文档文本内容
专题 2.1 简单事件的概率（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:19)....................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:19)........................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:19)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:19)................................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:19)....................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:19)........................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:19)..................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:7)(cid:55)(cid:32)(cid:19)......................................................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:56)(cid:52)(cid:57)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:49)(cid:19)......................................................................................................................13
知识点1 随机事件的概念
(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:21) (cid:62)(cid:63) (cid:64)(cid:65)
(cid:88)(cid:62)(cid:32)(cid:24) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:66)(cid:67)(cid:62)(cid:68)(cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:26)(cid:76)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:26)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)
(cid:25) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25) (cid:66)(cid:67)(cid:62)(cid:68)(cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:26)(cid:92)(cid:93)(cid:81)(cid:94)
(cid:66)(cid:67)(cid:62)(cid:68)(cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:29)(cid:74)(cid:75)(cid:97)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:74)(cid:75)(cid:33)
(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:95)(cid:27)(cid:88)(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:96) (cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:26)(cid:92)(cid:102)(cid:103)(cid:104)
(cid:24)(cid:25)
知识点2 事件发生的可能性大小
1. (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:71)(cid:34)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:70)(cid:27)(cid:107)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:107)(cid:108)
2. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:109)100%(cid:70)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:109)0%(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:110)(cid:111)(cid:109)0%~100%
(cid:95)(cid:27)(cid:112)(cid:113)0%(cid:114)100%(cid:96)(cid:108)
3. (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:115)(cid:116)(cid:33)(cid:117)(cid:118)
(cid:95)1(cid:96)(cid:88)(cid:62)(cid:10)(cid:119)(cid:88)“(cid:121)(cid:62)(cid:27)(cid:107)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:122)(cid:123)”(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:52)(cid:126)(cid:10)(cid:52)(cid:126)(cid:127)(cid:67)(cid:128)(cid:122)(cid:123)(cid:33)(cid:129)(cid:130)(cid:125)
(cid:95)3(cid:96)(cid:131)(cid:132)(cid:10)(cid:115)(cid:116)(cid:129)(cid:130)(cid:33)(cid:133)(cid:134)(cid:70)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:108)知识点3 概率的定义及计算公式
1. (cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:62)(cid:63)
(cid:67)(cid:137)(cid:138)(cid:70)(cid:139)(cid:140)(cid:67)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)A(cid:70)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:74)(cid:75)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:129)(cid:147)(cid:70)(cid:148)(cid:109)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)A(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:149)(cid:109)
P(A)(cid:108)
2. (cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:52)(cid:126)(cid:7)(cid:150)
(cid:67)(cid:137)(cid:138)(cid:70)(cid:151)(cid:152)(cid:66)(cid:67)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:70)(cid:71)n(cid:156)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:142)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:70)(cid:24)(cid:25)A(cid:112)(cid:163)(cid:146)(cid:89)(cid:33)m(cid:156)
(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:164)(cid:165)(cid:24)(cid:25)A(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:38)(cid:39)P(A)(cid:166) (cid:108)
𝒎
3. (cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:167)(cid:147) 𝒏
(cid:95)1(cid:96)(cid:168)(cid:24)(cid:25)A(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:170)(cid:70)P(A)(cid:166)1(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:168)(cid:24)(cid:25)A(cid:169)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:170)(cid:70)P(A)(cid:166)0(cid:125)
(cid:95)3(cid:96)(cid:168)(cid:24)(cid:25)A(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:170)(cid:70)P(A)(cid:171)(cid:172)0(cid:173)P(A)(cid:173)1(cid:108)
知识点4 用列举法求概率
(cid:66)(cid:67)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:70)(cid:151)(cid:152)(cid:28)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:176)(cid:71)(cid:71)(cid:177)(cid:128)(cid:70)(cid:158)(cid:178)(cid:156)(cid:131)(cid:152)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:161)(cid:162)(cid:70)(cid:164)(cid:165)(cid:141)(cid:142)(cid:28)(cid:179)(cid:180)(cid:181)
(cid:47)(cid:64)(cid:154)(cid:155)(cid:131)(cid:152)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)(cid:174)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:95)1(cid:96)(cid:183)(cid:184)(cid:47)(cid:64)(cid:45)(cid:10)(cid:185)(cid:49)(cid:140)(cid:67)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:186)(cid:187)(cid:67)(cid:128)(cid:188)(cid:123)(cid:70)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:116)(cid:134)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:10)(cid:185)(cid:49)(cid:140)(cid:67)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:186)(cid:187)(cid:189)(cid:128)(cid:188)(cid:123)(cid:70)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:116)(cid:133)(cid:125)
(cid:95)3(cid:96)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:10)(cid:185)(cid:49)(cid:140)(cid:67)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:186)(cid:187)(cid:189)(cid:128)(cid:187)(cid:179)(cid:190)(cid:188)(cid:123)(cid:108)
(cid:192)(cid:3)(cid:193)(cid:122)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:127)(cid:67)(cid:117)(cid:71)(cid:40)(cid:156)(cid:131)(cid:152)
(cid:197)(cid:66)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:69)(cid:198)(cid:139)(cid:60)(cid:199)(cid:174)(cid:200)(cid:71)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)
(cid:117)(cid:118)
(cid:157)(cid:201)(cid:174)(cid:24)(cid:25)(cid:200)(cid:112)(cid:163)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)
(cid:202)(cid:203)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:204)(cid:205)(cid:52)(cid:126)
(cid:145)
(cid:42)
(cid:43)
(cid:49)(cid:45) (cid:169)(cid:67)(cid:156)(cid:206)(cid:121)(cid:154)(cid:155)(cid:71)(cid:133)(cid:117)(cid:95)(cid:207)(cid:186)(cid:187)(cid:133)(cid:128)(cid:188)(cid:123)(cid:96)(cid:170)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:208)(cid:182)(cid:45)
(cid:44)
(cid:45)
(cid:192)(cid:194)(cid:195)(cid:154)(cid:155)(cid:186)(cid:187)(cid:154)(cid:155)(cid:188)(cid:123)(cid:128)(cid:129)(cid:207)(cid:154)(cid:155)(cid:117)(cid:118)(cid:106)(cid:40)(cid:117)
(cid:4)(cid:191)
(cid:197)(cid:66)(cid:209)(cid:210)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:67)(cid:62)(cid:122)(cid:194)(cid:195)“(cid:211)(cid:212)”(cid:213)(cid:169)“(cid:27)(cid:211)(cid:212)”知识点5 用频率估计概率
1. (cid:67)(cid:137)(cid:138)(cid:70)(cid:66)(cid:34)(cid:130)(cid:214)(cid:215)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:70)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)A(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:50)(cid:39)(cid:216)(cid:62)(cid:66)(cid:217)(cid:128)(cid:218)(cid:129)p(cid:219)(cid:220)(cid:70)(cid:164)(cid:165)(cid:24)(cid:25)A(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:38)(cid:39)P(A)
(cid:166)p(cid:108)
2. (cid:185)(cid:49)(cid:68)(cid:25)(cid:10)(cid:168)(cid:154)(cid:155)(cid:33)(cid:200)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:131)(cid:152)(cid:27)(cid:169)(cid:71)(cid:177)(cid:128)(cid:207)(cid:178)(cid:156)(cid:131)(cid:152)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:27)(cid:161)(cid:162)(cid:170)(cid:70)(cid:28)(cid:180)(cid:181)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:50)
(cid:39)(cid:221)(cid:51)(cid:52)(cid:146)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
知识点6 频率与概率的区别与联系
(cid:222)(cid:148)
(cid:50)(cid:39) (cid:38)(cid:39)
(cid:3)(cid:223)
(cid:154)(cid:155)(cid:147)(cid:207)(cid:224)(cid:49)(cid:170)(cid:33)(cid:56)(cid:52)(cid:147) (cid:225)(cid:132)(cid:147)
区别 (cid:57)(cid:154)(cid:155)(cid:153)(cid:129)(cid:33)(cid:226)(cid:227)(cid:71)(cid:3) (cid:57)(cid:154)(cid:155)(cid:153)(cid:129)(cid:33)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:3)
(cid:57)(cid:154)(cid:155)(cid:229)(cid:26)(cid:154)(cid:155)(cid:170)(cid:230)(cid:26)(cid:154)(cid:155)(cid:138)(cid:231)(cid:71)(cid:3) (cid:57)(cid:154)(cid:155)(cid:229)(cid:26)(cid:154)(cid:155)(cid:170)(cid:230)(cid:26)(cid:154)(cid:155)(cid:138)(cid:231)(cid:228)(cid:3)
联系 (cid:154)(cid:155)(cid:153)(cid:129)(cid:232)(cid:133)(cid:70)(cid:50)(cid:39)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:140)(cid:38)(cid:39)
【题型1 必然事件、不可能事件、随机事件】
(cid:15)(cid:65)1(cid:19)(cid:95)23-24(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:35)(cid:119)(cid:114)(cid:35)(cid:244)(cid:245)(cid:151)(cid:69)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:249)(cid:198)(cid:190)(cid:211)(cid:71)17(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:70)(cid:127)(cid:153)
(cid:167)1(cid:250)(cid:207)2(cid:250)(cid:70)(cid:254)(cid:255)(cid:167)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:108)(cid:260)(cid:261)(cid:35)(cid:119)(cid:262)(cid:167)(cid:70)(cid:158)(cid:35)(cid:119)(cid:67)(cid:62)(cid:258)(cid:259)(cid:70)(cid:247)(cid:35)(cid:119)(cid:263)(cid:67)(cid:153)(cid:167)(cid:264)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:33)(cid:250)(cid:129)(cid:169) (cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)1-1(cid:19)(cid:95)24-25(cid:265)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:269)·(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:96)(cid:69)(cid:47)(cid:274)(cid:275)(cid:200)(cid:276)(cid:277)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:278)(cid:140)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:169)(cid:95) (cid:96)
