专题22.6图形的位似(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(沪科)

专题 22.6 图形的位似（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:19)............................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:19)..................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:19)......................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:34)(cid:19)..................................................................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:19)..................................................................................................................20
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:19)......................................................................................................................23
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:19)..........................................................................................................................................26
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:50)(cid:3)(cid:26)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:19)......................................................................................................................29
知识点1 位似图形的有关概念
1. (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:55)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:66)(cid:67)P(cid:58)P'(cid:68)(cid:69)(cid:26)(cid:70)(cid:35)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:55)(cid:67)O(cid:58)(cid:75)(cid:50) = (
0)(cid:58)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:80)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:82)(cid:67)O(cid:80)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)k(cid:83)(cid:84)(cid:78)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:61)(cid:62)(cid:25)𝑂(cid:26)𝑃′(cid:33)(cid:23)𝑘⋅(cid:34)𝑂(cid:82)P(cid:22)𝑘≠(cid:23)
(cid:47)(cid:48)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:87)(cid:58)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:89)(cid:87)(cid:58)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:90)(cid:47)(cid:55)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:91)(cid:58)(cid:92)(cid:85)(cid:86)
(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:93)(cid:94)(cid:82)
2. (cid:22)(cid:23)(cid:49)(cid:33)(cid:23)(cid:26)(cid:3)(cid:95)
(cid:22)(cid:23) (cid:33)(cid:23)
(cid:25)(cid:96) (cid:97)(cid:98)(cid:33)(cid:74) (cid:97)(cid:98)(cid:33)(cid:74)
(cid:42)(cid:43)(cid:99) (cid:33)(cid:100) (cid:33)(cid:100)
(cid:42)(cid:43)(cid:62) (cid:101)(cid:34)(cid:102) (cid:101)(cid:34)(cid:102)
(cid:22)(cid:103)(cid:3)(cid:95) (cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:35)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:55)(cid:67) (cid:63)(cid:64)(cid:104)(cid:105)
(cid:106)(cid:95) (cid:22)(cid:23)(cid:84)(cid:33)(cid:23)(cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)
知识点2 位似图形的性质
1. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:111)(cid:35)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:35)(cid:112)(cid:73)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:82)
2. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:55)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:82)3. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:35)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:35)(cid:123)(cid:58)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:35)(cid:36)(cid:116)(cid:34)(cid:33)(cid:100)(cid:82)
4. (cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:124)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:112)(cid:33)(cid:23)(cid:58)(cid:90)(cid:39)(cid:37)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:58)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:26)(cid:118)(cid:125)(cid:82)
知识点3 位似图形的画法
1. (cid:126)(cid:127)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:55)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:131)(cid:119)(cid:105)(cid:132)(cid:121)(cid:133)(cid:134)(cid:26)(cid:73)(cid:135)(cid:80)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:82)
2. (cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:139)
(cid:120)1(cid:123)(cid:141)(cid:142)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)O(cid:143)
(cid:120)2(cid:123)(cid:145)(cid:146)(cid:111)(cid:147)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:148)(cid:86)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:67)(cid:143)
(cid:120)3(cid:123)(cid:154)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:46)(cid:155)(cid:68)(cid:156)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:143)
(cid:120)4(cid:123)(cid:158)(cid:159)(cid:111)(cid:147)(cid:91)(cid:160)(cid:161)(cid:67)(cid:58)(cid:68)(cid:162)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:83)(cid:84)(cid:68)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:82)
知识点4 平面直角坐标系中的位似变换
1. (cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58)(cid:130)(cid:55)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:163)(cid:32)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:164)(cid:44)(cid:45)(cid:165)(cid:166)(cid:44)(cid:45)(cid:71)(cid:167)(cid:74)(cid:55)(cid:32)(cid:168)k(k(cid:170)0)(cid:58)(cid:68)(cid:42)(cid:43)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:49)
(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:84)(cid:44)(cid:45)(cid:151)(cid:67)(cid:58)(cid:173)(cid:174)(cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)| |(cid:58)(cid:176)(cid:177)(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:178)(cid:55)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( (cid:58) )(cid:58)(cid:124)(cid:90)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( (cid:58) )(cid:121) (cid:58) )𝑘(cid:82) 𝑥0 𝑦0
2. (cid:118)(cid:179)(cid:165)(cid:180)(cid:42)(cid:181)(cid:165)(cid:182)(cid:183)(cid:165)(cid:22)𝑘𝑥(cid:23)0 (cid:136)𝑘(cid:137)𝑦0(cid:47)(cid:44)((cid:45)−𝑘(cid:26)𝑥0(cid:136)(cid:184)−(cid:51)𝑘𝑦(cid:52)0
(cid:185)(cid:181) (cid:51)(cid:52)
(cid:118)(cid:179)(cid:136)(cid:137) (cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:164)(cid:44)(cid:45)(cid:121)(cid:166)(cid:44)(cid:45)(cid:186)(cid:91)(cid:120)(cid:121)(cid:187)(cid:188)(cid:123)(cid:118)(cid:179)(cid:26)(cid:189)(cid:22)(cid:37)(cid:38)
(cid:177)(cid:190)x(cid:180)(cid:175)(cid:42)(cid:181)(cid:180)(cid:58)(cid:124)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:164)(cid:44)(cid:45)(cid:33)(cid:100)(cid:58)(cid:166)(cid:44)(cid:45)(cid:191)(cid:175)(cid:33)(cid:192)(cid:168)(cid:143)(cid:177)
(cid:180)(cid:42)(cid:181)(cid:136)(cid:137)
(cid:190)y(cid:180)(cid:175)(cid:42)(cid:181)(cid:180)(cid:58)(cid:124)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:166)(cid:44)(cid:45)(cid:33)(cid:100)(cid:58)(cid:164)(cid:44)(cid:45)(cid:191)(cid:175)(cid:33)(cid:192)(cid:168)
(cid:130)(cid:55)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:193)(cid:151)(cid:67)(cid:182)(cid:183)180°(cid:58)(cid:124)(cid:182)(cid:183)(cid:196)(cid:197)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:164)(cid:44)(cid:45)
(cid:182)(cid:183)(cid:136)(cid:137)
(cid:49)(cid:166)(cid:44)(cid:45)(cid:71)(cid:191)(cid:175)(cid:33)(cid:192)(cid:168)
(cid:198)(cid:190)(cid:151)(cid:67)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:199)(cid:58)(cid:136)(cid:137)(cid:196)(cid:197)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:164)(cid:44)(cid:45)(cid:165)(cid:166)(cid:44)(cid:45)
(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)
(cid:116)(cid:34)(cid:26)(cid:200)(cid:42)(cid:201)(cid:71)(cid:100)(cid:117)(cid:33)(cid:23)(cid:34)
【题型1 位似图形的概念】
(cid:15)(cid:102)1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)·(cid:209)(cid:36)(cid:210)(cid:211)(cid:123)(cid:125)(cid:212)(cid:47)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:213)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:84)(cid:120) (cid:123)
A(cid:82) B(cid:82)C(cid:82) D(cid:82)
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)D
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:49)(cid:33)(cid:23)(cid:221)(cid:50)(cid:106)(cid:95)(cid:222)(cid:50)(cid:223)(cid:146)(cid:58)(cid:33)(cid:23)(cid:224)(cid:225)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:33)(cid:74)(cid:58)(cid:226)(cid:22)
(cid:23)(cid:84)(cid:69)(cid:33)(cid:23)(cid:26)(cid:227)(cid:228)(cid:91)(cid:225)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:111)(cid:35)(cid:33)(cid:229)(cid:117)(cid:55)(cid:67)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:111)(cid:35)(cid:33)(cid:229)(cid:117)(cid:55)(cid:67)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:80)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:82)
(cid:232)(cid:233)(cid:85)(cid:162)A(cid:165)B(cid:165)C(cid:234)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:47)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:143)
(cid:226)D(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:111)(cid:35)(cid:213)(cid:86)(cid:33)(cid:229)(cid:117)(cid:55)(cid:67)(cid:58)(cid:235)(cid:213)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)
(cid:235)(cid:236)(cid:10)D(cid:82)
(cid:15)(cid:136)(cid:237)1-1(cid:19)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:190)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:238) (cid:105)(cid:132)(cid:175)(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:26)2(cid:239)(cid:162)(cid:113) (cid:58)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:47)(cid:58)(cid:244)(cid:245)(cid:26)
′ ′ ′
(cid:84)(cid:120) (cid:123) 𝑂 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
A(cid:82) B(cid:82) (cid:58) (cid:58) (cid:234)(cid:67)(cid:69)(cid:74)(cid:55)(cid:246)(cid:70)(cid:35)(cid:91)
′ ′ ′ ′
C(cid:82)△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴 𝐵 𝐶 D(cid:82)𝐶 𝑂 𝐶=1:2
′ ′ ′
(cid:15)(cid:214)(cid:215)𝐴(cid:19)𝐵D∥𝐴 𝐵 𝐴𝑂:𝐴𝐴
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:70)(cid:147)(cid:248)(cid:249)(cid:176)(cid:85)(cid:58)(cid:231)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:84)(cid:250)(cid:210)(cid:251)(cid:252)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:142)(cid:253)
(cid:254)(cid:128)(cid:129)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10) (cid:190)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:238) (cid:105)(cid:132)(cid:175)(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:26)2(cid:239)(cid:162)(cid:113) (cid:58)
′ ′ ′
∵ 𝑂(cid:58) (cid:58) (cid:58) (cid:234)(cid:67)(cid:69)△(cid:74)𝐴(cid:55)𝐵𝐶(cid:246)(cid:70)(cid:35)(cid:91)(cid:58) (cid:58) △𝐴 𝐵=𝐶1:2(cid:58)
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
∴(cid:236)△(cid:255)𝐴𝐵D𝐶(cid:213)∽(cid:256)△(cid:257)𝐴(cid:20)𝐵(cid:64)𝐶(cid:58) 𝐶 𝑂 𝐶 𝐴𝐵∥𝐴 𝐵 𝐴𝑂:𝑂𝐴
∴(cid:235)(cid:236)(cid:10)D(cid:82)
(cid:15)(cid:136)(cid:237)1-2(cid:19)(cid:120)22-23(cid:258)(cid:203)(cid:204)(cid:240)·(cid:205)(cid:206)(cid:259)(cid:260)·(cid:261)(cid:262)(cid:123)(cid:263)(cid:264)(cid:150)(cid:127)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:55)(cid:32)(cid:268)(cid:26)(cid:263)(cid:264)(cid:58)(cid:59)(cid:24)(cid:84)(cid:263)(cid:264)(cid:150)(cid:26)(cid:55)(cid:94)(cid:145)(cid:58)(cid:24)
