文档文本内容
专题 02 算术平方根的双重非负性（40 题）（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
考卷信息：
本套训练卷共40题. 含两大题型， a中a≥0的应用20题， a≥0的应用20题.题型针对性较高，覆盖面
广，选题有深度，可加深学生对算术平方根的双重非负性的理解！
【题型1 a中 a ≥ 0 的应用】
1(cid:22)(cid:23)23-24(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)·(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35) x+ −x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) 3x+4(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22) 2 B(cid:22)2 C(cid:22) 7 D(cid:22)7
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)B
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:39)(cid:57)(cid:64)(cid:49)(cid:37)(cid:65)x≥0(cid:39)−x≥0(cid:39)(cid:66)(cid:60)(cid:67)x
=0(cid:39)(cid:68)(cid:65)(cid:69)(cid:63)(cid:70) 3x+4= 4=2(cid:39)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:66)(cid:60)(cid:74)(cid:22) 全
科AA+
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10)(cid:57)(cid:64)(cid:49)(cid:37)(cid:65)(cid:39)x≥0(cid:39)−x≥0(cid:39) ， 关
源
资
辅
教
x=0(cid:39)
∴ 3x+4= 4=2(cid:39)
∴(cid:76)(cid:77)(cid:10)B (cid:22)
2(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:85)(cid:86)y= x−3+ 3−x+1(cid:39)(cid:40)xy(cid:42)(cid:87)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)1 B(cid:22)2 C(cid:22)3 D(cid:22)4
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)C
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:60)(cid:42)(cid:39)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)
(cid:92)(cid:22)(cid:93)(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:65)(cid:67)x−3≥0(cid:94)3−x≥0(cid:39)(cid:65)(cid:67)x=3(cid:39)(cid:68)(cid:95)(cid:96)(cid:60)(cid:42)(cid:73)(cid:66)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) y= x−3+ 3−x+1(cid:39)
x−3≥0(cid:94)3−x≥∵0(cid:39)
(cid:65)∴ x−3=0(cid:39)
x=3(cid:39)
∴y=1(cid:39)
∴xy=1×3=3(cid:39)
∴(cid:76)(cid:77)(cid:10)C(cid:22)
3(cid:22)(cid:97)(cid:98) −a2(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)a(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)a≥0 B(cid:22)a>0 C(cid:22)a<0 D(cid:22)a=0
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)D
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:57)(cid:64)(cid:99)(cid:55)(cid:56)(cid:41)(cid:100)(cid:99)(cid:56)(cid:63)(cid:101)(cid:43)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:39)(cid:66)(cid:65)(cid:44)(cid:45)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) −a2(cid:36)(cid:37)(cid:38)
−a2≥0 ∵
∴a=0
∴(cid:76)(cid:77)(cid:10)D
(cid:15)(cid:104)(cid:105)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:39)(cid:4)(cid:37)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:100)(cid:99)(cid:56)(cid:63)(cid:101)(cid:43)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:22)
4(cid:22)a,b(cid:41)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:39)(cid:40)(cid:27)(cid:112)(cid:113)(cid:70)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:43)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22) a+b B(cid:22) ab C(cid:22) a−b D(cid:22) b−a
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)C
科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:114)(cid:63)(cid:115)(cid:63)(cid:116)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)关(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:63)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:43)(cid:74)(cid:44)(cid:48)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:22)(cid:57)(cid:64)a,b(cid:120)(cid:63)(cid:116)(cid:121)(cid:41)(cid:106)
，
源
资
辅
教
(cid:107)(cid:122)(cid:123)(cid:100)(cid:99)(cid:56)(cid:63)(cid:41)(cid:124)(cid:103)(cid:73)(cid:66)(cid:60)(cid:74)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) b<0<a(cid:39)|b|>|a|(cid:39)
a+b<0(cid:39)ab<0∵(cid:39)a−b>0(cid:39)b−a<0(cid:39)
∴ a−b(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:22)
∴(cid:76)(cid:77)C(cid:22)
5(cid:22)(cid:85)(cid:86)x(cid:43)(cid:114)(cid:63)(cid:39)(cid:94)(cid:125)(cid:126)(x−2)(x−3) 1−x=0(cid:39)(cid:40)(cid:127)(cid:128)(cid:41)y=x2+x+1(cid:41)(cid:42)(cid:87)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)13 (cid:129)3 B(cid:22)7 (cid:129)3 C(cid:22)3 D(cid:22)13(cid:129)7(cid:129)3
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)C
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:74)(cid:65)x≤1(cid:39)(cid:68)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:70)(cid:46)(cid:74)(cid:133)(cid:74)(x−2)(x−3) 1−x=0(cid:39)(cid:134)(cid:77)(cid:135)(cid:119)(cid:58)(cid:59)
(cid:41)x(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:73)x=1(cid:39)(cid:69)(cid:136)y=x2+x+1(cid:39)(cid:60)(cid:42)(cid:73)(cid:66)(cid:74)(cid:49)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:65)1−x≥0
x≤1
∴(x−2)(x−3) 1−x=0
∵x−2=0(cid:39)(cid:129)x−3=0(cid:39)(cid:129)1−x=0(cid:39)
∴(cid:74)(cid:65)x=2(cid:23)(cid:137)(cid:138)(cid:34)(cid:129)x=3(cid:23)(cid:137)(cid:138)(cid:34)(cid:129)x=1
(cid:139)x=1(cid:140)(cid:39)
y=x2+x+1=12+1+1=3
(cid:76)(cid:77)(cid:10)C(cid:22)
6(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:144)·(cid:145)(cid:146)(cid:89)(cid:147)(cid:34)(cid:85)(cid:86)x(cid:39)y(cid:43)(cid:114)(cid:63)(cid:39)(cid:94)(cid:125)(cid:126)y= x−2025− 2025−x(cid:39)(cid:40)xy(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:23) (cid:34)
1
A(cid:22)1 B(cid:22) C(cid:22)0 D(cid:22)−1
2
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)A
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:148)(cid:97)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:149)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:60)(cid:42)(cid:150)(cid:86)(cid:151)(cid:39)(cid:124)(cid:152)(cid:152)(cid:153)x(cid:39)y(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:3)(cid:92)(cid:22)(cid:57)
(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:66)(cid:65)x=2025(cid:39)(cid:95)(cid:154)(cid:66)(cid:86)y=0(cid:39)(cid:155)(cid:156)(cid:69)(cid:136)(cid:60)(cid:42)(cid:73)(cid:66)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10)(cid:57)(cid:64)(cid:49)(cid:37)(cid:39)(cid:66)(cid:86)x−2025≥0,2025−x≥0(cid:39)
x=2025(cid:39)
∴y=0(cid:39)
∴xy=20250=1(cid:22)
∴(cid:76)(cid:77)(cid:10)A(cid:22)
科AA+
全
号★
众
公
7(cid:22)(cid:23)2025·(cid:157)(cid:143)(cid:158)(cid:159)·(cid:160)(cid:161)(cid:34)(cid:35)
7
(cid:120)(cid:114)(cid:63)(cid:162)，(cid:163)(cid:164)
关
(cid:36)
注
(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:114)(cid:63)x(cid:41)(cid:165)(cid:42)(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:23) (cid:34)
源
x 资
辅
教
A(cid:22)x≥0 B(cid:22)x≤0 C(cid:22)x>0 D(cid:22)x<0
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)C
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:149)(cid:46)(cid:70)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:100)(cid:99)(cid:56)(cid:63)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)
