文档文本内容
专题 06 与等腰三角形有关的分类讨论（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)....................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:38)(cid:40)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:41)(cid:47)(cid:48)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:41)(cid:47)(cid:43)(cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................5
知识点 判定两个三角形全等的常用思路 +
A
A
科
全
★
号
众
(cid:58)1(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:53)(cid:57)——(cid:62)(cid:63)“SSS注”(cid:64)公
关
，
(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57) (cid:58)2(cid:59)(cid:60)(cid:65)(cid:34)——源(cid:62)(cid:63)“SAS”(cid:64)
资
辅
(cid:58)3教(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:34)——(cid:62)(cid:63)“HL”
(cid:58)1(cid:59)(cid:60)(cid:68)(cid:57)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:71)(cid:67)(cid:34)——(cid:62)(cid:63)“ASA”(cid:64)
(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:34)(cid:23) (cid:58)2(cid:59)(cid:60)(cid:68)(cid:71)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:71)(cid:67)(cid:57)——(cid:62)(cid:63)“SAS”(cid:64)
(cid:67)(cid:57) (cid:58)3(cid:59)(cid:60)(cid:68)(cid:57)(cid:69)(cid:72)(cid:34)——(cid:62)(cid:63)“AAS”(cid:64)
(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:57)(cid:66)(cid:34) (cid:58)4(cid:59)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:34)(cid:60)(cid:72)(cid:57)——(cid:62)(cid:63)“HL”
(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:34)(cid:23) (cid:58)1(cid:59)(cid:60)(cid:66)(cid:34)——(cid:62)(cid:63)“AAS”(cid:64)
(cid:72)(cid:57) (cid:58)2(cid:59)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:34)(cid:60)(cid:66)(cid:57)——(cid:62)(cid:63)“HL”
(cid:58)1(cid:59)(cid:60)(cid:65)(cid:57)——(cid:62)(cid:63)“ASA”(cid:64)
(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:34)
(cid:58)2(cid:59)(cid:60)(cid:65)(cid:57)(cid:40)(cid:75)(cid:76)(cid:66)(cid:57)——(cid:62)(cid:63)“AAS”
【题型1 腰与底不明时需分类讨论】
(cid:15)(cid:77)1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:82)(cid:16)(cid:83)(cid:84)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:26)(cid:42)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:38)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:89)(cid:107)
(cid:42)(cid:108)(cid:109)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:110)(cid:86)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:11)(cid:114)(cid:72)(cid:115)(cid:116)(cid:11)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:69)(cid:97)(cid:98)(cid:89)(cid:96)(cid:122)(cid:123)(cid:119)(cid:124)(cid:125)(cid:23)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:126)(cid:3)(cid:69)(cid:127)(cid:128)(cid:104)
(cid:129)(cid:130)(cid:110)(cid:54)(cid:55)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:66)(cid:57)(cid:131)(cid:132)7cm(cid:89)(cid:133)(cid:134)(cid:69)(cid:135)(cid:131)(cid:132)18cm(cid:89)(cid:136)(cid:134)(cid:69)(cid:24)(cid:57)(cid:131)(cid:132) cm(cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:138)1-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:139)(cid:79)(cid:80)(cid:140)·(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:144)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:56)(cid:145)(cid:57)(cid:131)(cid:29)(cid:146)(cid:132)6(cid:104)10(cid:89)(cid:136)(cid:68)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)
