文档文本内容
专题 2.1 认识实数、平方根（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:20)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:20)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:20)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:20)........................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:20)....................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:30)(cid:41)(cid:20)......................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:20)..................................................................................................................12
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 a(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:30)(cid:49)(cid:50)(cid:20)..................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:25)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:20)......................................................................................................15
(cid:15)(cid:21)(cid:22)10 (cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:20)......................................................................................................................18
知识点1 认识实数
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:6)(cid:15)(cid:12)(cid:16)
(cid:17)(cid:15)(cid:12)(cid:18)(cid:6)(cid:15)(cid:12)(cid:19)(cid:13)(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:14)(cid:17)(cid:15)(cid:12)(cid:18)(cid:6)(cid:15)(cid:12)(cid:16)
知识点2 算术平方根和平方根的区别与联系
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:28)(cid:29)(cid:30)
(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:12)χ(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:39)
(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:12)x(cid:38)(cid:28)(cid:29)
(cid:40)a,(cid:22)x²=a(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:36)(cid:12)x(cid:44)(cid:45)
(cid:3)(cid:4) (cid:39)(cid:40)a,(cid:22)x²=a(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:36)(cid:37)(cid:12)x
(cid:46)a(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:49)(cid:50)(cid:29)
(cid:44)(cid:45)(cid:46)a(cid:38)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)
(cid:30)(cid:51)
(cid:65)(cid:66) (cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:12)(cid:17)(cid:53)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:21)(cid:54)(cid:55)(cid:56)
(cid:36)(cid:12) (cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:12)(cid:52)(cid:17)(cid:31)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)
(cid:14)(cid:57)(cid:58)(cid:12)(cid:59)(cid:60)(cid:12)(cid:61)(cid:17)(cid:28)(cid:29)(cid:30)
(cid:62)(cid:63)(cid:29)(cid:64) (cid:37)(cid:12)a(cid:38)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:14) (cid:37)(cid:12)a(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:62)(cid:63)(cid:14)±
(cid:71)(cid:17)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:60)(cid:75)(cid:21)(cid:22)
科AA+
(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70) 号 𝑎★ 全 a(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:37)(cid:23)(cid:60)(cid:21)(cid:48)(cid:23)(cid:14)𝑎 0
众
𝑎
0(cid:21)
关
注0公
，
源
资
(cid:76)教(cid:77) 辅 (cid:28)𝑎(cid:29) ≥ (cid:30)(cid:78)(cid:79) 𝑎≥ (cid:80)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:81)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:82)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:36)
(cid:49)(cid:83)
(cid:76)(cid:77)
(cid:84)(cid:40)0 0(cid:38)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:85)(cid:81)0知识点3 开平方
1.(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:86)(cid:31)(cid:36)(cid:12)a(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:87)(cid:26)(cid:21)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:21)a(cid:45)(cid:46)(cid:89)(cid:88)(cid:29)(cid:12)(cid:16)
2.(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:65)(cid:66)(cid:90)(cid:76)(cid:77)
(cid:47)1)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:91)(cid:21)(cid:89)(cid:88)(cid:29)(cid:12)a(cid:92)(cid:93)(cid:81)(cid:74)(cid:60)(cid:12)(cid:16)
(cid:47)2)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:81)(cid:12)(cid:21)(cid:81)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:38)(cid:94)(cid:35)(cid:59)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:81)(cid:31)(cid:95)(cid:87)(cid:26)(cid:21)(cid:81)(cid:86)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:96)(cid:97)(cid:16)
(cid:47)3)(cid:28)(cid:29)(cid:18)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:14)(cid:98)(cid:87)(cid:26)(cid:21)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:28)(cid:29)(cid:87)(cid:26)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:38)(cid:94)(cid:35)(cid:81)(cid:103)(cid:37)(cid:104)(cid:16)
知识点4 与 的性质
𝟐
𝐚² 𝐚
(cid:105)(cid:106) (cid:75)(cid:107) (cid:63)(cid:108)
6 =|6|=6
(cid:62) (cid:63)
² =| |= (cid:62) < (cid:63) 2
𝟐 𝒂 𝒂≥𝟎 6) =| |=6
𝒂 𝒂 𝒂 −𝒂 𝒂 𝟎 2
(− −6
( ) = (cid:62) (cid:63) ( 6) =6
𝟐 𝟐 2
𝒂 𝐚 𝐚 𝐚≥𝟎
【题型1 认识实数】
3
(cid:15)(cid:64)1(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:74)(cid:68)(cid:75)(cid:26)(cid:76)(cid:77)(cid:38)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:56)(cid:30)(cid:87)(cid:9)(cid:88)(cid:10)1 (cid:80) (cid:80)
4
5 30 −0.25
(cid:80)206(cid:80)0(cid:80) (cid:80)21%(cid:80) (cid:80)
9 2 5
𝜋
−(cid:89)3(cid:78)(cid:26)(cid:90)(cid:91){ − 2.0 1 0 0 1…0(cid:92)00100001⋯⋯
(cid:45)(cid:46)(cid:93)(cid:26)(cid:90)(cid:91){ …(cid:92)
(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:90)(cid:91){ …(cid:92)
3 30 5
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)1 (cid:80) (cid:80)21%(cid:95) (cid:80) (cid:95) (cid:80)
4 5 9 2
𝜋
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:30)−(cid:78)0(cid:79).25(cid:80)(cid:100)−(cid:101)3(cid:102)(cid:78)−(cid:79)(cid:30)2.(cid:97)01(cid:36)00(cid:103)10(cid:3)00(cid:104)1(cid:105)00(cid:29)00(cid:106)1⋯(cid:78)⋯(cid:26)(cid:107)(cid:45)(cid:46)(cid:93)(cid:26)(cid:108)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:36)(cid:80)(cid:110)(cid:111)
(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:26)(cid:115)(cid:78)(cid:96)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:116)(cid:117)(cid:38)(cid:118)(cid:105)
3 30
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10)(cid:89)(cid:78)(cid:26)(cid:90)(cid:91)(cid:120)1 (cid:80) (cid:80)21%(cid:80) …(cid:92)
4 5
5
(cid:45)(cid:46)(cid:93)(cid:26)(cid:90)(cid:91){ (cid:80) (cid:80)…}
9
−0.25 −3 全
科AA+
(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:90)(cid:91)(cid:120) (cid:80) 号★(cid:80)…(cid:92)
2 公 众
𝜋 关 注
，
源
(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10)1
教3
(cid:80)
−辅30
(cid:80)
资2.
2
0
1
1
%
00
(cid:95)
100010
(cid:80)
0001⋯5
(cid:95)
⋯
(cid:80) (cid:105)
4 5 9 2
𝜋
−0.25 −3 − 2.0100100010022001⋯⋯
(cid:15)(cid:123)(cid:124)1-1(cid:20)(cid:62)24-25(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:126)·(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:51)(cid:25)(cid:26) (cid:107)0(cid:107) (cid:107)3.14(cid:55)(cid:80)(cid:103)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:30)(cid:122) (cid:105)
3 7
π(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)
3
π
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:133)(cid:134)(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:10)(cid:94)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:26)(cid:140)(cid:141)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:103)(cid:118)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:105)(cid:29)
(cid:106)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)(cid:105)
22
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10)(cid:51)(cid:25)(cid:26) (cid:107)0(cid:107) (cid:107)3.14(cid:55)(cid:80)(cid:103)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:30)(cid:122) (cid:105)
3 7 3
π π
(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10) (cid:105)
3
π
(cid:15)(cid:123)(cid:124)1-2(cid:20)(cid:62)24-25(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:142)(cid:16)(cid:143)(cid:144)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:145)x(cid:103)(cid:146)(cid:114)(cid:147)(cid:148) 2< <0(cid:30)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:80)(cid:149)(cid:47)(cid:150)(cid:151)(cid:146)(cid:114)(cid:152)(cid:91)(cid:21)
(cid:47)(cid:30)x(cid:41) (cid:62)(cid:82)(cid:83)(cid:136)(cid:153)(cid:146)(cid:63)(cid:105) − 𝑥
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20) (cid:62)(cid:82)(cid:83)(cid:136)(cid:153)(cid:146)(cid:63)
2
𝜋
−
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:80)(cid:133)(cid:40)(cid:94)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:26)(cid:140)(cid:141)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:103)(cid:118)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:95)
(cid:29)(cid:106)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:10)(cid:94)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:26)(cid:140)(cid:141)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:118)(cid:82)(cid:116)(cid:117)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10) 2< <0(cid:80)
2
𝜋
∵− −
(cid:152)(cid:91)(cid:21)(cid:47)(cid:30)x(cid:30)(cid:41)(cid:117)(cid:154)(cid:103) (cid:62)(cid:82)(cid:83)(cid:136)(cid:153)(cid:146)(cid:63)(cid:95)
2
𝜋
∴ −
(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10) (cid:62)(cid:82)(cid:83)(cid:136)(cid:153)(cid:146)(cid:63)(cid:105)
2
𝜋
−
7
(cid:15)(cid:123)(cid:124)1-3(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:155)(cid:156)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:51)(cid:26) (cid:55)(cid:80)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:157)(cid:46)
11
(cid:114)(cid:105) −65, ,3.14,0,2.36,−π,0.020020002⋯⋯
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)2
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:30)(cid:24)(cid:158)(cid:80)(cid:94)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:26)(cid:140)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:80)(cid:106)(cid:159)(cid:117)(cid:160)(cid:82)(cid:83)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:95)(cid:161)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:117)(cid:160)(cid:80)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:46) (cid:80)(cid:157)2(cid:114)(cid:80)
(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10)2(cid:105) −π,0.020020002⋯⋯
【题型2 平方根的概念】
(cid:15)(cid:64)2(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:70)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:57)(cid:124)(cid:165)(cid:166)(cid:167)“9(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:168)(cid:169)±3”(cid:89)(cid:170)(cid:30)(cid:103)(cid:62) (cid:63)
A(cid:105) 9= B(cid:105) 9=3 C(cid:105) 9=±3 D(cid:105)± 9=±3
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)D −3 科AA+
全
号★
众
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:171)
注
(cid:172)公(cid:146)(cid:114)(cid:26)x(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:168)(cid:169)a(cid:80)(cid:173)(cid:174)x(cid:140)(cid:141)a(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:95)(cid:29)(cid:106)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:108)(cid:166)
关
，
源
资
辅
(cid:167)(cid:28)(cid:175)(cid:118)(cid:82)(cid:116)教(cid:117).
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10)(cid:57)(cid:124)(cid:165)(cid:166)(cid:167)“9(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:168)(cid:169)±3”(cid:122)± 9=±3(cid:95)(cid:121)(cid:176)(cid:10)D.
