专题2.1简单事件的概率(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(浙教)

专题 2.1 简单事件的概率（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:19)....................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:19)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:19)....................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:19)................................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:19)..................................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:19)......................................................................................................................................16
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:19)..................................................................................................................................21
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:7)(cid:55)(cid:32)(cid:19)......................................................................................................................................24
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:56)(cid:52)(cid:57)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:49)(cid:19)......................................................................................................................29
知识点1 随机事件的概念
(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:21) (cid:62)(cid:63) (cid:64)(cid:65)
(cid:88)(cid:62)(cid:32)(cid:24) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:66)(cid:67)(cid:62)(cid:68)(cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:26)(cid:76)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:26)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)
(cid:25) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25) (cid:66)(cid:67)(cid:62)(cid:68)(cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:26)(cid:92)(cid:93)(cid:81)(cid:94)
(cid:66)(cid:67)(cid:62)(cid:68)(cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:29)(cid:74)(cid:75)(cid:97)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:74)(cid:75)(cid:33)
(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:95)(cid:27)(cid:88)(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:96) (cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:26)(cid:92)(cid:102)(cid:103)(cid:104)
(cid:24)(cid:25)
知识点2 事件发生的可能性大小
1. (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:71)(cid:34)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:70)(cid:27)(cid:107)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:107)(cid:108)
2. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:109)100%(cid:70)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:109)0%(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:110)(cid:111)(cid:109)0%~100%
(cid:95)(cid:27)(cid:112)(cid:113)0%(cid:114)100%(cid:96)(cid:108)
3. (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:115)(cid:116)(cid:33)(cid:117)(cid:118)
(cid:95)1(cid:96)(cid:88)(cid:62)(cid:10)(cid:119)(cid:88)“(cid:121)(cid:62)(cid:27)(cid:107)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:122)(cid:123)”(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:52)(cid:126)(cid:10)(cid:52)(cid:126)(cid:127)(cid:67)(cid:128)(cid:122)(cid:123)(cid:33)(cid:129)(cid:130)(cid:125)
(cid:95)3(cid:96)(cid:131)(cid:132)(cid:10)(cid:115)(cid:116)(cid:129)(cid:130)(cid:33)(cid:133)(cid:134)(cid:70)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:108)知识点3 概率的定义及计算公式
1. (cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:62)(cid:63)
(cid:67)(cid:137)(cid:138)(cid:70)(cid:139)(cid:140)(cid:67)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)A(cid:70)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:74)(cid:75)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:129)(cid:147)(cid:70)(cid:148)(cid:109)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)A(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:149)(cid:109)
P(A)(cid:108)
2. (cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:52)(cid:126)(cid:7)(cid:150)
(cid:67)(cid:137)(cid:138)(cid:70)(cid:151)(cid:152)(cid:66)(cid:67)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:70)(cid:71)n(cid:156)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:142)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:70)(cid:24)(cid:25)A(cid:112)(cid:163)(cid:146)(cid:89)(cid:33)m(cid:156)
(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:164)(cid:165)(cid:24)(cid:25)A(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:38)(cid:39)P(A)(cid:166) (cid:108)
𝒎
3. (cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:167)(cid:147) 𝒏
(cid:95)1(cid:96)(cid:168)(cid:24)(cid:25)A(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:170)(cid:70)P(A)(cid:166)1(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:168)(cid:24)(cid:25)A(cid:169)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:170)(cid:70)P(A)(cid:166)0(cid:125)
(cid:95)3(cid:96)(cid:168)(cid:24)(cid:25)A(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:170)(cid:70)P(A)(cid:171)(cid:172)0(cid:173)P(A)(cid:173)1(cid:108)
知识点4 用列举法求概率
(cid:66)(cid:67)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:70)(cid:151)(cid:152)(cid:28)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:176)(cid:71)(cid:71)(cid:177)(cid:128)(cid:70)(cid:158)(cid:178)(cid:156)(cid:131)(cid:152)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:161)(cid:162)(cid:70)(cid:164)(cid:165)(cid:141)(cid:142)(cid:28)(cid:179)(cid:180)(cid:181)
(cid:47)(cid:64)(cid:154)(cid:155)(cid:131)(cid:152)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)(cid:174)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:95)1(cid:96)(cid:183)(cid:184)(cid:47)(cid:64)(cid:45)(cid:10)(cid:185)(cid:49)(cid:140)(cid:67)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:186)(cid:187)(cid:67)(cid:128)(cid:188)(cid:123)(cid:70)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:116)(cid:134)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:10)(cid:185)(cid:49)(cid:140)(cid:67)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:186)(cid:187)(cid:189)(cid:128)(cid:188)(cid:123)(cid:70)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:116)(cid:133)(cid:125)
(cid:95)3(cid:96)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:10)(cid:185)(cid:49)(cid:140)(cid:67)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:186)(cid:187)(cid:189)(cid:128)(cid:187)(cid:179)(cid:190)(cid:188)(cid:123)(cid:108)
(cid:192)(cid:3)(cid:193)(cid:122)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:127)(cid:67)(cid:117)(cid:71)(cid:40)(cid:156)(cid:131)(cid:152)
(cid:197)(cid:66)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:69)(cid:198)(cid:139)(cid:60)(cid:199)(cid:174)(cid:200)(cid:71)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)
(cid:117)(cid:118)
(cid:157)(cid:201)(cid:174)(cid:24)(cid:25)(cid:200)(cid:112)(cid:163)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)
(cid:202)(cid:203)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:204)(cid:205)(cid:52)(cid:126)
(cid:145)
(cid:42)
(cid:43)
(cid:49)(cid:45) (cid:169)(cid:67)(cid:156)(cid:206)(cid:121)(cid:154)(cid:155)(cid:71)(cid:133)(cid:117)(cid:95)(cid:207)(cid:186)(cid:187)(cid:133)(cid:128)(cid:188)(cid:123)(cid:96)(cid:170)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:208)(cid:182)(cid:45)
(cid:44)
(cid:45)
(cid:192)(cid:194)(cid:195)(cid:154)(cid:155)(cid:186)(cid:187)(cid:154)(cid:155)(cid:188)(cid:123)(cid:128)(cid:129)(cid:207)(cid:154)(cid:155)(cid:117)(cid:118)(cid:106)(cid:40)(cid:117)
(cid:4)(cid:191)
(cid:197)(cid:66)(cid:209)(cid:210)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:67)(cid:62)(cid:122)(cid:194)(cid:195)“(cid:211)(cid:212)”(cid:213)(cid:169)“(cid:27)(cid:211)(cid:212)”知识点5 用频率估计概率
1. (cid:67)(cid:137)(cid:138)(cid:70)(cid:66)(cid:34)(cid:130)(cid:214)(cid:215)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:70)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)A(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:50)(cid:39)(cid:216)(cid:62)(cid:66)(cid:217)(cid:128)(cid:218)(cid:129)p(cid:219)(cid:220)(cid:70)(cid:164)(cid:165)(cid:24)(cid:25)A(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:38)(cid:39)P(A)
(cid:166)p(cid:108)
2. (cid:185)(cid:49)(cid:68)(cid:25)(cid:10)(cid:168)(cid:154)(cid:155)(cid:33)(cid:200)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:131)(cid:152)(cid:27)(cid:169)(cid:71)(cid:177)(cid:128)(cid:207)(cid:178)(cid:156)(cid:131)(cid:152)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:27)(cid:161)(cid:162)(cid:170)(cid:70)(cid:28)(cid:180)(cid:181)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:50)
(cid:39)(cid:221)(cid:51)(cid:52)(cid:146)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
知识点6 频率与概率的区别与联系
(cid:222)(cid:148)
(cid:50)(cid:39) (cid:38)(cid:39)
(cid:3)(cid:223)
(cid:154)(cid:155)(cid:147)(cid:207)(cid:224)(cid:49)(cid:170)(cid:33)(cid:56)(cid:52)(cid:147) (cid:225)(cid:132)(cid:147)
区别 (cid:57)(cid:154)(cid:155)(cid:153)(cid:129)(cid:33)(cid:226)(cid:227)(cid:71)(cid:3) (cid:57)(cid:154)(cid:155)(cid:153)(cid:129)(cid:33)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:3)
(cid:57)(cid:154)(cid:155)(cid:229)(cid:26)(cid:154)(cid:155)(cid:170)(cid:230)(cid:26)(cid:154)(cid:155)(cid:138)(cid:231)(cid:71)(cid:3) (cid:57)(cid:154)(cid:155)(cid:229)(cid:26)(cid:154)(cid:155)(cid:170)(cid:230)(cid:26)(cid:154)(cid:155)(cid:138)(cid:231)(cid:228)(cid:3)
联系 (cid:154)(cid:155)(cid:153)(cid:129)(cid:232)(cid:133)(cid:70)(cid:50)(cid:39)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:140)(cid:38)(cid:39)
【题型1 必然事件、不可能事件、随机事件】
(cid:15)(cid:65)1(cid:19)(cid:95)23-24(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:35)(cid:119)(cid:114)(cid:35)(cid:244)(cid:245)(cid:151)(cid:69)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:249)(cid:198)(cid:190)(cid:211)(cid:71)17(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:70)(cid:127)(cid:153)
(cid:167)1(cid:250)(cid:207)2(cid:250)(cid:70)(cid:254)(cid:255)(cid:167)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:108)(cid:260)(cid:261)(cid:35)(cid:119)(cid:262)(cid:167)(cid:70)(cid:158)(cid:35)(cid:119)(cid:67)(cid:62)(cid:258)(cid:259)(cid:70)(cid:247)(cid:35)(cid:119)(cid:263)(cid:67)(cid:153)(cid:167)(cid:264)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:33)(cid:250)(cid:129)(cid:169) (cid:108)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)2
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:108)(cid:135)(cid:136)(cid:174)(cid:224)(cid:189)(cid:229)(cid:200)(cid:167)(cid:33)(cid:250)(cid:129)(cid:105)(cid:114)(cid:109)3(cid:169)(cid:206)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:272)(cid:70)(cid:35)(cid:119)(cid:263)(cid:67)(cid:153)(cid:167)2(cid:250)(cid:70)(cid:23)(cid:255)(cid:273)(cid:274)(cid:263)(cid:275)(cid:153)(cid:200)(cid:167)(cid:33)(cid:250)(cid:129)(cid:114)(cid:35)(cid:244)(cid:200)(cid:167)(cid:33)(cid:250)(cid:129)(cid:114)(cid:109)3(cid:70)(cid:247)(cid:35)(cid:119)(cid:22)(cid:23)(cid:122)(cid:167)(cid:276)(cid:263)
17(cid:250)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:272)(cid:70)(cid:35)(cid:119)(cid:263)(cid:67)(cid:153)(cid:167)2(cid:250)(cid:70)(cid:23)(cid:255)(cid:273)(cid:274)(cid:263)(cid:275)(cid:153)(cid:200)(cid:167)(cid:33)(cid:250)(cid:129)(cid:114)(cid:35)(cid:244)(cid:200)(cid:167)(cid:33)(cid:250)(cid:129)(cid:114)(cid:109)3(cid:70)(cid:247)(cid:35)(cid:119)
(cid:22)(cid:23)(cid:122)(cid:167)(cid:276)(cid:263)17(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:70)(cid:35)(cid:119)(cid:67)(cid:62)(cid:258)(cid:259)(cid:70)
(cid:35)(cid:119)(cid:262)(cid:167)(cid:70)(cid:263)(cid:67)(cid:153)(cid:167)(cid:264)2(cid:250)(cid:70)
(cid:278)∴ (cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10)2(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)1-1(cid:19)(cid:95)24-25(cid:279)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)·(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:96)(cid:69)(cid:47)(cid:288)(cid:289)(cid:200)(cid:290)(cid:291)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:292)(cid:140)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:169)(cid:95) (cid:96)
A(cid:108)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:91) B(cid:108)(cid:145)(cid:293)(cid:294)(cid:295) C(cid:108)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101) D(cid:108)(cid:76)(cid:276)(cid:296)(cid:86)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)C
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:297)(cid:286)(cid:298)(cid:299)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:300)(cid:231)(cid:169)(cid:206)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:250)(cid:301)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:300)(cid:231)(cid:70)(cid:302)(cid:67)(cid:135)(cid:136)(cid:303)(cid:28)(cid:206)(cid:265)(cid:108)(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)A(cid:26)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:70)(cid:169)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:278)(cid:27)(cid:304)(cid:59)(cid:20)(cid:191)(cid:125)
B(cid:26)(cid:145)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:70)(cid:169)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:278)(cid:27)(cid:304)(cid:59)(cid:20)(cid:191)(cid:125)
C(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:70)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:278)(cid:304)(cid:59)(cid:20)(cid:191)(cid:125)
D(cid:26)(cid:76)(cid:276)(cid:296)(cid:86)(cid:70)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:278)(cid:27)(cid:304)(cid:59)(cid:20)(cid:191)(cid:125)
(cid:278)(cid:305)(cid:10)C(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)1-2(cid:19)(cid:95)2025·(cid:280)(cid:281)·(cid:89)(cid:269)(cid:306)(cid:20)(cid:96)(cid:66)(cid:69)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:89)(cid:70)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:169)(cid:95) (cid:96)
．．．．．
A(cid:108)(cid:307)(cid:308)(cid:67)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:70)(cid:312)(cid:198)(cid:234)(cid:190) B(cid:108)(cid:313)(cid:176)(cid:71)(cid:314)(cid:210)(cid:33)(cid:315)(cid:316)(cid:89)(cid:209)(cid:174)(cid:317)(cid:210)
C(cid:108)(cid:318)(cid:191)(cid:145)(cid:67)(cid:128)(cid:319)(cid:70)(cid:159)(cid:169)(cid:320)(cid:139)(cid:148)(cid:44)(cid:321) D(cid:108)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:322)(cid:323)(cid:67)(cid:153)(cid:70)(cid:327)(cid:89)(cid:328)(cid:329)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)B
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:33)(cid:169)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:106)(cid:61)(cid:179)(cid:187)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:163)(cid:63)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:303)(cid:66)(cid:67)(cid:62)(cid:68)(cid:25)(cid:69)(cid:22)(cid:23)
(cid:27)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:139)(cid:178)(cid:305)(cid:330)(cid:302)(cid:67)(cid:106)(cid:267).
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)(cid:305)(cid:330)A(cid:10)(cid:307)(cid:308)(cid:310)(cid:311)(cid:28)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:312)(cid:198)(cid:207)(cid:331)(cid:198)(cid:70)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:27)(cid:59)(cid:20)(cid:191)(cid:125)
(cid:305)(cid:330)B(cid:10)(cid:315)(cid:316)(cid:89)(cid:332)(cid:71)(cid:314)(cid:210)(cid:70)(cid:228)(cid:317)(cid:210)(cid:70)(cid:188)(cid:333)(cid:209)(cid:174)(cid:317)(cid:210)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:74)(cid:75)(cid:70)(cid:292)(cid:140)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:304)(cid:59)(cid:20)(cid:191)(cid:125)
(cid:305)(cid:330)C(cid:10)(cid:319)(cid:228)(cid:132)(cid:34)(cid:35)(cid:207)(cid:334)(cid:335)(cid:70)(cid:336)(cid:337)(cid:169)(cid:320)(cid:139)(cid:148)(cid:44)(cid:321)(cid:70)(cid:292)(cid:140)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:27)(cid:59)(cid:20)(cid:191)(cid:125)
(cid:305)(cid:330)D(cid:10)(cid:322)(cid:323)(cid:28)(cid:29)(cid:327)(cid:89)(cid:207)(cid:338)(cid:328)(cid:70)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:27)(cid:59)(cid:20)(cid:191)(cid:125)
(cid:58)(cid:190)(cid:70)(cid:176)(cid:71)(cid:305)(cid:330)B(cid:304)(cid:59)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:62)(cid:63)(cid:70)
(cid:278)(cid:305)(cid:10)B(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)1-3(cid:19)(cid:95)23-24(cid:279)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:339)(cid:340)·(cid:37)(cid:341)(cid:342)(cid:154)(cid:96)(cid:343)(cid:174)(cid:69)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:89)(cid:70)(cid:344)(cid:72)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:344)(cid:72)(cid:169)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:344)
(cid:72)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:10)
(cid:95)1(cid:96)(cid:308)(cid:67)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:70)(cid:174)(cid:175)(cid:312)(cid:198)(cid:345)(cid:190)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:346)(cid:67)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:89)(cid:67)(cid:350)(cid:351)(cid:125)
(cid:95)3(cid:96)1+2=3(cid:125)
(cid:95)4(cid:96)(cid:318)(cid:191)(cid:346)(cid:67)(cid:347)(cid:352)(cid:353)(cid:349)(cid:70)(cid:354)(cid:334)(cid:9)(cid:169)(cid:355)(cid:9)(cid:125)
(cid:95)5(cid:96)(cid:234)(cid:356)(cid:89)(cid:357)(cid:67)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:70)(cid:310)(cid:311)(cid:313)(cid:356)(cid:89)(cid:27)(cid:358)(cid:69)(cid:359)(cid:108)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:169) (cid:125)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:169) (cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:169) (cid:108)(cid:95)(cid:360)(cid:361)(cid:9)(cid:96)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19) (cid:95)3(cid:96) (cid:95)5(cid:96) (cid:95)1(cid:96)(cid:95)2(cid:96)(cid:95)4(cid:96)
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:106)(cid:61)(cid:70)(cid:206)(cid:121)(cid:268)(cid:20)(cid:362)(cid:122)(cid:312)(cid:88)(cid:225)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:38)(cid:363)(cid:108)(cid:22)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:343)(cid:66)(cid:67)(cid:62)(cid:68)(cid:25)(cid:69)(cid:67)(cid:62)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:108)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:169)(cid:343)(cid:66)(cid:67)(cid:62)(cid:68)(cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:67)(cid:62)(cid:27)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:108)(cid:27)(cid:88)(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:303)
(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:169)(cid:343)(cid:66)(cid:67)(cid:62)(cid:68)(cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:29)(cid:74)(cid:75)(cid:97)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:38)(cid:363)(cid:302)(cid:67)(cid:135)(cid:136)(cid:70)(cid:303)(cid:28)(cid:206)(cid:20)(cid:108)(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)(cid:95)1(cid:96)(cid:308)(cid:67)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:70)(cid:27)(cid:67)(cid:62)(cid:174)(cid:175)(cid:312)(cid:198)(cid:345)(cid:190)(cid:125)(cid:278)(cid:95)1(cid:96)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:346)(cid:67)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:89)(cid:67)(cid:350)(cid:351)(cid:125)(cid:278)(cid:95)2(cid:96)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:125)
(cid:95)3(cid:96)1+2=3(cid:125)(cid:278)(cid:95)3(cid:96)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:125)
(cid:95)4(cid:96)(cid:318)(cid:191)(cid:346)(cid:67)(cid:347)(cid:352)(cid:353)(cid:349)(cid:70)(cid:354)(cid:334)(cid:9)(cid:27)(cid:67)(cid:62)(cid:169)(cid:355)(cid:9)(cid:125)(cid:278)(cid:95)4(cid:96)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:125)
(cid:95)5(cid:96)(cid:234)(cid:356)(cid:89)(cid:357)(cid:67)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:70)(cid:310)(cid:311)(cid:67)(cid:62)(cid:73)(cid:313)(cid:356)(cid:89)(cid:358)(cid:69)(cid:359)(cid:108)(cid:278)(cid:95)5(cid:96)(cid:169)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:125)
(cid:58)(cid:190)(cid:200)(cid:291)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:95)3(cid:96)(cid:70)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:95)5(cid:96)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:95)1(cid:96)(cid:95)2(cid:96)(cid:95)4(cid:96)(cid:70)
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10)(cid:95)3(cid:96)(cid:125)(cid:95)5(cid:96)(cid:125)(cid:95)1(cid:96)(cid:95)2(cid:96)(cid:95)4(cid:96)(cid:108)
【题型2 可能性的大小】
(cid:15)(cid:65)2(cid:19)(cid:95)24-25(cid:364)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:238)(cid:239)(cid:365)(cid:366)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:151)(cid:44)(cid:70)(cid:367)(cid:128)(cid:27)(cid:368)(cid:119)(cid:369)(cid:315)(cid:89)(cid:160)(cid:370)(cid:204)(cid:176)(cid:71)(cid:371)(cid:372)(cid:27)(cid:107)(cid:33)5(cid:128)(cid:35)(cid:210)(cid:70)(cid:106)(cid:373)
(cid:313)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:209)(cid:174)(cid:67)(cid:128)(cid:35)(cid:210)(cid:70)“(cid:209)(cid:276)(cid:374)(cid:210)”(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:375)(cid:34)(cid:33)(cid:369)(cid:315)(cid:169) (cid:108)(cid:95)(cid:360)(cid:199)(cid:369)(cid:315)(cid:139)(cid:60)(cid:33)(cid:361)(cid:9)(cid:96)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)③