(cid:47)(cid:26)“ ”(cid:269)(cid:84)(cid:33)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:90)(cid:47)(cid:213)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:84)(cid:120) (cid:123)A(cid:82)①(cid:148)② B(cid:82)②(cid:148)③ C(cid:82)①(cid:148)④ D(cid:82)②(cid:148)④
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)B
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:112)(cid:270)(cid:74)(cid:199)(cid:271)(cid:272)(cid:31)(cid:32)(cid:246)(cid:273)(cid:10)(cid:120)1(cid:123)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:33)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:143)(cid:120)2(cid:123)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:163)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:111)
(cid:35)(cid:68)(cid:69)(cid:26)(cid:70)(cid:35)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:55)(cid:32)(cid:67)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:191)(cid:33)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:35)(cid:123)(cid:58)(cid:232)(cid:233)(cid:274)(cid:255)(cid:248)(cid:249)(cid:176)(cid:85)(cid:162)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10)A(cid:165)①(cid:148)②(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:124)(cid:233)(cid:255)(cid:213)(cid:256)(cid:257)(cid:20)(cid:64)(cid:143)
B(cid:165)②(cid:148)③(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:111)(cid:35)(cid:213)(cid:69)(cid:74)(cid:55)(cid:32)(cid:67)(cid:58)(cid:213)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:124)(cid:233)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:20)(cid:64)(cid:143)
C(cid:165)①(cid:148)④(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:124)(cid:233)(cid:255)(cid:213)(cid:256)(cid:257)(cid:20)(cid:64)(cid:143)
D(cid:165)②(cid:148)④(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:124)(cid:233)(cid:255)(cid:213)(cid:256)(cid:257)(cid:20)(cid:64)(cid:143)
(cid:235)(cid:236)(cid:10)B(cid:82)
(cid:15)(cid:67)(cid:275)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:250)(cid:276)(cid:142)(cid:253)(cid:84)(cid:231)(cid:20)(cid:3)(cid:152)(cid:82)
(cid:15)(cid:136)(cid:237)1-3(cid:19)(cid:120)2024(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:277)(cid:278)·(cid:279)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:123)(cid:280)(cid:281)(cid:10) (cid:58)(cid:240)(cid:241)(cid:24)(cid:25)(cid:47)(cid:58) (cid:49)
′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:213)(cid:282)(cid:69)(cid:22)(cid:23)(cid:3)(cid:95)(cid:26)(cid:84)(cid:120) (cid:123) △𝐴𝐵𝐶∽△𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
A(cid:82) B(cid:82)
C(cid:82) D(cid:82)
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)D
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:58)(cid:283)(cid:141)(cid:238)(cid:252)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:142)(cid:253)(cid:84)(cid:231)(cid:20)(cid:3)(cid:152)(cid:82)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:142)(cid:253)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:213)(cid:224)(cid:84)(cid:33)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:226)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:111)(cid:35)(cid:33)(cid:284)(cid:117)(cid:55)(cid:67)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:191)(cid:33)(cid:118)(cid:119)(cid:58)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:80)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)
(cid:131)(cid:226)(cid:248)(cid:249)(cid:162)(cid:155)(cid:214)(cid:215)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10)A(cid:165) (cid:49) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:3)(cid:95)(cid:58)(cid:235)(cid:233)(cid:236)(cid:255)(cid:213)(cid:257)(cid:20)(cid:64)(cid:143)
′ ′ ′
B(cid:165) (cid:49) △𝐴𝐵(cid:84)𝐶(cid:22)(cid:23)△(cid:3)𝐴(cid:95)𝐵(cid:58)𝐶 (cid:235)(cid:233)(cid:236)(cid:255)(cid:213)(cid:257)(cid:20)(cid:64)(cid:143)
′ ′ ′
C(cid:165)△𝐴𝐵𝐶(cid:49)△𝐴 𝐵 𝐶 (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:3)(cid:95)(cid:58)(cid:235)(cid:233)(cid:236)(cid:255)(cid:213)(cid:257)(cid:20)(cid:64)(cid:143)
′ ′ ′
D(cid:165)△𝐴𝐵𝐶(cid:49)△𝐴 𝐵 𝐶 (cid:42)(cid:43)(cid:62) (cid:148) (cid:213)(cid:118)(cid:119)(cid:58)(cid:235)(cid:213)(cid:282)(cid:69)(cid:22)(cid:23)(cid:3)(cid:95)(cid:58)(cid:235)(cid:233)(cid:236)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:20)(cid:64)(cid:143)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:235)(cid:236)△(cid:10)𝐴D𝐵(cid:82)𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 𝐵𝐶 𝐵 𝐶
【题型2 画位似图形】
(cid:15)(cid:102)2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:285)(cid:286)(cid:286)(cid:287)·(cid:261)(cid:47)(cid:123)(cid:69)(cid:59)(cid:24)(cid:125)(cid:288)(cid:289)(cid:47)(cid:58) (cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:145)(cid:146)(cid:175) (cid:58) (cid:58)
(cid:58) (cid:49) (cid:84)(cid:3)(cid:117)(cid:67)P(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:22)(cid:23)△(cid:24)𝑂(cid:25)𝐴(cid:82)𝐵 𝑂(0,0) 𝐴(−2,−1)
𝐵(−1,−3)
△𝑂1𝐴1𝐵1
△𝑂𝐴𝐵
(1)(cid:69)(cid:24)(cid:47)(cid:45)(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)P(cid:26)(cid:22)(cid:103)(cid:58)(cid:70)(cid:147)(cid:290)(cid:155)(cid:67)P(cid:26)(cid:44)(cid:45) (cid:143)
(2)(cid:190)O(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:69)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:74)(cid:87)(cid:29)(cid:155) (cid:26)(cid:55)(cid:32)(cid:22)(cid:23) (cid:58)(cid:291)(cid:173)(cid:49) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:175)2:1(cid:143)
(3)(cid:69) (cid:26)(cid:93)(cid:94)(cid:292)(cid:55)(cid:67) (cid:58)(cid:124)(cid:67)M(cid:69)△𝑂𝐴𝐵
(cid:47)(cid:26)(cid:42)(cid:43)△(cid:67)𝑂𝐴2(cid:26)𝐵2
(cid:44)(cid:45)(cid:175) (cid:143)△𝑂𝐴𝐵
(4)(cid:248)(cid:249)△𝑂𝐴𝐵 (cid:86)(cid:293)(cid:294)(cid:156)(cid:84)𝑀((cid:295)𝑚,𝑛) (cid:72)(cid:73)(cid:178)△(cid:296)𝑂(cid:136)𝐴2(cid:137)𝐵2 (cid:197)(cid:162)(cid:113)(cid:26)(cid:24)(cid:25)𝑀(cid:58) 2 (cid:177)(cid:84)(cid:58)(cid:297)(cid:70)(cid:147)(cid:290)(cid:155)(cid:24)(cid:25)(cid:136)(cid:137)(cid:73)(cid:135)(cid:143)(cid:293)
(cid:124)(cid:58)(cid:242)(cid:298)△(cid:299)𝑂(cid:295)𝐴2(cid:82)𝐵2 △𝑂1𝐴1𝐵1
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)(1) (cid:58)(cid:24)(cid:300)(cid:231)(cid:216)
(2)(cid:300)(cid:231)(cid:216) (−5,−1)
(3)
(4)(cid:84)(2𝑚(cid:58),(cid:130)2𝑛) (cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:179)5(cid:32)(cid:189)(cid:22)(cid:58)(cid:303)(cid:301)(cid:240)(cid:118)(cid:179)1(cid:32)(cid:189)(cid:22)(cid:58)(cid:176)(cid:85)(cid:162)(cid:113)
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)△(cid:20)𝑂(cid:304)1𝐴(cid:225)1𝐵(cid:218)1 (cid:219)(cid:156)(cid:24)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:58)(cid:305)(cid:306)(cid:136)(cid:137)(cid:100)(cid:58)(cid:250)(cid:210)(cid:251)(cid:252)(cid:29)(cid:24)(cid:307)(cid:308)△(cid:84)(cid:231)𝑂𝐴(cid:20)2𝐵(cid:26)2(cid:3)(cid:152)(cid:82)
(cid:120)1(cid:123)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:111)(cid:35)(cid:26)(cid:284)(cid:67)(cid:176)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:303)(cid:290)(cid:155)(cid:44)(cid:45)(cid:176)(cid:85)(cid:143)(cid:120)2(cid:123)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:26)(cid:281)(cid:309)(cid:58)(cid:46)(cid:113)(cid:136)(cid:137)(cid:197)(cid:161)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:58)(cid:310)(cid:197)(cid:158)(cid:159)(cid:111)(cid:147)(cid:161)(cid:67)(cid:176)(cid:85)(cid:143)
(cid:120)3(cid:123)(cid:311)(cid:257)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:295)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:184)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:176)(cid:85)(cid:30)(cid:162)(cid:67)M(cid:69) (cid:47)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:143)
(cid:120)4(cid:123)(cid:247)(cid:232)(cid:67)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:136)(cid:184)(cid:30)(cid:231)(cid:176)(cid:85)(cid:82) △𝑂𝐴2𝐵2 𝑀2
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:120)1(cid:123)(cid:231)(cid:10)(cid:111)(cid:147) (cid:49) (cid:284)(cid:117)(cid:67) (cid:58)(cid:67) (cid:22)(cid:103)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:67)P(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) (cid:143)
𝑂𝑂1 𝐵𝐵1
𝑃 𝑃 (−5,−1)
(cid:120)2(cid:123)(cid:231)(cid:10)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:29)(cid:155)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:162)
(cid:143)
(cid:120)3(cid:123)(cid:231)(cid:10) (cid:49) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:175)2:1(cid:58)
(cid:235)(cid:69) ∵(cid:26)△(cid:93)(cid:94)𝑂𝐴(cid:292)2𝐵(cid:55) 2 (cid:67)△𝑂𝐴𝐵(cid:58)(cid:124)(cid:67)M(cid:69) (cid:47)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) (cid:143)
(cid:120)4(cid:123)△(cid:231)𝑂(cid:10)𝐴(cid:130)𝐵 (cid:301)(cid:302)𝑀((cid:118)𝑚(cid:179),𝑛)5(cid:32)(cid:189)(cid:22)(cid:58)(cid:303)△(cid:301)(cid:240)𝑂𝐴(cid:118)2𝐵(cid:179) 2 1(cid:32)(cid:189)(cid:22)(cid:58)𝑀(cid:176) 2 (cid:85)(cid:162)(cid:113) (2𝑚,2𝑛(cid:82))
(cid:15)(cid:136)(cid:237)2-1(cid:19)(cid:120)△2𝑂41-2𝐴51𝐵(cid:202) 1 (cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:285)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:315)·(cid:261)(cid:47)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:316)(cid:288)(cid:47)(cid:58) △𝑂𝐴2𝐵2 (cid:49) (cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:71)(cid:69)
(cid:288)(cid:67)(cid:91)(cid:58)(cid:317)(cid:75)(cid:78)(cid:31)(cid:32)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:84)(cid:190)(cid:67)O(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:82) △𝐴1𝐵1𝐶1 △𝐴𝐵𝐶(1)(cid:69)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:316)(cid:288)(cid:47)(cid:29)(cid:155)(cid:67)O(cid:143)(cid:120)(cid:213)(cid:290)(cid:156)(cid:243)(cid:58)(cid:318)(cid:319)(cid:156)(cid:24)(cid:320)(cid:321)(cid:123)
(2)(cid:190)(cid:67)A(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:69)(cid:67)A(cid:26)(cid:302)(cid:87)(cid:70)(cid:147)(cid:29)(cid:155)(cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:26) (cid:58)(cid:291) (cid:49) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:175)
1:2(cid:82) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐵2𝐶2 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐵2𝐶2
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)(1)(cid:24)(cid:300)(cid:231)(cid:216)
(2)(cid:24)(cid:300)(cid:231)(cid:216)
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:165)(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:250)(cid:210)(cid:251)(cid:252)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:243)(cid:84)(cid:231)(cid:20)(cid:3)(cid:152)(cid:82)
(cid:120)1(cid:123)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48) (cid:84)(cid:163)(cid:55)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:111)(cid:70)(cid:35)(cid:26)(cid:284)(cid:67)(cid:231)(cid:214)(cid:176)(cid:85)(cid:143)
