文档文本内容
专题 02 算术平方根的双重非负性（40 题）（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
考卷信息：
本套训练卷共40题. 含两大题型， a中a≥0的应用20题， a≥0的应用20题.题型针对性较高，覆盖面
广，选题有深度，可加深学生对算术平方根的双重非负性的理解！
【题型1 a中 a ≥ 0 的应用】
1(cid:20)(cid:21)23-24(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) x+ −x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38) 3x+4(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20) 2 B(cid:20)2 C(cid:20) 7 D(cid:20)7
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)B
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:55)(cid:62)(cid:47)(cid:35)(cid:63)x≥0(cid:37)−x≥0(cid:37)(cid:64)(cid:58)(cid:65)x
+
A
A
科
全
=0(cid:37)(cid:66)(cid:63)(cid:67)(cid:61)(cid:68) 3x+4= 4=2(cid:37)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:64)(cid:58)(cid:72)(cid:20) ★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:55)(cid:62)(cid:47)(cid:35)(cid:63)(cid:37)x≥0(cid:37)−x≥0，(cid:37) 关
源
资
辅
教
x=0(cid:37)
∴ 3x+4= 4=2(cid:37)
∴(cid:74)(cid:75)(cid:10)B (cid:20)
2(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:83)(cid:84)y= x−3+ 3−x+1(cid:37)(cid:38)xy(cid:40)(cid:85)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)1 B(cid:20)2 C(cid:20)3 D(cid:20)4
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)C
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:58)(cid:40)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)
(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:63)(cid:65)x−3≥0(cid:92)3−x≥0(cid:37)(cid:63)(cid:65)x=3(cid:37)(cid:66)(cid:93)(cid:94)(cid:58)(cid:40)(cid:71)(cid:64)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) y= x−3+ 3−x+1(cid:37)
x−3≥0(cid:92)3−x≥∵0(cid:37)
(cid:63)∴ x−3=0(cid:37)
x=3(cid:37)
∴y=1(cid:37)
∴xy=1×3=3(cid:37)
∴(cid:74)(cid:75)(cid:10)C(cid:20)
3(cid:20)(cid:95)(cid:96) −a2(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)a(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)a≥0 B(cid:20)a>0 C(cid:20)a<0 D(cid:20)a=0
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)D
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:55)(cid:62)(cid:97)(cid:53)(cid:54)(cid:39)(cid:98)(cid:97)(cid:54)(cid:61)(cid:99)(cid:41)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:37)(cid:64)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) −a2(cid:34)(cid:35)(cid:36)
−a2≥0 ∵
∴a=0
∴(cid:74)(cid:75)(cid:10)D
(cid:15)(cid:102)(cid:103)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:4)(cid:35)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:98)(cid:97)(cid:54)(cid:61)(cid:99)(cid:41)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:20)
4(cid:20)a,b(cid:39)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:110)(cid:111)(cid:68)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:41)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20) a+b B(cid:20) ab C(cid:20) a−b D(cid:20) b−a
+
A
A
科
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)C
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:112)(cid:61)(cid:113)(cid:61)(cid:114)(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)关(cid:55)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:61)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:41)(cid:72)(cid:42)(cid:46)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:20)(cid:55)(cid:62)a,b(cid:118)(cid:61)(cid:114)(cid:119)(cid:39)(cid:104)
，
源
资
辅
(cid:105)(cid:120)(cid:121)(cid:98)(cid:97)(cid:54)(cid:61)(cid:39)(cid:122)(cid:101)教(cid:71)(cid:64)(cid:58)(cid:72)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) b<0<a(cid:37)|b|>|a|(cid:37)
a+b<0(cid:37)ab<0∵(cid:37)a−b>0(cid:37)b−a<0(cid:37)
∴ a−b(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:20)
∴(cid:74)(cid:75)C(cid:20)
5(cid:20)(cid:83)(cid:84)x(cid:41)(cid:112)(cid:61)(cid:37)(cid:92)(cid:123)(cid:124)(x−2)(x−3) 1−x=0(cid:37)(cid:38)(cid:125)(cid:126)(cid:39)y=x2+x+1(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)13 (cid:127)3 B(cid:20)7 (cid:127)3 C(cid:20)3 D(cid:20)13(cid:127)7(cid:127)3
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)C
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:72)(cid:63)x≤1(cid:37)(cid:66)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:68)(cid:44)(cid:72)(cid:131)(cid:72)(x−2)(x−3) 1−x=0(cid:37)(cid:132)(cid:75)(cid:133)(cid:117)(cid:56)(cid:57)
(cid:39)x(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:71)x=1(cid:37)(cid:67)(cid:134)y=x2+x+1(cid:37)(cid:58)(cid:40)(cid:71)(cid:64)(cid:72)(cid:47)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:63)1−x≥0
x≤1
∴(x−2)(x−3) 1−x=0
∵x−2=0(cid:37)(cid:127)x−3=0(cid:37)(cid:127)1−x=0(cid:37)
∴(cid:72)(cid:63)x=2(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:32)(cid:127)x=3(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:32)(cid:127)x=1
(cid:137)x=1(cid:138)(cid:37)
y=x2+x+1=12+1+1=3
(cid:74)(cid:75)(cid:10)C(cid:20)
6(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:139)(cid:16)(cid:140)(cid:141)·(cid:142)(cid:143)(cid:87)(cid:144)(cid:32)(cid:83)(cid:84)x(cid:37)y(cid:41)(cid:112)(cid:61)(cid:37)(cid:92)(cid:123)(cid:124)y= x−2025− 2025−x(cid:37)(cid:38)xy(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:21) (cid:32)
1
A(cid:20)1 B(cid:20) C(cid:20)0 D(cid:20)−1
2
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)A
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:145)(cid:95)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:146)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:58)(cid:40)(cid:147)(cid:84)(cid:148)(cid:37)(cid:122)(cid:149)(cid:149)(cid:150)x(cid:37)y(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:72)(cid:47)(cid:3)(cid:90)(cid:20)(cid:55)
(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:64)(cid:63)x=2025(cid:37)(cid:93)(cid:151)(cid:64)(cid:84)y=0(cid:37)(cid:152)(cid:153)(cid:67)(cid:134)(cid:58)(cid:40)(cid:71)(cid:64)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:55)(cid:62)(cid:47)(cid:35)(cid:37)(cid:64)(cid:84)x−2025≥0,2025−x≥0(cid:37)
x=2025(cid:37)
∴y=0(cid:37)
∴xy=20250=1(cid:20)
+
A
A
科
∴(cid:74)(cid:75)(cid:10)A(cid:20)
★
全
号
众
公
注
7(cid:20)(cid:21)2025·(cid:154)(cid:140)(cid:155)(cid:156)·(cid:157)(cid:158)(cid:32)(cid:33)
7
(cid:118)(cid:112)(cid:61)，(cid:159)(cid:160)
关
(cid:161)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:112)(cid:61)x(cid:39)(cid:162)(cid:40)(cid:159)(cid:160)(cid:85)(cid:21) (cid:32)
资x 源
辅
教
A(cid:20)x≥0 B(cid:20)x≤0 C(cid:20)x>0 D(cid:20)x<0
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)C
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:146)(cid:44)(cid:68)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:98)(cid:97)(cid:54)(cid:61)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)
(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:167)(cid:44)(cid:168)(cid:163)(cid:85)(cid:166)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:20)(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:98)(cid:97)(cid:54)(cid:61)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:167)(cid:44)(cid:168)(cid:163)(cid:85)(cid:166)(cid:39)(cid:56)(cid:57)
