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:76)(cid:66)(cid:150)(cid:131)(cid:142)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:151)(cid:29)(cid:30)(cid:121)(cid:9)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:118)(cid:39)(cid:63)(cid:45)(cid:80)
知识点4 列代数式(cid:122)(cid:155)(cid:115)(cid:39)(cid:85)(cid:32)(cid:33)(cid:64)(cid:3)(cid:39)(cid:156)(cid:145)(cid:24)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:149)(cid:76)(cid:126)(cid:127)(cid:46)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:80)(cid:132)(cid:133)(cid:10)(cid:24)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:10)a(cid:85)a(cid:157)(cid:158)b(cid:39)(cid:111)(cid:39)(cid:159)(cid:66)
(cid:160)(cid:56)(cid:29)(cid:30)(cid:156)“(cid:111)”(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:131)a(cid:157)(cid:158)b(cid:66)(cid:46)(cid:95)(cid:38)(cid:51)(cid:67)a-b(cid:96)(cid:29)(cid:30)(cid:156)“(cid:159)”(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:131)a(cid:105)(cid:162)
“(cid:111)”(cid:66)(cid:163) (cid:82)(cid:164)(cid:165)(cid:117)(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:84)(cid:80)
𝒂
𝒂−𝒃
知识点5 代数式的值的概念
(cid:24)(cid:32)(cid:49)(cid:37)(cid:166)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:167)(cid:168)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:56)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:3)(cid:34)(cid:169)(cid:30)(cid:170)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:66)(cid:126)(cid:127)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:80)(cid:171)(cid:110)(cid:172)(cid:52)(cid:126)(cid:127)
(cid:50)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:80)(cid:132)(cid:133)(cid:10)(cid:108) = (cid:88)(cid:66)(cid:37)(cid:32)(cid:38) +2) = +2) = =9(cid:66)(cid:173)(cid:174)9(cid:150)(cid:131)(cid:108) = (cid:88)(cid:66)
2 2 2
(cid:37)(cid:32)(cid:38) +2) (cid:39)(cid:49)(cid:80) 𝑥 −5 (𝑥 (−5 (−3) 𝑥 −5
2
知识点
(6𝑥
求代数式的值的步骤
(cid:50)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:64)(cid:37)(cid:176)(cid:65)(cid:169)(cid:30)(cid:177)(cid:178)(cid:80)
(cid:179)(cid:129)(cid:178)(cid:10)(cid:24)(cid:32)(cid:49)(cid:37)(cid:166)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:180)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:155)(cid:181)“(cid:37)(cid:176)”(cid:80)(cid:37)(cid:176)(cid:88)(cid:66)(cid:142)(cid:86)(cid:182)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:183)(cid:95)(cid:47)(cid:143)(cid:144)(cid:39)(cid:31)(cid:47)(cid:30)(cid:149)(cid:76)(cid:39)
(cid:32)(cid:49)(cid:66)(cid:160)(cid:184)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:121)(cid:9)(cid:185)(cid:186)(cid:76)(cid:39)(cid:32)(cid:25)(cid:151)(cid:29)(cid:30)(cid:187)(cid:53)(cid:135)(cid:94)(cid:188)(cid:59)(cid:80)
(cid:179)(cid:189)(cid:178)(cid:10)(cid:167)(cid:168)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:56)(cid:143)(cid:149)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:169)(cid:30)(cid:149)(cid:113)(cid:114)(cid:66)(cid:155)(cid:181)“(cid:169)(cid:30)”(cid:80)(cid:37)(cid:176)(cid:39)(cid:49)(cid:94)(cid:190)(cid:66)(cid:191)(cid:71)(cid:169)(cid:30)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:130)(cid:192)
+
A
(cid:193)(cid:94)(cid:190)(cid:80) 科 A
全
★
号
众
公
【题型1 用字母表示运算或数量关系】 关 注
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:132)1(cid:21)(cid:129)(cid:110)(cid:194)(cid:64)(cid:3)(cid:195)教(cid:39)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:129)(cid:199)(cid:200)(cid:196)(cid:201)0.09 m3(cid:66)n(cid:110)(cid:171)(cid:202)(cid:39)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:129)(cid:199)(cid:200)(cid:196)(cid:201) m3(cid:80)
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)0.09n
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:206)(cid:124)(cid:24)0.09(cid:87)(cid:162)n(cid:163)(cid:192)(cid:170)(cid:149)(cid:203)(cid:204)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:129)(cid:110)(cid:194)(cid:64)(cid:3)(cid:195)(cid:39)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:129)(cid:199)(cid:200)(cid:196)(cid:201)0.09 m3(cid:66)n(cid:110)(cid:171)(cid:202)(cid:39)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:129)(cid:199)(cid:200)(cid:196)(cid:201)0.09n m3(cid:66)
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10)0.09n(cid:80)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:213)(cid:106)(cid:214)(cid:215)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:66)(cid:216)(cid:217)(cid:22)(cid:44)(cid:131)(cid:208)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)1-1(cid:21)(cid:24) (cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:32)(cid:129)(cid:144)(cid:131)(cid:82) (cid:84)
A(cid:80)(cid:219)(cid:32) −𝑎 B(cid:80)(cid:220)(cid:32)(cid:31)(cid:219)(cid:32) C(cid:80)0(cid:31)(cid:219)(cid:32) D(cid:80)(cid:162)(cid:221)(cid:222)(cid:94)(cid:223)
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)D
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:213)(cid:106)(cid:214)(cid:215)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:192)(cid:162)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:66)(cid:224)(cid:192)(cid:162)(cid:131)(cid:220)(cid:32)(cid:66)(cid:130)(cid:192)(cid:162)(cid:131)(cid:219)(cid:32)(cid:65)0(cid:66)(cid:75)(cid:64)(cid:219)(cid:9)(cid:39)(cid:32)(cid:94)(cid:129)(cid:144)(cid:150)(cid:131)(cid:219)
(cid:32)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)A(cid:185)(cid:108) (cid:67)(cid:225)(cid:220)(cid:32)(cid:88)(cid:66)(cid:81) (cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:32)(cid:131)(cid:225)(cid:219)(cid:32)(cid:66)(cid:209)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)(cid:96)
B(cid:185)(cid:108) =0(cid:88)(cid:66) =𝑎 0(cid:66)(cid:163)(cid:226)(cid:88) (cid:27)−(cid:28)𝑎(cid:39)(cid:32)(cid:224)(cid:94)(cid:131)(cid:219)(cid:32)(cid:66)(cid:130)(cid:94)(cid:131)(cid:220)(cid:32)(cid:66)(cid:209)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)(cid:96)
C(cid:185)(cid:108)𝑎<0(cid:88)(cid:66)−𝑎>0(cid:66)(cid:163)(cid:226)(cid:88)−𝑎(cid:27)(cid:28)(cid:220)(cid:32)(cid:66)(cid:209)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)(cid:96)
𝑎 −𝑎 −𝑎(cid:230)(cid:221)(cid:231)(cid:148)(cid:66) (cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:32)(cid:192)(cid:162)(cid:131)(cid:219)(cid:32)(cid:66)(cid:220)(cid:32)(cid:31)0(cid:80)
(cid:209)(cid:227)D(cid:80) −𝑎
(cid:15)(cid:59)(cid:38)1-2(cid:21)(cid:129)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:66)(cid:232)(cid:116)(cid:221)(cid:39)(cid:32)(cid:25)(cid:131)5(cid:66)(cid:110)(cid:116)(cid:221)(cid:39)(cid:32)(cid:25)(cid:131)a(cid:66)(cid:81)(cid:171)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:131)
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)50+ / +50
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:129)(cid:110)(cid:177)𝑎(cid:116)𝑎(cid:32)(cid:66)(cid:232)(cid:116)(cid:221)(cid:32)(cid:25)(cid:131)5(cid:66)(cid:27)(cid:28)5(cid:110)(cid:232)(cid:66)(cid:163)50(cid:66)(cid:110)(cid:116)(cid:221)(cid:39)(cid:32)(cid:25)(cid:131)a(cid:66)(cid:231)(cid:162)(cid:226)(cid:32)(cid:67)50+ (cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:129)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:66)(cid:232)(cid:116)(cid:221)(cid:32)(cid:25)(cid:131)5(cid:66)(cid:110)(cid:116)(cid:221)(cid:39)(cid:32)(cid:25)(cid:131)a(cid:66)(cid:226)(cid:32)(cid:67)50+ (cid:80) 𝑎
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10)50+ (cid:80) 𝑎
(cid:15)(cid:210)(cid:211)(cid:21)(cid:226)(cid:22)(cid:214)(cid:215)𝑎(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:66)(cid:208)(cid:203)(cid:3)(cid:218)(cid:131)(cid:233)(cid:234)(cid:232)(cid:116)(cid:221)(cid:39)(cid:32)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:110)(cid:232)(cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)1-3(cid:21)n(cid:131)(cid:235)(cid:44)(cid:117)(cid:32)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:92)(cid:24)2n(cid:27)(cid:28)(cid:236)(cid:32)(cid:66)(cid:237)(cid:226)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:32)(cid:192)(cid:162)(cid:27)(cid:28)(cid:67) (cid:66)(cid:241)2n(cid:242)(cid:39)(cid:191)(cid:19)
(cid:240)(cid:32)(cid:67) (cid:80)
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21) 2n(cid:243)1(cid:31)2n(cid:244)1 2n(cid:244)1
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:136)(cid:137)(cid:236)(cid:32)(cid:65)(cid:240)(cid:32)(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:10)(cid:117)(cid:32)(cid:56)(cid:66)(cid:131)2(cid:39)(cid:245)(cid:32)(cid:39)(cid:32)(cid:131)(cid:236)(cid:32)(cid:66)(cid:94)(cid:131)2(cid:39)(cid:245)(cid:32)(cid:39)(cid:32)(cid:131)(cid:240)(cid:32)(cid:66)(cid:236)(cid:32)(cid:192)(cid:24)
2n(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:240)(cid:32)(cid:192)(cid:24)2n(cid:243)1(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:209)(cid:192)(cid:50)(cid:208)(cid:80)
+
A
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)n(cid:131)(cid:235)(cid:44)(cid:117)(cid:32)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:92)(cid:24)2n(cid:27)(cid:28)(cid:236)(cid:32)(cid:66)(cid:237)(cid:226)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:32)(cid:192)(cid:162)(cid:27)(cid:28)科(cid:67)2An(cid:243)1(cid:31)2n(cid:244)1(cid:66)(cid:241)2n(cid:242)(cid:39)(cid:191)(cid:19)
全
★
号
众
(cid:240)(cid:32)(cid:67)2n(cid:244)1(cid:80) 公
注
关
，
源
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10)2n(cid:243)1(cid:31)2n(cid:244)辅1; 2n资(cid:244)1(cid:80)
教
(cid:15)(cid:210)(cid:211)(cid:21)(cid:208)(cid:203)(cid:226)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:10)(cid:182)(cid:233)(cid:234)(cid:236)(cid:32)(cid:65)(cid:240)(cid:32)(cid:39)(cid:63)(cid:45)(cid:80)
【题型2 识别代数式】