(cid:120)2(cid:123)(cid:322)(cid:145)(cid:146)(cid:29)(cid:155)(cid:42)𝑂(cid:43)(cid:67) , (cid:58)(cid:303)(cid:158)(cid:159)(cid:111)(cid:147) , (cid:176)(cid:85)(cid:162)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:120)1(cid:123)(cid:231)(cid:10)(cid:59)(cid:24)𝐵(cid:58)2(cid:67)𝐶2 (cid:176)(cid:175)(cid:68)(cid:30)(cid:82) 𝐴,𝐵2𝐶2
𝑂
(cid:82)
(cid:120)2(cid:123)(cid:231)(cid:10)(cid:59)(cid:24)(cid:58) (cid:176)(cid:175)(cid:68)(cid:30)(cid:82)
△𝐴𝐵2𝐶2
(cid:82)(cid:15)(cid:136)(cid:237)2-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:285)(cid:286)(cid:323)(cid:324)·(cid:209)(cid:36)(cid:210)(cid:211)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58) (cid:26)(cid:234)(cid:32)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:145)
(cid:146)(cid:175) (6,3)(cid:58) (0,0)(cid:58) (0,6)(cid:82) △𝐴𝑂𝐵
𝐴 𝑂 𝐵
(1)(cid:190)(cid:151)(cid:67)O(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:69)(cid:325)(cid:55)(cid:326)(cid:327)(cid:93)(cid:29) (cid:58)(cid:291) (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:75)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)1:2(cid:143)
(2)(cid:290)(cid:155)(cid:67) (cid:165) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:82)
△𝐴1𝑂𝐵1 △𝐴1𝑂𝐵1
△𝐴𝑂𝐵
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)(𝐴1 1 )(cid:300)(cid:231)𝐵1(cid:216)
3
(2) 3, (cid:58) (0,3)
2
(cid:15)(cid:145)𝐴1(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)𝐵(cid:304) 1 (cid:225)(cid:218)(cid:219)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:328)(cid:127)(cid:58)(cid:251)(cid:252)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:26)(cid:328)(cid:329)(cid:58)(cid:156)(cid:24)(cid:58)(cid:40)(cid:41)(cid:330)(cid:329)(cid:125)(cid:243)(cid:84)(cid:231)(cid:20)(cid:26)
(cid:3)(cid:152)(cid:82)
(cid:120)1(cid:123)(cid:247)(cid:232) (cid:26)(cid:234)(cid:32)(cid:66)(cid:67)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:26)(cid:201)(cid:58)(cid:85)(cid:329)(cid:155)(cid:67) , (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:58)(cid:111)(cid:147)(cid:176)(cid:85)(cid:30)(cid:231)(cid:143)
(cid:120)2(cid:123)(cid:247)(cid:232)(cid:33)△(cid:23)𝐴𝑂(cid:34)𝐵(cid:176)(cid:85)(cid:30)(cid:231)(cid:82) 𝐵1𝐴1
1
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:120)1(cid:123)(cid:231)(cid:10) (6,3)(cid:58) (0,0)(cid:58) (0,6)(cid:58)(cid:190)(cid:151)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175) (cid:58)
2
=6(cid:58) ∵𝐴 𝑂 𝐵 𝑂
∴𝑂𝐵 1 1
= (cid:58)(cid:176) = (cid:58)
2 6 2
𝑂𝐵1 𝑂𝐵1
∴𝑂𝐵 =3(cid:58)(cid:124) (0,3)
∴𝑂𝐵1 3𝐵1
(cid:74)(cid:299)(cid:58) 3, (cid:58)(cid:111)(cid:147) (cid:58)(cid:59)(cid:24)(cid:68)(cid:331)(cid:58)
2
𝐴1 𝐴1𝐵1(cid:176)(cid:175)(cid:68)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:82)
∴△𝐴1𝑂𝐵1
3
(cid:120)2(cid:123)(cid:231)(cid:10)(cid:295)(cid:120)1(cid:123)(cid:162) 3, (cid:58) (0,3)(cid:82)
2
(cid:15)(cid:136)(cid:237)2-3(cid:19)(cid:120)24-25𝐴(cid:202) 1 (cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:278)𝐵1 (cid:332)(cid:333)(cid:334)·(cid:261)(cid:47)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58) (cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:145)(cid:146)(cid:84)
(0,0)(cid:58) (2,4)(cid:58) (6,0)(cid:82) △𝑂𝐴𝐵 𝑂
𝐴 𝐵
(1)(cid:190)(cid:151)(cid:67)O(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:297)(cid:29)(cid:155) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:58)(cid:291)(cid:173)(cid:49) (cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:84)1:2(cid:143)
(2)(cid:290)(cid:155)(cid:67) (cid:165) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:143) △𝑂𝐴𝐵
△𝑂𝐴1𝐵1
△𝑂𝐴𝐵
(3)(cid:177) 𝐴1 (cid:3)𝐵(cid:117) 1 (cid:67)O(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:47)(cid:58)(cid:67)A(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( )(cid:58)(cid:124) (cid:49)
(cid:26)(cid:33)(cid:23)△(cid:34)𝑂(cid:175)𝐴𝐵______(cid:143) (cid:26)(cid:40)△(cid:41)𝑂(cid:175)𝐴_2𝐵__ 2 ___(cid:82) 𝐴2 −3,−6 △𝑂𝐴2𝐵2 △𝑂𝐴𝐵
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)(1)(cid:300)(cid:231)(cid:216) △𝑂𝐴2𝐵2
(2) ( )(cid:58) ( )(cid:121) (1,2)(cid:58) (3,0)(cid:143)
(3)𝐴3:12(cid:143)−12,7−2 𝐵1 −3,0 𝐴1 𝐵1
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:233)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:156)(cid:24)-(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:58)(cid:4)(cid:64)(cid:251)(cid:252)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:84)(cid:231)(cid:233)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:82)
(cid:120)1(cid:123)(cid:295)(cid:190)(cid:151)(cid:67)O(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:29)(cid:155) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:58)(cid:291)(cid:173)(cid:49) (cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:84)1:2(cid:58)(cid:85)(cid:30)(cid:162)(cid:161)
(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:58)(cid:335)(cid:226)(cid:29)(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:143)△𝑂𝐴𝐵 △𝑂𝐴1𝐵1 △𝑂𝐴𝐵
(cid:120)2(cid:123)(cid:295)(cid:120)1(cid:123)(cid:58)(cid:85)(cid:30)(cid:162)(cid:67) (cid:165) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:143)
(cid:120)3(cid:123)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)𝐴(cid:58) 1 (cid:176)𝐵(cid:85) 1 (cid:30)(cid:162) (cid:49) (cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:58)(cid:303)(cid:131)(cid:55)(cid:138)(cid:330)(cid:329)(cid:176)(cid:85)(cid:30)(cid:231)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:120)1(cid:123)(cid:231)(cid:10)(cid:59)(cid:24)(cid:58)
(cid:26)(cid:22)△(cid:23)(cid:24)𝑂𝐴(cid:25)2𝐵2
△𝑂𝐴(cid:176)𝐵(cid:175)(cid:68)(cid:30)(cid:143)
△𝑂𝐴𝐵
△𝑂𝐴1𝐵1(cid:120)2(cid:123)(cid:231)(cid:10)(cid:295)(cid:24)(cid:25)(cid:281) ( )(cid:58) ( )(cid:121) (1,2)(cid:58) (3,0)(cid:143)
(cid:120)3(cid:123)(cid:231)(cid:10) (2,4)(cid:58)𝐴(cid:67) 1 −A1(cid:26),−(cid:42)2(cid:43)(cid:67)𝐵1 A−(cid:26)3,0(cid:44)(cid:45)𝐴(cid:175) 1( 𝐵)(cid:58) 1
2
∵(cid:49)𝐴 (cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)(cid:10)3:2(cid:143) −3,−6
∴△𝑂𝐴2𝐵(cid:49) 2 △𝑂𝐴𝐵(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:175)(cid:10)9:4(cid:58)
△𝑂𝐴2𝐵2
△𝑂𝐴𝐵1
(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:175) ×6×4=12(cid:58)
2
∵△𝑂𝐴𝐵 (cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:175)27(cid:58)
(cid:235)∴△(cid:214)𝑂(cid:215)𝐴(cid:175)2𝐵(cid:10)2 3:2(cid:143)27(cid:82)
【题型3 求两个位似图形的相似比】
(cid:15)(cid:102)3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:336)(cid:337)·(cid:209)(cid:36)(cid:210)(cid:211)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58) (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:75) (cid:26)(cid:40)
(cid:41)(cid:84) (cid:40)(cid:41)(cid:26)9(cid:239)(cid:58)(cid:124) =(cid:120) (cid:123) △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝑂 △𝐷𝐸𝐹
△𝐴𝐵𝐶 𝑂𝐶:𝑂𝐹
A(cid:82)1:2 B(cid:82)1:3 C(cid:82)1:4 D(cid:82)1:9
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)B
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:304)(cid:225)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:116)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:26)(cid:118)(cid:125)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)
1 1
(cid:162)(cid:113) = (cid:58) (cid:58)(cid:124) = (cid:58)(cid:303)(cid:247)(cid:232)(cid:33)(cid:23)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:241)(cid:155)(cid:34)(cid:102)(cid:237)(cid:30)(cid:231)(cid:176)(cid:85)(cid:82)
2 9 3
𝐴𝐶 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:230)(cid:231)𝐷(cid:19)𝐹 (cid:231)(cid:10) △𝑂𝐴(cid:49)𝐶∽△𝑂𝐷𝐹(cid:22)(cid:23)(cid:58)𝐷𝐹(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:75) (cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:84) (cid:40)(cid:41)(cid:26)9(cid:239)(cid:58)
1 ∵△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝑂 △𝐷𝐸𝐹 △𝐴𝐵𝐶
= (cid:58)
2 9
𝐴𝐶
∴ 𝐷𝐹 △𝑂𝐴𝐶∽△𝑂𝐷𝐹1
= (cid:58)
3
𝐴𝐶
∴(cid:222)𝐷𝐹 (cid:58)
∵△𝑂𝐴=𝐶∽△𝑂𝐷=𝐹1:3(cid:58)
∴(cid:235)𝑂(cid:236)𝐶:(cid:143)𝑂𝐹B(cid:82)𝐴𝐶:𝐷𝐹
(cid:15)(cid:136)(cid:237)3-1(cid:19)(cid:120)2025·(cid:338)(cid:206)·(cid:47)(cid:218)(cid:339)(cid:20)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:238) (cid:105)(cid:132)(cid:197)(cid:162)(cid:113) (cid:58)(cid:124) (cid:49) (cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:84) (cid:82)
△𝐴𝑂𝐵 △𝐶𝑂𝐷 △𝐴𝑂𝐵 △𝐶𝑂𝐷
1
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19) /1:3
3
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:58)(cid:247)(cid:232)(cid:20)(cid:64)(cid:58)(cid:238) (cid:105)(cid:132)(cid:197)(cid:162)(cid:113) (cid:58)(cid:124) (cid:49)
△𝐴𝑂𝐵 △𝐶𝑂𝐷2 1 △𝐴𝑂𝐵 △𝐶𝑂𝐷
(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:340)(cid:226)(cid:162)(cid:113) (cid:49) (cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:34)(cid:58)(cid:176) = = (cid:58)(cid:340)(cid:226)(cid:162)(cid:113)(cid:214)(cid:215)(cid:58)
6 3
𝑂𝐵
(cid:251)(cid:252)(cid:33)(cid:23)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)△(cid:33)𝐴𝑂(cid:23)𝐵(cid:34)(cid:49)△(cid:22)𝐶(cid:23)𝑂𝐷(cid:24)(cid:25)(cid:116)(cid:341)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:34)(cid:102)(cid:3)(cid:95)(cid:84)(cid:231)(cid:342)(cid:343)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:82) 𝑂𝐷
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10)(cid:238) (cid:105)(cid:132)(cid:197)(cid:162)(cid:113) (cid:58)(cid:124) (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)
△𝐴𝑂𝐵 △2𝐶𝑂𝐷1 △𝐴𝑂𝐵 △𝐶𝑂𝐷
(cid:49) (cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175) = = (cid:58)
6 3
𝑂𝐵
∴ △𝐴𝑂𝐵1 △𝐶𝑂𝐷 𝑂𝐷
(cid:235)(cid:214)(cid:215)(cid:175)(cid:10) (cid:82)
3
(cid:15)(cid:136)(cid:237)3-2(cid:19)(cid:120)2022·(cid:344)(cid:312)(cid:345)(cid:346)·(cid:347)(cid:348)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:62)(cid:37)(cid:175)1(cid:26)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:316)(cid:288)(cid:47)(cid:58) ABC(cid:49) DEF(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:124)
ABC(cid:49) DEF(cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)(cid:120) (cid:123)(cid:82) △ △
△ △
1 1 2
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82) D(cid:82)2
2 3 2
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)D
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19) ABC(cid:49) DEF(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:68)(cid:190) ABC DEF(cid:58)(cid:247)(cid:232)(cid:349)(cid:350)(cid:142)(cid:299)(cid:30)(cid:155)AB(cid:148)DE(cid:176)(cid:85)(cid:231)(cid:214)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)△(cid:10) A△BC(cid:49) DEF(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)△ ∽△
∵△ △ABC DEF(cid:58)
∴△ ∽△
(cid:295)(cid:24)(cid:85)(cid:281)AB= 2 +2 =2 2(cid:58)DE= 1 +1 = 2(cid:58)
2 2 2 2
2 2
= =2
2
𝐴𝐵
∴𝐷𝐸 ABC(cid:49) DEF(cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)2(cid:58)
∴(cid:235)△(cid:236)(cid:10)D(cid:82)△
(cid:15)(cid:67)(cid:275)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:82)
(cid:15)(cid:136)(cid:237)3-3(cid:19)(cid:120)2023·(cid:285)(cid:312)(cid:351)(cid:314)(cid:352)·(cid:55)(cid:348)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:283)(cid:125)(cid:25) (cid:47)(cid:58)(cid:42)(cid:99)(cid:35) (cid:58) (cid:284)(cid:117)(cid:67)O(cid:58)(cid:145)(cid:146)(cid:353)(cid:37) (cid:58)
