文档文本内容
专题 03 与数轴有关的数形结合思想（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:21)........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:21)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:21)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:21)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:43)(cid:21)................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:40)(cid:21)................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:26)(cid:27)(cid:50)(cid:30)(cid:36)(cid:51)(cid:52)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:26)(cid:27)(cid:50)(cid:30)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:26)(cid:27)(cid:50)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:52)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:50)(cid:30)(cid:29)(cid:40)(cid:52)(cid:22)(cid:21)........................................................................................................................8
+
A
A
科
全
★
号
【题型1 利用数轴确定数的范围】 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:64)1(cid:21)(cid:65)2025·(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)辅·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:63)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:75)(cid:80)(cid:50)C(cid:81)(cid:56)(cid:57)AB(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:75)(cid:82)(cid:83)(cid:63)O(cid:30)(cid:84)(cid:85)
教
(cid:65) (cid:72)
A(cid:86)(cid:84)(cid:87)(cid:56)(cid:57)AC(cid:76)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:90)A(cid:63) B(cid:86)(cid:84)(cid:87)(cid:56)(cid:57)AC(cid:76)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:90)C(cid:63)
C(cid:86)(cid:84)(cid:87)(cid:56)(cid:57)BC(cid:76)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:90)B(cid:63) D(cid:86)(cid:84)(cid:87)(cid:56)(cid:57)BC(cid:76)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:90)C(cid:63)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)1-1(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)·(cid:100)(cid:101)(cid:72)(cid:102)(cid:26)a(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:104)(cid:63)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:106)(cid:75)(cid:82)(cid:107)(cid:106)a+4(cid:30)(cid:63)(cid:103)
(cid:65) (cid:72)
A(cid:86)(cid:56)(cid:57)AB(cid:76) B(cid:86)(cid:56)(cid:57)CD(cid:76) C(cid:86)(cid:56)(cid:57)DE(cid:76) D(cid:86)(cid:56)(cid:57)FG(cid:76)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)1-2(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:66)(cid:67)(cid:108)(cid:109)·(cid:100)(cid:50)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:107)(cid:106)(cid:26)a(cid:30)(cid:63)(cid:103)(cid:56)(cid:57)AB(cid:76)(cid:75)(cid:82)(cid:107)(cid:106)(cid:26)a(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:30)
(cid:63)(cid:105)(cid:103)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:81)(cid:65) (cid:72)A(cid:86)AB B(cid:86)BO C(cid:86)OC D(cid:86)CD
(cid:15)(cid:91)(cid:92)1-3(cid:21)(cid:65)2023(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:110)(cid:111)·(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:77)A(cid:75)B(cid:55)(cid:79)(cid:63)(cid:75)(cid:73)(cid:115)(cid:63)C(cid:116)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:75)(cid:88)
AC+BC=3(cid:75)(cid:117)(cid:118)(cid:63)C(cid:105)(cid:103)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:119)(cid:120)(cid:103)(cid:65)(cid:121)(cid:121)(cid:72)
A(cid:86)(cid:63)A(cid:122)(cid:123) B(cid:86)(cid:63)A(cid:58)(cid:63)B(cid:124)(cid:125)
C(cid:86)(cid:63)B(cid:126)(cid:123) D(cid:86)(cid:127)(cid:128)(cid:28)(cid:29)
【题型2 数轴与距离】
(cid:15)(cid:64)2(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:96)(cid:97)(cid:129)(cid:130)·(cid:131)(cid:57)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:73)(cid:74)1(cid:75)(cid:63)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:132)(cid:122)(cid:133)(cid:126)(cid:134)(cid:135)(cid:30)(cid:78)(cid:79)(cid:63)(cid:75)(cid:61)(cid:136)
(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:137)−5(cid:75)b(cid:75)4(cid:75)(cid:138)(cid:139)(cid:11)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:73)(cid:74)2(cid:144)(cid:85)(cid:75)(cid:145)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:76)(cid:30)(cid:26)(cid:146)0(cid:39)(cid:147)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:63)A(cid:75)(cid:148)(cid:149)(cid:63)B(cid:39)(cid:104)(cid:141)
(cid:142)1.8cm(cid:75)(cid:63)C(cid:39)(cid:147)(cid:141)(cid:142)5.4cm(cid:86)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)B(cid:105)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)b(cid:137)(cid:65) (cid:72)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
A(cid:86)−2 教B(cid:86)−1 C(cid:86)3 D(cid:86)−3.2
(cid:15)(cid:91)(cid:92)2-1(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:150)·(cid:96)(cid:97)(cid:151)(cid:152)(cid:153)·(cid:100)(cid:50)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:154)(cid:155)(cid:79)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:30)(cid:155)(cid:159)(cid:163)(cid:89)(cid:26)(cid:27)(cid:156)(cid:164)(cid:86)(cid:63)P
(cid:156)(cid:164)(cid:30)(cid:34)(cid:35)PP′(cid:137)(cid:65) (cid:72)
A(cid:86)1 B(cid:86)2 C(cid:86)3 D(cid:86)4
(cid:15)(cid:91)(cid:92)2-2(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:150)·(cid:165)(cid:166)·(cid:131)(cid:57)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:63)A(cid:81)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:76)(cid:155)(cid:63)(cid:75)(cid:63)A(cid:33)(cid:26)2(cid:105)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:63)(cid:165)
(cid:171)(cid:86)(cid:172)(cid:173)(cid:167)(cid:168)(cid:30)(cid:174)(cid:175)(cid:137)1(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:75)(cid:102)(cid:140)(cid:167)(cid:168)(cid:178)(cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:62)(cid:65)(cid:127)(cid:182)(cid:62)(cid:72)(cid:155)(cid:183)(cid:75)(cid:63)A(cid:184)(cid:185)(cid:33)(cid:26)(cid:27)
