文档文本内容
专题 03 灵活因式分解（100 题）（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:30)10(cid:22)(cid:31)(cid:21)...........................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:30)15(cid:22)(cid:31)(cid:21)...........................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:30)15(cid:22)(cid:31)(cid:21).......................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:30)10(cid:22)(cid:31)(cid:21)...........................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:24)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:41)(cid:7)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:30)10(cid:22)(cid:31)(cid:21).......................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:7)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:30)10(cid:22)(cid:31)(cid:21)...................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:28)(cid:46)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:30)20(cid:22)(cid:31)(cid:21)...........................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:47)(cid:48)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:30)10(cid:22)(cid:31)(cid:21)...................................................................................................................7
【题型1 提公因式法分解因式（10题）】 科AA+
全
号★
众
1(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)
注
公
关
，
源
资
辅
(1) ( +2) (2+ ) 教
(2)𝑚 𝑎 −3 𝑎
2 3
2(cid:49)𝑥(cid:30)𝑦2−4-2255𝑦(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(1)8 +6
4 3 2 3
(2) 𝑥( 𝑦 )+𝑥 (𝑦 −2)𝑥(cid:49)𝑦
3(cid:49)𝑎(cid:30)𝑥2−4𝑦-25(cid:50)𝑏(cid:51)𝑦−(cid:52)𝑥(cid:53)·(cid:64)(cid:17)(cid:65)(cid:66)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(1)6 + (cid:67)
2 3 2
(2) 𝑥 𝑦 1+5𝑥𝑦 𝑧 (cid:49)
4(cid:49)𝑚(cid:30)(𝑛2−4-12)5(cid:50)((cid:51)1−(cid:52)𝑛(cid:53)) ·(cid:64)(cid:17)(cid:68)(cid:69)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)
(1) + (cid:67)
(2)4(𝑚𝑥−)6𝑚+𝑦( 2𝑚)(cid:49)
2
5(cid:49)(cid:30)𝑎−2𝑏4-25(cid:70)𝑏(cid:51)𝑏−(cid:52)𝑎(cid:53)·(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:66)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:49)
(1)6 (cid:67)
2
(2) 𝑎( −3𝑎)+ ( )(cid:49)
𝑚 𝑎−2 𝑛 𝑎−26(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:74)(cid:75)(cid:75)(cid:76)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)
(1)12
3 4 2 2 5
(2) 𝑎(𝑏 𝑐)−18𝑎( 𝑏 )
2
7(cid:49)1(cid:30)5𝑥24𝑥-−25𝑦(cid:50)−(cid:51)12(cid:52)𝑦(cid:77)−𝑥·(cid:74)(cid:75)(cid:78)(cid:79)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) ( ) ( )+( )(cid:49)
8(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:74)(cid:75)(cid:81)(cid:82)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:45)(cid:24)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑎 𝑥(cid:28)−(cid:29)𝑦(cid:25)−𝑏(cid:26)𝑦(cid:10)−(𝑥 )𝑥−+𝑦3( )(cid:49)
2
9(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) +3 𝑥−(cid:49)1 𝑥−1
2 3
10(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:74)(cid:75)(cid:84)(cid:76)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:25)6(cid:26)𝑥((cid:28)𝑥−(cid:29)𝑦)(cid:10)2( (𝑦−𝑥)) ( )(cid:49)
2
【题型2 平方差公式分解因式（15题）】 𝑚−𝑛 −𝑚 𝑚−𝑛
1(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:36)(cid:89)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)4
2 2
2(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)·(cid:90)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)𝑥(cid:10)−𝑦 (cid:49)
2 2
3(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:91)(cid:79)(cid:92)(cid:93)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26) (𝑥−2𝑦)(cid:67)−4𝑥
4 4
4(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:36)(cid:89)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) ∶𝑎 −81𝑏
( + ) ( + )
52(cid:49)𝑚(cid:30)2𝑛4-2
2
5−(cid:50)𝑚(cid:51)(cid:52)𝑛(cid:53)
2
·(cid:94)(cid:60)(cid:95)(cid:82)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
科AA+
全
号★
众
公
注
25( + ) ( ) 关
，
源
资
2 2 教 辅
6(cid:49)(cid:30)𝑚24-𝑛25−(cid:50)9(cid:51)𝑚(cid:52)−(cid:53)𝑛·(cid:96)(cid:63)(cid:97)(cid:66)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)
4
