文档文本内容
专题 1.1 丰富的图形世界（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:20)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:33)(cid:35)(cid:20)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:32)(cid:33)(cid:36)(cid:33)(cid:35)(cid:33)(cid:25)(cid:37)(cid:31)(cid:3)(cid:38)(cid:20)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:20)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:20)....................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)........................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:43)(cid:50)(cid:51)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)............................................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:52)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:43)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:31)(cid:41)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)................................................................................................8
教辅资源，关注公众号★全科AA+
知识点1 立体图形的相关概念
1.(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:19)(cid:20)(cid:17)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:22)(cid:20)(cid:17)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)
(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:16)(cid:10)(cid:11)(cid:44)
(cid:43)(cid:16)(cid:10)(cid:11)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:16)(cid:17)(cid:21)(cid:16)(cid:17)(cid:23)(cid:29)(cid:49)(cid:39)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:47)(cid:48)(cid:53)(cid:54)(cid:8)(cid:9)(cid:16)(cid:26)(cid:37)(cid:42)(cid:55)(cid:6)(cid:56)(cid:37)(cid:57)(cid:29)(cid:5) (cid:6)(cid:56)(cid:37)(cid:5)(cid:19)
(cid:20)(cid:17)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:23)(cid:24)(cid:58) (cid:59)(cid:6)(cid:56)(cid:37)(cid:5)(cid:22)(cid:20)(cid:17)(cid:22)(cid:21)(cid:24). ①
2.(cid:22)(cid:20)(cid:26)(cid:6)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)②(cid:64)(cid:65)(cid:66):
(cid:32)(cid:22)(cid:20)(cid:67)(cid:39)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:35)(cid:37)(cid:26)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:22)(cid:39)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:35)(cid:75)(cid:37)(cid:26)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:22)(cid:39)(cid:22)(cid:20)(cid:76)(cid:6)(cid:75)(cid:22)(cid:14)(cid:31)(cid:68)(cid:24)(cid:39)(cid:22)(cid:20)(cid:26)
①(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:37)(cid:26)(cid:11)(cid:80)(cid:17)(cid:81)(cid:82)(cid:68)(cid:33)(cid:39)(cid:83)(cid:84)(cid:31)(cid:42)(cid:85)(cid:86)(cid:11)(cid:58)(cid:22)(cid:20)(cid:26)(cid:75)(cid:37)(cid:11)(cid:80)(cid:31)(cid:42)(cid:36)(cid:87)(cid:88)(cid:86)(cid:11).
(cid:22)(cid:20)(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:17)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:37)(cid:91)(cid:93)(cid:94)(cid:26)(cid:60)(cid:95)(cid:5)(cid:79)(cid:37)(cid:85)(cid:86)(cid:11)(cid:26)(cid:86)(cid:91)n(cid:96)(cid:3)(cid:97)(cid:22)(cid:20)(cid:42)n(cid:22)(cid:20)(cid:39)(cid:98)(cid:6)2n(cid:35)(cid:89)(cid:90)(cid:39)3n
②(cid:99)(cid:22)(cid:39)n(cid:99)(cid:75)(cid:22)(cid:39)(cid:6)n+2(cid:35)(cid:37)(cid:39)n(cid:35)(cid:75)(cid:37).