(cid:76)(cid:63)A′(cid:165)(cid:171)(cid:75)(cid:82)(cid:63)A′(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:186)(cid:26)(cid:81)(cid:65) (cid:72)
A(cid:86)π−2 B(cid:86)−π+2 C(cid:86)−2π−2 D(cid:86)−2π+2(cid:15)(cid:91)(cid:92)2-3(cid:21)(cid:65)2025·(cid:66)(cid:67)(cid:187)(cid:188)(cid:189)·(cid:155)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:79)(cid:36)(cid:190)(cid:141)(cid:142)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:81)(cid:155)(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:75)(cid:63)A(cid:191)B(cid:191)C(cid:191)D
(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:106)(cid:75)(cid:192)(cid:193)(cid:105)(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:136)(cid:81)a(cid:191)b(cid:191)c(cid:191)d(cid:75)(cid:88)d−b+c=10(cid:75)(cid:82)(cid:63)C(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)(cid:65) (cid:72)
A(cid:86)−6 B(cid:86)−3 C(cid:86)0 D(cid:86)3
【题型3 数轴与相反数】
(cid:15)(cid:64)3(cid:21)(cid:65)2025·(cid:66)(cid:194)(cid:195)(cid:196)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)P(cid:33)(cid:63)N(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)(cid:155)(cid:39)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)(cid:82)(cid:33)(cid:83)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:49)(cid:90)(cid:30)(cid:63)(cid:81)
(cid:65) (cid:72)
A(cid:86)(cid:63)P B(cid:86)(cid:63)Q C(cid:86)(cid:63)M D(cid:86)(cid:63)N
(cid:15)(cid:91)(cid:92)3-1(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:96)(cid:97)(cid:127)(cid:197)·(cid:131)(cid:57)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:102)(cid:107)(cid:106)(cid:198)(cid:137)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:30)(cid:55)(cid:79)(cid:26)(cid:30)(cid:63)A(cid:191)B(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:34)(cid:35)
(cid:137)16(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:75)(cid:63)A(cid:199)(cid:26)(cid:27)(cid:200)(cid:180)(cid:126)(cid:201)(cid:62)2(cid:202)(cid:75)(cid:203)(cid:180)(cid:122)(cid:201)(cid:62)5(cid:202)(cid:133)(cid:204)(cid:63)C(cid:75)(cid:173)(cid:63)A(cid:30)(cid:201)(cid:62)(cid:205)(cid:142)(cid:137)(cid:206)(cid:202)2(cid:79)
(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:75)(cid:82)(cid:63)C(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:137) (cid:86)
+
A
(cid:15)(cid:91)(cid:92)3-2(cid:21)(cid:65)2024(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:110)(cid:111)·(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:63)A(cid:191)B(cid:191)D(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:84)科(cid:85)A(cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:106)(cid:75)(cid:63)A(cid:191)B(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:198)
全
★
号
众
(cid:137)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)(cid:102)(cid:63)B(cid:105)(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:137)2(cid:75)(cid:88)AB=BD(cid:75)(cid:82)(cid:63)公D(cid:105)(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:137)(cid:65) (cid:72)
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:86)2 B(cid:86)4 C(cid:86)6 D(cid:86)8
(cid:15)(cid:91)(cid:92)3-3(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:96)(cid:97)(cid:151)(cid:152)(cid:153)·(cid:131)(cid:57)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:207)(cid:208)(cid:26)(cid:27)(cid:76)M(cid:75)N(cid:75)P(cid:75)Q(cid:158)(cid:63)(cid:105)(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:136)(cid:137)m(cid:75)
n(cid:75)p(cid:75)q(cid:88)m<n<p<q(cid:75)(cid:80)(cid:50)(cid:77)(cid:55)(cid:79)(cid:26)(cid:30)(cid:58)(cid:137)0(cid:75)(cid:88)(cid:209)(cid:210)mnpq>0(cid:86)(cid:102)MN=1,NP=4,PQ=5(cid:86)(cid:82)(cid:211)(cid:158)(cid:79)(cid:26)(cid:50)(cid:119)(cid:120)(cid:198)
(cid:137)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:30)(cid:81) (cid:86)
【题型4 数轴与绝对值】
(cid:15)(cid:64)4(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:215)·(cid:100)(cid:101)(cid:72)(cid:77)(cid:216)(cid:26)a(cid:75)b(cid:75)c(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:39)(cid:104)(cid:63)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:106)(cid:75)(cid:102)a(cid:33)b
(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:217)(cid:75)(cid:82)(cid:150)(cid:135)(cid:218)(cid:128)(cid:219)(cid:28)(cid:30)(cid:81)(cid:65) (cid:72)
A(cid:86)|a|>c B(cid:86)a>−c C(cid:86)|b|<−a D(cid:86)|b−c|=b−c
(cid:15)(cid:91)(cid:92)4-1(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:96)(cid:97)(cid:220)(cid:214)·(cid:131)(cid:57)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:77)(cid:216)(cid:26)a(cid:75)b(cid:75)c(cid:75)d(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:39)(cid:104)(cid:63)(cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:106)(cid:75)(cid:211)(cid:158)
(cid:79)(cid:26)(cid:50)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:49)(cid:43)(cid:30)(cid:81) (cid:86)(cid:15)(cid:91)(cid:92)4-2(cid:21)(cid:65)23-24(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:66)(cid:67)(cid:221)(cid:222)(cid:223)·(cid:131)(cid:57)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:43)(cid:224)(cid:103)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:140)(cid:55)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:231)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:75)
(cid:39)(cid:87)(cid:234)(cid:235)Ⅰ(cid:58)Ⅱ(cid:75)(cid:150)(cid:135)(cid:236)(cid:237)(cid:219)(cid:28)(cid:30)(cid:81)(cid:65) (cid:72)
(cid:234)(cid:235)Ⅰ(cid:10)(cid:232)(cid:233)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:229)(cid:19)(cid:87)3(cid:30)(cid:105)(cid:77)(cid:241)(cid:26)(cid:242)(cid:234)(cid:235)Ⅱ(cid:10)(cid:232)(cid:233)(cid:238)(cid:239)(cid:30)(cid:241)(cid:26)(cid:124)(cid:58)(cid:137)3
A(cid:86)Ⅰ(cid:58)Ⅱ(cid:243)(cid:39) B(cid:86)Ⅰ(cid:58)Ⅱ(cid:243)(cid:229)(cid:39) C(cid:86)Ⅰ(cid:39)Ⅱ(cid:229)(cid:39) D(cid:86)Ⅰ(cid:229)(cid:39)Ⅱ(cid:39)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)4-3(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:247)·(cid:100)(cid:101)(cid:72)(cid:158)(cid:79)(cid:77)(cid:216)(cid:26)m(cid:75)n(cid:75)p(cid:75)q(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:106)(cid:75)(cid:102)m+p