(cid:15)(cid:123)(cid:124)2-1(cid:20)(cid:62)24-25(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:126)·(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:68)(cid:75)(cid:113)(cid:26)(cid:55)(cid:80)(cid:181)(cid:46)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:103)(cid:62) (cid:63)
A(cid:105)4 B(cid:105)(cid:182)4 C(cid:105)0 D(cid:105)2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)B
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:30)(cid:93)(cid:118)(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:80)(cid:29)(cid:106)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:117)(cid:40)(cid:183)(cid:46)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:184)(cid:46)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:161)(cid:159)(cid:185)
(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:116)(cid:117)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10) (cid:89)(cid:26)(cid:46)(cid:189)(cid:114)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)0(cid:46)(cid:146)(cid:114)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:45)(cid:26)(cid:181)(cid:46)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)
(cid:181)(cid:46)(cid:27)(cid:28)(cid:29)∵ (cid:105)
∴(cid:121)−(cid:176)4(cid:10)B
(cid:15)(cid:123)(cid:124)2-2(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:16)(cid:190)(cid:191)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:12)(cid:82)(cid:31)(cid:3)(cid:17)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:81)(cid:47)(cid:112)(cid:112)(cid:51)
A(cid:105)a2﹣5 B(cid:105)﹣a C(cid:105)a+1 D(cid:105)a2+1
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)D
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:37)(cid:12)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:17)(cid:53)(cid:36)(cid:21)0(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:81)0(cid:21)(cid:60)(cid:12)(cid:61)(cid:17)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:16)(cid:113)(cid:82)(cid:114)(cid:86)(cid:43)(cid:36)(cid:12)(cid:31)(cid:3)(cid:17)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:21)(cid:115)(cid:24)(cid:43)
(cid:36)(cid:12)(cid:8)(cid:116)m(cid:67)(cid:117)(cid:68)(cid:21)(cid:85)(cid:118)(cid:81)(cid:74)(cid:60)(cid:12)(cid:16)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:5)A(cid:16)(cid:120)a(cid:121)0(cid:91)(cid:21)a2﹣5(cid:121)﹣5(cid:122)0(cid:21)(cid:8)(cid:123)(cid:124)(cid:113)(cid:125)(cid:59)
B(cid:16)(cid:120)a(cid:121)1(cid:91)(cid:21)﹣a(cid:121)﹣1(cid:122)0(cid:21)(cid:8)(cid:123)(cid:124)(cid:113)(cid:125)(cid:59)
C(cid:16)(cid:120)a(cid:121)﹣5(cid:91)(cid:21)a+1(cid:121)﹣4(cid:122)0(cid:21)(cid:8)(cid:123)(cid:124)(cid:113)(cid:125)(cid:59)
D(cid:16)(cid:8)(cid:116)a(cid:67)(cid:117)(cid:68)(cid:21)a2≥0(cid:21)a2+1(cid:126)0(cid:21)(cid:123)(cid:124)(cid:113)(cid:125)(cid:16)
(cid:127)(cid:128)D(cid:16)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:20)(cid:43)(cid:129)(cid:113)(cid:130)(cid:114)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:15)(cid:119)(cid:21)(cid:46)(cid:113)(cid:38)(cid:84)(cid:134)(cid:81)(cid:114)(cid:135)(cid:129)(cid:60)(cid:12)(cid:61)(cid:17)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:16)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)2-3(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:194)(cid:195)(cid:194)(cid:163)·(cid:196)(cid:21)(cid:134)(cid:197)(cid:63)(cid:38)(cid:68)(cid:75)(cid:113)(cid:26)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:81)(cid:57)(cid:124)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:10)
(1) (cid:95)
2
(1−6 7)
(2) (cid:105)
25
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(1)±7(cid:80)± =±7
2
(−7)
(2)± 4 (cid:80)± 16 =± 4
5 25 5 科AA+
全
号★
众
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:159)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:133)(cid:134)公(cid:100)(cid:101)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:103)(cid:118)(cid:97)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:105)
注
关
，
源
资
辅
(cid:62)1(cid:63)(cid:198)(cid:124)(cid:199)教(cid:57)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:109)(cid:48)(cid:200)(cid:33)(cid:116)(cid:117)(cid:160)(cid:201)(cid:202)(cid:172)(cid:105)
(cid:62)2(cid:63)(cid:198)(cid:124)(cid:199)(cid:57)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:109)(cid:48)(cid:200)(cid:33)(cid:116)(cid:117)(cid:160)(cid:201)(cid:202)(cid:172)(cid:105)(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:62)1(cid:63)(cid:118)(cid:10)(cid:203)(cid:122)(±7) =49(cid:80)
2
(cid:204)(cid:154)49(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)±7(cid:80)(cid:205)(cid:206)(cid:103) (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)±7(cid:80)
2
(−7)
(cid:116)± =±7(cid:105)
2
(−7)
4 16
(cid:62)2(cid:63)(cid:118)(cid:10)(cid:203)(cid:122) ± = (cid:80)
5 2 25
(cid:204)(cid:154) 16 (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)± 4 (cid:80)(cid:116)± 16 =± 4 (cid:105)
25 5 25 5
【题型3 算术平方根的概念】
(cid:15)(cid:64)3(cid:20)(cid:62)24-25(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:126)·(cid:177)(cid:178)(cid:207)(cid:163)·(cid:208)(cid:209)(cid:134)(cid:197)(cid:63)(cid:46)(cid:146)(cid:114)(cid:26)(cid:41)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:80)(cid:198)(cid:93)(cid:171)(cid:213)(cid:204)(cid:167)(cid:80)(cid:214)(cid:215)(cid:85)(cid:30) =256(cid:216)(cid:80)
(cid:215)(cid:151)(cid:30) (cid:41)(cid:103) (cid:105) 𝑥
𝑦
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20) 2
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:154)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:213)(cid:80)(cid:118)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:51)(cid:169)(cid:89)(cid:170)(cid:93)(cid:118)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:213)(cid:105)(cid:74) =256(cid:221)(cid:85)(cid:218)(cid:219)
(cid:220)(cid:213)(cid:185)(cid:186)(cid:222)(cid:33)(cid:38)(cid:118)(cid:80)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:21)(cid:105) 𝑥
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10)(cid:214) =256(cid:216)(cid:80)
(cid:223) 256=16(cid:80)1𝑥6(cid:103)(cid:46)(cid:93)(cid:26)(cid:80)
16=4(cid:80)4(cid:103)(cid:46)(cid:93)(cid:26)(cid:80)
4=2(cid:80)2(cid:103)(cid:46)(cid:93)(cid:26)(cid:80)
2(cid:103)(cid:94)(cid:93)(cid:26)(cid:80)
(cid:204)(cid:154)(cid:215)(cid:151)(cid:30) (cid:41)(cid:103) 2(cid:95)
(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10)𝑦2(cid:105)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)3-1(cid:20)(cid:62)24-25(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:179)(cid:224)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:200)(cid:33)(cid:10) =
2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20) 1− (−6)
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)−(cid:97)5(cid:21)(cid:225)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:200)(cid:33)(cid:80)(cid:133)(cid:134)(cid:100)(cid:101)(cid:222)(cid:33)(cid:175)(cid:223)(cid:103)(cid:118)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:105)(cid:226)(cid:200)(cid:33)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:227)(cid:200)(cid:33)(cid:228)(cid:175)(cid:116)
(cid:117)(cid:105)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10) 资 源= = (cid:80)
辅
教
2
(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10) 1(cid:105)− (−6) 1−6 −5
−53
(cid:15)(cid:123)(cid:124)3-2(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:126)·(cid:229)(cid:177)(cid:230)(cid:163)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:231)(cid:40)(cid:3)(cid:169) (cid:30)(cid:28)(cid:218) +1= + (cid:30)(cid:118)(cid:103) = (cid:80)(cid:223) (cid:30)(cid:33)
4
(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103) (cid:105) 𝑥 −3𝑥 𝑥 2𝑎 𝑥 − 𝑎
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20) 2
3
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:225)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:28)(cid:218)(cid:30)(cid:118)(cid:80)(cid:118)(cid:146)(cid:232)(cid:146)(cid:111)(cid:28)(cid:218)(cid:80)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:168)(cid:40)(cid:24)(cid:192)(cid:80)(cid:233) = (cid:221)(cid:85)(cid:28)(cid:218)
4
+1= +
(cid:55)(cid:160)(cid:201)(cid:201)(cid:3)(cid:169)a(cid:30)(cid:28)(cid:218)(cid:80)(cid:118)(cid:28)(cid:218)(cid:38)(cid:151)a(cid:30)(cid:41)(cid:80)(cid:185)(cid:234)(cid:116)(cid:117)(cid:160)(cid:118)(cid:80)(cid:133)𝑥(cid:134)(cid:100)−(cid:101)(cid:28)(cid:218)(cid:30)(cid:118)(cid:80)(cid:118)(cid:146)(cid:232)
−(cid:146)3(cid:111)𝑥(cid:28)(cid:218)(cid:168)𝑥(cid:118)(cid:235)2(cid:159)𝑎 (cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:74) = 3 (cid:221)(cid:85)(cid:28)(cid:218) +1= + (cid:55)(cid:160)(cid:10) 9 +1= 3 + (cid:80)
4 4 4
(cid:118)(cid:160)(cid:10) =2 𝑥(cid:80) − −3𝑥 𝑥 2𝑎 − 2𝑎
(cid:30)(cid:33)𝑎(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:122) 2(cid:80)
∴(cid:121)𝑎(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10) 2(cid:105)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)3-3(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)·(cid:208)(cid:209)(cid:134)(cid:197)(cid:63)(cid:146)(cid:114)(cid:26)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)x(cid:80)(cid:223)(cid:240)(cid:241)(cid:114)(cid:26)(cid:18)2(cid:30)(cid:26)(cid:30)(cid:33)(cid:34)
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)(cid:62)(cid:242)(cid:242)(cid:63)
A(cid:105)x2+2 B(cid:105) +2 C(cid:105) D(cid:105) +2
2 2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)D 𝑥 𝑥 −2 𝑥
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:203)(cid:122)(cid:146)(cid:114)(cid:26)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)x,(cid:204)(cid:154)(cid:241)(cid:114)(cid:26)(cid:103) ,(cid:240)(cid:241)(cid:114)(cid:26)(cid:18)2(cid:30)(cid:26)(cid:103) +2,(cid:204)(cid:154)(cid:240)(cid:241)(cid:114)(cid:26)(cid:18)2(cid:30)(cid:26)
2 2
(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103) +2, 𝑥 𝑥
2
(cid:121)(cid:176)D. 𝑥
【题型4 平方根的性质】