(cid:15)(cid:132)2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:249)(cid:250)(cid:250)(cid:251)·(cid:252)(cid:253)(cid:84)(cid:98)(cid:38)(cid:51) (cid:185)a(cid:185)1(cid:185)80% (cid:185) = (cid:56)(cid:66)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:110)(cid:32)(cid:64)(cid:82) (cid:84)
A(cid:80)2(cid:110) B(cid:80)3(cid:110) C(cid:80)4𝑛(cid:110)−3 D𝑡(cid:80)𝑆5(cid:110)𝑎𝑏
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)C
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:66)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:121)(cid:9)(cid:142)(cid:32)(cid:25)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:254)(cid:255)(cid:123)(cid:124)(cid:39)(cid:38)(cid:51)(cid:126)(cid:256)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:137)(cid:226)(cid:254)(cid:255)(cid:257)(cid:258)(cid:163)
(cid:192)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:98)(cid:38)(cid:51) (cid:185)a(cid:185)1(cid:185)80% (cid:185) = (cid:56)(cid:66) (cid:185)a(cid:185)1(cid:185)80% (cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:259)4(cid:110)(cid:96) = (cid:131)(cid:260)(cid:38)(cid:66)
(cid:94)(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66) 𝑛−3 𝑡 𝑆 𝑎𝑏 𝑛−3 𝑡 𝑆 𝑎𝑏
(cid:209)(cid:227)C(cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)2-1(cid:21)(cid:82)24-25(cid:261)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:221)(cid:262)(cid:263)(cid:264)·(cid:252)(cid:253)(cid:84)(cid:265)(cid:46)(cid:266)(cid:38)(cid:56)(cid:66)(cid:94)(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:131)(cid:82) (cid:84)
A(cid:80) =1 B(cid:80)5 C(cid:80)2 +1 D(cid:80) +3
2
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)𝑥 A 𝑎 𝑥−2𝑦(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:267)(cid:268)(cid:66)(cid:269)(cid:234)(cid:270)(cid:208)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:267)(cid:268)(cid:131)(cid:208)(cid:22)(cid:3)(cid:218)(cid:80)(cid:136)(cid:137)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:267)(cid:268)(cid:10)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:121)(cid:9)
(cid:82)+(cid:185) (cid:185)×(cid:185)÷(cid:185)(cid:87)(cid:42)(cid:84)(cid:142)(cid:32)(cid:85)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:76)(cid:39)(cid:38)(cid:51)(cid:126)(cid:256)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:80)(cid:115)(cid:128)(cid:129)(cid:110)(cid:32)(cid:31)(cid:271)(cid:129)(cid:110)(cid:25)(cid:26)(cid:130)
(cid:181)(cid:37)(cid:32)(cid:38)−(cid:80)(cid:137)(cid:226)(cid:272)(cid:129)(cid:254)(cid:255)(cid:257)(cid:258)(cid:163)(cid:192)(cid:170)(cid:239)(cid:203)(cid:204)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)A(cid:185) =1(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:260)(cid:9)(cid:66)(cid:94)(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)(cid:96)
B(cid:185)5(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:94)𝑥(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)(cid:96)
C(cid:185)2 +1(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)(cid:96)
2
D(cid:185) 𝑎 +3(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)(cid:80)
(cid:209)(cid:227)𝑥(cid:10)−2A𝑦(cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)2-2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:250)·(cid:252)(cid:56)(cid:84)(cid:265)(cid:46)(cid:32)(cid:85)(cid:38)(cid:51)(cid:10)① +1 ② 1 + 1 ③ +1=3 ④3>2
⑤a ⑥0(cid:160)(cid:56)(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:131)(cid:82)(cid:164)(cid:53)(cid:9)(cid:84) (cid:80) 2𝑥−𝑦 𝑎 𝑏 2𝑥
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)①②⑤⑥
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:144)(cid:45)(cid:66)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:131)(cid:237)(cid:32)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:276)(cid:64)(cid:277)(cid:278)(cid:119)(cid:185)(cid:157)(cid:185)(cid:87)(cid:185)(cid:105)(cid:185)(cid:87)(cid:42)(cid:65)(cid:279)(cid:42)
(cid:260)(cid:37)(cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:231)(cid:170)(cid:39)(cid:38)(cid:51)(cid:66)(cid:137)(cid:226)(cid:272)(cid:110)(cid:102)(cid:205)(cid:66)(cid:163)(cid:192)(cid:127)(cid:203)(cid:80)
+
A
A
科
1 1 ★ 全
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:280)(cid:22)(cid:44)(cid:66) +1(cid:66) + (cid:66)a (cid:66)0(cid:135)(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)号(cid:66)
众
公
注
关
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10)①②⑤⑥2(cid:80)𝑥−𝑦 源 𝑎 ，𝑏
资
辅
教
(cid:15)(cid:59)(cid:38)2-3(cid:21)(cid:281)(cid:142)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:56)(cid:39)(cid:235)(cid:44)(cid:177)(cid:110)(cid:25)(cid:26)(cid:282)(cid:183)(cid:66)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:94)(cid:59)(cid:66)(cid:81)(cid:181)(cid:171)(cid:110)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:67)(cid:165)(cid:222)(cid:223)(cid:181)(cid:38)(cid:80)(cid:133) + +
(cid:150)(cid:131)(cid:165)(cid:222)(cid:223)(cid:181)(cid:38)(cid:80)(cid:265)(cid:46)(cid:283)(cid:110)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:10)①( ) (cid:96)② + + (cid:96)③ + + (cid:80)(cid:160)(cid:56)(cid:131)(cid:165)𝑎(cid:222)(cid:223)𝑏(cid:181)(cid:38)𝑐
2 2 2 2
(cid:39)(cid:131) (cid:80)(cid:82)(cid:164)(cid:41)(cid:53)(cid:9)(cid:84) 𝑎−𝑏 𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑐𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)①②
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:223)(cid:231)(cid:143)(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:235)(cid:44)(cid:282)(cid:183)(cid:177)(cid:110)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:284)(cid:71)(cid:254)(cid:255)(cid:102)(cid:205)(cid:257)(cid:258)(cid:163)(cid:192)(cid:170)(cid:239)(cid:203)(cid:204)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)①(cid:37)(cid:32)(cid:38)( ) (cid:282)(cid:183)(cid:25)(cid:26)(cid:187)(cid:53)(cid:71)(cid:170)( ) (cid:66)(cid:285)(cid:67)( ) = ( ) =( ) (cid:66)(cid:231)(cid:162)(cid:37)(cid:32)(cid:38)
2 2 2 2 2
( ) (cid:131)(cid:165)(cid:222)(cid:223)(cid:181)(cid:38)(cid:96) 𝑎−𝑏 𝑏−𝑎 𝑏−𝑎 − 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏
2
②𝑎−𝑏 + + (cid:56)(cid:66)(cid:235)(cid:44)(cid:282)(cid:183) (cid:66)(cid:170)(cid:239)(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:135)(cid:131) + + (cid:66)(cid:209) + + (cid:131)(cid:165)(cid:222)(cid:223)(cid:181)(cid:38)(cid:96)
③𝑎𝑏 +𝑏𝑐 𝑐+𝑎 (cid:66)(cid:282)(cid:183) (cid:170)𝑎,𝑏(cid:239),𝑐 + + (cid:66)(cid:85)(cid:186)𝑎𝑏(cid:37)(cid:32)𝑏𝑐(cid:38)(cid:94)𝑐(cid:129)𝑎 (cid:202)(cid:66)𝑎(cid:231)𝑏 (cid:162)𝑏𝑐 +𝑐𝑎 + (cid:94)(cid:131)(cid:165)(cid:222)(cid:223)(cid:181)
2 2 2 2 2 2 2 2 2
(cid:38)(cid:80)𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎 𝑎,𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 𝑐 𝑐 𝑏 𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎
(cid:231)(cid:162)(cid:131)(cid:165)(cid:222)(cid:223)(cid:181)(cid:38)(cid:39)(cid:131)(cid:10)①②
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10)①②
(cid:15)(cid:210)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:286)(cid:212)(cid:267)(cid:268)(cid:66)(cid:136)(cid:137)(cid:231)(cid:143)(cid:39)(cid:165)(cid:222)(cid:223)(cid:181)(cid:38)(cid:39)(cid:144)(cid:45)(cid:254)(cid:255)(cid:257)(cid:258)(cid:102)(cid:205)(cid:131)(cid:208)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:80)【题型3 代数式的书写方法】
(cid:15)(cid:132)3(cid:21)(cid:265)(cid:46)(cid:266)(cid:38)(cid:56)(cid:66)(cid:121)(cid:229)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:57)(cid:81)(cid:39)(cid:131)(cid:82) (cid:84)
1
A(cid:80) ×5 B(cid:80) C(cid:80) D(cid:80) ÷
2
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)𝑥 B 𝑥𝑦 𝑚𝑛2 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:66)(cid:208)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:131)(cid:287)(cid:288)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:106)(cid:50)(cid:10)(cid:82)1(cid:84)(cid:98)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:56)(cid:149)(cid:289)(cid:39)(cid:87)(cid:9)(cid:66)
(cid:91)(cid:92)(cid:155)(cid:41)(cid:95)“ ”(cid:31)(cid:271)(cid:93)(cid:14)(cid:94)(cid:41)(cid:96)(cid:82)2(cid:84)(cid:32)(cid:25)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:66)(cid:32)(cid:25)(cid:106)(cid:41)(cid:98)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:99)(cid:100)(cid:96)(cid:82)3(cid:84)(cid:98)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:56)(cid:149)(cid:289)(cid:39)
(cid:105)(cid:43)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:129)⋅(cid:290)(cid:167)(cid:168)(cid:102)(cid:32)(cid:39)(cid:41)(cid:43)(cid:76)(cid:41)(cid:80)(cid:75)(cid:102)(cid:32)(cid:106)(cid:41)(cid:95)(cid:103)(cid:102)(cid:32)(cid:39)(cid:62)(cid:38)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)A(cid:80) ×5(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:106)(cid:50)(cid:66)(cid:182)(cid:67) (cid:66)(cid:209)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)(cid:96)
1 𝑥 5𝑥
B(cid:80) (cid:121)(cid:229)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:106)(cid:50)(cid:66)(cid:209)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)(cid:96)
2
C(cid:80) 𝑥𝑦 (cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:106)(cid:50)(cid:66)(cid:182)(cid:67) (cid:66)(cid:209)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)(cid:96)
𝑚𝑛2 2𝑚𝑛
D(cid:80) ÷ (cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:106)(cid:50)(cid:66)(cid:182)(cid:67) (cid:66)(cid:209)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)(cid:96)
𝑚
(cid:209)(cid:227)𝑚(cid:10)B(cid:80)𝑛 𝑛
+
A
A
科
(cid:15)(cid:59)(cid:38)3-1(cid:21)(cid:254)(cid:176)(cid:291)(cid:56)(cid:71)(cid:11)(cid:72)(cid:32)(cid:11)(cid:66)(cid:223)(cid:292)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:57)(cid:293)(cid:66)(cid:294)(cid:295)(cid:56)
