专题03与数轴有关的数形结合思想(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(苏科)

专题 03 与数轴有关的数形结合思想（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:19)........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:19)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:19)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:19)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:19)................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:38)(cid:19)..............................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:28)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................14
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:51)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:51)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................24
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:62)(cid:49)(cid:28)(cid:27)(cid:38)(cid:51)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................27
+
A
A
科
全
★
号
【题型1 利用数轴确定数的范围】 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:63)1(cid:19)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)辅·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:74)(cid:79)(cid:49)C(cid:80)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)(cid:81)(cid:82)(cid:62)O(cid:28)(cid:83)(cid:84)
教
(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:55)(cid:56)AC(cid:75)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:89)A(cid:62) B(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:55)(cid:56)AC(cid:75)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:89)C(cid:62)
C(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:55)(cid:56)BC(cid:75)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:89)B(cid:62) D(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:55)(cid:56)BC(cid:75)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:89)C(cid:62)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)D
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:97)(cid:82)(cid:62)(cid:74)(cid:98)(cid:99)(cid:49)(cid:62)(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:80)(cid:99)(cid:90)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:101)(cid:102)(cid:49)(cid:62)(cid:47)(cid:103)C(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:106)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:99)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19) C(cid:80)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)
∵ −7 5
C(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80) =−1(cid:74)
2
+
∴
(cid:82)(cid:62)O(cid:83)(cid:86)(cid:55)(cid:56)BC(cid:75)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:89)C(cid:62)(cid:85)
∴(cid:108)(cid:109)(cid:10)D(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)1-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:16)(cid:116)(cid:117)·(cid:118)(cid:119)(cid:71)(cid:120)(cid:24)a(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:122)(cid:62)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:123)(cid:105)(cid:74)(cid:81)(cid:104)(cid:105)a+4(cid:28)(cid:62)(cid:121)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)(cid:55)(cid:56)AB(cid:75) B(cid:85)(cid:55)(cid:56)CD(cid:75) C(cid:85)(cid:55)(cid:56)DE(cid:75) D(cid:85)(cid:55)(cid:56)FG(cid:75)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)C
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:28)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:24)a(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:122)(cid:62)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:126)(cid:127)(cid:103)−2<a<−1(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:28)
(cid:124)(cid:125)(cid:125)(cid:81)(cid:47)(cid:103)−2+4=2(cid:74)−1+4=3(cid:74)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:132)(cid:126)(cid:99)(cid:90)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99) (cid:133)(cid:24)(cid:25)(cid:134) −2<a<−1(cid:74)
(cid:135)−2+4=2(cid:74)∶−1+4=3(cid:74)∶
2<a+4<3(cid:74)
∴(cid:104)(cid:105)a+4(cid:28)(cid:62)(cid:121)(cid:55)(cid:56)DE(cid:75)(cid:74)
∴(cid:108)(cid:109) C(cid:85)
(cid:15)(cid:110)∶(cid:111)1-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:65)(cid:66)(cid:136)(cid:137)·(cid:118)(cid:49)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:121)(cid:55)(cid:56)AB(cid:75)(cid:74)(cid:81)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)
+
A
(cid:62)(cid:123)(cid:121)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:80)(cid:64) (cid:71) 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:85)AB B(cid:85)BO C(cid:85)OC D(cid:85)CD
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)D
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:126)(cid:134)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:121)(cid:55)(cid:56)AB(cid:75)(cid:74)(cid:81)−2≤a≤−1(cid:74)(cid:126)(cid:127)1≤−a≤2(cid:74)(cid:132)
(cid:126)(cid:127)(cid:99)(cid:85)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:142)(cid:62)(cid:28)(cid:60)(cid:143)(cid:144)(cid:62)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:133)(cid:24)(cid:25)(cid:126)(cid:134)(cid:74)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:121)(cid:55)(cid:56)AB(cid:75)(cid:74)
−2≤a≤−1(cid:74) ∵
∴1≤−a≤2(cid:74)
∴(cid:104)(cid:105)−a(cid:28)(cid:62)(cid:123)(cid:121)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:80)CD(cid:85)
∴(cid:108)(cid:109)(cid:10)D(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)1-3(cid:19)(cid:64)2023(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:145)(cid:146)·(cid:147)(cid:20)(cid:139)(cid:148)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:76)A(cid:74)B(cid:54)(cid:78)(cid:62)(cid:74)(cid:72)(cid:149)(cid:62)C(cid:150)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:74)(cid:87)
AC+BC=3(cid:74)(cid:151)(cid:152)(cid:62)C(cid:123)(cid:121)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:126)(cid:153)(cid:121)(cid:64)(cid:154)(cid:154)(cid:71)A(cid:85)(cid:62)A(cid:155)(cid:156) B(cid:85)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:157)(cid:158)
C(cid:85)(cid:62)B(cid:159)(cid:156) D(cid:85)(cid:160)(cid:125)(cid:26)(cid:27)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)B
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:161)(cid:162)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:76)(cid:3)(cid:134)(cid:163)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)(cid:85)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:164)
(cid:165)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:47)(cid:103)AB(cid:74)(cid:166)(cid:135)(cid:26)(cid:27)(cid:62)C(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:133)(cid:24)(cid:25)(cid:126)(cid:134)(cid:10)(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−2(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)1(cid:74)
AB=|−2−1|=3(cid:74)
∴AC+BC=3(cid:74)
∵(cid:62)C(cid:168)(cid:27)(cid:121)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:157)(cid:158)(cid:74)
∴(cid:108)(cid:109)(cid:10)B(cid:85)
【题型2 数轴与距离】
(cid:15)(cid:63)2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:16)(cid:169)(cid:170)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:71)(cid:72)(cid:73)1(cid:74)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:166)(cid:155)(cid:172)(cid:159)(cid:173)(cid:174)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:62)(cid:74)(cid:60)(cid:175)
(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−5(cid:74)b(cid:74)4(cid:74)(cid:176)(cid:177)(cid:11)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:72)(cid:73)2(cid:182)(cid:84)(cid:74)(cid:183)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:75)(cid:28)(cid:24)(cid:184)0(cid:37)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:62)A(cid:74)(cid:186)(cid:187)(cid:62)B(cid:37)(cid:122)(cid:179)
+
A
A
科
(cid:180)1.8cm(cid:74)(cid:62)C(cid:37)(cid:185)(cid:179)(cid:180)5.4cm(cid:85)(cid:81)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)B(cid:123)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)b(cid:167)(cid:64) ★(cid:71)全
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:85)−2 B(cid:85)−1 C(cid:85)3 D(cid:85)−3.2
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)A
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:28)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:188)(cid:189)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:192)(cid:86)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:85)(cid:197)(cid:47)(cid:103)AC=9(cid:74)(cid:166)
(cid:135)(cid:126)(cid:127)(cid:198)(cid:168)(cid:78)(cid:179)(cid:180)(cid:37)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)(cid:106)(cid:174)(cid:103)(cid:199)(cid:200)(cid:111)(cid:201)(cid:74)(cid:202)(cid:200)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:28)(cid:203)(cid:204)(cid:125)(cid:126)(cid:127)AB(cid:28)(cid:191)(cid:74)(cid:128)(cid:129)(cid:101)(cid:102)
(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:133)(cid:20)(cid:45)(cid:127)(cid:10)AC=4−(−5)=9(cid:74)
(cid:24)(cid:184)0(cid:37)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:62)A(cid:74)(cid:62)B(cid:37)(cid:185)(cid:179)(cid:180)1.8cm(cid:74)(cid:62)C(cid:37)(cid:185)(cid:179)(cid:180)5.4cm(cid:74)
∵AB=(9÷5.4)×1.8=3(cid:74)
∴b−(−5)=3(cid:74)
(cid:99)∴ (cid:127)b=−2(cid:74)
(cid:108)(cid:109)(cid:10)A(cid:85)(cid:15)(cid:110)(cid:111)2-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:207)·(cid:115)(cid:16)(cid:208)(cid:209)(cid:210)·(cid:118)(cid:49)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:211)(cid:168)(cid:78)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:168)(cid:215)(cid:219)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:212)(cid:220)(cid:85)(cid:62)P
(cid:212)(cid:220)(cid:28)(cid:32)(cid:33)PP′(cid:167)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)1 B(cid:85)2 C(cid:85)3 D(cid:85)4
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)D
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:212)(cid:220)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:161)(cid:162)(cid:22)(cid:23)(cid:96)(cid:212)(cid:220)(cid:37)(cid:122)(cid:62)(cid:123)(cid:208)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:34)(cid:192)(cid:99)(cid:221)(cid:51)(cid:20)(cid:85)
(cid:101)(cid:102)(cid:212)(cid:220)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:126)(cid:127)PP′(cid:132)(cid:167)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:122)(cid:54)(cid:62)(cid:212)(cid:220)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:99)(cid:90)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)PP′=1−(−3)=1+3=4(cid:74)
(cid:132)(cid:62)P(cid:212)(cid:220)(cid:28)(cid:32)(cid:33)PP′(cid:167) 4 (cid:85)
(cid:108)(cid:109)(cid:10)D(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)2-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:207)·(cid:222)(cid:223)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:62)A(cid:80)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:75)(cid:168)(cid:62)(cid:74)(cid:62)A(cid:31)(cid:24)2(cid:123)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:62)(cid:222)
(cid:131)(cid:85)(cid:228)(cid:229)(cid:224)(cid:225)(cid:28)(cid:230)(cid:231)(cid:167)1(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)(cid:120)(cid:178)(cid:224)(cid:225)(cid:232)(cid:72)(cid:73)(cid:123)(cid:105)(cid:28)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:61)(cid:64)(cid:160)(cid:236)(cid:61)
A
(cid:71)+(cid:168)(cid:237)(cid:74)(cid:62)A(cid:238)(cid:239)(cid:31)(cid:24)(cid:25)
A
科
全
★
(cid:75)(cid:62)A′(cid:222)(cid:131)(cid:74)(cid:81)(cid:62)A′(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:240)(cid:24)(cid:80)(cid:64) (cid:71)
众
号
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:85)π−2 B(cid:85)−π+2 C(cid:85)−2π−2 D(cid:85)−2π+2
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)B
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:241)(cid:242)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:47)(cid:103)(cid:224)(cid:225)(cid:28)(cid:227)(cid:191)(cid:85)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:127)(cid:172)(cid:224)(cid:225)
(cid:28)(cid:227)(cid:191)(cid:74)(cid:106)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:99)(cid:74)(cid:132)(cid:126)(cid:99)(cid:20)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:224)(cid:225)(cid:28)(cid:230)(cid:231)(cid:167)1(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)
(cid:224)(cid:225)(cid:28)(cid:227)(cid:191)(cid:167)∵π(cid:74)
∴(cid:62)A(cid:167)2(cid:74)
∵(cid:62)A′(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:240)(cid:24)(cid:80)−π+2(cid:74)
(cid:108)∴ (cid:109)(cid:10)B(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)2-3(cid:19)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:66)(cid:243)(cid:244)(cid:245)·(cid:168)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:78)(cid:34)(cid:246)(cid:179)(cid:180)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:80)(cid:168)(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)(cid:62)A(cid:247)B(cid:247)C(cid:247)D
(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:123)(cid:105)(cid:74)(cid:248)(cid:249)(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:175)(cid:80)a(cid:247)b(cid:247)c(cid:247)d(cid:74)(cid:87)d−b+c=10(cid:74)(cid:81)(cid:62)C(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:64) (cid:71)A(cid:85)−6 B(cid:85)−3 C(cid:85)0 D(cid:85)3
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)D
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:140)(cid:141)(cid:34)(cid:3)(cid:134)(cid:163)(cid:85)(cid:229)(cid:62)C(cid:37)(cid:122)
(cid:28)(cid:24)(cid:80)x(cid:74)(cid:81)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:10)x−3(cid:74)(cid:62)D(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:10)x+4(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:174)(cid:233)(cid:252)(cid:47)(cid:99)(cid:132)(cid:126)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:229)(cid:62)C(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:80)x(cid:74)
(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:198)(cid:34)(cid:246)(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)(cid:168)(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)
∵(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:24)(cid:83)(cid:10)x−6(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:10)x−3(cid:74)(cid:62)D(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:10)x+4(cid:74)
∴(cid:253) (cid:62)A(cid:247)B(cid:247)C(cid:247)D(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:175)(cid:80)a(cid:247)b(cid:247)c(cid:247)d(cid:74)(cid:87)d−b+c=10(cid:74)
∵x+4−(x−3)+x=10(cid:74)
∴(cid:99)(cid:127)(cid:10)x=3(cid:74)
(cid:108)(cid:109)(cid:10)D(cid:85)
【题型3 数轴与相反数】
(cid:15)(cid:63)3(cid:19)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:254)(cid:255)(cid:256)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)N(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:168)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:81)(cid:31)(cid:82)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:89)(cid:28)(cid:62)(cid:80)
+
A
A
科
(cid:64) (cid:71) ★ 全
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:85)(cid:62)P B(cid:85)(cid:62)Q C(cid:85)(cid:62)M D(cid:85)(cid:62)N
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)B
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:27)(cid:46)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)N(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:257)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:258)(cid:103)(cid:82)(cid:62)O(cid:74)(cid:128)
