专题03与数轴有关的数形结合思想(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(浙教)

专题 03 与数轴有关的数形结合思想（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:19)........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:19)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:19)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:19)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:19)................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:38)(cid:19)..............................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:28)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................14
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:51)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:51)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................24
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:62)(cid:49)(cid:28)(cid:27)(cid:38)(cid:51)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................27
【题型1 利用数轴确定数的范围】
(cid:15)(cid:63)1(cid:19)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:74)(cid:79)(cid:49)C(cid:80)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)(cid:81)(cid:82)(cid:62)O(cid:28)(cid:83)(cid:84)
(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:55)(cid:56)AC(cid:75)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:89)A(cid:62) B(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:55)(cid:56)AC(cid:75)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:89)C(cid:62)
C(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:55)(cid:56)BC(cid:75)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:89)B(cid:62) D(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:55)(cid:56)BC(cid:75)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:89)C(cid:62)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)D
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:97)(cid:82)(cid:62)(cid:74)(cid:98)(cid:99)(cid:49)(cid:62)(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:80)(cid:99)(cid:90)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:101)(cid:102)(cid:49)(cid:62)(cid:47)(cid:103)C(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:106)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:99)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19) C(cid:80)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)
∵ −7 5
C(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80) =−1(cid:74)
2
∴
∴(cid:108)
(cid:82)
(cid:109)
(cid:62)
(cid:10)
O
D
(cid:83)
(cid:85)
(cid:86)(cid:55)(cid:56)BC
+
(cid:75)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:89)C(cid:62)
教
(cid:85)
辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:110)(cid:111)1-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:71)(cid:121)(cid:24)a(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:123)(cid:62)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:124)(cid:105)(cid:74)(cid:81)(cid:104)(cid:105)a+4(cid:28)(cid:62)(cid:122)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)(cid:55)(cid:56)AB(cid:75) B(cid:85)(cid:55)(cid:56)CD(cid:75) C(cid:85)(cid:55)(cid:56)DE(cid:75) D(cid:85)(cid:55)(cid:56)FG(cid:75)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)C
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:28)(cid:125)(cid:126)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:24)a(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:123)(cid:62)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:127)(cid:128)(cid:103)−2<a<−1(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:28)
(cid:125)(cid:126)(cid:126)(cid:81)(cid:47)(cid:103)−2+4=2(cid:74)−1+4=3(cid:74)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:133)(cid:127)(cid:99)(cid:90)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99) (cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:135) −2<a<−1(cid:74)
(cid:136)−2+4=2(cid:74)∶−1+4=3(cid:74)∶
2<a+4<3(cid:74)
∴(cid:104)(cid:105)a+4(cid:28)(cid:62)(cid:122)(cid:55)(cid:56)DE(cid:75)(cid:74)
∴(cid:108)(cid:109) C(cid:85)
(cid:15)(cid:110)∶(cid:111)1-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:65)(cid:66)(cid:137)(cid:138)·(cid:119)(cid:49)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:122)(cid:55)(cid:56)AB(cid:75)(cid:74)(cid:81)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)
(cid:62)(cid:124)(cid:122)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:80)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)AB B(cid:85)BO C(cid:85)OC D(cid:85)CD
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)D
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:127)(cid:135)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:122)(cid:55)(cid:56)AB(cid:75)(cid:74)(cid:81)−2≤a≤−1(cid:74)(cid:127)(cid:128)1≤−a≤2(cid:74)(cid:133)
(cid:127)(cid:128)(cid:99)(cid:85)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:143)(cid:62)(cid:28)(cid:60)(cid:144)(cid:145)(cid:62)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:127)(cid:135)(cid:74)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:122)(cid:55)(cid:56)AB(cid:75)(cid:74)
−2≤a≤−1(cid:74) ∵
∴1≤−a≤2(cid:74)
∴(cid:104)(cid:105)−a(cid:28)(cid:62)(cid:124)(cid:122)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:80)CD(cid:85)
∴(cid:108)(cid:109)(cid:10)D(cid:85)
A
(cid:15)
C
(cid:110)
+B
(cid:111)
C=
1
3
-3
(cid:74)
(cid:19)
(cid:152)
(cid:64)
(cid:153)
20
(cid:62)
23
C
(cid:112)
(cid:124)
(cid:113)
(cid:122)
(cid:114)
(cid:28)
(cid:75)
(cid:83)
·(cid:146)
(cid:84)
(cid:147)
(cid:127) 教
·
(cid:154)
(cid:148)
辅 (cid:122)
(cid:20)
资 (cid:64)
(cid:140)
源 (cid:155)
(cid:149)
，(cid:155)
(cid:71)
关(cid:71)
(cid:72)
注
(cid:73)(cid:74)
公
(cid:24)
众
(cid:25)
号
(cid:75)
★
(cid:76)
全
A
科
(cid:74)ABA(cid:54)+(cid:78)(cid:62)(cid:74)(cid:72)(cid:150)(cid:62)C(cid:151)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:74)(cid:87)A(cid:85)(cid:62)A(cid:156)(cid:157) B(cid:85)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:158)(cid:159)
C(cid:85)(cid:62)B(cid:160)(cid:157) D(cid:85)(cid:161)(cid:126)(cid:26)(cid:27)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)B
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:162)(cid:163)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:76)(cid:3)(cid:135)(cid:164)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)(cid:85)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:165)
(cid:166)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:47)(cid:103)AB(cid:74)(cid:167)(cid:136)(cid:26)(cid:27)(cid:62)C(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:127)(cid:135)(cid:10)(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−2(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)1(cid:74)
AB=|−2−1|=3(cid:74)
∴AC+BC=3(cid:74)
∵(cid:62)C(cid:169)(cid:27)(cid:122)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:158)(cid:159)(cid:74)
∴(cid:108)(cid:109)(cid:10)B(cid:85)
【题型2 数轴与距离】
(cid:15)(cid:63)2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:116)(cid:170)(cid:171)·(cid:172)(cid:56)(cid:140)(cid:149)(cid:71)(cid:72)(cid:73)1(cid:74)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:167)(cid:156)(cid:173)(cid:160)(cid:174)(cid:175)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:62)(cid:74)(cid:60)(cid:176)
(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−5(cid:74)b(cid:74)4(cid:74)(cid:177)(cid:178)(cid:11)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:72)(cid:73)2(cid:183)(cid:84)(cid:74)(cid:184)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:75)(cid:28)(cid:24)(cid:185)0(cid:37)(cid:186)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:62)A(cid:74)(cid:187)(cid:188)(cid:62)B(cid:37)(cid:123)(cid:180)
(cid:181)1.8cm(cid:74)(cid:62)C(cid:37)(cid:186)(cid:180)(cid:181)5.4cm(cid:85)(cid:81)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)B(cid:124)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)b(cid:168)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)−2 B(cid:85)−1 C(cid:85)3 D(cid:85)−3.2
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)A
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:28)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:189)(cid:190)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:193)(cid:86)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:85)(cid:198)(cid:47)(cid:103)AC=9(cid:74)(cid:167)
(cid:136)(cid:127)(cid:128)(cid:199)(cid:169)(cid:78)(cid:180)(cid:181)(cid:37)(cid:123)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)(cid:106)(cid:175)(cid:103)(cid:200)(cid:201)(cid:111)(cid:202)(cid:74)(cid:203)(cid:201)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:28)(cid:204)(cid:205)(cid:126)(cid:127)(cid:128)AB(cid:28)(cid:192)(cid:74)(cid:129)(cid:130)(cid:101)(cid:102)
(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:133)(cid:127)(cid:128)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:134)(cid:20)(cid:45)(cid:128)(cid:10)AC=4−(−5)=9(cid:74)
(cid:24)(cid:185)0(cid:37)(cid:186)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:62)A(cid:74)(cid:62)B(cid:37)(cid:186)(cid:180)(cid:181)1.8cm(cid:74)(cid:62)C(cid:37)(cid:186)(cid:180)(cid:181)5.4cm(cid:74)
∵AB=(9÷5.4)×1.8=3(cid:74)
(cid:99)
∴
∴
b
(cid:128)
−(
b
−
=
5
−
)=
2
3
(cid:74)
(cid:74)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:108)(cid:109)(cid:10)A(cid:85)(cid:15)(cid:110)(cid:111)2-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:208)·(cid:115)(cid:116)(cid:209)(cid:210)(cid:211)·(cid:119)(cid:49)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:212)(cid:169)(cid:78)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:28)(cid:169)(cid:216)(cid:220)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:213)(cid:221)(cid:85)(cid:62)P
(cid:213)(cid:221)(cid:28)(cid:32)(cid:33)PP′(cid:168)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)1 B(cid:85)2 C(cid:85)3 D(cid:85)4
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)D
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:213)(cid:221)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:162)(cid:163)(cid:22)(cid:23)(cid:96)(cid:213)(cid:221)(cid:37)(cid:123)(cid:62)(cid:124)(cid:209)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:34)(cid:193)(cid:99)(cid:222)(cid:51)(cid:20)(cid:85)
(cid:101)(cid:102)(cid:213)(cid:221)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:127)(cid:128)PP′(cid:133)(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:123)(cid:54)(cid:62)(cid:213)(cid:221)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:99)(cid:90)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)PP′=1−(−3)=1+3=4(cid:74)
(cid:133)(cid:62)P(cid:213)(cid:221)(cid:28)(cid:32)(cid:33)PP′(cid:168) 4 (cid:85)
(cid:108)(cid:109)(cid:10)D(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)2-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:208)·(cid:223)(cid:224)·(cid:172)(cid:56)(cid:140)(cid:149)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:62)A(cid:80)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:75)(cid:169)(cid:62)(cid:74)(cid:62)A(cid:31)(cid:24)2(cid:124)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:62)(cid:223)
(cid:132)(cid:85)(cid:229)(cid:230)(cid:225)(cid:226)(cid:28)(cid:231)(cid:232)(cid:168)1(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)(cid:121)(cid:179)(cid:225)(cid:226)(cid:233)(cid:72)(cid:73)(cid:124)(cid:105)(cid:28)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:61)(cid:64)(cid:161)(cid:237)(cid:61)(cid:71)(cid:169)(cid:238)(cid:74)(cid:62)A(cid:239)(cid:240)(cid:31)(cid:24)(cid:25)
(cid:75)(cid:62)A′(cid:223)(cid:132)(cid:74)(cid:81)(cid:62)A′(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:241)(cid:24)(cid:80)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)π−2 B(cid:85)−π+2 C(cid:85)−2π−2 D(cid:85)−2π+2
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)B
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:242)(cid:243)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:47)(cid:103)(cid:225)(cid:226)(cid:28)(cid:228)(cid:192)(cid:85)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:128)(cid:173)(cid:225)(cid:226)
(cid:28)(cid:228)(cid:192)(cid:74)(cid:106)(cid:131)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:99)(cid:74)(cid:133)(cid:127)(cid:99)(cid:20)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:225)(cid:226)(cid:28)(cid:231)(cid:232)(cid:168)1(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)
(cid:225)(cid:226)(cid:28)(cid:228)(cid:192)(cid:168)∵π(cid:74)
∴(cid:62)A(cid:168)2(cid:74)
∵(cid:62)A′(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:241)(cid:24)(cid:80)−π+2(cid:74)
(cid:108) (cid:15) ∴ (cid:109) (cid:110) (cid:10) (cid:111) B 2 (cid:85) -3(cid:19)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:66)(cid:244)(cid:245)(cid:246)·(cid:169) 教 (cid:70) 辅 (cid:71) 资 (cid:72) 源 (cid:73)，(cid:74)(cid:24)关(cid:25) 注 (cid:75) 公 (cid:54) 众 (cid:78) 号 (cid:34) ★ (cid:247) 全 (cid:180) 科 (cid:181) A (cid:28) A (cid:32) + (cid:33)(cid:80)(cid:169)(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)(cid:62)A(cid:248)B(cid:248)C(cid:248)D
(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:124)(cid:105)(cid:74)(cid:249)(cid:250)(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:176)(cid:80)a(cid:248)b(cid:248)c(cid:248)d(cid:74)(cid:87)d−b+c=10(cid:74)(cid:81)(cid:62)C(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:64) (cid:71)A(cid:85)−6 B(cid:85)−3 C(cid:85)0 D(cid:85)3
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)D
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:141)(cid:142)(cid:34)(cid:3)(cid:135)(cid:164)(cid:85)(cid:230)(cid:62)C(cid:37)(cid:123)
(cid:28)(cid:24)(cid:80)x(cid:74)(cid:81)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:10)x−3(cid:74)(cid:62)D(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:10)x+4(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:175)(cid:234)(cid:253)(cid:47)(cid:99)(cid:133)(cid:127)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:230)(cid:62)C(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:80)x(cid:74)
(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:199)(cid:34)(cid:247)(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)(cid:169)(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)
∵(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:24)(cid:83)(cid:10)x−6(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:10)x−3(cid:74)(cid:62)D(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:10)x+4(cid:74)
∴(cid:254) (cid:62)A(cid:248)B(cid:248)C(cid:248)D(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:176)(cid:80)a(cid:248)b(cid:248)c(cid:248)d(cid:74)(cid:87)d−b+c=10(cid:74)
∵x+4−(x−3)+x=10(cid:74)
∴(cid:99)(cid:128)(cid:10)x=3(cid:74)
(cid:108)(cid:109)(cid:10)D(cid:85)
【题型3 数轴与相反数】
(cid:15)(cid:63)3(cid:19)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:255)(cid:256)(cid:257)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)N(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:169)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:81)(cid:31)(cid:82)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:89)(cid:28)(cid:62)(cid:80)
(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)(cid:62)P B(cid:85)(cid:62)Q C(cid:85)(cid:62)M D(cid:85)(cid:62)N
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)B
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:27)(cid:46)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)N(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:258)(cid:168)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:259)(cid:103)(cid:82)(cid:62)O(cid:74)(cid:129)