𝐴𝐵𝐶𝐷 1 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷
(cid:113)(cid:67)E(cid:58)F(cid:58)(cid:111)(cid:147) (cid:82)(cid:177) (cid:58)(cid:75) (cid:49) (cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175) (cid:58)(cid:124)(cid:69)(cid:24)(cid:47)(cid:58)(cid:190)(cid:67)D(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:82)
2
(cid:148)(cid:173)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:234)(cid:99)(cid:25)𝐸(cid:26)𝐹 (cid:22)(cid:23)𝐸(cid:34)𝐹∥(cid:175)𝐵(cid:120)𝐶 (cid:123)△𝐷𝐸𝐹 △𝐷𝐴𝑂 △𝐷𝐸𝐹
1 2 3 2
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82) D(cid:82)
2 2 2 4
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)D
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:354) = (cid:58)(cid:126)(cid:127)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:148)(cid:33)(cid:23)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:85)(cid:162)(cid:113) =2 2 (cid:58)(cid:295)(cid:20)(cid:64)(cid:58)(cid:190)(cid:67)D(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)
(cid:48)(cid:58) 𝐷(cid:49)𝐹 𝑚 (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:131)(cid:226)(cid:85)(cid:30)(cid:231)(cid:82) 𝐷𝐶 𝑚
(cid:15)(cid:230)(cid:231)△(cid:19)𝐷𝐸(cid:231)𝐹(cid:10) △(cid:355)𝐷(cid:62)𝐵(cid:25)𝐶 (cid:84)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:58)
= ∵ =90°𝐴(cid:58)𝐵𝐶𝐷 = = =45°(cid:58)
∴∠𝐴𝑂𝐷 (cid:58)∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴𝐷𝑂 ∠𝐵𝐷𝐶 ∠𝐸𝐷𝐹
∵𝐸𝐹∥𝐵𝐶= = =90°(cid:58)
∴∠𝐸𝐹𝐷 ∠𝐴𝑂𝐷 ∠𝐵𝐶𝐷 1
(cid:49) (cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175) (cid:58)
2
∵△𝐷𝐸1𝐹 △𝐷𝐴𝑂
=
2
𝐷𝐹
∴(cid:354)𝐷𝑂 = (cid:58)(cid:124) = (cid:58)
𝐷𝐹 =𝑚2 𝐷=𝑂2 22𝑚(cid:58)
∴𝐴𝐷=2 2𝐷𝑂(cid:58) 𝑚
∴𝐷𝐶 𝑚(cid:58)
∵(cid:190)𝐸𝐹(cid:67)∥𝐵D𝐶(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58) (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)
∴ 2 △𝐷𝐸𝐹 △𝐷𝐵𝐶
= = (cid:82)
4
𝐷𝐹 2𝑚2
(cid:235)∴(cid:236)𝐷𝐶(cid:10)D(cid:82)𝑚
(cid:15)(cid:67)(cid:275)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:165)(cid:33)(cid:23)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:165)(cid:22)(cid:23)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:248)(cid:142)(cid:49)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:299)(cid:231)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:142)(cid:253)(cid:58)
(cid:162)(cid:113) (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:84)(cid:231)(cid:214)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:82)
【题型
△4𝐷 𝐸 𝐹
求位
△
似
𝐷
图
𝐵
形
𝐶
的线段长度】
(cid:15)(cid:102)4(cid:19)(cid:120)22-23(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:240)·(cid:336)(cid:337)(cid:356)(cid:357)(cid:358)·(cid:261)(cid:47)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58) (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:177)
′ ′ ′
1 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 𝑂 △𝐴𝐵𝐶
(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:100)(cid:117) (cid:39)(cid:37)(cid:26) (cid:82) =2(cid:58)(cid:124) (cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:175)(cid:120) (cid:123)
4
′ ′ ′ ′
△𝐴 𝐵 𝐶 𝐴𝑂 𝑂𝐴
A(cid:82)4 B(cid:82)6 C(cid:82)8 D(cid:82)10
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)C
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:58)(cid:33)(cid:23)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:295)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:162)(cid:155) (cid:58)(cid:311)(cid:257) (cid:26)
′ ′ ′
1 △𝐴𝐵𝐶∽△𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶
(cid:39)(cid:37)(cid:100)(cid:117) (cid:39)(cid:37)(cid:26) (cid:58)(cid:162)(cid:155)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)1:4(cid:58)(cid:330)(cid:329)(cid:176)(cid:85)(cid:162)(cid:155)(cid:214)(cid:215)(cid:82)
4
′ ′ ′
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)△(cid:10)𝐴 𝐵 𝐶 (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)
′ ′ ′
∵ △(cid:58)𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
′ ′ ′
∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴 𝐵 𝐶 1
(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:100)(cid:117) (cid:39)(cid:37)(cid:26) (cid:58)
4
′ ′ ′
∵(cid:33)△(cid:23)𝐴𝐵(cid:34)𝐶(cid:175)1:4(cid:58) △𝐴 𝐵 𝐶
∴ =2(cid:58)
∵𝐴𝑂 = =8(cid:58)
1
′ 𝑂4𝐴
∴𝑂𝐴
(cid:235)(cid:236)(cid:10)C(cid:82)
(cid:15)(cid:136)(cid:237)4-1(cid:19)(cid:120)22-23(cid:258)(cid:203)(cid:204)(cid:240)·(cid:205)(cid:206)(cid:359)(cid:360)·(cid:261)(cid:262)(cid:123)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58) (cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:145)(cid:146)(cid:84) 1(cid:58)2 (cid:58)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴
1(cid:58)1 (cid:58) 3(cid:58)1 (cid:58)(cid:190)(cid:151)(cid:67)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:29) (cid:58)(cid:291) (cid:49) (cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:75) (cid:49) (cid:26)
𝐵 𝐶 △𝐷𝐸𝐹 △𝐷𝐸𝐹 △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 △𝐴𝐵𝐶(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)2:1(cid:58)(cid:124)(cid:35)(cid:36) (cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:175) (cid:82)
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)2 5 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:322)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:162)(cid:113)(cid:67) (cid:165) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:58)(cid:303)(cid:247)(cid:232)(cid:31)(cid:67)(cid:341)(cid:26)(cid:114)(cid:115)(cid:7)(cid:237)(cid:330)(cid:329)(cid:155) (cid:26)(cid:37)(cid:176)(cid:85)(cid:162)(cid:113)(cid:214)(cid:215)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10) (cid:190)(cid:151)(cid:67)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:29) 𝐷 𝐹(cid:58)(cid:291) (cid:49) (cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:75) 𝐷𝐹 (cid:49) (cid:26)(cid:33)(cid:23)
∵ △𝐷𝐸𝐹 △𝐷𝐸𝐹 △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 △𝐴𝐵𝐶
(cid:34)(cid:175)2:1(cid:58)(cid:226) 1(cid:58)2 (cid:58) 3(cid:58)1 (cid:58)
𝐴 𝐶
2(cid:58)4 (cid:58) 6(cid:58)2 (cid:121) (cid:58) (cid:58) (cid:58) (cid:58)
∴𝐷 𝐹 𝐷 −2 −4 𝐹 −6 −2
= ( ) +( ) =2 5(cid:121) = ( ) + ( ) =2 5(cid:58)
2 2
2 2
∴𝐷𝐹=2 25−(cid:58)6 4−2 𝐷𝐹 −2− −6 −4− −2
(cid:235)∴(cid:214)𝐷𝐹(cid:215)(cid:175)(cid:10)2 5(cid:82)
(cid:15)(cid:67)(cid:275)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:10)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:84)(cid:190)(cid:151)(cid:67)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)k(cid:58)(cid:76)
(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:34)(cid:100)(cid:117)k(cid:121)−k(cid:58)(cid:92)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:31)(cid:67)(cid:341)(cid:26)(cid:114)(cid:115)(cid:7)(cid:237)(cid:82)
(cid:15)(cid:136)(cid:237)4-2(cid:19)(cid:120)2025·(cid:285)(cid:312)(cid:318)(cid:142)·(cid:55)(cid:348)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:78)(cid:84)(cid:361)(cid:299)(cid:11)(cid:47)(cid:26)(cid:134)(cid:362)(cid:101)(cid:363)(cid:58) (cid:84)(cid:361)(cid:364)(cid:58)(cid:365)(cid:366)(cid:367) (cid:91)(cid:26)(cid:134)(cid:362)(cid:368)
(cid:326)(cid:101)(cid:67) (cid:58) (cid:369)(cid:73)(cid:134)(cid:362)(cid:69)(cid:370)(cid:371) (cid:91)(cid:101)(cid:26)(cid:363)(cid:84)(cid:372)(cid:373)(cid:105)(cid:132)(cid:26)(cid:374)(cid:363) (cid:58) 𝐴𝐵(cid:148) (cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑀(cid:25)𝑁(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)
(cid:175)(cid:67) (cid:58)𝑂(cid:365)𝐴(cid:366)𝐵(cid:367) (cid:148)(cid:370)(cid:371) (cid:26)𝑃(cid:375)𝑄 (cid:118)(cid:114)(cid:115)(cid:175)8cm(cid:58) =6(cid:58)(cid:233)𝐶(cid:199)𝐷(cid:58)(cid:363)△𝐴𝐵(cid:26)𝑂(cid:37)(cid:175)△1𝐷2𝐶(cid:58)𝑂(cid:175)(cid:220)(cid:291)(cid:363) (cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:136)(cid:101)
(cid:26)3(cid:239)𝑂(cid:58)(cid:69)(cid:361)(cid:364)𝑀𝑁(cid:148)(cid:371)(cid:376) 𝑃𝑄(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:136)(cid:26)(cid:109)(cid:110)(cid:240)(cid:58)(cid:85)𝐴𝐵(cid:190)(cid:130)(cid:365)(cid:366)(cid:367) (cid:120)𝐶 𝐷 (cid:123) 𝐶𝐷 𝐴𝐵
𝐴𝐵 𝑃𝑄 𝑀𝑁
A(cid:82)(cid:375)(cid:118)(cid:301)(cid:377)(cid:179)(cid:378)1cm B(cid:82)(cid:375)(cid:118)(cid:301)(cid:302)(cid:179)(cid:378)1cm
C(cid:82)(cid:375)(cid:118)(cid:301)(cid:377)(cid:179)(cid:378)1.5cm D(cid:82)(cid:375)(cid:118)(cid:301)(cid:302)(cid:179)(cid:378)1.5cm
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)B
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:127)(cid:58)(cid:73)(cid:67) (cid:156) (cid:117)(cid:67) (cid:58)(cid:353)(cid:37) (cid:284) (cid:117)(cid:67) (cid:58)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:379)
𝑂 𝑂𝐸⊥𝐴𝐵 𝐸 𝐸𝑂 𝐶𝐷 𝑄
(cid:155) = (cid:58)(cid:145)(cid:146)(cid:30)(cid:155)(cid:365)(cid:366)(cid:367) (cid:375)(cid:118)(cid:179)(cid:378)(cid:196)(cid:197) (cid:26)(cid:37)(cid:58)(cid:303)(cid:131)(cid:119)(cid:34)(cid:229)(cid:176)(cid:85)(cid:380)(cid:251)(cid:252)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:84)(cid:231)(cid:20)(cid:26)(cid:3)
𝐴𝐵 𝑂𝐸
𝐶𝐷 𝑂𝐹 𝑀𝑁 𝑂𝐸(cid:152)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10)(cid:73)(cid:67) (cid:156) (cid:117)(cid:67) (cid:58)(cid:353)(cid:37) (cid:284) (cid:117)(cid:67) (cid:58)
(cid:148) 𝑂(cid:101)(cid:22)𝑂(cid:23)𝐸(cid:24)⊥(cid:25)𝐴𝐵(cid:58)(cid:22)(cid:23)𝐸(cid:47)(cid:48)(cid:175)𝐸(cid:67)𝑂 (cid:58)𝐶𝐷 𝑄
∵△𝐴𝐵𝑂(cid:58) △𝐷𝐶𝑂 𝑂
∴𝐴𝐵∥𝐶𝐷 (cid:58)
∴𝑂𝐹(cid:165)⊥𝐶𝐷(cid:145)(cid:146)(cid:175) (cid:148) (cid:42)(cid:43)(cid:62) (cid:165) (cid:91)(cid:26)(cid:381)(cid:58)
∴𝑂𝐸=𝑂8𝐹(cid:58) △𝐴𝐵𝑂 △𝐷𝐶𝑂 𝐴𝐵 𝐶𝐷
∴𝑂𝐹 (cid:148) (cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58) =6(cid:58) =12(cid:58)
∵△𝐴𝐵𝑂 △6𝐷𝐶𝑂 𝐴𝐵 𝐶𝐷
= (cid:58)(cid:176) = (cid:58)
12 8
𝐴𝐵 𝑂𝐸 𝑂𝐸
∴𝐶𝐷 = 𝑂 4 𝐹 (cid:58)
∴𝑂𝐸= + =4+8=12(cid:58)
∴(cid:363)𝐸𝐹 (cid:26)𝑂𝐸(cid:37)(cid:38)𝑂(cid:136)𝐹(cid:101) (cid:26)3(cid:239)(cid:58)(cid:69)(cid:361)(cid:364) (cid:148)(cid:371)(cid:376) (cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:136)(cid:26)(cid:109)(cid:110)(cid:240)(cid:58)(cid:354) = (cid:58)(cid:124) = (cid:58)
∵ =𝐶𝐷 =3×6𝐴=𝐵18(cid:58) 𝐴𝐵 𝑃𝑄 𝑂𝐸 𝑥 𝑂𝐹 12−𝑥
𝐶𝐷 3𝐴𝐵 6
(cid:222) = (cid:58)(cid:176) = (cid:58)
18
𝐴𝐵 𝑂𝐸 𝑥
∵= 𝐶𝐷 3(cid:58) 𝑂𝐹 12−𝑥
∴(cid:233)𝑥(cid:199) =3(cm)(cid:58)
𝑂𝐸=1(cm)(cid:58)
∵(cid:85)4−(cid:190)3(cid:130)(cid:365)(cid:366)(cid:367) (cid:375)(cid:118)(cid:301)(cid:302)(cid:179)(cid:378)1cm(cid:82)
∴(cid:235)(cid:236)(cid:10)B(cid:82) 𝑀𝑁
(cid:15)(cid:136)(cid:237)4-3(cid:19)(cid:120)22-23(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:285)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:315)·(cid:261)(cid:262)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58) (cid:234)(cid:32)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:145)(cid:146)(cid:175) 8(cid:58)0 (cid:58) 0(cid:58)0 (cid:58)
1△𝐴𝑂𝐵 𝐴 𝑂
8(cid:58) (cid:82)(cid:190)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:238) (cid:133)(cid:134)(cid:175)(cid:151)(cid:265)(cid:26) (cid:58)(cid:162)(cid:113) (cid:58)(cid:67) (cid:175) (cid:26)(cid:47)(cid:67)(cid:58)(cid:124) (cid:26)(cid:37)
2
′ ′ ′ ′ ′
𝐵(cid:175) −(cid:82)6 𝑂 △𝐴𝑂𝐵 △𝐴 𝑂𝐵 𝑀 𝑂𝐵 𝑂𝑀5
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)
2