(cid:15)(cid:64)4(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:16)(cid:190)(cid:191)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:231)(cid:40)(cid:25)(cid:26) (cid:80) (cid:136)(cid:86)(cid:168)(cid:80)(cid:243) = (cid:80) = (cid:105)
(1)(cid:145) (cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:122)3(cid:80)(cid:38) (cid:30)(cid:41)(cid:95) 𝑥 𝑦 𝑥 1−2𝑎 𝑦 3𝑎−4
(2)(cid:171)𝑥(cid:172)(cid:146)(cid:114)(cid:89)(cid:26)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:122)𝑎(cid:80) (cid:80)(cid:38)(cid:241)(cid:114)(cid:89)(cid:26)(cid:105)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(1) 𝑥 𝑦
(2)25 −4
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:225)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:107)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:154)(cid:217)(cid:146)(cid:232)(cid:146)(cid:111)(cid:28)(cid:218)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:168)(cid:40)(cid:24)(cid:80)(cid:93)(cid:118)(cid:81)(cid:100)(cid:101)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:107)
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:108)(cid:35)(cid:36)(cid:103)(cid:118)(cid:21)(cid:3)(cid:104)(cid:105)
科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:62)1(cid:63)(cid:29)(cid:106)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)，(cid:109)(cid:48)关(cid:117)(cid:40) = =9(cid:80)(cid:38)(cid:118)(cid:116)(cid:117)(cid:95)
源
资
辅
教
(cid:62)2(cid:63)(cid:146)(cid:114)(cid:89)(cid:26)(cid:30)(cid:189)(cid:114)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:244)(cid:122)𝑥(cid:86)(cid:245)1(cid:26)−(cid:80)2𝑎(cid:108)(cid:122)0(cid:80)(cid:106)(cid:159)(cid:75)(cid:151)(cid:28)(cid:218)(cid:80)(cid:38)(cid:151) (cid:30)(cid:41)(cid:80)(cid:246)(cid:247)(cid:38)(cid:151) (cid:30)(cid:41)(cid:80)(cid:248)(cid:247)(cid:38)
(cid:151)(cid:241)(cid:114)(cid:89)(cid:26)(cid:116)(cid:117)(cid:105) 𝑎 𝑥,𝑦(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:62)1(cid:63)(cid:118)(cid:10) = (cid:80)(cid:243) (cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:122)3(cid:80)
=3 =9(cid:80)(cid:118)∵𝑥(cid:160) 1=−2𝑎(cid:95) 𝑥
2
∴(cid:62)12−(cid:63)2𝑎(cid:118)(cid:10) (cid:146)(cid:114)(cid:89)(cid:26)(cid:30)(cid:27)𝑎 (cid:28)(cid:29)−4(cid:122) (cid:80) (cid:80)
(cid:249) = ∵ (cid:80) = (cid:80) 𝑥 𝑦
∵𝑥 +1−(2𝑎 𝑦)=30𝑎(cid:80)−4
∴(cid:118)1(cid:160)−2𝑎=3(cid:80)3𝑎−4
=𝑎 =5(cid:80)
∴(cid:241)𝑥 (cid:114)−(cid:89)5(cid:26),𝑦(cid:122)( ) =25(cid:105)
2
∴(cid:15)(cid:123)(cid:124)4-1(cid:20)(cid:62)−254-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:43)(cid:250)·(cid:208)(cid:209)(cid:134)(cid:197)(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:114)(cid:89)(cid:26)(cid:30)(cid:189)(cid:114)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:78)(cid:158)(cid:103) +3(cid:251) (cid:80)(cid:223)(cid:241)(cid:114)(cid:89)(cid:26)
(cid:103) (cid:105) 2𝑎 1−𝑎
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)25
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(cid:89)(cid:26)(cid:30)(cid:189)(cid:114)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:244)(cid:122)(cid:86)(cid:245)(cid:26)(cid:80)(cid:231)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:38)(cid:241)(cid:114)(cid:26)(cid:95)(cid:29)(cid:106)(cid:21)(cid:47)(cid:160)
+3+ =0(cid:80)(cid:38)(cid:160)a(cid:80)(cid:252)(cid:234)(cid:160)(cid:201)(cid:89)(cid:26)(cid:30)(cid:189)(cid:114)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:116)(cid:117)(cid:38)(cid:160)(cid:241)(cid:114)(cid:89)(cid:26)(cid:105)
2(cid:15)𝑎(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)1−(cid:10)𝑎 (cid:146)(cid:114)(cid:89)(cid:26)(cid:30)(cid:189)(cid:114)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:78)(cid:158)(cid:103) +3(cid:251) (cid:80)
+3+ ∵=0(cid:80) 2𝑎 1−𝑎
∴2𝑎= (cid:80)1−𝑎
(cid:116)∴𝑎(cid:241)(cid:114)−(cid:89)4(cid:26)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:122)±5(cid:95)
(cid:234)(±5) =25(cid:80)(cid:116)(cid:241)(cid:114)(cid:89)(cid:26)(cid:122)25(cid:95)
2
(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10)25(cid:105)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)4-2(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:180)(cid:253)(cid:254)(cid:255)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:231)(cid:40)3(cid:103) (cid:30)(cid:146)(cid:114)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80) (cid:103) +1(cid:30)(cid:146)(cid:114)(cid:27)(cid:28)
(cid:29)(cid:105)(cid:223) + = (cid:105) 𝑥−1 −5 𝑥−2𝑦
(cid:15)(cid:82)(cid:83)𝑥(cid:20)3𝑦
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:225)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:29)(cid:106)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:38)(cid:198)(cid:26)(cid:80)(cid:112)(cid:169)(cid:189)(cid:114)(cid:25)(cid:26)a(cid:107)b(cid:80)(cid:145)(cid:147)(cid:148) = (cid:80)(cid:173)(cid:174)a(cid:206)(cid:140)(cid:141)b(cid:30)(cid:27)(cid:28)
2
(cid:29)(cid:80)(cid:106)(cid:159)(cid:38)(cid:151)x(cid:107)y(cid:30)(cid:41)(cid:116)(cid:117)(cid:160)(cid:201)(cid:82)(cid:83)(cid:105) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10) 3(cid:103) (cid:30)(cid:146)(cid:114)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)
=3 =∵9(cid:80) 𝑥−1 科AA+
全
2 号★
众
∴𝑥−=110(cid:80)
注
公
关
，
源
资
辅
∴𝑥 (cid:103) 教+1(cid:30)(cid:146)(cid:114)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)
∵−5 𝑥−+2𝑦1=( ) =25(cid:80)
2
∴10−2𝑦 −5= (cid:80)
∴𝑦+ −=7 10+( )=3(cid:80)
∴(cid:121)𝑥(cid:82)(cid:83)𝑦(cid:122)(cid:10)3(cid:105) −7
(cid:15)(cid:123)(cid:124)4-3(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:229)(cid:177)(cid:256)(cid:257)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:145) (cid:251) (cid:103)(cid:258)(cid:146)(cid:114)(cid:26)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:223) (cid:122) (cid:105)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)1(cid:259) 2𝑚−4 3𝑚−1 𝑚
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)−(cid:98)3(cid:99)(cid:132)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:46)(cid:3)(cid:109)(cid:48)(cid:80)(cid:29)(cid:106)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:78)(cid:189)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:116)(cid:117)(cid:80)(cid:118)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:103)(cid:89)(cid:170)(cid:93)(cid:118)
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10) (cid:251) (cid:103)(cid:258)(cid:146)(cid:114)(cid:26)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)
+∵2𝑚−4=03(cid:216)𝑚−(cid:80)1
(cid:118)∴①(cid:160)(cid:10)2𝑚−=41(cid:80)3𝑚−1
𝑚 = (cid:216)(cid:80)
(cid:118)②(cid:160)2(cid:10)𝑚−4= 3𝑚(cid:80)−1
(cid:265)(cid:126)(cid:117)𝑚(cid:40)(cid:80)−(cid:122)3 1(cid:259) (cid:80)
(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10)𝑚1(cid:259) (cid:105)−3
【题型5 开平 − 方 3 】
(cid:15)(cid:64)54(cid:20)(cid:62)24-25(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:126)·(cid:177)(cid:266)(cid:267)(cid:163)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:145)(cid:25)(cid:26)a(cid:107)b(cid:147)(cid:148)(cid:28)(cid:218)x2(cid:268)5(cid:80)(cid:243)a(cid:269)b(cid:80)(cid:68)(cid:75)(cid:270)(cid:175)(cid:89)(cid:170)(cid:30)(cid:103)(cid:62)(cid:242) (cid:242)(cid:63)
A(cid:105)5(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)b B(cid:105)5(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)a
C(cid:105)5(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)b D(cid:105)5(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)a
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)D
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:29)(cid:106)(cid:21)(cid:47)(cid:80)(cid:38)(cid:151)a= 5(cid:80)b= 5(cid:80)(cid:227)(cid:110)(cid:111)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:116)(cid:117)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10) a(cid:107)b(cid:147)(cid:148)(cid:28)(cid:218)x2(cid:268)5(cid:80)−(cid:243)a(cid:269)b(cid:80)
a= 5(cid:80)b= ∵5(cid:80)
∴5(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)−(cid:103)± 5(cid:80)(cid:121)A(cid:80)B(cid:271)(cid:272)(cid:80)
5∴(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103) 5(cid:80)(cid:121)C(cid:271)(cid:272)(cid:80)D(cid:89)(cid:170)(cid:105)
(cid:121)(cid:176)(cid:10)D(cid:105)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:108)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:109)(cid:48)科(cid:80)A(cid:133) A (cid:134) + (cid:273)(cid:100)(cid:101)(cid:154)(cid:126)(cid:40)(cid:24)(cid:103)(cid:118)(cid:235)(cid:274)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:105)
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:123)(cid:124)5-1(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)，(cid:67)关(cid:68)·(cid:142)(cid:16)(cid:275)(cid:276)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:171)(cid:172)(cid:277)(cid:246)(cid:26)a(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)±m(cid:80)(cid:173)(cid:174)a+1(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:57)m(cid:166)(cid:167)
源
资
辅
教
(cid:122)(cid:62)(cid:242)(cid:242)(cid:63)
A(cid:105)±(cid:62)m+1(cid:63) B(cid:105)(cid:62)m2+1(cid:63) C(cid:105)± +1 D(cid:105)± +1
2
𝑚 𝑚(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)D
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:278)(cid:226)(cid:29)(cid:106)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:57)m(cid:166)(cid:167)(cid:151)(cid:279)(cid:277)(cid:246)(cid:26)a(cid:80)(cid:161)(cid:159)(cid:185)(cid:146)(cid:280)(cid:166)(cid:167)(cid:151) +1(cid:80)(cid:252)(cid:234)(cid:185)(cid:146)(cid:280)(cid:116)(cid:117)(cid:160)(cid:151)(cid:82)(cid:83)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:161)(cid:21)(cid:47)(cid:160)(cid:10)(cid:241)(cid:114)(cid:277)(cid:246)(cid:26)a(cid:122)(cid:10) (cid:80) 𝑎
2
+1=m +1, 𝑚
2
∴(cid:121)𝑎 +1(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:57)m(cid:166)(cid:167)(cid:122)(cid:10)± +1(cid:80)
2
(cid:121)𝑎(cid:176)(cid:10)D(cid:105) 𝑚
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:225)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:80)(cid:133)(cid:134)(cid:100)(cid:101)(cid:86)(cid:3)(cid:31)(cid:32)(cid:103)(cid:118)(cid:21)(cid:3)(cid:104).
