文档文本内容
专题 2.1 图形的轴对称（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:19)................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:19)................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:19)....................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:19)..........................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:49)(cid:19)..............................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)-(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:19).........................................................................................................................16
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:55)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:19)..............................................................................................................................................16
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:57)(cid:58)(cid:19)......................................................................................................................................21
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:59)(cid:58)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:27)(cid:62)(cid:19)..........................................................................................................................24
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 轴对称图形 公 众
注
关
，
源
1.定义：如果把一个图形沿辅着一 资 条直线折叠后(cid:63)直线两侧的部分能够互相(cid:64)(cid:65)(cid:63)那么这个图形叫作(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
教
(cid:28),这条直线叫作(cid:25)(cid:26)(cid:24),折叠后重合的点叫作(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:67)
例如,长方形是有两条对称轴的轴对称图形(cid:68)正方形是有(cid:69)条对称轴的轴对称图;圆也是轴对称图形(cid:63)任何过
(cid:70)(cid:71)的直线都是它的对称轴(cid:67)
2.轴对称图形的性质：对称轴(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)连结两个对称点的线段(cid:67)
知识点2 图形的轴对称
1.定义：一般地,由一个图形变为另一个图形(cid:63)并使这两个图形沿某一条直线(cid:76)(cid:77)后能够互相重合(cid:63)这样的
图形改变叫作(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(linesymmetry),这条直线也叫作(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:67)
2.性质：成轴对称的两个图形是(cid:78)(cid:79)(cid:27)(cid:28)(cid:67)
【题型1 识别轴对称图形】
(cid:15)(cid:80)1(cid:19)(cid:81)(cid:64)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)2024--2025(cid:11)(cid:87)(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)(cid:11)(cid:91)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:11)(cid:94)(cid:20)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:31)(cid:97)(cid:53)(cid:99)(cid:63)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:79)(cid:103)(cid:53)(cid:104)(cid:28)
(cid:30)(cid:105)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:27)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:9)(cid:110)(cid:31)(cid:69)(cid:102)(cid:53)(cid:104)(cid:106)(cid:63)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:106)(cid:32)(cid:102)(cid:53)(cid:104)(cid:114)(cid:63)(cid:115)(cid:116)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:117)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)
．．
(cid:119)(cid:111)(cid:112)(cid:31)(cid:53)(cid:104)(cid:118)(cid:81) (cid:95)A(cid:67) (cid:120) B(cid:67) (cid:120) C(cid:67) (cid:120) D(cid:67) (cid:120)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)①B ② ① ③ ① ④ ② ③
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:123)(cid:124)(cid:10)(cid:125)(cid:126)(cid:105)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:127)(cid:105)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:76)(cid:77)(cid:63)(cid:73)(cid:53)(cid:32)(cid:128)(cid:31)(cid:129)(cid:75)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:64)(cid:65)(cid:63)(cid:134)(cid:33)(cid:27)
(cid:28)(cid:135)(cid:136)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:134)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63)(cid:38)(cid:39)(cid:75)(cid:122)(cid:137)(cid:138)(cid:67)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:118)(cid:144)
(cid:25)(cid:105)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:145)(cid:146)(cid:31)(cid:63)(cid:118)(cid:105)(cid:147)(cid:148)(cid:100)(cid:36)(cid:149)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:150)(cid:105)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:75)(cid:151)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:129)(cid:75)(cid:127)(cid:152)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:76)(cid:77)(cid:153)(cid:63)(cid:132)(cid:133)(cid:64)(cid:65)(cid:68)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:138)(cid:154)(cid:118)(cid:105)(cid:102)(cid:63)(cid:155)(cid:138)(cid:154)(cid:118)(cid:156)(cid:102)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:93)(cid:102)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:111)(cid:112) (cid:120) (cid:63) (cid:120) (cid:63) (cid:120) (cid:63)(cid:161)(cid:90)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:68)
(cid:111)(cid:112) (cid:120) (cid:63)(cid:161)(cid:90)①(cid:31)(cid:27)②(cid:28)(cid:117)②(cid:118)(cid:24)(cid:25)③(cid:26)(cid:27)②(cid:28)(cid:68)④
(cid:162)(cid:163)(cid:10)①B(cid:67)③
+
A
(cid:15)(cid:164)(cid:165)1-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:64)(cid:82)(cid:166)(cid:167)·(cid:91)(cid:92)(cid:95)(cid:90)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:106)(cid:171)(cid:172)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)科(cid:28)A(cid:31)(cid:118)(cid:81) (cid:95)
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:67) B(cid:67)
C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)A
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:174)(cid:175)(cid:45)(cid:22)(cid:66)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67)
(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:63)(cid:137)(cid:138)(cid:49)(cid:121)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)A(cid:67)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
B(cid:67)(cid:117)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
C(cid:67)(cid:117)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
D(cid:67)(cid:117)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:67)
(cid:162)(cid:163)A(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)1-2(cid:19)(cid:81)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:83)2024—2025(cid:11)(cid:87)(cid:90)(cid:11)(cid:91)(cid:91)(cid:92)(cid:186)(cid:187)(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:93)(cid:11)(cid:94)(cid:20)(cid:95)(cid:188)(cid:96)(cid:189)(cid:31)(cid:90)(cid:168)(cid:190)(cid:191)(cid:27)(cid:192)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:118)(cid:81) (cid:95)A(cid:67) B(cid:67)
C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)C
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:118)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:63)(cid:125)(cid:126)(cid:105)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:127)(cid:152)(cid:105)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:25)(cid:76)(cid:114)(cid:32)(cid:129)(cid:75)(cid:193)(cid:78)(cid:64)(cid:65)(cid:63)(cid:194)(cid:195)
(cid:134)(cid:196)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:197)(cid:135)(cid:136)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:75)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:138)(cid:115)(cid:198)(cid:199)(cid:126)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:200)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:177)(cid:178)(cid:138)(cid:45)(cid:10)A(cid:63)B(cid:63)D(cid:117)(cid:130)(cid:29)(cid:116)(cid:134)(cid:196)(cid:31)(cid:105)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:201)(cid:27)(cid:28)(cid:127)(cid:152)(cid:134)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:25)(cid:76)(cid:114)(cid:32)(cid:129)
(cid:75)(cid:193)(cid:78)(cid:64)(cid:65)(cid:63)(cid:202)(cid:154)(cid:117)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:68)
C(cid:163)(cid:203)(cid:106)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:130)(cid:29)(cid:116)(cid:134)(cid:196)(cid:31)(cid:105)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:201)(cid:27)(cid:28)(cid:127)(cid:152)(cid:134)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:25)(cid:76)(cid:114)(cid:32)(cid:129)(cid:75)(cid:193)(cid:78)(cid:64)(cid:65)(cid:63)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)
(cid:162)(cid:163)(cid:10)C(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)1-3(cid:19)(cid:81)23-24(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:204)·(cid:205)(cid:114)(cid:42)(cid:206)(cid:95)(cid:100)(cid:90)(cid:168)(cid:207)(cid:208)(cid:27)(cid:28)(cid:10) (cid:79)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:68) (cid:53)(cid:104)(cid:68) (cid:211)(cid:68) (cid:188)(cid:96)
+
A
A
科
(cid:28)(cid:68) (cid:212)(cid:180)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:68) (cid:103)(cid:96)(cid:28)(cid:68) (cid:213)(cid:28)(cid:68) (cid:70)(cid:67)(cid:113)(cid:106)(cid:63)(cid:105)(cid:177)(cid:118) ★ (cid:24)(cid:25)①全(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:100) ② (cid:67)(cid:81)(cid:214)③(cid:215)(cid:216)(cid:9)④(cid:95)
号
众
公
注
(cid:15)(cid:121)⑤(cid:62)(cid:19) ⑥ ⑦ 关⑧
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)①(cid:173)(cid:20)②(cid:142)③(cid:143)④(cid:109)⑥(cid:24)教(cid:25)⑧(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:63)(cid:217)(cid:218)(cid:174)(cid:175)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:118)(cid:49)(cid:121)(cid:173)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67)
(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:219)(cid:33)(cid:40)(cid:41)(cid:137)(cid:138)(cid:48)(cid:49)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:105)(cid:177)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:100)(cid:10)(cid:79)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:63)(cid:53)(cid:104)(cid:63)(cid:211)(cid:63)(cid:188)(cid:96)(cid:28)(cid:63)(cid:103)(cid:96)(cid:28)(cid:63)(cid:70)(cid:63)
(cid:162)(cid:121)(cid:62)(cid:192)(cid:10) (cid:67)
【题型2 找 ① 对 ② 称 ③ 轴 ④ 】 ⑥⑧
(cid:15)(cid:80)2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:181)(cid:182)(cid:159)(cid:220)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:214)(cid:58)(cid:159)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:73)(cid:223)(cid:224)(cid:198)(cid:90)(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63)(cid:138)(cid:39)(cid:31)(cid:100)(cid:207)
(cid:33)(cid:81) (cid:95)
A(cid:67)4(cid:33) B(cid:67)3(cid:33) C(cid:67)2(cid:33) D(cid:67)1(cid:33)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)A
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:45)(cid:22)(cid:63)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:118)(cid:174)(cid:175)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:67)
(cid:225)(cid:105)(cid:33)(cid:226)(cid:225)(cid:227)(cid:33)(cid:226)(cid:225)(cid:69)(cid:33)(cid:228)(cid:138)(cid:154)(cid:73)(cid:229)(cid:230)(cid:229)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:67)(cid:225)(cid:210)(cid:33)(cid:141)(cid:136)(cid:198)(cid:32)(cid:102)(cid:25)(cid:211)(cid:53)(cid:231)(cid:113)(cid:106)(cid:66)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:67)(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:125)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:10)
(cid:162)(cid:163)(cid:10)A(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)2-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:204)·(cid:232)(cid:233)(cid:218)(cid:234)(cid:95)(cid:235)(cid:198)(cid:90)(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:236)(cid:100)(cid:207)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:42)(cid:198)(cid:241)(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:31)(cid:102)(cid:93)(cid:75)(cid:23)(cid:192)1(cid:102)(cid:226)2(cid:102)(cid:226)2(cid:102)(cid:226)4(cid:102)(cid:63)(cid:27)(cid:242)(cid:49)(cid:122)
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:224)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:118)(cid:217)(cid:218)(cid:174)(cid:175)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:67)(cid:125)(cid:126)(cid:105)(cid:33)(cid:74)(cid:56)(cid:27)(cid:28)
(cid:127)(cid:105)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:76)(cid:77)(cid:63)(cid:73)(cid:53)(cid:32)(cid:128)(cid:31)(cid:129)(cid:75)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:64)(cid:65)(cid:63)(cid:134)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:197)(cid:135)(cid:136)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:38)
(cid:39)(cid:219)(cid:105)(cid:49)(cid:121)(cid:137)(cid:138)(cid:67) +
A
A
科
全
★
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)4(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:31)(cid:102)(cid:93)(cid:75)(cid:23)(cid:192)1(cid:102)(cid:226)2(cid:102)(cid:226) 众2(cid:102)号(cid:226)4(cid:102)(cid:67)(cid:125)(cid:121)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:67)
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:164)(cid:165)2-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:204)·(cid:205)(cid:114)(cid:42)(cid:206)(cid:95)(cid:243)(cid:243)(cid:58)(cid:69)(cid:244)(cid:133)(cid:245)(cid:31)(cid:210)(cid:211)(cid:246)(cid:247)(cid:30)(cid:109)(cid:125)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:31)(cid:28)(cid:248)(cid:63)(cid:27)(cid:106)
(cid:43) (cid:81)(cid:215)(cid:216)(cid:9)(cid:95)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:249)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:250)(cid:100) (cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:67) ①
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19) (cid:120) 2
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)②(cid:143)(cid:109)④(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:125)(cid:126)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:127)(cid:152)(cid:251)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:76)(cid:77)(cid:114)(cid:63)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:138)(cid:154)(cid:193)(cid:78)(cid:64)(cid:65)(cid:63)