(cid:129)(cid:101)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:99)(cid:74)(cid:140)(cid:141)(cid:134)(cid:163)(cid:62)(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:62)P(cid:31)(cid:62)N(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:257)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)
(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:41)∵(cid:259)(cid:121)O(cid:62)(cid:74)(cid:72)(cid:73)(cid:74)
∴
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:42)(cid:28)(cid:24)(cid:28)(cid:62)(cid:80)Q(cid:62)(cid:74)(cid:132)(cid:172)(cid:82)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:89)(cid:28)(cid:80)(cid:62)Q(cid:74)
∴(cid:108)(cid:109)(cid:10)B(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)3-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:16)(cid:160)(cid:260)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:71)(cid:120)(cid:104)(cid:105)(cid:257)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:54)(cid:78)(cid:24)(cid:28)(cid:62)A(cid:247)B(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:32)(cid:33)
(cid:167)16(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)(cid:62)A(cid:261)(cid:24)(cid:25)(cid:197)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)2(cid:262)(cid:74)(cid:106)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)5(cid:262)(cid:172)(cid:263)(cid:62)C(cid:74)(cid:229)(cid:62)A(cid:28)(cid:199)(cid:61)(cid:264)(cid:180)(cid:167)(cid:198)(cid:262)2(cid:78)
(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)(cid:81)(cid:62)C(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:167) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)−2(cid:265)14(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:266)(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:20)(cid:45)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:127)(cid:172)(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)±8(cid:74)(cid:86)(cid:80)(cid:47)(cid:103)(cid:62)A(cid:199)
(cid:61)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:167)2×(5−2)=6(cid:74)(cid:267)(cid:135)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:172)(cid:90)(cid:91)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:104)(cid:105)(cid:257)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:54)(cid:78)(cid:24)(cid:28)(cid:62)A(cid:247)B(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:167)16(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)
(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)∵(cid:167)±8(cid:74)
∴(cid:62)A(cid:199)(cid:61)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:167)2×(5−2)=6(cid:74)
∵(cid:62)C(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)8−6=2(cid:265)−8−6=−14(cid:74)
∴(cid:108)(cid:62)C(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:167)−2(cid:265)14(cid:85)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)−2(cid:265)14(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)3-2(cid:19)(cid:64)2024(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:145)(cid:146)·(cid:147)(cid:20)(cid:139)(cid:148)(cid:71)(cid:62)A(cid:247)B(cid:247)D(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:123)(cid:105)(cid:74)(cid:62)A(cid:247)B(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:257)
(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:120)(cid:62)B(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)2(cid:74)(cid:87)AB=BD(cid:74)(cid:81)(cid:62)D(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)2 B(cid:85)4 C(cid:85)6 D(cid:85)8
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)C
+
A
A
科
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:74)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:74)★(cid:127)(cid:172)全(cid:62)A(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−2(cid:74)(cid:106)(cid:101)(cid:102)AB=BD(cid:74)
号
众
公
注
(cid:127)(cid:172)BD=4(cid:74)(cid:267)(cid:135)(cid:47)(cid:103)(cid:62)D(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:132)(cid:126)关(cid:85)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:62)A(cid:247)教B(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:257)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:62)B(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)2(cid:74)
(cid:62)A(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)∵(cid:24)(cid:167)−2(cid:74)
∴AB=BD=2−(−2)=4(cid:74)
∴(cid:62)D(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)2+4=6(cid:268)
(cid:108)∴ (cid:109)C(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)3-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:16)(cid:208)(cid:209)(cid:210)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:71)(cid:269)(cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:75)M(cid:74)N(cid:74)P(cid:74)Q(cid:214)(cid:62)(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:175)(cid:167)m(cid:74)
n(cid:74)p(cid:74)q(cid:87)m<n<p<q(cid:74)(cid:79)(cid:49)(cid:76)(cid:54)(cid:78)(cid:24)(cid:28)(cid:57)(cid:167)0(cid:74)(cid:87)(cid:270)(cid:271)mnpq>0(cid:85)(cid:120)MN=1,NP=4,PQ=5(cid:85)(cid:81)(cid:272)(cid:214)(cid:78)(cid:24)(cid:49)(cid:126)(cid:153)(cid:257)
(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:80) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)n(cid:74)p(cid:265)m(cid:74)p
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:37)(cid:122)(cid:3)(cid:273)(cid:241)(cid:242)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:188)(cid:189)(cid:74)(cid:266)(cid:26)(cid:199)(cid:23)(cid:60)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:80)(cid:99)(cid:221)(cid:93)(cid:20)(cid:28)(cid:3)
(cid:100)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:279)(cid:167)(cid:272)(cid:214)(cid:78)(cid:24)(cid:49)(cid:76)(cid:54)(cid:78)(cid:24)(cid:57)(cid:167)0(cid:74)(cid:81)(cid:168)(cid:27)(cid:76)(cid:168)(cid:78)(cid:280)(cid:24)(cid:57)(cid:168)(cid:78)(cid:266)(cid:24)(cid:74)
(cid:279)(cid:167)mnpq>0(cid:74)
(cid:81)(cid:272)(cid:214)(cid:78)(cid:24)(cid:167)(cid:54)(cid:78)(cid:266)(cid:24)(cid:57)(cid:54)(cid:78)(cid:280)(cid:24)(cid:74)(cid:132)m<n<0<p<q(cid:74)(cid:120)n(cid:57)p(cid:257)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:279)(cid:167)NP=4(cid:74)(cid:81)n=−2(cid:74)p=2(cid:74)
(cid:120)m(cid:57)p(cid:257)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:279)(cid:167)MN=1(cid:74)NP=4(cid:74)
(cid:123)(cid:241)MP=5(cid:74)(cid:81)m=−2.5(cid:74)n=−1.5(cid:74)p=2.5(cid:74)
(cid:120)n(cid:57)q(cid:257)(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:279)(cid:167)NP=4(cid:74)PQ=5(cid:74)
(cid:123)(cid:241)NQ=9(cid:74)(cid:81)n=−4.5(cid:74)m=−5.5(cid:74)p=−0.5(cid:74)q=4.5(cid:64)(cid:281)(cid:282)(cid:71)(cid:85)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)n(cid:74)p(cid:265)m(cid:74)p(cid:85)
【题型4 数轴与绝对值】
(cid:15)(cid:63)4(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:286)·(cid:118)(cid:119)(cid:71)(cid:76)(cid:98)(cid:24)a(cid:74)b(cid:74)c(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:37)(cid:122)(cid:62)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:123)(cid:105)(cid:74)(cid:120)a(cid:31)b
(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:192)(cid:74)(cid:81)(cid:207)(cid:174)(cid:287)(cid:125)(cid:266)(cid:26)(cid:28)(cid:80)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)|a|>c B(cid:85)a>−c C(cid:85)|b|<−a D(cid:85)|b−c|=b−c
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)B
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:247)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:197)(cid:101)(cid:102)(cid:24)A(cid:25)+(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:126)(cid:127)a<0<b<c(cid:74)(cid:101)
A
科
全
★
(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:126)(cid:127)|a|=|b|(cid:74)(cid:106)(cid:101)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:288)(cid:289)(cid:164)众(cid:165)号(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:85)
公
注
关
，
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:133)(cid:24)(cid:25)(cid:126)(cid:134)(cid:74)a<0<b<源c(cid:74)
资
辅
教
a(cid:31)b(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:192)(cid:74)
∵|a|=|b|(cid:85)
A∴(cid:247)|a|=|b|=b<c(cid:74)(cid:81)(cid:290)(cid:289)(cid:291)(cid:292)(cid:74)(cid:293)(cid:294)(cid:131)(cid:20)(cid:45)(cid:268)
B(cid:247) |a|<c(cid:74)a<0(cid:74)
−a<∵c(cid:74)
∴a>−c(cid:74)(cid:81)(cid:290)(cid:289)(cid:266)(cid:26)(cid:74)(cid:294)(cid:131)(cid:20)(cid:45)(cid:268)
∴C(cid:247) |a|=|b|(cid:74)a<0<b(cid:74)
−a=∵b(cid:74)|b|=b(cid:74)
∴|b|=−a(cid:74)(cid:81)(cid:290)(cid:289)(cid:291)(cid:292)(cid:74)(cid:293)(cid:294)(cid:131)(cid:20)(cid:45)(cid:268)
∴D(cid:247) b<c(cid:74)
b−c∵<0(cid:74)
∴|b−c|=−(b−c)=c−b(cid:74)(cid:81)(cid:290)(cid:289)(cid:291)(cid:292)(cid:74)(cid:293)(cid:294)(cid:131)(cid:20)(cid:45)(cid:268)
∴(cid:108)(cid:109)(cid:10)B(cid:85)(cid:15)(cid:110)(cid:111)4-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:16)(cid:295)(cid:285)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:71)(cid:76)(cid:98)(cid:24)a(cid:74)b(cid:74)c(cid:74)d(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:37)(cid:122)(cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:123)(cid:105)(cid:74)(cid:272)(cid:214)
(cid:78)(cid:24)(cid:49)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:42)(cid:28)(cid:80) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)c
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:197)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:126)(cid:127)a<b<c<0(cid:74)
−1<c<0(cid:74)d=3(cid:74)(cid:106)(cid:101)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:133)(cid:24)(cid:25)(cid:126)(cid:134)(cid:74)a<b<c<0(cid:74)−1<c<0(cid:74)d=3(cid:74)
(cid:81)|a|>|b|>|c|(cid:74)|c|<1(cid:74)|d|=3(cid:74)
(cid:123)(cid:241)(cid:272)(cid:214)(cid:78)(cid:24)(cid:49)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:42)(cid:28)(cid:80)c(cid:74)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)c(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)4-2(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:65)(cid:66)(cid:296)(cid:297)(cid:298)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:42)(cid:299)(cid:121)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:293)(cid:304)(cid:178)(cid:54)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:305)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:74)
(cid:37)(cid:86)(cid:130)(cid:276)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:74)(cid:207)(cid:174)(cid:164)(cid:165)(cid:266)(cid:26)(cid:28)(cid:80)(cid:64) (cid:71)
(cid:130)(cid:276)Ⅰ(cid:10)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:96)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:293)(cid:41)(cid:86)3(cid:28)(cid:123)(cid:76)(cid:310)(cid:24)(cid:268)(cid:130)(cid:276)Ⅱ(cid:10)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:28)(cid:310)(cid:24)(cid:157)(cid:57)(cid:167)3
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
A(cid:85)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:311)(cid:37) B(cid:85)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:311)(cid:293)源(cid:37)， C(cid:85)Ⅰ(cid:37)Ⅱ(cid:293)(cid:37) D(cid:85)Ⅰ(cid:293)(cid:37)Ⅱ(cid:37)
资
辅
教
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)D
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:24)(cid:25)(cid:77)(cid:162)(cid:312)(cid:241)(cid:242)(cid:313)(cid:24)(cid:25)(cid:233)(cid:234)(cid:314)(cid:159)(cid:303)(cid:74)(cid:159)(cid:215)(cid:28)(cid:24)(cid:315)(cid:39)(cid:155)(cid:215)(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)
(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:172)(cid:90)(cid:91)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:316)(cid:20)(cid:45)(cid:127)(cid:10)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:28)(cid:317)(cid:60)−2.9<x<3.1
(cid:108)(cid:306)(cid:307)(cid:318)(cid:76)(cid:308)(cid:309)-3(cid:74)(cid:123)(cid:241)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:96)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:293)(cid:41)(cid:86)3(cid:28)(cid:123)(cid:76)(cid:310)(cid:24)(cid:28)(cid:287)(cid:125)(cid:291)(cid:292)(cid:74)(cid:130)(cid:276)Ⅰ(cid:291)(cid:292)(cid:74)
(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:28)(cid:310)(cid:24)(cid:76)−2(cid:247)−1(cid:247)0(cid:247)1(cid:247)2(cid:247)3(cid:74)(cid:310)(cid:24)(cid:157)(cid:57)(cid:167)3(cid:74)(cid:268)(cid:130)(cid:276)Ⅱ(cid:266)(cid:26)(cid:85)
(cid:108)(cid:109)(cid:10)D
(cid:15)(cid:110)(cid:111)4-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:322)·(cid:118)(cid:119)(cid:71)(cid:214)(cid:78)(cid:76)(cid:98)(cid:24)m(cid:74)n(cid:74)p(cid:74)q(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:123)(cid:105)(cid:74)(cid:120)m+p
=0(cid:74)(cid:81)m(cid:74)n(cid:74)p(cid:74)q(cid:214)(cid:78)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:49)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:80) (cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)q
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:101)(cid:102)m+p=0(cid:126)(cid:241)(cid:127)(cid:172)m(cid:247)p(cid:28)(cid:3)(cid:273)(cid:74)(cid:166)(cid:135)(cid:126)(cid:241)(cid:164)(cid:27)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:74)(cid:166)(cid:135)(cid:126)(cid:241)(cid:127)(cid:172)(cid:323)(cid:78)(cid:24)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:41)(cid:74)
(cid:93)(cid:20)(cid:127)(cid:241)(cid:99)(cid:221)(cid:85)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:242)(cid:240)(cid:24)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:299)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:144)(cid:62)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:216)(cid:130)(cid:131)(cid:28)(cid:277)(cid:278)(cid:99)(cid:90)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) m+p=0(cid:74)
m(cid:57)p(cid:257)(cid:167)(cid:34)∵(cid:35)(cid:24)(cid:74)0(cid:121)(cid:55)(cid:56)m(cid:247)p(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:324)(cid:74)
∴(cid:62)q(cid:33)(cid:82)(cid:62)(cid:48)(cid:325)(cid:74)
∴(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:80)q(cid:74)
(cid:108)∴ (cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)q(cid:85)
【题型5 利用数轴比较大小】
(cid:15)(cid:63)5(cid:19)(cid:269)(cid:134)(cid:76)(cid:98)(cid:24)a(cid:74)b(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:123)(cid:105)(cid:74)(cid:81)a(cid:74)−b(cid:74)−a(cid:74)b(cid:166)(cid:41)(cid:172)(cid:42)(cid:28)(cid:326)(cid:327)(cid:167)(cid:64) (cid:71)
A(cid:85)b>a>−a>−b B(cid:85)−a>−b>a>b
C(cid:85)b>−a>a>−b D(cid:85)−a>a>−b>b
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)C
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:172)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:99)(cid:85) +
A
A
科
全
★
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:166)(cid:73)(cid:75)(cid:328)(cid:103) a<0 b>0 |a|<|b| 众 号
公
注
关
，
(cid:81)b>−a>a>−b 源
资
辅
教
(cid:108)(cid:109)C
(cid:15)(cid:62)(cid:329)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:45)(cid:46)(cid:74)(cid:241)(cid:242)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:45)(cid:46)(cid:74)(cid:330)(cid:86)(cid:331)(cid:332)(cid:20)(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)5-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:333)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:137)(cid:334)(cid:335)(cid:336)·(cid:118)(cid:119)(cid:71)(cid:337)(cid:121)(cid:72)(cid:73)(cid:123)(cid:105)(cid:28)“(cid:338)(cid:76)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:57)(cid:266)(cid:233)(cid:234)(cid:74)(cid:339)(cid:340)(cid:258)(cid:103)(cid:82)(cid:62)”(cid:28)
