专题01三角形的折叠求角(40题)(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(浙教)

专题 01 三角形的折叠求角(40 题)（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:23)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:23)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)..........................................................................................................................................29
(cid:20)(cid:21)1(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
(cid:29)(cid:30)(cid:10)(cid:31)(cid:32) (cid:33) ． 源
资
辅
教′
(cid:34)(cid:35)(cid:10) =
△1
(
𝐴𝐷
1
𝐸
+
△
2)．
𝐴 𝐷𝐸
2
∠𝐴 ∠ ∠
(cid:20)(cid:21)2(cid:10)(cid:23)(cid:27)(cid:24)
(cid:29)(cid:30)(cid:10)(cid:31)(cid:32) (cid:33) ．
′
(cid:34)(cid:35)(cid:10) =
△1
(
𝐴𝐷𝐸
2
△
)．
𝐴 𝐷𝐸
2
∠𝐴 ∠1−∠
(cid:20)(cid:21)3(cid:10)(cid:23)(cid:28)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:10)BC(cid:36)(cid:37)(cid:38)DE(cid:31)(cid:32)(cid:33) (cid:39) B(cid:40)(cid:41) (cid:39) C(cid:40)(cid:41) ．
′ ′ ′ ′
(cid:34)(cid:35)(cid:10) = 1 ( 1+ 2)． 𝐵 𝐶 ∠ ∠𝐵 ∠ ∠𝐶
2
∠𝐴 ∠ ∠
【类型1 不压边求角】
1(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:45) (cid:36) (cid:39) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:47)(cid:48) (cid:39) (cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:53) (cid:54) (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:58) (cid:39)(cid:59) =142°(cid:39)
(cid:60) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)△(cid:65)𝐴 𝐵 𝐶(cid:66) 𝐷𝐸 𝐸𝐹 𝐴 𝐵 𝑂 𝐸𝐴 𝐸𝐵 𝐸𝑂 ∠𝐷𝑂𝐹
∠𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
A(cid:42)38° B(cid:42)辅39°资 C(cid:42)42° D(cid:42)48°
教
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)A
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学
会把条件转化的思想，属于中考常考题型．
根据翻折的性质得出 = ， = ，进而得出 = + ，利用三角形内角和解答即可．
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)解： 将 ∠𝐴 沿∠𝐷𝑂，𝐸 ∠翻𝐵折，∠𝐹𝑂𝐸 ∠𝐷𝑂𝐹 ∠𝐴 ∠𝐵
= ∵， △=𝐴𝐵𝐶 𝐷，𝐸 𝐸𝐹
∴∠𝐴 ∠=𝐷𝑂𝐸 ∠+𝐵 ∠𝐹𝑂=𝐸 + =142°，
∴∠𝐷𝑂=𝐹 ∠𝐷𝑂𝐸 ∠𝐸=𝑂𝐹 ∠𝐴 ∠𝐵=38°，
故∴选∠𝐶：A1．80°−∠𝐴−∠𝐵 180°−142°
2(cid:42)(cid:65)24-25(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)·(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51) (cid:83)(cid:39) = =50°(cid:39) (cid:84)(cid:24) (cid:76)(cid:27)(cid:48)(cid:39)(cid:45)
(cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:85)(cid:39)(cid:48) (cid:86)(cid:87)(cid:50)(cid:51)(cid:24) (cid:76)(cid:61)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:88)△(cid:45)𝐴𝐵𝐶 (cid:36)∠𝐴 (cid:46)9(cid:31)0(cid:39)°,∠(cid:48)𝐴𝐵𝐶(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)𝐷(cid:42)(cid:60) 𝐴𝐶 (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)△𝐴𝐵𝐷
(cid:65)𝐵 𝐷 (cid:66) 𝐴 𝐵𝐶 𝐸 △𝐷𝐸𝐶 𝐷𝐸 𝐶 𝐹 ∠𝐵𝐷𝐹A(cid:42)10° B(cid:42)15° C(cid:42)20° D(cid:42)25°
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)B
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:26)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:28)(cid:97)(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:100)(cid:26)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:103)(cid:104)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)
(cid:100)(cid:26)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
(cid:106)(cid:107)(cid:94)(cid:26)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:28)(cid:97)(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:33)(cid:108) =40°(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:108) = = 1 =25°(cid:39)
2
∠𝐶 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐸𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶
= =40°(cid:39)(cid:109)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:100)(cid:26)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:33)(cid:108) = = =15°(cid:39)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:25)(cid:72)(cid:42)
∠(cid:15)𝐶(cid:71)(cid:72)∠(cid:19)𝐷𝐹(cid:72)𝐸(cid:10)(cid:51) (cid:83)(cid:39) = =50∠°𝐵(cid:39)𝐷𝐹 ∠𝐷𝐹𝐸−∠𝐷𝐵𝐸 40°−25°
=40°(cid:39) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 90°,∠𝐴𝐵𝐶
∴(cid:45)∠𝐶 (cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:85)(cid:39)(cid:48) (cid:86)(cid:87)(cid:50)(cid:51)(cid:24) (cid:76)(cid:61)(cid:48) (cid:52)(cid:39)
∵ △𝐴𝐵 = 𝐷 𝐵𝐷 = 1 = 𝐴 25°(cid:39) = 𝐵𝐶 =9 𝐸 0°(cid:39) A A +
2 全 科
★
号
∴∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐸𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 ∠𝐷𝐸𝐵 众
(cid:45) (cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:48) (cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39) 公
注
关
，
源
∵ △=𝐷𝐸𝐶 𝐷=𝐸40°(cid:39) 辅𝐶 资𝐹
教
∴∠𝐶 ∠=𝐷𝐹𝐸 + (cid:39)
∵∠𝐷𝐹𝐸 =∠𝐷𝐵𝐸 ∠𝐵𝐷𝐹= =15°(cid:39)
∴(cid:113)∠(cid:114)𝐵𝐷(cid:10)𝐹B (cid:42)∠𝐷𝐹𝐸−∠𝐷𝐵𝐸 40°−25°
3(cid:42)(cid:65)24-25(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:99)·(cid:118)(cid:58)(cid:119)(cid:120)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:121)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:122)(cid:123) (cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:124)(cid:48) (cid:54)(cid:48) (cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:53)(cid:50)(cid:51)
′
(cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:61)(cid:126)(cid:127)(cid:39)(cid:128)(cid:129) + =78°(cid:39)(cid:60) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:66)𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐴 𝐴
𝐵𝐶𝐷𝐸 ∠1 ∠2 ∠𝐴
A(cid:42)39° B(cid:42)38° C(cid:42)30° D(cid:42)35°
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)A
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:130)(cid:40)(cid:131)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:132)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:25)(cid:33) + (cid:61)(cid:138)(cid:39)(cid:88)(cid:106)(cid:107)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)
∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴𝐷𝐸(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:139)(cid:140)(cid:39)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:42)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19) (cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:122)(cid:123) (cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:124)(cid:48) (cid:54)(cid:48) (cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:61)(cid:126)(cid:127)(cid:39)
′
=∵ (cid:39) 𝐴𝐵𝐶=𝐷𝐸 (cid:39) =𝐴 (cid:39)𝐴 𝐵𝐶𝐷𝐸
′ ′ ′
∴∠𝐴+𝐸𝐷 ∠𝐴𝐸+𝐷 ∠𝐴=𝐷𝐸180°∠(cid:39)𝐴𝐷𝐸+∠𝐴 ∠+𝐴 =180°(cid:39)
′ ′
∵∠1 ∠𝐴=𝐸𝐷 ∠𝐴𝐸(cid:39)𝐷 =∠2 ∠𝐴 𝐷(cid:39)𝐸 ∠𝐴𝐷𝐸
∴2∠𝐴𝐸𝐷+ 180°−∠=1 2∠𝐴𝐷𝐸 +180°−∠2 = ( + )(cid:39)
∴2∠𝐴+𝐸𝐷 =2∠78𝐴°𝐷(cid:39)𝐸 180°−∠1 180°−∠2 360°− ∠1 ∠2
∵∠1 ∠2+ = =282°(cid:39)
∴2∠𝐴𝐸𝐷+ 2∠𝐴𝐷=𝐸1413°6(cid:39)0°−78°
∴∠𝐴𝐸=𝐷 ∠𝐴𝐷(𝐸 + )=39°(cid:39)
(cid:113)∴∠(cid:114)𝐴(cid:10)A1(cid:42)80°− ∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴𝐷𝐸
4(cid:42)(cid:65)23-24(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:118)(cid:58)(cid:119)(cid:120)(cid:66)(cid:43)(cid:44)1(cid:39)(cid:45)(cid:148)(cid:149)(cid:96)ABCD(cid:36)CE(cid:65)(cid:48)E(cid:51)AB(cid:76)(cid:39)(cid:22)(cid:54)(cid:48)A(cid:39)B
(cid:55)(cid:56)(cid:66)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:48)B(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:150)(cid:151) (cid:39) (cid:39)(cid:152) = (cid:39) = (cid:42)(cid:153)(cid:154)(cid:148)(cid:149)(cid:96)(cid:61)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)2
′ ′ ′ ′ ′ +
A
(cid:157)(cid:158)(cid:39)(cid:59) (cid:61)(cid:138)(cid:159)(cid:155)(cid:93)10°(cid:39)𝐵 (cid:53)(cid:160)(cid:161) 𝐴𝐵 (cid:22)𝐴𝐵(cid:153)∥(cid:39)𝐸(cid:60)𝐶 (cid:61)(cid:138)∠𝐷(cid:65)𝐶 𝐵 (cid:66)𝛼 ∠𝐴科𝐵 𝐸A𝛽
全
★
′ 号
众
𝛼 𝐴𝐵 ∥𝐸𝐶 公𝛽
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:42)(cid:159)(cid:155)(cid:93)10° B(cid:42)(cid:162)(cid:156)(cid:93)10° C(cid:42)(cid:159)(cid:155)(cid:93)5° D(cid:42)(cid:162)(cid:156)(cid:93)5°
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)C
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:31)(cid:32)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:137)(cid:106)(cid:107)(cid:148)(cid:149)(cid:96)(cid:133)(cid:31)(cid:32)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:33)(cid:165)
=45°+ 1 (cid:39)(cid:166)(cid:64) (cid:39)(cid:157)(cid:167) = =45°+ 1 (cid:39)(cid:34)(cid:56) (cid:61)(cid:138)(cid:159)(cid:155)(cid:93)10°(cid:39)(cid:111)(cid:112)(cid:168)(cid:67)(cid:42)
2 2
′
(cid:15) ∠𝐶 (cid:71) 𝐸𝐵 (cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) (cid:45) 𝛼 (cid:148)(cid:149)(cid:96) 𝐴A𝐵BC∥𝐸D𝐶 (cid:36)CE(cid:65) ∠ (cid:48) 𝛽 E(cid:51) ∠𝐶A𝐸B𝐵 (cid:76)(cid:39)(cid:22)(cid:54)(cid:48) 𝛼 A(cid:39)B(cid:55) 𝛼 (cid:56)(cid:66)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:48)B(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)
′
= ∵ (cid:39) = = 1 ( )= 1 (cid:39) 𝐵
2 2
′ ′
∴∠𝐶𝐸𝐵 ∠𝐶𝐸𝐵 ∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐵 𝐶𝐸 90°−𝛼 45°− 𝛼
+ = =90°(cid:39)
∵∠𝐶𝐸𝐵 = ∠𝐵𝐶𝐸 1801°−∠ = 𝐵 45°+ 1 (cid:39)
2 2
∴∠𝐶𝐸𝐵 (cid:39)90°− 45°− 𝛼 𝛼
′
∵𝐴𝐵 ∥𝐸𝐶= =45°+ 1 (cid:39)
2
∴∠𝛽 ∠𝐶𝐸𝐵 𝛼
(cid:61)(cid:138)(cid:159)(cid:155)(cid:93)10°(cid:39)
∵𝛼 = =45+ 1 ( +10°)=45°+ 1 +5°(cid:39)
2 2
∴∠𝛽 ∠𝐶𝐸𝐵 𝛼 𝛼
(cid:61)(cid:138)(cid:159)(cid:155)(cid:93)5°(cid:39)
(cid:113)∴𝛽(cid:114)(cid:10)C(cid:42)
5(cid:42)(cid:65)24-25(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)·(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39) (cid:36) (cid:173)(cid:142)(cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:108) (cid:39)(cid:59) =30°(cid:39)
=100°(cid:39)(cid:60) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:84) (cid:42) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 △𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶
∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐴𝐷
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)50°/50(cid:62)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:137)(cid:109)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)
★
(cid:26)(cid:133)全(cid:25)(cid:165) =50°(cid:39)(cid:174)(cid:85)(cid:88)(cid:106)(cid:107)(cid:31)(cid:32)(cid:61)
号
众
公
注
(cid:101)(cid:102)(cid:111)(cid:112)(cid:25)(cid:72)(cid:42) 关 ∠𝐵𝐴𝐶
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) 教=30°(cid:39) =100°(cid:39)
= ∵∠𝐴𝐵𝐶 ∠=𝐴𝐶𝐵 =50°
∴∠𝐵𝐴𝐶 (cid:36)180(cid:173)°−(cid:142)∠𝐴(cid:46)𝐶(cid:31)𝐵−(cid:33)∠(cid:108)𝐴𝐵𝐶 18(cid:39)0°−100°−30°
∵△𝐴𝐵𝐶= 𝐴𝐵 =50°(cid:42) △𝐴𝐵𝐷
(cid:113)∴∠(cid:67)𝐵𝐴(cid:68)𝐷(cid:64)(cid:10)∠5𝐵0𝐴°𝐶(cid:42)
6(cid:42)(cid:65)24-25(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:126)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:133)(cid:178)(cid:179)·(cid:81)(cid:83)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)(cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:83)(cid:39) =100°(cid:39) =70°(cid:39)(cid:45)
(cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:108) (cid:39)(cid:59) (cid:39) (cid:39)(cid:60) = (cid:42)𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴 ∠𝐶 △𝐵𝑀𝑁
𝑀𝑁 △𝐹𝑀𝑁 𝑀𝐹∥𝐴𝐷 𝐹𝑁∥𝐷𝐶 ∠𝐵
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)95°/95(cid:62)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:94)(cid:38)(cid:163)(cid:164)(cid:39)(cid:180)(cid:181)(cid:26)(cid:182)(cid:183)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:46)(cid:31)(cid:153)(cid:184)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:42)(cid:106)(cid:107)(cid:28)(cid:94)(cid:38)(cid:163)(cid:164)(cid:39)(cid:180)(cid:181)(cid:26)(cid:182)(cid:183)(cid:25)(cid:165) (cid:39) (cid:39)(cid:88)(cid:106)(cid:107)(cid:46)(cid:31)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:25)(cid:165) (cid:133) (cid:39)(cid:174)(cid:85)(cid:185)(cid:186)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)
(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:187)(cid:188)(cid:139)(cid:140)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:72)∠(cid:42)𝐵𝑀𝐹 ∠𝐵𝑁𝐹 ∠𝐵𝑀𝑁 ∠𝐵𝑁𝑀
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) (cid:39) (cid:39)
= ∵=𝑀1𝐹0∥0𝐴°𝐷(cid:39) 𝐹𝑁∥𝐷=𝐶 =70°(cid:39)
∴∠𝐵𝑀𝐹 (cid:36)∠𝐴 (cid:46)(cid:31)(cid:33) ∠𝐵𝑁𝐹(cid:39)∠𝐶
∵△𝐵𝑀𝑁 = 1𝑀𝑁 = 1△ ×1 𝐹 0 𝑀 0 𝑁 °=50°(cid:39) = 1 = 1 ×70°=35°(cid:39)
2 2 2 2
∴∠𝐵𝑀𝑁 ∠𝐵𝑀𝐹 ∠𝐵𝑁𝑀 ∠𝐵𝑁𝐹
(cid:51) (cid:83)(cid:39) = ( + )
= △𝐵𝑀𝑁(50°+∠3𝐵5°) 180°− ∠𝐵𝑀𝑁 ∠𝐵𝑁𝑀
=180°− =95°(cid:42)
(cid:113)(cid:67)18(cid:68)0°(cid:64)−(cid:10)859°5°(cid:42)
7(cid:42)(cid:65)24-25(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:189)(cid:170)(cid:115)(cid:80)·(cid:118)(cid:58)(cid:119)(cid:120)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)(cid:31)(cid:122)(cid:190)(cid:191)(cid:83)(cid:39)(cid:156)(cid:192)(cid:193)(cid:168)(cid:93)(cid:27)(cid:194) (cid:61)(cid:122)(cid:123)(cid:39)(cid:48)D(cid:39)E
(cid:69)(cid:195)(cid:51)(cid:24) (cid:39) (cid:76)(cid:39)(cid:45) (cid:36)(cid:196) (cid:31)(cid:32)(cid:23)(cid:163)(cid:39)A(cid:54) (cid:55)(cid:56)(cid:42) △𝐴𝐵𝐶
′
𝐴𝐵 𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐴
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:59) =50°(cid:39) =60°(cid:39)(cid:25) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:136)
(2)(cid:59)∠𝐵+ =1∠3𝐶0°(cid:39)(cid:25) (cid:61)∠(cid:62)𝐴(cid:63)(cid:42)
(3)(cid:197)∠(cid:198)1(cid:10) ∠2+ (cid:54) (cid:61)(cid:3)∠𝐴(cid:199)(cid:39)(cid:200)(cid:94)(cid:151)(cid:201)(cid:165)(cid:202)(cid:3)(cid:199)(cid:188)(cid:42)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)(∠11)70°∠2 ∠𝐴
(2)65°
(3) + =
(cid:15)(cid:69)∠1(cid:70)(cid:19)∠(cid:89)2(cid:90)(cid:91)2∠(cid:92)𝐴(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)
(cid:65)1(cid:66)(cid:94)(cid:151)(cid:106)(cid:107)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:25)(cid:72)(cid:111)(cid:112)(cid:136)
(cid:65)2(cid:66)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:112)(cid:33) = = 1 (cid:39) = = 1 (cid:39)(cid:203)(cid:204)(cid:112)(cid:33)
2 2
′ ′ ′ ′
∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴 𝐸𝐷 ∠𝐴𝐸𝐴 ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴 𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐴
+ = (cid:39)(cid:34)(cid:56) + + =180°(cid:39)(cid:112)(cid:33) + = =130°(cid:39)(cid:111)(cid:112)
(cid:25)∠1(cid:72)(cid:136)∠2 360°−2∠𝐴𝐸𝐷−2∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴 ∠1 ∠2 2∠𝐴
(cid:65)3(cid:66)(cid:180)(cid:65)2(cid:66)(cid:25)(cid:72)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:42)(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:65)1(cid:66)(cid:72)(cid:10) (cid:51) (cid:83)(cid:39) =50°(cid:39) =60°(cid:39)
= ∵ =△70𝐴°𝐵(cid:136)𝐶 ∠𝐵 ∠𝐶
(cid:65)∴∠2𝐴(cid:66)(cid:72)1(cid:10)80°(cid:45)−∠𝐵−∠𝐶(cid:36)(cid:196) (cid:31)(cid:32)(cid:23)(cid:163)(cid:39) (cid:54) (cid:55)(cid:56)(cid:39)
′
= ∵ △𝐴 = 𝐵𝐶1 𝐷𝐸 (cid:39) = 𝐴 𝐴 = 1 (cid:39)
2 2
′ ′ ′ ′
∴∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴 𝐸𝐷 ∠𝐴𝐸𝐴 ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴 𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐴
+ = + = (cid:39)
′ ′
∴∠1 ∠+2 180°+−∠𝐴𝐸=𝐴1801°8(cid:39)0°−∠𝐴𝐷𝐴 360°−2∠𝐴𝐸𝐷−2∠𝐴𝐷𝐸
∵∠𝐴𝐸𝐷+∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴 (cid:39)
∴∠𝐴𝐸+𝐷 ∠=𝐴𝐷𝐸 1(80°−∠𝐴 )= (cid:39)
∴∠1+∠2=316300°°(cid:39)−2 180°−∠𝐴 2∠𝐴
∵∠1
=
∠12
×130°=65°(cid:136)
2
∴∠𝐴
(cid:65)3(cid:66)(cid:72)(cid:10) (cid:45) (cid:36)(cid:196) (cid:31)(cid:32)(cid:23)(cid:163)(cid:39) (cid:54) (cid:55)(cid:56)(cid:39)
′
= ∵ △𝐴 = 𝐵𝐶1 𝐷𝐸 (cid:39) = 𝐴 𝐴 = 1 (cid:39)
2 2
′ ′ ′ ′
+
∴∠𝐴𝐸 + 𝐷 = ∠𝐴 𝐸𝐷 ∠𝐴𝐸𝐴 + ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴 = 𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐴 (cid:39) 科 A A
全
★
′ ′ 号
众
∴∠1 ∠+2 180°+−∠𝐴𝐸=𝐴1801°8(cid:39)0°−∠𝐴𝐷𝐴 360°−2公∠𝐴𝐸𝐷−2∠𝐴𝐷𝐸
注
关
，
源
∵∠𝐴𝐸𝐷+∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴 辅(cid:39)资
教
∴∠𝐴𝐸+𝐷 ∠=𝐴𝐷𝐸 1(80°−∠𝐴 )= (cid:42)
∴8(cid:42)∠1(cid:65)2∠4-225(cid:73)36(cid:74)0(cid:75)°−(cid:76)2·1(cid:143)80(cid:205)°−(cid:206)∠(cid:207)𝐴(cid:208)·(cid:81)2∠(cid:82)𝐴(cid:66)(cid:63)(cid:11)(cid:190)(cid:191)(cid:209)(cid:76)(cid:39)(cid:156)(cid:210)(cid:211)(cid:186)(cid:128)(cid:212)(cid:61)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:39)(cid:40)“(cid:51) (cid:61)(cid:126)(cid:127)(cid:212)
(cid:27)(cid:48) (cid:39)(cid:69)(cid:195)(cid:150)(cid:151) (cid:133) (cid:42)”(cid:157)(cid:96)(cid:217)(cid:61)(cid:44)(cid:96)(cid:218)(cid:219)(cid:213)(cid:214)(cid:42) △𝐴𝐵𝐶
𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷
(1)(cid:43)(cid:44)1(cid:39)(cid:59) =120°(cid:39) =30°(cid:39) =40°(cid:39)(cid:25) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:136)
(2)(cid:43)(cid:44)2(cid:39) ∠(cid:133)𝐵𝐷𝐶(cid:69)(cid:195)(cid:163)(cid:69) ∠𝐴𝐵𝐷(cid:133) (cid:42)∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴
(cid:59) 𝐵=𝐷110𝐶°𝐷(cid:39)(cid:25) (cid:61)(cid:62)∠𝐴(cid:63)𝐵(cid:136)𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵
①(cid:59)∠𝐵𝐷𝐶= (cid:39)(cid:200)(cid:94)(cid:151)∠(cid:201)𝐴(cid:165) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:65)(cid:186)(cid:220) (cid:61)(cid:188)(cid:221)(cid:222)(cid:158)(cid:66)(cid:136)
②(3)(cid:43)(cid:44)∠𝐵3𝐷(cid:39)𝐶 𝛼(cid:133) (cid:69)(cid:195)(cid:163)(cid:69)∠𝐴 (cid:133) (cid:39)(cid:45)𝛼 (cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:48) (cid:86)(cid:87)(cid:50)(cid:51) (cid:48)(cid:52)(cid:39)(cid:59) =115°(cid:39)(cid:200)(cid:94)
𝐵𝐷 𝐶𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴 𝐸𝐹 𝐴 𝐷 ∠𝐵𝐷𝐶(cid:151)(cid:201)(cid:165) + (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:42)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)∠(cid:19)1(1)∠2=50°
(2) =4∠0𝐴° =
(3)①∠+𝐴 =1②00∠°𝐴 2𝛼−180°
(cid:15)(cid:69)∠1(cid:70)(cid:19)∠(cid:89)2(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:26)(cid:163)(cid:69)(cid:38)(cid:61)(cid:134)(cid:223)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:224)(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:182)(cid:3)(cid:129)(cid:225)(cid:48)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)
(cid:105).