A(cid:108)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:91) B(cid:108)(cid:145)(cid:279)(cid:280)(cid:281) C(cid:108)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101) D(cid:108)(cid:76)(cid:282)(cid:283)(cid:86)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)1-2(cid:19)(cid:95)2025·(cid:266)(cid:267)·(cid:89)(cid:284)(cid:285)(cid:20)(cid:96)(cid:66)(cid:69)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:89)(cid:70)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:169)(cid:95) (cid:96)
．．．．．
A(cid:108)(cid:286)(cid:287)(cid:67)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:70)(cid:291)(cid:198)(cid:234)(cid:190) B(cid:108)(cid:292)(cid:176)(cid:71)(cid:293)(cid:210)(cid:33)(cid:294)(cid:295)(cid:89)(cid:209)(cid:174)(cid:296)(cid:210)
C(cid:108)(cid:297)(cid:191)(cid:145)(cid:67)(cid:128)(cid:298)(cid:70)(cid:159)(cid:169)(cid:299)(cid:139)(cid:148)(cid:44)(cid:300) D(cid:108)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:301)(cid:302)(cid:67)(cid:153)(cid:70)(cid:306)(cid:89)(cid:307)(cid:308)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)1-3(cid:19)(cid:95)23-24(cid:265)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:309)(cid:310)·(cid:37)(cid:311)(cid:312)(cid:154)(cid:96)(cid:313)(cid:174)(cid:69)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:89)(cid:70)(cid:314)(cid:72)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:314)(cid:72)(cid:169)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:314)
(cid:72)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:10)
(cid:95)1(cid:96)(cid:287)(cid:67)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:70)(cid:174)(cid:175)(cid:291)(cid:198)(cid:315)(cid:190)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:316)(cid:67)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:89)(cid:67)(cid:320)(cid:321)(cid:125)
(cid:95)3(cid:96)1+2=3(cid:125)
(cid:95)4(cid:96)(cid:297)(cid:191)(cid:316)(cid:67)(cid:317)(cid:322)(cid:323)(cid:319)(cid:70)(cid:324)(cid:325)(cid:9)(cid:169)(cid:326)(cid:9)(cid:125)
(cid:95)5(cid:96)(cid:234)(cid:327)(cid:89)(cid:328)(cid:67)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:70)(cid:289)(cid:290)(cid:292)(cid:327)(cid:89)(cid:27)(cid:329)(cid:69)(cid:330)(cid:108)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:169) (cid:125)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:169) (cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:169) (cid:108)(cid:95)(cid:331)(cid:332)(cid:9)(cid:96)【题型2 可能性的大小】
(cid:15)(cid:65)2(cid:19)(cid:95)24-25(cid:333)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:238)(cid:239)(cid:334)(cid:335)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:151)(cid:44)(cid:70)(cid:336)(cid:128)(cid:27)(cid:337)(cid:119)(cid:338)(cid:294)(cid:89)(cid:160)(cid:339)(cid:204)(cid:176)(cid:71)(cid:340)(cid:341)(cid:27)(cid:107)(cid:33)5(cid:128)(cid:35)(cid:210)(cid:70)(cid:106)(cid:342)
(cid:292)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:209)(cid:174)(cid:67)(cid:128)(cid:35)(cid:210)(cid:70)“(cid:209)(cid:282)(cid:343)(cid:210)”(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:344)(cid:34)(cid:33)(cid:338)(cid:294)(cid:169) (cid:108)(cid:95)(cid:331)(cid:199)(cid:338)(cid:294)(cid:139)(cid:60)(cid:33)(cid:332)(cid:9)(cid:96)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)2-1(cid:19)(cid:95)2025·(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:348)·(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:312)(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:69)(cid:47)(cid:352)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:10)①(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:282)(cid:356)(cid:357)(cid:295)(cid:125)
②(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:125)③(cid:156)(cid:358)(cid:359)(cid:358)(cid:70)(cid:156)(cid:360)(cid:359)(cid:360)(cid:108)(cid:361)(cid:362)(cid:72)(cid:352)(cid:275)(cid:33)(cid:332)(cid:9)(cid:245)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:292)(cid:35)(cid:282)(cid:34)(cid:33)(cid:363)(cid:332)(cid:364)(cid:47)(cid:109) (cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)2-2(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:368)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:286)(cid:287)(cid:67)(cid:288)(cid:300)(cid:43)(cid:246)(cid:247)(cid:26)(cid:369)(cid:138)(cid:370)(cid:371)(cid:33)(cid:372)(cid:295)(cid:95)(cid:373)(cid:128)(cid:198)(cid:106)(cid:342)(cid:374)(cid:149)1(cid:26)
2(cid:26)3(cid:26)4(cid:26)5(cid:26)6(cid:231)(cid:96)(cid:70)(cid:71)(cid:69)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:10)①(cid:287)(cid:359)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:169)1(cid:125)②(cid:287)(cid:359)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:169)(cid:375)(cid:129)(cid:125)③(cid:287)(cid:359)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:27)(cid:35)(cid:140)5(cid:125)④
(cid:287)(cid:359)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:109)7(cid:108)(cid:362)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:261)(cid:34)(cid:282)(cid:35)(cid:364)(cid:47)(cid:169) (cid:95)(cid:331)(cid:332)(cid:9)(cid:96)(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)2-3(cid:19)(cid:95)2025(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:345)(cid:346)·(cid:376)(cid:20)(cid:272)(cid:273)(cid:96)(cid:49)0(cid:26)6(cid:26)9(cid:336)(cid:128)(cid:129)(cid:377)(cid:297)(cid:191)(cid:378)(cid:86)(cid:67)(cid:128)(cid:336)(cid:325)(cid:129)(cid:70)(cid:169)(cid:379)(cid:129)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)
(cid:115)(cid:169)3(cid:33)(cid:380)(cid:129)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32) (cid:108)(cid:95)(cid:331)“(cid:34)”(cid:207)“(cid:35)”(cid:96)
【题型3 简单事件的概率】
(cid:15)(cid:65)3(cid:19)(cid:95)24-25(cid:333)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:190)(cid:92)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:217)(cid:381)(cid:318)(cid:382)(cid:45)(cid:246)(cid:62)(cid:200)(cid:383)(cid:33)(cid:318)(cid:319)(cid:33)4(cid:325)(cid:129)(cid:57)(cid:384)(cid:385)(cid:131)(cid:152)(cid:33)4(cid:325)(cid:129)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:247)(cid:89)
(cid:67)(cid:162)(cid:385)(cid:108)(cid:164)(cid:165)(cid:383)(cid:67)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:89)(cid:67)(cid:162)(cid:385)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169) (cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)3-1(cid:19)(cid:95)2025·(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:389)·(cid:336)(cid:349)(cid:96)(cid:217)(cid:390)(cid:391)(cid:392)(cid:180)(cid:6)(cid:9)(cid:393)(cid:33)(cid:67)(cid:128)(cid:256)(cid:394)(cid:395)(cid:242)(cid:109)80(cid:396)(cid:108)(cid:66)(cid:127)(cid:128)(cid:395)(cid:242)(cid:89)(cid:70)(cid:397)(cid:393)(cid:170)(cid:398)
(cid:109)45(cid:396)(cid:70)(cid:296)(cid:393)(cid:170)(cid:398)(cid:109)3(cid:396)(cid:70)(cid:293)(cid:393)(cid:170)(cid:398)(cid:109)32(cid:396)(cid:108)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:31)(cid:402)(cid:403)(cid:404)(cid:384)(cid:400)(cid:180)(cid:181)(cid:405)(cid:390)(cid:391)(cid:170)(cid:70)(cid:406)(cid:190)(cid:293)(cid:393)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109)
(cid:95) (cid:96)
7 1 2
A(cid:108) B(cid:108) C(cid:108) D(cid:108)(cid:228)(cid:45)(cid:52)(cid:126)
16 16 5
(cid:15)(cid:226)(cid:150)3-2(cid:19)(cid:95)24-25(cid:333)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:407)(cid:408)(cid:86)(cid:160)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:292)0(cid:70)1(cid:70)2(cid:70)3(cid:407)(cid:128)(cid:129)(cid:89)(cid:409)(cid:167)(cid:67)(cid:128)(cid:410)(cid:109) (cid:33)(cid:147)(cid:70)(cid:247)(cid:171)(cid:172)(cid:27)(cid:162)(cid:150)
+8< 𝑚
(cid:378) > (cid:33)(cid:206)(cid:411)(cid:169) >3(cid:70)(cid:158)(cid:106)(cid:150)(cid:182)(cid:412) + =2(cid:71)(cid:206)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:108)
𝑥 𝑚
𝑥 4𝑥−1
(cid:15)(cid:226)(cid:150)𝑥3-3(cid:19)𝑚(cid:95)2025·(cid:335)(cid:413)(cid:59)𝑥(cid:414)·(cid:336)(cid:349)(cid:96)(cid:151)(cid:44)(cid:70)(cid:66)𝑥(cid:415)−1(cid:398)(cid:109)1−1𝑥(cid:33)(cid:35)(cid:291)(cid:182)(cid:300)(cid:378)(cid:86)(cid:33)(cid:416)(cid:417)(cid:89)(cid:71) (cid:189)(cid:128)(cid:417)(cid:231)(cid:70)(cid:66)(cid:416)(cid:417)(cid:33)
(cid:146)(cid:418)(cid:417)(cid:231)(cid:190)(cid:297)(cid:167)(cid:67)(cid:231) (cid:70)(cid:419)(cid:29)(cid:224) (cid:109)(cid:162)(cid:420)(cid:183)(cid:421)(cid:336)(cid:421)(cid:300)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169) (cid:108) 𝐴,𝐵
𝐶 △𝐴𝐵𝐶【题型4 几何概率】
(cid:15)(cid:65)4(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:345)(cid:346)(cid:346)(cid:422)·(cid:242)(cid:89)(cid:96)(cid:151)(cid:44)(cid:70)(cid:66) (cid:89)(cid:70) = (cid:70) (cid:169) (cid:415)(cid:190)(cid:33)(cid:89)(cid:423)(cid:70)(cid:231)E(cid:26)F(cid:26)
M(cid:26)N(cid:169) (cid:190)(cid:33)(cid:407)(cid:231)(cid:70)(cid:175)(cid:234) (cid:424)(cid:287)(cid:67)(cid:288)(cid:35)(cid:87)(cid:70)(cid:247)△(cid:87)𝐴(cid:425)𝐵(cid:426)𝐶(cid:66)(cid:427)𝐴(cid:323)𝐵(cid:428)(cid:429)𝐴𝐶(cid:33)(cid:38)𝐴(cid:39)𝐷(cid:109)𝐵(cid:95)𝐶 (cid:96)
𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶
1 1 2 3
A(cid:108) B(cid:108) C(cid:108) D(cid:108)
2 3 3 4
(cid:15)(cid:226)(cid:150)4-1(cid:19)(cid:95)2025·(cid:345)(cid:346)(cid:430)(cid:387)·(cid:67)(cid:349)(cid:96)(cid:431)(cid:432)(cid:433)(cid:434)(cid:10)“(cid:432)(cid:71)(cid:435)(cid:436)(cid:70)(cid:169)(cid:75)(cid:189)(cid:437)(cid:70)(cid:189)(cid:437)(cid:75)(cid:407)(cid:438)(cid:70)(cid:407)(cid:438)(cid:75)(cid:333)(cid:439)”(cid:108)(cid:435)(cid:436)
(cid:44)(cid:169)(cid:3)(cid:140)(cid:435)(cid:436)(cid:440)(cid:441)(cid:33)(cid:44)(cid:442)(cid:70)(cid:443)(cid:198)(cid:112)(cid:163)(cid:48)(cid:442)(cid:67)(cid:427)(cid:67)(cid:368)(cid:33)(cid:44)(cid:300)(cid:70)(cid:66)(cid:27)(cid:284)(cid:444)(cid:340)(cid:341)(cid:33)(cid:445)(cid:446)(cid:69)(cid:70)(cid:159)(cid:169)(cid:67)(cid:128)(cid:89)(cid:308)(cid:139)(cid:148)(cid:44)
