专题 3.1 代数式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:20)................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:20)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:20)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:20)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:45)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:20)................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:46)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:20)..............................................................................................................11
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:50)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:20)..............................................................................................................12
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:49)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:20)..............................................................................................................14
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:56)(cid:57)(cid:22)(cid:10)(cid:31)(cid:24)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:20)......................................................................................................................16
(cid:15)(cid:21)(cid:22)10 (cid:56)(cid:57)(cid:22)(cid:10)(cid:54)(cid:61)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:20)......................................................................................................................18
科AA+
全
知识点1 用含字母的式子表示数 公 众
号★
注
关
，
源
资
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:62)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:37)(cid:50)(cid:26)教(cid:27)(cid:31)辅(cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:38)(cid:11)(cid:71)(cid:64)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:18)(cid:38)(cid:41)(cid:78)(cid:79)
(cid:23)(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:37)(cid:50)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:80)(cid:10)
(cid:81)1(cid:83)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:65)“×”(cid:9)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:14)(cid:93)(cid:40)(cid:30)(cid:40)(cid:94)“ ”(cid:95)
(cid:81)2(cid:83)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:31)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:65)(cid:31)(cid:90)(cid:91)(cid:40)(cid:97)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:98)(cid:99)(cid:95) ⋅
(cid:81)3(cid:83)(cid:74)(cid:101)(cid:31)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:65)(cid:90)(cid:91)(cid:59)(cid:74)(cid:101)(cid:31)(cid:66)(cid:102)(cid:101)(cid:31)(cid:95)
(cid:81)4(cid:83)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:104)(cid:87)(cid:65)(cid:105)(cid:40)(cid:94)(cid:101)(cid:31)(cid:38)(cid:61)(cid:37)(cid:79)
(cid:81)5(cid:83)(cid:107)(cid:37)(cid:50)(cid:66)(cid:108)(cid:109)(cid:31)(cid:38)(cid:64)(cid:30)(cid:110)(cid:38)(cid:61)(cid:37)(cid:65)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)(cid:114)(cid:115)(cid:87)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:9)(cid:79)
知识点2 代数式的概念
(cid:23)(cid:28)(cid:29)(cid:120)(cid:9)(cid:121)(cid:31)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:75)(cid:38)(cid:37)(cid:50)(cid:125)(cid:126)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:79)(cid:114)(cid:127)(cid:38)(cid:128)(cid:109)(cid:31)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:129)(cid:130)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:79)(cid:131)(cid:132)(cid:10)0(cid:65)
a(cid:134)(cid:130)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:79)
知识点3 代数式的意义
(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:38)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:23)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:75)(cid:65)(cid:149)(cid:130)(cid:141)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:150)(cid:28)(cid:29)(cid:120)(cid:9)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:117)(cid:38)(cid:62)(cid:44)(cid:79)
知识点4 列代数式(cid:121)(cid:154)(cid:114)(cid:38)(cid:84)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:3)(cid:38)(cid:155)(cid:144)(cid:23)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:148)(cid:75)(cid:125)(cid:126)(cid:45)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:79)(cid:131)(cid:132)(cid:10)(cid:23)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:10)a(cid:84)a(cid:156)(cid:157)b(cid:38)(cid:110)(cid:38)(cid:158)(cid:65)
(cid:159)(cid:55)(cid:28)(cid:29)(cid:155)“(cid:110)”(cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:31)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:130)a(cid:156)(cid:157)b(cid:65)(cid:45)(cid:94)(cid:37)(cid:50)(cid:66)a-b(cid:95)(cid:28)(cid:29)(cid:155)“(cid:158)”(cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:31)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:130)a(cid:104)(cid:161)
“(cid:110)”(cid:65)(cid:162) (cid:81)(cid:163)(cid:164)(cid:116)(cid:38)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:83)(cid:79)
𝒂
𝒂−𝒃
知识点5 代数式的值的概念
(cid:23)(cid:31)(cid:48)(cid:36)(cid:165)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:55)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:166)(cid:167)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:55)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:3)(cid:33)(cid:168)(cid:29)(cid:169)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:65)(cid:125)(cid:126)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:79)(cid:170)(cid:109)(cid:171)(cid:51)(cid:125)(cid:126)
(cid:49)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:79)(cid:131)(cid:132)(cid:10)(cid:107) = (cid:87)(cid:65)(cid:36)(cid:31)(cid:37) +2) = +2) = =9(cid:65)(cid:172)(cid:173)9(cid:149)(cid:130)(cid:107) = (cid:87)(cid:65)
2 2 2
(cid:36)(cid:31)(cid:37) +2) (cid:38)(cid:48)(cid:79) 𝑥 −5 (𝑥 (−5 (−3) 𝑥 −5
2
知识点
(6𝑥
求代数式的值的步骤
(cid:49)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:63)(cid:36)(cid:175)(cid:64)(cid:168)(cid:29)(cid:176)(cid:177)(cid:79)
(cid:178)(cid:128)(cid:177)(cid:10)(cid:23)(cid:31)(cid:48)(cid:36)(cid:165)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:179)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:154)(cid:180)“(cid:36)(cid:175)”(cid:79)(cid:36)(cid:175)(cid:87)(cid:65)(cid:141)(cid:85)(cid:181)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:182)(cid:94)(cid:46)(cid:142)(cid:143)(cid:38)(cid:30)(cid:46)(cid:29)(cid:148)(cid:75)(cid:38)
(cid:31)(cid:48)(cid:65)(cid:159)(cid:183)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:120)(cid:9)(cid:184)(cid:185)(cid:75)(cid:38)(cid:31)(cid:24)(cid:150)(cid:28)(cid:29)(cid:186)(cid:52)(cid:134)(cid:93)(cid:187)(cid:58)(cid:79)
(cid:178)(cid:188)(cid:177)(cid:10)(cid:166)(cid:167)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:55)(cid:142)(cid:148)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:168)(cid:29)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:65)(cid:154)(cid:180)“(cid:168)(cid:29)”(cid:79)(cid:36)(cid:175)(cid:38)(cid:48)(cid:93)(cid:189)(cid:65)(cid:190)(cid:70)(cid:168)(cid:29)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:129)(cid:191)
(cid:192)(cid:93)(cid:189)(cid:79) 科AA+
全
号★
众
【题型1 用字母表示运算或数量关系】 关 注 公
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:131)1(cid:20)(cid:128)(cid:109)(cid:193)(cid:63)(cid:3)(cid:194)(cid:38)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:128)(cid:198)(cid:199)(cid:195)(cid:200)0.09 m3(cid:65)n(cid:109)(cid:170)(cid:201)(cid:38)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:128)(cid:198)(cid:199)(cid:195)(cid:200) m3(cid:79)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)0.09n
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:123)(cid:23)0.09(cid:86)(cid:161)n(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:148)(cid:202)(cid:203)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:128)(cid:109)(cid:193)(cid:63)(cid:3)(cid:194)(cid:38)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:128)(cid:198)(cid:199)(cid:195)(cid:200)0.09 m3(cid:65)n(cid:109)(cid:170)(cid:201)(cid:38)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:128)(cid:198)(cid:199)(cid:195)(cid:200)0.09n m3(cid:65)
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10)0.09n(cid:79)
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:65)(cid:215)(cid:216)(cid:21)(cid:43)(cid:130)(cid:207)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:79)
(cid:15)(cid:58)(cid:37)1-1(cid:20)(cid:23) (cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:31)(cid:128)(cid:143)(cid:130)(cid:81) (cid:83)
A(cid:79)(cid:218)(cid:31) −𝑎 B(cid:79)(cid:219)(cid:31)(cid:30)(cid:218)(cid:31) C(cid:79)0(cid:30)(cid:218)(cid:31) D(cid:79)(cid:161)(cid:220)(cid:221)(cid:93)(cid:222)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)D
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:191)(cid:161)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:65)(cid:223)(cid:191)(cid:161)(cid:130)(cid:219)(cid:31)(cid:65)(cid:129)(cid:191)(cid:161)(cid:130)(cid:218)(cid:31)(cid:64)0(cid:65)(cid:74)(cid:63)(cid:218)(cid:9)(cid:38)(cid:31)(cid:93)(cid:128)(cid:143)(cid:149)(cid:130)(cid:218)
(cid:31)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)A(cid:184)(cid:107) (cid:66)(cid:224)(cid:219)(cid:31)(cid:87)(cid:65)(cid:80) (cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:31)(cid:130)(cid:224)(cid:218)(cid:31)(cid:65)(cid:208)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)(cid:95)
B(cid:184)(cid:107) =0(cid:87)(cid:65) =𝑎 0(cid:65)(cid:162)(cid:225)(cid:87) (cid:26)−(cid:27)𝑎(cid:38)(cid:31)(cid:223)(cid:93)(cid:130)(cid:218)(cid:31)(cid:65)(cid:129)(cid:93)(cid:130)(cid:219)(cid:31)(cid:65)(cid:208)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)(cid:95)
C(cid:184)(cid:107)𝑎<0(cid:87)(cid:65)−𝑎>0(cid:65)(cid:162)(cid:225)(cid:87)−𝑎(cid:26)(cid:27)(cid:219)(cid:31)(cid:65)(cid:208)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)(cid:95)
𝑎 −𝑎 −𝑎(cid:229)(cid:220)(cid:230)(cid:147)(cid:65) (cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:31)(cid:191)(cid:161)(cid:130)(cid:218)(cid:31)(cid:65)(cid:219)(cid:31)(cid:30)0(cid:79)
(cid:208)(cid:226)D(cid:79) −𝑎
(cid:15)(cid:58)(cid:37)1-2(cid:20)(cid:128)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:31)(cid:65)(cid:231)(cid:115)(cid:220)(cid:38)(cid:31)(cid:24)(cid:130)5(cid:65)(cid:109)(cid:115)(cid:220)(cid:38)(cid:31)(cid:24)(cid:130)a(cid:65)(cid:80)(cid:170)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:31)(cid:130)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)50+ / +50