(cid:130)(cid:101)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:133)(cid:127)(cid:47)(cid:99)(cid:74)(cid:141)(cid:142)(cid:135)(cid:164)(cid:62)(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:62)P(cid:31)(cid:62)N(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:258)(cid:168)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)
(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:41)∵(cid:260)(cid:122)O(cid:62)(cid:74)(cid:72)(cid:73)(cid:74)
∴
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:42)(cid:28)(cid:24)(cid:28)(cid:62)(cid:80)Q(cid:62)(cid:74)(cid:133)(cid:173)(cid:82)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:89)(cid:28)(cid:80)(cid:62)Q(cid:74)
∴(cid:108)(cid:109)(cid:10)B(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)3-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:116)(cid:161)(cid:261)·(cid:172)(cid:56)(cid:140)(cid:149)(cid:71)(cid:121)(cid:104)(cid:105)(cid:258)(cid:168)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:54)(cid:78)(cid:24)(cid:28)(cid:62)A(cid:248)B(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:32)(cid:33)
(cid:168)16(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)(cid:62)A(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:198)(cid:235) 教 (cid:160) 辅 (cid:200) 资 (cid:61) 源 2 ， (cid:263) 关 (cid:74) 注 (cid:106)(cid:235)公(cid:156)众(cid:200) 号 (cid:61) ★ 5 全 (cid:263) 科 (cid:173) A (cid:264) A (cid:62) + C(cid:74)(cid:230)(cid:62)A(cid:28)(cid:200)(cid:61)(cid:265)(cid:181)(cid:168)(cid:199)(cid:263)2(cid:78)
(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)(cid:81)(cid:62)C(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:168) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)−2(cid:266)14(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:267)(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:20)(cid:45)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:128)(cid:173)(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)±8(cid:74)(cid:86)(cid:80)(cid:47)(cid:103)(cid:62)A(cid:200)
(cid:61)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:168)2×(5−2)=6(cid:74)(cid:268)(cid:136)(cid:133)(cid:127)(cid:128)(cid:173)(cid:90)(cid:91)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:104)(cid:105)(cid:258)(cid:168)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:54)(cid:78)(cid:24)(cid:28)(cid:62)A(cid:248)B(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:168)16(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)
(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)∵(cid:168)±8(cid:74)
∴(cid:62)A(cid:200)(cid:61)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:168)2×(5−2)=6(cid:74)
∵(cid:62)C(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)8−6=2(cid:266)−8−6=−14(cid:74)
∴(cid:108)(cid:62)C(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:168)−2(cid:266)14(cid:85)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)−2(cid:266)14(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)3-2(cid:19)(cid:64)2024(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:146)(cid:147)·(cid:148)(cid:20)(cid:140)(cid:149)(cid:71)(cid:62)A(cid:248)B(cid:248)D(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:124)(cid:105)(cid:74)(cid:62)A(cid:248)B(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:258)
(cid:168)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:121)(cid:62)B(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)2(cid:74)(cid:87)AB=BD(cid:74)(cid:81)(cid:62)D(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)2 B(cid:85)4 C(cid:85)6 D(cid:85)8
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)C
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:74)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:74)(cid:128)(cid:173)(cid:62)A(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−2(cid:74)(cid:106)(cid:101)(cid:102)AB=BD(cid:74)
(cid:128)(cid:173)BD=4(cid:74)(cid:268)(cid:136)(cid:47)(cid:103)(cid:62)D(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:133)(cid:127)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:62)A(cid:248)B(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:258)(cid:168)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:62)B(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)2(cid:74)
(cid:62)A(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)∵(cid:24)(cid:168)−2(cid:74)
∴AB=BD=2−(−2)=4(cid:74)
∴(cid:62)D(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)2+4=6(cid:269)
(cid:108)∴ (cid:109)C(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)3-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:116)(cid:209)(cid:210)(cid:211)·(cid:172)(cid:56)(cid:140)(cid:149)(cid:71)(cid:270)(cid:135)(cid:24)(cid:25)(cid:75)M(cid:74)N(cid:74)P(cid:74)Q(cid:215)(cid:62)(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:176)(cid:168)m(cid:74)
n(cid:74)p(cid:74)q(cid:87)m<n<p<q(cid:74)(cid:79)(cid:49)(cid:76)(cid:54)(cid:78)(cid:24)(cid:28)(cid:57)(cid:168)0(cid:74)(cid:87)(cid:271)(cid:272)mnpq>0(cid:85)(cid:121)MN=1,NP=4,PQ=5(cid:85)(cid:81)(cid:273)(cid:215)(cid:78)(cid:24)(cid:49)(cid:127)(cid:154)(cid:258)
(cid:168)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:80) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)n(cid:74)p(cid:266)m(cid:74)p
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:37)(cid:123)(cid:3)(cid:274)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:189)(cid:190)(cid:74)(cid:267)(cid:26)(cid:200)(cid:23)(cid:60)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:80)(cid:99)(cid:222)(cid:93)(cid:20)(cid:28)(cid:3)
(cid:100)
(cid:15)
(cid:85)
(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:280)(cid:168)(cid:273)(cid:215)(cid:78)(cid:24)(cid:49)(cid:76)(cid:54)
教
(cid:78)
辅
(cid:24)
资
(cid:57)(cid:168) 源，0(cid:74)关(cid:81) 注 (cid:169) 公 (cid:27) 众 (cid:76) 号 (cid:169)(cid:78)
★全
(cid:281)(cid:24)
科
(cid:57)
A
(cid:169)
A+
(cid:78)(cid:267)(cid:24)(cid:74)
(cid:280)(cid:168)mnpq>0(cid:74)
(cid:81)(cid:273)(cid:215)(cid:78)(cid:24)(cid:168)(cid:54)(cid:78)(cid:267)(cid:24)(cid:57)(cid:54)(cid:78)(cid:281)(cid:24)(cid:74)(cid:133)m<n<0<p<q(cid:74)(cid:121)n(cid:57)p(cid:258)(cid:168)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:280)(cid:168)NP=4(cid:74)(cid:81)n=−2(cid:74)p=2(cid:74)
(cid:121)m(cid:57)p(cid:258)(cid:168)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:280)(cid:168)MN=1(cid:74)NP=4(cid:74)
(cid:124)(cid:242)MP=5(cid:74)(cid:81)m=−2.5(cid:74)n=−1.5(cid:74)p=2.5(cid:74)
(cid:121)n(cid:57)q(cid:258)(cid:168)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:280)(cid:168)NP=4(cid:74)PQ=5(cid:74)
(cid:124)(cid:242)NQ=9(cid:74)(cid:81)n=−4.5(cid:74)m=−5.5(cid:74)p=−0.5(cid:74)q=4.5(cid:64)(cid:282)(cid:283)(cid:71)(cid:85)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)n(cid:74)p(cid:266)m(cid:74)p(cid:85)
【题型4 数轴与绝对值】
(cid:15)(cid:63)4(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)·(cid:119)(cid:120)(cid:71)(cid:76)(cid:98)(cid:24)a(cid:74)b(cid:74)c(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:37)(cid:123)(cid:62)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:124)(cid:105)(cid:74)(cid:121)a(cid:31)b
(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:193)(cid:74)(cid:81)(cid:208)(cid:175)(cid:288)(cid:126)(cid:267)(cid:26)(cid:28)(cid:80)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)|a|>c B(cid:85)a>−c C(cid:85)|b|<−a D(cid:85)|b−c|=b−c
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)B
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:248)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:198)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:127)(cid:128)a<0<b<c(cid:74)(cid:101)
(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:127)(cid:128)|a|=|b|(cid:74)(cid:106)(cid:101)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:289)(cid:290)(cid:165)(cid:166)(cid:133)(cid:127)(cid:128)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:127)(cid:135)(cid:74)a<0<b<c(cid:74)
a(cid:31)b(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:193)(cid:74)
∵|a|=|b|(cid:85)
A∴(cid:248)|a|=|b|=b<c(cid:74)(cid:81)(cid:291)(cid:290)(cid:292)(cid:293)(cid:74)(cid:294)(cid:295)(cid:132)(cid:20)(cid:45)(cid:269)
B(cid:248) |a|<c(cid:74)a<0(cid:74)
−a<∵c(cid:74)
∴a>−c(cid:74)(cid:81)(cid:291)(cid:290)(cid:267)(cid:26)(cid:74)(cid:295)(cid:132)(cid:20)(cid:45)(cid:269)
∴C(cid:248) |a|=|b|(cid:74)a<0<b(cid:74)
−a=∵b(cid:74)|b|=b(cid:74)
∴|b|=−a(cid:74)(cid:81)(cid:291)(cid:290)(cid:292)(cid:293)(cid:74)(cid:294)(cid:295)(cid:132)(cid:20)(cid:45)(cid:269)
∴D(cid:248) b<c(cid:74)
∴
b
|b
−
−
c∵
c
<
|
0
=
(cid:74)
−(b−c)=c−b(cid:74)(cid:81)(cid:291)(cid:290)(cid:292)(cid:293)(cid:74) 教 (cid:294)辅(cid:295)资(cid:132) 源 (cid:20) ， (cid:45)(cid:269)
关注公众号★全科AA+
∴(cid:108)(cid:109)(cid:10)B(cid:85)(cid:15)(cid:110)(cid:111)4-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:116)(cid:296)(cid:286)·(cid:172)(cid:56)(cid:140)(cid:149)(cid:71)(cid:76)(cid:98)(cid:24)a(cid:74)b(cid:74)c(cid:74)d(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:37)(cid:123)(cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:124)(cid:105)(cid:74)(cid:273)(cid:215)
(cid:78)(cid:24)(cid:49)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:42)(cid:28)(cid:80) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)c
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:198)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:127)(cid:128)a<b<c<0(cid:74)
−1<c<0(cid:74)d=3(cid:74)(cid:106)(cid:101)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:133)(cid:127)(cid:128)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:127)(cid:135)(cid:74)a<b<c<0(cid:74)−1<c<0(cid:74)d=3(cid:74)
(cid:81)|a|>|b|>|c|(cid:74)|c|<1(cid:74)|d|=3(cid:74)
(cid:124)(cid:242)(cid:273)(cid:215)(cid:78)(cid:24)(cid:49)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:42)(cid:28)(cid:80)c(cid:74)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)c(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)4-2(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:65)(cid:66)(cid:297)(cid:298)(cid:299)·(cid:172)(cid:56)(cid:140)(cid:149)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:42)(cid:300)(cid:122)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:294)(cid:305)(cid:179)(cid:54)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:306)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:74)
(cid:37)(cid:86)(cid:131)(cid:277)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:74)(cid:208)(cid:175)(cid:165)(cid:166)(cid:267)(cid:26)(cid:28)(cid:80)(cid:64) (cid:71)
(cid:131)(cid:277)Ⅰ(cid:10)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:96)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:294)(cid:41)(cid:86)3(cid:28)(cid:124)(cid:76)(cid:311)(cid:24)(cid:269)(cid:131)(cid:277)Ⅱ(cid:10)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:28)(cid:311)(cid:24)(cid:158)(cid:57)(cid:168)3
A(cid:85)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:312)(cid:37) B(cid:85)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:312)(cid:294)(cid:37) C(cid:85)Ⅰ(cid:37)Ⅱ(cid:294)(cid:37) D(cid:85)Ⅰ(cid:294)(cid:37)Ⅱ(cid:37)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)D
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:24)(cid:25)(cid:77)(cid:163)(cid:313)(cid:242)(cid:243)(cid:314)(cid:24)(cid:25)(cid:234)(cid:235)(cid:315)(cid:160)(cid:304)(cid:74)(cid:160)(cid:216)(cid:28)(cid:24)(cid:316)(cid:39)(cid:156)(cid:216)(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)
(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:133)(cid:127)(cid:128)(cid:173)(cid:90)(cid:91)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:317)(cid:20)(cid:45)(cid:128)(cid:10)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:28)(cid:318)(cid:60)−2.9<x<3.1
(cid:108)(cid:307)(cid:308)(cid:319)(cid:76)(cid:309)(cid:310)-3(cid:74)(cid:124)(cid:242)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:96)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:294)(cid:41)(cid:86)3(cid:28)(cid:124)(cid:76)(cid:311)(cid:24)(cid:28)(cid:288)(cid:126)(cid:292)(cid:293)(cid:74)(cid:131)(cid:277)Ⅰ(cid:292)(cid:293)(cid:74)
(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:28)(cid:311)(cid:24)(cid:76)−2(cid:248)−1(cid:248)0(cid:248)1(cid:248)2(cid:248)3(cid:74)(cid:311)(cid:24)(cid:158)(cid:57)(cid:168)3(cid:74)(cid:269)(cid:131)(cid:277)Ⅱ(cid:267)(cid:26)(cid:85)
(cid:108)(cid:109)(cid:10)D
(cid:15)(cid:110)(cid:111)4-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:323)·(cid:119)(cid:120)(cid:71)(cid:215)(cid:78)(cid:76)(cid:98)(cid:24)m(cid:74)n(cid:74)p(cid:74)q(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:124)(cid:105)(cid:74)(cid:121)m+p
=0(cid:74)(cid:81)m(cid:74)n(cid:74)p(cid:74)q(cid:215)(cid:78)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:49)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:80) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)q
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:101)(cid:102)m+p=0(cid:127)(cid:242)(cid:128)(cid:173)m(cid:248)p(cid:28)(cid:3)(cid:274)(cid:74)(cid:167)(cid:136)(cid:127)(cid:242)(cid:165)(cid:27)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:74)(cid:167)(cid:136)(cid:127)(cid:242)(cid:128)(cid:173)(cid:324)(cid:78)(cid:24)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:41)(cid:74)
(cid:93)(cid:20)(cid:128)(cid:242)(cid:99)(cid:222)(cid:85)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:243)(cid:241)(cid:24)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:300)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:145)(cid:62)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:217)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:278)(cid:279)(cid:99)(cid:90)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) m+p=0(cid:74)
m(cid:57)p(cid:258)(cid:168)(cid:34)∵(cid:35)(cid:24)(cid:74)0(cid:122)(cid:55)(cid:56)m(cid:248)p(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:325)(cid:74)
∴(cid:62)q(cid:33)(cid:82)(cid:62)(cid:48)(cid:326)(cid:74)
∴(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:80)q(cid:74)
(cid:108)∴ (cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)q(cid:85)
【题型5 利用数轴比较大小】
(cid:15)(cid:63)5(cid:19)(cid:270)(cid:135)(cid:76)(cid:98)(cid:24)a(cid:74)b(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:124)(cid:105)(cid:74)(cid:81)a(cid:74)−b(cid:74)−a(cid:74)b(cid:167)(cid:41)(cid:173)(cid:42)(cid:28)(cid:327)(cid:328)(cid:168)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)b>a>−a>−b B(cid:85)−a>−b>a>b
C(cid:85)b>−a>a>−b D(cid:85)−a>a>−b>b
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)C
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:173)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:133)(cid:127)(cid:47)(cid:99)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:167)(cid:73)(cid:75)(cid:329)(cid:103) a<0 b>0 |a|<|b|
(cid:81)b>−a>a>−b
(cid:108)(cid:109)C
(cid:15)(cid:62)(cid:330)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:45)(cid:46)(cid:74)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:45)(cid:46)(cid:74)(cid:331)(cid:86)(cid:332)(cid:333)(cid:20)(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)5-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:334)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:138)(cid:335)(cid:336)(cid:337)·(cid:119)(cid:120)(cid:71)(cid:338)(cid:122)(cid:72)(cid:73)(cid:124)(cid:105)(cid:28)“(cid:339)(cid:76)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:57)(cid:267)(cid:234)(cid:235)(cid:74)(cid:340)(cid:341)(cid:259)(cid:103)(cid:82)(cid:62)”(cid:28)