知识点2 点、线、面、体的关系
(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:16)(cid:100)(cid:16)(cid:68)(cid:71)(cid:54)(cid:37)(cid:39)(cid:37)(cid:100)(cid:37)(cid:68)(cid:71)(cid:54)(cid:72)(cid:39)(cid:72)(cid:100)(cid:72)(cid:68)(cid:71)(cid:54)(cid:90)(cid:44)
(cid:90)(cid:101)①(cid:54)(cid:72)(cid:39)(cid:72)(cid:101)(cid:54)(cid:37)(cid:39)(cid:37)(cid:101)(cid:54)(cid:16)(cid:44)
②(cid:90)(cid:17)(cid:72)(cid:17)(cid:37)(cid:17)(cid:16)(cid:102)(cid:54)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:39)(cid:90)(cid:17)(cid:72)(cid:17)(cid:37)(cid:17)(cid:16)(cid:26)(cid:103)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:46)(cid:85)(cid:104)(cid:85)(cid:105)(cid:26)(cid:10)(cid:11)(cid:106)(cid:107)(cid:44)
③知识点3 正方体的展开图
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:18)(cid:15)(cid:16)(cid:42)(cid:65)(cid:108)(cid:26)(cid:22)(cid:20)(cid:39)(cid:98)(cid:26)(cid:109)(cid:35)(cid:37)(cid:31)(cid:42)(cid:81)(cid:82)(cid:68)(cid:33)(cid:26)(cid:18)(cid:15)(cid:11)(cid:39)(cid:110)(cid:34)(cid:35)(cid:18)(cid:15)(cid:16)(cid:26)(cid:111)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:114)(cid:115)11
(cid:116)(cid:30)(cid:33)(cid:26)(cid:112)(cid:113)(cid:10)(cid:39)(cid:117)(cid:98)(cid:118)(cid:119)(cid:88)(cid:49)(cid:5)(cid:34)(cid:88)(cid:34)(cid:120)(cid:6)6(cid:116)(cid:58)(cid:121)(cid:122)(cid:34)(cid:120)(cid:6)3(cid:116)(cid:58)(cid:122)(cid:122)(cid:120)(cid:6)1(cid:116)(cid:58)(cid:121)(cid:121)(cid:121)(cid:120)(cid:6)(cid:34)(cid:116).
(cid:123)(cid:112)(cid:5)
(cid:18)(cid:15)(cid:16)(cid:112)(cid:113)(cid:10)(cid:124)(cid:125)(cid:5)
(cid:34)(cid:72)(cid:30)(cid:126)(cid:88);(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:93)(cid:58)
①(cid:131)(cid:68)(cid:132)(cid:37)(cid:5)(cid:68)(cid:94)(cid:39)“Z”(cid:133)(cid:42)(cid:132)(cid:37)(cid:58)
②(cid:131)(cid:69)(cid:37)(cid:5)(cid:94)(cid:121)(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:69)(cid:37)(cid:136).
③
知识点4 截面
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:137)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:138)(cid:139)(cid:34)(cid:35)(cid:8)(cid:9)(cid:16)(cid:39)(cid:139)(cid:140)(cid:26)(cid:37)(cid:73)(cid:74)(cid:139)(cid:37).
【题型1 几何体及其构成】
(cid:15)(cid:57)1(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:25)(cid:41)(cid:54)(cid:75)(cid:76)(cid:77)
(cid:78)(cid:25) (cid:79)(cid:80)(cid:25) (cid:79)(cid:81)(cid:25) (cid:77)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)1-1(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)·(cid:88)(cid:89)(cid:71)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:37)(cid:96)(cid:11)(cid:31)(cid:45)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:54)(cid:83)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)“(cid:104)(cid:105)
( )”(cid:106)“(cid:107)(cid:91)”(cid:77)(cid:90)(cid:91)(cid:10)“(cid:42)(cid:51)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:79)(cid:111)(cid:51)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:79)(cid:62)(cid:51)(cid:112)(cid:113)(cid:113)(cid:100)(cid:114)(cid:92)(cid:115)(cid:116)(cid:110)(cid:77)” (cid:77)(cid:58)(cid:117)(cid:45)(cid:23)
(cid:24)𝑆ō(cid:25)𝑢(cid:71)𝐶𝑖
(cid:15)(cid:82)(cid:83)1-2(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:122)(cid:41)(cid:100)(cid:123)(cid:124) (cid:52)15(cid:46)(cid:34)(cid:125)(cid:126)1(cid:31)(cid:127)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:100)(cid:123)(cid:124) ﹣
