专题02解直角三角形的三大模型(30题)(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(沪教)

专题 02 解直角三角形的三大模型（30 题）（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:26)(cid:27)(cid:28)的理解！
模型一：背对背型（在三角形内部作高）
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:36)CD(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:43)(cid:20)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:7)(cid:46)(cid:47)CD(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:24)
(cid:54)(cid:55)(cid:3)(cid:56) (cid:33)Rt (cid:57)Rt (cid:45)(cid:37)CD(cid:58)(cid:7)(cid:46)(cid:47)(cid:37) + =
△𝐴𝐶𝐷 △𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐴𝐵
(cid:53)(cid:24)(cid:59)(cid:60)
模型二：拥抱型
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:29)(cid:61)(cid:20)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:7)(cid:46)(cid:47)BC(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:62)
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:24)
(cid:54)(cid:55)(cid:3)(cid:56) (cid:33)Rt (cid:57)Rt (cid:45)(cid:37) =
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐶𝐵 𝐵𝐶 𝐵𝐶
(cid:53)(cid:24)(cid:59)(cid:60)模型三：母子型（在三角形外部作高）
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:63)(cid:35)(cid:36)BC(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:43)(cid:20)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:7)(cid:46)(cid:47)BC(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:24)
(cid:54)(cid:55)(cid:3)(cid:56) (cid:33)Rt (cid:57)Rt (cid:45)(cid:37)BC(cid:58)(cid:7)(cid:46)(cid:47)(cid:37) + =
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐶𝐵 𝐴𝐷 𝐷𝐶 𝐴𝐶
(cid:53)(cid:24)(cid:59)(cid:60)1
(cid:53)(cid:24)(cid:59)(cid:60)2
【模型1 背对背型】
1(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37) (cid:25)(cid:68)(cid:69)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:24)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:73)(cid:69)(cid:37)(cid:74)sin (cid:25)(cid:75)(cid:58)(cid:76) (cid:77)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴
1 5 10 2 5
A(cid:66) B(cid:66) C(cid:66) D(cid:66)
2 5 10 5
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)B
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:83)(cid:35)(cid:53)(cid:66)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:37)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:25)(cid:92)(cid:90)(cid:91)(cid:37)(cid:70)(cid:93)(cid:90)(cid:94)(cid:37)(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)
(cid:66)(cid:95)(cid:69)D(cid:37)(cid:96)(cid:97) (cid:37)(cid:98)(cid:99) = 1 =1 = 2(cid:37) = 2 +2 =2 2(cid:37) = 1 +3 = 10(cid:37)(cid:100) +
2 2 2 2 2 2 2
𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐶5
=10= (cid:37)(cid:100) (cid:48)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37) =90°(cid:37)(cid:101)(cid:100)sin = = (cid:66)
5
2 2 𝐶𝐷
𝐷(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:20)𝐴(cid:10)𝐶(cid:95)(cid:69)D△(cid:96)𝐴(cid:97)𝐶𝐷 (cid:37) ∠𝐴𝐷𝐶 𝐴 𝐴𝐶
𝐶𝐷
= 1 =1 = 2(cid:37) = 2 +2 =2 2(cid:37) = 1 +3 = 10(cid:37)
2 2 2 2 2 2
∵𝐶𝐷
+ =10=
(cid:37)𝐴𝐷 𝐴𝐶
2 2 2
∴𝐴𝐷 𝐶(cid:48)𝐷(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)𝐴𝐶(cid:37) =90°(cid:37)
∴△𝐴𝐶𝐷 5 ∠𝐴𝐷𝐶
sin = = (cid:66)
5
𝐶𝐷
(cid:103)∴ (cid:104)𝐴(cid:10)B(cid:66)𝐴𝐶
2(cid:66)(cid:76)24-25(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)·(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:113)(cid:45)(cid:77)(cid:67)(cid:53)1(cid:37)(cid:33) (cid:45)(cid:37) =30°(cid:37) =4cm(cid:37) + < (cid:37)(cid:69)
(cid:114)(cid:69) (cid:40)(cid:115)(cid:116)2cm/s(cid:25)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121) (cid:122)(cid:123)(cid:37)(cid:69)△(cid:114)𝐴𝐵(cid:69)𝐶 (cid:40)(cid:115)∠(cid:116)𝐴 cm/s(cid:25)𝐴(cid:117)𝐶(cid:118)(cid:119) (cid:122)𝐴(cid:123)𝐶(cid:37)𝐵(cid:37)𝐶 (cid:41)2(cid:69)𝐴𝐵(cid:124)(cid:125)(cid:40)𝑃
(cid:115)(cid:37)𝐴(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:69)(cid:122)(cid:123)(cid:129)(cid:69) (cid:125)(cid:37)(cid:41)(cid:69)𝐴(cid:124)−(cid:125)𝐶−(cid:130)𝐵(cid:131)(cid:122)(cid:123)(cid:66)(cid:132)𝑄(cid:122)(cid:123)𝐴(cid:125)(cid:133)(cid:58) 𝑎s(cid:37) (cid:25)(cid:134)𝐴(cid:135)𝐵(cid:58) cm 𝑃(cid:37) (cid:3)𝑄(cid:136) (cid:25)(cid:137)(cid:138)
2
(cid:53)(cid:139)(cid:67)(cid:53)2(cid:37)(cid:126)(cid:122)(cid:123)(cid:125)(cid:133)𝐵(cid:58)4s(cid:125)(cid:37) (cid:25)(cid:75)(cid:48)(cid:76) (cid:77) 𝑥 △𝐴𝑃𝑄 𝑦 𝑦 𝑥
𝑦
A(cid:66)3 B(cid:66)2 C(cid:66) 2 D(cid:66)1
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)B
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:82)30(cid:118)(cid:22)(cid:25)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:66)
1
(cid:142)(cid:43)(cid:40) =1(cid:37)(cid:143)(cid:144)(cid:40)(cid:122)(cid:123)(cid:125)(cid:133)(cid:58)4s(cid:125)(cid:37)P(cid:33) (cid:145)(cid:37)(cid:146)(cid:43)(cid:40)sin = (cid:37) =1(cid:37)(cid:146)(cid:98)(cid:99)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:134)(cid:135)(cid:7)(cid:147)(cid:148)(cid:149)
4
(cid:101)(cid:150)(cid:66)𝑎 𝐵𝐶 𝐵 𝑃𝐹
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:126)(cid:69)P(cid:33) (cid:145)(cid:122)(cid:123)(cid:125)(cid:37)(cid:35) (cid:151) (cid:136)D(cid:37)(cid:35) (cid:151) (cid:136)E(cid:37)
𝐴𝐶 𝑃𝐷⊥𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐸⊥𝐴𝐵 𝐴𝐵(cid:126) =1(cid:125)(cid:37) =2(cid:37) =
𝑥 =30°(cid:37)𝐴𝑃 𝐴𝑄 𝑎
∵∠𝐴 =1(cid:37)
∴(cid:126)𝑃𝐷 =1(cid:37) =0.5(cid:125)(cid:37)
∵1 𝑥 𝑦
×1× =0.5(cid:37)
2
∴ =1(cid:37)𝑎
∴𝑎 + <
∵(cid:69)𝐴𝐶 (cid:142)𝐵(cid:129)𝐶(cid:152)(cid:69)2𝐴𝐵(cid:37)
(cid:153)∴ (cid:53)𝑃(cid:139)(cid:150)(cid:154)(cid:37)𝐵 + =2×6=12(cid:37)
=4cm(cid:37)𝐴𝐶 𝐶=𝐵30°
∵ 𝐴𝐶=8cm(cid:37) ∠𝐴=2cm
∴𝐶𝐵 𝐶2𝐸 1
sin = = =
8 4
𝐶𝐸
∴(cid:126) = 𝐵 4(cid:125)(cid:37) =8> (cid:37) =4(cid:37)
𝐵𝐶
(cid:155)𝑥(cid:125) = 𝐴𝑃=4(cid:37) 𝐴𝐶= 𝐴𝑄 =4
(cid:67)(cid:53)𝐶(cid:37)𝑃(cid:35) 8−4 (cid:151) 𝐵𝑃(cid:136)F(cid:37)8−4
𝑃𝐹⊥𝐴𝐵 𝐴𝐵
1
sin =
4
∵ 𝐵=1(cid:37)
∴𝑃𝐹 1
(cid:25)(cid:75)(cid:48) ×4×1=2(cid:37)
2
∴(cid:103)𝑦(cid:104)(cid:10)B(cid:66)
3(cid:66)(cid:76)24-25(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)·(cid:113)(cid:45)(cid:77)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33) (cid:45)(cid:37) =90°(cid:37) =8(cid:37) =6(cid:37) (cid:48) (cid:25)(cid:45)
(cid:69)(cid:37)(cid:69) (cid:33)(cid:47) (cid:145)(cid:37)(cid:162) (cid:119) (cid:163)(cid:120)(cid:37)(cid:164)(cid:100)(cid:69) (cid:165)△(cid:33)𝐴(cid:69)𝐵𝐶(cid:166)(cid:37)∠(cid:167)𝐶 (cid:37)𝐴𝐶(cid:74) (cid:25)𝐵(cid:168)𝐶(cid:58)(cid:76) (cid:77)𝐷 𝐴𝐵
′ ′
𝐸 𝐴𝐶 △𝐴𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐴 𝐴 𝐴 𝐸∥𝐵𝐶 𝐴𝐸5 5
A(cid:66) B(cid:66)7 C(cid:66) D(cid:66)5
3 2
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)B
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:45)(cid:169)(cid:121)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:170)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:37)(cid:120)(cid:171)(cid:25)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:35)(cid:40)(cid:70)(cid:172)(cid:25)(cid:173)
(cid:174)(cid:121)(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
(cid:35) (cid:25)(cid:45)(cid:69)M(cid:37)(cid:96)(cid:97) (cid:37)(cid:175)(cid:100) (cid:48) (cid:25)(cid:45)(cid:169)(cid:121)(cid:37)(cid:150)(cid:43)(cid:40) (cid:37)(cid:146)(cid:98)(cid:99) (cid:37)(cid:175)(cid:176) (cid:48)
′
(cid:54)𝐴(cid:177)𝐶(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:101)(cid:150)𝐷(cid:20)𝑀(cid:78)(cid:66) 𝐷𝑀 △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝑀,𝐴𝑀 𝐴 𝐸∥𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝑀
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:35) (cid:25)(cid:45)(cid:69)M(cid:37)(cid:96)(cid:97) (cid:37)(cid:67)(cid:53)
𝐴𝐶 𝐷𝑀
=90°(cid:37) =8(cid:37) =6(cid:37) (cid:48) (cid:25)(cid:45)(cid:69)(cid:37)
∵∠𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵
= + =10(cid:37) (cid:48) (cid:25)(cid:45)(cid:169)(cid:121)(cid:37)
2 2
∴𝐴𝐵 1 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐷𝑀 1△𝐴𝐵𝐶 1
= =5(cid:37) = =3(cid:37) = =4
2 2 2
∴𝐴𝐷 𝐴=𝐵 =9𝐷0°𝑀，∥(cid:101)𝐵𝐶,𝐷𝑀 =9𝐵0𝐶°(cid:37) 𝐴𝑀 𝐴𝐶
∴∠𝐴𝑀𝐷 (cid:37)∠𝐶 ∠𝐷𝑀𝐸
′
∵𝐴 𝐸∥𝐵𝐶= =90°(cid:37)
′
(cid:153)∴∠(cid:120)𝐴𝐸(cid:171)𝐴(cid:37)(cid:150)∠(cid:100)𝐶
1
= = =45°(cid:37)
2
′ ′
∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴 𝐸𝐷 ∠𝐴𝐸𝐴= =3(cid:37)
tan45°
𝐷𝑀
∴𝑀𝐸= + =7(cid:66)
(cid:103)∴𝐴(cid:104)𝐸 B(cid:66)𝐴𝑀 𝑀𝐸
4
4(cid:66)(cid:76)2025·(cid:158)(cid:178)(cid:179)(cid:180)·(cid:45)(cid:80)(cid:181)(cid:49)(cid:77)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33) (cid:45)(cid:37)tan = (cid:37)D(cid:48)(cid:47) (cid:145)(cid:128)(cid:69)(cid:37)(cid:162) (cid:119) (cid:163)(cid:120)(cid:100)(cid:129)
3
(cid:164)(cid:121)(cid:182) (cid:183) (cid:184)(cid:151)(cid:136)(cid:69)F(cid:37)(cid:167) =△5𝐴(cid:37)𝐵𝐶 =2(cid:37)𝐶(cid:74) = 𝐵𝐶(cid:66) △𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐷
△𝐴𝐸𝐷 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐶𝐹 𝐸𝐹 𝐴𝐶
21
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)
2
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:37)(cid:163)(cid:120)(cid:25)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:84)(cid:85)(cid:35)(cid:40)(cid:173)(cid:174)(cid:121)(cid:38)(cid:39)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)
4
(cid:50)(cid:66)(cid:32)(cid:69) (cid:35) (cid:136)(cid:69) (cid:37)(cid:153)tan = = (cid:37)(cid:132) = (cid:37)(cid:74) = (cid:37)(cid:185)(cid:186) =5(cid:37)(cid:43)(cid:40) =4(cid:37)
3
𝐹𝐺
=3(cid:37)𝐹(cid:153)(cid:163)𝐹(cid:120)𝐺(cid:100)⊥𝐴𝐶 = 𝐺(cid:37)(cid:132) 𝐶= 𝐶𝐺 = (cid:37)(cid:74) 𝐹𝐺= 4𝑥 𝐶=𝐺 3(cid:37)𝑥 = 𝐶𝐹 = 𝐹(cid:37)𝐺(cid:33)Rt
𝐶(cid:45)𝐺(cid:37)(cid:187)(cid:188) = 𝐴𝐶+ 𝐴𝐸(cid:37)(cid:43)(cid:20)𝐴𝐶(cid:101)(cid:150)𝐴(cid:66)𝐸 𝑦 𝐴𝐺 𝐴𝐶−𝐶𝐺 𝑦−3 𝐴𝐹 𝐴𝐸−𝐸𝐹 𝑦−2 △𝐴𝐹𝐺
2 2 2
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:20)𝐴𝐹(cid:10)(cid:32)(cid:69)𝐴𝐺(cid:35)𝐹𝐺 (cid:136)(cid:69) (cid:37)
𝐹 𝐹𝐺⊥𝐴𝐶 𝐺
4
tan = = (cid:37)
3
𝐹𝐺
∴(cid:132) 𝐶= 𝐶𝐺(cid:37)(cid:74) = (cid:37)
𝐹𝐺 4𝑥 𝐶𝐺 3𝑥
= + = =5(cid:37)
2 2
∴(cid:100)𝐶𝐹=1(cid:37)𝐶𝐺 𝐹𝐺 5𝑥
(cid:74)𝑥 =4(cid:37) =3(cid:37)