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:333)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:127)(cid:128)(cid:369)(cid:315)(cid:89)(cid:374)(cid:210)(cid:33)(cid:128)(cid:129)(cid:135)(cid:136)(cid:303)(cid:28)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19) (cid:367)(cid:128)(cid:27)(cid:368)(cid:119)(cid:369)(cid:315)(cid:89)(cid:160)(cid:370)(cid:204)(cid:176)(cid:71)(cid:371)(cid:372)(cid:27)(cid:107)(cid:33)5(cid:128)(cid:35)(cid:210)(cid:70)①(cid:89)(cid:71)2(cid:128)(cid:374)(cid:210)(cid:70)②(cid:89)(cid:71)3(cid:128)(cid:374)(cid:210)(cid:70)③(cid:89)
(cid:71)4(cid:128)(cid:374)∵(cid:210)(cid:70)
③(cid:89)(cid:374)(cid:210)(cid:33)(cid:128)(cid:129)(cid:254)(cid:133)
∴“(cid:209)(cid:276)(cid:374)(cid:210)”(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:375)(cid:34)(cid:33)(cid:369)(cid:315)(cid:169)③(cid:108)
∴(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10)③(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)2-1(cid:19)(cid:95)2025·(cid:376)(cid:377)(cid:378)(cid:379)·(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:342)(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:69)(cid:47)(cid:383)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:10)①(cid:384)(cid:385)(cid:386)(cid:276)(cid:387)(cid:388)(cid:316)(cid:125)
②(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:125)③(cid:156)(cid:389)(cid:390)(cid:389)(cid:70)(cid:156)(cid:391)(cid:390)(cid:391)(cid:108)(cid:392)(cid:393)(cid:72)(cid:383)(cid:289)(cid:33)(cid:361)(cid:9)(cid:245)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:313)(cid:35)(cid:276)(cid:34)(cid:33)(cid:394)(cid:361)(cid:395)(cid:47)(cid:109) (cid:108)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)②①③
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:250)(cid:301)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:38)(cid:363)(cid:106)(cid:373)(cid:46)(cid:174)(cid:127)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:396)(cid:397)(cid:28)(cid:390)(cid:265)(cid:266)(cid:108)
(cid:268)(cid:20)(cid:398)(cid:122)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:206)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:169)(cid:298)(cid:299)(cid:24)(cid:25)(cid:106)(cid:109)(cid:88)(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:114)(cid:27)(cid:88)(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:95)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:96)(cid:70)
(cid:88)(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:399)(cid:106)(cid:109)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:114)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)①(cid:384)(cid:385)(cid:386)(cid:276)(cid:387)(cid:388)(cid:316)(cid:70)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:125)
②(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:70)(cid:169)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:125)③(cid:156)(cid:389)(cid:390)(cid:389)(cid:70)(cid:156)(cid:391)(cid:390)(cid:391)(cid:70)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:108)
(cid:392)(cid:393)(cid:72)(cid:383)(cid:289)(cid:33)(cid:361)(cid:9)(cid:245)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:313)(cid:35)(cid:276)(cid:34)(cid:33)(cid:394)(cid:361)(cid:395)(cid:47)(cid:109)②①③(cid:108)
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10)②①③(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)2-2(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:400)(cid:401)(cid:402)(cid:403)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:307)(cid:308)(cid:67)(cid:309)(cid:321)(cid:43)(cid:246)(cid:247)(cid:26)(cid:404)(cid:138)(cid:405)(cid:406)(cid:33)(cid:407)(cid:316)(cid:95)(cid:408)(cid:128)(cid:198)(cid:106)(cid:373)(cid:409)(cid:149)1(cid:26)
2(cid:26)3(cid:26)4(cid:26)5(cid:26)6(cid:231)(cid:96)(cid:70)(cid:71)(cid:69)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:10)①(cid:308)(cid:390)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:169)1(cid:125)②(cid:308)(cid:390)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:169)(cid:410)(cid:129)(cid:125)③(cid:308)(cid:390)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:27)(cid:35)(cid:140)5(cid:125)④
(cid:308)(cid:390)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:109)7(cid:108)(cid:393)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:261)(cid:34)(cid:276)(cid:35)(cid:395)(cid:47)(cid:169) (cid:95)(cid:360)(cid:361)(cid:9)(cid:96)(cid:108)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)② ③ ① ④
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:333)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:115)(cid:116)(cid:70)(cid:312)(cid:88)(cid:149)(cid:411)(cid:161)(cid:3)(cid:272)(cid:412)(cid:231)(cid:169)(cid:206)(cid:20)(cid:3)(cid:193)(cid:108)(cid:176)(cid:122)(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:129)(cid:416)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:417)(cid:112)(cid:163)(cid:33)
(cid:414)(cid:415)(cid:129)(cid:416)(cid:133)(cid:70)(cid:417)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:418)(cid:34)(cid:70)(cid:331)(cid:105)(cid:97)(cid:86)(cid:419)(cid:125)(cid:260)(cid:112)(cid:163)(cid:33)(cid:414)(cid:415)(cid:161)(cid:168)(cid:70)(cid:164)(cid:165)(cid:159)(cid:142)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:418)(cid:161)(cid:162)(cid:108)(cid:106)(cid:373)(cid:115)(cid:116)(cid:414)
(cid:415)(cid:129)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:303)(cid:28)(cid:305)(cid:390)(cid:265)(cid:266)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)(cid:250)(cid:301)(cid:20)(cid:191)(cid:70)(cid:307)(cid:308)(cid:67)(cid:309)(cid:420)(cid:180)(cid:33)(cid:408)(cid:198)(cid:421)(cid:407)(cid:316)(cid:70)(cid:422)6(cid:156)(cid:414)(cid:415)(cid:10)
① (cid:308)(cid:390)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:169)1(cid:112)(cid:163)1(cid:156)(cid:414)(cid:415)(cid:125)
② (cid:308)(cid:390)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:169)(cid:410)(cid:129)(cid:112)(cid:113)3(cid:156)(cid:414)(cid:415)(cid:125)
③ (cid:308)(cid:390)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:27)(cid:35)(cid:140)5(cid:112)(cid:113)2(cid:156)(cid:414)(cid:415)(cid:125)
④ (cid:308)(cid:390)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:109)7(cid:112)(cid:113)0(cid:156)(cid:414)(cid:415)(cid:70)
(cid:278)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:261)(cid:34)(cid:276)(cid:35)(cid:33)(cid:394)(cid:361)(cid:395)(cid:109)② ③ ① ④(cid:108)
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10)② ③ ① ④(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)2-3(cid:19)(cid:95)2025(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:376)(cid:377)·(cid:423)(cid:20)(cid:286)(cid:287)(cid:96)(cid:49)0(cid:26)6(cid:26)9(cid:367)(cid:128)(cid:129)(cid:424)(cid:318)(cid:191)(cid:425)(cid:86)(cid:67)(cid:128)(cid:367)(cid:334)(cid:129)(cid:70)(cid:169)(cid:426)(cid:129)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)
(cid:115)(cid:169)3(cid:33)(cid:427)(cid:129)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32) (cid:108)(cid:95)(cid:360)“(cid:34)”(cid:207)“(cid:35)”(cid:96)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(cid:35)
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:271)3(cid:33)(cid:427)(cid:129)(cid:300)(cid:428)(cid:70)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:52)(cid:126)(cid:108)
(cid:262)(cid:47)(cid:64)(cid:174)0(cid:26)6(cid:26)9(cid:425)(cid:86)(cid:33)(cid:200)(cid:71)(cid:367)(cid:334)(cid:129)(cid:70)(cid:106)(cid:267)(cid:426)(cid:129)(cid:26)3(cid:33)(cid:427)(cid:129)(cid:178)(cid:71)(cid:40)(cid:128)(cid:70)(cid:429)(cid:115)(cid:116)(cid:128)(cid:129)(cid:33)(cid:133)(cid:134)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:29)(cid:32)
(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:133)(cid:33)(cid:70)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:418)(cid:34)(cid:125)(cid:128)(cid:129)(cid:134)(cid:33)(cid:70)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:418)(cid:35)(cid:108)
3(cid:33)(cid:427)(cid:129)(cid:300)(cid:428)(cid:10)(cid:67)(cid:128)(cid:129)(cid:178)(cid:334)(cid:190)(cid:33)(cid:129)(cid:33)(cid:114)(cid:169)3(cid:33)(cid:427)(cid:129)(cid:70)(cid:393)(cid:128)(cid:129)(cid:418)(cid:169)3(cid:33)(cid:427)(cid:129)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)0+6+9=15(cid:70)15(cid:169)3(cid:33)(cid:427)(cid:129)(cid:125)
(cid:261)0(cid:26)6(cid:26)9(cid:425)(cid:86)(cid:33)(cid:367)(cid:334)(cid:129)(cid:71)(cid:10)690(cid:26)609(cid:26)906(cid:26)960(cid:70)(cid:422)4(cid:128)(cid:70)(cid:160)(cid:169)3(cid:33)(cid:427)(cid:129)(cid:125)
(cid:146)(cid:89)(cid:169)(cid:426)(cid:129)(cid:33)(cid:71)690(cid:26)960(cid:26)906(cid:70)(cid:422)3(cid:128)(cid:125)
3<4(cid:70)(cid:426)(cid:129)(cid:33)(cid:128)(cid:129)(cid:115)3(cid:33)(cid:427)(cid:129)(cid:33)(cid:128)(cid:129)(cid:134)(cid:125)
(cid:200)(cid:179)(cid:70)(cid:49)0(cid:26)6(cid:26)9(cid:367)(cid:128)(cid:129)(cid:424)(cid:318)(cid:191)(cid:425)(cid:86)(cid:67)(cid:128)(cid:367)(cid:334)(cid:129)(cid:70)(cid:169)(cid:426)(cid:129)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:115)(cid:169)3(cid:33)(cid:427)(cid:129)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:35)(cid:108)(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10)(cid:35)(cid:108)
【题型3 简单事件的概率】
(cid:15)(cid:65)3(cid:19)(cid:95)24-25(cid:364)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:190)(cid:92)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:217)(cid:430)(cid:348)(cid:431)(cid:45)(cid:246)(cid:62)(cid:200)(cid:432)(cid:33)(cid:348)(cid:349)(cid:33)4(cid:334)(cid:129)(cid:57)(cid:433)(cid:434)(cid:131)(cid:152)(cid:33)4(cid:334)(cid:129)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:247)(cid:89)
(cid:67)(cid:162)(cid:434)(cid:108)(cid:164)(cid:165)(cid:432)(cid:67)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:89)(cid:67)(cid:162)(cid:434)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169) (cid:108)
1
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)
10
4
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:398)(cid:122)(cid:269)(cid:270)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:435)1(cid:436)(cid:179)(cid:129)(cid:33)(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:129)(cid:303)(cid:109)(cid:200)(cid:46)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:334)(cid:160)(cid:28)(cid:179)(cid:169)0(cid:276)9(cid:393)10(cid:128)(cid:129)(cid:89)(cid:33)(cid:318)(cid:191)(cid:67)(cid:128)(cid:70)(cid:422)(cid:71)10 (cid:128)(cid:70)(cid:158)(cid:127)(cid:128)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:31)(cid:73)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:200)
4
1
(cid:71)(cid:89)(cid:67)(cid:162)(cid:434)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169) (cid:70)
10
4
1
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10) (cid:108)
10
4
(cid:15)(cid:226)(cid:150)3-1(cid:19)(cid:95)2025·(cid:437)(cid:438)(cid:439)(cid:440)·(cid:367)(cid:380)(cid:96)(cid:217)(cid:441)(cid:442)(cid:443)(cid:180)(cid:6)(cid:9)(cid:444)(cid:33)(cid:67)(cid:128)(cid:256)(cid:445)(cid:446)(cid:242)(cid:109)80(cid:447)(cid:108)(cid:66)(cid:127)(cid:128)(cid:446)(cid:242)(cid:89)(cid:70)(cid:448)(cid:444)(cid:170)(cid:449)
(cid:109)45(cid:447)(cid:70)(cid:317)(cid:444)(cid:170)(cid:449)(cid:109)3(cid:447)(cid:70)(cid:314)(cid:444)(cid:170)(cid:449)(cid:109)32(cid:447)(cid:108)(cid:450)(cid:451)(cid:452)(cid:31)(cid:453)(cid:454)(cid:455)(cid:433)(cid:451)(cid:180)(cid:181)(cid:456)(cid:441)(cid:442)(cid:170)(cid:70)(cid:457)(cid:190)(cid:314)(cid:444)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109)
(cid:95) (cid:96)
7 1 2
A(cid:108) B(cid:108) C(cid:108) D(cid:108)(cid:228)(cid:45)(cid:52)(cid:126)
16 16 5
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)C
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:52)(cid:126)(cid:70)(cid:298)(cid:299)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:46)(cid:45)(cid:169)(cid:206)(cid:20)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:250)(cid:301)(cid:20)(cid:191)(cid:70)(cid:183)(cid:184)(cid:60)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:10)(cid:38)(cid:39)=(cid:314)(cid:444)(cid:170)(cid:449)÷(cid:413)(cid:446)(cid:242)(cid:170)(cid:449)(cid:70)(cid:303)(cid:28)(cid:46)(cid:206)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:70)(cid:390)
32 2
(cid:457)(cid:276)(cid:314)(cid:444)(cid:33)(cid:38)(cid:39) = = (cid:108)
80 5
(cid:278)(cid:305)(cid:10)C(cid:108) 𝑃
(cid:15)(cid:226)(cid:150)3-2(cid:19)(cid:95)24-25(cid:364)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:458)(cid:459)(cid:86)(cid:160)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:313)0(cid:70)1(cid:70)2(cid:70)3(cid:458)(cid:128)(cid:129)(cid:89)(cid:305)(cid:167)(cid:67)(cid:128)(cid:460)(cid:109) (cid:33)(cid:147)(cid:70)(cid:247)(cid:171)(cid:172)(cid:27)(cid:162)(cid:150)
+8< 𝑚
(cid:425) > (cid:33)(cid:206)(cid:461)(cid:169) >3(cid:70)(cid:158)(cid:106)(cid:150)(cid:182)(cid:462) + =2(cid:71)(cid:206)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:108)
𝑥 𝑚
𝑥 4𝑥−1
𝑥 3 𝑚 𝑥 𝑥−1 1−𝑥
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)
4
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:70)(cid:261)(cid:67)(cid:341)(cid:67)(cid:153)(cid:27)(cid:162)(cid:150)(cid:425)(cid:206)(cid:461)(cid:33)(cid:414)(cid:415)(cid:46)(cid:463)(cid:129)(cid:33)(cid:167)(cid:147)(cid:110)(cid:111)(cid:70)(cid:261)(cid:106)(cid:150)(cid:182)(cid:462)(cid:206)(cid:33)(cid:414)(cid:415)
(cid:46)(cid:463)(cid:129)(cid:33)(cid:167)(cid:147)(cid:110)(cid:111)(cid:70)(cid:262)(cid:206)(cid:27)(cid:162)(cid:150)(cid:425)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:27)(cid:162)(cid:150)(cid:425)(cid:206)(cid:461)(cid:33)(cid:414)(cid:415)(cid:28)(cid:390) 3(cid:70)(cid:429)(cid:206)(cid:106)(cid:150)(cid:182)(cid:462)(cid:70)(cid:261)(cid:106)(cid:150)(cid:182)(cid:462)(cid:206)(cid:33)
(cid:414)(cid:415)(cid:390) 1(cid:70)(cid:303)(cid:390) (cid:33)(cid:167)(cid:147)(cid:110)(cid:111)(cid:109) 3(cid:158) 1(cid:70)(cid:303)(cid:28)(cid:390)(cid:304)(cid:114)(cid:68)(cid:25)𝑚(cid:33)≤(cid:109) (cid:33)(cid:147)(cid:422)3(cid:128)(cid:70)(cid:254)(cid:255)(cid:250)(cid:301)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)
(cid:52)(cid:126)(cid:303)𝑚(cid:28)(cid:46)≠(cid:206)(cid:70)(cid:261)(cid:27)𝑚(cid:162)(cid:150)(cid:425)(cid:114)(cid:106)(cid:150)(cid:182)𝑚(cid:462)≤(cid:206)(cid:33)(cid:414)𝑚(cid:415)≠(cid:46)(cid:174) (cid:33)(cid:167)(cid:147)(cid:110)(cid:111)(cid:169)(cid:206)(cid:20)(cid:33)𝑚(cid:3)(cid:193)(cid:108)
𝑚+8<
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10) > (cid:70)
𝑥 4𝑥−1①
(cid:261)①(cid:390)(cid:70) >3(cid:70) 𝑥 𝑚②
(cid:261)②(cid:390)(cid:70)𝑥> (cid:70)
(cid:27)(cid:162)(cid:150)(cid:425)𝑥(cid:33)(cid:206)𝑚(cid:461)(cid:109) >3(cid:70)
∵ 3(cid:70) 𝑥
∴(cid:206)𝑚(cid:106)≤(cid:150)(cid:182)(cid:462)(cid:70)(cid:390) = (cid:70)
(cid:106)(cid:150)(cid:182)(cid:462)(cid:71)(cid:206)(cid:70)𝑥 2−𝑚
∵ 1(cid:70)
∴(cid:303)𝑥≠ 1(cid:70)
2−𝑚1(cid:70)≠
∴𝑚(cid:33)≠(cid:167)(cid:147)(cid:110)(cid:111)(cid:109) 3(cid:158) 1(cid:70)
∴(cid:313)𝑚0(cid:70)1(cid:70)2(cid:70)3(cid:458)𝑚(cid:128)≤(cid:129)(cid:89)(cid:305)𝑚(cid:167)≠(cid:67)(cid:128)(cid:460)(cid:109) (cid:33)(cid:147)(cid:70)(cid:304)(cid:114)(cid:68)(cid:25)(cid:33)(cid:71)0(cid:70)2(cid:70)3(cid:70)(cid:422)3(cid:128)(cid:70)
∴ 𝑚 3
(cid:313)0(cid:70)1(cid:70)2(cid:70)3(cid:458)(cid:128)(cid:129)(cid:89)(cid:305)(cid:167)(cid:67)(cid:128)(cid:460)(cid:109) (cid:33)(cid:147)(cid:70)(cid:171)(cid:172)(cid:68)(cid:25)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:70)
4
∴ 3 𝑚
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10) (cid:108)
4
(cid:15)(cid:226)(cid:150)3-3(cid:19)(cid:95)2025·(cid:366)(cid:464)(cid:59)(cid:465)·(cid:367)(cid:380)(cid:96)(cid:151)(cid:44)(cid:70)(cid:66)(cid:466)(cid:449)(cid:109)1(cid:33)(cid:35)(cid:312)(cid:182)(cid:321)(cid:425)(cid:86)(cid:33)(cid:467)(cid:468)(cid:89)(cid:71) (cid:189)(cid:128)(cid:468)(cid:231)(cid:70)(cid:66)(cid:467)(cid:468)(cid:33)
(cid:146)(cid:469)(cid:468)(cid:231)(cid:190)(cid:318)(cid:167)(cid:67)(cid:231) (cid:70)(cid:470)(cid:29)(cid:224) (cid:109)(cid:162)(cid:471)(cid:183)(cid:472)(cid:367)(cid:472)(cid:321)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169) (cid:108) 𝐴,𝐵
𝐶 △𝐴𝐵𝐶
4
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)
7
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:250)(cid:301)(cid:20)(cid:191)(cid:70)(cid:67)(cid:422)(cid:71)7(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:29)(cid:224) (cid:109)(cid:162)(cid:471)(cid:183)(cid:472)(cid:367)(cid:472)(cid:321)(cid:33)(cid:71)4(cid:156)(cid:70)(cid:206)(cid:265)(cid:303)(cid:28)(cid:108)
(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:36)(cid:37)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:60)(cid:49)(cid:70)(cid:297)(cid:286)(cid:298)(cid:299)(cid:7)(cid:150)(cid:169)(cid:206)(cid:20)△(cid:33)𝐴𝐵(cid:3)𝐶(cid:193)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)(cid:250)(cid:301)(cid:20)(cid:191)(cid:70)(cid:67)(cid:422)(cid:71)7(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:29)(cid:224) (cid:109)(cid:162)(cid:471)(cid:183)(cid:472)(cid:367)(cid:472)(cid:321)(cid:33)(cid:71)4(cid:156)(cid:70)(cid:151)(cid:44)(cid:200)(cid:473)(cid:10)
△𝐴𝐵𝐶4
(cid:278)(cid:224) (cid:109)(cid:162)(cid:471)(cid:183)(cid:472)(cid:367)(cid:472)(cid:321)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169) (cid:108)
7
△𝐴𝐵𝐶4
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10) (cid:108)
7
【题型4 几何概率】
(cid:15)(cid:65)4(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:376)(cid:377)(cid:377)(cid:474)·(cid:242)(cid:89)(cid:96)(cid:151)(cid:44)(cid:70)(cid:66) (cid:89)(cid:70) = (cid:70) (cid:169) (cid:466)(cid:190)(cid:33)(cid:89)(cid:475)(cid:70)(cid:231)E(cid:26)F(cid:26)
M(cid:26)N(cid:169) (cid:190)(cid:33)(cid:458)(cid:231)(cid:70)(cid:175)(cid:234) (cid:476)(cid:308)(cid:67)(cid:309)(cid:35)(cid:87)(cid:70)(cid:247)△(cid:87)𝐴(cid:477)𝐵(cid:478)𝐶(cid:66)(cid:479)𝐴(cid:353)𝐵(cid:480)(cid:481)𝐴𝐶(cid:33)(cid:38)𝐴(cid:39)𝐷(cid:109)𝐵(cid:95)𝐶 (cid:96)
𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶
1 1 2 3
A(cid:108) B(cid:108) C(cid:108) D(cid:108)
2 3 3 4
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)A
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:186)(cid:187)(cid:162)(cid:471)(cid:367)(cid:472)(cid:321)(cid:33)(cid:32)(cid:404)(cid:26)(cid:161)(cid:482)(cid:367)(cid:472)(cid:321)(cid:33)(cid:135)(cid:62)(cid:57)(cid:32)(cid:404)(cid:26)(cid:367)(cid:472)(cid:321)(cid:89)(cid:475)(cid:32)(cid:404)(cid:70)(cid:29)(cid:390)
(cid:276)(cid:178)(cid:367)(cid:472)(cid:321)(cid:198)(cid:483)(cid:105)(cid:230)(cid:33)(cid:3)(cid:223)(cid:169)(cid:206)(cid:265)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:484)(cid:390) (cid:169)(cid:162)(cid:471)(cid:367)(cid:472)(cid:321)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:162)(cid:471)(cid:367)(cid:472)(cid:321)(cid:367)(cid:475)(cid:59)(cid:67)(cid:28)
(cid:390) (cid:70)(cid:204)(cid:397)(cid:390)(cid:276) = , = , △𝐴𝐵=𝐶 , = , = (cid:70)(cid:204)(cid:397)
𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 1 𝑆△𝐴𝐵𝐸 𝑆△𝐴𝐶𝐸𝑆△𝐸𝐵𝐹 𝑆△𝐸𝐶𝐹𝑆△𝐹𝐵𝑀 𝑆△𝐹𝐶𝑀𝑆△𝑀𝐵𝑁 𝑆△𝑀𝐶𝑁𝑆△𝑁𝐵𝐷 𝑆△𝑁𝐶𝐷
(cid:390)(cid:276) = = (cid:70)(cid:203)(cid:49)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:46)(cid:206)(cid:303)(cid:28)(cid:108)
阴影 空白 2
(cid:15)(cid:277)(cid:206) 𝑆 (cid:19)(cid:206)(cid:10)𝑆 (cid:66) 𝑆△𝐴𝐵 (cid:89) 𝐶 (cid:70) = (cid:70)
(cid:169)(cid:162)(cid:471)∵(cid:367)(cid:472)△(cid:321)𝐴𝐵(cid:70)𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
∴△𝐴(cid:169)𝐵𝐶 (cid:466)(cid:190)(cid:33)(cid:89)(cid:475)(cid:70)
∵𝐴𝐷 𝐵𝐶(cid:70)
∴𝐴𝐷⊥𝐵=𝐶 , = , = , = , = (cid:70)
∴𝑆△𝐴𝐵𝐸 𝑆△𝐴𝐶𝐸1𝑆△𝐸𝐵𝐹 𝑆△𝐸𝐶𝐹𝑆△𝐹𝐵𝑀 𝑆△𝐹𝐶𝑀𝑆△𝑀𝐵𝑁 𝑆△𝑀𝐶𝑁𝑆△𝑁𝐵𝐷 𝑆△𝑁𝐶𝐷
= = (cid:70)
阴影 空白 2
∴𝑆 𝑆
𝑆△𝐴𝐵𝐶
1
(cid:234) (cid:476)(cid:308)(cid:67)(cid:309)(cid:35)(cid:87)(cid:70)(cid:247)(cid:87)(cid:477)(cid:478)(cid:66)(cid:479)(cid:353)(cid:480)(cid:481)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:108)
2
(cid:278)∴ (cid:305)△(cid:10)𝐴A𝐵(cid:108)𝐶
(cid:15)(cid:226)(cid:150)4-1(cid:19)(cid:95)2025·(cid:376)(cid:377)(cid:485)(cid:438)·(cid:67)(cid:380)(cid:96)(cid:486)(cid:484)(cid:487)(cid:488)(cid:10)“(cid:484)(cid:71)(cid:489)(cid:490)(cid:70)(cid:169)(cid:75)(cid:189)(cid:491)(cid:70)(cid:189)(cid:491)(cid:75)(cid:458)(cid:492)(cid:70)(cid:458)(cid:492)(cid:75)(cid:364)(cid:493)”(cid:108)(cid:489)(cid:490)
(cid:44)(cid:169)(cid:3)(cid:140)(cid:489)(cid:490)(cid:494)(cid:495)(cid:33)(cid:44)(cid:473)(cid:70)(cid:496)(cid:198)(cid:112)(cid:163)(cid:48)(cid:473)(cid:67)(cid:479)(cid:67)(cid:403)(cid:33)(cid:44)(cid:321)(cid:70)(cid:66)(cid:27)(cid:269)(cid:497)(cid:371)(cid:372)(cid:33)(cid:414)(cid:415)(cid:69)(cid:70)(cid:159)(cid:169)(cid:67)(cid:128)(cid:89)(cid:329)(cid:139)(cid:148)(cid:44)(cid:321)(cid:108)(cid:151)(cid:44)(cid:70)(cid:66)(cid:489)(cid:490)(cid:44)(cid:33)(cid:34)(cid:319)(cid:321)(cid:476)(cid:498)(cid:30)(cid:31)(cid:167)(cid:67)(cid:231)(cid:70)(cid:247)(cid:333)(cid:231)(cid:167)(cid:499)(cid:489)(cid:490)(cid:44)(cid:89)(cid:500)(cid:372)(cid:498)(cid:106)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169) (cid:108)
1