★
(cid:296)全(cid:149)(cid:10)“(cid:98)(cid:63)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:38)(cid:51)(cid:56)(cid:133)(cid:114)(cid:149)(cid:289)(cid:87)
号
众
公
注
(cid:9)‘×’ (cid:66)(cid:91)(cid:92)(cid:142)(cid:87)(cid:9)(cid:41)(cid:127)‘• ’(cid:31)(cid:271)(cid:93)(cid:14)(cid:94)(cid:41)关”.(cid:160)(cid:140)(cid:297)(cid:64)(cid:129)(cid:298)(cid:40)(cid:41)(cid:57)(cid:293)(cid:66)(cid:241)(cid:133)(cid:66)(cid:98)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:56)(cid:133)(cid:114)(cid:149)(cid:289)(cid:105)(cid:9)“÷”(cid:66)
，
源
资
辅
(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:102)(cid:32)(cid:299)“—”(cid:76)(cid:300)教(cid:37)(cid:96)(cid:32)(cid:25)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:66)(cid:129)(cid:290)(cid:32)(cid:25)(cid:41)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:66)(cid:136)(cid:137)(cid:162)(cid:221)(cid:40)(cid:41)(cid:106)(cid:50)(cid:66)(cid:142)(cid:37)(cid:32)(cid:38)
× )÷4(cid:155)(cid:41)(cid:67) (cid:80)
2
(𝑎𝑐 4−𝑏
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)
4 2
4𝑎𝑐−𝑏
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:44)(cid:163)(cid:192)(cid:41)(cid:149)(cid:203)(cid:204)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:155)(cid:41)(cid:67)(cid:10) (cid:66)
4 2
4𝑎𝑐−𝑏
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10) (cid:80)
4 2
4𝑎𝑐−𝑏
(cid:15)(cid:210)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:41)(cid:43)(cid:66)(cid:208)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:131)(cid:220)(cid:234)(cid:270)(cid:208)(cid:22)(cid:44)(cid:143)(cid:149)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:66)(cid:212)(cid:22)(cid:301)(cid:292)(cid:286)(cid:302)(cid:22)(cid:23)(cid:80)
1 0
(cid:15)(cid:59)(cid:38)3-2(cid:21)(cid:265)(cid:46)(cid:266)(cid:38)(cid:10)①1 ②20 0 ③ ÷ ④ ⑤ (cid:303)(cid:304) (cid:66)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:106)(cid:50)(cid:39)(cid:131)
3 26 2
𝑚 −𝑛
(cid:82) (cid:84) 𝑥 𝑥 4−𝑏 𝑐 𝑥−𝑦
A(cid:80)5(cid:110) B(cid:80)4(cid:110) C(cid:80)3(cid:110) D(cid:80)2(cid:110)
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)C
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:136)(cid:137)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:106)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:163)(cid:192)(cid:80)1 4
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)①1 = (cid:66)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:106)(cid:50)(cid:96)
3 3
②20(cid:305)(cid:66)(cid:121)(cid:229)(cid:106)(cid:50)𝑥(cid:96) 𝑥
𝑥
③ ÷ = (cid:66)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:106)(cid:50)(cid:96)
𝑏
4−𝑏 𝑐 4−𝑐
④ 26 2 (cid:121)(cid:229)(cid:106)(cid:50)(cid:96)
𝑚 −𝑛
⑤ (cid:303)(cid:304)= (cid:303)(cid:304)(cid:66)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:106)(cid:50)(cid:96)
(cid:285)(cid:226)𝑥−(cid:64)𝑦3(cid:110)(cid:40)((cid:41)𝑥−(cid:94)𝑦)(cid:121)(cid:229)(cid:106)(cid:50)(cid:66)
(cid:209)(cid:227)(cid:10)C(cid:80)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)(cid:21)(cid:226)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:306)(cid:307)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:106)(cid:50)(cid:131)(cid:208)(cid:212)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)3-3(cid:21)(cid:142)(cid:265)(cid:46)(cid:266)(cid:38)(cid:167)(cid:168)(cid:46)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:293)(cid:106)(cid:50)(cid:308)(cid:309)(cid:40)(cid:41)(cid:10)
(cid:82)1(cid:84)a×5(cid:66)(cid:182)(cid:41)(cid:95) (cid:96)
(cid:82)2(cid:84)S÷t(cid:182)(cid:41)(cid:95) (cid:96)
1
(cid:82)3(cid:84) × × × (cid:66)(cid:182)(cid:41)(cid:95) (cid:96)
3
+
A
A
科
(cid:82)4(cid:84) 𝑎 1 4 , 𝑎 (cid:182)(cid:41) 2− (cid:95) 𝑏 . 号 ★ 全
3 众
公
注
关
𝑥 ，
源b
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21) 5a 资2a
辅 3 3
教𝑠 2 7𝑥
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:82)1(cid:84)(cid:136)(cid:137)(cid:37)(cid:32)𝑡(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:57)−(cid:293)(cid:142)(cid:32)(cid:25)(cid:285)(cid:32)(cid:41)(cid:98)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:99)(cid:93)(cid:14)(cid:87)(cid:9)(cid:163)(cid:192)(cid:170)(cid:239)(cid:113)(cid:114)(cid:80)
(cid:82)2(cid:84)(cid:136)(cid:137)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:57)(cid:293)(cid:142)(cid:105)(cid:43)(cid:30)(cid:38)(cid:41)(cid:95)(cid:102)(cid:32)(cid:62)(cid:38)(cid:163)(cid:192)(cid:170)(cid:239)(cid:113)(cid:114)(cid:80)
(cid:82)3(cid:84)(cid:136)(cid:137)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:57)(cid:293)(cid:142)(cid:32)(cid:25)(cid:285)(cid:32)(cid:41)(cid:98)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:99)(cid:93)(cid:14)(cid:87)(cid:9)(cid:66)(cid:190)(cid:88)(cid:142)(cid:86)(cid:190)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:87)(cid:310)(cid:41)(cid:95)(cid:87)(cid:42)(cid:62)(cid:38)(cid:163)(cid:192)(cid:170)
(cid:239)(cid:113)(cid:114)(cid:80)
(cid:82)4(cid:84)(cid:136)(cid:137)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:57)(cid:293)(cid:142)(cid:32)(cid:25)(cid:285)(cid:32)(cid:39)(cid:75)(cid:102)(cid:32)(cid:60)(cid:67)(cid:103)(cid:102)(cid:32)(cid:163)(cid:192)(cid:170)(cid:239)(cid:113)(cid:114)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:82)1(cid:84)a×5=5a(cid:66)
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67) 5a(cid:96)
∶
(cid:82)2(cid:84)S÷t= (cid:66)
𝑠
𝑡
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67) (cid:96)
𝑠
∶𝑡
1 b
(cid:82)3(cid:84) × × × =2a (cid:66)
3 3
2
𝑎 𝑎 2−b𝑏 −
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67) 2a (cid:96)
3
2
∶ −4 7
(cid:82)4(cid:84)1 =
3 3
𝑥 𝑥
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67) (cid:80)
3
7𝑥
(cid:15)(cid:210)(cid:211)(cid:21)∶(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:57)(cid:293)(cid:66)(cid:311)(cid:48)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:57)(cid:293)(cid:106)(cid:50)(cid:131)(cid:208)(cid:22)(cid:3)(cid:218)(cid:80)
【题型4 代数式的意义】
(cid:15)(cid:132)4(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:249)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:315)·(cid:252)(cid:56)(cid:84)(cid:316)(cid:185)(cid:317)(cid:190)(cid:11)(cid:3)(cid:292)“(cid:37)(cid:32)(cid:38)2( + )”(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:147)(cid:148)(cid:66)(cid:257)(cid:258)(cid:220)(cid:234)(cid:39)(cid:131)
(cid:82) (cid:84) 𝑥 𝑦
(cid:316)(cid:10) (cid:39)2(cid:245)(cid:85) (cid:39)(cid:65)(cid:96)
(cid:317)(cid:10)𝑥(cid:318)(cid:114)(cid:319)(cid:303)(cid:304)𝑦 (cid:320)(cid:66)(cid:321)(cid:322)(cid:319)(cid:303)(cid:304) (cid:320)(cid:66)(cid:318)(cid:114)(cid:65)(cid:321)(cid:322)(cid:266)(cid:323)2(cid:303)(cid:304)(cid:39)(cid:324)(cid:325)(cid:326)
A(cid:80)(cid:327)(cid:64)(cid:316)(cid:39)𝑥(cid:220)(cid:234) 𝑦 B(cid:80)(cid:327)(cid:64)(cid:317)(cid:39)(cid:220)(cid:234)
C(cid:80)(cid:316)(cid:185)(cid:317)(cid:39)(cid:135)(cid:220)(cid:234) D(cid:80)(cid:316)(cid:185)(cid:317)(cid:39)(cid:135)(cid:94)(cid:220)(cid:234)
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)B
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:66)(cid:136)(cid:137)(cid:316)(cid:185)(cid:317)(cid:190)(cid:11)(cid:39)(cid:147)(cid:148)(cid:46)(cid:149)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:328)(cid:254)(cid:255)(cid:257)(cid:258)(cid:163)(cid:192)(cid:50)(cid:208)(cid:66)(cid:270)(cid:208)(cid:37)(cid:32)
+
A
(cid:38)(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:131)(cid:208)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:80) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10) (cid:39)2(cid:245)(cid:85) (cid:39)(cid:65)(cid:131) + (cid:66)(cid:231)(cid:162)(cid:316)(cid:190)(cid:11)公(cid:147)(cid:148)(cid:329)(cid:330)(cid:96)
注
关
，
源
(cid:318)(cid:114)(cid:319)(cid:303)(cid:304) (cid:320)𝑥(cid:66)(cid:321)(cid:322)(cid:319)𝑦(cid:303)辅(cid:304) 资(cid:320)2(cid:66)𝑥 (cid:318)𝑦(cid:114)(cid:65)(cid:321)(cid:322)(cid:266)(cid:323)2(cid:303)(cid:304)(cid:39)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:67)2( + )(cid:320)(cid:66)(cid:231)(cid:162)(cid:317)(cid:190)(cid:11)(cid:147)(cid:148)(cid:220)(cid:234)(cid:96)
教
(cid:209)(cid:227)(cid:10)B(cid:80) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:59)(cid:38)4-1(cid:21)(cid:223)(cid:292)(cid:38)(cid:51)“ + ”(cid:192)(cid:162)(cid:152)(cid:153)(cid:140)(cid:141)(cid:44)(cid:45)(cid:10)(cid:129)(cid:110)(cid:331)(cid:332)(cid:39)(cid:333)(cid:334)(cid:131)m(cid:320)(cid:66)(cid:129)(cid:110)(cid:335)(cid:332)(cid:39)(cid:333)(cid:334)(cid:131)n(cid:320)(cid:66)(cid:118)(cid:336)
(cid:337)(cid:18)(cid:338)(cid:323)(cid:129)(cid:110)(cid:331)(cid:332)(cid:65)(cid:129)(cid:110)𝑚(cid:335)(cid:332)𝑛 (cid:259)(cid:339)(cid:106)(cid:340)(cid:341)( + )(cid:320)(cid:66)(cid:342)(cid:343)(cid:223)(cid:38)(cid:51)“ ”(cid:152)(cid:153)(cid:129)(cid:110)(cid:140)(cid:141)(cid:44)(cid:45)(cid:10) (cid:80)
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:94)(cid:344)(cid:129)(cid:66)(cid:133)(cid:10)(cid:129)(cid:110)(cid:331)(cid:332)(cid:39)(cid:333)(cid:334)𝑚(cid:131)a𝑛(cid:320)(cid:66)(cid:338)(cid:323)2(cid:110)(cid:331)(cid:332)2(cid:324)𝑎(cid:333)(cid:131) (cid:320)
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:208)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:131)(cid:270)(cid:208)(cid:22)(cid:44)(cid:80) 2𝑎
(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:44)(cid:208)(cid:345)(cid:346)(cid:22)(cid:163)(cid:192)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:203)(cid:204)(cid:94)(cid:344)(cid:129)(cid:66)(cid:133)(cid:10)(cid:129)(cid:110)(cid:331)(cid:332)(cid:39)(cid:333)(cid:334)(cid:131) (cid:320)(cid:66)(cid:338)(cid:323)2(cid:110)(cid:331)(cid:332)(cid:324)(cid:333)(cid:131) (cid:320)(cid:80)