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:247)(cid:232)(cid:44)(cid:45)(cid:58)(cid:162)(cid:155) =8(cid:58) =6(cid:58)(cid:303)(cid:247)(cid:232)(cid:349)(cid:350)(cid:142)(cid:299)(cid:58)(cid:162)(cid:155) =10(cid:58)(cid:310)(cid:197)(cid:145)(cid:31)(cid:296)(cid:109)(cid:110)(cid:10)(cid:198)
′ ′
(cid:69)(cid:325)(cid:347)(cid:326)(cid:327)(cid:199)(cid:148)(cid:198) 𝑂𝐴(cid:69)(cid:325)(cid:355)(cid:326)𝐴𝐵(cid:327)(cid:199)(cid:58)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:162)𝑂(cid:155)𝐵 =5(cid:58)(cid:303)(cid:247)(cid:232)(cid:67) (cid:175) (cid:26)△(cid:47)𝐴(cid:67)𝑂(cid:58)𝐵
′ ′ ′ ′ ′
(cid:176)(cid:85)(cid:162)(cid:155) (cid:26)(cid:37)(cid:82)△𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐵 𝑀 𝑂𝐵
′
𝑂𝑀
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10) 8(cid:58)0 (cid:58) 0(cid:58)0 (cid:58) 8(cid:58) (cid:58)
=8(cid:58) ∵=𝐴6(cid:58) 𝑂 𝐵 −6
∴𝑂𝐴 𝐴𝐵
= 8 +6 =10(cid:58)
2 2
(cid:59)∴𝑂(cid:24)𝐵(cid:58)(cid:198) (cid:69)(cid:325)(cid:347)(cid:326)(cid:327)(cid:199)(cid:58)
′ ′
△𝐴 𝑂𝐵
1
(cid:190)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:238) (cid:133)(cid:134)(cid:175)(cid:151)(cid:265)(cid:26) (cid:58)(cid:162)(cid:113) (cid:58)
2
′ ′
∵ =𝑂 5(cid:58) △𝐴𝑂𝐵 △𝐴 𝑂𝐵
′
(cid:222)∴𝑂𝐵(cid:67) (cid:175) (cid:26)(cid:47)(cid:67)(cid:58)
′ ′
∵ 𝑀 5 𝑂𝐵
= (cid:58)
2
′
∴𝑂𝑀 5
(cid:26)(cid:37)(cid:175) (cid:143)
2
′
∴(cid:59)𝑂(cid:24) 𝑀 (cid:58)(cid:198) (cid:69)(cid:325)(cid:355)(cid:326)(cid:327)(cid:199)(cid:58)
′ ′
△𝐴 𝑂𝐵1
(cid:190)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:238) (cid:133)(cid:134)(cid:175)(cid:151)(cid:265)(cid:26) (cid:58)(cid:162)(cid:113) (cid:58)
2
′ ′
∵ =𝑂 5(cid:58) △𝐴𝑂𝐵 △𝐴 𝑂𝐵
′
(cid:222)∴𝑂𝐵(cid:67) (cid:175) (cid:26)(cid:47)(cid:67)(cid:58)
′ ′
∵ 𝑀 5 𝑂𝐵
= (cid:58)
2
′
∴𝑂𝑀 5
(cid:26)(cid:37)(cid:175) (cid:58)
2
′
∴𝑂𝑀
5
(cid:382)(cid:91)(cid:85)(cid:162)(cid:10) (cid:26)(cid:37)(cid:175) (cid:82)
2
′
𝑂5 𝑀
(cid:235)(cid:214)(cid:215)(cid:175)(cid:10)
2
(cid:15)(cid:67)(cid:275)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:165)(cid:349)(cid:350)(cid:142)(cid:299)(cid:165)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:231)(cid:217)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:69)(cid:250)(cid:210)(cid:251)(cid:252)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:82)
【题型5 求两个位似图形的周长比】
(cid:15)(cid:102)5(cid:19)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:190)(cid:178)(cid:67)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:130) (cid:131)(cid:119)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:162)(cid:113) (cid:58)(cid:124) (cid:49) (cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:34)(cid:175)
(cid:120) (cid:123) △𝑂𝐴𝐵 △𝐷𝐹𝐸 △𝑂𝐴𝐵 △𝐷𝐹𝐸
A(cid:82)3:1 B(cid:82)2:1 C(cid:82)1:1 D(cid:82)1:2
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)B
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:176)(cid:85)(cid:30)(cid:231)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10)(cid:295)(cid:24)(cid:85)(cid:281)(cid:58) (cid:49) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:175)(cid:10) =6:3=2:1(cid:58)
△𝑂𝐴𝐵 △𝐷𝐹𝐸 𝑂𝐵:𝐷𝐸(cid:235) (cid:49) (cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:34)(cid:175)2:1(cid:82)
(cid:235)(cid:236)△B𝑂(cid:82)𝐴𝐵 △𝐷𝐹𝐸
(cid:15)(cid:67)(cid:275)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:251)(cid:252)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:84)(cid:231)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:82)
(cid:15)(cid:136)(cid:237)5-1(cid:19)(cid:120)2025·(cid:277)(cid:278)(cid:383)(cid:384)·(cid:347)(cid:348)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58)(cid:355)(cid:62)(cid:25) (cid:49)(cid:355)(cid:62)(cid:25) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
′ ′ ′ ′
(cid:25)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:175)(cid:67) (cid:82)(cid:177)(cid:67) (3,9) (cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:175) (1,3)(cid:58)(cid:355)(cid:62)(cid:25) (cid:26)(cid:39)(cid:37)𝐴(cid:175)𝐵𝐶2𝐷7(cid:58)(cid:124)(cid:355)(cid:62)(cid:25)𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 (cid:26)(cid:39)(cid:37)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:175)(cid:120) (cid:123) 𝑂 𝐴 𝐴 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
A(cid:82)9 B(cid:82)6 C(cid:82)4 D(cid:82)3
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)A
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:247)(cid:232)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:162)(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:58)(cid:295)(cid:233)(cid:85)(cid:231)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10) (cid:67) (3,9) (cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:175) (1,3)(cid:58)
′
(cid:355)(cid:62)(cid:25) ∵(cid:49)(cid:355)𝐴(cid:62)(cid:25) (cid:26)(cid:22)𝐴(cid:23)(cid:34)(cid:175)3(cid:58)
′ ′ ′ ′
∴(cid:355)(cid:62)(cid:25)𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:49)(cid:355)(cid:62)(cid:25)𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 (cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:34)(cid:175)3(cid:58)
′ ′ ′ ′
∴(cid:355)(cid:62)(cid:25)𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:175)𝐴27𝐵(cid:58)𝐶 𝐷
∵(cid:355)(cid:62)(cid:25)𝐴𝐵𝐶𝐷 (cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:175)(cid:10)27÷3=9(cid:58)
′ ′ ′ ′
(cid:235)∴(cid:236)A(cid:82)𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
(cid:15)(cid:136)(cid:237)5-2(cid:19)(cid:120)23-24(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:277)(cid:278)(cid:383)(cid:384)·(cid:261)(cid:262)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:355)(cid:62)(cid:25) (cid:148) (cid:84)(cid:190)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
′ ′ ′ ′
(cid:25)(cid:82)(cid:177) =1:3(cid:58)(cid:355)(cid:62)(cid:25) (cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:84)3(cid:58)(cid:124)(cid:355)(cid:62)(cid:25) 𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:26)𝐴(cid:39)𝐵(cid:37)𝐶(cid:84)𝐷(cid:120) (cid:123) 𝑂
′ ′ ′ ′ ′
𝑂𝐴:𝑂𝐴 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
A(cid:82)1 B(cid:82)3 C(cid:82)9 D(cid:82)27(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)C
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:26)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:165)(cid:33)(cid:23)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:165)(cid:33)(cid:23)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:250)(cid:276)(cid:33)(cid:23)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:34)(cid:100)(cid:117)
(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:84)(cid:231)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:82)
1
(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:162)(cid:113)(cid:355)(cid:62)(cid:25) (cid:58) (cid:58)(cid:162)(cid:113) (cid:58)(cid:30)(cid:155) = = (cid:58)
3
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝑂𝐴 ′
(cid:303)(cid:247)(cid:232)(cid:33)(cid:23)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:34)(cid:100)(cid:117)𝐴(cid:33)𝐵(cid:23)𝐶𝐷(cid:34)∽(cid:330)𝐴(cid:329)𝐵(cid:176)𝐶(cid:85) 𝐷 (cid:82)𝐴𝐵∥𝐴 𝐵 △𝑂𝐴𝐵∽△𝑂𝐴 𝐵 𝐴𝐵 𝑂𝐴
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10) (cid:355)(cid:62)(cid:25) (cid:148) (cid:84)(cid:190)(cid:67)O(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)
′ ′ ′ ′
(cid:355)(cid:62)(cid:25) ∵ 𝐴𝐵𝐶(cid:58)𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 (cid:58)𝐷
′ ′ ′ ′ ′ ′
∴ 𝐴𝐵𝐶𝐷∽𝐴 𝐵(cid:58)𝐶 𝐷 𝐴𝐵∥𝐴 𝐵
′ ′
∴△𝑂𝐴𝐵∽△𝑂1𝐴 𝐵
= = (cid:58)
3
𝐴𝐵 𝑂𝐴
′ ′ ′
∴(cid:355)𝐴(cid:62)𝐵 (cid:25)𝑂𝐴 (cid:26)(cid:39)(cid:37):(cid:355)(cid:62)(cid:25) (cid:39)(cid:37)=1(cid:10)3(cid:58)
′ ′ ′ ′
∴(cid:355)(cid:62)(cid:25)𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:84)3(cid:58) 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
∵(cid:355)(cid:62)(cid:25)𝐴𝐵𝐶𝐷 (cid:26)(cid:39)(cid:37)9(cid:58)
′ ′ ′ ′
∴(cid:235)(cid:236)(cid:10)C(cid:82)𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
(cid:15)(cid:136)(cid:237)5-3(cid:19)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:283)(cid:385)(cid:62)(cid:25)OABCDE(cid:49)(cid:283)(cid:385)(cid:62)(cid:25) (cid:84)(cid:3)(cid:117)(cid:151)(cid:67)О(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)3:2(cid:58)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:177)(cid:67) (6,0)(cid:58)(cid:124)(cid:283)(cid:385)(cid:62)(cid:25)OABCDE(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:175) 𝑂𝐴(cid:143)𝐵 𝐶 𝐷 𝐸
′
𝐶
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)27
3
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:111)(cid:147)EC(cid:58)(cid:295)(cid:20)(cid:64)(cid:386)(cid:162) = (cid:58)(cid:124)(cid:50) =6(cid:58)OC=9(cid:58)(cid:131)(cid:226)(cid:85)(cid:162) DEC= DCE=30°(cid:58) OEC=90°(cid:58)(cid:310)
2
′ ′
9 𝑂𝐶 𝑂𝐶 𝑂𝐶 ∠ ∠ ∠
(cid:197)(cid:85)(cid:30) = (cid:58)(cid:387)(cid:197)(cid:343)(cid:20)(cid:85)(cid:30)(cid:231)(cid:82)
2
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)𝑂𝐸(cid:231)(cid:10)(cid:111)(cid:147)EC(cid:58)(cid:59)(cid:24)(cid:68)(cid:331)(cid:10)(cid:283)(cid:385)(cid:62)(cid:25)OABCDE(cid:49)(cid:283)(cid:385)(cid:62)(cid:25) (cid:84)(cid:3)(cid:117)(cid:151)(cid:67)О(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)3:2(cid:58)
′ ′ ′ ′ ′
∵ 3 𝑂𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸
= (cid:58)
2
′
∴(cid:67)𝑂𝐶 (6,𝑂0 𝐶 )(cid:58)
′
∵ 𝐶 =6(cid:58)
′
∴O𝑂C𝐶=9(cid:58)
∴(cid:385)(cid:62)(cid:25)OABCDE(cid:84)(cid:283)(cid:385)(cid:62)(cid:25)(cid:58)
∵ OED= EDC=120°(cid:58)OA=AB=BC=CD=DE=OE(cid:58)
∴∠DEC=∠DCE=30°(cid:58) OEC=90°(cid:58)
∴∠OC=2O∠E(cid:58) ∠
∴ 9
= (cid:58)
2
∴𝑂𝐸 9
(cid:283)(cid:385)(cid:62)(cid:25)OABCDE(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:175) ×6=27(cid:143)
2
∴(cid:235)(cid:214)(cid:215)(cid:175)27(cid:82)
(cid:15)(cid:67)(cid:275)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:304)(cid:225)(cid:218)(cid:219)(cid:283)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:250)(cid:210)(cid:251)(cid:252)(cid:283)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:84)(cid:231)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:82)
【题型6 求两个位似图形的面积比】
(cid:15)(cid:102)6(cid:19)(cid:120)2025·(cid:277)(cid:278)(cid:388)(cid:389)·(cid:347)(cid:348)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58) (cid:49) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:175)(cid:67) (cid:58)
(cid:177)(cid:67) (3,1)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67) (6,2)(cid:58)(cid:124) (cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:49) (cid:26)(cid:40)(cid:41)△(cid:116)𝐴𝐵(cid:34)𝐶(cid:84)(cid:120)△ 𝐷 (cid:123)𝐸𝐹 𝑂
𝐴 𝐷 △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹1 1 1 1
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82) D(cid:82)
2 3 4 8
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)C
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:148)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:33)(cid:23)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:251)(cid:252)(cid:33)(cid:23)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:26)(cid:118)(cid:125)