(cid:300)(cid:108)(cid:151)(cid:44)(cid:70)(cid:66)(cid:435)(cid:436)(cid:44)(cid:33)(cid:34)(cid:298)(cid:300)(cid:424)(cid:447)(cid:30)(cid:31)(cid:167)(cid:67)(cid:231)(cid:70)(cid:247)(cid:448)(cid:231)(cid:167)(cid:449)(cid:435)(cid:436)(cid:44)(cid:89)(cid:450)(cid:341)(cid:447)(cid:106)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169) (cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)4-2(cid:19)(cid:95)24-25(cid:265)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:335)(cid:413)(cid:334)(cid:387)·(cid:384)(cid:11)(cid:284)(cid:154)(cid:96)(cid:451)(cid:52)(cid:115)(cid:452)(cid:33)(cid:307)(cid:295)(cid:169)(cid:261)10(cid:128)(cid:107)(cid:308)(cid:298)(cid:378)(cid:86)(cid:70)(cid:151)(cid:44)(cid:108)(cid:453)(cid:454)(cid:362)
(cid:128)(cid:307)(cid:295)(cid:190)(cid:198)(cid:127)(cid:161)(cid:455)(cid:33)(cid:189)(cid:128)(cid:107)(cid:308)(cid:298)(cid:456)(cid:457)(cid:105)(cid:458)(cid:162)(cid:140)(cid:254)(cid:443)(cid:198)(cid:35)(cid:298)(cid:33)(cid:456)(cid:457)(cid:70)(cid:246)(cid:62)(cid:10)(cid:292)(cid:254)(cid:459)(cid:198)(cid:33)(cid:298)(cid:460)(cid:282)(cid:254)(cid:443)(cid:198)(cid:33)(cid:35)(cid:298)
(cid:33)(cid:460)(cid:129)(cid:461)(cid:153)(cid:109)1(cid:460)(cid:26)2(cid:460)(cid:26)……(cid:26)10(cid:460)(cid:108)(cid:66)(cid:263)33(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:466)(cid:467)(cid:303)(cid:73)(cid:301)(cid:302)(cid:115)(cid:452)(cid:89)(cid:70)(cid:217)(cid:409)(cid:468)(cid:301)(cid:174)(cid:67)(cid:74)(cid:295)(cid:469)(cid:70)(cid:418)(cid:301)
(cid:89)8(cid:460)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169)(cid:95) (cid:96)1 1 9 3
A(cid:108) B(cid:108) C(cid:108) D(cid:108)
10 20 100 10
(cid:15)(cid:226)(cid:150)4-3(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:365)(cid:366)(cid:315)(cid:368)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:151)(cid:44)(cid:169)(cid:35)(cid:119)(cid:470)(cid:33)(cid:138)(cid:471)(cid:472)(cid:33)(cid:67)(cid:447)(cid:106)(cid:95)(cid:44)(cid:89)(cid:200)(cid:71)(cid:336)(cid:421)(cid:300)(cid:160)(cid:169)(cid:162)(cid:420)
(cid:183)(cid:421)(cid:336)(cid:421)(cid:300)(cid:96)(cid:108)
(1)(cid:362)(cid:128)(cid:44)(cid:300) (cid:95)(cid:331)“(cid:169)”(cid:207)“(cid:27)(cid:169)”(cid:96)(cid:299)(cid:139)(cid:148)(cid:44)(cid:300)(cid:70)(cid:260)(cid:169)(cid:70)(cid:159)(cid:71) (cid:68)(cid:139)(cid:148)(cid:299)(cid:70)(cid:157)(cid:66)(cid:44)(cid:89)(cid:145)(cid:174)(cid:200)(cid:71)(cid:33)(cid:139)(cid:148)(cid:299)(cid:125)
(2)(cid:67)(cid:176)(cid:35)(cid:473)(cid:474)(cid:66)(cid:362)(cid:128)(cid:138)(cid:471)(cid:472)(cid:190)(cid:475)(cid:221)(cid:475)(cid:476)(cid:70)(cid:157)(cid:30)(cid:31)(cid:477)(cid:478)(cid:66)(cid:217)(cid:479)(cid:138)(cid:471)(cid:472)(cid:190)(cid:70)(cid:46)(cid:35)(cid:473)(cid:474)(cid:477)(cid:478)(cid:66)(cid:427)(cid:323)(cid:428)(cid:429)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(3)(cid:480)(cid:481)(cid:451)(cid:52)(cid:67)(cid:128)(cid:57)(cid:482)(cid:20)2(cid:38)(cid:39)(cid:161)(cid:107)(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:108)
【题型5 树状图法求概率】
(cid:15)(cid:65)5(cid:19)(cid:95)2025·(cid:483)(cid:484)(cid:398)(cid:485)·(cid:89)(cid:284)(cid:285)(cid:20)(cid:96)(cid:398)(cid:485)(cid:102)(cid:229)(cid:486)(cid:487)(cid:488)(cid:169)(cid:89)(cid:308)(cid:489)(cid:490)(cid:61)(cid:460)(cid:348)(cid:21)(cid:392)(cid:180)(cid:487)(cid:488)(cid:70)(cid:179)(cid:384)(cid:491)(cid:33)(cid:327)(cid:230)(cid:26)(cid:492)(cid:493)
(cid:33)(cid:494)(cid:495)(cid:114)(cid:133)(cid:318)(cid:33)(cid:397)(cid:227)(cid:496)(cid:497)(cid:222)(cid:108)(cid:498)(cid:26)(cid:499)(cid:189)(cid:500)(cid:400)(cid:292)(cid:229)(cid:486)(cid:34)(cid:501)(cid:261)(cid:387)(cid:234)(cid:267)(cid:502)(cid:503)(cid:229)(cid:486)(cid:487)(cid:488)(cid:70)(cid:159)(cid:142)(cid:178)(cid:449)(cid:292)A(cid:26)B(cid:26)C(cid:336)(cid:128)
(cid:174)(cid:391)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:409)(cid:504)(cid:67)(cid:128)(cid:174)(cid:391)(cid:502)(cid:174)(cid:108)(cid:49)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:95)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:96)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)(cid:498)(cid:26)(cid:499)(cid:189)(cid:500)(cid:400)(cid:292)(cid:107)(cid:67)(cid:174)(cid:391)(cid:502)(cid:174)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)5-1(cid:19)(cid:95)2025·(cid:483)(cid:484)(cid:505)(cid:506)·(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:312)(cid:96)(cid:109)(cid:507)(cid:508)(cid:509)(cid:510)(cid:11)(cid:470)(cid:70)(cid:265)(cid:236)(cid:237)(cid:217)(cid:511)(cid:122)(cid:512)(cid:384)(cid:67)(cid:153)“(cid:510)(cid:11)(cid:513)(cid:310)”(cid:514)(cid:20)(cid:515)(cid:304)(cid:70)
(cid:516)(cid:473)(cid:403)(cid:248)(cid:507)(cid:517)(cid:9)(cid:109) (cid:70) (cid:70) (cid:70) (cid:33)(cid:407)(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:95)(cid:151)(cid:69)(cid:44)(cid:70)(cid:520)(cid:517)(cid:9)(cid:114)(cid:424)(cid:521)(cid:459)(cid:70)(cid:146)(cid:522)(cid:370)(cid:161)(cid:107)(cid:96)(cid:70)(cid:157)(cid:361)(cid:159)(cid:142)(cid:523)(cid:198)(cid:315)(cid:190)
(cid:524)(cid:371)(cid:255)(cid:211)(cid:66)(cid:249)(cid:198)(cid:190)𝐴(cid:108) 𝐵 𝐶 𝐷(1)(cid:35)(cid:525)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)1(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:70)(cid:526)(cid:282)(cid:518)(cid:519)(cid:517)(cid:9)(cid:109) (cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109)____________(cid:108)
(2)(cid:35)(cid:525)(cid:292)4(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)1(cid:317)(cid:27)(cid:211)(cid:212)(cid:70)(cid:35)𝐴(cid:527)(cid:528)(cid:292)(cid:522)(cid:69)(cid:33)3(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)1(cid:317)(cid:70)(cid:23)(cid:255)(cid:250)(cid:529)(cid:526)(cid:167)(cid:33)(cid:518)(cid:519)(cid:530)
(cid:277)(cid:161)(cid:3)(cid:510)(cid:11)(cid:470)(cid:24)(cid:531)(cid:70)(cid:480)(cid:49)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)(cid:35)(cid:525)(cid:26)(cid:35)(cid:527)(cid:189)(cid:229)(cid:89)(cid:419)(cid:208)(cid:71)(cid:67)(cid:229)(cid:530)(cid:277)(cid:532)(cid:11)(cid:533)(cid:24)(cid:531)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)5-2(cid:19)(cid:95)2025·(cid:534)(cid:535)(cid:536)(cid:387)·(cid:336)(cid:349)(cid:96)(cid:431)(cid:89)(cid:310)(cid:537)(cid:274)(cid:34)(cid:73)(cid:434)(cid:66)(cid:234)(cid:229)(cid:142)(cid:538)(cid:539)(cid:540)(cid:537)(cid:274)(cid:541)(cid:227)(cid:33)(cid:107)(cid:170)(cid:97)(cid:66)(cid:11)(cid:75)(cid:542)(cid:543)(cid:89)(cid:544)
(cid:545)(cid:507)(cid:540)(cid:537)(cid:274)(cid:33)(cid:546)(cid:547)(cid:108)(cid:548)(cid:549)(cid:540)(cid:537)(cid:33)(cid:35)(cid:119)(cid:114)(cid:35)(cid:550)(cid:189)(cid:229)(cid:551)(cid:410)(cid:507)(cid:407)(cid:317)(cid:256)(cid:309)(cid:161)(cid:107)(cid:33)(cid:27)(cid:337)(cid:119)(cid:518)(cid:519)(cid:70)(cid:157)(cid:66)(cid:518)(cid:519)(cid:291)(cid:198)(cid:106)(cid:342)(cid:199)
(cid:190)(cid:537)(cid:552)(cid:10)
A(cid:108)“(cid:398)(cid:553)(cid:554)(cid:555)(cid:73)(cid:71)(cid:170)(cid:70)(cid:183)(cid:556)(cid:557)(cid:558)(cid:430)(cid:559)(cid:92)(cid:108)”(cid:125)
B(cid:108)“(cid:195)(cid:119)(cid:170)(cid:560)(cid:561)(cid:562)(cid:562)(cid:70)(cid:390)(cid:190)(cid:205)(cid:229)(cid:563)(cid:136)(cid:564)(cid:108)”(cid:125)
C(cid:108)“(cid:565)(cid:151)(cid:67)(cid:566)(cid:485)(cid:553)(cid:221)(cid:70)(cid:567)(cid:42)(cid:321)(cid:42)(cid:568)(cid:569)(cid:384)(cid:108)”(cid:125)
D(cid:108)“(cid:570)(cid:482)(cid:571)(cid:470)(cid:41)(cid:572)(cid:71)(cid:70)(cid:573)(cid:574)(cid:575)(cid:313)(cid:576)(cid:569)(cid:577)(cid:108)”(cid:70)(cid:189)(cid:229)(cid:388)(cid:130)(cid:361)(cid:518)(cid:519)(cid:523)(cid:198)(cid:315)(cid:190)(cid:524)(cid:371)(cid:255)(cid:70)(cid:292)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)(cid:67)(cid:317)(cid:70)(cid:157)(cid:578)(cid:174)
(cid:200)(cid:526)(cid:518)(cid:519)(cid:190)(cid:537)(cid:552)(cid:33)(cid:410)(cid:257)(cid:114)(cid:537)(cid:222)(cid:108)
(1)(cid:292)(cid:362)(cid:407)(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)(cid:67)(cid:317)(cid:70)(cid:247)(cid:526)(cid:282)(cid:33)(cid:518)(cid:519)(cid:190)(cid:199)(cid:71)(cid:537)(cid:552)“(cid:398)(cid:553)(cid:554)(cid:555)(cid:73)(cid:71)(cid:170)(cid:70)(cid:183)(cid:556)(cid:557)(cid:558)(cid:430)(cid:559)(cid:92)(cid:108)”(cid:33)(cid:38)(cid:39)
(cid:169)________(cid:125)
(2)(cid:35)(cid:119)(cid:262)(cid:292)(cid:362)(cid:407)(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)(cid:507)(cid:67)(cid:317)(cid:70)(cid:27)(cid:211)(cid:212)(cid:70)(cid:35)(cid:550)(cid:528)(cid:292)(cid:579)(cid:522)(cid:33)(cid:336)(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)(cid:67)(cid:317)(cid:70)(cid:480)(cid:49)(cid:47)(cid:48)
(cid:207)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)(cid:418)(cid:142)(cid:526)(cid:167)(cid:33)(cid:537)(cid:552)(cid:419)(cid:208)(cid:174)(cid:449)(cid:107)(cid:67)(cid:580)(cid:537)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)5-3(cid:19)(cid:95)2025·(cid:381)(cid:494)(cid:581)(cid:582)·(cid:583)(cid:349)(cid:96)(cid:217)(cid:79)(cid:584)(cid:44)(cid:585)(cid:586)(cid:66)(cid:284)(cid:154)(cid:242)(cid:230)(cid:218)(cid:174)(cid:175)(cid:449)(cid:273)(cid:324)(cid:325)(cid:587)(cid:317)(cid:33)(cid:445)(cid:446)(cid:70)(cid:109)(cid:588)(cid:589)(cid:362)(cid:67)(cid:43)
(cid:446)(cid:70)(cid:11)(cid:584)(cid:121)(cid:62)(cid:139)(cid:447)(cid:106)(cid:44)(cid:585)(cid:586)(cid:324)(cid:325)(cid:204)(cid:205)(cid:151)(cid:69)(cid:590)(cid:227)(cid:10)
(cid:590)(cid:227)(cid:67)(cid:591)(cid:503)(cid:324)(cid:325)(cid:351)(cid:592)(cid:223)(cid:56)(cid:10)
(cid:405)(cid:584)(cid:139)(cid:229)(cid:541)(cid:26)(cid:593)(cid:510)(cid:189)(cid:230)(cid:594)(cid:595)(cid:596)(cid:176)(cid:597)(cid:598)(cid:175)(cid:488)(cid:351)(cid:592)(cid:70)(cid:127)(cid:325)(cid:107)(cid:11)(cid:176)(cid:29)(cid:409)(cid:504)(cid:146)(cid:89)(cid:67)(cid:230)(cid:594)(cid:595)(cid:596)(cid:351)(cid:592)(cid:324)(cid:325)(cid:70)(cid:217)(cid:599)(cid:107)(cid:67)(cid:170)
(cid:144)(cid:70)(cid:71)(cid:498)(cid:26)(cid:499)(cid:26)(cid:600)(cid:336)(cid:325)(cid:107)(cid:11)(cid:66)(cid:175)(cid:488)(cid:461)(cid:153)(cid:364)(cid:601)(cid:351)(cid:592)(cid:70)(cid:602)(cid:282)(cid:498)(cid:351)(cid:592)(cid:170)(cid:70)(cid:229)(cid:541)(cid:594)(cid:595)(cid:596)(cid:579)(cid:522)2(cid:128)(cid:324)(cid:325)(cid:70)(cid:593)(cid:510)(cid:594)(cid:595)(cid:596)(cid:579)
(cid:522)1(cid:128)(cid:324)(cid:325).