(cid:135)(cid:131)(cid:132) (cid:110)(cid:15)(cid:137)(cid:138)1-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:139)(cid:79)(cid:80)(cid:140)·(cid:147)(cid:148)·(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:59)(cid:153)(cid:105)(cid:154)(cid:155)(cid:69)(cid:156)(cid:157)(cid:38)(cid:158)(cid:159)(cid:42)(cid:89)(cid:158)(cid:159)(cid:43)(cid:69)(cid:160)(cid:48)(cid:161)(cid:132)(cid:159)(cid:48)(cid:110)(cid:54)(cid:55)A
(cid:104)B(cid:74)(cid:56)(cid:71)(cid:159)(cid:48)(cid:89)(cid:153)(cid:162)C(cid:163)(cid:74)(cid:105)(cid:42)(cid:69)(cid:159)(cid:48)(cid:89)(cid:133)(cid:164)(cid:165) (cid:132)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:136)(cid:48)C(cid:69)(cid:71)(cid:113)(cid:132) (cid:110)
△𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:137)(cid:138)1-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:85)(cid:171)(cid:59)(cid:54)(cid:55)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:22)(cid:131)(cid:132)4(cid:89)(cid:66)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:69)(cid:172)(cid:113)(cid:132) (cid:89)(cid:73)(cid:173)(cid:52)
(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:66)(cid:177)(cid:127)(cid:89)(cid:136) (cid:178)(cid:179)(cid:69)(cid:145)(cid:180)(cid:74) (cid:110) 𝛼
【题型2 顶角或底角不明时 𝛼 需分类讨论】
(cid:15)(cid:77)2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:167)·(cid:85)(cid:171)(cid:59)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:42)(cid:89)(cid:66)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:184)(cid:70)(cid:66)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:69)3(cid:185)(cid:186)(cid:125)20°(cid:89)(cid:136)(cid:173)(cid:52)
(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:42)(cid:187)(cid:188)(cid:69)(cid:39)(cid:34)(cid:69)(cid:172)(cid:113)(cid:74) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:138)2-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:139)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:167)(cid:189)(cid:189)(cid:190)·(cid:85)(cid:171)(cid:59)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:66)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:132)80°(cid:89)(cid:136)(cid:68)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:132) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:138)2-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:84)(cid:191)(cid:84)(cid:192)·(cid:85)(cid:171)(cid:59)(cid:73)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:66)(cid:71)(cid:40)(cid:34)(cid:74)128°(cid:89)(cid:136)(cid:68)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:69)
+
A
A
科
(cid:172)(cid:113)(cid:74) (cid:110)
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:137)(cid:138)2-3(cid:19)(cid:37) (cid:42)(cid:89) = (cid:89)(cid:107)(cid:42)关(cid:66)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:172)(cid:113)(cid:74)40°(cid:89)(cid:48)D(cid:37)(cid:45)(cid:43)BC(cid:57)(cid:81)(cid:89)(cid:193)(cid:194)AD(cid:89)(cid:73)
，
源
资
辅
(cid:132)(cid:45)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)△(cid:136)𝐴𝐵教𝐶 (cid:69)(cid:172)𝐴𝐵(cid:113)(cid:132)𝐴 𝐶 (cid:110) △𝐴𝐵𝐷
【题型3 高在形内 ∠𝐴 或 𝐷 形 𝐶 外需分类讨论】
(cid:15)(cid:77)3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:181)(cid:182)(cid:195)(cid:196)(cid:197)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:66)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:23)(cid:70)(cid:66)(cid:22)(cid:69)(cid:65)(cid:34)(cid:74)58°(cid:89)(cid:136)(cid:68)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)