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)
2
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:89)(cid:329)(cid:139)(cid:148)(cid:44)(cid:321)(cid:33)(cid:32)(cid:404)(cid:70)(cid:297)(cid:286)(cid:298)(cid:299)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:162)(cid:140)(cid:40)(cid:41)(cid:44)(cid:321)(cid:198)(cid:483)(cid:115)(cid:169)(cid:206)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:203)(cid:49)(cid:44)(cid:321)(cid:33)(cid:139)(cid:148)(cid:32)(cid:404)(cid:70)(cid:44)(cid:321)(cid:500)(cid:372)(cid:498)(cid:106)(cid:57)(cid:374)(cid:372)(cid:498)(cid:106)(cid:198)(cid:483)(cid:161)(cid:162)(cid:70)(cid:162)(cid:140)(cid:319)(cid:198)(cid:483)(cid:33)(cid:67)(cid:501)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:52)(cid:126)(cid:7)(cid:150)
(cid:52)(cid:126)(cid:303)(cid:28)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10) (cid:489)(cid:490)(cid:44)(cid:169)(cid:89)(cid:329)(cid:139)(cid:148)(cid:44)(cid:321)(cid:70)
(cid:500)(cid:372)(cid:498)(cid:106)(cid:57)(cid:374)∵(cid:372)(cid:498)(cid:106)(cid:198)(cid:483)(cid:161)(cid:162)(cid:70)(cid:303)(cid:500)(cid:372)(cid:479)(cid:353)(cid:480)(cid:481)(cid:502)(cid:319)(cid:33)(cid:198)(cid:483)(cid:33)(cid:67)(cid:501)(cid:70)
∴(cid:66)(cid:489)(cid:490)(cid:44)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:167)(cid:67)(cid:231)(cid:70)
∴ 1
(cid:333)(cid:231)(cid:167)(cid:499)(cid:500)(cid:372)(cid:498)(cid:106)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169) (cid:70)
2
1
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10)
2
(cid:15)(cid:226)(cid:150)4-2(cid:19)(cid:95)24-25(cid:279)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:366)(cid:464)(cid:365)(cid:438)·(cid:433)(cid:11)(cid:269)(cid:154)(cid:96)(cid:503)(cid:52)(cid:115)(cid:504)(cid:33)(cid:328)(cid:316)(cid:169)(cid:261)10(cid:128)(cid:107)(cid:329)(cid:319)(cid:425)(cid:86)(cid:70)(cid:151)(cid:44)(cid:108)(cid:505)(cid:272)(cid:393)
(cid:128)(cid:328)(cid:316)(cid:190)(cid:198)(cid:127)(cid:161)(cid:506)(cid:33)(cid:189)(cid:128)(cid:107)(cid:329)(cid:319)(cid:501)(cid:507)(cid:105)(cid:508)(cid:162)(cid:140)(cid:254)(cid:496)(cid:198)(cid:35)(cid:319)(cid:33)(cid:501)(cid:507)(cid:70)(cid:246)(cid:62)(cid:10)(cid:313)(cid:254)(cid:509)(cid:198)(cid:33)(cid:319)(cid:510)(cid:276)(cid:254)(cid:496)(cid:198)(cid:33)(cid:35)(cid:319)
(cid:33)(cid:510)(cid:129)(cid:511)(cid:153)(cid:109)1(cid:510)(cid:26)2(cid:510)(cid:26)……(cid:26)10(cid:510)(cid:108)(cid:66)(cid:263)33(cid:512)(cid:513)(cid:514)(cid:515)(cid:516)(cid:517)(cid:324)(cid:73)(cid:322)(cid:323)(cid:115)(cid:504)(cid:89)(cid:70)(cid:217)(cid:305)(cid:518)(cid:322)(cid:174)(cid:67)(cid:74)(cid:316)(cid:519)(cid:70)(cid:469)(cid:322)
(cid:89)8(cid:510)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169)(cid:95) (cid:96)
1 1 9 3
A(cid:108) B(cid:108) C(cid:108) D(cid:108)
10 20 100 10
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)B
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:503)(cid:254)(cid:35)(cid:33)(cid:319)(cid:33)(cid:501)(cid:507)(cid:109)1(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:127)(cid:161)(cid:506)(cid:33)(cid:189)(cid:128)(cid:107)(cid:329)(cid:319)(cid:501)(cid:507)(cid:105)(cid:508)(cid:162)(cid:140)(cid:254)(cid:496)(cid:198)(cid:35)(cid:319)(cid:33)
(cid:501)(cid:507)(cid:70)(cid:131)(cid:59)(cid:319)(cid:33)(cid:198)(cid:483)(cid:46)(cid:174)8(cid:510)(cid:33)(cid:198)(cid:483)(cid:70)(cid:429)(cid:520)(cid:179)(cid:445)(cid:128)(cid:34)(cid:319)(cid:33)(cid:198)(cid:483)(cid:303)(cid:28)(cid:390)(cid:174)(cid:131)(cid:152)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)(cid:503)(cid:254)(cid:35)(cid:33)(cid:319)(cid:33)(cid:501)(cid:507)(cid:109)1(cid:70)(cid:247)(cid:313)(cid:496)(cid:276)(cid:509)(cid:70)(cid:319)(cid:33)(cid:501)(cid:507)(cid:511)(cid:153)(cid:109) (cid:70)
3 2 5 1 2,3,4⋯10
(cid:469)(cid:322)(cid:89)8(cid:510)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169) = = (cid:125)
210 2 100 20
𝜋− 𝜋
2
∴ 𝜋(cid:278)(cid:305)B(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)4-3(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:400)(cid:401)(cid:345)(cid:403)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:151)(cid:44)(cid:169)(cid:35)(cid:119)(cid:521)(cid:33)(cid:138)(cid:522)(cid:523)(cid:33)(cid:67)(cid:498)(cid:106)(cid:95)(cid:44)(cid:89)(cid:200)(cid:71)(cid:367)(cid:472)(cid:321)(cid:160)(cid:169)(cid:162)(cid:471)
(cid:183)(cid:472)(cid:367)(cid:472)(cid:321)(cid:96)(cid:108)
(1)(cid:393)(cid:128)(cid:44)(cid:321) (cid:95)(cid:360)“(cid:169)”(cid:207)“(cid:27)(cid:169)”(cid:96)(cid:320)(cid:139)(cid:148)(cid:44)(cid:321)(cid:70)(cid:260)(cid:169)(cid:70)(cid:159)(cid:71) (cid:68)(cid:139)(cid:148)(cid:320)(cid:70)(cid:157)(cid:66)(cid:44)(cid:89)(cid:145)(cid:174)(cid:200)(cid:71)(cid:33)(cid:139)(cid:148)(cid:320)(cid:125)
(2)(cid:67)(cid:176)(cid:35)(cid:524)(cid:525)(cid:66)(cid:393)(cid:128)(cid:138)(cid:522)(cid:523)(cid:190)(cid:526)(cid:221)(cid:526)(cid:527)(cid:70)(cid:157)(cid:30)(cid:31)(cid:528)(cid:529)(cid:66)(cid:217)(cid:530)(cid:138)(cid:522)(cid:523)(cid:190)(cid:70)(cid:46)(cid:35)(cid:524)(cid:525)(cid:528)(cid:529)(cid:66)(cid:479)(cid:353)(cid:480)(cid:481)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(3)(cid:531)(cid:532)(cid:503)(cid:52)(cid:67)(cid:128)(cid:57)(cid:533)(cid:20)2(cid:38)(cid:39)(cid:161)(cid:107)(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:108)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1)(cid:169)(cid:70)4(cid:70)(cid:534)(cid:206)(cid:267)
1
(2)
4
(3)(cid:534)(cid:206)(cid:267)
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:33)(cid:169)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:70)(cid:46)(cid:174)(cid:500)(cid:372)(cid:182)(cid:468)(cid:66)(cid:445)(cid:128)(cid:138)(cid:522)(cid:523)(cid:89)(cid:200)(cid:502)(cid:198)(cid:483)(cid:33)(cid:115)(cid:147)(cid:169)(cid:268)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:95)1(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:320)(cid:139)(cid:148)(cid:44)(cid:321)(cid:33)(cid:62)(cid:63)(cid:303)(cid:28)(cid:46)(cid:206)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:262)(cid:46)(cid:174)(cid:479)(cid:353)(cid:480)(cid:481)(cid:66)(cid:445)(cid:128)(cid:138)(cid:522)(cid:523)(cid:89)(cid:200)(cid:502)(cid:198)(cid:483)(cid:33)(cid:115)(cid:147)(cid:70)(cid:429)(cid:250)(cid:301)(cid:146)(cid:115)(cid:147)(cid:303)(cid:28)(cid:390)(cid:174)(cid:131)(cid:132)(cid:125)
(cid:95)3(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:46)(cid:206)(cid:390)(cid:174)(cid:265)(cid:266)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:393)(cid:128)(cid:44)(cid:321)(cid:169)(cid:320)(cid:139)(cid:148)(cid:44)(cid:321)(cid:70)(cid:159)(cid:71)4 (cid:68)(cid:139)(cid:148)(cid:320)(cid:70)(cid:159)(cid:33)(cid:139)(cid:148)(cid:320)(cid:151)(cid:44)(cid:89)(cid:535)(cid:475)(cid:200)(cid:473)(cid:10)
(cid:70)
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10)(cid:169)(cid:70)4(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:312)(cid:182)(cid:321)(cid:33)(cid:198)(cid:483)(cid:55)(cid:405)(cid:106)(cid:86)16(cid:536)(cid:70)(cid:479)(cid:353)(cid:498)(cid:106)(cid:502)4(cid:536)(cid:70)
4 1
(cid:200)(cid:179)(cid:528)(cid:66)(cid:479)(cid:353)(cid:480)(cid:481)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) = (cid:125)
16 4
(cid:95)3(cid:96)(cid:151)(cid:315)(cid:316)(cid:89)(cid:71)4(cid:128)(cid:436)(cid:371)(cid:372)(cid:509)(cid:256)(cid:339)(cid:161)(cid:107)(cid:33)(cid:35)(cid:210)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:67)(cid:128)(cid:314)(cid:372)(cid:70)(cid:367)(cid:128)(cid:448)(cid:372)(cid:70)(cid:294)(cid:106)(cid:537)(cid:406)(cid:255)(cid:313)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:209)(cid:174)(cid:67)(cid:128)
(cid:35)(cid:210)(cid:169)(cid:314)(cid:210)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)(cid:95)(cid:265)(cid:266)(cid:27)(cid:538)(cid:67)(cid:96)(cid:108)【题型5 树状图法求概率】
(cid:15)(cid:65)5(cid:19)(cid:95)2025·(cid:539)(cid:540)(cid:449)(cid:541)·(cid:89)(cid:269)(cid:306)(cid:20)(cid:96)(cid:449)(cid:541)(cid:102)(cid:229)(cid:542)(cid:543)(cid:544)(cid:169)(cid:89)(cid:329)(cid:545)(cid:546)(cid:61)(cid:510)(cid:379)(cid:21)(cid:443)(cid:180)(cid:543)(cid:544)(cid:70)(cid:179)(cid:433)(cid:547)(cid:33)(cid:356)(cid:230)(cid:26)(cid:548)(cid:549)
(cid:33)(cid:550)(cid:551)(cid:114)(cid:133)(cid:348)(cid:33)(cid:448)(cid:227)(cid:397)(cid:552)(cid:222)(cid:108)(cid:553)(cid:26)(cid:554)(cid:189)(cid:555)(cid:451)(cid:313)(cid:229)(cid:542)(cid:34)(cid:556)(cid:261)(cid:438)(cid:234)(cid:281)(cid:557)(cid:558)(cid:229)(cid:542)(cid:543)(cid:544)(cid:70)(cid:159)(cid:142)(cid:178)(cid:499)(cid:313)A(cid:26)B(cid:26)C(cid:367)(cid:128)
(cid:174)(cid:442)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:305)(cid:559)(cid:67)(cid:128)(cid:174)(cid:442)(cid:557)(cid:174)(cid:108)(cid:49)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:95)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:96)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)(cid:553)(cid:26)(cid:554)(cid:189)(cid:555)(cid:451)(cid:313)(cid:107)(cid:67)(cid:174)(cid:442)(cid:557)(cid:174)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
1
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)
3
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:398)(cid:122)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:206)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:312)(cid:88)(cid:145)(cid:174)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:174)(cid:48)(cid:468)(cid:169)(cid:206)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:262)(cid:145)(cid:174)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:390)(cid:276)(cid:200)(cid:71)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:70) (cid:429)(cid:201)(cid:276)(cid:304)(cid:59)(cid:20)(cid:191)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:70)(cid:254)(cid:255)(cid:511)(cid:301)(cid:38)(cid:39)(cid:52)(cid:126)(cid:7)(cid:150)(cid:46)(cid:206)(cid:303)(cid:28)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:390)(cid:70)(cid:28)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:109)(cid:10)
(cid:261)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:28)(cid:272)(cid:67)(cid:422)(cid:71)9(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:553)(cid:26)(cid:554)(cid:189)(cid:555)(cid:451)(cid:313)(cid:107)(cid:67)(cid:174)(cid:442)(cid:557)(cid:174)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:71)3(cid:156)(cid:70)
3 1
(cid:393)(cid:553)(cid:26)(cid:554)(cid:189)(cid:555)(cid:451)(cid:313)(cid:107)(cid:67)(cid:174)(cid:442)(cid:557)(cid:174)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169) = (cid:108)
9 3
∴(cid:15)(cid:226)(cid:150)5-1(cid:19)(cid:95)2025·(cid:539)(cid:540)(cid:560)(cid:561)·(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:342)(cid:96)(cid:109)(cid:271)(cid:562)(cid:563)(cid:564)(cid:11)(cid:521)(cid:70)(cid:279)(cid:236)(cid:237)(cid:217)(cid:565)(cid:122)(cid:566)(cid:433)(cid:67)(cid:153)“(cid:564)(cid:11)(cid:567)(cid:340)”(cid:398)(cid:20)(cid:568)(cid:325)(cid:70)
(cid:569)(cid:524)(cid:454)(cid:248)(cid:271)(cid:570)(cid:9)(cid:109) (cid:70) (cid:70) (cid:70) (cid:33)(cid:458)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:95)(cid:151)(cid:69)(cid:44)(cid:70)(cid:436)(cid:570)(cid:9)(cid:114)(cid:476)(cid:573)(cid:509)(cid:70)(cid:146)(cid:574)(cid:405)(cid:161)(cid:107)(cid:96)(cid:70)(cid:157)(cid:392)(cid:159)(cid:142)(cid:575)(cid:198)(cid:345)(cid:190)
(cid:576)(cid:406)(cid:255)(cid:211)(cid:66)(cid:249)(cid:198)(cid:190)𝐴(cid:108) 𝐵 𝐶 𝐷(1)(cid:35)(cid:577)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)1(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:70)(cid:578)(cid:276)(cid:571)(cid:572)(cid:570)(cid:9)(cid:109) (cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109)____________(cid:108)
(2)(cid:35)(cid:577)(cid:313)4(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)1(cid:347)(cid:27)(cid:211)(cid:212)(cid:70)(cid:35)𝐴(cid:579)(cid:429)(cid:313)(cid:574)(cid:69)(cid:33)3(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)1(cid:347)(cid:70)(cid:23)(cid:255)(cid:250)(cid:301)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:571)(cid:572)(cid:580)
(cid:291)(cid:161)(cid:3)(cid:564)(cid:11)(cid:521)(cid:24)(cid:581)(cid:70)(cid:531)(cid:49)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)(cid:35)(cid:577)(cid:26)(cid:35)(cid:579)(cid:189)(cid:229)(cid:89)(cid:470)(cid:208)(cid:71)(cid:67)(cid:229)(cid:580)(cid:291)(cid:582)(cid:11)(cid:583)(cid:24)(cid:581)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
1
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1)
4
1
(2)
2
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:60)(cid:49)(cid:70)(cid:298)(cid:299)(cid:324)(cid:49)(cid:271)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:207)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:47)(cid:174)(cid:200)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:187)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:52)(cid:126)(cid:182)(cid:45)
(cid:169)(cid:206)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:95)1(cid:96)(cid:183)(cid:184)(cid:203)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:46)(cid:206)(cid:303)(cid:28)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:20)(cid:191)(cid:262)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:47)(cid:174)(cid:200)(cid:71)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:33)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:46)(cid:206)(cid:28)(cid:390)(cid:108)
1
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:35)(cid:577)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)1(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:70)(cid:578)(cid:276)(cid:571)(cid:572)(cid:570)(cid:9)(cid:109) (cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:70)
4
1 𝐴
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10) (cid:125)
4
(cid:95)2(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:44)(cid:70)
(cid:422)(cid:71)12(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:35)(cid:577)(cid:26)(cid:35)(cid:579)(cid:189)(cid:229)(cid:89)(cid:470)(cid:208)(cid:71)(cid:67)(cid:229)(cid:580)(cid:291)(cid:582)(cid:11)(cid:583)(cid:24)(cid:581)(cid:33)(cid:71)6(cid:156)(cid:131)(cid:152)(cid:70)
6 1
(cid:35)(cid:577)(cid:26)(cid:35)(cid:579)(cid:189)(cid:229)(cid:89)(cid:470)(cid:208)(cid:71)(cid:67)(cid:229)(cid:580)(cid:291)(cid:582)(cid:11)(cid:583)(cid:24)(cid:581)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) = (cid:108)
12 2
∴(cid:15)(cid:226)(cid:150)5-2(cid:19)(cid:95)2025·(cid:584)(cid:585)(cid:586)(cid:438)·(cid:367)(cid:380)(cid:96)(cid:486)(cid:89)(cid:340)(cid:587)(cid:288)(cid:34)(cid:73)(cid:488)(cid:66)(cid:234)(cid:229)(cid:142)(cid:588)(cid:589)(cid:590)(cid:587)(cid:288)(cid:591)(cid:227)(cid:33)(cid:107)(cid:170)(cid:97)(cid:66)(cid:11)(cid:75)(cid:592)(cid:421)(cid:89)(cid:593)
(cid:594)(cid:271)(cid:590)(cid:587)(cid:288)(cid:33)(cid:595)(cid:596)(cid:108)(cid:597)(cid:598)(cid:590)(cid:587)(cid:33)(cid:35)(cid:119)(cid:114)(cid:35)(cid:599)(cid:189)(cid:229)(cid:600)(cid:460)(cid:271)(cid:458)(cid:347)(cid:256)(cid:339)(cid:161)(cid:107)(cid:33)(cid:27)(cid:368)(cid:119)(cid:571)(cid:572)(cid:70)(cid:157)(cid:66)(cid:571)(cid:572)(cid:312)(cid:198)(cid:106)(cid:373)(cid:199)
(cid:190)(cid:587)(cid:601)(cid:10)
A(cid:108)“(cid:449)(cid:602)(cid:603)(cid:604)(cid:73)(cid:71)(cid:170)(cid:70)(cid:183)(cid:605)(cid:606)(cid:607)(cid:485)(cid:608)(cid:92)(cid:108)”(cid:125)
B(cid:108)“(cid:195)(cid:119)(cid:170)(cid:609)(cid:610)(cid:611)(cid:611)(cid:70)(cid:441)(cid:190)(cid:205)(cid:229)(cid:612)(cid:136)(cid:613)(cid:108)”(cid:125)
C(cid:108)“(cid:614)(cid:151)(cid:67)(cid:615)(cid:541)(cid:602)(cid:221)(cid:70)(cid:616)(cid:42)(cid:351)(cid:42)(cid:617)(cid:618)(cid:433)(cid:108)”(cid:125)
D(cid:108)“(cid:619)(cid:533)(cid:620)(cid:521)(cid:41)(cid:621)(cid:71)(cid:70)(cid:622)(cid:623)(cid:624)(cid:343)(cid:625)(cid:618)(cid:626)(cid:108)”(cid:70)(cid:189)(cid:229)(cid:439)(cid:130)(cid:392)(cid:571)(cid:572)(cid:575)(cid:198)(cid:345)(cid:190)(cid:576)(cid:406)(cid:255)(cid:70)(cid:313)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)(cid:67)(cid:347)(cid:70)(cid:157)(cid:627)(cid:174)
(cid:200)(cid:578)(cid:571)(cid:572)(cid:190)(cid:587)(cid:601)(cid:33)(cid:460)(cid:257)(cid:114)(cid:587)(cid:222)(cid:108)
(1)(cid:313)(cid:393)(cid:458)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)(cid:67)(cid:347)(cid:70)(cid:247)(cid:578)(cid:276)(cid:33)(cid:571)(cid:572)(cid:190)(cid:199)(cid:71)(cid:587)(cid:601)“(cid:449)(cid:602)(cid:603)(cid:604)(cid:73)(cid:71)(cid:170)(cid:70)(cid:183)(cid:605)(cid:606)(cid:607)(cid:485)(cid:608)(cid:92)(cid:108)”(cid:33)(cid:38)(cid:39)
(cid:169)________(cid:125)(2)(cid:35)(cid:119)(cid:262)(cid:313)(cid:393)(cid:458)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)(cid:271)(cid:67)(cid:347)(cid:70)(cid:27)(cid:211)(cid:212)(cid:70)(cid:35)(cid:599)(cid:429)(cid:313)(cid:628)(cid:574)(cid:33)(cid:367)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)(cid:67)(cid:347)(cid:70)(cid:531)(cid:49)(cid:47)(cid:48)
(cid:207)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)(cid:469)(cid:142)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:587)(cid:601)(cid:470)(cid:208)(cid:174)(cid:499)(cid:107)(cid:67)(cid:629)(cid:587)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
1
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1)
4
1
(2)
6
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:179)(cid:187)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:70)(cid:206)(cid:265)(cid:268)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:169)(cid:119)(cid:88)(cid:20)(cid:191)(cid:70)(cid:145)(cid:174)(cid:161)(cid:60)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:108)
(cid:95)1(cid:96)(cid:203)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:183)(cid:184)(cid:52)(cid:126)(cid:303)(cid:28)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:262)(cid:145)(cid:174)(cid:161)(cid:60)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:70)(cid:23)(cid:255)(cid:303)(cid:28)(cid:46)(cid:390)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:587)(cid:601)(cid:470)(cid:208)(cid:174)(cid:499)(cid:107)(cid:67)(cid:629)(cid:587)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:70)(cid:429)(cid:203)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:52)(cid:126)(cid:303)
(cid:28)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:313)(cid:393)(cid:458)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)(cid:67)(cid:347)(cid:70)(cid:247)(cid:578)(cid:276)(cid:33)(cid:571)(cid:572)(cid:190)(cid:199)(cid:71)(cid:587)(cid:601)“(cid:449)(cid:602)(cid:603)(cid:604)(cid:73)(cid:71)(cid:170)(cid:70)(cid:183)(cid:605)(cid:606)(cid:607)(cid:485)
1
(cid:608)(cid:92)(cid:108)”(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169) (cid:108)
4
1
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10) (cid:125)
4
(cid:95)2(cid:96)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:69)(cid:10)
(cid:261)(cid:190)(cid:28)(cid:390)(cid:70)(cid:422)(cid:71)12(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:469)(cid:142)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:587)(cid:601)(cid:470)(cid:208)(cid:174)(cid:499)(cid:107)(cid:67)(cid:629)(cid:587)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:71)2(cid:156)(cid:70)
2 1
(cid:469)(cid:142)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:587)(cid:601)(cid:470)(cid:208)(cid:174)(cid:499)(cid:107)(cid:67)(cid:629)(cid:587)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) = (cid:108)
12 6
(cid:15)∴ (cid:226)(cid:150)5-3(cid:19)(cid:95)2025·(cid:430)(cid:550)(cid:630)(cid:631)·(cid:275)(cid:380)(cid:96)(cid:217)(cid:79)(cid:632)(cid:44)(cid:633)(cid:634)(cid:66)(cid:269)(cid:154)(cid:242)(cid:230)(cid:218)(cid:174)(cid:175)(cid:499)(cid:287)(cid:354)(cid:334)(cid:635)(cid:347)(cid:33)(cid:414)(cid:415)(cid:70)(cid:109)(cid:636)(cid:637)(cid:393)(cid:67)(cid:43)
(cid:415)(cid:70)(cid:11)(cid:632)(cid:121)(cid:62)(cid:139)(cid:498)(cid:106)(cid:44)(cid:633)(cid:634)(cid:354)(cid:334)(cid:204)(cid:205)(cid:151)(cid:69)(cid:638)(cid:227)(cid:10)
(cid:638)(cid:227)(cid:67)(cid:639)(cid:558)(cid:354)(cid:334)(cid:382)(cid:640)(cid:223)(cid:56)(cid:10)
(cid:456)(cid:632)(cid:139)(cid:229)(cid:591)(cid:26)(cid:641)(cid:564)(cid:189)(cid:230)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:176)(cid:645)(cid:646)(cid:175)(cid:544)(cid:382)(cid:640)(cid:70)(cid:127)(cid:334)(cid:107)(cid:11)(cid:176)(cid:29)(cid:305)(cid:559)(cid:146)(cid:89)(cid:67)(cid:230)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:382)(cid:640)(cid:354)(cid:334)(cid:70)(cid:217)(cid:647)(cid:107)(cid:67)(cid:170)
(cid:144)(cid:70)(cid:71)(cid:553)(cid:26)(cid:554)(cid:26)(cid:648)(cid:367)(cid:334)(cid:107)(cid:11)(cid:66)(cid:175)(cid:544)(cid:511)(cid:153)(cid:395)(cid:649)(cid:382)(cid:640)(cid:70)(cid:650)(cid:276)(cid:553)(cid:382)(cid:640)(cid:170)(cid:70)(cid:229)(cid:591)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:628)(cid:574)2(cid:128)(cid:354)(cid:334)(cid:70)(cid:641)(cid:564)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:628)
(cid:574)1(cid:128)(cid:354)(cid:334).
