文档文本内容
专题 2.1 平方根（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:19)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:19)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:19)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:19)....................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:37)(cid:19)........................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:19)..................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 a(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:45)(cid:46)(cid:19)..................................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:19)......................................................................................................14
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:19)......................................................................................................................16
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 算术平方根和平方根的区别与联系 公 众
注
关
，
源
资
教 辅(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7) (cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:10)(cid:16)(cid:18)χ(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:20)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)x(cid:19)(cid:5)(cid:6)
(cid:21)a,(cid:22)x²=a(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:16)(cid:18)x(cid:26)(cid:27)
(cid:8)(cid:9) (cid:20)(cid:21)a,(cid:22)x²=a(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:16)(cid:17)(cid:18)x
(cid:28)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:29)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:6)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)a(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:7)(cid:33)
(cid:49)(cid:50) (cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
(cid:16)(cid:18) (cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:18)(cid:43)(cid:44)(cid:18)(cid:45)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:46)(cid:47)(cid:6)(cid:48) (cid:17)(cid:18)a(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:40) (cid:17)(cid:18)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:46)(cid:47)(cid:40)±
(cid:55)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:44)(cid:59)(cid:13)(cid:22)
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54) 𝑎 a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:60)(cid:17)(cid:60)(cid:44)(cid:13)(cid:30)(cid:60)(cid:40)𝑎 0
0(cid:13) 0
𝑎
(cid:61)(cid:62) (cid:5)𝑎(cid:6) ≥ (cid:7)(cid:63)(cid:64) 𝑎≥ (cid:65)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:66)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:67)(cid:17)(cid:19)(cid:23)(cid:16)
(cid:31)(cid:68)
(cid:61)(cid:62)
(cid:69)(cid:21)0 0(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:70)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:71)(cid:66)0
知识点2 开平方
1.(cid:8)(cid:9)(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:16)(cid:18)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:27)(cid:28)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:13)a(cid:27)(cid:28)(cid:76)(cid:75)(cid:6)(cid:18).
2.(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:70)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:49)(cid:50)(cid:77)(cid:61)(cid:62)
(cid:29)1)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:78)(cid:13)(cid:76)(cid:75)(cid:6)(cid:18)a(cid:79)(cid:80)(cid:66)(cid:58)(cid:44)(cid:18).(cid:29)2)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:66)(cid:18)(cid:13)(cid:66)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:19)(cid:81)(cid:15)(cid:43)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:66)(cid:10)(cid:82)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:66)(cid:73)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:83)(cid:84).
(cid:29)3)(cid:5)(cid:6)(cid:70)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:60)(cid:86)(cid:87)(cid:5)(cid:6)(cid:74)(cid:3)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:19)(cid:81)(cid:15)(cid:66)(cid:91)(cid:17)(cid:92).
知识点3 与 的性质
𝟐
𝐚² 𝐚
(cid:93)(cid:94) (cid:59)(cid:95) (cid:47)(cid:96)
6 =|6|=6
(cid:59) (cid:60)
² =| |= (cid:59) < (cid:60) 2
𝟐 𝒂 𝒂≥𝟎 6) =| |=6
𝒂 𝒂 𝒂 −𝒂 𝒂 𝟎 2
(− −6
( ) = (cid:59) (cid:60) ( 6) =6
𝟐 𝟐 2
𝒂 𝐚 𝐚 𝐚≥𝟎
【题型1 平方根的概念】
(cid:15)(cid:61)1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:54)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)“9(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:76)±3”(cid:77)(cid:78)(cid:25)(cid:79)(cid:59) (cid:60)
A(cid:80) 9= B(cid:80) 9=3 C(cid:80) 9=±3 D(cid:80)± 9=±3
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)D −3
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:36)x(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:75)(cid:76)a(cid:89)(cid:94)(cid:95)x(cid:96)(cid:97)a(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:98)(cid:24)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:44)(cid:101)(cid:73)
+
A
A
科
全
(cid:74)(cid:23)(cid:102)(cid:103)(cid:81)(cid:104)(cid:105). ★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10)(cid:54)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)“9(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)，(cid:76)关 ±3”(cid:107)± 9=±3(cid:98)
源
资
辅
教
(cid:108)(cid:109)(cid:10)D.
(cid:15)(cid:110)(cid:71)1-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:111)(cid:63)(cid:64)(cid:112)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:65)(cid:118)(cid:119)(cid:36)(cid:52)(cid:89)(cid:120)(cid:42)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:79)(cid:59) (cid:60)
A(cid:80)4 B(cid:80)(cid:121)4 C(cid:80)0 D(cid:80)2
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)B
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:44)(cid:25)(cid:122)(cid:103)(cid:101)(cid:53)(cid:54)(cid:89)(cid:24)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:44)(cid:105)(cid:35)(cid:123)(cid:42)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:124)(cid:42)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:125)(cid:126)(cid:127)
(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:104)(cid:105)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10) (cid:77)(cid:36)(cid:42)(cid:131)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)0(cid:42)(cid:92)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:41)(cid:36)(cid:120)(cid:42)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)
(cid:120)(cid:42)(cid:22)(cid:23)(cid:24)∵ (cid:80)
∴(cid:108)−(cid:109)4(cid:10)B
(cid:15)(cid:110)(cid:71)1-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:18)(cid:67)(cid:10)(cid:8)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:66)(cid:29)(cid:100)(cid:100)(cid:33)
A(cid:80)a2﹣5 B(cid:80)﹣a C(cid:80)a+1 D(cid:80)a2+1
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)D
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:13)0(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:66)0(cid:13)(cid:44)(cid:18)(cid:45)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:101)(cid:102)(cid:67)(cid:103)(cid:73)(cid:25)(cid:16)(cid:18)(cid:10)(cid:8)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:104)(cid:86)(cid:25)
(cid:16)(cid:18)(cid:105)(cid:106)m(cid:51)(cid:107)(cid:52)(cid:13)(cid:71)(cid:108)(cid:66)(cid:58)(cid:44)(cid:18)(cid:101)(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:109)(cid:72)A(cid:101)(cid:110)a(cid:111)0(cid:78)(cid:13)a2﹣5(cid:111)﹣5(cid:112)0(cid:13)(cid:105)(cid:113)(cid:114)(cid:102)(cid:115)(cid:43)
B(cid:101)(cid:110)a(cid:111)1(cid:78)(cid:13)﹣a(cid:111)﹣1(cid:112)0(cid:13)(cid:105)(cid:113)(cid:114)(cid:102)(cid:115)(cid:43)
C(cid:101)(cid:110)a(cid:111)﹣5(cid:78)(cid:13)a+1(cid:111)﹣4(cid:112)0(cid:13)(cid:105)(cid:113)(cid:114)(cid:102)(cid:115)(cid:43)
D(cid:101)(cid:105)(cid:106)a(cid:51)(cid:107)(cid:52)(cid:13)a2≥0(cid:13)a2+1(cid:116)0(cid:13)(cid:113)(cid:114)(cid:102)(cid:115)(cid:101)
(cid:117)(cid:118)D(cid:101)
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:19)(cid:25)(cid:119)(cid:102)(cid:120)(cid:103)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:124)(cid:109)(cid:13)(cid:28)(cid:102)(cid:19)(cid:69)(cid:125)(cid:66)(cid:103)(cid:126)(cid:119)(cid:44)(cid:18)(cid:45)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:101)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)1-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:138)(cid:139)(cid:138)(cid:67)·(cid:140)(cid:20)(cid:141)(cid:142)(cid:60)(cid:33)(cid:65)(cid:118)(cid:119)(cid:36)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:143)(cid:54)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:10)