(cid:93)(cid:94)(cid:72)(cid:47)(cid:71)(cid:64)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:69)(cid:47)(cid:35)(cid:64)(cid:63)x>0(cid:37)
(cid:74)(cid:75)(cid:10)C(cid:20)
8(cid:20)(cid:21)24-25(cid:169)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:170)(cid:171)(cid:140)(cid:172)·(cid:142)(cid:143)(cid:87)(cid:144)(cid:32)(cid:83)(cid:84)a(cid:37)b(cid:85)(cid:112)(cid:61)(cid:37)(cid:92)b= a−8− 8−a+36(cid:37)(cid:38)3 a+ b(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)7 B(cid:20)8 C(cid:20)9 D(cid:20)10
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)B
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:145)(cid:95)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:112)(cid:61)(cid:39)(cid:128)(cid:51)(cid:146)(cid:112)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:146)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:55)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)
(cid:57)(cid:58)(cid:63)a(cid:39)(cid:40)(cid:175)(cid:85)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:20)
a−8≥0
(cid:55)(cid:62)(cid:112)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:64)(cid:63) (cid:37)(cid:72)(cid:63)(cid:10)a=8(cid:37)(cid:93)(cid:151)(cid:58)(cid:63)b=36(cid:37)(cid:152)(cid:153)(cid:67)(cid:134)(cid:62)(cid:70)(cid:64)(cid:63)3 a+ b(cid:58)(cid:72)(cid:71)(cid:64)(cid:20)
8−a≥0a−8≥0
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:69)(cid:47)(cid:35)(cid:63)(cid:37) (cid:37)(cid:72)(cid:63)(cid:10)a=8(cid:37)
8−a≥0
b= 8−8− 8−8+36=36(cid:37)
∴3 a+ b=3 8+ 36=2+6=8(cid:20)
∴(cid:74)(cid:75)(cid:176)B(cid:20)
9(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:26)(cid:27)·(cid:177)(cid:153)(cid:178)(cid:179)(cid:32)(cid:95)(cid:96)(cid:147)(cid:68) x(1−x)= x 1−x(cid:175)(cid:180)(cid:37)(cid:112)(cid:61)x(cid:39)(cid:162)(cid:40)(cid:159)(cid:160)(cid:41)(cid:21) (cid:32)(cid:20)
⋅
A(cid:20)x≤0 B(cid:20)x≥0 C(cid:20)0≤x≤1 D(cid:20)x≥1
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)C
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:72)(cid:59)(cid:29)(cid:59)(cid:181)(cid:163)(cid:147)(cid:68)(cid:182)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:183)(cid:119)(cid:84)(cid:148)(cid:102)(cid:41)(cid:72)(cid:42)(cid:46)(cid:47)(cid:39)
(cid:3)(cid:90)(cid:20)
x≥0
(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:63)(cid:184) (cid:37)(cid:72)(cid:59)(cid:29)(cid:59)(cid:181)(cid:163)(cid:147)(cid:68)(cid:182)(cid:71)(cid:64)(cid:58)(cid:63)x(cid:39)(cid:162)(cid:40)(cid:159)(cid:160)(cid:20)
1−x≥0
x≥0
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:55)(cid:62)(cid:47)(cid:35)(cid:63) (cid:37)
1−x≥0
(cid:72)(cid:63)(cid:10)0≤x≤1(cid:37)
+
A
A
科
(cid:74)(cid:75)(cid:10)C(cid:20)
★
全
号
众
公
注
10(cid:20)(cid:21)24-25(cid:185)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:76)(cid:186)(cid:187)(cid:188)·(cid:142)(cid:143)(cid:87)(cid:144)(cid:32)关(cid:83)(cid:84)(cid:112)(cid:61)a(cid:123)(cid:124)|2025−a|+ a−2026=a(cid:37)(cid:189)(cid:190)a−20252(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:21) (cid:32)
，
源
资
辅
A(cid:20)2023 教B(cid:20)2024 C(cid:20)2025 D(cid:20)2026
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)D
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:146)(cid:136)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:128)(cid:51)(cid:146)(cid:193)(cid:129)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:72)(cid:54)(cid:194)(cid:147)(cid:84)(cid:148)(cid:37)(cid:91)(cid:69)(cid:51)(cid:52)(cid:53)
(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:39)(cid:63)(cid:184)a≥2026(cid:37)(cid:93)(cid:151)(cid:195)(cid:196)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:37)(cid:63)(cid:184) a−2026=2025(cid:37)(cid:193)(cid:129)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:72)(cid:54)(cid:194)(cid:71)(cid:64)(cid:63)(cid:184)
(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:146)(cid:136)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:128)(cid:51)(cid:147)(cid:84)(cid:148)(cid:41)(cid:72)(cid:197)(cid:198)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) a−2026(cid:82)a−2026≥0(cid:37)
a≥2026(cid:37)(cid:38)2∵025−a<0(cid:37)
∴|2025−a|+ a−2026=a(cid:37)
∵a−2025+ a−2026=a(cid:37)(cid:71) a−2026=2025(cid:37)
∴a−2026=20252(cid:37)(cid:38)a−20252=2026(cid:37)
(cid:74)∴ (cid:75)(cid:10)D(cid:20)
11(cid:20)(cid:21)2025·(cid:199)(cid:140)·(cid:158)(cid:200)(cid:201)(cid:30)(cid:32)(cid:33)x(cid:85)(cid:122)(cid:202)(cid:61)(cid:37)(cid:95)(cid:96) 2025−x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)x= (cid:20)(cid:21)(cid:203)(cid:65)(cid:59)(cid:60)(cid:71)(cid:64)(cid:32)
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)2025(cid:21)(cid:42)(cid:43)(cid:163)(cid:204)(cid:59)(cid:32)
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:70)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:71)(cid:64)(cid:58)(cid:65)x(cid:39)(cid:159)(cid:160)(cid:37)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:41)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) (cid:95)(cid:96) 2025−x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)
2025−x≥0(cid:37)(cid:38)∵x≤2025(cid:37)
∴x(cid:85)(cid:122)(cid:202)(cid:61)(cid:37)
∵x=2025(cid:37)
∴(cid:74)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:10)2025(cid:21)(cid:42)(cid:43)(cid:163)(cid:204)(cid:59)(cid:32)(cid:20)
12(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:76)(cid:186)(cid:205)(cid:206)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:83)(cid:84)x(cid:37)y(cid:85)(cid:112)(cid:61)(cid:37)(cid:92)y= x−25− 25−x+16(cid:37)(cid:38) x+ y= (cid:20)
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)9
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:174)(cid:37)(cid:58)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:147)(cid:84)(cid:148)(cid:37)(cid:69)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:58)(cid:65)x(cid:113)y(cid:39)
(cid:40)(cid:41)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:176)(cid:69)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:64)(cid:58)(cid:63)x(cid:113)y(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:66)(cid:67)(cid:134)(cid:207)(cid:51)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:71)(cid:64)(cid:20)
x−25≥0
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:69)(cid:47)(cid:35)(cid:63)(cid:10) (cid:37)(cid:72)(cid:63)(cid:10)x=25(cid:37)
25−x≥0
(cid:137)x=25(cid:138)(cid:37)y=0+0+16=16(cid:176)
25+ 16=5+4=9(cid:176)
+
A
A
科
∴(cid:74)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:10)9(cid:20)
★
全
号
众
公
注
13(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:83)(cid:84)关x(cid:37)y(cid:85)(cid:112)(cid:61)(cid:37)(cid:92)y= x2−9− 9−x2+4(cid:37)(cid:38)x−y= .