(cid:128)(cid:52)4(cid:46)(cid:34)(cid:125)(cid:126)1(cid:31)(cid:127)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:77)(cid:129)(cid:130)(cid:47)(cid:123)(cid:124) ﹣ (cid:30)(cid:131)①(cid:132)(cid:108)(cid:46)(cid:123)(cid:124)(cid:133)(cid:53)(cid:123)(cid:124) (cid:62)(cid:100)(cid:134)(cid:123)(cid:124) (cid:135)(cid:29)②(cid:45)(cid:46)⑥
(cid:34)(cid:125)(cid:126)3(cid:31)(cid:18)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:77)(cid:73)(cid:136)(cid:137)(cid:46)(cid:43)(cid:138)(cid:30)(cid:100)(cid:139)(cid:140)(cid:62)②(cid:141)(cid:142)(cid:143)⑥(cid:31)(cid:92)(cid:58) (cid:71) ① ①
A(cid:77)(cid:123)(cid:124) (cid:100) (cid:100) B(cid:77)(cid:123)(cid:124) (cid:100) (cid:100) C(cid:77)(cid:123)(cid:124) (cid:100) (cid:100) D(cid:77)(cid:123)(cid:124) (cid:100)
(cid:100) ② ④ ⑤ ③ ④ ⑥ ② ③ ⑥ ③
(cid:15)(cid:82)⑤(cid:83)1⑥-3(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)·(cid:88)(cid:89)(cid:71)(cid:122)(cid:41)(cid:100)(cid:144)(cid:132)(cid:41)(cid:30)(cid:145)(cid:25)(cid:75)(cid:146)(cid:92)(cid:52)(cid:147)(cid:148)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:135)(cid:29)(cid:31)(cid:77)【题型2 几何体中的点、棱、面】 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:57)2(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:30)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:127)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:45)(cid:46)(cid:122)(cid:41)(cid:156)(cid:157)(cid:31)(cid:158)(cid:159)(cid:100)(cid:73)(cid:136)(cid:3)(cid:160)(cid:161)(cid:46)(cid:158)(cid:159)(cid:31)(cid:162)(cid:141)(cid:163)
(cid:164)(cid:31)(cid:92)(cid:58) (cid:71)
A(cid:77)(cid:158)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:31)(cid:51)(cid:29)(cid:170)(cid:34)(cid:78) B(cid:77)(cid:171)(cid:31)(cid:156)(cid:172)(cid:111)(cid:34)(cid:125)(cid:173)(cid:174)(cid:175)
C(cid:77)(cid:171)(cid:172)10(cid:46)(cid:176)(cid:32) D(cid:77)(cid:111)(cid:35)(cid:31)(cid:54)(cid:177)(cid:173)(cid:92)(cid:125)(cid:43)(cid:54)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)2-1(cid:20)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:149)(cid:119)(cid:178)(cid:179)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:45)(cid:46)(cid:34)(cid:78)(cid:172)10(cid:46)(cid:35)(cid:100)(cid:180)(cid:156)(cid:172)(cid:31)(cid:111)(cid:34)(cid:125)(cid:31)(cid:181)(cid:126)64cm(cid:100)(cid:182)(cid:35)(cid:110)
(cid:125)(cid:173)(cid:126)3cm(cid:100)(cid:171)(cid:31)(cid:111)(cid:35)(cid:183)(cid:92) cm (cid:77)
2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)2-2(cid:20)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:149)(cid:119)(cid:184)(cid:185)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:45)(cid:46)n(cid:34)(cid:78)(cid:186)(cid:172)15(cid:109)(cid:34)(cid:100)(cid:187)(cid:161)(cid:46)(cid:34)(cid:78)(cid:186)(cid:172) (cid:46)(cid:35)(cid:77)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)2-3(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:188)(cid:16)(cid:189)(cid:190)(cid:191)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:122)(cid:41)(cid:100)(cid:47)(cid:45)(cid:46)(cid:34)(cid:125)(cid:126)4cm(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:31)(cid:45)(cid:176)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:45)(cid:46)(cid:34)
(cid:125)(cid:126)1cm(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:100)(cid:187)(cid:195)(cid:196)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:172)(cid:58)(cid:197)(cid:197)(cid:71)(cid:46)(cid:35)(cid:77)
A(cid:77)6 B(cid:77)7 C(cid:77)8 D(cid:77)9
【题型3 点、线、面、体间的关系】
