文档文本内容
专题 3.1 比例线段（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:19)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:19)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:19)............................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:19)..................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:19)..................................................................................................................................12
知识点1 比例线段
1.定义：如果 = （或 = ），那就说 成比例。两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
𝑎 𝑐
𝑎:𝑏 𝑐:𝑑 𝑏 𝑑 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑
对于四条线段 如果 = （或表示为 = ），那么 叫做成比例线段，简称比例线段．这
𝑎 𝑐
𝑎,𝑏,𝑐,𝑑, 𝑎:𝑏 𝑐:𝑑 𝑏 𝑑 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑
时，线段 ， 是比例外项，线段 ， 是比例内项.
2. 性质：𝑎 𝑑 𝑏 𝑐
基本性质： = = = , =
𝑎 𝑐 𝑏 𝑑 𝑐 𝑑
𝑏 𝑑⟺𝑎𝑑 𝑏𝑐,𝑎 𝑐 𝑎 𝑏
合比性质： = = , = =
𝑎 𝑐 𝑎+𝑏 𝑐+𝑑 𝑎 𝑐 𝑎−𝑏 𝑐−𝑑
𝑏 𝑑⟺ 𝑏 𝑑 𝑏 𝑑⟺ 𝑏 𝑑
等比性质： = =k = = =k
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑐
𝑏 𝑑 ⟺𝑏+𝑑 𝑏 𝑑
知识点2 黄金分割
如果点 把线 分割成 和 （ ＞ ）两段，其中 是 和 的比例中项，即这种分割为黄金分割，
点 称为𝑃线段𝐴𝐵 的黄金𝐴分𝑃割点𝑃𝐵. 𝐴𝑃 𝑃𝐵 𝐀𝐏 𝐀𝐁 𝐏𝐁
𝑃
与 的比值
𝐴𝐵5
称为黄金分割数（简称黄金数）.黄金分割数是一个无理数，在应用时取其接近值0.618。
2
−1
𝐴𝑃 𝑃𝐵
【题型1 成比例线段】
(cid:15)(cid:24)1(cid:19)(cid:45)24-25(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)·(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:49)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:55)(cid:28)(cid:60)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:62)(cid:45) (cid:56)
A(cid:63) =4cm(cid:64) =6cm(cid:64) =5cm(cid:64) =10cm
B(cid:63)𝑎=2cm(cid:64)𝑏=3cm(cid:64)𝑐=4cm(cid:64)𝑑=6cm
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑C(cid:63) =2cm(cid:64) =3cm(cid:64) =4cm(cid:64) =1cm
D(cid:63)𝑎 = 2cm(cid:64)𝑏 =3cm(cid:64)𝑐 =2cm(cid:64)𝑑 = 3cm
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)𝑎 B 𝑏 𝑐 𝑑
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:72)(cid:63)(cid:4)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:28)(cid:79)(cid:80)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:28)(cid:83)(cid:81)(cid:84)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:64)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:77)(cid:78)(cid:64)(cid:89)(cid:90)
(cid:91)(cid:28)(cid:92)(cid:62)(cid:93)(cid:77)(cid:94)(cid:63)
(cid:27)(cid:20)(cid:73)(cid:95)(cid:96)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:72)(cid:10)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:55)(cid:87)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:78)(cid:92)(cid:94)(cid:100)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:78)(cid:92)(cid:64)(cid:101)(cid:60)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:102)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:43)(cid:67)(cid:31)(cid:32)(cid:63)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10)
A(cid:63)5×6 4×10(cid:64)(cid:112)(cid:60)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:114)(cid:113)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
B(cid:63)3×4=≠2×6(cid:64)(cid:112)(cid:60)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
C(cid:63)3×4 1×2(cid:64)(cid:112)(cid:60)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:114)(cid:113)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
D(cid:63)2×3≠ 2× 3(cid:64)(cid:112)(cid:60)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:114)(cid:113)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
(cid:114)(cid:106)(cid:10)B(cid:63)≠
(cid:15)(cid:118)(cid:119)1-1(cid:19)(cid:45)24-25(cid:120)(cid:47)(cid:48)(cid:121)·(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)·(cid:125)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:56)(cid:128)(cid:129) (cid:62) (cid:64) (cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:55)(cid:107)(cid:64) =2(cid:64) =4(cid:64)(cid:101) = (cid:63)
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)8 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑏
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:130)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:23)(cid:24)(cid:55)(cid:107)(cid:28)(cid:132)(cid:133)(cid:64)(cid:97)(cid:98)(cid:134)(cid:135)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:136)(cid:107)(cid:62)(cid:87)(cid:61)(cid:77)(cid:137)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:138) = (cid:139) = (cid:64)(cid:140)
𝑐 𝑏
2
(cid:141)(cid:25)(cid:26)c(cid:102)(cid:142)(cid:25)(cid:26)a(cid:143)b(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:55)(cid:107)(cid:63) (cid:95)(cid:96)(cid:23)(cid:24)(cid:55)(cid:107)(cid:28)(cid:132)(cid:133)(cid:138)(cid:144)(cid:37)(cid:111)(cid:63) 𝑎 𝑐 𝑐 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10) (cid:62) (cid:64) (cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:55)(cid:107)(cid:64)
= (cid:64) ∵𝑐 𝑎 𝑏
2
∴𝑐 =2𝑎(cid:64)𝑏 =4(cid:64)
∵𝑎 =4 = 𝑐 8(cid:64)
22
∴𝑏
(cid:114)(cid:65)(cid:66)(cid:135)(cid:10)8
(cid:15)(cid:118)(cid:119)1-2(cid:19)(cid:45)24-25(cid:120)(cid:47)(cid:48)(cid:121)·(cid:145)(cid:146)(cid:116)(cid:147)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:128)(cid:129)(cid:25)(cid:26) = =9(cid:64)(cid:25)(cid:26) (cid:62)(cid:25)(cid:26) (cid:143)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:55)(cid:107)(cid:64)(cid:101) =
(cid:45)(cid:148)(cid:148)(cid:56) 𝑎 1,𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:63)1 B(cid:63)3 C(cid:63)5 D(cid:63)9
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)B
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:23)(cid:24)(cid:55)(cid:107)(cid:64)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:149)(cid:126)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:3)(cid:129)(cid:150)(cid:151)(cid:62)(cid:111)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:152)(cid:63)
(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:73)(cid:153)(cid:154) = (cid:64)(cid:153)(cid:155) = (cid:64)(cid:37)(cid:155) =3(cid:64)(cid:138)(cid:144)(cid:153)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:63)
𝑎 𝑐
2
