文档文本内容
专题 1.1 因式分解（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
题型归纳
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:19)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:19)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:19)................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:19)......................................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:19)..........................................................................................................13
举一反三
+
A
A
科
知识点1 因式分解 ★ 全
号
众
公
注
1.(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:8)(cid:15)(cid:11)(cid:16)
，
(cid:17)(cid:16)关(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:11)(cid:23)(cid:24)(cid:18)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:6)
源
资
辅
(cid:21)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:31)教
2.(cid:32)(cid:33)(cid:5)(cid:34)1(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:39)(cid:40)(cid:16)(cid:19)(cid:7)(cid:8)(cid:41)(cid:10)(cid:11)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:17)(cid:19)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:53)
(cid:34)2(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:16)(cid:54)(cid:55)(cid:36)(cid:15)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:17)(cid:56)(cid:14)(cid:8)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:51)(cid:59)(cid:13)(cid:60)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:53)
(cid:34)3(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:64)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:65)(cid:49)(cid:66)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:68)(cid:53)
(cid:34)4(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:15)(cid:11)(cid:69)(cid:70)(cid:36)(cid:71)(cid:72)(cid:57)(cid:73)(cid:16)(cid:24)(cid:18)(cid:19)(cid:74)(cid:75)(cid:49)(cid:36)(cid:76)(cid:67)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:31)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:36)(cid:7)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:24)(cid:18)(cid:19)(cid:39)(cid:15)(cid:11)(cid:69)
(cid:70)(cid:36)(cid:7)(cid:80)(cid:78)(cid:79)(cid:31)
知识点2 用提公因式法分解因式
1.(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:84)(cid:10)(cid:65)(cid:85)(cid:86)(cid:16)(cid:83)(cid:87)(cid:16)(cid:27)(cid:11)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:84)(cid:10)(cid:16)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:31)
2.(cid:88)(cid:22)(cid:89)(cid:3)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:34)(cid:90)(cid:91)(cid:35)(cid:5)
(cid:7)(cid:91)(cid:92)(cid:45)(cid:5)(cid:93)(cid:84)(cid:10)(cid:92)(cid:45)(cid:65)(cid:36)(cid:15)(cid:45)(cid:19)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:84)(cid:10)(cid:92)(cid:45)(cid:16)(cid:97)(cid:98)(cid:83)(cid:27)(cid:45)(cid:53)
(cid:74)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:5)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:84)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:16)(cid:47)(cid:48)(cid:53)
(cid:99)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:100)(cid:45)(cid:5)(cid:84)(cid:57)(cid:58)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:100)(cid:45)(cid:96)(cid:100)(cid:45)(cid:97)(cid:101)(cid:16)(cid:53)
(cid:102)(cid:91)(cid:15)(cid:103)(cid:5)(cid:104)(cid:55)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:56)(cid:85)(cid:86)(cid:57)(cid:58)(cid:16)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:19)(cid:94)(cid:105)(cid:106)(cid:91)(cid:13)(cid:15)(cid:103)(cid:19)(cid:49)(cid:51)(cid:107)(cid:108)(cid:53)(cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:10)(cid:110)(cid:111)(cid:5)(cid:93)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:56)(cid:109)(cid:10)(cid:110)(cid:111)(cid:36)“-”(cid:19)(cid:112)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:110)(cid:111)(cid:7)(cid:113)(cid:67)(cid:114)(cid:31)
3.(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:70)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)
(cid:7)(cid:113)(cid:115)(cid:19)(cid:104)(cid:55)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:84)(cid:10)(cid:86)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:19)(cid:116)(cid:117)(cid:6)(cid:21)(cid:8)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:95)(cid:96)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:105)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:59)(cid:13)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:46)(cid:120)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)
(cid:16)(cid:69)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:21)(cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:71)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:70)(cid:31)
4.(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:70)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:7)(cid:113)(cid:121)(cid:122)(cid:5)
(cid:89)(cid:3)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:5)(cid:123)(cid:89)(cid:3)(cid:92)(cid:45)(cid:19)(cid:52)(cid:89)(cid:3)(cid:47)(cid:48)(cid:124)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:100)(cid:45)(cid:53)
①(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:125)(cid:89)(cid:3)(cid:120)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:53)
②(cid:6)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:59)(cid:13)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:31)
(cid:32)(cid:33)③(cid:5)(cid:34)1(cid:35)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:95)(cid:96)(cid:51)(cid:127)(cid:128)(cid:19)(cid:129)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:95)(cid:96)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:130)(cid:19)(cid:131)(cid:132)(cid:16)(cid:120)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:56)(cid:49)(cid:66)(cid:52)(cid:86)(cid:83)(cid:27)
(cid:11)(cid:31)
(cid:34)2(cid:35)(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:130)(cid:133)(cid:111)(cid:134)(cid:16)(cid:10)(cid:45)(cid:94)(cid:46)(cid:135)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:10)(cid:45)(cid:7)(cid:22)(cid:31)
(cid:34)3(cid:35)(cid:93)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:109)(cid:10)(cid:92)(cid:45)(cid:67)(cid:114)(cid:45)(cid:136)(cid:19)(cid:137)(cid:138)(cid:51)(cid:95)(cid:118)(cid:114)(cid:27)(cid:45)(cid:31)
知识点3 用平方差公式分解因式
+
A
A
科
1.(cid:139)(cid:71)(cid:140)(cid:83)(cid:11)(cid:16)(cid:82)(cid:111)(cid:126)(cid:141)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(cid:145) =( + )( ) ★ 全
号
众
2 2 公
注
(cid:146)(cid:40)(cid:147)(cid:148)(cid:5)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:140)(cid:19)(cid:82)(cid:149)(cid:21)(cid:126)𝑎(cid:8)−(cid:45)关𝑏(cid:16)(cid:124)(cid:46)𝑎(cid:21)𝑏(cid:126)𝑎(cid:8)−(cid:45)𝑏(cid:16)(cid:140)(cid:16)(cid:17)(cid:31)
，
源
资
辅
2.(cid:150)(cid:151)(cid:5) (cid:82)(cid:111)(cid:152)(cid:141)(cid:36)教(cid:74)(cid:10)(cid:11)(cid:19)(cid:126)(cid:10)(cid:65)(cid:66)(cid:59)(cid:13)(cid:139)(cid:71)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:153)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:73)(cid:53)
(cid:82)(cid:111)(cid:154)①(cid:141)(cid:36)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:124)(cid:46)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:140)(cid:16)(cid:17)(cid:31)
②
知识点4 用完全平方公式分解因式
1.(cid:155)(cid:156)(cid:139)(cid:71)(cid:83)(cid:11)(cid:16)(cid:82)(cid:111)(cid:126)(cid:141)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(cid:145) + + =( + ) , + =( )
2 2 2 2 2 2
