专题 22.6 图形的位似（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:19)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:19)....................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:19)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:34)(cid:19)....................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:19)....................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:19)......................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:19)..........................................................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:50)(cid:3)(cid:26)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:19)......................................................................................................................13
知识点1 位似图形的有关概念
1. (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:55)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:66)(cid:67)P(cid:58)P'(cid:68)(cid:69)(cid:26)(cid:70)(cid:35)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:55)(cid:67)O(cid:58)(cid:75)(cid:50) = (
0)(cid:58)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:80)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:82)(cid:67)O(cid:80)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)k(cid:83)(cid:84)(cid:78)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:61)(cid:62)(cid:25)𝑂(cid:26)𝑃′(cid:33)(cid:23)𝑘⋅(cid:34)𝑂(cid:82)P(cid:22)𝑘≠(cid:23)
(cid:47)(cid:48)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:87)(cid:58)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:89)(cid:87)(cid:58)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:90)(cid:47)(cid:55)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:91)(cid:58)(cid:92)(cid:85)(cid:86)
(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:93)(cid:94)(cid:82)
2. (cid:22)(cid:23)(cid:49)(cid:33)(cid:23)(cid:26)(cid:3)(cid:95)
(cid:22)(cid:23) (cid:33)(cid:23)
(cid:25)(cid:96) (cid:97)(cid:98)(cid:33)(cid:74) (cid:97)(cid:98)(cid:33)(cid:74)
(cid:42)(cid:43)(cid:99) (cid:33)(cid:100) (cid:33)(cid:100)
(cid:42)(cid:43)(cid:62) (cid:101)(cid:34)(cid:102) (cid:101)(cid:34)(cid:102)
(cid:22)(cid:103)(cid:3)(cid:95) (cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:35)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:55)(cid:67) (cid:63)(cid:64)(cid:104)(cid:105)
(cid:106)(cid:95) (cid:22)(cid:23)(cid:84)(cid:33)(cid:23)(cid:26)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)
知识点2 位似图形的性质
1. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:111)(cid:35)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:35)(cid:112)(cid:73)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:82)
2. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:55)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:82)3. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:35)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:35)(cid:123)(cid:58)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:35)(cid:36)(cid:116)(cid:34)(cid:33)(cid:100)(cid:82)
4. (cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:124)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:112)(cid:33)(cid:23)(cid:58)(cid:90)(cid:39)(cid:37)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:58)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:100)(cid:117)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:26)(cid:118)(cid:125)(cid:82)
知识点3 位似图形的画法
1. (cid:126)(cid:127)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:55)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:131)(cid:119)(cid:105)(cid:132)(cid:121)(cid:133)(cid:134)(cid:26)(cid:73)(cid:135)(cid:80)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:82)
2. (cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:139)
(cid:120)1(cid:123)(cid:141)(cid:142)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)O(cid:143)
(cid:120)2(cid:123)(cid:145)(cid:146)(cid:111)(cid:147)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:148)(cid:86)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:152)(cid:67)(cid:143)
(cid:120)3(cid:123)(cid:154)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:46)(cid:155)(cid:68)(cid:156)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:143)
(cid:120)4(cid:123)(cid:158)(cid:159)(cid:111)(cid:147)(cid:91)(cid:160)(cid:161)(cid:67)(cid:58)(cid:68)(cid:162)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:83)(cid:84)(cid:68)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:82)