(cid:533)(cid:20)1(cid:10)(cid:531)(cid:46)(cid:174)(cid:553)(cid:114)(cid:648)(cid:189)(cid:334)(cid:107)(cid:11)(cid:382)(cid:640)(cid:276)(cid:107)(cid:67)(cid:230)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:125)((cid:127)(cid:128)(cid:354)(cid:334)(cid:651)(cid:305)(cid:276)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:161)(cid:162))
(cid:638)(cid:227)(cid:275)(cid:59)(cid:225)(cid:652)(cid:653)(cid:354)(cid:334)(cid:129)(cid:130)
(cid:188)(cid:11)(cid:75)(cid:499)(cid:287)(cid:362)(cid:46)(cid:652)(cid:653)(cid:70)(cid:362)(cid:66)(cid:175)(cid:71)(cid:356)(cid:230)(cid:476)(cid:59)(cid:225)(cid:652)(cid:653)(cid:354)(cid:334)(cid:129)(cid:130)(cid:70)(cid:229)(cid:591)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:654)(cid:237)(cid:636)(cid:655)(cid:255)(cid:70)(cid:656)(cid:652)(cid:271)(cid:67)(cid:530)(cid:449)17.5m(cid:26)
(cid:657)9m(cid:33)(cid:658)(cid:321)(cid:11)(cid:287)(cid:480)(cid:70)(cid:416)(cid:659)(cid:71)(cid:189)(cid:156)(cid:249)(cid:660)(cid:661)(cid:662)(cid:663)(cid:211)(cid:182)(cid:150)(cid:646)(cid:305)(cid:559)(cid:10)(cid:182)(cid:150) (cid:10)(cid:67)(cid:347)(cid:249)(cid:316)(cid:114)(cid:458)(cid:347)(cid:660)(cid:316)(cid:422)(cid:49)(cid:356)(cid:230)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:109)1.6m×1.6m(cid:70)(cid:151)(cid:44)1(cid:125)
(cid:182)(cid:150)𝐴(cid:10)(cid:67)(cid:347)(cid:249)(cid:316)(cid:114)(cid:408)(cid:347)(cid:660)(cid:316)(cid:422)(cid:49)(cid:356)(cid:230)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:109)2.4m×1.6m(cid:70)(cid:151)(cid:44)2(cid:108)
𝐵
(cid:249)(cid:660)(cid:663)(cid:211)(cid:170)(cid:362)(cid:171)(cid:172)(cid:179)(cid:69)(cid:68)(cid:25)(cid:10)
(cid:249)(cid:316)(cid:105)(cid:230)(cid:664)(cid:134)(cid:529)(cid:71)0.5m(cid:33)(cid:180)(cid:665)((cid:666)(cid:234)(cid:114)(cid:667)(cid:234)(cid:405)(cid:362)(cid:171)(cid:172))(cid:125)
①(cid:422)(cid:49)(cid:356)(cid:230)(cid:33)(cid:458)(cid:446)(cid:27)(cid:29)(cid:635)(cid:668)(cid:669)(cid:670)(cid:26)(cid:633)(cid:671)(cid:162)(cid:672)(cid:62)(cid:503)(cid:673)(cid:70)(cid:664)(cid:134)(cid:122)(cid:529)(cid:174)0.5m(cid:230)(cid:674)(cid:108)
②(cid:533)(cid:20)2(cid:10)(cid:531)(cid:503)(cid:52)(cid:67)(cid:156)(cid:224)(cid:390)(cid:656)(cid:652)(cid:354)(cid:334)(cid:413)(cid:129)(cid:254)(cid:133)(cid:33)(cid:663)(cid:211)(cid:182)(cid:150)(cid:70)(cid:66)(cid:658)(cid:321)(cid:675)(cid:89)(cid:145)(cid:174)(cid:473)(cid:191)(cid:44)(cid:70)(cid:157)(cid:46)(cid:174)(cid:413)(cid:354)(cid:334)(cid:129).((cid:4)(cid:10)(cid:249)
(cid:660)(cid:33)(cid:663)(cid:211)(cid:332)(cid:177)(cid:377)(cid:585)(cid:182)(cid:234)(cid:207)(cid:257)(cid:438)(cid:281)(cid:182)(cid:234))
1
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(cid:533)(cid:20)1(cid:10) (cid:125)(cid:533)(cid:20)2(cid:10)(cid:473)(cid:191)(cid:44)(cid:534)(cid:206)(cid:267)(cid:70)128(cid:128)
3
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:533)(cid:20)1(cid:70)(cid:46)(cid:174)(cid:200)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:414)(cid:415)(cid:70)(cid:429)(cid:46)(cid:174)(cid:554)(cid:66)(cid:641)(cid:564)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:33)(cid:414)(cid:415)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:52)(cid:126)(cid:303)(cid:28)(cid:125)
(cid:533)(cid:20)2(cid:70)(cid:188)(cid:109)(cid:189)(cid:156)(cid:182)(cid:150)(cid:70)(cid:127)(cid:128)(cid:354)(cid:334)(cid:200)(cid:502)(cid:198)(cid:483)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:676)(cid:182)(cid:150) (cid:362)(cid:122)(cid:33)(cid:181)(cid:665)(cid:134)(cid:140)(cid:182)(cid:150) (cid:70)(cid:200)(cid:179)(cid:677)(cid:130)(cid:133)(cid:49)(cid:182)(cid:150) (cid:70)(cid:188)
(cid:109)(cid:249)(cid:316)(cid:458)(cid:446)(cid:122)(cid:529)(cid:174)(cid:180)(cid:665)(cid:70)(cid:200)(cid:179)(cid:182)(cid:150) (cid:33)(cid:198)(cid:483)(cid:161)(cid:168)(cid:140)2.1×2𝐵.1(cid:70)(cid:182)(cid:150) (cid:33)(cid:198)(cid:483)(cid:161)(cid:168)(cid:140)𝐴2.9×2.1(cid:70)(cid:356)(cid:230)(cid:34)(cid:35)𝐵(cid:109)
17×8.5(cid:70)(cid:224)(cid:356)(cid:574)(cid:356)(cid:230)(cid:254)(cid:35)(cid:33)(cid:182)(cid:266)(cid:70)𝐴(cid:303)(cid:109)(cid:200)(cid:46)(cid:108) 𝐵
(cid:268)(cid:20)(cid:398)(cid:122)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:206)(cid:38)(cid:39)(cid:179)(cid:187)(cid:44)(cid:321)(cid:246)(cid:678)(cid:70)(cid:245)(cid:679)(cid:680)(cid:126)(cid:255)(cid:33)(cid:502)(cid:138)(cid:198)(cid:483)(cid:221)(cid:204)(cid:205)(cid:246)(cid:678)(cid:169)(cid:268)(cid:20)(cid:206)(cid:20)
(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)(cid:533)(cid:20)1(cid:10)(cid:503)(cid:106)(cid:373)(cid:49)A(cid:26)B(cid:26)C(cid:48)(cid:473)(cid:367)(cid:128)(cid:354)(cid:334)(cid:70)(cid:146)(cid:89)A(cid:26)B(cid:109)(cid:229)(cid:591)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:33)(cid:189)(cid:128)(cid:354)(cid:334)(cid:70)C(cid:109)(cid:641)(cid:564)(cid:642)
(cid:643)(cid:644)(cid:33)(cid:354)(cid:334)(cid:70)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:69)(cid:10)
(cid:261)(cid:44)(cid:28)(cid:272)(cid:70)(cid:67)(cid:422)(cid:71)6(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:553)(cid:114)(cid:648)(cid:189)(cid:334)(cid:107)(cid:11)(cid:382)(cid:640)(cid:276)(cid:107)(cid:67)(cid:230)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:71)2(cid:156)(cid:70)
2 1
(cid:553)(cid:114)(cid:648)(cid:189)(cid:334)(cid:107)(cid:11)(cid:382)(cid:640)(cid:276)(cid:107)(cid:67)(cid:230)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) = (cid:125)
6 3
∴(cid:533)(cid:20)2(cid:10) 1.6×1.6÷4=0.64(cid:70)1.6×2.4÷6=0.64(cid:70)
∵(cid:189)(cid:156)(cid:182)(cid:150)(cid:127)(cid:128)(cid:354)(cid:334)(cid:198)(cid:483)(cid:161)(cid:107)(cid:70)
∴(cid:182)(cid:150) (cid:362)(cid:122)(cid:33)(cid:180)(cid:665)(cid:134)(cid:140)(cid:182)(cid:150) (cid:70)
∵(cid:677)(cid:130)𝐵(cid:305)(cid:559)(cid:182)(cid:150) (cid:70) 𝐴
∴(cid:249)(cid:316)(cid:458)(cid:446)(cid:160)(cid:122)𝐵(cid:529)(cid:174)(cid:180)(cid:665)(cid:70)
∵(cid:182)(cid:150) (cid:200)(cid:502)(cid:198)(cid:483)(cid:161)(cid:168)(cid:140)2.1×2.1(cid:70)(cid:182)(cid:150) (cid:200)(cid:502)(cid:198)(cid:483)(cid:161)(cid:168)(cid:140)2.9×2.1(cid:70)(cid:29)(cid:681)(cid:211)(cid:335)(cid:249)(cid:316)(cid:33)(cid:198)(cid:483)(cid:109)17×8.5(cid:70)
∴ 𝐴 × =0.6(cid:70) ×4=𝐵0.1(cid:70) ×2=2.7(cid:70)
∵68×.52−+2.94=21−62(cid:70).14×4=186.5(cid:70)−62.×12=12 8.5−2.9
∵ (cid:667)(cid:234)(cid:682)(cid:49)(cid:189)(cid:128)2.9(cid:70)1(cid:128)2.1(cid:207)4(cid:128)2.1(cid:254)(cid:203)(cid:49)(cid:356)(cid:230)(cid:70)
∴ ×8=0.2(cid:70)
∵1(cid:666)7(cid:234)−2(cid:395).18(cid:395)(cid:70)
(cid:682)∴(cid:49)(cid:667)(cid:234)(cid:189)(cid:128)2.9(cid:70)1(cid:128)2.1(cid:70)(cid:151)(cid:44)(cid:10)
(cid:354)(cid:334)(cid:413)(cid:129)(cid:109)(cid:10)16×6+4×8=128((cid:128))(cid:108)
(cid:265)(cid:10)(cid:413)(cid:354)(cid:334)(cid:129)(cid:109)128(cid:128)(cid:108)
【题型6 列表法求概率】
(cid:15)(cid:65)6(cid:19)(cid:95)24-25(cid:279)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:543)(cid:377)(cid:683)(cid:238)·(cid:242)(cid:89)(cid:96)(cid:524)(cid:454)(cid:109)(cid:684)(cid:685)(cid:11)(cid:75)(cid:312)(cid:88)(cid:225)(cid:206)(cid:686)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:57)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:70)(cid:392)5(cid:156)(cid:75)(cid:568)(cid:175)(cid:492)
(cid:106)(cid:373)(cid:600)(cid:86)(cid:48)(cid:198)(cid:687)(cid:190)(cid:527)(cid:228)(cid:508)(cid:373)(cid:33)(cid:571)(cid:572)(cid:70)(cid:157)(cid:106)(cid:373)(cid:211)(cid:558)(cid:553)(cid:26)(cid:554)(cid:189)(cid:128)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:95)(cid:151)(cid:44)(cid:96)(cid:108)(cid:553)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:370)(cid:71) (cid:70) (cid:189)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:70)
(cid:554)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:370)(cid:71) (cid:70) (cid:70) (cid:367)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:108)(cid:4)(cid:10)(cid:688)(cid:71)(cid:75)(cid:86)(cid:146)(cid:469)(cid:686)(cid:404)(cid:33)(cid:226)(cid:227)(cid:689)(cid:248)(cid:686)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:95) (cid:26) (cid:96)(cid:125)(cid:75)𝐴(cid:86)(cid:146)𝐵(cid:469)(cid:686)(cid:404)(cid:33)
(cid:226)(cid:227)(cid:689)(cid:248)(cid:227)(cid:11)𝐶(cid:226)(cid:227)𝐷(cid:95) 𝐸(cid:26) (cid:26) (cid:96)(cid:108) 𝐴 𝐶
𝐵 𝐷 𝐸
(1)(cid:260)(cid:313)(cid:554)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)1(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:70)(cid:578)(cid:276)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169)______(cid:125)
(2)(cid:313)(cid:189)(cid:128)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:106)(cid:373)(cid:30)(cid:31)(cid:167)(cid:174)1(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:70)(cid:49)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)(cid:578)(cid:174)(cid:33)(cid:189)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:405)(cid:169)(cid:686)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
2
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1)
31
(2)
6
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:398)(cid:122)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:207)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:250)(cid:301)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:52)(cid:126)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:95)1(cid:96)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:272)(cid:70)(cid:422)(cid:71)3(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:578)(cid:276)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:71)2(cid:156)(cid:70)(cid:203)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:28)(cid:390)(cid:265)(cid:266)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:47)(cid:48)(cid:28)(cid:390)(cid:174)(cid:200)(cid:71)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:179)(cid:187)(cid:578)(cid:174)(cid:33)(cid:189)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:405)(cid:169)(cid:686)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:70)(cid:429)(cid:203)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:28)(cid:390)(cid:174)
(cid:265)(cid:266)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10) (cid:554)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:71)3(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:70)(cid:146)(cid:89) (cid:169)(cid:686)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:70) (cid:26) (cid:169)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:70)
(cid:422)(cid:71)3(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)∵(cid:152)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:578)(cid:276)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:131)𝐶(cid:152)(cid:71)2(cid:156)(cid:70) 𝐷 𝐸
∴ 2
(cid:313)(cid:554)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)1(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:70)(cid:578)(cid:276)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169) (cid:70)
3
∴ 2
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10) (cid:125)
3
(cid:95)2(cid:96)(cid:206)(cid:10) (cid:553)(cid:442)(cid:315)(cid:89) (cid:169)(cid:686)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:70) (cid:169)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:70)
(cid:176)(cid:71)(cid:107)(cid:170)∵(cid:578)(cid:276) (cid:114) (cid:690)𝐴(cid:304)(cid:59)(cid:122)(cid:46)(cid:70) 𝐵
(cid:250)∴(cid:301)(cid:20)(cid:191)(cid:70)(cid:47)(cid:48)(cid:151)𝐴 (cid:69)𝐶(cid:10)
𝐴 𝐵
𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐷
𝐸 𝐴𝐸 𝐵𝐸
(cid:261)(cid:48)(cid:28)(cid:272)(cid:70)(cid:200)(cid:71)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:422)(cid:71)6(cid:156)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:189)(cid:153)(cid:578)(cid:174)(cid:33)(cid:571)(cid:572)(cid:405)(cid:109)(cid:686)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:414)(cid:415)(cid:71)1(cid:156)(cid:70)
1
(cid:578)(cid:174)(cid:33)(cid:189)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:405)(cid:169)(cid:686)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:108)
6
(cid:15)∴(cid:226)(cid:150)6-1(cid:19)(cid:95)2025·(cid:606)(cid:438)(cid:691)(cid:119)·(cid:367)(cid:380)(cid:96)(cid:66)(cid:486)(cid:344)(cid:692)(cid:105)(cid:693)(cid:623)(cid:694)(cid:92)(cid:488)(cid:33)(cid:606)(cid:438)(cid:629)(cid:695)(cid:150)(cid:190)(cid:70)(cid:398)(cid:696)(cid:182)(cid:503)(cid:335)(cid:271)(cid:67)(cid:128)(cid:578)(cid:434)(cid:510)
(cid:609)(cid:108)(cid:578)(cid:434)(cid:246)(cid:247)(cid:109)(cid:10)(cid:463)(cid:57)(cid:257)(cid:318)(cid:305)(cid:67)(cid:128)(cid:434)(cid:697)(cid:315)(cid:70)(cid:313)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)(cid:67)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:95)(cid:321)(cid:43)(cid:26)(cid:34)(cid:35)(cid:256)(cid:339)(cid:161)(cid:107)(cid:96)(cid:70)(cid:149)(cid:69)(cid:570)(cid:9)(cid:255)
(cid:211)(cid:212)(cid:576)(cid:406)(cid:70)(cid:429)(cid:250)(cid:301)(cid:200)(cid:578)(cid:571)(cid:572)(cid:190)(cid:139)(cid:60)(cid:33)(cid:570)(cid:9)(cid:698)(cid:167)(cid:434)(cid:697)(cid:108)(cid:505)(cid:272)(cid:553)(cid:434)(cid:697)(cid:315)(cid:139)(cid:60)(cid:33)(cid:571)(cid:572)(cid:570)(cid:9)(cid:109)(cid:10)A(cid:10)(cid:344)(cid:692)(cid:464)(cid:699)(cid:70)B(cid:10)
(cid:700)(cid:648)(cid:464)(cid:699)(cid:70)C(cid:10)(cid:701)(cid:7)(cid:702)(cid:464)(cid:699)(cid:125)(cid:554)(cid:434)(cid:697)(cid:315)(cid:139)(cid:60)(cid:33)(cid:571)(cid:572)(cid:570)(cid:9)(cid:109)(cid:10)D(cid:10)(cid:344)(cid:692)(cid:703)(cid:704)(cid:705)(cid:70)E(cid:10)(cid:700)(cid:648)(cid:703)(cid:704)(cid:705)(cid:70)F(cid:10)(cid:489)(cid:554)(cid:306)(cid:229)
(cid:703)(cid:704)(cid:705)(cid:108)(cid:95)(cid:189)(cid:128)(cid:434)(cid:697)(cid:315)(cid:33)(cid:571)(cid:572)(cid:151)(cid:44)(cid:200)(cid:473)(cid:96)
(cid:553)(cid:434)(cid:697)(cid:315)(cid:95)(cid:464)(cid:699)(cid:96)(cid:10)(cid:554)(cid:434)(cid:697)(cid:315)(cid:95)(cid:703)(cid:704)(cid:705)(cid:96)(cid:10)
(cid:35)(cid:244)(cid:114)(cid:35)(cid:706)(cid:463)(cid:653)(cid:271)(cid:268)(cid:153)(cid:629)(cid:695)(cid:150)(cid:70)(cid:157)(cid:106)(cid:373)(cid:313)(cid:553)(cid:26)(cid:554)(cid:434)(cid:697)(cid:315)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)(cid:271)(cid:67)(cid:128)(cid:434)(cid:697)(cid:108)(cid:146)(cid:89)(cid:70)(cid:35)(cid:244)(cid:313)(cid:553)(cid:434)(cid:697)(cid:315)(cid:89)
(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:434)(cid:697)(cid:149)(cid:109)x(cid:70)(cid:35)(cid:706)(cid:313)(cid:554)(cid:434)(cid:697)(cid:315)(cid:89)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:434)(cid:697)(cid:149)(cid:109)y(cid:108)
(1)(cid:531)(cid:49)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:207)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:89)(cid:33)(cid:67)(cid:156)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)( )(cid:200)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:413)(cid:129)(cid:125)
(2)(cid:46)(cid:35)(cid:244)(cid:114)(cid:35)(cid:706)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:434)(cid:697)(cid:200)(cid:707)(cid:48)(cid:33)(cid:325)(cid:145)(cid:229)(cid:686)(cid:161)𝑥,(cid:107)𝑦 (cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1)(cid:534)(cid:206)(cid:267)
2
(2)
9
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:70)(cid:297)(cid:286)(cid:298)(cid:299)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:179)(cid:187)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:169)(cid:206)(cid:265)(cid:268)(cid:20)(cid:33)
(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:95)1(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:20)(cid:191)(cid:47)(cid:48)(cid:303)(cid:28)(cid:108)
(cid:95)2(cid:96)(cid:47)(cid:48)(cid:28)(cid:390)(cid:174)(cid:200)(cid:71)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:179)(cid:187)(cid:35)(cid:244)(cid:114)(cid:35)(cid:706)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:434)(cid:697)(cid:200)(cid:707)(cid:48)(cid:33)(cid:325)(cid:145)(cid:229)(cid:686)(cid:161)(cid:107)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:70)(cid:429)(cid:203)(cid:49)
(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:28)(cid:390)(cid:174)(cid:265)(cid:266)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:28)(cid:47)(cid:48)(cid:151)(cid:69)(cid:10)
D E F
A ( ) ( ) ( )
𝐴,𝐷 𝐴,𝐸 𝐴,𝐹
B ( ) ( ) ( )
𝐵,𝐷 𝐵,𝐸 𝐵,𝐹C ( ) ( ) ( )
𝐶,𝐷 𝐶,𝐸 𝐶,𝐹
(cid:261)(cid:48)(cid:28)(cid:272)(cid:70)( )(cid:28)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:109)(cid:10)( )(cid:70)( )(cid:70)( )(cid:70)( )(cid:70)( )(cid:70)( )(cid:70)( )(cid:70)( )(cid:70)( )(cid:70)
(cid:159)∴(cid:142)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:28)(cid:29)𝑥,(cid:32)𝑦(cid:161)(cid:162)(cid:70)(cid:67)(cid:422)(cid:71)9(cid:156)(cid:108) 𝐴,𝐷 𝐴,𝐸 𝐴,𝐹 𝐵,𝐷 𝐵,𝐸 𝐵,𝐹 𝐶,𝐷 𝐶,𝐸 𝐶,𝐹
(cid:265)(cid:10)(cid:200)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:422)(cid:71)9(cid:156)(cid:108)
(cid:95)2(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:261)(cid:48)(cid:28)(cid:179)(cid:687)(cid:174)(cid:70)(cid:200)(cid:71)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:422)(cid:71)9(cid:156)(cid:70)(cid:393)(cid:72)(cid:131)(cid:152)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:161)(cid:162)(cid:108)(cid:146)(cid:89)(cid:35)(cid:244)(cid:114)(cid:35)(cid:706)(cid:578)(cid:167)
(cid:434)(cid:697)(cid:200)(cid:707)(cid:48)(cid:33)(cid:325)(cid:145)(cid:229)(cid:686)(cid:161)(cid:107)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:71)2(cid:156)(cid:70)(cid:303)( )(cid:26)( )(cid:108)
𝐴,𝐷 2𝐵,𝐸
P(cid:95)(cid:35)(cid:244)(cid:114)(cid:35)(cid:706)(cid:578)(cid:167)(cid:434)(cid:697)(cid:200)(cid:707)(cid:48)(cid:33)(cid:325)(cid:145)(cid:229)(cid:686)(cid:161)(cid:107)(cid:96)= (cid:108)
9
∴ 2
(cid:265)(cid:10)(cid:35)(cid:244)(cid:114)(cid:35)(cid:706)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:434)(cid:697)(cid:200)(cid:707)(cid:48)(cid:33)(cid:325)(cid:145)(cid:229)(cid:686)(cid:161)(cid:107)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:108)
9
(cid:15)(cid:226)(cid:150)6-2(cid:19)(cid:95)24-25(cid:279)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:238)(cid:585)(cid:438)(cid:708)·(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:96)(cid:438)(cid:708)(cid:138)(cid:83)1(cid:9)(cid:475)“(cid:454)(cid:34)(cid:438)(cid:441)(cid:709)”(cid:71)(cid:409)(cid:412)(cid:109)2(cid:70)3(cid:70)4(cid:33)(cid:367)(cid:128)
(cid:174)(cid:558)(cid:442)(cid:108)(cid:217)(cid:446)(cid:408)(cid:190)(cid:710)(cid:70)(cid:553)(cid:26)(cid:554)(cid:189)(cid:222)(cid:711)(cid:712)(cid:257)(cid:30)(cid:31)(cid:305)(cid:559)(cid:456)(cid:709)(cid:33)(cid:67)(cid:128)(cid:174)(cid:558)(cid:442)(cid:70)(cid:433)(cid:713)(cid:443)(cid:180)(cid:366)(cid:339)(cid:711)(cid:712)(cid:714)(cid:715)(cid:568)(cid:325)(cid:108)
(1)(cid:553)(cid:66)(cid:456)(cid:709)(cid:33)(cid:409)(cid:412)(cid:109)4(cid:33)(cid:174)(cid:558)(cid:442)(cid:433)(cid:713)(cid:711)(cid:712)(cid:714)(cid:715)(cid:568)(cid:325)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109)_____(cid:108)