(cid:482)(cid:20)1(cid:10)(cid:480)(cid:46)(cid:174)(cid:498)(cid:114)(cid:600)(cid:189)(cid:325)(cid:107)(cid:11)(cid:351)(cid:592)(cid:282)(cid:107)(cid:67)(cid:230)(cid:594)(cid:595)(cid:596)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:125)((cid:127)(cid:128)(cid:324)(cid:325)(cid:603)(cid:409)(cid:282)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:161)(cid:162))
(cid:590)(cid:227)(cid:583)(cid:59)(cid:225)(cid:604)(cid:605)(cid:324)(cid:325)(cid:129)(cid:130)
(cid:188)(cid:11)(cid:75)(cid:449)(cid:273)(cid:606)(cid:46)(cid:604)(cid:605)(cid:70)(cid:606)(cid:66)(cid:175)(cid:71)(cid:327)(cid:230)(cid:424)(cid:59)(cid:225)(cid:604)(cid:605)(cid:324)(cid:325)(cid:129)(cid:130)(cid:70)(cid:229)(cid:541)(cid:594)(cid:595)(cid:596)(cid:607)(cid:237)(cid:588)(cid:608)(cid:255)(cid:70)(cid:609)(cid:604)(cid:507)(cid:67)(cid:479)(cid:398)17.5m(cid:26)
(cid:610)9m(cid:33)(cid:611)(cid:300)(cid:11)(cid:273)(cid:428)(cid:70)(cid:612)(cid:613)(cid:71)(cid:189)(cid:156)(cid:249)(cid:614)(cid:615)(cid:616)(cid:617)(cid:211)(cid:182)(cid:150)(cid:598)(cid:409)(cid:504)(cid:10)
(cid:182)(cid:150) (cid:10)(cid:67)(cid:317)(cid:249)(cid:295)(cid:114)(cid:407)(cid:317)(cid:614)(cid:295)(cid:618)(cid:49)(cid:327)(cid:230)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:109)1.6m×1.6m(cid:70)(cid:151)(cid:44)1(cid:125)
(cid:182)(cid:150)𝐴(cid:10)(cid:67)(cid:317)(cid:249)(cid:295)(cid:114)(cid:373)(cid:317)(cid:614)(cid:295)(cid:618)(cid:49)(cid:327)(cid:230)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:109)2.4m×1.6m(cid:70)(cid:151)(cid:44)2(cid:108)
𝐵(cid:249)(cid:614)(cid:617)(cid:211)(cid:170)(cid:606)(cid:171)(cid:172)(cid:179)(cid:69)(cid:68)(cid:25)(cid:10)
(cid:249)(cid:295)(cid:105)(cid:230)(cid:619)(cid:134)(cid:478)(cid:71)0.5m(cid:33)(cid:180)(cid:620)((cid:621)(cid:234)(cid:114)(cid:622)(cid:234)(cid:370)(cid:606)(cid:171)(cid:172))(cid:125)
①(cid:618)(cid:49)(cid:327)(cid:230)(cid:33)(cid:407)(cid:395)(cid:27)(cid:29)(cid:587)(cid:623)(cid:624)(cid:625)(cid:26)(cid:585)(cid:626)(cid:162)(cid:627)(cid:62)(cid:451)(cid:628)(cid:70)(cid:619)(cid:134)(cid:122)(cid:478)(cid:174)0.5m(cid:230)(cid:629)(cid:108)
②(cid:482)(cid:20)2(cid:10)(cid:480)(cid:451)(cid:52)(cid:67)(cid:156)(cid:224)(cid:359)(cid:609)(cid:604)(cid:324)(cid:325)(cid:630)(cid:129)(cid:254)(cid:133)(cid:33)(cid:617)(cid:211)(cid:182)(cid:150)(cid:70)(cid:66)(cid:611)(cid:300)(cid:631)(cid:89)(cid:145)(cid:174)(cid:442)(cid:191)(cid:44)(cid:70)(cid:157)(cid:46)(cid:174)(cid:630)(cid:324)(cid:325)(cid:129).((cid:4)(cid:10)(cid:249)
(cid:614)(cid:33)(cid:617)(cid:211)(cid:632)(cid:177)(cid:346)(cid:535)(cid:182)(cid:234)(cid:207)(cid:257)(cid:387)(cid:267)(cid:182)(cid:234))
【题型6 列表法求概率】
(cid:15)(cid:65)6(cid:19)(cid:95)24-25(cid:265)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:487)(cid:346)(cid:633)(cid:238)·(cid:242)(cid:89)(cid:96)(cid:473)(cid:403)(cid:109)(cid:634)(cid:635)(cid:11)(cid:75)(cid:291)(cid:88)(cid:225)(cid:206)(cid:636)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:57)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:70)(cid:361)5(cid:156)(cid:75)(cid:515)(cid:175)(cid:438)
(cid:106)(cid:342)(cid:551)(cid:86)(cid:48)(cid:198)(cid:637)(cid:190)(cid:476)(cid:228)(cid:458)(cid:342)(cid:33)(cid:518)(cid:519)(cid:70)(cid:157)(cid:106)(cid:342)(cid:211)(cid:503)(cid:498)(cid:26)(cid:499)(cid:189)(cid:128)(cid:391)(cid:294)(cid:89)(cid:95)(cid:151)(cid:44)(cid:96)(cid:108)(cid:498)(cid:391)(cid:294)(cid:89)(cid:339)(cid:71) (cid:70) (cid:189)(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:70)
(cid:499)(cid:391)(cid:294)(cid:89)(cid:339)(cid:71) (cid:70) (cid:70) (cid:336)(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:108)(cid:4)(cid:10)(cid:638)(cid:71)(cid:75)(cid:86)(cid:146)(cid:418)(cid:636)(cid:369)(cid:33)(cid:226)(cid:227)(cid:639)(cid:248)(cid:636)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:95) (cid:26) (cid:96)(cid:125)(cid:75)𝐴(cid:86)(cid:146)𝐵(cid:418)(cid:636)(cid:369)(cid:33)
(cid:226)(cid:227)(cid:639)(cid:248)(cid:227)(cid:11)𝐶(cid:226)(cid:227)𝐷(cid:95) 𝐸(cid:26) (cid:26) (cid:96)(cid:108) 𝐴 𝐶
𝐵 𝐷 𝐸
(1)(cid:260)(cid:292)(cid:499)(cid:391)(cid:294)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)1(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:70)(cid:526)(cid:282)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169)______(cid:125)
(2)(cid:292)(cid:189)(cid:128)(cid:391)(cid:294)(cid:89)(cid:106)(cid:342)(cid:30)(cid:31)(cid:167)(cid:174)1(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:70)(cid:49)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)(cid:526)(cid:174)(cid:33)(cid:189)(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:370)(cid:169)(cid:636)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)6-1(cid:19)(cid:95)2025·(cid:557)(cid:387)(cid:640)(cid:119)·(cid:336)(cid:349)(cid:96)(cid:66)(cid:431)(cid:314)(cid:641)(cid:105)(cid:642)(cid:574)(cid:643)(cid:92)(cid:434)(cid:33)(cid:557)(cid:387)(cid:580)(cid:644)(cid:150)(cid:190)(cid:70)(cid:514)(cid:645)(cid:182)(cid:451)(cid:646)(cid:507)(cid:67)(cid:128)(cid:526)(cid:385)(cid:460)
(cid:560)(cid:108)(cid:526)(cid:385)(cid:246)(cid:247)(cid:109)(cid:10)(cid:647)(cid:57)(cid:257)(cid:297)(cid:409)(cid:67)(cid:128)(cid:385)(cid:648)(cid:294)(cid:70)(cid:292)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)(cid:67)(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:95)(cid:300)(cid:43)(cid:26)(cid:34)(cid:35)(cid:256)(cid:309)(cid:161)(cid:107)(cid:96)(cid:70)(cid:149)(cid:69)(cid:517)(cid:9)(cid:255)
(cid:211)(cid:212)(cid:524)(cid:371)(cid:70)(cid:528)(cid:250)(cid:529)(cid:200)(cid:526)(cid:518)(cid:519)(cid:190)(cid:139)(cid:60)(cid:33)(cid:517)(cid:9)(cid:649)(cid:167)(cid:385)(cid:648)(cid:108)(cid:453)(cid:454)(cid:498)(cid:385)(cid:648)(cid:294)(cid:139)(cid:60)(cid:33)(cid:518)(cid:519)(cid:517)(cid:9)(cid:109)(cid:10)A(cid:10)(cid:314)(cid:641)(cid:413)(cid:650)(cid:70)B(cid:10)
(cid:651)(cid:600)(cid:413)(cid:650)(cid:70)C(cid:10)(cid:652)(cid:7)(cid:653)(cid:413)(cid:650)(cid:125)(cid:499)(cid:385)(cid:648)(cid:294)(cid:139)(cid:60)(cid:33)(cid:518)(cid:519)(cid:517)(cid:9)(cid:109)(cid:10)D(cid:10)(cid:314)(cid:641)(cid:654)(cid:655)(cid:656)(cid:70)E(cid:10)(cid:651)(cid:600)(cid:654)(cid:655)(cid:656)(cid:70)F(cid:10)(cid:435)(cid:499)(cid:285)(cid:229)
(cid:654)(cid:655)(cid:656)(cid:108)(cid:95)(cid:189)(cid:128)(cid:385)(cid:648)(cid:294)(cid:33)(cid:518)(cid:519)(cid:151)(cid:44)(cid:200)(cid:442)(cid:96)
(cid:498)(cid:385)(cid:648)(cid:294)(cid:95)(cid:413)(cid:650)(cid:96)(cid:10)(cid:499)(cid:385)(cid:648)(cid:294)(cid:95)(cid:654)(cid:655)(cid:656)(cid:96)(cid:10)
(cid:35)(cid:244)(cid:114)(cid:35)(cid:657)(cid:647)(cid:605)(cid:507)(cid:658)(cid:153)(cid:580)(cid:644)(cid:150)(cid:70)(cid:157)(cid:106)(cid:342)(cid:292)(cid:498)(cid:26)(cid:499)(cid:385)(cid:648)(cid:294)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)(cid:507)(cid:67)(cid:128)(cid:385)(cid:648)(cid:108)(cid:146)(cid:89)(cid:70)(cid:35)(cid:244)(cid:292)(cid:498)(cid:385)(cid:648)(cid:294)(cid:89)
(cid:526)(cid:167)(cid:33)(cid:385)(cid:648)(cid:149)(cid:109)x(cid:70)(cid:35)(cid:657)(cid:292)(cid:499)(cid:385)(cid:648)(cid:294)(cid:89)(cid:526)(cid:167)(cid:33)(cid:385)(cid:648)(cid:149)(cid:109)y(cid:108)
(1)(cid:480)(cid:49)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:207)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:89)(cid:33)(cid:67)(cid:156)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)( )(cid:200)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:630)(cid:129)(cid:125)
(2)(cid:46)(cid:35)(cid:244)(cid:114)(cid:35)(cid:657)(cid:526)(cid:167)(cid:33)(cid:385)(cid:648)(cid:200)(cid:659)(cid:48)(cid:33)(cid:304)(cid:145)(cid:229)(cid:636)(cid:161)𝑥,(cid:107)𝑦 (cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)6-2(cid:19)(cid:95)24-25(cid:265)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:238)(cid:535)(cid:387)(cid:660)·(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:96)(cid:387)(cid:660)(cid:138)(cid:83)1(cid:9)(cid:423)“(cid:403)(cid:34)(cid:387)(cid:390)(cid:661)”(cid:71)(cid:374)(cid:662)(cid:109)2(cid:70)3(cid:70)4(cid:33)(cid:336)(cid:128)