(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:172)(cid:113)(cid:74) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:138)3-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:81)(cid:198)(cid:199)(cid:200)·(cid:201)(cid:49)(cid:202)(cid:203)(cid:59)(cid:73)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:66)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:132)50°(cid:89)(cid:136)(cid:134)(cid:66)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:23)(cid:24)
(cid:57)(cid:154)(cid:65)(cid:69)(cid:34)(cid:69)(cid:172)(cid:113)(cid:74) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:138)3-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:139)(cid:79)(cid:80)(cid:140)·(cid:181)(cid:182)(cid:204)(cid:205)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:56)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:154)(cid:37)(cid:69)(cid:45)(cid:43)(cid:38)(cid:143)(cid:69)(cid:206)(cid:34)(cid:132)40°(cid:89)(cid:136)(cid:173)
(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:172)(cid:113)(cid:132) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:138)3-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:81)(cid:198)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:66)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:66)(cid:57)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:52)(cid:207)(cid:66)(cid:57)(cid:131)(cid:172)(cid:69)(cid:66)(cid:208)(cid:89)(cid:136)(cid:68)(cid:71)(cid:53)(cid:34)(cid:38)
(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:74) (cid:110)
【题型4 遇中线时需分类讨论】
(cid:15)(cid:77)4(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:153)(cid:105)(cid:89)(cid:37) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) =70°(cid:89) (cid:74) (cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:89)
E(cid:132)(cid:57) (cid:81)(cid:69)(cid:66)(cid:48)(cid:110)(cid:73) (cid:74)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:136) △(cid:69)𝐴𝐵(cid:172)𝐶(cid:113)(cid:74)𝐴 𝐵 °𝐴𝐶 ∠𝐵 𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶
𝐴𝐶 △𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐸𝐷(cid:15)(cid:137)(cid:138)4-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:167)(cid:189)(cid:213)(cid:170)·(cid:201)(cid:49)(cid:202)(cid:203)(cid:59)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38) (cid:89) = (cid:89)(cid:42)(cid:43) (cid:214)(cid:68)(cid:71)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:135)
(cid:131)(cid:29)(cid:143)12cm(cid:104)15cm(cid:69)(cid:56)(cid:215)(cid:29)(cid:89)(cid:136)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:24)(cid:57)(cid:131)(cid:132) (cid:110) 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷
(cid:15)(cid:137)(cid:138)4-2(cid:19)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:22)(cid:131)(cid:132)6(cid:89)(cid:66)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:216)(cid:107)(cid:135)(cid:131)(cid:29)(cid:143)(cid:56)(cid:215)(cid:29)(cid:69)(cid:217)(cid:132)2(cid:89)(cid:136)(cid:68)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:135)(cid:131)
(cid:132) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:138)4-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:140)·(cid:181)(cid:182)(cid:218)(cid:219)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:54)(cid:55) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) (cid:74) (cid:57)(cid:81)(cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:89)(cid:133)
