文档文本内容
专题 1.7 正方形的判定（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:20)................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:34)(cid:35)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:20)............................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:36)(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:20)........................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:36)(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:20)................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:36)(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:49)(cid:50)(cid:20)........................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:36)(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:35)(cid:20)....................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:53)(cid:54)(cid:30)(cid:55)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:20)..................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:38)(cid:59)(cid:21)(cid:20)..........................................................................................................................11
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:60)(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:20)..........................................................................................................................................13
知识点1 正方形的判定知识点2 中点四边形
1. (cid:42)(cid:61)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:68)(cid:29)(cid:60)(cid:54)(cid:69)(cid:70)(cid:55)(cid:56)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:71)(cid:72)(cid:60)(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:58)(cid:28)(cid:29)(cid:30)ABCD(cid:60)(cid:77)
E(cid:77)F(cid:77)G(cid:77)H(cid:78)(cid:79)(cid:80)AB(cid:77)BC(cid:77)CD(cid:77)AD(cid:56)(cid:60)(cid:54)(cid:77)(cid:81)(cid:28)(cid:29)(cid:30)EFGH(cid:82)(cid:80)(cid:60)(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:73)
2. (cid:83)(cid:84)(cid:56)(cid:60)(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:30)(cid:85)(cid:86)(cid:87)
(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:60)(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:30)
(cid:66)(cid:67)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:93) (cid:92)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:30)
(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:44)(cid:46)(cid:96)(cid:97)(cid:56)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:98)(cid:30)(cid:99)(cid:97)(cid:100)(cid:101)(cid:30)) (cid:102)(cid:30)
(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:44)(cid:46)(cid:103)(cid:96)(cid:104)(cid:105)(cid:56)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:102)(cid:30)(cid:93) (cid:98)(cid:30)
(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:44)(cid:46)(cid:96)(cid:97)(cid:106)(cid:103)(cid:96)(cid:104)(cid:105)(cid:56)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:93) (cid:32)(cid:33)(cid:30)
知识点3 菱形、矩形、正方形与平行四边形的关系
(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:107)(cid:80)(cid:102)(cid:30)(cid:77)(cid:108)(cid:80)(cid:98)(cid:30)(cid:73)
(cid:102)(cid:30)(cid:109)(cid:98)(cid:30)(cid:109)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:110)(cid:80)(cid:92)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:77)(cid:106)(cid:110)(cid:80)(cid:111)(cid:112)(cid:56)(cid:92)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:73)(cid:83)(cid:84)(cid:3)(cid:113)(cid:27)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:10)
【题型1 添加条件使四边形为正方形】
(cid:15)(cid:116)1(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:121)(cid:122)·(cid:123)(cid:124)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58) (cid:60)(cid:77) = (cid:73)(cid:125)(cid:27)(cid:126)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:77)(cid:127)
(cid:128)(cid:129)(cid:24)(cid:130)(cid:131)(cid:25)(cid:26)(cid:73) (cid:58)(cid:120)(cid:132)(cid:129)(cid:24)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:77)(cid:133)(cid:32)(cid:134)(cid:56)(cid:80)(cid:89) (cid:93)
．．．▱𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷
A(cid:73) = B(cid:73) =90° C(cid:73) D(cid:73) =
𝐴𝐵 𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶⊥𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐶𝐵𝐷(cid:15)(cid:135)(cid:136)1-1(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:137)(cid:122)(cid:138)(cid:139)·(cid:123)(cid:60)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:92)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:60)(cid:77) (cid:77)(cid:140)(cid:141)(cid:23)(cid:24)(cid:130)(cid:131)(cid:25)
(cid:26)(cid:10) (cid:77)(cid:27)(cid:126)(cid:142)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:73) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶⊥𝐵𝐷
(cid:15)(cid:135)(cid:136)1-2(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:143)(cid:16)(cid:144)(cid:145)·(cid:146)(cid:47)(cid:147)(cid:148)(cid:93)(cid:120)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:133)(cid:149)(cid:41)(cid:42)(cid:92)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:56)(cid:80)(cid:89) (cid:93)