=0(cid:75)(cid:82)m(cid:75)n(cid:75)p(cid:75)q(cid:158)(cid:79)(cid:77)(cid:216)(cid:26)(cid:50)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:81) (cid:86)
【题型5 利用数轴比较大小】
(cid:15)(cid:64)5(cid:21)(cid:207)(cid:208)(cid:77)(cid:216)(cid:26)a(cid:75)b(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:106)(cid:75)(cid:82)a(cid:75)−b(cid:75)−a(cid:75)b(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:43)(cid:30)(cid:248)(cid:249)(cid:137)(cid:65) (cid:72)
A(cid:86)b>a>−a>−b B(cid:86)−a>−b>a>b
+
A
A
科
C(cid:86)b>−a>a>−b D(cid:86)−a>a>−b>b ★ 全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:91)(cid:92)5-1(cid:21)(cid:65)24-25(cid:250)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:109)(cid:17)(cid:251)(cid:252)·(cid:100)关(cid:101)(cid:72)(cid:253)(cid:103)(cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:106)(cid:30)“(cid:254)(cid:77)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:58)(cid:219)(cid:179)(cid:180)(cid:75)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:83)(cid:63)”(cid:30)
，
源
资
辅
(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:107)(cid:106)(cid:150)(cid:135)(cid:259)(cid:26)(cid:75)教(cid:260)(cid:178)(cid:261)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:43)(cid:30)(cid:248)(cid:249)(cid:140)(cid:211)(cid:262)(cid:26)(cid:25)“>”(cid:9)(cid:151)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:86)
1 1
−4(cid:75)5 (cid:75)−2 (cid:75)|−1.5|(cid:75)−(−2.5)
2 2
(cid:15)(cid:91)(cid:92)5-2(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:266)(cid:213)(cid:267)(cid:99)·(cid:100)(cid:50)(cid:72)(cid:268)(cid:258)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:257)(cid:258)(cid:107)(cid:106)(cid:150)(cid:135)(cid:259)(cid:26)(cid:30)(cid:63)(cid:75)(cid:260)(cid:178)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:43)
(cid:30)(cid:248)(cid:249)(cid:25)“>”(cid:9)(cid:154)(cid:211)(cid:262)(cid:26)(cid:151)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:10)
−|−5.5|,0,−(−2),+3 1 ,(−1)201,−22(cid:86)
7
(cid:15)(cid:91)(cid:92)5-3(cid:21)(cid:65)23-24(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:58)(cid:273)(cid:274)·(cid:100)(cid:101)(cid:72)(cid:77)(cid:216)(cid:26)a(cid:191)b(cid:105)(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:63)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:106)(cid:75)
(cid:140)a(cid:191)b(cid:191)|a|(cid:191)−b(cid:178)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:43)(cid:30)(cid:248)(cid:249)(cid:134)(cid:135)(cid:75)(cid:260)(cid:25)“>”(cid:9)(cid:151)(cid:263)(cid:75)(cid:234)(cid:115)(cid:137) (cid:86)
【题型6 利用数轴的几何意义求最值】
(cid:15)(cid:64)6(cid:21)(cid:65)23-24(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:165)(cid:166)·(cid:100)(cid:50)(cid:72)(cid:63)A(cid:191)B(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:61)(cid:136)(cid:107)(cid:106)(cid:26)a(cid:191)b(cid:75)(cid:102)A(cid:191)B(cid:55)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:107)(cid:106)(cid:137)
AB(cid:75)(cid:82)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)A(cid:191)B(cid:55)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:30)(cid:34)(cid:35)AB=|a−b|(cid:86)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:107)(cid:106)x(cid:191)−2(cid:30)(cid:55)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:107)(cid:106)(cid:137)|x+2|(cid:242)
①(cid:102)|x−3|+|x+1|=8(cid:75)(cid:82)x=−3(cid:242)
②(cid:102)(cid:275)(cid:103)(cid:241)(cid:26)x(cid:75)(cid:145)|x−2|+|x+1|(cid:30)(cid:40)(cid:49)(cid:43)(cid:228)(cid:75)(cid:82)x=−1(cid:75)0(cid:75)2(cid:242)
③(cid:102)|x−1|+|x+a|(cid:30)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:81)2(cid:75)(cid:82)a=−3(cid:86)
④(cid:82)(cid:76)(cid:276)(cid:218)(cid:128)(cid:75)(cid:219)(cid:28)(cid:30)(cid:77)(cid:65)(cid:121)(cid:121)(cid:72)(cid:79)(cid:86)
A(cid:86)4 B(cid:86)3 C(cid:86)2 D(cid:86)1
(cid:15)(cid:91)(cid:92)6-1(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:277)(cid:278)·(cid:100)(cid:50)(cid:72)(cid:139)(cid:11)(cid:193)(cid:243)(cid:208)(cid:279)|5−(−2)|(cid:107)(cid:106)5(cid:33)(−2)(cid:124)(cid:59)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:75)(cid:116)(cid:119)(cid:216)
(cid:280)(cid:137)5(cid:33)−2(cid:55)(cid:26)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:39)(cid:30)(cid:55)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:82)(cid:39)(cid:87)(cid:281)(cid:45)(cid:77)(cid:216)(cid:26)x(cid:75)|x+1|+|x−1|+|x−2|(cid:282)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:228)(cid:75)(cid:36)(cid:104)
(cid:30)x(cid:30)(cid:40)(cid:81) (cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)6-2(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:67)(cid:283)·(cid:100)(cid:50)(cid:72)(cid:284)(cid:193)(cid:208)(cid:279)|x|(cid:107)(cid:106)x(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:63)(cid:133)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)|x−a|(cid:107)(cid:106) x
(cid:33) a (cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:64)(cid:10)|x−1|=2(cid:107)(cid:106)(cid:26)x(cid:33)1(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:81)2(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:75)
+
A
(cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:106)(cid:75)(cid:285)(cid:119)(cid:286)(cid:258)x(cid:30)(cid:40)(cid:137)−1(cid:287)3(cid:86) 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:76)(cid:291)(cid:292)(cid:75)(cid:280)(cid:293)(cid:150)教(cid:135)(cid:52)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:102)|x−2|=4(cid:75)(cid:82)x(cid:30)(cid:40)(cid:137)__________(cid:242)
(2)(cid:102)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:107)(cid:106)(cid:26)a(cid:30)(cid:63)(cid:84)(cid:87)(cid:107)(cid:106)−3(cid:33)2(cid:30)(cid:55)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:75)(cid:82)(cid:48)|a+3|+|a−2|(cid:30)(cid:294)(cid:295)(cid:234)(cid:115)(cid:242)