(cid:15)(cid:123)(cid:124)5-2(cid:20)(cid:62)24-25(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:281)(cid:70)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:67)(cid:286)(cid:287)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:171)(cid:213)(cid:80)(cid:25)(cid:26)a(cid:107)b(cid:51)(cid:26)(cid:288)(cid:126)(cid:30)(cid:287)(cid:289)(cid:171)(cid:213)(cid:204)(cid:167)(cid:80)(cid:290)
(cid:291) | |+ ( ) = (cid:105)
2 2
𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)−(cid:161)2(cid:26)𝑎(cid:288)(cid:117)(cid:40) <0(cid:80) >0(cid:80)(cid:169)(cid:103)(cid:117)(cid:160) <0(cid:80)(cid:74)(cid:198)(cid:124)(cid:290)(cid:122)| | | |+| |(cid:80)(cid:246)(cid:247)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:112)(cid:41)(cid:80)(cid:293)
(cid:87)(cid:9)(cid:80)(cid:91)(cid:81)(cid:258)(cid:79)(cid:294)(cid:80)(cid:116)𝑎 (cid:117)(cid:160)(cid:151)𝑏(cid:82)(cid:83)(cid:105) 𝑎−𝑏 𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10)(cid:161)(cid:26)(cid:288)(cid:117)(cid:40)(cid:10) <0(cid:80) >0(cid:80)
<0(cid:80) 𝑎 𝑏
∴𝑎−𝑏
| |+ ( )
2 2
∴ 𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏
= | | | |+| |
= (𝑎 −)𝑏 +(𝑎−𝑏 )
= −𝑎 −+𝑏 𝑏−𝑎
=−𝑎−𝑏(cid:80) 𝑏−𝑎
(cid:121)(cid:82)−(cid:83)2𝑎(cid:122)(cid:10) (cid:105)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:20)(cid:97)−(cid:21)2(cid:225)𝑎(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:29)(cid:106)(cid:192)(cid:51)(cid:26)(cid:288)(cid:30)(cid:287)(cid:289)(cid:187)(cid:188)(cid:124)(cid:165)(cid:30)(cid:89)(cid:45)(cid:80)(cid:38)(cid:146)(cid:114)(cid:26)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:112)(cid:41)(cid:80)(cid:295)
(cid:124)(cid:30)(cid:296)(cid:228)(cid:222)(cid:33)(cid:80)(cid:293)(cid:87)(cid:9)(cid:80)(cid:91)(cid:81)(cid:258)(cid:79)(cid:294)(cid:168)(cid:40)(cid:24)(cid:192)(cid:80)(cid:133)(cid:134)(cid:100)(cid:101)(cid:29)(cid:106)(cid:192)(cid:51)(cid:26)(cid:288)(cid:30)(cid:287)(cid:289)(cid:187)(cid:188)(cid:124)(cid:165)(cid:30)(cid:89)(cid:45)(cid:217)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:112)
(cid:41)(cid:103)(cid:118)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:105)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)5-3(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:16)(cid:129)(cid:297)(cid:298)·(cid:73)
全
(cid:131)科(cid:63)A(cid:3)A(cid:169) + (cid:80) (cid:30)(cid:299)(cid:232)(cid:146)(cid:111)(cid:28)(cid:218)(cid:300)
+
=
=
+6 (cid:30)(cid:118) (cid:80) (cid:147)(cid:148)
号★
公 众 𝑥−𝑦 𝑎
注
(cid:3)(cid:301)(cid:124) + =2(cid:80)(cid:223) 源 (cid:30)，(cid:41)关(cid:122)(cid:62) (cid:63) 𝑥 𝑦 3𝑥 𝑦 2𝑎 𝑥 𝑦
资
辅
教
A(cid:105)14𝑥 𝑦 𝑎B(cid:105)12 C(cid:105)10 D(cid:105)8
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)A(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:118)(cid:299)(cid:232)(cid:146)(cid:111)(cid:28)(cid:218)(cid:300)(cid:80)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:146)(cid:232)(cid:146)(cid:111)(cid:28)(cid:218)(cid:105)
(cid:74) (cid:80)(cid:160) + = (cid:80)(cid:202)(cid:91) + =2(cid:117)(cid:160)(cid:201)(cid:3)(cid:169)a(cid:30)(cid:28)(cid:218)(cid:80)(cid:38)(cid:118)(cid:116)(cid:117)(cid:105)
2
𝑎−6
②−① 𝑥 𝑦= +6 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10)
+ =
𝑥−𝑦 𝑎 ①
(cid:80)(cid:160) +3𝑥 𝑦= 2𝑎(cid:80)②
②−① 2𝑥 2𝑦 𝑎−6
+ = (cid:80)
2
𝑎−6
∴𝑥 + 𝑦 =2(cid:80)
∵ 𝑥+ 𝑦=4(cid:80)
∴𝑥 𝑦
=4(cid:80)
2
𝑎−6
∴
=14(cid:105)
(cid:121)∴𝑎(cid:176)(cid:10)A
【题型6 求未知数的值】
(cid:15)(cid:64)6(cid:20)(cid:62)24-25(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:302)(cid:178)(cid:69)(cid:303)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:145) =2(cid:80)(cid:223)x(cid:30)(cid:41)(cid:103) (cid:105)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)2 2𝑥
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:80)(cid:93)(cid:118)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:48)(cid:103)(cid:118)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:105)(cid:168)(cid:124)(cid:189)(cid:304)(cid:27)(cid:28)(cid:80)(cid:227)(cid:38)(cid:118)(cid:116)(cid:117)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10) =2(cid:80)
∵ 2𝑥
( ) =2 (cid:80)
2
2
∴ 2=𝑥4(cid:80)
∴2𝑥=2(cid:80)
(cid:121)∴(cid:82)𝑥 (cid:83)(cid:122)(cid:10)2(cid:105)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)6-1(cid:20)(cid:62)24-25(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:126)·(cid:302)(cid:237)(cid:302)(cid:163)·(cid:208)(cid:209)(cid:134)(cid:197)(cid:63)(cid:118)(cid:28)(cid:218)(cid:10)
(1) =0
2
(2)𝑥2(−6 ) =50
2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)𝑥−(cid:20)3(1) = 6(cid:80) = 6
(2) =8(cid:80)𝑥1= 𝑥2 − 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:78)𝑥1(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)𝑥2(cid:98)(cid:99)−(cid:132)2 (cid:199)(cid:57)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
注
(cid:30)公(cid:35) 众 (cid:36)(cid:118)(cid:28)(cid:218)(cid:105)
关
，
源
资
辅
(cid:62)1(cid:63)(cid:226)(cid:305)(cid:294)教(cid:80)(cid:246)(cid:247)(cid:199)(cid:57)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:118)(cid:28)(cid:218)(cid:95)
(cid:62)2(cid:63)(cid:226)(cid:189)(cid:304)(cid:258)(cid:216)(cid:306)(cid:154)2(cid:80)(cid:227)(cid:199)(cid:57)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:118)(cid:28)(cid:218)(cid:105)(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:62)1(cid:63)(cid:118)(cid:10) =0(cid:80)
2
=6(cid:80) 𝑥 −6
2
∴(cid:118)𝑥(cid:160) = 6(cid:80) = 6(cid:95)
(cid:62)2(cid:63)𝑥(cid:118)1 (cid:10)2( 𝑥2) =−50(cid:80)
2
( ) =25𝑥−3
2
𝑥−3=±5
𝑥−3=5(cid:259) = (cid:80)
(cid:118)𝑥−(cid:160)3 =8𝑥(cid:80)−3 =−5 (cid:105)
(cid:15)(cid:123)𝑥(cid:124)1 6-2(cid:20)(cid:62)𝑥224-2−52(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:126)·(cid:307)(cid:308)(cid:177)(cid:309)(cid:309)(cid:310)(cid:311)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:46)(cid:146)(cid:222)(cid:33)(cid:218)(cid:219)(cid:171)(cid:68)(cid:10)
(cid:145)(cid:215)(cid:151)(cid:30)(cid:41)(cid:103)25(cid:80)(cid:223)(cid:215)(cid:85)(cid:30)(cid:41)(cid:117)(cid:154)(cid:103) (cid:105)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)4(cid:259)
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)−(cid:103)6(cid:46)(cid:3)(cid:218)(cid:219)(cid:213)(cid:30)(cid:222)(cid:33)(cid:80)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:199)(cid:57)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:118)(cid:28)(cid:218)(cid:105)(cid:161)(cid:21)(cid:117)(cid:160)( +1) =25(cid:80)(cid:161)(cid:159)(cid:116)(cid:117)
2
(cid:38)(cid:151)x(cid:30)(cid:41)(cid:105) 𝑥
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10)(cid:29)(cid:106)(cid:21)(cid:47)(cid:117)(cid:160)(cid:10)
( +1) =25(cid:80)
2
𝑥+1=±5(cid:80)
𝑥(cid:118)(cid:160) =4(cid:259) = (cid:105)
(cid:121)(cid:82)𝑥(cid:83)(cid:122)(cid:10)4𝑥(cid:259) −6(cid:105)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)6-3(cid:20)(cid:62)2−46-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:43)(cid:250)·(cid:196)(cid:21)(cid:134)(cid:197)(cid:63)(cid:231)(cid:40) (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)±3(cid:80) + (cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)4(cid:80)(cid:173)
(cid:174) (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103) (cid:105) 2𝑎−1 3𝑎 𝑏−1
(cid:15)𝑎(cid:82)−(cid:83)2𝑏(cid:20)±1
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:159)(cid:21)(cid:225)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:107)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:80)(cid:77)(cid:133)(cid:134)(cid:100)(cid:101)(cid:80)(cid:118)(cid:82)(cid:159)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:103)(cid:77)(cid:312)(cid:170)(cid:10)
(cid:313)(cid:37)(cid:28)(cid:26)a(cid:103)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:95) (cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)a(cid:97)(cid:314)(cid:103)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:105)(cid:38)(cid:146)(cid:114)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:251)(cid:38)(cid:146)(cid:114)(cid:26)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:244)①(cid:122)