A(cid:73) =90°(cid:106) = B(cid:73) (cid:106) = 𝐴𝐵𝐶𝐷
C(cid:73)∠𝐴𝐵𝐶 (cid:106) =𝐴𝐵 𝐴𝐷 D(cid:73)𝐴𝐶⊥=𝐵𝐷(cid:106)𝐴𝐵 =𝐴𝐷
(cid:15)(cid:135)(cid:136)𝐴1𝐶-3⊥(cid:20)𝐵(cid:89)𝐷24-𝐴2𝐶5(cid:117)(cid:118)𝐵𝐷(cid:119)(cid:120)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)·(cid:123)(cid:60)(cid:93)(cid:74)𝐴(cid:75)𝐵(cid:77)(cid:58)𝐵𝐶Rt 𝐴𝐶 𝐵(cid:60)𝐷(cid:77) =90°(cid:77)(cid:154)(cid:54)C(cid:56)(cid:105)(cid:46)
(cid:77)D(cid:31) (cid:29)(cid:155)(cid:130)(cid:54)(cid:77)(cid:154)(cid:54)D(cid:156) (cid:77)(cid:104)(cid:157)(cid:31)F(cid:77)(cid:158)(cid:105)△(cid:46)𝐴𝐵𝐶(cid:159)E(cid:77)∠𝐴(cid:64)𝐶(cid:65)𝐵 (cid:77) (cid:73) 𝑀𝑁∥
𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐷𝐸⊥𝐵𝐶 𝑀𝑁 𝐶𝐷 𝐵𝐸
(1)(cid:43)(cid:34)(cid:10) = (cid:160)
(2)(cid:161)D(cid:31)𝐶𝐸 (cid:60)(cid:54)𝐴𝐷(cid:162)(cid:77)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:80)(cid:163)(cid:164)(cid:111)(cid:112)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:165)(cid:166)(cid:35)(cid:141)(cid:56)(cid:167)(cid:168)(cid:160)
(3)(cid:58)(cid:169)(cid:157)(cid:89)𝐴𝐵2(cid:93)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:120)(cid:77)(cid:161)𝐵𝐸𝐶𝐷 (cid:169)(cid:157)(cid:163)(cid:164)(cid:25)(cid:26)(cid:162)(cid:77)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:165)(cid:166)(cid:35)(cid:141)(cid:56)(cid:167)(cid:168)(cid:73)
【题型2 证明四边形为正方形 △ 】 𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐸𝐶𝐷
(cid:15)(cid:116)2(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:173)·(cid:123)(cid:124)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58)(cid:102)(cid:30) (cid:60)(cid:77)(cid:54)E(cid:77)O(cid:77)F(cid:78)(cid:79)(cid:31) (cid:56)(cid:60)(cid:54)(cid:77)
(cid:64)(cid:65) (cid:73) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵,𝐴𝐶,𝐴𝐷
𝐶𝐸,𝐶𝐹,𝑂𝐸,𝑂𝐹
(1)(cid:43)(cid:34)(cid:10) (cid:160)
(2)(cid:161) △𝐵(cid:162)𝐶𝐸(cid:77)≌(cid:140)△(cid:41)𝐷(cid:174)𝐶𝐹(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:56)(cid:30)(cid:85)(cid:77)(cid:175)(cid:166)(cid:35)(cid:167)(cid:168)(cid:73)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)𝐴𝐵2⊥-1𝐵(cid:20)𝐶(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:176)𝐴𝐸(cid:177)𝑂(cid:178)𝐹(cid:121)·(cid:123)(cid:124)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:179)(cid:180)(cid:102)(cid:30) (cid:56)(cid:95)(cid:44)(cid:46)(cid:158)(cid:159)(cid:54) (cid:77) (cid:109) (cid:80)(cid:95)(cid:44)(cid:46)
(cid:69)(cid:58)(cid:105)(cid:46)(cid:155)(cid:56)(cid:94)(cid:54)(cid:77)(cid:106) =45°(cid:77) = (cid:77)(cid:64)(cid:65) (cid:109) (cid:109)𝐴𝐵𝐶(cid:109)𝐷 (cid:77)(cid:126)(cid:28)(cid:29)(cid:30) 𝑂 𝐸(cid:73)(cid:43)𝐹(cid:34)(cid:10)(cid:28)(cid:29)(cid:30)𝐵𝐷
∠𝐴𝐸𝐷 𝐷𝐹 𝐵𝐸 𝐴𝐸 𝐶𝐸 𝐴𝐹 𝐶𝐹 𝐴𝐸𝐶𝐹 𝐴𝐸𝐶𝐹(cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:73)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)2-2(cid:20)(cid:89)24-25(cid:181)(cid:118)(cid:119)(cid:155)·(cid:182)(cid:183)(cid:122)(cid:184)·(cid:123)(cid:124)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58) (cid:60)(cid:77) = (cid:77) (cid:92)(cid:78) (cid:77) (cid:80)
(cid:56)(cid:185)(cid:44)(cid:73) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝑀𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐶
(1)(cid:114)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:55)(cid:156)(cid:75)(cid:10)(cid:156) (cid:56)(cid:44)(cid:92)(cid:78)(cid:46) (cid:77)(cid:154)(cid:54)C(cid:156) (cid:77)(cid:104)(cid:157)(cid:31)E(cid:160)(cid:89)(cid:133)(cid:189)(cid:156)(cid:190)(cid:77)(cid:191)(cid:192)(cid:156)(cid:75)(cid:193)(cid:194)(cid:93)
(2)(cid:195)(cid:196)(cid:156)(cid:188)(cid:75)(cid:197)(cid:77)(cid:198)(cid:199)∠(cid:28)𝑀(cid:29)𝐴(cid:30)𝐶 (cid:80)(cid:98)(cid:30)𝐴𝑁(cid:77)(cid:140)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:188)𝐶(cid:55)𝐸(cid:120)⊥(cid:132)𝐴𝑁(cid:203)(cid:167)(cid:154)(cid:204)(cid:10)
(cid:92)(cid:78) (cid:77) (cid:92)(cid:78) 𝐴(cid:77)𝐷𝐶𝐸
∵𝐴𝐷
=
∠1𝐵𝐴𝐶
(cid:77)
𝐴𝑁 ∠
=
𝑀𝐴1𝐶
(cid:73)
2 2
∴∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝑁𝐴𝐶 ∠𝑀𝐴𝐶
________(cid:73)
(cid:108)∴① = (cid:77) (cid:92)(cid:78) (cid:77)
∵𝐴_𝐵____𝐴__𝐶_(cid:89)𝐴(cid:205)𝐷(cid:46)(cid:206)∠(cid:130)𝐵(cid:93)𝐴𝐶(cid:73)
∴② =90°(cid:73)
∴(cid:108)∠𝐴𝐷𝐶 (cid:77)
∵𝐶_𝐸__⊥__𝐴_𝑁__(cid:73)
∴(cid:28)③(cid:29)(cid:30) (cid:80)(cid:98)(cid:30)(cid:89)(cid:205)(cid:131)(cid:44)(cid:80)(cid:105)(cid:44)(cid:56)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:98)(cid:30)(cid:93)(cid:73)
∴(3)(cid:195)(cid:196)(cid:58)𝐴(cid:188)𝐷𝐶(cid:55)𝐸(cid:34)(cid:35)(cid:197)(cid:51)(cid:130)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:77)(cid:126)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:10)(cid:161)(cid:97)(cid:100) (cid:169)(cid:157)________(cid:162)(cid:77)(cid:98)(cid:30) (cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)2-3(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:173)·(cid:123)(cid:60)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)△(cid:179)𝐴(cid:180)𝐵(cid:92)𝐶(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:60)(cid:77)(cid:95)(cid:44)𝐴𝐷(cid:46)𝐶𝐸 (cid:77) (cid:158)(cid:159)(cid:54) (cid:77)