知识点4 平面直角坐标系中的位似变换
1. (cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58)(cid:130)(cid:55)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:163)(cid:32)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:164)(cid:44)(cid:45)(cid:165)(cid:166)(cid:44)(cid:45)(cid:71)(cid:167)(cid:74)(cid:55)(cid:32)(cid:168)k(k(cid:170)0)(cid:58)(cid:68)(cid:42)(cid:43)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:49)
(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:84)(cid:44)(cid:45)(cid:151)(cid:67)(cid:58)(cid:173)(cid:174)(cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)| |(cid:58)(cid:176)(cid:177)(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:178)(cid:55)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( (cid:58) )(cid:58)(cid:124)(cid:90)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( (cid:58) )(cid:121) (cid:58) )𝑘(cid:82) 𝑥0 𝑦0
2. (cid:118)(cid:179)(cid:165)(cid:180)(cid:42)(cid:181)(cid:165)(cid:182)(cid:183)(cid:165)(cid:22)𝑘𝑥(cid:23)0 (cid:136)𝑘(cid:137)𝑦0(cid:47)(cid:44)((cid:45)−𝑘(cid:26)𝑥0(cid:136)(cid:184)−(cid:51)𝑘𝑦(cid:52)0
(cid:185)(cid:181) (cid:51)(cid:52)
(cid:118)(cid:179)(cid:136)(cid:137) (cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:164)(cid:44)(cid:45)(cid:121)(cid:166)(cid:44)(cid:45)(cid:186)(cid:91)(cid:120)(cid:121)(cid:187)(cid:188)(cid:123)(cid:118)(cid:179)(cid:26)(cid:189)(cid:22)(cid:37)(cid:38)
(cid:177)(cid:190)x(cid:180)(cid:175)(cid:42)(cid:181)(cid:180)(cid:58)(cid:124)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:164)(cid:44)(cid:45)(cid:33)(cid:100)(cid:58)(cid:166)(cid:44)(cid:45)(cid:191)(cid:175)(cid:33)(cid:192)(cid:168)(cid:143)(cid:177)
(cid:180)(cid:42)(cid:181)(cid:136)(cid:137)
(cid:190)y(cid:180)(cid:175)(cid:42)(cid:181)(cid:180)(cid:58)(cid:124)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:166)(cid:44)(cid:45)(cid:33)(cid:100)(cid:58)(cid:164)(cid:44)(cid:45)(cid:191)(cid:175)(cid:33)(cid:192)(cid:168)
(cid:130)(cid:55)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:193)(cid:151)(cid:67)(cid:182)(cid:183)180°(cid:58)(cid:124)(cid:182)(cid:183)(cid:196)(cid:197)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:164)(cid:44)(cid:45)
(cid:182)(cid:183)(cid:136)(cid:137)
(cid:49)(cid:166)(cid:44)(cid:45)(cid:71)(cid:191)(cid:175)(cid:33)(cid:192)(cid:168)
(cid:198)(cid:190)(cid:151)(cid:67)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:199)(cid:58)(cid:136)(cid:137)(cid:196)(cid:197)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:26)(cid:164)(cid:44)(cid:45)(cid:165)(cid:166)(cid:44)(cid:45)
(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)
(cid:116)(cid:34)(cid:26)(cid:200)(cid:42)(cid:201)(cid:71)(cid:100)(cid:117)(cid:33)(cid:23)(cid:34)
【题型1 位似图形的概念】
(cid:15)(cid:102)1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)·(cid:209)(cid:36)(cid:210)(cid:211)(cid:123)(cid:125)(cid:212)(cid:47)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:213)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:84)(cid:120) (cid:123)
A(cid:82) B(cid:82)C(cid:82) D(cid:82)
(cid:15)(cid:136)(cid:214)1-1(cid:19)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:190)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:215) (cid:105)(cid:132)(cid:175)(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:26)2(cid:216)(cid:162)(cid:113) (cid:58)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:47)(cid:58)(cid:221)(cid:222)(cid:26)
′ ′ ′
(cid:84)(cid:120) (cid:123) 𝑂 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
A(cid:82) B(cid:82) (cid:58) (cid:58) (cid:223)(cid:67)(cid:69)(cid:74)(cid:55)(cid:224)(cid:70)(cid:35)(cid:91)
′ ′ ′ ′
C(cid:82)△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴 𝐵 𝐶 D(cid:82)𝐶 𝑂 𝐶=1:2
′ ′ ′
(cid:15)(cid:136)(cid:214)𝐴1𝐵-2∥(cid:19)𝐴(cid:120)𝐵22-23(cid:225)(cid:203)(cid:204)(cid:217)·(cid:205)(cid:206)(cid:226)(cid:227)·(cid:228)(cid:229)(cid:123)(cid:230)𝐴(cid:231)𝑂(cid:150):𝐴𝐴(cid:127)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:55)(cid:32)(cid:235)(cid:26)(cid:230)(cid:231)(cid:58)(cid:59)(cid:24)(cid:84)(cid:230)(cid:231)(cid:150)(cid:26)(cid:55)(cid:94)(cid:145)(cid:58)(cid:24)
(cid:47)(cid:26)“ ”(cid:236)(cid:84)(cid:33)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:90)(cid:47)(cid:213)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:84)(cid:120) (cid:123)
A(cid:82)①(cid:148)② B(cid:82)②(cid:148)③ C(cid:82)①(cid:148)④ D(cid:82)②(cid:148)④