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10)(cid:129)(cid:110)(cid:331)(cid:332)(cid:39)(cid:333)(cid:334)(cid:131) (cid:320)(cid:66)(cid:338)(cid:323)2(cid:110)(cid:331)(cid:332)(cid:324)𝑎(cid:333)(cid:131) (cid:320)((cid:203)(cid:204)(cid:94)(cid:344)(cid:129))(cid:80)2𝑎
(cid:15)(cid:59)(cid:38)4-2(cid:21)(cid:342)(cid:347)(cid:348)(cid:102)(cid:205)(cid:265)(cid:46)(cid:152)𝑎(cid:153)3a(cid:140)(cid:141)(cid:44)(cid:45)(cid:39)(cid:132)(cid:51)(cid:56)(cid:94)2(cid:220)𝑎 (cid:234)(cid:39)(cid:131)( )
A(cid:80)(cid:281)(cid:349)(cid:350)(cid:39)(cid:333)(cid:334)(cid:131)3(cid:320)/(cid:303)(cid:304)(cid:66)(cid:81)3a(cid:27)(cid:28)(cid:323)a(cid:303)(cid:304)(cid:349)(cid:350)(cid:39)(cid:351)(cid:352)(cid:66)
B(cid:80)(cid:281)3(cid:65)a(cid:102)(cid:36)(cid:27)(cid:28)(cid:129)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:56)(cid:39)(cid:232)(cid:116)(cid:32)(cid:25)(cid:65)(cid:110)(cid:116)(cid:32)(cid:25)(cid:66)(cid:81)3a(cid:27)(cid:28)(cid:171)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:10)
C(cid:80)(cid:281)(cid:129)(cid:110)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:255)(cid:356)(cid:39)(cid:357)(cid:358)(cid:67)a(cid:303)(cid:359)/(cid:88)(cid:66)(cid:81)3a(cid:27)(cid:28)(cid:184)3(cid:242)(cid:88)(cid:354)(cid:255)(cid:39)(cid:360)(cid:52)(cid:66)
D(cid:80)(cid:281)a(cid:27)(cid:28)(cid:129)(cid:110)(cid:260)(cid:361)(cid:283)(cid:362)(cid:62)(cid:39)(cid:361)(cid:363)(cid:66)(cid:81)3a(cid:27)(cid:28)(cid:171)(cid:110)(cid:260)(cid:361)(cid:283)(cid:362)(cid:62)(cid:39)(cid:364)(cid:363).(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)B
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:102)(cid:36)(cid:257)(cid:258)(cid:319)(cid:110)(cid:227)(cid:228)(cid:163)(cid:192)(cid:170)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)A(cid:185)(cid:281)(cid:349)(cid:350)(cid:39)(cid:333)(cid:334)(cid:131)3(cid:320)/(cid:303)(cid:304)(cid:66)(cid:81)3a(cid:27)(cid:28)(cid:323)a(cid:303)(cid:304)(cid:349)(cid:350)(cid:39)(cid:351)(cid:352)(cid:66)(cid:220)(cid:234)(cid:96)
B(cid:185)(cid:281)3(cid:65)a(cid:102)(cid:36)(cid:27)(cid:28)(cid:129)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:56)(cid:39)(cid:232)(cid:116)(cid:32)(cid:25)(cid:65)(cid:110)(cid:116)(cid:32)(cid:25)(cid:66)(cid:81)30+a(cid:27)(cid:28)(cid:171)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:66)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:329)(cid:330)(cid:96)
C(cid:185)(cid:281)(cid:129)(cid:110)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:255)(cid:356)(cid:39)(cid:357)(cid:358)(cid:67)a(cid:303)(cid:359)/(cid:88)(cid:66)(cid:81)3a(cid:27)(cid:28)(cid:184)3(cid:242)(cid:88)(cid:354)(cid:255)(cid:39)(cid:360)(cid:52)(cid:66)(cid:220)(cid:234)(cid:96)
D(cid:185)(cid:281)a(cid:27)(cid:28)(cid:129)(cid:110)(cid:260)(cid:361)(cid:283)(cid:362)(cid:62)(cid:39)(cid:361)(cid:363)(cid:66)(cid:81)3a(cid:27)(cid:28)(cid:171)(cid:110)(cid:260)(cid:361)(cid:283)(cid:362)(cid:62)(cid:39)(cid:364)(cid:363)(cid:66)(cid:220)(cid:234)(cid:96)
(cid:209)(cid:227)(cid:10)B(cid:80)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:213)(cid:106)(cid:214)(cid:215)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:208)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:131)(cid:287)(cid:288)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:57)(cid:293)(cid:65)(cid:140)(cid:141)(cid:346)(cid:22)(cid:56)(cid:32)(cid:33)(cid:365)(cid:39)(cid:3)(cid:34)(cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)4-3(cid:21)(cid:223)(cid:115)(cid:228)(cid:38)“ ”(cid:192)(cid:162)(cid:208)(cid:366)(cid:67)(cid:10)(cid:129)(cid:367)(cid:159)(cid:368)(cid:186)(cid:333) (cid:320)(cid:66)(cid:281)(cid:167)(cid:186)(cid:333)(cid:39)(cid:246)(cid:369)(cid:370)(cid:149)(cid:371)(cid:66)(cid:171)(cid:367)(cid:159)(cid:368)(cid:289)(cid:98)(cid:39)
(cid:371)(cid:333)(cid:67) (cid:320)(cid:80)(cid:372)(cid:373)(cid:374)0.(cid:39)75(cid:318)𝑚(cid:114)(cid:333)(cid:334)(cid:67)39(cid:320)/(cid:375)(cid:66)(cid:81)(cid:37)(cid:32)(cid:38)𝑚“ ”(cid:192)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:140)(cid:141)(cid:44)(cid:45) (cid:80)
(cid:15)(cid:203)(cid:204)0(cid:21).7(cid:24)5𝑚50(cid:320)(cid:323)(cid:186)(cid:333)39(cid:320)/(cid:375)(cid:129)(cid:370)(cid:149)(cid:371)(cid:39)(cid:318)(cid:114) (cid:375)(cid:71)(cid:376)(cid:265)(cid:39)50(cid:377)−3(cid:80).9𝑥
𝑥 1
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:136)(cid:137)(cid:37)(cid:32)(cid:38) (cid:66)50(cid:131)(cid:378)(cid:340)(cid:39)(cid:377)(cid:66) = 39× (cid:167)(cid:186)(cid:333)(cid:129)(cid:370)(cid:66)(cid:338)(cid:323)x(cid:375)(cid:39)(cid:377)(cid:66)(cid:160)(cid:111)(cid:27)(cid:28)(cid:376)
10
(cid:265)(cid:39)(cid:377)(cid:163)(cid:192)(cid:80) 50−3.9𝑥 3.9𝑥 𝑥
+
A
A
科
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10) (cid:167)(cid:186)(cid:333)(cid:129)(cid:370)(cid:66)(cid:338)(cid:323)x(cid:375)(cid:39)(cid:377)(cid:66)
★
全
号
众
公
注
3.9𝑥 1 关
(cid:37)(cid:32)(cid:38)“ = 39× 源 ”(cid:192)(cid:27)，(cid:28)(cid:39)(cid:140)(cid:141)(cid:44)(cid:45)(cid:131)(cid:10)(cid:378)(cid:340)50(cid:320)(cid:323)(cid:186)(cid:333)39(cid:320)/(cid:375)(cid:129)(cid:370)(cid:149)(cid:371)(cid:39)(cid:318)(cid:114)x(cid:375)(cid:71)
资10
辅
教
(cid:376)(cid:265)(cid:39)(cid:377)50(cid:66)−3.9𝑥 50− 𝑥
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10)(cid:24)50(cid:320)(cid:323)(cid:186)(cid:333)39(cid:320)/(cid:375)(cid:129)(cid:370)(cid:149)(cid:371)(cid:39)(cid:318)(cid:114) (cid:375)(cid:71)(cid:376)(cid:265)(cid:39)(cid:377)(cid:80)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:66)(cid:379)(cid:36)(cid:4)(cid:44)(cid:157)(cid:9)(cid:85)(cid:242)𝑥(cid:32)(cid:39)(cid:140)(cid:141)(cid:44)(cid:45)(cid:66)(cid:91)(cid:172)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:59)(cid:62)(cid:142)(cid:242)(cid:32)(cid:39)(cid:140)(cid:141)(cid:44)(cid:45)(cid:380)
(cid:149)(cid:149)(cid:76)(cid:131)(cid:208)(cid:22)(cid:3)(cid:218)(cid:80)
【题型5 列代数式】
(cid:15)(cid:132)5(cid:21)(cid:281) (cid:27)(cid:28)(cid:129)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:66) (cid:130)(cid:27)(cid:28)(cid:129)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:66)(cid:242)(cid:233)(cid:238)(cid:24) (cid:185) (cid:76)(cid:381)(cid:95)(cid:129)(cid:110)(cid:382)(cid:116)(cid:32)(cid:66)(cid:112)(cid:122) (cid:383)(cid:98) (cid:39)(cid:384)(cid:361)(cid:66)
(cid:343)(cid:385)(cid:67)(cid:265)(cid:46)𝑥(cid:27)(cid:386)(cid:38)(cid:56)(cid:387)(cid:129)(cid:110)(cid:131)(cid:220)𝑦(cid:234)(cid:39)(cid:82) (cid:84) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
A(cid:80) B(cid:80) + C(cid:80) + D(cid:80) +
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)𝑦𝑥C 𝑥 𝑦 100𝑥 𝑦 100𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:44)(cid:66)(cid:192)(cid:48)(cid:309)(cid:39)(cid:382)(cid:116)(cid:32)(cid:56) (cid:388)(cid:19)(cid:77)100(cid:245)(cid:66)(cid:389) (cid:194)(cid:64)(cid:59)(cid:66)(cid:390)(cid:389)(cid:192)(cid:162)(cid:24)(cid:63) (cid:185) (cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:149)(cid:171)
(cid:110)(cid:382)(cid:116)(cid:32)(cid:80) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:237)(cid:22)(cid:44)(cid:192)(cid:170)(cid:309)(cid:39)(cid:382)(cid:116)(cid:32)(cid:56) (cid:388)(cid:19)(cid:77)100(cid:245)(cid:66)(cid:389) (cid:194)(cid:64)(cid:59)(cid:66)(cid:231)(cid:162)(cid:171)(cid:110)(cid:382)(cid:116)(cid:32)(cid:131)(cid:10) + (cid:66)
(cid:209)(cid:227)C(cid:80) 𝑥 𝑦 100𝑥 𝑦(cid:15)(cid:210)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:46)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:208)(cid:203)(cid:212)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:131)(cid:233)(cid:234)(cid:22)(cid:44)(cid:66)(cid:46)(cid:149)(cid:86)(cid:182)(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)5-1(cid:21)(cid:129)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:95)(cid:212)(cid:333)(cid:67)a(cid:320)(cid:66)(cid:395)(cid:371)(cid:333)(cid:241)(cid:95)(cid:212)(cid:333)(cid:396)(cid:119)(cid:77)25%(cid:66)(cid:285)(cid:397)(cid:398)(cid:310)(cid:399)(cid:66)(cid:231)(cid:162)(cid:150)(cid:167)(cid:395)(cid:371)(cid:333)7(cid:370)(cid:149)
(cid:371)(cid:66)(cid:173)(cid:174)(cid:319)(cid:391)(cid:39)(cid:140)(cid:141)(cid:371)(cid:333)(cid:67) (cid:320)(cid:80)
7
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)
8
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:136)𝑎(cid:137)“(cid:395)(cid:371)(cid:333)×(cid:370)(cid:400)=(cid:140)(cid:141)(cid:371)(cid:333)”(cid:171)(cid:129)(cid:260)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:46)(cid:149)(cid:3)(cid:34)(cid:38)(cid:60)(cid:155)(cid:169)(cid:30)(cid:163)(cid:192).
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:395)(cid:371)(cid:333)(cid:241)(cid:95)(cid:212)(cid:333)(cid:396)(cid:119)(cid:77)25%(cid:66)(cid:231)(cid:162)(cid:395)(cid:371)(cid:333)=a×(cid:82)1+25%(cid:84)
7
(cid:140)(cid:141)(cid:371)(cid:333)(cid:167)(cid:168)(cid:395)(cid:371)(cid:333)(cid:39)7(cid:370)(cid:149)(cid:371)(cid:66)(cid:231)(cid:162)(cid:140)(cid:141)(cid:371)(cid:333)(cid:10)a×(cid:82)1+25%(cid:84)×70%=
8
𝑎
7
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:131)(cid:10)
8
(cid:15)(cid:210)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:22)𝑎(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:24)(cid:46)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:208)(cid:345)(cid:140)(cid:141)(cid:346)(cid:22)(cid:66)(cid:208)(cid:345)(cid:212)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:131)(cid:401)(cid:239)(cid:371)(cid:333)(cid:185)(cid:370)(cid:400)(cid:65)(cid:140)(cid:141)(cid:371)(cid:333)(cid:283)(cid:271)(cid:402)(cid:365)(cid:39)
(cid:3)(cid:34).