7(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:54)(cid:55)(cid:98)(cid:66)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)𝑚4( −+1 ) ( ) (cid:49)
2 2
8(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:94)(cid:60)(cid:99)(cid:100)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)16 𝑚 2𝑛 −9 2𝑚−𝑛
2
9(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:101)(cid:79)(cid:102)(cid:82)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)9 𝑥 −1
2 2
10(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:69)(cid:17)(cid:103)(cid:66)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)𝑥 −4𝑦
81 (cid:67)
4
11(cid:49)𝑚(cid:30)−214-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:69)(cid:17)(cid:104)(cid:83)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)
( + ) ( +4)
2 2 2
1𝑥2(cid:49)(cid:30)22𝑥4-2−5(cid:50)2𝑥(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:69)(cid:17)(cid:104)(cid:83)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)9( + ) ( )
2 2
13(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)( +1𝑥) 2𝑦 − 4 𝑥 − 𝑦
2 2 2
14(cid:49)(cid:30)24-25(cid:105)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:36)(cid:89)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:106)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:26)𝑥(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)−𝑥(cid:10)4
2 2
15(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)9( ) (𝑥 𝑦+ −)4(cid:49)
2 2
𝑥−𝑦 − 𝑥 𝑦【题型3 完全平方公式分解因式（15题）】
1(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)( ) + (cid:49)
2
2(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:71)(cid:72)·(cid:90)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) 𝑥−𝑦 4𝑥𝑦
(1) + + (cid:67)
42
𝑥 2
𝑥𝑦 𝑦
1
(2)( +1)( +2)+ (cid:49)
4
3(cid:49)(cid:30)𝑥 24-25 𝑥(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:82)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)( +2)( +4)+1(cid:49)
4(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:117)(cid:118)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)(𝑥 )𝑥 ( )+9
2 2 2
5(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:119)(cid:69)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)(𝑚 −6) +−46(𝑚 −6)+4(cid:49)
2
6(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:120)(cid:118)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)2𝑥(cid:10)−𝑦 +4 2𝑥−+𝑦16
4 2 2 4
7(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)36 𝑥 +4𝑥 𝑦 𝑦
2 2
8(cid:49)(cid:30)24-25(cid:105)(cid:51)(cid:52)·(cid:72)(cid:121)(cid:79)(cid:122)·(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)𝑎 (cid:10)−24𝑎𝑏 +𝑏1(cid:49)
4 2
9(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:127)(cid:72)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)( 𝑥+−3𝑥) ( + )( + )+( + ) (cid:67)
2 2
10(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:36)(cid:89)·(cid:128)(cid:48)(cid:129)(cid:130)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)3𝑎 2𝑏 −2 𝑎
科
𝑏
A
3𝑎A+2𝑏 𝑎 𝑏
全
号★
(1) + (cid:49) 公 众
注
关
，
2 2 源
资
(2)−16𝑥 4𝑥𝑦−4𝑦+ (cid:49) 教 辅
4 2 2 4
11(cid:49)(cid:30)𝑥2−4-82𝑥5(cid:50)𝑦 (cid:51)(cid:52)𝑦(cid:77)·(cid:36)(cid:89)·(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(1)4 +25 (cid:67)
2 2
(2)9𝑎( −2)0𝑎+𝑏42( 𝑏 )+49(cid:49)
2
12(cid:49)(cid:30)𝑎−2𝑏4-25(cid:70)(cid:51)𝑎(cid:52)−(cid:77)𝑏 ·(cid:77)(cid:83)(cid:120)(cid:118)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)( ) ( )+9
2 2 2
13(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)( 𝑥)−+2𝑥 −(6 𝑥 −)2+𝑥25
2 2
14(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:135)(cid:136)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)2𝑥(cid:10)−(𝑦 10)𝑦 𝑦−(2𝑥 )𝑦+36(cid:49)
2 2 2
15(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)(𝑥 −+5𝑥 )−12(𝑥 −+5𝑥 +6)(cid:49)
2 2 2
【题型4 十字相乘法分解因式（10题）】 𝑥 4𝑥 −8 𝑥 4𝑥
1(cid:49)(cid:30)24-25(cid:105)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:69)(cid:17)(cid:137)(cid:138)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(1) +21(cid:67)
2
(2)𝑥2 −1+0𝑥 (cid:49)
2
2(cid:49)(cid:30)𝑥24-𝑥2−56(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:120)(cid:118)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)4 .
