专题07与有理数有关的四大创新题型(40题)(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_430

专题 07 与有理数有关的四大创新题型（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
考卷信息：
本套训练卷共40题，含四大类型的创新题型，每种题型各10题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有
深度，可加深学生对与有理数有关的阅读理解与新定义的理解！
【题型1 探究进位制】
123 24-254567 ·89:; ·<=>?@ABCDEFG 16HIJK 16H 1GABILMFNO 0−9P
OQ A−FR 16SANT&LUVT&WXHIGNYZ [\]^2
16HI 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1
10HI 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 1
科
4 A1A5 +
全
1 号★
众
公
注
关
，
源
_\LFX`HI^a' E+D=1BL资b C×D=3cc@
辅
教
A2 156 B2 19 C2 9C D2 A6
,de1 C
,fg1hijklmnNopWqpGZFLnrX`HIWXHIstGYZ [Jri u2vw
xmnNGoppbyz C×DG{L|}FX`HI~¤§^az¨°±·2
,×r1r' C×D=12×13=156L
156=9×16+12LX`HIDG CWXHIDG 12YZL
∵N 156FX`HI±^aà 9CL° C×D=9CL
á∴è' C2
22 3 24-254567 ·éê9ìíò ·ó÷@ HùIJúüàlāNPēBěīńňōGāN[ū2 ňōKX
HǎǐJXHILKǒHǎǐJǒHILǔǐJǖ “KǘHǎ ”ǐJǘHI
XHIN 1024=1×103+0×102+2×101+4Lāǚ 1024ǜ
ɑHIN (1024) =1×83+0×82+2×81+4Lāǚ (1024) ǜ
8 8
ɡHIN (1024) =1×53+0×52+2×51+4Lāǚ (1024) ǜ
5 5ǒHIN (1011) =1×23+0×22+1×21+1Lāǚ (1011) ǜ
2 2
ǒHIN (1101) ˇˉàXHINà3 @
2
A2 12 B2 13 C2 14 D2 15
,de1 B
,fg1hijkmnNGΑΒēB2wxǒHIˇˉàXHIGěpL±ΓABzǒHIN (1101) YZ
2
GXHIN2
,×r1r' (1101) =1×23+1×22+0×21+1
2
=8+4+0+1
=13L
áè' B2
32 3 24-254567 ·ΔΕΕΖ·ó÷@ ΗüEFGXHINL \ 2639=2×103+6×102+3×101+9L ΗΘΙΚΛΜ
ǎΝāΞLΟΙΠóLúüΡΣΤΥΦ7Χ¤¨āΨNΩL\αLǎùQβΤ\]γδGΥΦ7Χ¤Lε
MF4HI 3\ 2513=2×73+5×72+1×71+3@ L F¨āΨζΦηzθιGκNL λα±μL ζΦηzθιGκ
NJ κ2 科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
,de1 510
,fg1hijklmnNoěGΑΒēBLri uJnr4HING^aěpǜ
wxαDGN(δνABξοπXHIL±Γ^aρ4HǎGNà'σù7GN ×70+τù7GN ×71+Xù
7GN ×72+Sù7GN ×73°±rd2
,×r1r'υàL4HIJρ4HǎL
φΓLχψωЁАБγδGΥΦLfВΚ^Υ¤NoΓ 70L 71L 72L 73GκNL
φΓζΦηzθιGκNJ' 6×70+2×71+3×72+1×73=6+14+147+343=5102
ádeà' 5102
42 3 24-254567 ·ГДDЕ ·ó÷@ XHIЖNˇˉàǒHIЖNΡEMFЗǒИЙpL °F 2КЛЗX
HINLМωНà 0LОПγδЙN°±·ωǒHINLРСЗǒИЙp2 ТУLXHINˇˉà`HI
N±FЗ`ИЙp2 \αJ~XHIN 13P 500ˇˉàǒHINP`HINGěpL ФХЦěp~XHIN 2000ˇˉàɑHINà 2
,de1 (3720)
8
,fg1hijkmnNGΑΒēB2wxiЧδνABιИЙN°±2
,×r1r' 2000÷8=250……0L
250÷8=31……2L
31÷8=3……7L
3÷8=0……3L
b~XHIN 2000ˇˉà2ɑHINà (3720) L
8
ádeà' (3720) 2
8 科AA+
全
52 3 24-254567 ·-ШЩЪ ·ó÷@ HùIJúüàlāNPēBěīńňō号GāN★[ū2 ňōKЫHǎ
众
公
注
关
，
ǐJЫHILFNO 0L 1L 2āN 辅 LЫ 资 HIN源±ΓˇЬàXHIN2_\LЫHIN 1212āà (1212) 3 Lλ
教
(1212) =1×33+2×32+1×31+2×30=50L±· (1212) JXHIN 502
3 3
(1)~ (201) ˇЬàXHINL¤§J ________ǜ
3
(2)YπǎSFЫHI^aGЭЖNLm]δЮS¤Я'
\§USNG÷ùNOаб 2ЖЗLвгUSNǐаб 2ЖЗǜ
①\§USNGφmNù7GNOsPаб 2ЖЗLвгUSNǐаб 2ЖЗ2
χ②DèzЭд¤ЯLεΓеùGЫHIN (abcd) à_LǖжЦ¤ЯЭдGзn2
3
,de1 (1)19
(2) Lnλиrg
,fg②1hijklmnNGΑΒēBLай>~ЫHIˇˉàXHIJrdhiG u2
3 1@wxiЧ~ЫHIˇˉàXHI°±ǜ
3 2@wxiЧклz ЭдL~еùGЫHINˉàXHIGNLΜΣмн°±оп 2
,×r13 1@r' (20②1) =2×32+1×30=19L ②
3
ádeà' 19ǜ3 2@r' JЭд¤ЯLnλи]'
(abcd) =33②a+32b+31c+30d=27a+9b+3c+d=2(13a+4b+c)+(a+b+c+d)L
3
2(13a+4b+c)аб2ЖЗL
∵\§ a+b+c+dаб2ЖЗLвг 2(13a+4b+c)+(a+b+c+d)ǐаб 2ЖЗL° (abcd) аб2ЖЗ2
3
∴62 3 24-254567 ·рстêу ·ó÷@ λh(ó(? фHùIGхцWчшщ μL HùIJúüàlāN
PēBěīńňōGāN[ū2 ňōKXHǎǐJXHIL KǒHǎǐJǒHIL ǔǐJǖ “KǘHǎ ”ǐJ
ǘHIL ǘHIGъNǐJǘL ΓыξьL M(M≠10)HIǐJK MHǎ2 àWXHIHэюfL ΗüEяF
MHI^aGN aё—(a) 2 MHIGNˇˉàXHIGNGěpJ' ‖MHI^aGNà (1111) L bˇЬ
M M
àXHINGΣ‘à (1111) =1×M3+1×M2+1×M1+1×M03’ō“ M≠0ΠL M0=1@2wx”φ(μцW(?
M
…‰′″L※—Γ]℃i'
(1)я]δHI^aGNˇˉàXHI^aGN' (1011) =_____L (1024) =_____ǜ
2 5
(2)№μǒHIN s=(1110) +(1011) LⅠABεёz sG{3Ⅱyё—ǒHI^aGN@ǜ
2 2
(3)Ⅰя(11001) ˇЬ—XǒHIGN2
2
,de1 (1)11ǜ ,139 科AA+
全
号★
(2)25=(11001) 公 众
2 关 注
，
源
资
(3)(11001) =(21) 教 辅
2 12
,fg1hijklHùILriG uJⅢⅣiЧǜ
3 1@wx (1111) =1×M3+1×M2+1×M1+1×M0$νHэˇˉ°±ǜ
M
3 2@wx s=(1110) +(1011) =25ˇˉàXHIL|}F$νHэˇˉ°±ǜ
2 2
3 3@wx (11001) =25Lwx 25=2×121+1×120°±yr2
2
,×r13 1@r' (1011) =1×23+0×22+1×21+1×20=11L
2
(1024) =1×53+0×52+2×51+4×50=139L
5
ádeà' 11,139ǜ
3 2@r' s=(1110) +(1011) L
2 2
=1×23+1×22+1×21+0×20+1×23+0×22+1×21+1×20=25L
25=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20L
∵25=(11001) ǜ
2
3∴ 3@r' (11001) =25=2×121+1×120L
2
(11001) =(21) 2
2 12723 2025·ГДDЕ ·ЫⅤ@ⅥΒWⅦⅧ'ⅨⅩ456ⅪⅫⅦⅧ←↑HэHùIGхцWчш…‰LΣ‘\
]'
,HùIGхц1
HùIJúüàlāNPēBěīńňōGāN[ū2 ňōKXHǎǐJXHIL KǒHǎǐJǒHIL
①°“KǘHǎ ”ǐJǘHILǘHIGъNǐJǘ2
àlюf→ТGHùIL EΤNGψ]↓∈жъNL _\L (1011) ǐJǒHIN 1011GР∏ёp2 XH
2
I②Nǎ∑→∈!ъN2
ǎSN±^a—√Nù7GNOWъNG∝Go∞sPGнν2 ’ō“ a≠0ΠLa0=12\' 3721=3×103+7×
1③02+2×101+1×100ǜ (421) =4×72+2×71+1×702
7
,r∠℃i1
(1)ΗΘΙΚфΛΜщǎΝDāΞLΟΙΠóLúüΡΣΤΥΦ7Χ¤¨āΨNΩL° “¤ΥAN ”2ǎùQ
βΤχψωЁАБγδGΥΦ7Χ¤LMИρ4HǎGěνLF¨āΨζΦηzθιGκN2_\α 1^
aGJζΦzθι 30κΠΧΥ¤G∥∧3υà' 4×71+2=30@Lвгλα2±μLζΦzθιGκNJ ________
κ 科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(2)ξοXHIq∨pAB3¤§∩∪ǒHI@
_\ (11011) +(1101) =(101000) ǜ
2 2 2
ёz (11011) −(1101) =________________
2 2
(3)←∫∮AlǎS nHIN 265LЬB—XHINJ 145Ly nG{3 nàЭЖN@2
,de1 (1)510
(2)(1110)
2
(3)n=7
,fg1hijkmnNGΑΒēBLǎ∴ǒБě‘GⅦ∵ZFLй>∶∷HIstGЬBěpLJri
G u'
3 1@wxαнLδzBνHэAB°±ǜ
3 2@ξοXHIGq∨ēBLHэAB°±ǜ3 3@wxHIstGЬB [Lδzě‘Hэyr°±2
,×r13 1@r' 1×73+3×72+2×7+6=5103κ@ǜ
ádeà' 510ǜ
3 2@ (11011) −(1101) =(1110) ǜ
2 2 2
ádeà' (1110)
2
3 3@λiЧL·' 2n2+6n+5=145L
r·' n=7∽n=−103≈≌@ǜ
á n=72
823 24-254567 ·рс≠≡·ó÷@ⅥΒWⅦⅧ'≤Ⅲ]δ≥≮'
,≥≮ 11 “KǘHǎ ”ǐJǘHILǘHIGъNǐJǘLΝёΠ~HIGъNёΤψ]↓L\ (110) ^a
2
ǒHIG 110L XHIGHIGъN 10ΡE≯+→ё2 √HINst±Γ⊙⊥ˇЬL _\' ǒHIN (10110)
2
ˇЬ—XHIN' (10110) =1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=(22) =22L ‖~XHINˇˉ—W⌒⊥①G nHI
2 10
NL②③~XHINЗΓ nИЙNL|④ПγδL_\'~XHIN 231ˇЬ—4HINL⌒ˇЬěp\α
φaLεāà 231=(450)
7
2 科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
,≥≮ 21 nHINGеbēBWXHINGеbēB’b⊥ТL ρnHǎL NùС⑤⑥яχψ⑦ЁG⑧SN
ùАБСàSù⑨Xù⑨τù①L_\' (231) +(121) =(1012) L (520) −(321) =(166) 2
4 4 4 7 7 7
wxΓ7(?≥≮LyrΓ]℃i'
(1)ёz (301) ˇЬàXHINP 58ˇЬàǒHING¤§ǜ
4
(2) ΤǒHIDAB (11010) +(10111) ǜ
2 2
①ΤɑHIDAB (435) ×2ǜ
8
(②3)’ō'‖ǎSЫùGтHIN xP⑩ǎSЫùɑHIN yGτù⑨Xù⑨SùNO⑴⊥ТLbС xP yJ “Т