(cid:194)(cid:195)(cid:134)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:172)(cid:134)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:68)(cid:125)(cid:126)(cid:105)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:127)(cid:152)(cid:252)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:76)(cid:77)(cid:114)(cid:63)(cid:73)(cid:53)(cid:32)(cid:128)(cid:31)(cid:129)(cid:75)(cid:138)(cid:154)(cid:193)(cid:78)(cid:64)(cid:65)(cid:63)
(cid:134)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:197)(cid:135)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:134)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:197)(cid:118)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:67)(cid:49)(cid:253)(cid:173)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:118)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:138)(cid:45) (cid:43) (cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:226)(cid:45) (cid:43) (cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:68)
(cid:125)(cid:90)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:63)(cid:249)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:250)(cid:100)2(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:24)①(cid:67) ② ① ④
(cid:162)(cid:121)(cid:62)(cid:192)(cid:10) (cid:120) (cid:68) (cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)2-3(cid:19)②(cid:81)20④25·(cid:254)②(cid:255)2(cid:256)(cid:257)·(cid:210)(cid:258)(cid:95)(cid:90)(cid:168)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:93)(cid:259)(cid:50)(cid:156)(cid:31)(cid:118)(cid:81)(cid:260)(cid:260)(cid:95)
+
A
A
科
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) 全D(cid:67)
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)B 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)教(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:63)(cid:154)(cid:261)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:262)(cid:172)(cid:217)(cid:218)(cid:174)(cid:175)(cid:10)(cid:262)(cid:74)(cid:56)(cid:263)(cid:63)(cid:105)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:127)
(cid:105)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:76)(cid:77)(cid:63)(cid:73)(cid:53)(cid:32)(cid:128)(cid:31)(cid:129)(cid:75)(cid:130)(cid:131)(cid:193)(cid:78)(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:136)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:134)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:118)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:67)
(cid:75)(cid:23)(cid:48)(cid:198)(cid:251)(cid:105)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:93)(cid:259)(cid:63)(cid:137)(cid:138)(cid:48)(cid:49)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)A(cid:226)(cid:100)2(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:68)
B(cid:226)(cid:100)5(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:68)
C(cid:226)(cid:100)0(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:68)
D(cid:226)(cid:100)4(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:68)
(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:93)(cid:259)(cid:50)(cid:156)(cid:31)B(cid:63)
∴(cid:162)(cid:163)(cid:10)B(cid:67)
【题型3 成轴对称的两个图形的识别】
(cid:15)(cid:80)3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:167)(cid:264)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:125)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:31)4(cid:265)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:63)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:118)(cid:81) (cid:95)
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)D
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:30)(cid:106)(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:123)(cid:124)(cid:63)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:118)(cid:217)(cid:218)(cid:174)(cid:175)(cid:134)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:124)(cid:63)(cid:237)
(cid:266)(cid:154)(cid:86)(cid:75)(cid:67)
(cid:59)(cid:58)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:30)(cid:106)(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:123)(cid:124)(cid:219)(cid:203)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:137)(cid:138)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)A.(cid:163)(cid:203)(cid:27)(cid:28)(cid:118)(cid:30)(cid:106)(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:117)(cid:118)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:162)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
B. (cid:163)(cid:203)(cid:27)(cid:28)(cid:118)(cid:30)(cid:106)(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:117)(cid:118)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:162)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
C. (cid:163)(cid:203)(cid:27)(cid:28)(cid:118)(cid:30)(cid:106)(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:117)(cid:118)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:162)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
D. (cid:163)(cid:203)(cid:27)(cid:28)(cid:118)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:162)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
(cid:162)(cid:163)(cid:10)D(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)3-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:267)(cid:167)(cid:268)(cid:269)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:90)(cid:168)(cid:69)(cid:265)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:63)(cid:251)(cid:265)(cid:106)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:118)(cid:81) (cid:95)
A(cid:67) B(cid:67)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
C(cid:67)
辅
资 D(cid:67)
教
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)B
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:123)(cid:124)(cid:63)(cid:73)(cid:53)(cid:32)(cid:128)(cid:31)(cid:129)(cid:75)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:136)(cid:134)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:123)(cid:124)(cid:105)(cid:105)(cid:40)(cid:41)(cid:137)(cid:138)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)A(cid:226)(cid:117)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:162)A(cid:163)(cid:203)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
B(cid:226)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:162)B(cid:163)(cid:203)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
C(cid:226)(cid:117)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:162)C(cid:163)(cid:203)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
D(cid:67)(cid:117)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:162)D(cid:163)(cid:203)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
(cid:162)(cid:163)(cid:10)B(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)3-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:204)·(cid:205)(cid:114)(cid:42)(cid:206)(cid:95)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:90)(cid:168)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:237)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:262)(cid:277)(cid:53)(cid:99)(cid:224)(cid:198)(cid:65)(cid:278)(cid:31)(cid:27)(cid:62)(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:27)(cid:28)(cid:279)(cid:31)(cid:275)(cid:276)(cid:280)(cid:281)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:188)(cid:282)(cid:29)(cid:116)(cid:27)(cid:28)(cid:283)(cid:284)(cid:31)(cid:3)(cid:285)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67)(cid:272)(cid:273)(cid:138)(cid:45)(cid:134)(cid:286)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:118)(cid:170)(cid:287) (cid:226) (cid:226)(cid:226)(cid:226) (cid:236)(cid:288)(cid:265)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:200)(cid:139)(cid:48)(cid:49)(cid:137)(cid:138)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:200)(cid:20)(cid:180)(cid:115)𝐶(cid:134)(cid:286)𝐷(cid:33)(cid:27)𝐸(cid:28)𝐹(cid:118)(cid:170)𝐺(cid:287) (cid:226) (cid:226)(cid:226)(cid:226) (cid:236)(cid:288)(cid:265)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:237)(cid:289)(cid:274)(cid:290)(cid:99)(cid:90)(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:291)
(cid:292)(cid:25)(cid:26)(cid:293)(cid:294)(cid:198)(cid:295)(cid:63) 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺
第3(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:27)(cid:62)(cid:192)(cid:10) (cid:67)(cid:162)(cid:121)(cid:62)(cid:192)(cid:10) (cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)3-3(cid:19)(cid:81)2022·(cid:296)(cid:167)(cid:297)(cid:169)·(cid:258)(cid:298)(cid:299)(cid:187)(cid:95)(cid:90)(cid:168)(cid:245)(cid:279)(cid:21)(cid:31)(cid:251)(cid:33)(cid:300)(cid:97)(cid:106)(cid:228)(cid:100)(cid:32)(cid:33)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:63)(cid:113)(cid:106)(cid:105)(cid:33)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:138)(cid:154)
∴
(cid:200)(cid:301)(cid:105)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:302)(cid:115)(cid:116)(cid:31)(cid:118)(cid:81) (cid:95)
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)B
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:10)(cid:303)(cid:32)(cid:33)(cid:304)(cid:189)(cid:127)(cid:105)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:25)(cid:76)(cid:193)(cid:78)(cid:64)(cid:65)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:229)(cid:40)(cid:41)(cid:137)(cid:138)(cid:115)(cid:116)(cid:121)(cid:62)(cid:68)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:200)(cid:27)(cid:28)(cid:138)(cid:115)(cid:63)
A(cid:163)(cid:203)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:105)(cid:33)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:117)(cid:138)(cid:154)(cid:200)(cid:301)(cid:105)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:302)(cid:115)(cid:116)(cid:63)
+
A
B(cid:163)(cid:203)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:105)(cid:33)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:138)(cid:154)(cid:200)(cid:301)(cid:105)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:302)(cid:115)(cid:116)(cid:63) 科 A
全
★
号
众
C(cid:163)(cid:203)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:105)(cid:33)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:117)(cid:138)(cid:154)(cid:200)(cid:301)(cid:105)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)公(cid:164)(cid:302)(cid:115)(cid:116)(cid:63)
注
关
，
源
D(cid:163)(cid:203)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:105)(cid:33)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:117)辅(cid:138)资(cid:154)(cid:200)(cid:301)(cid:105)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:302)(cid:115)(cid:116)(cid:63)
教
(cid:162)(cid:163)(cid:10)B(cid:68)
(cid:15)(cid:66)(cid:305)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:10)(cid:303)(cid:32)(cid:33)(cid:304)(cid:189)(cid:127)(cid:105)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:25)(cid:76)(cid:193)(cid:78)(cid:64)(cid:65)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)
【题型4 根据成轴对称图形的特征进行判断】
(cid:15)(cid:80)4(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:254)(cid:306)(cid:307)(cid:106)·(cid:91)(cid:92)(cid:95)(cid:125)(cid:27)1(cid:118)(cid:254)(cid:306)(cid:308)(cid:304)(cid:309)(cid:140)(cid:310)(cid:63)(cid:249)(cid:189)(cid:311)(cid:272)(cid:312)(cid:21)“(cid:125)(cid:313)(cid:314)(cid:315)”(cid:67)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:319)
(cid:109)(cid:320)(cid:188)(cid:56)(cid:321)(cid:116)(cid:31)(cid:140)(cid:310)(cid:27)(cid:81)(cid:27)2(cid:95)(cid:63)(cid:322)(cid:27)(cid:28)(cid:118)(cid:105)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:73)(cid:53) (cid:118)(cid:239)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63)(cid:119)(cid:90)(cid:168)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:31)(cid:118)
．．
(cid:81) (cid:95)
𝑀𝑁
A(cid:67) = B(cid:67)(cid:53)(cid:104) (cid:150)(cid:73)(cid:53) (cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)
C(cid:67)∠𝐴 ∠+𝐹 =180 D(cid:67) =𝐵𝐸 𝑀𝑁
∘
∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐹𝐸𝐵 𝐵𝐶 𝐸𝐷(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)C
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:31)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:217)(cid:45)(cid:3)(cid:172)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:133)(cid:3)(cid:46)(cid:47)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:63)(cid:59)(cid:58)(cid:46)(cid:47)(cid:219)(cid:105)(cid:25)(cid:163)(cid:203)
(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)A(cid:163)(cid:203)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:57)(cid:211)(cid:133)(cid:79)A(cid:163)(cid:203)(cid:63)(cid:202)(cid:154) = (cid:63)(cid:162)A(cid:188)(cid:282)(cid:68)
B(cid:163)(cid:203)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:57)(cid:66)(cid:202)(cid:230)(cid:53)(cid:104)(cid:150)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:63)∠𝐴(cid:327)(cid:192)∠𝐹(cid:63) (cid:118)(cid:25)(cid:57)(cid:66)(cid:63)(cid:202)(cid:154)(cid:53)(cid:104) (cid:150)(cid:73)(cid:53) (cid:72)(cid:73)
(cid:74)(cid:75)(cid:63)(cid:162)B(cid:188)(cid:282)(cid:68) 𝐵 𝐸 𝐵𝐸 𝑀𝑁
C(cid:163)(cid:203)(cid:63)(cid:200)(cid:27)(cid:138)(cid:45)(cid:63) (cid:120) (cid:192)(cid:105)(cid:265)(cid:25)(cid:57)(cid:211)(cid:63)(cid:202)(cid:154) = (cid:63)(cid:162)C(cid:325)(cid:326)(cid:68)
D(cid:163)(cid:203)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)∠(cid:25)𝐴(cid:57)𝐵𝐸(cid:53)(cid:104)∠(cid:133)𝐹𝐸(cid:79)𝐵(cid:63)(cid:202)(cid:154) = (cid:63)(cid:162)∠D𝐴(cid:188)𝐵𝐸(cid:282)(cid:67)∠𝐹𝐸𝐵
(cid:162)(cid:121)(cid:62)(cid:163)(cid:10)C(cid:67) 𝐵𝐶 𝐸𝐷
(cid:15)(cid:164)(cid:165)4-1(cid:19)(cid:81)2025(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:267)(cid:84)(cid:84)(cid:328)·(cid:329)(cid:20)(cid:218)(cid:234)(cid:95)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:200)5(cid:33)“○”(cid:120)3(cid:33)“□”(cid:265)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:172)(cid:252)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:25)
(cid:26)(cid:63)(cid:322)(cid:73)(cid:53)(cid:118)(cid:81) (cid:95)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)𝑙1C 𝑙2 𝑙3 𝑙4
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:121)(cid:137)(cid:138).