(cid:15)(cid:59)(cid:38)5-2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:403)(cid:247)(cid:248)(cid:265)·(cid:249)(cid:312)(cid:404)(cid:144)·(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:72)(cid:84)(cid:372)(cid:408)(cid:381)(cid:409)(cid:222)(cid:118)(cid:18)(cid:138) (cid:353)(cid:239)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:283)(cid:415)(cid:254)(cid:255)(cid:73)(cid:11)(cid:139)(cid:416)(cid:66)
(cid:417)(cid:356)(cid:7)(cid:418)(cid:419)(cid:420)(cid:39)(cid:356)(cid:319)(cid:421)(cid:193)(cid:87)(cid:422) (cid:353)(cid:66)(cid:423)(cid:337)(cid:18)(cid:424)(cid:289)(cid:105)(cid:355)(cid:425)(cid:426)(cid:66)(cid:160)(cid:184)(cid:353)(cid:427)(cid:428)𝑚(cid:193)(cid:142)(cid:429)(cid:116)(cid:422)(cid:430)(cid:66)(cid:81)(cid:11)(cid:408)(cid:390)(cid:417)(cid:356)(cid:7)(cid:418)(cid:259)
+
(cid:417)(cid:24)(cid:356)(cid:421)(cid:82) (cid:84) 𝑛 科 A
A
全
★
号
众
A(cid:80) 1 (cid:421) B(cid:80) (cid:421) 关C 注(cid:80) 公 +1 (cid:421) D(cid:80) (cid:421)
，
𝑚+ 𝑚−1 源 𝑚 𝑚
资
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)𝑛B 教 辅𝑛 𝑛 𝑛 −1
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:44)(cid:66)(cid:324)(cid:353)(cid:32)(cid:67) (cid:66)(cid:431)(cid:423)(cid:337)(cid:18)(cid:355)(cid:425)(cid:105)(cid:426)(cid:66)(cid:285)(cid:226)(cid:140)(cid:141)(cid:87)(cid:356)(cid:353)(cid:32)(cid:67) (cid:66)(cid:319)(cid:421)(cid:356)(cid:192)(cid:422) (cid:353)(cid:66)(cid:112)(cid:160)(cid:184)
𝑚 𝑚−1 𝑛
(cid:353)(cid:427)(cid:428)(cid:422)(cid:430)(cid:231)(cid:64)(cid:429)(cid:116)(cid:66)(cid:432)(cid:233)(cid:356)(cid:421)(cid:32)(cid:67) (cid:80)
𝑚−1
𝑛
(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:46)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:102)(cid:38)(cid:39)(cid:182)(cid:24)(cid:66)(cid:311)(cid:407)(cid:287)(cid:288)(cid:46)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:286)(cid:212)(cid:42)(cid:43)(cid:131)(cid:208)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:44)(cid:66)(cid:170)(cid:140)(cid:141)(cid:87)(cid:356)(cid:353)(cid:32)(cid:67) (cid:66)(cid:319)(cid:421)(cid:356)(cid:192)(cid:422) (cid:353)(cid:66)(cid:112)(cid:160)(cid:184)(cid:353)(cid:427)(cid:428)(cid:422)(cid:430)(cid:231)(cid:64)(cid:429)(cid:116)(cid:66)(cid:432)(cid:233)(cid:356)(cid:421)
𝑚−1 𝑛
(cid:32)(cid:67) (cid:80)
𝑚−1
𝑛
(cid:209)(cid:227)(cid:10)B(cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)5-3(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:265)·(cid:433)(cid:434)(cid:435)(cid:433)·(cid:252)(cid:56)(cid:84)(cid:55)(cid:67)“L”(cid:23)(cid:436)(cid:295)(cid:39)(cid:437)(cid:100)(cid:66)(cid:106)(cid:169)(cid:30)(cid:160)(cid:437)(cid:100)(cid:100)(cid:310)(cid:66)(cid:265)(cid:46)(cid:143)(cid:149)(cid:39)(cid:30)
(cid:38)(cid:56)(cid:66)(cid:329)(cid:330)(cid:39)(cid:131)(cid:82)(cid:438)(cid:438)(cid:84)A(cid:80) B(cid:80) +( )
2
C(cid:80)𝑎𝑏−+𝑐( ) D(cid:80)𝑎𝑐 ( 𝑏−𝑐)(𝑐 )
(cid:15)(cid:203)(cid:204)𝑏(cid:21)𝑐A 𝑎−𝑐 𝑐 𝑎𝑏− 𝑏−𝑐 𝑎−𝑐
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:117)(cid:38)(cid:39)(cid:439)(cid:229)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:136)(cid:137)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:192)(cid:162)(cid:27)(cid:28)(cid:149)“L”(cid:23)(cid:436)(cid:295)(cid:39)(cid:437)(cid:100)(cid:39)(cid:100)(cid:310)(cid:66)
(cid:212)(cid:22)(cid:170)(cid:162)(cid:208)(cid:345)(cid:80)(cid:208)(cid:203)(cid:212)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:131)(cid:233)(cid:234)(cid:117)(cid:38)(cid:439)(cid:229)(cid:29)(cid:30)(cid:39)(cid:169)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:66)(cid:440)(cid:24)(cid:32)(cid:62)(cid:113)(cid:229)(cid:39)(cid:441)(cid:238)(cid:208)(cid:203)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:237)(cid:55)(cid:192)(cid:170)(cid:66)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
“L”(cid:23)(cid:436)(cid:295)(cid:39)(cid:437)(cid:100)(cid:39)(cid:100)(cid:310)(cid:67)(cid:10) + (cid:66)(cid:209)(cid:227)(cid:228)B(cid:220)(cid:234)(cid:96)
(cid:237)(cid:55)(cid:192)(cid:170)(cid:66) 𝑎𝑐 (𝑏−𝑐)𝑐
“L”(cid:23)(cid:436)(cid:295)(cid:39)(cid:437)(cid:100)(cid:39)(cid:100)(cid:310)(cid:67)(cid:10) +( ) (cid:66)(cid:209)(cid:227)(cid:228)C(cid:220)(cid:234)(cid:96)
(cid:237)(cid:55)(cid:192)(cid:170)(cid:66) 𝑏𝑐 𝑎−𝑐 𝑐(cid:66)
“L”(cid:23)(cid:436)(cid:295)(cid:39)(cid:437)(cid:100)(cid:39)(cid:100)(cid:310)(cid:67)(cid:10) ( )( )(cid:66)(cid:209)(cid:227)(cid:228)D(cid:220)(cid:234)(cid:66)(cid:227)(cid:228)A(cid:329)(cid:330)(cid:66)
(cid:209)(cid:227)(cid:10)A(cid:80) 𝑎𝑏− 𝑏−𝑐 𝑎−𝑐
【题型6 已知字母的值求代数式的值】
(cid:15)(cid:132)6(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:222)(cid:442)·(cid:443)(cid:444)(cid:407)(cid:72)(cid:84)(cid:47)(cid:48) = = = (cid:66)(cid:50)(cid:117)(cid:38) + + + (cid:39)
2 2 2
(cid:49)(cid:80) 𝑎 −2,𝑏 1,𝑐 −3 −𝑎 𝑏 𝑐 2𝑎𝑏−2𝑎𝑐
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)−(cid:212)1(cid:22)0(cid:214)(cid:215)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:50)(cid:49)(cid:66)(cid:206)(cid:124)(cid:142) = = = (cid:37)(cid:176)(cid:50)(cid:49)(cid:163)(cid:192)(cid:80)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:108) = = = (cid:88)𝑎(cid:66) −2,𝑏 1,𝑐 −3 ★ 全
号
众
公
注
+ + +𝑎 −2,𝑏 =1,𝑐 +−13+ 关= (cid:80)
，
源
2 2 2 资
辅
−𝑎 𝑏 𝑐 2𝑎𝑏−教2𝑎𝑐 −4 9−4−12 −10
(cid:15)(cid:59)(cid:38)6-1(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:445)(cid:17)(cid:17)(cid:446)·(cid:252)(cid:253)(cid:84)(cid:108) =8(cid:66) =4(cid:88)(cid:66)(cid:37)(cid:32)(cid:38) (cid:39)(cid:49)(cid:67)(cid:82) (cid:84)
2
𝑏
2
A(cid:80)62 B(cid:80)63 C(cid:80)1𝑎26 𝑏 D(cid:80)102𝑎2𝑏 −𝑎
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)C
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:50)(cid:49)(cid:80)(cid:122) =8(cid:66) =4(cid:37)(cid:176)(cid:231)(cid:50)(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:50)(cid:49)(cid:163)(cid:192)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10) =8(cid:66) =4(cid:66) 𝑎 𝑏
∵𝑎 4 𝑏
=8×4 = =126(cid:66)
2 82
2 𝑏 2
∴(cid:209)𝑎(cid:227)𝑏 (cid:10)−C𝑎(cid:80) − 128−2
(cid:15)(cid:59)(cid:38)6-2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:445)(cid:17)(cid:433)(cid:447)·(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:72)(cid:84)(cid:133)(cid:114)| |=3,| |=13(cid:66)(cid:112) >0(cid:66)(cid:173)(cid:174) (cid:39)(cid:49)(cid:131)(cid:82) (cid:84)
A(cid:80)10(cid:31) B(cid:80)16(cid:31) C(cid:80)10(cid:31) 𝑎 𝑏 D(cid:80) (cid:31)𝑎𝑏16 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)C −16 −16 −10 −10
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:448)(cid:223)(cid:49)(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:66)(cid:64)(cid:270)(cid:32)(cid:87)(cid:43)(cid:39)(cid:43)(cid:81)(cid:66)(cid:64)(cid:270)(cid:32)(cid:157)(cid:43)(cid:66)(cid:270)(cid:208)(cid:448)(cid:223)(cid:49)(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:131)(cid:212)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:80)(cid:449)
(cid:136)(cid:137)(cid:448)(cid:223)(cid:49)(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:66)(cid:170) =±3(cid:66) =±13(cid:66)(cid:328)(cid:136)(cid:137) >0(cid:66)(cid:170) (cid:190)(cid:9)(cid:66)(cid:163)(cid:192)(cid:170)(cid:149)(cid:113)(cid:114)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10) | |=3𝑎(cid:66) 𝑏 𝑎𝑏 𝑎,𝑏
∵ 𝑎=±3(cid:66)
∴𝑎| |=13(cid:66)
∵ 𝑏=±13(cid:66)
∴𝑏 >0(cid:66)
∵𝑎𝑏(cid:190)(cid:9)(cid:66)
∴𝑎,𝑏=3 =
=13(cid:31) = (cid:66)
𝑎 𝑎 −3
∴ 𝑏= =𝑏 −1(cid:31)3 ( )= +13=10(cid:66)
𝑎(cid:209)−(cid:227)𝑏(cid:10)C3(cid:80)−13 −10 −3− −13 −3
(cid:15)(cid:59)(cid:38)6-3(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:450)(cid:250)(cid:451)(cid:452)·(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:72)(cid:84)(cid:47)(cid:48)(cid:38)(cid:51) + + (cid:39)(cid:191)(cid:19)(cid:49)(cid:131)m(cid:66)(cid:191)(cid:242)(cid:49)(cid:131)n(cid:66)(cid:81)(cid:38)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:51) = (cid:80)
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
2
(cid:15)9(cid:203)𝑚(cid:204)−(cid:21)𝑛 26
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:213)(cid:106)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:50)(cid:49)(cid:66)(cid:60)(cid:155)(cid:448)(cid:223)(cid:49)(cid:66)(cid:102) > >0(cid:66) > <0(cid:66) < >0(cid:65) < <0
(cid:382)(cid:453)(cid:454)(cid:455)(cid:66)(cid:102)(cid:36)(cid:60)(cid:155)(cid:448)(cid:223)(cid:49)(cid:50)(cid:149) + + (cid:39)(cid:49)(cid:66)(cid:254)(cid:389) 𝑎 (cid:234) 0 (cid:144) ,𝑏 m(cid:185)n(cid:39) 𝑎 (cid:49)(cid:163) 0,𝑏 (cid:192)A(cid:170)A(cid:239)(cid:203) 𝑎+ (cid:204)(cid:80) 0,𝑏 𝑎 0,𝑏
| 𝑎 | | 𝑏 | | 𝑎𝑏 | ★ 全 科
号
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:237)(cid:22)(cid:44)(cid:170)(cid:66) 0(cid:66) 𝑎 0 𝑏(cid:66) 𝑎𝑏
注
公 众
关
，
源
(cid:108) >
>0(cid:88)(cid:66)(cid:81)教+辅𝑎≠
+
资𝑏
=
≠
+ + =1+1+1=3(cid:96)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:108) > <0(cid:88)(cid:66)(cid:81) + + = + + = = (cid:96)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 −𝑏 −𝑎𝑏 1−1−1 −1
(cid:108) < >0(cid:88)(cid:66)(cid:81) + + = + + = + = (cid:96)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 −𝑎 𝑏 −𝑎𝑏 −1 1−1 −1
(cid:108) < <0(cid:88)(cid:66)(cid:81) + + = + + = +1= (cid:96)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 −𝑎 −𝑏 𝑎𝑏 −1−1 −1
(cid:237)(cid:221)(cid:192)(cid:170)(cid:66) + + (cid:39)(cid:49)(cid:67)3(cid:31) (cid:66)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 −1