ùN ”2 вгJ⑵⑶ΤτùNOà 1L XùNOà mL SùNOà nG “ТùN ”xP yρ⑷(x) ÷(10) +(y) ÷(10)
9 9 8 8
=(203) −[(3013) ÷(1020) ]×nL‖⑶ΤLyz mP nG{L‖→⑶ΤLǖжnλ2
4 4 4
,de1 (1)(301) =49,58=(111010)
4 2
(2) (11010) +(10111) =(110001) ǜ (435) ×2=(1072)
2 2 2 8 8
(3)①⑶Τm=0⑸n=6∽m=3⑸n=4∽m=6⑸②n=2,fg1hi⑹Ⅱjk⑺moěGmnNGΑΒēBLnriЧL∶∷mnNoěēBGpbJriG
u2
3 1@wx≥≮⑻aGABěpAB°±ǜ
3 2@ nHINGеbēBWXHINGеbēB’b⊥ТL ρnHǎL λыAB°±ǜ wx≥≮⑻aě
pAB°①±ǜ ②
2m
3 3@λiЧ (x) =1×92+9m+nL (y) =1×82+8m+nL° n=6− L mб3ЖЗLΚ⑼AB°±2
9 8 3
,×r13 1@r' (301) =3×42+0×41+1×40=48+0+1=49L
4
58=1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+0×20=(111010) ǜ
2
3 2@r' (11010) +(10111) =(110001) L
2 2 2
(435) ×①2=(1072) ǜ
8 8
3②3@r'‖⑶Τ mP nρ⑷(x) ÷(10) +(y) ÷(10) =(203) −[(3221) ÷(1020) ]×nL
9 9 8 8 4 4 4
λiЧ (x) =1×92+9m+nL (y) =1×82+8m+nL
9 8
(10) =9L (10) =8L (203) =35L
9 8 4
(3013) 4 =199L (1020) 4 =72L⑸ mL nà→⑽Σ 7G⑾⑿ЖNL 号★ 全
科AA+
众
公
注
9+m+ n +8+m+ n =35− 199 ×nL° 2m+3n=18L， 关
源
9 8 72 资
辅
教
∴
2m
°n=6− L mб3ЖЗL
3
°⑶Τm=0⑸n=6∽m=3⑸n=4∽m=6⑸n=22
923 24-254567 ·⒀⒁⒀Ζ·óD@,ⅥΒWⅦⅧ1
≤Ⅲ]δ≥≮'
HùIJúüàlāNPēBěīńňōGāN[ūLňōKXHǎǐJXHILKǒHǎǐJǒHIL
ǔǐJǖL “KǘHǎ "ǐJǘHIL ǘHIGъNǐJǘ2 àlюf→ТGHùIL EΤNGψ]↓∈жъ
N2 _\' (1101)₂ǐJǒHIN 1101GР∏ёpL XHINǎ∑→∈!ъNL (abc) L ^aUS nHIN
n
χψ⒂L⒃ǎù7GNOà cL⒃ǒù7GNOà bL⒃Ыù7GNOà a2ǎSN±Γ^a—√Nù7G
NOWъNG∝Go∞sPGнν2 _\XHIN 5678=5×103+6×102+7×101+8×1003“ a≠0ΠL a0=1@ 2 Т
nL ǒHIN (1101) ˇЬàXHIà' 123+12²+021+120=132 ǎSXHINˇЬà nHINΠL яXHIN
2
^a— 0L 1L 2L …L n−1WъN nG∝Go∞sPGнν2_\L~XHIN 46ˇЬàЫHINLυà
27<46<81L °33<46<34L b 46=133+23²+031+130L φΓ46ˇЬàЫHINà (1210) L wx7⒄≥≮L rd
3
]δ℃i2(1) яǒHIN (1011) ˇЬàXHINǜ
2
①яXHIN 29ˇЬàǒHIN2
(②2)яXHIN 63ˇЬàɡHINǜ
(3)‖ǎSЫHINˇЬàXHINà mLǎSеHINˇЬàXHINà nL“ m+n=99ΠLСUSЫHI
NWUSеHIN⊙à “⒅⒅N ”L⒆кл (1210) LW (303) LJ⑵⊙à “⒅⒅N ”Lεǖжnλ2
3 4
,de1 (1) 11ǜ (11101)
2
(2)(223) ① ②
5
(3)JLnλиrg
,fg1hi⑹Ⅱjkl⑺oěGmnNΑΒēB2
3 1@ wxi⒇ǒHINˇЬàXHINGěpAB°±2 wxi⒇XHINˇЬàǒHINGěpA
B°±①2 ②
3 2@⒈Хi⒇GˇˉěpяǒHINˇЬàɡHIN°±2
3 3@wx “⒅⒅N ”Gō⒉кл°±2
,×r13 1@r' (1011)
2
ˇЬàXHINà 1×23+0×22+1×21+1×
科
20=
A
8+0A+2++1=11ǜ
全
号★
υà 16<29<32L°①24<29<25L 29=1×24+1×23+1×2公2+0众×21+1×20L
注
关
，
源
资
②φΓ29ˇЬàǒHINà (1教110辅1)
2
ǜ
3 2@r'υà 25<63<125L° 52<63<53L 63=2×52+2×51+3×50L
φΓ63ˇЬàɡHINà (223) ǜ
5
3 3@r' (1210) W (303) ⊙à “⒅⒅N ”L
3 4
υà (1210) ˇЬàXHINà 1×33+2×32+1×31+0×30=48ǜ
3
(303) ˇЬàXHINà 3×42+0×41+3×40=51L
4
48+51=99L
φΓ(1210) W (303) ⊙à “⒅⒅N ”2
3 4
1023 2025·ГЩΕ⒁·ǒⅤ@ⅥΒⅦⅧ
ⅨⅩ⒌‘⒍⒎à⑧ùjθG⒏jп&∮Aǒ⒐⒑2 ǒ⒐⒑Gαeλǎ[δ
℃i⒊⒋ é⒒⊥tGě⒓ 3é⒔Κ^ 1L ⒒⒔Κ^ 0@ ↑—L н—ǎ⒕ǒHIПδL
Fπ⑶⒖√⒗ξ⒘GNx2
k≤⒙≮ǎ XHIL °“KXHǎ ”L ⒚F 0~9XSNOāNL ъNà 103ъN 10E≯+→ё@2_\LXHIN 3925^a 3SσL 9SτL 2SXL 5SǎG
PL±·νΦ' 3925=3×103+9×102+2×101+5×1003’ō'“ a≠0ΠL a0
=1@L±иLǎSN±Γ^a—√Nù7GNOWъNG∝Go∞sPG
нν2
ǒHIL° “KǒHǎ ”L√Nù7GNO②m 0P 1LъNà 22_\L
ǒHIN 10100Рāà (10100) 3↓∈ 2àъNLЗXHIⅫLъN→а
2
≯+@L±}F7⒄ěp~⌒ˇˉàXHIN' (10100) =1×24+0×23+1×22
2
+0×21+0×20=202
wxǒHIN “KǒHǎ ”G⒛bL ±ΓF 2КЛ≌ЗXHINL МωНà
0à─L━ιОПИЙNL·ωǒHIN2_\'
k≤⒙≮ǒ
科AA+
全
号★
众
±·
关
' 2注0=(公10100)
2
，
源
资
辅
7⒄ěp±Γь教ГàяXHINˇЬà kHIG⒃p3З kИЙp@
α1J←ΕТ(Gǒ⒐⒑РΛ⒌⒑PIǚǖж2←ΕТ(G⒏jп&J
0207181124L ⌒D “02”^a│В┃L ˇˉ—ǒHINà 10L YZǒ⒐⒑⒃
ǎэGɡSě┄χЁωψfВà' ⒒⑨⒒⑨⒒⑨é⑨ ⒒ǜ “07”^a56à
456Lˇˉ—ǒHINà 111LYZǒ⒐⒑⒃ǒэGɡSě┄χЁωψ
fВà'⒒⑨⒒⑨é⑨é⑨é' “18”^a┅6à 18┅Lˇˉ—ǒHIN
Iǚǒ⒐⒑
à 10010LYZǒ⒐⒑⒃ЫэGɡSě┄χЁωψfВà'é⑨⒒⑨⒒⑨
é⑨⒒ǜ “11”‘^aj┆&à 11Lˇˉ—ǒHINà 1011LYZǒ⒐⒑⒃
еэGɡSě┄χЁωψfВà' ⒒⑨é⑨ ⒒⑨é⑨ éǜ “24”^a┇ù&
à 24L ˇˉ—ǒHINà 11000L YZǒ⒐⒑⒃ɡэGɡSě┄χЁωψ
fВà'é⑨é⑨⒒⑨⒒⑨⒒2α2J┈※—G←⒁Т
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,αн┉μ13 1@wxα 1GIǚaЧαLя←⒁Т(Gj┆&ǒHIN 10101Τα2D┊┋z¨ǜ
,ˇˉAB13 2@wxα 2Gǒ⒐⒑αнLy←⒁Т(φΤG56P┅6ǜ
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众
,de13 1@иrgǜ3 2@т56`┅ǜ3 3@ 13公=(1101) Lǒ⒐⒑иrg
关 注 2
，
源
资
,fg1hi⑹ⅡjklmnNGΑΒēBL教nri辅┎GЧ┏JriG u2
3 1@wxiЧ°±┊┋z¨ǜ
3 2@wxiЧяǒHIˇˉàXHINLHэmnNēB°±·ωdeǜ
3 3@wxiЧяXHIˇˉàǒHINGěp°±yr2
,×r1 r' 3 1@ j┆&ǒHIN 10101L YZǒ⒐⒑GɡSě┄χЁωψfВà' é⑨ ⒒⑨é⑨ ⒒⑨éL
┊┋\]'
3 2@wxα 2Gǒ⒐⒑αнL←┐Т(φΤG56' (1001) =1×23+0×22+0×21+1×20=9L°àт56ǜ
2
┅6' (110) =1×22+1×21+0×20=6L°à`┅ǜ
2
3 3@ěpǎ' 13=1×23+1×22+0×21+1×20=(1101) L
2
ěpǒ'b 13=(1101) L
2┑┒α'
【题型2 新定义】
112 3 24-25`567 ·ЕД┓└·ó÷@ ō⒉┕ēB' a b= 1 − 1 L a b= 1 3ψ┖GēBà┗EGq⑨ ∨⑨o⑨
a b ab
∗ ⊗
З@2
_\ 3 7= 1 − 1 = 4 L 3 7= 1 = 1 2
3 7 21 3×7 21
∶ ∗ ⊗
‖a b=a bLbСmnN aL bà “┘ǎNY ”2
科AA+
全
_\ ⊗ 2 3= ∗1 − 1 = 1 L 2 3= 1 = 1 L° 2 3=2 3LφΓ 2L 3众ǐJǎ号Y ★ “┘ǎNY ”2
2 3 6 2×3 6 注 公
关
，
源
ⅠТ∶(ü ∗ rd]δ℃i' ⊗ 教 辅 ⊗资 ∗
(1)−1L 1J “┘ǎNY ”┙┚Ⅰǖжnλǜ
(2)№μЮSКЛG⑾┛ЖN⑴J “┘ǎNY ”LAB'
1 2+2 3+3 4+4 5+ +2023 20242
,d⊗e1 ⊗(1)→⊗J “┘⊗ǎNY⋅⋅⋅ ” ⊗
2023
(2)
2024
,fg1 hijklmnNGΑΒēB⑨ NOGмˉ’├①μц┝L nr “┘ǎNY ”Gō⒉ε∶∷mnNΑ
ΒēBpbJri u2
3 1@wx “┘ǎNY ”G┕ō⒉HэABкл°±ǜ
3 2@vwx┕ō⒉AB|wxmnNq∨ēB°±2
,×r13 1@r'λiЧ±· (−1) 1= 1 =−1L (−1) 1= 1 − 1 =−2L
−1×1 −1 1
∶ ⊗ ∗
(−1) 1≠(−1) 1L
∴→J ⊗“┘ǎNY ∗”2
∴3 2@r'λiЧ±·
1 2+2 3+3 4+4 5∶+ +2023 2024
=⊗1 2+2⊗3+3 ⊗4+4 5⊗+ +2⋅⋅0⋅23 202⊗4
1∗ 1 ∗1 1∗ 1∗ 1⋅⋅⋅ 1∗ 1
= − + − + − + + −
1 2 2 3 3 4 2023 2024
1 ⋅⋅⋅
=1−
2024
2023
= 2
2024
1223 24-254567 ·ΔΕ┞; ·óD@‖ō⒉ǎ⒗┕GēB “※”L’ōmnN a※b=a2−2abL\ 3※4=32
−2×3×4=−152
(1)y 6※(−8)G{ǜ
(2)y (−7)※ 5※9 G{2
,de1 (1)132
(2)−861
,fg13 1@wxō⒉ēBpbrd°±ǜ
科AA+
全
号★
众
公
3 2@wxō⒉ēBpbrd°±2 关 注
，
源
资
辅
教
hijkl┕ō⒉ēBLй>∶∷mnNGoěLq∨ΑΒēBJriG u2
,×r13 1@r' 6※(−8)=62−2×6×(−8)=1322
3 2@r' (−7)※ 5※9 =(−7)※(52−2×5×9)
=(−7)※(−65)
=(−7)2−2×(−65)×(−7)
=49−910
=−8612
1323 2025·┟ΕЫ┠·ǒⅤ@≤ⅢW┏j'Ⅰ≤Ⅲ]δ≥≮Lε※—]δ℃i2
,①οNδ1 ┡Хǎō┢Пγδ┣GǎδNСàNδL NδGǎ∑нν±Γё—' a ,a ,a , ,a , L ǎ∑┤L
1 2 3 n
\§ǎSNδχ⒃ǒ┥⒂L⑧ǎ┥W┦┧ǎ┥Gο{①πТǎSENLвгUSNδ┨┩①οNδLUS ⋯ ⋯
EN┨┩①οNδG$οL $οΡEF q^a2 \' Nδ 1,2,4,8, à①οNδL ⌒D a =1,a =2L $οà q=22
1 2
wxΓ7≥≮Lrd]δ℃i' ⋯
3 1@①οNδ 3,9,27,…G$ο qà _____L⒃ 5┥J _____2
,$νь┪1\§ǎSNδ a ,a ,a ,…,a ,…LJ①οNδL⑸$οà qLвгwxō⒉±·ω' a 2=q, a 3=q, a 4=q, …, a n+1=q.