(cid:237)(cid:84)(cid:231)(cid:20)(cid:3)(cid:152)(cid:82)(cid:322)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:155)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:58)(cid:303)(cid:247)(cid:232)(cid:33)(cid:23)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:26)(cid:118)(cid:125)(cid:58)(cid:176)(cid:85)
(cid:231)(cid:20)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10) (cid:67) (3,1)(cid:58) (6,2)(cid:58)
∵ 𝐴 𝐷
= 3 +1 = 10(cid:58) = 6 +2 =2 10(cid:58)
2 2 2 2
∴𝑂𝐴 (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:22)𝑂(cid:23)𝐷(cid:47)(cid:48)(cid:175)(cid:67)O(cid:58)
∵△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹(cid:58)
∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷10𝐸𝐹 1
= = = (cid:58)
2
𝐴𝐶 𝑂𝐴 2 10
∴𝐷𝐹 𝑂𝐷 2 2
ABC(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:49) DEF(cid:41)(cid:116)(cid:34)= AC = 1 = 1 (cid:82)
DF 2 4
∴(cid:235)△(cid:236)(cid:10)C(cid:82) △
(cid:15)(cid:136)(cid:237)6-1(cid:19)(cid:120)2025·(cid:277)(cid:278)(cid:383)(cid:384)·(cid:348)(cid:390)(cid:391)(cid:266)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95) (cid:47)(cid:58) (cid:148) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:22)(cid:23)
′ ′ ′
(cid:47)(cid:48)(cid:175)(cid:151)(cid:67)O(cid:82)(cid:280)(cid:281)(cid:67) ( )(cid:58)(cid:67) ( )(cid:58)(cid:177) (cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:175)𝑥2𝑂(cid:58)𝑦(cid:124) △𝐴𝐵𝐶(cid:26)△(cid:40)(cid:41)𝐴 (cid:84)𝐵 (cid:120)𝐶 (cid:123)
′ ′ ′ ′
𝐴 −1,1.5 𝐴 2,−3 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
A(cid:82)2 B(cid:82)4 C(cid:82)8 D(cid:82)16
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)C
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:233)(cid:20)(cid:304)(cid:225)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:58)(cid:33)(cid:23)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:283)(cid:141)(cid:162)(cid:155)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:84)(cid:231)(cid:20)(cid:3)(cid:152)(cid:82)(cid:70)(cid:147)(cid:126)(cid:127)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:162)(cid:155)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:58)(cid:131)(cid:226)(cid:126)(cid:127)(cid:33)(cid:23)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:162)(cid:155)(cid:214)(cid:215)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10) (cid:148) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:175)(cid:67)O(cid:58)(cid:67) ( )(cid:58)(cid:67) ( )(cid:58)
′ ′ ′ ′
(cid:148) ∵△𝐴𝐵(cid:26)𝐶(cid:33)△(cid:23)(cid:34)𝐴 (cid:175)𝐵 1𝐶:2(cid:58) 𝐴 −1,1.5 𝐴 2,−3
′ ′ ′
∴△𝐴𝐵𝐶(cid:148)△𝐴 𝐵 𝐶 (cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:175)1:4(cid:58)
′ ′ ′
∴△𝐴𝐵𝐶(cid:26)(cid:40)△(cid:41)𝐴(cid:175)𝐵 2𝐶(cid:58)
∵△𝐴𝐵𝐶 (cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:84)8(cid:82)
′ ′ ′
∴△𝐴 𝐵 𝐶(cid:235)(cid:236)(cid:10)C(cid:82)
(cid:15)(cid:136)(cid:237)6-2(cid:19)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:283)(cid:125)(cid:25) (cid:148)(cid:283)(cid:125)(cid:25) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:90)(cid:47)(cid:67) (cid:49)(cid:67) (cid:42)(cid:43)(cid:58)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( )(cid:58)(cid:67)
(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( )(cid:58)(cid:124)(cid:78)(cid:31)(cid:32)𝐴𝐵(cid:283)𝐶𝐷(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)𝐸(cid:116)𝐹𝑂(cid:34)𝐺(cid:175)(cid:120) (cid:123) 𝐴 𝐸 𝐴 −4,2
𝐸 −1,1
A(cid:82)1:2 B(cid:82)1:3 C(cid:82)1:4 D(cid:82)1:9
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)C
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:295)(cid:67) (cid:58)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:85)(cid:281) =1(cid:58) =4(cid:58) =1(cid:58) =2(cid:58)(cid:131)(cid:226)(cid:30)(cid:162)(cid:31)(cid:32)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:176)(cid:85)(cid:30)(cid:162)
(cid:40)(cid:41)(cid:116)(cid:34)(cid:82) 𝐴 𝐸 𝑂𝐹 𝑂𝐵 𝐸𝐹 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10) (cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( )(cid:58)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( )(cid:58)(cid:355)(cid:62)(cid:25) (cid:148)(cid:355)(cid:62)(cid:25) (cid:269)(cid:84)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:58)
=1(cid:58) ∵=4𝐴(cid:58) =1(cid:58)−4,2=2(cid:58)𝐸 −1,1 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸𝐹𝑂𝐺
∴(cid:124)𝑂(cid:283)𝐹(cid:125)(cid:25) 𝑂𝐵 (cid:26)(cid:40)(cid:41)𝐸𝐹(cid:175)(cid:10) 𝐴𝐵= =4
2
(cid:283)(cid:125)(cid:25) 𝐴𝐵𝐶(cid:26)𝐷(cid:40)(cid:41)(cid:175)(cid:10)
𝑆𝐴𝐵𝐶
=
𝐷
𝐴𝐵=1(cid:58)
2
(cid:31)(cid:32)(cid:283)𝐸(cid:125)𝐹𝑂(cid:25)𝐺(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:116)(cid:34)𝑆(cid:175)𝐸𝐹
1
𝑂
:4
𝐺(cid:58)
𝐸𝐹
∴(cid:235)(cid:236)(cid:10)C(cid:82)
(cid:15)(cid:67)(cid:275)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:26)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:58)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:58)(cid:299)(cid:231)(cid:33)(cid:3)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:84)(cid:231)(cid:342)(cid:343)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:82)
(cid:15)(cid:136)(cid:237)6-3(cid:19)(cid:120)2024·(cid:392)(cid:383)·(cid:348)(cid:390)(cid:391)(cid:266)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:118)(cid:119)(cid:117)(cid:57)(cid:40)(cid:26)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:289)(cid:393) (cid:91)(cid:125)(cid:50)(cid:55)(cid:394)(cid:395)(cid:120)(cid:294)(cid:156)(cid:55)(cid:32)(cid:67)O(cid:123)(cid:58)
(cid:394)(cid:395)(cid:396)(cid:155)(cid:26)(cid:370)(cid:35)(cid:208)(cid:397) (cid:197)(cid:58)(cid:69)(cid:57)(cid:40)(cid:91)(cid:25)(cid:101)(cid:398)(cid:399) (cid:82)(cid:280)(cid:281)(cid:394)(cid:395)𝐴(cid:114)𝐵(cid:115)𝐶 (cid:57)(cid:40)2m(cid:58)(cid:394)(cid:395)(cid:114)(cid:115)(cid:289)(cid:393)1m(cid:58)(cid:177)
(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:175)4(cid:58)(cid:124)△(cid:398)𝐴𝐵(cid:399)𝐶(cid:94)(cid:145)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:175) (cid:82)△𝐷𝐸𝐹
△𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)16
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:304)(cid:225)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:247)(cid:232)(cid:20)(cid:64)(cid:85)(cid:162) (cid:49) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:75)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:175)1(cid:10)2(cid:58)
(cid:303)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:116)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:26)(cid:118)(cid:125)(cid:131)(cid:119)(cid:30)(cid:231)(cid:176)(cid:85)△(cid:82)𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10)(cid:295)(cid:20)(cid:64)(cid:162)(cid:58) (cid:49) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:75)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:175)1(cid:10)2(cid:58)
(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:175)4(cid:58) △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹
∵△𝐴𝐵𝐶(cid:398)(cid:399)(cid:94)(cid:145)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:175)16(cid:58)
∴(cid:235)(cid:214)(cid:215)(cid:175)(cid:10)16(cid:82)
【题型7 求位似图形的对应坐标】
(cid:15)(cid:102)7(cid:19)(cid:120)24-25(cid:258)(cid:203)(cid:204)(cid:240)·(cid:205)(cid:206)(cid:400)(cid:401)·(cid:261)(cid:262)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:402)(cid:25) (cid:26)(cid:66)(cid:67)O(cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:151)(cid:67)(cid:58)A(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( )(cid:58)C
𝑂𝐴𝐵𝐶 −4,0 1
(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:175)(0,6)(cid:58)(cid:177)(cid:402)(cid:25) (cid:49)(cid:402)(cid:25) (cid:3)(cid:117)(cid:67)O(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:75)(cid:402)(cid:25) (cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:100)(cid:117)(cid:402)(cid:25) (cid:40)(cid:41)(cid:26) (cid:58)
4
′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:124)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:84)(cid:120) (cid:123)𝑂𝐴 𝐵 𝐶 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑂𝐴 𝐵 𝐶 𝑂𝐴𝐵𝐶
′
𝐵
A(cid:82)( ) B(cid:82)( )
C(cid:82)(2,−3)(cid:121) ( ) D(cid:82)(−2,3)(cid:121) ( )
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)3,D−2 −2,3 −2,3 2,−3
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:233)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:82)(cid:233)(cid:20)(cid:403)(cid:38)(cid:213)(cid:132)(cid:58)(cid:4)(cid:64)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:107)(cid:108)(cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:4)(cid:64)(cid:251)(cid:252)(cid:33)(cid:23)(cid:234)
(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:26)(cid:118)(cid:125)(cid:142)(cid:299)(cid:26)(cid:43)(cid:127)(cid:58)(cid:4)(cid:64)(cid:168)(cid:25)(cid:311)(cid:257)(cid:404)(cid:405)(cid:26)(cid:43)(cid:127)(cid:82)(cid:295)(cid:402)(cid:25) (cid:49)(cid:402)(cid:25) (cid:3)(cid:117)
′ ′ ′
1 𝑂𝐴 𝐵 𝐶 𝑂𝐴𝐵𝐶
(cid:67)O(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:75)(cid:402)(cid:25) (cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:100)(cid:117)(cid:402)(cid:25) (cid:40)(cid:41)(cid:26) (cid:58)(cid:126)(cid:127)(cid:33)(cid:23)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:26)(cid:118)(cid:125)(cid:58)(cid:176)
4
′ ′ ′
(cid:85)(cid:30)(cid:162)(cid:402)(cid:25) 𝑂(cid:49)𝐴(cid:402)𝐵(cid:25) 𝐶 (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:175)𝑂1𝐴:2𝐵(cid:58)𝐶(cid:222)(cid:295)(cid:67)B(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( )(cid:58)(cid:176)(cid:85)(cid:30)(cid:162)(cid:214)(cid:215)(cid:82)
′ ′ ′
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)𝑂(cid:10)𝐴 𝐵(cid:402)𝐶(cid:25) (cid:26)𝑂𝐴(cid:66)𝐵(cid:67)𝐶 O(cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:151)(cid:67)(cid:58) ( )(cid:58) (0,6)(cid:58)−4,6
(cid:85)(cid:162)(cid:10) ( ∵ )(cid:58) 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝐴 −4,0 𝐶
∴ 𝐵 −4,6 1
(cid:402)(cid:25) (cid:49)(cid:402)(cid:25) (cid:3)(cid:117)(cid:67)O(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:75)(cid:402)(cid:25) (cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:100)(cid:117)(cid:402)(cid:25) (cid:40)(cid:41)(cid:26) (cid:58)
4
′ ′ ′ ′ ′ ′
∵(cid:402)(cid:25) 𝑂𝐴 𝐵 𝐶 (cid:49)(cid:402)(cid:25) 𝑂𝐴𝐵𝐶(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:175)1:2(cid:58) 𝑂𝐴 𝐵 𝐶 𝑂𝐴𝐵𝐶
′ ′ ′
∴ (cid:67)B𝑂(cid:26)𝐴(cid:42)𝐵(cid:43)𝐶(cid:67) (cid:26)(cid:44)𝑂𝐴(cid:45)𝐵(cid:84)𝐶 (cid:10)( )(cid:121)( ).
′
(cid:235)∴(cid:236)(cid:10)D 𝐵 −2,3 2,−3
(cid:15)(cid:136)(cid:237)7-1(cid:19)(cid:120)2023·(cid:406)(cid:407)(cid:407)(cid:408)·(cid:348)(cid:390)(cid:391)(cid:266)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:280)(cid:281)(cid:402)(cid:25) (cid:49)(cid:402)(cid:25) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)M(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)
3 𝐴𝐵𝐶𝑂 𝑂𝐷𝐸𝐹
(cid:177)(cid:67)B(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)(4,3)(cid:58)(cid:67)E(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) (cid:58)(cid:124)(cid:24)(cid:47)(cid:67)M(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) .