(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:170)(cid:46)(cid:171)(cid:166)(cid:87)(cid:169)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:22)(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:100)(cid:99)(cid:56)(cid:63)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:170)(cid:46)(cid:171)(cid:166)(cid:87)(cid:169)(cid:41)(cid:58)(cid:59)
(cid:95)(cid:96)(cid:74)(cid:49)(cid:73)(cid:66)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10)(cid:71)(cid:49)(cid:37)(cid:66)(cid:65)x>0(cid:39)
(cid:76)(cid:77)(cid:10)C(cid:22)
8(cid:22)(cid:23)24-25(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:173)(cid:174)(cid:143)(cid:175)·(cid:145)(cid:146)(cid:89)(cid:147)(cid:34)(cid:85)(cid:86)a(cid:39)b(cid:87)(cid:114)(cid:63)(cid:39)(cid:94)b= a−8− 8−a+36(cid:39)(cid:40)3 a+ b(cid:41)(cid:42)(cid:87)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)7 B(cid:22)8 C(cid:22)9 D(cid:22)10
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)B
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:148)(cid:97)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:114)(cid:63)(cid:41)(cid:130)(cid:53)(cid:149)(cid:114)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:149)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:57)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)
(cid:59)(cid:60)(cid:65)a(cid:41)(cid:42)(cid:178)(cid:87)(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:22)
a−8≥0
(cid:57)(cid:64)(cid:114)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:66)(cid:65) (cid:39)(cid:74)(cid:65)(cid:10)a=8(cid:39)(cid:95)(cid:154)(cid:60)(cid:65)b=36(cid:39)(cid:155)(cid:156)(cid:69)(cid:136)(cid:64)(cid:72)(cid:66)(cid:65)3 a+ b(cid:60)(cid:74)(cid:73)(cid:66)(cid:22)
8−a≥0a−8≥0
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10)(cid:71)(cid:49)(cid:37)(cid:65)(cid:39) (cid:39)(cid:74)(cid:65)(cid:10)a=8(cid:39)
8−a≥0
b= 8−8− 8−8+36=36(cid:39)
∴3 a+ b=3 8+ 36=2+6=8(cid:22)
∴(cid:76)(cid:77)(cid:179)B(cid:22)
9(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)·(cid:180)(cid:156)(cid:181)(cid:182)(cid:34)(cid:97)(cid:98)(cid:150)(cid:70) x(1−x)= x 1−x(cid:178)(cid:183)(cid:39)(cid:114)(cid:63)x(cid:41)(cid:165)(cid:42)(cid:162)(cid:163)(cid:43)(cid:23) (cid:34)(cid:22)
⋅
A(cid:22)x≤0 B(cid:22)x≥0 C(cid:22)0≤x≤1 D(cid:22)x≥1
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)C
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:74)(cid:61)(cid:31)(cid:61)(cid:184)(cid:166)(cid:150)(cid:70)(cid:185)(cid:39)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:186)(cid:121)(cid:86)(cid:151)(cid:104)(cid:43)(cid:74)(cid:44)(cid:48)(cid:49)(cid:41)
(cid:3)(cid:92)(cid:22)
x≥0
(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:65)(cid:187) (cid:39)(cid:74)(cid:61)(cid:31)(cid:61)(cid:184)(cid:166)(cid:150)(cid:70)(cid:185)(cid:73)(cid:66)(cid:60)(cid:65)x(cid:41)(cid:165)(cid:42)(cid:162)(cid:163)(cid:22)
1−x≥0
x≥0
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10)(cid:57)(cid:64)(cid:49)(cid:37)(cid:65) (cid:39)
1−x≥0
(cid:74)(cid:65)(cid:10)0≤x≤1(cid:39)
(cid:76)(cid:77)(cid:10)C(cid:22)
科AA+
全
号★
众
公
10(cid:22)(cid:23)24-25(cid:188)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:78)(cid:17)(cid:189)(cid:190)·(cid:145)(cid:146)(cid:89)(cid:147)
，
(cid:34)(cid:85)关(cid:86) 注 (cid:114)(cid:63)a(cid:125)(cid:126)|2025−a|+ a−2026=a(cid:39)(cid:191)(cid:192)a−20252(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:23) (cid:34)
源
资
辅
教
A(cid:22)2023 B(cid:22)2024 C(cid:22)2025 D(cid:22)2026
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)D
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:149)(cid:138)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:130)(cid:53)(cid:149)(cid:195)(cid:131)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:74)(cid:56)(cid:196)(cid:150)(cid:86)(cid:151)(cid:39)(cid:93)(cid:71)(cid:53)(cid:54)(cid:55)
(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:41)(cid:65)(cid:187)a≥2026(cid:39)(cid:95)(cid:154)(cid:197)(cid:198)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:39)(cid:65)(cid:187) a−2026=2025(cid:39)(cid:195)(cid:131)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:74)(cid:56)(cid:196)(cid:73)(cid:66)(cid:65)(cid:187)
(cid:44)(cid:45)(cid:39)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:149)(cid:138)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:130)(cid:53)(cid:150)(cid:86)(cid:151)(cid:43)(cid:74)(cid:199)(cid:200)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) a−2026(cid:84)a−2026≥0(cid:39)
a≥2026(cid:39)(cid:40)2∵025−a<0(cid:39)
∴|2025−a|+ a−2026=a(cid:39)
∵a−2025+ a−2026=a(cid:39)(cid:73) a−2026=2025(cid:39)
∴a−2026=20252(cid:39)(cid:40)a−20252=2026(cid:39)
(cid:76)∴ (cid:77)(cid:10)D(cid:22)
11(cid:22)(cid:23)2025·(cid:201)(cid:143)·(cid:161)(cid:202)(cid:203)(cid:32)(cid:34)(cid:35)x(cid:87)(cid:124)(cid:204)(cid:63)(cid:39)(cid:97)(cid:98) 2025−x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)x= (cid:22)(cid:23)(cid:205)(cid:67)(cid:61)(cid:62)(cid:73)(cid:66)(cid:34)
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)2025(cid:23)(cid:44)(cid:45)(cid:166)(cid:206)(cid:61)(cid:34)
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:72)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:73)(cid:66)(cid:60)(cid:67)x(cid:41)(cid:162)(cid:163)(cid:39)(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:43)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) (cid:97)(cid:98) 2025−x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
2025−x≥0(cid:39)(cid:40)∵x≤2025(cid:39)
∴x(cid:87)(cid:124)(cid:204)(cid:63)(cid:39)
∵x=2025(cid:39)
∴(cid:76)(cid:44)(cid:45)(cid:87)(cid:10)2025(cid:23)(cid:44)(cid:45)(cid:166)(cid:206)(cid:61)(cid:34)(cid:22)
12(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:78)(cid:17)(cid:207)(cid:208)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:85)(cid:86)x(cid:39)y(cid:87)(cid:114)(cid:63)(cid:39)(cid:94)y= x−25− 25−x+16(cid:39)(cid:40) x+ y= (cid:22)
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)9
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:177)(cid:39)(cid:60)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:150)(cid:86)(cid:151)(cid:39)(cid:71)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:60)(cid:67)x(cid:115)y(cid:41)
(cid:42)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:179)(cid:71)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:66)(cid:60)(cid:65)x(cid:115)y(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:68)(cid:69)(cid:136)(cid:209)(cid:53)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:73)(cid:66)(cid:22)
x−25≥0
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10)(cid:71)(cid:49)(cid:37)(cid:65)(cid:10) (cid:39)(cid:74)(cid:65)(cid:10)x=25(cid:39)
25−x≥0
(cid:139)x=25(cid:140)(cid:39)y=0+0+16=16(cid:179)
25+ 16=5+4=9(cid:179)
∴(cid:76)(cid:44)(cid:45)(cid:87)(cid:10)9(cid:22)
全
科AA+
号★
众
公
13(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:85)
，
(cid:86)关x(cid:39) 注 y(cid:87)(cid:114)(cid:63)(cid:39)(cid:94)y= x2−9− 9−x2+4(cid:39)(cid:40)x−y= .