(1) (cid:98)
2
(1−6 7)
(2) (cid:80)
25
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)(1)±7(cid:89)± =±7
2
(−7)
(2)± 4 (cid:89)± 16 =± 4
5 25 5
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:126)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:144)(cid:141)(cid:145)(cid:146)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:44)(cid:79)(cid:103)(cid:85)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:80)
+
A
(cid:59)1(cid:60)(cid:148)(cid:71)(cid:149)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:100)(cid:44)(cid:150)(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:91)(cid:80) 科 A
全
★
号
众
(cid:59)2(cid:60)(cid:148)(cid:71)(cid:149)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:100)(cid:44)(cid:150)(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:91)(cid:80) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:59)1(cid:60)(cid:103)(cid:10)(cid:154)(cid:107)(辅±7)资=49(cid:89)
教
2
(cid:155)(cid:156)49(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)±7(cid:89)(cid:157)(cid:158)(cid:79) (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)±7(cid:89)
2
(−7)
(cid:104)± =±7(cid:80)
2
(−7)
4 16
(cid:59)2(cid:60)(cid:103)(cid:10)(cid:154)(cid:107) ± = (cid:89)
5 2 25
(cid:155)(cid:156) 16 (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)± 4 (cid:89)(cid:104)± 16 =± 4 (cid:80)
25 5 25 5
【题型2 算术平方根的概念】
(cid:15)(cid:61)2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:111)(cid:63)(cid:64)(cid:112)·(cid:113)(cid:114)(cid:159)(cid:67)·(cid:160)(cid:161)(cid:141)(cid:142)(cid:60)(cid:42)(cid:92)(cid:93)(cid:36)(cid:37)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:89)(cid:148)(cid:122)(cid:90)(cid:165)(cid:155)(cid:74)(cid:89)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:25) =256(cid:169)(cid:89)
(cid:167)(cid:170)(cid:25) (cid:37)(cid:79) (cid:80) 𝑥
𝑦
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19) 2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:156)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:165)(cid:89)(cid:103)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:47)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:122)(cid:103)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:165)(cid:80)(cid:175) =256(cid:176)(cid:168)(cid:172)(cid:173)
𝑥(cid:174)(cid:165)(cid:127)(cid:128)(cid:177)(cid:28)(cid:33)(cid:103)(cid:89)(cid:104)(cid:105)(cid:103)(cid:20)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10)(cid:166) =256(cid:169)(cid:89)
(cid:178) 256=16(cid:89)1𝑥6(cid:79)(cid:42)(cid:122)(cid:36)(cid:89)
16=4(cid:89)4(cid:79)(cid:42)(cid:122)(cid:36)(cid:89)
4=2(cid:89)2(cid:79)(cid:42)(cid:122)(cid:36)(cid:89)
2(cid:79)(cid:179)(cid:122)(cid:36)(cid:89)
(cid:155)(cid:156)(cid:167)(cid:170)(cid:25) (cid:37)(cid:79) 2(cid:98)
(cid:108)(cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10)𝑦2(cid:80)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)2-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:111)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:115)(cid:180)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:150)(cid:28)(cid:10) =
2
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19) 1− (−6)
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)−(cid:85)5(cid:20)(cid:181)(cid:182)(cid:86)(cid:87)(cid:48)(cid:36)(cid:25)(cid:150)(cid:28)(cid:89)(cid:144)(cid:141)(cid:145)(cid:146)(cid:177)(cid:28)(cid:102)(cid:178)(cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:80)(cid:183)(cid:150)(cid:28)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:184)(cid:150)(cid:28)(cid:185)(cid:102)(cid:104)
(cid:105)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10) = = (cid:89) +
A
A
科
2 全
(cid:108)(cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10) 1(cid:80)− (−6) 1−6 −5 号 ★
众
公
注
关
，
−5 源 3
(cid:15)(cid:110)(cid:71)2-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:112)资·(cid:186)(cid:113)(cid:187)(cid:67)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:188)(cid:35)(cid:3)(cid:76) (cid:25)(cid:23)(cid:172) +1= + (cid:25)(cid:103)(cid:79) = (cid:89)(cid:178) (cid:25)(cid:28)
辅 4
教
(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79) (cid:80) 𝑥 −3𝑥 𝑥 2𝑎 𝑥 − 𝑎
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19) 2
3
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:181)(cid:182)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:23)(cid:172)(cid:25)(cid:103)(cid:89)(cid:103)(cid:92)(cid:189)(cid:92)(cid:190)(cid:23)(cid:172)(cid:89)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:35)(cid:191)(cid:136)(cid:89)(cid:192) = (cid:176)(cid:168)(cid:23)(cid:172)
4
+1= +
(cid:52)(cid:151)(cid:152)(cid:152)(cid:3)(cid:76)a(cid:25)(cid:23)(cid:172)(cid:89)(cid:103)(cid:23)(cid:172)(cid:33)(cid:170)a(cid:25)(cid:37)(cid:89)(cid:127)(cid:193)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:103)(cid:89)(cid:144)𝑥(cid:141)(cid:145)−(cid:146)(cid:23)(cid:172)(cid:25)(cid:103)(cid:89)(cid:103)(cid:92)(cid:189)
−(cid:92)3(cid:190)𝑥(cid:23)(cid:172)(cid:75)𝑥(cid:103)(cid:194)2(cid:126)𝑎 (cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:175) = 3 (cid:176)(cid:168)(cid:23)(cid:172) +1= + (cid:52)(cid:151)(cid:10) 9 +1= 3 + (cid:89)
4 4 4
(cid:103)(cid:151)(cid:10) =2 𝑥(cid:89) − −3𝑥 𝑥 2𝑎 − 2𝑎
(cid:25)(cid:28)𝑎(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:107) 2(cid:89)
∴(cid:108)𝑎(cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10) 2(cid:80)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)2-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)·(cid:160)(cid:161)(cid:141)(cid:142)(cid:60)(cid:92)(cid:93)(cid:36)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)x(cid:89)(cid:178)(cid:199)(cid:200)(cid:93)(cid:36)(cid:201)2(cid:25)(cid:36)(cid:25)(cid:28)(cid:29)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)(cid:59)(cid:202)(cid:202)(cid:60)
A(cid:80)x2+2 B(cid:80) +2 C(cid:80) D(cid:80) +2
2 2
𝑥 𝑥 −2 𝑥(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)D
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:154)(cid:107)(cid:92)(cid:93)(cid:36)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)x,(cid:155)(cid:156)(cid:200)(cid:93)(cid:36)(cid:79) ,(cid:199)(cid:200)(cid:93)(cid:36)(cid:201)2(cid:25)(cid:36)(cid:79) +2,(cid:155)(cid:156)(cid:199)(cid:200)(cid:93)(cid:36)(cid:201)2(cid:25)(cid:36)
2 2
(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79) +2, 𝑥 𝑥
2
(cid:108)(cid:109)D. 𝑥
【题型3 平方根的性质】
(cid:15)(cid:61)3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:188)(cid:35)(cid:48)(cid:36) (cid:89) (cid:203)(cid:204)(cid:75)(cid:89)(cid:205) = (cid:89) = (cid:80)
(1)(cid:206) (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:107)3(cid:89)(cid:33) (cid:25)(cid:37)(cid:98) 𝑥 𝑦 𝑥 1−2𝑎 𝑦 3𝑎−4
(2)(cid:90)𝑥(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:77)(cid:36)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:107)𝑎(cid:89) (cid:89)(cid:33)(cid:200)(cid:93)(cid:77)(cid:36)(cid:80)
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)(1) 𝑥 𝑦
(2)25 −4
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:181)(cid:182)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:207)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:156)(cid:171)(cid:92)(cid:189)(cid:92)(cid:190)(cid:23)(cid:172)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:75)(cid:35)(cid:191)(cid:89)(cid:122)(cid:103)(cid:143)(cid:145)(cid:146)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:207)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:44)(cid:101)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:3)(cid:147)(cid:80)
(cid:59)1(cid:60)(cid:24)(cid:99)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:44)(cid:105)(cid:35) = =9(cid:89)(cid:33)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:98)
+
A
A
科
(cid:59)2(cid:60)(cid:92)(cid:93)(cid:77)(cid:36)(cid:25)(cid:131)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:208)(cid:107)𝑥(cid:204)(cid:209)1(cid:36)−(cid:89)2𝑎(cid:101)(cid:107)0(cid:89)(cid:99)(cid:126)(cid:118)(cid:170)(cid:23)(cid:172)