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:128)(cid:109)(cid:176)𝑎(cid:115)𝑎(cid:31)(cid:65)(cid:231)(cid:115)(cid:220)(cid:31)(cid:24)(cid:130)5(cid:65)(cid:26)(cid:27)5(cid:109)(cid:231)(cid:65)(cid:162)50(cid:65)(cid:109)(cid:115)(cid:220)(cid:38)(cid:31)(cid:24)(cid:130)a(cid:65)(cid:230)(cid:161)(cid:225)(cid:31)(cid:66)50+ (cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:128)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:31)(cid:65)(cid:231)(cid:115)(cid:220)(cid:31)(cid:24)(cid:130)5(cid:65)(cid:109)(cid:115)(cid:220)(cid:38)(cid:31)(cid:24)(cid:130)a(cid:65)(cid:225)(cid:31)(cid:66)50+ (cid:79) 𝑎
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10)50+ (cid:79) 𝑎
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:20)(cid:225)(cid:21)(cid:213)(cid:214)𝑎(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:65)(cid:207)(cid:202)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:232)(cid:233)(cid:231)(cid:115)(cid:220)(cid:38)(cid:31)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:231)(cid:79)
(cid:15)(cid:58)(cid:37)1-3(cid:20)n(cid:130)(cid:234)(cid:43)(cid:116)(cid:31)(cid:65)(cid:67)(cid:68)(cid:91)(cid:23)2n(cid:26)(cid:27)(cid:235)(cid:31)(cid:65)(cid:236)(cid:225)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:31)(cid:191)(cid:161)(cid:26)(cid:27)(cid:66) (cid:65)(cid:240)2n(cid:241)(cid:38)(cid:190)(cid:18)
(cid:239)(cid:31)(cid:66) (cid:79)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20) 2n(cid:242)1(cid:30)2n(cid:243)1 2n(cid:243)1
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:235)(cid:31)(cid:64)(cid:239)(cid:31)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:10)(cid:116)(cid:31)(cid:55)(cid:65)(cid:130)2(cid:38)(cid:244)(cid:31)(cid:38)(cid:31)(cid:130)(cid:235)(cid:31)(cid:65)(cid:93)(cid:130)2(cid:38)(cid:244)(cid:31)(cid:38)(cid:31)(cid:130)(cid:239)(cid:31)(cid:65)(cid:235)(cid:31)(cid:191)(cid:23)
2n(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:239)(cid:31)(cid:191)(cid:23)2n(cid:242)1(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:208)(cid:191)(cid:49)(cid:207)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)n(cid:130)(cid:234)(cid:43)(cid:116)(cid:31)(cid:65)(cid:67)(cid:68)(cid:91)(cid:23)2n(cid:26)(cid:27)(cid:235)(cid:31)(cid:65)(cid:236)(cid:225)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:31)(cid:191)(cid:161)(cid:26)
科
(cid:27)
A
(cid:66)A2n+(cid:242)1(cid:30)2n(cid:243)1(cid:65)(cid:240)2n(cid:241)(cid:38)(cid:190)(cid:18)
全
号★
(cid:239)(cid:31)(cid:66)2n(cid:243)1(cid:79) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10)2n(cid:242)1(cid:30)2n(cid:243)1; 教2n(cid:243)辅1(cid:79)
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:20)(cid:207)(cid:202)(cid:225)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:10)(cid:181)(cid:232)(cid:233)(cid:235)(cid:31)(cid:64)(cid:239)(cid:31)(cid:38)(cid:62)(cid:44)(cid:79)
【题型2 识别代数式】
(cid:15)(cid:131)2(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:248)(cid:249)(cid:249)(cid:250)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:97)(cid:37)(cid:50) (cid:184)a(cid:184)1(cid:184)80% (cid:184) = (cid:55)(cid:65)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:109)(cid:31)(cid:63)(cid:81) (cid:83)
A(cid:79)2(cid:109) B(cid:79)3(cid:109) C(cid:79)4𝑛(cid:109)−3 D𝑡(cid:79)𝑆5(cid:109)𝑎𝑏
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)C
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:65)(cid:23)(cid:28)(cid:29)(cid:120)(cid:9)(cid:141)(cid:31)(cid:24)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:253)(cid:254)(cid:122)(cid:123)(cid:38)(cid:37)(cid:50)(cid:125)(cid:255)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:136)(cid:225)(cid:253)(cid:254)(cid:256)(cid:257)(cid:162)
(cid:191)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:97)(cid:37)(cid:50) (cid:184)a(cid:184)1(cid:184)80% (cid:184) = (cid:55)(cid:65) (cid:184)a(cid:184)1(cid:184)80% (cid:130)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:258)4(cid:109)(cid:95) = (cid:130)(cid:259)(cid:37)(cid:65)
(cid:93)(cid:130)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65) 𝑛−3 𝑡 𝑆 𝑎𝑏 𝑛−3 𝑡 𝑆 𝑎𝑏
(cid:208)(cid:226)C(cid:79)
(cid:15)(cid:58)(cid:37)2-1(cid:20)(cid:81)24-25(cid:260)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:220)(cid:261)(cid:262)(cid:263)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:264)(cid:45)(cid:265)(cid:37)(cid:55)(cid:65)(cid:93)(cid:130)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:130)(cid:81) (cid:83)
A(cid:79) =1 B(cid:79)5 C(cid:79)2 +1 D(cid:79) +3
2
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)𝑥 A 𝑎 𝑥−2𝑦(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:266)(cid:267)(cid:65)(cid:268)(cid:233)(cid:269)(cid:207)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:266)(cid:267)(cid:130)(cid:207)(cid:21)(cid:3)(cid:217)(cid:79)(cid:135)(cid:136)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:266)(cid:267)(cid:10)(cid:23)(cid:28)(cid:29)(cid:120)(cid:9)
(cid:81)+(cid:184) (cid:184)×(cid:184)÷(cid:184)(cid:86)(cid:41)(cid:83)(cid:141)(cid:31)(cid:84)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:75)(cid:38)(cid:37)(cid:50)(cid:125)(cid:255)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:79)(cid:114)(cid:127)(cid:128)(cid:109)(cid:31)(cid:30)(cid:270)(cid:128)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:129)
(cid:180)(cid:36)(cid:31)(cid:37)−(cid:79)(cid:136)(cid:225)(cid:271)(cid:128)(cid:253)(cid:254)(cid:256)(cid:257)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:238)(cid:202)(cid:203)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)A(cid:184) =1(cid:65)(cid:62)(cid:63)(cid:259)(cid:9)(cid:65)(cid:93)(cid:130)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)(cid:95)
B(cid:184)5(cid:130)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:93)𝑥(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)(cid:95)
C(cid:184)2 +1(cid:130)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)(cid:95)
2
D(cid:184) 𝑎 +3(cid:130)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)(cid:79)
(cid:208)(cid:226)𝑥(cid:10)−2A𝑦(cid:79)
(cid:15)(cid:58)(cid:37)2-2(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:249)·(cid:251)(cid:55)(cid:83)(cid:264)(cid:45)(cid:31)(cid:84)(cid:37)(cid:50)(cid:10)① +1 ② 1 + 1 ③ +1=3 ④3>2
⑤a ⑥0(cid:159)(cid:55)(cid:130)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:130)(cid:81)(cid:163)(cid:52)(cid:9)(cid:83) (cid:79) 2𝑥−𝑦 𝑎 𝑏 2𝑥
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)①②⑤⑥
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:143)(cid:44)(cid:65)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:130)(cid:236)(cid:31)(cid:64)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:275)(cid:63)(cid:276)(cid:277)(cid:118)(cid:184)(cid:156)(cid:184)(cid:86)(cid:184)(cid:104)(cid:184)(cid:86)(cid:41)(cid:64)(cid:278)(cid:41)
(cid:259)(cid:36)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:230)(cid:169)(cid:38)(cid:37)(cid:50)(cid:65)(cid:136)(cid:225)(cid:271)(cid:109)(cid:101)(cid:204)(cid:65)(cid:162)(cid:191)(cid:126)(cid:202)(cid:79)
1 1
科AA+
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:279)(cid:21)(cid:43)(cid:65) +1(cid:65) + (cid:65)a (cid:65)0(cid:134)(cid:130)(cid:36)(cid:31)(cid:37)
号
(cid:65)★ 全
众
公
注
关
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10)①②⑤⑥2(cid:79)𝑥−𝑦
资
𝑎 源 𝑏 ，
辅
教
(cid:15)(cid:58)(cid:37)2-3(cid:20)(cid:280)(cid:141)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:55)(cid:38)(cid:234)(cid:43)(cid:176)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:281)(cid:182)(cid:65)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:93)(cid:58)(cid:65)(cid:80)(cid:180)(cid:170)(cid:109)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:66)(cid:164)(cid:221)(cid:222)(cid:180)(cid:37)(cid:79)(cid:132) + +
(cid:149)(cid:130)(cid:164)(cid:221)(cid:222)(cid:180)(cid:37)(cid:79)(cid:264)(cid:45)(cid:282)(cid:109)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:10)①( ) (cid:95)② + + (cid:95)③ + + (cid:79)(cid:159)(cid:55)(cid:130)(cid:164)𝑎(cid:221)(cid:222)𝑏(cid:180)(cid:37)𝑐
2 2 2 2
(cid:38)(cid:130) (cid:79)(cid:81)(cid:163)(cid:40)(cid:52)(cid:9)(cid:83) 𝑎−𝑏 𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑐𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)①②
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:222)(cid:230)(cid:142)(cid:38)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:234)(cid:43)(cid:281)(cid:182)(cid:176)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:283)(cid:70)(cid:253)(cid:254)(cid:101)(cid:204)(cid:256)(cid:257)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:238)(cid:202)(cid:203)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)①(cid:36)(cid:31)(cid:37)( ) (cid:281)(cid:182)(cid:24)(cid:25)(cid:186)(cid:52)(cid:70)(cid:169)( ) (cid:65)(cid:284)(cid:66)( ) = ( ) =( ) (cid:65)(cid:230)(cid:161)(cid:36)(cid:31)(cid:37)
2 2 2 2 2
( ) (cid:130)(cid:164)(cid:221)(cid:222)(cid:180)(cid:37)(cid:95) 𝑎−𝑏 𝑏−𝑎 𝑏−𝑎 − 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏
2
②𝑎−𝑏 + + (cid:55)(cid:65)(cid:234)(cid:43)(cid:281)(cid:182) (cid:65)(cid:169)(cid:238)(cid:38)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:134)(cid:130) + + (cid:65)(cid:208) + + (cid:130)(cid:164)(cid:221)(cid:222)(cid:180)(cid:37)(cid:95)
③𝑎𝑏 +𝑏𝑐 𝑐+𝑎 (cid:65)(cid:281)(cid:182) (cid:169)𝑎,𝑏(cid:238),𝑐 + + (cid:65)(cid:84)(cid:185)𝑎𝑏(cid:36)(cid:31)𝑏𝑐(cid:37)(cid:93)𝑐(cid:128)𝑎 (cid:201)(cid:65)𝑎(cid:230)𝑏 (cid:161)𝑏𝑐 +𝑐𝑎 + (cid:93)(cid:130)(cid:164)(cid:221)(cid:222)(cid:180)
2 2 2 2 2 2 2 2 2
(cid:37)(cid:79)𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎 𝑎,𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 𝑐 𝑐 𝑏 𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎
(cid:230)(cid:161)(cid:130)(cid:164)(cid:221)(cid:222)(cid:180)(cid:37)(cid:38)(cid:130)(cid:10)①②
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10)①②
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:285)(cid:211)(cid:266)(cid:267)(cid:65)(cid:135)(cid:136)(cid:230)(cid:142)(cid:38)(cid:164)(cid:221)(cid:222)(cid:180)(cid:37)(cid:38)(cid:143)(cid:44)(cid:253)(cid:254)(cid:256)(cid:257)(cid:101)(cid:204)(cid:130)(cid:207)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:79)【题型3 代数式的书写方法】
(cid:15)(cid:131)3(cid:20)(cid:264)(cid:45)(cid:265)(cid:37)(cid:55)(cid:65)(cid:120)(cid:228)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:80)(cid:38)(cid:130)(cid:81) (cid:83)
1
A(cid:79) ×5 B(cid:79) C(cid:79) D(cid:79) ÷
2