(cid:315)(cid:222)(cid:33)(cid:80)(cid:51)(cid:38)(cid:146)(cid:114)(cid:44)(cid:45)(cid:26)②(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:216)(cid:80)(cid:117)(cid:154)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:28)(cid:222)(cid:33)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:105)(cid:278)(cid:226)(cid:29)(cid:106) (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)±3(cid:80)(cid:117)
(cid:160)(cid:10) =9(cid:80)(cid:106)(cid:159)(cid:38)(cid:151)
(cid:30)(cid:41)(cid:103)(cid:322)(cid:323)(cid:95)(cid:246)(cid:247)(cid:29)科(cid:106)AA
+
+
(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)4(cid:80)(cid:117)2𝑎(cid:160)−(cid:10)1 3 + =16(cid:80)(cid:106)
全
号★
众
公
注
(cid:159)(cid:38)2(cid:151)𝑎−(cid:30)1(cid:41)(cid:103)(cid:322)(cid:323)(cid:80)(cid:185)，(cid:234)𝑎(cid:38)关(cid:151) (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)(cid:322)3(cid:323)𝑎(cid:116)(cid:117)𝑏−(cid:105)1 𝑎 𝑏−1
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:119)(cid:118)𝑏(cid:20)(cid:118)(cid:10) (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)𝑎−±2𝑏3(cid:80)
=9 ∵2𝑎−1
∴2𝑎−1(cid:118)(cid:160) =5(cid:95)
𝑎+ (cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103)4(cid:80)
∵3𝑎+ 𝑏−1=16
∴33𝑎×5𝑏+−1 =16
∴(cid:118)(cid:160) =2𝑏(cid:80)−1
𝑏 = ×2=1
∴𝑎−2𝑏(cid:30)(cid:27)5−(cid:28)2(cid:29)(cid:103)(cid:10)± 1=±1(cid:105)
(cid:121)∴(cid:82)𝑎−(cid:83)2𝑏(cid:122)(cid:10)±1(cid:105)
【题型7 算术平方根的双重非负性】
(cid:15)(cid:64)7(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:142)(cid:16)(cid:324)(cid:325)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:145)(cid:25)(cid:26) (cid:147)(cid:148) +( +1) +| |=0(cid:80)(cid:223) + + (cid:30)(cid:27)
2
(cid:28)(cid:29)(cid:103) (cid:105) 𝑥,𝑦,𝑧 𝑥−2 𝑦 𝑧−3 𝑥 𝑦 𝑧
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)±2
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:29)(cid:106)(cid:299)(cid:111)(cid:29)(cid:124)(cid:107)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:292)(cid:112)(cid:41)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:116)(cid:117)(cid:160)(cid:151)x(cid:107)y(cid:107)z(cid:30)(cid:41)(cid:80)(cid:38)(cid:108)(cid:247)(cid:227)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:116)(cid:117)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10)(cid:161)(cid:21)(cid:47)(cid:117)(cid:160)(cid:10) = +1= =0
(cid:118)(cid:160)(cid:10) = = =3 𝑥−2 0,𝑦 0,𝑧−3
+ 𝑥+ =2,𝑦4 −1,𝑧
∴4𝑥(cid:30)𝑦(cid:27)(cid:28)𝑧(cid:29)(cid:103)±2(cid:105)
(cid:121)∴ (cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10)±2(cid:105)
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:30)(cid:40)(cid:24)(cid:192)(cid:38)(cid:221)(cid:26)(cid:124)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:118)(cid:159)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:103)(cid:29)(cid:106)(cid:299)(cid:111)(cid:29)(cid:124)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:107)(cid:292)(cid:112)(cid:41)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:107)
(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:80)(cid:38)(cid:151)x(cid:107)y(cid:107)z(cid:30)(cid:41)(cid:105)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)7-1(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:126)·(cid:229)(cid:177)(cid:256)(cid:257)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:145)| +2|+ =0(cid:80)(cid:223) ( ) (cid:30)(cid:41)(cid:122) (cid:105)
2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)6 𝑥 𝑦−3 𝑥𝑦
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:80)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:100)(cid:101)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:30)(cid:47)(cid:48)(cid:108)(cid:35)(cid:36)(cid:103)(cid:89)(cid:170)(cid:118)(cid:82)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:105)(cid:199)(cid:57)(cid:44)(cid:45)
(cid:26)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:160)(cid:151) (cid:80) (cid:30)(cid:41)(cid:80)(cid:221)(cid:85)(cid:200)(cid:33)(cid:160)(cid:151)(cid:82)(cid:83)(cid:105)
𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10) | +2|+ =0(cid:80)
科AA+
全
∵ 𝑥 𝑦−3 众
号★
+2=0(cid:80) =0(cid:80)
注
公
关
，
源
资
辅
(cid:118)∴(cid:160)𝑥 (cid:10) = 教(cid:80)𝑦−3=3(cid:80)
𝑥 −2 𝑦
( ) = ( ) = 36=6(cid:80)
2 2
∴ 𝑥𝑦 −6(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10)6(cid:105)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)7-2(cid:20)(cid:62)24-25(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:126)·(cid:69)(cid:16)(cid:326)(cid:163)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:145)m(cid:107)n(cid:147)(cid:148)( ) + =0(cid:80)(cid:223) + (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:103) (cid:105)
2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)±2 𝑚−2 𝑛−14 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:159)(cid:21)(cid:225)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:154)(cid:217)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:154)(cid:217)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:109)(cid:48)(cid:80)(cid:29)(cid:106)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:151)m(cid:80)n(cid:30)
(cid:41)(cid:80)(cid:246)(cid:247)(cid:38)(cid:151) + (cid:30)(cid:41)(cid:80)(cid:227)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:116)(cid:117)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10) (𝑚 𝑛) 0(cid:80) 0(cid:80)
2
=0(cid:80) ∵ 𝑚−=20(cid:80)≥ 𝑛−14≥
∴𝑚−=22(cid:80) =𝑛−141(cid:80)4
∴𝑚 + =𝑛 2+14= 16=4(cid:80)
∴4𝑚(cid:30)(cid:27)𝑛(cid:28)(cid:29)(cid:103)±2(cid:105)
(cid:121)∴ (cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10)±2(cid:105)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)7-3(cid:20)(cid:62)24-25(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:126)·(cid:236)(cid:178)(cid:327)(cid:198)·(cid:208)(cid:209)(cid:134)(cid:197)(cid:63)(cid:231)(cid:40)(cid:25)(cid:26) (cid:107)(cid:147)(cid:148) + +2=0(cid:80)(cid:223)( + )
2024
𝑥 𝑦 𝑥−1 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:30)(cid:41)(cid:122) (cid:105)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)1
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:225)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:80)(cid:226)(cid:29)(cid:106)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:160)(cid:201) =0(cid:80) +2=0(cid:80)(cid:38)(cid:151) (cid:107) (cid:30)
(cid:41)(cid:80)(cid:227)(cid:221)(cid:85) + (cid:116)(cid:117)(cid:38)(cid:160)(cid:82)(cid:83)(cid:105) 𝑥−1 𝑦 𝑥 𝑦
2024
(𝑥 𝑦)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10) + +2=0(cid:80) 0(cid:80) +2 0(cid:80)
=0(cid:80) ∵ + 𝑥 2 − = 1 0(cid:80)𝑦 𝑥−1≥ 𝑦 ≥
∴𝑥−=11(cid:80) =𝑦 (cid:80)
∴𝑥 + 𝑦 =−2 =1(cid:80)
2024 2024
(cid:121)∴(cid:82)(𝑥(cid:83)(cid:122)𝑦)(cid:10)1(cid:105) (1−2)
【题型8 有意义的条件】
𝐚
(cid:15)(cid:64)8(cid:20)(cid:62)24-25(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:328)(cid:329)(cid:302)(cid:180)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:145)| |+ = (cid:80)(cid:223) 2023 = (cid:105)
2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)2024 2023−𝑚 𝑚−2024 𝑚 𝑚−
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:299)(cid:111)(cid:29)(cid:124)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:80)(cid:226)(cid:29)(cid:106)
科AA
(cid:160)+(cid:201) 2024(cid:80)(cid:227)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:112)(cid:41)(cid:200)(cid:33)(cid:116)(cid:117)(cid:105)
全
号★
众
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10) (cid:80) 注 公 𝑚−2024 𝑚≥
关
，
源
资
辅
2024(cid:80)教𝑚−2024
∴𝑚| ≥ |+ = (cid:80)
∵ 2023−𝑚 𝑚−2024 𝑚+ = (cid:80)
∴𝑚−2023 =𝑚20−2230(cid:80)24 𝑚
∴ 𝑚−2024=2023 (cid:80)
2
∴𝑚−22002234 =2024(cid:80)
2
(cid:121)∴𝑚(cid:82)−(cid:83)(cid:122)(cid:10)2024(cid:105)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)8-1(cid:20)(cid:62)24-25(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:126)·(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:163)·(cid:208)(cid:209)(cid:134)(cid:197)(cid:63)(cid:145) = + +4(cid:80) = (cid:80)(cid:223) (cid:30)(cid:41)
(cid:122) (cid:105) 𝑚 𝑥−6 6−𝑥 𝑛 𝑥−9 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)7
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:80)(cid:221)(cid:85)(cid:38)(cid:41)(cid:80)(cid:226)(cid:29)(cid:106)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:160)(cid:201) =6(cid:80)(cid:246)(cid:247)(cid:200)(cid:33)(cid:151)m(cid:80)
n(cid:30)(cid:41)(cid:80)(cid:221)(cid:85)(cid:200)(cid:33)(cid:116)(cid:117)(cid:105) 𝑥
0