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)−1(cid:129)−7
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:148)(cid:97)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:65)(cid:67)x(cid:39)y(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:155)(cid:156)(cid:214)(cid:215)(cid:95)(cid:154)(cid:65)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) y= x2−9− 9−x2+4(cid:22)
x2−9≥0,9−x2≥∵0(cid:39)
∴x2=9(cid:39)y=4(cid:39)
∴x=±3(cid:39)
(cid:139)∴ x=3(cid:39)y=4(cid:140)(cid:39)x−y=3−4=−1(cid:179)
(cid:139)x=−3(cid:39)y=4(cid:140)(cid:39)x−y=−3−4=−7(cid:179)
x−y=−1(cid:129)−7(cid:22)
∴ 14(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:173)(cid:174)(cid:216)(cid:217)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:209)(cid:53)( 5−x) 2 + (x−6)2(cid:41)(cid:118)(cid:218)(cid:43) (cid:22)
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)11−2x
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:118)(cid:119)(cid:85)(cid:86)(cid:58)(cid:59)(cid:152)(cid:153)x(cid:41)(cid:165)(cid:42)(cid:162)(cid:163)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:22)
(cid:71)(cid:70)(cid:219)(cid:66)(cid:65)5−x≥0(cid:39)(cid:40)x≤5(cid:39)(cid:191)(cid:192)x−6<0(cid:39)(cid:155)(cid:156)(cid:95)(cid:96)(cid:197)(cid:198)(cid:73)(cid:66)(cid:22)(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10)(cid:85)(cid:86)(cid:53)(cid:70)(cid:87)( 5−x) 2 + (x−6)2(cid:39)
(cid:40)5−x≥0(cid:39)
(cid:74)(cid:65)(cid:10)x≤5(cid:39)
(cid:191)(cid:192)x−6<0(cid:39)
(cid:220)(cid:70)=5−x+6−x=11−2x(cid:39)
(cid:76)(cid:44)(cid:45)(cid:87)(cid:10)11−2x(cid:22)
15(cid:22)(cid:23)2025·(cid:210)(cid:143)(cid:221)(cid:217)·(cid:61)(cid:161)(cid:34)(cid:35)y= 1−2x+ 2x−1+ (x−1)2(cid:39)(cid:40)(x+y)2025= (cid:22)
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)1
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:222)(cid:223)(cid:130)(cid:53)(cid:39)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:99)(cid:56)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:22)
(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:67)x(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:68)(cid:69)(cid:136)(cid:60)(cid:67)y(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:224)(cid:156)(cid:209)(cid:53)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:73)(cid:66)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:65)(cid:39)
1−2x≥0(cid:94)2x−1≥0(cid:39)
1
(cid:74)(cid:65)x=
2
(cid:39)
科AA+
全
号★
2 众
y=0+0+ 1 −1 = 1 关 注 公
2 2 源 ，
资
辅
∴ 2025 教
(x+y)2025= 1 + 1 =1(cid:39)
2 2
(cid:76)∴ (cid:44)(cid:45)(cid:87)(cid:10)1(cid:22)
1
16(cid:22)(cid:23)24-25(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:225)(cid:226)(cid:170)(cid:55)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)y= 4x−2− 1−2x+8x(cid:39)(cid:60) −x+4y+9 (cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:87) (cid:22)
2
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21) 5
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:153)(cid:38)(cid:39)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:43)
(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:179)
(cid:57)(cid:64)(cid:100)(cid:99)(cid:56)(cid:63)(cid:19)(cid:168)(cid:150)(cid:168)0(cid:112)(cid:70)(cid:60)(cid:67)x(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:68)(cid:60)(cid:67)y(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:155)(cid:156)(cid:69)(cid:136)(cid:73)(cid:66)(cid:60)(cid:74)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10)y= 4x−2− 1−2x+8x(cid:39)
4x−2≥0
(cid:71)(cid:49)(cid:37)(cid:66)(cid:65)(cid:10) (cid:39)
1−2x≥0
1
(cid:74)(cid:65)(cid:10)x= (cid:179)
2
1
(cid:139)x= (cid:140)(cid:39)y=4(cid:179)
2
(cid:40) −x+4y+9 1 = − 1 +4×4+9 1 = 25=5(cid:179)
2 2 25(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:87) 5(cid:179)
(cid:76)(cid:44)(cid:45)(cid:87)(cid:10) 5
17(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:227)(cid:217)(cid:228)(cid:17)(cid:143)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:85)(cid:86)x(cid:39)y(cid:43)(cid:114)(cid:63)(cid:39)(cid:94)y= x−7+ 7−x+8(cid:39)(cid:60)(x−y)2026(cid:41)(cid:42)(cid:22)
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)1
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:36)(cid:229)(cid:63)(cid:41)(cid:230)(cid:56)(cid:39)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:186)(cid:121)(cid:86)(cid:151)(cid:104)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:22)(cid:57)(cid:64)
(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:66)(cid:60)(cid:65)x(cid:39)(cid:155)(cid:156)(cid:231)x(cid:69)(cid:136)(cid:39)(cid:66)(cid:60)(cid:65)y(cid:39)(cid:224)(cid:156)(cid:60)(cid:65)(cid:44)(cid:45)(cid:22)
x−7≥0
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10)(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:65) (cid:39)
7−x≥0
x=7(cid:39)
(cid:232)∴ x=7(cid:69)(cid:136)y= x−7+ 7−x+8(cid:39)(cid:65)y= 7−7+ 7−7+8=8(cid:39)
(x−y)2026=(7−8)2026=(−1)2026=1(cid:22)
1∴8(cid:22)(cid:85)(cid:86)a(cid:149)b(cid:87)(cid:150)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:117)(cid:41)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:39)(cid:94)a(cid:149)b(cid:125)(cid:126)b= 3−a+ 2a−6+4(cid:39)(cid:60)(cid:72)(cid:234)(cid:235)(cid:117)(cid:41)(cid:239)(cid:238)(cid:22)
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)10(cid:129)(cid:240)11(cid:22)
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:65)a,b(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:68)(cid:57)(cid:64)(cid:150)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:117)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:60)(cid:65)(cid:234)(cid:235)(cid:117)(cid:41)(cid:239)(cid:238)(cid:22)
3−a≥0
科AA+
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:71)(cid:49)(cid:37)(cid:65)(cid:10){ 2a−6≥0 (cid:39)