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)−1(cid:127)−7 教
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:145)(cid:95)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:63)(cid:65)x(cid:37)y(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:152)(cid:153)(cid:212)(cid:213)(cid:93)(cid:151)(cid:63)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) y= x2−9− 9−x2+4(cid:20)
x2−9≥0,9−x2≥∵0(cid:37)
∴x2=9(cid:37)y=4(cid:37)
∴x=±3(cid:37)
(cid:137)∴ x=3(cid:37)y=4(cid:138)(cid:37)x−y=3−4=−1(cid:176)
(cid:137)x=−3(cid:37)y=4(cid:138)(cid:37)x−y=−3−4=−7(cid:176)
x−y=−1(cid:127)−7(cid:20)
∴ 14(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:170)(cid:171)(cid:214)(cid:215)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:207)(cid:51)( 5−x) 2 + (x−6)2(cid:39)(cid:116)(cid:216)(cid:41) (cid:20)
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)11−2x
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:116)(cid:117)(cid:83)(cid:84)(cid:56)(cid:57)(cid:149)(cid:150)x(cid:39)(cid:162)(cid:40)(cid:159)(cid:160)(cid:41)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:20)
(cid:69)(cid:68)(cid:217)(cid:64)(cid:63)5−x≥0(cid:37)(cid:38)x≤5(cid:37)(cid:189)(cid:190)x−6<0(cid:37)(cid:152)(cid:153)(cid:93)(cid:94)(cid:195)(cid:196)(cid:71)(cid:64)(cid:20)(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:83)(cid:84)(cid:51)(cid:68)(cid:85)( 5−x) 2 + (x−6)2(cid:37)
(cid:38)5−x≥0(cid:37)
(cid:72)(cid:63)(cid:10)x≤5(cid:37)
(cid:189)(cid:190)x−6<0(cid:37)
(cid:218)(cid:68)=5−x+6−x=11−2x(cid:37)
(cid:74)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:10)11−2x(cid:20)
15(cid:20)(cid:21)2025·(cid:208)(cid:140)(cid:219)(cid:215)·(cid:59)(cid:158)(cid:32)(cid:33)y= 1−2x+ 2x−1+ (x−1)2(cid:37)(cid:38)(x+y)2025= (cid:20)
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)1
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:220)(cid:221)(cid:128)(cid:51)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:97)(cid:54)(cid:61)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:41)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:20)
(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:65)x(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:66)(cid:67)(cid:134)(cid:58)(cid:65)y(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:222)(cid:153)(cid:207)(cid:51)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:71)(cid:64)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:63)(cid:37)
1−2x≥0(cid:92)2x−1≥0(cid:37)
(cid:72)(cid:63)x= 1 (cid:37) A A +
2 全 科
★
号
y=0+0+ 1 −1 2 = 1 关 注 公 众
2 2 ，
源
资
∴ (x+y)2025= 1 + 1 2025 = 教 1(cid:37) 辅
2 2
(cid:74)∴ (cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:10)1(cid:20)
1
16(cid:20)(cid:21)24-25(cid:169)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:223)(cid:224)(cid:167)(cid:53)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)y= 4x−2− 1−2x+8x(cid:37)(cid:58) −x+4y+9 (cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:85) (cid:20)
2
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19) 5
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:150)(cid:36)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:41)
(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:176)
(cid:55)(cid:62)(cid:98)(cid:97)(cid:54)(cid:61)(cid:225)(cid:165)(cid:147)(cid:165)0(cid:110)(cid:68)(cid:58)(cid:65)x(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:66)(cid:58)(cid:65)y(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:152)(cid:153)(cid:67)(cid:134)(cid:71)(cid:64)(cid:58)(cid:72)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)y= 4x−2− 1−2x+8x(cid:37)
4x−2≥0
(cid:69)(cid:47)(cid:35)(cid:64)(cid:63)(cid:10) (cid:37)
1−2x≥0
1
(cid:72)(cid:63)(cid:10)x= (cid:176)
2
1
(cid:137)x= (cid:138)(cid:37)y=4(cid:176)
2
(cid:38) −x+4y+9 1 = − 1 +4×4+9 1 = 25=5(cid:176)
2 2 25(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:85) 5(cid:176)
(cid:74)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:10) 5
17(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:226)(cid:215)(cid:227)(cid:186)(cid:140)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:83)(cid:84)x(cid:37)y(cid:41)(cid:112)(cid:61)(cid:37)(cid:92)y= x−7+ 7−x+8(cid:37)(cid:58)(x−y)2026(cid:39)(cid:40)(cid:20)
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)1
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:34)(cid:228)(cid:61)(cid:39)(cid:229)(cid:54)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:183)(cid:119)(cid:84)(cid:148)(cid:102)(cid:41)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:20)(cid:55)(cid:62)
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:64)(cid:58)(cid:63)x(cid:37)(cid:152)(cid:153)(cid:230)x(cid:67)(cid:134)(cid:37)(cid:64)(cid:58)(cid:63)y(cid:37)(cid:222)(cid:153)(cid:58)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:20)
x−7≥0
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:63) (cid:37)
7−x≥0
x=7(cid:37)
(cid:231)∴ x=7(cid:67)(cid:134)y= x−7+ 7−x+8(cid:37)(cid:63)y= 7−7+ 7−7+8=8(cid:37)
(x−y)2026=(7−8)2026=(−1)2026=1(cid:20)
1∴8(cid:20)(cid:83)(cid:84)a(cid:146)b(cid:85)(cid:147)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:115)(cid:39)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:37)(cid:92)a(cid:146)b(cid:123)(cid:124)b= 3−a+ 2a−6+4(cid:37)(cid:58)(cid:70)(cid:233)(cid:234)(cid:115)(cid:39)(cid:238)(cid:237)(cid:20)
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)10(cid:127)(cid:239)11(cid:20)
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:63)a,b(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:66)(cid:55)(cid:62)(cid:147)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:115)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:58)(cid:63)(cid:233)(cid:234)(cid:115)(cid:39)(cid:238)(cid:237)(cid:20)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:69)(cid:47)(cid:35)(cid:63)(cid:10){