(cid:80) (cid:216)(cid:48)(cid:46)(cid:155)(cid:56)(cid:54)(cid:77)(cid:106) (cid:80)(cid:97)(cid:100)(cid:205)(cid:44)(cid:30)(cid:77) = (cid:73) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝑂 𝐸
𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐸 𝐴𝐸 𝐶𝐸(1)(cid:43)(cid:34)(cid:10)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:80)(cid:102)(cid:30)(cid:160)
(2)(cid:217) (cid:80)(cid:97) 𝐴 (cid:29) 𝐵 (cid:205) 𝐶𝐷 (cid:44)(cid:30)(cid:77)(cid:106) = 1 (cid:77)(cid:218)(cid:41)(cid:174)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:56)(cid:30)(cid:85)(cid:77)(cid:175)(cid:166)(cid:35)(cid:167)(cid:168)(cid:73)
2
△𝐴𝐶𝐸 ∠𝐸𝐴𝐷 ∠𝐴𝐸𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷
【题型3 根据正方形方性质与判定求角度】
(cid:15)(cid:116)3(cid:20)(cid:89)23-24(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:222)·(cid:123)(cid:124)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:60)(cid:77) = = (cid:77) =90°(cid:77)
=150°(cid:77)(cid:81) (cid:56)(cid:45)(cid:223)(cid:80) °(cid:73) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 ∠𝐵
∠𝐶 ∠𝐷
(cid:15)(cid:135)(cid:136)3-1(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58)(cid:98)(cid:30)ABCD(cid:60)(cid:77) DAC=65°(cid:77)(cid:54)E(cid:80)CD(cid:155)(cid:130)(cid:54)(cid:77)BE(cid:158)AC(cid:159)(cid:54)F(cid:77)(cid:224) BCE(cid:225)BE
(cid:226)(cid:227)(cid:77)(cid:54)C(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:58)AB(cid:29)(cid:155)(cid:56)(cid:54)C′(cid:231)∠(cid:77)(cid:81) AFC′= (cid:73) △
∠
(cid:15)(cid:135)(cid:136)3-2(cid:20)(cid:89)23-24(cid:181)(cid:118)(cid:119)(cid:155)·(cid:219)(cid:220)(cid:205)(cid:35)·(cid:123)(cid:60)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58)(cid:98)(cid:30) (cid:60)(cid:77) < (cid:73)(cid:217)(cid:54)P(cid:169)(cid:157) (cid:77)
(cid:106) = (cid:77)(cid:81) = (cid:73) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝑃⊥𝐴𝐶
𝐵𝑃 𝐴𝐶 ∠𝐶𝐷𝑃
(cid:15)(cid:135)(cid:136)3-3(cid:20)(cid:89)2025·(cid:213)(cid:232)(cid:181)(cid:213)·(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58) (cid:60)(cid:77) =90°(cid:77) = (cid:77) (cid:80)(cid:237)(cid:46) (cid:155)(cid:130)(cid:54)(cid:77)
(cid:224) (cid:225) (cid:226)(cid:227)(cid:77)(cid:126)(cid:210) (cid:77)(cid:64)(cid:65) (cid:73)(cid:161) △𝐴𝐶(cid:31)𝐵(cid:105)(cid:44)∠(cid:205)𝐴(cid:44)𝐶𝐵(cid:30)(cid:162)(cid:77) 𝐴𝐶(cid:56)(cid:45)𝐵𝐶(cid:223)(cid:31)𝑃 𝐵(cid:73)𝐶
△𝐴𝐶𝑃 𝐴𝑃 △𝐴𝐷𝑃 𝐷𝐵 △𝐷𝑃𝐵 ∠𝐷𝐴𝑃【题型4 根据正方形方性质与判定求线段长度】
(cid:15)(cid:116)4(cid:20)(cid:89)22-23(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:213)(cid:214)(cid:238)(cid:239)·(cid:146)(cid:47)(cid:147)(cid:148)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58)Rt (cid:60)(cid:77) =90°(cid:77)(cid:240)(cid:241)(cid:29) (cid:31)(cid:29)(cid:242)(cid:185)(cid:156)
(cid:32)(cid:33)(cid:30) (cid:77)(cid:106)(cid:95)(cid:44)(cid:46)(cid:158)(cid:159)(cid:54) (cid:77)(cid:64) (cid:73)(cid:217) =3(cid:77) =△3𝐴2𝐵(cid:77)𝐶(cid:81) ∠𝐴𝐶(cid:40)𝐵 (cid:56)(cid:99)(cid:31) 𝐴𝐵(cid:45)(cid:160)(cid:106)(cid:243)(cid:130)
(cid:25)(cid:105)(cid:44)𝐴(cid:29)𝐵𝐷𝐸(cid:56)(cid:48)(cid:31) (cid:73) 𝑂 𝑂𝐶 𝐴𝐶 𝑂𝐶 ∠𝐶𝐴𝑂 ∠𝐶𝐵𝑂
𝐵𝐶
(cid:15)(cid:135)(cid:136)4-1(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:244)(cid:245)(cid:213)(cid:246)(cid:247)(cid:248)·(cid:123)(cid:60)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:10)(cid:102)(cid:30) (cid:60)(cid:77)(cid:54)E(cid:58)(cid:29) (cid:155)(cid:77)(cid:224) (cid:225)
(cid:226)(cid:227)(cid:77)(cid:54)B(cid:95)(cid:249)(cid:54)(cid:31)(cid:54)F(cid:77)(cid:228)(cid:229)(cid:27) (cid:73)(cid:54)P(cid:31) (cid:29)(cid:155)(cid:130)(cid:54)𝐴(cid:77)𝐵(cid:105)𝐶𝐷(cid:46) (cid:77) (cid:158)(cid:159)𝐴(cid:54)𝐵G(cid:73)(cid:217) △=𝐵𝐶4𝐸2(cid:77)𝐶𝐸
=5(cid:77) =2(cid:77)(cid:81) (cid:56)(cid:48)(cid:31) 𝐶𝐹(cid:73)⊥𝐴𝐷 𝐶𝐷 𝐵𝐴 𝑃𝐹 𝐶𝐸
𝐵𝐸 𝐷𝑃 𝐴𝐺
(cid:15)(cid:135)(cid:136)4-2(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:182)(cid:183)·(cid:146)(cid:47)(cid:147)(cid:148)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:54)E(cid:31)(cid:98)(cid:30) (cid:56)(cid:29) (cid:155)(cid:130)(cid:54)(cid:77)(cid:224) (cid:225) (cid:250)
(cid:226)(cid:126) (cid:77)(cid:54)B(cid:56)(cid:95)(cid:249)(cid:54)(cid:31)(cid:54)F(cid:77) (cid:158) (cid:159)(cid:54)G(cid:77) (cid:158) (cid:159)(cid:54)𝐴H𝐵(cid:73)𝐶𝐷(cid:217) 𝐶=𝐷 =4(cid:77) △=𝐴3𝐵(cid:77)𝐸(cid:81)𝐴𝐸(cid:56)
(cid:48)(cid:31) △ 𝐴𝐹𝐸 𝐸𝐹 𝐴𝐷 𝐵𝐹 𝐴𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐺 𝐹𝐺 𝐵𝐸(cid:15)(cid:135)(cid:136)4-3(cid:20)(cid:89)23-24(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:143)(cid:16)(cid:144)(cid:145)·(cid:123)(cid:60)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58)(cid:32)(cid:33)(cid:30) (cid:60)(cid:77) =6(cid:77)E(cid:77)F(cid:77)G(cid:78)(cid:79)(cid:31) (cid:77)
(cid:77) (cid:155)(cid:56)(cid:54)(cid:77)(cid:64)(cid:65) (cid:77) (cid:77)(cid:217) = = (cid:77)(cid:81) + (cid:56)𝐴𝐵(cid:251)𝐶𝐷(cid:195)(cid:252)(cid:31)𝐴 𝐵 (cid:73) 𝐴𝐷
𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐸𝐺 𝐷𝐹 𝐴𝐸 𝐴𝐹 𝐶𝐺 2𝐷𝐹 𝐸𝐺
【题型5 根据正方形方性质与判定求面积】
(cid:15)(cid:116)5(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:253)(cid:177)(cid:254)(cid:255)·(cid:123)(cid:60)(cid:93)(cid:58)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:60)(cid:77) (cid:92)(cid:78) (cid:77)(cid:175)(cid:106) + =180°(cid:77)(cid:217)
(cid:77) =2(cid:77) =3 2(cid:77)(cid:43) (cid:56)(cid:49)(cid:50) 𝐴(cid:73)𝐵𝐷𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵 ∠𝐶
𝐶𝐷⊥𝐷𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐷
(cid:15)(cid:135)(cid:136)5-1(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:32)(cid:33)(cid:30) (cid:56)(cid:95)(cid:44)(cid:46)(cid:96)(cid:158)(cid:159)(cid:54)O(cid:77)(cid:54)O(cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30) (cid:56)(cid:130)(cid:131)(cid:256)(cid:54)(cid:73)(cid:74)(cid:257)(cid:94)(cid:131)(cid:32)(cid:33)
′ ′ ′
(cid:30)(cid:56)(cid:29)(cid:48)(cid:110)(cid:97)(cid:159)2(cid:73)(cid:258)(cid:164)(cid:32)𝐴(cid:33)𝐵(cid:30)𝐶𝐷 (cid:259)O(cid:54)(cid:238)(cid:212)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:53)(cid:77)(cid:94)(cid:131)(cid:32)𝐴(cid:33)𝐵(cid:30)𝐶(cid:182)𝑂(cid:227)(cid:56)(cid:263)(cid:78)(cid:56)(cid:49)(cid:50)(cid:80) (cid:73)
′ ′ ′
𝐴 𝐵 𝐶 𝑂
(cid:15)(cid:135)(cid:136)5-2(cid:20)(cid:89)23-24(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:155)·(cid:143)(cid:16)(cid:144)(cid:145)·(cid:123)(cid:124)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58)(cid:97)(cid:100)Rt (cid:99)(cid:97)(cid:100)Rt (cid:60)(cid:77)
△𝐸𝐴𝐵 △𝐸𝐷𝐶= =90°(cid:77) = (cid:77) = (cid:77) < (cid:73)(cid:217) =3(cid:77)(cid:81)(cid:264)(cid:29)(cid:30) (cid:56)(cid:49)(cid:50)(cid:80) (cid:73)
∠𝐸𝐴𝐵 ∠𝐸𝐷𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐷𝐶 𝐷𝐸 𝐴𝐸 𝐸𝐷 𝐴𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸
(cid:15)(cid:135)(cid:136)5-3(cid:20)(cid:89)23-24(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:28)(cid:265)(cid:266)(cid:267)·(cid:123)(cid:124)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)P(cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30) (cid:95)(cid:44)(cid:46) (cid:155)(cid:56)(cid:130)(cid:54)(cid:77)(cid:105)(cid:46)m(cid:77)n(cid:268)
(cid:154)(cid:54)P(cid:106) (cid:77)(cid:217)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:40)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:56)(cid:49)(cid:50)(cid:78)(cid:79)(cid:80)23cm𝐴𝐵(cid:77)𝐶𝐷16cm (cid:77)𝐵(cid:258)𝐷(cid:164)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:40)(cid:28)(cid:29)(cid:30)
2 2
(cid:56)(cid:49)𝑚(cid:50)⊥(cid:269)𝑛(cid:99)(cid:80) 𝐵(cid:73)𝐸𝑃𝐻 𝐷𝐹𝑃𝐺 𝐴𝐸𝑃𝐺
𝐶𝐻𝑃𝐹
【题型6 根据正方形方性质与判定进行证明】
(cid:15)(cid:116)6(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:173)·(cid:123)(cid:60)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58)(cid:32)(cid:33)(cid:30) (cid:60)(cid:77) (cid:77) (cid:78)(cid:79)(cid:80) (cid:77) (cid:155)(cid:94)(cid:54)(cid:77) (cid:158)
(cid:159)(cid:54) (cid:77)(cid:106) = (cid:73) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸 𝐹 𝐴𝐷 𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐴𝐹
𝐺 𝐷𝐸 𝐶𝐹
(1)(cid:41)(cid:174) (cid:40) (cid:269)(cid:270)(cid:56)(cid:223)(cid:271)(cid:3)(cid:113)(cid:40)(cid:272)(cid:273)(cid:3)(cid:113)(cid:77)(cid:175)(cid:166)(cid:35)(cid:167)(cid:168)(cid:10)
(2)(cid:161)(cid:54)𝐵(cid:80)𝐸 𝐴𝐹(cid:56)(cid:60)(cid:54)(cid:162)(cid:77)(cid:64)(cid:65) (cid:77)(cid:43) (cid:56)(cid:45)(cid:223)(cid:73)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)𝐸6-1(cid:20)𝐴𝐷(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:179)(cid:180)(cid:28)(cid:29)(cid:30)𝐺𝐷 (cid:31)∠𝐷(cid:32)𝐺(cid:33)𝐹(cid:30)(cid:77) = 2(cid:77)(cid:54) (cid:31)(cid:95)(cid:44)(cid:46) (cid:155)(cid:130)(cid:53)(cid:54)(cid:77)(cid:64)(cid:65) (cid:77)(cid:154)(cid:54) (cid:156)
(cid:77)(cid:40) (cid:96)(cid:158)(cid:54) (cid:77)(cid:240) 𝐴(cid:77)𝐵𝐶𝐷(cid:31)(cid:274)(cid:29)(cid:156)(cid:98)(cid:30)𝐴𝐵 (cid:77)(cid:64)(cid:65)𝐸 (cid:73) 𝐴𝐶 𝐷𝐸 𝐸
𝐸𝐹⊥𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐹 𝐷𝐸 𝐸𝐹 𝐷𝐸𝐹𝐺 𝐶𝐺(1)(cid:43)(cid:34)(cid:10)(cid:98)(cid:30) (cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:160)
(2)(cid:275)(cid:276)(cid:10)(cid:28)(cid:29)𝐷(cid:30)𝐸𝐹𝐺 (cid:56)(cid:49)(cid:50)(cid:80)(cid:277)(cid:31)(cid:42)(cid:252)(cid:165)(cid:217)(cid:80)(cid:77)(cid:140)(cid:43)(cid:278)(cid:279)(cid:131)(cid:42)(cid:252)(cid:160)(cid:217)(cid:133)(cid:80)(cid:77)(cid:140)(cid:166)(cid:35)(cid:167)(cid:168)(cid:73)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)6-2(cid:20)(cid:89)23𝐶-𝐸2𝐷4𝐺(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:219)(cid:220)(cid:280)(cid:281)·(cid:123)(cid:124)(cid:93)(cid:74)(cid:75) (cid:77)(cid:54)E(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:30) (cid:282)(cid:130)(cid:54)(cid:77) =90°(cid:77)(cid:54)
′
(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:185)(cid:130)(cid:54)(cid:77) (cid:89)(cid:54)A(cid:56)(cid:95)(cid:249)(cid:54)(cid:31)①(cid:54)C(cid:77)(cid:54)E(cid:56)(cid:95)(cid:249)𝐴(cid:54)𝐵𝐶(cid:31)𝐷(cid:54) (cid:93)(cid:73)(cid:216)∠(cid:48)𝐴𝐸𝐵(cid:158) (cid:159)(cid:54)𝐸F(cid:77)