(cid:15)(cid:136)(cid:214)1-3(cid:19)(cid:120)2024(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:237)(cid:238)·(cid:239)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:123)(cid:240)(cid:241)(cid:10) (cid:58)(cid:217)(cid:218)(cid:24)(cid:25)(cid:47)(cid:58) (cid:49)
′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:213)(cid:242)(cid:69)(cid:22)(cid:23)(cid:3)(cid:95)(cid:26)(cid:84)(cid:120) (cid:123) △𝐴𝐵𝐶∽△𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
A(cid:82) B(cid:82)C(cid:82) D(cid:82)
【题型2 画位似图形】
(cid:15)(cid:102)2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:243)(cid:244)(cid:244)(cid:245)·(cid:228)(cid:47)(cid:123)(cid:69)(cid:59)(cid:24)(cid:125)(cid:246)(cid:247)(cid:47)(cid:58) (cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:145)(cid:146)(cid:175) (cid:58) (cid:58)
(cid:58) (cid:49) (cid:84)(cid:3)(cid:117)(cid:67)P(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:22)(cid:23)△(cid:24)𝑂(cid:25)𝐴(cid:82)𝐵 𝑂(0,0) 𝐴(−2,−1)
𝐵(−1,−3)
△𝑂1𝐴1𝐵1
△𝑂𝐴𝐵
(1)(cid:69)(cid:24)(cid:47)(cid:45)(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)P(cid:26)(cid:22)(cid:103)(cid:58)(cid:70)(cid:147)(cid:248)(cid:155)(cid:67)P(cid:26)(cid:44)(cid:45) (cid:143)
(2)(cid:190)O(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:69)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:74)(cid:87)(cid:29)(cid:155) (cid:26)(cid:55)(cid:32)(cid:22)(cid:23) (cid:58)(cid:249)(cid:173)(cid:49) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:175)2:1(cid:143)
(3)(cid:69) (cid:26)(cid:93)(cid:94)(cid:250)(cid:55)(cid:67) (cid:58)(cid:124)(cid:67)M(cid:69)△𝑂𝐴𝐵
(cid:47)(cid:26)(cid:42)(cid:43)△(cid:67)𝑂𝐴2(cid:26)𝐵2
(cid:44)(cid:45)(cid:175) (cid:143)△𝑂𝐴𝐵
(4)(cid:251)(cid:252)△𝑂𝐴𝐵 (cid:86)(cid:253)(cid:254)(cid:156)(cid:84)𝑀((cid:255)𝑚,𝑛) (cid:72)(cid:73)(cid:178)△(cid:256)𝑂(cid:136)𝐴2(cid:137)𝐵2 (cid:197)(cid:162)(cid:113)(cid:26)(cid:24)(cid:25)𝑀(cid:58) 2 (cid:177)(cid:84)(cid:58)(cid:257)(cid:70)(cid:147)(cid:248)(cid:155)(cid:24)(cid:25)(cid:136)(cid:137)(cid:73)(cid:135)(cid:143)(cid:253)
(cid:124)(cid:58)(cid:219)(cid:258)△(cid:259)𝑂(cid:255)𝐴2(cid:82)𝐵2 △𝑂1𝐴1𝐵1
(cid:15)(cid:136)(cid:214)2-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:243)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:263)·(cid:228)(cid:47)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:264)(cid:125)(cid:25)(cid:265)(cid:246)(cid:47)(cid:58) (cid:49) (cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:71)(cid:69)
(cid:246)(cid:67)(cid:91)(cid:58)(cid:266)(cid:75)(cid:78)(cid:31)(cid:32)(cid:223)(cid:99)(cid:25)(cid:84)(cid:190)(cid:67)O(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:82) △𝐴1𝐵1𝐶1 △𝐴𝐵𝐶
(1)(cid:69)(cid:264)(cid:125)(cid:25)(cid:265)(cid:246)(cid:47)(cid:29)(cid:155)(cid:67)O(cid:143)(cid:120)(cid:213)(cid:248)(cid:156)(cid:220)(cid:58)(cid:267)(cid:268)(cid:156)(cid:24)(cid:269)(cid:270)(cid:123)(2)(cid:190)(cid:67)A(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:69)(cid:67)A(cid:26)(cid:271)(cid:87)(cid:70)(cid:147)(cid:29)(cid:155)(cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:26) (cid:58)(cid:249) (cid:49) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:175)
1:2(cid:82) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐵2𝐶2 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐵2𝐶2
(cid:15)(cid:136)(cid:214)2-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:243)(cid:244)(cid:272)(cid:273)·(cid:209)(cid:36)(cid:210)(cid:211)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58) (cid:26)(cid:223)(cid:32)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:145)
(cid:146)(cid:175) (6,3)(cid:58) (0,0)(cid:58) (0,6)(cid:82) △𝐴𝑂𝐵
𝐴 𝑂 𝐵
(1)(cid:190)(cid:151)(cid:67)O(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:69)(cid:274)(cid:55)(cid:275)(cid:276)(cid:93)(cid:29) (cid:58)(cid:249) (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:75)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)1:2(cid:143)
(2)(cid:248)(cid:155)(cid:67) (cid:165) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:82)
△𝐴1𝑂𝐵1 △𝐴1𝑂𝐵1
△𝐴𝑂𝐵
(cid:15)(cid:136)(cid:214)2-3𝐴(cid:19)1 (cid:120)𝐵2 1 4-25(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:238)(cid:277)(cid:278)(cid:279)·(cid:228)(cid:47)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58) (cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:145)(cid:146)(cid:84)
(0,0)(cid:58) (2,4)(cid:58) (6,0)(cid:82) △𝑂𝐴𝐵 𝑂
𝐴 𝐵
(1)(cid:190)(cid:151)(cid:67)O(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:257)(cid:29)(cid:155) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:58)(cid:249)(cid:173)(cid:49) (cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:84)1:2(cid:143)