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)𝑥 B 𝑥𝑦 𝑚𝑛2 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:65)(cid:207)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:286)(cid:287)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:49)(cid:10)(cid:81)1(cid:83)(cid:97)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:55)(cid:148)(cid:288)(cid:38)(cid:86)(cid:9)(cid:65)
(cid:90)(cid:91)(cid:154)(cid:40)(cid:94)“ ”(cid:30)(cid:270)(cid:92)(cid:14)(cid:93)(cid:40)(cid:95)(cid:81)2(cid:83)(cid:31)(cid:24)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:65)(cid:31)(cid:24)(cid:105)(cid:40)(cid:97)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:98)(cid:99)(cid:95)(cid:81)3(cid:83)(cid:97)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:55)(cid:148)(cid:288)(cid:38)
(cid:104)(cid:42)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:128)⋅(cid:289)(cid:166)(cid:167)(cid:101)(cid:31)(cid:38)(cid:40)(cid:42)(cid:75)(cid:40)(cid:79)(cid:74)(cid:101)(cid:31)(cid:105)(cid:40)(cid:94)(cid:102)(cid:101)(cid:31)(cid:38)(cid:61)(cid:37)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)A(cid:79) ×5(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:49)(cid:65)(cid:181)(cid:66) (cid:65)(cid:208)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)(cid:95)
1 𝑥 5𝑥
B(cid:79) (cid:120)(cid:228)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:49)(cid:65)(cid:208)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)(cid:95)
2
C(cid:79) 𝑥𝑦 (cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:49)(cid:65)(cid:181)(cid:66) (cid:65)(cid:208)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)(cid:95)
𝑚𝑛2 2𝑚𝑛
D(cid:79) ÷ (cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:49)(cid:65)(cid:181)(cid:66) (cid:65)(cid:208)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)(cid:95)
𝑚
(cid:208)(cid:226)𝑚(cid:10)B(cid:79)𝑛 𝑛
(cid:15)(cid:58)(cid:37)3-1(cid:20)(cid:253)(cid:175)(cid:290)(cid:55)(cid:70)(cid:11)(cid:71)(cid:31)(cid:11)(cid:65)(cid:222)(cid:291)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:292)(cid:65)(cid:293)(cid:294)(cid:55)(cid:295)科(cid:148)(cid:10)A“ A (cid:97)(cid:62) + (cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:37)(cid:50)(cid:55)(cid:132)(cid:113)(cid:148)(cid:288)(cid:86)
全
号★
众
公
(cid:9)‘×’ (cid:65)(cid:90)(cid:91)(cid:141)(cid:86)(cid:9)(cid:40)(cid:126)‘• ’(cid:30)(cid:270)(cid:92)(cid:14)(cid:93)(cid:40)”.(cid:159)关(cid:139)注(cid:296)(cid:63)(cid:128)(cid:297)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:292)(cid:65)(cid:240)(cid:132)(cid:65)(cid:97)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:55)(cid:132)(cid:113)(cid:148)(cid:288)(cid:104)(cid:9)“÷”(cid:65)
，
源
资
辅
教
(cid:90)(cid:91)(cid:23)(cid:101)(cid:31)(cid:298)“—”(cid:75)(cid:299)(cid:36)(cid:95)(cid:31)(cid:24)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:65)(cid:128)(cid:289)(cid:31)(cid:24)(cid:40)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:65)(cid:135)(cid:136)(cid:161)(cid:220)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:49)(cid:65)(cid:141)(cid:36)(cid:31)(cid:37)
× )÷4(cid:154)(cid:40)(cid:66) (cid:79)
2
(𝑎𝑐 4−𝑏
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)
4 2
4𝑎𝑐−𝑏
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:21)(cid:43)(cid:162)(cid:191)(cid:40)(cid:148)(cid:202)(cid:203)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:154)(cid:40)(cid:66)(cid:10) (cid:65)
4 2
4𝑎𝑐−𝑏
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10) (cid:79)
4 2
4𝑎𝑐−𝑏
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:40)(cid:42)(cid:65)(cid:207)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:219)(cid:233)(cid:269)(cid:207)(cid:21)(cid:43)(cid:142)(cid:148)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:211)(cid:21)(cid:300)(cid:291)(cid:285)(cid:301)(cid:21)(cid:22)(cid:79)
1 0
(cid:15)(cid:58)(cid:37)3-2(cid:20)(cid:264)(cid:45)(cid:265)(cid:37)(cid:10)①1 ②20 0 ③ ÷ ④ ⑤ (cid:302)(cid:303) (cid:65)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:49)(cid:38)(cid:130)
3 26 2
𝑚 −𝑛
(cid:81) (cid:83) 𝑥 𝑥 4−𝑏 𝑐 𝑥−𝑦
A(cid:79)5(cid:109) B(cid:79)4(cid:109) C(cid:79)3(cid:109) D(cid:79)2(cid:109)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)C
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:49)(cid:256)(cid:257)(cid:162)(cid:191)(cid:79)1 4
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)①1 = (cid:65)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:105)(cid:49)(cid:95)
3 3
②20(cid:304)(cid:65)(cid:120)(cid:228)(cid:105)(cid:49)𝑥(cid:95) 𝑥
𝑥
③ ÷ = (cid:65)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:105)(cid:49)(cid:95)
𝑏
4−𝑏 𝑐 4−𝑐
④ 26 2 (cid:120)(cid:228)(cid:105)(cid:49)(cid:95)
𝑚 −𝑛
⑤ (cid:302)(cid:303)= (cid:302)(cid:303)(cid:65)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:105)(cid:49)(cid:95)
(cid:284)(cid:225)𝑥−(cid:63)𝑦3(cid:109)(cid:39)((cid:40)𝑥−(cid:93)𝑦)(cid:120)(cid:228)(cid:105)(cid:49)(cid:65)
(cid:208)(cid:226)(cid:10)C(cid:79)
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:20)(cid:225)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:305)(cid:306)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:105)(cid:49)(cid:130)(cid:207)(cid:211)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:79)
(cid:15)(cid:58)(cid:37)3-3(cid:20)(cid:141)(cid:264)(cid:45)(cid:265)(cid:37)(cid:166)(cid:167)(cid:45)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:56)(cid:292)(cid:105)(cid:49)(cid:307)(cid:308)(cid:39)(cid:40)(cid:10)
(cid:81)1(cid:83)a×5(cid:65)(cid:181)(cid:40)(cid:94) (cid:95)
(cid:81)2(cid:83)S÷t(cid:181)(cid:40)(cid:94) (cid:95)
1
(cid:81)3(cid:83) × × × (cid:65)(cid:181)(cid:40)(cid:94) (cid:95)
3
(cid:81)4(cid:83) 𝑎 1 4
3
, 𝑎 (cid:181)(cid:40) 2− (cid:94) 𝑏 .
众
号★ 全
科AA+
公
注
关
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)
𝑥
5a 2a辅
资b 源 ，
教 3 3
𝑠 2 7𝑥
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:81)1(cid:83)(cid:135)(cid:136)(cid:36)(cid:31)𝑡(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:56)−(cid:292)(cid:141)(cid:31)(cid:24)(cid:284)(cid:31)(cid:40)(cid:97)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:98)(cid:92)(cid:14)(cid:86)(cid:9)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:238)(cid:112)(cid:113)(cid:79)
(cid:81)2(cid:83)(cid:135)(cid:136)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:292)(cid:141)(cid:104)(cid:42)(cid:29)(cid:37)(cid:40)(cid:94)(cid:101)(cid:31)(cid:61)(cid:37)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:238)(cid:112)(cid:113)(cid:79)
(cid:81)3(cid:83)(cid:135)(cid:136)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:292)(cid:141)(cid:31)(cid:24)(cid:284)(cid:31)(cid:40)(cid:97)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:98)(cid:92)(cid:14)(cid:86)(cid:9)(cid:65)(cid:189)(cid:87)(cid:141)(cid:85)(cid:189)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:86)(cid:309)(cid:40)(cid:94)(cid:86)(cid:41)(cid:61)(cid:37)(cid:162)(cid:191)(cid:169)
(cid:238)(cid:112)(cid:113)(cid:79)
(cid:81)4(cid:83)(cid:135)(cid:136)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:292)(cid:141)(cid:31)(cid:24)(cid:284)(cid:31)(cid:38)(cid:74)(cid:101)(cid:31)(cid:59)(cid:66)(cid:102)(cid:101)(cid:31)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:238)(cid:112)(cid:113)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:81)1(cid:83)a×5=5a(cid:65)
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66) 5a(cid:95)
∶
(cid:81)2(cid:83)S÷t= (cid:65)
𝑠
𝑡
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66) (cid:95)
𝑠
∶𝑡
1 b
(cid:81)3(cid:83) × × × =2a (cid:65)
3 3
2
𝑎 𝑎 2−b𝑏 −
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66) 2a (cid:95)
3
2
∶ −4 7
(cid:81)4(cid:83)1 =
3 3
𝑥 𝑥
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66) (cid:79)
3
7𝑥
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:20)∶(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:292)(cid:65)(cid:310)(cid:47)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:292)(cid:105)(cid:49)(cid:130)(cid:207)(cid:21)(cid:3)(cid:217)(cid:79)
【题型4 代数式的意义】
(cid:15)(cid:131)4(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:248)(cid:16)(cid:311)(cid:312)(cid:313)·(cid:251)(cid:55)(cid:83)(cid:314)(cid:184)(cid:315)(cid:189)(cid:11)(cid:3)(cid:291)“(cid:36)(cid:31)(cid:37)2( + )”(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:146)(cid:147)(cid:65)(cid:256)(cid:257)(cid:219)(cid:233)(cid:38)(cid:130)
(cid:81) (cid:83) 𝑥 𝑦
(cid:314)(cid:10) (cid:38)2(cid:244)(cid:84) (cid:38)(cid:64)(cid:95)
(cid:315)(cid:10)𝑥(cid:316)(cid:113)(cid:317)(cid:302)(cid:303)𝑦 (cid:318)(cid:65)(cid:319)(cid:320)(cid:317)(cid:302)(cid:303) (cid:318)(cid:65)(cid:316)(cid:113)(cid:64)(cid:319)(cid:320)(cid:265)(cid:321)2(cid:302)(cid:303)(cid:38)(cid:322)(cid:323)(cid:324)
A(cid:79)(cid:325)(cid:63)(cid:314)(cid:38)𝑥(cid:219)(cid:233) 𝑦 B(cid:79)(cid:325)(cid:63)(cid:315)(cid:38)(cid:219)(cid:233)
C(cid:79)(cid:314)(cid:184)(cid:315)(cid:38)(cid:134)(cid:219)(cid:233) D(cid:79)(cid:314)(cid:184)(cid:315)(cid:38)(cid:134)(cid:93)(cid:219)(cid:233)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)B
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:65)(cid:135)(cid:136)(cid:314)(cid:184)(cid:315)(cid:189)(cid:11)(cid:38)(cid:146)(cid:147)(cid:45)(cid:148)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:326)(cid:253)(cid:254)(cid:256)(cid:257)(cid:162)(cid:191)(cid:49)(cid:207)(cid:65)(cid:269)(cid:207)(cid:36)(cid:31)
(cid:37)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:130)(cid:207)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:79) 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10) (cid:38)2(cid:244)(cid:84) (cid:38)(cid:64)(cid:130) + (cid:65)(cid:230)(cid:161)(cid:314)(cid:189)(cid:11)公(cid:146)(cid:147)众(cid:327)(cid:328)(cid:95)
注
关
，
源
资
(cid:316)(cid:113)(cid:317)(cid:302)(cid:303) (cid:318)𝑥(cid:65)(cid:319)(cid:320)(cid:317)𝑦(cid:302)(cid:303)教(cid:318)辅2(cid:65)𝑥 (cid:316)𝑦(cid:113)(cid:64)(cid:319)(cid:320)(cid:265)(cid:321)2(cid:302)(cid:303)(cid:38)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:66)2( + )(cid:318)(cid:65)(cid:230)(cid:161)(cid:315)(cid:189)(cid:11)(cid:146)(cid:147)(cid:219)(cid:233)(cid:95)
(cid:208)(cid:226)(cid:10)B(cid:79) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:58)(cid:37)4-1(cid:20)(cid:222)(cid:291)(cid:37)(cid:50)“ + ”(cid:191)(cid:161)(cid:151)(cid:152)(cid:139)(cid:140)(cid:43)(cid:44)(cid:10)(cid:128)(cid:109)(cid:329)(cid:330)(cid:38)(cid:331)(cid:332)(cid:130)m(cid:318)(cid:65)(cid:128)(cid:109)(cid:333)(cid:330)(cid:38)(cid:331)(cid:332)(cid:130)n(cid:318)(cid:65)(cid:117)(cid:334)