★
(cid:89)全(cid:33)(cid:170) (cid:25)(cid:37)(cid:89)(cid:210)(cid:211)(cid:33)(cid:170) (cid:25)(cid:37)(cid:89)(cid:212)(cid:211)(cid:33)
号
众
公
注
(cid:170)(cid:200)(cid:93)(cid:77)(cid:36)(cid:104)(cid:105)(cid:80) 关 𝑎 𝑥,𝑦
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:59)1(cid:60)(cid:103)(cid:10) 教= (cid:89)(cid:205) (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:107)3(cid:89)
=3 =9(cid:89)(cid:103)∵𝑥(cid:151) 1=−2𝑎(cid:98) 𝑥
2
∴(cid:59)12−(cid:60)2𝑎(cid:103)(cid:10) (cid:92)(cid:93)(cid:77)(cid:36)(cid:25)(cid:22)𝑎 (cid:23)(cid:24)−4(cid:107) (cid:89) (cid:89)
(cid:213) = ∵ (cid:89) = (cid:89) 𝑥 𝑦
∵𝑥 +1−(2𝑎 𝑦)=30𝑎(cid:89)−4
∴(cid:103)1(cid:151)−2𝑎=3(cid:89)3𝑎−4
=𝑎 =5(cid:89)
∴(cid:200)𝑥 (cid:93)−(cid:77)5(cid:36),𝑦(cid:107)( ) =25(cid:80)
2
∴(cid:15)(cid:110)(cid:71)3-1(cid:19)(cid:59)−254-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:39)(cid:214)·(cid:160)(cid:161)(cid:141)(cid:142)(cid:60)(cid:206)(cid:92)(cid:93)(cid:77)(cid:36)(cid:25)(cid:131)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:215)(cid:79) +3(cid:216) (cid:89)(cid:178)(cid:200)(cid:93)(cid:77)(cid:36)
(cid:79) (cid:80) 2𝑎 1−𝑎
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)25
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:77)(cid:36)(cid:25)(cid:131)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:208)(cid:107)(cid:204)(cid:209)(cid:36)(cid:89)(cid:188)(cid:35)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:200)(cid:93)(cid:36)(cid:98)(cid:24)(cid:99)(cid:20)(cid:43)(cid:151)
+3+ =0(cid:89)(cid:33)(cid:151)a(cid:89)(cid:217)(cid:193)(cid:151)(cid:152)(cid:77)(cid:36)(cid:25)(cid:131)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:104)(cid:105)(cid:33)(cid:151)(cid:200)(cid:93)(cid:77)(cid:36)(cid:80)
2(cid:15)𝑎(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)1−(cid:10)𝑎 (cid:92)(cid:93)(cid:77)(cid:36)(cid:25)(cid:131)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:83)(cid:215)(cid:79) +3(cid:216) (cid:89)
∵ 2𝑎 1−𝑎+3+ =0(cid:89)
∴2𝑎= (cid:89)1−𝑎
(cid:104)∴𝑎(cid:200)(cid:93)−(cid:77)4(cid:36)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:107)±5(cid:98)
(cid:193)(±5) =25(cid:89)(cid:104)(cid:200)(cid:93)(cid:77)(cid:36)(cid:107)25(cid:98)
2
(cid:108)(cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10)25(cid:80)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)3-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:116)(cid:218)(cid:219)(cid:220)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:188)(cid:35)3(cid:79) (cid:25)(cid:92)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89) (cid:79) +1(cid:25)(cid:92)(cid:93)(cid:22)(cid:23)
(cid:24)(cid:80)(cid:178) + = (cid:80) 𝑥−1 −5 𝑥−2𝑦
(cid:15)(cid:81)(cid:82)𝑥(cid:19)3𝑦
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:181)(cid:182)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:24)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:148)(cid:36)(cid:89)(cid:221)(cid:76)(cid:131)(cid:93)(cid:48)(cid:36)a(cid:207)b(cid:89)(cid:206)(cid:222)(cid:223) = (cid:89)(cid:94)(cid:95)a(cid:158)(cid:96)(cid:97)b(cid:25)(cid:22)(cid:23)
2
(cid:24)(cid:89)(cid:99)(cid:126)(cid:33)(cid:170)x(cid:207)y(cid:25)(cid:37)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:152)(cid:81)(cid:82)(cid:80) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10) 3(cid:79) (cid:25)(cid:92)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)
=3 =∵9(cid:89) 𝑥−1
2
∴𝑥−=110(cid:89)
+
A
∴𝑥 (cid:79) +1(cid:25)(cid:92)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89) 科 A
全
★
号
众
∵−5 𝑥−+2𝑦1=( ) =25(cid:89) 公
注
关
，
2 源
∴10=−2𝑦(cid:89) −5 辅 资
教
∴𝑦+ −=7 10+( )=3(cid:89)
∴(cid:108)𝑥(cid:81)(cid:82)𝑦(cid:107)(cid:10)3(cid:80) −7
(cid:15)(cid:110)(cid:71)3-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:186)(cid:113)(cid:224)(cid:225)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:206) (cid:216) (cid:79)(cid:226)(cid:92)(cid:93)(cid:36)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:178) (cid:107) (cid:80)
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)1(cid:227) 2𝑚−4 3𝑚−1 𝑚
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)−(cid:86)3(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:3)(cid:100)(cid:44)(cid:89)(cid:24)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:44)(cid:83)(cid:131)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:104)(cid:105)(cid:89)(cid:103)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:79)(cid:77)(cid:78)(cid:122)(cid:103)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:44)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10) (cid:216) (cid:79)(cid:226)(cid:92)(cid:93)(cid:36)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)
+∵2𝑚−4=03(cid:169)𝑚−(cid:89)1
(cid:103)∴①(cid:151)(cid:10)2𝑚−=41(cid:89)3𝑚−1
𝑚 = (cid:169)(cid:89)
(cid:103)②(cid:151)2(cid:10)𝑚−4= 3𝑚(cid:89)−1
(cid:233)(cid:112)(cid:105)𝑚(cid:35)(cid:89)−(cid:107)3 1(cid:227) (cid:89)
(cid:108)(cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10)𝑚1(cid:227) (cid:80)−3
−3【题型4 开平方】
(cid:15)(cid:61)4(cid:19)(cid:59)24-25(cid:111)(cid:63)(cid:64)(cid:112)·(cid:113)(cid:16)(cid:234)(cid:67)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:206)(cid:48)(cid:36)a(cid:207)b(cid:222)(cid:223)(cid:23)(cid:172)x2(cid:235)5(cid:89)(cid:205)a(cid:236)b(cid:89)(cid:65)(cid:118)(cid:237)(cid:102)(cid:77)(cid:78)(cid:25)(cid:79)(cid:59)(cid:202) (cid:202)(cid:60)
A(cid:80)5(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)b B(cid:80)5(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)a
C(cid:80)5(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)b D(cid:80)5(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)a
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)D
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:24)(cid:99)(cid:20)(cid:43)(cid:89)(cid:33)(cid:170)a= 5(cid:89)b= 5(cid:89)(cid:184)(cid:238)(cid:190)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:104)(cid:105)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10) a(cid:207)b(cid:222)(cid:223)(cid:23)(cid:172)x2(cid:235)5(cid:89)−(cid:205)a(cid:236)b(cid:89)
a= 5(cid:89)b= ∵5(cid:89)
∴5(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)−(cid:79)± 5(cid:89)(cid:108)A(cid:89)B(cid:239)(cid:240)(cid:89)
5∴(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79) 5(cid:89)(cid:108)C(cid:239)(cid:240)(cid:89)D(cid:77)(cid:78)(cid:80)
(cid:108)(cid:109)(cid:10)D(cid:80)
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:101)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:44)(cid:89)(cid:144)(cid:141)(cid:241)(cid:145)(cid:146)(cid:156)(cid:112)(cid:35)(cid:191)(cid:79)(cid:103)(cid:194)(cid:242)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:80)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)4-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:243)(cid:133)(cid:244)(cid:245)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:90)(cid:91)(cid:246)(cid:210)(cid:36)a(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)±m(cid:89)(cid:94)(cid:95)a+1(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:54)m(cid:73)(cid:74)
+
A
A
科
(cid:107)(cid:59)(cid:202)(cid:202)(cid:60) 全
★
号
众
公
注
A(cid:80)±(cid:59)m+1(cid:60) B(cid:80)(cid:59)m2+1(cid:60) 关C(cid:80)± +1 D(cid:80)± +1
，
源
资
辅 2
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)D 教 𝑚 𝑚
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:247)(cid:183)(cid:24)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:54)m(cid:73)(cid:74)(cid:170)(cid:248)(cid:246)(cid:210)(cid:36)a(cid:89)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:92)(cid:249)(cid:73)(cid:74)(cid:170) +1(cid:89)(cid:217)(cid:193)(cid:127)(cid:92)(cid:249)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:170)(cid:81)(cid:82)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:125)(cid:20)(cid:43)(cid:151)(cid:10)(cid:200)(cid:93)(cid:246)(cid:210)(cid:36)a(cid:107)(cid:10) (cid:89) 𝑎
2
+1=m +1, 𝑚
2
∴(cid:108)𝑎 +1(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:54)m(cid:73)(cid:74)(cid:107)(cid:10)± +1(cid:89)
2
(cid:108)𝑎(cid:109)(cid:10)D(cid:80) 𝑚