(cid:146)(cid:40)(cid:147)(cid:148)(cid:5)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:124)(cid:157)(cid:158)(cid:34)(cid:159)(cid:160)𝑎(cid:161)(cid:35)2𝑎(cid:21)𝑏(cid:126)(cid:8)𝑏 (cid:45)(cid:16)𝑎(cid:17)(cid:16)𝑏2(cid:162)𝑎(cid:19)−(cid:82)2(cid:149)𝑎𝑏(cid:21)(cid:126)𝑏(cid:8)(cid:45)(cid:16)𝑎−(cid:124)𝑏(cid:34)(cid:159)(cid:140)(cid:35)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:31)
2.(cid:150)(cid:151)(cid:5) (cid:82)(cid:111)(cid:152)(cid:141)(cid:36)(cid:99)(cid:10)(cid:11)(cid:19)(cid:106)(cid:56)(cid:109)(cid:163)(cid:126)(cid:10)(cid:28)(cid:164)(cid:36)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:34)(cid:159)(cid:126)(cid:8)(cid:11)(cid:23)(cid:35)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:19)(cid:153)(cid:21)(cid:126)(cid:10)(cid:16)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:58)(cid:19)
(cid:56)(cid:165)(cid:7)(cid:10)①(cid:36)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:34)(cid:159)(cid:126)(cid:8)(cid:11)(cid:23)(cid:35)(cid:16)(cid:17)(cid:16)2(cid:162)(cid:19)(cid:110)(cid:111)(cid:166)(cid:114)(cid:167)(cid:116)(cid:31)
(cid:82)(cid:111)(cid:154)(cid:141)(cid:36)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:34)(cid:159)(cid:126)(cid:8)(cid:11)(cid:23)(cid:35)(cid:16)(cid:124)(cid:34)(cid:159)(cid:140))(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:31)(cid:129)(cid:56)(cid:165)(cid:16)(cid:69)(cid:17)(cid:10)(cid:46)(cid:109)(cid:163)(cid:126)(cid:10)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:58)(cid:136)(cid:19)(cid:36)(cid:124)
②(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:53)(cid:129)(cid:56)(cid:165)(cid:16)(cid:69)(cid:17)(cid:10)(cid:46)(cid:109)(cid:163)(cid:126)(cid:10)(cid:16)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:73)(cid:136)(cid:19)(cid:36)(cid:140)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:31)
3.(cid:83)(cid:11)(cid:70)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)
(cid:104)(cid:55)(cid:6)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:11)(cid:16)(cid:82)(cid:111)(cid:126)(cid:141)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(cid:44)(cid:116)(cid:117)(cid:145)(cid:63)(cid:168)(cid:149)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:83)(cid:11)(cid:19)(cid:168)(cid:119)(cid:6)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:86)(cid:150)(cid:172)(cid:18)(cid:11)(cid:16)(cid:9)(cid:10)
(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:19)(cid:21)(cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:71)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:83)(cid:11)(cid:70)(cid:31)【题型1 因式分解的概念】
(cid:15)(cid:38)1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:43)(cid:51)(cid:52)(cid:23)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:55)(cid:26)(cid:58)(cid:59)(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)(cid:39) (cid:50)
A(cid:62)2( )= B(cid:62)6 =2 3
2 2 2 2
C(cid:62) 𝑥−𝑦 =2𝑥−(2𝑦 ) D(cid:62) 𝑚 𝑛 +4𝑚=(⋅ 𝑛)
2 2 2
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)𝑥 D−2𝑥−3 𝑥 𝑥−2 −3 𝑦 −4𝑦 𝑦−2
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:72)(cid:73)(cid:60)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:23)(cid:58)(cid:59)(cid:79)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:23)(cid:26)(cid:82)(cid:83)(cid:59)(cid:23)(cid:84)(cid:85)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:86)(cid:87)
(cid:88)(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10)A(cid:92)2( )= (cid:60)(cid:93)(cid:23)(cid:57)(cid:55)(cid:94)(cid:61)(cid:82)(cid:83)(cid:59)(cid:23)(cid:60)(cid:94)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
B(cid:92)6 =2 3𝑥−𝑦(cid:60)(cid:93)(cid:23)2𝑥(cid:57)−2(cid:55)𝑦(cid:94)(cid:61)(cid:77)(cid:78)(cid:23)(cid:60)(cid:94)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
2 2 2 2
C(cid:92) 𝑚 𝑛 =𝑚 (⋅ 𝑛) (cid:60)(cid:93)(cid:23)(cid:57)(cid:55)(cid:94)(cid:61)(cid:82)(cid:83)(cid:59)(cid:23)(cid:60)(cid:94)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
2
D(cid:92)𝑥 −2𝑥−+34=𝑥(𝑥−2)−(cid:61)3(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
2 2
(cid:99)(cid:100)𝑦(cid:10)−D4(cid:62)𝑦 𝑦−2
(cid:15)(cid:58)(cid:23)1-1(cid:19)(cid:39)2025·(cid:101)(cid:47)(cid:102)(cid:103)·(cid:75)(cid:104)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:23)(cid:105)(cid:106)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:23)(cid:26) (cid:26)(cid:59)(cid:23)(cid:60)(cid:107)(cid:108)(cid:58)(cid:59)(cid:84)(cid:85)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:62)(cid:81)
+
A
A
科
(cid:23)(cid:82)(cid:30)(cid:61)“(cid:83)(cid:105)(cid:109)(cid:35)”(cid:60)(cid:81)(cid:23)(cid:82)(cid:30)(cid:110)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:79)(cid:111)(cid:112)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:61) ★ (cid:81)(cid:23)全(cid:116)(cid:93)(cid:58)(cid:59)(cid:62)(cid:117)(cid:10)2( +3)= +6(cid:118)
号
众
公
注
(cid:119) (cid:62) 关 𝑥 2𝑥
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19) (cid:83) 教(cid:81)(cid:23)(cid:82)(cid:30)
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:97)(cid:73)(cid:60)(cid:120)(cid:86)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:97)(cid:73)(cid:89)(cid:90)(cid:88)(cid:25)(cid:60)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:121)(cid:61)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:25)(cid:125)(cid:126)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:97)(cid:73)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:23)(cid:105)(cid:106)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:23)(cid:26)(cid:83)(cid:26)(cid:59)(cid:23)(cid:60)(cid:107)(cid:108)(cid:58)(cid:59)(cid:84)(cid:85)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:62)(cid:81)(cid:23)(cid:82)(cid:30)(cid:61)“(cid:83)(cid:105)(cid:109)(cid:35)”(cid:60)(cid:81)
(cid:23)(cid:82)(cid:30)(cid:110)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:79)(cid:111)(cid:112)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:61)(cid:81)(cid:23)(cid:116)(cid:93)(cid:58)(cid:59)(cid:62)(cid:117)(cid:10)2( +3)= +6(cid:118)(cid:119)(cid:81)(cid:23)(cid:82)(cid:30)(cid:60)
(cid:99)(cid:63)(cid:64)(cid:79)(cid:10)(cid:83)(cid:60)(cid:81)(cid:23)(cid:82)(cid:30)(cid:62) 𝑥 2𝑥
(cid:15)(cid:58)(cid:23)1-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:134)( )( )(cid:61)(cid:77)(cid:78)(cid:23) +15(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:135)(cid:136)(cid:60)
2
(cid:137) (cid:26)(cid:138)(cid:61)(cid:39) (cid:50) 𝑥−5 𝑥−3 𝑥 −𝑝𝑥
𝑝A(cid:62)2 B(cid:62) C(cid:62)8 D(cid:62)
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)C −2 −8
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:77)(cid:78)(cid:23)(cid:82)(cid:77)(cid:78)(cid:23)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:72)(cid:73)(cid:60)(cid:139)(cid:132)(cid:125)(cid:126)(cid:77)(cid:78)(cid:23)(cid:26)(cid:140)(cid:141)(cid:30)(cid:137)(cid:61)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:121)(cid:62)
(cid:142)(cid:143)(cid:141)( )( )= +15(cid:60)(cid:53) +15= +15(cid:144)(cid:56) = (cid:89)(cid:90)(cid:88)(cid:144) (cid:26)(cid:138)(cid:62)
2 2 2
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)𝑥−(cid:25)5(cid:10)𝑥(−3 )(𝑥 −8)𝑥= +𝑥15−(cid:60)8𝑥 𝑥 −𝑝𝑥 −8 −𝑝 𝑝
2
(cid:53)(cid:20)(cid:97)(cid:144)(cid:60) ∵ 𝑥−+515𝑥−=3 𝑥 −+81𝑥5(cid:60)
2 2
𝑥 −8𝑥 𝑥 −𝑝𝑥= (cid:60)
∴−8=8(cid:62)−𝑝
(cid:99)∴(cid:100)𝑝 (cid:10)C(cid:62)
(cid:15)(cid:58)(cid:23)1-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:145)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:146)(cid:147)(cid:147)(cid:148)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:43)(cid:51)(cid:52)(cid:23)(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:81)(cid:23)(cid:82)(cid:30)(cid:26)(cid:61) (cid:60)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:61) (cid:62)(cid:39)(cid:149)(cid:150)(cid:9)(cid:50)