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:200)(cid:27)(cid:138)(cid:45)(cid:63)(cid:200)5(cid:33)“○”(cid:120)3(cid:33)“□”(cid:265)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:330)(cid:3)(cid:172) (cid:25)(cid:26)(cid:67)
(cid:162)(cid:163)(cid:10)C. 𝑙3
(cid:15)(cid:164)(cid:165)4-2(cid:19)(cid:81)23-24(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:204)·(cid:205)(cid:114)(cid:42)(cid:206)(cid:95)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:73)(cid:53)l(cid:118)(cid:69)(cid:209)(cid:28) (cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:67)(cid:331) (cid:63)(cid:100)(cid:90)(cid:168)
(cid:199)(cid:332)(cid:10) (cid:68) (cid:68) (cid:74)(cid:75) (cid:68) = (cid:67)(cid:113)(cid:106)𝐴(cid:188)𝐵(cid:282)𝐶𝐷(cid:31)(cid:100)(cid:81) (cid:95)(cid:67) 𝐴𝐷∥𝐵𝐶
①𝐴𝐵∥𝐶𝐷 ②𝐴𝐶⊥𝐵𝐷 ③𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 ④𝐵𝐶 𝐵𝐷A(cid:67)1(cid:33) B(cid:67)2(cid:33) C(cid:67)3(cid:33) D(cid:67)4(cid:33)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)C
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:74)(cid:39)(cid:53)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:154)(cid:261)(cid:79)(cid:333)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:210)(cid:53)(cid:65)(cid:105)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:217)(cid:334)(cid:236)(cid:46)(cid:47)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)
(cid:3)(cid:176)(cid:67)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:138)(cid:115) = (cid:63) = (cid:63) (cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:73)(cid:53)(cid:74)(cid:39)(cid:63)(cid:263)(cid:325)(cid:211)(cid:133)(cid:79)(cid:138)(cid:115) = (cid:63)
(cid:320)(cid:145)(cid:115)(cid:116) = = (cid:63)(cid:335)(cid:114)∠(cid:34)1(cid:35)(cid:263)∠2(cid:325)(cid:211)∠(cid:133)3(cid:79)(cid:63)∠4(cid:32)(cid:73)𝐴𝐶(cid:53)⊥(cid:74)𝐵(cid:39)𝐷(cid:138)(cid:115) (cid:63)(cid:79)(cid:211)(cid:25)(cid:79)(cid:209)(cid:138)(cid:115) =∠2(cid:63)(cid:336)∠3(cid:34)
(cid:35)(cid:79)(cid:333)(cid:210)(cid:211)∠1(cid:28)(cid:210)∠(cid:53)3(cid:65)(cid:105)∠4(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:138)(cid:115) (cid:74)(cid:75) (cid:67) 𝐴𝐵∥𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:125)(cid:27)(cid:63) (cid:73)(cid:53)l(cid:118)(cid:69)(cid:209)𝐵(cid:28)𝐷 ∠(cid:31)𝐴𝐵(cid:25)𝐶(cid:26)(cid:24)(cid:63)
∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷
= (cid:63) = (cid:63) (cid:63)(cid:162) (cid:188)(cid:282)(cid:68)
+
A
A
科
∴∠1 ∠2(cid:63)∠3 ∠4 𝐴𝐶⊥𝐵𝐷 ② ★ 全
号
众
公
注
∵𝐴𝐷=∥𝐵𝐶(cid:63) 关
，
源
资
辅
∴∠2=∠3= (cid:63) 教
∴∠1 ∠3(cid:63)(cid:162)∠4 (cid:188)(cid:282)(cid:68)
∴𝐴𝐵∥=𝐶𝐷 (cid:63) ①
∴𝐴𝐵 𝐵𝐶(cid:63)
∵𝐴𝐶(cid:74)⊥𝐵(cid:75)𝐷 (cid:81)(cid:79)(cid:333)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:210)(cid:53)(cid:65)(cid:105)(cid:95)(cid:63)(cid:162) (cid:188)(cid:282)(cid:68)
∴(cid:34)𝐵(cid:35)𝐷(cid:20)(cid:180)∠(cid:159)𝐴(cid:324)𝐵𝐶(cid:337)(cid:317) = (cid:63)(cid:162) (cid:325)(cid:326)(cid:67) ③
(cid:338)(cid:99)(cid:202)(cid:339)(cid:63)(cid:188)(cid:282)(cid:31)(cid:100)𝐵𝐶3(cid:33)𝐵(cid:67)𝐷 ④
(cid:162)(cid:163)(cid:10)C(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)4-3(cid:19)(cid:81)22-23(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:340)(cid:306)(cid:267)(cid:341)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:125)(cid:27)(cid:63) (cid:43) (cid:3)(cid:172)(cid:73)(cid:53) (cid:25)(cid:26)(cid:63)P(cid:192) (cid:99)(cid:212)
′ ′ ′
(cid:105)(cid:66)(cid:63)(cid:90)(cid:168)(cid:199)(cid:332)(cid:106)(cid:325)(cid:326)(cid:31)(cid:118)(cid:81)(cid:260)(cid:260)(cid:95)
．． △𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 𝑀𝑁 𝑀𝑁A(cid:67)(cid:73)(cid:53) (cid:226) (cid:31)(cid:342)(cid:66)(cid:117)(cid:105)(cid:177)(cid:262) (cid:99) B(cid:67) (cid:118)(cid:79)(cid:333)(cid:210)(cid:211)(cid:28)
′ ′ ′
C(cid:67) 𝐴𝐵(cid:43)𝐴 𝐵 (cid:56)(cid:343)(cid:133)(cid:79) 𝑀𝑁 D(cid:67)△𝐴(cid:72)𝐴(cid:73)𝑃(cid:74)(cid:75)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)△A𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 𝑀𝑁 𝐴𝐴 ,𝐶𝐶
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:217)(cid:218)(cid:174)(cid:175)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:79)(cid:333)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:78)(cid:79)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:118)
(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67)
(cid:200)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:138)(cid:45) (cid:63)(cid:137)(cid:138)(cid:48)(cid:49)(cid:67)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10) △(cid:43)𝐴𝐵𝐶≌△𝐴(cid:3)𝐵(cid:172)𝐶(cid:73),𝐴(cid:53)𝐴 ⊥𝑀(cid:25)𝑁(cid:26),𝐶𝐶(cid:63)⊥𝑀𝑁
′ ′ ′
∵△𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 (cid:63) 𝑀𝑁
′ ′ ′ ′ ′
∴(cid:200)△(cid:24)𝐴𝐵(cid:25)𝐶(cid:26)≌(cid:31)△(cid:46)𝐴(cid:47)𝐵(cid:63)𝐶(cid:138),𝐴𝐴(cid:45)(cid:73)⊥(cid:53)𝑀𝑁,𝐶𝐶 ⊥(cid:31)𝑀𝑁(cid:342)(cid:66)(cid:105)(cid:177)(cid:262) (cid:99)(cid:63)
′ ′
∵A(cid:163)(cid:203)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68) 𝐴𝐵,𝐴 𝐵 𝑀𝑁
∴ P(cid:192) (cid:99)(cid:212)(cid:105)(cid:66)(cid:63)
∵ =𝑀𝑁 (cid:63)
′
∴𝐴𝑃 𝐴(cid:118)𝑃(cid:79)(cid:333)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:63)
′ +
A
∴B△(cid:163)𝐴𝐴(cid:203)𝑃(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68) 科 A
全
★
号
众
∴ (cid:63) 公
注
关
′ ′ ′ 源 ，
∵△𝐴𝐵𝐶≌(cid:43)△𝐴 𝐵 𝐶 (cid:56)(cid:343)(cid:133)辅(cid:79)资(cid:63)
教
′ ′ ′
∴C△(cid:163)𝐴𝐵(cid:203)𝐶(cid:117)(cid:179)△(cid:65)𝐴(cid:20)𝐵(cid:180)𝐶(cid:68)
∴ = = (cid:63)
′ ′
∵𝐴𝑃(cid:72)(cid:73)𝐴(cid:74)𝑃(cid:75),𝐶𝑃 𝐶 𝑃(cid:63)
′ ′
∴D𝑀𝑁(cid:163)(cid:203)(cid:117)(cid:179)(cid:65)𝐴(cid:20)𝐴(cid:180),𝐶(cid:68)𝐶
(cid:162)∴ (cid:163)(cid:10)A(cid:67)
【题型5 作与已知图形成轴对称的图形】
(cid:15)(cid:80)5(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:167)(cid:264)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:262)3×3(cid:31)(cid:188)(cid:96)(cid:28)(cid:97)(cid:98)(cid:106)(cid:63)(cid:97)(cid:53)(cid:31)(cid:342)(cid:66)(cid:26)(cid:192)(cid:97)(cid:66)(cid:63)(cid:154)(cid:97)(cid:66)(cid:192)(cid:344)
(cid:66)(cid:31)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:26)(cid:192)(cid:97)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:67)(cid:27)(cid:106) (cid:118)(cid:105)(cid:33)(cid:97)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:67)(cid:345)(cid:346)(cid:75)(cid:23)(cid:262)(cid:90)(cid:168)(cid:251)(cid:347)(cid:27)(cid:106)(cid:224)(cid:198)(cid:105)(cid:33)(cid:154) (cid:226) (cid:226)
(cid:192)(cid:344)(cid:66)(cid:31)(cid:97)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:63)(cid:201)(cid:239)(cid:43) △𝐴(cid:3)𝐵(cid:172)𝐶(cid:252)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:81)(cid:202)(cid:224)(cid:31)4(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:117)(cid:130)(cid:64)(cid:348)(cid:95) 𝐷 𝐸 𝐹
△𝐴𝐵𝐶(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)(cid:27)(cid:242)(cid:49)(cid:122)
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:59)(cid:58)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:60)(cid:61)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:217)(cid:45)(cid:123)(cid:124)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67)(cid:34)(cid:35)(cid:300)(cid:97)(cid:199)(cid:349)(cid:75)(cid:23)(cid:282)(cid:177)(cid:117)
(cid:245)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63)(cid:335)(cid:114)(cid:42)(cid:198)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:137)(cid:138)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:125)(cid:27)(cid:63) (cid:137)(cid:192)(cid:202)(cid:48)(cid:42)(cid:10)
△𝐷𝐸𝐹
(cid:15)(cid:164)(cid:165)5-1(cid:19)(cid:81)23-24(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:204)·(cid:205)(cid:114)(cid:42)(cid:206)(cid:95)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:224)(cid:198) (cid:3)(cid:172)(cid:73)(cid:53) (cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:67)
△𝐴𝐵𝐶 𝑀𝑁
+
A
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)(cid:42)(cid:27)(cid:242)(cid:160)(cid:49) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:174)(cid:175)(cid:113)(cid:46)公(cid:47)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67)
注
关
，
源
(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:46)(cid:47)“(cid:25)辅(cid:26)(cid:24)资(cid:32)(cid:350)(cid:31)(cid:25)(cid:57)(cid:66)(cid:116)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:31)(cid:351)(cid:352)(cid:133)(cid:79)(cid:68)(cid:127)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:303)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:76)(cid:63)(cid:32)(cid:350)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:130)(cid:131)
教