(cid:335)(cid:17)(cid:336)(cid:321)(cid:128)(cid:109)(cid:329)(cid:330)(cid:64)(cid:128)(cid:109)𝑚(cid:333)(cid:330)𝑛 (cid:258)(cid:337)(cid:105)(cid:338)(cid:339)( + )(cid:318)(cid:65)(cid:340)(cid:341)(cid:222)(cid:37)(cid:50)“ ”(cid:151)(cid:152)(cid:128)(cid:109)(cid:139)(cid:140)(cid:43)(cid:44)(cid:10) (cid:79)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)(cid:202)(cid:203)(cid:93)(cid:342)(cid:128)(cid:65)(cid:132)(cid:10)(cid:128)(cid:109)(cid:329)(cid:330)(cid:38)(cid:331)(cid:332)𝑚(cid:130)a𝑛(cid:318)(cid:65)(cid:336)(cid:321)2(cid:109)(cid:329)(cid:330)2(cid:322)𝑎(cid:331)(cid:130) (cid:318)
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:207)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:269)(cid:207)(cid:21)(cid:43)(cid:79) 2𝑎
(cid:135)(cid:136)(cid:21)(cid:43)(cid:207)(cid:343)(cid:344)(cid:21)(cid:162)(cid:191)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:202)(cid:203)(cid:93)(cid:342)(cid:128)(cid:65)(cid:132)(cid:10)(cid:128)(cid:109)(cid:329)(cid:330)(cid:38)(cid:331)(cid:332)(cid:130) (cid:318)(cid:65)(cid:336)(cid:321)2(cid:109)(cid:329)(cid:330)(cid:322)(cid:331)(cid:130) (cid:318)(cid:79)
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10)(cid:128)(cid:109)(cid:329)(cid:330)(cid:38)(cid:331)(cid:332)(cid:130) (cid:318)(cid:65)(cid:336)(cid:321)2(cid:109)(cid:329)(cid:330)(cid:322)𝑎(cid:331)(cid:130) (cid:318)((cid:202)(cid:203)(cid:93)(cid:342)(cid:128))(cid:79)2𝑎
(cid:15)(cid:58)(cid:37)4-2(cid:20)(cid:340)(cid:345)(cid:346)(cid:101)(cid:204)(cid:264)(cid:45)(cid:151)𝑎(cid:152)3a(cid:139)(cid:140)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:131)(cid:50)(cid:55)(cid:93)2(cid:219)𝑎 (cid:233)(cid:38)(cid:130)( )
A(cid:79)(cid:280)(cid:347)(cid:348)(cid:38)(cid:331)(cid:332)(cid:130)3(cid:318)/(cid:302)(cid:303)(cid:65)(cid:80)3a(cid:26)(cid:27)(cid:321)a(cid:302)(cid:303)(cid:347)(cid:348)(cid:38)(cid:349)(cid:350)(cid:65)
B(cid:79)(cid:280)3(cid:64)a(cid:101)(cid:35)(cid:26)(cid:27)(cid:128)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:31)(cid:55)(cid:38)(cid:231)(cid:115)(cid:31)(cid:24)(cid:64)(cid:109)(cid:115)(cid:31)(cid:24)(cid:65)(cid:80)3a(cid:26)(cid:27)(cid:170)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:31)(cid:10)
C(cid:79)(cid:280)(cid:128)(cid:109)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:254)(cid:354)(cid:38)(cid:355)(cid:356)(cid:66)a(cid:302)(cid:357)/(cid:87)(cid:65)(cid:80)3a(cid:26)(cid:27)(cid:183)3(cid:241)(cid:87)(cid:352)(cid:254)(cid:38)(cid:358)(cid:51)(cid:65)
D(cid:79)(cid:280)a(cid:26)(cid:27)(cid:128)(cid:109)(cid:259)(cid:359)(cid:282)(cid:360)(cid:61)(cid:38)(cid:359)(cid:361)(cid:65)(cid:80)3a(cid:26)(cid:27)(cid:170)(cid:109)(cid:259)(cid:359)(cid:282)(cid:360)(cid:61)(cid:38)(cid:362)(cid:361).(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)B
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:101)(cid:35)(cid:256)(cid:257)(cid:317)(cid:109)(cid:226)(cid:227)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)A(cid:184)(cid:280)(cid:347)(cid:348)(cid:38)(cid:331)(cid:332)(cid:130)3(cid:318)/(cid:302)(cid:303)(cid:65)(cid:80)3a(cid:26)(cid:27)(cid:321)a(cid:302)(cid:303)(cid:347)(cid:348)(cid:38)(cid:349)(cid:350)(cid:65)(cid:219)(cid:233)(cid:95)
B(cid:184)(cid:280)3(cid:64)a(cid:101)(cid:35)(cid:26)(cid:27)(cid:128)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:31)(cid:55)(cid:38)(cid:231)(cid:115)(cid:31)(cid:24)(cid:64)(cid:109)(cid:115)(cid:31)(cid:24)(cid:65)(cid:80)30+a(cid:26)(cid:27)(cid:170)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:31)(cid:65)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:327)(cid:328)(cid:95)
C(cid:184)(cid:280)(cid:128)(cid:109)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:254)(cid:354)(cid:38)(cid:355)(cid:356)(cid:66)a(cid:302)(cid:357)/(cid:87)(cid:65)(cid:80)3a(cid:26)(cid:27)(cid:183)3(cid:241)(cid:87)(cid:352)(cid:254)(cid:38)(cid:358)(cid:51)(cid:65)(cid:219)(cid:233)(cid:95)
D(cid:184)(cid:280)a(cid:26)(cid:27)(cid:128)(cid:109)(cid:259)(cid:359)(cid:282)(cid:360)(cid:61)(cid:38)(cid:359)(cid:361)(cid:65)(cid:80)3a(cid:26)(cid:27)(cid:170)(cid:109)(cid:259)(cid:359)(cid:282)(cid:360)(cid:61)(cid:38)(cid:362)(cid:361)(cid:65)(cid:219)(cid:233)(cid:95)
(cid:208)(cid:226)(cid:10)B(cid:79)
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:207)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:286)(cid:287)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:292)(cid:64)(cid:139)(cid:140)(cid:344)(cid:21)(cid:55)(cid:31)(cid:32)(cid:363)(cid:38)(cid:3)(cid:33)(cid:79)
(cid:15)(cid:58)(cid:37)4-3(cid:20)(cid:222)(cid:114)(cid:227)(cid:37)“ ”(cid:191)(cid:161)(cid:207)(cid:364)(cid:66)(cid:10)(cid:128)(cid:365)(cid:158)(cid:366)(cid:185)(cid:331) (cid:318)(cid:65)(cid:280)(cid:166)(cid:185)(cid:331)(cid:38)(cid:245)(cid:367)(cid:368)(cid:148)(cid:369)(cid:65)(cid:170)(cid:365)(cid:158)(cid:366)(cid:288)(cid:97)(cid:38)
(cid:369)(cid:331)(cid:66) (cid:318)(cid:79)(cid:370)(cid:371)(cid:372)0.(cid:38)75(cid:316)𝑚(cid:113)(cid:331)(cid:332)(cid:66)39(cid:318)/(cid:373)(cid:65)(cid:80)(cid:36)(cid:31)(cid:37)𝑚“ ”(cid:191)(cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:139)(cid:140)(cid:43)(cid:44) (cid:79)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)0(cid:20).7(cid:23)5𝑚50(cid:318)(cid:321)(cid:185)(cid:331)39(cid:318)/(cid:373)(cid:128)(cid:368)(cid:148)(cid:369)(cid:38)(cid:316)(cid:113) (cid:373)(cid:70)(cid:374)(cid:264)(cid:38)50(cid:375)−3(cid:79).9𝑥
𝑥 1
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:36)(cid:31)(cid:37) (cid:65)50(cid:130)(cid:376)(cid:338)(cid:38)(cid:375)(cid:65) = 39× (cid:166)(cid:185)(cid:331)(cid:128)(cid:368)(cid:65)(cid:336)(cid:321)x(cid:373)(cid:38)(cid:375)(cid:65)(cid:159)(cid:110)(cid:26)(cid:27)(cid:374)
10
(cid:264)(cid:38)(cid:375)(cid:162)(cid:191)(cid:79) 50−3.9𝑥 3.9𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10) (cid:166)(cid:185)(cid:331)(cid:128)(cid:368)(cid:65)(cid:336)(cid:321)x(cid:373)(cid:38)(cid:375)(cid:65)
科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:36)(cid:31)(cid:37)“ 3.9𝑥 = 39× 1 ”(cid:191)(cid:26)源(cid:27)，(cid:38)(cid:139) 关 (cid:140)(cid:43)(cid:44)(cid:130)(cid:10)(cid:376)(cid:338)50(cid:318)(cid:321)(cid:185)(cid:331)39(cid:318)/(cid:373)(cid:128)(cid:368)(cid:148)(cid:369)(cid:38)(cid:316)(cid:113)x(cid:373)(cid:70)
1辅0 资
教
(cid:374)(cid:264)(cid:38)(cid:375)50(cid:65)−3.9𝑥 50− 𝑥
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10)(cid:23)50(cid:318)(cid:321)(cid:185)(cid:331)39(cid:318)/(cid:373)(cid:128)(cid:368)(cid:148)(cid:369)(cid:38)(cid:316)(cid:113) (cid:373)(cid:70)(cid:374)(cid:264)(cid:38)(cid:375)(cid:79)
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:65)(cid:377)(cid:35)(cid:4)(cid:43)(cid:156)(cid:9)(cid:84)(cid:241)𝑥(cid:31)(cid:38)(cid:139)(cid:140)(cid:43)(cid:44)(cid:65)(cid:90)(cid:171)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:58)(cid:61)(cid:141)(cid:241)(cid:31)(cid:38)(cid:139)(cid:140)(cid:43)(cid:44)(cid:378)
(cid:148)(cid:148)(cid:75)(cid:130)(cid:207)(cid:21)(cid:3)(cid:217)(cid:79)
【题型5 列代数式】
(cid:15)(cid:131)5(cid:20)(cid:280) (cid:26)(cid:27)(cid:128)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:31)(cid:65) (cid:129)(cid:26)(cid:27)(cid:128)(cid:109)(cid:176)(cid:115)(cid:31)(cid:65)(cid:241)(cid:232)(cid:237)(cid:23) (cid:184) (cid:75)(cid:379)(cid:94)(cid:128)(cid:109)(cid:380)(cid:115)(cid:31)(cid:65)(cid:111)(cid:121) (cid:381)(cid:97) (cid:38)(cid:382)(cid:359)(cid:65)
(cid:341)(cid:383)(cid:66)(cid:264)(cid:45)𝑥(cid:26)(cid:384)(cid:37)(cid:55)(cid:385)(cid:128)(cid:109)(cid:130)(cid:219)𝑦(cid:233)(cid:38)(cid:81) (cid:83) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
A(cid:79) B(cid:79) + C(cid:79) + D(cid:79) +
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)𝑦𝑥C 𝑥 𝑦 100𝑥 𝑦 100𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:21)(cid:43)(cid:65)(cid:191)(cid:47)(cid:308)(cid:38)(cid:380)(cid:115)(cid:31)(cid:55) (cid:386)(cid:18)(cid:76)100(cid:244)(cid:65)(cid:387) (cid:193)(cid:63)(cid:58)(cid:65)(cid:388)(cid:387)(cid:191)(cid:161)(cid:23)(cid:62) (cid:184) (cid:38)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:148)(cid:170)
(cid:109)(cid:380)(cid:115)(cid:31)(cid:79) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:236)(cid:21)(cid:43)(cid:191)(cid:169)(cid:308)(cid:38)(cid:380)(cid:115)(cid:31)(cid:55) (cid:386)(cid:18)(cid:76)100(cid:244)(cid:65)(cid:387) (cid:193)(cid:63)(cid:58)(cid:65)(cid:230)(cid:161)(cid:170)(cid:109)(cid:380)(cid:115)(cid:31)(cid:130)(cid:10) + (cid:65)
(cid:208)(cid:226)C(cid:79) 𝑥 𝑦 100𝑥 𝑦(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:45)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:207)(cid:202)(cid:211)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:232)(cid:233)(cid:21)(cid:43)(cid:65)(cid:45)(cid:148)(cid:85)(cid:181)(cid:38)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:79)
(cid:15)(cid:58)(cid:37)5-1(cid:20)(cid:128)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:392)(cid:94)(cid:211)(cid:331)(cid:66)a(cid:318)(cid:65)(cid:393)(cid:369)(cid:331)(cid:240)(cid:94)(cid:211)(cid:331)(cid:394)(cid:118)(cid:76)25%(cid:65)(cid:284)(cid:395)(cid:396)(cid:309)(cid:397)(cid:65)(cid:230)(cid:161)(cid:149)(cid:166)(cid:393)(cid:369)(cid:331)7(cid:368)(cid:148)
(cid:369)(cid:65)(cid:172)(cid:173)(cid:317)(cid:389)(cid:38)(cid:139)(cid:140)(cid:369)(cid:331)(cid:66) (cid:318)(cid:79)
7
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)
8
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:135)𝑎(cid:136)“(cid:393)(cid:369)(cid:331)×(cid:368)(cid:398)=(cid:139)(cid:140)(cid:369)(cid:331)”(cid:170)(cid:128)(cid:259)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:45)(cid:148)(cid:3)(cid:33)(cid:37)(cid:59)(cid:154)(cid:168)(cid:29)(cid:162)(cid:191).
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:393)(cid:369)(cid:331)(cid:240)(cid:94)(cid:211)(cid:331)(cid:394)(cid:118)(cid:76)25%(cid:65)(cid:230)(cid:161)(cid:393)(cid:369)(cid:331)=a×(cid:81)1+25%(cid:83)
7
(cid:139)(cid:140)(cid:369)(cid:331)(cid:166)(cid:167)(cid:393)(cid:369)(cid:331)(cid:38)7(cid:368)(cid:148)(cid:369)(cid:65)(cid:230)(cid:161)(cid:139)(cid:140)(cid:369)(cid:331)(cid:10)a×(cid:81)1+25%(cid:83)×70%=
8
𝑎
7
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:130)(cid:10)
8
(cid:15)(cid:209)(cid:210)(cid:20)(cid:211)(cid:21)𝑎(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:23)(cid:45)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:207)(cid:343)(cid:139)(cid:140)(cid:344)(cid:21)(cid:65)(cid:207)(cid:343)(cid:211)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:399)(cid:238)(cid:369)(cid:331)(cid:184)(cid:368)(cid:398)(cid:64)(cid:139)(cid:140)(cid:369)(cid:331)(cid:282)(cid:270)(cid:400)(cid:363)(cid:38)
(cid:3)(cid:33).