=25 +1(cid:98) +6)= (cid:98)
2 2 2
①(5𝑎−1)= +𝑎 −10𝑎 (cid:98) ②(𝑎−6)(𝑎= 𝑎(cid:62)−36
2
③(cid:15)(cid:63)𝑚(cid:64)−(cid:19)4 (𝑚 2)(/𝑚−2) ④ 2𝑥𝑦−2/𝑥𝑧 2𝑥(𝑦−𝑧)
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:67)①(cid:68)②(cid:69)(cid:70)②(cid:71)①(cid:81)(cid:23)(cid:82)(cid:30)③(cid:110)④(cid:22)④(cid:23)③(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:151)(cid:77)(cid:78)(cid:23)(cid:152)(cid:106)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:23)(cid:26)(cid:83)(cid:26)(cid:59)(cid:23)(cid:60)(cid:84)(cid:85)(cid:151)(cid:77)(cid:78)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)
(cid:23)(cid:60)(cid:81)(cid:23)(cid:26)(cid:82)(cid:30)(cid:61)(cid:153)(cid:154)(cid:78)(cid:23)(cid:110)(cid:154)(cid:78)(cid:23)(cid:92)(cid:154)(cid:78)(cid:23)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:23)(cid:155)(cid:156)(cid:77)(cid:78)(cid:23)(cid:110)(cid:77)(cid:78)(cid:23)(cid:157)(cid:82)(cid:60)(cid:120)(cid:86)(cid:52)(cid:158)(cid:26)(cid:72)(cid:73)(cid:159)(cid:160)(cid:89)
(cid:90)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10) =25 +1(cid:61)(cid:81)(cid:23)(cid:82)(cid:30)(cid:60)
2 2
+①6)(=5𝑎−1) (cid:61)(cid:81)(cid:23)𝑎 (cid:82)−1(cid:30)0(cid:60)𝑎
2 A +
②(𝑎−6)(=𝑎 + 𝑎 −36 (cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60) 科 A
全
★
2 众 号
③𝑚 −4 (=𝑚 2)(𝑚−(cid:61)2)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:62) 公
注
关
，
源
④(cid:99)(cid:63)2𝑥(cid:64)𝑦−(cid:79)2(cid:10)𝑥𝑧 2𝑥(cid:98)(𝑦−𝑧) (cid:62)辅 资
教
①② ③④
【题型2 提公因式法法分解因式】
(cid:15)(cid:38)2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:161)(cid:162)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:77)(cid:78)(cid:23) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:163)(cid:60)(cid:29)(cid:164)(cid:26)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:61) (cid:60)(cid:137)n(cid:26)(cid:138)(cid:90)
2 5 𝑛 5
(cid:165)(cid:79)(cid:39) (cid:50) 𝑥 𝑦 −𝑥𝑦 𝑧 𝑥𝑦
A(cid:62)6 B(cid:62)4 C(cid:62)3 D(cid:62)2
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)A
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:166)(cid:32)(cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:60)(cid:89)(cid:90)(cid:25)(cid:63)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10)(cid:74)(cid:77)(cid:78)(cid:23) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:163)(cid:60)(cid:29)(cid:164)(cid:26)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:61) (cid:60)(cid:137)(cid:10)n ≥5(cid:60)
2 5 𝑛 5
(cid:99)(cid:100)(cid:10)A(cid:62) 𝑥 𝑦 −𝑥𝑦 𝑧 𝑥𝑦
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)-(cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:60)(cid:139)(cid:132)(cid:125)(cid:126)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)-(cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:61)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:121)(cid:62)
(cid:15)(cid:58)(cid:23)2-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:169)·(cid:127)(cid:128)(cid:170)(cid:171)·(cid:172)(cid:173)(cid:132)(cid:133)(cid:50) (cid:110)12 (cid:26)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:61) (cid:62)
3 2 2
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19) 9𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑐
2
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)3(cid:66)𝑎(cid:20)𝑏 (cid:69)(cid:70)(cid:26)(cid:61)(cid:123)(cid:72)(cid:80)(cid:76)(cid:154)(cid:78)(cid:23)(cid:26)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:142)(cid:123)(cid:72)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:174)(cid:175)(cid:10)(cid:164)(cid:176)(cid:76)(cid:154)(cid:78)(cid:23)(cid:26)(cid:174)(cid:175)(cid:26)(cid:177)(cid:178)(cid:7)(cid:179)
(cid:175)(cid:60)(cid:180)(cid:164)(cid:157)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:177)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:26)(cid:83)(cid:60)(cid:185)(cid:186)(cid:90)(cid:144)(cid:63)(cid:64)(cid:62)(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10) (cid:110)12 (cid:26)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:61) (cid:60)
3 2 2 2
(cid:99)(cid:63)(cid:64)(cid:79)(cid:10) 9𝑎𝑏(cid:62) 𝑎 𝑏 𝑐 3𝑎𝑏
2
(cid:15)(cid:58)(cid:23)2-2(cid:19)3𝑎(cid:39)𝑏2025·(cid:187)(cid:188)·(cid:189)(cid:104)(cid:50)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ( )+ ( )= (cid:62)
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)( )( + ) 𝑥 𝑥−𝑦 𝑦 𝑥−𝑦
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:87)𝑥−(cid:20)𝑦(cid:69)(cid:70)𝑥 (cid:71)𝑦(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:121)(cid:61)(cid:139)(cid:132)(cid:125)(cid:126)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:30)(cid:62)
(cid:166)(cid:32)(cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10) ( )+ ( )
=( )( +𝑥)𝑥(cid:62)−𝑦 𝑦 𝑥−𝑦
(cid:99)(cid:63)𝑥(cid:64)−(cid:79)𝑦 (cid:10)𝑥( 𝑦 )( + )(cid:62)
(cid:15)(cid:58)(cid:23)2-3(cid:19)𝑥(cid:39)−2𝑦4-2𝑥5(cid:40)𝑦(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:190)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:74) ( )+4( )(cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:191)(cid:75)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:61) (cid:60)(cid:137)(cid:192)(cid:75)
(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:61) (cid:62) 𝑎 𝑚−𝑛 𝑛−𝑚 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)𝑎−(cid:20)4(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:142)(cid:29)(cid:164)(cid:7)(cid:22)(cid:23) (cid:74)(cid:193)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:185)(cid:186)(cid:90)(cid:155)(cid:144)(cid:56)(cid:192)(cid:75)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:60)
+
A
(cid:125)(cid:126)“(cid:166)(cid:32)(cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:34)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)”(cid:61)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:121)(cid:62) 𝑚−𝑛 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10) ( )+4( )= ( ) ( 公)=( )( )(cid:60)
注
关
，
源
(cid:99)(cid:63)(cid:64)(cid:79)(cid:10) 𝑎 (cid:62)𝑚−𝑛 辅𝑛−𝑚资𝑎 𝑚−𝑛 −4 𝑚−𝑛 𝑚−𝑛 𝑎−4
教
𝑎−4
【题型3 提公因式法法分解因式的应用】
(cid:15)(cid:38)3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:145)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:148)(cid:194)(cid:148)(cid:162)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:195)(cid:196) (cid:79)(cid:197)(cid:124)(cid:175)(cid:60)(cid:137)(cid:81)(cid:23) ( ) +1(cid:26)(cid:138)(cid:39) (cid:50)
2 2 2
A(cid:62)(cid:94)(cid:61)(cid:198)(cid:175) B(cid:62)(cid:116)(cid:79)(cid:198)(cid:175) C(cid:62)𝑚(cid:116)(cid:79)(cid:122)(cid:175) D𝑚(cid:62)(cid:94)𝑚(cid:93)−(cid:119)1 0−𝑚
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)A
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:193)(cid:23)(cid:58)(cid:59)(cid:191)(cid:60)(cid:29)(cid:164)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:89)(cid:90)(cid:85)(cid:199)(cid:159)(cid:160)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:193)(cid:23)= ( =( (cid:60)(cid:89)(cid:94)(cid:61)(cid:198)(cid:175)(cid:60)
2 2 2 2 2
(cid:99)(cid:100)(cid:10)A(cid:62) 𝑚 𝑚 −1)−(𝑚 −1) 𝑚 −1) ⩾0
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:19)(cid:87)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)−(cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:60)(cid:139)(cid:132)(cid:125)(cid:126)(cid:29)(cid:164)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:34)(cid:30)(cid:61)(cid:25)(cid:66)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:121)(cid:62)
(cid:15)(cid:58)(cid:23)3-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:188)(cid:200)(cid:200)(cid:103)·(cid:172)(cid:173)(cid:201)(cid:202)(cid:50)(cid:134) + +1=0,(cid:203)(cid:204) + + = .