𝑐 𝑏 𝑐 𝑎𝑏 𝑐(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10) (cid:25)(cid:26) = =9(cid:64)(cid:25)(cid:26) (cid:62)(cid:25)(cid:26) (cid:143)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:55)(cid:107)(cid:64)
∵ 𝑎 1,𝑏 𝑐 𝑎 𝑏
= (cid:64)
𝑎 𝑐
∴𝑐 𝑏
= (cid:64)
2
∴𝑐 =𝑎1𝑏×9(cid:64)
2
∴𝑐=±3(cid:64)
∴𝑐(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:64)
∵𝑐>0(cid:64)
∴𝑐=3(cid:64)
(cid:114)∴(cid:106)𝑐 (cid:10)B(cid:63)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)1-3(cid:19)(cid:45)24-25(cid:120)(cid:47)(cid:48)(cid:121)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:128)(cid:129)a(cid:64)b(cid:64)c(cid:64)d(cid:62)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:160) =2(cid:64) =3(cid:64) =4(cid:64)(cid:101)
d(cid:28)(cid:52)(cid:144)(cid:161)(cid:62)(cid:45) (cid:56) 𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:63)2 B(cid:63)3 C(cid:63)4 D(cid:63)6
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)D
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:130)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:132)(cid:133)(cid:63)(cid:27) (cid:143) (cid:143) (cid:143) (cid:60)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:95)(cid:96)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:132)(cid:133)(cid:64)
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
(cid:144)(cid:153) = (cid:64)(cid:162)(cid:27) =2(cid:64) =3(cid:64) =4(cid:64)(cid:138)(cid:144)(cid:37)(cid:153) (cid:28)(cid:38)(cid:63)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10) (cid:143) (cid:143) (cid:143) (cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:64) =2(cid:64) =3(cid:64) =4
∵𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 𝑐
= (cid:64)
𝑎 𝑐
∴𝑏 𝑑
2 3
(cid:138) = (cid:64)
4
=6
𝑑(cid:63)
∴(cid:114)𝑑(cid:106)(cid:10)D(cid:63)
【题型2 由比例的性质判断结论正误】
(cid:15)(cid:24)2(cid:19)(cid:128)(cid:129)(cid:60)(cid:61)(cid:25)(cid:26)a(cid:64)b(cid:64)c(cid:64)d(cid:163)(cid:164) = (cid:64)(cid:101)(cid:49)(cid:57)(cid:94)(cid:119)(cid:165)(cid:132)(cid:22)(cid:166)(cid:28)(cid:62)(cid:45)(cid:148)(cid:148)(cid:56)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑
A(cid:63) = B(cid:63) = C(cid:63) = D(cid:63) =
2 2
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑎 𝑐 2𝑎+𝑐 𝑎
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19) 𝑑 B 𝑏 𝑏+𝑑 𝑏 𝑏 𝑏 2𝑑+𝑏 𝑑
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:95)(cid:96)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:153)(cid:154)ad(cid:167)bc(cid:64)(cid:144)(cid:31)(cid:32)A(cid:64)(cid:95)(cid:96)(cid:43)(cid:119)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:144)(cid:31)(cid:32)C(cid:64)(cid:95)(cid:96)(cid:43)(cid:119)(cid:28)(cid:83)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:144)(cid:31)(cid:32)
B(cid:64)D(cid:63)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10)A(cid:143)(cid:27)(cid:128)(cid:129) = (cid:153)ad(cid:167)bc(cid:64)(cid:114)(cid:106)(cid:107)(cid:113)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑B(cid:143)(cid:95)(cid:96)(cid:43)(cid:119)(cid:28)(cid:116)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:94)(cid:119)(cid:165)(cid:132)(cid:22)(cid:166)(cid:64)(cid:114)(cid:106)(cid:107)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
C(cid:143)(cid:95)(cid:96)(cid:43)(cid:119)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:144)(cid:129)(cid:168)(cid:94)(cid:119)(cid:113)(cid:22)(cid:166)(cid:64)(cid:114)(cid:106)(cid:107)(cid:113)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
D(cid:143)(cid:95)(cid:96)(cid:43)(cid:119)(cid:28)(cid:116)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:94)(cid:119)(cid:113)(cid:165)(cid:132)(cid:22)(cid:166)(cid:64)(cid:114)(cid:106)(cid:107)(cid:113)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:63)
(cid:114)(cid:106)(cid:10)B(cid:63)
(cid:15)(cid:151)(cid:169)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:149)(cid:126)(cid:74)(cid:75)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:132)(cid:133)(cid:62)(cid:111)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:152)(cid:63)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)2-1(cid:19)(cid:45)24-25(cid:170)(cid:47)(cid:48)(cid:49)·(cid:121)(cid:122)·(cid:125)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:56)(cid:171)(cid:94)(cid:119) 1 × 1 = 1 × 1 (cid:172)(cid:173)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:119)(cid:64)(cid:35)(cid:174)(cid:28)(cid:62)(cid:45) (cid:56)
20 5 25 4
A(cid:63) 1 : 1 = 1 : 1 B(cid:63) 1 : 1 = 1 : 1
204 255 45 2520
C(cid:63) 1 : 1 = 1 : 1 D(cid:63) 1 : 1 = 1 : 1
254 205 525 204
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)A
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:175)(cid:111)(cid:87)(cid:136)(cid:107)(cid:176)(cid:92)(cid:94)(cid:100)(cid:87)(cid:86)(cid:107)(cid:176)(cid:92)(cid:62)(cid:111)(cid:65)(cid:111)(cid:65)(cid:3)(cid:152)(cid:63)
(cid:95)(cid:96)(cid:87)(cid:136)(cid:107)(cid:176)(cid:92)(cid:94)(cid:100)(cid:87)(cid:86)(cid:107)(cid:176)(cid:92)(cid:177)(cid:108)(cid:109)(cid:172)(cid:173)(cid:138)(cid:144)(cid:63)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10)(cid:95)(cid:96)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:144)(cid:153)
(cid:171)(cid:94)(cid:119) 1 × 1 = 1 × 1 (cid:172)(cid:173)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:119)(cid:135)(cid:10) 1 (cid:10) 1 = 1 (cid:10) 1 (cid:63)
20 5 25 4 20 4 25 5
(cid:114)(cid:106)(cid:10)A(cid:63)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)2-2(cid:19)(cid:45)23-24(cid:120)(cid:47)(cid:48)·(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:128)(cid:129) = (cid:64)(cid:101)(cid:49)(cid:57)(cid:119)(cid:178)(cid:35)(cid:174)(cid:28)(cid:62)(cid:45)(cid:148)(cid:148)(cid:56)
A(cid:63) = 2 B(cid:63) = 1 C(cid:63) 2𝑎 = 53𝑏 D(cid:63) 2 = 4
3 3 2 2 5
𝑎 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+
𝑏 𝑏 𝑏 𝑏+
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)C
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:23)(cid:24)(cid:62)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:95)(cid:96)(cid:136)(cid:107)(cid:176)(cid:92)(cid:94)(cid:100)(cid:86)(cid:107)(cid:176)(cid:92)(cid:64)(cid:105)(cid:58)(cid:88)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:179)(cid:175)(cid:180)(cid:181)(cid:64)(cid:138)(cid:144)(cid:37)(cid:111)(cid:117)(cid:74)