3−a≥0
(cid:37) 号 ★
全
2a−6≥0 众
公
注
关
，
(cid:72)(cid:63)a=3(cid:37) 源
资
辅
教
b= 3−a+ 2a−6+4(cid:37)
∵b=4(cid:37)
∴(cid:147)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:115)(cid:39)(cid:233)(cid:236)(cid:237)(cid:85)3,3,4(cid:127)(cid:239)3,4,4(cid:37)
∴(cid:147)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:115)(cid:39)(cid:238)(cid:237)(cid:85)(cid:10)3+3+4=10(cid:127)(cid:239)3+4+4=11(cid:20)
∴(cid:15)(cid:102)(cid:103)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:147)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:115)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:20)
19(cid:20)(cid:21)23-24(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:208)·(cid:142)(cid:143)(cid:87)(cid:144)(cid:32)(cid:83)(cid:84)a(cid:123)(cid:124)|2023−a|+ a−2024=a(cid:20)
(1) a−2024(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)a(cid:39)(cid:162)(cid:40)(cid:159)(cid:160)(cid:41)______(cid:176)(cid:38)(cid:118)(cid:243)(cid:60)(cid:56)(cid:57)(cid:25)(cid:230)|2023−a|(cid:136)(cid:244)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:133)(cid:9)(cid:64)(cid:63)|2023−a|=
______(cid:20)
(2)(cid:55)(cid:62)(cid:21)1(cid:32)(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:58)a−20232(cid:39)(cid:40)(cid:20)
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)(1)a≥2024(cid:37)a−2023
(2)2024
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:245)(cid:58)(cid:65)a≥2024(cid:41)(cid:72)(cid:70)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:20)
(cid:21)1(cid:32)(cid:91)(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:65)a(cid:39)(cid:159)(cid:160)(cid:37)(cid:66)(cid:55)(cid:62)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:195)(cid:196)(cid:176)(cid:21)2(cid:32)(cid:136)(cid:244)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:133)(cid:9)(cid:37)(cid:152)(cid:153)(cid:58)(cid:72)(cid:71)(cid:64)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:21)1(cid:32)(cid:72)(cid:10) a−2024(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)
a−2024≥0(cid:37)(cid:72)(cid:63)a≥∵2024(cid:37)
∴|2023−a|=a−2023(cid:37)
(cid:74)∴ (cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:10)a≥2024(cid:37)a−2023(cid:20)
(cid:21)2(cid:32)(cid:72)(cid:10)(cid:38)(cid:218)(cid:54)(cid:194)(cid:85)a−2023+ a−2024=a(cid:37)
(cid:71) a−2024=2023(cid:37)
a−2024=20232(cid:37)(cid:71)a−20232=2024(cid:20)
2∴0(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:208)(cid:209)(cid:246)(cid:247)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:198)(cid:47)(cid:248)(cid:249)(cid:10)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:25)(cid:110)(cid:39)(cid:72)(cid:131)(cid:20)
y
(cid:255)(cid:10)(cid:83)(cid:84)y= 2024−x+ x−2024+2025(cid:37)(cid:58) (cid:39)(cid:40)
x
2024−x≥0
(cid:72)(cid:10)(cid:69) (cid:37)(cid:63)x=2024
x−2024≥0
y 2025
y=2025, =
x 2024
+
∴ (1)(cid:256)(cid:31)(cid:126)(cid:129) ∴ (cid:10)(cid:33)x(cid:37)y(cid:85)(cid:112)(cid:61)(cid:37)(cid:92)y> x−3+ 3−x+2(cid:37)(cid:195)(cid:196)(cid:10) |1−y| (cid:176) 全 科 A A
号
y−1 ★
众
公
注
(2)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:10)(cid:83)(cid:84)b= ab−10+ 20−2ab−a+7关(cid:37)(cid:58)a−b(cid:39)(cid:40)(cid:20)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)(1)1 教
(2)±3
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)本题主要考查了算术平方根有意义的条件，完全平方公式，绝对值的意义，熟练掌握算术平方根
有意义的条件，完全平方公式是解题的关键．
（1）根据算术平方根有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解；
（2）根据算术平方根有意义的条件可求出ab=10，从而得到a+b=7，再根据完全平方公式的变形，即可求解．
x−3≥0
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:21)1(cid:32)解：由题意得： ，
3−x≥0
解得：x=3，
y>2，
∴1−y<0，
∴ |1−y|= y−1=1；
y−1 y−1
∴
ab−10≥0
(cid:21)2(cid:32)(cid:72)(cid:10)由题意得： ，
20−2ab≥0
解得：ab=10，b=−a+7，
∴a+b=7，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×10=9，
∴a−b=±3．
∴
【题型2 a≥ 0 的应用】
1(cid:20)(cid:21)24-25(cid:169)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:76)(cid:186)(cid:261)(cid:3)·(cid:81)(cid:262)(cid:32)(cid:83)(cid:84)(cid:112)(cid:61)m(cid:37)n(cid:123)(cid:124)|n−2|+ m−1=0(cid:37)(cid:38)n+2m(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)4 B(cid:20)3 C(cid:20)1 D(cid:20)0
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)A
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:145)(cid:95)(cid:48)(cid:49)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:37)(cid:69)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:64)(cid:84)(cid:37)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:167)(cid:85)0(cid:138)(cid:37)(cid:263)(cid:60)(cid:264)(cid:44)
(cid:99)(cid:85)0(cid:37)(cid:69)(cid:70)(cid:72)(cid:65)m(cid:167)n(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:66)(cid:67)(cid:134)(cid:207)(cid:51)(cid:71)(cid:64)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) (cid:112)(cid:61)m(cid:37)n(cid:123)(cid:124)|n−2|+ m−1=0(cid:37)
|n−2| = 0(cid:37) ∵m−1 = 0(cid:37)
∴n−2=0,m−1=0(cid:37)
+
A
A
科
(cid:72)∴ (cid:63)(cid:37)n=2,m=1(cid:37) ★ 全
号
众
公
注
n+2m=2+2×1=2+2=4(cid:37) 关
，
源
资
辅
∴(cid:74)(cid:75)(cid:10)A(cid:20) 教
2(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:154)(cid:140)(cid:265)(cid:266)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:83)(cid:84)(cid:10) x−4+ 2x+y=0(cid:37)(cid:38)x−y(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)0 B(cid:20)4 C(cid:20)12 D(cid:20)16
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)C
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:70)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:37)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:58)(cid:40)(cid:37)
