文档文本内容
专题 22.2 平行线分线段成比例（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 “#”(cid:29)(cid:21)(cid:19)...................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 “X”(cid:29)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 “A”(cid:29)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 “8”(cid:29)(cid:21)(cid:19)...................................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:32)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:19)................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:19)....................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:19)....................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:53)(cid:54)(cid:32)(cid:55)(cid:56)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:19)......................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:55)(cid:56)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:19)..................................................................................................12
知识点 平行线分线段成比例
1. (cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:10)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:70)(cid:40)(cid:71)(cid:72)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:73)
2. (cid:74)(cid:11)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:10)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:81)(cid:82)(cid:63)(cid:32) (cid:83) (cid:83) (cid:69)(cid:33)(cid:84)(cid:85)(cid:63)(cid:32)m(cid:69)n(cid:86)(cid:87)A(cid:69)B(cid:69)C(cid:69)D(cid:69)E(cid:69)F(cid:69)(cid:88) = (cid:69) =
𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐴𝐵
𝑙1 𝑙2 𝑙3 𝐵𝐶 𝐸𝐹 𝐴𝐶
(cid:69) = (cid:69) (cid:73)
𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐸𝐹
𝐷𝐹 𝐴𝐶 𝐷𝐹 ⋯
3. (cid:89)(cid:90)(cid:10)(cid:30)(cid:31)(cid:86)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:65)(cid:91)(cid:40)(cid:63)(cid:32)(cid:68)(cid:92)(cid:93)(cid:61)(cid:91)((cid:94)(cid:61)(cid:91)(cid:95)(cid:96)(cid:32))(cid:67)(cid:70)(cid:40)(cid:71)(cid:72)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:73)
(cid:79)(cid:80)(cid:97)1(cid:98)(cid:99)(cid:80)(cid:97)2(cid:98)(cid:67)(cid:100)(cid:69) (cid:83) (cid:69)(cid:88)(cid:101) = (cid:69) = (cid:69) (cid:73)
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐴𝐷 𝐴𝐸 ⋯【题型1 判断比例式正误】
(cid:15)(cid:25)1(cid:19)(cid:97)24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:112)(cid:34)(cid:113)(cid:114)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:87)D(cid:99)E(cid:99)F(cid:33)(cid:84)(cid:115) (cid:40)(cid:91) (cid:99) (cid:99) (cid:116)(cid:69)
(cid:117)(cid:118) (cid:99) (cid:99) (cid:69) (cid:85) (cid:86)(cid:87) (cid:69)(cid:119)(cid:91)(cid:39) (cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:91)(cid:39)(cid:69)(cid:88)(cid:105)(cid:121)(cid:26)(cid:122)(cid:65)△(cid:123)𝐴(cid:27)𝐵(cid:124)𝐶 (cid:40)(cid:125)𝐴(cid:97)𝐵(cid:126)𝐴(cid:126)𝐶(cid:98)𝐵𝐶
𝐷𝐸 𝐸𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐹 𝐷𝐸 𝐺 𝐵𝐹𝐸𝐷
A(cid:73) = B(cid:73) = C(cid:73) = D(cid:73) =
𝐴𝐷 𝐷𝐸 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐷𝐺 𝐴𝐺 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:127)(cid:26)1 𝐵 - 𝐷 1(cid:19)(cid:97)𝐶𝐹24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104) 𝐴𝐶 (cid:116)·(cid:128)𝐷𝐸(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:132)(cid:133)(cid:98)(cid:79) 𝐴 (cid:80) 𝐸 (cid:69)𝐸𝐺 (cid:36) 𝐹𝐺 (cid:134)𝐵(cid:85)𝐶 (cid:86)(cid:87)G(cid:69)(cid:135)
