文档文本内容
专题 06 与等腰三角形有关的分类讨论（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)....................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:38)(cid:40)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)..........................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)..............................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:41)(cid:47)(cid:48)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)..........................................................................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:41)(cid:47)(cid:43)(cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)......................................................................................................................22
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)..........................................................................................................26
知识点 判定两个三角形全等的常用思路 +
A
A
科
全
★
号
众
(cid:58)1(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:53)(cid:57)——(cid:62)(cid:63)“SSS注”(cid:64)公
关
，
(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57) (cid:58)2(cid:59)(cid:60)(cid:65)(cid:34)——源(cid:62)(cid:63)“SAS”(cid:64)
资
辅
(cid:58)3教(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:34)——(cid:62)(cid:63)“HL”
(cid:58)1(cid:59)(cid:60)(cid:68)(cid:57)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:71)(cid:67)(cid:34)——(cid:62)(cid:63)“ASA”(cid:64)
(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:34)(cid:23) (cid:58)2(cid:59)(cid:60)(cid:68)(cid:71)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:71)(cid:67)(cid:57)——(cid:62)(cid:63)“SAS”(cid:64)
(cid:67)(cid:57) (cid:58)3(cid:59)(cid:60)(cid:68)(cid:57)(cid:69)(cid:72)(cid:34)——(cid:62)(cid:63)“AAS”(cid:64)
(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:57)(cid:66)(cid:34) (cid:58)4(cid:59)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:34)(cid:60)(cid:72)(cid:57)——(cid:62)(cid:63)“HL”
(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:34)(cid:23) (cid:58)1(cid:59)(cid:60)(cid:66)(cid:34)——(cid:62)(cid:63)“AAS”(cid:64)
(cid:72)(cid:57) (cid:58)2(cid:59)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:34)(cid:60)(cid:66)(cid:57)——(cid:62)(cid:63)“HL”
(cid:58)1(cid:59)(cid:60)(cid:65)(cid:57)——(cid:62)(cid:63)“ASA”(cid:64)
(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:34)
(cid:58)2(cid:59)(cid:60)(cid:65)(cid:57)(cid:40)(cid:75)(cid:76)(cid:66)(cid:57)——(cid:62)(cid:63)“AAS”
【题型1 腰与底不明时需分类讨论】
(cid:15)(cid:77)1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:82)(cid:16)(cid:83)(cid:84)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:26)(cid:42)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:38)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:89)(cid:107)
(cid:42)(cid:108)(cid:109)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:110)(cid:86)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:11)(cid:114)(cid:72)(cid:115)(cid:116)(cid:11)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:69)(cid:97)(cid:98)(cid:89)(cid:96)(cid:122)(cid:123)(cid:119)(cid:124)(cid:125)(cid:23)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:126)(cid:3)(cid:69)(cid:127)(cid:128)(cid:104)
(cid:129)(cid:130)(cid:110)(cid:54)(cid:55)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:66)(cid:57)(cid:131)(cid:132)7cm(cid:89)(cid:133)(cid:134)(cid:69)(cid:135)(cid:131)(cid:132)18cm(cid:89)(cid:136)(cid:134)(cid:69)(cid:24)(cid:57)(cid:131)(cid:132) cm(cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)7cm(cid:35)4
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:53)(cid:57)(cid:3)(cid:120)(cid:89)(cid:29)(cid:131)(cid:132)7cm(cid:69)(cid:57)(cid:29)(cid:142)(cid:132)(cid:22)(cid:104)(cid:24)(cid:57)(cid:89)(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:117)(cid:118)(cid:31)(cid:32)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:110)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10)(cid:150)(cid:131)(cid:132)7cm(cid:69)(cid:57)(cid:132)(cid:22)(cid:27)(cid:89)(cid:24)(cid:57)(cid:131)(cid:132)(cid:10) ×2=4cm(cid:89)
(cid:151)(cid:27)(cid:10)4+7>7(cid:89)(cid:53)(cid:57)(cid:152)(cid:50)(cid:153)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:154)(cid:155)(cid:20)(cid:76)(cid:64)18−7
(cid:150)(cid:131)(cid:132)7cm(cid:69)(cid:57)(cid:132)(cid:24)(cid:57)(cid:27)(cid:89)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:10)( )÷2=5.5cm(cid:89)
(cid:151)(cid:27)(cid:10)5.5+5.5>7(cid:89)(cid:53)(cid:57)(cid:152)(cid:50)(cid:153)(cid:53)(cid:34)1(cid:38)8−(cid:89)7(cid:154)(cid:155)(cid:20)(cid:76)(cid:64)
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)7cm(cid:35)4(cid:110)
(cid:15)(cid:157)(cid:158)1-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:159)(cid:79)(cid:80)(cid:160)·(cid:161)(cid:162)(cid:153)(cid:163)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:56)(cid:164)(cid:57)(cid:131)(cid:29)(cid:142)(cid:132)6(cid:104)10(cid:89)(cid:136)(cid:68)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)
(cid:135)(cid:131)(cid:132) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)22(cid:35)26
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:165)(cid:166)(cid:140)(cid:141)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:167)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:53)(cid:57)(cid:3)(cid:120)(cid:64)(cid:4)(cid:76)(cid:10)(cid:145)(cid:123)(cid:69)(cid:168)(cid:169)(cid:66)(cid:127)(cid:166)(cid:170)(cid:171)(cid:27)(cid:154)(cid:155)(cid:53)(cid:34)(cid:38)
(cid:53)(cid:57)(cid:129)(cid:130)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:172)(cid:173)(cid:146)(cid:137)(cid:139)(cid:20)(cid:69)(cid:3)(cid:174)(cid:110)
(cid:29)(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:89)(cid:24)(cid:57)(cid:132)6(cid:104)(cid:24)(cid:57)(cid:132)10(cid:27)(cid:89)(cid:29)(cid:142)(cid:145)(cid:175)(cid:135)(cid:131)(cid:89)(cid:96)(cid:170)(cid:141)(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:74)(cid:176)(cid:163)(cid:152)(cid:50)(cid:153)(cid:53)(cid:34)(cid:38)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:29)(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:89)(cid:24)(cid:57)(cid:132)6(cid:89)(cid:135)(cid:131)(cid:132)6+10+10=26(cid:89)(cid:177)(cid:171)(cid:178)(cid:89)(cid:68)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:74)(cid:153)(cid:179)(cid:69)(cid:64)
+
A
(cid:24)(cid:57)(cid:132)10(cid:89)(cid:135)(cid:131)(cid:132)10+6+6=22(cid:89)(cid:177)(cid:171)(cid:178)(cid:89)(cid:68)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:74)(cid:153)(cid:179)(cid:69)(cid:110) 科 A
全
★
号
众
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)22(cid:35)26(cid:110) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:157)(cid:158)1-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:159)(cid:79)辅(cid:80)(cid:160)资·(cid:180)(cid:181)·(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:59)(cid:186)(cid:105)(cid:187)(cid:188)(cid:69)(cid:172)(cid:189)(cid:38)(cid:190)(cid:191)(cid:42)(cid:89)(cid:190)(cid:191)(cid:43)(cid:69)(cid:192)(cid:48)(cid:193)(cid:132)(cid:191)(cid:48)(cid:110)(cid:54)(cid:55)A
教
(cid:104)B(cid:74)(cid:56)(cid:71)(cid:191)(cid:48)(cid:89)(cid:186)(cid:169)C(cid:194)(cid:74)(cid:105)(cid:42)(cid:69)(cid:191)(cid:48)(cid:89)(cid:133)(cid:195)(cid:175) (cid:132)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:136)(cid:48)C(cid:69)(cid:71)(cid:113)(cid:132) (cid:110)
△𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)5
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:196)(cid:127),(cid:43)(cid:49)(cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:110)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:127)(cid:201)(cid:74)(cid:146)(cid:20)(cid:69)(cid:3)
(cid:174)(cid:110)(cid:202)(cid:20)(cid:76)(cid:55)(cid:89)(cid:29)(cid:150) (cid:132)(cid:24)(cid:27)(cid:89)(cid:150) (cid:132)(cid:22)(cid:27)(cid:89)(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:184)(cid:137)(cid:147)(cid:148)(cid:110)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10)(cid:186)(cid:105)(cid:89)𝐴(cid:202)𝐵(cid:20)(cid:76)(cid:55)(cid:89)(cid:150) 𝐴𝐵(cid:132)(cid:24)(cid:27)(cid:89)(cid:203)(cid:204)(cid:166)(cid:145)(cid:69)(cid:48) (cid:186) (cid:205) (cid:205) (cid:64)(cid:150) (cid:132)(cid:22)(cid:27)(cid:89)(cid:203)(cid:204)(cid:166)(cid:145)(cid:69)(cid:48)
(cid:186) (cid:205) (cid:64) 𝐴𝐵 𝐶 𝐶1 𝐶2 𝐶4 𝐴𝐵 𝐶
𝐶5 𝐶3(cid:206)(cid:207)5(cid:71)(cid:89)
∴(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)5(cid:110)
(cid:15)(cid:157)(cid:158)1-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)·(cid:85)(cid:213)(cid:59)(cid:54)(cid:55)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:22)(cid:131)(cid:132)4(cid:89)(cid:66)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:132) (cid:89)(cid:73)(cid:215)(cid:52)
(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:148)(cid:216)(cid:217)(cid:66)(cid:173)(cid:127)(cid:89)(cid:136) (cid:203)(cid:204)(cid:69)(cid:164)(cid:218)(cid:74) (cid:110) 𝛼
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)0°< <180°(cid:35)0°𝛼< <90°
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)𝛼(cid:141)(cid:119)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)𝛼(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:110)(cid:219)(cid:220)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)
(cid:147)(cid:148)(cid:145)(cid:146)(cid:110)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10)(cid:150) (cid:132)(cid:33)(cid:34)(cid:89)(cid:136) (cid:69)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:132)0°< <180°(cid:64)
+
A
A
科
(cid:150) (cid:132)(cid:24)(cid:34)(cid:89)(cid:136) 𝛼(cid:69)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:132)𝛼0°< <90°(cid:64) 𝛼 ★ 全
号
众
公
注
(cid:156)α(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)0°<α <180°(cid:35)0°< <α 90°(cid:110)关
，
源
资
辅
【题型2 顶角或 α 底角 教 不明时需分 α 类讨论】
(cid:15)(cid:77)2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:209)·(cid:85)(cid:213)(cid:59)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:42)(cid:89)(cid:66)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:228)(cid:70)(cid:66)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:69)3(cid:229)(cid:230)(cid:125)20°(cid:89)(cid:136)(cid:215)(cid:52)
(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:42)(cid:231)(cid:232)(cid:69)(cid:39)(cid:34)(cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:74) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)32°(cid:35)20°
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:167)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:64)(cid:219)(cid:220)(cid:54)(cid:55)(cid:164)(cid:218)(cid:89)(cid:233)(cid:234)(cid:123)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:56)(cid:71)(cid:34)(cid:89)(cid:102)
(cid:183)(cid:117)(cid:118)(cid:31)(cid:32)(cid:147)(cid:148)(cid:175)(cid:123)(cid:168)(cid:32)(cid:110)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10)(cid:37) (cid:42)(cid:89)(cid:234) = (cid:89) = +20°(cid:89)(cid:29)(cid:143)(cid:144)(cid:31)(cid:32)(cid:10)
(cid:150) = (cid:132)(cid:24)(cid:34)△(cid:27)𝐴(cid:89)𝐵𝐶 +( ∠+𝐴20𝑥°)=∠1𝐵80°3(cid:89)𝑥(cid:146)(cid:175) =32°(cid:89)(cid:136) = =116°(cid:64)(cid:187)(cid:216)(cid:89)(cid:53)(cid:71)
(cid:29)(cid:142)∠𝐴(cid:132)32∠°𝐶(cid:89)32°(cid:89)116°2(cid:64)𝑥(cid:110) 3𝑥 𝑥 ∠𝐵 180°−32°−32°
(cid:150) = (cid:132)(cid:24)(cid:34)(cid:27)(cid:89)2( +20°)+ =180°(cid:89)(cid:146)(cid:175) =20°(cid:89)(cid:187)(cid:216)(cid:89)(cid:53)(cid:71)(cid:29)(cid:142)(cid:132)20°(cid:89)80°(cid:89)80°(cid:64)(cid:110)
(cid:150)∠𝐵= ∠𝐶(cid:27)(cid:89) = +32𝑥0°(cid:89)(cid:151)(cid:100)(cid:143)𝑥(cid:144)(cid:25)(cid:235)(cid:37)(cid:89) 𝑥
(cid:187)∠(cid:216)𝐴(cid:89)(cid:215)∠(cid:52)𝐵(cid:22)(cid:53)𝑥(cid:34)(cid:38)3(cid:42)𝑥(cid:231)(cid:232)(cid:69)(cid:39)(cid:34)(cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:74)32°(cid:35)20°(cid:110)
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)32°(cid:35)20°(cid:110)(cid:15)(cid:157)(cid:158)2-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:159)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:209)(cid:236)(cid:236)(cid:237)·(cid:85)(cid:213)(cid:59)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:66)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:132)80°(cid:89)(cid:136)(cid:68)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:132) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)80°(cid:35)20°
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:89)(cid:146)(cid:20)(cid:69)(cid:3)(cid:174)(cid:74)(cid:199)(cid:200)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:110)
(cid:29)(cid:143)(cid:144)(cid:31)(cid:32)(cid:68)(cid:71)80°(cid:69)(cid:34)(cid:74)(cid:33)(cid:34)(cid:230)(cid:74)(cid:24)(cid:34)(cid:110)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10)(cid:73)80°(cid:69)(cid:34)(cid:74)(cid:33)(cid:34)(cid:89)(cid:136)(cid:68)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:132)80°(cid:64)
(cid:73)80°(cid:69)(cid:34)(cid:74)(cid:24)(cid:34)(cid:89)(cid:136)(cid:33)(cid:34)(cid:74) ×80°=20°(cid:89)
(cid:238)(cid:81)(cid:187)(cid:239)(cid:89) (cid:68)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)1(cid:69)8(cid:33)0°(cid:34)−2(cid:132)20°(cid:35)80°(cid:110)
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:74)(cid:10)80°(cid:35)20°(cid:110)
(cid:15)(cid:157)(cid:158)2-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:84)(cid:240)(cid:84)(cid:241)·(cid:85)(cid:213)(cid:59)(cid:73)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:66)(cid:71)(cid:40)(cid:34)(cid:74)128°(cid:89)(cid:136)(cid:68)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:69)
(cid:214)(cid:113)(cid:74) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)76°(cid:35)52°
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:89)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:126)(cid:3)(cid:55)(cid:242)(cid:48)(cid:74)(cid:146)(cid:20)(cid:69)(cid:3)(cid:174).