(2)(cid:46)(cid:553)(cid:26)(cid:554)(cid:189)(cid:222)(cid:711)(cid:712)(cid:257)(cid:66)(cid:456)(cid:709)(cid:33)(cid:107)(cid:67)(cid:174)(cid:558)(cid:442)(cid:433)(cid:713)(cid:711)(cid:712)(cid:714)(cid:715)(cid:568)(cid:325)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
1
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1)
3
1
(2)
3
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:60)(cid:49)(cid:70)(cid:298)(cid:299)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:169)(cid:206)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:95)1(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:183)(cid:184)(cid:46)(cid:206)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:180)(cid:181)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:716)(cid:47)(cid:174)(cid:200)(cid:71)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:414)(cid:415)(cid:70)(cid:429)(cid:313)(cid:89)(cid:201)(cid:174)(cid:304)(cid:59)(cid:68)(cid:25)(cid:33)(cid:414)(cid:415)(cid:129)(cid:70)(cid:254)(cid:255)(cid:203)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:46)
(cid:206)(cid:108)
1
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:553)(cid:66)(cid:456)(cid:709)(cid:33)(cid:409)(cid:412)(cid:109)4(cid:33)(cid:174)(cid:558)(cid:442)(cid:433)(cid:713)(cid:711)(cid:712)(cid:714)(cid:715)(cid:568)(cid:325)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:70)
3
1
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10) (cid:125)
3
(cid:95)2(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:47)(cid:48)(cid:151)(cid:69)(cid:10)(cid:553)
2 3 4
(cid:554)
2 (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,2) (4,3) (4,4)
(cid:422)(cid:71)9(cid:156)(cid:28)(cid:29)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:553)(cid:26)(cid:554)(cid:189)(cid:222)(cid:711)(cid:712)(cid:257)(cid:66)(cid:456)(cid:709)(cid:33)(cid:107)(cid:67)(cid:174)(cid:558)(cid:442)(cid:433)(cid:713)(cid:711)(cid:712)(cid:714)(cid:715)(cid:568)(cid:325)(cid:33)(cid:71)3(cid:156)(cid:70)
∴ 3 1
(cid:553)(cid:26)(cid:554)(cid:189)(cid:222)(cid:711)(cid:712)(cid:257)(cid:66)(cid:456)(cid:709)(cid:33)(cid:107)(cid:67)(cid:174)(cid:558)(cid:442)(cid:433)(cid:713)(cid:711)(cid:712)(cid:714)(cid:715)(cid:568)(cid:325)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109)= = (cid:108)
9 3
(cid:15)∴ (cid:226)(cid:150)6-3(cid:19)(cid:95)24-25(cid:279)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:238)(cid:585)(cid:717)(cid:718)·(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:96)(cid:279)(cid:238)(cid:89)(cid:11)(cid:719)(cid:155)(cid:720)(cid:721)(cid:641)(cid:722)(cid:33)(cid:524)(cid:454)(cid:109)(cid:684)(cid:685)(cid:11)(cid:75)(cid:312)(cid:88)(cid:225)(cid:206)(cid:686)(cid:225)
(cid:226)(cid:227)(cid:57)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:70)(cid:392)5(cid:156)(cid:75)(cid:568)(cid:175)(cid:492)(cid:106)(cid:373)(cid:600)(cid:86)(cid:48)(cid:198)(cid:687)(cid:190)(cid:527)(cid:228)(cid:508)(cid:373)(cid:33)(cid:571)(cid:572)(cid:70)(cid:157)(cid:106)(cid:373)(cid:211)(cid:558)(cid:553)(cid:26)(cid:554)(cid:189)(cid:128)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:95)(cid:151)
(cid:44)(cid:96)(cid:108)(cid:553)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:370)(cid:71) (cid:70) (cid:189)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:70)(cid:554)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:370)(cid:71) (cid:26) (cid:70) (cid:367)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:108)(cid:4)(cid:10)(cid:688)(cid:71)(cid:75)(cid:86)(cid:146)(cid:469)(cid:686)(cid:404)(cid:33)(cid:226)(cid:227)(cid:689)(cid:460)
(cid:686)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:95) (cid:26) (cid:96)(cid:125)𝐴(cid:75)(cid:86)𝐵(cid:146)(cid:469)(cid:686)(cid:404)(cid:33)(cid:226)(cid:227)(cid:689)(cid:460)(cid:227)(cid:11)(cid:226)𝐶 (cid:227)𝐷(cid:95) 𝐸(cid:26) (cid:26) (cid:96)(cid:108)
𝐴 𝐶 𝐵 𝐷 𝐸
(1)(cid:260)(cid:313)(cid:554)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)1(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:70)(cid:578)(cid:276)(cid:686)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169)_____(cid:125)
(2)(cid:313)(cid:189)(cid:128)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:106)(cid:373)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)1(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:70)(cid:49)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)(cid:578)(cid:174)(cid:33)(cid:189)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:405)(cid:169)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
1
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1)
3
1
(2)
3
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:52)(cid:126)(cid:303)(cid:28)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:47)(cid:174)(cid:48)(cid:468)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:48)(cid:468)(cid:206)(cid:265)(cid:303)(cid:28)(cid:125)
(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:49)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:298)(cid:299)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:169)(cid:206)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:272)(cid:70)(cid:313)(cid:554)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)1(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:70)(cid:422)(cid:71)3(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:578)(cid:276)(cid:686)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:33)
(cid:131)(cid:152)(cid:71)1(cid:156)(cid:70)
1
(cid:313)(cid:554)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)1(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:70)(cid:578)(cid:276)(cid:686)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169) (cid:70)
3
∴ 1
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10) (cid:125)
3
(cid:95)2(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:47)(cid:48)(cid:151)(cid:69)(cid:10)(cid:554)(cid:553) C D E
A (A,C) (A,D) (A,E)
B (B,C) (B,D) (B,E)
(cid:261)(cid:48)(cid:28)(cid:272)(cid:70)(cid:422)(cid:71)6(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:578)(cid:174)(cid:33)(cid:189)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:405)(cid:169)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:71)( )(cid:70)( )(cid:422)2(cid:156)(cid:70)
(cid:578)(cid:174)(cid:33)(cid:189)(cid:347)(cid:571)(cid:572)(cid:405)(cid:169)(cid:227)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:33)(cid:38)(cid:39)P=2
=
1
(cid:108)
𝐵,𝐷 𝐵,𝐸
6 3
∴
【题型7 用频率估计概率】
(cid:15)(cid:65)7(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:376)(cid:377)(cid:378)(cid:379)·(cid:242)(cid:89)(cid:96)(cid:217)(cid:35)(cid:425)(cid:66)“(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)”(cid:33)(cid:154)(cid:155)(cid:89)(cid:70)(cid:56)(cid:52)(cid:271)(cid:217)(cid:156)(cid:131)(cid:152)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:50)
(cid:39)(cid:70)(cid:723)(cid:600)(cid:271)(cid:151)(cid:44)(cid:200)(cid:473)(cid:33)(cid:724)(cid:475)(cid:44)(cid:70)(cid:164)(cid:165)(cid:254)(cid:304)(cid:59)(cid:393)(cid:67)(cid:131)(cid:152)(cid:33)(cid:154)(cid:155)(cid:169)(cid:95) (cid:96)
A(cid:108)(cid:308)(cid:67)(cid:309)(cid:404)(cid:138)(cid:405)(cid:406)(cid:33)(cid:312)(cid:408)(cid:198)(cid:421)(cid:407)(cid:316)(cid:70)(cid:478)(cid:138)(cid:170)(cid:198)(cid:345)(cid:190)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:169)6
B(cid:108)(cid:67)(cid:725)(cid:527)(cid:359)(cid:34)(cid:35)(cid:726)(cid:33)(cid:420)(cid:180)(cid:727)(cid:728)(cid:729)(cid:576)(cid:406)(cid:255)(cid:70)(cid:313)(cid:89)(cid:578)(cid:174)(cid:67)(cid:347)(cid:729)(cid:70)(cid:618)(cid:372)(cid:169)(cid:730)(cid:618)
C(cid:108)(cid:27)(cid:368)(cid:119)(cid:315)(cid:316)(cid:89)(cid:71)1(cid:128)(cid:314)(cid:210)(cid:114)3(cid:128)(cid:374)(cid:210)(cid:70)(cid:127)(cid:128)(cid:210)(cid:436)(cid:371)(cid:372)(cid:509)(cid:160)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:313)(cid:89)(cid:318)(cid:191)(cid:167)(cid:174)(cid:67)(cid:128)(cid:210)(cid:169)(cid:314)(cid:210)
D(cid:108)(cid:66)(cid:431)“(cid:81)(cid:731)(cid:26)(cid:732)(cid:733)(cid:26)(cid:369)”(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:89)(cid:70)(cid:35)(cid:706)(cid:30)(cid:31)(cid:174)(cid:33)(cid:169)“(cid:369)”
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)A
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:333)(cid:20)(cid:398)(cid:122)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:203)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:312)(cid:88)(cid:46)(cid:174)(cid:178)(cid:154)(cid:155)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:169)(cid:206)(cid:20)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:203)(cid:49)(cid:724)(cid:475)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:28)(cid:390)(cid:174)(cid:154)(cid:155)(cid:33)(cid:50)(cid:39)(cid:66)0.17(cid:734)(cid:735)(cid:70)(cid:303)(cid:456)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:640)(cid:109)0.17(cid:70)(cid:52)(cid:126)(cid:174)(cid:305)(cid:330)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:303)(cid:28)(cid:390)
(cid:174)(cid:265)(cid:266)(cid:108)
1
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)A(cid:26)(cid:308)(cid:67)(cid:309)(cid:404)(cid:138)(cid:405)(cid:406)(cid:33)(cid:312)(cid:408)(cid:198)(cid:421)(cid:407)(cid:316)(cid:70)(cid:478)(cid:138)(cid:170)(cid:198)(cid:345)(cid:190)(cid:33)(cid:231)(cid:129)(cid:169)6(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) 0.17(cid:70)(cid:278)(cid:333)(cid:305)(cid:330)
6
(cid:304)(cid:59)(cid:20)(cid:191)(cid:125) ≈
1
B(cid:26)(cid:67)(cid:725)(cid:527)(cid:359)(cid:34)(cid:35)(cid:726)(cid:33)(cid:420)(cid:180)(cid:727)(cid:728)(cid:729)(cid:576)(cid:406)(cid:255)(cid:70)(cid:313)(cid:89)(cid:578)(cid:174)(cid:67)(cid:347)(cid:729)(cid:70)(cid:618)(cid:372)(cid:169)(cid:730)(cid:618)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) =0.25(cid:70)(cid:278)(cid:333)(cid:305)(cid:330)(cid:27)(cid:304)
4
(cid:59)(cid:20)(cid:191)(cid:125)1
C(cid:26)(cid:27)(cid:368)(cid:119)(cid:315)(cid:316)(cid:89)(cid:71)1(cid:128)(cid:314)(cid:210)(cid:114)3(cid:128)(cid:374)(cid:210)(cid:70)(cid:127)(cid:128)(cid:210)(cid:436)(cid:371)(cid:372)(cid:509)(cid:160)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:313)(cid:89)(cid:318)(cid:191)(cid:167)(cid:174)(cid:67)(cid:128)(cid:210)(cid:169)(cid:314)(cid:210)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109)
4
=0.25(cid:70)(cid:278)(cid:333)(cid:305)(cid:330)(cid:27)(cid:304)(cid:59)(cid:20)(cid:191)(cid:125)
1
D(cid:26)(cid:66)(cid:431)“(cid:81)(cid:731)(cid:26)(cid:732)(cid:733)(cid:26)(cid:369)”(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:89)(cid:70)(cid:35)(cid:706)(cid:30)(cid:31)(cid:174)(cid:33)(cid:169)“(cid:369)”(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) 0.33(cid:70)(cid:278)(cid:333)(cid:305)(cid:330)(cid:27)(cid:304)(cid:59)(cid:20)(cid:191)(cid:125)
3
(cid:278)(cid:305)(cid:10)A(cid:108) ≈
(cid:15)(cid:226)(cid:150)7-1(cid:19)(cid:95)24-25(cid:279)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:400)(cid:401)(cid:402)(cid:403)·(cid:242)(cid:89)(cid:96)(cid:66)(cid:67)(cid:128)(cid:27)(cid:368)(cid:119)(cid:33)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:370)(cid:71)(cid:314)(cid:372)(cid:26)(cid:374)(cid:372)(cid:35)(cid:210)(cid:422)25(cid:128)(cid:70)(cid:393)(cid:72)
(cid:35)(cid:210)(cid:436)(cid:371)(cid:372)(cid:509)(cid:146)(cid:469)(cid:256)(cid:339)(cid:161)(cid:107)(cid:108)(cid:736)(cid:406)(cid:255)(cid:313)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:209)(cid:174)(cid:67)(cid:128)(cid:70)(cid:149)(cid:69)(cid:371)(cid:372)(cid:70)(cid:211)(cid:212)(cid:70)(cid:214)(cid:215)(cid:190)(cid:291)(cid:181)(cid:462)(cid:70)(cid:35)(cid:540)(cid:180)(cid:181)(cid:133)(cid:153)
(cid:209)(cid:210)(cid:154)(cid:155)(cid:255)(cid:74)(cid:175)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:209)(cid:276)(cid:314)(cid:372)(cid:35)(cid:210)(cid:33)(cid:50)(cid:39)(cid:216)(cid:62)(cid:66)0.4(cid:70)(cid:247)(cid:442)(cid:315)(cid:89)(cid:314)(cid:372)(cid:35)(cid:210)(cid:33)(cid:128)(cid:129)(cid:109) (cid:108)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)10
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:398)(cid:122)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:503)(cid:314)(cid:372)(cid:35)(cid:210)x(cid:128)(cid:70)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:28)(cid:272)(cid:209)(cid:276)(cid:314)(cid:372)(cid:35)(cid:210)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109)0.4(cid:70)(cid:429)(cid:250)
(cid:301)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:47)(cid:174)(cid:182)(cid:462)(cid:70)(cid:46)(cid:174)(cid:265)(cid:266)(cid:303)(cid:28)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)(cid:503)(cid:314)(cid:372)(cid:35)(cid:210)x(cid:128)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:20)(cid:191)(cid:70)(cid:390)
=0.4(cid:70)
25
𝑥
(cid:206)(cid:390) =10(cid:108)
(cid:278)(cid:265)𝑥(cid:266)(cid:109)(cid:10)10(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)7-2(cid:19)(cid:95)24-25(cid:279)(cid:236)(cid:237)(cid:190)·(cid:376)(cid:585)(cid:449)(cid:737)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:151)(cid:44)1(cid:200)(cid:473)(cid:70)(cid:55)(cid:445)(cid:33)(cid:138)(cid:198)(cid:190)(cid:71)(cid:67)(cid:128)(cid:27)(cid:246)(cid:247)(cid:44)(cid:266)(cid:95)(cid:44)(cid:89)(cid:479)(cid:353)(cid:498)
(cid:106)(cid:96)(cid:70)(cid:35)(cid:119)(cid:495)(cid:271)(cid:206)(cid:456)(cid:44)(cid:266)(cid:33)(cid:198)(cid:483)(cid:169)(cid:133)(cid:134)(cid:70)(cid:469)(cid:682)(cid:167)(cid:271)(cid:179)(cid:69)(cid:696)(cid:45)(cid:10)(cid:49)(cid:67)(cid:128)(cid:449)(cid:109)5m(cid:70)(cid:657)(cid:109)4m(cid:33)(cid:449)(cid:182)(cid:321)(cid:70)(cid:392)(cid:27)(cid:246)(cid:247)
(cid:44)(cid:266)(cid:111)(cid:594)(cid:221)(cid:70)(cid:23)(cid:255)(cid:66)(cid:185)(cid:168)(cid:334)(cid:335)(cid:30)(cid:31)(cid:138)(cid:345)(cid:449)(cid:182)(cid:321)(cid:480)(cid:481)(cid:738)(cid:35)(cid:210)(cid:70)(cid:157)(cid:149)(cid:739)(cid:35)(cid:210)(cid:478)(cid:66)(cid:27)(cid:246)(cid:247)(cid:44)(cid:266)(cid:190)(cid:33)(cid:153)(cid:129)(cid:95)(cid:210)(cid:738)(cid:66)
(cid:740)(cid:475)(cid:190)(cid:207)(cid:449)(cid:182)(cid:321)(cid:480)(cid:481)(cid:509)(cid:27)(cid:52)(cid:154)(cid:155)(cid:131)(cid:152)(cid:96)(cid:70)(cid:469)(cid:392)(cid:260)(cid:741)(cid:153)(cid:71)(cid:742)(cid:154)(cid:155)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:723)(cid:600)(cid:86)(cid:271)(cid:44)2(cid:200)(cid:473)(cid:33)(cid:724)(cid:475)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:70)(cid:261)
(cid:333)(cid:469)(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:246)(cid:247)(cid:44)(cid:266)(cid:33)(cid:198)(cid:483)(cid:34)(cid:640)(cid:109) m (cid:108)(cid:95)(cid:548)(cid:88)(cid:276)1m (cid:96)
2 2
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)6
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:179)(cid:187)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:157)(cid:66)(cid:333)(cid:743)(cid:744)(cid:190)(cid:204)(cid:205)(cid:271)(cid:20)(cid:416)(cid:745)(cid:656)(cid:70)(cid:206)(cid:20)(cid:3)(cid:193)(cid:66)(cid:140)(cid:195)(cid:746)(cid:225)(cid:206)
(cid:20)(cid:191)(cid:70)(cid:29)(cid:313)(cid:215)(cid:747)(cid:33)(cid:20)(cid:416)(cid:575)(cid:545)(cid:168)(cid:89)(cid:201)(cid:276)(cid:3)(cid:193)(cid:231)(cid:227)(cid:748)(cid:109)(cid:36)(cid:70)(cid:745)(cid:656)(cid:20)(cid:416)(cid:139)(cid:743)(cid:744)(cid:272)(cid:412)(cid:122)(cid:46)(cid:490)(cid:79)(cid:108)(cid:629)(cid:262)(cid:749)(cid:503)(cid:27)(cid:246)(cid:247)(cid:44)
(cid:266)(cid:198)(cid:483)(cid:109)x(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:272)(cid:412)(cid:46)(cid:206)(cid:27)(cid:246)(cid:247)(cid:44)(cid:266)(cid:502)(cid:449)(cid:182)(cid:321)(cid:33)(cid:198)(cid:483)(cid:34)(cid:35)(cid:125)(cid:396)(cid:397)(cid:250)(cid:301)(cid:724)(cid:475)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:58)(cid:59)(cid:179)(cid:190)(cid:47)(cid:182)(cid:462)(cid:46)(cid:206)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:206)(cid:10)(cid:749)(cid:503)(cid:27)(cid:246)(cid:247)(cid:44)(cid:266)(cid:198)(cid:483)(cid:109) m (cid:70)
2
(cid:261)(cid:505)(cid:272)(cid:390)(cid:10)(cid:449)(cid:182)(cid:321)(cid:198)(cid:483)(cid:109)=4×5=2𝑥0(m )(cid:70)
2
(cid:250)(cid:301)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:35)(cid:210)(cid:478)(cid:66)(cid:27)(cid:246)(cid:247)(cid:44)(cid:266)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109)(cid:10) (cid:70)
20
𝑥
(cid:168)(cid:24)(cid:25) (cid:154)(cid:155)(cid:153)(cid:129)(cid:172)(cid:681)(cid:133)(cid:70)(cid:303)(cid:750)(cid:268)(cid:172)(cid:681)(cid:34)(cid:170)(cid:70)(cid:146)(cid:50)(cid:39)(cid:28)(cid:460)(cid:109)(cid:24)(cid:25) (cid:74) (cid:75)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:147)(cid:70)(cid:278)(cid:261)(cid:724)(cid:475)(cid:44)(cid:28)(cid:272)(cid:70)(cid:35)
𝐴 𝐴
(cid:210)(cid:478)(cid:66)(cid:27)(cid:246)(cid:247)(cid:44)(cid:266)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:640)(cid:109)0.3(cid:70) (cid:58)(cid:190)(cid:71)(cid:10) =0.3(cid:70)
20
𝑥
(cid:206)(cid:390) =6(cid:108)
(cid:278)(cid:265)𝑥(cid:266)(cid:109)(cid:10)6(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)7-3(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:400)(cid:401)(cid:402)(cid:403)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:217)(cid:751)(cid:64)(cid:696)“(cid:752)(cid:753)(cid:578)(cid:434)”(cid:568)(cid:325)(cid:70)(cid:66)(cid:67)(cid:128)(cid:27)(cid:368)(cid:119)(cid:33)(cid:753)(cid:316)(cid:496)(cid:370)(cid:71)(cid:314)(cid:26)
(cid:500)(cid:189)(cid:156)(cid:371)(cid:372)(cid:33)(cid:210)(cid:422)30(cid:128)(cid:70)(cid:393)(cid:72)(cid:210)(cid:436)(cid:371)(cid:372)(cid:509)(cid:146)(cid:574)(cid:256)(cid:339)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:127)(cid:153)(cid:209)(cid:434)(cid:70)(cid:751)(cid:326)(cid:392)(cid:210)(cid:736)(cid:406)(cid:255)(cid:70)(cid:754)(cid:755)(cid:313)(cid:753)(cid:316)(cid:496)(cid:30)(cid:31)
(cid:209)(cid:174)(cid:67)(cid:128)(cid:210)(cid:149)(cid:69)(cid:371)(cid:372)(cid:70)(cid:429)(cid:143)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:753)(cid:316)(cid:89)(cid:70)(cid:751)(cid:326)(cid:149)(cid:739)(cid:271)(cid:578)(cid:434)(cid:129)(cid:301)(cid:151)(cid:69)(cid:10)
(cid:209)(cid:210)(cid:33)(cid:153)(cid:129) 50 100 300 500 800 1000 2000
𝑛
(cid:209)(cid:276)(cid:314)(cid:210)(cid:33)(cid:153)(cid:129) 14 33 95 155 241 298 598
𝑚
(cid:209)(cid:276)(cid:314)(cid:210)(cid:33)(cid:50)(cid:39) 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.299
𝑚
𝑛 𝑥
(1)(cid:190)(cid:48)(cid:89)(cid:33) =_____(cid:125)
(2)(cid:180)(cid:181)(cid:179)(cid:190)(cid:209)𝑥 (cid:434)(cid:129)(cid:301)(cid:70)(cid:209)(cid:276)(cid:314)(cid:210)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:109)_____(cid:95)(cid:131)(cid:152)(cid:548)(cid:88)(cid:276)0.01(cid:96)(cid:125)
(3)(cid:260)(cid:262)(cid:313)(cid:315)(cid:316)(cid:89)(cid:167)(cid:174) (cid:128)(cid:314)(cid:210)(cid:70)(cid:27)(cid:211)(cid:212)(cid:70)(cid:429)(cid:313)(cid:315)(cid:316)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:209)(cid:174)1(cid:128)(cid:210)(cid:70)(cid:333)(cid:170)“(cid:209)(cid:174)(cid:500)(cid:210)”(cid:109)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:247) =