2 2
3(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:139)(cid:140)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) 𝑥 −11𝑥𝑦−3𝑦
4 2
𝑥 −3𝑥 −44(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:119)(cid:69)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) + +8(cid:49)
2 2
5(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:141)(cid:142)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)𝑥( 𝑦 )9𝑥+𝑦5( ) (cid:49)
2 2 2 2
6(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:117)(cid:118)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) 𝑥 −2 + 𝑥 −2 𝑥−6𝑥
2 2
7(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)−𝑎( −5+𝑏4) 6𝑎(cid:49)𝑏
2 2
8(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:118)(cid:17)(cid:143)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)𝑥 (𝑥 )−5 ( ) (cid:49)
2 2 2
9(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) +5 𝑥 −2𝑥 (cid:49)−2 𝑥 −2𝑥 −3
4 2 2 4
10(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)·(cid:128)(cid:48)(cid:129)(cid:130)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)𝑥(cid:29)(cid:10)(𝑥 𝑦 −)6𝑦 ( )+56(cid:49)
2
【题型5 提公因式和公式法综合分解因式（10题） 𝑎 】 −𝑏 −15 𝑏−𝑎
1(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)
(1) ( +2) (2+ )
(2)𝑚 𝑎 −3 𝑎
2 3
2(cid:49)𝑥(cid:30)𝑦2−4-2255𝑦(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:69)(cid:17)(cid:144)(cid:79)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)
(1) (cid:67)
(2)𝑎3
3
𝑏−𝑎𝑏 + (cid:49)
科AA+
全
号★
3 2 公 众
3(cid:49)(cid:30)𝑥2−4-62𝑥5(cid:50)3(cid:51)𝑥(cid:52)(cid:53)·(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:145)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)关(cid:26)(cid:10)注 +12 (cid:49)
，
源
资
教 辅 3 2 2
4(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:66)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)−𝑎(cid:10) 𝑎 𝑏−36𝑎𝑏
(1) + (cid:67)
(2)44𝑚𝑥−+6𝑚𝑦 +2𝑚 (cid:49)
2 2 3
5(cid:49)(cid:30)𝑥2𝑦4-254𝑥(cid:50)𝑦(cid:51)(cid:52)𝑦(cid:53)·(cid:146)(cid:79)(cid:147)(cid:66)·(cid:90)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)
(1) (cid:67)
2 2 3
(2)4𝑥(𝑦 −4)𝑥+𝑦1−6𝑦( )(cid:49)
2
6(cid:49)𝑎(cid:30)2𝑥4−-2𝑦5(cid:50)(cid:51)(cid:52)𝑦−(cid:53)𝑥·(cid:74)(cid:75)(cid:75)(cid:76)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)
(1) + (cid:67)
2 2 3
(2)𝑥 𝑦(−2𝑥)𝑦 +𝑦2(cid:49)
2
7(cid:49)𝑎(cid:30)2𝑎4−-225−(cid:70)𝑎(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:72)(cid:121)(cid:148)(cid:66)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(1)
3 2
(2)𝑥 −𝑥𝑦 +
3 2
8(cid:49)𝑚(cid:30)2−46-𝑚25(cid:50)(cid:51)9𝑚(cid:52)(cid:77)·(cid:149)(cid:122)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10) (cid:49)
2
9(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:64)(cid:75)(cid:150)(cid:66)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)2𝑎(cid:10)𝑥 −18𝑎(1)2 (cid:67)
2
(2) 𝑥 −2 + (cid:49)
3 2 2 3