(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:208)(cid:175)(cid:143)(cid:24)(cid:74)(cid:342)(cid:233)(cid:343)(cid:167)(cid:41)(cid:173)(cid:42)(cid:28)(cid:327)(cid:328)(cid:179)(cid:273)(cid:344)(cid:24)(cid:23)“>”(cid:9)(cid:209)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:85)
1 1
−4(cid:74)5 (cid:74)−2 (cid:74)|−1.5|(cid:74)−(−2.5)
2 2
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(cid:73)(cid:348)(cid:99)(cid:92)(cid:74)5 1 >−(−2.5)>|−1.5|>−2 1 >−4
2 2
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:193)(cid:135)(cid:164)(cid:62)(cid:74)(cid:154)(cid:267)(cid:26)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:103)(cid:143)(cid:78)(cid:24)
(cid:80)(cid:99)(cid:291)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:198)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:103)(cid:143)(cid:78)(cid:24)(cid:74)(cid:106)(cid:39)(cid:40)(cid:133)(cid:127)
(cid:72)
(cid:15)(cid:107)
(cid:73)
(cid:99)
(cid:74)
(cid:19)(cid:99)(cid:10)|−1.5|=1.5(cid:74)−(−2.5)=
教
2.5
辅
(cid:74) 资源，关注公众号★全科AA+1 1
5 >−(−2.5)>|−1.5|>−2 >−4
2 2
(cid:15)(cid:110)(cid:111)5-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:349)(cid:285)(cid:350)(cid:118)·(cid:119)(cid:49)(cid:71)(cid:351)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:259)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:208)(cid:175)(cid:143)(cid:24)(cid:28)(cid:62)(cid:74)(cid:342)(cid:233)(cid:167)(cid:41)(cid:173)(cid:42)
(cid:28)(cid:327)(cid:328)(cid:23)“>”(cid:9)(cid:212)(cid:273)(cid:344)(cid:24)(cid:209)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:10)
−|−5.5|,0,−(−2),+3 1 ,(−1)201,−22(cid:85)
7
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:259)(cid:24)(cid:348)(cid:99)(cid:92)(cid:269)+3 1 >−(−2)>0>(−1)201>−22>−|−5.5|
7
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:242)(cid:243)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:352)(cid:353)“(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:160)(cid:216)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:41)(cid:86)(cid:156)(cid:216)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)”(cid:80)
(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:179)(cid:143)(cid:24)(cid:259)(cid:353)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:74)(cid:22)(cid:23)“(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:160)(cid:216)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:41)(cid:86)(cid:156)(cid:216)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)”(cid:133)(cid:127)(cid:97)(cid:103)(cid:143)(cid:24)
(cid:159)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:3)(cid:274)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)−|−5.5|=−5.5,−(−2)=2,(−1)201=−1,−22=−4(cid:74)
(cid:124)(cid:242)+3 1 >−(−2)>0>(−1)201>−22>−|−5.5|(cid:85)
7
(cid:15)(cid:110)(cid:111)5-3(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:57)(cid:358)(cid:145)·(cid:119)(cid:120)(cid:71)(cid:76)(cid:98)(cid:24)a(cid:248)b(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:62)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:124)(cid:105)(cid:74)
(cid:179)a(cid:248)b(cid:248)|a|(cid:248)−b(cid:233)(cid:167)(cid:41)(cid:173)(cid:42)(cid:28)(cid:327)(cid:328)(cid:174)(cid:175)(cid:74)(cid:342)(cid:23)“>”(cid:9)(cid:209)(cid:345)(cid:74)(cid:131)(cid:150)(cid:168) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)b>|a|>a>−b
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:162)(cid:163)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:24)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:359)(cid:235)(cid:160)(cid:359)(cid:41)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:101)(cid:102)(cid:76)(cid:98)(cid:24)a(cid:248)b(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:127)(cid:135)(cid:74)a<0<b(cid:74)(cid:87)|a|<|b|(cid:74)
−b<0(cid:74) ∵
∴b>|a|>a>−b(cid:85)
(cid:108)∴ (cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)b>|a|>a>−b(cid:85)
【题型6 利用数轴的几何意义求最值】
(cid:15)(cid:63)6(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:223)(cid:224)·(cid:119)(cid:49)(cid:71)(cid:62)A(cid:248)B(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:60)(cid:176)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:248)b(cid:74)(cid:121)A(cid:248)B(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:168)
AB(cid:74)(cid:81)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)A(cid:248)B(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)AB=|a−b|(cid:85)
(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)x(cid:248)−2(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)
教
(cid:33)
辅
(cid:104)
资
(cid:105)
源
(cid:168)
，
|x
关
+2注|(cid:269)公众号★全科AA+
①(cid:121)|x−3|+|x+1|=8(cid:74)(cid:81)x=−3(cid:269)
②(cid:121)(cid:360)(cid:122)(cid:311)(cid:24)x(cid:74)(cid:184)|x−2|+|x+1|(cid:28)(cid:38)(cid:48)(cid:42)(cid:304)(cid:74)(cid:81)x=−1(cid:74)0(cid:74)2(cid:269)
③(cid:121)|x−1|+|x+a|(cid:28)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:80)2(cid:74)(cid:81)a=−3(cid:85)
④(cid:81)(cid:75)(cid:361)(cid:288)(cid:126)(cid:74)(cid:267)(cid:26)(cid:28)(cid:76)(cid:64)(cid:155)(cid:155)(cid:71)(cid:78)(cid:85)
A(cid:85)4 B(cid:85)3 C(cid:85)2 D(cid:85)1
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)D
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:248)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:248)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:248)(cid:311)(cid:111)(cid:125)(cid:362)(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:74)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:80)(cid:99)(cid:20)
(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:133)(cid:127)(cid:165)(cid:166) (cid:267)(cid:26)(cid:269)(cid:60)x<−1(cid:74)−1≤x≤3(cid:57)x>3(cid:77)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:74)(cid:198)(cid:366)(cid:367)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:106)(cid:99)(cid:234)(cid:253)(cid:74)(cid:203)(cid:201)
(cid:311)(cid:111)(cid:28)(cid:125)(cid:362)(cid:133)(cid:127)(cid:165)(cid:166) (cid:292)(cid:293)(cid:269)(cid:60)①x<−1(cid:74)−1≤x≤2(cid:57)x>2(cid:77)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:74)(cid:366)(cid:367)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:133)(cid:127)(cid:165)(cid:166) (cid:292)(cid:293)(cid:269)(cid:101)(cid:102)|x−1|+|x+a|
≥|a+1|(cid:47)(cid:99)(cid:133)(cid:127)(cid:165)(cid:166)②(cid:292)(cid:293)(cid:85) ③
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:24)(cid:25)④(cid:75)(cid:104)(cid:105)x(cid:248)−2(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:168)|x−(−2)|=|x+2|(cid:74)(cid:288)(cid:126)(cid:267)(cid:26)(cid:269)
(cid:314)x<−1(cid:304)(cid:74)①|x−3|+|x+1|=3−x−1−x=2−2x=8(cid:74)(cid:99)(cid:128)x=−3(cid:74)(cid:295)(cid:132)(cid:20)(cid:230)(cid:74)
②(cid:314)−1≤x≤3(cid:304)(cid:74)|x−3|+|x+1|=3−x+x+1=4≠8(cid:74)(cid:282)(cid:283)(cid:74)
(cid:314)x>3(cid:304)(cid:74)|x−3|+|x+1|=x−3+x+1=2x−2=8(cid:74)(cid:99)(cid:128)x=5(cid:74)(cid:295)(cid:132)(cid:20)(cid:230)(cid:74)
(cid:368)(cid:75)(cid:74)(cid:121)|x−3|+|x+1|=8(cid:74)(cid:81)x=−3(cid:266)x=5(cid:74)(cid:82)(cid:288)(cid:126)(cid:292)(cid:293)(cid:269)
(cid:314)x<−1(cid:304)(cid:74)|x−2|+|x+1|=2−x−1−x=1−2x>3(cid:74)
③(cid:314)−1≤x≤2(cid:304)(cid:74)|x−2|+|x+1|=2−x+x+1=3(cid:74)
(cid:314)x>2(cid:304)(cid:74)|x−2|+|x+1|=x−2+x+1=2x−1>3(cid:74)
(cid:124)(cid:242)|x−2|+|x+1|(cid:28)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:80)3(cid:74)
(cid:124)(cid:242)(cid:121)(cid:360)(cid:122)(cid:311)(cid:24)x(cid:74)(cid:184)|x−2|+|x+1|(cid:28)(cid:38)(cid:48)(cid:42)(cid:304)(cid:74)(cid:81)x=−1(cid:74)0(cid:74)1(cid:74)2(cid:74)(cid:82)(cid:288)(cid:126)(cid:292)(cid:293)(cid:269)
|x−1|+|x+a|≥|(x−1)−(x+a)|=|x−1−x−a|=|a+1|(cid:74)
④|x−1|+|x+a|(cid:28)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:80)2(cid:74)
∵|a+1|=2(cid:74)
∴(cid:99)(cid:128)a=−3(cid:266)a=1(cid:74)(cid:82)(cid:288)(cid:126)(cid:292)(cid:293)(cid:269)
(cid:368)(cid:75)(cid:74)(cid:288)(cid:126)(cid:267)(cid:26)(cid:28)(cid:76)1(cid:78)(cid:74)
(cid:108)(cid:109)(cid:10)D(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)6-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:354)(cid:355) 教 (cid:356) 辅 (cid:369) 资 (cid:370) 源 ·(cid:119) ， (cid:49) 关 (cid:71) 注 (cid:178)公(cid:11)众(cid:250) 号 (cid:312)(cid:135)
★全
(cid:371)|
科
5−
A
(−
A
2)
+
|(cid:104)(cid:105)5(cid:31)(−2)(cid:158)(cid:58)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:151)(cid:127)(cid:98)
(cid:99)(cid:168)5(cid:31)−2(cid:54)(cid:24)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:124)(cid:37)(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:81)(cid:37)(cid:86)(cid:372)(cid:44)(cid:76)(cid:98)(cid:24)x(cid:74)|x+1|+|x−1|+|x−2|(cid:373)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:304)(cid:74)(cid:34)(cid:123)
(cid:28)x(cid:28)(cid:38)(cid:80) (cid:85)(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)1
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:141)(cid:142)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:101)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:99)(cid:269)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19) |x+1|+|x−2|=|−(−1)|+|x−2|(cid:74)
(cid:134)|x+1|+∵|x−2|(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:374)(cid:46)(cid:127)(cid:128)(cid:10)
∴(cid:314)−1≤x≤2(cid:304)(cid:74)|x+1|+|x−2|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:168)2−(−1)=3(cid:74)
|x−1|≥0(cid:74)
∵(cid:314)x=1(cid:304)(cid:74)|x−1|(cid:28)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:168)0(cid:74)
∴(cid:314)x=1(cid:304)(cid:74)|x+1|+|x−1|+|x−2|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:168)3(cid:74)
(cid:108)∴ (cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)1.
(cid:15)(cid:110)(cid:111)6-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:66)(cid:375)·(cid:119)(cid:49)(cid:71)(cid:376)(cid:250)(cid:135)(cid:371)|x|(cid:104)(cid:105)x(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:62)(cid:173)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)|x−a|(cid:104)(cid:105) x
(cid:31) a (cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:63)(cid:10)|x−1|=2(cid:104)(cid:105)(cid:24)x(cid:31)1(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:80)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)
(cid:72)(cid:73)(cid:124)(cid:105)(cid:74)(cid:133)(cid:127)(cid:128)(cid:103)x(cid:28)(cid:38)(cid:168)−1(cid:266)3(cid:85)
(cid:101)(cid:102)(cid:242)(cid:75)(cid:377)(cid:378)(cid:74)(cid:99)(cid:90)(cid:208)(cid:175)(cid:51)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:121)|x−2|=4(cid:74)(cid:81)x(cid:28)(cid:38)(cid:168)__________(cid:269)
(2)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:83)(cid:86)(cid:104)(cid:105)−3(cid:31)2(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:74)(cid:81)(cid:47)|a+3|+|a−2|(cid:28)(cid:203)(cid:201)(cid:131)(cid:150)(cid:269)
(3)(cid:270)(cid:135)(cid:76)(cid:98)(cid:24)b(cid:74)(cid:81)|b+5|+|b−3|(cid:28)(cid:203)(cid:201)(cid:131)(cid:150)(cid:80)(cid:379)(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:380)(cid:121)(cid:76)(cid:74)(cid:338)(cid:47)(cid:103)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:269)(cid:121)(cid:319)(cid:76)(cid:74)(cid:338)(cid:288)(cid:103)(cid:98)(cid:134)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)−2(cid:266)6(cid:269)
(2)5
(3)(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:168)8(cid:85)
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:141)(cid:142)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:133)(cid:127)(cid:99)(cid:90)(cid:269)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:135)|a+3|+|a−2|(cid:104)(cid:105)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:173)(cid:104)(cid:105)−3(cid:31)2(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:57)(cid:74)(cid:133)(cid:127)(cid:99)(cid:90)(cid:269)
(cid:64)3(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:135)|b+5|+|b−3|(cid:104)(cid:105)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:24)b(cid:28)(cid:62)(cid:173)(cid:104)(cid:105)5(cid:31)3(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:57)(cid:74)(cid:314)−5≤b≤3(cid:304)(cid:74)(cid:273)(cid:78)(cid:32)
(cid:33)(cid:158)(cid:57)(cid:48)(cid:42)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:381)(cid:80)(cid:104)(cid:105)−5(cid:31)3(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:168)8(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)(cid:133)(cid:127)(cid:99)(cid:90)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(1) (cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)
教
(cid:31)
辅
2(cid:37)
资
(cid:123)
源
(cid:28)
，
(cid:62)
关
(cid:28)
注
(cid:32)
公
(cid:33)
众
(cid:168)4
号
(cid:78)
★
(cid:191)
全
(cid:83)
科
(cid:192)A(cid:181)A(cid:28)+(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−2(cid:266)6(cid:85)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)−2(cid:266)6(cid:269)(cid:64)2(cid:71)|a+3|+|a−2|(cid:104)(cid:105)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:173)(cid:104)(cid:105)−3(cid:31)2(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:57)(cid:74)
(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:83)(cid:86)(cid:104)(cid:105)−3(cid:31)2(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:74)(cid:72)(cid:73)(cid:74)
∵
(cid:133)|a+3|+|a−2|(cid:28)(cid:203)(cid:201)(cid:131)(cid:150)(cid:168)5(cid:269)
(cid:64)3(cid:71)|b+5|+|b−3|(cid:28)(cid:203)(cid:201)(cid:131)(cid:150)(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)
|b+5|+|b−3|(cid:104)(cid:105)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:24)b(cid:28)(cid:62)(cid:173)(cid:104)(cid:105)−5(cid:31)3(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:57)(cid:74)
∵(cid:314)−5≤b≤3(cid:304)(cid:74)(cid:273)(cid:78)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:57)(cid:48)(cid:42)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:381)(cid:80)(cid:104)(cid:105)−5(cid:31)3(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:168)8(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)
(cid:133)∴ |b+5|+|b−3|(cid:28)(cid:203)(cid:201)(cid:131)(cid:150)(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:168)8(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)6-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:382)(cid:66)(cid:383)(cid:384)·(cid:172)(cid:56)(cid:140)(cid:149)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:193)(cid:86)(cid:273)(cid:54)(cid:62)(cid:124)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:28)(cid:58)(cid:28)(cid:36)(cid:37)
(cid:38)(cid:85)(cid:63)(cid:10)(cid:62)A(cid:248)B(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:60)(cid:176)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)a(cid:74)b(cid:74)(cid:81)A(cid:248)B(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:168)AB=|a−b|(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:242)(cid:75)(cid:135)(cid:164)(cid:99)(cid:20)(cid:10)
(cid:314)(cid:385)(cid:24)(cid:111)|x+1|+|x−1|(cid:373)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:304)(cid:74)x(cid:28)(cid:373)(cid:38)(cid:29)(cid:30)(cid:80) (cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:168) (cid:85)
①(cid:47)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:28)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:168) (cid:85)
②(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19) −1≤x≤1 ⋯ 2 144