2 2001 2000 1999
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)0 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:205)(cid:206)(cid:29)(cid:164)(cid:7)(cid:22)(cid:23)a1999(cid:60)(cid:207)(cid:186)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:144)(cid:199)(cid:63)(cid:64)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19) a2+a+1=0(cid:60)
a2001+a20∵00+a1999=a1999(cid:39)a2+a+1(cid:50)=0(cid:62)
∴(cid:99)(cid:63)(cid:64)(cid:79)0(cid:62)
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:29)(cid:164)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:122)(cid:123)(cid:208)(cid:199)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:61)(cid:25)(cid:20)(cid:3)(cid:121)(cid:62)
(cid:15)(cid:58)(cid:23)3-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:209)(cid:210)(cid:106)(cid:115)·(cid:48)(cid:211)(cid:50)(cid:195)(cid:196)(cid:212)(cid:34)(cid:59) (cid:26)(cid:212)(cid:109)(cid:213)(cid:24)(cid:214)(cid:61)a(cid:60)b(cid:60)(cid:215)(cid:212)(cid:61)20(cid:60)(cid:216)(cid:83)(cid:61)
15(cid:62)(cid:137) + (cid:26)(cid:138)(cid:61)(cid:39)(cid:217)(cid:217)(cid:50) 𝐴𝐵𝐶𝐷
2 2
A(cid:62)𝑎35𝑏 𝑎𝑏 B(cid:62)150 C(cid:62)300 D(cid:62)600
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)B
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:195)(cid:196)(cid:23)(cid:218)(cid:26)(cid:138)(cid:88)(cid:219)(cid:175)(cid:23)(cid:26)(cid:138)(cid:60)(cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:142)(cid:120)(cid:86)(cid:212)(cid:34)(cid:59)(cid:26)(cid:215)(cid:212)(cid:109)(cid:216)(cid:83)(cid:88)
(cid:199) + (cid:109) (cid:26)(cid:138)(cid:60)(cid:220)(cid:191)(cid:219)(cid:221)(cid:105)(cid:222)(cid:191)(cid:26)(cid:219)(cid:175)(cid:138)(cid:88)(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:62)
(cid:15)𝑎(cid:91)(cid:25)𝑏(cid:19)(cid:25)𝑎𝑏(cid:10) (cid:212)(cid:34)(cid:59)(cid:215)(cid:212)(cid:79)20(cid:60)
2( + )=2∵0(cid:60)
∴ +𝑎 =𝑏 10(cid:62)
∴(cid:212)𝑎 (cid:34)𝑏(cid:59)(cid:26)(cid:216)(cid:83)(cid:79)15(cid:60)
∵ =15(cid:60)
+
A
∴𝑎𝑏 + = ( + )=15×10=150(cid:62) 科 A
全
★
2 2 众 号
∴(cid:99)𝑎(cid:100)𝑏(cid:10)B𝑎(cid:62)𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:58)(cid:23)3-3(cid:19)(cid:39)19-20(cid:145)(cid:41)辅(cid:42)(cid:43)资·(cid:187)(cid:188)(cid:223)(cid:224)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:195)(cid:196) > (cid:60) > (cid:60)(cid:134) = (cid:60) = (cid:60)(cid:137) (cid:110)
教
2
(cid:26)(cid:178)(cid:225)(cid:3)(cid:174)(cid:61)(cid:39) (cid:50) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑀 𝑎 −𝑎𝑐 𝑁 𝑎𝑏−𝑏𝑐 𝑀 𝑁
A(cid:62) < B(cid:62) = C(cid:62) > D(cid:62)(cid:94)(cid:165)(cid:123)(cid:72)
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)𝑀C 𝑁 𝑀 𝑁 𝑀 𝑁
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:143)(cid:141)M-N(cid:26)(cid:138)(cid:60)(cid:110)0(cid:226)(cid:227)(cid:89)(cid:90)(cid:144)(cid:63)(cid:64)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19) = (cid:60) = (cid:60)
2
M-N=a(a∵-𝑀c)-b(a𝑎-c−)=𝑎(a𝑐-b)𝑁(a-c)𝑎(cid:60)𝑏−𝑏𝑐
∴ > (cid:60) > (cid:60)
∵a𝑎-b(cid:228)𝑏0(cid:60)𝑎a-c(cid:228)𝑐 0(cid:60)
∴(a-b)(a-c)(cid:228)0(cid:60)
∴M(cid:228)N(cid:60)
∴(cid:99)(cid:100)(cid:10)C(cid:62)
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:81)(cid:23)(cid:26)(cid:140)(cid:141)(cid:60)(cid:139)(cid:132)(cid:125)(cid:126)(cid:140)(cid:141)(cid:30)(cid:137)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:140)(cid:32)“(cid:232)(cid:35)(cid:30)”(cid:226)(cid:227)(cid:176)(cid:23)(cid:178)(cid:225)(cid:61)(cid:25)(cid:20)(cid:3)(cid:121)(cid:62)【题型4 用平方差公式分解因式】
(cid:15)(cid:38)4(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:209)(cid:210)(cid:106)(cid:115)·(cid:48)(cid:211)(cid:50)(cid:225)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:20)(cid:236)(cid:163)(cid:60)(cid:94)(cid:225)(cid:237)(cid:238)(cid:235)(cid:71) (cid:26)(cid:153)(cid:175)(cid:60)(cid:239)(cid:240)(cid:196)(cid:241)
(cid:242)(cid:175)(cid:79)(cid:94)(cid:178)(cid:119)10(cid:26)(cid:122)(cid:81)(cid:175)(cid:60)(cid:229)(cid:243)(cid:165)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:239)(cid:235)(cid:234)(cid:232)(cid:244)(cid:66)(cid:169)(cid:26)(cid:23)(cid:218)(cid:61)𝑥 (?) (cid:60)(cid:137)(cid:107)(cid:76)
2
(cid:153)(cid:175)(cid:26)(cid:90)(cid:165)(cid:135)(cid:136)(cid:245)(cid:197)(cid:39) (cid:50) 𝑥 −4𝑦
A(cid:62)2(cid:108) B(cid:62)3(cid:108) C(cid:62)4(cid:108) D(cid:62)5(cid:108)
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)D
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:165)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:246)(cid:233)(cid:238)(cid:247)(cid:26)(cid:61)(cid:33)(cid:34)(cid:78)(cid:26)(cid:153)(cid:175)(cid:60)(cid:240)(cid:165)(cid:61)(cid:248)(cid:175)(cid:60)(cid:249)(cid:240)(cid:196)(cid:241)(cid:242)(cid:175)(cid:79)(cid:94)(cid:178)(cid:119)
10(cid:26)(cid:122)(cid:81)(cid:175)(cid:60)(cid:137)(cid:242)(cid:153)(cid:175)(cid:90)(cid:165)(cid:61)2(cid:92)4(cid:92)6(cid:92)8(cid:92)10(cid:250)(cid:76)(cid:175)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10) (cid:251)(cid:107)(cid:76)(cid:153)(cid:175)(cid:61)(cid:248)(cid:183)(cid:34)(cid:163)(cid:60)(cid:107)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:23)(cid:165)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)
(cid:249)(cid:22)(cid:79)(cid:242)(cid:153)(cid:175)∵(cid:79)(cid:94)(cid:178)(cid:119)10(cid:26)(cid:122)(cid:81)(cid:175)(cid:60)
(cid:242)(cid:153)(cid:175)(cid:90)(cid:165)(cid:61)2(cid:92)4(cid:92)6(cid:92)8(cid:92)10(cid:250)(cid:76)(cid:175)(cid:62)
∴(cid:99)(cid:100)(cid:10)D(cid:62)
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)-(cid:140)(cid:32)(cid:7)(cid:23)(cid:30)(cid:62)(cid:165)(cid:139)(cid:132)(cid:125)(cid:126)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:26)(cid:252)(cid:167)(cid:60)(cid:61)(cid:25)(cid:63)(cid:107)(cid:241)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:121)(cid:60)(cid:253)(cid:68)(cid:196)
+
A
A
科
(cid:241)(cid:94)(cid:178)(cid:119)(cid:254)(cid:61)(cid:225)(cid:119)(cid:255)(cid:93)(cid:119)(cid:62) 全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:58)(cid:23)4-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)关·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:10)
，
源
资
辅
(1)25( + ) ( 教)
2 2
(2) 𝑎 𝑏 −9 𝑎−𝑏
4 4
(cid:15)(cid:63)𝑥 (cid:64)−𝑦(cid:19)(1)4( + )( + )(cid:62)
(2) + ( 4𝑎 )(𝑏+𝑎 ) 4𝑏
2 2