(cid:15)(cid:58)(cid:37)5-2(cid:20)(cid:81)24-25(cid:401)(cid:246)(cid:247)(cid:264)·(cid:248)(cid:16)(cid:402)(cid:143)·(cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:71)(cid:83)(cid:370)(cid:406)(cid:379)(cid:407)(cid:221)(cid:117)(cid:17)(cid:137) (cid:351)(cid:238)(cid:408)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:282)(cid:413)(cid:253)(cid:254)(cid:72)(cid:11)(cid:138)(cid:414)(cid:65)
(cid:415)(cid:354)(cid:7)(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:38)(cid:354)(cid:317)(cid:419)(cid:192)(cid:86)(cid:420) (cid:351)(cid:65)(cid:421)(cid:335)(cid:17)(cid:422)(cid:288)(cid:104)(cid:353)(cid:423)(cid:424)(cid:65)(cid:159)(cid:183)(cid:351)(cid:425)(cid:426)𝑚(cid:192)(cid:141)(cid:427)(cid:115)(cid:420)(cid:428)(cid:65)(cid:80)(cid:11)(cid:406)(cid:388)(cid:415)(cid:354)(cid:7)(cid:416)(cid:258)
(cid:415)(cid:23)(cid:354)(cid:419)(cid:81) (cid:83) 𝑛 科AA+
全
号★
众
1 公
A(cid:79) (cid:419) B(cid:79) (cid:419) 关C(cid:79)注+1 (cid:419) D(cid:79) (cid:419)
，
𝑚+ 𝑚−1 资 源 𝑚 𝑚
辅
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)𝑛B 教𝑛 𝑛 𝑛 −1
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:21)(cid:43)(cid:65)(cid:322)(cid:351)(cid:31)(cid:66) (cid:65)(cid:429)(cid:421)(cid:335)(cid:17)(cid:353)(cid:423)(cid:104)(cid:424)(cid:65)(cid:284)(cid:225)(cid:139)(cid:140)(cid:86)(cid:354)(cid:351)(cid:31)(cid:66) (cid:65)(cid:317)(cid:419)(cid:354)(cid:191)(cid:420) (cid:351)(cid:65)(cid:111)(cid:159)(cid:183)
𝑚 𝑚−1 𝑛
(cid:351)(cid:425)(cid:426)(cid:420)(cid:428)(cid:230)(cid:63)(cid:427)(cid:115)(cid:65)(cid:430)(cid:232)(cid:354)(cid:419)(cid:31)(cid:66) (cid:79)
𝑚−1
𝑛
(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:45)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:101)(cid:37)(cid:38)(cid:181)(cid:23)(cid:65)(cid:310)(cid:405)(cid:286)(cid:287)(cid:45)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:285)(cid:211)(cid:41)(cid:42)(cid:130)(cid:207)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:135)(cid:136)(cid:21)(cid:43)(cid:65)(cid:169)(cid:139)(cid:140)(cid:86)(cid:354)(cid:351)(cid:31)(cid:66) (cid:65)(cid:317)(cid:419)(cid:354)(cid:191)(cid:420) (cid:351)(cid:65)(cid:111)(cid:159)(cid:183)(cid:351)(cid:425)(cid:426)(cid:420)(cid:428)(cid:230)(cid:63)(cid:427)(cid:115)(cid:65)(cid:430)(cid:232)(cid:354)(cid:419)
𝑚−1 𝑛
(cid:31)(cid:66) (cid:79)
𝑚−1
𝑛
(cid:208)(cid:226)(cid:10)B(cid:79)
(cid:15)(cid:58)(cid:37)5-3(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:264)·(cid:431)(cid:432)(cid:433)(cid:431)·(cid:251)(cid:55)(cid:83)(cid:54)(cid:66)“L”(cid:22)(cid:434)(cid:294)(cid:38)(cid:435)(cid:99)(cid:65)(cid:105)(cid:168)(cid:29)(cid:159)(cid:435)(cid:99)(cid:99)(cid:309)(cid:65)(cid:264)(cid:45)(cid:142)(cid:148)(cid:38)(cid:29)
(cid:37)(cid:55)(cid:65)(cid:327)(cid:328)(cid:38)(cid:130)(cid:81)(cid:436)(cid:436)(cid:83)A(cid:79) B(cid:79) +( )
2
C(cid:79)𝑎𝑏−+𝑐( ) D(cid:79)𝑎𝑐 ( 𝑏−𝑐)(𝑐 )
(cid:15)(cid:202)(cid:203)𝑏(cid:20)𝑐A 𝑎−𝑐 𝑐 𝑎𝑏− 𝑏−𝑐 𝑎−𝑐
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:116)(cid:37)(cid:38)(cid:437)(cid:228)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:135)(cid:136)(cid:54)(cid:61)(cid:55)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:191)(cid:161)(cid:26)(cid:27)(cid:148)“L”(cid:22)(cid:434)(cid:294)(cid:38)(cid:435)(cid:99)(cid:38)(cid:99)(cid:309)(cid:65)
(cid:211)(cid:21)(cid:169)(cid:161)(cid:207)(cid:343)(cid:79)(cid:207)(cid:202)(cid:211)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:232)(cid:233)(cid:116)(cid:37)(cid:437)(cid:228)(cid:28)(cid:29)(cid:38)(cid:168)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:438)(cid:23)(cid:31)(cid:61)(cid:112)(cid:228)(cid:38)(cid:439)(cid:237)(cid:207)(cid:202)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:236)(cid:54)(cid:191)(cid:169)(cid:65)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
“L”(cid:22)(cid:434)(cid:294)(cid:38)(cid:435)(cid:99)(cid:38)(cid:99)(cid:309)(cid:66)(cid:10) + (cid:65)(cid:208)(cid:226)(cid:227)B(cid:219)(cid:233)(cid:95)
(cid:236)(cid:54)(cid:191)(cid:169)(cid:65) 𝑎𝑐 (𝑏−𝑐)𝑐
“L”(cid:22)(cid:434)(cid:294)(cid:38)(cid:435)(cid:99)(cid:38)(cid:99)(cid:309)(cid:66)(cid:10) +( ) (cid:65)(cid:208)(cid:226)(cid:227)C(cid:219)(cid:233)(cid:95)
(cid:236)(cid:54)(cid:191)(cid:169)(cid:65) 𝑏𝑐 𝑎−𝑐 𝑐(cid:65)
“L”(cid:22)(cid:434)(cid:294)(cid:38)(cid:435)(cid:99)(cid:38)(cid:99)(cid:309)(cid:66)(cid:10) ( )( )(cid:65)(cid:208)(cid:226)(cid:227)D(cid:219)(cid:233)(cid:65)(cid:226)(cid:227)A(cid:327)(cid:328)(cid:65)
(cid:208)(cid:226)(cid:10)A(cid:79) 𝑎𝑏− 𝑏−𝑐 𝑎−𝑐
【题型6 已知字母的值求代数式的值】
(cid:15)(cid:131)6(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:221)(cid:440)·(cid:441)(cid:442)(cid:405)(cid:71)(cid:83)(cid:46)(cid:47) = = = (cid:65)(cid:49)(cid:116)(cid:37) + + + (cid:38)
2 2 2
(cid:48)(cid:79) 𝑎 −2,𝑏 1,𝑐 −3 −𝑎 𝑏 𝑐 2𝑎𝑏−2𝑎𝑐
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)−(cid:211)1(cid:21)0(cid:213)(cid:214)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:49)(cid:48)(cid:65)(cid:205)(cid:123)(cid:141) = = = (cid:36)(cid:175)(cid:49)(cid:48)(cid:162)(cid:191)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:107) = = = (cid:87)𝑎(cid:65) −2,𝑏 1,𝑐 −3
科AA+
全
号★
众
公
注
+ + +𝑎 −2,𝑏 =1,𝑐 +−13+ 关= (cid:79)
，
源
资
2 2 2 辅
教
−𝑎 𝑏 𝑐 2𝑎𝑏−2𝑎𝑐 −4 9−4−12 −10
(cid:15)(cid:58)(cid:37)6-1(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:443)(cid:444)(cid:444)(cid:445)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:107) =8(cid:65) =4(cid:87)(cid:65)(cid:36)(cid:31)(cid:37) (cid:38)(cid:48)(cid:66)(cid:81) (cid:83)
2
𝑏
2
A(cid:79)62 B(cid:79)63 C(cid:79)1𝑎26 𝑏 D(cid:79)102𝑎2𝑏 −𝑎
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)C
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:49)(cid:48)(cid:79)(cid:121) =8(cid:65) =4(cid:36)(cid:175)(cid:230)(cid:49)(cid:38)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:49)(cid:48)(cid:162)(cid:191)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10) =8(cid:65) =4(cid:65) 𝑎 𝑏
∵𝑎 4 𝑏
=8×4 = =126(cid:65)
2 82
2 𝑏 2
∴(cid:208)𝑎(cid:226)𝑏 (cid:10)−C𝑎(cid:79) − 128−2
(cid:15)(cid:58)(cid:37)6-2(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:443)(cid:444)(cid:431)(cid:446)·(cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:71)(cid:83)(cid:132)(cid:113)| |=3,| |=13(cid:65)(cid:111) >0(cid:65)(cid:172)(cid:173) (cid:38)(cid:48)(cid:130)(cid:81) (cid:83)
A(cid:79)10(cid:30) B(cid:79)16(cid:30) C(cid:79)10(cid:30) 𝑎 𝑏 D(cid:79) (cid:30)𝑎𝑏16 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)C −16 −16 −10 −10
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:447)(cid:222)(cid:48)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:65)(cid:63)(cid:269)(cid:31)(cid:86)(cid:42)(cid:38)(cid:42)(cid:80)(cid:65)(cid:63)(cid:269)(cid:31)(cid:156)(cid:42)(cid:65)(cid:269)(cid:207)(cid:447)(cid:222)(cid:48)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:130)(cid:211)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:79)(cid:448)
(cid:135)(cid:136)(cid:447)(cid:222)(cid:48)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:65)(cid:169) =±3(cid:65) =±13(cid:65)(cid:326)(cid:135)(cid:136) >0(cid:65)(cid:169) (cid:189)(cid:9)(cid:65)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10) | |=3𝑎(cid:65) 𝑏 𝑎𝑏 𝑎,𝑏
∵ 𝑎=±3(cid:65)
∴𝑎| |=13(cid:65)
∵ 𝑏=±13(cid:65)
∴𝑏 >0(cid:65)
∵𝑎𝑏(cid:189)(cid:9)(cid:65)
∴𝑎,𝑏=3 =
=13(cid:30) = (cid:65)
𝑎 𝑎 −3
∴ 𝑏= =𝑏 −1(cid:30)3 ( )= +13=10(cid:65)
𝑎(cid:208)−(cid:226)𝑏(cid:10)C3(cid:79)−13 −10 −3− −13 −3
(cid:15)(cid:58)(cid:37)6-3(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:449)(cid:249)(cid:450)(cid:451)·(cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:71)(cid:83)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:50) + + (cid:38)(cid:190)(cid:18)(cid:48)(cid:130)m(cid:65)(cid:190)(cid:241)(cid:48)(cid:130)n(cid:65)(cid:80)(cid:37)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:50) = (cid:79)
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
2
(cid:15)9(cid:202)𝑚(cid:203)−(cid:20)𝑛 26
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:49)(cid:48)(cid:65)(cid:59)(cid:154)(cid:447)(cid:222)(cid:48)(cid:65)(cid:101) > >0(cid:65) > <0(cid:65) < >0(cid:64) < <0
𝑎 0,𝑏 𝑎 0,𝑏 𝑎 0,𝑏 𝑎 0,𝑏
(cid:380)(cid:452)(cid:453)(cid:454)(cid:65)(cid:101)(cid:35)(cid:59)(cid:154)(cid:447)(cid:222)(cid:48)(cid:49)(cid:148) | 𝑎 | + | 𝑏 | + | 𝑎𝑏 | (cid:38)(cid:48)(cid:65)(cid:253)(cid:387)(cid:233)(cid:143)m(cid:184) 全 n(cid:38) 科 (cid:48) A (cid:162) A (cid:191) + (cid:169)(cid:238)(cid:202)(cid:203)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:236)(cid:21)(cid:43)(cid:169)(cid:65) 0(cid:65) 𝑎 0 𝑏(cid:65) 𝑎𝑏 公 众
号★
注
关
，
源
资
(cid:107) > >0(cid:87)(cid:65)(cid:80) +
𝑎≠教+ 辅𝑏
=
≠
+ + =1+1+1=3(cid:95)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:107) > <0(cid:87)(cid:65)(cid:80) + + = + + = = (cid:95)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 −𝑏 −𝑎𝑏 1−1−1 −1
(cid:107) < >0(cid:87)(cid:65)(cid:80) + + = + + = + = (cid:95)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 −𝑎 𝑏 −𝑎𝑏 −1 1−1 −1
(cid:107) < <0(cid:87)(cid:65)(cid:80) + + = + + = +1= (cid:95)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 −𝑎 −𝑏 𝑎𝑏 −1−1 −1
(cid:236)(cid:220)(cid:191)(cid:169)(cid:65) + + (cid:38)(cid:48)(cid:66)3(cid:30) (cid:65)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 −1