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:162)(cid:163)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:123)(cid:23)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:203)(cid:201)(cid:74) (cid:134)(cid:20)(cid:45)(cid:128)(cid:74)|x+1|+|x−1|(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:80)(cid:24)
(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:24)x(cid:28)(cid:62)(cid:173)(cid:104)(cid:105)(cid:24)1(cid:57)(cid:24)−1(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:57)(cid:74)(cid:230)(cid:62)A(cid:74)(cid:62)B(cid:74)①(cid:62)C(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:176)(cid:168)−1(cid:74)1(cid:74)x(cid:74)(cid:81)
|x+1|+|x−1|=AC+BC(cid:74)(cid:60)(cid:62)C(cid:122)(cid:62)A(cid:156)(cid:157)(cid:74)(cid:62)C(cid:122)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:158)(cid:159)(cid:304)(cid:64)(cid:369)(cid:386)A(cid:57)B(cid:71)(cid:74)(cid:62)C(cid:122)(cid:62)B(cid:160)(cid:157)(cid:74)
(cid:77)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:131)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:127)(cid:128)(cid:314)(cid:62)C(cid:122)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:158)(cid:159)(cid:304)(cid:64)(cid:369)(cid:386)A(cid:57)B(cid:71)(cid:74)AC+BC(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:168)AB(cid:28)(cid:192)(cid:269)
(cid:81)(cid:314)−1≤x≤1(cid:304)(cid:74)|x+1|+|x−1|(cid:373)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:102)(cid:291)(cid:47)(cid:99)(cid:133)(cid:127)(cid:269) (cid:178) (cid:127)(cid:135)(cid:314)1≤x≤24(cid:304)(cid:74)|x−1|+|x−24|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:314)
2≤x≤23(cid:304)(cid:74)|x−2|+|x−23|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:314)3≤x≤22(cid:304)(cid:74)|x−3|+②|x−22①|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)……(cid:74)(cid:314)12≤x≤13(cid:304)(cid:74)|x−12|+|x−13|
(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:81)(cid:314)12≤x≤13(cid:304)(cid:74)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:102)(cid:291)(cid:47)(cid:99)(cid:133)(cid:127)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:134)(cid:20)(cid:45)(cid:128)(cid:74)|x+1|+|x−1|(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:80)⋯(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:24)x(cid:28)(cid:62)(cid:173)(cid:104)(cid:105)(cid:24)1(cid:57)(cid:24)−1(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:57)(cid:74)
(cid:230)(cid:62)A(cid:74)(cid:62)B(cid:74)①(cid:62)C(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:176)(cid:168)−1(cid:74)1(cid:74)x(cid:74)(cid:81)|x+1|+|x−1|=AC+BC(cid:74)
(cid:314)(cid:62)C(cid:122)(cid:62)A(cid:156)(cid:157)(cid:304)(cid:74) AC+BC=2AC+AB>AB(cid:269)
(cid:314)(cid:62)C(cid:122)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:158)(cid:159)(cid:304)(cid:64)(cid:369)(cid:386)A(cid:57)B(cid:71)(cid:74)(cid:81)AC+BC=AB(cid:269)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:314)(cid:62)C(cid:122)(cid:62)B(cid:160)(cid:157)(cid:304)(cid:74)(cid:81)AC+BC=AB+2BC>AB(cid:269)(cid:368)(cid:75)(cid:124)(cid:361)(cid:74)(cid:314)(cid:62)C(cid:122)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:158)(cid:159)(cid:304)(cid:64)(cid:369)(cid:386)A(cid:57)B(cid:71)(cid:74)AC+BC(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:168)AB(cid:28)(cid:192)(cid:269)
(cid:314)−1≤x≤1(cid:304)(cid:74)|x+1|+|x−1|(cid:373)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:168)1−(−1)=2(cid:74)
∴(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)−1≤x≤1(cid:269)2(cid:269)
(cid:178) (cid:127)(cid:135)(cid:314)1≤x≤24(cid:304)(cid:74)|x−1|+|x−24|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)
②(cid:314)2≤x①≤23(cid:304)(cid:74)|x−2|+|x−23|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)
(cid:314)3≤x≤22(cid:304)(cid:74)|x−3|+|x−22|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)
……(cid:74)
(cid:314)12≤x≤13(cid:304)(cid:74)|x−12|+|x−13|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)
(cid:368)(cid:75)(cid:124)(cid:361)(cid:74)(cid:314)12≤x≤13(cid:304)(cid:74)|x−1|+|x−24|(cid:74)|x−2|+|x−23|(cid:74)|x−3|+|x−22|(cid:74)…(cid:74)|x−12|+|x−13|(cid:154)(cid:178)(cid:304)(cid:373)(cid:128)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)
(cid:133)(cid:314)12≤x≤13(cid:304)(cid:74)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:168)24−1+23−2+22−3+21−4+ +13−12=144(cid:74)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)144(cid:85) ⋯ ⋯
【题型7 数轴中的相遇问题】
(cid:15)(cid:63)7(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:65)(cid:66)(cid:297)(cid:298)(cid:299)·(cid:119)(cid:49)(cid:71)(cid:270)(cid:135)a(cid:80)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:281)(cid:311)(cid:24)(cid:74)b=−|−5|(cid:74)c(cid:80)−4(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:87)a(cid:74)b(cid:74)
c(cid:60)(cid:176)(cid:80)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:85)
(1)(cid:47)a(cid:74)b(cid:74)c(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:342)(cid:122)(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:259)(cid:103)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:269)
(2)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:74)(cid:121)(cid:62)D(cid:173)(cid:62)A(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:387)(cid:240)(cid:80)5(cid:74)(cid:81)(cid:62)D(cid:388)(cid:389)(cid:62)A(cid:28)“(cid:390)(cid:391)(cid:62)”(cid:85)(cid:47)(cid:62)A(cid:28)(cid:390)(cid:391)(cid:62)D(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:269)
(3)(cid:121)(cid:61)(cid:62)P(cid:167)(cid:62)B(cid:103)(cid:187)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:235)(cid:281)(cid:234)(cid:235)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:61)(cid:62)Q(cid:178)(cid:304)(cid:167)(cid:62)A(cid:103)(cid:187)(cid:151)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:235)(cid:281)(cid:234)(cid:235)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)P(cid:28)(cid:265)(cid:181)
(cid:80)(cid:199)(cid:263)1(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)(cid:62)Q(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:80)(cid:199)(cid:263)3(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)(cid:47)(cid:200)(cid:61)(cid:43)(cid:263)(cid:130)(cid:74)(cid:62)Q(cid:127)(cid:242)(cid:392)(cid:75)(cid:62)P(cid:380)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)a=−1(cid:74)b=−5(cid:74)c=4(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:348)(cid:99)(cid:92)
(2)(cid:62)A(cid:28)(cid:390)(cid:391)(cid:62)D(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−6(cid:266)4(cid:269)
(3)(cid:200)(cid:61)2(cid:263)(cid:130)(cid:74)(cid:62)Q(cid:127)(cid:242)(cid:392)(cid:75)(cid:62)P(cid:85)
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:281)(cid:311)(cid:24)(cid:80)−1(cid:74)|−5|=5(cid:74)−4(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:80)4(cid:74)(cid:99)(cid:90)(cid:133)(cid:127)(cid:85)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:213)(cid:221)(cid:278)(cid:279)(cid:99)(cid:90)(cid:133)(cid:127)(cid:85)
(cid:64)3(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−5−t(cid:74)(cid:62)Q(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−1−3t(cid:74)(cid:131)(cid:132)(cid:62)Q(cid:127)(cid:242)(cid:392)(cid:75)(cid:62)P(cid:74)(cid:175)(cid:234)(cid:253)(cid:99)(cid:90)(cid:133)(cid:127)(cid:85)
(cid:15) (cid:128) (cid:107) a= (cid:99) −1 (cid:19) (cid:74) (cid:64) b= 1 − (cid:71) |− (cid:99) 5|= (cid:10) − (cid:101) 5(cid:74) (cid:102) c (cid:48) =4 (cid:41) (cid:85) (cid:28)(cid:281)(cid:311) 教 (cid:24) 辅 (cid:80) 资 −1 源 (cid:74) ， |− 关 5|= 注 5(cid:74) 公 − 众 4(cid:28) 号 (cid:34)★(cid:35)全(cid:24) 科 (cid:80) A 4 A (cid:74) +
(cid:24)(cid:25)(cid:104)(cid:105)(cid:72)(cid:208)(cid:10)(cid:85)
(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:128)(cid:62)D(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−1+5=4(cid:266)−1−5=−6(cid:74)
(cid:62)A(cid:28)(cid:390)(cid:391)(cid:62)D(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−6(cid:266)4(cid:269)
(cid:64)3(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:101)(cid:102)(cid:62)P(cid:57)(cid:62)Q(cid:60)(cid:176)(cid:242)(cid:199)(cid:263)1(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:57)(cid:199)(cid:263)3(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:156)(cid:200)(cid:61)(cid:74)t(cid:263)(cid:393)(cid:130)(cid:74)(cid:62)P
(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−5−t(cid:74)(cid:62)Q(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−1−3t(cid:74)
(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:128)−1−3t=−5−t(cid:74)
(cid:99)(cid:128)t=2(cid:85)
(cid:15)(cid:62)(cid:330)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:281)(cid:311)(cid:24)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:200)(cid:61)(cid:394)(cid:253)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:60)(cid:275)(cid:278)(cid:279)(cid:74)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)
(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:74)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:200)(cid:61)(cid:394)(cid:253)(cid:31)(cid:104)(cid:105)(cid:24)(cid:28)(cid:3)(cid:274)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)7-1(cid:19)(cid:64)2024(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:116)·(cid:148)(cid:20)(cid:140)(cid:149)(cid:71)(cid:270)(cid:135)(cid:74)(cid:72)(cid:73)A(cid:248)B(cid:60)(cid:176)(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:74)A(cid:62)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)
−10(cid:74)B(cid:62)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)90(cid:85)
(1)(cid:31)A(cid:248)B(cid:54)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:193)(cid:28)M(cid:62)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:80) (cid:269)
(2)(cid:188)(cid:122)(cid:76)(cid:169)(cid:339)(cid:395)(cid:202)(cid:396)(cid:397)P(cid:167)B(cid:62)(cid:103)(cid:187)(cid:304)(cid:74)(cid:242)5(cid:78)(cid:191)(cid:83)/(cid:263)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:156)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:178)(cid:304)(cid:398)(cid:169)(cid:339)(cid:395)(cid:202)(cid:396)(cid:397)Q(cid:239)(cid:240)(cid:167)A
(cid:62)(cid:103)(cid:187)(cid:74)(cid:242)3(cid:78)(cid:191)(cid:83)/(cid:263)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:160)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:230)(cid:54)(cid:339)(cid:395)(cid:202)(cid:396)(cid:397)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)C(cid:62)(cid:34)(cid:50)(cid:74)(cid:81)C(cid:62)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:80) (cid:269)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)40
(2)27.5
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:291)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:111)(cid:28)(cid:241)(cid:399)(cid:200)(cid:23)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:214)(cid:253)(cid:51)(cid:20)(cid:28)(cid:332)(cid:93)(cid:24)(cid:400)(cid:3)(cid:274)(cid:74)(cid:242)
(cid:243)(cid:24)(cid:25)(cid:231)(cid:401)(cid:99)(cid:222)(cid:51)(cid:20)(cid:133)(cid:127)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:47)−10(cid:31)90(cid:57)(cid:28)(cid:169)(cid:402)(cid:133)(cid:80)(cid:62)M(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:269)
(cid:64)2(cid:71)(cid:198)(cid:47)(cid:103)AB(cid:28)(cid:192)(cid:74)(cid:106)(cid:230)t(cid:263)(cid:130)P(cid:248)Q(cid:34)(cid:50)(cid:133)(cid:127)(cid:128)(cid:103)(cid:3)(cid:86)t(cid:28)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:74)(cid:47)(cid:103)t(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:127)(cid:47)(cid:103)P(cid:248)Q(cid:34)
(cid:50)(cid:304)(cid:62)P(cid:221)(cid:61)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:268)(cid:136)(cid:127)(cid:128)(cid:103)C(cid:62)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:269)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10)M(cid:62)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:10)(−10+90)÷2=40(cid:269)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)40(cid:269)
(cid:64)2(cid:71) A(cid:248)B(cid:60)(cid:176)(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:74)A(cid:62)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−10(cid:74)B(cid:62)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)90(cid:74)
(cid:230)∴
AB
t(cid:263)
=9∵
(cid:130)
0+1
P
0
(cid:248)
=1
Q
00
(cid:34)
(cid:74)
(cid:50)(cid:74)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
5t+3t=100(cid:74)(cid:99)(cid:128)t=12.5(cid:74)
∴(cid:291)(cid:304)(cid:62)P(cid:403)(cid:393)(cid:28)(cid:394)(cid:253)(cid:168)5×12.5=62.5(cid:74)
∴(cid:291)(cid:304)C(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)90−62.5=27.5(cid:85)
(cid:133)∴ (cid:10)C(cid:62)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:80)27.5(cid:85)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)27.5(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)7-2(cid:19)(cid:64)22-23(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:138)(cid:335)(cid:404)(cid:246)·(cid:119)(cid:120)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)A(cid:104)(cid:105)−8(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)6(cid:74)(cid:62)C(cid:104)(cid:105)12(cid:74)(cid:62)D(cid:104)(cid:105)
18(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:179)(cid:24)(cid:25)(cid:122)(cid:82)(cid:62)O(cid:57)(cid:62)B(cid:74)C(cid:325)(cid:143)(cid:52)(cid:169)(cid:208)(cid:74)(cid:128)(cid:173)(cid:169)(cid:405)“(cid:52)(cid:55)(cid:24)(cid:25)”(cid:85)(cid:122)“(cid:52)(cid:55)(cid:24)(cid:25)”(cid:75)(cid:74)(cid:61)(cid:62)M(cid:167)(cid:62)A
(cid:103)(cid:187)(cid:74)(cid:242)4(cid:78)(cid:191)(cid:83)/(cid:263)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:262)(cid:406)(cid:52)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:267)(cid:234)(cid:235)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:167)(cid:62)O(cid:200)(cid:61)(cid:173)(cid:62)C(cid:119)(cid:159)(cid:265)(cid:181)(cid:110)(cid:168)(cid:82)(cid:347)(cid:28)(cid:169)(cid:402)(cid:74)(cid:393)
(cid:62)C(cid:130)(cid:407)(cid:408)(cid:242)(cid:82)(cid:347)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:409)(cid:62)D(cid:200)(cid:61)(cid:269)(cid:62)M(cid:167)(cid:62)A(cid:103)(cid:187)(cid:28)(cid:178)(cid:304)(cid:74)(cid:62)N(cid:167)(cid:62)D(cid:103)(cid:187)(cid:74)(cid:169)(cid:231)(cid:242)3(cid:78)(cid:191)(cid:83)/(cid:263)
(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:262)(cid:406)“(cid:52)(cid:55)(cid:24)(cid:25)”(cid:281)(cid:234)(cid:235)(cid:235)(cid:409)(cid:62)A(cid:200)(cid:61)(cid:85)(cid:79)(cid:49)(cid:169)(cid:62)(cid:173)(cid:264)(cid:409)(cid:62)(cid:304)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:312)(cid:410)(cid:411)(cid:200)(cid:61)(cid:85)(cid:230)(cid:200)(cid:61)(cid:28)(cid:304)(cid:159)(cid:168)t(cid:263)(cid:74)
t= (cid:304)(cid:74)M(cid:248)N(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:50)(cid:64)(cid:131)(cid:150)(cid:366)(cid:168)(cid:42)(cid:24)(cid:71)(cid:85)
22
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)4.4/
5
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:47)(cid:103)2(cid:263)(cid:304)(cid:54)(cid:62)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:74)(cid:104)(cid:105)(cid:103)(cid:54)(cid:62)(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:101)(cid:102)M(cid:248)N(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:50)(cid:304)(cid:74)M(cid:248)N(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:34)(cid:178)(cid:74)