(cid:15)(cid:57)3(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:116)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:45)(cid:204)(cid:52)4(cid:205)(cid:203)(cid:206)(cid:135)(cid:29)(cid:100)(cid:116)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:207)(cid:199)(cid:102)(cid:100)(cid:201)(cid:202)
(cid:203)(cid:202)(cid:208)(cid:102)(cid:50)(cid:73)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:100)(cid:213)(cid:50)(cid:73)(cid:214)(cid:215)(cid:45)(cid:46)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:100)(cid:116)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:116)(cid:50)(cid:62)(cid:31)(cid:218)(cid:100)(cid:222)(cid:220)(cid:199)(cid:200)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:130)(cid:211)(cid:30)(cid:77)(cid:226)
(cid:227)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:51)(cid:216)(cid:45)(cid:109)(cid:36)(cid:68)(cid:100)(cid:202)(cid:208)(cid:54)(cid:29)(cid:31)(cid:228)(cid:229)(cid:25)(cid:129)(cid:155)(cid:58) (cid:71)
A(cid:77)(cid:35)(cid:210)(cid:29)(cid:25) B(cid:77)(cid:36)(cid:210)(cid:29)(cid:35) C(cid:77)(cid:32)(cid:210)(cid:29)(cid:36) D(cid:77)(cid:35)(cid:35)(cid:174)(cid:230)(cid:29)(cid:36)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)3-1(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:231)(cid:87)(cid:231)(cid:232)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:158)(cid:233)(cid:130)(cid:234)(cid:62)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:210)(cid:238)(cid:132)(cid:155)(cid:45)(cid:46)(cid:239)(cid:240)w(cid:100)(cid:217)(cid:241)(cid:11)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:126) (cid:77)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)3-2(cid:20)(cid:58)24-25(cid:246)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:118)(cid:150)(cid:247)(cid:63)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:122)(cid:41)(cid:73)(cid:35)(cid:31)(cid:41)(cid:54)(cid:248)(cid:116)(cid:36)l(cid:202)(cid:208)(cid:45)(cid:249)(cid:250)(cid:220)(cid:53)(cid:31)(cid:74)(cid:25)(cid:41)(cid:54)(cid:92)(cid:58) (cid:71)
A(cid:77) B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)3-3(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:188)(cid:247)(cid:251)(cid:87)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:122)(cid:41)(cid:100)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:18)(cid:255)(cid:31)(cid:202)(cid:208)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:52)(cid:137)(cid:124)(cid:259)2m(cid:33)(cid:260)3m(cid:31)(cid:125)
(cid:43)(cid:54)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:135)(cid:29)(cid:77)
(1)(cid:265)(cid:266)(cid:202)(cid:208)(cid:256)(cid:202)(cid:208)(cid:45)(cid:249)(cid:100)(cid:223)(cid:54)(cid:29)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:92) (cid:100)(cid:161)(cid:25)(cid:129)(cid:155) (cid:210)(cid:29)(cid:25)(cid:79)
(2)(cid:143)(cid:265)(cid:266)(cid:202)(cid:208)(cid:256)(cid:202)(cid:208)(cid:45)(cid:249)(cid:54)(cid:29)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:25)(cid:183)(cid:58)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:270)π(cid:71)(cid:77)
【题型4 几何体的展开图】
(cid:15)(cid:57)4(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:188)(cid:247)(cid:251)(cid:87)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:73)(cid:35)(cid:31)(cid:41)(cid:54)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:166)(cid:167)(cid:275)(cid:29)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:276)(cid:103)(cid:92) (cid:77)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)4-1(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:231)(cid:87)(cid:231)(cid:232)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:166)(cid:167)(cid:275)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:34)(cid:78)(cid:31)(cid:92)(cid:58) (cid:71)(cid:77)