(2)(cid:248)(cid:155)(cid:67) (cid:165) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:143) △𝑂𝐴𝐵
△𝑂𝐴1𝐵1
△𝑂𝐴𝐵
(3)(cid:177) 𝐴1 (cid:3)𝐵(cid:117) 1 (cid:67)O(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:47)(cid:58)(cid:67)A(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( )(cid:58)(cid:124) (cid:49)
(cid:26)(cid:33)(cid:23)△(cid:34)𝑂(cid:175)𝐴𝐵______(cid:143) (cid:26)(cid:40)△(cid:41)𝑂(cid:175)𝐴_2𝐵__ 2 ___(cid:82) 𝐴2 −3,−6 △𝑂𝐴2𝐵2 △𝑂𝐴𝐵
【题型3 求两个位似 △ 图 𝑂 形 𝐴2 的 𝐵2 相似比】
(cid:15)(cid:102)3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:280)(cid:281)·(cid:209)(cid:36)(cid:210)(cid:211)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58) (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:75) (cid:26)(cid:40)
(cid:41)(cid:84) (cid:40)(cid:41)(cid:26)9(cid:216)(cid:58)(cid:124) =(cid:120) (cid:123) △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝑂 △𝐷𝐸𝐹
△𝐴𝐵𝐶 𝑂𝐶:𝑂𝐹A(cid:82)1:2 B(cid:82)1:3 C(cid:82)1:4 D(cid:82)1:9
(cid:15)(cid:136)(cid:214)3-1(cid:19)(cid:120)2025·(cid:282)(cid:206)·(cid:47)(cid:283)(cid:284)(cid:20)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:215) (cid:105)(cid:132)(cid:197)(cid:162)(cid:113) (cid:58)(cid:124) (cid:49) (cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:84) (cid:82)
△𝐴𝑂𝐵 △𝐶𝑂𝐷 △𝐴𝑂𝐵 △𝐶𝑂𝐷
(cid:15)(cid:136)(cid:214)3-2(cid:19)(cid:120)2022·(cid:285)(cid:260)(cid:286)(cid:287)·(cid:288)(cid:289)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:62)(cid:37)(cid:175)1(cid:26)(cid:264)(cid:125)(cid:25)(cid:265)(cid:246)(cid:47)(cid:58) ABC(cid:49) DEF(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:124)
ABC(cid:49) DEF(cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)(cid:120) (cid:123)(cid:82) △ △
△ △
1 1 2
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82) D(cid:82)2
2 3 2
(cid:15)(cid:136)(cid:214)3-3(cid:19)(cid:120)2023·(cid:243)(cid:260)(cid:290)(cid:262)(cid:291)·(cid:55)(cid:289)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:264)(cid:125)(cid:25) (cid:47)(cid:58)(cid:42)(cid:99)(cid:35) (cid:58) (cid:292)(cid:117)(cid:67)O(cid:58)(cid:145)(cid:146)(cid:293)(cid:37) (cid:58)
𝐴𝐵𝐶𝐷 1 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷
(cid:113)(cid:67)E(cid:58)F(cid:58)(cid:111)(cid:147) (cid:82)(cid:177) (cid:58)(cid:75) (cid:49) (cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175) (cid:58)(cid:124)(cid:69)(cid:24)(cid:47)(cid:58)(cid:190)(cid:67)D(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:82)
2
(cid:148)(cid:173)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:223)(cid:99)(cid:25)𝐸(cid:26)𝐹 (cid:22)(cid:23)𝐸(cid:34)𝐹∥(cid:175)𝐵(cid:120)𝐶 (cid:123)△𝐷𝐸𝐹 △𝐷𝐴𝑂 △𝐷𝐸𝐹
1 2 3 2
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82) D(cid:82)
2 2 2 4【题型4 求位似图形的线段长度】
(cid:15)(cid:102)4(cid:19)(cid:120)22-23(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:217)·(cid:280)(cid:281)(cid:294)(cid:295)(cid:296)·(cid:228)(cid:47)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58) (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:177)
′ ′ ′
1 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 𝑂 △𝐴𝐵𝐶
(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:100)(cid:117) (cid:39)(cid:37)(cid:26) (cid:82) =2(cid:58)(cid:124) (cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:175)(cid:120) (cid:123)
4
′ ′ ′ ′
△𝐴 𝐵 𝐶 𝐴𝑂 𝑂𝐴
A(cid:82)4 B(cid:82)6 C(cid:82)8 D(cid:82)10
(cid:15)(cid:136)(cid:214)4-1(cid:19)(cid:120)22-23(cid:225)(cid:203)(cid:204)(cid:217)·(cid:205)(cid:206)(cid:297)(cid:298)·(cid:228)(cid:229)(cid:123)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58) (cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:145)(cid:146)(cid:84) 1(cid:58)2 (cid:58)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴
1(cid:58)1 (cid:58) 3(cid:58)1 (cid:58)(cid:190)(cid:151)(cid:67)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:29) (cid:58)(cid:249) (cid:49) (cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:75) (cid:49) (cid:26)
𝐵(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)2:𝐶1(cid:58)(cid:124)(cid:35)(cid:36) (cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:175) △𝐷(cid:82)𝐸𝐹 △𝐷𝐸𝐹 △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:136)(cid:214)4-2(cid:19)(cid:120)2025·(cid:243)𝐷(cid:260)𝐹(cid:267)(cid:142)·(cid:55)(cid:289)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:78)(cid:84)(cid:299)(cid:259)(cid:11)(cid:47)(cid:26)(cid:134)(cid:300)(cid:101)(cid:301)(cid:58) (cid:84)(cid:299)(cid:302)(cid:58)(cid:303)(cid:304)(cid:305) (cid:91)(cid:26)(cid:134)(cid:300)(cid:306)