(cid:75)(cid:29)(cid:30)“(cid:160) = (cid:64)(cid:101) = (cid:63)”(cid:62)(cid:111)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:152)(cid:63)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑 𝑎𝑑 𝑏𝑐
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10)A.(cid:179)(cid:175)(cid:153) = (cid:64)(cid:33)(cid:34)(cid:182)(cid:36)(cid:64)(cid:114)(cid:113)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
B.(cid:179)(cid:175)(cid:153) = (cid:64)(cid:33)(cid:34)3(cid:182)𝑎 (cid:36)2(cid:64)𝑏(cid:114)(cid:113)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
C.(cid:179)(cid:175)(cid:153)3𝑎=4𝑏(cid:64)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:174)(cid:64)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
D.(cid:179)(cid:175)(cid:153)2𝑎 =3𝑏 (cid:64)(cid:33)(cid:34)(cid:182)(cid:36)(cid:64)(cid:114)(cid:113)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
(cid:114)(cid:106)(cid:10)C(cid:63)5𝑎 4𝑏−2
5
(cid:15)(cid:118)(cid:119)2-3(cid:19)(cid:45)24-25(cid:120)(cid:47)(cid:48)(cid:121)·(cid:121)(cid:122)·(cid:125)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:56)(cid:160) = = = (cid:45)b(cid:143)d(cid:143)f(cid:183)(cid:135)(cid:35)(cid:184)(cid:56)(cid:64)(cid:101)(cid:49)(cid:57)(cid:119)(cid:178)(cid:113)(cid:165)(cid:132)
7
𝑎 𝑐 𝑒
𝑏 𝑑 𝑓
(cid:22)(cid:166)(cid:28)(cid:62)(cid:45)(cid:148)(cid:148)(cid:56)A(cid:63) = B(cid:63) = 5
7
𝑎+𝑏 2𝑎+𝑐−𝑒
𝑎−𝑏 −6 2𝑏+𝑑−𝑓
C(cid:63) = 5 D(cid:63) 5 = 5
7 7 7
𝑐+𝑒 𝑎+ 𝑎+𝑐+𝑒+
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19) 𝑑+ B 𝑓 𝑏+ 𝑏+𝑑+𝑓+
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:149)(cid:126)(cid:74)(cid:75)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:62)(cid:111)(cid:65)(cid:68)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:152)(cid:63)(cid:105)(cid:100)(cid:185)(cid:184)a(cid:64)b(cid:64)c(cid:64)d(cid:64)(cid:186)b(cid:143)
d(cid:143)f(cid:183)(cid:135)(cid:35)(cid:184)(cid:64)(cid:97)(cid:98) = (cid:64)(cid:101) = (cid:63)(cid:27) = = = 5 (cid:64)b(cid:143)d(cid:143)f(cid:183)(cid:135)(cid:35)(cid:184)(cid:64)(cid:144)(cid:153)(cid:10) = 5 (cid:64) = 5 (cid:64) = 5
7 7 7 7
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑎 𝑐 𝑒
𝑏 𝑑 𝑏+𝑑 𝑏 𝑏 𝑑 𝑓 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒
(cid:64) (cid:64) + + +7 0(cid:64)(cid:187)(cid:33)(cid:116)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:188)(cid:107)(cid:43)(cid:67)(cid:138)(cid:144)(cid:63)
𝑓 𝑎≠𝑏 𝑏 𝑑 𝑓 ≠5
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10) = = = (cid:64)b(cid:143)d(cid:143)f(cid:183)(cid:135)(cid:35)(cid:184)(cid:64)
7
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏 𝑑 𝑓
= 5 (cid:64) = 5 (cid:64) = 5 (cid:64) (cid:64) + + +7 0(cid:64)
7 7 7
∴𝑎 𝑏 𝑐5 𝑑 𝑒 𝑓 𝑎≠𝑏 𝑏 𝑑 𝑓 ≠
A(cid:63) = 7 = = (cid:64)(cid:114)(cid:113)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
5
𝑎+𝑏 7𝑏+𝑏 5𝑏+7𝑏
𝑎−𝑏 𝑏−𝑏 55𝑏−7𝑏 −6
B(cid:63) = = = (cid:64)
7
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏 𝑑 𝑓5
= = = (cid:64)
7
2𝑎 𝑐 −𝑒
(cid:189)
∴2𝑏
+
𝑑 −𝑓
0(cid:79)
2𝑏 𝑑−𝑓5 ≠
= (cid:64)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
7
2𝑎+𝑐−𝑒
∴2𝑏+𝑑−𝑓
5
C(cid:63) = = = (cid:64)
7
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏5 𝑑 5𝑓 5
= (cid:64) = (cid:64)
7 7 7
𝑐+𝑒 𝑎+
∴𝑑+𝑓
5
𝑏+
= (cid:64)(cid:114)(cid:113)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
7
𝑐+𝑒 𝑎+
∴𝑑+𝑓 𝑏+
5
D(cid:63) = = = (cid:64)b(cid:143)d(cid:143)f(cid:183)(cid:135)(cid:35)(cid:184)(cid:64) + + +7 0(cid:64)
7
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏
5 =
𝑑5
(cid:64)
𝑓
(cid:114)(cid:113)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:73)(cid:117)
𝑏 𝑑 𝑓 ≠
7 7
𝑎+𝑐+𝑒+
∴ (cid:114)𝑏+(cid:106)𝑑+
B
𝑓+(cid:63)
【题型3 由比例的性质求值】
(cid:15)(cid:24)3(cid:19)(cid:45)23-24(cid:120)(cid:47)(cid:48)(cid:121)·(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:157)·(cid:54)(cid:193)(cid:56)(cid:128)(cid:129) = = = (cid:64)(cid:101) =(cid:45) (cid:56)
2𝑎 2𝑏 2𝑐
A(cid:63)1 B(cid:63)±1 C(cid:63) 𝑏+ 1 𝑐 (cid:139) 𝑎+𝑐 𝑎+𝑏 𝑘 D(cid:63)2 𝑘
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)C −2
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:149)(cid:194)(cid:94)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:62)(cid:111)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:152)(cid:63)(cid:43)(cid:87)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:108)(cid:109)(cid:198)(cid:34)(cid:10) (cid:189) + + 0
① 𝑎 𝑏 𝑐≠(cid:79)(cid:64)(cid:95)(cid:96)(cid:94)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:199)(cid:200)(cid:153)(cid:155)(cid:33)(cid:98)(cid:117) (cid:189) + + =0(cid:79)(cid:64)(cid:101) + = (cid:64)(cid:201)(cid:202) = (cid:199)(cid:200)(cid:153)(cid:155)(cid:33)(cid:98)(cid:63)
2𝑐
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10)(cid:43)(cid:87)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:10) ② 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 −𝑐 𝑘 𝑎+𝑏
(cid:189) + + 0(cid:79)(cid:64)(cid:153) = =1(cid:117)
2𝑎+2𝑏+2𝑐
① (cid:189) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐≠ =0(cid:79)(cid:64) 𝑘 𝑏+𝑐+𝑎+𝑐+𝑎+𝑏
② 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:101) + = (cid:64) = = (cid:117)
2𝑐
(cid:203) 𝑎 (cid:121)(cid:204) 𝑏 (cid:205)(cid:64) − k 𝑐 (cid:28)(cid:38) 𝑘 (cid:135)𝑎 1 +𝑏(cid:139) − (cid:63) 2
(cid:114)(cid:106)(cid:10)C(cid:63) −2
1 1
(cid:15)(cid:118)(cid:119)3-1(cid:19)(cid:160) = = (cid:45)b+d+3≠0(cid:56)(cid:64)(cid:101) (cid:167) (cid:63)
3 3
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐+
𝑏 𝑑 𝑏+𝑑+
1
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19) (cid:63)
3
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:206)(cid:40)(cid:94)(cid:23)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:111)(cid:63)
1
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10) = = (cid:45)b+d+3≠0(cid:56)(cid:64)
3
𝑎 𝑐
∵𝑏 𝑑
1 1
(cid:167) (cid:63)
3 3
𝑎+𝑐+
∴𝑏+𝑑+
1
(cid:114)(cid:65)(cid:66)(cid:135) (cid:63)
3