A(cid:77) B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)4-2(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:73)·(cid:149)(cid:119)(cid:277)(cid:278)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:122)(cid:41)(cid:92)(cid:45)(cid:46)(cid:116)(cid:108)(cid:34)(cid:78)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:100)(cid:27)(cid:30)(cid:108)(cid:46)(cid:35)(cid:279)(cid:280)(cid:157)(cid:126)(cid:281)(cid:33)(cid:282)(cid:33)(cid:283)(cid:77)(cid:72)(cid:284)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:273)(cid:29)(cid:116)(cid:108)(cid:34)(cid:78)(cid:250)(cid:100)(cid:285)(cid:286)(cid:73)(cid:136)(cid:287)(cid:141)(cid:42)(cid:55)(cid:31)(cid:92)(cid:58) (cid:71)
A(cid:77)(cid:281)(cid:134)(cid:282)(cid:288)(cid:289)(cid:100)(cid:281)(cid:134)(cid:283)(cid:290)(cid:116) B(cid:77)(cid:281)(cid:134)(cid:282)(cid:288)(cid:289)(cid:100)(cid:281)(cid:134)(cid:283)(cid:288)(cid:289)
C(cid:77)(cid:281)(cid:134)(cid:282)(cid:290)(cid:116)(cid:100)(cid:281)(cid:134)(cid:283)(cid:290)(cid:116) D(cid:77)(cid:281)(cid:134)(cid:282)(cid:290)(cid:116)(cid:100)(cid:281)(cid:134)(cid:283)(cid:288)(cid:289)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)4-3(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:30)(cid:291)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:122)(cid:41)(cid:92)(cid:45)(cid:46)(cid:182)(cid:35)(cid:126)(cid:42)(cid:43)(cid:54)(cid:31)(cid:137)(cid:34)(cid:78)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:100)(cid:41)(cid:62)(cid:31)(cid:241)(cid:239)(cid:292)
(cid:293)(cid:34)(cid:78)(cid:294)(cid:109)(cid:34)(cid:31)(cid:125)(cid:104)(cid:58)(cid:295)(cid:296)(cid:10)cm(cid:71)(cid:100)(cid:187)(cid:297)(cid:34)(cid:78)(cid:31)(cid:293)(cid:35)(cid:183)(cid:92) cm2(cid:77)
【题型5 正方体的展开图】 教辅资源，关注公众 号★全科AA+
(cid:15)(cid:57)5(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:188)(cid:247)(cid:251)(cid:87)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:73)(cid:41)(cid:30)(cid:100)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:223)(cid:275)(cid:29)(cid:122)(cid:41)(cid:156)(cid:157)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:92)(cid:58) (cid:71)
A(cid:77) B(cid:77)
C(cid:77) D(cid:77)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)5-1(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:137)(cid:66)(cid:29)(cid:173)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:298)(cid:299)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:122)(cid:41)(cid:156)(cid:157)(cid:77)(cid:122)(cid:268)(cid:142)(cid:227)(cid:171)(cid:300)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:42)
(cid:43)(cid:25)(cid:100)(cid:301)(cid:302)(cid:134)(cid:32) (cid:303)(cid:140)(cid:31)(cid:32)(cid:92) (cid:77)
𝐹(cid:15)(cid:82)(cid:83)5-2(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:122)(cid:41)(cid:31)(cid:137)(cid:46)(cid:288)(cid:35)(cid:41)(cid:54)(cid:30)(cid:100)(cid:48)(cid:92)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:31)(cid:92)(cid:58) (cid:71)
A(cid:77) B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)5-3(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:30)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:122)(cid:41)(cid:100)A(cid:33)B(cid:33)C(cid:33)D(cid:137)(cid:46)(cid:296)(cid:304)(cid:30)(cid:31)(cid:252)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:54)(cid:134)(cid:305)(cid:36)(cid:258)(cid:75)(cid:31)