10(cid:49)𝑥 (cid:30)𝑦−242-𝑥25𝑦(cid:50)(cid:51)𝑥(cid:52)𝑦 (cid:77)·(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)
(1) +
2
(2)𝑎𝑥 −6 𝑎𝑥 9𝑎
3
【题 𝑥 型 −96𝑥 综合运用公式法分解因式（10题）】
1(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:54)(cid:55)(cid:158)(cid:66)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:49)
(1) ( +2) ( +2)(cid:67)
2
(2)𝑥( 𝑥+1)− 𝑥 (cid:49)
2 2 2
2(cid:49)(cid:30)𝑚24-25(cid:70)−(cid:51)4𝑚(cid:52)(cid:53)·(cid:36)(cid:89)·(cid:90)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:106)(cid:53)(cid:107)(cid:159)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(1) +81(cid:67)
4 2
(2)𝑥( −+184𝑥) (cid:49)
2 2 2
3(cid:49)(cid:30)𝑥 24-25(cid:50)−1(cid:51)6(cid:52)𝑥 (cid:53)·(cid:69)(cid:17)(cid:117)(cid:160)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)
(1)3 +3
科AA+
全
号★
2 公 众
注
(2) 𝑎 −6𝑎 关
，
源
资
2 2 2 教 辅
(3)𝑥( 𝑦+−4𝑦)
2 2 2
4(cid:49)(cid:30)𝑎 24-25(cid:70)−1(cid:51)6(cid:52)𝑎 (cid:53)·(cid:76)(cid:161)·(cid:90)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:162)(cid:53)(cid:107)(cid:159)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(1)18( ) ( + ) (cid:67)
2 2
(2) 𝑎−𝑏 −+50 𝑎(cid:49) 𝑏
4 2 2 4
5(cid:49)𝑥(cid:30)−224-𝑥25𝑦(cid:50)(cid:51)𝑦(cid:52)(cid:53)·(cid:163)(cid:116)(cid:79)(cid:164)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:106)(cid:53)(cid:107)(cid:159)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(1)6 +6 (cid:67)
2 2
(2)(𝑥 −+142)𝑥𝑦 𝑦(cid:49)
2 2 2
6(cid:49)(cid:30)𝑥 24-25(cid:70)−1(cid:51)6(cid:52)𝑥 (cid:53)·(cid:72)(cid:121)(cid:165)(cid:166)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)
(1)( (cid:67)
2 2 2
(2) 𝑥 −2𝑦) −(1+−126𝑦) (cid:49)
4 4 2 2 4
𝑥 𝑥 −8𝑥 𝑦 𝑦
7(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:72)(cid:121)(cid:148)(cid:66)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10) + (cid:49)
2
2 2 2 2
8(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:69)(cid:17)(cid:167)(cid:168)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)𝑥(cid:10) 𝑦 −4𝑥 𝑦
(1)9 + (cid:67)
2 2
(𝑚 𝑛) −(𝑚−𝑛)(2)81 +16 (cid:49)
4 2 2 4
9(cid:49)(cid:30)𝑎24−-2752(cid:70)𝑎 (cid:51)𝑏(cid:52)(cid:53)·𝑏(cid:72)(cid:121)(cid:148)(cid:66)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)
(1)( + ) ( )
2 2
𝑚 𝑛 −9 𝑚−𝑛
(2) +4
2
2 2 2 2
10(cid:49)𝑥(cid:30)24-2𝑦5(cid:50)−(cid:51)1(cid:52)6𝑥(cid:53)𝑦·(cid:94)(cid:60)(cid:169)(cid:17)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:170)(cid:171)
(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10) +16 (cid:49)
4 2 2 4
【题型7 分 𝑥 组 − 分 8𝑥 解 𝑦 法分解 𝑦 因式（20题）】
1(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:36)(cid:89)·(cid:90)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:106)(cid:53)(cid:107)(cid:159)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(1)9 + (cid:67)
2 2
(2) 𝑎 −𝑏 6𝑎−2𝑏 (cid:67)
2 2 2
(3)𝑥 −𝑚 +−44𝑚𝑛−4𝑛+ + (cid:49)
2 2 2 2