(cid:15)(cid:24)𝑥(cid:65)(cid:19)𝑦(cid:66)(cid:20)𝑥(cid:69)−(cid:70)𝑦 (cid:71)𝑥(cid:22)(cid:23)𝑦(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:23)(cid:105)(cid:106)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:23)(cid:26)(cid:82)(cid:83)(cid:26)(cid:59)(cid:23)(cid:60)(cid:84)(cid:85)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:62)
(cid:39)1(cid:50)(cid:205)(cid:206)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:180)(cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:98)
(cid:39)2(cid:50)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:39)1(cid:50)(cid:25)(cid:10)25( + ) ( )
2 2
=( + ) ( )𝑎 𝑏 −9 𝑎−𝑏
2 2
= 5(𝑎 +5𝑏 )−+3(𝑎−3𝑏 ) ( + ) ( )
= ( 5𝑎+ 5𝑏)( +3𝑎−3)𝑏 5𝑎 5𝑏 − 3𝑎−3𝑏
=48(𝑎 +2𝑏)(2𝑎+ 8𝑏)(cid:62)
(cid:39)2(cid:50)4(cid:25)𝑎(cid:10)𝑏 𝑎 4𝑏
4 4
= + 𝑥 −𝑦
2 2 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 −𝑦= + ( )( + )(cid:62)
2 2
(cid:15)(cid:58)𝑥(cid:23)4-𝑦2(cid:19)(cid:39)𝑥−24𝑦-25𝑥(cid:40)(cid:41)𝑦 (cid:42)(cid:43)·(cid:101)(cid:128)(cid:261)(cid:72)·(cid:48)(cid:211)(cid:50)(cid:134)(cid:77)(cid:78)(cid:23) (cid:234)(cid:197)(cid:124)(cid:175)(cid:262)(cid:263)(cid:256)(cid:165)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:207)(cid:264)(cid:22)
2
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:137) (cid:26)(cid:138)(cid:94)(cid:90)(cid:165)(cid:61)(cid:39) (cid:50) 𝑚𝑥 −4
A(cid:62)1 𝑚 B(cid:62)5 C(cid:62)9 D(cid:62)16
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)B
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:7)(cid:23)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:120)(cid:86)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:26)(cid:7)(cid:23)(cid:135)(cid:265)(cid:266)(cid:52)(cid:100)(cid:78)(cid:24)(cid:65)(cid:159)(cid:160)(cid:89)(cid:90)(cid:62)(cid:139)(cid:267)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)
(cid:23)(cid:26)(cid:7)(cid:23)(cid:135)(cid:265)(cid:61)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:121)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10)A(cid:92) =1(cid:163)(cid:60) =( +2)( )(cid:60)(cid:90)(cid:155)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:99)(cid:242)(cid:100)(cid:78)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
2
B(cid:92) =5(cid:163)(cid:60)5 𝑚 (cid:60)(cid:94)(cid:90)(cid:155)𝑥 (cid:32)−4(cid:33)(cid:34)(cid:35)𝑥(cid:7)(cid:23)(cid:24)𝑥−(cid:25)2(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:99)(cid:242)(cid:100)(cid:78)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
2
C(cid:92)𝑚=9(cid:163)(cid:60)9𝑥 −4=( +2)( )(cid:60)(cid:90)(cid:155)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:99)(cid:242)(cid:100)(cid:78)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
2
D(cid:92)𝑚 =16(cid:163)(cid:60)𝑥16−4 =3𝑥( +23)𝑥(−2 )(cid:60)(cid:90)(cid:155)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:99)(cid:242)(cid:100)(cid:78)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
2
(cid:99)(cid:100)𝑚(cid:10)B(cid:62) 𝑥 −4 4𝑥 4𝑥−2
(cid:15)(cid:58)(cid:23)4-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:169)·(cid:44)(cid:147)(cid:268)(cid:269)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:270)(cid:271)(cid:169)(cid:272)(cid:273)(cid:234)(cid:274)(cid:275)(cid:169)(cid:276)(cid:277)(cid:71)(cid:117)(cid:43)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:26)(cid:20)(cid:236)(cid:10)(cid:281)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)
+
A
(cid:49)(cid:197)(cid:75)(cid:241)(cid:20)(cid:236)(cid:285)(cid:71)(cid:60)(cid:285)(cid:286)(cid:26)(cid:20)(cid:236)(cid:61)(cid:39) (cid:50) 科 A
全
★
号
众
公
(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:10) 注
关
，
源
资
(cid:39)1(cid:50) + 教 辅
2 2
(cid:39)2(cid:50)−𝑎 𝑏
2 2
(cid:39)3(cid:50)−36𝑎 −𝑏
2 2 2
(cid:39)4(cid:50)16𝑎 −𝑏 𝑐
2 2
𝑚 𝑛 −25
A(cid:62)(cid:287)(cid:39)1(cid:50)(cid:20) B(cid:62)(cid:287)(cid:39)2(cid:50)(cid:20) C(cid:62)(cid:287)(cid:39)3(cid:50)(cid:20) D(cid:62)(cid:287)(cid:39)4(cid:50)(cid:20)
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)B
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:32)(cid:7)(cid:23)(cid:30)(cid:207)(cid:264)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:120)(cid:86)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:214)(cid:159)(cid:160)(cid:89)(cid:90)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10)(cid:39)1(cid:50) + = =( )( + )(cid:98)
2 2 2 2
(cid:39)3(cid:50)36 =−(𝑎 ) 𝑏( )𝑏=−(𝑎 + 𝑏−)(𝑎 𝑏 𝑎)(cid:98)
2 2 2 2 2
(cid:39)4(cid:50)16𝑎 −𝑏 𝑐 =6(𝑎 −) 𝑏𝑐5 =(6𝑎 +𝑏𝑐5)6(𝑎−𝑏𝑐 )(cid:98)
2 2 2 2
(cid:99)(cid:39)1(cid:50)(cid:39)𝑚3𝑛(cid:50)(cid:39)−245(cid:50)(cid:115)(cid:90)4𝑚(cid:155)𝑛(cid:32)−(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)4(cid:23)𝑚𝑛(cid:207)(cid:264)(cid:22)(cid:23)4𝑚(cid:24)𝑛(cid:25)−5(cid:60)(cid:39)2(cid:50)(cid:94)(cid:165)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:207)(cid:264)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)
(cid:99)(cid:100)(cid:10)B(cid:62)【题型5 平方差公式分解因式的应用】
(cid:15)(cid:38)5(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:127)(cid:128)(cid:288)(cid:289)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:195)(cid:196) (cid:60) (cid:60) (cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:189)(cid:290)(cid:59)(cid:26)(cid:189)(cid:55)(cid:212)(cid:60)(cid:137)( ) (cid:26)(cid:138)(cid:39)(cid:217)(cid:217)(cid:50)
2 2
A(cid:62)(cid:75)(cid:72)(cid:79)(cid:198)(cid:175) B(cid:62)𝑎(cid:75)𝑏(cid:72)(cid:79)𝑐(cid:122)(cid:175) 𝑎−𝑏 −𝑐
C(cid:62)(cid:90)(cid:165)(cid:79)(cid:122)(cid:175)(cid:60)(cid:291)(cid:90)(cid:165)(cid:79)(cid:198)(cid:175) D(cid:62)(cid:90)(cid:165)(cid:79)(cid:292)
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)A
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:189)(cid:290)(cid:59)(cid:26)(cid:189)(cid:55)(cid:3)(cid:174)(cid:60)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:106)(cid:176)(cid:76)(cid:22)(cid:23)
(cid:82)(cid:83)(cid:26)(cid:59)(cid:23)(cid:61)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:121)(cid:62)(cid:142)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:106)(cid:176)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:82)(cid:83)(cid:26)(cid:59)(cid:23)(cid:60)(cid:220)(cid:191)(cid:120)(cid:86)(cid:189)(cid:290)(cid:59)(cid:26)(cid:293)(cid:97)(cid:176)
(cid:55)(cid:294)(cid:109)(cid:178)(cid:119)(cid:287)(cid:189)(cid:55)(cid:60)(cid:293)(cid:97)(cid:176)(cid:55)(cid:294)(cid:35)(cid:225)(cid:119)(cid:287)(cid:189)(cid:55)(cid:207)(cid:264)(cid:159)(cid:160)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10) (cid:60)
2 2
= ( + )((𝑎−𝑏) )−,𝑐