(cid:275)(cid:101)(cid:67) (cid:58) (cid:307)(cid:73)(cid:134)(cid:300)(cid:69)(cid:308)(cid:309) (cid:91)(cid:101)(cid:26)(cid:301)(cid:84)(cid:310)(cid:311)(cid:105)(cid:132)(cid:26)(cid:312)(cid:301) (cid:58) 𝐴𝐵(cid:148) (cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑀(cid:25)𝑁(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)
(cid:175)(cid:67) (cid:58)𝑂(cid:303)𝐴(cid:304)𝐵(cid:305) (cid:148)(cid:308)(cid:309) (cid:26)𝑃(cid:313)𝑄 (cid:118)(cid:114)(cid:115)(cid:175)8cm(cid:58) =6(cid:58)(cid:314)𝐶(cid:199)𝐷(cid:58)(cid:301)△𝐴𝐵(cid:26)𝑂(cid:37)(cid:175)△1𝐷2𝐶(cid:58)𝑂(cid:175)(cid:315)(cid:249)(cid:301) (cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:136)(cid:101)
(cid:26)3(cid:216)𝑂(cid:58)(cid:69)(cid:299)(cid:302)𝑀𝑁(cid:148)(cid:309)(cid:316) 𝑃𝑄(cid:22)(cid:103)(cid:213)(cid:136)(cid:26)(cid:109)(cid:110)(cid:217)(cid:58)(cid:85)𝐴𝐵(cid:190)(cid:130)(cid:303)(cid:304)(cid:305) (cid:120)𝐶 𝐷 (cid:123) 𝐶𝐷 𝐴𝐵
𝐴𝐵 𝑃𝑄 𝑀𝑁
A(cid:82)(cid:313)(cid:118)(cid:317)(cid:318)(cid:179)(cid:319)1cm B(cid:82)(cid:313)(cid:118)(cid:317)(cid:271)(cid:179)(cid:319)1cm
C(cid:82)(cid:313)(cid:118)(cid:317)(cid:318)(cid:179)(cid:319)1.5cm D(cid:82)(cid:313)(cid:118)(cid:317)(cid:271)(cid:179)(cid:319)1.5cm
(cid:15)(cid:136)(cid:214)4-3(cid:19)(cid:120)22-23(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:243)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:263)·(cid:228)(cid:229)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58) (cid:223)(cid:32)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:145)(cid:146)(cid:175) 8(cid:58)0 (cid:58) 0(cid:58)0 (cid:58)
1△𝐴𝑂𝐵 𝐴 𝑂
8(cid:58) (cid:82)(cid:190)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:215) (cid:133)(cid:134)(cid:175)(cid:151)(cid:232)(cid:26) (cid:58)(cid:162)(cid:113) (cid:58)(cid:67) (cid:175) (cid:26)(cid:47)(cid:67)(cid:58)(cid:124) (cid:26)(cid:37)
2
′ ′ ′ ′ ′
𝐵(cid:175) −(cid:82)6 𝑂 △𝐴𝑂𝐵 △𝐴 𝑂𝐵 𝑀 𝑂𝐵 𝑂𝑀【题型5 求两个位似图形的周长比】
(cid:15)(cid:102)5(cid:19)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:190)(cid:178)(cid:67)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:130) (cid:131)(cid:119)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:162)(cid:113) (cid:58)(cid:124) (cid:49) (cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:34)(cid:175)
(cid:120) (cid:123) △𝑂𝐴𝐵 △𝐷𝐹𝐸 △𝑂𝐴𝐵 △𝐷𝐹𝐸
A(cid:82)3:1 B(cid:82)2:1 C(cid:82)1:1 D(cid:82)1:2
(cid:15)(cid:136)(cid:214)5-1(cid:19)(cid:120)2025·(cid:237)(cid:238)(cid:320)(cid:321)·(cid:288)(cid:289)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58)(cid:322)(cid:62)(cid:25) (cid:49)(cid:322)(cid:62)(cid:25) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
′ ′ ′ ′
(cid:25)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:175)(cid:67) (cid:82)(cid:177)(cid:67) (3,9) (cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:175) (1,3)(cid:58)(cid:322)(cid:62)(cid:25) (cid:26)(cid:39)(cid:37)𝐴(cid:175)𝐵𝐶2𝐷7(cid:58)(cid:124)(cid:322)(cid:62)(cid:25)𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 (cid:26)(cid:39)(cid:37)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:175)(cid:120) (cid:123) 𝑂 𝐴 𝐴 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
A(cid:82)9 B(cid:82)6 C(cid:82)4 D(cid:82)3
(cid:15)(cid:136)(cid:214)5-2(cid:19)(cid:120)23-24(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:237)(cid:238)(cid:320)(cid:321)·(cid:228)(cid:229)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:322)(cid:62)(cid:25) (cid:148) (cid:84)(cid:190)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
′ ′ ′ ′
(cid:25)(cid:82)(cid:177) =1:3(cid:58)(cid:322)(cid:62)(cid:25) (cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:84)3(cid:58)(cid:124)(cid:322)(cid:62)(cid:25) 𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:26)𝐴(cid:39)𝐵(cid:37)𝐶(cid:84)𝐷(cid:120) (cid:123) 𝑂
′ ′ ′ ′ ′
𝑂𝐴:𝑂𝐴 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷A(cid:82)1 B(cid:82)3 C(cid:82)9 D(cid:82)27
(cid:15)(cid:136)(cid:214)5-3(cid:19)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:264)(cid:323)(cid:62)(cid:25)OABCDE(cid:49)(cid:264)(cid:323)(cid:62)(cid:25) (cid:84)(cid:3)(cid:117)(cid:151)(cid:67)О(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)3:2(cid:58)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:177)(cid:67) (6,0)(cid:58)(cid:124)(cid:264)(cid:323)(cid:62)(cid:25)OABCDE(cid:26)(cid:39)(cid:37)(cid:175) 𝑂𝐴(cid:143)𝐵 𝐶 𝐷 𝐸
′
𝐶
【题型6 求两个位似图形的面积比】