(cid:174)(cid:503)(cid:391)(cid:108)(cid:217)(cid:395)(cid:373)(cid:190)(cid:663)(cid:70)(cid:498)(cid:26)(cid:499)(cid:189)(cid:222)(cid:664)(cid:665)(cid:257)(cid:30)(cid:31)(cid:409)(cid:504)(cid:405)(cid:661)(cid:33)(cid:67)(cid:128)(cid:174)(cid:503)(cid:391)(cid:70)(cid:384)(cid:666)(cid:392)(cid:180)(cid:335)(cid:309)(cid:664)(cid:665)(cid:667)(cid:668)(cid:515)(cid:304)(cid:108)
(1)(cid:498)(cid:66)(cid:405)(cid:661)(cid:33)(cid:374)(cid:662)(cid:109)4(cid:33)(cid:174)(cid:503)(cid:391)(cid:384)(cid:666)(cid:664)(cid:665)(cid:667)(cid:668)(cid:515)(cid:304)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109)_____(cid:108)
(2)(cid:46)(cid:498)(cid:26)(cid:499)(cid:189)(cid:222)(cid:664)(cid:665)(cid:257)(cid:66)(cid:405)(cid:661)(cid:33)(cid:107)(cid:67)(cid:174)(cid:503)(cid:391)(cid:384)(cid:666)(cid:664)(cid:665)(cid:667)(cid:668)(cid:515)(cid:304)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)6-3(cid:19)(cid:95)24-25(cid:265)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:238)(cid:535)(cid:669)(cid:670)·(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:96)(cid:265)(cid:238)(cid:89)(cid:11)(cid:671)(cid:155)(cid:672)(cid:673)(cid:593)(cid:674)(cid:33)(cid:473)(cid:403)(cid:109)(cid:634)(cid:635)(cid:11)(cid:75)(cid:291)(cid:88)(cid:225)(cid:206)(cid:636)(cid:225)
(cid:226)(cid:227)(cid:57)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:70)(cid:361)5(cid:156)(cid:75)(cid:515)(cid:175)(cid:438)(cid:106)(cid:342)(cid:551)(cid:86)(cid:48)(cid:198)(cid:637)(cid:190)(cid:476)(cid:228)(cid:458)(cid:342)(cid:33)(cid:518)(cid:519)(cid:70)(cid:157)(cid:106)(cid:342)(cid:211)(cid:503)(cid:498)(cid:26)(cid:499)(cid:189)(cid:128)(cid:391)(cid:294)(cid:89)(cid:95)(cid:151)
(cid:44)(cid:96)(cid:108)(cid:498)(cid:391)(cid:294)(cid:89)(cid:339)(cid:71) (cid:70) (cid:189)(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:70)(cid:499)(cid:391)(cid:294)(cid:89)(cid:339)(cid:71) (cid:26) (cid:70) (cid:336)(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:108)(cid:4)(cid:10)(cid:638)(cid:71)(cid:75)(cid:86)(cid:146)(cid:418)(cid:636)(cid:369)(cid:33)(cid:226)(cid:227)(cid:639)(cid:410)
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸(cid:636)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:95) (cid:26) (cid:96)(cid:125)(cid:75)(cid:86)(cid:146)(cid:418)(cid:636)(cid:369)(cid:33)(cid:226)(cid:227)(cid:639)(cid:410)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:95) (cid:26) (cid:26) (cid:96)(cid:108)
𝐴 𝐶 𝐵 𝐷 𝐸
(1)(cid:260)(cid:292)(cid:499)(cid:391)(cid:294)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)1(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:70)(cid:526)(cid:282)(cid:636)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169)_____(cid:125)
(2)(cid:292)(cid:189)(cid:128)(cid:391)(cid:294)(cid:89)(cid:106)(cid:342)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)1(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:70)(cid:49)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)(cid:526)(cid:174)(cid:33)(cid:189)(cid:317)(cid:518)(cid:519)(cid:370)(cid:169)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
【题型7 用频率估计概率】
(cid:15)(cid:65)7(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:348)·(cid:242)(cid:89)(cid:96)(cid:217)(cid:35)(cid:378)(cid:66)“(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)”(cid:33)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:70)(cid:56)(cid:52)(cid:507)(cid:217)(cid:156)(cid:131)(cid:152)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:50)
(cid:39)(cid:70)(cid:675)(cid:551)(cid:507)(cid:151)(cid:44)(cid:200)(cid:442)(cid:33)(cid:676)(cid:423)(cid:44)(cid:70)(cid:164)(cid:165)(cid:254)(cid:677)(cid:59)(cid:362)(cid:67)(cid:131)(cid:152)(cid:33)(cid:154)(cid:155)(cid:169)(cid:95) (cid:96)
A(cid:108)(cid:287)(cid:67)(cid:288)(cid:369)(cid:138)(cid:370)(cid:371)(cid:33)(cid:291)(cid:373)(cid:198)(cid:543)(cid:372)(cid:295)(cid:70)(cid:426)(cid:138)(cid:170)(cid:198)(cid:315)(cid:190)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:169)6
B(cid:108)(cid:67)(cid:678)(cid:476)(cid:330)(cid:34)(cid:35)(cid:679)(cid:33)(cid:680)(cid:180)(cid:681)(cid:682)(cid:683)(cid:524)(cid:371)(cid:255)(cid:70)(cid:292)(cid:89)(cid:526)(cid:174)(cid:67)(cid:317)(cid:683)(cid:70)(cid:569)(cid:341)(cid:169)(cid:684)(cid:569)
C(cid:108)(cid:27)(cid:337)(cid:119)(cid:294)(cid:295)(cid:89)(cid:71)1(cid:128)(cid:293)(cid:210)(cid:114)3(cid:128)(cid:343)(cid:210)(cid:70)(cid:127)(cid:128)(cid:210)(cid:520)(cid:340)(cid:341)(cid:459)(cid:160)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:292)(cid:89)(cid:297)(cid:191)(cid:167)(cid:174)(cid:67)(cid:128)(cid:210)(cid:169)(cid:293)(cid:210)
D(cid:108)(cid:66)(cid:382)“(cid:81)(cid:685)(cid:26)(cid:686)(cid:687)(cid:26)(cid:338)”(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:89)(cid:70)(cid:35)(cid:657)(cid:30)(cid:31)(cid:174)(cid:33)(cid:169)“(cid:338)”
(cid:15)(cid:226)(cid:150)7-1(cid:19)(cid:95)24-25(cid:265)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:368)·(cid:242)(cid:89)(cid:96)(cid:66)(cid:67)(cid:128)(cid:27)(cid:337)(cid:119)(cid:33)(cid:391)(cid:294)(cid:89)(cid:339)(cid:71)(cid:293)(cid:341)(cid:26)(cid:343)(cid:341)(cid:35)(cid:210)(cid:618)25(cid:128)(cid:70)(cid:362)(cid:72)
(cid:35)(cid:210)(cid:520)(cid:340)(cid:341)(cid:459)(cid:146)(cid:418)(cid:256)(cid:309)(cid:161)(cid:107)(cid:108)(cid:688)(cid:371)(cid:255)(cid:292)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:209)(cid:174)(cid:67)(cid:128)(cid:70)(cid:149)(cid:69)(cid:340)(cid:341)(cid:70)(cid:211)(cid:212)(cid:70)(cid:214)(cid:215)(cid:190)(cid:277)(cid:181)(cid:412)(cid:70)(cid:35)(cid:484)(cid:180)(cid:181)(cid:133)(cid:153)
(cid:209)(cid:210)(cid:154)(cid:155)(cid:255)(cid:74)(cid:175)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:209)(cid:282)(cid:293)(cid:341)(cid:35)(cid:210)(cid:33)(cid:50)(cid:39)(cid:216)(cid:62)(cid:66)0.4(cid:70)(cid:247)(cid:391)(cid:294)(cid:89)(cid:293)(cid:341)(cid:35)(cid:210)(cid:33)(cid:128)(cid:129)(cid:109) (cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)7-2(cid:19)(cid:95)24-25(cid:265)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:345)(cid:535)(cid:398)(cid:689)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:151)(cid:44)1(cid:200)(cid:442)(cid:70)(cid:55)(cid:394)(cid:33)(cid:138)(cid:198)(cid:190)(cid:71)(cid:67)(cid:128)(cid:27)(cid:246)(cid:247)(cid:44)(cid:690)(cid:95)(cid:44)(cid:89)(cid:427)(cid:323)(cid:447)
(cid:106)(cid:96)(cid:70)(cid:35)(cid:119)(cid:441)(cid:507)(cid:206)(cid:405)(cid:44)(cid:690)(cid:33)(cid:198)(cid:691)(cid:169)(cid:133)(cid:134)(cid:70)(cid:418)(cid:692)(cid:167)(cid:507)(cid:179)(cid:69)(cid:645)(cid:45)(cid:10)(cid:49)(cid:67)(cid:128)(cid:398)(cid:109)5m(cid:70)(cid:610)(cid:109)4m(cid:33)(cid:398)(cid:182)(cid:300)(cid:70)(cid:361)(cid:27)(cid:246)(cid:247)
(cid:44)(cid:690)(cid:111)(cid:545)(cid:221)(cid:70)(cid:23)(cid:255)(cid:66)(cid:185)(cid:168)(cid:325)(cid:646)(cid:30)(cid:31)(cid:138)(cid:315)(cid:398)(cid:182)(cid:300)(cid:428)(cid:429)(cid:693)(cid:35)(cid:210)(cid:70)(cid:157)(cid:149)(cid:694)(cid:35)(cid:210)(cid:426)(cid:66)(cid:27)(cid:246)(cid:247)(cid:44)(cid:690)(cid:190)(cid:33)(cid:153)(cid:129)(cid:95)(cid:210)(cid:693)(cid:66)
(cid:695)(cid:423)(cid:190)(cid:207)(cid:398)(cid:182)(cid:300)(cid:428)(cid:429)(cid:459)(cid:27)(cid:52)(cid:154)(cid:155)(cid:131)(cid:152)(cid:96)(cid:70)(cid:418)(cid:361)(cid:260)(cid:696)(cid:153)(cid:71)(cid:697)(cid:154)(cid:155)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:675)(cid:551)(cid:86)(cid:507)(cid:44)2(cid:200)(cid:442)(cid:33)(cid:676)(cid:423)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:70)(cid:261)
(cid:448)(cid:418)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:246)(cid:247)(cid:44)(cid:690)(cid:33)(cid:198)(cid:691)(cid:34)(cid:592)(cid:109) m (cid:108)(cid:95)(cid:492)(cid:88)(cid:282)1m (cid:96)
2 2(cid:15)(cid:226)(cid:150)7-3(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:368)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:217)(cid:698)(cid:64)(cid:645)“(cid:699)(cid:700)(cid:526)(cid:385)”(cid:515)(cid:304)(cid:70)(cid:66)(cid:67)(cid:128)(cid:27)(cid:337)(cid:119)(cid:33)(cid:700)(cid:295)(cid:443)(cid:339)(cid:71)(cid:293)(cid:26)