(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:207)(cid:174)(cid:142)(cid:24)(cid:74)(cid:341)(cid:232)(cid:342)(cid:166)(cid:41)(cid:172)(cid:42)(cid:28)(cid:326)(cid:327)(cid:178)(cid:272)(cid:343)(cid:24)(cid:23)“>”(cid:9)(cid:208)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:85)
1 1
−4(cid:74)5 (cid:74)−2 (cid:74)|−1.5|(cid:74)−(−2.5)
2 2
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(cid:73)(cid:347)(cid:99)(cid:92)(cid:74)5 1 >−(−2.5)>|−1.5|>−2 1 >−4
2 2
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:192)(cid:134)(cid:163)(cid:62)(cid:74)(cid:153)(cid:266)(cid:26)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:103)(cid:142)(cid:78)(cid:24)
(cid:80)(cid:99)(cid:290)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:197)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:103)(cid:142)(cid:78)(cid:24)(cid:74)(cid:106)(cid:39)(cid:40)(cid:132)(cid:126)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)|−1.5|=1.5(cid:74)−(−2.5)=2.5(cid:74)
(cid:72)(cid:73)(cid:74)1 1
5 >−(−2.5)>|−1.5|>−2 >−4
2 2
(cid:15)(cid:110)(cid:111)5-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:348)(cid:284)(cid:349)(cid:117)·(cid:118)(cid:49)(cid:71)(cid:350)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:258)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:207)(cid:174)(cid:142)(cid:24)(cid:28)(cid:62)(cid:74)(cid:341)(cid:232)(cid:166)(cid:41)(cid:172)(cid:42)
(cid:28)(cid:326)(cid:327)(cid:23)“>”(cid:9)(cid:211)(cid:272)(cid:343)(cid:24)(cid:208)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:10)
−|−5.5|,0,−(−2),+3 1 ,(−1)201,−22(cid:85)
7
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:258)(cid:24)(cid:347)(cid:99)(cid:92)(cid:268)+3 1 >−(−2)>0>(−1)201>−22>−|−5.5|
7
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:241)(cid:242)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:351)(cid:352)“(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:159)(cid:215)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:41)(cid:86)(cid:155)(cid:215)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)”(cid:80)
(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:178)(cid:142)(cid:24)(cid:258)(cid:352)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:74)(cid:22)(cid:23)“(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:159)(cid:215)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:41)(cid:86)(cid:155)(cid:215)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)”(cid:132)(cid:126)(cid:97)(cid:103)(cid:142)(cid:24)
(cid:158)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:3)(cid:273)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)−|−5.5|=−5.5,−(−2)=2,(−1)201=−1,−22=−4(cid:74)
(cid:123)(cid:241)+3 1 >−(−2)>0>(−1)201>−22>−|−5.5|(cid:85)
7
+
A
A
科
(cid:15)(cid:110)(cid:111)5-3(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:57)(cid:357)(cid:144)·(cid:118)(cid:119)(cid:71)(cid:76)(cid:98)(cid:24)a(cid:247) ★b全(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:62)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:123)(cid:105)(cid:74)
号
众
公
注
(cid:178)a(cid:247)b(cid:247)|a|(cid:247)−b(cid:232)(cid:166)(cid:41)(cid:172)(cid:42)(cid:28)(cid:326)(cid:327)(cid:173)(cid:174)(cid:74)关(cid:341)(cid:23)“>”(cid:9)(cid:208)(cid:344)(cid:74)(cid:130)(cid:149)(cid:167) (cid:85)
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)b>|a|>a>−b
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:161)(cid:162)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:24)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:358)(cid:234)(cid:159)(cid:358)(cid:41)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:101)(cid:102)(cid:76)(cid:98)(cid:24)a(cid:247)b(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:126)(cid:134)(cid:74)a<0<b(cid:74)(cid:87)|a|<|b|(cid:74)
−b<0(cid:74) ∵
∴b>|a|>a>−b(cid:85)
(cid:108)∴ (cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)b>|a|>a>−b(cid:85)
【题型6 利用数轴的几何意义求最值】
(cid:15)(cid:63)6(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:222)(cid:223)·(cid:118)(cid:49)(cid:71)(cid:62)A(cid:247)B(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:60)(cid:175)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:247)b(cid:74)(cid:120)A(cid:247)B(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:167)
AB(cid:74)(cid:81)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)A(cid:247)B(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)AB=|a−b|(cid:85)
(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)x(cid:247)−2(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:167)|x+2|(cid:268)
①(cid:120)|x−3|+|x+1|=8(cid:74)(cid:81)x=−3(cid:268)
②(cid:120)(cid:359)(cid:121)(cid:310)(cid:24)x(cid:74)(cid:183)|x−2|+|x+1|(cid:28)(cid:38)(cid:48)(cid:42)(cid:303)(cid:74)(cid:81)x=−1(cid:74)0(cid:74)2(cid:268)
③(cid:120)|x−1|+|x+a|(cid:28)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:80)2(cid:74)(cid:81)a=−3(cid:85)
④(cid:81)(cid:75)(cid:360)(cid:287)(cid:125)(cid:74)(cid:266)(cid:26)(cid:28)(cid:76)(cid:64)(cid:154)(cid:154)(cid:71)(cid:78)(cid:85)
A(cid:85)4 B(cid:85)3 C(cid:85)2 D(cid:85)1
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)D
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:247)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:247)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:247)(cid:310)(cid:111)(cid:124)(cid:361)(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:74)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:80)(cid:99)(cid:20)
(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:132)(cid:126)(cid:164)(cid:165) (cid:266)(cid:26)(cid:268)(cid:60)x<−1(cid:74)−1≤x≤3(cid:57)x>3(cid:77)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:74)(cid:197)(cid:365)(cid:366)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:106)(cid:99)(cid:233)(cid:252)(cid:74)(cid:202)(cid:200)
(cid:310)(cid:111)(cid:28)(cid:124)(cid:361)(cid:132)(cid:126)(cid:164)(cid:165) (cid:291)(cid:292)(cid:268)(cid:60)①x<−1(cid:74)−1≤x≤2(cid:57)x>2(cid:77)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:74)(cid:365)(cid:366)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:132)(cid:126)(cid:164)(cid:165) (cid:291)(cid:292)(cid:268)(cid:101)(cid:102)|x−1|+|x+a|
≥|a+1|(cid:47)(cid:99)(cid:132)(cid:126)(cid:164)(cid:165)②(cid:291)(cid:292)(cid:85) ③
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:24)(cid:25)④(cid:75)(cid:104)(cid:105)x(cid:247)−2(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:167)|x−(−2)|=|x+2|(cid:74)(cid:287)(cid:125)(cid:266)(cid:26)(cid:268)
(cid:313)x<−1(cid:303)(cid:74)①|x−3|+|x+1|=3−x−1−x=2−2x=8(cid:74)(cid:99)(cid:127)x=−3(cid:74)(cid:294)(cid:131)(cid:20)(cid:229)(cid:74)
②(cid:313)−1≤x≤3(cid:303)(cid:74)|x−3|+|x+1|=3−x+x+1=4≠8(cid:74)(cid:281)(cid:282)(cid:74)
+
A
(cid:313)x>3(cid:303)(cid:74)|x−3|+|x+1|=x−3+x+1=2x−2=8(cid:74)(cid:99)(cid:127)x=5(cid:74)(cid:294)(cid:131)(cid:20)(cid:229)(cid:74) 科 A
全
★
号
众
(cid:367)(cid:75)(cid:74)(cid:120)|x−3|+|x+1|=8(cid:74)(cid:81)x=−3(cid:265)x=5(cid:74)(cid:82)(cid:287)(cid:125)
注
(cid:291)(cid:292)公(cid:268)
关
，
源
(cid:313)x<−1(cid:303)(cid:74)|x−2|+|x+1|辅=2−x资 −1−x=1−2x>3(cid:74)
教
③(cid:313)−1≤x≤2(cid:303)(cid:74)|x−2|+|x+1|=2−x+x+1=3(cid:74)
(cid:313)x>2(cid:303)(cid:74)|x−2|+|x+1|=x−2+x+1=2x−1>3(cid:74)
(cid:123)(cid:241)|x−2|+|x+1|(cid:28)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:80)3(cid:74)
(cid:123)(cid:241)(cid:120)(cid:359)(cid:121)(cid:310)(cid:24)x(cid:74)(cid:183)|x−2|+|x+1|(cid:28)(cid:38)(cid:48)(cid:42)(cid:303)(cid:74)(cid:81)x=−1(cid:74)0(cid:74)1(cid:74)2(cid:74)(cid:82)(cid:287)(cid:125)(cid:291)(cid:292)(cid:268)
|x−1|+|x+a|≥|(x−1)−(x+a)|=|x−1−x−a|=|a+1|(cid:74)
④|x−1|+|x+a|(cid:28)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:80)2(cid:74)
∵|a+1|=2(cid:74)
∴(cid:99)(cid:127)a=−3(cid:265)a=1(cid:74)(cid:82)(cid:287)(cid:125)(cid:291)(cid:292)(cid:268)
(cid:367)(cid:75)(cid:74)(cid:287)(cid:125)(cid:266)(cid:26)(cid:28)(cid:76)1(cid:78)(cid:74)
(cid:108)(cid:109)(cid:10)D(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)6-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:368)(cid:369)·(cid:118)(cid:49)(cid:71)(cid:177)(cid:11)(cid:249)(cid:311)(cid:134)(cid:370)|5−(−2)|(cid:104)(cid:105)5(cid:31)(−2)(cid:157)(cid:58)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:150)(cid:126)(cid:98)
(cid:99)(cid:167)5(cid:31)−2(cid:54)(cid:24)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:123)(cid:37)(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:81)(cid:37)(cid:86)(cid:371)(cid:44)(cid:76)(cid:98)(cid:24)x(cid:74)|x+1|+|x−1|+|x−2|(cid:372)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:303)(cid:74)(cid:34)(cid:122)
(cid:28)x(cid:28)(cid:38)(cid:80) (cid:85)(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)1
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:140)(cid:141)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:101)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:99)(cid:268)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19) |x+1|+|x−2|=|−(−1)|+|x−2|(cid:74)
(cid:133)|x+1|+∵|x−2|(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:373)(cid:46)(cid:126)(cid:127)(cid:10)
∴(cid:313)−1≤x≤2(cid:303)(cid:74)|x+1|+|x−2|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:167)2−(−1)=3(cid:74)
|x−1|≥0(cid:74)
∵(cid:313)x=1(cid:303)(cid:74)|x−1|(cid:28)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:167)0(cid:74)
∴(cid:313)x=1(cid:303)(cid:74)|x+1|+|x−1|+|x−2|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:167)3(cid:74)
(cid:108)∴ (cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)1.
(cid:15)(cid:110)(cid:111)6-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:66)(cid:374)·(cid:118)(cid:49)(cid:71)(cid:375)(cid:249)(cid:134)(cid:370)|x|(cid:104)(cid:105)x(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:62)(cid:172)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)|x−a|(cid:104)(cid:105) x
(cid:31) a (cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:63)(cid:10)|x−1|=2(cid:104)(cid:105)(cid:24)x(cid:31)1(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:80)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)
(cid:72)(cid:73)(cid:123)(cid:105)(cid:74)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:103)x(cid:28)(cid:38)(cid:167)−1(cid:265)3(cid:85)
+
A
A
科
(cid:101)(cid:102)(cid:241)(cid:75)(cid:376)(cid:377)(cid:74)(cid:99)(cid:90)(cid:207)(cid:174)(cid:51)(cid:20)(cid:10) 全
★
号
众
公
注
(1)(cid:120)|x−2|=4(cid:74)(cid:81)x(cid:28)(cid:38)(cid:167)__________(cid:268) 关
，
源
资
辅
(2)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a教(cid:28)(cid:62)(cid:83)(cid:86)(cid:104)(cid:105)−3(cid:31)2(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:74)(cid:81)(cid:47)|a+3|+|a−2|(cid:28)(cid:202)(cid:200)(cid:130)(cid:149)(cid:268)
(3)(cid:269)(cid:134)(cid:76)(cid:98)(cid:24)b(cid:74)(cid:81)|b+5|+|b−3|(cid:28)(cid:202)(cid:200)(cid:130)(cid:149)(cid:80)(cid:378)(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:379)(cid:120)(cid:76)(cid:74)(cid:337)(cid:47)(cid:103)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:268)(cid:120)(cid:318)(cid:76)(cid:74)(cid:337)(cid:287)(cid:103)(cid:98)(cid:133)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)−2(cid:265)6(cid:268)
(2)5
(3)(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:167)8(cid:85)
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:140)(cid:141)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:132)(cid:126)(cid:99)(cid:90)(cid:268)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:134)|a+3|+|a−2|(cid:104)(cid:105)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:172)(cid:104)(cid:105)−3(cid:31)2(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:57)(cid:74)(cid:132)(cid:126)(cid:99)(cid:90)(cid:268)
(cid:64)3(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:134)|b+5|+|b−3|(cid:104)(cid:105)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:24)b(cid:28)(cid:62)(cid:172)(cid:104)(cid:105)5(cid:31)3(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:57)(cid:74)(cid:313)−5≤b≤3(cid:303)(cid:74)(cid:272)(cid:78)(cid:32)
(cid:33)(cid:157)(cid:57)(cid:48)(cid:42)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:380)(cid:80)(cid:104)(cid:105)−5(cid:31)3(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:167)8(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)(cid:132)(cid:126)(cid:99)(cid:90)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(1) (cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:31)2(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:167)4(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−2(cid:265)6(cid:85)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)−2(cid:265)6(cid:268)(cid:64)2(cid:71)|a+3|+|a−2|(cid:104)(cid:105)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:172)(cid:104)(cid:105)−3(cid:31)2(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:57)(cid:74)
(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:28)(cid:62)(cid:83)(cid:86)(cid:104)(cid:105)−3(cid:31)2(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:74)(cid:72)(cid:73)(cid:74)
∵
(cid:132)|a+3|+|a−2|(cid:28)(cid:202)(cid:200)(cid:130)(cid:149)(cid:167)5(cid:268)
(cid:64)3(cid:71)|b+5|+|b−3|(cid:28)(cid:202)(cid:200)(cid:130)(cid:149)(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)
|b+5|+|b−3|(cid:104)(cid:105)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:24)b(cid:28)(cid:62)(cid:172)(cid:104)(cid:105)−5(cid:31)3(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:57)(cid:74)
∵(cid:313)−5≤b≤3(cid:303)(cid:74)(cid:272)(cid:78)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:57)(cid:48)(cid:42)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:380)(cid:80)(cid:104)(cid:105)−5(cid:31)3(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:167)8(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)
(cid:132)∴ |b+5|+|b−3|(cid:28)(cid:202)(cid:200)(cid:130)(cid:149)(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:167)8(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)6-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:381)(cid:66)(cid:382)(cid:383)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:192)(cid:86)(cid:272)(cid:54)(cid:62)(cid:123)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:28)(cid:58)(cid:28)(cid:36)(cid:37)
(cid:38)(cid:85)(cid:63)(cid:10)(cid:62)A(cid:247)B(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:60)(cid:175)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)a(cid:74)b(cid:74)(cid:81)A(cid:247)B(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:167)AB=|a−b|(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:241)(cid:75)(cid:134)(cid:163)(cid:99)(cid:20)(cid:10)
(cid:313)(cid:384)(cid:24)(cid:111)|x+1|+|x−1|(cid:372)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:303)(cid:74)x(cid:28)(cid:372)(cid:38)(cid:29)(cid:30)(cid:80) (cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:167) (cid:85)
①(cid:47)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:28)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:167) (cid:85)
②(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19) −1≤x≤1 ⋯ 2 144
+
A
A
科
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:161)(cid:162)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:122)(cid:23)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:202)