𝑎−(cid:60)𝑏(cid:60)𝑐(cid:79)𝑎(cid:75)−(cid:76)𝑏−(cid:189)𝑐(cid:290)(cid:59)(cid:26)(cid:189)(cid:55)(cid:212)(cid:60)
∵ 𝑎+ 𝑏 >𝑐 <0,
∴𝑎 𝑐−+𝑏 0,𝑎−𝑏−𝑐<0,
+
A
A
科
∴(cid:89)(𝑎−𝑏 𝑐)(𝑎−<𝑏0−(cid:62)𝑐)
★
全
号
众
2 2 公
注
(cid:99)((cid:100)𝑎−(cid:10)𝑏A)(cid:62)−𝑐 关
，
源
资
辅
教 =1 + =1
(cid:15)(cid:58)(cid:23)5-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:145)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:187)(cid:188)(cid:295)(cid:103)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:134)
=2
(cid:61)(cid:34)(cid:296)(cid:297)
+ =7
(cid:26)(cid:25)(cid:60)(cid:137) (cid:26)(cid:138)(cid:79)
𝑥 𝑎𝑥 𝑏𝑦 2 2
(cid:39) (cid:50) 𝑦 𝑏𝑥 𝑎𝑦 𝑎 −𝑏
A(cid:62) 35 B(cid:62) 35 C(cid:62) D(cid:62)16
3 3
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)−
D
−16
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:298)(cid:299)(cid:75)(cid:183)(cid:34)(cid:296)(cid:109)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:11)(cid:300)(cid:114)(cid:139)(cid:132)(cid:125)(cid:126)(cid:298)(cid:299)(cid:75)(cid:183)(cid:34)(cid:296)(cid:26)(cid:143)(cid:141)(cid:109)(cid:33)
= + =1 + =1
(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:26)(cid:143)(cid:141)(cid:89)(cid:90)(cid:62) (cid:74) =1 (cid:219)(cid:221)(cid:193)(cid:34)(cid:296)(cid:297) + =7 (cid:144) + =7 (cid:60)(cid:25)(cid:199) + (cid:110) (cid:60)(cid:180)(cid:207)(cid:75)(cid:301)
𝑥 −2 𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑎 2𝑏
(cid:89)(cid:90)(cid:88)(cid:199)(cid:63)(cid:64)(cid:62) 𝑦 𝑏𝑥 𝑎𝑦 2𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
=1 + =1
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10)(cid:74) (cid:219)(cid:221)(cid:193)(cid:34)(cid:296)(cid:297)
=2 + =7
𝑥 𝑎𝑥 𝑏𝑦
+ =1 𝑦 𝑏𝑥 𝑎𝑦
(cid:144) (cid:60)
+ =7
𝑎 2𝑏
2𝑎 𝑏 8
(cid:176)(cid:76)(cid:34)(cid:296)(cid:157)(cid:302)(cid:144)(cid:10) + =8(cid:89) + = (cid:60)
3
(cid:176)∴ (cid:76)(cid:34)(cid:296)(cid:157)(cid:303)(cid:144)(cid:10) 3𝑎 = 3 6 𝑏(cid:60) 𝑎 𝑏
𝑎−𝑏=( + )( )= 8 ×6=16(cid:60)
3
2 2
∴𝑎 −𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:99)(cid:63)(cid:64)(cid:100)D(cid:62)
(cid:15)(cid:58)(cid:23)5-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:304)·(cid:172)(cid:173)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:251) (cid:79)(cid:81)(cid:175)(cid:163)(cid:60)(cid:202)(cid:246)(cid:233)(cid:10)( ) ( +7) (cid:165)(cid:305)24(cid:81)(cid:306)(cid:62)
2 2
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)(cid:307)(cid:25)(cid:65) 𝑡 𝑡−5 − 𝑡
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:139)(cid:132)(cid:125)(cid:126)(cid:155)(cid:169)(cid:196)(cid:308)(cid:61)(cid:25)(cid:63)(cid:66)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:121)(cid:62)
(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:266)(cid:193)(cid:23)(cid:207)(cid:264)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:220)(cid:191)(cid:207)(cid:264)(cid:159)(cid:160)(cid:89)(cid:90)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10)( ) ( +7) = ( )+( +7) ( ) ( +7) =( +2)×( )= ( +1)(cid:60)
2 2
(cid:79)(cid:81)(cid:175)(cid:60) 𝑡−5 − 𝑡 𝑡−5 𝑡 𝑡−5 − 𝑡 2𝑡 −12 −24 𝑡
∵𝑡+1(cid:79)(cid:81)(cid:175)(cid:60)
∴𝑡( ) (t+7) (cid:165)(cid:305)24(cid:81)(cid:306)(cid:62)
2 2
(cid:15)∴(cid:58)t−(cid:23)55-−3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:145)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:188)(cid:200)(cid:47)(cid:309)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:310)(cid:311)(cid:43)(cid:51)(cid:93)(cid:23)(cid:60)(cid:312)(cid:63)(cid:313)(cid:20)
3 1 =8×1(cid:98)
2 2
①5 −3 =8×2(cid:98)
+
A
2 2 科 A
②7 −5 =8×3(cid:98) ★ 全
号
众
2 2 公
注
③9 −7 =8×4(cid:98) 关
，
源
2 2 辅 资
④……− 教
(1)(cid:152)(cid:199)(cid:287) (cid:76)(cid:93)(cid:23)(cid:10)_____________(cid:98)
(2)(cid:314)(cid:233)(cid:287)𝑛(cid:76)(cid:93)(cid:23)(cid:106)(cid:315)(cid:98)
(3)(cid:134)(cid:176)(cid:76)(cid:316)𝑛 (cid:175)(cid:49)(cid:227)(cid:225)(cid:26)(cid:79) (cid:60)(cid:113)(cid:114)(cid:26)(cid:35)(cid:138)(cid:79) (cid:60)(cid:137)(cid:113)(cid:114)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:72)(cid:61)_____________(cid:62)(cid:39)(cid:100)(cid:199)(cid:279)(cid:197)(cid:122)(cid:123)(cid:63)
(cid:64)(cid:50) 𝑚 𝑎
A(cid:62)8(cid:26)(cid:317)(cid:175) B(cid:62) (cid:26)(cid:317)(cid:175) C(cid:62) (cid:26)(cid:317)(cid:175) D(cid:62) + 1 (cid:26)(cid:317)(cid:175)
2
2𝑎 𝑚 𝑚 𝑎
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)(1)( +1) ( ) =
2 2
(2)(cid:307)(cid:25)(cid:65) 2𝑛 − 2𝑛−1 8𝑛
(3)ABD
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:175)(cid:318)(cid:319)(cid:26)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:25)(cid:20)(cid:97)(cid:61)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:121)(cid:62)
(cid:39)1(cid:50)(cid:310)(cid:311)(cid:90)(cid:196)(cid:60)(cid:176)(cid:76)(cid:324)(cid:325)(cid:316)(cid:175)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:93)(cid:119)(cid:176)(cid:76)(cid:316)(cid:175)(cid:26)(cid:35)(cid:39)(cid:178)(cid:175)(cid:303)(cid:225)(cid:175)(cid:50)(cid:26)8(cid:317)(cid:60)(cid:86)(cid:87)(cid:320)(cid:321)(cid:88)(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:98)
(cid:39)2(cid:50)(cid:74)(cid:23)(cid:218)( +1) ( ) (cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:144)(cid:56)(cid:63)(cid:64)(cid:98)
2 2
(cid:39)3(cid:50)(cid:326) = 2𝑛 (cid:60)(cid:192)−(cid:75)2(cid:76)𝑛−(cid:316)1(cid:175)(cid:79) (cid:39)k(cid:92)t(cid:115)(cid:61)(cid:81)(cid:175) > (cid:50)(cid:90)(cid:88)(cid:199)( ) ( ) =4( + )
2 2
𝑚 2𝑘−1 2𝑡−1 𝑡 𝑘 2𝑡−1 − 2𝑘−1 𝑡 𝑘−1( )(cid:60)(cid:180)(cid:327)(cid:328)k(cid:92)t(cid:26)(cid:316)(cid:248)(cid:329)(cid:89)(cid:90)(cid:144)(cid:56)(cid:63)(cid:64)(cid:62)
(cid:15)𝑡−(cid:91)𝑘(cid:25)(cid:19)(cid:39)1(cid:50)(cid:25)(cid:10) 3 1 =8×1(cid:98)
2 2
5 3 =8×2(cid:98)① −
2 2
②7 −5 =8×3(cid:98)
2 2
③9 −7 =8×4(cid:98)
2 2
④……(cid:60)−
(cid:155)(cid:87)(cid:319)(cid:330)(cid:60)(cid:90)(cid:196)(cid:60)(cid:287) (cid:76)(cid:93)(cid:23)(cid:79)( +1) ( ) = (cid:98)
2 2
(cid:39)2(cid:50)(cid:314)(cid:233)(cid:10)( +1)𝑛 ( ) 2𝑛 − 2𝑛−1 8𝑛
2 2
= ( +1+ 2𝑛 )( −+2𝑛−1 +1)
= 2𝑛2 2𝑛−1 2𝑛 1−2𝑛
=4𝑛⋅(cid:60)
( 8𝑛+1) ( ) = (cid:98)
2 2
(cid:39)∴ 23(cid:50)𝑛 (cid:25)(cid:10)(cid:326)− 2𝑛=−1 (cid:60)8(cid:192)𝑛 (cid:75)(cid:76)(cid:316)(cid:175)(cid:79) (cid:39)k(cid:92)t(cid:115)(cid:61)(cid:81)(cid:175) > (cid:50)
+
A
( ) ( 𝑚 )2𝑘−1 2𝑡−1 𝑡 𝑘 科 A
全
★
2 2 众 号
=2𝑡(−1 −+2𝑘−1)( +1) 公
注
关
，
源
= (2𝑡−+1 2𝑘−)(1 2𝑡−)1−辅2𝑘 资
教
=42(𝑡 +2𝑘−2)( 2𝑡−)(cid:60)2𝑘