(cid:65)1(cid:66)(cid:106)(cid:107)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:25)(cid:165) + =60°(cid:39)(cid:33)(cid:108) + =130°(cid:39)
(cid:226)(cid:204)(cid:33)(cid:108) = ∠𝐷=𝐵𝐶50°(cid:136)∠𝐷𝐶𝐵 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵
(cid:65)2(cid:66) (cid:106)∠𝐴(cid:107)(cid:90)1(cid:227)8(cid:33)0°−(cid:108)∠𝐴𝐵𝐶−+∠𝐴𝐶𝐵 =70°(cid:39)(cid:33)(cid:108) + =140°(cid:39)(cid:226)(cid:204)(cid:33)(cid:108)
=① ∠𝐷𝐵=𝐶40∠°(cid:136)𝐷𝐶𝐵 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵
∠𝐴(cid:106)(cid:107)18(cid:90)0(cid:227)°−(cid:33)∠𝐴(cid:108)𝐵𝐶−∠𝐴𝐶+𝐵 = (cid:39)(cid:33)(cid:108) + =2( )(cid:39)(cid:226)(cid:204)(cid:33)(cid:108) =
②( + )∠=𝐷𝐵𝐶 ∠𝐷𝐶(cid:136)𝐵 180°−𝛼 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 180°−𝛼 ∠𝐴 180°−
(cid:65)∠3𝐴(cid:66)𝐵𝐶(cid:106)(cid:107)∠(cid:90)𝐴𝐶(cid:227)𝐵(cid:33)(cid:108)2𝛼−18+0° =65°(cid:39)(cid:33)(cid:108) + =130°(cid:39)(cid:226)(cid:204)(cid:33)(cid:108)
+
A
= ∠𝐷𝐵𝐶 =∠5𝐷0°𝐶(cid:39)𝐵(cid:25)(cid:165) +∠𝐴𝐵𝐶 =∠1𝐴30𝐶°𝐵(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:31)(cid:32)科(cid:61)(cid:101)A(cid:102)(cid:33)(cid:108)
全
★
号
众
∠𝐴 1=80°−∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐴=𝐶𝐵 (cid:39)(cid:25)(cid:165) ∠𝐴𝐸𝐹+ ∠𝐴𝐹公𝐸=2( + )=260°(cid:39)(cid:111)(cid:112)(cid:25)(cid:33)
注
关
，
源
∠𝐷𝐸+𝐹 =∠𝐴2𝐸×𝐹,∠𝐷𝐹𝐸( ∠辅𝐷𝐸𝐹+资 ∠)𝐴=𝐸1𝐷00°∠. 𝐴𝐹𝐷 ∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐴𝐹𝐸
教
∠(cid:15)1(cid:71)(cid:72)∠(cid:19)2 (cid:65)1(cid:66)(cid:72)18(cid:10)0°− ∠𝐴𝐸𝐷=1∠2𝐴0𝐹°(cid:39)𝐷
+ =∵∠𝐵𝐷𝐶 =60°(cid:39)
∴∠𝐷𝐵𝐶 =∠3𝐷0°𝐶(cid:39)𝐵 180=°−4∠0𝐵°𝐷(cid:39)𝐶
∵∠𝐴𝐵𝐷+ ∠+𝐴𝐶𝐷 + =30°+40°+60°=130°(cid:39)
∴∠ 𝐴𝐵𝐷 +∠𝐴𝐶𝐷 =∠1𝐷3𝐵0𝐶°(cid:39)∠𝐷𝐶𝐵
∴ ∠𝐴=𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 =50°(cid:136)
(cid:65)∴2∠(cid:66)𝐴(cid:72)(cid:10)180°−∠𝐴𝐵𝐶−=∠𝐴1𝐶1𝐵0°(cid:39)
+①∵∠𝐵=𝐷𝐶 =70°(cid:39)
∴∠ 𝐷𝐵(cid:133)𝐶 ∠(cid:69)𝐷(cid:195)𝐶𝐵(cid:163)(cid:69)180°−∠(cid:133)𝐵𝐷𝐶 (cid:39)
∵ 𝐵𝐷 +𝐶𝐷 =2(∠𝐴𝐵𝐶 +∠𝐴𝐶𝐵 )=140°(cid:39)
∴∠𝐴𝐵=𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐵𝐶 =∠4𝐷0°𝐶(cid:136)𝐵
∴∠𝐴 180=°−∠(cid:39)𝐴𝐵𝐶−∠𝐴𝐶𝐵
②∵∠𝐵𝐷+𝐶 𝛼 = = (cid:39)
∴∠𝐷𝐵𝐶 ∠𝐷𝐶𝐵 180°−∠𝐵𝐷𝐶 180°−𝛼(cid:133) (cid:69)(cid:195)(cid:163)(cid:69) (cid:133) (cid:39)
∵ 𝐵𝐷 +𝐶𝐷 =2(∠𝐴𝐵𝐶 +∠𝐴𝐶𝐵 )=2( )(cid:39)
∴∠𝐴𝐵=𝐶 ∠𝐴𝐶(𝐵 ∠+𝐷𝐵𝐶 )∠=𝐷𝐶𝐵 1(cid:136)80°−𝛼
(cid:65)∴3∠(cid:66)𝐴(cid:72)(cid:10)180°− ∠𝐴𝐵=𝐶115∠°𝐴(cid:39)𝐶𝐵 2𝛼−180°
+∵∠𝐵𝐷𝐶= =65°(cid:39)
∴∠ 𝐷𝐵(cid:133)𝐶 ∠(cid:69)𝐷(cid:195)𝐶𝐵(cid:163)(cid:69)180°−∠(cid:133)𝐵𝐷𝐶 (cid:39)
∵ 𝐵𝐷 +𝐶𝐷 =2(∠𝐴𝐵𝐶 +∠𝐴𝐶𝐵 )=130°(cid:39)
∴∠𝐴𝐵=𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐵𝐶 =∠5𝐷0°𝐶(cid:39)𝐵
∴∠𝐴 1+80°−∠𝐴=𝐵𝐶−∠𝐴𝐶𝐵 =130°(cid:39)
∴∠ 𝐴𝐸(cid:36)𝐹 ∠(cid:31)𝐴𝐹(cid:32)𝐸(cid:39)(cid:48)180(cid:86)°−(cid:87)∠(cid:50)𝐴(cid:51) (cid:48)(cid:52)(cid:39)
∵ ∠𝐴 𝐸=𝐹 𝐴 = 𝐷(cid:39)
∴∠𝐷𝐸𝐹+ ∠𝐴𝐸𝐹,∠=𝐷2𝐹(𝐸 ∠𝐷+𝐸𝐹 )=260°(cid:39)
∴∠𝐴𝐸+𝐷 ∠=𝐴2𝐹×𝐷 ∠𝐴(𝐸𝐹 ∠+𝐴𝐹𝐸 )=100°.
+
A
9∴(cid:42)∠(cid:65)122∠-223(cid:73)(cid:74)(cid:75)1(cid:76)80·°(cid:143)−(cid:205)∠(cid:206)𝐴𝐸(cid:207)𝐷(cid:208)·∠(cid:81)𝐴(cid:83)𝐹𝐷(cid:66)(cid:128)(cid:129)(cid:39)(cid:51) (cid:83)(cid:39)(cid:48)E(cid:51)(cid:24)科(cid:76)A(cid:39)(cid:48)D(cid:84) (cid:76)(cid:27)(cid:228)(cid:191)(cid:48)(cid:39)(cid:45)
全
★
号
众
(cid:36)E(cid:132)D(cid:157)(cid:51)(cid:94)(cid:38)(cid:203)(cid:164)(cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:108) (cid:42) △公𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 ∠𝐵
注
关
，
源
辅
资∠𝐸𝐹𝐷
教
(1)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:59) =50°(cid:39)(cid:60) + =______(cid:136)
(2)(cid:51)(cid:44)(cid:83)(cid:229)∠(cid:230)𝐵(cid:61)(cid:156)(cid:210)(cid:231)(cid:232)(cid:93)∠𝐴𝐸𝐹 (cid:39)∠𝐹𝐷𝐶 (cid:39) (cid:233)(cid:234)(cid:61)(cid:3)(cid:199)(cid:39)(cid:200)(cid:235)(cid:236)(cid:156)(cid:210)(cid:201)(cid:165)(cid:237)(cid:228)(cid:63)(cid:238)(cid:3)(cid:199)(cid:239)(cid:240)(cid:210)(cid:42)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)(1)100°(cid:136) ∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐹𝐷𝐶 ∠𝐵
(2) + = (cid:39)(cid:240)(cid:210)(cid:241)(cid:72)(cid:70)(cid:42)
(cid:15)(cid:69)∠𝐴(cid:70)𝐸(cid:19)𝐹 (cid:65)∠1(cid:66)𝐹𝐷(cid:137)𝐶(cid:109)(cid:95)2∠(cid:26)𝐵(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:25)(cid:165) + =130°(cid:39)(cid:88)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:33)
+ = + =13∠0°𝐵(cid:39)𝐷(cid:203)𝐸 (cid:204)∠(cid:112)𝐵(cid:25)𝐸𝐷(cid:165) + (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:136)
∠(cid:65)𝐹2𝐷(cid:66)𝐸(cid:137)(cid:109)∠𝐹(cid:95)𝐸(cid:26)𝐷(cid:96)(cid:126)∠𝐵(cid:26)𝐷(cid:133)𝐸(cid:25)∠(cid:165)𝐵𝐸𝐷 + = ∠𝐴(cid:39)𝐸(cid:88)𝐹 (cid:109)∠(cid:31)𝐹(cid:32)𝐷𝐶(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:33)
+ = + ∠𝐵𝐷=𝐸 ∠𝐵𝐸𝐷 (cid:39)1(cid:203)80(cid:204)°−(cid:112)∠(cid:25)𝐵(cid:165) (cid:39) (cid:39) (cid:233)(cid:234)(cid:61)(cid:3)(cid:199)(cid:42)
∠(cid:15)𝐹(cid:71)𝐷𝐸(cid:72)(cid:19)∠(cid:65)𝐹1𝐸(cid:66)𝐷(cid:51)∠𝐵𝐷𝐸 (cid:83)∠(cid:39)𝐵𝐸𝐷=5108°0(cid:39)°−∠𝐵 ∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐹𝐷𝐶 ∠𝐵
△𝐵𝐷𝐸 ∠𝐵+ = =180° =130°(cid:42)
(cid:109)∴∠(cid:31)𝐵𝐷(cid:32)𝐸(cid:61)(cid:101)∠(cid:102)𝐵𝐸(cid:39)𝐷(cid:112)(cid:129)18(cid:10)0°−∠𝐵 = °−(cid:39)50° = (cid:39)
+ = ∠𝐹+𝐷𝐸 ∠𝐵=𝐷𝐸130∠°(cid:42)𝐹𝐸𝐷 ∠𝐵𝐸𝐷
∴(cid:242)∠𝐹𝐷𝐸 ∠𝐹+𝐸𝐷 ∠+𝐵𝐷𝐸 ∠=𝐵𝐸1𝐷80°(cid:39) + + =180°(cid:39)
∵∠∠𝐵+𝐷𝐸 ∠𝐹=𝐷𝐸 ∠𝐹𝐷𝐶 + ∠𝐵𝐸+𝐷 ∠𝐹𝐸𝐷 ∠𝐴+𝐸𝐹
∴=∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐹𝐷𝐶+ 180°−(∠𝐵𝐸𝐷 +∠𝐹𝐸𝐷) 180°−(∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐹𝐷𝐸)
=360°−(∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐵𝐸𝐷)−(∠𝐹𝐷𝐸 ∠𝐹𝐸𝐷)
=316000°°−(cid:42)130°−130°
(cid:113)(cid:67)(cid:68)(cid:64)(cid:10)100°(cid:136)
(cid:65)2(cid:66) + = (cid:42)
(cid:240)(cid:210)(cid:10)∠(cid:51)𝐴𝐸𝐹 ∠𝐹(cid:83)𝐷𝐶(cid:39) 2∠+𝐵 + =180°(cid:39)
+△𝐵𝐷𝐸= ∠𝐵 ∠𝐵(cid:42)𝐷𝐸 ∠𝐵𝐸𝐷
(cid:109)∴∠(cid:31)𝐵𝐷(cid:32)𝐸(cid:61)(cid:101)∠(cid:102)𝐵𝐸(cid:39)𝐷(cid:112)(cid:129)18(cid:10)0°−∠𝐵 = = (cid:39)
+
A
+ = ∠𝐹+𝐷𝐸 ∠𝐵=𝐷𝐸,∠𝐹𝐸𝐷 (cid:42)∠𝐵𝐸𝐷 科 A
全
★
号
众
(cid:242)∴∠𝐹𝐷𝐸 ∠+𝐹𝐸𝐷 +∠𝐵𝐷𝐸 =∠𝐵𝐸𝐷 180°−+∠𝐵 +公 =180°(cid:39)
注
关
，
源
∵∠𝐵𝐷+𝐸 ∠𝐹𝐷=𝐸 ∠𝐹𝐷辅𝐶 资180+°,∠𝐵𝐸𝐷 +∠𝐹𝐸𝐷 ∠𝐴𝐸𝐹+
教
=∴∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐹𝐷𝐶+ 180°−(∠𝐵𝐸𝐷 +∠𝐹𝐸𝐷) 180°−(∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐹𝐷𝐸)
=360°−(∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐵𝐸𝐷)−(∠𝐹𝐷𝐸 ∠𝐹𝐸𝐷)
=360°−(cid:39)(180°−∠𝐵)−(180°−∠𝐵)
(cid:111) 2∠𝐵 + = (cid:42)
(cid:15)∠(cid:48)𝐴(cid:243)𝐸𝐹(cid:19)(cid:89)∠(cid:90)𝐹𝐷(cid:91)𝐶(cid:92)(cid:93)2(cid:95)∠𝐵(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:39)(cid:167)(cid:244)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:224)(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:84)(cid:72)(cid:67)(cid:89)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
10(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:45) (cid:36) (cid:39) (cid:39) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:95)(cid:228)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:59) =119°(cid:39)(cid:60) 2(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)( )
△𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐻𝐺 𝐸𝐹 𝑂 ∠1 ∠
A. 59° B. 61° C. 69° D. 71°
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)B(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:84)(cid:31)(cid:32)(cid:245)(cid:90)(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:224)(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:31)(cid:32)(cid:246)(cid:85)(cid:61)(cid:28)(cid:228)(cid:26)(cid:182)(cid:183)(cid:39)(cid:34)(cid:56)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:25)
(cid:165)(cid:26)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:42)(cid:137)(cid:106)(cid:107)(cid:31)(cid:32)(cid:101)(cid:102)(cid:33)(cid:10) = (cid:39) = (cid:39) = (cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:64)180°(cid:133)(cid:247)
(cid:26)360°(cid:25)(cid:165)(cid:34)(cid:35)(cid:42) ∠HOG ∠B ∠DOE ∠A ∠EOF ∠C
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:10) = (cid:39) = (cid:39) = (cid:39)
+ + =180°(cid:39)∠HOG ∠B ∠DOE ∠A ∠EOF ∠C
∵∠A ∠+B ∠C + =180°(cid:39)
∴∠HO+G ∠+DOE ∠+EOF + =360°(cid:39)
∵∠1+∠2=∠1H80O°G(cid:39) ∠DOE ∠EOF
∴∠1=∠1219°(cid:39)
∵∠1= =61°(cid:39)
(cid:113)∴(cid:114)∠2B(cid:42)180°−119°
【类型2 压一边求角】
1(cid:42)(cid:65)23-24(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:143)(cid:205)(cid:205)(cid:248)·(cid:118)(cid:58)(cid:119)(cid:120)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)(cid:125)(cid:24)(cid:96)(cid:122)(cid:123) (cid:83)(cid:39) =70°(cid:39)(cid:45)(cid:122)(cid:123)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:124)(cid:48)C,D
+
A
A
科
(cid:50)(cid:51)(cid:24) (cid:76)(cid:61)(cid:48) , (cid:52)(cid:39)(cid:31)(cid:249)(cid:64) ,(cid:59) =85°(cid:39)(cid:60) ★𝐴(cid:61)𝐵𝐶全(cid:62)𝐷(cid:63)(cid:64)∠(cid:65)𝐵 (cid:66)
号
众
′ ′ ′ 公 ′
注
𝐴𝐵 𝐶 𝐷 𝑀𝑁 ∠𝑀关𝑁𝐶 ∠𝐴𝐶 𝑁
，
源
资
辅
教
A(cid:42)70° B(cid:42)75° C(cid:42)80° D(cid:42)85°
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)C
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:250)(cid:26)(cid:244)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:100)(cid:26)(cid:61)(cid:134)(cid:223)(cid:42)(cid:185)(cid:186)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:100)(cid:26)(cid:25)(cid:72)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
(cid:106)(cid:107)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:25)(cid:33)(cid:10) = =85°(cid:39) = ×85°=10°(cid:39)(cid:185)(cid:186)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:100)(cid:26)(cid:111)(cid:112)(cid:25)
′ ′
(cid:72)(cid:42) ∠𝑀𝑁𝐶 ∠𝑀𝑁𝐶 ∠𝐶 𝑁𝐵 180°−2
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:112)(cid:129)(cid:10) = =85°(cid:39)
′
= ×85°=∠1𝑀0°𝑁(cid:39)𝐶 ∠𝑀𝑁𝐶
′
∴∠𝐶 =𝑁𝐵70°(cid:39)180°−2
∵∠𝐵 =70°+10°=80°
′
∴(cid:113)∠(cid:114)𝐴𝐶(cid:10)𝑁C(cid:42)
2(cid:42)(cid:65)24-25(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:126)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:133)(cid:178)(cid:179)·(cid:118)(cid:58)(cid:119)(cid:120)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:45) (cid:36)(cid:215)(cid:251)(cid:48)A(cid:61)(cid:94)(cid:38) (cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:124)(cid:24) (cid:157)(cid:51)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐶(cid:61)(cid:94)(cid:38)(cid:54)(cid:24) (cid:157)(cid:51)(cid:61)(cid:94)(cid:38)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:48)C(cid:50)(cid:51)(cid:24) (cid:76)(cid:61)E(cid:52)(cid:42)(cid:59) =45°(cid:39) =20°(cid:39)(cid:60) (cid:62)(cid:63)(cid:64)
(cid:65) (cid:66) 𝐴𝐵 𝐴𝐵 ∠𝐵 ∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐶𝐴𝐷
A(cid:42)25° B(cid:42)35° C(cid:42)40° D(cid:42)45°
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)B
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:252)(cid:253)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:100)(cid:26)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:132)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:132)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:183)(cid:129)(cid:225)(cid:48)(cid:39)(cid:254)(cid:190)(cid:211)(cid:186)(cid:95)(cid:26)(cid:96)
(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:133)(cid:100)(cid:26)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:84)(cid:72)(cid:67)(cid:89)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)(cid:106)(cid:107)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:100)(cid:26)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:33) =65°(cid:39)(cid:88)(cid:106)(cid:107)(cid:46)(cid:31)(cid:61)(cid:101)(cid:102)
(cid:112)(cid:33) = =65°(cid:39) = (cid:39)(cid:211)(cid:186)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:112)(cid:33) ∠𝐴𝐸 = 𝐷 70°(cid:39)(cid:203)(cid:204)(cid:109) = 1
2
∠𝐶 ∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶
(cid:111)(cid:112)(cid:72)(cid:67)(cid:42)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) =45°(cid:39) =20°(cid:39)
+
A
A
科
= ∵+∠𝐵 =45∠°𝐵+𝐷2𝐸0°=65°(cid:39) ★ 全
号
众
公
注
(cid:106) ∴ (cid:107) ∠𝐴 (cid:46) 𝐸𝐷 (cid:31)(cid:61) ∠ (cid:101) 𝐵 (cid:102)(cid:39) ∠𝐵𝐷𝐸 = =65°(cid:39)， 关 = = 1 (cid:39)
资 源 2
辅
教
∠𝐶 ∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶
(cid:51) (cid:83)(cid:39) = = =70°(cid:39)
∵ △𝐴
=
𝐵𝐶1 ∠𝐵
=
𝐴𝐶1
×7
1
0
8
°
0
=
°−
3
∠
5
𝐵
°(cid:42)
−∠𝐶 180°−45°−65°
2 2
∴∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶
(cid:113)(cid:114)(cid:10)B
3(cid:42)(cid:65)23-24(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:172)(cid:255)(cid:172)(cid:256)·(cid:81)(cid:83)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)Rt (cid:83)(cid:39) =90°(cid:39) =65°(cid:39)(cid:48)E(cid:39)F(cid:69)(cid:195)(cid:84)(cid:24)
(cid:76)(cid:61)(cid:48)(cid:39)(cid:36)(cid:196)(cid:94)(cid:38) (cid:45) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:108) (cid:42)(cid:59)△𝐴𝐵𝐶 (cid:39)∠(cid:60)𝐴 (cid:61)(cid:62)∠𝐶(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:66) 𝐴𝐵,𝐵𝐶
𝐸𝐹 △𝐵𝐸𝐹 △𝐷𝐸𝐹 𝐷𝐸∥𝐴𝐶 ∠𝐷𝐹𝐸
A(cid:42)110° B(cid:42)115° C(cid:42)120° D(cid:42)125°
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)A
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:46)(cid:31)(cid:153)(cid:184)(cid:39)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:106)(cid:107) (cid:112)(cid:33)
= =90°(cid:39)(cid:109)(cid:46)(cid:31)(cid:112)(cid:33) = 1 =45°(cid:39)(cid:109)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:112) 𝐷𝐸 (cid:25) ∥ (cid:33) 𝐴𝐶 =25°(cid:39)(cid:111)(cid:112)(cid:25)(cid:72)(cid:42)
2
∠𝐷𝐸𝐵 ∠𝐴 ∠𝐵𝐸𝐹 ∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐵(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) (cid:39) =90°(cid:39)
= ∵=𝐷9𝐸0∥°𝐴(cid:39)𝐶 ∠𝐴
(cid:109) ∴ (cid:46) ∠𝐷 (cid:31) 𝐸𝐵 (cid:112)(cid:33) ∠ (cid:10) 𝐴 = 1 =45°(cid:39)
2
∠𝐵𝐸𝐹 ∠𝐵𝐸𝐷
=90°(cid:39) =65°(cid:39)
∵∠𝐴 =25°(cid:39)∠𝐶
∴∠𝐵 = =110°(cid:39)
(cid:109)∴(cid:46)∠𝐸(cid:31)𝐹𝐵(cid:112)(cid:33)1(cid:10)80°−45°=−25° =110°(cid:42)
(cid:113)(cid:114)(cid:10)A(cid:42) ∠𝐷𝐹𝐸 ∠𝐸𝐹𝐵
4(cid:42)(cid:65)22-23(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:172)(cid:255)(cid:257)(cid:248)·(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51) (cid:83)(cid:39) =95°(cid:39) =35°(cid:39)(cid:48) (cid:51)(cid:24) (cid:76)(cid:39)(cid:45)
(cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:48) (cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:42)(cid:59) (cid:39)(cid:60) △𝐴𝐵=𝐶(cid:65) ∠(cid:66)𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵 𝐷 𝐴𝐵 △𝐵𝐶𝐷
′ ′
𝐶𝐷 𝐵 𝐵 𝐵 𝐷∥𝐴𝐶 ∠𝐵𝐷𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:42)100° B(cid:42)112° C(cid:42)115° D(cid:42)120°
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)C
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:224)(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:182)(cid:3)(cid:44)(cid:96)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:84)(cid:72)(cid:258)(cid:245)
(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:112)(cid:129) = =35°(cid:39) = = 1 (cid:39)(cid:109)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:33) =
2
′ ′ ′ ′ ′
∠𝐵 ∠𝐵 ∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐵 𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐵 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵
=35°(cid:39)(cid:203)(cid:204)(cid:112)(cid:33) = =60°(cid:39) =30°(cid:39)(cid:88)(cid:185)(cid:186)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:111)(cid:112)(cid:25)(cid:72)(cid:42)
′ ′
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:109)(cid:31) ∠ (cid:32) 𝐵 (cid:112) 𝐶𝐵 (cid:129) ∠ = 𝐴𝐶𝐵−∠ = 𝐴 3 𝐶 5 𝐵 °(cid:39) = ∠𝐵𝐶𝐷 = 1 (cid:39)
2
′ ′ ′
∠𝐵 ∠𝐵 ∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐵 𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐵
(cid:39)
′
∵𝐵 𝐷∥𝐴=𝐶 =35°(cid:39)
′ ′
∴∠𝐴𝐶𝐵=9∠5𝐵°(cid:39)
∵∠𝐴𝐶𝐵 = =60°(cid:39)
′ ′
∴∠𝐵𝐶𝐵 =3∠0𝐴°(cid:39)𝐶𝐵−∠𝐴𝐶𝐵
∴∠𝐵𝐶𝐷(cid:60) = =115°(cid:39)
(cid:113)∠(cid:114)𝐵(cid:10)𝐷C𝐶(cid:42)180°−∠𝐵−∠𝐵𝐶𝐷
5(cid:42)(cid:65)24-25(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:189)(cid:170)(cid:259)(cid:115)·(cid:118)(cid:58)(cid:119)(cid:120)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:128)(cid:129) (cid:83)(cid:39) =65°(cid:39)(cid:45) (cid:132) (cid:260)(cid:261)(cid:43)(cid:44)(cid:157)(cid:158)(cid:31)(cid:32)(cid:39)
(cid:59) =35°(cid:39)(cid:60) + + =(cid:65) (cid:66) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐶
′
∠𝐴𝐷𝐵 ∠1 ∠2 ∠3
A(cid:42)300° B(cid:42)225° C(cid:42)230° D(cid:42)265°
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)D
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:103)(cid:104)“(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:84)180°”(cid:39)“(cid:125)(cid:24)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:84)360°”(cid:39)“(cid:95)
(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:100)(cid:26)(cid:183)(cid:57)(cid:54)(cid:262)(cid:22)(cid:182)(cid:263)(cid:61)(cid:28)(cid:228)(cid:126)(cid:26)(cid:61)(cid:133)”(cid:84)(cid:72)(cid:258)(cid:89)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
+
A
A
科
(cid:185)(cid:186)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:61)(cid:264)(cid:35)(cid:39)(cid:137)(cid:186) (cid:222)(cid:158)(cid:165) (cid:39)(cid:88)(cid:185)(cid:186)(cid:263)(cid:250)(cid:26)全(cid:133)(cid:125)(cid:24)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:186) (cid:222)(cid:158)(cid:165)
★
号
众
公
注
+ (cid:39)(cid:265)(cid:85)(cid:88)(cid:185)(cid:186)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)∠(cid:135)𝐵关(cid:25)(cid:165) ∠3+ + (cid:42) ∠𝐶
，
源
资
辅
(cid:15)∠1(cid:71)(cid:72)∠(cid:19)2 (cid:72)(cid:10)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:129)教= = (cid:42) ∠1 ∠2 ∠3
′ ′
∠𝐵 ∠𝐵 ,∠𝐶 ∠𝐶
= + = + (cid:39)
′ ′
∵∠3=∠𝐵+∠4,∠4 +∠𝐴𝐷 𝐵= ∠𝐵 +35°(cid:39)
′ ′
∴∠3+ ∠𝐵= ∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐵 + 2∠𝐵 = + )(cid:39)
′ ′ ′ ′
∵∠1 +∠2 18=0°−∠𝐶𝐺𝐶 180° −=∠𝐶𝐹𝐶 36(cid:39)0°−(∠𝐶𝐹𝐶 ∠𝐶𝐺𝐶
′ ′ ′
∠𝐶𝐹𝐶+ ∠𝐶=𝐺𝐶 360°−∠𝐶+−∠𝐶 )3 6=0°−2∠𝐶( ) = (cid:39)
′ ′
∴∠1+ ∠2+ 360°−(∠𝐶𝐹𝐶 ∠𝐶𝐺𝐶 360°− 360°−2∠𝐶 2∠𝐶
∴=∠1 +∠2 ∠+335°
=2∠𝐶 +2∠𝐵 +35°
2(∠𝐶 ∠𝐵)=2( )+35°
=2(180°−∠𝐴)+35°
=26158°0(cid:39)°−65°
(cid:113)(cid:114)(cid:10)D(cid:42)
6(cid:42)(cid:65)24-25(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:169)(cid:170)(cid:266)(cid:267)·(cid:81)(cid:83)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51) (cid:83)(cid:39)(cid:48) (cid:39) (cid:69)(cid:195)(cid:84) (cid:39) (cid:76)(cid:28)(cid:48)(cid:39)(cid:45) (cid:36)
(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:124)(cid:48) (cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:59) = (cid:39) = △(cid:39)(cid:60)𝐴𝐵𝐶 (cid:61)(cid:62)𝐷(cid:63)(cid:84)𝐸(cid:65)(cid:268)(cid:268)𝐴(cid:66)𝐵 𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸
𝐴 𝐹 ∠𝐴 𝛼 ∠𝐹𝐷𝐵 𝛽 ∠𝐹𝐸𝐶
A(cid:42) + B(cid:42) + C(cid:42) + D(cid:42)90°+
2
𝛼+𝛽
𝛼 𝛽 𝛼 2𝛽 2𝛼 𝛽
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)C
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:33) = (cid:39) = (cid:39)
(cid:88)(cid:109)(cid:263)(cid:250)(cid:26)(cid:61)(cid:134)(cid:223)(cid:112)(cid:33) = (cid:39)(cid:226)(cid:204)(cid:112)(cid:25)(cid:33) =90°+ (cid:39)(cid:109)
∠
(cid:95)
𝐴
A
𝐷
(cid:26)
𝐸A(cid:96)(cid:61) +∠
(cid:126)
𝐸𝐷
(cid:26)
𝐹
(cid:133)(cid:112)
∠𝐴
(cid:25)
𝐸𝐷 ∠
(cid:39)
𝐷𝐸
(cid:226)
𝐹
全2 科
★ 𝛽
号
(cid:204)(cid:112)(cid:25)(cid:33) (cid:39)(cid:88)(cid:109)(cid:263)∠(cid:250)𝐴𝐷(cid:26)𝐹(cid:61)(cid:134)18(cid:223)0(cid:111)°−(cid:112)𝛽(cid:25) (cid:61)(cid:62)公(cid:63)∠众𝐴(cid:42)𝐷(cid:72)𝐸(cid:67)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:84)(cid:34)(cid:56)(cid:44)(cid:96)(cid:69)(cid:70)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:26)(cid:233)∠(cid:234)𝐴𝐸(cid:61)𝐷(cid:3)(cid:199)(cid:42)
注
关
，
源
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)∠(cid:72)𝐴(cid:10)𝐸𝐹(cid:45) (cid:36)辅 资(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:124)(cid:48) ∠(cid:50)𝐹(cid:51)𝐸𝐶(cid:48) (cid:52)(cid:39)
教
= ∵ (cid:39)△𝐴𝐵𝐶=𝐷𝐸 (cid:39) 𝐴 𝐹
∴∠𝐴𝐷𝐸 =∠(cid:39)𝐸𝐷𝐹 ∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐷𝐸𝐹
∵∠𝐹𝐷𝐵= 𝛽 = (cid:39)
∴∠𝐴𝐷𝐹
=
11
(
80°−∠𝐸𝐷𝐵
)
1
=
80
9
°
0
−
°
𝛽
+ (cid:39)
2 2
𝛽
∴∠𝐴𝐷 = 𝐸 (cid:39) 360°−∠𝐴𝐷𝐹
∵∠𝐴 𝛼
= = 90°+ = (cid:39)
2 2
𝛽 𝛽
∴∠𝐴𝐸𝐷 180°−∠𝐴𝐷𝐸−∠𝐴 180°− −∠𝐴 90°− −𝛼
= + = =2 = (cid:39)
2
𝛽
∴∠𝐴𝐸𝐹
=
∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐷𝐸
=
𝐹 2∠𝐴
(
𝐸𝐷 90°−
)=
−𝛼
+
1(cid:42)80°−2𝛼−𝛽
(cid:113)∴∠(cid:114)𝐹𝐸(cid:10)𝐶C(cid:42)180°−∠𝐴𝐸𝐹 180°− 180°−2𝛼−𝛽 2𝛼 𝛽
7(cid:42)(cid:65)24-25(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:143)(cid:144)(cid:272)(cid:273)(cid:274)·(cid:81)(cid:83)(cid:66)(cid:51)“(cid:31)(cid:122)(cid:54)(cid:163)(cid:164)”(cid:61)(cid:275)(cid:218)(cid:209)(cid:76)(cid:39)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:93)(cid:27)(cid:228)(cid:280)(cid:281)(cid:10)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:212)(cid:27)(cid:194)
1
(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:122)(cid:123) (cid:39) =40°(cid:39) =60°(cid:39)(cid:48) (cid:84) (cid:24)(cid:76)(cid:61)(cid:282)(cid:134)(cid:48) < (cid:39)(cid:200)(cid:51) (cid:76)(cid:283)(cid:27)(cid:48) (cid:39)(cid:45)(cid:122)(cid:123)
2
(cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:65)𝐴𝐵𝐶(cid:64)(cid:31)∠𝐵(cid:249)(cid:66)(cid:39)(cid:48) ∠(cid:50)𝐶(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:124)𝐷 𝐴(cid:54)𝐵(cid:95)(cid:26)(cid:96) (cid:61)(cid:27)𝐵(cid:24)𝐷(cid:163)(cid:164)𝐴(cid:39)𝐵(cid:60) 𝐵(cid:61)𝐶(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)𝐸
𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐵 𝐹 𝐸𝐹 𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐸𝐷A(cid:42)30° B(cid:42)70° C(cid:42)30°(cid:284)70° D(cid:42)30°,70°(cid:284)120°
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)D
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:31)(cid:32)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:183)(cid:129)(cid:225)(cid:39)(cid:69) (cid:285)(cid:133) (cid:285)(cid:28)(cid:286)(cid:287)(cid:288)
(cid:139)(cid:140)(cid:111)(cid:112)(cid:39)(cid:103)(cid:104)(cid:182)(cid:3)(cid:129)(cid:225)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42) 𝐴𝐵∥𝐸𝐹 𝐴𝐶∥𝐸𝐹
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:289) (cid:285)(cid:39)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:60) = =40°(cid:39)
𝐴𝐵∥𝐸𝐹 ∠𝐹𝐸𝐶 ∠𝐵
+
A
A
科
全
★
(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:101)(cid:102)(cid:33)(cid:10) = =40°(cid:39) = (cid:39) 众 号
公
注
关
1 ∠𝐵 1∠𝐹 源∠𝐵𝐸 ， 𝐷 ∠𝐷𝐸𝐹
= = ×( 资 ) =70°
2 教2 辅
∴(cid:289)∠𝐵𝐸𝐷 (cid:285)(cid:39)∠𝐵(cid:43)𝐸(cid:44)𝐹(cid:39)(cid:60) 180 = °−40° =60°(cid:39)
𝐴𝐶∥𝐸𝐹 ∠𝐹𝐸𝐵 ∠𝐶
= 1 = 1 =30°(cid:39)
2 2
∴∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐵𝐸𝐹 ∠𝐶
(cid:289) (cid:285)(cid:39)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:60) = =60°(cid:39)
𝐴𝐶∥𝐸𝐹 ∠𝐹𝐸𝐺 ∠𝐶
(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:101)(cid:102)(cid:33)(cid:10) = (cid:39)
∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐸𝐷𝐹= 1 (180°+ )= 1 (180°+60°)=120°(cid:39)
2 2
∴∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐺𝐸𝐹
(cid:290)(cid:76)(cid:39) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)30°(cid:284)70°(cid:284)120°(cid:39)
(cid:113)(cid:114)(cid:10)∠D𝐵(cid:42)𝐸𝐷
8(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:121)(cid:27)(cid:194)(cid:148)(cid:149)(cid:96)(cid:122)(cid:123) (cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:85)(cid:39)(cid:48)A(cid:50)(cid:51) (cid:24)(cid:76)(cid:61)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:48)B(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39) (cid:54)