(cid:193)(cid:78)(cid:64)(cid:65)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:118)(cid:212)(cid:208)(cid:105)(cid:25)(cid:25)(cid:57)(cid:66)(cid:202)(cid:230)(cid:53)(cid:104)(cid:31)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:53)”(cid:42)(cid:27)(cid:137)(cid:138)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:42)(cid:27)(cid:125)(cid:90)(cid:63)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)5-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:181)(cid:182)(cid:353)(cid:185)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:251)(cid:33)(cid:316)(cid:188)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:209)(cid:103)(cid:228)(cid:192)1(cid:33)(cid:354)(cid:355)(cid:103)(cid:222)(cid:63)
(cid:31)(cid:210)(cid:33)(cid:344)(cid:66)(cid:356)(cid:262)(cid:97)(cid:66)(cid:99)(cid:81)(cid:32)(cid:102)(cid:300)(cid:97)(cid:53)(cid:31)(cid:342)(cid:66)(cid:135)(cid:97)(cid:66)(cid:95)(cid:67) △𝐴𝐵𝐶(1)(cid:345)(cid:262)(cid:27)(cid:106)(cid:224)(cid:198)(cid:154) (cid:192)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63) (cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:210)(cid:211)(cid:28) (cid:68)
(2) (cid:31)(cid:56)(cid:343)𝑀(cid:118)𝑁________ △𝐴𝐵𝐶 △𝐴1𝐵1𝐶1
(cid:15)(cid:121)△(cid:62)𝐴(cid:19)1𝐵(11𝐶)(cid:42)1 (cid:27)(cid:242)(cid:160)(cid:49)(cid:68)
(2)18(cid:67)
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:42)(cid:27)—(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:302) (cid:207)(cid:208)(cid:27)(cid:28)(cid:356)(cid:138)(cid:321)(cid:42)(cid:118)(cid:200)(cid:66)(cid:265)(cid:30)(cid:63)(cid:357)(cid:240)(cid:262)(cid:224)(cid:105)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:153)(cid:63)
(cid:155)(cid:118)(cid:358)(cid:320)(cid:282)(cid:177)(cid:105)(cid:359)(cid:36)(cid:149)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:191)(cid:360)(cid:31)∶(cid:63)(cid:155)(cid:142)(cid:143)(cid:48)(cid:300)(cid:97)(cid:106)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:31)(cid:56)(cid:343)(cid:67)
(cid:81)1(cid:95)(cid:59)(cid:58)(cid:300)(cid:97)(cid:36)(cid:66)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:224)(cid:198)(cid:66)A(cid:226)B(cid:226)C(cid:3)(cid:172)(cid:73)(cid:53) (cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:137)(cid:138)(cid:68)
(cid:81)2(cid:95)(cid:34)(cid:35)(cid:300)(cid:97)(cid:53)(cid:31)(cid:36)(cid:66)(cid:261)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:31)(cid:56)(cid:343)(cid:7)(cid:165)(cid:63)(cid:58)(cid:105)(cid:33)(cid:361)(cid:28)(cid:31)(cid:56)𝑀(cid:343)𝑁(cid:75)(cid:23)(cid:362)(cid:112)(cid:210)(cid:33)(cid:73)(cid:211)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:31)(cid:56)(cid:343)(cid:112)(cid:61)(cid:363)
(cid:31)(cid:56)(cid:343)(cid:67)
(cid:15)△(cid:160)𝐴1(cid:49)𝐵(cid:19)1𝐶(cid:81)1 1(cid:95)(cid:49)(cid:10)(cid:125)(cid:27)(cid:63) (cid:192)(cid:202)(cid:42)(cid:68)
△𝐴1𝐵1𝐶1
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
(cid:81)2(cid:95)(cid:49)(cid:10)
(cid:31)(cid:56)(cid:343)=资8×源1
×2×
1
×4×
1
×6×6=18(cid:67)
辅 2 2 2
教
△𝐴1𝐵1𝐶1 6− 8− 2−
(cid:162)(cid:121)(cid:62)(cid:192)(cid:10)18(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)5-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:204)·(cid:205)(cid:114)(cid:42)(cid:206)(cid:95)(cid:125)(cid:90)(cid:27)(cid:63)(cid:262)(cid:200)(cid:209)(cid:103)(cid:192)1(cid:31)(cid:316)(cid:188)(cid:96)(cid:28)(cid:265)(cid:30)(cid:31)(cid:300)(cid:97)(cid:106)(cid:100)(cid:105)(cid:33)
(cid:67)(cid:345)(cid:330)(cid:58)(cid:159)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:73)(cid:223)(cid:63)(cid:193)(cid:30)(cid:90)(cid:168)(cid:42)(cid:27)(cid:81)(cid:364)(cid:365)(cid:42)(cid:27)(cid:366)(cid:367)(cid:63)(cid:117)(cid:368)(cid:42)(cid:324)(cid:95)(cid:67)
△𝐴𝐵𝐶
(1)(cid:42) (cid:3)(cid:172)(cid:73)(cid:53) (cid:25)(cid:26)(cid:31) (cid:68)
(2)(cid:48)△𝐴𝐵𝐶(cid:31)(cid:56)(cid:343)(cid:68)𝑀𝑁 △𝐴1𝐵1𝐶1
(3)(cid:262)(cid:73)△(cid:53)𝐴𝐵𝐶 (cid:99)(cid:29)(cid:105)(cid:66)P(cid:63)(cid:201)(cid:115) + (cid:50)(cid:51)(cid:67)
𝑀𝑁 𝑃𝐴 𝑃𝐵(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)(1)(cid:242)(cid:49)(cid:122)
5
(2)
2
(3)(cid:242)(cid:49)(cid:122)
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:81)1(cid:95)(cid:75)(cid:23)(cid:42)(cid:198)(cid:210)(cid:33)(cid:344)(cid:66)(cid:3)(cid:172)(cid:73)(cid:53) (cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:63)(cid:336)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:230)(cid:229)(cid:137)(cid:138)(cid:68)
(cid:81)2(cid:95)(cid:58)(cid:103)(cid:192)2(cid:226)(cid:373)(cid:192)3(cid:31)(cid:361)(cid:28)(cid:56)(cid:343)(cid:362)(cid:112)(cid:69)(cid:374)𝑀(cid:210)𝑁(cid:33)(cid:73)(cid:211)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:31)(cid:56)(cid:343)(cid:137)(cid:138)(cid:115)(cid:198)(cid:121)(cid:62)(cid:68)
(cid:81)3(cid:95)(cid:230)(cid:229) (cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:53) (cid:31)(cid:342)(cid:66)(cid:137)(cid:192)(cid:202)(cid:48)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:81)𝐴1𝐵(cid:95)1 (cid:49)(cid:10)(cid:125)(cid:27)𝑀(cid:202)𝑁(cid:108)(cid:63) (cid:137)(cid:192)(cid:202)(cid:48)(cid:67)
△𝐴1𝐵1𝐶1
+
A
A
科
全
★
号
众
1 1 公5
(cid:81)2(cid:95)(cid:49)(cid:10) =2× × ×1× ×1×注3= (cid:68)
2 ，2 关 2
源
资
(cid:81)3(cid:95)(cid:49)(cid:10)𝑆(cid:125) △ (cid:27) 𝐴𝐵 (cid:202) 𝐶 (cid:108)(cid:63)教(cid:66)3−P 辅2(cid:137)(cid:192)(cid:202)(cid:48)(cid:67)2−
【题型6 根据轴对称的性质进行求解】
(cid:15)(cid:80)6(cid:19)(cid:81)23-24(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:375)(cid:376)·(cid:377)(cid:104)(cid:218)(cid:234)(cid:95)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:69)(cid:209)(cid:28) (cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:289) (cid:118)(cid:113)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63)E(cid:226)F(cid:226)G
(cid:192) (cid:99)(cid:31)(cid:210)(cid:66)(cid:63)(cid:331)(cid:69)(cid:209)(cid:28) (cid:31)(cid:56)(cid:343)(cid:192)12cm (cid:63)(cid:119)(cid:27)(cid:106)(cid:378)𝐴𝐵(cid:379)𝐶(cid:129)𝐷(cid:75)(cid:31)(cid:56)(cid:343)(cid:192) cm𝐴𝐶(cid:67)
2 2
𝐴𝐶 𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)6
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:380)(cid:198)(cid:378)(cid:379)(cid:129)(cid:75)(cid:56)(cid:343)(cid:118)(cid:69)(cid:209)(cid:28) (cid:31)(cid:56)
(cid:343)(cid:31)(cid:105)(cid:381)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67) 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10) (cid:69)(cid:209)(cid:28) (cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:289) (cid:118)(cid:113)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:63)
∵ 1 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶
= = =6(cid:63) = (cid:63) = (cid:63)
2 四边形
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑆△𝐴𝐷𝐶 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑆△𝐷𝐸𝐹 𝑆△𝐵𝐸𝐹 𝑆△𝐷𝐶𝐺 𝑆△𝐵𝐶𝐺
= + + +
阴影
=∴𝑆 +𝑆△𝐴𝐵𝐸 +𝑆△𝐷𝐸𝐹 +𝑆△𝐵𝐹𝐺 𝑆△𝐷𝐶𝐺
=𝑆△𝐴𝐵𝐸 𝑆△𝐵𝐸𝐹 𝑆△𝐵𝐹𝐺 𝑆△𝐵𝐶𝐺
+
=𝑆6△(cid:63)𝐴𝐵𝐶
科
A A
全
★
号
众
(cid:162)(cid:121)(cid:62)(cid:192)(cid:10)6(cid:67) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:164)(cid:165)6-1(cid:19)(cid:81)23-24(cid:88)(cid:87)辅(cid:89)(cid:90)资·(cid:78)(cid:204)·(cid:205)(cid:114)(cid:42)(cid:206)(cid:95)(cid:331)(cid:382)(cid:383)(cid:384)(cid:164)(cid:125)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:31)(cid:355)(cid:385)(cid:63)(cid:138)(cid:154)(cid:201)(cid:239)(cid:240)(cid:3)(cid:172)
教
(cid:252)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:119) = (cid:67)
𝑥
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)75°/75(cid:222)
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:263)(cid:211)(cid:120)(cid:177)(cid:386)(cid:63)(cid:174)(cid:175)(cid:113)(cid:46)(cid:47)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67)
(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:263)(cid:211)(cid:120)(cid:177)(cid:386)(cid:137)(cid:138)(cid:48)(cid:49)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:125)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:63) (cid:43) (cid:3)(cid:172)(cid:252)(cid:73)(cid:53)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹= = = =6cm = =55°(cid:63)
∴∠𝐵= ∠𝐸= 50=°,𝐵𝐶 𝐸𝐹 =,∠𝐶 ∠𝐹 =75°(cid:63)
∴(cid:162)𝑥(cid:121)(cid:62)∠(cid:192)𝐷(cid:10)7∠5𝐴° (cid:67)180°−∠𝐵−∠𝐶 180°−50°−55°
(cid:15)(cid:164)(cid:165)6-2(cid:19)(cid:125)(cid:27)(cid:63) (cid:43) (cid:3)(cid:172)(cid:73)(cid:53)l(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:331) =2cm(cid:63) =95°(cid:63)(cid:119) = (cid:63) = (cid:67)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐸𝐷 𝐴𝐵 ∠𝐶 𝐴𝐸 ∠𝐷
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19) 2cm/2(cid:387)(cid:388) 95°/95(cid:222)