★
(cid:200)(cid:74)全(cid:133)(cid:20)(cid:45)(cid:127)(cid:74)|x+1|+|x−1|(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:80)(cid:24)
号
众
公
注
(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:24)x(cid:28)(cid:62)(cid:172)(cid:104)(cid:105)(cid:24)1(cid:57)(cid:24)−1(cid:28)(cid:62)(cid:28)关(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:57)(cid:74)(cid:229)(cid:62)A(cid:74)(cid:62)B(cid:74)①(cid:62)C(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:175)(cid:167)−1(cid:74)1(cid:74)x(cid:74)(cid:81)
，
源
资
辅
|x+1|+|x−1|=AC+BC(cid:74)教(cid:60)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)A(cid:155)(cid:156)(cid:74)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:157)(cid:158)(cid:303)(cid:64)(cid:368)(cid:385)A(cid:57)B(cid:71)(cid:74)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)B(cid:159)(cid:156)(cid:74)
(cid:77)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:126)(cid:127)(cid:313)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:157)(cid:158)(cid:303)(cid:64)(cid:368)(cid:385)A(cid:57)B(cid:71)(cid:74)AC+BC(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:167)AB(cid:28)(cid:191)(cid:268)
(cid:81)(cid:313)−1≤x≤1(cid:303)(cid:74)|x+1|+|x−1|(cid:372)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:102)(cid:290)(cid:47)(cid:99)(cid:132)(cid:126)(cid:268) (cid:177) (cid:126)(cid:134)(cid:313)1≤x≤24(cid:303)(cid:74)|x−1|+|x−24|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:313)
2≤x≤23(cid:303)(cid:74)|x−2|+|x−23|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:313)3≤x≤22(cid:303)(cid:74)|x−3|+②|x−22①|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)……(cid:74)(cid:313)12≤x≤13(cid:303)(cid:74)|x−12|+|x−13|
(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:81)(cid:313)12≤x≤13(cid:303)(cid:74)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:102)(cid:290)(cid:47)(cid:99)(cid:132)(cid:126)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:133)(cid:20)(cid:45)(cid:127)(cid:74)|x+1|+|x−1|(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:80)⋯(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:24)x(cid:28)(cid:62)(cid:172)(cid:104)(cid:105)(cid:24)1(cid:57)(cid:24)−1(cid:28)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:57)(cid:74)
(cid:229)(cid:62)A(cid:74)(cid:62)B(cid:74)①(cid:62)C(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:175)(cid:167)−1(cid:74)1(cid:74)x(cid:74)(cid:81)|x+1|+|x−1|=AC+BC(cid:74)
(cid:313)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)A(cid:155)(cid:156)(cid:303)(cid:74) AC+BC=2AC+AB>AB(cid:268)
(cid:313)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:157)(cid:158)(cid:303)(cid:64)(cid:368)(cid:385)A(cid:57)B(cid:71)(cid:74)(cid:81)AC+BC=AB(cid:268)
(cid:313)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)B(cid:159)(cid:156)(cid:303)(cid:74)(cid:81)AC+BC=AB+2BC>AB(cid:268)(cid:367)(cid:75)(cid:123)(cid:360)(cid:74)(cid:313)(cid:62)C(cid:121)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:157)(cid:158)(cid:303)(cid:64)(cid:368)(cid:385)A(cid:57)B(cid:71)(cid:74)AC+BC(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:167)AB(cid:28)(cid:191)(cid:268)
(cid:313)−1≤x≤1(cid:303)(cid:74)|x+1|+|x−1|(cid:372)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:167)1−(−1)=2(cid:74)
∴(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)−1≤x≤1(cid:268)2(cid:268)
(cid:177) (cid:126)(cid:134)(cid:313)1≤x≤24(cid:303)(cid:74)|x−1|+|x−24|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)
②(cid:313)2≤x①≤23(cid:303)(cid:74)|x−2|+|x−23|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)
(cid:313)3≤x≤22(cid:303)(cid:74)|x−3|+|x−22|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)
……(cid:74)
(cid:313)12≤x≤13(cid:303)(cid:74)|x−12|+|x−13|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)
(cid:367)(cid:75)(cid:123)(cid:360)(cid:74)(cid:313)12≤x≤13(cid:303)(cid:74)|x−1|+|x−24|(cid:74)|x−2|+|x−23|(cid:74)|x−3|+|x−22|(cid:74)…(cid:74)|x−12|+|x−13|(cid:153)(cid:177)(cid:303)(cid:372)(cid:127)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)
(cid:132)(cid:313)12≤x≤13(cid:303)(cid:74)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:76)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:74)(cid:48)(cid:42)(cid:38)(cid:167)24−1+23−2+22−3+21−4+ +13−12=144(cid:74)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)144(cid:85) ⋯ ⋯
【题型7 数轴中的相遇问题】
(cid:15)(cid:63)7(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:65)(cid:66)(cid:296)(cid:297)(cid:298)·(cid:118)(cid:49)(cid:71)(cid:269)(cid:134)a(cid:80)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:280)(cid:310)(cid:24)(cid:74)b=−|−5|(cid:74)c(cid:80)−4(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:87)a(cid:74)b(cid:74)
+
A
A
科
c(cid:60)(cid:175)(cid:80)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:85)
★
全
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:47)a(cid:74)b(cid:74)c(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:341)(cid:121)(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:258)(cid:103)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:268)
(2)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:74)(cid:120)(cid:62)D(cid:172)(cid:62)A(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:386)(cid:239)(cid:80)5(cid:74)(cid:81)(cid:62)D(cid:387)(cid:388)(cid:62)A(cid:28)“(cid:389)(cid:390)(cid:62)”(cid:85)(cid:47)(cid:62)A(cid:28)(cid:389)(cid:390)(cid:62)D(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:268)
(3)(cid:120)(cid:61)(cid:62)P(cid:166)(cid:62)B(cid:103)(cid:186)(cid:261)(cid:24)(cid:25)(cid:234)(cid:280)(cid:233)(cid:234)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:61)(cid:62)Q(cid:177)(cid:303)(cid:166)(cid:62)A(cid:103)(cid:186)(cid:150)(cid:261)(cid:24)(cid:25)(cid:234)(cid:280)(cid:233)(cid:234)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:62)P(cid:28)(cid:264)(cid:180)
(cid:80)(cid:198)(cid:262)1(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)(cid:62)Q(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:80)(cid:198)(cid:262)3(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)(cid:47)(cid:199)(cid:61)(cid:43)(cid:262)(cid:129)(cid:74)(cid:62)Q(cid:126)(cid:241)(cid:391)(cid:75)(cid:62)P(cid:379)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)a=−1(cid:74)b=−5(cid:74)c=4(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:347)(cid:99)(cid:92)
(2)(cid:62)A(cid:28)(cid:389)(cid:390)(cid:62)D(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−6(cid:265)4(cid:268)
(3)(cid:199)(cid:61)2(cid:262)(cid:129)(cid:74)(cid:62)Q(cid:126)(cid:241)(cid:391)(cid:75)(cid:62)P(cid:85)
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:280)(cid:310)(cid:24)(cid:80)−1(cid:74)|−5|=5(cid:74)−4(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:80)4(cid:74)(cid:99)(cid:90)(cid:132)(cid:126)(cid:85)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:212)(cid:220)(cid:277)(cid:278)(cid:99)(cid:90)(cid:132)(cid:126)(cid:85)
(cid:64)3(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−5−t(cid:74)(cid:62)Q(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−1−3t(cid:74)(cid:130)(cid:131)(cid:62)Q(cid:126)(cid:241)(cid:391)(cid:75)(cid:62)P(cid:74)(cid:174)(cid:233)(cid:252)(cid:99)(cid:90)(cid:132)(cid:126)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:101)(cid:102)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:280)(cid:310)(cid:24)(cid:80)−1(cid:74)|−5|=5(cid:74)−4(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:80)4(cid:74)
(cid:127)a=−1(cid:74)b=−|−5|=−5(cid:74)c=4(cid:85)
(cid:24)(cid:25)(cid:104)(cid:105)(cid:72)(cid:207)(cid:10)(cid:85)
(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:127)(cid:62)D(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−1+5=4(cid:265)−1−5=−6(cid:74)
(cid:62)A(cid:28)(cid:389)(cid:390)(cid:62)D(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−6(cid:265)4(cid:268)
(cid:64)3(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:101)(cid:102)(cid:62)P(cid:57)(cid:62)Q(cid:60)(cid:175)(cid:241)(cid:198)(cid:262)1(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:57)(cid:198)(cid:262)3(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:74)t(cid:262)(cid:392)(cid:129)(cid:74)(cid:62)P
(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−5−t(cid:74)(cid:62)Q(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−1−3t(cid:74)
(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:127)−1−3t=−5−t(cid:74)
(cid:99)(cid:127)t=2(cid:85)
(cid:15)(cid:62)(cid:329)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:280)(cid:310)(cid:24)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:199)(cid:61)(cid:393)(cid:252)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:60)(cid:274)(cid:277)(cid:278)(cid:74)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)
(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:74)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:199)(cid:61)(cid:393)(cid:252)(cid:31)(cid:104)(cid:105)(cid:24)(cid:28)(cid:3)(cid:273)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)7-1(cid:19)(cid:64)2024(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:16)·(cid:147)(cid:20)(cid:139)(cid:148)(cid:71)(cid:269)(cid:134)(cid:74)(cid:72)(cid:73)A(cid:247)B(cid:60)(cid:175)(cid:167)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:74)A(cid:62)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)
−10(cid:74)B(cid:62)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)90(cid:85)
(1)(cid:31)A(cid:247)B(cid:54)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:192)(cid:28)M(cid:62)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:80) (cid:268)
A
+
A
科
全
★
(2)(cid:187)(cid:121)(cid:76)(cid:168)(cid:338)(cid:394)(cid:201)(cid:395)(cid:396)P(cid:166)B(cid:62)(cid:103)(cid:186)(cid:303)(cid:74)(cid:241)5(cid:78)(cid:190)(cid:83)/(cid:262)
众
(cid:28)(cid:264)号(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:177)(cid:303)(cid:397)(cid:168)(cid:338)(cid:394)(cid:201)(cid:395)(cid:396)Q(cid:238)(cid:239)(cid:166)A
公
注
关
(cid:62)(cid:103)(cid:186)(cid:74)(cid:241)3(cid:78)(cid:190)(cid:83)/(cid:262)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:159)源(cid:199)(cid:61)，(cid:74)(cid:229)(cid:54)(cid:338)(cid:394)(cid:201)(cid:395)(cid:396)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)C(cid:62)(cid:34)(cid:50)(cid:74)(cid:81)C(cid:62)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:80) (cid:268)
资
辅
教
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)40
(2)27.5
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:290)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:111)(cid:28)(cid:240)(cid:398)(cid:199)(cid:23)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:213)(cid:252)(cid:51)(cid:20)(cid:28)(cid:331)(cid:93)(cid:24)(cid:399)(cid:3)(cid:273)(cid:74)(cid:241)
(cid:242)(cid:24)(cid:25)(cid:230)(cid:400)(cid:99)(cid:221)(cid:51)(cid:20)(cid:132)(cid:126)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:47)−10(cid:31)90(cid:57)(cid:28)(cid:168)(cid:401)(cid:132)(cid:80)(cid:62)M(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:268)
(cid:64)2(cid:71)(cid:197)(cid:47)(cid:103)AB(cid:28)(cid:191)(cid:74)(cid:106)(cid:229)t(cid:262)(cid:129)P(cid:247)Q(cid:34)(cid:50)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:103)(cid:3)(cid:86)t(cid:28)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:74)(cid:47)(cid:103)t(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:126)(cid:47)(cid:103)P(cid:247)Q(cid:34)
(cid:50)(cid:303)(cid:62)P(cid:220)(cid:61)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:267)(cid:135)(cid:126)(cid:127)(cid:103)C(cid:62)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:268)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10)M(cid:62)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:80)(cid:10)(−10+90)÷2=40(cid:268)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)40(cid:268)
(cid:64)2(cid:71) A(cid:247)B(cid:60)(cid:175)(cid:167)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:54)(cid:62)(cid:74)A(cid:62)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−10(cid:74)B(cid:62)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)90(cid:74)
AB=9∵0+10=100(cid:74)
(cid:229)∴ t(cid:262)(cid:129)P(cid:247)Q(cid:34)(cid:50)(cid:74)
5t+3t=100(cid:74)(cid:99)(cid:127)t=12.5(cid:74)
∴(cid:290)(cid:303)(cid:62)P(cid:402)(cid:392)(cid:28)(cid:393)(cid:252)(cid:167)5×12.5=62.5(cid:74)
∴(cid:290)(cid:303)C(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)90−62.5=27.5(cid:85)
(cid:132)∴ (cid:10)C(cid:62)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:80)27.5(cid:85)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)27.5(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)7-2(cid:19)(cid:64)22-23(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:137)(cid:334)(cid:403)(cid:245)·(cid:118)(cid:119)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)A(cid:104)(cid:105)−8(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)6(cid:74)(cid:62)C(cid:104)(cid:105)12(cid:74)(cid:62)D(cid:104)(cid:105)
18(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:178)(cid:24)(cid:25)(cid:121)(cid:82)(cid:62)O(cid:57)(cid:62)B(cid:74)C(cid:324)(cid:142)(cid:52)(cid:168)(cid:207)(cid:74)(cid:127)(cid:172)(cid:168)(cid:404)“(cid:52)(cid:55)(cid:24)(cid:25)”(cid:85)(cid:121)“(cid:52)(cid:55)(cid:24)(cid:25)”(cid:75)(cid:74)(cid:61)(cid:62)M(cid:166)(cid:62)A
(cid:103)(cid:186)(cid:74)(cid:241)4(cid:78)(cid:190)(cid:83)/(cid:262)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:261)(cid:405)(cid:52)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:266)(cid:233)(cid:234)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:166)(cid:62)O(cid:199)(cid:61)(cid:172)(cid:62)C(cid:118)(cid:158)(cid:264)(cid:180)(cid:110)(cid:167)(cid:82)(cid:346)(cid:28)(cid:168)(cid:401)(cid:74)(cid:392)
(cid:62)C(cid:129)(cid:406)(cid:407)(cid:241)(cid:82)(cid:346)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:408)(cid:62)D(cid:199)(cid:61)(cid:268)(cid:62)M(cid:166)(cid:62)A(cid:103)(cid:186)(cid:28)(cid:177)(cid:303)(cid:74)(cid:62)N(cid:166)(cid:62)D(cid:103)(cid:186)(cid:74)(cid:168)(cid:230)(cid:241)3(cid:78)(cid:190)(cid:83)/(cid:262)
(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:261)(cid:405)“(cid:52)(cid:55)(cid:24)(cid:25)”(cid:280)(cid:233)(cid:234)(cid:234)(cid:408)(cid:62)A(cid:199)(cid:61)(cid:85)(cid:79)(cid:49)(cid:168)(cid:62)(cid:172)(cid:263)(cid:408)(cid:62)(cid:303)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:311)(cid:409)(cid:410)(cid:199)(cid:61)(cid:85)(cid:229)(cid:199)(cid:61)(cid:28)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t(cid:262)(cid:74)
t= (cid:303)(cid:74)M(cid:247)N(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:50)(cid:64)(cid:130)(cid:149)(cid:365)(cid:167)(cid:42)(cid:24)(cid:71)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)4.4/ 22 A A +
5 全 科
★
号
众
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:47)(cid:103)2(cid:262)(cid:303)(cid:54)(cid:62)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:74)(cid:104)(cid:105)(cid:103)(cid:54)(cid:62)(cid:123)(cid:104)(cid:105)公(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:101)(cid:102)M(cid:247)N(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:50)(cid:303)(cid:74)M(cid:247)N(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:34)(cid:177)(cid:74)
注
关
，
源