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:181)(cid:182)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:89)(cid:144)(cid:141)(cid:145)(cid:146)(cid:204)(cid:3)(cid:26)(cid:27)(cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:3)(cid:147).
(cid:15)(cid:110)(cid:71)4-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:111)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:250)(cid:69)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:64)(cid:255)(cid:256)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:90)(cid:165)(cid:89)(cid:48)(cid:36)a(cid:207)b(cid:47)(cid:36)(cid:257)(cid:112)(cid:25)(cid:256)(cid:258)(cid:90)(cid:165)(cid:155)(cid:74)(cid:89)(cid:259)
(cid:260) | |+ ( ) = (cid:80)
2 2
𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)−(cid:125)2(cid:36)𝑎(cid:257)(cid:105)(cid:35) <0(cid:89) >0(cid:89)(cid:76)(cid:79)(cid:105)(cid:151) <0(cid:89)(cid:175)(cid:148)(cid:71)(cid:259)(cid:107)| | | |+| |(cid:89)(cid:210)(cid:211)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:221)(cid:37)(cid:89)(cid:262)
(cid:263)(cid:9)(cid:89)(cid:264)(cid:143)(cid:226)(cid:265)(cid:266)(cid:89)(cid:104)𝑎 (cid:105)(cid:151)(cid:170)𝑏(cid:81)(cid:82)(cid:80) 𝑎−𝑏 𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10)(cid:125)(cid:36)(cid:257)(cid:105)(cid:35)(cid:10) <0(cid:89) >0(cid:89)
<0(cid:89) 𝑎 𝑏
∴𝑎−𝑏
| |+ ( )
2 2
∴ 𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏
= | | | |+| |
= (𝑎 −)𝑏 +(𝑎−𝑏 )
= −𝑎 −+𝑏 𝑏−𝑎
=−𝑎−𝑏(cid:89) 𝑏−𝑎
(cid:108)(cid:81)−(cid:82)2𝑎(cid:107)(cid:10) (cid:80)
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:19)(cid:85)−(cid:20)2(cid:181)𝑎(cid:182)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:24)(cid:99)(cid:136)(cid:47)(cid:36)(cid:257)(cid:25)(cid:256)(cid:258)(cid:129)(cid:130)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:77)(cid:41)(cid:89)(cid:33)(cid:92)(cid:93)(cid:36)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:221)(cid:37)(cid:89)(cid:267)
(cid:71)(cid:25)(cid:268)(cid:185)(cid:177)(cid:28)(cid:89)(cid:262)(cid:263)(cid:9)(cid:89)(cid:264)(cid:143)(cid:226)(cid:265)(cid:266)(cid:75)(cid:35)(cid:191)(cid:136)(cid:89)(cid:144)(cid:141)(cid:145)(cid:146)(cid:24)(cid:99)(cid:136)(cid:47)(cid:36)(cid:257)(cid:25)(cid:256)(cid:258)(cid:129)(cid:130)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:77)(cid:41)(cid:171)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:221)
(cid:37)(cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:80)
= +6
(cid:15)(cid:110)(cid:71)4-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:132)(cid:133)(cid:269)(cid:270)(cid:271)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:3)(cid:76) (cid:89) (cid:25)(cid:272)(cid:189)(cid:92)(cid:190)(cid:23)(cid:172)(cid:273)
+ =
(cid:25)(cid:103) (cid:89) (cid:222)(cid:223)
𝑥−𝑦 𝑎
(cid:3)(cid:274)(cid:71) + =2(cid:89)(cid:178) (cid:25)(cid:37)(cid:107)(cid:59) (cid:60) 𝑥 𝑦 A3𝑥+𝑦 2𝑎 𝑥 𝑦
A
科
全
★
A(cid:80)14𝑥 𝑦 𝑎B(cid:80)12 C(cid:80)10
众
号 D(cid:80)8
公
注
关
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)A 源 ，
资
辅
教
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:103)(cid:272)(cid:189)(cid:92)(cid:190)(cid:23)(cid:172)(cid:273)(cid:89)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:92)(cid:189)(cid:92)(cid:190)(cid:23)(cid:172)(cid:80)
(cid:175) (cid:89)(cid:151) + = (cid:89)(cid:153)(cid:264) + =2(cid:105)(cid:151)(cid:152)(cid:3)(cid:76)a(cid:25)(cid:23)(cid:172)(cid:89)(cid:33)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:80)
2
𝑎−6
②−① 𝑥 𝑦= +6 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10)
+ =
𝑥−𝑦 𝑎 ①
(cid:89)(cid:151) +3𝑥 𝑦= 2𝑎(cid:89)②
②−① 2𝑥 2𝑦 𝑎−6
+ = (cid:89)
2
𝑎−6
∴𝑥 + 𝑦 =2(cid:89)
∵ 𝑥+ 𝑦=4(cid:89)
∴𝑥 𝑦
=4(cid:89)
2
𝑎−6
∴
=14(cid:80)
(cid:108)∴𝑎(cid:109)(cid:10)A
【题型5 求未知数的值】
(cid:15)(cid:61)5(cid:19)(cid:59)24-25(cid:111)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:275)(cid:114)(cid:132)(cid:276)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:206) =2(cid:89)(cid:178)x(cid:25)(cid:37)(cid:79) (cid:80)
2𝑥(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:44)(cid:89)(cid:122)(cid:103)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:43)(cid:44)(cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:80)(cid:75)(cid:71)(cid:131)(cid:277)(cid:22)(cid:23)(cid:89)(cid:184)(cid:33)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10) =2(cid:89)
∵ 2𝑥
( ) =2 (cid:89)
2
2
∴ 2=𝑥4(cid:89)
∴2𝑥=2(cid:89)
(cid:108)∴(cid:81)𝑥 (cid:82)(cid:107)(cid:10)2(cid:80)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)5-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:111)(cid:63)(cid:64)(cid:112)·(cid:275)(cid:196)(cid:275)(cid:67)·(cid:160)(cid:161)(cid:141)(cid:142)(cid:60)(cid:103)(cid:23)(cid:172)(cid:10)
(1) =0
2
(2)𝑥2(−6 ) =50
2
(cid:15)(cid:81)(cid:82)𝑥−(cid:19)3(1) = 6(cid:89) = 6
(2) =8(cid:89)𝑥1= 𝑥2 −
(cid:15)(cid:83)𝑥1(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)𝑥2(cid:86)(cid:87)−(cid:88)2 (cid:149)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:23)(cid:172)(cid:80)
+
A
A
科
(cid:59)1(cid:60)(cid:183)(cid:278)(cid:266)(cid:89)(cid:210)(cid:211)(cid:149)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:23)(cid:172)(cid:98)
★
全
号
众
公
注
(cid:59)2(cid:60)(cid:183)(cid:131)(cid:277)(cid:226)(cid:169)(cid:279)(cid:156)2(cid:89)(cid:184)(cid:149)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)关(cid:31)(cid:103)(cid:23)(cid:172)(cid:80)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:59)1(cid:60)(cid:103)(cid:10) 教=0(cid:89)
2
=6(cid:89) 𝑥 −6
2
∴(cid:103)𝑥(cid:151) = 6(cid:89) = 6(cid:98)
(cid:59)2(cid:60)𝑥(cid:103)1 (cid:10)2( 𝑥2) =−50(cid:89)
2
( ) =25𝑥−3
2
𝑥−3=±5
𝑥−3=5(cid:227) = (cid:89)
(cid:103)𝑥−(cid:151)3 =8𝑥(cid:89)−3 =−5 (cid:80)
(cid:15)(cid:110)𝑥(cid:71)1 5-2(cid:19)(cid:59)𝑥224-2−52(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:112)·(cid:280)(cid:281)(cid:113)(cid:282)(cid:282)(cid:283)(cid:284)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:42)(cid:92)(cid:177)(cid:28)(cid:172)(cid:173)(cid:90)(cid:65)(cid:10)
(cid:206)(cid:167)(cid:170)(cid:25)(cid:37)(cid:79)25(cid:89)(cid:178)(cid:167)(cid:168)(cid:25)(cid:37)(cid:105)(cid:156)(cid:79) (cid:80)
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)4(cid:227)
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)−(cid:79)6(cid:42)(cid:3)(cid:172)(cid:173)(cid:165)(cid:25)(cid:177)(cid:28)(cid:89)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:149)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:23)(cid:172)(cid:80)(cid:125)(cid:20)(cid:105)(cid:151)( +1) =25(cid:89)(cid:125)(cid:126)(cid:104)(cid:105)
2
𝑥(cid:33)(cid:170)x(cid:25)(cid:37)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10)(cid:24)(cid:99)(cid:20)(cid:43)(cid:105)(cid:151)(cid:10)
( +1) =25(cid:89)
2
𝑥+1=±5(cid:89)
𝑥(cid:103)(cid:151) =4(cid:227) = (cid:80)
(cid:108)(cid:81)𝑥(cid:82)(cid:107)(cid:10)4𝑥(cid:227) −6(cid:80)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)5-3(cid:19)(cid:59)2−46-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:39)(cid:214)·(cid:140)(cid:20)(cid:141)(cid:142)(cid:60)(cid:188)(cid:35) (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)±3(cid:89) + (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)4(cid:89)(cid:94)
(cid:95) (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79) (cid:80) 2𝑎−1 3𝑎 𝑏−1
(cid:15)𝑎(cid:81)−(cid:82)2𝑏(cid:19)±1
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:126)(cid:20)(cid:181)(cid:182)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:207)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:101)(cid:53)(cid:54)(cid:89)(cid:182)(cid:144)(cid:141)(cid:145)(cid:146)(cid:89)(cid:103)(cid:81)(cid:126)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:79)(cid:182)(cid:285)(cid:78)(cid:10)
(cid:286)(cid:32)(cid:23)(cid:36)a(cid:79)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:98) (cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)a(cid:85)(cid:287)(cid:79)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:80)(cid:33)(cid:92)(cid:93)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:216)(cid:33)(cid:92)(cid:93)(cid:36)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:208)①(cid:107)