′ ′ ′ ′
(cid:291)(cid:57)(cid:48)G(cid:39)(cid:59) =60°(cid:39)𝐴(cid:60)𝐵𝐶𝐷 𝐸(cid:61)𝐹(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:42) 𝐶𝐷 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐵𝐶
′
∠𝐴 𝐺𝐶 ∠𝐵𝐹𝐸
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)105°/105(cid:62)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:252)(cid:253)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:61)(cid:211)(cid:186)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:27)(cid:286)(cid:40)(cid:131)(cid:153)(cid:184)(cid:39)(cid:262)(cid:292)(cid:57)(cid:130)(cid:40)(cid:131)(cid:39)
(cid:31)(cid:32)(cid:246)(cid:85)(cid:44)(cid:96)(cid:61)(cid:96)(cid:293)(cid:133)(cid:155)(cid:156)(cid:22)(cid:153)(cid:39)(cid:181)(cid:279)(cid:153)(cid:154)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:24)(cid:133)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:182)(cid:183)(cid:42) +
A
A
科
全
★
(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:108) = = =90°(cid:39)(cid:88)(cid:106)(cid:107) 众=号30°(cid:39)(cid:112)(cid:33) = =105°(cid:42)
公
注
′ ′ 关 ′ ′
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)∠𝐵(cid:10)𝐹𝐸(cid:121)(cid:27)∠𝐸(cid:194)𝐹(cid:294)𝐵(cid:96),∠(cid:122)𝐵 (cid:123) ∠𝐵源(cid:36)，(cid:31)(cid:32)(cid:85)(cid:39)∠(cid:48)𝐶𝐹A𝐵(cid:50)(cid:51) (cid:24)(cid:76)(cid:61)∠(cid:48)𝐵𝐹𝐸(cid:52)(cid:39)∠(cid:48)𝐸𝐹B𝐵(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)
资
辅
教 ′ ′
= ∵ = =9𝐴0𝐵°(cid:39)𝐶𝐷 𝐸𝐹 𝐶𝐷 𝐴 𝐵
′ ′
∴∠𝐵𝐹𝐸 =∠6𝐸0𝐹°𝐵=,∠𝐵 (cid:39)∠𝐵
′ ′
∵∠𝐴 𝐺𝐶=30°(cid:39) ∠𝐹𝐺𝐵
′
∴∠𝐶𝐹𝐵 = = 1 (180°+30°)=105°(cid:39)
2
′
∴∠𝐵𝐹𝐸 ∠𝐸𝐹𝐵
(cid:113)(cid:67)(cid:68)(cid:64)(cid:10)105°(cid:42)
9(cid:42)(cid:65)24-25(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:115)(cid:295)(cid:296)(cid:297)·(cid:81)(cid:83)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51) (cid:83)(cid:39) = =30°(cid:42)(cid:298)(cid:27)(cid:299)(cid:39)(cid:45)(cid:122)(cid:123)(cid:31)(cid:32)(cid:39)
(cid:124)(cid:48)A(cid:54)(cid:48)B(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:31)(cid:249)(cid:54)(cid:24) (cid:61)(cid:291)(cid:48)(cid:64)(cid:48)D(cid:136)△(cid:298)𝐴(cid:300)𝐵𝐶(cid:299)(cid:39)(cid:51)∠𝐴𝐵(cid:24)𝐶(cid:76)(cid:283)90(cid:27)°,∠(cid:48)𝐴E(cid:39)(cid:45)(cid:122)(cid:123)(cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:48)A(cid:50)
(cid:51) (cid:52)(cid:136)(cid:298)(cid:95)(cid:299)(cid:39)(cid:45)(cid:122)(cid:123)(cid:36) 𝐴(cid:31)𝐵(cid:32)(cid:39)(cid:48)E(cid:50)(cid:51) (cid:52)(cid:39)(cid:289)(cid:48) 𝐴(cid:86)𝐶(cid:87)(cid:51)(cid:301)(cid:94)(cid:26)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:122)(cid:123)(cid:61)𝐸(cid:24)𝐷(cid:76)(cid:285)(cid:39) (cid:61)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:62)(cid:63)𝐴 (cid:64) °(cid:42) 𝐷𝐴 𝐸 𝐸 ∠𝐴𝐷𝐴(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)60°(cid:284)120
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:121)(cid:104)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:22)(cid:153)(cid:101)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
(cid:69)(cid:28)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:302)(cid:35)(cid:39)(cid:303)(cid:165)(cid:158)(cid:227)(cid:44)(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:167)(cid:244)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:111)(cid:112)(cid:25)(cid:72)(cid:42)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:289)(cid:48) (cid:51) (cid:76)(cid:285)(cid:39)
′
𝐸 𝐴𝐶
(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39) (cid:39)
′ ′
(cid:304)(cid:305)(cid:110)(cid:285) 𝐴 𝐷⊥(cid:39)𝐸𝐸(cid:306) (cid:54) (cid:291)(cid:57)(cid:48)G(cid:39)
′ ′
=𝐴9𝐷0°⊥(cid:39)𝐴𝐶 𝐴 𝐷 𝐴𝐶
∴∠𝐷𝐺=𝐴30°(cid:39)
∵∠𝐴 = =60°(cid:136) A +
A
科
′ 全
★
(cid:289)∴∠(cid:48)𝐴𝐷𝐴(cid:51) 1(cid:76)80(cid:285)°−(cid:39)∠𝐴−∠𝐷𝐺𝐴
众
号
公
注
′ 关
，
𝐸 𝐴𝐵 源
资
辅
教
(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:129) = = (cid:39)
′ ′ ′
(cid:289)(cid:48) (cid:51)∠𝐴(cid:76)𝐷𝐸(cid:285)(cid:39)∠(cid:60)𝐴 𝐷𝐸 +∠𝐴 𝐷𝐸 + =180°(cid:39)
′ ′ ′ ′
𝐸 =𝐴6𝐵0°(cid:39) ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴 𝐷𝐸 ∠𝐴 𝐷𝐸
∴∠𝐴𝐷𝐸 = =120°(cid:39)
′
(cid:290)∴∠(cid:76)𝐴𝐷(cid:10)𝐴(cid:289)(cid:48)2∠(cid:86)𝐴𝐷(cid:87)𝐸(cid:51)(cid:301)(cid:94)(cid:26)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:122)(cid:123)(cid:61)(cid:24)(cid:76)(cid:285)(cid:39) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)60°(cid:284)120°(cid:39)
′ ′
(cid:113)(cid:67)(cid:68)(cid:64)(cid:10)𝐸60°(cid:284)120(cid:42) ∠𝐴𝐷𝐴
10(cid:42)(cid:65)24-25(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:307)(cid:205)(cid:308)(cid:309)·(cid:81)(cid:83)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:45)(cid:148)(cid:149)(cid:96) (cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:124)(cid:48) (cid:50)(cid:51) (cid:24)(cid:76)(cid:61)(cid:48) (cid:39)(cid:59)
=38°(cid:42)(cid:60) = (cid:62)(cid:42) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐷 𝐵𝐶 𝐹
∠𝐵𝐹𝐴 ∠𝐷𝐸𝐴(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)71
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:294)(cid:96)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:224)(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:294)(cid:96)(cid:101)(cid:102) (cid:31)(cid:32)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:94)(cid:26)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:26)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:84)(cid:72)(cid:258)
(cid:89)(cid:90)(cid:61)(cid:55)(cid:48)(cid:42)
(cid:310)(cid:137)(cid:106)(cid:107)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:33)(cid:108) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:39)(cid:88)(cid:106)(cid:107)(cid:40)(cid:31)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:25)(cid:165) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:39)(cid:111)(cid:112)(cid:25)(cid:165) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:42)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10) (cid:148)(cid:149)(cid:96) ∠(cid:83)𝐷𝐴𝐹 (cid:39) ∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐷𝐸𝐴
= ∵ =38°𝐴(cid:39)𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷∥𝐵𝐶
∴ (cid:109) ∠ (cid:31) 𝐷𝐴 (cid:32) 𝐹 (cid:129)(cid:39) ∠𝐴𝐹𝐵 = = 1 =19°(cid:39)
2
∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐹𝐴𝐸 ∠𝐷𝐴𝐹
=90°(cid:39)
∵∠𝐷 = =71°(cid:42)
∴(cid:113)∠(cid:67)𝐷𝐸(cid:68)𝐴(cid:64)(cid:10)9701°−(cid:42)∠𝐷𝐴𝐸
A
+
A
科
全
★
11(cid:42)(cid:65)24-25(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:115)(cid:295)(cid:311)(cid:312)·(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)(cid:148)(cid:149)(cid:96) 众 号(cid:83)(cid:39)(cid:48)E(cid:132)F(cid:69)(cid:195)(cid:84) (cid:132) (cid:76)(cid:61)(cid:48)(cid:39)(cid:45)(cid:148)(cid:149)
公
注
关
(cid:96) (cid:36) (cid:157)(cid:51)(cid:94)(cid:38)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:124)(cid:48)源 C(cid:132)，D(cid:69)(cid:195)(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:132)𝐴𝐵𝐶(cid:52)𝐷(cid:39) (cid:291) (cid:24)(cid:57)(cid:48)G𝐴(cid:42)𝐷(cid:59)𝐵𝐶 =69°(cid:39)(cid:60)
资
辅
教 ′ ′ ′ ′ ′
𝐴(cid:61)𝐵(cid:62)𝐶𝐷(cid:63)(cid:64)𝐸𝐹 °(cid:42) 𝐶 𝐷 𝐶 𝐷 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐸𝐹 ∠𝐶
𝐺𝐹
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)48
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:10)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:27)(cid:286)(cid:40)(cid:131)(cid:153)(cid:184)(cid:39)(cid:262)(cid:292)(cid:57)(cid:130)(cid:40)(cid:131)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:246)(cid:85)(cid:44)(cid:96)(cid:61)(cid:96)(cid:293)(cid:133)(cid:155)(cid:156)(cid:22)(cid:153)(cid:39)
(cid:181)(cid:279)(cid:153)(cid:154)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:24)(cid:133)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:182)(cid:183)(cid:42)(cid:137)(cid:106)(cid:107)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:33)(cid:108) = =69°(cid:39) = (cid:39)(cid:88)(cid:106)(cid:107)
′ ′
(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:33)(cid:108) = =69°(cid:39)(cid:60)(cid:185)(cid:186)(cid:163)(cid:26)(cid:61)(cid:134)(cid:223)∠(cid:112)𝐷(cid:139)𝐸(cid:140)𝐹(cid:165)∠𝐷𝐸𝐹=111°(cid:39)∠(cid:157)𝐶𝐹(cid:167)𝐸 ∠𝐶 𝐹=𝐸110°(cid:39)(cid:151)
′
(cid:196)(cid:139)(cid:140)(cid:165) ∠=𝐺4𝐹2𝐸°(cid:39)(cid:174)∠𝐷(cid:85)𝐸(cid:106)𝐹(cid:107)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:112)(cid:139)(cid:140)(cid:165) ∠(cid:61)𝐶𝐹(cid:62)𝐸(cid:63)(cid:42) ∠𝐶 𝐹𝐸
′ ′
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)∠(cid:72)𝐶(cid:10)𝐹𝐺(cid:148)(cid:149)(cid:96) (cid:36) (cid:157)(cid:51)(cid:94)(cid:38)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:124)(cid:48)C(cid:132)D(cid:69)∠(cid:195)𝐶 𝐺(cid:50)𝐹(cid:51)(cid:48) (cid:132) (cid:52)(cid:39)
′ ′
= ∵ =69𝐴°(cid:39)𝐵𝐶𝐷 𝐸𝐹= (cid:39) = (cid:39) 𝐶 𝐷
′ ′ ′
∴(cid:125)∠𝐷(cid:24)𝐸(cid:96)𝐹 ∠𝐷(cid:64)𝐸𝐹(cid:294)(cid:96)(cid:39) ∠𝐶𝐹𝐸 ∠𝐶 𝐹𝐸 ∠𝐶 ∠𝐶
∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:39) =90°(cid:39)
∴𝐴𝐷∥𝐵𝐶= ∠𝐶 =69°(cid:39)
∴∠𝐺𝐹𝐸= ∠𝐷𝐸𝐹 = =111°(cid:39)
∴∠𝐶𝐹𝐸 =118101°°−(cid:39)∠𝐺𝐹𝐸 180°−69°
′
∴∠𝐶 𝐹𝐸= + (cid:39)
′ ′
∵∠𝐶 𝐹𝐸=∠𝐶 𝐹𝐺 ∠=𝐺𝐹4𝐸2°(cid:39)
′
(cid:51)∴∠𝐶 𝐹𝐺 (cid:83)11(cid:39)1°−69° = =48°(cid:42)
′ ′
(cid:113)(cid:67)△(cid:68)𝐺𝐹(cid:64)𝐶(cid:10)48(cid:42)∠𝐶 𝐺𝐹 180°−90°−42°
12(cid:42)(cid:65)24-25(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:115)(cid:295)(cid:205)(cid:313)·(cid:81)(cid:83)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:45)(cid:27)(cid:29)(cid:28)(cid:24)(cid:36)(cid:98)(cid:182)(cid:163)(cid:164)(cid:61)(cid:122)(cid:314)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:59) (cid:315) (cid:155)12°(cid:39)(cid:60)
(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:42) ∠1 ∠2 ∠1
+
A
A
科
全
★
号
众
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)68°/68(cid:62) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:163)(cid:164)(cid:38)辅(cid:61)(cid:101)资(cid:102)(cid:132)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:132)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:112)(cid:167)(cid:139)(cid:140)(cid:165) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:39)
教
(cid:174)(cid:85)(cid:111)(cid:112)(cid:139)(cid:140)(cid:165) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:42) ∠2
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:43)∠(cid:44)1(cid:157)(cid:158)(cid:39)
(cid:42)
(cid:109)(cid:90)(cid:227)(cid:112)(cid:33)(cid:10) = (cid:39)
(cid:39) ∠3 ∠4
∵𝐴𝐵∥=𝐶𝐷 (cid:39)
∴∠2=∠3(cid:39)
∴(cid:109)∠(cid:44)2(cid:112)(cid:33)∠4(cid:39) + + =180°(cid:39)
(cid:315) (cid:155)1∠21°(cid:39)∠2 ∠4
∵∠(1 +∠122°)+ + =180°(cid:39)
∴ ∠2 ∠2 ∠2(cid:72)(cid:33) =56°(cid:39)
∠=2 +12°=56°+12°=68°(cid:39)
(cid:113)∴∠(cid:67)1(cid:68)(cid:64)∠2(cid:10)68°(cid:42)
13(cid:42)(cid:65)24-25(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:115)(cid:295)(cid:316)(cid:115)·(cid:118)(cid:58)(cid:119)(cid:120)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:45) (cid:36)(cid:262)(cid:61)(cid:83)(cid:181)(cid:38) (cid:31)(cid:32)(cid:85)(cid:39)(cid:48)A(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)
′
(cid:59) =28°(cid:39) =120°(cid:39)(cid:60) = (cid:62)(cid:42) △𝐴𝐵𝐶 𝑀𝑁 𝐴
′
∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐴 𝑁𝐶
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)116
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:83)(cid:181)(cid:38)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:224)(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:83)(cid:181)(cid:38)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:101)