(3)(cid:207)(cid:208)(cid:77)(cid:216)(cid:26)b(cid:75)(cid:82)|b+5|+|b−3|(cid:30)(cid:294)(cid:295)(cid:234)(cid:115)(cid:81)(cid:296)(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:297)(cid:102)(cid:77)(cid:75)(cid:253)(cid:48)(cid:258)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:242)(cid:102)(cid:298)(cid:77)(cid:75)(cid:253)(cid:218)(cid:258)(cid:216)(cid:299)(cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)6-3(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:300)(cid:67)(cid:301)(cid:302)·(cid:131)(cid:57)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:63)(cid:125)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:217)(cid:87)(cid:211)(cid:55)(cid:63)(cid:105)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:30)(cid:59)(cid:30)(cid:38)(cid:39)
(cid:40)(cid:86)(cid:64)(cid:10)(cid:63)A(cid:191)B(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:61)(cid:136)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:137)a(cid:75)b(cid:75)(cid:82)A(cid:191)B(cid:55)(cid:63)(cid:125)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:107)(cid:106)(cid:137)AB=|a−b|(cid:75)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:76)(cid:208)(cid:303)(cid:280)(cid:22)(cid:10)
(cid:304)(cid:305)(cid:26)(cid:92)|x+1|+|x−1|(cid:282)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:228)(cid:75)x(cid:30)(cid:282)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:81) (cid:75)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:137) (cid:86)
①(cid:48)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:30)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:137) (cid:86)
② 【题型7 数轴中的相遇 ⋯ 问题】
(cid:15)(cid:64)7(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:66)(cid:67)(cid:221)(cid:222)(cid:223)·(cid:100)(cid:50)(cid:72)(cid:207)(cid:208)a(cid:81)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:306)(cid:241)(cid:26)(cid:75)b=−|−5|(cid:75)c(cid:81)−4(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)(cid:88)a(cid:75)b(cid:75)
c(cid:61)(cid:136)(cid:81)(cid:63)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:86)
(1)(cid:48)a(cid:75)b(cid:75)c(cid:30)(cid:40)(cid:75)(cid:260)(cid:103)(cid:73)(cid:74)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:257)(cid:258)(cid:63)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:242)(2)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:75)(cid:102)(cid:63)D(cid:133)(cid:63)A(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:307)(cid:185)(cid:81)5(cid:75)(cid:82)(cid:63)D(cid:308)(cid:309)(cid:63)A(cid:30)“(cid:310)(cid:311)(cid:63)”(cid:86)(cid:48)(cid:63)A(cid:30)(cid:310)(cid:311)(cid:63)D(cid:105)(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:242)
(3)(cid:102)(cid:62)(cid:63)P(cid:132)(cid:63)B(cid:258)(cid:148)(cid:199)(cid:26)(cid:27)(cid:180)(cid:306)(cid:179)(cid:180)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:62)(cid:63)Q(cid:139)(cid:228)(cid:132)(cid:63)A(cid:258)(cid:148)(cid:116)(cid:199)(cid:26)(cid:27)(cid:180)(cid:306)(cid:179)(cid:180)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)P(cid:30)(cid:205)(cid:142)
(cid:81)(cid:206)(cid:202)1(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:75)(cid:63)Q(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:81)(cid:206)(cid:202)3(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:75)(cid:48)(cid:201)(cid:62)(cid:44)(cid:202)(cid:312)(cid:75)(cid:63)Q(cid:119)(cid:290)(cid:313)(cid:76)(cid:63)P(cid:297)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)7-1(cid:21)(cid:65)2024(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:96)(cid:97)·(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:207)(cid:208)(cid:75)(cid:73)(cid:74)A(cid:191)B(cid:61)(cid:136)(cid:137)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:55)(cid:63)(cid:75)A(cid:63)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:137)
−10(cid:75)B(cid:63)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:137)90(cid:86)
(1)(cid:33)A(cid:191)B(cid:55)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:217)(cid:30)M(cid:63)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:81) (cid:242)
(2)(cid:149)(cid:103)(cid:77)(cid:155)(cid:254)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:317)P(cid:132)B(cid:63)(cid:258)(cid:148)(cid:228)(cid:75)(cid:290)5(cid:79)(cid:176)(cid:84)/(cid:202)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:180)(cid:122)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:139)(cid:228)(cid:318)(cid:155)(cid:254)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:317)Q(cid:184)(cid:185)(cid:132)A
(cid:63)(cid:258)(cid:148)(cid:75)(cid:290)3(cid:79)(cid:176)(cid:84)/(cid:202)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:180)(cid:126)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:173)(cid:55)(cid:254)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)C(cid:63)(cid:36)(cid:51)(cid:75)(cid:82)C(cid:63)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:81) (cid:242)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)7-2(cid:21)(cid:65)22-23(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:109)(cid:17)(cid:319)(cid:189)·(cid:100)(cid:101)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)A(cid:107)(cid:106)−8(cid:75)(cid:63)B(cid:107)(cid:106)6(cid:75)(cid:63)C(cid:107)(cid:106)12(cid:75)(cid:63)D(cid:107)(cid:106)
18(cid:86)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:140)(cid:26)(cid:27)(cid:103)(cid:83)(cid:63)O(cid:58)(cid:63)B(cid:75)C(cid:320)(cid:259)(cid:53)(cid:155)(cid:150)(cid:75)(cid:286)(cid:133)(cid:155)(cid:321)“(cid:53)(cid:56)(cid:26)(cid:27)”(cid:86)(cid:103)“(cid:53)(cid:56)(cid:26)(cid:27)”(cid:76)(cid:75)(cid:62)(cid:63)M(cid:132)(cid:63)A
(cid:258)(cid:148)(cid:75)(cid:290)4(cid:79)(cid:176)(cid:84)/(cid:202)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:199)(cid:322)(cid:53)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:219)(cid:179)(cid:180)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:132)(cid:63)O(cid:201)(cid:62)(cid:133)(cid:63)C(cid:100)(cid:125)(cid:205)(cid:142)(cid:91)(cid:137)(cid:83)(cid:265)(cid:30)(cid:155)(cid:323)(cid:75)(cid:324)