+ + (cid:38)(cid:190)(cid:18)(cid:48)(cid:66)3(cid:65)(cid:190)(cid:241)(cid:48)(cid:66) (cid:65)(cid:162) =3(cid:65) = (cid:65)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
∴𝑎 𝑏
=
𝑎
9
𝑏
× ( ) = =26
−(cid:65)1 𝑚 𝑛 −1
2 2
(cid:208)∴9(cid:202)𝑚−(cid:203)𝑛(cid:66)(cid:10)26(cid:79)3− −1 27−1
【题型7 已知式子的值求代数式的值】
(cid:15)(cid:131)7(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:248)(cid:16)(cid:455)(cid:456)·(cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:71)(cid:83)(cid:280) + (cid:38)(cid:48)(cid:66)7(cid:65)(cid:80)3 + (cid:38)(cid:48)(cid:66)(cid:81) (cid:83)
2 2
A(cid:79)19 B(cid:79)24 C(cid:79)39𝑥 3𝑥 D(cid:79)𝑥44 9𝑥−2
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)A(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:225)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:49)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:65)(cid:116)(cid:269)3 + (cid:169)3( + ) (cid:65)(cid:326)(cid:121) + =7(cid:36)(cid:175)3( + ) (cid:253)(cid:254)
2 2 2 2
(cid:49)(cid:207)(cid:65)(cid:162)(cid:191)(cid:126)(cid:202)(cid:79) 𝑥 9𝑥−2 𝑥 3𝑥 −2 𝑥 3𝑥 𝑥 3𝑥 −2
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10) + (cid:38)(cid:48)(cid:66)7(cid:65)
2
+ =7(cid:65)∵𝑥 3𝑥
2
∴𝑥3 +3𝑥 =3( + ) =3× =19(cid:65)
2 2
∴(cid:208)(cid:226)𝑥 (cid:10)A9𝑥−2 𝑥 3𝑥 −2 7−2
(cid:15)(cid:58)(cid:37)7-1(cid:20)(cid:81)24-25(cid:457)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:458)(cid:249)(cid:459)(cid:232)·(cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:71)(cid:83)(cid:280) (cid:38)(cid:48)(cid:130)9(cid:79)(cid:172)(cid:173)(cid:36)(cid:31)(cid:37) (cid:38)(cid:48)(cid:130) (cid:79)
2 2
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)8 𝑥 −3𝑥 𝑥 −3𝑥−1
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:49)(cid:48)(cid:65)(cid:207)(cid:202)(cid:211)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:97)(cid:291)(cid:310)(cid:405)(cid:286)(cid:287)(cid:116)(cid:117)(cid:36)(cid:175)(cid:439)(cid:237)(cid:65)(cid:141)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:36)(cid:175)(cid:460)(cid:461)(cid:37)
(cid:162)(cid:191)(cid:49)(cid:207)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10) =9(cid:65)
2
=∵𝑥 −3=𝑥8(cid:65)
2
(cid:208)∴(cid:202)𝑥 (cid:203)−3(cid:66)𝑥−(cid:10)18(cid:79)9−1
(cid:15)(cid:58)(cid:37)7-2(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:465)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:46)(cid:47) = (cid:65)(cid:80)(cid:36)
科
(cid:31)
A
(cid:37)A4(+ ) + (cid:38)(cid:48)(cid:66) (cid:79)
全
号★ 2
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)14 公𝑎−众𝑏 −2 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:36)教(cid:31)(cid:37)辅(cid:49)(cid:48)(cid:65)(cid:207)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:310)(cid:405)(cid:286)(cid:287)(cid:116)(cid:117)(cid:439)(cid:237)(cid:38)(cid:181)(cid:23)(cid:79)(cid:141) = (cid:116)(cid:117)(cid:36)(cid:175)(cid:49)(cid:48)
(cid:162)(cid:191)(cid:79) 𝑎−𝑏 −2
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10) = (cid:65)
4( ) + ∵𝑎−𝑏 −2
2
=∴ 4𝑎×−(𝑏 ) 𝑎+−(𝑏 )
2
=4× −2 −2
= 4−2
=1164−(cid:79)2
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10)14(cid:79)
(cid:15)(cid:58)(cid:37)7-3(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:248)(cid:16)(cid:466)(cid:467)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:132)(cid:54)(cid:65)(cid:200)(cid:143)(cid:10)(cid:220)(cid:41)(cid:85)(cid:468)(cid:176)(cid:31)(cid:400)(cid:64)(cid:259)(cid:291)(cid:170)(cid:176)(cid:31)(cid:264)(cid:41)(cid:469)(cid:197)(cid:258)(cid:189)(cid:295)
(cid:470)(cid:38)(cid:31)(cid:65)(cid:80)(cid:10) + (cid:38)(cid:48)(cid:66) (cid:79)
𝑥 𝑦(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)2
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:49)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:79)(cid:135)(cid:136)(cid:21)(cid:43)(cid:191)(cid:169) + + + = + =8(cid:65)(cid:162)(cid:191)(cid:49)(cid:207)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:135)(cid:136)(cid:21)(cid:43)(cid:169)(cid:10) + = + = +𝑥 =2𝑦(cid:65)2𝑦 3𝑥 𝑚 𝑛
+ + + = + 𝑚=8(cid:65)𝑛 8,𝑥 2𝑦 𝑚,2𝑦 3𝑥 𝑛
∴(cid:162)𝑥 2+𝑦 2=𝑦8(cid:65)3𝑥 𝑚 𝑛
4+𝑥 =4𝑦2(cid:79)
∴(cid:208)𝑥(cid:202)(cid:203)𝑦(cid:66)(cid:10)2
【题型8 程序流程图中求代数式的值】
(cid:15)(cid:131)8(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:380)(cid:471)(cid:384)(cid:467)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:63)(cid:128)(cid:109)(cid:31)(cid:48)(cid:472)(cid:182)(cid:473)(cid:65)(cid:185)(cid:269)(cid:132)(cid:54)(cid:230)(cid:27)(cid:65)(cid:280)(cid:278)(cid:474)(cid:475)(cid:175)x(cid:38)(cid:48)(cid:130)5(cid:65)(cid:191)
(cid:422)(cid:288)(cid:178)1(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:130)16(cid:65)(cid:178)2(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:130)8(cid:65)(cid:178)3(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:130)4(cid:79)(cid:279)(cid:277)(cid:476)(cid:477)(cid:264)(cid:157)(cid:65)(cid:178)2025(cid:277)
(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:130)(cid:81) (cid:83)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:79)8 B(cid:79)4 C(cid:79)2 D(cid:79)5
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)B
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:63)(cid:269)(cid:31)(cid:38)(cid:437)(cid:228)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:135)(cid:136)(cid:21)(cid:460)(cid:230)(cid:142)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:65)(cid:448)(cid:168)(cid:29)(cid:148)(cid:98)(cid:108)(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:65)(cid:169)(cid:148)(cid:128)(cid:289)(cid:56)
(cid:57)(cid:10)(cid:388)(cid:178)3(cid:277)(cid:278)(cid:474)(cid:65)(cid:475)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:317)3(cid:277)(cid:166)(cid:167)4(cid:65)2(cid:65)1(cid:38)(cid:186)(cid:52)(cid:478)(cid:479)(cid:65)(cid:162)(cid:191)(cid:207)(cid:202)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:135)(cid:136)(cid:21)(cid:43)(cid:191)(cid:169)(cid:10)
(cid:178)1(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:130)16(cid:65)
(cid:178)2(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:130)8(cid:65)
(cid:178)3(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:130)4(cid:65)
1
(cid:178)4(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:130) ×4=2(cid:65)
2
1
(cid:178)5(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:130) ×2=1(cid:65)
2
(cid:178)6(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:130)3×1+1=4(cid:65)
(cid:178)7(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:130)2(cid:65)(cid:178)8(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:130)1(cid:65)
(cid:178)9(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:130)4(cid:65)
……(cid:65)
(cid:388)(cid:178)3(cid:277)(cid:278)(cid:474)(cid:65)(cid:475)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:317)3(cid:277)(cid:166)(cid:167)4(cid:65)2(cid:65)1(cid:38)(cid:186)(cid:52)(cid:478)(cid:479)(cid:65)
( )÷3=674…1(cid:65)
2(cid:178)02250−252(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:130)(cid:178)675(cid:277)(cid:478)(cid:479)(cid:55)(cid:38)(cid:178)1(cid:109)(cid:31)(cid:65)
∴(cid:178)2025(cid:277)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:66)4(cid:65)
(cid:208)∴ (cid:226)(cid:10)B(cid:79)
(cid:15)(cid:58)(cid:37)8-1(cid:20)(cid:81)2025·(cid:380)(cid:471)(cid:384)(cid:467)·(cid:188)(cid:480)(cid:83)(cid:132)(cid:54)(cid:130)(cid:128)(cid:109)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:43)(cid:54)(cid:65)(cid:280)(cid:278)(cid:474)(cid:475)(cid:175) (cid:38)(cid:48)(cid:66)5(cid:65)(cid:80)(cid:475)(cid:148) (cid:48)(cid:66) (cid:79)
𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)13
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:49)(cid:48)(cid:65)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:54)(cid:130)(cid:207)(cid:21)(cid:3)(cid:217)(cid:79)(cid:135)(cid:136)5>4(cid:64)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:54)(cid:65)(cid:141) =5(cid:36)(cid:175)
科AA+
全
= +3(cid:168)(cid:29)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:79) 号★ 𝑥
众
公
注
关
，
𝑦(cid:15)(cid:206)2(cid:207)𝑥(cid:20)(cid:207)(cid:10) 5>4(cid:65)
资
源
辅
教
(cid:280)(cid:278)(cid:474)(cid:475)(cid:175) ∵(cid:38)(cid:48)(cid:66)5(cid:65)(cid:80)(cid:475)(cid:148) (cid:48)(cid:66)2×5+3=13(cid:65)
∴(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10)13𝑥(cid:79) 𝑦
(cid:15)(cid:58)(cid:37)8-2(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:264)·(cid:481)(cid:482)(cid:483)(cid:484)(cid:261)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:166)(cid:132)(cid:54)(cid:230)(cid:27)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:65)(cid:192)(cid:485)(cid:475)(cid:148)(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:66)18(cid:38)(cid:130)(cid:81) (cid:83)
A(cid:79) =3(cid:65) =2 B(cid:79) =2(cid:65) =3 C(cid:79) =3(cid:65) = D(cid:79) =2(cid:65) = 3
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)𝑥 B 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −2 𝑥 𝑦 −
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:49)(cid:48)(cid:65)(cid:207)(cid:21)(cid:3)(cid:217)(cid:130)(cid:269)(cid:207)(cid:46)(cid:47)(cid:486)(cid:365)(cid:55)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:79)(cid:265)(cid:109)(cid:226)(cid:227)(cid:487)(cid:448)(cid:256)(cid:257) (cid:65) (cid:38)