= = =3(cid:69)(cid:88)(cid:105)(cid:121)(cid:136)(cid:90)(cid:41)(cid:137)(cid:28)(cid:40)(cid:125)(cid:97) (cid:98)𝐴𝐵∥𝐶𝐷∥𝐸𝐹,𝐴𝐹 𝐵𝐸
𝐴𝐺 1,𝐺𝐷 2,𝐷𝐹
1 1 1 1
A(cid:73) = B(cid:73) = C(cid:73) = D(cid:73) =
2 5 2 5
𝐵𝐺 𝐵𝐺 𝐵𝐶 𝐴𝐵
𝐺𝐶 𝐵𝐸 𝐵𝐸 𝐸𝐹
(cid:15)(cid:127)(cid:26)1-2(cid:19)(cid:97)24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:116)·(cid:108)(cid:138)(cid:129)(cid:139)·(cid:132)(cid:133)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115) (cid:41)(cid:69)(cid:87)D(cid:115) (cid:116)(cid:69)(cid:87)E(cid:69)F(cid:115) (cid:116)(cid:69)(cid:140)
(cid:69) (cid:69)(cid:88)(cid:105)(cid:121)(cid:136)(cid:90)(cid:41)(cid:69)(cid:137)(cid:28)(cid:40)(cid:125)(cid:97) (cid:98) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝐷𝐸∥𝐵𝐶 𝐷𝐹∥𝐵𝐸
A(cid:73) = B(cid:73) = C(cid:73) = D(cid:73) =
𝐴𝐹 𝐴𝐸 𝐷𝐸 𝐷𝐹 𝐴𝐷 𝐹𝐸 𝐴𝐹 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:127)(cid:26) 𝐴 1 𝐸 -3(cid:19)𝐴(cid:79)𝐶 (cid:80)(cid:69)(cid:115) 𝐵𝐶 (cid:41)(cid:69)𝐵𝐸 (cid:99) (cid:33)(cid:84)(cid:120) 𝐴 (cid:99) 𝐵 (cid:91)𝐸𝐶(cid:116)(cid:40)(cid:87) (cid:69) 𝐴 (cid:87) 𝐷 (cid:120)𝐵𝐸 (cid:91)(cid:116)(cid:65)(cid:87)(cid:69)(cid:117)(cid:118) (cid:85)
(cid:86)(cid:87) (cid:73)(cid:88)(cid:105)(cid:121)(cid:136)(cid:90)(cid:41)(cid:65)△(cid:123)𝐴𝐵(cid:27)𝐶(cid:124)(cid:40)(cid:125)𝐷(cid:97)𝐸 (cid:98) 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐸∥𝐵𝐶 𝐹 𝐵𝐶 𝐴𝐹 𝐷𝐸
𝐺A(cid:73) = B(cid:73) = C(cid:73) = D(cid:73) =
𝐴𝐷 𝐴𝐸 𝐴𝐺 𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐴𝐺 𝐴𝐶
𝐴𝐵 𝐸𝐶 𝐺𝐹 𝐵𝐷 𝐴𝐷 𝐴𝐸 𝐺𝐹 𝐸𝐶
【题型2 “#”字型】
(cid:15)(cid:25)2(cid:19)(cid:97)2025·(cid:141)(cid:108)(cid:142)(cid:143)·(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115)(cid:119)(cid:91)(cid:39) (cid:41)(cid:69) (cid:69)(cid:87)E(cid:115) (cid:116)(cid:69) (cid:85) (cid:86)(cid:87)
F(cid:69)(cid:135) =1:3(cid:69) =3(cid:69)(cid:88) (cid:40)(cid:96)(cid:120)(cid:97) (cid:98) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷∥𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐸𝐹∥𝐴𝐷 𝐶𝐷
𝐴𝐸:𝐴𝐵 𝐷𝐹 𝐹𝐶
A(cid:73)6 B(cid:73)4 C(cid:73)5 D(cid:73)4.5
(cid:15)(cid:127)(cid:26)2-1(cid:19)(cid:97)24-25(cid:148)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:149)(cid:150)(cid:96)(cid:151)·(cid:132)(cid:133)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69) (cid:69)(cid:135) =2(cid:69)(cid:88) (cid:120)(cid:97) (cid:98)
𝐴𝐵 𝐷𝐸
𝐴𝐷∥𝐵𝐸∥𝐶𝐹 𝐵𝐶 𝐷𝐹
2 3
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73)2 D(cid:73)3
3 2
(cid:15)(cid:127)(cid:26)2-2(cid:19)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:63)(cid:32)a b c(cid:69)(cid:87)A(cid:69)B(cid:115)(cid:63)(cid:32)a(cid:116)(cid:69)(cid:87)C(cid:69)D(cid:115)(cid:63)(cid:32)c(cid:116)(cid:69)(cid:32)(cid:34)AC(cid:69)BD(cid:33)(cid:84)(cid:85)(cid:63)(cid:32)b
∥ ∥
(cid:86)(cid:87)E(cid:69)F(cid:69)(cid:88)(cid:105)(cid:121)(cid:32)(cid:34)(cid:40)(cid:24)(cid:36) (cid:65)(cid:123)(cid:134)(cid:152)(cid:40)(cid:125)(cid:97) (cid:98)
𝐴𝐸
𝐴𝐶
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
𝐶𝐸 𝐵𝐹 𝐵𝐹 𝐴𝐵
𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐹𝐷 𝐶𝐷
(cid:15)(cid:127)(cid:26)2-3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:116)·(cid:108)(cid:138)(cid:153)(cid:143)·(cid:112)(cid:34)(cid:113)(cid:114)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:63)(cid:32) (cid:69)(cid:135) =3(cid:69) =4(cid:69)(cid:88) (cid:40)(cid:154)