_____(cid:125) 𝑦 𝑦
1
(4)(cid:260)(cid:262)(cid:313)(cid:315)(cid:316)(cid:89)(cid:167)(cid:174) (cid:128)(cid:314)(cid:210)(cid:70)(cid:429)(cid:211)(cid:558) (cid:128)(cid:67)(cid:750)(cid:33)(cid:500)(cid:210)(cid:157)(cid:537)(cid:406)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:209)(cid:174)1(cid:128)(cid:314)(cid:210)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:108)(cid:46) (cid:33)(cid:147)(cid:108)
5
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1)0.28 𝑏 𝑏 𝑏
(2)0.30
(3)9
(4)3
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:333)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:203)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:108)(cid:34)(cid:130)(cid:331)(cid:215)(cid:154)(cid:155)(cid:69)(cid:50)(cid:39)(cid:216)(cid:62)(cid:147)(cid:303)(cid:38)(cid:39)(cid:108)(cid:49)(cid:276)(cid:33)(cid:272)(cid:412)(cid:231)(cid:109)(cid:10)(cid:498)(cid:106)(cid:33)(cid:756)(cid:421)
(cid:129)(cid:416)=(cid:413)(cid:421)(cid:129)(cid:416)×(cid:161)(cid:60)(cid:50)(cid:39)(cid:108)
(cid:95)1(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:48)(cid:89)(cid:33)(cid:129)(cid:301)(cid:52)(cid:126)(cid:303)(cid:28)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:261)(cid:48)(cid:89)(cid:209)(cid:210)(cid:153)(cid:129)(cid:302)(cid:757)(cid:652)(cid:34)(cid:255)(cid:70)(cid:209)(cid:276)(cid:314)(cid:210)(cid:33)(cid:50)(cid:39)(cid:302)(cid:757)(cid:758)(cid:220)(cid:140)0.3(cid:70)(cid:313)(cid:397)(cid:390)(cid:174)(cid:209)(cid:276)(cid:314)(cid:210)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(cid:95)3(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:753)(cid:316)(cid:496)(cid:71)9(cid:128)(cid:314)(cid:210)(cid:70)(cid:429)(cid:250)(cid:301)“(cid:209)(cid:174)(cid:500)(cid:210)”(cid:109)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:313)(cid:397)(cid:390)(cid:174) =9(cid:125)
(cid:95)4(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:47)(cid:174)(cid:126)(cid:150)(cid:70)(cid:429)(cid:204)(cid:205)(cid:52)(cid:126)(cid:303)(cid:28)(cid:390)(cid:174)(cid:265)(cid:266)(cid:108) 𝑦
14
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10) = =0.28(cid:108)
50
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10)0.28(cid:125) 𝑥
(cid:95)2(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:180)(cid:181)(cid:179)(cid:190)(cid:719)(cid:155)(cid:70)(cid:209)(cid:276)(cid:314)(cid:210)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:109)0.30(cid:70)
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10)0.30(cid:125)
(cid:95)3(cid:96)(cid:206)(cid:10) (cid:209)(cid:276)(cid:314)(cid:210)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:109)0.3(cid:70)
(cid:753)(cid:316)(cid:496)(cid:314)∵(cid:210)(cid:33)(cid:129)(cid:130)(cid:109)30×0.3=9(cid:95)(cid:128)(cid:96)(cid:70)
∴ “(cid:209)(cid:174)(cid:500)(cid:210)”(cid:109)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)
∵ =9(cid:108)
(cid:278)∴(cid:265)𝑦 (cid:266)(cid:109)(cid:10)9(cid:125)
(cid:95)4(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:261)(cid:95)3(cid:96)(cid:272)(cid:314)(cid:210)9(cid:128)(cid:70)(cid:500)(cid:210)21(cid:128)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:20)(cid:191)(cid:390)(cid:10)
1
= (cid:70)
9 21 5
9−𝑏
(cid:206)+(cid:390)(cid:10) =3(cid:70)
(cid:265)(cid:10) (cid:33)𝑏(cid:147)(cid:109)3(cid:108)
𝑏
【题型8 游戏的公平性】
(cid:15)(cid:65)8(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:437)(cid:281)(cid:273)(cid:62)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:35)(cid:119)(cid:114)(cid:759)(cid:759)(cid:160)(cid:760)(cid:495)(cid:527)(cid:687)(cid:172)(cid:210)(cid:115)(cid:504)(cid:70)(cid:761)(cid:761)(cid:176)(cid:346)(cid:276)(cid:271)(cid:67)(cid:347)(cid:631)(cid:349)(cid:70)(cid:254)(cid:255)
(cid:439)(cid:62)(cid:180)(cid:181)(cid:762)(cid:763)(cid:53)(cid:54)(cid:121)(cid:62)(cid:527)(cid:546)(cid:687)(cid:115)(cid:504)(cid:108)(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:169)(cid:10)(cid:762)(cid:325)(cid:151)(cid:44)1(cid:200)(cid:473)(cid:33)(cid:762)(cid:763)(cid:70)(cid:762)(cid:763)(cid:528)(cid:764)(cid:255)(cid:70)(cid:260)(cid:762)(cid:763)(cid:343)(cid:87)(cid:343)(cid:234)
(cid:314)(cid:372)(cid:35)(cid:119)(cid:527)(cid:125)(cid:260)(cid:762)(cid:763)(cid:343)(cid:87)(cid:343)(cid:234)(cid:765)(cid:372)(cid:207)(cid:317)(cid:372)(cid:70)(cid:759)(cid:759)(cid:527)(cid:125)(cid:151)(cid:152)(cid:343)(cid:87)(cid:470)(cid:208)(cid:343)(cid:234)(cid:374)(cid:372)(cid:207)(cid:343)(cid:234)(cid:106)(cid:766)(cid:475)(cid:70)(cid:214)(cid:656)(cid:762)(cid:325)(cid:108)
(1)(cid:46)(cid:35)(cid:119)(cid:527)(cid:546)(cid:687)(cid:172)(cid:210)(cid:115)(cid:504)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:125)
(2)(cid:532)(cid:767)(cid:109)(cid:393)(cid:128)(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:7)(cid:55)(cid:768)(cid:769)(cid:260)(cid:7)(cid:55)(cid:70)(cid:531)(cid:627)(cid:119)(cid:225)(cid:261)(cid:125)(cid:260)(cid:27)(cid:7)(cid:55)(cid:70)(cid:531)(cid:532)(cid:503)(cid:52)(cid:174)(cid:67)(cid:156)(cid:7)(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:125)
5
(3)(cid:531)(cid:532)(cid:203)(cid:49)(cid:44)2(cid:200)(cid:473)(cid:762)(cid:763)(cid:70)(cid:503)(cid:52)(cid:67)(cid:128)(cid:762)(cid:763)(cid:53)(cid:54)(cid:70)(cid:224)(cid:390)(cid:35)(cid:119)(cid:527)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:70)(cid:157)(cid:36)(cid:122)(cid:627)(cid:119)(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:108)
81
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1)
2
(2)(cid:53)(cid:54)(cid:7)(cid:55)(cid:70)(cid:225)(cid:261)(cid:534)(cid:206)(cid:267)
(3)(cid:534)(cid:206)(cid:267)
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:380)(cid:21)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:770)(cid:771)(cid:20)(cid:191)(cid:70)(cid:772)(cid:771)(cid:161)(cid:3)(cid:24)(cid:25)(cid:200)(cid:502)(cid:33)(cid:40)(cid:41)(cid:115)(cid:65)(cid:169)(cid:206)(cid:121)(cid:533)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:95)1(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:380)(cid:21)(cid:70)(cid:261)(cid:762)(cid:763)(cid:89)(cid:127)(cid:67)(cid:128)(cid:773)(cid:321)(cid:198)(cid:483)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:422)(cid:71)9(cid:536)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:314)(cid:372)(cid:502)4(cid:536)(cid:125)(cid:765)(cid:372)(cid:502)3(cid:536)(cid:125)(cid:374)(cid:372)
(cid:114)(cid:317)(cid:372)(cid:502)1(cid:536)(cid:125)(cid:429)(cid:131)(cid:59)(cid:151)(cid:152)(cid:343)(cid:87)(cid:470)(cid:208)(cid:343)(cid:234)(cid:374)(cid:372)(cid:207)(cid:343)(cid:234)(cid:106)(cid:766)(cid:475)(cid:70)(cid:247)(cid:214)(cid:656)(cid:762)(cid:325)(cid:70)(cid:313)(cid:397)(cid:261)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:380)(cid:21)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:33)
(cid:182)(cid:45)(cid:183)(cid:184)(cid:52)(cid:126)(cid:35)(cid:119)(cid:527)(cid:546)(cid:687)(cid:172)(cid:210)(cid:115)(cid:504)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:303)(cid:28)(cid:390)(cid:276)(cid:265)(cid:266)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:380)(cid:21)(cid:70)(cid:261)(cid:762)(cid:763)(cid:89)(cid:127)(cid:67)(cid:128)(cid:773)(cid:321)(cid:198)(cid:483)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:422)(cid:71)9(cid:536)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:314)(cid:372)(cid:502)4(cid:536)(cid:125)(cid:765)(cid:372)(cid:502)3(cid:536)(cid:125)(cid:374)(cid:372)
(cid:114)(cid:317)(cid:372)(cid:502)1(cid:536)(cid:125)(cid:429)(cid:131)(cid:59)(cid:151)(cid:152)(cid:343)(cid:87)(cid:470)(cid:208)(cid:343)(cid:234)(cid:374)(cid:372)(cid:207)(cid:343)(cid:234)(cid:106)(cid:766)(cid:475)(cid:70)(cid:247)(cid:214)(cid:656)(cid:762)(cid:325)(cid:70)(cid:313)(cid:397)(cid:261)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:380)(cid:21)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:33)
(cid:182)(cid:45)(cid:183)(cid:184)(cid:52)(cid:126)(cid:35)(cid:119)(cid:207)(cid:759)(cid:759)(cid:527)(cid:546)(cid:687)(cid:86)(cid:160)(cid:774)(cid:775)(cid:172)(cid:210)(cid:115)(cid:504)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:115)(cid:116)(cid:34)(cid:35)(cid:303)(cid:28)(cid:390)(cid:276)(cid:265)(cid:266)(cid:125)
5
(cid:95)3(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:35)(cid:119)(cid:527)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:70)(cid:503)(cid:52)(cid:762)(cid:763)(cid:303)(cid:28)(cid:108)
8
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:28)(cid:272)(cid:70)(cid:762)(cid:763)(cid:89)(cid:127)(cid:67)(cid:128)(cid:773)(cid:321)(cid:198)(cid:483)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:422)(cid:71)9(cid:536)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:314)(cid:372)(cid:502)4(cid:536)(cid:125)(cid:765)(cid:372)(cid:502)3(cid:536)(cid:125)
(cid:374)(cid:372)(cid:114)(cid:317)(cid:372)(cid:178)(cid:502)1(cid:536)(cid:70)(cid:429)(cid:131)(cid:59)(cid:151)(cid:152)(cid:343)(cid:87)(cid:470)(cid:208)(cid:343)(cid:234)(cid:374)(cid:372)(cid:207)(cid:343)(cid:234)(cid:106)(cid:766)(cid:475)(cid:70)(cid:247)(cid:214)(cid:656)(cid:762)(cid:325)(cid:70)
4 1
(cid:95)(cid:35)(cid:119)(cid:527)(cid:546)(cid:687)(cid:172)(cid:210)(cid:115)(cid:504)(cid:96)= = (cid:125)
2
(cid:95)∴2(cid:96)𝑃 (cid:206)(cid:10)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:28)(cid:272)(cid:70)(cid:762)(cid:763)(cid:89)(cid:127)9(cid:67)−1(cid:128)(cid:773)(cid:321)(cid:198)(cid:483)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:422)(cid:71)9(cid:536)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:314)(cid:372)(cid:502)4(cid:536)(cid:125)(cid:765)(cid:372)(cid:502)3(cid:536)(cid:125)(cid:374)(cid:372)(cid:114)(cid:317)
(cid:372)(cid:502)1(cid:536)(cid:70)(cid:429)(cid:131)(cid:59)(cid:151)(cid:152)(cid:343)(cid:87)(cid:470)(cid:208)(cid:343)(cid:234)(cid:374)(cid:372)(cid:207)(cid:343)(cid:234)(cid:106)(cid:766)(cid:475)(cid:70)(cid:247)(cid:214)(cid:656)(cid:762)(cid:325)(cid:70)
4 1
(cid:95)(cid:35)(cid:119)(cid:527)(cid:546)(cid:687)(cid:172)(cid:210)(cid:115)(cid:504)(cid:96)= = (cid:125)
2
∴ 𝑃
4
9−11
(cid:95)(cid:759)(cid:759)(cid:527)(cid:546)(cid:687)(cid:172)(cid:210)(cid:115)(cid:504)(cid:96)= = (cid:125)
2
𝑃 (cid:95)(cid:35)(cid:119)(cid:527)(cid:546)(cid:687)(cid:172)(cid:210)(cid:115)(cid:504)(cid:96)9− = 1 (cid:95)(cid:759)(cid:759)(cid:527)(cid:546)(cid:687)(cid:172)(cid:210)(cid:115)(cid:504)(cid:96)(cid:70)
∵(cid:53)𝑃(cid:54)(cid:7)(cid:55)(cid:125) 𝑃
(cid:95)∴3(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:392)(cid:762)(cid:763)(cid:55)(cid:405)(cid:106)(cid:109)8(cid:128)(cid:480)(cid:481)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:314)(cid:372)(cid:502)5(cid:536)(cid:125)(cid:374)(cid:372)(cid:502)3(cid:536)(cid:70)(cid:151)(cid:152)(cid:343)(cid:87)(cid:762)(cid:325)(cid:762)(cid:763)(cid:70)(cid:762)(cid:763)(cid:528)(cid:764)(cid:255)(cid:70)(cid:260)
(cid:762)(cid:763)(cid:343)(cid:87)(cid:343)(cid:234)(cid:314)(cid:372)(cid:70)(cid:35)(cid:119)(cid:527)(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)8-1(cid:19)(cid:95)2025·(cid:606)(cid:438)(cid:776)(cid:777)·(cid:275)(cid:380)(cid:96)“(cid:81)(cid:731)(cid:26)(cid:732)(cid:733)(cid:26)(cid:369)”(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:590)(cid:524)(cid:397)(cid:36)(cid:37)(cid:70)(cid:778)(cid:66)(cid:283)(cid:345)(cid:170)(cid:242)(cid:418)(cid:433)(cid:336)(cid:779)(cid:205)(cid:108)(cid:553)(cid:107)(cid:11)(cid:26)(cid:554)(cid:107)(cid:11)(cid:114)(cid:648)(cid:107)(cid:11)(cid:640)(cid:62)(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:151)(cid:69)(cid:10)(cid:261)(cid:553)(cid:107)(cid:11)(cid:114)(cid:554)(cid:107)(cid:11)(cid:431)“(cid:81)(cid:731)(cid:26)(cid:732)(cid:733)(cid:26)(cid:369)”(cid:53)(cid:54)(cid:70)(cid:151)(cid:152)(cid:189)(cid:229)(cid:33)(cid:518)(cid:780)(cid:161)
(cid:107)(cid:70)(cid:164)(cid:165)(cid:648)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:125)(cid:781)(cid:247)(cid:70)(cid:245)(cid:679)“(cid:81)(cid:731)(cid:259)(cid:732)(cid:733)(cid:70)(cid:732)(cid:733)(cid:259)(cid:369)(cid:70)(cid:369)(cid:259)(cid:81)(cid:731)”(cid:33)(cid:246)(cid:247)(cid:121)(cid:62)(cid:553)(cid:107)(cid:11)(cid:114)(cid:554)(cid:107)(cid:11)(cid:89)(cid:33)(cid:258)(cid:259)
(cid:257)(cid:108)(cid:749)(cid:503)(cid:553)(cid:107)(cid:11)(cid:114)(cid:554)(cid:107)(cid:11)(cid:127)(cid:153)(cid:174)(cid:393)(cid:367)(cid:156)(cid:518)(cid:780)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:161)(cid:107)(cid:108)
(1)(cid:49)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:174)(cid:648)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:125)
(2)(cid:532)(cid:767)(cid:109)(cid:393)(cid:128)(cid:53)(cid:54)(cid:139)(cid:367)(cid:229)(cid:7)(cid:55)(cid:768)(cid:769)(cid:109)(cid:782)(cid:165)(cid:769)
1
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1)
3
(2)(cid:7)(cid:55)(cid:70)(cid:225)(cid:261)(cid:534)(cid:206)(cid:267)(cid:108)
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:333)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:53)(cid:54)(cid:7)(cid:55)(cid:32)(cid:26)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:179)(cid:187)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:70)(cid:135)(cid:136)(cid:53)(cid:54)(cid:7)(cid:55)(cid:32)(cid:418)(cid:122)(cid:52)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:24)(cid:25)(cid:33)
(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:38)(cid:39)(cid:161)(cid:162)(cid:418)(cid:7)(cid:55)(cid:70)(cid:781)(cid:247)(cid:418)(cid:27)(cid:7)(cid:55)(cid:108)
(cid:95)1(cid:96)(cid:47)(cid:48)(cid:390)(cid:174)(cid:422)(cid:71)9(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:189)(cid:229)(cid:33)(cid:518)(cid:780)(cid:161)(cid:107)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:71)3(cid:156)(cid:70)(cid:429)(cid:261)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:46)(cid:206)(cid:303)(cid:28)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:46)(cid:174)(cid:553)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:114)(cid:554)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:429)(cid:115)(cid:116)(cid:303)(cid:28)(cid:390)(cid:174)(cid:131)(cid:132)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:47)(cid:48)(cid:151)(cid:69)(cid:10)
(cid:81)(cid:731) (cid:732)(cid:733) (cid:369)
(cid:81)(cid:731) (cid:95)(cid:81)(cid:731)(cid:70)(cid:81)(cid:731)(cid:96) (cid:95)(cid:732)(cid:733)(cid:70)(cid:81)(cid:731)(cid:96) (cid:95)(cid:369)(cid:70)(cid:81)(cid:731)(cid:96)
(cid:732)(cid:733) (cid:95)(cid:81)(cid:731)(cid:70)(cid:732)(cid:733)(cid:96) (cid:95)(cid:732)(cid:733)(cid:70)(cid:732)(cid:733)(cid:96) (cid:95)(cid:369)(cid:70)(cid:732)(cid:733)(cid:96)
(cid:369) (cid:95)(cid:81)(cid:731)(cid:70)(cid:369)(cid:96) (cid:95)(cid:732)(cid:733)(cid:70)(cid:369)(cid:96) (cid:95)(cid:369)(cid:70)(cid:369)(cid:96)
(cid:422)(cid:71)9(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:189)(cid:229)(cid:33)(cid:518)(cid:780)(cid:161)(cid:107)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:71)3(cid:156)(cid:70)
3 1
(cid:648)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:38)(cid:39)= = (cid:125)
9 3
∴(cid:95)2(cid:96)(cid:393)(cid:128)(cid:53)(cid:54)(cid:139)(cid:367)(cid:229)(cid:7)(cid:55)(cid:70)(cid:225)(cid:261)(cid:151)(cid:69)(cid:10)
1
(cid:261)(cid:95)1(cid:96)(cid:28)(cid:272)(cid:70)(cid:648)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:70)(cid:553)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:71)3(cid:156)(cid:70)(cid:554)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:71)3(cid:156)(cid:70)
3
3 1
(cid:553)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:166)(cid:554)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:38)(cid:39)= = (cid:70)
9 3
∴(cid:553)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:166)(cid:554)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:166)(cid:648)(cid:107)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:70)
∴(cid:393)(cid:128)(cid:53)(cid:54)(cid:139)(cid:367)(cid:229)(cid:7)(cid:55)(cid:108)
∴(cid:15)(cid:226)(cid:150)8-2(cid:19)(cid:95)2025·(cid:437)(cid:281)(cid:608)(cid:783)·(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:342)(cid:96)(cid:784)(cid:784)(cid:114)(cid:785)(cid:785)(cid:67)(cid:594)(cid:431)(cid:786)(cid:316)(cid:787)(cid:53)(cid:54)(cid:70)(cid:151)(cid:44)(cid:70)(cid:787)(cid:763)(cid:788)(cid:71)(cid:189)(cid:128)(cid:787)(cid:753)(cid:108)(cid:553)(cid:753)(cid:89)(cid:71)3(cid:128)(cid:374)(cid:316)(cid:114)7(cid:128)(cid:500)(cid:316)(cid:70)(cid:554)(cid:753)(cid:89)(cid:71)1(cid:128)(cid:374)(cid:316)(cid:114)1(cid:128)(cid:500)(cid:316)(cid:108)
(1)(cid:313)(cid:553)(cid:753)(cid:89)(cid:789)(cid:174)m(cid:128)(cid:500)(cid:316)(cid:211)(cid:558)(cid:554)(cid:753)(cid:255)(cid:70)(cid:313)(cid:189)(cid:128)(cid:787)(cid:753)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:209)(cid:174)1(cid:128)(cid:787)(cid:316)(cid:169)(cid:374)(cid:316)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:405)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:46)m(cid:33)(cid:147)(cid:125)
(2)(cid:487)(cid:181)(cid:95)1(cid:96)(cid:33)(cid:787)(cid:316)(cid:790)(cid:445)(cid:255)(cid:70)(cid:49)(cid:554)(cid:753)(cid:187)(cid:787)(cid:753)(cid:89)(cid:33)(cid:787)(cid:316)(cid:248)(cid:151)(cid:69)(cid:53)(cid:54)(cid:70)(cid:246)(cid:247)(cid:10)(cid:262)(cid:30)(cid:31)(cid:209)(cid:174)1(cid:128)(cid:787)(cid:316)(cid:70)(cid:149)(cid:69)(cid:371)(cid:372)(cid:255)
(cid:211)(cid:212)(cid:70)(cid:429)(cid:209)(cid:174)1(cid:128)(cid:787)(cid:316)(cid:108)(cid:260)(cid:209)(cid:174)(cid:189)(cid:128)(cid:787)(cid:316)(cid:33)(cid:371)(cid:372)(cid:161)(cid:107)(cid:70)(cid:247)(cid:784)(cid:784)(cid:259)(cid:125)(cid:260)(cid:209)(cid:174)(cid:189)(cid:128)(cid:787)(cid:316)(cid:33)(cid:371)(cid:372)(cid:27)(cid:107)(cid:70)(cid:247)(cid:785)(cid:785)
(cid:259)(cid:108)(cid:531)(cid:533)(cid:456)(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:7)(cid:55)(cid:768)(cid:769)(cid:627)(cid:119)(cid:225)(cid:261)(cid:108)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1)1
(2)(cid:27)(cid:7)(cid:55)(cid:70)(cid:534)(cid:206)(cid:267)
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:36)(cid:37)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:47)(cid:174)(cid:106)(cid:150)(cid:182)(cid:462)(cid:206)(cid:265)(cid:303)(cid:28)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:203)(cid:49)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:70)(cid:52)(cid:126)(cid:178)(cid:499)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:115)(cid:116)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:135)(cid:62)(cid:303)(cid:28)(cid:108)
(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:36)(cid:37)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:70)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:206)(cid:106)(cid:150)(cid:182)(cid:462)(cid:70)(cid:312)(cid:88)(cid:305)(cid:559)(cid:182)(cid:45)(cid:169)(cid:206)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
3 1
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:70)(cid:390) = (cid:70)