(cid:63)C(cid:312)(cid:325)(cid:326)(cid:290)(cid:83)(cid:265)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:180)(cid:327)(cid:63)D(cid:201)(cid:62)(cid:242)(cid:63)M(cid:132)(cid:63)A(cid:258)(cid:148)(cid:30)(cid:139)(cid:228)(cid:75)(cid:63)N(cid:132)(cid:63)D(cid:258)(cid:148)(cid:75)(cid:155)(cid:174)(cid:290)3(cid:79)(cid:176)(cid:84)/(cid:202)
+
A
A
科
(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:199)(cid:322)“(cid:53)(cid:56)(cid:26)(cid:27)”(cid:306)(cid:179)(cid:180)(cid:180)(cid:327)(cid:63)A(cid:201)(cid:62)(cid:86)(cid:80)(cid:50)(cid:155)(cid:63)(cid:133)(cid:204)(cid:327)(cid:63)
★
(cid:228)(cid:75)全(cid:55)(cid:63)(cid:243)(cid:328)(cid:329)(cid:201)(cid:62)(cid:86)(cid:173)(cid:201)(cid:62)(cid:30)(cid:228)(cid:125)(cid:137)t(cid:202)(cid:75)
号
众
公
注
t= (cid:228)(cid:75)M(cid:191)N(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:51)(cid:65)(cid:234)(cid:115)(cid:330)(cid:137)(cid:43)关(cid:26)(cid:72)(cid:86)
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:91)(cid:92)7-3(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:109)(cid:213)(cid:331)(cid:332)·(cid:100)(cid:101)(cid:72)(cid:207)(cid:208)a(cid:81)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:306)(cid:241)(cid:26)(cid:75)b(cid:81)−5(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)(cid:88)a,b(cid:61)(cid:136)(cid:81)(cid:63)A,B
(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:104)(cid:26)(cid:86)
(1)(cid:48)a,b(cid:30)(cid:40)(cid:75)(cid:260)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:257)(cid:258)(cid:63)A,B(cid:242)
(2)(cid:102)(cid:62)(cid:63)P(cid:132)(cid:63)A(cid:258)(cid:148)(cid:199)(cid:26)(cid:27)(cid:219)(cid:179)(cid:180)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:62)(cid:63)Q(cid:139)(cid:228)(cid:132)(cid:63)B(cid:258)(cid:148)(cid:116)(cid:199)(cid:26)(cid:27)(cid:219)(cid:179)(cid:180)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)P(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:206)(cid:202)5(cid:79)
(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:75)(cid:63)Q(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:81)(cid:206)(cid:202)3(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:75)(cid:102)(cid:201)(cid:62)t(cid:202)(cid:312)(cid:75)(cid:63)P(cid:119)(cid:290)(cid:313)(cid:76)(cid:63)Q(cid:75)(cid:48)t(cid:30)(cid:40)(cid:86)
【题型8 数轴中的折返问题】
(cid:15)(cid:64)8(cid:21)(cid:65)23-24(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:96)(cid:97)(cid:127)(cid:197)·(cid:131)(cid:57)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:158)(cid:79)(cid:63)A(cid:191)B(cid:191)C(cid:191)D(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:106)(cid:75)(cid:207)(cid:208)CD=2(cid:75)
BC=3(cid:75)AC=15(cid:75)(cid:102)(cid:63)C(cid:137)(cid:83)(cid:63)(cid:75)(cid:63)P(cid:191)Q(cid:61)(cid:136)(cid:132)A(cid:191)D(cid:55)(cid:63)(cid:139)(cid:228)(cid:258)(cid:148)(cid:75)(cid:63)P(cid:290)(cid:206)(cid:202)3(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:180)(cid:126)(cid:201)(cid:62)(cid:75)
(cid:133)(cid:204)C(cid:63)(cid:312)(cid:333)(cid:285)(cid:178)(cid:83)(cid:205)(cid:180)A(cid:53)(cid:54)(cid:242)(cid:63)Q(cid:290)(cid:206)(cid:202)1(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:180)(cid:122)(cid:201)(cid:62)(cid:86)(cid:304) P(cid:191)Q(cid:243)(cid:133)(cid:204)(cid:63)A(cid:228)(cid:201)(cid:62)(cid:328)(cid:329)(cid:75)
(cid:173)(cid:201)(cid:62)(cid:228)(cid:125)(cid:137)t(cid:65)(cid:176)(cid:84)(cid:10)(cid:202)(cid:72)(cid:86)(1)(cid:304)t=3(cid:228)(cid:75)(cid:48)(cid:63)P(cid:33)(cid:63)Q(cid:124)(cid:125)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:242)
(2)(cid:304)t= (cid:228)(cid:75)(cid:63)P(cid:133)(cid:204)(cid:63)B(cid:75)(cid:334)(cid:228)(cid:63)Q(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81) (cid:242)
(3)(cid:304)t(cid:137)(cid:45)(cid:40)(cid:228)(cid:75)P(cid:191)Q(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:34)2(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:297)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)8-1(cid:21)(cid:65)23-24(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:300)(cid:67)·(cid:100)(cid:101)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)A(cid:63)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:77)(cid:216)(cid:26)(cid:81)24(cid:242)(cid:62)(cid:63)M(cid:132)(cid:83)(cid:63)O(cid:63)(cid:258)
(cid:148)(cid:290)1(cid:176)(cid:84)/(cid:202)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:180)(cid:126)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:62)(cid:63)N(cid:132)A(cid:63)(cid:258)(cid:148)(cid:290)2(cid:176)(cid:84)/(cid:202)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:180)(cid:122)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:55)(cid:79)(cid:62)(cid:63)(cid:139)(cid:228)(cid:258)(cid:148)(cid:75)(cid:173)(cid:201)
(cid:62)(cid:228)(cid:125)(cid:137)t(cid:202)(cid:86)
(1)(cid:253)(cid:25)(cid:335)t(cid:30)(cid:92)(cid:315)(cid:107)(cid:106)(cid:10)(cid:62)(cid:63)M(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:137)__________(cid:75)(cid:62)(cid:63)N(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:137)__________(cid:242)
(2)(cid:73)(cid:115)(cid:103)(cid:201)(cid:62)(cid:324)(cid:336)(cid:50)(cid:75)M(cid:191)N(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:34)6(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:75)(cid:48)t(cid:30)(cid:40)(cid:242)
(3)M(cid:191)N(cid:103)(cid:201)(cid:62)(cid:324)(cid:336)(cid:50)(cid:75)(cid:337)(cid:77)(cid:155)(cid:62)(cid:63)p(cid:132)(cid:83)(cid:63)O(cid:63)(cid:338)(cid:339)(cid:290)3(cid:176)(cid:84)/(cid:202)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:180)(cid:126)(cid:201)(cid:62)(cid:65)(cid:33)M(cid:191)N(cid:139)(cid:228)(cid:258)(cid:148)(cid:72)(cid:75)