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:100)(cid:25)(cid:57)(cid:209)(cid:133)(cid:79)(cid:226)(cid:25)(cid:57)(cid:211)(cid:133)(cid:79)(cid:48)(cid:49)(cid:67)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:100)(cid:10)AB=AE(cid:63) D= C(cid:63)
★
全
号
众
公
AB=2cm(cid:63) C=95°(cid:63) ∠关∠ 注
，
源
资
辅
∵AE=AB=2c∠m(cid:63) D= 教C=95°(cid:63)
∴(cid:162)(cid:121)(cid:62)(cid:192)(cid:10)2cm(cid:63)∠95°∠(cid:67)
(cid:15)(cid:66)(cid:305)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:45)(cid:22)(cid:63)(cid:386)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)6-3(cid:19)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:331)P(cid:192) AOB(cid:263)(cid:105)(cid:66)(cid:63)(cid:75)(cid:23)(cid:42)(cid:198)P(cid:66)(cid:3)(cid:172)OA(cid:226)OB(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:66) , (cid:63)(cid:230)(cid:229) (cid:342)OA(cid:172)
M(cid:63)(cid:342)OB(cid:172)N(cid:63) =24∠(cid:63)(cid:119) PMN(cid:31)(cid:374)(cid:103)(cid:118) (cid:67) 𝑃1𝑃2 𝑃1𝑃2
𝑃1𝑃2 △
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)24
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:138)(cid:115) = (cid:63) = (cid:63)(cid:137)(cid:138)(cid:48)(cid:49)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10) P(cid:66)(cid:3)(cid:172)OA(cid:226)OB(cid:31)(cid:25)(cid:26)𝑃(cid:66)𝑀(cid:192)𝑃1,𝑀(cid:63)𝑃𝑁 𝑃2𝑁
= (cid:63)∵ = (cid:63) 𝑃1𝑃2
∴𝑃𝑀PMN𝑃(cid:31)1𝑀(cid:374)(cid:103)𝑃(cid:389)𝑁PM𝑃+2P𝑁N+MN(cid:389) (cid:389)24(cid:67)
∴△ 𝑃1𝑃2(cid:162)(cid:121)(cid:62)(cid:192)(cid:10)24(cid:67)
(cid:15)(cid:66)(cid:305)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:217)(cid:45)(cid:125)(cid:126)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:172)(cid:252)(cid:73)(cid:53)(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:194)(cid:195)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:118)(cid:212)(cid:208)(cid:105)(cid:25)(cid:25)(cid:57)
(cid:66)(cid:202)(cid:230)(cid:53)(cid:104)(cid:31)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:53)(cid:118)(cid:49)(cid:121)(cid:139)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67)
【题型7 轴对称-最短路线问题】
(cid:15)(cid:80)7(cid:19)(cid:125)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:63)OB(cid:118)(cid:105)(cid:102)(cid:267)(cid:390)(cid:63)OC(cid:118)(cid:105)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:63)(cid:347)(cid:394)(cid:395)(cid:251)(cid:396)(cid:320)(cid:397)(cid:81)A(cid:66)(cid:398)(cid:95)(cid:112)(cid:267)(cid:209)(cid:399)(cid:400)(cid:63)(cid:335)(cid:114)(cid:238)(cid:400)(cid:399)
(cid:116)(cid:392)(cid:393)(cid:398)(cid:63)(cid:50)(cid:114)(cid:401)(cid:116)(cid:397)(cid:106)(cid:67)(cid:345)(cid:346)(cid:402)(cid:403)(cid:60)(cid:61)(cid:105)(cid:102)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:201)(cid:347)(cid:394)(cid:395)(cid:251)(cid:396)(cid:39)(cid:404)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:90)(cid:168)(cid:69)(cid:33)(cid:96)(cid:62)(cid:106)(cid:346)(cid:405)
(cid:192)(cid:179)(cid:65)(cid:141)(cid:48)(cid:31)(cid:118)(cid:81) (cid:95)
+
A
A
科
全
A． B(cid:67) 号 ★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)D
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:238)(cid:316)(cid:267)(cid:120)(cid:392)(cid:393)(cid:321)(cid:30)(cid:73)(cid:53)(cid:63)(cid:141)(cid:29)(cid:105)(cid:102)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:138)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:66)(cid:283)(cid:284)(cid:53)(cid:104)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:275)(cid:276)(cid:241)(cid:75)(cid:122)(cid:49)(cid:121)(cid:137)(cid:138)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:141)(cid:29)(cid:105)(cid:102)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:75)(cid:23)(cid:42)(cid:66)A(cid:3)(cid:172)OB(cid:63)OC(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:63)(cid:119)(cid:347)(cid:394)(cid:395)(cid:138)(cid:127)(cid:152)AM(cid:404)(cid:105)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:112)
(cid:267)(cid:209)M(cid:66)(cid:399)(cid:400)(cid:63)(cid:335)(cid:114)(cid:336)(cid:127)MN(cid:404)(cid:105)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:116)(cid:392)(cid:406)(cid:112)(cid:63)(cid:245)(cid:386)(cid:63)(cid:224)(cid:198)(cid:401)(cid:397)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:27)(cid:125)(cid:90)(cid:10)
(cid:162)(cid:163)(cid:10)D(cid:67)(cid:15)(cid:66)(cid:305)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)--(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:63)(cid:53)(cid:104)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:10)(cid:32)(cid:66)(cid:283)(cid:284)(cid:53)(cid:104)(cid:50)(cid:51)(cid:63)(cid:3)(cid:176)(cid:118)(cid:383)(cid:105)(cid:66)(cid:42)(cid:73)(cid:53)(cid:31)(cid:25)(cid:26)
(cid:66)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)7-1(cid:19)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:407)(cid:394)(cid:408)(cid:320)(cid:407)(cid:409)(cid:198)(cid:410)(cid:63)(cid:358)(cid:238)(cid:411)(cid:412)(cid:116)(cid:267)(cid:209)(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:413)(cid:63)(cid:336)(cid:112)(cid:416)(cid:409)(cid:404)(cid:417)(cid:418)(cid:419)(cid:63)(cid:119)(cid:274)(cid:27)(cid:106)(cid:202)(cid:108)(cid:31)(cid:420)
(cid:102)(cid:52)(cid:53)(cid:404)(cid:63)(cid:52)(cid:421)(cid:50)(cid:51)(cid:81) (cid:95)
A(cid:67) B(cid:67)
C(cid:67) D(cid:67)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)C
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:66)(cid:283)(cid:284)(cid:53)(cid:104)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:45)(cid:22)(cid:120)(cid:24)关(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:137)(cid:138)(cid:49)(cid:121)(cid:67)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49) (cid:407)(cid:394)(cid:408)(cid:274)教(cid:125)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:404)(cid:63)(cid:52)(cid:421)(cid:50)(cid:51)(cid:63)
∶
(cid:162)(cid:163) C(cid:67)
(cid:15)(cid:66)∶(cid:305)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:31)(cid:118)(cid:32)(cid:66)(cid:283)(cid:284)(cid:53)(cid:104)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:45)(cid:22)(cid:63)(cid:49)(cid:121)(cid:139)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:118)(cid:217)(cid:45)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)7-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:267)(cid:167)(cid:422)(cid:397)(cid:423)·(cid:91)(cid:92)(cid:95)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:262)(cid:188)(cid:96)(cid:28)(cid:300)(cid:97)(cid:106)(cid:63) (cid:63) (cid:192)(cid:316)(cid:188)(cid:96)(cid:28)(cid:344)(cid:66)(cid:63)(cid:73)(cid:53) (cid:424)
(cid:383)(cid:316)(cid:188)(cid:96)(cid:28)(cid:344)(cid:66) (cid:63) (cid:63) (cid:63) (cid:63)(cid:262)(cid:73)(cid:53) (cid:99)(cid:48)(cid:105)(cid:66) (cid:201) + (cid:50)(cid:51)(cid:63)(cid:119)(cid:66) (cid:57)𝑀(cid:355)(cid:172)𝑁(cid:81) (cid:95) 𝑙
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝑙 𝑃 𝑃𝑀 𝑃𝑁 𝑃A(cid:67)(cid:66) (cid:398) B(cid:67)(cid:66) (cid:398) C(cid:67)(cid:66) (cid:398) D(cid:67)(cid:66) (cid:398)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)C𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:425)(cid:54)(cid:20)(cid:63)(cid:42)(cid:66)M(cid:3)(cid:172)(cid:73)(cid:53)l(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:66) (cid:63)(cid:230)(cid:229) (cid:342)(cid:73)(cid:53)l(cid:172)(cid:66)P(cid:63)
(cid:139)(cid:153) + (cid:50)(cid:51)(cid:63)(cid:35)(cid:139)(cid:199)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:138)(cid:115)(cid:121)(cid:62)(cid:67) 𝑀1 𝑁𝑀1
(cid:15)(cid:160)𝑃(cid:49)𝑀(cid:19)(cid:49)𝑃(cid:10)𝑁(cid:125)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:63)(cid:42)(cid:66)M(cid:3)(cid:172)(cid:73)(cid:53)l(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:66) (cid:63)(cid:230)(cid:229) (cid:342)(cid:73)(cid:53)l(cid:172)(cid:66)P(cid:63)(cid:139)(cid:153) + (cid:50)(cid:51)(cid:63)
𝑀1 𝑁𝑀1 𝑃𝑀 𝑃𝑁
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:200)(cid:27)(cid:138)(cid:45)(cid:63) (cid:342)(cid:73)(cid:53)l(cid:172)(cid:66)P(cid:63)
(cid:66) (cid:57)(cid:163)(cid:262)𝑁C𝑀(cid:66)1 (cid:63)
(cid:162)∴ (cid:163)𝑃(cid:10)C(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)7-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:267)(cid:84)(cid:426)(cid:427)(cid:428)·(cid:377)(cid:104)(cid:218)(cid:234)(cid:95)(cid:192)(cid:429)(cid:430)(cid:204)(cid:397)(cid:257)(cid:431)(cid:432)(cid:60)(cid:105)(cid:189)(cid:433)(cid:120)(cid:141)(cid:434)(cid:435)(cid:358)(cid:436)(cid:52)(cid:31)(cid:386)(cid:124)(cid:63)