众
号★ 全
公
注
关
，
(cid:74)(cid:65)a=3(cid:39) 源
资
辅
教
b= 3−a+ 2a−6+4(cid:39)
∵b=4(cid:39)
∴(cid:150)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:117)(cid:41)(cid:234)(cid:237)(cid:238)(cid:87)3,3,4(cid:129)(cid:240)3,4,4(cid:39)
∴(cid:150)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:117)(cid:41)(cid:239)(cid:238)(cid:87)(cid:10)3+3+4=10(cid:129)(cid:240)3+4+4=11(cid:22)
∴(cid:15)(cid:104)(cid:105)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:150)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:117)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:22)
19(cid:22)(cid:23)23-24(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:210)·(cid:145)(cid:146)(cid:89)(cid:147)(cid:34)(cid:85)(cid:86)a(cid:125)(cid:126)|2023−a|+ a−2024=a(cid:22)
(1) a−2024(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)a(cid:41)(cid:165)(cid:42)(cid:162)(cid:163)(cid:43)______(cid:179)(cid:40)(cid:120)(cid:244)(cid:62)(cid:58)(cid:59)(cid:27)(cid:231)|2023−a|(cid:138)(cid:245)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:135)(cid:9)(cid:66)(cid:65)|2023−a|=
______(cid:22)
(2)(cid:57)(cid:64)(cid:23)1(cid:34)(cid:41)(cid:46)(cid:47)(cid:39)(cid:60)a−20232(cid:41)(cid:42)(cid:22)
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(1)a≥2024(cid:39)a−2023
(2)2024
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:246)(cid:60)(cid:67)a≥2024(cid:43)(cid:74)(cid:72)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:93)(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:67)a(cid:41)(cid:162)(cid:163)(cid:39)(cid:68)(cid:57)(cid:64)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:197)(cid:198)(cid:179)(cid:23)2(cid:34)(cid:138)(cid:245)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:135)(cid:9)(cid:39)(cid:155)(cid:156)(cid:60)(cid:74)(cid:73)(cid:66)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:74)(cid:10) a−2024(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
a−2024≥0(cid:39)(cid:74)(cid:65)a≥∵2024(cid:39)
∴|2023−a|=a−2023(cid:39)
(cid:76)∴ (cid:44)(cid:45)(cid:87)(cid:10)a≥2024(cid:39)a−2023(cid:22)
(cid:23)2(cid:34)(cid:74)(cid:10)(cid:40)(cid:220)(cid:56)(cid:196)(cid:87)a−2023+ a−2024=a(cid:39)
(cid:73) a−2024=2023(cid:39)
a−2024=20232(cid:39)(cid:73)a−20232=2024(cid:22)
2∴0(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:210)(cid:211)(cid:247)(cid:248)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:200)(cid:49)(cid:249)(cid:250)(cid:10)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:27)(cid:112)(cid:41)(cid:74)(cid:133)(cid:22)
y
(cid:256)(cid:10)(cid:85)(cid:86)y= 2024−x+ x−2024+2025(cid:39)(cid:60) (cid:41)(cid:42)
x
2024−x≥0
(cid:74)(cid:10)(cid:71) (cid:39)(cid:65)x=2024
x−2024≥0
y 2025
y=2025, =
x 2024
∴ ∴
(1)(cid:257)(cid:33)(cid:128)(cid:131)(cid:10)(cid:35)x(cid:39)y(cid:87)(cid:114)(cid:63)(cid:39)(cid:94)y> x−3+ 3−x+2(cid:39)(cid:197)(cid:198)(cid:10)
|1−y|
(cid:179)
科AA+
y−1 全
号★
众
公
注
(2)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:10)(cid:85)(cid:86)b= ab−10+ 20−2ab−a+
，
7(cid:39)关(cid:60)a−b(cid:41)(cid:42)(cid:22)
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(1)1
(2)±3
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)本题主要考查了算术平方根有意义的条件，完全平方公式，绝对值的意义，熟练掌握算术平方根
有意义的条件，完全平方公式是解题的关键．
（1）根据算术平方根有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解；
（2）根据算术平方根有意义的条件可求出ab=10，从而得到a+b=7，再根据完全平方公式的变形，即可求解．
x−3≥0
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)解：由题意得： ，
3−x≥0
解得：x=3，
y>2，
∴1−y<0，
∴ |1−y|= y−1=1；
y−1 y−1
∴
ab−10≥0
(cid:23)2(cid:34)(cid:74)(cid:10)由题意得： ，
20−2ab≥0
解得：ab=10，b=−a+7，
∴a+b=7，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×10=9，
∴a−b=±3．
∴
【题型2 a≥ 0 的应用】
1(cid:22)(cid:23)24-25(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:78)(cid:17)(cid:262)(cid:3)·(cid:83)(cid:263)(cid:34)(cid:85)(cid:86)(cid:114)(cid:63)m(cid:39)n(cid:125)(cid:126)|n−2|+ m−1=0(cid:39)(cid:40)n+2m(cid:41)(cid:42)(cid:87)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)4 B(cid:22)3 C(cid:22)1 D(cid:22)0
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)A
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:148)(cid:97)(cid:50)(cid:51)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:39)(cid:71)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:66)(cid:86)(cid:39)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:170)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:170)(cid:87)0(cid:140)(cid:39)(cid:264)(cid:62)(cid:265)(cid:46)
(cid:101)(cid:87)0(cid:39)(cid:71)(cid:72)(cid:74)(cid:67)m(cid:170)n(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:68)(cid:69)(cid:136)(cid:209)(cid:53)(cid:73)(cid:66)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) (cid:114)(cid:63)m(cid:39)n(cid:125)(cid:126)|n−2|+ m−1=0(cid:39)
|n−2| = 0(cid:39) ∵m−1 = 0(cid:39)
∴n−2=0,m−1=0(cid:39)
(cid:74)∴ (cid:65)(cid:39)n=2,m=1(cid:39)
科AA+
全
号★
众
公
注
n+2m=2+2×1=2+2=4(cid:39) 关
，
源
资
辅
教
∴(cid:76)(cid:77)(cid:10)A(cid:22)
2(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:157)(cid:143)(cid:266)(cid:267)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:85)(cid:86)(cid:10) x−4+ 2x+y=0(cid:39)(cid:40)x−y(cid:41)(cid:42)(cid:87)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)0 B(cid:22)4 C(cid:22)12 D(cid:22)16
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)C
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:72)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:39)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:60)(cid:42)(cid:39)
(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:39)(cid:236)(cid:62)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:41)(cid:170)(cid:87)0(cid:39)(cid:40)(cid:264)(cid:62)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:268)(cid:87)0(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:66)(cid:74)(cid:67)x(cid:170)y(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:68)(cid:69)