𝐵𝐷
(cid:125)(cid:97) (cid:98) 𝐴𝐵∥𝐶𝐷∥𝐸𝐹 𝐴𝐶 𝐶𝐸 𝐵𝐹4 4 3 3
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
7 3 7 4
【题型3 “X”字型】
(cid:15)(cid:25)3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:148)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:149)(cid:150)(cid:96)(cid:151)·(cid:132)(cid:133)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69) (cid:69) (cid:33)(cid:84)(cid:85) (cid:99) (cid:99) (cid:86)(cid:87) (cid:99) (cid:99) (cid:69) (cid:33)(cid:84)(cid:85) (cid:99) (cid:99)
(cid:86)(cid:87) (cid:99) (cid:99) (cid:69)(cid:135) =6(cid:69) =4(cid:69) =3(cid:69)(cid:88)(cid:32)𝑎(cid:34)∥𝑏∥𝑐 (cid:40)𝑚(cid:96)(cid:120)(cid:97) 𝑎 (cid:98)𝑏 𝑐 𝐴 𝐵 𝐶 𝑛 𝑎 𝑏 𝑐
𝐷 𝐸 𝐹 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐸𝐹 𝐷𝐸
A(cid:73)1.5 B(cid:73)4.5 C(cid:73)7.5 D(cid:73)10.5
(cid:15)(cid:127)(cid:26)3-1(cid:19)(cid:97)24-25(cid:148)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:45)(cid:155)·(cid:132)(cid:133)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69) (cid:69) (cid:36) (cid:134)(cid:85)(cid:86)(cid:87) (cid:69)(cid:135) = =3(cid:69)
𝐴𝐵∥𝐶𝐷∥𝐸𝐹 𝐴𝐹 𝐵𝐸 𝐺 𝐴𝐺 𝐷𝐹
=1(cid:69)(cid:88) (cid:40)(cid:154)(cid:120)(cid:97) (cid:98)
𝐵𝐶
𝐺𝐷 𝐵𝐸
3 2 3 4
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
4 3 7 7
(cid:15)(cid:127)(cid:26)3-2(cid:19)(cid:97)24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:116)·(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:112)(cid:34)(cid:113)(cid:114)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:81)(cid:82)(cid:63)(cid:32) (cid:69)(cid:63)(cid:32) (cid:33)(cid:84)(cid:36)(cid:63)(cid:32) (cid:99) (cid:99)
(cid:85)(cid:86)A(cid:99)B(cid:99)C(cid:37)(cid:87)(cid:69)(cid:63)(cid:32) (cid:33)(cid:84)(cid:36)(cid:63)(cid:32) (cid:99) (cid:99) (cid:85)(cid:86)D(cid:99)E(cid:99)F(cid:37)𝑙(cid:87) 1 ∥(cid:69)𝑙2∥(cid:36)𝑙3 (cid:85)(cid:86)𝐴𝐶(cid:87)O(cid:69)(cid:135) =𝑙1 𝑙2 (cid:69)𝑙3
=3(cid:69)(cid:88) (cid:40)(cid:96)(cid:125) 𝐷(cid:73)𝐹 𝑙1 𝑙2 𝑙3 𝐴𝐶 𝐷𝐹 𝐵𝐶 𝐴𝐵
𝐷𝐸 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:127)(cid:26)3-3(cid:19)(cid:81)(cid:82)(cid:37)(cid:62)(cid:156)(cid:134)(cid:30)(cid:31)(cid:40)(cid:63)(cid:32) (cid:69) (cid:69) (cid:33)(cid:84)(cid:68)(cid:63)(cid:32)l (cid:86)(cid:87) (cid:69) (cid:69) (cid:69)(cid:68)(cid:63)(cid:32) (cid:86)(cid:87) (cid:69) (cid:69) (cid:69)(cid:63)(cid:32)
4
(cid:36) (cid:134)(cid:85)(cid:86)(cid:87)O(cid:69)(cid:140) =3 2(cid:69) =𝑙1 50𝑙2(cid:69) 𝑙3 =8(cid:69) =2(cid:73) 𝐴 𝐵 𝐶 𝑙5 𝐷 𝐸 𝐹 𝑙4
𝑙5 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐸𝐹 𝐸𝑂(1)(cid:51) (cid:40)(cid:96)(cid:157)
(2)(cid:51)𝐷𝐸(cid:40)(cid:96)(cid:73)
【题型 𝑂𝐵4 “A”字型】
(cid:15)(cid:25)4(cid:19)(cid:97)2025·(cid:128)(cid:129)(cid:129)(cid:158)·(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69) (cid:159) (cid:91)(cid:160)(cid:161)(cid:30)(cid:162)(cid:70)(cid:163) (cid:69)(cid:135) = =6(cid:69)
=4(cid:69)(cid:88) (cid:40)(cid:96)(cid:120)(cid:97) (cid:98) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐸𝐶 2𝐵𝐸
𝐶𝐺 𝐷𝐹
A(cid:73)6 B(cid:73)8 C(cid:73)9 D(cid:73)10
(cid:15)(cid:127)(cid:26)4-1(cid:19)(cid:97)24-25(cid:148)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)·(cid:132)(cid:133)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115) (cid:41)(cid:69) (cid:69) (cid:33)(cid:84)(cid:125)(cid:91) (cid:69) (cid:116)(cid:40)(cid:87)(cid:69)(cid:140)