𝐹𝐺 𝐶𝐺(cid:153)(cid:163)(cid:120)(cid:100) = (cid:37)
(cid:132) = 𝐴𝐶= 𝐴(cid:37)𝐸
(cid:74)𝐴𝐶 =𝐴𝐸 𝑦 = (cid:37) = = (cid:37)
(cid:33)𝐴Rt𝐺 𝐴𝐶−(cid:45)𝐶(cid:37)𝐺 𝑦−=3 𝐴𝐹+ 𝐴𝐸(cid:37)−𝐸𝐹 𝑦−2
2 2 2
(cid:101)( △𝐴)𝐹=𝐺 ( 𝐴)𝐹 +4𝐴𝐺(cid:37) 𝐹𝐺
2 2 2
𝑦−2 21𝑦−3
(cid:20)(cid:100)(cid:10) = (cid:37)
2
𝑦21
(cid:101) = (cid:37)
2
𝐴𝐶 21
(cid:103)(cid:78)(cid:79)(cid:58)(cid:10) (cid:66)
2
5(cid:66)(cid:76)24-25(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)·(cid:109)(cid:110)(cid:189)(cid:190)·(cid:191)(cid:182)(cid:85)(cid:192)(cid:77)(cid:67)(cid:53)1(cid:37)(cid:33)(cid:193)(cid:24) (cid:45)(cid:37) =8(cid:37) =6(cid:37)E(cid:37)F(cid:29)(cid:61)(cid:58) (cid:37)
(cid:25)(cid:45)(cid:69)(cid:37)(cid:96)(cid:97) (cid:66)(cid:67)(cid:53)2(cid:37)(cid:162) (cid:194)(cid:69)A(cid:92)(cid:125)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:22) 𝐴(𝐵0°𝐶<𝐷 <𝐴9𝐵0°)(cid:37)(cid:164)𝐴𝐷 (cid:37)(cid:96)(cid:97) (cid:198)(cid:199)𝐴(cid:168)𝐵(cid:151)𝐴𝐷
(cid:136)(cid:69)H(cid:66)(cid:74) 𝐸(cid:25)𝐹 (cid:168)(cid:58) (cid:66)△𝐴𝐸𝐹 𝜃 𝜃 𝐸𝐹⊥𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐷𝐹
𝐷𝐻
4 5
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)
5
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:132) (cid:151) (cid:136)(cid:69)M(cid:37) (cid:151) (cid:136)(cid:69)N(cid:37)(cid:142)(cid:176)(cid:200) (cid:37)(cid:150)(cid:100) = (cid:37)(cid:150)(cid:100)
= 𝐸𝐹 =𝐴𝐷90°(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:32)𝐵𝐻(cid:69)E𝐴(cid:35)𝐷 (cid:136)(cid:69)G(cid:37)△(cid:150)𝐴𝐷(cid:100)𝐹(cid:204)∽(cid:47)△(cid:24)𝐴𝐵𝐸 (cid:48)(cid:193)∠(cid:24)𝐴𝐷(cid:37)𝐹(cid:114)(cid:205)∠(cid:100)𝐴𝐵(cid:129)𝐸 = (cid:37)
∠𝐵𝐻𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐸𝐺⊥𝐴𝐵 12 𝐴𝑀𝐸𝐺 𝐸𝐺 3𝐴𝑀
= (cid:37) = (cid:37)(cid:202)(cid:203)(cid:43)(cid:40) = = (cid:37)(cid:146)(cid:187)(cid:188)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:150)(cid:100)tan = = (cid:37)(cid:114)(cid:205)(cid:100)
5 4
𝐴𝐹
𝐴𝐺 𝑀𝐸 ∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝑀𝐸1𝑁6 𝐸𝐺 𝐴𝑀 16 24 ∠𝐴𝐸𝐹 𝐴𝐸 1
(cid:129) = = = (cid:37)(cid:207)(cid:205)(cid:100)(cid:129) = = = (cid:37)(cid:150)(cid:100)(cid:129)tan =tan = = (cid:37)
tan 5 5 5 2
𝐴𝑀 𝐸𝐺
𝐴𝐺 𝑀𝐸 8 ∠𝐴𝐸𝐹 𝐵𝐺 𝐴𝐵−𝐴𝐺 8− ∠𝑀𝐸𝑁 ∠𝐴𝐵𝐸 𝐵𝐺
(cid:114)(cid:205)(cid:100)(cid:129) = (cid:37)(cid:207)(cid:205)(cid:100)(cid:129) =2(cid:37)(cid:101)(cid:150)(cid:43)(cid:20)(cid:66)
5
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)𝑀(cid:20)𝑁(cid:10)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:132) (cid:151)𝐷𝑁(cid:136)(cid:69)M(cid:37) (cid:151) (cid:136)(cid:69)N(cid:37)
𝐸𝐹 𝐴𝐷 𝐵𝐻 𝐴𝐷
1 1
(cid:98)(cid:99)(cid:49)(cid:208)(cid:100)(cid:10) = (cid:37) =90°(cid:37) = =3(cid:37) = =4(cid:37)
2 2
∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐸𝐴𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐷 𝐴𝐸 𝐴𝐵3
= (cid:37)
4
𝐴𝐸
∴(cid:33)𝐴(cid:193)𝐹 (cid:24) (cid:45)(cid:37) =8(cid:37) =6(cid:37) =90°(cid:37)
3𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷
= (cid:37)
4
𝐴𝐷
∴𝐴𝐵 (cid:37)
∴△𝐴𝐷𝐹=∽△𝐴𝐵(cid:37)𝐸
∴∠𝐴𝐷𝐹 =∠𝐴𝐵𝐸 (cid:37)
∵∠𝐴𝑁𝐵 =∠𝐷𝑁𝐻=90°(cid:201)
(cid:67)∴∠(cid:53)𝐵𝐻(cid:37)𝐷(cid:32)(cid:69)∠E𝐵𝐴(cid:35)𝐷 (cid:136)(cid:69)G(cid:37)
= 𝐸=𝐺⊥𝐴𝐵 =90°(cid:37)
∴(cid:204)∠𝐴(cid:47)𝐺𝐸(cid:24) ∠𝐴𝑀(cid:48)𝐸(cid:193)(cid:24)∠𝐵(cid:37)𝐴𝐷
∴ = 𝐴𝑀(cid:37)𝐸𝐺 = (cid:37) (cid:37)
∴𝐸𝐺 𝐴=𝑀 𝐴𝐺 (cid:37)𝑀𝐸 𝑀𝐸∥𝐴𝐵
∴∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝑀𝐸𝑁
(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) = + =5(cid:37)
2 2
△𝐴𝐸𝐹 𝐸𝐹3 𝐴𝐸 𝐴𝐹
tan = = £¬(cid:37)
4
𝐴𝐹
∴ ∠𝐴𝐸𝐹 𝐴𝐸
1 1
= = (cid:37)
2 2
∵𝑆△𝐴𝐸𝐹 𝐴𝑀12⋅𝐸𝐹 𝐴𝐸⋅𝐴𝐹
= = (cid:37)
5
∴𝐸𝐺 𝐴𝑀 16
= = = (cid:37)
tan 5
𝐴𝑀
∴𝐴𝐺 𝑀𝐸 ∠𝐴𝐸𝐹 16 24
= = = (cid:37)
5 5
∴𝐵𝐺 𝐴𝐵−𝐴𝐺 8− 1
tan =tan = = (cid:37)
2
𝐸𝐺
∴ ∠𝑀1𝐸𝑁 ∠𝐴8𝐵𝐸 𝐵𝐺
= (cid:37)(cid:101) = (cid:37)
2 5
𝑀𝑁
∴𝑀𝐸 = 𝑀𝑁 =2(cid:37)
∴𝐷𝑁 𝐴=𝐷−𝐴𝑀−(cid:37)𝑀𝑁
∵∠𝐴𝐷𝐹 ∠𝐴𝐵𝐸 1
tan =tan = (cid:37)
2
∴(cid:101) ∠𝐴=𝐷𝐹 (cid:37) ∠𝐴𝐵𝐸
𝐷𝐻 2𝐻𝑁 1
+ = + = =4(cid:37)
2 2
2 2 2 2
∵𝐷𝐻 𝐻𝑁 𝐷𝐻 𝐷𝐻 𝐷𝑁4 5 4 5
(cid:20)(cid:100)(cid:10) = (cid:209) (cid:76)(cid:210)(cid:211)(cid:77)(cid:66)
5 5
𝐷𝐻 4 5 −
(cid:103)(cid:78)(cid:79)(cid:58)(cid:10) (cid:66)
5
(cid:15)(cid:69)(cid:212)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:53)(cid:24)(cid:25)(cid:196)(cid:197)(cid:37)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:193)(cid:24)(cid:25)(cid:140)(cid:141)(cid:57)(cid:143)(cid:90)(cid:37)(cid:184)(cid:215)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:143)(cid:90)(cid:57)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:84)
(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:193)(cid:24)(cid:25)(cid:140)(cid:141)(cid:57)(cid:143)(cid:90)(cid:37)(cid:184)(cid:215)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:143)(cid:90)(cid:57)(cid:140)(cid:141)(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
4
6(cid:66)(cid:76)24-25(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)·(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)·(cid:191)(cid:182)(cid:85)(cid:192)(cid:77)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33) (cid:45)(cid:37) = (cid:37)tan = (cid:37) (cid:58) (cid:145)(cid:128)(cid:69)(cid:37)(cid:167)
3
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐵 𝐷 𝐵𝐶
(cid:220)(cid:221) = (cid:37)(cid:32) (cid:35) (cid:151) (cid:199)(cid:168)(cid:121)(cid:136)(cid:69) (cid:37)(cid:74) = (cid:66)
𝐵𝐸
𝐵𝐷 2𝐶𝐷 𝐷 𝐷𝐸⊥𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐸 𝐴𝐵
4
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)
13
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:222)(cid:223)(cid:121)(cid:29)(cid:121)(cid:182)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:66)(cid:35) (cid:136)(cid:69) (cid:37)(cid:35) (cid:136)(cid:69) (cid:37)(cid:132)
= (cid:37) = (cid:37)(cid:43)(cid:100) = (cid:37) = (cid:37) = (cid:37)(cid:33)R𝐴t𝐹⊥𝐵𝐶(cid:45)(cid:37)(cid:187)𝐹 (cid:188)(cid:88)𝐵(cid:89)𝐺(cid:90)⊥(cid:91)𝐴𝐷(cid:43)(cid:100) 𝐺 = 17 (cid:37)
𝐴𝐹 4𝑥 𝐵𝐹 3𝑥 𝐴𝐵 5𝑥4 17𝐵𝐷 4𝑥 𝐶𝐷 2𝑥 △𝐴𝐹𝐷 𝐴𝐷 𝑥
(cid:146)(cid:187)(cid:188)(cid:227)(cid:93)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:3)(cid:56)(cid:43)(cid:100) = (cid:37)(cid:176)(cid:100) (cid:37)(cid:146)(cid:187)(cid:188)(cid:222)(cid:223)(cid:121)(cid:29)(cid:121)(cid:182)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:43)(cid:20)(cid:101)(cid:150)(cid:66)
17
𝑥
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:35) (cid:136)(cid:69)𝐷𝐺(cid:37)(cid:35) (cid:136)𝐵(cid:69)𝐺∥𝐷(cid:37)𝐸
𝐴𝐹⊥𝐵𝐶 𝐹 𝐵𝐺⊥𝐴𝐷 𝐺
4
tan = (cid:37)
3
∵ ∠𝐵4
= (cid:37)
3
𝐴𝐹
(cid:132)∴𝐵𝐹 = (cid:37) = (cid:37)
𝐴𝐹 4𝑥 𝐵𝐹 3𝑥
= + = (cid:37)
2 2
∴𝐴𝐵 𝐴𝐹 𝐵𝐹 5𝑥= (cid:37) (cid:37)
∵𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐴𝐹(cid:37)⊥𝐵𝐶 = = (cid:37)
∴𝐴𝐵 =𝐴𝐶 (cid:37)5𝑥 𝐵𝐹 𝐶𝐹 3𝑥
∵𝐵𝐷=2𝐶(cid:37)𝐷 = (cid:37)
∴𝐵𝐷= 4(cid:37)𝑥 𝐶𝐷 2𝑥
∴𝐷𝐹 𝑥
(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) = + = 17 (cid:37)
2 2
△𝐴𝐹𝐷 𝐴𝐷 𝐴𝐹 𝐷𝐹 𝑥
cos = = (cid:37)(cid:101) = (cid:37)
𝐷𝐹 𝐷𝐺 1𝑥7 𝐷𝐺
∵ ∠𝐴𝐷𝐹 4 𝐷𝐴 17 𝐵𝐷 𝑥 4𝑥
= = (cid:37)
17
41𝑥7 𝑥
∴𝐷𝐺
4 17 13 17
= 17 = (cid:37)
17 17
𝑥 𝑥
∴𝐴𝐺 (cid:37)𝑥−
∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐷(cid:37)
∴𝐵𝐺∥𝐷𝐸 4 17 4
= = 17 = (cid:37)
13 17 𝑥 13
𝐵𝐸 𝐷𝐺
17
∴𝐴𝐵 𝐴𝐺 𝑥
4
(cid:103)(cid:78)(cid:79)(cid:58)(cid:10) (cid:66)
13
7(cid:66)(cid:76)2025·(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)·(cid:23)(cid:27)(cid:77)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) =90°(cid:37)D(cid:58)(cid:47) (cid:145)(cid:128)(cid:69)(cid:37) = (cid:37)E(cid:58)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 1 𝐴𝐵 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷
(cid:199)(cid:168)(cid:121)(cid:145)(cid:128)(cid:69)(cid:37)(cid:96)(cid:97) (cid:37)(cid:228) = (cid:37)(cid:167)tan = ( >1)(cid:37)(cid:74) = (cid:66)(cid:76)(cid:188)(cid:229)n(cid:25)(cid:230)(cid:138)(cid:147)
𝐸𝐷
(cid:231)(cid:232)(cid:77) 𝐵𝐸 ∠𝐸𝐵𝐷 2∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝐶𝐷 𝑛 𝑛 𝐷𝐶
2
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)
2 1
𝑛 −2
2
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:35)𝑛 + (cid:37)(cid:35) (cid:37)(cid:151) (cid:136)N(cid:37)(cid:151) (cid:136)M(cid:37)(cid:132) = (cid:37)(cid:98)(cid:99)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:150)(cid:43)(cid:40) = (cid:37)
= (cid:37)𝐵(cid:176)𝐹(cid:200)⊥𝐸𝐶 = 𝐴𝑁(cid:37)⊥(cid:231)𝐸(cid:232)𝐶(cid:40) 𝐵(cid:37)𝐶(cid:98)(cid:99) 𝐸𝐶= 𝐷(cid:37)𝑀(cid:205) 𝑥 = (cid:37)(cid:100)(cid:129) = 𝐴(cid:37)𝑀(cid:202)(cid:203)𝑛(cid:231)𝑥
2
𝑀𝐶 𝑛 𝑥 𝐵𝑁 𝐶𝑁 𝐹𝐷 ∠𝐸𝐵𝐷 2∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐹𝐵𝐷 ∠𝐴𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐵𝐸
(cid:232) = (cid:37)(cid:207)(cid:205)(cid:43)(cid:40) (cid:66)
𝐸𝐷
(cid:15)𝐸(cid:102)𝐷(cid:20)(cid:19)2(cid:20)𝐷𝐹(cid:10)(cid:35) 𝐶 (cid:136) 𝐷 F(cid:37)(cid:35) (cid:151) (cid:136)N(cid:37)(cid:151) (cid:136)M(cid:37)
𝐵𝐹⊥𝐸𝐶 𝐴𝑁⊥𝐸𝐶 𝐵𝐶 𝐸𝐶(cid:132) = (cid:37)
𝐷𝑀 +𝑥 = + =90°(cid:37)
∵∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐶𝐴𝑀(cid:37)∠𝐶𝐴𝑀 ∠𝑀𝐴𝐷
∴∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝑀𝐴𝐷 1
tan =tan (cid:37)(cid:101)(cid:10) = = (cid:37)
𝐴𝑀 𝐷𝑀
∴ ∠ = 𝐴𝐶𝐷(cid:37) ∠ = 𝑀𝐴𝐷 (cid:37) 𝑀 (cid:101) 𝐶 𝐴𝑀 = 𝑛 (cid:37)
2 2 2
∴𝐴𝑀= 𝑛𝑥 (cid:37)𝐴𝑀 𝐷𝑀⋅𝑀𝐶 𝑛 𝑥 𝑥⋅𝑀𝐶
2
∴𝑀𝐶 𝑛=𝑥 (cid:37) = (cid:37)
∵∠𝐴𝐶𝐷 =∠𝑀𝐴𝐷(cid:37)∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶
∴∠𝑀𝐴=𝐷 (cid:37)∠𝐴𝐵𝐶
(cid:233)∴𝐵𝑁 𝐴𝑁+ = + (cid:37)
∵∠𝐶𝐴𝑁= ∠𝑁𝐴(cid:37)𝐵 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐵𝐶
∴∠𝐶𝐴=𝑁 ∠(cid:37)𝐴𝐶𝐵
∴𝐶𝑁 =𝐴𝑁(cid:37)
∴𝐵𝑁(cid:58) 𝐶(cid:45)𝑁(cid:69)(cid:37)
(cid:233)∴𝑁 𝐵𝐶 (cid:37) (cid:37)
∵𝐵𝐹⊥𝐸(cid:37)𝐶 𝐴𝑁⊥𝐸𝐶
(cid:33)∴R𝐵t𝐹∥𝐴𝑁 (cid:45)(cid:37) (cid:58)(cid:45)(cid:169)(cid:121)(cid:37)
△=𝐵𝐶𝐹(cid:37) 𝑁𝑀
∴𝑀𝐹=𝑀𝐶(cid:37)
2
∴𝑀𝐹=(𝑛 𝑥 ) (cid:37)
2
∴𝐹𝐷 =𝑛 −1 𝑥 (cid:37)(cid:205) = (cid:37)
∵∠𝐸𝐵𝐷=2∠𝐴𝐶𝐷(cid:37) ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐷𝐴𝑀
∴∠𝐸𝐵𝐷 2∠𝐷𝐴𝑀
∵𝐵𝐹∥𝐴𝑀= (cid:37)
∴∠𝐷𝐴𝑀 ∠𝐹𝐵𝐷= (cid:37)
∴∠𝐸(cid:58)𝐵𝐷 2∠(cid:25)𝐹𝐵(cid:22)𝐷(cid:222)(cid:29)(cid:121)(cid:37)(cid:101) =
(cid:233)∴𝐵𝐹 ∠𝐸𝐵𝐷(cid:37) ∠𝐸𝐵𝐹 ∠𝐷𝐵𝐹
∵𝐵𝐹=⊥𝐸𝐷 =90°(cid:37)
(cid:233)∴∠𝐵𝐹𝐸= ∠𝐵(cid:37)𝐹𝐷
∵𝐵𝐹 𝐵𝐹 (ASA)(cid:37)
∴△𝐵=𝐹𝐸≌(cid:37)△𝐵𝐹𝐷
∴𝐵𝐸 =𝐵𝐷 =2( ) (cid:37)
2
∴𝐸𝐷 22𝐷𝐹 𝑛 −1 𝑥
= .