(cid:450)(cid:189)(cid:156)(cid:340)(cid:341)(cid:33)(cid:210)(cid:618)30(cid:128)(cid:70)(cid:362)(cid:72)(cid:210)(cid:520)(cid:340)(cid:341)(cid:459)(cid:146)(cid:522)(cid:256)(cid:309)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:127)(cid:153)(cid:209)(cid:385)(cid:70)(cid:698)(cid:305)(cid:361)(cid:210)(cid:688)(cid:371)(cid:255)(cid:70)(cid:701)(cid:702)(cid:292)(cid:700)(cid:295)(cid:443)(cid:30)(cid:31)
(cid:209)(cid:174)(cid:67)(cid:128)(cid:210)(cid:149)(cid:69)(cid:340)(cid:341)(cid:70)(cid:528)(cid:143)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:700)(cid:295)(cid:89)(cid:70)(cid:698)(cid:305)(cid:149)(cid:694)(cid:507)(cid:526)(cid:385)(cid:129)(cid:529)(cid:151)(cid:69)(cid:10)
(cid:209)(cid:210)(cid:33)(cid:153)(cid:129) 50 100 300 500 800 1000 2000
𝑛
(cid:209)(cid:282)(cid:293)(cid:210)(cid:33)(cid:153)(cid:129) 14 33 95 155 241 298 598
𝑚
(cid:209)(cid:282)(cid:293)(cid:210)(cid:33)(cid:50)(cid:39) 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.299
𝑚
𝑛 𝑥
(1)(cid:190)(cid:48)(cid:89)(cid:33) =_____(cid:125)
(2)(cid:180)(cid:181)(cid:179)(cid:190)(cid:209)𝑥 (cid:385)(cid:129)(cid:529)(cid:70)(cid:209)(cid:282)(cid:293)(cid:210)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:109)_____(cid:95)(cid:131)(cid:152)(cid:492)(cid:88)(cid:282)0.01(cid:96)(cid:125)
(3)(cid:260)(cid:262)(cid:292)(cid:294)(cid:295)(cid:89)(cid:167)(cid:174) (cid:128)(cid:293)(cid:210)(cid:70)(cid:27)(cid:211)(cid:212)(cid:70)(cid:528)(cid:292)(cid:294)(cid:295)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:209)(cid:174)1(cid:128)(cid:210)(cid:70)(cid:448)(cid:170)“(cid:209)(cid:174)(cid:450)(cid:210)”(cid:109)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:247) =
_____(cid:125) 𝑦 𝑦
1
(4)(cid:260)(cid:262)(cid:292)(cid:294)(cid:295)(cid:89)(cid:167)(cid:174) (cid:128)(cid:293)(cid:210)(cid:70)(cid:528)(cid:211)(cid:503) (cid:128)(cid:67)(cid:703)(cid:33)(cid:450)(cid:210)(cid:157)(cid:704)(cid:371)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:209)(cid:174)1(cid:128)(cid:293)(cid:210)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:108)(cid:46) (cid:33)(cid:147)(cid:108)
5
𝑏 𝑏 𝑏
【题型8 游戏的公平性】
(cid:15)(cid:65)8(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:386)(cid:267)(cid:705)(cid:62)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:35)(cid:119)(cid:114)(cid:706)(cid:706)(cid:160)(cid:707)(cid:441)(cid:476)(cid:637)(cid:172)(cid:210)(cid:115)(cid:452)(cid:70)(cid:708)(cid:708)(cid:176)(cid:316)(cid:282)(cid:507)(cid:67)(cid:317)(cid:582)(cid:319)(cid:70)(cid:254)(cid:255)
(cid:388)(cid:62)(cid:180)(cid:181)(cid:709)(cid:710)(cid:53)(cid:54)(cid:121)(cid:62)(cid:476)(cid:490)(cid:637)(cid:115)(cid:452)(cid:108)(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:169)(cid:10)(cid:709)(cid:304)(cid:151)(cid:44)1(cid:200)(cid:442)(cid:33)(cid:709)(cid:710)(cid:70)(cid:709)(cid:710)(cid:477)(cid:711)(cid:255)(cid:70)(cid:260)(cid:709)(cid:710)(cid:313)(cid:87)(cid:313)(cid:234)
(cid:293)(cid:341)(cid:35)(cid:119)(cid:476)(cid:125)(cid:260)(cid:709)(cid:710)(cid:313)(cid:87)(cid:313)(cid:234)(cid:712)(cid:341)(cid:207)(cid:296)(cid:341)(cid:70)(cid:706)(cid:706)(cid:476)(cid:125)(cid:151)(cid:152)(cid:313)(cid:87)(cid:419)(cid:208)(cid:313)(cid:234)(cid:343)(cid:341)(cid:207)(cid:313)(cid:234)(cid:106)(cid:713)(cid:423)(cid:70)(cid:214)(cid:609)(cid:709)(cid:304)(cid:108)
(1)(cid:46)(cid:35)(cid:119)(cid:476)(cid:490)(cid:637)(cid:172)(cid:210)(cid:115)(cid:452)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(2)(cid:481)(cid:714)(cid:109)(cid:362)(cid:128)(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:7)(cid:55)(cid:715)(cid:716)(cid:260)(cid:7)(cid:55)(cid:70)(cid:480)(cid:578)(cid:119)(cid:225)(cid:261)(cid:125)(cid:260)(cid:27)(cid:7)(cid:55)(cid:70)(cid:480)(cid:481)(cid:451)(cid:52)(cid:174)(cid:67)(cid:156)(cid:7)(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:125)
5
(3)(cid:480)(cid:481)(cid:203)(cid:49)(cid:44)2(cid:200)(cid:442)(cid:709)(cid:710)(cid:70)(cid:451)(cid:52)(cid:67)(cid:128)(cid:709)(cid:710)(cid:53)(cid:54)(cid:70)(cid:224)(cid:359)(cid:35)(cid:119)(cid:476)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:70)(cid:157)(cid:36)(cid:122)(cid:578)(cid:119)(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:108)
8
(cid:15)(cid:226)(cid:150)8-1(cid:19)(cid:95)2025·(cid:557)(cid:387)(cid:717)(cid:718)·(cid:583)(cid:349)(cid:96)“(cid:81)(cid:685)(cid:26)(cid:686)(cid:687)(cid:26)(cid:338)”(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:540)(cid:473)(cid:496)(cid:36)(cid:37)(cid:70)(cid:719)(cid:66)(cid:269)(cid:315)(cid:170)(cid:242)(cid:720)(cid:384)(cid:721)(cid:722)(cid:205)(cid:108)(cid:498)
(cid:107)(cid:11)(cid:26)(cid:499)(cid:107)(cid:11)(cid:114)(cid:600)(cid:107)(cid:11)(cid:592)(cid:62)(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:151)(cid:69)(cid:10)(cid:261)(cid:498)(cid:107)(cid:11)(cid:114)(cid:499)(cid:107)(cid:11)(cid:382)“(cid:81)(cid:685)(cid:26)(cid:686)(cid:687)(cid:26)(cid:338)”(cid:53)(cid:54)(cid:70)(cid:151)(cid:152)(cid:189)(cid:229)(cid:33)(cid:468)(cid:723)(cid:161)
(cid:107)(cid:70)(cid:164)(cid:165)(cid:600)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:125)(cid:724)(cid:247)(cid:70)(cid:245)(cid:725)“(cid:81)(cid:685)(cid:259)(cid:686)(cid:687)(cid:70)(cid:686)(cid:687)(cid:259)(cid:338)(cid:70)(cid:338)(cid:259)(cid:81)(cid:685)”(cid:33)(cid:246)(cid:247)(cid:121)(cid:62)(cid:498)(cid:107)(cid:11)(cid:114)(cid:499)(cid:107)(cid:11)(cid:89)(cid:33)(cid:258)(cid:259)
(cid:257)(cid:108)(cid:726)(cid:451)(cid:498)(cid:107)(cid:11)(cid:114)(cid:499)(cid:107)(cid:11)(cid:127)(cid:153)(cid:174)(cid:362)(cid:336)(cid:156)(cid:468)(cid:723)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:161)(cid:107)(cid:108)
(1)(cid:49)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:174)(cid:600)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:125)
(2)(cid:481)(cid:714)(cid:109)(cid:362)(cid:128)(cid:53)(cid:54)(cid:139)(cid:336)(cid:229)(cid:7)(cid:55)(cid:715)(cid:716)(cid:109)(cid:727)(cid:165)(cid:716)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)8-2(cid:19)(cid:95)2025·(cid:386)(cid:267)(cid:559)(cid:728)·(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:312)(cid:96)(cid:729)(cid:729)(cid:114)(cid:730)(cid:730)(cid:67)(cid:545)(cid:382)(cid:731)(cid:295)(cid:732)(cid:53)(cid:54)(cid:70)(cid:151)(cid:44)(cid:70)(cid:732)(cid:710)(cid:733)(cid:71)(cid:189)(cid:128)(cid:732)(cid:700)(cid:108)(cid:498)(cid:700)
(cid:89)(cid:71)3(cid:128)(cid:343)(cid:295)(cid:114)7(cid:128)(cid:450)(cid:295)(cid:70)(cid:499)(cid:700)(cid:89)(cid:71)1(cid:128)(cid:343)(cid:295)(cid:114)1(cid:128)(cid:450)(cid:295)(cid:108)
(1)(cid:292)(cid:498)(cid:700)(cid:89)(cid:734)(cid:174)m(cid:128)(cid:450)(cid:295)(cid:211)(cid:503)(cid:499)(cid:700)(cid:255)(cid:70)(cid:292)(cid:189)(cid:128)(cid:732)(cid:700)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:209)(cid:174)1(cid:128)(cid:732)(cid:295)(cid:169)(cid:343)(cid:295)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:370)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:46)m(cid:33)(cid:147)(cid:125)
(2)(cid:433)(cid:181)(cid:95)1(cid:96)(cid:33)(cid:732)(cid:295)(cid:735)(cid:394)(cid:255)(cid:70)(cid:49)(cid:499)(cid:700)(cid:187)(cid:732)(cid:700)(cid:89)(cid:33)(cid:732)(cid:295)(cid:248)(cid:151)(cid:69)(cid:53)(cid:54)(cid:70)(cid:246)(cid:247)(cid:10)(cid:262)(cid:30)(cid:31)(cid:209)(cid:174)1(cid:128)(cid:732)(cid:295)(cid:70)(cid:149)(cid:69)(cid:340)(cid:341)(cid:255)
(cid:211)(cid:212)(cid:70)(cid:528)(cid:209)(cid:174)1(cid:128)(cid:732)(cid:295)(cid:108)(cid:260)(cid:209)(cid:174)(cid:189)(cid:128)(cid:732)(cid:295)(cid:33)(cid:340)(cid:341)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:247)(cid:729)(cid:729)(cid:259)(cid:125)(cid:260)(cid:209)(cid:174)(cid:189)(cid:128)(cid:732)(cid:295)(cid:33)(cid:340)(cid:341)(cid:27)(cid:107)(cid:70)(cid:247)(cid:730)(cid:730)