(cid:73)(cid:135) =2(cid:69) =4(cid:69) =1(cid:69)(cid:88) (cid:40)(cid:96)(cid:125)(cid:97) (cid:98) △𝐴𝐵𝐶 𝐸 𝐹 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐸𝐹∥
𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐹 𝐹𝐶
1
A(cid:73) B(cid:73)1 C(cid:73)2 D(cid:73)3
2
(cid:15)(cid:127)(cid:26)4-2(cid:19)(cid:97)2025·(cid:128)(cid:129)·(cid:41)(cid:168)(cid:169)(cid:20)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:67)(cid:100)(cid:40)(cid:170)(cid:171)(cid:41)(cid:69)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:27)(cid:175)(cid:39)(cid:40)(cid:91)(cid:96)(cid:176)(cid:120)1(cid:69) (cid:40)(cid:37)(cid:173)(cid:177)(cid:87)(cid:176)
(cid:115)(cid:170)(cid:171)(cid:32)(cid:40)(cid:85)(cid:87)(cid:116)(cid:69)(cid:87)D(cid:99)E(cid:33)(cid:84)(cid:125)(cid:91) (cid:99) (cid:36)(cid:170)(cid:171)(cid:32)(cid:40)(cid:85)(cid:87)(cid:69)(cid:117)(cid:118) (cid:69)(cid:88) (cid:40)(cid:96)(cid:120)△(cid:97)𝐴 𝐵 (cid:98)𝐶
𝐵𝐴 𝐶𝐴 𝐷𝐸 𝐷𝐸
1
A(cid:73) B(cid:73)1 C(cid:73) 2 D(cid:73) 3
2
(cid:15)(cid:127)(cid:26)4-3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:148)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)·(cid:132)(cid:133)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115)3×4(cid:40)(cid:27)(cid:175)(cid:39)(cid:170)(cid:171)(cid:41)(cid:69) (cid:99) (cid:99) (cid:120)(cid:171)(cid:87)(cid:69)(cid:117)(cid:118) (cid:69)
𝐴 𝐵 𝐶 𝐶𝐷(cid:85)(cid:178)(cid:87) (cid:40)(cid:179)(cid:30)(cid:171)(cid:32)(cid:86)(cid:87) (cid:73)(cid:135)(cid:174)(cid:27)(cid:175)(cid:39)(cid:91)(cid:96)(cid:120)1(cid:69)(cid:88) = (cid:73)
𝐴 𝐸 𝐶𝐸
【题型5 “8”字型】
(cid:15)(cid:25)5(cid:19)(cid:97)2025·(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:143)·(cid:37)(cid:144)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69) (cid:41)(cid:69)E(cid:120)(cid:71)(cid:38)(cid:32) (cid:116)(cid:65)(cid:87)(cid:69)(cid:178)(cid:87)E(cid:40)(cid:63)(cid:32) (cid:33)(cid:84)(cid:85)(cid:91) (cid:69)
(cid:86)(cid:87)F(cid:69)G(cid:69)(cid:85)(cid:183)(cid:32) (cid:69) (cid:86)(cid:87)M(cid:69)▱N(cid:73)𝐴𝐵(cid:135)𝐶𝐷 =3(cid:69) =2(cid:69)𝐵𝐷(cid:88) (cid:40)(cid:154)(cid:120)(cid:97) (cid:98)𝑀𝑁 𝐴𝐵
𝐵𝐶 𝐷𝐴 𝐷𝐶 𝑀𝐹 𝐸𝐹 𝐸𝐺⋅𝐸𝑁
A(cid:73)6 B(cid:73)8 C(cid:73)10 D(cid:73)15
(cid:15)(cid:127)(cid:26)5-1(cid:19)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:91)(cid:39) (cid:41)(cid:69) (cid:40)(cid:30)(cid:33)(cid:32)BF(cid:33)(cid:84)(cid:36)AC(cid:99)AD(cid:85)(cid:86)(cid:87)E(cid:99)F(cid:69) =3(cid:69)
𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵
=2(cid:69)(cid:88) (cid:40)(cid:154)(cid:120)(cid:97) (cid:98)
𝐸𝐹
𝐹𝐷 𝐹𝐵
2 3 3 3
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
5 8 7 5
(cid:15)(cid:127)(cid:26)5-2(cid:19)(cid:79)(cid:80)(cid:69)AB(cid:69)CD(cid:134)(cid:85)(cid:86)(cid:87)E(cid:69)(cid:140)AC EF DB(cid:69)(cid:87)C(cid:69)F(cid:69)B(cid:115)(cid:184)(cid:65)(cid:62)(cid:63)(cid:32)(cid:116)(cid:69)(cid:81)(cid:82)AC(cid:185)p(cid:69)EF(cid:185)
r(cid:69)DB(cid:185)q(cid:69)(cid:88)p(cid:69)q(cid:69)r(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:40)(cid:74)(cid:190)(cid:3)(cid:191)(cid:26)(cid:125)∥(cid:97)(cid:126)∥(cid:126)(cid:98)A(cid:73) 1 + 1 = 1 B(cid:73) 1 + 1 = 2 C(cid:73) 1 + 1 = 1 D(cid:73) 1 + 1 = 2
𝑟 𝑞 𝑝 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑟 𝑞 𝑟 𝑝