=40°(cid:89)(cid:48) (cid:74)(cid:57) (cid:81)(cid:69)(cid:66)(cid:48)(cid:89)(cid:73) (cid:132)(cid:52)(cid:22)△(cid:53)𝐴(cid:34)𝐵𝐶(cid:38)(cid:89)(cid:136)𝐴𝐵 𝐴(cid:69)𝐶(cid:172)𝐴(cid:113)𝐷(cid:74) 𝐵 𝐶 (cid:110)
∠ 【 𝐵 题 𝐴𝐷 型5 遇垂直 𝐸 平分线 𝐴𝐶 时需分类讨论】 △𝐴𝐷𝐸 ∠𝐸𝐷𝐶
(cid:15)(cid:77)5(cid:19) (cid:69)(cid:56)(cid:57) (cid:220) (cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:29)(cid:146)(cid:160)(cid:45)(cid:43) (cid:207) (cid:220) (cid:89)(cid:133) + A +=150°(cid:89)(cid:136) (cid:69)(cid:172)
A
科
全
★
(cid:113)= △ 𝐴 𝐵𝐶(cid:110) 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵众𝐶 号𝐷 𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶
公
注
关
(cid:15)(cid:137)(cid:138)5-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:141)(cid:142)源(cid:213)(cid:221)， ·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:66)(cid:145)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:23)(cid:70)(cid:66)(cid:22)(cid:69)(cid:65)(cid:34)(cid:132)40°(cid:89)
资
辅
教
(cid:136)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:24)(cid:34)(cid:132) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:138)5-2(cid:19)(cid:58)23-24(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:222)(cid:223)(cid:219)(cid:224)·(cid:85)(cid:171)(cid:59)(cid:37)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) (cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43) (cid:160)(cid:45)
(cid:43) (cid:207)(cid:48)E(cid:89)(cid:193)(cid:194) (cid:89)(cid:153)(cid:162) =80°(cid:89)(cid:225)(cid:226) (cid:69)(cid:172)(cid:113)(cid:132) 𝐴(cid:110)𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐸
(cid:15)𝐴(cid:137)𝐵(cid:138)5-3(cid:19)(cid:58)23-2𝐶4𝐸(cid:139)(cid:79)(cid:80)(cid:140)∠𝐴·(cid:181)𝐸𝐶(cid:182)(cid:227)(cid:221)·(cid:201)(cid:49)(cid:202)∠(cid:203)𝐵(cid:59)(cid:54)(cid:55)(cid:89)(cid:37) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) (cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:160)(cid:45)(cid:43)
(cid:207)(cid:48) (cid:110)(cid:228) = < <180°)(cid:27)(cid:89)(cid:136) (cid:69)(cid:172)(cid:113)(cid:132) 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴𝐵(cid:110)(cid:58)𝐴(cid:63)𝐶(cid:229)𝐴α𝐵(cid:69)(cid:138)(cid:230)(cid:231)(cid:155)) 𝐵𝐶
【题 𝐷 型6 ∠ 遇 𝐵 动 𝐴𝐶 点时 𝛼 需 (0 分 ° 类讨 𝛼 论】 ∠𝐶𝐴𝐷
(cid:15)(cid:77)6(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:140)·(cid:82)(cid:168)(cid:232)(cid:170)·(cid:85)(cid:171)(cid:59)(cid:153)(cid:105)(cid:89)(cid:37) (cid:42)(cid:89)(cid:54)(cid:55) =90°(cid:89) =10cm(cid:89) =8
cm(cid:89)(cid:47)(cid:48) (cid:233)(cid:48) (cid:123)(cid:234)(cid:89)(cid:175)1cm/s(cid:69)(cid:235)(cid:172)(cid:236)(cid:43)(cid:49) (cid:237)(cid:48)△(cid:238)𝐴𝐵(cid:47)𝐶(cid:110)(cid:37)(cid:238)(cid:47)∠(cid:239)𝐴(cid:240)𝐶𝐵(cid:42)(cid:89)(cid:228) 𝐴𝐵 (cid:132)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)𝐴𝐶(cid:38)(cid:27)(cid:89)
(cid:48) (cid:123)(cid:234)(cid:69)𝑃(cid:27)(cid:241)𝐴(cid:174)(cid:242)(cid:69)(cid:243)(cid:132)(cid:58) (cid:59) 𝐴𝐵 𝐵 △𝐴𝑃𝐶
𝑃 𝑡5 5
A(cid:110)5 B(cid:110)5(cid:35)8 C(cid:110) D(cid:110)4(cid:35)
2 2
(cid:15)(cid:137)(cid:138)6-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:222)(cid:223)(cid:124)(cid:244)·(cid:85)(cid:171)(cid:59)(cid:153)(cid:105)(cid:89)(cid:37) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) =30°(cid:89)(cid:48)E(cid:37)(cid:57) (cid:81)