(cid:102)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:167)(cid:244)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:83)(cid:181)(cid:38)(cid:134)(cid:135)(cid:33)(cid:108) = = = (cid:39) (cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:33)
′ ′
(cid:108) =32°(cid:39)(cid:88)(cid:109)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:33)(cid:108) ∠𝐴= ∠𝐴 =28°,∠=𝐴𝑁3𝑀2°(cid:39)(cid:88)∠𝐴(cid:109)𝑁(cid:163)𝑀(cid:26)(cid:61)𝑀(cid:227)𝑁(cid:223)∥𝐵(cid:111)𝐶(cid:112)(cid:25)(cid:72)(cid:42)
′
(cid:15)(cid:71)∠𝐶(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:250)(cid:317)(cid:31)(cid:32)(cid:246)(cid:44)(cid:96)(cid:64)∠𝐴(cid:10)𝑁𝑀 ∠𝐴 𝑁𝑀 ∠𝐶 A +
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:36)(cid:262)(cid:61)(cid:83)(cid:181)(cid:38) (cid:31)(cid:32)(cid:85)(cid:39)(cid:48)A(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39) =28°(cid:39)
′ ′
∵△𝐴=𝐵𝐶 = 𝑀𝑁= (cid:39) (cid:39)𝐴 ∠𝐴
′ ′
∴∠𝐴 =∠12𝐴0°(cid:39)28°,∠𝐴𝑁𝑀 ∠𝐴 𝑁𝑀 𝑀𝑁∥𝐵𝐶
∵∠𝐵= = =32°(cid:39)
∴∠𝐶 180(cid:39)°−∠𝐵−∠𝐴 180°−120°−28°
∵𝑀𝑁∥𝐵𝐶= = =32°(cid:39)
′
∴∠𝐴𝑁𝑀= ∠𝐴 𝑁𝑀 ∠𝐶 =116°(cid:39)
′
∴(cid:113)∠(cid:67)𝐴(cid:68)𝑁𝐶(cid:64)(cid:10)18101°6−(cid:42)32°−32°
14(cid:42)(cid:65)24-25(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:77)(cid:78)(cid:318)(cid:319)·(cid:118)(cid:58)(cid:119)(cid:120)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51) (cid:83)(cid:39)(cid:45) (cid:133) (cid:260)(cid:43)(cid:44)(cid:157)(cid:158)(cid:149)(cid:188)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:48) (cid:39)
(cid:49)(cid:50)(cid:57)(cid:24) (cid:76)(cid:27)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:38)(cid:58) (cid:39) (cid:64)(cid:31)(cid:249)(cid:42)(cid:59) =△1𝐴0𝐵0𝐶(cid:39)(cid:60) ∠𝐵 =∠𝐶 (cid:42) 𝐵 𝐶
∘
𝐵𝐶 𝐺 𝑀𝑁 𝐸𝐹 ∠𝐴 ∠𝑀𝐺𝐸(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)100°/100(cid:62)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:10)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:27)(cid:286)(cid:40)(cid:131)(cid:153)(cid:184)(cid:39)(cid:262)(cid:292)(cid:57)(cid:130)(cid:40)(cid:131)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:246)(cid:85)(cid:44)(cid:96)(cid:61)(cid:96)(cid:293)(cid:133)(cid:155)(cid:156)(cid:22)(cid:153)(cid:39)
(cid:181)(cid:279)(cid:153)(cid:154)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:24)(cid:133)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:182)(cid:183)(cid:39)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:84)(cid:185)(cid:186)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:198)(cid:33)(cid:108) + (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:42)
(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:129)(cid:10) = (cid:39) = (cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)∠(cid:133)𝑀(cid:64)𝐺𝐵180∠°(cid:39)𝐸𝐺(cid:112)𝐶(cid:25)(cid:165) + (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:39)(cid:203)
(cid:204)(cid:33)(cid:108) + ∠(cid:61)𝐵(cid:62)(cid:63)∠𝑀(cid:39)𝐺(cid:245)𝐵(cid:90)∠(cid:33)𝐶(cid:72)(cid:42)∠𝐸𝐺𝐶 ∠𝐵 ∠𝐶
(cid:15)(cid:71)(cid:72)∠(cid:19)𝑀(cid:72)𝐺(cid:10)𝐵 (cid:38)∠(cid:58)𝐸𝐺𝐶 (cid:132) (cid:64)(cid:31)(cid:249)(cid:39)
= ∵(cid:39) 𝑀=𝑁 𝐸𝐹(cid:39)
∴∠𝐵=1∠0𝑀0𝐺(cid:39)𝐵 ∠𝐶 ∠𝐸𝐺𝐶
∘
∵∠𝐴+ = =80°(cid:39)
∴∠𝐵 ∠+𝐶 180°=−100+° =80°(cid:39)
∴∠𝑀𝐺𝐵=∠𝐸𝐺𝐶 ∠𝐵=10∠0𝐶°(cid:39) A +
A
科
全
★
(cid:113)∴(cid:67)∠𝑀(cid:68)𝐺(cid:64)𝐸(cid:10)110800°°(cid:42)−80°
众
号
公
注
关
15(cid:42)(cid:65)24-25(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:189)(cid:170)(cid:115)(cid:80)·(cid:81)源(cid:83)(cid:66)，(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:48) (cid:69)(cid:195)(cid:51)(cid:95)(cid:26)(cid:96) (cid:61)(cid:24) (cid:76)(cid:39)(cid:53) (cid:39)
资
辅
教
(cid:42)(cid:45)(cid:95)(cid:26)(cid:96) (cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:124)(cid:33)(cid:48) (cid:50)(cid:51)𝐷(cid:48),𝐸,𝐹(cid:52)(cid:39)(cid:36) (cid:46)(cid:31)𝐴(cid:39)𝐵(cid:124)𝐶(cid:33)(cid:48)𝐵C𝐶,(cid:50)𝐴𝐵(cid:51),𝐴(cid:48)𝐶 (cid:52)(cid:42)𝐷(cid:59)𝐸∥𝐴𝐶
′ ′ ′ ′
𝐷=𝐹3∥0𝐴°(cid:39)𝐵 (cid:60) = 𝐴 𝐵𝐶(cid:42) 𝐷𝐸 𝐵 𝐵 𝐷𝐹 𝐶 ∠𝐵 𝐷𝐶
∠𝐴
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)75°
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:61)(cid:84)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:130)(cid:40)(cid:131)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:61)(cid:41)(cid:186)(cid:39)(cid:152) = (cid:39)(cid:88)(cid:34)(cid:56)
(cid:130)(cid:40)(cid:131)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:54)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:222)(cid:158) = 1 = (cid:39) = = (cid:39)(cid:88)(cid:34) ∠ (cid:56) 𝐸𝐷 (cid:95) 𝐵 (cid:26)(cid:96) 𝑥° (cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)
2
′
∠𝐶𝐷𝐹 ∠𝐶𝐷𝐶 110°−𝑥° ∠𝐶 ∠𝐵𝐷𝐸 𝑥°
(cid:134)(cid:135)(cid:54)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:33)(cid:67)(cid:68)(cid:42)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:152) = (cid:39)
(cid:45) (cid:36) ∠(cid:46)𝐸(cid:31)𝐷𝐵(cid:39) (cid:124)𝑥°(cid:33)(cid:48)B(cid:50)(cid:51) (cid:52)(cid:39)
′
∵ △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐵= = (cid:39)
′
∴∠𝐸𝐷𝐵 =∠𝐸30𝐷°𝐵(cid:39) 𝑥°
′ ′
∵∠𝐵 𝐷𝐶= (cid:39)
′
∴∠𝐸𝐷𝐶 = 𝑥°−30° +30°= (cid:39)
′
∴(cid:36)∠𝐶𝐷𝐶(cid:46)(cid:31)1(cid:39)8(cid:124)0°−(cid:33)𝑥(cid:48)°−C𝑥° (cid:50)(cid:51) (cid:52)2(cid:42)10°−2𝑥°
′
∵ 𝐷𝐹 = 1 = 𝐶 (cid:39)
2
′
∴∠𝐶𝐷𝐹 ∠𝐶𝐷𝐶 105°−𝑥°
(cid:39)
∵𝐷𝐸∥=𝐴𝐶 = (cid:39)
∴∠𝐶 ∠=𝐵𝐷𝐸 𝑥° ( )=75°(cid:39)
∴∠𝐷𝐹𝐶 (cid:39)180°−𝑥°− 105°−𝑥°
∵𝐷𝐹∥=𝐴𝐵 =75°(cid:39)
∴(cid:113)∠(cid:67)𝐴(cid:68)(cid:64)∠𝐷(cid:10)𝐹7𝐶5°(cid:42)
16(cid:42)(cid:65)24-25(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:115)(cid:116)(cid:323)(cid:319)·(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:121) (cid:324) (cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:108) (cid:39)(cid:59) = =30°(cid:39)(cid:60)
+
A
A
科
= °(cid:42) ∠𝐴𝑂𝐵 𝐶𝐷 ★ 全△𝐶𝐷𝐸 ∠1 ∠𝐴𝑂𝐵
号
众
公
注
∠2 关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)60
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:46)(cid:31)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:137)(cid:106)(cid:107)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:33)(cid:108) =120°(cid:39)(cid:174)(cid:85)(cid:33)
(cid:108) (cid:132) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:39)(cid:106)(cid:107) 2= (cid:72)(cid:90)(cid:111)(cid:112)(cid:42) ∠𝑂𝐷𝐶
(cid:15)∠(cid:71)𝐶(cid:72)𝐷𝐵(cid:19)(cid:72)∠(cid:10)𝐶𝐷𝐸 = =3∠0°(cid:39)∠𝐶𝐷𝐸−∠𝐶𝐷𝐵
= ∵∠1 ∠𝐴𝑂=𝐵 =120°(cid:39)
∴∠𝑂𝐷𝐶= 180°−∠1−∠𝑂= 180°−30°−=3600°°(cid:39)
(cid:109)∴∠(cid:46)𝐶𝐷(cid:31)𝐵(cid:112)(cid:33)180°−∠=𝑂𝐷𝐶 18=01°−201°2(cid:39)0°
2= ∠𝐶𝐷𝐸 ∠=𝑂𝐷𝐶 =60°(cid:39)
∴(cid:113)∠(cid:67)(cid:68)(cid:64)∠𝐶(cid:10)𝐷6𝐸0−(cid:42)∠𝐶𝐷𝐵 120°−60°
17(cid:42)(cid:65)23-24(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:143)(cid:205)(cid:117)(cid:325)·(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)(cid:148)(cid:149)(cid:96)(cid:122)(cid:123) (cid:83)(cid:39)(cid:48)E(cid:51)(cid:24) (cid:76)(cid:39)(cid:48)F(cid:51)(cid:24) (cid:76)(cid:39)(cid:125)
(cid:24)(cid:96) (cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:108)(cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:53)(cid:48) (cid:86)(cid:87)(cid:50)(cid:51)(cid:24) 𝐴(cid:76)𝐵(cid:136)𝐶𝐷(cid:45) (cid:36) 𝐴(cid:31)𝐷(cid:32)(cid:33)(cid:108) 𝐵𝐶(cid:53)(cid:48)
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
𝐶𝐷𝐸𝐹 𝐸𝐹 𝐶 𝐷 𝐸𝐹 𝐷 𝐴𝐵 △𝐴𝐸𝐷 𝐸𝐷 △𝐴 𝐸𝐷 𝐴(cid:86)(cid:87)(cid:50)(cid:51)(cid:24) (cid:76)(cid:42)
𝐵𝐶
(1)(cid:59) =77°(cid:39)(cid:60) = (cid:42)
′
(2)(cid:59)∠𝐵𝐹𝐸 =50°(cid:39)(cid:25)∠𝐵𝐹𝐶 (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:42)
′ ′ ′
(cid:15)(cid:67)(cid:68)∠𝐴(cid:19)𝐷(1)𝐵26° ∠𝐴 𝐸𝐹
(2) =52.5°
′
(cid:15)(cid:69)∠𝐴(cid:70)𝐸(cid:19)𝐹(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:224)(cid:119)(cid:186)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:203)(cid:164)(cid:26)(cid:62)(cid:61)(cid:326)(cid:184)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
(cid:65)1(cid:66)(cid:106)(cid:107)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:33) = (cid:39)(cid:152) = (cid:39)(cid:60)(cid:112)(cid:33) = +77°(cid:39)(cid:106)(cid:107)
′ ′ ′
+ =180°(cid:187)(cid:149)∠(cid:327)𝐸(cid:39)𝐹𝐶(cid:111)(cid:112)(cid:72)∠𝐸(cid:67)𝐹𝐶(cid:136) ∠𝐵𝐹𝐶 𝑥 ∠𝐸𝐹𝐶 𝑥
+
A
A
科
∠(cid:65)𝐸2𝐹(cid:66)𝐵(cid:106)(cid:107)∠𝐸𝐹𝐶 =50°(cid:112)(cid:25)(cid:33) (cid:39)(cid:88)(cid:25)(cid:165) (cid:133)
★
(cid:39)(cid:185)全(cid:186)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:108) (cid:39)(cid:111)(cid:112)(cid:72)
号
众
′ ′ ′ 公′ ′ ′ ′
注
(cid:67)(cid:42) ∠𝐴 𝐷 𝐵 ∠𝐸𝐴 𝐹 关∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐷 𝐸𝐴 ∠𝐷 𝐸𝐹
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:65)1(cid:66)(cid:72)(cid:10) 教(cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:108)(cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:53)(cid:48) (cid:86)(cid:87)(cid:50)(cid:51)(cid:24) (cid:76)(cid:39)
′ ′ ′
= (cid:39)∵ 𝐶𝐷𝐸𝐹 𝐸𝐹 𝐶 𝐷 𝐸𝐹 𝐷 𝐴𝐵
′
(cid:152)∴∠𝐸𝐹𝐶 =∠(cid:39)𝐸𝐹(cid:60)𝐶(cid:112)(cid:33) = = +77°(cid:39)
′ ′
(cid:106)∠(cid:107)𝐵𝐹𝐶 +𝑥 =1∠8𝐸0𝐹°(cid:112)𝐶 (cid:33)∠77𝐸°𝐹+𝐶 +𝑥77°=180°(cid:39)
(cid:72)(cid:33)∠𝐸=𝐹2𝐵6°(cid:39)∠𝐸𝐹𝐶 𝑥
(cid:113)(cid:67)𝑥(cid:68)(cid:64)(cid:10)26°(cid:136)
(cid:65)2(cid:66)(cid:72)(cid:10)(cid:51) (cid:83)(cid:39)
′ ′
=5△0°(cid:39)𝐴 𝐷 𝐵=90°(cid:39)
′ ′
∵∠𝐴 𝐷 𝐵 =40°(cid:39)∠𝐵
′ ′
∴(cid:48)∠𝐷(cid:86)𝐴(cid:87)𝐵(cid:50)(cid:51)(cid:24) BC(cid:76)(cid:39)
′
∵ 𝐴 = =90°(cid:42)
′ ′
∴∠𝐷 𝐴 𝐸= ∠𝐴 =50°(cid:39)
′
∴∠𝐸𝐴 𝐹(cid:39)180°−90°−40°
∵𝐴𝐷∥𝐵𝐶= =50°(cid:39)
′ ′
∴∠𝐴𝐸𝐴 ∠𝐸𝐴 𝐹1
= = =25°
2
′ ′ ′ ′
∴∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴 𝐸𝐷 ∠𝐴𝐸𝐴
(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:129) = = 1 ×( )=77(cid:42)5°
2
′
∠𝐷 𝐸𝐹 ∠𝐷𝐸𝐹 180°−25°
= =52.5°(cid:42)
′ ′ ′ ′
1∴8(cid:42)∠𝐴(cid:65)𝐸2𝐹3-24∠(cid:141)𝐷(cid:74)𝐸𝐹(cid:75)−(cid:142)∠·𝐴(cid:115)𝐸(cid:295)𝐷(cid:205)(cid:309)·(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:51) (cid:83)(cid:39) + =145°(cid:39)(cid:48)D(cid:39)E(cid:69)(cid:195)(cid:51)(cid:24) (cid:76)(cid:39)(cid:45)
(cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:42) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 ∠𝐶 𝐴𝐵,𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐶
𝐷𝐸
(1)(cid:43)(cid:44)1(cid:39)(cid:48)A(cid:61)(cid:40)(cid:41)(cid:48)(cid:64) (cid:39)(cid:59) =30°(cid:39)(cid:25) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:42)
′ ′ ′
(2)(cid:43)(cid:44)2(cid:39)(cid:48)B(cid:39)C(cid:61)(cid:40)(cid:41)(cid:48)𝐴(cid:69)(cid:195)(cid:64)∠𝐶𝐸(cid:39)𝐴 (cid:39)(cid:59) ∠𝐴=𝐷𝐵(cid:39)(cid:25) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:65)(cid:186)(cid:220) (cid:61)(cid:188)(cid:221)(cid:222)(cid:158)(cid:66)(cid:42)
′ ′ ′ ′
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)(1)40° 𝐵 𝐶 ∠𝐶 𝐸𝐴 𝛼 ∠𝐵𝐷𝐵 𝛼
+
A
A
科
(2) ★ 全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:69) 11 (cid:70) 0° (cid:19) −𝛼 (cid:65)1(cid:66)(cid:109)(cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:39) = ，= 关 (cid:39)(cid:109) =30°(cid:39)(cid:60) = 1 ×150°=75°(cid:39)(cid:109)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)
资 源 2
辅 ′
教
∠1 ∠2,∠3 ∠4 ∠𝐶𝐸𝐴 ∠1
(cid:135)(cid:25)(cid:33) =35°(cid:39)(cid:60) =70°(cid:39)(cid:113) = =40°(cid:136)
′
(cid:65)2(cid:66)(cid:109) ∠ (cid:46) 𝐴 (cid:31)(cid:33)(cid:10) = ∠3 = ∠𝐴𝐷 𝐵 (cid:39)(cid:112) 18 (cid:25) 0°−∠3 = −∠4 1 (cid:39)(cid:51)(cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:83)(cid:39)(cid:109)(cid:125)(cid:24)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:183)(cid:57)360°
2
′
∠5 ∠6,∠𝐸𝐷𝐵 ∠𝐸𝐷𝐵 ∠5 90°− 𝛼 𝐸𝐷𝐵𝐶
(cid:112)(cid:25) =125°+ 1 = (cid:39)(cid:109)(cid:328)(cid:247)(cid:26)(cid:183)(cid:57)360°(cid:39)(cid:112)(cid:25) = 125°+ 1 ×2= (cid:42)
2 2
′ ′