(cid:288)(cid:177)(cid:28)(cid:89)(cid:47)(cid:33)(cid:92)(cid:93)(cid:40)(cid:41)(cid:36)②(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:169)(cid:89)(cid:105)(cid:156)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:23)(cid:177)(cid:28)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:80)(cid:247)(cid:183)(cid:24)(cid:99) (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)±3(cid:89)(cid:105)
(cid:151)(cid:10) =9(cid:89)(cid:99)(cid:126)(cid:33)(cid:170) (cid:25)(cid:37)(cid:79)(cid:295)(cid:296)(cid:98)(cid:210)(cid:211)(cid:24)(cid:99) + (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)4(cid:89)(cid:105)2𝑎(cid:151)−(cid:10)1 3 + =16(cid:89)(cid:99)
+
A
(cid:126)(cid:33)2(cid:170)𝑎−(cid:25)1(cid:37)(cid:79)(cid:295)(cid:296)(cid:89)(cid:127)(cid:193)𝑎(cid:33)(cid:170) (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)(cid:295)3(cid:296)𝑎(cid:104)(cid:105)𝑏−(cid:80)1 科 A 𝑎 𝑏−1
全
★
号
众
(cid:15)(cid:106)(cid:103)𝑏(cid:19)(cid:103)(cid:10) (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)𝑎−±2𝑏3(cid:89) 公
注
关
，
源
=9 ∵2𝑎−1 辅 资
教
∴(cid:103)2(cid:151)𝑎−1=5(cid:98)
𝑎+ (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)4(cid:89)
∵3𝑎+ 𝑏−1=16
∴33𝑎×5𝑏+−1 =16
∴(cid:103)(cid:151) =2𝑏(cid:89)−1
𝑏 = ×2=1
∴𝑎−2𝑏(cid:25)(cid:22)5−(cid:23)2(cid:24)(cid:79)(cid:10)± 1=±1(cid:80)
(cid:108)∴(cid:81)𝑎−(cid:82)2𝑏(cid:107)(cid:10)±1(cid:80)
【题型6 算术平方根的双重非负性】
(cid:15)(cid:61)6(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:243)(cid:133)(cid:297)(cid:298)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:206)(cid:48)(cid:36) (cid:222)(cid:223) +( +1) +| |=0(cid:89)(cid:178) + + (cid:25)(cid:22)
2
(cid:23)(cid:24)(cid:79) (cid:80) 𝑥,𝑦,𝑧 𝑥−2 𝑦 𝑧−3 𝑥 𝑦 𝑧
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)±2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:24)(cid:99)(cid:272)(cid:190)(cid:24)(cid:71)(cid:207)(cid:22)(cid:23)(cid:207)(cid:261)(cid:221)(cid:37)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:170)x(cid:207)y(cid:207)z(cid:25)(cid:37)(cid:89)(cid:33)(cid:101)(cid:211)(cid:184)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:104)(cid:105)(cid:80)(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10)(cid:125)(cid:20)(cid:43)(cid:105)(cid:151)(cid:10) = +1= =0
(cid:103)(cid:151)(cid:10) = = =3 𝑥−2 0,𝑦 0,𝑧−3
+ 𝑥+ =2,𝑦4 −1,𝑧
∴4𝑥(cid:25)𝑦(cid:22)(cid:23)𝑧(cid:24)(cid:79)±2(cid:80)
(cid:108)∴ (cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10)±2(cid:80)
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:25)(cid:35)(cid:191)(cid:136)(cid:33)(cid:176)(cid:36)(cid:71)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:103)(cid:126)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:79)(cid:24)(cid:99)(cid:272)(cid:190)(cid:24)(cid:71)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:207)(cid:261)(cid:221)(cid:37)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:207)
(cid:22)(cid:23)(cid:36)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:89)(cid:33)(cid:170)x(cid:207)y(cid:207)z(cid:25)(cid:37)(cid:80)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)6-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:112)·(cid:186)(cid:113)(cid:224)(cid:225)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:206)| +2|+ =0(cid:89)(cid:178) ( ) (cid:25)(cid:37)(cid:107) (cid:80)
2
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)6 𝑥 𝑦−3 𝑥𝑦
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:89)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:145)(cid:146)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:25)(cid:43)(cid:44)(cid:101)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:77)(cid:78)(cid:103)(cid:81)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:80)(cid:149)(cid:54)(cid:40)(cid:41)
(cid:36)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:151)(cid:170) (cid:89) (cid:25)(cid:37)(cid:89)(cid:176)(cid:168)(cid:150)(cid:28)(cid:151)(cid:170)(cid:81)(cid:82)(cid:80)
𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10) | +2|+ =0(cid:89)
∵ 𝑥 𝑦−3
+2=0(cid:89) =0(cid:89)
A
+
A
科
全
★
(cid:103)∴(cid:151)𝑥 (cid:10) = (cid:89)𝑦−3=3(cid:89) 众 号
公
注
关
，
(
𝑥
) =
−2
(
𝑦
) =
36=资6(cid:89)源
辅
教
2 2
(cid:108)∴(cid:81)(cid:82) 𝑥𝑦 (cid:107)(cid:10)6(cid:80) −6
(cid:15)(cid:110)(cid:71)6-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:111)(cid:63)(cid:64)(cid:112)·(cid:132)(cid:133)(cid:299)(cid:67)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:206)m(cid:207)n(cid:222)(cid:223)( ) + =0(cid:89)(cid:178) + (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79) (cid:80)
2
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)±2 𝑚−2 𝑛−14 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:126)(cid:20)(cid:181)(cid:182)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:171)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:156)(cid:171)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:44)(cid:89)(cid:24)(cid:99)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:33)(cid:170)m(cid:89)n(cid:25)
(cid:37)(cid:89)(cid:210)(cid:211)(cid:33)(cid:170) + (cid:25)(cid:37)(cid:89)(cid:184)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:104)(cid:105)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10) (𝑚 𝑛) 0(cid:89) 0(cid:89)
2
=0(cid:89) ∵ 𝑚−=20(cid:89)≥ 𝑛−14≥
∴𝑚−=22(cid:89) =𝑛−141(cid:89)4
∴𝑚 + =𝑛 2+14= 16=4(cid:89)
∴4𝑚(cid:25)(cid:22)𝑛(cid:23)(cid:24)(cid:79)±2(cid:80)
(cid:108)∴ (cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10)±2(cid:80)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)6-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:111)(cid:63)(cid:64)(cid:112)·(cid:195)(cid:114)(cid:300)(cid:148)·(cid:160)(cid:161)(cid:141)(cid:142)(cid:60)(cid:188)(cid:35)(cid:48)(cid:36) (cid:207)(cid:222)(cid:223) + +2=0(cid:89)(cid:178)( + )
2024
𝑥 𝑦 𝑥−1 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:25)(cid:37)(cid:107) (cid:80)(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)1
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:181)(cid:182)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:89)(cid:183)(cid:24)(cid:99)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:151)(cid:152) =0(cid:89) +2=0(cid:89)(cid:33)(cid:170) (cid:207) (cid:25)
(cid:37)(cid:89)(cid:184)(cid:176)(cid:168) + (cid:104)(cid:105)(cid:33)(cid:151)(cid:81)(cid:82)(cid:80) 𝑥−1 𝑦 𝑥 𝑦
2024
(𝑥 𝑦)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10) + +2=0(cid:89) 0(cid:89) +2 0(cid:89)
=0(cid:89) ∵ + 𝑥 2 − = 1 0(cid:89)𝑦 𝑥−1≥ 𝑦 ≥
∴𝑥−=11(cid:89) =𝑦 (cid:89)
∴𝑥 + 𝑦 =−2 =1(cid:89)
2024 2024
(cid:108)∴(cid:81)(𝑥(cid:82)(cid:107)𝑦)(cid:10)1(cid:80) (1−2)
【题型7 有意义的条件】
𝐚
(cid:15)(cid:61)7(cid:19)(cid:59)24-25(cid:111)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:301)(cid:302)(cid:275)(cid:116)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:206)| |+ = (cid:89)(cid:178) 2023 = (cid:80)
2
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)2024 2023−𝑚 𝑚−2024 𝑚 𝑚−
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:272)(cid:190)(cid:24)(cid:71)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:89)(cid:183)(cid:24)(cid:99) (cid:151)(cid:152) 2024(cid:89)(cid:184)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:221)(cid:37)(cid:150)(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10) (cid:89) 𝑚−2024 𝑚≥ A +
A
科
全
★
2024(cid:89) 𝑚−2024 众 号
公
注
关
，
∴𝑚| ≥ |+ = (cid:89) 源
资
辅
教
∵ 2023−𝑚+ 𝑚−2024= 𝑚(cid:89)
∴𝑚−2023 =𝑚20−2230(cid:89)24 𝑚
∴ 𝑚−2024=2023 (cid:89)
2
∴𝑚−22002234 =2024(cid:89)
2
(cid:108)∴𝑚(cid:81)−(cid:82)(cid:107)(cid:10)2024(cid:80)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)7-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:111)(cid:63)(cid:64)(cid:112)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:67)·(cid:160)(cid:161)(cid:141)(cid:142)(cid:60)(cid:206) = + +4(cid:89) = (cid:89)(cid:178) (cid:25)(cid:37)
(cid:107) (cid:80) 𝑚 𝑥−6 6−𝑥 𝑛 𝑥−9 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)7
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:89)(cid:176)(cid:168)(cid:33)(cid:37)(cid:89)(cid:183)(cid:24)(cid:99)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:151)(cid:152) =6(cid:89)(cid:210)(cid:211)(cid:150)(cid:28)(cid:170)m(cid:89)
n(cid:25)(cid:37)(cid:89)(cid:176)(cid:168)(cid:150)(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:80) 𝑥
0
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10)(cid:125)(cid:20)(cid:105)(cid:151)
0
(cid:89)(cid:103)(cid:151) =6(cid:89)
𝑥−6≥
=4(cid:89) = = 6(cid:89)−𝑥≥ 𝑥