(cid:238)(cid:47)(cid:58)(cid:48)E(cid:25)(cid:23)A(cid:89)B(cid:245)(cid:246)(cid:59)(cid:89)(cid:151) =40°(cid:89)(cid:164) (cid:160)(cid:57) (cid:207)△(cid:48)𝐴𝐵D𝐶(cid:89)(cid:193)(cid:194)𝐴𝐵 (cid:110)(cid:37)𝐴𝐶(cid:48)E∠𝐵(cid:69)(cid:238)(cid:47)(cid:239)(cid:240)(cid:42)(cid:89)(cid:228) 𝐴𝐵
(cid:74)(cid:175) (cid:132)(cid:22)(cid:69)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)∠𝐴𝐸𝐷(cid:69)(cid:172)(cid:113)(cid:132)(cid:58)𝐷 𝐸 (cid:59)(cid:110)𝐵𝐶 𝐴𝐷 △𝐴𝐷𝐸
𝐴𝐸 ∠𝐶𝐴𝐷
A(cid:110)20° B(cid:110)40° C(cid:110)50° D(cid:110)20°(cid:35)50°
+
A
A
科
(cid:15)(cid:137)(cid:138)6-2(cid:19)(cid:153)(cid:105)(cid:89)(cid:52)(cid:57) (cid:69)(cid:57)(cid:131)(cid:132)4cm(cid:89)(cid:48)Q(cid:74) (cid:69)(cid:42)(cid:48)
★
(cid:89)(cid:73)全(cid:47)(cid:48)P(cid:175)2cm/(cid:247)(cid:69)(cid:235)(cid:172)(cid:233)(cid:48)A(cid:123)(cid:234)(cid:236)
号
众
公
注
(cid:157)(cid:237)(cid:238)(cid:47)(cid:248)(cid:238)(cid:47)(cid:27)△(cid:249)𝐴𝐵(cid:132)𝐶t(cid:247)(cid:89)(cid:193)(cid:194)关(cid:89)(cid:228) 𝐴𝐶(cid:74)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)(cid:136)t(cid:69)(cid:243)(cid:132) (cid:247)(cid:110)
，
源
资
辅
𝐴→𝐵→𝐴 教 𝑃𝑄 △𝐴𝑃𝑄
(cid:15)(cid:137)(cid:138)6-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:250)(cid:82)·(cid:201)(cid:49)(cid:202)(cid:203)(cid:59)(cid:153)(cid:105)(cid:89)(cid:37)Rt (cid:42)(cid:89) = =30°(cid:110)(cid:47)(cid:48) (cid:233)(cid:48) (cid:123)
(cid:234)(cid:89)(cid:236)(cid:57) (cid:89) (cid:237)(cid:48) (cid:238)(cid:47)(cid:110)(cid:37)(cid:251)(cid:71)(cid:238)(cid:47)(cid:239)(cid:240)(cid:42)(cid:89)(cid:48) (cid:252)(cid:37)(cid:58)△ 𝐴 𝐵(cid:59)𝐶(cid:253)(cid:254)(cid:89)∠𝐴(cid:164) 90°,∠(cid:132)𝐵 (cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:110)𝑃 𝐶
𝐶𝐵 𝐵𝐴 𝐴 𝑃 △𝐴𝐶𝑃
A(cid:110)4(cid:71) B(cid:110)3(cid:71) C(cid:110)2(cid:71) D(cid:110)1(cid:71)
【题型7 遇动线段时需分类讨论】
(cid:15)(cid:77)7(cid:19)(cid:58)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:255)(cid:223)(cid:256)(cid:167)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:54)(cid:55) (cid:74)(cid:52)(cid:57)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:216) (cid:257)(cid:48) B (cid:258)(cid:259)90°(cid:165)(cid:260)
′
(cid:89)(cid:193)(cid:194) (cid:89)(cid:239)(cid:48) (cid:151) (cid:45)(cid:43) (cid:207)(cid:48) D(cid:89)△(cid:136)𝐴𝐵𝐶 (cid:69)(cid:172)(cid:113)(cid:132) △𝐴𝐵(cid:110)𝐶 △𝐴
′ ′ ′ ′ ′
𝐵𝐶 𝐴 𝐶 𝐴 𝐴 𝐷⊥ 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐴 𝐶(cid:15)(cid:137)(cid:138)7-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:81)(cid:198)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:153)(cid:105)(cid:10)(cid:54)(cid:55) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) =120°(cid:89)(cid:216) (cid:257)(cid:48)
(cid:258)(cid:259)20°(cid:165)(cid:260) (cid:89) (cid:154)(cid:37)(cid:69)(cid:45)(cid:43)(cid:23)(cid:45)(cid:43) (cid:160)(cid:207)(cid:48)△(cid:89)𝐴𝐵(cid:225)𝐶(cid:226) 𝐴𝐵 (cid:69)𝐴(cid:172)𝐶(cid:113)∠(cid:74)𝐴 (cid:110) △𝐴𝐵𝐶 𝐴
′ ′ ′ ′
△𝐴𝐵 𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐸 ∠𝐵𝐸𝐵
(cid:15)(cid:137)(cid:138)7-2(cid:19)(cid:58)23-24(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:140)·(cid:222)(cid:223)(cid:261)(cid:151)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:153)(cid:105)(cid:89)O(cid:74) (cid:39)(cid:69)(cid:48)(cid:89) = (cid:89) =90°(cid:89)