(cid:136)(cid:209)(cid:53)x−y(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21) x−4+ 2x+y=0(cid:39) x−4≥0(cid:39) 2x+y≥0
x−4=0(cid:39)∵
2x+y=0
∴x=4(cid:39)y=−8
∴x−y=4−(−8)=4+8=12(cid:22)
∴(cid:76)(cid:77)(cid:10)C(cid:22)
2025
a
3(cid:22)(cid:23)24-25(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:227)(cid:217)(cid:227)(cid:269)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:85)(cid:86)|a−3|+ 3+b=0(cid:39)(cid:40) =(cid:23) (cid:34)
bA(cid:22)1 B(cid:22)−1 C(cid:22)2 D(cid:22)−2
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)B
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:39)(cid:36)(cid:229)(cid:63)(cid:41)(cid:230)(cid:56)(cid:39)(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:43)(cid:60)(cid:67)a(cid:170)b(cid:41)(cid:42)(cid:22)
(cid:57)(cid:64)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:170)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:74)(cid:65)a(cid:170)b(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:69)(cid:136)(cid:209)(cid:53)(cid:73)(cid:66)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10)|a−3|+ 3+b=0(cid:39)|a−3|≥0(cid:39) 3+b≥0(cid:39)
|a−3|=0(cid:39) 3+b=0(cid:39)
∴a−3=0(cid:39)3+b=0(cid:39)
∴a=3(cid:39)b=−3(cid:39)
∴a=−1
b
∴ 2025
a =(−1)2025=−1
b
∴
(cid:76)(cid:77)(cid:10)B(cid:22)
4(cid:22)(cid:23)2025(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)·(cid:270)(cid:49)(cid:89)(cid:147)(cid:34)(cid:120)(cid:63)(cid:116)(cid:121)(cid:36)C(cid:39)D(cid:236)(cid:104)(cid:46)(cid:271)(cid:272)(cid:111)(cid:114)(cid:63)c(cid:170)d(cid:39)(cid:94)(cid:36)|2c+d|(cid:115) d+4(cid:273)(cid:87)(cid:127)(cid:274)
(cid:63)(cid:39)(cid:40)3c−2d(cid:41)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:87)(cid:23) (cid:34)
科AA+
全
A(cid:22)± 14 B(cid:22) 14 C(cid:22)7 号★ D(cid:22)±7
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)A
资
源
辅
教
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:148)(cid:97)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:153)(cid:38)(cid:39)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:170)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:93)(cid:57)(cid:64)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:170)(cid:127)(cid:274)(cid:63)(cid:41)
(cid:153)(cid:38)(cid:60)(cid:67)c=2(cid:39)d=−4(cid:39)(cid:65)(cid:67)3c−2d=3×2−2×(−4)=6+8=14(cid:39)(cid:224)(cid:156)(cid:57)(cid:64)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:153)(cid:38)(cid:60)(cid:67)(cid:118)(cid:218)(cid:73)(cid:66)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) |2c+d|(cid:115) d+4(cid:273)(cid:87)(cid:127)(cid:274)(cid:63)(cid:39)
|2c+d|+ d+4=∵0(cid:39)
∴2c+d=0(cid:39)d+4=0(cid:39)
∴(cid:74)(cid:65)(cid:10)c=2(cid:39)d=−4(cid:39)
3c−2d=3×2−2×(−4)=6+8=14(cid:39)
∴14(cid:41)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:87)± 14(cid:39)
∵3c−2d(cid:41)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:87)± 14(cid:22)
∴(cid:76)(cid:77)(cid:10)A
5(cid:22)(cid:23)24-25(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:211)(cid:144)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:35)m(cid:39)n(cid:87)(cid:114)(cid:63)(cid:39)(cid:94)(m+4)2+ n−5=0(cid:39)(cid:40)(m+n)2(cid:41)(cid:42)(cid:87)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)1 B(cid:22)0 C(cid:22)81 D(cid:22)−9
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)A(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:56)(cid:115)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:60)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:41)(cid:42)(cid:22)(cid:57)(cid:64)(cid:55)(cid:56)(cid:170)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:60)(cid:67)m(cid:39)n
(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:68)(cid:69)(cid:136)(cid:209)(cid:53)(cid:73)(cid:66)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) (m+4)2≥0(cid:39) n−5≥0(cid:39)(cid:94)(m+4)2+ n−5=0(cid:39)
(m+4)2=0(cid:39) ∵n−5=0(cid:39)
∴m=−4, n=5(cid:39)
∴(m+n)2=(−4+5)2=12=1(cid:22)
(cid:76)∴ (cid:77)(cid:10)A(cid:22)
6(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:275)(cid:17)(cid:276)(cid:277)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:85)(cid:86)|a3−1|+ 7+b=0(cid:39)(cid:40)a+b=(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)−8 B(cid:22)−6 C(cid:22)6 D(cid:22)8
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)B
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:60)(cid:183)(cid:56)(cid:57)(cid:39)(cid:60)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:39)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:186)(cid:121)(cid:86)
(cid:151)(cid:104)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:22)(cid:57)(cid:64)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:39)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:170)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:118)(cid:218)(cid:268)(cid:87)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:39)(cid:278)(cid:279)(cid:41)(cid:170)(cid:87)(cid:169)(cid:140)(cid:39)(cid:113)(cid:280)(cid:281)(cid:282)
(cid:87)(cid:169)(cid:39)(cid:71)(cid:72)(cid:66)(cid:74)(cid:67)a(cid:170)b(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:68)(cid:60)(cid:170)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) |a3−1|+ 7+b=0(cid:39) 科AA+
全
号★
|a3−1|=0 (cid:94)∵ 7+b=0(cid:39) 公 众
注
关
，
源
资
∴ a=1(cid:39)b=−7 教 辅
∴ a+b=1+(−7)=−6(cid:39)
(cid:76)∴ (cid:77)(cid:10)B(cid:22)
7(cid:22)(cid:23)2025·(cid:210)(cid:211)·(cid:161)(cid:202)(cid:203)(cid:32)(cid:34)(cid:85)(cid:86)a(cid:149)b(cid:268)(cid:87)(cid:114)(cid:63)(cid:94) 1−2a(cid:115) 4b−2(cid:273)(cid:87)(cid:127)(cid:274)(cid:63)(cid:39)(cid:40)a+b=(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)0.5 B(cid:22)1 C(cid:22)1.5 D(cid:22)2