1 2 3 n a 1 a 2 a 3 a n
φΓa =a q,a =a q=a qq=a q2,a =a q=a q2=a q3,…
2 1 3 2 1 1 4 3 2 1
3 2@λыL⋅Ⅰ”┊┫⋅ ※—①⋅ οN⋅δGΡ┥$⋅ν' ⋅ a⋅ =a _____2
n 1
,┬Гчш1①οNδyP$νε→┭┮L┯J⌒ь┪Σ‘ ⋅ ——┰ù⊥∨pL┱┏┲┳⑨нν┴┵2]┶
J←жàlAB 1+2+22+…+22019+22020G{LMFGěp'
∮S=1+2+22+…+22019+22020 L
b 2S=2+22+…+22020+22021 ①L
┷ ·2S−S=S=22021−1L②
②S=1+①2+22+…+22019+22020=22021−12
,∴r∠℃i13 3@Ⅰ⒈Х←жGěpy 3+32+33+…+32025G{2
,de13 1@ 3L 243ǜ3 2@ qn−1ǜ3 3@
32026−3
2
,fg1hijkl┕ō⒉ēBLmnNGoěēBLnriЧJriG u2
3 1@wxi┎D┸zG①οNδGō⒉°±yrǜ
科AA+
全
3 2@wx$νь┪Σ‘°±yrǜ 号★
众
公
注
关
，
3 3@∮ S=1+3+32+33+…+32025w辅x_i资Gěp
源
y· S=1+3+32+33+…+32025=
32026−1
L°±yr2
教 2
∴
,×r1r'3 1@wxiЧ·'①οNδ 3,9,27,…G$ο qà 3L⒃ 5┥J 35=243ǜ
ádeà' 3L 243ǜ
3 2@wxiЧ·'①οNδGΡ┥$ν' a =a qn−1ǜ
n 1
ádeà' qn−1 ⋅
3 3@∮ S=1+3+32+33+…+32025 L
b 3S=3+32+…+32025+32026 L ①
− ·3S−S=2S=32026−1②L
②
S=1
①
+3+32+33+…+32025=
32026−1
2
2
∴
3+32+33+…+32025=S−1=
32026−3
2
2
∴ 142 3 24-254567 ·┹Щ┺Ζ·<=>?@ F “ ”ō⒉ǎ⒗┕ēB' Yπ┻ЧmnN aP bL ’ō a b=a+b
☆ ☆
+|a−b|2\
(−3) 2=−3+2+|−3−2|=42
☆(1)AB' (−6) (−10)ǜ
☆
(2)AB' (−1) 0 7 (−2) 2
☆ ☆ ☆
,de1 (1)−12
(2)28
,fg1hijklmnNGΑΒēBLnr┕ō⒉ēBJ u2
3 1@wx┕ō⒉LΓ┼mnNGΑΒēBGēBěpLyz (−6) (−10)G{J┽┾°±ǜ
☆
3 2@┿vwx┕ō⒉LΓ┼mnNGΑΒēBGēBěpLvy (−1) 0P 7 (−2)L|AB (−1) 0
☆ ☆ ☆ ☆
7 (−2) °±2
☆
,×r13 1@r' (−6) (−10)
☆
=−6−10+|−6+10|
=−122
ádeà' −12ǜ
3 2@r' (−1) 0 7 (−2)
科AA+
☆ ☆ ☆ 号★ 全
众
公
注
= (−1)+0+|(−1)−0| 7+(−2)+|7−(−2)| ， 关
☆ 资 源
辅
教
=(−1+1) (5+9)
☆
=0 14
☆
=0+14+|0−14|
=14+14
=282
1523 24-254567 ·╀Ε╁ˉ·óD@ō⒉ǎ⒗YЭЖN nG “FēB ”' “nà┴NΠL¤§à 3n+5ǜ
n n ① ②
“nà╂NΠL¤§à 3⌒D kJ⒚ à┴NGЭЖN@Lε⑸ēBр┭Hэ2_\LИ n=26Lb'
2k 2k
‖n=449Lb⒃ 449Б“FēB ”G¤§J┽┾┚
,de1 8
,fg1 hijkGJNOG’├чшL аwxφ┸╃╄·z n=449Π`БGēB¤§L ╅z’├Jrdы
iG u2vfВABz n=449Π⒃ǎ⑨ǒ⑨Ы⑨е⑨ɡ⑨`БēBG¤§L╅z’├|Hэrd°±2
,×r1 r' λ“FēB ”G⑺⒉L ③ⅡYЭЖN nf∥∧ 3┴N⑨ ╂N@ ╆╇ABL λπn=449à┴NZvHэF ēBL
°3×①449+5=13523╂N@L
③|Hэ F ēBL
°1352÷23=②1693┴N@L
|Hэ F ēBL·ω 3×169+5=5123╂N@L
|Hэ F①ēBL° 512÷29=13┴N@L
|Hэ F②ēBL·ω 3×1+5=83╂N@L
|Hэ F①ēBL° 8÷23=1L
|Hэ F②ēBL·ω 3×1+5=83╂N@L …L
°⒃1Бē①B¤§à 1352L
⒃2БēB¤§à 169L
⒃3БēB¤§à 512L
⒃4БēB¤§à 1L⒃ 5БēB¤§à 8L …L
±Γ╈╉⒃6БēB¤§à 1L⒃ 7БēB¤§à 8L 科AA+
全
号★
χ⒃6БēB¤§╊╋╆╇L⑸┴NБēBG¤§à 公8L╂众NБà 1Lń⒃ 449БJ┴NL
注
关
，
源
资
UУ╆╇ABǎМω⒃ 449Б教“F辅ēB ”L·ωG¤§à 82
1623 23-244567 ·ГДГ; ·óD@≤Ⅲ≥≮'
≥≮ǎ'YⅦN aL bLō⒉ F(a,b)G⑺⒉à'“ a≤bΠL F(a,b)=a+bǜ“ a>bΠL F(a,b)=a−b2_\' F(1,3)
=1+3=4ǜ F(2,−1)=2−(−1)=32
≥≮ǒ' πN(■□▲Gá△' 2000┽5┧L□▲G◆.⑻zl]┶G℃i'
1+2+3+ +100=┚xǖL “⌒◇Т(○πя 100SN◎┥⊥qΠL X●G□▲★F]┶Gěp☆♀BzlЭ
дde' ⋅⋅⋅(1+100)+(2+99)+ +(50+51)=101×50=50502
ǔ±ΓUУnr'♂ S=1+2⋅+⋅⋅3+ +100 L
b S=100+99+ +3+2+1 L ⋅⋅⋅ ①
+ ·' 2S⋅=⋅⋅(1+100)②+(2+99)+ +(100+1)=100×(1+100)=10100L
° ① S= ②100×(1 100) =50502 ⋅⋅⋅
2
+
r∠℃i'
(1)F(−1L 3)= ǜ F(2L −3)= ǜ
(2)№μx+y=20L⑸ x>yLy F(6,x)−F(10,y)G{ǜ(3)YπЭN aLρ⑷ [ν F(−a2+1,1)=−2ΠLy' F(1,a+99)+F(2,a+99)+F(3,a+99)+ +F(199,a+99){2
,de1 (1)2L 5 ⋅⋅⋅
(2)16
(3)20203
,fg13 1@}F┕ō⒉ABri°±ǜ
3 2@wx x+y=20,⑸x>y,±·x>10,y<10,|wx“ a≤bΠ, F(a,b)=a+b ǜ“ a>bΠ, F(a,b)=a−b ,°±yrǜ
3 3@λπ −a²+1<1,λF(−a²+1 , 1)=−2,±·a²=4,wx aJЭN±y aL|Κ⑼ F(1,a+99)+F(2,a+99)+F(3,a
+99)+…+F(199,a+99)y{°± .
,×r13 1@r' F(−1L 3)=−1+3=2ǜ
F(2L −3)=2−(−3)=5ǜ
ádeà' 2L 5ǜ
3 2@ x+y=20,⑸ x>y,
x>10∵,y<10,
∴F(6,x)−F(10,y) 科AA+
全
号★
众
∴=6+x−(10−y)
注
公
关
，
源
资
=x+y−4 教 辅
=20−4
=16L
á F(6,x)−F(10,y)G{à 16ǜ
3 3@ aàЭN ,
a>0,a∵²>0,−a²<0L
∴1−a²<1L
∴F(−a²+1 , 1)=−a²+1+1=−2L
∴a²=4,b a=2(⑿{≈≌ )L
∴a+99=2+99=101
∴F(1,a+99)+F(2,a+99)+…+F(199,a+99)
∴=F(1,101)+F(2,101)+ +F(101,101)+F(102,101)+ +F(199,101)
=(1+101)+(2+101)+…⋯+(101+101)+(102−101)+…+⋯(199−101)
=101×101+(1+2+3+…+101)+(1+2+…+98)(1+101)×101 (1+98)×98
=101×101+ +
2 2
=101×101+101×51+99×49
=101×152+99×49
=15352+4851
=202032
,┝ 1ыijkl’├⒘'NOGмˉξL uJΡΣ、。·zi┎DG’├LεF$ν^az¨L!