(cid:252)(cid:83)(cid:253)(cid:177)(cid:436)(cid:432)(cid:437)(cid:52)(cid:120)(cid:105)(cid:438)(cid:439)(cid:63)(cid:96)(cid:440)(cid:347)(cid:423) (cid:120)(cid:416)(cid:423) (cid:31)(cid:441)(cid:8)(cid:198)(cid:39)(cid:116)(cid:267)(cid:85) (cid:67)(cid:347)(cid:423) (cid:120)(cid:416)(cid:423) (cid:355)(cid:172)(cid:105)(cid:102)(cid:267)(cid:390)(cid:31)(cid:245)(cid:105)
(cid:350)(cid:63)(cid:267)(cid:31)(cid:32)(cid:85)(cid:118)(cid:74)(cid:39)(cid:31)(cid:73)(cid:53)(cid:63)(cid:424)(cid:187)(cid:259)(cid:63)(cid:347)𝐴 (cid:423) (cid:120)𝐵(cid:416)(cid:423) (cid:116)(cid:267)(cid:85) (cid:31)(cid:351)(cid:352)𝑎(cid:75)(cid:23)(cid:192)𝐴 =100𝐵0m(cid:63) =2000m(cid:63)
(cid:289) =3000m(cid:63)(cid:125)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:67)(cid:295)(cid:141)(cid:48)(cid:10)(cid:432)(cid:312)(cid:31)𝐴(cid:439)(cid:103)(cid:141)(cid:50)𝐵(cid:51)(cid:63)(cid:335)𝑏(cid:114)(cid:142)(cid:442)(cid:32)(cid:409)(cid:423)(cid:116)𝐴(cid:267)𝐶 (cid:390)(cid:301)(cid:105)(cid:350)(cid:439)𝐵(cid:443)𝐷(cid:31)(cid:52)(cid:421)(cid:283)(cid:120)(cid:50)
(cid:51)𝐶(cid:63)𝐷(cid:119)(cid:134)(cid:438)(cid:439)(cid:57)(cid:432)(cid:312)(cid:262) (cid:63) (cid:283)(cid:284)(cid:351)(cid:352) m(cid:398)(cid:67)(cid:81)(cid:267)(cid:85)(cid:209)(cid:99)(cid:31)(cid:66)(cid:116)(cid:267)(cid:25)(cid:85)(cid:31)(cid:351)(cid:352)(cid:356)(cid:133)(cid:79)(cid:95)
𝐶 𝐷 𝐶
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)1000(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:63)(cid:42) (cid:66)(cid:3)(cid:172)(cid:73)(cid:53) (cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:66) (cid:63)(cid:230)(cid:229) (cid:342) (cid:172)(cid:66) (cid:63)(cid:139)(cid:153) (cid:66)(cid:116) (cid:43)
′ ′
(cid:31)(cid:351)(cid:352)(cid:120)(cid:50)(cid:51)(cid:63)(cid:188)(cid:282)(cid:42)(cid:198)(cid:444)(cid:445)(cid:53)(cid:63)(cid:349)(cid:312)(cid:198)(cid:50)𝐵(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:192)(cid:446)(cid:209)𝑏(cid:31)(cid:73)(cid:211)(cid:210)𝐵(cid:211)(cid:28)(cid:118)(cid:49)𝐴(cid:253)𝐵(cid:173)(cid:20)𝑏(cid:31)(cid:49)(cid:20)𝑃 (cid:3)(cid:176)(cid:67)𝑃 𝐴 𝐵
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:42) (cid:66)(cid:3)(cid:172)(cid:73)(cid:53) (cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:66) (cid:63)(cid:230)(cid:229) (cid:342)(cid:73)(cid:53) (cid:172)(cid:66) (cid:63)
′ ′
𝐵 𝑏 𝐵 𝐴𝐵 𝑏 𝑃
= (cid:63)
′
+ = + ∴𝐵𝑃 (cid:63)𝐵(cid:139)𝑃(cid:153) (cid:66)(cid:116) (cid:43) (cid:31)(cid:351)(cid:352)(cid:120)(cid:50)(cid:316)(cid:63)
′ ′
(cid:383)∴𝐴𝑃(cid:42) 𝐵𝑃 𝐴𝑃(cid:63)(cid:447)𝐵(cid:103)𝑃≥(cid:43)𝐴𝐵 (cid:342)(cid:172)𝑃(cid:66) (cid:63)𝐴 𝐵
′ ′ ′
𝐵 𝐵=𝑀∥(cid:63)𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵 𝑀 𝑀
′
∴𝐵 𝑀=10𝐶0𝐷0m(cid:63) =2000m(cid:63)(cid:289) =3000m(cid:63)
∵𝐴𝐶 =1000m+𝐵2𝐷000m=3000m𝐶=𝐷 (cid:63)
′
∴𝐴𝑀 =45°(cid:63) 𝑀𝐵 A +
A
科
全
★
∴∠𝐶𝐴=𝑃 (cid:63)
众
号
公
注
关
∴𝐴(cid:66)𝐶 (cid:43)𝐶𝑃(cid:66)(cid:31)(cid:351)(cid:352)(cid:118)1000m(cid:63) 源 ，
资
辅
教
(cid:162)∴(cid:121)𝑃 (cid:62)(cid:192)𝐶(cid:10)1000(cid:67)
【题型8 镜面对称】
(cid:15)(cid:80)8(cid:19)(cid:81)2025(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:78)(cid:204)·(cid:329)(cid:20)(cid:218)(cid:234)(cid:95)(cid:448)(cid:448)(cid:449)(cid:450)(cid:451)(cid:243)(cid:452)(cid:316)(cid:453)(cid:454)(cid:455)(cid:241)(cid:456)(cid:106)“(cid:357)(cid:240)(cid:118)(cid:106)(cid:204)(cid:457)(cid:63)(cid:357)(cid:240)(cid:458)(cid:288)(cid:459)(cid:31)
(cid:460)(cid:204)”(cid:134)(cid:461)(cid:462)(cid:67)(cid:172)(cid:118)(cid:63)(cid:463)(cid:288)(cid:459)(cid:221)(cid:109)(cid:105)(cid:464)(cid:465)(cid:466)(cid:81)(cid:125)(cid:27)(cid:95)(cid:67)(cid:90)(cid:56)(cid:210)(cid:33)(cid:163)(cid:203)(cid:106)(cid:31)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:138)(cid:58)(cid:134)(cid:464)(cid:465)(cid:466)(cid:465)(cid:319)(cid:198)(cid:31)(cid:118)
(cid:81) (cid:95)(cid:67)
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)C(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:322)(cid:20)(cid:118)(cid:105)(cid:437)(cid:3)(cid:172)(cid:55)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:20)(cid:467)(cid:63)(cid:217)(cid:218)(cid:174)(cid:175)(cid:55)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:68) (cid:34)(cid:35)(cid:55)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:468)(cid:386)
(cid:138)(cid:45)(cid:63)(cid:357)(cid:240)(cid:321)(cid:465)(cid:466)(cid:99)(cid:31)(cid:170)(cid:153)(cid:63)(cid:43)(cid:262)(cid:55)(cid:469)(cid:106)(cid:321)(cid:116)(cid:31)(cid:170)(cid:118)(cid:133)(cid:245)(cid:31)(cid:63)(cid:356)(cid:43)(cid:357)(cid:240)(cid:202)(cid:321)(cid:116)(cid:31)(cid:170)(cid:31)(cid:371)(cid:216)(cid:118)(cid:133)(cid:470)(cid:31)(cid:68) (cid:262)(cid:173)
(cid:20)(cid:106)(cid:63)(cid:29)(cid:198)(cid:43)(cid:468)(cid:465)(cid:466)(cid:99)(cid:31)(cid:170)(cid:202)(cid:262)(cid:96)(cid:471)(cid:472)(cid:473)(cid:133)(cid:470)(cid:31)(cid:27)(cid:62)(cid:137)(cid:138)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)
(cid:49)(cid:10)(cid:125)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:31)(cid:465)(cid:466) (cid:63)(cid:113)(cid:106) (cid:118)(cid:58)(cid:134)(cid:464)(cid:465)(cid:466)(cid:465)(cid:319)(cid:31)(cid:67)
(cid:162)(cid:163)(cid:10)C(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)8-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:181)(cid:182)(cid:474)(cid:257)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:331)(cid:321)(cid:116)(cid:55)(cid:469)(cid:106)(cid:31)(cid:105)(cid:475)(cid:93)(cid:170)(cid:192) (cid:63)(cid:119)(cid:134)(cid:475)(cid:93)(cid:170)(cid:476)
(cid:477)(cid:118) (cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)250415
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:55)(cid:56)(cid:470)(cid:478)(cid:31)(cid:468)(cid:386)(cid:43)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:55)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:262)(cid:74)(cid:56)(cid:55)(cid:106)(cid:31)(cid:479)(cid:43)(cid:295)(cid:476)(cid:106)(cid:31)(cid:480)(cid:304)(cid:481)(cid:473)(cid:371)
+
A
A
科
(cid:216)(cid:482)(cid:483)(cid:63)(cid:289)(cid:3)(cid:172)(cid:55)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:49)(cid:253)(cid:139)(cid:279)(cid:20)(cid:57)(cid:405)(cid:484)(cid:272)(cid:273)(cid:63)(cid:4)(cid:180)(cid:485)(cid:486)(cid:67) 全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19) 关
，
源
资
辅
教
(cid:49)(cid:10)(cid:331)(cid:321)(cid:116)(cid:55)(cid:469)(cid:106)(cid:31)(cid:105)(cid:475)(cid:93)(cid:170)(cid:192) (cid:63)(cid:119)(cid:134)(cid:475)(cid:93)(cid:170)(cid:476)(cid:477)(cid:118)250415(cid:63)
(cid:162)(cid:121)(cid:62)(cid:192)(cid:10)250415(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)8-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:254)(cid:255)(cid:487)(cid:488)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:316)(cid:317)(cid:320)(cid:55)(cid:469)(cid:489)(cid:321)(cid:116)(cid:55)(cid:469)(cid:25)(cid:56)(cid:490)(cid:99)(cid:31)(cid:153)(cid:491)(cid:125)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:63)(cid:119)(cid:476)(cid:477)(cid:153)
(cid:284)(cid:118) (cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)7:05
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:55)(cid:56)(cid:470)(cid:478)(cid:31)(cid:468)(cid:386)(cid:43)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:55)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:262)(cid:74)(cid:56)(cid:55)(cid:106)(cid:31)(cid:479)(cid:43)(cid:295)(cid:476)(cid:106)(cid:31)(cid:480)(cid:304)(cid:481)
(cid:473)(cid:291)(cid:292)(cid:492)(cid:99)(cid:90)(cid:371)(cid:216)(cid:482)(cid:483)(cid:63)(cid:289)(cid:3)(cid:172)(cid:55)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:34)(cid:35)(cid:55)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:20)(cid:106)(cid:202)(cid:493)(cid:108)(cid:31)(cid:153)(cid:221)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:202)(cid:154)(cid:139)(cid:153)(cid:476)(cid:477)(cid:153)(cid:221)(cid:192)7:05(cid:67)
(cid:162)(cid:121)(cid:62)(cid:192)(cid:10)7:05(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)8-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:494)(cid:432)(cid:210)(cid:317)·(cid:91)(cid:92)(cid:95)(cid:262)“(cid:319)(cid:42)(cid:495)(cid:496)(cid:497)”(cid:31)(cid:338)(cid:65)(cid:43)(cid:476)(cid:498)(cid:205)(cid:106)(cid:63)(cid:303)“(cid:55)(cid:469)(cid:499)”(cid:72)(cid:73)(cid:500)(cid:262)(cid:202)(cid:501)(cid:31)(cid:74)(cid:56)(cid:27)(cid:28)(cid:99)(cid:63)(cid:502)(cid:249)“(cid:55)(cid:469)(cid:499)”(cid:355)(cid:385)(cid:120)(cid:211)(cid:222)(cid:63)(cid:201)(cid:55)(cid:469)(cid:503)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:55)(cid:469)(cid:106)(cid:31)(cid:479)(cid:250)(cid:245)(cid:265)(cid:30)(cid:125)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:90)(cid:168)“(cid:55)(cid:469)