(cid:219)(cid:220)(cid:20)(cid:76)(cid:145)(cid:123)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:66)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:132)52°(cid:89)(cid:243)(cid:29)(cid:68)(cid:71)(cid:34)(cid:74)(cid:33)(cid:34)(cid:205)(cid:24)(cid:34)(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:31)(cid:32)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148).
+
A
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10) (cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:66)(cid:71)(cid:40)(cid:34)(cid:74)128°(cid:89) 科 A
全
★
号
众
(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:66)∵(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:214)(cid:113)(cid:74) =52°(cid:89) 公
注
关
，
源
(cid:150) ∴ (cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:132)52°(cid:27)教(cid:89)(cid:56)辅(cid:71)(cid:24) 资1 (cid:34) 80 (cid:69) °− (cid:214) 12 (cid:113) 8° (cid:244)(cid:132) =64°(cid:89)
2
180°−52°
(cid:150)(cid:24)(cid:34)(cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:132)52°(cid:27)(cid:89)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:132) ×2=76°(cid:89)
(cid:68)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:74)76°1(cid:35)8502°−°(cid:89)52°
(cid:156)∴(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)76°(cid:35)52°.
(cid:15)(cid:157)(cid:158)2-3(cid:19)(cid:37) (cid:42)(cid:89) = (cid:89)(cid:107)(cid:42)(cid:66)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:214)(cid:113)(cid:74)40°(cid:89)(cid:48)D(cid:37)(cid:45)(cid:43)BC(cid:57)(cid:81)(cid:89)(cid:245)(cid:246)AD(cid:89)(cid:73)
(cid:132)(cid:45)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)△(cid:136)𝐴𝐵𝐶 (cid:69)(cid:214)𝐴𝐵(cid:113)(cid:132)𝐴 𝐶 (cid:110) △𝐴𝐵𝐷
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)130°(cid:205)90∠°(cid:35)𝐴𝐷2𝐶0°
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:219)(cid:220)(cid:20)(cid:76)(cid:29)(cid:132)(cid:73) = =40°(cid:167) =40°(cid:117)(cid:118)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:243)(cid:62)(cid:63)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:167)(cid:45)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)
(cid:129)(cid:130)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:110) ∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10)(cid:186)(cid:105)1(cid:89)(cid:37) (cid:42)(cid:89) = (cid:89)(cid:73) = =40°(cid:89)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐵 ∠𝐶(cid:48) (cid:37)(cid:45)(cid:43) (cid:57)(cid:81)(cid:89) (cid:132)(cid:45)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:133)(cid:150) =90°(cid:27)(cid:89)
∵ 𝐷 = 𝐵𝐶+ △=𝐴4𝐵0°𝐷+90°=130°(cid:64) ∠𝐵𝐴𝐷
(cid:186)∴(cid:105)∠𝐴2𝐷(cid:89)𝐶(cid:37)∠𝐵 ∠(cid:42)𝐵𝐴(cid:89)𝐷 = (cid:89)(cid:73) = =40°(cid:89)
(cid:48) (cid:37)(cid:45)(cid:43)△𝐴𝐵(cid:57)𝐶(cid:81)(cid:89)𝐴𝐵 𝐴𝐶(cid:132)(cid:45)(cid:34)∠(cid:53)𝐵(cid:34)∠(cid:38)𝐶(cid:89)(cid:133)(cid:150) =90°(cid:27)(cid:89)
∵ 𝐷 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐷𝐵
=90°(cid:64)
(cid:186)∴(cid:105)∠𝐴3𝐷(cid:89)𝐶(cid:37) (cid:42)(cid:89) = (cid:89)(cid:73) =40°(cid:89)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
，
关
源
资
辅
(cid:48) (cid:37)(cid:45)(cid:43) (cid:57)(cid:81)(cid:89)教 (cid:132)(cid:45)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:133)(cid:150) =90°(cid:27)(cid:89)
∵ 𝐷 =90𝐵°𝐶(cid:64) △𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐷𝐵
(cid:186)∴(cid:105)∠𝐴4𝐷(cid:89)𝐶(cid:37) (cid:42)(cid:89) = (cid:89)(cid:73) =40°(cid:89)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶
(cid:48) (cid:37)(cid:45)(cid:43) (cid:57)(cid:81)(cid:89) (cid:132)(cid:45)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:133)(cid:150) =90°(cid:27)(cid:89)
∵ 𝐷= 𝐵=𝐶70°(cid:89) △𝐴𝐵𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷
∴∠𝐵 ∠=𝐴𝐶𝐵 =20°(cid:64)
(cid:156)∴(cid:137)∠𝐴(cid:106)𝐷𝐶(cid:132)(cid:10)9103°0−°(cid:205)∠𝐵90°(cid:35)20°
(cid:15)(cid:48)(cid:247)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:167)(cid:45)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:146)(cid:137)(cid:139)(cid:20)(cid:69)(cid:3)(cid:174)(cid:74)(cid:26)(cid:173)(cid:20)(cid:76)(cid:89)(cid:60)(cid:123)(cid:187)(cid:145)(cid:248)(cid:20)(cid:28)(cid:166)(cid:69)(cid:164)(cid:218)(cid:89)(cid:62)(cid:63)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:104)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:113)(cid:11)(cid:249)(cid:250)(cid:146)(cid:137)(cid:110)
【题型3 高在形内或形外需分类讨论】
(cid:15)(cid:77)3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:225)(cid:226)(cid:251)(cid:252)(cid:253)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:66)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:23)(cid:70)(cid:66)(cid:22)(cid:69)(cid:65)(cid:34)(cid:74)58°(cid:89)(cid:136)(cid:68)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)
(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:74) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)32°(cid:35)148°
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:165)(cid:166)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:167)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:89)(cid:219)(cid:220)(cid:20)(cid:76)(cid:254)(cid:123)(cid:105)(cid:38)(cid:89)(cid:29)(cid:142)(cid:255)(cid:256)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)
(cid:23)(cid:257)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:29)(cid:138)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:145)(cid:123)(cid:137)(cid:106)(cid:110)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10) (cid:150)(cid:258)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:132)(cid:256)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:148)(cid:216)(cid:254)(cid:105)(cid:89)(cid:136) =58°(cid:89)
① ∠𝐴𝐵𝐷
+
A
(cid:33)(cid:34)(cid:132) = =32°(cid:64) 科 A
全
★
号
众
∴ (cid:150)(cid:258)(cid:52)∠(cid:22)𝐴 (cid:53)1(cid:34)8(cid:38)0°(cid:132)−5(cid:257)8°(cid:34)−9(cid:53)0(cid:34)° (cid:38)(cid:27)(cid:148)(cid:216)(cid:254)(cid:105)(cid:89) 公
注
关
，
源
② 辅 资
教
(cid:151)(cid:27)(cid:44)(cid:204)(cid:259)(cid:260)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:40)(cid:261)(cid:89)(cid:136) =58°(cid:89)
(cid:33)(cid:34)(cid:132) =58°+90°=1∠4𝐴8𝐵°(cid:64)𝐷
(cid:156)∴ (cid:137)(cid:106)(cid:132)∠(cid:10)BA3C2°(cid:35)148°(cid:110)
(cid:15)(cid:157)(cid:158)3-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:81)(cid:262)(cid:263)(cid:264)·(cid:265)(cid:49)(cid:198)(cid:266)(cid:59)(cid:73)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:66)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:132)50°(cid:89)(cid:136)(cid:134)(cid:66)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:23)(cid:24)
(cid:57)(cid:187)(cid:65)(cid:69)(cid:34)(cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:74) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)25°(cid:35)40°
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:89)(cid:29)50°(cid:69)(cid:34)(cid:29)(cid:142)(cid:132)(cid:33)(cid:34)(cid:104)(cid:24)(cid:34)(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:117)(cid:118)(cid:31)
(cid:32)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:110)
1
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10)(cid:150)50°(cid:69)(cid:34)(cid:132)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:89)(cid:136)(cid:10)(cid:56)(cid:71)(cid:24)(cid:34)(cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:132)(cid:10) ( )=65°(cid:89)
2
180°−50°(cid:66)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:187)(cid:65)(cid:69)(cid:34)(cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:74)(cid:10) =25°(cid:89)
(cid:150)∴ 50°(cid:69)(cid:34)(cid:132)(cid:24)(cid:34)(cid:27)(cid:89)(cid:136)(cid:10)(cid:66)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:23)(cid:24)90(cid:57)°−(cid:187)65(cid:65)°(cid:69)(cid:34)(cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:74)(cid:10) =40°(cid:64)
90°−50°
+
A
A
科
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)25°(cid:35)40°(cid:110)
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:157)(cid:158)3-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:159)(cid:79)(cid:80)(cid:160)·(cid:225)(cid:226)(cid:139)(cid:267)·(cid:85)关(cid:42)(cid:59)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:56)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:187)(cid:37)(cid:69)(cid:45)(cid:43)(cid:38)(cid:153)(cid:69)(cid:256)(cid:34)(cid:132)40°(cid:89)(cid:136)(cid:215)
，
源
资
辅
(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:214)教(cid:113)(cid:132) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)140°(cid:35)40°
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:52)(cid:55)(cid:242)(cid:89)(cid:29)(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:38)(cid:254)(cid:123)(cid:105)(cid:38)(cid:29)(cid:142)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:146)(cid:268)(cid:248)(cid:20)(cid:110)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10) (cid:186)(cid:105)1(cid:89)(cid:150) (cid:74)(cid:257)(cid:34)(cid:27)(cid:89)
① ∠𝐵𝐴𝐶
(cid:202)(cid:20)(cid:76)(cid:10) = (cid:89) = =90°(cid:89) =40°(cid:89)