Ч$νG〃…ZF2
1723 24-254567 ·9ЩΕ々 ·óD@,〈〉(?1
ō⒉' y‖⒇S⊥ТGmnN 3《→①π 0@ GЗpēB┨┩ЗěL \ 2÷2÷2L (−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)①2 ξ
οmnNGoěLΗüя 2÷2÷2āǚ 2 LⅢǚ “2G] 3Бě ”L (−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)āǚ (−3) LⅢǚ “−3G
3 4
] 4Бě ”2ǎ∑┤Lя a÷a÷a÷ ÷a (a≠0)āǚ a LⅢǚ “aG] nБě ”2
n
n
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
1
3 1@М》ёzAB¤§' (−2) =______L ( ) = ______2
4 3 3
3 2@,「⑼чш1 科AA+
全
号★
ΗüμзLmnNG∨pēB±ΓˇˉàqpēBLЗpēB±Γˇˉà公opē众BLmnNGЗěēB\
注
关
，
源
资
」ˇˉàoěēB『┚ 教 辅
⒈Х7┶GBνL~]δēBё—∝Gнν3』【ёzΣ‘@'
a = L
6
① (− 1 ) 2
5 5
②
3 3@~ǎS⑾┛mnN aG] nБěё—∝GнνJ' a =______23②ё】餧@2
n
1
3 4@,¤ЯZF1AB' 62025−5×(− ) G{2
6 2026
,de13 1@ 1 L 3ǜ3 2@ a =( 1 ) 4 ǜ (− 1 ) =(−5)3ǜ3 3@ 1 n−2 ǜ3 4@ 62024
4 6 a 5 5 a
,fg1hijklmnNGΑΒēBL〓┼①┕ō⒉LriG u②Jй>∶∷mnN⊥ ēBpbLаw
x┕ō⒉δzBν2
3 1@λ┕ō⒉δzBνAB°±ǜ3 2@wx┕ō⒉δzBνLˉàoěнν°±ǜ
3 3@wx3 2@GAB¤§·z’├ǜ
3 4@wxmnNGΑΒēB┢ПPēBpb┼ЗěGēBpbAB°±2
,×r13 1@r' (−2) =(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)=1×(− 1 )×(− 1 )= 1 L ( 1 ) = 1 ÷ 1 ÷ 1 =3L
4 2 2 4 3 3 3 3 3
1
ádeà' L 3ǜ
4
3 2@r' a =a÷a÷a÷a÷a÷a=a× 1 × 1 × 1 × 1 × 1 =( 1 ) 4 ǜ
6 a a a a a a
①
(− 1 ) =(− 1 )÷(− 1 )÷(− 1 )÷(− 1 )÷(− 1 )=(− 1 )×(−5)(−5)(−5)(−5)=(−5)3ǜ
5 5 5 5 5 5 5 5
② n−2
1
3 3@r' a = L
n a
n−2
1
ádeà' ǜ
a
3 4@r' 62025−5×(− 1 )
6 2026
=62025−5×(−6) 2024
=62025−5×62024
全
科AA+
号★
众
公
=62024×(6−5)
，
关 注
源
资
辅
教
=620242
1823 24-254567 ·-Ш ·óD@←ДYmnN a,bō⒉lǎ⒗┕GēBL┨ǚ “o∨p ”Lāǚ “a b”2◇
ёzlǎV┡Х “o∨p ”ēBGBν' (+3) (+2)=+1L (+11) (−3)=−8L (−2) (+5)=−3L (−6) ⊗(−1)=+5L
+ 1 (+1)=+ 2 L (−4) (+0.5)=−3.5L (−8) ⊗ (−8)=0L (+2.4) ⊗ (−2.4)=0L (+23) ⊗ 0=+23L 0 − 7⊗ =+ 7 2
3 3 4 4
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
←〔〕lUVBνιǖ' “Ηж⒒”ō⒉Go∨ppbl2 ”〖~pbЖnz¨┸←Д〕L←Дǖ' “”Gn
r※┒Эд2 ”
(1)Ⅰ~]┶←〔ЖnG “o∨p ”pb┑〗※Ж'
ぁY{→⊥①GЮN⊥ “o∨ ”L Т&· ______L あ&· ______L ε______ǜ ぁY{⊥①GЮN⊥ “o∨ ”L ⑴
·______ǜǎSNW 0⊥“o∨ ”L∽ 0WǎSN⊥ “o∨ ”L⑴·USNGぁY{2
(2)ぃЮSmnNHэ “o∨p ”GABい‘α2
,de1 (1)ЭL⑿LεFぅ/GぁY{∨≌ぅ←GぁY{ǜ 0
(2)иrg
,fg1hi⑹ⅡjklmnNGΑΒēBLhiJ┕ō⒉⒘L⒏дnr┕ō⒉G’ōεй>ēFJriG u2
3 1@wxiD┸zG_Φ°±·z¤Яǜ
3 2@Аx3 1@Dう¤Gpbfξrd°±2
1 2
,×r13 1@r' (+3) (+2)=+1L (+11) (−3)=−8L (−2) (+5)=−3L (−6) (−1)=+5L + (+1)=+ L
3 3
(−4) (+0.5)=−3.5L ∵ (−8) ⊗ (−8)=0L (+2.4) ⊗ (−2.4)=0L (+23) ⊗ 0=+23L 0 − ⊗ 7 =+ 7 2 ⊗
4 4
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
ぁY{→⊥①GЮN⊥ “o∨ ”LТ&·ЭLあ&·⑿LεFぅ/GぁY{∨≌ぅ←GぁY{ǜ
ぁ∴ Y{⊥①GЮN⊥ “o∨ ”L⑴· 0ǜ
ǎSNW 0⊥“o∨ ”L∽ 0WǎSN⊥ “o∨ ”L⑴·USNGぁY{2
ádeà'ЭL⑿LεFぅ/GぁY{∨≌ぅ←GぁY{ǜ 0ǜ
3 2@ (cid:85)(cid:10)λiЧLЮSmnNHэ “o∨p ”GABい‘α'
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
1923 24-254567 ·╀Ε╁ˉ·óD@ō⒉┕ēB a b=|a−b|−bL\ 4 2=|4−2|−2=2−2=0ǜ
‖a b=0LbС aW b⊙à “ぇǎ ”Nǜ ∇ ∇
‖a∇b=−aLbС aW b⊙à “ぇⅫ”Nǜ
(1)A∇B' (−4) (−2)= 2
(2)]δ⊙à “ぇ∇ǎ ”NGJ 2⊙à “ぇⅫ”NGJ 2
6 3ǜ 5 2ǜ 3 4ǜ 2.8 1.4ǜ 1 3ǜ
①(3)‖∇(x 1②)+ x∇ (−1③) =∇2Lb ④x±Γ∇ Иえ⑤VЖN∇┚
,de1 ∇ (1)4ǜ∇
(2) ǜ ǜ
(3)−①1∽④0∽③1⑤2
,fg1hijkl┕ō⒉ēB⑨ぁY{GˉР⑨rǎ∴ǎБě‘①μц┝Lwx┕ō⒉~φ┸①νˇˉàぉmぁY{GνΦJrdhiG u2
3 1@wx┕ō⒉GēBΚ⑼N{AB°±ǜ
3 2@wx┕ō⒉GēBΚ⑼N{ABL|wx “ぇǎ ”NP “ぇⅫ”NGō⒉◎SHэкл°±ǜ
3 3@wx┕ō⒉GēBˉРιLΡΣfξおЯ xGИ{かがя⑺mぁY{G쑡ˉàǎ∴ǎБě‘L°
±yrǜ
,×r13 1@r' (−4) (−2)L
=|−4−(−2)|−(−2)L ∇
=2+2L
=4L
ádeà' 42
3 2@ 6 3=|6−3|−3=3−3=0L
6 3J①⊙à∵ ∇“ぇǎ ”Nǜ
∴ ∇5 2=|5−2|−2=3−2=1L
②5∵2き∇ →J⊙à “ぇǎ ”NLǔ→J⊙à “ぇⅫ”Nǜ 科AA+
全
号★
∴ ∇3 4=|3−4|−4=1−4=−3L 公 众
注
关
，
源
资
③3∵4J∇⊙à “ぇⅫN ”ǜ 教 辅
∴ ∇2.8 1.4=|2.8−1.4|−1.4=1.4−1.4=0L
④2.∵8 1.∇4J⊙à “ぇǎN ”ǜ
∴ 1∇ 3=|1−3|−3=2−3=−1L
⑤1∵3J∇⊙à “ぇⅫN ”ǜ
Ⅵ∴ 7∇φ⒄'⊙à “ぇǎ ”NGJ L⊙à “ぇⅫ”NGJ 2
ádeà' ǜ 2 ①④ ③⑤
3 3@ (x 1)①+[x④(−1③)]=⑤2L
|x−1|∵−1+∇|x+1|+∇1=2L
∴|x−1|+|x+1|=2L
∴“x≤−1ΠL 1−x−x−1=2L
r· x=−1L
“−1<x<1ΠL 1−x+x+1=2ぎ—くL
bρ⑷ −1<x<1G┻ЧⅦN x⑴ρ⑷iЧL“x≥1ΠL x−1+x+1=2L
r· x=1L
xGИ{かがà −1≤x≤1L
ぐ∴ xàЖNL
x∵=−1∽0∽12
∴ 202 3 23-244567 ·╀ΕけΖ·óD@ ō⒉┕ēB' a b= 1 − 1 L a b= 1 3ψ┖GēBà┗EGq⑨ ∨⑨o⑨
a b ab
∗ ⊗
З@2
_\ 3 7= 1 − 1 = 4 L 3 7= 1 = 1 2
3 7 21 3×7 21
∶ ∗ ⊗
‖a b=a bLbСmnN aL bà “┘ǎNY ”2
_\' ⊗ 2 ∗ 3= 1 = 1 L 2 3= 1 − 1 = 1 L 2 3=2 3LφΓ 2L 3ǐJǎY “┘ǎNY ”2
2×3 6 2 3 6
⊗ ∗ ⊗ ∗
(1)]δ√↑NJ “┘ǎNY ”GJ 3Ⅰ┊П&@
4 1
a=1L b=2ǜ a=− L b=− ǜ a=−1L b=12
3 3
( ① 2)AB' (−3) ② 4−(−3) 4+(−202 ③ 3) (−2023)2 全
科AA+
号★
众
公
(3)№μЮSКЛ∗G⑾┛Ж⊗N⑴J “┘∗ǎNY ”2关 注
，
源
资
辅
教
AB' 1 2+2 3+3 4+4 5+ +2020 20212
,de1 ⊗(1) ⊗ ⊗ ⊗ ⋯ ⊗
1 ①②
(2)−
2
2020
(3)
2021
,fg1hijkmnNGō⒉┕ēBLげこごiLnri⒇DG┕ō⒉Lй>∶∷mnNGΑΒēBp
bJri u2
3 1@┡Хi⒇ō⒉HэABLклJ⑵ρ⑷╃╄°±ǜ
3 2@М》wxi┎ō⒉fВAB√┥L━ι|Βεyr°±ǜ
3 3@wxō⒉HэмнPさ┥L━ιwx’├yr°±2
,×r13 1@r' a=1L b=2ǜ
a b= 1 − 1 = 1 L a b= ①1 = 1 L
1 2 2 1×2 2
∵ ∗ ⊗
a b=a bLb J “┘ǎNY ”ǜ
∴ ⊗ ∗ ①a=− 4L b=− 1 ǜ
3 3
② a b= 1 − 1 = 9 L a b= 1 = 9 L
− 4 − 1 4 − 4 × − 1 4
3 3 3 3
∵ ∗ ⊗
a b=a bLb J “┘ǎNY ”ǜ
∴ ⊗a=−1L∗b=1ǜ②
③ a b= 1 − 1 =−2L a b= 1 =−1L
−1 1 −1×1
∵ ∗ ⊗
a b≠a bLb →J “┘ǎNY ”ǜ
∴áde⊗à' ∗ ③ǜ
3 2@r' (−①3)②4−(−3) 4+(−2023) (−2023)
1 1 1 ∗ 1⊗ 1 ∗
= − − + −
−3 4 (−3)×4 −2023 −2023
1 1 1
= − − +0
−3 4 (−3)×4
7 1
=− +
12 12
=−
1
ǜ
科AA+
2 全
号★
众
公
注
3 3@r' 1 2+2 3+3 4+4 5+ +2020 2关021
，
源
资
辅
教
=1 2+2 3+3⊗4+4 ⊗5+ +⊗2020 2⊗021⋯ ⊗
1∗ 1∗ 1∗ 1 ∗ 1⋯1 1∗ 1 1 1
= − + − + − + − + + −
1 2 2 3 3 4 4 5 2020 2021
1 ⋯
=1−
2021
2020
= 2
2021
【题型3 阅读理解】
2123 24-254567 ·ざしじ; ·óD@v≤Ⅲ]┶≥≮L━ιrd℃i'
Τǎ╃Мす7mАБγδG n(n>1)ずCせΤぜǚL ΗüⅡ∮そǎS┛╄ぞZた PL ⒚U nずCせωぞZた PG
だちうP】←2Ⅱr∠US℃iLv “ぢ”ωοぅР∏G∥н'
\α L\§Мす7m 2ずCせΠLっжつ∮Τ A P A stG┻」┤ě⑴эLυàづPてφでGだちsP
1 2
①πA①P A Gだち2
1 2
\α L \§Мす7m 3ずCせΠL →とклL ぞZた∮ΤDt Aど】ΒなL →とμзL \§Мす7m 4ず
CせL②PZ∮Τ⒃ 2ずW⒃ 3ずstG┻」┤ěǜm 5ずCせL PZ∮Τ⒃ 3ずùそ2℃i3 1@'\§Мす7m 7ずCせL PZΤ」ど ?
℃i3 2@'m nずCせΠL PZ∮Τ」ど ?