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10)(cid:161)(cid:21)(cid:117)(cid:160)
0
(cid:80)(cid:118)(cid:160) =6(cid:80)
𝑥−6≥
=4(cid:80) = = 6(cid:80)−𝑥≥ 𝑥
∴𝑚 = 𝑛 6−9=7−(cid:80)3
∴(cid:121)𝑚(cid:82)−(cid:83)𝑛(cid:122)(cid:10)4−7((cid:105)−3)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)8-2(cid:20)(cid:62)24-25(cid:331)(cid:66)(cid:67)(cid:126)·(cid:127)(cid:128)(cid:332)(cid:333)·(cid:208)(cid:209)(cid:134)(cid:197)(cid:63)(cid:231)(cid:40)| |+ = (cid:80)(cid:223) 2012 (cid:30)(cid:41) (cid:105)
2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)2013 2012−𝑎 𝑎−2013 𝑎 𝑎−
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:292)(cid:112)(cid:41)(cid:108)(cid:299)(cid:111)(cid:29)(cid:124)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:30)(cid:49)(cid:50)(cid:80)(cid:29)(cid:106)(cid:299)(cid:111)(cid:29)(cid:124)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:30)(cid:49)(cid:50)(cid:160) 0(cid:80)(cid:227)(cid:29)(cid:106)(cid:292)
(cid:112)(cid:41)(cid:30)(cid:221)(cid:26)(cid:47)(cid:48)(cid:74)| |+ = (cid:290)(cid:291)(cid:80)(cid:116)(cid:117)(cid:160)(cid:118)(cid:105)(cid:118)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:103)(cid:100)(cid:101)(cid:299)𝑎(cid:111)−2(cid:29)0(cid:124)13(cid:46)≥(cid:47)(cid:48)(cid:30)(cid:49)(cid:50)(cid:103)
(cid:313)(cid:37)(cid:28)(cid:26)(cid:103)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:105)2012−𝑎 𝑎−2013 𝑎
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10) | |+ = (cid:80)
0(cid:80)∵ 2012−𝑎 𝑎−2013 𝑎
∴𝑎−20210313≥(cid:80)
∴𝑎≥ + = (cid:80)
∴𝑎−2012 =𝑎2−01220(cid:80)13 𝑎
∴ 𝑎−2013=2012 (cid:80)
∴𝑎−22001132 =2013
2
(cid:80)
科AA+
全
号★
众
2 注 公
(cid:116)∴𝑎− 2012 (cid:30)(cid:41)(cid:122)2013(cid:105)， 关
源
资
辅
2教
(cid:121)𝑎(cid:82)−(cid:83)(cid:122)(cid:10)2013(cid:105)1
(cid:15)(cid:123)(cid:124)8-3(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:332)(cid:334)(cid:108)(cid:27)·(cid:208)(cid:209)(cid:134)(cid:197)(cid:63)(cid:231)(cid:40)(cid:10) = + + (cid:80)(cid:38)(cid:221)(cid:26)(cid:124) + +2
2
𝑥 𝑦
𝑦 1−8𝑥 8𝑥−1 𝑦 𝑥 −
+ (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:105)
𝑥 𝑦
𝑦 𝑥−2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)±1
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:30)(cid:103)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:80)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:29)(cid:106)(cid:231)(cid:40)(cid:108)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:38)(cid:151) (cid:107) (cid:30)(cid:41)(cid:80)(cid:233)
(cid:107) (cid:221)(cid:85)(cid:221)(cid:26)(cid:124)(cid:185)(cid:186)(cid:185)(cid:186)(cid:38)(cid:118)(cid:116)(cid:117)(cid:105) 𝑥 𝑦
𝑥(cid:15)(cid:119)𝑦(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10)(cid:161)(cid:21)(cid:47)(cid:117)(cid:40) 0(cid:80) 0(cid:80)
1 1 1−8𝑥≥ 8𝑥−1≥
(cid:223) (cid:80) (cid:80)
8 8
𝑥 = ≤1 (cid:80) 𝑥 = ≥1 (cid:80)(cid:223) + +2= 1 +4+2= 25 (cid:80) + = 1 + = 9 (cid:80)
8 2 4 4 4 4
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
∴𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥−2 4−2
+ +2 + = 25 9 = 5 3 =1(cid:80)
4 4 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
∴ 1(cid:30)𝑦 (cid:27)𝑥(cid:28)(cid:29) − (cid:122)± 𝑦 1(cid:80)𝑥−2 − −
∵
(cid:221)(cid:26)(cid:124) + +2 + (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:122)±1(cid:105)
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
∴ 𝑦 𝑥 − 𝑦 𝑥−2
【题型9 算术平方根在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:64)9(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:236)(cid:178)(cid:335)(cid:163)·(cid:73)(cid:55)(cid:63)(cid:122)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:273)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:80)(cid:146)(cid:55)(cid:11)(cid:343)(cid:344)(cid:54)(cid:345)(cid:139)(cid:300)(cid:346)(cid:347)(cid:132)(cid:348)(cid:349)(cid:30)(cid:350)(cid:192)
(cid:351)(cid:352)(cid:80)(cid:81)(cid:122)(cid:353)(cid:146)(cid:129)(cid:351)(cid:352)(cid:346)(cid:347)(cid:132)(cid:146)(cid:114)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:105)A(cid:139)(cid:300)(cid:358)(cid:359)(cid:346)(cid:347)(cid:89)(cid:28)(cid:360)(cid:351)(cid:352)(cid:80)B(cid:139)(cid:300)(cid:358)(cid:359)(cid:346)(cid:347)(cid:361)(cid:28)(cid:360)(cid:356)(cid:357)(cid:362)(cid:363)
(cid:364)(cid:365)(cid:200)(cid:33)(cid:80)(cid:187)(cid:188)(cid:89)(cid:28)(cid:360)(cid:351)(cid:352)(cid:366)(cid:367)(cid:283)(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:185)(cid:361)(cid:28)(cid:360)(cid:356)(cid:357)(cid:55)(cid:105)
(cid:343)(cid:21) (cid:350)(cid:192)(cid:351)(cid:352)(cid:217)(cid:356)(cid:357)(cid:346)(cid:347)
(cid:213)(cid:167)
(cid:86)(cid:3)(cid:26)(cid:106)(cid:217)(cid:270) (cid:89)(cid:28)(cid:360)(cid:351)(cid:352)(cid:30)(cid:372)(cid:373)(cid:122)64cm (cid:80)(cid:361)(cid:28)(cid:360)(cid:356)(cid:357)(cid:30)(cid:361)(cid:251)(cid:374)(cid:30)(cid:240)(cid:122)2:1(cid:80)(cid:372)(cid:373)(cid:122)
2
(cid:312) 140cm
2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:89)(cid:28)(cid:360)(cid:351)(cid:352)(cid:366)(cid:375)(cid:283)(cid:368)(cid:371)(cid:185)(cid:361)(cid:28)(cid:360)(cid:356)(cid:357)(cid:55)
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:159)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:25)(cid:52)(cid:56)(cid:57)(cid:105)(cid:376)
科
(cid:361)
A
(cid:28)A(cid:360)+(cid:30)(cid:374)(cid:122) cm(cid:80)(cid:223)(cid:361)(cid:122) cm(cid:80)(cid:29)(cid:106)(cid:361)(cid:28)(cid:360)(cid:356)(cid:357)(cid:30)(cid:372)(cid:373)
全
号★
众
(cid:122)140cm (cid:160)(cid:201) =140(cid:80)(cid:38)注(cid:151)公= 70(cid:80)(cid:246)(cid:247)(cid:38)(cid:151)(cid:89)(cid:28)(cid:360)(cid:351)𝑥(cid:352)(cid:30)(cid:304)(cid:361)(cid:80)(cid:185)2(cid:234)𝑥 (cid:240)(cid:377)(cid:38)(cid:118)(cid:116)(cid:117)(cid:105)
关
，
源
资
2 辅
教
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10)(cid:376)𝑥(cid:361)⋅2(cid:28)𝑥(cid:360)(cid:30)(cid:374)(cid:122) cm𝑥(cid:80)(cid:223)(cid:361)(cid:122) cm(cid:105)
(cid:110)(cid:21)(cid:47)(cid:80)(cid:160) =140(cid:80) 𝑥 2𝑥
𝑥⋅2𝑥(cid:295)(cid:93)(cid:80)(cid:160) =70(cid:80)(cid:118)(cid:160) = 70(cid:62)(cid:45)(cid:41)(cid:231)(cid:378)(cid:293)(cid:63)(cid:105)
2
(cid:89)(cid:28)(cid:360)(cid:351)𝑥(cid:352)(cid:30)(cid:372)(cid:373)(cid:122)64𝑥cm (cid:80)
2
∵(cid:89)(cid:28)(cid:360)(cid:351)(cid:352)(cid:30)(cid:304)(cid:361)(cid:122) 64=8cm(cid:105)
∴ 70>8(cid:80)
∵(cid:89)(cid:28)(cid:360)(cid:351)(cid:352)(cid:366)(cid:375)(cid:283)(cid:368)(cid:371)(cid:185)(cid:361)(cid:28)(cid:360)(cid:356)(cid:357)(cid:55)(cid:105)
(cid:15)∴(cid:123)(cid:124)9-1(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:126)·(cid:236)(cid:237)(cid:379)(cid:380)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:65)(cid:381)(cid:382)(cid:103)(cid:146)(cid:260)(cid:383)(cid:384)(cid:30)(cid:55)(cid:385)(cid:337)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:389)(cid:390)(cid:80)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:48)(cid:80)(cid:103)(cid:161)(cid:65)
(cid:394)(cid:382)(cid:300)(cid:358)(cid:30)(cid:105)(cid:233)(cid:146)(cid:395)(cid:65)(cid:381)(cid:382)(cid:76)(cid:171)(cid:213)(cid:204)(cid:167)(cid:185)(cid:186) (cid:396) (cid:397)(cid:9)(cid:80)(cid:161)(cid:241)(cid:398)(cid:65)(cid:381)(cid:382)(cid:399)(cid:358)(cid:30)“(cid:400)(cid:401)”(cid:30)(cid:372)(cid:373)(cid:103)32(cid:80)(cid:173)(cid:174)“(cid:400)
(cid:401)”(cid:126)(cid:402)(cid:46)(cid:403)(cid:404)(cid:30)(cid:382)(cid:394)(cid:304)(cid:361)(cid:122) (cid:105) ① ⑦
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)2
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:80)(cid:89)(cid:170)(cid:93)(cid:118)(cid:21)(cid:47)(cid:103)(cid:118)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:105)(cid:29)(cid:106) (cid:108) (cid:30)(cid:372)(cid:373)(cid:108)(cid:251) (cid:107) (cid:107)
(cid:30)(cid:372)(cid:373)(cid:86)(cid:168)(cid:116)(cid:117)(cid:38)(cid:118)(cid:105) ⑤ ⑥ ① ⑦ ④
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10) “(cid:400)(cid:401)”(cid:30)(cid:372)(cid:373)(cid:103)32(cid:80)
(cid:18)(cid:89)(cid:28)(cid:360)(cid:30)(cid:372)∵(cid:373)(cid:122)32(cid:80)
∴(cid:117)(cid:160) (cid:108) (cid:30)(cid:372)(cid:373)(cid:108)(cid:251) (cid:107) (cid:107) (cid:30)(cid:372)(cid:373)(cid:86)(cid:168)(cid:80)