=𝐴𝐵 𝐴𝐶= ∠𝐴𝐸𝐻 ∠𝐴𝐷𝐻 =14∠0𝐸°(cid:89)𝐻𝐷
∴∠(cid:186)𝐵𝐴(cid:105)𝐶 2(cid:89)∠(cid:150)𝐸𝐴𝐷(cid:74)(cid:256)36(cid:34)0°(cid:27)−9(cid:89)0°−90°−40°
② ∠𝐴(cid:202)(cid:20)(cid:76)(cid:10) = (cid:89) = =90°(cid:89) =40°(cid:89)
=𝐴1𝐵40°𝐴(cid:89)𝐶 ∠𝐶𝐷𝐴 ∠𝐵𝐸𝐴 ∠𝐶𝐻𝐸
∴∠𝐷𝐻=𝐸 =40°(cid:89)
∴(cid:238)∠(cid:81)𝐴(cid:89)(cid:215)36(cid:52)0°(cid:22)−9(cid:53)0(cid:34)°−(cid:38)90(cid:69)°−(cid:24)14(cid:34)0(cid:69)° (cid:214)(cid:113)(cid:132)140°(cid:35)40°(cid:89)
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)140°(cid:35)40°(cid:110)
(cid:15)(cid:157)(cid:158)3-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:81)(cid:262)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:66)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:66)(cid:57)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:52)(cid:269)(cid:66)(cid:57)(cid:131)(cid:214)(cid:69)(cid:66)(cid:270)(cid:89)(cid:136)(cid:68)(cid:71)(cid:53)(cid:34)(cid:38)
(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:74) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)30°(cid:35)90°(cid:35)150°
+
A
A
科
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:172)(cid:173)(cid:146)(cid:137)(cid:139)(cid:20)(cid:69)全(cid:3)(cid:174)(cid:64)
★
号
众
公
注
(cid:29)(cid:53)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:10)(cid:150)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:74)(cid:45)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)(cid:24)关(cid:57)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:52)(cid:269)(cid:24)(cid:57)(cid:131)(cid:214)(cid:69)(cid:66)(cid:270)(cid:64)(cid:150)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:74)(cid:256)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)
，
源
资
辅
(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:52)(cid:269)(cid:22)(cid:131)(cid:69)(cid:66)教(cid:270)(cid:64)(cid:150)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:74)(cid:257)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:52)(cid:269)(cid:22)(cid:131)(cid:69)(cid:66)(cid:270)(cid:89)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:147)(cid:148)(cid:64)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10)(cid:150)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:74)(cid:45)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)(cid:24)(cid:57)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:52)(cid:269)(cid:24)(cid:57)(cid:131)(cid:214)(cid:69)(cid:66)(cid:270)(cid:89)
(cid:234)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) (cid:74)(cid:24)(cid:57)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:89) (cid:132)(cid:24)(cid:57)(cid:89)(cid:133) = 1 (cid:110)
2
𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐶
(cid:74)(cid:24)(cid:57)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:89)
∵ 𝐴 D 𝐷 (cid:132) (cid:42)(cid:48)(cid:89)(cid:147) = 1 (cid:89) =90°
2
∴ 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐵
= 1 (cid:89)
2
∵ 𝐴𝐷 𝐵𝐶
= (cid:89)
∴ 𝐵𝐷= 𝐴𝐷 =45°(cid:89)
∴∠𝐵= ∠𝐵(cid:89)𝐴𝐷
∵𝐴𝐵= 𝐴𝐶=45°
∴∠(cid:33)𝐵(cid:34) ∠𝐶 = ×45°=90°(cid:64)
∴ ∠𝐵𝐴𝐶 180°−2(cid:89)
(cid:150)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:74)(cid:256)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:52)(cid:269)(cid:22)(cid:131)(cid:69)(cid:66)(cid:270)
(cid:234)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) (cid:74)(cid:22) (cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:89) = 1 (cid:89)
2
𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵
+
A
A
科
全
★
(cid:37)Rt (cid:42)(cid:89)
众
号
公
注
关
，
△ = 𝐴𝐵1𝐷 (cid:89) 资 源
2 辅
教
∵ 𝐵𝐷 𝐴𝐵
=30°(cid:89)
(cid:147)∴(cid:151)∠(cid:27)𝐴(cid:33)(cid:34)(cid:132)30°(cid:64)
(cid:150)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:74)(cid:257)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)
(cid:234)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) (cid:74)(cid:22) (cid:271)(cid:131)(cid:43)(cid:81)(cid:69)(cid:36)(cid:89)(cid:89)
=90°𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐴
∴ (cid:37) ∠ R 𝐴 t 𝐷𝐵 (cid:42)(cid:89) = 1
2
△𝐴𝐵𝐷 𝐵𝐷 𝐴𝐵
=30°(cid:89)
∴(cid:33)∠(cid:34)𝐷𝐴𝐵 = =150°(cid:89)
(cid:238)∴(cid:81)(cid:187)(cid:239)∠𝐵(cid:10)𝐴𝐶(cid:68)(cid:71)1(cid:52)80(cid:22)°−(cid:53)3(cid:34)0°(cid:38)(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:74)30°(cid:35)90°(cid:35)150°(cid:110)(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)30°(cid:35)90°(cid:35)150°(cid:110)
【题型4 遇中线时需分类讨论】
(cid:15)(cid:77)4(cid:19)(cid:58)24-25(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:275)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:186)(cid:105)(cid:89)(cid:37) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) =70°(cid:89) (cid:74) (cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:89)
E(cid:132)(cid:57) (cid:81)(cid:69)(cid:66)(cid:48)(cid:110)(cid:73) (cid:74)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:136) △(cid:69)𝐴𝐵(cid:214)𝐶(cid:113)(cid:74)𝐴 𝐵 °𝐴𝐶 ∠𝐵 𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶
𝐴𝐶 △𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐸𝐷
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)80°(cid:35)140
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:110)(cid:233)(cid:202) = (cid:89) (cid:74) (cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:89)(cid:133) =70°
(cid:175)(cid:260) =40°(cid:89) = =20°(cid:89)(cid:243)(cid:29)(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:31)(cid:32)(cid:175)(cid:123)(cid:168)𝐴𝐵(cid:169)(cid:110)𝐴𝐶 𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵
(cid:15)(cid:149)∠(cid:146)𝐵(cid:19)𝐴𝐶(cid:146)(cid:10) =∠𝐶𝐴𝐷(cid:89) ∠(cid:74)𝐵𝐴𝐷 (cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:89)(cid:133) =70°(cid:89)
A
+
A
科
全
★
= ∵𝐴𝐵×7𝐴0𝐶°=𝐴4𝐷0°(cid:89)△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 众 号
公
注
关
∴∠𝐵𝐴𝐶 =180°−2=20°(cid:89) 源 ，
资
辅
教
∴∠(cid:150)𝐶𝐴𝐷 =∠𝐵𝐴𝐷(cid:27)(cid:89)
′ ′
① 𝐴𝐸 𝐷𝐸
= =20°(cid:89)
′
(cid:136) = ∠𝐴𝐷𝐸 ∠=𝐶𝐴1𝐷40°(cid:64)
′
∠(cid:150)𝐴𝐸 𝐷= 18(cid:27)0°(cid:89)−20°−20°
② 𝐴𝐸= 𝐴𝐷 =( )÷2=80°(cid:89)
(cid:156)∠𝐴𝐷𝐸 (cid:69)∠𝐴(cid:214)𝐸(cid:113)𝐷(cid:74)801°8(cid:35)0°1−4200°(cid:110)°
(cid:156)∠(cid:137)𝐴(cid:106)𝐸𝐷(cid:132)(cid:10)80°(cid:35)140°(cid:110)
(cid:15)(cid:157)(cid:158)4-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:209)(cid:236)(cid:276)(cid:212)·(cid:265)(cid:49)(cid:198)(cid:266)(cid:59)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38) (cid:89) = (cid:89)(cid:42)(cid:43) (cid:277)(cid:68)(cid:71)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:135)
(cid:131)(cid:29)(cid:153)12cm(cid:104)15cm(cid:69)(cid:56)(cid:278)(cid:29)(cid:89)(cid:136)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:24)(cid:57)(cid:131)(cid:132) (cid:110) 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)11cm(cid:35)7cm
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:53)(cid:57)(cid:3)(cid:120)(cid:89)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:29)(cid:22)(cid:131)(cid:23)(cid:22)(cid:131)(cid:69)(cid:66)(cid:270)(cid:74)12cm(cid:104)15cm(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:89)
(cid:145)(cid:123)(cid:22)(cid:131)(cid:89)(cid:243)(cid:145)(cid:123)(cid:24)(cid:57)(cid:89)(cid:102)(cid:183)(cid:62)(cid:63)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:75)(cid:76)(cid:56)(cid:57)(cid:279)(cid:104)(cid:280)(cid:269)(cid:61)(cid:53)(cid:57)(cid:117)(cid:118)(cid:196)(cid:281)(cid:147)(cid:148)(cid:110)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:186)(cid:105)(cid:89)(cid:234)(cid:22)(cid:131)(cid:132) cm(cid:110)
𝑥
(cid:22)(cid:131)(cid:23)(cid:22)(cid:131)(cid:69)(cid:66)(cid:270)(cid:74)12cm(cid:27)(cid:89)
① + 1 =12(cid:89)
2
𝑥 𝑥
=8(cid:89)
∴ (cid:24) 𝑥 (cid:57)= 1 ×8=11(cid:89)
2
∴ 15−
8+8=16>11 A +
A
科
全
★
∵(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:53)(cid:57)(cid:132)8cm(cid:205)8cm(cid:205)11cm(cid:89)(cid:152)(cid:282)(cid:153)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:64)
众
号
公
注
关
∴ (cid:22)(cid:131)(cid:23)(cid:22)(cid:131)(cid:69)(cid:66)(cid:270)(cid:74)15cm(cid:27)(cid:89)源 ，
资
辅
教
② + 1 =15(cid:89)
2
𝑥 𝑥
=10(cid:89)
∴ (cid:24) 𝑥 (cid:57)= 1 ×10=7(cid:89)
2
∴ 12−
10+10=20>7(cid:89)
∵(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:53)(cid:57)(cid:132)10cm(cid:205)10cm(cid:205)7cm(cid:89)(cid:152)(cid:282)(cid:153)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)
(cid:156)∴ (cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)11cm(cid:35)7cm(cid:110)
(cid:15)(cid:157)(cid:158)4-2(cid:19)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:22)(cid:131)(cid:132)6(cid:89)(cid:66)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:283)(cid:107)(cid:135)(cid:131)(cid:29)(cid:153)(cid:56)(cid:278)(cid:29)(cid:69)(cid:284)(cid:132)2(cid:89)(cid:136)(cid:68)(cid:71)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:135)(cid:131)
(cid:132) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)16(cid:35)20/20(cid:35)16