,┬ГZF1
3 3@y |x−1|+2|x−3|+3|x−4|G】←{2
3 4@y f(x)=|x−1|+|2x−1|+ +|2011x−1|G】←{2
⋯ n 1 n
,de1 3 1@ P应该在第四台位置；（2）当n为奇数时，P应该在第 台位置；当n是偶数时，P应该在第
2 2
+
n
台和第 +1台之间的任何位置；（3）5；（4）1005
2
,fg1hijklαнGмˉ’├L〓┼≌ぁY{⑨mnNΑΒēB①μцLnriЧL╅z’├Lf
ξyr°±·ωde2fξおЯJriG u2
3 1@λ≤Ⅲ≥≮L╅⒏’├°±·ωdeǜ
3 2@λ≤Ⅲ≥≮L╅⒏’├°±·ωdeǜ
科AA+
全
3 3@λ≤Ⅲ≥≮L╅⒏’├L≌ぁY{°±·ωdeǜ 号★
众
公
注
关
，
3 4@λ≤Ⅲ≥≮L╅⒏’├L·ω辅“资 源 x= 1 ΠL f(x)=|x−1|+|2x−1|+ +|2011x−1|m】←{L~ x= 1 Κ⑼Κ
教 1006 1006
⋯
NνL≌ぁY{yr°±·ωde2
,×r1r'3 1@λ≤Ⅲ≥≮±μL 7J┴NLá PZЦΤ⒃еずùそǜ
3 2@λ≤Ⅲ≥≮±μ'
n 1
“nà┴NΠL PZЦΤ⒃ ずùそǜ
2
+
n n
“nJ╂NΠL PZЦΤ⒃ ずP⒃ +1ずstG┻」ùそǜ
2 2
3 3@ λiЧL ΤМす7⊥“πm 3ずCにL b“ PΤ3φYZG┝ΠL °“x=3ΠL |x−1|+2|x−3|+3|x−4|m】
←{L
|x−1|+2|x−3|+3|x−4|
∴=|3−1|+2|3−3|+3|3−4|
=2+3
=5ǜ
3 4@ f(x)=|x−1|+|2x−1|+ +|2011x−1|^a xG┝ω^a 1⑨1⑨1 … 1 G┝だちsPLRm 2011S┝LJ┴N
2 3 2011
⋯SL
1
“x= ΠL f(x)=|x−1|+|2x−1|+ +|2011x−1|m】←{L
1006
f∴ (x)=|x−1|+|2x−1|+ +|2011x−1| ⋯
| 1 | | 1⋯ | | 1 |
= −1 + 2× −1 + + 2011× −1
1006 1006 1006
1005 1004 1003 ⋯1 1 1003 1004 1005
= + + + + +0+ + + + +
1006 1006 1006 1006 1006 1006 1006 1006
1005 1004 100⋯3 1 ⋯
=2× + + + +
1006 1006 1006 1006
2 ⋯
= ×(1+2+ +1005)
1006
2 (1+10⋯05)×1005
= ×
1006 2
=10052
2223 24-254567 ·Δ-ぬね ·óD@≤Ⅲ]┶≥≮'
1 2 1 1 2
AB' − ÷ − + − 2
30 3 10 6 5
rpǎ'⒛ν = −
3
1
0
÷ 2
3
− −
3
1
0
÷
1
1
0
+ −
3
1
0
÷ 1
6
−
3
1
0
÷ − 2
5
=−
2
1
众0
+ 1
3
−
号
1
5
+★
1
1
2
=全 1
6
2
科AA+
公
注
关
，
rpǒ'⒛ν = − 1 ÷ 2 + 1 −辅 1 +资2 源 = − 1 ÷ 5 − 1 =− 1 ×3=− 1 2
30 3 6教10 5 30 6 2 30 10
rpЫ'⒛νG④N = 2 − 1 + 1 − 2 ÷ − 1 = 2 − 1 + 1 − 2 ×(−30)=−20+3−5+12=−10Lá⒛ν =− 1 2
3 10 6 5 30 3 10 6 5 10
(1)7⒄Ы⒗rp·zG¤§→ТLのōmrpJ┰はGL”хàrp ______J┰はGǜ
1 1 3 2 2
(2)Ⅰ”HэРīAB' − ÷ − + − 2
42 6 14 3 7
,de1 (1)ǎ
1
(2)−
14
,fg1hijkmnNеbΑΒēBLй>∶∷mnNΑΒēBpbJriG u2
3 1@ Τ}Ffば├ABΠL Зp③Ⅱvм—opL ぱаひ⒚FL ε⑸③ⅡКТ⌒┧┶GЭ⑿&ぉ7L ΡΣ
、。Ы⒗rp°±·ωdeǜ
3 2@ΡΣ、。±·ωrpЫ】РīLφΓ}FrpЫGěp°±·ωde2
,×r13 1@r' Τ}Ffば├GΠびLЗp③Ⅱvм—opLぱаひ⒚FL⑸rpǎGAB¤§W⌒
┦Ю⒗→ТL ∵
rpǎ→Эдǜ
∴ádeà'ǎǜ
3 2@r'⒛νG④N = 1 − 3 + 2 − 2 ÷ − 1
6 14 3 7 42
1 3 2 2
= − + − ×(−42)
6 14 3 7
=−7+9−28+12
=−14L
1
á⒛ν =− 2
14
2323 20244567 ·┒Θ·ぴi>?@ (cid:11)(cid:34)(cid:288)(cid:522)·(cid:304)(cid:267)(cid:81)(cid:85)≤Ⅲ'ΗüμзLφmぶぷ╆╇←N⑴±Γˉ—
fNLвг\」яぶぷ╆╇←NˉàfN『┚]┶へべǎ⒗ěp'
_'я 0.3P 0.67ˉ—fN2
0.3o 10L⒛Nù⑧ùHǎùL·ω 3.3L° 0.3×10=3.3L|∨≌ 0.3·3LBν\]'
0.3×10−0.3=3.3−0.3=3L° 9×0.3=3LφΓ 0.3= 3 = 1 ǜТУзnLя 0.67ˉ—fNGBν\]'
9 3
67
0.67×100−0.67=67.67−0.67=67L° 99×0.67=67LφΓ 0.67= 2
99
科AA+
全
wx7┶≥≮※—' 号★
众
公
注
关
，
(1)М》я]┶ぶぷ╆╇←NˉàfN
资
0源.5=______L 0.17=______ǜ
辅
教
(2)Ⅰя]┶ぶぷ╆╇←N 0.103,0.13ˉàfNLёzABΣ‘2
5 17
,de1 (1) L
9 99
103 2
(2)0.103= L 0.13= Lиrg
999 15
,fg1ыi⑹ⅡjklmnNGΑΒēBLriG uJ⒈Х≥≮ri2
3 1@⒈Х≥≮ぺGěp~ぶぷ╆╇←NˉàfN°±ǜ
1
3 2@⒈Х≥≮ぺGěp~ 0.103ˉàfNǜv⒈Х≥≮yz 0.03= L|wx 0.13=0.1+0.03AB°±2
30
,×r13 1@r' 0.5×10−0.5=5.5−0.5=5L° 9×0.5=5L
5
0.5= L
9
∴ 0.17×100−0.17=17.17−0.17=17L° 99×0.17=17L
17
0.17= L
99
∴
5 17
ádeà' L ǜ
9 993 2@r' 0.103×1000−0.103=103.103−0.103=103L° 999×0.103=103L
103
0.103= ǜ
999
∴ 0.03×100−0.03=3.33−0.03=3.3L° 99×0.03=3.3L
0.03= 3.3 = 33 = 1 L
99 990 30
∴
1 2
0.13=0.1+0.03=0.1+ =
30 15
∴
2
°0.13= 2
15
242 3 24-254567 ·ほぼぽま·óD@ ≤Ⅲ]δ≥≮' Ηüμз |x|Gǘ」Ч⒉JNみ7N xGYZ┝W⒛┝
stGだちL °|x|=|x−0|Lǔ±ΓǖL |x|^aNみ7N xWN 0YZ┝stGだち2 US¤Я±ΓьГà |A−B|
^aNみ7N AWN BYZ┝stGだち2
(1)FぁY{^aNみ7 −5W 3stGだちǜ
(2)‖|x−2|=3Lb x±Γ^aNみ7GえVNǜ
(3)Аx3 2@G¤ЯLy⒚· |x−3|+|x+4|=7—くGφmTΒ╃╄GЖNGPǜ
(4)λΓ7GчむめもYπ┻」mnN xLyz |x−4|+|x+5|G】←{┚
全
科AA+
号★
众
公
,de1 (1)|−5−3|
，
关 注
源
资
辅
教
(2)−1L
(3)−4
(4)9
,fg1ыijklぁY{Gǘ」Ч⒉LmnNqpLNみLй>∶∷Nみ7┝G┵ゃLぁY{Gǘ」Ч
⒉JriG u2
3 1@wxN^aGǘ」Ч⒉°±Hэyrǜ
3 2@wxΤNみ7LⅨ┝ω 2φYZG┝Gだちà 3L°±·ωTΒ╃╄GNǜ
3 3@ wx 3 2@ ¤Я^aà' ΤNみ7Ⅸ┝ω −4φYZG┝GだちPω 3φYZG┝GだちsPà 7L ·z
ρ⑷╃╄GЖN xG{L|yP°±ǜ
3 4@λ |x−4|+|x+5|Gǘ」Ч⒉JNみ7^amnN xG┝W^amnN 4G┝stGだちWNみ7^am
nN xG┝W^amnN −5G┝stGだちsPLb“ΠL】←Lyzde°±2
,×r13 1@r' |A−B|^aNみ7N AWN BYZ┝stGだちL
Nみ7 −5W 3stGだ∵ち^aà |−5−3|ǜ
∴3 2@ |x−2|=3^a'ΤNみ7LⅨ┝ω 2φYZG┝Gだちà 3Lx=−1∽x=5L
∴±Γ^aNみ7GN −1∽N 5ǜ
3 3@ |x−3|+|x+4|=7L^aàΤNみ7Ⅸ┝ω −4φYZG┝GだちPω 3φYZG┝GだちsPà 7L
−4≤x≤3L
∴ρ⑷╃╄GЖN x±à −4L −3L −2L −1L 0L 1L 2L 3L
∴ЖNGPà −4+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3=−4ǜ
∴3 4@r' |x−4|+|x+5|^aΤNみ7^aω 4P −5GだちsPL
φΓ“xΤ−5W 4stGNみ7ΠLm】←{à 4−(−5)=4+5=9L
°|x−4|+|x+5|G】←{à 92
2523 24-254567 ·やゅや; ·óD@≤Ⅲ≥≮Lεゆd℃i'
(1)\αL mǎwょよ PQらそΤNみ7L ┦GЮり PL QfВるΤ AL BЮ┝どL ~ょよΤNみ7れ┗ろ‰L
“┝Pろ‰ω┝BΠL ┝QφYZGNà 32ǜ “┝Qろ‰ω┝AΠ
科
L ┝
A
PAφ+YZGNà 8L }Fφ(μц
全
号★
yz┝ A⑨┝Bφ^aGN┼ょよ PQGゎǜ 公 众
注
关
，
源
资
(2)わゐ7┶Gěpr∠℃i'ǎκL←教ж辅≌℃ゑゑG5をLゑゑǖ' “Η‖J”╉ΤUг/”んⅡ 385ぱ
zθ『L”‖JΗ╉ΤUг/LΗ№ΜJ 115●ァ”←жアィLゑゑイ5ωゥJ┽┾●┚Ⅰ”ぃzaЧαL
yz←жPゑゑG5をLεёzΒnGABΣ‘2
,de1 (1)16L 24L 8cm
(2)иrgL←ж 13●Lゑゑ 64●Lиrg
,fg1hi⑹ⅡjklFNみr∠Ⅶ∵℃iLウェiЧ⑨ぃzαa⑨╅ωi┎DG①Ω [Jr∠℃i
G u2
3 1@λiЧ±μL┝ BωN 32Gだち⑨ PL QGだち⑨┝ AωN 8Gだち⊥①Lλす=α±μ PQJ ABG
ЫfsǎLxыy· PQGゎLHńy·┝ A⑨┝Bφ^aGNǜ
3 2@⒈Х3 1@ぃzαL±μゑゑP←жG5をエà 115−(−38) ÷3=51LHńy·←жPゑゑG5を2
,×r13 1@r'λiЧ±μL┝ BωN 32Gだち⑨ PL QGだちJ ABGЫfsǎ⑨┝ AωN 8Gだち
⊥①L
φΓょよPQGゎà (32−8)÷3=8(cm)L
φΓ┝A^aGNà 8+8=16L┝B^aGNà 32−8=242
3 2@r'\αLΛ·ゑゑP←жG5をエà 115−(−38) ÷3=513●@L
φΓゑゑG5をà 64−51=133●@L
←жG5をà b−a=163●@L
φΓ←ж13●Lゑゑ 64●2
2623 24-254567 ·9ォオ; ·óD@,≥≮≤Ⅲ1Щカ┧óガtいキ┣ǎbá△2/ギクれΠLグΖЩ
Εグ⒁≡GグΔDケzǎ②ゲコL コ⒊7mǎ┐ゴゃサザGαeL úС “グΝ”2 \α 1L グΝ7mЫэЫδ
GシジαLFⅦス┝∽┫ス┝GSN^aNOLfВYZ┣ 1ズ9U 9SNOL⑧э⑨δ┼Ю╃Y↓す7G
ЫSN⊥qG¤§⊥Т2 “グΝ”FイκGN(T&セゼz¨ǐJǎSЫ<ソě 3\α 2@ ぐゾтタ┄L Jǎ
⒗~ 9SNO3NO→р┭⒚F@ほγΤЫэЫδGЭěн┄ΦDL⒚⑧э⑨δPY↓す7GNOsP⑴
⊥①2
,℃ir∠1
3 1@wx “グΝ”D^ダGЧ┏L~α 2DGЫ<ソě┑〗※Жǜ
科AA+
全
号★
众
公
3 2@\α 3LJǎS┕GЫ<ソěLⅠwxαD┸zGNxL~关 注 1L 2L 3L 4L 5UɡSNO┊⑼^┄L┑
，
源
资
辅
教
┒US┕GЫ<ソěǜ
,┬チ┏j1