(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:37)(cid:235)(cid:60)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:39)(cid:167)(cid:85)0(cid:37)(cid:38)(cid:263)(cid:60)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:267)(cid:85)0(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:64)(cid:72)(cid:65)x(cid:167)y(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:66)(cid:67)
(cid:134)(cid:207)(cid:51)x−y(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19) x−4+ 2x+y=0(cid:37) x−4≥0(cid:37) 2x+y≥0
x−4=0(cid:37)∵
2x+y=0
∴x=4(cid:37)y=−8
∴x−y=4−(−8)=4+8=12(cid:20)
∴(cid:74)(cid:75)(cid:10)C(cid:20)
2025
a
3(cid:20)(cid:21)24-25(cid:169)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:226)(cid:215)(cid:226)(cid:268)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:83)(cid:84)|a−3|+ 3+b=0(cid:37)(cid:38) =(cid:21) (cid:32)
bA(cid:20)1 B(cid:20)−1 C(cid:20)2 D(cid:20)−2
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)B
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:34)(cid:228)(cid:61)(cid:39)(cid:229)(cid:54)(cid:37)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:41)(cid:58)(cid:65)a(cid:167)b(cid:39)(cid:40)(cid:20)
(cid:55)(cid:62)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:72)(cid:63)a(cid:167)b(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:67)(cid:134)(cid:207)(cid:51)(cid:71)(cid:64)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)|a−3|+ 3+b=0(cid:37)|a−3|≥0(cid:37) 3+b≥0(cid:37)
|a−3|=0(cid:37) 3+b=0(cid:37)
∴a−3=0(cid:37)3+b=0(cid:37)
∴a=3(cid:37)b=−3(cid:37)
∴a=−1
b
∴ 2025
a =(−1)2025=−1
b
∴
(cid:74)(cid:75)(cid:10)B(cid:20)
4(cid:20)(cid:21)2025(cid:169)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:26)(cid:27)·(cid:269)(cid:47)(cid:87)(cid:144)(cid:32)(cid:118)(cid:61)(cid:114)(cid:119)(cid:34)C(cid:37)D(cid:235)(cid:102)(cid:44)(cid:270)(cid:271)(cid:109)(cid:112)(cid:61)c(cid:167)d(cid:37)(cid:92)(cid:34)|2c+d|(cid:113) d+4(cid:272)(cid:85)(cid:125)(cid:273)
(cid:61)(cid:37)(cid:38)3c−2d(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:85)(cid:21) (cid:32) A +
A
科
全
★
A(cid:20)± 14 B(cid:20) 14 C(cid:20)7 众 号 D(cid:20)±7
公
注
关
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)A 源 ，
资
辅
教
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:145)(cid:95)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:150)(cid:36)(cid:37)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:91)(cid:55)(cid:62)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:167)(cid:125)(cid:273)(cid:61)(cid:39)
(cid:150)(cid:36)(cid:58)(cid:65)c=2(cid:37)d=−4(cid:37)(cid:63)(cid:65)3c−2d=3×2−2×(−4)=6+8=14(cid:37)(cid:222)(cid:153)(cid:55)(cid:62)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:150)(cid:36)(cid:58)(cid:65)(cid:116)(cid:216)(cid:71)(cid:64)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) |2c+d|(cid:113) d+4(cid:272)(cid:85)(cid:125)(cid:273)(cid:61)(cid:37)
|2c+d|+ d+4=∵0(cid:37)
∴2c+d=0(cid:37)d+4=0(cid:37)
∴(cid:72)(cid:63)(cid:10)c=2(cid:37)d=−4(cid:37)
3c−2d=3×2−2×(−4)=6+8=14(cid:37)
∴14(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:85)± 14(cid:37)
∵3c−2d(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:85)± 14(cid:20)
∴(cid:74)(cid:75)(cid:10)A
5(cid:20)(cid:21)24-25(cid:169)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:209)(cid:141)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:33)m(cid:37)n(cid:85)(cid:112)(cid:61)(cid:37)(cid:92)(m+4)2+ n−5=0(cid:37)(cid:38)(m+n)2(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)1 B(cid:20)0 C(cid:20)81 D(cid:20)−9
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)A(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:113)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:58)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:39)(cid:40)(cid:20)(cid:55)(cid:62)(cid:53)(cid:54)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:58)(cid:65)m(cid:37)n
(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:66)(cid:67)(cid:134)(cid:207)(cid:51)(cid:71)(cid:64)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) (m+4)2≥0(cid:37) n−5≥0(cid:37)(cid:92)(m+4)2+ n−5=0(cid:37)
(m+4)2=0(cid:37) ∵n−5=0(cid:37)
∴m=−4, n=5(cid:37)
∴(m+n)2=(−4+5)2=12=1(cid:20)
(cid:74)∴ (cid:75)(cid:10)A(cid:20)
6(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:274)(cid:186)(cid:275)(cid:276)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:83)(cid:84)|a3−1|+ 7+b=0(cid:37)(cid:38)a+b=(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)−8 B(cid:20)−6 C(cid:20)6 D(cid:20)8
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)B
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:58)(cid:180)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:58)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:183)(cid:119)(cid:84)
(cid:148)(cid:102)(cid:41)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:20)(cid:55)(cid:62)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:37)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:167)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:116)(cid:216)(cid:267)(cid:85)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:37)(cid:277)(cid:278)(cid:39)(cid:167)(cid:85)(cid:166)(cid:138)(cid:37)(cid:111)(cid:279)(cid:280)(cid:281)
(cid:85)(cid:166)(cid:37)(cid:69)(cid:70)(cid:64)(cid:72)(cid:65)a(cid:167)b(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:66)(cid:58)(cid:167)(cid:20)
+
A
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) |a3−1|+ 7+b=0(cid:37) 科 A
全
★
号
众
|a3−1|=0 (cid:92)∵ 7+b=0(cid:37)
注
公
关
，
源
∴ a=1(cid:37)b=−7 辅 资
教
∴ a+b=1+(−7)=−6(cid:37)
(cid:74)∴ (cid:75)(cid:10)B(cid:20)