2
10−𝑚 +𝑚
(cid:206)(cid:390) =1(cid:70)
(cid:487)(cid:791)(cid:155)𝑚(cid:70) =1(cid:169)(cid:393)(cid:128)(cid:106)(cid:150)(cid:182)(cid:462)(cid:33)(cid:206)(cid:70)
(cid:33)(cid:147)(cid:109)𝑚1(cid:108)
(cid:95)∴2𝑚(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:456)(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:27)(cid:7)(cid:55)(cid:70)(cid:225)(cid:261)(cid:151)(cid:69)(cid:10)
(cid:487)(cid:181)(cid:95)1(cid:96)(cid:33)(cid:787)(cid:316)(cid:790)(cid:445)(cid:255)(cid:70)(cid:554)(cid:753)(cid:89)(cid:71)1(cid:128)(cid:374)(cid:316)(cid:114)2(cid:128)(cid:500)(cid:316)(cid:70)(cid:47)(cid:48)(cid:151)(cid:69)(cid:10)
(cid:255)(cid:789)(cid:262)(cid:789) (cid:374) (cid:500) (cid:500)
1 2
(cid:374) (cid:95)(cid:374)(cid:70)(cid:374)(cid:96) (cid:95)(cid:374)(cid:70)(cid:500) (cid:96) (cid:95)(cid:374)(cid:70)(cid:500) (cid:96)
1 2
(cid:500) (cid:95)(cid:500) (cid:70)(cid:374)(cid:96) (cid:95)(cid:500) (cid:70)(cid:500) (cid:96) (cid:95)(cid:500) (cid:70)(cid:500) (cid:96)
1 1 1 1 1 2
(cid:500) (cid:95)(cid:500) (cid:70)(cid:374)(cid:96) (cid:95)(cid:500) (cid:70)(cid:500) (cid:96) (cid:95)(cid:500) (cid:70)(cid:500) (cid:96)
2 2 2 1 2 2
(cid:422)(cid:71)9(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:209)(cid:174)(cid:33)(cid:189)(cid:128)(cid:787)(cid:316)(cid:371)(cid:372)(cid:161)(cid:107)(cid:33)(cid:71)5(cid:156)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:209)(cid:174)(cid:33)(cid:189)(cid:128)(cid:787)(cid:316)(cid:371)(cid:372)(cid:27)(cid:107)(cid:33)(cid:71)4(cid:156)
(cid:131)(cid:152)(cid:70)5 4
(cid:784)(cid:784)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:70)(cid:785)(cid:785)(cid:258)(cid:259)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:70)
9 9
∴(cid:456)(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:27)(cid:7)(cid:55)(cid:108)
(cid:15)∴(cid:226)(cid:150)8-3(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:376)(cid:377)(cid:792)(cid:793)·(cid:242)(cid:89)(cid:96)(cid:446)(cid:243)(cid:70)(cid:569)(cid:524)(cid:454)(cid:698)(cid:794)(cid:35)(cid:119)(cid:114)(cid:35)(cid:795)(cid:796)(cid:797)(cid:798)(cid:527)(cid:439)(cid:544)(cid:432)(cid:686)(cid:70)(cid:74)(cid:175)(cid:456)(cid:439)
(cid:544)(cid:312)(cid:66)(cid:204)(cid:205)(cid:762)(cid:763)(cid:578)(cid:434)(cid:568)(cid:325)(cid:108)(cid:246)(cid:247)(cid:169)(cid:10)(cid:151)(cid:44)(cid:169)(cid:67)(cid:128)(cid:28)(cid:179)(cid:499)(cid:261)(cid:762)(cid:325)(cid:33)(cid:762)(cid:763)(cid:95)(cid:762)(cid:763)(cid:651)(cid:162)(cid:106)(cid:86)10(cid:128)(cid:773)(cid:321)(cid:96)(cid:70)(cid:67)(cid:153)(cid:432)
(cid:686)(cid:171)500(cid:341)(cid:33)(cid:754)(cid:755)(cid:28)(cid:258)(cid:390)(cid:67)(cid:153)(cid:762)(cid:762)(cid:763)(cid:578)(cid:434)(cid:33)(cid:31)(cid:73)(cid:108)(cid:762)(cid:325)(cid:762)(cid:763)(cid:528)(cid:764)(cid:255)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:343)(cid:87)(cid:343)(cid:234)(cid:463)(cid:679)(cid:69)(cid:48)(cid:258)(cid:390)(cid:434)(cid:799)(cid:95)(cid:343)(cid:234)
(cid:106)(cid:740)(cid:475)(cid:170)(cid:214)(cid:762)(cid:70)(cid:183)(cid:276)(cid:343)(cid:234)(cid:217)(cid:67)(cid:773)(cid:321)(cid:109)(cid:764)(cid:96)(cid:108)
(cid:371)(cid:372) (cid:314) (cid:765) (cid:500)
(cid:434)(cid:799)(cid:800)(cid:801)
20 50 80
(cid:95)(cid:341)(cid:96)
(1)(cid:762)(cid:325)(cid:67)(cid:153)(cid:762)(cid:763)(cid:70)(cid:260)(cid:343)(cid:87)(cid:478)(cid:66)(cid:773)(cid:321)(cid:480)(cid:481)(cid:70)(cid:106)(cid:373)(cid:46)(cid:174)(cid:258)(cid:390)20(cid:341)(cid:114)80(cid:341)(cid:434)(cid:799)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:125)
1
(2)(cid:109)(cid:653)(cid:34)(cid:568)(cid:325)(cid:802)(cid:803)(cid:70)(cid:175)(cid:439)(cid:544)(cid:495)(cid:790)(cid:445)(cid:258)(cid:390)20(cid:341)(cid:434)(cid:799)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:70)(cid:146)(cid:574)(cid:434)(cid:799)(cid:258)(cid:434)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:226)(cid:70)(cid:247)(cid:362)(cid:122)(cid:392)(cid:133)(cid:134)(cid:128)(cid:317)
2
(cid:372)(cid:480)(cid:481)(cid:636)(cid:109)(cid:314)(cid:372)(cid:769)
(3)(cid:569)(cid:524)(cid:454)(cid:432)(cid:346)(cid:271)600(cid:341)(cid:33)(cid:439)(cid:697)(cid:258)(cid:390)(cid:271)(cid:67)(cid:153)(cid:762)(cid:762)(cid:763)(cid:33)(cid:31)(cid:73)(cid:70)(cid:798)(cid:796)(cid:797)(cid:160)(cid:495)(cid:578)(cid:434)(cid:70)(cid:140)(cid:169)(cid:569)(cid:524)(cid:454)(cid:600)(cid:460)(cid:271)(cid:151)(cid:44)(cid:200)(cid:473)(cid:67)
(cid:128)(cid:28)(cid:499)(cid:261)(cid:762)(cid:325)(cid:33)(cid:762)(cid:763)(cid:70)(cid:651)(cid:55)(cid:405)(cid:106)(cid:86)5(cid:162)(cid:536)(cid:70)(cid:106)(cid:373)(cid:804)(cid:190)(cid:314)(cid:26)(cid:317)(cid:26)(cid:448)(cid:367)(cid:156)(cid:371)(cid:372)(cid:70)(cid:531)(cid:532)(cid:684)(cid:569)(cid:524)(cid:454)(cid:503)(cid:52)(cid:67)(cid:128)(cid:7)(cid:55)(cid:33)
(cid:53)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:70)(cid:224)(cid:798)(cid:796)(cid:797)(cid:258)(cid:259)(cid:67)(cid:182)(cid:463)(cid:57)(cid:578)(cid:434)(cid:108)
1 1
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1) (cid:70)
5 10
(2)(cid:362)(cid:122)(cid:392)3(cid:128)(cid:317)(cid:372)(cid:480)(cid:481)(cid:636)(cid:109)(cid:314)(cid:372)
(3)(cid:534)(cid:206)(cid:267)
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:262)(cid:88)(cid:62)(cid:762)(cid:763)(cid:413)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:70)(cid:429)(cid:201)(cid:174)(cid:139)(cid:60)(cid:371)(cid:372)(cid:480)(cid:481)(cid:129)(cid:130)(cid:70)(cid:49)(cid:139)(cid:60)(cid:371)(cid:372)(cid:480)(cid:481)(cid:129)(cid:436)(cid:179)(cid:413)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:390)
(cid:38)(cid:39)(cid:108)(cid:95)2(cid:96)(cid:503)(cid:317)(cid:372)(cid:636)(cid:314)(cid:372)(cid:33)(cid:129)(cid:130)(cid:109)(cid:805)(cid:272)(cid:129)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:790)(cid:445)(cid:255)(cid:258)20(cid:341)(cid:434)(cid:799)(cid:38)(cid:39)(cid:47)(cid:182)(cid:462)(cid:46)(cid:206)(cid:108)
(cid:95)3(cid:96)(cid:180)(cid:181)(cid:106)(cid:661)(cid:762)(cid:763)(cid:371)(cid:372)(cid:480)(cid:481)(cid:70)(cid:224)(cid:796)(cid:797)(cid:798)(cid:258)(cid:259)(cid:38)(cid:39)(cid:161)(cid:162)(cid:221)(cid:503)(cid:52)(cid:7)(cid:55)(cid:246)(cid:247)(cid:108)
(cid:268)(cid:20)(cid:398)(cid:122)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:52)(cid:126)(cid:57)(cid:60)(cid:49)(cid:70)(cid:186)(cid:187)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:95) = (cid:70) (cid:169)(cid:413)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:70) (cid:169)(cid:24)(cid:25) (cid:74)(cid:75)
𝑚
(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129) (cid:96)(cid:70)(cid:297)(cid:286)(cid:298)(cid:299)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:20)(cid:191)(cid:106)(cid:267)(cid:24)(cid:25)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:169)(cid:206)𝑃(cid:20)(𝐴(cid:33)) (cid:3) 𝑛 (cid:193)(cid:108)𝑛 𝑚 𝐴
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:28)(cid:272)(cid:70)(cid:127)(cid:762)(cid:325)(cid:67)(cid:153)(cid:762)(cid:763)(cid:70)(cid:422)(cid:71)10(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:314)(cid:372)(cid:33)(cid:71)2(cid:156)(cid:70)(cid:500)(cid:372)(cid:33)(cid:71)1
(cid:156)(cid:70)
2 1 1
(cid:343)(cid:87)(cid:343)(cid:234)(cid:314)(cid:372)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) = (cid:70)(cid:343)(cid:87)(cid:343)(cid:234)(cid:500)(cid:372)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) (cid:70)
10 5 10
∴ 1 1
(cid:469)(cid:258)(cid:390)20(cid:341)(cid:114)80(cid:341)(cid:434)(cid:799)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:106)(cid:373)(cid:109) (cid:70) (cid:108)
5 10
∴(cid:95)2(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:503)(cid:362)(cid:122)(cid:392) (cid:128)(cid:317)(cid:372)(cid:480)(cid:481)(cid:636)(cid:109)(cid:314)(cid:372)(cid:70)
2 𝑥1
(cid:247)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:390)(cid:70) = (cid:70)
10 2
𝑥+
(cid:206)(cid:390)(cid:10) =3(cid:70)
(cid:362)(cid:122)(cid:392)𝑥3(cid:128)(cid:317)(cid:372)(cid:480)(cid:481)(cid:636)(cid:109)(cid:314)(cid:372)(cid:108)
(cid:95)∴ 3(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:392)(cid:762)(cid:763)2(cid:128)(cid:773)(cid:321)(cid:804)(cid:86)(cid:314)(cid:372)(cid:26)2(cid:128)(cid:773)(cid:321)(cid:804)(cid:86)(cid:448)(cid:372)(cid:26)1(cid:128)(cid:773)(cid:321)(cid:804)(cid:86)(cid:317)(cid:372)(cid:70)(cid:762)(cid:325)(cid:762)(cid:763)(cid:528)(cid:764)(cid:255)(cid:70)(cid:260)(cid:343)(cid:87)(cid:343)
(cid:234)(cid:314)(cid:372)(cid:480)(cid:481)(cid:70)(cid:247)(cid:35)(cid:119)(cid:259)(cid:125)(cid:260)(cid:343)(cid:87)(cid:343)(cid:234)(cid:448)(cid:372)(cid:480)(cid:481)(cid:70)(cid:247)(cid:35)(cid:795)(cid:259)(cid:125)(cid:260)(cid:343)(cid:234)(cid:106)(cid:740)(cid:475)(cid:207)(cid:317)(cid:372)(cid:773)(cid:321)(cid:170)(cid:214)(cid:762)(cid:70)(cid:183)(cid:276)(cid:343)(cid:234)(cid:314)
(cid:372)(cid:207)(cid:448)(cid:372)(cid:773)(cid:321)(cid:109)(cid:764)(cid:108)
【题型9 统计与概率的综合应用】
(cid:15)(cid:65)9(cid:19)(cid:95)2025·(cid:376)(cid:377)(cid:806)(cid:807)·(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:342)(cid:96)DeepSeek(cid:666)(cid:356)(cid:174)(cid:808)(cid:70)(cid:433)(cid:809)(cid:271)(cid:89)(cid:340)(cid:229)(cid:810)(cid:577)(cid:29)(cid:811)(cid:656)(cid:33)(cid:541)(cid:647)(cid:108)(cid:109)(cid:812)(cid:74)(cid:378)(cid:134)(cid:236)
(cid:813)(cid:814)(cid:564)(cid:11)(cid:70)(cid:815)(cid:816)(cid:805)(cid:272)(cid:33)(cid:595)(cid:414)(cid:70)(cid:217)(cid:632)(cid:433)(cid:713)(cid:271)“(cid:302)(cid:817)(cid:564)(cid:818)(cid:567)(cid:340)”(cid:109)(cid:398)(cid:20)(cid:33)(cid:568)(cid:325)(cid:108)(cid:69)(cid:198)(cid:169)(cid:456)(cid:632)(cid:217)(cid:790)(cid:270)(cid:35)(cid:425)(cid:139)(cid:568)(cid:325)(cid:89)(cid:380)
(cid:756)(cid:503)(cid:52)(cid:76)(cid:55)(cid:33)(cid:790)(cid:270)(cid:819)(cid:820)(cid:70)(cid:531)(cid:256)(cid:86)(cid:819)(cid:820)(cid:89)(cid:161)(cid:60)(cid:533)(cid:20)(cid:108)
(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)(cid:339)(cid:632)(cid:498)(cid:106)(cid:11)(cid:75)(cid:33)(cid:380)(cid:756)(cid:503)(cid:52)(cid:86)(cid:822)(cid:95)(cid:86)(cid:822)(cid:109)(cid:350)(cid:106)(cid:600)(cid:70)(cid:49)x(cid:48)(cid:473)(cid:96)(cid:70)(cid:392)(cid:146)(cid:106)(cid:86)
(cid:129)(cid:301) (cid:151)(cid:69)(cid:458)(cid:425)(cid:10)
(cid:821)(cid:461) A(cid:10)60 <70(cid:70)B(cid:10)70 <80(cid:70)C(cid:10)80 <90(cid:70)D(cid:10)90 100(cid:108)
(cid:57)(cid:48) (cid:69)(cid:198)(cid:823)≤(cid:174)(cid:271)𝑥 (cid:498)(cid:106)(cid:6)(cid:824)(cid:10) ≤𝑥 ≤𝑥 ≤𝑥≤
(cid:473) (cid:146)(cid:89)C(cid:425)(cid:33)(cid:86)(cid:822)(cid:109)(cid:10)80(cid:70)81(cid:70)82(cid:70)82(cid:70)83(cid:70)84(cid:70)84(cid:70)84(cid:70)85(cid:70)85(cid:70)86(cid:70)86(cid:70)86(cid:70)
87(cid:70)87(cid:70)88(cid:70)88(cid:70)89(cid:70)89(cid:70)89(cid:108)(cid:250)(cid:301)(cid:179)(cid:190)(cid:6)(cid:824)(cid:206)(cid:121)(cid:69)(cid:47)(cid:533)(cid:20)(cid:10)
(cid:95)1(cid:96)(cid:268)(cid:153)(cid:422)(cid:578)(cid:167)(cid:271)______(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:33)(cid:380)(cid:756)(cid:503)(cid:52)(cid:86)(cid:822)(cid:70)(cid:86)(cid:822)(cid:33)(cid:89)(cid:334)(cid:129)(cid:169)______(cid:106)(cid:70)
(cid:129)(cid:301) (cid:66)(cid:773)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:89)(cid:70)C(cid:425)(cid:139)(cid:60)(cid:319)(cid:329)(cid:472)(cid:33)(cid:803)(cid:129)(cid:109)______(cid:125)
(cid:106)(cid:267) (cid:95)2(cid:96)(cid:531)(cid:825)(cid:339)(cid:50)(cid:129)(cid:106)(cid:369)(cid:183)(cid:182)(cid:44)(cid:125)
(cid:57)(cid:60) (cid:95)3(cid:96)(cid:531)(cid:51)(cid:52)(cid:339)(cid:632)1200(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:33)(cid:380)(cid:756)(cid:503)(cid:52)(cid:86)(cid:822)(cid:27)(cid:826)(cid:140)80(cid:106)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:125)
(cid:49) (cid:95)4(cid:96)(cid:11)(cid:632)(cid:121)(cid:62)(cid:313)(cid:380)(cid:756)(cid:503)(cid:52)(cid:638)(cid:827)(cid:33)(cid:553)(cid:26)(cid:554)(cid:26)(cid:648)(cid:26)(cid:828)(cid:458)(cid:334)(cid:107)(cid:11)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:305)(cid:559)(cid:189)(cid:222)(cid:107)(cid:11)
(cid:460)(cid:487)(cid:155)(cid:443)(cid:779)(cid:70)(cid:531)(cid:49)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:46)(cid:174)(cid:200)(cid:305)(cid:33)(cid:189)(cid:334)(cid:107)(cid:11)(cid:470)(cid:109)(cid:553)(cid:114)(cid:648)(cid:33)(cid:38)
(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)50 83.5 144°(cid:95)2(cid:96)(cid:534)(cid:206)(cid:267)(cid:95)3(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:339)(cid:632)1200(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:33)(cid:380)(cid:756)(cid:503)(cid:52)(cid:86)(cid:822)(cid:27)(cid:826)(cid:140)80(cid:106)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:109)
1
720(cid:229)(cid:95)4(cid:96)(cid:534)(cid:206)(cid:267)(cid:70)
6
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:261)D(cid:425)(cid:11)(cid:75)(cid:229)(cid:129)(cid:436)(cid:179)(cid:146)(cid:350)(cid:106)(cid:115)(cid:28)(cid:46)(cid:174)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:229)(cid:129)(cid:70)(cid:204)(cid:397)(cid:28)(cid:46)(cid:174)B(cid:425)(cid:11)(cid:75)(cid:229)(cid:129)(cid:70)(cid:429)(cid:250)(cid:301)(cid:89)
(cid:334)(cid:129)(cid:33)(cid:62)(cid:63)(cid:114)(cid:50)(cid:129)(cid:183)(cid:182)(cid:44)(cid:303)(cid:28)(cid:46)(cid:206)(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:95)1(cid:96)(cid:200)(cid:390)B(cid:425)(cid:11)(cid:75)(cid:229)(cid:129)(cid:825)(cid:339)(cid:50)(cid:129)(cid:106)(cid:369)(cid:183)(cid:182)(cid:44)(cid:303)(cid:28)(cid:125)
(cid:95)3(cid:96)(cid:49)1200(cid:520)(cid:179)(cid:86)(cid:822)(cid:27)(cid:826)(cid:140)80(cid:106)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:502)(cid:115)(cid:303)(cid:28)(cid:125)
(cid:95)4(cid:96)(cid:145)(cid:174)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:206)(cid:265)(cid:303)(cid:28)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96) 10÷20%=50(cid:70)
(cid:268)(cid:153)(cid:422)(cid:578)(cid:167)(cid:271)∵50(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:33)(cid:380)(cid:756)(cid:503)(cid:52)(cid:86)(cid:822)(cid:70)
∴ B(cid:425)(cid:11)(cid:75)(cid:229)(cid:129)(cid:109)50×30%=15(cid:229)(cid:70)
∴(cid:86)(cid:822)(cid:261)(cid:826)(cid:276)(cid:79)(cid:395)(cid:47)(cid:70)(cid:89)(cid:334)(cid:129)(cid:109)25(cid:263)(cid:114)(cid:263)26(cid:128)(cid:129)(cid:301)(cid:33)(cid:55)(cid:405)(cid:129)(cid:70)
∵ 83 84
(cid:89)(cid:334)(cid:129)= =83.5(cid:106)(cid:70)
2
+
∴ 20
C(cid:425)(cid:139)(cid:60)(cid:319)(cid:329)(cid:472)(cid:33)(cid:803)(cid:129)(cid:109)360°× =144°(cid:70)
50
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10)50(cid:70)83.5(cid:70)144°(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:825)(cid:339)(cid:50)(cid:129)(cid:106)(cid:369)(cid:183)(cid:182)(cid:44)(cid:151)(cid:69)(cid:10)20 10
(cid:95)3(cid:96)1200× =720(cid:70)
50
+
(cid:265)(cid:10)(cid:51)(cid:52)(cid:339)(cid:632)1200(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:33)(cid:380)(cid:756)(cid:503)(cid:52)(cid:86)(cid:822)(cid:27)(cid:826)(cid:140)80(cid:106)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:109)720(cid:229)(cid:108)
(cid:95)4(cid:96)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:69)(cid:10)
(cid:261)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:28)(cid:272)(cid:70)(cid:422)(cid:71)12(cid:156)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:200)(cid:305)(cid:189)(cid:334)(cid:107)(cid:11)(cid:470)(cid:109)(cid:553)(cid:114)(cid:648)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:71)2(cid:156)(cid:70)
2 1
(cid:200)(cid:305)(cid:33)(cid:189)(cid:334)(cid:107)(cid:11)(cid:470)(cid:109)(cid:553)(cid:114)(cid:648)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) = (cid:108)
12 6
(cid:15)∴ (cid:231)(cid:829)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:50)(cid:129)(cid:183)(cid:182)(cid:44)(cid:70)(cid:773)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:70)(cid:89)(cid:334)(cid:129)(cid:70)(cid:750)(cid:268)(cid:51)(cid:52)(cid:413)(cid:421)(cid:70)(cid:49)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:70)(cid:687)(cid:771)
(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:169)(cid:206)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:15)(cid:226)(cid:150)9-1(cid:19)(cid:95)24-25(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:69)·(cid:280)(cid:438)(cid:830)(cid:403)·(cid:242)(cid:243)(cid:96)(cid:217)(cid:632)(cid:109)(cid:271)(cid:206)(cid:11)(cid:75)(cid:139)(cid:222)(cid:831) (cid:10)《(cid:76)(cid:832)(cid:589)》(cid:26) (cid:10)《(cid:314)(cid:104)(cid:817)》(cid:26)
(cid:10)《(cid:367)(cid:340)(cid:833)(cid:63)》(cid:26) (cid:10)《(cid:585)(cid:53)(cid:149)》(cid:33)(cid:597)(cid:598)(cid:414)(cid:415)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)(cid:271)(cid:498)(cid:106)(cid:11)(cid:75)(cid:204)𝐴(cid:205)(cid:790)(cid:270)((cid:127)(cid:334)(cid:107)(cid:11)𝐵(cid:22)(cid:305)(cid:158)(cid:176)(cid:29)(cid:305)(cid:559)(cid:67)
𝐶(cid:330))(cid:70)(cid:250)(cid:301)(cid:790)(cid:270)(cid:129)(cid:301)(cid:723)𝐷(cid:600)(cid:271)(cid:151)(cid:69)(cid:27)(cid:256)(cid:445)(cid:33)(cid:56)(cid:52)(cid:48)(cid:114)(cid:68)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:10)
(cid:222) (cid:50) (cid:50)
(cid:831) (cid:129) (cid:39)
10 0.1
𝐴
30
𝐵 𝑎
0.25
𝐶 𝑏
35 0.35
𝐷(cid:531)(cid:250)(cid:301)(cid:179)(cid:190)(cid:6)(cid:824)(cid:70)(cid:206)(cid:265)(cid:179)(cid:69)(cid:533)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:268)(cid:153)(cid:422)(cid:578)(cid:167)(cid:11)(cid:75)______(cid:222)(cid:70) = ______(cid:125)
(2)(cid:825)(cid:339)(cid:68)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:125) 𝑎
(3)(cid:260)(cid:456)(cid:632)(cid:422)(cid:71)400(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:70)(cid:247)(cid:597)(cid:598)(cid:222)(cid:831)《(cid:585)(cid:53)(cid:149)》(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:640)(cid:71)(cid:133)(cid:134)(cid:222)(cid:769)
(4)(cid:313)(cid:597)(cid:598)《(cid:76)(cid:832)(cid:589)》(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:89)(cid:305)(cid:167)2(cid:229)(cid:70)(cid:313)(cid:597)(cid:598)《(cid:314)(cid:104)(cid:817)》(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:89)(cid:305)(cid:167)2(cid:229)(cid:70)(cid:260)(cid:313)(cid:393)4(cid:229)(cid:89)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:305)(cid:167)2(cid:229)
(cid:234)(cid:34)(cid:521)(cid:106)(cid:834)(cid:469)(cid:142)(cid:254)(cid:597)(cid:835)(cid:33)(cid:278)(cid:24)(cid:414)(cid:609)(cid:70)(cid:531)(cid:49)(cid:47)(cid:48)(cid:207)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:70)(cid:46)(cid:305)(cid:167)(cid:33)2(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:470)(cid:208)(cid:160)(cid:597)(cid:598)《(cid:314)(cid:104)(cid:817)》
(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1)100(cid:70)0.3
(2)(cid:534)(cid:206)(cid:267)
(3)(cid:597)(cid:598)(cid:222)(cid:831)《(cid:585)(cid:53)(cid:149)》(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:640)(cid:71)140(cid:229)