2+1
𝐸𝐷 𝑛 −2
∴ 2
2
(cid:103)𝐶(cid:78)𝐷(cid:79)(cid:58)𝑛(cid:10) (cid:66)
2 1
𝑛 −2
2
(cid:15)(cid:69)(cid:212)(cid:19)(cid:52)(cid:49)𝑛 (cid:213)+ (cid:214)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:183)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:45)(cid:169)(cid:121)(cid:140)(cid:141)(cid:90)(cid:91)(cid:37)(cid:234)(cid:54)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:140)(cid:141)(cid:57)(cid:143)(cid:90)(cid:54)(cid:34)(cid:235)(cid:37)(cid:84)(cid:85)
(cid:86)(cid:87)(cid:184)(cid:3)(cid:154)(cid:236)(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
8(cid:66)(cid:76)24-25(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)·(cid:109)(cid:237)(cid:238)(cid:90)·(cid:191)(cid:182)(cid:85)(cid:192)(cid:77)(cid:67)(cid:53)1(cid:48)(cid:128)(cid:239)(cid:240)(cid:208)(cid:241)(cid:31)(cid:242)(cid:243)(cid:37)(cid:53)2(cid:48)(cid:44)(cid:222)(cid:134)(cid:232)(cid:208)(cid:53)(cid:37) (cid:48)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:37)
(cid:48)(cid:196)(cid:197)(cid:246)(cid:37)(cid:164)(cid:188)(cid:125)(cid:37)(cid:116)(cid:69) (cid:58)(cid:244)(cid:245)(cid:69)(cid:37)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:69) (cid:150)(cid:194)(cid:69) (cid:196)(cid:197)(cid:35)(cid:40)(cid:242)(cid:66)(cid:251)(cid:154) = =1𝑂0𝐴cm(cid:66)
𝑂𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 𝑂𝐴 𝑂𝐵
(1)(cid:126) =20°(cid:125)(cid:37)(cid:43)(cid:252)(cid:35)(cid:242)(cid:25)(cid:253)(cid:254)(cid:201)(cid:76)(cid:185)(cid:255)(cid:256)(cid:172)(cid:129)0.01 (cid:77)
(2)(cid:238)(cid:257)∠𝐴𝑂𝐵 =20°(cid:258)(cid:60)(cid:37)(cid:33)(cid:196)(cid:197)(cid:246) (cid:259)(cid:250)(cid:25)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:120)(cid:144)(cid:82) c(cid:128)m(cid:260)(cid:25)(cid:261)(cid:262)(cid:108)(cid:37)(cid:35)(cid:40)(cid:25)(cid:242)(cid:170)(cid:76)1(cid:77)(cid:45)(cid:252)(cid:35)(cid:242)(cid:25)(cid:26)
(cid:263)(cid:184)(cid:54)(cid:37)∠𝐴(cid:43)𝑂(cid:247)𝐵(cid:248)(cid:249)(cid:120)(cid:144)(cid:264)(cid:29)(cid:25)(cid:168)(cid:118)(cid:66)𝑂(cid:76)𝐵(cid:185)(cid:255)(cid:256)(cid:172)(cid:129)0.01 (cid:77)
(cid:76)(cid:265)(cid:80)(cid:138)(cid:99)(cid:10)sin10° 0.174(cid:37)cos10° 0.985(cid:37)sin20° cm0.342(cid:37)cos20° 0.940(cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(1)3.48cm ≈ ≈ ≈ ≈
(2)1.21cm
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:76)1(cid:77)(cid:32)(cid:69)O(cid:35) (cid:136)(cid:69)C(cid:37)(cid:98)(cid:99)(cid:23)(cid:121)(cid:186)(cid:128)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:70)(cid:93)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:208)(cid:94)(cid:20)(cid:78)(cid:101)(cid:150)(cid:66)
(cid:76)2(cid:77)(cid:32)(cid:69)A(cid:35) (cid:136)𝑂(cid:69)𝐶⊥D𝐴(cid:37)𝐵(cid:98)(cid:99)(cid:49)(cid:208)(cid:37)(cid:100) = (cid:37)(cid:103) = (cid:37)(cid:98)(cid:99)(cid:23)(cid:121)(cid:186)(cid:128)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:70)(cid:93)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:208)
𝐴𝐷⊥𝑂𝐵 𝐴𝐸 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐵𝐷(cid:94)(cid:20)(cid:78)(cid:101)(cid:150)(cid:66)
(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:54)(cid:177)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:143)(cid:90)(cid:57)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:70)(cid:93)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:266)(cid:188)(cid:37)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:140)(cid:141)(cid:57)(cid:70)(cid:93)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:266)(cid:188)(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:76)1(cid:77)(cid:20)(cid:10)(cid:32)(cid:69)O(cid:35) (cid:136)(cid:69)C(cid:37)
= =10cm(cid:37) =𝑂2𝐶0⊥°(cid:37)𝐴𝐵
∵𝑂𝐴 𝑂𝐵 ∠𝐴𝑂𝐵
1 1
= = = = =10°(cid:37)
2 2
∴𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 sin 𝐴𝐵,∠𝐵 = 𝑂𝐶 si ∠ n1 𝐴 0 𝑂 ° 𝐶 =10 ∠ × 𝐴𝑂 0. 𝐵 174=1.74(cm)(cid:37)
∴𝐴𝐶 =𝑂𝐴 =∠3𝐴.𝑂48𝐶(cm𝑂)(cid:66)𝐴
∴(cid:76)𝐴2𝐵(cid:77)(cid:20)2(cid:10)𝐴𝐶(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:32)(cid:69)A(cid:35) (cid:136)(cid:69)D(cid:37)
(cid:98)(cid:99)(cid:49)(cid:208)(cid:37)(cid:100) = (cid:37) 𝐴𝐷⊥𝑂𝐵
(cid:103) = (cid:37)𝐴𝐸 𝐴𝐵
𝐷𝐸 𝐵𝐷
(cid:103)(cid:120)(cid:144)(cid:25)(cid:264)(cid:29)(cid:168)(cid:58) (cid:37)
= (cid:37) 𝐵=𝐸20°(cid:37)
∵𝑂𝐴 𝑂𝐵 ∠𝐴𝑂𝐵
= =80°(cid:37)
2
180°−20°
∴∠𝐴𝐵𝑂 = =10°(cid:37)
∴∠𝐷𝐴=𝐵 s9i0n°−80° = sin10°=3.48×0.174 0.60552(cm)
∴𝐵𝐷 𝐴𝐵 ∠𝐷𝐴𝐵 𝐴𝐵 ≈= 1.21(cm)(cid:66)
∴9(cid:66)𝐵𝐸(cid:76)2022𝐵5𝐷·(cid:204)≈(cid:267)(cid:268)(cid:269)·(cid:45)(cid:80)(cid:181)(cid:49)(cid:77)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33) (cid:45)(cid:37) =45°(cid:37) =60°(cid:37) =2(cid:66)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶
(1)(cid:43) (cid:25)(cid:168)(cid:201)
(2)(cid:43)(cid:69)𝐴𝐵 (cid:129)(cid:121)(cid:182) (cid:25)(cid:270)(cid:271)(cid:66)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)𝐶 (1) 6 𝐴𝐵
2 6
(2)
2
+
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:37)(cid:54)(cid:177)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:143)(cid:90)(cid:54)(cid:154)(cid:236)(cid:69)(cid:37)(cid:70)(cid:172)(cid:38)(cid:39)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:48)(cid:20)(cid:49)
(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
(cid:76)1(cid:77)(cid:32)(cid:69) (cid:35) (cid:25)(cid:272)(cid:121)(cid:37)(cid:272)(cid:221)(cid:58) (cid:37)(cid:142)(cid:20)Rt (cid:43)(cid:40) (cid:37)(cid:146)(cid:100)(cid:129) (cid:58)(cid:54)(cid:177)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:273)(cid:203)(cid:146)(cid:122)(cid:188)
(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:43)𝐴(cid:20)𝐵𝐶(cid:201) 𝐷 △𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐷
𝐴𝐵 1 1
(cid:76)2(cid:77)(cid:32)(cid:69) (cid:35) (cid:136)(cid:69) (cid:37)(cid:274) (cid:122)(cid:188)(cid:54)(cid:134)(cid:135)(cid:275)(cid:100)(cid:129) × = × (cid:37)(cid:101)(cid:150)(cid:43)(cid:20)(cid:66)
2 2
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:76)𝐶1(cid:77)𝐶(cid:20)𝐸(cid:10)⊥𝐴(cid:32)𝐵(cid:69) (cid:35)𝐸 (cid:25)(cid:272)△(cid:121)𝐴𝐵(cid:37)𝐶(cid:272)(cid:221)(cid:58) (cid:37)(cid:74) 𝐵=𝐶 𝐴𝐷=9𝐴0𝐵°(cid:37) 𝐸𝐶
𝐴 𝐵𝐶 𝐷 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐵
(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) = =2(cid:37)
∵ =△𝐴𝐷×𝐶cos ∠𝐴𝐶=𝐵 60=°,𝐴𝐶 ×sin = 3(cid:37)
∴𝐶𝐷 =𝐴45𝐶°(cid:37) 𝐴𝐶𝐷 1,𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐶𝐷
∵∠𝐵 = =45°= (cid:37)
∴∠𝐷𝐴=𝐵 9=0°−3∠(cid:37)𝐵 ∠𝐵
∴𝐷𝐵 𝐷𝐴
= + = 6
2 2
(cid:76)∴𝐴2𝐵(cid:77)(cid:20)(cid:10)𝐷(cid:32)𝐵(cid:69) 𝐷(cid:35)𝐴 (cid:136)(cid:69) (cid:37)
𝐶 𝐶𝐸⊥𝐴𝐵 𝐸= = 3(cid:37)
∵𝐷𝐶= 1,𝐷𝐵+ =1+ 3(cid:37)
∴𝐵1𝐶 𝐷𝐵 𝐷1𝐶
× = × (cid:37)
2 2
∵ 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐸𝐶
× (1 3)× 3 2 6
= = = (cid:37)
2
𝐵𝐶 𝐴𝐷 + 6 +
∴𝐶𝐸 𝐴𝐵
2 6
(cid:69) (cid:129)(cid:121)(cid:182) (cid:25)(cid:270)(cid:271)(cid:58) (cid:66)
2
+
∴ 𝐶 𝐴𝐵 4
10(cid:66)(cid:76)24-25(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:145)·(cid:234)(cid:276)·(cid:277)(cid:278)(cid:85)(cid:192)(cid:77)(cid:251)(cid:154)(cid:37)(cid:33) (cid:45)(cid:37) =90°(cid:37)tan = (cid:37) =5(cid:66)
3
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐵 𝐴𝐵
(1)(cid:43) (cid:25)(cid:168)(cid:66)
(2)(cid:167)(cid:69)𝐵𝐶D(cid:33) (cid:145)(cid:37)(cid:228) = (cid:37)(cid:43)sin (cid:25)(cid:75)(cid:66)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(1)3𝐴𝐵 ∠𝐶𝐷𝐵 ∠𝐵 ∠𝐷𝐶𝐵
24
(2)
25
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:213)(cid:214)(cid:48)(cid:187)(cid:188)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:279)(cid:280)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:66)
(cid:76)1(cid:77)(cid:98)(cid:99) (cid:25)(cid:70)(cid:281)(cid:43)(cid:20)(cid:150)(cid:100) (cid:37)(cid:187)(cid:188)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:282)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:101)(cid:150)(cid:100)(cid:129) (cid:66)
(cid:76)2(cid:77)(cid:32)D∠(cid:69)𝐵(cid:35) (cid:37)(cid:187)(cid:188)𝐴(cid:21)𝐶 (cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:20)(cid:78)(cid:101)(cid:150)(cid:66) 𝐵𝐶
𝐷𝐸⊥𝐵𝐶 4
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:76)1(cid:77)(cid:20)(cid:10) tan = (cid:37)
3
4 ∵ 𝐵
= (cid:37)
3
𝐴𝐶
∴𝐵𝐶
4
= (cid:66)
3
∴𝐴𝐶 𝐵𝐶
+ = (cid:37)
2 2 2
∵𝐴4𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵
+ =5 (cid:37)
3 2
2 2
∴ 𝐵𝐶 𝐵𝐶=3(cid:66)
∴𝐵𝐶 4
(cid:76)2(cid:77)(cid:20)(cid:10)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:32)(cid:69)D(cid:35) (cid:37)(cid:74)tan = = (cid:37)
3
𝐷𝐸
𝐷𝐸⊥𝐵𝐶 𝐵 𝐵𝐸
3
= (cid:37)
4
∴𝐵𝐸 𝐷𝐸
3
= = (cid:66)
4
∴𝐶𝐸 𝐵=𝐶−𝐵𝐸(cid:37) 3− 𝐷𝐸
∵∠𝐶𝐷=𝐵 ∠=𝐵3(cid:66)
∴𝐶𝐷 =𝐶𝐵 + (cid:37)
2 2 2
∵𝐶𝐷 𝐶𝐸3 𝐷𝐸
3 = + (cid:37)
4 2
2 2
∴ 732− 𝐷𝐸 𝐷𝐸
= (cid:37)
25
∴𝐷𝐸 24
sin = = (cid:66)
25
𝐷𝐸
∴ ∠𝐷𝐶𝐵 𝐷𝐶
【模型2 拥抱型】
1(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:41)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:57) (cid:37) (cid:37) (cid:37) =15m(cid:37) =20m(cid:66) (cid:57) (cid:287)(cid:133)(cid:288)(cid:128)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:37)
(cid:127)(cid:124)(cid:11)(cid:33)D(cid:69)(cid:292)(cid:100)(cid:291)(cid:45)𝐴𝐷(cid:293)(cid:294)𝐵(cid:166)𝐶 E𝐷(cid:69)𝐴(cid:25)⊥(cid:295)𝐴𝐵(cid:22)(cid:58)𝐶4𝐵2⊥°(cid:37)𝐴𝐵(cid:33)C𝐴(cid:69)𝐷(cid:292)(cid:100)E(cid:69)𝐵(cid:25)𝐶(cid:295)(cid:22)(cid:58)45°𝐴(cid:37)𝐷(cid:69)A𝐵(cid:183)𝐶 E(cid:183)B(cid:33)(cid:124)(cid:128)(cid:21)(cid:121)
(cid:145)(cid:66)(cid:43)(cid:100)(cid:41)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:133)(cid:25)(cid:270)(cid:271) (cid:296)(cid:58)(cid:76) (cid:77)(cid:76)(cid:185)(cid:255)(cid:256)(cid:172)(cid:129)0.1m(cid:37)(cid:265)(cid:80)(cid:138)(cid:99)(cid:10)sin42° 0.67(cid:37)cos
42° 0.74(cid:37)tan42° 0.90) 𝐴𝐵 ≈
≈ ≈
A(cid:66)36.7m B(cid:66)37.6m C(cid:66)39.2m D(cid:66)38.1m
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)A
15
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:266)(cid:188) (cid:297)(cid:22)(cid:295)(cid:22)(cid:298)(cid:49)(cid:66)(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37)tan =tan42°= =
𝐴𝐷
− △𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐸𝐷 𝐴𝐸 𝐴𝐸0.90(cid:37)(cid:20)(cid:100) 16.7(cid:37)(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) =45°(cid:37)(cid:150)(cid:100) = =20m(cid:37)(cid:153) = + (cid:150)(cid:100)(cid:40)(cid:78)
(cid:79)≈(cid:66) 𝐴𝐸≈ △𝐶𝐵𝐸 ∠𝐶𝐸𝐵 𝐶𝐵 𝐵𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:153)(cid:49)(cid:208)(cid:150)(cid:100) =42°(cid:37) =45°(cid:37)
∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐶𝐸1𝐵5
(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37)tan =tan42°= = 0.90(cid:37)
𝐴𝐷
(cid:20)(cid:100)△𝐴𝐷𝐸16.7(cid:37) ∠𝐴𝐸𝐷 𝐴𝐸 𝐴𝐸≈
(cid:33)Rt𝐵𝐸≈ (cid:45)(cid:37) =45°(cid:37)
△=𝐶𝐵𝐸=20∠m𝐶(cid:37)𝐸𝐵
∴𝐶𝐵 =𝐵𝐸+ 36.7m(cid:66)
(cid:103)∴(cid:104)𝐴𝐵(cid:10)A(cid:66)𝐴𝐸 𝐵𝐸≈
2(cid:66)(cid:33)(cid:128)(cid:299)(cid:138)(cid:11)(cid:300)(cid:63)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:123)(cid:45)(cid:37)(cid:263)(cid:200)(cid:252)(cid:33)(cid:25)(cid:11)(cid:192)(cid:263)(cid:304)(cid:114)(cid:305)(cid:186)(cid:306)(cid:68)(cid:264)B(cid:166)(cid:292)(cid:100)(cid:307)(cid:7)(cid:306)(cid:308)(cid:264)D(cid:166)(cid:25)(cid:295)(cid:22)(cid:48)
53°(cid:37)(cid:114)(cid:305)(cid:186)(cid:306)(cid:308)(cid:264)A(cid:166)(cid:292)(cid:100)(cid:307)(cid:7)(cid:306)(cid:68)(cid:264)C(cid:166)(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:309)(cid:310)(cid:48)30°(cid:37)(cid:305)(cid:186)(cid:306)(cid:36)24(cid:311)(cid:66)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:263)(cid:200)(cid:43)(cid:40)(cid:307)(cid:7)(cid:306)(cid:25)
(cid:36)(cid:118)(cid:66)(cid:76)(cid:185)(cid:255)(cid:256)(cid:172)(cid:129)0.1(cid:37)(cid:265)(cid:80)(cid:138)(cid:99)tan37° 0.75(cid:37)tan53° 1.33(cid:37) 3 1.73(cid:77)
≈ ≈ ≈
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(cid:307)(cid:7)(cid:306)(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:296)(cid:58)10.4(cid:311)(cid:66)
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:97)(cid:187)(cid:188)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:3)(cid:56)(cid:100)(cid:40)AD(cid:25)(cid:168)(cid:37)(cid:207)(cid:205)(cid:100)(cid:40)CD(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:66)
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:98)(cid:99)(cid:49)(cid:208)(cid:37) BDA=53°(cid:37)AB=24(cid:37)
∠
(cid:33)Rt BDA(cid:45)(cid:37)tan53°= (cid:37)
𝐴𝐵
△24 𝐴𝐷
AD= (cid:37)
1.33
∴(cid:33)Rt ACD(cid:45)(cid:37) CAD=30°(cid:37)
△ ∠
tan30°= (cid:37)
𝐶𝐷
∴ CD= 24 • 𝐴 3 𝐷 = 24 × 1.73 10.4((cid:311))(cid:37)
1.33 3 1.33 3
∴(cid:103)(cid:307)(cid:7)(cid:306)(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:296)(cid:58)10.4≈(cid:311)(cid:66)
(cid:15)(cid:69)(cid:212)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)-(cid:297)(cid:22)(cid:295)(cid:22)(cid:298)(cid:49)(cid:37)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:54)(cid:154)(cid:236)(cid:37)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:48)(cid:315)(cid:303)(cid:266)(cid:188)(cid:252)(cid:11)(cid:154)(cid:236)
(cid:20)(cid:316)(cid:298)(cid:49)(cid:37)(cid:317)(cid:136)(cid:45)(cid:80)(cid:179)(cid:80)(cid:49)(cid:28)(cid:66)3(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:41)(cid:318)(cid:284)(cid:285)(cid:286)AB(cid:170)CD(cid:37)(cid:44)(cid:319)(cid:134)(cid:270)(cid:271)BD(cid:58)60(cid:311)(cid:37)E(cid:58)BD(cid:25)(cid:45)(cid:69)(cid:37)(cid:114)E(cid:69)(cid:292)(cid:100)A(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)30°(cid:37)