(cid:15)(cid:151)(cid:169)(cid:19)(cid:130)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:10)(cid:207)(cid:208)(cid:39)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:108)(cid:109)(cid:199)(cid:200)(cid:63)
1
(cid:15)(cid:118)(cid:119)3-2(cid:19)(cid:160) = = = (cid:186) + 0(cid:64)(cid:101) (cid:28)(cid:38)(cid:135)(cid:45) (cid:56)
3
𝑎 𝑐 𝑒 𝑎−2𝑐+3𝑒
𝑏 𝑑 𝑓 𝑏−2𝑑 3𝑓≠ 𝑏−2𝑑+3𝑓
1 1 1 5
A(cid:63) B(cid:63) C(cid:63) D(cid:63)
6 3 2 6
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)B
1
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:209)(cid:206)(cid:40)(cid:43)(cid:119)(cid:28)(cid:210)(cid:68)(cid:29)(cid:30)(cid:153)(cid:154) = = = (cid:64)(cid:211)(cid:212)(cid:95)(cid:96)(cid:94)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:111)(cid:213)(cid:214)(cid:20)(cid:63)
3
𝑎 −2𝑐 3𝑒
1 𝑏 −2𝑑 3𝑓
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10) = = = (cid:64)
3
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏1 𝑑 𝑓
= = = (cid:64)
3
𝑎 −2𝑐 3𝑒
(cid:162)
∴𝑏 −2𝑑
+
3𝑓
0(cid:64)
𝑏−2𝑑 31𝑓≠
=
3
𝑎−2𝑐+3𝑒
∴𝑏−2𝑑+3𝑓
(cid:114)(cid:106)B
(cid:15)(cid:151)(cid:169)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:74)(cid:75)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:215)(cid:184)(cid:62)(cid:111)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:152)(cid:63)2
(cid:15)(cid:118)(cid:119)3-3(cid:19)(cid:128)(cid:129) = = = (cid:64)(cid:101)(cid:189)b+d﹣m≠0(cid:79)(cid:64) (cid:167)(cid:45)(cid:148)(cid:148)(cid:56)
3
𝑎 𝑐 𝑛 𝑎+𝑐−𝑛
A(cid:63)﹣1 𝑏 𝑑 B(cid:63) 𝑚 1 C(cid:63) 2 𝑏+𝑑−𝑚 D(cid:63) 2
3 3
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)D −
2
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:95)(cid:96)(cid:128)(cid:129)(cid:61)(cid:216) = = = 2 (cid:173)(cid:155) = 2 (cid:64) = 2 (cid:64) = 2 (cid:64)(cid:201)(cid:202) (cid:180)(cid:181)(cid:153)(cid:154)3 (cid:64)(cid:33)(cid:116)
3 3 3 3
𝑎 𝑐 𝑛 𝑎+𝑐−𝑛 (𝑏+𝑑−𝑚)
𝑏 𝑑 𝑚2 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑛 𝑚 𝑏+𝑑−𝑚 𝑏+𝑑−𝑚
+ 0(cid:64)(cid:37)(cid:155) (cid:28)(cid:38)(cid:135) (cid:63)
3
𝑎+𝑐−𝑛
𝑏 𝑑−𝑚≠ 𝑏+𝑑−𝑚 2
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10) = = = (cid:64)
3
𝑎 𝑐 𝑛
∵𝑏 𝑑 𝑚
= 2 (cid:64) = 2 (cid:64) = 2 (cid:64)
3 3 3
∴𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑛 𝑚
+ 0(cid:64)
∵𝑏 𝑑−𝑚2≠ 2 2 2 2
=3 3 3 =3 = (cid:63)
3
𝑎+𝑐−𝑛 𝑏+ 𝑑− 𝑚 (𝑏+𝑑−𝑚)
∴(cid:114)𝑏+(cid:106)𝑑−(cid:10)𝑚D 𝑏+𝑑−𝑚 𝑏+𝑑−𝑚
(cid:15)(cid:151)(cid:169)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:210)(cid:68)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:111)(cid:213)(cid:214)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:152)(cid:62)(cid:149)(cid:126)(cid:74)(cid:75)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:210)(cid:68)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:217)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:210)(cid:68)(cid:29)(cid:30)
(cid:218)(cid:23)(cid:24)(cid:119)(cid:118)(cid:219)(cid:64)(cid:201)(cid:202)(cid:204)(cid:37)(cid:119)(cid:178)(cid:64)(cid:220)(cid:7)(cid:221)(cid:119)(cid:180)(cid:181)(cid:63)
【题型4 比例的应用】
(cid:15)(cid:24)4(cid:19)(cid:45)24-25(cid:120)(cid:47)(cid:48)(cid:121)·(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:180)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:82)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:64)(cid:82)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:109)(cid:229)(cid:64)(cid:137)(cid:79)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:235)(cid:63)(cid:128)
2
(cid:129)(cid:228)(cid:229)(cid:241)(cid:242)(cid:87)(cid:235)(cid:55)(cid:151)(cid:79)(cid:64)(cid:232)(cid:109)(cid:229)(cid:109)(cid:238)(cid:131)(cid:243)(cid:244)(cid:28) (cid:117)(cid:189)(cid:228)(cid:229)(cid:154)(cid:245)(cid:246)(cid:151)(cid:79)(cid:64)(cid:232)(cid:109)(cid:229)(cid:109)(cid:238)(cid:131)24km(cid:63)(cid:234)(cid:143)(cid:240)(cid:87)(cid:235)(cid:77)(cid:247)
5
(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:45)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:111)(cid:56)
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)(cid:234)(cid:240)(cid:87)(cid:235)(cid:77)(cid:247)30(cid:250)(cid:251)
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:175)(cid:111)(cid:20)(cid:73)(cid:62)(cid:111)(cid:20)(cid:3)(cid:152)(cid:63)(cid:95)(cid:96)(cid:109)(cid:238)(cid:79)(cid:253)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:187)(cid:111)(cid:23)(cid:24)(cid:138)(cid:144)(cid:63)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10)(cid:254)(cid:234)(cid:143)(cid:240)(cid:87)(cid:235)(cid:77)(cid:247) (cid:250)(cid:251)(cid:64)
(cid:101) 1 : 2 = (cid:64) 𝑥
25
𝑥:24
2 =24× 1 (cid:64)
5 2
𝑥
2 =12(cid:64)
5
𝑥
=30(cid:64)
𝑥(cid:65)(cid:10)(cid:234)(cid:143)(cid:240)(cid:87)(cid:235)(cid:77)(cid:247)30(cid:250)(cid:251)(cid:63)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)4-1(cid:19)(cid:128)(cid:129)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:61)(cid:216)(cid:7)(cid:119) = (cid:64)(cid:99)(cid:55)F ,F , L (cid:64)L (cid:183)(cid:113)(cid:135)(cid:259)(cid:64)(cid:40)F ,F ,L (cid:28)(cid:201)(cid:184)(cid:119)(cid:260)(cid:261)L (cid:35)(cid:174)
1 2 1 2 1 2 2 1
𝐹1 𝐿2
𝐹2 𝐿1(cid:28)(cid:62)( )
A(cid:63) = B(cid:63) =
𝐹1𝐹2 𝐿2
𝐿1 𝐿2 𝐿1 𝐹1𝐹2
C(cid:63) = D(cid:63) =
𝐹2𝐿2 𝐹1
𝐿1 𝐹1 𝐿1 𝐹2𝐿2
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)C
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:95)(cid:96)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:172)(cid:173)(cid:138)(cid:144).
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19) =
𝐹1 𝐿2
∵𝐹2 𝐿1
F L =F L (cid:64)
1 1 2 2
∴
= .
𝐹2𝐿2
∴𝐿1 𝐹1
(cid:114)(cid:106)C.
(cid:15)(cid:151)(cid:169)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:210)(cid:68)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:97)(cid:98)a b=c d(cid:139) = (cid:64)(cid:140)(cid:141)ad=bc(cid:64)(cid:138)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:136)(cid:107)(cid:176)(cid:92)(cid:262)(cid:86)(cid:107)(cid:176)(cid:92)(cid:77)
𝑎 𝑐
∶ ∶ 𝑏 𝑑
(cid:94)(cid:117)(cid:263)(cid:176)(cid:64)(cid:97)(cid:98)ad=bc(cid:64)(cid:140)(cid:141)a b=c d(cid:139) = (cid:45)bd≠0(cid:56).