3 3@m 3SЭěнL⑧SЭěнGヂ┝ど⑴mǎS “ッ”2\α 4L~ −12,−10,−8,−6,−4,−2,1,3,5,7,9,11U 12
SNO┊⑼ツ“Gùそι 3NO→р┭⒚F@ L ⑧SЭěн 4Sヂ┝ “ッ”DGNGP⑴⊥①L y ax+byG{2
,de13 1@иrgǜ3 2@иrgǜ3 3@ −120∽111
,fg1hijklmnNGеbēBL!рjk(θG┏⒐аヅPēBаヅ2
3 1@wxiЧ±μL⑧э⑨δPY↓す7GNOsP⑴à 15LHńyr°±ǜ
3 2@wxiЧL┕GЫ<ソěG⑧э⑨δPY↓す7GNOsPà' (0+1+2+3+4+5+6+7+8)÷3=12LHńyr°±ǜ
3 3@wxiЧL⑧SЭěн 4Sヂ┝ “ッ”DGNGP⑴à' (−12−10−8−6−4−2+1+3+5+7+9+11)÷3=−2LH
ńΚ⑼yr°±2
,×r1r'3 1@wxiЧ±μL⑧э⑨δPY↓す7GNOsP⑴⊥①L
Y↓す7GNOsPà' 4+5+6=15L
∴⒃ǎэ⒃ЫδGNà' 15−7−6=2L
⒃ǎэ⒃ǒδGNà' 15−4−2=9L
⒃Ыэ⒃ǎδGNà' 15−2−5=8L
⒃Ыэ⒃ǒδNà' 15−6−8=1L
⒃ǒэ⒃ǎδNOà' 15−5−7=3L
φΓЫ<ソě┑〗\α 2ǜ
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
3 2@wxiЧL┕GЫ<ソěG⑧э⑨δPY↓す7GNOsPà' 3 0+1+2+3+4+5+6+7+8@ ÷3=12L
⒃ǎэ⒃ǎδGNà' 12−0−7=5L
⒃Ыэ⒃ǎδGNà' 12−5−6=1L
⒃ǒэ⒃ǒδGNà' 12−0−8=4L
⒃ǒэ⒃ЫδGNà' 12−6−4=2L
⒃Ыэ⒃ЫδGNà' 12−1−8=3ǜ
┑┒GЫ<ソě\α 3φaǜ
3 3@wxiЧL⑧SЭěн 4Sヂ┝ “ッ”DGNGP⑴à' (−12−10−8−6−4−2+1+3+5+7+9+11)÷3=−2L
−2+a+1+3=−2L 5+b+(−8)+(−6)=−2L
∴r· a=−4,b=7L
ぐ x+y+11+(−10)=−2L⑸NO→р┭L
x∵=9,y=−12∽x=−12,y=9L
“∴ x=9,y=−12ΠL
ax+by=−4×9+7×(−12)=−120ǜ
“∴ x=−12,y=9ΠL
ax+by=−4×(−12)+7×9=111ǜ
∴Ⅵ7L ax+byG{à −120∽1112
2723 24-254567 ·ほぼテЕ·ó÷@θ…DGN(℃i
科AA+
全
,≤Ⅲ≥≮1 \αLНデ╃н⒑JНデG “トドп”LRm 号13ù★NO2┦Jλ┧ 12ùNOPⅩо⒑┱—L⌒
众
公
注
关
，
¤┱fВΚ^ “Θ■Κ⒑⑨ナНΚ⒑
资
⑨源ニデΚ⒑⑨PⅩо⒑ ”2
辅
教
ο\ψαG 13ùNO “6901234567892”DL
“690”àΘ■Κ⒑L “1234”àナНΚ⒑L
“56789”àニデΚ⒑Lń】ιǎùNO “2”
bàⅩо⒑2
⌒DLⅩо⒑±ΓF¨ⅩоНデ╃н⒑D┧ 12
ùNOΚ⒑GЭд│2┦G⒌IJ┡Х┵ōG
Bp·¨G2⌒Bpà'
ヌネ1'AB┧ 12ùNOD╂Nù NOGP aL° a=9+1+3+5+7+9=34ǜ
．．．
ヌネ2'AB┧ 12ùNOD┴Nù NOGP bL° b=6+0+2+4+6+8=26ǜ
．．．
ヌネ3'AB 3aW bGP cL° c=3a+b=3×34+26=128ǜ
ヌネ4'И/π∽①π c⑸à 10GЖNノG】←N dL° d=130ǜ
ヌネ5'AB dW cGエǐJⅩо⒑ mL° m=130−128=22
,r∠℃i1‖づНデ╃н⒑GNOà “6903244672483”L}F7⒄Ⅹо⒑GBpL клы╃н⒑GハバL εǖжnλ2
①‖ⅨЭ’НデG╃н⒑NOà “978740■376241”L⌒DmǎSNOбパヒlLⅠyzUSбパヒGN2
②,de1 ╃н⒑JビGǜиrgǜ бパヒGNà 8
,fg1hijkG①JmnNGΑΒēBLǎ∴ǎБě‘GZFǜ②
3 1@wxi⒇#ピδνAB|оп°±ǜ
3 2@∮бパヒGNà xLλiЧ·' 112+x=120L|rě‘°±ǜ
,×r1r' ╃н⒑JビG
nλ'λiЧ·'① a=9+3+4+6+2+8=32L
b=6+0+2+4+7+4=23L
c=3a+b=3×32+23=119 L
∴dJ/π∽①π c⑸à 10GЖNノG】←NL
∵d=120L
∴Ⅹо⒑m=d−c=120−119=1≠3
∴╃н⒑JビG . 科AA+
全
号★
∴ ∮бパヒGNà xLλiЧ·' 公 众
注
关
，
源
资
②a=7+7+0+3+6+4=27L 教 辅
∴ b=9+8+4+x+7+2=30+xL
c=3a+b=3×27+30+x=111+xL
∴Ⅹо⒑m=1 L
∵d=c+m=112+x L
∴dJ/π∽①π c⑸à 10GЖNノG】←NL⑸ 0≤x<10L
∵d=120 L
∴112+x=120L
∴x=8ǜ
2∴823 24-254567 ·ГЩフブ·óD@≤Ⅲ]δ≥≮εr∠℃i'
NみJǎ⒗⑾EрⅡGN(ぜプL┦⒚NPNみ7G┝ゅく⒂YZ [LヘalNWнstGベ[LЮS
mnNΤNみ7YZG┝stGだちL±ΓFUЮSNGエGぁY{^aLUǔ′╉lぁY{Gǘ」Ч
⒉2 ‖ΤNペ7mnN aYZG┝à AL mnN bYZG┝à BL b A(cid:47)BЮ┝stGだち±^aà |a−b|∽|b−a
|L āà |AB|=|a−b|=|b−a|2 \νΦ |x−3|Gǘ」Ч⒉JNみ7^amnN 3G┝W^amnN xG┝stGだち2wx7⒄≥≮Lゆd]δ℃i'
(1)−2W 3GだちJ ______ǜ
(2)νΦ|x+2|+|x−3|G】←{J ______ǜ
(3)ZF' \αL Ⅸ╇нзホ7┢Бγδmе■ボポ$マ' AL BL CL DL ┦üАБmボポミ 15ムL 9ムL 5
ムL 11ムLà⒚√ボポ$マGミムN⊥ТLメモǎVボポ$マャ⊥ヤ$マュzL℃Rm┽┾⒗ュばěeL
⒚ュ‰GミムN】┾┚εyzュzG】┾ミムN2
,de1 (1)5
(2)5 科AA+
全
号★
(3)m 5⒗ěeュēミムN】←L⑴à 10ム2 公 众
注
关
，
源
资
,fg1hijkGJNみ7Ю┝stGだち教Lぁ辅Y{G⑺⒉ǜ
3 1@М》wxЮ┝stGだち$νAB°±ǜ
3 2@λ |x+2|+|x−3|^aΤNみ7N xYZG┝WN −2L 3YZG┝GだちsPL“N xΤ−2W 3stΠL°
−2≤x≤3ΠL |x+2|+|x−3|】←L|Hǎヌrd°±ǜ
3 3@vyrミムうNW⑧Sボポ$マGミムN 10ムL|∮A】←ュēěe°±2
,×r13 1@r' −2W 3GだちJ 3−(−2)=3+2=5ǜ
3 2@r' |x+2|+|x−3|^aΤNみ7N xYZG┝WN −2L 3YZG┝GだちsPL
“N xΤ−∵2W 3stΠL° −2≤x≤3ΠL |x+2|+|x−3|】←L
∴“−2≤x≤3ΠLνΦ |x+2|+|x−3|m】←{L】←{J 3−(−2)=3+2=5L
∴3 3@r'wxiЧL 15+9+5+11=403ム@L
40÷4=103ム@L
°Rm 40ムミL⑧S$マ 10ムL
ュēěe\]'
∴m 5⒗ěeュēミムN】←L⑴à 10ム2
科AA+
全
号★
众
公
2∴923 24-254567 ·やゅユョ·óD@≤Ⅲ≥≮关Lε注ゆd℃i
，
源
资
辅
教
ヨ^Dラ⑺┣mリGN(ēB2 _\╉ΤJ 10┝ヨL 4←ΠΓιJǘ┝ヨ┚ル━ 10+4=14L ┯Τ^レ7〕ω
GJ 2┝ヨL\§FT& “ ”^aヨ^7GqpLb 10 4=22λ7⒄≥≮±μ'
⊕ ⊕
(1)9 6=________ǜ
(2)ξ⊕οǘS⊥ТqNGP±Γё—o∞GнνLΗü±ō⒉ヨ^7GopLFT& “ ”^aL°
3 4=3 3 3 32 ⊗
⊗AB' ⊕4⊕2⊕024ǜ
①ξοmnN⊗DG④NL Ηü±ō⒉' ‖a b=1L bС bJ aGヨ^④N 3⌒D aà 1 12DG┻ЧǎSЖNL
b②àη━N@2ⅠF⑺ n3 nàη━N@GνΦ^az⊗ 5Gφmヨ^④N2 ∼
,de1 (1)3(2) 8 ǜ 12n 1
5
+
① ②
,fg1hijkmnNGΑΒēB⑨┕ō⒉ēB'
3 1@wx≥≮±μ 9 6=9+6−12Lλы±rǜ
3 2@ vAB 4×202⊕4L ¤§ЗΓ12L ЙN°àφyǜ ∮5 m=1L b 5m÷12ЙNà 1L ∮Нà nL δν^
az m①°±2 ② ⊗
,×r13 1@r'λiЧμL 9 6=9+6−12=3L
ádeà' 3ǜ ⊕
3 2@r' 4×2024=8096L 8096÷12=674……8L
±·4 202①4=8ǜ
∮5⊗m=1L
λ②iЧμ⊗L 5m÷12ЙNà 1L∮Нà nL
b 5m=12n+1L
υыm= 12n 1
5
+ 科AA+
全
°5Gφmヨ^④Nà
12n 1
2 众
号★
5 注 公
+ 关
，
源
资
3023 24-254567 ·ГД「教ロ辅·óD@фヮΦ ∙κ]щ' “ǎよsワLヰИ⌒ヱLヲン→ヴ2 ”Ч┏Jǖ'ǎ
よゎGょヵL⑧κヶㄅǎヱLㄆΟǔヶ→※2ΗΘㄇㄈGΙΚúΤЮσ┽5┧ǐmlN(ㄉぷ┏もLчш
Ⅺ7LТ(üēFыN(┏もㄊш]δ℃i2
“ㄋㄈ↑”GТ(~ǎS┖ゎà 1GЭěнㄌㄍfㄎ—‖⒇SㄏfLεFNн¤ΒG┏もr∠]δ℃i
(1)Ⅰ┡Х“ㄋㄈ↑”Т(G┏ホ┊┫
1 + 1 =1− 1 ǜ
2 4 22
1 1 1 1
+ + =1−
2 4 8 23
1 + 1 + 1 + 1 =1−________ǜ
2 4 8 16
めも'
1 + 1 + 1 + 1 + + 1 =1− ǜ
2 4 8 16 210
⋯
(2)àlпж “ㄋㄈ↑”Т(·ωG¤ЯL “жㄐ↑”GТ(MFlΓ]ěpHэпжL Ⅰ~пжΣ‘┑〗※Ж2∮S= 1 + 1 + 1 + 1 + + 1
2 4 8 16 210
⋯ ①
b 2S=2× 1 + 1 + 1 + 1 + + 1
2 4 8 16 210
⋯
°2S=2× 1 +2× 1 +2× 1 +2× 1 + +2× 1
2 4 8 16 210
⋯
ˉР·2S=1+ 1 + 1 + 1 + 1 + + 1
2 4 8 16 29
⋯ ②
− ·' 2S−S= 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 − 1 + 1 + 1 + 1 + + 1
2 4 8 16 29 2 4 8 16 210
② ① ⋯ ⋯
°S=___________ǜ
Hǎヌ±めも'
1 + 1 + 1 + 1 + + 1 =___________2
2 4 8 16 2n 科AA+
全
⋯
号★
ΡΣ≤ⅢL”ǎō(ωl┽⒗r∠℃iGěp2 公 众
注
关
，
源
资
(3)Ⅰèㄑ “ㄋㄈ↑”Gǚαp∽ 教“ 辅 жㄐ↑”GΚNpHэAB' 2 + 2 + 2 + + 2 3②èǎ⒗rpL‖èㄑǚαL
3 32 32 36
⋯
Ⅰ∈!z√ㄏfαнG┶∞L]αJ┖ゎà 1GЭěн@
1 1
,de1 (1) ǜ ǜ
24 210
1 1
(2)1− ǜ 1− ǜ
210 2n
(3) 2 + 2 + 2 + + 2 =1− 1 Lиrg2
3 32 32 36 36
⋯
,fg13 1@wxiЧD·ωG’├°±yrǜ
3 2@wxiЧD·ωG’├HэmnNGΑΒēB°±yrǜ3 3@wxiЧD·ωG’├HэmnNGΑΒēBPぃzαн°±yrǜ
hijklNO’├LⅢⅣiЧL╅z’├JriG u2
,×r13 1@r' 1 + 1 =1− 1 ǜ
2 4 22
1 + 1 + 1 =1− 1 ǜ
2 4 8 23
1 + 1 + 1 + 1 =1− 1 ǜ
2 4 8 16 24
ǜ
⋯1 + 1 + 1 + 1 + + 1 =1− 1 ǜ
2 4 8 16 210 210
⋯
1 1
ádeà' ǜ ǜ
24 210
3 2@r' − ·' 2S−S= 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 − 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 L