(cid:133)(cid:128)(cid:412)2t−4=18−3t(cid:74)(cid:127)(cid:99)(cid:128)(cid:90)(cid:91)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:134)(cid:20)(cid:45)(cid:127)(cid:128)(cid:10)
8÷4=6÷3=2(cid:74)(cid:133)2(cid:263)(cid:130)(cid:74)(cid:62)M(cid:173)(cid:264)(cid:62)O(cid:74)(cid:62)N(cid:173)(cid:264)(cid:62)C(cid:74)
4
(cid:291)(cid:304)(cid:413)(cid:414)(cid:74)M(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80) ×(t−2)=2t−4(cid:74)N(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)12−3(t−2)=18−3t(cid:74)
2
M(cid:248)N(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:50)(cid:304)(cid:74)M(cid:248)N(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:34)(cid:178)(cid:74)
∵2t−4=18−3t(cid:74)
(cid:99)∴ (cid:128)t=4.4(cid:74)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)4.4(cid:85)
(cid:15)(cid:62)(cid:330)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:248)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:23)(cid:374)t(cid:28)(cid:385)(cid:24)(cid:111)(cid:104)(cid:105)(cid:62)(cid:200)(cid:61)(cid:130)(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)7-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:138)(cid:285)(cid:415)(cid:416)·(cid:119)(cid:120)(cid:71)(cid:270)(cid:135)a(cid:80)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:281)(cid:311)(cid:24)(cid:74)b(cid:80)−5(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:87)a,b(cid:60)(cid:176)(cid:80)(cid:62)A,B
(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:123)(cid:24)(cid:85) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(1)(cid:47)a,b(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:342)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:259)(cid:103)(cid:62)A,B(cid:269)
(2)(cid:121)(cid:61)(cid:62)P(cid:167)(cid:62)A(cid:103)(cid:187)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:267)(cid:234)(cid:235)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:61)(cid:62)Q(cid:178)(cid:304)(cid:167)(cid:62)B(cid:103)(cid:187)(cid:151)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:267)(cid:234)(cid:235)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)P(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:199)(cid:263)5(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)(cid:62)Q(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:80)(cid:199)(cid:263)3(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)(cid:121)(cid:200)(cid:61)t(cid:263)(cid:130)(cid:74)(cid:62)P(cid:127)(cid:242)(cid:392)(cid:75)(cid:62)Q(cid:74)(cid:47)t(cid:28)(cid:38)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)a=−1(cid:74)b=5(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:348)(cid:99)(cid:92)
(2)t=3
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:162)(cid:163)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:74)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:74)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:24)
(cid:217)(cid:131)(cid:132)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:175)(cid:103)(cid:234)(cid:253)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:28)(cid:60)(cid:275)(cid:47)(cid:103)a=−1(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:127)(cid:128)b=5(cid:74)(cid:268)(cid:136)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:62)(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:24)(cid:28)(cid:145)(cid:62)(cid:122)(cid:24)
(cid:25)(cid:75)(cid:259)(cid:103)(cid:133)(cid:127)(cid:269)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:24)(cid:28)(cid:145)(cid:62)(cid:60)(cid:176)(cid:104)(cid:105)(cid:103)(cid:62)P(cid:248)Q(cid:200)(cid:61)t(cid:263)(cid:130)(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:268)(cid:136)(cid:101)(cid:102)(cid:62)P(cid:392)(cid:75)(cid:62)Q(cid:74)(cid:81)(cid:54)
(cid:62)(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:34)(cid:178)(cid:74)(cid:175)(cid:103)(cid:234)(cid:253)(cid:74)(cid:47)(cid:99)(cid:133)(cid:127)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:280)(cid:168)a(cid:80)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:281)(cid:311)(cid:24)(cid:74)b(cid:80)−5(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)
(cid:124)(cid:242)a=−1(cid:74)b=5(cid:74)
a(cid:74)b(cid:60)(cid:176)(cid:80)(cid:62)A(cid:74)B(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:123)(cid:24)(cid:74)
∵(cid:179)A(cid:74)B(cid:259)(cid:4)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:72)(cid:208)(cid:73)(cid:74)
∴
(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:134)(cid:20)(cid:45)(cid:128)t(cid:263)(cid:130)(cid:62)P(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−1+5t(cid:74)(cid:62)Q(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)5+3t(cid:74)
(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:128)−1+5t=5+3t(cid:74)
(cid:99)(cid:158)(cid:128)(cid:10)t=3(cid:74)
(cid:200)(cid:61)3(cid:263)(cid:130)(cid:62)P(cid:127)(cid:242)(cid:392)(cid:75)(cid:62)Q(cid:85)
【 ∴ 题型8 数轴中的折返问题】
(cid:15)(cid:63)8(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:116)(cid:161)(cid:261)·(cid:172)(cid:56)(cid:140)(cid:149)(cid:71)(cid:215)(cid:78)(cid:62)A(cid:248)B(cid:248)C(cid:248)D(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:124)(cid:105)(cid:74)(cid:270)(cid:135)CD=2(cid:74)
BC=3(cid:74)AC=15(cid:74)(cid:121)(cid:62)C(cid:168)(cid:82)(cid:62)(cid:74)(cid:62)P(cid:248)Q(cid:60)(cid:176)(cid:167)A(cid:248)D(cid:54)(cid:62)(cid:178)(cid:304)(cid:103)(cid:187)(cid:74)(cid:62)P(cid:242)(cid:199)(cid:263)3(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:160)(cid:200)(cid:61)(cid:74)
(cid:173)(cid:264)C(cid:62)(cid:130)(cid:417)(cid:133)(cid:233)(cid:82)(cid:265)(cid:235)A(cid:52)(cid:53)(cid:269)(cid:62)Q(cid:242)(cid:199)(cid:263)1(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:156)(cid:200)(cid:61)(cid:85)(cid:314) P(cid:248)Q(cid:312)(cid:173)(cid:264)(cid:62)A(cid:304)(cid:200)(cid:61)(cid:410)(cid:411)(cid:74)
(cid:230)(cid:200)(cid:61)(cid:304)(cid:159)(cid:168)t(cid:64)(cid:191)(cid:83)(cid:10)(cid:263)(cid:71)(cid:85)
(1)(cid:314)t=3(cid:304)(cid:74)(cid:47)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)Q(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:269)
(2)(cid:314)t= (cid:304)(cid:74)(cid:62)P(cid:173)(cid:264)(cid:62)B(cid:74)(cid:291)(cid:304)(cid:62)Q
教
(cid:104)
辅
(cid:105)
资
(cid:28)
源
(cid:24)
，
(cid:80)
关 注
(cid:269)公众号★全科AA+
(3)(cid:314)t(cid:168)(cid:44)(cid:38)(cid:304)(cid:74)P(cid:248)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:380)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)5(2)4(cid:74)−2
15 19 11 15
(3)(cid:314)t= (cid:266)t= (cid:266)t= (cid:266)t= (cid:266)t=15(cid:304)(cid:74)P(cid:248)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:85)
4 4 2 2
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:28)(cid:241)(cid:399)(cid:123)(cid:23)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:169)(cid:78)(cid:24)(cid:74)(cid:418)(cid:419)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:233)(cid:343)(cid:60)(cid:275)(cid:364)(cid:365)(cid:74)(cid:175)(cid:103)(cid:267)(cid:26)
(cid:28)(cid:111)(cid:202)(cid:74)(cid:80)(cid:99)(cid:90)(cid:93)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:314)t=3(cid:304)(cid:74)(cid:60)(cid:176)(cid:47)(cid:103)(cid:62)P(cid:74)(cid:62)Q(cid:200)(cid:61)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:73)(cid:49)(cid:270)(cid:135)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:3)(cid:274)(cid:74)(cid:134)(cid:291)(cid:47)(cid:103)(cid:90)(cid:91)(cid:85)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:128)(cid:173)AB=AC−BC=15−3=12(cid:74)(cid:134)(cid:291)(cid:128)(cid:173)(cid:200)(cid:61)(cid:28)(cid:304)(cid:159)(cid:74)(cid:62)C(cid:168)(cid:82)(cid:62)(cid:74)(cid:268)(cid:136)(cid:128)(cid:173)(cid:90)(cid:91)(cid:85)
(cid:64)3(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:60)(cid:420)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:276)(cid:277)(cid:10)(cid:314)(cid:62)P(cid:235)(cid:160)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)Q(cid:235)(cid:156)(cid:200)(cid:61)(cid:304)(cid:269)(cid:314)(cid:62)P(cid:173)(cid:264)(cid:62)C(cid:158)(cid:421)(cid:269)(cid:314)(cid:62)P(cid:173)(cid:264)(cid:62)C
(cid:304)(cid:74)CQ=3(cid:74)(cid:110)(cid:422)(cid:392)(cid:423)(cid:51)(cid:20)(cid:74)(cid:60)(cid:54)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:74)(cid:314)(cid:392)(cid:75)(cid:158)(cid:421)(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:269)(cid:314)(cid:392)(cid:75)(cid:158)(cid:130)(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:269)(cid:48)
(cid:130)(cid:62)P(cid:198)(cid:173)(cid:264)(cid:62)A(cid:304)(cid:200)(cid:61)(cid:410)(cid:411)(cid:74)(cid:62)Q(cid:407)(cid:408)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:231)(cid:173)(cid:34)(cid:32)(cid:62)A 2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:74)(cid:368)(cid:75)(cid:420)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:74)(cid:60)(cid:176)(cid:203)(cid:201)(cid:74)(cid:128)(cid:173)(cid:90)(cid:91)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:128)(cid:10)
(cid:314)t=3(cid:304)(cid:74)
(cid:62)P(cid:200)(cid:61)(cid:96)(cid:10)3×3=9(cid:74)
(cid:62)Q(cid:200)(cid:61)(cid:96)(cid:10)3×1=3(cid:74)
AD=AC+CD=17(cid:74)
(cid:62)P(cid:31)(cid:62)Q(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:10)17−9−3=5(cid:85)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:128)(cid:10)
AB=AC−BC=15−3=12(cid:74)
t= 12 =4(cid:304)(cid:74)(cid:62)P(cid:173)(cid:264)(cid:62)B(cid:269)
3
∴
t=4(cid:304)(cid:74)
(cid:62)∵ Q(cid:200)(cid:61)(cid:96)(cid:10)1×4=4(cid:74)
(cid:62)C(cid:168)(cid:82)(cid:62)(cid:74)
∵(cid:291)(cid:304)(cid:62)Q(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)−2(cid:85)
(cid:108)∴ (cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)4(cid:74)−2(cid:85)
(cid:64)3(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:128)(cid:10)
(cid:314)(cid:62)P(cid:235)(cid:160)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)Q(cid:235)(cid:156)(cid:200)(cid:61)(cid:304)(cid:74)(cid:72)(cid:73)(cid:74)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
AP=3t(cid:74)DQ=t(cid:74)
P(cid:248)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:74)17−3t−t=2(cid:74)
∴ 15
(cid:99)(cid:128)(cid:10)t= (cid:269)
4
(cid:314)(cid:62)P(cid:173)(cid:264)(cid:62)C(cid:158)(cid:421)(cid:74)(cid:72)(cid:73)(cid:124)(cid:105)(cid:74)
AP=3t (cid:74)DQ=t (cid:74)
1 1
3t +t −2=17(cid:74)
1 1
19
(cid:99)(cid:128)(cid:10)t = (cid:74)
1 4
(cid:314)(cid:62)P(cid:173)(cid:264)(cid:62)C(cid:304)(cid:74)(cid:72)(cid:73)(cid:124)(cid:105)(cid:74)
(cid:62)P(cid:200)(cid:61)(cid:96)(cid:10)t = 15 =5(cid:74)
2 3
(cid:314)t =5(cid:304)(cid:74)
2
DQ=5(cid:74)CQ=5−2=3(cid:74)
(cid:133)(cid:291)(cid:304)P(cid:248)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)3(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:74)
(cid:158)(cid:130)(cid:62)Q(cid:167)B(cid:62)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)P(cid:167)C(cid:62)(cid:413)(cid:414)(cid:392)(cid:423)Q(cid:62)(cid:74)(cid:173)(cid:32)(cid:33)(cid:168)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:23)(cid:304)t′(cid:74)
1
(cid:81)t′+3−3t′=2(cid:74)(cid:99)(cid:128)(cid:10)t′= (cid:74)
2
11
(cid:133)t =t +t′= (cid:304)(cid:74)P(cid:248)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:269)
3 2 2
(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:62)Q(cid:167)B(cid:62)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)P(cid:167)C(cid:62)(cid:413)
教
(cid:414)
辅
(cid:392)
资
(cid:423)
源
Q
，
(cid:62)
关
(cid:74)(cid:173)
注
(cid:424)
公
(cid:393)
众
Q
号
(cid:62)
★
(cid:32)
全
(cid:33)
科
(cid:168)A2(cid:78)A(cid:191)+(cid:83)(cid:23)(cid:304)t″(cid:74)5
(cid:314)3t″−t″−3=2(cid:74)(cid:99)(cid:128)(cid:10)t″= (cid:304)(cid:74)
2
15
(cid:133)t =t +t″= (cid:304)(cid:74)P(cid:248)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:269)
4 2 2
(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:291)(cid:130)(cid:62)P(cid:198)(cid:173)(cid:264)(cid:62)A(cid:304)(cid:200)(cid:61)(cid:410)(cid:411)(cid:74)(cid:62)Q(cid:407)(cid:408)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:231)(cid:173)(cid:54)(cid:62)(cid:32)(cid:33)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:74)
(cid:81)17−t =2(cid:74)(cid:99)(cid:128)(cid:10)t =15(cid:74)
5 5
15 19 11 15
(cid:368)(cid:75)(cid:74)(cid:314)t= (cid:266)t= (cid:266)t= (cid:266)t= (cid:266)t=15(cid:304)(cid:74)P(cid:248)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:85)
4 4 2 2
(cid:15)(cid:110)(cid:111)8-1(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:382)(cid:66)·(cid:119)(cid:120)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)A(cid:62)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:80)24(cid:269)(cid:61)(cid:62)M(cid:167)(cid:82)(cid:62)O(cid:62)(cid:103)
(cid:187)(cid:242)1(cid:191)(cid:83)/(cid:263)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:160)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:61)(cid:62)N(cid:167)A(cid:62)(cid:103)(cid:187)(cid:242)2(cid:191)(cid:83)/(cid:263)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:156)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:54)(cid:78)(cid:61)(cid:62)(cid:178)(cid:304)(cid:103)(cid:187)(cid:74)(cid:230)(cid:200)
(cid:61)(cid:304)(cid:159)(cid:168)t(cid:263)(cid:85)
(1)(cid:338)(cid:23)(cid:374)t(cid:28)(cid:111)(cid:202)(cid:104)(cid:105)(cid:10)(cid:61)(cid:62)M(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)__________(cid:74)(cid:61)(cid:62)N(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)__________(cid:269)
(2)(cid:72)(cid:150)(cid:122)(cid:200)(cid:61)(cid:393)(cid:253)(cid:49)(cid:74)M(cid:248)N(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)6(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:74)(cid:47)t(cid:28)(cid:38)(cid:269)
(3)M(cid:248)N(cid:122)(cid:200)(cid:61)(cid:393)(cid:253)(cid:49)(cid:74)(cid:254)(cid:76)(cid:169)(cid:61)(cid:62)p(cid:167)(cid:82)(cid:62)O(cid:62)(cid:413)(cid:414)(cid:242)3(cid:191)(cid:83)/(cid:263)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:160)(cid:200)(cid:61)(cid:64)(cid:31)M(cid:248)N(cid:178)(cid:304)(cid:103)(cid:187)(cid:71)(cid:74)
(cid:314)(cid:34)(cid:50)(cid:62)N(cid:304)(cid:417)(cid:133)(cid:53)(cid:425)(cid:74)(cid:53)(cid:425)(cid:426)(cid:49)(cid:50)(cid:173)M(cid:62)(cid:304)(cid:254)(cid:417)(cid:133)(cid:52)(cid:53)(cid:74)(cid:72)(cid:291)(cid:427)(cid:53)(cid:74)(cid:314)M(cid:248)N(cid:34)(cid:50)(cid:304)(cid:62)p(cid:410)(cid:411)(cid:74)(cid:291)(cid:304)(cid:62)p
(cid:169)(cid:428)(cid:200)(cid:61)(cid:96)__________(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)t(cid:74)24−2t
(2)t=6(cid:266)10
( (cid:15) 3) (cid:60) 24 (cid:92)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:265)(cid:181)(cid:204)(cid:242)(cid:304)(cid:159)(cid:47) 教 (cid:103) 辅 (cid:62) 资 M 源 (cid:104)，(cid:105)关(cid:28)(cid:24) 注 (cid:74) 公 (cid:23) 众 2 号 4− ★ (cid:62) 全 N(cid:28) 科 (cid:394) A (cid:253) A (cid:74) + (cid:47)(cid:103)(cid:62)N(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:133)(cid:127)(cid:269)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)(cid:74)(cid:175)(cid:103)(cid:234)(cid:253)(cid:74)(cid:268)(cid:214)(cid:47)(cid:99)(cid:133)(cid:127)(cid:269)