(cid:132)(cid:127)(cid:411)2t−4=18−3t(cid:74)(cid:126)(cid:99)(cid:127)辅(cid:90)(cid:91)资(cid:85)
教
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:133)(cid:20)(cid:45)(cid:126)(cid:127)(cid:10)
8÷4=6÷3=2(cid:74)(cid:132)2(cid:262)(cid:129)(cid:74)(cid:62)M(cid:172)(cid:263)(cid:62)O(cid:74)(cid:62)N(cid:172)(cid:263)(cid:62)C(cid:74)
4
(cid:290)(cid:303)(cid:412)(cid:413)(cid:74)M(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80) ×(t−2)=2t−4(cid:74)N(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)12−3(t−2)=18−3t(cid:74)
2
M(cid:247)N(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:50)(cid:303)(cid:74)M(cid:247)N(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:34)(cid:177)(cid:74)
∵2t−4=18−3t(cid:74)
(cid:99)∴ (cid:127)t=4.4(cid:74)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)4.4(cid:85)
(cid:15)(cid:62)(cid:329)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:247)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:23)(cid:373)t(cid:28)(cid:384)(cid:24)(cid:111)(cid:104)(cid:105)(cid:62)(cid:199)(cid:61)(cid:129)(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)7-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:137)(cid:284)(cid:414)(cid:415)·(cid:118)(cid:119)(cid:71)(cid:269)(cid:134)a(cid:80)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:280)(cid:310)(cid:24)(cid:74)b(cid:80)−5(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)(cid:87)a,b(cid:60)(cid:175)(cid:80)(cid:62)A,B
(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:122)(cid:24)(cid:85)
(1)(cid:47)a,b(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:341)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:258)(cid:103)(cid:62)A,B(cid:268)
(2)(cid:120)(cid:61)(cid:62)P(cid:166)(cid:62)A(cid:103)(cid:186)(cid:261)(cid:24)(cid:25)(cid:266)(cid:233)(cid:234)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:61)(cid:62)Q(cid:177)(cid:303)(cid:166)(cid:62)B(cid:103)(cid:186)(cid:150)(cid:261)(cid:24)(cid:25)(cid:266)(cid:233)(cid:234)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:62)P(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:198)(cid:262)5(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)(cid:62)Q(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:80)(cid:198)(cid:262)3(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)(cid:120)(cid:199)(cid:61)t(cid:262)(cid:129)(cid:74)(cid:62)P(cid:126)(cid:241)(cid:391)(cid:75)(cid:62)Q(cid:74)(cid:47)t(cid:28)(cid:38)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)a=−1(cid:74)b=5(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:347)(cid:99)(cid:92)
(2)t=3
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:161)(cid:162)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:74)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:74)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:74)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:80)(cid:24)
(cid:216)(cid:130)(cid:131)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:174)(cid:103)(cid:233)(cid:252)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:28)(cid:60)(cid:274)(cid:47)(cid:103)a=−1(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:126)(cid:127)b=5(cid:74)(cid:267)(cid:135)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:62)(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:24)(cid:28)(cid:144)(cid:62)(cid:121)(cid:24)
(cid:25)(cid:75)(cid:258)(cid:103)(cid:132)(cid:126)(cid:268)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:24)(cid:28)(cid:144)(cid:62)(cid:60)(cid:175)(cid:104)(cid:105)(cid:103)(cid:62)P(cid:247)Q(cid:199)(cid:61)t(cid:262)(cid:129)(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:267)(cid:135)(cid:101)(cid:102)(cid:62)P(cid:391)(cid:75)(cid:62)Q(cid:74)(cid:81)(cid:54)
(cid:62)(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:34)(cid:177)(cid:74)(cid:174)(cid:103)(cid:233)(cid:252)(cid:74)(cid:47)(cid:99)(cid:132)(cid:126)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:279)(cid:167)a(cid:80)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:280)(cid:310)(cid:24)(cid:74)b(cid:80)−5(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:74)
(cid:123)(cid:241)a=−1(cid:74)b=5(cid:74)
a(cid:74)b(cid:60)(cid:175)(cid:80)(cid:62)A(cid:74)B(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:122)(cid:24)(cid:74)
∵(cid:178)A(cid:74)B(cid:258)(cid:4)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:72)(cid:207)(cid:73)(cid:74)
+
A
∴ 科 A
全
★
号
众
公
注
(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:133)(cid:20)(cid:45)(cid:127)t(cid:262)(cid:129)(cid:62)P(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)关−1+5t(cid:74)(cid:62)Q(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)5+3t(cid:74)
，
源
资
辅
(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:127)−1+5t=5+3教t(cid:74)
(cid:99)(cid:157)(cid:127)(cid:10)t=3(cid:74)
(cid:199)(cid:61)3(cid:262)(cid:129)(cid:62)P(cid:126)(cid:241)(cid:391)(cid:75)(cid:62)Q(cid:85)
【 ∴ 题型8 数轴中的折返问题】
(cid:15)(cid:63)8(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:16)(cid:160)(cid:260)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:71)(cid:214)(cid:78)(cid:62)A(cid:247)B(cid:247)C(cid:247)D(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:123)(cid:105)(cid:74)(cid:269)(cid:134)CD=2(cid:74)
BC=3(cid:74)AC=15(cid:74)(cid:120)(cid:62)C(cid:167)(cid:82)(cid:62)(cid:74)(cid:62)P(cid:247)Q(cid:60)(cid:175)(cid:166)A(cid:247)D(cid:54)(cid:62)(cid:177)(cid:303)(cid:103)(cid:186)(cid:74)(cid:62)P(cid:241)(cid:198)(cid:262)3(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:74)
(cid:172)(cid:263)C(cid:62)(cid:129)(cid:416)(cid:132)(cid:232)(cid:82)(cid:264)(cid:234)A(cid:52)(cid:53)(cid:268)(cid:62)Q(cid:241)(cid:198)(cid:262)1(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:85)(cid:313) P(cid:247)Q(cid:311)(cid:172)(cid:263)(cid:62)A(cid:303)(cid:199)(cid:61)(cid:409)(cid:410)(cid:74)
(cid:229)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t(cid:64)(cid:190)(cid:83)(cid:10)(cid:262)(cid:71)(cid:85)
(1)(cid:313)t=3(cid:303)(cid:74)(cid:47)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)Q(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:268)
(2)(cid:313)t= (cid:303)(cid:74)(cid:62)P(cid:172)(cid:263)(cid:62)B(cid:74)(cid:290)(cid:303)(cid:62)Q(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80) (cid:268)
(3)(cid:313)t(cid:167)(cid:44)(cid:38)(cid:303)(cid:74)P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:379)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)5(2)4(cid:74)−2
15 19 11 15
(3)(cid:313)t= (cid:265)t= (cid:265)t= (cid:265)t= (cid:265)t=15(cid:303)(cid:74)P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:85)
4 4 2 2
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:28)(cid:240)(cid:398)(cid:122)(cid:23)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:168)(cid:78)(cid:24)(cid:74)(cid:417)(cid:418)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:232)(cid:342)(cid:60)(cid:274)(cid:363)(cid:364)(cid:74)(cid:174)(cid:103)(cid:266)(cid:26)
(cid:28)(cid:111)(cid:201)(cid:74)(cid:80)(cid:99)(cid:90)(cid:93)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:313)t=3(cid:303)(cid:74)(cid:60)(cid:175)(cid:47)(cid:103)(cid:62)P(cid:74)(cid:62)Q(cid:199)(cid:61)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:73)(cid:49)(cid:269)(cid:134)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:3)(cid:273)(cid:74)(cid:133)(cid:290)(cid:47)(cid:103)(cid:90)(cid:91)(cid:85)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:127)(cid:172)AB=AC−BC=15−3=12(cid:74)(cid:133)(cid:290)(cid:127)(cid:172)(cid:199)(cid:61)(cid:28)(cid:303)(cid:158)(cid:74)(cid:62)C(cid:167)(cid:82)(cid:62)(cid:74)(cid:267)(cid:135)(cid:127)(cid:172)(cid:90)(cid:91)(cid:85)
(cid:64)3(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:60)(cid:419)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:275)(cid:276)(cid:10)(cid:313)(cid:62)P(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:62)Q(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:268)(cid:313)(cid:62)P(cid:172)(cid:263)(cid:62)C(cid:157)(cid:420)(cid:268)(cid:313)(cid:62)P(cid:172)(cid:263)(cid:62)C
(cid:303)(cid:74)CQ=3(cid:74)(cid:110)(cid:421)(cid:391)(cid:422)(cid:51)(cid:20)(cid:74)(cid:60)(cid:54)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:74)(cid:313)(cid:391)(cid:75)(cid:157)(cid:420)(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:268)(cid:313)(cid:391)(cid:75)(cid:157)(cid:129)(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:268)(cid:48)
(cid:129)(cid:62)P(cid:197)(cid:172)(cid:263)(cid:62)A(cid:303)(cid:199)(cid:61)(cid:409)(cid:410)(cid:74)(cid:62)Q(cid:406)(cid:407)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:230)(cid:172)(cid:34)(cid:32)(cid:62)A 2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:74)(cid:367)(cid:75)(cid:419)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:74)(cid:60)(cid:175)(cid:202)(cid:200)(cid:74)(cid:127)(cid:172)(cid:90)(cid:91)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:127)(cid:10)
(cid:313)t=3(cid:303)(cid:74)
(cid:62)P(cid:199)(cid:61)(cid:96)(cid:10)3×3=9(cid:74)
(cid:62)Q(cid:199)(cid:61)(cid:96)(cid:10)3×1=3(cid:74)
+
A
A
科
AD=AC+CD=17(cid:74) ★ 全
号
众
公
注
(cid:62)P(cid:31)(cid:62)Q(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:167)(cid:10)17−9−3=5(cid:85) 关
，
源
资
辅
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:127)(cid:10) 教
AB=AC−BC=15−3=12(cid:74)
t= 12 =4(cid:303)(cid:74)(cid:62)P(cid:172)(cid:263)(cid:62)B(cid:268)
3
∴
t=4(cid:303)(cid:74)
(cid:62)∵ Q(cid:199)(cid:61)(cid:96)(cid:10)1×4=4(cid:74)
(cid:62)C(cid:167)(cid:82)(cid:62)(cid:74)
∵(cid:290)(cid:303)(cid:62)Q(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)−2(cid:85)
(cid:108)∴ (cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)4(cid:74)−2(cid:85)
(cid:64)3(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:127)(cid:10)
(cid:313)(cid:62)P(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:62)Q(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:74)(cid:72)(cid:73)(cid:74)
AP=3t(cid:74)DQ=t(cid:74)
P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:74)17−3t−t=2(cid:74)
∴ 15
(cid:99)(cid:127)(cid:10)t= (cid:268)
4
(cid:313)(cid:62)P(cid:172)(cid:263)(cid:62)C(cid:157)(cid:420)(cid:74)(cid:72)(cid:73)(cid:123)(cid:105)(cid:74)
AP=3t (cid:74)DQ=t (cid:74)
1 1
3t +t −2=17(cid:74)
1 1
19
(cid:99)(cid:127)(cid:10)t = (cid:74)
1 4
(cid:313)(cid:62)P(cid:172)(cid:263)(cid:62)C(cid:303)(cid:74)(cid:72)(cid:73)(cid:123)(cid:105)(cid:74)
(cid:62)P(cid:199)(cid:61)(cid:96)(cid:10)t = 15 =5(cid:74)
2 3
+
A
A
科
(cid:313)t 2 =5(cid:303)(cid:74) 号 ★ 全
众
公
注
DQ=5(cid:74)CQ=5−2=3(cid:74) 关
，
源
资
辅
(cid:132)(cid:290)(cid:303)P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)教3(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:74)
(cid:157)(cid:129)(cid:62)Q(cid:166)B(cid:62)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:62)P(cid:166)C(cid:62)(cid:412)(cid:413)(cid:391)(cid:422)Q(cid:62)(cid:74)(cid:172)(cid:32)(cid:33)(cid:167)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:23)(cid:303)t′(cid:74)
1
(cid:81)t′+3−3t′=2(cid:74)(cid:99)(cid:127)(cid:10)t′= (cid:74)
2
11
(cid:132)t =t +t′= (cid:303)(cid:74)P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:268)
3 2 2
(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:62)Q(cid:166)B(cid:62)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:62)P(cid:166)C(cid:62)(cid:412)(cid:413)(cid:391)(cid:422)Q(cid:62)(cid:74)(cid:172)(cid:423)(cid:392)Q(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:167)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:23)(cid:303)t″(cid:74)5
(cid:313)3t″−t″−3=2(cid:74)(cid:99)(cid:127)(cid:10)t″= (cid:303)(cid:74)
2
15
(cid:132)t =t +t″= (cid:303)(cid:74)P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:268)
4 2 2
(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:290)(cid:129)(cid:62)P(cid:197)(cid:172)(cid:263)(cid:62)A(cid:303)(cid:199)(cid:61)(cid:409)(cid:410)(cid:74)(cid:62)Q(cid:406)(cid:407)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:230)(cid:172)(cid:54)(cid:62)(cid:32)(cid:33)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:74)
(cid:81)17−t =2(cid:74)(cid:99)(cid:127)(cid:10)t =15(cid:74)
5 5
(cid:367)(cid:75)(cid:74)(cid:313)t= 15 (cid:265)t= 19 (cid:265)t= 11 (cid:265)t= 15 (cid:265)t=15(cid:303)(cid:74)P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:85)
科
A A +
4 4 2 2 全
★
号
众
(cid:15)(cid:110)(cid:111)8-1(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:381)(cid:66)·(cid:118)(cid:119)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)A公(cid:62)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:76)(cid:98)(cid:24)(cid:80)24(cid:268)(cid:61)(cid:62)M(cid:166)(cid:82)(cid:62)O(cid:62)(cid:103)
注
关
，
源
(cid:186)(cid:241)1(cid:190)(cid:83)/(cid:262)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:159)辅(cid:199)(cid:61)资(cid:74)(cid:61)(cid:62)N(cid:166)A(cid:62)(cid:103)(cid:186)(cid:241)2(cid:190)(cid:83)/(cid:262)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:54)(cid:78)(cid:61)(cid:62)(cid:177)(cid:303)(cid:103)(cid:186)(cid:74)(cid:229)(cid:199)
教
(cid:61)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t(cid:262)(cid:85)
(1)(cid:337)(cid:23)(cid:373)t(cid:28)(cid:111)(cid:201)(cid:104)(cid:105)(cid:10)(cid:61)(cid:62)M(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)__________(cid:74)(cid:61)(cid:62)N(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)__________(cid:268)
(2)(cid:72)(cid:149)(cid:121)(cid:199)(cid:61)(cid:392)(cid:252)(cid:49)(cid:74)M(cid:247)N(cid:54)(cid:62)(cid:34)(cid:32)6(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:74)(cid:47)t(cid:28)(cid:38)(cid:268)
(3)M(cid:247)N(cid:121)(cid:199)(cid:61)(cid:392)(cid:252)(cid:49)(cid:74)(cid:253)(cid:76)(cid:168)(cid:61)(cid:62)p(cid:166)(cid:82)(cid:62)O(cid:62)(cid:412)(cid:413)(cid:241)3(cid:190)(cid:83)/(cid:262)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:64)(cid:31)M(cid:247)N(cid:177)(cid:303)(cid:103)(cid:186)(cid:71)(cid:74)
(cid:313)(cid:34)(cid:50)(cid:62)N(cid:303)(cid:416)(cid:132)(cid:53)(cid:424)(cid:74)(cid:53)(cid:424)(cid:425)(cid:49)(cid:50)(cid:172)M(cid:62)(cid:303)(cid:253)(cid:416)(cid:132)(cid:52)(cid:53)(cid:74)(cid:72)(cid:290)(cid:426)(cid:53)(cid:74)(cid:313)M(cid:247)N(cid:34)(cid:50)(cid:303)(cid:62)p(cid:409)(cid:410)(cid:74)(cid:290)(cid:303)(cid:62)p
(cid:168)(cid:427)(cid:199)(cid:61)(cid:96)__________(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)t(cid:74)24−2t
(2)t=6(cid:265)10
(3)24
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:264)(cid:180)(cid:203)(cid:241)(cid:303)(cid:158)(cid:47)(cid:103)(cid:62)M(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:23)24−(cid:62)N(cid:28)(cid:393)(cid:252)(cid:74)(cid:47)(cid:103)(cid:62)N(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:132)(cid:126)(cid:268)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)(cid:74)(cid:174)(cid:103)(cid:233)(cid:252)(cid:74)(cid:267)(cid:213)(cid:47)(cid:99)(cid:132)(cid:126)(cid:268)
(cid:64)3(cid:71)(cid:47)(cid:103)M(cid:247)N(cid:34)(cid:50)(cid:303)(cid:123)(cid:23)(cid:303)(cid:158)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:62)p(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:203)(cid:241)(cid:303)(cid:158)(cid:74)(cid:47)(cid:103)(cid:393)(cid:252)(cid:132)(cid:126)(cid:85)(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:133)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:127)(cid:10)(cid:62)M(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)(cid:10)t(cid:74)(cid:62)N(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)(cid:10)24−2t(cid:268)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)t(cid:74)24−2t