∴𝑚 = 𝑛 6−9=7−(cid:89)3
∴𝑚−𝑛 4−(−3)(cid:108)(cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10)7(cid:80)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)7-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:304)(cid:63)(cid:64)(cid:112)·(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:308)·(cid:160)(cid:161)(cid:141)(cid:142)(cid:60)(cid:188)(cid:35)| |+ = (cid:89)(cid:178) 2012 (cid:25)(cid:37) (cid:80)
2
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)2013 2012−𝑎 𝑎−2013 𝑎 𝑎−
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:261)(cid:221)(cid:37)(cid:101)(cid:272)(cid:190)(cid:24)(cid:71)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:45)(cid:46)(cid:89)(cid:24)(cid:99)(cid:272)(cid:190)(cid:24)(cid:71)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:45)(cid:46)(cid:151) 0(cid:89)(cid:184)(cid:24)(cid:99)(cid:261)
(cid:221)(cid:37)(cid:25)(cid:176)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:175)| |+ = (cid:259)(cid:260)(cid:89)(cid:104)(cid:105)(cid:151)(cid:103)(cid:80)(cid:103)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:79)(cid:145)(cid:146)(cid:272)𝑎(cid:190)−2(cid:24)0(cid:71)13(cid:42)≥(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:45)(cid:46)(cid:79)
(cid:286)(cid:32)(cid:23)(cid:36)(cid:79)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:80)2012−𝑎 𝑎−2013 𝑎
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10) | |+ = (cid:89)
0(cid:89)∵ 2012−𝑎 𝑎−2013 𝑎
∴𝑎−20210313≥(cid:89)
∴𝑎≥ + = (cid:89)
∴𝑎−2012 =𝑎2−01220(cid:89)13 𝑎
∴ 𝑎−2013=2012 (cid:89)
2
∴𝑎−22001132 =2013(cid:89)
2 A +
(cid:104)∴𝑎− 2012 (cid:25)(cid:37)(cid:107)2013(cid:80) 科 A
全
★
2 众 号
(cid:108)𝑎(cid:81)−(cid:82)(cid:107)(cid:10)2013(cid:80) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:110)(cid:71)7-3(cid:19)(cid:59)24-25教 (cid:62)(cid:63)辅(cid:64)(cid:65) 资 ·(cid:307)(cid:309)(cid:101)(cid:22)·(cid:160)(cid:161)(cid:141)(cid:142)(cid:60)(cid:188)(cid:35)(cid:10) = + + 1 (cid:89)(cid:33)(cid:176)(cid:36)(cid:71) + +2
2
𝑥 𝑦
𝑦 1−8𝑥 8𝑥−1 𝑦 𝑥 −
+ (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:80)
𝑥 𝑦
𝑦 𝑥−2
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)±1
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:25)(cid:79)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:89)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:24)(cid:99)(cid:188)(cid:35)(cid:101)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:33)(cid:170) (cid:207) (cid:25)(cid:37)(cid:89)(cid:192)
(cid:207) (cid:176)(cid:168)(cid:176)(cid:36)(cid:71)(cid:127)(cid:128)(cid:127)(cid:128)(cid:33)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:80) 𝑥 𝑦
𝑥(cid:15)(cid:106)𝑦(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10)(cid:125)(cid:20)(cid:43)(cid:105)(cid:35) 0(cid:89) 0(cid:89)
1 1 1−8𝑥≥ 8𝑥−1≥
(cid:178) (cid:89) (cid:89)
8 8
𝑥 = ≤1 (cid:89) 𝑥 = ≥1 (cid:89)(cid:178) + +2= 1 +4+2= 25 (cid:89) + = 1 + = 9 (cid:89)
8 2 4 4 4 4
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
∴𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥−2 4−2
+ +2 + = 25 9 = 5 3 =1(cid:89)
4 4 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
∴ 1(cid:25)𝑦 (cid:22)𝑥(cid:23)(cid:24) − (cid:107)± 𝑦 1(cid:89)𝑥−2 − −
∵
(cid:176)(cid:36)(cid:71) + +2 + (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:107)±1(cid:80)
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
∴ 𝑦 𝑥 − 𝑦 𝑥−2【题型8 算术平方根在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:61)8(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:195)(cid:114)(cid:310)(cid:67)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:107)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:241)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:89)(cid:92)(cid:52)(cid:11)(cid:318)(cid:319)(cid:51)(cid:320)(cid:321)(cid:273)(cid:322)(cid:323)(cid:88)(cid:324)(cid:325)(cid:25)(cid:326)(cid:136)
(cid:327)(cid:328)(cid:89)(cid:143)(cid:107)(cid:329)(cid:92)(cid:269)(cid:327)(cid:328)(cid:322)(cid:323)(cid:88)(cid:92)(cid:93)(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:80)A(cid:321)(cid:273)(cid:334)(cid:335)(cid:322)(cid:323)(cid:77)(cid:23)(cid:336)(cid:327)(cid:328)(cid:89)B(cid:321)(cid:273)(cid:334)(cid:335)(cid:322)(cid:323)(cid:337)(cid:23)(cid:336)(cid:332)(cid:333)(cid:338)(cid:339)
(cid:340)(cid:341)(cid:150)(cid:28)(cid:89)(cid:129)(cid:130)(cid:77)(cid:23)(cid:336)(cid:327)(cid:328)(cid:342)(cid:343)(cid:252)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:127)(cid:337)(cid:23)(cid:336)(cid:332)(cid:333)(cid:52)(cid:80)
(cid:318)(cid:20) (cid:326)(cid:136)(cid:327)(cid:328)(cid:171)(cid:332)(cid:333)(cid:322)(cid:323)
(cid:165)(cid:74)
(cid:204)(cid:3)(cid:36)(cid:99)(cid:171)(cid:237) (cid:77)(cid:23)(cid:336)(cid:327)(cid:328)(cid:25)(cid:348)(cid:349)(cid:107)64cm (cid:89)(cid:337)(cid:23)(cid:336)(cid:332)(cid:333)(cid:25)(cid:337)(cid:216)(cid:350)(cid:25)(cid:199)(cid:107)2:1(cid:89)(cid:348)(cid:349)(cid:107)
2
(cid:285) 140cm
2
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)(cid:77)(cid:23)(cid:336)(cid:327)(cid:328)(cid:342)(cid:351)(cid:252)(cid:344)(cid:347)(cid:127)(cid:337)(cid:23)(cid:336)(cid:332)(cid:333)(cid:52)
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:126)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:48)(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:80)(cid:352)(cid:337)(cid:23)(cid:336)(cid:25)(cid:350)(cid:107) cm(cid:89)(cid:178)(cid:337)(cid:107) cm(cid:89)(cid:24)(cid:99)(cid:337)(cid:23)(cid:336)(cid:332)(cid:333)(cid:25)(cid:348)(cid:349)
+
A
A
(cid:107)140cm (cid:151)(cid:152) =140(cid:89)(cid:33)(cid:170) = 70(cid:89)(cid:210)(cid:211)(cid:33)(cid:170)(cid:77)(cid:23)(cid:336)(cid:327)𝑥(cid:328)(cid:25)(cid:277)(cid:337)科(cid:89)(cid:127)2(cid:193)𝑥 (cid:199)(cid:353)(cid:33)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:80)
全
★
号
2 众
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10)(cid:352)𝑥(cid:337)⋅2(cid:23)𝑥(cid:336)(cid:25)(cid:350)(cid:107) cm𝑥(cid:89)(cid:178)(cid:337)(cid:107) c注m(cid:80)公
关
，
源
资
(cid:238)(cid:20)(cid:43)(cid:89)(cid:151) =140(cid:89)辅𝑥 2𝑥
教
(cid:267)(cid:122)(cid:89)(cid:151) 𝑥=⋅27𝑥0(cid:89)(cid:103)(cid:151) = 70(cid:59)(cid:41)(cid:37)(cid:188)(cid:354)(cid:262)(cid:60)(cid:80)
2
(cid:77)(cid:23)(cid:336)(cid:327)𝑥(cid:328)(cid:25)(cid:348)(cid:349)(cid:107)64𝑥cm (cid:89)
2
∵(cid:77)(cid:23)(cid:336)(cid:327)(cid:328)(cid:25)(cid:277)(cid:337)(cid:107) 64=8cm(cid:80)
∴ 70>8(cid:89)
∵(cid:77)(cid:23)(cid:336)(cid:327)(cid:328)(cid:342)(cid:351)(cid:252)(cid:344)(cid:347)(cid:127)(cid:337)(cid:23)(cid:336)(cid:332)(cid:333)(cid:52)(cid:80)
(cid:15)∴(cid:110)(cid:71)8-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:112)·(cid:195)(cid:196)(cid:355)(cid:356)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:62)(cid:357)(cid:358)(cid:79)(cid:92)(cid:228)(cid:359)(cid:360)(cid:25)(cid:52)(cid:361)(cid:312)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:89)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:44)(cid:89)(cid:79)(cid:125)(cid:62)
(cid:370)(cid:358)(cid:273)(cid:334)(cid:25)(cid:80)(cid:192)(cid:92)(cid:371)(cid:62)(cid:357)(cid:358)(cid:372)(cid:90)(cid:165)(cid:155)(cid:74)(cid:127)(cid:128) (cid:373) (cid:374)(cid:9)(cid:89)(cid:125)(cid:200)(cid:375)(cid:62)(cid:357)(cid:358)(cid:376)(cid:334)(cid:25)“(cid:377)(cid:378)”(cid:25)(cid:348)(cid:349)(cid:79)32(cid:89)(cid:94)(cid:95)“(cid:377)
(cid:378)”(cid:112)(cid:379)(cid:42)(cid:380)(cid:381)(cid:25)(cid:358)(cid:370)(cid:277)(cid:337)(cid:107) (cid:80) ① ⑦(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:89)(cid:77)(cid:78)(cid:122)(cid:103)(cid:20)(cid:43)(cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:80)(cid:24)(cid:99) (cid:101) (cid:25)(cid:348)(cid:349)(cid:101)(cid:216) (cid:207) (cid:207)
(cid:25)(cid:348)(cid:349)(cid:204)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:33)(cid:103)(cid:80) ⑤ ⑥ ① ⑦ ④
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10) “(cid:377)(cid:378)”(cid:25)(cid:348)(cid:349)(cid:79)32(cid:89)
(cid:201)(cid:77)(cid:23)(cid:336)(cid:25)(cid:348)∵(cid:349)(cid:107)32(cid:89)
∴(cid:105)(cid:151) (cid:101) (cid:25)(cid:348)(cid:349)(cid:101)(cid:216) (cid:207) (cid:207) (cid:25)(cid:348)(cid:349)(cid:204)(cid:75)(cid:89)
(cid:25)⑤(cid:348)(cid:349)⑥(cid:107)32÷2÷4①=4(cid:89)⑦ ④