2
−2,(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19) (cid:58)0
−4 3 1
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:162) = = 2 = (cid:58)(cid:124) = =4(cid:58)(cid:310)(cid:197)(cid:290)(cid:155) (cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:82)
3 2
𝑀𝑂 𝑂𝐷
𝑀𝐴 𝐴𝐵 𝑀𝑂3 𝑂𝐴 𝑀
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10) (cid:67)B(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)(4,3)(cid:58)(cid:67)E(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) (cid:58)
2
∵ 3 −2,
=3(cid:58) =4(cid:58) = (cid:58)
2
∴(cid:402)𝐴𝐵(cid:25) 𝑂(cid:49)𝐴(cid:402)(cid:25) 𝑂𝐷 (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)M(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)
∵ 𝐴𝐵𝐶𝑂 3 1 𝑂𝐷𝐸𝐹
= = 2 = (cid:58)
3 2
𝑀𝑂 𝑂𝐷
∴𝑀𝐴 =𝐴𝐵 =4(cid:58)
∴𝑀𝑂 𝑂𝐴
(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:175) (cid:58)0 (cid:58)
∴𝑀 −4
(cid:235)(cid:214)(cid:215)(cid:175)(cid:10) (cid:58)0 (cid:82)
(cid:15)(cid:67)(cid:275)(cid:19)(cid:217)(cid:20)−(cid:218)4(cid:219)(cid:220)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:10)(cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:213)(cid:224)(cid:84)(cid:33)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:226)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:111)(cid:35)(cid:33)(cid:284)(cid:117)(cid:55)(cid:67)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:62)
(cid:191)(cid:33)(cid:118)(cid:119)(cid:58)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:80)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:78)(cid:32)(cid:67)(cid:80)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:82)(cid:4)(cid:64)(cid:10)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:112)(cid:270)(cid:84)(cid:33)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:143)
(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:111)(cid:35)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:55)(cid:67)(cid:143)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:118)(cid:119)(cid:82)
(cid:15)(cid:136)(cid:237)7-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:258)(cid:203)(cid:204)(cid:240)·(cid:205)(cid:206)(cid:359)(cid:360)·(cid:261)(cid:262)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58) (cid:175)(cid:100)(cid:409)(cid:70)(cid:99)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:58)
=90°(cid:58)(cid:67)B(cid:44)(cid:45) 2,0 (cid:82)(cid:190)(cid:67)O(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:156) (cid:49) (cid:22)(cid:23)△(cid:58)𝐴(cid:67)𝐵𝑂C(cid:44)(cid:45) 2,0 (cid:58)(cid:124)(cid:67)D
(cid:44)∠𝐴(cid:45)(cid:175)(cid:120) (cid:123) −2 △𝑂𝐶𝐷 △𝐴𝐵𝑂
2 2
A(cid:82)(1,1) B(cid:82)( ) C(cid:82) 2, 2 D(cid:82) (cid:58)
2 2
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)D 1,−1 −
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:26)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:84)(cid:190)(cid:151)(cid:67)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)k(cid:58)(cid:76)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:34)(cid:100)(cid:117)k(cid:121) (cid:82)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:330)(cid:329)(cid:58)(cid:162)(cid:113)(cid:214)(cid:215)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10)(cid:73)(cid:67)A(cid:156) (cid:180)(cid:117)(cid:67)E(cid:58) −𝑘
𝐴𝐸⊥𝑥
(cid:67)B(cid:44)(cid:45) 2,0 (cid:58) (cid:175)(cid:100)(cid:409)(cid:70)(cid:99)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:58)
∵ =2 2(cid:58)−2 △𝐴𝐵𝑂
∴𝑂𝐵= = = 2(cid:58)
∴𝐴𝐸 2𝑂,𝐸2 𝐵𝐸
∴(cid:190)𝐴 (cid:67)− O(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:156) (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:67)C(cid:44)(cid:45) 2,0 (cid:58)
∵ 1 △1 𝑂𝐶𝐷 △𝐴𝐵𝑂
(cid:75) 2× (cid:58)0× (cid:176)(cid:67)C(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:58)
2 2
−2 1 − −
(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175) (cid:58)
2
∴
1 1 2 2
(cid:67)D(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) 2× , 2× (cid:58)(cid:176)
2 2 2 2
(cid:235)∴ (cid:236)D(cid:82) − − − ,−
(cid:15)(cid:136)(cid:237)7-3(cid:19)(cid:120)2025·(cid:392)(cid:383)(cid:410)(cid:287)·(cid:234)(cid:348)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58)(cid:100)(cid:62)(cid:234)(cid:99)(cid:25) (cid:26)(cid:66)(cid:67) (0,0)(cid:58) (2,0)(cid:58)
(cid:280)(cid:281) (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:84)(cid:151)(cid:67) (cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:84)2(cid:58)(cid:124)(cid:67) (cid:42)(cid:43)(cid:67) (cid:26)𝑂𝐴(cid:44)𝐵(cid:45)(cid:175)(cid:120) 𝑂 (cid:123) 𝐵
′ ′ ′
△𝑂𝐴 𝐵 △𝑂𝐴𝐵 𝑂 𝐴 𝐴
1 3 1 3
A(cid:82) , (cid:121) B(cid:82) 2,2 3 (cid:121) 3
2 2 2 2
C(cid:82) 4,4 3 (cid:121)− ,− 3 D(cid:82) 4,4 3 (cid:121) −2,−32
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)B −4,−4 −4 ,−4
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:26)(cid:84)(cid:100)(cid:62)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:84)(cid:190)(cid:151)
(cid:67)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175) (cid:58)(cid:76)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:34)(cid:100)(cid:117) (cid:121) (cid:58)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:330)(cid:329)(cid:176)(cid:85)(cid:58)
(cid:250)(cid:210)(cid:251)(cid:252)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:26)(cid:128)(cid:129)𝑘(cid:84)(cid:231)(cid:233)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:82) 𝑘 −𝑘
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10) (cid:100)(cid:62)(cid:234)(cid:99)(cid:25) (cid:26)(cid:66)(cid:67) (0,0)(cid:58) (2,0)(cid:58)
∵ 𝑂𝐴𝐵 𝑂 𝐵= =2(cid:58)
(cid:59)∴(cid:24)𝑂𝐴(cid:10)(cid:73)𝑂𝐵(cid:156) (cid:180)(cid:117) (cid:58)
𝐴 𝐴𝐶⊥𝑥 𝐶
(cid:84)(cid:100)(cid:62)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:58)
1 ∵△𝐴3𝑂𝐵
= =1(cid:58) = = 3(cid:58)
2 2
∴𝑂𝐶1, 3𝑂(cid:58)𝐵 𝐴𝐶 𝑂𝐴
∴𝐴 (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:84)(cid:151)(cid:67) (cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:84)2(cid:58)
′ ′
∵△𝑂𝐴 𝐵 △𝑂𝐴𝐵 𝑂
(cid:67) (cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:84) 1×2, 3×2 (cid:121) 1×( ), 3×( ) (cid:58)(cid:176) 2,2 3 (cid:121) 3 (cid:58)
′
(cid:235)∴(cid:236)(cid:10)𝐴 B(cid:82) 𝐴 −2 −2 −2,−2
【题型8 找位似中心】
(cid:15)(cid:102)8(cid:19)(cid:120)22-23(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:277)(cid:278)·(cid:189)(cid:411)(cid:266)(cid:267)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58) (cid:49) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:75)(cid:66)(cid:67)(cid:71)(cid:69)(cid:288)(cid:67)(cid:91)(cid:58)(cid:124)(cid:22)
′ ′ ′
(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:84) (cid:82) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)(cid:120)9(cid:58)0(cid:123)
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:231)(cid:214)(cid:176)(cid:85)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10)(cid:111)(cid:147) (cid:148) (cid:317)(cid:353)(cid:37)(cid:33)(cid:284)(cid:117)(cid:67)D(cid:58)(cid:124)(cid:67)D(cid:176)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:156)(cid:24)(cid:59)(cid:240)(cid:10)
′ ′
𝐴 𝐴 𝐵 𝐵(cid:67)D(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)(cid:120)9(cid:58)0(cid:123)(cid:58)
(cid:176)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)(cid:120)9(cid:58)0(cid:123)(cid:58)
(cid:235)(cid:214)(cid:215)(cid:175)(cid:10)(cid:120)9(cid:58)0(cid:123)(cid:82)
(cid:15)(cid:67)(cid:275)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:26)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:231)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:84)(cid:251)(cid:252)(cid:161)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:35)(cid:26)(cid:284)(cid:67)(cid:176)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:82)
(cid:15)(cid:136)(cid:237)8-1(cid:19)(cid:120)2025·(cid:392)(cid:383)(cid:412)(cid:413)·(cid:347)(cid:348)(cid:123)(cid:59)(cid:24)8×6(cid:26)(cid:125)(cid:288)(cid:47)(cid:58)(cid:67) (cid:58) (cid:58) (cid:58) (cid:84)(cid:288)(cid:67)(cid:58)(cid:35)(cid:36) (cid:84)(cid:295)(cid:35)(cid:36) (cid:22)(cid:23)
(cid:105)(cid:132)(cid:162)(cid:113)(cid:26)(cid:58)(cid:124)(cid:173)(cid:174)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:84)(cid:120) (cid:123) 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵
A(cid:82)(cid:67) B(cid:82)(cid:67) C(cid:82)(cid:67) D(cid:82)(cid:67)
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)B𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑃4
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:111)(cid:147) (cid:165) (cid:317)(cid:353)(cid:37)(cid:58)(cid:124)(cid:284)(cid:67)(cid:176)(cid:175)(cid:173)(cid:174)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:311)(cid:257)(cid:24)(cid:25)(cid:176)(cid:85)(cid:162)(cid:231)(cid:82)
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10)(cid:59)(cid:24)(cid:10)(cid:111)(cid:147) (cid:165) (cid:317)(cid:353)(cid:37)𝐶(cid:58)𝐴 (cid:124)𝐷(cid:284)𝐵(cid:67)(cid:176)(cid:175)(cid:173)(cid:174)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)
𝐶𝐴 𝐷𝐵
(cid:58)(cid:173)(cid:174)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:175) (cid:58)
(cid:235)∴ (cid:236)(cid:10)B(cid:82) 𝑃2
(cid:15)(cid:136)(cid:237)8-2(cid:19)(cid:120)22-23(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:278)(cid:332)(cid:286)(cid:414)·(cid:261)(cid:262)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58)(cid:398)(cid:399)(cid:68)(cid:331)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:177)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:116)(cid:341)(cid:58)(cid:124)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) (cid:82)
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19) 2(cid:58)1
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:111)(cid:147)(cid:161)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:58)(cid:173)(cid:174)(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:116)(cid:341)(cid:33)(cid:284)(cid:117)(cid:67) (cid:58)(cid:124) (cid:67)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:310)(cid:197)(cid:290)(cid:155) (cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:176)(cid:85)(cid:82)
𝑃 𝑃 𝑃
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58) 2(cid:58)1 (cid:82)
𝑃 𝑃
(cid:235)(cid:214)(cid:215)(cid:175)(cid:10) 2(cid:58)1 (cid:82)
(cid:15)(cid:67)(cid:275)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:213)(cid:224)(cid:84)(cid:33)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:226)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:111)(cid:35)(cid:33)(cid:284)(cid:117)(cid:55)(cid:67)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:62)
(cid:191)(cid:33)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:35)(cid:123)(cid:58)(cid:251)(cid:252)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:84)(cid:231)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:82)
(cid:15)(cid:136)(cid:237)8-3(cid:19)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:62)(cid:37)(cid:175)1(cid:26)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:316)(cid:288)(cid:47)(cid:58)(cid:31)(cid:32)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:71)(cid:69)(cid:134)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:58)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:84)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:67)O(cid:148)(cid:67)P(cid:88)(cid:69)(cid:134)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:58)(cid:124)(cid:78)(cid:31)(cid:32)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:84)(cid:67) (cid:82)
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)P(cid:82)(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:238)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:142)(cid:67)(cid:111)(cid:35)(cid:58)(cid:71)(cid:33)(cid:284)(cid:26)(cid:76)(cid:32)(cid:67)(cid:83)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48).
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:59)(cid:24)(cid:68)(cid:331)(cid:10)(cid:78)(cid:31)(cid:32)(cid:234)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:84)(cid:67)P(cid:82)
(cid:235)(cid:214)(cid:215)(cid:175)(cid:10)P(cid:82)
(cid:15)(cid:67)(cid:275)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:26)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:231)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:84)(cid:281)(cid:415)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:111)(cid:35)(cid:33)(cid:284)(cid:26)(cid:67)(cid:83)(cid:84)(cid:22)
(cid:23)(cid:47)(cid:48).