(cid:114)C(cid:166)(cid:292)(cid:100)E(cid:25)(cid:295)(cid:22)(cid:58)60°(cid:37)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:33)(cid:69)A(cid:170)(cid:69)C(cid:287)(cid:133)(cid:323)(cid:128)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:145)(cid:263)(cid:328)(cid:329)(cid:76)(cid:258)(cid:148)(cid:325)(cid:326)(cid:330)(cid:331)(cid:77)(cid:37)(cid:43)(cid:325)(cid:326)
AC(cid:25)(cid:168)(cid:118)(cid:66)(cid:76)(cid:185)(cid:255)(cid:238)(cid:332)(cid:128)(cid:169)(cid:263)(cid:138)(cid:37) 2≈1.41(cid:37) 3≈1.73(cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)AC(cid:25)(cid:168)(cid:118)(cid:296)(cid:58)69.2(cid:311)(cid:66)
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:33)Rt ABE(cid:57)Rt CDE(cid:45)(cid:37)(cid:98)(cid:99)30°(cid:183)60°(cid:22)(cid:25)(cid:227)(cid:93)(cid:75)(cid:150)(cid:43)(cid:100)AE(cid:57)CE(cid:25)(cid:168)(cid:37)(cid:146)(cid:153)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:43)AC(cid:25)
(cid:168)(cid:118)(cid:101)(cid:150)(cid:66) △ △
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:96)(cid:97)AC(cid:66)
30
(cid:33)(cid:21)(cid:22) ABE(cid:45)(cid:37)BE(cid:333)30(cid:311)(cid:37) AEB(cid:333)30°(cid:37)(cid:74)AE(cid:333) (cid:333) (cid:333)20 3(cid:76)(cid:311)(cid:77)(cid:66)
cos30 3
𝐵𝐸
0 2
△ ∠ 30
(cid:33)(cid:21)(cid:22) CDE(cid:45)(cid:37)DE(cid:333)30(cid:311)(cid:37) CED(cid:333)60°(cid:37)(cid:74)CE(cid:333) (cid:333) (cid:333)60(cid:76)(cid:311)(cid:77)(cid:66)
cos60 1
𝐷𝐸 2
0
△ ∠
(cid:233) AEC(cid:333)180°﹣30°﹣60°(cid:333)90°(cid:37)
∵∠
(cid:153)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:100)(cid:129)(cid:10)AC(cid:333) + (cid:333)40 3≈69.2(cid:76)(cid:311)(cid:77)(cid:66)
2 2
∴(cid:78)(cid:10)AC(cid:25)(cid:168)(cid:118)(cid:296)(cid:58)69.2(cid:311)𝐴(cid:66)𝐸 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:69)(cid:212)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:266)(cid:188)﹣﹣(cid:297)(cid:22)(cid:295)(cid:22)(cid:298)(cid:49),(cid:334)(cid:174)(cid:297)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:198)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:48)(cid:20)
(cid:316)(cid:298)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
4(cid:66)(cid:76)2025·(cid:109)(cid:110)(cid:222)(cid:68)(cid:269)·(cid:27)(cid:335)(cid:336)(cid:292)(cid:77)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:34)(cid:25)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:48)(cid:45)(cid:276)(cid:320)(cid:344)(cid:106)(cid:230)(cid:273)(cid:345)(cid:25)(cid:346)(cid:343)(cid:37)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:145)(cid:273)(cid:351)(cid:25)(cid:352)
(cid:353)(cid:284)(cid:285)(cid:66)(cid:127)(cid:354)(cid:138)(cid:11)(cid:355)(cid:356)(cid:25)(cid:124)(cid:11)(cid:292)(cid:55)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:37)(cid:67)(cid:53)(cid:37) (cid:48)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:357)(cid:358)(cid:25)(cid:127)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:37)(cid:36)(cid:58)14.7(cid:311)(cid:37)
(cid:124)(cid:11)(cid:359)(cid:187)(cid:188)(cid:292)(cid:22)(cid:360)(cid:33)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:25)(cid:308)(cid:250)D(cid:166)(cid:292)(cid:100)(cid:343)(cid:68)(cid:250)B(cid:25)(cid:297)𝐶𝐷(cid:22)(cid:58)60°(cid:37)(cid:33)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:25)(cid:68)(cid:250)C(cid:166)(cid:292)(cid:100)(cid:343)(cid:308)(cid:250)
A(cid:25)(cid:295)(cid:22)(cid:58)35°(cid:37) (cid:37)𝐶𝐷 (cid:37)(cid:69)A(cid:37)D(cid:33)(cid:124)(cid:128)(cid:361)(cid:222)(cid:121)(cid:145)(cid:66)(cid:43)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343) 𝐶(cid:25)𝐷(cid:36)(cid:118)(cid:66)(cid:76)(cid:185)(cid:255)(cid:256)(cid:172)(cid:129)0.1
𝐴𝐵⊥𝐴𝐷 𝐶𝐷⊥𝐴𝐷 𝐴𝐵(cid:311)(cid:66)(cid:265)(cid:80)(cid:138)(cid:99)(cid:10)sin35° 0.57(cid:37)cos35° 0.82(cid:37)tan35° 0.70(cid:37) 3 1.73(cid:77)
≈ ≈ ≈ ≈
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(cid:296)(cid:58)36.3(cid:311)
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:266)(cid:188)(cid:76)(cid:297)(cid:22)(cid:295)(cid:22)(cid:298)(cid:49)(cid:77)(cid:37)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:297)(cid:22)(cid:183)(cid:295)(cid:22)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:362)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)
(cid:25)(cid:184)(cid:3)(cid:148)(cid:149)(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
(cid:153) (cid:37) (cid:150)(cid:100) = =90°(cid:37)(cid:153)(cid:49)(cid:208)(cid:100)(cid:37)(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) =35°(cid:37) =14.7(cid:311)(cid:37)
𝐴𝐵⊥𝐴𝐷 𝐶𝐷⊥𝐴𝐷 ∠𝐶𝐷𝐴 ∠𝐵𝐴𝐷 △𝐶𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐷 𝐶𝐷
(cid:153)(cid:70)(cid:281)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:150)(cid:100) = 21.0(cid:311)(cid:37)(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) =60°(cid:37)(cid:153)(cid:70)(cid:281)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:150)(cid:100) = tan
tan35°
𝐶𝐷
60°(cid:37)(cid:153)(cid:155)(cid:101)(cid:150)(cid:43)(cid:40)𝐴(cid:340)𝐷(cid:341)(cid:342)(cid:343) ≈(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:66) △𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐷𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐷⋅
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10) (cid:37) 𝐴𝐵 (cid:37)
= ∵𝐴𝐵=⊥90𝐴°𝐷(cid:37) 𝐶𝐷⊥𝐴𝐷
(cid:33)∴R∠t𝐶𝐷𝐴 ∠(cid:45)𝐵(cid:37)𝐴𝐷 =35°(cid:37) =14.7(cid:311)(cid:37)
△𝐶𝐴𝐷 1∠4𝐶.7𝐴𝐷 𝐶𝐷
= =21.0(cid:76)(cid:311)(cid:77)(cid:37)
tan35° 0.70
𝐶𝐷
(cid:33)∴R𝐴t𝐷 (cid:45)≈(cid:37) =60°(cid:37)
△=𝐴𝐵𝐷 tan6∠0𝐴°𝐷=𝐵21.0× 3 21.0×1.73=36.3(cid:76)(cid:311)(cid:77)(cid:37)
∴𝐴(cid:340)𝐵(cid:341)(cid:342)𝐴(cid:343)𝐷⋅ (cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:296)(cid:58)36.3(cid:311)≈(cid:66)
5∴(cid:66)(cid:127)(cid:354)(cid:305)(cid:186)𝐴(cid:170)𝐵(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:123)(cid:45)(cid:37)(cid:214)(cid:187)(cid:188)(cid:292)(cid:22)(cid:360)(cid:292)(cid:55)(cid:128)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:170)(cid:17)(cid:11)(cid:306) (cid:287)(cid:133)(cid:25)(cid:363)
(cid:364)(cid:145)(cid:95)(cid:128)(cid:290)(cid:292)(cid:69)C(cid:37)(cid:69)E(cid:37)(cid:69)C(cid:37)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:308)(cid:264)A(cid:33)(cid:124)(cid:128)(cid:324)(cid:361)(cid:222)(cid:21)(cid:121)(cid:145)(cid:37)(cid:251)(cid:154)(cid:290)(cid:292)(cid:69)𝐴C𝐵(cid:365)(cid:17)(cid:11)(cid:306)𝐸(cid:40)𝐷(cid:190)E(cid:25)(cid:270)
(cid:271) =22m(cid:66)(cid:127)(cid:304)(cid:124)(cid:11)(cid:33)(cid:290)(cid:292)(cid:69)C(cid:166)(cid:29)(cid:61)(cid:292)(cid:100)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:306)(cid:68)B(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)60°(cid:37)(cid:17)(cid:11)(cid:306)(cid:68)D(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)45°(cid:37)(cid:33)(cid:17)
(cid:11)𝐸(cid:306)𝐶(cid:68)D(cid:166)(cid:292)(cid:100)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:308)(cid:264)A(cid:25)(cid:295)(cid:22)(cid:58)22°(cid:66)(1)(cid:43)(cid:17)(cid:11)(cid:306) (cid:25)(cid:36)(cid:201)
(2)(cid:132)(cid:284)(cid:285)(cid:286)𝐸𝐷(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:58)h(cid:76)(cid:366)(cid:169)(cid:10)m(cid:77)(cid:66)
①(cid:188)(cid:229)(cid:288)h𝐴(cid:25)𝐵(cid:147)(cid:326)(cid:231)(cid:232)(cid:121)(cid:182) (cid:25)(cid:168)(cid:76)(cid:185)(cid:255)(cid:238)(cid:332)(cid:98)(cid:9)(cid:77)(cid:201)
②(cid:43)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:76)tan2𝐸2𝐴°(cid:95)0.40(cid:37) 2(cid:95)1.41(cid:37) 3(cid:95)1.73(cid:37)(cid:185)(cid:255)(cid:95)(cid:367)(cid:138)(cid:77)(cid:66)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(1)(cid:17)𝐴𝐵(cid:11)(cid:306) (cid:25)(cid:36)(cid:58)22m
𝐸𝐷 3
(2)① (cid:25)(cid:168)(cid:58) 22+ m(cid:201)②(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:296)(cid:58)57m
3
ℎ
(cid:15)(cid:29)(cid:30)𝐸(cid:19)𝐴 (cid:76)1(cid:77)(cid:153)(cid:49)(cid:208)(cid:154)(cid:37) =45°=𝐴𝐵 (cid:37)(cid:74) = (cid:37)(cid:202)(cid:203)(cid:43)(cid:20)(cid:35)(cid:78)(cid:101)(cid:150)(cid:201)
∠𝐶𝐷𝐸3 ∠𝐸𝐶𝐷 𝐷𝐸 𝐸𝐶
(cid:76)2(cid:77)①(cid:153)(cid:49)(cid:208)(cid:154) = = (cid:37)(cid:98)(cid:99) = + (cid:37)(cid:43)(cid:20)(cid:35)(cid:78)(cid:101)(cid:150)(cid:201)②(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:32)(cid:69) (cid:35) (cid:37)(cid:272)
tan60° 3
𝐴𝐵 ℎ
𝐶𝐴 𝐸𝐴 𝐸𝐶 𝐶𝐴 𝐷 𝐷𝐻⊥𝐴𝐵
3
(cid:221)(cid:58) (cid:66)(cid:74)(cid:204)(cid:47)(cid:24) (cid:48)(cid:193)(cid:24)(cid:37) = =22+ (cid:37) = =22(cid:37)(cid:153) = tan (cid:37)(cid:150)(cid:100)
3
ℎ
𝐻 𝐷𝐸𝐴𝐻 𝐷𝐻 𝐸𝐴 𝐴𝐻 𝐷𝐸 𝐴𝐻 𝐷𝐻⋅ ∠𝐴𝐷𝐻
3
22= 22+ tan22°(cid:37)(cid:148)(cid:149)(cid:43)(cid:20)(cid:101)(cid:150)(cid:66)
3
ℎ
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:76)1(cid:77)(cid:20)⋅(cid:10) =45°(cid:37) =90°(cid:37)
=45°= ∵∠𝐸(cid:66)𝐶𝐷 ∠𝐷𝐸𝐶
∴∠𝐶𝐷=𝐸 =22(cid:37)∠𝐸𝐶𝐷
∴(cid:17)𝐷𝐸(cid:11)(cid:306)𝐸𝐶 (cid:25)(cid:36)(cid:58)22m(cid:66)
(cid:76)∴ 2(cid:77)①𝐸(cid:20)𝐷(cid:10) =60°(cid:37) = (cid:37)
∵∠𝐵3𝐶𝐴 𝐴𝐵 ℎ
= = (cid:37)
tan60° 3
𝐴𝐵 ℎ
∴𝐶𝐴
3
= + =22+ (cid:37)
3
ℎ
∴𝐸𝐴 𝐸𝐶 𝐶𝐴 3
(cid:25)(cid:168)(cid:58) 22+ m(cid:66)
3
ℎ
∴②𝐸𝐴(cid:20)(cid:10)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:32)(cid:69) (cid:35) (cid:37)(cid:272)(cid:221)(cid:58) (cid:66)(cid:74)(cid:204)(cid:47)(cid:24) (cid:48)(cid:193)(cid:24)(cid:37)
𝐷 𝐷𝐻⊥𝐴𝐵 𝐻 𝐷𝐸𝐴𝐻3
= =22+ (cid:37) = =22(cid:37)
3
ℎ
∴𝐷𝐻 𝐸𝐴 𝐴𝐻 𝐷𝐸
3
= tan (cid:37)(cid:101)22= 22+ tan22°(cid:37)
3
ℎ
∴𝐴𝐻 𝐷2𝐻2 ⋅ ∠𝐴𝐷𝐻 22 ⋅
= × 3 ×1.73 57(m)(cid:37)
tan22° 0.40
∴(cid:284)ℎ (cid:285)(cid:286) (cid:25)−(cid:36)22(cid:118)(cid:296)(cid:58)5≈7m(cid:66) −22 ≈
∴(cid:15)(cid:69)(cid:212)(cid:19)𝐴(cid:52)𝐵(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:34)(cid:22)(cid:57)(cid:90)(cid:91)(cid:37)(cid:54)(cid:22)(cid:274)(cid:54)(cid:47)(cid:37)(cid:70)(cid:281)(cid:37)(cid:193)(cid:24)(cid:25)(cid:143)(cid:90)(cid:170)(cid:140)(cid:141)(cid:66)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:34)(cid:22)(cid:57)
(cid:90)(cid:91)(cid:37)(cid:54)(cid:22)(cid:274)(cid:54)(cid:47)(cid:37)(cid:70)(cid:281)(cid:37)(cid:193)(cid:24)(cid:25)(cid:143)(cid:90)(cid:170)(cid:140)(cid:141)(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
6(cid:66)(cid:305)(cid:186)(cid:170)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:123)(cid:45)(cid:37)(cid:214)(cid:187)(cid:188)(cid:292)(cid:22)(cid:360)(cid:292)(cid:55)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:66)
(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:368)(cid:288)(cid:42)(cid:369)(cid:370) (cid:37)(cid:251)(cid:154) = =12m (cid:33)(cid:124)(cid:128)(cid:324)(cid:361)(cid:222)(cid:21)(cid:121)(cid:145)(cid:66)
(cid:127)(cid:11)(cid:192)(cid:263)(cid:304)(cid:33)𝐷(cid:166)𝐸 (cid:292)(cid:100)(cid:216)(cid:371)(cid:372)𝐴(cid:308)𝐵(cid:264) (cid:25)(cid:297)∠𝐵(cid:22)𝐴(cid:58)𝐻45°3(cid:37)0(cid:119)°,𝐴(cid:370)𝐵(cid:134) (cid:373),(cid:145)𝐴,𝐸(cid:374),𝐻(cid:129) (cid:166)(cid:292)(cid:100)(cid:216)(cid:371)(cid:372)(cid:68)(cid:264) (cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)27°(cid:37)(cid:216)
(cid:371)(cid:372) =3m(cid:66)𝐴 𝐷 𝐴𝐵 𝐵 𝐶
𝐶𝐷
(1)(cid:43)(cid:69) (cid:129)(cid:319)(cid:134)(cid:270)(cid:271) (cid:25)(cid:168)(cid:201)
(2)(cid:132)(cid:284)(cid:285)𝐵 (cid:286) (cid:25)(cid:36)(cid:118)𝐵𝐻(cid:58) (cid:76)(cid:366)(cid:169)(cid:10)m(cid:77)(cid:201)
①(cid:188)(cid:229)(cid:288) (cid:25)𝐷𝐸(cid:147)(cid:326)(cid:231)(cid:232)(cid:121)ℎ(cid:182) (cid:25)(cid:168)(cid:76)(cid:185)(cid:255)(cid:238)(cid:332)(cid:98)(cid:9)(cid:77)(cid:201)
②(cid:43)(cid:284)(cid:285)(cid:286)ℎ (cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:76)tan𝐸2𝐻7°(cid:95)0.5, 3(cid:95)1.7(cid:37)(cid:185)(cid:255)(cid:95)(cid:367)(cid:138)(cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(1)𝐷𝐸(cid:25)(cid:168)(cid:58)6m
(2)① (cid:25)(cid:168)𝐵𝐻(cid:58) +6 3)m(cid:201)②(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:296)(cid:58)16m
(cid:15)(cid:29)(cid:30)𝐻(cid:19)𝐸(cid:52)(cid:49)(cid:80)((cid:81)ℎ(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:266)(cid:188)𝐷𝐸(cid:37)(cid:20)(cid:316)(cid:155)(cid:298)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:33)(cid:136)(cid:70)(cid:172)(cid:91)(cid:20)(cid:49)(cid:208)(cid:100)(cid:51)(cid:375)(cid:145)(cid:284)(cid:376)(cid:138)(cid:11)(cid:27)(cid:28)(cid:37)(cid:377)(cid:301)(cid:378)(cid:298)(cid:49)(cid:197)(cid:379)(cid:58)(cid:138)(cid:11)(cid:298)(cid:49)(cid:66)
(cid:76)1(cid:77)(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37)(cid:187)(cid:188)30(cid:118)(cid:22)(cid:25)(cid:140)(cid:141)(cid:43)(cid:20)(cid:101)(cid:150)(cid:201)
(cid:76)2(cid:77)①(cid:33)△Rt𝐴𝐵𝐻 (cid:45)(cid:37)(cid:43)(cid:40) =6 3(cid:37)(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37)(cid:43)(cid:40) = (cid:37)(cid:207)(cid:205)(cid:150)(cid:231)(cid:232)(cid:121)(cid:182) (cid:25)(cid:168)(cid:201)
②(cid:32)(cid:69) (cid:35) △𝐴𝐵𝐻(cid:37)(cid:272)(cid:221)(cid:58) 𝐴(cid:37)𝐻(cid:150)(cid:100) = =△𝐴+𝐷𝐸6 3 =𝐴𝐸 =ℎ6(cid:37)(cid:114)(cid:205) = (cid:37)𝐸(cid:33)𝐻Rt (cid:45)(cid:37)
(cid:38)(cid:284)(cid:71)(cid:380)𝐵(cid:101)𝐵(cid:150)𝐹(cid:43)⊥(cid:20)𝐷(cid:66)𝐸 𝐹 𝐵𝐹 𝐻𝐸 ℎ ,𝐵𝐻 𝐸𝐹 𝐶𝐹 ℎ−3 △𝐵𝐹𝐶
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:76)1(cid:77)(cid:153)(cid:49)(cid:208)(cid:100)
(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) =𝐵𝐻⊥𝐴𝐻=12(cid:37)
△𝐴1𝐵𝐻 ∠𝐵𝐴𝐻 30°,𝐴𝐵
= =6(cid:66)(cid:101) (cid:25)(cid:168)(cid:58)6m(cid:66)
2
∴𝐵𝐻 𝐴𝐵 𝐵𝐻
(cid:76)2(cid:77)①(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37)cos = (cid:37)
𝐴𝐻
= co△s𝐴𝐵𝐻 =12×∠c𝐵o𝐴s𝐻30° = 𝐴𝐵 6 3,
∴
(cid:33)
𝐴
R
𝐻
t
𝐴𝐵⋅
(cid:45)(cid:37)
∠
(cid:153)
𝐵
t
𝐴
a
𝐻
n = =
=45°
(cid:37)(cid:100) = = (cid:66)
tan
𝐷𝐸 𝐷𝐸
△
=
𝐴𝐷𝐸
+ = +
∠𝐷
6
𝐴𝐸
3(cid:66)(cid:101)
𝐴𝐸,H𝐷E𝐸
(cid:25)(cid:168)
ℎ,∠
(cid:58)
𝐷𝐴𝐸
+6 3)m.