∴①(cid:94)(cid:95)“(cid:377)(cid:378)”(cid:112)(cid:379)(cid:42)(cid:380)(cid:381)(cid:25)(cid:358)(cid:370)(cid:277)(cid:337)(cid:107)2(cid:89)
(cid:108)∴ (cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10)2(cid:80)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)8-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:382)(cid:224)(cid:383)(cid:195)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:11)(cid:384)(cid:308)(cid:385)(cid:386)(cid:42)(cid:92)(cid:93)(cid:337)(cid:207)(cid:350)(cid:387)(cid:199)(cid:107)5(cid:10)2(cid:25)(cid:337)(cid:23)(cid:336)(cid:341)(cid:388)(cid:89)(cid:389)(cid:348)
(cid:349)(cid:107)10m (cid:89)(cid:206)(cid:54)40(cid:370)(cid:201)(cid:321)(cid:204)(cid:226)(cid:25)(cid:77)(cid:23)(cid:336)(cid:241)(cid:390)(cid:192)(cid:200)(cid:93)(cid:341)(cid:388)(cid:391)(cid:222)(cid:89)(cid:241)(cid:390)(cid:25)(cid:277)(cid:337)(cid:79) (cid:80)
2
1
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)0.5m/ m
2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:89)(cid:352)(cid:337)(cid:23)(cid:336)(cid:341)(cid:388)(cid:25)(cid:337)(cid:107) m(cid:89)(cid:350)(cid:107) m(cid:89)(cid:24)(cid:99)(cid:20)(cid:43)(cid:33)(cid:151) =1(cid:89)(cid:184)(cid:352)(cid:241)
+
A
A
科
(cid:390)(cid:25)(cid:277)(cid:337)(cid:79) m,(cid:24)(cid:99)(cid:20)(cid:43)(cid:33)(cid:151) =0.5(cid:89)(cid:392)(cid:341)(cid:393)(cid:394)(cid:395)(cid:264)(cid:20)(cid:43)(cid:89)(cid:127)5𝑥(cid:193) ★ (cid:105)(cid:151)全(cid:153)(cid:232)2𝑥(cid:80) 𝑥
号
众
公
注
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)𝑦(cid:10)(cid:125)(cid:20)(cid:43)(cid:89)(cid:352)(cid:337)(cid:23)𝑦(cid:336)(cid:341)(cid:388)(cid:25)(cid:337)(cid:107)关m(cid:89)(cid:350)(cid:107) m(cid:89)
，
源
资
辅
(cid:24)(cid:99)(cid:20)(cid:43)(cid:89)(cid:151) 教=10(cid:89)(cid:104) =1(cid:89) 5𝑥 2𝑥
2
(cid:103)(cid:151) =1(cid:59)(cid:41)5(cid:37)𝑥⋅(cid:188)2𝑥(cid:354)(cid:262)(cid:60)(cid:89) 𝑥
(cid:248)(cid:337)𝑥(cid:23)(cid:336)(cid:25)(cid:337)(cid:107)5m(cid:89)(cid:350)(cid:107)2m(cid:89)
∴(cid:352)(cid:241)(cid:390)(cid:25)(cid:277)(cid:337)(cid:79) m,
(cid:24)(cid:99)(cid:20)(cid:43)(cid:89) =𝑦10÷40=0.25(cid:89)
2
(cid:103)(cid:151) =0.5𝑦(cid:89)
(cid:125)5÷𝑦0.5=10(cid:59)(cid:370)(cid:60)(cid:89)2÷0.5=4(cid:59)(cid:370)(cid:60)(cid:89)(cid:395)(cid:264)(cid:20)(cid:43)(cid:89)
(cid:108)(cid:241)(cid:390)(cid:25)(cid:277)(cid:337)(cid:79)0.5m(cid:89)
(cid:108)(cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10)0.5m(cid:80)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)8-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:396)(cid:114)(cid:116)(cid:397)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:313)(cid:321)(cid:398)(cid:107)(cid:88)(cid:399)(cid:127)(cid:345)(cid:400)(cid:401)(cid:287)(cid:51)(cid:320)(cid:25)(cid:32)(cid:402)(cid:89)(cid:194)(cid:100)(cid:47)(cid:92)(cid:370)(cid:348)(cid:349)(cid:107)
500m (cid:25)(cid:77)(cid:23)(cid:336)(cid:403)(cid:241)(cid:112)(cid:139)(cid:92)(cid:93)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:80)(cid:188)(cid:35)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:25)(cid:348)(cid:349)(cid:107)162m (cid:89)(cid:389)(cid:52)(cid:337)(cid:101)(cid:350)(cid:25)(cid:199)(cid:107)2:1(cid:89)(cid:205)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:25)(cid:301)
2 2
(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:410)(cid:170)1m(cid:350)(cid:25)(cid:403)(cid:241)(cid:89)(cid:338)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:150)(cid:28)(cid:237)(cid:285)(cid:342)(cid:343)(cid:372)(cid:55)(cid:100)(cid:47)(cid:200)(cid:370)(cid:403)(cid:241)(cid:112)(cid:139)(cid:92)(cid:93)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:411)(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)(cid:342)(cid:89)(cid:150)(cid:28)(cid:412)(cid:103)(cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:181)(cid:182)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:89)(cid:103)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:47)(cid:76)(cid:342)(cid:351)(cid:24)(cid:99)(cid:20)(cid:43)(cid:33)(cid:170)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:25)(cid:337)(cid:101)(cid:350)(cid:80)(cid:183)(cid:352)(cid:404)
(cid:405)(cid:406)(cid:25)(cid:350)(cid:107) m(cid:89)(cid:178)(cid:337)(cid:107) m(cid:89)(cid:118)(cid:170)(cid:23)(cid:172)(cid:33)(cid:151)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:25)(cid:337)(cid:101)(cid:350)(cid:89)(cid:184)(cid:153)(cid:264)(cid:20)(cid:104)(cid:105)(cid:129)(cid:130)(cid:342)(cid:343)(cid:372)(cid:55)(cid:100)(cid:47)(cid:200)(cid:370)(cid:403)(cid:241)(cid:112)
(cid:139)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:88)𝑥(cid:80) 2𝑥
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10)(cid:352)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:25)(cid:350)(cid:107) m(cid:89)(cid:178)(cid:337)(cid:107) m(cid:89)
(cid:24)(cid:99)(cid:20)(cid:43)(cid:89)(cid:151) =162(cid:89) 𝑥 2𝑥
=81(cid:89) 2𝑥⋅𝑥
2
∴𝑥(cid:107)(cid:77)(cid:36)(cid:89)
∵𝑥=9(cid:89)
+
A
∴𝑥 =18(cid:89) 科 A
全
★
号
众
∴2𝑥+2=2×9+2=20(cid:89) 公
注
关
，
源
∴22𝑥0 =400(cid:89)400<500辅(cid:89) 资
教
2
∵20< 500(cid:80)
∴(cid:342)(cid:372)(cid:55)(cid:100)(cid:47)(cid:200)(cid:370)(cid:403)(cid:241)(cid:112)(cid:139)(cid:92)(cid:93)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:80)
【 ∴ 题型9 算术平方根的规律探究】
(cid:15)(cid:61)9(cid:19)(cid:59)24-25(cid:111)(cid:63)(cid:64)(cid:112)·(cid:132)(cid:133)(cid:413)(cid:414)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:415)(cid:416)(cid:65)(cid:118)(cid:119)(cid:71)(cid:10)
1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:98) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:98) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:89)…
1 2 1 2 2 2 3 2 3 6 3 4 3 4 12
2 2 2 2 2 2
(cid:338)(cid:339)(cid:24)(cid:99)(cid:156)(cid:112)(cid:417)(cid:93)(cid:75)−(cid:71)(cid:418)(cid:419)(cid:25)(cid:6)(cid:420)(cid:103)(cid:81)(cid:65)(cid:118)(cid:242)(cid:20) − −
1 1
(1)(cid:421)(cid:422) 1+ + =______=______(cid:98)
7 8
2 2
(2)(cid:423)(cid:424)(cid:10)(cid:24)(cid:99)(cid:339)(cid:25)(cid:415)(cid:416)(cid:89)(cid:421)(cid:422)(cid:89)(cid:338)(cid:425)(cid:170)(cid:92)(cid:93)(cid:54)n(cid:59)n(cid:107)(cid:77)(cid:267)(cid:36)(cid:60)(cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:75)(cid:71)(cid:10)________________(cid:98)
82 1
(3)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:150)(cid:28) + (cid:80)
81 100
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)(1)1+ 1 1 (cid:89)1 1
7 8 56
−
1 1 1 1 1
(2) 1+ + =1+ =1+
( 1) 1 ( 1)
2 2
𝑛 𝑛+ 𝑛−𝑛+ 𝑛 𝑛+91
(3)
90
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:59)1(cid:60)(cid:24)(cid:99)(cid:75)(cid:71)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:426)(cid:403)(cid:104)(cid:105)(cid:33)(cid:103)(cid:98)
(cid:59)2(cid:60)(cid:24)(cid:99)(cid:386)(cid:427)(cid:93)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:89)(cid:425)(cid:170)(cid:428) (cid:93)(cid:71)(cid:72)(cid:104)(cid:105)(cid:33)(cid:103)(cid:80)
(cid:59)3(cid:60)(cid:24)(cid:99)(cid:59)2(cid:60)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:127)(cid:128)(cid:150)(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:33)𝑛(cid:103)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:59)1(cid:60)(cid:103)(cid:10) 1+ 1 + 1 = 1+ 1 1 =1 1
7 8 7 8 56
2 2
(cid:108)(cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10)1+ 1 1 (cid:89)1 1 (cid:80) −
7 8 56
−
(cid:59)2(cid:60)(cid:103)(cid:10) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1+ 1 (cid:89)
( 1) 1 ( 1)
2 2
(cid:108)(cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10) 1+ 𝑛 1 + 𝑛+ 1 =1+ 𝑛− 1 𝑛+ 1 =1+ 𝑛 𝑛+ 1 (cid:80)
( 1) 1 ( 1)
2 2
𝑛 𝑛+ 𝑛−𝑛+ 𝑛 𝑛+
(cid:59)3(cid:60)(cid:103)(cid:10) 82 + 1 = 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 = 91
81 100 9 10 9 10 90
2 2
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:272)(cid:190)(cid:24)(cid:71)(cid:25)(cid:259)(cid:260)(cid:89)(cid:294)(cid:152)(cid:55)−(cid:56)(cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:147)(cid:80)
1 1 1 1 1
(cid:15)(cid:110)(cid:71)9-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:275)(cid:114)(cid:429)(cid:67)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:415)(cid:416)(cid:65)(cid:118)(cid:119)(cid:71)(cid:10) 1+ =2 (cid:89) 2+ =3 (cid:89) 3+ =4