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)B
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:148)(cid:97)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:39)(cid:127)(cid:274)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:39)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:22)
(cid:57)(cid:64)(cid:127)(cid:274)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:65) 1−2a+ 4b−2=0(cid:39)(cid:68)(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:170)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:65)(cid:67)1−2a=0(cid:39)4b−2=0(cid:39)
(cid:283)(cid:154)(cid:66)(cid:60)(cid:67)a (cid:149)b(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:95)(cid:154)(cid:66)(cid:60)(cid:74)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) 1−2a(cid:115) 4b−2(cid:273)(cid:87)(cid:127)(cid:274)(cid:63)(cid:39)
1−2a+ 4b−∵2=0
∴1−2a=0(cid:39)4b−2=0(cid:39)
∴ 1 1
(cid:74)(cid:65)(cid:10)a= (cid:39)b= (cid:22)
2 2
a+b=1(cid:22)
∴(cid:76)(cid:77)(cid:10)B(cid:22)
8(cid:22)(cid:23)24-25(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:210)(cid:143)(cid:284)(cid:285)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:35) x+2(cid:115) (y−3)2(cid:273)(cid:87)(cid:127)(cid:274)(cid:63)(cid:39)(cid:40)xy(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)6 B(cid:22)−6 C(cid:22)8 D(cid:22)−8
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)D
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:273)(cid:87)(cid:127)(cid:274)(cid:63)(cid:41)(cid:236)(cid:62)(cid:63)(cid:286)(cid:287)(cid:41)(cid:3)(cid:288)(cid:39)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:60)(cid:42)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:289)(cid:93)(cid:195)(cid:131)(cid:53)(cid:54)
(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:73)(cid:66)(cid:60)(cid:65)x(cid:149)y(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:68)(cid:232)x(cid:149)y(cid:41)(cid:42)(cid:69)(cid:136)xy(cid:39)(cid:73)(cid:66)(cid:60)(cid:65)(cid:290)(cid:42)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) x+2(cid:115) (y−3)2(cid:273)(cid:87)(cid:127)(cid:274)(cid:63)(cid:39)
∵
x+2+ (y−3)2=0
∴
x+2=0(cid:39)y−3=0(cid:39)
(cid:74)∴ (cid:65)x=−2(cid:39)y=3(cid:39)
xy=(−2)3=−8(cid:22)
∴(cid:76)(cid:77)(cid:10)D(cid:22)
9(cid:22)(cid:23)24-25(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:225)(cid:226)(cid:201)(cid:211)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:85)(cid:86)(cid:102)(cid:169)(cid:114)(cid:63)a(cid:39)b(cid:125)(cid:126)|a−2|+
科
|b+
A
1|+Aa+−3=a−2(cid:39)(cid:40)a+b(cid:150)(cid:168)(cid:23) (cid:34)
全
号★
A(cid:22)0 B(cid:22)2 C(cid:22)1 公 众 D(cid:22)−1
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)B 教 辅
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:170)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:65)(cid:187)a−2≥0(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:22)(cid:93)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:65)(cid:67)a−2≥0(cid:39)(cid:155)(cid:156)
(cid:73)(cid:66)(cid:231)(cid:220)(cid:70)(cid:138)(cid:245)(cid:61)(cid:62)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:39)(cid:283)(cid:154)(cid:73)(cid:66)(cid:60)(cid:67)a(cid:149)b(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:66)(cid:65)(cid:187)(cid:44)(cid:45)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10)(cid:71)|a−2|+|b+1|+ a−3=a−2(cid:66)(cid:86)(cid:39)a−2≥0(cid:39)
a−2+|b+1|+ a−3=a−2(cid:39)
∴(cid:73)|b+1|+ a−3=0
b+1=0(cid:39) a−3=0(cid:39)
∴b=−1(cid:39) a=3(cid:39)
∴a+b=3−1=2(cid:39)
(cid:76)∴ (cid:77)(cid:10)B(cid:22)
10(cid:22)(cid:23)24-25(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:291)(cid:292)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:35)|x+2|+ y+1+(z−3)2=0(cid:39)(cid:40)x+y+z(cid:41)(cid:42)(cid:87)(cid:23) (cid:34)
A(cid:22)0 B(cid:22)1 C(cid:22)2 D(cid:22)3
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)A
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:72)(cid:49)(cid:148)(cid:97)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:39)(cid:293)(cid:294)(cid:195)(cid:131)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:65)(cid:67)x(cid:39)y(cid:39)z(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:95)(cid:154)(cid:65)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:39)(cid:90)(cid:91)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) |x+2|+ y+1+(z−3)2=0(cid:39)
∵
x+2=0(cid:39)y+1=0(cid:39)z−3=0(cid:39)
∴x=−2(cid:39)y=−1(cid:39)z=3(cid:39)
∴x+y+z=−2−1+3=0(cid:39)
∴(cid:76)(cid:77)(cid:10)A(cid:22)
11(cid:22)(cid:23)24-25(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:295)(cid:296)(cid:141)(cid:297)(cid:298)(cid:299)·(cid:145)(cid:146)(cid:89)(cid:147)(cid:34)(cid:69)(cid:63)(cid:70) (x−2)2(cid:41)(cid:224)(cid:167)(cid:42)(cid:43) (cid:22)
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)0
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:57)(cid:64)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:65)(cid:187) (x−2)2 ≥0(cid:39)(cid:73)(cid:66)(cid:65)(cid:67)(cid:118)(cid:218)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) (x−2)2≥0(cid:39)
∵
(cid:69)(cid:63)(cid:70) (x−2)2(cid:41)(cid:224)(cid:167)(cid:42)(cid:43)0(cid:179)
(cid:76)∴ (cid:44)(cid:45)(cid:87)(cid:10)0(cid:22)
科AA+
全
12(cid:22)(cid:23)24-25(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:201)(cid:143)(cid:300)(cid:301)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:35)a(cid:39)b(cid:87)(cid:114)(cid:63)(cid:39)(cid:94)号(cid:125)★(cid:126)|a−4|+ −b2=0(cid:39)(cid:40) 4a−b(cid:41)(cid:42)(cid:87) (cid:22)
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)4
资
源
辅
教