′ ′ ′
(cid:64)(cid:65) (cid:73) △𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐵𝐸 𝐸 𝐴𝐸 𝐶𝐸
𝐷𝐸
(1)(cid:218)(cid:41)(cid:174)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:56)(cid:30)(cid:85)(cid:77)(cid:175)(cid:166)(cid:35)(cid:167)(cid:168)(cid:160)
′
(2)(cid:217) =15(cid:77) 𝐵𝐸=𝐹3𝐸(cid:77)(cid:43) (cid:56)(cid:48)(cid:160)
(3)(cid:74)𝐴(cid:75)𝐵 (cid:77)(cid:217) 𝐶𝐹= (cid:77)(cid:140)𝐵(cid:283)𝐸(cid:284)(cid:46)(cid:47)(cid:47) (cid:40) (cid:56)(cid:223)(cid:271)(cid:3)(cid:113)(cid:175)(cid:24)(cid:240)(cid:34)(cid:35)(cid:73)
′
(cid:15)(cid:135)(cid:136)②6-3(cid:20)(cid:89)𝐷2𝐴4-25𝐷(cid:117)𝐸(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:137)(cid:122)(cid:170)(cid:267)𝐶·(cid:123)𝐹 (cid:124)𝐹(cid:93)𝐸(cid:223)(cid:11)(cid:285)(cid:53)(cid:286)(cid:155)(cid:77)(cid:287)(cid:17)(cid:288)(cid:289)(cid:11)(cid:290)(cid:240)“(cid:32)(cid:33)(cid:30)”(cid:31)(cid:291)(cid:21)(cid:292)(cid:293)(cid:223)(cid:11)(cid:285)
(cid:53)(cid:73)
(cid:224)(cid:105)(cid:44) (cid:56)(cid:256)(cid:54) (cid:294)(cid:58)(cid:32)(cid:33)(cid:30) (cid:56)(cid:95)(cid:44)(cid:46) (cid:155)(cid:89)(cid:54) (cid:133)(cid:40)(cid:54) (cid:109) (cid:182)(cid:206)(cid:93)(cid:295)(cid:60)(cid:105)(cid:44)(cid:29) (cid:40) (cid:158)(cid:159)(cid:54)
(cid:77)(cid:105)(cid:44)∠(cid:29)𝑀𝐸𝑁(cid:40) (cid:158)𝐸(cid:159)(cid:54) (cid:73) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐸 𝐴 𝐶 𝐸𝑀 𝐵𝐶
𝐹 𝐸𝑁 𝐶𝐷 𝐺(1)(cid:198)(cid:199)(cid:10)
(cid:74)(cid:75)1(cid:77)(cid:161) (cid:40) (cid:104)(cid:105)(cid:162)(cid:77)(cid:46)(cid:47) (cid:99) (cid:56)(cid:223)(cid:271)(cid:3)(cid:113)(cid:80)______(cid:160)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:56)(cid:30)(cid:85)(cid:80)______(cid:160)
(2)(cid:275)(cid:276) 𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐸𝐹 𝐸𝐺 𝐸𝐹𝐶𝐺
(cid:74)(cid:75)2(cid:77)(cid:161) (cid:40) (cid:133)(cid:104)(cid:105)(cid:162)(cid:77)(cid:140)(cid:41)(cid:174) (cid:40) (cid:269)(cid:270)(cid:56)(cid:223)(cid:271)(cid:3)(cid:113)(cid:80)(cid:277)(cid:198)(cid:296)(cid:135)(cid:297)(cid:77)(cid:217)(cid:135)(cid:297)(cid:77)(cid:140)(cid:189)(cid:278)(cid:298)(cid:56)(cid:223)(cid:271)(cid:3)(cid:113)(cid:160)
(cid:217)(cid:133)(cid:135)(cid:77)(cid:140)𝐸(cid:299)𝐹(cid:278)𝐵(cid:34)𝐶(cid:35)(cid:160) 𝐸𝐹 𝐸𝐺
(3)(cid:300)(cid:293)(cid:10)
(cid:161) (cid:40) (cid:133)(cid:104)(cid:105)(cid:162)(cid:77)(cid:240) (cid:31)(cid:274)(cid:29)(cid:301)(cid:302)(cid:98)(cid:30) (cid:77)(cid:64)(cid:65) (cid:77)(cid:140)(cid:105)(cid:65)(cid:189)(cid:278) (cid:56)(cid:45)(cid:223)(cid:73)
【
𝐸
题
𝐹
型
𝐵7 𝐶
动点形成正方
𝐸
形
𝐹,
】
𝐸𝐺 𝐸𝐹𝐻𝐺 𝐶𝐻 ∠𝐵𝐶𝐻
(cid:15)(cid:116)7(cid:20)(cid:89)24-25(cid:181)(cid:118)(cid:119)(cid:155)·(cid:150)(cid:151)(cid:144)(cid:303)·(cid:292)(cid:11)(cid:209)(cid:218)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58)(cid:98)(cid:30) (cid:60)(cid:77) = = (cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:29)
(cid:155)(cid:56)(cid:53)(cid:54)(cid:77)(cid:54) (cid:304) (cid:278)(cid:198)(cid:210) (cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:53)(cid:77)(cid:54) (cid:304) (cid:278)(cid:198)(cid:210) (cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:53)𝐴𝐵(cid:77)𝐶𝐷(cid:217) (cid:94)𝐴𝐵(cid:54)(cid:240)4(cid:96),𝐴(cid:289)𝐷(cid:56)(cid:308)6,𝑃(cid:45),𝑄(cid:289)(cid:162)(cid:278)(cid:198)(cid:77)𝐴(cid:309)𝐷,𝐵(cid:308)𝐶
(cid:307)(cid:53)(cid:73)(cid:120)(cid:49)(cid:28)𝑃(cid:131)(cid:211)𝐴(cid:212)(cid:60)(cid:77)𝐷(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:29)(cid:30) 𝑄 𝐶(cid:80)(cid:98)(cid:30)(cid:160)𝐵 (cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:29)(cid:30)𝑃,𝑄 (cid:80)(cid:102)(cid:30)(cid:160) (cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:80)
(cid:98)(cid:30)(cid:160) (cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:73)(cid:69)(cid:310)(cid:32)(cid:134)(cid:211)(cid:212)(cid:56)(cid:311)(cid:9)(cid:80)(cid:89) (cid:93)
① ．𝐴𝑃．𝐶𝑄．．．． ② 𝐴𝑃𝐶𝑄 ③ 𝐴𝑃𝑄𝐵
④ 𝐴𝑃𝑄𝐵
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)①7-1②(cid:20)③(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:102)(cid:30) ②③(cid:56)④(cid:95)(cid:44)(cid:46) (cid:77) (cid:96)②(cid:158)③(cid:159)(cid:54) (cid:77)(cid:54) (cid:77) (cid:289)(cid:162)①(cid:304)②(cid:54)③(cid:278)④(cid:198)(cid:58)(cid:46)(cid:47) (cid:155)(cid:240)0.5cm/s
(cid:56)(cid:308)(cid:45)(cid:312)(cid:242)(cid:307)(cid:53)(cid:89)(cid:54) (cid:77)𝐴𝐵(cid:78)𝐶(cid:79)𝐷(cid:210)(cid:313) (cid:77) 𝐴(cid:94)𝐶(cid:54)𝐵(cid:162)𝐷(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:53)(cid:93)𝑂(cid:77)(cid:314)𝐸(cid:307)(cid:53)𝐹(cid:162)(cid:270)(cid:31)𝑂s(cid:73)(cid:64)(cid:65) (cid:77) 𝐴(cid:77)𝐶 (cid:77) (cid:77)(cid:179)
(cid:180) (cid:80)(cid:29)(cid:48)(cid:31)4𝐸cm(cid:56)𝐹(cid:97)(cid:29)(cid:205)(cid:44)𝐴(cid:30)(cid:77)𝐶(cid:161) = s(cid:162)(cid:77)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:31)(cid:32)𝑡(cid:33)(cid:30)(cid:73) 𝐷𝐸 𝐷𝐹 𝐵𝐸 𝐵𝐹
△𝐴𝐵𝐷 𝑡 𝐷𝐸𝐵𝐹