1
(4)
6
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:49)(cid:48)(cid:468)(cid:89) (cid:33)(cid:50)(cid:129)(cid:436)(cid:179)(cid:50)(cid:39)(cid:28)(cid:390)(cid:268)(cid:153)(cid:422)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:229)(cid:129)(cid:125)(cid:49) (cid:33)(cid:50)(cid:129)(cid:436)(cid:179)(cid:268)(cid:153)(cid:422)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:229)
(cid:129)(cid:28)(cid:390) (cid:33)(cid:147)(cid:108) 𝐴 𝐵
(cid:95)2(cid:96)(cid:46)𝑎(cid:174) (cid:33)(cid:50)(cid:129)(cid:70)(cid:825)(cid:339)(cid:68)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:303)(cid:28)(cid:108)
(cid:95)3(cid:96)(cid:250)(cid:301)𝐶(cid:49)(cid:750)(cid:268)(cid:51)(cid:52)(cid:413)(cid:421)(cid:70)(cid:49)400(cid:520)(cid:179)(cid:48)(cid:468)(cid:89) (cid:33)(cid:50)(cid:39)(cid:70)(cid:303)(cid:28)(cid:390)(cid:174)(cid:265)(cid:266)(cid:108)
(cid:95)4(cid:96)(cid:47)(cid:48)(cid:28)(cid:390)(cid:174)(cid:200)(cid:71)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:179)(cid:187)(cid:305)(cid:167)𝐷(cid:33)2(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:470)(cid:208)(cid:160)(cid:597)(cid:598)《(cid:314)(cid:104)(cid:817)》(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:70)(cid:429)(cid:203)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:7)
(cid:150)(cid:28)(cid:390)(cid:174)(cid:265)(cid:266)(cid:108)
(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:49)(cid:750)(cid:268)(cid:51)(cid:52)(cid:413)(cid:421)(cid:26)(cid:50)(cid:129)((cid:39))(cid:106)(cid:369)(cid:48)(cid:26)(cid:68)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:70)(cid:29)(cid:681)(cid:770)(cid:771)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:48)(cid:70)(cid:298)(cid:299)(cid:47)
(cid:48)(cid:45)(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:179)(cid:187)(cid:49)(cid:750)(cid:268)(cid:51)(cid:52)(cid:413)(cid:421)(cid:169)(cid:206)(cid:265)(cid:268)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:390)(cid:70)(cid:268)(cid:153)(cid:422)(cid:578)(cid:167)(cid:11)(cid:75)(cid:71)10÷0.1=100((cid:222))(cid:108)
=30÷100=0.3(cid:108)
(cid:278)∴𝑎(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10)100(cid:125)0.3(cid:108)
(cid:95)2(cid:96)(cid:206)(cid:10) (cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:109)100×0.25=25((cid:229))(cid:108)
𝐶(cid:825)(cid:339)(cid:68)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:151)(cid:44)(cid:200)(cid:473)(cid:108)
(cid:95)3(cid:96)(cid:206)(cid:10)400×0.35=140((cid:229))(cid:108)
(cid:265)(cid:10)(cid:597)(cid:598)(cid:222)(cid:831)《(cid:585)(cid:53)(cid:149)》(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:640)(cid:71)140(cid:229)(cid:108)
(cid:95)4(cid:96)(cid:392)(cid:597)(cid:598)《(cid:76)(cid:832)(cid:589)》(cid:33)2(cid:229)(cid:106)(cid:373)(cid:149)(cid:109) (cid:70) (cid:70)(cid:392)(cid:597)(cid:598)《(cid:314)(cid:104)(cid:817)》(cid:33)2(cid:229)(cid:106)(cid:373)(cid:149)(cid:109) (cid:70) (cid:70)
(cid:47)(cid:48)(cid:151)(cid:69)(cid:10) 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
( ) ( ) ( ) ( )
𝐴 𝐴,𝐴 𝐴,𝐵 𝐴,𝐶 𝐴,𝐷
( ) ( ) ( ) ( )
𝐵 𝐵,𝐴 𝐵,𝐵 𝐵,𝐶 𝐵,𝐷
( ) ( ) ( ) ( )
𝐶 𝐶,𝐴 𝐶,𝐵 𝐶,𝐶 𝐶,𝐷
( ) ( ) ( ) ( )
𝐷 𝐷,𝐴 𝐷,𝐵 𝐷,𝐶 𝐷,𝐷
(cid:422)(cid:71)12(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:305)(cid:167)(cid:33)2(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:470)(cid:208)(cid:160)(cid:597)(cid:598)《(cid:314)(cid:104)(cid:817)》(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:71)(cid:10)( )(cid:70)( )(cid:70)(cid:422)2(cid:156)(cid:70)
2 1 𝐶,𝐷 𝐷,𝐶
(cid:305)(cid:167)(cid:33)2(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:470)(cid:208)(cid:160)(cid:597)(cid:598)《(cid:314)(cid:104)(cid:817)》(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) = (cid:108)
12 6
(cid:15)∴(cid:226)(cid:150)9-2(cid:19)(cid:95)2025·(cid:401)(cid:515)(cid:81)(cid:836)(cid:376)·(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:342)(cid:96)“(cid:837)(cid:430)(cid:27)(cid:73)(cid:313)(cid:647)(cid:838)(cid:70)(cid:549)(cid:208)(cid:75)(cid:568)(cid:758)(cid:839)(cid:325)(cid:745)(cid:655)”(cid:70)(cid:839)(cid:325)(cid:840)(cid:312)(cid:150)(cid:86)(cid:109)(cid:89)
(cid:35)(cid:11)(cid:33)(cid:67)(cid:631)(cid:841)(cid:419)(cid:840)(cid:462)(cid:70)(cid:842)(cid:218)(cid:75)(cid:568)(cid:839)(cid:325)(cid:503)(cid:62)(cid:458)(cid:128)(cid:318)(cid:715)(cid:592)(cid:10)A(cid:195)(cid:843)(cid:57)(cid:844)(cid:75)(cid:70)B(cid:445)(cid:225)(cid:57)(cid:821)(cid:845)(cid:70)C(cid:521)(cid:49)(cid:846)(cid:756)(cid:224)(cid:49)(cid:57)(cid:847)
(cid:848)(cid:70)D(cid:849)(cid:850)(cid:57)(cid:474)(cid:851)(cid:108)(cid:11)(cid:632)(cid:109)(cid:271)(cid:116)(cid:208)(cid:138)(cid:433)(cid:503)(cid:840)(cid:462)(cid:70)(cid:139)(cid:11)(cid:75)(cid:254)(cid:597)(cid:598)(cid:33)(cid:318)(cid:715)(cid:592)(cid:204)(cid:205)(cid:271)(cid:790)(cid:270)(cid:70)(cid:157)(cid:392)(cid:790)(cid:270)(cid:131)(cid:152)(cid:723)(cid:600)(cid:86)
(cid:179)(cid:69)(cid:189)(cid:852)(cid:27)(cid:256)(cid:445)(cid:33)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:108)(cid:531)(cid:250)(cid:301)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:206)(cid:265)(cid:69)(cid:47)(cid:533)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:268)(cid:153)(cid:790)(cid:270)(cid:89)(cid:70)(cid:67)(cid:422)(cid:790)(cid:270)(cid:271)_______(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:125)
(2)(cid:825)(cid:339)(cid:190)(cid:198)(cid:33)(cid:68)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:114)(cid:773)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:125)
(3)(cid:11)(cid:632)(cid:495)(cid:313)(cid:305)(cid:559)“A(cid:195)(cid:843)(cid:57)(cid:844)(cid:75)”(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:305)(cid:167)(cid:189)(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:460)(cid:109)“(cid:521)(cid:853)(cid:854)(cid:643)(cid:73)”(cid:33)(cid:711)(cid:712)(cid:257)(cid:70)(cid:531)(cid:49)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)
(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:174)(cid:200)(cid:305)(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:470)(cid:208)(cid:169)(cid:67)(cid:222)(cid:855)(cid:75)(cid:114)(cid:67)(cid:222)(cid:856)(cid:75)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1)20
(2)(cid:534)(cid:206)(cid:267)
2
(3)
3
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:269)(cid:270)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:68)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:26)(cid:773)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:26)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:70)(cid:29)(cid:681)(cid:770)(cid:771)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:70)(cid:298)(cid:299)(cid:47)(cid:48)
(cid:45)(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:169)(cid:206)(cid:265)(cid:268)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)
(cid:95)1(cid:96)(cid:49)(cid:68)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:89) (cid:61)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:436)(cid:179)(cid:773)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:89) (cid:33)(cid:350)(cid:106)(cid:115)(cid:28)(cid:390)(cid:422)(cid:790)(cid:270)(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:229)(cid:129).
(cid:95)2(cid:96)(cid:250)(cid:301)(cid:20)(cid:191)(cid:106)(cid:373)(cid:46)𝐴(cid:174)(cid:773)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:89) (cid:61)(cid:33)(cid:350)(cid:106)(cid:115)𝐴(cid:26)(cid:68)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:89) (cid:61)(cid:89)(cid:856)(cid:75)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:26) (cid:61)(cid:89)(cid:855)(cid:75)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:70)
(cid:825)(cid:339)(cid:68)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:114)(cid:773)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:303)(cid:28). 𝐷 𝐶 𝐷
(cid:95)3(cid:96)(cid:47)(cid:48)(cid:28)(cid:390)(cid:174)(cid:200)(cid:71)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:179)(cid:187)(cid:200)(cid:305)(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:470)(cid:208)(cid:169)(cid:67)(cid:222)(cid:855)(cid:75)(cid:114)(cid:67)(cid:222)(cid:856)(cid:75)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:129)(cid:70)(cid:429)(cid:203)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:7)
(cid:150)(cid:28)(cid:390)(cid:174)(cid:265)(cid:266)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:153)(cid:790)(cid:270)(cid:89)(cid:70)(cid:67)(cid:422)(cid:790)(cid:270)(cid:271)(1+2)÷15%=20((cid:222))(cid:70)
(cid:278)(cid:265)(cid:266)(cid:109)(cid:10)20(cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:261)(cid:20)(cid:191)(cid:390)(cid:70) (cid:61)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:109)20×25%=5((cid:229))(cid:70)
(cid:773)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:89) (cid:61)(cid:33)(cid:350)𝐶(cid:106)(cid:115)(cid:109) =10%(cid:70)
(cid:61)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:109)2𝐷0×10%=2((cid:229)1)−(cid:70)15%−50%−25%
𝐷 (cid:61)(cid:89)(cid:856)(cid:75)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:109) =2((cid:229))(cid:70) (cid:61)(cid:89)(cid:855)(cid:75)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:109) =1((cid:229))(cid:70)
∴(cid:825)𝐶(cid:339)(cid:68)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:114)(cid:773)(cid:321)5−(cid:56)3(cid:52)(cid:44)(cid:151)(cid:44)(cid:200)𝐷(cid:473)(cid:10) 2−1
(cid:95)3(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:47)(cid:48)(cid:151)(cid:69)(cid:10)(cid:855) (cid:856) (cid:856)
(cid:855) ((cid:855)(cid:70)(cid:856)) ((cid:855)(cid:70)(cid:856))
(cid:856) ((cid:856)(cid:70)(cid:855)) ((cid:856)(cid:70)(cid:856))
(cid:856) ((cid:856)(cid:70)(cid:855)) ((cid:856)(cid:70)(cid:856))
(cid:422)(cid:71)6(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:200)(cid:305)(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:470)(cid:208)(cid:169)(cid:67)(cid:222)(cid:855)(cid:75)(cid:114)(cid:67)(cid:222)(cid:856)(cid:75)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:71)4(cid:156)(cid:70)
4 2
(cid:200)(cid:305)(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:470)(cid:208)(cid:169)(cid:67)(cid:222)(cid:855)(cid:75)(cid:114)(cid:67)(cid:222)(cid:856)(cid:75)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:109) = (cid:108)
6 3
∴(cid:15)(cid:226)(cid:150)9-3(cid:19)(cid:95)2025·(cid:430)(cid:550)(cid:857)(cid:858)·(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:342)(cid:96)(cid:109)(cid:859)(cid:558)(cid:11)(cid:287)(cid:588)(cid:589)(cid:860)(cid:861)(cid:862)(cid:33)(cid:275)(cid:863)(cid:34)(cid:548)(cid:864)(cid:70)(cid:217)(cid:632)(cid:433)(cid:713)(cid:271)“(cid:862)(cid:33)(cid:275)(cid:863)(cid:34)(cid:548)
(cid:864)(cid:204)(cid:632)(cid:865)”(cid:223)(cid:47)(cid:568)(cid:325)(cid:70)(cid:425)(cid:866)(cid:11)(cid:75)(cid:49)“(cid:867)(cid:868)(cid:48)(cid:833)”(cid:26)“(cid:633)(cid:145)(cid:713)(cid:473)”(cid:26)“(cid:862)(cid:869)(cid:588)(cid:580)”(cid:26)“(cid:314)(cid:867)(cid:589)(cid:870)”(cid:26)“(cid:398)(cid:20)(cid:428)(cid:591)”(cid:786)(cid:156)(cid:182)(cid:150)
(cid:95)(cid:511)(cid:153)(cid:149)(cid:109)A(cid:26)B(cid:26)C(cid:26)D(cid:26)E(cid:96)(cid:11)(cid:287)(cid:275)(cid:863)(cid:34)(cid:548)(cid:864)(cid:108)(cid:109)(cid:271)(cid:206)(cid:11)(cid:75)(cid:142)(cid:463)(cid:57)(cid:393)(cid:786)(cid:330)(cid:568)(cid:325)(cid:33)(cid:191)(cid:234)(cid:70)“(cid:58)(cid:59)(cid:57)(cid:719)(cid:871)”(cid:35)(cid:425)(cid:313)
(cid:71)(cid:191)(cid:234)(cid:463)(cid:653)(cid:568)(cid:325)(cid:33)(cid:11)(cid:75)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)(cid:260)(cid:741)(cid:222)(cid:11)(cid:75)(cid:204)(cid:205)(cid:533)(cid:872)(cid:790)(cid:270)(cid:70)(cid:321)(cid:86)(cid:271)(cid:151)(cid:69)(cid:33)(cid:790)(cid:270)(cid:819)(cid:820)(cid:95)(cid:27)(cid:256)(cid:445)(cid:96)(cid:10)
(cid:790)(cid:270)(cid:398)(cid:20) ××(cid:89)(cid:11)(cid:11)(cid:75)(cid:463)(cid:653)“(cid:862)(cid:33)(cid:275)(cid:863)(cid:34)(cid:548)(cid:864)(cid:204)(cid:632)(cid:865)”(cid:568)(cid:325)(cid:414)(cid:415)
(cid:790)(cid:270)(cid:182)(cid:150) (cid:578)(cid:750)(cid:790)(cid:270) (cid:790)(cid:270)(cid:139)(cid:492) ×(cid:89)(cid:11)(cid:11)(cid:75)
(cid:531)(cid:66)(cid:69)(cid:47)(cid:305)(cid:330)(cid:89)(cid:305)(cid:559)(cid:532)(cid:71)(cid:463)(cid:653)(cid:191)(cid:234)(cid:33)(cid:305)(cid:330)(cid:70)(cid:66)(cid:146)(cid:255)[ ](cid:476)(cid:873)“√”(cid:95)(cid:127)(cid:229)(cid:176)
(cid:305)(cid:67)(cid:330)(cid:96)(cid:108)
A(cid:108)(cid:867)(cid:868)(cid:48)(cid:833)[ ] B(cid:108)(cid:633)(cid:145)(cid:713)(cid:473)[ ] C(cid:108)(cid:862)(cid:869)(cid:588)(cid:580)[ ] D(cid:108)(cid:314)(cid:867)(cid:589)(cid:870)[ ]
E(cid:108)(cid:398)(cid:20)(cid:428)(cid:591)[ ]
(cid:129)(cid:301)(cid:33)(cid:821)(cid:461)(cid:26)
(cid:445)(cid:225)(cid:57)(cid:290)(cid:291)
(cid:790)(cid:270)(cid:131)(cid:132) ……
(cid:531)(cid:250)(cid:301)(cid:44)(cid:48)(cid:645)(cid:646)(cid:33)(cid:6)(cid:824)(cid:70)(cid:206)(cid:265)(cid:69)(cid:47)(cid:533)(cid:20)(cid:108)
(1)(cid:463)(cid:57)(cid:268)(cid:153)(cid:533)(cid:872)(cid:790)(cid:270)(cid:33)(cid:413)(cid:229)(cid:129)(cid:109)______(cid:229)(cid:70)(cid:56)(cid:52)(cid:48)(cid:89) =______(cid:125)
(2)(cid:531)(cid:825)(cid:339)(cid:68)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:125) 𝑛(3)(cid:260)(cid:456)(cid:632)(cid:413)(cid:422)(cid:71)1200(cid:229)(cid:463)(cid:653)(cid:568)(cid:325)(cid:70)(cid:531)(cid:51)(cid:52)(cid:146)(cid:89)(cid:463)(cid:653)“(cid:862)(cid:869)(cid:588)(cid:580)”(cid:568)(cid:325)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:125)
(4)(cid:347)(cid:367)(cid:66)(cid:268)(cid:153)(cid:568)(cid:325)(cid:89)(cid:48)(cid:175)(cid:638)(cid:874)(cid:70)(cid:11)(cid:632)(cid:434)(cid:875)(cid:469)(cid:313)(cid:370)(cid:71)(cid:367)(cid:347)“(cid:275)(cid:863)(cid:34)”(cid:876)(cid:363)(cid:877)(cid:349)(cid:95)(cid:367)(cid:347)(cid:877)(cid:349)(cid:511)(cid:153)(cid:149)(cid:109)①(cid:70)②(cid:70)
③(cid:70)(cid:158)(cid:159)(cid:142)(cid:321)(cid:43)(cid:70)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:878)(cid:879)(cid:256)(cid:339)(cid:161)(cid:107)(cid:96)(cid:33)(cid:753)(cid:316)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)(cid:263)(cid:67)(cid:347)(cid:70)(cid:149)(cid:69)①②③(cid:33)(cid:409)(cid:880)(cid:255)(cid:211)(cid:212)(cid:537)(cid:405)(cid:406)(cid:70)
(cid:429)(cid:30)(cid:31)(cid:578)(cid:167)(cid:263)(cid:275)(cid:347)(cid:70)(cid:531)(cid:49)(cid:47)(cid:48)(cid:207)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:182)(cid:45)(cid:46)(cid:347)(cid:367)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:189)(cid:347)(cid:877)(cid:349)(cid:109)①(cid:70)②(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:108)
(cid:15)(cid:265)(cid:266)(cid:19)(1)200(cid:70)17
(2)(cid:534)(cid:206)(cid:267)
(3)300(cid:229)
2
(4)
9
(cid:15)(cid:106)(cid:267)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:203)(cid:49)(cid:305)(cid:559)E(cid:156)(cid:568)(cid:325)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:436)(cid:179)(cid:146)(cid:200)(cid:502)(cid:33)(cid:350)(cid:106)(cid:115)(cid:46)(cid:390)(cid:463)(cid:57)(cid:268)(cid:153)(cid:533)(cid:872)(cid:790)(cid:270)(cid:33)(cid:413)(cid:229)(cid:129)(cid:70)(cid:429)(cid:203)(cid:49)(cid:305)(cid:559)
D(cid:425)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:436)(cid:179)(cid:413)(cid:229)(cid:129)(cid:46)(cid:206)(cid:303)(cid:28)(cid:46)(cid:390) (cid:125)
(cid:95)2(cid:96)(cid:203)(cid:49)(cid:750)(cid:268)(cid:33)(cid:413)(cid:229)(cid:129)(cid:881)(cid:527)(cid:146)(cid:469)(cid:425)(cid:33)𝑛(cid:229)(cid:129)(cid:46)(cid:390)(cid:305)(cid:559)D(cid:156)(cid:568)(cid:325)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:70)(cid:825)(cid:339)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:303)(cid:28)(cid:125)
(cid:95)3(cid:96)(cid:203)(cid:49)(cid:339)(cid:632)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:520)(cid:179)(cid:305)(cid:559)C(cid:156)(cid:568)(cid:325)(cid:200)(cid:502)(cid:33)(cid:350)(cid:106)(cid:115)(cid:303)(cid:28)(cid:46)(cid:206)(cid:125)
(cid:95)4(cid:96)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:28)(cid:390)(cid:422)(cid:71)9(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:578)(cid:167)(cid:877)(cid:349)(cid:109)①(cid:70)②(cid:71)2(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:131)(cid:152)(cid:70)(cid:429)(cid:203)(cid:49)
(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:150)(cid:46)(cid:206)(cid:303)(cid:28)(cid:108)
(cid:15)(cid:277)(cid:206)(cid:19)(cid:95)1(cid:96)(cid:206)(cid:10) (cid:413)(cid:229)(cid:129)(cid:109)(cid:10)60÷30%=200(cid:95)(cid:229)(cid:96)(cid:70)
(cid:314)(cid:867)(cid:589)(cid:870)(cid:95)D(cid:96)(cid:229)(cid:129)(cid:109)∵ (cid:10) =34(cid:95)(cid:229)(cid:96)(cid:70)
%=34÷200×100%200=−1170%−(cid:70)46(cid:303)−50=−6107(cid:108)
(cid:278)∴(cid:265)𝑛 (cid:266)(cid:109)(cid:10)200(cid:70)17(cid:125) 𝑛
(cid:95)2(cid:96)(cid:206)(cid:10)(cid:825)(cid:339)(cid:68)(cid:321)(cid:56)(cid:52)(cid:44)(cid:151)(cid:69)(cid:10)
(cid:95)3(cid:96)(cid:206)(cid:10)1200×25%=300(cid:95)(cid:229)(cid:96)(cid:70)
(cid:265)(cid:10)(cid:51)(cid:52)(cid:463)(cid:653)“(cid:862)(cid:869)(cid:588)(cid:580)”(cid:568)(cid:325)(cid:33)(cid:229)(cid:129)(cid:109)300(cid:229)(cid:108)
(cid:95)4(cid:96)(cid:182)(cid:45)(cid:67)(cid:10)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:69)(cid:182)(cid:45)(cid:275)(cid:10)(cid:47)(cid:48)(cid:151)(cid:69)
① ② ③
(cid:95)①(cid:70) (cid:95)②(cid:70) (cid:95)③(cid:70)
①
①(cid:96) ①(cid:96) ①(cid:96)
(cid:95)①(cid:70) (cid:95)②(cid:70) (cid:95)③(cid:70)
②
②(cid:96) ②(cid:96) ②(cid:96)
(cid:95)①(cid:70) (cid:95)②(cid:70) (cid:95)③(cid:70)
③
③(cid:96) ③(cid:96) ③(cid:96)
(cid:261)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:207)(cid:47)(cid:48)(cid:28)(cid:272)(cid:10)(cid:422)(cid:71)9(cid:156)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:414)(cid:415)(cid:70)(cid:146)(cid:89)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:189)(cid:347)(cid:877)(cid:349)(cid:109)①(cid:70)②(cid:422)(cid:71)2(cid:156)(cid:70)
∵ 2
P(cid:95)(cid:347)(cid:367)(cid:578)(cid:167)(cid:33)(cid:189)(cid:347)(cid:877)(cid:349)(cid:109)①(cid:70)②(cid:96)= (cid:108)
9
(cid:15)∴(cid:231)(cid:829)(cid:19)(cid:268)(cid:20)(cid:131)(cid:59)(cid:271)(cid:56)(cid:52)(cid:57)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:272)(cid:412)(cid:70)(cid:269)(cid:270)(cid:11)(cid:75)(cid:139)(cid:129)(cid:301)(cid:33)(cid:106)(cid:267)(cid:114)(cid:38)(cid:39)(cid:52)(cid:126)(cid:33)(cid:29)(cid:802)(cid:125)(cid:66)(cid:206)(cid:121)(cid:719)(cid:882)(cid:533)(cid:20)(cid:170)(cid:70)
(cid:122)(cid:4)(cid:191)(cid:129)(cid:301)(cid:33)(cid:883)(cid:88)(cid:32)(cid:114)(cid:52)(cid:126)(cid:33)(cid:59)(cid:225)(cid:32)(cid:125)(cid:38)(cid:39)(cid:533)(cid:20)(cid:89)(cid:70)(cid:203)(cid:49)(cid:47)(cid:64)(cid:45)(cid:26)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:207)(cid:145)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:169)(cid:206)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:193)(cid:108)