(cid:15)(cid:71)∠(cid:72)𝐸(cid:19)𝐷𝐵(cid:65)1(cid:66)(cid:72)(cid:10)(cid:43)(cid:44)𝛼 (cid:39)∠𝐸𝐷𝐵 ∠𝐵𝐷𝐵 360°− 𝛼 110°−𝛼
(cid:109)(cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:39) = = (cid:39)
=3∠01°(cid:39) ∠2,∠3 ∠4
′
∵∠𝐶𝐸𝐴 = =150°(cid:39)
′
∴∠𝐴𝐸
=
𝐴1
×1
1
5
8
0
0
°
°−
=
3
7
0
5
°
°(cid:39)
2
∴∠1+ + =180°(cid:39) + =145°(cid:39)
∵∠𝐴=∠𝐵 ∠𝐶 =35°(cid:39)∠𝐵 ∠𝐶
∴∠𝐴+ 180+°−14=5°180°(cid:39)
∵∠𝐴=∠1 ∠3 =70°(cid:39)
∴∠3=17800°(cid:39)°−75°−35°
∴∠4 = =40°(cid:136)
′
∴(cid:65)∠2𝐴(cid:66)𝐷(cid:72)𝐵(cid:10)(cid:43)18(cid:44)0(cid:39)°−∠3−∠4
(cid:109)(cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:10) = = (cid:39)
′
= ∠(cid:39)5 ∠6,∠𝐸𝐷𝐵 ∠𝐸𝐷𝐵 A +
A
科
′ 全
★
∵∠𝐶 = 𝐸𝐴1 ( 𝛼 )= 1 (cid:39) 众 号
公
2 2 注
关
，
(cid:51) ∴∠ (cid:125) 5 (cid:24)(cid:96) 180°− (cid:83) 𝛼 (cid:39)(cid:109) 90°− 辅+ 𝛼 资+ 源 + =360°(cid:39) + =145°(cid:39)
教
=
𝐸𝐷𝐵𝐶 ∠𝐵 ∠𝐶1 ∠
=
𝐸𝐷
1
𝐵
25°+
∠51
=
∠𝐵
(cid:39)
∠𝐶
2 2
′
∴∠𝐸𝐷𝐵 + 360°−1 + 45°− 90 = °− 36 𝛼 0°(cid:39) 𝛼 ∠𝐸𝐷𝐵
′ ′
∵∠𝐸𝐷𝐵 = ∠𝐸𝐷𝐵 1 ∠ 2 𝐵 5 𝐷 ° 𝐵 + 1 ×2= (cid:42)
2
′
(cid:15)∴∠(cid:48)𝐵𝐷(cid:243)𝐵(cid:19)(cid:89)3(cid:90)6(cid:91)0°−(cid:92)(cid:93)(cid:95)(cid:26)(cid:96)𝛼(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)11(cid:135)0°(cid:39)−𝛼(cid:46)(cid:31)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:163)(cid:26)(cid:61)(cid:134)(cid:223)(cid:39)(cid:328)(cid:247)(cid:26)(cid:61)(cid:134)(cid:223)(cid:39)(cid:125)(cid:24)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:39)(cid:224)
(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:129)(cid:225)(cid:48)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
19(cid:42)(cid:65)22-23(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:115)(cid:295)(cid:296)(cid:297)·(cid:81)(cid:83)(cid:66)(cid:51) (cid:83)(cid:39) =90°(cid:39)(cid:48) (cid:84) (cid:76)(cid:27)(cid:48)(cid:39)(cid:45) (cid:36) (cid:46)(cid:31)
(cid:85)(cid:33)(cid:108) (cid:39)(cid:24) (cid:291)(cid:329)(cid:38) (cid:57)(cid:48) (cid:42) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐷 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐷
△𝐴𝐸𝐷 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐹(1)(cid:43)(cid:44)1(cid:39)(cid:289) (cid:285)(cid:39)(cid:25)(cid:240)(cid:10)
(2)(cid:59) = 𝐷+𝐸1∥0𝐴°(cid:39)𝐶 = 𝐴(cid:65)𝐸0⊥<𝐵𝐶<50(cid:66)
(cid:43)∠(cid:44)𝐶2(cid:39)∠(cid:289)𝐵 (cid:285)∠𝐵(cid:39)𝐴(cid:25)𝐷 (cid:61)𝑥(cid:138)° (cid:42) 𝑥
①(cid:84)(cid:330)(cid:331)(cid:51)(cid:237)𝐷(cid:332)𝐸(cid:61)⊥𝐵(cid:61)𝐶(cid:138)(cid:39)(cid:124)𝑥(cid:33) (cid:83)(cid:212)(cid:28)(cid:228)(cid:26)(cid:182)(cid:183)(cid:42)(cid:59)(cid:331)(cid:51)(cid:39)(cid:25) (cid:61)(cid:138)(cid:136)(cid:59)(cid:22)(cid:331)(cid:51)(cid:39)(cid:200)(cid:333)(cid:210)(cid:135)(cid:109)(cid:42)
②(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)(1)(cid:71)(cid:241)(cid:72)(cid:70)𝑥 △𝐷𝐸𝐹 𝑥
(2) 5°(cid:136) (cid:331)(cid:51)(cid:237)(cid:332)(cid:61) (cid:61)(cid:138)(cid:39)(cid:124)(cid:33) (cid:83)(cid:212)(cid:28)(cid:228)(cid:26)(cid:182)(cid:183)(cid:39)(cid:53) =15(cid:284)30
(cid:15)(cid:69)①(cid:70)(cid:19)(cid:65)②1(cid:66)(cid:106)(cid:107)(cid:163)(cid:164)𝑥(cid:38)(cid:133)(cid:46)(cid:31)(cid:61)(cid:101)△(cid:102)𝐷(cid:39)𝐸(cid:264)𝐹(cid:165) = (cid:39)(cid:203)(cid:204)𝑥(cid:264)(cid:165) + =90°(cid:39)(cid:111) =90°(cid:39)
+
A
(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:240)(cid:136) ∠𝐸𝐴𝐶 ∠𝐵 ∠科𝐸𝐴𝐶A∠𝐶 ∠𝐴𝐹𝐶
全
★
号
众
(cid:65)2(cid:66) (cid:106)(cid:107)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:25)(cid:165) (cid:61)(cid:62)公(cid:63)(cid:39)(cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:108) = =40°(cid:39)(cid:203)(cid:204)(cid:25)(cid:165) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:39)
注
关
，
源
(cid:106)(cid:107)(cid:95)①(cid:26)(cid:96)(cid:100)(cid:26)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)辅(cid:25)(cid:165)资 (cid:61)(cid:62)(cid:63)∠𝐵(cid:39),∠(cid:88)𝐶(cid:106)(cid:107)(cid:46)(cid:31)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:165)∠(cid:34)𝐸(cid:334)(cid:136)∠𝐵 (cid:69) = ∠(cid:39)𝐵𝐹𝐸
教
= =40°(cid:39) = ∠𝐵𝐴=𝐹40°(cid:95)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:302)(cid:35)(cid:25)(cid:72)(cid:111)(cid:112)(cid:42) ② ∠𝐸𝐷𝐹 ∠𝐷𝐹𝐸
(cid:15)∠𝐸(cid:71)𝐷𝐹(cid:72)(cid:19)∠(cid:65)𝐸1(cid:66) ∠𝐷𝐹𝐸(cid:39) ∠𝐸
= (cid:42)∵𝐷𝐸∥𝐴𝐶
∴∠(cid:46)𝐸(cid:31)(cid:39)∠𝐸𝐴𝐶
∵ = (cid:39)
∴∠𝐸 =∠𝐵
∴∠𝐸𝐴𝐶 =∠9𝐵0°(cid:39)
∵∠𝐵𝐴+𝐶 =90°(cid:39)
∴∠𝐵 ∠+𝐶 =90°
∴∠𝐸𝐴𝐶=∠9𝐶0°(cid:111)
(cid:65)∴2∠(cid:66)𝐴𝐹𝐶 = 𝐴𝐸⊥+𝐵1𝐶0°(cid:39) + =90°(cid:39)
①=5∵0°∠(cid:39)𝐶 ∠=𝐵40° ∠𝐶 ∠𝐵
∴∠𝐶 (cid:39) ∠𝐵= =40°(cid:39)
∵𝐷𝐸⊥𝐵𝐶 ∠𝐸 ∠𝐵=50°(cid:42)
∴∠𝐵𝐹𝐸= + (cid:39)
∵∠𝐵𝐹𝐸 =∠10𝐵°(cid:39)∠𝐵𝐴𝐹
(cid:109) ∴ (cid:46) ∠𝐵 (cid:31) 𝐴𝐹 (cid:112)(cid:129)(cid:39) = = 1 =5°(cid:136)
2
𝑥 ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐹
= (cid:39)(cid:60) = = (40°+ )=( )°(cid:39) =( +40)°
②(cid:289)∠𝐵𝐴𝐷= 𝑥° (cid:285)∠(cid:39)𝐹𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷=𝐸−∠+𝐴4𝐷0𝐶(cid:39)(cid:72)1(cid:33)40(cid:39)°−𝑥=−15(cid:39) 𝑥 100−2𝑥 ∠𝐷𝐹𝐸 2𝑥
(cid:289)∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐷𝐹=𝐸40°(cid:39)100−2𝑥 =24𝑥0(cid:39)(cid:72)(cid:33)(cid:39) =𝑥30(cid:39)
(cid:289)∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐸=40°(cid:285)1(cid:39)00−+2𝑥40=40(cid:39)(cid:72)(cid:33)(cid:39)𝑥 =0(cid:39) 0< <50(cid:39)
∠(cid:22)𝐷(cid:56)𝐹𝐸(cid:90)(cid:227)∠(cid:39)𝐸(cid:335)(cid:336)(cid:39) 2𝑥 𝑥 ∵ 𝑥
(cid:290)∴(cid:76)(cid:112)(cid:129)(cid:39)(cid:331)(cid:51)(cid:237)(cid:332)(cid:61) (cid:61)(cid:138)(cid:39)(cid:124)(cid:33) (cid:83)(cid:212)(cid:28)(cid:228)(cid:26)(cid:182)(cid:183)(cid:39)(cid:53) =15(cid:284)30(cid:42)
(cid:15)(cid:48)(cid:243)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:31)𝑥(cid:32)(cid:212)(cid:3)(cid:61)(cid:95)(cid:26)△(cid:96)𝐷(cid:61)𝐸(cid:126)𝐹(cid:26)(cid:133)(cid:245)(cid:90)(cid:39)(cid:167)(cid:244)(cid:95)(cid:26)𝑥(cid:96)(cid:61)(cid:100)(cid:26)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:224)(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)
(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:167)(cid:244)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:27)(cid:228)(cid:100)(cid:26)(cid:183)(cid:57)(cid:54)(cid:262)(cid:22)(cid:182)(cid:263)(cid:61)(cid:28)(cid:228)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:39)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
20(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51) (cid:83)(cid:39)(cid:48)D(cid:64)BC(cid:76)(cid:27)(cid:48)(cid:39)(cid:45) (cid:36)AD(cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:108) (cid:39)AE(cid:54)BC(cid:182)(cid:291)(cid:57)(cid:48)F(cid:39)(cid:59)
+
A
A
科
AE(cid:163)(cid:69) (cid:39)△𝐴𝐵𝐶=40 (cid:39) =35 (cid:39)(cid:25) (cid:61)(cid:62)△(cid:63)𝐴(cid:42)𝐵𝐷 ★ 全△𝐴𝐸𝐷
号
众
∘ ∘ 公
注
∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐵 ∠𝐶 ∠关1
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)30°
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:106)(cid:107)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:112)(cid:25)(cid:165) BAC(cid:61)(cid:138)(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:26)(cid:163)(cid:69)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:34)(cid:56)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:33)(cid:165)
BAD= DAE= CAE=35°(cid:132) B= E=40°∠(cid:39)(cid:88)(cid:185)(cid:186)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:100)(cid:26)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:25)(cid:165) AFD(cid:244) 1(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:42)
(cid:15)∠ (cid:71)(cid:72)(cid:19)∠(cid:72)(cid:10) ∠ + + ∠ ∠=180 (cid:39) =40 (cid:39) =35 (cid:39) ∠ ∠
∘ ∘ ∘
=105∵(cid:42)∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵 ∠𝐶
∘
(cid:242)∴∠𝐵𝐴𝐶(cid:163)(cid:69) (cid:39)
∵𝐴𝐸 = ∠𝐶𝐴𝐷(cid:42)
(cid:109)∴(cid:46)∠𝐶(cid:31)𝐴𝐸(cid:33)(cid:10)∠𝐷𝐴𝐸 = (cid:39) = =40 (cid:39)
∘
= ∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐷𝐴𝐸=∠3𝐵5 (cid:39)∠𝐸
∘
∴∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐷𝐴𝐸+ ∠𝐶𝐴=𝐸70 (cid:42)
∘
∴∠𝐴𝐹𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸 ∠𝐶(cid:242) = + (cid:39)
∵∠=𝐴𝐹7𝐷0 4∠01 =∠3𝐸0 (cid:42)
∘ ∘ ∘
∴∠1 −
(cid:15)(cid:48)(cid:243)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:132)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:100)(cid:26)(cid:101)(cid:102)(cid:132)(cid:26)(cid:163)(cid:69)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:167)(cid:244)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:163)
(cid:69)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:132)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:244)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:100)(cid:26)(cid:101)(cid:102)(cid:283)(cid:165)(cid:271)(cid:26)(cid:233)(cid:234)(cid:61)(cid:3)(cid:199)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
【类型3 压两边求角】
1(cid:42)(cid:65)24-25(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:143)(cid:144)(cid:337)(cid:338)·(cid:118)(cid:58)(cid:119)(cid:120)(cid:66)(cid:45) (cid:260)(cid:43)(cid:44)(cid:157)(cid:158)(cid:36) (cid:203)(cid:164)(cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:59) =50°(cid:39) =40°(cid:39)
(cid:60) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:66) △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 ∠𝐶 ∠1
∠2
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:42)40° B(cid:42)50° C(cid:42)60° D(cid:42)70°
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)C
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:100)(cid:26)(cid:101)(cid:102)(cid:42)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:33) + = (cid:39) + = (cid:39)(cid:34)
(cid:56)(cid:163)(cid:26)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:25)(cid:33) =70°(cid:39) =110°(cid:39)(cid:88)(cid:185)(cid:186)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:100)(cid:26)(cid:101)(cid:102)(cid:25)(cid:33)∠1 (cid:61)∠(cid:62)5(cid:63)(cid:39)∠3(cid:107)(cid:110)∠(cid:25)2 (cid:72)∠(cid:111)4(cid:112)(cid:42)∠6
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:109)(cid:31)∠(cid:32)5(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:33)∠3+ = (cid:39) + = (cid:39) ∠4
∠1 ∠5 ∠3 ∠2 ∠4 ∠6
=40°(cid:39) + =180°(cid:39)
∵∠1 ∠3 ∠540°+ + =180°(cid:39)
∴(cid:72)(cid:33) ∠=570°∠(cid:39)5 =110°(cid:39)
∠=550°(cid:39) ∠3
∵∠𝐶= =60°(cid:39)
∴∠4=∠3−∠𝐶 =120°(cid:39)
∴∠6=180°−∠4= =60°(cid:39)
∴(cid:113)∠(cid:114)2(cid:10)C∠(cid:42)6−∠4 120°−60°
2(cid:42)(cid:65)24-25(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:55)(cid:256)(cid:339)(cid:340)·(cid:81)(cid:83)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:157)(cid:158)(cid:39)(cid:45) (cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:48) (cid:50)(cid:108)(cid:93)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:59)
′
+ =80°(cid:39)(cid:60) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:66) △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐵 𝐵
′
∠1 ∠2 ∠𝐵
+
A
A
科
全
★
A(cid:42)40° B(cid:42)50° C(cid:42)60°
众
号 D(cid:42)80°
公
注
关
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)A 源 ，
资
辅
教
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:252)(cid:253)(cid:91)(cid:92)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:244)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:103)(cid:104)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:244)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)
(cid:105)(cid:42)
(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:129) = (cid:39) = (cid:39)(cid:88)(cid:185)(cid:186)(cid:163)(cid:26)(cid:61)(cid:134)(cid:223)(cid:112)(cid:25)(cid:165) + (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:39)(cid:203)
′ ′