𝑎 𝑐
∶ ∶ 𝑏 𝑑
(cid:15)(cid:118)(cid:119)4-2(cid:19)(cid:45)23-24(cid:264)(cid:47)(cid:48)(cid:121)·(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:157)·(cid:267)(cid:11)(cid:69)(cid:268)(cid:56)(cid:165)(cid:253)(cid:17)(cid:269)(cid:270)(cid:40)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:235)(cid:63)(cid:40)(cid:274)(cid:52)(cid:62)3(cid:43)(cid:251)(cid:28)(cid:35)(cid:271)(cid:219)(cid:271)(cid:272)(cid:64)
(cid:275)(cid:270)960(cid:276)(cid:64)(cid:97)(cid:98)(cid:172)(cid:40)(cid:274)(cid:52)(cid:135)2(cid:43)(cid:251)(cid:28)(cid:35)(cid:271)(cid:219)(cid:271)(cid:272)(cid:64)(cid:275)(cid:270)(cid:248)(cid:249)(cid:276)(cid:252)
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)2160(cid:276)
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:27)(cid:20)(cid:73)(cid:144)(cid:129)(cid:10)(cid:17)(cid:269)(cid:28)(cid:235)(cid:277)(cid:277)(cid:92)(cid:62)(cid:165)(cid:132)(cid:64)(cid:101)(cid:271)(cid:272)(cid:28)(cid:277)(cid:92)(cid:262)(cid:204)(cid:275)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:28)(cid:276)(cid:184)(cid:22)(cid:263)(cid:23)(cid:64)(cid:96)(cid:130)(cid:138)(cid:144)(cid:57)(cid:23)
(cid:24)(cid:37)(cid:111)(cid:63)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10)(cid:254)(cid:275)(cid:270)(cid:112)(cid:278)(cid:28)(cid:271)(cid:272) (cid:276)(cid:64)
2×2× =3×3×960 𝑥
=86𝑥40
4𝑥=2160
𝑥(cid:65)(cid:10)(cid:275)(cid:270)(cid:112)(cid:278)(cid:28)(cid:271)(cid:272)2160(cid:276)(cid:63)
(cid:15)(cid:151)(cid:169)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:111)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:152)(cid:62)(cid:27)(cid:20)(cid:73)(cid:57)(cid:155)(cid:271)(cid:244)(cid:63)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)4-3(cid:19)(cid:45)24-25(cid:120)(cid:47)(cid:48)(cid:121)·(cid:121)(cid:122)(cid:279)(cid:280)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:97)(cid:281)(cid:64)(cid:282)(cid:116)(cid:283)(cid:215)(cid:27)42(cid:284)(cid:28)(cid:284)(cid:283) (cid:83)18(cid:284)(cid:28)(cid:284)(cid:283) (cid:285)(cid:286)(cid:287)
(cid:22)(cid:63)(cid:284)(cid:283) (cid:45)30(cid:284)(cid:56)(cid:262)(cid:284)(cid:283) (cid:288)(cid:116)(cid:64)(cid:284)(cid:283) (cid:262)(cid:284)(cid:283) (cid:45)60(cid:284)(cid:56)(cid:288)(cid:116)(cid:63)(cid:160)(cid:284)(cid:283) (cid:28)(cid:289)𝐵(cid:237)(cid:135)7000(cid:290)/(cid:43)𝐶(cid:63)(cid:37)
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴(1)(cid:284)(cid:283) (cid:28)(cid:289)(cid:237)(cid:117)
(2)(cid:179)(cid:88)𝐷(cid:215)(cid:291)(cid:28)(cid:292)(cid:237)(cid:293)(cid:45)(cid:294)(cid:174)(cid:154)0.1%(cid:56)
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)(1)1500(cid:290)/(cid:43)
(2)78.6%
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:284)(cid:283)(cid:295)(cid:296)(cid:55)(cid:289)(cid:237)(cid:262)(cid:284)(cid:184)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:3)(cid:215)(cid:297)(cid:292)(cid:237)(cid:293)(cid:199)(cid:200)(cid:64)(cid:111)(cid:20)(cid:3)(cid:152)(cid:62)(cid:103)(cid:96)(cid:288)(cid:116)(cid:284)(cid:283)(cid:137)(cid:79)(cid:253)(cid:284)(cid:184)
(cid:289)(cid:242)(cid:77)(cid:137)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:119)(cid:64)(cid:206)(cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:284)(cid:283)(cid:289)(cid:237)(cid:77)(cid:94)(cid:242)(cid:298)(cid:37)(cid:111)(cid:64)(cid:299)(cid:174)(cid:40)(cid:292)(cid:237)(cid:293)(cid:7)(cid:119)(cid:199)(cid:200)(cid:63)
(cid:45)1(cid:56)(cid:95)(cid:96)(cid:284)(cid:283)(cid:295)(cid:296)(cid:300)(cid:175)(cid:64)(cid:77)(cid:301)(cid:288)(cid:116)(cid:28)(cid:284)(cid:283)(cid:64)(cid:99)(cid:289)(cid:237)(cid:262)(cid:284)(cid:184)(cid:22)(cid:263)(cid:23)(cid:24)(cid:3)(cid:215)(cid:64)(cid:138)(cid:284)(cid:184)(cid:302)(cid:248)(cid:64)(cid:289)(cid:237)(cid:302)(cid:303)(cid:64)(cid:186)(cid:289)(cid:237)
(cid:262)(cid:284)(cid:184)(cid:28)(cid:78)(cid:92)(cid:62)(cid:165)(cid:88)(cid:132)(cid:38)(cid:64)(cid:57)(cid:155)(cid:23)(cid:24)(cid:111)(cid:65)(cid:138)(cid:144)(cid:117)
(cid:45)2(cid:56)(cid:95)(cid:96)(cid:292)(cid:237)(cid:293)= ×100%(cid:138)(cid:144)(cid:111)(cid:65)(cid:63)
𝑉𝐴−𝑉𝐷
𝑉𝐴
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:45)1(cid:56)(cid:111)(cid:10)(cid:254)(cid:284)(cid:283) (cid:28)(cid:289)(cid:237)(cid:135) (cid:290)/(cid:43)(cid:63)
(cid:221)(cid:135)(cid:64)(cid:284)(cid:283) (cid:262)(cid:284)(cid:283) (cid:288)(cid:116)(cid:64)𝐵 𝑥
(cid:204)(cid:304)(cid:64) (cid:28)(cid:289)𝐴(cid:237)(cid:262) (cid:28)𝐵(cid:284)(cid:184)(cid:28)(cid:78)(cid:92)(cid:94)(cid:100) (cid:28)(cid:289)(cid:237)(cid:262) (cid:28)(cid:284)(cid:184)(cid:28)(cid:78)(cid:92)(cid:64)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:119)(cid:153)(cid:10)
7000×𝐴30= 𝐴 𝐵 𝐵
= 7000×30 = 4 5 2 0 𝑥 00(cid:45)(cid:290)/(cid:43)(cid:56)
42
𝑥
(cid:221)(cid:135)(cid:64)(cid:27)(cid:100)(cid:284)(cid:283) (cid:83)(cid:284)(cid:283) (cid:285)(cid:286)(cid:64)(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:289)(cid:237)(cid:77)(cid:137)(cid:64)(cid:204)(cid:304)(cid:284)(cid:283) (cid:28)(cid:289)(cid:237)(cid:305)(cid:62)5000(cid:290)/(cid:43)(cid:63)
(cid:254)(cid:284)(cid:283) (cid:28)(cid:289)(cid:237)(cid:135)𝐵 (cid:290)/(cid:43)(cid:63)𝐶(cid:284)(cid:283) (cid:262)(cid:284)(cid:283) (cid:288)(cid:116)(cid:64) (cid:28)(cid:289)(cid:237)(cid:262) 𝐶(cid:28)(cid:284)(cid:184)(cid:28)(cid:78)(cid:92)(cid:94)(cid:100) (cid:28)(cid:289)(cid:237)(cid:262) (cid:28)(cid:284)(cid:184)(cid:28)(cid:78)(cid:92)(cid:64)
(cid:57)(cid:23)(cid:24)𝐷(cid:119)(cid:153)(cid:10) 𝑦 𝐶 𝐷 𝐶 𝐶 𝐷 𝐷
5000×18=
= 5000×18 = 6 1 0 5 𝑦 00(cid:45)(cid:290)/(cid:43)(cid:56)(cid:63)
60
𝑦
(cid:45)2(cid:56)(cid:111)(cid:10)(cid:221)(cid:135)(cid:284)(cid:283) (cid:289)(cid:237)(cid:135)7000(cid:290)/(cid:43)(cid:64)D(cid:289)(cid:237)(cid:135)1500(cid:290)/(cid:43)(cid:64)