𝐴𝐸 ∠𝐷𝐴𝐸 ℎ
②∴𝐻(cid:67)𝐸(cid:53)(cid:37)𝐴𝐻(cid:32)(cid:69)𝐴𝐸(cid:35) ℎ (cid:37)(cid:272)(cid:221)(cid:58) (cid:66) (ℎ
𝐵 𝐵𝐹⊥𝐷𝐸 𝐹
(cid:98)(cid:99)(cid:49)(cid:208)(cid:37) = = =90°(cid:37)
(cid:204)(cid:47)(cid:24) ∠𝐵𝐹(cid:48)𝐸(cid:193)(cid:24)∠𝐹(cid:66)𝐸𝐻 ∠𝐻
∴ = 𝐵𝐹=𝐸𝐻 +6 3 = =6(cid:37)
∴𝐵𝐹= 𝐻𝐸+ ℎ =,𝐵3𝐻+ 𝐸𝐹= (cid:66)
∴𝐶𝐹 𝐶𝐷 𝐷𝐸−𝐹𝐸 ℎ−6 ℎ−3
(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37)tan = =27°(cid:37)
𝐶𝐹
△ = 𝐵𝐹𝐶 tan ∠𝐶(cid:66)𝐵𝐹(cid:101) 𝐵𝐹,∠ = 𝐶𝐵𝐹 +6 3)×tan27°(cid:37)
∴𝐶𝐹
=
6𝐵3𝐹×t⋅an27°∠3𝐶𝐵𝐹6×1.7×ℎ0−.533 (
1
ℎ
6(cid:76)m(cid:77)(cid:66)
tan27°
+ +
(cid:78)∴(cid:10)ℎ (cid:284)(cid:285)1(cid:286)− (cid:25)(cid:36)≈(cid:118)(cid:296)(cid:58)1−10.65m(cid:66)≈
7(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:109)𝐷(cid:110)𝐸(cid:127)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:145)(cid:327)(cid:381)“(cid:382)(cid:383)(cid:103)(cid:384)(cid:183)(cid:385)(cid:319)(cid:287)(cid:45)”(cid:25)(cid:386)(cid:387)(cid:324)(cid:388) (cid:37)(cid:389)(cid:292)(cid:390)(cid:187)(cid:188)(cid:292)(cid:391)(cid:392)(cid:33)(cid:369)(cid:370)(cid:25)(cid:308)(cid:264)D
(cid:166)(cid:292)(cid:100)(cid:324)(cid:388)(cid:308)(cid:264)B(cid:25)(cid:297)(cid:22)𝐴𝐵(cid:58)53°(cid:37)(cid:119)(cid:369)(cid:370)DE(cid:374)(cid:129)E(cid:166)(cid:292)(cid:100)(cid:324)(cid:388)(cid:68)(cid:264)𝐵𝐶C(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)22°(cid:37)(cid:251)(cid:154)(cid:369)(cid:370) (cid:25)(cid:370)(cid:118)
𝐷𝐸=5:12(cid:37) =13m(cid:37) =9m(cid:76)(cid:69)A(cid:37)G(cid:37)B(cid:37)C(cid:33)(cid:124)(cid:128)(cid:222)(cid:134)(cid:34)(cid:37) (cid:37)(cid:292)(cid:391)(cid:392)(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:393)(cid:14)(cid:258)(cid:148)(cid:77)(cid:37)(cid:43)
𝑖 𝐷𝐸 𝐴𝐷 3 4 𝐵𝐶⊥𝐴𝐹 3 3 15
(cid:324)(cid:388)BC(cid:25)(cid:168)(cid:118)(cid:296)(cid:58)(cid:394)(cid:395)(cid:311)(cid:396)(cid:76)(cid:265)(cid:80)(cid:138)(cid:99)(cid:10)sin37° (cid:37)cos37° (cid:37)tan37° (cid:37)sin22° (cid:37)cos22° (cid:37)
5 5 4 8 16
2 ≈ ≈ ≈ ≈ ≈
tan22°
5
≈
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)1.4m
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:142)(cid:98)(cid:99)(cid:369)(cid:370) (cid:25)(cid:370)(cid:118)(cid:75)(cid:37)(cid:150)(cid:43)(cid:40) (cid:25)(cid:168)(cid:37)(cid:207)(cid:205)(cid:100)(cid:129) (cid:25)(cid:168)(cid:37)(cid:98)(cid:99) (cid:25)(cid:70)(cid:281)(cid:75)(cid:37)(cid:150)(cid:116)(cid:43)(cid:40) (cid:25)
(cid:168)(cid:201) =90 𝐷𝐸 =37 (cid:37)(cid:98)(cid:99) 𝐹(cid:25)𝐷(cid:168)(cid:57) (cid:25)(cid:70)(cid:281)𝐸(cid:75)𝐺(cid:37)(cid:150)(cid:43)(cid:40) ∠(cid:25)𝐶𝐸(cid:168)𝐺(cid:37) = (cid:101)(cid:150)(cid:43)𝐶𝐺(cid:20)(cid:66)
∘ ∘
(cid:15)(cid:102)(cid:20)∠(cid:19)𝐷𝐵(cid:20)𝐴(cid:10)(cid:67)(cid:53)−(cid:37)∠(cid:98)𝐴𝐷(cid:99)𝐵(cid:49)(cid:208)(cid:10) 𝐴𝐷 ∠𝐷𝐵𝐴 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐺−𝐴𝐵
5
(cid:33) (cid:45)(cid:37) = (cid:37) =13(cid:37)
12
𝐸𝐹
𝑅𝑡=△5𝐸(cid:37)𝐹𝐷 = 𝐹 1 𝐷 2(cid:66) 𝐷𝐸
∴𝐸𝐹 =21(cid:66)𝐷𝐹
∴𝐸𝐺
(cid:33) (cid:45)(cid:37) =22°(cid:37) =tan22°(cid:37)
𝐶𝐺
𝑅𝑡=△𝐶𝐸𝐺×tan2∵2∠°𝐶=𝐸𝐺21×0.4= 𝐸𝐺 8.4(cid:66)
∴(cid:33)𝐶𝐺 𝐸𝐺 (cid:45)(cid:37) =53°(cid:37)
𝑅𝑡△𝐵=𝐷3𝐴7°(cid:66)∵∠𝐵𝐷𝐴
∴∠𝐷𝐵𝐴
=tan37°(cid:66)
𝐴𝐷
∴𝐴𝐸
3
=9÷ =12(cid:66)
4
∴𝐴𝐵= = =7(cid:66) = = =1.4(cid:66)
∴(cid:324)𝐵𝐺(cid:388)(cid:25)𝐴(cid:168)𝐵−(cid:118)𝐴(cid:25)𝐺(cid:58)11.24−m5(cid:66) 𝐶𝐵 𝐶𝐺−𝐵𝐺 8.4−7
∴(cid:15)(cid:69)(cid:212)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:48)(cid:43)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
8(cid:66)(cid:33)(cid:128)(cid:299)(cid:305)(cid:186)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:123)(cid:45)(cid:37)(cid:127)(cid:263)(cid:304)(cid:274)(cid:128)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:207)(cid:223)(cid:292)(cid:55)(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33)(cid:269)(cid:370)(cid:370)(cid:397)C(cid:166)(cid:292)(cid:100)(cid:398)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:68)(cid:250)B(cid:25)(cid:297)
(cid:22)(cid:58)60°(cid:37)(cid:119)(cid:269)(cid:370)(cid:373)(cid:145)(cid:374)20m(cid:129)(cid:152)D(cid:166)(cid:37)(cid:292)(cid:100)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:68)(cid:250)B(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)30°(cid:66)(cid:251)(cid:154)(cid:269)(cid:370)(cid:370)(cid:118) =3:4(cid:37)(cid:101)tan =
3 𝑖 𝜃
(cid:37)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:174)(cid:398)(cid:263)(cid:304)(cid:148)(cid:149)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:25)(cid:36)(cid:118) (cid:66)(cid:76)(cid:185)(cid:255)(cid:256)(cid:172)(cid:129)0.1m(cid:37)(cid:265)(cid:80)(cid:138)(cid:99)(cid:10) 3 1.732(cid:77)
4
𝐴𝐵 ≈(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(cid:398)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:296)(cid:58)31.9m
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:35)𝐴𝐵 (cid:151) (cid:136)(cid:69)E(cid:37)(cid:35) (cid:151) (cid:136)(cid:69)F(cid:37)(cid:35) (cid:151) (cid:136)(cid:69)H(cid:37)(cid:98)(cid:99)(cid:49)(cid:208)(cid:29)(cid:61)(cid:43)
(cid:40)BF(cid:57)AF(cid:25)(cid:168)(cid:37)𝐷(cid:146)𝐸(cid:98)⊥𝐴(cid:99)𝐶 𝐴=𝐶 + (cid:101)𝐷(cid:150)𝐹(cid:43)⊥(cid:20)𝐴𝐵(cid:66) 𝐴𝐵 𝐶𝐻⊥𝐷𝐹 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:35) (cid:151) (cid:136)𝐴(cid:69)𝐵 E(cid:37)𝐴𝐹(cid:35) 𝐵𝐹 (cid:151) (cid:136)(cid:69)F(cid:37)(cid:35) (cid:151) (cid:136)(cid:69)H
(cid:74) = (cid:37)𝐷𝐸⊥𝐴=𝐶 𝐴(cid:37)𝐶 = 𝐷𝐹⊥𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐻⊥𝐷𝐹 𝐷𝐹
𝐷𝐸 𝐴3𝐹 𝐻𝐹 𝐴𝐶 𝐷𝐻 𝐶𝐸
tan =
4
∵(cid:132) 𝜃 = (cid:37)(cid:74) =
∴ 𝐷𝐸 3𝑥 𝐶𝐸 4𝑥
(cid:33) (cid:45)(cid:37) =90°
𝑅𝑡△+𝐶𝐷𝐸= ∠𝐸
2 2 2
∴𝐷𝐸 +𝐶𝐸 𝐶=𝐷20
2 2 2
∴(3=𝑥)4(cid:76)(cid:399)(4(cid:75)𝑥)(cid:210)(cid:211)(cid:77)
∴𝑥 =12(cid:37) =16
∴𝐷𝐸= =𝐶1𝐸2(cid:37) = =16
∴(cid:132)𝐴𝐹 =𝐷𝐸(cid:37)(cid:74) =𝐷𝐻 +𝐶1𝐸2)
(cid:33)𝐵𝐹 𝑦 (cid:45)𝐴(cid:37)𝐵 (𝑦 =30°
𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐹 ∠𝐵𝐷𝐹
tan =
𝐵𝐹
∵ ∠𝐵𝐷𝐹 𝐷𝐹
= 3
∴(cid:33)𝐷𝐹 𝑦(cid:45)(cid:37) =60°
𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵tan =
𝐴𝐵
∵ ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶
3
= +12)
3
∴𝐴𝐶 (𝑦
3
(cid:101) = = +12)
3
𝐻𝐹 𝐴=𝐶 (𝑦
∵𝐷𝐹−𝐹𝐻3 𝐷𝐻
3 +12)=16
3
∴ 𝑦− (𝑦
=(6+8 3)
∴𝑦 = + =6+8 3+12=18+8 3 31.9(m)
∴(cid:78)𝐴(cid:10)𝐵(cid:398)(cid:284)𝐵𝐹(cid:285)(cid:286)𝐹𝐴 (cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:296)(cid:58)31.9m(cid:66) ≈
(cid:15)(cid:69)(cid:212)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)𝐴𝐵(cid:81)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:266)(cid:188)(cid:37)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:370)(cid:22)(cid:370)(cid:118)(cid:37)(cid:297)(cid:22)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:37)(cid:400)(cid:401)(cid:186)(cid:402)(cid:25)(cid:173)(cid:174)(cid:121)(cid:38)(cid:39)(cid:21)(cid:22)(cid:23)
(cid:22)(cid:24)(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
9(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:370) (cid:25)(cid:370)(cid:118)(cid:58)1:2.4(cid:37)(cid:370)(cid:134)(cid:168)26(cid:311)(cid:37) (cid:37)(cid:320)(cid:148)(cid:403)(cid:33)(cid:369)(cid:370)(cid:45)(cid:69)D(cid:166)(cid:404)(cid:211)(cid:264)(cid:29)(cid:370)(cid:353)((cid:188)(cid:405)(cid:406)(cid:231)(cid:232))
(cid:407)(cid:284)(cid:128)(cid:42)(cid:222)(cid:223)𝐴𝐵(cid:136)(cid:361)(cid:222)(cid:121) (cid:25)(cid:222)(cid:408) (cid:57)(cid:128)(cid:324)(cid:409)(cid:25)𝐵(cid:369)𝐶(cid:370)⊥𝐴𝐶((cid:312)(cid:162)(cid:108)(cid:134)(cid:41)(cid:263)(cid:49)(cid:25)(cid:185)(cid:255)(cid:410)(cid:256)(cid:172)(cid:129)0.1(cid:311)(cid:37)(cid:265)(cid:80)(cid:138)(cid:99)(cid:10)
3 1.732)(cid:66) 𝐶𝐴 𝐷𝐸 𝐵𝐸
≈
(1)(cid:167)(cid:407)(cid:284)(cid:25)(cid:369)(cid:370) (cid:25)(cid:370)(cid:22)((cid:101) )(cid:309)(cid:58)45°(cid:37)(cid:74)(cid:155)(cid:125)(cid:222)(cid:408) (cid:25)(cid:168)(cid:58)(cid:394)(cid:395)(cid:311)(cid:396)
(2)(cid:370)(cid:368)(cid:288)(cid:128)(cid:284)(cid:285)(cid:286)𝐵𝐸 (cid:37)(cid:263)(cid:200)(cid:33)∠𝐵D𝐸(cid:69)𝐹(cid:292)(cid:100)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:68)(cid:264)H(cid:25)(cid:297)𝐷(cid:22)𝐸 (cid:58)30°(cid:37)(cid:33)(cid:370)(cid:308)A(cid:69)(cid:292)(cid:100)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:68)(cid:264)H(cid:25)(cid:297)(cid:22)
(cid:58)60°(cid:37)(cid:69)B(cid:183)C(cid:183)𝐺A(cid:183)𝐻G(cid:183)H(cid:33)(cid:124)(cid:128)(cid:222)(cid:134)(cid:34)(cid:37)(cid:69)C(cid:183)A(cid:183)G(cid:33)(cid:124)(cid:128)(cid:324)(cid:361)(cid:222)(cid:21)(cid:121)(cid:145)(cid:37)(cid:298)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:36)(cid:58)(cid:394)(cid:395)(cid:311)(cid:396)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(1)7(cid:311) 𝐺𝐻
(2)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:36)(cid:296)(cid:58)17.9(cid:311)(cid:66)
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:76)𝐺𝐻1(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:49)(cid:208)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:101)(cid:150)(cid:100)(cid:40)(cid:78)(cid:79)(cid:201)
(cid:76)2(cid:77)(cid:32)(cid:69)D(cid:35) (cid:37)(cid:272)(cid:221)(cid:58)P(cid:37)(cid:146)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:101)(cid:150)(cid:100)(cid:129)(cid:185)(cid:411)(cid:66)
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:76)1(cid:77)(cid:20)𝐷𝑃(cid:10)⊥(cid:370)𝐴𝐶 (cid:25)(cid:370)(cid:118)(cid:58)1:2.4(cid:37)(cid:370)(cid:134)(cid:168)26(cid:311)(cid:37)D(cid:58) (cid:25)(cid:45)(cid:69)(cid:37)
=1:2.4(cid:37) ∵=𝐴𝐵 =13(cid:37) 𝐴𝐵
∴𝐵𝐶:𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐷+( ) = =26 (cid:37)
2 2 2 2
∴𝐵𝐶=102(cid:37).4𝐵𝐶=24𝐴(cid:37)𝐵
∴𝐵𝐶 (cid:37) 𝐴𝐶
∵𝐷𝐹∥𝐴𝐶
= =1(cid:37)(cid:205) =45°(cid:37)
𝐵𝐹 𝐵𝐷
∴𝐹𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐸𝐹
1 1
= = = =5(cid:37) = =12(cid:37)
2 2
∴𝐵𝐹 =𝐶𝐹 𝐸𝐹= 𝐵𝐶 =7(cid:76)𝐷(cid:311)𝐹(cid:77)(cid:201)𝐴 𝐶
∴(cid:74)𝐷(cid:222)𝐸(cid:408)𝐷𝐹(cid:25)−𝐸(cid:168)𝐹(cid:58)71(cid:311)2−(cid:201)5
(cid:76)2(cid:77)(cid:32)𝐷(cid:69)𝐸 D(cid:35) (cid:37)(cid:272)(cid:221)(cid:58)P(cid:66)
𝐷𝑃⊥𝐴𝐶
(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) = =5(cid:37)
△𝐴𝐷𝑃 𝐷1𝑃 𝐶𝐹
(cid:124)(cid:91)(cid:150)(cid:100)(cid:10) = =12(cid:37)
2
(cid:33)(cid:193)(cid:24) 𝑃𝐴(cid:45)(cid:37)𝐴𝐶 = =5(cid:37) = =12+ (cid:37)
(cid:33)Rt
𝐷𝑃𝐺𝑀
(cid:45)(cid:37)
𝑀𝐺
=
𝐷𝑃
tan30
𝐷
°
𝑀
=
3𝑃
(
𝐺
12+ )(cid:37)
𝐴𝐺
3
△𝐷𝑀𝐻 𝐻𝑀 𝐷𝑀· 𝐴𝐺
= + =5+ 3(12+ )(cid:37)
3
∴𝐺𝐻 𝐻=𝑀60°𝐺(cid:37)𝑀 𝐴𝐺
∵∠𝐻𝐴𝐺 5 3(12 )
tan60°= = 3 (cid:37)
𝐻𝐺 + +𝐴𝐺
∴ 𝐴𝐺 5 3 𝐴𝐺
(cid:20)(cid:100)(cid:10) = +6(cid:37)
2
𝐴𝐺 15
= 3 = +6 3 17.9(cid:76)(cid:311)(cid:77)(cid:37)
2
∴(cid:78)𝐻(cid:10)𝐺(cid:284)(cid:285)(cid:286)𝐴𝐺 (cid:36)(cid:296)(cid:58)17.9≈(cid:311)(cid:66)
(cid:15)(cid:69)(cid:212)(cid:19)(cid:52)𝐺(cid:49)𝐻(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:45)(cid:370)(cid:22)(cid:298)(cid:49)(cid:37)(cid:297)(cid:22)(cid:298)(cid:49)(cid:37)(cid:98)(cid:99)(cid:53)(cid:24)(cid:38)(cid:284)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:207)(cid:205)(cid:187)(cid:188)(cid:206)(cid:22)
(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:100)(cid:40)(cid:78)(cid:79)(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
10(cid:66)(cid:15)(cid:298)(cid:49)(cid:412)(cid:289)(cid:19)(cid:153)(cid:413)(cid:25)(cid:414)(cid:415)(cid:90)(cid:416)(cid:154)(cid:10)(cid:414)(cid:415)(cid:22)(cid:54)(cid:136)(cid:417)(cid:415)(cid:22)(cid:76)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:101) = (cid:77)(cid:66)(cid:263)(cid:418)(cid:292)(cid:55)(cid:127)(cid:284)(cid:285)(cid:286)
∠𝐶𝐸𝐹 ∠𝐴𝐸𝐹(cid:36)(cid:118)(cid:25)(cid:71)(cid:275)(cid:67)(cid:108)(cid:10)(cid:33)(cid:319)(cid:134)(cid:69)E(cid:166)(cid:222)(cid:419)(cid:128)(cid:134)(cid:420)(cid:326)(cid:37)(cid:421)(cid:422)(cid:367)(cid:423)(cid:424)(cid:169)(cid:425)(cid:203)(cid:37)(cid:33)(cid:69)D(cid:166)(cid:309)(cid:310)(cid:31)(cid:32)(cid:420)(cid:326)(cid:426)(cid:129)(cid:284)(cid:285)(cid:286)AB
(cid:25)(cid:68)(cid:250)A(cid:66)(cid:421)(cid:292)(cid:100)(cid:37)(cid:263)(cid:418)(cid:25)(cid:427)(cid:212)(cid:271)(cid:319)(cid:134)(cid:25)(cid:270)(cid:271) =1.7m(cid:37) =20m(cid:37) =2m(cid:37)(cid:43)(cid:284)(cid:285)(cid:286)AB(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:66)
𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:303)(cid:123)(cid:428)(cid:429)(cid:19)
(cid:290)(cid:430)(cid:263)(cid:418)(cid:25)(cid:363)(cid:35)(cid:203)(cid:37)(cid:263)(cid:200)(cid:431)(cid:40)(cid:82)(cid:128)(cid:42)(cid:292)(cid:55)(cid:216)(cid:371)(cid:372)(cid:36)(cid:118)(cid:25)(cid:432)(cid:275)(cid:76)(cid:67)(cid:53)(cid:77)(cid:10)(cid:433)(cid:434)(cid:263)(cid:418)(cid:435)(cid:33)(cid:69)D(cid:166)(cid:258)(cid:123)(cid:37)(cid:162)(cid:420)(cid:326)
(cid:436)(cid:123)(cid:365) (cid:166)(cid:37)(cid:263)(cid:418)(cid:309)(cid:310)(cid:31)(cid:32)(cid:420)(cid:326)(cid:426)(cid:129)(cid:216)(cid:371)(cid:372)(cid:68)(cid:250)G(cid:37)(cid:292)(cid:40) =2m(cid:201)(cid:146)(cid:162)(cid:420)(cid:326)(cid:436)(cid:123)(cid:365) (cid:166)(cid:37)(cid:309)(cid:310)(cid:31)(cid:32)(cid:420)(cid:326)
(cid:426)(cid:129)(cid:216)𝐸(cid:371)1(cid:372)(cid:25)(cid:308)(cid:250)A(cid:37)(cid:292)(cid:40) =3.4m(cid:66)(cid:421)(cid:292)(cid:100)(cid:37)(cid:263)(cid:418)(cid:25)𝐷(cid:427)𝐸(cid:212)1 (cid:271)(cid:319)(cid:134)(cid:270)(cid:271) =1.7m(cid:37)𝐸2 =10m(cid:37)(cid:43)(cid:437)(cid:42)