7(cid:20)(cid:21)2025·(cid:208)(cid:209)·(cid:158)(cid:200)(cid:201)(cid:30)(cid:32)(cid:83)(cid:84)a(cid:146)b(cid:267)(cid:85)(cid:112)(cid:61)(cid:92) 1−2a(cid:113) 4b−2(cid:272)(cid:85)(cid:125)(cid:273)(cid:61)(cid:37)(cid:38)a+b=(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)0.5 B(cid:20)1 C(cid:20)1.5 D(cid:20)2
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)B
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:145)(cid:95)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:37)(cid:125)(cid:273)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:41)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:20)
(cid:55)(cid:62)(cid:125)(cid:273)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:63) 1−2a+ 4b−2=0(cid:37)(cid:66)(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:167)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:63)(cid:65)1−2a=0(cid:37)4b−2=0(cid:37)
(cid:282)(cid:151)(cid:64)(cid:58)(cid:65)a (cid:146)b(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:93)(cid:151)(cid:64)(cid:58)(cid:72)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) 1−2a(cid:113) 4b−2(cid:272)(cid:85)(cid:125)(cid:273)(cid:61)(cid:37)
1−2a+ 4b−∵2=0
∴1−2a=0(cid:37)4b−2=0(cid:37)
∴ 1 1
(cid:72)(cid:63)(cid:10)a= (cid:37)b= (cid:20)
2 2
a+b=1(cid:20)
∴(cid:74)(cid:75)(cid:10)B(cid:20)
8(cid:20)(cid:21)24-25(cid:169)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:208)(cid:140)(cid:283)(cid:284)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:33) x+2(cid:113) (y−3)2(cid:272)(cid:85)(cid:125)(cid:273)(cid:61)(cid:37)(cid:38)xy(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)6 B(cid:20)−6 C(cid:20)8 D(cid:20)−8
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)D
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:272)(cid:85)(cid:125)(cid:273)(cid:61)(cid:39)(cid:235)(cid:60)(cid:61)(cid:285)(cid:286)(cid:39)(cid:3)(cid:287)(cid:37)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:58)(cid:40)(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:288)(cid:91)(cid:193)(cid:129)(cid:51)(cid:52)
(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:71)(cid:64)(cid:58)(cid:63)x(cid:146)y(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:66)(cid:231)x(cid:146)y(cid:39)(cid:40)(cid:67)(cid:134)xy(cid:37)(cid:71)(cid:64)(cid:58)(cid:63)(cid:289)(cid:40)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) x+2(cid:113) (y−3)2(cid:272)(cid:85)(cid:125)(cid:273)(cid:61)(cid:37)
∵
x+2+ (y−3)2=0
∴
x+2=0(cid:37)y−3=0(cid:37)
(cid:72)∴ (cid:63)x=−2(cid:37)y=3(cid:37)
xy=(−2)3=−8(cid:20)
∴(cid:74)(cid:75)(cid:10)D(cid:20)
+
A
9(cid:20)(cid:21)24-25(cid:169)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:223)(cid:224)(cid:199)(cid:209)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:83)(cid:84)(cid:100)(cid:166)(cid:112)(cid:61)a(cid:37)b(cid:123)(cid:124)|a−2|+|b+1科|+ Aa−3=a−2(cid:37)(cid:38)a+b(cid:147)(cid:165)(cid:21) (cid:32)
全
★
号
众
A(cid:20)0 B(cid:20)2 C
注
(cid:20)1公 D(cid:20)−1
关
，
源
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)B 辅 资
教
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:63)(cid:184)a−2≥0(cid:41)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:69)(cid:56)(cid:57)(cid:63)(cid:65)a−2≥0(cid:37)(cid:152)(cid:153)
(cid:71)(cid:64)(cid:230)(cid:218)(cid:68)(cid:136)(cid:244)(cid:59)(cid:60)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:37)(cid:282)(cid:151)(cid:71)(cid:64)(cid:58)(cid:65)a(cid:146)b(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:64)(cid:63)(cid:184)(cid:42)(cid:43)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:69)|a−2|+|b+1|+ a−3=a−2(cid:64)(cid:84)(cid:37)a−2≥0(cid:37)
a−2+|b+1|+ a−3=a−2(cid:37)
∴(cid:71)|b+1|+ a−3=0
b+1=0(cid:37) a−3=0(cid:37)
∴b=−1(cid:37) a=3(cid:37)
∴a+b=3−1=2(cid:37)
(cid:74)∴ (cid:75)(cid:10)B(cid:20)
10(cid:20)(cid:21)24-25(cid:169)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:290)(cid:291)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:33)|x+2|+ y+1+(z−3)2=0(cid:37)(cid:38)x+y+z(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:21) (cid:32)
A(cid:20)0 B(cid:20)1 C(cid:20)2 D(cid:20)3
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)A
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:70)(cid:47)(cid:145)(cid:95)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:37)(cid:292)(cid:293)(cid:193)(cid:129)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:63)(cid:65)x(cid:37)y(cid:37)z(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:93)(cid:151)(cid:63)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:88)(cid:89)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:41)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) |x+2|+ y+1+(z−3)2=0(cid:37)
∵
x+2=0(cid:37)y+1=0(cid:37)z−3=0(cid:37)
∴x=−2(cid:37)y=−1(cid:37)z=3(cid:37)
∴x+y+z=−2−1+3=0(cid:37)
∴(cid:74)(cid:75)(cid:10)A(cid:20)
11(cid:20)(cid:21)24-25(cid:169)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:294)(cid:295)(cid:139)(cid:296)(cid:297)(cid:298)·(cid:142)(cid:143)(cid:87)(cid:144)(cid:32)(cid:67)(cid:61)(cid:68) (x−2)2(cid:39)(cid:222)(cid:164)(cid:40)(cid:41) (cid:20)
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)0
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:55)(cid:62)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:63)(cid:184) (x−2)2 ≥0(cid:37)(cid:71)(cid:64)(cid:63)(cid:65)(cid:116)(cid:216)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) (x−2)2≥0(cid:37)
∵
(cid:67)(cid:61)(cid:68) (x−2)2(cid:39)(cid:222)(cid:164)(cid:40)(cid:41)0(cid:176)
(cid:74)∴ (cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:10)0(cid:20)
A
+
A
科
全
★
12(cid:20)(cid:21)24-25(cid:169)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:199)(cid:140)(cid:299)(cid:300)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:33)a(cid:37)b(cid:85)(cid:112)(cid:61)(cid:37)众(cid:92)号(cid:123)(cid:124)|a−4|+ −b2=0(cid:37)(cid:38) 4a−b(cid:39)(cid:40)(cid:85) (cid:20)