(cid:15)(cid:127)(cid:26)5-3(cid:19)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:91)(cid:39) (cid:41)(cid:69)E(cid:120) (cid:40)(cid:41)(cid:87)(cid:69)F(cid:120) (cid:116)(cid:65)(cid:87)(cid:69) (cid:36) (cid:85)(cid:86)(cid:87)H(cid:69) =3cm(cid:69)
=6cm(cid:69) =4cm(cid:69)(cid:88) (cid:40)(cid:96)𝐴𝐵(cid:120)𝐶(cid:97)𝐷(cid:126)(cid:126)(cid:98) 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐸𝐹 𝐴𝐶 𝐹𝐻
𝐸𝐻 𝐴𝐻 𝐻𝐶
A(cid:73)22cm B(cid:73)20cm C(cid:73)18cm D(cid:73)16cm
【题型6 平行线分线段成比例与三角形的中位线的综合】
(cid:15)(cid:25)6(cid:19)(cid:97)24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:192)(cid:143)(cid:193)(cid:194)·(cid:112)(cid:34)(cid:113)(cid:114)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115)(cid:152)(cid:195)Rt (cid:41)(cid:69) = = (cid:125)(cid:32)(cid:34) (cid:116)(cid:65)(cid:87)(cid:69)
(cid:117)(cid:118) =15°(cid:69)(cid:196)(cid:32)(cid:34) (cid:197)(cid:87) (cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:202)90°(cid:70)(cid:163) (cid:69)(cid:117)△(cid:118)𝐴𝐵𝐶(cid:85) 𝐴(cid:86)𝐶(cid:87) 𝐵(cid:69)𝐶(cid:88) 3(cid:40),𝐷(cid:96)(cid:203)(cid:120)𝐵 𝐶 (cid:73)
𝐴𝐷,∠𝐵𝐴𝐷 𝐴𝐷 𝐴 𝐴𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐶 𝐹 𝐶𝐹
(cid:15)(cid:127)(cid:26)6-1(cid:19)(cid:97)24-25(cid:148)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:204)(cid:129)(cid:205)(cid:143)·(cid:132)(cid:133)(cid:98)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:91)(cid:39) (cid:41)(cid:69)(cid:71)(cid:38)(cid:32) (cid:69) (cid:134)(cid:85)(cid:86)(cid:87)O(cid:69)
(cid:73)(cid:135) =4(cid:69)(cid:88)(cid:32)(cid:34) (cid:40)(cid:96)(cid:120) (cid:73) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
𝑂𝐸∥𝐶𝐷 𝑂𝐸 𝐶𝐷
(cid:15)(cid:127)(cid:26)6-2(cid:19)(cid:97)2025·(cid:206)(cid:207)(cid:208)·(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69) (cid:125) (cid:40)(cid:38)(cid:30)(cid:33)(cid:32)(cid:69)E(cid:125) (cid:40)(cid:41)(cid:87)(cid:69)(cid:117)(cid:118) (cid:85) (cid:86)(cid:87)
F(cid:69)(cid:135) (cid:69) = =8(cid:69)(cid:88)(cid:32)(cid:34) (cid:40)(cid:96)𝐵𝐷(cid:120) △ 𝐴(cid:73)𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝐸 𝐵𝐷
𝐶𝐸⊥𝐵𝐷 𝐶𝐸 2𝐵𝐷 𝐴𝐵(cid:15)(cid:127)(cid:26)6-3(cid:19)(cid:79)(cid:80)(cid:69)DE(cid:99)NM(cid:33)(cid:84)(cid:125) ABC(cid:99) ADE(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:32)(cid:69)NM(cid:40)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:85)BC(cid:86)(cid:87)F(cid:69)(cid:88) (cid:10)S
(cid:119)(cid:91)(cid:39)
(cid:152)(cid:86)(cid:97) (cid:98) △ △ 𝑆△𝐷𝑀𝑁
MFCE
A(cid:73)1(cid:10)5 B(cid:73)1(cid:10)4 C(cid:73)2(cid:10)5 D(cid:73)2(cid:10)7
【题型7 平行线分线段成比例与三角形的重心的综合】
(cid:15)(cid:25)7(cid:19)(cid:79)(cid:80)(cid:69) (cid:125) (cid:40)(cid:45)(cid:46)(cid:69)(cid:95)(cid:96) (cid:85) (cid:86)(cid:87) (cid:69)(cid:95)(cid:96) (cid:85) (cid:86)(cid:87) (cid:69) (cid:69) (cid:33)(cid:84)(cid:125) (cid:209)
(cid:40)(cid:45)(cid:46)(cid:69) (cid:96)(cid:120)𝐺12(cid:69)△(cid:88)𝐴𝐵𝐶(cid:40)(cid:96)(cid:120)(cid:97) (cid:98)𝐵𝐺 𝐴𝐶 𝐷 𝐶𝐺 𝐴𝐵 𝐸 𝑃 𝑄 △𝐵𝐶𝐸 △𝐵𝐶𝐷
𝐵𝐶 𝑃𝑄
A(cid:73)2 B(cid:73)2(cid:73)5 C(cid:73)3 D(cid:73)4
(cid:15)(cid:127)(cid:26)7-1(cid:19)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:87) (cid:120) (cid:40)(cid:45)(cid:46)(cid:69) =90°(cid:69) =30°(cid:69)(cid:117)(cid:118) (cid:210)(cid:95)(cid:96)(cid:85) (cid:86)(cid:87) (cid:69)(cid:53) (cid:86)
𝐺 △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶 ∠𝐵 𝐶𝐺 𝐴𝐵 𝐷 𝐷𝐸⊥𝐶𝐵