+ + (cid:39)(cid:191)(cid:19)(cid:49)(cid:67)3(cid:66)(cid:191)(cid:242)(cid:49)(cid:67) (cid:66)(cid:163) =3(cid:66) = (cid:66)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
∴𝑎 𝑏
=
𝑎
9
𝑏
× ( ) = =26
−(cid:66)1 𝑚 𝑛 −1
2 2
(cid:209)∴9(cid:203)𝑚−(cid:204)𝑛(cid:67)(cid:10)26(cid:80)3− −1 27−1
【题型7 已知式子的值求代数式的值】
(cid:15)(cid:132)7(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:249)(cid:312)(cid:456)(cid:457)·(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:72)(cid:84)(cid:281) + (cid:39)(cid:49)(cid:67)7(cid:66)(cid:81)3 + (cid:39)(cid:49)(cid:67)(cid:82) (cid:84)
2 2
A(cid:80)19 B(cid:80)24 C(cid:80)39𝑥 3𝑥 D(cid:80)𝑥44 9𝑥−2
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)A(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:226)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:50)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:66)(cid:117)(cid:270)3 + (cid:170)3( + ) (cid:66)(cid:328)(cid:122) + =7(cid:37)(cid:176)3( + ) (cid:254)(cid:255)
2 2 2 2
(cid:50)(cid:208)(cid:66)(cid:163)(cid:192)(cid:127)(cid:203)(cid:80) 𝑥 9𝑥−2 𝑥 3𝑥 −2 𝑥 3𝑥 𝑥 3𝑥 −2
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10) + (cid:39)(cid:49)(cid:67)7(cid:66)
2
+ =7(cid:66)∵𝑥 3𝑥
2
∴𝑥3 +3𝑥 =3( + ) =3× =19(cid:66)
2 2
∴(cid:209)(cid:227)𝑥 (cid:10)A9𝑥−2 𝑥 3𝑥 −2 7−2
(cid:15)(cid:59)(cid:38)7-1(cid:21)(cid:82)24-25(cid:458)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:459)(cid:250)(cid:460)(cid:233)·(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:72)(cid:84)(cid:281) (cid:39)(cid:49)(cid:131)9(cid:80)(cid:173)(cid:174)(cid:37)(cid:32)(cid:38) (cid:39)(cid:49)(cid:131) (cid:80)
2 2
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)8 𝑥 −3𝑥 𝑥 −3𝑥−1
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:213)(cid:106)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:50)(cid:49)(cid:66)(cid:208)(cid:203)(cid:212)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:98)(cid:292)(cid:311)(cid:407)(cid:287)(cid:288)(cid:117)(cid:118)(cid:37)(cid:176)(cid:441)(cid:238)(cid:66)(cid:142)(cid:47)(cid:48)(cid:38)(cid:37)(cid:176)(cid:461)(cid:462)(cid:38)
(cid:163)(cid:192)(cid:50)(cid:208)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10) =9(cid:66)
2
=∵𝑥 −3=𝑥8(cid:66)
2
(cid:209)∴(cid:203)𝑥 (cid:204)−3(cid:67)𝑥−(cid:10)18(cid:80)9−1
+
A
(cid:15)(cid:59)(cid:38)7-2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:466)·(cid:252)(cid:253)(cid:84)(cid:47)(cid:48) = (cid:66)(cid:81)(cid:37)(cid:32)科(cid:38)4(A ) + (cid:39)(cid:49)(cid:67) (cid:80)
全
★
号 2
众
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)14 公𝑎−𝑏 −2 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏
注
关
，
源
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:213)(cid:106)(cid:214)(cid:215)(cid:77)辅(cid:37)(cid:32)资(cid:38)(cid:50)(cid:49)(cid:66)(cid:208)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:131)(cid:311)(cid:407)(cid:287)(cid:288)(cid:117)(cid:118)(cid:441)(cid:238)(cid:39)(cid:182)(cid:24)(cid:80)(cid:142) = (cid:117)(cid:118)(cid:37)(cid:176)(cid:50)(cid:49)
教
(cid:163)(cid:192)(cid:80) 𝑎−𝑏 −2
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10) = (cid:66)
4( ) + ∵𝑎−𝑏 −2
2
=∴ 4𝑎×−(𝑏 ) 𝑎+−(𝑏 )
2
=4× −2 −2
= 4−2
=1164−(cid:80)2
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10)14(cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)7-3(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:249)(cid:312)(cid:467)(cid:468)·(cid:252)(cid:253)(cid:84)(cid:133)(cid:55)(cid:66)(cid:201)(cid:144)(cid:10)(cid:221)(cid:42)(cid:86)(cid:469)(cid:177)(cid:32)(cid:402)(cid:65)(cid:260)(cid:292)(cid:171)(cid:177)(cid:32)(cid:265)(cid:42)(cid:470)(cid:198)(cid:259)(cid:190)(cid:296)
(cid:471)(cid:39)(cid:32)(cid:66)(cid:81)(cid:10) + (cid:39)(cid:49)(cid:67) (cid:80)
𝑥 𝑦(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)2
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:213)(cid:106)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:50)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:80)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:44)(cid:192)(cid:170) + + + = + =8(cid:66)(cid:163)(cid:192)(cid:50)(cid:208)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:44)(cid:170)(cid:10) + = + = +𝑥 =2𝑦(cid:66)2𝑦 3𝑥 𝑚 𝑛
+ + + = + 𝑚=8(cid:66)𝑛 8,𝑥 2𝑦 𝑚,2𝑦 3𝑥 𝑛
∴(cid:163)𝑥 2+𝑦 2=𝑦8(cid:66)3𝑥 𝑚 𝑛
4+𝑥 =4𝑦2(cid:80)
∴(cid:209)𝑥(cid:203)(cid:204)𝑦(cid:67)(cid:10)2
【题型8 程序流程图中求代数式的值】
(cid:15)(cid:132)8(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:382)(cid:472)(cid:386)(cid:468)·(cid:252)(cid:253)(cid:84)(cid:64)(cid:129)(cid:110)(cid:32)(cid:49)(cid:473)(cid:183)(cid:474)(cid:66)(cid:186)(cid:270)(cid:133)(cid:55)(cid:231)(cid:28)(cid:66)(cid:281)(cid:279)(cid:475)(cid:476)(cid:176)x(cid:39)(cid:49)(cid:131)5(cid:66)(cid:192)
(cid:424)(cid:289)(cid:179)1(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)16(cid:66)(cid:179)2(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)8(cid:66)(cid:179)3(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)4(cid:80)(cid:280)(cid:278)(cid:477)(cid:478)(cid:265)(cid:158)(cid:66)(cid:179)2025(cid:278)
(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)(cid:82) (cid:84)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:80)8 B(cid:80)4 C(cid:80)2 D(cid:80)5
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)B
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:64)(cid:270)(cid:32)(cid:39)(cid:439)(cid:229)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:461)(cid:231)(cid:143)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:66)(cid:449)(cid:169)(cid:30)(cid:149)(cid:99)(cid:109)(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:113)(cid:114)(cid:66)(cid:170)(cid:149)(cid:129)(cid:290)(cid:57)
(cid:58)(cid:10)(cid:390)(cid:179)3(cid:278)(cid:279)(cid:475)(cid:66)(cid:476)(cid:149)(cid:113)(cid:114)(cid:319)3(cid:278)(cid:167)(cid:168)4(cid:66)2(cid:66)1(cid:39)(cid:187)(cid:53)(cid:479)(cid:480)(cid:66)(cid:163)(cid:192)(cid:208)(cid:203)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:44)(cid:192)(cid:170)(cid:10)
(cid:179)1(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)16(cid:66)
(cid:179)2(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)8(cid:66)
(cid:179)3(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)4(cid:66)
1
(cid:179)4(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131) ×4=2(cid:66)
2
1
(cid:179)5(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131) ×2=1(cid:66)
2
(cid:179)6(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)3×1+1=4(cid:66)
(cid:179)7(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)2(cid:66)(cid:179)8(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)1(cid:66)
(cid:179)9(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)4(cid:66)
……(cid:66)
(cid:390)(cid:179)3(cid:278)(cid:279)(cid:475)(cid:66)(cid:476)(cid:149)(cid:113)(cid:114)(cid:319)3(cid:278)(cid:167)(cid:168)4(cid:66)2(cid:66)1(cid:39)(cid:187)(cid:53)(cid:479)(cid:480)(cid:66)
( )÷3=674…1(cid:66)
2(cid:179)02250−252(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)(cid:179)675(cid:278)(cid:479)(cid:480)(cid:56)(cid:39)(cid:179)1(cid:110)(cid:32)(cid:66)
∴(cid:179)2025(cid:278)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:67)4(cid:66)
(cid:209)∴ (cid:227)(cid:10)B(cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)8-1(cid:21)(cid:82)2025·(cid:382)(cid:472)(cid:386)(cid:468)·(cid:189)(cid:481)(cid:84)(cid:133)(cid:55)(cid:131)(cid:129)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:28)(cid:44)(cid:55)(cid:66)(cid:281)(cid:279)(cid:475)(cid:476)(cid:176) (cid:39)(cid:49)(cid:67)5(cid:66)(cid:81)(cid:476)(cid:149) (cid:49)(cid:67) (cid:80)
𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)13
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:50)(cid:49)(cid:66)(cid:216)(cid:217)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:55)(cid:131)(cid:208)(cid:22)(cid:3)(cid:218)(cid:80)(cid:136)(cid:137)5>4(cid:65)(cid:29)
A
(cid:30)(cid:52)+(cid:53)(cid:55)(cid:66)(cid:142) =5(cid:37)(cid:176)
A
科
全
★
= +3(cid:169)(cid:30)(cid:163)(cid:192)(cid:170)(cid:80) 众 号 𝑥
公
注
关
𝑦(cid:15)(cid:207)2(cid:208)𝑥(cid:21)(cid:208)(cid:10) 5>4(cid:66) 源 ，
资
辅
教
(cid:281)(cid:279)(cid:475)(cid:476)(cid:176) ∵(cid:39)(cid:49)(cid:67)5(cid:66)(cid:81)(cid:476)(cid:149) (cid:49)(cid:67)2×5+3=13(cid:66)
∴(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10)13𝑥(cid:80) 𝑦
(cid:15)(cid:59)(cid:38)8-2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:265)·(cid:482)(cid:483)(cid:484)(cid:485)(cid:262)·(cid:252)(cid:253)(cid:84)(cid:167)(cid:133)(cid:55)(cid:231)(cid:28)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:66)(cid:193)(cid:486)(cid:476)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:67)18(cid:39)(cid:131)(cid:82) (cid:84)
A(cid:80) =3(cid:66) =2 B(cid:80) =2(cid:66) =3 C(cid:80) =3(cid:66) = D(cid:80) =2(cid:66) = 3
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)𝑥 B 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −2 𝑥 𝑦 −
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:213)(cid:106)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:50)(cid:49)(cid:66)(cid:208)(cid:22)(cid:3)(cid:218)(cid:131)(cid:270)(cid:208)(cid:47)(cid:48)(cid:487)(cid:367)(cid:56)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:80)(cid:266)(cid:110)(cid:227)(cid:228)(cid:488)(cid:449)(cid:257)(cid:258) (cid:66) (cid:39)