(cid:30)⑤(cid:372)(cid:373)⑥(cid:122)32÷2÷4①=4(cid:80)⑦ ④
∴①(cid:173)(cid:174)“(cid:400)(cid:401)”(cid:126)(cid:402)(cid:46)(cid:403)(cid:404)(cid:30)(cid:382)(cid:394)(cid:304)(cid:361)(cid:122)2(cid:80)
(cid:121)∴ (cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10)2(cid:105)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)9-2(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:405)(cid:256)(cid:406)(cid:236)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:11)(cid:407)(cid:333)(cid:408)(cid:409)(cid:46)(cid:146)(cid:114)(cid:361)(cid:107)(cid:374)(cid:410)(cid:240)(cid:122)5(cid:10)2(cid:30)(cid:361)(cid:28)(cid:360)(cid:365)(cid:411)(cid:80)(cid:102)(cid:372)
(cid:373)(cid:122)10m (cid:80)(cid:145)(cid:57)40(cid:394)(cid:18)(cid:139)(cid:86)(cid:258)(cid:30)(cid:89)(cid:28)(cid:360)(cid:273)(cid:412)(cid:233)(cid:241)(cid:114)(cid:365)(cid:411)(cid:413)(cid:147)(cid:80)(cid:273)(cid:412)(cid:30)(cid:304)(cid:361)(cid:103) (cid:105)
2
1
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)0.5m/ m
2
科AA+
全
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:80)号(cid:376)(cid:361)★(cid:28)(cid:360)(cid:365)(cid:411)(cid:30)(cid:361)(cid:122) m(cid:80)(cid:374)(cid:122) m(cid:80)(cid:29)(cid:106)(cid:21)(cid:47)(cid:38)(cid:160) =1(cid:80)(cid:227)(cid:376)(cid:273)
众
公
注
关
，
源
(cid:412)(cid:30)(cid:304)(cid:361)(cid:103) m,辅(cid:29)(cid:106)资(cid:21)(cid:47)(cid:38)(cid:160) =0.5(cid:80)(cid:414)(cid:365)(cid:415)(cid:416)(cid:152)(cid:91)(cid:21)(cid:47)(cid:80)(cid:185)5𝑥(cid:234)(cid:117)(cid:160)(cid:202)(cid:264)2𝑥(cid:105) 𝑥
教
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)𝑦(cid:10)(cid:161)(cid:21)(cid:47)(cid:80)(cid:376)(cid:361)(cid:28)𝑦(cid:360)(cid:365)(cid:411)(cid:30)(cid:361)(cid:122) m(cid:80)(cid:374)(cid:122) m(cid:80)
5𝑥 2𝑥(cid:29)(cid:106)(cid:21)(cid:47)(cid:80)(cid:160) =10(cid:80)(cid:116) =1(cid:80)
2
(cid:118)(cid:160) =1(cid:62)(cid:45)5(cid:41)𝑥⋅(cid:231)2𝑥(cid:378)(cid:293)(cid:63)(cid:80) 𝑥
(cid:279)(cid:361)𝑥(cid:28)(cid:360)(cid:30)(cid:361)(cid:122)5m(cid:80)(cid:374)(cid:122)2m(cid:80)
∴(cid:376)(cid:273)(cid:412)(cid:30)(cid:304)(cid:361)(cid:103) m,
(cid:29)(cid:106)(cid:21)(cid:47)(cid:80) =𝑦10÷40=0.25(cid:80)
2
(cid:118)(cid:160) =0.5𝑦(cid:80)
(cid:161)5÷𝑦0.5=10(cid:62)(cid:394)(cid:63)(cid:80)2÷0.5=4(cid:62)(cid:394)(cid:63)(cid:80)(cid:152)(cid:91)(cid:21)(cid:47)(cid:80)
(cid:121)(cid:273)(cid:412)(cid:30)(cid:304)(cid:361)(cid:103)0.5m(cid:80)
(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10)0.5m(cid:105)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)9-3(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:417)(cid:178)(cid:180)(cid:418)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:338)(cid:139)(cid:419)(cid:122)(cid:132)(cid:420)(cid:185)(cid:369)(cid:421)(cid:422)(cid:314)(cid:54)(cid:345)(cid:30)(cid:37)(cid:423)(cid:80)(cid:235)(cid:109)(cid:51)(cid:146)(cid:394)(cid:372)(cid:373)(cid:122)
500m (cid:30)(cid:89)(cid:28)(cid:360)(cid:424)(cid:273)(cid:126)(cid:195)(cid:146)(cid:114)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:105)(cid:231)(cid:40)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:30)(cid:372)(cid:373)(cid:122)162m (cid:80)(cid:102)(cid:55)(cid:361)(cid:108)(cid:374)(cid:30)(cid:240)(cid:122)2:1(cid:80)(cid:243)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:30)(cid:328)
2 2
(cid:428)(cid:429)(cid:430)(cid:431)(cid:151)1m(cid:374)(cid:30)(cid:424)(cid:273)(cid:80)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:200)(cid:33)(cid:270)(cid:312)(cid:366)(cid:367)(cid:76)(cid:58)(cid:109)(cid:51)(cid:241)(cid:394)(cid:424)(cid:273)(cid:126)(cid:195)(cid:146)(cid:114)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:432)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:366)(cid:80)(cid:200)(cid:33)(cid:433)(cid:118)(cid:96)
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:225)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:80)(cid:118)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:51)(cid:169)(cid:366)(cid:375)(cid:29)(cid:106)(cid:21)(cid:47)(cid:38)(cid:151)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:30)(cid:361)(cid:108)(cid:374)(cid:105)(cid:226)(cid:376)(cid:425)
(cid:426)(cid:427)(cid:30)(cid:374)(cid:122) m(cid:80)(cid:223)(cid:361)(cid:122) m(cid:80)(cid:75)(cid:151)(cid:28)(cid:218)(cid:38)(cid:160)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:30)(cid:361)(cid:108)(cid:374)(cid:80)(cid:227)(cid:202)(cid:91)(cid:21)(cid:116)(cid:117)(cid:187)(cid:188)(cid:366)(cid:367)(cid:76)(cid:58)(cid:109)(cid:51)(cid:241)(cid:394)(cid:424)(cid:273)(cid:126)
(cid:195)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:132)𝑥(cid:105) 2𝑥
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10)(cid:376)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:30)(cid:374)(cid:122) m(cid:80)(cid:223)(cid:361)(cid:122) m(cid:80)
(cid:29)(cid:106)(cid:21)(cid:47)(cid:80)(cid:160) =162(cid:80) 𝑥 2𝑥
=81(cid:80) 2𝑥⋅𝑥
2
∴𝑥(cid:122)(cid:89)(cid:26)(cid:80)
∵𝑥=9(cid:80)
∴𝑥 =18(cid:80) 科AA+
全
号★
众
∴2𝑥+2=2×9+2=20(cid:80)
注
公
关
，
源
资
辅
∴22𝑥0 =400教(cid:80)400<500(cid:80)
2
∵20< 500(cid:105)
∴(cid:366)(cid:76)(cid:58)(cid:109)(cid:51)(cid:241)(cid:394)(cid:424)(cid:273)(cid:126)(cid:195)(cid:146)(cid:114)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:105)
【 ∴ 题型10 算术平方根的规律探究】
(cid:15)(cid:64)10(cid:20)(cid:62)24-25(cid:125)(cid:66)(cid:67)(cid:126)·(cid:69)(cid:16)(cid:434)(cid:435)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:436)(cid:437)(cid:68)(cid:75)(cid:113)(cid:124)(cid:10)
1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:95) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:95) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:80)…
1 2 1 2 2 2 3 2 3 6 3 4 3 4 12
2 2 2 2 2 2
(cid:362)(cid:363)(cid:29)(cid:106)(cid:154)(cid:126)(cid:438)(cid:114)(cid:168)−(cid:124)(cid:439)(cid:440)(cid:30)(cid:6)(cid:441)(cid:118)(cid:82)(cid:68)(cid:75)(cid:274)(cid:21) − −
1 1
(1)(cid:442)(cid:443) 1+ + =______=______(cid:95)
7 8
2 2
(2)(cid:444)(cid:445)(cid:10)(cid:29)(cid:106)(cid:363)(cid:30)(cid:436)(cid:437)(cid:80)(cid:442)(cid:443)(cid:80)(cid:362)(cid:150)(cid:151)(cid:146)(cid:114)(cid:57)n(cid:62)n(cid:122)(cid:89)(cid:295)(cid:26)(cid:63)(cid:166)(cid:167)(cid:30)(cid:168)(cid:124)(cid:10)________________(cid:95)
82 1
(3)(cid:56)(cid:57)(cid:10)(cid:200)(cid:33) + (cid:105)
81 100
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(1)1+ 1 1 (cid:80)1 1
7 8 56
−
1 1 1 1 1
(2) 1+ + =1+ =1+
( 1) 1 ( 1)
2 2
𝑛 𝑛+ 𝑛−𝑛+ 𝑛 𝑛+
91
(3)
90
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:62)1(cid:63)(cid:29)(cid:106)(cid:168)(cid:124)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:84)(cid:424)(cid:116)(cid:117)(cid:38)(cid:118)(cid:95)
(cid:62)2(cid:63)(cid:29)(cid:106)(cid:409)(cid:446)(cid:114)(cid:124)(cid:165)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:80)(cid:150)(cid:151)(cid:447) (cid:114)(cid:124)(cid:165)(cid:116)(cid:117)(cid:38)(cid:118)(cid:105)
(cid:62)3(cid:63)(cid:29)(cid:106)(cid:62)2(cid:63)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:185)(cid:186)(cid:200)(cid:33)(cid:116)(cid:117)(cid:38)𝑛(cid:118)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:62)1(cid:63)(cid:118)(cid:10) 1+ 1 + 1 = 1+ 1 1 =1 1
7 8 7 8 56
2 2
(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10)1+ 1 1 (cid:80)1 1 (cid:105) −
7 8 56
−
(cid:62)2(cid:63)(cid:118)(cid:10) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1+ 1 (cid:80)
( 1) 1 ( 1)
2 2
(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10) 1+ 𝑛 1 + 𝑛+ 1 =1+ 𝑛− 1 𝑛+ 1 =1+ 𝑛 𝑛+ 1 (cid:105)
( 1) 1 ( 1)
2 2
𝑛 𝑛+ 𝑛−𝑛+ 𝑛 𝑛+
(cid:62)3(cid:63)(cid:118)(cid:10) 82 + 1 = 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 = 91
81 100 9 10 9 10 90
2 2
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:132)(cid:299)(cid:111)(cid:29)(cid:124)(cid:30)(cid:290)(cid:291)(cid:80)(cid:321)(cid:201)(cid:58)−(cid:59)(cid:103)(cid:118)(cid:21)(cid:30)(cid:3)(cid:104)(cid:105)
1 1 1 1 1
(cid:15)(cid:123)(cid:124)10-1(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:302)(cid:178)(cid:448)(cid:163)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:436)(cid:437)(cid:68)(cid:75)(cid:113)(cid:124)(cid:10) 1+ =2 (cid:80) 2+ =3 (cid:80) 3+ =4