(cid:251)t(cid:92)k𝑡(cid:181)(cid:79)𝑘−(cid:316)1(cid:175)𝑡(cid:255)−(cid:181)𝑘 (cid:79)(cid:248)(cid:175)(cid:163)(cid:60) (cid:79)(cid:248)(cid:175)(cid:60)(cid:137)4( + )( )(cid:75)(cid:72)(cid:165)(cid:305)8(cid:81)(cid:306)(cid:60)(cid:251)k(cid:92)t(cid:75)(cid:316)(cid:75)(cid:248)(cid:163)(cid:60)( + )
(cid:75)(cid:72)(cid:79)(cid:248)(cid:175)(cid:60)(cid:137)4( + )( 𝑡−)𝑘(cid:75)(cid:72)(cid:165)(cid:305)8(cid:81)𝑡(cid:306)(cid:60)𝑘−1 𝑡−𝑘 𝑡 𝑘−1
= ( 𝑡)=𝑘−1 𝑡−=𝑘2( )(cid:60)
∵𝑎
+
21𝑡−
=
1− 2𝑘−
+
1 2
=
𝑡−2
+
𝑘
(cid:60)
𝑡−𝑘
2
∴𝑚 𝑎 2𝑘−1 𝑡−𝑘 𝑡 𝑘−1
( ) ( ) (cid:165)(cid:305)a(cid:109) + 1 (cid:81)(cid:306)(cid:60)
2
2 2
∴ 2𝑡−1 − 2𝑘−1 𝑚 𝑎
(cid:99)(cid:63)(cid:64)(cid:79)(cid:10)ABD(cid:62)
【题型6 完全平方公式分解因式】
(cid:15)(cid:38)6(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:146)(cid:147)(cid:147)(cid:148)·(cid:172)(cid:173)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:134)(cid:77)(cid:78)(cid:23) +1+ (cid:165)(cid:205)(cid:206)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:207)(cid:264)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)
2
(cid:137)“ ”(cid:279)(cid:219)(cid:331)(cid:26)(cid:154)(cid:78)(cid:23)(cid:94)(cid:90)(cid:155)(cid:61)(cid:39) (cid:50) 𝑎 △
△
A(cid:62) B(cid:62) C(cid:62) D(cid:62)
44 44
𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)2𝑎
D
−2𝑎 −(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:120)(cid:86)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:26)(cid:252)(cid:167)(cid:60)(cid:332)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:333)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:332)(cid:333)(cid:26)2(cid:317)(cid:234)(cid:49)(cid:334)(cid:60)
(cid:207)(cid:264)(cid:159)(cid:160)(cid:89)(cid:90)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10)A(cid:92) +1+ =( +1) (cid:60)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
2 2
B(cid:92) + =(𝑎 ) (cid:60)2(cid:94)𝑎(cid:95)(cid:96)𝑎(cid:20)(cid:97)(cid:98)
2 2
𝑎 1−2𝑎 𝑎−1
C(cid:92) +1+ = +1 (cid:60)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
44 22 2
2 𝑎 𝑎
𝑎
D(cid:92) + (cid:60)(cid:335)(cid:30)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:207)(cid:264)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
44
𝑎
2
(cid:99)(cid:100)𝑎D(cid:62)1−
(cid:15)(cid:58)(cid:23)6-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:146)(cid:147)(cid:147)(cid:148)·(cid:172)(cid:173)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:74)(cid:43)(cid:51)(cid:52)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:10)
(1) ( ) ( ) ( )
(2)𝑎( 𝑥−+𝑦4−) 𝑏 𝑦−𝑥 −𝑐 𝑥−𝑦
2 2 2
𝑎 −16𝑎 1
(3)( +1)( +2)+
4
𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)(1)( )( + )
+
A
(2)( +2) ( 𝑥−𝑦) 𝑎 𝑏−𝑐 科 A
全
★
2 2 众 号
(3) 𝑎 + 3 𝑎−2 关 注 公
2 2 源 ，
资
辅
(cid:15)(cid:24)𝑥(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)教(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:122)(cid:123)(cid:100)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:30)(cid:61)(cid:25)(cid:63)(cid:66)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:121)(cid:62)
(cid:39)1(cid:50)(cid:193)(cid:23)(cid:205)(cid:206)(cid:29)(cid:164)(cid:7)(cid:22)(cid:23)( )(cid:89)(cid:90)(cid:98)
(cid:39)2(cid:50)(cid:193)(cid:23)(cid:142)(cid:140)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)𝑥−(cid:207)𝑦(cid:264)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:180)(cid:140)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:98)
(cid:39)3(cid:50)(cid:193)(cid:23)(cid:81)(cid:124)(cid:191)(cid:62)(cid:140)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:207)(cid:264)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:39)1(cid:50)(cid:25)(cid:10) ( ) ( ) ( )
= ( )+ ( )𝑎 𝑥(−𝑦 −)𝑏 𝑦−𝑥 −𝑐 𝑥−𝑦
=𝑎(𝑥−𝑦)( +𝑏 𝑥−𝑦)(cid:98)−𝑐 𝑥−𝑦
(cid:39)2(cid:50)𝑥−(cid:25)𝑦(cid:10)𝑎( 𝑏+−4𝑐)
2 2 2
= ( + 𝑎+4)( −16𝑎+4)
2 2
=(𝑎 +24)𝑎( )𝑎(cid:98)−4𝑎
2 2
(cid:39)3(cid:50) 𝑎 (cid:25)(cid:10)( 𝑎 + −2 1)( +2)+ 1
4
𝑥9 𝑥
= + +
4
2
𝑥 3𝑥
3
= + (cid:62)
2 2
𝑥(cid:15)(cid:58)(cid:23)6-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:145)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:187)(cid:188)(cid:336)(cid:337)·(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:43)(cid:51)(cid:52)(cid:23)(cid:49)(cid:60)(cid:165)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:207)(cid:264)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)
(cid:39) (cid:50)
A(cid:62) B(cid:62) + C(cid:62) + +1 D(cid:62)4 + +1
2 2 2 2
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)𝑥 D−1 𝑥 2𝑥−1 𝑥 𝑥 𝑥 4𝑥
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:207)(cid:264)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:139)(cid:132)(cid:140)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:62)(cid:61)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:121)
(cid:166)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23) ± + =( ± ) (cid:338)(cid:78)(cid:159)(cid:160)(cid:89)(cid:90)(cid:25)(cid:63)(cid:62)
2 2 2
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10)A(cid:92)𝑎 (cid:60)2𝑎(cid:94)𝑏(cid:165)(cid:32)𝑏 (cid:36)(cid:37)𝑎(cid:33)(cid:34)𝑏(cid:7)(cid:23)(cid:207)(cid:264)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:99)(cid:87)(cid:100)(cid:78)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
2
B(cid:92) + (cid:60)(cid:94)𝑥(cid:165)−(cid:32)1(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:207)(cid:264)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:99)(cid:87)(cid:100)(cid:78)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
2
C(cid:92)𝑥 +2𝑥+−11(cid:60)(cid:94)(cid:165)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:207)(cid:264)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:99)(cid:87)(cid:100)(cid:78)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
2
D(cid:92)𝑥4 +𝑥 +1=( +1) (cid:60)(cid:165)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:207)(cid:264)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:99)(cid:87)(cid:100)(cid:78)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)
2 2
(cid:99)(cid:100)(cid:10)𝑥D(cid:62)4𝑥 2𝑥
(cid:15)(cid:58)(cid:23)6-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:145)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:209)(cid:210)(cid:106)(cid:115)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +3456(cid:62)
2
(cid:24)(cid:65)(cid:10)(cid:53)(cid:119)(cid:339)(cid:175)(cid:78)(cid:175)(cid:138)(cid:227)(cid:178)(cid:60)(cid:279)(cid:155)(cid:340)(cid:32) (cid:58)(cid:79)(cid:35)(cid:26)(cid:33)𝑥(cid:34)−(cid:59)1(cid:23)20(cid:207)𝑥(cid:264)(cid:24)(cid:25)(cid:10)
2 A +