(cid:304)(cid:36)(cid:51)(cid:63)N(cid:228)(cid:333)(cid:285)(cid:54)(cid:340)(cid:75)(cid:54)(cid:340)(cid:341)(cid:50)(cid:51)(cid:133)M(cid:63)(cid:228)(cid:337)(cid:333)(cid:285)(cid:53)(cid:54)(cid:75)(cid:73)(cid:334)(cid:342)(cid:54)(cid:75)(cid:304)M(cid:191)N(cid:36)(cid:51)(cid:228)(cid:63)p(cid:328)(cid:329)(cid:75)(cid:334)(cid:228)(cid:63)p
(cid:155)(cid:343)(cid:201)(cid:62)(cid:240)__________(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:86)
A
+
A
科
全
★
(cid:15)(cid:91)(cid:92)8-2(cid:21)(cid:65)23-24(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:96)(cid:97)(cid:344)(cid:99)·(cid:131)(cid:57)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:73)(cid:74)众(cid:75)号(cid:207)(cid:208)(cid:26)(cid:27)(cid:76)A(cid:191)B(cid:55)(cid:29)(cid:63)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:81)−20(cid:75)40(cid:75)
公
注
关
(cid:62)(cid:63)M(cid:191)N(cid:139)(cid:228)(cid:132)(cid:63)A(cid:258)(cid:148)(cid:180)(cid:63)B源(cid:201)(cid:62)，(cid:75)(cid:63)M(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:137)3(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)/(cid:202)(cid:75)(cid:63)N(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:137)2(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)/(cid:202)(cid:75)
资
辅
教
(cid:133)(cid:204)(cid:63)B(cid:312)(cid:53)(cid:54)(cid:180)(cid:63)A(cid:325)(cid:326)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:80)(cid:50)(cid:138)(cid:63)(cid:340)(cid:133)(cid:63)A(cid:228)(cid:75)(cid:110)(cid:345)(cid:328)(cid:329)(cid:75)(cid:346)(cid:324) (cid:202)(cid:63)A(cid:133)(cid:63)N(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:307)(cid:185)
(cid:217)(cid:87)(cid:63)B(cid:133)(cid:63)M(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)8-3(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:300)(cid:194)(cid:177)(cid:347)·(cid:131)(cid:57)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:207)(cid:208)(cid:26)(cid:27)(cid:76)A(cid:75)B(cid:55)(cid:63)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:136)(cid:137)a(cid:75)b(cid:75)(cid:88)a(cid:75)b
(cid:209)(cid:210)|a+18|+(b−10)2=0(cid:75)(cid:63)C(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:137)14(cid:75)(cid:63)D(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:137)−10(cid:86)
(1)(cid:48)a(cid:75)b(cid:30)(cid:40)(cid:242)
(2)(cid:63)A(cid:75)B(cid:199)(cid:26)(cid:27)(cid:139)(cid:228)(cid:258)(cid:148)(cid:36)(cid:180)(cid:348)(cid:205)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)A(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:137)4(cid:79)(cid:176)(cid:84)/(cid:202)(cid:75)(cid:63)B(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:137)1(cid:79)(cid:176)(cid:84)/(cid:202)(cid:75)(cid:102)t(cid:202)
(cid:228)(cid:63)A(cid:133)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:58)(cid:63)B(cid:133)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:217)(cid:75)(cid:48)t(cid:30)(cid:40)(cid:242)
(3)(cid:103)(cid:65)2(cid:72)(cid:30)(cid:321)(cid:349)(cid:150)(cid:75)(cid:63)A(cid:75)B(cid:132)(cid:264)(cid:339)(cid:84)(cid:85)(cid:139)(cid:228)(cid:258)(cid:148)(cid:75)(cid:304)A(cid:63)(cid:201)(cid:62)(cid:133)(cid:63)C(cid:228)(cid:75)(cid:350)(cid:205)(cid:290)(cid:83)(cid:265)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:54)(cid:340)(cid:75)(cid:133)(cid:204)
(cid:258)(cid:148)(cid:63)(cid:312)(cid:75)(cid:337)(cid:53)(cid:54)(cid:180)(cid:63)C(cid:201)(cid:62)(cid:86)B(cid:63)(cid:201)(cid:62)(cid:351)D(cid:63)(cid:312)(cid:328)(cid:329)(cid:201)(cid:62)(cid:86)(cid:304)B(cid:328)(cid:329)(cid:201)(cid:62)(cid:228)(cid:63)A(cid:116)(cid:328)(cid:329)(cid:201)(cid:62)(cid:86)(cid:48)(cid:103)(cid:334)(cid:324)
(cid:336)(cid:50)(cid:75)A(cid:75)B(cid:55)(cid:63)(cid:139)(cid:228)(cid:346)(cid:324)(cid:30)(cid:63)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:86)【题型9 数轴中两线段和差倍分问题】
(cid:15)(cid:64)9(cid:21)(cid:65)23-24(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:96)(cid:97)(cid:352)(cid:99)·(cid:100)(cid:101)(cid:72)(cid:207)(cid:208)(cid:26)(cid:27)(cid:76)A(cid:63)(cid:305)(cid:107)−8(cid:75)B(cid:63)(cid:305)(cid:107)4(cid:75)(cid:62)(cid:63)P(cid:191)Q(cid:61)(cid:136)(cid:132)A(cid:191)B
(cid:139)(cid:228)(cid:258)(cid:148)(cid:75)(cid:180)(cid:126)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)P(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:137)(cid:206)(cid:202)2(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:75)(cid:63)Q(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:137)(cid:206)(cid:202)1(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:75)(cid:173)(cid:201)(cid:62)(cid:228)(cid:125)(cid:137)t
(cid:202)(cid:75)(cid:304)t= (cid:228)(cid:75)2OP−OQ=3(cid:86)(cid:65)(cid:304)(cid:63)P(cid:33)(cid:63)Q(cid:165)(cid:171)(cid:228)(cid:75)P(cid:191)Q(cid:55)(cid:63)(cid:328)(cid:329)(cid:201)(cid:62)(cid:72)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)9-1(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:66)(cid:194)(cid:353)(cid:99)·(cid:100)(cid:101)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:63)A(cid:58)B(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:136)(cid:81)−6(cid:58)8(cid:75)(cid:62)(cid:63)P(cid:132)A
(cid:258)(cid:148)(cid:75)(cid:290)1(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:206)(cid:202)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:199)(cid:354)(cid:56)AB(cid:30)(cid:179)(cid:180)(cid:180)(cid:126)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:139)(cid:228)(cid:62)(cid:63)Q(cid:132)(cid:63)B(cid:258)(cid:148)(cid:75)(cid:290)3(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:206)(cid:202)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:199)
(cid:354)(cid:56)BA(cid:30)(cid:179)(cid:180)(cid:180)(cid:122)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:201)(cid:62)(cid:228)(cid:125)(cid:137)t(cid:202)(t>0)(cid:75)(cid:304)(cid:63)A(cid:75)P(cid:75)Q(cid:211)(cid:78)(cid:63)(cid:50)(cid:184)(cid:185)(cid:77)(cid:155)(cid:63)(cid:81)(cid:290)(cid:318)(cid:355)(cid:55)(cid:63)(cid:137)(cid:356)(cid:63)(cid:30)