(cid:64)3(cid:71)(cid:47)(cid:103)M(cid:248)N(cid:34)(cid:50)(cid:304)(cid:124)(cid:23)(cid:304)(cid:159)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:62)p(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:204)(cid:242)(cid:304)(cid:159)(cid:74)(cid:47)(cid:103)(cid:394)(cid:253)(cid:133)(cid:127)(cid:85)(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:134)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:128)(cid:10)(cid:62)M(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)(cid:10)t(cid:74)(cid:62)N(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)(cid:10)24−2t(cid:269)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)t(cid:74)24−2t
(cid:64)2(cid:71)M(cid:248)N(cid:34)(cid:50)(cid:421)(cid:74)24−2t−t=6
(cid:99)(cid:128)t=6(cid:74)
M(cid:248)N(cid:34)(cid:50)(cid:130)(cid:74)t−(24−2t)=6
(cid:99)(cid:128)t=10(cid:74)
(cid:368)(cid:75)t=6(cid:266)10(cid:85)
∴(cid:64)3(cid:71)M,N(cid:34)(cid:50)(cid:304)(cid:10)2t+t=24(cid:74)
(cid:99)(cid:128)(cid:10)t=8(cid:74)
(cid:62)p(cid:169)(cid:428)(cid:200)(cid:61)(cid:96)3×8=24(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:85)
∴(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)24(cid:85)
(cid:15)(cid:62)(cid:330)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:61)(cid:62)(cid:51)(cid:20)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:141)(cid:142)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)(cid:74)(cid:267)(cid:26)(cid:28)(cid:175)(cid:103)(cid:385)(cid:24)(cid:111)(cid:57)(cid:234)(cid:253)(cid:74)
(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)8-2(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:116)(cid:429)(cid:118)·(cid:172)(cid:56)(cid:140)(cid:149)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:270)(cid:135)(cid:24)(cid:25)(cid:75)A(cid:248)B(cid:54)(cid:27)(cid:62)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:80)−20(cid:74)40(cid:74)
(cid:61)(cid:62)M(cid:248)N(cid:178)(cid:304)(cid:167)(cid:62)A(cid:103)(cid:187)(cid:235)(cid:62)B(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)M(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:168)3(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)/(cid:263)(cid:74)(cid:62)N(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:168)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)/(cid:263)(cid:74)
(cid:173)(cid:264)(cid:62)B(cid:130)(cid:52)(cid:53)(cid:235)(cid:62)A(cid:407)(cid:408)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:79)(cid:49)(cid:177)(cid:62)(cid:425)(cid:173)(cid:62)A(cid:304)(cid:74)(cid:146)(cid:318)(cid:410)(cid:411)(cid:74)(cid:430)(cid:393) (cid:263)(cid:62)A(cid:173)(cid:62)N(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:387)(cid:240)
(cid:193)(cid:86)(cid:62)B(cid:173)(cid:62)M(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)12(cid:266)36
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:74)(cid:24)(cid:217)(cid:131)(cid:132)(cid:74)(cid:60)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:60)0≤x
≤20(cid:74)20<x≤30(cid:74)30<x≤40(cid:276)(cid:277)(cid:74)(cid:175)(cid:103)(cid:234)(cid:253)(cid:47)(cid:99)(cid:133)(cid:127)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:230)(cid:304)(cid:159)(cid:168)x(cid:263)(cid:74)
A(cid:248)B(cid:54)(cid:27)(cid:62)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:80)−20(cid:74)40(cid:74)
∵AB=40−(−20)=60(cid:74)
∴M(cid:173)(cid:264)B(cid:431)(cid:163)(cid:28)(cid:304)(cid:159)(cid:168)60÷3=20(cid:263)(cid:74)
N∴ (cid:173)(cid:264)B(cid:431)(cid:163)(cid:28)(cid:304)(cid:159)(cid:168)60÷2=30(cid:263)(cid:74)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
M(cid:167)(cid:173)A(cid:103)(cid:187)(cid:74)(cid:129)(cid:130)(cid:53)(cid:425)(cid:173)A(cid:431)(cid:163)(cid:28)(cid:304)(cid:159)(cid:168)2×60÷3=40(cid:263)(cid:74)
(cid:314)0≤x≤20(cid:304)(cid:74)2x=60−3x(cid:74)(cid:99)(cid:128)x=12(cid:74)
(cid:314)20<x≤30(cid:304)(cid:74)2x=3x−60(cid:74)
(cid:99)(cid:128)x=60(cid:64)(cid:294)(cid:295)(cid:132)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:282)(cid:283)(cid:71)(cid:74)
(cid:314)30<x≤40(cid:304)(cid:74)60×2−2x=3x−60(cid:74)
(cid:99)(cid:128)x=36(cid:74)
(cid:368)(cid:75)(cid:74)(cid:430)(cid:393)12(cid:263)(cid:266)36(cid:263)(cid:74)(cid:62)A(cid:173)(cid:62)N(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:387)(cid:240)(cid:193)(cid:86)(cid:62)B(cid:173)(cid:62)M(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:85)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)12(cid:266)36(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)8-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:382)(cid:255)(cid:192)(cid:432)·(cid:172)(cid:56)(cid:140)(cid:149)(cid:71)(cid:270)(cid:135)(cid:24)(cid:25)(cid:75)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:176)(cid:168)a(cid:74)b(cid:74)(cid:87)a(cid:74)b
(cid:271)(cid:272)|a+18|+(b−10)2=0(cid:74)(cid:62)C(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)14(cid:74)(cid:62)D(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−10(cid:85)
(1)(cid:47)a(cid:74)b(cid:28)(cid:38)(cid:269)
(2)(cid:62)A(cid:74)B(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:178)(cid:304)(cid:103)(cid:187)(cid:34)(cid:235)(cid:433)(cid:265)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)A(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:168)4(cid:78)(cid:191)(cid:83)/(cid:263)(cid:74)(cid:62)B(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:168)1(cid:78)(cid:191)(cid:83)/(cid:263)(cid:74)(cid:121)t(cid:263)
(cid:304)(cid:62)A(cid:173)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:62)B(cid:173)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:193)(cid:74)(cid:47)t(cid:28)(cid:38)(cid:269)
(3)(cid:122)(cid:64)2(cid:71)(cid:28)(cid:405)(cid:434)(cid:208)(cid:74)(cid:62)A(cid:74)B(cid:167)(cid:346)(cid:414)(cid:83)(cid:84)(cid:178)(cid:304)(cid:103)(cid:187)(cid:74)(cid:314)A(cid:62)(cid:200)(cid:61)(cid:173)(cid:62)C(cid:304)(cid:74)(cid:435)(cid:265)(cid:242)(cid:82)(cid:347)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:53)(cid:425)(cid:74)(cid:173)(cid:264)
(cid:103)(cid:187)(cid:62)(cid:130)(cid:74)(cid:254)(cid:52)(cid:53)(cid:235)(cid:62)C(cid:200)(cid:61)(cid:85)B(cid:62)(cid:200)(cid:61)(cid:436)D(cid:62)(cid:130)(cid:410)(cid:411)(cid:200)(cid:61)(cid:85)(cid:314)B(cid:410)(cid:411)(cid:200)(cid:61)(cid:304)(cid:62)A(cid:151)(cid:410)(cid:411)(cid:200)(cid:61)(cid:85)(cid:47)(cid:122)(cid:291)(cid:393)
(cid:253)(cid:49)(cid:74)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:178)(cid:304)(cid:430)(cid:393)(cid:28)(cid:62)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)a=−18,b=10
8 28
(2) (cid:266)
3 5
22 2
(3) (cid:266)− (cid:266)
5 3
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:28)(cid:200)(cid:23)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:200)(cid:23)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:200)(cid:23)(cid:74)(cid:437)(cid:281)(cid:24)(cid:206)(cid:207)(cid:28)(cid:200)(cid:23)(cid:74)(cid:99)(cid:90)(cid:304)(cid:101)(cid:102)
(cid:214)(cid:253)(cid:51)(cid:20)(cid:28)(cid:392)(cid:438)(cid:51)(cid:20)(cid:57)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:20)(cid:28)(cid:24)(cid:400)(cid:3)(cid:274)(cid:439)(cid:417)(cid:234)(cid:253)(cid:80)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:437)(cid:281)(cid:24)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:74)(cid:439)(cid:417)(cid:234)(cid:253)(cid:47)(cid:103)a(cid:74)b(cid:28)(cid:38)(cid:269)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:173)(cid:82)(cid:62)O(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:193)(cid:60)(cid:54)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:74)(cid:314)A(cid:248)B(cid:122)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:160)(cid:157)A(cid:248)B(cid:34)(cid:50)(cid:57)A(cid:248)B(cid:122)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:440)(cid:157)
(cid:304)(cid:74)(cid:439)(cid:417)(cid:234)(cid:253)(cid:47)(cid:103)(cid:79)(cid:99)(cid:133)(cid:127)(cid:269)
(cid:64)3(cid:71)(cid:60)(cid:215)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:276)(cid:277)(cid:10)(cid:314)A(cid:248)B(cid:122)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:160)(cid:157)(cid:34)(cid:50)(cid:304)(cid:269)(cid:314)(cid:62)A(cid:167)(cid:62)C(cid:53)(cid:425)(cid:103)(cid:187)(cid:62)(cid:304)(cid:31)B(cid:34)(cid:50)(cid:269)(cid:314)(cid:62)A(cid:167)(cid:103)(cid:187)(cid:62)
(cid:53)(cid:425)(cid:62)C(cid:304)(cid:31)(cid:62)B(cid:34)(cid:50)(cid:85)(cid:60)(cid:176)(cid:317)(cid:102)(cid:55)(cid:56)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:3)(cid:274)(cid:175)(cid:234)(cid:253)(cid:47)(cid:99)(cid:133)(cid:127)(cid:85)
(cid:15)
a
(cid:107)
+1
(cid:99)
8=
(cid:19)
0(cid:74)
(cid:64)
b
1
−
(cid:71)
10
(cid:99)
=0
(cid:10)
(cid:74)
(cid:134)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:128)|a+
教
18
辅
|+(
资
b−
源
10)
，
2=
关
0(cid:74)
注公众号★全科AA+
(cid:99)∴ (cid:128)(cid:10)a=−18(cid:74)b=10(cid:269)(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:230)(cid:82)(cid:62)(cid:168)O(cid:74)
(cid:62)B(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)10(cid:74)A(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:80)−18(cid:74)
∵AB=28(cid:74)AO=18(cid:74)BO=10(cid:85)
(cid:314)∴ A(cid:248)B(cid:122)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:440)(cid:157)(cid:304)(cid:74)
(cid:121)(cid:62)A(cid:173)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:62)B(cid:173)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:193)(cid:74)
(cid:81)18−4t=10−t(cid:74)
8
(cid:99)(cid:128)(cid:10)t= (cid:85)
3
(cid:314)A(cid:248)B(cid:122)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:160)(cid:157)(cid:34)(cid:50)(cid:304)(cid:74)(cid:62)A(cid:173)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:62)B(cid:173)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:193)(cid:74)
(cid:81)4t+t=28(cid:74)
28
(cid:99)(cid:128)t= (cid:74)
5
8 28
A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:173)(cid:82)(cid:62)O(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:193)(cid:304)(cid:74)t(cid:28)(cid:38)(cid:168) s(cid:266) s(cid:269)
3 5
∴
(cid:64)3(cid:71)(cid:99)(cid:10) (cid:62)C(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)14(cid:74)(cid:62)D(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−10(cid:74)
AC=14−(−∵18)=32,BD=10−(−10)=20(cid:74)
B∴(cid:62)(cid:200)(cid:61)(cid:436)D(cid:62)(cid:124)(cid:431)(cid:28)(cid:304)(cid:159)(cid:168)20÷1=20(s)(cid:74)
(cid:108)t≤20(cid:74)
(cid:134)(cid:64)2(cid:71)(cid:128)(cid:74)(cid:314)t= 28 (cid:304)(cid:74)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:178)(cid:304)(cid:173)(cid:264)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)10− 28 ×1= 22 (cid:269)
5 5 5
(cid:134)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:128)(cid:314)(cid:62)A(cid:167)(cid:62)C(cid:53)(cid:425)(cid:103)(cid:187)(cid:62)(cid:304)(cid:74)(cid:121)(cid:31)B(cid:34)(cid:50)(cid:74)
(cid:81)4t−32=t(cid:74)
32
(cid:99)(cid:128)(cid:10)t= (cid:74)
3
(cid:291)(cid:304)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:178)(cid:304)(cid:173)(cid:264)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)10− 32 ×1=− 2 (cid:269)
3 3
(cid:314)(cid:62)A(cid:441)(cid:69)(cid:252)(cid:167)(cid:103)(cid:187)(cid:62)(cid:53)(cid:425)(cid:62)C(cid:304)(cid:74)(cid:121)(cid:31)(cid:62)B(cid:34)(cid:50)(cid:74)
(cid:81)4t−32×2+t=20(cid:74)
84
(cid:99)(cid:128)t= (cid:74)
5
(cid:291)
(cid:314)
(cid:304)
(cid:62)
A
A
(cid:74)
(cid:441)
B
(cid:69)
(cid:54)
(cid:252)
(cid:62)
(cid:167)
(cid:178)
(cid:62)
(cid:304)
C
(cid:173)
(cid:53)
(cid:264)
(cid:425)
(cid:28)
(cid:103)
(cid:62)
(cid:187)
(cid:104)
(cid:62)
(cid:105)
(cid:304)
(cid:28)
(cid:74)
教
(cid:24)
(cid:121)辅
(cid:80)
(cid:31)资
1
B
0
(cid:34) 源
− 8
(cid:50)
5
4
，
×
(cid:74)
1
关
=−
注
3
5
4 (cid:269) 公众号★全科AA+
(cid:81)4t−32×3=t(cid:74)(cid:99)(cid:128)(cid:10)t=32(cid:64)(cid:294)(cid:295)(cid:132)(cid:20)(cid:45)(cid:71)(cid:74)
22 2 34
(cid:368)(cid:75)(cid:124)(cid:361)(cid:74)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:178)(cid:304)(cid:173)(cid:264)(cid:28)(cid:62)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)(cid:10) (cid:266)− (cid:266)− (cid:85)
5 3 5
【题型9 数轴中两线段和差倍分问题】
(cid:15)(cid:63)9(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:116)(cid:442)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:71)(cid:270)(cid:135)(cid:24)(cid:25)(cid:75)A(cid:62)(cid:385)(cid:104)−8(cid:74)B(cid:62)(cid:385)(cid:104)4(cid:74)(cid:61)(cid:62)P(cid:248)Q(cid:60)(cid:176)(cid:167)A(cid:248)B
(cid:178)(cid:304)(cid:103)(cid:187)(cid:74)(cid:235)(cid:160)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)P(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:168)(cid:199)(cid:263)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)(cid:62)Q(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:168)(cid:199)(cid:263)1(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:74)(cid:230)(cid:200)(cid:61)(cid:304)(cid:159)(cid:168)t
(cid:263)(cid:74)(cid:314)t= (cid:304)(cid:74)2OP−OQ=3(cid:85)(cid:64)(cid:314)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)Q(cid:223)(cid:132)(cid:304)(cid:74)P(cid:248)Q(cid:54)(cid:62)(cid:410)(cid:411)(cid:200)(cid:61)(cid:71)
9 23
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19) (cid:266)
5 3
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:248)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:443)(cid:128)(cid:61)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−8+2t(cid:74)
(cid:61)(cid:62)Q(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)4+t(cid:74)(cid:81)OP=|−8+2t|(cid:74)OQ=4+2t(cid:74)(cid:175)(cid:103)(cid:234)(cid:253)(cid:47)(cid:99)(cid:133)(cid:127)(cid:128)(cid:103)(cid:90)(cid:91)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:128)(cid:74)(cid:61)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−8+2t(cid:74)(cid:61)(cid:62)Q(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)4+t(cid:74)
2OP−OQ=3(cid:74)
∵2|−8+2t|−(4+t)=3(cid:74)
∴ 23
(cid:314)−8+2t≥0(cid:304)(cid:74)2(−8+2t)−(4+t)=3(cid:74)(cid:99)(cid:128)(cid:10)t= (cid:269)
3
9
(cid:314)−8+2t<0(cid:304)(cid:74)2(8−2t)−(4+t)=3(cid:74)(cid:99)(cid:128)(cid:10)t= (cid:269)
5
23 9
(cid:368)(cid:75)(cid:60)(cid:92)(cid:127)(cid:135)(cid:10)t= (cid:266)t= (cid:85)
3 5
9 23
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10) (cid:266) (cid:85)
5 3
(cid:15)(cid:110)(cid:111)9-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:65)(cid:255)(cid:444)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:62)A(cid:57)B(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:176)(cid:80)−6(cid:57)8(cid:74)(cid:61)(cid:62)P(cid:167)A
(cid:103)(cid:187)(cid:74)(cid:242)1(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:199)(cid:263)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:262)(cid:445)(cid:55)AB(cid:28)(cid:234)(cid:235)(cid:235)(cid:160)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:178)(cid:304)(cid:61)(cid:62)Q(cid:167)(cid:62)B(cid:103)(cid:187)(cid:74)(cid:242)3(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:199)(cid:263)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:262)
(cid:445)(cid:55)BA(cid:28)(cid:234)(cid:235)(cid:235)(cid:156)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:200)(cid:61)(cid:304)(cid:159)(cid:168)t(cid:263)(t>0)(cid:74)(cid:314)(cid:62)A(cid:74)P(cid:74)Q(cid:273)(cid:77)(cid:62)(cid:49)(cid:239)(cid:240)(cid:76)(cid:169)(cid:62)(cid:80)(cid:242)(cid:398)(cid:446)(cid:54)(cid:62)(cid:168)(cid:447)(cid:62)(cid:28)
(cid:55)(cid:56)(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:304)(cid:74)t(cid:28)(cid:38)(cid:168) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)
1
5
4