(cid:87) (cid:69)(cid:178)(cid:87) (cid:53) (cid:85) (cid:86)(cid:87) (cid:69)(cid:88) (cid:40)(cid:154)(cid:120)(cid:97)(cid:126)(cid:126)(cid:98)
𝐺𝐹
𝐸 𝐺 𝐺𝐹∥𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐹 𝐷𝐸
4 3 2 3
A(cid:73)1 B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
3 2 3
(cid:15)(cid:127)(cid:26)7-2(cid:19)(cid:97)22-23(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:116)·(cid:141)(cid:108)(cid:142)(cid:143)·(cid:112)(cid:34)(cid:113)(cid:114)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115) (cid:41)(cid:69) (cid:125) (cid:91)(cid:116)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:69)(cid:87)G(cid:125)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶(cid:40)(cid:45)(cid:46)(cid:69)(cid:178)(cid:87)G(cid:53) (cid:85) (cid:86)(cid:87)F(cid:69)(cid:211)(cid:212) =(cid:97) (cid:98)
𝐸𝐹
𝐺𝐹∥𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐸𝐶
1 1 1 1
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
3 2 4 5
(cid:15)(cid:127)(cid:26)7-3(cid:19)(cid:97)2024·(cid:213)(cid:165)(cid:214)(cid:215)·(cid:216)(cid:144)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115)(cid:217)(cid:39) (cid:41)(cid:69) =6(cid:69)P(cid:125) (cid:91)(cid:116)(cid:65)(cid:87)(cid:69)(cid:196) (cid:159) (cid:218)
(cid:219)(cid:69)(cid:135)(cid:87)D(cid:40)(cid:71)(cid:72)(cid:87)E(cid:220)(cid:221)(cid:125) (cid:40)(cid:45)(cid:46)(cid:69)(cid:88) 𝐴𝐵(cid:40)𝐶(cid:96)𝐷(cid:120) 𝐴 𝐵 (cid:73) 𝐴𝐷 △𝑃𝐶𝐷 𝐶𝑃
△𝐴𝐵𝐶 𝑃𝐷
【题型8 多次利用平行线分线段成比例求解】
(cid:15)(cid:25)8(cid:19)(cid:97)2025(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:116)·(cid:222)(cid:223)·(cid:224)(cid:20)(cid:113)(cid:114)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:81)(cid:82) (cid:69) (cid:69) (cid:125)(cid:37)(cid:173)(cid:222)(cid:152)(cid:40)(cid:152)(cid:195)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:69)
(cid:225)(cid:91) (cid:69) (cid:69) (cid:115)(cid:184)(cid:65)(cid:62)(cid:63)(cid:32)(cid:116)(cid:69)(cid:140) =3(cid:69) = △3(cid:69)𝐴𝐵𝐶(cid:33)△(cid:84)𝐷(cid:85)𝐶𝐸 (cid:69)△𝐹(cid:69)𝐸𝐺 (cid:86)(cid:87) (cid:69) (cid:69) (cid:73)(cid:52)(cid:226)(cid:105)
(cid:121)(cid:227)𝐵(cid:20)𝐶(cid:10)𝐶𝐸 𝐸𝐺 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐵𝐹 𝐴𝐶 𝐷𝐶 𝐷𝐸 𝑀 𝑁 𝐻
(1) (cid:40)(cid:154)(cid:120)__________(cid:157)
𝐹𝐺
𝐵𝐺
3
(2)(cid:51)(cid:228)(cid:10) = = (cid:157)
3
𝐹𝐺 𝐸𝐺
(3)(cid:51)(cid:10) 𝐵𝐺 𝐹𝐺 (cid:40)(cid:154)(cid:73)
(cid:15)(cid:127)(cid:26)𝐵8-𝑀1(cid:19):𝑀(cid:79)𝑁:(cid:80)𝑁𝐹(cid:69)(cid:115) (cid:209) (cid:41)(cid:69)D(cid:99)E(cid:99)F(cid:33)(cid:84)(cid:115)(cid:32)(cid:34) (cid:99) (cid:99) (cid:116)(cid:69)(cid:117)(cid:118) (cid:99) (cid:69) (cid:69)
(cid:69) = 1 = △ 3(cid:69) 𝐴 (cid:51) 𝐵𝐶 (cid:40) △ (cid:96) 𝐴𝐶 (cid:73) 𝐺 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐺 𝐷𝐸 𝐸𝐹 𝐷𝐸∥𝐵𝐶
3
𝐴𝐷
𝐸𝐹∥𝐶𝐺 𝐴𝐵 ,𝐴𝐹 𝐴𝐺(cid:15)(cid:127)(cid:26)8-2(cid:19)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:87)D(cid:125) (cid:91) (cid:116)(cid:65)(cid:87)(cid:69)(cid:117)(cid:118) (cid:69)(cid:178) (cid:116)(cid:87)E(cid:53) (cid:69)(cid:85) (cid:86)(cid:87)F(cid:69)(cid:178)(cid:87)F(cid:53)
△𝐴𝐵𝐶3 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐷 𝐸𝐹∥𝐵𝐷 𝐴𝐵
(cid:85)BC(cid:86)(cid:87)G(cid:69)(cid:81)(cid:82) = (cid:69) =4(cid:73)
2
𝐴𝐸
𝐹𝐺∥𝐴𝐶 𝐸𝐷 𝐵𝐺
(1)(cid:51) (cid:40)(cid:96)(cid:157)
(2)(cid:135)𝐶𝐺 =2(cid:69)(cid:115)(cid:116)(cid:78)(cid:62)(cid:229)(cid:209)(cid:136)(cid:90)(cid:105)(cid:69)(cid:51) (cid:40)(cid:96)(cid:73)