(cid:18)(cid:241)(cid:65)(cid:283)(cid:70)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:65)(cid:121) (cid:65) (cid:36)(cid:175)(cid:85)(cid:181)(cid:38)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:253)(cid:254)(cid:168)(cid:29)(cid:65)(cid:190)(cid:70)(cid:256)(cid:257)(cid:162)(cid:191)(cid:79) 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10) (cid:79) 3>2(cid:65)(cid:162)𝑥 >𝑦 (cid:65)
(cid:475)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:66)𝐴(3×∵2) =6 =𝑥36(cid:65)𝑦
2 2
∴(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)(cid:95)
B∴(cid:79) 2<3(cid:65)(cid:162) < (cid:65)
(cid:475)∵(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:66)2×𝑥3 𝑦=2×9=18(cid:65)
2
∴(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)(cid:95)
C∴(cid:79) 3> (cid:65)(cid:162) > (cid:65)
∵ −2 𝑥 𝑦
(cid:475)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:66) 3×( ) =( ) =36(cid:65)
2
2
∴(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)−(cid:95)2 −6
D∴(cid:79) 2> (cid:65)(cid:162) > (cid:65)
∵ −3 𝑥 𝑦
(cid:475)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:66) 2×( ) =( ) =36(cid:65)
2
2
∴(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:93)(cid:120)(cid:228)(cid:21)(cid:43)−(cid:95)3 −6
(cid:208)∴(cid:226)(cid:10)B(cid:79)
(cid:15)(cid:58)(cid:37)8-3(cid:20)(cid:166)(cid:132)(cid:54)(cid:230)(cid:27)(cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:168)(cid:29)(cid:65)(cid:107)(cid:475)(cid:175)(cid:31)(cid:136)x(cid:65)y(cid:38)(cid:48)(cid:428)(cid:333)| +2|+( ) =0(cid:87)(cid:65)m(cid:38)(cid:48)(cid:66) (cid:79)
2
𝑥 3−𝑦
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)7
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:447)(cid:222)(cid:48)(cid:150)(cid:488)(cid:41)(cid:38)(cid:224)(cid:218)(cid:489)(cid:65)(cid:49)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:79)(cid:448)(cid:438)(cid:23)(cid:447)(cid:222)(cid:48)(cid:150)(cid:488)(cid:41)(cid:38)(cid:224)(cid:218)(cid:489)(cid:169)(cid:148) = (cid:65)
=3(cid:65)(cid:283)(cid:70)(cid:135)(cid:136)(cid:51)(cid:52)(cid:168)(cid:29)(cid:162)(cid:191)(cid:79) 𝑥 −2
𝑦(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10) | +2|+( ) =0(cid:65)
2
+2=0(cid:65) ∵ 𝑥 =0(cid:65) 3−𝑦
∴𝑥= (cid:65) =3−3𝑦(cid:65)
∴𝑥 =−2 <𝑦 0(cid:65)
∴𝑥𝑦= −6+ =( ) +3=7(cid:65)
2 2
(cid:208)∴𝑚(cid:202)(cid:203)𝑥(cid:66)(cid:10)𝑦7(cid:79) −2
【题型9 规律型：数字的变化类】
(cid:15)(cid:131)9(cid:20)(cid:81)2025·(cid:458)(cid:249)(cid:459)(cid:232)·(cid:480)(cid:490)(cid:491)(cid:492)(cid:83)(cid:166)(cid:128)(cid:143)(cid:56)(cid:57)(cid:493)(cid:45)(cid:38)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:10) + + + + +
3 5 7 9
+ (cid:65)(cid:178)n(cid:109)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:130)(cid:81) (cid:83) −𝑥 2𝑦,𝑥 4𝑦,−𝑥 6𝑦,𝑥 8𝑦,−𝑥 10𝑦,
12
𝑥 12𝑦,⋅⋅⋅A(cid:79)( ) + B(cid:79)( ) +
𝑛 2𝑛+1 𝑛 2𝑛−1
C(cid:79)(−1) 𝑥 2+𝑛𝑦 D(cid:79)(−1) 𝑥 2+𝑛𝑦
𝑛+1 2𝑛+1 𝑛+1 2𝑛−1
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)−B1 𝑥 𝑛𝑦 −1 𝑥 𝑛𝑦
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:31)(cid:24)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:90)(cid:171)(cid:494)(cid:495)(cid:230)(cid:142)(cid:38)(cid:496)(cid:227)(cid:37)(cid:55)(cid:265)(cid:114)(cid:227)(cid:37)(cid:38)(cid:377)(cid:209)(cid:65)(cid:497)(cid:498)(cid:148)(cid:128)(cid:289)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:207)(cid:21)(cid:38)
(cid:3)(cid:217)(cid:79)
(cid:90)(cid:171)(cid:494)(cid:495)(cid:265)(cid:114)(cid:227)(cid:37)(cid:38)(cid:33)(cid:31)(cid:64)(cid:277)(cid:31)(cid:65)(cid:191)(cid:169)(cid:56)(cid:57)(cid:178) (cid:109)(cid:496)(cid:227)(cid:37)(cid:66)( ) + (cid:79)
𝑛 2𝑛−1
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10) + + + +𝑛 + −1+𝑥 (cid:65)2𝑛𝑦
3 5 7 9 12
(cid:178) (cid:109)(cid:496)(cid:227)(cid:37)∵(cid:66)−(𝑥 )2𝑦,𝑥 4+𝑦,−𝑥(cid:65) 6𝑦,𝑥 8𝑦,−𝑥 10𝑦,𝑥 12𝑦,⋅⋅⋅
𝑛 2𝑛−1
(cid:208)∴ (cid:226)𝑛(cid:10)B(cid:79) −1 𝑥 2𝑛𝑦
(cid:15)(cid:58)(cid:37)9-1(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:221)(cid:440)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:494)(cid:495)(cid:264)(cid:45)(cid:265)(cid:37)(cid:10) (cid:65)4(cid:65) (cid:65)16(cid:65) (cid:65) (cid:135)(cid:136)(cid:159)(cid:55)(cid:38)(cid:493)(cid:45)(cid:56)
(cid:57)(cid:65)(cid:80)(cid:178)n(cid:109)(cid:37)(cid:50)(cid:66) (cid:79) −2 −8 −32 ⋅⋅⋅
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)( )
𝑛
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)−(cid:21)2(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:31)(cid:24)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:63)(cid:269)(cid:31)(cid:38)(cid:86)(cid:41)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:269)(cid:207)(cid:31)(cid:24)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:168)(cid:29)(cid:65)(cid:286)(cid:287)(cid:63)(cid:269)(cid:31)(cid:38)(cid:86)(cid:41)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:80)
(cid:130)(cid:207)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:79)(cid:135)(cid:136)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:136)(cid:65)(cid:233)(cid:143)(cid:120)(cid:9)(cid:84)(cid:31)(cid:48)(cid:38)(cid:3)(cid:33)(cid:65)(cid:326)(cid:28)(cid:23)(
科
) (cid:253)
A
(cid:254)A(cid:499)+(cid:500)(cid:162)(cid:191)(cid:49)(cid:207)(cid:79)
号★ 全 𝑛
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10) =( ) (cid:65)4=( ) (cid:65) =关 (注)公 (cid:65) 众 16=( ) − (cid:65) 2 =( ) (cid:65)…(cid:65)
，
1 资2源 3 4 5
辅
(cid:178)n(cid:109)(cid:31)(cid:24)(cid:130)−(2 ) − (cid:65) 2 教 −2 −8 −2 −2 −32 −2
𝑛
∴(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10)( )−(cid:79)2
𝑛
−2
(cid:15)(cid:58)(cid:37)9-2(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:462)(cid:463)(cid:501)(cid:502)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:128)(cid:379)(cid:166)(cid:56)(cid:57)(cid:493)(cid:45)(cid:38)(cid:37)(cid:50)(cid:10) , , , (cid:65)(cid:80)(cid:178)2025(cid:109)(cid:37)(cid:50)
32 53 74 95
𝑎 −𝑎 𝑎 −𝑎
(cid:130) (cid:79) ,⋯
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)
40205216
𝑎
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:38)(cid:130)(cid:31)(cid:24)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:56)(cid:57)(cid:344)(cid:21)(cid:65)(cid:135)(cid:136)(cid:142)(cid:148)(cid:38)(cid:37)(cid:50)(cid:101)(cid:35)(cid:399)(cid:148)(cid:101)(cid:50)(cid:184)(cid:101)(cid:25)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:207)(cid:21)(cid:38)
(cid:3)(cid:217)(cid:79)(cid:101)(cid:35)(cid:399)(cid:148)(cid:101)(cid:50)(cid:184)(cid:101)(cid:25)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:135)(cid:136)(cid:56)(cid:57)(cid:207)(cid:202)(cid:162)(cid:191)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:178)(cid:128)(cid:109)(cid:37)(cid:50)(cid:38)(cid:101)(cid:50)(cid:130) (cid:65)(cid:101)(cid:25)(cid:130)3(cid:65)
2
(cid:178)(cid:188)(cid:109)(cid:37)(cid:50)(cid:38)(cid:101)(cid:50)(cid:130) (cid:65)(cid:101)(cid:25)(cid:130)𝑎5(cid:65)
3
(cid:178)(cid:282)(cid:109)(cid:37)(cid:50)(cid:38)(cid:101)(cid:50)(cid:130)−𝑎(cid:65)(cid:101)(cid:25)(cid:130)7(cid:65)
4
𝑎
(cid:178)(cid:380)(cid:109)(cid:37)(cid:50)(cid:38)(cid:101)(cid:50)(cid:130) (cid:65)(cid:101)(cid:25)(cid:130)9(cid:65)
5
…(cid:65)
−𝑎
(cid:80)(cid:178)n(cid:109)(cid:37)(cid:50)(cid:38)(cid:101)(cid:50)(cid:130)( ) (cid:65)(cid:101)(cid:25)(cid:130) +1(cid:65)
𝑛+1 𝑛+1
−1 𝑎 2𝑛(cid:230)(cid:161)(cid:178)2025(cid:109)(cid:37)(cid:50)(cid:38)(cid:101)(cid:50)(cid:130) (cid:65)(cid:101)(cid:25)(cid:130)2025×2+1=4051(cid:65)
2026
𝑎
(cid:230)(cid:161)(cid:178)2025(cid:109)(cid:37)(cid:50)(cid:130) (cid:65)
40205216
𝑎
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10) (cid:79)
40205216
𝑎
(cid:15)(cid:58)(cid:37)9-3(cid:20)(cid:141)(cid:235)(cid:31)(cid:166)(cid:264)(cid:45)(cid:41)(cid:37)(cid:493)(cid:94)(cid:128)(cid:109)(cid:282)(cid:360)(cid:61)(cid:31)(cid:503)(cid:65)(cid:166)(cid:167)(cid:225)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:178)10(cid:254)(cid:178)5(cid:109)(cid:31)(cid:130) (cid:79)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)100
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:76)(cid:31)(cid:24)(cid:60)(cid:56)(cid:57)(cid:497)(cid:73)(cid:65)(cid:90)(cid:171)(cid:494)(cid:495)(cid:504)(cid:505)(cid:148)(cid:128)(cid:289)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:207)(cid:21)(cid:3)(cid:217)(cid:79)(cid:90)(cid:171)(cid:494)(cid:495)(cid:191)(cid:47)(cid:178) (cid:254)(cid:63) (cid:109)(cid:235)
(cid:31)(cid:65)(cid:135)(cid:136)(cid:317)(cid:254)(cid:178)(cid:128)(cid:109)(cid:31)(cid:24)(cid:504)(cid:505)(cid:148)(cid:128)(cid:289)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:162)(cid:191)(cid:169)(cid:238)(cid:202)(cid:203)(cid:79) 𝑛 𝑛
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:135)(cid:136)(cid:494)(cid:495)(cid:191)(cid:47)(cid:10)(cid:178) (cid:254)(cid:63) (cid:109)(cid:235)(cid:31) 科AA+
全
号★
(cid:178)1(cid:254)(cid:38)(cid:178)1(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10)2=1×0𝑛+2(cid:65)𝑛 公 众
注
关
，
源
资
(cid:178)2(cid:254)(cid:38)(cid:178)1(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10)4=2教×辅1+2(cid:65)
(cid:178)3(cid:254)(cid:38)(cid:178)1(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10)8=3×2+2(cid:65)
(cid:178)4(cid:254)(cid:38)(cid:178)1(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10)14=4×3+2(cid:65)
……