(cid:216)(cid:371)(cid:372)AG(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:66) 𝐷𝐸2 𝐶𝐷 𝐵𝐷
(cid:15)(cid:266)(cid:188)(cid:438)(cid:439)(cid:19)
(cid:263)(cid:418)(cid:57)(cid:263)(cid:200)(cid:440)(cid:411)(cid:203)(cid:37)(cid:115)(cid:320)(cid:188)(cid:155)(cid:71)(cid:275)(cid:441)(cid:150)(cid:292)(cid:55)(cid:40)(cid:369)(cid:370)(cid:145)(cid:6)(cid:9)(cid:343)AB(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:66)(cid:433)(cid:359)(cid:442)(cid:40)(cid:82)(cid:67)(cid:108)(cid:292)(cid:55)(cid:443)(cid:444)(cid:76)(cid:67)
(cid:53)(cid:77)(cid:10)①(cid:434)(cid:263)(cid:418)(cid:435)(cid:33)(cid:369)(cid:370)(cid:25)(cid:308)(cid:250)D(cid:166)(cid:258)(cid:123)(cid:76)(cid:263)(cid:418)(cid:427)(cid:212)(cid:271)(cid:319)(cid:134)(cid:270)(cid:271) =1.7m(cid:77)(cid:37)(cid:263)(cid:200)(cid:31)(cid:32)(cid:436)(cid:123)(cid:420)(cid:326)(cid:76)(cid:420)(cid:326)
(cid:222)(cid:419)(cid:33)(cid:370)(cid:134)(cid:145)(cid:77)(cid:169)(cid:425)(cid:365)E(cid:166)(cid:37)(cid:434)(cid:263)(cid:418)(cid:309)(cid:310)(cid:445)(cid:426)(cid:129)(cid:343)(cid:68)B(cid:201)②(cid:292)(cid:40)𝐶𝐷=2.8m(cid:201)③(cid:292)(cid:40)(cid:370)(cid:168) =17m(cid:201)④
8 𝐷𝐸 𝐴𝐷
(cid:292)(cid:40)(cid:370)(cid:225)(cid:58)8:15(cid:76)(cid:101)tan = (cid:77)(cid:66)(cid:31)(cid:32)(cid:433)(cid:359)(cid:442)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:79)(cid:37)(cid:312)(cid:313)(cid:149)(cid:40)(cid:6)(cid:9)(cid:343)AB(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:76)(cid:185)(cid:255)(cid:238)(cid:332)(cid:367)
15
(cid:138)(cid:77)(cid:66) ∠𝐴𝐷𝐺(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)[(cid:298)(cid:49)(cid:412)(cid:289)] =17m(cid:201)[(cid:303)(cid:123)(cid:428)(cid:429)] =3.5m(cid:201)[(cid:266)(cid:188)(cid:438)(cid:439)] 20m
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)[(cid:298)(cid:49)(cid:412)(cid:289)](cid:98)𝐴(cid:99)𝐵(cid:414)(cid:415)(cid:90)(cid:91)(cid:37)(cid:185)(cid:186)(cid:41)(cid:42)(cid:23)𝐴(cid:22)𝐺(cid:24)(cid:184)(cid:215)(cid:25)(cid:143)(cid:90)(cid:170)(cid:140)(cid:141)(cid:37)𝐴(cid:282)𝐵(cid:40)≈(cid:184)(cid:215)(cid:225)(cid:230)(cid:75)(cid:43)(cid:20)(cid:101)(cid:150)(cid:100)(cid:129)(cid:78)(cid:79)(cid:201)
[(cid:303)(cid:123)(cid:428)(cid:429)] (cid:98)(cid:99)(cid:414)(cid:415)(cid:90)(cid:91)(cid:37)(cid:185)(cid:186)(cid:41)(cid:42)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:184)(cid:215)(cid:25)(cid:143)(cid:90)(cid:170)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:122)(cid:188)(cid:41)(cid:299)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:184)(cid:215)(cid:37)(cid:282)(cid:40)(cid:184)(cid:215)(cid:225)(cid:230)(cid:75)(cid:37)
(cid:35)(cid:446)(cid:43)(cid:20)(cid:101)(cid:150)(cid:100)(cid:129)(cid:78)(cid:79)(cid:201)
[(cid:266)(cid:188)(cid:438)(cid:439)] (cid:32)(cid:69) (cid:35) (cid:136)(cid:69) (cid:37)(cid:32)(cid:69) (cid:35) (cid:136)(cid:69) (cid:37)(cid:176) (cid:37)(cid:100) = (cid:37)(cid:146)(cid:153)(cid:206)(cid:22)
𝐴𝑀 𝐴𝐵
𝐵 𝐵𝑀⊥𝐴𝐷 𝑀8 𝐶 𝐶𝑁⊥𝐴𝐷 𝑁 △𝐷𝐶𝑁∽△𝐴𝐵𝑀 𝐷𝑁 𝐶𝐷
(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:90)(cid:94)(cid:100)tan = = (cid:37)(cid:132) = m(cid:37) = m(cid:37)(cid:74) = (cid:37) = (cid:37)(cid:207)(cid:205)(cid:153)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)
15 8 8
𝐴𝑀 15𝑎 15𝑏
∠𝐴𝐵𝑀 𝐵𝑀 𝐷𝑁 𝑎 𝐴𝑀 𝑏 𝐶𝑁 𝐵𝑀
(cid:43)(cid:40) =0.8m(cid:37)(cid:202)(cid:203)(cid:153)(cid:184)(cid:215)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:140)(cid:141)(cid:100) = (cid:37)(cid:101)(cid:150)(cid:20)(cid:316)(cid:298)(cid:49)(cid:66)
𝐵𝑀 𝐸𝑀
(cid:15)(cid:102)𝑎(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)[(cid:298)(cid:49)(cid:412)(cid:289)](cid:67)(cid:53)(cid:252)(cid:232)(cid:10) 𝐶𝑁 𝐸𝑁
= (cid:37) (cid:37)
∵ ∠𝐶𝐸𝐹= ∠𝐴𝐸𝐹 𝐴=𝐵⊥𝐵𝐷=,𝐹9𝐸0°⊥(cid:37)𝐵𝐷,𝐶𝐷⊥𝐵𝐷
∴∠𝐴𝐸𝐵 ∠𝐶𝐸𝐷,∠(cid:37)𝐵 ∠𝐷
∴△𝐴𝐵𝐸∽△𝐶𝐷𝐸
= (cid:37)
𝐴𝐵 𝐶𝐷
∴ 𝐵𝐸 = 𝐷𝐸 1.7m(cid:37) =20m(cid:37) =2m(cid:37)
∵ 𝐶𝐷 1.7 𝐵𝐸 𝐷𝐸
= (cid:37)(cid:20)(cid:100) =17m(cid:201)
20 2
𝐴𝐵
[∴(cid:303)(cid:123)(cid:428)(cid:429)](cid:67)(cid:53)(cid:252)𝐴(cid:232)𝐵(cid:10)(cid:37)
∵ 𝐺𝐵=⊥𝐵𝐷,=𝐶𝐷90⊥°(cid:37)𝐵𝐷
∴∠𝐵 ∠=𝐷
∵∠𝐺𝐸1𝐵 ∠𝐶𝐸1𝐷 (cid:37)
∴△𝐺𝐵𝐸1∽△𝐶𝐷𝐸1
= (cid:37)
𝐺𝐵 𝐶𝐷
∴𝐵 𝐸1
=
𝐷𝐸
2
1
m(cid:37) =10m(cid:37)
∵ 𝐷𝐸1 = 𝐵𝐷 = =8m(cid:37)
∴ 𝐵𝐸=1 1.7𝐵m𝐷(cid:37)−𝐷𝐸1 10−2
∵𝐶𝐷 1.7
= (cid:37)(cid:20)(cid:100) =6.8m(cid:201)
8 2
𝐺𝐵
∴ 𝐺𝐵 (cid:37)
∵ 𝐺𝐵=⊥𝐵𝐷,=𝐶𝐷90⊥°(cid:37)𝐵𝐷
∴∠𝐵 ∠=𝐷
∵∠𝐴𝐸2𝐵 ∠𝐶𝐸2𝐷 (cid:37)
∴△𝐴𝐵𝐸2∽△𝐶𝐷𝐸2
= (cid:37)
𝐴𝐵 𝐶𝐷
∴𝐵 𝐸2
=
𝐷𝐸
3
2
.4m(cid:37) =10m(cid:37)
∵ 𝐷𝐸2 = 𝐵𝐷= =6.6m(cid:37)
∴ 𝐵𝐸=2 1.7𝐵m𝐷(cid:37)−𝐷𝐸2 10−3.4
∵𝐶𝐷 1.7
= (cid:37)(cid:20)(cid:100) =3.3m(cid:201)
6.6 3.4
𝐴𝐵
∴ = =𝐴𝐵 =3.5m(cid:201)
[∴(cid:266)𝐴(cid:188)𝐺(cid:438)(cid:439)𝐺𝐵] −(cid:67)𝐴(cid:53)𝐵(cid:37)(cid:32)6.8(cid:69)−3(cid:35).3 (cid:136)(cid:69) (cid:37)(cid:32)(cid:69) (cid:35) (cid:136)(cid:69) (cid:37)
𝐵 𝐵𝑀⊥𝐴𝐷 𝑀 𝐶 𝐶𝑁⊥𝐴𝐷 𝑁(cid:153)(cid:49)(cid:208)(cid:100)(cid:10) (cid:37) (cid:37)
= 𝐵𝐺⊥𝐷=𝐺 𝐶𝐷⊥=𝐷𝐺 =90°(cid:37)
∴∠𝐴𝐺𝐷 =∠𝐶𝐷𝐺(cid:37)∠𝐵𝑀𝐴 ∠𝐶𝑁𝐷
∵∠𝐵𝐴𝑀 ∠𝐺=𝐴𝐷 (cid:37)
(cid:101)∴90°−∠𝐵=𝐴𝑀 9(cid:37)0°−∠𝐺𝐴𝐷
∠𝐴𝐵𝑀+ ∠𝐴𝐷𝐺=90°(cid:37) + =90°(cid:37)
∵∠𝐴𝐷𝐺 =∠𝐷𝐴𝐺(cid:37) ∠𝐴𝐷𝐺 ∠𝐶𝐷𝑁
∴∠𝐶𝐷𝑁 ∠𝐷=𝐴𝐺 (cid:37)
(cid:101)∴90°−∠𝐶=𝐷𝑁 9(cid:37)0°−∠𝐷𝐴𝐺
∠𝐷𝐶𝑁 =∠𝐴𝐷𝐺 = (cid:37)
∴∠𝐷𝐶𝑁 ∠𝐴𝐷𝐺 (cid:37)∠𝐴𝐵𝑀
∴△𝐷𝐶𝑁∽△𝐴𝐵𝑀
= (cid:37)
𝐴𝑀 𝐴𝐵
(cid:153)∴(cid:49)𝐷(cid:208)𝑁 (cid:100) 𝐶 (cid:10) 𝐷 = = =14.2(m)(cid:37)
𝐴𝐸8 𝐴𝐷−𝐷𝐸 17−2.8
tan = (cid:37)
15
∵ ∠𝐴𝐷𝐺 8 8
tan = = (cid:37)tan = = (cid:37)
15 15
𝐷𝑁 𝐴𝑀
∴ ∠𝐷𝐶𝑁 𝐶𝑁 ∠𝐴𝐵𝑀 𝐵𝑀
(cid:132) = m(cid:37) = m(cid:37)(cid:74) = (cid:37) = (cid:37)
8 8
15𝑎 15𝑏
𝐷𝑁
+
𝑎
=
𝐴𝑀 (cid:37)𝑏 𝐶𝑁 𝐵𝑀
2 2 2
∵𝐶𝑁 𝐷𝑁 𝐶𝐷
+ =1.7 (cid:37)
8 2
15𝑎 2 2
(cid:20)∴(cid:100)(cid:10) =0𝑎.8(m)(cid:76)(cid:399)(cid:75)(cid:251)(cid:210)(cid:211)(cid:77)(cid:37)
𝑎 15×0.8
= = =2(m)(cid:37) = =1.5(m)(cid:37)
8
∴𝐸𝑁 𝐷𝐸−𝐷𝑁 2.8−0.8 𝐶𝑁= (cid:37)
0.8 1.7
𝑏 𝐴𝐵
∴
= (cid:37)
8
17𝑏
(cid:124)∴(cid:15)𝐴𝐵(cid:298)(cid:49)(cid:412)(cid:289)(cid:19)(cid:100)(cid:10) (cid:37)
△𝐵𝑀𝐸∽△𝐶𝑁𝐸
= (cid:37)
𝐵𝑀 𝐸𝑀
∴ 𝐶𝑁 𝐸𝑁
14.2
8 = (cid:37)
115.5𝑏 2
+𝑏
∴ 426
(cid:20)(cid:100)(cid:10) = (m)(cid:37)
45
𝑏
17 426
= × 20(m)(cid:37)
8 45
(cid:78)∴(cid:10)𝐴𝐵(cid:6)(cid:9)(cid:343) (cid:25)≈(cid:36)(cid:118)(cid:296)(cid:58)20m(cid:66)
(cid:15)(cid:69)(cid:212)(cid:19)(cid:52)𝐴(cid:49)𝐵(cid:80)(cid:81)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:305)(cid:186)(cid:37)(cid:447)(cid:362)(cid:184)(cid:215)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:143)(cid:90)(cid:170)(cid:140)(cid:141)(cid:183)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:121)(cid:182)(cid:168)(cid:183)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:54)(cid:154)
(cid:236)(cid:37)(cid:448)(cid:449)(cid:49)(cid:208)(cid:37)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:184)(cid:215)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:292)(cid:36)(cid:183)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:292)(cid:36)(cid:25)(cid:71)(cid:275)(cid:443)(cid:444)(cid:48)(cid:20)(cid:316)(cid:298)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
【模型3 母子型】
1(cid:66)(cid:450)(cid:129)(cid:451)(cid:452)(cid:37)(cid:453)(cid:112)(cid:454)(cid:455)(cid:157)(cid:7)(cid:456)(cid:25)(cid:457)(cid:413)(cid:33)(cid:458)(cid:451)(cid:45)(cid:459)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:37)(cid:462)(cid:463)(cid:82)(cid:109)(cid:464)(cid:47)(cid:25)(cid:128)(cid:465)(cid:466)(cid:467)(cid:66)(cid:119)(cid:381)(cid:468)(cid:469)(cid:25)(cid:470)(cid:109)(cid:37)(cid:471)
(cid:169)(cid:272)(cid:472)(cid:473)(cid:467)(cid:467)(cid:474)(cid:33)(cid:464)(cid:47)(cid:37)(cid:263)(cid:475)(cid:319)(cid:162)(cid:472)(cid:476)(cid:244)(cid:33)(cid:477)(cid:478)(cid:25)(cid:361)(cid:134)(cid:145)(cid:37)(cid:479)(cid:4)(cid:319)(cid:54)(cid:480)(cid:381)(cid:481)(cid:482)(cid:25)(cid:483)(cid:484)(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:251)(cid:154)(cid:472)(cid:481)(cid:476)
(cid:25)(cid:168)(cid:58)6m(cid:37)(cid:485)(cid:33)(cid:361)(cid:134)(cid:145)(cid:25)(cid:481)(cid:121) (cid:168)(cid:58)3 2m(cid:37)(cid:127)(cid:472)(cid:473)(cid:486)(cid:426)(cid:426)(cid:481)(cid:484)(cid:145)(cid:25)(cid:261)(cid:262)(cid:37)(cid:377)(cid:481)(cid:476) (cid:197)(cid:123)(cid:129) (cid:25)(cid:169)(cid:425)(cid:37)𝐴𝐶
′
(cid:155)(cid:125)(cid:485)(cid:33)(cid:361)(cid:134)(cid:145)(cid:25)(cid:481)(cid:121) (cid:58) 𝐵3𝐶4m(cid:37)(cid:74) (cid:25)(cid:168)(cid:58)(cid:76) (cid:77) 𝐴𝐶 𝐴𝐶
′ ′ ′
𝐵 𝐶 𝐵𝐵
A(cid:66) 2m B(cid:66)2 2m C(cid:66) 5m D(cid:66)2 3m
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)B
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:487)(cid:299)(cid:98)(cid:147)(cid:25)(cid:266)(cid:188)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:37)(cid:187)(cid:188)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:29)(cid:61)(cid:43)(cid:40) (cid:57) (cid:25)(cid:168)(cid:37)(cid:146)(cid:98)(cid:99) =
′ ′ ′
(cid:101)(cid:150)(cid:100)(cid:40)(cid:78)(cid:79)(cid:37)(cid:20)(cid:49)(cid:3)(cid:50)(cid:48)(cid:98)(cid:99)(cid:251)(cid:154)(cid:324)(cid:488)(cid:43)(cid:40) (cid:57) (cid:25)(cid:168)(cid:118)(cid:66) 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐵𝐵 𝐴𝐵−𝐴𝐵
′
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10) = (cid:37) =3 2 (cid:37) 𝐴𝐵 𝐴𝐵
∵𝐴𝐶 6𝑚 𝐵𝐶 𝑚
= = 6 (3 2) =3 2m(cid:37)
2
2 2 2
∴𝐴𝐵 𝐴𝐶 −𝐵𝐶 −=6m, = 34m(cid:37)
′ ′ ″
∵𝐴𝐶 𝐵 𝐶
= = 6 ( 34) = 2m(cid:37)
2
′ ′ ′2 ′ ′2 2
∴𝐴𝐵 = 𝐴 𝐶 −𝐵=𝐶3 2 2=−2 2m(cid:37)
′ ′
∴(cid:103)𝐵(cid:104)𝐵(cid:10)B(cid:66)𝐴𝐵−𝐴𝐵 −
12
2(cid:66)(cid:76)2025·(cid:216)(cid:217)(cid:216)(cid:180)·(cid:45)(cid:80)(cid:181)(cid:49)(cid:77)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) =90°(cid:37) (cid:222)(cid:29) (cid:37)(cid:251)(cid:154)cos = (cid:37)
13
=26(cid:37)(cid:74)(cid:69)B(cid:129) (cid:25)(cid:270)(cid:271)(cid:58) (cid:66)△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐶𝐴𝐷
𝐴𝐵 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)10
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:25)(cid:48)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:25)(cid:266)(cid:188)(cid:37)(cid:22)(cid:222)(cid:29)(cid:121)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:37)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:266)(cid:188)(cid:37)(cid:142)(cid:43)(cid:20)sin = =
𝐶𝐷
5 5 ∠𝐶𝐴𝐷 𝐴𝐷
(cid:37)(cid:32)(cid:69) (cid:37)(cid:35) (cid:37)(cid:151) (cid:136)(cid:69) (cid:37)(cid:185)(cid:186) =sin =sin = (cid:37)(cid:114)(cid:205)(cid:150)(cid:100)(cid:78)(cid:79)(cid:66)
13 13
𝐵𝑄
𝐵 𝐵𝑄⊥𝐴𝐷 1𝐴2𝐷 𝑄 𝐴𝐵 ∠𝐵𝐴𝑄 ∠𝐶𝐴𝐷
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10) cos = (cid:37) =90°(cid:37)
13
12 ∵ ∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐴𝐶𝐵
= (cid:37)
13
𝐴𝐶
∴(cid:132)𝐴𝐷 = (cid:37)(cid:74) = (cid:37)
𝐴𝐶 12𝑥 𝐴𝐷 13𝑥
= = (cid:37)
2 2
∴𝐶𝐷 𝐴𝐷 −𝐴𝐶 5 5𝑥
sin = = (cid:37)
13
𝐶𝐷
∴(cid:32)(cid:69)∠𝐶(cid:37)𝐴(cid:35)𝐷 𝐴𝐷 (cid:37)(cid:151) (cid:136)(cid:69) (cid:37)
𝐵 𝐵𝑄⊥𝐴𝐷 𝐴𝐷 𝑄
AD(cid:222)(cid:29) (cid:37)
∵ =∠𝐶𝐴𝐵 (cid:37)
∴∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷 5
=sin =sin = (cid:37)
13
𝐵𝑄
∴𝐴𝐵 =26∠(cid:37)𝐵𝐴𝑄 ∠𝐶𝐴𝐷
∵𝐴𝐵=10(cid:37)
∴(cid:69)𝐵𝑄B(cid:129) (cid:25)(cid:270)(cid:271)(cid:58)10(cid:201)
∴(cid:103)(cid:78)(cid:79)(cid:58)𝐴(cid:10)𝐷10(cid:66)
3(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)AB(cid:183)CD(cid:58)(cid:41)(cid:42)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:37)(cid:284)(cid:285)(cid:286)AB(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:58)60(cid:311)(cid:37)(cid:114)(cid:284)(cid:285)(cid:286)AB(cid:25)(cid:68)(cid:264)A(cid:292)(cid:100)(cid:284)(cid:285)(cid:286)CD(cid:25)(cid:68)(cid:264)C(cid:69)
(cid:25)(cid:295)(cid:22) (cid:58)30 (cid:37)(cid:292)(cid:100)(cid:284)(cid:285)(cid:286)CD(cid:25)(cid:308)(cid:264)D(cid:69)(cid:25)(cid:295)(cid:22) (cid:58)45 (cid:37)(cid:74)(cid:284)(cid:285)(cid:286)CD(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:48) (cid:311)(cid:66)(cid:76)(cid:185)(cid:255)
∘ ∘
(cid:489)(cid:98)(cid:9)∠(cid:24)E(cid:147)AC(cid:77) ∠EAD
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)60-20 3
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:35)CF AB(cid:136)F(cid:37)(cid:98)(cid:99)(cid:54)(cid:177)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:140)(cid:141)(cid:100)(cid:129)BD=AB=60(cid:37)(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:281)(cid:25)(cid:279)(cid:280)(cid:43)(cid:40)AF(cid:37)(cid:185)(cid:186)(cid:53)(cid:24)(cid:148)
(cid:149)(cid:101)(cid:150)(cid:66) ⊥
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:35)CF AB (cid:136)F(cid:37)(cid:67)(cid:53)(cid:252)(cid:232)(cid:10)
⊥
(cid:74)(cid:204)(cid:47)(cid:24)BDCF (cid:58)(cid:193)(cid:24)(cid:37)
CF=BD(cid:37)
ADB=45°(cid:37)
∴
BD=AB=60(cid:37)
∵∠
CF=BD=60(cid:37)
∴
(cid:33)∴ Rt AFC (cid:45)(cid:37)tan ACF= (cid:37)
𝐴𝐹
𝐹𝐶
AF=FC △ ×tan ACF=60× ∠ 3=20 3(cid:37)
3
BF=AB-AF∠=60-20 3(cid:37)
∴
(cid:74)CD=BF=(cid:76)60-20 3(cid:77)(cid:311)(cid:37)
(cid:103)(cid:78)(cid:79)(cid:48)(cid:10)60-20 3(cid:66)
(cid:15)(cid:69)(cid:212)(cid:19)(cid:80)(cid:81)(cid:25)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:266)(cid:188)-(cid:297)(cid:22)(cid:295)(cid:22)(cid:298)(cid:49)(cid:37)(cid:70)(cid:172)(cid:91)(cid:20)(cid:297)(cid:22)(cid:57)(cid:295)(cid:22)(cid:25)(cid:279)(cid:280)(cid:183)(cid:84)(cid:490)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