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:202) (cid:132) (cid:42)(cid:48)(cid:89)(cid:175)(cid:260) = (cid:89)(cid:243)(cid:219)(cid:220) (cid:283)(cid:107)(cid:135)(cid:131)(cid:29)(cid:153)(cid:56)(cid:278)(cid:29)(cid:69)(cid:284)(cid:132)2(cid:89)(cid:29)(cid:142)(cid:285)(cid:188)(cid:123) (cid:29)(cid:53)(cid:34)(cid:38)
(cid:135)(cid:131)(cid:69)(cid:56)(cid:278)𝐷(cid:29)(cid:89)𝐴(cid:145)𝐶(cid:123)(cid:189)(cid:286)(cid:69)(cid:146)𝐴(cid:175)𝐷(cid:260) 𝐷𝐶(cid:69)(cid:131)(cid:110) 𝐵𝐷 𝐵𝐷
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10) = =6(cid:89) (cid:132) 𝐵(cid:42)𝐶 (cid:48)(cid:89)
= =𝐴3𝐵(cid:89) 𝐴𝐶 𝐷 𝐴𝐶
∴𝐴𝐷 𝐷𝐶(cid:219)(cid:220)(cid:20)(cid:76)(cid:175)(cid:10) + + =2(cid:35) + + =2(cid:89)
(cid:147)(6+ (𝐴+𝐵3)𝐴=𝐷2)(cid:35)−(𝐶𝐵 +𝐶𝐷) +3()𝐶=𝐵2(cid:89)𝐶𝐷)−(𝐴𝐵 𝐴𝐷)
(cid:146)(cid:175)(cid:10)3)−=(𝐶4𝐵(cid:35)8(cid:89) (𝐶𝐵 3)−(6
(cid:156)(cid:135)(cid:131)𝐵(cid:132)𝐶16(cid:35)20(cid:89)
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)16(cid:35)20(cid:110)
(cid:15)(cid:48)(cid:247)(cid:19)(cid:151)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:146)(cid:20)(cid:69)(cid:3)(cid:174)(cid:74)(cid:145)(cid:123)(cid:24)(cid:57) (cid:69)(cid:131)(cid:89)(cid:287)(cid:27)(cid:4)(cid:76)(cid:288)(cid:132)(cid:289)(cid:207)(cid:290)(cid:26)(cid:135)(cid:131)(cid:29)(cid:153)
(cid:56)(cid:278)(cid:29)(cid:69)(cid:131)(cid:291)(cid:89)(cid:156) (cid:145)(cid:123)(cid:207)(cid:56)(cid:146)(cid:89)(cid:25)(cid:166)(cid:292)(cid:293)(cid:110) 𝐵𝐶
+
A
(cid:15)(cid:157)(cid:158)4-3(cid:19)(cid:58)24-2𝐵5𝐶(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:160)·(cid:225)(cid:226)(cid:294)(cid:295)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:54)(cid:55) (cid:42)(cid:89) = 科(cid:89)A(cid:74) (cid:57)(cid:81)(cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:89)(cid:133)
全
★
号
众
=40°(cid:89)(cid:48) (cid:74)(cid:57) (cid:81)(cid:69)(cid:66)(cid:48)(cid:89)(cid:73) (cid:132)(cid:52)公(cid:22)△(cid:53)𝐴(cid:34)𝐵𝐶(cid:38)(cid:89)(cid:136)𝐴𝐵 𝐴(cid:69)𝐶(cid:214)𝐴(cid:113)𝐷(cid:74) 𝐵 𝐶 (cid:110)
注
关
，
源
∠(cid:15)𝐵(cid:137)𝐴𝐷(cid:106)(cid:19)20°(cid:35)50𝐸° 𝐴𝐶辅 资 △𝐴𝐷𝐸 ∠𝐸𝐷𝐶
教
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:165)(cid:166)(cid:140)(cid:141)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:58)(cid:53)(cid:43)(cid:155)(cid:66)(cid:205)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:56)(cid:24)(cid:34)(cid:126)(cid:52)(cid:59)(cid:89)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)
(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:29)(cid:143)(cid:144)(cid:31)(cid:32) (cid:132)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:99)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:74)(cid:146)(cid:20)(cid:69)(cid:3)(cid:174)(cid:110)(cid:233)(cid:219)(cid:220)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:53)(cid:43)(cid:155)(cid:66)(cid:175)(cid:123) (cid:214)
(cid:113)(cid:104) (cid:89)(cid:243)(cid:29)△(cid:53)𝐴(cid:100)𝐷𝐸(cid:143)(cid:144)(cid:31)(cid:32) (cid:132)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27) (cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:110) ∠𝐶𝐴𝐷
(cid:15)(cid:149)𝐴(cid:146)𝐷(cid:19)⊥(cid:146)𝐵(cid:10)𝐶 = (cid:89) (cid:74) △(cid:57)𝐴(cid:81)𝐷𝐸(cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:89) ∠𝐸𝐷𝐶
(cid:46)(cid:29) ∵(cid:89)𝐴𝐵 𝐴𝐶 (cid:58)𝐴𝐷(cid:52)(cid:22)𝐵(cid:53)𝐶(cid:34)(cid:38)(cid:53)(cid:43)(cid:155)(cid:66)(cid:59)(cid:110)
∴𝐴𝐷 =∠4𝐵0𝐴°𝐶(cid:89) 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
∵∠𝐵𝐴𝐷= =40°(cid:89) =90°(cid:110)
(cid:143)∴(cid:144)∠𝐶(cid:66)𝐴𝐷(cid:10)(cid:150)∠𝐵𝐴=𝐷 (cid:27) ∠𝐴𝐷𝐶
=4𝐴0𝐸°(cid:89)𝐴𝐷= (cid:89)
∵∠𝐶𝐴𝐷
=
𝐴
=
𝐸 𝐴𝐷40°
=70°(cid:110)
2
180°−
∴∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐸𝐷
=90°(cid:89)
∵∠𝐴𝐷𝐶= = =20°(cid:110)
(cid:143)∴(cid:144)∠𝐸(cid:296)𝐷𝐶(cid:10)(cid:150)∠𝐴𝐷=𝐶−∠𝐴(cid:27)𝐷𝐸 90°−70°
𝐷𝐴 𝐷𝐸= (cid:89) =40°(cid:89)
∵𝐷𝐴 𝐷=𝐸 ∠𝐶𝐴=𝐷 40°(cid:89)(cid:136) = ×2=100°(cid:110)
∴∠𝐷𝐴𝐸=9∠0𝐷°𝐸(cid:89)𝐴(cid:151)(cid:27) =∠𝐴1𝐷0𝐸0°>19800°°(cid:89)−4(cid:25)0(cid:154)° (cid:155)(cid:89)(cid:297)(cid:298)(cid:110)
(cid:143)∵(cid:144)∠𝐴(cid:53)𝐷𝐶(cid:10)(cid:150) = (cid:27)∠𝐴𝐷𝐸
= (cid:89)𝐸𝐴 𝐸𝐷=40°(cid:89)
∵𝐸𝐴 𝐸=𝐷 ∠𝐶𝐴𝐷=40°(cid:110)
∴∠𝐴𝐷𝐸=9∠0𝐶°𝐴(cid:89)𝐷
∵∠𝐴𝐷𝐶= = =50°(cid:110)
(cid:238)∴(cid:81)∠𝐸(cid:89)𝐷𝐶 ∠𝐴(cid:69)𝐷(cid:214)𝐶−(cid:113)∠(cid:74)𝐴𝐷20𝐸°(cid:35)5900°°(cid:110)−40°
(cid:156)(cid:137)(cid:106)∠(cid:132)𝐸(cid:10)𝐷𝐶20°(cid:35)50° (cid:110)
【题型5 遇垂直平分线时需分类讨论】
(cid:15)(cid:77)5(cid:19) (cid:69)(cid:56)(cid:57) (cid:205) (cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:29)(cid:142)(cid:192)(cid:45)(cid:43) (cid:269) (cid:205) (cid:89)(cid:133) + =150°(cid:89)(cid:136) (cid:69)(cid:214)
(cid:113)= △ 𝐴𝐵𝐶(cid:110) 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐷 𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶
+
A
A
科
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)30°(cid:35)110°
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:165)(cid:166)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:43)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:69)关(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:89)(cid:52)(cid:57)(cid:72)(cid:52)(cid:34)(cid:89)
，
源
资
辅
(cid:29)(cid:53)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:10)(cid:150) 教(cid:74)(cid:256)(cid:34)(cid:27)(cid:89)(cid:219)(cid:220)(cid:43)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:175) = = (cid:89)(cid:243)(cid:219)(cid:220)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)
(cid:130)(cid:175) = ∠𝐵𝐴=𝐶 + = (cid:89)(cid:102)(cid:183)(cid:285)(cid:188)𝐴𝐷 𝐵=𝐷,𝐴𝐸 𝐶=𝐸 (cid:89)(cid:231)
(cid:183)(cid:219)∠(cid:220)𝐴(cid:53)𝐵𝐷(cid:34)(cid:38)∠(cid:69)𝐵(cid:39)𝐴𝐷(cid:34)(cid:104)∠(cid:127)𝐵(cid:128)𝐴𝐶(cid:175)(cid:123)∠(cid:137)𝐶𝐴(cid:106)𝐷(cid:64),∠(cid:150)𝐶𝐴𝐸 ∠(cid:74)𝐴𝐶(cid:45)𝐸(cid:34)(cid:89)(cid:25)(cid:154)(cid:155)(cid:20)∠𝐶(cid:76)𝐴(cid:64)𝐸 (cid:150)∠𝐴𝐶𝐸(cid:74)(cid:257)15(cid:34)0°(cid:27)−(cid:89)∠𝐵 𝐴(cid:233)𝐶(cid:285)−∠(cid:188)𝐶(cid:123)𝐴𝐷
= = (cid:89)(cid:243)(cid:285)(cid:188)(cid:123)∠𝐵𝐴𝐶 = + ∠(cid:89)𝐵(cid:102)𝐴(cid:183)𝐶 (cid:219)(cid:220)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:175)(cid:123)
(cid:137)∠𝐴(cid:106)𝐵𝐷. ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐴𝐶𝐸 ∠𝐶𝐴𝐷−150° ∠𝐵𝐴𝐶
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10)(cid:150) (cid:74)(cid:256)(cid:34)(cid:27)(cid:89)(cid:186)(cid:105)(cid:187)(cid:188)(cid:89)
∠𝐵𝐴𝐶
(cid:69)(cid:56)(cid:57) (cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:29)(cid:142)(cid:192)(cid:269)(cid:45)(cid:43) (cid:269)(cid:48)D(cid:89)E(cid:89)
∵△𝐴=𝐵𝐶 =𝐴𝐵,𝐴(cid:89)𝐶 𝐵𝐶
∴𝐴𝐷 𝐵=𝐷,𝐴𝐸 𝐶=𝐸 + = .
∴∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴(cid:89)𝐶 ∠𝐶𝐴𝐷,∠𝐶𝐴𝐸 ∠𝐴𝐶𝐸
∵∠𝐷𝐴𝐸 150°−∠𝐵𝐴𝐶= = .
∴∠𝐶𝐴𝐸+ ∠𝐴𝐶𝐸+ 150°−=∠𝐵1𝐴8𝐶0−°(cid:89)∠𝐶𝐴𝐷
∵∠(𝐴𝐵𝐶 +∠𝐴𝐶𝐵 )+∠𝐵𝐴𝐶 +( )=180°(cid:89)
(cid:146)∴ ∠(cid:175)𝐵𝐴𝐶 ∠=𝐶3𝐴0𝐷°. ∠𝐵𝐴𝐶 150°−∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐶𝐴𝐷
(cid:150) ∠𝐵𝐴(cid:74)𝐶(cid:45)(cid:34)(cid:89)(cid:25)(cid:154)(cid:155)(cid:20)(cid:76)(cid:64)
(cid:150)∠𝐵𝐴𝐶(cid:74)(cid:257)(cid:34)(cid:27)(cid:89)(cid:186)(cid:105)(cid:187)(cid:188)(cid:89)
∠𝐵𝐴𝐶
(cid:69)(cid:56)(cid:57) (cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:29)(cid:142)(cid:192)(cid:269)(cid:45)(cid:43) (cid:269)(cid:48)D(cid:89)E(cid:89)
∵△𝐴=𝐵𝐶 =𝐴𝐵,𝐴(cid:89)𝐶 𝐵𝐶
∴𝐴𝐷 𝐵=𝐷,𝐴𝐸 𝐶=𝐸 = . A +
A
科
全
★
∴∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐵(cid:89)𝐴𝐶−∠𝐶𝐴𝐷,∠𝐶𝐴𝐸 ∠𝐴𝐶𝐸 众 号
公
注
关
，
∵∠𝐷𝐴𝐸= 150−∠=𝐵𝐴𝐶 源 = + .
资
辅
教
∴∠𝐶𝐴𝐸+ ∠𝐴𝐶𝐸+ ∠𝐶𝐴𝐷−=(118500°°(cid:89)−∠𝐵𝐴𝐶) ∠𝐶𝐴𝐷−150° ∠𝐵𝐴𝐶
∵∠(𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵)+∠𝐵𝐴𝐶 +( + )=180°(cid:89)
∴(cid:146)∠(cid:175)𝐵𝐴𝐶−∠=𝐶𝐴1𝐷10°.∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐶𝐴𝐷−150° ∠𝐵𝐴𝐶
(cid:187)(cid:216)∠𝐵𝐴𝐶(cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:74)30°(cid:35)110°.
(cid:156)(cid:137)∠(cid:106)𝐵(cid:132)𝐴𝐶(cid:10)30°(cid:35)110°.
(cid:15)(cid:157)(cid:158)5-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:161)(cid:162)(cid:276)(cid:299)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:66)(cid:164)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:23)(cid:70)(cid:66)(cid:22)(cid:69)(cid:65)(cid:34)(cid:132)40°(cid:89)
(cid:136)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:24)(cid:34)(cid:132) (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)25°(cid:35)65°
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:69)(cid:55)(cid:242)(cid:89)(cid:146)(cid:20)(cid:69)(cid:3)(cid:174)(cid:74)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:69)(cid:300)(cid:301)(cid:89)(cid:219)(cid:220)(cid:52)
(cid:57)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:89)(cid:117)(cid:118)(cid:146)(cid:137)(cid:89)(cid:147)(cid:148)(cid:110)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10) (cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:66)(cid:164)(cid:22)(cid:81)(cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:23)(cid:70)(cid:66)(cid:22)(cid:69)(cid:65)(cid:34)(cid:132)40°(cid:89)
(cid:150) (cid:74) (cid:69)∵(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:58)(cid:105)1(cid:59)(cid:89) =40°(cid:89)
∴ 𝐷𝐸 =𝐴9𝐶0°(cid:89) ∠𝐴𝐸𝐷
∴∠𝐸𝐷𝐴=50°(cid:89)
∴∠𝐴 (cid:74)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)
∵△𝐴 = 𝐵𝐶 = 1 ( )=65°(cid:64)