(cid:19)(cid:242)(cid:66)(cid:284)(cid:71)(cid:136)(cid:137)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:66)(cid:122) (cid:66) (cid:37)(cid:176)(cid:86)(cid:182)(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:254)(cid:255)(cid:169)(cid:30)(cid:66)(cid:191)(cid:71)(cid:257)(cid:258)(cid:163)(cid:192)(cid:80) 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10) (cid:80) 3>2(cid:66)(cid:163)𝑥 >𝑦 (cid:66)
(cid:476)(cid:149)(cid:113)(cid:114)(cid:67)𝐴(3×∵2) =6 =𝑥36(cid:66)𝑦
2 2
∴(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)(cid:96)
B∴(cid:80) 2<3(cid:66)(cid:163) < (cid:66)
(cid:476)∵(cid:149)(cid:113)(cid:114)(cid:67)2×𝑥3 𝑦=2×9=18(cid:66)
2
∴(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)(cid:96)
C∴(cid:80) 3> (cid:66)(cid:163) > (cid:66)
∵ −2 𝑥 𝑦
(cid:476)(cid:149)(cid:113)(cid:114)(cid:67) 3×( ) =( ) =36(cid:66)
2
2
∴(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)−(cid:96)2 −6
D∴(cid:80) 2> (cid:66)(cid:163) > (cid:66)
∵ −3 𝑥 𝑦
(cid:476)(cid:149)(cid:113)(cid:114)(cid:67) 2×( ) =( ) =36(cid:66)
2
2
∴(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:94)(cid:121)(cid:229)(cid:22)(cid:44)−(cid:96)3 −6
(cid:209)∴(cid:227)(cid:10)B(cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)8-3(cid:21)(cid:167)(cid:133)(cid:55)(cid:231)(cid:28)(cid:39)(cid:52)(cid:53)(cid:169)(cid:30)(cid:66)(cid:108)(cid:476)(cid:176)(cid:32)(cid:137)x(cid:66)y(cid:39)(cid:49)(cid:430)(cid:335)| +2|+( ) =0(cid:88)(cid:66)m(cid:39)(cid:49)(cid:67) (cid:80)
2
𝑥 3−𝑦A +
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)7
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:213)(cid:106)(cid:214)(cid:215)(cid:448)(cid:223)(cid:49)(cid:151)(cid:489)(cid:42)(cid:39)(cid:225)(cid:219)(cid:490)(cid:66)(cid:50)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:80)(cid:449)(cid:440)(cid:24)(cid:448)(cid:223)(cid:49)(cid:151)(cid:489)(cid:42)(cid:39)(cid:225)(cid:219)(cid:490)(cid:170)(cid:149) = (cid:66)
=3(cid:66)(cid:284)(cid:71)(cid:136)(cid:137)(cid:52)(cid:53)(cid:169)(cid:30)(cid:163)(cid:192)(cid:80) 𝑥 −2
𝑦(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10) | +2|+( ) =0(cid:66)
2
+2=0(cid:66) ∵ 𝑥 =0(cid:66) 3−𝑦
∴𝑥= (cid:66) =3−3𝑦(cid:66)
∴𝑥 =−2 <𝑦 0(cid:66)
∴𝑥𝑦= −6+ =( ) +3=7(cid:66)
2 2
(cid:209)∴𝑚(cid:203)(cid:204)𝑥(cid:67)(cid:10)𝑦7(cid:80) −2
【题型9 规律型：数字的变化类】
(cid:15)(cid:132)9(cid:21)(cid:82)2025·(cid:459)(cid:250)(cid:460)(cid:233)·(cid:481)(cid:491)(cid:492)(cid:493)(cid:84)(cid:167)(cid:129)(cid:144)(cid:57)(cid:58)(cid:494)(cid:46)(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:10) + + + + +
3 5 7 9
+ (cid:66)(cid:179)n(cid:110)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:131)(cid:82) (cid:84) −𝑥 2𝑦,𝑥 4𝑦,−𝑥 6𝑦,𝑥 8𝑦,−𝑥 10𝑦,
12
𝑥 12𝑦,⋅⋅⋅A(cid:80)( ) + B(cid:80)( ) +
𝑛 2𝑛+1 𝑛 2𝑛−1
C(cid:80)(−1) 𝑥 2+𝑛𝑦 D(cid:80)(−1) 𝑥 2+𝑛𝑦
𝑛+1 2𝑛+1 𝑛+1 2𝑛−1
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)−B1 𝑥 𝑛𝑦 −1 𝑥 𝑛𝑦
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:32)(cid:25)(cid:39)(cid:59)(cid:60)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:91)(cid:172)(cid:495)(cid:496)(cid:231)(cid:143)(cid:39)(cid:497)(cid:228)(cid:38)(cid:56)(cid:266)(cid:115)(cid:228)(cid:38)(cid:39)(cid:379)(cid:210)(cid:66)(cid:498)(cid:499)(cid:149)(cid:129)(cid:290)(cid:57)(cid:58)(cid:131)(cid:208)(cid:22)(cid:39)
(cid:3)(cid:218)(cid:80)
(cid:91)(cid:172)(cid:495)(cid:496)(cid:266)(cid:115)(cid:228)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:32)(cid:65)(cid:278)(cid:32)(cid:66)(cid:192)(cid:170)(cid:57)(cid:58)(cid:179) (cid:110)(cid:497)(cid:228)(cid:38)(cid:67)( ) + (cid:80)
𝑛 2𝑛−1
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10) + + + +𝑛 + −1+𝑥 (cid:66)2𝑛𝑦
3 5 7 9 12
(cid:179) (cid:110)(cid:497)(cid:228)(cid:38)∵(cid:67)−(𝑥 )2𝑦,𝑥 4+𝑦,−𝑥(cid:66) 6𝑦,𝑥 8𝑦,−𝑥 10𝑦,𝑥 12𝑦,⋅⋅⋅
𝑛 2𝑛−1
(cid:209)∴ (cid:227)𝑛(cid:10)B(cid:80) −1 𝑥 2𝑛𝑦
(cid:15)(cid:59)(cid:38)9-1(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:222)(cid:442)·(cid:252)(cid:253)(cid:84)(cid:495)(cid:496)(cid:265)(cid:46)(cid:266)(cid:38)(cid:10) (cid:66)4(cid:66) (cid:66)16(cid:66) (cid:66) (cid:136)(cid:137)(cid:160)(cid:56)(cid:39)(cid:494)(cid:46)(cid:57)
(cid:58)(cid:66)(cid:81)(cid:179)n(cid:110)(cid:38)(cid:51)(cid:67) (cid:80) −2 −8 −32 ⋅⋅⋅
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)( )
𝑛
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)−(cid:22)2(cid:213)(cid:106)(cid:214)(cid:215)(cid:32)(cid:25)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:64)(cid:270)(cid:32)(cid:39)(cid:87)(cid:42)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:270)(cid:208)(cid:32)(cid:25)(cid:57)(cid:58)(cid:39)(cid:169)(cid:30)(cid:66)(cid:287)(cid:288)(cid:64)(cid:270)(cid:32)(cid:39)(cid:87)(cid:42)(cid:29)(cid:30)(cid:43)(cid:81)
+
A
(cid:131)(cid:208)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:80)(cid:136)(cid:137)(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:137)(cid:66)(cid:234)(cid:144)(cid:121)(cid:9)(cid:85)(cid:32)(cid:49)(cid:39)(cid:3)(cid:34)(cid:66)(cid:328)(cid:29)(cid:24)( ) (cid:254)科(cid:255)(cid:500)A(cid:501)(cid:163)(cid:192)(cid:50)(cid:208)(cid:80)
全
号 ★ 𝑛
众
公 −2
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10) =( ) (cid:66)4=( ) (cid:66) 关=注( ) (cid:66)16=( ) (cid:66) =( ) (cid:66)…(cid:66)
，
1 源2 3 4 5
资
(cid:179)n(cid:110)(cid:32)(cid:25)(cid:131)−(2 ) − 教(cid:66) 2 辅 −2 −8 −2 −2 −32 −2
𝑛
∴(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10)( )−(cid:80)2
𝑛
−2
(cid:15)(cid:59)(cid:38)9-2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:463)(cid:464)(cid:502)(cid:503)·(cid:252)(cid:253)(cid:84)(cid:129)(cid:381)(cid:167)(cid:57)(cid:58)(cid:494)(cid:46)(cid:39)(cid:38)(cid:51)(cid:10) , , , (cid:66)(cid:81)(cid:179)2025(cid:110)(cid:38)(cid:51)
32 53 74 95
𝑎 −𝑎 𝑎 −𝑎
(cid:131) (cid:80) ,⋯
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)
40205216
𝑎
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:39)(cid:131)(cid:32)(cid:25)(cid:39)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:346)(cid:22)(cid:66)(cid:136)(cid:137)(cid:143)(cid:149)(cid:39)(cid:38)(cid:51)(cid:102)(cid:36)(cid:401)(cid:149)(cid:102)(cid:51)(cid:185)(cid:102)(cid:26)(cid:39)(cid:59)(cid:60)(cid:57)(cid:58)(cid:131)(cid:208)(cid:22)(cid:39)
(cid:3)(cid:218)(cid:80)(cid:102)(cid:36)(cid:401)(cid:149)(cid:102)(cid:51)(cid:185)(cid:102)(cid:26)(cid:39)(cid:59)(cid:60)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:136)(cid:137)(cid:57)(cid:58)(cid:208)(cid:203)(cid:163)(cid:192)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:179)(cid:129)(cid:110)(cid:38)(cid:51)(cid:39)(cid:102)(cid:51)(cid:131) (cid:66)(cid:102)(cid:26)(cid:131)3(cid:66)
2
(cid:179)(cid:189)(cid:110)(cid:38)(cid:51)(cid:39)(cid:102)(cid:51)(cid:131) (cid:66)(cid:102)(cid:26)(cid:131)𝑎5(cid:66)
3
(cid:179)(cid:283)(cid:110)(cid:38)(cid:51)(cid:39)(cid:102)(cid:51)(cid:131)−𝑎(cid:66)(cid:102)(cid:26)(cid:131)7(cid:66)
4
𝑎
(cid:179)(cid:382)(cid:110)(cid:38)(cid:51)(cid:39)(cid:102)(cid:51)(cid:131) (cid:66)(cid:102)(cid:26)(cid:131)9(cid:66)
5
…(cid:66)
−𝑎
(cid:81)(cid:179)n(cid:110)(cid:38)(cid:51)(cid:39)(cid:102)(cid:51)(cid:131)( ) (cid:66)(cid:102)(cid:26)(cid:131) +1(cid:66)
𝑛+1 𝑛+1
−1 𝑎 2𝑛(cid:231)(cid:162)(cid:179)2025(cid:110)(cid:38)(cid:51)(cid:39)(cid:102)(cid:51)(cid:131) (cid:66)(cid:102)(cid:26)(cid:131)2025×2+1=4051(cid:66)
2026
𝑎
(cid:231)(cid:162)(cid:179)2025(cid:110)(cid:38)(cid:51)(cid:131) (cid:66)
40205216
𝑎
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10) (cid:80)
40205216
𝑎
(cid:15)(cid:59)(cid:38)9-3(cid:21)(cid:142)(cid:236)(cid:32)(cid:167)(cid:265)(cid:46)(cid:42)(cid:38)(cid:494)(cid:95)(cid:129)(cid:110)(cid:283)(cid:362)(cid:62)(cid:32)(cid:504)(cid:66)(cid:167)(cid:168)(cid:226)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:179)10(cid:255)(cid:179)5(cid:110)(cid:32)(cid:131) (cid:80)
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)100
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:77)(cid:32)(cid:25)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:498)(cid:74)(cid:66)(cid:91)(cid:172)(cid:495)(cid:496)(cid:505)(cid:506)(cid:149)(cid:129)(cid:290)(cid:57)(cid:58)(cid:131)(cid:208)(cid:22)(cid:3)(cid:218)(cid:80)(cid:91)(cid:172)(cid:495)(cid:496)(cid:192)(cid:48)(cid:179) (cid:255)(cid:64) (cid:110)(cid:236)
(cid:32)(cid:66)(cid:136)(cid:137)(cid:319)(cid:255)(cid:179)(cid:129)(cid:110)(cid:32)(cid:25)(cid:505)(cid:506)(cid:149)(cid:129)(cid:290)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:163)(cid:192)(cid:170)(cid:239)(cid:203)(cid:204)(cid:80) 𝑛 𝑛
+
A
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:136)(cid:137)(cid:495)(cid:496)(cid:192)(cid:48)(cid:10)(cid:179) (cid:255)(cid:64) (cid:110)(cid:236)(cid:32) 科 A
全
★
号
众
(cid:179)1(cid:255)(cid:39)(cid:179)1(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10)2=1×0𝑛+2(cid:66)𝑛 公
注
关
，
源
(cid:179)2(cid:255)(cid:39)(cid:179)1(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10)4=辅2×资1+2(cid:66)
教
(cid:179)3(cid:255)(cid:39)(cid:179)1(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10)8=3×2+2(cid:66)
(cid:179)4(cid:255)(cid:39)(cid:179)1(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10)14=4×3+2(cid:66)
……
(cid:179) (cid:255)(cid:39)(cid:179)1(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10) ( )+2(cid:66)
𝑛(cid:179)10(cid:255)(cid:39)(cid:179)1(cid:110)(cid:32)(cid:67)𝑛 (cid:10)𝑛−110×9+2=92(cid:66)
∴(cid:179)10(cid:255)(cid:39)(cid:179)5(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10)92+2×4=100(cid:66)