(cid:64)2(cid:71)M(cid:247)N(cid:34)(cid:50)(cid:420)(cid:74)24−2t−t=6
(cid:99)(cid:127)t=6(cid:74)
M(cid:247)N(cid:34)(cid:50)(cid:129)(cid:74)t−(24−2t)=6
(cid:99)(cid:127)t=10(cid:74)
(cid:367)(cid:75)t=6(cid:265)10(cid:85)
∴(cid:64)3(cid:71)M,N(cid:34)(cid:50)(cid:303)(cid:10)2t+t=24(cid:74)
(cid:99)(cid:127)(cid:10)t=8(cid:74)
(cid:62)p(cid:168)(cid:427)(cid:199)(cid:61)(cid:96)3×8=24(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:85)
∴(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)24(cid:85)
(cid:15)(cid:62)(cid:329)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:61)(cid:62)(cid:51)(cid:20)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)(cid:74)(cid:266)(cid:26)(cid:28)(cid:174)(cid:103)(cid:384)(cid:24)(cid:111)(cid:57)(cid:233)(cid:252)(cid:74)
(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
+
A
(cid:15)(cid:110)(cid:111)8-2(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:16)(cid:428)(cid:117)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:269)(cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:75)科A(cid:247)BA(cid:54)(cid:27)(cid:62)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:80)−20(cid:74)40(cid:74)
全
★
号
众
(cid:61)(cid:62)M(cid:247)N(cid:177)(cid:303)(cid:166)(cid:62)A(cid:103)(cid:186)(cid:234)(cid:62)B(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:62)M(cid:28)(cid:264)公(cid:180)(cid:167)3(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)/(cid:262)(cid:74)(cid:62)N(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:167)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)/(cid:262)(cid:74)
注
关
，
源
(cid:172)(cid:263)(cid:62)B(cid:129)(cid:52)(cid:53)(cid:234)(cid:62)A(cid:406)辅(cid:407)(cid:199)资(cid:61)(cid:74)(cid:79)(cid:49)(cid:176)(cid:62)(cid:424)(cid:172)(cid:62)A(cid:303)(cid:74)(cid:145)(cid:317)(cid:409)(cid:410)(cid:74)(cid:429)(cid:392) (cid:262)(cid:62)A(cid:172)(cid:62)N(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:386)(cid:239)
教
(cid:192)(cid:86)(cid:62)B(cid:172)(cid:62)M(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)12(cid:265)36
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:74)(cid:24)(cid:216)(cid:130)(cid:131)(cid:74)(cid:60)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)(cid:60)0≤x
≤20(cid:74)20<x≤30(cid:74)30<x≤40(cid:275)(cid:276)(cid:74)(cid:174)(cid:103)(cid:233)(cid:252)(cid:47)(cid:99)(cid:132)(cid:126)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:229)(cid:303)(cid:158)(cid:167)x(cid:262)(cid:74)
A(cid:247)B(cid:54)(cid:27)(cid:62)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:80)−20(cid:74)40(cid:74)
∵AB=40−(−20)=60(cid:74)
∴M(cid:172)(cid:263)B(cid:430)(cid:162)(cid:28)(cid:303)(cid:158)(cid:167)60÷3=20(cid:262)(cid:74)
N∴ (cid:172)(cid:263)B(cid:430)(cid:162)(cid:28)(cid:303)(cid:158)(cid:167)60÷2=30(cid:262)(cid:74)
M(cid:166)(cid:172)A(cid:103)(cid:186)(cid:74)(cid:128)(cid:129)(cid:53)(cid:424)(cid:172)A(cid:430)(cid:162)(cid:28)(cid:303)(cid:158)(cid:167)2×60÷3=40(cid:262)(cid:74)
(cid:313)0≤x≤20(cid:303)(cid:74)2x=60−3x(cid:74)(cid:99)(cid:127)x=12(cid:74)
(cid:313)20<x≤30(cid:303)(cid:74)2x=3x−60(cid:74)
(cid:99)(cid:127)x=60(cid:64)(cid:293)(cid:294)(cid:131)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:281)(cid:282)(cid:71)(cid:74)
(cid:313)30<x≤40(cid:303)(cid:74)60×2−2x=3x−60(cid:74)
(cid:99)(cid:127)x=36(cid:74)
(cid:367)(cid:75)(cid:74)(cid:429)(cid:392)12(cid:262)(cid:265)36(cid:262)(cid:74)(cid:62)A(cid:172)(cid:62)N(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:386)(cid:239)(cid:192)(cid:86)(cid:62)B(cid:172)(cid:62)M(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:85)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)12(cid:265)36(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)8-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:381)(cid:254)(cid:191)(cid:431)·(cid:171)(cid:56)(cid:139)(cid:148)(cid:71)(cid:269)(cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:75)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:175)(cid:167)a(cid:74)b(cid:74)(cid:87)a(cid:74)b
(cid:270)(cid:271)|a+18|+(b−10)2=0(cid:74)(cid:62)C(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)14(cid:74)(cid:62)D(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−10(cid:85)
(1)(cid:47)a(cid:74)b(cid:28)(cid:38)(cid:268)
(2)(cid:62)A(cid:74)B(cid:261)(cid:24)(cid:25)(cid:177)(cid:303)(cid:103)(cid:186)(cid:34)(cid:234)(cid:432)(cid:264)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:62)A(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:167)4(cid:78)(cid:190)(cid:83)/(cid:262)(cid:74)(cid:62)B(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:167)1(cid:78)(cid:190)(cid:83)/(cid:262)(cid:74)(cid:120)t(cid:262)
(cid:303)(cid:62)A(cid:172)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:62)B(cid:172)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:192)(cid:74)(cid:47)t(cid:28)(cid:38)(cid:268)
(3)(cid:121)(cid:64)2(cid:71)(cid:28)(cid:404)(cid:433)(cid:207)(cid:74)(cid:62)A(cid:74)B(cid:166)(cid:345)(cid:413)(cid:83)(cid:84)(cid:177)(cid:303)(cid:103)(cid:186)(cid:74)(cid:313)A(cid:62)(cid:199)(cid:61)(cid:172)(cid:62)C(cid:303)(cid:74)(cid:434)(cid:264)(cid:241)(cid:82)(cid:346)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:53)(cid:424)(cid:74)(cid:172)(cid:263)
+
A
(cid:103)(cid:186)(cid:62)(cid:129)(cid:74)(cid:253)(cid:52)(cid:53)(cid:234)(cid:62)C(cid:199)(cid:61)(cid:85)B(cid:62)(cid:199)(cid:61)(cid:435)D(cid:62)(cid:129)(cid:409)(cid:410)(cid:199)(cid:61)(cid:85)(cid:313)B(cid:409)(cid:410)科(cid:199)(cid:61)A(cid:303)(cid:62)A(cid:150)(cid:409)(cid:410)(cid:199)(cid:61)(cid:85)(cid:47)(cid:121)(cid:290)(cid:392)
全
★
号
众
(cid:252)(cid:49)(cid:74)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:177)(cid:303)(cid:429)(cid:392)(cid:28)(cid:62)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:85)公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)a=−18,b=10 辅 资
教
8 28
(2) (cid:265)
3 5
22 2
(3) (cid:265)− (cid:265)
5 3
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:28)(cid:199)(cid:23)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:199)(cid:23)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:199)(cid:23)(cid:74)(cid:436)(cid:280)(cid:24)(cid:205)(cid:206)(cid:28)(cid:199)(cid:23)(cid:74)(cid:99)(cid:90)(cid:303)(cid:101)(cid:102)
(cid:213)(cid:252)(cid:51)(cid:20)(cid:28)(cid:391)(cid:437)(cid:51)(cid:20)(cid:57)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:20)(cid:28)(cid:24)(cid:399)(cid:3)(cid:273)(cid:438)(cid:416)(cid:233)(cid:252)(cid:80)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:436)(cid:280)(cid:24)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:74)(cid:438)(cid:416)(cid:233)(cid:252)(cid:47)(cid:103)a(cid:74)b(cid:28)(cid:38)(cid:268)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:172)(cid:82)(cid:62)O(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:192)(cid:60)(cid:54)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:74)(cid:313)A(cid:247)B(cid:121)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:159)(cid:156)A(cid:247)B(cid:34)(cid:50)(cid:57)A(cid:247)B(cid:121)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:439)(cid:156)
(cid:303)(cid:74)(cid:438)(cid:416)(cid:233)(cid:252)(cid:47)(cid:103)(cid:79)(cid:99)(cid:132)(cid:126)(cid:268)
(cid:64)3(cid:71)(cid:60)(cid:214)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:275)(cid:276)(cid:10)(cid:313)A(cid:247)B(cid:121)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:159)(cid:156)(cid:34)(cid:50)(cid:303)(cid:268)(cid:313)(cid:62)A(cid:166)(cid:62)C(cid:53)(cid:424)(cid:103)(cid:186)(cid:62)(cid:303)(cid:31)B(cid:34)(cid:50)(cid:268)(cid:313)(cid:62)A(cid:166)(cid:103)(cid:186)(cid:62)
(cid:53)(cid:424)(cid:62)C(cid:303)(cid:31)(cid:62)B(cid:34)(cid:50)(cid:85)(cid:60)(cid:175)(cid:316)(cid:102)(cid:55)(cid:56)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:3)(cid:273)(cid:174)(cid:233)(cid:252)(cid:47)(cid:99)(cid:132)(cid:126)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:133)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:127)|a+18|+(b−10)2=0(cid:74)
a+18=0(cid:74)b−10=0(cid:74)
(cid:99)∴ (cid:127)(cid:10)a=−18(cid:74)b=10(cid:268)(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:229)(cid:82)(cid:62)(cid:167)O(cid:74)
(cid:62)B(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)10(cid:74)A(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:80)−18(cid:74)
∵AB=28(cid:74)AO=18(cid:74)BO=10(cid:85)
(cid:313)∴ A(cid:247)B(cid:121)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:439)(cid:156)(cid:303)(cid:74)
(cid:120)(cid:62)A(cid:172)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:62)B(cid:172)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:192)(cid:74)
(cid:81)18−4t=10−t(cid:74)
8
(cid:99)(cid:127)(cid:10)t= (cid:85)
3
(cid:313)A(cid:247)B(cid:121)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:159)(cid:156)(cid:34)(cid:50)(cid:303)(cid:74)(cid:62)A(cid:172)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:62)B(cid:172)(cid:82)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:192)(cid:74)
(cid:81)4t+t=28(cid:74)
28
(cid:99)(cid:127)t= (cid:74)
5
8 28
A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:172)(cid:82)(cid:62)O(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:192)(cid:303)(cid:74)t(cid:28)(cid:38)(cid:167) s(cid:265) s(cid:268)
3 5
∴
(cid:64)3(cid:71)(cid:99)(cid:10) (cid:62)C(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)14(cid:74)(cid:62)D(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−10(cid:74)
+
A
AC=14−(−∵18)=32,BD=10−(−10)=20(cid:74) 科 A
全
★
号
众
B∴(cid:62)(cid:199)(cid:61)(cid:435)D(cid:62)(cid:123)(cid:430)(cid:28)(cid:303)(cid:158)(cid:167)20÷1=20(s)(cid:74) 公
注
关
，
源
(cid:108)t≤20(cid:74) 辅 资
教
(cid:133)(cid:64)2(cid:71)(cid:127)(cid:74)(cid:313)t= 28 (cid:303)(cid:74)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:177)(cid:303)(cid:172)(cid:263)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)10− 28 ×1= 22 (cid:268)
5 5 5
(cid:133)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:127)(cid:313)(cid:62)A(cid:166)(cid:62)C(cid:53)(cid:424)(cid:103)(cid:186)(cid:62)(cid:303)(cid:74)(cid:120)(cid:31)B(cid:34)(cid:50)(cid:74)
(cid:81)4t−32=t(cid:74)
32
(cid:99)(cid:127)(cid:10)t= (cid:74)
3
(cid:290)(cid:303)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:177)(cid:303)(cid:172)(cid:263)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)10− 32 ×1=− 2 (cid:268)
3 3
(cid:313)(cid:62)A(cid:440)(cid:69)(cid:251)(cid:166)(cid:103)(cid:186)(cid:62)(cid:53)(cid:424)(cid:62)C(cid:303)(cid:74)(cid:120)(cid:31)(cid:62)B(cid:34)(cid:50)(cid:74)
(cid:81)4t−32×2+t=20(cid:74)
84
(cid:99)(cid:127)t= (cid:74)
5
(cid:290)(cid:303)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:177)(cid:303)(cid:172)(cid:263)(cid:28)(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)10− 84 ×1=− 34 (cid:268)
5 5
(cid:313)(cid:62)A(cid:440)(cid:69)(cid:251)(cid:166)(cid:62)C(cid:53)(cid:424)(cid:103)(cid:186)(cid:62)(cid:303)(cid:74)(cid:120)(cid:31)B(cid:34)(cid:50)(cid:74)
(cid:81)4t−32×3=t(cid:74)(cid:99)(cid:127)(cid:10)t=32(cid:64)(cid:293)(cid:294)(cid:131)(cid:20)(cid:45)(cid:71)(cid:74)
22 2 34
(cid:367)(cid:75)(cid:123)(cid:360)(cid:74)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:177)(cid:303)(cid:172)(cid:263)(cid:28)(cid:62)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)(cid:10) (cid:265)− (cid:265)− (cid:85)
5 3 5
【题型9 数轴中两线段和差倍分问题】
(cid:15)(cid:63)9(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:115)(cid:16)(cid:441)(cid:117)·(cid:118)(cid:119)(cid:71)(cid:269)(cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:75)A(cid:62)(cid:384)(cid:104)−8(cid:74)B(cid:62)(cid:384)(cid:104)4(cid:74)(cid:61)(cid:62)P(cid:247)Q(cid:60)(cid:175)(cid:166)A(cid:247)B
(cid:177)(cid:303)(cid:103)(cid:186)(cid:74)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:62)P(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:167)(cid:198)(cid:262)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)(cid:62)Q(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:167)(cid:198)(cid:262)1(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:74)(cid:229)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t
(cid:262)(cid:74)(cid:313)t= (cid:303)(cid:74)2OP−OQ=3(cid:85)(cid:64)(cid:313)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)Q(cid:222)(cid:131)(cid:303)(cid:74)P(cid:247)Q(cid:54)(cid:62)(cid:409)(cid:410)(cid:199)(cid:61)(cid:71)
9 23
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19) (cid:265)
5 3
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:247)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:442)(cid:127)(cid:61)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−8+2t(cid:74)
(cid:61)(cid:62)Q(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)4+t(cid:74)(cid:81)OP=|−8+2t|(cid:74)OQ=4+2t(cid:74)(cid:174)(cid:103)(cid:233)(cid:252)(cid:47)(cid:99)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:103)(cid:90)(cid:91)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:127)(cid:74)(cid:61)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−8+2t(cid:74)(cid:61)(cid:62)Q(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)4+t(cid:74)
2OP−OQ=3(cid:74)
+
A
A
科
∵2|−8+2t|−(4+t)=3(cid:74) ★ 全
号
众
公
注
∴ 关23
(cid:313)−8+2t≥0(cid:303)(cid:74)2(−8+2t)−(4+t)=3(cid:74)(cid:99)(cid:127)，(cid:10)t= (cid:268)
资 源 3
辅
教
9
(cid:313)−8+2t<0(cid:303)(cid:74)2(8−2t)−(4+t)=3(cid:74)(cid:99)(cid:127)(cid:10)t= (cid:268)
5
23 9
(cid:367)(cid:75)(cid:60)(cid:92)(cid:126)(cid:134)(cid:10)t= (cid:265)t= (cid:85)
3 5
9 23
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10) (cid:265) (cid:85)
5 3
(cid:15)(cid:110)(cid:111)9-1(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:65)(cid:254)(cid:443)(cid:117)·(cid:118)(cid:119)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:62)A(cid:57)B(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:175)(cid:80)−6(cid:57)8(cid:74)(cid:61)(cid:62)P(cid:166)A
(cid:103)(cid:186)(cid:74)(cid:241)1(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:198)(cid:262)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:261)(cid:444)(cid:55)AB(cid:28)(cid:233)(cid:234)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:177)(cid:303)(cid:61)(cid:62)Q(cid:166)(cid:62)B(cid:103)(cid:186)(cid:74)(cid:241)3(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:198)(cid:262)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:261)
(cid:444)(cid:55)BA(cid:28)(cid:233)(cid:234)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t(cid:262)(t>0)(cid:74)(cid:313)(cid:62)A(cid:74)P(cid:74)Q(cid:272)(cid:77)(cid:62)(cid:49)(cid:238)(cid:239)(cid:76)(cid:168)(cid:62)(cid:80)(cid:241)(cid:397)(cid:445)(cid:54)(cid:62)(cid:167)(cid:446)(cid:62)(cid:28)
(cid:55)(cid:56)(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:303)(cid:74)t(cid:28)(cid:38)(cid:167) (cid:85)
14
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19) (cid:265)4(cid:265)7
5
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:241)(cid:242)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:313)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t(cid:262)(cid:303)(cid:74)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−6+t(cid:74)(cid:62)Q(cid:104)