(cid:306)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:54)(cid:135)(cid:29)(cid:31)(cid:288)(cid:35)(cid:41)(cid:54)(cid:100)(cid:27)(cid:288)(cid:35)(cid:41)(cid:54)(cid:223)(cid:307)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:31)(cid:296)(cid:304)(cid:172)(cid:58) (cid:71)(cid:46)(cid:77)
A(cid:77)1 B(cid:77)2 C(cid:77)3 D(cid:77)4
【题型6 截一个几何体】
(cid:15)(cid:57)6(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:84)(cid:85)(cid:108)(cid:308)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:45)(cid:145)(cid:25)(cid:309)(cid:54)(cid:92)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:100)(cid:27)(cid:257)(cid:258)(cid:28)(cid:310)(cid:48)(cid:311)(cid:100)(cid:217)(cid:45)(cid:46)(cid:221)(cid:116)(cid:31)(cid:288)(cid:35)(cid:44)
(cid:161)(cid:46)(cid:145)(cid:25)(cid:100)(cid:44)(cid:155)(cid:59)(cid:312)(cid:100)(cid:220)(cid:53)(cid:45)(cid:135)(cid:313)(cid:314)(cid:50)(cid:315)(cid:31)(cid:44)(cid:35)(cid:58)(cid:122)(cid:41)(cid:71)(cid:100)(cid:187)(cid:161)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:31)(cid:257)(cid:258)(cid:28)(cid:310)(cid:166)(cid:223)(cid:92)(cid:211)(cid:155)(cid:45)(cid:46)
(cid:25)(cid:77)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)6-1(cid:20)(cid:58)24-25(cid:246)(cid:60)(cid:61)(cid:73)·(cid:316)(cid:150)(cid:317)(cid:232)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:318)(cid:318)(cid:217)(cid:319)(cid:97)(cid:48)(cid:49)(cid:31)(cid:43)(cid:320)(cid:75)(cid:146)(cid:194)(cid:44)(cid:49)(cid:45)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:75)(cid:146)(cid:220)(cid:53)(cid:155)
(cid:122)(cid:41)(cid:156)(cid:157)(cid:31)(cid:41)(cid:54)(cid:100)(cid:161)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:166)(cid:223)(cid:92)(cid:58) (cid:71)
A(cid:77)(cid:81) B(cid:77)(cid:112)(cid:78) C(cid:77)(cid:125)(cid:43)(cid:25) D(cid:77)(cid:112)(cid:80)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)6-2(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:217)(cid:45)(cid:288)(cid:35)(cid:194)(cid:44)(cid:73)(cid:136)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:27)(cid:44)(cid:35)(cid:166)(cid:223)(cid:92)(cid:125)(cid:43)(cid:54)(cid:31)(cid:172)
(cid:46)(cid:77)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)6-3(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:321)(cid:322)(cid:322)(cid:87)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:217)(cid:288)(cid:35)(cid:44)(cid:45)(cid:46)n(cid:34)(cid:78)(cid:100)(cid:220)(cid:53)(cid:31)(cid:44)(cid:35)(cid:110)(cid:241)(cid:323)(cid:324)(cid:92)8(cid:109)(cid:110)(cid:100)(cid:180)(cid:161)(cid:46)n(cid:34)(cid:78)(cid:31)(cid:265)(cid:46)(cid:111)(cid:35)(cid:173)(cid:92)(cid:42)(cid:43)(cid:54)(cid:100)(cid:42)(cid:43)(cid:54)(cid:31)(cid:35)(cid:183)(cid:126) 9 (cid:100)(cid:187)(cid:161)(cid:46)n(cid:34)(cid:78)(cid:31)(cid:34)(cid:125)(cid:325)(cid:181)(cid:126) (cid:77)
4
【题型7 从不同方向看几何体】 教 辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:57)7(cid:20)(cid:58)24-25(cid:246)(cid:60)(cid:61)(cid:73)·(cid:326)(cid:247)(cid:125)(cid:327)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:207)(cid:331)(cid:160)(cid:93)(cid:94)(cid:101)(cid:292)(cid:85)(cid:332)(cid:30)(cid:31)(cid:333)(cid:334)(cid:267)(cid:28)(cid:77) (cid:41)(cid:58)2(cid:71)(cid:92)(cid:170)(cid:335)(cid:328)
(cid:329)(cid:330)(cid:41)(cid:58)1(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:28)(cid:336)(cid:100)(cid:47)(cid:337)(cid:35)(cid:51)(cid:161)(cid:46)(cid:28)(cid:336)(cid:100)(cid:166)(cid:167)(cid:220)(cid:53)(cid:31)(cid:41)(cid:54)(cid:92)(cid:58) (cid:71)