(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:228)(cid:75)t(cid:30)(cid:40)(cid:137) (cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)9-2(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:66)(cid:194)(cid:353)(cid:99)·(cid:100)(cid:101)(cid:72)(cid:207)(cid:208)(cid:63)A(cid:75)B(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:136)(cid:137)a(cid:75)b(cid:75)(cid:88)|a+6|+(b−4)2
=0(cid:75)(cid:102)(cid:62)(cid:63)P(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:137)x(cid:75)(cid:304)PA(cid:357)PB(cid:358)16(cid:228)(cid:75)x(cid:30)(cid:40)(cid:137) (cid:86) A +
A
科
全
★
(cid:15)(cid:91)(cid:92)9-3(cid:21)(cid:65)23-24(cid:359)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:99)·(cid:100)(cid:50)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:77) 众A(cid:75)号B(cid:75)C(cid:78)(cid:63)(cid:75)(cid:363)(cid:258)(cid:73)(cid:150)(cid:29)(cid:47)(cid:10)(cid:102)(cid:80)(cid:50)(cid:155)(cid:79)(cid:63)(cid:133)
公
注
关
(cid:80)(cid:364)(cid:55)(cid:79)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:217)(cid:228)(cid:75)(cid:82)源(cid:365)(cid:366)，(cid:63)(cid:81)(cid:80)(cid:364)(cid:55)(cid:79)(cid:63)(cid:30)“(cid:50)(cid:63)”(cid:75)(cid:211)(cid:78)(cid:63)(cid:137)“(cid:50)(cid:63)(cid:3)(cid:367)(cid:63)”(cid:86)
资
辅
教
(cid:64)(cid:73)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:105)(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:136)(cid:137)1(cid:75)3(cid:75)5(cid:75)(cid:334)(cid:228)(cid:63)B(cid:81)(cid:63)A(cid:75)C(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:86)
(1)(cid:102)(cid:63)A(cid:107)(cid:106)(cid:26)−2(cid:75)(cid:63)B(cid:107)(cid:106)(cid:26)1(cid:75)(cid:102)(cid:63)B(cid:81)(cid:63)A(cid:33)(cid:63)C(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:75)(cid:48)(cid:63)C(cid:105)(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:242)
(2)(cid:63)A(cid:107)(cid:106)(cid:26)−10(cid:75)(cid:63)B(cid:107)(cid:106)(cid:26)15(cid:75)P(cid:137)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:155)(cid:79)(cid:62)(cid:63)(cid:75)(cid:102)(cid:63)A(cid:191)B(cid:191)P(cid:81)“(cid:50)(cid:63)(cid:3)(cid:367)(cid:63)”(cid:75)(cid:48)(cid:334)(cid:228)(cid:63)P(cid:107)
(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:86)
【题型10 数轴动点中的定值问题】
(cid:15)(cid:64)10(cid:21)(cid:65)23-24(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:300)(cid:67)(cid:368)(cid:369)·(cid:100)(cid:101)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)A(cid:75)B(cid:65)(cid:63)A(cid:103)(cid:63)B(cid:122)(cid:159)(cid:72)(cid:105)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)a(cid:75)b(cid:209)(cid:210)
|a+3|+(b−5)2=0(cid:86)P(cid:137)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:155)(cid:62)(cid:63)(cid:75)(cid:80)(cid:39)(cid:104)(cid:30)(cid:26)(cid:137)x(cid:75)O(cid:137)(cid:83)(cid:63)(cid:86)
(1)(cid:102)BP=1(cid:75)(cid:48)x(cid:30)(cid:40)(cid:242)
(2)(cid:102)PB=3PA(cid:75)(cid:48)x(cid:30)(cid:40)(cid:242)
PA PB
(3)(cid:102)(cid:63)C(cid:137)(cid:56)(cid:57)AB(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:75)(cid:304)(cid:63)P(cid:103)(cid:56)(cid:57)AB(cid:30)(cid:370)(cid:177)(cid:56)(cid:76)(cid:201)(cid:62)(cid:228)(cid:75) (cid:30)(cid:40)(cid:81)(cid:296)(cid:137)(cid:29)(cid:40)(cid:65)(cid:285)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:75)(cid:229)(cid:371)
PC
+(cid:63)P(cid:84)(cid:85)(cid:30)(cid:91)(cid:330)(cid:372)(cid:91)(cid:330)(cid:72)(cid:297)(cid:73)(cid:81)(cid:75)(cid:253)(cid:48)(cid:258)(cid:211)(cid:79)(cid:29)(cid:40)(cid:242)(cid:73)(cid:229)(cid:81)(cid:75)(cid:116)(cid:253)(cid:218)(cid:224)(cid:216)(cid:299)(cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)10-1(cid:21)(cid:65)23-24(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:158)(cid:373)(cid:374)(cid:243)·(cid:100)(cid:50)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:10)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)A(cid:107)(cid:106)(cid:26)a(cid:75)(cid:63)B(cid:107)(cid:106)(cid:26)b(cid:75)(cid:63)C(cid:107)(cid:106)(cid:26)
c,b(cid:81)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:306)(cid:241)(cid:26)(cid:75)(cid:88)a,c(cid:209)(cid:210)|a+3|+|c−5|=0(cid:86)
(1)a= ______(cid:75)b= _______(cid:75)c= ______(cid:242)
(2)(cid:73)(cid:115)(cid:63)P(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:137)x(cid:75)(cid:304)P(cid:63)(cid:133)B(cid:191)C(cid:55)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:124)(cid:58)(cid:137)8(cid:228)(cid:75)x= ________(cid:86)
(3)(cid:63)A,B,C(cid:338)(cid:339)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:102)(cid:63)A(cid:290)(cid:206)(cid:202)1(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:180)(cid:122)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:139)(cid:228)(cid:75)(cid:63)B(cid:58)(cid:63)C(cid:61)(cid:136)(cid:290)(cid:206)(cid:202)2
(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:58)3(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:180)(cid:126)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:172)(cid:173)t(cid:202)(cid:375)(cid:324)(cid:312)(cid:75)(cid:102)(cid:63)A(cid:33)(cid:63)B(cid:124)(cid:125)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:107)(cid:106)(cid:137)AB(cid:75)(cid:63)B(cid:33)(cid:63)C
(cid:124)(cid:125)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:107)(cid:106)(cid:137)BC(cid:75)(cid:82)AB=________(cid:75)BC=________(cid:86)(cid:65)(cid:25)(cid:335)t(cid:30)(cid:305)(cid:26)(cid:92)(cid:107)(cid:106)(cid:72)
(4)(cid:103)(cid:65)3(cid:72)(cid:30)(cid:321)(cid:349)(cid:150)(cid:75)3BC−AB(cid:30)(cid:40)(cid:81)(cid:296)(cid:376)(cid:322)(cid:228)(cid:125)t(cid:30)(cid:91)(cid:330)(cid:372)(cid:377)(cid:91)(cid:297)(cid:102)(cid:91)(cid:330)(cid:75)(cid:253)(cid:218)(cid:224)(cid:216)(cid:299)(cid:242)(cid:102)(cid:229)(cid:91)(cid:75)(cid:253)(cid:48)(cid:80)