=130°(cid:89)(cid:216) (cid:257)(cid:48)A(cid:262)(cid:263)(cid:27)(cid:264)(cid:157)(cid:237)(cid:258)(cid:259)90°(cid:89)(cid:165)(cid:260)△𝐴𝐵𝐶 (cid:89)(cid:193)(cid:194)𝐴𝐵(cid:110)(cid:248)𝐴𝐶 ∠𝐵(cid:132)𝐴𝐶α(cid:89)(cid:228)
∠(cid:132)𝐵(cid:52)𝑂𝐶(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)α△(cid:132)𝐴 𝑂 𝐵 (cid:110) △𝐴𝐷𝐶 𝑂𝐷 ∠𝐴𝑂𝐵 △𝐶𝑂𝐷
+
A
(cid:15)(cid:137)(cid:138)7-3(cid:19)(cid:58)2024·(cid:82)(cid:168)(cid:265)(cid:213)(cid:266)·(cid:267)(cid:268)(cid:59)(cid:37) (cid:42)(cid:89) =90°(cid:89) =科35°(cid:89)A(cid:48)O(cid:74) (cid:69)(cid:42)(cid:48)(cid:89)(cid:216) (cid:257)(cid:269)
全
★
号
众
(cid:48)O(cid:237)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:40)(cid:215)(cid:258)(cid:259) (cid:34)(cid:27)(0°< <90△°)(cid:89)𝐴𝐵(cid:165)𝐶(cid:260)公∠(cid:89)𝐶(cid:228) ∠(cid:270)𝐴(cid:132)(cid:271)(cid:72)(cid:161)(cid:105)(cid:38)(cid:27)(cid:89)𝐴𝐵(cid:69)(cid:243)(cid:132) 𝑂 𝐵 (cid:110)
注
关
，
源
【题型8 构造等腰三教角 𝛼 形 辅 时需 资 分类 𝛼 讨论】 𝑂𝑃 △𝐴𝐶𝑃 𝛼
(cid:15)(cid:77)8(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:222)(cid:223)(cid:135)(cid:272)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:153)(cid:105)(cid:89) =64°(cid:89) (cid:74) (cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:81)(cid:69)(cid:66)(cid:48)(cid:89)(cid:153)(cid:162)(cid:273)(cid:43)
(cid:81)(cid:69)(cid:48) (cid:178)(cid:179) (cid:74)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:225)(cid:226) (cid:69)(cid:172)∠(cid:113)𝐴𝑂(cid:132)𝐵 (cid:110)𝐶 ∠𝐴𝑂𝐵 𝑂𝐴
𝐸 △𝑂𝐶𝐸 ∠𝑂𝐸𝐶
(cid:15)(cid:137)(cid:138)8-1(cid:19)(cid:58)2023(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:140)·(cid:250)(cid:82)·(cid:274)(cid:20)(cid:202)(cid:203)(cid:59)(cid:153)(cid:105)(cid:89)(cid:37) (cid:42)(cid:89) =110°(cid:89) =15°(cid:89)(cid:48)P(cid:37)
(cid:69)(cid:53)(cid:57)(cid:81)(cid:238)(cid:47)(cid:89)(cid:228) (cid:132)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)(cid:107)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:172)(cid:113)△(cid:25)𝐴(cid:174)𝐵𝐶(cid:242)(cid:74)(cid:58)∠(cid:275)𝐴 (cid:275)(cid:59) ∠𝐶 △𝐴𝐵𝐶
△𝑃𝐴𝐵
A(cid:110)55° B(cid:110)80° C(cid:110)70° D(cid:110)110°(cid:15)(cid:137)(cid:138)8-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:139)(cid:79)(cid:80)(cid:140)·(cid:222)(cid:223)(cid:276)(cid:170)·(cid:85)(cid:171)(cid:59)(cid:153)(cid:105)(cid:89)Rt (cid:42)(cid:89) =90°(cid:89) =4(cid:89) =3(cid:89)D(cid:132)
(cid:277)(cid:57) (cid:81)(cid:25)(cid:23)(cid:278)(cid:48)A(cid:220)B(cid:245)(cid:246)(cid:69)(cid:66)(cid:47)(cid:48)(cid:89)(cid:239)(cid:48)D(cid:151) △(cid:89)𝐴𝐵(cid:44)𝐶(cid:179)(cid:132)∠E𝐴(cid:89)𝐶(cid:216)𝐵 (cid:236)𝐴𝐶 (cid:279)(cid:280)(cid:89)𝐵𝐶(cid:48)A(cid:69)(cid:72)(cid:281)
(cid:48)(cid:132)𝐴(cid:48)𝐵F(cid:89)(cid:193)(cid:194) (cid:110)(cid:73) (cid:132)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:136) 𝐷(cid:69)𝐸(cid:131)⊥(cid:132)𝐴𝐶 (cid:110) △𝐴𝐷𝐸 𝐷𝐸
𝐵𝐹 △𝐵𝐹𝐶 𝐴𝐸
(cid:15)(cid:137)(cid:138)8-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:166)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:82)(cid:168)(cid:232)(cid:170)·(cid:85)(cid:171)(cid:59)(cid:153)(cid:105)(cid:89)(cid:37) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) =20°(cid:89) (cid:46)(cid:29) (cid:89)
(cid:48)D(cid:37)(cid:273)(cid:43) (cid:81)(cid:89)(cid:193)(cid:194) (cid:110)(cid:228) (cid:74)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)△𝐴𝐵𝐶(cid:69)(cid:172)(cid:113)𝐴(cid:74)𝐵 𝐴 𝐶 ∠ 𝐴 (cid:110)𝐵𝑃 ∠𝐴𝐵𝐶
𝐵𝑃 𝐶𝐷 △𝐵𝐶𝐷 ∠𝐵𝐷𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