(cid:15)(cid:102)6(cid:19)(cid:120)2025·(cid:237)(cid:238)(cid:324)(cid:325)·(cid:288)(cid:289)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58) (cid:49) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:175)(cid:67) (cid:58)
(cid:177)(cid:67) (3,1)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67) (6,2)(cid:58)(cid:124) (cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:49) (cid:26)(cid:40)(cid:41)△(cid:116)𝐴𝐵(cid:34)𝐶(cid:84)(cid:120)△ 𝐷 (cid:123)𝐸𝐹 𝑂
𝐴 𝐷 △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹
1 1 1 1
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82) D(cid:82)
2 3 4 8
(cid:15)(cid:136)(cid:214)6-1(cid:19)(cid:120)2025·(cid:237)(cid:238)(cid:320)(cid:321)·(cid:289)(cid:326)(cid:327)(cid:233)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95) (cid:47)(cid:58) (cid:148) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:22)(cid:23)
′ ′ ′
(cid:47)(cid:48)(cid:175)(cid:151)(cid:67)O(cid:82)(cid:240)(cid:241)(cid:67) ( )(cid:58)(cid:67) ( )(cid:58)(cid:177) (cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:175)𝑥2𝑂(cid:58)𝑦(cid:124) △𝐴𝐵𝐶(cid:26)△(cid:40)(cid:41)𝐴 (cid:84)𝐵 (cid:120)𝐶 (cid:123)
′ ′ ′ ′
𝐴 −1,1.5 𝐴 2,−3 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶A(cid:82)2 B(cid:82)4 C(cid:82)8 D(cid:82)16
(cid:15)(cid:136)(cid:214)6-2(cid:19)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:264)(cid:125)(cid:25) (cid:148)(cid:264)(cid:125)(cid:25) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:90)(cid:47)(cid:67) (cid:49)(cid:67) (cid:42)(cid:43)(cid:58)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( )(cid:58)(cid:67)
(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( )(cid:58)(cid:124)(cid:78)(cid:31)(cid:32)𝐴𝐵(cid:264)𝐶𝐷(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)𝐸(cid:116)𝐹𝑂(cid:34)𝐺(cid:175)(cid:120) (cid:123) 𝐴 𝐸 𝐴 −4,2
𝐸 −1,1
A(cid:82)1:2 B(cid:82)1:3 C(cid:82)1:4 D(cid:82)1:9
(cid:15)(cid:136)(cid:214)6-3(cid:19)(cid:120)2024·(cid:328)(cid:320)·(cid:289)(cid:326)(cid:327)(cid:233)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:118)(cid:119)(cid:117)(cid:57)(cid:40)(cid:26)(cid:223)(cid:99)(cid:25)(cid:247)(cid:329) (cid:91)(cid:125)(cid:50)(cid:55)(cid:330)(cid:331)(cid:120)(cid:254)(cid:156)(cid:55)(cid:32)(cid:67)O(cid:123)(cid:58)
(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:155)(cid:26)(cid:308)(cid:35)(cid:208)(cid:333) (cid:197)(cid:58)(cid:69)(cid:57)(cid:40)(cid:91)(cid:25)(cid:101)(cid:334)(cid:335) (cid:82)(cid:240)(cid:241)(cid:330)(cid:331)𝐴(cid:114)𝐵(cid:115)𝐶 (cid:57)(cid:40)2m(cid:58)(cid:330)(cid:331)(cid:114)(cid:115)(cid:247)(cid:329)1m(cid:58)(cid:177)
(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:175)4(cid:58)(cid:124)△(cid:334)𝐴𝐵(cid:335)𝐶(cid:94)(cid:145)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:175) (cid:82)△𝐷𝐸𝐹
△𝐴𝐵𝐶
【题型7 求位似图形的对应坐标】
(cid:15)(cid:102)7(cid:19)(cid:120)24-25(cid:225)(cid:203)(cid:204)(cid:217)·(cid:205)(cid:206)(cid:336)(cid:337)·(cid:228)(cid:229)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:338)(cid:25) (cid:26)(cid:66)(cid:67)O(cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:151)(cid:67)(cid:58)A(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:175)( )(cid:58)C
𝑂𝐴𝐵𝐶 −4,0 1
(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:175)(0,6)(cid:58)(cid:177)(cid:338)(cid:25) (cid:49)(cid:338)(cid:25) (cid:3)(cid:117)(cid:67)O(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:75)(cid:338)(cid:25) (cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:100)(cid:117)(cid:338)(cid:25) (cid:40)(cid:41)(cid:26) (cid:58)
4
′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:124)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:84)(cid:120) (cid:123)𝑂𝐴 𝐵 𝐶 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑂𝐴 𝐵 𝐶 𝑂𝐴𝐵𝐶
′
𝐵A(cid:82)( ) B(cid:82)( )
C(cid:82)(2,−3)(cid:121) ( ) D(cid:82)(−2,3)(cid:121) ( )
(cid:15)(cid:136)(cid:214)73-,1−(cid:19)2(cid:120)202−32·(cid:339),3(cid:340)(cid:340)(cid:341)·(cid:289)(cid:326)(cid:327)(cid:233)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:240)−(cid:241)2(cid:338),3(cid:25) 2,−(cid:49)3 (cid:338)(cid:25) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)M(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)
3 𝐴𝐵𝐶𝑂 𝑂𝐷𝐸𝐹
(cid:177)(cid:67)B(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)(4,3)(cid:58)(cid:67)E(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) (cid:58)(cid:124)(cid:24)(cid:47)(cid:67)M(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) .