2 4 8 16 29 2 4 8 16 210
② ① ⋯ ⋯
1
°S=1− ǜ
210
∮S= 1 + 1 + 1 + 1 + + 1
2 4 8 16 2n
⋯ ① 全
科AA+
b 2S=2× 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 众 号★
2 4 8 16 2n 注 公
关
，
源
⋯ 资
°2S=2× 1 +2× 1 +2× 1 +2× 1 + +教2× 辅1
2 4 8 16 2n
⋯
ˉР·2S=1+ 1 + 1 + 1 + 1 + + 1
2 4 8 16 2n−1
⋯ ②
− ·' 2S−S= 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 − 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 L
2 4 8 16 2n−1 2 4 8 16 2n
② ① ⋯ ⋯
1
°S=1− ǜ
2n
1 1
ádeà' 1− ǜ 1− ǜ
210 2n
3 3@r'rpǎ'∮ S= 2 + 2 + 2 + + 2 L
3 32 32 36
⋯ ①
2 2 2 2
b 3S=3× + + + + L
3 32 32 36
⋯
ˉР·3S=3× 2 +3× 2 +3× 2 + +3× 2 =2+ 2 + 2 + + 2 L
3 32 32 36 31 32 35
⋯ ⋯ ②
− ·' 3S−S=2+ 2 + 2 + + 2 − 2 + 2 + 2 + + 2 =2− 2 L
31 32 35 3 32 32 36 36
② ① ⋯ ⋯
1
S=1− ǜ
36
∴rpǒ'\αLλα±μ' 2 + 2 + 2 + + 2 =1− 1 2
3 32 32 36 36
⋯
【题型4 综合与实践】
3123 24-254567 ·┒Θ·óD@ⅥΒWⅦⅧ'ǎ②ㄒΦㄓㄔχNみ7⒛┝どz╈L⒃ǎБャЁㄓ‰ 1S
∏ùL ⒃ǒБャψㄓ‰ 2S∏ùL ⒃ЫБャЁㄓ‰3S∏ùL ⒃еБャψㄓ‰4S∏ùL ⒃ɡБャЁㄓ‰ 5
S∏ùL⒃`Бャψㄓ‰ 6S∏ùL\ыㄕㄖ2
(1)⒃1Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ┽┾┚⒃ 2Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ┽┾┚⒃ 2024Бㄓ
‰Gる┝ùそ^aGmnNJ┽┾┚
科AA+
全
(2)‖Цㄓㄔχ┷8YZG┝どz╈Lb⒃ 1Бㄓ‰Gる┝ùそ号^a★GmnNJ┽┾┚⒃ 2024Бㄓ‰Gる┝
众
公
注
关
，
ùそ^aGmnNJ┽┾┚⒃ǘБㄓ‰Gる┝ùそ源J⒛┝┚
资
辅
教
(3)‖Цㄓㄗχm3 mJЭЖN@YZG┝どz╈Lb⒃ 1Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ┽┾┚⒃ 2024
Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ┽┾┚⒃ 2n3 nJЭЖN@ Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ┽┾┚⒃ǘ
Бㄓ‰Gる┝ùそJ⒛┝┚
,de1 (1)−1L 1L 1012
(2)−9L 1004L⒃ 16Б
(3)m−1L m+1012L⒃ (2m−1)Б
,fg1hi⑹ⅡjkmnNGq∨ēB┼ЖNGq∨ēBLriG uJnriЧǜ
3 1@wxmnNGq∨ēB±fВ·z┧ 6Бㄓㄔる┝φ^aGNL━ιwxы’├±Hэyrǜ
3 2@Тn3 1@±Hэyrǜ
3 3@wx3 1@3 2@φ·’├±Hэyr
,×r13 1@r'wxiЧ±μL⒃ 1Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ 0−1=−1L
⒃2Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ 0−1+2=1L
⒃3Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ 0−1+2−3=−2L⒃4Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ 0−1+2−3+4=2L
⒃5Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ 0−1+2−3+4−5=−3L
⒃6Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ 0−1+2−3+4−5+6=3L
…
⒃2024Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ 0−1+2−3+4−5+6− −2023+2024=0+1012×1=10122
∴3 2@r'ㄓㄔχ −8YZG┝どz╈L⒃ 1Бㄓ‰Gる┝ùそ^a⋯GmnNJ −8−1=−9L
Тn3 1@±μ'⒃ 2024Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ
−8−1+2−3+4−5+6− −2023+2024=−8+1012×1=1004L
υà −8−1+2−3+4−5⋯+ +16=−8+8=0L
φΓ⒃16Бㄓ‰Gる⋯┝ùそJ⒛┝2
3 3@r'⒃ 1Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ m−1L
⒃2024Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnN m−1+2−3+4−5+6− −2023+2024=m+1012×1=m+1012L
∴⒃2n3 nJЭЖN@Бㄓ‰Gる┝ùそ^aGmnNJ ⋯
m−1+2−3+4−5+6− −(2n−1)+2n=m+n×1=m+nL 科AA+
全
号★
φΓ⒃(2n+1)Бㄓ⋯‰Gる┝ùそ^aGmnNJ m+n公−(2 众 n+1)L
注
关
，
源
资
Λμm+n>0L♂ m+n−(2n+1)教=0L辅
r· n=m−1L
φΓ2n+1=2m−1L
á⒃ (2m−1)Бㄓ‰Gる┝ùそJ⒛┝2
3223 24-254567 ·ГЩτ⒔·óD@ⅥΒWⅦⅧ
,℃i∥ふ1
\αLㄘゎà 2S∏ùゎㄙGㄚㄍ7mǎ┝ QWNみ7G⒛┝рΒ2
3 1@яㄚㄍㄛNみャЁㄜ‰ 1ㄘL┝ QωダNみ7┝ AGùそL┝ A^aGNJ ________ǜ
3 2@ Τ3 1@ ╃╄]L \§ㄚㄍ Q┝ΤNみ A┝Gùそ|ャψㄜ‰ 3ㄘL ωダB┝GùそL b┝ Bφ^a
GNà ________ǜ
,℃i┬チ1
3 3@ ㄚㄍΤNみ7ャψㄜ‰GㄘNāàЭNL ㄚㄍΤNみ7ャЁㄜ‰GㄘNāà⑿NL ē‰∥∧АБāΨ\^'
⒃1 ⒃2 ⒃3
AБ
Б Б Б
ㄜ‰ㄘ
+3 −1 −2
N
⒃4 ⒃5 ⒃6
AБ
Б Б Б
ㄜ‰ㄘ
+4 −3 +m
N
⒃6Бャψㄜ‰m3 màЭЖN@ㄘιL┝ QW⒛┝Gだちà 62
Ⅰyz mG{ǜ
①“ㄚㄍ¤ㄝ6Бㄜ‰ΠLy┝ QǎRē‰Gホ‘2
,②de13 1@ −2ǜ3 2@ 4ǜ3 3@ m=2ǜ 30Sゎㄙ∏ù 全
科AA+
号★
众
公
注
,fg1hi⑹Ⅱjklǎ∴ǎБě‘GZFLmnNGΑ①ΒēB，Γ┼②关NみL⒏дnriЧcJriG
源
资
辅
教
u2
3 1@}F┝ A^aGN =0−2ס‰GㄘNL°±yz¤Яǜ
3 2@}F┝ B^aGN =┝A^aGN +2ס‰GㄘNL°±yzdeǜ
3 3@ }F┝ OW⒛┝Gだち =2×⑧Бˇ‰GㄘNsPL±δz π mGǎ∴ǎБě‘L°±·ωde2
}F┝① Qē‰Gホ‘ =2×⑧Бˇ‰GㄘNGぁY{sPL°±yzde2
②,×r1r'3 1@wxiЧ·' 0−2×1=−2L
ádeà' −2ǜ
3 2@wxiЧ±·' −2+2×3=4L
ádeà' 4ǜ
3 3@ 3+(−1)+(−2)+4+(−3)+m=6÷2
r· m①=2
(3+1+2+4+3+2)×2=30
②d'┝ QǎRē‰Gホ‘à 30Sゎㄙ∏ù2
3323 23-244567 ·ГЩㄞブ·óD@,ⅥΒWⅦⅧ1ⅫㄟㄠㄡàΗüθ…ぉ¨lモ┽ī}LⅨ(?←↑ュklǎゾⅫㄟ←ㄢǎㄘGㄠㄡ∥∧L’ōㄠㄡΩ⑽Σ
40∏3ㄠǎБⅫㄟСàǎ∏@Gㄏfāà “ㄣ”Lㄤπ 40∏Gㄏfāà “┷”L\^JЦⅫㄟ←ㄢǎㄘGㄠㄡ
Ω'
ㄥó ǎ ǒ Ы е ɡ ` 4
ㄠㄡΩ3∏ù'∏@ −4 +11 −2 +19 +20 +22 −3
(1)yЦⅫㄟ←ㄢUǎㄘ┗《⑧κㄠㄡ┽┾∏┚
(2)Ⅻㄟ←ㄢ⑧κGぜ⒙λゥㄦ 30∴q7ㄠ∏┑ㄧ┱—Lㄠ∏┑ㄧGěe\]'⑧κㄠㄡΩ→⑽Σ 40∏G
ㄏfL⑧∏┑ㄧ 4∴ǜ⑽Σ 40∏┯→⑽Σ50∏GㄏfL⑧∏┑ㄧ 6∴ǜ⑽Σ 50∏GㄏfL⑧∏┑ㄧ 8
∴2yЦⅫㄟ←ㄢUǎㄘぜ⒙ㄨ⑼┽┾∴┚
,de1 (1)49∏
(2)1790∴
,fg1hijkЭ⑿NGZF⑨mnNеbēBZFLnriЧLЭдδzBνJrdG u2
3 1@vy·^┄NxG┗《NL|q7∈⒏N 40°±yrǜ
科AA+
全
3 2@wxぜ⒙ゥㄦ┼┑ㄧ∈⒏δνyr°±2 号★
众
公
注
关
，
,×r13 1@r'λiЧL 40+ (−资4)+源(+11)+(−2)+(+19)+(+20)+(+22)+(−3) ÷7
辅
教
=40+63÷7
=40+9
=493∏@L
d'ЦⅫㄟ←ㄢUǎㄘ┗《⑧κㄠㄡ 49∏ǜ
3 2@r' =30×7+(40−4)×4+(40×4+10×6+1×8)+(40−2)×4+(40×4+10×6+9×8) +(40×4+10×6+10×8)+
(40×4+10×6+12×8)+(40−3)×4
=210+144+228+152+292+300+316+148
=17903∴@L
d'ЦⅫㄟ←ㄢUǎㄘぜ⒙ㄨ⑼ 1790∴2
3423 24-254567 ·ЕДㄩΕ·óD@ⅥΒWⅦⅧ
чш㈠㈡Χ㈢CGぜǚ⒛n㈠㈡ν㈤ャΧ㈢C
ΡΣ㈠㈥㈡れ※—
㈦╄Χ㈢2\α 1L
Χ㈢CⅫ㈧㈨7m
ǎwれ┗㈩L㈠
㈣ ㈨Τれ┗㈩7¨ゆ
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1 ǎБL㈠㈨χЁ
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─どz╈Lャ※
—㈠㈡L \ыㄕ┭2
科AA+
\α 2LΓUwれ┗ 号★ 全
众
公
注
关
㈩φΤGМすゅく ，
源
资
辅
教
NみLΓれ┗㈩G
D┝à⒛┝LΓャ
ψGěャàЭě
ャLFǎS∏ùゎ
㈣ ㄙ^a 1cm2№μ㈠
≥ ㈨G╋ùそà
2 −10Lャψ 2S∏ù
ゎㄙāà +2L ャЁ3
S∏ùāà −3LΓ
]āΨl㈠㈨G
6Бē‰∥∧' +18L
−10L +6L −10L +8L
−122℃ir∠
┻
 дōùそ ΜΣ6Б㈠㈡ιLдō㈠㈨G】ùそ2
1
┻
 дōホ‘ ΜΣ6Б㈠㈡ιLyz㈠㈨ろ‰Gうホ‘2
2
,de1┻ǎ'㈠㈨Τ╋ùそ −10ǜ┻ǒ' 64cm2
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┻ǒ' |+18|+|−10|+|+6|+|−10|+|+8|+|−12|=64cmL 科AA+
全
号★
众
d'㈠㈨ろ‰Gうホ‘à 64cm2 公
注
关
，
源
资
3523 24-254567 ·⒀⒁/教К辅 ·<=>?@ (cid:270)(cid:139)(cid:58)(cid:271)(cid:272)
(cid:15)(cid:263)(cid:76)(cid:42)(cid:433)(cid:434)(cid:58)(cid:328)(cid:93)(cid:20)
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(cid:15)(cid:263)(cid:76)(cid:42)(cid:81)(cid:85)(cid:58)(cid:61)(cid:41)(cid:20)