4(cid:66)(cid:127)(cid:11)(cid:354)(cid:491)(cid:492)(cid:263)(cid:304)(cid:493)(cid:439)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:123)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:290)(cid:292)(cid:138)(cid:99)(cid:37)(cid:148)(cid:149)(cid:494)(cid:495)(cid:496)(cid:497)(cid:25)(cid:36)(cid:118) (cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33)(cid:222)(cid:134)(cid:34)(cid:37)(cid:69)B(cid:37)C(cid:37)D
(cid:33)(cid:124)(cid:128)(cid:21)(cid:121)(cid:145)(cid:37) (cid:136)(cid:69)B(cid:37)(cid:33)C(cid:166)(cid:292)(cid:100)(cid:494)(cid:495)A(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)45°(cid:37)(cid:373)(cid:368)𝐴(cid:374)𝐵140(cid:311)(cid:129)(cid:152)(cid:69)D(cid:37)(cid:33)D(cid:166)(cid:292)(cid:100)(cid:494)
(cid:495)A(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)52𝐴°(cid:37)𝐵⊥(cid:43)𝐶𝐵(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:66)
(cid:76)(cid:265)(cid:80)(cid:138)(cid:99)(cid:10)sin52° 𝐴0𝐵.79，cos52° 0.62，tan52° 1.28(cid:77)
≈ ≈ ≈
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19) 的高度约为640米
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)设𝐴𝐵 = m，利用直角三角形的边角关系定理分别表示出 ， 的长度，利用 = 列出
方程，解方𝐴程𝐵即可𝑥求解． 𝐶𝐵 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐵−𝐷𝐵
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)设 = m，
在Rt 中，𝐴𝐵 𝑥
△𝐴𝐵𝐶
tan = ，
𝐴𝐵
∵ ∠=𝐴𝐶m𝐵． 𝐵𝐶
在∴R𝐵t𝐶 𝑥 中，
△𝐴𝐵𝐷
tan = ，
𝐴𝐵
∵ ∠𝐴𝐷𝐵 𝐵𝐷
tan52°= ，
𝑥
∴ 𝐵𝐷
= ．
1.28
𝑥
∴𝐵𝐷= ，
∵𝐶𝐷 𝐶𝐵−𝐷𝐵
=140，
1.28
𝑥
解∴得𝑥：− =640．
的𝑥高度约为640米．
(cid:15)∴(cid:69)𝐴𝐵(cid:212)(cid:19)本题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用直角三角形的边角关系定理选择恰当的关系式是
解题的关键．5(cid:66)(cid:128)(cid:498)(cid:423)(cid:319)(cid:222)(cid:134)(cid:145)(cid:292)(cid:100)(cid:343)(cid:68)(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)60°(cid:37)(cid:136)(cid:499)(cid:319)(cid:337)(cid:36)50(cid:311)(cid:203)(cid:37)(cid:233)(cid:292)(cid:100)(cid:343)(cid:68)(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)30°(cid:37)(cid:43)(cid:343)(cid:36)(cid:57)(cid:155)(cid:498)
(cid:33)(cid:319)(cid:134)(cid:125)(cid:129)(cid:343)(cid:308)(cid:25)(cid:270)(cid:271)(cid:66)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)75(cid:37)25 3(cid:66)
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:266)(cid:188)(cid:37)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:48)(cid:38)(cid:39)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:188) (cid:231)(cid:232)(cid:40) (cid:168)(cid:37)(cid:98)(cid:99)
=50(cid:100)(cid:71)(cid:380)(cid:43) (cid:37)(cid:207)(cid:205)(cid:43)(cid:100) (cid:168)(cid:66) 𝐵𝐶 𝐴𝐶,𝐴𝐸
𝐴(cid:15)𝐶(cid:102)−𝐴(cid:20)𝐸(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:153)(cid:49)(cid:208)(cid:37)𝐵(cid:100)𝐶(cid:10) =𝐴𝐶 = = = =50(cid:37)
(cid:132) = = (cid:311)(cid:66) ∠𝐴𝐸𝐷 90°,∠𝐵𝐶𝐴 90°,𝐵𝐶 𝐷𝐸,𝐶𝐸 𝐵𝐷
𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝑥
(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37)tan = (cid:37)
𝐴𝐷
△𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐸 𝐷𝐸
3
= tan30°= tan30°= (cid:76)(cid:311)(cid:77)(cid:66)
3
∴(cid:33)𝐴R𝐸t 𝐷𝐸 (cid:45)(cid:37) 𝑥= tan60°=𝑥 3 (cid:76)(cid:311)(cid:77)(cid:37)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 3𝐵𝐶 𝑥
(cid:98)(cid:99)(cid:49)(cid:208)(cid:100)(cid:10) 3 =50(cid:37)
3
(cid:20)(cid:100)(cid:10) =25 3(cid:37)𝑥− 𝑥
(cid:74) =𝑥 3 =75x(cid:76)(cid:311)(cid:77)(cid:66)
(cid:78)𝐴(cid:10)𝐶(cid:343)(cid:36)(cid:48)𝑥75(cid:311)(cid:37)(cid:155)(cid:498)(cid:33)(cid:319)(cid:134)(cid:125)(cid:129)(cid:343)(cid:308)(cid:25)(cid:270)(cid:271)(cid:48)25 3(cid:311)(cid:66)
6(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:251)(cid:154)(cid:128)(cid:500)(cid:501)(cid:306) (cid:368)(cid:71) (cid:166)(cid:288)(cid:128)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:37)(cid:263)(cid:502)(cid:33)(cid:500)(cid:501)(cid:306)(cid:25)(cid:68)(cid:264) (cid:166)(cid:57)(cid:308)(cid:264) (cid:166)(cid:29)(cid:61)(cid:292)(cid:100)(cid:284)(cid:285)(cid:286)
(cid:68)(cid:264) (cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)19°(cid:57)41°𝐴(cid:37)𝐷(cid:43)(cid:500)(cid:501)30(cid:306)𝑚(cid:25)(cid:36)(cid:118) (cid:57)(cid:284)𝐵(cid:285)𝐶(cid:286)(cid:25)(cid:36)(cid:118) ((cid:185)(cid:255)(cid:95)(cid:367)(cid:138)𝐷)(cid:66) 𝐴
((cid:265)(cid:80)𝐵(cid:138)(cid:99):tan19° 0.34(cid:37)tan41° 0.87) 𝐴𝐷 𝐵𝐶
≈ ≈
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(cid:500)(cid:501)(cid:306)(cid:25)(cid:36)(cid:118)AD(cid:296)(cid:58)16(cid:311)(cid:37)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:25)(cid:36)(cid:118)BC(cid:296)(cid:58)26(cid:311)(cid:66)(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:272)(cid:121)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:29)(cid:61)(cid:33)Rt BDE(cid:57)RtABC(cid:45)(cid:37)(cid:98)(cid:99)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:208)(cid:94)(cid:43)(cid:40)BC(cid:183)
BE(cid:37)(cid:207)(cid:205)(cid:43)(cid:40)AD(cid:37)(cid:100)(cid:40)(cid:78)(cid:79)(cid:66) △
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:32)(cid:69)D(cid:35)DE BC(cid:136)(cid:69)E(cid:37)(cid:74)DE(cid:333)AC(cid:333)30(cid:37)AD(cid:333)EC(cid:37)
⊥
(cid:153)(cid:49)(cid:208)(cid:100)(cid:37) BDE(cid:333)19°(cid:37) BAC(cid:333)41°(cid:37)
(cid:33)Rt ABC(cid:45)∠(cid:37) ∠
BC(cid:333)A△C•tan BAC(cid:333)30×tan41°≈26.1≈26(cid:37)
(cid:33)Rt BDE(cid:45)∠(cid:37)
BE(cid:333)D△E•tan BDE(cid:333)30×tan19°≈10.2(cid:37)
AD(cid:333)BC−BE∠(cid:333)26.1−10.2(cid:333)15.9≈16(cid:66)
∴(cid:78)(cid:10)(cid:500)(cid:501)(cid:306)(cid:25)(cid:36)(cid:118)AD(cid:296)(cid:58)16(cid:311)(cid:37)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:25)(cid:36)(cid:118)BC(cid:296)(cid:58)26(cid:311)(cid:66)
(cid:15)(cid:69)(cid:212)(cid:19)(cid:80)(cid:81)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:47)(cid:22)(cid:3)(cid:56)(cid:37)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:48)(cid:20)(cid:316)(cid:298)(cid:49)(cid:25)(cid:3)
(cid:50)(cid:66)
7(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:58)(cid:292)(cid:55)(cid:127)(cid:284)(cid:285)(cid:286)EF(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:37)(cid:263)(cid:200)(cid:33)(cid:306)AB(cid:145)(cid:104)(cid:503)(cid:290)(cid:292)(cid:69)A(cid:183)C(cid:37)(cid:114)A(cid:292)(cid:100)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:25)(cid:68)(cid:264)E(cid:25)(cid:297)(cid:22)
(cid:58)37°(cid:37)(cid:114)C(cid:292)(cid:100)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:25)(cid:68)(cid:264)E(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)45°(cid:37)A(cid:166)(cid:36)(cid:118)(cid:58)20m(cid:37)C(cid:166)(cid:36)(cid:118)(cid:58)10m(cid:66)(cid:43)(cid:284)(cid:285)(cid:286)EF(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:76)(cid:256)
(cid:172)(cid:129)1m(cid:77)(cid:66)
(cid:76)(cid:265)(cid:80)(cid:138)(cid:99)(cid:10)sin37°≈0.6(cid:37)cos37°≈0.8(cid:37)tan37≈0.75(cid:37) 2≈1.4(cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)50m(cid:66)
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:132)CH(cid:333)xm(cid:37)(cid:98)(cid:99)(cid:193)(cid:24)(cid:25)(cid:140)(cid:141)(cid:100)(cid:129)AG(cid:333)CH(cid:333)x(cid:37)(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:281)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:188)x(cid:231)(cid:232)(cid:40)EH(cid:183)EG(cid:37)(cid:185)(cid:186)(cid:53)(cid:24)(cid:282)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:101)(cid:150)(cid:66)
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)
(cid:20)(cid:10)(cid:132)CH(cid:333)xm(cid:37)(cid:153)(cid:49)(cid:208)(cid:100)(cid:37)(cid:204)(cid:47)(cid:24)ACHG(cid:58)(cid:193)(cid:24)(cid:37)
AG(cid:333)CH(cid:333)x(cid:37)GH(cid:333)AC(cid:333)20﹣10(cid:333)10(cid:37)
∴ ECH(cid:333)45°(cid:37)
∵E∠H(cid:333)CH(cid:333)x(cid:37)
∴
(cid:33)Rt EAG(cid:45)(cid:37)tan EAG(cid:333) (cid:37)(cid:101)tan37°(cid:333) (cid:37)
𝐸𝐺 𝐸𝐺
△ 3 ∠ 𝐴𝐺 𝑥
(cid:20)(cid:100)(cid:37)EG≈ x(cid:37)
4
3
(cid:74)x﹣ x(cid:333)10(cid:37)
4
(cid:20)(cid:100)(cid:37)x(cid:333)40(cid:37)
EF(cid:333)FH+EH(cid:333)50(cid:37)
∴(cid:78)(cid:10)(cid:284)(cid:285)(cid:286)EF(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:296)(cid:58)50m(cid:66)
(cid:15)(cid:69)(cid:212)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:25)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:266)(cid:188)﹣(cid:297)(cid:22)(cid:295)(cid:22)(cid:298)(cid:49)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:183)(cid:297)(cid:22)(cid:295)(cid:22)(cid:25)(cid:279)(cid:280)
(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
8(cid:66)(cid:127)(cid:354)(cid:292)(cid:504)(cid:355)(cid:356)(cid:505)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:259)(cid:125)(cid:133)(cid:292)(cid:55)(cid:11)(cid:354)(cid:357)(cid:358)(cid:127)(cid:284)(cid:285)(cid:286)AB(cid:145)(cid:25)(cid:216)(cid:371)(cid:372)BC(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:37)(cid:506)(cid:324)(cid:488)(cid:25)(cid:507)(cid:508)(cid:37)(cid:509)(cid:275)
(cid:21)(cid:97)(cid:292)(cid:55)(cid:398)(cid:216)(cid:371)(cid:372)(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:66)(cid:263)(cid:463)(cid:442)(cid:40)(cid:67)(cid:108)(cid:71)(cid:79)(cid:10)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:70)(cid:368)(cid:71)(cid:510)(cid:128)(cid:69)D(cid:37)(cid:164)(cid:100)(cid:33)D(cid:166)(cid:292)(cid:100)(cid:216)(cid:371)(cid:372)
(cid:145)(cid:250)C(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)30°(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:292)(cid:100)(cid:216)(cid:371)(cid:372)(cid:108)(cid:250)B(cid:25)(cid:297)(cid:22)α(cid:37)(cid:202)(cid:203)(cid:33)(cid:272)(cid:21)(cid:136)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:71)(cid:373)(cid:145)(cid:510)(cid:128)(cid:69)E(cid:37)(cid:164)(cid:100)(cid:33)E(cid:166)
(cid:292)(cid:100)(cid:216)(cid:371)(cid:372)(cid:145)(cid:250)C(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)60°(cid:37)(cid:292)(cid:55)D(cid:37)E(cid:133)(cid:25)(cid:270)(cid:271)m(cid:37)(cid:202)(cid:203)(cid:98)(cid:99)(cid:292)(cid:100)(cid:25)(cid:138)(cid:99)(cid:101)(cid:150)(cid:43)(cid:40)(cid:216)(cid:371)(cid:372)(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:66)(cid:421)
(cid:301)(cid:319)(cid:292)(cid:55)α(cid:58)26°(cid:37)m(cid:58)20(cid:311)(cid:66)(cid:313)(cid:511)(cid:58)(cid:263)(cid:463)(cid:25)(cid:71)(cid:79)(cid:150)(cid:223)(cid:512)(cid:396)(cid:67)(cid:255)(cid:150)(cid:223)(cid:37)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:174)(cid:433)(cid:359)(cid:148)(cid:149)(cid:40)(cid:216)(cid:371)(cid:372)BC(cid:25)(cid:36)
(cid:118)(cid:201)(cid:67)(cid:255)(cid:258)(cid:150)(cid:223)(cid:37)(cid:312)(cid:513)(cid:200)(cid:91)(cid:153)(cid:66)(cid:76)(cid:185)(cid:255)(cid:256)(cid:172)(cid:129)0.1 m(cid:37)(cid:265)(cid:80)(cid:138)(cid:99)(cid:10)tan 26°≈0.49(cid:37)sin 26°≈0.44(cid:37)cos 26°≈0.90(cid:37)
3 1.73(cid:77)
≈(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(cid:150)(cid:223)(cid:37)2.6(cid:311)
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:98)(cid:99)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:63)(cid:22)(cid:150)(cid:100) CDA= DCE(cid:37)(cid:114)(cid:205)(cid:150)(cid:100)CE=DE=20(cid:311)(cid:37)(cid:202)(cid:203)(cid:33) (cid:45)(cid:37)(cid:187)(cid:188)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)
(cid:138)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:150)(cid:43)(cid:40)AE(cid:37)AC(cid:25)(cid:168)(cid:37)(cid:146)∠(cid:33) ∠ (cid:45)(cid:37)(cid:187)(cid:188)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:43)(cid:40)AB𝑅(cid:25)𝑡Δ𝐴 (cid:168) 𝐶𝐸 (cid:37)(cid:207)(cid:223)(cid:148)(cid:149)(cid:101)(cid:150)(cid:20)(cid:78)(cid:66)
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:514)(cid:511)(cid:58)(cid:263)(cid:463)(cid:25)(cid:71)(cid:79)(cid:150)(cid:223)(cid:37) 𝑅𝑡 △𝐴𝐵𝐷
CDA=30°(cid:37) CEA=60°(cid:37)
∵∠DCE= CEA∠-(cid:515)CDA=30°(cid:37)
∴∠CE=DE=∠20(cid:311)(cid:37)
(cid:33)∴ (cid:45)(cid:37)
AC 𝑅 = 𝑡 E △ C 𝐶 · 𝐸 s 𝐴 in60°=20× 3 =10 3((cid:311))(cid:37)
2
AE=EC·cos60°=20× 1 =10((cid:311))(cid:37)
2
AD=AE+DE=30((cid:311))(cid:37)
(cid:33)∴ (cid:45)(cid:37) DBA=26°(cid:37)
A𝑅B𝑡= △A𝐴D𝐵𝐷 ·tan 26∠°≈30×0. 49(cid:333)14. 7((cid:311))
∴BC=AC-AB=10 3-14. 7≈2. 6((cid:311))
∴(cid:216)(cid:371)(cid:372)BC(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:58)2.6(cid:311)(cid:66)
(cid:15)∴ (cid:69)(cid:212)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:266)(cid:188)(cid:128)(cid:297)(cid:22)(cid:295)(cid:22)(cid:298)(cid:49)(cid:37)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)(cid:66)
9(cid:66)(cid:67)(cid:53)①(cid:37) (cid:183) (cid:48)(cid:41)(cid:318)(cid:272)(cid:21)(cid:136)(cid:124)(cid:128)(cid:361)(cid:222)(cid:319)(cid:134)(cid:228)(cid:36)(cid:118)(cid:258)(cid:124)(cid:25)(cid:516)(cid:343)(cid:66)(cid:263)(cid:200)(cid:57)(cid:263)(cid:517)(cid:58)(cid:82)(cid:292)(cid:55)(cid:41)(cid:318)(cid:516)(cid:343)(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:37)