(cid:499)”(cid:504)(cid:500)(cid:31)(cid:355)(cid:385)(cid:120)(cid:211)(cid:222)(cid:325)(cid:326)(cid:31)(cid:118)(cid:81) (cid:95)
A(cid:67) B(cid:67)
C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)D
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:55)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:74)(cid:56)(cid:55)(cid:30)(cid:479)(cid:106)(cid:63)(cid:476)(cid:304)(cid:43)(cid:113)(cid:479)(cid:30)(cid:55)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:194)(cid:195)(cid:476)(cid:304)(cid:43)(cid:113)(cid:479)(cid:31)(cid:230)(cid:53)(cid:43)(cid:55)
(cid:56)(cid:72)(cid:73)(cid:63)(cid:35)(cid:139)(cid:138)(cid:115)(cid:121)(cid:62)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10) (cid:74)(cid:56)(cid:55)(cid:30)(cid:479)(cid:106)(cid:63)(cid:476)(cid:304)(cid:43)(cid:113)(cid:479)(cid:30)(cid:55)(cid:56)(cid:25)(cid:26)(cid:63)
+
A
A
科
(cid:476)(cid:304)(cid:43)(cid:113)(cid:479)(cid:31)∵(cid:230)(cid:53)(cid:43)(cid:55)(cid:56)(cid:72)(cid:73)(cid:63)
★
全
号
众
公
注
∴(cid:69)(cid:33)(cid:163)(cid:203)(cid:106)(cid:214)(cid:100)D(cid:163)(cid:203)(cid:106)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:117)(cid:118)(cid:55)(cid:56)关(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)
，
源
资
辅
(cid:162)∴ (cid:163)(cid:10)D(cid:67) 教
【题型9 轴对称的应用】
(cid:15)(cid:80)9(cid:19)(cid:81)2023(cid:101)(cid:87)(cid:89)·(cid:78)(cid:204)·(cid:329)(cid:20)(cid:218)(cid:234)(cid:95)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:505)(cid:127)(cid:27)(cid:106)(cid:506)(cid:443)(cid:96)(cid:471)(cid:507)(cid:198)(cid:114)(cid:508)(cid:116)(cid:509)(cid:469)(cid:31)(cid:209)(cid:510)(cid:511)(cid:470)(cid:512)(cid:63)(cid:113)(cid:106) (cid:135)
(cid:136)(cid:513)(cid:478)(cid:211)(cid:63) (cid:135)(cid:136)(cid:470)(cid:478)(cid:211)(cid:63)(cid:125)(cid:126)(cid:251)(cid:372)(cid:31)(cid:513)(cid:478)(cid:211)(cid:514)(cid:118)(cid:79)(cid:172)(cid:470)(cid:478)(cid:211)(cid:63)(cid:194)(cid:195)(cid:505)(cid:50)(cid:114)(cid:303)(cid:515)(cid:513)(cid:509)(cid:469)(cid:69)(cid:33)(cid:344)(cid:211)(cid:398)(cid:31)(cid:505)∠(cid:516)1
(cid:106)(cid:31) (cid:67)∠2
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19) (cid:9)(cid:516)
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)𝐶(cid:34)(cid:35)(cid:251)(cid:372)(cid:31)(cid:513)(cid:478)(cid:211)(cid:514)(cid:118)(cid:79)(cid:172)(cid:470)(cid:478)(cid:211)(cid:224)(cid:198)(cid:505)(cid:517)(cid:518)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:137)(cid:138)(cid:115)(cid:198)(cid:121)(cid:62)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:505)(cid:50)(cid:114)(cid:303)(cid:515)(cid:513)(cid:509)(cid:469)(cid:69)(cid:33)(cid:344)(cid:211)(cid:398)(cid:31)(cid:505)(cid:516)(cid:106) (cid:9)(cid:516)(cid:67)
𝐶(cid:162)(cid:121)(cid:62)(cid:192)(cid:10) (cid:9)(cid:516)(cid:67)
(cid:15)(cid:66)(cid:305)(cid:19)(cid:173)𝐶(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:118)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:180)(cid:224)(cid:198)(cid:505)(cid:517)(cid:518)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)9-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:181)(cid:182)(cid:519)(cid:520)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:303)(cid:105)(cid:347)(cid:188)(cid:96)(cid:28)(cid:98)(cid:391)(cid:127)(cid:27)(cid:106)(cid:521)(cid:53)(cid:522)(cid:191)(cid:114)(cid:63)(cid:130)(cid:247)(cid:30)(cid:90)(cid:168)(cid:69)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:63)
(cid:119)(cid:113)(cid:106)(cid:117)(cid:130)(cid:321)(cid:30)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:302)(cid:115)(cid:116)(cid:31)(cid:118) (cid:67)(cid:81)(cid:215)(cid:216)(cid:9)(cid:95)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)②(cid:173)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:59)(cid:58)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:217)(cid:334)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67)
+
A
A
科
(cid:523)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:40)(cid:41)(cid:137)(cid:138)(cid:67) 全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10) (cid:356)(cid:138)(cid:154)(cid:127)(cid:105)(cid:102)(cid:524)(cid:73)(cid:53)关(cid:525)(cid:76)(cid:63)(cid:201)(cid:291)(cid:292)(cid:64)(cid:65)(cid:63)(cid:202)(cid:154)(cid:356)(cid:138)(cid:154)(cid:321)(cid:198)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:302)(cid:63)
，
源
资
辅
(cid:145) (cid:117)(cid:118)(cid:24)(cid:25)①(cid:26)③(cid:164)(cid:302)④教(cid:63)
(cid:162)②(cid:121)(cid:62)(cid:192)(cid:10) (cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)9-2(cid:19)②(cid:81)2025·(cid:267)(cid:167)(cid:526)(cid:488)·(cid:210)(cid:258)(cid:95)(cid:522)(cid:98)(cid:118)(cid:357)(cid:204)(cid:527)(cid:528)(cid:529)(cid:284)(cid:530)(cid:531)(cid:283)(cid:105)(cid:67)(cid:532)(cid:532)(cid:303)(cid:105)(cid:347)(cid:70)(cid:28)(cid:98)(cid:391)(cid:274)(cid:27)3(cid:31)(cid:390)(cid:421)(cid:38)
(cid:39)(cid:533)(cid:42)(cid:63)(cid:137)(cid:358)(cid:127)(cid:521)(cid:53)(cid:25)(cid:76)(cid:32)(cid:372)(cid:63)(cid:336)(cid:127)(cid:521)(cid:53)(cid:522)(cid:191)(cid:63)(cid:119)(cid:190)(cid:191)(cid:114)(cid:31)(cid:522)(cid:98)(cid:28)(cid:248)(cid:118)(cid:81) (cid:95)
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)A
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:217)(cid:218)(cid:174)(cid:175)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:36)(cid:66)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)
(cid:272)(cid:273)(cid:163)(cid:203)(cid:106)(cid:292)(cid:90)(cid:211)(cid:31)(cid:27)(cid:118)(cid:534)(cid:179)(cid:65)(cid:27)3(cid:50)(cid:292)(cid:209)(cid:31)(cid:27)(cid:137)(cid:138)(cid:115)(cid:198)(cid:121)(cid:62)(cid:67)(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)
(cid:49)(cid:10)A(cid:226) (cid:106)(cid:292)(cid:90)(cid:211)(cid:31)(cid:27)(cid:179)(cid:65)(cid:27)3(cid:50)(cid:292)(cid:209)(cid:31)(cid:27)(cid:63)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
B(cid:226) (cid:106)(cid:292)(cid:90)(cid:211)(cid:31)(cid:27)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:27)3(cid:50)(cid:292)(cid:209)(cid:31)(cid:27)(cid:63)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
C(cid:226) (cid:106)(cid:292)(cid:90)(cid:211)(cid:31)(cid:27)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:27)3(cid:50)(cid:292)(cid:209)(cid:31)(cid:27)(cid:63)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
D(cid:226) (cid:106)(cid:292)(cid:90)(cid:211)(cid:31)(cid:27)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:27)3(cid:50)(cid:292)(cid:209)(cid:31)(cid:27)(cid:63)(cid:117)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:68)
(cid:162)(cid:163)(cid:10)A(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)9-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:101)(cid:87)(cid:89)(cid:99)·(cid:181)(cid:182)(cid:519)(cid:520)·(cid:377)(cid:104)(cid:218)(cid:234)(cid:95)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:262)(cid:103)(cid:96)(cid:28)ABCD(cid:106)(cid:63)
A
+= =4(cid:63)(cid:105)(cid:410)(cid:535)(cid:536)
A
科
全
★
(cid:469)(cid:191)(cid:360)(cid:385)(cid:172)AB(cid:209)(cid:99)(cid:31)(cid:66)P(cid:398)(cid:63)(cid:237)(cid:60)(cid:177)(cid:139)(cid:153)(cid:192)(cid:410)(cid:535)(cid:536)(cid:469)(cid:225)
众
(cid:105)号(cid:372)(cid:43)(cid:103)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:209)(cid:508)(cid:537)(cid:63)𝐴𝐵(cid:303)(cid:410)8(cid:535),𝐵(cid:536)𝐶(cid:469)(cid:127)(cid:152)PR(cid:96)(cid:471)
公
注
关
(cid:410)(cid:478)(cid:63)(cid:508)(cid:537)(cid:116)(cid:103)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:209)(cid:153)(cid:228)(cid:470)(cid:478)源(cid:63)(cid:251)，(cid:372)(cid:470)(cid:478)(cid:31)(cid:470)(cid:478)(cid:211)(cid:120)(cid:513)(cid:478)(cid:211)(cid:356)(cid:79)(cid:172)45°(cid:63)(cid:538)(cid:410)(cid:535)(cid:536)(cid:469)(cid:43)(cid:103)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:209)(cid:508)(cid:537)
资
辅
教
2025(cid:372)(cid:114)(cid:63)(cid:239)(cid:43)AB(cid:209)(cid:31)(cid:508)(cid:537)(cid:372)(cid:93)(cid:118) (cid:67)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)675
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:361)(cid:28)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:66)(cid:31)(cid:539)(cid:107)(cid:31)(cid:275)(cid:276)(cid:63)(cid:217)(cid:218)(cid:174)(cid:175)(cid:237)(cid:540)(cid:541)(cid:517)(cid:58)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67)