(cid:209)∴(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10)100(cid:80)
【题型10 规律型：图形的变化类】
(cid:15)(cid:132)10(cid:21)(cid:82)24-25(cid:458)(cid:247)(cid:248)(cid:265)·(cid:459)(cid:250)·(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:72)(cid:84)(cid:265)(cid:46)(cid:55)(cid:62)(cid:135)(cid:131)(cid:237)(cid:190)(cid:202)(cid:19)(cid:242)(cid:39)(cid:242)(cid:507)(cid:508)(cid:167)(cid:129)(cid:144)(cid:39)(cid:57)(cid:58)(cid:381)(cid:95)(cid:66)(cid:160)(cid:56)(cid:66)
(cid:179) (cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:129)(cid:259)(cid:64)5(cid:110)(cid:242)(cid:507)(cid:508)(cid:66)(cid:179) (cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:129)(cid:259)(cid:64)7(cid:110)(cid:242)(cid:507)(cid:508)(cid:66)(cid:179) (cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:129)(cid:259)(cid:64)9(cid:110)(cid:242)(cid:507)(cid:508)……(cid:66)(cid:167)
(cid:226)①(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:179) (cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:242)(cid:507)(cid:508)(cid:39)(cid:110)(cid:32)②(cid:67)(cid:82) (cid:84) ③
⑧A(cid:80)15 B(cid:80)17 C(cid:80)19 D(cid:80)21
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)C
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:213)(cid:106)(cid:214)(cid:215)(cid:55)(cid:62)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:270)(cid:208)(cid:55)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:66)(cid:401)(cid:149)(cid:57)(cid:58)(cid:131)(cid:3)(cid:218)(cid:80)
(cid:136)(cid:137)(cid:55)(cid:28)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:170)(cid:239)(cid:179) (cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:129)(cid:259)(cid:64)(3+ (cid:110)(cid:242)(cid:507)(cid:508)(cid:66)(cid:237)(cid:226)(cid:163)(cid:192)(cid:50)(cid:208)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:237)(cid:22)(cid:48)(cid:66)𝑛(cid:179)①(cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:129)(cid:259)(cid:64)32+𝑛)2×1=5(cid:110)(cid:242)(cid:507)(cid:508)(cid:66)
(cid:179)②(cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:129)(cid:259)(cid:64)3+2×2=7(cid:110)(cid:242)(cid:507)(cid:508)(cid:66)
(cid:179)③(cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:129)(cid:259)(cid:64)3+2×3=9(cid:110)(cid:242)(cid:507)(cid:508)(cid:66)
…(cid:66)
+
A
A
科
(cid:179) (cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:129)(cid:259)(cid:64)(3+ (cid:110)(cid:242)(cid:507)(cid:508)(cid:66)
★
全
号
众
公
注
∴(cid:179)⑧𝑛 (cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:242)(cid:507)(cid:508)(cid:39)(cid:110)2𝑛(cid:32))(cid:67)3+2×8=关19(cid:66)
，
源
资
辅
∴(cid:209)(cid:227)(cid:10)C(cid:80) 教
(cid:15)(cid:59)(cid:38)10-1(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:466)·(cid:252)(cid:253)(cid:84)(cid:242)(cid:233)(cid:24)(cid:361)(cid:363)(cid:67)1cm(cid:39)(cid:242)(cid:220)(cid:42)(cid:62)(cid:509)(cid:510)(cid:98)(cid:511)(cid:100)(cid:221)(cid:512)(cid:383)(cid:95)(cid:133)(cid:55)(cid:231)
(cid:28)(cid:39)(cid:513)(cid:514)(cid:55)(cid:80)(cid:179)n(cid:82)n(cid:131)(cid:220)(cid:117)(cid:32)(cid:84)(cid:110)(cid:513)(cid:514)(cid:55)(cid:39)(cid:364)(cid:363)(cid:67) cm(cid:82)(cid:24)(cid:63)n(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:80)
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)4(cid:212)𝑛(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:55)(cid:62)(cid:39)(cid:59)(cid:60)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:80)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:44)(cid:102)(cid:36)(cid:50)(cid:149)(cid:99)(cid:283)(cid:278)(cid:231)(cid:512)(cid:55)(cid:62)(cid:364)(cid:363)(cid:66)(cid:495)(cid:496)(cid:515)(cid:170)(cid:149)(cid:57)(cid:58)(cid:254)
(cid:255)(cid:102)(cid:205)(cid:50)(cid:208)(cid:163)(cid:192)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10)(cid:179)(cid:129)(cid:278)(cid:231)(cid:512)(cid:55)(cid:62)(cid:364)(cid:363)(cid:131)1×4=4(cid:96)
(cid:179)(cid:189)(cid:278)(cid:231)(cid:512)(cid:55)(cid:62)(cid:39)(cid:364)(cid:363)(cid:131)2×4=8(cid:96)
(cid:179)(cid:283)(cid:278)(cid:231)(cid:512)(cid:55)(cid:62)(cid:39)(cid:364)(cid:363)(cid:131)3×4=12(cid:96)
…
(cid:179)n(cid:278)(cid:231)(cid:512)(cid:55)(cid:62)(cid:39)(cid:364)(cid:363)(cid:131) (cid:80)
4𝑛(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10) (cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)10-24(cid:21)𝑛(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:221)·(cid:249)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:315)·(cid:252)(cid:56)(cid:84)(cid:133)(cid:55)(cid:131)(cid:129)(cid:381)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:39)(cid:55)(cid:204)(cid:80)(cid:179)1(cid:110)(cid:55)(cid:56)(cid:64)4(cid:110)(cid:242)(cid:516)(cid:210)(cid:80)(cid:179)
2(cid:110)(cid:55)(cid:56)(cid:64)7(cid:110)(cid:242)(cid:516)(cid:210)(cid:66)(cid:179)3(cid:110)(cid:55)(cid:56)(cid:64)12(cid:110)(cid:242)(cid:516)(cid:210)(cid:80)(cid:179)4(cid:110)(cid:55)(cid:56)(cid:64)19(cid:110)(cid:242)(cid:516)(cid:210)(cid:80)…(cid:185)(cid:167)(cid:226)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:179)9(cid:110)(cid:55)
(cid:56)(cid:64) (cid:110)(cid:242)(cid:516)(cid:210)(cid:66)(cid:179)n(cid:110)(cid:55)(cid:56)(cid:64) (cid:110)(cid:242)(cid:516)(cid:210)(cid:80)(cid:82)(cid:24)(cid:63)n(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21) 84 +3
2
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)(cid:22)(cid:213)(cid:106)(cid:214)(cid:215)(cid:46)𝑛 (cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:136)(cid:137)(cid:55)(cid:204)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:41)(cid:149)(cid:179)n(cid:110)(cid:55)(cid:204)(cid:56)(cid:55)(cid:62)(cid:39)(cid:110)(cid:32)(cid:131)(cid:208)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:80)(cid:136)(cid:137)(cid:55)(cid:204)
(cid:401)(cid:149)(cid:57)(cid:58)(cid:163)(cid:192)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:237)(cid:55)(cid:192)(cid:48)(cid:10)
(cid:179)1(cid:110)(cid:55)(cid:204)(cid:66)(cid:242)(cid:516)(cid:210)(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10)4=1 +3(cid:66)
2 +
A
(cid:179)2(cid:110)(cid:55)(cid:204)(cid:66)(cid:242)(cid:516)(cid:210)(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10)7=2 +3(cid:66) 科 A
全
★
2 号
众
(cid:179)3(cid:110)(cid:55)(cid:204)(cid:66)(cid:242)(cid:516)(cid:210)(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10)12=3 +3(cid:66)
注
公
关
源2，
(cid:179)4(cid:110)(cid:55)(cid:204)(cid:66)(cid:242)(cid:516)(cid:210)(cid:110)(cid:32)辅(cid:67)(cid:10)资 19=4 +3
教
2
⋯(cid:179)9(cid:110)(cid:55)(cid:204)(cid:66)(cid:242)(cid:516)(cid:210)(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10)84=9 +3(cid:66)
2
⋯(cid:179)n(cid:110)(cid:55)(cid:204)(cid:66)(cid:242)(cid:516)(cid:210)(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10) +3(cid:66)
2
(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:10)84(cid:66)n2 +3 𝑛
(cid:15)(cid:59)(cid:38)10-3(cid:21)(cid:82)24-25(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:265)·(cid:445)(cid:17)(cid:517)(cid:468)·(cid:252)(cid:253)(cid:84)(cid:133)(cid:55)(cid:66)(cid:24)(cid:19)(cid:242)(cid:86)(cid:190)(cid:39)(cid:242)(cid:220)(cid:42)(cid:62)(cid:518)(cid:55)(cid:66)(cid:179)1(cid:110)(cid:55)(cid:131)(cid:129)(cid:110)(cid:242)(cid:220)(cid:42)
(cid:62)(cid:66)(cid:179)2(cid:110)(cid:55)(cid:237)9(cid:110)(cid:242)(cid:220)(cid:42)(cid:62)(cid:518)(cid:95)(cid:96)(cid:179)3(cid:110)(cid:55)(cid:237)25(cid:110)(cid:242)(cid:220)(cid:42)(cid:62)(cid:518)(cid:95)(cid:66)(cid:280)(cid:226)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:81)(cid:179) (cid:110)(cid:55)(cid:237) (cid:110)(cid:242)(cid:220)
(cid:42)(cid:62)(cid:518)(cid:95)(cid:80) 𝑛
(cid:15)(cid:203)(cid:204)(cid:21)( )
2
(cid:15)(cid:102)(cid:205)(cid:21)(cid:212)2𝑛(cid:22)−(cid:214)1(cid:215)(cid:77)(cid:55)(cid:62)(cid:39)(cid:59)(cid:60)(cid:57)(cid:58)(cid:185)(cid:46)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:66)(cid:495)(cid:496)(cid:55)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:66)(cid:424)(cid:289)(cid:242)(cid:220)(cid:42)(cid:62)(cid:39)(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:123)(cid:478)(cid:240)(cid:32)(cid:39)(cid:489)(cid:42)(cid:66)(cid:46)(cid:149)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:163)(cid:192)(cid:66)(cid:102)(cid:205)(cid:55)(cid:62)(cid:39)(cid:59)(cid:60)(cid:57)(cid:58)(cid:131)(cid:208)(cid:22)(cid:39)(cid:3)(cid:218)(cid:80)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:208)(cid:10) (cid:179)1(cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:242)(cid:220)(cid:42)(cid:62)(cid:39)(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10)1(cid:66)
(cid:179)2(cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)∵(cid:242)(cid:220)(cid:42)(cid:62)(cid:39)(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10)9=(2× ) (cid:66)
2
(cid:179)3(cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:242)(cid:220)(cid:42)(cid:62)(cid:39)(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10)25=(2×2−1 ) (cid:66)
2
(cid:66) 3−1
⋅⋅(cid:179)⋅⋅⋅⋅(cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:242)(cid:220)(cid:42)(cid:62)(cid:39)(cid:110)(cid:32)(cid:67)(cid:10)( ) (cid:66)
2
(cid:209)∴ (cid:203)𝑛(cid:204)(cid:67)(cid:10)( ) (cid:80) 2𝑛−1
2
2𝑛−1
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