2
∴∠𝐵 ∠𝐶 180°−50°
(cid:150) (cid:74) (cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:58)(cid:105)2(cid:59)(cid:89) =40°(cid:89)
𝐷𝐸 𝐴=𝐵90°(cid:89) ∠𝐴𝐷𝐸
∴∠𝐷𝐸𝐴=50°(cid:89)
∴∠𝐷𝐴𝐸=130°(cid:89)
+
A
A
科
∴∠𝐵𝐴𝐶 (cid:74)(cid:52)(cid:57)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89) ★ 全
号
众
公
注
∵△𝐴 = 𝐵𝐶 = 1 ( )=25°(cid:64) ， 关
2 资 源
辅
教
∴∠𝐵 ∠𝐶 180°−130°
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)25°(cid:35)65°(cid:110)
(cid:15)(cid:157)(cid:158)5-2(cid:19)(cid:58)23-24(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:302)(cid:303)(cid:295)(cid:304)·(cid:85)(cid:213)(cid:59)(cid:37)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) (cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43) (cid:192)(cid:45)
(cid:43) (cid:269)(cid:48)E(cid:89)(cid:245)(cid:246) (cid:89)(cid:186)(cid:169) =80°(cid:89)(cid:305)(cid:306) (cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:132) 𝐴(cid:110)𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐸
(cid:15)𝐴(cid:137)𝐵(cid:106)(cid:19)65°(cid:35)25°𝐶𝐸 ∠𝐴𝐸𝐶 ∠𝐵
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:43)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:40)(cid:34)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:55)(cid:242)(cid:48)(cid:74)
(cid:146)(cid:20)(cid:69)(cid:3)(cid:174)(cid:110)(cid:29)(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:31)(cid:32)(cid:10)(cid:150)(cid:48)E(cid:37)(cid:43)(cid:49) (cid:81)(cid:27)(cid:89)(cid:150)(cid:48)E(cid:37)(cid:43)(cid:49) (cid:69)(cid:271)(cid:131)(cid:43)(cid:81)(cid:27)(cid:89)(cid:307)(cid:308)(cid:219)(cid:220)(cid:43)(cid:49)(cid:44)(cid:45)
(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:40)(cid:34)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)𝐴(cid:38)𝐵(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:110) 𝐵𝐴
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:150)(cid:48)E(cid:37)(cid:43)(cid:49) (cid:81)(cid:27)(cid:89)
𝐴𝐵(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29) (cid:89)
∵𝐷𝐸= (cid:89) 𝐴𝐶
∴𝐸𝐴 =𝐸𝐶 (cid:89)
∴∠𝐴 ∠=𝐴8𝐶0𝐸°(cid:89)
∵∠𝐴𝐸
=
𝐶1
( )=50°(cid:89)
2
∴∠𝐴 180°−∠𝐴𝐸𝐶
= (cid:89)
∵𝐴𝐵
=
𝐴1
(
𝐶
)=65°(cid:64)
2
∴∠𝐵 180°−∠𝐴
(cid:150)(cid:48)E(cid:37)(cid:43)(cid:49) (cid:69)(cid:271)(cid:131)(cid:43)(cid:81)(cid:27)(cid:89)
𝐵𝐴 A +
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29) (cid:89)
∵𝐷𝐸= (cid:89) 𝐴𝐶
∴𝐸𝐴 𝐸=𝐶 (cid:89)
∴∠𝐸𝐴𝐶=∠80𝐴°𝐶(cid:89)𝐸
∵∠𝐴𝐸𝐶 = 1 ( )=50°(cid:89)
2
∴∠𝐸𝐴𝐶 180°−∠𝐴𝐸𝐶
= (cid:89)
∵𝐴𝐵 =𝐴𝐶 (cid:89)
∴∠𝐵 ∠=𝐴𝐶𝐵+ (cid:89)
∵∠𝐸𝐴
=
𝐶 ∠𝐵
=
∠1𝐴𝐶𝐵
=25°(cid:64)
2
∴∠𝐵 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐸𝐴𝐶
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)65°(cid:35)25°(cid:110)
(cid:15)(cid:157)(cid:158)5-3(cid:19)(cid:58)23-24(cid:159)(cid:79)(cid:80)(cid:160)·(cid:225)(cid:226)(cid:309)(cid:299)·(cid:265)(cid:49)(cid:198)(cid:266)(cid:59)(cid:54)(cid:55)(cid:89)(cid:37) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) (cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:192)(cid:45)(cid:43)
(cid:269)(cid:48) (cid:110)(cid:150) = < <180°)(cid:27)(cid:89)(cid:136) (cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:132) 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴𝐵(cid:110)(cid:58)𝐴(cid:63)𝐶(cid:310)𝐴α𝐵(cid:69)(cid:158)(cid:311)(cid:285)(cid:188)) 𝐵𝐶
𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝛼(0° 𝛼 ∠𝐶𝐴𝐷(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19) (cid:35)
2 2
3𝛼 3𝛼
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:151)90(cid:20)°−(cid:165)(cid:166)(cid:140)(cid:141)−(cid:119)90(cid:52)° (cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:43)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:52)(cid:110)(cid:233)(cid:202) =
(cid:175) = (cid:89)(cid:202)(cid:151)(cid:62)(cid:63)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:148) = 1 (cid:89)(cid:243)(cid:202)(cid:43)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:175) 𝐴 = 𝐵 (cid:89) 𝐴𝐶
2
∠𝐵 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵 90°− 𝛼 𝐷𝐵 𝐷𝐴
(cid:102)(cid:183)(cid:29)(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:31)(cid:32)(cid:148)(cid:175)(cid:123)(cid:137)(cid:106)(cid:110)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10)(cid:234) (cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:192) (cid:269) (cid:89)(cid:44)(cid:204)(cid:132) (cid:89)(cid:186)(cid:105)(cid:187)(cid:188)(cid:10)
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐹 𝐸
= (cid:89)
∵𝐴𝐵 =𝐴𝐶 (cid:89)
∴∠𝐵 ∠=𝐴𝐶(cid:89)𝐵 + + =180°(cid:89)
∵∠𝐵+𝐴𝐶 𝛼=1∠80𝐵°(cid:89)∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐶𝐵
+
A
∴𝛼 = 2∠𝐵 (cid:89) 全 科 A
2 ★
𝛼 众 号
公
∴∠𝐵 90°− 注
(cid:132) (cid:69)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:89) 关
，
源
资
辅
∵𝐸𝐷 =𝐴𝐵 (cid:89) 教
∴𝐷𝐵 𝐷𝐴
= = (cid:89)
2
𝛼
∴∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐵 90°−
(cid:150)0°< 90°(cid:27)(cid:89)
𝛼≤
= = = (cid:64)
2 2
𝛼 3𝛼
∠(cid:150)𝐶
9
𝐴
0
𝐷
°<
∠𝐵
<
𝐴
1
𝐷
8
−
0
∠ °(cid:27)𝐵𝐴(cid:89)𝐶 90°− −𝛼 90°−
𝛼
= = + 1 = (cid:110)
2 2
3𝛼
∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐵𝐴𝐷 𝛼−90° 𝛼 −90°
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10) (cid:35) (cid:110)
2 2
3𝛼 3𝛼
90°− −90°
【题型6 遇动点时需分类讨论】
(cid:15)(cid:77)6(cid:19)(cid:58)24-25(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:160)·(cid:82)(cid:210)(cid:312)(cid:212)·(cid:85)(cid:213)(cid:59)(cid:186)(cid:105)(cid:89)(cid:37) (cid:42)(cid:89)(cid:54)(cid:55) =90°(cid:89) =10cm(cid:89) =8
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐶cm(cid:89)(cid:47)(cid:48) (cid:255)(cid:48) (cid:123)(cid:313)(cid:89)(cid:216)1cm/s(cid:69)(cid:314)(cid:214)(cid:315)(cid:43)(cid:49) (cid:316)(cid:48) (cid:317)(cid:47)(cid:110)(cid:37)(cid:317)(cid:47)(cid:318)(cid:286)(cid:42)(cid:89)(cid:150) (cid:132)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)
(cid:48) (cid:123)(cid:313)(cid:69)𝑃(cid:27)(cid:319)𝐴(cid:148)(cid:152)(cid:69)(cid:222)(cid:132)(cid:58) (cid:59) 𝐴𝐵 𝐵 △𝐴𝑃𝐶
𝑃 𝑡
5 5
A(cid:110)5 B(cid:110)5(cid:35)8 C(cid:110) D(cid:110)4(cid:35)
2 2
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)B
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:151)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:127)(cid:201)(cid:89)(cid:52)(cid:57)(cid:72)(cid:52)(cid:34)(cid:89)(cid:146)(cid:20)(cid:69)(cid:3)(cid:174)(cid:74)(cid:29)(cid:143)(cid:144)(cid:31)(cid:32)(cid:110)
(cid:219)(cid:220)(cid:20)(cid:76)(cid:29)(cid:143)(cid:144)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:29)(cid:142)(cid:219)(cid:220)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:127)(cid:201)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:110)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10) (cid:37) (cid:42)(cid:89) =90°(cid:89) =10cm(cid:89) =8cm(cid:89)
(cid:219)(cid:220)(cid:20)(cid:76)(cid:175)(cid:89)∵ =△𝐴(cid:89)𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐶
+
A
(cid:150) = (cid:27)𝐴𝑃(cid:89) 𝑡=8(cid:89) 科 A
全
★
号
众
①(cid:150)𝐴𝑃=𝐴𝐶(cid:27)(cid:89)𝑡 公
注
关
，
源
② =𝐴𝑃 𝑃𝐶(cid:89) 辅 资
教
∴∠𝐴+ ∠𝑃𝐶=𝐴90°(cid:89) + =90°(cid:89)
∵∠𝐴 ∠=𝐵 (cid:89) ∠𝑃𝐶𝐴 ∠𝑃𝐶𝐵
∴∠𝑃𝐶 = 𝐵 ∠ = 𝐵 = 1 =5cm(cid:89)
2
∴𝑃𝐶 𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝐴𝐵
=5(cid:64)
∴𝑡(cid:73) = =8cm(cid:27)(cid:89)(cid:48)P(cid:37) (cid:271)(cid:131)(cid:43)(cid:81)(cid:89)(cid:25)(cid:154)(cid:155)(cid:20)(cid:76)(cid:110)
(cid:238)③(cid:81)(cid:187)𝐴𝐶(cid:239)(cid:89)𝑃t𝐶(cid:69)(cid:222)(cid:74)5(cid:35)8(cid:110) 𝐴𝐵
(cid:156)(cid:320)(cid:10)B(cid:110)
(cid:15)(cid:157)(cid:158)6-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:302)(cid:303)(cid:124)(cid:321)·(cid:85)(cid:213)(cid:59)(cid:186)(cid:105)(cid:89)(cid:37) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) =30°(cid:89)(cid:48)E(cid:37)(cid:57) (cid:81)
(cid:317)(cid:47)(cid:58)(cid:48)E(cid:25)(cid:23)A(cid:89)B(cid:322)(cid:155)(cid:59)(cid:89)(cid:184) =40°(cid:89)(cid:195) (cid:192)(cid:57)△𝐴𝐵(cid:269)𝐶(cid:48)D(cid:89)𝐴𝐵(cid:245)(cid:246)𝐴𝐶(cid:110)∠(cid:37)𝐵(cid:48)E(cid:69)(cid:317)(cid:47)(cid:318)(cid:286)(cid:42)𝐴(cid:89)𝐵(cid:150)
(cid:74)(cid:216) (cid:132)(cid:22)(cid:69)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89) ∠𝐴(cid:69)𝐸𝐷(cid:214)(cid:113)(cid:132)(cid:58) (cid:59)𝐷(cid:110)𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐷 △𝐴𝐷𝐸
𝐴𝐸 ∠𝐶𝐴𝐷A(cid:110)20° B(cid:110)40° C(cid:110)50° D(cid:110)20°(cid:35)50°
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)D
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:165)(cid:166)(cid:140)(cid:141)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:196)(cid:127)(cid:104)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:89)(cid:113)(cid:38)(cid:168)(cid:155)(cid:89)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:89) (cid:186)(cid:105)(cid:187)(cid:188)(cid:89)
= (cid:64) (cid:186)(cid:105)(cid:187)(cid:188)(cid:89) = (cid:64)(cid:202)(cid:151)(cid:147)(cid:148)(cid:145)(cid:146)(cid:89)(cid:146)(cid:20)(cid:69)(cid:3)(cid:174)(cid:74)(cid:172)(cid:173)(cid:29)(cid:30)(cid:89)(cid:197)(cid:198)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)①(cid:69)(cid:196)(cid:127)(cid:104)(cid:129)