(cid:204)(cid:185)(cid:186)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)∠(cid:133)𝐵(cid:112)𝐸𝐷(cid:25) ∠𝐵(cid:61)𝐸(cid:62)𝐷(cid:63)(cid:42)∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐵 𝐷𝐸 ∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐵𝐷𝐸
′
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:112)∠(cid:129)𝐵 = (cid:39) = (cid:39)
′ ′
+ + =18∠0𝐵°(cid:39)𝐸𝐷 +∠𝐵 𝐸𝐷 +∠𝐵𝐷𝐸 =∠𝐵18𝐷0𝐸°
′ ′
∵∠1 ∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐵1𝐸𝐷 ∠2 ∠1𝐵𝐷𝐸 ∠𝐵 𝐷𝐸
+ = ( )= ×( )=140°
2 2
∴∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐵𝐷𝐸 360°−∠1−∠2 360°−80°
= = ( + )= =40°(cid:42)
′
∴(cid:113)∠(cid:114)𝐵(cid:10)A∠(cid:42)𝐵 180°− ∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐵𝐷𝐸 180°−140°
3(cid:42)(cid:65)24-25(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)·(cid:115)(cid:295)·(cid:118)(cid:58)(cid:119)(cid:120)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)Rt (cid:83)(cid:39) =90°(cid:39)(cid:48)E(cid:39)F(cid:69)(cid:195)(cid:64) (cid:39) (cid:76)(cid:27)(cid:48)(cid:39)
(cid:45) (cid:36)(cid:94)(cid:38) (cid:46)(cid:31)(cid:341)(cid:180)(cid:27)(cid:163)(cid:342)(cid:126)(cid:39)(cid:48)A(cid:50)(cid:51)(cid:48)△𝐴(cid:52)𝐵𝐶(cid:39) ∠(cid:39)𝐴 (cid:69)(cid:195)(cid:291) (cid:24)(cid:57)(cid:48)M(cid:39)𝐴N𝐵(cid:42)(cid:59)𝐴𝐶
′ ′ ′ ′
=△80𝐴°(cid:39)𝐵𝐶(cid:60) 𝐸(cid:61)𝐹(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:66) 𝐴 𝐸𝐴 𝐹𝐴 𝐵𝐶 ∠𝐵𝐸𝐴
′
∠𝐶𝐹𝐴A(cid:42)100° B(cid:42)110° C(cid:42)115° D(cid:42)120°
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)A
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:46)(cid:31)(cid:153)(cid:184)(cid:39)(cid:263)(cid:250)(cid:26)(cid:39)(cid:94)(cid:26)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:28)(cid:228)(cid:97)(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:39)(cid:224)(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:167)(cid:76)(cid:129)(cid:225)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
(cid:137)(cid:106)(cid:107)(cid:163)(cid:26)(cid:134)(cid:223)(cid:112)(cid:33) =100°(cid:39)(cid:174)(cid:85)(cid:185)(cid:186)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:33)(cid:10) = (cid:39) = = 1
2
′ ′ ′
∠𝐴𝐸𝐴 ∠𝐴𝐹𝐴 2∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐴 𝐸𝐹 ∠𝐴𝐸
=50°(cid:39)(cid:226)(cid:204)(cid:185)(cid:186)(cid:94)(cid:26)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:28)(cid:228)(cid:97)(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:112)(cid:33) = =40°(cid:39)(cid:203)(cid:204)(cid:112)(cid:33)
′ ′
𝐴= =80°(cid:39)(cid:265)(cid:85)(cid:185)(cid:186)(cid:163)(cid:26)(cid:134)(cid:223)(cid:203)(cid:164)(cid:139)(cid:140)(cid:39)(cid:111)(cid:112)∠(cid:72)𝐴𝐹(cid:67)𝐸(cid:42) 90°−∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐴𝐹𝐴
(cid:15)(cid:71)2∠(cid:72)𝐴(cid:19)𝐹𝐸(cid:72)(cid:10) =80°(cid:39)
′
= ∵∠𝐵𝐸𝐴 =100°(cid:39)
′ ′
(cid:109) ∴∠ (cid:31) 𝐴𝐸 (cid:32) 𝐴 (cid:33)(cid:10) 180°−∠ = 𝐵𝐸𝐴 (cid:39) = = 1 =50°(cid:39)
+
2 A A
′ ′ ′ 全 科
=90°(cid:39) ∠𝐴𝐹𝐴 2∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐴 𝐸𝐹 ∠𝐴𝐸𝐴
众
号 ★
公
注
关
∵∠𝐴 = =40°(cid:39) 源 ，
资
辅
教
∴∠𝐴𝐹𝐸 =90°−∠𝐴𝐸=𝐹80°(cid:39)
′
∴∠𝐴𝐹𝐴 = 2∠𝐴𝐹𝐸 =100°(cid:39)
′ ′
(cid:113)∴∠(cid:114)𝐶𝐹(cid:10)𝐴A(cid:42)180°−∠𝐴𝐹𝐴
4(cid:42)(cid:65)23-24(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:55)(cid:256)(cid:343)(cid:344)(cid:345)·(cid:81)(cid:83)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:48) (cid:64) (cid:24) (cid:76)(cid:27)(cid:48)(cid:39)(cid:48) (cid:132) (cid:64)(cid:24) (cid:132) (cid:76)(cid:61)(cid:48)(cid:39)
(cid:45) (cid:132) (cid:69)(cid:195)(cid:36)(cid:196) (cid:132) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:33)(cid:108)𝐷 △𝐴𝐵(cid:133)𝐶 𝐴𝐵 (cid:39)(cid:59) 𝑀 𝑁 (cid:39)(cid:152)𝐴𝐶 =𝐵𝐶(cid:39)(cid:60)
′ ′ ′ ′
(cid:61)(cid:62)△(cid:63)𝐴𝐷(cid:64)𝑀(cid:65) △ (cid:66)𝐵𝐷𝑁 𝐷𝑀 𝐷𝑁 △𝐴 𝐷𝑀 △𝐵 𝐷𝑁 𝑀𝐴 ∥𝑁𝐵 ∠𝐶 𝛼 ∠𝑀𝐷𝑁
A(cid:42) 1 B(cid:42) C(cid:42)90°+ 1 D(cid:42)90°+
2 2
180°− 𝛼 180°−𝛼 𝛼 𝛼
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)A(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:46)(cid:31)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:224)(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:129)(cid:225)(cid:48)(cid:39)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)
(cid:38)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
(cid:251)(cid:48)A(cid:168) (cid:39)(cid:109)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:244)(cid:46)(cid:31)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:33) = = = = (cid:39)
′ ′ ′
=𝐷𝐸∥𝑀𝐴 = (cid:39)(cid:152) = ∠1= ∠𝐴 ∠𝐴=,∠2 ∠𝐵= (cid:39)∠𝐵
′ ′ ′ ′
∠(cid:109)𝐴(cid:95)𝐷𝑀(cid:26)(cid:96)(cid:126)∠𝐴(cid:26)𝐷(cid:133)𝑀(cid:134),∠(cid:135)𝐵𝐷(cid:244)𝑁(cid:163)(cid:26)∠(cid:61)𝐵(cid:227)𝐷𝑁(cid:223)(cid:111)(cid:112)∠(cid:25)𝐴𝐷(cid:72)𝑀(cid:42) ∠𝐴 𝐷𝑀 𝛽,∠𝐵𝐷𝑁 ∠𝐵 𝐷𝑁 𝛾
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:251)(cid:48)A(cid:168) (cid:39)
′
= (cid:39) 𝐷𝐸∥𝑀𝐴
′
∴∠1 ∠𝐴
(cid:39)
′ ′
∵𝑀𝐴 ∥𝑁𝐵(cid:39)
′ +
A
∴𝐷𝐸∥=𝑁𝐵 (cid:39) 科 A
全
★
′ 号
众
∴(cid:45)∠𝐵 ∠2(cid:132) (cid:69)(cid:195)(cid:36)(cid:196) (cid:132) (cid:46)(cid:31)(cid:39) 注 (cid:33)(cid:108)公 (cid:133) (cid:39)
关
源 ， ′ ′
∵ △=𝐴𝐷𝑀 △=𝐵𝐷𝑁 辅=资𝐷𝑀 𝐷𝑁 = △𝐴(cid:39)𝐷𝑀 △𝐵 𝐷𝑁
教
′ ′ ′ ′
∴∠𝐴= ∠𝐴=,∠𝐵 ∠𝐵=,∠𝐴𝐷𝑀= ∠𝐴(cid:39)𝐷𝑀,∠𝐵𝐷𝑁 ∠𝐵 𝐷𝑁
′ ′
∴(cid:152)∠1 ∠𝐴= ∠𝐴 ,∠2= ∠𝐵 ∠𝐵= = (cid:39)
′ ′
(cid:51)∠𝐴𝐷𝑀 (cid:83)∠(cid:39)𝐴 𝐷𝑀+ 𝛽,∠+𝐵𝐷𝑁= ∠𝐵 𝐷𝑁 =𝛾(cid:39)
∵ △+𝐴𝐵𝐶= ∠𝐴 (cid:39)∠𝐵 ∠𝐶 180°,∠𝐶 𝛼
(cid:111)∴∠𝐴 +∠𝐵 =180°−𝛼(cid:39)
∠1+ ∠2+ 18+0°−𝛼=180°(cid:39)
∵2𝛽 ∠1 ∠2( 2𝛾)
+ = (cid:39)
2
180°− ∠1+∠2
∴𝛽 𝛾 = + + + (cid:39)
∵∠𝑀𝐷𝑁 = ∠1 + ∠2 + 𝛽 𝛾( ) = + 1 = 1 (cid:39)
2 2 2
180°− ∠1+∠2
∴∠𝑀𝐷𝑁 ∠1 ∠2 180°−𝛼 𝛼 180°− 𝛼
(cid:113)(cid:114)(cid:10)A(cid:42)
5(cid:42)(cid:128)(cid:129)(cid:183)(cid:24) ABC(cid:83)(cid:39)(cid:48)D(cid:39)E(cid:69)(cid:195)(cid:51)(cid:24)AB(cid:39) BC(cid:76)(cid:39)(cid:121) BDE(cid:36)(cid:94)(cid:38)DE(cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:124)(cid:48)B(cid:50)(cid:51)(cid:48)B′(cid:52)(cid:39)
DB′(cid:39)EB′(cid:69)(cid:195)△(cid:291)(cid:24)AC(cid:57)(cid:48)F(cid:39)G(cid:39)(cid:59) ADF=80°(cid:39)(cid:60) EGC(cid:61)△(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:66)(cid:42)
∠ ∠A(cid:42)70° B(cid:42)75° C(cid:42)80° D(cid:42)85°
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)C
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:106)(cid:107) DEB′(cid:84) BDE(cid:36)(cid:94)(cid:38)DE(cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:108)(cid:61)(cid:39)(cid:33)(cid:108) B= B′(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:183)(cid:24)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:33)
A= C= B=6△0°(cid:39)(cid:106)(cid:107)△(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:112)(cid:25)(cid:33) AFD=40°(cid:39)∠(cid:352)(cid:204)∠(cid:112)(cid:25)(cid:33) B′GF=80°(cid:39)(cid:88)(cid:106)(cid:107)(cid:40)(cid:47)(cid:26)(cid:61)(cid:101)
∠(cid:102)(cid:111)∠(cid:112)(cid:25)∠(cid:33)(cid:67)(cid:68). ∠ ∠∠
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19) DEB′(cid:84) BDE(cid:36)(cid:94)(cid:38)DE(cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:108)(cid:61)(cid:39)
B= B′∵(cid:39)△ △
∴∠AB∠C(cid:84)(cid:183)(cid:24)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:39)
∵△A= C= B=60°(cid:39) A +
A
科
全
★
∴∠A+∠AD∠F+ AFD=180°(cid:39) ADF=80°(cid:39) 众 号
公
注
关
∵∠AFD∠=180°-∠60°-80°=40°(cid:39)∠ 源 ，
资
辅
教
∴∠B′FG+ B′GF+ B′=180°(cid:39) B′FG= AFD(cid:39)
∵∠B′GF=∠180°-60°∠-40°=80°(cid:39)∠ ∠
∴∠EGC= B′GF=80°(cid:39)
∴(cid:113)∠(cid:114)C(cid:42)∠
(cid:15)(cid:48)(cid:243)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:183)(cid:24)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:224)(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105).
6(cid:42)(cid:65)23-24(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:353)(cid:144)(cid:354)(cid:355)·(cid:81)(cid:83)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:194)(cid:148)(cid:149)(cid:96)(cid:122)(cid:29) (cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:48)C(cid:132)D(cid:69)(cid:195)(cid:31)(cid:32)(cid:341)(cid:48) (cid:132)
′
(cid:39) (cid:291) (cid:57)(cid:48)G(cid:39)(cid:59) =145°(cid:39)(cid:60) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) 𝐴 𝐵 𝐶𝐷(cid:42)𝐸𝐹 𝐶
′ ′ ′
𝐷 𝐶 𝐸 𝐴𝐵 ∠𝐷 𝐹𝐷 ∠𝐵𝐺𝐸
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)55°/55(cid:62)(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:132)(cid:46)(cid:31)(cid:153)(cid:184)(cid:65)(cid:31)(cid:32)(cid:245)(cid:90)(cid:66)(cid:42)(cid:346)(cid:347)(cid:356)(cid:357)(cid:44)(cid:96)(cid:39)(cid:224)(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:84)(cid:72)
(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
(cid:106)(cid:107)(cid:31)(cid:32)(cid:112)(cid:129)(cid:10) = (cid:39) = (cid:39)(cid:25)(cid:165) = =107.5°(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:25)(cid:165)
′ ′ ′
= =∠𝐷72𝐹.5𝐸°(cid:39)(cid:88)∠𝐷(cid:106)𝐹(cid:107)𝐸 (cid:31)∠(cid:32)𝐶𝐸(cid:61)𝐹(cid:101)(cid:102)∠(cid:33)𝐹𝐸(cid:165)𝐶 =∠3𝐷5°𝐹(cid:39)𝐸(cid:111)(cid:112)∠𝐷(cid:33)𝐹(cid:34)𝐸(cid:35)(cid:42)
′
∠(cid:15)𝐹(cid:71)𝐸𝐶(cid:72)(cid:19)∠(cid:72)𝐶(cid:10)𝐸(cid:106)𝐹 (cid:107)(cid:31)(cid:32)(cid:112)(cid:129)(cid:10) = (cid:39) ∠𝐺𝐸𝐵= (cid:39)
′ ′
=145°(cid:39) ∠𝐷 𝐹𝐸 ∠𝐷𝐹𝐸 ∠𝐶𝐸𝐹 ∠𝐹𝐸𝐶
′
∵∠𝐷 𝐹𝐷
= = =107.5°(cid:39)
2
′ 360°−145°
∴∠𝐷 𝐹𝐸 ∠𝐷𝐹𝐸
(cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:84)(cid:148)(cid:149)(cid:96)(cid:39)
∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷=90°(cid:39)
∴𝐶𝐸∥𝐷𝐹+,∠𝐵 =180°(cid:39)
∴∠𝐷𝐹𝐸=∠𝐶𝐸𝐹 =72.5°(cid:39)
′
∴∠𝐹𝐸𝐶 =∠𝐶 𝐸𝐹 =35°(cid:39)
′
∴∠𝐺𝐸𝐵=180°−∠𝐶 𝐸𝐹=−5∠5𝐶°(cid:39)𝐸𝐹
+
A
A
科
(cid:113)∴(cid:67)∠𝐵(cid:68)𝐺𝐸(cid:64)(cid:10)9505°°−(cid:42)∠𝐵𝐸𝐺
★
全
号
众
公
7(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:128)(cid:129)(cid:183)(cid:24) (cid:83)(cid:39)(cid:48)D(cid:39)E(cid:69)(cid:195)关(cid:51)(cid:24) 注 (cid:39) (cid:76)(cid:39)(cid:121) (cid:36)(cid:94)(cid:38) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:124)(cid:48)B(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)
，
源
辅 资 ′
(cid:39) (cid:69)(cid:195)(cid:291)(cid:24)△教𝐴(cid:57)𝐵(cid:48)𝐶 F(cid:39)G(cid:39)(cid:59) =80𝐴°(cid:39)𝐵(cid:60)𝐵𝐶 (cid:61)(cid:62)△(cid:63)𝐵(cid:64)𝐷𝐸 (cid:42)𝐷𝐸 𝐵
′ ′
𝐷𝐵 𝐸𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐴𝐷𝐹 ∠𝐵𝐸𝐷
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)70°/70(cid:62)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:244)(cid:183)(cid:24)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:129) = =60°= (cid:39) = (cid:39)(cid:174)(cid:85)(cid:112)(cid:33)
′ ′
= = =40°(cid:39)(cid:203)(cid:204)(cid:245)(cid:90)(cid:112)(cid:25)(cid:72)∠(cid:42)𝐵 ∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐷𝐸𝐵
′
∠(cid:15)𝐴(cid:71)𝐹𝐷(cid:72)(cid:19)∠(cid:72)𝐺(cid:10)𝐹𝐵 ∠𝐶𝐸(cid:84)𝐺(cid:183)(cid:24)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:39)
= = ∵△=𝐴6𝐵0𝐶°(cid:39)
∴(cid:109)∠(cid:31)𝐴(cid:32)(cid:61)∠𝐵(cid:101)(cid:102)∠(cid:112)𝐶(cid:129) = =60°= = (cid:39) = (cid:39)
′ ′
∠𝐵 ∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐴 ∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐷𝐸𝐵(cid:51) (cid:39) (cid:39) (cid:83)(cid:39) + + =180°(cid:39) + + =180°(cid:39)
′ ′ ′ ′
△+𝐴𝐷𝐹 +△𝐹𝐵 𝐺=1△8𝐸0°𝐺(cid:39)𝐶 ∠𝐴 ∠𝐴𝐷𝐹 ∠𝐴𝐹𝐷 ∠𝐵 ∠𝐹𝐺𝐵 ∠𝐵 𝐹𝐺
∠𝐶 ∠𝐺=𝐸𝐶 ∠𝐶𝐺𝐸 = (cid:39) =80°(cid:39)
′ ′
∵∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐵 𝐹𝐺,∠=𝐹𝐺𝐵 =∠𝐶𝐺𝐸 ∠𝐴𝐷𝐹 =40°(cid:39)
′
∴∠𝐴𝐹𝐷 =∠1𝐵40𝐹°𝐺(cid:39) ∠𝐶𝐸𝐺 180°−∠𝐴−∠𝐴𝐷𝐹
′
∴∠𝐵𝐸𝐵 1
= =70°;
2
′
∴∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐵𝐸𝐵
(cid:113)(cid:67)(cid:68)(cid:64)70°(cid:42)