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:170)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:39)(cid:90)(cid:91)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:170)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)
(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:3)(cid:92)(cid:22)
a−4=0
(cid:57)(cid:64)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:170)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:65)(cid:187)
−b2=0
(cid:39)(cid:60)(cid:67)a,b(cid:39)(cid:68)(cid:69)(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:60)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) |a−4|+ −b2=0(cid:39)|a−4|≥0(cid:39) −b2≥0(cid:39)
a−4=0 ∵
(cid:39)
−b2=0
∴a=4,b=0(cid:39)
∴ 4a−b= 4×4−0=4(cid:39)
∴(cid:76)(cid:44)(cid:45)(cid:87)(cid:10)4(cid:22)
| |
13(cid:22)(cid:23)24-25(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:201)(cid:143)(cid:239)(cid:302)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:85)(cid:86)m(cid:39)n(cid:125)(cid:126) m−2+ n− 1 =0(cid:39)(cid:191)(cid:192)m n= (cid:22)
4
1
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21) /0.5
2
| |
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:186)(cid:222)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:39)(cid:93)(cid:71) m−2+ n− 1 =0(cid:39)(cid:65)m=2,
41
n=
4
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:39)(cid:68)(cid:69)(cid:136)m n(cid:95)(cid:96)(cid:209)(cid:53)(cid:39)(cid:73)(cid:66)(cid:181)(cid:44)(cid:22)
| |
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) m−2+ n− 1 =0(cid:39)
4
| ∵|
m−2=0, n− 1 =0(cid:39)
4
∴
1
m=2,n= (cid:39)
4
∴
m n= 1 = 1 (cid:39)
4 2
∴
1
(cid:76)(cid:44)(cid:45)(cid:87)(cid:10)
2
14(cid:22)(cid:23)2025(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:210)(cid:211)·(cid:270)(cid:49)(cid:89)(cid:147)(cid:34)(cid:85)(cid:86)(cid:102)(cid:169)(cid:114)(cid:63)a(cid:39)b(cid:125)(cid:126)|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2+4=2a(cid:39)(cid:40)a+b= (cid:22)
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)2
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:148)(cid:97)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:231)(cid:70)(cid:219)(cid:303)(cid:117)(cid:87)|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2=2a
−4(cid:39)(cid:71)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:65)(cid:67)2a−4≥0(cid:39)(cid:68)(cid:197)(cid:198)(cid:70)(cid:219)(cid:66)(cid:65)(cid:67)|b+2|+ (a−4)b2=0(cid:39)(cid:68)(cid:57)(cid:64)
(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:73)(cid:66)(cid:65)(cid:67)b=−2(cid:39)a=4(cid:39)(cid:95)(cid:154)(cid:69)(cid:136)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:73)(cid:66)(cid:65)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:22)
科AA+
全
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) |2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2+4=2a(cid:39) 众
号★
公
注
关
，
源
∵ 辅 资
|2a−4|+|b+2|+ (a−4)b2=2a教−4(cid:39)
∴
2a−4≥0(cid:39)
∴ 2a−4+|b+2|+ (a−4)b2=2a−4(cid:39)
∴
|b+2|+ (a−4)b2=0
∴
b+2=0(cid:39)a−4=0(cid:39)
∴(cid:74)(cid:65)(cid:39)b=−2(cid:39)a=4(cid:39)
(cid:40)a+b=4−2=2(cid:39)
(cid:76)(cid:44)(cid:45)(cid:87)(cid:10)2(cid:22)
15(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:275)(cid:79)(cid:304)(cid:305)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:35)|a−2026|+ b+2027=0(cid:39)(cid:290)(cid:84)a(cid:39)b(cid:268)(cid:87)(cid:204)(cid:63)(cid:39)(cid:40)(a+b)2025= (cid:22)
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)−1
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:170)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:230)(cid:56)(cid:39)(cid:57)(cid:64)|a−2026|+ b+2027=0(cid:39)(cid:65)a=2026(cid:39)b=−2027(cid:39)
(cid:68)(cid:69)(cid:136)(a+b)2025(cid:39)(cid:95)(cid:96)(cid:209)(cid:53)(cid:39)(cid:73)(cid:66)(cid:181)(cid:44)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) |a−2026|≥0(cid:39) b+2027≥0(cid:39)(cid:94)|a−2026|+ b+2027=0(cid:22)
∵|a−2026|=0(cid:39) b+2027=0
∴(cid:74)(cid:65)a=2026(cid:39)b=−2027(cid:39)
2025
(a+b)2= 2026+(−2027) =−1(cid:39)
(cid:76)∴ (cid:44)(cid:45)(cid:87)(cid:10)−1(cid:22)
16(cid:22)(cid:23)24-25(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:141)(cid:79)(cid:143)(cid:306)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:35)(2a+3)2+ b−2=0(cid:39)(cid:40) ab= (cid:22)
3
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)
2
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:149)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:90)(cid:91)(cid:127)(cid:3)(cid:86)(cid:151)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:3)(cid:92)(cid:22)(cid:57)(cid:64)(cid:55)(cid:56)(cid:149)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)
3
(cid:103)(cid:176)(cid:60)(cid:67)a=− (cid:39)b=2(cid:39)(cid:68)(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:153)(cid:38)(cid:73)(cid:66)(cid:60)(cid:74)(cid:22)
2
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) (2a+3)2+ b−2=0(cid:39)
2a+3=0(cid:39)b−∵2=0(cid:39)
∴ 3
(cid:74)(cid:65)(cid:10)a=− (cid:39)b=2(cid:39)
2
2
ab= − 3 = 9 (cid:39)
2 4
∴
ab= 9
4
= 3
2
(cid:39)
众
号★ 全
科AA+
公
注
∴ ， 关
(cid:76)(cid:44)(cid:45)(cid:87)(cid:10) 3 (cid:22) 辅 资 源
2 教
17(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)·(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:85)(cid:86)x(cid:149)y(cid:87)(cid:114)(cid:63)(cid:39)(cid:94) x−2+ 9−y=0(cid:39)(cid:40) xy(cid:41)(cid:42)(cid:87) (cid:22)
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)3 2
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:197)(cid:198)(cid:39)(cid:60)(cid:65)x,y(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:22)(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)