(cid:15)(cid:135)(cid:136)7-2(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:137)(cid:16)(cid:315)(cid:316)·(cid:123)(cid:60)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:60)(cid:77) (cid:77) = =90°(cid:77)
=18(cid:77) = =10(cid:73)(cid:54) (cid:304)(cid:54) (cid:278)(cid:198)(cid:77)(cid:225) (cid:33)(cid:242)(cid:307)(cid:53)(cid:210)(cid:54)𝐴𝐵(cid:77)𝐶(cid:54)𝐷 (cid:304)(cid:54)𝐴𝐷(cid:278)∥𝐵(cid:198)𝐶(cid:77)(cid:225)∠𝐴 (cid:33)∠(cid:242)𝐵(cid:307)(cid:53)(cid:210)(cid:54) (cid:77)
𝐴(cid:54)𝐷 (cid:77) (cid:56)(cid:308)𝐵𝐶(cid:45)(cid:317)𝐶(cid:31)𝐷(cid:318)(cid:319)1(cid:131)(cid:320)𝑀(cid:272)(cid:48)(cid:45)𝐴(cid:73)(cid:314)(cid:54) (cid:77)𝐴𝐷 (cid:56)(cid:307)(cid:53)(cid:162)(cid:270)(cid:31)𝐷(cid:89)(cid:319)𝑁(cid:93)(cid:73) 𝐶 𝐶𝐵 𝐵
𝑀 𝑁 𝑀 𝑁 𝑡(1)(cid:43) (cid:40) (cid:269)(cid:270)(cid:56)(cid:321)(cid:322)(cid:160)
(2)(cid:43)(cid:161)𝐴𝐷(cid:31)𝐵(cid:323)𝐶(cid:252)(cid:162)(cid:77)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:80)(cid:92)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:77)(cid:175)(cid:43)(cid:324)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:56)(cid:49)(cid:50)(cid:160)
(3)(cid:78)(cid:79)𝑡(cid:154)(cid:54) (cid:77) (cid:156) 𝑀𝑁(cid:159)𝐶(cid:54)𝐷 (cid:77) (cid:159)(cid:54) (cid:77)(cid:217)(cid:240) (cid:77) (cid:77)𝑀𝑁(cid:77)𝐶𝐷 (cid:28)(cid:131)(cid:54)(cid:31)(cid:256)(cid:54)(cid:56)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:77)
(cid:43) (cid:56)(cid:252)(cid:73) 𝑀 𝑁 𝑀𝑃⊥𝐵𝐶 𝑃 𝑁𝑄⊥𝐴𝐷 𝑄 𝑀 𝑃 𝑁 𝑄
(cid:15)𝑡(cid:135)(cid:136)7-3(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:137)(cid:16)(cid:325)(cid:326)(cid:327)·(cid:123)(cid:60)(cid:93)(cid:74)(cid:75) (cid:77)(cid:58)(cid:98)(cid:30) (cid:328)(cid:329)(cid:60)(cid:77) =4(cid:77)(cid:64)(cid:65) (cid:77)
=30°(cid:77)(cid:225)(cid:95)(cid:44)(cid:46) (cid:330)(cid:292)(cid:77)(cid:224) (cid:225)(cid:237)(cid:46) (cid:33)①(cid:242)(cid:92)(cid:331)(cid:126)(cid:210) 𝐴𝐵𝐶𝐷 (cid:89)(cid:74)(cid:75)𝐴2𝐵(cid:93)(cid:77)(cid:105)(cid:46) 𝐴𝐶(cid:40) (cid:158)
′ ′ ′ ′ ′
∠(cid:159)𝐶(cid:54)𝐴𝐷E(cid:77)(cid:105)(cid:46) (cid:40) (cid:158)𝐴𝐶(cid:159)(cid:54)F(cid:73)(cid:314)△𝐴𝐵=𝐶 (cid:73) 𝐴𝐷 △𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐵 𝐴𝐶
′ ′ ′
𝐶 𝐴 𝐶𝐷 𝐴𝐴 𝑥
(1)(cid:58)(cid:75) (cid:60)(cid:77) (cid:56)(cid:45)(cid:223)(cid:31)_____(cid:160)(cid:29) (cid:56)(cid:48)(cid:31)______(cid:160)
(2)(cid:217)(cid:54)①(cid:58)(cid:46)(cid:47)∠𝐴𝐶𝐵(cid:155)(cid:77)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:56)𝐴(cid:30)𝐷(cid:85)(cid:80)______(cid:160)
′ ′ ′
(3)(cid:217)(cid:54)𝐴 (cid:58)(cid:237)(cid:46)𝐴𝐷(cid:155)(cid:77)(cid:161)x(cid:31)(cid:323)𝐴 (cid:252)𝐵 (cid:162)𝐶𝐷(cid:77)(cid:240) (cid:109) (cid:109)C(cid:109)D(cid:31)(cid:256)(cid:54)(cid:56)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:165)
′ ′ ′
(4)(cid:179)(cid:180)(cid:57)𝐴 (cid:58)x(cid:252)(cid:77)𝐴𝐷(cid:27)(cid:126)(cid:240) (cid:109)E(cid:109)C(cid:109)F(cid:31)(cid:256)𝐴(cid:54)(cid:56)𝐵(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:102)(cid:30)(cid:77)(cid:140)(cid:105)(cid:65)(cid:189)(cid:278)(cid:332)(cid:206)(cid:25)(cid:26)(cid:56)x(cid:252)(cid:73)
′
【题型8 正方形的存在性 𝐴 问题】
(cid:15)(cid:116)8(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:219)(cid:220)(cid:219)(cid:173)·(cid:123)(cid:60)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:179)(cid:180)(cid:105)(cid:46) = +5(cid:40) (cid:333)(cid:158)(cid:159)(cid:54) (cid:77)(cid:40) (cid:333)(cid:158)(cid:159)(cid:54) (cid:77)
(cid:105)(cid:46) (cid:40) (cid:333)(cid:158)(cid:159)(cid:54) ( )(cid:77)(cid:40)(cid:105)(cid:46) (cid:158)(cid:159)(cid:54) ( )(cid:73) 𝑙1:𝑦 −𝑥 𝑥 𝐴 𝑦 𝐵
𝑙2 𝑦 𝐶 0,−1 𝑙1 𝐷 2,𝑡
(1)(cid:43)(cid:105)(cid:46) (cid:56)(cid:334)(cid:335)(cid:136)(cid:160)
𝑙2(2)(cid:217)(cid:54) (cid:58)(cid:105)(cid:46) (cid:155)(cid:77)(cid:27) =2 S (cid:77)(cid:43) (cid:54)(cid:56)(cid:336)(cid:337);
(3)(cid:54) (cid:80)𝑃(cid:105)(cid:46) 𝑙(cid:155)2(cid:130)(cid:53)(cid:54) (cid:77)𝑆△(cid:54)𝑃𝐵𝐷(cid:80)(cid:105) (cid:46)△𝑃(cid:155)𝐵𝐶(cid:130)(cid:53)(cid:54)𝑃 (cid:77)(cid:54) (cid:80)(cid:336)(cid:337)(cid:92)(cid:49)(cid:282)(cid:130)(cid:54)(cid:77)(cid:217)(cid:240)(cid:54) (cid:109) (cid:109) (cid:109) (cid:31)(cid:256)(cid:54)(cid:56)(cid:28)
(cid:29)(cid:30)(cid:31)𝑀(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:77)𝑙1(cid:106) (cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30)𝑁(cid:56)(cid:29)(cid:77)(cid:217)𝑙2(cid:57)(cid:58)(cid:77)(cid:140)(cid:105)(cid:65)𝐸(cid:189)(cid:278)(cid:54) (cid:56)(cid:336)(cid:337)(cid:73) 𝐶 𝑀 𝑁 𝐸
(cid:15)(cid:135)(cid:136)8-1(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:98)𝐶(cid:30)𝑁 (cid:56)(cid:256)(cid:54) (cid:77) (cid:78)(cid:79)(cid:58) (cid:333)(cid:109) (cid:333)(cid:56)(cid:32)(cid:338)𝑁(cid:333)(cid:155)(cid:77) = (cid:77) = (cid:77)(cid:106) (cid:77) (cid:169)(cid:157) +
| |=0(cid:77)(cid:130)(cid:63)(cid:339)(cid:223)𝑂𝐴 = 𝐵𝐶1 +5(cid:56)𝐴(cid:75)𝐶(cid:340)(cid:40)(cid:29) 𝑥 (cid:77) 𝑦(cid:78)(cid:79)(cid:158)(cid:159) (cid:77) (cid:94)𝑂𝐴(cid:54)(cid:73)𝑎 𝑂𝐶 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−5