(cid:266)4(cid:266)7
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:242)(cid:243)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:314)(cid:200)(cid:61)(cid:304)(cid:159)(cid:168)t(cid:263)(cid:304)(cid:74)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−6+t(cid:74)(cid:62)Q(cid:104)
(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)8−3t(cid:74)(cid:60)(cid:62)P(cid:80)(cid:55)(cid:56)AQ(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:248)(cid:62)Q(cid:80)(cid:55)(cid:56)AP(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:243)(cid:62)A(cid:80)(cid:55)(cid:56)PQ(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:77)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:94)(cid:448)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:49)(cid:62)(cid:173)(cid:54)(cid:447)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:193)(cid:74)(cid:127)(cid:175)(cid:103)(cid:3)(cid:86)t(cid:28)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:74)(cid:99)(cid:158)(cid:133)(cid:127)(cid:128)(cid:103)(cid:131)(cid:277)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:314)(cid:200)(cid:61)(cid:304)(cid:159)(cid:168)t(cid:263)(cid:304)(cid:74)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−6+t(cid:74)(cid:62)Q(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)8−3t(cid:74)
(cid:314)(cid:62)P(cid:80)(cid:55)(cid:56)AQ(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:304)(cid:74)−6+t−(−6)=8−3t−(−6+t)(cid:74)
14
(cid:99)(cid:128)(cid:10)t= (cid:269)
5
(cid:314)(cid:62)Q(cid:80)(cid:55)(cid:56)AP(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:304)(cid:74)8−3t−(−6)=−6+t−(8−3t)(cid:74)
(cid:99)(cid:128)(cid:10)t=4(cid:269)
(cid:314)(cid:62)A(cid:80)(cid:55)(cid:56)PQ(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:304)(cid:74)−6−(8−3t)=−6+t−(−6)(cid:74)
(cid:99)(cid:128)(cid:10)t=7(cid:85)
14
(cid:368)(cid:75)(cid:124)(cid:361)(cid:74)t(cid:28)(cid:38)(cid:168) (cid:266)4(cid:266)7(cid:85)
5
14
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10) (cid:266)4(cid:266)7(cid:85)
5
(cid:15)(cid:110)(cid:111)9-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:65)(cid:255)(cid:444)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:71)(cid:270)(cid:135)(cid:62)A(cid:74)B(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:176)(cid:168)a(cid:74)b(cid:74)(cid:87)|a+6|+(b−4)2
=0(cid:74)(cid:121)(cid:61)(cid:62)P(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)x(cid:74)(cid:314)PA(cid:449)PB(cid:450)16(cid:304)(cid:74)x(cid:28)(cid:38)(cid:168) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)−9(cid:266)7
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:62)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:31)(cid:451)(cid:252)(cid:452)(cid:28)(cid:437)(cid:281)(cid:206)(cid:74)(cid:99)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:269)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:128)(cid:103)a=−6(cid:74)
b=4(cid:74)|x+6|+|x−4|=16(cid:74)(cid:60)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:74)(cid:133)(cid:127)(cid:47)(cid:99)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) |a+6|+(b−4)2=0(cid:74)
|a+6|=0(cid:74)(b−∵4)2=0(cid:269)
(cid:99)∴ (cid:128)a=−6(cid:74)b=4(cid:269)
(cid:61)(cid:62)P(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)x(cid:74)(cid:314)PA(cid:449)PB(cid:450)16(cid:304)(cid:74)
PA+PB=|x+6|+|x−4|=16(cid:85)
(cid:133)∴ P(cid:62)(cid:122)A(cid:57)B(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:294)(cid:178)(cid:83)(cid:84)(cid:364)(cid:365)(cid:10)
(cid:121)P(cid:62)(cid:122)A(cid:62)(cid:156)(cid:157)(cid:74)(cid:133)x<−6(cid:74)(cid:81)|x+6|+|x−4|=−(x+6)−(x−4)=16(cid:74)(cid:366)(cid:367)(cid:128)−2x−2=16(cid:74)(cid:167)(cid:136)(cid:128)(cid:173)x=−9(cid:85)
(cid:121)P(cid:62)(cid:122)B(cid:62)(cid:160)(cid:157)(cid:74)(cid:133)x>4(cid:74)(cid:81)|x+6|+|x−4|=x+6+x−4=16(cid:74)(cid:366)(cid:367)(cid:128)2x+2=16(cid:74)(cid:167)(cid:136)(cid:128)(cid:173)x=7(cid:85)
(cid:121)P(cid:62)(cid:122)A(cid:57)B(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:74)(cid:133)−6≤x≤4(cid:74)(cid:81)|x+6|+|x−4|=(x+6)+(4−x)=10(cid:74)(cid:453)(cid:129)(cid:294)(cid:271)(cid:272)PA+PB=16(cid:85)
(cid:368)(cid:75)(cid:74)(cid:314)PA+PB=16(cid:304)(cid:74)x(cid:28)(cid:38)(cid:168)−9(cid:266)7(cid:85)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)−9(cid:266)7(cid:85)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:110)(cid:111)9-3(cid:19)(cid:64)23-24(cid:454)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:455)(cid:456)(cid:457)(cid:118)·(cid:119)(cid:49)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:76)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:77)(cid:62)(cid:74)(cid:458)(cid:103)(cid:72)(cid:208)(cid:27)(cid:46)(cid:10)(cid:121)(cid:79)(cid:49)(cid:169)(cid:78)(cid:62)(cid:173)
(cid:79)(cid:459)(cid:54)(cid:78)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:193)(cid:304)(cid:74)(cid:81)(cid:460)(cid:461)(cid:62)(cid:80)(cid:79)(cid:459)(cid:54)(cid:78)(cid:62)(cid:28)“(cid:49)(cid:62)”(cid:74)(cid:273)(cid:77)(cid:62)(cid:168)“(cid:49)(cid:62)(cid:3)(cid:462)(cid:62)”(cid:85)(cid:63)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:176)(cid:168)1(cid:74)3(cid:74)5(cid:74)(cid:291)(cid:304)(cid:62)B(cid:80)(cid:62)A(cid:74)C(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:85)
(1)(cid:121)(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:24)−2(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:24)1(cid:74)(cid:121)(cid:62)B(cid:80)(cid:62)A(cid:31)(cid:62)C(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)(cid:47)(cid:62)C(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:269)
(2)(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:24)−10(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:24)15(cid:74)P(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:169)(cid:78)(cid:61)(cid:62)(cid:74)(cid:121)(cid:62)A(cid:248)B(cid:248)P(cid:80)“(cid:49)(cid:62)(cid:3)(cid:462)(cid:62)”(cid:74)(cid:47)(cid:291)(cid:304)(cid:62)P(cid:104)
(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)4
(2)2.5(cid:266)−35(cid:266)40
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:162)(cid:163)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:99)(cid:90)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:463)(cid:27)(cid:46)(cid:127)(cid:128)(cid:62)C(cid:74)B(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:168)3(cid:74)(cid:133)(cid:127)(cid:47)(cid:99)(cid:269)
(cid:64)2(cid:71)(cid:230)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)x(cid:74)(cid:60)(cid:77)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:74)(cid:131)(cid:132)(cid:463)(cid:27)(cid:46)(cid:99)(cid:90)(cid:133)(cid:127)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10) (cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:24)−2(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:24)1(cid:74)
(cid:62)A(cid:74)B(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:168)∵1−(−2)=3(cid:74)
∴(cid:62)B(cid:80)(cid:62)A(cid:31)(cid:62)C(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)
∵(cid:62)C(cid:74)B(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:168)3(cid:74)
∴(cid:62)C(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)1+3=4(cid:269)
∴(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:230)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)x(cid:74)
(cid:314)(cid:62)P(cid:80)(cid:62)A(cid:31)(cid:62)B(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:304)(cid:74)
x−(−10)=15−x(cid:74)
(cid:99)(cid:128)(cid:10)x=2.5(cid:74)
(cid:291)(cid:304)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)2.5(cid:269)
(cid:314)(cid:62)A(cid:80)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)B(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:304)(cid:74)
(−10)−x=15−(−10)(cid:74)
(cid:99)(cid:128)(cid:10)x=−35(cid:74)
(cid:291)(cid:304)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−35(cid:269)
(cid:314)(cid:62)B(cid:80)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)A(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:304)(cid:74)
x
(cid:99)
−
(cid:128)
15
(cid:10)
=1
x
5
=
−
4
(
0
−
(cid:74)
10)(cid:74) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:291)(cid:304)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)40(cid:269)
(cid:368)(cid:75)(cid:124)(cid:361)(cid:74)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)2.5(cid:266)−35(cid:266)40(cid:85)【题型10 数轴动点中的定值问题】
(cid:15)(cid:63)10(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:382)(cid:66)(cid:464)(cid:465)·(cid:119)(cid:120)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)A(cid:74)B(cid:64)(cid:62)A(cid:122)(cid:62)B(cid:156)(cid:216)(cid:71)(cid:124)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)a(cid:74)b(cid:271)(cid:272)
|a+3|+(b−5)2=0(cid:85)P(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:169)(cid:61)(cid:62)(cid:74)(cid:79)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)x(cid:74)O(cid:168)(cid:82)(cid:62)(cid:85)
(1)(cid:121)BP=1(cid:74)(cid:47)x(cid:28)(cid:38)(cid:269)
(2)(cid:121)PB=3PA(cid:74)(cid:47)x(cid:28)(cid:38)(cid:269)
PA PB
(3)(cid:121)(cid:62)C(cid:168)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)(cid:314)(cid:62)P(cid:122)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:466)(cid:192)(cid:55)(cid:75)(cid:200)(cid:61)(cid:304)(cid:74) (cid:28)(cid:38)(cid:80)(cid:379)(cid:168)(cid:27)(cid:38)(cid:64)(cid:133)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:294)(cid:280)
PC
+
(cid:62)P(cid:83)(cid:84)(cid:28)(cid:110)(cid:366)(cid:136)(cid:110)(cid:366)(cid:71)(cid:380)(cid:72)(cid:80)(cid:74)(cid:338)(cid:47)(cid:103)(cid:273)(cid:78)(cid:27)(cid:38)(cid:269)(cid:72)(cid:294)(cid:80)(cid:74)(cid:151)(cid:338)(cid:288)(cid:300)(cid:98)(cid:134)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)6(cid:266)4(cid:85)
(2)x=−1(cid:266)−7
(3)(cid:80)(cid:27)(cid:38)(cid:74)(cid:27)(cid:38)(cid:168)2
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:437)(cid:281)(cid:24)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:74)(cid:169)(cid:251)(cid:169)(cid:252)(cid:234)(cid:253)(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:85)(cid:163)(cid:60)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:134)(cid:437)(cid:281)(cid:24)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:47)(cid:103)a(cid:248)b(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:106)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)(cid:74)(cid:134)BP=1(cid:74)(cid:175)(cid:103)(cid:234)(cid:253)(cid:74)(cid:47)(cid:99)(cid:133)(cid:127)(cid:85)
(cid:64)2(cid:71)(cid:60)(cid:54)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:74)(cid:314)(cid:62)P(cid:122)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:304)(cid:74)(cid:314)(cid:62)P(cid:122)A(cid:28)(cid:156)(cid:216)(cid:304)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)(cid:74)(cid:134)PB=3PA(cid:74)(cid:175)(cid:103)
(cid:234)(cid:253)(cid:47)(cid:99)(cid:133)(cid:127)(cid:85)
(cid:64)3(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:62)C(cid:168)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)(cid:128)(cid:62)C(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168)1(cid:74)(cid:81)PC=x−1(cid:74)(cid:167)(cid:136)(cid:47)(cid:128)PA+PB=(x+3)+(x−5)=2x−2=2(x−1)=2
PC(cid:74)(cid:385)(cid:467)(cid:203)(cid:201)(cid:133)(cid:127)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:280)(cid:168)|a+3|+(b−5)2=0(cid:74)
(cid:124)(cid:242)a+3=0(cid:74)b−5=0(cid:74)
(cid:124)(cid:242)a=−3(cid:74)b=5(cid:85)
(cid:134)(cid:20)(cid:45)(cid:128)(cid:10)|x−5|(cid:450)1(cid:74)
(cid:124)(cid:242)x−5=±1(cid:74)x=6(cid:266)4(cid:85)
(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:314)(cid:62)P(cid:122)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:159)(cid:304)(cid:74)
5−x=3 x−(−3) (cid:74)(cid:99)(cid:128)x=−1(cid:85)
(cid:314)(cid:62)P(cid:122)A(cid:28)(cid:156)(cid:216)(cid:304)(cid:74)
5−x=3(−3−x)(cid:74)(cid:99)(cid:128)x=−7(cid:85)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:124)(cid:242)(cid:74)x=−1(cid:266)−7(cid:85)
PA PB
(cid:64)3(cid:71)(cid:99)(cid:10) (cid:28)(cid:38)(cid:168)(cid:27)(cid:38)(cid:85)
PC
+(cid:280)(cid:168)(cid:62)C(cid:168)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)
5−3
(cid:124)(cid:242)(cid:62)C(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168) =1(cid:74)(cid:81)PC=x−1
2
(cid:124)(cid:242)PA+PB=(x+3)+(x−5)=2x−2=2(x−1)=2PC(cid:74)
PA+PB
(cid:124)(cid:242) =2(cid:85)
PC
(cid:15)(cid:110)(cid:111)10-1(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:215)(cid:468)(cid:422)(cid:312)·(cid:119)(cid:49)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:24)b(cid:74)(cid:62)C(cid:104)(cid:105)(cid:24)
c,b(cid:80)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:281)(cid:311)(cid:24)(cid:74)(cid:87)a,c(cid:271)(cid:272)|a+3|+|c−5|=0(cid:85)
(1)a= ______(cid:74)b= _______(cid:74)c= ______(cid:269)
(2)(cid:72)(cid:150)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)x(cid:74)(cid:314)P(cid:62)(cid:173)B(cid:248)C(cid:54)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:57)(cid:168)8(cid:304)(cid:74)x= ________(cid:85)
(3)(cid:62)A,B,C(cid:413)(cid:414)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:121)(cid:62)A(cid:242)(cid:199)(cid:263)1(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:156)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:178)(cid:304)(cid:74)(cid:62)B(cid:57)(cid:62)C(cid:60)(cid:176)(cid:242)(cid:199)(cid:263)2
(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:57)3(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:160)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:229)(cid:230)t(cid:263)(cid:469)(cid:393)(cid:130)(cid:74)(cid:121)(cid:62)A(cid:31)(cid:62)B(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:168)AB(cid:74)(cid:62)B(cid:31)(cid:62)C
(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:168)BC(cid:74)(cid:81)AB=________(cid:74)BC=________(cid:85)(cid:64)(cid:23)(cid:374)t(cid:28)(cid:385)(cid:24)(cid:111)(cid:104)(cid:105)(cid:71)
(4)(cid:122)(cid:64)3(cid:71)(cid:28)(cid:405)(cid:434)(cid:208)(cid:74)3BC−AB(cid:28)(cid:38)(cid:80)(cid:379)(cid:470)(cid:406)(cid:304)(cid:159)t(cid:28)(cid:110)(cid:366)(cid:136)(cid:471)(cid:110)(cid:380)(cid:121)(cid:110)(cid:366)(cid:74)(cid:338)(cid:288)(cid:300)(cid:98)(cid:134)(cid:269)(cid:121)(cid:294)(cid:110)(cid:74)(cid:338)(cid:47)(cid:79)
(cid:38)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)−3,−1,5
(2)−2(cid:266)6
(3)3t+2(cid:74)t+6
(4)(cid:294)(cid:110)(cid:74)16
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:248)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:248)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:242)(cid:243)(cid:451)(cid:252)(cid:234)(cid:28)(cid:437)(cid:281)(cid:206)(cid:74)
(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)b(cid:168)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:281)(cid:311)(cid:24)(cid:127)(cid:128)(cid:103)b(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:106)(cid:101)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:437)(cid:281)(cid:206)(cid:133)(cid:127)(cid:128)(cid:103)a(cid:248)c(cid:28)(cid:38)(cid:269)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:314)P(cid:62)(cid:173)B(cid:248)C(cid:54)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:57)(cid:168)8(cid:304)(cid:74)(cid:134)BC=6(cid:128)(cid:103)P(cid:62)(cid:122)B(cid:248)C(cid:54)(cid:62)(cid:54)(cid:157)(cid:74)(cid:60)(cid:364)(cid:365)(cid:203)(cid:201)(cid:133)(cid:127)(cid:128)