(cid:15)(cid:127)(cid:26)𝐶𝐷8-3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:148)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:149)(cid:150)(cid:96)(cid:151)𝐸·(cid:132)𝐹(cid:41)(cid:98)(cid:174)(cid:230)(cid:184)(cid:11)(cid:115)(cid:11)(cid:114)(cid:134)(cid:231)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:199)(cid:232)(cid:163)(cid:233)(cid:234)(cid:65)(cid:173)(cid:227)(cid:20)(cid:10)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115)
(cid:41)(cid:69)(cid:87)D(cid:125) (cid:40)(cid:41)(cid:87)(cid:69)(cid:87)E(cid:125) (cid:41)(cid:87)(cid:73)(cid:117)(cid:136) (cid:69) (cid:85)(cid:86)(cid:87)G(cid:69)(cid:51) (cid:40)(cid:154)(cid:73)
𝐴𝐺
Δ𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐷𝐺
(cid:97)1(cid:98)(cid:174)(cid:230)(cid:235)(cid:236)(cid:69)(cid:178)(cid:87)D(cid:53) (cid:85) (cid:86)H(cid:69)(cid:237)(cid:238)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:239)(cid:240)(cid:70)(cid:163)(cid:227)(cid:20)(cid:40)(cid:226)(cid:241)(cid:73)(cid:105)(cid:242)(cid:125)(cid:174)(cid:230)
(cid:40)(cid:243)(cid:33)(cid:52)(cid:20)(cid:178)(cid:244)(cid:10) 𝐷𝐻∥𝐵𝐸 𝐴𝐶
(cid:52)(cid:10)(cid:79)(cid:80)1(cid:69)(cid:178)(cid:87)D(cid:53) (cid:85) (cid:86)H(cid:69)
𝐷𝐻∥𝐵𝐸 𝐴𝐶
(cid:125) (cid:40)(cid:41)(cid:87)(cid:69)
∵𝐷 𝐵𝐶= (cid:69)
∴𝐵𝐷 𝐶𝐷
= =1(cid:69)
𝐶𝐷 𝐶𝐻
(cid:245)∴(cid:246)𝐵𝐷(cid:247)(cid:222)𝐸𝐻(cid:248)(cid:105)(cid:40)(cid:52)(cid:20)(cid:178)(cid:244)(cid:73)
(cid:15)(cid:249)(cid:250)(cid:72)(cid:50)(cid:19)
(cid:97)2(cid:98)(cid:79)(cid:80)2(cid:69)(cid:115) (cid:41)(cid:69)E(cid:99)F(cid:33)(cid:84)(cid:125) (cid:99) (cid:40)(cid:41)(cid:87)(cid:69)(cid:117)(cid:118) (cid:33)(cid:84)(cid:85) (cid:99) (cid:86)M(cid:99)N(cid:69)(cid:88) =_______(cid:73)
𝑀𝑁
▱𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐷𝐸 𝐵𝐹 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:19)
(cid:97)3(cid:98)(cid:79)(cid:80)3(cid:69)(cid:87)E(cid:125) (cid:91)(cid:40)(cid:41)(cid:87)(cid:69) = (cid:99) (cid:85)(cid:86) =10(cid:69) =6, (cid:69)(cid:63)(cid:118)(cid:255)(cid:256)(cid:119)(cid:91)(cid:39)
(cid:40)(cid:242)(cid:257)(cid:73) 𝐴𝐶 𝐷𝐶 2𝐵𝐷,𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐹,𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐴𝐷⊥𝐵𝐸
𝐶𝐷𝐹𝐸
【题型9 作垂线构造平行线分线段成比例】
(cid:15)(cid:25)9(cid:19)(cid:97)24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:164)(cid:165)(cid:258)(cid:259)·(cid:132)(cid:133)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115)(cid:217)(cid:39) (cid:41)(cid:69) =3(cid:69) =4(cid:69) (cid:134)(cid:85)(cid:86)(cid:87)O(cid:69)
E(cid:120) (cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:116)(cid:65)(cid:87)(cid:69)(cid:117)(cid:118) (cid:85) (cid:86)(cid:87)F(cid:69)(cid:135) =1(cid:69)(cid:88)𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:40)(cid:96)(cid:203)𝐴𝐵(cid:120)(cid:97) (cid:98)𝐴𝐷 𝐴𝐶,𝐵𝐷
𝐵𝐴 𝑂𝐸 𝐴𝐷 𝐴𝐸 𝑂𝐸
41 27 26 5
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
2 2 2 2
(cid:15)(cid:127)(cid:26)9-1(cid:19)(cid:97)2025·(cid:141)(cid:108)(cid:260)(cid:261)·(cid:37)(cid:144)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115) (cid:41)(cid:69) (cid:125) (cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:69)(cid:95)(cid:96) (cid:262)(cid:87) (cid:69)(cid:263)