3
𝑏−7 𝑦 − 𝑥 𝑂𝐶 𝐴𝐵 𝐷 𝐸
(1)(cid:43)(cid:54) (cid:56)(cid:336)(cid:337)(cid:160)
(2)(cid:105)(cid:46) 𝐵 (cid:40)(cid:130)(cid:63)(cid:339)(cid:223) = 1 +5(cid:158)(cid:159)(cid:54) (cid:77)(cid:43)(cid:54) (cid:56)(cid:336)(cid:337)(cid:160)
3
𝑂𝐵 𝑦 − 𝑥 𝑀 𝑀
(3)(cid:54) (cid:58)(cid:46)(cid:47) (cid:155)(cid:307)(cid:53)(cid:77)(cid:154)(cid:54) (cid:156) (cid:77) (cid:104)(cid:157)(cid:78)(cid:79)(cid:31)(cid:54) (cid:77) (cid:73)(cid:80)(cid:277)(cid:57)(cid:58)(cid:279)(cid:261)(cid:56)(cid:54) (cid:77)(cid:27)(cid:240) (cid:77) (cid:77)
(cid:77) 𝐺(cid:31)(cid:256)(cid:54)(cid:56)𝐷(cid:28)𝐸(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30)𝐺(cid:165)(cid:217)𝐺𝐹(cid:57)⊥(cid:58)𝐵(cid:77)𝐶(cid:140)𝐺(cid:43)𝐻(cid:278)⊥(cid:54)𝐴𝐵(cid:56)(cid:336)(cid:337)(cid:160)(cid:217)(cid:133)𝐹(cid:57)(cid:58)𝐻(cid:77)(cid:140)(cid:166)(cid:35)(cid:167)(cid:168)(cid:73) 𝐺 𝐹 𝐺
𝐻(cid:15)(cid:135)𝐵(cid:136)8-2(cid:20)(cid:89)22-23(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:244)(cid:245)(cid:213)(cid:341)(cid:341)(cid:246)(cid:247)·(cid:123)(cid:60)𝐺(cid:93)(cid:342)(cid:206)(cid:40)(cid:275)(cid:276)
(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58)(cid:92)(cid:49)(cid:105)(cid:44)(cid:336)(cid:337)(cid:113)(cid:60)(cid:77)(cid:54) (cid:109) (cid:56)(cid:336)(cid:337)(cid:78)(cid:79)(cid:31)( )(cid:99)( )(cid:77)(cid:106) (cid:77) (cid:169)(cid:157) = + +4(cid:73)(cid:224)(cid:98)
(cid:30) (cid:225)(cid:95)(cid:44)(cid:46) (cid:69)(cid:58)(cid:56)(cid:105)(cid:46)(cid:226)𝐴(cid:227)𝐶(cid:77)(cid:54)B(cid:230)(cid:58)(cid:54)D0(cid:231),𝑎(cid:77) 𝑏,(cid:40)0 y(cid:333)(cid:96)𝑎 (cid:158)𝑏(cid:159)(cid:54)𝑏E(cid:73) 𝑎−8 8−𝑎
𝑂𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐶
(1) =___________(cid:77) =___________(cid:160)
(2)𝑎(cid:218)(cid:34)(cid:35) 𝑏 (cid:77)(cid:175)(cid:105)(cid:65)(cid:189)(cid:278)(cid:54)E(cid:56)(cid:336)(cid:337)(cid:160)
△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝑂𝐸(3)(cid:217)(cid:54)F(cid:80)(cid:46)(cid:47) (cid:155)(cid:56)(cid:130)(cid:131)(cid:53)(cid:54)(cid:77)(cid:81) + (cid:56)(cid:251)(cid:195)(cid:252)(cid:31)___________(cid:160)
(4)(cid:92)(cid:49)(cid:282)(cid:80)(cid:277)(cid:57)(cid:58)𝐴𝐶(cid:54)M(cid:40)(cid:54)N(cid:27)(cid:28)(cid:29)𝐸(cid:30)𝐹 𝑂𝐹(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:165)(cid:217)(cid:57)(cid:58)(cid:77)(cid:140)(cid:105)(cid:65)(cid:189)(cid:278)(cid:54)M(cid:56)(cid:336)(cid:337)(cid:160)(cid:217)(cid:133)(cid:57)(cid:58)(cid:77)(cid:140)
(cid:166)(cid:35)(cid:167)(cid:168)(cid:73) 𝐴𝐶𝑀𝑁
(cid:15)(cid:135)(cid:136)8-3(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58)(cid:92)(cid:49)(cid:105)(cid:44)(cid:336)(cid:337)(cid:113)(cid:60)(cid:77)(cid:179)(cid:180)Rt AOB(cid:56)(cid:94)(cid:105)(cid:44)(cid:29)OA(cid:109)OB(cid:78)(cid:79)(cid:58)x(cid:333)(cid:109)y(cid:333)(cid:56)(cid:32)(cid:338)(cid:333)(cid:155)
(cid:89)OA(cid:343)OB(cid:93)(cid:73)(cid:106)OA(cid:109)OB(cid:56)(cid:48)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:130)(cid:344)(cid:345)(cid:63)(cid:33)△(cid:204)x2﹣14x+48(cid:346)0(cid:56)(cid:94)(cid:131)(cid:36)(cid:77)(cid:46)(cid:47)AB(cid:56)(cid:104)(cid:105)(cid:92)(cid:78)(cid:46)CD
(cid:158)AB(cid:159)(cid:54)C(cid:77)(cid:158)x(cid:333)(cid:159)(cid:54)D(cid:77)(cid:54)P(cid:80)(cid:105)(cid:46)AB(cid:155)(cid:130)(cid:131)(cid:53)(cid:54)(cid:77)(cid:54)Q(cid:80)(cid:105)(cid:46)CD(cid:155)(cid:130)(cid:131)(cid:53)(cid:54)(cid:73)
(cid:89)1(cid:93)(cid:43)(cid:46)(cid:47)AB(cid:56)(cid:48)(cid:45)(cid:10)
(cid:89)2(cid:93)(cid:154)(cid:53)(cid:54)P(cid:156)PF OA(cid:159)F(cid:77)PE OB(cid:159)E(cid:77)(cid:54)P(cid:58)(cid:331)(cid:53)(cid:154)(cid:204)(cid:60)(cid:77)(cid:46)(cid:47)EF(cid:56)(cid:48)(cid:45)(cid:347)(cid:58)(cid:348)(cid:135)(cid:77)(cid:140)(cid:43)(cid:278)(cid:46)(cid:47)
EF(cid:56)(cid:251)(cid:195)(cid:252)(cid:10) ⊥ ⊥
(cid:89)3(cid:93)(cid:58)(cid:336)(cid:337)(cid:92)(cid:49)(cid:282)(cid:80)(cid:277)(cid:57)(cid:58)(cid:130)(cid:54)M(cid:77)(cid:27)(cid:240)(cid:54)C(cid:109)P(cid:109)Q(cid:109)M(cid:31)(cid:256)(cid:54)(cid:56)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:77)(cid:106)(cid:142)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:56)(cid:29)(cid:48)(cid:31)
1
AB(cid:48)(cid:165)(cid:217)(cid:57)(cid:58)(cid:77)(cid:140)(cid:105)(cid:65)(cid:189)(cid:278)(cid:54)M(cid:56)(cid:336)(cid:337)(cid:10)(cid:217)(cid:133)(cid:57)(cid:58)(cid:77)(cid:140)(cid:166)(cid:35)(cid:167)(cid:168)(cid:73)
2
【题型9 中点四边形】
(cid:15)(cid:116)9(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:176)(cid:177)(cid:177)(cid:349)·(cid:123)(cid:60)(cid:93)(cid:342)(cid:206)(cid:40)(cid:350)(cid:351)
(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:130)(cid:131)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:60)(cid:54)(cid:126)(cid:210)(cid:130)(cid:131)(cid:298)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:77)(cid:352)(cid:290)(cid:353)(cid:279)(cid:131)(cid:298)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:60)(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:73)(cid:223)(cid:11)