(cid:114)(cid:319)(cid:134)(cid:145)(cid:25)(cid:69)𝐴𝐵(cid:166)(cid:292)𝐶𝐷(cid:100)(cid:516)(cid:343)(cid:68)(cid:250) (cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)39°(cid:37)(cid:516)(cid:343)(cid:68)(cid:250) (cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)27°(cid:37)(cid:119)(cid:381) (cid:373)(cid:368)(cid:374)20(cid:311)(cid:129)(cid:152)(cid:69) (cid:166)(cid:37)
(cid:292)(cid:100)(cid:516)(cid:343)(cid:68)(cid:250)𝐸(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)53°(cid:66)(cid:251)𝐴(cid:154) = =90°(cid:37)𝐶(cid:69) (cid:183) (cid:183) (cid:38)(cid:224)(cid:25) 𝐸𝐵 (cid:45)(cid:37) =90°𝐹(cid:66)
𝐴 ∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐶𝐷𝐸 𝐸 𝐵 𝐷 △𝐸𝐵𝐷 ∠𝐸𝐵𝐷(cid:76)1(cid:77)(cid:53)②(cid:48)(cid:53)①(cid:45)(cid:25)(cid:128)(cid:264)(cid:29)(cid:37)(cid:43)(cid:516)(cid:343) (cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:201)
(cid:76)2(cid:77)(cid:263)(cid:200)(cid:513)(cid:37)(cid:33)(cid:69) (cid:166)(cid:518)(cid:214)(cid:146)(cid:292)(cid:55)(cid:128)(cid:42)(cid:22)𝐴𝐵(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:148)(cid:149)(cid:101)(cid:150)(cid:43)(cid:40)(cid:516)(cid:343) (cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:37)(cid:519)(cid:520)(cid:150)(cid:116)(cid:292)(cid:55)(cid:25)(cid:22)(cid:48)_____(cid:37)
(cid:167)(cid:162)(cid:437)(cid:42)(cid:22)(cid:490)(cid:58) (cid:37)𝐸(cid:74)(cid:516)(cid:343) (cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:48)______(cid:201)(cid:76)(cid:188)(cid:229) (cid:25)(cid:147)(cid:326)(cid:231)(cid:232)𝐶(cid:77)𝐷
(cid:76)3(cid:77)(cid:263)(cid:517)(cid:513)(cid:37)(cid:521)𝛼(cid:82)(cid:33)(cid:69) (cid:166)𝐶(cid:292)𝐷(cid:55)(cid:22)(cid:25)(cid:118)(cid:138)(cid:63)(cid:37)(cid:522)(cid:150)(cid:116)(cid:33)𝛼(cid:69) (cid:166)(cid:146)(cid:292)(cid:55)(cid:128)(cid:324)(cid:121)(cid:182)(cid:25)(cid:168)(cid:118)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:148)(cid:149)(cid:441)(cid:150)(cid:43)(cid:40)(cid:516)
(cid:343) (cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:37)(cid:519)(cid:520)(cid:150)(cid:116)(cid:292)𝐸 (cid:55)(cid:25)(cid:121)(cid:182)(cid:48)______(cid:66)(cid:76)(cid:312)(cid:523)(cid:40)(cid:41)𝐹(cid:42)(cid:258)(cid:124)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:37)(cid:150)(cid:188)(cid:524)(cid:525)(cid:526)(cid:527)(cid:77)(cid:76)(cid:265)(cid:80)(cid:138)(cid:99)(cid:10)
𝐶𝐷 3 4 3 9 9 1 4 3
sin39° (cid:37)cos39° (cid:37)tan39° (cid:37)sin27° (cid:37)cos27° (cid:37)tan27° (cid:37)sin53° (cid:37)cos53° (cid:37)
5 5 4 20 10 2 5 5
≈ 4 ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈
tan53° (cid:77)
3
≈ 240 160
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(cid:76)1(cid:77)(cid:516)(cid:343) (cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:58) (cid:311)(cid:201)(cid:76)2(cid:77) (cid:201) (cid:201)(cid:76)3(cid:77) (cid:25)(cid:168)(cid:118)(cid:209)(cid:69) (cid:129)(cid:21)(cid:121) (cid:25)(cid:270)(cid:271)(cid:209)(cid:121)(cid:182)
7 7cos
(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:69) (cid:58) 𝐴(cid:25)𝐵(cid:222)(cid:223)(cid:121) (cid:170) (cid:25)(cid:151)(cid:69)(cid:66)∠𝐵(cid:76)𝐸(cid:523)𝐷(cid:40)(cid:41)(cid:42) 𝛼 (cid:101)(cid:150)(cid:77)𝐹𝐷 𝐹 𝐷𝐸
𝐹(cid:15)𝑀(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:76)1𝑀(cid:77)(cid:98)𝐵(cid:99)𝐷(cid:49)(cid:528)(cid:45)(cid:25)(cid:138)𝐹𝑀(cid:99)(cid:57)𝐷(cid:206)𝐸(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:150)(cid:116)(cid:148)(cid:149)(cid:40)AB(cid:25)(cid:168)(cid:66)
(cid:76)2(cid:77)(cid:292)(cid:100) BED=a(cid:37)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)ABE(cid:43)(cid:100)BE(cid:37)(cid:207)(cid:205)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)BED(cid:43)(cid:100)DE(cid:37)(cid:273)(cid:203)(cid:33)Rt CED(cid:45)(cid:37)
(cid:153)(cid:70)(cid:281)(cid:150)(cid:43)∠CD(cid:201) △
(cid:76)3(cid:77)(cid:292)(cid:100)FD(cid:168)(cid:118)(cid:209)F(cid:129)DE(cid:25)(cid:270)(cid:271)(cid:101)(cid:150)(cid:31)(cid:32)(cid:148)(cid:149)(cid:43)(cid:100)CD(cid:66)①(cid:292)(cid:100)FD=m(cid:37)(cid:33)Rt BDF(cid:45)(cid:37)(cid:187)(cid:188)(cid:88)(cid:89)(cid:90)
(cid:91)(cid:43)(cid:100)BD(cid:37)(cid:33)Rt BED(cid:45)(cid:37)(cid:187)(cid:188)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:43)(cid:100)DE(cid:37)(cid:33)Rt CED(cid:45)(cid:37)(cid:187)(cid:188)CD=DE•△tan27°(cid:43)(cid:100)(cid:185)(cid:255)(cid:37)
②(cid:292)(cid:100)F(cid:129)DE(cid:25)△(cid:270)(cid:271)(cid:58)n(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:184)(cid:215)(cid:43)(cid:100)BD(cid:37)(cid:202)(cid:203)(cid:33)△Rt BED(cid:45)(cid:37)(cid:187)(cid:188)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:43)(cid:100)DE(cid:37)(cid:33)Rt CED
(cid:45)(cid:37)(cid:98)(cid:99)CD=DE•tan27°(cid:43)(cid:100)CD(cid:37) △ △
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:76)1(cid:77)(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) =90°(cid:37)
△𝐴𝐵𝐸 ∠𝐴𝐵𝐸
tan39°= (cid:37)(cid:101) = (cid:37)
tan39°
𝐴𝐵 𝐴𝐵
∴(cid:33)Rt 𝐵 (cid:45) 𝐸 (cid:37) 𝐵𝐸 =90°(cid:37)
△𝐴𝐵𝐹 ∠𝐴𝐵𝐹
tan53°= (cid:37)(cid:101) = (cid:37)
tan53°
𝐴𝐵 𝐴𝐵
∴ =20(cid:37) 𝐵𝐹 𝐵𝐹
∵𝐸𝐹=20(cid:37)
tan39° tan53°
𝐴𝐵 𝐴𝐵
∴ − 20tan53°tan39° 240
= = (cid:311)(cid:37)
tan tan39° 7
⋅
∴𝐴𝐵 53°− 240
(cid:78)(cid:10)(cid:516)(cid:343) (cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:58) (cid:311)(cid:201)
7
(cid:76)2(cid:77)(cid:76)2𝐴(cid:77)𝐵(cid:33)(cid:69)E(cid:166)(cid:518)(cid:214)(cid:146)(cid:292)(cid:55)(cid:128)(cid:42)(cid:22)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:148)(cid:149)(cid:101)(cid:150)(cid:43)(cid:40)(cid:516)(cid:343)CD(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:37)(cid:519)(cid:520)(cid:150)(cid:116)(cid:292)(cid:55)(cid:25)(cid:22)(cid:48) BED(cid:37)
320 ∠
(cid:33)Rt ABE(cid:45)(cid:37) = = (cid:37)
tan39° 7
𝐴𝐵
△ 𝐵𝐸 320
(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) = = (cid:37)
cos 7cos
𝐵𝐸
△𝐵𝐸𝐷 𝐷𝐸 𝛼 𝛼 1 320 160
(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) = tan27°= = (cid:201)
2 7cos 7cos
(cid:76)3(cid:77)△(cid:33)𝐶(cid:69)𝐸𝐷F(cid:166)(cid:146)𝐶(cid:292)𝐷(cid:55)𝐷F𝐸D⋅(cid:168)(cid:118)(cid:209)F(cid:129)⋅DE(cid:25)𝛼 (cid:270)(cid:271)(cid:37) 𝛼 (cid:31)(cid:32)(cid:148)(cid:149)(cid:441)(cid:150)(cid:43)(cid:40)(cid:516)(cid:343)CD(cid:25)(cid:36)(cid:118)(cid:37)
①(cid:292)(cid:100)FD=m(cid:37)(cid:33)Rt BDF(cid:45)(cid:37)(cid:187)(cid:188)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:43)(cid:100)BD(cid:37)(cid:33)Rt BED(cid:45)(cid:37)(cid:187)(cid:188)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:43)(cid:100)DE(cid:37)(cid:33)Rt CED
(cid:45)(cid:37)(cid:187)(cid:188)CD=DE•tan△27°(cid:43)(cid:100)(cid:185)(cid:255)(cid:37) △ △
②(cid:292)(cid:100)F(cid:129)DE(cid:25)(cid:270)(cid:271)(cid:58)n(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:184)(cid:215)(cid:43)(cid:100)BD(cid:37)(cid:202)(cid:203)(cid:33)Rt BED(cid:45)(cid:37)(cid:187)(cid:188)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:43)(cid:100)DE(cid:37)(cid:33)Rt CED
(cid:45)(cid:37)(cid:98)(cid:99)CD=DE•tan27°(cid:43)(cid:100)CD(cid:201) △ △
(cid:103)(cid:78)(cid:79)(cid:58)FM(cid:168)(cid:118)(cid:209)F(cid:129)DE(cid:25)(cid:270)(cid:271)(cid:66)
(cid:15)(cid:69)(cid:212)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:266)(cid:188)(cid:37)(cid:20)(cid:78)(cid:52)(cid:49)(cid:529)(cid:214)(cid:124)(cid:11)(cid:359)(cid:91)(cid:20)(cid:297)(cid:22)(cid:183)(cid:295)(cid:22)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:37)(cid:98)(cid:99)(cid:301)(cid:378)(cid:38)(cid:39)(cid:21)
(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:162)(cid:301)(cid:378)(cid:298)(cid:49)(cid:197)(cid:379)(cid:58)(cid:138)(cid:11)(cid:298)(cid:49)(cid:43)(cid:20)(cid:66)
10(cid:66)(cid:15)(cid:530)(cid:448)(cid:531)(cid:532)(cid:19)(cid:3)(cid:136)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:288)(cid:67)(cid:108)(cid:25)(cid:7)(cid:147)(cid:10)①cos + =cos cos sin sin (cid:201)②sin + =sin
tan tan (𝛼 𝛽) 𝛼 𝛽− 𝛼 𝛽 (𝛼 𝛽) 𝛼
cos +cos sin (cid:201)③tan + = tan tan 0)(cid:66)(cid:187)(cid:188)(cid:437)(cid:533)(cid:7)(cid:147)(cid:150)(cid:116)(cid:162)(cid:128)(cid:533)(cid:258)(cid:48)(cid:534)(cid:535)(cid:22)(cid:25)
tan tan
𝛼+ 𝛽 2
(cid:23)(cid:22) 𝛽 (cid:137)(cid:138)(cid:197) 𝛼 (cid:379)(cid:58) 𝛽 (cid:534)(cid:535)(cid:22)(cid:25) ( (cid:23) 𝛼 (cid:22) 𝛽 (cid:137) ) (cid:138)(cid:536) 1− (cid:43)(cid:75) 𝛼⋅ (cid:37) 𝛽 (cid:67) (1 ta − n10 𝛼 5° ⋅ =ta 𝛽 n ≠ (45° +60° )= tan45° tan60° = 1 3 =
tan45°tan60° × 3
+ +
(1 3)(1 3) 4 2 3 1− ⋅ 1−1
= = + 3)(cid:66)
3)(1 3)
+ + +
((cid:15)1−(cid:11)(cid:116)(cid:537)+(cid:188)(cid:19)(cid:98)(cid:99) −2 (cid:145)(cid:134)−(cid:25)((cid:154)2 (cid:236)(cid:37)(cid:313)(cid:150)(cid:116)(cid:104)(cid:503)(cid:402)(cid:126)(cid:25)(cid:7)(cid:147)(cid:20)(cid:316)(cid:108)(cid:134)(cid:25)(cid:301)(cid:378)(cid:298)(cid:49)(cid:10)
(1)(cid:43)cos75°(cid:25)(cid:75)(cid:201)(2)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:128)(cid:538)(cid:21)(cid:496)(cid:539)(cid:33)(cid:128)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:145)(cid:71)(cid:25)(cid:69) (cid:166)(cid:292)(cid:100)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:68)(cid:250)(cid:69) (cid:25)(cid:295)(cid:22) (cid:58)60°(cid:37)(cid:308)(cid:250)(cid:69) (cid:25)(cid:295)(cid:22) (cid:58)
75°(cid:37)(cid:155)(cid:125)(cid:21)(cid:496)(cid:539)(cid:170)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:25)(cid:361)𝐶𝐷(cid:222)(cid:270)(cid:271) (cid:58)𝐴42m(cid:37)(cid:43)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:25)𝐷(cid:36)(cid:201) 𝛼 𝐶 𝛽
(3)(cid:540)(cid:261)(cid:338)(cid:541)(cid:113)(cid:133)(cid:37)(cid:21)(cid:496)(cid:539)(cid:442)𝐶𝐷(cid:398)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:25)(cid:500)𝐵(cid:501)𝐶(cid:542)(cid:419)(cid:286)(cid:543)(cid:37)(cid:544)(cid:43)(cid:545)𝐶(cid:539)𝐷(cid:114)(cid:69) (cid:166)(cid:546)(cid:70)(cid:217)(cid:71)(cid:373)(cid:545)(cid:394)(cid:547)(cid:37)(cid:500)(cid:501)(cid:33)(cid:69) (cid:166)
(cid:426)(cid:545)(cid:539)(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:309)(cid:310)(cid:48)30°(cid:66) 𝐴 𝐷
6 2
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(1)
4 4
(2)84(cid:311) −
(3)(cid:545)(cid:539)(cid:146)(cid:545)168(cid:311)(cid:150)(cid:164)(cid:69) (cid:426)(cid:545)(cid:539)(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)30°
(cid:15)(cid:29)(cid:30)(cid:19)(cid:76)1(cid:77)(cid:98)(cid:99)cos +𝐷 =cos cos sin sin (cid:37)(cid:150)(cid:43)cos75°(cid:25)(cid:75)(cid:201)
(cid:76)2(cid:77)(cid:98)(cid:99) = tan(𝛼(cid:43)𝛽(cid:100)) AB(cid:37)𝛼(cid:146)·(cid:98)(cid:99)𝛽−ED=𝛼· 𝛽tan =42 3(cid:43)(cid:100)A(cid:183)E(cid:41)(cid:69)(cid:272)(cid:21)(cid:270)(cid:271)ED(cid:37)(cid:273)(cid:203)CD(cid:25)
(cid:168)(cid:101)(cid:150)(cid:43)(cid:100)𝐴(cid:201)𝐵 𝐵𝐶⋅ 𝛽 𝐵𝐶⋅ 𝛼
(cid:76)3(cid:77)(cid:199)(cid:168) (cid:151) (cid:136)(cid:69) (cid:37)(cid:35) (cid:151) (cid:136)(cid:69) (cid:37)(cid:198)(cid:164) =30°(cid:37)(cid:98)(cid:99)tan = (cid:150)(cid:43)EF(cid:25)(cid:75)(cid:37)(cid:101)(cid:150)
𝐸𝐹
(cid:43)(cid:20)(cid:66) 𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐸 ∠𝐺𝐷𝐹 𝐴𝐸 𝐹 ∠𝐺𝐷𝐹 ∠𝐸𝐷𝐹 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:102)(cid:20)(cid:19)(cid:76)1(cid:77)(cid:20)(cid:10)cos75° =cos(45° +30°
)
=cos45°cos30° sin45°sin30°
6 2 −
= (cid:201)
4 4
−
(cid:76)2(cid:77)(cid:20)(cid:10)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:199)(cid:168) (cid:151) (cid:136)(cid:69) (cid:37)
𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐸
=75°(cid:37) =42(cid:311)(cid:37)
∵𝛽 𝐵𝐶= tan
∴=𝐴4𝐵2tan𝐵7𝐶5°⋅ 𝛽
tan45°+tan30°
=42×
tan45° tan30°
1− 3 ⋅
1+
3
=42×
3
3
1−
=42( 3+2)(cid:311)(cid:37)
=60°(cid:37) = =42(cid:311)
∵𝛼(cid:183) (cid:272)(cid:21)(cid:270)𝐵𝐶(cid:271)(cid:58)𝐴E𝐸D= tan =42 3(cid:311)(cid:37)
∴𝐴 =𝐷 3=84(cid:311)𝐵𝐶(cid:66)⋅ 𝛼
∴(cid:78)𝐶(cid:10)𝐷(cid:284)(cid:285)𝐴𝐵(cid:286)−42(cid:25)(cid:36)(cid:58)84(cid:311)(cid:66)
(cid:76)3(cid:77)(cid:20)(cid:10)(cid:199)𝐶(cid:168)𝐷 (cid:151) (cid:136)(cid:69) (cid:37)
(cid:35) (cid:151) (cid:136)𝐶(cid:69)𝐷 (cid:37)𝐴𝐸(cid:198)(cid:164) 𝐸 =30°(cid:37)
∠𝐺𝐷𝐹 𝐴𝐸 𝐹 ∠𝐺𝐷𝐹
= =42(cid:311)(cid:37)
(cid:153)∴𝐴(cid:76)𝐸2(cid:77)𝐵(cid:100)𝐶 (cid:183) (cid:272)(cid:21)(cid:270)(cid:271) =42 3(cid:311)(cid:37)
= 𝐴 𝐷 =6𝐷0𝐸°(cid:37)
∵∠𝐸𝐷𝐹 90°−∠𝐺𝐷𝐹
tan = (cid:37)
𝐸𝐹
∠𝐸𝐷𝐹 𝐷𝐸 EF
tan =60°= = 3(cid:37)
42 3
∴ ∠𝐸𝐷𝐹
=126(cid:311)(cid:37)
∴𝐸𝐹 = + =42+126=168(cid:311)(cid:66)
(cid:78)∴𝐴(cid:10)𝐹(cid:545)(cid:539)𝐴𝐸(cid:146)(cid:545)𝐸𝐹168(cid:311)(cid:150)(cid:164)(cid:69) (cid:426)(cid:545)(cid:539)(cid:25)(cid:297)(cid:22)(cid:58)30°(cid:66)
(cid:15)(cid:69)(cid:212)(cid:19)(cid:52)(cid:49)(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:534)(cid:535)𝐷 (cid:25)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:75)(cid:37)(cid:20)(cid:49)(cid:3)(cid:50)(cid:48)(cid:162)(cid:258)(cid:534)(cid:535)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:197)(cid:379)(cid:58)(cid:534)(cid:535)(cid:23)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:198)(cid:185)
(cid:186)(cid:53)(cid:139)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:66)