(cid:259)(cid:108)(cid:480)(cid:482)(cid:405)(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:7)(cid:55)(cid:715)(cid:716)(cid:578)(cid:119)(cid:225)(cid:261)(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)8-3(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:345)(cid:346)(cid:736)(cid:737)·(cid:242)(cid:89)(cid:96)(cid:395)(cid:243)(cid:70)(cid:516)(cid:473)(cid:403)(cid:649)(cid:738)(cid:35)(cid:119)(cid:114)(cid:35)(cid:739)(cid:740)(cid:741)(cid:742)(cid:476)(cid:388)(cid:488)(cid:383)(cid:636)(cid:70)(cid:74)(cid:175)(cid:405)(cid:388)
(cid:488)(cid:291)(cid:66)(cid:204)(cid:205)(cid:709)(cid:710)(cid:526)(cid:385)(cid:515)(cid:304)(cid:108)(cid:246)(cid:247)(cid:169)(cid:10)(cid:151)(cid:44)(cid:169)(cid:67)(cid:128)(cid:28)(cid:179)(cid:449)(cid:261)(cid:709)(cid:304)(cid:33)(cid:709)(cid:710)(cid:95)(cid:709)(cid:710)(cid:603)(cid:162)(cid:106)(cid:86)10(cid:128)(cid:743)(cid:300)(cid:96)(cid:70)(cid:67)(cid:153)(cid:383)
(cid:636)(cid:171)500(cid:311)(cid:33)(cid:701)(cid:702)(cid:28)(cid:258)(cid:359)(cid:67)(cid:153)(cid:709)(cid:709)(cid:710)(cid:526)(cid:385)(cid:33)(cid:31)(cid:73)(cid:108)(cid:709)(cid:304)(cid:709)(cid:710)(cid:477)(cid:711)(cid:255)(cid:70)(cid:250)(cid:529)(cid:313)(cid:87)(cid:313)(cid:234)(cid:647)(cid:725)(cid:69)(cid:48)(cid:258)(cid:359)(cid:385)(cid:744)(cid:95)(cid:313)(cid:234)
(cid:106)(cid:695)(cid:423)(cid:170)(cid:214)(cid:709)(cid:70)(cid:183)(cid:282)(cid:313)(cid:234)(cid:217)(cid:67)(cid:743)(cid:300)(cid:109)(cid:711)(cid:96)(cid:108)
(cid:340)(cid:341) (cid:293) (cid:712) (cid:450)
(cid:385)(cid:744)(cid:745)(cid:746)
20 50 80
(cid:95)(cid:311)(cid:96)(1)(cid:709)(cid:304)(cid:67)(cid:153)(cid:709)(cid:710)(cid:70)(cid:260)(cid:313)(cid:87)(cid:426)(cid:66)(cid:743)(cid:300)(cid:428)(cid:429)(cid:70)(cid:106)(cid:342)(cid:46)(cid:174)(cid:258)(cid:359)20(cid:311)(cid:114)80(cid:311)(cid:385)(cid:744)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:125)
1
(2)(cid:109)(cid:605)(cid:34)(cid:515)(cid:304)(cid:747)(cid:748)(cid:70)(cid:175)(cid:388)(cid:488)(cid:441)(cid:735)(cid:394)(cid:258)(cid:359)20(cid:311)(cid:385)(cid:744)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:70)(cid:146)(cid:522)(cid:385)(cid:744)(cid:258)(cid:385)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:226)(cid:70)(cid:247)(cid:606)(cid:122)(cid:361)(cid:133)(cid:134)(cid:128)(cid:296)
2
(cid:341)(cid:428)(cid:429)(cid:588)(cid:109)(cid:293)(cid:341)(cid:716)
(3)(cid:516)(cid:473)(cid:403)(cid:383)(cid:316)(cid:507)600(cid:311)(cid:33)(cid:388)(cid:648)(cid:258)(cid:359)(cid:507)(cid:67)(cid:153)(cid:709)(cid:709)(cid:710)(cid:33)(cid:31)(cid:73)(cid:70)(cid:742)(cid:740)(cid:741)(cid:160)(cid:441)(cid:526)(cid:385)(cid:70)(cid:140)(cid:169)(cid:516)(cid:473)(cid:403)(cid:551)(cid:410)(cid:507)(cid:151)(cid:44)(cid:200)(cid:442)(cid:67)
(cid:128)(cid:28)(cid:449)(cid:261)(cid:709)(cid:304)(cid:33)(cid:709)(cid:710)(cid:70)(cid:603)(cid:55)(cid:370)(cid:106)(cid:86)5(cid:162)(cid:749)(cid:70)(cid:106)(cid:342)(cid:750)(cid:190)(cid:293)(cid:26)(cid:296)(cid:26)(cid:397)(cid:336)(cid:156)(cid:340)(cid:341)(cid:70)(cid:480)(cid:481)(cid:634)(cid:516)(cid:473)(cid:403)(cid:451)(cid:52)(cid:67)(cid:128)(cid:7)(cid:55)(cid:33)
(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:70)(cid:224)(cid:742)(cid:740)(cid:741)(cid:258)(cid:259)(cid:67)(cid:182)(cid:647)(cid:57)(cid:526)(cid:385)(cid:108)
【题型9 统计与概率的综合应用】
(cid:15)(cid:65)9(cid:19)(cid:95)2025·(cid:345)(cid:346)(cid:751)(cid:752)·(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:312)(cid:96)DeepSeek(cid:621)(cid:327)(cid:174)(cid:753)(cid:70)(cid:384)(cid:754)(cid:507)(cid:89)(cid:310)(cid:229)(cid:755)(cid:525)(cid:29)(cid:756)(cid:609)(cid:33)(cid:485)(cid:599)(cid:108)(cid:109)(cid:757)(cid:74)(cid:347)(cid:134)(cid:236)
(cid:758)(cid:759)(cid:510)(cid:11)(cid:70)(cid:760)(cid:761)(cid:762)(cid:454)(cid:33)(cid:546)(cid:445)(cid:70)(cid:217)(cid:584)(cid:384)(cid:666)(cid:507)“(cid:763)(cid:764)(cid:510)(cid:765)(cid:513)(cid:310)”(cid:109)(cid:514)(cid:20)(cid:33)(cid:515)(cid:304)(cid:108)(cid:69)(cid:198)(cid:169)(cid:405)(cid:584)(cid:217)(cid:735)(cid:766)(cid:35)(cid:378)(cid:139)(cid:515)(cid:304)(cid:89)(cid:349)
(cid:767)(cid:451)(cid:52)(cid:76)(cid:55)(cid:33)(cid:735)(cid:766)(cid:768)(cid:769)(cid:70)(cid:480)(cid:256)(cid:86)(cid:768)(cid:769)(cid:89)(cid:161)(cid:60)(cid:482)(cid:20)(cid:108)
(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)(cid:309)(cid:584)(cid:447)(cid:106)(cid:11)(cid:75)(cid:33)(cid:349)(cid:767)(cid:451)(cid:52)(cid:86)(cid:771)(cid:95)(cid:86)(cid:771)(cid:109)(cid:320)(cid:106)(cid:551)(cid:70)(cid:49)x(cid:48)(cid:442)(cid:96)(cid:70)(cid:361)(cid:146)(cid:106)(cid:86)
(cid:151)(cid:69)(cid:407)(cid:378)(cid:10)
A(cid:10)60 <70(cid:70)B(cid:10)70 <80(cid:70)C(cid:10)80 <90(cid:70)D(cid:10)90 100(cid:108)
(cid:69)(cid:198)(cid:772)≤(cid:174)(cid:507)𝑥 (cid:447)(cid:106)(cid:6)(cid:773)(cid:10) ≤𝑥 ≤𝑥 ≤𝑥≤
(cid:129)(cid:529)
(cid:146)(cid:89)C(cid:378)(cid:33)(cid:86)(cid:771)(cid:109)(cid:10)80(cid:70)81(cid:70)82(cid:70)82(cid:70)83(cid:70)84(cid:70)84(cid:70)84(cid:70)85(cid:70)85(cid:70)86(cid:70)86(cid:70)86(cid:70)
(cid:770)(cid:411)
87(cid:70)87(cid:70)88(cid:70)88(cid:70)89(cid:70)89(cid:70)89(cid:108)
(cid:57)(cid:48)
(cid:442)(cid:250)(cid:529)(cid:179)(cid:190)(cid:6)(cid:773)(cid:206)(cid:121)(cid:69)(cid:47)(cid:482)(cid:20)(cid:10)
(cid:95)1(cid:96)(cid:658)(cid:153)(cid:618)(cid:526)(cid:167)(cid:507)______(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:33)(cid:349)(cid:767)(cid:451)(cid:52)(cid:86)(cid:771)(cid:70)(cid:86)(cid:771)(cid:33)(cid:89)(cid:325)(cid:129)(cid:169)______(cid:106)(cid:70)
(cid:129)(cid:529) (cid:66)(cid:743)(cid:300)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:89)(cid:70)C(cid:378)(cid:139)(cid:60)(cid:298)(cid:308)(cid:421)(cid:33)(cid:748)(cid:129)(cid:109)______(cid:125)
(cid:106)(cid:774) (cid:95)2(cid:96)(cid:480)(cid:775)(cid:309)(cid:50)(cid:129)(cid:106)(cid:338)(cid:183)(cid:182)(cid:44)(cid:125)
(cid:57)(cid:60) (cid:95)3(cid:96)(cid:480)(cid:51)(cid:52)(cid:309)(cid:584)1200(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:33)(cid:349)(cid:767)(cid:451)(cid:52)(cid:86)(cid:771)(cid:27)(cid:776)(cid:140)80(cid:106)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:125)
(cid:49) (cid:95)4(cid:96)(cid:11)(cid:584)(cid:121)(cid:62)(cid:292)(cid:349)(cid:767)(cid:451)(cid:52)(cid:590)(cid:777)(cid:33)(cid:498)(cid:26)(cid:499)(cid:26)(cid:600)(cid:26)(cid:778)(cid:407)(cid:325)(cid:107)(cid:11)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:409)(cid:504)(cid:189)(cid:222)(cid:107)(cid:11)
(cid:410)(cid:433)(cid:155)(cid:392)(cid:722)(cid:70)(cid:480)(cid:49)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:46)(cid:174)(cid:200)(cid:409)(cid:33)(cid:189)(cid:325)(cid:107)(cid:11)(cid:419)(cid:109)(cid:498)(cid:114)(cid:600)(cid:33)(cid:38)
(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)9-1(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:266)(cid:387)(cid:779)(cid:368)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:217)(cid:584)(cid:109)(cid:507)(cid:206)(cid:11)(cid:75)(cid:139)(cid:222)(cid:780) (cid:10)《(cid:76)(cid:781)(cid:539)》(cid:26) (cid:10)《(cid:293)(cid:104)(cid:764)》(cid:26)
(cid:10)《(cid:336)(cid:310)(cid:782)(cid:63)》(cid:26) (cid:10)《(cid:535)(cid:53)(cid:149)》(cid:33)(cid:548)(cid:549)(cid:445)(cid:446)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)(cid:507)(cid:447)(cid:106)(cid:11)(cid:75)(cid:204)𝐴(cid:205)(cid:735)(cid:766)((cid:127)(cid:325)(cid:107)(cid:11)𝐵(cid:22)(cid:409)(cid:158)(cid:176)(cid:29)(cid:409)(cid:504)(cid:67)
𝐶(cid:783))(cid:70)(cid:250)(cid:529)(cid:735)(cid:766)(cid:129)(cid:529)(cid:675)𝐷(cid:551)(cid:507)(cid:151)(cid:69)(cid:27)(cid:256)(cid:394)(cid:33)(cid:56)(cid:52)(cid:48)(cid:114)(cid:68)(cid:300)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:10)
(cid:222) (cid:50) (cid:50)
(cid:780) (cid:129) (cid:39)
10 0.1
𝐴
30
𝐵 𝑎
0.25
𝐶 𝑏
35 0.35
𝐷
(cid:480)(cid:250)(cid:529)(cid:179)(cid:190)(cid:6)(cid:773)(cid:70)(cid:206)(cid:784)(cid:179)(cid:69)(cid:482)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:658)(cid:153)(cid:618)(cid:526)(cid:167)(cid:11)(cid:75)______(cid:222)(cid:70) = ______(cid:125)