公
注
关
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)4 源 ，
资
辅
教
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:88)(cid:89)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)
(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:41)(cid:72)(cid:47)(cid:3)(cid:90)(cid:20)
a−4=0
(cid:55)(cid:62)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:63)(cid:184)
−b2=0
(cid:37)(cid:58)(cid:65)a,b(cid:37)(cid:66)(cid:67)(cid:134)(cid:93)(cid:94)(cid:58)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) |a−4|+ −b2=0(cid:37)|a−4|≥0(cid:37) −b2≥0(cid:37)
a−4=0 ∵
(cid:37)
−b2=0
∴a=4,b=0(cid:37)
∴ 4a−b= 4×4−0=4(cid:37)
∴(cid:74)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:10)4(cid:20)
| |
13(cid:20)(cid:21)24-25(cid:169)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:199)(cid:140)(cid:238)(cid:301)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:83)(cid:84)m(cid:37)n(cid:123)(cid:124) m−2+ n− 1 =0(cid:37)(cid:189)(cid:190)m n= (cid:20)
4
1
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19) /0.5
2
| |
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:183)(cid:220)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:91)(cid:69) m−2+ n− 1 =0(cid:37)(cid:63)m=2,
41
n=
4
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:37)(cid:66)(cid:67)(cid:134)m n(cid:93)(cid:94)(cid:207)(cid:51)(cid:37)(cid:71)(cid:64)(cid:178)(cid:42)(cid:20)
| |
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) m−2+ n− 1 =0(cid:37)
4
| ∵|
m−2=0, n− 1 =0(cid:37)
4
∴
1
m=2,n= (cid:37)
4
∴
m n= 1 = 1 (cid:37)
4 2
∴
1
(cid:74)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:10)
2
14(cid:20)(cid:21)2025(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:208)(cid:209)·(cid:269)(cid:47)(cid:87)(cid:144)(cid:32)(cid:83)(cid:84)(cid:100)(cid:166)(cid:112)(cid:61)a(cid:37)b(cid:123)(cid:124)|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2+4=2a(cid:37)(cid:38)a+b= (cid:20)
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)2
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:145)(cid:95)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:230)(cid:68)(cid:217)(cid:302)(cid:115)(cid:85)|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2=2a
−4(cid:37)(cid:69)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:63)(cid:65)2a−4≥0(cid:37)(cid:66)(cid:195)(cid:196)(cid:68)(cid:217)(cid:64)(cid:63)(cid:65)|b+2|+ (a−4)b2=0(cid:37)(cid:66)(cid:55)(cid:62)
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:71)(cid:64)(cid:63)(cid:65)b=−2(cid:37)a=4(cid:37)(cid:93)(cid:151)(cid:67)(cid:134)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:71)A(cid:64)+(cid:63)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:20)
A
科
全
★
号
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) |2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2+4=2a(cid:37)
公
众
注
关
，
源
∵ 资
|2a−4|+|b+2|+ (a−4教)b2=辅2a−4(cid:37)
∴
2a−4≥0(cid:37)
∴ 2a−4+|b+2|+ (a−4)b2=2a−4(cid:37)
∴
|b+2|+ (a−4)b2=0
∴
b+2=0(cid:37)a−4=0(cid:37)
∴(cid:72)(cid:63)(cid:37)b=−2(cid:37)a=4(cid:37)
(cid:38)a+b=4−2=2(cid:37)
(cid:74)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:10)2(cid:20)
15(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:274)(cid:77)(cid:303)(cid:304)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:33)|a−2026|+ b+2027=0(cid:37)(cid:289)(cid:82)a(cid:37)b(cid:267)(cid:85)(cid:202)(cid:61)(cid:37)(cid:38)(a+b)2025= (cid:20)
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)−1
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:229)(cid:54)(cid:37)(cid:55)(cid:62)|a−2026|+ b+2027=0(cid:37)(cid:63)a=2026(cid:37)b=−2027(cid:37)
(cid:66)(cid:67)(cid:134)(a+b)2025(cid:37)(cid:93)(cid:94)(cid:207)(cid:51)(cid:37)(cid:71)(cid:64)(cid:178)(cid:42)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) |a−2026|≥0(cid:37) b+2027≥0(cid:37)(cid:92)|a−2026|+ b+2027=0(cid:20)
∵|a−2026|=0(cid:37) b+2027=0
∴(cid:72)(cid:63)a=2026(cid:37)b=−2027(cid:37)
2025
(a+b)2= 2026+(−2027) =−1(cid:37)
(cid:74)∴ (cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:10)−1(cid:20)
16(cid:20)(cid:21)24-25(cid:169)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:139)(cid:77)(cid:140)(cid:305)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:33)(2a+3)2+ b−2=0(cid:37)(cid:38) ab= (cid:20)
3
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)
2
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:146)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:88)(cid:89)(cid:125)(cid:3)(cid:84)(cid:148)(cid:41)(cid:72)(cid:47)(cid:3)(cid:90)(cid:20)(cid:55)(cid:62)(cid:53)(cid:54)(cid:146)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)
3
(cid:101)(cid:173)(cid:58)(cid:65)a=− (cid:37)b=2(cid:37)(cid:66)(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:150)(cid:36)(cid:71)(cid:64)(cid:58)(cid:72)(cid:20)
2
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) (2a+3)2+ b−2=0(cid:37)
2a+3=0(cid:37)b−∵2=0(cid:37)
∴ 3
(cid:72)(cid:63)(cid:10)a=− (cid:37)b=2(cid:37)
2
2
ab= − 3 = 9 (cid:37)
2 4 +
A
A
∴ ab= 9 = 3 (cid:37) 号 ★ 全 科
4 2 公 众
注
∴ ， 关
3 源
(cid:74)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:10) (cid:20) 资
2 辅
教
17(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:83)(cid:84)x(cid:146)y(cid:85)(cid:112)(cid:61)(cid:37)(cid:92) x−2+ 9−y=0(cid:37)(cid:38) xy(cid:39)(cid:40)(cid:85) (cid:20)
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)3 2
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:195)(cid:196)(cid:37)(cid:58)(cid:63)x,y(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:20)(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)