A(cid:77) B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)7-1(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:73)·(cid:338)(cid:339)(cid:321)(cid:340)(cid:341)(cid:342)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:52)(cid:306)(cid:46)(cid:18)(cid:127)(cid:174)(cid:49)(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:343)(cid:29)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:122)(cid:41)(cid:156)(cid:157)(cid:100)(cid:47)(cid:62)
(cid:35)(cid:51)(cid:161)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:220)(cid:53)(cid:31)(cid:288)(cid:35)(cid:41)(cid:54)(cid:92)(cid:58) (cid:71)(cid:77)
A(cid:77) B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)7-2(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:149)(cid:119)(cid:344)(cid:247)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:338)(cid:345)(cid:92)(cid:346)(cid:347)(cid:345)(cid:325)(cid:250)(cid:30)(cid:94)(cid:153)(cid:189)(cid:348)(cid:102)(cid:292)(cid:349)(cid:345)(cid:350)(cid:351)(cid:31)(cid:352)(cid:45)(cid:46)(cid:260)(cid:353)(cid:100)
(cid:279)(cid:354)(cid:126)“(cid:355)(cid:134)(cid:356)(cid:31)(cid:351)(cid:357)(cid:100)(cid:218)(cid:134)(cid:358)(cid:31)(cid:267)(cid:359)”(cid:77)(cid:122)(cid:41)(cid:92)(cid:149)(cid:119)(cid:185)(cid:145)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:31)(cid:363)(cid:364)(cid:338)(cid:345)(cid:260)(cid:365)(cid:366)(cid:77)(cid:47)(cid:108)(cid:46)(cid:48)(cid:49)(cid:43)(cid:50)(cid:367)(cid:368)(cid:100)
(cid:73)(cid:136)(cid:369)(cid:320)(cid:42)(cid:55)(cid:31)(cid:92)(cid:58)(cid:197)(cid:197)(cid:71)
A(cid:77)(cid:47)(cid:42)(cid:35)(cid:33)(cid:314)(cid:35)(cid:51)(cid:53)(cid:31)(cid:54)(cid:177)(cid:41)(cid:174)(cid:49) B(cid:77)(cid:47)(cid:42)(cid:35)(cid:33)(cid:62)(cid:35)(cid:51)(cid:53)(cid:31)(cid:54)(cid:177)(cid:41)(cid:174)(cid:49)
C(cid:77)(cid:47)(cid:314)(cid:35)(cid:33)(cid:62)(cid:35)(cid:51)(cid:53)(cid:31)(cid:54)(cid:177)(cid:41)(cid:174)(cid:49) D(cid:77)(cid:47)(cid:42)(cid:35)(cid:33)(cid:314)(cid:35)(cid:33)(cid:62)(cid:35)(cid:51)(cid:53)(cid:31)(cid:54)(cid:177)(cid:41)(cid:173)(cid:174)(cid:49)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)7-3(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:127)(cid:370)(cid:156)(cid:130)(cid:31)(cid:371)(cid:140)(cid:305)(cid:372)(cid:127)(cid:135)(cid:373)(cid:374)(cid:349)(cid:216)(cid:45)(cid:148)(cid:18)(cid:127)(cid:174)(cid:49)(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:234)(cid:298)(cid:100)(cid:361)(cid:375)(cid:329)(cid:61)(cid:376)(cid:377)(cid:62)(cid:31)(cid:378)(cid:158)(cid:58)(cid:298)(cid:379)(cid:295)(cid:380)(cid:349)(cid:216)(cid:71)(cid:77)
(1)(cid:41)1(cid:92)(cid:371)(cid:140)(cid:305)(cid:372)(cid:127)(cid:135)(cid:49)(cid:11)(cid:349)(cid:216)(cid:31)(cid:41)(cid:54)(cid:100)(cid:27)(cid:30)______(cid:58)(cid:381)(cid:382)(cid:9)(cid:71)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:223)(cid:275)(cid:29)(cid:383)(cid:379)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:234)(cid:298)(cid:79)
(2)(cid:371)(cid:140)(cid:305)(cid:372)(cid:127)(cid:135)(cid:49)(cid:11)(cid:217)(cid:349)(cid:216)(cid:31)8(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:234)(cid:298)(cid:384)(cid:29)(cid:122)(cid:41)2(cid:156)(cid:157)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:77)
(cid:130)(cid:41)3(cid:30)(cid:385)(cid:132)(cid:47)(cid:42)(cid:35)(cid:100)(cid:47)(cid:314)(cid:35)(cid:100)(cid:47)(cid:62)(cid:35)(cid:367)(cid:368)(cid:41)2(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:53)(cid:31)(cid:54)(cid:177)(cid:41)(cid:79)