(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:73)(cid:153)(cid:10) 𝐴 ×100%= 5500 ×100% 78.6% (cid:63)
7000 7000
7000−1500
≈【题型5 由黄金分割求值】
(cid:15)(cid:24)5(cid:19)(cid:45)24-25(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)·(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:84)(cid:266)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:151)C(cid:143)D(cid:62)(cid:25)(cid:26) (cid:28)(cid:87)(cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:64)(cid:160) =2(cid:64)(cid:101) (cid:28)(cid:52)
(cid:135)(cid:45) (cid:56) 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷
A(cid:63) 5 B(cid:63)2 2 C(cid:63)2 5 D(cid:63) 2
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)3−C −4 −4 3−
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:83)(cid:306)(cid:64)(cid:27)(cid:20)(cid:73)(cid:144)(cid:153) = = 5 = 5 (cid:64)(cid:187)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:83)(cid:306)(cid:199)
2
−1
(cid:200)(cid:138)(cid:144)(cid:153)(cid:111)(cid:63) 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 −1
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10)(cid:97)(cid:281)(cid:10)
(cid:64)
(cid:151)C(cid:143)D(cid:62)(cid:25)(cid:26) (cid:28)(cid:87)(cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:64)
∵ = = 5 𝐴𝐵 = 5 (cid:64)
2
−1
∴𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 −1
= + = 5 + 5 =2 5 (cid:64)
∴(cid:114)𝐶(cid:106)𝐷(cid:10)C𝐴(cid:63)𝐶 𝐵𝐷−𝐴𝐵 −1 −1−2 −4
(cid:15)(cid:118)(cid:119)5-1(cid:19)(cid:45)24-25(cid:120)(cid:47)(cid:48)(cid:121)·(cid:307)(cid:224)(cid:308)(cid:309)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:97)(cid:281)(cid:64)(cid:151)C(cid:64)(cid:151)D(cid:62)(cid:25)(cid:26) (cid:28)(cid:87)(cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:64)(cid:151)C
(cid:45)(cid:310)(cid:62)(cid:139)(cid:113)(cid:62)(cid:56)(cid:25)(cid:26) (cid:28)(cid:165)(cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:63) 𝐴𝐵
𝐴𝐷
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)(cid:62)
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:10)(cid:218)(cid:25)(cid:26) (cid:43)(cid:22)(cid:87)(cid:61)(cid:25)(cid:26) (cid:83) (cid:45) > (cid:56)(cid:64)(cid:186)(cid:311) (cid:62) (cid:83) (cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:55)
(cid:107)(cid:45)(cid:138) = (cid:56)(cid:64)(cid:102)(cid:142)(cid:218)(cid:25)(cid:26)
𝐴𝐵
(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:64)(cid:151)
𝐴
C
𝐶
(cid:102)(cid:142)
𝐵𝐶
(cid:25)(cid:26)
𝐴𝐶
(cid:28)
𝐵
(cid:41)
𝐶
(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)
𝐴
(cid:63)
𝐶
(cid:99)(cid:55)
𝐴𝐵 𝐵
=
𝐶5
2
−1
𝐴𝐵:𝐴𝐶 (cid:64)𝐴(cid:312)𝐶(cid:186):𝐵𝐶(cid:25)(cid:26) (cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)𝐴𝐵(cid:151)(cid:313)(cid:87)(cid:88)(cid:63) 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝐴 (cid:206) 𝐵 (cid:40) ≈ (cid:41) 0 (cid:42) .61 (cid:43) 8 (cid:44) 𝐴𝐵 (cid:28)(cid:132)(cid:133)(cid:153)(cid:154) 𝐴𝐵 = 5 = 5 (cid:64)(cid:144)(cid:31)(cid:32) = (cid:64) = (cid:64)(cid:187)(cid:260)(cid:261)(cid:155)
2 2
−1 −1
𝐴𝐷 𝐴𝐵,𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐷
= = 5 (cid:64)(cid:211)(cid:212)(cid:199)(cid:200)(cid:155) = 5 (cid:64)(cid:233)(cid:287)(cid:144)(cid:31)(cid:32)(cid:151)C(cid:62)AD(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:63)
2 2
3− −1
𝐴(cid:15)𝐶(cid:110)(cid:111)𝐴(cid:19)𝐵−(cid:111)𝐵(cid:10)𝐶 (cid:151)C(cid:64)𝐴𝐵(cid:151)D(cid:62)(cid:25)(cid:26) 𝐴(cid:28)𝐶(cid:87):𝐴(cid:88)𝐷 (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:64)
= 5 ∵ , = 5 (cid:64) 𝐴𝐵
2 2
−1 −1
∴𝐴𝐷
=
(cid:64)𝐴𝐵𝐵𝐶 𝐴𝐵
∴𝐴𝐷 𝐵𝐶= (cid:64)
∴𝐴𝐷−𝐶𝐷 𝐵𝐶−𝐶𝐷(cid:138) = (cid:64)
𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 = 5 = 5 (cid:64)
2 2
−1 3−
∴𝐴𝐶 𝐴𝐵−𝐵𝐶 𝐴𝐵− 𝐴𝐵 𝐴𝐵
= 5 5 = 5 (cid:64)
2 2 2
3− −1 −1
∴𝐴(cid:151)𝐶:C𝐴𝐷(cid:62) (cid:28)(cid:41)𝐴(cid:42)𝐵:(cid:43)(cid:44)(cid:151)𝐴𝐵(cid:63)
(cid:114)∴(cid:65)(cid:66)(cid:135)(cid:10)𝐴𝐷(cid:62)(cid:63)
5
(cid:15)(cid:118)(cid:119)5-2(cid:19)(cid:45)24-25(cid:120)(cid:47)(cid:48)(cid:121)·(cid:224)(cid:314)(cid:315)(cid:316)·(cid:125)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:56)(cid:317)(cid:262)(cid:52)(cid:28)(cid:23)(cid:62) (cid:28)(cid:318)(cid:219)(cid:102)(cid:41)(cid:42)(cid:318)(cid:219)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:318)(cid:219)(cid:319)(cid:320)(cid:91)
2
−1
(cid:304)(cid:321)(cid:322)(cid:28)(cid:323)(cid:324)(cid:64)(cid:325)(cid:326)(cid:58)(cid:327)(cid:328)(cid:248)(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:135)(cid:333)(cid:153)(cid:81)(cid:334)(cid:28)(cid:335)(cid:336)(cid:337)(cid:98)(cid:64)(cid:338)(cid:339)(cid:40)(cid:131)(cid:41)(cid:42)(cid:318)(cid:219)(cid:28)(cid:254)(cid:199)(cid:63)(cid:128)(cid:129)(cid:60)(cid:274)(cid:219)
𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:62)(cid:41)(cid:42)(cid:318)(cid:219) < (cid:64)(cid:151)P(cid:62)(cid:274) (cid:121)(cid:165)(cid:151)(cid:64)(cid:186) =45°(cid:64)(cid:101) =(cid:45) (cid:56)
𝑃𝐷
(𝐴𝐵 𝐵𝐶) 𝐴𝐷 ∠𝑃𝐵𝐶 𝐷𝐶
5 1 5
A(cid:63) B(cid:63) C(cid:63) D(cid:63)1
2 2 4
−1 3−
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)A
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:41)(cid:42)(cid:318)(cid:219)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:304)(cid:297)(cid:94)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:342)(cid:219)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:111)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:152)(cid:62)(cid:206)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:318)(cid:219)(cid:28)(cid:317)(cid:52)(cid:23)(cid:254)(cid:344)
(cid:129)(cid:184)(cid:64)(cid:312)(cid:33)(cid:116)(cid:94)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:342)(cid:219)(cid:28)(cid:274)(cid:28)(cid:3)(cid:215)(cid:37)(cid:111)(cid:63)