【题型9 与位似有关的规律探究】
3
(cid:15)(cid:102)9(cid:19)(cid:120)2025·(cid:205)(cid:206)(cid:259)(cid:260)·(cid:47)(cid:218)(cid:339)(cid:20)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) 6, (cid:58) (cid:26)(cid:66)(cid:67) (cid:26)
2
(cid:44)(cid:45)(cid:175)(4,3)(cid:82)(cid:190)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:156) (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)𝑃2(cid:58)(cid:75)(cid:49) (cid:22)(cid:117)△(cid:67)𝐴𝐵𝐶(cid:74)(cid:87)(cid:143)(cid:190)𝐴(cid:67)
(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:156) 𝑃 (cid:49) △𝐴(cid:22)1𝐵(cid:23)1(cid:58)𝐶1(cid:33)(cid:23)△(cid:34)𝐴(cid:175)𝐵𝐶2(cid:58)(cid:75)(cid:49) (cid:22)(cid:117)(cid:67) △(cid:74)𝐴(cid:87)𝐵…𝐶…(cid:154)(cid:208)(cid:190)𝑃(cid:91)(cid:51)(cid:52)(cid:156)(cid:24)𝑃(cid:58)
(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) △ 𝐴
2𝐵(cid:82)2𝐶2 △𝐴1𝐵1𝐶1 △𝐴1𝐵1𝐶1
𝑃
𝐴3
27
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19) /( )
2
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)−(cid:20)10(cid:218), (cid:219)(cid:220)−(cid:22)1(cid:23)0,1(cid:26)3(cid:128).5(cid:129)(cid:58)(cid:247)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:136)(cid:137)(cid:197)(cid:49)(cid:136)(cid:137)(cid:196)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:34)(cid:58)(cid:247)(cid:232)(cid:31)(cid:67)(cid:114)(cid:115)
5
(cid:162)(cid:155) = (cid:131)(cid:226)(cid:162)(cid:155) =2 =10, =2 =20(cid:58)(cid:30)(cid:162)(cid:70)(cid:35) (cid:26)(cid:231)(cid:216)(cid:237)(cid:58)(cid:247)(cid:232) =20(cid:58)(cid:176)(cid:85)(cid:30)
2
(cid:231)(cid:82)𝐴𝑃 𝐴2 𝑃 𝐴1𝑃 𝐴3𝑃 𝐴2𝑃 𝐴𝑃 𝐴3 𝑃
3
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10)(cid:416)(cid:20)(cid:64)(cid:58) = =2 ( ) + =5(cid:58)
2 2
2
=2 =10, 𝐴= 1 𝑃2 2𝐴=𝑃20(cid:58) 6−4 −3
∴𝐴2𝑃 𝐴1𝑃 𝐴3𝑃 𝐴2𝑃
3
(cid:354)(cid:70)(cid:35) (cid:26)(cid:231)(cid:216)(cid:237)(cid:175) = + ( 0)(cid:58)(cid:149)(cid:417) 6, (cid:58)(4,3)
2
𝐴𝑃 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠3
= +
2
3= +
6𝑘 𝑏
∴ = 3
(cid:231)(cid:162)(cid:10)4𝑘 𝑏 4
=6
𝑘 −
3
= 𝑏+6
4
∴𝑦 − 𝑥
3
(cid:354) +6
4
𝐴3
𝑚,− 𝑚
3 3
( ) + + =20
4 2 2
2 2
∴(cid:231)𝑚(cid:162)−(cid:10)6 = − 𝑚 =6−22(cid:120)(cid:418)(cid:188)(cid:123)
𝑚1
27
−10,𝑚2
2
∴𝐴3 −10,
27
(cid:235)(cid:214)(cid:215)(cid:175)(cid:10) (cid:82)
2
(cid:15)(cid:136)(cid:237)9-1(cid:19)−(cid:120)1204,-25(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:406)(cid:407)(cid:419)(cid:420)·(cid:209)(cid:36)(cid:210)(cid:211)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:68)(cid:331)(cid:58)(cid:295)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:283) (cid:58)(cid:283) (cid:58)(cid:283)
(cid:58)…(cid:283) (cid:65)(cid:101)(cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:90)(cid:47)(cid:325)(cid:55)(cid:32)△𝐴1𝐵1𝐶1 (cid:26)(cid:62)(cid:37)△(cid:175)𝐴21𝐵(cid:58)2𝐶(cid:67) 2 (cid:84)
△𝐴3(cid:26)𝐵3(cid:47)𝐶3 (cid:67)(cid:58) (cid:84)△𝐴𝑛𝐵(cid:26)𝑛𝐶(cid:47) 𝑛 (cid:67)(cid:58) (cid:84) (cid:26)(cid:47)(cid:67)𝑂… (cid:84) (cid:26)(cid:47)(cid:67)(cid:58)(cid:66)(cid:67)△(cid:58)𝐴1𝐵1(cid:58)𝐶1 …(cid:58) (cid:148) (cid:58) (cid:58)𝑂…(cid:58)
𝐵1(cid:71)𝐶1 (cid:69) (cid:62)𝐵(cid:91) 2 (cid:82)(cid:124)𝑂𝐵(cid:283) 1 𝐵3 (cid:26)(cid:62)𝑂(cid:37)𝐵2 (cid:84)(cid:120) (cid:123)𝐵𝑛 𝑂𝐵𝑛−1 𝐵2 𝐵3 𝐵𝑛 𝐶2 𝐶3
𝐶𝑛 𝐵1𝐶1 △𝐴5𝐵5𝐶5
1 1 1 1
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82) D(cid:82)
12 16 32 64
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)B
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:20)(cid:421)(cid:304)(cid:225)(cid:218)(cid:219)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:422)(cid:254)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:299)(cid:231)(cid:20)(cid:64)(cid:58)(cid:46)(cid:155)(cid:33)(cid:43)(cid:51)(cid:52)(cid:84)(cid:231)(cid:20)(cid:3)(cid:152)
1 1 1
(cid:247)(cid:232)(cid:20)(cid:64)(cid:162)(cid:155)(cid:283) (cid:26)(cid:62)(cid:37)(cid:175) (cid:58)(cid:283) (cid:26)(cid:62)(cid:37)(cid:175)( ) = (cid:58)(cid:162)(cid:155)(cid:51)(cid:52)(cid:58)(cid:176)(cid:85)(cid:30)(cid:231)(cid:82)
2 2 4
2
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10)
(cid:67)△(cid:175)𝐴2 (cid:22)𝐵2 (cid:23)𝐶2 (cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:90)(cid:47)(cid:325)(cid:55)△(cid:32)𝐴3𝐵3𝐶3
(cid:26)(cid:62)(cid:37)(cid:175)1(cid:58)(cid:67) (cid:84) (cid:26)(cid:47)(cid:67)(cid:58) (cid:84) (cid:26)(cid:47)(cid:67)(cid:58)
∵ 𝑂 1
△𝐴1𝐵1𝐶1
𝑂
𝐵1𝐶1 𝐵2 𝑂𝐵1
(cid:283) (cid:26)(cid:62)(cid:37)(cid:175) (cid:58)
2
∴
△𝐴2𝐵2𝐶2
1 1
(cid:74)(cid:299)(cid:10)(cid:283) (cid:26)(cid:62)(cid:37)(cid:175)( ) = (cid:58)
2 4
2
△𝐴3𝐵3𝐶3
⋮1 1
(cid:283) (cid:26)(cid:62)(cid:37)(cid:84)( ) = (cid:58)
2 16
5−1
(cid:235)(cid:236)△(cid:10)𝐴5B𝐵(cid:82)5𝐶5
(cid:15)(cid:136)(cid:237)9-2(cid:19)(cid:120)2024·(cid:383)(cid:423)(cid:424)(cid:425)·(cid:348)(cid:390)(cid:391)(cid:266)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:163)(cid:32)(cid:316)(cid:288)(cid:134)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:37)(cid:269)(cid:175)1(cid:32)(cid:189)(cid:22)(cid:37)
(cid:38)(cid:58)(cid:190)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:156)(cid:283)(cid:125)(cid:25) (cid:58)(cid:283)(cid:125)(cid:25) ……(cid:154)(cid:233)(cid:51)(cid:52)(cid:156)(cid:240)(cid:188)(cid:58)(cid:68)(cid:156)(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:269)(cid:69)(cid:288)(cid:67)
(cid:91)(cid:58)(cid:90)(cid:47)𝑃(cid:283)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:145)(cid:146)𝑃(cid:175)𝐴1𝐴(2𝐴3 )(cid:58) ( 𝑃𝐴4)𝐴(cid:58)5𝐴6( )(cid:58) ( )(cid:58)(cid:124)(cid:66)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)(cid:120) (cid:123)
𝑃 −3,0 𝐴1 −2,1 𝐴2 −1,0 𝐴3 −2,−1 𝐴2024
A(cid:82)(1347,0) B(cid:82)( ) C(cid:82)(672,675) D(cid:82)(1350,0)
(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)A 672,−675
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:26)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:165)(cid:67)(cid:26)(cid:136)(cid:184)(cid:51)(cid:52)(cid:82)(cid:247)(cid:232)(cid:198) (cid:165) (cid:165) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:136)(cid:184)(cid:109)(cid:110)(cid:58)(cid:426)(cid:311)(cid:51)(cid:52)(cid:58)(cid:247)(cid:232)
(cid:51)(cid:52)(cid:231)(cid:214)(cid:176)(cid:85)(cid:82) 𝐴1 𝐴2 𝐴3
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10) ( )(cid:58) (1,0)(cid:58) (3,0)(cid:58) (5,0)(cid:58)…(cid:58)
( ∵𝐴)(cid:58)2 −1,0 𝐴5 𝐴8 𝐴11
∴2𝐴03𝑛2−41=2𝑛3−×3,0 (cid:58)
∵ (cid:26)(cid:44)(cid:45)6(cid:175)7(52−×1 )(cid:58)(cid:176)(1347,0)(cid:58)
(cid:235)∴(cid:236)𝐴2(cid:10)024A(cid:82) 675−3,0
(cid:15)(cid:136)(cid:237)9-3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:344)(cid:286)(cid:427)(cid:287)·(cid:261)(cid:262)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95) (cid:47)(cid:58)(cid:190) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:130)(cid:62)(cid:37)
𝑥𝑂𝑦 𝑂 1
(cid:175)8(cid:26)(cid:100)(cid:62)(cid:234)(cid:99)(cid:25) (cid:156) (cid:159)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:58)(cid:72)(cid:325)(cid:55)(cid:159)(cid:136)(cid:137)(cid:197)(cid:162)(cid:113)(cid:100)(cid:62)(cid:234)(cid:99)(cid:25) (cid:58)(cid:90)(cid:62)(cid:37) (cid:133)(cid:134)(cid:175) (cid:26) (cid:58)
2
𝑂𝐴𝐵 𝑛 1
𝑂𝐴1𝐵1 𝑂𝐴1
𝑂𝐴
(cid:72)(cid:325)(cid:347)(cid:159)(cid:136)(cid:137)(cid:197)(cid:162)(cid:113)(cid:100)(cid:62)(cid:234)(cid:99)(cid:25) (cid:58)(cid:90)(cid:62)(cid:37) (cid:133)(cid:134)(cid:175) (cid:26) (cid:58)(cid:72)(cid:325)(cid:234)(cid:159)(cid:136)(cid:137)(cid:197)(cid:162)(cid:113)(cid:100)(cid:62)(cid:234)(cid:99)(cid:25)
2
1
𝑂𝐴2𝐵2 𝑂𝐴2 𝑂𝐴1 𝑂𝐴3
(cid:58)(cid:90)(cid:62)(cid:37) (cid:133)(cid:134)(cid:175) (cid:26) (cid:58)…(cid:58)(cid:154)(cid:233)(cid:51)(cid:52)(cid:58)(cid:72)(cid:325) (cid:159)(cid:136)(cid:137)(cid:197)(cid:58)(cid:68)(cid:162)(cid:100)(cid:62)(cid:234)(cid:99)(cid:25) (cid:26)(cid:66)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)
2
𝐵3
1
𝑂𝐴3 𝑂𝐴2
𝑛
𝑂𝐴𝑛𝐵𝑛 𝐴𝑛
,0 (cid:58)(cid:124) (cid:26)(cid:201)(cid:84) (cid:82)
2
8
𝑛(cid:15)(cid:214)(cid:215)(cid:19)11
(cid:15)(cid:145)(cid:216)(cid:19)(cid:217)(cid:20)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:165)(cid:67)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:136)(cid:137)(cid:51)(cid:52)(cid:82)(cid:428)(cid:322)(cid:247)(cid:232)(cid:136)(cid:137)(cid:26)(cid:51)(cid:52)(cid:416)(cid:159)(cid:330)(cid:329)(cid:155)(cid:67) (cid:165) (cid:165) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:58)
(cid:340)(cid:47)(cid:46)(cid:155)(cid:44)(cid:45)(cid:136)(cid:137)(cid:26)(cid:51)(cid:52)(cid:58)(cid:247)(cid:232)(cid:51)(cid:52)(cid:162)(cid:113) (cid:26)(cid:201)(cid:176)(cid:85)(cid:82) 𝐴1 𝐴2 𝐴3
1 𝑛
(cid:15)(cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:231)(cid:10)(cid:325)(cid:55)(cid:159)(cid:136)(cid:137)(cid:197) = ×8=4(cid:58)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)(4,0)(cid:58)
2
𝑂𝐴1 𝐴1
1 1 1 1
(cid:325)(cid:347)(cid:159)(cid:136)(cid:137)(cid:197) = = × ×8= ×8=2(cid:58)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)(2,0)(cid:58)
2 2 2 2 2
𝑂𝐴2 𝑂𝐴1 𝐴2
1 1 1 1 1
(cid:325)(cid:234)(cid:159)(cid:136)(cid:137)(cid:197) = = × × ×8= ×8=1(cid:58)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)(1,0)(cid:58)
2 2 2 2 2 3
(cid:58) 𝑂𝐴3 𝑂𝐴2 𝐴3
⋯ 1 1 1 1
(cid:325) (cid:159)(cid:136)(cid:137)(cid:197) = = ×8= (cid:58)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) ,0 (cid:58)
2 2 𝑛 2 𝑛−3 2
𝑛−3
𝑛 𝑂𝐴𝑛 𝑂𝐴𝑛−1 1 𝐴𝑛
(cid:100)(cid:62)(cid:234)(cid:99)(cid:25) (cid:26)(cid:66)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) ,0 (cid:58)
2
8
∵
=8(cid:58)𝑂𝐴𝑛𝐵𝑛 𝐴𝑛
(cid:231)∴(cid:162)𝑛−(cid:10)3 =11(cid:82)
(cid:235)(cid:214)(cid:215)𝑛(cid:175)(cid:10)11 (cid:82)