(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)8−3t(cid:74)(cid:60)(cid:62)P(cid:80)(cid:55)(cid:56)AQ(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:247)(cid:62)Q(cid:80)(cid:55)(cid:56)AP(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:242)(cid:62)A(cid:80)(cid:55)(cid:56)PQ(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:77)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:94)(cid:447)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:49)(cid:62)(cid:172)(cid:54)(cid:446)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:192)(cid:74)(cid:126)(cid:174)(cid:103)(cid:3)(cid:86)t(cid:28)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:74)(cid:99)(cid:157)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:103)(cid:130)(cid:276)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:313)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t(cid:262)(cid:303)(cid:74)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−6+t(cid:74)(cid:62)Q(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)8−3t(cid:74)
(cid:313)(cid:62)P(cid:80)(cid:55)(cid:56)AQ(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:303)(cid:74)−6+t−(−6)=8−3t−(−6+t)(cid:74)
14
(cid:99)(cid:127)(cid:10)t= (cid:268)
5
(cid:313)(cid:62)Q(cid:80)(cid:55)(cid:56)AP(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:303)(cid:74)8−3t−(−6)=−6+t−(8−3t)(cid:74)
(cid:99)(cid:127)(cid:10)t=4(cid:268)
(cid:313)(cid:62)A(cid:80)(cid:55)(cid:56)PQ(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:303)(cid:74)−6−(8−3t)=−6+t−(−6)(cid:74)
(cid:99)(cid:127)(cid:10)t=7(cid:85)
14
(cid:367)(cid:75)(cid:123)(cid:360)(cid:74)t(cid:28)(cid:38)(cid:167) (cid:265)4(cid:265)7(cid:85)
5
14
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10) (cid:265)4(cid:265)7(cid:85)
5
(cid:15)(cid:110)(cid:111)9-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:65)(cid:254)(cid:443)(cid:117)·(cid:118)(cid:119)(cid:71)(cid:269)(cid:134)(cid:62)A(cid:74)B(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:175)(cid:167)a(cid:74)b(cid:74)(cid:87)|a+6|+(b−4)2
=0(cid:74)(cid:120)(cid:61)(cid:62)P(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)x(cid:74)(cid:313)PA(cid:448)PB(cid:449)16(cid:303)(cid:74)x(cid:28)(cid:38)(cid:167) (cid:85)
+
A
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)−9(cid:265)7 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:28)(cid:62)(cid:74)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:31)(cid:450)(cid:251)
注
(cid:451)(cid:28)公(cid:436)(cid:280)(cid:205)(cid:74)(cid:99)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:45)(cid:127)(cid:103)a=−6(cid:74)
关
，
源
b=4(cid:74)|x+6|+|x−4|=16(cid:74)(cid:60)(cid:274)辅(cid:275)(cid:276)资(cid:74)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:99)(cid:85)
教
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) |a+6|+(b−4)2=0(cid:74)
|a+6|=0(cid:74)(b−∵4)2=0(cid:268)
(cid:99)∴ (cid:127)a=−6(cid:74)b=4(cid:268)
(cid:61)(cid:62)P(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)x(cid:74)(cid:313)PA(cid:448)PB(cid:449)16(cid:303)(cid:74)
PA+PB=|x+6|+|x−4|=16(cid:85)
(cid:132)∴ P(cid:62)(cid:121)A(cid:57)B(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:293)(cid:177)(cid:83)(cid:84)(cid:363)(cid:364)(cid:10)
(cid:120)P(cid:62)(cid:121)A(cid:62)(cid:155)(cid:156)(cid:74)(cid:132)x<−6(cid:74)(cid:81)|x+6|+|x−4|=−(x+6)−(x−4)=16(cid:74)(cid:365)(cid:366)(cid:127)−2x−2=16(cid:74)(cid:166)(cid:135)(cid:127)(cid:172)x=−9(cid:85)
(cid:120)P(cid:62)(cid:121)B(cid:62)(cid:159)(cid:156)(cid:74)(cid:132)x>4(cid:74)(cid:81)|x+6|+|x−4|=x+6+x−4=16(cid:74)(cid:365)(cid:366)(cid:127)2x+2=16(cid:74)(cid:166)(cid:135)(cid:127)(cid:172)x=7(cid:85)
(cid:120)P(cid:62)(cid:121)A(cid:57)B(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:74)(cid:132)−6≤x≤4(cid:74)(cid:81)|x+6|+|x−4|=(x+6)+(4−x)=10(cid:74)(cid:452)(cid:128)(cid:293)(cid:270)(cid:271)PA+PB=16(cid:85)
(cid:367)(cid:75)(cid:74)(cid:313)PA+PB=16(cid:303)(cid:74)x(cid:28)(cid:38)(cid:167)−9(cid:265)7(cid:85)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)−9(cid:265)7(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)9-3(cid:19)(cid:64)23-24(cid:453)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:454)(cid:455)(cid:456)(cid:117)·(cid:118)(cid:49)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:76)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:77)(cid:62)(cid:74)(cid:457)(cid:103)(cid:72)(cid:207)(cid:27)(cid:46)(cid:10)(cid:120)(cid:79)(cid:49)(cid:168)(cid:78)(cid:62)(cid:172)
(cid:79)(cid:458)(cid:54)(cid:78)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:192)(cid:303)(cid:74)(cid:81)(cid:459)(cid:460)(cid:62)(cid:80)(cid:79)(cid:458)(cid:54)(cid:78)(cid:62)(cid:28)“(cid:49)(cid:62)”(cid:74)(cid:272)(cid:77)(cid:62)(cid:167)“(cid:49)(cid:62)(cid:3)(cid:461)(cid:62)”(cid:85)(cid:63)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:175)(cid:167)1(cid:74)3(cid:74)5(cid:74)(cid:290)(cid:303)(cid:62)B(cid:80)(cid:62)A(cid:74)C(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:85)
(1)(cid:120)(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:24)−2(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:24)1(cid:74)(cid:120)(cid:62)B(cid:80)(cid:62)A(cid:31)(cid:62)C(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)(cid:47)(cid:62)C(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:268)
(2)(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:24)−10(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:24)15(cid:74)P(cid:167)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:168)(cid:78)(cid:61)(cid:62)(cid:74)(cid:120)(cid:62)A(cid:247)B(cid:247)P(cid:80)“(cid:49)(cid:62)(cid:3)(cid:461)(cid:62)”(cid:74)(cid:47)(cid:290)(cid:303)(cid:62)P(cid:104)
(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)4
(2)2.5(cid:265)−35(cid:265)40
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:161)(cid:162)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:99)(cid:90)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:462)(cid:27)(cid:46)(cid:126)(cid:127)(cid:62)C(cid:74)B(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:167)3(cid:74)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:99)(cid:268)
(cid:64)2(cid:71)(cid:229)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)x(cid:74)(cid:60)(cid:77)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:74)(cid:130)(cid:131)(cid:462)(cid:27)(cid:46)(cid:99)(cid:90)(cid:132)(cid:126)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10) (cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:24)−2(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:24)1(cid:74)
(cid:62)A(cid:74)B(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:167)∵1−(−2)=3(cid:74)
∴(cid:62)B(cid:80)(cid:62)A(cid:31)(cid:62)C(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)
+
A
A
科
∵(cid:62)C(cid:74)B(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:167)3(cid:74) ★ 全
号
众
公
注
∴(cid:62)C(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)1+3=4(cid:268) 关
，
源
资
辅
∴(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:229)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)教(cid:28)(cid:24)(cid:167)x(cid:74)
(cid:313)(cid:62)P(cid:80)(cid:62)A(cid:31)(cid:62)B(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:303)(cid:74)
x−(−10)=15−x(cid:74)
(cid:99)(cid:127)(cid:10)x=2.5(cid:74)
(cid:290)(cid:303)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)2.5(cid:268)
(cid:313)(cid:62)A(cid:80)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)B(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:303)(cid:74)
(−10)−x=15−(−10)(cid:74)
(cid:99)(cid:127)(cid:10)x=−35(cid:74)
(cid:290)(cid:303)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−35(cid:268)
(cid:313)(cid:62)B(cid:80)(cid:62)P(cid:31)(cid:62)A(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:303)(cid:74)
x−15=15−(−10)(cid:74)
(cid:99)(cid:127)(cid:10)x=40(cid:74)
(cid:290)(cid:303)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)40(cid:268)
(cid:367)(cid:75)(cid:123)(cid:360)(cid:74)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)2.5(cid:265)−35(cid:265)40(cid:85)【题型10 数轴动点中的定值问题】
(cid:15)(cid:63)10(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:381)(cid:66)(cid:463)(cid:464)·(cid:118)(cid:119)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)A(cid:74)B(cid:64)(cid:62)A(cid:121)(cid:62)B(cid:155)(cid:215)(cid:71)(cid:123)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)a(cid:74)b(cid:270)(cid:271)
|a+3|+(b−5)2=0(cid:85)P(cid:167)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:168)(cid:61)(cid:62)(cid:74)(cid:79)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)x(cid:74)O(cid:167)(cid:82)(cid:62)(cid:85)
(1)(cid:120)BP=1(cid:74)(cid:47)x(cid:28)(cid:38)(cid:268)
(2)(cid:120)PB=3PA(cid:74)(cid:47)x(cid:28)(cid:38)(cid:268)
PA PB
(3)(cid:120)(cid:62)C(cid:167)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)(cid:313)(cid:62)P(cid:121)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:465)(cid:191)(cid:55)(cid:75)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:74) (cid:28)(cid:38)(cid:80)(cid:378)(cid:167)(cid:27)(cid:38)(cid:64)(cid:132)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:293)(cid:279)
PC
+
(cid:62)P(cid:83)(cid:84)(cid:28)(cid:110)(cid:365)(cid:135)(cid:110)(cid:365)(cid:71)(cid:379)(cid:72)(cid:80)(cid:74)(cid:337)(cid:47)(cid:103)(cid:272)(cid:78)(cid:27)(cid:38)(cid:268)(cid:72)(cid:293)(cid:80)(cid:74)(cid:150)(cid:337)(cid:287)(cid:299)(cid:98)(cid:133)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)6(cid:265)4(cid:85)
(2)x=−1(cid:265)−7
(3)(cid:80)(cid:27)(cid:38)(cid:74)(cid:27)(cid:38)(cid:167)2
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:436)(cid:280)(cid:24)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:74)(cid:168)(cid:250)(cid:168)(cid:251)(cid:233)(cid:252)(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:85)(cid:162)(cid:60)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
+
A
(cid:64)1(cid:71)(cid:133)(cid:436)(cid:280)(cid:24)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:47)(cid:103)a(cid:247)b(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:106)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)(cid:74)(cid:133)BP=1(cid:74)科(cid:174)(cid:103)A(cid:233)(cid:252)(cid:74)(cid:47)(cid:99)(cid:132)(cid:126)(cid:85)
全
★
号
众
(cid:64)2(cid:71)(cid:60)(cid:54)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:74)(cid:313)(cid:62)P(cid:121)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:303)(cid:74)(cid:313)(cid:62)公P(cid:121)A(cid:28)(cid:155)(cid:215)(cid:303)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)(cid:74)(cid:133)PB=3PA(cid:74)(cid:174)(cid:103)
注
关
，
源
(cid:233)(cid:252)(cid:47)(cid:99)(cid:132)(cid:126)(cid:85) 辅 资
教
(cid:64)3(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:62)C(cid:167)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)(cid:127)(cid:62)C(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167)1(cid:74)(cid:81)PC=x−1(cid:74)(cid:166)(cid:135)(cid:47)(cid:127)PA+PB=(x+3)+(x−5)=2x−2=2(x−1)=2
PC(cid:74)(cid:384)(cid:466)(cid:202)(cid:200)(cid:132)(cid:126)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:279)(cid:167)|a+3|+(b−5)2=0(cid:74)
(cid:123)(cid:241)a+3=0(cid:74)b−5=0(cid:74)
(cid:123)(cid:241)a=−3(cid:74)b=5(cid:85)
(cid:133)(cid:20)(cid:45)(cid:127)(cid:10)|x−5|(cid:449)1(cid:74)
(cid:123)(cid:241)x−5=±1(cid:74)x=6(cid:265)4(cid:85)
(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:313)(cid:62)P(cid:121)A(cid:74)B(cid:54)(cid:62)(cid:157)(cid:158)(cid:303)(cid:74)
5−x=3 x−(−3) (cid:74)(cid:99)(cid:127)x=−1(cid:85)
(cid:313)(cid:62)P(cid:121)A(cid:28)(cid:155)(cid:215)(cid:303)(cid:74)
5−x=3(−3−x)(cid:74)(cid:99)(cid:127)x=−7(cid:85)
(cid:123)(cid:241)(cid:74)x=−1(cid:265)−7(cid:85)
PA PB
(cid:64)3(cid:71)(cid:99)(cid:10) (cid:28)(cid:38)(cid:167)(cid:27)(cid:38)(cid:85)
PC
+(cid:279)(cid:167)(cid:62)C(cid:167)(cid:55)(cid:56)AB(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)
5−3
(cid:123)(cid:241)(cid:62)C(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167) =1(cid:74)(cid:81)PC=x−1
2
(cid:123)(cid:241)PA+PB=(x+3)+(x−5)=2x−2=2(x−1)=2PC(cid:74)
PA+PB
(cid:123)(cid:241) =2(cid:85)
PC
(cid:15)(cid:110)(cid:111)10-1(cid:19)(cid:64)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:214)(cid:467)(cid:421)(cid:311)·(cid:118)(cid:49)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:24)a(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:24)b(cid:74)(cid:62)C(cid:104)(cid:105)(cid:24)
c,b(cid:80)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:280)(cid:310)(cid:24)(cid:74)(cid:87)a,c(cid:270)(cid:271)|a+3|+|c−5|=0(cid:85)
(1)a= ______(cid:74)b= _______(cid:74)c= ______(cid:268)
(2)(cid:72)(cid:149)(cid:62)P(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)x(cid:74)(cid:313)P(cid:62)(cid:172)B(cid:247)C(cid:54)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:57)(cid:167)8(cid:303)(cid:74)x= ________(cid:85)
(3)(cid:62)A,B,C(cid:412)(cid:413)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:120)(cid:62)A(cid:241)(cid:198)(cid:262)1(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:177)(cid:303)(cid:74)(cid:62)B(cid:57)(cid:62)C(cid:60)(cid:175)(cid:241)(cid:198)(cid:262)2
(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:57)3(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:228)(cid:229)t(cid:262)(cid:468)(cid:392)(cid:129)(cid:74)(cid:120)(cid:62)A(cid:31)(cid:62)B(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:167)AB(cid:74)(cid:62)B(cid:31)(cid:62)C
(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:167)BC(cid:74)(cid:81)AB=________(cid:74)BC=________(cid:85)(cid:64)(cid:23)(cid:373)t(cid:28)(cid:384)(cid:24)(cid:111)(cid:104)(cid:105)(cid:71)
+
A
(4)(cid:121)(cid:64)3(cid:71)(cid:28)(cid:404)(cid:433)(cid:207)(cid:74)3BC−AB(cid:28)(cid:38)(cid:80)(cid:378)(cid:469)(cid:405)(cid:303)(cid:158)t(cid:28)(cid:110)(cid:365)(cid:135)(cid:470)(cid:110)(cid:379)(cid:120)(cid:110)科(cid:365)(cid:74)A(cid:337)(cid:287)(cid:299)(cid:98)(cid:133)(cid:268)(cid:120)(cid:293)(cid:110)(cid:74)(cid:337)(cid:47)(cid:79)
全
★
号
众
(cid:38)(cid:85) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)−3,−1,5 辅 资
教
(2)−2(cid:265)6
(3)3t+2(cid:74)t+6
(4)(cid:293)(cid:110)(cid:74)16
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:247)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:247)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:241)(cid:242)(cid:450)(cid:251)(cid:233)(cid:28)(cid:436)(cid:280)(cid:205)(cid:74)
(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)b(cid:167)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:280)(cid:310)(cid:24)(cid:126)(cid:127)(cid:103)b(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:106)(cid:101)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:436)(cid:280)(cid:205)(cid:132)(cid:126)(cid:127)(cid:103)a(cid:247)c(cid:28)(cid:38)(cid:268)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:313)P(cid:62)(cid:172)B(cid:247)C(cid:54)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:57)(cid:167)8(cid:303)(cid:74)(cid:133)BC=6(cid:127)(cid:103)P(cid:62)(cid:121)B(cid:247)C(cid:54)(cid:62)(cid:54)(cid:156)(cid:74)(cid:60)(cid:363)(cid:364)(cid:202)(cid:200)(cid:132)(cid:126)(cid:127)
(cid:103)(cid:90)(cid:91)(cid:268)