(cid:15)(cid:48)(cid:243)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:252)(cid:253)(cid:91)(cid:92)(cid:183)(cid:24)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:244)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:132)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:224)(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:183)(cid:24)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:61)(cid:101)
(cid:102)(cid:244)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
8(cid:42)(cid:65)22-23(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:115)(cid:295)(cid:171)(cid:319)·(cid:81)(cid:83)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)(cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:83)(cid:39) + =240°(cid:39)E(cid:132)F(cid:69)(cid:195)(cid:84) (cid:132) (cid:76)
(cid:61)(cid:48)(cid:39)(cid:45)(cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:36)(cid:94)(cid:38) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:33)(cid:108)(cid:125)(cid:24)(cid:96) 𝐴𝐵(cid:39)𝐶𝐷 (cid:291)∠𝐶 (cid:57)∠(cid:48)𝐷G(cid:39)(cid:59) (cid:212)(cid:28)(cid:228)(cid:182)𝐴(cid:183)𝐷(cid:61)(cid:26)𝐵𝐶(cid:39)
′ ′ ′
(cid:60) = 𝐶(cid:42)𝐷𝐸𝐹 𝐸𝐹 𝐶 𝐷 𝐸𝐹 𝐶 𝐹 𝐴𝐷 △𝐸𝐹𝐺
∠𝐸𝐹𝐺
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)20°(cid:284)40°
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:106)(cid:107)(cid:90)(cid:227) (cid:212)(cid:28)(cid:228)(cid:26)(cid:182)(cid:183)(cid:39)(cid:57)(cid:84)(cid:212)(cid:95)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:39)(cid:69)(cid:195)(cid:358)(cid:22)(cid:180)(cid:61)(cid:28)(cid:228)(cid:26)(cid:182)(cid:183)(cid:39)(cid:185)(cid:186)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:133)
(cid:125)(cid:24)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:187)(cid:149)△(cid:327)𝐸𝐹(cid:39)𝐺(cid:265)(cid:85)(cid:290)(cid:56)(cid:33)(cid:165)(cid:67)(cid:68)(cid:42)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:72)(cid:10)(cid:69)(cid:95)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:10)
(cid:65)1(cid:66)(cid:289) = (cid:285)(cid:39)
(cid:152) ∠ = 𝐹𝐺 (cid:39) 𝐸 (cid:60) ∠𝐹𝐸𝐺 = (cid:39) = = 1 ( )(cid:39)
2
∠𝐸𝐹𝐺 𝑥 ∠𝐸𝐹𝐶 𝑥 ∠𝐹𝐺𝐸 ∠𝐹𝐸𝐺 180°−𝑥
(cid:51)(cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:83)(cid:39)(cid:109)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:64)360°(cid:33)(cid:10)
1 ( 𝐺 ) 𝐹 + 𝐶𝐷 + + =360°(cid:39)
2
180°−𝑥 2𝑥 ∠𝐶 ∠𝐷
+ =240°(cid:39)
∵∠1
(
𝐶 ∠𝐷
)+ = (cid:39)
2
∴ 180°−𝑥 2𝑥 360°−240°
(cid:72)(cid:33)(cid:10) =20°(cid:136)
(cid:65)2(cid:66)(cid:289)𝑥 = (cid:285)(cid:39) = (cid:39)
∠𝐺𝐹𝐸 ∠𝐹𝐸𝐺 ∠𝐹𝐺𝐸 180°−2𝑥(cid:51)(cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:83)(cid:39)(cid:109)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:64)360°(cid:33)(cid:10) + + + =360°(cid:39)
(cid:33)180°+𝐺2𝐹4𝐶0𝐷°=420° 360°(cid:39)(cid:359)(cid:174)(cid:22)(cid:217)1(cid:360)80(cid:39)°−2𝑥 2𝑥 ∠𝐶 ∠𝐷
(cid:111)(cid:110)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:22)(cid:331)(cid:51)(cid:136) ≠
(cid:65)3(cid:66)(cid:289) = (cid:285)(cid:39)
(cid:180)(cid:135)(cid:212)(cid:10)∠𝐹+𝐺𝐸 +∠𝐺𝐹𝐸+ =360°(cid:39)
+ 𝑥=224𝑥0°(cid:39)∠𝐶 ∠𝐷
∵∠𝐶+ ∠+𝐷240°=360°(cid:39)
∴(cid:72)𝑥(cid:33)(cid:10)2𝑥 =40°(cid:136)
(cid:290)(cid:76)(cid:69)𝑥(cid:70)(cid:112)(cid:129)(cid:39) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:10)20°(cid:284)40°(cid:42)
(cid:113)(cid:67)(cid:68)(cid:64)(cid:10)20°(cid:284)∠4𝐸0𝐹°𝐺(cid:42)
(cid:15)(cid:48)(cid:243)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:252)(cid:253)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:44)(cid:96)(cid:61)(cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:133)(cid:125)(cid:24)(cid:96)(cid:61)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:39)(cid:212)(cid:27)(cid:134)(cid:361)(cid:62)(cid:39)(cid:224)(cid:362)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:133)(cid:125)(cid:24)(cid:96)(cid:61)(cid:126)
(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:167)(cid:244)(cid:346)(cid:347)(cid:61)(cid:69)(cid:287)(cid:288)(cid:302)(cid:35)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
9(cid:42)(cid:65)24-25(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:115)(cid:295)(cid:363)(cid:172)·(cid:81)(cid:83)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:45)(cid:148)(cid:149)(cid:96)(cid:122)(cid:123) (cid:36) (cid:133) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:108)(cid:27)(cid:228)(cid:130)(cid:40)(cid:131)(cid:61)(cid:364)(cid:221)(cid:39)
+
A
(cid:31)(cid:249)(cid:26) = (cid:39)(cid:48) (cid:39) (cid:61)(cid:40)(cid:41)(cid:48)(cid:69)(cid:195)(cid:64)(cid:48) (cid:39) (cid:39)(cid:31)𝐴𝐵(cid:32)𝐶(cid:85)𝐷(cid:48)𝑀(cid:39)𝑁科(cid:61)𝑃𝑄(cid:40)A(cid:41)(cid:48)(cid:86)(cid:87)(cid:365)(cid:51)(cid:48)E(cid:42)
全
★
号
众
∠𝐴𝑀𝑁 ∠𝐷𝑃𝑄 𝐴 𝐷 公𝐺 𝐻 𝐵 𝐶
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:59)(cid:31)(cid:249)(cid:26) =105°(cid:39)(cid:25)(cid:364)(cid:221)(cid:47)(cid:26) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:136)
(2)(cid:152) ∠=𝐴𝑀(cid:62)𝑁(cid:39) = (cid:62)(cid:42) ∠𝑁𝐸𝑄
(cid:200)∠(cid:186)𝐺(cid:220)𝑀𝐷(cid:61)(cid:366)𝑥(cid:63)(cid:188)(cid:222)∠𝑁(cid:158)𝐸𝑄(cid:39)(cid:60)𝑦 =________(cid:136)
①(cid:289) 𝑥 = (cid:285)𝑦(cid:39)(cid:364)(cid:221)𝑦(cid:315)(cid:367)(cid:368)(cid:356)(cid:39)(cid:25)(cid:110)(cid:285) (cid:61)(cid:138)(cid:42)
②(cid:15)(cid:67)(cid:68)∠𝑀(cid:19)𝑁(1𝐸)1202°∠𝐺𝑀𝐷 𝑦
(2) (cid:136) 108
(cid:15)(cid:69)①(cid:70)18(cid:19)0(cid:89)−2(cid:90)𝑥(cid:91)②(cid:92)(cid:93)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:132)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:132)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:132)(cid:27)(cid:369)(cid:27)(cid:370)(cid:149)(cid:327)(cid:61)(cid:41)(cid:186)(cid:39)(cid:224)(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:182)
(cid:3)(cid:101)(cid:102)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
(cid:65)1(cid:66)(cid:109) (cid:33) = =75°(cid:39)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:33) = =75°(cid:39)(cid:185)(cid:186)(cid:163)(cid:26)(cid:61)(cid:134)(cid:223)
(cid:25)(cid:165) 𝐴𝐷(cid:61)∥𝐵(cid:62)𝐶(cid:63)∠(cid:39)𝑀(cid:106)𝑁(cid:107)𝐵(cid:130)(cid:40)18(cid:131)0(cid:61)°−(cid:101)∠𝐴(cid:102)𝑀(cid:33)𝑁 = (cid:39)(cid:265)(cid:85)(cid:51) ∠𝑀𝑁𝐸(cid:83)(cid:185)∠(cid:186)𝑀𝑁(cid:95)𝐵(cid:26)(cid:96)(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:111)(cid:112)(cid:25)(cid:72)(cid:136)
(cid:65)2(cid:66)∠(cid:109)𝐸𝑁𝑄 (cid:133) (cid:264)(cid:165) = ∠𝐸𝑄𝑁(cid:39)(cid:109)∠(cid:130)𝐸(cid:40)𝑁𝑄(cid:131)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:33)△𝐸𝑁𝑄 = (cid:39)(cid:51) (cid:83)(cid:185)(cid:186)(cid:95)(cid:26)(cid:96)
𝐺𝑀∥𝐸𝑁 𝐴𝐷∥𝐵𝐶 ∠𝐺𝑀𝐷 ∠𝐸𝑁𝑄 ∠𝐸𝑄𝑁 ∠𝐸𝑁𝑄 △𝐸𝑁𝑄(cid:126)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:111)(cid:112)(cid:25)(cid:72)(cid:136) (cid:109)(cid:65)1(cid:66)(cid:33) = (cid:39)(cid:109) (cid:33) = = (cid:62)(cid:39)(cid:185)(cid:186)(cid:163)(cid:26)(cid:61)(cid:134)(cid:223)(cid:222)(cid:158)
(cid:165) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:39)(cid:34)(cid:56)② = ∠𝑀𝑁(cid:25)𝐸(cid:165) ∠(cid:61)𝑀(cid:138)𝑁(cid:39)𝐵(cid:111)(cid:112)①(cid:25)(cid:165)(cid:110)∠𝐸(cid:285)𝑁𝑄(cid:61)(cid:138)∠(cid:42)𝐺𝑀𝐷 𝑥
(cid:15)(cid:71)∠𝑀(cid:72)𝑁(cid:19)𝐸(cid:65)1(cid:66)(cid:72)(cid:10)(cid:109)(cid:90)∠(cid:227)𝑀𝑁(cid:33)𝐸(cid:39) 2∠𝐺𝑀(cid:39)𝐷 𝑥 𝑦
+ =180°(cid:39) 𝐴𝐷∥𝐵𝐶
∴∠𝐴𝑀𝑁=∠1𝑀05𝑁°(cid:39)𝐵
∵∠𝐴𝑀𝑁 = =75°(cid:39)
(cid:109)∴(cid:31)∠𝑀(cid:32)𝑁(cid:61)𝐵(cid:101)(cid:102)18(cid:33)0°(cid:39)−∠𝐴𝑀𝑁= =75°(cid:39)
= ∠𝑀𝑁𝐸 =∠𝑀𝑁𝐵 ×75°=30°(cid:39)
(cid:109)∴(cid:130)∠𝐸(cid:40)𝑁(cid:131)𝑄 (cid:61)(cid:101)18(cid:102)0°(cid:33)−2(cid:39)∠𝑀𝑁𝐵 =180°−2(cid:39)
= ∠𝐸𝑄𝑁 ∠𝐸=𝑁𝑄 =120°(cid:39)
∴∠(cid:364)𝑁(cid:221)𝐸(cid:47)𝑄 (cid:26)180°−(cid:61)∠𝐸(cid:62)𝑁(cid:63)𝑄−(cid:64)∠1𝐸2𝑄0𝑁°(cid:42) 180°−30°−30°
(cid:65)∴2(cid:66)(cid:72)(cid:10) ∠𝑁𝐸𝑄 (cid:39)
+①∵𝐺𝑀+∥𝐸𝑁 =180°(cid:39)
+
A
∴∠𝐷𝑀𝑁(cid:39)∠𝐺𝑀𝐷 ∠𝑀𝑁𝐸 科 A
全
★
号
众
∵𝐴𝐷∥𝐵𝐶+ + =180°(cid:39) 公
注
关
，
源
∴∠𝐷𝑀𝑁=∠𝐸𝑁𝑄(cid:39)∠𝑀𝑁辅𝐸 资
教
(cid:109)∴(cid:130)∠𝐺(cid:40)𝑀(cid:131)𝐷(cid:61)(cid:101)∠𝐸(cid:102)𝑁(cid:33)𝑄(cid:39) = (cid:39)
(cid:152) = (cid:62)(cid:39) ∠𝐸𝑄𝑁= ∠(cid:62)𝐸(cid:39)𝑁𝑄
∵ ∠𝐺𝑀=𝐷 𝑥 =∠𝑁(cid:62)𝐸(cid:39)𝑄 𝑦
(cid:51)∴∠𝐸𝑄𝑁 (cid:83)∠(cid:39)𝐸𝑁𝑄+ 𝑥=180(cid:39)
△=𝐸𝑁𝑄 2(cid:39)𝑥 𝑦
(cid:113)∴(cid:67)𝑦 (cid:68)1(cid:64)80(cid:10)−2𝑥 (cid:136)
(cid:109)(cid:65)1(cid:66)(cid:33)18(cid:39)0−2𝑥 = (cid:39)
(cid:109)② (cid:33)(cid:39) ∠=𝑀𝑁𝐸 ∠=𝑀𝑁(cid:62)𝐵(cid:39)
① ∠𝐸𝑁𝑄 ∠𝐺𝑀𝐷 𝑥
= (cid:62)(cid:39)
2
180−𝑥
∴∠𝑀𝑁𝐸 = (cid:39)
∵∠𝑀𝑁𝐸 2∠𝐺𝑀𝐷
= (cid:39)
2
180−𝑥
∴ 2𝑥
(cid:72)(cid:33)(cid:10) =36(cid:39)
𝑥= = ×36=108(cid:39)
∴𝑦(cid:61)(cid:138)18(cid:64)0−1208𝑥(cid:42) 180−2
1∴0(cid:42)𝑦 (cid:65)23-24(cid:141)(cid:74)(cid:75)(cid:142)·(cid:143)(cid:205)(cid:117)(cid:325)·(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)(cid:148)(cid:149)(cid:96)(cid:122)(cid:123) (cid:83)(cid:39)(cid:48)E(cid:51)(cid:24) (cid:76)(cid:39)(cid:48)F(cid:51)(cid:24) (cid:76)(cid:39)(cid:125)
(cid:24)(cid:96) (cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:108)(cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:53)(cid:48) (cid:86)(cid:87)(cid:50)(cid:51)(cid:24) 𝐴(cid:76)𝐵(cid:136)𝐶𝐷(cid:45) (cid:36) 𝐴𝐷(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:108) 𝐵𝐶(cid:53)(cid:48)
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:86)(cid:87)(cid:50)𝐶𝐷(cid:51)𝐸𝐹(cid:24) 𝐸𝐹(cid:76)(cid:42) 𝐶 𝐷 𝐸𝐹 𝐷 𝐴𝐵 △𝐴𝐸𝐷 𝐸𝐷 △𝐴 𝐸𝐷 𝐴
𝐵𝐶
(1)(cid:59) =77°(cid:39)(cid:60) = (cid:42)
′
(2)(cid:59)∠𝐵𝐹𝐸 =50°(cid:39)(cid:25)∠𝐵𝐹𝐶 (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:42)
′ ′ ′
(cid:15)(cid:67)(cid:68)∠𝐴(cid:19)𝐷(1)𝐵26° ∠𝐴 𝐸𝐹
+
A
A
科
(2) =52.5° ★ 全
号
众
′ 公
注
(cid:15)(cid:69)∠𝐴(cid:70)𝐸(cid:19)𝐹(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:224)(cid:119)(cid:186)(cid:31)关(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:203)(cid:164)(cid:26)(cid:62)(cid:61)(cid:326)(cid:184)(cid:84)(cid:72)(cid:90)(cid:61)(cid:3)(cid:105)(cid:42)
，
源
资
辅
(cid:65)1(cid:66)(cid:106)(cid:107)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)教(cid:112)(cid:33) = (cid:39)(cid:152) = (cid:39)(cid:60)(cid:112)(cid:33) = +77°(cid:39)(cid:106)(cid:107)
′ ′ ′
+ =180°(cid:187)(cid:149)∠(cid:327)𝐸(cid:39)𝐹𝐶(cid:111)(cid:112)(cid:72)∠𝐸(cid:67)𝐹𝐶(cid:136) ∠𝐵𝐹𝐶 𝑥 ∠𝐸𝐹𝐶 𝑥
∠(cid:65)𝐸2𝐹(cid:66)𝐵(cid:106)(cid:107)∠𝐸𝐹𝐶 =50°(cid:112)(cid:25)(cid:33) (cid:39)(cid:88)(cid:25)(cid:165) (cid:133) (cid:39)(cid:185)(cid:186)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:111)(cid:112)(cid:33)(cid:108) (cid:39)(cid:111)(cid:112)(cid:72)
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:67)(cid:42) ∠𝐴 𝐷 𝐵 ∠𝐸𝐴 𝐹 ∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐷 𝐸𝐴 ∠𝐷 𝐸𝐹
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:65)1(cid:66)(cid:72)(cid:10) (cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:108)(cid:125)(cid:24)(cid:96) (cid:53)(cid:48) (cid:86)(cid:87)(cid:50)(cid:51)(cid:24) (cid:76)(cid:39)
′ ′ ′
= (cid:39)∵ 𝐶𝐷𝐸𝐹 𝐸𝐹 𝐶 𝐷 𝐸𝐹 𝐷 𝐴𝐵
′
(cid:152)∴∠𝐸𝐹𝐶 =∠(cid:39)𝐸𝐹(cid:60)𝐶(cid:112)(cid:33) = = +77°(cid:39)
′ ′
(cid:106)∠(cid:107)𝐵𝐹𝐶 +𝑥 =1∠8𝐸0𝐹°(cid:112)𝐶 (cid:33)∠77𝐸°𝐹+𝐶 +𝑥77°=180°(cid:39)
(cid:72)(cid:33)∠𝐸=𝐹2𝐵6°(cid:39)∠𝐸𝐹𝐶 𝑥
(cid:113)(cid:67)𝑥(cid:68)(cid:64)(cid:10)26°(cid:136)
(cid:65)2(cid:66)(cid:72)(cid:10)(cid:51) (cid:83)(cid:39)
′ ′
=5△0°(cid:39)𝐴 𝐷 𝐵=90°(cid:39)
′ ′
∵∠𝐴 𝐷 𝐵 =40°(cid:39)∠𝐵
′ ′
∴(cid:48)∠𝐷(cid:86)𝐴(cid:87)𝐵(cid:50)(cid:51)(cid:24) BC(cid:76)(cid:39)
′
∵ 𝐴= =90°(cid:42)
′ ′
∴∠𝐷 𝐴 𝐸= ∠𝐴 =50°(cid:39)
′
∴∠𝐸𝐴 𝐹(cid:39)180°−90°−40°
∵𝐴𝐷∥𝐵𝐶= =50°(cid:39)
′ ′
∴∠𝐴𝐸𝐴 ∠𝐸𝐴 𝐹 1
= = =25°
2
′ ′ ′ ′
∴∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴 𝐸𝐷 ∠𝐴𝐸𝐴
(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:129) = = 1 ×( )=77(cid:42)5°
2
′
∠𝐷 𝐸𝐹 ∠𝐷𝐸𝐹 180°−25°
= =52.5°(cid:42)
′ ′ ′ ′
∴∠𝐴 𝐸𝐹 ∠𝐷 𝐸𝐹−∠𝐴 𝐸𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教