(cid:130)𝐴𝐸(cid:110) 𝐴𝐷 ② 𝐸𝐴 𝐸𝐷
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10) = (cid:89) =30°(cid:89)
= =3∵0𝐴°𝐵(cid:89)(cid:136)𝐴𝐶 ∠𝐵= = =120°(cid:89)
∴∠(cid:186)𝐵 (cid:105)∠(cid:187)𝐶(cid:188)(cid:89) = ∠𝐵(cid:89)𝐴(cid:147)𝐶 180°−(cid:74)∠(cid:52)𝐵−(cid:22)∠(cid:53)𝐶(cid:34)(cid:38)18(cid:89)0°−30°−30°
① 𝐴𝐸 𝐴𝐷 △𝐴𝐷𝐸
= =40°(cid:89)
∵∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐷𝐸 = =100°(cid:89)
+
A
A
科
∴∠𝐷𝐴𝐸= 180°−∠𝐴𝐷𝐸−∠=𝐴𝐸𝐷 180°−=4200°−°(cid:64)40° ★ 全
号
众
公
注
∴∠(cid:186)𝐶𝐴(cid:105)𝐷(cid:187)(cid:188)∠𝐵(cid:89)𝐴𝐶−=∠𝐷𝐴𝐸(cid:89)(cid:147)120°−10(cid:74)0°(cid:52)(cid:22)(cid:53)关(cid:34)(cid:38)(cid:89)
，
源
资
辅
② 𝐸𝐴 𝐸教𝐷 △𝐴𝐷𝐸
= = 1 ( )=70°(cid:89)
2
∴∠𝐸𝐴𝐷 ∠𝐸𝐷𝐴 180°−∠𝐴𝐸𝐷
= = =50°(cid:64)
∴(cid:238)∠(cid:81)𝐶𝐴(cid:187)𝐷(cid:239)(cid:89)∠𝐵𝐴𝐶−(cid:69)∠𝐸(cid:214)𝐴(cid:113)𝐷(cid:132)2102°0(cid:35)°−5700°(cid:110)°
(cid:156)(cid:320)(cid:10)D ∠𝐶𝐴𝐷
(cid:15)(cid:157)(cid:158)6-2(cid:19)(cid:186)(cid:105)(cid:89)(cid:52)(cid:57) (cid:69)(cid:57)(cid:131)(cid:132)4cm(cid:89)(cid:48)Q(cid:74) (cid:69)(cid:42)(cid:48)(cid:89)(cid:73)(cid:47)(cid:48)P(cid:216)2cm/(cid:323)(cid:69)(cid:314)(cid:214)(cid:255)(cid:48)A(cid:123)(cid:313)(cid:315)
(cid:189)(cid:316)(cid:317)(cid:47)(cid:234)(cid:317)(cid:47)(cid:27)△(cid:324)𝐴𝐵(cid:132)𝐶t(cid:323)(cid:89)(cid:245)(cid:246) (cid:89)(cid:150) 𝐴𝐶(cid:74)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)(cid:136)t(cid:69)(cid:222)(cid:132) (cid:323)(cid:110)
𝐴→𝐵→𝐴 𝑃𝑄 △𝐴𝑃𝑄
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)1(cid:35)3/3(cid:35)1(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:151)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:52)(cid:57)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:104)(cid:196)(cid:127)(cid:110)(cid:151)(cid:20)(cid:325)(cid:269)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:20)(cid:89)(cid:326)(cid:214)(cid:327)(cid:42)(cid:89)(cid:4)(cid:76)(cid:199)(cid:200)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:249)(cid:250)(cid:23)
(cid:113)(cid:38)(cid:168)(cid:155)(cid:249)(cid:250)(cid:69)(cid:328)(cid:63)(cid:110)
(cid:202)(cid:52)(cid:57) (cid:69)(cid:57)(cid:131)(cid:132)4cm(cid:89)(cid:48) (cid:74) (cid:69)(cid:42)(cid:48)(cid:89)(cid:148)(cid:145)(cid:175) (cid:69)(cid:131)(cid:89)(cid:102)(cid:183) =60°(cid:89)(cid:148)(cid:175) (cid:132)(cid:52)(cid:57)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)
(cid:29)(cid:138) △𝐴𝐵(cid:132)𝐶(cid:52)(cid:57)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:147)(cid:148)(cid:145)𝑄(cid:175)(cid:137)𝐴𝐶(cid:106)(cid:110) 𝐴𝑄 ∠𝐴 △𝐴𝑃𝑄
(cid:15)(cid:149)(cid:146)△(cid:19)𝐴𝑃(cid:146)𝑄(cid:10) (cid:52)(cid:57) (cid:69)(cid:57)(cid:131)(cid:132)4cm(cid:89)(cid:48) (cid:74) (cid:69)(cid:42)(cid:48)(cid:89)
= 1 = ∵ 2cm(cid:89) △𝐴𝐵 = 𝐶 60°(cid:89) 𝑄 𝐴𝐶
2
∴𝐴𝑄 𝐴𝐶 ∠𝐴
(cid:150) (cid:74)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)(cid:148)(cid:175)(cid:53)(cid:34)(cid:38) (cid:132)(cid:52)(cid:57)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)
∴ △=𝐴𝑃𝑄= (cid:89) 𝐴𝑃𝑄
∴𝐴𝑃 =𝐴2(cid:89)𝑄 𝑃𝑄
∵𝐴𝑄=2(cid:89)
∴(cid:47)𝐴𝑃(cid:48) (cid:69)(cid:314)(cid:214)(cid:132)2cm/(cid:323)(cid:89)
∵(cid:150) (cid:255)𝑃 (cid:27)(cid:89) =2÷2=1(cid:89)(cid:150) (cid:255) (cid:27)(cid:89) =(4+2)÷2=3(cid:110)
∴(cid:156)(cid:137)𝑃(cid:106)(cid:132)𝐴→(cid:10)𝐵1(cid:35)3𝑡(cid:110) 𝑃 𝐵→𝐴 𝑡
+
A
A
科
(cid:15)(cid:157)(cid:158)6-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:329)(cid:82)·(cid:265)(cid:49)(cid:198)(cid:266)(cid:59)(cid:186)(cid:105)(cid:89)(cid:37)Rt ★ (cid:42)全(cid:89) = =30°(cid:110)(cid:47)(cid:48) (cid:255)(cid:48) (cid:123)
号
众
公
注
(cid:313)(cid:89)(cid:315)(cid:57) (cid:89) (cid:316)(cid:48) (cid:317)(cid:47)(cid:110)(cid:37)(cid:330)(cid:71)(cid:317)(cid:47)(cid:318)关(cid:286)(cid:42)(cid:89)(cid:48) (cid:235)(cid:37)(cid:58)△ 𝐴 (cid:59)𝐵𝐶(cid:300)(cid:301)(cid:89)∠𝐴(cid:195) 90°,∠(cid:132)𝐵(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:110)𝑃 𝐶
，
源
资
辅
𝐶𝐵 𝐵𝐴 教𝐴 𝑃 △𝐴𝐶𝑃
A(cid:110)4(cid:71) B(cid:110)3(cid:71) C(cid:110)2(cid:71) D(cid:110)1(cid:71)
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)C
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:165)(cid:166)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:127)(cid:201)(cid:89)(cid:52)(cid:57)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:196)(cid:127)(cid:104)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:146)(cid:20)(cid:69)(cid:3)(cid:174)
(cid:74)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:127)(cid:201)(cid:110)(cid:29)(cid:53)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:10) = (cid:89) = (cid:89) = (cid:89)(cid:29)(cid:142)(cid:254)(cid:123)(cid:105)(cid:38)(cid:89)(cid:175)(cid:123)(cid:168)(cid:169)(cid:147)
(cid:148)(cid:110) 𝐴𝑃 𝐴𝐶 𝐶𝑃 𝐴𝐶 𝐴𝑃 𝐶𝑃
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10) =90°(cid:89) =30°(cid:89)
= ∵∠=𝐴 60°(cid:89) ∠𝐵
∴(cid:216)∠(cid:48)𝐶 A(cid:132)90(cid:331)°−(cid:332)30(cid:89)° (cid:132)(cid:270)(cid:333)(cid:254)(cid:334)(cid:89)(cid:192) (cid:269)(cid:48) (cid:89)(cid:192) (cid:269)(cid:48) (cid:89)(cid:186)(cid:105)(cid:187)(cid:188)(cid:10)
𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝑃1 𝐴𝐵 𝑃2(cid:136) = = (cid:89)
(cid:150)𝐴(cid:48)𝑃1P(cid:317)𝐴𝑃(cid:47)2(cid:260)(cid:48)𝐴𝐶 (cid:205) (cid:300)(cid:301)(cid:27)(cid:89) (cid:132)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:64)
(cid:216)∴ (cid:48)C(cid:132)(cid:331)(cid:332)(cid:89) 𝑃1(cid:132)(cid:270)𝑃2(cid:333)(cid:254)(cid:334)(cid:89)(cid:192)△𝐴(cid:269)𝐶𝑃(cid:48) (cid:89)(cid:186)(cid:105)(cid:187)(cid:188)(cid:10)
𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝑃3
(cid:136) = (cid:89)
𝐶𝑃=3 60𝐴°(cid:89)𝐶
∵∠𝐶 (cid:132)(cid:52)(cid:57)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)
+
A
A
科
∴△𝐴𝐶=𝑃3 (cid:89)
★
全
号
众
公
∴(cid:48)𝐴𝑃3 (cid:23)𝐴𝐶(cid:322)(cid:155)(cid:64) 关 注
，
源
资
辅
(cid:184)∴ (cid:43)𝑃(cid:49)2 𝑃(cid:69)3 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:29)教(cid:43)(cid:89)(cid:192) (cid:269)(cid:48) (cid:89)(cid:186)(cid:105)(cid:187)(cid:188)(cid:10)
𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝑃4
(cid:136)(cid:151)(cid:27) = (cid:89)
=𝐴6𝑃0°4(cid:89) 𝐶𝑃4
∵∠𝐶 (cid:132)(cid:52)(cid:57)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)
∴△𝐴𝑃=4𝐶 (cid:89)
∴(cid:48)𝐴𝑃4 (cid:23)𝐴𝐶(cid:322)(cid:155)(cid:64)
(cid:238)∴ (cid:81)𝑃(cid:29)4 (cid:138)𝑃(cid:148)2 (cid:55)(cid:10)(cid:48)P(cid:235)(cid:37)2(cid:71)(cid:300)(cid:301)(cid:89)(cid:195) (cid:132)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:110)
(cid:156)(cid:320)(cid:10)C(cid:110) △𝐴𝐶𝑃【题型7 遇动线段时需分类讨论】
(cid:15)(cid:77)7(cid:19)(cid:58)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:335)(cid:303)(cid:336)(cid:209)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:54)(cid:55) (cid:74)(cid:52)(cid:57)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:283) (cid:337)(cid:48) B (cid:338)(cid:339)90°(cid:175)(cid:260)
′
(cid:89)(cid:245)(cid:246) (cid:89)(cid:318)(cid:48) (cid:184) (cid:45)(cid:43) (cid:269)(cid:48) D(cid:89)△(cid:136)𝐴𝐵𝐶 (cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:132) △𝐴𝐵(cid:110)𝐶 △𝐴
′ ′ ′ ′ ′
𝐵(cid:15)𝐶(cid:137)(cid:106)(cid:19)15𝐴°(cid:35)𝐶 75° 𝐴 𝐴 𝐷⊥ 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐴 𝐶
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:165)(cid:166)(cid:140)(cid:141)(cid:338)(cid:339)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:216)(cid:167)(cid:52)(cid:57)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:29)(cid:340)(cid:27)(cid:341)(cid:338)(cid:339)90°(cid:104)(cid:342)(cid:27)(cid:341)(cid:338)(cid:339)90°(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:31)
(cid:32)(cid:145)(cid:146)(cid:110)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10) (cid:150)(cid:340)(cid:27)(cid:341)(cid:338)(cid:339)90°(cid:27)(cid:89)(cid:186)(cid:105)(cid:89)
①
(cid:219)(cid:220)(cid:20)(cid:76)(cid:175)(cid:89) = = (cid:89) A +
A
科
′ ′ 全
★
= 1 ( ∠𝐴 𝐵𝐶 ) 3 = 0° 7 ,𝐵 5 𝐶 °(cid:89) 𝐵𝐴 众 号
公
2 注
关
′ ，
∴∠𝐵𝐶𝐴 = 180°−3 = 0° 15°辅(cid:64) 资 源
教
′
∴∠(cid:150)𝐷𝐴(cid:342)𝐶(cid:27)(cid:341)9(cid:338)0°(cid:339)−7950°°(cid:27)(cid:89)(cid:186)(cid:105)(cid:89)
②
(cid:219)(cid:220)(cid:20)(cid:76)(cid:175)(cid:89) =90°+60°=150°(cid:89) =
′ ′
= 1 ( ∠𝐴 𝐵𝐶 )=15°(cid:89) =3 𝐵 0 𝐴 °(cid:89) 𝐵𝐶,
2
′ ′
∴∠𝐵𝐶𝐴 180°−150° ∠𝐴 𝐵𝐷
= =60°,
′
∴∠𝐷𝐴 𝐵=6900°°−+3105°°=75°(cid:89)
′
(cid:238)∴∠(cid:81)𝐷𝐴(cid:89)𝐶 (cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:132)(cid:10)15°(cid:35)75°(cid:89)
′
(cid:156)(cid:137)(cid:106)∠(cid:132)𝐷(cid:10)𝐴1𝐶5°(cid:35)75°(cid:110)
(cid:15)(cid:157)(cid:158)7-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:81)(cid:262)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:186)(cid:105)(cid:10)(cid:54)(cid:55) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) =120°(cid:89)(cid:283) (cid:337)(cid:48)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐴 △𝐴𝐵𝐶 𝐴(cid:338)(cid:339)20°(cid:175)(cid:260) (cid:89) (cid:187)(cid:37)(cid:69)(cid:45)(cid:43)(cid:23)(cid:45)(cid:43) (cid:192)(cid:269)(cid:48) (cid:89)(cid:305)(cid:306) (cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:74) (cid:110)