(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:58)(cid:63)x,y(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:66)(cid:67)(cid:134)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:82)(cid:58)(cid:72)(cid:71)(cid:64)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) x−2+ 9−y=0(cid:37)
∵
x−2=0(cid:37)9−y=0(cid:37)
(cid:72)∴ (cid:63)(cid:10)x=2(cid:37)y=9(cid:37)
xy= 18=3 2(cid:37)
∴(cid:74)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:10)3 2(cid:20)
18(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)·(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:83)(cid:84)a(cid:146)b(cid:118)(cid:61)(cid:114)(cid:119)(cid:39)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:37)(cid:195)(cid:196) a2+ (a−b)2−|b−a|(cid:39)(cid:116)(cid:216)
(cid:41) (cid:20)(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)−a
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:193)(cid:129)(cid:61)(cid:114)(cid:120)(cid:121)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:39)(cid:225)(cid:164)(cid:37)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:146)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:183)(cid:220)(cid:202)(cid:68)(cid:39)(cid:306)(cid:307)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)
(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:146)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:72)(cid:42)(cid:46)(cid:47)(cid:39)(cid:3)(cid:90)(cid:20)
(cid:69)(cid:61)(cid:114)(cid:64)(cid:63)(cid:37)a<0<b(cid:37)(cid:152)(cid:153)(cid:193)(cid:129)(cid:191)(cid:192)(cid:40)(cid:146)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:183)(cid:220)(cid:202)(cid:68)(cid:39)(cid:306)(cid:307)(cid:93)(cid:94)(cid:195)(cid:196)(cid:71)(cid:64)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:69)(cid:61)(cid:114)(cid:64)(cid:63)(cid:37)a<0<b(cid:37)
a2+ (a−b)2−|b−a|=−a+b−a−b+a=−a(cid:37)
∴
(cid:74)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:10)−a(cid:20)
19(cid:20)(cid:308)a(cid:37)b(cid:37)c(cid:99)(cid:41)(cid:112)(cid:61)(cid:37)(cid:92)(cid:123)(cid:124)(2−a)2+ a2+b+c+|c+8|=0 (cid:37)ax2+bx+c=0(cid:37)(cid:58)(cid:68)(cid:217)x2+2x(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55).
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)(cid:32)2
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19) (cid:55)(cid:62)(cid:100)(cid:101)(cid:61)(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:110)(cid:68)(cid:58)(cid:65)a(cid:146)b(cid:146)c(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:152)(cid:153)(cid:67)(cid:134)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:58)(cid:65)x2+2x(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:66)(cid:55)(cid:62)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)
(cid:39)(cid:150)(cid:36)(cid:72)(cid:42)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:69)(cid:47)(cid:35)(cid:63)(cid:37)2-a=0(cid:37)a2+b+c=0(cid:37)c+8=0(cid:37)
(cid:72)(cid:63)a=2(cid:37)b=4(cid:37)c=-8(cid:37)
+
A
A
科
(cid:67)(cid:134)ax2+bx+c=0(cid:63)(cid:37)2x2+4x-8=0(cid:37)
★
全
号
众
公
注
(cid:108)(cid:183)(cid:37)x2+2x=4(cid:37) 关
，
源
资
辅
(cid:108)(cid:183)(cid:37)x2+2x(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:53)教(cid:54)(cid:55)(cid:41)2(cid:20)
20(cid:20)(cid:21)24-25(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:119)·(cid:199)(cid:209)(cid:309)(cid:310)(cid:311)·(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:106)(cid:107)(cid:37)(cid:59)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:282)(cid:102)A(cid:315)(cid:61)(cid:114)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:50)2(cid:60)(cid:28)(cid:104)(cid:237)(cid:319)(cid:184)(cid:320)(cid:102)B(cid:37)(cid:102)
A(cid:271)(cid:109)− 2(cid:37)(cid:308)(cid:102)B(cid:108)(cid:271)(cid:109)(cid:39)(cid:61)(cid:85)m(cid:20)
(1)m(cid:39)(cid:40)(cid:41)_________(cid:176)
(2)(cid:58)|m+1|+ (m−1)2(cid:39)(cid:40)(cid:176)
(3)(cid:118)(cid:61)(cid:114)(cid:119)(cid:321)(cid:34)C(cid:146)D(cid:235)(cid:102)(cid:44)(cid:270)(cid:271)(cid:109)(cid:112)(cid:61)c(cid:167)d(cid:37)(cid:92)(cid:34)|2c+6|(cid:113) d−4(cid:272)(cid:85)(cid:125)(cid:273)(cid:61)(cid:37)(cid:58)2c+3d(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:20)
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:19)(1)− 2+2
(2)2
(3)± 6
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:112)(cid:61)(cid:113)(cid:61)(cid:114)(cid:37)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:37)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:10)
(cid:21)1(cid:32)(cid:55)(cid:62)(cid:61)(cid:114)(cid:119)(cid:102)(cid:39)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:38)(cid:37)(cid:325)(cid:307)(cid:317)(cid:306)(cid:37)(cid:58)(cid:65)m(cid:39)(cid:40)(cid:71)(cid:64)(cid:176)
(cid:21)2(cid:32)(cid:55)(cid:62)(cid:102)B(cid:39)(cid:104)(cid:105)(cid:37)(cid:149)(cid:150)(cid:68)(cid:217)(cid:39)(cid:133)(cid:9)(cid:37)(cid:93)(cid:151)(cid:195)(cid:196)(cid:71)(cid:64)(cid:176)(cid:21)3(cid:32)(cid:55)(cid:62)(cid:100)(cid:101)(cid:173)(cid:58)(cid:65)c,d(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:93)(cid:151)(cid:58)(cid:65)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:66)(cid:58)(cid:65)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:71)(cid:64)(cid:20)
(cid:15)(cid:73)(cid:72)(cid:19)(cid:21)1(cid:32)(cid:72)(cid:10)(cid:69)(cid:47)(cid:35)(cid:37)(cid:64)(cid:84)(cid:10)m=− 2+2(cid:176)
(cid:21)2(cid:32)(cid:69)(cid:107)(cid:64)(cid:84)(cid:10)0<m<1(cid:37)
m+1>0,m−1<0(cid:37)
∴ |m+1|+ (m−1)2=m+1+1−m=2(cid:176)
∴
(cid:21)3(cid:32)(cid:69)(cid:47)(cid:35)(cid:37)(cid:63)(cid:10)|2c+6|+ d−4=0(cid:37)
2c+6=0(cid:37)d−4=0(cid:37)
∴c=−3,d=4(cid:37)
∴2c+3d=2×(−3)+3×4=6(cid:37)
∴2c+3d(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:85)± 6(cid:20)
∴
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