(cid:178) (cid:254)(cid:38)(cid:178)1(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10) ( )+2(cid:65)
𝑛(cid:178)10(cid:254)(cid:38)(cid:178)1(cid:109)(cid:31)(cid:66)𝑛 (cid:10)𝑛−110×9+2=92(cid:65)
∴(cid:178)10(cid:254)(cid:38)(cid:178)5(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10)92+2×4=100(cid:65)
(cid:208)∴(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10)100(cid:79)
【题型10 规律型：图形的变化类】
(cid:15)(cid:131)10(cid:20)(cid:81)24-25(cid:457)(cid:246)(cid:247)(cid:264)·(cid:458)(cid:249)·(cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:71)(cid:83)(cid:264)(cid:45)(cid:54)(cid:61)(cid:134)(cid:130)(cid:236)(cid:189)(cid:201)(cid:18)(cid:241)(cid:38)(cid:241)(cid:506)(cid:507)(cid:166)(cid:128)(cid:143)(cid:38)(cid:56)(cid:57)(cid:379)(cid:94)(cid:65)(cid:159)(cid:55)(cid:65)
(cid:178) (cid:109)(cid:54)(cid:61)(cid:55)(cid:128)(cid:258)(cid:63)5(cid:109)(cid:241)(cid:506)(cid:507)(cid:65)(cid:178) (cid:109)(cid:54)(cid:61)(cid:55)(cid:128)(cid:258)(cid:63)7(cid:109)(cid:241)(cid:506)(cid:507)(cid:65)(cid:178) (cid:109)(cid:54)(cid:61)(cid:55)(cid:128)(cid:258)(cid:63)9(cid:109)(cid:241)(cid:506)(cid:507)……(cid:65)(cid:166)
(cid:225)①(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:178) (cid:109)(cid:54)(cid:61)(cid:55)(cid:241)(cid:506)(cid:507)(cid:38)(cid:109)(cid:31)②(cid:66)(cid:81) (cid:83) ③
⑧A(cid:79)15 B(cid:79)17 C(cid:79)19 D(cid:79)21
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)C
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:54)(cid:61)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:269)(cid:207)(cid:54)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:65)(cid:399)(cid:148)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:3)(cid:217)(cid:79)
(cid:135)(cid:136)(cid:54)(cid:27)(cid:38)(cid:31)(cid:32)(cid:169)(cid:238)(cid:178) (cid:109)(cid:54)(cid:61)(cid:55)(cid:128)(cid:258)(cid:63)(3+ (cid:109)(cid:241)(cid:506)(cid:507)(cid:65)(cid:236)(cid:225)(cid:162)(cid:191)(cid:49)(cid:207)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:236)(cid:21)(cid:47)(cid:65)𝑛(cid:178)①(cid:109)(cid:54)(cid:61)(cid:55)(cid:128)(cid:258)(cid:63)32+𝑛)2×1=5(cid:109)(cid:241)(cid:506)(cid:507)(cid:65)
(cid:178)②(cid:109)(cid:54)(cid:61)(cid:55)(cid:128)(cid:258)(cid:63)3+2×2=7(cid:109)(cid:241)(cid:506)(cid:507)(cid:65)
(cid:178)③(cid:109)(cid:54)(cid:61)(cid:55)(cid:128)(cid:258)(cid:63)3+2×3=9(cid:109)(cid:241)(cid:506)(cid:507)(cid:65)
…(cid:65)
(cid:178) (cid:109)(cid:54)(cid:61)(cid:55)(cid:128)(cid:258)(cid:63)(3+ (cid:109)(cid:241)(cid:506)(cid:507)(cid:65)
科AA+
全
号★
众
公
∴(cid:178)⑧𝑛 (cid:109)(cid:54)(cid:61)(cid:55)(cid:241)(cid:506)(cid:507)(cid:38)(cid:109)2𝑛(cid:31))(cid:66)3+2×8
，
=1关9(cid:65)注
源
资
辅
教
∴(cid:208)(cid:226)(cid:10)C(cid:79)
(cid:15)(cid:58)(cid:37)10-1(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:465)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:241)(cid:232)(cid:23)(cid:359)(cid:361)(cid:66)1cm(cid:38)(cid:241)(cid:219)(cid:41)(cid:61)(cid:508)(cid:509)(cid:97)(cid:510)(cid:99)(cid:220)(cid:511)(cid:381)(cid:94)(cid:132)(cid:54)(cid:230)
(cid:27)(cid:38)(cid:512)(cid:513)(cid:54)(cid:79)(cid:178)n(cid:81)n(cid:130)(cid:219)(cid:116)(cid:31)(cid:83)(cid:109)(cid:512)(cid:513)(cid:54)(cid:38)(cid:362)(cid:361)(cid:66) cm(cid:81)(cid:23)(cid:62)n(cid:38)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:83)(cid:79)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)4(cid:211)𝑛(cid:21)(cid:213)(cid:214)(cid:54)(cid:61)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:79)(cid:135)(cid:136)(cid:21)(cid:43)(cid:101)(cid:35)(cid:49)(cid:148)(cid:98)(cid:282)(cid:277)(cid:230)(cid:511)(cid:54)(cid:61)(cid:362)(cid:361)(cid:65)(cid:494)(cid:495)(cid:514)(cid:169)(cid:148)(cid:56)(cid:57)(cid:253)
(cid:254)(cid:101)(cid:204)(cid:49)(cid:207)(cid:162)(cid:191)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10)(cid:178)(cid:128)(cid:277)(cid:230)(cid:511)(cid:54)(cid:61)(cid:362)(cid:361)(cid:130)1×4=4(cid:95)
(cid:178)(cid:188)(cid:277)(cid:230)(cid:511)(cid:54)(cid:61)(cid:38)(cid:362)(cid:361)(cid:130)2×4=8(cid:95)
(cid:178)(cid:282)(cid:277)(cid:230)(cid:511)(cid:54)(cid:61)(cid:38)(cid:362)(cid:361)(cid:130)3×4=12(cid:95)
…
(cid:178)n(cid:277)(cid:230)(cid:511)(cid:54)(cid:61)(cid:38)(cid:362)(cid:361)(cid:130) (cid:79)
4𝑛(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10) (cid:79)
(cid:15)(cid:58)(cid:37)10-24(cid:20)𝑛(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:220)·(cid:248)(cid:16)(cid:311)(cid:312)(cid:313)·(cid:251)(cid:55)(cid:83)(cid:132)(cid:54)(cid:130)(cid:128)(cid:379)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:54)(cid:203)(cid:79)(cid:178)1(cid:109)(cid:54)(cid:55)(cid:63)4(cid:109)(cid:241)(cid:515)(cid:209)(cid:79)(cid:178)
2(cid:109)(cid:54)(cid:55)(cid:63)7(cid:109)(cid:241)(cid:515)(cid:209)(cid:65)(cid:178)3(cid:109)(cid:54)(cid:55)(cid:63)12(cid:109)(cid:241)(cid:515)(cid:209)(cid:79)(cid:178)4(cid:109)(cid:54)(cid:55)(cid:63)19(cid:109)(cid:241)(cid:515)(cid:209)(cid:79)…(cid:184)(cid:166)(cid:225)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:178)9(cid:109)(cid:54)
(cid:55)(cid:63) (cid:109)(cid:241)(cid:515)(cid:209)(cid:65)(cid:178)n(cid:109)(cid:54)(cid:55)(cid:63) (cid:109)(cid:241)(cid:515)(cid:209)(cid:79)(cid:81)(cid:23)(cid:62)n(cid:38)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:83)
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20) 84 +3
2
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)(cid:21)(cid:212)(cid:105)(cid:213)(cid:214)(cid:45)𝑛 (cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:135)(cid:136)(cid:54)(cid:203)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:40)(cid:148)(cid:178)n(cid:109)(cid:54)(cid:203)(cid:55)(cid:54)(cid:61)(cid:38)(cid:109)(cid:31)(cid:130)(cid:207)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:79)(cid:135)(cid:136)(cid:54)(cid:203)
(cid:399)(cid:148)(cid:56)(cid:57)(cid:162)(cid:191)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:236)(cid:54)(cid:191)(cid:47)(cid:10)
(cid:178)1(cid:109)(cid:54)(cid:203)(cid:65)(cid:241)(cid:515)(cid:209)(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10)4=1 +3(cid:65)
2
(cid:178)2(cid:109)(cid:54)(cid:203)(cid:65)(cid:241)(cid:515)(cid:209)(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10)7=2 +3(cid:65) 科AA+
全
2 号★
(cid:178)3(cid:109)(cid:54)(cid:203)(cid:65)(cid:241)(cid:515)(cid:209)(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10)12=3 +3(cid:65) 公 众
注
关
2源 ，
资
(cid:178)4(cid:109)(cid:54)(cid:203)(cid:65)(cid:241)(cid:515)(cid:209)(cid:109)(cid:31)(cid:66)教(cid:10)1辅9=4 +3
2
⋯(cid:178)9(cid:109)(cid:54)(cid:203)(cid:65)(cid:241)(cid:515)(cid:209)(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10)84=9 +3(cid:65)
2
⋯(cid:178)n(cid:109)(cid:54)(cid:203)(cid:65)(cid:241)(cid:515)(cid:209)(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10) +3(cid:65)
2
(cid:208)(cid:202)(cid:203)(cid:66)(cid:10)84(cid:65)n2 +3 𝑛
(cid:15)(cid:58)(cid:37)10-3(cid:20)(cid:81)24-25(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:264)·(cid:443)(cid:444)(cid:516)(cid:467)·(cid:251)(cid:252)(cid:83)(cid:132)(cid:54)(cid:65)(cid:23)(cid:18)(cid:241)(cid:85)(cid:189)(cid:38)(cid:241)(cid:219)(cid:41)(cid:61)(cid:517)(cid:54)(cid:65)(cid:178)1(cid:109)(cid:54)(cid:130)(cid:128)(cid:109)(cid:241)(cid:219)(cid:41)
(cid:61)(cid:65)(cid:178)2(cid:109)(cid:54)(cid:236)9(cid:109)(cid:241)(cid:219)(cid:41)(cid:61)(cid:517)(cid:94)(cid:95)(cid:178)3(cid:109)(cid:54)(cid:236)25(cid:109)(cid:241)(cid:219)(cid:41)(cid:61)(cid:517)(cid:94)(cid:65)(cid:279)(cid:225)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:80)(cid:178) (cid:109)(cid:54)(cid:236) (cid:109)(cid:241)(cid:219)
(cid:41)(cid:61)(cid:517)(cid:94)(cid:79) 𝑛
(cid:15)(cid:202)(cid:203)(cid:20)( )
2
(cid:15)(cid:101)(cid:204)(cid:20)(cid:211)2𝑛(cid:21)−(cid:213)1(cid:214)(cid:76)(cid:54)(cid:61)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:184)(cid:45)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:65)(cid:494)(cid:495)(cid:54)(cid:61)(cid:58)(cid:59)(cid:65)(cid:422)(cid:288)(cid:241)(cid:219)(cid:41)(cid:61)(cid:38)(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:122)(cid:477)(cid:239)(cid:31)(cid:38)(cid:488)(cid:41)(cid:65)(cid:45)(cid:148)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:162)(cid:191)(cid:65)(cid:101)(cid:204)(cid:54)(cid:61)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:207)(cid:21)(cid:38)(cid:3)(cid:217)(cid:79)
(cid:15)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:207)(cid:10) (cid:178)1(cid:109)(cid:54)(cid:61)(cid:55)(cid:241)(cid:219)(cid:41)(cid:61)(cid:38)(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10)1(cid:65)
(cid:178)2(cid:109)(cid:54)(cid:61)(cid:55)∵(cid:241)(cid:219)(cid:41)(cid:61)(cid:38)(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10)9=(2× ) (cid:65)
2
(cid:178)3(cid:109)(cid:54)(cid:61)(cid:55)(cid:241)(cid:219)(cid:41)(cid:61)(cid:38)(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10)25=(2×2−1 ) (cid:65)
2
(cid:65) 3−1
⋅⋅(cid:178)⋅⋅⋅⋅(cid:109)(cid:54)(cid:61)(cid:55)(cid:241)(cid:219)(cid:41)(cid:61)(cid:38)(cid:109)(cid:31)(cid:66)(cid:10)( ) (cid:65)
2
(cid:208)∴ (cid:202)𝑛(cid:203)(cid:66)(cid:10)( ) (cid:79) 2𝑛−1
2
2𝑛−1
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