′ ′ ′ ′
△𝐴𝐵 𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐸 ∠𝐵𝐸𝐵
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)10°(cid:35)50°
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:338)(cid:339)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:283) (cid:337)(cid:48) (cid:340)(cid:27)(cid:341)(cid:35)(cid:342)(cid:27)(cid:341)(cid:338)(cid:339)20°(cid:175)(cid:260)
(cid:89)(cid:202)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:145)(cid:123) =30°(cid:89)(cid:202)(cid:338)(cid:339)(cid:69)△(cid:129)𝐴𝐵(cid:130)𝐶(cid:167)(cid:53)(cid:34)𝐴(cid:38)(cid:40)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)——(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:66)(cid:71)(cid:40)
(cid:34)△(cid:52)𝐴𝐵(cid:269)′𝐶(cid:104)′ (cid:134)(cid:25)(cid:126)(cid:67)(cid:69)(cid:56)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:89)(cid:148)∠(cid:175)𝐴𝐵(cid:123)𝐶(cid:137)(cid:106)(cid:89)(cid:199)(cid:200)(cid:55)(cid:242)(cid:48)(cid:69)(cid:328)(cid:63)(cid:167)(cid:29)(cid:30)(cid:249)(cid:250)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:146)(cid:20)(cid:69)(cid:3)(cid:174)(cid:110)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10)(cid:186)(cid:105)1(cid:89)(cid:283) (cid:337)(cid:48) (cid:340)(cid:27)(cid:341)(cid:338)(cid:339)20°(cid:175)(cid:260) (cid:89)
′ ′
△𝐴𝐵𝐶 𝐴 △𝐴𝐵 𝐶
= (cid:89) =120°(cid:89)
+
A
∵𝐴𝐵 𝐴=𝐶30∠°(cid:89)𝐵𝐴𝐶 科 A
全
★
号
众
∴∠𝐴𝐵𝐶 =20°(cid:89) 公
注
关
，
源
∵∠𝐵𝐴𝐸 = =辅 资 =10°(cid:64)
教
′
∴(cid:186)∠(cid:105)𝐵𝐸2𝐵(cid:89)(cid:283)∠𝐴𝐵𝐶−(cid:337)∠(cid:48)𝐵𝐴𝐸(cid:342)(cid:27)3(cid:341)0°(cid:338)−2(cid:339)0°20°(cid:175)(cid:260) (cid:89)
′ ′
△𝐴𝐵𝐶 𝐴 △𝐴𝐵 𝐶
= (cid:89) =120°(cid:89)
∵𝐴𝐵 𝐴=𝐶30∠°(cid:89)𝐵𝐴𝐶
∴∠𝐴𝐵𝐶 =20°(cid:89)
∵∠𝐵𝐴𝐸 = + =30°+20°=50°(cid:64)
′
∴(cid:238)∠(cid:81)𝐵𝐸(cid:148)𝐵(cid:55)(cid:10)∠𝐴𝐵𝐶 (cid:69)∠(cid:214)𝐵𝐴(cid:113)𝐸(cid:74)10°(cid:35)50°(cid:89)
′
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)∠10𝐵°𝐸(cid:35)𝐵50°(cid:110)
(cid:15)(cid:157)(cid:158)7-2(cid:19)(cid:58)23-24(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:160)·(cid:302)(cid:303)(cid:343)(cid:184)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:186)(cid:105)(cid:89)O(cid:74) (cid:39)(cid:69)(cid:48)(cid:89) = (cid:89) =90°(cid:89)
=130°(cid:89)(cid:283) (cid:337)(cid:48)A(cid:344)(cid:342)(cid:27)(cid:341)(cid:189)(cid:316)(cid:338)(cid:339)90°(cid:89)(cid:175)(cid:260)△𝐴𝐵𝐶 (cid:89)(cid:245)(cid:246)𝐴𝐵(cid:110)(cid:234)𝐴𝐶 ∠𝐵(cid:132)𝐴𝐶α(cid:89)(cid:150)
∠(cid:132)𝐵(cid:52)𝑂𝐶(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)α△(cid:132)𝐴 𝑂 𝐵 (cid:110) △𝐴𝐷𝐶 𝑂𝐷 ∠𝐴𝑂𝐵 △𝐶𝑂𝐷(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)85°(cid:35)115°(cid:35)145°
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:151)(cid:20)(cid:322)(cid:48)(cid:140)(cid:141)(cid:338)(cid:339)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:205)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:205)(cid:113)(cid:38)(cid:168)(cid:155)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:113)(cid:11)(cid:249)(cid:250)(cid:69)(cid:317)(cid:63)(cid:52)(cid:55)(cid:242)(cid:23)(cid:189)
(cid:345)(cid:89)(cid:202) = (cid:89) =90°(cid:89)(cid:175) + =90°(cid:89)(cid:202) =130°(cid:89) = (cid:89)(cid:145)(cid:175)
+𝐴𝐵 𝐴𝐶=5∠0𝐵°𝐴(cid:89)𝐶 = ∠𝐴𝐵𝐶(cid:89)(cid:136)∠𝐴𝐶𝐵 + =∠𝐵4𝑂0°𝐶(cid:89)(cid:202)(cid:338)(cid:339)(cid:175)∠𝐴𝑂𝐵 =𝛼 (cid:89) = (cid:89)
∠𝑂𝐵𝐶 =∠9𝑂0°𝐶(cid:89)𝐵(cid:136) 𝛼=402°3(cid:89)0°−∠𝐴𝑂=𝐶45°(cid:89)∠(cid:145)𝐴𝐵(cid:123)𝑂 ∠𝐴𝐶𝑂(cid:53)(cid:71)(cid:39)(cid:34)(cid:29)(cid:142)(cid:132) ∠𝐴𝐶=𝐷40°∠(cid:89)𝐴𝐵𝑂 𝐴=𝐷 𝐴𝑂 (cid:89)
∠𝑂𝐴𝐷= (cid:89)∠(cid:243)𝑂𝐶(cid:29)𝐷(cid:143)(cid:144)(cid:31)(cid:32)∠(cid:29)𝐴(cid:142)𝑂𝐷(cid:346)(cid:189)(cid:286)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)△(cid:110)𝐶𝑂𝐷 ∠𝑂𝐶𝐷 ∠𝐶𝑂𝐷 185°−𝛼
∠(cid:15)𝐶(cid:149)𝐷𝑂(cid:146)(cid:19)𝛼(cid:146)−(cid:10)45° = (cid:89) =90°(cid:89)
+ ∵𝐴=𝐵 90𝐴°(cid:89)𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶= =45°(cid:89)
+
A
A
科
∴∠𝐴𝐵𝐶 +∠𝐴𝐶𝐵 + ∠+𝐴𝐵𝐶 ∠=𝐴𝐶90𝐵°(cid:89) ★ 全
号
众
公
注
∴∠𝐴𝐵𝑂=∠13𝑂0𝐵°𝐶(cid:89) ∠𝑂𝐶𝐵= ∠(cid:89)𝐴𝐶𝑂 关
，
源
资
辅
∵∠𝐵𝑂𝐶+ =∠𝐴教𝑂𝐵 𝛼 =50°(cid:89) = = (cid:89)
∴∠𝑂𝐵𝐶+∠𝑂𝐶𝐵 =180°−∠𝐵𝑂𝐶+ 𝛼=4306°0(cid:89)°−∠𝐵𝑂𝐶=−∠𝐴𝑂𝐶 (cid:89)230°−∠𝐴𝑂𝐶
∴(cid:283)∠𝐴𝐵𝑂 (cid:337)∠𝐴(cid:48)𝐶𝑂A(cid:344)9(cid:342)0°(cid:27)−(cid:341)(∠(cid:189)𝑂𝐵(cid:316)𝐶(cid:338)(cid:339)∠𝑂9𝐶0°𝐵(cid:89)) (cid:175)(cid:260) ∠𝐴𝑂(cid:89)𝐶 230°−𝛼
∵ △𝐴𝑂𝐵 (cid:89) =90°(cid:89) △𝐴𝐷𝐶
∴△𝐴𝑂𝐵=≌△𝐴𝐷(cid:89)𝐶 ∠𝑂=𝐴𝐷 (cid:89) = = (cid:89)
∴∠𝐴𝐶𝐷 =∠𝐴𝐵𝑂 +𝐴𝐷 𝐴𝑂= ∠𝐴𝐷+𝐶 ∠𝐴𝑂=𝐵40𝛼°(cid:89) = =45°(cid:89)
∴∠𝑂𝐶𝐷= ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝐶𝑂= ∠𝐴𝐵𝑂 ∠𝐴=𝐶𝑂 (cid:89)∠𝐴𝑂𝐷 =∠𝐴𝐷𝑂 = (cid:89)
∴∠𝐶𝑂𝐷 (cid:53)∠(cid:71)𝐴𝑂(cid:39)𝐶(cid:34)−(cid:29)∠𝐴(cid:142)𝑂𝐷(cid:132) 230°=−𝛼4−0°4(cid:89)5° 185=°−𝛼 ∠𝐶𝐷(cid:89)𝑂 ∠𝐴𝐷=𝐶−∠𝐴𝐷(cid:89)𝑂 𝛼−45°
(cid:150)∴△𝐶𝑂𝐷 (cid:132)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)∠(cid:29)𝑂𝐶(cid:216)𝐷(cid:160)(cid:53)(cid:100)(cid:143)∠(cid:144)𝐶(cid:10)𝑂𝐷 185°−𝛼 ∠𝐶𝐷𝑂 𝛼−45°
(cid:150)△𝐶=𝑂𝐷 (cid:27)(cid:89) = (cid:89)(cid:136) =40°(cid:89)(cid:146)(cid:175) =85°(cid:64)
(cid:150)𝑂𝐶=𝑂𝐷(cid:27)(cid:89) ∠𝑂𝐷𝐶 =∠𝑂𝐶𝐷 (cid:89)(cid:136)𝛼−45° = (cid:89)𝛼(cid:146)(cid:175) =115°(cid:64)
(cid:150)𝑂𝐶 =𝐶𝐷(cid:27)(cid:89) ∠𝐶𝑂𝐷= ∠𝐶𝐷𝑂(cid:89)(cid:136) 𝛼−45° =14805°(cid:89)°−(cid:146)𝛼(cid:175) =𝛼145°(cid:64)
(cid:238)𝐶(cid:81)𝐷(cid:187)(cid:239)𝑂(cid:89)𝐷 =8∠5𝐶°𝑂(cid:35)𝐷 =∠1𝑂1𝐶5𝐷°(cid:35) =18154°5−°(cid:89)𝛼 𝛼
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)𝛼85°(cid:35)115°𝛼(cid:35)145°(cid:110) 𝛼(cid:15)(cid:157)(cid:158)7-3(cid:19)(cid:58)2024·(cid:82)(cid:210)(cid:347)(cid:276)(cid:348)·(cid:296)(cid:349)(cid:59)(cid:37) (cid:42)(cid:89) =90°(cid:89) =35°(cid:89)(cid:48)O(cid:74) (cid:69)(cid:42)(cid:48)(cid:89)(cid:283) (cid:337)(cid:350)
(cid:48)O(cid:316)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:40)(cid:278)(cid:338)(cid:339) (cid:34)(cid:27)(0°< <90△°)(cid:89)𝐴𝐵(cid:175)𝐶(cid:260) ∠(cid:89)𝐶(cid:150) ∠(cid:351)𝐴(cid:132)(cid:352)(cid:72)(cid:193)(cid:105)(cid:38)(cid:27)(cid:89)𝐴𝐵(cid:69)(cid:222)(cid:132) 𝑂 𝐵 (cid:110)
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)70°(cid:35)55°(cid:35)40°𝛼 𝛼 𝑂𝑃 △𝐴𝐶𝑃 𝛼
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:338)(cid:339)(cid:157)(cid:353)(cid:205)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:196)(cid:127)(cid:104)(cid:129)(cid:130)(cid:205)(cid:45)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:52)(cid:55)(cid:242)(cid:89)(cid:29)(cid:53)(cid:100)(cid:143)(cid:38)(cid:31)(cid:32) (cid:150)
= (cid:27)(cid:89) (cid:150) = (cid:27)(cid:89) (cid:150) = (cid:27)(cid:89)(cid:29)(cid:142)(cid:62)(cid:63)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:354)(cid:355)(cid:147)(cid:148)(cid:110)(cid:146)(cid:20)(cid:69)(cid:3)(cid:174)(cid:74)①(cid:11)(cid:356)
(cid:29)𝐴𝐶(cid:30)(cid:31)𝐴(cid:32)𝑃(cid:69)(cid:249)②(cid:250)(cid:249)𝑃(cid:140)𝐶(cid:248)(cid:20)𝑃(cid:110)𝐴 ③ 𝐶𝐴 𝐶𝑃
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10)(cid:37)Rt (cid:42)(cid:89) =90°(cid:89) =35°(cid:89)(cid:48)O(cid:74) (cid:69)(cid:42)(cid:48)(cid:89)
= = (cid:89)△𝐴𝐵𝐶 ∵∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐵
∴𝑂𝐶 𝑂=𝐴 𝑂𝐵=35°(cid:89) =70°(cid:89) =110°(cid:89)
∴∠(cid:186)𝑂𝐴(cid:105)𝐶(cid:89)(cid:150)∠𝐴𝐶𝑂= (cid:27)(cid:89)∠𝐶𝑂𝐵 ∠𝐴𝑂𝐶
① 𝐴𝐶 𝐴𝑃
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
= 源
资
(cid:37) (cid:104) (cid:42)教(cid:89)
辅=
(cid:89)
𝑂𝐴= 𝑂𝐴
△𝐴𝑂𝐶 △𝐴𝑂𝑃 𝐴𝐶 𝐴𝑃
(cid:89) 𝑂𝐶 𝑂𝑃
∴△𝐴𝑂𝐶=≌△𝐴𝑂𝑃=110°(cid:89)
∴∠𝐴=𝑂𝐶 ∠𝐴=𝑂7𝑃0°(cid:110)
∴𝛼(cid:186)(cid:105)∠𝑃(cid:89)𝑂(cid:150)𝐵 = (cid:27)(cid:89)
② 𝑃𝐶 𝑃𝐴
(cid:287)(cid:128)(cid:148)(cid:178)
=
△𝑂𝑃𝐴≌
=
△1
(
𝑂𝑃𝐶
)=125°(cid:89)
2
∴∠𝑃𝑂𝐴 ∠𝑃𝑂𝐶 360°−∠𝐴𝑂𝐶
= = =55°(cid:110)
∴𝛼 ∠𝑃𝑂𝐵 ∠𝑃𝑂𝐶−∠𝐶𝑂𝐵(cid:186)(cid:105)(cid:42)(cid:89)(cid:150) = (cid:27)(cid:89)
③ 𝐶𝐴 𝐶𝑃
(cid:287)(cid:128)(cid:148)(cid:178) (cid:89)
=△𝐶𝑂𝐴≌=△11𝐶0𝑂°(cid:89)𝐵
∴∠𝐶=𝑂𝑃 ∠𝐴=𝑂𝐶 =40°(cid:89)
∴(cid:156)𝛼(cid:137)(cid:106)∠(cid:132)𝑃𝑂(cid:10)𝐵70°∠(cid:35)𝑃5𝑂5𝐶°−(cid:35)∠4𝐶0𝑂°(cid:110)𝐵
【题型8 构造等腰三角形时需分类讨论】
(cid:15)(cid:77)8(cid:19)(cid:58)24-25(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:302)(cid:303)(cid:135)(cid:357)·(cid:85)(cid:42)(cid:59)(cid:186)(cid:105)(cid:89) =64°(cid:89) (cid:74) (cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:81)(cid:69)(cid:66)(cid:48)(cid:89)(cid:186)(cid:169)(cid:358)(cid:43)
(cid:81)(cid:69)(cid:48) (cid:203)(cid:204) (cid:74)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:305)(cid:306) (cid:69)(cid:214)∠(cid:113)𝐴𝑂(cid:132)𝐵 (cid:110)𝐶 ∠𝐴𝑂𝐵 𝑂𝐴
+
A
𝐸 △𝑂𝐶𝐸 ∠𝑂𝐸𝐶 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)32°(cid:35)74°(cid:35)116°
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:34)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:127)(cid:201)(cid:89)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:69)(cid:328)(cid:63)(cid:110)(cid:199)(cid:200)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)
(cid:130)(cid:89)(cid:96)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:146)(cid:137)(cid:139)(cid:20)(cid:69)(cid:3)(cid:174)(cid:110)(cid:145)(cid:123) (cid:89)(cid:219)(cid:220)(cid:52)(cid:22)(cid:175)(cid:123)(cid:53)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:10) = (cid:89) = (cid:89)