①(cid:226)(cid:265)(cid:46)(cid:127)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:31)(cid:34)(cid:125)(cid:126)2cm(cid:100)(cid:187)(cid:161)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:293)(cid:35)(cid:183)(cid:126) cm (cid:77)
2
②
【题型8 由从不同方向看到的图形确定几何体】
(cid:15)(cid:57)8(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:231)(cid:87)(cid:386)(cid:387)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:75)(cid:146)(cid:47)(cid:42)(cid:35)(cid:33)(cid:314)(cid:35)(cid:181)(cid:62)(cid:35)(cid:367)(cid:368)(cid:45)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:51)(cid:53)(cid:31)(cid:54)(cid:177)(cid:41)(cid:122)(cid:41)
(cid:156)(cid:157)(cid:100)(cid:161)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:92)(cid:58) (cid:71)
A(cid:77) B(cid:77)
C(cid:77) D(cid:77)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)8-1(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:188)(cid:247)(cid:388)(cid:389)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:335)(cid:390)(cid:73)(cid:136)(cid:47)(cid:108)(cid:46)(cid:43)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:54)(cid:177)(cid:41)(cid:58)(cid:122)(cid:41)(cid:71)(cid:100)(cid:381)(cid:62)
(cid:391)(cid:392)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:276)(cid:103)(cid:10)
(cid:41)(cid:58)1(cid:71)(cid:156)(cid:391)(cid:392)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:92) (cid:79)(cid:41)(cid:58)2(cid:71)(cid:156)(cid:391)(cid:392)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:92) (cid:77)(cid:15)(cid:82)(cid:83)8-2(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:231)(cid:87)(cid:393)(cid:119)(cid:247)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:52)(cid:226)(cid:394)(cid:46)(cid:18)(cid:127)(cid:174)(cid:49)(cid:31)(cid:127)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:343)(cid:29)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:47)(cid:62)(cid:35)(cid:51)(cid:53)(cid:31)
(cid:54)(cid:177)(cid:122)(cid:41)(cid:156)(cid:157)(cid:100)(cid:127)(cid:42)(cid:43)(cid:54)(cid:30)(cid:31)(cid:241)(cid:239)(cid:293)(cid:157)(cid:130)(cid:297)(cid:296)(cid:304)(cid:127)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:31)(cid:46)(cid:241)(cid:77)
(1)(cid:161)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:92)(cid:52) (cid:46)(cid:18)(cid:127)(cid:174)(cid:49)(cid:31)(cid:127)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:343)(cid:29)(cid:31)(cid:79)
(2)(cid:395)(cid:385)(cid:132)(cid:47)(cid:42)(cid:35)(cid:181)(cid:314)(cid:35)(cid:51)(cid:53)(cid:31)(cid:161)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:54)(cid:177)(cid:41)(cid:79)
(3)(cid:226)(cid:265)(cid:46)(cid:127)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:31)(cid:34)(cid:125)(cid:126)1cm(cid:100)(cid:143)(cid:161)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:293)(cid:35)(cid:183)(cid:77)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)8-3(cid:20)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:188)(cid:247)(cid:396)(cid:216)·(cid:88)(cid:30)(cid:71)(cid:45)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:52)(cid:226)(cid:394)(cid:46)(cid:18)(cid:127)(cid:174)(cid:49)(cid:31)(cid:127)(cid:74)(cid:43)(cid:124)(cid:343)(cid:29)(cid:100)(cid:27)(cid:47)(cid:42)(cid:35)(cid:181)
(cid:47)(cid:314)(cid:35)(cid:51)(cid:53)(cid:31)(cid:54)(cid:177)(cid:41)(cid:122)(cid:41)(cid:156)(cid:157)(cid:100)(cid:187)(cid:142)(cid:384)(cid:132)(cid:161)(cid:397)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:323)(cid:324)(cid:398)(cid:142) (cid:46)(cid:127)(cid:74)(cid:43)(cid:124)(cid:77)