(cid:345)(cid:242)(cid:254) = (cid:64)(cid:95)(cid:96)(cid:41)(cid:42)(cid:318)(cid:219)(cid:29)(cid:30)(cid:260)(cid:261)(cid:155) (cid:28)(cid:52)(cid:64)(cid:187)(cid:206)(cid:40)(cid:94)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:342)(cid:219)(cid:29)(cid:30)(cid:153)(cid:154)(cid:77)(cid:3)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:346)(cid:64)(cid:108)(cid:287)(cid:37)
𝐴𝐵 𝑎 𝐴𝐷
(cid:155) (cid:63)
𝑃𝐷
(cid:15)(cid:110)𝐷𝐶(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10)(cid:97)(cid:281)(cid:10)
(cid:254) = (cid:64)
𝐴𝐵 𝑎 5
(cid:60)(cid:274)(cid:219) (cid:62)(cid:41)(cid:42)(cid:318)(cid:219) < (cid:64)(cid:186)(cid:317)(cid:262)(cid:52)(cid:28)(cid:23)(cid:62) (cid:64)
2
−1
∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐵 𝐵𝐶)
5
= (cid:64)
2
𝐴𝐵 −1
∴ 𝐵𝐶 = = = 5 1 (cid:64)
5 5 2
𝐴2𝐵 𝑎2 +
−1 −1
∴ 𝐵𝐶 𝑎
=45°(cid:64) =90°(cid:64) (cid:64)
∵ ∠𝑃𝐵𝐶 = ∠=𝐴45°(cid:64) 𝐴𝐵∥𝐶𝐷
∴ ∠𝐴𝐵𝑃 (cid:62)∠(cid:94)𝐴𝑃(cid:340)𝐵(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:342)(cid:219)(cid:64)(cid:101) = = (cid:64)
∴ △𝐴𝐵𝑃 𝐴𝑃 𝐴𝐵 𝑎= (cid:64)(cid:287) = = 5 1 (cid:64)
2
+
∵ 𝑃𝐷 𝐴𝐷−𝐴𝑃 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝑎
= = 5 1 = 5 (cid:64)(cid:162) = = (cid:64)
2 2
+ −1
∴ 𝑃𝐷 𝐴𝐷−𝐴𝑃 𝑎−𝑎 𝑎 𝐷𝐶 𝐴𝐵 𝑎
= 5 2 = 5 × 1 = 5 (cid:64)
−1 2 1 2
𝑃𝐷 𝑎 −1 −1
(cid:114)∴(cid:106)𝐷(cid:10)𝐶 A(cid:63)𝑎
(cid:15)(cid:118)(cid:119)5-3(cid:19)(cid:97)(cid:281)(cid:64)(cid:25)(cid:26)AB(cid:28)(cid:52)(cid:135)1(cid:64)(cid:25)(cid:26)AB(cid:121)(cid:333)(cid:151)P (cid:163)(cid:164)(cid:3)(cid:215)(cid:119)AP 2(cid:167)BP •AB(cid:64)(cid:101)(cid:25)(cid:26)AP (cid:28)(cid:52)(cid:346)(cid:135) (cid:117)
1 1 1 1
(cid:25)(cid:26)AP (cid:121)(cid:333)(cid:151)P (cid:163)(cid:164)(cid:3)(cid:215)(cid:119)AP 2(cid:167)P P •AP (cid:64)(cid:25)(cid:26)AP (cid:121)(cid:28)(cid:151)P (cid:163)(cid:164)(cid:3)(cid:215)(cid:119)AP 2(cid:167)P P •AP (cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:304)(cid:130)
1 2 2 1 2 1 2 3 3 2 3 2
(cid:347)(cid:348)(cid:64)AP (cid:28)(cid:52)(cid:346)(cid:135) (cid:63)
n
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19) 5 (cid:45) 5 (cid:56)n
2 2
−1 −1
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:95)(cid:96)(cid:281)(cid:219)(cid:28)(cid:118)(cid:180)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:64)(cid:206)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:28)(cid:132)(cid:133)(cid:10)(cid:218)(cid:25)(cid:26)AB(cid:43)(cid:22)(cid:87)(cid:61)(cid:25)(cid:26)AC(cid:83)BC(cid:45)AC(cid:353)
BC(cid:56)(cid:64)(cid:186)(cid:311)AC(cid:62)AB(cid:83)BC(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:55)(cid:107)(cid:45)(cid:138) = (cid:56)(cid:64)(cid:102)(cid:142)(cid:218)(cid:25)(cid:26)AB(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:64)(cid:151)C(cid:102)(cid:142)(cid:25)(cid:26)AB(cid:28)
𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶
(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:63)(cid:99)(cid:55)AC(cid:167) 5 AB≈0.618AB(cid:63)(cid:138)(cid:144)(cid:153)(cid:33)(cid:34)(cid:63)
2
−1
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19) (cid:25)(cid:26)AB(cid:28)(cid:52)(cid:135)1(cid:64)(cid:25)(cid:26)AB(cid:121)(cid:333)(cid:151)P (cid:163)(cid:164)(cid:3)(cid:215)(cid:119)AP 2(cid:167)BP •AB(cid:64)
1 1 1
∵ 5
(cid:101)(cid:25)(cid:26)AP (cid:28)(cid:52)(cid:346)(cid:135)(cid:10) (cid:117)
1 2
−1
(cid:25)(cid:26)AP (cid:121)(cid:333)(cid:151)P (cid:163)(cid:164)(cid:3)(cid:215)(cid:119)AP 2(cid:167)P P •AP (cid:64)
1 2 2 1 2 1
5
(cid:101)(cid:25)(cid:26)AP (cid:28)(cid:52)(cid:346)(cid:135)(cid:10)(cid:45) (cid:56)2(cid:117)
2 2
−1
(cid:25)(cid:26)AP (cid:121)(cid:28)(cid:151)P (cid:163)(cid:164)(cid:3)(cid:215)(cid:119)AP 2(cid:167)P P •AP (cid:64)
2 3 3 2 3 2
5
(cid:101)(cid:25)(cid:26)AP (cid:28)(cid:52)(cid:346)(cid:135)(cid:10)(cid:45) (cid:56)3(cid:117)
3 2
−1
(cid:103)(cid:104)(cid:304)(cid:130)(cid:347)(cid:348)(cid:64)
5
AP (cid:28)(cid:52)(cid:346)(cid:135)(cid:10)(cid:45) (cid:56)n(cid:63)
n 2
−1
5 5
(cid:114)(cid:65)(cid:66)(cid:135)(cid:10) (cid:117)(cid:45) (cid:56)n(cid:63)
2 2
−1 −1
(cid:15)(cid:151)(cid:169)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:143)(cid:351)(cid:352)(cid:21)-(cid:281)(cid:219)(cid:28)(cid:118)(cid:180)(cid:347)(cid:64)(cid:111)(cid:213)(cid:68)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:152)(cid:62)(cid:74)(cid:75)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:132)(cid:133)(cid:63)
【题型6 黄金分割的应用】
(cid:15)(cid:24)6(cid:19)(cid:45)24-25(cid:120)(cid:47)(cid:48)(cid:49)·(cid:354)(cid:191)(cid:355)(cid:356)·(cid:125)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:56)(cid:165)(cid:88)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:76)(cid:361)(cid:362)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:363)(cid:81)(cid:232)(cid:211)(cid:153)(cid:364)(cid:63)(cid:97)(cid:98)(cid:361)
(cid:362) (cid:52)(cid:135)18(cid:251)(cid:64)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:365)(cid:76)(cid:360)(cid:76) (cid:363)(cid:64)(cid:101)(cid:90)(cid:39)(cid:366)(cid:249)(cid:187)(cid:367) (cid:251)(cid:368)(cid:81)(cid:175)(cid:369)(cid:63)(cid:45)(cid:33)(cid:98)(cid:294)(cid:174)(cid:154)0.01(cid:251)(cid:56)
𝐴𝐵 𝐴(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)6.88
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:28)(cid:199)(cid:200)(cid:64)(cid:43)(cid:119)(cid:271)(cid:244)(cid:28)(cid:217)(cid:40)(cid:64)(cid:74)(cid:75)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:28)(cid:199)(cid:200)(cid:271)(cid:370)(cid:62)(cid:3)(cid:152)(cid:63)
(cid:95)(cid:96)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:28)(cid:199)(cid:200)(cid:271)(cid:370)(cid:57)(cid:43)(cid:119)(cid:271)(cid:244)(cid:199)(cid:200)(cid:138)(cid:144)(cid:63)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10)(cid:254)(cid:366)(cid:249)(cid:187)(cid:367) (cid:251)(cid:64)
5 𝑥 18 5
= (cid:64)(cid:179)(cid:175)(cid:153)(cid:64) = (cid:64)
2 5 1
𝑥 −1 −1
∴(cid:111)18(cid:153)−𝑥(cid:64) 6.88(cid:64) 𝑥 +