3 3 +4 4 5
A
A
科
全
1 (cid:89)……(cid:89)(cid:24)(cid:99)(cid:339)(cid:430)(cid:431)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:89)(cid:206)(cid:71)(cid:72) + 1 =8 1 (cid:59)a(cid:207)b号(cid:107)(cid:77)★(cid:267)(cid:36)(cid:60)(cid:395)(cid:264)(cid:156)(cid:112)(cid:55)(cid:56)(cid:89)(cid:178) + (cid:25)(cid:37)(cid:107)
5 公 众
注
关
(cid:59) (cid:60) 源 ，𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑏
资
辅
教
A(cid:80)2 B(cid:80)4 C(cid:80)6 D(cid:80)8
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)B
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:24)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:110)(cid:259)(cid:55)(cid:56)(cid:89)(cid:33)(cid:170)a(cid:89)b(cid:25)(cid:37)(cid:89)(cid:127)(cid:193)(cid:104)(cid:105)(cid:33)(cid:103)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10) 1+ 1 =2 1 (cid:89) 2+ 1 =3 1 (cid:89) 3+ 1 =4 1 (cid:89)……(cid:89)
3 3 4 4 5 5
∵
+ 1 =8 1 (cid:52)(cid:89) = =7(cid:89) =8+1=9(cid:89)
∴ 𝑎 + 𝑏 = 7 𝑏 +9= 𝑎 16 8− = 1 4(cid:89) 𝑏
∴(cid:108)(cid:109)𝑎 B(cid:80)𝑏
(cid:15)(cid:136)(cid:137)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:181)(cid:182)(cid:86)(cid:87)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:294)(cid:170)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:36)(cid:432)(cid:25)(cid:110)(cid:259)(cid:55)(cid:56)(cid:79)(cid:3)(cid:147)(cid:80)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)9-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:39)(cid:214)(cid:433)(cid:22)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:59)1(cid:60)(cid:415)(cid:416)(cid:430)(cid:431)(cid:10)
( >0)… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
𝑎 𝑎
… 0.01 x 1 y 100 …
𝑎
(cid:73)(cid:434)(cid:52) = (cid:89) = (cid:80)
𝑥 𝑦(cid:59)2(cid:60)(cid:423)(cid:424)(cid:435)(cid:153)(cid:10)
(cid:286)(cid:32)(cid:23)(cid:36)(cid:25)(cid:321)(cid:36)(cid:136)(cid:329)(cid:436)(cid:437)(cid:278)(cid:320)2(cid:256)(cid:89)(cid:204)(cid:53)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:321)(cid:36)(cid:136)(cid:158)(cid:436)______(cid:278)(cid:320)______(cid:256)(cid:80)
(cid:59)3(cid:60)(cid:55)(cid:56)(cid:177)(cid:54)(cid:10)
(cid:188)(cid:35) 5 2.24(cid:89)(cid:178) 500 ______(cid:98)
①(cid:188)(cid:35) ≈ 7.07, 5000 ≈70.7(cid:89)(cid:178)m(cid:235)______(cid:80)
(cid:15)②(cid:81)(cid:82)(cid:19)2(cid:59)𝑚1(cid:60)≈0.1(cid:98)10 (cid:59)2≈(cid:60)(cid:437)(cid:98)1 (cid:59)3(cid:60) 22.4 25
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:438)①(cid:20)(cid:10) ②
(cid:59)1(cid:60)(cid:252)(cid:344)(cid:150)(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:98)
(cid:59)2(cid:60)(cid:415)(cid:416)(cid:59)1(cid:60)(cid:52)(cid:73)(cid:434)(cid:36)(cid:99)(cid:89)(cid:294)(cid:170)(cid:55)(cid:56)(cid:98)
(cid:59)3(cid:60)(cid:149)(cid:54)(cid:59)2(cid:60)(cid:52)(cid:294)(cid:170)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:33)(cid:103)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:103)(cid:10)(cid:59)1(cid:60) = 0.01=0.1(cid:89) = 100=10(cid:89)
(cid:108)(cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10)0.1(cid:89)10(cid:98)𝑥 𝑦
(cid:59)2(cid:60)(cid:125)(cid:73)(cid:434)(cid:52)(cid:25)(cid:36)(cid:99)(cid:105)(cid:35)(cid:286)(cid:32)(cid:23)(cid:36)(cid:25)(cid:321)(cid:36)(cid:136)(cid:329)(cid:436)(cid:437)(cid:278)(cid:320)2(cid:256)(cid:89)(cid:204)(cid:53)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:321)(cid:36)(cid:136)(cid:158)(cid:436)(cid:437)(cid:278)(cid:320)1(cid:256)(cid:80)
+
A
(cid:108)(cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10)(cid:437)(cid:89)1(cid:98) 科 A
全
★
号
众
(cid:59)3(cid:60) (cid:188)(cid:35) 5 2.24(cid:89)(cid:178) 500 22.4(cid:89) 注 公
关
，
源
(cid:188)(cid:35)① 7.≈07(cid:89) 50辅00 资 70≈.7(cid:89)(cid:178) =50(cid:89)
教
② =252𝑚≈ ≈ 2𝑚
∴(cid:108)𝑚(cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10) 22.4(cid:98) 25(cid:80)
(cid:15)(cid:110)(cid:71)9-3(cid:19)①(cid:59)24-25②(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:186)(cid:113)(cid:356)(cid:67)·(cid:70)(cid:117)(cid:60)(cid:90)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:78)(cid:241)(cid:150)(cid:28)(cid:170)(cid:301)(cid:256)(cid:36)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:443)(cid:411)(cid:372)(cid:444)(cid:65)(cid:348)(cid:369)
(cid:445)(cid:339)(cid:157)(cid:342)(cid:446)(cid:152)(cid:80)
(1)(cid:156)(cid:65)(cid:79)(cid:321)(cid:285)(cid:57)(cid:58) 1849(cid:25)(cid:341)(cid:172)(cid:89)(cid:338)(cid:447)(cid:448)(cid:449)(cid:267)(cid:10)
(cid:125)10 =100(cid:89)100 =10000(cid:105)(cid:156)(cid:78)(cid:100) 1849(cid:79)__________(cid:256)(cid:36)(cid:98)
2 2
①(cid:125)1849(cid:25)(cid:93)(cid:256)(cid:112)(cid:25)(cid:36)(cid:79)9(cid:89)(cid:105)(cid:156)(cid:78)(cid:100) 1849(cid:25)(cid:93)(cid:256)(cid:112)(cid:25)(cid:36)(cid:79)__________(cid:227)__________(cid:98)
②(cid:90)(cid:91)(cid:450)(cid:262)1849(cid:211)(cid:348)(cid:25)(cid:131)(cid:256)49(cid:151)(cid:152)(cid:36)18(cid:89)(cid:193)4 =16(cid:89)5 =25(cid:89)(cid:105)(cid:156)(cid:78)(cid:100) 1849(cid:25)(cid:451)(cid:256)(cid:112)(cid:25)(cid:36)(cid:79)4(cid:98)(cid:154)
2 2
③4×(4+1)=20(cid:89)(cid:193)18<20(cid:89)(cid:155)(cid:156)(cid:109)(cid:452)(cid:353)(cid:321)(cid:25)(cid:93)(cid:256)(cid:36)(cid:432)(cid:89)(cid:178) 1849=__________(cid:80)
(2)(cid:188)(cid:35)3136(cid:157)(cid:79)(cid:92)(cid:93)(cid:267)(cid:36)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:89)(cid:338)(cid:24)(cid:99)(cid:453)(cid:454)(cid:25)(cid:23)(cid:102)(cid:33)(cid:170) 3136(cid:89)(cid:143)(cid:237)(cid:285)(cid:122)(cid:125)(cid:80)
(cid:15)(cid:81)(cid:82)(cid:19)(1) (cid:131)(cid:98) 3(cid:89)7(cid:98) 43
(2)56(cid:89)(cid:122)(cid:125)①(cid:412)(cid:103)(cid:84)② ③
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:85)(cid:20)(cid:86)(cid:87)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:98)(cid:59)1(cid:60)(cid:24)(cid:99)(cid:155)(cid:418)(cid:419)(cid:25)(cid:23)(cid:102)(cid:127)(cid:128)(cid:150)(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:98)
(cid:59)2(cid:60)(cid:372)(cid:444)(cid:59)1(cid:60)(cid:52)(cid:25)(cid:249)(cid:455)(cid:101)(cid:23)(cid:102)(cid:127)(cid:128)(cid:150)(cid:103)(cid:81)(cid:104)(cid:105)(cid:80)
(cid:15)(cid:106)(cid:103)(cid:19)(cid:59)1(cid:60)(cid:103)(cid:10) (cid:125)102=100(cid:89)1002=10000(cid:105)(cid:156)(cid:78)(cid:100) 1849(cid:79)(cid:131)(cid:256)(cid:36)(cid:98)
(cid:125)1849(cid:25)(cid:93)(cid:256)(cid:112)(cid:25)①(cid:36)(cid:79)9(cid:89)(cid:105)(cid:156)(cid:78)(cid:100) 1849(cid:25)(cid:93)(cid:256)(cid:112)(cid:25)(cid:36)(cid:79)3(cid:227)7(cid:98)
②(cid:90)(cid:91)(cid:450)(cid:262)1849(cid:211)(cid:348)(cid:25)(cid:131)(cid:256)49(cid:151)(cid:152)(cid:36)18(cid:89)(cid:193)42=16(cid:89)52=25(cid:89)(cid:105)(cid:156)(cid:78)(cid:100) 1849(cid:25)(cid:451)(cid:256)(cid:112)(cid:25)(cid:36)(cid:79)4(cid:98)(cid:154)
③4×(4+1)=20(cid:89)(cid:193)18<20(cid:89)
(cid:155)(cid:156)(cid:109)(cid:452)(cid:353)(cid:321)(cid:25)(cid:93)(cid:256)(cid:36)(cid:432)(cid:89)(cid:178) 1849 =43(cid:80)
(cid:108)(cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:10) (cid:131)(cid:98) 3(cid:89)7(cid:98) 43(cid:98)
(cid:59)2(cid:60)(cid:188)(cid:35)3①136(cid:157)(cid:79)②(cid:92)(cid:93)(cid:267)(cid:36)③(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:89)(cid:24)(cid:99)(cid:453)(cid:454)(cid:25)(cid:23)(cid:102)(cid:33)(cid:170) 3136(cid:25)(cid:341)(cid:172)(cid:90)(cid:65)(cid:10)
(cid:125)102=100(cid:89)1002=10000(cid:105)(cid:156)(cid:78)(cid:100) 3136(cid:79)(cid:131)(cid:256)(cid:36)(cid:98)
①(cid:125)3136(cid:25)(cid:93)(cid:256)(cid:112)(cid:25)(cid:36)(cid:79)6(cid:89)(cid:105)(cid:156)(cid:78)(cid:100) 3136(cid:25)(cid:93)(cid:256)(cid:112)(cid:25)(cid:36)(cid:79)4(cid:227)6(cid:98)
②(cid:90)(cid:91)(cid:450)(cid:262)3136(cid:211)(cid:348)(cid:25)(cid:131)(cid:256)36(cid:151)(cid:152)(cid:36)31(cid:89)(cid:193)52=25(cid:89)62=36(cid:89)(cid:105)(cid:156)(cid:78)(cid:100) 3136(cid:25)(cid:451)(cid:256)(cid:112)(cid:25)(cid:36)(cid:79)5(cid:98)(cid:154)
③5×(5+1)=30(cid:89)(cid:193)31>30(cid:89)
+
A
(cid:155)(cid:156)(cid:109)(cid:452)(cid:353)(cid:201)(cid:25)(cid:93)(cid:256)(cid:36)(cid:432)(cid:89)(cid:178) 3136 =56(cid:80) 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