(cid:40)(cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)10-2(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:311)(cid:378)(cid:379)(cid:380)·(cid:100)(cid:50)(cid:72)(cid:207)(cid:208)(cid:10)(cid:103)(cid:155)(cid:321)(cid:17)(cid:213)(cid:180)(cid:30)(cid:381)(cid:382)(cid:383)(cid:384)(cid:76)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:265)(cid:155)(cid:388)(cid:155)(cid:389)(cid:55)(cid:135)
(cid:390)(cid:391)(cid:75)(cid:388)(cid:391)(cid:177)AB=2(cid:65)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:72)(cid:75)(cid:389)(cid:391)(cid:177)CD=4(cid:65)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:72)(cid:75)(cid:173)(cid:219)(cid:103)(cid:157)(cid:387)(cid:341)(cid:50)(cid:30)(cid:138)(cid:155)(cid:228)(cid:141)(cid:75)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:290)(cid:55)(cid:391)
+
A
A
科
(cid:124)(cid:125)(cid:30)(cid:138)(cid:63)O(cid:137)(cid:83)(cid:63)(cid:75)(cid:282)(cid:180)(cid:126)(cid:179)(cid:180)(cid:137)(cid:219)(cid:179)(cid:180)(cid:268)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:334)(cid:228)(cid:388)(cid:391)(cid:278)★A(cid:103)全(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)a(cid:75)(cid:389)(cid:391)(cid:278)C(cid:103)(cid:26)(cid:27)
号
众
公
注
(cid:76)(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)b(cid:86)(cid:102)(cid:388)(cid:391)AB(cid:290)6(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)关/(cid:202)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:180)(cid:126)(cid:348)(cid:205)(cid:325)(cid:326)(cid:157)(cid:387)(cid:75)(cid:139)(cid:228)(cid:389)(cid:391)CD(cid:290)2(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)/(cid:202)(cid:30)
，
源
资
辅
(cid:205)(cid:142)(cid:180)(cid:122)(cid:348)(cid:205)(cid:325)(cid:326)(cid:157)(cid:387)教(cid:75)(cid:88)|a+8|+(b−16)2=0(cid:86)
(1)a=_____(cid:242)b=_____(cid:242)(cid:334)(cid:228)(cid:141)(cid:388)(cid:391)(cid:278)A(cid:33)(cid:389)(cid:391)(cid:278)C(cid:124)(cid:125)(cid:36)(cid:34)______(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:242)
(2)(cid:132)(cid:334)(cid:228)(cid:141)(cid:338)(cid:339)(cid:295)(cid:264)(cid:75)(cid:203)(cid:157)(cid:387)(cid:392)(cid:393)(cid:202)(cid:375)(cid:55)(cid:135)(cid:390)(cid:391)(cid:30)(cid:391)(cid:278)AC(cid:36)(cid:34)8(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:297)
(3)(cid:334)(cid:228)(cid:103)(cid:388)(cid:391)AB(cid:76)(cid:77)(cid:155)(cid:84)(cid:394)(cid:62)(cid:395)(cid:396)(cid:30)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:11)(cid:397)(cid:398)(cid:399)(cid:75)(cid:364)(cid:148)(cid:149)(cid:157)(cid:387)(cid:50)(cid:77)(cid:155)(cid:57)(cid:228)(cid:125)t(cid:202)(cid:375)(cid:75)(cid:364)(cid:30)(cid:84)(cid:85)P(cid:133)(cid:55)(cid:135)
(cid:390)(cid:391)(cid:278)A(cid:191)C(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:58)(cid:400)(cid:76)(cid:133)(cid:55)(cid:135)(cid:390)(cid:391)(cid:401)B(cid:191)D(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:58)(cid:81)(cid:155)(cid:79)(cid:229)(cid:91)(cid:30)(cid:40)(cid:65)(cid:285)PA+PC+PB+PD(cid:137)(cid:29)(cid:40)(cid:72)(cid:86)(cid:402)(cid:403)
(cid:137)(cid:366)(cid:11)(cid:397)(cid:148)(cid:149)(cid:30)(cid:211)(cid:155)(cid:234)(cid:235)(cid:81)(cid:296)(cid:219)(cid:28)(cid:297)(cid:102)(cid:219)(cid:28)(cid:75)(cid:48)(cid:258)(cid:211)(cid:57)(cid:228)(cid:125)(cid:30)(cid:177)(cid:142)(cid:404)(cid:29)(cid:40)(cid:242)(cid:102)(cid:229)(cid:219)(cid:28)(cid:75)(cid:253)(cid:218)(cid:224)(cid:216)(cid:299)(cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)10-3(cid:21)(cid:65)24-25(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:76)·(cid:311)(cid:378)(cid:405)(cid:99)·(cid:100)(cid:50)(cid:72)(cid:207)(cid:208)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:63)A(cid:191)B(cid:105)(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:136)(cid:137)a(cid:58)b(cid:75)(cid:88)(cid:209)(cid:210)
|a−3|+(b+9)2=0(cid:75)O(cid:137)(cid:83)(cid:63)(cid:10)
(1)a=______(cid:75)b=______(cid:86)
(2)(cid:102)(cid:63)C(cid:132)O(cid:63)(cid:258)(cid:148)(cid:180)(cid:122)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:346)(cid:324)3(cid:202)(cid:312)(cid:63)C(cid:133)A(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:217)(cid:87)(cid:63)C(cid:133)B(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:48)(cid:63)C(cid:30)(cid:201)(cid:62)(cid:205)(cid:142)(cid:297)(cid:65)(cid:234)
(cid:171)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:406)(cid:157)(cid:61)(cid:407)(cid:86)(cid:72)(3)(cid:102)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)C(cid:107)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:137)−3(cid:75)(cid:304)(cid:63)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:338)(cid:339)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)B(cid:58)(cid:63)C(cid:61)(cid:136)(cid:290)(cid:206)(cid:202)2(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:58)1
(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:180)(cid:122)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:139)(cid:228)(cid:63)A(cid:290)(cid:206)(cid:202)0.5(cid:79)(cid:176)(cid:84)(cid:177)(cid:142)(cid:30)(cid:205)(cid:142)(cid:180)(cid:122)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)A(cid:133)(cid:204)(cid:83)(cid:63)(cid:312)(cid:333)(cid:285)(cid:290)(cid:83)(cid:205)(cid:142)
(cid:180)(cid:126)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:201)(cid:62)(cid:228)(cid:125)(cid:137)t(cid:202)(cid:75)(cid:102)(cid:63)A(cid:33)(cid:63)C(cid:124)(cid:125)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:107)(cid:106)(cid:137)AC(cid:75)(cid:63)B(cid:33)(cid:63)C(cid:124)(cid:125)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:107)(cid:106)(cid:137)BC(cid:75)(cid:253)(cid:52)(cid:304)t>6
(cid:228)(cid:75)3BC−2AC(cid:30)(cid:40)(cid:81)(cid:296)(cid:376)(cid:322)(cid:228)(cid:125)t(cid:30)(cid:91)(cid:330)(cid:372)(cid:91)(cid:330)(cid:297)(cid:102)(cid:91)(cid:330)(cid:75)(cid:218)(cid:224)(cid:216)(cid:299)(cid:242)(cid:102)(cid:229)(cid:91)(cid:75)(cid:48)(cid:258)(cid:211)(cid:79)(cid:29)(cid:40)(cid:86)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