2
−2,
(cid:15)(cid:136)(cid:214)7-2(cid:19)(cid:120)24-25(cid:225)(cid:203)(cid:204)(cid:217)·(cid:205)(cid:206)(cid:297)(cid:298)·(cid:228)(cid:229)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58) (cid:175)(cid:100)(cid:342)(cid:70)(cid:99)(cid:223)(cid:99)(cid:25)(cid:58)
=90°(cid:58)(cid:67)B(cid:44)(cid:45) 2,0 (cid:82)(cid:190)(cid:67)O(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:156) (cid:49) (cid:22)(cid:23)△(cid:58)𝐴(cid:67)𝐵𝑂C(cid:44)(cid:45) 2,0 (cid:58)(cid:124)(cid:67)D
(cid:44)∠𝐴(cid:45)(cid:175)(cid:120) (cid:123) −2 △𝑂𝐶𝐷 △𝐴𝐵𝑂
2 2
A(cid:82)(1,1) B(cid:82)( ) C(cid:82) 2, 2 D(cid:82) (cid:58)
2 2
(cid:15)(cid:136)(cid:214)7-3(cid:19)(cid:120)2025·(cid:328)(cid:320)(cid:343)1(cid:245),−·(cid:223)1(cid:289)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58)(cid:100)(cid:62)(cid:223)(cid:99)(cid:25)− (cid:26)(cid:66)(cid:67) (0,0)(cid:58) (2,0)(cid:58)
(cid:240)(cid:241) (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:84)(cid:151)(cid:67) (cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:84)2(cid:58)(cid:124)(cid:67) (cid:42)(cid:43)(cid:67) (cid:26)𝑂𝐴(cid:44)𝐵(cid:45)(cid:175)(cid:120) 𝑂 (cid:123) 𝐵
′ ′ ′
△𝑂𝐴 𝐵 △𝑂𝐴𝐵 𝑂 𝐴 𝐴
1 3 1 3
A(cid:82) , (cid:121) B(cid:82) 2,2 3 (cid:121) 3
2 2 2 2
C(cid:82) 4,4 3 (cid:121)− ,− 3 D(cid:82) 4,4 3 (cid:121) −2,−32
【题型8 找位似中 −4 心 ,− 】 4 −4 ,−4
(cid:15)(cid:102)8(cid:19)(cid:120)22-23(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:237)(cid:238)·(cid:189)(cid:344)(cid:233)(cid:234)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58) (cid:49) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:75)(cid:66)(cid:67)(cid:71)(cid:69)(cid:246)(cid:67)(cid:91)(cid:58)(cid:124)(cid:22)
′ ′ ′
(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:84) (cid:82) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶(cid:15)(cid:136)(cid:214)8-1(cid:19)(cid:120)2025·(cid:328)(cid:320)(cid:345)(cid:346)·(cid:288)(cid:289)(cid:123)(cid:59)(cid:24)8×6(cid:26)(cid:125)(cid:246)(cid:47)(cid:58)(cid:67) (cid:58) (cid:58) (cid:58) (cid:84)(cid:246)(cid:67)(cid:58)(cid:35)(cid:36) (cid:84)(cid:255)(cid:35)(cid:36) (cid:22)(cid:23)
(cid:105)(cid:132)(cid:162)(cid:113)(cid:26)(cid:58)(cid:124)(cid:173)(cid:174)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:84)(cid:120) (cid:123) 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵
A(cid:82)(cid:67) B(cid:82)(cid:67) C(cid:82)(cid:67) D(cid:82)(cid:67)
(cid:15)(cid:136)(cid:214)8-𝑃2(cid:19)1 (cid:120)22-23(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)𝑃2 ·(cid:238)(cid:277)(cid:244)(cid:347)·(cid:228)(cid:229)(cid:123)(cid:59)(cid:24)𝑃(cid:58)3(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)𝑃(cid:58)4(cid:334)(cid:335)(cid:68)(cid:348)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:264)(cid:125)(cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:177)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:264)(cid:125)(cid:25)(cid:116)(cid:349)(cid:58)(cid:124)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) (cid:82)
(cid:15)(cid:136)(cid:214)8-3(cid:19)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:62)(cid:37)(cid:175)1(cid:26)(cid:264)(cid:125)(cid:25)(cid:265)(cid:246)(cid:47)(cid:58)(cid:31)(cid:32)(cid:223)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:71)(cid:69)(cid:134)(cid:264)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:58)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:223)(cid:99)(cid:25)(cid:84)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:67)O(cid:148)(cid:67)P(cid:88)(cid:69)(cid:134)(cid:264)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:58)(cid:124)(cid:78)(cid:31)(cid:32)(cid:223)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:84)(cid:67) (cid:82)【题型9 与位似有关的规律探究】
3
(cid:15)(cid:102)9(cid:19)(cid:120)2025·(cid:205)(cid:206)(cid:226)(cid:227)·(cid:47)(cid:283)(cid:284)(cid:20)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:58)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) 6, (cid:58) (cid:26)(cid:66)(cid:67) (cid:26)
2
(cid:44)(cid:45)(cid:175)(4,3)(cid:82)(cid:190)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:156) (cid:49) (cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:33)(cid:23)(cid:34)(cid:175)𝑃2(cid:58)(cid:75)(cid:49) (cid:22)(cid:117)△(cid:67)𝐴𝐵𝐶(cid:74)(cid:87)(cid:143)(cid:190)𝐴(cid:67)