+3456= × + 𝑥 −120+𝑥 3456 科 A
全
★
2 2 众 号
𝑥= −120𝑥 𝑥 −2 60𝑥 3600−3600 公
注
关
，
2 源
=(𝑥−60)+−144 辅 资
教
=(𝑥−60 12)(𝑥−(cid:62)60−12)
(cid:341)(cid:342)(𝑥(cid:343)−(cid:169)48(cid:216))(𝑥(cid:26)−(cid:34)72(cid:30))(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + (cid:62)
2
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19) + 𝑥 86𝑥−651
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)((cid:120)𝑥(cid:86)(cid:344)93(cid:38))((cid:166)𝑥−(cid:32)7)(cid:7)(cid:23)(cid:30)(cid:207)(cid:264)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:98)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19) + = +2× + (cid:60)
2 2
= +43𝑥) 86𝑥−6=51 +𝑥43+ 43𝑥+ 1849−18=49−+651 (cid:62)
2
(cid:15)(cid:167)(𝑥(cid:168)(cid:19)(cid:66)(cid:20)−(cid:67)25(cid:68)00(cid:69)(cid:70)((cid:71)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)50(cid:26))((cid:31)𝑥 (cid:32)4(cid:60)3−(cid:345)5(cid:123)0)(cid:143)(cid:141)(𝑥(cid:61)(cid:25)9(cid:20)3)(cid:26)(𝑥(cid:3)−7(cid:121))(cid:62)
【题型7 完全平方公式分解因式的应用】
(cid:15)(cid:38)7(cid:19)(cid:39)24-25(cid:145)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:187)(cid:188)(cid:346)(cid:103)·(cid:172)(cid:173)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:195)(cid:196) = +2024(cid:60) = +2025(cid:60) = +2026(cid:60)(cid:137)(cid:219)
(cid:175)(cid:23) + + (cid:26)(cid:138)(cid:79)(cid:39)(cid:217)(cid:217)(cid:50) 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚 𝑐 𝑚
2 2 2
A𝑎(cid:62)5 𝑏 𝑐 −𝑎𝑏−B𝑏(cid:62)𝑐−6𝑎𝑐 C(cid:62)3 D(cid:62)8
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)C
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:42)(cid:173)(cid:174)(cid:51)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:16)(cid:94)(cid:168)(cid:19)(cid:178)(cid:179)(cid:155)(cid:156)(cid:139)(cid:71)(cid:83)(cid:11)(cid:19)(cid:6)(cid:180)(cid:181)(cid:11)(cid:23)(cid:24)(cid:18)(cid:67)(cid:85) (cid:182) (cid:182) (cid:16)(cid:18)
𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑎−𝑐(cid:11)(cid:36)(cid:183)(cid:184)(cid:31)(cid:185) = +2024(cid:60) = +2025(cid:60) = +2026(cid:19)(cid:145) = (cid:19) = (cid:19) = (cid:19)(cid:105)
+ + 𝑎 𝑚 (cid:186)(cid:187)(cid:27)𝑏(cid:11)(cid:28)𝑚(cid:29)(cid:24)(cid:18)(cid:19)(cid:188)𝑐(cid:116)(cid:145)𝑚(cid:54)(cid:189)(cid:31) 𝑎−𝑏 −1 𝑏−𝑐 −1 𝑎−𝑐 −2
2 2 2
(cid:15)𝑎 (cid:91)(cid:25)𝑏(cid:19)(cid:29)𝑐(cid:5)−𝑎𝑏 −𝑏=𝑐−𝑐𝑎+2024(cid:60) = +2025(cid:60) = +2026(cid:19)
= (cid:19)∵ 𝑎 =𝑚 (cid:19) =𝑏 (cid:19)𝑚 𝑐 𝑚
∴𝑎−+𝑏 −+1 𝑏−𝑐 −1 𝑎−𝑐 −2
2 2 2
∴𝑎1 𝑏 𝑐 −𝑎𝑏−𝑏𝑐−𝑐𝑎
= (2 +2 +2
2
2 2 2
1 𝑎 𝑏1 𝑐 −2𝑎𝑏1−2𝑏𝑐−2𝑐𝑎)
= + +
2 2 2
2 2 2
1(𝑎−𝑏) 1(𝑏−𝑐) (1𝑎−𝑐)
= × + × + ×
2 2 2
2 2 2
1 (1−1) (−1) (−2)
= + +2
2 2
=3(cid:19)
(cid:190)(cid:191)(cid:5)C(cid:31)
(cid:15)(cid:58)(cid:23)7-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:145)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:148)(cid:194)(cid:96)(cid:347)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:195)(cid:196) = 7 = 8 (cid:39) (cid:79)(cid:293)(cid:97)(cid:197)(cid:124)(cid:175)(cid:50)(cid:60) (cid:26)
+
15 15A A
全2科
(cid:178)(cid:225)(cid:3)(cid:174)(cid:79)(cid:39) (cid:50)
𝑃 𝑚号−1★,𝑄 𝑚 − 𝑚 𝑚 𝑃,𝑄
众
公
注
关
A(cid:62) > B(cid:62) = 源 ， C(cid:62) < D(cid:62)(cid:94)(cid:165)(cid:123)(cid:72)
资
辅
教
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)𝑃C 𝑄 𝑃 𝑄 𝑃 𝑄
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:87)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:88)(cid:35)(cid:226)(cid:227)(cid:30)(cid:226)(cid:227)(cid:178)(cid:225)(cid:60)(cid:125)(cid:126)(cid:226)(cid:227)(cid:178)(cid:225)(cid:26)(cid:339)(cid:32)(cid:34)(cid:30)(cid:61)(cid:3)(cid:121)(cid:62)
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10) = 8 7 +1= +1= 1 + 3 3 (cid:60)
15 15 2 2 4 4
2 2
>0(cid:60)(cid:89)∵𝑄−>𝑃 (cid:60)𝑚 − 𝑚− 𝑚 𝑚 −𝑚 𝑚− ≥
(cid:99)∴(cid:100)𝑄−(cid:10)𝑃C(cid:62) 𝑄 𝑃
(cid:15)(cid:58)(cid:23)7-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:145)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:187)(cid:188)(cid:348)(cid:349)·(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:195)(cid:196) (cid:61) (cid:189)(cid:55)(cid:26)(cid:212)(cid:60)(cid:243)(cid:350)(cid:351) +2 +
2 2 2
( + )=0(cid:60)(cid:137) (cid:26)(cid:59)(cid:352)(cid:79) (cid:62) 𝑎,𝑏,𝑐 △𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 −2𝑏
(cid:15)𝑎(cid:63)(cid:64)𝑐 (cid:19)(cid:93)(cid:55)(cid:189)(cid:290)△(cid:59)𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:22)(cid:79) +2 + ( + )=0(cid:60)
2 2 2
(cid:279)(cid:155) + +𝑎 +𝑏 𝑐 −2𝑏 𝑎=0𝑐(cid:60)
2 2 2 2
(cid:279)(cid:155)𝑎 𝑏 + 𝑏 𝑐 −=20𝑏(cid:60)𝑎−2𝑏𝑐
2 2
(cid:89) (𝑎−=𝑏) (𝑏=−0𝑐(cid:60))
(cid:279)𝑎(cid:155)−𝑏= 0=,𝑏−(cid:60)𝑐
𝑎 𝑏 𝑐(cid:99) (cid:61)(cid:93)(cid:55)(cid:189)(cid:290)(cid:59)(cid:62)
(cid:15)(cid:58)△(cid:23)𝐴𝐵7𝐶-3(cid:19)(cid:39)2025·(cid:101)(cid:47)(cid:215)(cid:353)·(cid:189)(cid:104)(cid:50)(cid:117)(cid:354)(cid:60)(cid:355)(cid:356)(cid:197)(cid:75)(cid:357)(cid:216)(cid:83)(cid:79)(3 )(cid:33)(cid:34)(cid:358)(cid:26)(cid:359)(cid:59)(cid:360)(cid:361)(cid:60)(cid:320)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:143)
2
(cid:362)(cid:234)(cid:107)(cid:357)(cid:359)(cid:59)(cid:360)(cid:361)(cid:169)(cid:365)(cid:366)(cid:75)(cid:76)(cid:212) +1)(cid:358)(cid:92)(cid:213) (cid:358)(cid:26)(cid:359)(cid:59)(cid:367)(cid:368)𝑎(−(cid:284)2(cid:49)𝑎−1>1(cid:60)(cid:284)(cid:369)(cid:209)(cid:215)(cid:37)(cid:363)(cid:365)(cid:366)(cid:106)(cid:370)(cid:371)(cid:372)
(cid:373)(cid:374)(cid:60) (cid:60) (cid:24)(cid:214)(cid:331)(cid:280)(cid:359)(cid:59)(cid:367)(cid:368)(cid:26)(𝑎(cid:216)(cid:83)(cid:109)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(𝑎(cid:373)−1(cid:374))(cid:26)(cid:216)(cid:83)(cid:60)(cid:137) 𝑎 ((cid:149)“>”“<”(cid:255)“=”)(cid:62)
𝑆1 𝑆2 𝑆1 𝑆2
(cid:15)(cid:63)(cid:64)(cid:19)<
(cid:15)(cid:24)(cid:65)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:81)(cid:23)(cid:26)(cid:375)(cid:96)(cid:140)(cid:141)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:120)(cid:86)(cid:20)(cid:97)(cid:24)(cid:214)(cid:88)(cid:144) (cid:60) (cid:60)(cid:207)(cid:186)(cid:32)(cid:232)(cid:35)(cid:30)(cid:226)(cid:227)(cid:178)
(cid:225)(cid:60)(cid:89)(cid:90)(cid:88)(cid:25)(cid:62) 𝑆1 𝑆2
(cid:15)(cid:91)(cid:25)(cid:19)(cid:25)(cid:10)(cid:376)(cid:20)(cid:97)(cid:60) =( +1)( )= (cid:60) =(3 ) ( )=2
2 2 2 2
=2 ( 𝑆1 )=𝑎 𝑎−+11=(𝑎 −1) (cid:60)𝑆2 >1𝑎 −2𝑎−1 − 𝑎 −1 𝑎 −2𝑎
∵𝑆2−𝑆1 >0𝑎 2 −2𝑎− 𝑎 2 −1 𝑎 2 −2𝑎 𝑎−1 2 𝑎 科 A A +
全
★
号
∴𝑆2−<𝑆1 公 众
注
关
，
源
(cid:99)∴𝑆(cid:63)1 (cid:64)𝑆(cid:79)2(cid:10)<(cid:62)
辅
资
教