(cid:57)(cid:41)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:60)(cid:65)x,y(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:68)(cid:69)(cid:136)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:84)(cid:60)(cid:74)(cid:73)(cid:66)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10) x−2+ 9−y=0(cid:39)
∵
x−2=0(cid:39)9−y=0(cid:39)
(cid:74)∴ (cid:65)(cid:10)x=2(cid:39)y=9(cid:39)
xy= 18=3 2(cid:39)
∴(cid:76)(cid:44)(cid:45)(cid:87)(cid:10)3 2(cid:22)
18(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)·(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:85)(cid:86)a(cid:149)b(cid:120)(cid:63)(cid:116)(cid:121)(cid:41)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:39)(cid:197)(cid:198) a2+ (a−b)2−|b−a|(cid:41)(cid:118)(cid:218)
(cid:43) (cid:22)(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)−a
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:195)(cid:131)(cid:63)(cid:116)(cid:122)(cid:123)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:41)(cid:19)(cid:167)(cid:39)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:149)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:186)(cid:222)(cid:204)(cid:70)(cid:41)(cid:307)(cid:308)(cid:39)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)
(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:149)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:43)(cid:74)(cid:44)(cid:48)(cid:49)(cid:41)(cid:3)(cid:92)(cid:22)
(cid:71)(cid:63)(cid:116)(cid:66)(cid:65)(cid:39)a<0<b(cid:39)(cid:155)(cid:156)(cid:195)(cid:131)(cid:193)(cid:194)(cid:42)(cid:149)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:186)(cid:222)(cid:204)(cid:70)(cid:41)(cid:307)(cid:308)(cid:95)(cid:96)(cid:197)(cid:198)(cid:73)(cid:66)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:74)(cid:10)(cid:71)(cid:63)(cid:116)(cid:66)(cid:65)(cid:39)a<0<b(cid:39)
a2+ (a−b)2−|b−a|=−a+b−a−b+a=−a(cid:39)
∴
(cid:76)(cid:44)(cid:45)(cid:87)(cid:10)−a(cid:22)
19(cid:22)(cid:309)a(cid:39)b(cid:39)c(cid:101)(cid:43)(cid:114)(cid:63)(cid:39)(cid:94)(cid:125)(cid:126)(2−a)2+ a2+b+c+|c+8|=0 (cid:39)ax2+bx+c=0(cid:39)(cid:60)(cid:70)(cid:219)x2+2x(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57).
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:34)2
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21) (cid:57)(cid:64)(cid:102)(cid:103)(cid:63)(cid:41)(cid:176)(cid:177)(cid:112)(cid:70)(cid:60)(cid:67)a(cid:149)b(cid:149)c(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:155)(cid:156)(cid:69)(cid:136)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:60)(cid:67)x2+2x(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:68)(cid:57)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)
(cid:41)(cid:153)(cid:38)(cid:74)(cid:44)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:71)(cid:49)(cid:37)(cid:65)(cid:39)2-a=0(cid:39)a2+b+c=0(cid:39)c+8=0(cid:39)
(cid:74)(cid:65)a=2(cid:39)b=4(cid:39)c=-8(cid:39)
(cid:69)(cid:136)ax2+bx+c=0(cid:65)(cid:39)2x2+4x-8=0(cid:39)
全
科AA+
号★
众
公
(cid:110)(cid:186)(cid:39)x2+2x=4(cid:39)
，
关 注
源
资
辅
教
(cid:110)(cid:186)(cid:39)x2+2x(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:43)2(cid:22)
20(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:121)·(cid:201)(cid:211)(cid:310)(cid:311)(cid:312)·(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:39)(cid:61)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:283)(cid:104)A(cid:316)(cid:63)(cid:116)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:52)2(cid:62)(cid:30)(cid:106)(cid:238)(cid:320)(cid:187)(cid:321)(cid:104)B(cid:39)(cid:104)
A(cid:272)(cid:111)− 2(cid:39)(cid:309)(cid:104)B(cid:110)(cid:272)(cid:111)(cid:41)(cid:63)(cid:87)m(cid:22)
(1)m(cid:41)(cid:42)(cid:43)_________(cid:179)
(2)(cid:60)|m+1|+ (m−1)2(cid:41)(cid:42)(cid:179)
(3)(cid:120)(cid:63)(cid:116)(cid:121)(cid:322)(cid:36)C(cid:149)D(cid:236)(cid:104)(cid:46)(cid:271)(cid:272)(cid:111)(cid:114)(cid:63)c(cid:170)d(cid:39)(cid:94)(cid:36)|2c+6|(cid:115) d−4(cid:273)(cid:87)(cid:127)(cid:274)(cid:63)(cid:39)(cid:60)2c+3d(cid:41)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:22)
(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(1)− 2+2
(2)2
(3)± 6
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:114)(cid:63)(cid:115)(cid:63)(cid:116)(cid:39)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:39)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:41)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:10)
(cid:23)1(cid:34)(cid:57)(cid:64)(cid:63)(cid:116)(cid:121)(cid:104)(cid:41)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:40)(cid:39)(cid:326)(cid:308)(cid:318)(cid:307)(cid:39)(cid:60)(cid:67)m(cid:41)(cid:42)(cid:73)(cid:66)(cid:179)
(cid:23)2(cid:34)(cid:57)(cid:64)(cid:104)B(cid:41)(cid:106)(cid:107)(cid:39)(cid:152)(cid:153)(cid:70)(cid:219)(cid:41)(cid:135)(cid:9)(cid:39)(cid:95)(cid:154)(cid:197)(cid:198)(cid:73)(cid:66)(cid:179)(cid:23)3(cid:34)(cid:57)(cid:64)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:60)(cid:67)c,d(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:95)(cid:154)(cid:60)(cid:67)(cid:69)(cid:63)(cid:70)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:68)(cid:60)(cid:67)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:73)(cid:66)(cid:22)
(cid:15)(cid:75)(cid:74)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:74)(cid:10)(cid:71)(cid:49)(cid:37)(cid:39)(cid:66)(cid:86)(cid:10)m=− 2+2(cid:179)
(cid:23)2(cid:34)(cid:71)(cid:109)(cid:66)(cid:86)(cid:10)0<m<1(cid:39)
m+1>0,m−1<0(cid:39)
∴ |m+1|+ (m−1)2=m+1+1−m=2(cid:179)
∴
(cid:23)3(cid:34)(cid:71)(cid:49)(cid:37)(cid:39)(cid:65)(cid:10)|2c+6|+ d−4=0(cid:39)
2c+6=0(cid:39)d−4=0(cid:39)
∴c=−3,d=4(cid:39)
∴2c+3d=2×(−3)+3×4=6(cid:39)
∴2c+3d(cid:41)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:87)± 6(cid:22)
∴
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