2(cid:49)𝑥(cid:30)−2𝑦4-25(cid:70)𝑎(cid:51)−(cid:52)𝑏(cid:53)·4(cid:36)𝑎(cid:89)𝑥 ·(cid:172)2(cid:129)𝑏𝑦(cid:31)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:44)(cid:45)(cid:28)(cid:46)(cid:28)(cid:29)(cid:176)(cid:33)(cid:27)(cid:177)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:26)(cid:178)(cid:142)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)
(1) + + + (cid:67)
4 3 2
科AA+
全
(2)𝑥1+ 𝑥+ +𝑥 +𝑥 + + + (cid:49) 号★
众
公
注
关
，
3(cid:49)(cid:30)2𝑎4-25𝑏(cid:70)(cid:51)𝑐(cid:52)𝑎(cid:77)𝑏·(cid:77)𝑎(cid:83)𝑐(cid:119)(cid:69)𝑏𝑐·(cid:58)𝑎(cid:80)𝑏(cid:31)𝑐源(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) (cid:49)
资
辅
教
2 2
4(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)9 𝑎 −+𝑏 −1−2𝑏
2 2
5(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:127)(cid:72)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:28)(cid:29)𝑎(cid:25)−(cid:26)3𝑎(cid:10) 𝑏−𝑏 + (cid:49)
3 2
6(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) 𝑥 −4𝑥 𝑦 +4𝑦−(cid:49)𝑥
3 2
7(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:119)(cid:69)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)𝑚 −𝑚 𝑛+−4𝑚 4𝑛
8(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:179)(cid:180)(cid:72)·(cid:90)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:106)(cid:53)(cid:107)(cid:159)(cid:26)8𝑎(cid:28)𝑥−(cid:29)𝑏𝑦(cid:25)(cid:26)4(cid:10)𝑎𝑦−2𝑏𝑥
(1) +2 (cid:67)
3 2
(2)𝑚9 𝑚 −3𝑚+−16(cid:49)
2 2
9(cid:49)(cid:30)𝑎2−4-42𝑏5(cid:70)−6(cid:51)𝑎(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:120)(cid:118)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10) + +
2 2
10(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:139)(cid:140)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)4 𝑥+25𝑥𝑦−6𝑦 −2𝑥(cid:49) 19𝑦−15
2 2 4
11(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:120)(cid:118)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)𝑦(cid:10) (𝑥 −)1+−4𝑦( )+ ( )
2 2 2
12(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:71)(cid:72)·(cid:90)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) 𝑎 +𝑏−𝑐 +𝑏 𝑐−𝑎+1(cid:49)𝑐 𝑎−𝑏
2 2
13(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:120)(cid:118)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)𝑥2 −2𝑥 2+𝑥𝑦 𝑦 −2(cid:67)𝑦
2
14(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:149)(cid:122)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)( ) 𝑎 (−6+𝑏𝑐 4𝑎𝑏)−(3𝑎𝑐 )
2
𝑥𝑦−1 − 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦 2−𝑥−𝑦15(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:36)(cid:89)·(cid:90)(cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(1) + (cid:67)
2
(2)𝑚4𝑛 −2𝑚𝑛 +2𝑛−4 (cid:67)
2 2
(3)4𝑥 −+4𝑥−𝑦 4𝑦−3 +1(cid:49)
2 2 2 2 2
16(cid:49)𝑎(cid:30)244-𝑎25−(cid:105)4𝑎(cid:51)𝑏(cid:52)−·(cid:72)𝑏 (cid:121)−4(cid:79)𝑎(cid:122)𝑏 ·(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) +6(cid:49)
3 2
17(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) 1 𝑥 + −32𝑥 −95𝑥 (cid:49)
4 5 25
2 2
16− 𝑎 𝑎𝑏− 𝑏