(cid:371)(cid:372)(cid:64)(cid:189)𝑥≈ 6.88(cid:79)(cid:64)(cid:300)(cid:43)(cid:119)(cid:271)(cid:244)(cid:313)(cid:73)(cid:133)(cid:64)
(cid:366)(cid:249)(cid:187)(cid:367)𝑥6≈.88(cid:251)(cid:64)
∴(cid:114)(cid:65)(cid:66)(cid:135)(cid:10)6.88 (cid:63)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)6-1(cid:19)(cid:45)2025·(cid:373)(cid:308)(cid:374)(cid:375)·(cid:343)(cid:376)(cid:56)(cid:377)(cid:378)(cid:379)(cid:55)(cid:380)(cid:202)(cid:113)(cid:137)(cid:381)(cid:28)(cid:382)(cid:64)(cid:383)(cid:384)(cid:79)(cid:161)(cid:385)(cid:155)(cid:113)(cid:137)(cid:28)(cid:386)(cid:115)(cid:63)(cid:185)(cid:372)(cid:385)(cid:365)(cid:64)(cid:189)
(cid:387)(cid:277)(cid:388)(cid:346) (cid:262)(cid:379)(cid:388) (cid:176)(cid:23)(cid:135)(cid:41)(cid:42)(cid:23)(cid:45)(cid:389)(cid:94)(cid:100)0.618(cid:56)(cid:79)(cid:45)(cid:97)(cid:281)(cid:56)(cid:64)(cid:144)(cid:304)(cid:383)(cid:384)(cid:155)(cid:386)(cid:115)“ ”(cid:28)(cid:390)(cid:386)(cid:63)(cid:160)
=10c𝐴m𝐶(cid:64)(cid:186)(cid:383)(cid:384)𝐴𝐵(cid:79)(cid:385)(cid:155)(cid:386)(cid:115)“ ”(cid:28)(cid:390)(cid:386)(cid:64)(cid:101)(cid:387)(cid:277)(cid:388)(cid:346) (cid:389)(cid:135) (cid:63) 𝑠𝑜𝑙
𝐴𝐵 𝑠𝑜𝑙 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)6.18cm
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:357)(cid:270)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:64)(cid:149)(cid:129)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:28)(cid:132)(cid:133)(cid:62)(cid:111)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:152)(cid:63)(cid:95)(cid:96)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:28)(cid:132)(cid:133)(cid:108)(cid:109)(cid:199)(cid:200)(cid:138)
(cid:144)(cid:63)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10)(cid:27)(cid:20)(cid:129)(cid:64)
(cid:221)(cid:135)(cid:387)(cid:277)(cid:388)(cid:346) (cid:262)(cid:379)(cid:388) (cid:176)(cid:23)(cid:135)(cid:41)(cid:42)(cid:23)(cid:64)(cid:186) =10cm(cid:64)
(cid:204)(cid:304) 𝐴𝐶 =6.𝐴18𝐵(cm)(cid:64) 𝐴𝐵
(cid:114)(cid:65)𝐴(cid:66)𝐶(cid:135)≈(cid:10)06.6.1188c𝐴m𝐵
(cid:15)(cid:118)(cid:119)6-2(cid:19)(cid:97)(cid:281)(cid:64)(cid:391)(cid:392)(cid:28)(cid:393)(cid:364)(cid:52)(cid:346)(cid:262)(cid:90)(cid:394)(cid:267)(cid:28)(cid:395)(cid:396)(cid:28)(cid:52)(cid:346)(cid:176)(cid:23)(cid:62)(cid:41)(cid:42)(cid:23)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:391)(cid:392)(cid:394)(cid:267)(cid:28)(cid:395)(cid:396)(cid:28)(cid:52)(cid:346)(cid:62)
7cm(cid:64)(cid:101)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:364)(cid:28)(cid:52)(cid:346)(cid:389)(cid:135) (cid:45)(cid:294)(cid:174)(cid:154)0.1(cid:56)(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)4.3cm
5
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:254)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:364)(cid:28)(cid:52)(cid:346)(cid:135)xcm(cid:64)(cid:95)(cid:96)(cid:41)(cid:42)(cid:23)(cid:135) (cid:57)(cid:119)(cid:199)(cid:200)(cid:138)(cid:144)(cid:63)
2
−1
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10)(cid:254)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:364)(cid:28)(cid:52)(cid:346)(cid:135)xcm(cid:64)
5
(cid:27)(cid:20)(cid:73)(cid:153)(cid:10) (cid:167) (cid:64)
7 2
𝑥 −1
(cid:111)(cid:153)(cid:10)x(cid:167)7( 5 ≈4.3(cid:64)
2
−1)
(cid:114)(cid:65)(cid:66)(cid:135)(cid:10)4.3cm(cid:63)
5
(cid:15)(cid:151)(cid:169)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:28)(cid:71)(cid:72)(cid:83)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:74)(cid:75)(cid:41)(cid:42)(cid:23)(cid:135) (cid:62)(cid:111)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:152)(cid:63)
2
−1
(cid:15)(cid:118)(cid:119)6-3(cid:19)(cid:45)24-25(cid:120)(cid:47)(cid:48)(cid:49)·(cid:145)(cid:146)(cid:116)(cid:147)·(cid:125)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:56)(cid:145)(cid:146)(cid:331)(cid:397)(cid:100)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:170)(cid:47)(cid:45)(cid:7)(cid:402)1667(cid:47)(cid:56)(cid:64)(cid:397)(cid:330)(cid:333)(cid:189)
(cid:79)(cid:145)(cid:266)(cid:143)(cid:146)(cid:157)(cid:87)(cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:116)(cid:22)(cid:63)(cid:97)(cid:281)(cid:64)(cid:112)(cid:62)“(cid:145)”(cid:405)(cid:76)(cid:35)(cid:271)(cid:219)(cid:251)(cid:405)(cid:406)(cid:55)(cid:28)(cid:407)(cid:173)(cid:219)(cid:408)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:271)(cid:219) (cid:28)(cid:274)(cid:52)(cid:135)
2 (cid:64)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:412)“¬”(cid:262)(cid:35)(cid:271)(cid:219)(cid:105)(cid:342)(cid:25)(cid:413)(cid:100) (cid:151)(cid:64)(cid:151) (cid:135)(cid:25)(cid:26) (cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:64) < (cid:64)(cid:101) 𝐴(cid:28)𝐵𝐶(cid:52)𝐷(cid:135)
cm cm(cid:63)(cid:45)(cid:33)(cid:98)(cid:414)(cid:415)(cid:95)(cid:9)(cid:56) 𝐸 𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:65)(cid:66)(cid:19)(3 2 10)/( 10+3 2)
(cid:15)(cid:43)(cid:67)(cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:357)−(cid:270)(cid:69)(cid:70)−(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:28)(cid:132)(cid:133)(cid:64)(cid:416)(cid:417)(cid:132)(cid:175)(cid:64)(cid:35)(cid:271)(cid:219)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:117)(cid:95)(cid:96)(cid:416)(cid:417)(cid:132)(cid:175)(cid:83)(cid:35)(cid:271)(cid:219)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:155)
(cid:64)(cid:76)(cid:95)(cid:96)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:28)(cid:132)(cid:133)(cid:138)(cid:144)(cid:37)(cid:155)(cid:33)(cid:98)(cid:63)
𝐵(cid:15)𝐷(cid:110)(cid:111)(cid:19)(cid:111)(cid:10) =2(cid:64)
∵𝐴𝐵
= 2 +2 =2 2
2 2
∴𝐵𝐷(cid:151) (cid:135)(cid:25)(cid:26) (cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:151)(cid:64) <
∵ 𝐸 5 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐸
= ,
2
𝐵𝐸 −1
= 10 2,
𝐵𝐷
∴𝐵𝐸 =2 2−( 10 2) =3 2 10.
∴(cid:114)𝐷(cid:65)𝐸(cid:66)(cid:135)(cid:10)(−3 2 −10)(cid:63) −
−