= (cid:89)(cid:219)(cid:220)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:129)(cid:130)(cid:104)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:104)∠𝐴(cid:127)𝑂(cid:128)𝐶(cid:145)(cid:123)(cid:147)(cid:148)(cid:110) 𝑂𝐶 𝑂𝐸 𝑂𝐶 𝐶𝐸
𝑂(cid:15)𝐸(cid:149)(cid:146)𝐶(cid:19)𝐸(cid:146)(cid:10) (cid:74) (cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:81)(cid:69)(cid:66)(cid:48)(cid:89)
= 1 ∵ 𝐶 = ∠ 3 𝐴 2 𝑂 ° 𝐵 (cid:89)
2
∴ ∠𝐴𝑂𝐶 ∠𝐴𝑂𝐵
(cid:29)(cid:53)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:10) (cid:150) = (cid:27)(cid:89)(cid:186)(cid:105)(cid:89)
① 𝑂𝐶 𝑂𝐸= (cid:89)
∵ 𝑂𝐶 𝑂=𝐸 (cid:89)
∴ ∠𝑂𝐸𝐶
=
∠1
(
𝑂𝐶𝐸
)=74°(cid:89)
2
∴ ∠𝑂𝐸𝐶 180°−∠𝐴𝑂𝐶
(cid:150) = (cid:27)(cid:89)(cid:186)(cid:105)(cid:89)
② 𝑂𝐶 𝐶𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
= (cid:89) 辅 资
教
∵ 𝑂𝐶 𝐶=𝐸 =32°(cid:89)
∴ (cid:150)∠𝑂𝐸𝐶= ∠(cid:27)𝐴𝑂(cid:89)𝐶(cid:186)(cid:105)(cid:89)
③ 𝑂𝐸 𝐶𝐸
= (cid:89)
∵ 𝑂𝐸 𝐶=𝐸 =32°(cid:89)
∴ ∠𝑂𝐶𝐸=∠𝐴𝑂𝐶 =116°(cid:89)
(cid:238)∴(cid:81)∠(cid:187)𝑂𝐸(cid:239)𝐶(cid:89) 180°−(cid:69)∠(cid:214)𝑂𝐶(cid:113)𝐸(cid:132)−∠(cid:10)𝐴3𝑂2𝐶°(cid:35)74°(cid:35)116°(cid:110)
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10)∠32𝑂°𝐸(cid:35)𝐶74°(cid:35)116°(cid:110)
(cid:15)(cid:157)(cid:158)8-1(cid:19)(cid:58)2023(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:160)·(cid:329)(cid:82)·(cid:359)(cid:20)(cid:198)(cid:266)(cid:59)(cid:186)(cid:105)(cid:89)(cid:37) (cid:42)(cid:89) =110°(cid:89) =15°(cid:89)(cid:48)P(cid:37)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 ∠𝐶 △𝐴𝐵𝐶(cid:69)(cid:53)(cid:57)(cid:81)(cid:317)(cid:47)(cid:89)(cid:150) (cid:132)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)(cid:107)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:25)(cid:148)(cid:152)(cid:74)(cid:58)(cid:360)(cid:360)(cid:59)
△𝑃𝐴𝐵
A(cid:110)55° B(cid:110)80° C(cid:110)70° D(cid:110)110°
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)B
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:184)(cid:123)(cid:105)(cid:38)(cid:89)(cid:102)(cid:183)(cid:29)(cid:48)P(cid:37) (cid:81)(cid:23) (cid:81)(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:31)(cid:32)(cid:145)(cid:146)(cid:110)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:196)(cid:127)(cid:89)(cid:326)(cid:48)(cid:37)
(cid:269)(cid:166)(cid:29)(cid:143)(cid:144)(cid:31)(cid:32)(cid:145)(cid:146)(cid:89)(cid:184)(cid:123)(cid:105)(cid:38)(cid:361)(cid:38)𝐴𝐶(cid:362)(cid:45)(cid:94)𝐵𝐶(cid:110)
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10) (cid:186)(cid:105)1(cid:89)(cid:48)P(cid:37) (cid:81)(cid:27)(cid:89) = (cid:89)(cid:33)(cid:34)(cid:132) =110°(cid:89)
① 𝐴𝐶 𝐴𝑃 𝐴𝐵 ∠𝐴
=110°(cid:89) =15°(cid:89)
+
A
②∵∠=𝐴 ∠𝐶 =55°(cid:89) 科 A
全
★
号
众
(cid:186)∴∠(cid:105)𝐵 2(cid:89)18(cid:48)0°P−(cid:37)110°−(cid:81)1(cid:27)5°(cid:89)(cid:73) = (cid:89)(cid:33)(cid:34)(cid:132) =公55°(cid:89)
注
关
，
源
𝐵𝐶 辅𝐴𝐵资𝑃𝐵 ∠𝐵
教
(cid:186)(cid:105)3(cid:89)(cid:48)P(cid:37) (cid:81)(cid:27)(cid:89)(cid:73) = (cid:89)(cid:136)(cid:33)(cid:34)(cid:132) = = ×55°=70°(cid:89)
𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝑃 ∠𝐵𝐴𝑃 180°−2∠𝐵 180°−2
(cid:186)(cid:105)4(cid:89)(cid:48)P(cid:37) (cid:81)(cid:27)(cid:89)(cid:73) = (cid:89)(cid:136)(cid:33)(cid:34)(cid:132) = = ×55°=70°(cid:89)
𝐵𝐶 𝑃𝐵 𝐴𝑃 ∠𝐴𝑃𝐵 180°−2∠𝐵 180°−2
(cid:238)(cid:81)(cid:187)(cid:239)(cid:89)(cid:33)(cid:34)(cid:132)110°(cid:35)55°(cid:35)70°(cid:110)
(cid:156)(cid:320)(cid:10)B(cid:110)(cid:15)(cid:157)(cid:158)8-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:159)(cid:79)(cid:80)(cid:160)·(cid:302)(cid:303)(cid:363)(cid:212)·(cid:85)(cid:213)(cid:59)(cid:186)(cid:105)(cid:89)Rt (cid:42)(cid:89) =90°(cid:89) =4(cid:89) =3(cid:89)D(cid:132)
(cid:364)(cid:57) (cid:81)(cid:25)(cid:23)(cid:365)(cid:48)A(cid:205)B(cid:322)(cid:155)(cid:69)(cid:66)(cid:47)(cid:48)(cid:89)(cid:318)(cid:48)D(cid:184) △(cid:89)𝐴𝐵(cid:44)𝐶(cid:204)(cid:132)∠E𝐴(cid:89)𝐶(cid:283)𝐵 (cid:315)𝐴𝐶 (cid:366)(cid:367)(cid:89)𝐵𝐶(cid:48)A(cid:69)(cid:72)(cid:328)
(cid:48)(cid:132)𝐴(cid:48)𝐵F(cid:89)(cid:245)(cid:246) (cid:110)(cid:73) (cid:132)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:136) 𝐷(cid:69)𝐸(cid:131)⊥(cid:132)𝐴𝐶 (cid:110) △𝐴𝐷𝐸 𝐷𝐸
𝐵𝐹 △𝐵𝐹𝐶 𝐴𝐸
1 7
(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19) (cid:35) (cid:110)
2 2
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:119)(cid:367)(cid:368)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:199)(cid:200)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:53)(cid:43)(cid:155)(cid:66)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:74)(cid:146)(cid:20)(cid:3)(cid:174)(cid:110)(cid:202)(cid:20)
(cid:76)(cid:148)(cid:55)(cid:89) (cid:74)(cid:52)(cid:22)(cid:45)(cid:34)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)(cid:136) = =3(cid:89)(cid:202)(cid:367)(cid:368)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:148)(cid:55)(cid:89) = (cid:89)(cid:219)(cid:220)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:53)(cid:43)
(cid:155)(cid:66)(cid:69)(cid:129)(cid:130) △ (cid:89) 𝐵𝐹 (cid:175) 𝐶 (cid:260) = 1 (cid:89)(cid:243)(cid:219)(cid:220)(cid:48) 𝐶𝐹 (cid:69)(cid:29) 𝐵 (cid:132) 𝐶 (cid:29)(cid:56)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:29)(cid:142)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:110) 𝐴𝐷 𝐹𝐷
2
𝐴𝐸 𝐴𝐹 𝐹
(cid:15)(cid:149)(cid:146)(cid:19)(cid:146)(cid:10) =90°(cid:89) (cid:132)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:89)
(cid:74)(cid:52)(cid:22)∵(cid:45)∠𝐴(cid:34)𝐶(cid:53)𝐵(cid:34)(cid:38)(cid:89) △𝐵𝐹𝐶
+
A
∴△𝐵=𝐹𝐶 =3(cid:89) 科 A
全
★
号
众
(cid:202)∴(cid:367)𝐶𝐹(cid:368)(cid:69)𝐵(cid:129)𝐶(cid:130)(cid:148)(cid:55)(cid:89) = (cid:89) 公
注
关
，
源
(cid:89) 𝐴𝐷 辅𝐹𝐷资
教
∵𝐷𝐸⊥
=
𝐴1𝐹
(cid:89)
2
∴𝐴𝐸 𝐴𝐹
(cid:186)(cid:105)1(cid:89)(cid:150)(cid:48) (cid:37) (cid:81)(cid:27)(cid:89) = =1(cid:89)(cid:136) = 1 = 1 (cid:64)
2 2
𝐹 𝐴𝐶 𝐴𝐹 𝐴𝐶−𝐶𝐹 𝐴𝐸 𝐴𝐹
(cid:186)(cid:105)2(cid:89)(cid:150)(cid:48) (cid:37) (cid:69)(cid:271)(cid:131)(cid:43)(cid:81)(cid:27)(cid:89) = + =7(cid:89)(cid:136) = 1 = 7 (cid:64)
2 2
𝐹 𝐴𝐶 𝐴𝐹 𝐴𝐶 𝐶𝐹 𝐴𝐸 𝐴𝐹
1 7
(cid:238)(cid:81)(cid:148)(cid:55)(cid:89) (cid:69)(cid:131)(cid:132) (cid:35)
2 2
𝐴𝐸
1 7
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)(cid:10) (cid:35) (cid:110)
2 2
(cid:15)(cid:157)(cid:158)8-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:208)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:82)(cid:210)(cid:312)(cid:212)·(cid:85)(cid:213)(cid:59)(cid:186)(cid:105)(cid:89)(cid:37) (cid:42)(cid:89) = (cid:89) =20°(cid:89) (cid:46)(cid:29) (cid:89)
(cid:48)D(cid:37)(cid:358)(cid:43) (cid:81)(cid:89)(cid:245)(cid:246) (cid:110)(cid:150) (cid:74)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:27)(cid:89)△𝐴𝐵𝐶(cid:69)(cid:214)(cid:113)𝐴(cid:74)𝐵 𝐴 𝐶 ∠ 𝐴 (cid:110)𝐵𝑃 ∠𝐴𝐵𝐶
𝐵𝑃 𝐶𝐷 △𝐵𝐶𝐷 ∠𝐵𝐷𝐶(cid:15)(cid:137)(cid:106)(cid:19)40°(cid:35)70°(cid:35)100°
(cid:15)(cid:29)(cid:138)(cid:19)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:89)(cid:34)(cid:46)(cid:29)(cid:43)(cid:207)(cid:3)(cid:354)(cid:355)(cid:89)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:110)(cid:152)(cid:219)(cid:220)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:56)(cid:71)(cid:24)
(cid:34)(cid:126)(cid:52)(cid:89)(cid:63)(cid:107)(cid:42)(cid:66)(cid:71)(cid:34)(cid:145)(cid:123)(cid:70)(cid:40)(cid:56)(cid:71)(cid:34)(cid:74)(cid:146)(cid:20)(cid:3)(cid:174)(cid:110)(cid:4)(cid:76)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:110)
(cid:233)(cid:219)(cid:220)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)(cid:129)(cid:130)(cid:104)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:145)(cid:175) (cid:69)(cid:214)(cid:113)(cid:89)(cid:243)(cid:29) (cid:150) = (cid:27)(cid:89) (cid:150) = (cid:27)(cid:89)
(cid:150) = (cid:27)(cid:89)(cid:53)(cid:100)(cid:143)(cid:144)(cid:31)(cid:32)(cid:307)(cid:369)(cid:317)(cid:63)(cid:52)(cid:22)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:69)∠𝑃(cid:129)𝐵(cid:130)𝐶 (cid:104)(cid:53)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:34)①(cid:104)(cid:127)𝐵(cid:128)𝐷(cid:145)(cid:146)𝐷𝐶(cid:147)(cid:148)(cid:110)② 𝐵𝐶 𝐵𝐷 ③
(cid:15)𝐵(cid:149)𝐶(cid:146)(cid:19)𝐷(cid:146)𝐶(cid:10) = (cid:89) =20°(cid:89)
= ∵𝐴𝐵 = 1 ( 𝐴𝐶 ∠𝐴 )=80°(cid:89) A A +
2 全 科
★
号
∴∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 180°−∠𝐴 众
(cid:46)(cid:29) (cid:89) 公
注
关
，
源
∵𝐵𝑃 = ∠1𝐴𝐵𝐶 =4教0°(cid:89)辅 资
2
∴∠𝑃𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶
(cid:150) = (cid:89)(cid:147)D(cid:48)(cid:37) (cid:370)(cid:27)(cid:89)
①(cid:151)(cid:27)𝐵𝐷 𝐷=𝐶 𝐷1
∠𝐷=1𝐵𝐶 ∠𝐷1𝐶𝐵 =100°(cid:64)
∠𝐵(cid:150)𝐷1𝐶 =180°(cid:27)−(cid:89)2∠(cid:147)𝑃𝐵D𝐶(cid:48)(cid:37) (cid:370)(cid:27)(cid:89)
② (cid:151)(cid:27) 𝐵𝐶 𝐵 = 𝐷 = 1 ( 𝐷2 )=70°(cid:89)
2
∠𝐵𝐷2𝐶 ∠𝐵𝐶𝐷2 180°−∠𝑃𝐵𝐶
(cid:150) = (cid:27)(cid:89)(cid:147)D(cid:48)(cid:37) (cid:370)(cid:27)(cid:89)
③(cid:151)(cid:27)𝐵𝐶 𝐷=𝐶 =40°(cid:89)𝐷3
(cid:238)(cid:81)(cid:187)∠𝐵(cid:239)𝐷2𝐶 ∠(cid:69)𝑃(cid:214)𝐵𝐶(cid:113)(cid:74)40°(cid:35)70°(cid:35)100°(cid:110)
(cid:156)(cid:137)(cid:106)(cid:132)∠(cid:10)𝐵4𝐷0𝐶°(cid:35)70°(cid:35)100°(cid:110)+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