= (cid:69)(cid:117)(cid:118) (cid:69)(cid:135) = =45°(cid:69)△𝐴𝐵=𝐶6 2𝐶(cid:69)𝐷(cid:88) △(cid:40)𝐴𝐵(cid:96)𝐶(cid:120)(cid:97) (cid:98) 𝐶𝐵 𝐸
𝐵𝐸 3𝐵𝐶 𝐴𝐸 ∠𝐸𝐴𝐵 ∠𝐵𝐷𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶5 2
A(cid:73)2 3 B(cid:73)3 C(cid:73) D(cid:73) 13
2
(cid:15)(cid:127)(cid:26)9-2(cid:19)(cid:97)2025·(cid:213)(cid:165)(cid:264)(cid:265)·(cid:216)(cid:144)(cid:98)(cid:79)(cid:80)1(cid:69)(cid:196)(cid:91)(cid:96)(cid:120)4(cid:40)(cid:152)(cid:91) (cid:159)(cid:92) (cid:91)(cid:116)(cid:40)(cid:254) (cid:266)(cid:267)(cid:69)(cid:268)(cid:269)
(cid:160)(cid:270)(cid:30)(cid:162)(cid:70)(cid:163) (cid:69)(cid:271) (cid:125) (cid:40)(cid:41)(cid:87)(cid:199)(cid:69)(cid:79)(cid:80)2(cid:69)(cid:61)(cid:173)(cid:37)△(cid:38)𝐴(cid:39)𝐵(cid:45)𝐶(cid:219)(cid:243)𝐵(cid:33)𝐶(cid:242)(cid:257)(cid:120) 𝐴 𝐷 (cid:73) △𝐴𝐷𝐶
′ ′ ′ ′
△𝐴 𝐷 𝐶 𝐷 𝐵𝐷
(cid:15)(cid:127)(cid:26)9-3(cid:19)(cid:97)2024·(cid:164)(cid:272)(cid:273)(cid:143)·(cid:216)(cid:144)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115)(cid:119)(cid:91)(cid:39) (cid:41)(cid:69) = =90°(cid:69)(cid:87)C(cid:125)(cid:91) (cid:116)(cid:65)(cid:87)(cid:69)(cid:140)
= (cid:69) (cid:69)(cid:274) (cid:40)(cid:37)(cid:152)(cid:33)(cid:87)F( < )(cid:69)(cid:117)𝐴𝐵(cid:118)𝐷𝐸 (cid:69)(cid:178)∠(cid:87)𝐵 C∠(cid:53)𝐷 (cid:85) (cid:86)(cid:87)G𝐵(cid:69)𝐷(cid:95)(cid:96)(cid:85) (cid:86)
𝐴(cid:87)𝐶H(cid:69)𝐶(cid:135)𝐸 𝐴𝐶=⊥6𝐶(cid:69)𝐸 𝐶𝐸=30°(cid:69)(cid:88) (cid:40)𝐶(cid:96)𝐹(cid:120) 𝐸 𝐹(cid:73) 𝐴𝐹 𝐶𝐺⊥𝐴𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐸
𝐷𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐻
【题型10 作平行线构造平行线分线段成比例】
(cid:15)(cid:25)10(cid:19)(cid:97)24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:222)(cid:223)·(cid:132)(cid:41)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115) (cid:41)(cid:69) = (cid:69) (cid:30)(cid:33) (cid:69)(cid:87)E(cid:115) (cid:116)(cid:69)(cid:183)(cid:32)
1 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐷
(cid:85) (cid:86)(cid:87)F(cid:69)(cid:135) = (cid:69) =10(cid:69)(cid:88) (cid:40)(cid:96)(cid:125) (cid:73)
2
𝐴𝐸
𝐵𝐸 𝐴𝐶 𝐸𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐹
(cid:15)(cid:127)(cid:26)10-1(cid:19)(cid:79)(cid:80)(cid:69)AG(cid:10)GD4 1(cid:69) BD (cid:10)DC2 3(cid:69)(cid:88) AE EC(cid:40)(cid:154)(cid:120) (cid:73)
∶ ∶ ∶(cid:15)(cid:127)(cid:26)10-2(cid:19)(cid:97)24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:141)(cid:108)(cid:260)(cid:261)·(cid:112)(cid:34)(cid:113)(cid:114)(cid:98)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115) (cid:41)(cid:69) =90°(cid:69)(cid:87)D(cid:115)(cid:91) (cid:116)(cid:69)(cid:140)(cid:188)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶 𝐵𝐶
(cid:189) = (cid:69)(cid:117)(cid:136) (cid:73) (cid:53) (cid:40)(cid:30)(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:85) (cid:99) (cid:86)(cid:87)E(cid:69)(cid:87)F(cid:73)(cid:135) = (cid:69)(cid:88) = (cid:69)
𝐴𝐵
∠𝐴𝐵𝐶 2∠𝐶𝐴𝐷 𝐴𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐹 2𝐷𝐹 𝐵𝐷
= (cid:73)
𝐴𝐸
𝐶𝐸
(cid:15)(cid:127)(cid:26)10-3(cid:19)(cid:79)(cid:80)(cid:69)(cid:115) (cid:41)(cid:69) (cid:36) (cid:85)(cid:86)(cid:87)G(cid:69)(cid:87)G(cid:120) (cid:40)(cid:45)(cid:46)(cid:69)(cid:87)M(cid:99)N(cid:33)(cid:84)(cid:115)(cid:91) (cid:99)
(cid:116)(cid:69)(cid:135) =3:4(cid:69)(cid:88)△𝐴𝐵𝐶 (cid:40)(cid:154)𝐴(cid:120)𝐷 𝑀 𝑁(cid:73) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝐴𝑀:𝐴𝐵 𝐴𝑁:𝐴𝐶