(cid:64)3(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:199)(cid:61)(cid:28)(cid:233)(cid:234)(cid:57)(cid:264)(cid:180)(cid:130)(cid:131)a(cid:247)b(cid:247)c(cid:28)(cid:38)(cid:74)(cid:132)(cid:126)(cid:97)(cid:103)t(cid:262)(cid:129)(cid:62)A(cid:247)B(cid:247)C(cid:60)(cid:175)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)
(cid:32)(cid:33)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:103)AB(cid:247)BC(cid:28)(cid:38)(cid:268)
(cid:64)4(cid:71)(cid:178)(cid:64)3(cid:71)(cid:28)(cid:130)(cid:276)(cid:384)(cid:466)3BC−AB(cid:49)(cid:74)(cid:126)(cid:127)(cid:103)3BC−AB(cid:167)(cid:27)(cid:38)16(cid:74)(cid:290)(cid:20)(cid:127)(cid:99)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10) b(cid:80)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:280)(cid:310)(cid:24)(cid:74)
b=−1(cid:74) ∵
∴a(cid:247)c(cid:270)(cid:271)|a+3|+|c−5|=0(cid:74)
∵a+3=0(cid:74)c−5=0(cid:74)
∴a=−3(cid:74)c=5(cid:74)
∴(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)−3,−1,5(cid:268)
(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10) b=−1(cid:74)c=5(cid:74)
BC=6(cid:74)∵
∴P(cid:62)(cid:172)B(cid:247)C(cid:54)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:57)(cid:167)8(cid:303)(cid:74)
∵(cid:313)P(cid:62)(cid:121)B(cid:62)(cid:155)(cid:156)(cid:303)(cid:74)
−1−x+5−x=8(cid:74)
(cid:99)(cid:127)(cid:10)x=−2(cid:74)
(cid:313)P(cid:62)(cid:121)C(cid:62)(cid:159)(cid:156)(cid:303)(cid:74)
x−(−1)+x−5=8(cid:74)
(cid:99)(cid:127)(cid:10)x=6(cid:74)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)−2(cid:265)6(cid:268)
+
A
(cid:64)3(cid:71)(cid:99)(cid:10)t(cid:262)(cid:468)(cid:392)(cid:129)(cid:74)(cid:62)A(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−t−3(cid:74)(cid:62)B(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)2t−1(cid:74)(cid:62)科C(cid:104)A(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)3t+5(cid:74)
全
★
号
众
AB=(2t−1)−(−t−3)=3t+2(cid:74)BC=(3t+5)−(2t−1)=t
注
+6(cid:74)公
关
，
源
(cid:108)∴ (cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)3t+2(cid:74)t+6(cid:268) 辅 资
教
(cid:64)4(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:293)(cid:110)(cid:74)
(cid:98)(cid:133)(cid:72)(cid:207)(cid:10)
AB=3t+2(cid:74)BC=t+6(cid:74)
∵3BC−AB=3(t+6)−(3t+2)=3t+18−3t−2=16(cid:85)
∴3BC−AB(cid:28)(cid:38)(cid:167)(cid:27)(cid:38)16(cid:85)
∴(cid:15)(cid:110)(cid:111)10-2(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:390)(cid:438)(cid:471)(cid:472)·(cid:118)(cid:49)(cid:71)(cid:269)(cid:134)(cid:10)(cid:121)(cid:168)(cid:404)(cid:334)(cid:284)(cid:234)(cid:28)(cid:473)(cid:474)(cid:475)(cid:393)(cid:75)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:346)(cid:168)(cid:479)(cid:168)(cid:480)(cid:54)(cid:174)
(cid:481)(cid:482)(cid:74)(cid:479)(cid:482)(cid:191)AB=2(cid:64)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:71)(cid:74)(cid:480)(cid:482)(cid:191)CD=4(cid:64)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:71)(cid:74)(cid:229)(cid:266)(cid:121)(cid:213)(cid:478)(cid:425)(cid:49)(cid:28)(cid:176)(cid:168)(cid:303)(cid:179)(cid:74)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:241)(cid:54)(cid:482)
(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:176)(cid:62)O(cid:167)(cid:82)(cid:62)(cid:74)(cid:372)(cid:234)(cid:159)(cid:233)(cid:234)(cid:167)(cid:266)(cid:233)(cid:234)(cid:350)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:290)(cid:303)(cid:479)(cid:482)(cid:369)A(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)a(cid:74)(cid:480)(cid:482)(cid:369)C(cid:121)(cid:24)(cid:25)
(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:80)b(cid:85)(cid:120)(cid:479)(cid:482)AB(cid:241)6(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)/(cid:262)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:159)(cid:432)(cid:264)(cid:406)(cid:407)(cid:213)(cid:478)(cid:74)(cid:177)(cid:303)(cid:480)(cid:482)CD(cid:241)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)/(cid:262)(cid:28)
(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:432)(cid:264)(cid:406)(cid:407)(cid:213)(cid:478)(cid:74)(cid:87)|a+8|+(b−16)2=0(cid:85)
(1)a=_____(cid:268)b=_____(cid:268)(cid:290)(cid:303)(cid:179)(cid:479)(cid:482)(cid:369)A(cid:31)(cid:480)(cid:482)(cid:369)C(cid:157)(cid:158)(cid:34)(cid:32)______(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:268)
(2)(cid:166)(cid:290)(cid:303)(cid:179)(cid:412)(cid:413)(cid:200)(cid:345)(cid:74)(cid:106)(cid:213)(cid:478)(cid:193)(cid:194)(cid:262)(cid:468)(cid:54)(cid:174)(cid:481)(cid:482)(cid:28)(cid:482)(cid:369)AC(cid:34)(cid:32)8(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:379)(3)(cid:290)(cid:303)(cid:121)(cid:479)(cid:482)AB(cid:75)(cid:76)(cid:168)(cid:83)(cid:483)(cid:61)(cid:484)(cid:485)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:11)(cid:486)(cid:203)(cid:487)(cid:74)(cid:458)(cid:186)(cid:187)(cid:213)(cid:478)(cid:49)(cid:76)(cid:168)(cid:56)(cid:303)(cid:158)t(cid:262)(cid:468)(cid:74)(cid:458)(cid:28)(cid:83)(cid:84)P(cid:172)(cid:54)(cid:174)
(cid:481)(cid:482)(cid:369)A(cid:247)C(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:124)(cid:75)(cid:172)(cid:54)(cid:174)(cid:481)(cid:482)(cid:488)B(cid:247)D(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:80)(cid:168)(cid:78)(cid:293)(cid:110)(cid:28)(cid:38)(cid:64)(cid:132)PA+PC+PB+PD(cid:167)(cid:27)(cid:38)(cid:71)(cid:85)(cid:489)(cid:490)
(cid:167)(cid:460)(cid:11)(cid:486)(cid:186)(cid:187)(cid:28)(cid:272)(cid:168)(cid:130)(cid:276)(cid:80)(cid:378)(cid:266)(cid:26)(cid:379)(cid:120)(cid:266)(cid:26)(cid:74)(cid:47)(cid:103)(cid:272)(cid:56)(cid:303)(cid:158)(cid:28)(cid:191)(cid:180)(cid:242)(cid:27)(cid:38)(cid:268)(cid:120)(cid:293)(cid:266)(cid:26)(cid:74)(cid:337)(cid:287)(cid:299)(cid:98)(cid:133)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)−8(cid:74)16(cid:74)24
(2)(cid:106)(cid:213)(cid:478)2(cid:262)(cid:265)4(cid:262)(cid:54)(cid:174)(cid:481)(cid:482)(cid:213)(cid:478)(cid:172)(cid:482)(cid:369)AC(cid:34)(cid:32)8(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)
(3)(cid:266)(cid:26)(cid:74)(cid:272)(cid:56)(cid:303)(cid:158)(cid:28)(cid:191)(cid:180)(cid:167)0.5(cid:262)(cid:74)(cid:27)(cid:38)(cid:80)6(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:436)(cid:280)(cid:24)(cid:28)(cid:205)(cid:206)(cid:47)(cid:103)a=−8(cid:74)b=16(cid:74)(cid:106)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:99)(cid:268)
(cid:64)2(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:303)(cid:158) (cid:393)(cid:252)(cid:57)÷(cid:264)(cid:180)(cid:57)(cid:74)(cid:174)(cid:111)(cid:202)(cid:200)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:99)(cid:268)
(cid:64)3(cid:71)(cid:133)(cid:86)PA+PB=AB=2(cid:74)(cid:338)(cid:430)(cid:162)PC+PD(cid:80)(cid:27)(cid:38)(cid:74)(cid:166)(cid:479)(cid:482)AB(cid:75)(cid:203)(cid:487)P(cid:31)(cid:480)(cid:482)CD(cid:34)(cid:50)(cid:172)(cid:491)(cid:145)(cid:33)(cid:412)(cid:157)(cid:158)(cid:311)(cid:270)(cid:271)
PC+PD(cid:80)(cid:27)(cid:38)(cid:74)(cid:316)(cid:290)(cid:60)(cid:92)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:99)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10) |a+8|+(b−16)2=0(cid:74)(cid:87)|a+8|≥0,(b−16)2≥0(cid:74)
a+8=0(cid:74)(cid:132)a=−8(cid:74)∵
∴b−16=0(cid:74)(cid:132)b=16(cid:74)
+
A
(cid:290)(cid:303)(cid:179)(cid:479)(cid:482)(cid:369)A(cid:31)(cid:480)(cid:482)(cid:369)C(cid:157)(cid:158)(cid:34)(cid:32)16−(−8)=24(cid:268) 科 A
全
★
号
众
(cid:108)∴ (cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)−8(cid:74)16(cid:74)24(cid:268)
注
公
关
，
源
(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:133)(cid:20)(cid:45)(cid:126)(cid:60)(cid:10) 辅 资
教
(cid:313)(cid:479)(cid:480)(cid:482)(cid:340)(cid:34)(cid:50)(cid:420)(cid:34)(cid:32)8(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:303)(cid:74)(cid:81)(cid:76)(cid:10)(24−8)÷(6+2)=16÷8=2(cid:64)(cid:262)(cid:71)(cid:268)
①(cid:313)(cid:479)(cid:480)(cid:482)(cid:34)(cid:50)(cid:129)(cid:34)(cid:32)8(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:303)(cid:74)(cid:81)(cid:76)(cid:10)(24+8)÷(6+2)=4(cid:64)(cid:262)(cid:71)
②(cid:90)(cid:10)(cid:106)(cid:213)(cid:478)2(cid:262)(cid:265)4(cid:262)(cid:54)(cid:174)(cid:481)(cid:482)(cid:213)(cid:478)(cid:172)(cid:482)(cid:369)AC(cid:34)(cid:32)8(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:268)
(cid:64)3(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:279)(cid:167)PA+PB=AB=2(cid:74)
(cid:313)P(cid:121)CD(cid:157)(cid:158)(cid:303)(cid:74)PC+PD(cid:80)(cid:27)(cid:38)4(cid:74)
t=4÷(6+2)=4÷8=0.5(cid:64)(cid:262)(cid:71)
(cid:290)(cid:303)PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6(cid:64)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:71)(cid:85)
(cid:108)(cid:272)(cid:56)(cid:303)(cid:158)(cid:167)0.5(cid:262)(cid:74)(cid:27)(cid:38)(cid:80)6(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:85)
(cid:15)(cid:62)(cid:329)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:54)(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:247)(cid:24)(cid:25)(cid:247)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:57)(cid:450)(cid:251)(cid:233)(cid:28)(cid:436)(cid:280)(cid:205)(cid:74)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:213)(cid:252)(cid:51)(cid:20)(cid:28)(cid:192)(cid:399)(cid:3)(cid:273)(cid:10)(cid:303)(cid:158)
(cid:393)(cid:252)×(cid:264)(cid:180)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:24)(cid:216)(cid:130)(cid:131)(cid:28)(cid:277)(cid:278)(cid:98)(cid:99)(cid:57)(cid:99)(cid:221)(cid:51)(cid:20)(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)10-3(cid:19)(cid:64)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)·(cid:390)(cid:438)(cid:492)(cid:117)·(cid:118)(cid:49)(cid:71)(cid:269)(cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)A(cid:247)B(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:60)(cid:175)(cid:167)a(cid:57)b(cid:74)(cid:87)(cid:270)(cid:271)
|a−3|+(b+9)2=0(cid:74)O(cid:167)(cid:82)(cid:62)(cid:10)(1)a=______(cid:74)b=______(cid:85)
(2)(cid:120)(cid:62)C(cid:166)O(cid:62)(cid:103)(cid:186)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:429)(cid:392)3(cid:262)(cid:129)(cid:62)C(cid:172)A(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:192)(cid:86)(cid:62)C(cid:172)B(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:47)(cid:62)C(cid:28)(cid:199)(cid:61)(cid:264)(cid:180)(cid:379)(cid:64)(cid:130)
(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:267)(cid:213)(cid:60)(cid:92)(cid:85)(cid:71)
(3)(cid:120)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:62)C(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−3(cid:74)(cid:313)(cid:62)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:412)(cid:413)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:62)B(cid:57)(cid:62)C(cid:60)(cid:175)(cid:241)(cid:198)(cid:262)2(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:57)1
(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:177)(cid:303)(cid:62)A(cid:241)(cid:198)(cid:262)0.5(cid:78)(cid:190)(cid:83)(cid:191)(cid:180)(cid:28)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:155)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:62)A(cid:172)(cid:263)(cid:82)(cid:62)(cid:129)(cid:416)(cid:132)(cid:241)(cid:82)(cid:264)(cid:180)
(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:74)(cid:199)(cid:61)(cid:303)(cid:158)(cid:167)t(cid:262)(cid:74)(cid:120)(cid:62)A(cid:31)(cid:62)C(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:167)AC(cid:74)(cid:62)B(cid:31)(cid:62)C(cid:157)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:167)BC(cid:74)(cid:337)(cid:51)(cid:313)t>6
(cid:303)(cid:74)3BC−2AC(cid:28)(cid:38)(cid:80)(cid:378)(cid:469)(cid:405)(cid:303)(cid:158)t(cid:28)(cid:110)(cid:365)(cid:135)(cid:110)(cid:365)(cid:379)(cid:120)(cid:110)(cid:365)(cid:74)(cid:287)(cid:299)(cid:98)(cid:133)(cid:268)(cid:120)(cid:293)(cid:110)(cid:74)(cid:47)(cid:103)(cid:272)(cid:78)(cid:27)(cid:38)(cid:85)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)3(cid:74)−9(cid:268)
(2)1(cid:268)
(3)(cid:313)t>6(cid:303)(cid:74)3BC−2AC(cid:28)(cid:38)(cid:293)(cid:493)(cid:469)(cid:405)t(cid:28)(cid:110)(cid:365)(cid:135)(cid:110)(cid:365)(cid:74)(cid:79)(cid:38)(cid:167)(cid:27)(cid:38)18(cid:74)
(cid:15)(cid:60)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:161)(cid:162)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)(cid:436)(cid:280)(cid:205)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:310)(cid:111)(cid:124)(cid:361)(cid:199)(cid:200)(cid:28)(cid:122)(cid:23)(cid:74)(cid:299)(cid:26)(cid:20)(cid:45)(cid:74)(cid:494)(cid:26)
(cid:127)(cid:172)(cid:24)(cid:399)(cid:3)(cid:273)(cid:80)(cid:99)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:100)(cid:85)
(cid:64)1(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:57)(cid:212)(cid:233)(cid:28)(cid:436)(cid:280)(cid:205)(cid:47)(cid:127)a(cid:247) b(cid:268)
+
A
(cid:64)2(cid:71)(cid:47)(cid:127)AB(cid:49)(cid:62)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:132)(cid:126)(cid:47)(cid:99)(cid:268) 科 A
全
★
号
众
(cid:64)3(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:199)(cid:61)(cid:233)(cid:234)(cid:57)(cid:199)(cid:61)(cid:264)(cid:180)(cid:60)(cid:175)(cid:104)(cid:105)(cid:103)(cid:62)A(cid:74)(cid:62)公B(cid:74)(cid:62)C(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:495)(cid:258)(cid:80)(cid:28)(cid:24)(cid:74)(cid:128)(cid:129)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:62)(cid:158)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:111)
注
关
，
源
(cid:104)(cid:105)(cid:103)AB(cid:57)BC(cid:28)(cid:191)(cid:74)(cid:166)(cid:135)辅(cid:22)(cid:23)资(cid:310)(cid:111)(cid:28)(cid:124)(cid:361)(cid:199)(cid:200)(cid:125)(cid:81)(cid:267)(cid:213)(cid:365)(cid:366)(cid:47)(cid:38)(cid:85)
教
(cid:15)(cid:107)(cid:99)(cid:19)(cid:64)1(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:133)|a−3|+(b+9)2=0(cid:126)(cid:127)a−3=0(cid:74)b+9=0(cid:74)
(cid:99)(cid:127)a=3(cid:74)b=−9(cid:74)
(cid:108)(cid:90)(cid:91)(cid:167)(cid:10)3(cid:74)−9(cid:268)
(cid:64)2(cid:71)(cid:99)(cid:10)(cid:72)(cid:73)(cid:74)
(cid:429)(cid:392)3(cid:262)(cid:129)(cid:62)C(cid:172)A(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:192)(cid:86)(cid:62)C(cid:172)B(cid:62)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:74)
∵ −9 3
(cid:62)C(cid:80)AB(cid:28)(cid:49)(cid:62)(cid:74)AB(cid:49)(cid:62)(cid:37)(cid:122)(cid:28)(cid:24)(cid:167) =−3(cid:74)
2
+
∴
|−3−0|
(cid:62)C(cid:28)(cid:199)(cid:61)(cid:264)(cid:180)(cid:167) =1(cid:268)
3
(cid:64)∴ 3(cid:71)(cid:99)(cid:10) 3÷0.5=6 ((cid:262))(cid:74)(cid:62)A(cid:172)(cid:263)(cid:82)(cid:62)(cid:129)(cid:416)(cid:132)(cid:241)(cid:82)(cid:264)(cid:180)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:74)A(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)3,B(cid:62)(cid:104)(cid:105)−9,C(cid:104)(cid:105)−3,
t>6(cid:303)(cid:74)A∵(cid:62)(cid:166)(cid:82)(cid:62)(cid:412)(cid:413)(cid:234)(cid:159)(cid:199)(cid:61)(cid:74)A(cid:62)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)0.5(t−6)=0.5t−3 ,(cid:62)B(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−9−2t(cid:74)(cid:62)C
∴(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:123)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:24)(cid:167)−3−t(cid:74)
3BC−2AC=3 (−3−t)−(−9−2t) −2 (0.5t−3)−(−3−t)
∴=3(−3−t+9+2t)−2(0.5t−3+3+t)
=3(6+t)−2×1.5t
=18(cid:74)
(cid:313)t>6(cid:303)(cid:74)3BC−2AC(cid:28)(cid:38)(cid:293)(cid:493)(cid:469)(cid:405)t(cid:28)(cid:110)(cid:365)(cid:135)(cid:110)(cid:365)(cid:74)(cid:79)(cid:38)(cid:167)(cid:27)(cid:38)18(cid:85)
∴
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教