．．．．．
(cid:354)(cid:355)(cid:195)(cid:70)(cid:356)(cid:154)(cid:156)(cid:75)(cid:109)(cid:236)(cid:271)(cid:77)(cid:283)(cid:284)(cid:10)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:95)(cid:44)(cid:46)(cid:95)(cid:60)(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:30)(cid:85)(cid:310)(cid:357)(cid:358)(cid:42)(cid:38)(cid:156)(cid:114)(cid:73)
(cid:240)(cid:120)(cid:304)(cid:95)(cid:44)(cid:46)(cid:56)(cid:223)(cid:271)(cid:3)(cid:113)(cid:99)(cid:272)(cid:273)(cid:3)(cid:113)(cid:94)(cid:131)(cid:33)(cid:49)(cid:293)(cid:292)(cid:275)(cid:276)(cid:73)
(cid:60)
(cid:88)(cid:28) (cid:54)
(cid:29)(cid:30) (cid:28)
(cid:95)(cid:44) (cid:29)
(cid:46)(cid:3) (cid:30)
(cid:113) (cid:30)
(cid:85)(cid:223)(cid:271) (cid:111)
(cid:3) (cid:112)
(cid:133)(cid:96)(cid:97)(cid:109)(cid:133)(cid:104) (cid:92)(cid:52)(cid:28)(cid:29)
(cid:113)(cid:109) (cid:28)
(cid:105) (cid:30)
(cid:272)(cid:273) (cid:29)
(cid:3)(cid:113) (cid:30)
(cid:15)(cid:275)(cid:276)(cid:130)(cid:20)
(cid:89)1(cid:93)(cid:74)(cid:75)1(cid:77)(cid:58)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:60)(cid:77)E(cid:109)F(cid:109)G(cid:109)H(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:68)(cid:29)(cid:56)(cid:60)(cid:54)(cid:77)(cid:43)(cid:34)(cid:10)(cid:60)(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:80)(cid:92)(cid:52)(cid:28)(cid:29)
(cid:30)(cid:73)(cid:89)(cid:140)(cid:189)(cid:278)(cid:188)(cid:359)(cid:56)(cid:34)(cid:35)𝐴𝐵(cid:154)𝐶(cid:204)𝐷(cid:93) 𝐸𝐹𝐺𝐻
(cid:15)(cid:275)(cid:276)(cid:345)(cid:20)
(cid:89)2(cid:93)(cid:168)(cid:75)2(cid:77)(cid:304)(cid:156)(cid:75)(cid:109)(cid:236)(cid:271)(cid:211)(cid:257)(cid:126)(cid:278)(cid:283)(cid:284)Ⅰ(cid:10)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:95)(cid:44)(cid:46)________(cid:162)(cid:77)(cid:60)(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:80)________(cid:73)
(cid:15)(cid:275)(cid:276)(cid:205)(cid:20)
(cid:89)3(cid:93)(cid:168)(cid:75)3(cid:77)(cid:304)(cid:156)(cid:75)(cid:109)(cid:236)(cid:271)(cid:211)(cid:257)(cid:126)(cid:278)(cid:283)(cid:284)Ⅱ(cid:10)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:95)(cid:44)(cid:46)________(cid:162)(cid:77)(cid:60)(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:80)________(cid:73)
(cid:15)(cid:275)(cid:276)(cid:28)(cid:20)
(cid:89)4(cid:93)(cid:211)(cid:206)(cid:75)2(cid:109)(cid:75)3(cid:77)(cid:126)(cid:278)(cid:283)(cid:284)Ⅲ(cid:10)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:95)(cid:44)(cid:46)________(cid:162)(cid:77)(cid:60)(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:73)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)9-1(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:213)(cid:214)(cid:214)(cid:173)·(cid:123)(cid:60)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77) (cid:109) (cid:109) (cid:109) (cid:78)(cid:79)(cid:80) (cid:109) (cid:109) (cid:109) (cid:56)(cid:60)(cid:54)(cid:77)(cid:106)
= (cid:77)(cid:120)(cid:132)(cid:211)(cid:212)(cid:10) (cid:160) (cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:80)(cid:98)𝐸(cid:30)(cid:160)𝐹 𝐺 𝐻(cid:92)(cid:78) 𝐵𝐷(cid:160)(cid:295)𝐵(cid:60)𝐶 (cid:32)𝐴(cid:134)𝐶(cid:56)𝐴(cid:80)𝐷 (cid:73)
𝐴𝐵 𝐶𝐷 ①𝐸𝐺⊥𝐹𝐻 ② 𝐸𝐹𝐺𝐻 ③𝐻𝐹 ∠𝐸𝐻𝐺
(cid:15)(cid:135)(cid:136)9-2(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:137)(cid:122)(cid:170)(cid:267)·(cid:123)(cid:60)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:29)(cid:48)(cid:31)4(cid:56)(cid:102)(cid:30) (cid:60)(cid:77) (cid:109) (cid:109) (cid:109) (cid:360)(cid:63)(cid:31) (cid:77)
(cid:77) (cid:77) (cid:68)(cid:29)(cid:56)(cid:60)(cid:54)(cid:73) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 𝐻 𝐴𝐵
𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐴𝐷
(1)(cid:43)(cid:34)(cid:10)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:31)(cid:98)(cid:30)(cid:160)
(2)(cid:161) =_____𝐸_°𝐹(cid:162)𝐺𝐻(cid:77)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:73)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)∠𝐴9-3(cid:20)(cid:89)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)·(cid:155)𝐸𝐹(cid:121)𝐺𝐻(cid:361)(cid:42)·(cid:123)(cid:124)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:58)(cid:32)(cid:33)(cid:30) (cid:60)(cid:77)(cid:54) (cid:109)(cid:78)(cid:79)(cid:58) (cid:109) (cid:155)(cid:77)(cid:106) = (cid:73)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸 𝐹 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐹(1)(cid:43)(cid:34)(cid:10) = (cid:160)
(2)(cid:64)(cid:65) 𝐷(cid:109)𝐸 (cid:77)𝐴𝐹(cid:78)(cid:79)(cid:362) (cid:109) (cid:109) (cid:109) (cid:56)(cid:60)(cid:54) (cid:109) (cid:109) (cid:109) (cid:77)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:80)(cid:163)(cid:164)(cid:111)(cid:112)(cid:56)(cid:92)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:165)(cid:140)
(cid:58)(cid:75)(cid:60)(cid:363)𝐸𝐹(cid:364)(cid:75)𝐹(cid:30)𝐷 (cid:77)(cid:175)(cid:166)(cid:35)𝐴(cid:167)𝐸(cid:168)𝐸(cid:73)𝐹 𝐹𝐷 𝐴𝐷 𝐻 𝐼 𝐽 𝐾 𝐻𝐼𝐽𝐾