(2)(cid:775)(cid:309)(cid:68)(cid:300)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:125) 𝑎
(3)(cid:260)(cid:405)(cid:584)(cid:618)(cid:71)400(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:70)(cid:247)(cid:548)(cid:549)(cid:222)(cid:780)《(cid:535)(cid:53)(cid:149)》(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:592)(cid:71)(cid:133)(cid:134)(cid:222)(cid:716)
(4)(cid:292)(cid:548)(cid:549)《(cid:76)(cid:781)(cid:539)》(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:89)(cid:409)(cid:167)2(cid:229)(cid:70)(cid:292)(cid:548)(cid:549)《(cid:293)(cid:104)(cid:764)》(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:89)(cid:409)(cid:167)2(cid:229)(cid:70)(cid:260)(cid:292)(cid:362)4(cid:229)(cid:89)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:409)(cid:167)2(cid:229)(cid:234)(cid:34)(cid:470)(cid:106)(cid:785)(cid:418)(cid:142)(cid:254)(cid:548)(cid:786)(cid:33)(cid:787)(cid:24)(cid:445)(cid:560)(cid:70)(cid:480)(cid:49)(cid:47)(cid:48)(cid:207)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)(cid:409)(cid:167)(cid:33)2(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:419)(cid:208)(cid:160)(cid:548)(cid:549)《(cid:293)(cid:104)(cid:764)》
(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)9-2(cid:19)(cid:95)2025·(cid:366)(cid:465)(cid:81)(cid:788)(cid:345)·(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:312)(cid:96)“(cid:789)(cid:381)(cid:27)(cid:73)(cid:292)(cid:599)(cid:790)(cid:70)(cid:493)(cid:208)(cid:75)(cid:515)(cid:791)(cid:792)(cid:304)(cid:793)(cid:608)”(cid:70)(cid:792)(cid:304)(cid:794)(cid:291)(cid:150)(cid:86)(cid:109)(cid:89)
(cid:35)(cid:11)(cid:33)(cid:67)(cid:582)(cid:795)(cid:796)(cid:794)(cid:412)(cid:70)(cid:797)(cid:218)(cid:75)(cid:515)(cid:792)(cid:304)(cid:451)(cid:62)(cid:407)(cid:128)(cid:297)(cid:668)(cid:542)(cid:10)A(cid:195)(cid:798)(cid:57)(cid:799)(cid:75)(cid:70)B(cid:394)(cid:225)(cid:57)(cid:770)(cid:800)(cid:70)C(cid:470)(cid:49)(cid:801)(cid:767)(cid:224)(cid:49)(cid:57)(cid:802)
(cid:803)(cid:70)D(cid:804)(cid:805)(cid:57)(cid:422)(cid:806)(cid:108)(cid:11)(cid:584)(cid:109)(cid:507)(cid:116)(cid:208)(cid:138)(cid:384)(cid:451)(cid:794)(cid:412)(cid:70)(cid:139)(cid:11)(cid:75)(cid:254)(cid:548)(cid:549)(cid:33)(cid:297)(cid:668)(cid:542)(cid:204)(cid:205)(cid:507)(cid:735)(cid:766)(cid:70)(cid:157)(cid:361)(cid:735)(cid:766)(cid:131)(cid:152)(cid:675)(cid:551)(cid:86)
(cid:179)(cid:69)(cid:189)(cid:807)(cid:27)(cid:256)(cid:394)(cid:33)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:108)
(cid:480)(cid:250)(cid:529)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:206)(cid:784)(cid:69)(cid:47)(cid:482)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:658)(cid:153)(cid:735)(cid:766)(cid:89)(cid:70)(cid:67)(cid:618)(cid:735)(cid:766)(cid:507)_______(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:125)
(2)(cid:775)(cid:309)(cid:190)(cid:198)(cid:33)(cid:68)(cid:300)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:114)(cid:743)(cid:300)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:125)
(3)(cid:11)(cid:584)(cid:441)(cid:292)(cid:409)(cid:504)“A(cid:195)(cid:798)(cid:57)(cid:799)(cid:75)”(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:409)(cid:167)(cid:189)(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:410)(cid:109)“(cid:470)(cid:808)(cid:809)(cid:595)(cid:73)”(cid:33)(cid:664)(cid:665)(cid:257)(cid:70)(cid:480)(cid:49)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)
(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:174)(cid:200)(cid:409)(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:419)(cid:208)(cid:169)(cid:67)(cid:222)(cid:810)(cid:75)(cid:114)(cid:67)(cid:222)(cid:811)(cid:75)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)9-3(cid:19)(cid:95)2025·(cid:381)(cid:494)(cid:812)(cid:813)·(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:312)(cid:96)(cid:109)(cid:814)(cid:503)(cid:11)(cid:273)(cid:538)(cid:539)(cid:815)(cid:816)(cid:817)(cid:33)(cid:583)(cid:818)(cid:34)(cid:492)(cid:819)(cid:70)(cid:217)(cid:584)(cid:384)(cid:666)(cid:507)“(cid:817)(cid:33)(cid:583)(cid:818)(cid:34)(cid:492)
(cid:819)(cid:204)(cid:584)(cid:820)”(cid:223)(cid:47)(cid:515)(cid:304)(cid:70)(cid:378)(cid:821)(cid:11)(cid:75)(cid:49)“(cid:822)(cid:823)(cid:48)(cid:782)”(cid:26)“(cid:585)(cid:145)(cid:666)(cid:442)”(cid:26)“(cid:817)(cid:824)(cid:538)(cid:530)”(cid:26)“(cid:293)(cid:822)(cid:539)(cid:825)”(cid:26)“(cid:514)(cid:20)(cid:826)(cid:541)”(cid:731)(cid:156)(cid:182)(cid:150)
(cid:95)(cid:461)(cid:153)(cid:149)(cid:109)A(cid:26)B(cid:26)C(cid:26)D(cid:26)E(cid:96)(cid:11)(cid:273)(cid:583)(cid:818)(cid:34)(cid:492)(cid:819)(cid:108)(cid:109)(cid:507)(cid:206)(cid:11)(cid:75)(cid:142)(cid:647)(cid:57)(cid:362)(cid:731)(cid:783)(cid:515)(cid:304)(cid:33)(cid:191)(cid:234)(cid:70)“(cid:58)(cid:59)(cid:57)(cid:671)(cid:827)”(cid:35)(cid:378)(cid:292)
(cid:71)(cid:191)(cid:234)(cid:647)(cid:605)(cid:515)(cid:304)(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)(cid:260)(cid:696)(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:204)(cid:205)(cid:482)(cid:828)(cid:735)(cid:766)(cid:70)(cid:300)(cid:86)(cid:507)(cid:151)(cid:69)(cid:33)(cid:735)(cid:766)(cid:768)(cid:769)(cid:95)(cid:27)(cid:256)(cid:394)(cid:96)(cid:10)
(cid:735)(cid:766)(cid:514)(cid:20) ××(cid:89)(cid:11)(cid:11)(cid:75)(cid:647)(cid:605)“(cid:817)(cid:33)(cid:583)(cid:818)(cid:34)(cid:492)(cid:819)(cid:204)(cid:584)(cid:820)”(cid:515)(cid:304)(cid:445)(cid:446)
(cid:735)(cid:766)(cid:182)(cid:150) (cid:526)(cid:703)(cid:735)(cid:766) (cid:735)(cid:766)(cid:139)(cid:438) ×(cid:89)(cid:11)(cid:11)(cid:75)
(cid:480)(cid:66)(cid:69)(cid:47)(cid:409)(cid:783)(cid:89)(cid:409)(cid:504)(cid:481)(cid:71)(cid:647)(cid:605)(cid:191)(cid:234)(cid:33)(cid:409)(cid:783)(cid:70)(cid:66)(cid:146)(cid:255)[ ](cid:424)(cid:829)“√”(cid:95)(cid:127)(cid:229)(cid:176)
(cid:129)(cid:529)(cid:33)(cid:770)(cid:411)(cid:26) (cid:409)(cid:67)(cid:783)(cid:96)(cid:108)
(cid:394)(cid:225)(cid:57)(cid:276)(cid:277) A(cid:108)(cid:822)(cid:823)(cid:48)(cid:782)[ ] B(cid:108)(cid:585)(cid:145)(cid:666)(cid:442)[ ] C(cid:108)(cid:817)(cid:824)(cid:538)(cid:530)[ ] D(cid:108)(cid:293)(cid:822)(cid:539)(cid:825)[ ]
E(cid:108)(cid:514)(cid:20)(cid:826)(cid:541)[ ](cid:735)(cid:766)(cid:131)(cid:132) ……
(cid:480)(cid:250)(cid:529)(cid:44)(cid:48)(cid:597)(cid:598)(cid:33)(cid:6)(cid:773)(cid:70)(cid:206)(cid:784)(cid:69)(cid:47)(cid:482)(cid:20)(cid:108)
(1)(cid:647)(cid:57)(cid:658)(cid:153)(cid:482)(cid:828)(cid:735)(cid:766)(cid:33)(cid:630)(cid:229)(cid:129)(cid:109)______(cid:229)(cid:70)(cid:56)(cid:52)(cid:48)(cid:89) =______(cid:125)
(2)(cid:480)(cid:775)(cid:309)(cid:68)(cid:300)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:125) 𝑛
(3)(cid:260)(cid:405)(cid:584)(cid:630)(cid:618)(cid:71)1200(cid:229)(cid:647)(cid:605)(cid:515)(cid:304)(cid:70)(cid:480)(cid:51)(cid:52)(cid:146)(cid:89)(cid:647)(cid:605)“(cid:817)(cid:824)(cid:538)(cid:530)”(cid:515)(cid:304)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:125)
(4)(cid:317)(cid:336)(cid:66)(cid:658)(cid:153)(cid:515)(cid:304)(cid:89)(cid:48)(cid:175)(cid:590)(cid:830)(cid:70)(cid:11)(cid:584)(cid:385)(cid:831)(cid:418)(cid:292)(cid:339)(cid:71)(cid:336)(cid:317)“(cid:583)(cid:818)(cid:34)”(cid:832)(cid:833)(cid:834)(cid:319)(cid:95)(cid:336)(cid:317)(cid:834)(cid:319)(cid:461)(cid:153)(cid:149)(cid:109)①(cid:70)②(cid:70)
③(cid:70)(cid:158)(cid:159)(cid:142)(cid:300)(cid:43)(cid:70)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:835)(cid:836)(cid:256)(cid:309)(cid:161)(cid:107)(cid:96)(cid:33)(cid:700)(cid:295)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)(cid:263)(cid:67)(cid:317)(cid:70)(cid:149)(cid:69)①②③(cid:33)(cid:374)(cid:837)(cid:255)(cid:211)(cid:212)(cid:704)(cid:370)(cid:371)(cid:70)
(cid:528)(cid:30)(cid:31)(cid:526)(cid:167)(cid:263)(cid:583)(cid:317)(cid:70)(cid:480)(cid:49)(cid:47)(cid:48)(cid:207)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:46)(cid:317)(cid:336)(cid:526)(cid:167)(cid:33)(cid:189)(cid:317)(cid:834)(cid:319)(cid:109)①(cid:70)②(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