(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:156) 𝑃 (cid:49) △𝐴(cid:22)1𝐵(cid:23)1(cid:58)𝐶1(cid:33)(cid:23)△(cid:34)𝐴(cid:175)𝐵𝐶2(cid:58)(cid:75)(cid:49) (cid:22)(cid:117)(cid:67) △(cid:74)𝐴(cid:87)𝐵…𝐶…(cid:154)(cid:208)(cid:190)𝑃(cid:91)(cid:51)(cid:52)(cid:156)(cid:24)𝑃(cid:58)
(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175) △ 𝐴
2𝐵(cid:82)2𝐶2 △𝐴1𝐵1𝐶1 △𝐴1𝐵1𝐶1
𝑃
𝐴3
(cid:15)(cid:136)(cid:214)9-1(cid:19)(cid:120)24-25(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:91)·(cid:339)(cid:340)(cid:350)(cid:351)·(cid:209)(cid:36)(cid:210)(cid:211)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:68)(cid:348)(cid:58)(cid:255)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:264) (cid:58)(cid:264) (cid:58)(cid:264)
(cid:58)…(cid:264) (cid:65)(cid:101)(cid:26)(cid:33)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:90)(cid:47)(cid:274)(cid:55)(cid:32)△𝐴1𝐵1𝐶1 (cid:26)(cid:62)(cid:37)△(cid:175)𝐴21𝐵(cid:58)2𝐶(cid:67) 2 (cid:84)
△𝐴3(cid:26)𝐵3(cid:47)𝐶3 (cid:67)(cid:58) (cid:84)△𝐴𝑛𝐵(cid:26)𝑛𝐶(cid:47) 𝑛 (cid:67)(cid:58) (cid:84) (cid:26)(cid:47)(cid:67)𝑂… (cid:84) (cid:26)(cid:47)(cid:67)(cid:58)(cid:66)(cid:67)△(cid:58)𝐴1𝐵1(cid:58)𝐶1 …(cid:58) (cid:148) (cid:58) (cid:58)𝑂…(cid:58)
𝐵1(cid:71)𝐶1 (cid:69) (cid:62)𝐵(cid:91) 2 (cid:82)(cid:124)𝑂𝐵(cid:264) 1 𝐵3 (cid:26)(cid:62)𝑂(cid:37)𝐵2 (cid:84)(cid:120) (cid:123)𝐵𝑛 𝑂𝐵𝑛−1 𝐵2 𝐵3 𝐵𝑛 𝐶2 𝐶3
𝐶𝑛 𝐵1𝐶1 △𝐴5𝐵5𝐶5
1 1 1 1
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82) D(cid:82)
12 16 32 64
(cid:15)(cid:136)(cid:214)9-2(cid:19)(cid:120)2024·(cid:320)(cid:352)(cid:353)(cid:354)·(cid:289)(cid:326)(cid:327)(cid:233)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:47)(cid:163)(cid:32)(cid:265)(cid:246)(cid:134)(cid:264)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:37)(cid:236)(cid:175)1(cid:32)(cid:189)(cid:22)(cid:37)
(cid:38)(cid:58)(cid:190)(cid:67) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:156)(cid:264)(cid:125)(cid:25) (cid:58)(cid:264)(cid:125)(cid:25) ……(cid:154)(cid:314)(cid:51)(cid:52)(cid:156)(cid:217)(cid:188)(cid:58)(cid:68)(cid:156)(cid:264)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:236)(cid:69)(cid:246)(cid:67)
(cid:91)(cid:58)(cid:90)(cid:47)𝑃(cid:264)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:145)(cid:146)𝑃(cid:175)𝐴1𝐴(2𝐴3 )(cid:58) ( 𝑃𝐴4)𝐴(cid:58)5𝐴6( )(cid:58) ( )(cid:58)(cid:124)(cid:66)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)(cid:120) (cid:123)
𝑃 −3,0 𝐴1 −2,1 𝐴2 −1,0 𝐴3 −2,−1 𝐴2024A(cid:82)(1347,0) B(cid:82)( ) C(cid:82)(672,675) D(cid:82)(1350,0)
(cid:15)(cid:136)(cid:214)9-3(cid:19)(cid:120)24-25(cid:202)(cid:203)(cid:204)6(cid:91)72·(cid:285),−(cid:244)67(cid:355)5 (cid:245)·(cid:228)(cid:229)(cid:123)(cid:59)(cid:24)(cid:58)(cid:69)(cid:118)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:95) (cid:47)(cid:58)(cid:190) (cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:130)(cid:62)(cid:37)
𝑥𝑂𝑦 𝑂 1
(cid:175)8(cid:26)(cid:100)(cid:62)(cid:223)(cid:99)(cid:25) (cid:156) (cid:159)(cid:22)(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:58)(cid:72)(cid:274)(cid:55)(cid:159)(cid:136)(cid:137)(cid:197)(cid:162)(cid:113)(cid:100)(cid:62)(cid:223)(cid:99)(cid:25) (cid:58)(cid:90)(cid:62)(cid:37) (cid:133)(cid:134)(cid:175) (cid:26) (cid:58)
2
𝑂𝐴𝐵 𝑛 1
𝑂𝐴1𝐵1 𝑂𝐴1
𝑂𝐴
(cid:72)(cid:274)(cid:288)(cid:159)(cid:136)(cid:137)(cid:197)(cid:162)(cid:113)(cid:100)(cid:62)(cid:223)(cid:99)(cid:25) (cid:58)(cid:90)(cid:62)(cid:37) (cid:133)(cid:134)(cid:175) (cid:26) (cid:58)(cid:72)(cid:274)(cid:223)(cid:159)(cid:136)(cid:137)(cid:197)(cid:162)(cid:113)(cid:100)(cid:62)(cid:223)(cid:99)(cid:25)
2
1
𝑂𝐴2𝐵2 𝑂𝐴2 𝑂𝐴1 𝑂𝐴3
(cid:58)(cid:90)(cid:62)(cid:37) (cid:133)(cid:134)(cid:175) (cid:26) (cid:58)…(cid:58)(cid:154)(cid:314)(cid:51)(cid:52)(cid:58)(cid:72)(cid:274) (cid:159)(cid:136)(cid:137)(cid:197)(cid:58)(cid:68)(cid:162)(cid:100)(cid:62)(cid:223)(cid:99)(cid:25) (cid:26)(cid:66)(cid:67) (cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:175)
2
𝐵3
1
𝑂𝐴3 𝑂𝐴2
𝑛
𝑂𝐴𝑛𝐵𝑛 𝐴𝑛
,0 (cid:58)(cid:124) (cid:26)(cid:201)(cid:84) (cid:82)
2
8
𝑛