(cid:103)(cid:90)(cid:91)(cid:269)
(cid:64)3(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:200)(cid:61)(cid:28)(cid:234)(cid:235)(cid:57)(cid:265)(cid:181)(cid:131)(cid:132)a(cid:248)b(cid:248)c(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:133)(cid:127)(cid:97)(cid:103)t(cid:263)(cid:130)(cid:62)A(cid:248)B(cid:248)C(cid:60)(cid:176)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)
(cid:32)(cid:33)(cid:133)(cid:127)(cid:47)(cid:103)AB(cid:248)BC(cid:28)(cid:38)(cid:269)
(cid:64)4(cid:71)(cid:179)(cid:64)3(cid:71)(cid:28)(cid:131)(cid:277)(cid:385)(cid:467)3BC−AB(cid:49)(cid:74)(cid:127)(cid:128)(cid:103)3BC−AB(cid:168)(cid:27)(cid:38)16(cid:74)(cid:291)(cid:20)(cid:128)(cid:99)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10) b(cid:80)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:281)
教
(cid:311)(cid:24)
辅
(cid:74)
资
源，关注公众号★全科AA+
b=−1(cid:74) ∵
∴a(cid:248)c(cid:271)(cid:272)|a+3|+|c−5|=0(cid:74)
∵a+3=0(cid:74)c−5=0(cid:74)
∴a=−3(cid:74)c=5(cid:74)
∴(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)−3,−1,5(cid:269)
(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10) b=−1(cid:74)c=5(cid:74)
BC=6(cid:74)∵
∴P(cid:62)(cid:173)B(cid:248)C(cid:54)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:57)(cid:168)8(cid:304)(cid:74)
∵(cid:314)P(cid:62)(cid:122)B(cid:62)(cid:156)(cid:157)(cid:304)(cid:74)
−1−x+5−x=8(cid:74)
(cid:99)(cid:128)(cid:10)x=−2(cid:74)
(cid:314)P(cid:62)(cid:122)C(cid:62)(cid:160)(cid:157)(cid:304)(cid:74)
x−(−1)+x−5=8(cid:74)
(cid:99)(cid:128)(cid:10)x=6(cid:74)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)−2(cid:266)6(cid:269)
(cid:64)3(cid:71)(cid:99)(cid:10)t(cid:263)(cid:469)(cid:393)(cid:130)(cid:74)(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−t−3(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)2t−1(cid:74)(cid:62)C(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)3t+5(cid:74)
AB=(2t−1)−(−t−3)=3t+2(cid:74)BC=(3t+5)−(2t−1)=t+6(cid:74)
(cid:108)∴ (cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)3t+2(cid:74)t+6(cid:269)
(cid:64)4(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:294)(cid:110)(cid:74)
(cid:98)(cid:134)(cid:72)(cid:208)(cid:10)
AB=3t+2(cid:74)BC=t+6(cid:74)
∵3BC−AB=3(t+6)−(3t+2)=3t+18−3t−2=16(cid:85)
∴3BC−AB(cid:28)(cid:38)(cid:168)(cid:27)(cid:38)16(cid:85)
∴(cid:15)(cid:110)(cid:111)10-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:391)(cid:439)(cid:472)(cid:473)·(cid:119)(cid:49)(cid:71)(cid:270)(cid:135)(cid:10)(cid:122)(cid:169)(cid:405)(cid:335)(cid:285)(cid:235)(cid:28)(cid:474)(cid:475)(cid:476)(cid:394)(cid:75)(cid:477)(cid:478)(cid:479)(cid:347)(cid:169)(cid:480)(cid:169)(cid:481)(cid:54)(cid:175)
(cid:482)(cid:483)(cid:74)(cid:480)(cid:483)(cid:192)AB=2(cid:64)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:71)(cid:74)(cid:481)(cid:483)(cid:192)CD=4(cid:64)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:71)(cid:74)(cid:230)(cid:267)(cid:122)(cid:214)(cid:479)(cid:426)(cid:49)(cid:28)(cid:177)(cid:169)(cid:304)(cid:180)(cid:74)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:242)(cid:54)(cid:483)
(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:177)(cid:62)O(cid:168)(cid:82)(cid:62)(cid:74)(cid:373)(cid:235)(cid:160)(cid:234)(cid:235)(cid:168)(cid:267)(cid:234)(cid:235)(cid:351)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:291)(cid:304)(cid:480)(cid:483)(cid:370)A(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)a(cid:74)(cid:481)(cid:483)(cid:370)C(cid:122)(cid:24)(cid:25)
(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)b(cid:85)(cid:121)(cid:480)(cid:483)AB(cid:242)6(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)/(cid:263)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:160)(cid:433)(cid:265)(cid:407)(cid:408)(cid:214)(cid:479)(cid:74)(cid:178)(cid:304)(cid:481)(cid:483)CD(cid:242)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)/(cid:263)(cid:28)
(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:156)(cid:433)(cid:265)(cid:407)(cid:408)(cid:214)(cid:479)(cid:74)(cid:87)|a+8|+(b−16)2=0(cid:85)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(1)a=_____(cid:269)b=_____(cid:269)(cid:291)(cid:304)(cid:180)(cid:480)(cid:483)(cid:370)A(cid:31)(cid:481)(cid:483)(cid:370)C(cid:158)(cid:159)(cid:34)(cid:32)______(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:269)
(2)(cid:167)(cid:291)(cid:304)(cid:180)(cid:413)(cid:414)(cid:201)(cid:346)(cid:74)(cid:106)(cid:214)(cid:479)(cid:194)(cid:195)(cid:263)(cid:469)(cid:54)(cid:175)(cid:482)(cid:483)(cid:28)(cid:483)(cid:370)AC(cid:34)(cid:32)8(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:380)(3)(cid:291)(cid:304)(cid:122)(cid:480)(cid:483)AB(cid:75)(cid:76)(cid:169)(cid:83)(cid:484)(cid:61)(cid:485)(cid:486)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:11)(cid:487)(cid:204)(cid:488)(cid:74)(cid:459)(cid:187)(cid:188)(cid:214)(cid:479)(cid:49)(cid:76)(cid:169)(cid:56)(cid:304)(cid:159)t(cid:263)(cid:469)(cid:74)(cid:459)(cid:28)(cid:83)(cid:84)P(cid:173)(cid:54)(cid:175)
(cid:482)(cid:483)(cid:370)A(cid:248)C(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:125)(cid:75)(cid:173)(cid:54)(cid:175)(cid:482)(cid:483)(cid:489)B(cid:248)D(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:80)(cid:169)(cid:78)(cid:294)(cid:110)(cid:28)(cid:38)(cid:64)(cid:133)PA+PC+PB+PD(cid:168)(cid:27)(cid:38)(cid:71)(cid:85)(cid:490)(cid:491)
(cid:168)(cid:461)(cid:11)(cid:487)(cid:187)(cid:188)(cid:28)(cid:273)(cid:169)(cid:131)(cid:277)(cid:80)(cid:379)(cid:267)(cid:26)(cid:380)(cid:121)(cid:267)(cid:26)(cid:74)(cid:47)(cid:103)(cid:273)(cid:56)(cid:304)(cid:159)(cid:28)(cid:192)(cid:181)(cid:243)(cid:27)(cid:38)(cid:269)(cid:121)(cid:294)(cid:267)(cid:26)(cid:74)(cid:338)(cid:288)(cid:300)(cid:98)(cid:134)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)−8(cid:74)16(cid:74)24
(2)(cid:106)(cid:214)(cid:479)2(cid:263)(cid:266)4(cid:263)(cid:54)(cid:175)(cid:482)(cid:483)(cid:214)(cid:479)(cid:173)(cid:483)(cid:370)AC(cid:34)(cid:32)8(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)
(3)(cid:267)(cid:26)(cid:74)(cid:273)(cid:56)(cid:304)(cid:159)(cid:28)(cid:192)(cid:181)(cid:168)0.5(cid:263)(cid:74)(cid:27)(cid:38)(cid:80)6(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:437)(cid:281)(cid:24)(cid:28)(cid:206)(cid:207)(cid:47)(cid:103)a=−8(cid:74)b=16(cid:74)(cid:106)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)(cid:133)(cid:127)(cid:47)(cid:99)(cid:269)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:304)(cid:159) (cid:394)(cid:253)(cid:57)÷(cid:265)(cid:181)(cid:57)(cid:74)(cid:175)(cid:111)(cid:203)(cid:201)(cid:133)(cid:127)(cid:47)(cid:99)(cid:269)
(cid:64)3(cid:71)(cid:134)(cid:86)PA+PB=AB=2(cid:74)(cid:339)(cid:431)(cid:163)PC+PD(cid:80)(cid:27)(cid:38)(cid:74)(cid:167)(cid:480)(cid:483)AB(cid:75)(cid:204)(cid:488)P(cid:31)(cid:481)(cid:483)CD(cid:34)(cid:50)(cid:173)(cid:492)(cid:146)(cid:33)(cid:413)(cid:158)(cid:159)(cid:312)(cid:271)(cid:272)
PC+PD(cid:80)(cid:27)(cid:38)(cid:74)(cid:317)(cid:291)(cid:60)(cid:92)(cid:133)(cid:127)(cid:47)(cid:99)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10) |a+8|+(b−16)2=0(cid:74)(cid:87)|a+8|≥0,(b−16)2≥0(cid:74)
a+8=0(cid:74)(cid:133)a=−8(cid:74)∵
∴b−16=0(cid:74)(cid:133)b=16(cid:74)
(cid:291)(cid:304)(cid:180)(cid:480)(cid:483)(cid:370)A(cid:31)(cid:481)(cid:483)(cid:370)C(cid:158)(cid:159)(cid:34)(cid:32)16−(−8)=24(cid:269)
(cid:108)∴ (cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)−8(cid:74)16(cid:74)24(cid:269)
(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:134)(cid:20)(cid:45)(cid:127)(cid:60)(cid:10)
(cid:314)(cid:480)(cid:481)(cid:483)(cid:341)(cid:34)(cid:50)(cid:421)(cid:34)(cid:32)8(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:304)(cid:74)(cid:81)(cid:76)(cid:10)(24−8)÷(6+2)=16÷8=2(cid:64)(cid:263)(cid:71)(cid:269)
①(cid:314)(cid:480)(cid:481)(cid:483)(cid:34)(cid:50)(cid:130)(cid:34)(cid:32)8(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:304)(cid:74)(cid:81)(cid:76)(cid:10)(24+8)÷(6+2)=4(cid:64)(cid:263)(cid:71)
②(cid:90)(cid:10)(cid:106)(cid:214)(cid:479)2(cid:263)(cid:266)4(cid:263)(cid:54)(cid:175)(cid:482)(cid:483)(cid:214)(cid:479)(cid:173)(cid:483)(cid:370)AC(cid:34)(cid:32)8(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:269)
(cid:64)3(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:280)(cid:168)PA+PB=AB=2(cid:74)
(cid:314)P(cid:122)CD(cid:158)(cid:159)(cid:304)(cid:74)PC+PD(cid:80)(cid:27)(cid:38)4(cid:74)
t=4÷(6+2)=4÷8=0.5(cid:64)(cid:263)(cid:71)
(cid:291)(cid:304)PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6(cid:64)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:71)(cid:85)
(cid:108)(cid:273)(cid:56)(cid:304)(cid:159)(cid:168)0.5(cid:263)(cid:74)(cid:27)(cid:38)(cid:80)6(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:85)
(cid:15)(cid:62)(cid:330)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:54)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:248)(cid:24)(cid:25)(cid:248)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:57)(cid:451)(cid:252)(cid:234)(cid:28)(cid:437)(cid:281)(cid:206)(cid:74)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:214)(cid:253)(cid:51)(cid:20)(cid:28)(cid:193)(cid:400)(cid:3)(cid:274)(cid:10)(cid:304)(cid:159)
(cid:394)(cid:253)×(cid:265)(cid:181)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:217)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:278)(cid:279)(cid:98)(cid:99)(cid:57)(cid:99)(cid:222)(cid:51)(cid:20)(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)10-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:391)
教
(cid:439)
辅
(cid:493)
资
(cid:118)·
源
(cid:119)
，
(cid:49)
关
(cid:71)(cid:270)
注
(cid:135)公(cid:24)众(cid:25) 号 (cid:75) ★ (cid:54) 全 (cid:62) 科 A(cid:248)
AA
B(cid:124)
+
(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:176)(cid:168)a(cid:57)b(cid:74)(cid:87)(cid:271)(cid:272)
|a−3|+(b+9)2=0(cid:74)O(cid:168)(cid:82)(cid:62)(cid:10)(1)a=______(cid:74)b=______(cid:85)
(2)(cid:121)(cid:62)C(cid:167)O(cid:62)(cid:103)(cid:187)(cid:235)(cid:156)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:430)(cid:393)3(cid:263)(cid:130)(cid:62)C(cid:173)A(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:193)(cid:86)(cid:62)C(cid:173)B(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:47)(cid:62)C(cid:28)(cid:200)(cid:61)(cid:265)(cid:181)(cid:380)(cid:64)(cid:131)
(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:268)(cid:214)(cid:60)(cid:92)(cid:85)(cid:71)
(3)(cid:121)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)C(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−3(cid:74)(cid:314)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:413)(cid:414)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)B(cid:57)(cid:62)C(cid:60)(cid:176)(cid:242)(cid:199)(cid:263)2(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:57)1
(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:156)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:178)(cid:304)(cid:62)A(cid:242)(cid:199)(cid:263)0.5(cid:78)(cid:191)(cid:83)(cid:192)(cid:181)(cid:28)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:156)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:62)A(cid:173)(cid:264)(cid:82)(cid:62)(cid:130)(cid:417)(cid:133)(cid:242)(cid:82)(cid:265)(cid:181)
(cid:235)(cid:160)(cid:200)(cid:61)(cid:74)(cid:200)(cid:61)(cid:304)(cid:159)(cid:168)t(cid:263)(cid:74)(cid:121)(cid:62)A(cid:31)(cid:62)C(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:168)AC(cid:74)(cid:62)B(cid:31)(cid:62)C(cid:158)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:168)BC(cid:74)(cid:338)(cid:51)(cid:314)t>6
(cid:304)(cid:74)3BC−2AC(cid:28)(cid:38)(cid:80)(cid:379)(cid:470)(cid:406)(cid:304)(cid:159)t(cid:28)(cid:110)(cid:366)(cid:136)(cid:110)(cid:366)(cid:380)(cid:121)(cid:110)(cid:366)(cid:74)(cid:288)(cid:300)(cid:98)(cid:134)(cid:269)(cid:121)(cid:294)(cid:110)(cid:74)(cid:47)(cid:103)(cid:273)(cid:78)(cid:27)(cid:38)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)3(cid:74)−9(cid:269)
(2)1(cid:269)
(3)(cid:314)t>6(cid:304)(cid:74)3BC−2AC(cid:28)(cid:38)(cid:294)(cid:494)(cid:470)(cid:406)t(cid:28)(cid:110)(cid:366)(cid:136)(cid:110)(cid:366)(cid:74)(cid:79)(cid:38)(cid:168)(cid:27)(cid:38)18(cid:74)
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:162)(cid:163)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:437)(cid:281)(cid:206)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:311)(cid:111)(cid:125)(cid:362)(cid:200)(cid:201)(cid:28)(cid:123)(cid:23)(cid:74)(cid:300)(cid:26)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:495)(cid:26)
(cid:128)(cid:173)(cid:24)(cid:400)(cid:3)(cid:274)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:57)(cid:213)(cid:234)(cid:28)(cid:437)(cid:281)(cid:206)(cid:47)(cid:128)a(cid:248) b(cid:269)
(cid:64)2(cid:71)(cid:47)(cid:128)AB(cid:49)(cid:62)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:133)(cid:127)(cid:47)(cid:99)(cid:269)
(cid:64)3(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:200)(cid:61)(cid:234)(cid:235)(cid:57)(cid:200)(cid:61)(cid:265)(cid:181)(cid:60)(cid:176)(cid:104)(cid:105)(cid:103)(cid:62)A(cid:74)(cid:62)B(cid:74)(cid:62)C(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:496)(cid:259)(cid:80)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:129)(cid:130)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:62)(cid:159)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)
(cid:104)(cid:105)(cid:103)AB(cid:57)BC(cid:28)(cid:192)(cid:74)(cid:167)(cid:136)(cid:22)(cid:23)(cid:311)(cid:111)(cid:28)(cid:125)(cid:362)(cid:200)(cid:201)(cid:126)(cid:81)(cid:268)(cid:214)(cid:366)(cid:367)(cid:47)(cid:38)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:134)|a−3|+(b+9)2=0(cid:127)(cid:128)a−3=0(cid:74)b+9=0(cid:74)
(cid:99)(cid:128)a=3(cid:74)b=−9(cid:74)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:10)3(cid:74)−9(cid:269)
(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:72)(cid:73)(cid:74)
(cid:430)(cid:393)3(cid:263)(cid:130)(cid:62)C(cid:173)A(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:193)(cid:86)(cid:62)C(cid:173)B(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)
∵ −9 3
(cid:62)C(cid:80)AB(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)AB(cid:49)(cid:62)(cid:37)(cid:123)(cid:28)(cid:24)(cid:168) =−3(cid:74)
2
+
∴
|−3−0|
(cid:62)C(cid:28)(cid:200)(cid:61)(cid:265)(cid:181)(cid:168) =1(cid:269)
3
(cid:64)∴ 3(cid:71)(cid:99)(cid:10) 3÷0.5=6 ((cid:263))(cid:74)(cid:62)A(cid:173)(cid:264)(cid:82)(cid:62)(cid:130)(cid:417)(cid:133)(cid:242)(cid:82)(cid:265)(cid:181)(cid:235)(cid:160)(cid:200)(cid:61)(cid:74)A(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)3,B(cid:62)(cid:104)(cid:105)−9,C(cid:104)(cid:105)−3,
t>6(cid:304)(cid:74)A∵(cid:62)(cid:167)(cid:82)(cid:62)(cid:413)(cid:414)(cid:235)(cid:160)(cid:200)(cid:61)(cid:74) 教 A 辅 (cid:62) 资 (cid:104) 源 (cid:105)(cid:28) ， (cid:24) 关 (cid:168) 注 0公.5(众t−6 号 )= ★ 0. 全 5t− 科 3 A ,(cid:62) A B + (cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−9−2t(cid:74)(cid:62)C
∴(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:168)−3−t(cid:74)
3BC−2AC=3 (−3−t)−(−9−2t) −2 (0.5t−3)−(−3−t)
∴=3(−3−t+9+2t)−2(0.5t−3+3+t)
=3(6+t)−2×1.5t
=18(cid:74)
(cid:314)t>6(cid:304)(cid:74)3BC−2AC(cid:28)(cid:38)(cid:294)(cid:494)(cid:470)(cid:406)t(cid:28)(cid:110)(cid:366)(cid:136)(cid:110)(cid:366)(cid:74)(cid:79)(cid:38)(cid:168)(cid:27)(cid:38)18(cid:85)
∴
教辅资源，关注公众号★全科AA+