3 3 4 4 5
1
(cid:80)……(cid:80)(cid:29)(cid:106)(cid:363)(cid:449)(cid:450)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:80)(cid:145)(cid:124)(cid:165)
号★+全1
=
科
8
A 1 A
(cid:62)
+
a(cid:107)b(cid:122)(cid:89)(cid:295)(cid:26)(cid:63)(cid:152)(cid:91)(cid:154)(cid:126)(cid:58)(cid:59)(cid:80)(cid:223) + (cid:30)(cid:41)(cid:122)
5 众
公
注
关
，
(cid:62) (cid:63) 辅 资 源 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑏
教
A(cid:105)2 B(cid:105)4 C(cid:105)6 D(cid:105)8(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)B
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:29)(cid:106)(cid:124)(cid:165)(cid:30)(cid:123)(cid:290)(cid:58)(cid:59)(cid:80)(cid:38)(cid:151)a(cid:80)b(cid:30)(cid:41)(cid:80)(cid:185)(cid:234)(cid:116)(cid:117)(cid:38)(cid:118)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10) 1+ 1 =2 1 (cid:80) 2+ 1 =3 1 (cid:80) 3+ 1 =4 1 (cid:80)……(cid:80)
3 3 4 4 5 5
∵
+ 1 =8 1 (cid:55)(cid:80) = =7(cid:80) =8+1=9(cid:80)
∴ 𝑎 + 𝑏 = 7 𝑏 +9= 𝑎 16 8− = 1 4(cid:80) 𝑏
∴(cid:121)(cid:176)𝑎 B(cid:105)𝑏
(cid:15)(cid:192)(cid:193)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:225)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:321)(cid:151)(cid:124)(cid:165)(cid:55)(cid:26)(cid:115)(cid:30)(cid:123)(cid:290)(cid:58)(cid:59)(cid:103)(cid:3)(cid:104)(cid:105)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)10-2(cid:20)(cid:62)24-25(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:43)(cid:250)(cid:451)(cid:27)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:62)1(cid:63)(cid:436)(cid:437)(cid:449)(cid:450)(cid:10)
( >0)… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
𝑎 𝑎
… 0.01 x 1 y 100 …
𝑎
(cid:166)(cid:452)(cid:55) = (cid:80) = (cid:105)
(cid:62)2(cid:63)(cid:444)𝑥(cid:445)(cid:453)(cid:202)𝑦(cid:10)
(cid:313)(cid:37)(cid:28)(cid:26)(cid:30)(cid:139)(cid:26)(cid:192)(cid:353)(cid:454)(cid:455)(cid:305)(cid:345)2(cid:287)(cid:80)(cid:86)(cid:56)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:139)(cid:26)(cid:192)(cid:206)(cid:454)______(cid:305)(cid:345)______(cid:287)(cid:105)
(cid:62)3(cid:63)(cid:58)(cid:59)(cid:222)(cid:57)(cid:10)
(cid:231)(cid:40) 5 2.24(cid:80)(cid:223) 500 ______(cid:95)
①(cid:231)(cid:40) ≈ 7.07, 5000 ≈70.7(cid:80)(cid:223)m(cid:268)______(cid:105)
(cid:15)②(cid:82)(cid:83)(cid:20)2(cid:62)𝑚1(cid:63)≈0.1(cid:95)10 (cid:62)2≈(cid:63)(cid:455)(cid:95)1 (cid:62)3(cid:63) 22.4 25
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:55)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:456)①(cid:21)(cid:10) ②
(cid:62)1(cid:63)(cid:283)(cid:368)(cid:200)(cid:33)(cid:116)(cid:117)(cid:95)
(cid:62)2(cid:63)(cid:436)(cid:437)(cid:62)1(cid:63)(cid:55)(cid:166)(cid:452)(cid:26)(cid:106)(cid:80)(cid:321)(cid:151)(cid:58)(cid:59)(cid:95)
(cid:62)3(cid:63)(cid:199)(cid:57)(cid:62)2(cid:63)(cid:55)(cid:321)(cid:151)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:38)(cid:118)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:118)(cid:10)(cid:62)1(cid:63) = 0.01=0.1(cid:80) = 100=10(cid:80)
(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10)0.1(cid:80)10(cid:95)𝑥 𝑦
(cid:62)2(cid:63)(cid:161)(cid:166)(cid:452)(cid:55)(cid:30)(cid:26)(cid:106)(cid:117)(cid:40)(cid:313)(cid:37)(cid:28)(cid:26)(cid:30)(cid:139)(cid:26)(cid:192)(cid:353)(cid:454)(cid:455)(cid:305)(cid:345)2(cid:287)(cid:80)(cid:86)(cid:56)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:139)(cid:26)(cid:192)(cid:206)(cid:454)(cid:455)(cid:305)(cid:345)1(cid:287)(cid:105)
(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10)(cid:455)(cid:80)1(cid:95) 全
科AA+
号★
众
公
注
关
(cid:62)3(cid:63) (cid:231)(cid:40) 5 2.2源4(cid:80)，(cid:223) 500 22.4(cid:80)
资
辅
教
(cid:231)(cid:40)① 7.≈07(cid:80) 5000 70≈.7(cid:80)(cid:223) =50(cid:80)
② =252𝑚≈ ≈ 2𝑚
∴𝑚(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10) 22.4(cid:95) 25(cid:105)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)10-3①(cid:20)(cid:62)24-25②(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:229)(cid:177)(cid:380)(cid:163)·(cid:73)(cid:131)(cid:63)(cid:171)(cid:457)(cid:458)(cid:459)(cid:460)(cid:170)(cid:273)(cid:200)(cid:33)(cid:151)(cid:328)(cid:287)(cid:26)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:461)(cid:432)(cid:76)(cid:462)(cid:68)(cid:372)
(cid:393)(cid:463)(cid:363)(cid:205)(cid:366)(cid:464)(cid:201)(cid:105)
(1)(cid:154)(cid:68)(cid:103)(cid:139)(cid:312)(cid:60)(cid:61) 1849(cid:30)(cid:365)(cid:218)(cid:80)(cid:362)(cid:465)(cid:466)(cid:467)(cid:295)(cid:10)
(cid:161)10 =100(cid:80)100 =10000(cid:117)(cid:154)(cid:170)(cid:109) 1849(cid:103)__________(cid:287)(cid:26)(cid:95)
2 2
①(cid:161)1849(cid:30)(cid:114)(cid:287)(cid:126)(cid:30)(cid:26)(cid:103)9(cid:80)(cid:117)(cid:154)(cid:170)(cid:109) 1849(cid:30)(cid:114)(cid:287)(cid:126)(cid:30)(cid:26)(cid:103)__________(cid:259)__________(cid:95)
②(cid:171)(cid:172)(cid:468)(cid:293)1849(cid:247)(cid:372)(cid:30)(cid:189)(cid:287)49(cid:160)(cid:201)(cid:26)18(cid:80)(cid:234)4 =16(cid:80)5 =25(cid:80)(cid:117)(cid:154)(cid:170)(cid:109) 1849(cid:30)(cid:469)(cid:287)(cid:126)(cid:30)(cid:26)(cid:103)4(cid:95)(cid:203)
2 2
③4×(4+1)=20(cid:80)(cid:234)18<20(cid:80)(cid:204)(cid:154)(cid:176)(cid:470)(cid:377)(cid:139)(cid:30)(cid:114)(cid:287)(cid:26)(cid:115)(cid:80)(cid:223) 1849=__________(cid:105)
(2)(cid:231)(cid:40)3136(cid:205)(cid:103)(cid:146)(cid:114)(cid:295)(cid:26)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:80)(cid:362)(cid:29)(cid:106)(cid:471)(cid:472)(cid:30)(cid:28)(cid:175)(cid:38)(cid:151) 3136(cid:80)(cid:81)(cid:270)(cid:312)(cid:93)(cid:161)(cid:105)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(1) (cid:189)(cid:95) 3(cid:80)7(cid:95) 43
(2)56(cid:80)(cid:93)(cid:161)①(cid:433)(cid:118)(cid:96)② ③
(cid:15)(cid:78)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:95)
(cid:62)1(cid:63)(cid:29)(cid:106)(cid:204)(cid:439)(cid:440)(cid:30)(cid:28)(cid:175)(cid:185)(cid:186)(cid:200)(cid:33)(cid:116)(cid:117)(cid:95)
(cid:62)2(cid:63)(cid:76)(cid:462)(cid:62)1(cid:63)(cid:55)(cid:30)(cid:280)(cid:473)(cid:108)(cid:28)(cid:175)(cid:185)(cid:186)(cid:200)(cid:118)(cid:82)(cid:116)(cid:117)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:118)(cid:20)(cid:62)1(cid:63)(cid:118)(cid:10) (cid:161)102=100(cid:80)1002=10000(cid:117)(cid:154)(cid:170)(cid:109) 1849(cid:103)(cid:189)(cid:287)(cid:26)(cid:95)
(cid:161)1849(cid:30)(cid:114)(cid:287)(cid:126)(cid:30)①(cid:26)(cid:103)9(cid:80)(cid:117)(cid:154)(cid:170)(cid:109) 1849(cid:30)(cid:114)(cid:287)(cid:126)(cid:30)(cid:26)(cid:103)3(cid:259)7(cid:95)
②(cid:171)(cid:172)(cid:468)(cid:293)1849(cid:247)(cid:372)(cid:30)(cid:189)(cid:287)49(cid:160)(cid:201)(cid:26)18(cid:80)(cid:234)42=16(cid:80)52=25(cid:80)(cid:117)(cid:154)(cid:170)(cid:109) 1849(cid:30)(cid:469)(cid:287)(cid:126)(cid:30)(cid:26)(cid:103)4(cid:95)(cid:203)
③4×(4+1)=20(cid:80)(cid:234)18<20(cid:80)
(cid:204)(cid:154)(cid:176)(cid:470)(cid:377)(cid:139)(cid:30)(cid:114)(cid:287)(cid:26)(cid:115)(cid:80)(cid:223) 1849 =43(cid:105)
(cid:121)(cid:82)(cid:83)(cid:122)(cid:10) (cid:189)(cid:95) 3(cid:80)7(cid:95) 43(cid:95)
(cid:62)2(cid:63)(cid:231)(cid:40)3①136(cid:205)(cid:103)②(cid:146)(cid:114)(cid:295)(cid:26)③(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:80)(cid:29)(cid:106)(cid:471)(cid:472)(cid:30)(cid:28)(cid:175)(cid:38)(cid:151) 3136(cid:30)(cid:365)(cid:218)(cid:171)(cid:68)(cid:10)
(cid:161)102=100(cid:80)1002=10000(cid:117)(cid:154)(cid:170)(cid:109) 3136(cid:103)(cid:189)(cid:287)(cid:26)(cid:95)
①(cid:161)3136(cid:30)(cid:114)(cid:287)(cid:126)(cid:30)(cid:26)(cid:103)6(cid:80)(cid:117)(cid:154)(cid:170)(cid:109) 3136(cid:30)(cid:114)(cid:287)(cid:126)(cid:30)(cid:26)(cid:103)4(cid:259)6(cid:95)
②(cid:171)(cid:172)(cid:468)(cid:293)3136(cid:247)(cid:372)(cid:30)(cid:189)(cid:287)36(cid:160)(cid:201)(cid:26)31(cid:80)(cid:234)52=25(cid:80)62=36(cid:80)(cid:117)(cid:154)(cid:170)(cid:109) 3136(cid:30)(cid:469)(cid:287)(cid:126)(cid:30)(cid:26)(cid:103)5(cid:95)(cid:203)
③5×(5+1)=30(cid:80)(cid:234)31>30(cid:80)
(cid:204)(cid:154)(cid:176)(cid:470)(cid:377)(cid:18)(cid:30)(cid:114)(cid:287)(cid:26)(cid:115)(cid:80)(cid:223) 3136 =56(cid:105) 科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