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科AA+
全
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众
公
注
关
，
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资
辅
教
(1)AL BL CЫ┤fВMFΜㄙJДΜ 15°LДΜ 120°PЩΜ 120°GΠtL~Ы┤F⒊⒋≥≮DNみ7GN
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‖-ШΠtJ 20245 1010ヰ13' 00LグＢＣΠtJ ____________ǜ
①‖20285グＢＣēGⅨǎ┥Ｅοπ“┤Πt 720ヰ19'00HэL Ⅰ”ьBыΠG-ШΠt2
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(2) 20245 109ヰ21' 00ǜ 20285 721ヰ11' 00
,fg①1hiＦπ＝(ＧiL⑹ⅡjklNみGZ②FL~Ⅶ∵℃iˇˉàNみ℃i—àriG u2
3 1@wx≤Ⅲ≥≮PNみμц°±rdǜ
3 2@vдōpΘPDΘ-ШLφΤGΠюL━ι¤ΒNみGЭ⑿°±rd2
,×r13 1@r' AL BL CЫ┤fВMFΜㄙJДΜ 15°LДΜ 120°PЩΜ 120°GΠtL
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∴AL BL CЫ┤Nみ7^aGNfВà' 1L 8L −82
∴ádeà' 1L 8L −82
3 2@r' グＢＣPDΘ-ШfВMFЩɑюPДɑюGΠtL
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∴ “-ШΠtJ 20245 1010ヰ13' 00LグＢＣΠtJ 20245 109ヰ21' 00ǜ
∴①“グＢＣΠt 720ヰ19' 00L-ШΠtà' 20285 721ヰ11' 002
3②623 24-254567 ·ГЩＨ; ·óD@ⅥΒWⅦⅧ
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科AA+
全
号★
众
公
注
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源
资
辅
教
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3 2@wxNみ7Ю┝Gǘ」Ч⒉М》yrǜ
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á∴deà' 9L 13ǜ
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∶
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科AA+
全
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众
公
注
关
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辅
教
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┝AYZGNà 13L┝ BYZGNà 612
d∴'←∫イ5 13●LＪＪ╉ΤG5をà 61●2
3723 24-254567 ·ГДＯс·óD@ⅥΒWⅦⅧ
,⑹i1Ｐㄌ2
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,ⅦⅧ┌ǚ1
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N −2^aG┝WN 2^aG┝рΒ2
┌ǚ 2'╉Χ╊ㄌ┶ιL|БＰＱ2⒚Nみ7N −4^aG┝WN 0^aG┝рΒ2Nみ7 A,BЮ┝ＰＱιр
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(3)‖Nみ7 MNЮ┝stGだちà 20⑸┝M^aGNο┝ N^aGN/L╉mǎ②ㄒΦＲＳχ┝ Nz╈Lㄛ
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3 2@ ┝Aω⒛┝GだちJ 5S∏ùゎㄙL b┝ A^aGNà 5∽−5L fЮ⒗∥∧おЯL °±·ωB┝^a
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3 3@fㄒΦＲＳφΤùそùπ┝ MGЁＵWψＵЮ⒗∥∧LfВAB°±2
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全
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关
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辅
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á∴deà' −7ǜ
3 2@r' ┝Aω⒛┝GだちJ 5S∏ùゎㄙL
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5−(−2)=7L −2−7=−9L
┝A^aGNà −5ΠL
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2
“ㄒΦＲＳφΤùそùπ┝ MGψＵΠL20 4
ㄒΦＲＳφFGΠtà =12(s)L
2
+
°ㄒΦＲＳφFGΠtà 8Ｔ∽12Ｔ2
3823 24-254567 ·9ォΕΡ ·ó÷@ⅥΒWⅦⅧ'
456Ⅸ(?←↑がＷ “∮A(ⅩＸＹē‰ο┆┤ ”╊チ⑹i(?…‰2
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［з∮そ6╃［зLМзゎ《à 84.5mL⑧з］1.22m2ΤǎS∈⒏G 400m［з；L100mL200mL400mL800m
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科AA+
全
号★
众
公
注
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，
┻' 源
资
辅
教
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┝ο⒃Ы［зG⒂［┝┧ｅ 10.98mLy┌┆】Ⅻｄ［зGㄘゎ2
,de1 (1) 38.5mǜ ←ж6.1Ｔаａ7←｀
(2)⒃е［з①ㄘゎà 436.②6m
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3 2@wxiЧLyz⒃е［зW⒃Ы［зЖｄ3 400m@⊥エ 21.96mǜ|}FЮ╃⊥ヤ［зヱＹ⊥エ1.22mLλ⒃ǎ［зЖｄ 400mLyz⒃Ы［зЖｄGゎㄙL】ιq7⒃е［зW⒃Ы［зЖｄGゎㄙエ
21.96m°±·z¤§2
,×r13 1@r' ∮⒃ǎ［з＼зヱＹà R L
⒃ǎ［з┒ゎ 400mλ①“Ю=Мз +ЮSヱㄚ ”↑—LМзうゎà 2×84.5=169mL＼зうゎà (2×3.14R)mL
b 169+2×3.14×R=400L
r·' R=38.5mǜ
←жΤ⒃ǎ［зL←｀Τ⒃ǒ［зL《［ 200m οL←жG♀ㄙJ 5.4m/sL←｀G♀ㄙJ 4.8m/sL
②Ю╃⊥ヤ［зヱＹ⊥エ1.22mLb⒃ǒ［зο⒃ǎ［з┽zGゎㄙà 3.14×1.22=3.66mL
à∩пǒúοだちТà 200m L⒃ǒ［зG⒂┝Ⅱο⒃ǎ［з “ャ┧”3.66mLU⊥“π←｀ǎ╊╋ο←ж
“ｆv ”3.66mL
←жο←｀⑧Ｔボ5.4−4.8=0.6(m/s)L
3.66÷0.6=6.1(s)
d'←ж 6.1Ｔаａ7←｀ǜ
3 2@r'wxiЧ'←ｃΤ⒃е［зL 科AA+
全
号★
Ю╃⊥ヤ［зヱＹ⊥エ1.22mL⑸⒃е［зG⒂［┝ο公⒃Ы众［зG⒂［┝┧ｅ 10.98mL
注
关
，
源
资
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10.98×2=21.96mL
⒃Ы［зG┒ゎ±ｇà⒃ǎ［зG 400mq7ャⅫЮзGゎㄙエ'⑧ｈqǎ╃з3］ 1.22m@LЖｄ＼зゎ
ㄙｈΩà 2×3.14×1.22=7.32mǜ
χ⒃ǎ［зω⒃Ы［з⊥エ 2×7.32=14.64mL
á⒃Ы［зㄘゎà 400+16.64=414.64mL
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φΓ⒃е［зㄘゎà 416.64+21.96=436.6m2
3923 24-254567 ·ほぼぽま·<=>?@,≤Ⅲnr1
ǎ⒗DΘηΙΓ¨ǐǎМ⒚FGｉ5ěp'⒇ｊｉ5LΓ]J π⒇ｊｉ5G㈣≥LⅠ≤Ⅲιr∠℃i2
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㈣≥ 'яκ⒇⑨┤ｊ┡┢ПγδL⑸┸┦ü⒌7П&2
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,r∠℃i1
(1)℅·℉↖í↗(↘GDΘＧ(■↙∕∕θπ$｝ 19305L F⒇ｊｉ
科
5p
A
〖Aθπ+｜｝ ______5L 〖GＦ⊥
全
号★
众
J ______5ǜ
注
公
关
，
源
资
(2)イ5J∟/∣Θ 75ㄘ5∫教≒L辅 755┧G 19495F⒇ｊｉ5pJ｜｝ ______5ǜ
(3)`XづΦDm｜｝ｌｕ⑨ｌｓ⑨ｌ｛⑨ｌｙ⑨ ……L→z╉ “ｌ＜”5┚Ⅰǖжnλ2
,de1 (1)ｏ＜Lˋ
(2)ｎｓ
(3)→Lnλиrg
,fg1ыijklmnNGеbΑΒēBLriG uJ∶∷κ⒇┤ｊｉ5pGABěp2
3 1@wx⒇ｊｉ5pGABěpyr°±ǜ
3 2@wx⒇ｊｉ5pGABěpyr°±ǜ
3 3@λκ⒇DG∏NSGOYZGOJ┤ｊG∏NSO±ǚzкл2
,×r13 1@r' ↙∕∕θπ$｝ 19305L
κ⒇à' (1930−3)÷∵10=192 7ǜ
∴┤ｊà' (1930−3)÷12=160 ⋅7⋅⋅ǜ
F⒇ｊｉ5p〖θπ｜｝ｏ＜⋅⋅⋅5L〖GＦ⊥Jˋ5ǜ
∴3 2@r' 755┧J 19495L
∵κ⒇à' (1949−3)÷10=194 6ǜ
┤∴ ｊà' (1949−3)÷12=162 ⋅2⋅⋅ǜ
F⒇ｊｉ5pJ｜｝ｎｓ5ǜ ⋅⋅⋅
∴3 3@r' Wκ⒇DG∏NSGOYZGOJ┤ｊG∏NSOLńｌJ⒃ 4SLJ㈤NL
Ws⊥YGO②∵аJ┤ｊDG⒃㈤NSOL
＜”GγゾJ∏NL
∵→z╉ “ｌ＜”52
4∴023 23-244567 ·┒Θ·Ⅺιǚ≦@ⅥΒWⅦⅧ…‰
3 1@ジэ⑨≧δ⑨Y↓す7GЫSNsPfВJ┽┾┚”んа╈╉えV⊥①G [┚
3 2@\§яP⊥①G⑧ǎ↑NfВКすLUVす=┱—ǎS⊿УGαн┚═⒄”
科
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全
号★
┝┚ 公 众
注
关
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源
资
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╃Y↓す7GЫSNsP⊥①L╉Τ aL bL cfВ^a⌒DGǎSNLb b−a+cG{à ________2
,de1╖アう¤'ジэL≧δLY↓す7ǜⅦⅧZF' 1
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