18(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:181)(cid:57)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10) + (cid:49)
2 2
19(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:120)(cid:118)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)𝑎 −4𝑏 −+2𝑎 4𝑏+ ( ) (cid:67)
2 2 2 2 2 2
20(cid:49)(cid:30)24-25(cid:105)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:101)(cid:149)·(cid:172)(cid:129)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) −2𝑚𝑛𝑥 𝑚 𝑥 𝑛 𝑥 −4 𝑚−𝑛
(1)( +1)( +2)( +3)( +4)+ ( +5)
(2) 𝑥 +2 𝑥+3 +𝑥 +1𝑥 𝑥 𝑥
4 3 2
【题 𝑎 型8 𝑎 换元 𝑎 法分 2 解 𝑎 因式（10题）】
1(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:120)(cid:118)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)( )( ) (cid:49)
2 2
科AA+
全
2(cid:49)(cid:30)24-25(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:77)(cid:83)(cid:120)(cid:118)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) 𝑥 −3𝑥号𝑥 ★−3𝑥−8 −20
众
公
注
关
，
( )( )( +1)( +3)+9 (cid:49) 资 源
辅
教
2
3𝑥(cid:49)−(cid:30)624𝑥-−252(cid:70)𝑥(cid:51)(cid:52)(cid:53)𝑥·(cid:146)(cid:149)(cid:182)(cid:69)𝑥·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(1)( ) +4( )+3(cid:67)
2
(2)(cid:28)𝑥−(cid:29)𝑦(cid:25)(cid:26)(cid:10)(𝑥−𝑦+2)( + )+5(cid:49)
4(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)𝑚(cid:52)(cid:77)·(cid:96)𝑚(cid:63)(cid:183)2(cid:60)−6·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(1)( )( )
2 2
(2) 𝑥 −+2𝑥 𝑥 −2𝑥−2 −+336
5(cid:49)𝑥(cid:30)(𝑥24-235)((cid:50)𝑥−(cid:51)1)(cid:52)(𝑥(cid:53)−·4(cid:72)) (cid:75)(cid:184)(cid:66)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10)
(1)( )( +8)+16(cid:67)
2 2
(2)(𝑥 −+4𝑥)(𝑥 −+4𝑥+2)+( + +1)( + )+1(cid:49)
2 2 2 2
6(cid:49)(cid:30)𝑎 24-2𝑎5(cid:50)𝑎 (cid:51)(cid:52)𝑎(cid:77)·(cid:149)(cid:122)(cid:75)𝑎(cid:166)·(cid:58)𝑎(cid:59)(cid:31)(cid:25)𝑎(cid:26)(cid:28)𝑎(cid:29)−1(cid:10)( + + +2)+( + +1)( + +1(cid:178)(cid:142)
2 2 2 2
7(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:82)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:10) 𝑥 𝑥)(𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥−1)
(1)1+6( )+9( ) (cid:67)
2
(2)( 𝑥−+𝑦1)( 𝑥−𝑦 +7)+9(cid:49)
2 2
𝑎 −4𝑎 𝑎 −4𝑎8(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:77)·(cid:69)(cid:75)(cid:185)(cid:186)·(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(1) ( )+( ) (cid:67)
2
(2)(cid:25)1−(cid:26)2(cid:28)𝑥−(cid:29)𝑦(cid:10) 𝑥−𝑦 +18 +81(cid:49)
2 2
9(cid:49)(cid:30)24-25(cid:50)(cid:51)𝑦(cid:52)−(cid:77)6𝑦·(cid:179)(cid:180)𝑦 (cid:72)−6·(cid:90)𝑦 (cid:22)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(1) +1(cid:67)
2
(2)(𝑥−+𝑦) −2+(𝑥−𝑦) +4(cid:49)
10(cid:49)(𝑎(cid:30)2𝑏4)-(2𝑎5(cid:50)𝑏(cid:51)−(cid:52)4)(cid:77)·(cid:64)(cid:17)(cid:187)(cid:83)·(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(cid:30)1(cid:31)( ) +4( )+3(cid:67)
2
(cid:30)2(cid:31) 𝑥(−𝑦+2)( 𝑥−+𝑦 ) (cid:49)
2
𝑚 𝑚 𝑚 2𝑚−2 −3
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