(cid:34)(cid:35)(cid:470)(cid:478)(cid:211)(cid:43)(cid:513)(cid:478)(cid:211)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:63)(cid:138)(cid:154)(cid:262)(cid:97)(cid:66)(cid:106)(cid:42)(cid:198)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:138)(cid:154)(cid:410)(cid:295)(cid:63)(cid:262)(cid:424)(cid:383)6(cid:372)(cid:470)(cid:478)(cid:114)(cid:63)(cid:410)(cid:535)(cid:536)(cid:469)(cid:401)(cid:116)(cid:542)(cid:360)
(cid:31)(cid:355)(cid:385)(cid:63)(cid:137)(cid:138)(cid:48)(cid:49)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:125)(cid:27)(cid:10)(cid:34)(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:138)(cid:115)(cid:63)(cid:320)(cid:66)P(cid:191)(cid:360)(cid:63)(cid:410)(cid:535)(cid:536)(cid:469)(cid:43)(cid:103)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:209)(cid:63)(cid:251)(cid:508)(cid:537)6(cid:372)(cid:192)(cid:105)(cid:33)(cid:293)(cid:294)(cid:265)(cid:63)(cid:289)(cid:251)(cid:372)(cid:293)(cid:294)(cid:410)(cid:535)(cid:536)(cid:469)(cid:43)
(cid:209)(cid:508)(cid:537)2(cid:372)(cid:63) 𝐴𝐵
2025÷6=337 3(cid:63)
∵(cid:410)(cid:535)(cid:536)(cid:469)(cid:43) (cid:209)⋅(cid:31)⋅⋅⋅⋅(cid:508)⋅ (cid:537)(cid:372)(cid:93)(cid:118)337×2+1=675(cid:67)
∴(cid:162)(cid:121)(cid:62)(cid:192)675𝐴(cid:67)𝐵
【题型10 利用轴对称设计图案】
(cid:15)(cid:80)10(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:181)(cid:306)(cid:543)(cid:185)·(cid:377)(cid:104)(cid:218)(cid:234)(cid:95)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:262)(cid:79)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:300)(cid:97)(cid:106)(cid:63)(cid:44)(cid:100)(cid:210)(cid:33)(cid:316)(cid:79)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:150)(cid:544)
(cid:545)(cid:63)(cid:336)(cid:303)(cid:27)(cid:106)(cid:113)(cid:546)(cid:316)(cid:79)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:105)(cid:33)(cid:63)(cid:201)(cid:249)(cid:33)(cid:150)(cid:544)(cid:545)(cid:31)(cid:27)(cid:62)(cid:349)(cid:30)(cid:105)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:134)(cid:196)(cid:31)(cid:96)(cid:324)(cid:100)(cid:81) (cid:95)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:67)1(cid:147) B(cid:67)2(cid:147) C(cid:67)3(cid:147) D(cid:67)4(cid:147)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)D
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:59)(cid:58)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:217)(cid:218)(cid:174)(cid:175)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:123)(cid:124)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:123)(cid:124)
(cid:49)(cid:121)(cid:137)(cid:138)(cid:67)(cid:125)(cid:126)(cid:105)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:127)(cid:105)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:25)(cid:76)(cid:63)(cid:73)(cid:53)(cid:32)(cid:128)(cid:31)(cid:129)(cid:75)(cid:130)(cid:132)(cid:133)(cid:64)(cid:65)(cid:63)(cid:194)(cid:195)(cid:134)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:136)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:125)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:10)
(cid:303)(cid:27)(cid:106)(cid:113)(cid:546)(cid:316)(cid:188)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:544)(cid:545)(cid:105)(cid:33)(cid:63)(cid:201)(cid:249)(cid:33)(cid:150)(cid:544)(cid:545)(cid:31)(cid:27)(cid:62)(cid:349)(cid:30)(cid:105)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:96)(cid:324)(cid:100)4(cid:147)(cid:63)(cid:137)(cid:93)(cid:170)1(cid:63)2(cid:63)
3(cid:63)4(cid:355)(cid:385)(cid:63)
(cid:162)(cid:163)(cid:10)D(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)10-1(cid:19)(cid:81)2025·(cid:181)(cid:306)(cid:547)(cid:548)(cid:549)·(cid:105)(cid:258)(cid:95)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:262)(cid:188)(cid:550)(cid:209)(cid:28)(cid:106)(cid:44)(cid:100)3(cid:33)(cid:316)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:544)(cid:99)(cid:378)(cid:379)(cid:63)(cid:345)(cid:346)(cid:336)(cid:163)(cid:551)(cid:105)(cid:33)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:544)(cid:99)(cid:378)(cid:379)(cid:63)(cid:201)(cid:113)(cid:378)(cid:379)(cid:129)(cid:75)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:119)(cid:105)(cid:250)(cid:100)(cid:207)(cid:147)(cid:544)(cid:324)(cid:81) (cid:95)
A(cid:67)1(cid:147) B(cid:67)3(cid:147) C(cid:67)5(cid:147) D(cid:67)7(cid:147)
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)B
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:59)(cid:58)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:188)(cid:282)(cid:174)(cid:175)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:3)(cid:176)(cid:67)(cid:73)(cid:229)(cid:59)(cid:58)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)
(cid:46)(cid:47)(cid:115)(cid:198)(cid:179)(cid:65)(cid:20)(cid:180)(cid:31)(cid:121)(cid:62)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:125)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:63)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
(cid:105)(cid:250)(cid:100)3(cid:147)(cid:544)(cid:324)(cid:63) 教
(cid:162)(cid:163)(cid:10)B(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)10-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:181)(cid:182)(cid:450)(cid:185)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:125)(cid:27)(cid:63)(cid:118)(cid:200)(cid:210)(cid:33)(cid:378)(cid:379)(cid:31)(cid:316)(cid:188)(cid:96)(cid:28)(cid:265)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:345)(cid:346)(cid:262)4×4
(cid:31)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:106)(cid:63)(cid:336)(cid:552)(cid:198)(cid:105)(cid:33)(cid:100)(cid:378)(cid:379)(cid:31)(cid:316)(cid:188)(cid:96)(cid:28)(cid:63)(cid:201)(cid:552)(cid:224)(cid:114)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:192)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:119)(cid:100)(cid:81) (cid:95)(cid:147)(cid:117)(cid:245)(cid:552)(cid:324)(cid:67)
A(cid:67)4 B(cid:67)3 C(cid:67)2 D(cid:67)1
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)A
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:174)(cid:175)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:118)(cid:49)(cid:20)(cid:31)(cid:3)(cid:176)(cid:67)
(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:224)(cid:198)(cid:27)(cid:28)(cid:137)(cid:138)(cid:49)(cid:121)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:125)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:63)(cid:105)(cid:250)(cid:100)4(cid:147)(cid:224)(cid:324)(cid:63)(cid:162)(cid:163)(cid:10)A(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:165)10-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:88)(cid:87)(cid:89)(cid:90)·(cid:181)(cid:182)(cid:519)(cid:520)·(cid:91)(cid:106)(cid:95)(cid:553)(cid:554)(cid:542)(cid:555)(cid:172)(cid:106)(cid:204)(cid:63)(cid:556)(cid:557)(cid:26)(cid:192)“(cid:558)”(cid:67)(cid:125)(cid:27)(cid:202)(cid:108)(cid:63)(cid:118)(cid:32)(cid:355)(cid:245)(cid:11)
(cid:31)(cid:129)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:558)(cid:27)(cid:63)(cid:559)(cid:116)(cid:560)(cid:96)(cid:515)(cid:469)(cid:63)(cid:272)(cid:273)(cid:554)(cid:561)(cid:63)(cid:538)(cid:560)(cid:96)(cid:303)(cid:469)(cid:262) (cid:226) (cid:226) (cid:226) (cid:106)(cid:31) (cid:398)(cid:515)(cid:469)(cid:63)(cid:119)(cid:202)(cid:115)(cid:31)(cid:25)(cid:558)
(cid:27)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:81)(cid:215)(cid:368)(cid:216)(cid:9)(cid:95)(cid:67) 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
(cid:15)(cid:121)(cid:62)(cid:19)A(cid:492)C
源
，
资
辅
教
(cid:15)(cid:75)(cid:122)(cid:19)(cid:173)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:34)(cid:35)(cid:125)(cid:126)(cid:105)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:127)(cid:105)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:76)(cid:77)(cid:63)(cid:73)(cid:53)(cid:32)(cid:128)(cid:31)(cid:129)(cid:75)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:64)
(cid:65)(cid:63)(cid:134)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:136)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:134)(cid:102)(cid:73)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:38)(cid:39)(cid:75)(cid:122)(cid:137)(cid:138)(cid:67)
(cid:15)(cid:160)(cid:49)(cid:19)(cid:49)(cid:10)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:63)(cid:410)(cid:295)(cid:500)(cid:262)B(cid:63)D(cid:398)(cid:117)(cid:130)(cid:349)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:500)(cid:262)A(cid:492)C(cid:398)(cid:138)(cid:154)(cid:63)
(cid:162)(cid:121)(cid:62)(cid:192)(cid:10)A(cid:492)C(cid:67)
